دليل المعلم بحته أدبى الصف الثانى الثانوى

á`eÉ``©dG ŏŎŇîüĿí ŐŇîüĿí IJĜĿí

łŀĬńĿí ľŔĿĉ

OGó``YEG á°û`Ñc ¢ù`fƒj ∫ɪ`c /CG ßaÉM äÉë°ûdG πeCG /O

Ú°T’ ìÉàØdG óÑY ôª°S /O.Ω.CG

cg = íÌ ew} = íÌ ì|w Z= íÌ Ñm bTÐ Ð{v X Ê}? îÌ |Yh Ú w ø oJ ` X ç a TÐ gd?

|HmeTÐ X og\A oaQÐ X ëíØ ocgGí îi<

‫ﺷﺮﻛﺔ ﺳﻘﺎرة ﻟﻠﻨﺸﺮ‬ Ω .Ω .¢T

½»¼Á/½»¼À TíúÐ oåå^ \TÐ

½»¼À / ¼»ÀÁ» âÐzåååwüÐ RÚ 978 - 977 - 706 - 017 - 2

~yp #f p #f \Cf ˝ 1 ˝ k Sf F 6f

TízTÐ ååR|TÐ

II

äÉjƒàëªdG ∫hC’G »°SGQódG π°üØdG ±-CG

III

..............................................................................................................................................................................................................................

mgSlf kǢ2_k

q+qlf m:5x _ _+f e x2f }fxȚ 2*yf

2

.......................................................................................................................

4

...................................................................................................................................................................

9

...................................................................................................................................................................................................................

. _ _+f 6 W lf 3 f 2f

1-1

.e x2f 1 6J

2-1

. 16[f e x2f x &x8f e x2f

3-1

.e x2gf p f h #l f

4-1

. _gKlf l _f q kx Ȗ1 Sk h*

5-1

12

.....................................................................................................................................................

16

.................................................................................................................................................................................

24

.........................................................................................................................

30

............................................................................................

32

................................................................................................................................................................................................

37

.............................................................................................................................................................................................................

40

.............................................................................................................................................

43

..........................................................................................................................................

46

..............................................................................................................................................................

52

...........................................................................................................................................................................................................

54

......................................................................................................................................................................................

59

.........................................................................................................................................................................

65

.......................................................................................................................................................................

v gR _ K x l 5 Vygf x <:Ț p #f 2*yf . 6;cf <:Ț

1-2

. :Ț f 2f

2-2

. v _ K x :Ț Ȗ1 Slf h*

3-2

. p f vg #l x l 5 Vygf f 2f

4-2

. l 5 Vygf A y. HS

5-2

k2_Ȟ ˝ mgSȞ h f1

vqf #f #f 2*yf

. vqf Z k2_k

1-3

. 6 & f 2f vp 1 '

2-3

. vpȗf 2qR f 2f vp

3-3

72

...............................................................................................................................................................................

#g#lf ;* S 6f 2*yf

74

...............................................................................................................................................................................

. 'f ˕ 2R ^˖ oyp ^

1-4

83

..............................................................................................................................................................

.i l f & ˕ 2R ^˖ oyp ^

2-4

ÊÉãdG »°SGQódG π°üØdG ȗ;g; lf x S lf }fxȚ 2*yf

94

.................................................................................................................................................

96

.....................................................................................................................................................................

. ȗ;g; lf x S lf

1-1

100

. ;+f S lf

2-1

105

. ;+f ȗ;g; lf

3-1

109

. :2qvf S lf

4-1

114

. :2qvf ȗ;g; lf

5-1

...................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

124

.................................................................................................................................

` Z y f x h 1 f x 2Sf 2 k p #f 2*yf

126

. 2Sf 2 k

1-2

128

.h 1 f ˝ 12Sf x6Gk

2-2

131

.` Z y f

3-2

...................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

~yp #f p #f \Cf ˝ 1 ˝ k Sf F 6f

IV

äÉjƒàëªdG 136

......................................................................................................................................................................

hk c f x hF [ f #f #f 2*yf

138

.6 W f e2Sk

1-3

142

.] _ >Ȗ

2-3

145

.] _ >Ȗ 2R y^

3-3

151

.hk c f

4-3

..........................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................

158

.......................................................................................................................................................................................................

160

............................................................................................................................................................................................

V

k2_Ȟ ˝ mgSȞ h f1

e l *Ȗ S 6f 2*yf

.e l *Ȗ ;*

1-4

┬Рm ┬В ┼ж ┬Сj ┬В ┼ж ╟П┼ж ┬Р> q ├бe├│тЙдe

!" # $ %& ' ( )"* +) , - ./ 0 +1% 23 405 , -) 6 781 ,: ; <0 : ") =1%> +?0 ,=@ . 1/ 6 "* +) A & 781% ,' 1( ' B "+ &! 6 CD7 E "+8 : ")+ &1 ( "+) >0 B% G / : % / "* +8 # %&H C $ 60 ,:) "3 :% &

F I&J +) 1 K ' / # >0&$ .( /LJ .% , ? 7B8 0 C $ 6 M$0 0 ,=N +% OA7) :;1"6 A6 # $ %& "* +) 8/) .( >0&P .( Q"M7) .(0 : T 8A 8 0 "+8 0 : &8 '> U0 A+P 8 '> M) O 7) 0 , )"+ & B;8 : NA7( VWM X18B% " )+ 4WY .( ,' / ( "Z +8 :%> &)83 L( " [8 \ 8783] # > A( : )7 0 ,#WB^) _ # > A( : )7 " )8 ] ` a0 ;Q% ^8 0 :+8) \c8)) "Z +8 3> )% : $ ) 0 ,.%&YT C >d LZ - 0 > / 0 :^ 7) 0 ,Q%&; e0& 0 +8 )+ 0 , "Z +8 X 3 , f83 0 , "+8 0 I: 7I # U N E 0 :M^ 5 h+L %&+8 :6 $E ,, B_5 > J 6 >0 2B+ (Science, Technology, and Society STS) M)8N) 0 ? 7B8 0 "+ . : W+" :B3 )8( :"( i j> F % -

k , f83 4 _ 4 +* ; 0 l&!8" VWM :3> )( " c &8 :6 $E , "/) M)8N) : )7 6 )"+ , Z -8 Z I: ? 7B8 # 0 5 Nm VWM" : N% # N : )7 0 ,: / :M^ 5 :-"* +8) : $ %& n L) 0 ;) VWM & !L " c &8 I' / 6 :" 6 ' [ A N% &% -8 , A83 > 0 # $ %& # N ] : )7 4WY .( ,= 6 ^ +% o L > IE Y :/$ 0 :%j> " : 7L( :"( i :6 - VWM %0c

I:_ 8) # B(E 0 > ) , f83 .1/ : N%E I: / _ 7) M )? 6 M;7 0 & f + # ( p Yk .( =( * - ) 6 : 0 >0 > A<q .I " C )8 ] Q )+ 0 : )7

.тАл╪зя╗Яя╗Фя╗ая║┤я╗Фя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗░ я║Чя╗в я╗Уя╗░ я║┐я╗оя║Ля╗мя║О я║Ся╗ия║О╪б я╗гя╗ия╗мя║Ю ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗дя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗оя╗│я║ФтАм 0 A) "+ :"J ( " 1 8 # $ %& # 3 3 A6 " "+8) ' 1( % N OA7) .( : 3 35 :% r =8 > ^(0 + A6 . 1/ " = 1(0 ,: ( = _ 6 #WB^) _0 ,:) "1 # > &- a f " ` 0 , A)"+

. &L+ 8 # $ %& :r , f83 " = > M( % c8 "+8)" ' 0 s a _ > # $ %& "+ t7)% G / : +)8N) F I: % / ? 7B8" =( f83 " = > ` 0 ;)" ' &N) U (& # > A) C 7 0 & B;*8 Q@ &I : )7 0 : $ %& :6&+) # 3 3 " / OA7) C 7 6 % N Y ) )8+%0 > 8Y 8% ` ;Q@ -/ u;_ " , - "+ # N &83 % 7 -"8 "+8 0 , ^/ 0 J ;8 . +8L%0 : )"+ A( f83 "+8)" t)1 8 0 ,: 3 35 & B;8 Q@ &I0 #WB^) _ FMY0 G/L X 3 0 ,:( + n L) 0 ;) > !( .( # ( "+) M)? " 0 , A1; [ "+8 " '> -) . )"* +8) V 1 " c &8 0 ,:;"8f) ' / ( 6 I A+)8N) 0 A / FL & #WB^( :3 > 6 A :? / 7 A( f83 0 A8N +(0 : 78(

:тАл┘Ия╗Чя║к ╪▒╪зя╗Ля╗░ ╪зя╗Яя╗дя╗ия╗мя║Ю ╪зя╗Яя║дя║Оя╗Яя╗░ я╗гя║О я╗│я╗ая╗░тАм I: 3> ) # $ %& #] N( . F &8 0 ;) O( 0 ,# $ %& 6 A"( B 0 :6&+) ' _0 : )7 I#WB^) / FMY0 ;(0 # ( "+( .( ; <0 ) "+8) %0c :4WY .( ` a0 : ) "+8 # % 81) 0 &!( 6 "+8" : ( - & % +) Y ( *7L ~yp #f ┬Бp #f \Cf ╦Э ┬Б 1 ╦Э k Sf ┬АF 6f

VI

áeó≤ªdG I=)"+8% a ) 0 =)"+8% "+8) " rL7% ( % / : "% ( " #c > 0 ,: "+8 # ?&f( % / I= _ 4 I =- -/8 "+8) +1% l # $ %& "+ H% I A83 > > L(0 # $ %&" L/( F s "+8) B% IQ%&6 .)$ 0 F &;7( )+ " > F "+8) B% F "+8) B% I &B8L(0 L< (0 & (0 M^ F F F I# $ %& :r" J 8 " > F "+8) B% I "+) V 8 4WY .( ` a0 2%> 8" w&I0 X 3 e &8 I= @W) U ^7 "+8) > 8f 8/) M( X3 78 : 78( :M^ e &8 # U N 0 # ) 1( l&+ 0 ,.I 0 :(5 0 + 81( " A7( : 1 E # ) 1) , &8_ 0 # $ %& , &8_ IX ?5 0 V&+ 0 . )"1) C )"+ :É¡«∏Y ó«cCÉàdG ºJ ≈àdG äGQÉ¡ªdG øeh I "+8 '> A( IG/L 0 :3 > '> A( I y &8 E # ( "+)" : 0 :BL^ : +83] 0 > !) 0 M? &) , f83 III E , -7 & B;8 : A7(0 :;"8f) = [ & B;8 '> A( I s 0&8B 0 s 8 0 s A;i J 8 '> A( I A@ >d , &8_ 0 .%&YT M( ( +8 '> A( I & z0 # 6 ;!(0 : , 3>0 # MMf( Bi " # L 0 # M+) ) '> A( I: 0&8B E # 7-8 , f83 '> A(

‫ﻣﺎذا ﻋﻦ ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ؟‬ ! >&-) :J f l 5 0 # $ %& 2%> 8 :( + l 5 M )? M( V 8B 8/( Q;8% I ( B 0 F & .( = _0 8/( . ( &AH%0 , ! A A &i (0 & % +) Q-/%0 : / : _ 886 V 8B # _0 .( ' _0 4WA83 I' _ 8/( l ^B83 0 C &-83] ` a0 ;X M : +6 ' %U0 Q% ^8" ' _ :( -( I "+8 # ?&f(0 ' _ {0> $& F ' / 6 A - LM 0 &Y5 ) A W 0 A :7)P8) ;) 0 A $ ( l&+8 ,' _ " ) H7 FMf( I: ")+ I' _ {0> 6 :7)P8) : 3 35 # /"M!) :)@ * {0> .( {> L% F 40 78%0 ,|D 0 &B6} 7L ' _0 0>0 ,{> 8/) : 3 35 '&B; 4 _ i - IX &) F 1L .(0 X+! A1 .( : )"+ ' ) ~& .( {> Z A87% & B;8 &i L) , A;83] .( -87 8 @ 1) h+ ~&+%0 ,|.%> ) } 7L ' _0 I &Y5 , "+ # $ %& F & 8 0 IQ)+8) 8/( .)P8% :M^ .)P8 ' _ # $ ) -F 0 IF L > :ML &) 0 ,'c )8) +) .( : )N( ' _0 I & B; , 0 + ) ,\ 8783 0 "+ ,& B;8" : [1( ,: _ # - LM :% &

Z A87 0 {> " : 78( # L%> V 8B .)P ) % + " )8^% ) & > L8Y 0 :( .%> )8 ' _0

k2_Ȟ ˝ mgSȞ h f1

QL3 8 # _ 40 78 0 '& !- # ?E # a0 : -) :"o3] 0 A [ : $ ( :"o3 .)P8%0 :"o35 .( 8 # ;J ) 40 ? C $ 6 A@ 7 3 > !6 :% A 6 # > L8Y V 8B )^%0 ,X M A3> I: )% -8 # > L8Y] C 7 4 N( 6 &% M 0 G% / .( &I ( 0> ) , . B)% B^ A;m <

0 ,V 8B # $ ) -F 0 IF L > :ML &( #C ? 8 , 3& 0 4 Bi5 V 8B .)P8% 4 Bi5 : 0> ) ,\ 8783] 0 "/8 0 & 1;8 # ") 4WY .( ,# & r8) . # W+ > .( X M I: / $ 8 , 3& 0 : 3 7A

‫دور اﻟﺪﻟﻴﻞ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ‬ 7 0 7

F@ 3 0 +) 0 : 7(c :Mf 0 l 5 G _ .( 6 ' _k " '>&-) # _ .( ' _0 B m :N +(0 40 7 6 =8%&_ .( Z / G / , " +) " M$0 =7( l A 2 − % -8 0 8/) 2%> w&I0 : ) "+8 * l 5 Q -/8 L1 A) 0 Q%&M = & 7 , "* +)" A( - 7L ? .( : 0 /( ,. +( V "3[ =( c 0 ' _0 * = 6 > * - y 6 ,' ^7) I= :J f = 0 = > A(0 'c )) =m 8 !fi " +( B ?π«dódG Gòg Ωóîà°ùJ ∞«c .( '> J `( ( B 30 >&-) 2%> 8 A? 8/ 8 &J 7+ M )N F 6 0 B% 7 0 _ - = 6 `i ] )(0 ,= 8 6 X M &% ( M( # A ? F > " 1% )( ,{> 6 X M V 8 # /;J : 8 &J 7+ "+) :/;J .)P8 X M V 8 :/;J .( '&r!) '> ! X ? ,` :L17 ' @ 6 %c% I{> 0 ' _0 B :L17 .(U0 "+8 # ?&f( # ( "+) .(0 A30> 0 ' _ :ML &) # ( "+) .( t$ 0 : 2%> 8 w&I0 "+8 > !(0 @ 30 :( -) t$ ) ,& B;8 # > A(0 : 3 35 # /"M!) 0 2%> 8 B(0 I % -8 w&I & Y 0 A( f83 e&8-) F I J ;8 )^ 0 ' _ {0> .( {> J ; 40 7 8% CcN 6 : I{0> 6 ' % N # ( "+) 0 X M :- 1 # ( "+) . F & A WY 8% G _ : : @ &? '> ! :z !( 0 {> 6 A- -/ ?&) "+8 # ?&f( ~ &+83 A WY 8% G _ : !"# I{ - 0 :H_W)" :" I{> 6 A 0 7 8 3 8 # /"M!) .( t $ 8% G _ : $ $% " & C 7 =6 Q -/ 0 e&i 6 A( f83 "+)" .B)% 8 : 7+) @ 3 '> i] 8% : #'(& & )' & I "+8 0 "+8 : ") 78 0 :!/ C 7 A; < "+)" .B)% 8 2%> 8 w&I .( # )1( CcN t$ % : "' & *+ ' ,"I ./0 1 2 '3& 4"5 6 78 9 #'$ ; )& 1<&+ =' *+ ' ,"I 1 + ) 7A6 &YT {> .( w&M :,"M I l ^8 ] − #WB^) _ − :^ 7) 0 > / − 7 !+ − 0 +8 "+8 − : 7 -"8 :-%&M 0 '&$ /) : ¢ùjQóàdG ¥ôW øY ¬àaô©e ÖLGƒdG Ée I ;78 # +J 0 V + − # c )) − ;78 # L"M8( − ;78 # MY − , A;) : áÑ°SÉæªdG ¢ùjQóàdG á≤jôW QÉ«àNG ºàj ∞«c :%&)+ :"_&)" -F 60 VWM @ !Y0 8/) 0 :6 A81) "+8 # ?&f( C $ 6 2%> 8 :-%&I > 8Y 8% Ie 8) y 0 : ) "+8 0

~yp #f p #f \Cf ˝ 1 ˝ k Sf F 6f

áeó≤ªdG :π°†aG ¢ùjQóàdG ¥ôW iCG Q -/ 6 1 0 ) "+8 ) 0 X M X3 7 8 w&M P6 .B 0 P65 A7 + 2%> :-%&I ? ] I' ?&) l 5 :¢ùjQóàdG ¥ôW êPɪf : =? )' ; )' A "B 3 8 :)A) 0 l A" -F 60 :1 N8( & z 0 :1 N8( '& rJ # )N( VWM 1- = 6 8% "+ V "3 e0> : )7 :-%&M l A 0 , A . ;"B) :)A) U N E A7 ) 6 0 +8 : )N) &6 , -%0 : )N) &6 IQ%&; e0> M N^ 0 26 78 .( F] 0 +8 :=70/ @A) > B65 0 # ( "+) .( > &L C 83 VWM .( X"M%0 4 3 0 : P 0 $ ( % / ) "+8 ) 4WY 8% > B6] :6 N1 6 )8 0 A " Q;8( Q60 ` a0 $ ) 0 : P- `"8 :ML &) 4 "/ 0 # ?] 0 0 :% + > B6] .( > &L 8 0 : N%] : > ^) " M )N M N^8 '&B6 5 -8 0 -7 , 0 +L83 ` a0 '&B6 0 : ? 0 _ P6 4 J " A8^ 7( 8% > B65 C 83 : ") .( C A8 ] + 0 '&B8L) :+ > 6 7 !+ # MY f" .B)%0 ,'&B; `" X_ J 8 '> i] 0 '>&B) 0 :ML &) & z > B65 : : 3 3 # MY I= [^ > B65 C 83 8 3 $ )" : :o A8 0 ] M )N" :L17 $ ) e $0 " [8 : $ ) e&I IVWM :6 : > ^) :> B65 I# ?] 0 > B65 P6 " w ; ] 0 FL &) & z 0 >&B) l _ :> B65 % - : B<C& D , VWM" / 0 Q@ ) ' /( :"B^) 4 "_ e &8 0 O@ 8 4 J l A 8 : )"+ w&M _ `" )8+ ,:7 +( :"B^( :A? ) )"+ & B;8 0 : )"+ # Mf L " VWM X%> :-%&M l A

`" . # ( "+( M)? 6 C L 0 ( 0 Q % / :"B^) % / A7( # Mf .( ;7 " : N &83] A% > 8Y5 ~0&; `" > L8Y 8%0 :"B^) `"8 :7B)) 4 "/ ) ~0&6 ~&6 , A :ML &) Q@ -/ 0 :"B^) ( 6 O@ 87 `" )+ .B)% 8 0 :7B)) 4 "/ % - 0 O@ 87 Wf83 , 8f 60 :"B^) _ 6 3 I A83 > 8 :"B^)" :A ^( &Y : CE 7& 3 . > B65 0 C >T 4 L " )8+% H7( > _ A [ :^ 7) :-%&I %&+ .B)%0 : H;" w&M _ :-%&M `" ) " X%> 8 0 VWM & B;8 # > A( : )7 :-%&M l A 0 h+L AP+ VWM . 0 VWM 0 "+) F P6 A8/J " :( ( > B65 ~& X? : )8?] # > A) _[ :^ 7) 0 > / V , c8 ] . W IVWM A8 )7

:"o3] .( 0 : &6 > B6 ' l A 1- 0 :^ 7) .( l A" "+) % / 6 :^ 7) # MY )8 ~&+ X M" :J&; :_ - `" :" ( .(0 # ^ 7) H7 0 '> E M$0 8%0 , A7 : ?] V "M) VWM , c8 " "+) &/%0 B 0 '&B; X_ J [i .( "-8 0 'C 3] 0 '&B; - 0 :^ 7(0 :"( '&B; l A :ML &) # J 8 0 # ? 8783] Wf83 0 ;) F >0 > B65 J 8 " 1 - `"8 I : 3 35 :"B^) 0 : P-" :N 8 J 8 8% : &6 '&B6 B :N 8 % / 4WY .(0 % /

!

k2_Ȟ ˝ mgSȞ h f1

: F C'GH I ; )' .( .B)% B^ A8z J ' 0 =% :- 1 # ( "+) H7 0 ?&83 X M , -% " )8+ & B; : ") AL & 0 # ( "+) X M :N +) :N 87 /% "+8 = [ l ^8 5 "+8 l&+%0 ' % ? ( 6 A( f83 " A+N^% )( =1;7 X M A !% 4 "_ 0 > B6 l ^8 4WY .( ' % ? # ( "+( 4 J " A"% / 0 I "+8 : ") :"J ( :J ?H K L 1 ; )& M + 2/ M ! ' ! = 5 &')L J ? M F C'G% I ; )' I :)A) 6 e N7 " VWM ' 1( .)P 8 # ) "+8 h+ "+) = 6 &6 % 0 :=? ) l ^8 5 IX M A -8% 0 :( + # A ? 8 h+ "+) , -% = 60 :=? ) =Li l ^8 ]

/ 4 J =7( X"M%0 "+) .( # A ? 0 =1;7 :"B^) X M =? % = 6 :&/ l ^8 5 I ;7 0 V> N8 )! 0 ~0&; :z J0 :¢SQódG äGAGôLEG &6 l0&+) .(0 {> :% 6 > "D 0 &B6" 7 0 0 +8 )+ :^ 7( 4WY .( ` a0 : N 9' l 5 Q-/8 8 0 ,VWM : N% 0 {> & 3 .1_ )P )8_0 ,U] &( VWM "+8 6 : +6 . {> :o A .(U %c% ] ' 0 ,{> :M^ L !f) .(c " VWM :o A .(U rM% ] XN%0 I' ^7) IQ@ &^ 6 ' > :M^ 5 ;7 6 L 6 ,{> ~& # MY "+) Y % − :3W30 F & 60 − :o A8 + :; )L :% . 0 VWM :o A :"_&( 6 /% ( . F & 0 ,X M V 8 :/;! -F 0 IF L > FL & 0 .( CcN I=6 Q -/ 0 {> e N 6 >0 0 A8 ) :o A8 -; ] 8_ , s ? A( &( {> w&M .( %c( CcN 6 ` e 8%0 , :/$ ) :M^ 5 ` 0 # L%> 8 0 :" (] :6 B ~ &+83 CcN "f8%0 VWM" 0 e 8( .(U &6 : _ 6 A( f83 .B)% 8 : @ & E : 6 $E .%> )8 .( 0 # W+ 0 . - \ 8783] I A7 V N( .%> )8 [ )" F . ;8) " / 40 _" 7 6 >0 ) # ? )^%0 "&)81) -8 " :( X ? 7L )^%0 : ; ' O! 7L )^%0 ,"X%> 8 0 -8 " &YT X N ,{> ~& 4WY :%&%&/ 0 : A;i :"o3 )^% 0 [8 " 1 :%&%&/ 0 : A;i :"o3 )^%0 ," -8 " G X N 0 ".%> ) " 7 6 >0 ( # ? ' > # > L8Y] 0 :( + .%> )8 LF 7? ` a0 , )"+ (0 ` WI ' ;83 (0 ,{> l Q -/ .( I' _0 :% A 6 U ^7 ."+ > _ .B 0 ,. ;8) VWM" : @ & :M^ {> :% A 6 , -% : P "8Q 1+ &L =? "+) Y U ^7 A6 , A % 81) -F 60 # )N( !; 6 VWM 1- ]0 . ;8) VWM Y VWM A "B% _ 0 ,: @ & E :M^ 5 A , -" {> # a 6 F8 0 MM-81 `7B)% ,= WI . :% &; w0&; A+( M? & 0 ,:!/ y 0 \> Y :M^ 5 6 0cN ( ` " $&+% 0 ,{> + = ( -% ?> Y U ^7 , A8+ 8) .(U .( =? 8/ (0 ,:M^ 5 `" " ` a 8% ' % N :o A8 L 0 ,: 8 :!/ :% 6 A U N

A"3 B % ` a &6 , G _ ,= 6 U N M 8 XN% ( U ^7 X I "B 7 = 7 & ^ 0 I @ & U ^ [ , - A ) 0 A A7( M 8) C MY5 h+ :N 8 VWM =? 8 # +! .( ~ &+83 8% : )P C 6 M H O0 IVWM" )% ] 81) ` 0 :( f81) @ 3 0 $ ) lW8Y C MY5 "8f 0 ) & > L8Y 0 :( .%> ) 0 ' _ {0> f"( ~&+ ' _ A87 :=&G "' R' % S# I )A7( B # ? ` &6 % [ )" F ' _ "

~yp #f p #f \Cf ˝ 1 ˝ k Sf F 6f

-

áeó≤ªdG g¤GchG* c G* < z/¢H 9y< Kc hI ¢ 6 /K F&* £ < 4Kw+ ¢ - £F G* LzMz< &±*K I ! 6 # $ %& ' ( 8/( H7 It? 7 2%> 8" :( # N &83 I# $ %& "+ 6 : % / # N ] IF^7 "+8 : 7 H7 0 '>

I &Y5 ) A8 W 0 # $ %& ' ( : + LI I# $ %& 2%> l 7! I ! # &i (0 & % +( I:% :"_&) VWM )7 @ !Y I " !/8 > L8Y] # ;J ( 40 ? C 7

‫ﻃﺒﻴﻌﻴﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ 2%> 8 w&I0 8/) 0 l 5 G _ .( = B( " # & ) _[ ' ) :+ LI ' &( OA7) C 7 c@ > _ .( V + 83] I: 3 > ' ) 0 "+ # $ %& :+ LI . w&; t $ >0&P .( , % -8 X 3 0 : ) "+8 :M^ 5 0 # $ %& :+ LI 6 / 8 # & r8 A60 :;"8f) > !+ &L # $ %& > M _ &( > .( ] # $ %& :+ LI : 0 # $ %& > M %> ) : 7(U # &86 : W 6 # $ %& :+ LI " l&+8 .B)%0 ,&Yd &! .( A B '&8; 6 # $ %& :+ LI y)1 0 ,: -%&z] '> P/ > A< L 8_0 # $ %& '[^ 7( = H "' I F-6 :J f #] / " )8+ y 0 -M7) &L " )8+ .B : ") :+ LI # a QM7) " @ - A% L , H7 :% L '&8; #c ) ,&^ M3 8 &- 8_ : -%&z] '> P/ '[^ 7( : ? T "' X"z0 , # %&H7 Q8^ A7(0 # )"1) 0 # A% L 0 # 6&+( W 0 # 6&+) .( :M 1 : )N( .( , H7 B8% G _ IU (& , f83 0 %&N8 M M '&8; 6 # $ %& :+ LI " tLJ :- 1 '&8; " yL"z 8 Q"M) w ! '&B6 h6> G _ T 8_ &^ M3 8 ,&- .( : T T "' :)H ] # + 0 %&N & y/LJ 0 # $ %& 0&6 M )N ' _ ( :r , f83 '&8; 6 0 , L1 w ! I# $ %& #] N( M )? 6 , V "3 $ %& U L783] V "3 tLJ 0 : $ %& A ! "1( # ( -( 4WY .( : J O@ 8 4 J : ] 83 :+ LI # a : 3 > ' ) 0 "+ # $ %& I# %&H7 0 O@ 87 w -8i .B)% 4] 83] 4WY .(0 ,QM7) . A)B/ # Mf -F 60 K U V W L 1<&+ 4") $ X )& +"I FB' I $ &G W +" 15 ; )G W +" @ '#L := + &G I AM 1L + .B 0 # $ %& "+ : 3 3] ;) " 8/ : 3 > ' ) # $ %& w -8i l A ] : 3 > ' ) # $ %& )7 # %&H7 4 J l A% ] 83 C 7 "+ # $ %& IC )"+ +;% )" ( ' % ? : $ %> # ( "+) X M :/$ 0 '> ! : 3 > ' ) 6 X M" , - # )"1) )7 :% %&N :r J 6 # )"1) .)P8 "+ # $ %& II:M1L(0 =( A;(0 Ly1&±* ¢ G*K jc¤ 9cMyG* ? 7B8 0 > P/ > M8 c &( y/LJ # $ %& [ 4 - :?> =8 ) c ,> M8 @ _ " # $ %&

)+ w 3 6 V 5 0 7; 6 II :M^ 5 Mr y/LJ AI ) 0 A - LM 5 ` a0 , "L-81) 0 &J +) y U (0 y # $ %& I# ( f 0 \ 8 E 60 . 3 1 # > & 0 :%&B1+ # N &83E 6 III t%0&8 #] N(0 .( ( %&N 0 =? ) 4WY .( ^8B 0 , A?> Y .( #WB^( /8 A"Y .( M3 8 : 1 :6 - . &L+% IF ^ 8)% , A( A > !( .% B^ 0 + " &J # $ %& U ^ +% , A"Y .( A%& # W A?> Y F ,{ 7 .( :" A)A;% U (>0 , > &N( # $ %& + 0 ,# ( -( M( O@ 8 w -8i 0 U ) 5 0 # W+ :3 > AI ^

J 8 0 # ( "+) 4 L-83 0 G 0 # L3 / ) & 1 " A-M7( )+%0 ,&^L : L z A+( ( +8%0 A J 8% :r C P60 Field -/ 0 Group '&(c ( ' &N( 7 6 # $ %& 0&60 #] N( # + ,: @ P l 5 4WY .( A I:;"8f) 0&; 6 A W ) A Vector space =N8)

n

k2_Ȟ ˝ mgSȞ h f1

#WB^)" 4 "_ A7 0 A7( Q L7% \a ) A 3&8 :+ LM" y!7 # $ %& q6 : $ %& # %&N8 z>0

( +8 :% $ 60 II : B ( 7% &Y 0 : B 83 & H( M( ,# 7 -%W 0 #] )8_] M(0 # ) M( ( +8 # $ %& 0 #WB^) .( & _ 6 # $ %& A1 0 ,:%> 1 &Y 0 :/ /J + M( ,' -+( &Y 0 :)H87( : ( 4 Bi M( A8)?& ' € A"_ 8% , U (>0 # $ %& :r" # W A8? ) 0 A" ) 4WY .( ,: / 0 : ")+ # % /8 0 F ( − # $ %& , :% ) A J 8 0 : +i ( .( ‰8 # & <0 : / # 7@ B 6 )7 & < 7 &1; 0 e&^ − W # ") 7 H7 0 ,: 7! 0 :%> )+) # ) )!8" ' % \a ) 7 , - # $ %& ) , &LN 6 : 3 A" )

A )r 0 - 3 ) V 17 7 ! # $ %& ,' % ? # 0&^) , - 0 N 7 [L78 0 ,: ? 8 E 0 : ( f :M^ 5 :" )? : 76 # > !(0 : 6&YU 4 Bi5 .% B8 # _0 ) .B)% : 3 7 4 Bi[ ) # $ %& ,:" )N

:(‍ﺗďťˆ ﺤďş˜ى اďť&#x;ﺎﺎﺿﺎت ďť“ďť° اďť&#x;ďşźďť’ اďť&#x;ďşœďşŽ اďť&#x;ďşœďşŽى )ŘŁŘŻďş‘‏ :"_&) l ;J . s 6 ;!( : U ( : 3 > # _0 Bi 6 ! 6 # $ %& 2%> &N% .(0 I# " ) V 1_0 ,:3 7A ,4 0 0 # W+ 0 &LN , A " # ")+ 0 5 ::60&+) #] N) . 0 ,:% # _0 .)P8% G / J 6 s -6 „U 8%0 ,„&6 6 s 0c"_0 l ;! &L s 3 > )7% 8/) q6 &Y : _ # _ # L"M8) $ %& z 78 #] / M )? 6 &%0 I $ %& &B; ' _0 − ( _ −2B+ :;"8f( „0&6 .( I:"! # a &Y5 , "+ :( f 0 : &; A C )8 lW8Y "

:‍ﺗﺟďť’ أﺪا٠ďş—ﺪعﺲ اďť&#x;ﺎﺎﺿﺎت‏ X M %0c l A% # $ %& 2%> , A7( l A ( 0 |? W +" Z ; Z )? U & } =L[ \ ]( I &P ^ ; )& M! + 4WY .( # > A) 0 l> +) `" , f83 0 < 8 0 l> +) `"8 :ML &) # > A) V 18 0 : $ %& l> +) : Q"+8 l # $ %& 2%> l Â… f" .B)% 8 0 , A83 > / : N% # N .% B

I# $ %& ' ( # 3 3 A60 :6&+) ‰ I A8 )7 0 :) "3 & B; X 3 " X%> 8 ‰ : &_ 2;7 0 : "-+ : $ %& # > A) V 18 ‰ I j )" 0 # $ %& / &% -8 =?0 0 4 ( : )7 0 :L? ( # N V 18 ‰ := Q F 0H @ 7AL 0"9_ , W +" ; )L F 0 @ 7A'I @+")' +"I 1 "TG a 70 h+L :%&H7 235 0 AL & 0 A8 7 A60 ' ) # 3 3 :6&+( 6 : 6&+) l 5 )8 Cognitive b") F 0 6 0 : 3 > ' ) 6 # %&H7 0 - Q LM " '> - X M V 1 " ` a 1% G _ : - LM8 _ 7 I &Y : 3 > ( # 3 3 A6 6 # 3 35 `" :6&+( A1 ) : _ ( . $ %& &% - 0 , &^ & B; V "3 0 4 N(0 "+ # $ %& appreciation &% -8 Q"* +8 Affective c ? ! F 0 & B;8 6 AL 3 / 0 , Z -8 6 >0 / 0 ,# $ %& :3 > / : N% # N 0 4 ( .% B 0 , A ( A3 0 I L B^ 0 c(& C 3 4 ! ] 6 A8r : 0 # 0 , f83 0 ,: 3 7A # C ^ E ( ,: "-+ 0 : ")+ # > A) : )7 A !-% Psychomotor G"3( ? F 0 A1 0 : @ ] : _ 7 A " X"r% # $ %& 6 : ")+ # > A) , L3 _ 0 1_ 0 3 7 $ %> M I # a

_ 6 l> +) 0 ;) , f83 6 :" )8) : "-+ # > A) )7 ,:%0 : _ 7 .( > - : 6&+) : _ 7 I /" # (U > Y0 # MY :%0 '> A) ?&8 8 : 6&+) : _ 7 A " X"r 6 #WB^)

â€ŤŘĽďşłďş˜ﺎاďş—ďť´ďş ďť´ďşŽŘŞ ﺎďş” ďť&#x;ďť ďş˜ﺪعﺲ اďť&#x;ﺎďş&#x;ﺢ‏ "+8 0 2%> 8" 3 35 l A :H_W( M( ,{> l Q -/ 6 "+) # &/ :MY :*+ ' X L "'$Q ' 1( ~&r , )"+8% A &% ( VWM " +8% 6 A C ; ) : N &83] e N { -%0 IX M "+8% ~yp #f  p #f \Cf Ë?  1 Ë? k Sf €F 6f

r

ĂĄeó≤ªdG : N &83 .)P8 0 Constructivism : @ 7L :%&H7 C $ 6 A )"+8% 8 l> +) ;^8B%0 A1; [ 7L% 6 VWM : T "+) , -% :/? 7 2%> 8 I : f%> :! B% 0 VWM L8 & % 4 3 0 :"B^) , Z -8 ‰ I:^ 7)" VWM" :J&6 C M ‰ 4 ) 0 ,=1;7 X I A 6 &B;% :% &6 4 ) 0 , s 0 + )+ '& rJ # )N( 6 : 0 + 4 ) . )+ M%U ‰ I A1; VWM . 0 VWM 0 "+) . #W ; A 6 ‡ /% : )? ="_ 0 =8^ 7( ) t$ 0 Â… f"8 "+) , -% VWM h+ X ? .( ~0& 0 0 + ) 0 :^ 7( :% A 6 ‰ Iˆ ,. & A # %&H w M7( ,# W ,# ;%&+ :# 3 35 F7)P8( I A1; [ # W+ 0 † f h+ l ^8 ] # L? 0 4c7) 0 !; Y J&6 F VWM C M ‰ I:"% . & 0 4 "_ C M " VWM M N^ ‰ I ' % N : W+ 0 , A;) " 4 ( ]0 4 ( "+) M+% ;( ' .)$ : W 0 , A;( 2%> 7 ‰ IVWM .( : +6 : > ^( 0 'c N # ?] ~& 0 Q@ -/ &3 0 . -"8 . +L ‰ I' _ :!/ 6 2%> 8 w&I # "1 M% 7 ‰ 0 .( 0 "+8 o M VWM" : 0 +8 # )N) 6 0 &; )+ '&86 6 :J Y :% > C M " †&/ ‰ I. ;8) VWM :L17 4 / ` 0 , "+8 " A > 6 81) M )? VWM /% '>0&P .( 2 −:% &; w0&; ' &( M( 4c7) 6 0 !; Y C 3 # L? M% 7 ‰ "!% 8_ A( - u_W%m 0 , 5 / A , - m 6 ,|l +P } VWM :L17 :J Y V 8B 6 .%> )8 I# L? 6 . ?> 8( P6 # % 81( I:L8B) 6 0 "+) X8B( 6 !; \> Y ' 1)" # 1 h+ % / ‰ I>&-) 6 w ;8 0 e N7 =7B)% = [ &+^% " X M ' 1( ‰

â€ŤŮˆďşłďşŽďş‹ďť‚ ďş—ďťŒďť ďť´ďť¤ďť´ďş” ﺎﺔ‏ † & 0 F@ &i 0 w >0 " :"N1 0 :8 € '> J 0 ,:( 3&( 0 : 8B( : ) "+ ' ( ) "+8 F 3 (m : &/8( I& L) " : cf( 0 CDs :N( ( B% 0 I# N(&L 0 : ) "+8 ) , f83 0 ~& 6 :( f81) 'cA?5 0 # 0 5 : ) "+8 F@ 3 )^ 0 ‚ )7 3 U A? 0 :)8+( > J 0 # 6 ;i ~&+ 'cA? 0 : B 83W 0 : L^Y +F M 0 : & # M 0 -F !"( ) "+8 F 3 Z I: ")+( V> N 0 : 3 7 4 Bi5 ' /( \a ) 0 :+7!( 0 :+ LM .( ( B 0 , F 3 _ 0 F = WY .( {> )%0 =1;7 X M =( f81% ) "+8 F 3 6 J5 0 = ^) ;8B% ] , MF ^ s ) "+ W) F ( A) 6 , s d )+% 0 =" r^8 "+) , C 3 0 : $ %> : W l ^8 ] hands on V 3 / " X M )+% W : 3 7A 4 Bi5 h+ 3> 0 excelsheet : 0 N :_ " O( & (F f81( 40 N _5 ) 0 A8/J Q -/

Igeogebra ( …!f8) : $ %& O( &L 0 LOGO ? " O( & ' ;/"3 , f83 :"% y1 0 :; "_} ,:( :;! ' +8) : ) "+8 F@ 3 0 ,:J Y :;! ? 7B8 7 = o & L) 0 I="/( / ] "+8 : ") & 1 6 "+) &) 81% ' ? 7B8 7+) −| "+)"

(‍ اďť&#x;ﺎﺎﺿﺎت اďť&#x;ďťŒďşŽﺔ‏- ‍دﺑ‏Fâ€ŤďťŁďťŒďşŽﺎ Ůˆﺆﺡﺎات اďť&#x;ďşźďť’ اďť&#x;ďşœďşŽ اďť&#x;ďşœďşŽى ) اďť&#x;ďť˜ﺴ ا‏ âˆŤGhĂłdGh äÉbĂ“ŠdGh Ă´Ă‘ĂŠdG :âˆŤhC’G âˆŤĂ‰ĂŠÂŞdG d ^ ? I 9 T&L 9G $ , = 3 " e'& U \ 1 '# f F")L :\ H )& ^ : A 6 :M^ 5 ;7 : ; 0 ' _ :3 > + M 8% : "_]& I - -/ & r8) # a : , A;( l&+8%

3

k2_Čž Ë? mgSČž h€f1

I A ) 0 -) 4 N) 0 , - -/ & r8) # a 4 0 4 N( /% I 4 0 # L€ − 4 0 … 7 −4 0 % c - -/ & r8) # a 4 0 &I O8781% I:% &6 0 : ?0U A G _ .( - -/ & r8) # a 4 0 „ /% I 0 / # & 4 0 l&+8% : A7( † Y O8781%0 , : T 4 0 # 7/7( 3&% I‹{ = { : : + &8 :

|{| = Ĺ 5 : '> iE M( , |{| = { : { -) : ٣‍ ŘŻ)Řł( = س‏: ‍ اďť&#x;ﺪاďť&#x;ďş” اďť&#x;ďş˜ďťœďťŒďť´ďş’ďť´ďş”â€Ź Â? = (‍ ŘŻ)س‏: ‍ اďť&#x;ﺪاďť&#x;ďş” اďť&#x;ďťœď´Şďťłďş”â€Ź {

I:- 1 4 0 " C ! { , C ! { : #W% /8 .( & €[ O8781% I - -/ & r8) # a 4 0 # 7/7( 3> " :- 1 #W% /8 QLM% |ÂŽ?+ {E| = |V+ {C | ,ÂŽ? = |V + {C |: '> ! " #] +( /% ÂŽ? G |V+ {C | ,ÂŽ? < |V + {C | ÂŽ? H |V+ {C | ,ÂŽ? > |V + {C |: '> ! " :7% L8( /% :M^ '> J 6 :;"8f( #] N( 6 : _0 : $ %> #WB^( _ 6 - -/ & r8) # a 4 0 , f81% d &9 5 RML , &'+ g *$H F")L :=? T )& : A 6 :M^ 5 ;7 : ; 0 ' _ :3 > + M 8% : "_]& Â? ! C , +IÇ˝ C G _ { C # { : 0 , { C = { 0 { C = † : : 35 : l&+8% I AJ Y O8781%0 , : 35 : " L )8 l&+8% I :%&1B 235 . l&+8% V = { C: '> ! " : 3 #] +( /% I +IÇ˝ { ,{Â?} − +IÇ˝ C G _ { C = { 0 { C = † : : )8%> z " : l&+8% I2B+ 0 : )8%> z " '> ! : 35 '> ! .( %F &L? 4 /% I AJ Y O8781%0 ,' /( # &86 6 : )8%> z " : " L )8 l&+8% I F : )8%> z " : 0 : 35 : . : W+ O8781% : : T # )8%> z " . l&+8%

&;J < † , &;J <{ , † sb + { sb = † { sb ½ C

C

C

{ sb Ć‹2W> < = ĹŽ 2W> < 5 Ŏ† sb − { sb = ½ C

† C

C

2W> < 5 ĹŽ 5 sb K = KĆ›5Ćœ sb ½ C

C

Â? I5 sb - =( Ćœ sb ½ { C

C

&;J = � sb ½ C

Ĺ€= 5

sb ½

{

I: )8%> z #] +( /% I# )8%> z " . Q LM " )8^ @ 1( /% ~yp #f  p #f \Cf Ë?  1 Ë? k Sf €F 6f

%

รกeรณโ คยชdG Iย ย { 3ย ' 8+) # )8%> z " l&+8% I:L3 / : T , f83 # )8%> z " :) ? % I: 35 #] +) h+ _ 6 :L3 / : T , f81% d &9 5 RML , B( ('& )I ''& F")L :h T )& : A 6 :M^ 5 ;7 : ; 0 ' _ :3 > + M 8% : "_]& I:+ 88) , A;( โ # + 88) 6 :( -( l&+8% I:"1"18) 0 :+ 88) . c )% I:;"8f( > ! A , + / O8781%0 , : 1/ :+ 88) l&+8% I.% . : 1/ U 305 .( 0 /( Y %0 , : 1_ :+ 88) 1/ F3 ? % I:;"8f( '> ! : 1_ :+ 88( 0 _ .( 0 /( ย )N( ? % :;"8f( > ! A , + / O8781%0 , : 3 7A :+ 88) l&+8% 0 /( Y %0 , 3 7A F3 0 1/ F3 . : W+ O8781%0 , : 3 7 :+ 88) 3 7A F3 ? % I.% . : 3 7A U 305 .( I:;"8f( > ! : 3 7 :+ 88( 0 _ .( 0 /( ย )N( ? % I: 3 7 :+ 88( 0 _ .( =87( & z ย )N( ? % I : B1 :"B^) : (:M 1L : / #WB^) h+ & 1; 6 : 3 7A 0 : 1/ # + 88) < % I#W1"18) 0 # + 88) " :M 1 : _0 : $ %> #WB^( _ 6 :L"M8( # ") C &? 6 # L3 / , f81% I4W/)$] : 0 )7 : ( : _ # - LM 6 : )8%> z " : 0 : 35 : .( B , f81% d: 9 5 RML ,i b ' D+ R' , ) R F")L :jI " )& : A 6 :M^ 5 ;7 : ; 0 ' _ :3 > + M 8% : "_]& I A " :M 1 # - LM 0 , + L( l&+8% 0 : 6 $ ย Y 0 )A7( %&+ )A7 : W+ 0 ,Q 6 8 0 % L8 .( . :( -( l&+8% I . & I.% / # a :%&H ย B;( 6 , + / O8781%0 , X? ( t /J {[ .% / # a :%&H ย B;( ? % 4 B3 G" ( 6 U ) O8781%0 ,.% / # a :%&H ย B;( #W( +(0 4 B3 G" ( . : W+ O8781% I :M^ '> J 6 I Q 6 8 0 % L8 V 1_ 6 V 3 / , f81% ย Hcย hG*K ย 9cย hG* ย cd {qG* ยฃIckG* ย cnย G* d 9 5 RML ,\ + 97 $ $H ; 0 & F")L :\ H )& : A 6 :M^ 5 ;7 : ; 0 ' _ :3 > + M 8% : "_]& I 4 0 # % A 6 :( -( l&+8% 'โ ',

E

k2_ศ ห mgSศ hย f1

' '

, ย :7 +) & z # )B l&+8% ย : : :% A N% :-%&I /% I&i L) h% +8 ร I "/8 ร I: M) :)1- ร IQ6 &) 6 V&P ร

ล - K

e- K

CK=

C K ,

=

K

C โ K{ ร ```ยกf : - , f83 : :% A ? % Cโ { C { !

K

C โ K{ ร ```ยกf : - , f83 : :% A O8781% C โ ,{ C {

,

!

:% A W 7 : :% A ? % I A :% A7 :) &% - 0 , : :% A :/J .( Q-/8" : L # L3 / , f81% I:M^ '> J 6 4 0 # % A7 : 3 35 ;) " : 78( # - LM l&+8%

dDW ' RML k)I D <' DW ' F")L :=? T )& : A 6 :M^ 5 ;7 : ; 0 ' _ :3 > + M 8% : "_]& I& r8 4 +(0 , & r8 4 +( F3 8(0 ,& r8 : , A;( l&+8% I: " 05 :-8^) O8781% I { )) ( 05 :-8^)" 3 7A & 1;8 l&+8% Iw -8i] h+ /% I:8 : :-8^( K

{ = { : :-8^(

K

{ C = { : :-8^( I )A7 w&; 0 . 8 ย )N( :-8^( I . 8 V&$ J _ :-8^( I . 8 :)1 \> Y :-8^( I :"1"1 ' โ : : :-8^( K

{ = ย : : :-8^( I= " M- :M- 7 7/7) { )) : +( N% : ( :M 1 : 3 7 # - LM 6 # -8^) , f81% I: 1B+ :-8^) 0 , ( B8 , A;( l&+8% :: T ( B8 l&+8% ย โ ! K , ย + ย +K{

ย = { E K{ เปจ ร ย +K

Iy ย G _ { E { เปจ C = { E { C เปจ ร { E { S เปจ + { E { เปจ = { E ย { S + { ย เปจ ร ย โ ! K ,ย + ย + K V + { C

ย = { E K V + { C เปจ ร ย + K C

รคร รฃโ รฃยชdG ร ร ยฐรนM :รฅdร รฃdG โ ซร รฉยชdG d &9 5 RML , h T 2H l &' m ! m X L 5 E ? ? E F")L : )& : A 6 :M^ 5 ;7 : ; 0 ' _ :3 > + M 8% : "_]& ย W$ 4 I X3 78 G" ( 6 : " ย 7 8 0 , G" ( 5 X N ' O8781% , l&+8% I A :" -) % 0c V ? M( G" ) IG" ( ย W$ 4 I N% 6 X N ' , f81% I : AN( :%0 c . "_ ? % G" ) % 0U # 3 N% 6 G" ( 5 X N ' , f81% , G" ) A :?> f '&@ &M ! 4 I0 G" ( 5 X N ' . : W+ O8781% ~yp #f ย p #f \Cf ห ย 1 ห k Sf ย F 6f

x

áeó≤ªdG I: 78( .%> ) _ 6 A( f81%0 IG" ( 5 , )8 X ? ' O8781% , l&+8% IG" ) 6 4 AN( M"$ 4 I N% 6 G" ( 5 , )8 X ? ' , f81% IG" ) 6 : AN( :%0 U { N% 6 G" ( 5 , )8 X ? ' , f81% : : T #] / 6 G" ) _ 6 G" ( 5 , )8 X ?0 , X N , f81% I= W$ _ 4 I0 , . 8%0 U 3 G" ) 6 " a Á I )A7 '> !/) :%0 c { 0 , . +"$ ] I G" ) 6 " a Á I: W = W$ 4 I G" ) 6 " a Á IG" ( 5 , )8 X ?0 X N " : 78( :M^ 0 .%> ) _ 6 :L3 / : T , f81% Á c h0±*K $c }0(±*K jcIc¤dG* ¤ q- +*yG* cn G* dM 5 RML ,\ &' % $ \ &<'$ : )& :n m M 1 jE '+ , 9 b MC?H / 7L , ./0 $ )I 0U ' _ 0 '&( : +) :")+ (> : ( '& A^ : @ ^+ V> N8 h+ O8781%0 ,: @ ^+ : &N8 l&+8% I. &( 0 ' _ 0 '&( &7 &N_ (> ,# &( W 0 . &( ) H; m _5 l&+% ( 0 _5 " : T # ")+ l&+8% %m 0 , ?> ( . :L & F A7 &L+ :. 4 Bi[ A" )%m 0 %F c(>0 : F ob 1 8 , , P C5 I"XL pL ? 6 qb F )&I V 0 , 0 M 0 , . / .( 0 , Á V 0 , 0 , 0 , +( F . / 0 , Á IQ 6 8 0 % L8 0 + L( , f83 4 )8_] " :M 1 : _0 : $ %> # - LM l&+8% Á

‫اﻻﺗﺠﺎﻫﺎت اﻟﺤﺪﻳﺜﺔ ﻓﻰ ﺗﻌﻠﻴﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ := + 97 ? W +" ; )L ; )' T+ 0 XL 5 a 70 % P :N +( 6 >0 F # $ %&" B% 5 N ] %0 :j&'X& N R B<C D D! 1 W +" ; )L IVWM" : o L 0 : / # &Lf : $ %& :6&+) FL & 0 ,M)8N) #WB^(0 "+ 6 :"P;) # N ] .( N ] +% : B<C& D $ " < ' U &? &7L D! 1 W +" ; )L :6&+) y/LJ 0 , A ( f83 0 : ? 7B8 X 35 0 l> +) 6 M%&1 & r8" :N 8 N ] ML 0 ,# $ %&

_ V "3 0 :;"8f) & B;8 U ) 6 )8% ( 0 , A " 4 !/ w&I )3] l A y1 A a _ 6 I# $ %& "+ 0 "+ 4WY .( A8 )7 .B)% 8 0 #WB^) ,` a " 1 :+ LI .( A ) . )"+8) E : )7 6 , >0 # $ %&" :J Is &7L D! 1 W +" ; )L E & ?0 ,# E .( & z0 # %&H7 0 O@ 87 4 J " # W+ > " )8+ A )P) # $ %& 5 l E : )7 % &8 &L8 A I:_0&M) : $ %& :"B^)" 4 "/ .( 7 ' % ? # W > I# $ %& "+ l .( 3 3 = > 0 = +83 = t)1 ( > - =) "+ '>0&$0 , "+8) # ? / , )8 ] : f # N W +" ; )L = +83 # o; .( B G _ . +) − ;8) − "+8 M :J f # o;" # $ %& "+ / N > A< ( > - :o6 "+8 .B)% 8_ # o; .( :o6 B # $ %&" O 7( )! >0&P .( tLJ 0 ,= B( 0 = > 0 I @ !Y .( A%

]

k2_Ȟ ˝ mgSȞ h f1

4c 6 & ┬А[

F 6 &rN +L" +% ,4 ! ] ? 7B 6 @ A , -8" :N 8 : & ) l 9 6 W =b W +" ; )L ,: ) + :;J A ] N( "8f) #WB^)" tLJ 0 ,l &I5 :B ^8( '& rJ :%&- + tLJ 0 ,h+L AP+ . 40 Q LM8" / J C ;8 ] L( +% 8 0 ,#WB^) :A? ( " '> A B(q ' _ 0 : 0 + G _ F ,W3 6 D +7 ,h+L AP+ " + 40 e 8; % 4 L8) )8 ] L( ="/( /6 l0&H < 6 % ( 0 I: ) + : "/) .( 1 E :o ┬Д 1 % ( 0 , 1 E & Y ? .( ┬Б&8^( 0 + 0 ) I` 6 1 "+8) A3> % 8 # $ %& O 7( B A) .( "+8" X 3 ' #&A<0 "+8 :? / > A< 6&+) > N; ] : ^ L U W +" ; )L I T X3 / , f83 0 : ) "+8 #] % ) 0 :"3 &) "+8 "+ 0 "+ 4 N( 6 . _ L 0 . % &8 L .( & L F (F )8 4 T X3 / , f83 # $ %& "+ ] I T X3 / , f83 # $ %& "+8 :%c "N E 0 : &+ O( &L .( % + #&A<0 # $ %& y &8 E 0 ' _ 0 :BL^ : T # L3 / .( : )N( F & : ) :( H7( y &8 E :t?"'?s l #'$ I W +" ; )L : 0 =( f83 '>0&P 7) . % &8 y+6 # c )( ' = : ) "+8 M ) ,# 3 ) ,# L ,# %>0 ,: 0&8B ] X8B : A7(0 # ( "+) > !( 6 :"@ A '&6 I ! %&L 0 , 0&8B ] %&L 4WY .( ` a0 &i L) & z 4 ! ] I'> ! 0 # ! XI f8 0 ! XI f8 0 ,&i L) 8B XI f8 4WY .( ` a0 &i L) 4 ! ] : 3 35 - "+ " VWM ' 1( .( V 3 /" ) "+8 , f83] ┬Д 78% : $ 3 I u& W +" ; )L ,w ;8) X M" 0 w +) X M 0 ,'> - F3 8) X M" : +6 ' V 3 / 0 , -+) & B;8 # N &83] A)"+ ┬З /L y8L┬А 0 ,:;"8f) # > - 0a VWM" : 78) # ? 8_] :A? ) ) "+8 B8 " = > .( ` a [%0 6 : +6 :" 30 V 3 / ) ,#WB^) _ 60 & B;8 6 y 0 AN &6 % CAI V 3 / 0c) "+8 IVWM : $ %& C MY5 \W 0 ┬Е f^

тАля║зя║╝я║Оя║Ля║║ я╗зя╗дя╗о я╗Гя╗╝╪и ╪зя╗Яя╗дя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗оя╗│я║ФтАм F3 8) :L17 X M ) ( l&+ 0 ,= ? _ :6&+( " 1% :% :"_&) X M )7 ┬Е@ !Y :6&+(

!% )7 :"_&( A :- &) !-%0 ,:- &) :"_&( )1 :%&) :"_&( 6 :% :"_&) X I D +%0 ,= & L 0 , s 1; 0 s )8? 0 s )1? ) s .)P8% t"M!) q6 :- &) t"M!( , f83 7 0 ,┬Ч "L :"_&( ;M A 6 .3 "8f% , LF %&- & [6 :73 '&^ 87┬А .3 6 # 7L 7 L 0 , LF %&- & [6 :73 '&^ ┬ЗW┬А 6 . 7L 7 :- &) :"_&( '&BL) :- &) :"_&(0 ,' > L QI 7) 6 A7 '> / QI 7) 6 '&BL( L ( LF z0 M)8N( M)8N( .( :- &) :% M)8N( .( "8f =%&1 :-%&M .1 % / 0 ,:73 '&^ ML3 0 '&^ y3 .3 7 A87 0 ┬Ч "L :% M( L 8 :- &) :"_&( L 0 ,'&Y[8) :- &) ,'&BL) :- &) , ) . 8"_&( :- &) '&86 1-7 " w ; ┬Б 7 0 ,&YT :- &) :"_&( ( , G 0 ! Q &) w /8 7 0 :73 ┬Н┬Ш 0 ┬Н┬Щ .3 6 A87 0 ┬Ч "L .3 M( '&BL) Q &) A 6 +81% 8 0 '& Y5 :"_&) 60 , +( N "+8 :"_&( 8) 0 "+8 :% A 6 L86 &Y[8) I& 0 :73 ┬Л┬Р :"_&) 8) 0 NP & B^ l&+8%0 F 7A( ` +81 6 i& :"_&( 4 Y F :h 1 + ? T "& BI SP A# 4"5 = + & b тЙИ┬к┬░├╣├йdG ╞Т┬к├жdG )7 X_ ! 8 :+%&1 # & r8 0 ,M%&3 )1? ) :"_&( A6 , )1N )7 6 '&;I |:- &) :"_&(} +

> &-83] , + '> +i 2B+ :% & ^( :% B 0 ,= ( )8 0 = > 60 =1; 6 Q┬А 0 & z ="+N 17N A7(0 )1N ` 0 ,:- &) 0 Q &)" :% "N # N A8 0 V L^ X_ > A< Q &)" 17N )7" :L_ !) #WB^) .(0

~yp #f ┬Бp #f \Cf ╦Э ┬Б 1 ╦Э k Sf ┬АF 6f

a

áeó≤ªdG IV o8 ] 0 \ c) & r # 0 &AH ,]d0 , ! : ( =- &) 7 :L_ !) :) 1N +) :=&(X &7 SP A# + I"' RM' + [ )1N )7 X ? : )7 " )+ 8 : ")+ A - LM 0 , "+ 0 # $ %& ' ( .( ' ;83] I :;"8f) . Y 8 :3> )) #WB^) h+L & !L 0 VWM %&+8 :;"8f) ) 6 : 6&+) l 5 , )8 ] IC J] > 8Y 0 ≈côëdG ƒªædG :% 6 - &) 0 , : &/ 0 U ^7 " B%0 4 )f 0 1B X M ( M%&1 )1N )7 . O87% .( F-1 0 =$&8+ 8 , 1?5 , M!% ( & 0 c ] , + = &_ 18 0 Q & z &/ :-6 B% :"_&) F .( % + =" )/ 0 A - "+ 0 > LB -7 =$&+ &/ > &-83 , " 1% )(0 , A `1)% 8 C i5 :% % . I c ] -60 L >] = XL1% )( ,: )8?] # o1) :oG"3 &7 SP A# + I "' RM' I :;"8f) :M^ ] Q%&I . &/ )7 :% >0 M N^ I : $ %& : &8 "+( M( 0 +8 : &/ :M^ 5 # $ %& # $ ( h+ . )P ≈∏≤©dG ƒªædG ) 6 H : - 3 ) '> - 0 : B B ) '> - 0 : B) '> - 0 :% + '> - 0 :% r" '> - ( : "-+ # > - 6 #WN) 0 !- 'C & 0 : ?> f #W_& 0 WI] 0 'C &- Q &) )% G _ , :- &) '&86 4WY &MP) :J f # & ) = 8 0 ,= & ( Q%&I . - 0 = a . & L+8 Q &) 40 /%0 ,: 3 > O 7) . +L" : 0 /( I 1;7 Q P 0 Q"- .( V0&A 0 #] +; ] %&;8 :" 30 B 0 , )8?] )7 0 "-+ )7 # (W .( :(W : o ) &7 SP A# + I"' RM' I & B;8 6 )"+ V "3] , f83 " VWM X%> I A > C $ 6 # ; "B8 0 , A) h+ 6 A &i 0 VWM . :% &; w0&; ' &( á«aô©ªdG äÉ«∏ª©dGh äGQó≤dG ) : 6&+) : ")+ Q"+8 )7 = , - 0 =") &; M M81% ( '> - 6 ,: 6&+) # ")+ . # > - "8f

" )^ '> - q 4 - .B)% = q6 = " 0 :;"8f) # & r8)" X N81% 0 -+ 6 >0 % ) 0 = a -+ 6 /%

( =8/L : "-+ : _ 7 " '> - q6 ` 0 ; A N83] :;"8f) 4 Bi5 0 A & ( 0 : 6&+) # ")+ = ( 4 I0 81(0 = i 6 )7% L8 E : "-+ # > - " )8+ 8 : 6&+) # ")+ 0 ,: @ &-83] # > - +; ] 0 "-+ 0 )1N &; )7 & [8% > E 0 ,&1%0 : A3 6 ' -+( :"% I #WB^( V + 83 Q &) M M81% & 8 : ") )7 0 ,Q &) 7 &N) 7+) 81) ;M 7 &i L) 1/ 81) .( )7 6 , )8?E 0 &J 7+ . # W+ \ 8783 0 A; " )8+% Q &) 7 & 8 0 ,l&+8 0 ?&83] 0 u;/ " '> - A+( )7 0 P% 0 :;"8f) = &LY0 = ] +; 0 A = 8)83 0 / =" ( :?> :;"8f) # $ )" &; & & [8%0 & 8% 8 I L8 ] " '> - )7 4] 83] .( :;"8f( c;/ # & r8( .( =7)P8 ) 0 :M /) :o L Q &) 7 & [8 A q6 & B;8 : ") ( Q &) : B) '> - &AH ) ,: H;" '> ! " 7L) &N) f8 " Q &) '> c ,#WB^) _0 ( ,# )1N) 0 4 Bi5 # &_ > ! : A3 6 : B) # W+ > 0 :;"8f) : 3 7A 4 Bi5 A6 " = > 6 :- &) '&86 4WY ) 6 ' &M( # > - H 0 ,: &30 : A1 # ")+ C &? " '> - 6 t$ 86 :% + '> - I :- &) :"_&( &Y 0 6 +P A q6 : > ] : &1 '> ( , i& '&860

e

k2_Ȟ ˝ mgSȞ h f1

≈dÉ©ØfE’G ƒªædG & 0 , 1N Y : @ ) 0 : ? 16 # & r 0 : ?0 & ^( AL_ !% : "Y :% P # & r8% &; #] +; FL &

: "Y & H) .B 0 ,# & )" # N83] > M 0 & r 6 & )7" 0 , A & r8( : ) A6 ,#] +; ] `" 6 &; :o @ Q &) N G _ ,#] +; E ' _ 6 :; 7 A :- &) :"_&( 18 0 ,& r8 A7( > &-83] 0 # L " V& B

2/ ]0 ,=; ( > - ] M)8N) 0 :3> ) 0 '&35 [ Q &) &+^%0 , -7 & ,> LB " F &)8( $05 " '> I 7 0 &) 0 = > =1; % T ! 0 +1% A6 , % N =3 1_q := ) ?% &7 SP A# + I"' RM' A WB^) A8 > ^(0 > B6 ~& 6 VWM" "+) : > ^( 4WY .( VWM : W-83] 0 :- : )7 I : !f^ III C cA83] 0 :%&f1 0 L V -+ :% &8 & z V -+ X 3] "+) V 78? ≈YɪàLE’G ƒªædG , & z0 w 6& 0 ' - 0 . )"+) !f^ 4 ! ] 78%0 , )8?] U ^7 #] N( c :- &) :"_&( :% M( : ;M :"_&( 6 = "3 MLM 8 : 5 X ? h+ .( Q &) "f8% )8?] ;8 0 # W+ '&@ 1 0 [ 0 2;7 :- & H( =% [8 .%&YT M( ="( + 0 Q &) ; C 7 0 .%&YT M( 0 +8%0 M+%0 Y[% 40 / 6 : % _ :-%&I0 =1 W(0 &AH) :% 7+" Q &) ( % ( , -81( = &; =8 ) [ .%&YT > +i =8 0 /(0 ,# I:$ %& #] N( 6 0 !/8 #] N( 60 = ; 0 = > . 0 =1; . & F /8% N76 :o5 &'!% &7 SP A# + I"' RM' I=8 !fi : )7 6 X M 4 ( > ) 83 I. )"+) 0 VWM . )8?] ;8 : )7

‫إدراة وﺗﻨﻈﻴﻢ ﺑﻴﺌﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ اﻟﻨﺸﻂ‬ F ( : ) "+8 : ")+" ;78 0 F Mf8 6 VWM : > ^( " )8+ 8 0 "+8 :o L "+)" ' N '> E )8

)A( s W I' ^7) : ) "+8 l 5 Q -/ 6 )A( , "+8 ) (5 4Wr83] 0 AN & 6 " s &!7 0 F >0 F = B% 0 : ) "+8 : ")+ > /( X M B% '>0&$ " 8 : % / :% &8 X 35 > A< M(0 6 ( 0 F^7 "+8 >0 " [8 M(0 ,: ")+ '> 6 = &8i P;) .( 8 0 : ) "+8 : ")+ 6 s N% "+8 :o '> "8f G _ ,:% :"_&) VWI @ !Y ' &( M(0 ,:% &8 # & r8 `"8 "+8 :o '> =8")? t7( ` a X"M8%0 , 3 > !; Y :%> E 4 ) 5 h+L , - = t)1% )( 0 , "+8) 4 _ "+8 A 6 c &)8% 8 :( + - .( : )N( M$0 X"M8% &(5 , "+) l &i 0 : ? y/ s a "+8 :o '> 6 :%&/ h+ VWM :: 8 U0&^ A &6 8% "+8 :o Y ( +8" A =) 0 :3> ) # 3 30 M( :-6 8( B IIIIICW(c , &8_ − : 3> ) '> E , &8_ − "+) , &8_ − B) :6 H7 , )8 5 : (

B^ ,: W- # >&L) "3 % 0 ,VWM" 1 "1 6 &6 XN% 8 235 .( : )N( / I N% B^ !; 6 )+ & 1 = @ 60 "1 '>0&$ . L% I A+$0 6 0 +8% ,c"81% 0 ,X M 0 "+) .( : L-( B hG* g`¤+ ,4*2(* jcI¢ H G _ , > 0 5 "+) :z J ' '>0&$ 7+% q6 ,VWM 0 "+) . : &8^( : ") "+8 :o '> B . _ I:M"1" _ > !) = .( & Q%&6 6 F @ 0 : )? 6 P "+) tL!% 0 , "+8) >0 H+8 , -% F M( VWM ? % G _ ,` a & z 0 ' +8) F@ 3 '&N_ 0 :L8B) 0 )+) 0 :3 > '&N_ B "+8 :o ~yp #f p #f \Cf ˝ 1 ˝ k Sf F 6f

i

áeó≤ªdG : "% ) 6 )8 "+8 :o # B( q6 .(0 ,:% &8 :M^ 5 .( F +F ( 0 ;7%0 MMf% A)"+( : ) "+8 : ")+ ;7 :-%&I0 # MY % /8 N F Mf8 : ) "+8 : ")+ # ? 8_ :A N) !;" ) H78 IVWM 0 "+) . ;8 w&I 0 X 3 % / ' ^7) l 5 Q -/8 VWM # ? 8_ :A N) !; 7( :o A IVWM "3 FL$ I N "+8 "+8 : ") _E 4Wr83 P6 :M /) :o L 4Wr83 I "+8" .B)( y 0 &L Q -/8 y " (5 4Wr83] 6 e N7 = .)P% ) ="!6 '> E > !

