الرياضيات العامة للصف الأول الثانوى الفنى

 

‫ﻓﻰ‬

  ‫ﻟﻠﺼﻒ اﻷول اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﻔﻨﻰ‬ (  )



‫إﻋﺪاد‬ ‫أﺣﻤﺪ ﻋﯿﺴﻰ‬ ‫ﻣﺪرس أول اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

     –– 

A.E( ٠١ )

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ ﻧﻮﻋﺎن ‪-:‬‬ ‫اﺧﺘﯿﺎرى أﺣﯿﺎﻧﺎً ‪ :‬ﻛﺎﻟﺴﺎﻋﺔ ‪ ١١ ٥٨‬ﺕ اﻟﺴﺎﻋﺔ ‪ ١٢ ..‬؛ أو إﺟﺒـﺎرى ﻏﺎﻟﺒـﺎً ‪ :‬ﻛﻨﺎﺗﺞ ﻗﯿﻢ‬

‫‪، ٥‬‬

‫‪٢٢‬‬ ‫‪٧‬‬

‫اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ ﻟﺮﺗﺒﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬ﻧﺤﺬف ﺟﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﯾﻤﯿﻦ رﻗﻢ اﻟﺮﺗﺒﺔ اﻟﻤﺮاد اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ ﻟﮭﺎ ووﺿﻊ أﺻﻔﺎر ﺑﺪﻻً ﻣﻨﮭﺎ ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬إذا ﻛﺎن أول رﻗﻢ ﻣﺤﺬوف ﻣﻦ اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫‪ -٣‬إذا ﻛﺎن أول رﻗﻢ ﻣﺤﺬوف ﻣﻦ اﻟﯿﻤﯿﻦ‬

‫‪ ٥ £‬ﻧﻀﯿﻒ ‪ ١‬ﻟﺮﻗﻢ اﻟﺮﺗﺒﺔ ‪.‬‬ ‫> ‪ ٥‬ﻻ ﻧﻀﯿﻒ ﺷﯿﺌﺎً ﻟﺮﻗﻢ اﻟﺮﺗﺒﺔ ‪.‬‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ إذا ﻛﺎن اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺗﻘﺮﯾﺒﮫ ﻟﺜﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻋﺸﺮﯾﺔ ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫أول رﻗﻢ ﻣﺤﺬوف‬ ‫ﻣﻦ ﺟﮭﺔ اﻟﯿﻤﯿـﻦ‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺣﺬﻓﮭﺎ‬

‫رﻗﻢ اﻟﺮﺗﺒﺔ‬

‫ﺕ‬

‫‪٦٫٢٧٤٨١٧‬‬

‫ﺕ‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ : ١‬ﻗﺮﺑﻰ اﻟﻌﺪد ‪ ١٧٢٫٦٤٥١‬ﻟﺜﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻋﺸﺮﯾﺔ‬

‫ﺕ‬

‫ﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ﻋﺸﺮﯾﯿﻦ )ﺟﺰء ﻣﻦ ﻣﺎﺋﺔ (‬ ‫ﻟﺮﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ ) ﺟﺰء ﻣﻦ ﻋﺸﺮة (‬ ‫ﻷﻗﺮب وﺣﺪة )ﻷﻗﺮب ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ (‬ ‫ﻷﻗﺮب ﻋﺸﺮة‬ ‫ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ‬

‫‪٦٫٢٧٥‬‬

‫ﺕ‬ ‫ﺕ‬ ‫ﺕ‬ ‫ﺕ‬

‫‪...............................‬‬ ‫‪...............................‬‬ ‫‪...............................‬‬ ‫‪...............................‬‬ ‫‪...............................‬‬ ‫‪...............................‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :٢‬اﺳﺘﺨﺪﻣﻰ اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻓﻰ إﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ ﻣﺎ ﯾﻠﻰ ﻣﻘﺮﺑﺔ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻟﺜﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻋﺸﺮﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫؛‬

‫‪٥‬‬

‫) ‪(١٫٠٠٤‬‬

‫؛‬

‫‪١٣‬‬ ‫‪١٫٤ × ٣٫٢٦‬‬

‫‪ ٣٫٨٧٣‬؛ ‪ ١٫٠٢٠‬؛ ‪٢٫٨٤٨‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :٣‬ﻗﺮﺑﻰ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ إﻟﻰ درﺟﺔ اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ اﻟﻤﺒﯿﻨﺔ ‪:‬‬ ‫ﺕ‬

‫‪...............................‬‬

‫‪ ٧٨٦٢٣‬ﺟﺮام ﻷﻗﺮب ﻛﯿﻠﻮﺟﺮام ﺕ‬

‫‪...............................‬‬

‫‪ ٧٨٨٫٦‬ﺳﻢ‬

‫ﻷﻗﺮب ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬

‫‪A.E‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ‪ -‬اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻀﺒﻮﻃﺔ‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ = اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ÷ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻀﺒﻮﻃﺔ ) أو اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ(‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى = )اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ × ‪% (١٠٠‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺎت ‪:‬‬ ‫إذا ﻃﻠﺐ ﻣﻨﺎ إﯾﺠﺎد اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻘﻂ ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻤﻘﺼﻮد ﺑﮫ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻟﮫ ﺗﻤﯿﯿﺰ‬ ‫اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ واﻟﻤﺌﻮﯾﺔ ﻟﯿﺲ ﻟﮭﺎ ﺗﻤﯿﯿﺰ‬ ‫اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ واﻟﻨﺴﺒﯿﺔ واﻟﻤﺌﻮﯾﺔ ﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﻣﻮﺟﺒﺔ أو ﺳﺎﻟﺒﺔ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ :١‬ﻗﺮﺑﻰ اﻟﻌﺪد ‪ ١٫٧٣٧٦‬ﻷﻗﺮب ﺟﺰء ﻣﻦ أﻟﻒ ) أى ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻋﺸﺮﯾﺔ ( ‪ ،‬واوﺟﺪى اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬

‫‪١٫٧٣٧٦‬‬

‫ﺕ ‪١٫٧٣٨‬‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = ‪٠٫٠٠٠٤ = ١٫٧٣٧٦ - ١٫٧٣٨‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ﻣﻨﺰﻟﻰ‪:‬‬ ‫رﻗﻢ ‪ ١‬ﻣﻦ ﺗﻤﺎرﯾﻦ ‪ ٢‬ﺻﻔﺤﺔ ‪٧‬‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ = ‪٠٫٠٠٠٢٣ = ١٫٧٣٧٦ ÷ ٠٫٠٠٠٤‬‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى = ‪١٠٠ × ٠٫٠٠٠٢٣‬‬

‫= ‪% ٠٫٠٢٣‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ :٢‬ﻣﺜﻠﺚ أﻃﻮال أﺿﻼﻋﮫ ‪ ٧٫١٥‬ﺳﻢ ‪ ٨٫٢٢ ،‬ﺳﻢ ‪ ١٢٫٠٥ ،‬ﺳﻢ ‪ .‬اوﺟﺪى ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺛﻢ ﻗﺮﺑﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻷﻗﺮب‬ ‫ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ ‪ ،‬ﺛﻢ اﺣﺴﺒﻰ ﻛﻼ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ واﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻣﺠﻤﻮع أﻃﻮال أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫= ‪ ٢٧٫٤٢ = ١٢٫٠٥ + ٨٫٢٢ + ٧٫١٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﺕ‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = ‪٢٧٫٤٢ - ٢٧‬‬

‫‪ ٢٧‬ﺳﻢ‬

‫ﻗﯿﻤﺔ ﻣﻀﺒﻮﻃﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ ﻣﻘﺮﺑﺔ‬

‫= ‪٠٫٤٢ -‬‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ = ‪٠٫٠١٥ - = ٢٧٫٤٢ ÷ ٠٫٤٢ -‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ﻣﻨﺰﻟﻰ‪:‬‬ ‫رﻗﻢ ‪ ٥‬ﻣﻦ ﺗﻤﺎرﯾﻦ ‪ ٢‬ﺻﻔﺤﺔ ‪٧‬‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى = ‪% ١٫٥ - = ١٠٠ × ٠٫٠١٥ -‬‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أﻛﻤﻠﻰ اﻟﺠﺪول اﻷﺗﻰ ) ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ( ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ اﻟﻤﻄﻠﻮب‬

‫‪٣٫٤٥٧٨‬‬

‫رﻗﻤﯿﻦ ﻋﺸﺮﯾﯿﻦ‬

‫‪٥٤٣٣‬‬

‫أﻗﺮب ﻋﺸﺮة‬

‫‪١٥٫٩١٧‬‬

‫أﻗﺮب وﺣﺪة‬

‫‪٢٤٢٥‬‬

‫أﻗﺮب أﻟﻒ‬

‫اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى‬

‫‪A.E‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ±‬‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ ‪:‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ‪٠٫٠٠٥ ± = ٠٫٦٤‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ‪٠٫٠٠٠٥ ± = ١٫٤٠٢‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ‪٠٫٥ ± = ٨٣١‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد ‪ ٢٧٠‬اﻟﻤﻘﺮب ﻷﻗﺮب ﻋﺸﺮة = ‪٥ ±‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد ‪ ٤٠٠‬اﻟﻤﻘﺮب ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋـﺔ = ‪٥٠ ±‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺎت ھﺎﻣﺔ‪:‬‬ ‫·‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ﻓﻰ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﻛﺴﺮ ﻧﻜﺘﺐ ‪ ٥ ±‬ﺛﻢ ﻧﻀﻊ‬ ‫أﺻﻔﺎر ﺑﯿﻨﮫ وﺑﯿﻦ ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻜﺴﺮ ﺑﻌﺪد اﻷرﻗﺎم اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ ‪.‬‬

‫·‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ﻧﻜﺘﺐ ‪٠٫٥ ±‬‬

‫·‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ﻷﻗﺮب ﻋﺸﺮة ﻧﻜﺘﺐ ‪٥ ±‬‬

‫·‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ ﻧﻜﺘﺐ ‪٥٠ ±‬‬

‫·‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ﻷﻗﺮب أﻟﻒ ﻧﻜﺘﺐ ‪٥٠٠ ±‬‬

‫‪±=‬‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب‬ ‫‪٤٩‬‬ ‫‪ ٦٠٠‬ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ‬ ‫‪٨٫٢٩‬‬ ‫‪ ٧٠٠‬ﻷﻗﺮب ﻋﺸﺮة‬ ‫‪٧٫٠٠٥‬‬ ‫‪ ٨٠٠٠‬ﻷﻗﺮب أﻟﻒ‬

‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻌﺪد اﻷﺻﻠﻰ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻌﺪد اﻷﺻﻠﻰ‬

‫ﻛﻤﺎ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫‪‬ﺎﻳﱴ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﱮ ﻟﻌﺪﺩ ﻣﻘﺮﺏ = ‪) ±‬ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﻄﻠﻖ ÷ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﻘﺮﺑﺔ (‬

‫‪،‬‬

‫‪‬ﺎﻳﱴ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﺌﻮﻯ ﻟﻌﺪﺩ ﻣﻘﺮﺏ = ‪) ±‬ﺍﳋﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﱮ × ‪% ( ١٠٠‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ :١‬أوﺟﺪى ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ‪ ٢٩‬إذا ﻛﺎن ﻣﻘﺮﺑﺎً ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ واوﺟﺪى اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻷدﻧﻰ واﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ = ‪٢٨٫٥ = ٠٫٥ - ٢٩‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = ‪٠٫٥ ±‬‬ ‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ = ‪٢٩٫٥ = ٠٫٥ + ٢٩‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ = ‪٠٫٠١٧ ± = ٢٩ ÷ ٠٫٥ ±‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى = ‪١٫٧ ± = ١٠٠ × ٠٫٠١٧ ±‬‬ ‫واﺟﺐ ‪:‬‬ ‫أوﺟﺪى ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ واﻟﻤﺌﻮى ﻟﻠﻌﺪد ‪ ٦٢٠٠‬ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄﻧﮫ ﻣﻘﺮب ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ ‪ ،‬واوﺟﺪى اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻷﻋﻠﻰ واﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻤﻀﺒﻮط‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ =‬

‫‪................................................................................................................‬‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ =‬

‫‪...............‬‬

‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ =‬

‫‪................................................................................................................‬‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ =‬

‫‪...............‬‬

‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى =‬

‫‪................................................................................................................‬‬

‫‪A.E‬‬

‫)‪(٤‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺪﺧﻞ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﻓﺈن اﻷﺧﻄﺎء ﺗﺘﺮاﻛﻢ وﻧﺠﺪ أﻧﮫ ﻓﻰ ‪:‬‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺎت اﻟﻀﺮب واﻟﻘﺴﻤﺔ‬

‫ﻋﻤﻠﯿﺎت اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح‬

‫ﻤﻊ اﻷﺧﻄﺎء اﻟ ﺴ ﻴﺔ‬

‫ﻤﻊ اﻷﺧﻄﺎء ا ﻄﻠﻘﺔ‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ ‪:‬‬

‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ‪( ٠٫٠٠٥ + ٠٫٥ + ٠٫٠٥ ) ± = ١٢٫٠٣ - ٦٨ + ٣٦٫٧‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ‪) ± = ١٢٫٠٣ × ٦٨ ÷ ٣٦٫٧‬‬

