ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻟﺠﺒﺮ ﻭﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﺍﻟﻔﺮﺍﻏﻴﺔ ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
· إذا ن ﻥ ﻕ ﺱ = ﻥ ﻕ ﺹ ﻓﺈن ﺱ = ﺹ أ ،ﺱ +ﺹ = ﻥ
––
· إذا ن ﻋﺪد أﺿﻼع ﺷ
ً أوﻻ :ﻣﺒﺪأ اﻟﻌﺪ :
· ﻗﺎﻋﺪة ا
ﻋﺪد أﻗﻄﺎره = ﻥ ﻕ – ٢ﻥ
ب:
إذا ن ﻋﺪد ﻃﺮق إﺟﺮاء ﻋﻤﻞ ﻣﺎ ﻫﻮ ) ﻡ ( ﻃﺮ ﻘﺔ ،وﻋﺪد ﻃﺮق إﺟﺮاء ) (١
ﺴﺎوى ) ﻡ × ﻥ ( ﻃﺮ ﻘﺔ .
إذا ن ﻋﺪد ﻃﺮق إﺟﺮاء ﻋﻤﻞ ﻣﺎ ﻫﻮ ) ﻡ ( ﻃﺮ ﻘﺔ ،وﻋﺪد ﻃﺮق إﺟﺮاء ﻋﻤﻞ آﺧﺮ ﻫﻮ ) ﻥ ( ﻃﺮ ﻘﺔ ،ﻓﺈن ﻋﺪد ﻃﺮق إﺟﺮاء اﻟﻌﻤﻞ اﻷول أو.
ا ﻞ
ً )أوﻻ( ﻋﺪد ﻃﺮق ﺗ ﻮ ﻦ رﻗﻢ اﻵﺣﺎد = ، ٥ﻋﺪد ﻃﺮق ﺗ ﻮ ﻦ رﻗﻢ اﻟﻌ ات =
.اﻟﻌﻤﻞ ا ﺎ ﺴﺎوى ) ﻡ +ﻥ ( ﻃﺮ ﻘﺔ .
، ٤ﻋﺪد ﻃﺮق ﺗ ﻮ ﻦ رﻗﻢ ا ﺌﺎت = ٣ﺉ ﻋﺪد ﻃﺮق ﺗ ﻮ ﻦ ﻋﺪد ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ
· ﻋﺪد ﻃﺮق إﺧﺘﻴﺎر ﻋﻴﻨﺔ : ﻣﻊ اﻹﺣﻼل ﺑﺪون إﺣﻼل
ﻥ+ﺭ–١ ﻥ
لﺭ
· ﻋﻨﺪ وﻗﻮف ﻋﺪد ﻣﻦ ا ﺴﻴﺎرات ا ﺘﺠﺎورة )ﺭ( ﻋﺪدﻫﺎ )ﻥ(
ﺷ
ﻋﺪدﻫﺎ )ﻥ(
أو :ﻋﺪد اﻟﻄﺮق = ٥ل ٦٠ = ٣ﻃﺮ ﻘﺔ
ﻕﺭ
ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﻋﺪد ﻃﺮق ﺗ ﻮ ﻦ ﻋﺪد ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﻦ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﻌﻄﺎة = ٥ × ٥ × ٥ ) ً = ١٢٥ﻃﺮ ﻘﺔ أو :ﻋﺪد اﻟﻄﺮق = ﻥﺭ = ١٢٥ = ٣٥ﻃﺮ ﻘﺔ
ﻕﺭ
)(٢
أﻣﺎ ﻦ وﻗﻮف
داﺋﺮة ﻓﺈن ﻋﺪد ﻃﺮق ا ﻮﻗﻮف = ﻥ ﺲﲟ ﺭ ﲦﺲ
· ﻋﻨﺪ وﻗﻮف ﻋﺪد ﻣﻦ ا ﺴﻴﺎرات ا ﺘﺠﺎورة )ﺭ( ﺷ
أرﻗﺎم ﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﻌﻄﺎة = ٦٠ = ٣ × ٤ × ٥ﻃﺮ ﻘﺔ
ﺑﺪون ﺮا ة اﻟ ﺗﻴﺐ
ﻥﺭ ﻥ
٤ﻓﺘﻴﺎت أوﺟﺪ :ﺑ ﻢ ﻃﺮ ﻘﺔ ﻳﻤ ﻦ ﺑﻬﺎ اﺧﺘﻴﺎر اﻷﺷﺨﺎص
أﻣﺎ ﻦ وﻗﻮف
ﺲ.
