TEMA: CuadrilĂĄteros y Circunferencia
Problema 1
Problema 5
En un trapezoide đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ, la suma de las medidas de los ĂĄngulos exteriores de vĂŠrtices đ??ľ đ?‘Ś đ??ś es 6đ?‘Ľ y el menor ĂĄngulo que forman las bisectrices interiores de los ĂĄngulos đ??´ đ?‘Ś đ??ˇ es de 5đ?‘Ľ. Calcular "đ?‘Ľ".
En la figura đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ es un trapezoide simĂŠtrico Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ , Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??ˇ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??ˇ. Calcular đ?›ź 0 B 13đ?›ź đ?‘œ
C
Problema 2 En la figura calcular "đ?‘Ľ + đ?‘Ś".
C
B 2đ?›ź đ?‘œ đ?›źđ?‘œ
đ?‘Śđ?‘œ đ?‘Ľđ?‘œ
D
A
Problema 6 D
A
Problema3
Si Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ. Calcular "đ?‘Ľ" B
En la figura calcular “xâ€?. đ?‘Ľđ?‘œ đ?›źđ?‘œ
C đ?›˝đ?‘œ
đ?›ź đ?‘œ + đ?›˝đ?‘œ
40đ?‘œ
40đ?‘œ A
Problema 4
En un trapezoide đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = 2; Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = Ě…Ě…Ě…Ě… = 4 10 đ?‘Ś đ??śđ??ˇ Calcular Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ , đ?‘ đ?‘– đ?‘šâˆ˘đ??ľ = 143 đ?‘Ś đ?‘šâˆ˘đ??ś = 127.
đ?‘Ľđ?‘œ D
Problema 7
En un trapezoide đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ, đ?‘€ es punto medio de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś , đ??ż es Ě…Ě…Ě…Ě… tal que: đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 4đ??´đ??ż Ě…Ě…Ě…Ě…. Si đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… + 2đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = un punto de đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… 18; đ??´đ??ś es bisectriz del âˆ˘đ??ľđ??´đ??ˇ đ?‘Ś đ?‘šâˆ˘đ??´đ??śđ??ˇ = 90. Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcular đ?‘€đ??ż
CuadrilĂĄteros y Circunferencia
PĂĄg. 01
Problema 12
Problema 8
̅̅̅̅̅̅′ = 2 đ?‘Ś đ?‘ƒđ?‘ƒ ̅̅̅̅̅′ = Del grĂĄfico, calcular Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ đ?‘ ′ , đ?‘ đ?‘– đ?‘€đ?‘€ 3 y ademĂĄs M, N y P son puntos medios.
En un trapezoide đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = 6, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??ˇ = 10. Calcular el mĂnimo valor entero de la suma de las medidas de las diagonales.
B
Problema 9
A
En la figura đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ es un paralelogramo. Si Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = 8, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = 9. Calcular “xâ€?. B
đ?œƒđ?‘œ đ?œƒđ?‘œ
P
đ?‘ ′ C
đ?‘ƒâ€˛
đ?‘€
C
�′
P
Problema 13 đ?›źđ?‘œ
đ?‘Ľđ?‘œ
đ?‘
A
De la figura Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘€ = Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ??ś . Calcular Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ??ť, Si: Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ť + đ??śđ??ˇ − đ??ťđ??ˇ = 18
đ?›źđ?‘œ
B
D
M
Problema 10 En la figura “Gâ€? es baricentro del triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś. Si: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ş = 4, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ť = 1 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??şđ??ś = 5. Calcular “xâ€?. B
C
A
45đ?‘œ
H
D
P G
đ?‘Ľđ?‘œ
Problema 14
H A
C
Del grĂĄfico đ??´đ??ˇđ??¸đ??ľ đ?‘Ś đ??ľđ??šđ??şđ??ś son cuadrados Ě…Ě…Ě…Ě… = 18). Calcular la distancia del punto (đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ž đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . (đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… ≠đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ). medio de đ??ˇđ??ş
F
Problema 11
En la figura Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = 6 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = 8; si M y N son puntos Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… respectivamente, calcular Ě…Ě…Ě…Ě… medios de đ??´đ??ľ đ?‘ƒđ?‘„ .
