Matemรกticas Financieras
Septiembre de 2014.
Modulo VII AMORTIZACIÓN
Características
Concepto: operación mediante la cual se extingue gradualmente una deuda, mediante pagos periódicos, es decir en intervalos de tiempo iguales que comprenden una parte del capital y el interés (pueden ser simples o compuestos según sea el caso)
Cada abono reduce el Capital, los intereses que se pagan van disminuyendo y aquella parte la deuda que aún so ha sido saldada se le conoce como saldo insoluto.
Aplicación importante de las Anualidades
Módulo VII. Amortización
Características
Dependiendo del tamaño y la frecuencia de los pagos, existen diferentes sistemas para amortizar un crédito. Estos son:
Amortización gradual:
Forma más usual para liquidar deudas, Los abonos (amortización + intereses) periódicos tienen la misma frecuencia y son por cantidades iguales. Es conveniente cuando la inflación es relativamente baja.
Módulo VII. Amortización
Características
Amortización constante:
La porción del abono amortiza el Capital adeudado es constante. Ventajas: el cálculo del saldo insoluto en cualquier período resulta fácil de realizar Útil en casos de refinanciar o cancelar la deuda en ese momento.
Módulo VII. Amortización
Características
Amortización con renta variable:
Cada abono y su correspondiente amortización es mayor que los anteriores. Los primeros pagos son pequeños, haciendo, en ocasiones, que la deuda se incremente para luego comenzar a reducirse cuando los pagos son mayores. Utilizado en operaciones a mediano y largo plazo, pero sobre todo cuando los índices inflacionarios son altos.
Módulo VII. Amortización
Tablas de amortización
Herramienta de registro de la deuda donde que plasma de manera ordenada la deuda inicial, capital pagado, intereses y el saldo insoluto. Para poder construir una tabla de amortización se debe comenzar con la obtención del valor del abono, de acuerdo a lo siguiente:
a=
C*i 1 - ( 1 + i )-n
Donde: a = Valor del abono C = importe de la deuda i = tasa de interés del período n = no. de períodos en que se va a liquidar la deuda Módulo VII. Amortización
Método de pagos iguales o anualidades Este método consiste en hacer pagos iguales, el pago de capital va en aumento mientras que el pago de intereses va en decremento. El valor del pago se determina con la fórmula de anualidades. (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Período
Saldo Inicial
Pago
Intereses
Capital
Saldo Insoluto
1
Capital
k
(b)1 . i
(c)1 – (d)1
(b)1 – (e)1
2
(f)1
k
(b)2 . i
(c)2 – (d)2
(b)2 – (e)2
3
(f)2
k
(b)3 . i
(c)3 – (d)3
(b)3 – (e)3
n
(f)n-1
k
(b)n . i
(c)n – (d)n
(b)n – (e)n= 0
Módulo VII. Amortización
MÉTODO DE PAGO PERIÓDICO DE INTERÉS. CAPITAL AL VENCIMIENTO. Este método realiza únicamente pagos de interés, haciendo la amortización total al final. Es la forma clásica de un bono.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Período
Saldo Inicial
Pago
Intereses
Capital
Saldo Insoluto
1
Capital
(d)1
(b)1 . i
0.0
(b)1 – (e)1
2
(f)1
(d)2
(b)2 . i
0.0
(b)2 – (e)2
3
(f)2
(d)3
(b)3 . i
0.0
(b)3 – (e)3
n
(f)n-1
(d)1+ (f)n-1
(b)n . i
Capital
(b)n – (e)n= 0
Módulo VII. Amortización
Ejemplo del método de pagos iguales El Tesorero del municipio “H”, le pide al encargado del área de finanzas que le realice un plan de pagos del préstamo contraído por $300,000 a 3 años a liquidarse mediante pagos semestrales con una tasa de interés del 17%. Los datos son: C = 300,000 i = 17% / 2 ó 0.085 n = 6 pagos Para poder determinar el monto de los pagos semestrales se sustituye en la fórmula los datos:
Módulo VII. Amortización
Método de amortizaciones iguales más intereses sobre saldos insolutos. Este método realiza amortizaciones de capital iguales; los intereses y el pago decrecen. La amortización se calcula dividiendo el capital total entre el número total de pagos.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Período
Saldo Inicial
Pago
Intereses
Capital
Saldo Insoluto
1
Capital
(d)1 + (e)1
(b)1 . i
k
(b)1 – (e)1
2
(f)1
(d)2 + (e)2
(b)2 . i
k
(b)2 – (e)2
3
(f)2
(d)3 + (e)3
(b)3 . i
k
(b)3 – (e)3
n
(f)n-1
(d)n + (e)n
(b)n . i
k
(b)n – (e)n= 0
donde k = Capital n
Módulo VII. Amortización
a=
300,000 * 0.085 1 - ( 1 + 0.085 )-6
a = 25,500 / 0.387055 a = $65,882 Una vez teniendo el monto del Abono, se empezar谩 a llenar la tabla de amortizaci贸n.
M贸dulo VII. Amortizaci贸n
Llenado de la Tabla de Amortización 1.
Los datos que se sugieren colocar son: Período, Saldo Inicial, Abono, Intereses, Amortización y Saldo Insoluto.
2.
En la primera columna, se anotará el no. de cada período, que para este ejemplo son 6
3.
Se empezará a llenar los datos de manera horizontal y de izquierda a derecha comenzando con el Saldo inicial en el período cero (período donde comienza la vida del préstamo y no se pagan ni intereses ni capital).
4.
Comenzando el período 1, vaciamos la cifra de abono que permanecerá constante durante la vida del préstamo.
Módulo VII. Amortización
Llenado de la Tabla de Amortización (Cont.) 5.
Se realiza el cálculo de intereses: 300,000 * 0.085 = 25,500
6.
La amortización como parte del Abono ( Abono = Intereses + Amortización ) se calculará: 65,882.12 – 25,500 = 40,381.12
7.
El saldo insoluto resultará de restar el Saldo Insoluto del Período anterior (300,000) menos la amortización (40,381.12)
8.
Se comienza los cálculos del segundo período y así sucesivamente hasta que el Saldo Insoluto del último período sea cero.
Módulo VII. Amortización
La tabla llenada: Per铆odo 0 1 2 3 4 5 6
Saldo Inicial 300,000.00 300,000.00 259,617.88 215,803.28 168,264.44 116,684.80 60,720.88
Abono
Intereses
Amortizaci贸n
65,882.12 65,882.12 65,882.12 65,882.12 65,882.12 65,882.12
25,500.00 22,067.52 18,343.28 14,302.48 9,918.21 5,161.28
40,381.12 43,814.60 47,538.84 51,579.64 55,963.91 60,720.88
Saldo Insoluto 300,000.00 259,617.88 215,803.28 168,264.44 116,684.80 60,720.88 0.00
M贸dulo VII. Amortizaci贸n
Resumen
Características
Sistemas de amortización
Tabla de amortización
Cálculo del Abono Llenado de tabla
Módulo VII. Amortización