Tema 2 conjuntos

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Sesión N° # 2 Conjuntos Problema 1

Problema 8

Del siguiente conjunto: đ??´ = {1; {1}; {2}; {1, 2}; 3} Dar el valor de verdad: *1∈đ??´ *2∈đ??´ * {1, 2} ∈ đ??´ * {1} ∈ đ??´ * {1, 3} ∈ đ??´ *3∈đ??´ ÂżCuĂĄntas son verdaderas?

Indica cuĂĄntos elementos tiene el conjunto potencia de: đ??´ = {đ?‘Ľ, {đ?‘Ľ, đ?‘Ś}}

Problema 2 Si: đ??´ = {4, {5}, {4, 5}, 6} ÂżCuĂĄntas proposiciones son verdaderas? ∗4∈đ??´ * {5} ∈ đ??´ *5∈đ??´ *7⊄đ??´ * {4} ⊂ đ??´ * {{5}} ⊂ đ??´ * {4, 5} ∈ đ??´ * {{5}, 6} ⊂ đ??´ * {6} ⊂ đ??´ *∅∈đ??´

Problema 3 Sean los conjuntos iguales: đ??´ = {đ?‘Ž2 + 1; 7}; đ??ľ = {đ?‘Ž + đ?‘?; 10} ÂżCuĂĄl puede ser el valor de a – b?

Problema 4 Sabiendo que el conjunto: đ??´ = {đ?‘Ž + đ?‘?; đ?‘Ž + 2đ?‘? − 2; 10} es un conjunto unitario. Dar el valor de đ?‘Ž2 + đ?‘? 2

Problema 9 Si “nâ€? significa el nĂşmero de elementos, siendo A y B dos conjuntos tales que: đ?‘›(đ??´ âˆŞ đ??ľ) = 30 đ?‘›(đ??´ − đ??ľ) = 12 đ?‘›(đ??ľ − đ??´) = 8 [ ] [ Hallar: 5 đ?‘›(đ??´) − 4 đ?‘›(đ??ľ)]

Problema 10 Determinar por extensiĂłn y dar como respuesta la suma, de todos los elementos de P. đ?‘›2 − 16 đ?‘ƒ={ /đ?‘› ∈ ℤ, 0 < đ?‘› ≤ 5} đ?‘Ś đ?‘›âˆ’4 đ?‘ˆ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ đ?‘’đ?‘ đ?‘˘đ?‘› đ?‘›Ăşđ?‘šđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ }

Problema 11

đ?‘ˆ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ ∈ ℤ â‹€ 0 ≤ đ?‘Ľ < 10} (đ??´ âˆŞ đ??ľ)đ??ś = {0, 6, 9} đ??´ ∊ đ??ľ = {1, 2, 7} đ?‘Ś đ??´ − đ??ľ = {3, 5} ÂżCuĂĄl es la suma de los elementos de đ??ľ − đ??´? Si:

Problema 12

đ??´ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ 2 − 13đ?‘Ľ + 40 = 0} đ??ľ = {2đ?‘Ľ + 1â „đ?‘Ľ ∈ ℤ â‹€ 1 ≤ đ?‘Ľ < 6} đ??ś = {đ?‘Ľ 2 − 1â „đ?‘Ľ ∈ â„• â‹€ đ?‘Ľ < 5} ÂżCuĂĄntos subconjuntos tiene F? đ??š = (đ??ś − đ??ľ) âˆŞ đ??´

Problema 5

Si:

Dados los siguientes conjuntos iguales: đ??´ = {đ?‘Ž + 2; đ?‘Ž + 1} đ??ľ = {7 − đ?‘Ž; 8 − đ?‘Ž} đ??ś = {đ?‘? + 1; đ?‘? + 2} đ??ˇ = {đ?‘? + 2; 4} Calcular: đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘?

