TEMA: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO Problema 01
Problema 05
Si a la suma de los cuadrados de la diagonal de un cubo y de la diagonal de una de sus caras se le multiplica por la longitud de una de sus aristas, se obtiene “n” veces el volumen del cubo. Calcula “n”.
El desarrollo de la superficie lateral de un cubo es un rectángulo de diagonal 17 m. Calcular el volumen del cubo.
Problema 02
En el cubo mostrado, de lado igual a 2 m, hallar el área del triángulo MQP, si M y Q son puntos medios de las aristas y P es punto medio de la cara Q
El volumen de un cubo es igual a “n” veces el cubo de su diagonal. Calcula “n”.
Problema 06
Problema 03
M
En la figura se muestra un hexaedro regular de arista “a”; “O” es centro de la cara ABCD y “M” es punto medio de AF . Calcular el área OMF. C
P E
B
Problema 07
O
En el cubo de arista área sombreada.
D
A
M
3
m de la figura hallar el
F
Problema 04 Se tienen cubos de 1 cm de arista. ¿Cuál es el volumen del cubo formado, al acoplarse cara con cara, el menor número de cubos de 1 cm de arista?
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Problema 08 En el cubo mostrado, de lado “a”, hallar el área sombreada, si AB =
BC 2
.
C B
Problema 12 En un hexaedro regular la distancia desde el punto medio de la diagonal a una cara del mismo es 12 cm. Determinar el área lateral del hexaedro.
a
A
Problema 13 Hallar la distancia GH entre los baricentros de dos caras contiguas de un tetraedro regular de arista “a”.
Problema 09 En el cubo de arista “a”, GP = PQ = QD, hallar el área sombreada. F
G
G H
E
P
B Q
A
H
Problema 14 Hallar la razón entre las áreas totales de un cubo y un octaedro que tiene como vértices los puntos centrales de las caras del cubo.
C
D
Problema 10
Problema 15
En el cubo mostrado, O es centro de la cara ABCD. Hallar “x”. F G
En el cubo mostrado, de arista igual a 4 m, hallar el área del triángulo MQP, si M y Q son puntos medios de las aristas, y P es punto medio de la cara.
2a
E
Q
C
M
D
C O
A
B
x A
D
B
F R
Problema 11 Calcular la arista del hexaedro regular, en el cual la distancia de un vértice a una diagonal del cubo es 6 m.
E
G P H
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Problema 16
Problema 21
Si el largo de un paralelepípedo se triplica, el ancho se duplica y la altura se cuadruplica, el volumen original queda multiplicado por:
¿Cuál es el volumen de una esfera inscrita en un cubo de 6 m de arista?
Problema 22 Problema 16 El número de tubos circulares con diámetro interior de 3 cm que transportan el mismo caudal de agua que en un tubo de 9 cm de diámetro interior (tubos del mismo largo) es:
Problema 17 Dos esferas de metal de radios 2a y 3a se funden juntas para hacer una esfera mayor. Calcular el radio de la nueva esfera.
Problema 18 Superponiendo 3 cubos de igual arista se obtiene un ortoedro cuya área total es 56 cm2. Hallar el volumen de cada cubo.
Problema 19 Una caja con base cuadrada y sin tapa se construye partiendo de una lámina cuadrada de estaño, cortando un cuadrado de 3 pulgadas en cada esquina, y doblando hacia arriba los lados. Si la caja debe contener 48 pulgadas cúbicas. ¿Qué dimensión debe tener la lámina en pulgadas?
Calcular el área de la esfera circunscrita a un cubo, si el área de la esfera inscrita es igual a 60.
Problema 23 Se tiene un ladrillo que pesa 4 Kg. Si todas sus dimensiones fueran reducidas a un quinto de su actual magnitud, el ladrillo pesaría:
Problema 24 La diagonal de un paralelepípedo rectángulo es 5 2 m. Sabiendo que sus dimensiones están en progresión aritmética de razón 1, hallar el volumen del sólido.
Problema 25 Las áreas de 3 caras de un paralelepípedo rectangular son 6, 12 y 8 cm2. Su volumen será:
Problema 26 Se tiene una hoja rectangular de 5 cm de ancho y 6 cm de largo. Se construye una caja abierta, cortando en las esquinas cuadrados de 1 cm de lado. Hallar la capacidad de la caja.
Problema 27 Problema 20 De cada vértice de un paralelepípedo rectángulo se extrae un cubo cuya arista mide “x”. Si el volumen del sólido que resulta de extraer los cubos es igual a ocho veces la suma de los volúmenes de dichos cubos. Calcular “x”, sabiendo que las dimensiones del paralelepípedo es 6, 8 y 12.
La altura de un cilindro recto mide 6 m y el área lateral 36 m2. Hallar su volumen.
Problema 28 ¿Cuánto mide el radio de la base de un cilindro, si su altura es 2 cm y su área lateral es 6 cm2?
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Problema 35
Problema 29 En un cilindro recto el área lateral es igual al área de la base. Si el radio de la base es 8 m, hallar el volumen del cilindro.
En un cilindro circular recto de 6 cm de radio, que contiene agua. Se introduce una esfera de plomo de 3 cm de radio. ¿En cuánto sube el nivel del agua en el cilindro?
Problema 30 Un vaso cilíndrico de diámetro “d” y altura “h” está lleno de agua. Si se vierte el contenido en otro vaso de diámetro “2d”, ¿hasta qué altura subirá el agua?
Problema 31 Se tiene un prisma de base cuadrangular regular cuya área lateral es 48 m2 y el área de la base igual a 4 m2, calcular el volumen del prisma.
Problema 32 Cada vez que Jorgito se mete a la tina, el nivel del agua sube 10 cm. Si la tina mide 1,5 m por 1 m, hallar el volumen de Jorgito.
Problema 33 La altura de un prisma recto mide 8 m; su base es un rectángulo, en el que uno de sus lados es 3/4 del otro. Si el área total es 552 m2 ¿cuál es la longitud de una de las diagonales del prisma?
Problema 34 Hallar el volumen del cilindro mostrado en la figura; si AO = 4 m y mOAB = 30°, siendo “O” el centro del círculo de la base. A
O
B
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