مذكرة الاستاتيكا

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ا ﻔﺮ ﻖ ﺑ ا ﺎ‬

‫ا ﺤﻮ ﻼت ‪:‬‬

‫)‪ (١‬إذا ن ‪ò > ò‬‬

‫اﻟﻄﻦ = ‪ ١٠٠٠‬ﻛﺠﻢ ‪ ،‬ث ﻛﺠﻢ = ‪ ٩٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ث ﺟﻢ = ‪ ٩٨٠‬داﻳﻦ‬

‫‪ ،‬ا ﻴﻮﺗﻦ = ‪ ٥ ١٠‬داﻳﻦ‬

‫ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬أﻗﻞ ﻗﻮة ﻌﻞ ا ﺴﻢ‬ ‫اﻷﻓ‬

‫زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻬﺎ‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٣‬داﺋﻤﺎ ﻠﻞ اﻟﻘﻮى ا ﺆﺛﺮة‬

‫)‪ (٥‬ا ﺎه ﻗﻮة ا ﺸﺪ ﺮج ﻣﻦ ا ﺴﻢ وﻟ ﺲ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ‪.‬‬

‫)‪ (٦‬ﻗﻴﻤﺔ ﻗﻮة ا ﻀﻐﻂ ﺴﺎوى ﻗﻴﻤﺔ رد اﻟﻔﻌﻞ و ﻀﺎدة ﺎ‬

‫اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫اﻻ ﺎه‬

‫ﺉ ﻡﺱ =‬

‫ﺷ ﻴﻬﻤﺎ أو‬

‫)ﺏ( إذا ن ﻡﺱ = ‪ ٠٤‬أوﺟﺪ ﻕ ‪.‬‬

‫ﻗﻮة ﻣﻨﺔ ﺗﻈﻬﺮ ﻋﻨﺪ ﺎوﻟﺔ ﺮ ﻚ‬

‫)ﺍ( ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك‬

‫ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ‬

‫· زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ) ل ( ‪:‬‬

‫ﻙ‬

‫)ﺏ( اﻟﻘﻮة اﻟ ﺗﻤﻴﻞ‬

‫ﺼﻠﺔ رد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻌﻤﻮدى ) ﺭ ﰒ(‬

‫ا ﺴﻢ‬

‫ﺫ‬ ‫‪ +1 ü‬ﻡ ﺱ‬

‫)ﺍ( ا ﺴﻢ‬

‫ً‬

‫ا ﺤﺼﻞ وﻗﻮة رد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن اﻻﺣﺘ ك ﻧﻬﺎﺋﻴﺎ ‪.‬‬

‫· ﻋﻨﺪ اﺗﺰان ﺟﺴﻢ‬

‫ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ ‪:‬‬

‫ﺑﺎ ﻘﺎرﻧﺔ ﺑ ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺆﺛﺮة‬ ‫ا ﺴﻢ )‪ ( ò‬وﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك‬

‫ا ﻬﺎ )‪ ò‬ﺱ = ﻡ ﺱ ﺭ ( ﺴﺘﻄﻴﻊ‬

‫ﺭ‬ ‫ﻕ ﺟﺎ ﻩ‬

‫ﻕ‬ ‫‪ = ò‬ﻕ ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ل‬

‫ﺭ‬

‫‪٣٢‬‬

‫ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ ‪ ،‬ﻓﺈذا ن‬ ‫ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ‪ 1‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫‪4‬‬

‫)ﺍ( ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة اﻷﻓﻘﻴﺔ اﻟ ﺗ‬ ‫ا ﺮ ﺔ‪.‬‬

‫ا ﺰاو ﺔ ا ﺤﺼﻮرة ﺑ‬

‫ﻕ‬

‫)ﺏ( ﻕ = ﻡ ﺱ× ﺭ = ‪ ١٢٨ = ٣٢ × ٠٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫)‪ُ (٢‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻗﻮة رد اﻟﻔﻌﻞ‬

‫ﻡﺱ ﺭ‬

‫‪1‬‬ ‫ﺇ ﻡ =‬ ‫ﺱ ‪4‬‬

‫· اﻻﺣﺘ ك ا ﺮ )‪ ò‬ﻙ ( ‪ :‬ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻜﺲ ا ﺎه ا ﺮ ﺔ ‪ ò‬ﻙ = ﻡ ﻙ ﺭ‬

‫وﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ )‪ ò‬ﺱ ﰒ ( ‪ ،‬ﺭ‪ = /‬ﺭ‬

‫ﺭ‬

‫ﺭ = ‪ ، ٣٢‬ﻕ = ﻡ ﺱ× ﺭ ﺇ ‪ = ٨‬ﻡ ﺱ× ‪٣٢‬‬

‫‪ > ٠ ،‬ﻡ ﺱ ﲪﺲ ‪١‬‬

‫‪/‬‬ ‫· رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﺤﺼﻞ ) ﺭ ﰒ( ﻫﻮ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎد ﺎ اﻻﺗﺰان ﻫﻤﺎ ‪:‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫‪ò ،‬ﺱ < ‪ò‬ﻙ ﺉ ﻡﺱ < ﻡ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪:‬‬

‫ﺑ ا ﻜﺘﻠﺔ وا ﺴﺘﻮى‬

‫ا ﺴﻜﻮ ا ﻬﺎ )‪ ò‬ﺱ ( ورد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻌﻤﻮدى ) ﺭ ( ‪.‬‬ ‫ﺭ‬

‫ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ وأﺛﺮت‬

‫)ﺍ( إذا ﻧﺖ ﻕ = ‪ ٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ‬

‫· ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ) ﻡ ﺱ ( ‪ :‬ﻫﻮ اﻟ ﺴﺒﺔ ﺑ ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك‬ ‫‪p‬ﺱ‬

‫ا ﺴﻢ‬

‫ا ﺎه ا ﺴﺘﻮى واﻻ ﺎه‬

‫ﻋﻠﻴﻪ ﻗﻮة أﻓﻘﻴﺔ ﻕ ﺣ أﺻﺒﺤﺖ ا ﻜﺘﻠﺔ‬

‫ﺳﻄﺢ ﺧﺸﻦ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ا ﺴﻢ‬

‫= ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ) ﻩ = ل (‬

‫)‪ُ (١‬وﺿﻌﺖ ﻛﺘﻠﺔ وزﻧﻬﺎ ‪ ٣٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫· ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ‪ :‬ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس رﺟﺔ ﺧﺸﻮﻧﺔ اﻷﺳﻄﺢ وﺗﺘﻮﻗﻒ‬

‫· ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ا ﻬﺎ ) ‪ ò‬ﺱ ﰒ ( ‪:‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ﻗﻴﺎس‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﺟﺴﻢ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫ا ﺴﺘﻮى ) أى ﺴﺘﺨﺪم ﻋﻼﻣﺔ زاﺋﺪ ‪( +‬‬

‫‪ ‬‬

‫· ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ‪:‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ‪:‬‬

‫‪1­ ü = ò‬ﺫ ‪­+‬ﺫﺫ ‪ +‬ﺫ­‪­1‬ﺫ ‪z f‬‬

‫)‪ (٤‬رد ﻓﻌﻞ ا ﺴﺘﻮى اﻷ ﻠﺲ ﻳ ﻮن ﻋﻤﻮدﻳﺎ ﻋﻠﻴﻪ ‪.‬‬

‫ا ﺘﻼ ﺴ وﻟ ﺲ‬

‫ن ا ﺴﻢ ﻣ ن و‬

‫)‪ (١‬ﻗﺎﻧﻮن ﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗ ﻣﺘﻼﻗﻴ‬

‫ً‬

‫ﻛﺘﻠﺘﻴﻬﻤﺎ ‪.‬‬

‫ﺱ‬

‫· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫)‪ (١‬اﻟﻘﻀﻴﺐ ا ﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ﻳﺆﺛﺮ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٢‬ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة ا ﻮزن داﺋﻤﺎ رأﺳﻴﺎ ﻷﺳﻔﻞ ﻣﻬﻤﺎ ن وﺿﻊ ا ﺴﻢ‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٣‬ﺣﺎﻟﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ا ﺮ ﻳ ﻮن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة ا ﻮزن رأﺳﻴﺎ و ﻤﺮ‬

‫ﻗﻴﻤﺘﻪ‬

‫ن ا ﺴﻢ ﻣ ن وﻟ ﺲ‬

‫)‪ (٢‬إذا ن ‪ò = ò‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ﻋﻨﺪ ا ﺮﺳﻢ ‪:‬‬

‫ﻃﺒﻴﻌﺔ ا ﺴﻤ‬

‫اﻵﺗ ﺘ ‪:‬‬

‫‪/‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪:‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪:‬‬

‫ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ‪ 1 = ٣٠‬ﺭ‬

‫‪٢ 4‬‬

‫‪ò‬ﺱ‬

‫ﺇ ﺭ‪ ٣] ٢ = ٢‬ﻕ ‪(١) ................‬‬

‫و‬

‫ﻌﻞ ا ﺴﻢ‬

‫ا ﺴﺘﻮى ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ ٥٣٠‬و ﻌﻞ‬ ‫ا ﻞ‬

‫ﺭ‪ ، ٢٠ = ١‬ﻕ = ‪ 41‬ﺭ‪ ٥ = ٢٠ × 41 = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫)ﺏ( ا ﺴﻢ‬

‫ﺭ‬ ‫ﻕ‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬ﺭ‬

‫‪١ ٤‬‬

‫‪٢٠‬‬ ‫ﻕ‬ ‫ﻕ ﺟﺘﺎ ‪٣٠‬‬

‫‪ ،‬ﺭ‪ + ٢‬ﻕ ﺟﺎ ‪ (٢) ......... ٢٠ = ٣٠‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ )‪: (٢) (١‬‬

‫‪١‬‬

‫وﺷﻚ‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺭ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﻕ ﺟﺎ ‪٣٠‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪١‬ﺭ‬ ‫‪١ ٤‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫و‪Ð e‬‬ ‫ﺇ ﻕ=‬ ‫‪Ðf‬‬

‫‪0‬ﺫ‬

‫‪ ٥٠٥ = 1‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪ 1‬ﻕ = ‪ ٢٠‬ﺇ ﻕ =‬ ‫ﺇ ‪ ٣] ٢‬ﻕ ‪+‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ ‪+ 3S‬‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ُ (٣‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ وأﺛﺮت‬

‫ان‬

‫ً‬ ‫)‪ (١‬ﻳﺪﻓﻊ ﻓ ﺣﺠﺮا وزﻧﻪ ‪ ٥٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﻘﻮة أﻓﻘﻴﺔ ﻣﻘﺪارﻫﺎ ‪٤٢‬‬ ‫ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫اﻻﺣﺘ ك ) ل ( ﺑ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ﺐ أﻻ ﺗﻘﻞ ﻋﻦ ‪. ٥٣٠‬‬ ‫ً‬ ‫و ذا ﻧﺖ ﻕ ) ﻻ ل ( = ‪ ٥٤٥‬و ا ﺎه اﻟﻘﻮﺗ ﺛﺎﺑﺘﺎ ‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬ ‫ّ‬ ‫ﺑﻘﻴﺖ اﻟﻘﻮة ‪ ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ دون ﺗﻐﻴ ‪ ،‬ﻓﻌ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة اﻷﺧﺮى‬

‫ﻳﻤﺮ‬

‫ح‬

‫‪١٢٠‬‬

‫‪3S‬‬ ‫ﺇ ‪ ٣] ٢‬ﲪﺲ ‪ ٦‬ﻡ ﺱ ﺇ ﻡ ﺱ ﲨﺲ‬ ‫‪3‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺷﺪه ﺒﻞ ﻳﻤﻴﻞ‬

‫‪٥‬‬

‫ﺉ ل ﲨﺲ ‪٣٠‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﺇ ‪­+ 16S = ò‬ﺫ ‪ +‬ﺫ´ ‪0f­´4‬ﺫ‪ = 1‬ﻡ ﺱﺭ‬

‫ﺇ ‪­S‬ﺫ ‪ ) ٦ × ١ = 16 + ­4 -‬ﺑﺎﻟ ﻴﻊ ( ﺉ ﻕ‪ ٤ – ٢‬ﻕ ‪٣٦ = ١٦ +‬‬

‫ﻋ‬ ‫)‪ُ (٤‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٤٠‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫و‬

‫ﻮن ا ﺎه ا ﺮ ﺔ‬

‫ﺣﻴﺚ ﻇﺎ ﻩ =‬

‫) ﺫ ‪ +‬ﺫ ‪0e ( 6S‬ﺫ‪1‬‬

‫‪ ) + 4‬ﺫ ‪ +‬ﺫ ‪0f ( 6S‬ﺫ‪1‬‬

‫اﻟﻘﻮة )‪ (٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﻩ‬

‫ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ﺐ أﻻ ﻳﻘﻞ ﻋﻦ ‪. 1‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺉ ﻩ = ‪٨٤ /٤٤‬‬

‫ﺗﺼﻨﻊ زاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ) ‪ ٢‬ل ( ﻷ‬

‫ا ﺮ ﺔ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ﻣﻘﺪار ﻫﺬه اﻟﻘﻮة ﺴﺎوى و ﻇﺎ ل ‪.‬‬

‫ﺴﺘﻮ أﻓ ﺧﺸﻦ و ن ﻇﻞ‬ ‫ُ‬ ‫زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ‪ ، 1‬ﺷﺪ‬

‫ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎد ﺎ اﻻﺗﺰان ﻫﻤﺎ ‪:‬‬

‫ﻕ‬ ‫ﻕ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ل‬

‫ﻕ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ل = ﻡ ﺱﺭ‬

‫ﺉ ﻕ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ل = ﺭ ﻇﺎ ل ‪(١) .......‬‬

‫‪٢‬ل‬

‫ا ﺴﻢ ﺑﻘﻮة ﺗﺼﻨﻊ ﻣﻊ اﻷﻓ‬

‫وﺷﻚ‬

‫ﺭ‬ ‫ﻕ ﺟﺎ ‪ ٢‬ل‬

‫‪3‬‬

‫زاو ﺔ ﺟﻴﺒﻬﺎ ‪ 4‬ﺟﻌﻠﺖ ا ﺴﻢ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪ .‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﻣﻘﺪار ﻗﻮة ا ﺸﺪ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﻣﻘﺪار ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ‪.‬‬ ‫ﻡ ﺱﺭ‬

‫‪5‬‬

‫‪ ‬‬

‫و‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ،‬ﺭ ‪ +‬ﻕ ﺟﺎ ‪ ٢‬ل = و وﻣﻨﻬﺎ ﺭ = و – ﻕ ﺟﺎ ‪ ٢‬ل ‪(٢) .......‬‬ ‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ )‪ : (٢) (١‬ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ل = ﻇﺎ ل ) و – ﻕ ﺟﺎ ‪ ٢‬ل (‬ ‫‪Ðe‬‬ ‫ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ل =‬ ‫‪Ðf‬‬

‫‪4‬‬

‫)‪ُ (٥‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٣٩‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ ﻗﻴﺎس‬ ‫)‪ُ (٤‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ )و( ث ﻛﺠﻢ‬ ‫ُ‬ ‫زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ) ل ( ‪ ،‬ﺷﺪ ا ﺴﻢ ﺑﻘﻮة‬ ‫ﺟﻌﻠﺖ ا ﺴﻢ‬

‫ﺴﺘﻮ أﻓ ﺧﺸﻦ ‪ .‬أﺛﺮت‬

‫ا ﺴﻢ ﻗﻮﺗﺎن أﻓﻘﻴﺘﺎن وﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ‪ ٨ ، ٦‬ث ﻛﺠﻢ‬ ‫ً‬ ‫ﻓﺒ ا ﺴﻢ ﻣ ﻧﺎ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ‬

‫= ) ‪ ( ٦] ٢ + ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ واﻵﺧﺮ ﺮﻓﻮض‬

‫ا ﺎه ‪ ò‬ا ى ﻳﻤﻴﻞ‬

‫اﻷﻓ ﻷ‬

‫‪.‬‬

‫‪0 - ´1´ 4 - 16S ± 4‬ﺫ‬ ‫ﺇ ﻕ‪ ٤ – ٢‬ﻕ – ‪ ٠ = ٢٠‬ﺇ ﻕ =‬ ‫ﺫ´‪1‬‬

‫‪0 - ´1´ 4 - 16S +4‬ﺫ‬ ‫ﺉ ﻕ=‬ ‫ﺫ´‪1‬‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ ٥٣٠‬ﻓﺈذا ن‬

‫ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺴﺎوى ‪ ٠٣‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ‬ ‫ً‬ ‫ا ى ﻳﻠﺰم ﻌﻞ ا ﺴﻢ وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻣﻘﺮ ﺎ ا ﻮاب ﺮﻗﻤ‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ل = ‪ ٥٤٥‬ﺉ ﻇﺎ ل = ‪ ١‬ﺇ ﻡ ﺱ = ‪١‬‬ ‫‪ ،‬ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫ﺑ ﺮة ﺻﻐ ة ﻠﺴﺎء ﻣﺜ ﺘﺔ ﻋﻨﺪ ﺣﺎﻓﺔ ا ﻀﺪ و ﺘﺪ‬ ‫ً‬

‫ا ﺴﻜﻮ ﺑ ا ﻜﺘﻠﺔ وا ﻀﺪ ﺴﺎوى ‪ . 1‬ﻫﻞ ﻳ ﻮن ا ﺴﻢ‬ ‫‪3‬‬ ‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ؟ ﻓ ّ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ﺴﺘﻮ أﻓ ﺧﺸﻦ و ﺮاد‬ ‫)‪ (٣‬ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٢٤٠‬ث ﻛﺠﻢ ﻮﺿﻮع‬

‫ﺭ‬

‫‪ò‬‬

‫ور ﻂ ﻴﻂ أﻓ‬

‫ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻪ اﻵﺧﺮ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪاره ‪ ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﻓﺈذا ن ا ﺴﻢ ﻣ ﻧﺎ‬ ‫ُ‬ ‫ا ﻀﺪ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ‪ .‬و ذا ﻋﻠﻢ أن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك‬

‫‪٢‬‬

‫ﲪ ﻡ ﺱﺭ‬ ‫ﺇ ح =‪ ، ٣] ٢ = ò‬ﺭ = ‪ ٦‬وﻟ ﻦ ح ﺲ‬ ‫‪3S‬‬ ‫ﺇ ﻇﺎ ل ﲨﺲ‬ ‫‪3‬‬

‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ‬ ‫ﻧﻀﺪ أﻓ‬ ‫)‪ُ (٢‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ١٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ ،‬ﰈ ا ﺴﻢ ﺳﺎ ﻦ‬

‫رﺻﻴﻒ ﻓ ن ا ﺠﺮ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫ا ﺠﺮ وا ﺮﺻﻴﻒ ‪.‬‬

‫وﺷﻚ أن ﻳﺒﺪأ ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫‪ + 16 + 4S = ò‬ﺫ´ ‪ ´4‬ﺫ‪0f‬ﺫ‪ ٣] ٢ = 1‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫= و ﻇﺎ ل‬

‫‪ ‬‬

‫ﻋﻠﻴﻪ ﻧﻔﺲ ا ﺴﺘﻮى ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ‪ ٤ ، ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫ً‬ ‫ﺑ ﻨﻬﻤﺎ زاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ ٥١٢٠‬ﻓﻈﻞ ﺳﺎﻛﻨﺎ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ‬

‫ﻳ ﻮن ا ﺴﻢ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫) و – ﻕ ﺟﺎ ‪ ٢‬ل (‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ل ﺟﺘﺎ ل = و ﺟﺎ ل – ﻕ ﺟﺎ ل ﺟﺎ ‪ ٢‬ل‬