Problema 13

Problema 6 Dado el conjunto: đ??ľ = {1, 4, 9, 16, 25} Determinar por comprensiĂłn

Problema 7

đ?‘ˆ = {đ?‘ đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘ } đ??´ = {2đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ ∈ â„• â‹€ đ?‘Ľ < 6} đ?‘Ľ+4 â „đ?‘Ľ ∈ đ??´ } đ??ľ={ 2 2đ?‘Ś + 1 â „đ?‘Ś ∈ đ??ľ } đ??ś={ 3 ÂżCuĂĄntos elementos tiene C?

Sea: đ?‘ˆ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ ∈ â„• â‹€ đ?‘Ľ ≤ 50} Determine por extensiĂłn el conjunto A đ??´ = {đ?‘Ś − 1â „đ?‘Śâˆšđ?‘Ś ∈ đ?‘ˆ}

Problema 14 La diferencia simĂŠtrica de 2 conjuntos A y B se define: đ??´ ∆ đ??ľ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ ∈ (đ??´ âˆŞ đ??ľ)â‹€ đ?‘Ľ ∉ (đ??´ ∊ đ??ľ)} Si: đ?‘ˆ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ ∈ â„• â‹€ đ?‘Ľ < 10} đ??´ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ ∈ đ?‘ˆ â‹€ đ?‘Ľ đ?‘’đ?‘ đ?‘‘đ?‘–đ?‘Łđ?‘–đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘‘đ?‘’ 12} đ??ľ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ ∈ đ?‘ˆ â‹€ đ?‘Ľ đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;} Hallar cuantos elementos tiene (đ??´ ∆ đ??ľ)đ?‘?

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Problema 15

đ??´ = {đ?‘€đ?‘˘đ?‘—đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ } đ??ľ = {đ??şđ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘?đ?‘’đ?‘?đ?‘’ đ?‘™đ?‘–đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x;} ÂżCĂłmo se expresa el enunciado: “Hombres que no beben licorâ€?.

ÂżCuĂĄntas son verdaderas?

Si:

Problema 22

Si de una lista de 5 entrenadores se debe formar un comando tĂŠcnico integrado por lo menos por 2 personas. ÂżCuĂĄntas posibilidades se tienen?

En un salón de clases de 65 alumnos se observó:  30 son hombres  40 son del ciclo semianual.  Hay 10 seùoritas que no son del ciclo semianual. ¿Cuåntos son los hombres que no estudian en el ciclo semianual?

Problema 17

Problema 23

Problema 16

Sea đ?‘ˆ = {đ?‘Ľ ∈ ℤ+ /đ?‘Ľ < 10} conjunto universal y sean đ??´ = {đ?‘Ľ ∈ đ?‘ˆ/đ?‘Ľ đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;}; đ??ľ = {đ?‘Ľ ∈ đ?‘ˆ/đ?‘Ľ 2 < 30}. Hallar la suma del nĂşmero de subconjuntos propios de A con el nĂşmero de subconjuntos propios de B.

Hay 65 banderas que tienen por lo menos dos colores, 25 tienen rojo y azul, 15 rojo y blanco; 35 blanco y azul. ÂżCuĂĄntas tienen los tres colores mencionados?

Problema 18

Problema 24

Sean los conjuntos: đ??´ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ đ?‘’đ?‘ đ?‘˘đ?‘› đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘–ĂĄđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ} { đ??ľ = đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ đ?‘’đ?‘ đ?‘˘đ?‘› đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘–ĂĄđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘›đ?‘œ} đ??ˇ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ đ?‘’đ?‘ đ?‘˘đ?‘› đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘–ĂĄđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘–đ?‘ Ăłđ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘’đ?‘ } đ??¸ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ đ?‘’đ?‘ đ?‘˘đ?‘› đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘–ĂĄđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘’đ?‘žđ?‘˘đ?‘–đ?‘™ĂĄđ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ} SeĂąalar la relaciĂłn correcta. A) đ??ˇ ⊂ đ??¸ B) (đ??¸ ∊ đ??ľ) ≠∅ C) đ??ˇ − đ??¸ = ∅ D) đ??ľ âˆŞ đ??ˇ = đ??´ E) đ??¸ ⊂ đ??´

En cierta clase hay 15 veteranos de los cuales 10 son hombres, 15 hombres no son veteranos y 30 mujeres. ÂżCuĂĄntos estudiantes hay en clase?