=+$0 7 "+) A " c &% XN% 8 X N # B) / 0 F I=8)A( | G* hG* g`¤+ ,4*2(± gH5ÊG* j*4c G*K jc {G* :(U] A" 0 : 3 35 # > A) 0 # )1 .( : )N( &6 "+8 :o L :% &8 = 6 "+) e N X"M8% : A7(0 = 0 ;8( # ?> "+) e N7 6 : &1 0 ,c/ ,2;7 FL$ ,: o1) )/ 0 ,> B8 E " '> - 0 ,2;7 :- , d L) )^ 0 : A#C &(

@ L > 8Y , ^7) l A Q-/% ) &; , f83 6 'C ;B 0 "+ 0&6 .( &6 6 :!!f8) :6&+) 0 : 7 9& X%> 8 0 '&Lf 0 :3 > # > A) X18B 0 = > P% 0 , A7 )N )+ e0> Q"Y0 , A? Q 17 0 = WI M( ( +8 " "+) '> 7+ 0 5 &'! 9 It? V "3[ A !8 0 ^) :A? (0 & %[8 0 ; >] " | G* hG* g`¤+ ¤ : 1 @& ( + _ =L & 0 !; +%0 ,X &8 0 F Mf8 0 H78" "+) .( :-@ 6 :% 7 "+8 :o '> \ 8/

: 0 :( A U -7 .( &% "+) " XN% ` 0 ,F^7 "+8 l Q -/8 "+) ) e N7 # ? 8_ X3 7 Q LM8 7 ="% + 8% l 16 ="!6 "+) H )A( = 5 ; !; H7 6 :%0 c &N_ + 0 : ? "& I:( f81) 2%> 8 # N &83 0 VWM X & 0 !; Bi /% VWM = , -% l 3 U ^7 > L8 6 "+) MP% XN% : MC?% J ? I B 0 & 5 "+ − 0 +8 "+8 − &; "+8 : ( A &_0 VWM -( 0 &;) )+ VWM" .B)% 8_ B) H7 7+% F^7 "+8" !; H7 : H & v 8% ; w7L I=L & ' .B)% 8_ : &/ A3 F , f81% .B( 0 ,'& L # )N( 6 81) G _ .( VWM" :L3 7( B 0 : ) "+8 > !) " '&N/ .( Cc? 8/% XN% : & )' A& I A > / 0 &)+ d BM 1 I + " , " 5 " g¤ <c + hG* iEK ,4*2(* ^ 5 DT&I tE s F M#' n : ' M# I "&+ F M#' 70 DA D ; )' =b &9 y B I:M^ 5 0 2%> 8 :J f :;"8f) #WN1 :3 > A 6 Y %0 y 4Wr83 : ; " l " : WM83 :3 > I: :6 A81) l 5 % / I ;7 ,UW , A) 0 # % 05 % /

5

k2_Ȟ ˝ mgSȞ h f1

I # % 05 0 l 5 C $ 6 , A) .( :)A( B ,UW y A 6 /% )+" :MY M$0 I /( .(U 40 ? Q60 :Mf ;7 IC 5 % - 0 :Mf ;7 :+ 8( Iy #WB^( :A? ) 4 "_0 X 3 7L +F L =8MY cN7% "+) " 0 ,2%> 8 _ &( .( :"_&( .(U =-6 &% ] ( {> F Mf8 7 & ^ 0 : T , -% = " rL7% ! Y =8 0 '> .( "+) .1/% B 0 , /) .(c" I A8% A y 0 A8% y G _ .( :!/ y , c8 E I A?W : ; 0 A L3 0 A8 0 ;781 0 :!/ C 7 =A? .B)% 8 #WB^) "/ I:!/ y 0 > ) 83 0 : " ; !; '> " ` a 1% G _ =3> N F Mf8 £ ¤ }qhG* 4cdh1±* jc 8*¢H Kw/ $c + X M !/ 81( = > -) t)1% &(5 , "+8) =)"+ 0 =L18 ( > -( % / " !/8 > L8Y] l A% :# MY ' " !/8 > L8Y] C 7L 0 > L8Y] 2; A " QLI .% VWM .( & z !/ 81) I A- -/ >&-) l A% 8 O 7 l 5 % / .(0 , A- -/ > L8Y] +1% 8 l 5 C $ 6 > L8Y] A Mr% 8 # $ ) > L8Y] 8/( % / XN% 8 # $ ) .)P8% @ 7 40 ? 0 ,# ;J ) 40 ? = " Q"M% @ 7 40 ? ) ` a Q -/ @ 30 # $ )" L17 U : L17 : ) 5 0 , "+8 O 3 > >&-)" : ) "+8 l 5 0 ,> L8Y] A Mr% A" ) X1 0 , 3 > >&-)" :( A X N" > L8Y] ) : )8_ .( %c% # ;J ) 40 ? , f83 0 I l 5 0 > 8Y 6 "+)" :? ) )+% 40 N , f83 ) ,> L8Y] w J .( M6&% &(5 ,' ^7) l I> L8Y] A7)P8% XN% 8 > B65 f & \ ! 5Q M ,2%> 8 : ") 6 = H/ , )8 ] 2B+ 8 0 A7( B : L17 U05 0 3 > >&-)" "+8 O % / I# ;J ) 40 ? ' ) " X8B 0 0 : L17 U05 % / > L8Y] +( 0 "+)" 718% B 0 , A7( ) :L1 0 , 3 > >&-) # $ ( % / :: 8 # A? ) : +83] =7B)% 3 > >&-) # $ ( ) :L1 I 3 > >&-) # $ ( .( $ ( 2%> 8 !f) .(c " F -6 # $ ) X8B A7( B : L17 U05 0 , 3 > >&-) A7)P8% 8 # $ ) % / + 0 %WY .( . +( # $ ) ) 8 l ;! 0 , "+8 O ) 8 ' ) 5 MI - . [^7%0 ,40 N l ;J :"o35 0 :"o35 :L1 >0 / 8 8/) # $ ( .( $ ( ) :?> 2B+ 0 / 8 # f .( $ ( B /) L17 U 0 , 8/) # $ ( .( $ ( B :L17 > L8Y] A7)P8% XN% 8 :: 8 # Mf L 8% # ;J ) 40 ? %WY .( : "Y B : L17 : ) 5 % /8 0 , 8/) # $ ( I: "f M$0 % / 8% I: "f M( MI -8% $ ) % / 8% I !" : "B :% o) :L17 % / 8% I: "f M( MI -8% l A )+" : "B :% o) :L17 % / 8% I )+" : "B :% o) :L17 % / 8%

~yp #f p #f \Cf ˝ 1 ˝ k Sf F 6f

M

รกeรณโ คยชdG 2 ? T =? T @A = A3L R' f \ X zU &? = + & b

"

\ ]$ ย ย

" \ ]$

\ " \ ]$

\ ]$ ย ย

\

\ ]$ ย ย

\ " \ ]$ ย

ย

\

OรณY รกโ ร ยฐSCโ G

\ ]$ ย \

ย

OรณY รกโ ร ยฐSCโ G

ย

\

ย

"

\

\ ]$ ย ย

\

2

&

")

ob

2

'3

&

3 \ 737& ;$

"

\ ]$ ย

\ ]$ ย

OรณY รกโ ร ยฐSCโ G

&

'(

ยฌaรดยฉe รกLQรณdG

OรณY รกโ ร ยฐSCโ G

ยบยกa รกLQรณdG

ยดฦ ยชรฉยชdG

โ ฅยซร ยฃJ รกLQรณdG

รกLQรณdG

ลซ 25 รคร ฮผยฐรปe ฯ M

"

*$H &'+ g 9 5 RML

+ 97

"

T T& (

"

ยดฦ ยชรฉยชdG

% }

รกร ยฐรนรฆdG

"

\ ]$

\ ]$

{

\ ]$

"

\ % ~

ยดฦ ยชรฉยชdG

OรณY รกโ ร ยฐSCโ G

"

\ ]$ ย ย

" \ ]$

\ " \ ]$

โ ฅยซร ยฃJ รกLQรณdG

รกLQรณdG

ลซ 25 รคร ฮผยฐรปe ฯ M

\ ]$ ย ย

\

\ ]$ ย ย

\ " \ ]$ ย

ย

% }

\

ยบยกa

OรณY รกโ ร ยฐSCโ G

\ ]$ ย \

ย

OรณY รกโ ร ยฐSCโ G

ย

\

ย

"

\

\ ]$ ย ย

\

&

")

ob

2

'3

&

)I ''& B( ('&

"

\ ]$ ย

\ ]$ ย

OรณY รกโ ร ยฐSCโ G

&

'(

2

ยฌaรดยฉe รกLQรณdG

ลซล ล

รกLQรณdG

% ~~

"

D+ R' ) R i b '

D <' DW '

"

\ &' %

"

ยดฦ ยชรฉยชdG

% }

รกร ยฐรนรฆdG

"

\ ]$

\ ]$

{

\ ]$

"

\ % ~~

ลซล ล

% ~

% }

6&+) 81) 0 ย $ ) .( C $ 6 > L8Y] # &;( X8B ,> L8Y] # ;J ( 40 ? % / + = u_W%0 # > L8Y] t$ ( ) ` a0 # % 81) { - :)@W) :"o35 U ) > 8Y M( 40 N %WY .( : "Y 6 I 3 > !6 :% A 6 :-6&)

U

k2_ศ ห mgSศ hย f1

‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ا وﻟﻰ‬

óĊ ăŎ Ŀí

Ő Ŀōŗí

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG

º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG äÉ«æëæŸG

Real Functions and Drawing Curves

Real Functions and Drawing Curves óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ

Kf x dg[f mgR }Z ʘ +f Ȗ 'k \g /k }Z k u _ K x [g /k Q yp e x2gf 6 W k ; * }Z e x2f i2/ ;qZ ʘ Z 6Vyl 2f x &yfy 'f x e7Ȗ8f mgRx ʘ1 C ^Ȗ x p f iy:6f i 2/ : g_f hlR }Z hg. TFyk 2 2+ x ʘ g _k 6 [f T^y lf <_Kf q f x <_Kf lb ˅ o c;f 1 2S }gR 6lSf Z 6 " x ʘ\ f c f x , 6f } f 1 : 52 , 5 hGZ ` _+ x ʘ} 6vcf g_f i :5 vg'; } f Ǜ vk 2/ : 6#c x ʘ m;'f }Z oyu2f ;p 9 ^ x ˙ɸɷɷ ˝ ˕m:˖ eyKf Ζ o7yf ˚ h#kȚ o7yf 2 2+ f }F 6f Kf }Z G i2/ ; ˅% pȖ 1y& }gR [g /lf 6 W lf 6 " : 52f R qCf }Z

ʘ 8 [f x F 6f }Z 6?R rk #f o6_f lgR 76 rk hBȚ z6; y;f ˕iɸɾɿɺ ˝ iɸɾɷɾ˖ Leonhard Euler 6g x x15 py f 2S x ;+ ,l; ^ȗS r Ryl'k 6B qR r I 5 f 2f o 6 Sk f 2f }gR fȖ2gf ˕9˖1 Ζ A x ̺Ζ̧˕̹˖ 8k6f i 2/ : wf ;q x e x1 }f 6Sf v Z Q6 x oy g f x k2_f oy 6Clf v typ } f #g#lf ;qf T l& ey* lb ʘ 9 h_ ;k 6.Ș A T 6 W k l ^ ky:6f (k 6 f x :2qvf ȗ y+ f Ǜk2/ ;k ǯ p vg #l x vbyg:x _ _+f e x2f rk [g /k Ǜ5yB Y6S : 2*yf t4u }Z ˅ #g#k ˅ [g /k Ȗ 'k }Z *x F 5 ȗc?k h* }Z _ _+f e x2f i 2/ : x

óĊăŎĿí łŀĬ÷ õîÿĎĈŃ ˄o f Kf rk T^y ʘ v Z K?pȚ 4 [q x ʘ 2*yf t4u : 51 2S ÓĆcZY A R phbhb UÐ éÐí{UÐ ê{ x

pad Y Óøn Y R ph>nhAí ph nxÚ

ÓĆx UÐ }h?j> Y HÚØ nY h= =}x

ànZi ÒÚ É R ph d eUÐ éÐí{UÐ dL pb=n UÐ phbhb UÐ éÐí{dU inh UÐ h e UÐ L r x pb=n UÐ ÓĆx UÐ }h?j>í ºng HÐÚØ =n UÐ "geogebra" Ð} h@ h UÐ sYni}= êÐ{ Hn=

Lne@ eLí ànZfT

ÓĆx UÐ Y T }h?j> s f x

dL å@ ! Ñ!Ü Ø C ºÑ !(C ! Ü Ø

pb=n UÐ éÐí{UÐ

Ónhf fY HÚ dL pb=n UÐ ÓĆx UÐ ]x

phbhb UÐ éÐí{UÐ

ÒÚ [UÐ dL ÓøØn_Y x

| @ + Ü E| = |Ñ + Ü C| º å@ | Ñ + Ü C |

ÒÚ [UÐ dL Ónfxn Y x º @ H |Ñ + Ü C| º @ > | Ñ + Ü C |" @ G |Ñ + Ü C| , @ < | Ñ + Ü C |

phbhb UÐ pUÐ{UÐ ê gaY æ}_ x

=nbeUÐ én eUÐí ºphbhb UÐ éÐí{UÐ én Y Ø{ x

ngU î{eUÐí

éÐí{UÐ {xÐ~> phbhb UÐ éÐí{UÐ ØÐ}JÎ s f x

éÐí{UÐ Ó ? éÐí{UÐ Snf> ph@íÛ ngi T rhA Y phbhb UÐ éÐí{UÐ â i Ø{ x pxØ}R íÌ

Øí{ UÐ ÓÐ}h T éÐí{UÐ æ}_ x

pUÐØ ph_h=} UÐ pUÐ{UÐ éÐí{UÐ Ónhf fY H}x px} cUÐ pUÐ{UÐ ph h_c UÐ pUÐ{UÐ ÜnhbeUÐ

ngfY T ÞÐ B s f xí

2

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 2*yf t4u vp Z ˄o

phbhb UÐ pUÐ{UÐ ê gaY æ}_ x

ngU î{eUÐí =nbeUÐ én eUÐí ºphbhb UÐ éÐí{UÐ én Y Ø{ x

ohT}> phbhb UÐ éÐí{UÐ dL Ónhde_UÐ L p] Y Ò}cR æ}_ x éÐí{UÐ

phbhb UÐ éÐí{UÐ ÞÐ B _= æ}_ x

negfh= ç}axí pxØ}aUÐ éÐí{UÐí ph@í~UÐ éÐí{UÐ æ}_ x .(one - to - one pxØnAúÐ pUÐ{UÐ æ}_ x

Ó ? éÐí{UÐ Snf> éÐí{UÐ {xÐ~> phbhb UÐ éÐí{UÐ ØÐ}JÎ s f x

éÐí{UÐ

Øí{ UÐ ÓÐ}h T éÐí{UÐ æ}_ x

pUÐ{UÐ ÜnhbeUÐ pUÐØ ph_h=} UÐ pUÐ{UÐ éÐí{UÐ Ónhf fY H}x

ngfY T ÞÐ B s f xí px} cUÐ pUÐ{UÐ ph h_c UÐ

ÓĆx UÐ Y T }h?j> s f x

pb=n UÐ éÐí{UÐ dL å@ ! Ñ!Ü Ø C ºÑ !(C ! Ü Ø

phbhb UÐ éÐí{UÐ Ónhf fY HÚ dL pb=n UÐ ÓĆx UÐ ]x ÒÚ [UÐ dL ÓøØn_Y x

º| @ + Ü E| = |Ñ + Ü C| º å@ |Ñ + Ü C| E + Ü @ |Ñ + Ü C|

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ اﻟﻮﺣﺪة‬ zB y2b hcN 6 1- wV z6 6Ĕ NsBsgb lf a r.b .O `cWb r zgz_b r y4zWb ^ t2*Ĕ zOz Gb escOb lf o2zRr Us6 .&sb m0o wVr Ů p 6 1- b Gcb \ 6 .Zr Ů o2zRr 2z ^ a r.b as& 6 1.b lf .y4gb wcN b Gb U2O y 5 z[gb a r-r ( z z_O b Ů zOz 2 b Ů zG+b Ů b Ɯ-r.'b lf `b/r Ů Xy2O b -.O f a r.b `b0^ Ů y27_b ar .b r z6.kpb đys' b `b/ wV f¹ .+ 7f p zk'kf h61 ađ* Wc +gb d 6sb e .+ 6 Pf (-.g b Ů a [ jĐ Ů 5 _OjĐ Ɯ zfs62b 6 'b bĒ e .+ 6 s6 pg61 wV z"sbsk_ cb wbĒ 6 'cb (GeoGebraƜ d f zfs62b $f 2 b e .+ 6 r a r.b m0o = s* DO wcN U2O y Us6 g^ Ů c b r a r.b Ů z?Z k b a r.b Ů y.y 4 b a r.b Ɯ o- 2F z& lf z"r3 a r- a r.b m0o DO is_ w f ' y h ( b d' b Gb es[y Us6 .&sb y pj wVr y-2V a r- pCO r g^ Ů 5 z[b 4f1 wcN dg ; w b ky gb r Đ- Ogb DO wV z z&r zB y1 đ_;f d& wV a r.b 6 1- e.+ 7y Ɗ Wc +f Đ #f Ɗwo 5r1- 7g* lf .&sb m0o is_ r Ƌ z[z['b a r.b ƊarĔ 51.b Ƌa r.b - 2F Ɗwj b 51.b Ƌ y-2Wb a r.b r z"r4b a r.b Ɗ b b 51.b Ƌa r.cb wj z b dz g b ƊP 2b 51.b Ƌ [cGgb gz[b ky fr Đ- Of d& Ɗ8f +b 51.b 2Z ` đF lf cF .&sb 5r1- A2N wV . b d Z lf 2z _b (Bs w b r b Gb ^ wV 'Bsgb f.[gb a r.b pzV e.+ 7 w b escOb r Đ #gb lN fscOgb hb N lN fscOf f.[gb (Bs g^ Ů Wc +gb pN sj Ƌ b .b 3sf1 qzb 7ky t0b r t27ys7b zB y2b fscOgcb zbr.b _ ;b wb Ms"2b ` đF wb cF gcNr a r.b lN fscOgb lf .y4f wcN as?'cb ( j2 jĐ Ɯ l_gy w & a r.b a #f wV f p6 hpb t0b zB y2b lf qkgC fr 5r1.b 0zWk k fscOgb m0o lf - W 6Đ Ƌ G;j

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

2

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí px} T pUÐØ Ñ

Rational Function

ÑÚnb> B Ñ

Asymptote

x > Ñ

Transformation

HG+gb (Bsyr (wk'kgb -.g r O¹ f z[VĔ z6 2b - z[VĔ Ƌ ky gb r a r.b d& ađ* lf z z'b [z G b

énb iÐ pAÐÛÎ Ñ

Translation

Ünc_iÐ Ñ

Reflection

Ø{e> Ñ

Stretching Graphical Solution

pxØ}R pUÐØ Ñ

Odd Function Monotony of a Function Increasing Function

Constant Function polynomial Function

Co domain

p =n? pUÐØ Ñ

Vertical Line

Øí{ UÐ Ò}h T pUÐØ Ñ

pbd]Y pehS ÜnhbY pUÐØ Ñ Absolute Value Function

phbhbA pUÐØ Ñ

én Y Ñ

Domain

px{xÐ~> pUÐØ Ñ

ph[Snf> pUÐØ Ñ

Decreasing Function

inh= A Ñ

pUÐØ ØÐ}JÎ Ñ

Real Function

=nbY én Y Ñ î{Y Ñ

Range

HÌÚ B Ñ

x}_ UÐ ÒØ{_ Y pUÐØ Ñ

Piecewise Defind Function Even Function

‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﻮﺣﺪة‬ I:!_

óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ õîŔňĄňńĿí łēčō ôŔĸŔĸĄĿí ĽíōĊĿí

:‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺘﻰ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‬ - wczc' b 2z_W b - wN . Ė 2z_W b - .Z kb 2z_W b Ƌ đ_;gb d&

óĊăŎĿí đōčĉ ˅ _ _+f e x2f :(ɸ - ɸ˖ 952f ˅e x2f 1 6J :(ɹ - ɸ˖ 952f ˅ 16[f e x2f x &x8f e x2f :(ɺ - ɸ˖ 952f ˅ :2qvf ȗ y+ f x e x2gf p f h #l f :(ɻ - ɸ˖ 952f

ôĿíĊĿí ĽîĀŃ ôŔĸŔĸĄĿí ĽíōĊĿí

˅ _gKlf l _f q kx Ȗ1 Sk h* :(ɼ - ɸ˖ 952f

ôĿíĊĿí ŏĊŃ

:‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ 6 & b - iscf 2z: F - O 2f 1s 6 - zgzcO b 1s 7b - zV W: - w6 1 YsV A2N 3 p" - zj z 6 & b - zgcN (GeoGebraƜ s6 'cb zfs61 $f 2

ôœĊœíĐ÷ ôĿíĉ ôŔĠķîň÷ ôĿíĉ

ôĿíĊĿí ĉíĎģí

ľëîēŎĿíō õíōĉŗí phY HÚ sYÐ} = Øí~Y UË oHnA phY HÚ p HnA pUË (Graph, GeoGebra

ôøñîû ôĿíĉ ôŔÿōď ôĿíĉ ôĿíĊĿí ľûîń÷ ôœĉĎij ôĿíĉ

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬ [y2Gb - wko0b X?Ob - ;Z kgb - 2: gb A2Ob Ƌ đ_;gb d& - wjr O b hcO b - zF k 6Đ :‫ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬ wV zN g#b r y-2Wb y2y2' b r zpW;b c 6Ĕ wV d g hzz[ b hc6r &2 [gb G;jĔ r 51.b .O r 51.b k f N y1. r y-2Wb r zN g#b Xzb _ b r Ů pkf d_ = +b Ƌ .&sb y pj wV wg^ 2 b 1 *Đ r .&sb wcN

ôŔēĊňŌĿí õŜœŎĄøĿíō ĽíōĊŀĿ ŒŇîŔòĿí ľŔüńøĿí

õśĉîĬńĿí ľă ôŔ÷îŔă õîĸŔòĤ÷ õîňœîòøńĿí ľă

3 ÒÚ [UÐ dL Ónfxn Y x º @ H |Ñ + Ü C| º å@ > |Ñ + Ü C|" @ G |Ñ + Ü C| , å@ < |Ñ + Ü C|

R ph>nhAí ph nxÚ ÓĆcZY A R phbhb UÐ éÐí{UÐ ê{ x

pad Y Óøn Y

R ph d eUÐ éÐí{UÐ dL pb=n UÐ ÓĆx UÐ }h?j> Y HÚØ nY h= =}x

p]ZiÌ ÒÚ É

}h?j>í ºng HÐÚØ =n UÐ phbhb UÐ éÐí{dU inh UÐ h e UÐ L r x ànZfT "geogebra" Ð} h@ h@ sYni}= êÐ{ Hn= pb=n UÐ ÓĆx UÐ

Lne@ eLí

éÐí{UÐ _ U inh UÐ h e UÐ R ànZfT phinh UÐ p Hn UÐ pUùÐ ê{ x

éÐí{UÐ ì|w ÞÐ B pHÐÚØ ? pxØn_UÐ ç}]Un= ngdh e> o_[x UÐ

‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎت ا(ﺳﺎﺳﻴﺔ‬ đys' b 'cG?f đGb p61- \ 6 w b 'cG?gb lf 7kb .y.#b 'cG?gb lfr (5 _Oj 4^2f a [ jĔ Ɯ Ƌ đys' b .& ^ -.g b r 1 [ b H* đGcb ‫ﻣﺨﻄﻂ ﺗﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪة‬ h z6 w b Wc +gb hzo Wgb lz ZđOb HG+gb 0o (Bsy a r.b M sj (Bsy `b0^r .&sb 5r1- ađ* lf p 6 1- z6 2b & 3Ė Ɯ Wc +gb z6.kpb đys' b r p> s*r

3

ph@íÛ pUÐØ Ñ

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­

Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­ ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

å≤≤ÍdG âˆŤGhĂłdG

1-1

Real Functions â€ŤŘ§ďşłďş˜ďťœﺸ‏

Ĺ‚Ĺ€ďøá ĹŎē I: - -ÂŁ : , A;(

Real Function

€_€_+f f 2f

Nsg#f d [gb pb #fr pb #f lf d^ i ^ / z[z[& b - - b .b wg7 Ć‹ pkf z 4" Nsg#f r I z[z['b - .NÄ” N

M

{ €

IJĹ“ÄŽďá

lz zb * 2zR lz Nsg#f lz ZÄ‘N pj gcNr ĹŽ b .b espWf 61- i \ 6 N 2> kN lf š .z&r 2?kN M 2> kN lf 2?kN d_b -.' z' N ĹŽ M š dddd S X - ĆŠ3sf2b .& b .cb 4f2yr : y W + m'<L pj V - 4f2b N Nsg#gb wb M Nsg#gb lf f b .b j4f1 / : B+ Ć…N = Q M 1 " L Ć„N # M : .z&r 2?kN lzO y M Ç˝ 5 2?kN d_b -š :m'<L - b .b .N [ N Ç˝= M N (5Ćœ- = = wg7 r ĹŽ b .b a #f M Nsg#gb wg7 -› Ć‹ b .cb d [gb a #gb N Nsg#gb 2 & {M Ç˝ 5 ĆŠ(5Ćœ- = =Ćž Nsg#gb wg7 -Âœ 2> kN 1s> Nsg#g U2O r b .b t.f DI & \ X& \ X& Ć‹ b .b a #f

š

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

1-1

Function of a real variable

I 3 & F¤ > L8Y :6&+¼ %&+8 ' +8( : I ' .( & [

€[g.

I: - -£ : (0 4  % Œ I4 0 § # ")+

ôŔēÎēŗí þÎÄ„Ĺ€ĤÄœĹ„Ŀí Function

:

Domain

4 Â

Co−domain

-( 4 Â (

Range Arrow Diagram

)A3 FMÂĄ

Cartesian Diagram

¢ FM¥

Vertical line

3 > FY

%&+8 ' +8( : Piecewise Function

: '

a #gb r a #gb wcN U2O r b .b espWf b Gb 51- i \ 6 ĹŽwj z b HG+gb r wgp7b HG+gb b .b d fr t.gb r d [gb ĹŽXy2O b -.O f b .b b Gb 51.y Us6 51.b 0o wVr DO r b .b t.fr a #f lzzO r b .cb w6 2b H+b 1 * Ć‹a r.b wcN t2*Ä” zcgOb 952f &6/k

Ă´ĹƒÄŠÄˆøĔńĿí þíĹ?ĉŗí I: )" :L3 _ : d IX3 /" : ( 3> O( &

oyc o T^y lf rk w€Z K?pțf Ǜ4€[q x 952f 4u vp }Z ˄o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf

wV c ggb N Nsg#gb wb M Nsg#gb lf ZÄ‘Ob 1 ĆŠ z& ĹŽ b - d g 1r #gb wgp7b HG+gb {Ĺƒ ĹŽ Ĺ‚ ĹŽ Ĺ ĹŽ ŀƞ = b .b a #f wo M Nsg#gb {Ĺˆ ĹŽ Ň ĹŽ ņ ĹŽ Ĺ… ĹŽ Ĺ„Ćž = b .cb d [gb a #gb N Nsg#gb r Ć‹ b .b t.g U2O V {Ĺˆ ĹŽ Ň ĹŽ Ĺ…Ćž 2> kOb Nsg#f f

I: - -£ : , A;( l&+8% I: ¨ 8 # W+ % /8 3 & F¤ > L8Y :-%&I , f81%

ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

: - -£ : (0 4  Š

ĹŽ b - d g Ä? py r b - d g z Ä’ zgp7b GG+gb kz gb ZÄ‘Ob lf t 1 Ć‹ b - pjs^ a & wV t.gb r a #gb ^ h zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

ô¨à ªdG äGP ĂĄdGĂłdG ≤≤ÍdG

4

:‍اďť&#x;ďş˜ďşŒďş”â€Ź M Nsg#gb lf ZÄ‘N pj b .b espWf wcN ` Ä‘F wb .^ .& r 2?kO M lf 2?kN d^ pzV i2 [y N Nsg#gb wb M lf b - - 2[ r N ! M ĆŠ- 1s?b _ r N lf H[V N Nsg#gb r b .b a #g M Nsg#gb wg7 r N wb b .b t.f { M Ç˝5 ĆŠ(5Ćœ- = = Ćž Nsg#gb r d [gb a #gb Ć‹ b .b a #f 2> kN 1s> Nsg#g U2O r ‍اďş&#x;ﺎاإات اďť&#x;ﺪعس‏ hcOgb . y d [gb pb #fr pb #fr b .b espWf A 2O 6 .O a 7 . yr Ĺƒ = a gb aÄ‘* lf z[z['b b .b espWf A2O ĆŠ lN Ä‘Gb b .b a #f - t.gb - b .b i z - Âś" b - is_ i l_gy w b ZÄ‘Ob DO hpOf A2O 7y h Ć‹ zš j z c ggb a r.cb w6 2b H+b espWf `b/ wV fš .+ 7f

' .( & [ :6&+ÂĽ %&+8 ' +8( : l&+8% 4 0 § # ")+ h+ l&+8% I: § : ÂŁ # - LM8 h+ Š €: : 16[k − )A3 FMÂĄ − : ' − ( − -( 4  âˆ’ 4  âˆ’ : I %&+8 ' +8( − 3 > FY − : − FMÂĄ k2/ ;lf €l€gS f 1 ylf

- w6 1 YsV A2N 3 p" - iscf 2z: F - zgzcO b 1s 7b zfs61 $f 2 - zj z 6 & b - zgcN 6 & b - zV W: Ć‹(GeoGebraĆœ s6 'cb *6 _lf < 52 f ]6J

Ć‹ Ä‘_;gb d& - wko0b X?Ob - ;Z kgb - 2: gb A2Ob < 52 f o ck

( -.O gb H 6sb ĆœwbÄ’ 6 'b V2R - w6 1.b d?Wb mgS f 51 Ck : 0 :BL^ − Â?‹ :/;J ÂŞ ž :/;J .( X M V 8

˕ ?^ qlf x 5 y+f ˖ 6l ;lf m€€_ f

I y ÂŤ E # ( "+)"

Ĺƒ= Ć™d' i ar &Ćš .k wV -1r f d& ` Ä‘F wb cF b - - b - 7zb - b - 7zb (Ĺ€Ćœ zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

4

š-š

≤≤◊G Ă’¨à ŸG äGP ĂĄdGĂłdG (ɟ˖A mgS 2q }Z

š-š

N

lf o .fr b .b a #f - #y zWz^ wcN ` Ä‘F wcN .^ ˜ Ć‹(h62b lfĆœ `b/ (Bsy t0b Ĺ…= (Ĺ‚Ćœ a f aÄ‘*

N

{

€

{

M

€

M

{

€

âˆŤGhĂłâˆ?d ÂťfɍÑdG πãªà dG ĆŠi t b .b i z wg7 b .b .N Z \[' w b 2gb ! r3Ä” Nsg#f i V N # M : j ^ / { (5Ćœ- = = ĹŽ N Ç˝= ĹŽ M Ç˝ 5 ĆŠ(= ĹŽ5Ćœ Ćž = - i z b .b wk'kf r b .cb {j z b d_;b h62j { 1 _y.b ts 7gb wV 2gb ! r3Ä” m0o dz g r Ć‹{ (Ĺ… ĹŽĹƒĆœ ĹŽ(Ĺˆ ĹŽĹ‚Ćœ ĹŽ(Ň ĹŽĹ Ćœ ĹŽ(Ĺ… ĹŽĹ€Ćœ Ćž = - i z ĆŠ \ T =b :n % Ć‹ c?Wkgb H[kb lf Nsg#f so b .cb {j z b d_;b -š {j z b pcz g PG[y b .b a #f 2> kN lf 2?kN d^ .kN 1 gb {6 2b H+b -› Ć‹ .z&r G[j wV

=

{

5

â€Ťďş—ďťŒďť ďť˘â€Ź Â

Â

( ?^ qlf x 5 y+f ˖ 6l ;lf m€€_ f

b - d gy (ĹƒĆœ d_: ĹŽ (Ĺ€Ćœ d_: 2 wV wj z b d_;b PG[y w6 2b H+b iÄ” b - d gyÄ? (Ĺ Ćœ d_: Ć‹ G[j lf 2 ^ (Äż ĹŽĹ Ćœ G[kb 1 gb w6 2b H+b iÄ” b - d gyÄ? (Ĺ‚Ćœ d_: Ć‹E [kb lf q kf 2zR -.N wV wj z b d_;b PG[y

N

− −

'W> (d' i ar & Ćœ .k {V -1r f d& ` Ä‘F wb cF ˜ & (Ĺ…Ćœ

M

1s'gb t3 sgb Ćœ w6 2b H+b espWf i Ä‘Gb wb .^ ˜ / r H[V .& r G[j wV b .b wk'kf PG[y ( - ?b 0o e.+ 7yr ĹŽ b - ( ? Ä? `b/ lf 2 ^ wV pOGZ Ć‹(Ĺ„Ćœ= (Ĺ Ćœ a f d& wV espWgb wcN o .f r b .b a #f ^ l_gy qj ` Ä‘F wb .^ ˜ 1s> wcN r &s Wf X?j r [cSf r &s Wf 2 V 1s> Ć‹w .&Ä– ts 7gb wV 2> kOb lf Nsg#f

å≤≤◊G âˆŤGhĂłdG

−

≈°SCGĂ´dG §ÎdG QÉÑà NG a #gb 2> kN lf 2?kN d^ .kN w6 2b H+b i ."r / j ^ ĹŻ ZÄ‘Ob d g w b H[kb lf H[V .& r G[k 2gy N # M lf b - ZÄ‘Ob

− −

−

t(

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

f 1 h#l } f ^Č—Sf 2 2+

Identify the relations representing the function

Ć‹Ä? e 5 wV b - d g = j ^ / f lzĂ? z Ä’ a _:Ä” lf d_: d^ wV 2

Â

Â

Â

− −

D<_

Â

− − −

D<_

− −

D<_

D<_ ĞĄĿí

b - d gy D<_ exČš Çž 52f hC[f Ë? f Kf b

5

€ 6" r 5 l

d^ t.fr a #f h62b lf $ k 6 ĹŽ z Ä’ a _:Ä” lf d^ wV ĆŠ b =

5 − − −

Ć‹H[kb lf q kf 2zR -.N wV wj z b d_;b PG[y (Äż ĹŽĹ€Ćœ G[kb 1 gb w6 2b H+b iÄ” ĹŻ b - d gy Ä? D<_ Ć‹ b - d gy D<_ Ć‹ G[j lf 2 ^ wV wk'kgb PG[y {6 1 H* ."sy iÄ” ĹŻ b - d gy Ä? D<_ ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

=

−

5

−

5

− − −

−

5

Â

−

− − − −

Â

Â

Â

− − −

=

Â

Ć‹ 7b 2^/ Pf N # M lf b - d g z Ä’ a _:Ä” t lz 2

−

=

− − − −

äɍÌÍÌŸG º°SQh å≤≤◊G âˆŤGhĂłdG Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­ ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

− − −

− − −

− Â

− Â

− Â

D<_

D<_

D<_

 âˆ’ − − −

− − − Â

f 2f z2k 2 2+

D<_

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

Ĺ€ + 5 = (5Ćœ- z& I# Ć&#x;Ĺ„ ĹŽĹ€Ć ĆŠ- j ^ / ‍ أ‏3 Ć‹ b .b t.f h62b lf $ k 6 r ĹŽ - b .cb =? R D<C ;$ Ĺ€ + 5 = (5ĆœS z& I# Ć Ĺ„ ĹŽĹ€Ć ĆŠS j ^ / ‍ب‏

−

2 ƒ , „

Äż G5Ć…Ć… f.kNĆ…Ć…5 Äż > 5Ć…Ć… f.kN Ć…5 -

= ĆĄ5ĆĄ ĆŠ z& 5 z[gb b -

5

exČš Çž 52f hC[f Ë? mgSČž b

− − − Â

: 52gf 1 >5

a r.b lf UsW> d_: wcN Xy2O b -.O f b .b _ wo a r.b m0o 2p: lfr p = +b pb #f pkf d_b z 4#b

ĞĄĿí

:∞jôŠà dG IOóŠà e ĂĄdGĂłdG

Ć‹ b .b t.f h62b lf $ k 6 r ĹŽ S b .cb =? R D<C ;$

Â

ƒ , „ \ X

 2 „ , „

− − − Â

o V2F gz[ 7f OG[ zĂŠ j z d g Ć&#x;Ĺ„ ĹŽĹ€Ć pb #f zG* b - - b .b ‍أ‏ Ć‹(Ĺ… ĹŽĹ„Ćœ ĹŽ(Ĺ ĹŽĹ€Ćœ lz G[kb t ((Ĺ„Ćœ- ĹŽĹ„Ćœ ĹŽ ((Ĺ€Ćœ- ĹŽĹ€Ćœ lz G[kb Ć&#x;Ĺ… ĹŽĹ Ć = 2 wb wg k w b H[kb Pzg#b y- ?b z .&Ä– Nsg#f sor Ć‹ b .b wk'kf (5Ćœ- = (5ĆœS i (B rr Ć Ĺ„ ĹŽĹ€Ć pb #f zG* b - S b .b ‍ب‏ G[kb pzV2F t.& gz[ 7f OG[ zĂŠ j z d g V Ć Ĺ„ ĹŽĹ€Ć Ç˝ 5 d_b PBs wj z b d_;b lf (Ĺ… ĹŽĹ„Ćœ t2*Ä” G[kb - O 6 Pf (Ĺ ĹŽĹ€Ćœ Ć‹ G[kb m0o .kN R2Wf 2 ]Ĺ… ĹŽĹ ] =S 2

„ , „ \ X

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

6

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí -

á«≤«≤◊G ∫GhódG ľĄ÷ Ņã Ľōîă

5 - ŀ= (5Ɯ- z& Ů I#]' Ů ŀ] Ɗ- j ^ / ‫ أ‬3 Ƌ b .b t.f h62b lf $ k 6 r Ů - b .cb =? R D<C ;$ 5 - ŀ = (5ƜS z& ŮI# ]ŀ- Ů' -Ɵ ƊS j ^ / ‫ب‬ Ƌ b .b t.f h62b lf $ k 6 r Ů S b .cb =? R D<C ;$ Piecewise-Defined Functions

9r2[b 2O7b

:∞jô©àdG IOó©àe ádGódG

‫ﻋﻤﻞ ﺗﻌﺎوﻧﻰ‬

t2p;b ]đp 6Đ ( O_f 2 fƜ Łń w &

gzZ 7& h y 3 Sb r m zgb r 2p_b ]đp 6 .z:2 b ŃĿ zg^ H 2 > * ( 2;b O¹ pkf t2p;b ]đp 6Đ ŀĿĿ ńĿ w & Łń 2 ^ Ƌq gz[ ]đp 6Đ ŀńĿ ńĿ lf 2 ^ 3 Sb lf t2p;b ]đp 6Đ ( 2: 1 O6 d [gb ar.#b lz y Ɗ zb b zg_cb 9r2[b wOz Gb 3 Sb lf a4kf ]đp 6 gzZ dzf3 Pf 7& Ƌ9r2[b a3 kgb wV wOz Gb Ƌ y¹ 2p: O_f 2 f ŅĿ - Ƌ y¹ 2p: O_f 2 f łĿ - 2"9C aB9'$% & E ( )I # D eCL l $ 3'(& mP "q & E F qL Ɗwb b s'kb wcN I ǽ5 z& y¹ 2p: 3 Sb lf ¹ O_f 2 f ¹ 5 ]đp 6 gzZ 7'b - b - ^ l_gy ƩũĪ Łń H 5 H Ŀ f.kNƄƅƄƄƅ 5 ŃĿ ńĿ H 5 > Łń f.kNƄƄŀńĿĿ - 5 ŀĿĿ ńĿ < 5 f.kNƄƄŃĿĿĿ - 5 ŀńĿ

= (5Ɯ-

5 E 1 "TG I b") @+")' )' =0

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ Ƌ Wc +f Xy2O .N Z pb #f lf z 4" Nsg#f d_b is_y z[z[& b - {o ŮXy2O b -.O f b .b ľĄ÷ Ņã Ľōîă

lf t2p;b ]đp 6Đ gzZ 7& h Ůwjr O dgN wV ` " '> lf [ 7b b .b e .+ 6 \[' 4 Ɗ zb b zg_cb 3 Sb ‫ﺟ‬ ‫ب‬ ¹ O_f 2 f ¹ O_f 2 f ¹ O_f 2 f ¹ ńŃ ¹ ŃĿ ¹ ŀń ‫أ‬ :∞jô©àdG IOó©àe ádGódG º°SQ ‫ﻣﺜﺎل‬ Ł > 5 H Ł-

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

Ɗlz .N Z G6 s (5Ɯ- lzO r lz 2 V wcN V2Of - b .b

]Ł ŮŁ- ] 2 Wb wcN t Ł > 5 HŁ- f.kN 5- ł = (5Ɯŀ- := H 5 lz G[kb o V2F gz[ 7f OG[ d g zG* b .b wor ƅ (ŀ ŮŁƜ G[kb .kN R2Wf 2 - PBr Pf (ŀ ŮŁƜ Ů(ń ŮŁ-Ɯ ƅ dDI & D<C =b &G ]Ł ŮŁ-] ǾŁ iĔ ƅ

− −

Ɵń ŮŁ] 2 Wb wcN 2 ń H5 HŁ f.kN 5 = (5ƜŁ- : ? T 5 (ńŮńƜ Ů(Ł ŮŁƜ lz G[kb o V2F gz[ 7f OG[ d g zG* b .b wor ƅ Ɵń ŮŁ-]=Ɵń ŮŁ]F ]Ł ŮŁ-] = - \ X n <+ ƅ

¿CG ßM’

:n p'7'(? ;$" 1 Ɵń ŮŁ-] = - b .b a #f Ɵń ŮŀƟ = - b .b t.f

E

( :

O!

C

: 4 N(

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

DT&& o? R D<C =b

, C = \ X E , O! = 2

Ŀ > 5 H Ł-

f.kNƅŀ - 5

= (5Ɯ- j ^ / 5 Ŀ G 5ƄƄ f.kNƆƆƅŀ + 5 Ƌ o .fr b .b a #f h62b lf $ k 6 r Ů b .cb wj z b d_;b h61 Ƌ b .b t.fr a #f $ k 6 zb b zj z b a _:Ĕ lf d^ wV 6 ‫ب‬

− − − −

‫د‬

(7) áëØ°U ( πëJ ¿CG ∫hÉM) óæH »a OQhÉe πM ∂HÓW ≈dEG Ö∏WG : ≥jôW øY áë«ë°üdG äÉHÉLE’G ≈dEG º¡©e π°UƒJh Ƌ 2[Wb lf 2[V d' es[y !r3 d^ z' z k ` đF h7Z Ƌ 'z'?b asc'b wb as>scb Wc +gb asc'b ` đF Pf <Z j &

ŅĿĿ = ŀń * ŃĿ = (ŀńƜ- ‫أ‬ Ů ŁńĿĿ = ŀńĿĿ - ŃĿ * ŀĿĿ = (ŃĿƜ- ‫ب‬ ŃŀĿĿ = ŃĿĿĿ - ńŃ * ŀńĿ = (ńŃƜ- ‫ﺟـ‬

4

(ɿ˖ A h+ o ex * &

]ŀ Ů ŀ- ] - I = t.gb ] 'Ů ł- ] = a #gb 5 6 {Ł ƞ = t.gb I = a #gb ‫أ‬ {ł ŮŁ- ƞ = t.gb Ů I = a #gb ‫ب‬ ]Ł ŮĿ] - I = t.gb Ů I = a #gb ‫ﺟ‬ ] 'Ů Ł-Ɵ = t.gb Ů {ŀƞ - I = a #gb ‫د‬

‫أ‬

‫ﺟ‬

−

− − − −

− −

( ?^ qlf x 5 y+f ˖ 6l ;lf m _ f

−

.kNr ]ńĿ ŮĿ] pb #f wcN V2Of - b .b i đGcb lz lN ' j b .b a #f wb {g k w b hz[b t.& - #y Ɗđ ¹ gV b .b a #f lf z 4#b 2 Wb ŮŀńĿĿ = ŀńĿĿ - łĿ * ŀĿĿ = (łĿƜƋƋ 0_or ńĿĿĿ = ŃĿĿĿ - ŅĿ * ŀńĿ = (ŅĿƜ-

(ɾ˖ A }px S hlR 2q }Z

ľĄĿí

26 ]đp 6 i ^ / 2z ^ ]đp 6Đ gzZ 2 O do (ŀƜ Ƌ yÊ 2p: ¹ O_f 2 f ¹ łĿ 3 Scb d^ ]đp 6 'y2: 7& đGb lf cG l_gf (ŁƜ ? y¹ 2p: 3 Sb 7'b 26 Y2Fr 3 Sb wcN KV 'gb zgo as& đGb <Z j (łƜ Ƌ]đp 6Đ .z:2

f.kNƅ5 - ł

= (5Ɯ- j ^ / 4 ń H 5 H Ł f.kNƆƄƄƅ5 Ƌ o .fr b .b a #f h62b lf $ k 6 r b .cb wj z b d_;b h61

7

¬«LƒJ øμªj) ¢SQódG ≈a á檰†àªdG ÉjÉ°†≤dG áédÉ©e :ÜÓ£dG ≈dEG á«dÉàdG á∏Ä°SC’G

− − − −

−

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

8

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

6

-

»≤«≤◊G Ò¨àŸG äGP ádGódG

:É¡«∏Y äÉ«∏ª©dGh á«≤«≤ëdG ∫GhódG ∫Éée ójóëJ ˄}g l ȗKf 6b3

I so d [gb a #gb r a #gb is_y -r.'b 2z ^ b .b wV Ƌ pkf z 4" Nsg#f wcN V2Of l_ hb f Ƌt2 " 1 .[f r .& wo (5 1s>Ɯ b .b .N Z ƋwOz F -.N so -r.'b lf .& x wV 5 2zS gb 5 t2 " 27^ 1s> wcN p .N Z b - wo t2 #b 27_b b - -r.& 2z ^ b - .N Z lN 1 N qf [fr qG7 lf d^ Ƌe [gb 1 W> Nsg#f - I = t2 #b 27_b b - a #fr Nsg#f wo (]Ɯ = Ů -r.& { 2z ^ lz b - ] ŮY j ^ / V Ɗ z& i b .b i V ] b .b 1 W> (5ƜY (5Ɯ ]

á«≤«≤◊G ∫GhódG

É¡«∏Y äÉ«∏ª©dGh á«≤«≤ëdG ∫GhódG ∫Éée ójóëJ Determining the Domain of the Real Functions and Operations on it

Ƌ pb {j z b d_;b r pWy2O .N Z lf b .b a #f -.' y ¿CG ôcòJ

Ł5

'

Ɗ z Ē .N s[b V2Ogb z[z['b a r.b lf d^ a #f -.& 5 ł+5 = (5Ɯ - ‫أ‬ ł - 5 = (5Ɯ - ‫ب‬ Ł

ŀ 5-ł

ľĄĿí

_ −

10#b d* . f gzZ dO# w b 5 hzZ Pzg" so Ł- b .b a #f ‫ب‬ Ŀ G ł - 5 dO# w b 5 hzZ t Ů 2W> ¹ r ¹ "sf wOz 2 b ] ' Ů ł] =Ł- a #f `ƅƅƅł G 5 `ƅƅƅĿ G ł - 5 a

+

−

_ −

Ŀ < 5 - ł is_y f.kN V2Of Ń- is_ ‫د‬ ]ł Ů'-Ɵ so Ń- a #f i V qzcNr

+

−

'−

t-2V -.N 10#b dzb- Ů Ņ - 5 ł = (5Ɯł- ‫ﺟ‬

ƩũĪ

-r.& 2z ^ (5Ɯ 1 Ů ŀ < i Ů+N ǽ i z& (5Ɯ1 i = (5Ɯ- j ^ / I = - b .b a #f i V t-2V -.N i f.kN:% Ŀ G (5ƜȤ E2; 5 hzZ Nsg#f so - b .b a #f Ɗi V w"r3 -.N i f.kN : ^ ? 8 ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ł-5 ń

Ń+5

Ɗ z Ē .N s[b V2Ogb z[z['b a r.b lf d^ a #f -.& 7 ł + 5Ł = (5Ɯ - ‫أ‬ = (5Ɯ - ‫ب‬ Ł + 5ł - Ł5

Ł

ŻLjģŠ ƄŐǔƽŝ

Ƌ] gzZ ."r {łƞ- I so

Ł = (5Ɯ] + 5Ņ - Ł5

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

9

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

4

= (5ƜŃ+ 5Ń+ Ł5 = (5Ɯ-

1 3

dO# w b hz[b k 6 Ł- Ůŀ- wb #f PF [ tr 7y .y.#b b .b a #f Ů [ 7b Đ 'b Pzg" wV M? B? Ƌ g7[b zcgN wV Ŀ = (5ƜŁŀ - 5ł = (5Ɯ ŀ- z& I # I Ɗ ŀ- n G UQ ł - 5 = (5Ɯ Ł- & I # Ɵł ŮŁ-] Ɗ Ł(Ł- Ƌ ŀ-Ɯ ‫ﺟ‬

( ŀ-- Ɯ ‫د‬

(ʀ˖ A h+ o ex *

{Ł Ůŀ ƞ - I ‫أ‬

Ł

(ņƜ

(ŀ-Ɯ ( ŀ-- Ɯ ‫و‬

(ŃƜ ( ŀ-- Ɯ ‫ﻫـ‬

١ - ١ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

:(ʀ˖ A 2^ p 6 c[

7

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

(ŁƜ (Ł- Ƌ ŀ-Ɯ ‫د‬

Ł

I ‫ﺟ‬

¹ Đsp#f ] ko iĔ b 7gb m0o d& wV sO> b Gb .#y .Z Ƌ e [gb wV ] sor {łƞ - I so - a #f i wb m.:2jr b Gb .N 7j i l_gzV Ɗ wcy g^ ] gzZ - #y l_gzV ň = ] pkfr Ŀ = ] + ŀŇ - ň t Ŀ = ] + 5Ņ - Ł5 i V Ŀ = ] + ŀŇ - ň Ɗt ƅƅƅ Ŀ = ] + 5Ņ - Ł5 i V ň = ] pkfr

Ɗ z Ē a r.b lf d^ a #fr .N Z ."r :^% (Ł- - ŀ-Ɯ ‫ب‬ (Ł- + ŀ-Ɯ ‫أ‬

Ɗlf d_b - `b/ l_f i - y-.Ob gz[b 7& : ^ ? 8 (ł- Ɯ (Ł- - ŀ-Ɯ ‫ب‬ (łƜ (Ł- + ŀ-Ɯ ‫أ‬

(Ł-Ɯ (Ł- Ƌ ŀ-Ɯ ‫ﺟ‬ Ł

]ł Ůł- Ɵ ‫د‬

(5ƜŀĿ ! (5Ɯ Ł-Ƅ z&Ƅ (5Ɯ = ƄƄ(5Ɯ ( ŀ-- Ɯ ŁŁ Ł- 1 W> Nsg#f (Ł-Ɯ U z&

Ł

( ?^ qlf x 5 y+f ˖ 6l ;lf m _ f

Ɵ Ń ŮŃ - ] ‫ب‬

ŮƄƄƄƄƄ(5ƜŁ- Ƌ(5Ɯ ŀ- = (5Ɯ (Ł- Ƌ ŀ-Ɯ

Łe EŀeƄƄso Ƅ(Ł- Ƌŀ-Ɯ a #f

(Ł-Ɯ U - (Łe EŀeƜƄƄsoƄƄƄ( ŀ-- Ɯ a #f

:á«JB’G ∫GhódG øe πc ∫Éée óLhCG ň - Ł5

‫ﻧﺸﺎط‬

e x2f ȠR glSf :n b , m L"' = 5 Łl Ůŀl &0% X 1 ' , t? G UQ ŮƄƄƄƄƄ(5ƜŁ- ! (5Ɯ ŀ- = (5Ɯ (Ł- ! ŀ-Ɯ Łe EŀeƄƄsoƄ(Ł- ! ŀ-Ɯ a #f

Operations on Functions

Ɵł Ůŀ-] - I ǽ5 f.kN Ŀ ɨ (5Ɯ- is_ r {ł Ůŀ- ƞ Ƌ đGcb w Ē y1. b GN `k_gyr 2

z& - b .b a #f i ^ /

5

= (5Ɯ- Ɗ b .b a #f - #yĖ ˄Ǜȗ#lZ go b- Ogb 10" is_zV Ŀ = ł - 5 Ł - Ł5 ƊPCj

= (5ƜŅ- 5 - Ł5 = (5Ɯ-

ŀ

ń - 5 ł = (5Ɯ ł- ‫ﺟ‬

= (5Ɯ Ń- ‫د‬

ł-5Ł - Ł5

Ł5 - ŀ

ŀ

ň - Ł5

ń - 5 ł = (5Ɯł- ‫ﺟ‬

= (5ƜŃ- ‫د‬

ł! = 5ƅt ƅĿ = ň - Ł5 PCj `b0b Ŀ = e [gb is_y f.kN V2Of 2zR is_ ŀ- b .b ‫أ‬ {ł Ůł-ƞ - I soƄŀ- b .b a #f is_y qzcNr

= (5Ɯ i Ů (]Ɯ = - I = i a #f

ŀ5

‫ﻣﺜﺎل‬

f 2f e 'k ɪ S

Determining Domains

0 3 " TG \ X 3 5H 5 &X 5 &X = 5 b") 1<L ; d 97 Pu!

I = ł- a #f

ȿ z¹ [z[& y¹ 2 " ¹ 27^ b - i ȿ wg7 Ů ¶" + 5 + Ł5C = (5Ɯ- z& Ů - b .b 1 : lzzO b -.' - b .b 1 : i V Ŀ ɨ ¶" C Ń - Ł 4zggb i ^r Ŀ! C Ɗw Ē d_;b {V g^ Ł5 1 : d f Ŀ Ł5 1 :Ė Wb +f Ŀ Ł5 1 : d f (5Ɯ- 1 : '-

-

:IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG Ɗwo b - d g w b r Ů zb b zgp7b GG+gb kz gb ZđOb 1 N

M

{

‫د‬

N

M

{

‫ﺟ‬

N

M

N

M

{

‫ب‬

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

{

‫أ‬

10

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí -

á«≤«≤◊G ∫GhódG

e ~ G* z¦ - le¦G%* :I ?p

Ɗwo b - d g Đ w b r zb b zj z b a _:Ĕ wV kz gb ZđOb 2

− − − −

− −

−

− − − −

O!

i \ 6 w b Y2Wb r - ' Đ r PF [ b zcgO ` đF 2^/ Ƌ - .NĔ H* wcN pcz g r [ 6 c&2f wV đGb p61-

− − − −

Ɗ{o b - d g Đ { b r 2gb ! r3Ĕ Nsg#g kz gb ZđOb 3 {(ń ŮłƜ Ů(ŀ ŮŁƜ Ů(Ń ŮłƜ Ů(ł ŮŁƜƞ ‫ب‬ {(ň ŮņƜ Ů(ņ ŮńƜ Ů(ń ŮłƜ Ů(ł ŮŀƜƞ ‫أ‬ {(ń ŮŁƜ Ů(ń ŮĿƜ Ů(ń Ůŀ-Ɯ Ů(ń Ůł-Ɯƞ ‫د‬ {(ł ŮłƜ Ů(ł ŮŁƜ Ů(ł ŮŀƜ Ů(ł ŮĿƜƞ ‫ﺟ‬

:≈JCÉjÉe øY ÖLCG {ł- ŮŁ- ŮŁ Ůŀƞ = M i ^r I # M Ɗ- j ^ / 4 ł - 5ń = (5Ɯ- i ^ / b .b t.f ."r ł - 5Ń = (5ƜS z& +N# {ń ŮŃ Ůł ŮŁ Ůŀƞ Ɗ S j ^ / 5 ] gzZ ."r V ŀņ = (]ƜS j ^ / ‫ب‬ b .b t.f ^ ‫أ‬ ‫د‬

~ {

Ɗw y gf d^ wV o .fr b .b a #f wj z b d_;b lf $ k 6 6 ‫ﺟ‬ ‫ب‬ ‫أ‬

− − −

− −

− − −

−

− −

Ń H 5 > Ł ƅ f.kNƅŀ - 5 Ł H 5 H Ł- ƅ f.kNƅƅŀ-

Ɗ z& - b .cb {j z b d_;b h61 8

= (5Ɯ- j ^ / 9

b .b t.f $ k 6 h62b lfr Ů- b .cb wj z b d_;b h61

11

ŀ - 5ł ]ł ŮŁ-] Ů ł - 5 ‫د‬

Ɵł ŮŁ-] Ů Ń - 5 Ń ‫ أ‬:Ǜ Ȗx Ɵł ŮŁ- ] Ů(ł- 5Ɯ (ŀ- 5łƜ ‫ﺟ‬

łń ‫ﺟ‬ ŀ- ‫و‬

Ń- ‫ب‬ ŀŀ ‫ﻫ‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

nTm\TÐ ÊÐØÌ

Ŀ > 5 H ł-ƅ f.kN ŀ + 5

= (5Ɯ- j ^ / 10

ł H 5 H Ŀƅ f.kN Ł + 5

Pzg" d'yr Z. E ;kb sG* 0Wky

Ƌ Gz7 .N 7gb ! 'yr ! 'yr E ;kb c 6 DO {V G+y

Ƌ 2z ^ wb ! 'yr c 6Ĕ wcN "Ė PzG 7yĐ Ƌqz"s b r .N 7gb

b .b t.f $ k 6 h62b lfr Ů- b .cb wj z b d_;b h61 ł > 5Ƅ f.kNƅ ł + 5ŃŇ H 5 H łƄ f.kN ƅƅł5 Ň < 5Ƅ f.kN ƅ ŀ + Ł5ł

= (5Ɯ- Ɗi ^ / 11

: ! (łƜ- ‫ب‬

(ŁƜ- ‫أ‬

Ɗ z& Ů - b .b d g ǵƃģŭņǤģś ƤśƄǤĝ 12 ńĿĿĿ H 5 H ĿƄ f.kNƄƄƄƄƄ5 ńŁ ŀńĿĿĿ H 5 > ńĿĿĿƄ f.kNƄŁńĿĿ + 5Ł ŅĿĿĿĿ H 5 > ŀńĿĿĿƄ f.kN ŀĿĿĿĿ + 5 łŁ

= (5Ɯ-

Ɗ."r , N3sgb 4p"Ĕ -.N d g 5 z& Ů z 2p_b 4p"Ĕ .& Py3s b ^2: m B [ t0b qzk#b Tc gb (ńĿĿĿĿƜ- ‫ﺟ‬

|wza TÐ

Ƌ .N 7gb .N 7gb ! 'yr c 6Ĕ DO wV G+y äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

(ŀĿƜ- ‫ﺟ‬

Ň ‫ أ‬: Ǜ p " ŀĿ- ‫د‬

Ƌ c 6Ĕ E ;kb c 6 DO wV Gz7 G* G+y

Ł G 5Ƅ f.kN ł + 5 = (5Ɯ- Ƅƅ Ł > 5Ƅ f.kN ŀ - 5Ł

Ń H 5 H Ŀƅ f.kNƄƄ 5 - ŀ

Ɵł ŮŁ-] ŮŁ + 5 Ł ‫ب‬

: I ?qf m _ mg:

= (5Ɯ- z&ƅ- b .b a #f -.& 7

Ŀ > 5 H Ł-ƅ f.kN ł + 5Ł

e ~ G* i b 6&* i+e/(*

Ƌ b .b t.f $ k 6 h62b lfr Ů b .cb wj z b d_;b h61 h

Ƌ b .b t.f $ k 6 h62b lfr

Ƌt2 #b 27_b a #g `b0^ đGb 2^/

(ŀĿĿĿĿƜ- ‫ب‬

(ńĿĿĿƜ- ‫أ‬

(aƜ % qOcB asF wV b .^ P 2gb Hz'f ^ Ƌa qOcB asF P 2f Hz'f % i ^ / ǶƒŻŏǭǤģś ƤśƄǤĝ 13 Ɗ."r h Ƅƅƅƅ ( ŀń Ɯ% ‫ب‬ (łƜ % ‫أ‬ Ń

2G[b X?j asF wV b .^ & 7gb ^ Ƌ\j o2GZ X?j asF 2 - & 7f e j ^ / ǶƒŻŏǭǤģś ƤśƄǤĝ 14 Ƌ(ńƜe Ů ( ŀŁ Ɯe ."r h (\jƜ e Ɗ z Ē .N s[b V2Ogb z[z['b a r.b lf d^ a #f lzN 15 ŀ + 5 Ƅ= Ƅ(5Ɯ- ‫ب‬ ŀ + ł5

ł + 5 Ƅ=Ƅ(5Ɯ- ‫أ‬ Ņ + 5ń - Ł5

5 - Ń Ƅ=Ƅ(5Ɯ - ‫د‬

Ł - 5 Ƅ=Ƅ(5Ɯ- ‫ﺟ‬

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

3 gf ." ¹ .z" .z" as [f XzOB

:(ɸ-ɸ˖ r 5 l &

(-Ɯ wo b - d g w b ZđOb 3 {ŀŇ- Ůŀł- Ůņ ŮŁƞ= t.gb ń = 5 Ů{ŀņ Ůŀł Ůň Ůń Ůŀ ƞ = t.gb ]' ŮŁ- Ɵ Ů I ‫ب‬ ]Ň- Ů '-Ɵ {Łƞ -]Ň- Ů '-Ɵ ‫د‬

ƟŃ Ů '- Ɵ Ů I ‫أ‬ {Ŀƞ - % Ů {Ŀƞ - I ‫ﺟ‬

Ń

4 5

7 8 10 12 13 14

{ł ŮŁƞ - I ‫ أ‬15 ] 'ŮŁ] ‫ﺟ‬

12

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

2

6

{ŀ-ƞ FƟł Ůŀ Ɵ = b .b t.f ]ł Ůł- ] 9 ]ń Ůł] - I łĿŀ ŮŁņ- Ůń- 11 ]Ł Ů ŀ ] - I ŇńĿĿĿ ‫ﺟ‬ ŁŁńĿĿ ‫ ب‬ŀŁńĿĿ ‫أ‬ ŁŁń ‫ب‬ Ła = (aƜň ‫أ‬ ŀŅ rŁń Ů r Ů ŁHr = e

I ‫ب‬ ƟŁ ŮŁ-] ‫د‬

1

8

ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­

2-1

Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­ ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

âˆŤGhĂłdG OGĂ´WG

âˆŤGhĂłdG OGĂ´WG

2-1

Monotonicity of Functions Ĺ‚Ĺ€ďøá ĹŎē

Properties of functions (continve) s6 'cb zfs61 $f 2 - = >1 eÄ‘Z - O 2f Y1r - zfs61 Ć‹(GeoGebraĆœ

I4 0 &I

( : ( 3& O(  , f83 : 7/7( 3> ­ Geogebra

*6 _lf < 52 f ]6J

CČŠ "3 !

‍ﺎﺜ‏

~ { ~ { { ~ { ~ 1 u

ôŔēÎēŗí þÎÄ„Ĺ€ĤÄœĹ„Ŀí

I#WB^ÂĽ _ − 7 !+ − :^ 7ÂĽ − ÂŽ LÂĽ ~&+

I &I

Monotony

Increasing Function I:% % c :

I: ! 7 :

Ć‹ 1 2'b "1- 2 V ‍ďş&#x;‏ r .y 4 2 V .y.' r - b .b ]sc6 V2Of wV a r.b zk'kf W> j.N 7 Ć‹ b .b - 2F U2Oy f sor 5 - 3 gc^ (5Ćœ- s r @Z k

â€Ťďş—ďťŒďť ďť˘â€Ź

Decreasing Function

< 52 f o ck

Constant Function

I:8 € : Â

:ĂĄdGĂłdG ĂłjGĂľJ

( -.O gb H 6sb ĆœwbÄ’ 6 'b V2R - w6 1.b d?Wb C

mgS f 51 Ck

] ĹŽ CĆ&#x; 2 Wb wV + + uL pj - b .cb \ + Ĺ€5 < Ĺ 5 :h Ć„] ĹŽ CĆ&#x; Ç˝ Ĺ 5 ĹŽ Ĺ€5 D< n G UQ (Ĺ€5Ćœ- < (Ĺ 5Ćœ-Ć„:n‡b

Â

:ĂĄdGĂłdG ¢ßbÉÌJ

Ă´ĹƒÄŠÄˆøĔńĿí þíĹ?ĉŗí

: 0 :BL^ − Â?˜ :/;J ÂŞ Â?ÂŻ :/;J .( X M V 8

I: )" :L3 _ : d IV 3 /" : ( 3> O( &

I y ÂŤ E # ( "+)"

O!