‫ﺇ ﻕ ) ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ل ﺟﺘﺎ ل ‪ +‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ل ﺟﺎ ل ( = و ﺟﺎ ل‬ ‫ﺇ ﻕ ] ﺟﺘﺎ ) ‪ ٢‬ل – ل ( [ = و ﺟﺎ ل ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ل = و ﺟﺎ ل‬

‫‪٢‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫)ل( – ﻣﺎذا ﺗﺘﻮﻗﻊ أن ﺪث ﻠﺠﺴﻢ إذا ن ‪:‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻕ‬

‫ﻡﺱﺭ‬

‫أﺻﻐﺮ ﻗﻮة‬

‫و ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫ﺭ‬

‫أ‬

‫ﻗﻮة‬ ‫و ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫ﻷ‬

‫)‪ (٣‬إذا وﺿﻊ ﺟﺴﻢ‬

‫ﻩ‬

‫ﺭ‬

‫ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ﺴﺎوى ﻗﻴﺎس‬ ‫زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى‬ ‫و‬

‫اﻷﻓ‬

‫و ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫) ﺏ( أ‬

‫)ﺝ( إذا ن ﻩ < ل‬

‫ﻩ‬

‫ً‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق ﺖ ﺗﺄﺛ وزﻧﻪ ﻓﻘﻂ‬

‫)ﺍ( ﺭ = ‪ ٣٠‬ﺟﺘﺎ ‪١٥ = ٦٠‬‬ ‫‪ ،‬ﻡ ﺱﺭ ‪ +‬ﻕ = ‪ ٣٠‬ﺟﺎ ‪٦٠‬‬ ‫ﺇ‬

‫‪3S‬‬ ‫‪ + ١٥ × 1‬ﻕ = ‪× ٣٠‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3S‬‬

‫ﺇ ﻕ = ‪ ٣] ١٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫اﻷﻓ‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ ٥٣٠‬وﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ﻨﻪ و‬ ‫ا ﺴﻢ ﻗﻮة ﺗﻌﻤﻞ‬

‫)ﺏ( ا ﺴﻢ‬

‫ﺧﻂ أ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻷ‬

‫ﺇ ﺭ = ‪ ٣٠‬ﺟﺘﺎ ‪١٥ = ٦٠‬‬

‫ﻣﻴﻞ ﻠﻤﺴﺘﻮى وﻷ وﻣﻘﺪارﻫﺎ ‪ ٢٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻓﺈذا ن ا ﺴﻢ‬ ‫ّ‬ ‫ً ّ‬ ‫ﻣ ﻧﺎ ﻋ ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ﻋﻨﺪﺋﺬ و ﻣﺎ إذا ن ا ﺴﻢ‬

‫‪ ،‬ﻕ = ﻡ ﺱ ﺭ ‪ ٣٠ +‬ﺟﺎ ‪٦٠‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ أم ﻻ ؟‬

‫ﺇ ﻕ = ‪ ٣] ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫و ﺟﺎ = ‪ ٢‬ﺟﺎ ‪ ١ = ٣٠‬ث ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺇ ﻕ < و ﺟﺎ‬

‫‪3S‬‬ ‫ﺇ ﻕ = ‪× ٣٠ + ١٥ × 1‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3S‬‬

‫)‪ُ (٤‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺇ ا ﺎه ا ﺮ ﺔ ﻷ‬

‫ا ﺴﻢ ﻳ ﻮن‬

‫‪٢٥‬‬ ‫ﺭ‬

‫ﺇ ‪ ò‬ﰒ ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻜﺲ ا ﺎه ا ﺮ ﺔ‬ ‫أى ﻮاز ﺔ ﻠﻤﺴﺘﻮى ﻷﺳﻔﻞ‬

‫‪ ،‬ﰈ ا ﺴﻢ ﻣ ن ﺇ ﻕ = ‪ + ò‬و ﺟﺎ ﻩ‬

‫‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ‪٣٠‬‬

‫ﺇ ‪ ١ + ò = ٢٥‬ﺉ ‪ ١٥ = ò‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ا ﺴﺘﻮى‬ ‫‪ò‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪ ٢‬ﺟﺎ ‪٣٠‬‬

‫اﻷﻓ‬

‫‪ ، 1‬ﻓﺈذا ز ﺪ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى ﻴﺚ ن‬ ‫ﺫ‬

‫)ﺍ( اﻗﻞ ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ‬

‫ﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ ﻳﻤﻴﻞ‬

‫‪ 1‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ‪:‬‬

‫اﻷﻓ‬

‫‪S‬ﺫ‬

‫ا ﺴﻢ ﻮاز ﺔ ﻂ أ‬

‫وﺗﻤﻨﻌﻪ ﻣﻦ اﻻﻧﺰﻻق ‪.‬‬

‫) ﺏ( أ‬

‫ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ‬

‫ا ﺴﺘﻮى و ﻌﻠﻪ‬

‫اﻷﻓ‬

‫ﺴﺘﻮ ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ‪ ،‬ﻮﺣﻆ أن‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق إذا ن ﺟﻴﺐ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ‬

‫ﺟﻴﺐ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى‬

‫‪ ،‬ﰈ ﻡ ﺱﺭ = ‪ ٢ × ٠٩‬ﺟﺘﺎ ‪ ١٥٥٩ = ٣٠‬ﺇ ﻡ ﺱﺭ < ﺡ‬ ‫ً‬ ‫ﺇ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﻟ ﺲ ﻧﻬﺎﺋﻴﺎ ﺉ ا ﺴﻢ ﻟ ﺲ وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫)‪ (٢‬ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬ ‫إذا ُوﺿﻊ ﺟﺴﻢ‬

‫ﻣﻴﻞ‬

‫ﺇ ﻡ = ﻇﺎ ‪1 = ٣٠‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪3S‬‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق‬

‫ﺴﺘﻮى ﻳﻤﻴﻞ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﻴﻞ‬

‫ا ﺴﺘﻮى‬

‫ا ﻞ‬

‫ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫‪ ‬‬

‫ا ﺴﻢ ﺴﺎوى ‪ . ٠٩‬أﺛﺮت‬

‫ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ‬

‫ا ﺴﻢ ﻮاز ﺔ ﻂ أ‬

‫و ﺟﺎ ﻩ‬

‫ﻓﺈن ا ﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺑﺎﻟﻔﻌﻞ‬

‫)‪ُ (١‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٢‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ا ﺴﻢ ﻮاز ﺔ ﻂ أ‬

‫ا ﺴﺘﻮى و ﻌﻠﻪ‬

‫)ﺍ( إذا ن ﻩ > ل ﻓﺈن ا ﺴﻢ ﻣ ن واﻻﺣﺘ ك ﻟ ﺲ ﻧﻬﺎﺋﻴﺎ‬

‫)ﺏ( إذا ن ﻩ = ل ﻓﺈن ا ﺴﻢ‬

‫ﺴﺘﻮ ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ‪ ،‬ﻮﺣﻆ أن‬

‫وﺗﻤﻨﻌﻪ ﻣﻦ اﻻﻧﺰﻻق ‪.‬‬

‫ﺭ‬

‫و‬

‫ا ﺴﺘﻮى ﺖ ﺗﺄﺛ وزﻧﻪ ﻓﻘﻂ‬

‫‪ ٥٦٠‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ‪:‬‬ ‫)ﺍ( اﻗﻞ ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ‬

‫ﻩ‬

‫ا ﺴﺘﻮى‬

‫ا ﺴﻢ ﻳ ﻮن وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق إذا ن ا ﺴﺘﻮى ﻳﻤﻴﻞ‬ ‫ُ‬ ‫اﻷﻓ ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ ، ٥٣٠‬ﻓﺈذا أر ﺪ ز ﺎدة ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى إ‬

‫‪/‬‬

‫ل‬

‫ﻮن ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ﻩ‬

‫)‪ُ (٣‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٣٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫وﺷﻚ‬

‫ﻡﺱﺭ‬

‫‪.‬‬

‫ﻡﺱﺭ‬ ‫و ﺟﺎ ﻩ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫ﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ و ن‬

‫اﻻﻧﺰﻻق ﺑﺘﺄﺛ وزﻧﻪ ﻓﻘﻂ ﻓﺈن‬

‫)ﺏ( ﻋﻨﺪﻣﺎ < ل ﻓﺈن ا ﺴﻢ ﻳ ﻟﻖ‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق‬

‫ﻗﻮة ﻔﻆ ﺗﻮازن ا ﺴﻢ ﻌﻞ ا ﺴﻢ‬ ‫ا ﺴﺘﻮى ‪.‬‬

‫ً‬

‫)ﺍ( ﻋﻨﺪﻣﺎ > ل ﻓﺈن ا ﺴﻢ ﺴﺘﻘﺮ ) ﻳﻈﻞ ﺳﺎﻛﻨﺎ (‬

‫و ﺟﺎ ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺭ‬

‫)‪ (١‬أﻗﻞ ﻗﻮة ﻔﻆ ﺗﻮازن ا ﺴﻢ ﻌﻞ ا ﺴﻢ‬ ‫)‪ (٢‬أ‬

‫)ﺍ( ﻩ > ل‬

‫ﻕ‬

‫) ﺏ( ﻩ < ل‬

‫ا ﺴﻢ ﻮاز ﺔ ﻂ أ‬ ‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬

‫زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى‬

‫)ﻩ( و ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى‬

‫ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫‪٣‬‬

‫اﻷﻓ‬

‫‪٥‬‬

‫= ﺟﺎ‪٣٠ = ( 1 ) ١ -‬‬ ‫ﺫ‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق ﺖ ﺗﺄﺛ وزﻧﻪ ﻓﻘﻂ‬

‫ﻣﻴﻞ‬ ‫ﻣﻴﻞ‬

‫ا ﺴﺘﻮى‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺇ ﻡ = ﻇﺎ ‪1 = ٣٠‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪3S‬‬

‫‪ ،‬ﻛﺬ ﻚ ﺗ ﻮن زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى‬ ‫ﺛﻢ ﻧ ﻤﻞ ا ﻞ ﻛﻤﺎ ورد‬

‫اﻷﻓ‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪٥‬‬

‫= ﺟﺎ‪٤٥ = ( 1 ) ١ -‬‬ ‫‪S‬ﺫ‬

‫ﺣﻞ ا ﺜﺎل ا ﺴﺎﺑﻖ ) ﻣ وك ﻠﻄﺎﻟﺐ (‬

‫· ﻋﺰم ﻗﻮة ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ ‪ :‬ﻫﻮ ﻛﻤﻴﺔ ﻣﺘﺠﻬﺔ ﺗﻌ‬

‫‪ ‬‬ ‫)‪ (١‬ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٤٥‬ث ﻛﺠﻢ ﻮﺿﻮع‬

‫ﺴﺘﻮى أﻓ‬

‫‪3S‬‬ ‫ا ﺴﻢ ﺴﺎوى‬ ‫‪3‬‬

‫ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻪ و‬

‫ﺤﺮ ﻚ ا ﺴﻢ‬

‫)ﺍ( ﻣﻘﺪار أﻗﻞ ﻗﻮة ﺗ‬

‫إﺣﺪاث دوران‬

‫ﺧﺸﻦ‬

‫)‪ (١‬ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة ‪.‬‬ ‫ﺉ‬

‫أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫ا ﺴﻢ‬

‫ﻣﻘﺪار أﻗﻞ ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ‬

‫ﻠﻤﺴﺘﻮى ﻷﺳﻔﻞ و ﻌﻠﻪ‬ ‫)‪ُ (٣‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٥٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫اﻷﻓ‬

‫= ‪. 3‬‬

‫ﺴﺘﻮ ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ﻳﻤﻴﻞ‬

‫· ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﺜﻠﺚ = ‪ || 1‬ﺍ ﰒ × ﺏ ﰒ ||‬

‫ﻗﻮة ﻮاز ﺔ ﻂ‬

‫ﻋﺰم ﻗﻮة ﻕ ﰒ اﻟ ﺗﺆﺛﺮ‬

‫ﻳﺒﺪأ ﻣﻦ ﺮ ﺰ اﻟﻌﺰم و ﺘ‬

‫ﺴﺎوى ‪ ٢‬و ﺟﺎ ﻩ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬

‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬

‫ﺍ‬

‫· ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺴﺎﻗﻂ ﻣﻦ ﺮ ﺰ اﻟﻌﺰم‬ ‫ل=‬

‫|| ‪ x‬ﰒ ||‬ ‫و‬

‫|| ﻕ ﰒ||‬

‫=‬

‫ﺭ ﰒ‬

‫ﺏ‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة (‬

‫‪4‬‬

‫ﻠﻤﺴﺘﻮى و ﻌﻞ ا ﺴﻢ‬

‫ﻕ ﰒ‬

‫) أى أن ‪ :‬ﻣﺘﺠﻪ ا ﻮﺿﻊ ﺭ ﰒ ﻫﻮ ﻣﺘﺠﻪ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ إ أ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ﺏ ﻫﻮ ‪:‬‬

‫‪ x‬ﺏ ﰒ = ﺏ ﺍ ﰒ× ﻕ ﰒ‬

‫ﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ‬

‫)‪ُ (٥‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ )و(‬ ‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ )ﻩ( ُ‬ ‫ﻓﻮﺟﺪ أن أﻗﻞ ﻗﻮة ﺗﻮازى ﺧﻂ أ‬

‫ﺫ‬

‫ﻠﺤﻮﻇﺔ ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫‪.‬‬

‫ﺴﺘﻮى ﺧﺸﻦ ﻳﻤﻴﻞ‬

‫– ﺣﺎﺻﻞ‬

‫· ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع = || ﺍ ﰒ × ﺏ ﰒ ||‬

‫ﺧﺸﻦ و ن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ا ﺴﺘﻮى وا ﺴﻤ‬ ‫ّ‬ ‫ﺫ ‪4 ،‬‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﺑ أى ا ﺴﻤ ﻳﻮﺿﻊ أﺳﻔﻞ ا ﺴﻢ‬ ‫‪5 3‬‬ ‫ً‬ ‫اﻵﺧﺮ ﺣ ﻳﺘﺤﺮك ا ﺴﻤﺎن ﻣﻌﺎ ‪ ،‬ﺛﻢ أﺛﺒﺖ أن ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ‬ ‫ا ﺴﺘﻮى‬

‫ب اﻟﻄﺮﻓ‬

‫ب ا ﻮﺳﻄ‬

‫( ﻉ ﰒ‬

‫= ﻋﺪد ﻮﺟﺐ أو ﺳﺎﻟﺐ أو ﺻﻔﺮ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫اﻷﻓ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ا ﺴﻤﺎن‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ( ‪.‬‬

‫= اﻷول × اﻷول ‪ +‬ا ﺎ × ا ﺎ‬

‫ﻣﻴﻞ‬

‫)‪ (٤‬ﻛﺘﻠﺘﺎن ‪ ٥ ، ٣‬ﻛﺠﻢ ﻣﺘﺼﻼن و ﻮﺿﻮﻋﺘﺎن‬

‫ا ﻘﻄﺔ )و( ﺮ ﺰ اﻟﻌﺰم ‪،‬‬

‫· ﺍ ﰒ ‪ ‬ﺏ ﰒ = ﺍ‪ ١‬ﺏ ‪ + ١‬ﺍ‪ ٢‬ﺏ ‪٢‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك وﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻞ‬

‫ا ﺴﺘﻮى‬

‫‪x‬وﰒ = ﺭ ﰒ × ﻕ ﰒ ) ﺴ‬

‫= ) ﺣﺎﺻﻞ‬

‫اﻷﻓ ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ θ‬ﻓﺈذا ن أﻗﻞ وأ‬ ‫ً‬ ‫أ ﻣﻴﻞ و ﻌﻞ ا ﺴﻢ ﻣ ﻧﺎ ا ﺴﺘﻮى ﻫﻤﺎ ‪ ٤٠ ، ١٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫اﻷﻓ‬

‫ﻠ ‪:‬‬

‫· إذا ن ‪ :‬ﺍ ﰒ= ) ﺍ‪ ، ١‬ﺍ‪ ، ( ٢‬ﺏ ﰒ = ) ﺏ ‪ ، ١‬ﺏ ‪ ( ٢‬ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫ﺍ ﰒ × ﺏ ﰒ= ) ﺍ‪ ١‬ﺏ ‪ – ٢‬ﺍ‪ ٢‬ﺏ ‪ ( ١‬ﻉ ﰒ‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ﺟﻴﺐ ﺗﻤﺎﻣﻬﺎ ‪ ، 4‬و ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ﺑ‬ ‫‪5‬‬ ‫ً‬ ‫‪ّ ٥‬‬ ‫ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ‪ . ٤٥‬ﺑ أن ا ﺴﻢ ﻳﺒ ﻣ ﻧﺎ ﺛﻢ أوﺟﺪ‬ ‫ا ﺎه ﺧﻂ أ‬

‫ﺎ ﻣﻘﺪرة اﻟﻘﻮة‬

‫)‪ (٢‬ﺑﻌﺪ ﺧﻂ ﻋﻤﻠﻬﺎ ﻋﻦ ﻮر ا وران ‪.‬‬

‫ﺭ ﰒ ﻫﻮ ﻣﺘﺠﻪ ا ﻮﺿﻊ ﻷى ﻧﻘﻄﺔ )ﺍ(‬

‫ا ﺴﺘﻮى ‪.‬‬

‫)ﺏ( ﻣﻘﺪار وا ﺎه رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﺤﺼﻞ ‪.‬‬ ‫ﺴﺘﻮى ﺧﺸﻦ ﻳﻤﻴﻞ‬ ‫)‪ُ (٢‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ا ﺴﻢ وﺗﺘﻮﻗﻒ‬

‫ّ‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ‪:‬‬

‫ﮮ‬ ‫ﻣﻌﻴــﺎر ﻣﺘﺠــﻪ اﻟﻌــﺰم { ‪C‬‬ ‫ﮮ‬

‫ﻣﻌﻴــﺎر اﻟﻘــﻮة ﻕ‬

‫· ﻧﻈﺮ ﺔ ﻓﺎر ﻨﻮن ‪:‬‬

‫اﻷﻓ‬

‫ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ ﺴﺎوى ﻤﻮع ﻋﺰوم ﺮ ﺒﺎت ﻫﺬه‬

‫ﻣﻴﻞ‬

‫اﻟﻘﻮة ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻔﺲ ا ﻘﻄﺔ ‪.‬‬

‫ا ﺴﺘﻮى‬

‫‪ x‬و ﰒ = ﺭ ﰒ× ﻕ ﰒ‬ ‫= ) ﺱ ‪،‬ﺹ (× ) ﻕﺱ ‪،‬ﻕﺹ(‬

‫)ﺍ( ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك = ﻩ )ﺏ( ﺭ‪ = /‬و‬

‫= ) ﺱ ﻕ ﺹ ( ﻉ ﰒ ‪ –) +‬ﺹ ﻕ ﺱ ( ﻉ ﰒ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫= ﻋﺰم ﻕ ﺹ ﺣﻮل و ‪ +‬ﻋﺰم ﻕ ﺱ ﺣﻮل و ‪.‬‬

‫· ﻕ ﰒ= ﻕ × ﻣﺘﺠﻪ وﺣﺪة‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﺉ ﻕ ﰒ= ﻕ × ﺍ‪B‬‬ ‫ﺍ‪B‬‬

‫ا ﺎه ﺧﻂ ﻋﻤﻠﻬﺎ‬

‫ﻕ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫ى ﺘﺠﻪ اﻟﻌﺰم )‪ x‬و (‬

‫ﺳ ﰒ ‪ ،‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ،‬ﻉ ﰒ‬ ‫)‪ (١‬إذا ﻧﺖ ﺲ‬

