Geometría y aritmética de los números complejos con wiris

Universidad Nacional de la Patagonia Facultad de Ingeniería – Departamento de Matemática

Geometría y aritmética de los números complejos con wiris Ms. Ana María Teresa Lucca

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Los números complejos Wiris permite realizar fácilmente las operaciones básicas de suma, resta y multiplicación de números complejos. A continuación se detallan los pasos a seguir: •

Ingresar al sitio http://www.wiris.com/applets/CAS/es/cas_1_es.htm

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En la pestaña Edición pulsar el botón Nueva sesión

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Comenzar a tipear la operación. Para indicar la unidad imaginaria ir a la pestaña Símbolos y ubicar allí el botón correspondiente.

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Una vez ingresada la operación, pulsar el botón Calcular para obtener la solución.

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Una vez finalizado el cálculo, el resultado se muestra a continuación de una flecha en la celda que contiene la operación pedida.

Podemos obtener las partes real e imaginaria de un número complejo mediante comandos especiales. A continuación se muestra un ejemplo para cada caso.

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1. El plano complejo Sabemos que a los números complejos podemos asociarles un punto en el plano complejo. Para graficar esto utilizamos la siguiente secuencia: •

Primero definimos el punto mediante el comando punto

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Luego con el comando dibujar procedemos a su representación en el plano.

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Pulsar el botón Calcular.

Obsérvese que se han incluido ambas sentencias en la misma celda. Se abrirá una nueva ventana conteniendo la representación buscada.

También podemos asociar a cada número complejo un vector cuyo origen es el centro del plano coordenado. Para representar este vector basta introducir la siguiente sentencia:

2. Magnitud y conjugado Para obtener la magnitud o módulo o norma de un número complejo en Wiris, utilizamos el comando norma. Pero también podemos utilizar la operación norma ubicada en la pestaña Operaciones.

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Para obtener el complejo conjugado de un número complejo dado usamos el comando conjugado.

3. División compleja Para efectuar divisiones de números complejos simplemente utilizamos el comando Fracción de la pestaña Operaciones.

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4. Argumento y forma polar de un número complejo Hemos visto ya cómo obtener la magnitud de un número complejo. Para completar la forma polar del mismo necesitamos conocer además el argumento del mismo, y esto se hace a través del comando argumento.

Observemos que nos devuelve uno de sus argumentos. Para obtener la forma polar del número complejo expresado en forma binómica usamos el comando polar.

Si deseamos obtener la forma binómica a partir de la forma polar, debemos valernos de la fórmula de Euler. Así, procedemos de la siguiente manera:

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