E

]E ĹŽ Âś"Ć&#x; 2 Wb wV AE 7L pj - b .cb \ + Ĺ€5 < Ĺ 5 :h Ć„]E ĹŽ Âś" Ć&#x;Ç˝ Ĺ 5 ĹŽ Ĺ€5 D< n G UQ (Ĺ€5Ćœ- > (Ĺ 5Ćœ-Ć„:n‡b

Â

‍اďť&#x;ďş˜ďşŒďş”â€Ź .y.' so b .b - 2F gc_ -s?[gb i ` Ä‘Gb (Br is_ w b 2 Wb r qy.y 4 b .b pzV is_ w b 2 Wb `b/r ĹŽq b .b pzV is_ w b 2 Wb r qz?Z k b .b pzV Ć‹ y2 #b Y2Gcb A2O b ir- H[V b .b wk'kf h61 aÄ‘* lf ‍اďş&#x;ﺎاإات اďť&#x;ﺪعس‏ b .b - 2F ' b <Z jr 2_V a gb d' hcOgb es[y Ć‹= b .b ]sc7b Wc +gb Ä? 'b Ä‘Gb {cN A2N

zÂşâˆ?ŠJ{ óÌH ≈a

\

13

Ĺ? â€Ťďť“ďťœﺎ‏

"1- d [gb {j z b d_;b (Bsy .& wV 2o [b ky.g c#7gb 1 2'b 1 2'b "1- wV 2zS b L&Ä? ĹŽ e yÄ” ĆŠh62b lf -.& h ĹŽlf4cb 7kb Ć‹ 1 2'b "1- @Z k 2 V ‍أ‏ 1 2'b "1- .y 4 2 V ‍ب‏

:ĂĄdGĂłdG äĆ’Ă‘K

l

]e ĹŽ aĆ&#x; 2 Wb wV 'I 8 pj - b .cb \ + Ĺ€5 < Ĺ 5 :h Ć„]e ĹŽ a Ć&#x;Ç˝ Ĺ 5 ĹŽĹ€5 D< n G UQ (Ĺ€5Ćœ- = (Ĺ 5Ćœ-Ć„:n‡b

exČš Çž 52f hC[f Ë? f Kf b

€[g.

b - ZÄ‘Ob is_ w f -.&r ĹŽ ZÄ‘Ob b Gb 51- i \ 6 ZÄ‘Ob .y.' b w6 2b H+b [y2F e .+ 6 r y2 #b Y2Gb yĂŠ 2 " b .b a #f - #y wcN U2O g^ ĹŽ zš j z a r- d g w b 51.y Us6 51.b 0o wVr ĹŽh62b lf o .f $ k 6 r ĹŽ zĂŠ j z r Ć‹ b .cb b 2 Vr @Z k b 2 Vr .y 4 b 2 V b Gb 952f &6/k

Ä‘ b a _:Ä” 'Bsgb b .b - 2F Ä? & ` Ä‘F wb (Br Ć‹wj z b d_;b lf - 2FÄ? 2 V .y.' zWz^ hpb (Brr

:o }gR 5Ç› 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 952f 4u vp }Z

( ?^ qlf x 5 y+f ˖ 6l ;lf m€€_ f

B 8 # ; 0 =% % c : A 6 B 8 # ; Š

wb hpOf d>s r d' i ar & .k wV -1r f ` Ä‘F Pf <Z j 'z'?b "Ä– Ĺ€Ĺƒ= 1 Ć&#x;Ĺ - ĹŽ '- Ć&#x; 2 Wb wV b .b Ć&#x;Äż ĹŽ Ĺ - Ć&#x; 2 Wb wV y.y 4 b .b Ć&#x;' ĹŽ Äż Ć&#x; 2 Wb wV ?Z k f b .b

I:8 € A 6 B 8 # ÂŤ; 0 : ! 7 A 6 I: 7/7( 3> ­ Geo Gebra ( : ( 3& O( ÂŹ , f81%

ĆŠwo z6 6 0V sj Ä‘ {cN $f j2 b ts 'yr dz7^Ä” 0V j - ɸ zfs62b 0V kb - Éš y2 #b 0V kb - Éş €: : 16[k I:8 € : − : ! 7 : − :% % c : − &I k2/ ;lf €l€gS f 1 ylf

6 & b - zgcN 6 & b - iscf 2z: F - zgzcO b 1s 7b

9

exČš Çž 52f hC[f Ë? mgSČž b

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

:ɸɼA 2

‫ﻣﺜﺎل‬

Ƌd [gb wj z b d_;b wV c ggb b .b - 2F ' 1

− −

ľĄĿí

]Ŀ Ů'-Ɵ 2 Wb wV z?Z k b .b ½ ]Ł ŮĿƟ 2 Wb wV y.y 4 b .b ½ ] 'ŮŁƟ 2 Wb wV b .b ½

− − − − − −

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗd [gb d_;b wV 1 is_ w b 2 Wb r Ů y.y 4 b .b pzV is_ w b 2 Wb ' Ƌ pzV is_ w b 2 Wb r Ů z?Z k pzV

− − −

Ƌ pb #f {cN y.y 4 b .b r ]ŃŮŀ] = b .b t.f Ɗ ( Ɯ d_: (ŁƜ Ɵł ŮŁ] = b .b t.f Ɗ ( Ɯ d_: ]Ń ŮŁƟ wV y.y 4 Ů ]Ł ŮŁ-Ɵ wV z?Z k b .b Ɵń ŮŀƟ - b .b t.f Ɗ (¶"Ɯ d_: Ƌ]ł ŮŀƟ wV y.y 4 b .b ]ŀ Ů Ł-Ɵ wV z?Z k b .b I ?qf 4 [q f :I ?p

‫ﻣﺜﺎل‬ t.fr a #f h62b lf $ k 6 Ů N # M Ɗ- b .b wk'kf zb b zj z b a _:Ĕ lf d_: d^ (Bsy 2 Ƌ o- 2F ' r Ů b .b ‫ﺟ‬

‫ب‬

−

− − −

−

−

− −

− − −

− − − −

‫أ‬

−

−

ľĄĿí

]' Ů '-Ɵ wV y.y 4 b .b ] 'Ů '- Ɵ = - t.f Ů ] 'Ů '- Ɵ = I = - a #f ‫أ‬ ] 'Ů '- Ɵ = ] 'ŮŁ ƟF ƟŁ Ů '- Ɵ = - a #f ‫ب‬ ] 'Ů Ł Ɵ wV Cy ¹ y.y 4 Ů ]Ł Ů'-Ɵ wV y.y 4 b .b

]Ń Ů' - Ɵ = - t.f Ů ] 'ŮŁ Ɵ F]ŀ Ů '- Ɵ =- a #f ‫ﺟ‬ ] 'Ů Ł Ɵ wV z?Z k r Ů ]ŀ Ů '- Ɵ wV b .b

ŮE ;kb 0zWk b ŀń= 'Bsgb sG+b 2[ ` đF q"r 6 1.b ??+gb @?'b .& dO#y i hcOgcb l_gy z& wb đGb hz7[ r -.O gb H 6sb V2R d* - a r.b h61 zWz^ wcN hp y1. r {b 6 & 3 p" d^ e f Nsg#f l_gy g^ Ůa r.b m0o = s* DO ! k 6 r a r.b zk'kf DZttpƊƢƢ PZsgb lf (GeogbraƜ $f j2 b lf zj #f +7j dy4k e.+yr z 2Ob Scb hN.y $f j2 b 0or www,ǰǮǸǰǮǫǻǪƋǸǻǰ dzb- dy4k l_gy g^ hcO b r hcO gcb z_zf ky.b zB y2b wcz?W %2: q r z 2Ob Scb PZsgb 8Wj lf qb .N 7gb Ƌqf .+ 6 [y2Fr $f j2 cb : I ?qf m _ mg:

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

-

14

∫GhódG OGôWG ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ o- 2F ' h b .b t.fr a #f $ k 6 zb b a _:Ĕ lf d^ wV 2 ‫ﺟ‬

‫ب‬

− − −

− − −

−

‫أ‬

− −

−

− −

∫GhódG ¢UGƒN á°SGQO ≈a á«eƒ°SôdG èeGôÑdG ΩGóîà°SG Ƌ s6 'b r c cb wj #gb

GeoGebra $f j2 o2p: lfr Ů zÊ j z a r.b dz g b zfs62b $f 2 b -.O

‫ﻧﺸﺎط‬ Ƌ Ł + 5ł - ł5 = (5Ɯ-ƄƊ z& - b .b zÊ j z d f GeoGebra $f j2 e .+ 6 Ƌ o- 2F ' r b .b t.fr a #f ."r h62b lfr

: ' M# jRL U C7 / 7' (GeoGebraƜ$f j2 lf wj z b h62b r Ů2 #b .V j ( V - /b 7 +"RX

$" /b 7

wb d? b

2 * r

Graphics

HSB h

d D<_ =b kz gb 0V kb

D<_

Ɗ b .b .N Z ^ y2 #b 0V kb wV - (inputƜ a *-Đ P 2g Ł + 5ł - ł5 = (5ƜƊwb b s'kb wcN IQ

D<_

15

r

^

3

_

3

r

+

Ů b .b wk'kf zj z b 0V kb wV 2pKzV HSB h D<_ =b g^ b .b .N Z y2 #b 0V kb wVr

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

2

Π

nTm\TÐ ÊÐØÌ

."syr Z. $f j2 b b Gb e.+ 7y i Z. h62b lf t.gb r a #gb G* G+yr a r.b wk'kf b Gb h62y i Ƌt.gb r a #gb - #y wV Gz7 h61 wV Gz7 .N 7f wb b Gb ! 'y Ƌt.gb r a #gb - #y r a r.b - #y r ar.b h61 2" wV b Gb G+y i 2z ^ .N 7f wb ! 'yr t.gb r a #gb wb b r b .b wk'kf h61 b Gb PzG 7yĐ wb ! 'yr t.gb r a #gb - #y qk_gyĐ qz"s b r .N 7gb

|wza TÐ

3 gf ." ¹ .z" .z" as [f XzOB

S ?f K.Ȗ 1s> {cN (ŀŅƜ = (ŀƜ d_: wV b .b t.f - #y : K/f

&s Wf 2 V Ɗi r 2 Wb wV Y2Wb espWg đGb 2^/ : yCf ƟŁ ŮŁ-] - I = ] 'ŮŁƟ F ]Ł- Ů'- Ɵ b .b t.f b Gb _y i (ŀŅƜ= (!Ɯ d_;b wV : K/f Ƌ b .b t.f wb Ǿ Ł i qkf ¹ kJ ]Ł Ů'-Ɵ ƟŁ Ů'-Ɵ so (z'?b t.gb i r b .b t.f ǽ Ł i .^ : yCf 2[Wb wV a r.b zk'kf h61 {cN b Gb 1.Z e.N : K/f ly1 g b lf (ŃƜ $f j2 b e .+ 6 zWz^ wcN .z" b Gb 1- : yCf Ƌ(ŀńƜ = wV (Bsgb

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

10

-

∫GhódG OGôWG äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

S ?f K.Ȗ lf b .b t.fr b .b a #f - #y lz b Gb Hc+y i : K/f

Ƌes62gb d_;b lf z 4" Nsg#f so b .b a #f i ` đGb .^ : %ȗSf 1s'f lf z 4" Nsg#f so t.gb i r kz7b 1s'f _b 0o lf (ŅƜ = O" 2f `k_gyr Ů - ?b Ƌ `b/ wcN .z^ cb - 2FĐ ' .kN b .b a #f lf z 4#b 2 Wb ^ : K/f 2 V wcN b .b - 2F ' .kN qj ` đF wcN .^ : %ȗSf ` đF Pf P" 1 &s Wf 2 Wb m0o Pzg" is_ i ƋhcO .k wV (ŀłƜ =

D<_

: X? =? R D<C 1 ]' Ů' - Ɵ =- t.f Ů ] 'Ů' - Ɵ = - a #f ‫أ‬ ]' Ů ŀƟ wV y.y 4 Ů ]ŀ Ů ŀ-Ɵ wV z?Z k Ů ]ŀ- Ů ' -Ɵ wV y.y 4 b .b ‫ب‬

džŐʗƥŝ

h62b lfr ł5 - 5ł = (5Ɯ- Ɗ- b .b wk'kf h61

− − − − + uL "'b

SE 7L "'b

b .b - 2F '

٢ - ١ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

y¹ 2 " ń + 5 Ł = (5Ɯ- Ɗ b .b - 2F '

Ɗ- 2FĐ ' r t.gb h62b lf $ k 6 Ůa r.b DO b wj z b d_;b d g z Ē a _:Ĕ 1

h+f

ŀ5 < Ł5 i r b .b a #f ǽ Ł5 Ů ŀ5 i A2W ŀ5Ł < Ł5Ł is_ Ł * ky gb wV2F 2C r ń+ ŀ5Ł <ń+ Ł5Ł ky gb U2F wb (ńƜ V B r y.y 4 b .b i V `b0b Xy2O b \[' (ŀ5Ɯ- < (Ł5ƜwcN 12[f 2zR 0or y¹ 2 " a r.b DZ k l_gy d gb ƋH[V h62b lf a r.b - 2F ! k 6 h y z& Ů b Gb

− − − −

ɸ

]' ŮĿƟ Ů ]Ŀ Ů'-Ɵ wV y.y 4 ƟŁ ŮĿƟ - I

ɻ

∫ÉéªdG

Ů z?Z k ]Ŀ Ů'-Ɵ ƟŁ Ů' -Ɵ I ] 'ŮĿƟ Ů z?Z k ]Ŀ Ů'-Ɵ ] 'ŮŃ-] I y.y 4 ] 'ŮĿƟ Ů y.y 4 ]Ń- Ů'-Ɵ ƟŁ Ů'-Ɵ ƟŅ Ů'-Ɵ z?Z k , ]Ń ŮŃ-Ɵ ]' ŮŃƟ Ů z?Z k ]ŀ Ů' -Ɵ {Ł-ƞ - % {ŀƞ - I z?Z k ]' ŮŀƟ Ů z?Z k ]ŀ- Ů'-Ɵ ]' ŮŁ-] {ŀ -ƞ - I ] 'Ůŀ-Ɵ Ů y.y 4 ]Ł Ů '-Ɵ ]' ŮĿƟ {ĿŮŁƞ - I z?Z k ] 'ŮŁƟ

11

D<_

− − − −

−

− − − − −

− −

−

−

−

D<_

−

−

−

−

−

−

D<_

D<_ zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

-

16

∫GhódG OGôWG

Ƌ o- 2F ' r b .b t.f ^ h Ů z Ē a _:Ĕ c ggb a r.b lf d^ a #f -.& 2

ɹ

‫ﺟ‬

−

−

~G*

− −

−

−

− − − −

−

−

− − − −

− − −

‫د‬

−

‫أ‬

‫ﻫ‬

−

‫و‬

− − − −

− − − −

‫أ‬

ɺ

‫ب‬

2

…óªdG

~G*

] 'ŮĿƟ Ů ]Ŀ Ů'-Ɵ {V y.y 4 ƟŁ ŮŁ-] - I {V z?Z k Ů]Ŀ ŮŁ-Ɵ wV y.y 4 ]' ŮĿ] ] 'ŮŁƟ Ů] ĿŮŁƟ wV z?Z k Ů ]Ŀ Ů'-Ɵ wV y.y 4 ]Ŀ Ů'- Ɵ ] 'ŮĿƟ

OGôWE’G

− − − −

: (ɹ-ɸ˖ r 5 l &

ióªdG

Geogebra $f j2 e .+ 6

+ uL "'b

: : 52gf 1 >5

OGôWE’G

2 * b .b wk'kf wcN H[j .y.' b -

A

g [b lf .y." G[j h r-Ĕ Hy2: lf G[kb PBsf wb d? w & 2: gb ]2& Ů b.7kgb a *- HSB r ,wk'kgb wcN o.y.' - 2gb g^ zfs62b 0V kb wV wk'kgb wcN G[kb 2pK b wV g^ y2 #b 0V kb wV G[kb wz .& 2pKy Ƌ(łƜ d_:

−

−

I# ƟŅ Ů Ł-] Ɗ - j ^ / 3 ŀ > 5Ƅƅ f.kNƅ5 - Ń = (5Ɯ- Ƅƅ

‫ب‬

Ņ H 5 H ŀƄƅ f.kNƅƅ5

‫ﺟ‬

Ƌ o- 2F ' r b .b t.f h62b lf $ k 6 r Ů - b .cb {j z b d_;b h61 b .b t.f $ k 6 h62b lfr Ů w y f lf d^ wV - b .b wk'kf h61 ů zfs62b $f 2 b .& e .+ 6 4 Ƌ o- 2F ' r Ł5 - Ń = (5Ɯ - ‫ب‬ ŀ + Ł(ŀ- 5Ɯ = (5Ɯ- ‫ﺟ‬ ń - Ł5 = (5Ɯ- ‫أ‬

‫د‬

ŀŁ-5

(5Ɯ- ‫و‬

5ł - ł5 = (5Ɯ- ‫ﻫ‬

‫ﻫ‬ ‫و‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

17

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

ł5

(5Ɯ - ‫د‬

ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­

Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­ ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

ĂĄjOĂ´Ă˜dG âˆŤGhĂłdG h ĂĄÂŤLhĂľdG âˆŤGhĂłdG

ĂĄÂŤLhĂľdG âˆŤGhĂłdG ĂĄjOĂ´Ă˜dG âˆŤGhĂłdGh

3-1

Even and Odd Functions lf L&Ä‘ z6.ko W? (5Ćœ- = = z& - b .cb wj z b d_;b 4zg y .Z W?b m0o 2p: r ĹŽ p [z G r a r.b 6 1- wV pf .+ 6 l_gyr ĹŽ bsp7 h62b Ć‹d>Ä” G[j as& d g b r - ?b 1s'f as& Symmetry d g b

Ĺ‚Ĺ€ďøá ĹŎē

Even and odd functions

I4 0 # 7/7( ­ €°8 I: ?0c 4 0 I:% &; 4 0

ĹťĹ?ǭǨĹ?

€[g.

\ Gkzb ĹŻhz[ 7gb wcN d_;b wF l_gy z& ĹŽhz[ 7f as& d g b 61- i \ 6 ĆŠd>Ä” G[j as& d g b `b0^ 61-r ĹŽ fš g wk'kgb W?j  âˆ’ − − −

 ,

 , −

−  − , −

6 1- qb \ 6 g^ ĹŽ z6.kpb a _:Ä” d g b Gb 51- i \ 6 d g b r - ?b 1s'f as&r kz7b 1s'f as& d g b zk'kgb d g 51.y Us6 51.b 0o wVr ĹŽhz[ 7f as& d>Ä” G[j as&r - ?b 1s'f as&r kz7b 1s'f as& Ć‹ y-2Wb b .b r z"r4b b .b 6 1.b .zpg š

Â

 ,

− − − −

ôŔēÎēŗí þÎÄ„Ĺ€ĤÄœĹ„Ŀí

€ ¨

Symmetry

−

Even Function

: ?0U :

Odd Function

:% &6 :

−

dDfH M ? 3 \ D8 &'

D<_

A 3 \ D8 &'

D<_

: D<_ =b G[kb 1s> wo b .b wk'kgb wj z b d_;b wcN OZ sb (= ĹŽ 5 -Ćœ G[kb is_ Ć‹ - ?b 1s'f as& 5 _OjÄ? Cy š qzcN OZ sb (= ĹŽ 5Ćœ : D<_ =b z& ĹŽd>Ä” G[j as& wk'kgb d g = ĹŽ 5 lz ZÄ‘Ocb wj z b d_;b (Bsy Ć‹wk'kgb 8Wj wcN OZ sb (= ĹŽ5Ćœ G[kb 1s> {o (=- ĹŽ5-Ćœ G[kb i

3-1

952f &6/k :o }gR 5Ç› 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 952f 4u vp }Z

Ă´ĹƒÄŠÄˆøĔńĿí þíĹ?ĉŗí O( & − : )" :L3 _ = d V 3 /" : ( 3>

I J5 :M- 4 _0 # ! > Âą 4 _ 4 0 # 7/7( )% I:% &; 4 0 0 : ?0c 4 0 l&+8%

ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

I %s ?0 s :% &; 4 0 0 : ?0c 4 0 ² w&;%

- ?b 1s'f as& c g gb zk'kgb lzĂ? z Ä’ a _:Ä” lf d_: d^ wV 1 Ć‹d>Ä” G[j as& c g gb zk'kgb r

€: : 16[k zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

18

I :% &6 : − : ?0U : − € ¨

‍ؼďş&#x;ﺎاإات اďť&#x;ﺪعس‏ w .&Ä– ts 7gb wV G[j t 1s> i ` Ä‘F Pf d>s G[j 4^2f j 1r- V _ d>Ä” G[kb 7kb 5 _OjÄ? Ć‹cŀŇĿ! o1.Z yr 4 r d>Ä” as& d g b pzV is_y t2* a r- h61 Ä‘Gb wb cF Ć‹d>Ä” G[j as& d g b pzV is_y a r-r ĹŽ - ?b 1s'f

k2/ ;lf €l€gS f 1 ylf

6 & b - zgcN 6 & b - iscf 2z: F - zgzcO b 1s 7b Ć‹(GeoGebraĆœ s6 'cb zfs61 $f 2 - zj z *6 _lf < 52 f ]6J

Ć‹ Ä‘_;gb d& - wko0b X?Ob - ;Z kgb - 2: gb A2Ob

: €&yfyqc f i 2/ :

< 52 f o ck

$f 2 b e .+ 6 -.O gb H 6sb V2R wV Ä‘Gb 1 zk'kgb 5 _Oj dgN {V(GeogebraĆœ$f j2 b pkfr zfs62b Ć‹d>Ä” G[j as&r - ?b 1s'f as& a r.b ĆŠPZsgb lf wj #gb $f j2 b 0o lf +7j dy4k `k_gyr .N 7gb dzb- dzg' `k_gy g^ http://www.geogebra.org PZsgb 8Wj lf z 2Ob Scb

Ć‹(-.O gb H 6sb Ćœ wbÄ? 6 'b V2R - w6 1.b d?Wb

( ?^ qlf x 5 y+f ˖ 6l ;lf m€€_ f

wb hpOf d>s r d' i ar & .k {V " f ` đF Pf <Z j 'z'?b "Ĕ Ƌ z"r3 b - ‍ب‏

(ɸɿË–Ç™B Ć‹ y-2V b - ‍ ďş&#x;‏Ŏ ‍أ‏

1

mgS f 51 Ck

zbr.b _ ;b - (Ĺ ĹƒĆœ 'W> wb (Ĺ€Ĺ‡Ćœ 'W> lf b Gb ^ Ć‹( j2 jÄ– Ćœ fscOgcb ‍اďť&#x;ďş˜ďşŒďş”â€Ź wV 2gb ! r3Ä” E [j DO 1s> - #y ` Ä‘F wb cF 1s'f as& 5 _OjÄ? o1s>r .f O gb w .&Ä– ts 7gb h ĹŽd>Ä” G[kb 7kb r - ?b 1s'f as&r kz7b cŀŇĿ- r cŀŇĿ i 1r. E [kb t.& 1s> - #y hpzb cF Ć‹ G[kb 8Wkb 5 _OjÄ? q j1 [fr d>Ä” G[j m4^2f

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

12

-

ájOôØdG ∫GhódGh á«LhõdG ∫GhódG

(19)¢U :óbÉf ô«μØJ óæH »a as& r kz7b 1s'f as& d g b is_y .[V ƊĐ "Ė wF l_gy hz[ 7f as& d g b V Ůd f r w[V r w6 1 hz[ 7f Ƌ f¹ g wk'kgb W?j \ Gkzb hz[ 7gb wcN d_;b

-

ájOôØdG ∫GhódG h á«LhõdG ∫GhódG

− − − −

] C Ů C - Ɵ 5 d_b z"r3 b - b b .b E2;b \z[' lf . Đ y-2V r z"r3 b .b i Ė Ƌ b .b a #f ǽ5 Ů (5-Ɯ d_b wV wk'kgb h61 .kN so z"r4b a r.b 6 1- lf U.pb as& d g b đ ¹ f ^ wk'kgb h61 kk_f H[V arĔ P 2b Ƌ= 1s'f wk'kgb h61 .kN qj so y-2Wb b .b 6 1- lf U.pb as& 5 _OjĔ đf ^ wk'kgb h61 kk_f arĔ P 2b wV ¹ Ƌ(cŀŇĿ ! q yr 3 i 1r. r Ɯ d>Ĕ G[j

− − − −

−

−

O!

:ájOôØdG ∫GhódGh á«LhõdG ∫GhódG

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ M ǽ 5- Ů 5 d_b Ů(5Ɯ - = (5 -Ɯ - i ^ / z"r3 b - pj N # M : b .cb a [y : ! u

Ƌ - ?b 1s'f as& đ g f z"r4b b .b wk'kf is_yr ¹ M ǽ 5- Ů 5 d_b Ů(5Ɯ - - = (5 -Ɯ - i ^ / y-2V b - pj N # M : b .cb a [y : + "

Ƌd>Ĕ G[j as& đ g f y-2Wb b .b wk'kf is_yr ¹ y-2V 7zbr z"r3 7zb a r.b lf 2z ^ ƩũĪ a #f wb 5- Ů 5 ly2?kOb g j E2: \[' #y y-2V r z"r3 pjs^ z& lf b .b Msj ' .kN (5-Ɯ- - #y ir- y-2V 7zbr z"r3 7zb b .b j ^ \[' y hb / r Ů b .b ‫ﻣﺜﺎل‬ Ƌ y-2V r z"r3 b - pjs^ z& lf w y gf d^ wV - b .b Msj ' 1 ł5 = (5Ɯ- ‫ب‬ Ł5 = (5Ɯ - ‫أ‬ ł + 5 = (5Ɯ- ‫ﺟ‬

5 " = (5Ɯ- ‫د‬

ľĄĿí

I = - a #f Ů Ł5 = (5Ɯ - ‫أ‬ Ł5 = Ł(5-Ɯ =(5-Ɯ- Ɗis_y Ů I ǽ 5- Ů 5 d_b `

(5Ɯ- = (5-Ɯ- :n 2

z"r3 b - - `

I = - a #f Ů ł5 = (5Ɯ- ‫ب‬

ł5 - = ł(5-Ɯ = (5-Ɯ- Ɗis_y Ů I ǽ 5- Ů 5 d_b `

(5Ɯ-- =(5-Ɯ- :n 2

y-2V b - - `

ǶǩģǮ Ƕƪũıǩ

Ů ts[b b - +N ǽ i Ů Ŀ ! C z& i5 C = (5Ɯ- Ů I# I Ɗ- b .b wg7 Ƌt-2V -.N- i f.kN y-2V Ů w"r3 -.N i f.kN z"r3 b .b is_ r exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

19

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

3 Ů- Ů z"r4b a r.b

13

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

] 'Ů ł-] = - a #f Ů ł + 5 = (5Ɯ- ‫ﺟ‬ ]' Ů ł-] ǾŃ- gkz ] 'Ů ł-] ǽŃ Řğ ƩũĪ Ƌ y-2V 7zbr z"r3 7zb - b .b `

¿CG ôcòJ ! − = − ! '! = − '! − = −

I = - a #f Ů 5 " = (5Ɯ- ‫د‬ Ɗis_y I ǽ 5- Ů 5 d_b ` 5 " = (5-Ɯ " = (5-Ɯ z"r3 b - - ` (5Ɯ-= (5-Ɯ- :n 2 ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ƌ`b/ 2zR r y-2V r z"r3 b - pjs^ z& lf w y gf d^ wV - b .b Msj ' 2 5 " - ł5 = (5Ɯ- ‫ﺟ‬ 5 " + Ł5 = (5Ɯ - ‫ب‬ 5 " = (5Ɯ - ‫أ‬ 5 " ł5 = (5Ɯ- ‫و‬ 5 " ł5 = (5Ɯ- ‫ﻫ‬ 5 " Ł5 = (5Ɯ- ‫د‬ Ł5 + ł5 = (5Ɯ- ‫ز‬ 5 " 5 " = (5Ɯ- ‫ط‬ 5 & + 5 " = (5Ɯ- ‫ح‬ ?p'7'(L U ǶǩģǮ ƙĝǍų

z"r3 b .b j ^ f / Ė qj ŁĿ= (ŁƜ a f lz y Ɗlz [y2Gb t.& e.+ 7j `b/ 2zR r y-2V r

(ɹɸ˖ A h+ o ex * & 3

Even and Odd Functions

y-2Wb r z"r4b s6 a r.b = s* ` đGb lz Ƌ z[z G c f ŁĿ= 'Bsgb

(5 y+f x ?^ qlf ˖ :6l ;lf m _ f

ŻLjģŠ ƄŐǔƽŝ

k u A y.

( z¹ 6.koƜ b .b wk'kgb {j z b dz g b d_b (5Ɯ- Ů(5-Ɯ- j1 [g `b/r t2 #b E2;b \z[' ( y¹ 2 "Ɯ b .b a #f wb wg k 5 Ů(5-Ɯ sG+b 8Wj P j y-2V r z"r3 7zb b .b i Ė (¶"Ɯ 2[Wb d& {V -1r g^ p ;gb d 7gb Pzg#b

−

( ?^ qlf x 5 y+f ˖ :6l ;lf m _ f

ŁĿ= ƙd' i ar &ƚ .k wV -1r f d& ` đF wb cF ¶o Ů - Ů Ɗwo z"r4b a r.b 2 E Ů r Ů ¶" Ů Ɗwo y-2Wb a r.b I Ů 3 Ɗ y-2V 7zbr z"r3 7zb a r-

− − − −

dK'I !Q "(b ?H[V d>Ĕ G[j as& r - ?b 1s'f as& a r.b Pzg" zk'kf d g do

:zº∏©J óæH ≈a{ á°SGQó∏d äGOÉ°TQG a r- PF [b b -r e g b z" b - Ɗ z c gb a r.b wV Ƌ y-2V a r.b wZ r z"r3 b .b ts6 .& r i wV y-2Vr z"r3 b - ."s Đ c g fr = 1s'f as& c g f pjĔ (Ŀ=(5Ɯ-Ɯ y2W?b Ƌd>Ĕ G[j as&

Ɗi V Ů y-2V b - Ł1 Ůŀ1 Ɗlf d^ i ^r Ů z"r3 b - Ł- Ů ŀ- Ɗlf d^ i ^ / Ƌ y-2V b - Ł1 +ŀ1Ƅ( z"r3 b - Ł- + ŀ-Ƅ( Ƌ z"r3 b - Ł1 *ŀ1Ƅ( z"r3 b - Ł- * ŀ-Ƅ( Ƌ y-2V 7zbr z"r3 7zb Ł1 +ŀ-Ƅ( y-2V b - Ł1 * ŀ-Ƅ( (ŁƜ d' i ar & .k wV ` " '> lf \[' Ů [ 7b = s+b e .+ 6 Ƅƅ ‫ﻣﺜﺎل‬ r z"r3 - b .b j ^ / f h62b lf -.& Ů- b .b wk'kf zb b zj z b a _:Ĕ lf d_: d^ (Bsy 2 Ƌ y¹ 2 " ` " \[&r `b/ 2zR r y-2V ‫ﺟ‬

− = −

‫ب‬

‫أ‬

− =

−

− − −

−

−

−

+ =

− − −

− −

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

20

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí -

ájOôØdG ∫GhódG h á«LhõdG ∫GhódG

% Ů ¶o Ů ¶" Ɗ y-2Wb ar.b

ľĄĿí

r Ů Ɗ y-2V 7zbr z"r3 7zb a r-

Ɗi L&đj - b .cb wj z b d_;b lf Ů5 + ł5 = (5Ɯ - ‫أ‬ y-2V b .b i t ů d>Ĕ G[j as& d g f b .b wk'kf ŮI = - a #f (5 -Ɯ + ł(5 -Ɯ = (5-Ɯ - ` Iǽ 5- Ů 5 d^ Ö 5 - ł5 - = (5-Ɯ :F (R' I ł ^ − / ? (5 + 5Ɯ - = (5-Ɯ ^G"'C B 5 (5Ɯ - - = (5-Ɯ Ƌ y-2V b .b n 2 i L&đj - b .cb wj z b d_;b lf Ů Ł5 - Ł = (5Ɯ - ‫ب‬

(ɹɹ˖ǙB h+ o ex * 4

]' ŮĿ] so b .b t.fr h62b g^ b .b wk'kf =

z"r3 b .b i t ů - ?b 1s'gb 7kb d g f b .b wk'kfr Ů ƟŁ ŮŁ-] = - a #f Ł(5-Ɯ - Ł = (5-Ɯ - ` ƟŁ ŮŁ-] ǽ5- Ů 5 d^ a Ł5 - Ł = (5-Ɯ F (R' I z"r3 b .b n 2 (5Ɯ - = (5-Ɯ -

− − − −

Ɗi L&đj - b .cb wj z b d_;b lf Ů 5Ń - Ł5 = (5Ɯ - ‫ﺟ‬ ůd>Ĕ G[kb 7kb đ g f 8zbr Ů - ?b 1s'f as& đ g f 8zb b .b wk'kfr Ů I =- a #f ¹ ¹ Ɗ y-2V 7zbr z"r3 7zb b .b n 2

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ƌ`b/ 2zR r y-2V r z"r3 pjs^ z& lf z Ē zj z b a _:Ĕ c ggb a r.b lf d^ Msj 2^/ 3 ‫ﺟ‬

‫ب‬

− − − −

− − − −

‫أ‬

−

−

− − −

−

−

−

− − −

−

Ł- G (5-Ɯƅ f.kN

Ł + (5-Ɯ

Ł- > (5-Ɯƅ f.kN

Ł - (5-Ɯ-

Ł H 5ƅ f.kN

Ł + 5-

Ł < 5ƅ f.kN

Ł-5

Ł < 5ƅ f.kN

Ł-5

Ł H 5ƅ f.kN

Ł + 5-

‫ز‬

‫و‬

− − − −

− − − −

‫ﻫ‬

−

−

− − −

−

−

−

r−

−

Ɗ z& - b .b wk'kf d [gb d_;b d gy 3 Ŀ > 5ƅ f.kNƅ ŀ 5 = (5Ɯ Ŀ < 5ƅ f.kNƅ ŀ

5

− − −

Ƌ z"r3 b .b m0o i lz

ľĄĿí

Ƌ z"r3 b .b i t ů - ?b 1s'f as& d g f b .b wk'kf i (C y 1r #gb wj z b d_;b lf

Ƌ zÊ j z ƅƅ

Ł- G 5ƅ z& ƅŁ + 5 Ł- ɫ 5ƅ z&ƅŁ- 5 -

: S ?f K.Ȗ

r

‫ﻣﺜﺎل‬

= (5-Ɯ-

. 16Z ; fx &x7 ; f f 2f `

= (5-Ɯ-

(9˖1 ! (9-˖1 o Z df4f

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

‫ح‬

= (5-Ɯ-

:r 2R _f b h 2 x

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

21

b .b V ů - ?b 1s'f as& đ g f 8zb b .b wk'kf ¹ b .b V ůd>Ĕ G[j as& đ g f 8zbr Ů z"r3 7zb ¹ Ɗw Ē ^ yÊ 2 " `b/ lf \[' b l_gyr Ů y-2V 7zb (5-Ɯ 2zS gb (5Ɯ 6 W lf e 2 :

I ǽ 5- Ů 5 d^ Ö (5-Ɯ Ń - Ł(5-Ɯ = (5-Ɯ - ` z"r3 7zb - ` (5Ɯ- ! 5Ń + Ł5 = (5-Ɯ F (R' I 5 Ń + Ł5 - = (5Ɯ - 1< y-2V 7zb - ` (5Ɯ - - ! (5-Ɯ n b K / Ƌ y-2V 7zbr z"r3 7zb - b .b n 2

‫د‬

5

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

= (5Ɯ - z& - b .b dÍ f 4

wWV H[V a r.cb zk'kgb wV d g b i đGb DO .[ Oy qb l_br b - 8zb (ŁƜ Ů (ŀƜ wj z b d_;b i L&đy (ŀƜ a 6 Ƌ d g r z"r3 pjs^ z& lf b .b b Gb ' y i G+b lf Ɗ b .b đ ¹ gV m-s"r b & wV pb #f lf .^ y i ir- y-2V 2zR is_ r ŮI pb #f i ^ / y-2V ł5Ń - 5ł = (5ƜƋE pb #f i ^ / y-2V 2zRr z"r3

?`b/ 2zR r y-2V r z"r3 b .b do :1 Z I ;8

:$f #f 952f r 5 l &

٣ - ١ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬ Ƌ` " 27V Í h d>Ĕ G[j r - ?b 1s'f r kz7b 1s'f as& wk'kgb d g i ^ / f 2^/ 1

− − −

−

D<_

− − −

− − − − −

−

−

D<_

D<_

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

G[j as& Ů N 1s'f as& ŮM as& d g b (ŀƜ d_: 1 d>Ĕ (ŁƜ d_: ŭ M 1s'f as& d g b (ŅƜ d_: Ɗ N 1s'f as& d g b (ńƜ Ů (ŃƜ Ů (łƜ d_: Ɗ d>Ĕ G[j s& d g b

22

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

14

-

ájOôØdG ∫GhódGh á«LhõdG ∫GhódG -

{Ł ŮŁ- ƞ = t.gb Ů y-2V 7zbr z"r3 7zb Ɗ (ŀƜ d_: 2 ƟŁŮŁ-] - % = t.gb r y-2V Ɗ (ŁƜ d_: Ɵł Ů'- ] = t.gb r z"r3 Ɗ (łƜ d_: ƟŃ ŮĿ] = t.gb r z"r3 Ɗ (ŃƜ d_: {Ŀƞ - % = t.gb r y-2V Ɗ (ńƜ d_: % = t.gb r y-2V Ɗ (ŅƜ d_:

ájOôØdG ∫GhódG h á«LhõdG ∫GhódG

− − −

− − −

D<_

D<_

− − − −

O! D<_

ɹ

] 'ŮŁƟ Ů ]Ł- Ů '-Ɵ Ů]Ŀ ŮŁ-Ɵ z?Z k Ů ]' ŮĿƟ y.y 4

ɺ

− − − −

D<_

− − − − −

−

O0 D<_

D<_

Ƌ`b/ 2zR r y-2V r z"r3 pjs^ z& lf - b .b Msj ' 3 ń = (5Ɯ - ‫ﺟ‬

‫ب‬

ŀ - Ł5 + Ń5 = (5Ɯ- ‫أ‬

Ł + ł5 = (5Ɯ - ‫ﻫ‬ ł-5

5ł - Ł5 = (5Ɯ- ‫د‬

ł5 Ń - 5 ł = (5Ɯ -

5 & 5 = (5Ɯ- ‫و‬

ł- Ů5 & = (5ƜŁ

- Ůń5 = (5Ɯ

ŀ-

z& z[z[& a r- ł- ŮŁ- Ůŀ- j ^ / 4

Ƌ`b/ 2zR py r y-2V py r z"r3 z Ē a r.b t lz V ‫د‬

Ł- *ł-

Ł- *ŀ-

‫ﺟ‬

ł- +ŀ-

‫ب‬

Ł- +ŀ-

‫أ‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

h Ů`b/ 2zR py r y-2V pkf y r Ů z"r3 pkf y lz h Ůwcy g^ V2Ogb a r.b lf d^ zk'kf h61 5 Ƌ o- 2F ' Ŀ G 5Ƅƅ f.kNƅƅ5 -

= (5Ɯ - ‫ب‬

ɻ

Ŀ < 5Ƅ Ƅ f.kN ƅƅŁ

= (5Ɯ- ‫أ‬

Ŀ > 5 Ƅ Ƅ f.kN ƅƅŁ-

Ŀ G 5Ƅƅ f.kNƅŀ + 5

= (5Ɯ- ‫د‬

Ŀ > 5Ƅƅ f.kN ƅ5 - ŀ

Ŀ G 5Ƅƅ f.kNƅŀ - 5

= (5Ɯ- ‫ﺟ‬

Ŀ > 5Ƅƅ f.kNƄƅ5ņ Ɗ z Ē a _:Ĕ ađ* lf {cy f lN " 6

: (ɹɻ˖ A }R 2 6 c[ 2q }Z 7

z& lf b .b ' lgC [ 7b c 6Ĕ Pzg" i L&đj sor z7_N 1s> a 7b 0o {Vr Ů y-2V r z"r3 pjs^ p z .& DO GN r Ů y-2V r z"r3 b .b Msj i .z^ z' o k'kf h61 a g_ 6 l_gy d g b espWf e .+ 6 r Ƌ y-2V r z"r3 ( ?

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

− − − − −

D<_

D<_

− − − − − −

D<_

−

D<_

^ Ƌ pb #f wcN z"r3 b .b ( ? z' Ů` 6 2^ wV (łƜ d_:r (ŀƜ d_: h61 dg^ :% Ƌ pb #f wcN y-2V b .b ( ? z' Ů` 6 2^ wV (ŃƜ d_:r (ŁƜ d_: h61 dg^ : ^ ? 8 Ƌ o- 2F ' h b & d^ wV b .b t.fr a #f -.& : ^T 8

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

15

D<_

−

−

−

Ŀ > 5Ƅƅ f.kNƄƅƅ5

] 'ŮĿƟ {Łƞ - %

− − − −

ɸ

Ů ]' ŮŁƟ Ů]Ł- Ů '-Ɵ {Ŀƞ -Ł ŮŁ-Ɵ {Ŀƞ - % {Ŀƞ - ]Ł ŮŁ-Ɵ wV y.y 4

Ů ]Ł Ů'-Ɵ y.y 4 ] 'ŮŁƟ z?Z k

− − − −

∫ÉéªdG ~G*

%

D<_

23

ƟŅ Ůł-]

− − − −

−

6

]' ŮŁ-] ƟńŮń-]

D<_

ŮŁ5ń = (5Ɯ

]Ŀ ŮŁƟ Ů]Ŀ ŮŁ-Ɵ y.y 4 Ů]Ł- Ůń-Ɵ z?Z k ]Ł- ŮĿƟ

Ƌ`b/ 2zR r y-2V r z"r3 pjs^ z& lf pNsj lz r b - d^ t.f ."r 2

y-2V a r- Ů z"r3 a r- 5 ¶" Ɗ y-2V 7zbr z"r3 7zb a r-

…óªdG

− − −

−

r Ů ! Ů Ɗ y-2V a r Ɗ z"r3 a r- 3 ¶o Ů - Ɗ y-2V 7zbr z"r3 7zb a r-

OGôWE’G

−

−

−

- Ů Ɗ y-2V a r¶" Ɗ z"r3 a r- 4 Ɗ y-2V 7zbr z"r3 7zb a r-

24

ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­

Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­ ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

4-1

äĂ“jĆ’ĂŤĂ dGh âˆŤGhĂłâˆ?d ≈fɍÑdG πãªà dG 印SóÌ¥dG Graphical Representation of functions, Geometrical Transformations Polynomial Functions OhóÍdG IĂ´ÂŤĂŁc ĂĄdGĂłdG ĆŠ 1s?b wcN p .N Z w b -r.'b 2z ^ b .b 61- i \ 6 K 5 C + Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹+ Ĺ‚5 C + Ĺ 5 C + 5 C + C = (5ĆœK Ĺ‚ Šŀ Äż

Ĺ‚Ĺ€ďøá ĹŎē : 0 ÂŁ 'Âł 4 0 − : + ÂŤ : − : M¤ : L +B8 : :-"MÂĽ :) - { -ÂĽ : :%´B : : 3 7Âľ #W% /8 , f83 # 7/7ÂĽ 3> ­ : "

C + { = † C + { = † V + C + { = † { − = † { C = † ÂŽ? + V+ { C = † h+L : 3 7Âľ #W% /8 I: " ÂĽ 4 0

E Ç˝ K ĹŽ Äż ! KC ĹŽ I Ç˝ KC ĹŽ Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹ĹŽ Ĺ‚C ĹŽ Ĺ C ĹŽ Ĺ€C ĹŽ ÄżCĆ„:h Nsg#f r Ćœ I z[z['b - .NÄ” Nsg#f so d [gb a #gb r a #gb i gcNr "1-r ĹŽ i "1.b lf -r.'b 2z ^ a r. a r.b m0o wg7 `b0br ĹŽ ( pkf z 4" Ć‹5 d[ 7gb 2zS gb o0* y sZ wcN wo -r.'b 2z ^ ĆŠĹŠÄŞ

Ć‹ b -r.'b 2z ^ b - wg7 - i V Äż! ÄżCĹŽ ÄżC= (5Ćœ- i ^ / -š zj b "1.b lfr ĹŽ zG* Ä? š r- wg7 wbrÄ” "1.b lf -r.'b 2z ^ a r- -› Ć‹ z zO_ Ä? š r- wg7 b b "1.b lfr ĹŽ zOz 2 Ä? š r- wg7 Ć‹-r.'b 2z ^ b - wcN d?'j ĹŽ s r Wc +f tsZ a r- %2F r Pg" .kN -Âœ Pf pzk'kf PF [ H[kb zkz7b z .&Ä– wo -r.'b 2z ^ b .b 1 W> -Â? Ć‹ kz7b 1s'f

ôŔēÎēŗí þÎÄ„Ĺ€ĤÄœĹ„Ŀí Transformation Translation

I % ÂŚ I4 -8

Graphs of Functions

âˆŤGhĂłdG äɍÌÍÌe º°SQ

Polynomial Functions

OhóÍdG IĂ´ÂŤĂŁc âˆŤGhO :’k hCG

I{ B+

Reflection

â€Ťďş—ďťŒďť ďť˘â€Ź

3 >

Vertical

-6

Horizontal Asymptotes

V> - FY

: ≈g É¥d IQĆ’°U §°ÚHCG ĂĄÂŤÂŁN ĂĄdGO O (š

Â

=

I: )" :L3 _ : d

− − − −

− −

25

Â

H* pc gyr ĹŽq7Wk -.Ob \V2 - b - wor Ĺ€ = qczfr ĹŽ(Äż ĹŽÄżĆœ G[kb 2gy hz[ 7f y.y 4 - ĹŽ y-2V - ĹŽ I =- t.f :1 i 3LĆœ ( I wV

4-1

Graphs of functions €[g.

{o 2> kN đ -.' pj hcNr Ŏ b .b b Gb 51- i \ 6 b .b `b0^ 51- g^ Ƌ b .b .N Zr d [gb a #gb r a #gb 0o wVr Ŏ b .b - 2F ' `b0^Ŏ y-2Wb b .b r z"r4b wV z6.kpb đys' b e .+ 6 zWz^ 51.y Us6 51.b Ƌa r.b m0o zk'kf h61 952f &6/k o T^y lf rk w€Z K?pțf Ǜ4€[q x 952f 4u vp }Z :o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc

ĆŠĆŠ-r.'b 2z ^ a r- DO b wj z b dz g b wcy gzV

Ă´ĹƒÄŠÄˆøĔńĿí þíĹ?ĉŗí IV 3 /" : ( 3> O( &

≈fɍÑdG πãªà dG âˆŤGhĂłâˆ?d

: L +B8 − : + ÂŤ − : M¤ 0 ÂŁ 'Âł 4 0 l&+8% :-"MÂĽ :) - { -ÂĽ : l&+8% I:%´B : l&+8% I:;"8fÂĽ 4 0 3> ­ : " : 3 7Âľ #W% /8 , f81% U ^7 : " ÂĽ 4 0 h+L : 3 7Âľ #W% /8 &Âś

exČš Çž 52f hC[f Ë? f Kf b

‍ؼďş&#x;ﺎاإات اďť&#x;ﺪعس‏ is_ w & o2V s e3Ä‘b Er2;b wcN Ä‘Gb wb .^ ˜ zOz 2 b r zG+b a r.b O" 2f Pf -r.& 2z ^ - b .b Ć‹ [ 6 c&2f wV b Gb p61- w b

€: : 16[k IV> - FY − -6 − 3 > − 4 -8 −{ B+ − % ÂŚ k2/ ;lf €l€gS f 1 ylf

b - 7zb Äż = (5Ćœ- b .b i Ä‘Gb wb (Br ˜ Ć‹ y2W?b b .b wg7 pk_br

b - zV W: - A2N 3 p" - iscf 2z: F - zgzcO b 1s 7b Ć‹ O 2f Y1r - s6 'b zj z es61 $f j2 - zj z 6 &

2z ^ a r- tr 7 b f3Ä‘b Er2;b Ä‘Gb wb .^ ˜ Ć‹`b/ (Bs c f hpb HN r -r.'b

*6 _lf < 52 f ]6J

.kN dzo #gb - #y {V Ä‘f Ogb j1 [f [y2F e.+ 6 ˜ Ć‹ "1.b 8Wj gpb lz b - j1 [f

I 0 +8 "+8 − 7 !+ − :^ 7ÂĽ − ÂŽ LÂĽ ~&+ < 52 f o ck

(26) ¢U , (25) ¢U Âşâˆ?ŠJ óÌH ≈a

Ć‹H 6sb 2#& - w6 1.b d?Wb

ĹŽĹ 5 = (5Ćœ- ĹŽ5 = (5Ćœ- ĆŠ a r.b h61 wV ` Ä‘F Pf . ˜ Ć‹ a r.b m0o 6 1- Ä‘Gcb \ 6 .Zr ĹŽ Ĺ‚5 = (5Ćœ-

:mgS f 51 Ck

a r.cb 1s> H7 wo a r.b m0o d f i Ä‘Gb wb lz ˜ Ć‹eÄ” a r.b wg7 r ĹŽ z zO_ b r zOz 2 b r zG+b ĹŽd g b

z& lf a r.b m0o 6 1- Ä‘Gb wb cF ˜ Ć‹ pkf d^ - 2F ĹŽ y-2Wb r z"r4b Ć‹ 1s 7b {cN pjr-r Ä‘Gb " d [ 6 ˜

Ć‹ G* so fr (z'> so f 2z7W Pf Ä‘Gb Pf " d^ <Z j ˜

# ( "+)" : 0 :BL^ − ¯› ÂŽJ ÂŞ ‹¡ÂŽJ .( X M V 8 I:3> ÂĽ :L8B( −

‍اďť&#x;ďş˜ďşŒďş”â€Ź h ĹŽ-r.& 2z ^ b - hpkf d^ _y i ` Ä‘F wb cF ˜ cF h ĹŽa r.b m0o lf b - d^ "1- ^ hpzb cF ĹŽ z zO_ b ĹŽ zOz 2 b ĹŽ zG+b ĆŠa r.b Xy2O `b0^ hpzb Ć‹ y27_b r 5 z[gb

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

16

-

∫Ghó∏d ≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG

Er2: A2N Pf 'z'?b "Ė as& ` đF Pf d>s Ƌ [ 7b a r.b b .cb {j z b d_;b Uđ * K&đf wcN ` đF .N 6 z"r3 pjs^ lf pNsk Uđ * wb b r p "1- Uđ * Ƌ`b/ 2zR r y-2V r

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

: ≈g É¡d IQƒ°U §°ùHCG , á«©«HôJ ádGO O (

Ł =

d g fr wcNĔ %s Wf wk'kf pc gyr ŮqO 2g -.Ob \V2 b - wor (Ŀ ŮĿƜ wo wk'kgb 5 1 G[jr Ů - ?b 1s'f as& Ů ]Ŀ Ů '-Ɵ wV z?Z k - Ů z"r3 - Ů I = - t.f :1 i 3LƜ (] 'ŮĿƟ wV y.y 4

− − − −

: ≈g É¡d IQƒ°U §°ùHCG , á«Ñ«©μJ ádGO O (

(27) ¢U º∏©J óæH ≈a ( [cGgb gz[b b - 5 z[gb b - espWf ` đF wcN .^ wV (Bsf gpkf d^ i 'Bsf y27_b b .b `b0^r ¹ Ƌ 1s> H7 ŀ = (5Ɯ- Ů ơ5ơ = (5Ɯ- a r.b h61 đGb wb cF 5 a r.b m0o h61 wV ho.N 6r z¹ j z G[jr wbrĔ b .cb d g b 1s'f .y.' đGb wb cF Ƌ zj b b .cb d g b t.gb - #y z& lf a r- m0o = s* wV đGb <Z j Ƌ y-2Wb r z"r4b r pkf d^ - 2F ' r

− − − −

=

5

−

‫ﻣﺜﺎل‬

Ɗ z& - b .cb wj z b d_;b h61 4 Ł > 5ƅƅ f.kNƅŁ5

Ł < 5ƅƅ f.kNƆƄƅŃ

: f 2f 1 6J 5

ľĄĿí

− − −

Ŀ < 5ƅ f.kN ƄƅŁ5 Ŀ H 5ƅ f.kN ƅƅ5 ĿG 5ƅ f.kNƄƅơ5ơ Ŀ > 5ƅ f.kN Ƅƅł5 ŀ ĿG 5ƅ f.kNƄƅ 5 ŀĿ > 5ƅ f.kN Ƅƅ 5

Ń = (5Ɯ- ů Ł < 5 f.kN ( ] 'ŮŁƟ 5 d_b Ń = (5Ɯ- 'I T ;$"L D<_ wV g^ wj z b d_;b 8Wj wcN ]' Ů Ŀ] = - t.fr Ů {Łƞ - I = - b .b a #f n %

− − −

D<_ zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

-

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ z& - b .cb {j z b d_;b h61 1 Ƌ o- 2F ' r b .b t.f $ k 6 h

Ŀ > 5Ƅ f.kNƅŁ5 Ŀ G 5Ƅ f.kN ƅ5

=(5Ɯ -

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

:( _gKȞ l _f f 1˖ 9 _Ȟ f 1

The Absolute Value Function

wo 5 z[gb b .b 1s> H7 I ǽ , | | =

Ɗ{cy g^ U2O r

Ŀ G 5 f.kN Ŀ > 5 f.kN

Rational Function

ǽcf f 2f = {~} − I ǽ ,

− −

= (5Ɯ- 3

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

Ɗwo y27_b b .cb 1s> H7

−

5-

= (5Ɯ-

− − − − − −

5

Ρ = Ł Ł = Ł(Ł-Ɯ ,~ = |~| , = | | = | − | :n % Ł5 , | | = | −| , ~ G | | :n 2 | | = ŀ- = 2*Ē dzfr Ů ŀ = go.& dzf (Ŀ ŮĿƜ G[kb lf i . y i N O: pc gy - b .b ( ] 'ŮĿƟ wV y.y 4 r ]Ŀ Ů '-Ɵ wV z?Z k - Ů z"r3 - Ů ] ' Ů Ƌ] = - t.f :1 i 3LƜ

− − − − −

= (5Ɯ- 1 = (5Ɯ- 2

26

á«°Sóæ¡dG äÓjƒëàdGh ∫Ghó∏d ≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG

:á«FGôKEG øjQɪJ

ŀ > 5ƅ f.kN ƄƅƅŃ

D<_

ŀ H 5ƅ f.kNƅł + 5

Ů Ł > 5 f.kN ( ]Ł Ů ' -Ɵ 5 d_b Ł5 = (5Ɯ- h62j D<_ wV g^ , G[kb .kN g" "P PBr Pf Ł5 = (5Ɯ-

]Ŀ Ů'-Ɵ wV z?Z k b .b ]' ŮĿƟ wV z?Z k b .b

."r h62b lfr z Ē a r.b lf b - d_b wj z b d_;b h61 o- 2F ' r b .b t.f

= (5Ɯ-

]' ŮĿ] so b .b t.f 2

=

17

: &

] 'ŮĿ] so b .b t.f 1 ]Ŀ Ů '-Ɵ wV z?Z k b .b ] 'ŮĿƟ wV y.y 4 b .b

(Ŀ ŮĿƜ wo qc g G[j wk'kf pc gyr Ůq O_g -.Ob \V2 b - wor ( I wV y.y 4 - Ů y-2V - Ů I =- t.f :1 i 3LƜ

−

(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f

(ŁņƜ = d' i ar & .k wV -1r f ` đF Pf <Z j Ƌ 'z'?b "Ė wb hpOf d>s r

ł =

G[j wk'kf pc gyr Ů w 2Cb q6s_Og -.Ob \V2 b - wor arĔ P 2b wV P[y go.& lz 4" lf is_ yr (Ŀ ŮĿƜ qc g ly1s'gb lf 2 [y 4" d^r b b P 2b wV P[y2*Ē r (wk'kgcb 1 [ G* Ŀ = = ŮĿ = 5 Ɯ gpOG[yĐr Ů ]Ŀ Ů'-Ɵ wV AE 7L - Ů y-2V - Ů{Ŀƞ - I = - t.f :1 i 3LƜ (] 'ŮĿƟ wV Cy ¹ AE 7L ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ŀ H 5Ƅ f.kNƅơ5ơ

= (5Ɯ- z& - b .cb wj z b d_;b h61 2

ŀ Ŀ <5Ƅ f.kN ƅ 5

Ƌ o- 2F ' r b .b t.f -.& h62b lfr

= (5Ɯ- 4

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

27

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí Transformations of Graphs

∫GhódG äÉ«æëæªd á«°Sóæ¡dG äÓjƒëàdG

Vertical Translation

ádGódG ≈æëæªd á«°SCGôdG áMGRE’G :’k hCG ‫ﻋﻤﻞ ﺗﻌﺎوﻧﻰ‬

D j D&5 ( Geogebra $f j2 e .+ 6 wcNĔ z¹ 6 1 q '6 r b .b wk'kf 5 1 wcN 2: gb PB ( b - lN 2 O b b .b .N Z 2zS L&Đr Ů .& r .&r d D<_ wV g^ ŀ + Ł5 = (5Ɯ- p .N Z .y." Ł5 = (5Ɯ- Ɗ- b .b wk'kf h61

D<_

:á«fÉ«ÑdG Ωƒ°SôdG ≈a á«°Sóæ¡dG äÓjƒëàdG Ωƒ¡Øe z6.kpb a _:Ĕ ( & 3Ė Ɯ '7j i l_gy qj đGb wb 2: 2J kf t2* a _: wcN as?'cb o1r.j r ( p c[jƜ p7_Oj r :yu }:2qvf h y+ f i V `b0b đys' b m0o e .+ 6 pb 1s?b wg7y .y." 2* d_: wb wc>Ĕ d_;b dys' zcgN :yu ȗ y+ f t4u Q yp mu x

(ł ŮĿƜ Ů(Ł ŮĿƜ H[kb wb b .b wk'kf 5 1 '6 ( Ƌ 2f d^ wV ` K&đf d#6r dW6 wb z¹ 6 1 lz .&r Ł5 = (5Ɯ- wk'kf '6 ( p .N Z .y." b - lN 2 O b b .b .N Z 2zS L&Đr D<_ wV g^ Ł - Ł5 = (5Ɯ-

D<_

wk'kf e .+ 6 ń - Ł5 = (5Ɯ- h61 l_gy Xz^ lz Ƅǔƾ ?Ł5 = (5Ɯ:n G UQ :n B? iR$ & Ɗi V Ł - Ł5 = (5Ɯ Y Ů ŀ + Ł5 = (5Ɯ1 Ů Ł5 = (5Ɯ o1.Z & 3 (5Ɯ- wk'kf 8Wj so (5Ɯ1 wk'kf ( Ƌ - ?b 1s'gb "sgb m # Đ wV .& r .&r o1.Z & 3 (5Ɯ- wk'kf 8Wj so (5ƜY wk'kf ( Ƌ - ?b 1s'gb b 7b m # Đ wV .&r Ł

D<_

l_gy Xz^ lz ł5 = (5Ɯ- wk'kf e .+ 6 ŻLjģŠ ƄŐǔƽŝ Ɗlf d^ zk'kf h61 ń - ł5 = (5ƜY ‫ب‬ Ń + ł5 = (5Ɯ1 ‫أ‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

C Α (9˖1 Ζ A }q+qȞ m:5

m # wV .&sb lf C o1.Z & 3 (5Ɯ- = = wk'kf 8Wj so C + (5Ɯ- = = wk'kgb is_y ů - b - tĔ Ŀ > C f.kN = r m # wV r Ů Ŀ < C f.kN , = r zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

-

(a [ jĐ Ɯ & 3Ė

28

5 _OjĔ i 1r.b wcN LV ' z6.kpb đys' b m0o i đGb wb .^ [ 7b đys' b i t d>Ĕ Pf # kb 1s?b \ G Ƌ5 z[b yr 7 f ts 7gb wV a [ jĐ r 5 _OjĐ espWf lz y wb b ar.#b r Ɗw .&Ė =1s'f wb 7kb

5 1s'f wb 7kb w6.kpb dys' b

( Ů -Ɯ ̷ ( Ů Ɯ

( - Ů Ɯ ̷ ( Ů Ɯ

5 _OjĐ

(- + Ů Ɯ ̷ ( Ů Ɯ ( ٶ" + Ɯ ̷ ( Ů Ɯ

a [ jĐ

.e jG* e I 4KesH á«°Sóæ¡dG äÓjƒëàdGh ∫Ghó∏d ≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG

IIIIIII

ơ5ơ = {

‫ﻣﺜﺎل‬ Y Ů 1 lf d^ z& ŮY Ů 1 Ů- a r.b zk'kf d [gb d_;b lz y 5 Y Ů 1 lf d^ .N Z ^ z6 1 & 3 - b .cb 1s> ľĄĿí

− − − − −

− −

y27_b

= { w

IIIIIII = { >

.&r ł o1.Z & 3 - b .b wk'kf 8Wj so 1 b .b wk'kf a = r m # wV ł - (5Ɯ- = (5Ɯ1 ` ł - ơ5ơ = (5Ɯ1 ` ơ5ơ = (5Ɯ- a

= r m # wV .&r Ł o1.Z & 3 - b .b wk'kf 8Wj so Y b .b wk'kf a Ů

Ł + ơ5ơ = (5Ɯ Y `

ơ5ơ = (5Ɯ- a

Ł + (5Ɯ- = (5ƜY ` ľĄ÷ Ņã Ľōîă

z zO_ b 5 z[gb zOz 2 b b .b ŀ ł Ł = (5Ɯ- 5 = (5Ɯ- ơ5ơ = = 5 = = p .N Z 5 N 1s'f N 1s'f 1s'f 5 t Ŀ = 5 t d g b Ŀ= d>Ĕ G[j d>Ĕ G[j G[j (Ŀ ŮĿƜ (Ŀ ŮĿƜ d g b

i )e ~G* $e 1&³*

.N Z ^ Ƌ z6 1 & 3 - b .cb 1s> Y Ů1 lf d^ z& Y Ů 1 Ů - a r.b zk'kf zb b a _:Ĕ lz 3 Ƌd_: d^ wV Y Ů 1 lf d^ ‫ﺟـ‬

‫ب‬

IIIII = { >

ŀ { = {

IIIIIII =

− −

>

IIIII = {

− − − − −

‫أ‬

{ w

>

IIIII = {

− −

− − − −

−

= {

¯{

ŀ { Ł = {

− − − −

w

IIIIIII = {

− −

w

IIIIIII = {

2f !r4^ d g b G[j lz Y2Wb đGb wb (Br H* b- Og^ d g b 1s'f Ů( y27_b Ů z zO_ b a r.cbƜ Ƌ5 z[gb a r- ( zOz 2 b a r.cbƜ hz[ 7f Ƌd g b 1s'fr 5 _OjĐ 1s'f lz Y2Wb `b0^ (Br

:≈fhÉ©J πªY Horizontal Translation

ádGódG ≈æëæªd á«≤aC’G áMGRE’G :Ék«fÉK ‫ﻋﻤﻞ ﺗﻌﺎوﻧﻰ‬

D<_

29

:h k7 Tk hlR f¹ .+ 7f ơ5ơ = (5Ɯ- Ɗ- b .b wk'kf h61 ( P 2f wV b .b .N Z _ Geogebra $f j2 a *- HSB h ǪǫǼ(ȁƜ Ɗwb b s'kb wcN a *-Đ p .N Zr zj z b 0V kb wV b .b wk'kf 2pKzV D<_ wV g^ y2 #b 0V kb wV ǯ(ȁƜ=ơȁơ

Ů 2Vs gb wbĒ 6 'b 4p"Ė [¹ Vr Nsg#f wb đGb h7Z wk'kf h62b ŁŇ= 'Bsgb sG+b 0zWk wcN ` đF .N 6r z6 2b & 3Ė #z j - 'b 2zS b 6 1-r zOz 2 b b .b Ƌ b .b wk'kgb

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

18

-

∫Ghó∏d ≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

:óbÉf ô«μØJ

"sgb m # Đ wV zÊ [V b .b wk'kf '6 ( L&Đr .&sb lf -.O kz7b 1s'gb y2 #b 0V kb wV b .b .N Z 2zS D<_ wV g^

z6 2b & 3Ė espWf wcN .z^ b wb 2z_W b 0o U.py 8Wj 1 2_ ađ* lfr \cGgb .'b 1 : 8Wk a r.cb z O_ b b .b wcN Ł5- (5Ɯ- b .cb 'Br w b sG+b 2zS b ! k 6 wcN ` đF .N 6 geoyebra $f j2 e .+ 6 r Ƌ z6 2b & 3Ė #z j ŁŇ= 'Bsgb a r.b wcN - 'b

D<_

b 7b m # Đ wV Cy ¹ b .b wk'kf '6 ( wV g^ .&sb lf -.O kz7b 1s'gb ?L&đ / f Ů D<_

:º∏©J .k wV 'Bsgb .N [b wcN .^ [ 7b G;jĔ 0zWk .O ƋŁň= (Bsgb a gb %2; hpWb 0o .^ r hcO (5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f (ɹʀ˖ A :h+ o ex * Ǚɺ ŀ Ł

Ł - 5 = (5ƜYƅŮƅł + 5

ŀ Ł

Y Ů 1 lz b .b zk'kf h62 Xz^ lz Ƅǔƾ Ůơ5ơ = (5Ɯ- Ɗ z& - b .b wk'kf e .+ 6 ƋơŃ + 5ơ = (5ƜY Ů ơń - 5ơ= (5Ɯ1