‫– ﻕ×ﻝ ‪.‬‬

‫‪ +‬ﻕ ×ﻝ‬ ‫ا وران‬

‫‪ ‬‬

‫ا وران‬

‫ﻋﻜﺲ ا ﺎه‬

‫دوران ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٢‬ﺻﺺ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ا ﻮﺣﺪة ‪ ،‬و ﻧﺖ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ﺲ‬

‫ا ﺎه دوران‬

‫)ﺍ( ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ﺏ ) ‪. ( ١ ، ٢‬‬

‫)ﺏ( ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺴﺎﻗﻂ ﻣﻦ ا ﻘﻄﺔ ﺏ‬

‫ﺍ‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ﺍ ‪ ،‬واﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﻴﺢ ‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫)‪ (٢‬إذا ﻋﻠﻢ أن ‪ x :‬ﺍ = ‪ x‬ﺏ ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫ﻕ‬ ‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒﻳﻮازى ﺍﺏ‪. /‬‬ ‫ُ‬ ‫)‪ (٣‬إذا ﻋﻠﻢ أن ‪ x :‬ﺍ = – ‪ x‬ﺏ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬إذا ﺗﻼ‬

‫ﻕ ﰒ‬

‫ﺏ‬

‫ﰒ‬

‫ﺇ ‪ x‬ﺏ ﰒ = ﺏ ﺍ ﰒ × ﻕ ﰒ= ) ‪ ( ١ × ٢ – ٢ – × ٠ ) = ( ٢ – ، ١ ) × ( ٢ ، ٠‬ﻉ ﰒ‬

‫= –‪ ٢‬ﻉ ﰒ‬

‫)ﺏ( || ‪ x‬و ﰒ|| = ‪ ، ٢‬ﻕ = ]‪٥] = / ٤ /+ ١‬‬ ‫|| ‪ x‬ﰒ||‬

‫و‬ ‫‪ ،‬ل=‬ ‫= ﺫ = ﺫ ]‪ ٥‬وﺣﺪة ﻃﻮل‬ ‫‪5 5S‬‬ ‫|| ﻕ ﰒ||‬

‫ﺏ‬

‫)‪ (٤‬ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ = _ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة × ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد‬ ‫ا ﺎزل ﻣﻦ ﺮ ﺰ اﻟﻌﺰم‬

‫وأى ﻧﻘﻄﺔ‬

‫)‪(٥‬‬

‫ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ‪.‬‬

‫ا ﺴﺪا‬

‫)‪(٢‬‬

‫ﺮ ﺰ اﻟﻌﺰم‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة × ﺟﻴﺐ ا ﺰاو ﺔ ا ﺤﺼﻮرة‬

‫اﺸ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫اﺣﺴﺐ اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫ى ﻟﻌﺰم اﻟﻘﻮة‬

‫‪ ١٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ ﺍ ‪.‬‬

‫‪ ١٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪٤٠‬‬ ‫‪ ١٤‬ﻣ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ x‬ﺍ = – ‪ ١٠٠‬ﺟﺘﺎ ‪ ١٠٠ + ١٤ × ٤٠‬ﺟﺎ ‪ ٨١٥ – = ٠٤ × ٤٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﻣ‬

‫ا ﻨﺘﻈﻢ ا ى ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ = ل ‪:‬‬

‫ﺍ~ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﺮ ا ﺮﺋ‬

‫‪:‬‬

‫ﺍ‪ ٢ = ‬ل‬

‫ﺝ~ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ﻣﻦ ا ﺮ ﺰ‬ ‫ﻡ ط = ل ]‪٣‬‬

‫)‪ (٦‬اﻟﻘﻄﺮ ﻻ ﻳﻨﺼﻒ زاو‬ ‫وا ﻌ ﻓﻘﻂ ‪.‬‬

‫ﺝ ‪٩٠‬‬

‫‪:‬‬

‫ﺍﺝ = ل ]‪٣‬‬

‫ﺫ‬

‫ﻩ‬

‫‪‬‬

‫أى ﺿﻠﻊ ‪:‬‬

‫ﻡ‬

‫ﺏ‬

‫‪١٢٠‬‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ )– ‪ . ( ٤ ، ١‬أوﺟﺪ ﻤﻮع ﻋﺰوم ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺣﻮل‬

‫و‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺏ ) ‪ ( ١ ، ١‬ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻋﺰم ﺼﻠﺔ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔﺏ‬

‫‪٦٠ ٣٠‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫ﺍ‬

‫ﺭ ﰒ= ﺏ ﺍ ﰒ= ﺍ – ﺏ = ) – ‪( ٣ ، ٢‬‬

‫ا ﺮأس ا ﻮاﺻﻞ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ إﻻ‬

‫‪ ٢ x ،‬ﰒ= ﻣﺘﺠﻪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ‪ ( ٦ + ٦ ) = ( ٣ – ، ٢ –) × ( ٣ ، ٢ -) = ٢‬ﻉ ﰒ‬

‫ا ﺮﻊ‬

‫= ‪ ١٢‬ﻉ ﰒ ﺉ ‪ x‬ﺏ ﰒ = ‪ ١ x‬ﰒ ‪ ٢ x +‬ﰒ = – ‪ ٧‬ﻉ ﰒ ‪ ١٢ +‬ﻉ ﰒ = ‪ ٥‬ﻉ ﰒ‬

‫‪ ò ،‬ﰒ = ﻕ ‪ ١‬ﰒ ‪ +‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ = ) ‪( ٤ – ، ١ ) = ( ٣ – ، ٢ –) + ( ١ – ، ٣‬‬ ‫ﺇ ‪ x‬ﺏ ﰒ = )– ‪ ( ٣ – ٨ ) = ( ٤ – ، ١ ) × ( ٣ ، ٢‬ﻉ ﰒ = ‪ ٥‬ﻉ ﰒ‬

‫ﺍ‬

‫ارﺗﻔﺎع ا ﺜﻠﺚ = ل ﺟﺎ ‪٦٠‬‬

‫ل‬ ‫ﺏ‬

‫ﻤﻮع ﻋﺰوم ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺘﻼﻗﻴﺔ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ ١ x‬ﰒ= ﻣﺘﺠﻪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ‪ ٧ – = ( ٩ – ٢ ) = ( ١ – ، ٣ ) × ( ٣ ، ٢ –) = ١‬ﻉ ﰒ‬

‫ا ﺜﻠﺚ ا ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ا ى ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ = ل ‪:‬‬

‫ا ﻈﺮ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻠﻌﺰوم ‪:‬‬

‫ﺍ‬ ‫‪ ٠٤‬ﻣ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٣‬ﺻﺺ ﰒ‬ ‫ﺳ ﰒ – ﺻﺺ ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ= – ‪ ٢‬ﺲ‬ ‫)‪ (٣‬ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى ﻕ ‪ ١‬ﰒ= ‪ ٣‬ﺲ‬

‫ﻁ‬

‫ﺏ~ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﺮ ﻏ ا ﺮﺋ‬

‫)‪(٧‬‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻳﻤﺮ ﺑﻬﺬه ا ﻘﻄﺔ ‪.‬‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ) ذراع اﻟﻌﺰم (‬

‫و ﺘﺤﺪد ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ﺑﻄﻮل ا ﺎﺋﻞ ا ﻮاﺻﻞ ﺑ‬

‫ﻋﺰم ﻗﻮة ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ ‪ .‬ﻓﻤﺎذا ﻳﻌ ذ ﻚ ؟‬

‫)ﺍ( ﺭ ﰒ= ﺏ ﺍ ﰒ = ﺍ ﰒ– ﺏ ﰒ= ) ‪( ٢ ، ٠ ) = ( ١ ، ٢ ) – ( ٣ ، ٢‬‬

‫ﻕ ﰒ‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﻳﻨﺼﻒ ﺍﺏ‪. /‬‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ‬

‫ا ﻘﻄﺔ‬

‫ﺍ ) ‪ ( ٣ ، ٢‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ‬

‫ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫)‪ (١‬إذا ﻋﻠﻢ أن ‪ x :‬ﺍ = ‪ ٠‬ﻓﺈن ‪:‬‬

‫ﻤﻮﻋﺔ ﻳﻤﻴ ﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﺘﺠﻬﺎت‬

‫‪٦٠‬‬

‫‪٣٠ ٣٠‬‬

‫‪‬‬

‫)‪ (٤‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺮ ﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻩ ﻱ ﺏ ﺝ‪ /‬ﺣﻴﺚ ﺏ ﻩ = ‪١‬‬ ‫‪٦٠‬‬

‫ﺳﻢ ‪ ،‬أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١‬ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪ ،‬ﺏ ﺝ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪  ،‬ﺍ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺍﺝ ﺲﳑ‬

‫ﺝ‬

‫ا ﺤﺼﻠﺔ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻓﺈذا ن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ‬

‫‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻕ ‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻷى ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﰈ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ا ﺤﺼﻠﺔ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ﻩ ﺇ ‪ x‬ﻩ = ﺻﻔﺮ‬

‫اﻟﻔﺮاغ ﺴﺎوى ﻋﺰم ﺼﻠﺔ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻔﺲ‬

‫ﺇ – ‪ + ٥ × ٣ – ٦ × ٤ – ١ × ١‬ﻕ × ‪ ٥‬ﺟﺎ ‪ = ٤٥‬ﺻﻔﺮ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ‪.‬‬

‫ﺇ – ‪ + ١٥ – ٢٤ – ١‬ﻕ × ‪ ٥‬ﺟﺎ ‪ ٠ = ٤٥‬ﺇ ﻕ × ‪ ٥‬ﺟﺎ ‪٤٠ = ٤٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺍﺏ ﳑﺲ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺇ ﻕ = ‪ ٢] ٨ = 40‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪45 e5‬‬

‫)‪ (٥‬ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ‬ ‫ﻣﻦ ا ﻘﻄﺘ‬

‫أوﺟﺪ ﻕ ﰒ ‪.‬‬

‫ﻤﻮع ﻋﺰ ﻫﺎﺗ‬

‫ﻕ ‪ ٣‬ﰒ= – ‪ ٢‬ﺱ ﰒ – ﺹ ﰒ‬

‫ﺏ ) ‪ ، ( ١ ، ٣‬ﺝ )– ‪ ( ٤ ، ١‬ﺴﺎوى ‪ ٢٨‬ﻉ ﰒ‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪ ،‬ﺝ = )– ‪( ٣ – ، ٢‬‬

‫)‪ (٥‬ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى ﻕ ‪ ١‬ﰒ= ﺱ ﰒ‪ +‬ﺹ ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ= ‪ ٢‬ﺱ ﰒ‪ ٣ +‬ﺹ ﰒ ‪،‬‬ ‫ﻕ ‪ ٣‬ﰒ= ‪ ٣‬ﺱ ﰒ ‪ ٥ +‬ﺹ ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٤‬ﰒ= ‪ ٤‬ﺱ ﰒ ‪ ٧ +‬ﺹ ﰒ ‪،‬‬

‫‪ ،‬ﺭ ‪ ٢‬ﰒ= ﺝ ﺍ ﰒ = ﺍ – ﺝ = ) – ‪( ٢ – ، ٢ – ) = ( ٤ ، ١ – ) – ( ٢ ، ٣‬‬

‫ﻕ ‪ ٥‬ﰒ= – ‪ ٩‬ﺱ ﰒ– ‪ ١٥‬ﺹ ﰒ‬

‫ﺇ ‪ x‬ﺏ ﰒ = ﺭ ‪ ١‬ﰒ × ﻕ ﰒ= )– ‪ ) × ( ١ ، ٦‬ل ‪ ،‬ﻡ ( ﺉ – ‪ ٦‬ﻡ – ل = ‪(١) ......... ٢٨‬‬

‫) ‪(٦‬‬

‫اﻟﻘﻮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ﺏ = ) – ‪ ( ٣ – ، ٢‬ﺴﺎوى ﻋﺰم ﻕ‪١‬‬

‫ﻤﻊ )‪ (٢) + (١‬ﺇ – ‪ ٧‬ﻡ = ‪ ٤٢‬ﺉ ﻡ = – ‪٦‬‬

‫)‪ (٢‬ﺇ ‪ + ٦‬ل = ‪ ١٤‬ﺉ ل = ‪ ٨‬ﺉ ﻕ ﰒ= ) ‪( ٦ – ، ٨‬‬

‫ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻔﺲ ا ﻘﻄﺔ ‪ .‬وأوﺟﺪ ﻣﺘﺠﻪ ﻫﺬا اﻟﻌﺰم ‪ ،‬ﺛﻢ أوﺟﺪ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺎزل ﻣﻦ ﺏ‬

‫ﺍﺏ‪ /‬ﺗﻤﺜﻞ راﻓﻌﺔ ﺮﻓﻊ ا ﻀﺎﺋﻊ ‪،‬‬

‫إذا ن ا ﺸﺪ‬

‫ﺏ ﺝ ﳑﺲ‬

‫‪ ١٢٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻤﻮع ﻋﺰ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ب ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻩ ﻱ ﺏ ﺝ‪/‬‬

‫‪١٤٠‬‬

‫‪٤‬ﺏ‬

‫‪٥‬‬

‫ﻫ‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪:‬‬

‫· ﻋﺰم ﻗﻮة ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﺍ ﰒ= ‪ ٤‬ﺱ ﰒ – ‪ ٣‬ﺹ ﰒ ‪ ،‬ﺏ ﰒ= ‪ ٥‬ﺱ ﰒ – ‪ ٧‬ﺹ ﰒ‬ ‫ّ‬ ‫وﻋ ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﺜﻠﺚ ا ﻘﺎم اﻟﻘﻄﻌﺘ ا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬ ‫ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﻪ ا ﻮﺣﺪة اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫ﻣﺘﺠﺎور ﻦ ‪.‬‬

‫) ﺍ ﰒ× ﺏ ﰒ(‪.‬‬

‫ا ﺤﺼﻠﺔ‬

‫‪0‬‬ ‫‪£‬‬

‫‪0‬‬ ‫¨‬ ‫§‬

‫‪0‬‬ ‫‪O‬‬ ‫ﻉ‬

‫· ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺣﻮل ﻮر ﺲ‬ ‫ﺳ = ﺹ ﻕﻉ – ﻉ ﻕﺹ‬ ‫‪ ،‬ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺣﻮل ﻮر ﺻﺺ = ﻉ ﻕ ﺱ – ﺱ ﻕ ﻉ‬

‫ﻕ‪ ٣‬ﰒ = ‪ ٢‬ﺱ ﰒ – ‪ ٣‬ﺹ ﰒ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ﺍ= ) ‪. ( ٢ ، ١‬‬

‫ﻣﻦ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ وﻣﻦ ﺛﻢ‬

‫أوﺟﺪ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺴﺎﻗﻂ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ‬

‫اﻟﻔﺮاغ ‪:‬‬

‫‪ x‬و ﰒ = ﺭ ﰒ× ﻕ ﰒ= ‪¤‬‬ ‫‪¬R §R ¤R‬‬

‫)‪ (٢‬ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى ﻕ‪ ١‬ﰒ = ﺱ ﰒ ‪ +‬ﺹ ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ = ﺱ ﰒ – ﺹ ﰒ ‪،‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻋﺰم‬

‫ﻣﻦ ﺏ ‪ ،‬ﻩ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺬﻳﻦ ا ﺘﺠﻬ ﻛﻀﻠﻌ‬

‫ﺏ ﳑﺲ‪ ، ‬ﺍ ‪ ‬ﳑﺲ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ‪ ، ‬ﻩ ﺍ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺍﺝ ﳑﺲ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻤﻮع ﻋﺰوم ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺣﻮل‬

‫‪ ‬‬

‫ﻠﻤﺘﺠﻬ‬

‫ﻴﺚ ﺏ ﻩ = ‪ ٥‬ﺳﻢ ‪ .‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮى ‪١١ ، ٦ ، ٧‬‬

‫‪ ١٥ ، ٢٦ ،‬ث ﺟﻢ‬

‫‪١٥‬‬

‫‪١٢٥‬‬ ‫‪١٢‬‬

‫= ‪ ٦٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ا ﻮﺟﻬﺘ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﺑﺮﻫﻦ أن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻨﺼﻒ ﺏ ﺝ‪ /‬وﺗﻮازى‬

‫)‪ (٧‬ﺍ ﺏ ﺟﺞ ‪ ‬ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍﺏ = ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ١٦‬ﺳﻢ ‪،‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺫ‪1‬‬ ‫= – ‪× ٥ × ١٤٠ + ٤ × ١٢٥‬‬ ‫‪15‬‬

‫ا ﻤﺜﻠﺘ‬

‫ﺍﺏ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺍ ﺝ ﺲﳑ ‪،‬‬

‫أﺣﺪ ا ﻀﻠﻌ اﻵﺧﺮ ﻦ ‪.‬‬

‫‪ x‬ﺏ = – ‪ ٥ × ١٤٠ + ٤ × ١٢٥‬ﺟﺎ‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ﺣﺎﺻﻞ ا‬

‫ﻓﻴﻪ ﻕ ) ﻻ ﺍ ( = ‪. ٥١٢٠‬‬

‫ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪ ٣] ٢ ، ٢ ، ٢‬ث ﺟﻢ ﺗﺆﺛﺮ‬

‫‪ ١٤٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ووزن ا ﺼﻨﺪوق‬

‫ب اﻻ ﺎ‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ا ﺤﺼﻠﺔ‬

‫)‪ (٦‬ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى ا ﺴﺎﻗ‬

‫ا ﻴﻂ ﺴﺎوى‬

‫ﺍﻩ = ]‪ ١٥ = /٨١ /+/ ١٤٤‬ﺳﻢ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ = ) ‪. ( ٦ ، ٤‬‬

‫أوﺟﺪ ﺼﻠﺔ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ‪ .‬ﺛﻢ أﺛﺒﺖ أن ﻤﻮع ﻋﺰوم ﻫﺬه‬

‫‪ x ،‬ﺝ ﰒ = ﺭ ‪ ٢‬ﰒ × ﻕ ﰒ= )– ‪ ) × ( ٢ – ، ٢‬ل ‪ ،‬م ( ﺇ – ‪ ٢‬ﻡ ‪ ٢ +‬ل = ‪٢٨‬‬ ‫ﺇ – ﻡ ‪ +‬ل = ‪(٢) .......... ١٤‬‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ = ) ‪. ( ٣ ، ١‬‬

‫أﺛﺒﺖ أن ﺼﻠﺔ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺗﻮازى ﺏ ﺝ‪ /‬ﺣﻴﺚ ﺏ = ) ‪( ١ ، ١‬‬

‫ﺭ ‪ ١‬ﰒ= ﺏ ﺍ ﰒ = ﺍ – ﺏ = ) – ‪( ١ ، ٦ – ) = ( ١ ، ٣ ) – ( ٢ ، ٣‬‬

‫اﺸ‬

‫اﻟﻘﻮﺗ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ )– ‪ ( ٢ ، ٣‬ﻓﺈذا ن ﻋﺰم ﻕ ﰒ ﺣﻮل )‪ (٤‬ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى ﻕ ‪ ١‬ﰒ= ﺱ ﰒ ‪ ٤ +‬ﺹ ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ= ‪ ٤‬ﺱ ﰒ ‪ +‬ﺹ ﰒ ‪،‬‬

‫ﺑﻔﺮض ﻕ ﰒ= ) ل ‪ ،‬م (‬

‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ‪.‬‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ‬