‫‪٠٫٠٥‬‬ ‫‪٣٦٫٧‬‬

‫‪+‬‬

‫‪٠٫٥‬‬ ‫‪٦٨‬‬

‫‪+‬‬

‫‪٠٫٠٠٥‬‬ ‫‪١٢٫٠٣‬‬

‫(‬

‫ﻣﺜﺎل ‪: ١‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ أﻃﻮال أﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮭﺎ ھﻰ ‪ ٣٫٥‬؛ ‪ ٥٫١٣‬؛ ‪ ٧٫١٢‬ﺳﻢ ﻓﺎوﺟﺪى ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﺣﺴﺎب‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ ھﺬا اﻟﻤﺜﻠﺚ وﻛﺬﻟﻚ اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻷﻋﻠﻰ واﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻤﺤﯿﻂ اﻟﻔﻌﻠﻰ ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﻘﺮب = ‪ ١٥٫٧٥ = ٧٫١٢ + ٥٫١٣ + ٣٫٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = ‪٠٫٠٦ ± = ( ٠٫٠٠٥ + ٠٫٠٠٥ + ٠٫٠٥ ) ±‬‬ ‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻓﻰ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ‪ ١٥٫٨١ = ٠٫٠٦ + ١٥٫٧٥‬؛ اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ = ‪١٥٫٦٩ = ٠٫٠٦ - ١٥٫٧٥‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪: ٢‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ س = ‪ ٧٫١٤‬؛ ص = ‪ ١٢٫٦‬وﻛﺎن ﻛﻞٍ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻣﻘﺮﺑﺎً ‪ ،‬أوﺟﺪى اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻟﺬﯾﻦ ﯾﻨﺤﺼﺮ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ اﻟﻤﻘﺪار ‪٣‬س ‪٧ +‬ص‬ ‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺪار ‪ ٣‬س ‪ ٧ +‬ص = ‪١٠٩٫٦٢ = ١٢٫٦ × ٧ + ٧٫١٤ × ٣‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺪار = ‪٠٫٣٦٥ ± = ( ٠٫٠٥ × ٧ + ٠٫٠٠٥ × ٣ ) ±‬‬ ‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻤﻘﺪار = ‪ ١٠٩٫٩٨٥ = ٠٫٣٦٥ + ١٠٩٫٦٢‬؛ اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ =‬

‫‪١٠٩٫٢٥٥ = ٠٫٣٦٥ - ١٠٩٫٦٢‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪: ٣‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ س = ‪ ٧٠٫٨‬؛ ص = ‪ ٥٠‬وﻛﺎن ﻛﻞٍ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻣﻘﺮﺑﺎً ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ ‪ ،‬أوﺟﺪى ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ إﯾﺠﺎد‬ ‫س‬ ‫)أوﻻً( س‪٢‬‬ ‫)ﺛﺎﻟﺜﺎً( ‪ ٣‬ص‬ ‫)ﺛﺎﻧﯿﺎً(‬ ‫ص‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪٠٫٠٥‬‬ ‫‪٠٫٥‬‬ ‫= ‪٠٫٠١ ±‬‬ ‫= ‪ ٠٫٠٠٠٧ ±‬؛ ﻓﻰ ﻗﯿﻤﺔ ص = ‪±‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ ‪ :‬ﻗﯿﻤﺔ س = ‪±‬‬ ‫‪٧٠٫٨‬‬

‫‪٥٠‬‬

‫)أوﻻً( ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ س‪٠٫٠٠١٤ ± = ( ٠٫٠٠٠٧ × ٢ ) ± = ٢‬‬ ‫)ﺛﺎﻧﯿﺎً( ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ‬

‫س = ‪٠٫٠١٠٧ ± = ( ٠٫٠١ + ٠٫٠٠٠٧ ) ±‬‬ ‫ص‬ ‫‪٣‬‬

‫ص أى‬

‫‪١‬‬ ‫ص‪٣‬‬

‫= ‪٠٫٠١ × " ±‬‬

‫= ‪٠٫٠٠٣ ±‬‬

‫)ﺛﺎﻟﺜﺎً( ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ‬ ‫واﺟﺐ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬إذا ﻛﺎﻧﺖ س = ‪ ، ١٢٫٤‬ص = ‪ ٤٫٥٣‬وﻛﺎن ﻛﻞ ﻣﻦ ھﺬﯾﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ ﻣﻘﺮﺑﺎً ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ ‪ ..‬اﺣﺴﺒﻰ اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻟﻠﺬﯾﻦ ﯾﻨﺤﺼﺮ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫‪٦٫٥٦ ، ٦٫٨‬‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار ‪ ٢‬س – ‪ ٤‬ص‬ ‫‪ -٢‬أوﺟﺪى اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﻣﻊ ﺑﯿﺎن ﻧﻮﻋﮫ ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن اﻷﻋﺪاد ﺑﮭﺎ ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮭﺎ ‪١٠٫٤ × ٨٫٦ :‬‬ ‫‪A.E‬‬

‫)‪(٥‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫اﻟﺨﻠﻂ ‪ :‬ھﻮ ﻋﻤﻠﯿﺔ إﺿﺎﻓﺔ ﻣﺎدﺗﯿﻦ أو ﻋﺪة ﻣﻮاد ﺻﻠﺒﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺧﻠﯿﻂ ‪).‬‬ ‫اﻟﻤﺰج ‪ :‬ھﻮ ﻋﻤﻠﯿﺔ إﺿﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻠﯿﻦ أو ﻋﺪة ﺳﻮاﺋﻞ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﺰﯾﺞ ‪).‬‬

‫ﻣﺜﻞ ﺧﻠﻂ أﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﺎى (‬

‫ﻣﺜﻞ ﻣﺰج اﻟﻤﺎء ﺑﺎﻟﻜﺤﻮل (‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺎت ‪:‬‬ ‫اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ‪ :‬ھﻰ ﺧﻠﯿﻂ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﻣﻌﺪﻧﯿﻦ أو أﻛﺜﺮ – ﺑﻌﺪ إﺳﺎﻟﺘﮭﻤﺎ وﻣﺰﺟﮭﻤﺎ ﺛﻢ ﺗﺒﺮﯾﺪ اﻟﻤﺰﯾﺞ – وﺗﺴﻤﻰ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ﺑﺎﺳﻢ اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻨﻔﯿﺲ ﺑﮭﺎ ‪.‬‬ ‫ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ‪ :‬ھﻮ ﻧﺴﺒﺔ وزن اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻨﻔﯿﺲ ﻓﻰ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻟﻰ اﻟﻮزن اﻟﻜﻠﻰ ﻟﮭﺎ ‪ ،‬ﻓﻌﯿﺎر ذھﺐ‬

‫*؛‪٢!٤‬؛‬

‫ﻣﻌﻨﺎه وﺟﻮد ‪ ١٨‬ﺟﺰء ذھﺐ ﻓﯿﮭﺎ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:١‬‬ ‫ﻣﺰج ﺗﺎﺟﺮ ‪ ٤٠‬ﻛﺠﻢ زﯾﺖ ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ‪ ٨٠‬ﻗﺮش ﻣﻊ ‪ ٦٠‬ﻛﺠﻢ ﻣﻦ ﻧﻮع آﺧﺮ ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ‪ ١١٠‬ﻗﺮش ‪ ،‬ﻓﺒﻜﻢ ﯾﺼﺒﺢ ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﻤﺰﯾﺞ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫‪١٠٠‬‬ ‫=‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٤٠‬‬ ‫‪٨٠‬‬

‫ﺱ‬

‫‪١١٠‬‬

‫‪ ١٠٠ = ٩٨٠٠‬س‬

‫‪ ١٠٠ = ١١٠ × ٦٠ + ٨٠ × ٤٠‬س‬ ‫‪ ١٠٠ = ٦٦٠٠‬س‬ ‫‪+ ٣٢٠٠‬‬

‫ˆ ﺱ ) ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﻤﺰﯾﺞ ( = ‪ ٩٨‬ﻗﺮش‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:٢‬‬ ‫ﺻﮭﺮ ﺻﺎﺋﻎ ﺳﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ﻣﻌﺎً وزن اﻷوﻟﻰ ‪ ٤٨‬ﺟﻢ وﻋﯿﺎرھﺎ ‪ ١٤‬ﻗﯿﺮاط ‪ ،‬ووزن اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ ٧٢‬ﺟﻢ وﻋﯿﺎرھﺎ ‪ ١٨‬ﻗﯿﺮاط ﻓﻤﺎ ﻋﯿﺎر‬ ‫اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻟﺠﺪﯾﺪة اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻣﻨﮭﻤﺎ ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫‪١٢٠‬‬ ‫=‬ ‫‪٧٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫ﻉ‬

‫‪١٨‬‬

‫‪ ١٢٠ = ١٨ × ٧٢ + ١٤ × ٤٨‬ﻉ‬ ‫‪٦٧٢‬‬

‫‪+‬‬

‫‪١٢٩٦‬‬

‫‪ ١٢٠ = ١٩٦٨‬ﻉ‬ ‫ˆ ﻉ ) ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ( = ‪ ١٦٫٤‬ﻗﯿﺮاط‬

‫= ‪ ١٢٠‬ﻉ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:٣‬‬ ‫ﺑﺄى ﻧﺴﺒﺔ ﯾﺨﻠﻂ ﺗﺎﺟﺮ ﻧﻮﻋﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻔﺤﻢ ﺛﻤﻦ اﻟﻄﻦ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول ‪ ٦٤‬ﺟﻨﯿﺔ وﺛﻤﻦ اﻟﻄﻦ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪ ٨٠‬ﺟﻨﯿﮫ ﻟﯿﻜﻮن ﺛﻤﻦ اﻟﻄﻦ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺨﻠﯿﻂ ‪ ٧٠‬ﺟﻨﯿﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪+‬‬

‫‪٦٤‬‬

‫ﺹ‬

‫ﺱ‪ +‬ﺹ‬

‫=‬

‫‪٧٠‬‬

‫‪٨٠‬‬

‫‪ ٦٤‬ﺱ ‪ ٨٠ +‬ﺹ = ‪ ) ٧٠‬ﺱ ‪ +‬ﺹ (‬ ‫– ‪ ٧٠‬ﺹ ‪ ٨٠ +‬ﺹ = ‪ ٧٠‬ﺱ – ‪ ٦٤‬ﺱ‬ ‫‪ :‬ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ أﻣﺜﻠﺔ ‪ ٣ ، ٢ ، ١‬ﺑﺎﻟﻜﺘﺎب‬

‫‪ ١٠‬ﺹ‬ ‫ˆ‬

‫= ‪ ٦‬ﺱ‬

‫ﺱ‪ :‬ﺹ = ‪٣ : ٥‬‬

‫‪ : ‬رﻗﻤﻰ ‪ ٦ ، ١‬ﻣﻦ ﺗﻤﺎرﯾﻦ )‪ (١‬ﺑﺎﻟﻜﺘﺎب ﺻﻔﺤﺔ ‪٢٥‬‬ ‫‪A.E‬‬

‫)‪(٦‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪:٤‬‬ ‫ﺧﻠﻂ ﺗﺎﺟﺮ ‪ ٢٠‬ﻛﺠﻢ ﺷﺎى ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ‪ ٣٠‬ﺟﻨﯿﮭ ﺎً ﻣ ﻊ ‪ ٦٠‬ﻛﺠ ﻢ ﻣ ﻦ ﻧ ﻮع آﺧ ﺮ ﺛﻤ ﻦ اﻟﻜﺠ ﻢ ‪ ٤٠‬ﺟﻨﯿﮭ ﺎً ‪ ،‬اﺣ ﺴﺒﻰ ﺛﻤ ﻦ‬ ‫اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﺨﻠﯿﻂ ‪ ،‬ﺛﻢ اوﺟﺪى ﺛﻤﻦ ﺑﯿﻊ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﺨﻠﯿﻂ ﻟﯿﻜﺴﺐ ‪% ١٥‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫‪+‬‬

‫=‬

‫‪٦٠‬‬ ‫‪٤٠‬‬

‫‪٢٠‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫‪ ٨٠ = ٤٠ × ٦٠ + ٣٠ × ٢٠‬س‬ ‫‪ ٨٠ = ٢٤٠٠ + ٦٠٠‬س‬ ‫= ‪ ٨٠‬س‬ ‫‪٣٠٠٠‬‬ ‫ˆ س ) ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﺨﻠﯿﻂ ( = ‪ ٣٧٫٥ = ٨٠ ÷ ٣٠٠٠‬ﺟﻨﯿﮫ‬ ‫‪١١٥‬‬ ‫= ‪× ٣٧٫٥‬‬ ‫ˆ ﺛﻤﻦ ﺑﯿﻊ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﺸﺎى ﻟﯿﻜﺴﺐ ‪% ١٥‬‬ ‫‪١٠٠‬‬