D<_

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ C + = =737& ;$ m # wV .&sb lf C o1.Z & 3 (5Ɯ- = = wk'kf 8Wj so (C + 5Ɯ- = = Ůwk'kgb is_y ů - b - tĔ Ŀ < C is_y f.kN 5 r m # wVr ŮĿ > C is_y f.kN 5 r ,

ơ5ơ= (5Ɯ- Ɗd [gb d_;b wV ƩũĪ & 3 - b .b wk'kf 8Wj so 1 b .b wk'kf ( 5 r m # wV .&r ł o1.Z (Ŀ ŮłƜ lzN O;b . G[jr ơł - 5ơ = (5Ɯ1 ` { wk'kf 8Wj so Y b .b wk'kf ( 5 r m # wV .&r Ł o1.Z & 3 - b .b (Ŀ Ů Ł- Ɯ lzN O;b -. G[j Ů ơŁ + 5ơ = (5ƜY `

− − − − − −

ŀ - ł5 = (5ƜYƅŮ ƅŀ + ł5 = (5Ɯ1 ‫ب‬

/

ŀ - 5ŀ = (5ƜYƅŮƅŁ + 5ŀ = (5Ɯ1 ‫ﺟ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗ z& M Ů 1 lz b .b lf d^ dz g b Ł5 = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 6

(ɺɷ˖ A mgS 2q }Z

cF r ơ5ơ = (5Ɯ- 5 z[gb b - 1s 7b wcN h61 a r.b wk'kf h61 - b .b wk'kf e .+ 6 đGb wb ƋơŁ + 5ơ = (5ƜY Ů ơł - 5ơ = (5Ɯ1 z& Y Ů1 b .b wk'kf q7Wj so b .b wk'kf i đGb wb (Br 1s'gb "sgb m # Đ wV .&r ł o1.Z & 3 Ƌ (Ŀ ŮłƜ wo wk'kgb 5 1 G[j is_ z& kz7b PBs `b/r wk'kgb 5 1 G[j ! k 6 l_gy qj lz (Ŀ ŮłƜ G[kb wo t ł = 5 is_ V Ŀ = (5Ɯ1 & 3 - b .b 1s> Y b .b wk'kf h61 đGb wb cF qjĔ kz7b 1s'gb b 7b m # Đ wV .&r Ń o1.Z 5 1 G[j is_ wb b r Ń- = 5 i V Ŀ = (5ƜY PBs (Ŀ Ů Ń- Ɯ wo wk'kgb Pf 2_Wb 8Wj wcN .^ y t0b (ŅƜ a f ` đF Pf <Z j zOz 2 b b .b z zO_ b b .cb z[VĔ & 3Ė espWf wcN t2* c f HN Ƌ đGb " P r y27_b b .b r wV geogbra $f j2 e.+ 6 -.O gb H 6sb V2R wV Ƌ z6 2b & 3Ė r z[VĔ & 3Ė espWf (zBs

Ł(ł + 5Ɯ = (5Ɯ M

.^ r łŀ= d' i ar & 2[V wV " f ` đF Pf <Z j & 3 hg ( kz7b 1s'f wcNƜ z[VĔ & 3Ė i hpzb Ƌq .&r -.N 8Wk \cGgb .'b 1 : 8_O b .b wk'kf 4

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

‫ب‬

‫أ‬

Ł(Ł - 5Ɯ = (5Ɯ1

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

-

30

á«°Sóæ¡dG äÓjƒëàdGh ∫Ghó∏d ≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG ľĄĿí

‫ب‬

− − − − − −

‫ أ‬ƅ

−

wk'kf - 5Ɯ = (5Ɯ 1 wk'kf ½ m # Đ wV lz .&r & 3 Ł5 = (5Ɯ G[j is_ r kz7b 1s'gb "sgb Ƌ(ĿŮŁƜ wo wk'kgb 5 1

½

wk'kf so Ł(ł + 5Ɯ = (5Ɯ M wk'kf

so Ł(Ł

m # Đ wV .&r ł & 3 Ł5 = (5Ɯ5 1 G[j is_ r Ů kz7b 1s'gb b 7b Ƌ(Ŀ Ů ł-Ɯ wo wk'kgb

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ z& M Ů 1 lz b .b lf d^ dz g b Ł5 = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 4 Ł(ł Ƥ 5Ɯ = (5Ɯ M ‫ب‬ Ł(Ń + 5Ɯ = (5Ɯ1 ‫أ‬ Ɗ zb b a _:Ĕ zÊ j z c ggb - b .b .N Z ^ 5 ‫ﺟـ‬

‫ب‬

− − −

−

−

‫أ‬

C

−

− − − − − −

−

− −

− −

− {−

Ł + Ł(ł - 5Ɯ = (5Ɯ1 z& 1 b .b wk'kf h61 l_gy Xz^ lz Ů Ł5 = (5Ɯ- i ^ / ŻLjģŠ ƄŐǔƽŝ

:(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f

19

= (5Ɯ1 ‫أ‬

(Ŀ ŮŃ- Ɯ wo wk'kgb 5 1 G[j ‫أ‬

Ü + ( C + ¢S)O = ¢U ≈æëæªdG º°SQ .&sb lf C o1.Z z[V & 3 (5Ɯ- = = wk'kf 8Wj so + (C + 5Ɯ- = = wk'kgb :n p'7'(? iR$ & .&sb lf o1.Z z6 1 & 3 h Ů (Ŀ <C f.kN 5 r m # wVr Ů Ŀ > C f.kN 5 r m # wV Ɯ (Ŀ > f.kN = r m # {Vr Ů Ŀ < f.kN = r m # wV Ɯ

31

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ů 1 lz b .b lf d^ dz g b Ł5 = (5Ɯ-

z& - b .b wk'kf e.+ 6 6 Ń Ƥ Ł(Ł + 5Ɯ = (5Ɯ1 ‫أ‬

Ɗ z& M ŀ Ƥ Ł(5 - łƜ = (5Ɯ M ‫ب‬

‫ﻣﺜﺎل‬ e x2f q+qk m:5 ȠR :2qvf ȗ y+ f ` K Ɗ o- 2F ' r b .b t.f -.& h62b lfr ł + ŀ -ŀ5 = (5Ɯ1 z& 1 b .b wk'kf h61 7

ł(Ł - 5Ɯ = (5Ɯ- ‫ﺟ‬

d g G[j is_ r = r m # wV .&r ł o1.Z & 3

{ł ƞ - I = 1 t.f Ů (ł ŮŀƜ G[kb wo 1 b .b wk'kf : "I ] ' Ů ŀ Ɵ wV Cy ¹ qz?Z k r Ů ]ŀ Ů' - Ɵ wV z?Z k 1

−

Ƌ` " 27V ? pb #f wcN z?Z k ł + Ł -ŀ5 = (5Ɯ- i as[b l_gy do ŻLjģŠ ƄŐǔƽŝ ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗlf d^ dz g b Ŀ!5 Ů 5ŀ = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 7 ł- 5 Ł = (5Ɯ Y ‫ب‬ ŀ + ŀ = (5Ɯ1 ‫أ‬ Ł-5 Ł+5

wk'kgb lz zb f lz & 3 dgN t.f 2z_W b lf Mskb 0o lz y Ů(Ł ŮłƜ G[kb wo wk'kgb 5 1 G[j i ! k 6 r b .b Ƌ đGcb 2J kgb ly1 g b DO GN hcOgcb l_gyr wk'kf q7Wj so ¶" + ( + 5 CƜ- = = wk'kgb V e N q"s r & 3 r kz7b 1s'f wcN z[V & 3 (5Ɯ- = = b .b Ƌ N 1s'f wcN z6 1

i )e ~G* $e 1&³*

‫ﺟـ‬

‫ب‬

− − −

−

− −

−

‫أ‬

− − − −

−

−

−

−

−

−

−

wk'kgcb z6 2b & 3Ė r z[VĔ & 3Ė e .+ 6 ŀ + 5Ń + Ł5 = (5Ɯ- wk'kf h61 l_gy : w B Ƌwcy g^ Ł5 = (5Ɯ1 zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

32

5

ŀ

− − − − − −

− −

P 2gb a g^ ŀ + 5Ń + Ł5 = (5Ɯł - (Ń + 5Ń + Ł5Ɯ = Ƅƅ 5 ł - Ł(Ł + 5Ɯ = Ƅƅ 5 z& 1 b .b wk'kf 8Wj so ( GOgb Ɯ - b .b wk'kf n 2 h Ů 5 r m # wV .&r Ł o1.Z & 3 Ł5 = (5Ɯ1 z& Ƌd [gb h62b qc gyr = r m # wV .&r ł & 3Ė e .+ 6 ņ + 5Ņ + Ł5 = (5Ɯ- wk'kf h61 džŐʗƥŝ Ƌ- b .b - 2F ' h Ł5 = (5Ɯ1 wk'kgb z6 2b & 3Ė r z[VĔ

Ƌ kz7b 1s'f wV z6 6Ĕ a r.b DO zk'kf 5 _Oj zb b a _:Ĕ lz

¯{ =

ơ5ơ− =

ŀ { −=

ơ5ơ =

ŀ { =

(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f

: &

Ł5

äÉæ«°ùdG Qƒëe ≈a ádGódG ≈æëæe ¢SÉμ©fG :Éãk dÉK

.& wcN a #gb lf 2 V d^ .y.' #y t1r2Cb lf `b0b Ƌ 2: f pb \ 7b a gb wV -1r g^ o.kN b .b - 2F ' b

d>s r (łŁƜ = d' i ar & .k wV -1r f ` đF Pf <Z j Ƌ 'z'?b "Ė wb hpOf

á«°Sóæ¡dG äÓjƒëàdGh ∫Ghó∏d ≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG

5

-

b Gb ' y i P ;b G+b lf (ɺɹ˖ A 2^ p 6 c[ 2q }Z {ŀƞ - I so a #gb _y i r pb #f wcN (ņƜ a f wV b .b - 2F -Ł ! 5 f.kN '!(5Ɯ- Ů +Ł! 5 f.kN' - ! (5Ɯ- Ɗ iĔ

−

− −

{ =

¯{− =

(ɺɹ˖ A h+ o ex * m # Đ wV lz .&r 1 .[g - b .b wk'kf & 3 h y ‫ أ‬6

b 7b m # Đ wV .&r Ń Ů 5 1s'gb b 7b Ƌ - ?b 1s'gb Ł(ł - 5Ɯ = Ł(5 - ł Ɯ i L&Đ ‫ب‬ wV .&r ł 1 .[g - b .b wk'kf & 3 h y wV .& r .&rr Ů5 1s'gb "sgb m # Đ Ƌ= 1s'gb b 7b m # Đ

{− =

?p'7'(L U ? BL U

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

ł - ơŁ - 5ơ = = ‫ب‬

(5Ɯ- - = = wk'kgb h61 kz7b 1s'f wV 5 _Oj (5Ɯ- = = wk'kf 8Wj so (5Ɯ- - = = wk'kgb is_y Ů- b - tĔ

−

33

ł- 5

− −

‫ﻣﺜﺎل‬ q+qȞ m:5 ȠR :2qvf ȗ y+ f ` K Ɗ z& M ŮY Ů 1 a r.b zk'kf h61 z6 6Ĕ a r.b zk'kf e .+ 6 8 Ł(ł - 5Ɯ- = (5Ɯ1 ‫أ‬ ơł+5ơ - Ń = (5Ɯ Y ‫ب‬ ŀ - Ł = (5Ɯ M ‫ﺟ‬

− −

= (5Ɯ- ‫ب‬

: (31) ¢U óbÉf ô«ØμJ óæH ≈a

Ɗ zb b a _:Ĕ zÊ j z c ggb - b .b .N Z ^ 8

Ɗ wo b .b .N Z 5 ŀ ł-5

z& - b .b wk'kf 8Wj so 1 b .b wk'kf

h Ů (Ŀ > ŀ- = C Ɯ 5 r m # wV .& r .&r o1.Z & 3

− − − − − −

ơł + 5ơ = (5Ɯ- ‫أ‬

ľĄĿí ŀ = (5Ɯ5

(Ŀ Ůł Ɯ wo wk'kgb 5 1 G[j ‫ب‬

:(ɺɹ˖ A h+ o ex *

ł- Ł(Ł+ 5 Ɯ = = ‫أ‬ ł - ł(ŀ + 5 Ɯ = = ‫ﺟ‬

8

(ɺɺ˖ A ` K

{Ńƞ - % = t.gb Ů {Łƞ - % = b .b a #f ] 'Ů Ł Ɵ Ů ]Ł Ů' - Ɵ wV z?Z k b .b

ľĄĿí

‫أ‬ Ů kz7b 1s'f wV 5 1 G[j is_ r Ů 5 r m # wV .&r ł o1.Z z[V & 3 h ƋdW6 wb %s Wf wk'kgb r (Ŀ ŮłƜ wo wk'kgb

: (33) ¢U º∏©J óæH ≈a

Ł5 = (5Ɯ- wk'kgb 5 _Oj so (5Ɯ1 wk'kf

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

lz h 1s'f as& wj z b d_;b 5 _Oj espWg ` đF 2^/ (5Ɯ- = = b .b wk'kf 8Wj so (5Ɯ- - = = wk'kgb i Ƌ kz7b 1s'f as& 5 _OjĐ

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

20

�-š

âˆŤGhĂłâˆ?d ≈fɍÑdG πãªà dG äɍÌÍÌŸG º°SQh å≤≤◊G âˆŤGhĂłdG Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­ ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

(ɺɝË– A Ę˜ (ɺɺË– A (ɿ˖ e #k }Z

Â

1s'f as& 5 _OjÄ” # kb zk'kgb i ` Ä‘F wb 2: z& lf pb zc>Ä” a r.b zk'kf lN Xc + kz7b Ć‹ y-2Wb r z"r4b z& lf pOf \W l_br - 2FÄ? r x.gb

,

− − − − − − −

€&yfyqc f i 2/ : Casio Fx-98606 SD

ĹŽ kz7b 1s'f wV ĆĄ5ĆĄ = (5Ćœ- wk'kgb 5 _Oj so (5ĆœY wk'kf ‍ب‏ z6 1 & 3 r ĹŽ 5 r m # wV .&r Ĺ‚ o1.Z z[V & 3 h lzN O;b . G[j is_ r ĹŽ = r m # wV .&r Ĺƒ o1.Z Ć‹dW6Ä” %s Wf wk'kgb r (Ĺƒ ĹŽĹ‚-Ćœ G[kb wo

Â

ĹŽ 5 r m # wV .&r Ĺ‚ o1.Z z[V & 3 h ĹŽ kz7b

ĂĄÂŤeĆ’°SĂ´dG ĂĄĂ‘°SÉÍdG ĂĄdB’G

ĹŽ = r m # wV .&r Ĺ o1.Z z6 1 & 3 r

− −

Pzg" hC w b zfs62b 6 'b bÄ’ m0o zgo ` Ä‘Gb (Br V _ zj z b GG+gb h61r z ?&Ä– r zgcOb X Jsb ly.'b / y2Kjr y2 #b Ä?- Ogb d& pkgB lfr pN sj l_gyr #f2 cb c Z pj g^Polynomial -r.'b -.O gb (SDĆœ c[ kgb 2^ 0b e .+ 6 pzcN d?' gb $ kb LW& wcN bÄ’ m0o dzg' b H r1 ."sy g^ ĹŽ bÄ’ m0p -s"sgb 6 'b bÄ’ -s"r ir- pf .+ 6 l_gy z s _kOb _ ;b (esy ĹˆÄż .gb { y2# 1 .> ^Ćœ

Â

(Ĺ ĹŽĹ‚Ćœ wo wk'kgb d g G[j is_ r

ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

ĆŠ z& 1 b .b wk'kf h61 w y gf d^ wV 9 Ĺ‚ (Ĺ‚ - 5Ćœ - = (5Ćœ1 ‍ب‏ Ĺ (Ĺ€+ 5 Ćœ - Ĺ‚ = (5Ćœ1 ‍أ‏ ĆĄĹ„ - 5ĆĄ -Ĺ‚ = (5Ćœ1 ‍ďş&#x;ـ‏ Ć‹ zj z b 6 'b r zfs62b $f 2 b .& e .+ 6 h62b '> lf \[' h

‍ďťž ďş—ďťŒďşŽŮˆ‏ C = =737 ;$ dD ‰ j D&5 Geogebra $f j2 e .+ 6 Ĺ 5 = (5Ćœ- ĆŠ- b .b wk'kf h61 (š ĆŠ{b b s'kb wcN 1 b .b .N Z ^ a *-Ä? P 2f wVr IQ

D<_

( ?^ qlf x 5 y+f ˖ 6l ;lf m€€_ f

e .+ 6 (z'> d_; a r.b h61 wcN ` Ä‘F 1.Z lf .^ d' i ar & wV zj z b 6 'b r zfs62b $f 2 b

21

exČš Çž 52f hC[f Ë? mgSČž b

r

^

2

a>Ĺ€ z& pb t2* hzZ 1 z *Ä? a hzZ 2: f e.+ 6 (› - b .b wk'kgb 7kb 1 b .b wk'kf ^2& L&Ä?r a < Ĺ€ f.kNr D<_ wV g^ I Ç˝ 5 d_b ?$ k 7 / fr ? L&Ä‘ / f D<_ wV g^

D<_

&Čœ 9 b .b wk'kgb 5 _Oj so 1 b .b wk'kf ‍أ‏

ĹŽ5 _OjÄ” Ćœ [ 7b z6.kpb Ä‘ys' b i Ä‘Gb wb 2: ĹŽd>Ä•b fš g [ Gf 1s?b pzV is_ (i 1r.b ĹŽa [ jÄ? d_: wV 2zS .'y z& Ä‘ys' b lf 2* Msj -.g b r Ć‹2zS? b r 2z _ b z& lf b .b wk'kf

a

D<_ .y." 0V j `b 2pK b Create slidersĆ… pkf 2 *

(Ĺ‚ĹƒĆœ = d' i ar & 2[V wV -1 sb ly1 g b ` Ä‘F Pf <Z j (Ĺ‡Ćœ a f wcN \z G ^ 'z'?b "Ä– wb hpOf d>s r

ĂĄdGĂłdG â‰ˆĂŚĂŤĂŚe OóªJ :≈fhÉŠJ πªY

:ĂĄdGĂłdG â‰ˆĂŚĂŤĂŚe OóªJ :ÉkŠHGQ

Expanding of graph

( ?^ qlf x 5 y+f ˖ 6l ;lf m€€_ f

o1.Z z[V & 3 h ĹŽ5 1s'f wV Ĺ 5 = (5Ćœ kz7b 1s'gb b 7b m # Ä? wV .& r .&r "sgb m # Ä? wV .&r Ĺ‚ o1.Z z6 1 & 3 r Äż = Ĺ€+ 5 ĆŠso d g b 1s'fr - ?b 1s'gb b .b wk'kgb 5 _Oj so 1 b .b wk'kf ‍ب‏ o1.Z z[V & 3 h ĹŽ M 1s'f wV Ĺ‚5 = (5Ćœ G[jr kz7b 1s'gb "sgb m # Ä? wV .&r Ĺ‚ Ć‹(Äż ĹŽĹ‚Ćœ G[kb wo d g b b .b wk'kgb 5 _Oj so 1 b .b wk'kf ‍ďş&#x;‏ z[V & 3 h ĹŽ kz7b 1s'f wV ĆĄ5ĆĄ = (5Ćœ kz7b 1s'gb "sgb m # Ä? wV .&r Ĺ„ o1.Z "sgb m # Ä? {V .&r Ĺ‚ o1.Z z6 1 & 3 r Ć‹ - ?b 1s'gb

= (5Ćœ- wk'kgb 5 _Oj so (5ĆœM wk'kf ‍ďş&#x;‏

1s'f wV 5Ĺ€

Â

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

�-š

34

印SóÌ¥dG äĂ“jĆ’ĂŤĂ dGh âˆŤGhĂłâˆ?d ≈fɍÑdG πãªà dG

â€Ťďş—ďťŒďť ďť˘â€Ź (5Ćœ - C = = wk'kgb h61 wk'kgb w6 1 -.g so (5Ćœ- C = = wk'kgb is_y ĹŻ - b - tÄ” wk'kgb w6 1 9 g_j r ĹŽĹ€ < C i ^ / (5Ćœ- = = Ć‹Ĺ€ > C > Äż i ^ / (5Ćœ- = =

D<_

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź ĆŠM ĹŽ 1 lz b .b lf d^ dz g b ĆĄ5ĆĄ = (5Ćœ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 9 Ĺ + ƥņ - 5ĆĄĹ = (5ĆœM ‍ب‏ ĆĄ5 ĆĄĹ = (5Ćœ1 ‍أ‏ ĞĄĿí

 ƥ5ĆĄ ‹ = {

− − − −

Ĺ É&#x; ƥņ - 5ĆĄ ‹ = { „

ĆĄ5ĆĄ = {

Â

{

€

- b .b wk'kgb w6 1 -.g so (5Ćœ1 wk'kf ‍أ‏ ĆŠi V `b/ {cNr Äż < Ĺ = C cf Of - i z Ç˝ (= ĹŽ 5Ćœ d_b 1 i z Ç˝ (= Ĺ ĹŽ5Ćœ is_y & 3 (5Ćœ1 wk'kf 8Wj so (5ĆœM wk'kf ‍ب‏ ĹŽ 5 r m # wV .&r ņ o1.Z z[V = r m # wV .&r Ĺ o1.Z z6 1 & 3 r ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

ĆŠ M ĹŽ 1 lz b .b dz g b Ĺ 5 = (5Ćœ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 10 Ĺ (Ĺ„ - 5 Ćœ Ĺ€ - Ĺ = (5ĆœM ‍ب‏ Ĺ 5 Ĺ€ - = (5Ćœ1 ‍أ‏ Ĺ Ĺ Ć‹ o- 2F ' r M b .b t.f -.& h zj z b 6 'b r zfs62b $f 2 b .& e .+ 6 h62b '> lf \['

‍ﺸﺎء‏ ?e g b z"r z#b a r- wcN [ 7b y2 #b a r.b wV p 61- w b z6.kpb Ä‘ys' b \z G ½ Trigonometric functions First: Translation on X axis

(Ă–ÂŤĂŠdG ĂĄdGO â‰ˆĂŚĂŤĂŚe) ĂĄÂŤĂŁâˆ?ĂŁÂŞdG âˆŤGhĂłdG

äÉ̍°ÚdG QĆ’ĂŤe âˆšĂ‰ĂŠJG ≈a ĂĄMGRE’G :’hCG

ĹŽi y- 2b kz7b 1s'f wcN $y1. b is_y z' $f j2 b .N r (Geo GebraĆœ 2 "sz" $f j2 e.+ 6 (š qkf 2 + h ĹŽx ( kz7b Ćœ Ä‘> Wb 1s'f 2G6 2* wV pkf 1 + r ĹŽ(lzgy `zc^Ćœ 1 Wb HSC i `b/r Ć‹(rĆœ $y1. b e Kj wk'kgb d_: `b wGO V (enterĆœ HSB h sin x ĆŠ2fÄ” ^ (2f rÄ” ^Ćœ $f j2 b dW6 wV (›

35

exČš Çž 52f hC[f Ë? f Kf b

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

łń= 10 Ɗw Ē ^ ^ / Ů (5Ɯ- = = z& - b .b wk'kf {WV Ɗi V (5Ɯ - C = = ŀ<C i ^ / 2z _ -.g b ŀ>C i ^ / 2zS? -.g b ŀ = C i ^ / \ Gf -.g b

Ů(a g: HSCb Ɯ 1 Wb wk'kgb wcN HSCb `b/r Ů wk'kgb `g6r iscb wV h_' b PzG 7 Ů 2g&Ĕ Ƌ(ƋƋƋŮ d? f Ů wF2: Ů H[kf Ŀ H+b d_:r H+b `g6r Ůiscb 0V kb wcN wV 2pKzV

isbr (enterƜ HSB h ( r + 5Ɯ " = = Ɗt sin x + r/3ƜƜ Ɗ2fĔ ^ [ 7b [y2Gb 8Wk ( ł Ƌ2* isc wk'kgb 0o

? BL U d1 737& 1 I n E ( :n p'7'(? ;$" 1 wcN 1 7zb p" zÊ [V z#b b - wk'kf & 3 h r+ ! = ł a r.b wV g^Ɯ r tr 7y 1 .[g kz7b 1s'f ł b .b i L&đj g^ Ů ! b .b t.f 8Wj sor Ɵŀ Ů ŀ - ] so zj b b .b t.f i L&đjr Ů( z[z['b Ƌd>Ĕ G[j r - ?b 1s'f as& o k'kgb d g ."syĐ qjĔ ů y-2V 7zbr z"r3 7zb ( rł + 5Ɯ "

Ƅǔƾ

Ƌ( r - 5Ɯ " Ɗwo b .b .N Z j ^ / zkz7b & 3Ė m # is_y i PZs / f ½

:á°SGQó∏d äGOÉ°TQEG

ł

Second: Translation on Y axis

‫ب‬

ŻLjģŠ ƄŐǔƽŝ

‫أ‬

: I & \ <_H 1 DG =b wk'kgb z6.kpb đys' b X> Ů1 b .b wk'kf h62 w b r - b .b o .f -.&r 1 b .b .N Z ^ h Ƌ o- 2F ' r

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

-

36

:h _lf hc?f Z

/

äGOÉ°üdG Qƒëe √ÉéJG ≈a áMGRE’G :É«fÉK

Ƌ\ 6 g^ 5 " = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf h61 ( Ł + 5 " = (5Ɯ1 z& 1 b .b wk'kf h61 ( ? BL U d1 737& D<_ 1 I n E 2* isc + ! = n p'7'(? ;$" 1 , ! b .b wk'kf q7Wj so zj b b .b wk'kf ƋwcNĔ lz .&r 1 .[g q & 3 .O ! = h qjĔ ; , so zj b b .b t.f i L&đjr + !Ƅ b .b i r ŮwbrĔ b .b lN - ?b 1s'gb "sgb m # Đ wV lz .&r 1 .[g q & 3 Ƌ y-2V 7zbr z"r3 7zb

C

/

C

l

qcf Ofr e m4^2f t0b -.g b i ^ / /

0 "I h3I 0 ;$" 1 , =737 ;$ 1 Ł- > 5ƅ f.kN ƅƅŃ Ł- G 5ƅ f.kNƄƅŁ5

Ŀ H 5ƅ f.kNƅơ5ơ

= (5Ɯ- ‫ب‬

ŀ Ŀ > 5ƅ f.kN ƅ 5

Ŀ < 5ƅ f.kN ƅŁ5 ŀ > 5ƅ f.kN

= (5Ɯ- ‫د‬

Ŀ < 5ƅ f.kN ƅơ5ơ

ƅ ł5

ŀ < 5ƅ f.kN Ƅƅŀ

= (5Ɯ- ‫أ‬ = (5Ɯ- ‫ﺟ‬

:IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG Ɗm # wV .&r Ń o1 .[f & 3 Ł5 = (5Ɯ- wk'kf 8Wj so Ń + Ł5 = (5Ɯ1 wk'kf 2 =r ‫ﺟ‬

=r ‫د‬

I ?qf 4 [q f

{bĒ 6 'b $f 2 e .+ 6 wb łŅ Ůłń= (Bsgb E ;kb U.py (e g b z"r z#b Ɯ z c gb a r.b zk'kf (zBs {V ( c b Ɯ b .b wk'kf {cN U2O cb z6 2b r z[VĔ & 3Ė espWf e .+ 6 r z& lf fs62gb b .b = s* 2^/r Wc +f M Br wV z c gb Ƌ b .b - 2F r y-2Wb r z"r4b r t.gb r a #gb

5r ‫ب‬

5r

‫أ‬

nTm\TÐ ÊÐØÌ a _:Ĕ h62b f Z. geogebra $f j2 e.+ 7y

=r ‫ﺟ‬

=r ‫د‬

5r ‫ب‬

5r

‫أ‬

Ɗ{o ł + Ł(5 - ŁƜ = (5Ɯ- wk'kgb 5 1 G[j 4 (ł ŮŁ-Ɯ ‫ﺟ‬

(ł- ŮŁ-Ɯ ‫د‬

(ł- ŮŁƜ ‫ب‬

(ł ŮŁƜ ‫أ‬

Ɗ wo ł(ŀ+ 5Ɯ - Ł =(5Ɯ- z& - b .b wk'kf d g G[j 5 (ŀ ŮŁƜ ‫ﺟ‬

(ŀ- ŮŁƜ ‫د‬

(Ł Ůŀ-Ɯ ‫ب‬

ŀ Ɗwo Ń + ł - 5 = (5Ɯ-

(Ń ŮłƜ ‫ﺟ‬

(Ń Ůł-Ɯ ‫د‬

:≈JCÉjÉe øY ÖLCG Ł5 = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf h61 7 = Ů 5 z .&Ė t1s'f m # wV (y3 h Ƌd [gb d_;b wV g^

−

(Ń- ŮłƜ ‫أ‬

− − − − − − −

z& - b .b wk'kf d g G[j 6

(Ń- Ůł-Ɯ ‫ب‬

(Ł ŮŀƜ ‫أ‬

,

−

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

: L[ \ 1 DG 5 E m'G M ŮY Ů1 ½

|wza TÐ 3 gf

= Ů5 lz & 3Ĕ -.'yr z#b b - wk'kgb zj z b Ƌ Z- d_ z#b b - Z. h62yr $f j2 b 8Wj e.+ 7y

." ¹ .z"

= Ů 5 lz & 3Đ .y.' {V ¹Gz7 G* G+yr qk_b Ƌ z#b b - wk'kf h62yr $f j2 b 8Wj e.+ 7y

.z"

! 'yr Ů y- ?b r zkz7b lz & 3Đ .y.' wV G+y

Ɗm # wV .&r ł o1 .[f & 3 ơ5ơ = (5Ɯ- wk'kf 8Wj so ơł + 5ơ = (5Ɯ1 wk'kf 3

37

/

/

: I ?qf m _ mg: á«°Sóæ¡dG äÓjƒëàdGh ∫Ghó∏d ≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG

٤ - ١ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

J

/

C ơ1ơ = C Ɗi V wb Ů C wb C d[ky 1 -.g b df Of z& h62b 5 z[g -.g b espWf H 1 l_gyr [z['b {V 1s?b so 2zS? b r 2z _ b Ůh62b 5 z[f so Ƌh62b wV 1s?b

Gz7 .N 7f wb h61 PzG 7yĐ qk_br H[V z#b b - wk'kf h62y

as [f

wb ! 'yr y- ?b r zkz7b & 3Ė zk'kf Ƌ .N 7f zk'kgb h61 wV $f j2 b e .+ 6 qk_gyĐ

XzOB

qz"s b r .N 7gb wb ! 'yr

.N Z ! k 6 wcN b Gb y1. wb E ;kb U.py :2^ p 6 c[ Ƌ o- 2F ' r o .f .y.' r pb {j z b d_;b ađ* lf b .b ƟĿ ŮŁ- ] = t.gb Ů ŀ - 5 & = (5Ɯ- ‫أ‬ Ɵ Ů ] rŁ ŮĿƟ {V y.y 4 b .b Ů]rŁ Ů rł Ł ] rł Ů rŁ Ɵ {V z?Z k Ł

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

22

-

∫Ghó∏d ≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

]Ł Ů Ł- Ɵ = t.gb Ů 5 & Ł = (5Ɯ- ‫ب‬ Ɵ Ů ] rŁ ŮĿƟ wV y.y 4 b .b ]r Ł Ů rł Ł ]

rł Ů r Ł Ł

] 'ŮĿƟ y.y 4 ] 'ŮŀƟ wV Ů ]ŀ Ů'-Ɵ wV y.y 4 ]ŀ Ů'-Ɵ % ] 'ŮĿƟ wV y.y 4 Ů ]Ŀ Ů'-Ɵ wV z?Z k {Ŀƞ - % 1 ¶" 6 ƅ 5 ƅ 4 ƅ 3 ƅƅ¶" ł - Ł(Ń + 5 Ɯ Ɗ M ŮŁ - Ł5 Ɗ Y Ů Ł(Ń - 5Ɯ Ɗ 1 ŀ - Ł(Ń + 5 Ɯ ƊM Ů Ń - ł5 Ɗ Y Ů ł(ł - 5Ɯ Ɗ 1 Ł + ơł + 5ơ Ɗ M Ů Ł - ơ5ơ ƊY Ů ơł - 5ơ Ɗ 1 5

: L[ \ 1 DG 5 E m'G M ŮY Ů1 ½

−

−

1

−

‫أ‬

ơ5ơ = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf h61 d [gb d_;b wV 9 = Ů 5 z .&Ė t1s'f m # wV (y3 h

J

]' Ů ĿƟ wV y.y 4 Ů ]Ŀ Ů'-Ɵ wV z?Z k ] ɸŮĿ] Ů ]Ŀ ŮŁ-Ɵ z?Z k Ů ]Ł- Ů'-Ɵ wV ] 'ŮĿ]

Ł+5

−

J

‫ ب‬Ł+ ŀ

−

…óªdG Ω

ŀ

z& Ů- b .b wk'kf h61 Ɗd [gb d_;b wV 8 = Ů 5 z .&Ė t1s'f m # wV (y3 h

− − − − − − −

,

‫ﺟ‬

: (4-1) øjQɪJ äÉHÉLEG

ł + Ł -ŀ5

Ɵ wV z?Z k b .b

OGôWE’G

ł5 = (5Ɯ-

,

: L[ \ 1 DG 5 E m'G M ŮY Ů1 ½

− − − − − − −

−

ŀ d^ .N Z ^ Ƌ= Ů 5 z .&Ė t1s'f m # wV (y3 h Ů 5 = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf h61½ 10 Ɗ z Ē zk'kgb pc g { b b -

‫ﺟـ‬

‫ب‬

7

− −

−

8 Ł - Ł(ŀ Ƥ 5Ɯ = (5Ɯł- ‫ﺟ‬

9

Ł - ơł Ƥ 5ơ = (5Ɯł- ‫ﺟ‬

10

−

− − − − − −

2

‫أ‬

− − − −

Ƌ zÊ j z { y f dz g b Ł5 = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 11 Ł(ł Ƥ 5Ɯ = (5Ɯ - ‫ب‬ Ń Ƥ Ł5 = (5Ɯŀ- ‫أ‬ Ł Ɗ zÊ j z w y f dz g b ơ5ơ = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 12 ơŁ + 5ơ = (5ƜŁ- ‫ب‬

ŀ + ơ5ơ = (5Ɯ ŀ- ‫أ‬

d1+ 3& j 737& jI L F ? 8 Q ! ;8 ½

(ɸɾ˖ m^5 }f (ɸɸ˖ m^5 rk r 5 l f Z

`b/r a r.b m0o zk'kf h61 wV 1 pgb b Gb lf cG lz & 3Đ r y- ?b & 3Ė r zkz7b & 3Ė espWf e .+ 6 r zOz 2 b r 5 z[gb w b .b wk'kgb 5 1 G[j .y.' `b/r O¹ f qzcN dp7y wb b r y27_b b .b r z zO_ b b .cb d g b G[j pjs^ z& lf b .b Msj lzOyr - 2FĖ ' yr t.gb - #y Ƌ`b/ 2zR r y-2V r z"r3 $f 2 b .& e .+ 6 a r.b m0o h61 lf \[' b l_gyr e.+ 7y Xy2O b -.O gb a r.b wV f (GeoGebreaƜ zfs62b Ƌ pb 2J kgb b .b .N Z h61 wV b .b a #f lf z 4" 2 V d^

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

-

Ɗ zÊ j z { y f dz g b Ƌł5 = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 13

ŃĿĿ

eŀŅ = Łń = = ¶"

ŃĿĿ == ‫ب‬ 5

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

ł Ƥ (5Ɯ- = (5Ɯŀ- ‫أ‬

ŀ Ɗ b .b wk'kgb d g b G[j -.&r Y b .cb wj z b d_;b h61 V 5 = (5Ɯ- z& - b .b j ^ / 14

Ł + (Ł - 5Ɯ- = (5ƜY ‫ﺟ‬ Ł(ł+ 5Ɯ -Ł = (5Ɯ

ł-

‫ﺟ‬

Ł + (5Ɯ- = (5ƜY ‫ب‬ (ł Ƥ 5Ɯ- = (5ƜY ‫أ‬ Ɗ zÊ j z { y f dz g b Ł5 = (5Ɯ - z& - z& - b .b wk'kf e.+ 6 15 Ł(ł Ƥ 5Ɯ Ƥ

= (5ƜŁ- ‫ب‬

Ł5 - Ń = (5Ɯ

ŀ-

‫أ‬

Ƌ zÊ j z w y f dz g b ơ5ơ= (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 16 ơŁ- 5ơ - Ń = (5Ɯł- ‫ﺟ‬ ơŁ+ 5ơ Ł - ń = (5ƜŅ- ‫و‬

ơń+ 5ơ- = (5ƜŁ- ‫ب‬ ơŀ- 5ơ Ł- = (5Ɯń- ‫ﻫ‬

ơ5ơ - Ł = (5Ɯŀ- ‫أ‬ ơ5ơŁ = (5ƜŃ- ‫د‬

o- 2F ' h 6 kgb đys' b e .+ 6 w y gf d^ wV - b .b wk'kf h61 17 Ł Ŀ > 5 H Ń - f.kN ŀ + 5 Ł Ń H 5 H Ŀ f.kN ŀ - 5 -

"'

= (5ƜŁ- ‫ب‬

Ł Ŀ G 5 f.kN Ł + 5 Ŀ > 5 f.kN Ł - Ł5-

= (5Ɯŀ- ‫أ‬

p6sZr 1 f ł pz j " M W 1 y.y.& s gg> ǶưģŏƛǤĝ Ʈǩ ƤśƄǤĝ 18 d_;b wV g^ Ń + Ł(Ł- 5 Ɯ C = (5Ɯ- Ɗ- b .b wk'kf lf 4" ¹ d_: wcN Ɗ."r Ƌd [gb s cb M W 1 w?Z ‫ب‬ C gzZ ‫أ‬ s b A2N ‫ﺟ‬

r dzg' 2" ^ qN-s 7f lf !2+y r d*.y lF d^ lN p¹ zk" ńĿ ađR 2" PV.y ǵƃģŭņǤĝ Ʈǩ ƤśƄǤĝ 19 Ƌ zÊ j z pc fr dy4k b r dzg' b Xzb _ d g w b b .b ^ Ůdy4k zj 2gOb Og #gb t.& ;b i _6Ė d_;b czG 7f {B 1 PGZ ??* ǶŐŠĝʽǨƯǤĝ ńģƯǨņŭǨǤĝ 20 ƋP 2f 2 f ŃĿĿ p & 7fr Ů¹ 2 f 5 pkf d^ asF i ^ / V Ů .y.#b Ƌ zÊ j z pc fr pbsF bĐ. A1Ĕ OGZ A2N lz w b - b .b .N Z ^ ‫أ‬ Ƌ y2 " `b/ lf \[' r ¹ 2 f Łń pbsF w b A1Ĕ OGZ A2N h62b lf ."r ‫ب‬

39

23

(Ł Ƥ 5Ɯ - = (5ƜŁ- ‫ب‬

d DG =737& D8 &' M ? ;8 ½

l_gyr ly1 g b m0o d& wV đGb lf zb N 1 pf cG Ƌ4zg gb ts 7gb r/ đGb Pf p ;Z kfr pGz7 hcOgcb Ń + Ł(Ł - Ŀ Ɯ C = ł wk'kgb \[' (ł ŮĿƜ G[kb ‫ أ‬18 ŀ Ń - = C pkfr 2 f Ń = s b A2N ‫ ﺟ‬2 f Ń s cb M W 1 w?Z ‫ب‬ 5 ńĿ = (5Ɯ- 19 ŀ ŃĿĿ |5 ` = 5 ‫ أ‬20 = =

á«°Sóæ¡dG äÓjƒëàdGh ∫Ghó∏d ≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG

Ł + (ł + 5Ɯ- = (5Ɯł- ‫ﺟ‬

(ɹɷ˖ m^5 }f (ɸɿ˖ m^5 rk r 5 l f Z

: äÉHÉLEG

38

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­

Ĺ?†ĿĹ?Ĺ—Ă­ ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

å≤âˆ?ÂŁÂŞdG 媍≤dG äÉÌjÉÑà eh ä’OÉŠe Ď€M Solving Absolute Value Equations and Inequalities

5-1

k G ä’OÉŠªdG Ď€M :’hC

‍ﺎﺜ‏ Ƌ b - 1 Ŏ5 z[f b - -

z& 1 ĹŽ- lz b .b wzk'kf .& r d_: wV zĂŠ j z d f ĆŠ " h h62b L&Ä? ? Oš f lz b .b wzk'kgb dg 'gb PF [ b H[j -.N f ‍أ‏ .N Z pb 2gb ! r3Ä” \[' do ĹŽ Oš f lzzk'kgcb PF [ H[j ."r / ‍ب‏ ? lz b .b lf d^ Ĺ˜Ä&#x; ĆŠĹŠÄŞ

d_b (z'> 8_Ob r ĹŽ (5Ćœ1 = (5Ćœ- ĆŠis_y ( ."r i Ćœ PF [ b H[j .kN (š Ć‹lz b .cb ]2 ;gb a #gb wb wg k 5 Nsg#f wo (5Ćœ1 = (5Ćœ- b- Ogb d& Nsg#f is_ 1 ĹŽ- lz b - tÄ” (› ĆŠ zb b a _:Ä” q'Bs g^ gpzk'kf PF [ H[kb zkz7b z .&Ä– Â

Â

−

C

{C} = D3 5 &X

−

C

Â

{ ,C} = D3 5 &X

ôŔēÎēŗí þÎÄ„Ĺ€ĤÄœĹ„Ŀí I: +(

Equation

I:7% L8(

Inequality Graphical Solution

I¢ _

z = D3 5 &X

€[g.

wV y2 #b ky gb r Ä?- Ogb d& 51- i b Gcb \ 6 yš 2 " zj b "1.b lfr wbrÄ” "1.b lf ly2zS f wVr 2zS f t2* šF gj b Gb 51.y Us6 51.b 0o wVr zĂŠ j z r U2O z6 g^ zĂŠ j z r yĂŠ 2 " 5 z[gb ky fr Ä?- Of lf Ä‘_;f !0gky g^ ĹŽ 5 z[gcb t2*Ä” = s+b DO wcN 5 z[gb ky fr Ä?- Of e .+ 6 pc&r z z& [z G r Ć‹ y2 #b [y2Gb

`L = |Ăœ + ¢S CG | :ĂĄdOÉŠªdG Ď€M â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

Ć‹ y2 "r zĂŠ j z Ĺƒ = ĆĄĹ‚ - 5ĆĄĆ„ĆŠ b- Ogb d& 1

Â

952f &6/k

Ă´ĹƒÄŠÄˆøĔńĿí þíĹ?ĉŗí ¢ 3> w>0 IV 3 /" : ( 3> O( &

:o }gR 5Ç› 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 952f 4u vp }Z I s { -ÂĽ #] +( Š

ĞĄĿí

Ĺƒ = (5Ćœ1 ĹŽ ĆĄĹ‚ - 5ĆĄ = (5Ćœ- PBs ĆĄĹ‚- 5ĆĄ = (5Ćœ-Ĺ°- b .b wk'kf h62j (š Ä‘ ĆĄ5ĆĄ = (5Ćœ- wk'kf & 3 − { 5 r m # wV .&r t3 sy hz[ 7f pc gy b - 1 z& ĹŽ Ĺƒ = (5Ćœ1 h62j d_;b 8Wj wcN (› (Ĺƒ ĹŽÄżĆœ G[kb 2gyr kz7b 1s'f

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

5-1

Solving Absolute Value Equations and Inequalities

I s { -ÂĽ # 7% L8( _ %s ÂŹ? { -ÂĽ # 7% L8( _ # - LM 0 #WB^( :? ) , f83 A"_0 : _ { -ÂĽ # 7% L8(0 #] +(

−

Ĺ‚Ĺ€ďøá ĹŎē s { -ÂĽ #] +( _ %s ÂŹ? { -ÂĽ #] +( _

Ĺ? â€Ťďť“ďťœﺎ‏

äÉÌjÉÑà eh ä’OÉŠe Ď€M å≤âˆ?ÂŁÂŞdG 媍≤dG

I %s ? { -¼ #] +( Š I F { -¼ # 7% L8( Š 40

is_ lz [ 7b lz b .b tr 7 .kN qj Ä‘Gb wb lz ˜ E [kb zkz7b z .&Ä? Nsg#f wo gpc& Nsg#f (ĹƒÄżĆœ = [V2gb a _:Ä” (Bsf so g^ gpzk'kf PF [ ĆŠ z Ä’ Ä? 'b ar k w b r b Gb ^ lf H[V .z&r d& ."sy ˜ YÄ‘FÄ” wcN d& ."syÄ? ˜ iÄ‘& ."sy ˜ 2 V 1s> wcN asc'b lf z pjÄ? Nsg#f ."s ˜

I %s ÂŹ? { -ÂĽ # 7% L8( Š #] +( , f83 A"Š0 : _ # - LM 0 #WB^( \ )7% { -ÂĽ # 7% L8(0 €: : 16[k I ÂŹ? _ − _ − :7% L8( − : +( k2/ ;lf €l€gS f 1 ylf

6 & b - zgcN 6 & b - iscf 2z: F - zgzcO b 1s 7b Ƌ s6 'cb zfs61 $f 2 - = >1 eđZ - zj z *6 _lf < 52 f ]6J

‍ؼďş&#x;ﺎاإات اďť&#x;ﺪعس‏ m0o 34O w b Ä?- Ogb lf z'zBs b c fÄ” DO HN ˜ ĆŠw Ä’ ^ hzo Wgb

I#WB^ÂĽ _ − 7 !+ − :^ 7ÂĽ − ÂŽ LÂĽ ~&+

."r h62b lfr 1 ĹŽ- lz b .b wk'kf .& r d_: wV zš j z d f ( ."r i Ćœ ]2 ;gb d'b Nsg#f z &Čœ Ć…Ć…Ć…5 - Ĺ€ = (5Ćœ1 ĹŽ ĆĄĹ - 5ĆĄ = (5Ćœ- - ɸ {Ŀƞ &Čœ Ć…Ć…Ć…5 - Ĺ = (5Ćœ1 ĹŽ ĆĄĹ + 5ĆĄ = (5Ćœ- - Éš {Ĺ‚ ĹŽĹ‚-Ćž &Čœ Ć…Ć…Ć…Ĺ 5- ŀń = (5Ćœ1 ĹŽ ĆĄ5ĆĄĹ = (5Ćœ- - Éş Ć&#x;Ĺ ĹŽĹ€-] &Čœ Ć…ĆĄĹ€+ 5ĆĄ - Ĺ‚ = (5Ćœ1 ĹŽ ĆĄĹ - 5ĆĄ = (5Ćœ- - Éť {Ĺ Ćž &Čœ Ć…Ć…5 Ĺƒ - Ň = (5Ćœ1 ĹŽ ƥŇ-5ĹƒĆĄ = (5Ćœ- - Éź

mgS f 51 Ck

:(ɝɸË– Ę˜ (ɝɡË– A (ɸË– e #k }Z

`b/r wj z b d'b espWf (Bsy a gb 0o i Ä‘Gb wb lz

< 52 f o ck

-.O gb H 6sb U2R - w6 1.b d?Wb : 0 :BL^ − ž™ :/;J ÂŞ žÂ? :/;J .( X M V 8 I y ÂŤ E # ( "+)"

‍اďť&#x;ďş˜ďşŒďş”â€Ź }px S hlR 2q }Z

e .+ 6 r zj z b 6 'b e .+ 6 Ä‘Gb wb cF ˜ lz b - h61 ( c b Ćœ s6 'cb zfs62b $f 2 b .& hpzb cF h ĹŽ5 z[f b - t2*Ä” r b - o .& Ć‹ gpkf d_b cg 'gb PF [ b E [j Nsg#f - #y

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

24

-

á≤∏£ŸG ᪫≤dG äÉæjÉÑàeh ä’OÉ©e πM

E [j HZ 7f is_ z& z¹ j z 1 Ů- lz b .b wk'kf dz g Ů GOgb b- Ogcb d'b Nsg#f so wkz7b 1s'gb {cN gpOF [ - N d'b so o2p: t2 #b d'cb Wc +f Y2F ."sy g^ g^ Ů w j #b d'b wV (Bsf so g^ 5 z[gb b - Xy2O Ɗw Ē ^ (ŀƜ hZ1 (L&Đ .k Ɯ wV (Bsgb d'b e .+ 6 l_gy Ń = ơł- 5ơ a {ņ Ůŀ-ƞ p7Wj d'b Nsg#f is_ r Ń! = ł - 5 `

-

á≤∏£ŸG ᪫≤dG äÉæjÉÑàeh ä’OÉ©e πM

(Ń ŮņƜ Ů (Ń Ůŀ- Ɯ lz G[kb wV i OF [ y lzzk'kgb Ö {ņ Ů ŀ-ƞ Ɗwo b- Ogb d& Nsg#f `

:iôÑédG πëdG łG5 ł >5

f.kN f.kN

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ƌ yÊ 2 "r zÊ j z z Ē Đ- Ogb lf đ^ Ê d& 1 Ŀ = ŀ + ơ5ơ ‫ب‬ Ŀ = Ń - ơ5ơ ‫أ‬

ń=ơņƤ5ơ ‫ﺟ‬

Properties of the Absolute Value

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

Ł

Ƌ ł = 5 pkfr ŀ- 5 Ł - = ł - 5

ƩũĪ

: Ü Iô≤ØdG (42) ¢U (3) ∫Éãe ≈a

+I ǽ C d_b C- = 5ƅƅ ƄƅC= 5 Ɗi VƅƅC = ơ5ơ Ɗi ^ /

(

Ł5 = ơŁ5ơ=Łơ5ơ

(

I ǽ Ů Cd_b − = Cƅƅ Ƅƅ = C Ɗi Vƅơ ơ = ơ C ơ Ɗi ^ / (

5 ! = ơ5ơ = Ł5 Ɗ z Ē hzo Wgb {cN ` đF wb .^ ơň- 5 Łơ = ơ 5 Ł- ňơ 5 z[gb d* - (ŀ-Ɯ wV 2B / q gzZ 2zS Đ 5 z[gb i t

|E + ¢S `L| = |Ü + ¢S C| :ádOÉ©ªdG πM ‫ﻣﺜﺎل‬ Ƌ zÊ j z ơŀ + 5Łơ = ơł - 5ơ b- Ogb d& 2 ľĄĿí

ơŀ+ 5 Łơ = (5Ɯ1 Ů ơł- 5ơ = (5Ɯ- PBs 5 r m # wV .&r ł o1.Z & 3 ơ5ơ wk'kf 8Wj so Ɗ- wk'kf

(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f

‫أ‬ ‫ب‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

41

1

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí {

ơ ( ŀŁ + 5Ɯ Łơ = ơŀ+ 5Ł ơ = (5Ɯ1 Ö ơ ŀŁ + 5ơ Ł= (5Ɯ1 ` ŀ o1.Z z[V & 3 ơ5ơŁ wk'kf 8Wj so 1 wk'kf Ł zk'kf PF [ H[j is_yr , 5 r m # wV .&r ( ńŁ Ů Łł Ɯ Ů (ņ ŮŃ- Ɯ Ɗwoƅ1 Ů - lz b .b

‫ﺟ‬

2

_ i G+b lf 5 z[gb wV2F Pz 2 [y2F e .+ 6 .kN \z[' #y l_br d'cb Nsg#g^ pzcN c?& w b 5 hzZ m0o 2 O r zc>Ĕ b- Ogb wV DysO b `b/r d'b '> Ƌd'b sG* lf z 2" sG*

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

{ Łł Ů Ń-ƞ =0 )& D 5 &X

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

2W> = ơŀ - 5 ơ + ơŁ Ƥ 5 ơ ‫ب‬

Ƌ zÊ j z z Ē Đ- Ogb lf đ^ Ê d& 2 ơł + 5Łơ = ơņ + 5ơ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬

ơ5Ł Ƥ ň ơ= ň + 5Ņ + Ł5 ‫ب‬

Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d_b d'b Nsg#f yÊ 2 " ."r 3 ơń Ƥ 5ơ = ơņ + 5ơ ‫أ‬ ľĄĿí

¿CG ôcòJ I ǽ , C n G UQ | | = |C| n G ! = C :n b

: 6" r 5 l

Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d_b d'b Nsg#f zÊ j z r yÊ 2 " ."r ł = ơ5ơ 1 {ł Ůł- ƞ : &Ȝ {ń ŮŁ-ƞ : &Ȝ ņ = ơ 5Ł - łơ 2 {ŀ Ůŀ-ƞ : &Ȝ Ł=ơ5ơ + Ł5 3 {Ł ŮĿ ŮŁ- ƞ : &Ȝ 5Ň = ơ5ơ ł5 4 ł { Ł ƞ : &Ȝ Ń- 5ł = ơŁ-5ơ 5 {Ņ ŮĿ ƞ : &Ȝ ł + 5 = ơł- 5Łơ 6 {ŀ ŮĿƞ : &Ȝ Ł + Ł5 = ơŁ+ 5ơ 7

− − − − − − −

i )e ~G* $e 1³*

25

‫أ‬

Oó©dG ¢SÉ«≤e ¢UGƒN ¢†©H

Ɗđ gVƄơ ơ ɢ ơCơ = ơ Cơ ( Ņ = ł ɢ Ł = ơł - ơ ɢ ơŁơƅƅŮƅŅ = ơŅ - ơ = ơł - ɢ Łơ Ƅơ ơ + ơCơ H ơ + Cơ ( Ɗđ gV ¹ m1 :Ė 8Wj gpb , C i -.Ob i ^ / H[V tr 7 b .'yr ň = ơń - ơ + ơŃ - ơ = ơń - Ń - ơ Ůƅň = ơńơ + ơŃơ = ơń + Ńơ ơC - 5ơ = ơ5 - Cơ (

Ɗw Ē ^ y2 #b [y2Gb (ŁƜ 2[V (L&ĐƜ .k e .+ 6 l_gy Ů Ń- = 5 pkfr ŀ+ 5 Ł = ł - 5

Ń!=5 Pf Pg#y "sf -.N."syĐ qjĔ z d'b Nsg#f 2W?cb y¹ r 7f Msg#gb is_zb (ŀƜ -.Ob {ŀŁ Ů Łƞ ŀĿ z ‫ب‬ { ł - Ů Ńƞ

= (5Ɯ- Ɗ5 z[gb b - Xy2O lf

]' Ů łƟ ǽ ņ = 5ƅƊi t ƄƅŃ = ł Ƥ 5ƅƊ ł < 5Ƅ f.kN Ɵł Ů ' - Ɵ ǽ ŀ- = 5ƅƊi t ƄƅŃ = ł + 5 ƤƅƊ ł H 5 f.kN Ƌ{j z b d'b \ Gy 0or { , − }ƄƊwo b- Ogb d& Nsg#f

(41) ¢U (2) ∫Éãe ≈a

(ŃŁƜ = Ů (ŃŀƜ = d' i ar & .k wV -1r f ` đF Pf <Z j Ƌ 'z'?b "Ė wb hpOf d>s r

ł-5 ł+5-

(ń Ƥ 5Ɯ ! = ņ + 5 `ƅƅ ơń Ƥ 5ơ = ơņ + 5ơ a ‫أ‬ d 1<& " g ƅń - = ņ ` ƅń Ƥ 5 = ņ + 5 ` Ł - = 5Łƅ:n 2 ƅƅ ń + 5 - = ņ + 5 {ŀ- ƞ wo b- Ogb d& Nsg#f n 2 ƅƅ ŀ-=5` :i 3' Ɗi .#j b- Ogb wV2F wVƄŀ - = 5ƄlN DysO b {ŀ - ƞ wo d'b Nsg#f n 2 ƅƅƅŅ = 27yĔ U2Gb = lgyĔ U2Gb

¿CG ôcòJ :n <+ C o 5 H |C| = Ł C

b- Ogcb d& Ń = 5 ` b- Ogcb d& Ņ = 5 `

ơ5Ł Ƥ ňơ = ň + 5Ņ - Ł5 a ‫ب‬ ơ5Ł Ƥ ň ơ= ơł - 5ơ `Ƅ:n 2 Ƅƅơ5Ł Ƥ ňơ = Ł(ł - 5Ɯ ` (5Ł - ňƜ ! = ł - 5 Ɗ is_yr Ń = 5 i t ŀŁ = 5 ł Ů 5Ł - ň = ł - 5 ` Ņ=5 Ů 5 Ł + ň- = ł - 5 r b- Ogb wV2F wV 5 hzZ lN DysO b ŀ = 27yĔ U2Gb = lgyĔ U2Gb Ń = 5 .kN ł = 27yĔ U2Gb = lgyĔ U2Gb Ņ = 5 .kN { , } Ɗ wo b- Ogb d& Nsg#f i t

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

42

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí -

á≤∏£ŸG ᪫≤dG äÉæjÉÑàeh ä’OÉ©e πM ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d_b d'b Nsg#f yÊ 2 " ."r 3 Ŀ = ơ5 - Łơ Ł - ơŀ - 5ơ ‫أ‬

‫ب‬

Ń = Ń + 5Ń - Ł5

äÉæjÉÑàªdG πM :É«fÉK

Solving the Inequalities

(G Ů C H Ů C < Ů C >Ɯ Ɗ3sf2b .& xs ' zB y1 1 N wo ky gb i gcNr Ů ky gb 61- i \ 6 Ƌ 'z'> ky gb dO# w b 2zS gcb hz[b Nsg#f r gz[b - #y so ky gb d' -s?[gb r

Ɗ z& 1 Ů- lz b .b lf d^ wk'kf d [gb d_;b lz y b- Ogb d& Nsg#f is_ r (5Ɯ1 = Ł= Ů (5Ɯ- = ŀ= { Ů C ƞ wo (5Ɯ1 = (5Ɯ = 5 r C= 5 f.kN Ł= = ŀ= :n 2 { > < { ] Ů C Ɵ ǽ5 f.kN (5Ɯ1 > (5Ɯ- t Ł= > ŀ= : B+ ]' Ů ƟF ]C Ů ' - Ɵ ǽ5 f.kN (5Ɯ1 < (5Ɯ- t Ł= < ŀ=

{ > =

É«v fÉ«H äÉæjÉÑàªdG πM

{ =

C

{ > < {

{ > > {

:äÉæjÉÑàªdG πM {cN .^ r ky gb d& .k wV -1r f ` đF Pf <Z j Ɗ z Ē hzo Wgb lz 1 N lz zx ; fđN lgC zB y1 cg" wo f1 Slf Ƌlz zB y1 lz 1 N lz r f fđN lgC zB y1 cg" wo q lf Ƌlz B y1 ( H r G r >r <Ɯ wo ly b qfđNr

i )e 7 $e 1&*

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﺟـ‬

‫ب‬

ơŁ-5ơ = {

ł = { >

−

= { >

‫أ‬

= { ơŁɟ5ơ

− − − − − −

> C d_b

− − − − −

7+ R'& D 5 &X Ń G ơŅ + 5 Łơ ] 'Ů ŀ- ] F Ɵń- Ů' -Ɵ Ɗwo ]ń Ůŀ -Ɵ Ƥ I :n 2

7+ R'& D 5 &X ł H ơŁ - 5ơ Ɵń Ůŀ-] Ɗwo

Ƌ G*ĕb ¹ k# ky gb d& .kN w y f N 2f ` đF wb 2:

= { >

ơŅɟ5Łơ = {

4

Ɵ Ů C] - I = ]' Ů Ɵ F] CŮ '- Ɵ

7+ R'& D 5 &X Ł > ơŁ+5ơ ]Ŀ Ů Ń- Ɵ Ɗwo ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ(ņƜ a f wV zj z b a _:Ĕ kz¹ O 7f zb b ky gb lf d^ d& Nsg#f ."r 4 ł < ơŁ - 5ơ ‫ﺟ‬ Ń H ơŅ + 5 Łơ ‫ب‬ Ł H ơŁ + 5ơ ‫أ‬

] Ů C Ɵ - I = ] 'Ů ]F ƟC Ů'-Ɵ Ɗ `b0^ ]ł Ůł-Ɵ wo ł > ơ5ơ Ɗ ky gb d& Nsg#f i ^ / ł < ơ5ơ ky gb d& Nsg#f i V Ɵł Ůł-] -% is_ 2: f

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

(ŃŃƜ = Ů (ŃłƜ = d' i ar & .k wV -1r f ` đF Pf <Z j Ƌ 'z'?b "Ė wb hpOf d>s r

ÉkjôÑL äÉæjÉÑàªdG πM

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ C H 5 H C- :n b Ŀ < C Ů C H ơ5ơ i ^ / :^% C - H 5 C G 5 :n b Ŀ < C Ů C G ơ5ơ i ^ / : ^ ? 8

‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗ z Ē ky gb lf d^ d& Nsg#f 2 V 1s> wcN ."r 5 Ń G ŀ + 5Ł - Ł5 ‫ب‬ Ń > ơł - 5ơ ‫أ‬ ľĄĿí

¿CG ôcòJ

7+ R'& = Q b W I ņ > 5 > ŀ - :n 2

O! , , C 1 D< O! > , > C :n G UQ O! > C n b

Ń > ł Ƥ 5 > Ń -ƅ2 ƅŃ > ơł - 5ơ a ‫أ‬ ł+Ń>ł+łƤ5>ł+Ń-` ]ņ Ů ŀ - Ɵ = D3 5 &X ` ơŀ - 5ơ = Ł(ŀ - 5Ɯ a ‫ب‬ ń G 5ƅt ƅŃ G ŀ Ƥ 5 ` ]ń Ů ł - Ɵ - I ǽ 5Ƅ ]' Ů ń] F Ɵł - Ů ' - Ɵ =0 7+ R'& D 5 &X `

n b > C :n G UQ

Ń G ơŀ Ƥ 5ơ :n 2 ł - H 5ƅ2 ƅŃ - H ŀ Ƥ 5ƅŮ

O! + > O! + C ~ < O! 75 O! > O! C ~ > O! 75 O! < O! C

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ z Ē ky gb lf d^ d& Nsg#f 2 V 1s> wcN ."r 5 Ň G ň + 5Ņ - Ł5

‫ﺟ‬

Ň H ơņ + 5łơ ‫ب‬

ŀŀ > ơņ - 5ơ ‫أ‬

: äÉHÉLEG ń {Ņ ŮŁ- ƞ ‫ب‬ {ł Ů ł ƞ ‫أ‬ Ɵń Ůŀ- ] - % ‫ﺟ‬ Ɵń Ůŀ] ‫ ب‬ƟĿ ŮŃ-] ‫أ‬ ŀ Ɵń Ůł- ] - % ‫ﺟ‬ Ɵ ł Ůń-] ‫] ب‬ŀŇ ŮŃ-Ɵ ‫أ‬

Ł G5 Ů Ł- H5 ‫ب‬

−

~

ŃH5HŃ- ‫أ‬ á«JÉ«M äÉ≤«Ñ£J

‫ﻣﺜﺎل‬ y'f 1 B5Ț cņ Uđ * cłŁ j _V f esy wV 2o [b ky.f wcN 1 2'b "1- dz#7 ys#b - >1Ĕ G'f f Z 6 ? eszb `b/ wV 2o [b ky.gb cg 'gb 1 2'b "1- is_ h^ Ƌ eszb `b/ wV wOz Gb pb.Of lN

4 5

]Ł Ů Ł- Ɵ - % ǽ 5 ` Ł G ơ5ơ wo ky gb i V `b0b ł >ơ ł - 5ơ wo ky gb ‫ﺟ‬

ľĄĿí

c5 = eszb 0o wV 2o [b ky.f wcN pcz#7 dg 'gb 1 2'b "1- i A2W zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

3

2" wV zcOb b Gb 1 pf X;_y :2^ p 6 c[ 2q }Z w f ky gb _y i wor ky gb d& wV z7_Ob zcgOb wV b Gb .N 7f hcOgb lf cG yr Ů d'b Nsg#f hcN Ƌ2z_W b lf Mskb 0o d f 2" Ń Hơ5ơ Ɗwo ky gb ‫أ‬ − Ł G 5 r Ł- H 5 a ‫ب‬

Ɗw y gf d^ [cGgb gz[b ky f 1s> wcN ^ ŻLjģŠ ƄŐǔƽŝ Ņ>5>Ŀ ‫ﺟ‬

(

(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

43

(

44

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

26

-

á≤∏£ŸG ᪫≤dG äÉæjÉÑàeh ä’OÉ©e πM ( ?^ qlf x 5 y+f ˖ 6l ;lf m _ f

hpOf d>s r Ńń= d' i ar & .k wV -1r f ` đF Pf P Ƌ 'z'?b "Ė wb : &

] Ņń Ů ńń Ɵ ǽ5 `

ń > ơŅĿ - 5 ơ

a

6

-

á≤∏£ŸG ᪫≤dG äÉæjÉÑàeh ä’OÉ©e πM

ņ ! = łŁ - 5 i t ņ = ơłŁ - 5ơ ` Łń = ņ - łŁ = 5 r łň = ņ + łŁ = 5 is_yr cŁń r cłň wo pcz#7 dg 'gb 1 2'b "1- i t ľĄ÷ Ņã Ľōîă

qb dg 'gb i3sb f Ů f 2" scz^ ń 1 .[g qbsGb wOz Gb i3sb lN h6 i3r Xc +y ȈơģʞʵǤĝ ĽƥǤĝ 6 ? f¹ 2" scz^ ŅĿ wOz Gb qj3r i ^ / ‫ﻣﺜﺎل‬ f . \ Nx 2 N Ƌ h6 ŀňŁ Ů h6ŀņŇ lz %r 2 y qbsF i ^ / - .Ob 1 Z XzJs wOz Gb 3 Sb ^2: t.& (g7 7 Ƌ [cGgb gz[b ky g WzJsb m0o dS;b e.[ y lgb k_ggb a sFĔ lN ľĄĿí

ŀĿĿ > 5 > ŅĿ a 7 ŁĿ > ơ ŇĿ - 5 ơ `

ŁĿ > ŇĿ - 5 > ŁĿ - `

h6 5 = WzJsb dS;b e.[ gb asF i A2W ŀňŁ H 5 H ŀņŇ ` { ky gb 4" wb ŀŇń- V B { = { + ŀŇń - ŀňŁ H ŀŇń - 5 H ŀŇń - ŀņŇ ņ H ơ ŀŇń - 5ơ i t ƅƅƅƅƅ ņ H ŀŇń - 5 H ņ-

(ɻɼ˖ A 6cZ 2q }Z

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

"1- ŀĿĿ Ů ŅĿ lz %r 2 y f 1 * wV b F "1- lN 2 O w b [cGgb gz[b ky f ^ 7

*x F 5 ȗc?k h* Ȕ e x2f i 2/ :

**

+ + U ( <)?%

b .b PC+y m1 7f i V 8^ N (G6 wcN sCb M O: H[6 / :n % Ů5 _OjĐ yr 3 5 z[b y¹ r 7f Es[7b yr 3 5 zZ is_zV 5 z[gb Ƌ br Gb V & Pf pf- ? .O r d Z r-1 zc b 2^ 1 7f `b0^ r-1 zc b NĐ ys? Ɗd [gb d_;b (Bsy = r Ů 5 r 1 N Ů -s7b 2_b wcN 2_b 1 7f i r Ů .f O gb z .&Ė x1s'f ơń-5ơ Ńł = (5Ɯ- Ɗ z& - b .b {k'kf P y

. "

*

O!