‫‪ ،‬ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺣﻮل ﻮر‬

‫ﻉ‬

‫· إذا ﻧﺖ ‪q :‬ﺱ ‪q ،‬ﺹ ‪q ،‬ﻉ‬

‫زواﻳﺎ اﻻ ﺎه ﻠﻤﺘﺠﻪ ﻕ ﰒ‬

‫= ﺱ ﻕﺹ – ﺹ ﻕﺱ‬

‫ا ﺤﺎور س ‪ ،‬ص ‪ ،‬ع ﻓﺈن ا ﺘﺠﻪ‬

‫ﻕ‬

‫ﻕ ﰒ= ) ﻕﺱ ‪ ،‬ﻕﺹ ‪ ،‬ﻕﻉ ( ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫)‪ (٣‬ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻕ‪ ١‬ﰒ = ‪ ٣‬ﺱ ﰒ– ‪ ٤‬ﺹ ﰒ‪ ،‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ= ‪ ٣‬ﺱ ﰒ‪ +‬ﻡ ﺹ ﰒ‬ ‫ّ‬ ‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ = ) ‪ . ( ٣ ، ٢‬ﻋ ﻗﻴﻤﺔ ا ﺎﺑﺖ ﻡ ﻴﺚ ﻳﻨﻌﺪم‬

‫ﻕﺱ = || ﻕ ﰒ || ﺟﺘﺎ ‪q‬ﺱ‬

‫‪٦‬‬

‫ﺻﺺ‬

‫ﻉ‬ ‫‪q‬ﻉ‬ ‫‪q‬‬ ‫ﺹ ‪q‬ﺱ‬ ‫ﺳﺲ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪ ،‬ﻕﺹ = || ﻕ ﰒ || ﺟﺘﺎ ‪q‬ﺹ ‪ ،‬ﻕﻉ = || ﻕ ﰒ || ﺟﺘﺎ ‪q‬ﻉ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫) ‪(١‬‬

‫‪ ‬‬ ‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﺣﻴﺚ‬ ‫ﺳ ﰒ ‪ ٣ +‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ٥ +‬ﻉ ﰒ وﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﻕ ﰒ= – ‪ ٢‬ﺲ‬

‫ﺳ ﰒ ‪ +‬ﺻﺺ ﰒ ‪ +‬ﻉ ﰒ ‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫ﻮﺿﻌﻬﺎ ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﻫﻮ ﺭ ﰒ= ﺲ‬

‫‪0‬‬

‫|| ‪ x‬ﰒ||‬

‫) ﺫ(ﺫ ‪( 7 - ) +‬ﺫ‬

‫و‬ ‫= ‪ü‬‬ ‫ل=‬ ‫) ‪ -‬ﺫ(ﺫ ‪( 3 ) +‬ﺫ‬ ‫||‬ ‫ﰒ‬ ‫|| ﻕ‬ ‫‪ü‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫) (ﺫ‬ ‫‪741S‬‬ ‫‪5 +‬‬ ‫=‬ ‫‪19‬‬ ‫) (ﺫ‬ ‫‪5 +‬‬

‫اﻟﻌﻤﻮد ا ﺮﺳﻮم ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٨‬ﺻﺺ ﰒ – ﻉ ﰒ ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﻙ‬ ‫ﺏ ) ‪ ( ٣ ، ١ – ، ٢‬ﺴﺎوى – ‪ ٤‬ﺲ‬

‫)‪(٥‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﻣﻦ ﻙ ‪ ،‬ﻡ ‪.‬‬

‫و ذا ﻧﺖ ﻫﺬه اﻟﻘﻮة ﺗﻤﺮ ﺑﻨﻘﻄﺔ اﻻﺣﺪا ا ﺼﺎدى ﺎ ﺴﺎوى ‪٢‬‬ ‫‪ .‬أوﺟﺪ اﻹﺣﺪاﺛ‬

‫ﺇ – ‪ × ١ = ٨‬ﻙ – ‪(٢ –) × ٣‬‬

‫ﺇ – ‪ = ٨‬ﻙ ‪ ٦ +‬ﺉ ﻙ = – ‪١٤‬‬

‫‪ ‬‬

‫اﻻ ﺎه ﺍﺏ ﳑﺲ ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫ﺍ =)‪،(٦،٠،٠‬ﺏ =)‪.(٠،٤،٠‬‬

‫) ‪(١‬‬

‫أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ و ‪.‬‬

‫‪،‬‬

‫ﺍﺏ ﰒ = ﺏ – ﺍ = ) ‪( ٦ – ، ٤ ، ٠ ) = ( ٦ ، ٠ ، ٠ ) – ( ٠ ، ٤ ، ٠‬‬

‫ﺇ ﻕ ﰒ= ‪× ١٣] ٦‬‬

‫ﺫ ‪13S‬‬

‫)‪(6 - @4@0‬‬

‫‪ü‬‬

‫)‪(0‬ﺫ ‪(4) +‬ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫‪(6 - ) +‬‬

‫(‬

‫)‪(٢‬‬

‫= ) ‪( ١٨ – ، ١٢ ، ٠‬‬

‫ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه وأﻗﺮب ﻠﻘﻮة ا ﻜ ى‬

‫ﻤﻮع اﻟﻌﺰوم ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ = ﺻﻔﺮ‬

‫ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪ :‬إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣ ﺴﺎو‬ ‫ﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗ ﻣﺘﻮاز‬

‫‪|= ò‬ﻕ ‪ –١‬ﻕ ‪، |٢‬‬

‫‪،‬‬

‫‪O § £‬‬ ‫ﺳﰒ‬ ‫‪ ٧٢ – = 6‬ﺲ‬ ‫= ‪0 0‬‬ ‫‪ 0‬ﺫ‪18 - 1‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﻣﺘﺤﺪ اﻻ ﺎه ‪:‬‬

‫ا ﻘﺪار ﻓﺈن‬

‫ا ﺤﺼﻠﺔ = ﺿﻌﻒ أﺣﺪﻫﻤﺎ وﺗﻨﺼﻒ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ‪.‬‬

‫‪ x‬و ﰒ = وﺍ ﰒ × ﻕ ﰒ= ) ‪( ١٨ – ، ١٢ ، ٠ ) × ( ٦ ، ٠ ، ٠‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗ ﻣﺘﻮاز‬ ‫‪=ò‬ﻕ‪+١‬ﻕ‪، ٢‬‬

‫ا ﻞ‬

‫)‪(6 - @4@0‬‬

‫ﺱ ‪ ،‬ﻉ ﻠﻨﻘﻄﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ :‬ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮة ﻕ = ‪ ١٣] ٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫|| ﺍﺏ ﰒ||‬

‫ﺻﺺ‬

‫ﺳﺲ‬

‫ﺳ ﰒ ‪ ٣ +‬ﺻﺺ ﰒ – ﻉ ﰒ ‪،‬‬ ‫اﻷﺻﻞ )و( ﺴﺎوى ‪ x‬و ﰒ = – ‪ ٥‬ﺲ‬

‫ﺇ – ‪ × ١ – (٢ –) × ١ = ١‬ﻡ‬

‫ﻕ ﰒ= ﻕ ‪ ) ٠‬ﺍﺏ ﰒ ( = ‪) ١٣] ٦‬‬

‫‪ ٣٠‬ﺳﻢ‬

‫أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ﻋﺰم اﻟﻘﻮة‬

‫ﻉ‬

‫ﺳ ﰒ ‪ ٣ +‬ﺻﺺ ﰒ – ﻉ ﰒ ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫)‪ (٦‬إذا ن ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ‪ ٢‬ﺲ‬

‫ﺇ –‪ – ٢– =١‬ﻡ ﺉ ﻡ = –‪١‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪x‬ﺹ=ﻉ ﻕﺱ–ﺱﻕ‬

‫اﺸ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫‪٤٥ ١٠٠‬‬ ‫‪ ٤٠ ١٢٠ ٦٠‬ﺳﻢ‬ ‫ﺍ‬

‫‪ ١٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺣﻮل ﻮر ﺳﺲ ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻉ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﺍ ) ‪ ( ١ – ، ٠ ، ١‬و ن ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ‬

‫ﻓﺈذا ﻧﺖ ﺮ ﺒﺘﺎ ﻋﺰم ﻕ ﰒ ﺣﻮل ا ﺤﻮر ﻦ ﺳﺲ ‪ ،‬ﺻﺺ ﻫﻤﺎ – ‪١‬‬

‫ﰈ ‪x‬ﺱ= ﺹﻕﻉ –ﻉ ﻕ‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ‪.‬‬

‫ﺳ ﰒ ‪ +‬ﻙ ﺻﺺ ﰒ ‪ ٤ +‬ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫)‪ (٤‬ﻗﻮة ﻕ ﰒ= ‪ ٣‬ﺲ‬

‫ﺍ ﻣﺘﺠﻪ ﻮﺿﻌﻬﺎ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﻫﻮ ﺭ ﰒ= ) ‪( ١ ، ١ ، ٣‬‬

‫ﺹ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺍ‬

‫ﺴﺎوى – ‪ ٣‬وﺣﺪات ﻋﺰم ‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺏ ‪ .‬ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻃﻮل‬

‫وﺣﺪة ﻃﻮل‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ﻙ ﺳﺲ ﰒ ‪ +‬ﻡ ﺻﺺ ﰒ – ‪ ٣‬ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ‬

‫‪٨– ،‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ‬

‫= )– ‪ ، ( ٢ – ، ٣ ، ١‬و ﻧﺖ ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم ﻕ ﰒ ﺣﻮل ﻮر ﺳﺲ‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ = ل‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬

‫‪٥‬ﻡ‬

‫ﺳﺲ‬

‫ﺳ ﰒ ‪ +‬ﺏ ﺻﺺ ﰒ ‪ +‬ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫)‪ (٣‬إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ‪ ٢‬ﺲ‬

‫‪O § £‬‬ ‫‪ x‬و ﰒ= ﺭ ﰒ× ﻕ ﰒ= ) ‪1 1 1 = ( ٥ ، ٣ ، ٢ – ) × ( ١ ، ١ ، ١‬‬ ‫‪-‬ﺫ ‪5 3‬‬

‫‪ ،‬ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺎزل ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ‬

‫ﺏ‬ ‫‪٥‬ﻡ‬

‫و‬

‫ﺍ )– ‪ ( ٢ ، ٣ – ، ٣‬أوﺟﺪ ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم ﻕ ﰒ ﺣﻮل ﻮر ﺻﺺ ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٧‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ٥ +‬ﻉ ﰒ‬ ‫=‪ ٢‬ﺲ‬

‫ﺻﺺ‬

‫‪١٥‬ﻡ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٢٥‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ٤٠ +‬ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫)‪ (٢‬ﻗﻮة ﻕ ﰒ= ‪ ١٥‬ﺲ‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة‬

‫ﻕ ﰒ ‪.‬‬

‫ﻕ‬

‫أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ‪/ ١١] ١٥‬‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ و ‪.‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺍ ﻣﺘﺠﻪ‬

‫أوﺟﺪ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺮﺳﻮم ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ‬

‫اﺸ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﻉ‬ ‫ﺍ‬

‫‪0‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪٧‬‬

‫وﻣﺘﻀﺎدﺗ‬

‫اﻻ ﺎه ‪:‬‬

‫ا ﺎه اﻟﻘﻮة ا ﻜ ى ﻣﻦ ا ﺎرج‬

‫ﻤﻮع اﻟﻌﺰوم ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ = ﺻﻔﺮ‬

‫ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪ :‬إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣ ﺴﺎو‬

‫ا ﻘﺪار ﻓﺈن‬

‫ا ﺤﺼﻠﺔ = ﺻﻔﺮ وا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﺆول إ إزدواج ‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫إذا ﻋﻠﻤﺖ إﺣﺪى اﻟﻘﻮﺗ ﻕ ‪ ١‬وﻗﻴﻤﺔ ا ﺤﺼﻠﺔ ‪ ، ò‬و ﻧﺖ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫)‪(٤‬‬ ‫)‪(٥‬‬

‫‪ < ò‬ﻕ ‪ ١‬ﻓﺈن اﻟﻘﻮﺗﺎن‬ ‫ُ‬ ‫إذا ﻋﻠﻤﺖ إﺣﺪى اﻟﻘﻮﺗ‬

‫ﻕ ‪ ١‬وﻗﻴﻤﺔ ا ﺤﺼﻠﺔ ‪ ، ò‬و ﻧﺖ‬

‫‪ > ò‬ﻕ ‪ ١‬ﻓﺈن اﻟﻘﻮﺗﺎن‬

‫ا ﺎﻫ‬

‫ﺼﻠﺔ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺘﻮاز ﺔ‬

‫‪=ò‬‬ ‫) ‪(٦‬‬

‫ا ﺎه واﺣﺪ‬

‫اﻟﻘﻮة ا ﻌﻠﻮﻣﺔ وا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻌﻤﻼن ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)ﺛﺎﻧﻴﺎ(‬ ‫)أوﻻ( ا ﺎه واﺣﺪ ‪.‬‬

‫ﻤﻮع اﻟﻘﻮى ‪،‬‬

‫ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ‬

‫ً‬ ‫)أوﻻ( ﰈ ‪ ٥٠٠ > ò‬وﺗﻌﻤﻞ‬

‫ا ﺎه واﺣﺪ ‪:‬‬ ‫ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه ‪،‬‬

‫‪ = ò‬ﻤﻮع اﻟﻘﻮى اﻷ‬

‫–‬

‫‪ ،‬و ا ﺎه ا ﺠﻤﻮع اﻷ‬

‫‪.‬‬

‫‪،‬‬

‫اﻻ ﺎه اﻵﺧﺮ‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان‬

‫أوﺟﺪ ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ‬

‫‪.‬‬

‫‪ – ٥١‬ﺱ = ‪ ٣٠‬ﺇ ﺱ = ‪ ٢١ = ٣٠ – ٥١‬ﺳﻢ‬

‫)‪(٤‬‬

‫ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ‪٦ ، ٤‬‬ ‫ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﻴﺚ ﺍﺏ = ‪ ٢٥‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫ا ﺎه اﻟﻘﻮﺗ‬

‫‪ × ٤ ،‬ﺱ = ‪ – ٢٥ ) × ٦‬ﺱ (‬

‫ﺍ‬

‫ﺝ‬

‫‪٦‬‬ ‫ﻡ‬

‫ﻩ‬

‫‪‬‬ ‫‪٥‬‬

‫ﺏ‬

‫‪١‬‬

‫ى ﺠﻤﻮع ﻋﺰوم ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ‪:‬‬

‫)ﺍ( ﻧﻘﻄﺔ ﺍ ‪.‬‬

‫ﺍ‬

‫‪ ٢٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺱ ﺳﻢ‬

‫ﺝ‬

‫‪ò‬‬

‫)ﺏ( ﺑﻔﺮض أن ﻡ‬

‫ﺏ‬

‫)ﺏ( ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ‪. /‬‬

‫)‪(٥‬‬

‫‪٦‬‬

‫وﻣﺘﻀﺎدﺗ‬

‫ﺇ ‪ ٥‬ﺱ = ‪ ١٤٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ٢٨‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫ا ﻘﻂ ‪ :‬ﺍ ‪ ،‬ﺝ ‪ ،  ،‬ﻩ ‪ ،‬ﺏ ‪.‬‬

‫ﻣ ﺴﺎو‬

‫ا ﻞ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺍ ﺝ‬

‫ﰈ ‪ x‬ﺍ ﰒ ﻠﻘﻮى = ‪ x‬ﺍ ﰒ ﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬

‫ﺝ‬ ‫‪ò‬‬

‫ﺱ ﺳﻢ‬

‫‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬

‫‪٣‬‬

‫‪ ‬ﻡ‬

‫ﻕ‬ ‫‪٥‬‬

‫ﻩ‬

‫ﻕ‬ ‫‪٧‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺇ ﻕ × ) ‪ – ٠‬ل – ‪ ٤‬ل – ‪ ٩‬ل – ‪ ١٦‬ل ( = – ‪ ٥‬ﻕ × ﺱ ﺉ – ‪ ٣٠‬ل = – ‪ ٥‬ﺱ‬

‫‪٧‬‬ ‫ﺏ‬

‫ﻕ ‪ò‬‬

‫ﻕ ﻕ‬

‫اﻟ ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺍ ﺑﻤﻘﺪار ﺱ ﺳﻢ‬

‫ﺑﻔﺮض أن ا ﺤﺼﻠﺔ ‪ ò‬ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺏ ﺑﻤﻘﺪار ﺱ ﺳﻢ‬ ‫‪ × ١٢ ،‬ﺱ = ‪ + ٢٠ ) × ٧‬ﺱ (‬

‫ا ﻘﺪار‬

‫ﺑﻔﺮض أن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﺆﺛﺮ ﻧﻘﻄﺔ ﻡ‬

‫ا ﻞ‬

‫ا ﺎه اﻟﻘﻮة ‪ ١٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫= ‪ . ٧ : ٥ : ٣ : ١‬أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﺘﻮاز ﺔ و ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه‬

‫ﺑﺮﻫﻦ أن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ‪ /‬ﺑ ﺴﺒﺔ ‪٥ : ٣‬‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﻴﺚ ﺍﺏ = ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫اﻻ ﺎه ؟‬

‫إذا ﻧﺖ ﺝ ‪ ،  ،‬ﻩ ﻱ ﺍﺏ‪ /‬ﻴﺚ ﺍﺝ ‪ :‬ﺝ ‪  : ‬ﻩ ‪ :‬ﻩ ﺏ‬ ‫وﻣ ﺴﺎو ﺔ‬

‫أوﺟﺪ ﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﺎن ‪ ١٢ ، ٧‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن وﻣﺘﻀﺎدان‬ ‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻣﺎذا ﺗﻘﻮل ﻋﻦ ﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗ‬

‫ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ‪ /‬وﺗﻘﻊ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺝ ‪/‬‬

‫‪ x‬ﻡ ﰒ= ‪ ١٥ - = ٢٥ × ٦ – ١٥ × ١ + ٠٥ × ٥ + ٠٥ × ٤ + ٢٥ × ٣‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣ ﺴﺎو ﺘﺎن ﻓﺈن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻨﺼﻒ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ‪.‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى‬

‫ا‬

‫ﺇ ‪ ١٠‬ﺱ = ‪ ١٥٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ١٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ‪ ١٢‬ﺱ = ‪ ٧ + ١٤٠‬ﺱ‬

‫‪٣٥٠‬‬

‫ﻕ‬

‫ﺱ ﺳﻢ‬

‫ﺏ‬

‫)ﺍ( ‪ x‬ﺍ ﰒ= ‪ ١٩ - = ٥ × ٦ – ٤ × ١ + ٣ × ٥ + ٢ × ٤ – ٠ × ٣‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫‪٤‬‬

‫ﺇ ‪ ٤‬ﺱ = ‪ ٦ – ١٥٠‬ﺱ‬

‫‪ ٥ = ٧ – ١٢ = ò‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺝ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺑﻔﺮض أن ا ﺤﺼﻠﺔ ‪ ò‬ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺍ ﺑﻤﻘﺪار ﺱ ﺳﻢ‬

‫وﻣﺘﻮاز‬

‫اﺸ‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٥٠٠‬‬

‫‪ ٥١‬ﺳﻢ‬

‫ﺍ‬

‫ﺍﺏ‪ . /‬أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس‬

‫ا ﻞ‬

‫اﻻ ﺎه ﺗﺆﺛﺮان‬

‫ا ﺠﺎور ﻳﻤﺜﻞ‬

‫ا ﺘﻮاز ﺔ اﻟﻌﻤﻮدﻳﺔ‬

‫ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ ‪.‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫ﺱ ﺳﻢ‬

‫ﺏ‬

‫‪٥٠٠‬‬

‫‪ – ٥١ ) × ٨٥٠ ،‬ﺱ ( = ‪٥١ × ٥٠٠‬‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣ ﺴﺎو ﺘﺎن ﻓﺄﻳﻦ ﺗﻘﻊ ﻧﻘﻄﺔ‬