Problema 19 Un joven durante todas las maĂąanas del mes de diciembre desayuna panetĂłn y/o chocolate. Si durante 23 maĂąanas desayuna panetĂłn y 19 toma chocolate. ÂżCuĂĄntas maĂąanas desayuna panetĂłn con chocolate?

Problema 20 En una ciudad, a la cuarta parte de la poblaciĂłn no le gusta nataciĂłn ni futbol, a la mitad le gusta nataciĂłn y a los cinco doceavos les gusta el futbol. ÂżQuĂŠ fracciĂłn de la poblaciĂłn gusta de la nataciĂłn y el futbol?

Problema 21 Sea:

đ?‘ˆ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ ∈ â„•} đ??´ = {đ?‘Ľ â „đ?‘Ľ(11 − đ?‘Ľ) = 30} đ??ľ = {đ?‘Ľ â „5(đ?‘Ľ 2 + 4) = 29đ?‘Ľ } đ??ś = {đ?‘Ľ â „3đ?‘Ľ 2 − 22đ?‘Ľ + 24 = 0} Y las alternativas: I. đ??´ = đ??ľ âˆŞ đ??ś II. đ??ľ = đ??´ âˆŞ đ??ś III. đ??ś = đ??´ âˆŞ đ??ľ IV. đ??ľ = đ??´ − đ??ś V. đ??ś = đ??´ ∊ đ??ľ

Problema 25 El resultado de una encuesta sobre preferencia de lectura de periĂłdicos, de 200 personas es el siguiente: 60% leen el Trome, 50% El Ojo, 40% La RepĂşblica, 60 leen el Trome y el ojo, 40 leen el Ojo y la RepĂşblica, 30 leen el Trome y la RepĂşblica y 10 leen los 3 periĂłdicos. ÂżQuĂŠ porcentaje no leen ninguno de estos 3 periĂłdicos?

Problema 26 En un grupo de 70 personas: 32 hablan inglĂŠs, 26 espaĂąol, 37 francĂŠs, 6 inglĂŠs y espaĂąol, 9 espaĂąol y francĂŠs, y 12 inglĂŠs y francĂŠs. ÂżCuĂĄntos hablan los tres idiomas?

Problema 27 De 72 jĂłvenes que postularon a las universidades: UNI, UNMSM, y/o UNFV se sabe que: 40 postularon a la UNI, 25 a la UNFV, 28 a la UNMSM y 1 postulĂł a las 3 universidades. ÂżCuĂĄntos postularon a sĂłlo 2 de estas universidades?

Problema 28 De un grupo de 60 alumnos:  20 gustan de AritmÊtica solamente.  4 gustan de AritmÊtica y Geometría, pero no de Física.

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 12 gustan de Geometría pero no de Aritmética.  1 gusta de los tres cursos.  18 gustan de Física pero no de Geometría. ¿Cuántos no gustan de alguno de éstos 3 cursos?

Problema 29 De 50 personas se sabe que:  5 mujeres tienen 17 años.  16 mujeres no tienen 17 años.  14 mujeres no tienen 18 años.  10 hombres no tienen 17 ni 18 años. ¿Cuántos hombres tienen 17 ó 18 años?

Problema 30 María sale a pasear todos los días con 1 o más de sus perritos. Con mucho cuidado, procura llevar cada día a un grupo diferente. Si en total tiene 5 perritos. ¿Al cabo de cuántos días tendrá que llevar necesariamente a un grupo repetido?

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