{

? z#b wV -s7b 2_b H[7 do

C

PC+ w b r 2f .N lz gb d_;cb PC+ r-1 zc b 2^ 1 7f Ń ơń- 5 ơ ł = (5Ɯ- 5 z[gb b .b 1 7gb wV dz' 7y 2_b i .#j (Bsgb h62b 7& 2_b 1 7f lfr G[kb .kN -s"sgb z#b wV pFs[6

27

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

‫ﻧﺸﺎط‬

{

45

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

Ƌ z¹ B y1 ` " 27V

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

: (ɼ-ɸ˖ r 5 l &

‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ اﻟﺪرس اﻟﺨﺎﻣﺲ‬

:≈JCÉjÉe πªcCG woƅƅ ŀŁ = ơ5ơ b- Ogb d& Nsg#f 1 ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ wo ƅĿ = ł + ơ5ơ b- Ogb d& Nsg#f 2 ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ wo ƅĿ H ơŁ Ƥ 5ơ ky gb d& Nsg#f 3

ŀ ŀ

{Łƞ 3

z 2

{Ł ŮŁ - ƞ 1

6

5

¶" 4

¶o 9

- 8

r 7

{ń ŮŁ- ƞ 12

{Ņ Ůŀƞ 11

{ł Ůň-ƞ 10

{ń Ůł- ƞ 15

{ŀ ŮŃ- ƞ 14

{ŀƞ 13

{Ń Ůŀ ƞ 18

{ŀ- ƞ 17

{ņ- Ůŀ- ƞ 16

Ɵņ Ůł- ] 20

]Ń ŮŁ- Ɵ 19

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

:≈JCÉjɪe áæjÉÑàe hCG ádOÉ©e πμd áÑ°SÉæªdG πëdG áYƒªée á«dÉàdG áªFÉ≤dG øe ôàNG ]ń Ů ŀ- Ɵ ‫أ‬ I ‫ب‬

ł=ơŁƤ5ơ 4

{ń Ů ŀ- ƞ ‫ﺟ‬ Ɵń Ůŀ-] - I ‫د‬

ł- < ơ Ł Ƥ 5 ơ 6

z ‫ﻫ‬

ł < ơ Ł- 5 ơ 8

Ɵń Ů ŀ- ] ‫و‬

ł-=ơŁ-5ơ 9

ł > ơ Ł -5 ơ 5 łHơŁ-5ơ 7

:á«JB’G ä’OÉ©ªdG øe πμd πëdG áYƒªée ÉjôÑL óLhCG ń = ơ ņ - 5Ł ơ 11

Ņ = ơ ł + 5 ơ 10

ơł - 5 ơ = ơ ŀ + 5Łơ 14

ơŀ+ 5 ơ = ơ ł - 5 ơ 13

ƟŁ Ůŀ- ] - % 22

Ɵŀ- Ůń- ] - % 21

:á«JB’G ä’OÉ©ªdG øe πμd πëdG áYƒªée Év«fÉ«H óLhCG

ń ]ł Ů ł Ɵ % 24

ƟŁ Ůń- ] 23

ņ =ơ 5Ł Ƥ ł ơ 12 Ń = ŀ + 5Ł - Ł5

15

ł =ơ ń - 5 Ł ơ 18

ơł+ 5 ơ =ơ ŀ - 5 ơ 17

Ł < ơł + 5 ơ 21

ń H ơŁ - 5 ơ 20

ł =ơ Ń + 5 ơ 16

ł > ơ ŀ - 5 ơ 19

łŇŬń > ơłŬń + 5 ơ 26

:á«JB’G äÉæjÉÑàªdG øe πμd πëdG áYƒªée ÉkjôÑL óLhCG ņ H ơł + 5 Ł ơ 23

Ł G ơņ - 5 ł ơ 24

ł > ơŃ- 5 ơ 25

]ņ Ů ŀ Ɵ = 5 i t

:á«JB’G äÉæjÉÑàªdG øe πμd πëdG áYƒªée Év«fÉ«H óLhCG

ł < ơŀ - 5Łơ 22

1 b .b wk'kf qc gy wj b r Ů ơŃ- 5ơ = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf qc gy arĔ i [y2F Dž˅ƥǤĝ ńģǔľƗ 25 d g a sFĔ .&r i g¹ cN Ů lz V 7gb ."r Ů w G[j wV i [y2Gb PF [ / Ů ł = (5Ɯ1 z& Ƌ .& r 2 f ¹ ¹ scz^

k Sf r 5 l f &

Ƌc ŃŁ Ůc łń lz %r 2 r w Gb 2 fsf2 b q6 [f 1 2& "1- lN 2 O w b [cGgb gz[b ky f ^ 26 zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

1

46

á«LhõdG ióªdG ájOôØdGh

Ω

]Ń ŮĿƟ wV z?Z k 7zb Ɵł Ůŀ-]

OGôWE’G áeÉY ø``jQÉ````“

‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ ﻋﺎﻣﺔ‬ r y-2V r z"r3 pjs^ z& lf pNsj lz h o- 2F ' r , b .b t.f lzN z Ē zj z b a _:Ĕ wV 1 Ɗ`b/ 2zR ‫ﺟ‬

‫ب‬

− − −

− − −

−

−

‫و‬

− − −

‫ﻫ‬

‫د‬

y.y 4 ]Ŀ Ů'-Ɵ wV z?Z k z"r3 ] 'ŮĿ] Ǚ&

− − −

−

] 'ŮŁƟ wV

‫أ‬

− − −

−

z?Z k ]Ł Ů'-Ɵ wV y.y 4 7zb Ɵŀ Ů'-Ɵ

− − − −

−

] 'ŮĿƟ wV wV Ů]Ł- ŮŃ-Ɵ wV y.y 4 z"r3 ] 'ŮĿ] ]Ń ŮŁƟ wV z?Z k ]Ł ŮŁ-Ɵ

% wV y.y 4 y-2V

%

Ǚu

{Ŀƞ-%

x

Ɗ z Ē .N s[b V2Ogb a r.b lf d^ a #f ."r 2 ŀ - Ł5 = (5Ɯł- ‫ﺟ‬ ŀ + Ł5

5Ł = (5ƜŁ- ‫ب‬ ł - 5Ł - Ł5

ł + 5 + ł5Ł = (5Ɯŀ- ‫أ‬

Ɗ o- 2F ' h zÊ j z 1 b .b dz g b ơ5ơ = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 3 ł - ơŁ + 5ơ = (5Ɯ1 ‫ﺟ‬ ơ5ơ - Ł = (5Ɯ1 ‫ب‬ ơŀ - 5ơ = (5Ɯ1 ‫أ‬ ŀ + Ł(Ł Ƥ 5Ɯ = (5Ɯł1 ‫ﺟ‬

Ɗ zÊ j z w y f dz g b Ł5 = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 4 Ł5 ƤŁ = (5Ɯ 1 ‫ب‬ ł Ƥ Ł5 = (5Ɯŀ1 ‫أ‬ Ł Ƌ pkf d_b d g b 1s'f b- Of ."r h

Ł - ł(ŀ Ƥ 5Ɯ = (5Ɯł1 ‫ﺟ‬

ŀ ‫ﺟ‬ Ł - 5 = (5Ɯłŀ - 5Ł ‫و‬ = (5Ɯ Ņ 5

49

Ɗ zÊ j z {cy f dz g b ł5 = (5Ɯ- z& Ů- b .b wk'kf e.+ 6 5 ł(ŀ Ƥ 5Ɯ - = (5Ɯ 1 ‫ب‬ ł(ł + 5Ɯ = (5Ɯ 1 ‫أ‬ Ł ŀ Ƌ b .b wk'kf d g G[j lzN h ŀ = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 6 Ɗ zÊ j z {cy f dz g b Ŀ ! 5 Ů 5 ŀ = (5Ɯ - ‫ب‬ ŀ = (5Ɯ - ‫أ‬ Ł- 5 ŀ+ 5 Ł ŀ ŀ ŀ+ Ł- 5 = (5Ɯń- ‫ﻫ‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

1

ŀ = (5ƜŃ- ‫د‬ ł+5

] 'ŮĿƟ Ů]Ŀ Ů'-Ɵ wV z?Z k y-2V

% % ‫]{ ﺟ‬ł Ů ŀ- ƞ - % ‫ب‬ ,Ɵ' ,ŀƟ wV y.y 4 ,]ŀ Ů' - Ɵ wV z?Z k ] ' ,ĿƟ wV z?Z k ,]Ŀ Ů' - Ɵ wV y.y 4 ] ' ,Ł-Ɵ wV y.y 4 ,]Ł- Ů' - Ɵ wV z?Z k

Ł=5 ‫ﺟ‬

(Ł- ŮŀƜ ‫ﺟ‬

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

Ŀ=5 ‫ب‬

(Ŀ Ů ŀƜ ‫ب‬

‫أ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬

2 3

Ŀ=5 ‫أ‬

4

(ĿŮ ł- Ɯ ‫أ‬

5

28

-

á≤∏£ŸG ᪫≤dG äÉæjÉÑàeh ä’OÉ©e πM

]ŀ- Ůń-Ɵ - % ‫ﺟ‬ ƟŁ ŮŃ- ] - % ‫و‬

]Ň Ů ŁƟ ‫ب‬ ƟŁ- ŮŅ-] ‫ﻫ‬

ƟŅ Ů ŀ- ] ‫ﺟ‬

{Ń Ůŀ- ƞ ‫ب‬

Ɵń Ůŀ- ] % ‫ { و‬Łł - ŮŃ- ƞ ‫ﻫ‬

{Ň Ů Ł ƞ ‫أ‬

äÉ«æëæŸG º°SQh á«≤«≤◊G ∫GhódG Ő Ŀōŗí óĊ ăŎ Ŀí

6

Ł G ơł + 5ơ ‫ﺟ‬

ł { Ł -ƞ ‫د‬

{ņ Ů ŀ- ƞ ‫أ‬

‫و‬

ł < ŀ + 5Ł + Ł5

7

Ł H ơŃ + 5 ơ ‫ﻫ‬

ņ H ơń - 5Łơ ‫ﺟ‬ Ŀ < ł- ơŁ- 5 ơ ‫و‬

ƟŇ Ů Ł] - % ‫د‬ ŀŅŀń Ů ŀńŇń 8

Ƌ zÊ j z z Ē k gb r Đ- Ogb d& Nsg#f ."r 7 ł > ơń - 5 ơ ‫ب‬ ł = ơń - 5 ơ ‫أ‬

Ɗ y¹ 2 " z Ē ky gb r Đ- Ogb d& Nsg#f ."r 8 ń = ơł - 5Ł ơ ‫ب‬ Ń = ơł - 5 ơ ‫أ‬ ơł + 5Ł ơ = ơ ŀ - 5 ơ ‫ﻫ‬

ł < ơ5 - ńơ ‫د‬

x0b i3sb Z 2f 2z6 wcN s Ob 2g ! jĐ -s" Z 2gbr h" 5 pkf d^ i3r s N i b Pk?f $ ky 9 wV p&2F l_gy { b s Ocb i3r 2S> r i3r 2 ^ -.& ŀń H ơŀŅĿĿ - 5ơ i ^ / o1r2g (g7y ƋPk?gb 0o ! j lfr Y s6Ĕ

Ɗ z& - b .b wk'kf d [gb d_;b (Bsy 10

ŀŁ - ơŀŅ - 5ơ ŀ = Ł

w[Vĕb .&r Ň Ů 5 2cb .&r Ņ 9 {ńŁ ŮŁĿ- ƞ d'b Nsg#f

ơŃ + 5 ơ = ơŀ - 5ơ ‫د‬

ŀŁ - ơŀŅ - 5ơ ŀŁ = (5Ɯ-

= r Ů 5 r ly1s'gcb 6 kgb .&sb 2 *

zÊ j z Ņ = (5Ɯ- b- Ogb d& Nsg#f ."r h ȈưĝŻśĝ ƄŐǔƽŝ

:≈YGóHG ô«μØJ óæH ≈a H 2b r 5 z[gb ky f espWf wb 2z_W b 0o U.py 10 5 z[gb i q đF wb (Bsy i hcOgb lf cG r Ů gpkz Ɗ i V `b0b ¹ "sf g¹ - is_y Ŀ > C i E2; z pc& Nsg#f C Hơ5ơ % so pc& Nsg#f C < ơ5ơ i r

ky gb d& Nsg#f wo fr ? C -.Ocb k_ggb hz[b wo f z wo C H ơ 5 ơ ky gb d& Nsg#f i ^ / 11 Ƌ0 .kN C < ơ5ơ ky g 2 N Ƌ Es pb r MđZĐ w c&2f ir. t i 2zGcb t- Ob 4#b k 2 Gb i 2zGb N26 5 [ 12 Ƌ N 6/h^ ňĿĿ Ů N 6/h^ņĿĿ lz %r 2 2 F i 2zF N26 lN [cGgb gz[b

ŀĿĿ > ơ ŇĿĿ - 5ơ 11 Łh6ň

‫ﺟـ‬

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

¥ F*{jG* 4efj1³* i+e/(*

(ł ŮŁƜ ‫ب‬

ń ,ŀ - ‫أ‬

1 ≈ªcGôJ QÉÑàNG

ŀ = 5 Ů ] ' ,Ł-] = t.gb 2

‫اﺧﺘﺒﺎر ﺗﺮاﻛﻤﻰ‬

,]Ŀ ,Ł- Ɵ wV z?Z k ,ƟŃ , Ŀ] = t.gb 3

Ɗ."r h62b lfr 5 - ń = (5ƜS Ů ŀ + 5 = (5Ɯ- z& S Ů- lz b .b wk'kf h61 1 ¾ Ƌ kz7b 1s'f Pf gpkf d^ PF [ H[j {z .& ‫أ‬

]Ł , Ŀ Ɵ wV y.y 4

Ń + ơŀ + 5 ơ ‫ب‬

(Ń ŮŀƜ ‫أ‬

ŀ = 5 ‫] د‬Ń Ů' - Ɵ ‫ﺟـ‬

Ƌlzzk'kgb PF [ G[j {z .& ‫ب‬ Ƌ kz7b 1s'fr lzOF [ gb lzgz[ 7gb -.'gb c gb & 7f ‫ﺟ‬

4

ƋS b .b t.f ."r h Ł - ơŀ-5ơ = (5ƜS z& S b .b dz g b ơ5ơ = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 2 Ł > 5 H Ł-Ƅd_bƄŁ5 5 H Ł d_b Ņ

y-2V 7zbr z"r3 7zb Ů y.y 4 Ů% = t.gb 5 (Ŀ Ůŀ-Ɯ d g b G[j Ů{ŀ-ƞ - % a #gb 7 -ƞ = d'b

]ņ ,ŀ Ɵ - % ‫({ ب‬ņ ŮŀƜƞ ‫أ‬ K

8

(ĿŬňƜ ŁŃĿĿĿ = (KƜ - 9

= (5Ɯ- Ɗ ½ z& - b .b wk'kf h61 3

Ƌ o- 2F ' r b .b t.f lzN h62b lfr ½

Ɵ' ,Ŀ Ɵ ,]Ŀ Ů' - Ɵ wV z?Z k Ů (Ł ŮĿƜ 6

{ Ńł

50

Ɗd [gb d_;b wV 4

− −

−

Ƌ b .b .N Z ^

‫ب‬

Ƌwk'kgb 5 1 G[j { .& ^ ‫أ‬

Ƌd g b 1s'f b- Of ^

‫د‬

Ƌ o- 2F ' r b .b t.f ."r ‫ﺟ‬

z& lf pN¼ sj lz r o- 2F r b .b t.f h62b lf $ k 6 r ł(ŀ-5Ɯ = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf h61 5 Ƌ`b/ 2zR r ¹ y-2V r ¹ z"r3 pjs^ ŀ ¾ ¾ d g h Ł + (5Ɯ- = (5ƜS z& S b .b dz g b = (5Ɯ- z& - b .b wk'kf e.+ 6 6 ¼ G[j ^ À 5 Ƌ o- 2F ' r # kb b .b ŀ

Ƌ b .b m0o wk'kgb d g b G[jr - b .b a #f ."r Ƌ ŀ+5 = (5Ɯ- z& - b .b j ^ / 7 ŀ Ń=( 5 Ɯ- b- Ogb d& ł G ơ Ń - 5ơ ‫ب‬

lf d^ d& ¹ Nsg#f zÊ j z ."r 8 ł = ơ Ń - 5ơ ‫أ‬

¾ Ɗ z Ē ky gb r Đ- Ogb lf d^ d& ¹ Nsg#f yÊ 2 " ."r 9 ‫ب‬ ň = ơ ń + 5ơ ‫أ‬

ơŀ + 5ơ = ň + 5ŀŁ - Ł5Ń

ņ < ơŀ + 5łơ ‫د‬

51

29

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

ņ H ơń - 5Łơ ‫ﺟ‬

‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬

äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G É¡«∏Y äÉ≤«Ñ£Jh

óĊ ăŎ Ŀí

ôŔŇîüĿí

äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G É¡«∏Y äÉ≤«Ñ£Jh

Exponents, Logarithms and their Applications

Exponents, Logarithms and their applications óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ óĊă ăŎĿí ŎĿí ôŃ ŎĿ ôŃ ôŃĊĸ ĊĸŃ ĸ ʙ ;+f L ; f g :yb ʘ6 p oy& mf Sf 2 }gR ʘ6?R T ;f o6_f h x }Z F 6f }f l 5 Vygf iyv[k h.1Ǡ ʘ : +f 6K;lf r k2/ ;k ʘ 6 b fyv; mv ;* 7 'pȜ mu6 Vx oy:2qvlf x lgSf x oy*ȗlf df3 2S v gR 2l S f r 12R 6F hB * m 5 Vyf 1 ' Ȝ 6Gf glR e 2 : l 5 Vygf A y. rk x1 [ : lb ʘ l 5 Vygf ex 2'f x 6?R rk #f o6_f }Z 6g x 5 vpy f mf Sgf df3 }Z hG[f T&6 x ʘACyf + 9 Cyf Ζ ˕A 9˖ Cyf B /f `Zx Tl'f B / ˅e x2f L 6 x l 5 Vygf iyv[k }Z T:y f :Ț f 2f iyv[l m 5 Vygf iyv[k L 6 i ^ z4f ʘ yCf 2> 9 _f l 5 Vyf 2*x yu h ; 2f e #lf h : }gSZ ʘ S: x Ȗ 'k }Z }l 5 Vygf 9 _lf rk 1 [ ; x ˅ k Ǟeyg+k Gl* 2 2+ f l cf }Z ˕ }l 5 Vyf 9 _k yux˖ }q &x52 vf 9Ț i2/ ; lb ʘ fyĥf ;px

óĊăŎĿí łŀĬ÷ õîÿĎĈŃ :n = 5 E ^ m M n <+ n jE '& 1 ./0 + 9? ob

nhă inh= phe xÚnQ dUÐ pUÐ{UÐí phHúÐ pUÐ{UÐ h= pSĆ_UÐ s f x

phHúÐ pUÐ{UÐ æ}_ x

Óne xÚnQ dUÐ hiÐ S æ}_ x

ngÉÐ B s f xí ºphHúÐ pUÐ{dU inh UÐ h e UÐ æ}_ x

Óne xÚnQ dUÐ hiÐ S h ]> dL e Z> ýn Y x

Ñ C ÒÚ [UÐ dL phHÌ pUØn_Y x

phe xÚnQ U ÓøØn_Y x

.¼» ÜnH±U ÒØn _eUÐ Óne xÚnQ dUÐ æ}_ x

Ü

px} cUÐ HúÐ hiÐ S æ}_ x

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ اﻟﻮﺣﺪة‬ , b 7b r "sgb 'z'?b 86Ĕ b Gb 51- i \ 6 dg_ 7y Us6r , z[z['b - .NĔ Nsg#f wV p> s* U2Nr , p> s*r y27_b 86Ĕ 6 1- .&sb m0o wV b Gb z6Ĕ b .b 51.y h ,w[z[& -.Ob wjskb 10#b `b0^ espWg^ zg y1 Rscb b .b `b/ .O 51.y h ,wj z b pcz g r = s* 51.y Us6 `b0^r , z6Ĕ b .cb z7_Ob b .cb Ƌ pzcN z z& [z G r p> s*r g y1 Rscb

phe xÚnQ dUÐ pUÐ{UÐ æ}_ x

p Hn UÐ pUùÐ êÐ{ Hn= Óne xÚnQ dUÐ pehS {@ x phe xÚnQ dUÐ ÒÚ [UÐ UÎ phHúÐ ÒÚ [UÐ Y nxă } @ é x

c_UÐí

phHúÐ ÓøØn_eUÐ _= A R p Hn UÐ pUùÐ ê{ x ÓÐ} R R phe xÚnQ dUÐ pUÐ{dU inh UÐ h e UÐ æ}_ x

ngÉÐ B s f xí ºÒØí{ Y

‫دروس اﻟﻮﺣﺪة‬ Ɗ zb b 5r1.b lf .&sb is_ yr :%´B 235 : − {>

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

: 35 : : − {>

52

¸ - LM 0 : 35 #] +¥ _ : ¯ − {> I#°8%> z " ² Q LM § )8^ @ 1( ©

L A" ¨0 : )8%> z " : : − {>

I { 3 ' 8+¥ #°8%> z " l&+8%

#°8%> z " Y h+ : · − {>

I:L3 £ : T , f83 #°8%> z " :) ? % I : 35 #] +¥ h+ _ ¹ :L3 £ : T , f81%

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ :o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 2*yf t4u vp Z I: 35 : l&+8% I AJ Y O8781%0 ,: 35 : " L )8 l&+8% I:%´B 235 ² l&+8% IV =

{

C : '> ! § : 3 : +( ©

I: )8%> z " : l&+8% I2B+ 0 : )8%> z " '> ! ª : 35 '> ! .( %s ¬? 4 © ,' 0 ± # «6 ­ : )8%> z " : " L )8 l&+8% I AJ Y O8781%0 I s : )8%> z " : 0 : 35 : ² : W+ O8781% I#°8%> z " ² l&+8% I: )8%> z #] +( ©

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

30

Ünc_iÐ Ñ

Reflection

xÚnQ U Ñ

Logarithm Logarithmic Equation Logarithmic Function

‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﻮﺣﺪة‬

phe xÚnQ U pUØn_Y Ñ

phe xÚnQ U pUÐØ Ñ

ÜúÐ Ñ

Exponent

én Y Ñ

Domain

ÜnHúÐ Ñ

Base

HÌ éÍn\> Ñ

Exponential Decay

phi fUÐ Ò bUÐ Ñ

The nth Power

HÎ ei Ñ

Exponential Growth

i i Ú|@ Ñ

nth Root

î{Y Ñ

Range

I:!_

ôŔēîēŗ ôŔē ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí îē í õîĄŀ ĄŀŀĤĜń Ĥ Ŀí ĤĜ

phHÌ pUÐØ Ñ

Expontential Function

Rational - Exponent

î} T ÜÌ Ñ

óĊăŎĿí đōčĉ

ľëîēŎĿíō õíōĉŗí

6;cf <:Ț Π˄ɸ - ɹ

geogebra-graph ky:5 (k 6 ˝ lgR : * f

v _ K x }p f vg #l x :Ș f 2f Π˄ɹ - ɹ

‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺘﻰ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‬ 2z_W b - zB y2b wV wN . Đ 2z_W b - .Z kb 2z_W b đ_;gb d& - wczc' b

:Ț Ȗ1 Slf h*Π˄ɺ - ɹ }p f vg #l x l 5 Vygf f 2f Π˄ɻ - ɹ l 5 Vygf A y. HS Π˄ɼ - ɹ

óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ

‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ 6 & b - zgcN 6 & b - iscf 2z: F - zgzcO b 1s 7b $f 2 - wb 6 & - zV W: - w6 1 YsV A2N 3 p" - zj z Ƌ zfs61

õîńøœčîįŎŀĿíō Ēēŗí

ŏĎćŗ óčŎě ņŃ ľœŎĄøĿí

õîńøœčîįŎŀĿí

Ēēŗí

ôŔēŗí ôĿíĊĿí õîńøœčîįŎŀĿí ņŔŇíŎķ

ôœĎĔļĿí Ēēŗí ņŔŇíŎķ

ŒŇîŔòĿí ľŔüńøĿí

ôŔńøœčîįŎŀĿí óĉîĬńĿí ľă

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬ [y2Gb - wko0b X?Ob - ;Z kgb - 2: gb A2Ob Ƌ đ_;gb d& - wjr O b hcO b - zF k 6Đ

ôŔēŗí õśĉîĬńĿí ľă

óĉîøĬńĿí õîńøœčîįŎŀĿí

ŒŇîŔòĿí ľŔüńøĿí

ôŔńøœčîįŎŀĿí ôĿíĊĿí ęíŎć ôòēîĄĿí ôĿŕí ŁíĊĈøēí

ĽåîĠøĿí - ŎńňĿí ôŔēŗí ôĿĊĿí Őŀī õîĸŔòĤ÷

ôŔ÷îŔă õîĸŔòĤ÷

:‫ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬ d Z zN g#b r y-2Wb y2y2' b r zpW;b c 6Ĕ wV d g = +b hzz[ b hc6r &2 [gb G;jĔ r 51.b .O r k wVr Ƌ .&r d^ y pj wV wg^ 2 b 1 *Đ r Ů pkf d_

53

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

‫اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪة‬ : l 5 Vygf x <:Ț 2*yf l Oq f LK/lf ex q

{j z b dz g b pkfr Ů z6Ĕ b .b r pkzj sZr 86Ĕ hzo Wf b .b 51.j t2* z& j lfr Ů pzcN Đ- Of d&r pb lzj sZ ar k j `b0^r z6Ĕ b .cb z7_N 1s?^ zg y1 Rscb = s* 51. r Ů zg y1 Rscb Đ- Ogb d&r Ů g y1 Rscb e .+ 6 z z& [z G wb Y2G jr zg y1 Rscb b .b Ƌ zg y1 Rscb a r.b

31

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

óĊ ăŎ Ŀí

ôŔŇîüĿí

ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

ájô°ùμdG ¢ù°SC’G

1-2

ájô°ùμdG ¢ù°SC’G

Rational Exponents łŀĬø÷ ıŎē

‫ﺗﻤﻬﻴﺪ‬

I235 ² )+

DO wcN V2O r , b 6 2zR w[z[& -.Ob zOz 2 b 1r0#b 61- i \ 6 DO wcN V2O r 'z'?b 86Ĕ 61-r Ů z zO_ b r zOz 2 b 1r0#b = s* Ƌ y27_b 86Ĕ wcN 51.b 0o {V U2O Us6r Ů p> s*

I 7 > º

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

{Ŀ} - I ǽ C d_b

ŀ=

C (

2W>

C

(

ŀ K-C , ŀ = ŀ-C K =

Ŀ!C

IJœĎĬ÷

Ɗi V +N ǽ K d_br I ǽ C d_b ( K "& 1 n "< C D ) h C * ƋƋƋƋƋ * C * C * C = C K Ů $H I C -.Ob wg7y z& ŮC -.Ocb ? 7 I ( CƜ wg7yr ƋK 5ĕb J b" C as[jr H I K -.Ob r

C

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí : 7 ' -

The nth Power

{ 35

Base

{5

Exponent

K

K

K

K

K-e

C C = ( ) ½

Ke

K e

C

‫ﻣﺜﺎل‬ Ł (ŀŇ) * ł- (Ň) ł- (ŀŅ) * Ňŀ

= { Ē 1 .[gb 1s> H7 {V ."r 1

Ń ł * Ł Ł * ň- Ł Ň- Ł * Ń ł

952f &6/k :o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 952f 4u vp }Z

e

C = KC ½

C = ( C) ½

r "sgb s6 'z'?b 86Ĕ b Gb 51- i \ 6 y27_b 86Ĕ b Gb 51.y Us6 51.b 0o wVr Ů b 7b w[z['b -.Ocb zjskb 1r0#b `b/ .O 51.y h Ů pkzj sZ hzgO r Ƌ y27_b 86Đ 1r0#b ZđNr

´ {

:áë«ë°üdG ¢ù°SC’G ¢UGƒN Ɗi V Ŀ ! Ů I ǽ ,Cƅ,ƅN ǽ K Ůe d_b e K+e C = ( C) ½ C = KC * C ½ K

[g.

> ?

nth Root Rational Exponent

K

Rational exponents

I:%´B 235 ²

:áë«ë°üdG ¢ù°SC’G

235 ² )+%

ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí : )" :L3 _ : d

I - -_ + 7 > º ? %

: ( 3> O( &

ľĄĿí

=

Ł (Ł ł * Ł) * ł- (łŁ) Ł-(ŃŁ) * Ń ł

:%´B 235 ² l&+8%

= 1 .[gb

I235 § : _ # - LM ©

Ń - Ń ł * Ň + Ł + ň- Ł =

Ł = ŀ * Ł = Ŀł * ŀ Ł = zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

1-2

54

: : : 16[k ´ { − > ? − {5 − { 35 − : 7 ' -

‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‬ mgS 2q }Z

p61- i \ 6 w b 86ĕb z6 6Ĕ Wy2O b DO P" 1 Ƌ Gz7 y-.N c f ađ* lf y- .NĖ c&2gb wV b Gb wV Wy2O b m0o \[' w_b f3đb Er2;b wcN .^ Ƌ y2Kkb 1s?b

:‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ b - w6 1 YsV A2N 3 p" - iscf 2z: F - zgzcO b 1s 7b zgcN 6 & : *6 _lf < 52 f ]6J − #WB^¥ _ − 7 !+ − :^ 7¥ − ® L¥ ~&+ 0 +8 "+8

Er2;b wcN .^ r 'z'?b 86Ĕ = s+ ` đF .^ Ƌ= s+b m0o \[' w^ f3đb

:‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬ w6 1.b d?Wb

:(ɸ˖ e #k }Z

Ɗ w y f N 2f z6Ĕ 2y- [gb Hz7 .kN qj đGb wb .^ Ƌ zbrĔ pcf sN wb - .NĔ dzc' 2Cb Đ & wV 5 6Ĕ wcN 5Ĕ Py3s = s* \z G Ƌ g7[b r H7 wb o1 ? * r .& sb 6 6ĕb 86Ĕ Pzg# Ƌ 1s> Ƌ 1s> H7 wV $ kb PBr

:‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ : 0 :BL^ − J ª · J .( 3> ¥ V 8B y « E # ( "+)"

:‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‬ , A;(0 :/ /! 235 0 235 , A;( ` WI M( M?«3 : 7 ' - %&+ ª -8 =7(0 , { 35

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

32

-

ájô°ùμdG ¢ù°SC’G

ájô°ùμdG ¢ù°SC’G

Ł

zcgOb so f -.Ob wjskb 10#b i đGb wb .^ Ƌ(i) s[cb -.Ob 0o PV2b z7_Ob t2* y-.N c f GNĖ wko/ X?N dgN đGb wb cF Ƌwjskb 10#b 1s> wb z6Ĕ 1s?b lf dys' b cG ' C w[z['b -.Ocb wjskb 10#b Xy2O ` đF Pf <Z j ađ* lf qb đGb hpV .^ r Xy2O b -.'gb Er2;b Ƌ Gz7 y-.N c f 10#cb Wc +gb Đ 'b (ńŅ) = wV (Bsgb ar.#b lz y

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ The nth Root

≈fƒædG QòédG zcgOb so -.Ob wjskb 10#b i V d gb r Ů-.Ob `b/ Pz 2 b z7_N zcgN so f -.Ob wOz 2 b 10#b i gcN Ƌ(K) s[cb -.Ob 0o PV2b z7_Ob ł

i t

Ň -.Ocb w zO_ b 10#b so Ł i V

Ł = łŁ ń

i t

łŁ -.Ocb 8f +b 10#b so Ł i V

i t

C -.Ocb wjskb 10#b so 5 i V

Ł= Ň

5=

C

K

D ) /X

C

D /X

K

‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗ z Ē Đ 'b lf d½É ^ wV ( ."r i ) I wV 5 hzZ ."r VƄC = K 5Ƅ j ^ / 2 Ňŀ = C Ů Ń = K ‫ب‬ 2W> = C Ů ń = K ‫أ‬

(ɼɽ˖ A \ 6S 2q }Z

`b/r Gz7 y-.N c f .N ađ* lf Xy2O b 0o hN- Ƌt2* wb 1s> lf dys' cb

Ń- = C Ů Ł = K ‫ﺟ‬

Ň- = C Ů ł = K ‫د‬

ľĄĿí

1s> wb z6Ĕ 1s?b lf dys' b Xy2O b 0o (Bsy d 7gb lf 2z _b d& wV .zW wor 8_Ob r wjskb 10#b Ƌ y27_b 86Ĕ wV

=5

n <L

Ŀ = ń5 i V

2W> = C Ůń = K

ł! = Ňŀ Ń ! = 5

n <L

Ňŀ = Ń5 i V

Ňŀ = C Ů Ń = K

I Ǿ Ń- != 5

n <L

Ń- = Ł5 i V

Ń- = C Ů Ł = K

Ł- = Ň- ł = 5

n <L

Ň- = ł5 i V

Ň- = C Ů ł = K

Ŀ= Ŀ

ń

Ň- ł * ŃŁ

=

Ł-( Ń ł) * ŃŁ

1 .[gb 1

äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

Ɗwb b ar.#b lf (C b- Ogb \[' w b 5 hzZ i VƄC = K 5Ƅ j ^ / C

K

C

2W> = C

C

K

K

ł = ŀ - 5 Ł - Ł + 5Ł ł =

5Ł* 5Ł ł * ł

Ŀ>C

"sf w"r3 (z'> -.N ŀ ! K Ů "sf t-2V (z'> -.N ľĄ÷ Ņã Ľōîă

C

Ņ

Ńň- = Ł5 ‫ﻫ‬ Ņ

e

K

( C ) = eC = CƄƊi Vƅ Iǽ K

ŀŁňŅ = Ń5 ‫د‬

lz r C -.Ocb 5- 7b 10#b lz Y2Wb t-.N a g (Br ƊŻLjģŠ ƄŐǔƽŝ 4 K

K

Ů +N ǽ e Ů {ŀ} - +N ǽ Kƅi ^ / :\ T ł Ł ł( ŀŅ ) = ŅŃ = ł(Ń) = (ŀŅ) C

Łń = Ł(ń-) = Ł( (ŀŁń-) ł ) = Ł(ŀŁń-) ł

‫ﻣﺜﺎل‬

3 Ņ(ł + Ł ) ŅŃ

C

Ɗlf đ½Ê ^ 1s> H7 wV ."r 3

! ‫ب‬

ň Ņ

CŇ

ł

Ɔ- ‫أ‬ ľĄĿí

ł ŁC Ł- = ł(ł Ł Ł[ł(ł + Ł )Ň]

C

C Ł)

ł

!=

Ɔ- = ň ŅC Ň łƆ- ‫أ‬ Ņ(ł + Ł ) ŅŃ

C

! ‫ب‬

ł(ł+ ŁC) Ň! =

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

lz r C -.Ocb 5- 7b C) ŀŁŇ

ņ

‫ﺟ‬

ń ŁŃł- ń

‫ب‬

» Ɗlf đ½Ê ^ 1s> H7 wV ."r 5 ŀŁ

C ŅŁń

Ń

Ɔ ‫أ‬

!= C-.Ocb (w"r3 10#b dzb-) 5- 7b 10#b

P 1 r Ł- Ů Ł so -.Ob 0pb 5- 7b 10#b is_zV ŅŃ = C PBs Ƌ .z&r gzZ wor Ł = ŅŃ Ņ gkz ^2f t2* 1r0"

33

Ɗ ( ."r i ) { y gf d^ {V 5 hzZ ."r 3 łŁ- = ń5 ‫ب‬ łŅ = Ł5 ‫أ‬

= lgyĔ 2

ņ( +

Ɗđ gV

"sf w"r3 (z'> -.N

IǽC

10#b lz Y2Wy i b Gb PzG 7yĐ .Z .Z j 2z_W .k wV Ņ

{ŀ} - +N ǽ K

Ŀ<C

Ƌ z[z[& 1r0" ."s Đ

: S ?f K.Ț

C

K

Ŀ=C

so H[V .& r {[z[& 10" ."sy

e

Ł- ‫ و‬Ƅz ‫ ﻫ‬ƄŅ! ‫ د‬Ƅń ‫ ﺟ‬ƄŁ ‫ ب‬ƄŅ! ‫أ‬

Ƌ

K

! go i z[z[& i 10" ."sy

C

Ł +5Ł ł * 5Ł

C

ŀŁń = ł5 ‫ﺟ‬ ŀŁŇ- = ņ5 ‫و‬

ł = Ń - Ń Ł * Ň + Ł + ň - ł = ƅƅƅƅƅƅ

75 ‫ﺟ‬ 75 ‫د‬

:n iI ( \ T& 1 p'7'(?

ńŅŮńń= d' i ar & .k wV -1r f ` đF Pf <Z j Ƌ 'z'?b "Ė wb hpOf d>s r Ł (Ł Ł*ł)*ł(łł)

75 ‫أ‬ 75 ‫ب‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

55

(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f

Ł Ń *Ł ł *ň-ł

K

) C -.Ocb wjskb Ƌ đGb p e Z w b wko0b X?Ob c f ađ* lf P 1Ĕ C

C = K5 j ^ /

ŀ

K

K

łŁ = ń5 j ^ /

= C n <+ {ŀ} - +N ǽ K ŮĿG C {[z[& -.N tĔ C ŀ lf 2 ^ t-2V (z'> -.N K Ů Ŀ > C f.kN Cy ¹ 'z'> ZđOb m0o :\ T ŀ ŀ I Ǿ ň- Ƅ=ƄƄ Ł (ň-) Ł = ŀŅ Ń Ɔ =Ƅ Ń (ŀŅ)Ɔ ŀ ŀ ł- = ŁŃł- ń Ƅ= ń (ŁŃł-) ł- = Łņ ł - =Ƅ ł (Łņ) -

¿CG ßM’

/X u

:\ T Ň = ł5 j ^ /

IJœĎĬ÷

Đ 'b m0o wcN .^ C Ů i hzZ 2zS b O¹ (

ľĄ÷ Ņã Ľōîă (ŀŁ) * ł- (Łņ) Ɗ1 .[gb gzZ 1s> H7 wV ."r 1 Ł(Ňŀ) * ŀŅ ŀ+ 5 5 ł = 5 ň * Ł Ɗ i 2 ŀŇ * ł

IJœĎĬ÷

(ɼɼ˖ A }pyqf 54'f 2q }Z

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

56

É¡«∏Y äÉ≤«Ñ£Jh äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

ájô°ùμdG ¢ù°SC’G

yÊ -2V -¹ .N 10#b dzb- i ^ / f ,|C| =

K

C

K

Using The Modulus ¢SÉ«≤ªdG ΩGóîà°SG is_zV zÊ "r3 -¹ .N (K) 10#b dzb- i ^ / -.Ob 5 z[f¾ e.+ 7y Ƌ5 z[gb e .+ 6Đ wN - đV Ƌ zÊ "r3 K i ^ / |5| = K5 Ƌ yÊ -2V K i ^ / 5 K

‫ﻣﺜﺎل‬ » Ɗ 1s> H7 wV { y gf d^ $ j ."r 4 ł5Ň- ł

¿CG ßM’ (ņ

1+ ) 1 2 jI"

-ŀ)

Ņ

‫ب‬

‫أ‬ ‫ﺟ‬

Ł5ň

‫د‬

Ń( ł

-Ł)

Ń

|5ł| =

ł

‫أ‬ ‫ب‬

= Ł5ň

Ł(5ł)

5Ł- = ł(5Ł-) ł = ł5Ňł <Ł

z& ł - Ł = | ł - Ł| = Ń( ł -Ł)

Ń

‫ﺟ‬

ŀ< ņ

z& ŀ - ņ = | ņ - ŀ | = ( ņ -ŀ)

Ņ

‫د‬

:(ɻ˖ \ 6S 2q }Z

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

C

e

Ń

‫د‬

ł( ń

-

= K CƅƊi Vƅ I ǽ

C

K

ŀŁ ŀŅ

C

-Ł)

ł

‫أ‬ ‫ﺟ‬

, +N ǽ e Ů {ŀ} - + N ǽ Kƅi ^ / Ł ł

łń

Ń = Łŀ- ƅŮƅ łŀ = ņƄ:\ T Ń

ł

K

Ɗi V lzz[z[& ly-.N Ů

C

K

K

ńņ

Ů{ŀ} - +N ǽ K i ^ / = C ½

* C

K

C

K

K

= C

2W> ! z&

K

K

½

Gz7 y-.N c f ađ* lf b 7b 5Ĕ espWf wcN .^ ƋespWgb 0o ] 1- b Gb pbđ* lf PzG 7y

IJœĎĬ÷

ŀ e

K

-Ł)

Ń

:(ɼ˖ \ 6S 2q }Z

IJœĎĬ÷

ŀŇ(Ł - 5) Ń( ń

‫ب‬

: S ?f K.Ț

Ƌw"r3 -.N 10#b dzb- iĔ |5ń| = Ł5 Łń Ɗ so s?b r

» Ɗ 1s> H7 wV { y gf d^ $ j ."r 6 Ņ

10#b dzb- i ^ / -.Ob 5 z[f e.+ 7j / gb ` đF Pf <Z j Ƌ z¹ "r3 -¹ .N (i) 5 ń tr 7 pj Ł5 Łń - #y .kN đGb DO G+y

ľĄĿí

C 0 C− C

:9 _lf i 2/ :

2Cb zcgN wV Ů ly-.Ob Py3s i đGb wb 2: Ƌ 'z'?b 86Ĕ wV Py3s b 8Wj f¹ g q ;y g7[b r

Ƌ Gz7 y-.N c f ađ* lf đGb t.b espWgb 0o hN- :(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f

57

= Ů(ńņ) = d' i ar & .k wV -1r f ` đF Pf <Z j Ƌ 'z'?b "Ė wb hpOf d>s r (ńŇ)

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

: & äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

| łCń| = ŀŁCŅŁń

Ń

ł - = ń( ł -) ń = ń ŁŃł -

ń

‫أ‬ ‫ب‬

( + C ) Ł = ņ( + C ) ŀŁŇ

ņ

‫ﺟ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗlf đ½Ê ^ 1s> H7 wV ."r 5 Ł ł

łŁ Ł * ŀ- Ń *

‫ب‬

ł

Ň * ń -łŁ * Ń

ńŀŅ Ň

Ń

Łł * Ł- Ņ

łŀ Ł Ł * ŀ- Ń* Ł

d +"(G *$ = Q /X D+ 3L

Łł * Ł- Ņ

d H M 5 = Q $ DG D 3L

Ň

‫أ‬ ľĄĿí

= 1 .[gb ‫أ‬

Ň

łŀ Ł Ł * ŀ- (ŁŁ)* Ł (łŁ)

Łł * Ł- (Ł * ł)

=

łŁ Ł * Ł-Ł

ł * Ł (Ł) = Łł * Ł-Ł*Ł-ł

F (R' I

Ł - Ł ł * Ł + ŁŁ - Ł - łŁ

| łCŁ| =

Ł=

ŀ = 2W> ł * 2W> Ł =

d +"(G *$ = Q /X D+ 3L

Ł ł ń Ň

Ł * Ń Ń ŀĿ * Ł

Ń

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

ň

ł

Ł- ń

Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d½É ^ d& Nsg#f I wV ."r 6 ľĄĿí

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

Ņ ł

‫ﺟ‬

= | ń - Ł |= Ń( ń

-Ł)

Ń

‫د‬

ł Ń

=

Ł ň = ł5 ‫أ‬

1 b"M =) I"' /X / I łł = ơ5ơ ` Łņ ! = 5 `

ŀŇ(Ł - 5)

‫أ‬ ‫ب‬

6

* Ł

‫ﻣﺜﺎل‬

1 b"M jb"I

C

-Ł)

:ä’OÉ©ªdG πM

ł Ň = Ń (ŀ + 5 ) ‫ب‬

ŀŁ ŀŅ Ń

- Ł = ł( ń

ń

¾ Ɗ lf đ½Ê ^ 1s> H7 wV ."r 7 ŀ - Ň * ŁŃł ł ‫أ‬

‫ب‬

|ł(Ł-5)| =

1 .[gb ‫ب‬

ł

Ň * ń łŁ = ŀ ŀŅ * Ń Ń Ł ł ł d H M 5 = Q $ DG D 3L ł ( Ł) * ń ( ńŁ) = ń Ń ŀ Ł Ň ( Ł) * Ń ( Ł) ń ŀ ŁŁ*łŁ Ń = ŁŁ = Ł - Ł - Ł +ł Ł = = ń ŀ ŁŁ* ŁŁ

ń

5

Ł ň = ł5 a ‫أ‬ łň = ł( Łł 5) ` łň = Ł5 ` łň = Ł5

ŀ=

ł Ł -Ł * Ł ł ł* ŀ ń -Ł * ŀ ń -Ł *

ń łł ŀ ŁŁ ŀ ŁŁ ŀ ŁŁ

= 1 .[gb ‫أ‬

7

= 1 .[gb ‫ب‬

58

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

34

-

ájô°ùμdG ¢ù°SC’G : S ?f K.Ț

Ń=

ájô°ùμdG ¢ù°SC’G

ł* Ł ŁŁ=

Ň = łŁ = 5 `

ŃŇ = ł(ŀ +5) ` Ń(

Ł*Ł ł ł5 =

{ŀń } = d'b Nsg#f `

ŀ łŁ =

ł s[cb lzV2Gb PV2 Ń = Ň!=5` ŅŃ = łŃ = Ł5

Ů(ńň)= d' i ar & .k {V -1r f ` đF Pf <Z j Ƌ 'z'?b "Ė wb hpOf d>s r (ŅĿ)=

ŀ ŀń -5

‫ﺟ‬

‫ب‬

‫و‬

ŀ Ņ=

‫أ‬

ł ŀ Ń ŁC

‫د‬

‫ﻫ‬

‫ ﺟ‬ƅƅ Ł

ł

ņń Ņ

‫ و‬ƅ Ł-( 5ł)

ł

‫ ب‬ƅƅ C ‫أ‬ ‫ ﻫ‬ƅ Ńń ň Ň ‫د‬

‫ ﺟ‬ƅƅƅŇ- ‫ ب‬ƅƅƅƅŇ ‫أ‬ ł Ń ‫ و‬ƅƅƅƅŀ ‫ ﻫ‬Ƅƅƅƅ Ń ‫د‬

ŀ Ňŀ

ƅƅ= - 5 ‫ﻫ‬

Ƅƅ= - 5 ‫د‬

Ņ ‫ز‬

ń łŁ = Ł 5 ‫أ‬

e = a ZđOb wGOy e q & 7f t0b P 2gb PcB asF a i ^ / ǶƒŻŏǭǤģś ƤśƄǤĝ 7

ŀ łI

» = a ZđOb wGOy I qg#& O_f PcB asF a i ^ / 9 ½

١ - ٢ ‫ﺗﻤـــــــﺎرﻳـــﻦ‬

8 K

ł

Ł ‫ﺟ‬

5

ł

‫و‬

Ł5 ń

ł Ń

Ńł

Ň*

ŀ Ł

Ń

C

: $ f = 5 =L + & B y G m'G 1 ‫ب‬ 5 ł ‫أ‬ ‫ﻫ‬

ń5 Ņ

Ł ł

ń ‫و‬

Łł

ł Ł

C

‫د‬

Ń

Ɗ y10" 1s> wcN w y gf đ½Ê ^ ^ 2 ŀ ŁC ‫أ‬ ‫ب‬

(5 ł ) ‫ﻫ‬

Ń ň

Ň ‫د‬

& E ! 3 : f F(I =b =L + & DG ł ł ń (łŁ-) ‫ب‬ Ń (ŀŅ) ‫أ‬

Łņ ‫ﺟ‬ ‫و‬

ŀ Ł- ( Łł

ł

=Ņ ‫ﺟ‬ ŀ Ł

1

‫ﻫ‬

Ń

Ń Ł

Ń * Ł- Ł)

ŀ Ł

Ł ( ŀŃ ) + ł ( ŀŇ ) ‫د‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

2

äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

3 ŀ Ł

Ɗ z Ē zcgOb $ j ¼ 1s> H7 wV ."r 4 ŀ Ł ł-( Łł - C) ‫أ‬ 5* 5 ł ‫ب‬

(ŁŃ + Łł) ‫ﺟ‬

( ł = + ł = ł 5 + ł 5) ( ł = - ł 5) ‫ﻫ‬ ŀ Ł ł ( ł + łŁ + łŀ) ‫ز‬ Ł

ŀ

ŀ

Ł

ŀ

( Ł = - Ł 5) ( Ł = + Ł 5) ‫د‬ ŀ ŀ Ł( Ł -5 + Ł 5) ‫و‬

ŀ

ŀ

ŀ

ŀ

ŀ

Ɗ 1s> H7 Ĕ w y gf đ½Ê ^ 2? * 5

4

Ł ł

ł (Ň) _ Ł (ŀŅ) ‫ﺟ‬ łŀŅ

ł

Ńń* Ň Ň ŃŁ

‫و‬

ŀ ł

ŀ Ł ŀŅ ‫ب‬ ( ņŁň Ň ) * ( Ňŀ )

ŁŬń * ĿŬŁŀŅ

ł

* ĿŬŀ

ŀ +5 ŀ Ł ň * Ń -5 ŀŅ

Ł+ 5 ŀŇ * ŀ- 5 Ň

ńŀŁ ň + ŁŃł ń ‫أ‬

‫ﻫ‬

ń Ņ

‫ح‬

(ŅŃ) - ł (Łņ) ‫د‬ Ł

ŀ-(ŀń) * ŀŃ Ňŀ * Łł (ŀŁń)

ǽ 5 i V ň = Ł5 ł i ^ / 6 z ‫د‬

{ŀ} ‫ﺟ‬

{Łņ- ŮŁņ} ‫ب‬

{Łņ } ‫أ‬ ŀ

= Ņ - ŅŃ 7

12

ŀ- ‫د‬ Ł

ŀ Ł

‫ﺟ‬

Ł- ‫ب‬

Ł ‫أ‬ =

¹ y2[ ūŇ 13 |5| s?b ‫ ب‬ƅŇ ! s?b ‫أ‬

‫ز‬

: M)& I !s 1 I 1 3 3A I !s "'

6

‫ و‬ŀŅ ‫ ﻫ‬ƅň ‫ د‬ƅň ‫ ﺟ‬ƅ ŀ ‫ ب‬ƅŁń ‫أ‬ Ń

ŀ h6ń = Łń = Ł Łń = a ‫أ‬ 2"C5 ;E" m+" ' I

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Łņ qg#& t0b O_gb PcB asF ."r

ŀ Ł + 5+ 5 ‫و‬

11 ƅ 10 ƅ 9 ƅ 8 ƅ¶" 7 ł Ł

‫ب‬

ľĄĿí

59 ł= Ń Ņ

ń(ŀ-5) ł

Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d^ É d& Nsg#f I {V ."r 8

ŀ ŃŬŀŁłŀĿ - ŀņ = Ł ŀņ = a ‫ب‬ h6 ŃŬŀ - a `

(ɸ-ɹ˖ r 5 l & ŀ ƅƅ ł 5

ŀ+5`

Łh6Łń q & 7f t0b P 2gb PcB asF 7& ‫أ‬ Ƌ.& r t2;N h» Z2b $ kb ¹ 2[f Łh6ŀņ q & 7f t0b P 2gb PcB asF 7& ‫ب‬

ł 9

ł ƅƅƅ Ń C

ŃŁ =

‫ﻣﺜﺎل‬ ŀ Ł

:(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f

ƅƅƅ ňŇ ‫ ب‬ƅƅƅŃ ‫أ‬

Ň ł ) = (ŀ+ 5) `

ŀń =5 `

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ł ł 5 : yCf

ŀ łi Ł

ł Ň = Ń (ŀ + 5) ‫ب‬

1 b"M jb"I

{Łņ- ŮŁņ } = d'b Nsg#f `

Ł ł 5 Ɗ b- Ogb d& .kN : K/f

|5|- ‫د‬

|ŀ-5| ‫ﺟ‬

5- ‫ب‬

ł-5 ł

ŀ-5

Ń

= Ň=Ń5

14

|Ł=|5 ‫د‬

Ɗ ŀ z& 'z'> ZđOb 15

ŀ - ‫د‬ Ń

Ł=|5|

‫ﺟ‬

Ł= 5

! ‫ب‬

Ł= 5

8

‫أ‬ 9

‫أ‬

ł

= 5 i V Ň = Ł -5 i ^ / 10

ŀ

ŀ

C = ( C) = lgyĔ ŀ ŀ ȳK C = K ( ȳ C)= 27yĔ ȳ ȴ

ȳ

ŀ ‫ﺟ‬ Ń

Ń- ‫ب‬

K

ŀ

Ņ

‫د‬

ŀ ‫ﺟ‬ Ņ

Ņ ‫ب‬

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

35

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

Ń ‫أ‬ =

ł ń

ŀ

Ņ * ń -Ņ

łŅ

ń

11

ŀ ‫أ‬

60

É¡«∏Y äÉ≤«Ñ£Jh äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

ájô°ùμdG ¢ù°SC’G

: L[ % )& 1 DG D 5 &X =b ! 12 ‫ﺟ‬

ŀ ņŁ ‫ب‬ ŀŁŇ = 5

ŀ ń= Ł 5 ‫أ‬

ŀŅ = ŀ - 5ł Ł ‫و‬ Ł

ł = łŃ -5 ł ‫ﻫـ‬ Ň

łŁ = (ń -5 ) ‫د‬

Łņ = ł5

ń Ł

Tc f wcN ]sk b .&Ĕ (1) . Wb i hcN / źģƛņLjĪģś ƤśƄǤĝ 13 ZđOb wGO k6 (i) .O (C) m1.Zr ½ ŀ ( > sk6 ł .O r qzk" ŀĿĿĿĿ Tc f a g" M-r / V Ƌ k6 i .O Tc gb cg" ¶" z& ŀ- i ( ¶" ) = 1 C Ƌ . Wcb ysk7b ys gb 7kb ."r ŮŀŁńňņ Tc gb cg"

Ń

‫ب‬

ł

C

ƣģƖŠ 16

ł- Ń

ń

I

ł

‫و‬

ŀŅ ‫ﻫـ‬

‫ب‬

¹ y2[ ū Ň

ŀň Ł

Ł

ŀ

(ŀŬŁŀ) ņń ‫أ‬

Ł ! = ł5 `

|5| = Ł5

Ł

i N 2f e.N so G+b

:≈YGóHEG ô«μØJ

Ƌ

Ił

rŃ

ł

H[V 5 7zbr |5| = Ń5

= H ZđOb wGOy I pg#& H 2^ 2GZ asF X?j i ^ / ǦǍŭŨǤģś ƤśƄǤĝ 19 » 2GZ X?j asF ."r ‫أ‬ Ƌłh6ŁņĿĿĿ pg½ #& 2^

ƋXOCb wb 2G[b X?j asF - y3 .kN 2_b h#& wV 2zS b 7& ‫ب‬

61

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

14

ŀ

Ň!=5`

= a ZđOb -.' y a O_gb PcB asF i ^ / ǦǍŭŨǤģś ƤśƄǤĝ 18 łh6ŀłłŀ qg½ #& O_f PcB asF ."r Ƌ O_gb .&sb

13

Ł

Ń = ł5 ‫أ‬

Ń = ( ł 5) `

i ^r ¹ j1 ņń so Mr2;gb y . wV j 1Ĕ -.N i ^ / V Ů j 1Ĕ z 2 Mr2;f .g'f . ǵƃģŭņǤģś ƤśƄǤĝ 17 i j 1ĕb PZs gb -.Ob ."r Ƌ2p:Ĕ -.N i z& Ņ (ŃŬŁŁ) ņń = M ZđOb P y o2 _ wV j 1Ĕ -.N Ƌ2p: ń 1r2f .O

O_gb h#& I z&

ň ‫ﺟ‬

: & "A' 15

Ɗ(lzy2;N lzgZ2b $ kb ¹ 2[f) z Ē zcgOb 2" Hz7 wV ¼ 6 'b bĒ e.+ 6 Ł

Ń ‫د‬

Ł Ň = 5 i V , Ń = ł 5 i ^ / ‫أ‬

C C

Ł- ņ ł * ŀ-

Łń ‫أ‬

ł Ł

ĦƥŲǤĝ ƼƖņǕĝ 14

5 = Ń5

12

‫ب‬

ŀ Ń

ŀ i eC

=

ŀ i eC

=

ŀ e iC ŀ eC

‫ب‬

Ń

i e

= C

e

15

e

= C i "sf z"r3 - .N i Ůe Ŀ < i E2; 'z'> ZđOb "sf y-2V - .N i Ůe f.kN qzV Pg#y 'z'> ZđOb ń

ŁŃň = Ņ (ŃŬŁŁ )ņń =M 17 h6ŀŀ = ŀłłŀ Ł = %

h6 ŀň = Ń

%ł rŃ ŁņĿĿĿ rŃ

ł

= a 18

ł

= H 19

ł=

Ń

ł( HŁ) E ł = Ł% Ů ł H E ł = ŀ% ł\j E = łH E Ń

ł

łŁ

- ł H E ł = ŀ% - Ł% = h#'b wV 2zS b ŁŇ

ńŃŅ - ł H E ł =

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

36

ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

ôŔŇÎßĿí

印SC’G ĂĄdGĂłdG

2-2

Exponential Function and its Application ‍ﺗﺪ‏

Exponential function ‍اďť&#x;اد اďť&#x;ďş˜ďťŒďť ďť´ďť¤ďť´ďş” اďť&#x;ﺴďş˜ﺨﺪﺔ‏ $f 2 - wb 6 & - 5 1 YsV A2N 3 p" - zgzcO b 1s 7b Ć‹wj z Y1r - zfs61

I: 35 : † Y

C = (5)- ĹŽ +I # I ĆŠ-

z& -

C p6 6 $ wg7

š

ôŔēÎēŗí þÎÄ„Ĺ€ĤÄœĹ„Ŀí Expontential Function

I: 3 :

Exponential Growth

I 3 )

Exponential Decay

I 3 4j P

z6 b - I Ç˝5 z& 5(Ĺ‚-) = (5)- b .b d g Ä? / gb (Br ČˆÇ­Ć˝Ć— Ć„Ĺ?Ę—ĆŻĹ? 印SC’G ĂĄdGĂłâˆ?d ≈fɍÑdG πãªà dG

Ă´ĹƒÄŠÄˆøĔńĿí þíĹ?ĉŗí

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

: )" :L3 _ : d : ( 3> O( &

ĆŠlz b .b lf d^ wk'kf lf 4" š .& r d_: wV h61 [Ĺ‚ ĹŽĹ‚- ] Ç˝ 5 hz[ j O 6Ä? 1 5 Ĺ€ ( Ĺ ) = (5)1 ĹŽ 5Ĺ = (5)ĞĄĿí

â€ŤďťŁďťœďşŽŮ† اďť&#x;ďş˜ﺪعﺲ‏ w6 1.b d?Wb

‍ﺟﺎدع اďť&#x;ďş˜ďťŒďť ďť˘â€Ź zbr.b _ ;b - Ĺ…Ĺ„œœ> wb Ĺ…Šœœ> w61.gb _b ( j2 jÄ– ) fscOgcb

5 ŀ

5

Graphical Representation of the Exponential Function

0 +8 "+8

Ć‹Ć‹Ć‹ 0_or ( Ĺ ) = (5)- ĹŽ 5Ĺ = (5)-

I s : 35 4 0 ¨

印SC’G ĂĄdGĂłdG

Exponential Function

ĆŠ b .b i V Ĺ€ ! š "sf zĂŠ [z[& -š .N Ci ^ /

" e'& n <+ : $H H 0 D '(& = 5 9b $H d 2 (+% m!

− #WB^ÂĽ _ − 7 !+ − :^ 7ÂĽ − ÂŽ LÂĽ ~&+

5Ä” so (5) d[ 7gb 2zS gb is_zV ĆŠ z6Ä” b .b f ˜ d f .& sb tr 7yÄ? "sf w[z[& -.N spV 5 6Ä” f

I: 35 :

â€Ťďş—ďťŒďť ďť˘â€Ź

" e'& n <+ : +"RX $H 0 D '(& d= 5 9b H

*6 _lf < 52 f ]6J

‍اďť&#x;ďş˜ďşŒďş”â€Ź w b z6Ä” b .b r y2 #b b .b lz Y2Wb ` Ä‘Gb (Br ˜ 5Ä” f 5 6Ä” so (5) d[ 7gb 2zS gb pzV is_y b .b r Ĺ 5 = (5)- zOz 2 b b .b d f w[z[& -.N spV Ć‹ 0_or Ĺ‚5 = (5)- z zO_ b

Ĺ‚Ĺ€ďøá ĹŎē

- y4b r z_k b . sWb d f [zZ- 7& cG 1sf lN k z& wV df O j f 2z ^ š O;gb 10cb X?kb 2gN 2 Vr k _b DO wV yÄ‘+b 2 _ r zj _7b 0o wV pbr k j Us6 w b z6Ä” b .b espWf cG 1sfÄ” m0o `c r ĹŽ o2zRr Ć‹ p> s* DO A2Ojr 51.b ÂżCG Ă&#x;M’

IJĹ“ÄŽďá

2-2

ôŔŇÎßĿí ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

É¥JÉ≤Ñ£Jh 印SB’G ĂĄdGĂłdG

Ĺ‚

Ĺ

Ĺ€

Ň

Ĺƒ

Ĺ

Ĺ€

ŀ Ň

Ĺ€ Ĺƒ

Ĺ€ Ĺ

Ĺ€ Ĺ

Ĺ€ Ĺƒ

ŀ Ň

Ĺ€

Ĺ

Ĺƒ

Ň

Â

− − −

Äż

Ĺ€-

Ĺ -

Ĺ‚-

Ăœ

Ăœ Ă˜

Ăœ Ăš

z6Ä” b .cb z Ä’ = s+b ! k 6 l_gy h62b lf (Ĺ€ < C) iÄ” pb #f wcN .y 4 f 5Ĺ = (5)- ĆŠ- b .b š (Ĺ€ >C >Äż) iÄ” pb #f wcN ?Z k f 5( ŀŠ) = (5)1 ĆŠ 1 b .b +I so lz b .b lf d^ t.f › b .b wk'kf 1s> so 5Ĺ = (5)- ĆŠ- b .b wk'kf Âœ Ć‹ - ?b 1s'f wV 5 _OjÄ? 5( ŀŠ) = (5)1 ĆŠ1 zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

∂JÉeĆ’âˆ?Še ≈dEG ∞°VCG

C = $H =&(L 6 &7 I < C =b

FRL"L growth function L 3 RM' 1 " T<I P =? <( + u' DT da 7R RG"& $H =&(L I ~ < C < =b C= FRL"L decay \6 q' "'b DT RM' 1 " T<I d )C& / @A7 "&5

62

€[g.