‫‪ ١٠ = ٦ + ٤ = ò‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪٣٥٠‬‬

‫ﺇ ﻕ – ‪ ٣٥٠ = ٥٠٠‬ﺉ ﻕ = ‪ ٨٥٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻧﻘﻄﺘ‬

‫‪ ٥١‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن ﻴﺚ ﻕ < ‪ ٥٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻧﻔﺲ ا ﻘﻄﺔ‬

‫) ‪(١‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫ﺇ ‪ ٣ + ١٥٣ = ٥١٠‬ﺱ ﺇ ‪ ٣‬ﺱ = ‪ ٣٥٧‬ﺉ ﺱ = ‪ ١١٩‬ﺳﻢ‬ ‫ً‬ ‫)ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﰈ ‪ ٥٠٠ > ò‬وﺗﻀﺎدﻫﺎ اﻻ ﺎه‬

‫ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ = ﻋﺰم ا ﺤﺼﻠﺔ ﺣﻮل‬

‫ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﻳﻌﻤﻼن‬

‫ا ﺎﻫﻬﺎ‬

‫‪ + ٥١ ) × ١٥٠ = ٥١ × ٥٠٠ ،‬ﺱ (‬

‫ا ﺎﻫ ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ ‪:‬‬ ‫ﻤﻮع اﻟﻘﻮى‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻕ‬

‫ﺇ ‪ – ٥٠٠‬ﻕ = ‪ ٣٥٠‬ﺉ ﻕ = ‪ ١٥٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ = ﻋﺰم ا ﺤﺼﻠﺔ ﺣﻮل ﻧﻔﺲ ا ﻘﻄﺔ‬ ‫ﺼﻠﺔ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺘﻮاز ﺔ‬

‫ا ﺎﻫ‬

‫ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن ‪ ،‬ﻕ > ‪ ٥٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻤﻮع ﻋﺰوم‬

‫ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ ‪.‬‬

‫ﺉ ﺱ = ‪ ٦‬ل ﺳﻢ ﺇ ﺍﻡ ‪ :‬ﻡ ﺏ = ‪ ٦‬ل ‪ ١٠ :‬ل = ‪٥ : ٣‬‬

‫) ‪(٦‬‬

‫ﺍ‬

‫اﺸ‬

‫ّ‬ ‫ا ﺠﺎور ﻳﻮﺿﺢ ﻗﻀﻴﺐ‬

‫ﺧﻔﻴﻒ ﺍﺏ‪ . /‬أﺛﺮت ﻋﻠﻴﻪ‬

‫‪١٢‬‬

‫اﻟﻘﻮى ا ﺘﻮاز ﺔ ا ﻮﺿﺤﺔ ﺑﺎ ﺸ‬

‫ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ‪ ٣٥٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬وﻣﻘﺪار إﺣﺪى‬ ‫ُ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗ ‪ ٥٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬وﺗﻌﻤﻞ ﺑﻌﺪ ‪ ٥١‬ﺳﻢ ﻣﻦ ا ﺤﺼﻠﺔ ‪.‬‬ ‫أوﺟﺪ اﻟﻘﻮة ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ ،‬وا ُﻌﺪ ﺑ ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮﺗ إذا ﻧﺖ‬

‫‪٢٠٠‬‬

‫‪.‬‬

‫ﺏ‬

‫ﻓﺈذا ن ﻣﻘﺪار ا ﺤﺼﻠﺔ ‪ ٣٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫وﺗﻌﻤﻞ ﻷ‬

‫وﺗﺆﺛﺮ‬

‫أوﺟﺪ ﻕ ‪ ،‬ﻙ ‪.‬‬

‫‪٨‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﻙ‬ ‫ﺍ‬ ‫ﻕ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺗﺒﻌﺪ ‪ ٤‬ﻣ‬

‫‪١٠٠‬‬

‫ﻣﻦ ﺍ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫) ‪ + ٢٠٠‬ﻙ ( – ) ﻕ – ‪٣٠٠ = ( ١٠٠‬‬

‫ا ﻘﻄﺘ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺉ ﻙ – ﻕ = ‪(١) ............ ٢٠٠‬‬

‫ﺏ ‪٣‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪ x‬ﺍ ﰒ ﻠﻘﻮى = ‪ x‬ﺍ ﰒ ﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬

‫ﻕ‬

‫ﺇ ‪ – ١٠ × ٢٠٠‬ﻕ × ‪ + ٧‬ﻙ × ‪٤ × ٣٠٠ = ٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﻡ‬

‫‪١‬‬

‫ﺍ‬

‫‪٣‬‬

‫‪١٠٠‬‬

‫)‪(٤‬‬

‫ﺇ ‪ ٤‬ﻕ = ‪ ١٤٠٠‬ﺉ ﻕ = ‪ ٣٥٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬و ﺎ ﻌﻮ ﺾ ﺉ ﻙ = ‪ ٥٥٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ .‬إذا ﺮ ﺖ اﻟﻘﻮة ‪ ٢‬ﻕ ﰒ ﻮاز ﺔ ﻔﺴﻬﺎ‬

‫ا ﺎه ﺍﺏ ﳑﺲ ﺴﺎﻓﺔ ﺱ ﺳﻢ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ ﺗﺘﺤﺮك‬

‫)‪(٥‬‬

‫ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه ﺴﺎﻓﺔ ﻗﺪرﻫﺎ ﺫ ﺱ ‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫ﻗﺒﻞ ا ﺮ ﺔ‬ ‫ﺍ‬

‫ﺝ‬

‫ﻕ‬

‫‪ò‬‬

‫‪٢‬ﻕ‬

‫ﻕ‬

‫ﺝ ﺝ‬ ‫ﺹ‬

‫‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫‪ò‬‬

‫‪٢‬ﻕ‬

‫ﺏ ﺏ‬ ‫ﺱ‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ا ﺤﺼﻠﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه‬

‫· إذا إﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺖ ﺗﺄﺛ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺘﻮاز ﺔ و ﺴﺘﻮ ﺔ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫ﺇ ﻕ × ﺍﺝ ‪ ٢ = /‬ﻕ × ﺏ‪ /‬ﺝ ‪ /‬ﺇ ﺍﺝ ‪ +‬ﺹ = ‪ ) ٢‬ﺏ ﺝ ‪ -‬ﺹ ‪ +‬ﺱ (‬

‫ﺍ~ ‪٠ = ò‬‬

‫ﺇ ﺍﺝ ‪ +‬ﺹ = ‪ ٢‬ﺏ ﺝ ‪ ٢ -‬ﺹ ‪ ٢ +‬ﺱ ﺉ ‪ ٣‬ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ﺉ ﺹ = ﺫ ﺱ‬ ‫‪3‬‬

‫)‪(٨‬‬

‫ﺏ~ ا ﺠﻤﻮع ا‬

‫ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻕ ‪ ١‬ﰒ= ‪ ٣‬ﺳﺲ ﰒ – ﺻﺺ ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ= – ‪ ٩‬ﺳﺲ ﰒ ‪ ٣ +‬ﺻﺺ ﰒ‬ ‫ا ﻘﻄﺘ‬

‫ﺍ )– ‪ ، ( ٠ ، ١‬ﺏ ) ‪( ٢ ، ١‬‬

‫أوﺟﺪ ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ وﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ﻫﺎ ‪.‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪.‬‬

‫ا ﺨﺎﻟﻔﺔ‬

‫ﺇ ﺍﺝ ﰒ = ‪ ٣ -‬ﺏ ﺝ ﰒ ﺇ ﺝ ‪ -‬ﺍ = ‪ ٣ -‬ﺏ ‪ ٣ +‬ﺝ‬

‫ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ اﻷﺧﺮﺗ‬

‫اﻻ ﺎه‬

‫· إذا إرﺗ ﺰ ﻗﻀﻴﺐ‬ ‫· اﻟﻌﺒﺎرات اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﮮ‬

‫ﺍ‪3 - = Ü‬‬ ‫ﮮ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪BÜ‬‬

‫‪.‬‬

‫وﺗﺪﻳﻦ أو ﺣﺎ ﻠ ﻓﺈن ردى اﻟﻔﻌﻞ‬

‫ﻋﻨﺪﻫﻤﺎ ﻳ ﻮﻧﺎن ﻋﻤﻮدﻳﺎن‬

‫ﺳ ﰒ ‪ ٢ +‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ = ‪ ٣ -‬ﻕ ‪ ١‬ﰒ‬ ‫‪ ò‬ﰒ= ﻕ ‪ ١‬ﰒ ‪ +‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ = ‪ ٦ -‬ﺲ‬ ‫ﺉ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن وﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن‬

‫ى ﻟﻌﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل أى ﻧﻘﻄﺔ = ﺻﻔﺮ‬

‫· إذا إﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺖ ﺗﺄﺛ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺘﻮاز ﺔ و ﺴﺘﻮ ﺔ ﻓﺈن اﻟﻘﻮة‬

‫ا ﻞ‬

‫اﻻ ﺎه ﺇ‬

‫إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻕ ‪ ١‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫ﻙ ‪ .‬و ذا ﻧﺖ ﻕ ‪ ١‬ﺛﻢ ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ّ‬ ‫) ‪ . ( ٠ ، ٤‬ﻋ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ﻣﻊ ﻮر‬

‫ﻗﺒﻞ ا ﺮ ﺔ ‪ :‬ﻕ × ﺍﺝ = ‪ ٢‬ﻕ × ﺏ ﺝ ﺉ ﺍﺝ = ‪ ٢‬ﺏ ﺝ‬ ‫ﺑﻌﺪ ا ﺮ ﺔ ‪ :‬ﺑﻔﺮض أن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺮ ﺖ ﺴﺎﻓﺔ ﺹ‬

‫‪ ،‬ﺏ ﻱ ﺍﺝ‪ . /‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ‬

‫)– ‪ ، ( ٠ ، ٢‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ ﺗﺆﺛﺮ‬

‫ﺑﻌﺪ ا ﺮ ﺔ‬

‫ﺏ‬

‫ﻣ‬

‫‪ ،‬ﺍﺝ = ‪ ٣‬ﻣ‬

‫ً‬

‫ﺴﺘﻘﻴﻢ أﻓ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٤‬ﺻﺺ ﰒ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺳ ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ= ‪ ٨‬ﺲ‬ ‫ﻕ ‪ ١‬ﰒ= ﻙ ﺻﺺ ﰒ – ‪ ٢‬ﺲ‬

‫‪3‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﺗﻘﻊ‬

‫ﺣﻴﺚ ﺍﺏ = ‪١‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ‬ ‫‪ 1 ، ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ رأﺳﻴﺎ ﻷﺳﻔﻞ ا ﻘﻄﺘ ﺍ ‪ ،‬ﺝ‬ ‫ﺫ‬ ‫ً‬ ‫‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﺛﺮت ﻗﻮة ﻣﻘﺪارﻫﺎ ‪ ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺏ رأﺳﻴﺎ ﻷ ‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وا ﺎه ا ﺤﺼﻠﺔ و ﻌﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ﻫﺎ ﻋﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺍ‬

‫ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن و ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ﻕ ‪ ٢ ،‬ﻕ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬

‫ﺝ ﻱ ﺍﺏ ﰐ ﺣﻴﺚ ﺍ ﺏ = ‪٣٢‬‬

‫ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍ ﺝ = ‪ ١٦‬ﺳﻢ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻕ ‪ ، ١‬ﻕ ‪. ٢‬‬

‫ﺇ ‪ ٣‬ﻙ – ‪ ٧‬ﻕ = – ‪ (٢) ..................... ٨٠٠‬ﺑ ب )‪ ٣ × (١‬ﺛﻢ ﺑﺎﻟﻄﺮح‬

‫)‪(٧‬‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺏ‬

‫ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ‪ ٩٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ وﺗﺆﺛﺮ‬

‫‪ ٣٠٠‬ﻙ‬

‫‪٢٠٠‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ ،‬ﻕ ‪ < ١‬ﻕ ‪ ، ٢‬ﻣﻌﻴﺎر‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫وﺷﻚ ا وران أ‪،‬‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﻘﻼب أ‪،‬‬

‫دون أن ﺘﻞ ا ﻮازن ‪ ...‬ﺗﻌ أن رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﻌﻴﺪ ﻳﻨﻌﺪم ‪.‬‬

‫· رد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫ً‬ ‫ا ﻘﻄﺔ ﻣﻘﺪارا و ﺎﻟﻔﺔ‬

‫ﺇ ‪٢‬ﺝ =‪٣‬ﺏ ‪-‬ﺍ =‪ (٦،٤)=(٠،١- )- (٢،١)٣‬ﺇ ﺝ =)‪(٣،٢‬‬

‫ا ﺴﺘﻮى ﺴﺎوى ا ﻀﻐﻂ ا ﻮاﻗﻊ‬

‫اﻻ ﺎه ‪ .‬أى أن ‪ :‬ﺭ = ض‬

‫ﻧﻔﺲ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫) ‪(١‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ‪ ٧٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ٣٠ ،‬ﻧﻴﻮﺗﻦ وا ﺴﺎﻓﺔ‬

‫ووزﻧﻪ‬

‫)‪ (١‬رﺟﻼن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻤﻼن ﻮح ﻣﻦ ا ﺸﺐ ﻃﻮ ‪ ٢‬ﻣ‬ ‫ً‬ ‫‪ ١٦‬ث ﻛﺠﻢ ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ﻤﻞ ﺻﻨﺪوﻗﺎ وزﻧﻪ ‪ ٢٤‬ث‬ ‫ّ‬ ‫أى ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻛﺠﻢ أوﺟﺪ ا ﻀﻐﻂ ﻛﺘﻒ رﺟﻞ ﺛﻢ ﻋ‬

‫ﺑ ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻠﻬﻤﺎ ‪ ٥٠‬ﺳﻢ ‪ .‬أوﺟﺪ ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ إذا ن ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫) أوﻻ ( اﻟﻘﻮﺗﺎن ا ﺎه واﺣﺪ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫) ﺛﺎﻧﻴﺎ ( اﻟﻘﻮﺗﺎن ا ﺎﻫ ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ ‪.‬‬ ‫)‪(٢‬‬

‫ﻣﻦ ا ﻠﻮح ﻳ ﻮن ﻮﺿﻊ ﻛﺘﻒ ا ﺮﺟﻞ )ﺏ( ﺣ ﻳ ﺴﺎوى‬

‫ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ﻕ ‪ ٣٦ ،‬ﻧﻴﻮﺗﻦ وﻣﻘﺪار‬ ‫ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ‪ ١٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺗﻌﻤﻞ‬

‫ا ﻀﻐﻄ‬

‫ا ﺎه ﻀﺎد ﻠﻘﻮة ا ﺎﻧﻴﺔ و‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻣﺎذا ﺪث ﺮد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ‬

‫ﺑﻌﺪ ‪ ٢٦‬ﺳﻢ ﻣﻨﻬﺎ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻕ وا ﻌﺪ ﺑ ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮﺗ‬ ‫)‪(٣‬‬

‫ﻕ ‪ ١‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن وﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن‬

‫‪.‬‬

‫أﻗ ب ا ﺼﻨﺪوق ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺍ ؟‬

‫اﻻ ﺎه ﺗﺆﺛﺮان‬

‫ا ﻞ‬

‫‪٩‬‬

‫ﻣﻦ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻤﺎ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﺣﺴﺎب ا ﻀﻐﻂ‬

‫رﺟﻞ ‪:‬‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫‪ ٦٠ ٢٠‬ﺳﻢ ‪٢٠‬‬

‫ﰈ ا ﻠﻮح ﻣ ن ﺇ ﺭ‪ + ١‬ﺭ‪١٦ + ٢٤ = ٢‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺇ ﺭ‪ + ١‬ﺭ‪(١) ....... ٤٠ = ٢‬‬

‫‪ x ،‬ﺍ ﰒ = ﺻﻔﺮ ﺉ ‪ – ٨٠ × ١٦ + ٦٠ × ٢٤‬ﺭ‪٠ = ١٦٠ × ٢‬‬

‫‪ ٨٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺉ و × ‪٠ = ١٥ × ٥٠ – ١٥ × ٢٠ + ٣٠‬‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺏ‬

‫‪١٦ ٢٤‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪ x ،‬ﺍ ﰒ = ﺻﻔﺮ‬

‫ﺉ ‪ × ٢٠ – ٨٠ × ١٦ + ٦٠ × ٢٤‬ﺱ = ‪٠‬‬

‫ﺭ‬

‫ﺱ‬

‫)‪(٢‬‬

‫ﻳﺮﺗ ﺰ‬

‫ﺑﻔﺮض أن اﻟﻄﻔﻞ ﻳﻘﻒ‬ ‫ﰈ ا ﻠﻮح ﻣ ن‬

‫ﺇ ‪ ٢‬ﺭ = ‪١٠ + ٥٠‬‬

‫‪٢‬ﻣ‬ ‫ﺱ‬

‫ا ﺎﻠ ‪.‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺇ ﺭ = ‪ ٣٠‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ﺭ‬ ‫‪١٠ ٥٠‬‬

‫‪١‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺇ ‪ ٥٠‬ﺱ = ‪ ٧٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ١٤‬ﻣ‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن‬

‫ﺇ ﺭ‪ + ١‬ﺭ‪(١) .......... ٧٠ = ٢‬‬ ‫‪x ،‬ﺍﰒ=‪٠‬‬

‫ﺍ‬

‫)‪ (١‬ﺇ ﺭ‪ ٧٥ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ = ض‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺝ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ‪‬‬

‫ﺷﺪ ﻳﺘﺤﻤﻠﻪ‬

‫ﺧﻴﻂ‬

‫ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ‬ ‫ﺣﺎ ﻠ‬

‫أ ﻠﺴ ﻋﻨﺪ ﺏ ‪ ،‬ﺝ‬

‫وﺿﻊ أﻓ‬

‫ﻴﺚ ﺍﺏ = ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺝ ‪= ‬‬

‫ث ﺟﻢ أو ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ‪ ‬ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪاره ‪ ١٨٠‬ث ﺟﻢ ن‬

‫ا ﻞ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫‪ ٤٥‬ﺳﻢ‬

‫ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻖ‬

‫وﺿﻊ أﻓ‬

‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺧﻴﻄ رأﺳ‬

‫‪ ٧‬ﺳﻢ ‪ ،‬وﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺗﻘﺴﻤﻪ ﺑ ﺴﺒﺔ ‪٣ : ٢‬‬ ‫ُ‬ ‫ﻣﻦ ﺟﻬﺔ ﺍ ‪ُ .‬وﺟﺪ أﻧﻪ ﻮ ﻋﻠﻖ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺍ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ‪١٢٠‬‬

‫وﺷﻚ‬

‫‪ ١٥‬ﺳﻢ ‪ ١٥‬ﺳﻢ ‪ ١٥‬ﺳﻢ‬

‫‪٥٠‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺉ ‪ – ٤٥ × ٥٠‬ﺭ‪ ٠ = ٧٥ × ٢٠ + ٦٠ × ٢‬ﺉ ﺭ‪ ٦٢٥ = ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ = ض‬

‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫)‪(٤‬‬

‫ﺝ ﻋﻨﺪﺋﺬ ؟‬ ‫ﺭ‪١‬‬

‫ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺍﺏ‪ /‬ﻃﻮ ‪ ٦٠‬ﺳﻢ ووزﻧﻪ ‪ ١٠‬ث ﺟﻢ و ﺆﺛﺮ‬

‫ﻫﻮ ‪ ١٥‬ث ﺟﻢ ‪ ،‬ﻓﺄوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟ ﺗﻘﻊ ﺑ ﻨﻬﺎ ﺱ ‪ ،‬وأوﺟﺪ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻦ ا ﻴﻄ ‪.‬‬ ‫أﻳﻀﺎ أ وأﻗﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻠﺸﺪ‬

