Hverdagens matematik by Alfabeta Forlag

Niels Tafdrup

Kære kursist

Hverdagens matematik

Denne bog er til dig! Bogen hedder Hverdagens matematik, for den handler om de tal, du støder på i hverdagen. Det er mit håb, at opgaverne i bogen giver mening for dig og måske endda kan være en hjælp for dig i din hverdag. Du er måske en af de kursister, som altid har haft svært ved matematik – måske ligefrem hadet matematik – fordi du aldrig har kunnet se meningen med det, du lavede i matematikundervisningen.

MATEMATIK TIL FVU, TRIN 1

Det vil jeg gerne lave om på med denne bog. Al undervisning skal jo give mening – ellers spilder man sin tid! Så når du har løst opgaverne i bogen, håber jeg, at du kan se, at matematik faktisk kan bruges til noget – og er nødvendig. Alle opgaverne tager udgangspunkt i almindelige menneskers hverdag: • Hvordan betaler jeg i netbank? • Hvor meget skal jeg regne med at købe ind for, når jeg inviterer gæster? • Er det rigtigt, når forretningen skriver, at jeg får 20 % i rabat – eller er jeg blevet snydt? • Hvor mange liter maling skal jeg købe, hvis jeg skal male væggen i stuen? • Hvad koster det, hvis jeg kører for stærkt på motorvejen? Jeg håber, at du ender med at synes, at matematik faktisk er ret sjovt.

God arbejdslyst!

SPAR 100,-

Niels Tafdrup

www.alfabeta.dk

9788763604901_omslag.indd 1

Svar

ISBN: 978-87-636-0490-1

Alfabeta 04/10/2018 08.47

9788763604901_indhold.indb 1

04/10/2018 09.51

Niels Tafdrup

Hverdagens matematik MATEMATIK TIL FVU, TRIN 1

Alfabeta

9788763604901_indhold.indb 1

04/10/2018 09.51

Hverdagens matematik Matematik til FVU, trin 1 Niels Tafdrup © Alfabeta, København 2018 Et forlag under Lindhardt og Ringhof Forlag A/S, et selskab i Egmont.

Mekanisk, fotografisk, elektronisk eller anden gengivelse af denne bog eller dele heraf er kun tilladt efter Copydans regler.

Forlagsredaktion: Helle Lehrmann Madsen og Anne Dalsgaard Justesen Billedredaktion: Kirsten Frank, Helle Lehrmann Madsen og Anne Dalsgaard Justesen Grafisk tilrettelægning af omslag og indhold: Jytte West Illustrationer: Jytte West Trykkeri: Balto Print

1. udgave, 1. oplag 2018 ISBN: 978-87-636-0490-1

1-4_10. korr_FVU_matematik_2017.indd 2

09/10/2018 13.15

Forord til læreren Denne bog er målrettet undervisningen i FVU-matematik på trin 1.

FVU-undervisningen (forberedende voksenunder visning) blev etableret omkring år 2000 i erkendelse af, at de ufaglærte jobs, som tidligere eksisterede for mennesker, som havde meget svært ved at læse og regne, efterhånden ikke eksisterer mere. Hvis man skal kunne klare sig på arbejdsmarkedet i dag – og i samfundet generelt – er det nødvendigt, at man kan læse og skrive og har en basal talforståelse. Opgaverne i denne bog tager udgangspunkt i undervisningsministeriets bekendtgørelse for FVUmatematik, samt de prøvesæt i FVU-matematik, som ministeriet gennem tidens løb har udarbejdet. Ifølge ministeriets bekendtgørelse om prøverne i FVU-matematik anvendes der i alle opgaver ”autentisk matematikholdigt materiale”. Derfor har det været vigtigt for mig, at opgaverne i denne bog også er autentiske, dvs. er udarbejdet ud fra materiale fra dagligdagen. FVU-matematik er forskellig fra almindelig skolematematik, idet FVU-matematik er hverdagsmatematik, dvs. den helt almindelige talforståelse, som vi alle har brug for i dagligdagens mange forskellige situationer. Som FVU-lærer er det vigtig at skelne mellem de to slags matematik: • FVU-matematikken (dagligdagens og hverdagens matematik) • Den klassiske teoretiske matematik (”skolematematikken”)