Ƌ 1s?b wcN -r.'b 2z ^ a r.b gcO i \ 6 % pb #f i z& K5 KC ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ + Š5 ŠC + 5 ŀ C + ĿC = (5) 2z ^ a r.b DO b wj z b dz g b gcO r I d [gb pb #fr Ƌ z zO_ b b .b r zOz 2 b b .b r zG+b b .b d f -r.'b z6Ĕ b .b wg7 .y." b - 51. Us6 51.b 0o wVr dz g b 51. 6 g^ 5Ĕ so (5) d[ 7gb 2zS gb is_y pzVr Ƌ z6Ĕ b .cb wj z b 952f &6/k

‍ؼďş&#x;ﺎاإات اďť&#x;ﺪعس‏ ĆŠ wpW: 2z O .k wV

:o }gR 5Ç› 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 952f 4u vp }Z

Ć‹Ĺ€! š "sf zš [z[& -.N is_y C i V z6Ä” b .b Xy2O 7&

I: 35 : † Y h+ § l&+8%

5(Ĺ‚-)

= (5)- ĆŠ i V `b0b E2;b 0p {WyÄ? (Ĺ‚-) ĆŠ i V `b0b Ć‹ z6 b - 8zb lz UÄ‘ *Ä? r q ; b t.f wcN (Ĺ€) a f aÄ‘* lf .^

I: 35 : " L B^ 3&% I4j P : B 8(0 C° : : 35 : B 8( l&+%

5 ŀ

u2 #b a r.cb b Gb 6 1- ađ* lf ( Š) Ŏ 5ŠƊ lz b .b Ƌ [ 7b .&sb wV

37

exČš Çž 52f hC[f Ë? mgSČž b

I: 35 : § : _ # - LM Š €: : 16[k 3 4j P − 3 ) − : 3 :

É¥âˆ?Y äÉ≤Ñ£Jh äɪà jQÉZĆ’âˆ?dGh ¢Ú°SC’G ôŔŇÎßĿí ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí › ›

É¥JÉ≤Ñ£Jh 印SB’G ĂĄdGĂłdG

: €:Ț f 2f }gR _€ K 2q }Z

ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

ĆŠ z Ä’ hzo Wgb ` Ä‘F Pf <Z j ˜

Âť Âť ĹŽ 5Ĺ‚ = (5)Ĺ - ĹŽ5Ĺ = (5)Ĺ€- a r.b lf d½Ă‰ ^ wk'kf .& r d_: wV h61 [Ĺ ĹŽ Ĺ -]Ç˝ 5 hz[ j O 6Ä? 1 5 Ĺƒ = (5) Ĺ‚â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź 5

Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹

= (5-)- * (5)- ‍ďş&#x;‏

ĆŠ w y f dg^ V Ĺ‚ = (5)- j ^ / 2 5 Ĺ‚ * Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹ = (Ĺ + 5) - ‍ب‏ Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹ = (Ĺ )- ‍أ‏ ĞĄĿí

5

5

Ĺ‚ * Ĺˆ = Ĺ Ĺ‚* Ĺ‚ =

Ĺ +5

ł = (Š+ 5)- ‍ب‏

Ĺˆ = Ĺ Ĺ‚ = (Ĺ )- ‍أ‏ 5 5- 5 52W> Ĺ€= Ĺ‚= Ĺ‚ = Ĺ‚ * Ĺ‚ = (5 -)- * (5)- ‍ďş&#x;‏ :印SC’G ĂĄdGĂłdG ≈âˆ?Y äÉ≤Ñ£J

≈°SC’G Ć’ÂŞĂŚdG :’k hCG

Exponential Growth

zkf3 2 V wV 1 ys f 7k C zg_b w6Ä” sgkb dz g b i(1 + Ĺ€ ) C= (i)- z& - b .b e .+ 6 l_gy ĆŠ( ZÄ‘Ob m0o ! k 6 wV `gcOf <Z j) Ć‹ i o-.N yr 7 f ĽǕƄǨǤÄ? ŧśƄǤÄ?

lf i -.Ob ( ys f 7j) 1 ^2f tsk6 ( 1 wGO w b ]sk b .& wV 2g 7f C Tc f cg" œ" 7& .kN Ɗ ZđOb wGO Tc gb cg" i V 2 V 5 wb tsk7b . Ob hz7[ 2 W sk7b 5i ( 1 + ŀ) C = œ" 5

.O Tc gb cg" ."r ŎōŇ o1.Z ½ š ^2f š ysk6 . V wGO½ w b ]sk b .& wV qzk" Ĺ„ĿĿĿ Tc f d"1 M-r 3 ĆŠ z Ä’ Ä? 'b lf d½Ă‰ ^ wV e sN 2;N 1r2f Ć‹t2p: . Ob ‍ďş&#x;‏ Ć‹tsk6 P 1 . Ob ‍ب‏ Ć‹tsk6 . Ob ‍أ‏

Ć‹aÄ‘'gBÄ? df N - w6Ä” aÄ‘'gBÄ? -sgkb df N - w6Ä” sgkb a r-r w6Ä” sgkb a r- dz g 1 pf hp 7^Ä– ` Ä‘F Pf d> s Ć‹ zš j z w6Ä” aÄ‘'gBÄ? Ć‹ Ä‘Gb wcN o.z^ l_gy w b b sG+b DO `zb r Ć‹ b .b a #f -r.& wV (5) 2zS gcb hzZ A2Wj ˜ 2J kgb (=) hzZ - #yÄ– GOgb b- Ogb wV AsOj ˜ Ć‹ pzcN kc?& w b E [kb w .&Ä– ts 7gb wcN -.'j ˜ wk'kf wcN d?'kV E [kb `c b d? f H* dz>s es[j ˜ Ć‹ scGgb b .b

ĞĄĿí

: 2R ;k €l€gS h :x

1 :2 7( ; ( ' h 5 i 5 + C = O! EB) l #'$ I

s b hzZ 1 z * b Gb es[y z& zcN W b Z G b ˜ ĆŠPZsgb j O 6Ä? `k_gy z6Ä” b .b h61 h y h lfr

tsk6 . Ob ‍أ‏

Ĺ€= 5 `

qzk" Ĺ€ÄżĹ†ĹˆĹƒĹŹĹ…Ĺ = ŀĿ( ĿŏĿŇ + Ĺ€ ) Ĺ„ĿĿĿ = Âś" Ĺƒ=5 `

tsk6 P 1 . Ob ‍ب‏

qzk" Ĺ€Ĺ€ÄżĹƒĿŏŠ= Ĺƒ * ŀĿ( ĿŏĿŇ

Ĺƒ + Ĺ€) Ĺ„ĿĿĿ = Âś"

63

.http://hotmath.com/learning-activities/interactivitivities/explog.swf

wV qf .+ 6 [y2F %2: h z& 2 "sz#b $f j2 ˜ ĆŠ PZsgb lf wj #gb qczg' l_gyr [ 6 5r1-

exČš Çž 52f hC[f Ë? f Kf b

äɪà jQÉZĆ’âˆ?dGh ¢Ú°SC’G ôŔŇÎßĿí ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

ŀŠ= 5 `

http:// www.geogebra.org/cms/en/download

t2p: . Ob ‍ďş&#x;‏

zj z b 6 'b bĒ ˜

qzk" Ĺ€Ĺ€ÄżĹˆĹ‡ĹŹĹ = ŀŠ*ŀĿ( ĿŏĿŇ ŀŠ+ Ĺ€) Ĺ„ĿĿĿ = Âś" ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

.O Tc gb cg" ."r ĹŽĹŤĹ„ o1.Z ^2f ysk6 . V wGO w b ]sk b .& wV qzk" Ĺ€ĿĿĿ Tc f d"1 M-r 2 ĆŠ z Ä’ Ä? 'b lf d^ wV sk6 Ň 1r2f Ć‹t2p: . Ob ‍ďş&#x;‏

Ƌtsk6 X?j . Ob ‍ب‏

Ƌtsk6 . Ob ‍أ‏

Exponential Decay

zj z b 6 'b bÄ’ e .+ 6Ä? %2: wb b H 2b wV ."sy Mhttp://www.youtube.com/watch?v=finlgwČŒotT

≈°SC’G âˆŤDhɰ†à dG:ÉkÂŤfÉK

w6Ä” a C b dz g b 2W?b lf 2 ^ r .& sb lf dZ p6 6 { b r K(1 - Ĺ€) C = (K)- ĆŠ - b .b e .+ 6 l_gy Âť Âť Ć‹K o-.N ĹŽ yr 7 f zkf3 2 V wV 1 o1.Z ½ ys f 7k â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź Ć‹ ĹŤĹˆ 7k yĂŠ sk6 @Z k b wV ! jÄ– 0o 0* r ĹŽh#^ ŀŇńĿ so k7b wV o0b lf h#kgb ! j w?Z Tc / 4 Ć‹ k6 i .O h#kgb 0o lf o0b ! j d g z6 b - ^ ‍أ‏ Ć‹ sk6 Ň 1r2f .O h#kgb ! j h#^ 2ZÄ” 1.Z ‍ب‏

(5 y+f x ?^ qlf ˖ : 6l ;lf m€€_ f

(Ĺ…Ĺƒ) = ĹŽd' i ar & .k wV -1r f ` Ä‘F Pf <Z j ˜ ĆŠ 'z'?b "Ä– wb hpOf d>s r : &

ĞĄĿí

ĿŏĿĹˆ = 1ƅƅŎƅƅŀŇńĿ = C K(S -

(Ĺ…Ĺƒ) = 2

C )= (K)- w6Ä” a C b b - ‍أ‏ K(ĿŏĿĹˆ -Ĺ€ ) ŀŇńĿ =

(K)-

(Ň = K lN DysO b ) sk6 Ň 1r2f .O ‍ب‏ h#^ ŇņĿ - Ň(ĿŏĿĹˆ -Ĺ€ ) ŀŇńĿ = (Ň)- `

Ĺ€ĹƒĹˆĿŏĹ… ‍ďş&#x;‏

Ĺ€ĹƒĹ‡ĹƒĹŹĹ„ ‍ب‏

Ĺ€ĹƒĹ†Ĺ†ĹŹĹ„ ‍أ‏

ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

i qzk#b 1 z7b 2O6 5 z& i (ĿŏĹˆĹƒ) ŀńĿĿĿĿ = 5 ZÄ‘Ocb š[ F @Z k y 1 z7b wZs7b 2O7b i ^ / 3 ĆŠ ."r Ć‹ p 2: K'b lf sk7b lf4b Ć‹ p 2: lf sk6 Ĺ‚ 1r2f .O 1 z7b 2O6 ‍ب‏ Ć‹ .y." p 2: .kN 1 z7b 2O6 ‍أ‏

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

Ć…Ć…Ĺ€Ĺ ĹƒĹ„Ĺ‡Ĺ†ĹŹĹ… ‍ ب‏ƅƅŀńĿĿĿĿ ‍أ‏

3

64

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

38

-

á«°SC’G ádGódG

ŀ+ 5- Ł = (5)-

z& - b .b i b Gb 7'y i : K/f 2 Ƌ pb #f wcN y.y 4

É¡JÉ≤«Ñ£Jh á«°SB’G ádGódG

٢ - ٢ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳـــﻦ‬ .y 4 f is_ pkf t Ɗlz r pkf d_b t.gb r a #gb ."r h Ů z Ē a r.b lf d_b wj z b d_;b h61 1 ? ?Z k f pkf t r ŀ+5 - Ł = (5)- ‫د‬ 5 ( ŀ ) = (5)- ‫ﺟ‬ 5ł = (5)- ‫ب‬ 5Ł = (5)- ‫أ‬

: yCf

Ł

:=L + D&G 2

Ɗ w Ē ^ 1s> H7 wV b .b m0o PBr đGb Pf P

G[kb wV - ?b 1s'f PG[ 5 Ł = (5)- Ɗ - b .b ‫أ‬ 5 -ŀ Ł=(5)- Ɗ - b .b ‫ب‬ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ G[kb wV - ?b 1s'f PG[ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

5 ( ŀ ) Ł = 5-Ł * Ł = ŀ+5- Ł = (5)-

Ł

]ŀ ŮĿ[ǽ C o z ŀ > ŀŁ > Ŀ Ɗi

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

z&r

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

a.Of i ^r Ů g7j ŃłŁŅńłŃŀ so ŁĿĿĿ e N y pj wV ar.b t.& i _6 -.N i ^ / ŘģǔƑǤģś ƤśƄǤĝ 3 Ɗ ūŀŬń tr 7y½ k7b wV zj _7b - y4b

:(ɹ-ɹ˖ r 5 l &

ƋŁĿĿĿ e N lf k6 i 1r2f .O br.b m0pb i _7b -.N d g ¹ Sz> ."r ‫أ‬ ¾ - #yĖ Sz?b m0o e.+ 6 ‫ب‬ 8Wk - y4b 2g 6 / `b/r ŮŁĿŁĿ e N br.b m0pb PZs gb i _7b -.N Ƌa.Ogb

Ƌ% so pb #f a #gb -.'f 2zR z6Ĕ a r.b Pzg" 1 ] 'ŮĿ[ so a 7b -.'gb a r.b t.f

» z6 b .b O¹ Tc gb 0o sgky

.y 4 f ( ) Ů (C) Ɗ a r.b

Ƌ sk6 ņ .gb ūń o1.Z ½ ^2f ¹ ysk6 . V wGOy½ `k wV MsBsf qzk" ŇĿĿĿ Tc f cg" ."r 5 w6Ĕ sgkb b .b O¹ .y 4 y 2z' b t.& wV isgc7b ] g6 -.N i ^ / ǶŐǔǨƑǤĝ ǵnjʽŊǤģś ƤśƄǤĝ 6 Ň 1r2f .O 2z' b m0o wV isgc7b ] g6 -.N ."r Pz 6Ĕ -.N i z& K(ŀŬĿł) ŁĿĿ = (K)- Ɗ ƋPz 6

2

ŀ < C ‫ و‬ƅƅƅ]ŀ ŮĿ[ ‫ ﻫ‬Ƅ - ?b 1s'f ‫د‬

‫أ‬ ‫ب‬ g7j ńŇŁņŁŀŃŀ = ¶"

‫أ‬ ŀĿ(ĿŬĿŅ + ŀ) ŅŀĿ = ¶" ‫ب‬ i(ĿŬĿŅ + ŀ) ŅŀĿ = ¶"

ŀ=

4

Łńł - Ň(ŀŬĿł)ŁĿĿ = (i)- 6

ŀ - 5 ń = ŀ+ Ł- 5 ń = (Ł - 5)-

39

ŀ +5 Ł ń

ŀ+ 5Ł ń

=

5 ń * ŀ +5 ń

Ł+ 5 ń * ŀ- 5 ń

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

7

( ) Tc gb cg" 7& wV đGb DO G+y : K/f 1 Ƌ (5) -.'f zkf3 2 V .O / Tc gb cg" 7'b i đGb wcN .^ : yCf Ɗwb b ^ -.'f zkf4b 2 Wb j ^ ŀ= 5 PB Ɗtsk7b . Ob Ņ = 5 PB Ɗ tsk6 X?j . Ob Ń = 5 PB Ɗ tsk6 P 1 . Ob ŀŁ = 5 PB Ɗ t2p: . Ob ƋƋ 0_or

Ł + 5 ń = ŀ+ ŀ+ 5 ń = (ŀ + 5)-

ŀ=

(ŀ - 5)- * (5)i ŀ+5ń =(5)- j ^ / 7 (ŀ+5)- * (Ł-5)-

: S ?f K.Ț

p¹ zk" ŀŀŁńņ - ņ(ĿŬĿń + ŀ ) ŇĿĿĿ = ¶" 5

5ń = ŀ+ ŀ- 5ń = (ŀ- 5)- `

65

3

p¹ zk" ŀņňĿŇŃŇ - ¶"

ŀ+ 5 ń = (5)- Ö

z' Ů »Mr2;f {V qzk" iszcf Tc f d"1 2g 6 / ƃģǨŊʛƒĪģś ƤśƄǤĝ 4 Ɗ ."r ŮūŅ o1.Z ½ ysk6 - y4 Ƌ k6 i .O Tc gb 0o gj (Bs ¹ Sz> ‫أ‬ ½ Ƌ sk6 ŀĿ 1r2f .O Tc gb 0o 1.Z ‫ب‬

?Z k f (-) Ů(¶") Ɗ a r.b

i (ĿŬĿŀń+ŀ ) ŃłŁŅńłŃŀ = ¶"

ǽ C i ^ / z?Z k is_ 5C = (5)- z& - b .b ‫ﻫ‬ 5 ǽ C f.kN .y 4 f is_ (CŁ) = (5)- z& - b .b ‫و‬

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

Ƌ z?Z k b .b o z

ł = C ‫ ﺟ‬ƅƅƅ(Ł ŮĿ) ‫ ب‬ƅƅƅ(ŀ ŮĿ) ‫أ‬

5 = C i V (ł Ůŀ) G[kb C = (5)- Ɗ - b .b wk'kf 2f / ‫ﺟ‬

wV 5 _OjĐ 5 ( ŀł ) = (5)1 Ɗ 1 b .b wk'kf 1s> so 5ł = (5)- Ɗ - b .b wk'kf ‫د‬

= lgyĔ

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

óĊ ăŎ Ŀí

ôŔŇîüĿí

ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

á«°SC’G ä’OÉ©ªdG πM

3-2

Solving Power Equations

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

ō ‫ﻓﻜﺮ‬

łŀĬø÷ ıŎē I: 35 :

{ k b e 7[jĐ [y2G zfĔ 2 _ lz zc* wb .& sb zc+b h7[k z' zc* d^ h7[k h Ů zkf3 2 V .O Ů zkf4b 2 Wb 8Wj .O lz zc* wb .y." ƋƋƋƋƋ 0_or Er2;b 8Wj {Vr Ƌ zkf3 2 V ň .O .& r zc* lf # kb yđ+b -.N ."r Ƌ zc+b m0o lf zc* ŇŀňŁ ! jĖ f3đb zkf4b 2 Wb -.N ."r

Solving power equations and their application

I: 35 : Y

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí I: 3 : +(

Graphical Solution

I _

á«°SC’G ádOÉ©ªdG (Ň = ŀ+5Ł) d f z6 b- Of wg7 pj V 5Ĕ {V 2zS f b- Ogb kgC / ¹

Power Equation

ǶŐƒĭĝ ńĪźģƯǨǤĝ Ǣũ K

^ ƋK = eƄƄn bƄƄ{ŀ- Ůŀ ŮĿ} Ǿ C z& C = CƄƄn G UQ :% e

[g.

Đ- Ogb r 86Ĕ y- .NĖ c&2gb wV b Gb 51- i \ 6 y¹ r 7 f gp6 6 i ^r i z6 i V2F tr 7 / qj hcO r Ů z6Ĕ b Gb dg_ 7y 51.b 0o wVr Ů y¹ r 7 f is_y 5Ĕ i V y10" 6 6 r z 7j 86 l_b z6Ĕ Đ- Ogb 6 1Ƌ .z[O 2 ^ ¹ 952f &6/k

‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d^ d& Nsg#f I {V ."r 1 5 ŀ ( ) = Ł-5ł ‫ب‬ Ň = ł+5Ł ‫أ‬ Łņ

ľĄĿí

Ň = ł+5Ł a ‫أ‬ ł=ł+5 ` {2W>} = d'b Nsg#f `

ł Ł = ł+ 5 Ł

`

5ł-ł= Ł-5ł

`

2W> = 5 pkfr

Ł = 5ł + 5 ` ŀ = 5 pkfr Ł

5(

ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí : )" :L3 _ :

:o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 952f 4u vp }Z I %s ¬? : 35 : +¥ ©

: ( 3> O( &

I s : 35 : +¥ © I: 35 : +¥ § : _ # - LM ©

ŀ Ł-5 ‫ب‬ Łņ ) = ł a

5ł- = Ł - 5 ` Ł = 5Ń ` ŀ { Ł } = d'b Nsg#f `

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

3-2

I s : 35 4 0 ¨

Power Equation

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

ä’OÉ©ªdG πM É¡JÉ≤«Ñ£Jh á«°SC’G

: : : 16[k }p h* - : f1 Sk

66

:‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ :mgS 2q }Z 6 & - zgcN 6 & b - iscf 2z: F - zgzcO b 1s 7b Ɗ w Ē wcN .^ r hcO .k wV -1r f ` đF Pf <Z j Ƌwj z h61 Y1r - wb ‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‬

5Ĕ {V (asp#gb ) 2zS gb i ^ / z6 b- Ogb wg7 K

e

ǽ C i E2; K = J dO# C = C i ` đF wb (Br e K J i wb 1r2Cb x- y Đ Ƌ = Ƌ z& {ŀ- Ů ŀ Ů Ŀ} - I e e K K Ƌ (ŀ-) = (ŀ-) Ů ŀ = ŀ { b & {V `b0^r K = e

: *6 _lf < 52 f ]6J − #WB^¥ _ − 7 !+ − :^ 7¥ − ® L¥ ~&+ 0 +8 "+8

:‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬ w6 1.b d?Wb

e

t = C Ɗ i ^ / sor (Ņņ) = z¹ j .k b wV ` đF <Z j wcN .z^ b #y kor 6 6Ė Xc + r 5Ĕ tr 7 y (w"r3 -.N r t-2V-.N r 2W>) e hzZ zb g & Gz7 y-.N c f ađ* lf hzo Wgb m0o wcN .^ Ɗwor _b -s"sgb zj b .N [b wV ` đF <Z j h e e = C r 2W> = e i V {ŀ- Ů ŀ Ů Ŀ} Ǿ Ů C z& = C Ƌw"r3 -.N e f.kN | | = C r t-2V -.N e f.kN

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ņĿ¶¶> wb ŅŅ¶¶> _b ‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‬ ? zfĔ 2 _ Xz^ Ů{b b a 7b ` đF wcN %2F 2_V .k {V zfĔ 2 _ b (Bsgb h62b ` đF Pf df Ƌ<Z jr

pkf Y2G r jr.gb c 6Ĕ wcN "Ė {V ` đF .N 6 d' i ar & .k wV -1r f ;Z kf ` đF wb cF dzb- lf (ŃŇ) = "Ė r Ů z6Ē b- Ogb espWf wb ƋhcOgb Ɗ 'z'?b "Ė wb hpOf d>s r (ŅŇ) = Ů (Ņņ)= (5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

40

-

É¡JÉ≤«Ñ£Jh á«°SC’G ä’OÉ©ŸG πM : &Ȝ

ŀ= 5 pkfr Łń = ŀ+ 5ń ‫أ‬ Ł != 5 t Ń = Ł5 pkfr ł- Ł = Ł5 - ŀ Ł

á«°SC’G ä’OÉ©ŸG πM ľĄ÷ Ņã Ľōîă

¾ ¾ Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d^ d& Nsg#f % {V ."r 1

1

ŀ = Ł5 -ŀ Ł ‫ب‬ Ň

‫ب‬

ŀ = 5 t Ŀ = ŀ- 5 ‫أ‬ ł- 5 ņ = ł-5 Ńƅt ƅł- 5 ņ = (ł- 5)Ł Ł

Łń = ŀ+5ń ‫أ‬ e

2

‫ﻣﺜﺎل‬

‫ب‬

¾ ¾ Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d^ d& Nsg#f I {V ."r 2 Ń-5Łł = Ł-5Ń

‫ب‬

Ł+5ņ = Ł+5ł

ŀ+5

Ł = (5)ŀ-

Ł- = 5 pkfr

(Ł-5)Łł = Ł-5Ń

4

Ł-5ň = Ł-5Ń

a ‫ب‬ `

2W> = Ł - 5 ` {Ł} = d'b Nsg#f ` ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ b- Ogb d& Nsg#f I {V ."r 2

−

Ń-5Łł = Ł-5Ń

`

ł = (5)Ł-

− − −

Ł+5ņ = Ł+5ł a ‫أ‬ 2W> = Ł + 5 ` {Ł-} = d'b Nsg#f `

Ł = 5 pkfr

‫أ‬ ľĄĿí

ł = 5 pkfr ŀ= 5 pkfr Łņ = ŀ+ 5 ņ 3

e

Ƅ ,{ŀ- Ůŀ ŮĿ} Ǿ ŮCƄ z&Ƅ = CƄn G UQƄ : ^ ? 8 2W> = e Ƅƅ: Q Ƌx-2V -.N l f.kN = CƄƅ: Ƅ Ƌ{"r3 -.N l f.kN ! = CƄi

ł-5ņ = Ņ-5ŁŁ

‫ب‬

ŀ-5Ń = ŀ-5ń

‫أ‬

‫ﻣﺜﺎل‬

łŁ = (5)- \[' { b 5 gzZ ."r ŀ+5Ł = (5)- j ^ / 3 ľĄĿí

łŁ = ŀ+5Ł ` ń=ŀ+5 ` {Ń} = d'b Nsg#f `

Ƌ ¹ y2[ ĿŬŅ so PF [ b G[kb wkz7b w .&Ė h62b lf (ŅŅ) = <Z jr 2_V .k wV 5 Er2: ' r z¹ k h7[k y2 _ b i wGOgb z& 5Ł = (5)- Ɗ is_ kzOf ň zc* ńŀŁ = Ł = zkf3 2 V ň .O yđ+b -.N :Ǜ Ȗx Ɗ(i) zkf4b 2 Wb -.N : Ǜ p " ŀłŁ = iŁƅi t ƅiŁ = ŇŀňŁ 2 V ŀł = i pkfr

łŁ = (5)- a ńŁ = ŀ+5Ł ` Ń=5 ` ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ńň = (ŀ+5)- \[' { b 5 gzZ ."r Ů5ņ = (5)- j ^ / 3 exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

67

äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

:Év«fÉ«H á«°SC’G ä’OÉ©ªdG πM

Solving the Exponential Equations Grophically

‫ﻣﺜﺎل‬ lfr 5 - Ņ = (5)Ł- z& Ł- , 5Ł = (5)ŀ- z& ŀ- lz b .b lf d_b {j z b wk'kgb .& r d_: {V h61 4 5-Ņ = 5Ł b- Ogb d& Nsg#f ."r h62b {

ł

− − −

Ł

ŀ

Ŀ

ŀ

Ł

ł

ŀ Ń

ŀ Ň

Ň

ň

Ň

Ń

Ł

ŀ

ŀ Ł

ł

Ń

ń

Ņ

ņ

ľĄĿí Ü

ܽ

Ü-Á

Ł xr 7y PF [ b G[kb {kz7b { .&Ė Ɗh62b lf {Ł} = b- Ogb d& Nsg#f ` ľĄ÷ Ņã Ľōîă

» » Ů ŀ+5Ł = (5)ŀ- lz b .b lf đ½Ê ^ .& r d_: {V h61 (geogebra) zfs62b $f 2 b .& e .+ 6 4 Ƌł = ŀ+5Ł b- Ogb d& Nsg#f ."r h62b lfr ł = (5)Ł‫ﻣﺜﺎل‬ k _b m0o -.N XN C z' { k b e 7[jĐ [y2G [zZ.b k _b .& 2 _ y ĖģŐũĭģś ƤśƄǤĝ 5 Ɗ."r zc* Xb ŁĿ 5 z[b y . .kN yđ+b -.N i ^ / V Ůlz zc* wb zc* d^ e 7[j #z j N 6 d^ Ƌ N 6 ń 1r2f .O yđ+b -.N ‫أ‬ Ƌ zc* Xb ńŅĿ r iszcf Ł yđ+b -.N ( ?y N 6 h^ .O ‫ب‬ ľĄĿí

» 1s> wcN yđ+b -.N ^ l_gy Ƌ z6 b K( C ) = (K)K(Ł) ŁĿĿĿĿ = N 7b -.N K z& (ń = K PBs ) N 6 ń 1r2f .O yđ+b -.N ‫أ‬ zc* ŅŃĿĿĿĿ = ńŁ * ŁĿĿĿĿ = ŁńŅĿĿĿĿ = (5)- PCj zc* Xb ńŅĿ r iszcf Ł yđ+b -.N o.O is_y { b N 7b -.N - #yĖ ‫ب‬ ~~~~ = 5 &( I ŁńŅĿĿĿĿ = K(Ł) ŁĿĿĿĿ ` ŀŁŇ = KŁ ` ņŁ = KŁ Ƌ N 6 ņ = K pkfr ` ľĄ÷ Ņã Ľōîă

(ŅŅ) = <Z jr 2_V .k c 6 lN " 5 zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

41

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

68

É¡«∏Y äÉ≤«Ñ£Jh äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

á«°SC’G ä’OÉ©ŸG πM

: S ?f K.Ț

٣ - ٢ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳـــﻦ‬

:(ɸɺ˖ m^5 f ;k }Z

:=L + D&G 1

(ł Ů ]) G[j {V 5-Ń = (5)Ł-

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

=

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

=

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

=

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

=

ŀ = Ł-5ń i ^ / ‫أ‬

5 i V

łŁ = |5|Ł i ^ / ‫د‬

b .b espWgb ` đF l_g t.f (Bs b b 7gb m0o OBr Ƌ pzcN Đ- Ogb d&r z6Ĕ

= (5)ŀ- z& ŀ- b .b wk'kf PGZ / ‫ﻫ‬ xr 7 5-Ń = 5ł b- Ogb d& Nsg#f i V

? / gb đGcb (Bsy i #yr G* .g'f q e Z x0b d'b V

Ł-5ņ

= Ł-5ł i ^ / ‫ب‬

ŀ+5ł i V ŀ+5ń

= ŀ+5Ł i ^ / ‫ﺟ‬

5 i V

5 i V

5ł

z& Ł- b .b wk'kf ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

EH 1 I 1 3 3A I !s "' ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ņ- ‫د‬

ł- ‫ﺟ‬ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

Ł=5 `

= 5 i V ň = ń-5ł i ^ / 2

ņ ‫ب‬

Ł ‫أ‬

ł=5 `

= K i V (z'> -.N K Ů ŀ + K > 5 > K z& ŁĿ = 5Ł i ^ / 3

Ń ‫د‬

ł ‫ﺟ‬

Ł ‫ب‬ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

Ńń ‫د‬

Łņ ‫ﺟ‬

ń ‫د‬

Ń ‫ﺟ‬ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

Ł ‫د‬

ŀ ‫ ﻫ‬Ƅń! ‫ د‬Ƅŀ ‫ ﺟ‬ƄŁ ‫ ب‬Ƅł ‫أ‬

ņ ‫أ‬

Ň = Ł-5( Ł ) i ^ / 6 = 5 i V ŁŇ ł

ł ‫ب‬

Ŀ ‫ب‬

ŀ! ‫د‬

ŀ- ‫أ‬

: L[ % )& 1 DG D 5 &X I =b ! 8 ŀ ń-5 ‫ب‬ łŁ = Ł

69

Ł- ‫ ﺟ‬ƅ2W> ‫ ب‬ƅŁ- ‫أ‬

ŀ = Ł+ 5 ń ‫ﺟ‬

ł ‫ ل‬ƄƄŁ ‫ ك‬ƄƄƄƄł ‫ ي‬ƅŁ ‫ط‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

ŀŬł ‫ ب‬ƅƅŀ ‫أ‬

9

Ņ- ‫ ب‬ƅƅł ‫أ‬

10

Ł- ‫ ب‬ƅƅŁ ‫أ‬

11

2W> ‫ ب‬ƅ ŀ- ‫أ‬

12

ŀ ( Ł ) ŇŀňŁ = = ‫أ‬

14

äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí ń-5ł = ń-5ņ

‫و‬

ńŃ = Ł-5ł * Ł ‫ﻫ‬

Ň Ł-5 ł ‫ح‬ Łņ = ( Ł )

Ł-5ń = Ņ-5łŁ

ŅŃ = 5Ń ‫ى‬

‫ز‬

Ń 5- 5 ‫ط‬ Łń = ń * Ł ŀ = 5-ŀŃ ‫ك‬ Ń

ŀ = ń-5(ł) ‫ل‬ ň

ŀ- Ń

: % )& 1 DG D 5 &X y ? I ! 9 » ł = 5ł ‫أ‬ .& r x2;N h» Z2b $ kb ¹ 2[fƅƅń = ŀ+5Ł ‫ب‬ 5- = ŀ+5ł ‫ﺟ‬

ŀ + 5 ŀŁ = 5Ł ‫د‬

Ɗ Đ- Ogb lf d^ d& Nsg#f ."r 5Ł = (5)- j ^ / ŀ ‫ب‬ łŁ = (ŀ+5)-

10

ł ŀ

ŀĿŁŃ = ( Ł ) ŇŀňŁ = ƅ

Ň = (5)- ‫أ‬

ŀ-i ( ŀ ) ŇŀňŁ = ŁńŅ

¾ Ɗ Đ- Ogb lf d^ d& Nsg#f ."r ŀ+5ł = (5)- j ^ / 11 ŀ = (ŀ-5)- ‫ب‬ Łņ = (5)- ‫أ‬

Ł

ň

ŀ

¾ Ɗ Đ- Ogb lf d^ d& Nsg#f ."r Ł-5ņ = (5)- j ^ / 12 ŀ = (5Ł)- ‫ب‬ łŃł = (5)- ‫أ‬

ń ŀ

ŀŅ = 5Ł * Ł b- Ogb d' Í hy2^r .g'f lf d^ e Z ĦƥŲǤĝ ƼƖņǕĝ 13 zd X @ ŀŅ = 5Ł * Ł

ŀŅ =Ɔ 5Ł * Ł

5 Ň = ŀŅ Ł = Ł`

ŀŅ =Ƅ5Ń `

ł Ł = 5Ł `

ŁŃ =Ƅ5Ń `

ł= 5`

‫ب‬

ŁńŅ

ŀ- i ( Ł ) = ŇŀňŁ

Ńň

w|S @

8

ŀ- ‫ ح‬ƅŁ ‫ ز‬ƅƅń ‫ و‬ƄƄń ‫ﻫ‬

ň = Ń+5 ł ‫أ‬

ł = |5|ł ‫د‬

1

7 ƅ- 6 ƅ 5 ƅ¶" 4 ƅ- 3 ƅ 2

Ł ‫أ‬

= 5 .kN i OF [ y 5ł = (5)1 Ů 5Ł = (5)- i b .b zk'kf 7 ŀ ‫ﺟ‬

ŀŅ = 5Ł * Ł Ɗ s?b r : (ɺ-ɹ˖ r 5 l &

ń ‫أ‬

Ņ ‫ب‬ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ŀŅ = 5Ł * Ł iĔ

ŀ ‫أ‬

ŀń ‫ب‬

ŀł ‫ﺟ‬

ł Ł = 5 Ł x

= ŀ + 5 ł i V ň = 5ł i ^ / 4

Ƌ zOz Gb 5 hzZ Pzg#b ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ wcN g7[b d [y 5ń + ŀ + 5 ń -.Ob 5 ŀņ ‫د‬

Ł Ń = 5Ń x

( Ł )=

Pz 6 Ņ = i `

ŀ-i ŀ

(Ł) ` ń = ŀ- i

Ł=5`

? U & ? A 0 1 3 ŀ-K ŀ . ¹ Pz 6Đ -.N K z& ( Ł ) ŇŀňŁ = = w6Ĕ a C b b .b O¹ y2' b k _b - .N @Z k 14 Ɗ."r ƋiĒ lf

ƋiĒ lf Pz 6 Ń 1r2f .O k _b m0o -.N ‫أ‬ ƋŁńŅ k _b m0o -.N ( ?y iĒ lf Ms 6 h^ .O ‫ب‬ zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

70

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

42

óĊ ăŎ Ŀí

ôŔŇîüĿí

ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

᫪àjQÉZƒ∏dG ádGódG ≈fÉ«ÑdG É¡∏«ãªJh

4-2

4-2

≈fÉ«ÑdG É¡∏«ãªJh ᫪àjQÉZƒ∏dG ádGódG Logarithmic Function and its Graphical Representation

łŀĬø÷ ıŎē

Logorithmic function and its graph

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

I: )8%> z " : %&+ : " ¢ L )8 I: )8%> z " ª : 35 '> ! .( % /8 I2B+ 0 : )8%> z " '> !

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ - zgcN 6 & b - 5 1 YsV A2N 3 p" - zgzcO b 1s 7b zfs61 $f 2 - wb 6 &

#] +¥ h+ _ I:M 1L : )8%> z "

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí

4

Domain

8+¥ 8%> z " Common Logarithm

− #WB^¥ _ − 7 !+ − :^ 7¥ − ® L¥ ~&+

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

: 1B :

Inverse Function

*6 _lf < 52 f ]6J

¼ M Ů 5 d f 2: f p 7& l_gy Đ = gzZ n % b - espWf wb ! 'j `b0b Ƌ= gzZ 7'b .y."

8%> z

Logarithm

᫪àjQÉZƒ∏dG ádGódG {o 5 sb = = zg y1 Rscb b .b Ëi V ŀ ! C z& lz "sf ly-.N C Ů5 i ^ / C 5 C = = z6Ĕ b .cb z7_Ob b .b Ƌ(z'> 8_Ob rƄƄłŁ = ńŁƄƄn bƄƄń = łŁ sbƄƄn G UQ :\ T Logarithmic Function

Ł

ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí

0 +8 "+8

ȋǭƽƗ ƄŐʗƯŝ

5

Ɗi V C = = z6Ĕ b .cb ǽ (E ٶ") G[kb j ^ / Ƌ5 sb = = b .cb ǽ (ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ ŮƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ) G[kb -

I:L3 _ : d I»d X3 _

C

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬ w6 1.b d?Wb

ō ‫ﻓﻜﺮ‬

Ɗ pzcN "Ė ar &r z Ē z6Ĕ Đ- Ogb df M = 5 Ɗi V Ń = ŁƅƅŮƄƅł = ŁƅƅŮƄƅŁ = Ł i ^ / ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = = Ů ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = 5 - ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ Ů ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ go lzzb f lz'z'> ly-.N lz 1s?'f M gzZ -

zg y1 Rscb 1s?b V _ {ŀ} - + I ǽ C z& E = C z6Ĕ 1s?b - ¶&

‫ﻣﺜﺎل‬

á°SGQó∏d äGOÉ°TQEG A I = sb =&(L C &'+ g

᫪àjQÉZƒ∏dG IQƒ°üdG ≈dEG πjƒëàdG 1 Ɗ zg y1 Rscb 1s?b wb { y gf đ^ Ê as& Í

A I = C =&(L d 9 Nb <& $H m! $ C n %

ĿŬĿŀ = Ł-ŀĿ ‫ﺟ‬

ŀ = ŀŁ -Łń ‫ب‬ ń

Ł- = ĿŬĿŀ sb ‫ﺟ‬

ŀ - = ŀ sb ‫ب‬ Ł ń Łń

Ňŀ = Ńł ‫أ‬ ľĄĿí

{ = − t? G U b

&'+ g f ! L % M? b d 9 Nb <

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬

ŀĿ

Ń = Ňŀ sb ‫أ‬ ł

ƋK U "(b ? zg y1 Rscb 1s?b wb ŀŅ = Ń(Ł-) dys' l_gy do ȈǭƽƗ ƄŐʗƯŝ

· J ª J .( X M V 8

71

y « E # ( "+)" : 0 :BL^

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

[g.

‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‬ Ƌ<Z jr 2_V .k {V z6Ĕ Đ- Ogb ` đF Pf df Ƌ = Ů 5 lf d^ - #y đGb PzG 7y i z& M gzZ - #y wb d>s b wV b Gb .N 6 [zZ.b M gzZ - #yĖr Ł>M > ŀ Ɗi V wb b r Ń >ł > Ł Ƌ zg y1 Rscb b .b espWf wcN U2O j ‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‬

0o wVr z6Ĕ b .b wcN U2O r 86Ĕ b Gb 51- i \ 6 h y1 Rsb U2Oyr Ů h y1 Rscb wcN b Gb U2O y Us6 51.b t0b r 5 6Ĕ wcN MsV2gb 5Ĕ qj f 5 6Ĕ 7kb f -.N ł ŀĿ = ŀĿĿĿ j ^ / đ gV -.Ob `b/ $ kz6 h Ů [ 7b zcgOcb z7_Ob 1s?b wor ł = ŀĿĿĿ sb i V ŀĿ ŀĿ 5 6ĕb 7kb - Ogb g y1 Rscb wcN `b/ .O U2O y U2O y h ł = ŀĿĿĿ sb 1s?b q ^ l_gy \ 7b a gb V Ƌ Wc +gb p [z G r g y1 Rscb lzj sZ wcN `b/ .O

:}v[> 6 S 2q }Z

¶" = - sb : Ǜ p " C

(¶" Ů -) :Ȗx 1

{ŀ} - Ŀ < Ů Ŀ < - Ɗ i K&đf Pf

952f &6/k :o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 952f 4u vp }Z

1s> wb ŀŅ = Ń(Ł-) 1s?b dys' l_gyĐ 2 ¹ "sf 'z'> -.N 8zb Ł- 5 6Ĕ iĔ zg y1 Rsb ¹ Ƌ(ŀ -.Ob k 6 ) :mgS 2q }Z

z7_Ob b .b {o zg y1 Rscb b .b i ` đF wcN .^ Ƌ(ņŀ) = a gb ađ* lf `b/r z6Ĕ b .cb

43

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

I2B+ 0 : )8%> z " '> ! ª : 35 '> ! .( 4 © I s : )8%> z " : )% I:M 1L : )8%> z " #] +¥ h+ © : : 16[k 8+( 8%> z − 4 − : 1B : − 8%> z

É¡«∏Y äÉ≤«Ñ£Jh äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

: &yfyqc f i 2/ :

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ zg y1 Rsb 1s? { y gf d^ É lN 2 Ë N¼ 1 {Ȉ}- +Iǽ z& = = 5 ‫ﺟ‬

ŀ Ł = łŇ ‫ب‬

ŀĿĿĿ = łŀĿ ‫أ‬

Common Logarithm OÉ੪dG äɪàjQÉZƒ∏dG e .+ 6 l_gyr ŀŁņ sb = ŀŁņ sb Ů ņsb = ņ sb x Ů5 6Ĕ ^ ir. _yr ŀĿ q6 6 x0b h y1 Rscb so ŀĿ ŀĿ Ƌ-.N xĔ - Ogb h y1 Rscb - #yĖ 6 'b -s"sgb log % Wf

- #yĖ 6 'b bĒ e .+ 6 l_gy qj đGb wb 2: Ɗ w y g^ 5 sb 1s?b wcN t0b h y1 Rscb C

Ɗ zb b sG+b P j đ f łŁ sb - #yĖ

‫ﻣﺜﺎل‬ 2 Ɗ z6Ĕ 1s?b wb { y gf đ^ Ê as& Í ł = ŀĿĿĿsb ‫ب‬ ń = łŁ sb ‫أ‬

2W> = ŀ sb ‫ﺟ‬ Ł

Ł

ŀ = 2W>Ł ‫ﺟ‬

Ł

log

3

2

2

ľĄĿí

ŀĿĿĿ = łŀĿ ‫ب‬

łŁ = ńŁ ‫أ‬

Ɗw Ē P j ŀĿĿĿ sb - #yĖ f

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

2 Ɗ z6Ĕ 1s?b wb { y gf đ^ Ê as& Í

ŀ = ń sb ‫ﺟ‬

Ł = ŀĿĿsb ‫ب‬

ń

Ł = Łń sb ‫أ‬ ł ŀŁń

‫إﻳﺠﺎد ﻗﻴﻢ ﻋﺒﺎرات ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﺔ‬

log

ń

ľĄĿí

z6Ĕ 1s?b wb dys' b r 5 = ŀŁń sb A2Wj ‫أ‬ ń

łń = 5ń

ł = 5 pkfr

`

:ä’OÉ©ªdG πM óæH »a ` đF Oz 6 lf .^ (Ń) a f d& {V . b d Z Ƌ y2 #b 2y- [gb dzc' NsBsgb

ĿŬĿŀ = =ŀĿ

`

`

Ł- = = pkfƅ

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

b- Ogb Xy2O a #f ' zg y1 Rscb Đ- Ogb d& .kN asp#gcb [z['b hz[b V2Ogb `b/r d'b zcgN 2" d Z Đr Ƌ pWy2O a #f wV b- Ogb `c \['y t0b

ł = ŀŁń sb ` ń

Ł- = ĿŬĿŀsb `

(5 y+f x ?^ qlf ˖ :6l ;lf m _ f

72

(ņł)= Ů(ņŁ)= d' i ar & .k wV -1r f ` đF Pf P Ɗ 'z'?b "Ė wb hpOf d> s r Ň = Ł sb ‫ب‬

≈fÉ«ÑdG É¡∏«ã“h ᫪àjQÉZƒ∏dG ádGódG ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ňŀ sb ‫أ‬

ŀ Ł

ł

‫ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬

‫ﻣﺜﺎل‬

Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d^ É d& Nsg#f I {V ."r 4 Ł = (Ņ+5) sb ‫ﺟ‬ 5

ŀ ł

Ɗlf d^ gzZ ."r 3

łŁ sb ‫ب‬

ŀ - 5 = ŅŁń sb ‫ب‬ ń

ł = (ń+5) sb ‫أ‬

ŀń = ń

Ƌ z6Ĕ 1s?b wb b- Ogb dys' r z[z['b 5 hzZ Pzg#b V2Of b- Ogb ‫ب‬ Ńń = ŀ-5ń `ƅƅƅƅƅƅƅƅŅŁń = ŀ-5ń ` ń = 5 pkfr ƅƅƅƅƅƅƅƅŃ = ŀ - 5 ` { } = d'b Nsg#f ` 2W> < Ņ + 5 Ê \Í['½ { b 5 hzZ Pzg#b V2Of b- Ogb ‫ﺟ‬ 2W> < 5 lf đ^ ŀ!5 {ŀ} - ] ' Ů 2W>[ so b- Ogb Xy2O a #f n Ɗ z6Ĕ 1s?b wb b- Ogb dys' r Ŀ = Ņ - 5 - Ł5ƅƅƅ Ņ + 5 = Ł5 Ŀ = (Ł + 5) (ł - 5) Ł- = 5 Ƅƅƅƅr Ƅƅƅƅł = 5 f b- Ogb Xy2O a #f Ǿ Ł- = 5 i z&r { } = d'b Nsg#f ` ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d^ É d& Nsg#f I {V ."r 4 sb ‫ﺟ‬

(ŀ-5)

Ł + 5 = Łņ sb ‫ب‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

ł

1

{ŀ} -+Iǽ z& 5 = = sb ‫ﺟ‬

‫ ﺟ‬ƅƅŁŀĿ = ŀĿĿ ‫ب‬

ľĄĿí

2W> < ń + 5 hzZ d_b V2Of b- Ogb ‫أ‬ z6Ĕ 1s?b wb b- Ogb dys' r Ň = ń + 5 `ƅƅƅƅƅƅƅƅłŁ = ń + 5 ` ł = 5 pkfr {ł} = d'b Nsg#f ` ƅƅƅ b- Ogb Xy2O a #f ǽ ł `

Ł=ň

ł = ŀĿĿĿ sb ‫أ‬ Ł ł

(ŀŁń) = Łń ‫أ‬

2

‫أ‬

3

Ł

5ł = Ňŀ is_zV 5 = Ňŀ

( b- Ogb Xy2O a #f) ń- < 5 x

73

0

ŀŁń = 5ń `

z6Ĕ 1s?cb dys' b r (ŀĿ q6 6 - Of h y1 Rsb) = = ĿŬĿŀsb A2Wj ‫ب‬ Ł-ŀĿ = =ŀĿ

0

0

‫ﻣﺜﺎل‬

Ɗlf d½É ^ gzZ ."r 3 ŀŁń sb ‫أ‬

ĿŬĿŀ sb ‫ب‬

1

ŀ = (ŀ-5ł) sb ‫أ‬ ń

Ńł = 5ł Ɗ i t

Ń=5` = ( ŀ )=

Ł

sb PBs

ł

łŁ Ɗ is_zV = = łŁ sb PBs ‫ب‬ ŀ Ł

ń- = = Ɗ i V `b0b =- Ł = ńŁ ŀ

Ņ = 5 łƅƅi t ƅƅŀń = ŀ- 5ł Ů ł < 5 ‫أ‬ b- Ogb d& \[' ł = 5 ŀ = 5ƅƅł = Ł + 5ƅƅi t ƅƅŁ+ 5ł = Łņ ‫ب‬ Ł (ŀ- 5 ) = ň Ů ŀ< 5

‫ﺟ‬

Ŀ= (Ł+ 5 ) ( Ń- 5) i t Ŀ = Ň - 5 Ł- Ł5 Ń=5

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

44

4

-

≈fÉ«ÑdG É¡∏«ã“h ᫪àjQÉZƒ∏dG ádGódG äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

:2^ p 6 c[ 2q }Z

l 5 Vygf

:Ț

f 2f

+%

%

e 'lf

%

(ŀ ŮĿ)

TJ _ f 2_p

5 = = hz[ 7gb as& d g f gođ^

h" l f

gpkf d^ a #f wcN y.y 4 a r- gođ^

1 6JȜ

(Ŀ Ůŀ)

5

5

b .b wg7 - b .cb z7_Ob b .b i V {ŀ}- +I ǽ C z& C = (5)- j ^ / 5 sb= = t zg y1 Rscb

C==

C

− − − −

᫪àjQÉZƒ∏dG ádGódGh á«°SC’G ádGódG ø«H ábÓ©dG

5

5 sb = = zg y1 Rscb b .b r C = = z6Ĕ b .b d gy d [gb d_;b C as& d g b r - 2FĐ r t.gb r a #gb z& lf lz b .b lf d^ = s* 51- Ƌ 5 = = hz[ 7gb

5 sb = =

−

C

‫ﻣﺜﺎل‬ 5 sb= = Ů5 sb = =Ƅlz b .b lf d^ É wk'kf .& r d_: wV h61 5 ŀ Ł

−

Ń

Ł

−

ľĄĿí

5 sb = =

− − −

Ł

{ŁŁ ŮŀŁ ŮĿŁ Ůŀ-Ł Ů Ł-Ł } (5 6Ĕ ) Ł -.Ob tsZ 5 hzZ 1 +j

z2lf

+%

᪫àjQÉZƒ∏dG ádGó∏d ≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG

Graphical Representation of the Logarithmic Function

zg y1 Rscb b .b r z6Ĕ b .b lz Y2Wb ` đF Pf <Z j hz[ 7gb as& d g b r - 2FĖ r t.gb r a #gb z& lf Ɗw Ē ^ ar." wV hp " d#6r 5 = =

5 sb= =

Ł

ŀ

ŀ Ł

ŀ Ń

5

Ł

ŀ

2W>

ŀ-

Ł-

5 sb

Ł-

ŀ-

2W>

ŀ

Ł

5 sb

Ł

ŀ Ł

ŀ Ł

zg y1 Rscb b .b wk'kgb z Ē = s+b ! k 6 `k_gy h62b lf I = t.gb ƄƄƄƄŮƄƄƄƄ+I = a #gb

ŀ > C > Ŀ d_b ?Z k fr ŀ < C d_b .y 4 f

5 sb = = b .b C

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m _ f

Ƌ o- 2F ' r t.gb ."r h62b lfr 5 sb = = b .b wk'kf zÊ j z d f 5

wb hpOf d>s r d' i ar & .k wV -1r f ` đF <Z j Ƌ 'z'?b "Ė

b .cb ¹[Vr yÊ sk6 [' 7gb y2Cb asggb PV.y z' zÊ y2B f¹ Kj ar.b t.& \ G ǶŐˋģŐũ ńģLJŐʗƥŝ 6

ł

ńĿĿĿH 5 f.kN

: ! Ƌ tsk7b ( 2b wV > wo 5 z&

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

(ɻ-ɹ˖ r 5 l & ł

łł = Łņ

‫أ‬

74

≈fÉ«ÑdG É¡∏«ã“h ᫪àjQÉZƒ∏dG ádGódG ľĄĿí

qzk" łŅĿ = łŅĿĿ * ĿŬŀ = łŅĿĿ * ūŀĿ = (łŅĿĿ)- ‫أ‬ qzk" ŀŀŃņŬņ = (Ńňňň - ŇĿĿĿ) sb ŀĿĿ+ŇĿĿĿ * ūŀĿ = (ŇĿĿĿ)- ‫ب‬ ľĄ÷ Ņã Ľōîă

d?' t0b Tc gb lN 2 Í Oy½ = i ^ k7b wV ^2;b .&Ĕ y N.b wcN Ur2?gb Tc gb lN 2 O C j ^ / 6 Ë C ) sb Ł + ŀ ] ŃŀĿ = = z& k7b m0o Oz f .O ^2;b qzcN Ƌqzk" ŀŀĿĿ = C f.kN = 7& [(ŀ + ŀĿĿ

1

٤ - ٢ ‫ﺗﻤـﺎرﻳــﻦ‬ :=L + D&G 1

Ņ ‫ و‬ƅƅƅŁ ‫ ﻫ‬ƅƄƄ2W> ‫ د‬ƅƅł - ‫ﺟ‬

wo ł = Łņ sb 1s?cb V _gb z6Ĕ 1s?b ‫أ‬ ł 2W> ł 1s?cb V _gb zg y1 Rscb 1s?b ‫ب‬ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ woŀ = ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = ŀ sb ‫د‬ Ł = 5 i V ŀ + 5 = ŀŁŇ sb i ^ / ‫و‬ Ł ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ ǽ C d_b ?Z k f 5 sb = (5)z& - b .b ‫ح‬

(ł ŮŇ ) ‫ ط‬ƅƅ]ŀ ŮĿ[ ‫ ح‬ƅĿ < 5 ‫ز‬

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

C

=+5 ‫ى‬ {Łņ} ‫ ﺟ‬ƅƅ{ŀŁł} ‫ ب‬ƅƅ{ŀĿ} ‫أ‬ ŀ ‫ د‬ƅƅŁ ‫ ﺟ‬ƅƅƅŀ ‫ ب‬ƅƅ2W> ‫أ‬ ŁŬŀŇň - ‫ ﺟ‬ƄƅŃŬņńń ‫ ب‬ƄƅŀŬŀņŅ ‫أ‬

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= ĿŬĿĿŀsb ‫ﺟ‬

= 5 i V Ł = Ń sb i ^ / ‫ﻫ‬ 5 ‫ز‬ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋso 5 sb = (5)- Ɗ - b .b a #f ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

Ł

(ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ ŮŇ) G[kb 2gy 5 sb = (5)- z& - b .b wk'kf ‫ط‬ Ł (=Ů5 bĐ. ) ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = ŀń sb i V == ńsb Ů 5 = łsb i ^ / ‫ى‬ -Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d^ É d& Nsg#f I wV ."r 2 ł = (Ł + 5) sb ‫ب‬ Ł = (ŀ - 5) sb ‫أ‬

Ł = ň sb ‫ﺟ‬ ł 5

2

ń

Ł = ň sb ‫و‬

{ł} ‫ و‬ƄƄƅƅ{Ł} ‫ ﻫ‬ƅƅ{ŀń} ‫د‬

ł

Ł = (Ł + 5) sb ‫ﻫ‬

5

ł = Ň sb ‫د‬ Ń ŀ+5

5

gzZ ."r 6 'b e .+ 6 ir. 3 ň sb ‫ﺟ‬

Ł sb + ł sb ‫د‬ Ņ

3

(ŀ + 5) sb = (5)- ‫د‬

5

ł

ŀ sb ‫أ‬

ņ

ń

5 sb = (5)- ‫ﺟ‬ ŀ Ł

ŀłsbń - ņ sbŃ ‫ﺟ‬

5 sb = (5)- ‫ب‬ ł

5 sb = (5)- ‫أ‬ Ł

-Ɗlf d^ É gzZ - #y wV 6 'b e.+ 6 5 Łņ sb ‫ب‬ ŀń sb ‫أ‬ Ł

ZđOb P zN g "Đ t- skb .& wV 26Ĕ qzk#b tsk7b ] 2 :Đ Xy1 ?f j ^ / 6 js_f 26 ] 2 : gzZ ."r Ƌ- 2VĔ -.N 5 ] 2 :Đ sk6 -.N i z& (5 i) sbŀĿĿ + ńĿĿ = (5)Ƌt- kb 0o wV O 2b k7cb - 2V ń lf

75

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

Ņ

ņ sb ‫ب‬

Ɗ o- 2F ' r o .f ."r h62b lfr z Ē w y gf d^ wV - b .b zÊ j z d f 4 ŀ ł

qzk" ŅłĿ 6

45

= (5)-

Ƌqzk" łŅĿĿ tsk7b hp' 1 wV > Tc y ly0b lzbsggb .& wcN Ë[' 7gb y2Cb ‫أ‬ ¼ Ƌqzk" ŇĿĿĿ tsk7b hp' 1 wV > Tc y ly0b lzbsggb .& wcN Ë[' 7gb y2Cb ‫ب‬ ¼

( f K 6lf G_f HS ˖ * _ K 2q Z

2W> = ŀ sb ‫ب‬

ƄƄƄƄƄƄ5 ūŀĿ

ńĿĿĿ < 5 f.kNƄ(Ńňňň - 5 ) sb ŀĿĿ + 5ūŀĿ

(ņń) = 6 qzk" łŀńŇŬŅŁ Ɗ "Ė dzp7 {V zg y1 Rscb a r.b e .+ 6 zgo a gb (Bsy G 2gb đ_;gb DO d& {Vr z 7'b zcgOb DO Ƌ z b

‫ﻣﺜﺎل‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

óĊ ăŎ Ŀí

ôŔŇîüĿí

ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

äɪàjQÉZƒ∏dG ¢UGƒ````N ¢†©H

5-2

Some Properties of Logarithms zÊ j z zg y1 Rscb b .b dz g zWz^r h y1 Rscb espWf \ 7b 51.b wV gËcO¼ 2y- [gb Hz7 wV .N 7½ w b g y1 Rscb = s* DO !1.j wcy gzVr Ƌh y1 Rsb wcN ts '¼ w b Đ- Ogb d& r zg y1 Rscb

äɪàjQÉZƒ∏dG ¢UGƒN ¢†©H i V +I ǽ= Ů 5 Ů {ŀ} - +I ǽ C i ^ /

= C sb - C

ŀ = ŀĿ sb Ů ŀ = ł sb đ gV ¹ ł

" f = sb -

I: )8%> z " #] +¥ _

§ : _ # - LM I#°8%> z "

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí I: )8%> z : +( Logarithmic Equation

C

2W> = ŀ sb Ů 2W> = ŀ sb đ gV ń

h y1 Rscb Xy2O lf Ů lf d^ ar &

[g.

dys' b zWz^ U2Nr Ů g y1 Rscb b Gb 51- i \ 6 Us6r Ů8_Ob r z6Ĕ 1s?b wb zg y1 Rscb 1s?b lf p ZđNr g y1 Rscb = s* DO 51.b 0o wV 51.y Ƌ p 6 1- pb \ 6 w b 86Ĕ lzj s[

: &'+ g ob "q f - I ǽ = Ů5 z& = sb + 5 sb = = 5 sb

952f &6/k

+

C

C

C

: f # ./0 3f R8s = sb = ¶" Ů 5 sb = PB C

C

:n b &'+ g @+")L 1 ¶" C = =ƄŮƄ C = 5ƆƆ Ƅ ¶" + ¶" C = = 5 n C * C = = 5ƆƆ Ɔn <'b ¶" + = = 5 sb :n <L &'+ g A = Q A ./0 D+ 3'I

ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí : )" :L3 _ : d : ( 3> O( ¬ 0c( ªd X3 _

C

C

C

:o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 952f 4u vp }Z I: )8%> z " # > L+ F 1L ­ #°8%> z " Y , f81% I: )8%> z " #] +¥ © I#°8%> z " , f83 : 35 : +¥ ©

= sb + 5 sb = = 5 sb n <L O! , o'& E 15 k+ )' I C

‫ﻣﺜﺎل‬

I#°8%> z " § # - LM ©

ŀņ sb + Ł sb gzZ ."r 6 'b e .+ 6 ir. 1 łŃ

5-2

Some properties of logarithms

_ ¹ :L3 £ , f83 I: 35 #] +¥

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ Some Properties of Logarithms

łŀĬø÷ ıŎē Y h+ , f83 I#°8%> z "

¢UGƒ```N ¢†©H äɪàjQÉZƒ∏dG

łŃ

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

: : 16[k

76

: )8%> z : +(

‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‬ :‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ Đr df O j g y1 Rscb = s* 6 1- .kN qj đGb wb 2: - zgcN 6 & b - w6 1 YsV A2N 3 p" - zgzcO b 1s 7b Ɗđ gV zg y1 Rscb 1s?b wb pbs'j h z6Ĕ 1s?b Pf Ƌwb 6 & ŀ = C sb qzg y1 Rscb p 1s> C = ŀC C

ŀ = 2W>C

*6 _lf < 52 f ]6J

Ƌ lzj s[b m0o \[' w & (C) 4f2cb f3đb Er2;b wcN .^ f

- đ_;gb d& - wko0b X?Ob - ;Z kgb - 2: gb A2Ob Ƌwjr O b hcO b

:‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‬ ` đF .N 6r ŮņŅ= (Ł) Ů(ŀ) lz z> +b ` đF Pf <Z j Ƌh y1 Rscb Xy2O e .+ 6 lz z> +b lz o {V

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬ Ƌw6 1.b d?Wb

2W> = ŀ sb qzg y1 Rscb p 1s> C

{V ` đF .N 6r (ł) 2Cb z> * ` đF Pf df Ƌh y1 Rscb Xy2O e .+ 6 z> +b m0o

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ŇŁ¶¶> wb ņŅ ¶¶> lf b Gb ^ ( j2 jĖ ) fscOgcb zbr.b _ ;b

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

46

ž-›

äɪà jQÉZĆ’âˆ?dG ¢UGĆ’```N ¢â€ ŠH : S ?f K.Čš

ž ›

wcN g y1 Rscb lzj sZ \z G wV Ä‘Gb DO G+y .Z ĆŠlz gb s'kb (= + 5 ) sb = = sb+ 5 sb : K/f 1 C

C

äɪà jQÉZĆ’âˆ?dG ¢UGĆ’````N ¢â€ ŠH ĞĄĿí

f l #'$

Ĺ‚Ĺƒ

Ĺ‚Ĺƒ sb = ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ Ĺ

Ĺ

C

(=- 5 ) sb = = sb - 5 sb : K/f 2 5

C

= 5 =

C

C

C

C

Ĺ‚ĹŹĹ„ sb - ņ sb gzZ ."r 6 'b e .+ 6 ir. 2 Ĺ

sb = = sb - 5 sb : yCf C

Ĺ„

C

C

f l #'$ f l #'$

C

C

C

ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

Šņ sb 1s> H7 wV ."r 3 ł

` " 27V ? 5 sbĹ = (5)S b .b a #f q7Wj so Ĺ 5 sb = (5)- b .b a #f do ĹťÇˆÄŁĹ Ć„Ĺ?ǔƽĹ? 4

C

C

C

77

C

exČš Çž 52f hC[f Ë? f Kf b

) sb = Ĺ = sb-Ĺ 5 sb : yCf C

C

C

sb- 5 sb ) = = sb Ĺ -5 sb Ĺ : K/f 5

5 =

1 .[gb

ń sb ł = ń ł = ŀ* ł =

Ĺ€ I Ç˝ 5 z& 5 sb - = ( 5 ) sb :n %

(= sb - 5 sb) (= sb + 5 sb)

C

C

) sb Ĺ = = sb Ĺ - 5 sb Ĺ : yCf C

äɪà jQÉZĆ’âˆ?dGh ¢Ú°SC’G ôŔŇÎßĿí ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

C

C

C

(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m€€_ f

d>s r ņņ= d' i ar & .k wV-1r f ` Ä‘F Pf <Z j ˜ ĆŠ 'z'?b "Ä– wb hpOf Ĺ…ĹŹĹ„ = ŀł sb + ņ sb = ĹˆĹ€ sb 1 Ĺ

Ĺ€= Ĺ sb = Ĺ

ņ łŏń

Ĺ

C

5 sb = M :jW I =

$H A = Q D+ 3' I C $” 1 b"M ;'+ g / …+ 5 sb C

= sb

=

C

Ĺ

Ĺ…=Ĺ€*Ĺ…= Ĺ‚

5 =Ć„Ć„Ć„M= 5 sb = = sb M C

:n Â? Ć„Ć„Ć„

=Ć„Ć„5 sb

Ĺ

w"r3 -.N i z& |5|sb i = i5 sb C

({ / hcO ) hp7Wj = s+b DO {V ` Ä‘F .N 6 ˜ sG+ sG* hp - esZr Âż

exČš Çž 52f hC[f Ë? mgSČž b

= sb

=Ć„Ć„MĆ„Ć„ n <'b â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

ņ

ĞĄĿí ĹƒĹˆ sb ŀŅ sb * = 1 .[gb Ĺ sb ņ sb Šņ sb ĹƒĹ sb * = Ĺ sb ņ sb ņ sb Ĺ Ĺ sb Ĺƒ * = Ĺ sb ņ sb

f l #'$

f l #'$

Ň=Ĺ *Ĺƒ= ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

ŀĿ 2zR 2* -.Ob 5 6Ĕ 2zzS \ 7b a gb d& ."r 5

=I"q <)& f - Â

Ĺ‚

+% zj b a #f gkz *%so wbrÄ” a #f 4

C

ĹƒĹˆ sb * ŀŅ sb f F(IH "A' 4

Ĺ

sb Ĺ… 3

C

5 sb C

Ĺ

sb = łŏń sb - ņ sb 2

$H " eL f - Â&#x; 5 sb C = 5 sb = sb =

f # ./0 3f R8Q

: &

47

Ĺ„

+

C

(

ĞĄĿí Ĺ‚Ĺ„ sb =

C

C

C

ŀŠń sb gzZ ."r 6 'b ež .+ 6 ir. 3

=Ĺ = sb - Ĺ 5 sb : K/f 4

C

C

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

5 sb i = i 5 sb : yCf

Ĺ (=

: ;'+ g f -ž Ŀ < 5 z& 5 sb K = K 5 sb

C

C

C

Ĺ

(`7Wk ZÄ‘Ob '> ar & )

5 sb i = i(5 sb ) : K/f 3

5 Ĺ ( =

Ĺ€ = ŀĿ sb = ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

r

C

C

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

ĞĄĿí Ĺ„Äż sb = 1 .[gb Ĺ„

&( f l #'$ f l #'$

= = sb - 5 sb

C

Ĺ„ sb - Ĺ„Äż sb gzZ ."r 6 'b e .+ 6 ir. 2

C

sb sb

Ĺ

: &'+ g ob &( f -Â? 5 sb ( ZÄ‘Ob '> `7Wk ar &) = sb - 5 sb = =

C

C

Ĺ€=

ĹˆĹ€ sb gzZ 6 'b e .+ 6 ir. ."r Ƅłŏņ - ŀł sb ĹŽ ŠŏŇ -ņ sb i ^ / 1

C

C

Ĺ‚Ĺƒ

f l #'$

(= 5 ) sb = = sb + 5 sb : yCf C

(ŀņ * Š) sb = 1 .[gb

( ZđOb '> ar &) 2*ēb w 2B 5s_Of Ŏ sb Ŏ C sb lf đ^ƅ Ê •n 2 – ƅ C

Ĺ€ = C sb sb C

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź Ĺ€ Ĺ€ + gzZ 6 'b e .+ 6 ir. ."r 5 ŀń sb ŀń sb Ĺ„

ĞĄĿí

Ĺ‚

f l #'$ f l #'$

ń sb + ł sb = 1 .[gb ŀń

ŀń

(ń * ł ) sb = ŀń

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

78

É¥âˆ?Y äÉ≤Ñ£Jh äɪà jQÉZĆ’âˆ?dGh ¢Ú°SC’G ôŔŇÎßĿí ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí ž ›

äɪà jQÉZĆ’âˆ?dG ¢UGĆ’````N ¢â€ ŠH

f l #'$

: S ?f K.Čš

ŀ = ŀń sb = ŀń

ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

Ĺƒ = Ĺ 5

ŀ ŀ ŀ + + ƄƄ gzZ ."r 6 'b e .+ 6 ir. 6 łĿ sb łĿ sb łĿ sb ń

Ĺ‚

Ĺ

ĂĄÂŤÂŞĂ jQÉZĆ’âˆ?dG Ă´jOÉ≤ªdG §°ÚĂ‘J

Simplifying the Logaritmic Experssions

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

f , f

Ĺ€ Ĺ„ Šņ ŀŠsb - Ĺ sb Ĺ‚ + ŀŅ sb - ĿŏĿĿĹˆ sb 1s> H7 Ä” 2? * 6 ĞĄĿí Ĺ€ Šņ Ĺˆ Ĺ‚ Ĺ„ ŀŠsb - ( Ĺ ) sb + ŀŅ sb - Ĺ€ĿĿĿ sb = 1 .[gb ŀŠń ŀŅ Ĺˆ ( ŀŠŀ * Ň * Šņ * Ĺ€ĿĿĿ ) sb =

f

2W> = Ĺ€ sb = ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ Ĺ€ sb - Ĺˆ sb - Ĺ€ Ĺ sb - Ĺ‚ sb Ĺƒ 1s> H7 Ä” 2? * 7 Šņ Ĺ„