‫ﺣﺎ ﻠ أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﻄﺮف‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ وﺿﻊ أﻓ‬ ‫ً‬ ‫ﺍ واﻵﺧﺮ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ ﺗﺒﻌﺪ ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ﻋﻦ ﺏ و ﻤﻞ ﺛﻘﻼ‬ ‫ّ‬ ‫ﻣﻘﺪاره ‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺒﻌﺪ ‪ ١٥‬ﺳﻢ ﻋﻦ ﺏ ‪ .‬ﻋ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﺣﺎ ﻞ ‪ .‬وأوﺟﺪ أﻳﻀﺎ ﻣﻘﺪار ا ﻘﻞ ا ى ﺐ‬ ‫ا ﻀﻐﻂ‬ ‫ا وران وﻣﺎ‬

‫وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ وﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ه ‪.‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﺍ‪ ٢٥ = ‬ﺳﻢ ‪ .‬ﻓﺈذا ن أﻗ‬

‫)‪ (٣‬ﻳﺮﺗ ﺰ ﻗﻀﻴﺐ ﺍﺏ‪ /‬ﻃﻮ ‪ ٩٠‬ﺳﻢ ووزﻧﻪ ‪ ٥٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ و ﺆﺛﺮ‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ا ﻀﻐﻂ‬

‫ﺣﺎ ﻠ‬

‫ﺝ ‪،‬‬

‫وﺿﻊ أﻓ‬

‫ﻴﺚ ﺍ ﺝ = ‪ ‬ﺏ = ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ‪ .‬ﻓﺈذا ن‬

‫أﺣﺪﻫﻤﺎ ﺮ ﻮط ﻧﻘﻄﺔ ﺍ واﻵﺧﺮ ﺮ ﻮط‬ ‫ُ‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺍﺝ = ﺱ ﺳﻢ ‪ ،‬ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ‪ ١٢‬ث ﺟﻢ‬

‫‪ x ،‬ﺍﰒ = ﺻﻔﺮ ﺉ ‪ × ٥٠‬ﺱ ‪٠ = ٣ × ٣٠ – ٢ × ١٠ +‬‬

‫ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺏ ﻴﺚ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫ﺍ ﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮ ‪ ١٠٠‬ﺳﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ‬

‫‪.‬ﻋ‬

‫‪١‬‬

‫ﺛﻘﻞ ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ‬

‫أ ﺛﻘﻞ ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺍ ﺣ ﻳﻈﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﻣ ﻧﺎ أﻓﻘﻴﺎ ﻫﻮ ‪ ١٠‬ث ﻛﺠﻢ ‪ .‬وأن أ ﺛﻘﻞ ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺏ ﺣ ﻳﻈﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ﻧﺎ أﻓﻘﻴﺎ ﻫﻮ ‪ ٥‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺑﻌﺪ ﺱ ﻣﻦ ﺍ‬

‫ﻣﻦ‬

‫ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ب دون أن ﺘﻞ ا ﻮازن ‪.‬‬

‫ﺣﺎ ﻠ أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻋﻨﺪ ﺍ واﻵﺧﺮ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫وﺿﻊ أﻓ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫أى ﺑﻌﺪ ﻳﻘﻒ ا ﻠﻮح ﻃﻔﻞ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ ‪ ١‬ﻣ ﻋﻦ ﺏ ‪ .‬ﺑ‬

‫ﺭ‬

‫‪ ،‬و ذا ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ‪ ٣٠‬ث ﺟﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ا ﺎ ﻠ ﻋﻨﺪﺋﺬ ‪ ،‬وأوﺟﺪ ﻣﻘﺪار أ‬

‫ﺏ أى ﻳﺰ ﺪ رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ﺍ و ﻘﻞ رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ﺏ ‪.‬‬

‫ﻳ ﺴﺎوى ردى اﻟﻔﻌﻞ‬

‫ﻳﺮﺗ ﺰ‬

‫ﺣﺎ ﻠ أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻋﻨﺪ ﺍ وا ﺎ‬

‫ﺑﻌﺪ ‪ ١٥‬ﺳﻢ ﻣﻦ ﺍ ﻓﺄﺣﺴﺐ ا ﻀﻐﻂ ا ﻮاﻗﻊ‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻤﺎ أﻗ ب ا ﺼﻨﺪوق ﻣﻦ ﺍ ﻤﺎ زاد ا ﻀﻐﻂ ﻋﻠﻴﻪ وﻗﻞ ا ﻀﻐﻂ‬

‫)‪ (٢‬ﺍﺏ‪ /‬ﻮح ﺧﺸ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻛﺘﻠﺘﻪ ‪ ١٠‬ﻛﺠﻢ وﻃﻮ ‪ ٤‬ﻣ‬

‫وﺿﻊ أﻓ‬

‫ﻣﻦ ا ﺎ ﻠ‬

‫ﺏ‬

‫‪١٦ ٢٤‬‬

‫ﺍ ﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮ ‪ ١٢٠‬ﺳﻢ ووزﻧﻪ ‪ ٩٥‬ث ﺟﻢ ‪،‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺝ ﺗﺒﻌﺪ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ ﻣﻦ ﺏ ‪ .‬أوﺟﺪ ا ﻀﻐﻂ ا ﻮاﻗﻊ‬

‫ﺉ ﺱ = ‪ ١٣٦‬ﺳﻢ = ﻮﺿﻊ ﺏ ﻋﻦ ا ﺮﺟﻞ ﺍ ‪.‬‬

‫وزﻧﻪ ‪ ٥٠‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪٥٠‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫و‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ٦٠‬ﺳﻢ ‪٢٠‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ (١‬ﺉ ﺭ‪ ٢٣ = ١‬ث ﻛﺠﻢ = ض‪١‬‬

‫ﺭ ‪ +‬ﺭ = ‪ ٤٠‬ﺉ ﺭ = ‪ ٢٠‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪ ١٥‬ﺳﻢ ‪ ١٥‬ﺳﻢ ‪ ١٥‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٤٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ﺭ ‪ ٨٥ = ١٥ + ٢٠ + ٥٠ = /‬ﻧﻴﻮﺗﻦ = ض ﺍ‬ ‫ﺝ‬ ‫‪٢‬‬

‫) ‪(١‬‬ ‫ﺭ‬

‫‪/‬‬ ‫ﺭ‪١‬‬

‫ﺉ و = ‪ ١٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺇ ﺭ‪ ١٧ = ٢‬ث ﻛﺠﻢ = ض‪٢‬‬

‫و ﺎ ﻌﻮ ﺾ‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﺗﻌﻴ ﻮﺿﻊ ﺏ ﺣ ﻳ ﺴﺎوى ا ﻀﻐﻄ ‪:‬‬

‫‪/‬‬ ‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺏ‬

‫‪٢٠‬‬

‫)‪(٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫أوﺟﺪ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ وا ﻌﺪ ﺑ‬ ‫ً‬ ‫ﻤﻞ رﺟﻼن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺟﺴﻤﺎ ﻛﺘﻠﺘﻪ ‪ ٩٠‬ﻛﺠﻢ ﻣﻌﻠﻖ‬

‫وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ‬

‫‪ ٦٠‬ﺳﻢ و ﻧﺖ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻌﻠﻴﻖ ا ﺴﻢ ﺗﺒﻌﺪ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ﻣﻦ‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻣﻘﺪار ﻣﺎﻳﺘﺤﻤﻠﻪ‬

‫ﺇ ﺭ ‪ x ، ٠ = ١/‬ﺝ ﰒ = ﺻﻔﺮ‬

‫‪١٠‬‬

‫ا ﺎﻠ‬

‫‪.‬‬

‫ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻌﺪ ﻣﺘ وﺧﻔﻴﻒ ‪ ،‬ﻓﺈذا ﻧﺖ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ‬ ‫ا ﺮﺟﻠ‬

‫‪١‬‬

‫وﺷﻚ ا وران ‪.‬‬

‫رﺟﻞ ﻣﻦ ﻫﺬا ا ﻘﻞ ؟ و ذا ن‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ا ﺮﺟﻞ ﺏ ﻻ ﻳﻤﻜﻨﻪ أن ﻤﻞ أ‬

‫أ‬

‫ﻣﻦ ‪ ٥٠‬ث ﻛﺠﻢ ‪ ،‬ﻓﻌ‬

‫ﺴﺎﻓﺔ ﻣﻦ ﺍ ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻖ ا ﻘﻞ ﻋﻨﺪﻫﺎ ﺣ‬

‫ﻳﺘﻤ ﻦ ا ﺮﺟﻞ ﺏ ﻣﻦ اﻻﺳﺘﻤﺮار‬ ‫) ‪(٦‬‬

‫ّ‬

‫‪ ‬‬

‫) ‪ (١‬ا ﺸ‬

‫ً‬ ‫ﻣﺘﺼﻼ ﺎﺋﻂ رأ‬ ‫ُ‬ ‫‪ ،‬ﻋﻠﻖ اﻟﻘﻀﻴﺐ ا ﻮزن ‪ ١٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ ‪.‬‬

‫ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى ا ﺴﺘﻮ ﺔ ا ﻧﺔ ا ﺘﻮاز ﺔ ﻕ ‪ ١‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٣‬ﰒ ‪،‬‬ ‫ﻕ‪٤‬ﰒ‬

‫ا ﻘﻂ ‪ :‬ﺍ ) ‪ ، ( ١ - ، ٢‬ﺏ ) ‪ ، ( ٣ - ، ٤ -‬ﺝ ) ‪( ٥ ، ٣‬‬

‫أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ‬

‫ا ﺎه ﻀﺎد ﻻ ﺎه ﻕ ‪ ١‬ﰒ ‪.‬‬

‫ا‬

‫ﺟـﺴﻢ واﻧﻌـﺪم ﻤﻮﻋﻬـﺎ‬

‫‪ ،‬ﺻﺺ = ﻤﻮع ا ﺮ ﺒﺎت ا‬

‫‪ = x ،‬ﻤـﻮع اﻟﻘﻴﺎﺳـﺎت ا‬ ‫واﺣﺪة‬

‫ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫)‪ (١‬ﺣﺎﻻت رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻤﻮدى‬

‫ﺇ ﺷﺶ = ‪١٣٣ = 600‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬ ‫‪40e 7‬‬

‫‪ ،‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬ ‫ﺇ ﺭ=‬

‫و‬

‫ﺘﺎ ا ﺎ‬

‫اﻻ ﺎه اﻷﻓ‬

‫اﻻ ﺎه اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻠﻴﻪ‬

‫ﻠﻞ إ‬

‫ﺮﺒ‬

‫)‪ (١‬ﺉ ﺱ‪١٠٢ = ١‬‬

‫)‪ (٢‬ﺉ ﺹ‪٣٥ = ١‬‬

‫‪ ) S‬ﺫ‪ (10‬ﺫ ‪ ( 35) +‬ﺫ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ‪:‬‬

‫= ‪ ١٠٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ و ﻤﻴﻞ‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ‪: θ‬‬

‫اﻷﻓ‬

‫ﺟﺴﻢ آﺧﺮ ) وﺗﺪ ‪ ،‬ﻃﺮف ﻣﻨﻀﺪة ‪،‬‬

‫أوﺟﺪ ا ﺸﺪ‬

‫ا ﻴﻂ ورد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ ‪.‬‬

‫ﺍﺝ = ‪ ١٠٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍ‪ ٤٨ = 80´ 60 = ‬ﺳﻢ‬ ‫‪100‬‬ ‫ﺟﺎ ﻩ = ‪ ، 4‬ﺟﺘﺎ ﻩ = ‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ ١٠٠‬ﺳﻢ‬ ‫ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ‬

‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗ‬

‫ﺱ‪ = ١‬ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫ا ﺴﺘﻮى ) ﺭ ( وﻗﻮة‬

‫‪ ٨٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺷﺶ‬

‫‪ ٨٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺷﺶ ﺟﺎ ﻩ‬

‫ﺱ‪ 4 = ١‬ﺷﺶ ‪(١) ......‬‬

‫ﺳ‬ ‫ﺲ‬

‫‪5‬‬

‫اﻻﺣﺘ ك ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻜﺲ اﻻ ﺎه ا ى ﻳﻤﻴﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻠﺤﺮ ﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﻓﻴﻪ ‪ ،‬و ﻮن اﻻﺣﺘ ك ﻧﻬﺎﺋﻴﺎ ) ﻡ ﺭ ( إذا ن اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫ﺻﺺ‬

‫ﺝ‬

‫ﻩ‬ ‫‪ ٦٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺳ = ﺻﻔﺮ ﺉ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﺇ‬

‫ﺴﺘﻮى ﺧﺸﻦ ﻓﺈن رد ﻓﻌﻞ ا ﺴﺘﻮى‬

‫‪ :‬رد ﻓﻌﻞ ﻋﻤﻮدى‬

‫وﺿﻊ أﻓ‬

‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺧﻴﻂ ﺧﻔﻴﻒ ﻳﺘﺼﻞ أﺣﺪ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺴﺘﻮى ﺧﺸﻦ ‪.‬‬ ‫ﺮﺒﺘ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺗﺒﻌﺪ ‪ ٤٠‬ﺳﻢ ﻋﻦ ﺍ ‪ .‬اﺗﺰن‬

‫ﻃﺮﻓﻴﻪ ﺑﺎﻟﻄﺮف ﺏ ﻣﻦ اﻟﻘﻀﻴﺐ ‪ ،‬وﺛﺒﺖ اﻟﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﻠﺨﻴﻂ‬ ‫ً‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ا ﺎﺋﻂ ﺗﺒﻌﺪ ‪ ٨٠‬ﺳﻢ رأﺳﻴﺎ أ ﺍ ‪.‬‬

‫ﺴﺘﻮى أ ﻠﺲ ‪.‬‬

‫ﻳﺘﻢ ﻠﻴﻠﻪ إ‬

‫)‪ (٣‬إذا اﺳ ﻨﺪ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫‪١٢٠‬‬

‫ﺳﺲ‪١‬‬

‫‪ = θ‬ﻇﺎ‪١٩ = 35 ١ -‬‬ ‫ﺫ‪10‬‬

‫)‪ (٢‬ﺣﺎﻻت رد اﻟﻔﻌﻞ ﻏ ﻣﻌﻠﻮم اﻻ ﺎه ‪:‬‬ ‫)ﺏ( رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ ‪.‬‬

‫‪١٥٠‬‬

‫ﺏ‬

‫‪٥‬‬

‫ﺳﻮر ‪ ،‬ﺣﺎ ﻞ ‪ ..... ،‬اﻟﺦ ( ‪.‬‬

‫)ﺍ( اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﺮﺗ ﺰ‬

‫ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ‪٤٠‬‬

‫ﺻﺺ‪١‬‬

‫‪ x ،‬ﺏ = ﺻﻔﺮ ﺉ ﺷﺶ ﺟﺎ ‪٠ = ١٥٠ × ١٢٠ – ٢١٠ × ٤٠‬‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫)ﺏ( اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﺮﺗ ﺰ‬

‫ﺷﺶ‬

‫ﺭ‬

‫ـﺔ ﻟﻌـﺰوم اﻟﻘـﻮى ﺑﺎﻟ ـﺴﺒﺔ ﻘﻄـﺔ )‪ (٢‬ﺍﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮ ‪ ٦٠‬ﺳﻢ ووزﻧﻪ ‪ ٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻳﺘﺼﻞ‬ ‫ُ‬ ‫ﻃﺮﻓﻪ ﺍ ﺑﻤﻔﺼﻞ ﻣﺜﺒﺖ ﺣﺎﺋﻂ رأ ‪ ،‬ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ‪٦‬‬

‫ﺴﺘﻮ ﻬﺎ ‪.‬‬

‫)ﺍ( اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﺮﺗ ﺰ‬

‫‪٦٠‬‬

‫ﺉ ﺹ‪ + ١‬ﺷﺶ ﺟﺎ ‪(٢) ............... ١٢٠ = ٤٠‬‬

‫ﺳﺲ = ﺻﺺ = ‪ = x‬ﺻﻔﺮ ‪.‬‬ ‫ﺔ ﻠﻘﻮى‬

‫ﺍ‬

‫‪ ،‬ﺻﺺ = ﺻﻔﺮ‬

‫ــﺴﺘﻮ ﻬﺎ ﻧــﺖ ﻫــﺬه‬

‫ﺔ ﻠﻘﻮى‬

‫ﺷﺶ ﺟﺎ ‪٤٠‬‬

‫ﺉ ﺱ‪ = ١‬ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ‪(١) ...... ٤٠‬‬

‫وط ا ﻼﺛﺔ ا ﻓﻴﺔ وا ﻼزﻣﺔ ﻻﺗﺰان ﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى ا ﺴﺘﻮ ﺔ‬

‫ﺳ = ﻤﻮع ا ﺮ ﺒﺎت ا‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪ :‬ﺲ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺳ = ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﺇ‬

‫‪ ‬‬

‫واﻧﻌــﺪم ﻋﺰﻣﻬــﺎ ﺑﺎﻟ ــﺴﺒﺔ ﻘﻄــﺔ واﺣــﺪة‬ ‫ً‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ و ن ﻫﺬا ا ﺴﻢ ﻣ ﻧﺎ ‪.‬‬

‫ا ﺒﻞ ‪ ،‬وﻣﻘﺪار وا ﺎه رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ ‪.‬‬

‫ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ‬

‫‪ ‬‬

‫إذا اﺛﺮت ﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘـﻮى ا ـﺴﺘﻮ ﺔ‬

‫ﻋﻦ ﻃﺮ ﻖ ﻣﻔﺼﻠﺔ ﺏ‬

‫ﺑﻌﺪ ‪ ٦٠‬ﺳﻢ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺍ ‪ ،‬ﻓﺈذا ن‬ ‫ً‬ ‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺣﺎﻟﺔ اﺗﺰان اﺳﺘﺎﺗﻴ أﻓﻘﻴﺎ‬

‫‪ ( ٠ ، ١ - )  ،‬اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻓﺈذا ﻧﺖ ﻕ ‪ ١‬ﰒ= ‪ ٣‬ﺳﺲ ﰒ‪ ٤ +‬ﺻﺺ ﰒ‬ ‫ً‬ ‫‪ || ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ || = ‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻧﻔﺲ ا ﺎه ﻕ ‪ ١‬ﰒ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻣﻦ‬ ‫ﻕ ‪ ٣‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٤‬ﰒ إذا ﻧﺖ ﺗﻌﻤﻼن‬

‫ً‬ ‫ا ﺠﺎور ﻳﻤﺜﻞ ﻗﻀﻴﺒﺎ ﺍﺏ‪ /‬ﻣﻬﻤﻞ ا ﻮزن ﻃﻮ ‪ ٢١٠‬ﺳﻢ‬

‫‪ ،‬ﺹ‪ + ١‬ﺷﺶ ﺟﺎ ﻩ = ‪٨ + ٦‬‬ ‫ﺇ ﺹ‪ 3 + ١‬ﺷﺶ = ‪(٢) ......... ١٤‬‬

‫ﻩ ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ﻩ‬ ‫ﺏ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ‪ ١٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪٦‬‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫‪ ٣٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺹ‪١‬‬

‫ﺍ‬

‫‪٨‬‬

‫‪5‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫‪ x ،‬ﺍ = ﺻﻔﺮ‬

‫ﺉ ﺷﺶ × ‪ = ٣٠ × ٨ – ٤٠ × ٦ – ٤٨‬ﺻﻔﺮ ﺉ ﺷﺶ = ‪ ١٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫)‪ (١‬ﺇ ﺱ‪ ٨ = ١٠ × 4 = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬وﻣﻦ )‪ (٢‬ﺇ ﺹ‪ ٨ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪5‬‬