‫= ‪ ٤٣٫١٢٥‬ﺟﻨﯿﮭﺎً‬

‫‪٨٠‬‬ ‫س‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‪:‬‬ ‫ﻣﺤﻞ ﻋﺼﯿﺮ ﯾﻤﺰج ‪ ٦‬ﻟﺘﺮات ﻣﻦ ﺷﺮاب ﺛﻤﻦ اﻟﻠﺘ ﺮ‬ ‫ﻣﻨ ﮫ ‪ ٨٠‬ﻗﺮﺷ ﺎً ﻣ ﻊ ‪ ١٠‬ﻟﺘ ﺮات ﻣ ﻦ ﻧ ﻮع آﺧ ﺮ ﺛﻤ ﻦ‬ ‫اﻟﻠﺘﺮ ‪ ٩٦‬ﻗﺮﺷﺎً ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﺛﻤﻦ اﻟﻠﺘﺮ ﻣ ﻦ اﻟﻤ ﺰﯾﺞ ‪ .‬وﺑﻜ ﻢ‬ ‫ﯾﺒﯿﻌﮫ ﻟﯿﻜﺴﺐ ‪%٢٠‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:٥‬‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻘﺪار ﻣﺎ ﯾﻠﺰم أﺧﺬه ﻣﻦ ﺳــﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ﻋﯿﺎر اﻷوﻟﻰ ‪ ٢١‬ﻗﻴﺮاط ‪ ،‬واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻋﯿﺎر ‪ ١٨‬ﻗﻴﺮاط ﻟﻌﻤــــــﻞ‬ ‫‪ ٦‬ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ﻋﯿﺎر ‪ ١٩‬ﻗﯿﺮاط ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫ﻧﻔﺮض أن وزن اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻷوﻟﻰ )ﻋﯿﺎر ‪ = ( ٢١‬ﺱ‬ ‫ﺱ‬

‫‪ ،‬ووزن اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ) ﻋﯿﺎر ‪ = ( ١٨‬ﺹ‬ ‫ﺹ‬

‫‪+‬‬

‫‪٢١‬‬

‫=‬

‫‪١٨‬‬

‫ﺱ‪ +‬ﺹ‬ ‫‪١٩‬‬

‫‪ ٢١‬ﺱ ‪ ١٨ +‬ﺹ = ‪ ١٩‬ﺱ ‪ ١٩ +‬ﺹ‬ ‫‪ ٢‬ﺱ‬ ‫ˆ‬

‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬

‫=‬

‫‪١‬ﺹ‬

‫=‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫) ﻣﺠﻤﻮع اﻷﺟﺰاء = ‪( ٣ = ٢ + ١‬‬

‫وزن اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻷوﻟﻰ =‬

‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬

‫× ‪ ٢ = ٦‬ﻛﺠﻢ‬

‫وزن اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ =‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬

‫× ‪ ٤ = ٦‬ﻛﺠﻢ‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ‪:‬‬ ‫ﻣ ﺎ ﻣﻘ ﺪار ﻣ ﺎ ﯾﻠ ﺰم أﺧ ﺬه ﻣ ﻦ ﺳ ﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣ ﻦ اﻟ ﺬھﺐ‬ ‫ﻋﯿﺎر اﻷوﻟﻰ ‪ ٢٤‬ﻗﯿﺮاط واﻟﺜﺎﻧﯿ ﺔ ﻋﯿ ﺎر ‪ ١٨‬ﻗﯿ ﺮاط‬ ‫ﻟﻌﻤﻞ ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام واﺣﺪ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ﻋﯿﺎر ‪ ٢١‬ﻗﯿﺮاط‬

‫‪A.E‬‬

‫)‪(٧‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪‬‬ ‫‪ [١‬أﻛﻤﻠﻰ ﺑﺎﺧﺘﯿﺎر اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻷﻗﻮاس‪:‬‬ ‫‪ u‬إذا ُﻗﺮب اﻟﻌﺪد ‪ ٦٨٤٫٣٥٧‬ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ ﻓﺈﻧﮫ =‬

‫‪........................‬‬

‫‪ v‬إذا ُﻗﺮب اﻟﻌﺪد ‪ ٦٨٤٫٣٥٧‬ﻷﻗﺮب ﺟﺰء ﻣﻦ ﻣﺎﺋﺔ ﻓﺈﻧﮫ =‬ ‫‪ w‬ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ‪= ١٫٤٠٣‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪= ٨٤‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪ y‬ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ھﻮ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻨﻔﯿﺲ ﻓﯿﮭﺎ إﻟﻰ‬

‫‪....................‬‬

‫‪ x‬ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴـﺒﻰ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب‬

‫‪ z‬اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى =‬

‫× ‪١٠٠‬‬

‫‪........................‬‬

‫) ‪٦٨٠‬‬

‫‪........................‬‬

‫؛ ‪٦٠٠‬‬

‫) ‪ ٦٨٤٫٣٥‬؛ ‪ ٦٨٤٫٣٠‬؛ ‪ ٦٨٤٫٣٦‬؛ ‪( ٠٫٣٦‬‬

‫) _ ‪ ٠٫٠٠٠٥‬؛ _ ‪ ٠٫٠٠٥‬؛ _‪٠٫٠٥‬‬ ‫)_ ‪ ٠٫٠٥‬؛‬

‫‪٨٤‬‬

‫‪........................‬‬

‫)‬

‫؛‬

‫‪٧٥٫٢٨‬‬

‫‪٨٤‬‬

‫؛ اﻟﻮزن اﻟﻜﻠﻰ ﻟﻠﺴﺒﯿﻜﺔ (‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ‬ ‫؛ ‪٧٥‬‬

‫؛ _‪( ٠٫٥‬‬

‫؛ _ ‪ ٠٫٥‬؛ _ ‪( ٠٫٥‬‬

‫_ ‪٠٫٠٥‬‬

‫) وزن اﻟﻤﻌﺪن اﻵﺧﺮ‬ ‫) اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ‬

‫{ إذا ُﻗﺮب ‪ ٧٥٫٢٨٤٥‬ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻷﻗﺮب ﺟﺮام =‬

‫؛ ‪٧٠٠‬‬

‫؛ ‪( ١٠٠‬‬

‫؛ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ (‬

‫؛ ‪ ٧٦‬؛ ‪( ٧٥٫٢٨٥‬‬

‫‪ [٢‬ﺳﺒﻚ ﺻﺎﺋﻎ ﺳﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ وزن اﻷوﻟﻰ ‪ ٣٦‬ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ‪ ٢١‬ﻗﯿﺮاﻃﺎً ‪ ،‬ووزن اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ ٢٤‬ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ‪ ٢٣٫٥‬ﻗﯿﺮاﻃﺎً ‪.‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻟﺠﺪﯾﺪة ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪..............‬‬

‫‪+‬‬

‫=‬ ‫‪..............‬‬

‫=‬

‫‪................................‬‬

‫ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻟﺠﺪﯾﺪة‬

‫‪..............‬‬

‫‪..............‬‬

‫=‬

‫‪..............‬‬

‫=‬

‫‪..............‬‬

‫‪ [٣‬ﻋﻨﺪ ﻋﻤﻞ ﺧﺮﺳﺎﻧﺔ ﻣﺴﻠﺤﺔ ﯾﺨﻠﻂ ﻣﻘﺎول ﻛﻞ ‪ ٢‬ﻃﻦ زﻟﻂ ﻣﻊ واﺣﺪ ﻃﻦ ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻞ ﻣﻊ ﻧﺼﻒ ﻃﻦ ﻣﻦ اﻷﺳﻤﻨﺖ ‪ .‬ﻓﺈذا ﻛﺎن ﺛﻤﻦ ﻃﻦ‬ ‫اﻟﺰﻟﻂ ‪ ٤٠‬ﺟﻨﯿﮭﺎً ‪ ،‬ﺛﻤﻦ ﻃﻦ اﻟﺮﻣﻞ ‪ ٣٠‬ﺟﻨﯿﮭﺎً ‪ ،‬ﺛﻤﻦ ﻃﻦ اﻷﺳﻤﻨﺖ ‪ ٢٠٠‬ﺟﻨﯿﮭﺎً ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﺛﻤﻦ ﻃﻦ اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ اﻟﻤﺴﻠﺤﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪..............‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬ ‫‪..............‬‬

‫‪+‬‬

‫=‬ ‫‪..............‬‬

‫=‬

‫‪................................‬‬

‫‪..............‬‬

‫ﺛﻤﻦ ﻃﻦ اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬

‫=‬

‫‪..............‬‬

‫=‬

‫‪..............‬‬

‫‪..............‬‬

‫‪ [٤‬ﻣﺰج ﺗﺎﺟﺮ ﻧﻮﻋﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﺼﯿﺮ ﺛﻤﻦ اﻟﻜﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول ‪ ١٤٠‬ﻗﺮﺷـﺎ‪ ،‬وﺛﻤﻦ اﻟﻜﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪ ١٦٠‬ﻗﺮﺷﺎً‬ ‫‪ ،‬ﻓﺒﺄى ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺰج اﻟﻌﺼﯿﺮﯾﻦ ﻟﯿﻜﻮن ﺛﻤﻦ ﺑﯿﻊ اﻟﻤﺰﯾﺞ ‪ ١٤٥‬ﻗﺮﺷﺎ ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬

‫ﻧﻔﺮض أن ﻛﻤﯿﺔ اﻟﻨﻮع اﻷول = ﺱ‬ ‫‪+‬‬

‫‪..............‬‬

‫‪+‬‬

‫‪ ،‬ﻛﻤﯿﺔ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻰ = ﺹ‬

‫=‬ ‫‪..............‬‬

‫=‬

‫‪................................‬‬

‫‪................................‬‬

‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬

‫=‬

‫‪................................‬‬

‫=‬

‫‪..............‬‬

‫‪A.E‬‬

‫)‪(٨‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺧﻮاص اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ‪ :‬ﻷى ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد ﺣﻘﯿﻘﯿﺔ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ‬ ‫‪ [١‬إذا ﻛﺎن ﺍ > ﺏ ﻓﺈن ﺍ ‪ +‬ﺝ > ﺏ ‪ +‬ﺝ‬ ‫‪ [٢‬إذا ﻛﺎن ﺍ > ﺏ ﻓﺈن‬

‫ﺍ ﺝ > ﺏ ﺝ ‪ ،‬ﺑﺸﺮط ﺝ < ﺻﻔﺮ )ﺝ ﻣﻮﺟﺒﺔ (‬

‫‪ [٣‬إذا ﻛﺎن ﺍ > ﺏ ﻓﺈن‬

‫ﺍ ﺝ < ﺏ ﺝ ‪ ،‬ﺑﺸﺮط ﺝ > ﺻﻔﺮ )ﺝ ﺳـﺎﻟﺒﺔ (‬

‫ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ‪:‬‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ إﯾﺠﺎد ﻣﺠﻤﻮﻋ ﺔ اﻷﻋ ﺪاد‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿ ﺔ اﻟﺘ ﻰ ﺗﺤﻘ ﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨ ﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ "س" ﻣﺜﻼً ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ١‬أوﺟﺪى ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ‪ ٢‬س ‪ ١١ > ١ +‬وﻣﺜﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪ ٢‬س ‪١ - ١١ > ١ - ١ +‬‬ ‫‪٢‬س‬

‫) وذﻟﻚ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ‪ ١ -‬ﻟﻠﻄﺮﻓﯿﻦ (‬ ‫) ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ÷ ‪( ٢‬‬

‫> ‪١٠‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ [ ‪] ٥ ، ∞ -‬‬

‫ˆ س > ‪٥‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ‪ ٣‬س ‪ ١٠ > ١ +‬وﻣﺜﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً‬

‫‪٥‬‬ ‫اﻟﺠﻮاب ﺑﺪون رﺳﻢ [ ‪] ٣ ، ∞ -‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٢‬ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ‪ ٣ - ٦‬س ≥ ‪ ١٢‬وﻣﺜﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪ ٣ - ٦‬س ‪٦ - ١٢ ≥ ٦ -‬‬ ‫‪٣-‬س‬

‫) وذﻟﻚ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ‪ ٦ -‬ﻟﻠﻄﺮﻓﯿﻦ (‬

‫≥ ‪٦‬‬

‫) ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ÷ ‪( ٣ -‬‬

‫ˆ س ≤ ‪٢-‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ ]‪] ∞ ، ٢ -‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ‪ ٤ - ٧‬س ≥ ‪ ٣‬وﻣﺜﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً‬

‫‪٢‬‬‫اﻟﺠﻮاب ﺑﺪون رﺳﻢ ] ‪] ∞ ، ١‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٣‬أوﺟﺪى ﻗﯿﻢ س اﻟﺘﻰ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ اﻵﺗﯿﺘﯿﻦ ﻣﻌﺎً ﻣﻊ اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً‬ ‫‪ ٦ - ٣‬س > ‪ ٨ - ١٥‬س‬

‫‪،‬‬

‫‪ ٥‬س ‪ ٢ < ١١ -‬س ‪ ٢ -‬وﻣﺜﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪ ٨‬س ‪ ٦ -‬س > ‪٣ - ١٥‬‬ ‫‪٢‬س‬ ‫س‬

‫‪ ٥‬س ‪٢ -‬س < ‪٢ - ١١‬‬

‫‪٣‬س < ‪٩‬‬ ‫> ‪١٢‬‬ ‫س < ‪٣‬‬ ‫> ‪٦‬‬ ‫ˆ ‪ < ٦‬س < ‪ ٣‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ [ ‪] ٦ ، ٣‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أوﺟﺪى ﻗﯿﻢ س اﻟﺘﻰ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ اﻵﺗﯿﺘﯿﻦ ﻣﻌﺎً ﻣﻊ ﺗﻤﺜﯿﻠﮭﻤﺎ ‪٣‬س ≤ ‪ ٢ ، ١٢‬س ≥ ‪١٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٣‬‬

‫اﻟﺠﻮاب ﺑﺪون رﺳﻢ ] ‪[ ٨ ، ٤‬‬ ‫‪A.E‬‬

‫)‪(٩‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ﻣﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻓﻰ ﻣﺘﻐﯿﺮﯾﻦ ﻧﺠﺪ أن ﻛﻞ ﺣﻞ ﻟﮭﺎ ھﻮ زوج ﻣﺮﺗﺐ )ﺱ ‪ ،‬ﺹ ( ﯾﺤﻘﻖ ﻋﻼﻗﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﻤﺜﺎل ‪ :‬ﻟﻠﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﺱ ‪ +‬ﺹ < ‪٣‬‬