ĂĄÂŤÂŞĂ jQÉZĆ’âˆ?dG ä’OÉŠªdG Ď€M

Solving Logarithmic Equations

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

ĆŠ w Ä’ ^ b- Ogcb lgyÄ” U2Gb wcN isj [b \z G G+b lf 5 hzZ Pzg" so b- Ogcb lgyÄ” U2Gb a #f iÄ” Ĺƒ = 5 sb Ĺ Ĺ‚ Ć‹lz [y2Gb t.& e .+ 6 d'b l_gy `b0b ĹŽ2W?b .N f z[z['b : yCf

Ĺˆ != 5 i t ĹƒĹ‚ = Ĺ 5 ĆŠwbrÄ” [y2Gb Ĺ = | 5| sb ` Ĺƒ= |5| sb Ĺ ĆŠ zj b [y2Gb Ĺ‚ Ĺ‚ Ĺˆ != 5 ĆŠ i t Ĺˆ = Ĺ Ĺ‚= |5| `

Ä?- Ogb lf d^ d& Nsg#f I wV ."r 7 Ĺ‚ = 5 sb + 5 sb ‍ب‏ Ĺƒ

:(5 y+f x ?^ qlf ˖ 6l ;lf m€€_ f

ŀ= ( ŀ + 5 ) sb + 5 sb ‍أ‏

Ĺ

Ĺ

sb ĆŠ b- Ogb d& .kN : K/f

Ĺ‚

Ĺ

ĞĄĿí

2W> < Ĺ€ + 5Ć…Ć…ĹŽĆ…Ć…2W> <5 d_b V2Of b .b )& @+")L \ X 2W> < 5Ć…Ć…n 2 f l #'$ Ĺ€ = (Ĺ€ + 5 ) 5 sb ŠŀŠ= (Ĺ€+ 5) 5 $H A = Q &'+ g A 1 D+ 3L 2W> = (Ĺ€ - 5 ) ( Ĺ + 5) ` 2W> = Ĺ - 5 + Ĺ 5 b- Ogb Xy2O a #f ǞŠ- = 5 i z&r Ĺ€= 5 r Ĺ - = 5 f {Ĺ€} = d'b Nsg#f

d>s r ŇĿ ĹŽĹ†Ĺˆ= d' i ar & .k wV -1r f ` Ä‘F Pf <Z j Ć‹ 'z'?b "Ä– wb hpOf

‍أ‏ ` ` `

&

`

Ĺ„ sb + Ĺ‚ sb + Ĺ sb = 1 .[gb 6

)& @+")L \ X 2W> < 5 d_b V2Of b .b ‍ب‏ 5 sb Ĺ f Ĺ‚= + 5 sb ` Ĺƒ sb Ĺ

Ĺ‚Äż

exČš Çž 52f hC[f Ë? f Kf b

79

Ĺ‚Äż

=b "q I Ĺ = 5 sb `

Ĺ… = 5 sb Ĺ‚ `

Ĺ

Ĺ

5 sb

Šņ ń

Ĺ

$H = Q &'+ g A 1 D+ 3' Ĺƒ = 5 ` {Ĺƒ } = d'b Nsg#f ` b- Ogb Xy2O a #f Ç˝ Ĺƒ = 5 i z&r

Ĺ€

ĆŠ z Ä’ Ä?- Ogb lf d^ É d& Nsg#f I wV ."r 8

Solving the Power Equations by Using Logarithms

ĂĄÂŤÂŞĂ jQÉZĆ’âˆ?dG ä’OÉŠªdG Ď€M

ŀ= (ŀ- 5 ł ) sb - (ŀ + 5 Š) sb ‍أ‏

Ĺ

äɪà jQÉZĆ’âˆ?dG ΊGóÎà °SÉH 印SC’G ä’OÉŠªdG Ď€M â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

ĆŠlzy2;N lzgZ1 2ZÄ” $ kb š 2[f z Ä’ Ä?- Ogb lf d^ d& Nsg#f I wV ."r 9 Ĺ - 5Ĺ„ = Ĺ€+ 5 Ĺ‚ ‍ب‏ ņ =5 Š‍أ‏

ŀŀ

{ ŠŇ } - 8

{ Ĺ ĹŽĹ } -

ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

5

) sb = 1 .[gb 7

Ĺ€= ŀĿ sb = ( Ĺ€ * Ĺˆ * ņ * Ĺˆ ) sb = Ć„

Ĺ + 5 sb Ĺ Ĺ Ĺ… = 5 sb + 5 sbĹ `

Ĺ‚=

Ĺ

Ĺ‚Äż

Ĺ‚Äż

Ĺ€ Ĺˆ ņ Ĺƒ Ĺ sb - ņ sb - Ĺ„ sb - ( Ĺ‚

äɪà jQÉZĆ’âˆ?dGh ¢Ú°SC’G ôŔŇÎßĿí ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

Šsb = 5 sb ‍ب‏

Ĺ‚Äż

Ĺ€= Ĺ‚Äż sb = Ĺ„ *Ĺ‚ * Ĺ sb = Ć„

Ĺ

Xy2O a #f .y.' #y zg y1 Rscb b- Ogb d& d Z Ć‹ d'b '> 1 *Ä? $ kb DysO b lN kzkSy 0or ĹŽ b- Ogb : € 6" r 5 l

ĞĄĿí

ņ = 5Š‍أ‏ ņ sb = 5Šsb `

1 b"M ;'+ g / …I ņ sb =5 ` ņ sb = Šsb 5 ` Šsb

ĆŠ z Ä’ Ä?- Ogb lf d^ d& Nsg#f % wV ."r

:=L[ jI '' I R$ 3 l #'$ I log

7

)

log

)

2

ans

2

ŠŏŇŀ - 5 `

lzV2Gcb sb 0* Š-5ń = ŀ+5ł ‍ب‏ ńsb Š- ń sb 5 = łsb + łsb 5 `

Ĺ„ sb ( Ĺ - 5 ) = Ĺ‚ sb(Ĺ€+ 5) `

Ĺ„sb Ĺ - Ĺ‚sb - = ( Ĺ„ sb - Ĺ‚sb) 5 `

Ĺ„ sb Ĺ - Ĺ‚sb - = Ĺ„sb 5 - Ĺ‚sb 5 ` Ĺ„sb Ĺ - Ĺ‚sb =5` Ĺ„sb - Ĺ‚ sb

– log

3

log

)

3 –

)

–

2

log

5

)

log

=

Ĺ€ = (Ĺ€+ 5) sb - 5 sb 1 Ĺ‚

R$ 3 l #'$ I I !s 3f 1 i 3'

7

=

Ĺ‚-

({ Ĺ } ĆŠ s#b )

2.807354922

=

{ŠŏŇŀ} = d'b Nsg#f `

5

)

:=L[ jI '' I R$ 3 l #'$ I

2.807354922

{Ĺ‡ĹŹĹƒĹ„} = d'b Nsg#f ` zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

Ĺ‡ĹŹĹƒĹ„ - 5 `

80

({Ĺƒ ĹŽ Ĺ

}) ĆŠ s#b )

(ŠŏŇŅ ĆŠ s#b ) (ĿŏĹ„Ĺ„ ĆŠ s#b ) (Ĺ ĹŹĹ‚ ĆŠ s#b )

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

Ĺ„ Ĺ

Ĺ‚

= Ĺ sb+ 5 sb 2 5

Ĺ Ĺƒ = Ĺ -5Ĺ„

3

ŀ +5 Š= 5 ņ

4

Ĺ€Ĺ‚ĹŹĹƒ = 5Ĺ -ņ Ĺ‚ 5

48

äɪàjQÉZƒ∏dG ¢UGƒ```N ¢†©H đčĊĿí

-

Ɗ ZđOcb [¹ F yÊ sk6 .y 4 y f Oc6 2O6 i hcN / 6 Oc7b 2O6 ( ?y k6 h^ .O K(ŀŬĿŁ) łŁń = = ( sk6 ň s#b ) qzk" łŇŇŬŃ

R$ 3 l #'$ I I !s 3f 1 i 3' ans

3

1

4

¶" 3

6

Ł5

+

÷

1

ans

5

–

=

2

1 ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ Đ- Ogb lf d^ É d& Nsg#f lzy2;N lzgZ1 2ZĔ ."r 8 5ł = ŀ- 5 Ń ‫ب‬ Ł=5ņ ‫أ‬

(ɼ-ɹ˖ r 5 l &

2

äɪàjQÉZƒ∏dG ¢UGƒ````N ¢†©H

‫ﻧﺸﺎط‬

‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت رﻳﺎﺿﻴﺔ وﺣﻴﺎﺗﻴﺔ‬ K

z& (ĿŬň) ٠ = ZđOcb ¹[ F yÊ sk6 @Z k ĐĒ .& dgN W^ j ^ / ǶưģŏƛǤģś ƤśƄǤĝ 10 lN XZs bĒ Ëi h¼ ¾cN½ / V Ƌ bĒ dgN sk6 -.N K Ů bēb z . Đ W_b ٠ Ů bĒ W^ ƋdgOb lN XZs Ài d Z bĒ m0o pcgO w b sk7b -.N gV ūŃĿ p W^ Sc / dgOb ľĄĿí

z . Đ W_b lf ūŃĿ t ūŃĿ W_b Qsc -s?[gb K ٠ (ĿŬň) = ٠ ĿŬŃ ` ٠ = 5 &( I K 1 b"M / I (ĿŬň ) = ĿŬŃ ` ŇŬŅňŅņŀŇ = ĿŬŃ sb = K ` ĿŬň sb K = ĿŬŃ sb ` ĿŬň sb

n 2

Ƌ k7b X?jr sk6 Ň lf 2 ^ dgO Đ bĒ

ġîĘňĿí Őŀī ĶŔòĤ÷

pczS; lf sk6 Ń 1r2f .O bĒ W^ ."r \ 7b a gb wV 9

7 (ŀ+ 5) sb + 5 sb ‫أ‬

٥ - ٢ ‫ﺗﻤـﺎرﻳــﻦ‬

8

: M)& I !s 1 I 1 3 3A I !s "'

(ŀ+ 5) sb - 5 sb ‫ب‬ ŀ

(ŀ+ 5) sb Ł + 5 sb Ł

ŀŅ ‫ﺟ‬

ł ‫ب‬

ŀĿ ‫د‬

ŁŬńsb ‫ﺟ‬

ņ sb ‫ب‬

ŀ ‫أ‬

ŀ- ‫د‬

ŀ ‫ﺟ‬ Ł

ń ‫ب‬

Ł ‫أ‬

= sb + 5sb ‫د‬

=-5 ‫ﺟ‬

‫ﺟ‬

ŀ‫ب‬

ŀ ‫أ‬

ł ‫د‬

ł ‫ﺟ‬

ń ‫و‬

ŀ ‫ﻫ‬ ł

ŀ- ‫ح‬

ņ ‫ز‬ Ł

ń‫ب‬

Ł ‫أ‬

ł ‫د‬ Ł

ńĿ ‫ﺟ‬

= Ň sb 1

ŀĿ ‫د‬

Ł

Ń ‫أ‬

= ńsb + Łsb 2

= ń sb 3

9

ń

= ŀŁ sbƄ Ëi VƄ= = Ń sbƅŮƄ5 = łsb i ^ / 4 =5 ‫ب‬

=+5 ‫أ‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

81

äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

= ł sb Ł + Ł sb Ł 5 ŀŁ ‫د‬

Ł ‫ﺟ‬

łŅ ‫ب‬

2W> ‫د‬

ń ‫ﺟ‬ Ł

ŀĿ ‫ب‬

łĿ sb ‫د‬

2W> ‫ﺟ‬

ŀ ‫ب‬

10

Ņ

Ņ

Ņ ‫أ‬ = Ł sb * ń sb 6

ŀĿĿĿ ‫و‬ ŀ=

Ņ

Ł

ł

ń

łĿ ‫أ‬

(ŀ + 5) sb Ů 5sb bĐ. w y gf d^ É lN 2 Í N¼ 8 Ł(ŀ+ 5 )

E sb

¶" sb sb C sb * * * ƅ= lgyĔ 11 E sb ¶" sb sb sb C ŀŅ sb ŀŅ sb ń sb ł sb Ń= Ł sb = ń sb * ł sb * Ł sb Ůƅ

12

5 sb ‫ﺟ‬

5 sb ‫ب‬ ŀ+ 5

Ł¶"ł

Ł sb + ŀŁ sb ‫ﺟ‬ łŁ Ł

ł sb + Ł sb ‫ب‬

ň sb - ńŃ sb ‫أ‬

ņ sb ł + Ńňsb ‫و‬ ņ sb

Łsb - ŀ ŀŁńsb

‫ﻫ‬

Ņ sb - ŀŁńsb + ŃŇ sb ‫د‬

sbƄ-Ƅ C sbƄ-Ƅ¶" sb ŁƄ+Ƅ sb ŀŁ Ƅ+ƄC sb ŀŁ ‫ح‬

ĿŬŀ sb + ł sb + ŀŅ sb ‫ز‬

ł

Ņ

ł

ń

ł

ł

ł

ń

Ł=

ŀ ŀ ‫ﻫ‬ + 5 sb 5 sb

ŀŅ sbƄ*Ƅń sbƄ*Ƅł sb gzZ 7& h ń

Ņ

Ņ

ł

Ł

Ł

‫و‬

ł

i ŀ

Ņ

Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d^ É d& Ë Nsg#f I wV ."r 10 ŀ= (ł- 5) sb + 5 sb ‫ب‬ ł = (Ł+ 5) sb + 5 sb ‫أ‬

‫ﺟ‬

Ł = Ł sb - 5 sb ł Ł = 5sb - 5 sb

14

(ŀ+ 5) 5 sb ‫أ‬ ¾ 9 Ɗ 1s> H7 Ĕ 2? * À

ŀŬŅŃŃ = i pkfr ĿŬłŁ = ( Ł ) 13 ŅŀĿ * ńŬŁń - Ń(ŀŬŀń) * Ņ ŀĿ * ł = %

Ł

= ł sb * ń sb * Ł sb 7

‫ﻫ‬

ŀŬŁŇŇ ‫ ﺟ‬ŀŬŃł ‫ ب‬ŀŬņņ ‫أ‬

ń

ŀ ‫أ‬

ł

Ł

Ł

5 sb = ł sb - (ł+ 5) sb ‫د‬

Ł

ŀ = E sbƄ*Ƅ¶" sbƄ*Ƅ sbƄ*ƄC sb Ëi 11 C

E

¶"

Ƌ.& r t2;N hZ2b $ kb ¹ 2[f w y gf d^ É wV 5 gzZ ."r 12 ŀ+ 5

ł = ł- 5 Ł ‫د‬

ŀ=

Ł-5

ņ*Ń ‫ﺟ‬

Ł = ŀ- 5ń ‫ب‬

ņ = 5ł ‫أ‬

‫ﻧﺸﺎط‬ z6 b .b O¹ - -4y kzOb h#& i ^r ŅŀĿ* ł so kzOf K'b wV y2z _ b lf kzN h#& i ^ / ĖģŐũĪģś ƤśƄǤĝ Ƌ N 6 Ń .O y2z _ b h#& ."r V K(ŀŬŀń) ŅŀĿ* ł = %

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

49

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

82

É¡«∏Y äÉ≤«Ñ£Jh äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí k Sf r 5 l f HS &

áeÉY øjQÉ“

‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ ﻋﺎﻣﺔ‬

1 Ɗw y f dg^ 1

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= 5 i V ŀŅ = Ń5 i ^ / ‫أ‬ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

5 = C i V (ŀŅ ŮŃ-) G[kb C = = b .b wk'kf 2f / ‫ﺟ‬ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ŀ = ŁŃ ‫ب‬

= ŀĿĿĿ sb ‫د‬

ǽ C f.kN 5 hzZ Pzg#b ?Z k f is_ 5C = (5)- z& - b .b ‫ﻫ‬

‫ﺟ‬

Ł‫ب‬

Ł ! ‫أ‬

5 Łsb = = ‫و‬

] ŀ ,Ŀ [ ‫ﻫ‬

Ń ‫د‬

ŀ Ł

ŀ ŀ ‫ ح‬5( ł ) = = ‫ز‬ ŀ‫ك‬ ŀ ‫ى‬

(Ł ŮĿ) ‫ط‬ ŀ ‫ل‬

5 = = hz[ 7gb wV 5 _OjĐ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ b .b wk'kf 1s> so 5Ł = (5)- Ɗ - b .b wk'kf ‫و‬ Ƌ - ?b 1s'f wV 5 _OjĐ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ b .b wk'kf 1s> so 5ł = = b .b wk'kf ‫ز‬ = Ł-5ņ i V Ł-5 ł = Ł-5 ń i ^ / ‫ح‬

Ł ‫ﺟ‬

ĿŬŀ ‫ب‬

ł ‫أ‬

G[kb wV - ?b 1s'f PG[y ŀ+5Ł = (5)- z& - b .b wk'kf ‫ط‬

ł ‫و‬

ŀ ‫ﻫ‬

Ń ‫د‬

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= 5 sb i V ł = 5 sb i ^ / ‫ى‬ Ň

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

Ł

=ń sb * Ł sb * ł sb ‫ك‬ ł

ń

Ł

ŀ + ŀ ‫ل‬ ŀŃ sb ŀŃ sb ņ

Ł

Ɗ 1s> H7 ."r 2 Ň sb + ł sb ‫ﺟ‬ łŁ ŁŁ

( ŀĿ ł ) ‫ب‬

łŁ Ł

ŀ ł

Łņ ‫أ‬

ń sb - ŃĿ sb ‫و‬

ł sb * ń sb ‫ﻫ‬

Ł = (Ņ + 5) sb ‫ﺟ‬

ŀ Ł-5 ł ‫ب‬ Ňŀ =

ň = ł5 ‫أ‬

Ń = ŀ+5 ł ‫ و‬Ł = (Ł - 5) sb - (ŀ - 5) sb ‫ﻫ‬

ŀ sb ‫د‬ Ł- = 5

Ł

2

Ł

ń

Ń ł*Ň ŁŅ

ł

3

(ł) ‫ﺟ‬

(Ł-) ‫ب‬

(Łņ- ŮŁņ) ‫أ‬

ĿŬŁŅ ‫و‬

ņ ( ł ) ‫ﻫـ‬

(łŁ) ‫د‬

ŁĿĿŃ * ŁŇńņ ŁĿĿŇ

= C A2Wj 4 lzV2Gcb sb 0*

‫د‬

Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d^ É d& Nsg#f I wV ."r 3 5

Ł

Ł

Ł

ń

Ň sb ŃĿĿ - Ń sb ŁĿĿ + ņ sb ŁŇń = C sb `

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

85

ĿŬĿŁŇňŃŃŇ = C sb ` ŀŬĿŅŇň = C sb `

äɪàjQÉZƒ∏dGh ¢ù°SC’G ôŔŇîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

Ƌ.& r t2;N hZ2b $ kb ¹ 2[f

ŁĿĿ Ń * ŁŇń ņ ŃĿĿ Ň

Ɗ z Ē a r.b lf đ^ Ê zÊ j z d f 5 (ŀ - 5) sb = (5)r ‫د‬ ŀ Ł

5 sb = (5)¶o ‫ﺟ‬ Ł

5( ŀ ) = (5)S

ł

: }p f h #l f 5

gzZ - #y wV 6 'b e.+ 6 4

‫ب‬

ŀ-5 Ł = (5)-

‫أ‬

źģƛņLjĪģś ƤśƄǤĝ

e x2f t4u h #l f 6 &y Ì (k p6 i2/ : ń(ŀŬň)*ŀĿĿĿ = 2gOgb Oc7b 2O6

Ƌ k6 i 1r2f .O Oc7b 2O6 p (Bs Í Sz> ."r ‫أ‬ ƋiĒ o2O6 XOB Oc7b 2O6 ( ?y k6 h^ .O ‫ب‬ e N wV i sz'b 0o - .N j ^ / V w6 a C b ¹[ F ar.b t.& wV j sz'b M sj .& - .N @Z k 7 ƋńłŇņň ( ?zb ŁĿĿĿ e N -.Ob 0o a C h ŇĿńŃĿ tr 7 ŀňŅĿ ƋŀňŅĿ e N lf k6 i 1r2f .O i sz'b 0o - .N p (Bs Sz> ^ ‫أ‬ ƋŀňŇń e N i sz'b 0o - .N ."r ‫ب‬ wb i sz'b 0o - .N d? i PZs e N t wWV a.Ogb 0p i sz'b 0o - .N a C 2g 6 / ‫ﺟ‬ ƋŀňŅĿ e N qzcN so f X?j Ƌ gzZ 6 'b e .+ 6 ir. ."r ĿŬŃņņ = łsb ŮĿŬłĿŀ = Łsb i ^ / 8 ńsb ‫ﺟ‬ ň = Ł-5( Łł ) ‫ﺟ‬ ņ = 5ń * Ł ‫و‬

ł sb ‫ب‬ Ł

Ņsb ‫أ‬

Ɗ z Ē Đ- Ogb lf d^ d& Nsg#f % wV ."r 9 ƅņ = ŀ+5ł ‫ب‬ ƅń = 5Ł ‫أ‬ ŀ-5Ň = Ł-5ł

‫ﻫ‬ 5

ŀ = (ŀ + 5)- b- Ogb d& Nsg#f ."r ‫ب‬ ň

ł = 5- ŀ ń ‫د‬ ł = (5)- j ^ / 10

( + C)- = ( )- * (C)- Ëi ‫أ‬ 5 ŀŁ - ŀ = 5Ł b- Ogb d& Nsg#f zÊ j z ."r 11

5 sb =i ` = sb

i

(ŀŬň) = Ł

sk6 Ň - i

łsb + Łsb = ł * Ł sb = Ņsb ‫أ‬ ĿŬņņŇ = ĿŬŃņņ+ ĿŬłĿŀ = ŀĿ

8

ĿŬŅňň = ĿŬłĿŀ - ŀ = Łsb - ŀ = Ł sb = ń sb lzV2Gcb sb 0* ŀ-5 Ň = Ł-5 ł 9 Ň sb ( ŀ-5 ) = ł sb (Ł- 5) Ň sb - Ň sb 5 = łsb Ł - łsb 5 ĿŬŀŁ- - Ňsb - ł sbŁ = 5 Ň sb - ł sb

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

6

i(ŀŬň) *ŀĿĿĿ=ŀĿĿĿ* Ł ‫ب‬

Ƌqzk" ŀĿĿĿ so Oc7cb wc>Ĕ 2O7b i ^ / V ūň 1 .[g yÊ sk6 2gOgb Pc7b t.& 2O6 - -4y 6

86

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

50

-

äɪàjQÉZƒ∏dG ¢UGƒ```N ¢†©H

( + C )- = + C ł = ł * C ł = ( )- * ( )lz b .b lf d^ h61 ` đF wb cF

»ªcGôJ QÉÑàNG

10

‫اﺧﺘﺒﺎر ﺗﺮاﻛﻤﻰ‬

11

(Ł - 5) sb = (5)S ‫ﺟ‬

Ł-5 = (5)- ‫ب‬ 5

ł

e z"r3 pjs^

5 ŀŁ - ŀ= (5)Ł- Ů 5 Ł = (5)ŀ-

Ł

ŀ

51

‫ﺟ‬

Ł- ŀŁ

C

Ł-Łņ ł

ŁŃł ‫و‬ ŀŁń sb + ń sbł

1

‫ب‬

C

* C ł

ŀ Ń

ŀ ‫ﻫ‬ Łņ ňsb

Ɗ2? * 3 ‫أ‬

ł

(ŀŅ) ‫أ‬

ŀ sb + ńsb ‫د‬ ń

Ɗ Đ- Ogb lf d^ É d& Nsg#f I wV ."r 5

ŀ = Ł-5ł ‫ب‬ ł

ń = |Ł - 5| ‫أ‬ ŀ Ń‫ﺟ‬ ŀŅ = 5

ŀĿ sb + łsb = 5sb ‫د‬

Ɗ 6 'b e .+ 6 ."r 6

ŀ ‫أ‬

3

‫ب‬

Ł ‫أ‬

4

2W> ‫د‬

ŀ ‫ﺟ‬ ł Ł-

‫ب‬

Ɗ( 6 'b e .+ 6 ir. ) w y gf d^ É gzZ ."r 4 2W> ( ŀń ł ) * ň * Ł(ŀ- ł)

] ' ,Ł ] ‫ﺟـ‬

ń ‫و‬

Ł

ŀ-(ŀń) * Ń (Ňŀ) * ł (ŀŁń)

ł

ŀ ň

|5| - Ł = (5)S ‫ﺟ‬

5 sb - ŀ = (5) ¶o ‫د‬

:}lb 6 f 5 .Ȗ r 5 l HS h*

] ' ,Ł ] ‫أ‬

Ł - 5 = (5)- ‫أ‬

' r t.gb lzÍ N¼ h62b lfr Ůw y gf d^ É wk'kf h61 2 Ƌ y-2V Ł(Ł - 5) = (5)- ‫أ‬ ŀ-5ł = (5)- ‫ب‬

z& lf pNsjr b .b - 2F

0o) lzk'kgb lf PF [ b H[j -.& h .& r d_: wV (d'b so (Ŀ) - % ‫ب‬

Ɗ z Ē a r.b lf d^ É a #f lzÍ N¼ 1

lzy2;N lzgZ2b $ kb ¹ 2[f Łń = Ł-5 ł \['½ w b 5 gzZ ‫أ‬ ņńĿ ł ńŀĿ ń

gzZ ‫ب‬

Ɗa C b - d g½ py r sgj b - d g ½ z Ē a r.b x Ì 7 ŀ + 5(ŁŬŀ)ŀĿ = = 5 - ŀ (ł) ĿŬŁ = =

‫ب‬ ‫د‬

‫ﻫ‬

{ŀ-} ‫ب‬

{ł- ,ņ} ‫أ‬

{łĿ} ‫د‬

{Ł- ,Ł}ŀ ‫ﺟ‬

ŁłŬŁŃ ‫ب‬

ŃŬňł ‫أ‬

6

sgj ‫ب‬

sgj ‫أ‬

7

a C ‫د‬

a C ‫ﺟ‬

5

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

87

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

5(ŀŬĿń) ł = = 5( ŀ )ĿŬŃ = =

Ł

‫أ‬ ‫ﺟ‬

óĊ ăŎ Ŀí

‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬

ôüĿîüĿí

äÉ`jÉ¡``ædG

äÉjÉ¡ædG

Limits

Limits óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ

} f x ʘ F 6f 1 lf # 2+f Qx6[f 2* ˕Calculus˖ hk c f x hF [ f yux vpȗf ȗ;g; lf x hk c f x ] _ >Ȗ x e C Ȗ x vqf : 52 D /

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ اﻟﻮﺣﺪة‬

˅ vg g+ x e x2f }Z 6 W f : 52f i2/ ; mgR : 52f w& +p k 6Ǜ #cZ ʘ [g /lf iygSf x 5 ' f x +f x :2qvf _ K f rk 2 2Sf }Z hk c f x hF [ f mgR h.2 x ˅ vg* rR z6.Ț iygSf HS x 6 'f mgR 8'S } f ȗc?lf HS h*x v Z 6 W f x ʘ f 2f ayg:

óĊăŎĿí łŀĬ÷ õîÿĎĈŃ :o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk 2*yf vp }Z ë inbUÐ nYð { Y pUÐØ pxngi s f x

ÓnxngfUÐ R pY{bY æ}_ x i i ê ëC i C - 5 É```¡f Y phf_eUÐ }hQ ÓnhecUÐ _= æ}_ x e eC -e5 C !5 ' * » º ' - ' º ' º |`É ' |`É nhă inh=í nxă } @ pxngiĆUÐ {fL pUÐØ pxngi {@ x º hd Un= º}In eUÐ x _ Un= pUÐØ pxngi Øn xÎ pbx}J Ø{ x pUÐØ pxngi p É Y b dU phinh UÐ Ón Hn UÐ ê{ x

RÐ}eUÐ R Ñ}\Un= ºpU ]eUÐ pe bUn= i i

pxngfUÐ pehS }x}b>í ¼ ëC ë C - 5 É```¡f ë inbUÐ nY{ Y pUÐØ pxngi {@ x ð C -5 C !5 ÓnxngfU phHnHúÐ hwnaeUÐ dL pL f Y Ónbh ]> æ}_ x

éÐí{UÐ

88

-¹ g N .g Oy df _ b r dB W b 7'b w6 6Ĕ . gb i l szj Y '6 lf d^ M. .[br Ů y pkb 2_V wcN 2z ^ ¹ gpzb V h lfr Ůdf _ b r dB W b lz ZđOb 4 k zb .y2W s"r d^ ho 6 .[br Ůdf _ b r dB W b hcN U ; ^ wV dCWb P"2y ƋhcOb 0o 1sG r U ; ^ wV 2z ^ go 7f gpkf Đ #gb lf .y.Ob wV df _ b r dB W b hcN e.+ 7yr z 2p_b r z6.kpb [z G b wV e.+ 7zV Ů z[z G b ]sc6 6 1.b q" 'j f 2z ^ ¹ r Ů Wc +gb escOb r y1 # b r 4#O w b đ_;gb d&r z z'b a gNĔ G 2gb a r.b Ƌ pc& lN t2*Ĕ zB y2b escN - #y zWz^r b .b y pj so .y." espWf b Gb 51.y Us6 Ɗ wor .&sb 5r1- ađ* lf y¹ 2 "r z¹ j z y pkb `c y pkb wV f.[f ƊexȚ 952f y¹ 2 " b - y pj - #y Ɗ }p #f 952f Ƌ y pjđb .kN b .b y pj Ɗ$f #f 952f ‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ f Kf rk T^y v Z K?pȚ 4 [q x 2*yf t4u : 51 2S :o I # % A7 ­ :( -( l&+8% ' ' * ȇ , ' < ' , : ( :7 +¥ ³z # )B h+ l&+8% '

,:)1- , "/8 ,® L¥ h% +8 :: :% ¼ ¶ :-%&I © IQ6 &¥ ­ V½ ŀ- i

Ci=

i

- i5

C C-5

É```¡f - (F f81( : :% ¼ ? % C !5 e-i i iC - i 5 É```¡f 0 C* e = e - e 5 C !5 C

F 0 %F ¬? :% ¼W 7 : :% ¼ ¶ :) &% - 0 : :% ¼ :/J .( Q-/8" : L # L3 £ , f81% I:% A7 I4 0 # % A7 : 3 35 ;¥ § : 78( # - LM l&+8%

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

52

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí pxngiĆUÐ {fL pUÐ{UÐ pxngi Ñ Limit of a Function at Infinity

}In Y x _> Ñ

pfh_Y }hQ pheT Ñ

óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ

direct Substitution

RÐ}Y Ñ

Conjugate

Polynomial Function

Øí{ UÐ Ò}h T pUÐØ Ñ

‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﻮﺣﺪة‬ ?& ŀŃ

Unspecified Quantity

æ}_Y }hQ Ñ

Undefined

pUÐØ pxngi Ñ

Limit of a Function

óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ

õîœîŌňĿí

:‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺘﻰ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‬ 2z_W b - đ_;gb d& Ů wczc' b 2z_W b - .Z kb 2z_W b Ƌ zB y2b wV wN . Ė

ôĿíĊĿí ôœîŌŇ

ôĿíĊĿí ôœîŌŇ ĉîĀœç ôœîŌŇŜĿí Ċňī

ôœĎĨŇ

‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ A2N 3 p" - zj z 6 & b - iscf 2z: F - zgzcO b 1s 7b Y1r - = >1 hcZ Ůi sb eđZ Ů zV W: Ů Datashow j z d f zfs61 $f 2 -r4f wb 6 & - O 2f 1s 6 - O 2f Ƌ(geogebra) ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬ d& - E k 6Đ - wko0b X?Ob - ;Z kgb - 2: gb A2Ob Ƌ zgcN ' ;Z kf - wjr O b hcO b - đ_;gb pCO l_br Ů.& r 51- wV pOzg" e.+ 7 Đ Y2Gb m0or Ƌ ?'b lf3 lf 6 kgb q Zr wV e.+ 7y :‫ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬ d Z zN g#b r y-2Wb y2y2' b r zpW;b c 6Ĕ wV d g = +b hzz[ b hc6r &2 [gb G;jĔ r 51.b .O r k wVr wcN f N y1. r y-2Wb r zN g#b Xzb _ b r Ů pkf d_ Ƌ .&sb y pj wV wg^ 2 b 1 *Đ r .&sb

53

ŀ - i ë

C

i

C - i5 É```¡f C - 5 C !5

Œij ïĎĠĿí ĶijíĎńĿí

ôĿíĊĿí ôœîŌŇ ĉîĀœç ôĤĸŇ Ċňī

ôńĔĸĿí ôĿŎĤńĿí

Œij ôŃĊĸŃ õîœîŌňĿí

ĞœŎĬøĿí ĎėîòńĿí

ľŔŀĄøĿí

óĊăŎĿí đōčĉ ˅ vqf }Z k2_k ˄ ˕ɸ˝ɺ˖ 952f

óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ

˅ ǯ 6 & f 2f vp 1 ' ˄ ˕ɹ˝ɺ˖ 952f

˅ vpȗf 2qR f 2f vp ˄ ˕ɺ˝ɺ˖ 952f

ľëîēŎĿíō õíōĉŗí ky:5 (k 6 ˝ }f : * ˝ : * f

óĊăŎĿí łēã

89

óĊăŎĿí łēã

:‫اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪة‬ - #y r b - y pk > +b z6 6Ĕ hzo Wgb HG+gb (Bsy w b Wc +gb Y2Gb `b/r y pjđb .kNr G[j .kN b - y pj 2Cb r bsGgb g7[b r dzc' b r 2: gb DysO b . Ƌq# jr isj [b e .+ 6 2z* r \V 2gb wV ¹

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

ôßĿÎßĿí

ôßĿÎßĿí ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí ôßĿÎßĿí ĂłÄŠÄƒĹŽĿí

äÉjÉ¥ÌdG Âťa ĂĄeó≤e

1-3

äÉjÉ¥ÌdG≈a ÂťaĂĄeó≤e ĂĄeó≤e äÉjÉ¥ÌdG

Introduction to Limits of Functions .g Oyr ĹŽdB W b hcN wV z6 6Ä” hzo Wgb lf G[j .kN b - y pj espWf 2 Oy 0o 6 1.br Ć‹ pWy2O E [j Pzg" .kN b .b ]sc6 wcN z6 6 W? espWgb 0o Ć‹ z[z['b - .NÄ” Nsg#f wV zg_b M sj wcN U2O b wS ky ]sc7b

‍ﺎﺜ‏ ÂżCG Ă´còJ &G = 5 \ + u =0 ' 5 2 1 "RG 3 " g dM #L . AL 1<&+ =

Ĺ‚Ĺ€ďøá ĹŎē I:7 +ÂĽ Âłz # )B

ĆŠ`b/ `k_f i z Ä’ zcgOb $ j ."r Ĺ„*Ĺ‚ 1

Ŀ_ņ 4

Ĺˆ-Ĺƒ 3

Ĺ‚+' 6

Äż_Äż 5

' - ' 8

'_' 7

o :å̍ŠªdG Ă´ÂŤZ äɍªΟdG

Unspecified Quantities

â€Ťďş—ďťŒďť ďť˘â€Ź

ôŔēÎēŗí þÎÄ„Ĺ€ĤÄœĹ„Ŀí :7 +( Âłz : ) Unspecified Quantities

l&+( Âłz

Undefined Value of a Function

: :)

Limit of a Function

: :% Âź

gkz ĹŽ Ĺ‚ ĹŽ Ĺ ĹŽ Ĺ€ hZ1 d f fš g -š .'f zcgOb $ sj DO Ă‹i .#j <Z jr 2Ă?_V .k wV Ć‹ zcgOb wZ d f o.y.' l_gyÄ? $ skb DO Ć‹ pb wkOf Ä? 2W> wcN g7[b i z& V2Of 2zR Äż _ ņ : •n % - .NÄ” lf w pj Ä? -.N ."sy z&Ć…Äż _ Äż zcgOb $ j .y.' l_gy Ä? iÄ’ r 2W> lfr ĹŽ kzOf 2zR zg^ 2W> i V `b0b 2W> $ kb i ^ 2W> wV pkf d^ Ăˆ 2B½ / ? U & ' * Äż ĹŽ ' - ' ĹŽ ' Ć…ĆŠ Cy š kzOgb 2zR zg_b '

IÇ˝

~ < C n G UQ

, '

~ < C n G UQ , ' − ~ > C n G UQ

, '

952f &6/k

V 3 /" : ( 3> O( &

C d_b

'= C + '

~ > C n G UQ , ' −

- #y r y2 #b 2y- [gb dzc' r a r.b b Gb 51- i \ 6 g^ ĹŽ kzOf gzZ b .b 2zS f 0* y f.kN f b .b y-.Ob gz[b 51.b 0o wVr ĹŽ o .f - #y r a r.b DO a #f - #y 51- .NÄ” Nsg#f wcN U2O yr y pkb wV f.[f 51.y Us6 p# sj zg7fr ĹŽ pzcN zcgOb DO r ĹŽ . ggb z[z['b yš 2 " G[j .kN b .b y pkb - #y zWz^ wcN U2O y `b0^r Ć‹ b .cb d ggb {j z b d_;b lf zš j z r ar.#b lf

: )" :L3 _ : d

:=L[ G ' − , ' 1+u " 3 5H 5 &X = 5 I (3 &) 2"XL

' - = C + '-

€[g.

Ă´ĹƒÄŠÄˆøĔńĿí þíĹ?ĉŗí

∂JÉeĆ’âˆ?Še ≈dEG ∞°VCG

ĆŠi V

Introduction to limits of functions

I:M- 7 : :% Âź

Ĺ? â€Ťďť“ďťœﺎ‏

Ĺƒ _ ŠŇ 2

1-3

:o f Kf rk T^y w€Z K?pțf Ǜ4€[q x 952f 4u vp }Z

= C * '

' * ȇ , ' < ' ,

= C * '-

' ,á : ( :7 +¼ ³z # )B h+ l&+8% '

I: 7/7ÂĽ L 3& , f83 : :% Âź ? %

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

I: ' .( O8781 :% 4WY .( : :% Âź ? %

90

ĆŠ 1Ä’ r XZ sgb m0o ;Z kf .kN wcy f wN 2yr Ć‹% 2 Z t s'j .[j t qz"s e.N Pf 1 _VÄ” Pzg" as Z wS ky ˜ 1 wcN hp " k 6 k wcN Ä‘Gb Pz#; wS ky ˜ pzV ]1 : .Z 2_Wb i r2O; 7y w & `b/r ĹŽhp Ä‘f3 Ć‹lzOf b F lf O j 7zbr b F lf 2 ^

€: : 16[k : :) − : :% Âź − :7 +( Âłz : ) *6 _lf < 52 f ]6J

Ć‹wjr O b hcO b - wko0b X?Ob - ;Z kgb - 2: gb A2Ob

1 _VÄ” ! 2+ 6 wcN hpOz#; r lz f ?b Ä‘Gb 4y4O ˜ Ć‹hp 1 e 2 & r 1Ä’ lys_ r wcN k b r ĹŽ p gzZ j ^ gpf 1 _VÄ” 2 _ e g oÄ? ˜ ! 2+ 6 wcN hpOz#; r ĹŽ1 _VÄ” m0o ! 2+ 6Ä? Ä‘Gb Ć‹2_Wb 0pb lzN. gb 4y4O r ĹŽ N. gb 1 _VÄ? ‍ؼďş&#x;ﺎاإات اďť&#x;ﺪعس‏

:< 52 f o ck

Ć‹w6 1.b d?Wb :mgS f 51 Ck

zbr.b _ ;b ĹŽ ĹˆĹ„ 'W> wb ĹˆÄż 'W> lf b Gb ^ Ć‹ 61.gb _f - ( j2 jÄ– ) fscOgcb ( z s _kOb )

:IĂłjĂłL ºgĂ‰Ă˜e 2W>

pjÄ” kzOf 2zR zg^ wg7 2W> i Ä‘Gb wb (Br ˜ 5Ĺ ĹŽ 5 z Ä’ y2 #b 1s7_b Ä‘ gV "Ä– -.O f 5 - Ĺ 5

Ĺ 5Ĺ‚

d_b $ kb i .#j Äż = 5 lN DysO b ĹŽ 5 ĹŽ 5 2W>

ĆŠwo $ skb i .#j 1s7_b m0o 1 ? * .O r 2W> pkf :Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹Ć‹ ĹŽĹ€- ĹŽ2W> ĹŽĹ

:‍اďť&#x;ďş˜ďşŒďş”â€Ź pkN 2z O b l_gy z z& XZ sf 2^/ ` Ä‘F wb cF ˜ r ĹŽ 2B r %2F r Pg" wcN ts ' zB y1 dg# 1 wb U.py (wko/ X?O^) lzz[z[& ly-.N g7Z dg# pkN 2 Oy z z& XZ sf `b0^ ĹŽ ;Z kgb r 2_Wb Ć‹ I Ç˝ C z& ĹŽ ' - 'ĹŽ '- C ĹŽ C + 'd f

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

54

-

äÉjÉ¡ædG ‘ áeó≤e -

(ɸ)

V2Of 2zR ‫ب‬

2W> ‫أ‬

kzOf 2zR ‫د‬

2W> ‫ﺟ‬

‫و‬

'-

‫ﻫ‬

kzOf 2zR ‫ح‬

'

‫ز‬

'-

äÉjÉ¡ædG ‘ áeó≤e

‫ﻣﺜﺎل‬ Ŀ_ń- ‫د‬ ' - * Ņ - ‫ﺣـ‬

ł_Ŀ ‫ﺟ‬ '*ń ‫ز‬

V2Of 2zR ‫د‬ ' ‫ﺣـ‬

Ŀ ‫ﺟ‬ ' ‫ز‬

ľĄĿí

'- ‫ب‬

' ‫أ‬

kzOf 2zR zg^ ‫و‬

' ‫ﻫ‬ ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ŀ * ' ‫د‬ '_' ‫ح‬

I ?qf 4 [q f :I ?p

Ɗ k¹ _gf `b/ i ^ / z Ē zcgOb $ j ."r 1 Ŀ_ņ ‫ب‬ (Ł -) _ Ŀ ‫أ‬ ŀŁ + (' -) ‫و‬ ' * (ņ -) ‫ﻫ‬

'_ň ‫ﺟ‬

' + ' ‫ز‬

: á£≤f óæY ádGO ájÉ¡f

lf .^ r ňŀ 'W> (Bsgb E ;kb ` đF Pf <Z j hpkf cF r ȿŁ lf 5 2Cj f.kN ȿ cg#b hp Oz 6 < 5) lzgzb espWf wb hp7Wj sc?y w & c f GN wcN .z^ b h y ;Z kgb ađ* lfr Ł >5 ) 1 7zb r Ł i V 1 7zb lf r lzgzb lf Ł -.Ob lf 5 2 [ f.kN qj Ɗw Ē ^ z¹ B y1 `b/ .kN 2 Ojr ń -.Ob lf 2 [ (5)-

‫ﻧﺸﺎط‬ h Ů z Ē ar .#b dg^ ŀ + 5 Ł = (5) - 5 ib I wcN V2Ogb - b .cb wj z b H+b Ɗwb b d_;b {V Ɗ z Ē c 6Ĕ lN " (¢S)O

(5) -

− −

t ń = (5)- É```¡f

¢S

(¢S)O

¢S

4^8

1^9

5^2

2^1

4^98

1^99

5^02

2^01

4^998

1^999

5^002

2^001

4^9998

1^9999

5^0002

2^0001

.......

.......

.......

.......

2

5

5

2

Ł>5

Ł<5

1 7zb p" lf Ł lf 2 [ 5

lzgzb p" Ł lf 2 [ 5

:n % Ƌ(5) - pzb 2 [ { b gz[b f Ůlzgzb p" lf Ł -.Ob wb 5 2 [ f.kN ½

Ł !5

Ƌ(5) - pzb 2 [ { b gz[b f Ů1 7zb p" lf Ł -.Ob wb 5 2 [ f.kN ½

i as[jr ń = (ŀ + 5Ł) É```¡f

¾ zÊ B y1 `b/ lN 2 O½ Í jr (ń) -.O¼ b lf 2 [¼ (5)- Ëi V 1 7zb lf r lzgzb lf (Ł) -.Ob lf 5 2 [¼ f.kN ń = (ŀ + 5 Ł) É``````¡f Ɗw Ē ^

Ł !5

Ł !5

Ƌ ń tr 7 Ł lf 5 2 [ f.kN (ŀ + 5Ł) b .b y pj

91

I ?qf m _ mg:

ÖdÉ£dG AGOCG

Ɗ k¹ _gf `b/ i ^ / z Ē zcgOb $ j ."r 1 '-ł ‫ب‬ ' + Ń ‫أ‬ Ŀ_Ŀ ‫و‬ ' +' ‫ﻫ‬

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

á©FÉ°ûdG AÉ£NC’G Ɗ z Ē zcgOb lz Z2W cb đGb G+y .Z Ŀ {Ŀ } - I ǽ C z& C Ů Ů Ŀ _Ŀ Ŀ C

ôjó≤àdG

ar.#b dz g sG* b Gb A2Oy pkN 2 Ogb hz[ 7gb H+b h62yr 1s? b .b y pj $ k 7yr Ů f Z. Ƌ 'z'>

RÉàªe

'z'> 1s? ar.#b b Gb ;ky Ů pb {j z b dz g b qzcN O?y .Z l_br Ƌh62b lf b .b y pj - #y {b b r

V2Of 2zR , Ŀ Ů kzOf 2zR zg^ .k wcN "Ė wV \ 7b wko0b X?Ob $ sj e.+ 6 Ƌ(ňĿ) = <Z jr 2_V

GkóL ó«L

'z'> 1s? ar.#b b Gb ;ky lf \[' zb .N 7gb DO b ! 'y qk_br Ƌ y pkb - #y '>

wcN .z^ b Pf .k b 0o wcN "Ė ` đF wb cF Đ pCO r Ƌ f¹ g -.'f $ sj pb zcgOb m0o DO i Ƌ(ňĿ) 'W> hcO .k wV -1r g^ o.y.' l_gy

ó«L

{V G+ l_br ar.#b b Gb ;ky G+y {b b r 2J kgb hz[b DO - #y Ƌ pb {j z b dz g b {V

` fscOf wb XB .k wV -1r w b .N s[b e.+ 6 (ňŀ) 'W> a gb ;Z kf wV ŇŅ =

∫ƒÑ≤e

{b b r ar.#b ;j b Gb PzG 7y Đ ! 'yr b .cb {j z b dz g b PzG 7y Đ Ƌqz"s b r .N 7gb wb

∞«©°V

55

: }u &Ȝ x

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf m _ f

ƙd' i ar & ƚ .k wV -1r f d& ` đF wb cF Ƌ hp " O f Pf b Gb ^ lf (ňŀ) 'W>

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

äÉjÉ¡ædG ôüĿîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

y pj i V Ů1 7zb r lzgzb w p" lf C lf 5 2 [ f.kN Ů a .z&r gzZ lf 2 [ - b .b gzZ j ^ /

a = (5)- É``````¡f : +^ u m'<L a tr 7 (5)C!5

a tr 7 C lf 5 2 [ f.kN (5)- y pj : " L

‫ﻣﺜﺎل‬

Ł5 ƋŁ lf 5 2 [ f.kN (5)- hzZ 51- V ŃŁ-- 5 = (5)- j ^ / 2

ľĄĿí

(¢S)O

~

~

¢S

(¢S)O

¢S

3^9

1^9

4^1

2^1

3^99

1^99

4^01

2^01

3^999

1^999

4^001

2^001

.......

.......

.......

.......

2

4

4

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf m _ f

Ł<5

: s¿CG ∫ÉãªdG Gòg øe ßM’

(Ł = 5 .kN V2Of 2zR b .b i t ) Ł = 5 f.kN 2W> lzzO b e.N¼ Đ & lf b & {kO¼ {j z b d_;b {V s#Wb - Ł = 5 .kN V2Of b .b is_ Ài 1r2Cb wkO Đ Ł # 5 f.kN b .cb y pj -s"r - 2W>

(ŀ -) lf 5 2 [ f.kN (5)- hzZ 51- V

ŀ - Ł5 ŀ +5

− ~

−

− ~

~

(ł) d_:ƅƅƅƅƅƅ(Ł) d_:Ƅƅƅƅƅ

2

= (5)- j ^ / 2

(5)- É``````¡f ."r z Ē a _:Ĕ lf d^ {V 3 ł !5

(Ł) ȿd' i ar &ȿ .k wV -1r f d& ` đF wb cF hp " O f Pf b Gb ^ lf (ňŁ) 'W>

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

‫ﻣﺜﺎل‬

~

Ń- Ł5

wg k Đ Ł i lf hR2b Ł = 5 .kN -s"r pb Ł - 5 = (5) ȗKf z2f T > K. 4ux

Ł5 É``````¡f `ƄƄ1 7zb p" Ń = ŃŁ-- 5 Ł!5

Ł

Ń- 5 z& - b .b y pj i L&đyr Ń = Ł - 5 = É```¡f i t Ł !5

Ƌ - b .b a #gb

lf r lzgzb p" lf Ł # 5 f.kN Ń # (5)- Ëi .#j ¼ 'Bsgb ar.#b j z lfr wj z b d_;b lf

Ń = t27zb y pkb = wkgzb y pkb

2

Ł>5

~

qj wcN .z^ b Pf (ňŁ) 'W> (Ł) a f ` đF Pf <Z j

IJœĎĬ÷

ôüĿîüĿí óĊăŎĿí

äÉ`jÉ¡``ædG

ŀŬŀĿ

ŀŬĿŀĿ

ŀŬĿĿŀ-

$

# ĿŬňňň- ĿŬňň-

ĿŬňĿ

Ü

ŁŬŀ-

ŁŬĿŀ-

ŁŬĿĿŀ-

$ Ł- # ŀŬňňň- ŀŬňň-

ŀŬňĿ

Ü Ø

ŀ

~

(ŀ) d_:Ƅƅƅƅ

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

92

: 6" r 5 l

− − − −

` ;f hc?f Z

= (5)- É```¡f ŀ !5 = (5)- É```¡f Ł !5 = (5)- É```¡f ł !5

Ů = (ŀ)- 1 Ů = (Ł)- 2 Ů = (ł)- 3

f.kN (5)- hzZ 51- V ŀ + Ł5 = (5)- i ^ / 4 ?-s"r pb (5)- É```¡f do ł ! 5 ł !5

e .+ 6 wb ` đF q"r [ 7b ly1 g b lN "ėb Ƌ y pkb gzZ 2y.[ b ar.#b

:o m:6f rkx ex2'f rk P*ȗp

1 7zb r lzgzb p" lf ŀ- #5 f.kN Ł - #(5)Ł- =

ŀ- Ł5 ŀ+5

=

É```¡f ŀ - !5

`b0b

: &yfyqc f i 2/ :

G[j .kN b - y pj - #y wcN (ňŁ) 'W> (ł) a f <Z j s6 'b $f 2 e .+ 6 4#b 0o (zBs dCWy Ƌ z¹ j z e .+ 6 'zBs 2fĔ - -4yr A2Ob 4p" e .+ 6 ¹ Ƌ 1 7gb wcN G[kb ^2& (Bs w b 9đWb Wcf − − − −

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

56

ย -ย

รคร jร ยกรฆdG โ รกeรณโ คe ย -ย

:o P*ศ

รคร jร ยกรฆdG โ รกeรณโ คe ฤพฤ ฤฟรญ

ฦ i V (a #gcb {g k C t ) C .kN V2Of b .b j ^ / -r.& 2z ^ - z& (C)- = (5)- ร ```ยกf C !5 ฦ gkz ลฎ(a #gcb wg k ฤ C z&) C .kN V2Of 2zR b .b j ^ / ลฎ2^/ g^ -s"r pb (5)- ร ```ยกf is_ .[V C !5 ฦ -s"r pb 8zb (5)- ร ```ยกf is_ .Zr

ล = (5)- ร ``````ยกf (ล ) d_: ล !5

ล !5

ฤพฤ รท ล รฃ ฤฝล รฎฤ

(5)- ร ``````ยกf ."r ฦ z ฤ a _:ฤ lf d^ {V 3 ล !5

ย

โ โ โ

โ โ โ

(ล ) d_:

(ล ) d_:

: ย n p'7'(ย ? I ( T H 1 ลฎC = 5 .kN V2Of b .b is_ ร i 1r2Cb wkOyฤ C # 5 f.kN b .cb y pj -s"r C = 5 .kN b .cb y pj -s"r wkOy ฤ 0pV C = 5 .kN V2Of b .b j ^ / 8_Ob r ฦ G[kb 8Wj .kN b .b y pjr G[j .kN b - gzZ lz Y2Wb lN ` sc6 2 N ศ วญฦฝฦ ฦ ล ส ฦฏล

1

โ ซุฃโ ฌ ล = (ฤฟ)- โ ซุจโ ฌ

(ูก-ูฃ) โ ซ๏บ ๏ปคู ู ู ู ๏บ ุฑ๏ปณู ู ๏ปฆโ ฌ

ฤฟ !5

+ ล !5

(ล ) d_:ฦ ฦ ฦ ฦ

ล = (5)- ร ```ยกf

ฦ -s"r pb 8zb (5)- ร ```ยกf

ย โ โ โ โ โ โ

โ

ย

: (ษธ-ษบ) r 5 l &

ย

:ร ยซv fร ยซH รกjร ยกรฆdG Oร รฉjEG โ โ Y รธjQร ยชJ :โ hCG

2

ฦ i .#j h62b lf

ล !5

-s"r pb 8zb (5)- ร ``````ยกf (ล ) d_:

C !5

i .#j wj z b h62b lf

ล = (5)- ร ``````ยกf (ล ) d_:

(ล = 5 .kN V2Of 2zR b .b i L&ฤ )

rล

โ ซุฃโ ฌ

ฦ ."r wj z b h62b lf 1 (5)- ร ``````ยกf โ ซุฃโ ฌ

โ โ

r ล

ศ !5

(ฤฟ)- โ ซุจโ ฌ

ย

ล = (ล )- โ ซุจโ ฌ

โ โ โ โ โ

93

ฦ kยน _gf `b/ i ^ ร i ."r d [gb wj z b h62b lf 2 (5)- ร ``````ยกf โ ซุฃโ ฌ

ล !5

(ล )- โ ซุจโ ฌ

exศ วพ 52f hC[f ห f Kf b

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf mย ย _ f

( ล d' i ar & ) .k wV -1r f d& ` ฤ F wb cF ย ฦ hp " O f Pf b Gb ^ lf ล ล = 3

2W> = (5)- ร ```ยกf (ล ) d_: ล !5

-s"sf 2zR = (5)- ร ```ยกf (ล ) d_: ล !5

ล - = (5)- ร ```ยกf (ล ) d_: ล !5

y pj pb b .b is^ (Bsy wj z b d_;b i ฤ Gcb (Br ย i t wj z b d_;b wcN ( ) r [ -s"r aฤ * lf ฤ e ฦ G[kb m0o .kN -s"sf 2zR b .b

57

exศ วพ 52f hC[f ห mgSศ b

äÉjÉ¡ædG ôüĿîüĿí óĊ ăŎ Ŀí äÉ`jÉ¡``ædG (5) -

ôüĿîüĿí óĊăŎĿí

Ɗ i .#j wj z b h62b lf 3

Ɗ."r d [gb wj z b h62b lf 3 (5)- É``````¡f ‫أ‬

2W> = (5)- É```¡f

Ł-!5

(Ł -)- ‫ب‬

− − − − − − − − −

ł = (Ł-)- ‫ب‬

(5)- É``````¡f ‫ﺟ‬ Ŀ !5

(Ŀ)- ‫د‬

(5) -

Ł5 - Ł= (5)- b .cb d [gb {j z b d_;b

‫د‬

Ł = (Ŀ)-

4

Ł = (5)-

Ɗ."r d [gb wj z b d_;b lf −

Ŀ !5

(Ŀ)- ‫ب‬

−

É```¡f Ŀ !5

Ɗi .#j wj z b h62b lf 4

(Ł5 - Ł) É``````¡f ‫أ‬

‫أ‬

Ł- !5

Ł = (Ł5 - Ł)

− Ł5 - Ł = (5)-

É```¡f

‫أ‬

Ŀ !5

Ł = (Ŀ)-

‫ب‬

(5) -

Ń - Ł5 = (5)- b .cb d [gb {j z b d_;b 5 Ł +5

− − − − − − − −

−

Ɗi .#j wj z b h62b lf

Ɗ."r d [gb wj z b d_;b lf

(5)- É``````¡f ‫أ‬ Ł-!5

(Ł -)- ‫ب‬

Ń- Ł5 Ł+5

Ń=

(5) -

− −

: Ǜ 6 & f 2f vp 1 ' : Ǜ p "

Ɗ."r d [gb wj z b d_;b lf 6 (5)- É``````¡f ‫ب‬ (Ŀ) - ‫أ‬ Ŀ !5

(Ł) - ‫ﺟ‬

(5)- É``````¡f ‫د‬

Ł!5

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

-

‫أ‬

Ł- !5

Ƌ V2Of 2zR (Ł-)- ‫ب‬

Ń-Ł5 = (5)Ł+5

É```¡f

5

7

94

ŁŬŀ ŁŬĿŀ ŁŬĿĿŀ ŀŃŬń ŀŃŬĿń ŀŃŬĿĿń

$

$

Ł ŀŃ

#

#

ŀŬňňň ŀŬňň ŀŬň Ü ŀłŬňňń ŀłŬňń ŀłŬń Ü Ø

ŀŃ = (Ń+ 5ń) É```¡f L&đj ar.#b lf Ł !5

äÉjÉ¡ædG ‘ áeó≤e

9

:ÉvjôÑL ádGódG ájÉ¡f OÉéjEG :Ék«fÉK Ń + 5 ń = (5)- z& (5)- É``````¡f $ k 6 r { Ē ar.#b dg^ 7 Ł !5

ŁŬŀ

ŁŬĿŀ

ŁŬĿĿŀ

$

Ł

#

$

?

#

ŀŬňňň

ŀŬňň

ŀŬň

ŀŬŀ- ŀŬĿŀ- ŀŬĿĿŀŀĿŬňňň- ĿŬňň- ĿŬň- Ü ŁŬŀ- ŁŬĿŀ- ŁŬĿĿŀŁŀŬňňň- ŀŬňň- ŀŬň- Ü Ø ŀ- Ł5 É```¡f i L&đj ar.#b lf Ł- = ŀ + 5 ŀ- !5

Ü Ü Ø

(ŀ + 5 ł) É``````¡f $ k 6 r { Ē ar.#b dg^ 8 ŀ-!5

ŀŬŀ -

ŀŬĿŀ -

ŀŬĿĿŀ -

$

ŀ-

#

$

?

#

ĿŬňňň -

ĿŬňň -

ĿŬň -

Ü

ŀŬĿŀ -

ŀŬĿĿŀ -

$

ŀ-

#

$

?

#

ŁŬĿŀ

ŁŬĿĿŀ

$

Ł

#

$

?

#

$

#

10

ĿŬňňň -

ĿŬňň -

ĿŬň -

ŁŬŀ

Ü Ü Ø

Ł - 5 É``````¡f $ k 6 r { Ē ar.#b dg^ 10 Ń - Ł 5 Ł !5

ŁŬŀ

#

Ü Ø

ŀ - Ł5 É``````¡f $ k 6 r { Ē ar.#b dg^ 9 ŀ + 5 ŀ-!5

ŀŬŀ -

$

ŀŬňňň

ŀŬňň

ŀŬň

Ü

ŁŬĿŀ ŁŬĿĿŀ

$

ĿŬŁŃň ĿŬŁŃł

$

ŀ Ń

Ł- 5

ŀ ŀ Ń

= Ń - Ł5

#

ŀŬňňň ŀŬňň

#

Ü

ĿŬŁń ĿŬŁń ĿŬŁň Ü Ø

É```¡f Ł !5

ŀŬň

i L&đj ar.#b lf

Ü Ø

95

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

58

ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí

ôßĿÎßĿí

ådGódG åjÉ¥f OÉÊjEG Éjv ôÑL

2-3

ôßĿÎßĿí ĂłÄŠÂ†ÄƒĹŽÂ†Ŀí ôßĿÎßĿí ĂłÄŠÄƒĹŽĿí

Éjv ôÑL ådGódG åjÉ¥f OÉÊjEG

2-3

Finding the Limit of a Function Algebraically

Finding the limit of function algebracally

b - y pj 7& lf kk_g w b y2Kkb r Y2Gb DO wcN U2O j 51.b 0o wV b .b wk'kf h61 r yĂŠ -.N y pkb - #y r ar." dgN wb " 'b ir- G[j .kN Ć‹ zĂŠ j z y pkb - #y r

: k2/ ;lf €l€gS f 1 ylf

‍ﺸﺎء‏

I# % A7 # %&H h+ ­ : M¼ :)1- , f83 I: :% Ÿ :) œ :%&H7 , f83

."r ł + 5 Š= (5)Š- Ŏ ŀ+ Š5= (5)ŀ- j ^ / (L&đ / f) (5)ŀ- É``````¥f Ŏ (ŀ)ŀ- - ŀ

Datashow j z A2N 3 p" - iscf 2z: F - zgzcO b 1s 7b Ć‹ s6 'cb zfs61 $f 2 - zj z 6 & b -

Ĺ‚Ĺ€ďøá ĹŎē I 0 ÂŁ 'Âł : :% Âź

i i Â? − C = C - 5 É```ÂĄf

C-5

ôŔēÎēŗí þÎÄ„Ĺ€ĤÄœĹ„Ŀí

â€Ťďş—ďťŒďť ďť˘â€Ź

Limit of a Function

Limit of a Polynomial Function

I Ç˝ C ĹŽ-r.& 2z ^ (5)-Ć„t? G UQ ½

Ć‹wjr O b hcO b - wko0b X?Ob - 2: gb A2Ob

(C)- = (5)- É``````¥f Ƅ:n‡b C!5

(Ĺƒ-) É``````ÂĄf ‍ب‏ Ĺ‚ !5

Ć‹w6 1.b d?Wb

(Ĺƒ - 5 + Ĺ 5Ĺ‚) É``````ÂĄf ‍ب‏ Ĺ -!5

<Z jr ĹŽ-r.'b 2z ^ b .b s6 'b wj z b d_;b h61 ˜ pb #f wV Wc +f hzZ .kN b .b m0o y pj - #y wV ` Ä‘F Ć‹ Ä‘Gb K&Ä‘f d#6r

ĞĄĿí

Ă´ĹƒÄŠÄˆøĔńĿí þíĹ?ĉŗí I: )" :L3 _ : d IV 3 /" : ( 3> O( &

Ɗ z Ē y pkb lf đ^ Ê ."r 1 (ń - 5Š) É``````¥f ‍أ‏ ŀ !5

96

Ć‹ yĂŠ 2 " G[j .kN b - y pj - #yÄ– Y2Gb DO r 952f &6/k

:Éjv ôÑL ådGódG åjÉ¥f OÉÊjEG

59

Q6 &ÂĽ

G[j .kN b - y pj - #y zWz^ b Gb 51- i \ 6 ar .#b e .+ 6 r ĹŽ b .cb wj z b dz g b e .+ 6 .Z G[j .kN y pj pb a r.b DO i b Gb hcO r ĹŽ y-.Ob Ć‹ a #gb 0pb wg k Ä? r b .b a #gb wg k ĹŽ b .b a #gb wg k G[j .kN y pj pb 8zb a r.b DO i r y pkb y2Kj DO b Gb 51.y Us6 51.b 0o wVr

:‍ؼďş&#x;ﺎاإات اďť&#x;ﺪعس‏ ` Ä‘F Pf ;Z kgb wV \ 7b E ;kb K&Ä‘fr $ j e.+ 6 'W?b 8Wk (Ĺ€) a f d& wV (ĹˆĹ…) 'W> hcO .k wV -r.& 2z ^ a r- pzcN \cGy a r.b m0o i ` Ä‘Gb (Br Ć‹ b - wg7 zj b r 2z ^ i ` Ä‘Gb .^ a gb d'b 'Bsgb sG+b sB wV Ć‹ 2: gb DysO b e .+ 6 p y pj - #y h y -r.'b

: L & :)1

€[g.