Forord til læreren · Hverdagens matematik · Alfabeta

9788763604901_indhold.indb 3

Ideelt set bør alle opgaver i FVU-matematikken bygge på spørgsmål, som mennesker her i samfundet, som ikke er matematiklærere, kunne finde på at stille sig selv. Altså f.eks.: • ”Når der er 20 % rabat på alt i butikken i denne weekend, hvad koster så denne vare?” • ”Hvis malingen rækker til 6-8 m2 pr. liter, hvor mange liter skal jeg så købe, hvis vi skal have malet væggen i stuen?” Praktisk matematik fra den hverdag, vi alle kender. Jeg har brugt mange autentiske billeder i forbindelse med de forskellige opgaver ud fra en idé om, at man har lettere ved at forstå, hvad man beregner, hvis man samtidig kan se, hvad opgaven drejer sig om. Det gør det forhåbentlig også lettere at vurdere, om man har regnet rigtigt. En stor del af FVU-matematikkursisterne kæmper med ordblindhed, og her kan det også være en fordel, at opgaverne er illustreret med et billede. Mange af kursisterne på FVU-holdene har anden etnisk baggrund end dansk. Her er det også en hjælp, at opgaverne er illustreret med autentiske billeder. For mange af disse kursister gælder det, at det ikke er matematikken, men det danske sprog, der er udfordringen, når de skal løse opgaverne, så her bliver FVU-matematikken samtidig en del af deres danskundervisning.

04/10/2018 09.51

Et undervisningsforløb i FVU-matematik trin 1 kan tilrettelægges med mindst 30 og højst 60 timer. Bogens kapitler er tænkt brugt i rækkefølge, idet de letteste kapitler kommer først og de sværeste til sidst. Hvis undervisningsforløbet er på 30 timer, vil der være opgaver nok til hele forløbet i bogen. Hvis undervisningsforløbet er længere, vil det være nødvendigt med supplerende materiale. Næsten alle opgaver er baseret på, at kursisterne bruger lommeregner, papir og blyant. I enkelte opgaver skal kursisterne bruge computer og løse opgaverne ved brug af internettet. Hvis der er behov for supplerende materiale, vil man også med fordel kunne bruge internettet f.eks. i kapitlet Indkøb, hvor forretningernes tilbudskataloger og ugeaviser på nettet giver mulighed for at lave forskellige beregninger. I undervisningsministeriets bekendtgørelse for FVUmatematik indgår aktiviteten ”Spil”. Jeg har ikke taget nogle spil med i denne bog. Men i mange spil og leg med tal indgår der matematik og kombinatorik, og det kan være en god idé at have nogle spil liggende i undervisningslokalet (f.eks. skak, Mastermind, yatzy, sudoku, 4-på-stribe, Shut the Box, backgammon m.m.).

Mange af spillene findes også på nettet, hvor man yderligere kan hente gode matematikholdige spil som f.eks. Tetris. Det er min erfaring, at man opnår et godt resultat, hvis man løbende kombinerer opgaverne i denne bog med ministeriets prøvesæt i FVU-matematik på trin 1. Prøvesættene + vejledende løsningsforslag kan downloades fra Materialeplatformen: http://materialeplatform.emu.dk og kræver brug af Uni-login. Der er facitlister til alle opgaver i bogen. Det er meget vigtigt, at kursisterne løbende kan se, om de regner rigtigt. Mange gange fungerer facitlisten også som en hjælp, så kursisterne bedre forstår, hvad de har lavet forkert, hvis de har lavet en fejl. Forslag til nye opgaver, rettelser eller ændringer af de nuværende opgaver modtages med glæde og kan sendes til info@alfabetaforlag.dk Tak til adjunkt Kent Meistrup Hansen for gennemlæsning af manuskriptet samt mange gode kommentarer og forslag til justeringer. God arbejdslyst! September 2018 Niels Tafdrup