‫ﻧﺠﺪ أن ) ‪ ( ٢ ، ٢ ) ، ( ١ ، ٥ ) ، ( ١ ، ٣‬ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﺗﺤﻘـــﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ ) ‪ ( ٢ ،٣ - ) ، ( ١ ، ١ ) ، ( ٠ ، ٠‬ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﻻ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬

‫ﺧﻄﻮات اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻧﺤﻮل ﻋﻼﻣﺔ اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ﻓﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ إﻟﻰ رﻣﺰ "=" ﻓﺘﺘﺤﻮل إﻟﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ‪ ،‬ﺑﻌﺪﺋﺬ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻤﺜﯿﻠﮫ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻜﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪة‬ ‫‪ -٢‬ﻧﺨﺘﺎر أى ﻧﻘﻄﺔ ﻻ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺮﺳﻮم وﻧﻌﻮض ﺑﺈﺣﺪاﺛﯿﺎﺗﮭﺎ ) اﻟﺴﯿﻨﻰ واﻟﺼﺎدى ( ﻓﻰ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬ ‫‪ -٣‬إذا ﺣﻘﻘﺖ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻈﻠﯿﻞ اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻟﺬى ﺗﻘﻊ ﻓﯿﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺮﺳﻮم ‪ ،‬وإذا ﻟﻢ ﺗﺤﻘﻖ ﻧﻈﻠﻞ اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻵﺧﺮ‬ ‫‪ -٤‬اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺮﺳﻮم ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻜﻮن ﻣﺘﺼﻼً إذا اﺣﺘﻮت اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﻋﻠﻰ رﻣﺰ ≤ أو ≥ ‪ ،‬وﯾﻜﻮن ﻣﺘﻘﻄﻌﺎً ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ < أو >‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ١‬ﻣﺜﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ص ‪ +‬س ≤ ‪٢‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻤﺜﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ص ‪ +‬س = ‪ ٢‬ﺑﺎﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫‪       ‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ص = ‪ - ٢‬س‬ ‫ﻧﻌﻮض ﺑﻨﻘﻄﺔ ) ‪ ( ٠ ، ٠‬ﻓﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﻓﻨﺠﺪ ‪       ‬‬ ‫أﻧﮭﺎ ﻻ ﺗﺤﻘﻖ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ˆ ﻧﻈﻠﻞ اﻟﺠﺰء اﻵﺧﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺬى ﻻ ﺗﻘﻊ ﻓﯿﮫ ﺗﻠﻚ اﻟﻨﻘﻄﺔ‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬ﻣﺜﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ س ‪ +‬ص < ‪٤‬‬

‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٢‬ﻣﺜﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ س > ‪ ، ٣‬ص < ‪١-‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻤﺜﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ س = ‪٣‬‬ ‫وھﻮ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ‪ //‬ﯾﻤﯿﻦ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدى ﻋﻨﺪ ) ‪( ، ٣‬‬ ‫وأى ﻧﻘﻄﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ٣‬ﻟﻺﺣﺪاﺛﻰ اﻟﺴﯿﻨﻰ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬ ‫ˆ اﻟﺘﻈﻠﯿﻞ ﯾﻜﻮن ﻋﻠﻰ ﯾﺴﺎر اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺮأﺳﻰ اﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‬ ‫ﻧﻤﺜﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ص = ‪١ -‬‬ ‫وھﻮ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ‪ //‬اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﻰ ﻣﻦ أﺳﻔﻞ ﻋﻨﺪ ) ‪(١ - ،‬‬ ‫وأى ﻧﻘﻄﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ ١-‬ﻟﻺﺣﺪاﺛﻰ اﻟﺼﺎدى ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬ ‫ˆ اﻟﺘﻈﻠﯿﻞ ﯾﻜﻮن أﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻷﻓﻘﻰ اﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﺠﺰء اﻟﻤﺸﺘﺮك ﺑﯿﻦ اﻟﺘﻈﻠﯿﻞ اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻰ ﯾﻤﺜﻞ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﺤﻞ‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬ﻣﺜﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ س > ‪ ، ١‬ص < ‪ ٢‬ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً‬

‫‪A.E‬‬

‫)‪(١٠‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ ..... ، ٨ ، ٥ ،٢‬؛‬

‫‪..... ، ٩ - ، ٥ - ، ١-‬‬

‫؛‬

‫‪ ..... ، ٥ ، ٠ ، ٥ -‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‬

‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‪:‬‬ ‫ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ إذا ﻛﺎن ﻗﯿﻤﺔ أى ﺣﺪ ‪ -‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﯾﺴﺒﻘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة = ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ‬

‫) ھﺬا اﻟﻌﺪد ﯾﺴﻤﻰ اﻷﺳﺎس وﻧﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺩ (‬

‫اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻠﻤﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ ‪ ،‬وأﺳﺎﺳﮭﺎ ﺩ ‪ :‬ﺍ ‪ ،‬ﺍ‪ +‬ﺩ ‪ ،‬ﺍ‪۲+‬ﺩ ‪ ،‬ﺍ‪٣+‬ﺩ ‪..... ،‬‬ ‫ﺇ اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎم ) اﻟﻨﻮﻧﻰ ( ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ‪:‬‬ ‫) ﯾﺠﺐ اﻟﺘﻤﯿﯿﺰ ﺑﯿﻦ رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ ﻥ وﻗﯿﻤﺘﮫ ح ﻧ (‬

‫ح ﻧ= ﺍ‪ )+‬ﻥ‪(١-‬ﺩ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:١‬‬ ‫أوﺟﺪى رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﻗﯿﻤﺘﮫ ‪ ٨٥‬ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ‪.... ، ٢١ ، ١٧ ، ١٣‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫ح ﻧ= ‪٨٥‬‬ ‫ﺍ = ‪١٣‬‬

‫ﰈ ح ﻧ= ﺍ ‪ )+‬ﻥ‪(١-‬ﺩ‬ ‫ﺇ‬

‫ﺩ = ‪٤‬‬

‫‪ ) + ١٣ = ٨٥‬ﻥ ‪٤ × ( ١ -‬‬

‫ﻥ = ؟‬

‫= ‪ ٤ + ١٣‬ﻥ ‪٤ -‬‬ ‫‪٧٦‬‬

‫ﺇ ﻥ = ‪١٩‬‬

‫= ‪ ٤‬ﻥ‬

‫اﻟﺠﻮاب‪ :‬ﻥ = ‪٢٠‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أوﺟﺪى رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﻗﯿﻤﺘﮫ ‪ ٩٦‬ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ‪..... ، ١١ ، ٦ ، ١‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:٢‬‬ ‫ﻋﯿﻨﻰ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫ﺡ‬

‫‪٣‬‬

‫= ‪، ٥‬‬

‫ﺡ‬

‫‪٦‬‬

‫= ‪١١‬‬

‫ﻻﺣﻈﻰ أن ‪:‬‬ ‫ﺡ‪ = ١‬ﺍ‬

‫ﺡ‬

‫ﺍ ‪۲ +‬ﺩ = ‪٥‬‬

‫ﺡ‬

‫ﺍ ‪٥ +‬ﺩ = ‪١١‬‬

‫ﺡ‬

‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ﺑﺎﻟﻄﺮح‬

‫‪٣‬ﺩ = ‪٦ -‬‬‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﺑﻘﯿﻤﺔ ﺩ ﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ‬

‫ﺇ‬

‫ﺩ = ‪٢‬‬

‫ﺇ‬

‫ﺍ = ‪١‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫= ﺍ‪ +‬ﺩ‬

‫= ﺍ‪۲+‬ﺩ‬

‫= ﺍ‪٣+‬ﺩ‬

‫‪........... = ......‬‬

‫ﺇ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ھﻰ‪................. ، ٥ ، ٣ ، ١ :‬‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬ﻋﯿﻨﻰ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻓﯿﮭﺎ‬

‫ﺡ ‪، ١٧ - = ٤‬‬

‫ﺡ ‪٥٢ - = ١١‬‬

‫اﻟﺠﻮاب‪...،١٢-،٧-،٢- :‬‬ ‫‪A.E‬‬

‫)‪(١١‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ‪:‬‬ ‫اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ﻟﻌﺪد ﻣﺤﺪود ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﯾﺴﺎوى ﻣﺠﻤﻮع ھﺬه اﻷﻋﺪاد ﻣﻘﺴﻮﻣﺎً ﻋﻠﻰ ﻋﺪدھﺎ‬ ‫اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ﺏ ﻟﻠﻌﺪدﯾﻦ ﺍ ‪ ،‬ﺝ ھﻮ‬

‫ﺏ = ﺍ ‪ +‬ﺝ‬ ‫‪٢‬‬

‫) ﻣﺜﻼً اﻟﻮﺳﻂ =‬

‫‪١١ + ٩ + ٥ +٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫=‪( ٧‬‬

‫أى أن اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ﻟﻌﺪدﯾﻦ ھﻮ ﻧﺼﻒ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:١‬‬ ‫أدﺧﻠﻰ ‪ ٦‬أوﺳﺎط ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺑﯿﻦ ‪٣٧ ، ٢‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﰈ اﻟﺤﺪ اﻷول‬

‫ﺍ = ‪ ، ٢‬اﻷﺧﯿﺮ = ‪ ، ٣٧‬ﻋﺪد اﻟﺤﺪود = ‪٨ = ٢ + ٦‬‬

‫ﰈ ﺡ‪ =٨‬ﺍ ‪٧+‬ﺩ‬ ‫ﺇ ‪ ٧ + ٢ = ٣٧‬د‬

‫ﺇ د = ‪٥‬‬

‫ﺇ اﻷوﺳﺎط اﻟﻤﻄﻠﻮب إدﺧﺎﻟﮭﺎ ھﻰ‬

‫ﺇﺡ‬

‫‪٨‬‬

‫= ‪٣٧‬‬

‫ﺇ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻰ ) ‪( ٣٧ ، ٣٢ ، ...... ، ١٧ ، ١٢ ، ٧ ، ٢‬‬

‫‪٣٢ ، ...... ، ١٧ ، ١٢ ، ٧‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﻥ ﺣﺪاً ﻣﻦ ﺣﺪود ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ‪:‬‬ ‫إذا ﻋﻠﻢ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ واﻷﺳﺎس د‬ ‫ﺝ ﻧ= ﻥ ] ‪ ٢‬ﺍ ‪ )+‬ﻥ ‪ ( ١ -‬ﺩ [‬ ‫‪٢‬‬

‫إذا ﻋﻠﻢ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ واﻷﺧﯿﺮ ل‬ ‫ﺝ ﻧ=‬

‫ﻥ ) ﺍ ‪ +‬ل (‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:٢‬‬ ‫أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻌﺸﺮة ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ‪...... ، ١١ ، ٩ ، ٧‬‬ ‫ﺝ ﻧ= ﻥ ] ‪ ٢‬ﺍ ‪ )+‬ﻥ ‪ ( ١ -‬ﺩ [‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺝ ﻧ = ‪١٦٠ = [ ٢ × ٩ + ٧ × ٢ ] ١٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ‪ ١٩‬ﺣﺪاً اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ‪.... ، ١٧ ، ١١ ، ٥‬‬

‫ﺍ = ‪٧‬‬ ‫ﺩ = ‪٢‬‬

‫ﻥ = ‪١٠‬‬ ‫اﻟﺠﻮاب‪١١٢١ :‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:٣‬‬ ‫أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ﺳـﺘﺔ ﺣﺪود ﻣﻦ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺣﺪھﺎ اﻷول ‪ ١٢‬وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ‪٢‬‬ ‫ﺝ ﻧ= ﻥ ) ﺍ ‪ +‬ل (‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺝ ﻧ= ‪٦‬‬ ‫‪٢‬‬

‫) ‪٤٢ = ( ٢ + ١٢‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ‪ ٥‬ﺣﺪود ﻣﻦ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺣﺪھﺎ اﻷول ‪ ٢٠‬وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ﺻﻔﺮاً‬

‫ﺍ = ‪١٢‬‬ ‫ل = ‪٢‬‬

‫ﻥ = ‪٦‬‬ ‫اﻟﺠﻮاب‪٥٠ :‬‬ ‫‪A.E‬‬

‫)‪(١٢‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ ..... ، ١٢ ، ٦ ،٣‬؛ ‪ ..... ، ١٨ - ، ٦ - ، ٢-‬؛ ‪ ..... ، ٢٥ ، ٥٠ ، ١٠٠‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‪:‬‬ ‫ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ إذا ﻛﺎن ﻗﯿﻤﺔ أى ﺣﺪ ÷ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﯾﺴﺒﻘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة = ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ‬

‫) ھﺬا اﻟﻌﺪد ﯾﺴﻤﻰ اﻷﺳﺎس وﻧﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺭ (‬

‫اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻠﻤﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ ‪ ،‬وأﺳﺎﺳﮭﺎ ﺭ ‪ :‬ﺍ ‪ ،‬ﺍ ﺭ ‪ ،‬ﺍ ﺭ‪ ، ٢‬ﺍ ﺭ‪..... ، ٣‬‬ ‫ﺇ اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎم ) اﻟﻨﻮﻧﻰ ( ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﻥ‪١-‬‬