G
E B
A đ?œƒđ?‘œ đ?œƒ
đ?‘œ
D A
P
C
M
Q đ?›źđ?‘œ đ?›źđ?‘œ
B
N
C
CuadrilĂĄteros y Circunferencia
PĂĄg. 02
Problema 15
Problema 18
En la figura mostrada “Gâ€? es el baricentro del Ě…Ě…Ě…Ě… = 8 đ?‘Ś đ?‘ƒđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 10. Calcular triĂĄngulo ABC. Si đ??´đ??ť Ě…Ě…Ě…Ě… đ??şđ?‘„ P
De la figura los cuadrados đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ đ?‘Ś đ??ˇđ??¸đ??šđ??ş son congruentes. Calcular “xâ€?
B Q
H
C
B
đ?‘Ľđ?‘œ
G A
E
D
C
A
F
G
Problema 16
Ě…Ě…Ě…Ě… = 6, đ??ťđ??´ Ě…Ě…Ě…Ě… = 2, đ??ťđ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘€đ??´ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś "đ?‘‚" es Del grĂĄfico đ??ľđ??ť centro del cuadrado đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ. Calcular “xâ€?.
Problema 19 Del grĂĄfico đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ es un cuadrado de centro “Oâ€? y đ??´đ?‘‚đ?‘€đ??ˇ es un romboide. Calcular “xâ€?
C
B B
C
O D
đ?‘Ľđ?‘œ
O
M
đ?‘Ľđ?‘œ
H
M
A
A
OD
Problema 17
Problema 20
De la figura mostrada: “Oâ€? es centro del rectĂĄngulo đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ. Si đ?›ź đ?‘Ś đ?›˝ suman 90đ?‘œ . Calcular x, si Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??ś = Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ??ˇ . P
En el grĂĄfico: đ?‘… = 3 đ?‘Ś đ?‘&#x; = 1. Calcule BE
đ?‘Ľđ?‘œ đ?›źđ?‘œ
B
C
O đ?›˝đ?‘œ
A
D
CuadrilĂĄteros y Circunferencia
PĂĄg. 03
Problema 21 En el grĂĄfico, calcule AB, si CD = 6
Problema 25 SegĂşn gel grĂĄfico, calcule AD en funciĂłn de a, b y c.
Problema 22 Calcule “r� si AB = 5, BC = 12. (T, P y Q son puntos de tangencia)
Problema 23
Ě‚ = đ?‘šđ??´đ??ˇ Ě‚ En la figura: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś // Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ , đ?‘šđ??´đ??ľđ??ś BC = a y AD = b. Calcule la distancia entre los puntos medios de las flechas Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??ˇ en funciĂłn de a y b.
Problema 24 En el grĂĄfico, calcule “xâ€? si BC = 6, CD = 1 y EA = 3 (“Oâ€? es centro).
Problema 26 En el grĂĄfico: AM = 4, MN = 11 y NB = 5. Calcule “xâ€?
Problema 27 Del grĂĄfico, calcule “xâ€? siendo P, Q, R, F, S y T son puntos de tangencia.
CuadrilĂĄteros y Circunferencia
PĂĄg. 04
Problema 31
Ě‚ , si: En el grĂĄfico, calcule la đ?‘šđ?‘‡đ?‘ƒ 2(BO) = 3(AB)
Problema 28 En el grĂĄfico “Oâ€? es centro y CH = 4. Calcule CD.
Problema 32 En el grĂĄfico, calcule AD, si: BD = 4 y AC = 12
Problema 29 En el grĂĄfico: AC = BC, m âˆ˘ACB = 60, Calcule “xâ€?
Problema 33 Ě‚ + đ?‘šđ??ľđ??ś Ě‚ = 80° En el grĂĄfico, calcule “xâ€? si đ?‘šđ??´đ??ľ Donde A y C son puntos de tangencia.
Problema 30 Del grĂĄfico calcule "đ?œƒ".
Problema 34 En el grĂĄfico, el punto H es el centro de los dos arcos de circunferencia mostrados. T y P puntos de tangencia y la m âˆ˘HBC = 50°, calcule mâˆ˘BTP.
CuadrilĂĄteros y Circunferencia
PĂĄg. 05
Problema 35 En el grĂĄfico, calcule “xâ€? siendo F punto medio tangencia, m âˆ˘AFB = 30°
Problema 38
Ě‚ = 40°. Calcule la En el grĂĄfico la đ?‘šđ??ľđ??ś mâˆ˘PQR.
Problema 36 Ě‚ Del grĂĄfico, calcular đ?‘šđ?‘‚đ??ľ
Problema 37 En el grĂĄfico AB = 12 y “Oâ€? es centro de la circunferencia. Calcule OH.
CuadrilĂĄteros y Circunferencia
PĂĄg. 06
Cuadrilรกteros y Circunferencia
Pรกg. 07