Ĺ -5 - Ĺ 5

lz y pkb w gzZ lz i1 Zr K&Ä‘gb d#6r

Ĺ !5

zyp #f }p #f \Cf Ë? } 1Čš m;_f Ë? k Sf €F 6f b

wj z b d_;b h61 wV zfs62b s6 'b $f 2 .& e.+ 6 ˜

Ĺ !5

Conjugate

Ĺ‚ !5

:‍اďť&#x;ďş˜ďşŒďş”â€Ź

ĹŽ(5)Ĺ€- É```ÂĄf - #y ` Ä‘F wb cF ˜

Synthetic Division

ĞĄá Ĺ…ĂŁ Ä˝Ĺ?ĂŽÄƒ

zbr.b _ ;b r Ĺ€ĿŠ'W> wb ĹˆĹ… 'W> lf b Gb ^ Ć‹ 61.gb _f - ( j2 jÄ– ) fscOgcb

É```¥f

ÂŽ L( h% + Direct Substitution

Ɗ z Ē a r.b lf d^ É y pj ."r 1 (ń + 5ł - Š5) É``````¥f ‍أ‏

(Ĺ„ + 5Ĺ‚ - Ĺ 5) É``````ÂĄf ‍أ‏ Ĺ !5 "_ R& k+ )' I Ĺ‚ = Ĺ„ + Ĺ… - Ĺƒ =Ć„Ć„Ć„Ć„ I Ç˝ 5 hzZ d_b Ĺƒ- = (5)-Ć„Ć„ •n % Ĺƒ- = (Ĺƒ-) É``````ÂĄf ‍ب‏

:mgS f 51 Ck

Ĺ !5

š

: :% Âź

0 ÂŁ 'Âł : Polynomial Function

â€ŤďťŁďşœďşŽŮ„â€Ź

:< 52 f o ck

(5)Ĺ -

OhóÍdG IĂ´ÂŤĂŁc ĂĄdGĂłdG ĂĄjÉ¥f Ă´Ĺ“ÄŽĨŇ

*6 _lf < 52 f ]6J

Ĺ€+ 5 = (5)Ĺ - ĹŽ Ĺ - 5 = (5)Ĺ€- z& Ĺ - ĹŽĹ€- lz b .cb

C !5

ŀ !5 (L&đ / f) (5)Š- É``````¥f Ŏ (Ŀ)Š- - ŠĿ !5

f Kf rk T^y w€Z K?pțf Ǜ4€[q x 952f 4u vp }Z :o

"/8 −Ž LÂĽ h% +8 : :% Âź Âś :-%&I Š Q6 &ÂĽ , f83 − : L ÂŤ 0 : MÂĽ :)1- Ĺ€-i

Ci=

e- i i C e

exČš Çž 52f hC[f Ë? mgSČž b

i

C C-5

-i5

i

=

e

É```¥f - (F f81( : :% Ÿ ? %

C !5

C - i 5 É```¥f e C - 5 C !5

#z kb fš .+ 7f b - y pj ."sy

รคร jร ยกรฆdG รดรผฤฟรฎรผฤฟรญ รณฤ ย ฤ ล ย ฤฟรญ ( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf m y_ f

ร vjร L รกdGรณdG รกjร ยกf Oร รฉjEG

e = (5)X ร ``````ยกf C!5

e ! a = [(5)X ! (5)-] ร ``````ยกf -ย C !5 a (5)- ร ``````ยกf = e (5)X C !5

ฤฟ ! e E2;

Iวฝ]

z&

-ย

a = (5)- ร ``````ยกf n G UQ C!5 :nย b aลฑ] = (5)- ] ร ``````ยกf -ย C !5

eลฑa = (5)X ฦ (5)- ร ``````ยกf -ย C !5

I วฝ ia z&

ia = i((5)-) ร ``````ยกf C !5

-ย

รดล ฤ ฤจล

ย -ย

ย

โ ซ๏ปฃ๏บ ๏บ ู โ ฌ

d' i ar & .k wV -1r f d& ` ฤ F wb cF ย wcN UsZscb .z" O f ฤ Gb d& O f Pf (ล ล ) 'W> G*ฤ wcN U2O b r ลฎwGOgb a gcb b Gb hpV t.f ฦ ho4y4O r ฤ Gb Pz#; r p"ฤ Nr O ;b

ฦ z ฤ y pkb lf ฤ ^ ร ."r 2 ล + 5ล ร ``````ยกf โ ซุฃโ ฌ ล

5 J ร ``````ยกf โ ซุจโ ฌ 5 r 5 ล !

ล - 5ล + 5 ล -!5

(ล + 5ล ) ร ``````ยกf

:(ส ษน) +[B 1

ฤพฤ ฤฟรญ

ล - = ล - ล * ล = (ล - 5 ล )

ล -!5 ล - = ล = ล + ล - * ล ล + 5ล ร ``````ยกf โ ซุฃโ ฌ ล ล - ล - (ล -) ล + ล (ล -) ฦ =ฦ (ล - 5ล + ล 5) ร ``````ยกf ฦ =ฦ ล - 5ล + ล 5 ล - 5 ! ล -!5

5 J ร ``````ยกf

r ล = ล = ล !5 ฦ =ฦ 55 J ร ``````ยกf โ ซุจโ ฌ r rล 5 ร ``````ยกf r ล !5 r ล !5

ฤพฤ รท ล รฃ ฤฝล รฎฤ

ฦ z ฤ y pkb 7& 2 ล - ล 5 ร ``````ยกf โ ซุฃโ ฌ

5 " 5 ร ``````ยกf โ ซุจโ ฌ

a = (5)- ร ``````ยกf nย bฦ a = (5)X ร ``````ยกf j ^r C!5

C!5

รดล ฤ ฤจล

{ C } - I วฝ 5 d_b (5)X = (5)- t? G UQ ยฝ

ย

โ ซ๏ปฃ๏บ ๏บ ู โ ฌ ย

โ โ

97

ล - ล 5 ร ``````ยกf ฦ ."r 3 ล -5 ล 5 ! ฤพฤ ฤฟรญ ล 5 ล = 5 .kN kzOfยฝ 2zR ล ล -- 5 = (5)- ร i L&ฤ ยฝj

(5)-

yร 2W?b 2zR p ; gb df sOb wcN g7[b r dzc' b

:o Zฦ e = (5) Y ร ```ยกf ลฎ a = (5)- ร ```ยกf C !5

C !5

I วฝ ] z& aลฑ] = (5) -ลฑ]

exศ วพ 52f hC[f ห f Kf b

e !a = [(5)Y ! (5)-] y pj - #y .kN x2 .b 2y.[ b 5 5 zZ 1r2B L&ฤ ย z c gb b .b

a = (5)- ร ```ยกf C !5

Pf y2Kkb m0o wcN \z G ^ ฤ Gb Pf ล a f <Z j ย ล - ล 5 {ล } -I pb #f z& ล - 5 = (5)- j ^ / qj (zBs ฦ i V gzZ (-r.'b 2z ^ b -) I pb #f z& ล + 5 + ล 5 = (5)Y `b0b {ล } - I วฝ5 hzZ Pzg#b i yr 7 f lz b .b ฦ (ล + 5 + ล 5)

ร ```ยกf ล !5

ล - ล 5

= ล - 5

ร ```ยกf C !5 C !5

a

(5)-

2W> ! e ลฎ e = (5)Y

ร ```ยกf C !5

Iวฝ i ลฎ ia = i(5)-) ร ```ยกf C !5

-ย

-ย -ย -ย -ย

y pkb - #y i L&ฤ r (ล ล ) = ลฎ (ล ) a f ` ฤ F Pf <Z j ย 2: gb DysO b h y kz gb hz[b lf 5 2 [ f.kN ฦ hz[b m0o .kN 2W?cb yยน r 7f e [gb y pj is_y ฤ z& ( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf mย ย _ f

(ล ) ศฟd' i ar &ศฟ .k wV -1r f d& ` ฤ F wb cF ย ts 7f PV2 e g oฤ r hpOz#; r hpbsc& O f Pf (ล ล )= ฦ m4y4O r XzOCb b Gb ล ล

ร ```ยกf

(ล - ล 5 ) ร ```ยกf

=

ล !5

(ล + 5 ล ) ร ```ยกf ล !5

ล !5

a gb Oz 6 wV sO> ฤ Gb DO p" sf b & wV ย p 6 1- h r \ 6 w b t2 #b dzc' b zcgO ho2^/ 0_or (ล + 5 " ล 5) (ล ! 5) = (ล ! ล 5) z&

ร ```ยกf C !5

eลฑa = ((5) Y ฦ (5)-) ร ```ยกf

{C} - I so - b .b a #f z' lz b - Y ลฎ - j ^ / : 6Op d_b (5)Y = (5)- i ^r I so Y b .b a #fr C !5

โ ซุจโ ฌ

ร ```ยกf ล - !5

(ล ล ) = y2Kkcb .pg ฤ Gb Pf 1s 7b wcN c f <Z j ย qj wb as>scbr y2Kkb -sk ! k 6 wcN ฤ Gb 34O r ฦ i ^ /

ฦ 1s?b wcN (5)- ^ l_gy qj V

ฦ i V a = (5) Y ร ```ยกf i ^r {C} - I วฝ5

โ ซุฃโ ฌ

: 52gf 1 >5

ล + 5ล ล !5

r!5

ล =ล - (ล -) + ล (ล -) ล = (ล - 5 + ล 5ล )

ร ```ยกf ล !5

5 &

ร ```ยกf r !5

*5

ร ```ยกf

r !5

=

ล - ล 5 ร ```ยกf ล + 5ล ล !5

โ ซุฃโ ฌ

ร ```ยกf

โ ซุจโ ฌ

= 5 & 5

r !5

r - = r & * r =

zyp #f }p #f \Cf ห } 1ศ m;_f ห k Sf ย F 6f b

60

2

-

Éjv ÈL ádGódG ájÉ¡f OÉéjEG

h r \ 6 w b y2 #b 2y- [gb g7Z zcgN ` đF Pf P" 1 ȿ wV 'Bsgb sG+b wb đGb m j Wb r p 6 1{V 'Bsgb sG+b - :1Đ `c H 1r ȿ d'cb - :1 Ƌa gb d&

X

− −

(ŀ - 5)

ŀ ! 5 d_b (5)X = (5)- Ëi .#¼j `b/ lf

(-r.'b 2z ^)ƅƅƅł = (5)X É``````¡f i

:h+f

qzcN es7[gb tr 7yr wb b d_;b g^ 2f đf Ogb PCj Ɗwcy g^ 5 gzZ PBs r Ł = 5 i .#kV 2W?b ‫أ‬

Ł

ŅŅ Ŀ

ń Ł(ł)

łŁ ŀ-

ŀ

ł ł= ŀ- 5

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ň + ł5 É``````¡f Ɗ."r 3 Ł + 5 Ł-!5

πë∏d OÉ°TQG M& &( &5 =b 1 DG m L"L M 5 l ( & l ( & y 7L +y 5 AL R^ L"L d +"M * 7I 1 \ H 3 ;( ? \ H 3 = 5 l ( & m'<? M 5 l ( & 1 d &( pL ? =b &( pL ? "q? "M+ M 5 l ( & l ( & 1 pL 7 d=E R = 5 \ A3 =' +"M * 7I "&'(? d &( &5 1 6 9'?%

‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗ."r 4

ŀ + Ł5Ł - ł5 É``````¡f Ł - 5 + Ł5 ŀ!5

ľĄĿí

Ůŀ = 5 lN DysO b `b/r Ŀ = (5)- H7 b b - i L&đj (ŀ - 5) df Ob Ëi {kOy¼ 0or ŀ = 5 lN Cy ¹ DysO b Ŀ = (5)X e [gb b - `b0^ o.& df sN wb H7 b b - dzc'¼ sO?b 2Kj É {V ]2 ;f ¹ r Ƌe [gb r H7 b lf d^ Ɗ{ Ē ^ ŀ + Ł5Ł - ł5 1 .[gcb 2*Ē df Ob ."skb bsGgb g7[b e.+ 7j (ŀ - 5) ŀ-5 ŀ - 5 - Ł5

:iy;_lf ȗk Sk

:n b K /

Ł* ŀ- 2C `b/r zj 2f (¶") Ů ( ) 12_j ‫د‬ + ń Pg#yr d_;b g^ (ń) dW6 (Bsy (Ł-) $ kb PBsyr Ł* (ł) 2Cj h d_;b g^ PBsyr (ł) $ kb is_zb (Ł-) Ƌ2W?b wp k b Pg#yr (Ņ-) dW6 PBsy (Ņ) $ kb is_zb z es7[gb lf "1- dZ g7[b !1 * is_yr ł + 5 - Ł5 = g7[b !1 * :oyc x

(ł+ 5 - Ł5)(Ł-5) = Ņ- 5ń+ Ł5ł - ł5 : 6" r 5 l

Ł+5

É```¡f Ł-!5

ł - 5ń + Ł5ń - ł5 É```¡f ň - Ł5 ł-!5

ŀ - = ŀ - 5 - Ł5 É``````¡f Ƅ=Ƅ (ŀ - 5 - Ł5) (ŀ - 5) É``````¡f ł Ł+5 (Ł + 5) (ŀ - 5) ŀ!5 ŀ! 5 ľĄ÷ Ņã Ľōîă Ņ + 5ń - Ł5 - ł5 É``````¡f ‫ أ‬4 Ł-5 Ł!5

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

98

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf m y_ f

ł ȿd' i ar & ȿ .k wV -1r f d& ` đF wb cF O f asc'b m0o O fr b Gb ^ lf (ňŇ) 'W> Ƌ `b0^ m34O r 3 ggb wcN pzV wk .z" hpWOB 6 .y.' r đGb lf U OCb Pz#; #y Ƌq"đNr XOCb 6 !đNr hp 13 fr Ň + ł5 É```¡f Ł+ 5 Ł-!5

1

(Ń+5Ł-Ł5)(Ł+5) É```¡f (Ł+ 5) Ł-!5

2

ŀŁ= Ń+ (Ł-)Ł- Ł(Ł-) = (Ń+ 5Ł - Ł5) É```¡f

3

=

Ł-!5

3

=(Ń) ȿd' i ar &ȿ .k wV -1r f d& ` đF wb cF Ƌ hp O fr b Gb ^ lf (ňŇ) ‫أ‬

ł - 5ŀĿ - ł5 É``````¡f ‫ب‬ ł - 5Ł + Ł5 ł-!5

:2&x

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf m y_ f

Ņ+ 5ń - Ł5- ł5 É```¡f Ł-5 Ł !5

- ł5 - ł5 - Ŀ Ł 5+ 5 ŀ+5 - Ŀ ŀ+5 Ł5

2W>

ŀ- $ kb is_yr Ł sor 2Cb $ j + (ł-) Pg#yr ‫ﺟ‬

Ł + 5 - ł5

Ł5Ł

Ł5

ŀ+

(ł-) dW6 2Cb $ j PBsyr Ł wV ŀ ¶b 2Cy ‫ب‬

61

ŀ+

: l;_f %5 . ȗk Sk

Ł - 5ń + Ł5Ń - ł5 É```¡f ŀ-5 ŀ !5

É``````¡f ` ŀ!5

ŀ-5

: 6Gf ( yp

ŀ

z&r

ŀ!5

ł = (5)- É``````¡f n p'7'(? I ( +"w7 ¹[ F qj V

. b6 f l;_f _ 6J

Ł- 5 wcN Ņ- 5ń + Ł5ł - ł5 h7Z

= (5)-

(5)X =

ŀ!5

:e #k

ôüĿîüĿí óĊăŎĿí

äÉ`jÉ¡``ædG

(ŀ + 5 + Ł5) (ŀ - 5) ŀ + 5 + Ł5 =

4

Ł-5 - Ł5 É```¡f ŀ+ 5 ŀ-!5

‫ب‬

Ņ+ 5ń - Ł5 É```¡f ł-5 C!5

: 6" r 5 l

‫ أ‬:2&x 1

sO> ] ko i L&đyr Ů đGb Pf (Ń) a f d& <Z j lf đ^ h7[j kj V ŀ #5 i ^ / r Ů H7 b dzc' wV sor e [gb r H7 b lz ]2 ;gb df Ob wcN e [gb r H7 b Ƌ z z^2 b g7[b r bsGgb g7[b [y2G (ŀ- 5)

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

äÉjÉ¡ædG ôüĿîüĿí óĊ ăŎ Ŀí -

(ł-5+Ł5)(Ł-5) É```¡f (Ł - 5) Ł!5

ÉvjÈL ádGódG ájÉ¡f OÉéjEG

‫ﻣﺜﺎل‬

≥aGôªdG ΩGóîà°SG

(ł- 5 + Ł5) É```¡f =

Ɗ z Ē y pkb ."r 5 5ń - Ł5 É``````¡f ‫ب‬

Ł!5

ŀ - ł - 5 É``````¡f ‫أ‬ Ń-5 Ń 5 !

ł - Ń + 5 ń !5

ľĄĿí ŀ - ł - 5 = (5)- : n % Ń-5

Ń = 5 .kN kzOf 2zR

ł- ł- ŀĿ- Ŀ ł ň łĿ ŀ- ł-

Ƌe [gb r H7 b lf d^ É wV (Ń - 5) df Ob lf p @Ëc+ j Y2F lN ' j `b0b ŀ-ł-5 É``````¡f Ƅ= ŀ + ł - 5 * ŀ - ł - 5 É``````¡f Ń-5 Ń 5 (ŀ + ł - 5 )(Ń - 5) Ń!5 ŀ+ ł-5 ! Ń-5 É``````¡f Ƅ= ƄƄƅ (ŀ + ł - 5 )(Ń - 5) Ń!5

ŀņ Ń-

ŀ ŀ= É``````¡f Ł ŀ + ł - 5 Ń 5 Ƅ= ƄƄƅ ! Ł 5ń - Ł5 ł+ Ń+5 * É``````¡f = 5ń - 5 É``````¡f ‫ب‬ ł+ Ń+5 ł - Ń + 5 ń !5 ł - Ń + 5 ń !5 (ł + Ń + 5 ) (ń - 5)5 (ł + Ń + 5 )(ń - 5)5 É``````¡f = É``````¡f = (ń - 5) ň-Ń+5 ń !5 ń!5 łĿ = (ł + ł) ń = (ł + Ń + 5 )5 É``````¡f = ń !5

ľĄ÷ Ņã Ľōîă É``````¡f ‫أ‬ ń !5

i i C i = C - 5 É``````¡f

C-5

C !5

ôœĎĨŇ

ŀ-i

‫ﻣﺜﺎل‬ ŀ - ŀň5 É``````¡f É``````¡f ŀ-5 ŀ 5 = ŀ-5 ŀ 5 6 ! !

:ájô¶ædG ≈∏Y èFÉàf i -i5 C e = eC - e5 É``````¡f - C 5

ŀ-i

e-i i

C!

i i C i = C - (5C + 5) É``````¡f - Ŀ 5

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf m _ f

ňň = ń ȿd' i ar &ȿ .k -1r f d& ` đF wb cF Ƌ(z'?b d'b wb as>scb asc'b m0o wV hpOf <Z k r

!

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

99

ŀŁ - 5Ń - Ł5 Ł - Ł-5 Ł - ŀ-5 Ł-5

É```¡f

Ł - ŀ+5 ł-5 ŀ - Ł5Ń

2

Ņ!5

É```¡f

4

Ł!5

=

ŀňŀ - ŀň5

þëîøŇ

ŀň = ŀŇ ŀ * ŀň =

ŀ

ŀ-(ł-) ł - Ł(ł-) ŀ-(ł-)

ŀ - 5Ł Ł - ŀ-5 ł - ŀ-5Ł

É```¡f ł!5

É```¡f ŀ!5Ł

É```¡f ń!5

1 3 5

Ł -ŀ - 5 É```¡f ń - 5 ń!5 Ł + ŀ-5 * Ł - ŀ-5 É```¡f = ń-5 ń!5 Ł + ŀ-5 Ń-(ŀ-5) É```¡f = Ł+ ŀ-5 (ń - 5) ń!5 ŀ ŀ É```¡f = Ń = Ł+ ŀ-5 ń!5

:(4) ájô¶f

ŀ+ 5 Ł - ń+5

Ƌ ` đF Pf y2Kkcb y.zpg c f <Z j ŀŅ- Ń5 É```¡f Ł- 5 Ł!5

ł

Ł

Ň- 5 Ń- 5 Ů Ł- 5 É```¡f Ů Ł- 5 É```¡f Ɗ."r d f Ł!5 Ł !5

`b/r $ kb j1 [fr y2Kkb \z G h dzc' b e .+ 6 Ɗi 2^0 z& đGb t.b y2Kkb espWf ,z62 b ŀ- i

Ci =

C C- 5

i - i5

ł - 5 ŀĿ- ł5 É```¡f ‫ب‬ ł- 5Ł + Ł5 ł-!5 ŀ- 5ł - Ł5 É```¡f = ŀ- 5 ł-!5

U.pb i wcN .z^ b Pf ` đF Pf ( ) Ů( ) Ůń a f <Z j ]2 ;gb df Ob lf @c+ b ňň = \V 2gb wV 2Cb lf t.& 2Cj .Z d 7gb m0o d f wVr Ůe [gb r H7 b lz H7 b \V 2f r e [gb \V 2f r H7 b \V 2f wV 27_b Ƌ O¹ f e [gb r

Ɗ z Ē y pkb ."r 5 Ł- ŀ-5 ń-5

=

ł = ł - Ł + Ł(Ł) =

ŀ

:≥aGôªdG ΩGóîà°SG

ƅƅƅƅƅ

ŀ + 5 É``````¡f ‫ب‬ Ł - ń + 5 ŀ-!5

=

Ł + ń+5 Ł + ń+5

*

ŀ+ 5 Ł - ń+5

É```¡f

‫أ‬

5

‫ب‬

ŀ-!5

É```¡f ŀ-!5

(Ł+ ń+5 )(ŀ+5) É```¡f [Ń-(ń+5)] ŀ-!5

= =

Ń = (Ł+ ń+5 ) É```¡f =

É```¡f C 5

ŀ-!5

!

Ƌ y2Kkb wcN 2: f \z G sor Ņ a f <Z ky h

:ájô¶ædG ≈∏Y èFÉàf w & pzcN 2 gb $ kb r Ń y2Kkb lz ZđOb ` đGb (Br Ɗ zb b c fĔ d&r ;Z kf lf sk_g y

: 6" r 5 l

lf @c+ b pkf cG w b ly1 g b DO j O 6Đ `k_gy Ƌ\V 2gb e .+ 6 e [gb r H7 b lz ]2 ;gb df Ob

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

: Ș vqf 2&x

62

-

Éjv ÈL ádGódG ájÉ¡f OÉéjEG

l_gy d 7gb m0o i (zBs Pf ņ a f ` đF Pf <Z j Ƌ y2Kkb e .+ 6 pc&

‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗ."r 7 ŅŁń - Ń(ń + 5) É``````¡f 5 Ŀ 5

łŁ - ń5 É``````¡f ‫ب‬ Ń - Ł 5 Ł !5

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf m y_ f

= Ņ ȿ d' i ar &ȿ .k wV -1r f d& ` đF wb cF Ƌ hp " O f Pf b Gb ^ lf ŀĿĿ

łŁ + ń(Ń - 5) É``````¡f Ł-5 Ł !5

ŅŁń- Ń5

ńĿĿ - = ł(ń-) Ń = (ń-) -5 É```¡f = ń+5 Ń(ł) - Ń(ł + ¶o)

¶o

É```¡f Ŀ!¶o

É```¡f ń-!5

‫د‬

ŀ - ŀŀ(ŀ + 5) É``````¡f ‫ﺟ‬ 5 Ŀ !5

É``````¡f = ‫ب‬ Ł !5

Ń Ń + 5) É``````¡f = ‫أ‬ ńĿĿ = łń * Ń = ń - (ń 5 Ŀ 5

ľĄĿí

ŁĿ = łŁ * ńŁ =

ńŁ - ń5 ŁŁ - Ł5

!

ŀŀ ŀŀ ŀŀ = ŀ-ŀŀ ŀ *ŀŀ = ŀ - 5(ŀ + 5) É``````¡f ‫ﺟ‬ Ŀ 5

!

łŁ + ń(Ń - 5) Ł-5

ń(Ł-) - ń(Ń - 5)

É`````````¡f = (Ł-) - (Ń - 5) Ł!5

‫أ‬

ŀ ł

É``````¡f Ł!5

‫د‬

ŇĿ = Ń(Ł-) ń =

Ń + ¶o) É```¡f = Ňŀ - (ł ¶o Ŀ!¶o

‫ب‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ."r 6 Ňŀ - Ń(ł + ¶o) É``````¡f ‫ب‬ ¶o Ŀ!¶o

ŅŁń - Ń5 É``````¡f ‫أ‬ ń + 5 ń-!5 ŀ- ŀ+5 ł É``````¡f ‫ﺟـ‬ 5 Ŀ!5

ŀĿŇ = ł(ł)Ń = ŀ ł

‫أ‬

!

6 Ń(ń-)- Ń5

ôüĿîüĿí óĊăŎĿí

äÉ`jÉ¡``ædG

(٢-٣) ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

ŀ ł

= (ŀ)- ¶o(ŀ+5) É```¡f = ŀ - ŀ+5 ¶o Ŀ!5

ł

É```¡f

‫ﺟ‬

:≈JCÉj Ée πªcCG ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

Ŀ !5

ŀ-5 = ŀ + 5 É``````¡f 2 ŀ!5

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ł!5 5 - Ł5 É``````¡f 5 Ŀ!5 ń - ń5 C É``````¡f ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = 5 C 5

Ł

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

Ń- 5 = Ł - 5 É``````¡f 4 Ł 5

: (2-3) øjQɪJ äÉHÉLEG ŀ- 3 ŀŁ 6 łŁ 10

łŁ 8 ƅƅ

Ł 7

Ƌ y pj b .cb 8zb 13

ņ 12 ƅƅ

ł Ł 11

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= ń(

ŀ- Ł5 ŀ-5

r

r

(Ł + 5ł - Ł5) É```¡f ł !5

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

-

3 5

Ł5 É``````¡f 7 = Ł- ŀ5+ -5 ŀ 5

!

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ŀ!5

łŁ - ń5 É``````¡f Ň - ł5 Ł!5

=

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

Ň 15 ƅƅ ŀ- 14 Ł

C!

8

) É``````¡f 10

9

100

ÉvjÈL ádGódG ájÉ¡f OÉéjEG ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

Ń 17

6

!

2W> 2 ƅƅ ŀĿ 1 ŃCń 5 ƅƅ Ń 4

=

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

!

Ň - ł5 É``````¡f ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = Ł- 5 Ł 5 ! ŀŅ - Ń5 É``````¡f ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = Ł-5 Ł 5

= (ŀ + 5ł) É``````¡f 1

ņ É``````¡f 12 = ŀŀ ++ ń5 5 ŀ- 5 !

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

=

Ł-5 - Ł5 Ń-5Ł

É``````¡f 11 Ł!5

:IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe án ë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG ŀ - Ł5

Ɗtr 7½ 5

16

ŀ ‫ب‬

Ŀ ‫أ‬

y pj b .cb 8zb ‫د‬

18

Ł ‫ﺟ‬ Ł Ɗtr 7½ 5ŀ++55 É``````¡f 14 ŀ-!5

2W> ‫ب‬

ŀ- ‫أ‬

ł ‫د‬

Ł + (ł)ł - Ł(ł) =

É``````¡f 13 Ŀ!5

ŀ ‫ﺟ‬ Ł

Ň - 5Ł Ɗtr 7½ Ł - 5 É``````¡f 15 Ł 5 !

Ń ‫ب‬

Ł=

Ł ‫أ‬

Ň ‫د‬

Ņ ‫ﺟ‬ tr 7 55 ¶" É``````¡f 16 r Ł !5

r ‫ب‬ Ł

ŀ ‫أ‬

y pj b .cb 8zb ‫د‬

Ł ‫ﺟ‬ r

tr 7 55 F É``````¡f 17 r Ń !5 r ‫أ‬ Ł

ŀ ‫ب‬ y pj b .cb 8zb ‫د‬

Ń ‫ﺟ‬ r

x án ª«b óLhCG (änóLh p r¿EG) á«JB’G äÉjÉ¡ædG øe πc

101

63

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

ŀ + Ł5 É``````¡f 19 ł - 5 Ł- 5 !

(Ł + 5ł - Ł5) É``````¡f 18

5Ł " É``````¡f 21 5 r 5 !

20 (5 ¶" - 5Ł) É``````¡f r

5 - ň É``````¡f 23 Ňŀ - Ł5 ň!5

ŀ+5 É``````¡f 22 ŀ + ł5 ŀ-!5

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

ł!5

Ł

!5

รคร jร ยกรฆdG รดรผฤฟรฎรผฤฟรญ รณฤ ย ฤ ล ย ฤฟรญ ล + ล 5 ล -5

ร ``````ยกf 25 5 +ล 5 ล -!5

ร ``````ยกf 24 ล !5

ล ล - ล 5 ล ร ``````ยกf 26 ล -5 ล !5

5ล ล - ล 5 ร ``````ยกf 27 ล -5 ล !5 ล + ล 5 ล ล - ล 5ล

ร ``````ยกf 29 ล -!5

ล - 5 - ล 5 ร ``````ยกf 28 ล +5 ล -!5

ล - 5 - ล 5 ล ร ```ยกf 31 ล !5 ล - ล 5ล ล

ล + ล 5 ร ``````ยกf 30 ล - ล 5 ล - 5 !

ล - 5ล + ล 5ล ร ``````ยกf 33 ล - 5 + ล 5 ล -!5

ล - 5 - ล 5ล ร ``````ยกf 32 ล - 5 - ล 5 ล !5

ล - ล (ล + 5) 5

ล -ล (ล -5ล )

ร ``````ยกf 35 ฤฟ!5

5ล

ล ( ล + 5ล - 5 ) ร ``````ยกf 36 ล + 5 ล + 5 ล !5

5 - ล 5ล - ล 5 ร ``````ยกf 39 5 ล + ล 5 ฤฟ!5

ล - ล 5 + ล 5 ร ``````ยกf 38 ล -5 ล !5

ล -5

ร ``````ยกf 41 ล !5

ล - ล +5 5

ร ``````ยกf 43 ฤฟ!5

ล - ล - 5ล ล -5

ล ล ล - ล 5

ร ``````ยกf 49 ล - 5 ล ล 5 !

ล ล

ล

5 - ล 5 5 - ล 5

ล ล - ล (ยถo + ล ) ยถo ล

21

ล -5 ล ล - ล 5

ร ``````ยกf 51 ล !5

ล ล - ล 5

ล ล ล

= ล -(ล -) ล ล = ล ล ล

ร ``````ยกf 42 ล !5

ล - ล (ล + 5 )

ร ``````ยกf 55 ฤฟ!ยถo

5

(ล -5)

ล ล ล ล =

ล

(ล ) ล =

5

(ล ล -ล 5)ล ร ```ยกf ล ล - ล 5 ล !5

ร ```ยกf ฤฟ !5

ล ล

ล

=

=

ยถo

= 57

ยถo ล

ล

ล -ล (ล -5ล ) ร ```ยกf = 5ล ฤฟ!5 (ล - 5 ) 5ล ร ```ยกf 5ล ฤฟ!5

=

37

ล - ล 5 + ล 5 ร ```ยกf ล - 5 ล !5

43

ล = (ล + 5ล + ล 5) ร ```ยกf = ล !5

ล ล

=

ร ```ยกf ล !5

ล ล * ล ร ```ยกf = ล ล - (ยถo + ล ) ร ```ยกf

ฤฟ!ยถo

=

(ล +5ล +ล 5)(ล -5) ร ```ยกf ล !5 (ล -5)

=

ล - 5 (ล + 5 )(ล - 5

ฤฟ!ยถo

ล ล ล = ล (ล )ล * ล ล ล - ล (ล + 5) ล ร ```ยกf = ล ล - (ล + 5) ร ```ยกf ล - (ล + 5) ล !ล +5 ล - (ล + 5) ล !5

ร ```ยกf ) ล !5

59

ล = ล (ล )ล * ล =ฦ ฦ ฦ ฦ ฦ ฦ ฦ ฦ

ล ล - ล (ยถo + ล )

28

= ล -ล 5ล ล ร ```ยกf 33 !5

ล !5 ล

ล ล

ล

5 - ล 5 5 - ล 5

ร ```ยกf ล !5

ล -5-ล 5ล

ร ```ยกf

ล 5ล ร ```ยกf = ล -ล +5ล 5ล ฤฟ!5

=

ล ล ล - ล 5ล = ล ล - ล 5 ร ```ยกf ล !5

27

ล

ล ล + ล ล ล ล ล =

(ล ล -ล 5)ล ล ล ล = ล - ล (ล ) ล * ล = ล ล -ล 5 ร ```ยกf ล !5 (ล - ล 5)- ล 5 ร ```ยกf (ล - 5)5 ล !5

ล !5

ล ล

(ล ) - (ล +5)

= ล -5

ล

:6. h* ร ```ยกf

ร ```ยกf ล !5

ล (ล -ล 5)

ร ```ยกf

23

ล + 5ล + 5)ล ร ```ยกf ฦ y pj pb 8zb (ล = ล -ล 5ล ร ```ยกf 30 (ล -ล 5)ล ล -!5 ล -!5

102

ฤฟ !5

ร ```ยกf ล !5

5ล ล -ล 5

= ล -5

22

ล ร ```ยกf = 2W> = (ล +5)(ล -5) ล ล !5

ร ```ยกf 52

ล !5 ล

ร ``````ยกf 54 ฤฟ!5

zyp #f }p #f \Cf ห } 1ศ m;_f ห k Sf ย F 6f b

ล - ล +5 5

(ล +5)(ล -5)5 ร ```ยกf ล -5 ล !5

ร ``````ยกf 50 ล !5

ล

5-ล

= ล ล - ล 5

ล !5

ล [(ล +5)(ล -5)]

ร ```ยกf

r !5

ร ```ยกf ล + 5 ล -!5

ร ```ยกf

ร ``````ยกf 48 ล !5

ล ล - ล (ล + 5 ) ร ``````ยกf 56 ล -5 ล !5

ล ล

(ล -5)-

5 ล & 5

= ล + ล 5

(ล -)-5 ร ```ยกf ล (ล -)-ล 5 ล -!5

= (ล +5)(ล -5)

ล ฤฟ =

ร ``````ยกf 46 ล !5

ล - ล 5 ล ล ล - ล 5 ล ล

ร ``````ยกf 53 ล !5

=

r

r

ฤฟ!5

ล ล - ล 5 ล -5

ร ``````ยกf 47 ล !5

ล ล ล - ล 5

ล ล - ล 5

= r &

ล -

ล - ล ล +5ล ร ``````ยกf 44 5

ร ``````ยกf 45 ล - 5 ล 5 !

ล ล ล - ล 5ล

20

!

ล - 5 + ล 5 ร ``````ยกf 40 ล - ล 5 ล !5

ล - ล 5 ล ล - ล 5 ล -5

r

ล - r= rล & - ( ล ) ล = (5 & - 5ล ) rร ```ยกf ล 5

ร ``````ยกf 34 ฤฟ!5

ล - 5ล + ล 5 - ล 5 ร ``````ยกf 37 ล -5 ล !5

ล - 5

ล + ล (ล -) ล + ล 5 ร ```ยกf 19 ล - = ล - = ล ล -(ล -) = ล -5 ล -!5

รดรผฤฟรฎรผฤฟรญ รณฤ ฤ ล ฤฟรญ

รคร `jร ยก``รฆdG ล - ล 5

61

ล ล

=

ล ล + ล +5

ล + ล +5 ล + ล +5 ร ```ยกf ฤฟ !5

=

ล - 5 ล -5

ล !5

ล - ล +5 5

ฤฟ!5

=

* ล - ล +5 5

ร ```ยกf 46 ร ```ยกf 48

ร ```ยกf ฤฟ!5

ล - (ล +5) ร ```ยกf (ล + ล +5 )5 ฤฟ!5

= =

62

ล ฤฟล = ล (ล )ล =

zyp #f }p #f \Cf ห } 1ศ m;_f ห k Sf ย F 6f b

64

óĊ ăŎ Ŀí

ôüĿîüĿí

óæY ádGódG ájÉ¡f ájÉ¡fÓdG

3-3

ôüĿîüĿí óĊ ăŎ Ŀí

ôüĿîüĿí óĊăŎĿí

3-3

ájÉ¡fÓdG óæY ádGódG ájÉ¡f Limit of a Function at Infinity

Limits of Function at Infinity

łŀĬø÷ ıŎē :% ¼W 7 : :% ¼ :% ¼W 7 : :% ¼ ¶ I ¬º £ , f83

: *6 _lf < 52 f ]6J

:% ¼W 7 : :% ¼ ¶ I¢ L £ , f83

Ƌwjr O b hcO b - wko0b X?Ob - ;Z kgb - 2: gb A2Ob : < 52 f o ck

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí I:% ¼W 7 : :% ¼ Limit of a Function at Infinity

ƋH 6sb 2#& - w6 1.b d?Wb

» ^ wV ! 'j f.kN (5)- b .b ]sc6 V2Of¼ wb z z'b r zË cgOb [z G b lf 2z ¼ Ƌ`b/ (Bsy Í wb b E ;kb r ' #5

‫ﻧﺸﺎط‬

h61 wV s6 'b $f 2 .& e.+ 6 Ŀ <5 Ů 5ŀ = (5)- Ɗ z& - b .b - -3 / d_;b wk'kf lf L&đ½ / f − ? y pjĐ f lf 2 [¼ w & "sgb 5 hzZ − : n B ? es62gb d_;b lf − lf 2 Z r 5 hzZ - 3 gc^ qj ½ 2 [ f.kN (5)- y pj Ëi as[¼j `b0b Ů2W?b lf (5)- hzZ 2 Z y pj Đ f Ƌ2W> tr 7½ y pjĐ f lf 5

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

: mgS f 51 Ck

ájÉ¡fÓdG óæY ádGO ájÉ¡f

ôœĎĨŇ

Limit of a Function at Infinity

Ŀ = 5ŀ É``````¡f

_ ;b - (ŀĿň) 'W> wb (ŀĿł) 'W> lf b Gb ^ Ƌ 61.gb _f - ( j2 jĖ ) fscOgcb zbr.b

ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí

{ C Ů+Iǽ i z&}

I: )" :L3 _ : d

:‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‬ - b .b h61 wV zfs62b s6 'b $f 2 .& e.+ 6 ŀ ŀĿł = E ;kb g^ ] 'ŮĿ[ 2 Wb wV 5 = (5)- z& m0o wcN hp " r đGb K&đf 1s 7b wcN d#6r Ɗ c 6Ĕ

Ŀ= i C

5

É``````¡f '!5

ôĀŔøŇ

'!5

IV 3 /" : ( 3> O( &

:á«°SÉ°SCG óYGƒb ¶" z& Ů ¶" = ¶" É``````¡f ½

'!5 ' = i 5 É```¡f Ëi V .& sb lf 2 ^ ¹ "sf -¹ .N i i ^ / ½ !5

'

.kN lz b - g7Z r 2B¼ r Y2V r Msg#f y pk [cO gb +"w ? :n % ' # 5 f.kN 'z'> \ 7b 51.b {V p 6 1- \ 7b C # 5

103

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

? '#5 f.kN b .b wk'kgb .'y f ?L&đ / f Ņ

r 5 = (5)- i ^ / b .b wk'kgb .'y / f + I

ǽKŮ C

C

[g.

ŀń = 5

z& Ů i5 = (5)- r (5)?'#5 f.kN

DysO b e .+ 6 b - y pj - #y zWz^ b Gb 51- i \ 6 lf DO e .+ 6 `b0^ Ů bsGgb g7[b r dzc' b r 2: gb y2Kkb Pf K&đgb \ Fr đGb K&đf ir- 51.y Us6 51.b 0o wVr Ůa r.cb y pkb - #y y2Kj (ŀĿł ) 'W> zb b #z kb r wb ! 'j f 2z _V Ů y pj đb .kN b - y pj - #y zWz^ b Gb ¹ a r.b DO ]sc6 6 1.b zcgOb [z G b wV y pkb m0o - #y : ‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‬ Ƌ y pj đb lf 1 [ ." ¹ 2z ^ hzZ wb pzV 2zS gb Tc y f.kN

:ájÉ¡fÓdG óæY ádGO ájÉ¡f

ŀ É```¡f 5 ' !5

:(ɸ) 6Op

C É```¡f z&Ƅ Ŀ = i5 ' !5

: ' p

Ŀ= + I ǽKŮ C

'= i5 É```¡f ' !5

f Kf rk T^y w Z K?pțf Ǜ4 [q x 952f 4u vp }Z :o I ¬º £ , f83 :% ¼W 7 : :% ¼ ? %

Ɗi ` đF 2^/

Ů ¶" z& ¶" = ¶"

I : " L 3& , f83 :% ¼W 7 : :% ¼ ? %

É```¡f

: : 16[k

' !5

51.b wb -sOb ` đF wb cF (ŀ) y2Kj (zBs b ŀ 2^0 hpk_gy g^Ŀ = i 2^0 b ňĿ = .&sb wV arĔ ' g7Z r 2B d> & r Y2V r Msg#f y pj - #y zWz^ wj b 51.b wV pgcO \ 7b (Ł) y2Kj ađ* lf lz b Ƌ '# 5 f.kN ňņ =

65

952f &6/k

I:% ¼W 7 : :% ¼ . k2/ ;lf l gS f 1 ylf :L3 _ : d − # 6 ;i − ~& U A? − "( ³i LI − '> L1

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

IV 3 /" : ( 3> O( & − 0 J> ,W − : )"

äÉjÉ¡ædG ôüĿîüĿí óĊ ăŎ Ŀí äÉ`jÉ¡``ædG

ôüĿîüĿí óĊăŎĿí

‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗ."r 1 ‫أ‬

ł ( Ł5 - Ń) É``````¡f ‫ب‬ '!5

ŀ É``````¡f (ł + 5 ) '!5

Ƌ zfs62b $f 2 b .& e .+ 6 zÊ j z `b/ lf \['¼ h ½ ľĄĿí

ŀ É``````¡f ł É``````¡f + 5 =

{

'!5

‫أ‬

'!5

ł=ł+Ŀ= ŀ É``````¡f ) ` (ł + 5

ł=

− − − − − − −

'!5

'#5

f.kN a 7b lf ( ) 2[Wb wV i r lzc'b \ G ŀ `b0b 2W?b # 5 i .#j ŀ gpf pyr 7 Đr ł lf 1 [ (ł+ 5 ) = (5)- b .b i V đGb pzV P[y w b O ;b G*Ĕ lf 0or Ů5 gzZ 2 ^ Ƌ{j z b d_;b lf `b/ wcN dzb. b l_gyr b .b i .#j '#5 f.kN Ɗ( ) 2[Wb wV `b0^

ł

ł É``````¡f - Ń É``````¡f = ( Ł ł - Ń) É``````¡f ‫ب‬ 5 '!5 '!5 '!5 Ń = Ŀ * ł - Ń = Ł ł É``````¡f ł - Ń =ƆƆƆƄƄƄƄƅƅƅ 5 '!5 Ń = ( Ł ł - Ń) É``````¡f ` 5 '!5

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf m _ f

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ."r 1 ń É``````¡f ‫أ‬ (Ł + 5 )

(ń + Ł Ł ) É``````¡f ‫ب‬ 5

'!5

ł-

l_gyĐr Ń #( 5 - Ń) =(5)- Ů2W?b # 5 =(5)Ƌ Ń tr 7 i

Ł5

− − − − − − − −

−

ŀ É``````¡f (ł + 5 )

'!5

wcN .^ r zÊ j z r yÊ 2 " ŀĿŃ = (ŀ) a f d& đGb Pf <Z j

= ŀ ȿd' i ar &ȿ .k wV -1r f d& ` đF wb cF 4y4O r lzZsW gb wcN k b r hp " O f Pf (ŀĿŃ) Ƌho s 7f PV1 wcN dgOb r U OCb ń ń Ł É```¡f + 5 É```¡f ( Ł+ 5 ) É```¡f ' !5 ' !5 ' !5

'!5

‫ﻣﺜﺎل‬ (ń - 5 Ń + ł5) É``````¡f Ɗ."r 2

-

104

ájÉ¡fÓdG óæY ádGódG ájÉ¡f ľĄĿí

]2 ;f df N ł5 0* `b/r ( ł ń - Ł Ń + ŀ) ł5 É``````¡f = ( ń - 5Ń + ł5) É``````¡f 5

‫ب‬ ń É```¡f + ( ' !5 ' !5 ' !5 ń = ń + 2W> = i K&đfr (ŀĿŃ) = (Ł) a f d& <Z j f.kN qj z& lzOf -.N lf 1 [ Đ (ń- 5Ń + ł5) Cy ¹ ' #(ń-5Ń+ł5) i .#j '#5 Ł Ł5

5

'!5 '!5 ń Ń ' = ŀ * ' = ( ł - Ł + ŀ) É``````¡f * ł5 É``````¡f =ƄƄƄƄƄƄƄƄƄƅ 5 5 '!5 '!5 ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ z Ē y pkb lf đ^ Ê ."r 2 (Ł+ Ł5ņ + ł5 ) É``````¡f ‫أ‬

(ł5 - 5ł - Ń ) É``````¡f ‫ب‬ '!5

'!5

‫ﻣﺜﺎل‬ ł - ł5Ł É``````¡f ‫ﺟـ‬ ŀ+ Ł5ł '!5

(5) − − − −

ŀ+ 5ł

'!5

Ł ) É```¡f ( Łł - 5

5 '!5 Ƅ=Ƅ ł -Ł5Ł É``````¡f ŀ+ 5ł '!5 ( Ł ŀ + ł) É```¡f 5 '!5

Ł ) É``````¡f ( Łł - 5 '!5 5

( Ł ŀ + ł) 'É``````¡f 5 5

ľĄĿí

!

Ł Ƅ= Ƅ ł - Ł 5Ł É``````¡f ‫ب‬

ŀ+ 5ł

ł - 5Ł) É``````¡f ( Ł5 ' 5 !

ŀ + ł) É``````¡f ( Ł5 ' 5 !

'!5

ł Ƅ=Ƅ ł - Ł 5Ł É``````¡f ‫ﺟـ‬

ŀ+ 5ł

'!5

' = Ŀ- ' Ƅ=ƄƄƄƄƄƄƅƅƅ Ŀ+ł

(5)- É``````¡f - #y .kN : n \ T& /0 1 p'7'(? Ɗi V -r.'b 2z ^ a r- (5)1 Ů(5)- lf d^ z& (5)1 '!5

Ƌe [gb "1- tr 7 H7 b "1- j ^ / 2W?b tr 7y Đ zÊ [z[& -¹ .N wGO y pkb ½ Ƌe [gb "1- lf dZ H7 b "1- j ^ / 2W> ¹ tr 7½ y pkb ½ Ƌe [gb "1- lf 2 ^ H7 b "1- j ^ / ' - r ') wGO y pkb ½

105

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf m _ f

= Ł ȿ d' i ar & ȿ .k wV -1r f d& đGb wb cF Ƌhp " O fr ŀĿń Ł

ņ

( Ł5 + 5 +ŀ) ł5 É```¡f = (Ł+Ł5ņ+ ł5) É```¡f ' !5 ' !5 ' =ŀ * ' = (

‫أ‬

Ł = Ŀ-Ł Ƅ=ƄƅƄƄƄƅƅƅ ł Ŀ+ł

(5) -

− − − −

Ŀ = Ŀ - Ŀ Ƅ=Ƅ Ŀ+ł

(5) − − − −

Ɗ z Ē y pkb lf đ^ Ê ."r 3 ł - 5Ł É``````¡f ‫أ‬ Ł

ł - Ł5Ł É``````¡f ‫ب‬ ŀ+ Ł5ł '!5

Ƌ(e [gb wV 5 2zS gcb sZ wcN ) Ł5 wcN e [gb r H7 b lf d^ h7[j Đ 'b d^ wV

1

Ł = Ł + 2W> = Ł ) É```¡f = (ń+ Ł5 ) É```¡f

'!5

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

‫أ‬

(ŀ-

ł Ł5

-

Ł

ņ

Ł5 + 5

‫أ‬

2

+ ŀ) É```¡f * ł5 É```¡f = ' !5

' !5

Ń ł É```¡f = (ł5- 5ł- Ń ) É```¡f ‫ب‬ ł5 ) 5 ' !5 ' !5 ł Ń ł É```¡f '- =(ŀ- Ł - ł ) * 5 É```¡f = 5 5 ' !5 ' !5

f.kN qj L&Đ Ƌ(ŀĿń) = (ł) a f d& ` đF Pf <Z j wcN wcN e [gb r H7 b lf đ^ h7[kV y27^ b .b is_ lf đ^ h7[j a gb lf 2[Wb wV đ gV e [gb wV 2zS gcb sZ Cy r ¹ Ł5 wcN h7[j ( ) 2[Wb wVr Ů Ł5 wcN e [gb r H7 b Ƌ pkf wcN sZ H7 b wV i ^ sb w & Ł5 wcN h7[j ¶" wV

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

66

ย -ย

รกjร ยกfร dG รณรฆY รกdGรณdG รกjร ยกf ล + ล 5ล ร ```ยกf ล -5+ล 5ล ' !5

โ ซ๏บ โ ฌ

ฤพฤ รท ล รฃ ฤฝล รฎฤ

ษน9 }gR i _lf x L; f rk hb l;_

ล - =

2W> + ล 2W> + ฤฟ + ล

ร ``````ยกf โ ซ๏บ ู โ ฌ '!5

ล + ล 5ล ล - 5 + ล 5ล

ล +ล -

5

( ล ล ล + ล )ล 5 5

' !5

ล -5

ร ```ยกf

ล ล +ล 5ล

' !5

( ล -ล ) 5 5 ร ```ยกf ( ล ล ล + ล ) 5 ' !5 5

+ 5ล + ล 5ล + 5ล + ล 5ล

( ล -ล ) 5 5 ( ล ล ล + ล )ล 5 5

5 = |5| ย n 2 ย ฤฟ <5 ` ล - ล 5 ล + ล 5

ล - ล 5 = (5)ล + ล |5 |

= 5 l & F(R 1 DG ย &( I

ล = ฤฟ - ล ฦ = ฤฟ+ล

ล -ล ) ร ```ยกf 5 '!5 ร ```ยกf ( ล ล ล +ล ) 5 ' !5

=

โ โ โ

+ 5ล + ล 5ล 5ล

5 ล ล

ล ล

67

=

ล + ล 5 + 5= (5)

+ ( ล +ล ) ล 5 ล 5

ล ล +

ล +ล ล 5

' !5

ร ```ยกf ' !5

ร ```ยกf ' !5

' !5

ล + ล ) ร ```ยกf ( ล 5

ฤฟ= ฤฟ = ล +ล

ล ร ```ยกf 5 - ' !5 ล = ล ล + ล 5 + 5 ( ล + ล + ล ) ร ```ยกf 5 ' !5

ฤพฤ รท ล รฃ ฤฝล รฎฤ

(5 ล - 5ล + ล 5ล ) ร ``````ยกf โ ซุจโ ฌ

ล ล + ล 5ล

'!5

'!5

zyp #f }p #f \Cf ห } 1ศ m;_f ห k Sf ย F 6f b

106

d& aฤ * lf pzb as>sb h w b $ kb ` ฤ Gb (Br ย -r.'b 2z ^ "1- j1 [g y pkb gzZ (Bs w b r a gb ฦ e [gb r H7 b wV

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf mย ย _ f = (ล ) ศฟd' i ar &ศฟ .k wV -1r f d& ` ฤ F wb cF ย ฦ d'b wcN ฤ Gb Pz#; r 4y4O r hpbsc& O fr (ล ฤฟล ) ล + ล - 5ล 5 ร ```ยกf ล ' !5

=

ล +5ล - ล 5ล ร ```ยกf 5ล ' !5 ล ' = 2W> + ล -' =

โ ซุฃโ ฌ

โ ซุจโ ฌ

ษป9 }gR i _lf x L; f rk hb l;_

( ล ล

5

=

ร ``````ยกf ` '!5

ฦ z ฤ y pkb ."r 4 ล -5 ร ``````ยกf โ ซุฃโ ฌ

5ล - ล 5ล ร ```ยกf ' ล ล ล - 5ล + 5ล !5

=

=

' #5 a ย &( I 5 = |5| = ล 5 #ฤฟ < 5 ` = = 5 l & F(R 1 DG

' !5

ร ```ยกf

ล - ล ) ร ```ยกf ( ล 5

( ล + ล 5 - 5) ร ``````ยกf โ ซุจโ ฌ '!5 ( ล + ล 5 + 5) ( ล + ล 5 - 5) * ฦ ร ``````ยกf = ล ( ล + ล 5 + 5) '!5 ล - ล 5 - ล 5 ร ``````ยกf = ล + ล 5 + 5 '!5 ล ร ``````ยกf = ล + ล 5 + 5 '!5

โ ซุจโ ฌ

- 5ล + ล 5 ล ) ร ```ยกf

ล 5ล - ( 5ล + ล 5ล )

5 ล

' !5

ร ``````ยกf ` '!5

' !5

ร ```ยกf

(

ฤฟ+ ล

* (5 ล 5 ล 5 ล

=

ฤฟ-ล

=

4

' # 5a

5 = |5| = ล 5 `

ล ล

โ ซุฃโ ฌ

ฤพฤ ฤฟรญ

ร ``````ยกf โ ซุฃโ ฌ ล + ล |5 | '!5 ' #5 a

โ โ โ

'!5

ล - ล 5

(ล ) ศฟd' i ar & ศฟ .k wV -1r f d& ` ฤ F wb cF ฦ asc'b m0o P r d'b wV hp;Z jr (ล ฤฟล )= ล =

ล + |5 |

'!5

( ?^ qlf x 5 y+f ) 6l ;lf mย ย _ f

ร ```ยกf

ฦ z ฤ y pkb ."r 4 ล - ล 5 ร ``````ยกf โ ซุฃโ ฌ ล

( ล + ล 5 - 5) ร ``````ยกf โ ซุจโ ฌ

5

ล ฤฟล = 'Bsgb d'b sG* hpV wV ` ฤ F .N 6 ย ล a f wV b .b y pj - #yฤ

-ล ) 5

ล + 5ล - ล 5ล ร ``````ยกf 5ล '!5

โ ซ๏ปฃ๏บ ๏บ ู โ ฌ

ร ```ยกf = ล ล + ล ' !5 ล

5 = |5| = ล 5 ฦ i .#j '#5 f.kN ล 2W?b # i5 ฦ i .#j '# 5 f.kN wj z b h62b lf L&ฤ yr a 7b lf ( ) 2[Wb wV g^ ย 0or ล = = hz[ 7gb lf 1 [ y b .b wk'kf i d [gb .& sb lf 1 [ y pjฤ b wV b .b gzZ i wcN a.y \V 2gb wV 2Cb wb ! 'kV ( ) 2[Wb wV f ลฎ(z'?b ฦ 2W?b lf 1 [ b .b gzZ i h62b wV Cy ยน L&ฤ yr

5

ฦ ."r 3 โ ซุฃโ ฌ

5ล - ล 5ล ร ``````ยกf โ ซุจโ ฌ ล - ล 5ล + ล 5ล '!5

ล 5

ฦ qj wcN .^ r ` ฤ F Pf (ล ) a f <Z j ย

(

รดรผฤฟรฎรผฤฟรญ รณฤ ฤ ล ฤฟรญ

รคร `jร ยก``รฆdG

( ล ล

=

exศ วพ 52f hC[f ห mgSศ b

5

+ ล

5

)

ร ```ยกf ' !5

- ล ล + ล ) ร ```ยกf 5

' !5

=

ล - ล 5 ร ```ยกf = ล - ล + ล ' !5 ล 5 ล 5 2W> 2W> = ล = ล 5

3

äÉjÉ¡ædG ôüĿîüĿí óĊ ăŎ Ŀí -

ń

ájÉ¡fÓdG óæY ádGódG ájÉ¡f

(٣-٣) ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

:≈JCÉj Ée πªcCG ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= ( Ł - Ł ł ) É``````¡f 2

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= (ł - Ł5 ) É``````¡f 4

5

'!5

ł =( 5 + ŀ) É``````¡f 1

= ń- Ł

É``````¡f

= (ņ-) É``````¡f 3 '!5

É``````¡f

ŀ+ 5 Ł 5 ł + ń5 ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = ń-ł5 Ń ņ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = ( - ł) + Ł5 5

6

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

'!5

É``````¡f 8 '!5 Ł ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = (5 - ŀ + 5 ) É``````¡f 10 '!5

6 'b ) G[j .kN b - y pj - #y wV z"sbsk_ b e .+ 6 zj z b 6 'b e .+ 6 zWz^ wb ` đF q"r Ƌ ( zj z b ŀĿņ = wV đ b a r.b dz g b zfs62b $f 2 b .& r đGcb l_gyr Ů kz gb G[kb .kN b .b y pj 2y.[ r z¹ j z sG+b 0zWk b Ů 2zS> Nsg#f r t-2V d_; dgOb 6 'b bĒ e .+ 6 wV hp .N 7fr -Đ O f `zcNr

5

'!5

É``````¡f 7 '!5 É``````¡f 9 '!5

:IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG Ɗtr 7½ 5 Ņ ' ‫د‬

ł ‫ﺟ‬

Ł ‫ب‬

' ‫د‬

Ł ‫ﺟ‬

ŀ ‫ب‬

' ‫د‬

ł ‫ﺟ‬ Ł

ŀ ‫ب‬ Ł

É``````¡f 11

ł + 5Ł

'!5

2W> ‫أ‬

É``````¡f 12

Ń ŀ+ 5

'!5

2W> ‫أ‬ ł +5

' ‫د‬

ŀ ‫ﺟ‬

ŀ ‫د‬

'!5

2W> ‫أ‬ ŀ + Ł5 ŀ - 5Ł

ŀ ‫ب‬ Ł

ŀ ‫ﺟ‬ Ł

É``````¡f 13

Ł5 - Ł

d_; b .b a *- lf .^ cb zfs62b $f 2 b .& r Ƌ 'Bsgb a _:Đ wcN as?'b r (z'>

É``````¡f 14 '!5

2W> ‫أ‬ 5+ŀ ŀ- 5Ń

ŀ ‫ب‬ Ń

=

: &yfyqc f i 2/ : I ?p

'!5

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

'!5

ł5

ŀ+ 5 5ł ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ = ŀ - Ł5 ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

Ł

ł

É``````¡f 15 '!5

ŀ- ‫أ‬

ájÉ¡fÓdG óæY ádGódG ájÉ¡f OÉéjEG 5ņ- Ł É``````¡f 18 5ł+ Ł '!5 Ł5ł - 5Ņ - ń

Ń+ 5+ Ł5Ł

'!5

Ł5Ń

É``````¡f 21 '!5

ł + Ł5

( 5ń - Ł ŀ ) É``````¡f 27

Ł ( Ł 5 Ł + ņ) É``````¡f 26

107

5ł

(ł + 5 )

'!5

É``````¡f 19 '!5

ł+ 5

' !5

Ł - ł5 É``````¡f 23 ŀ- 5Ń+ Ł5ł '!5

: 6" r 5 l

É``````¡f 16 '!5

Ł5

É```¡f 20

ŀ - Ł5 Ł É``````¡f 24 ŀ - 5ń- ł5Ń '!5 5+ Ł

ł Ł5

(ŀ+ Ł5ń + ł5) É``````¡f 17

Ɗwcy f gzZ ."r

ŀ - 5 Ł É``````¡f 22 ŀ+ 5Ń+ Ł5 '!5 Ņ - Ł5 Ł Ł(ŀ- 5)

'!5

É``````¡f 25

ŀ + ł5Ł - Ń5ł

'!5

Ń5 ń - Ł5ł + 5Ł

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ f Kf b

(ł - Ł5)5 ŀ - ł5 ń ' 14

2W> 13 ŀ Ł 15 ł

2W> = Ł5 É```¡f 16 ' !5

(ŀ+ Ł5ń+ ł5) '=(Ł

ņł

=

'=

ņł+

ŀ ń + 5 5

Ł 5 Ł 5

É```¡f ' !5

5 É```¡f ł + ŀ ' !5 Ł5

+ ŀ) ł5 = =

É```¡f ' !5

É```¡f ' !5

5ņ-Ł É```¡f 5ł+ Ł ' !5 Ł5

É```¡f ł+ 5 ' !5

‫ب‬

' !5

‫ﺟ‬

(ŀ - 5) (Ł + Ł5) É```¡f

‫ﻫ‬

5ł + Ł5 ŀ - 5Ł

=

É```¡f

‫أ‬

(ŀ - 5) (Ł + Ł5) É```¡f ŀ - ł5 ń ' !5

ń - Ł5

17

É```¡f ' !5

' !5

É```¡f

‫و‬

' !5

:(3-3) øjQɪJ äÉHÉLEG Ł- 2

ŀ 1

' 4

ņ- 3

18

19

Ń 20

' 6

Ł 5

ł 8

' 7

2W> 10

ł 9

ŀ 12

ł 11

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

68

-

ájÉ¡fÓdG óæY ádGódG ájÉ¡f [Ł5Ń - ŀ + Ł5Ń]5 É```¡f 5Ł + ŀ + Ł5Ń ' !5

äÉ`jÉ¡``ædG

=

5Ł5 + Ń

9 }gR i _lf x L; f l;_ ŀ Ń

=

Ł+

( ł +5 + Ł 5ń

5ł 5 ( Ł(ł-5) + ) É``````¡f 28 ŀ+5Ł '!5

- ņ + 5 Ń + Ł 5ń ) É``````¡f 31

(5 Ł - ŀ + 5 Ł - Ł5Ń ) É``````¡f 30

'!5

ł5ł - Ń

ŀ 5 ŀ Ł5 + Ń

É```¡f ' !5

ł - 34

ôüĿîüĿí óĊăŎĿí

Ł

É``````¡f 29 '!5

'!5

ŀ - 5 + Ł5 É``````¡f 32 ł - Ł5Ň '!5

É``````¡f 33 '!5

ň + Ņ5

=

ȈưĝŻśĝ ƄŐǔƽŝ

ŀ Ň 33

j _V qzk" X?j 1 ^ d_b Wc_ r Ůqzk" ńĿĿĿ o1.¼À Z z . Wc_ .y Of Z G ^2;b t.& $ k Ƌ # kgb Z G b -.N 5 z& ńĿĿĿ + 5 ŀŁ = ¶" zb g"Ė Wc_ b : ! Ɗ! j .kN 1 _b ! j Wc_ 1 1 ^ ŀĿĿĿĿĿ ‫ب‬ 1 ^ ŀĿĿĿĿ ‫أ‬

Ƌ r2_b lf w pjĐ -¹ .N ^2;b $ k f.kN 1 _b ! j Wc_ ."r 2

‫ﻧﺸﺎط‬

:}R 2 6 c[ &

1 ^ ŀĿĿĿĿ ! j .kN 1 _b ! j Wc_ ‫أ‬

( zj z b 6 'b ) G[j .kN b - y pj - #y {V z"sbsk_ b e .+ 6 : 7 R& M 7 75 DG + 9? ! ;8 Ů z Ē a r.b lf d^ h61 {V zj z b 6 'b e.+ 6 ł5 ŀ = 5 .kN ŀŀ-- 5 = (5)- ‫ب‬

1

2W> = 5 .kN ł5 = (5)- ‫أ‬ Ł " = (5)- ‫ﺟـ‬ 2W> = 5 .kN 5Ł Ł5

ľĄĿí

ŀ

qzk" ŀĿĿĿĿ = ńĿĿ +ŀĿĿĿĿ * Ł = ¶"

ł5 = (5)- b .b wk'kf d gj zj z b 6 'b e .+ 6

‫أ‬

2W> = (5)- É```¡f h62b lf Ŀ !5

qzk" ńńĿĿĿ = ńĿĿĿ + ŀĿĿĿĿ * = ¶" ‫ب‬

b .b wk'kf d gj zj z b 6 'b e .+ 6 ‫ب‬ ł5 Ł - ( ŀŀ-- 5 ) (5)-

5 ńĿĿĿ + Ł = ¶" 2 5 É```¡f ' = ńĿĿĿ É```¡f + Ł ' !5 ' !5

, M 7 75 X % ƅŀ = (5)- É```¡f h62b lf ŀ !5

b .b wk'kf d gj zj z b 6 'b e .+ 6 ‫ﺟـ‬ 5ŁŁ " = (5)Ł5 5ŁŁ " É```¡f Ń = Ł5 i .#j h62b lf Ŀ !5

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

V2Of 2zR Wc_ b

108

:á«FGôKEG øjQɪJ ǯ 2&x : rk ȗb

˙6[B : &Ȗ ˚ [ɿɷ : &Ȗ ˚ [ńŁ - ń ( Iǽ

¶" Ů

ŀ É```¡f 5 ' !5

1

ŀ + Ł )] 5 É```¡f 5 ' !5

2

ŀ Ł5 - ŀ

łŁ

ń ł- 5Ņ - Ł5

= Ń

Ł5

2W> 24

j ^r Ů

Ł=

= (5)- j ^ / 4

[ɾ- ʘ ɺ : &Ȗ ˚ e Ů a w gzZ ."r Ů ł = (5)- É```¡f

Ł ŀ=

ń- 27

¶" Ů w gzZ 5a |5| + e

' 23

Ņ - Ł5 Ł É```¡f ŀ+5Ł-Ł5 ' !5

ŀ."r V Ł = (5)- É```¡f Ů ŀ = (5)- É```¡f Ȉ !5 ' !5

ŀ É```¡f Ł =(5)- Ȉ !5

Ń+ 5+ Ł5Ł

ŀ + 5 + Ł ' !5

+ Ł5 z& Ů ł - 5 = (5)- j ^ / 3 ¶" - Ł5 Ƌ i ^r

[ɸ- ʘ ɸ : &Ȗ ˚

Ł5ł - 5Ņ - ń

É```¡f

Ł5ł

( ŀ ł

' !5

Ł5ł

ŀ

łŁ= ŀ + Ł=

Ł(ł-5)

Ł(

ŀ Ł

- 30

21

2W> 22 Ł

Ņ- 5Ł = Ł(ŀ- 5) É```¡f 25 ' !5 Ņ -Ł

Ł5

É```¡f ŀ + Ł - ŀ ' !5 5 ň 26

Ł5

+

É```¡f +

ł -ŀ) Ł5 ' !5 5

É```¡f ' !5

5 ) É```¡f ŀ + 5 Ł ' !5 ŀ

É```¡f ŀ + Ł ' !5 5

28

= ŀ- 29

(5Ł - ŀ + Ł5Ń )5 É```¡f 32 ' !5

5Ł + ŀ + Ł5Ń 5Ł + ŀ + Ł5Ń

69

exȚ Ǿ 52f hC[f ˝ mgSȞ b

* (5Ł - ŀ + Ł5Ń )5 É```¡f = ' !5

äÉjÉ¡ædG ôüĿîüĿí óĊ ăŎ Ŀí ôüĿîüĿí óĊăŎĿí

äÉ`jÉ¡``ædG

:áeÉ©dG øjQɪàdG ¢†©H äÉHÉLEG

‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﻋﺎﻣﺔ‬ (5) -

− − − − −

− − − − − − − − − −

−

(ł) d_: Ł ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ (Ł - 5) É``````¡f

− − − − −

(Ł) d_: ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ (5)- É``````¡f

Ŀ!5

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

3

ŀŬŀ łŬŀ

ŀ-!5

(ł-)-

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

(ŀ) d_: ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ (Ł + 5-) É``````¡f

ł-!5

(Ŀ)-

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ŀŬĿŀ

ŀŬĿĿŀ

$

ŀ

#

ĿŬňňň

ĿŬňň

ĿŬň

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