‫ح ﻧ= ﺍ ﺭ‬

‫) ﯾﺠﺐ اﻟﺘﻤﯿﯿﺰ ﺑﯿﻦ رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ ﻥ وﻗﯿﻤﺘﮫ ح‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:١‬‬ ‫أوﺟﺪى رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﻗﯿﻤﺘﮫ ‪ ٤٨٦‬ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ‪.... ، ١٨ ، ٦ ، ٢‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫ﰈ ح ﻧ= ﺍ ﺭ‬

‫‪( ٣ ) = ٢٤٣‬‬ ‫‪٣ = ٥٣‬‬

‫ﻥ–‪١‬‬

‫ﻥ = ؟‬

‫ﻥ–‪١‬‬

‫ﻥ–‪١‬‬

‫ﺇ ﻥ = ‪٦‬‬ ‫‪..... ، ٢٥ ، ٥ ، ١‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:٢‬‬ ‫ﻛﻮﻧﻰ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﺣﺪھﺎ اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪، ٨١‬وﺣﺪھﺎ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪٣‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫ﺍ ﺭ‬

‫ﺍ ﺭ‬

‫ﺍ = ‪٢‬‬

‫ﺭ = ‪٣‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أوﺟﺪى رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﻗﯿﻤﺘﮫ ‪ ٦٢٥‬ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬

‫‪٤‬‬

‫ح ﻧ= ‪٤٨٦‬‬

‫ﻥ‪١-‬‬

‫ﺇ ‪( ٣ ) ٢ = ٤٨٦‬‬

‫ﻧ(‬

‫اﻟﺠﻮاب‪ :‬ﻥ = ‪٥‬‬ ‫ﻻﺣﻈﻰ أن ‪:‬‬ ‫ﺡ‪ = ١‬ﺍ‬

‫ﺡ‪ = ٢‬ﺍﺭ‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺡ‪ = ٣‬ﺍﺭ‬

‫= ‪٨١‬‬ ‫= ‪٣‬‬

‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺭ‪٢٧ = ٣‬‬

‫ﺇ‬

‫ﺭ = ‪٣‬‬

‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﺑﻘﯿﻤﺔ ﺭ ﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬

‫ﺇ‬

‫ﺍ = ‪١‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺡ‪ = ٤‬ﺍﺭ‬ ‫‪........... = ......‬‬

‫ﺇ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ھﻰ‪................. ، ٩ ، ٣ ، ١ :‬‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬ﻛﻮﻧﻰ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻓﯿﮭﺎ‬

‫ﺡ ‪٣٢٠ = ٧‬‬

‫‪،‬‬

‫ﺡ ‪٤٠ = ٤‬‬

‫اﻟﺠﻮاب‪...، ٢٠ ، ١٠ ، ٥ :‬‬

‫‪A.E‬‬

‫)‪(١٣‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ‪:‬‬ ‫اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﻟﻌﺪدﯾﻦ ﻣﻮﺟﺒﯿﻦ ﻣﻌﺎ أو ﺳﺎﻟﺒﯿﻦ ﻣﻌﺎ‬

‫أ ‪ ،‬ﺟـ‬

‫ھﻮ‬

‫ب‬

‫ب = _ ] ﺍ‪ /‬ﺝ‪/‬‬

‫ﺣﯿﺚ‬

‫أى أن اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﻟﻌﺪدﯾﻦ ﻣﺘﺤﺪﯾﻦ ﻓﻰ اﻹﺷﺎرة = _ اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ ﻟﺤﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﮭﻤﺎ‬

‫)ﻣﺜﻼً اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﻟﻠﻌﺪدﯾﻦ ‪ ٩ ، ٤‬ھﻮ ب = _ ‪( ٦‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:١‬‬ ‫أدﺧﻠﻰ ‪ ٣‬أوﺳﺎط ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﺑﯿﻦ ‪٤٨٦ ، ٦‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﰈ ﻋﺪد اﻷوﺳﺎط = ‪ ، ٣‬ﺇ ﻋﺪد اﻟﺤﺪود = ‪٥ = ٢ + ٣‬‬

‫ﰈ ﺡ‬

‫‪٥‬‬

‫ﰈ ﺡ‪ =١‬ﺍ= ‪٦‬‬

‫‪ ،‬ﺡ‬

‫‪٥‬‬

‫= ‪٤٨٦‬‬

‫‪٤‬‬

‫= ﺍﺭ‬

‫‪٤‬‬

‫ﺇ ‪ ٦ = ٤٨٦‬ﺭ‬

‫ﺇ ﺭ‪٨١ = ٤‬‬

‫ﺇ اﻷوﺳﺎط اﻟﻤﻄﻠﻮب إدﺧﺎﻟﮭﺎ ھﻰ‬

‫ﺇﺭ = ‪٣‬‬

‫ﺇ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻰ ) ‪( ٤٨٦ ، ١٦٢ ، ٥٤ ، ١٨ ، ٦‬‬

‫‪١٦٢ ، ٥٤ ، ١٨‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﻥ ﺣﺪاً ﻣﻦ ﺣﺪود ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ‪:‬‬ ‫إذا ﻋﻠﻢ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ واﻷﺳﺎس ﺭ‬

‫ﺍ) ﺭﻥ ‪( ١ -‬‬ ‫ﺝ ﻧ=‬ ‫ﺭ ‪١ -‬‬

‫إذا ﻋﻠﻢ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ واﻷﺧﯿﺮ ل‬ ‫ﺝ ﻧ=‬

‫ﺣﯿﺚ ﺭ ﻵ ‪١‬‬

‫لﺭ ‪ -‬ﺍ‬ ‫ﺭ ‪١ -‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:٢‬‬ ‫أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺨﻤﺴﺔ ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ‪...... ، ٦٣ ، ٢١ ، ٧‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﰈ ﺝ ﻧ = ﺍ) ﺭﻥ ‪( ١ -‬‬ ‫ﺭ ‪١ -‬‬ ‫ﺇ ﺝ ﻧ=‬

‫‪( ١ - ٥ ٣ )٧‬‬ ‫‪١ - ٣‬‬

‫=‬

‫‪٢٤٢ × ٧‬‬

‫ﺍ = ‪٧‬‬

‫ﺭ = ‪٣‬‬ ‫ﻥ = ‪٥‬‬

‫= ‪٨٤٧‬‬

‫‪٢‬‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺴﺘﺔ ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ‪.... ، ١٢ ، ٦ ، ٣‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:٣‬‬ ‫أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﺣﺪھﺎ اﻷول ‪ ٦٤‬وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ‪ ١٠٢٤‬وأﺳﺎﺳﮭﺎ ‪٢‬‬ ‫لﺭ ‪ -‬ﺍ‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﰈ ﺝ ﻧ =‬ ‫ﺭ ‪١ -‬‬ ‫‪٦٤ - ٢ × ١٠٢٤‬‬ ‫= ‪١٩٨٤‬‬ ‫ﺇ ﺝ ﻧ=‬ ‫‪١ -٢‬‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﺣﺪھﺎ اﻷول ‪ ١‬وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ‪ ٢٤٣‬وأﺳﺎﺳﮭﺎ ‪٣‬‬

‫اﻟﺠﻮاب‪١٨٩ :‬‬

‫ﺍ = ‪٦٤‬‬ ‫ﺭ = ‪٢‬‬

‫ل = ‪١٠٢٤‬‬

‫اﻟﺠﻮاب‪٣٦٤ :‬‬ ‫‪A.E‬‬

‫)‪(١٤‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ھﻰ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﯾﺰداد ﻋﺪد ﺣﺪودھﺎ إﻟﻰ ﻣﺎ ﻻﻧﮭﺎﯾﺔ ‪ ،‬وأﺳﺎس ھﺬه اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻛﺴﺮ ﺣﻘﯿﻘﻰ )أى أن اﻷﺳﺎس ﻛﺴﺮ ﺑﺴﻄﮫ أﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻣﮫ (‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﻋﺪد ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﮫ ﻣﻦ ﺣﺪود ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﻻﻧﮭﺎﺋﯿﺔ‪:‬‬ ‫ﺍ‬

‫ﺝ ﻱ=‬

‫ﺣﯿﺚ ﺍ اﻟﺤﺪ اﻷول‬

‫‪ - ١‬ﺭ‬

‫؛ ﺭ أﺳﺎس اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ‪ > ١- ،‬ﺭ > ‪١‬‬

‫اﺳﺘﻨﺘﺎج ھﺎم ‪:‬‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ ﻛﻞ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﯾﻤﻜﻦ إﯾﺠﺎد ﻣﺠﻤﻮع ﻋﺪد ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﮫ ﻣﻦ ﺣﺪودھﺎ ‪ ،‬وإﻧﻤﺎ اﻟﺬى ﯾﻘﺮر ذﻟﻚ أﻧﮫ ﯾﺠﺐ أن ﺗﻜﻮن ﻗﯿﻤﺔ ﺭ > ‪١‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:١‬‬ ‫أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ‪...... ، ٤ ، ٨ ، ١٦‬‬ ‫ﺍ‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﰈ ﺝ ﻱ =‬ ‫‪ - ١‬ﺭ‬ ‫‪١٦‬‬ ‫= ‪٣٢‬‬ ‫ﺇ ﺝ ﻱ=‬ ‫‪٢! - ١‬؛‬

‫ﺍ = ‪١٦‬‬ ‫ﺭ =‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ‪.... ، ٣ ، ٦ ، ١٢‬‬

‫!‪٢‬؛‬

‫اﻟﺠﻮاب‪٢٤ :‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:٢‬‬ ‫اﻟﺤﺪ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻣﻦ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﻻﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ‪ ، ٩‬اﻟﺤﺪ اﻟﺮاﺑﻊ ‪ ، ١‬ﻓﻤﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﺎ ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺎن أﺳﺎﺳﮭﺎ ﻣﻮﺟﺒﺎً‬

‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫ﺍ ﺭ‬

‫= ‪٩‬‬

‫‪..................................................‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٣‬‬

‫= ‪١‬‬

‫‪..................................................‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺍ ﺭ‬

‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ﺑﻘﺴـﻤﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺭ‬

‫= !‪٩‬؛‬

‫ﺇ ﺭ = !‪٣‬؛‬

‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﺑﻘﯿﻤﺔ ﺭ ﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺇ ﺝ ﻱ=‬

‫‪٢٧‬‬ ‫‪- ١‬‬

‫!‪٣‬؛‬

‫‪٢‬‬

‫÷‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺇ‬

‫ﺍ =‬

‫‪٢٧‬‬

‫= ‪٤٠٫٥‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬اﻟﺤﺪ اﻷول ﻣﻦ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﻻﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ‪ ، ٧٢‬اﻟﺤﺪ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ ، ٣٢‬ﻓﻤﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﺎ‬

‫اﻟﺠﻮاب‪٢١٦ :‬‬

‫‪A.E‬‬

‫)‪(١٥‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪‬‬ ‫اﻟﺮﻣﺰ‬

‫ﻥ‬

‫ﻥل‬

‫ٌ ﯾﺪل ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺗﺒﺎدﯾﻞ‬

‫ﻥل‬

‫ٌ = ﻥ ) ﻥ ‪ ) ( ١ -‬ﻥ ‪ ) ( ۲ -‬ﻥ ‪ ) ........ ( ٣ -‬ﻥ ‪ -‬ﺭ ‪( ١ +‬‬

‫ﻣﻦ اﻷﺷﯿﺎء اﻟﻤﺄﺧﻮذة‬

‫ﺭ‬

‫ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﺮة ‪ ،‬وﺗﻘﺮأ‬

‫ﺗﺒﺪﯾﻞ‬

‫ﺭ‬

‫ﻥ‬

‫ﺑﻌﺪد ﻣﺮات‬

‫ﺭ‬

‫أﻣﺜﻠﺔ ‪:‬‬ ‫‪٤‬ل‪٣ ×٤ = ٢‬‬

‫‪،‬‬

‫‪٨‬ل‪٤×٥×٦×٧×٨ = ٥‬‬

‫) ﻥ ‪ (١ +‬ل ‪ ) = ٣‬ﻥ ‪ ( ١ +‬ﻥ ) ﻥ ‪( ١ -‬‬

‫‪،‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ١‬إذا ﻛﺎن ﻥ ل ‪ ٨٤٠ = ٤‬ﻓﺄوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻥ‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪:‬‬

‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬اﻟﻤﻄﻠﻮب اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ أرﺑﻌﺔ ﻋﻮاﻣﻞ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﮭﺎ ‪ ٨٤٠‬ﺗﺒﺪأ ﺑﺎﻟﻌﺪد ﻥ‬

‫أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻥ إذا ﻛﺎن‬

‫ﻥ ل ‪٨٤٠ = ٤ × ٥ × ٦ × ٧ = ٤‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٢‬إذا ﻛﺎن ‪ ٨‬لٌ = ‪١٦٨٠‬‬

‫ﻥ‬

‫ﺇ ﻥ = ‪٧‬‬ ‫ﻓﺎﺣﺴﺒـﻰ ﻗﯿﻤﺔ ﺭ‬

‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ أﻋﺪاد ﺻﺤﯿﺤﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ﻋﺪدھﺎ ﺭ وأﻛﺒﺮھﺎ ‪٨‬‬ ‫‪ ٨‬لٌ = ‪١٦٨٠ = ٥ × ٦ × ٧ × ٨‬‬

‫ل‬

‫‪٢‬‬

‫= ‪٢٠‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪:‬‬ ‫أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﺭ إذا ﻛﺎن‬

‫و ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﮭﺎ ‪١٦٨٠‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺇ ﺭ = ‪٤‬‬