9788763604901_indhold.indb 4

Forord til læreren · Hverdagens matematik · Alfabeta

04/10/2018 09.51

Indholdsfortegnelse 1 Tal

side 6

2 Lommeregner

side 10

3 Indkøb

side 15

4 Overslagsregning

side 25

5 At tælle

side 35

6 Km – m – cm – mm

side 43

7 Måling

side 50

8 Takster

side 58

9 Liter

side 64

10 Vægt i kilo og gram

side 69

11 Madopskrifter

side 73

12 Numre og koder

side 82

13 Bestillingssedler

side 91

14 Måleinstrumenter

side 97

15 Tid

side 103

16 Brøker

side 110

17 Brøker, decimaltal og procenter

side 120

18 Procentregning

side 124

19 Afrunding

side 131

20 Varedeklarationer og kilojoule (kJ)

side 137

Indholdsfortegnelse · Hverdagens matematik · Alfabeta

9788763604901_indhold.indb 5

04/10/2018 09.51

Kapitel 1 Tal I regning og matematik bruger vi tal. Tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6 … osv. kaldes de naturlige tal. Det er de tal, som de små børn i børnehaven lærer som de første tal. De tal, vi bruger i dag, hedder de indisk-arabiske tal. De blev udviklet i Indien for flere tusind år siden, og herfra bredte tallene sig til den arabiske verden. Senere kom de til Europa, og i dag bruges de i hele verden. Tidligere har man brugt andre tal. Hvis man kigger på de gamle bygninger i byerne, ser man tit, at der f.eks. står MDCCCLVI eller noget i den retning. Det er det årstal, som viser, hvornår bygningen er blevet opført. Årstallet er skrevet med romertal. Billedet her på siden viser facaden på en af de få gamle bygninger på Manhattan i New York. Man kan se, at der står MDCXXVI på facaden. Det er et romertal, som viser, hvornår bygningen er blevet bygget. M betyder 1000 D betyder 500 C betyder 100 X betyder 10 V betyder 5 I betyder 1

Romertallene er meget sjove – men noget besværlige! Det er jo meget lettere at skrive, at bygningen er bygget i 1626. Derfor bruger vi de indisk-arabiske tal i dag. Vi møder tal alle steder i vores hverdag: • • • •

når vi ser på klokken når vi køber ind når vi kigger på datoen når vi kører i bil og ser på km-tælleren og vejskiltene • osv. Tal er en del af vores hverdag. Så det er vigtigt, at vi har en god talforståelse. Det er også vigtigt, at man kan læse og gengive store tal og talrækker. Det har man bl.a. brug for, når man bruger netbank og betaler varer, regninger og ydelser over internettet.

M+D+C+X+X+V+I Bygningen er altså bygget i: 1000 + 500 + 100 + 10 + 10 + 5 + 1 = 1626.

9788763604901_indhold.indb 6

Eller hvis man logger ind på personlige oplysninger på forskellige hjemmesider, f.eks. SKAT, Borger.dk, Udbetaling Danmark og lign.

Kapitel 1 Tal · Hverdagens matematik · Alfabeta

04/10/2018 09.51

NemID Indtast nøgle

Lån & Spar Bank A/S

De fleste log-in til personlige oplysninger i Danmark foregår med NemID: 1

Udfyld den første NemID-boks her til højre med følgende tal: • Bruger-id: 02031979 • Adgangskodekode: 22552255 Udfyld den næste NemID-boks med den rigtige nøglekode fra nøglekortet på næste side.

Udfyld den første NemID-boks her til højre med følgende tal: • Bruger-id: 50050055 • Adgangskodekode: 99334567 Udfyld den næste NemID-boks med den rigtige nøglekode fra nøglekortet på næste side.

Adgangskode

2209

Du har 16 nøgler tilbage. Tag nyt nøglekort i brug

Glemt adgangskode? Log på

Afbryd

Log på

Afbryd

Indtast nøgle

Lån & Spar Bank A/S

Nøglekort: G984-486-317

Bruger-id

Adgangskode

0873

Du har 16 nøgler tilbage. Tag nyt nøglekort i brug

Glemt adgangskode? Log på

Nøglekort: G984-486-317

Bruger-id

Afbryd

Log på

Afbryd

Udfyld den første NemID-boks her til højre med følgende tal: • Bruger-id: 25111982 • Adgangskodekode: 6690002 Udfyld den anden NemID-boks med den rigtige nøglekode fra nøglekortet på næste side.