‫ﺇ ﺭ = ‪1S ü‬ﺫ ‪1W +‬ﺫ = ‪ ٢] ٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ و ﻤﻴﻞ ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪. ٥٤٥‬‬

‫‪١١‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ﺇ ‪ 7‬ﺭ‪ 140 = ٢‬ﺉ ﺭ‪ ٤٠ = ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬وﻣﻦ )‪ : (٢‬ﺇ ﺭ‪ ٦٠ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫)‪ (٣‬ﺍﺏ‪ /‬ﺳﻠﻢ وزﻧﻪ ‪ ٣٠‬ث ﻛﺠﻢ ‪ ،‬وﻃﻮ ‪ ٤‬أﻣﺘﺎر ‪ ،‬ﻳﺮﺗ ﺰ ﺑﻄﺮﻓﻪ ﺍ‬ ‫أ ﻠﺲ ‪ ،‬و ﻄﺮﻓﻪ اﻵﺧﺮ ﺏ‬

‫ﺴﺘﻮ أﻓ‬

‫أ ﻠﺲ ‪ .‬اﺗﺰن ا ﺴﻠﻢ‬

‫ﺴﺘﻮ رأ‬

‫‪6‬‬

‫‪ x ،‬ﺏ = ‪ ٠‬ﺉ ‪ × ٤٠‬ل ﺟﺘﺎ ‪ 1 + q‬ﺭ‪ ٢ × ٢‬ل ﺟﺘﺎ ‪ - q‬ﺭ‪ ٢ × ٢‬ل ﺟﺎ ‪٠ = q‬‬

‫ﺣﺎﺋﻂ رأ‬

‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬

‫و ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻪ‬

‫ا ﻞ‬

‫)‪ (٣‬ﺑﻔﺮض أن ا ﺮﺟﻞ ﺻﻌﺪ ﺴﺎﻓﺔ ﺱ ﻣ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫ﺏ‬

‫ﺭ‪ ٤ × ٢‬ﺟﺎ ‪٠ = ٤٥‬‬

‫ﺝ‬

‫‪ x‬ﺍ = ﺻﻔﺮ ﺉ ‪ ٣٠ × ٢٠‬ﺟﺘﺎ ‪ – ٣٠‬ﺭ‪٠ = ٥٠ × ٢‬‬ ‫‪٤٥‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺇ ‪ ٨٠ + ٦٠‬ﺱ – ‪ ٤‬ﺭ‪ ٠ = ٢‬وﻣﻦ )‪(١‬‬

‫‪ ،‬ﺳﺲ = ‪ ٠‬ﺉ‬

‫و‬

‫ﺷﺶ‬

‫ﺭ‪ ٢‬ﺟﺎ ‪ = ٣٠‬ﻡ ﺭ‪١‬‬

‫‪٨٠ ٣٠‬‬

‫ﺇ ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ ﻳﺰداد ﻤﺎ إزدادت ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ) أى ﻤﺎ ﺻﻌﺪ ا ﺮﺟﻞ‬ ‫ﺴﺎﻓﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺷﺶ = ‪ ٦٧‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ا ﺴﻠﻢ ( ‪.‬‬

‫و ﻄﺮﻓﻪ ﺏ‬

‫ﺫ‬

‫وﺿﻊ ا ﻮازن‬

‫)‪(٢‬‬

‫ا ﻞ‬

‫اﻷﻓ‬

‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ،‬ﺻﺺ = ‪ ٠‬ﺉ ﺭ‪ + ٤٠ = ١‬ﺭ‪(٢) ................ ٢‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ )‪: (١) (٢‬‬

‫ﺳ‬ ‫ﺲ‬

‫ﺇ ﺭ‪ 1 + 40 + ٢‬ﺭ‪٦٠ = ٢‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺭ‪1‬‬

‫ﺏ‬

‫اﺸ‬

‫ُوﺿﻌﺖ أر ﻌﺔ أﺛﻘﺎل ﻣﻘﺪارﻫﺎ‬

‫ﺍ‬

‫ً‬

‫‪١‬‬

‫ﻴﺚ ﻳﻈﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ أﻓﻘﻴﺎ ‪.‬‬

‫ﺍ‬

‫‪.‬ﻋ‬

‫ّ‬

‫‪١‬ﻣ‬

‫ﻣﻦ ا ﻴﻄ‬ ‫‪١‬ﻣ‬

‫‪٧‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻌﻠﻴﻖ‬

‫‪١‬ﻣ‬

‫‪٥‬‬

‫ﺏ‬ ‫‪٣‬‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫)‪ (٣‬ﺍﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮ ‪ ٩٠‬ﺳﻢ ووزﻧﻪ ‪ ٦٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻣﻌﻠﻖ‬

‫‪1‬‬ ‫ﺫ ﺭﺫ‬

‫وﺿﻊ أﻓ‬

‫ﻴﻄ رأﺳ‬

‫ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻴﻪ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ .‬أﻳﻦ ﻳﻌﻠﻖ ﺛﻘﻞ‬

‫ﻣﻘﺪاره ‪ ١٥٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺣ ﻳ ﻮن ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ ﻋﻨﺪ ﺍ ﺿﻌﻒ‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫ﺇ ﺭ‪ 1 + ٤٠ ) 1 + ٢‬ﺭ‪٦٠ = ( ٢‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﻗﻀﻴﺐ ﺧﻔﻴﻒ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ‬

‫ﺻﺺ‬

‫ﺇ ﺳﺲ = ‪ ٠‬ﺉ ﺭ‪ 1 + ٢‬ﺭ‪(١) ............... ٦٠ = ١‬‬

‫ﻡﺭ‬

‫‪١‬‬

‫‪ ٣ ، ٥ ، ٧ ، ١‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪1‬‬ ‫ﺑﻔﺮض ﻃﻮل اﻟﻘﻀﻴﺐ = ‪ ٢‬ل ‪ ،‬ﺮ ﺒ رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ﺍ ﻫﻤﺎ ﺭ‪ ، ١‬ﺫ ﺭ‪١‬‬ ‫‪ ،‬ﺮ ﺒ رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ﺏ ﻫﻤﺎ ﺭ‪ 1 ، ٢‬ﺭ ‪ ، ٢‬ﺑﻔﺮض زاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪ ، q‬ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن‬

‫ﺍ‬

‫و‬

‫‪ ٨ ،‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄ ﺗﺜﻠﺜﻴﻪ ‪ .‬أوﺟﺪ ا ﺸﺪ‬

‫‪.‬‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺝ‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺏ‬

‫ُ‬ ‫)‪ (١‬ﻋﻠﻖ ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻬﻤﻞ ا ﻮزن ﻃﻮ ‪ ١٢٠‬ﺳﻢ وﺿﻊ أﻓ ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫ُ‬ ‫ﺧﻴﻄ رأﺳ ﻋﻨﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ ‪ ،‬ﺛﻢ ﻋﻠﻖ ﻓﻴﻪ ﺛﻘﻼن ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ‪٥‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻮ ا ﺎﺋﻂ ‪ ٦٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ً‬ ‫ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻟﻘﻀﻴﺐ اﻷﻓ ‪ .‬ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳ ن‬ ‫ﺴﺘﻮى رأ‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪ ‬‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ‪ ، 1‬ﻓﺈذا ﻧﺖ أﻗﻞ ﻗﻮة أﻓﻘﻴﺔ ﻌﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬ ‫‪3‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫ﺳ‬ ‫ﺲ‬

‫ﺭ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ‪٣٠‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺇ ‪ + S × ٣] ٦‬ﺭ‪ ٢٠ = ١‬ﺇ ‪ + ٩‬ﺭ‪ ٢٠ = ١‬ﺉ ﺭ‪ ١١ = ٩ – ٢٠ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3S 3‬‬ ‫وﻣﻦ )‪ (١‬ﺇ ‪ ١١‬ﻡ = ‪ ٣] ٣‬ﺇ ﻡ =‬ ‫‪11‬‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ‪، 1‬‬

‫أرض أﻓﻘﻴﺔ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻬﺎ و‬

‫ﺻﺺ‬

‫‪ ١٢٥‬ﺳﻢ‬

‫‪ ،‬ﺻﺺ = ‪ ٠‬ﺉ ﺭ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ‪ + ٣٠‬ﺭ‪٢٠ = ١‬‬

‫)‪ (٤‬ﺍﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ‪ ٤٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬و ﺮﺗ ﺰ ﺑﻄﺮﻓﻪ ﺍ‬ ‫ﺣﺎﺋﻂ رأ‬

‫ﺫ‬

‫ﺇ ﻡ ﺭ‪(١) ...... ٣] ٣ = ١‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ ،‬ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻪ و‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺭ‪ ٢‬ﺟﺎ ‪٣٠‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺇ ﺭ‪ ٣] ٦ = ٥٠ ÷ S × ٦٠٠ = ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺇ ‪ ٨٠ + ٦٠‬ﺱ – ‪ ٤‬ﺷﺶ = ‪ ٠‬ﺇ ﺷﺶ = ‪ ٢٠ + ١٥‬ﺱ‬

‫ﺇ ‪ ٢٠ + ١٥ = ٦٨‬ﺱ ﺉ ﺱ = ‪ ٢٦‬ﻣ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن ﺇ ﺳﺲ = ‪ ، ٠‬ﺻﺺ = ‪ x ، ٠‬ﺍ = ‪٠‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺳ‬ ‫ﺲ‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺖ زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻪ‬

‫ﺍﺝ = ‪ ٢‬ﺝ و = ‪ ٢٥ = ١٢٥ × ٢‬ﺳﻢ‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫‪ ٢ × ٣٠‬ﺟﺘﺎ ‪ × ٨٠ + ٤٥‬ﺱ ﺟﺘﺎ ‪– ٤٥‬‬

‫وﺗﺪ أ ﻠﺲ ﻳﻌﻠﻮ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ ﻣﻦ ا ﺴﺘﻮى اﻷﻓ‬

‫ﺝ‬

‫‪،‬و ن‬

‫اﻷﻓ ‪ . ٥٣٠‬أوﺟﺪ رد ﻓﻌﻞ ا ﻮﺗﺪ ‪ ،‬و ﺬ ﻚ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك‬ ‫ً‬ ‫ﺑ اﻟﻘﻀﻴﺐ وا ﺴﺘﻮى ‪ .‬ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن ا ﺴﺎق ﺗﻘﻊ ﺴﺘﻮى رأ‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫‪ ،‬ﺭ‪ ٠ = ٨٠ – ٣٠ – ١‬ﺉ ﺭ‪(٢) ....... ١١٠ = ١‬‬

‫وﺗ ﻮن ﺱ أﻗ‬

‫ً‬

‫ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ و ﺮﺗ ﺰ ﻋﻨﺪ إﺣﺪى ﻧﻘﻄﻪ‬

‫ﺻﺺ‬

‫ﰈ ا ﺴﻠﻢ ﻣ ن ﺇ ﺭ‪ – ٢‬ﺷﺶ = ‪ ٠‬ﺉ ﺭ‪ = ٢‬ﺷﺶ ‪(١) .......‬‬

‫‪ x ،‬ﺍ = ﺻﻔﺮ ﺉ‬

‫ﺑﻄﺮﻓﻪ ﺍ‬

‫ﺴﺎﻓﺔ‬

‫ا ﺴﻠﻢ ‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫)‪ (٥‬ﺍﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ وﻃﻮ ‪ ٦٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻳﺮﺗ ﺰ‬

‫ا ﺒﻞ ﻳﺰداد ﻤﺎ ﺻﻌﺪ ا ﺮﺟﻞ ‪ ،‬و ذا ن ا ﺒﻞ ﻻ ﻳﺘﺤﻤﻞ ﺷﺪا‬

‫ﻳﻤ ﻦ أن ﻳﺼﻌﺪﻫﺎ ا ﺮﺟﻞ دون أن ﻳﻨﻘﻄﻊ ا ﺒﻞ ‪.‬‬

‫) ل ﺟﺘﺎ ‪ : ( q‬ﺇ ‪ ٨٠ - ٤٠ + ٤٠‬ﻇﺎ ‪٠ = q‬‬

‫ﺇ ﻇﺎ ‪ ١ = 80 = q‬ﺉ ‪٤٥ = q‬‬ ‫‪80‬‬

‫ﻫﺬا ا ﺴﻠﻢ ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ‬

‫ﻳﺰ ﺪ ﻣﻘﺪاره ﻋﻦ ‪ ٦٧‬ث ﻛﺠﻢ ﻓﺄوﺟﺪ ﻃﻮل أ‬

‫ﺫ‬

‫‪٥‬‬

‫اﻷﻓ ‪ ٥٤٥‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺣﺒﻞ أﻓ ﻳﺼﻞ اﻟﻄﺮف ﺍ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﻣﻦ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ا ﺴﺘﻮى اﻷﻓ ﺗﻘﻊ رأﺳﻴﺎ أﺳﻔﻞ ﺏ ﺗﻤﺎﻣﺎ ‪ ،‬ﻓﺈذا ﺻﻌﺪ رﺟﻞ‬ ‫وزﻧﻪ ‪ ٨٠‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪3‬‬

‫‪q‬‬

‫‪٦٠‬‬

‫ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ ﻋﻨﺪ ﺏ ؟‬

‫و‬

‫)‪ (٤‬ﺍﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪١٢‬‬

‫وﺿﻊ أﻓ‬

‫ﺣﺎ ﻠ ﻋﻨﺪ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ُ‬ ‫ﺝ ‪  ،‬ﺣﻴﺚ ﺍﺝ = ﺏ ‪ ١٠ = ‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻋﻠﻖ ﻣﻦ ﺍ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ‪٤٠‬‬ ‫وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ‬

‫ث ﻛﺠﻢ ﻓﺄﺻﺒﺢ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬ ‫ُ‬ ‫أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻋﻦ ﺍ ﺛﻢ أوﺟﺪ أ‬

‫‪ ‬‬ ‫)‪ (١‬إذا ن ﻕ‪ ١‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ ﻗﻮ ازدواج ﻴﺚ ﻕ‪ ١‬ﰒ= – ‪ ٣‬ﺳﺲ ﰒ‪ ٢ +‬ﺻﺺ ﰒ‬

‫ﺛﻘﻞ‬

‫ﺗﺆﺛﺮ‬

‫ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ﻣﻦ ﺏ دون أن ﺘﻞ ا ﻮازن ﻣﻊ رﻓﻊ ا ﻘﻞ‬

‫ﻣﻦ ﺍ‬

‫)‪ (٥‬ﺳﺎق ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وزﻧﻬﺎ ‪ ٤‬ث ﻛﺠﻢ ‪ ،‬ﻳﺘﺼﻞ ﻃﺮﻓﻬﺎ ﺍ ﺑﻤﻔﺼﻞ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ ﺣﺎﺋﻂ رأ ‪ ،‬و ﻤﻞ ﻋﻨﺪ ﻃﺮﻓﻬﺎ اﻵﺧﺮ ﺏ ﺛﻘﻼ ﻗﺪره‬ ‫وﺿﻊ ﺗﻤﻴﻞ ﻓﻴﻪ‬

‫‪ ٢‬ث ﻛﺠﻢ ‪ .‬ﺣﻔﻈﺖ ا ﺴﺎق‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ ٥٣٠‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺣﺒﻞ ﺴﺎو ﺎ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﰈ ﻕ‪ ١‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﺇ ﻕ‪ ١‬ﰒ = ‪ -‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ ﺇ )– ‪ – = ( ٢ ، ٣‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ‬

‫ﻷ‬

‫اﻟﻄﻮل و ﺘﺼﻞ‬

‫ﺇ ‪ x‬ﰒ= ﺏ ﺍ ﰒ × ﻕ ‪ ١‬ﰒ = ) ‪ = ( ٢ ، ٣ –) × ( ١ – ، ٢‬ﻉ ﰒ ﺉ || ‪ x‬ﰒ|| = ‪١‬‬

‫‪13S‬‬ ‫وﺣﺪة ﻋﺰم‬ ‫‪ ،‬ﻕ ‪ / ١٣] = / ٤ /+ ٩ ] = ١‬ﺉ ل = ‪= 1‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13S‬‬

‫ا ﺒﻞ وﻣﻘﺪار ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ ‪.‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫)‪ (٢‬ﻣﺘﻀﺎدﺗ‬

‫· ﻋﺰم اﻻزدواج ‪ :‬ﻫﻮ ﻋﺰم إﺣﺪى ﻗﻮﺗﻴﻪ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻷى ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫‪ x‬ﰒ= ﺍﺏ ﰒ× ﻕ ‪ ١‬ﰒ‬ ‫ﺍ‬

‫· ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰم اﻻزدواج ‪:‬‬ ‫× ا ﻌﺪ اﻟﻌﻤﻮدى ﺑ‬

‫)‪ _ = x (١‬ﻕ × ل )ﺣﻴﺚ ‪ x‬اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫ﺏ‬

‫‪10‬‬

‫ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪٢٨٨ + ٩٦ – ١٩٢ – = ٣ x + ٢ x + ١ x = x‬‬ ‫= ﺻﻔﺮ ﺉ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻩ و ﺳﺪا‬

‫ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻞ‬

‫‪ ، ٩‬ﻕ ‪ ٢‬ث ﺟﻢ‬ ‫ﻩ و ﳑﺲ ‪ ،‬ﺍو ﳑﺲ‬

‫ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج(‬

‫ﺑﻔﺮض ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺴﺪا‬

‫ﺏ ‪ = ‬ﺏ و = ‪ ‬و = ]‪ ٣‬ل‬

‫× ﺟﻴﺐ ا ﺰاو ﺔ ا ﺤﺼﻮرة ﺑ ا ﺎﺋﻞ وﺧﻂ‬

‫)‪(٥‬‬

‫‪٢x – = ١x :‬‬

‫)‪ (٦‬اﻻزدواج ﻻ ﻳﺘ ﻓﺊ أو ﻳ ن إﻻ ﻣﻊ ازدواج ‪.‬‬

‫ﻣﻨﺘﻈﻢ ‪ ،‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮى ‪ ، ٩ ، ٣‬ﻕ ‪، ٣ ، ١‬‬

‫اﻻ ﺎﻫﺎت ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺏ ﺝ ﺲﳑ ‪  ،‬ﺝ ﺲﳑ ‪  ،‬ﻩ ﺲﳑ ‪،‬‬ ‫ﻣﻦ ﻕ‪ ، ١‬ﻕ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺗ ن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬ذراع اﻻزدواج = ل = ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮدى ﺑ اﻟﻘﻮﺗ = ا ﺎﺋﻞ ﺑ‬

‫‪٢x = ١x :‬‬

‫‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ ‪.‬‬

‫= – ‪ ٩٦ – = 6 × ٨ × ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻕ‪ ١‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻓﺈن ﻕ‪ ١‬ﰒ= – ﻕ‪ ٢‬ﰒ‬

‫ط ﺗ ﺎﻓﺆ إزدواﺟ‬

‫‪٣٢‬‬

‫‪ ،‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٢٠ ، ٢٠‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ × ٢٠ – = ٢ x‬ﺍو ﺟﺎ ﺱ‬

‫· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫)‪(٤‬‬

‫ﻩ‬

‫ﺝ‬

‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ١٨ ، ١٨‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ ٢٨٨ = ١٦ × ١٨ = ٣ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﻕ‪ ٢‬ﰒ‬

‫ط ﺗﻮازن إزدواﺟ‬

‫‪٨‬‬

‫ﺱ‬

‫‪١٨‬‬

‫‪ ،‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٣٢ ، ٣٢‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ ١٩٢ – = ٦ × ٣٢ – = ١x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﻕ‪ ١‬ﰒ‬