ا ﻞ )ﺍ(
ﻋﺪد ﻃﺮق اﺧﺘﻴﺎر ا ﻼﺛﺔ رﺟﺎل = ٥ﻕ ٣
،ﻋﺪد ﻃﺮق اﺧﺘﻴﺎر ا ﻼﺛﺔ ﻓﺘﻴﺎت = ٤ﻕ
= 5 Shift ÷ 3 = 4 Shift ÷ 3
٣
ﺇ ﻋﺪد ﻃﺮق اﺧﺘﻴﺎر ا ﻼﺛﺔ أﺷﺨﺎص ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ا ﺲ ) ٣رﺟﺎل أو ٣ﻓﺘﻴﺎت (
· ﻥ ل ﻥ = ﺲﲟ ﻥ ﲦﺲ= ﻥ ) ﻥ – ) ١ﻥ – ١ × ٢ × ٣ × ....... × ( ٢
٥
٤
= ﻕ + ٣ﻕ ١٤ = ٣ﻃﺮ ﻘﺔ
ﺭ ﻣﻦ اﻟﻌﻮا ﻞ
)ﺏ( ﻋﺪد ﻃﺮق اﺧﺘﻴﺎر ا ﻼﺛﺔ أﺷﺨﺎص ﻓﻴﻬﻢ أﺛﻨﺎن ﻓﻘﻂ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ا ﺲ
ﻥ · ﻥلﺭ= ﻥ-ﺭ
) رﺟﻠ وﻓﺘﺎة أو رﺟﻞ وﻓﺘﺎﺗ ( = ٥ﻕ ٤ × ٢ﻕ ٥ + ١ﻕ ٤ × ١ﻕ ٧٠ = ٢ﻃﺮ ﻘﺔ
) (٣ﻳﺪرس ﻃﺎﻟﺐ ﺑﺈﺣﺪى ا ﺎﻣﻌﺎت ٨ﻮاد دراﺳﻴﺔ ،وﻻ ﻖ
· ﻥل ، ١= 1 = 0 =٠ﻥل=١ﻥ
اﻻﻧﺘﻘﺎل إ ا ﺴﻨﺔ ا ﺎ ﺔ إﻻ إذا ﺢ
· ﺲﲟ ﻥ ﲦﺲ= ﻥ ﻥ = 1-ﻥ ) ﻥ – ( ١ﻥ -ﺫ
ا ﻞ
· ﻥﻕﻥ=ﻥﻕ ، ١=٠ﻥﻕ=١ﻥ ﻥﻕ ﻥ -ﺭ 1+ ﻥ ﺭ = ﺭ ﻕ ﺭ1-
ﻥ١+
ﻕﺭ
ﻳ ﺘﻘﻞ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻠﺴﻨﺔ ا ﺎ ﺔ ﺐ أن ﻳﻨﺠﺢ
اﻟﻌﻠﻢ – ا ﻞ اﻷ ا ﻞ اﻷ
٦ﻮاد أو ٧ﻮاد أو ٨ﻮاد
ﺉ ﻋﺪد اﻟﻄﺮق = ٨ﻕ ٨ + ٦ﻕ ٨ + ٧ﻕ ٣٧ = ٨ﻃﺮ ﻘﺔ
١+
) (٤ﺣﻘﻴﺒﺔ ﺑﻬﺎ ١٢ﻛﺮة ﺮاء ٨ ،ﻛﺮات ﺑﻴﻀﺎء ،أوﺟﺪ : ً )أوﻻ( ﻋﺪد ﻃﺮق ﺳﺤﺐ ٣ﻛﺮات ﺮاء ،و ﺮﺗ ﺑﻴﻀﺎو ﻦ . ً )ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﻋﺪد ﻃﺮق ﺳﺤﺐ ٥ﻛﺮات ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ا ﻠﻮن .
اﻟﻌﻠﻢ ١ + ا
٦ﻣﻨﻬﺎ
اﻷﻗﻞ ،
ﻓ ﻢ ﻃﺮ ﻘﺔ ﻳﻤ ﻦ ﻠﻄﺎﻟﺐ أن ﻳ ﺘﻘﻞ ﻠﺴﻨﺔ ا ﺎ ﺔ ؟
ﻥ ﻥÐ · ﻥﻕﺭ= ﺭ = ¢ﻥ¢- ﺭ
· ﻥﻕﺭ+ﻥﻕﺭ–=١
أﺧﺘ ﺛﻼﺛﺔ أﺷﺨﺎص ﻣﻌﺎ ﻣﻦ ﻤﻮﻋﺔ ﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ٥رﺟﺎل ،
)ﺏ( ﻓﻴﻬﻢ أﺛﻨﺎن ﻓﻘﻂ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ا
ﺻﻒ ﻓﺈن :
· ﻥ ل ﺭ = ﻥ ) ﻥ – ) ( ١ﻥ – ........ × ( ٢إ
ً
ا ﻼﺛﺔ إذا ن ) :ﺍ( اﻷﺷﺨﺎص ا ﻼﺛﺔ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ا ﺲ .
ﻋﺪد ﻃﺮق ا ﻮﻗﻮف = ) ﻥ – ﺭ ( ١ +ﺲﲟ ﺭ ﲦﺲ
·
ﻢ ﻋﺪد ﻳﻤ ﻦ ﺗ ﻮ ﻨﻪ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻣﻦ ﻋﻨﺎ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ } : { ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ً ً )أوﻻ( إذا ن ﻏ ﺴﻤﻮﺣﺎ ﺑﺎ ﻜﺮار . ً ً )ﺛﺎﻧﻴﺎ ( إذا ن ﺴﻤﻮﺣﺎ ﺑﺎ ﻜﺮار .
· ﻗﺎﻋﺪة ا ﻤﻊ :
ﻣﻊ اﻟ ﺗﻴﺐ
ﻫﻨﺪ
ﻋﻤﻞ آﺧﺮ ﻫﻮ ) ﻥ ( ﻃﺮ ﻘﺔ ،ﻓﺈن ﻋﺪد ﻃﺮق إﺟﺮاء اﻟﻌﻤﻞ اﻷول و اﻟﻌﻤﻞ ا ﺎ
= ﻥ ﻓﺈن :
ﻞ اﻷ
ﻥ ﻥ · ﻕﺭ= ﻕﻥ-ﺭ
ﻣﻦ ا ﺎﻻت اﻵﺗﻴﺔ :
١