Indtast nøgle

Lån & Spar Bank A/S

Nøglekort: G984-486-317

Bruger-id

Adgangskode

2796

Du har 16 nøgler tilbage. Tag nyt nøglekort i brug

Glemt adgangskode? Log på

Kapitel 1 Tal · Hverdagens matematik · Alfabeta

9788763604901_indhold.indb 7

Afbryd

Log på

Afbryd

04/10/2018 09.51

Nøglekort:

Overførsel Næsten alle pengeoverførelser foregår i dag over internettet. DKK er danske kroner. 4

Udfyld boksen herunder med følgende tal: Beløb: 302,00 kr.

Til konto: 3140 4704949750

Overførsel

Udfyld boksen herunder med følgende tal: Beløb: 1295,00 kr.

Til konto: 0400 7037258800

Overførsel

Beløb

DKK

Beløb

DKK

Fra konto

0400 401761796 LOB

Fra konto

0400 401761796 LOB

Til konto

Log-in Al adgang på internettet til personlige oplysninger kræver log-in. 6

Udfyld boksen herunder med følgende tekst og tal: Brugernavn: Marie Adgangskode: 8000 8000

Indtast mobilnr. eller brugernavn

Indtast adgangskode

LOG IND

Udfyld skemaet herunder med følgende tal: Mobilnr.: 61 47 00 92 Indtast mobilnr. eller brugernavn

9788763604901_indhold.indb 8

Adgangskode: 2860 2860 Indtast adgangskode

LOG IND

Kapitel 1 Tal · Hverdagens matematik · Alfabeta

04/10/2018 09.51

Betalingskort Når man køber varer over internettet, bruger man et betalingskort.

Udfyld felterne i boksen herunder med følgende tal:

• Kortnummer: 5209 7404 0843 3301 • Udløbsdato: MD: 08 ÅR: 22 • Kontrolcifre: 359 (står på bagsiden af kortet)

Udfyld felterne i boksen herunder med følgende tal: • Kortnummer: 6034 2902 8774 1120 • Udløbsdato: MD: 01 ÅR: 21 • Kontrolcifre: 610 (står på bagsiden af kortet)

Betaling

Kortnummer

Udløbsdato

Kontrolcifre

Udløbsdato

År

Kontrolcifre

NÆSTE

År

NÆSTE

Kortart Betaler-ID

Indbetalingskort 10

NB: FI-kode: 71 00002601361 89270923

Udfyld indbetalingskortet herunder med følgende tal og tekst:

Udfyld indbetalingskortet herunder med følgende tal og tekst: • Beløb: 1995,00 kr. • FI-kode: 71 00002601361 89270923 • Egen husketekst: Campingudstyr

• Beløb: 3224,50 kr. • FI-kode: 71 00001229509 89461413 • Egen husketekst: Værkstedsregning – Bilen Indbetalingskort

Indbetalingskort

Kreditorregister

Kreditorregister DKK

Beløb

DKK

Beløb

Konto

0400 401761796

Konto

0400 401761796

Betalingsdato

10-12-18

Betalingsdato

10-12-18

FI-kode

Kapitel FVU Matematik 1 Tal · Hverdagens · Trin 1 · Kapitel matematik 1 Tal · Alfabeta

Egen husketekst

9788763604901_indhold.indb 9

Kreditornr.

FI-kode

Egen husketekst

04/10/2018 09.51

Kapitel 2 Lommeregner Når man skal lave matematik og beregninger, skal man bruge en lommeregner. Du skal ikke købe de billige lommeregnere til 20-30 kr. De er ikke altid gode nok, og man kommer let til at regne forkert.