‫ل‬

‫ﺭ‬

‫= ‪٢١٠‬‬

‫ﻣﻀﺮوب اﻟﻌﺪد ‪:‬‬ ‫ﻋﺪد اﻟﺘﺒﺎدﯾﻞ ﻷﺷﯿﺎء ﻋﺪدھﺎ ﻥ ﻣﺄﺧﻮذة ﺟﻤﯿﻌﮭﺎ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﺮة ھﻮ‬

‫ﻥل‬

‫ﻧ‬

‫ﺇ ﻥ ل ﻧ = ﻥ ) ﻥ ‪ ) ( ١ -‬ﻥ ‪ ١ × ۲ × ٣ × .... ( ۲ -‬وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﲟ ﻥ ﲦ ‪ ،‬وﯾﻘﺮأ ﻣﻀﺮوب ﻥ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ ‪:‬‬ ‫ﻥل ﻧ= ﲟ ﻥ ﲦ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ : ١‬إذا ﻛﺎن‬

‫‪،‬‬

‫ﻥل ٌ‬

‫ﻥ‬ ‫= ﻥ‪-‬ﺭ‬

‫‪،‬‬

‫ﻥ ل‪١ = ٠‬‬

‫‪،‬‬

‫‪٠‬‬

‫=‬

‫‪١‬‬

‫ﲟ ﻥ ﲦ = ‪ ١٢٠‬ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻥ‬

‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﻃﺮﯾﻘﺔ ﺣﻞ ھﺬه اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ إﻣﺎ اﻟﺘﺨﻤﯿﻦ أو ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ١‬ﺛﻢ ‪ ٢‬ﺛﻢ ‪ ٣‬ﺛﻢ ‪ .....‬ﺣﺘﻰ ﯾﺼﺒﺢ ﺧﺎرج اﻟﻘﺴﻤﺔ ‪١‬‬ ‫ﲟ ﻥ ﲦ = ‪١×٢×٣×٤×٥‬‬ ‫ﲟ ﻥ ﲦ=‪٦‬‬

‫ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ‪٢‬‬

‫ﲟ ﻥ ﲦ = ‪١×٢×٣‬‬

‫ﺇ ﻥ = ‪٣‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٢‬إذا ﻛﺎن‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫ﺇ ﻥ= ‪٥‬‬ ‫ﻥل‪٢‬‬

‫ﺇ ‪٦‬ل ‪٣٠ = ٥ × ٦ = ٢‬‬ ‫‪A.E‬‬

‫)‪(١٦‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪‬‬ ‫ﻥق‬ ‫ﻥق‬

‫ٌ ھﻰ ﻋﺪد اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت اﻟﺠﺰﺋﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻋﺪد ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﯾﺴﺎوى ﺭ واﻟﺘﻰ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮭﺎ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻋﺪد ﻋﻨﺎﺻﺮھﺎ‬ ‫ٌ =‬

‫أﻣﺜﻠﺔ ‪:‬‬ ‫‪٤‬ق‪= ٢‬‬

‫ﻥل ٌ‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ ٠‬ﲪ ﺭ ﲪ ﻥ ؛‬

‫ﺭ‬ ‫‪٤‬‬ ‫ل‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٣×٤‬‬

‫=‬

‫= ‪٦‬‬

‫‪١×٢‬‬

‫ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺃﻥ ‪ ) :‬ﺍ ‪ ،‬ﺏ ( ‪ ) ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺍ ( ﺗﻌﱪ ﻋﻦ ﺗﺒﺪﻳﻠﺘﲔ ‪ ،‬ﺃﻣﺎ } ﺍ ‪ ،‬ﺏ { ﻓﺘﻌﱪ ﻋﻦ ﺗﻮﻓﻴﻖ ﻭﺍﺣﺪ‬

‫‪٨‬‬ ‫ل‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٨‬ق‪= ٥‬‬

‫‪،‬‬

‫=‬

‫‪٤×٥×٦×٧×٨‬‬ ‫‪١×٢×٣×٤×٥‬‬

‫= ‪٥٦‬‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أوﺟﺪى‪:‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫ق ‪ ،‬ق‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪: ١‬‬ ‫إذا ﻛﺎن ﻥ ل ٌ = ‪ ، ٤٢‬ﻥ ق ٌ = ‪ ٢١‬ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻥ ‪ ،‬ﺭ‬ ‫ﻥل ٌ‬ ‫ﰈ ﻥقٌ =‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫ﺭ‬ ‫ﺇ‬

‫‪٤٢‬‬ ‫ﺭ‬

‫‪= ٢١‬‬

‫ﰈ ﻥل ‪= ٢‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬إذا ﻛﺎن‬ ‫ﻥ ل ٌ = ‪ ، ٣٠‬ﻥ ق ٌ = ‪١٥‬‬

‫ﺇﺭ = ‪٢‬‬

‫ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺭ ‪ ،‬ﻥ‬

‫ﺇ ﻥ = ‪٧‬‬

‫‪٤٢‬‬

‫ﻧﺘﺎﺋﺞ ‪:‬‬ ‫ﻥق ‪ =١‬ﻥ‬

‫ﻥق ﻧ = ﻥق ‪١ =٠‬‬

‫‪،‬‬

‫ﻥق ﺳ = ﻥق‬

‫إذا ﻛﺎن‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٢‬أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ‪ ١٠٠‬ق‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫ﺻ‬

‫ﻓﺈﻧﮫ إﻣﺎ‬

‫‪٩٨‬‬

‫‪١٠٠‬‬

‫‪ ١٠٠‬ق ‪ ١٠٠ = ٩٨‬ق ‪= ٢‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٣‬إذا ﻛﺎن‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫ﻥ‬

‫‪ ٣٠‬ق‬

‫‪٢‬ر ‪١ -‬‬

‫إﻣﺎ ‪ ٢‬ﺭ ‪ = ١ -‬ﺭ ‪١ +‬‬ ‫‪٢‬ﺭ‪-‬ﺭ = ‪١+١‬‬ ‫ﺇ ﺭ = ‪٢‬‬

‫= ‪ ٣٠‬ق‬

‫‪٢‬‬

‫ﻥقٌ = ﻥق ﻧ‪ٌ-‬‬

‫‪،‬‬ ‫ﺱ = ﺹ‬

‫ل‪٢‬‬

‫ر‪١+‬‬

‫=‬

‫أو‬

‫‪٩٩ × ١٠٠‬‬ ‫‪١×٢‬‬

‫ﻥقٌ =‬

‫‪،‬‬

‫ﺱ‪ +‬ﺹ = ﻥ‬

‫ﻥ‬ ‫ﻥ‪-‬ﺭ‬

‫ﺭ‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬أوﺟﺪى ﻗﯿﻢ‬

‫= ‪٤٩٥٠‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٨‬‬

‫ق ‪ ،‬ق‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٣٠‬‬

‫ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﺭ‬ ‫أو‬

‫) ‪ ٢‬ﺭ ‪ ) + ( ١ -‬ﺭ ‪٣٠ = ( ١ +‬‬ ‫‪ ٣‬ﺭ‬

‫= ‪٣٠‬‬ ‫ﺇ‬

‫ﺭ = ‪١٠‬‬

‫‪A.E‬‬

‫)‪(١٧‬‬

‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬

‫اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ [١‬إذا ﻛﺎن‬

‫ﻥ ل ‪١١٠ = ٢‬‬

‫‪ [٢‬أوﺟﺪى ‪ ١٢‬ق‬

‫‪٣‬‬

‫ﻓﺈن ﻗﯿﻤﺔ ﻧ‬

‫‪ ١٢ ،‬ق‬

‫‪٩‬‬

‫= ‪.......‬‬

‫) ‪( ١١ ، ١٠ ، ٥ ، ٢٠‬‬

‫‪ ..‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻈﻰ ؟‬

‫‪ [٣‬إذا ﻛﺎن ﻥ ل ٌ = ‪ ، ٢٤‬ﻥ ق ٌ = ‪ ٤‬ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻥ ‪ ،‬ﺭ‬ ‫‪ [٤‬ﺣﻠﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬

‫ﻥ‪١+‬‬

‫‪ [٥‬إذا ﻛﺎن م ‪ +‬ن ل ‪٩٠ = ٢‬‬

‫‪:‬‬

‫ﻥ‪١-‬‬

‫= ‪٩٠‬‬

‫ﺛﻢ اوﺟﺪى‬

‫‪ ،‬م ‪ -‬ن ل ‪٣٠ = ٢‬‬

‫ﻓﺎوﺟﺪى‬

‫ﻥق ‪ + ١‬ﻥق ﻧ‬ ‫م‪+‬ن‬

‫ق‬

‫م‪-‬ن‬

‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪A.E‬‬

‫)‪(١٨‬‬

     

  

A.E( ١٩ )

‫ﻧﻤﻮذج )‪( ١‬‬ ‫ﻣﺤﺎﻓﻈﺔ اﻟﺴﻮﯾﺲ‬ ‫ﻣﺪﯾﺮﯾﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﺔ واﻟﺘﻌﻠﯿﻢ‬ ‫ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت‬

‫اﻟﻤـــﺎدة‪ :‬رﯾـﺎﺿـﯿﺎت‬ ‫اﻟﺰﻣـــﻦ‪ :‬ﺳـــــﺎﻋﺘﺎن‬ ‫ﺟﻤﯿـﻊ اﻟﺘﺨﺼـﺼﺎت‬

‫اﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول ﻟﻠﺼﻒ اﻷول‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬إذا ُﻗﺮب اﻟﻌﺪد ‪ ٢٦٨٤٫٣٥٧١‬ﻷﻗﺮب ﺟﺰء ﻣﻦ ﻣﺎﺋﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺴﺎوى ‪.................‬‬ ‫‪(٢‬‬

‫‪١٢‬‬

‫ق‬

‫‪٣‬‬

‫] ‪، ١٠٠ ، ٢٦٨٤٫٣٦ ، ٢٦٠٠‬‬

‫= ‪....................‬‬

‫‪[ ٠٫٣٦‬‬

‫] ‪[ ١٣٢٠ ، ٢٢٠ ، ٤ ، ٣٦‬‬ ‫]‪[ ٠٫٥ ± ، ٠٫٠٥ ± ، ٠٫٠٠٥ ± ، ٠٫٠٠٠٥ ±‬‬

‫‪ (٣‬ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻟﻠﻌﺪد ‪.................... = ١٫٤٠٥‬‬

‫] !‪٢‬؛ ) أ ‪ +‬ب ( ‪ ) ،‬أ ‪ +‬ب ( ‪ ) ۲ ،‬أ ‪ +‬ب ( ‪ ± ،‬أ ب [‬

‫‪ (٤‬اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ﻟﻠﻌﺪدﯾﻦ أ ‪ ،‬ب ھﻮ ‪....................‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ (١‬إذا ﻛﺎﻧﺖ أﻃﻮال أﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ھﻰ ‪ ٣٫٣١‬؛ ‪ ٢٫١٧‬؛ ‪ ٤٫٧‬ﺳﻢ وﻛﺎﻧﺖ ھﺬه اﻷﻃﻮال ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮭﺎ اوﺟﺪى ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى ﻓﻰ‬ ‫] ‪[ ٠٫٥٨٩ ±‬‬

‫ﺣﺴﺎب ﻣﺤﯿﻂ ھﺬا اﻟﻤﺜﻠﺚ‬

‫‪ (٢‬ﺳﺒﻚ ﺻﺎﺋﻎ ﺳﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ وزن اﻷوﻟﻰ ‪ ٣٦‬ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ‪ ٢١‬ﻗﯿﺮاﻃﺎً ‪ ،‬ووزن اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ ٢٤‬ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ‪ ٢٣٫٥‬ﻗﯿﺮاﻃﺎً ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ‬ ‫] ‪ ٢٢‬ﻗﯿﺮاﻃﺎً [‬ ‫اﻟﺠﺪﯾﺪة‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬إذا ﻛﺎن ‪ .............. ، ١٢ ، ٦ ، ٣‬ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ‪ .‬اوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺴﺎدس وﻣﺠﻤﻮع ‪ ٨‬ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫‪ (٢‬أوﺟﺪى اﻟﺤﻞ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﻟﺰوج اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺎت اﻵﺗﯿﺔ آﻧﯿﺎً‬

‫] ‪[ ٧٦٥ ، ٩٦‬‬

‫س ‪+‬ص <‪ ، ٣‬ص > ‪٢‬س‬

‫‪ ‬‬ ‫] ‪[ ١٩٢‬‬

‫‪ (١‬أدﺧﻠﻰ ‪ ١٢‬وﺳﻄﺎً ﺣﺴﺎﺑﯿﺎً ﺑﯿﻦ ‪ ٢٩ ، ٣‬ﺛﻢ اوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ھﺬه اﻷوﺳﺎط اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫‪ (٢‬إذا ﻛﺎن ﻥ ل ٌ = ‪ ، ٢٤‬ﻥ ق ٌ = ‪ ٤‬ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻥ ‪ ،‬ﺭ‬

‫]‪[٣، ٤‬‬ ‫) ‪A.E( ٢٠‬‬

‫ﻧﻤﻮذج )‪( ٢‬‬ ‫ﻣﺤﺎﻓﻈﺔ اﻟﺴﻮﯾﺲ‬ ‫ﻣﺪﯾﺮﯾﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﺔ واﻟﺘﻌﻠﯿﻢ‬ ‫ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت‬

