Razones trigonométricas de ángulos agudos

TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE à NGULOS AGUDOS Son los resultados que se obtienen al dividir los lados de un triångulo rectångulo. En el triångulo adjunto, tenemos: C DEFINICIÓN:

b

Por ejemplo:

C 13 đ?œś

a

A A

c

đ?‘Ž đ?‘Ś đ?‘?: đ??śđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ đ?‘?: đ??ťđ?‘–đ?‘?đ?‘œđ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘˘đ?‘ đ?‘Ž đ?‘šâˆ˘đ??ľ: 90° đ?‘šâˆ˘đ??´, đ?‘šâˆ˘đ??ś: âˆ˘ đ?‘Žđ?‘”đ?‘˘đ?‘‘đ?‘œđ?‘

đ??śđ?‘‚ đ?‘Ž = đ??ť đ?‘? đ??śđ?‘‚ đ?‘Ž đ?‘‡đ?‘Žđ?‘›đ??´ = = đ??śđ??´ đ?‘? đ??ť đ?‘? đ?‘†đ?‘’đ?‘?đ??´ = = đ??śđ??´ đ?‘?

5

12 13 12 đ?‘‡đ?‘Žđ?‘›đ?›ź = 5 13 đ?‘†đ?‘’đ?‘?đ?›ź = 5

B

���� =

đ?‘? 2 + đ?‘Ž2 = đ?‘? 2

B 5 13 5 đ??śđ?‘œđ?‘Ąđ?›ź = 12 13 đ??śđ?‘ đ?‘?đ?›ź = 12

đ??śđ?‘œđ?‘ đ?›ź =

đ?‘šâˆ˘đ??´ + đ?‘šâˆ˘đ??ś = 90

Los resultados obtenidos se les asignan un nombre asociado a uno de los ĂĄngulos agudos del triĂĄngulo. AsĂ­ en el grĂĄfico para la đ?‘šâˆ˘đ??´ tenemos:

đ?‘†đ?‘’đ?‘›đ??´ =

12

đ??śđ??´ đ?‘? = đ??ť đ?‘? đ??śđ??´ đ??ś đ??śđ?‘œđ?‘Ąđ??´ = = đ??śđ?‘‚ đ?‘Ž đ??ť đ?‘? đ??śđ?‘ đ?‘?đ??´ = = đ??śđ?‘‚ đ?‘Ž đ??śđ?‘œđ?‘ đ??´ =

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECĂ?PROCAS Se nota claramente, de las definiciones de las razones trigonomĂŠtricas de un ĂĄngulo agudo, que existen tres parejas que son una recĂ­proca inversa de la otra, por lo que su producto siempre es 1. Estas parejas son las siguientes: đ?‘şđ?’†đ?’?đ?’™. đ?‘Şđ?’”đ?’„đ?’™ = đ?&#x;? đ?‘ťđ?’‚đ?’?đ?’™. đ?‘Şđ?’?đ?’•đ?’™ = đ?&#x;? đ?‘şđ?’†đ?’„đ?’™. đ?‘Şđ?’”đ?’„đ?’™ = đ?&#x;?

Razones TrigonomĂŠtricas de ĂĄngulos agudos

PĂĄg. 01

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE à NGULOS COMPLEMENTARIOS Cuando se calculan las razones trigonomÊtricas de los 2 ångulos agudos de un triångulo rectångulo, se puede notar que existen ciertas parejas de Êstas que toman el mismo valor. Esta característica la vamos a indicar de la siguiente manera: Si � + � = 90°, entonces tenemos que:

đ?‘†đ?‘’đ?‘›đ?›ź = đ??śđ?‘œđ?‘ đ?›˝ đ?‘‡đ?‘Žđ?‘›đ?›ź = đ??śđ?‘œđ?‘Ąđ?›˝ đ?‘†đ?‘’đ?‘?đ?›ź = đ??śđ?‘ đ?‘?đ?›˝

TRIà NGULOS NOTABLES: 45°

k 2

k

45°

60°

2k

k

30° k

k 3 53°

5k

3k

37°

72°

5k 2

k

8° 7k

4k

74°

25k

7k

16°

4k

75° đ?&#x;”− đ?&#x;? đ?’Œ

15°

24k

đ?&#x;”+ đ?&#x;? đ?’Œ

Razones TrigonomĂŠtricas de ĂĄngulos agudos

PĂĄg. 02

Razones Trigonométricas de ángulos agudos

Pág. 03