Den mest almindelige lommeregner i de danske skoler er TEXAS TI-30, som du kan se på billedet her til højre. Det er en matematisk lommeregner, og den regner rigtigt. Der findes mange andre lommeregnere. Når du bruger lommeregner, er det vigtigste, at det er en matematisk lommeregner. Der er en masse taster på lommeregneren, som du ikke skal bruge til noget, medmindre du skal i gymnasiet eller ind på en lignende uddannelse. TEXAS TI-30 findes både i en hvid og en blå udgave. Den hvide, som du kan se her, kører på batteri, mens den blå kører på solceller. Men ellers er der ingen forskel. Hvis du har en smartphone eller en computer, ligger der også en lommeregner her, som du kan bruge.

På billedet her kan du se, hvordan lommeregneren ser ud på en smartphone. Der er en masse taster, som du ikke skal bruge til noget, medmindre du skal i gymnasiet eller ind på en lignende uddannelse.

9788763604901_indhold.indb 10

Kapitel 2 Lommeregner · Hverdagens matematik · Alfabeta

04/10/2018 09.51

De taster, som du skal bruge på lommeregneren, når du går til FVU-matematik, er de hvide taster + de mørkegrå taster, som er indrammet med rødt på lommeregneren her til højre.

De mørkegrå taster er de 4 regnearter:

I mange tal indgår der et komma – f.eks. hvis man skal betale 12,50 kr.

Dividere ÷ (dividere kan man også skrive som to prikker : )

Plus + Minus Gange

× (gange kan man også skrive som en prik • )

Dividere Gange

På lommeregneren er komma et punktum (hvilket er lidt misvisende, men sådan er det altså).

Minus Plus Lighedstegnet = enter på lommeregneren

Dividere Mange mennesker synes, at ”dividere” er den sværeste af de 4 regnearter. ”Dividere” betyder at dele. • Hvis man halverer noget, skal man dividere med 2. • Hvis vi er 4 mennesker, som skal dele 3000 kr., så skal vi dividere de 3000 kr. med 4. • Hvis man køber en pakke øl med 12 dåser for 41,95 kr. og spørger: ”Hvad koster én dåse øl?”, så skal man dividere prisen med 12: På lommeregneren: 41,95

3,4958 kr.

41 TUBORG Classic

12 × 33 CL

95 + pant

Så 1 dåse øl koster 3,50 kr.

Kapitel 2 Lommeregner · Hverdagens matematik · Alfabeta

9788763604901_indhold.indb 11

04/10/2018 09.51

Opgaver Brug lommeregneren til at lave opgaverne herunder. Lommeregneren er en matematisk lommeregner, så du skal bare være omhyggelig med at taste tallene ind i den rigtige rækkefølge. Så regner lommeregneren rigtigt.

255 + 56

_____________

1990 + 341 + 45 + 64

_____________

446 + 345 - 58

_____________

212,5 + 83 - 42,5 + 15 + 35 - 105

_____________

34 × 5 - 45,2 + 78 - 100

En pk. hakket oksekød koster 29,95 kr. _____________ Hvad koster 3 pk. hakket oksekød?

Literprisen på benzin er 10,32 kr. Hvad koster 5 liter benzin?

_____________

Literprisen på maling er 89,90 kr. Hvad koster 2,5 liter maling?

_____________

Kg-prisen på ost er 69,50 kr. Hvad koster 1,5 kg ost?

_____________

18 6

23 × 3 - 144 : 12 + 33,5 - 625 : 25

_____________

19,95 kr. + 84,50 kr. + 8,95 kr.

_____________

7,95 kr. + 19,90 kr. + 5,50 kr.

_____________

1000 kr. - 350 kr. - 425 kr.

_____________

8895 kr. + 40212 kr. - 3226 kr.

_____________

5 × 79,95 kr. + 2 × 99,50 kr.

_____________

En liter letmælk koster 5,95 kr. Hvad koster 2 liter letmælk?

_____________

En pose ærter koster 11,95 kr. Hvad koster 4 poser ærter? Kg-prisen på kartofler er 5,95 kr. Hvad koster 5 kg kartofler?

9788763604901_indhold.indb 12

_____________

En pakke med 4 svinekoteletter koster 32 kr. Hvad koster svinekoteletterne pr. stk.? _____________

En kasse øl med 30 øl koster 88,50 kr. _____________ Hvad koster øllene pr. stk.?