‫اﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول ﻟﻠﺼﻒ اﻷول‬

‫اﻟﻤـــﺎدة‪ :‬رﯾـﺎﺿـﯿﺎت‬ ‫اﻟﺰﻣـــﻦ‪ :‬ﺳـــــﺎﻋﺘﺎن‬ ‫ﺟﻤﯿـﻊ اﻟﺘﺨﺼـﺼﺎت‬

‫‪ ‬‬ ‫‪(١‬‬ ‫‪(٢‬‬ ‫‪(٣‬‬ ‫‪(٤‬‬

‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻋﺪدﯾﻦ ﻣﻘﺮﺑﯿﻦ = _ ﻣﺠﻤﻮع ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻗﯿﻤﺔ أى ﺣﺪ ÷ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﯾﺴﺒﻘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة = ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫اﻟﺨﻠﻂ ھﻮ ﻋﻤﻠﯿﺔ إﺿﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻠﯿﻦ أو ﻋﺪة ﻣﻮاد ﺳﺎﺋﻠﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺧﻠﯿﻂ‬ ‫اﻟﺮﻣﺰ ﻥ ل ٌ ﯾﺪل ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺗﻮاﻓﯿﻖ ﻥ ﻣﻦ اﻷﺷﯿﺎء اﻟﻤﺄﺧﻮذة ﺭ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﺮة ‪ ،‬وﺗﻘﺮأ ﻥ ﺗﻮﻓﯿﻖ ﺭ‬

‫)‬ ‫)‬ ‫)‬ ‫)‬

‫(‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫(‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ ............. ، ٦- ، ١- ، ٤ ، ٩‬ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻌﺸﺮة ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻨﮭﺎ‬

‫] ‪[١٣٥ -‬‬

‫‪ (٢‬ﺣﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻵﺗﯿﺔ ﻣﻊ اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً‪ ٣ :‬س ‪ +‬ص ≥ ‪٥‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻃﻮﻟﮫ ‪ ٥٠‬ﺳﻢ وﻋﺮﺿﮫ ‪ ٣٢٫٦‬ﺳﻢ وﻛﻞِ ﻣﻦ اﻟﻄﻮل واﻟﻌﺮض ﻣﻘﺮﺑﺎً ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ ‪ ،‬اﺣﺴﺒﻰ ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ ﺣﺴﺎب ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ھﺬا اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ‬ ‫‪ (٢‬أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ‪.............. ، ٣ ، ١٢ ، ٤٨‬‬

‫] ‪[ ٠٫٠١١٥ ±‬‬ ‫] ‪[ ٦٤‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪(١‬‬

‫إذا ﻛﺎن‬

‫ﻥ‬

‫ق‬

‫‪٤‬‬

‫‪:‬‬

‫ﻥ‪١-‬‬

‫ق‬

‫‪٢‬‬

‫= ‪ ٦ : ٣٥‬ﻓﻤﺎ ﻗﯿﻤﺔ ﻥ‬

‫] ‪[ ١٠‬‬

‫‪ (٢‬ﻣﺰج ﺗﺎﺟﺮ ﻧﻮﻋﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﺼﯿﺮ ﺛﻤﻦ اﻟﻜﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول ‪ ١٤٠‬ﻗﺮﺷـﺎ‪ ،‬وﺛﻤﻦ اﻟﻜﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪ ١٦٠‬ﻗﺮﺷﺎ ‪ ،‬ﻓﺒﺄى ﻧﺴﺒﮫ ﻣﺰج‬ ‫] ‪[١:٣‬‬ ‫اﻟﻌﺼﯿﺮﯾﻦ ﻟﯿﻜﻮن ﺛﻤﻦ ﺑﯿﻊ اﻟﻤﺰﯾﺞ ‪ ١٤٥‬ﻗﺮﺷﺎ‬

‫ﻧﻤﻮذج )‪( ٣‬‬ ‫ﻣﺤﺎﻓﻈﺔ اﻟﺴﻮﯾﺲ‬ ‫ﻣﺪﯾﺮﯾﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﺔ واﻟﺘﻌﻠﯿﻢ‬ ‫ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت‬

‫اﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول ﻟﻠﺼﻒ اﻷول‬

‫اﻟﻤـــﺎدة‪ :‬رﯾـﺎﺿـﯿﺎت‬ ‫اﻟﺰﻣـــﻦ‪ :‬ﺳـــــﺎﻋﺘﺎن‬ ‫ﺟﻤﯿـﻊ اﻟﺘﺨﺼـﺼﺎت‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬إذا ﻛﺎن ‪ ٤‬ھﻮ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﺑﯿﻦ ‪ ، ٢‬س ﻓﺈن س =‬ ‫‪ (٢‬اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = ‪ –......................‬اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻀﺒﻮﻃﺔ‬

‫‪......................‬‬

‫‪ (٣‬إذا ﻛﺎن ‪ ٩‬ق ‪ ٩ = ٣‬ق ص ﻓﺈن ص = ‪ ٣‬أو ص =‬ ‫‪ (٤‬ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺪدﯾﻦ ﻣﻘﺮﺑﯿﻦ = _ ﻣﺠﻤﻮع ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ ‪ ......................‬ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫‪......................‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬ﻣﺰج ﺗﺎﺟﺮ ‪ ١٠‬ﻟﺘﺮات ﻣﻦ ﺷﺮاب ﺛﻤﻦ اﻟﻠﺘﺮ ﻣﻨﮫ ‪ ٨٠‬ﻗﺮﺷﺎً ﻣﻊ ‪ ٨‬ﻟﺘﺮات ﻣﻦ ﺷﺮاب آﺧﺮ ‪ ،‬ﻓﺈذا ﻛﺎن ﺛﻤﻦ اﻟﻠﺘﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺰﯾﺞ ‪ ٧٠‬ﻗﺮﺷﺎً ﻓﻤﺎ ﺛﻤﻦ اﻟﻠﺘﺮ‬ ‫]‪ ٥٧٫٥‬ﻗﺮﺷﺎً[‬

‫ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫‪ (٢‬ﻣﻠﻒ ﻣﻘﺎوﻣﺘﮫ ‪ ١٥‬أوم ﻗﺎس ﻃﺎﻟﺐ ﻣﻘﺎوﻣﺔ ھﺬا اﻟﻤﻠﻒ ﻓﻰ اﻟﻤﻌﻤﻞ ﻓﻮﺟﺪ أﻧﮭﺎ ‪ ١٥٫٤٥‬أوم ‪ ،‬أﺣﺴﺒﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى ﻓﻰ ﻗﯿﺎس اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻟﻠﻤﻘﺎوﻣﺔ‬

‫] ‪[٣‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬ﺣﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻵﺗﯿﺔ ﻣﻊ اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً‪ :‬ص ≥ ‪ ٣‬س ‪١ -‬‬ ‫] ‪[ ١٦ ، ٤‬‬

‫‪ (٢‬ﻋﺪدان ﻣﻮﺟﺒﺎن أﺣﺪھﻤﺎ أرﺑﻌﺔ أﻣﺜﺎل اﻵﺧﺮ ووﺳﻄﮭﻤﺎ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﯾﺴﺎوى ‪ ، ٨‬أوﺟﺪى اﻟﻌﺪدﯾﻦ‬ ‫‪‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﲟ ﻥ ﲦ=‪٦‬‬

‫‪ (١‬إذا ﻛﺎن‬

‫ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ‬

‫‪٢‬‬

‫ﻥل‬

‫] ‪[ ٣٠‬‬

‫‪٢‬‬

‫] ‪[ ٤٢‬‬

‫‪ (٢‬أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ﺳـﺘﺔ ﺣﺪود ﻣﻦ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺣﺪھﺎ اﻷول ‪ ١٢‬وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ‪٢‬‬

‫) ‪A.E( ٢١‬‬

‫ﻧﻤﻮذج )‪( ٤‬‬

‫اﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول ﻟﻠﺼﻒ اﻷول‬

‫ﻣﺤﺎﻓﻈﺔ اﻟﺴﻮﯾﺲ‬ ‫ﻣﺪﯾﺮﯾﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﺔ واﻟﺘﻌﻠﯿﻢ‬ ‫ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت‬

‫اﻟﻤـــﺎدة‪ :‬رﯾـﺎﺿـﯿﺎت‬ ‫اﻟﺰﻣـــﻦ‪ :‬ﺳـــــﺎﻋﺘﺎن‬ ‫ﺟﻤﯿـﻊ اﻟﺘﺨﺼـﺼﺎت‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬إذا ُﻗﺮب اﻟﻌﺪد ‪ ٣٤٢١٫٣٥٧‬ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺴﺎوى ‪.................‬‬ ‫‪(٢‬‬

‫‪١٢‬‬

‫ل‬

‫‪٣‬‬

‫] ‪[ ٠٫٣٦ ، ١٠٠ ، ٣٤١٢٫٣٦ ، ٣٤٠٠‬‬ ‫] ‪[ ١٣٢٠ ، ٢٢٠ ، ٤ ، ٣٦‬‬

‫= ‪....................‬‬

‫]‪[ ٠٫٥ ± ، ٠٫٠٥ ± ، ٠٫٠٠٥ ± ، ٠٫٠٠٠٥ ±‬‬

‫‪ (٣‬ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻟﻠﻌﺪد ‪.................... = ٢٥٫٤٨‬‬ ‫‪ (٤‬اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﻟﻠﻌﺪدﯾﻦ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ھﻮ ‪....................‬‬

‫] !‪٢‬؛ )ﺱ ‪ +‬ﺹ ( ‪) ،‬ﺱ ﺹ ( ‪) ۲ ،‬ﺱ ‪ +‬ﺹ ( ‪ ± ،‬ﺱ ﺹ [‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ‪.............. ، ٣ ، ٦ ، ١٢‬‬

‫] ‪[ ٢٤‬‬

‫‪ (٢‬ﺳﺒﻚ ﺻﺎﺋﻎ ﺳﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ وزن اﻷوﻟﻰ ‪ ٣٦‬ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ‪ ٢١‬ﻗﯿﺮاﻃﺎً ‪ ،‬ووزن اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ ٢٤‬ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ‪ ٢٣٫٥‬ﻗﯿﺮاﻃﺎً ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ‬ ‫] ‪ ٢٢‬ﻗﯿﺮاﻃﺎً [‬ ‫اﻟﺠﺪﯾﺪة‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬إذا ﻛﺎن ‪ .......... ، ٦٣ ، ٢١ ، ٧‬ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ‪ .‬أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺴﺎدس وﻣﺠﻤﻮع ‪ ٦‬ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻨﮭﺎ‬

‫] ‪[ ٢٥٤٨ ، ١٧٠١‬‬

‫‪ (٢‬أوﺟﺪى اﻟﺤﻞ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﻟﻠﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻵﺗﯿﺔ ‪ :‬ص > ‪ ٢‬س ‪١ -‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬أدﺧﻠﻰ ‪ ١٠‬أوﺳﺎط ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺑﯿﻦ ‪ ٢٥ ، ٣‬ﺛﻢ اوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ھﺬه اﻷوﺳﺎط اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫‪ (٢‬إذا ﻛﺎﻧﺖ‬

‫ﻥ‪١+‬‬

‫‪:‬‬

‫ﻥ‬

‫= ‪ ١٠‬ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻥ‬

‫] ‪[ ١٤٠‬‬ ‫]‪[٩‬‬

    ‫اﻟﺼﻒ اﻷول‬      

 ‫ﺏ‬‫ﺍ‬±‫ﺏ‬‫ﺍ‬۲‫ﺏ‬‫ﺍ‬‫ﺏ‬‫ﺍ‬ ‫؛‬٢! ‫ ﺏ‬‫ ﺍ‬  =‫ ﺹ‬=‫ﺹ‬ = ‫ﺹ‬

 ±±±±=  =  

     ‫– ﺱ‬۲ ‫ﲨ‬‫ ﺹ‬  

  ١ - ‫ ﻥ‬ ١+‫ﻥ‬  =   

  . ‫ ﺭ‬، ‫ ﻥ‬= ٌ ‫ ﻥ ق‬= ٌ ‫ ﻥ ل‬

A.E( ٢٢ )

‫ ﻣﻊ ﺃﻃﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﻨﻴﺎﺕ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ‬.. ‫ﺍﻧﺘﻬﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬

    ‫اﻟﺼﻒ اﻷول‬      

 ‫ﺍﺝ‬±‫ﺝ‬‫ﺍ‬۲‫ﺝ‬‫ﺍ‬‫ﺝ‬‫ﺍ‬ ‫؛‬٢! ‫ ﺝ‬‫ ﺍ‬  





‫ ﻥ‬  = ‫ﻥ‬=

 ±±±±=  ‫ﺁ‬‫ ﺹ‬‫ ﺱ‬  

    ‫– ﺱ‬۲ ‫ﲨ‬‫ ﺹ‬  

  ‫ﻥ‬   ٢‫ﻥ ل‬٥ =   

    . ‫ ﺭ‬، ‫ ﻥ‬= ٌ ‫ ﻥ ق‬= ٌ ‫ ﻥ ل‬ ‫ ﻣﻊ ﺃﻃﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﻨﻴﺎﺕ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ‬.. ‫ﺍﻧﺘﻬﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ A.E( ٢٣ )

    ‫اﻟﺼﻒ اﻷول‬        



 

=‫ﺱ‬‫ﺱ‬

 