På næste side kan du se en bon fra NETTO. Brug priserne på bonen og lommeregneren til at lave de næste opgaver. 21

Hvad koster 2 bakker bacon duopac?

_____________

Hvad koster 2 bakker bacon leverpostej?

_____________

Hvad koster 1 flaske tomatketchup + et bæger ristede løg?

_____________

Kapitel 2 Lommeregner · Hverdagens matematik · Alfabeta

04/10/2018 09.51

Der er rabat på fine ærter. Hvor mange kr. er rabatten?

Gladsaxe Mølleve j 61 2860 Søborg

_____________

Hvad koster en pose fine ærter, når rabatten er trukket fra?

_____________

Der er rabat på multifrugt juice. Hvor mange kr. er rabatten?

_____________

Hvad koster 3 multifrugt juice, når rabatten er trukket fra?

_____________

Hvad koster 2 pakker indbagte rejer + 2 bakker øko cherry tomater?

_____________

Hvad er prisforskellen mellem øko gulerødder og øko cherry tomater?

_____________

Der er rabat på oksefilet. Er oksefileten sat ned i pris med over 50 %?

_____________

Kan man købe 4 pakker indbagte rejer for 100 kr.?

_____________

BACON DUOPAC PURLØG 9,95 7,00 FINE ÆRTER 10,97 RABAT - 2,97 FINE ÆRTER 10,97 RABAT - 2,97 FINE ÆRTER 10,97 RABAT TOMATKETCHUP - 2,97 35,00 RISTEDE LØG 13,95 BACON LEVERPOS TEJ 10,00 ØKO GULERØDD ER 7,20 ØKO GULERØDD ER 7,20 MULTIFRUGT JU ICE 13,50 RABAT - 3,50 SANDWICH BRØD OKSEFILET 9,00 129,00 RABAT 69,00 MATADOR MIX 27,95 ØKO CHERRY TO MAT RULLEPØLSE 11,00 14,95 INDBAGTE REJE R 29,95 TOTAL KONTANT 400,00 BYTTEPENGE MOMS (25 %) UD

GØR

Hvor mange varer er der blevet købt i alt? Hvor mange varer på bonen koster over 10 kr.?

_____________

Total-beløbet er fjernet fra bonen. Hvad har varerne kostet i alt?

_____________

Varerne er betalt med 400,00 kr. kontant. Hvor meget er der givet i byttepenge?

_____________

Hvor mange timer har NETTO åbent om ugen?

_____________

Kapitel 2 Lommeregner · Hverdagens matematik · Alfabeta

9788763604901_indhold.indb 13

59,43

Du blev betjent af : Christina 30 1 772 23 .02.17 19:06 Butik 7425 M OMSNR. 359557 16 WWW.NETTO.DK 8-22 ALLE UGEN

S 7 DAGE

04/10/2018 09.51

Facitliste 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

311 2440 733 198 102,8 65,5 113,40 kr. 33,35 kr. 225 kr. 45881 kr. 598,75 kr. 11,90 kr. 47,80 kr.

1-4_10. korr_FVU_matematik_2017.indd 14

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

29,75 kr. 89,85 kr. 51,60 kr. 224,75 kr. 104,25 kr. 8 kr. 2,95 kr. 19,90 kr. 20 kr. 48,95 kr. 2,97 kr. 8,00 kr. 3,50 kr.

27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.

30 kr. 81,90 kr. 3,80 kr. Ja (med over 53 %) Nej 17 varer 7 varer 277,15 kr. 122,85 kr. – dvs. 123 kr. 98 timer

Kapitel 2 Lommeregner · Hverdagens matematik · Alfabeta

08/10/2018 15.06

9788763604901_indhold.indb 1

04/10/2018 09.51

Niels Tafdrup

Kære kursist

Hverdagens matematik

MATEMATIK TIL FVU, TRIN 1

God arbejdslyst!

SPAR 100,-

Niels Tafdrup

www.alfabeta.dk

9788763604901_omslag.indd 1

Svar

ISBN: 978-87-636-0490-1

Alfabeta 04/10/2018 08.47