=‫ﻥ‬=‫ﻥ‬

 ‫ ﺭ‬‫ ﺍ‬   ‫ﺍ‬ ‫ ﺭ‬- ١

‫ﺍ‬ ‫ ﺭ‬+ ١

١

١

‫ ﺭ‬- ‫ﺍ‬

‫ ﺭ‬+ ‫ﺍ‬

   =‫ ﺏ‬=‫ ﺍ‬۲‫ ﺍﺏ‬=‫ ﺱ‬  ‫ ﺱ‬       ‫ﲨ‬‫ ﺹ‬- ‫ﺱ‬۲ ‫ﲨ‬‫ ﺹ‬+ ‫ ﺱ‬        -‫ ﻥ‬=‫ ﻥ‬ ‫ ﻥ‬= ۲‫ ﻥ ق‬ A.E( ٢٤ )



    ‫ اﻟﺼﻒ اﻷول‬        =           =   ‫ ﲨ‬           ‫ﲨ‬‫ ﺹ‬+ ‫ ﺱ‬      

١٠

‫ﻥ ق‬ ٧ ‫ﻥ ق‬= ٣ ‫ ﻥ ق‬

  ‫ ؟‬  A.E( ٢٥ )

    ‫ اﻟﺼﻒ اﻷول‬        =     =‫ ﻥ‬=-‫ ﻥ‬     

=‫ﻥ‬= ٣ ‫ ﻥ ل‬

 ‫ ﺭ‬‫ ﺍ‬      ‫ﺁ‬+‫ﺱ‬‫ ﺡ‬      

  ‫ﻥ ق‬ ٧ ‫ ق‬٢ - ‫ ﻥ‬= ٣ ‫ ق‬٢ - ‫ﻥ‬ ٣



   =‫ﺹ‬=‫ﺱ‬  ‫ﺹ‬‫ﺱ‬‫ﺱ‬   A.E( ٢٦ )



    ‫ اﻟﺼﻒ اﻷول‬         



 =‫ ﺭ‬‫ ﺍ‬   

=‫ﻥ‬= ٤ ‫ ﻥ ل‬  =

 = ‫ﲨ‬+‫ ﺱ‬     ‫ ﻥ‬ ‫ ق ﻧ‬١٢ = ٨ ‫ ق‬١٢



      ‫ﲨ‬ ‫ ﺹ‬+‫ ﺱ‬      

١ - ‫ ﻥ‬ ١+‫ﻥ‬  =  

 A.E( ٢٧ )

‫اﻟﺨﻄﺄ ‪:‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ ﻋﺪد ﻣﻘﺮب ‪:‬‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘـﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻋـﺪد ﻣﻘﺮب ﻵﺧـﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ = ‪ ٥ ±‬ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻠﻰ رﺗﺒﺔ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ‪ .‬ﻣﺜﺎل‪ :‬ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ‪٠٫٠٠٥ ± = ٠٫٦٢‬‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺘﺎن اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻟﻤﻘﺪار ﻣﻘﺮب )اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻷﻋﻠﻰ واﻷدﻧﻰ( = اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ‪ ±‬اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ‬

‫ﺗﺮاﻛﻢ اﻟﺨﻄﺄ ‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺪﺧﻞ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺟﻤﻊ أو ﻃﺮح ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺠﻤﻊ اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ‪ ،‬ﻛﻤﺜﺎل‪ :‬ﻧﻬﺎﻳﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ‪( ٠٫٠٠٥ + ٠٫٥ + ٠٫٠٥ ) ± = ١٢٫٠٣ - ٦٨ + ٣٦٫٧‬‬ ‫‪٠٫٠٠٥ ٠٫٥ ٠٫٠٥‬‬ ‫(‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺪﺧﻞ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺿﺮب أو ﻗﺴﻤﺔ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺠﻤﻊ اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻨﺴـﺒﯿﺔ ‪ ،‬ﻛﻤﺜﺎل‪ :‬ﻧﻬﺎﻳﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ ‪) ± = ١٢٫٠٣ × ٦٨ ÷ ٣٦٫٧‬‬ ‫‪١٢٫٠٣ ٦٨ ٣٦٫٧‬‬

‫اﻟﺨﻠﻂ واﻟﻤﺰج ‪:‬‬

‫اﻟﺨﻠــﻂ ‪ :‬ھﻮ ﻋﻤﻠﯿﺔ إﺿﺎﻓﺔ ﻣﺎدﺗﯿﻦ أو ﻋﺪة ﻣﻮاد ﺻﻠﺒﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺧﻠﯿﻂ ‪ ).‬ﻣﺜﻞ ﺧﻠﻂ اﻟﺮﻣﻞ واﻟﺰﻟﻂ واﻷﺳﻤﻨﺖ (‬ ‫اﻟﻤﺰج ‪ :‬ھﻮ ﻋﻤﻠﯿﺔ إﺿﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻠﯿﻦ أو ﻋﺪة ﺳﻮاﺋﻞ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﺰﯾﺞ ‪ ).‬ﻣﺜﻞ ﻣﺰج اﻟﻤﺎء ﺑﺎﻟﻜﺤﻮل (‬ ‫ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ‪ :‬ھﻮ ﻧﺴﺒﺔ وزن اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻨﻔﯿﺲ ﻓﻰ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ إﻟﻰ اﻟﻮزن اﻟﻜﻠﻰ ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ‪ :‬ھﻰ ﺧﻠﯿﻂ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﻣﻌﺪﻧﯿﻦ أو أﻛﺜﺮ‪ ،‬وﺗﺴﻤﻰ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ﺑﺎﺳﻢ اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻨﻔﯿﺲ ﺑﮭﺎ ‪.‬‬

‫ﺧﻮاص اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ‪ :‬ﻷى ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد ﺣﻘﯿﻘﯿﺔ أ ‪ ،‬ب ‪ ،‬ﺟـ‬ ‫‪ ،‬ﻛﻤﺜﺎل ‪ ( ٤- ) > ( ٧ -) e :‬ﻓﺈن ) ‪٣ + ( ٤-) > ٣ + ( ٧-‬‬ ‫أ ‪ +‬ﺟـ > ب ‪ +‬ﺟـ‬ ‫أ ﺟـ > ب ﺟـ ‪ ،‬ﺑﺸﺮط ﺟـ < ﺻﻔﺮ ) ﺟـ ﻣﻮﺟﺒﺔ ( ‪ ،‬ﻛﻤﺜﺎل ‪ ( ٤- ) > ( ٧ -) e :‬ﻓﺈن ) ‪٣ × ( ٤-) > ٣ × ( ٧-‬‬ ‫أ ﺟـ < ب ﺟـ ‪ ،‬ﺑﺸﺮط ﺟـ > ﺻﻔﺮ ) ﺟـ ﺳـﺎﻟﺒﺔ ( ‪ ،‬ﻛﻤﺜﺎل ‪ ( ٤- ) > ( ٧ -) e :‬ﻓﺈن ) ‪( ٣ -) × ( ٤-) < ( ٣- ) × ( ٧-‬‬

‫‪ [١‬إذا ﻛﺎن أ > ب ﻓﺈن‬ ‫‪ [٢‬إذا ﻛﺎن أ > ب ﻓﺈن‬ ‫‪ [٣‬إذا ﻛﺎن أ > ب ﻓﺈن‬

‫‪ ‬‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ‪ -‬اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻀﺒﻮﻃﺔ ‪ ،‬اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ = اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ÷ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻀﺒﻮﻃﺔ ) أو اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ( ‪ ،‬اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى = )اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ × ‪% (١٠٠‬‬

‫ﺧﻄﻮات اﻟﺤﻞ ﻟﺮﺳﻢ ﻣﺘﺒﺎﯾﻨﺎت اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻓﻰ ﻣﺘﻐﯿﺮﯾﻦ ‪:‬‬ ‫ﻛﻤﺜﺎل ‪:‬‬

‫ﺗﺤﻘـﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ص < ‪ - ٣‬س‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻻ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ‪ ٢‬س > ص‬

‫ﻣﻠﺨﺺ ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت‬

‫اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ‬

‫اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬

‫‪ ‬‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺍ‪ +‬ﺩ ‪ ،‬ﺍ‪۲+‬ﺩ ‪ ،‬ﺍ‪٣+‬ﺩ ‪..... ،‬‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺍ ﺭ ‪ ،‬ﺍ ﺭ‪ ، ٢‬ﺍ ﺭ‪..... ، ٣‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺩ = ﻗﯿﻤﺔ أى ﺣﺪ ‪ -‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﯾﺴﺒﻘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة‬

‫ﺭ = ﻗﯿﻤﺔ أى ﺣﺪ ÷ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﯾﺴﺒﻘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة‬

‫‪ ‬‬

‫ح ﻧ= ﺍ‪ )+‬ﻥ‪(١-‬ﺩ‬

‫‪ ‬ﺍ‪ ،‬ﺝ‬

‫اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ‬

‫‪‬ﺩ‪ ‬‬

‫ﻥ‪٢‬؛‬

‫ﺝ ﻧ=‬

‫ﺍ؛ ؛ ؛ ‪+٢‬؛ ؛ﳉ؛‬

‫اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ‬

‫]‪۲‬ﺍ ‪ ) +‬ﻥ ‪ (١ -‬ﺩ [‬

‫ﻥ‪٢‬؛‬

‫)‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ) ﺭﻥ ‪( ١ -‬‬ ‫ﺭ ‪١ -‬‬ ‫لﺭ ‪ -‬ﺍ‬

‫ﺝ ﻧ=‬ ‫ﺝ ﻧ=‬

‫‪ +‬ل (‬

‫‪ > ١-‬ﺭ > ‪ ١‬‬

‫ﺭ ‪١ -‬‬ ‫ﺍ‬

‫ﺝ ﻱ=‬

‫‪-١‬ﺭ‬

‫اﻟﺘﺒﺎدﯾﻞ ‪:‬‬ ‫ﻥ ل ٌ = ﻥ ) ﻥ ‪ ) ( ١ -‬ﻥ ‪ ) ( ۲ -‬ﻥ ‪ ........ ( ٣ -‬ﺑﻌﺪد ﻣﺮات ﺭ‬

‫‪ ،‬ﻣﺜﺎل ‪:‬‬

‫ﲟ ﻥ ﲦ = ﻥ ) ﻥ ‪ ) ( ١ -‬ﻥ ‪١ × ۲ × ٣ × .... ( ۲ -‬‬

‫‪ ،‬ﻣﺜﺎل ‪:‬‬

‫اﻟﺘﻮاﻓﯿﻖ ‪:‬‬ ‫ﻥقٌ =‬

‫‪٨‬‬

‫ل‬

‫= ‪٤×٥×٦×٧×٨‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﲟ ‪ ٥‬ﲦ= ‪١×٢×٣×٤×٥‬‬ ‫‪٨‬‬

‫ﻥل ٌ‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ ٠‬ﲪ ﺭ ﲪ ﻥ‬

‫ﺭ‬

‫‪ ،‬ﻣﺜﺎل ‪:‬‬

‫‪٨‬‬

‫ق‬

‫‪٥‬‬

‫=‬

‫ل‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫=‬

‫ب = _ ] ﺍ‪ /‬ﺝ‪/‬‬

‫ﺑﻌﺾ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‪:‬‬ ‫ﻥل ﻧ= ﲟ ﻥ ﲦ‬ ‫ﻥل‬

‫= ‪١‬‬

‫‪٠‬‬ ‫ﲟ ‪ ٠‬ﲦ= ‪١‬‬

‫‪٤×٥×٦×٧×٨‬‬ ‫‪١×٢×٣×٤×٥‬‬

‫= ‪٥٦‬‬

‫ﺑﻌﺾ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ‪:‬‬ ‫ﻥق = ﻥ‬ ‫‪١‬‬

‫‪،‬‬

‫ﻥق‬

‫ﻧ = ﻥق = ‪١‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪،‬‬

‫ﻥ ق ٌ = ﻥ ق ﻧ ‪ ، ٌ -‬إذا ﻛﺎن‬

‫ﻥق‬

‫ﺳ‬

‫= ﻥق‬ ‫ﺻ‬

‫ﻓﺈﻧﮫ إﻣﺎ ﺱ = ﺹ‬

‫أو ﺱ ‪ +‬ﺹ = ﻥ‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺝ ﻧ=‬

‫ب=‬

‫ح ﻧ= ﺍﺭ‬

‫ﻥ‪١-‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ -١‬ﻧﺤﻮل ﻋﻼﻣﺔ اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ﻓﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ إﻟﻰ رﻣﺰ "=" ﻓﺘﺘﺤﻮل إﻟﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ‪ ،‬ﺑﻌﺪﺋﺬ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻤﺜﯿﻠﮫ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻜﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪة‬ ‫‪ -٢‬ﻧﺨﺘﺎر أى ﻧﻘﻄﺔ ﻻ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺮﺳﻮم وﻧﻌﻮض ﺑﺈﺣﺪاﺛﯿﺎﺗﮭﺎ ) اﻟﺴﯿﻨﻰ واﻟﺼﺎدى ( ﻓﻰ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬ ‫‪ -٣‬إذا ﺣﻘﻘﺖ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻈﻠﯿﻞ اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻟﺬى ﺗﻘﻊ ﻓﯿﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺮﺳﻮم ‪ ،‬وإذا ﻟﻢ ﺗﺤﻘﻖ ﻧﻈﻠﻞ اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻵﺧﺮ‬ ‫‪ -٤‬اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺮﺳﻮم ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻜﻮن ﻣﺘﺼﻼً إذا اﺣﺘﻮت اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﻋﻠﻰ رﻣﺰ ≤ أو ≥ ‪ ،‬وﯾﻜﻮن ﻣﺘﻘﻄﻌﺎً ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ < أو >‬

‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪( ١ ، ٣‬‬