‫أ‪ x ،‬ﰒ= ﺏ ﺍ ﰒ× ﻕ ‪ ٢‬ﰒ‬

‫ﻋﻤﻞ أﺣﺪﻫﻤﺎ ‪.‬‬

‫ﺏ‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺧﻂ‬

‫ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة اﻷﺧﺮى ‪.‬‬

‫ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮﺗ‬

‫‪١٨‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ ،‬ﺍﺏ = ‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫وا ﺎﻫﺎﺗﻬﺎ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ‬

‫)‪ (٣‬ﻻ ﻤﻌﻬﻤﺎ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ واﺣﺪ ‪.‬‬

‫اﻟﻘﻮﺗ ) ذراع اﻻزدواج (‪.‬‬

‫ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ‪:‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ١٦‬ﺳﻢ ‪ .‬ﻓﺈذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮى ا ﺆﺛﺮة ﺑﺎ ﻴﻮﺗﻦ وﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ‬

‫اﻻ ﺎه‬

‫ﺴﺎوى ﻣﻌﻴﺎر إﺣﺪى اﻟﻘﻮﺗ‬

‫اﺸ‬

‫ﺍ‪/ ‬‬

‫ا ﻘﺪار‬

‫|| ‪ x‬ﰒ|| = ﻕ × ل‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫‪ ٣٢‬و‬

‫ﺍ ﺱ‬

‫ﻩ ‪ ،‬و ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت ﺏ ﺝ‪، /‬‬

‫· اﻻزدواج ‪ :‬ﻫﻮ ﻧﻈﺎم ﻣﻦ ﻗﻮﺗ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻣ ﺴﺎو ﺘﺎن‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ‪ ٢‬ﰒ ‪.‬‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٢‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ،‬ﺏ ﺍ ﰒ = ﺍ – ﺏ = ) ‪( ١ – ، ٢‬‬ ‫ﺇ ﻕ ‪ ٢‬ﰒ= ‪ ٣‬ﺲ‬

‫أﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ ﺑﺎﻟﻄﺮف ﺏ ﻠﺴﺎق ‪ ،‬و ﺘﺼﻞ ﻃﺮﻓﻪ اﻵﺧﺮ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺝ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻦ ا ﺎﺋﻂ ﺗﻘﻊ رأﺳﻴﺎ أ ﺍ ‪.‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ ) ‪ ، ( ١ ، ١‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ ﺗﺆﺛﺮ‬

‫أوﺟﺪ ﻕ‪ ٢‬ﰒ ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻻزدواج و ﺬ ﻚ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺮﺳﻮم‬

‫ا ﻌﻠﻖ ﻣﻦ ﺍ ‪.‬‬

‫اﻷﻓ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺏ )– ‪. ( ٢ ، ١‬‬

‫= ل ﺳﻢ‬

‫ا ﻞ‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬

‫‪ ٣] × ٣ – = ١ x‬ل = – ‪ ٣] ٣‬ل ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﻩ‬ ‫‪٩‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٣] × ٩ – = ٢ x‬ل = – ‪ ٣] ٩‬ل ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫‪١٣‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٣‬‬

‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٣ ، ٣‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪x‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ ،‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٩ ، ٩‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪x‬‬

‫ﻕ‬

‫‪٢‬‬

‫و‬

‫ﺝ‬

‫ﻕ‬

‫‪١‬‬

‫‪‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ ‪ ،‬اﻻزدواج ﻻ ﻳ ن إﻻ ﻣﻊ ازدواج ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ‪ ، ١‬ﻕ ‪( ٢‬‬

‫اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ ٣] ٣ –) – = ( ٢ x + ١ x) – = ٣ x‬ل – ‪ ٣] ٩‬ل (‬

‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬

‫= ‪ ٣] ١٢‬ل ﺉ ﻕ ‪ ٣] × ١‬ل = ‪ ٣] ١٢‬ل ﺉ ﻕ ‪ = ١‬ﻕ ‪ ١٢ = ٢‬ث ﺟﻢ‬

‫ﻳﻤﻜﻨﻪ ا وران ﺴﻬﻮﻟﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﻃﺮﻓﻪ ‪ .‬أﺛﺮ‬

‫ﻠﻘﻀﻴﺐ ا وران ﻓﻴﻪ ‪ .‬ﻋ‬

‫وزاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳ ن ﺖ ﺗﺄﺛ ازدواﺟ‬

‫ّ‬

‫ﻣﻘﺪار وا ﺎه رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ‬

‫ا ﺮأ‬

‫)‪ (٤‬ﻗﻀﻴﺐ ﻃﻮ ‪ ٤٠‬ﺳﻢ ووزﻧﻪ ‪ ٢٤‬ث ﻛﺠﻢ ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ‪،‬‬

‫وﺿﻊ اﻻﺗﺰان ‪.‬‬

‫ﻳﻤﻜﻨﻪ ا وران ﺴﻬﻮﻟﺔ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪٢٤‬‬

‫‪4‬ﺫ‬ ‫ﺇ ﺟﺎ ﻩ =‬ ‫= ‪ 1‬ﺉ ﻩ = ‪ ٥٣٠‬أ‪١٥٠ ،‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﻩ‬

‫‪٥‬‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ ٣٠‬أ‪١٥٠ ،‬‬

‫ﺍ‬

‫ﻠﻘﻀﻴﺐ ا وران ﻓﻴﻪ ‪ .‬ﻋ‬

‫وزاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ ‪ ٣٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫أﺧﺮ ﺎن ﻣﻘﺪار‬

‫ﺍ‪،‬ﺏ‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪار‬

‫ﻣﻘﺪار‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ ‪ ١٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ‬

‫ﻧﻘﻄﺘ ﺝ ‪  ،‬ﻣﻦ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺣﻴﺚ ﺝ ‪ ٣٠ = ‬ﺳﻢ‬ ‫ً‬ ‫ﻳ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻳ ﺎﻓﺊ اﻻزدواج ا ﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ‬ ‫اﻷو‬

‫ﻴﺚ‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ ‪ ٩٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ‬

‫ا ﺴﺎو‬

‫ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪ .‬أوﺟﺪ‬

‫وا ﺆﺛﺮﺗ‬

‫ﺍ ‪،‬ﺝ‬

‫ا ﺴﻢ‬

‫أى أن ‪ x + ....... + ٣x + ٢x + ١x = x :‬ﻥ‬

‫· إذا اﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺖ ﺗﺄﺛ ﻋﺪة ازدواﺟﺎت ﺴﺘﻮ ﺔ ﻓﺈن ﻋﺰم‬ ‫اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ = ﺻﻔﺮ ‪ ،‬واﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﻴﺢ ﻓﺈذا ن ﻋﺰم‬ ‫ً‬ ‫اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ = ﺻﻔﺮ ﻓﺈن ا ﺴﻢ ﻳ ﻮن ﻣ ﻧﺎ ‪.‬‬

‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ١٠٠ ، ١٠٠‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ‪ ١٥٠٠ = ٢ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫‪٥‬‬

‫‪ 1‬ﺉ ﻩ = ‪٣٠‬‬ ‫ﺇ ‪ ٣٠ × ١٠٠‬ﺟﺎ ﻩ = ‪ ١٥٠٠‬ﺇ ﺟﺎ ﻩ = ‪= 1500‬‬ ‫‪ 3000‬ﺫ‬

‫· ﻃﺮق إﺛﺒﺎت أن ﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ا ﺆﺛﺮة ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫)ﺍ( اﺳﺘﺨﺪام ا ﻌﺮ ﻒ ‪ :‬أى ﻧ ﺒﺖ أن ﻗﻮﺗ ﻣﻌﺎ ﺗ ﻮﻧﺎن‬

‫‪ ‬‬

‫ازدواج وﻧﻮﺟﺪ ﻋﺰﻣﻪ ﺛﻢ ﻧﻮﺟﺪ اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ ‪.‬‬

‫)‪ (١‬إذا ن ﻕ‪ ١‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ ﻗﻮ ازدواج ﻴﺚ ﻕ‪ ١‬ﰒ= – ‪ ٣‬ﺳﺲ ﰒ‪ +‬ﺍﺻﺺ ﰒ‬

‫)ﺏ( ﻧﻮﺟﺪ ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى ﺪ أن ‪:‬‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ ) ‪ ، ( ١ ، ١‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ= ﺏ ﺳﺲ ﰒ – ‪ ٢‬ﺻﺺ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ‬

‫‪ = ò‬ﺻﻔﺮ ‪ ،‬اﻟﻌﺰوم ﺣﻮل أى ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺏ )– ‪ . ( ٢ ، ١‬أوﺟﺪ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻻزدواج‬ ‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ‪ ٢‬ﰒ ‪.‬‬

‫ا ﺴﺘﻮى ﻵ ﺻﻔﺮ‬

‫)ﺝ( ﻧﻮﺟﺪ ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﻟ ﺴﺖ‬ ‫ً ً‬ ‫اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة ا ﺴﺘﻮى ﺪه ﺴﺎوى ﻣﻘﺪارا ﺛﺎﺑﺘﺎ ﻵ ‪٠‬‬ ‫ً‬ ‫)‪ (‬إذا أﺛﺮت ﻋﺪة ﻗﻮى ﺴﺘﻮ ﺔ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﻤﺎﺳﻚ وﻣﺜﻠﻬﺎ‬ ‫ً‬ ‫ً ً‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻼ ﺗﺎﻣﺎ أﺿﻼع ﻀﻠﻊ ﻣﻘﻔﻞ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ‬

‫‪٥‬‬

‫ﻳﻮﺿﺢ ﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى‬

‫ا ﺆﺛﺮة‬

‫ا ﺮأ‬

‫· ﻋﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ = ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻻزدوﺟﺎت‬

‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ (٣٠ ، ٣٠‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ ١٥٠٠ = ٥٠ × ٣٠ = ١ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫)‪ (٢‬ا ﺸ‬

‫وﺿﻊ ا ﻮازن ‪.‬‬

‫· اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ ﻫﻮ ﺼﻠﺔ اﻻزدواﺟﺎت ا ﺆﺛﺮة‬

‫ا ﻞ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﻣﻘﺪار وا ﺎه رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻮﺗ اﻷﺧﺮ‬

‫و ﺬ ﻚ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺮﺳﻮم ﻣﻦ ﺍ‬

‫ا ﺴﺘﻮى ا ﺮأ‬

‫‪ ‬‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ‪.‬‬

‫ﺗﺆﺛﺮ‬

‫ّ‬

‫ا ى ﻳﻤ ﻦ‬

‫ا ﺎه [ ﺏ ‪ ‬ﰐ ﻴﺚ ﻳﺘ ﻓﺄ اﻻزدواج ا ﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ‬ ‫اﻷو واﻻزدواج ا ّ‬ ‫ﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ اﻷﺧﺮﺗ ‪.‬‬

‫ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ ‪ .‬أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن‬ ‫ا ﺎﻫ‬

‫ﺴﺘﻮى رأ‬

‫)‪ (٥‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ١٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬أﺛﺮت‬

‫)‪ (٥‬ﺍﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﺧﻔﻴﻒ ‪ ،‬ﻃﻮ ‪ ٥٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪار‬ ‫ا ﺎﻫ‬

‫ﺣﻮل ﻣﻔﺼﻞ ﺛﺎﺑﺖ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ‪ ٢٤‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪ .‬ﺳﻢ وا ﺎﻫﻪ ﻋﻤﻮدى‬

‫‪‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﺏ‬

‫‪٥‬‬

‫ﺫ‬

‫ﻋﻨﺪ ﻃﺮﻓﻪ ‪ .‬أﺛﺮ‬

‫ﺭ‬

‫ﺇ – ‪ × ٢٤‬ﺝ ‪ ٢٤ – = ‬ﺉ ﺝ ‪ ١٠ = ‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﻤﻴﻞ‬

‫‪ ٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻻ ﺎﻫﺎت ﺍﺱ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ ﻉ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺹ ﺱ ﺲﳏ ‪ ،‬ل ﻉ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ ﺹ ﺲﳑ‬ ‫ً‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻓﺈذا ن ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻣ ﻧﺎ أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻕ ‪.‬‬ ‫‪ ،‬ﺍل ﳑﺲ‬

‫ا ى ﻳﻤ ﻦ‬

‫ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ، ٢٤‬ﺭ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = – ‪ ٢٤‬ث ﻛﺠﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫ً‬ ‫‪ ،‬ﺭ = ‪ ٢٤‬ث ﻛﺠﻢ رأﺳﻴﺎ ﻷ‬ ‫ﺝ‬

‫ا ﺮأ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ ،‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ﻕ ‪ ،‬ﻕ ‪ ،‬ﻕ ‪ ،‬ﻕ ‪، ٦ ،‬‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ‪ ٢٤‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪ .‬ﺳﻢ وا ﺎﻫﻪ ﻋﻤﻮدى‬

‫‪.4‬ﺫ‬

‫‪ ،‬ﻉ ‪ ،‬ل ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت اﻷﺿﻼع ﺍﺏ‪ ، /‬ﺏ ﺝ‪ ، /‬ﺝ ‪  ، /‬ﺍ‪/‬‬

‫ﺣﻮل ﻣﻔﺼﻞ ﺛﺎﺑﺖ‬

‫ا ﺴﺘﻮى ا ﺮأ‬

‫ﻣﻦ ﻕ ‪ ،‬ﻙ ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ‪ ٨‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺱ ‪ ،‬ﺹ‬

‫)‪ (٤‬ﻗﻀﻴﺐ ﻃﻮ ‪ ٤٠‬ﺳﻢ ووزﻧﻪ ‪ ٢٤‬ث ﻛﺠﻢ ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ‪،‬‬ ‫ﺴﺘﻮى رأ‬

‫ى ﻟﻌﺰﻣﻪ ﺴﺎوى – ‪ ٧٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬م ‪.‬‬

‫ﻗﻀﻴﺐ ﺍ‪ /‬ﺗ ﻮن ازدواج‬

‫ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ﺴﺎوى ﺿﻌﻒ ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﻀﻠﻊ × ﻙ‬

‫‪١٤‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﻣﻌﻴــﺎر اﻟﻘــﻮة‬ ‫ﺣﻴﺚ ﻙ =‬ ‫ﻃـــﻮل ا ﻀـــﻠﻊ ا ى ﻳﻤﺜﻠﻬـــﺎ‬

‫أى أن‬

‫إذا ن ‪:‬‬

‫اﺸ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﻕ‪٥‬‬

‫‪ ،‬ﻕ‪ = 1‬ﻕ ﺫ = ﻕ ‪ = 3‬ﻕ ‪ = 4‬ﻕ ‪5‬‬ ‫ﺍ‪ Ú ÚÙ ÙÜ Ü B B‬ﺍ‬

‫ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج واﻟﻘﻮى ﺜﻠﺔ ﺗﻤﺜﻴﻼ ﺗﺎﻣﺎ‬

‫ﻩ‬

‫ﺇ ﻕ‪ ٣ = ١‬ﻙ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٦ = ٢‬ﻙ‬

‫ﻕ‪٤‬‬

‫ﺏ‬

‫اﻟﻘﻮى ﺗﺮﺗﻴﺐ دورى واﺣﺪ ‪(١) ....‬‬ ‫ﻣﻦ )‪ : (٢) ، (١‬ﺇ‬

‫ﻕ‪١‬‬

‫ﺍ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻕ‪٢‬‬

‫ﺝ‬

‫= ﻙ ‪(٢) .....‬‬

‫‪ ،‬ﻕ‪ ٢] ٣٠ = ٥ × ٢] ٦ = ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫)‪ (٤‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺮ ﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ ١٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻩ ﻱ ﺝ ﺏ ﺲﳑ ‪ ،‬و ﻱ ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪،‬‬

‫ﻴﺚ ن ﺝ ﻩ = ﺝ و = ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ‪ .‬اﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪١٠ ، ٤٠‬‬

‫‪ ٢] ٣٠ ، ٣٠ ، ٢٠ ،‬ث ﻛﺠﻢ ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺏ ﺝ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪  ،‬ﺍ ﺲﳑ ‪،‬‬ ‫ً‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ وأوﺟﺪ‬ ‫ﻩ و ﺲﳑ‬

‫‪ ‬‬ ‫وأوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺝ‬

‫‪ ٤‬ﺳﻢ‬

‫‪١١‬‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻋﺰﻣﻪ ‪.‬‬

‫‪٦‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ ٥‬ﺳﻢ ‪ ٣ ‬ﺳﻢ ﺏ‬

‫‪ x ،‬ﺝ = – ‪ ٣٠ × ٢] ٢٠ + ١٠ × ٣٠ - ١٠ × ٤٠‬ﺟﺎ ‪٤٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫= – ‪ ١٠٠‬ث ﻛﺠﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫= – ‪ ١٠٠‬ث ﻛﺠﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﻣﻦ )‪ : (٢) ، (١‬ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = – ‪ ١٤٣‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ‬

‫ﺏ ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍﺏ = ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ =‬

‫‪ ٤٠‬ﺳﻢ ‪ .‬أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪ ١٠ ، ٨ ، ٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫= – ‪ ١٠٠‬ث ﻛﺠﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫)‪ (٥‬ا ﺸ‬

‫ﺍﺏ ﳑﺲ ‪،‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ‬

‫ﺏ ﺝ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺝ ﺍ ﺲﳑ‬ ‫ً‬ ‫ازدواﺟﺎ وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ‪.‬‬

‫ا ﺠﺎور ﻳﻤﺜﻞ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع‬

‫أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬

‫ﻩ‬

‫ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻟﻘﻮى ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪.‬‬

‫‪٨٠‬‬

‫ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﻣﻦ )‪ (٢) ، (١‬اﻟﻘﻮى ا ﺎه دورى واﺣﺪ وﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻊ أﻃﻮال اﻷﺿﻼع ﺉ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ‬

‫‪٦‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ١٠‬ﺳﻢ‬

‫‪٨٠‬‬

‫ﺝ‬

‫‪١٠٠‬‬

‫‪٢‬ﻣ‬

‫‪٢‬ﻣ‬

‫‪١٠٠‬‬

‫‪٢‬ﻣ‬

‫‪١٥٠‬‬

‫‪١٥٠‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺍ‬

‫‪(٢) ............ 1 = 10 = 8 = 6 ،‬‬ ‫‪5 50 40 30‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪ ١٠‬ﺳﻢ‬

‫ا ﺤﺼﻞ إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮى ﻣﻘﺎﺳﺔ ﺑﺎ ﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫ا ﺎه دورى واﺣﺪ ‪(١) ............‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺏ‬

‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ١٥٠ ، ١٥٠‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ‪ ٣٠٠ = ٢ × ١٥٠ = ١ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﻣ‬ ‫ً‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٨٠ ، ٨٠‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ‪ ١٦٠ = ٢ × ٨٠ = ٢ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﻣ‬ ‫ً‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ١٠٠ ، ١٠٠‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ‪ ٢٠٠ = ٢ × ١٠٠ = ٣ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﻣ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٥٠‬‬ ‫‪٤٠‬‬

‫ً‬

‫‪٨‬‬

‫ﺝ‬

‫‪ ٢٤٠ = 51 ×( ٤٠ × ٣٠ ) 1‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫ﻋﺰﻣﻪ = ‪ × ٢‬ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ × ‪× ٢ = 51‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﺆول إ ازدواج ﺼﻞ ﻋﺰﻣﻪ ‪x + ٢ x + ١ x = x‬‬

‫)‪ (٣‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺷﺒﺔ ﻣﻨﺤﺮف ﻓﻴﻪ ﺍ‪ [ /‬ﺏ ﺝ‪ ، /‬ﺍﺏ‪ /‬ﻊﻋ ﺏ ﺝ‪، /‬‬

‫= ‪ ٦٦٠ = ٢٠٠ + ١٦٠ + ٣٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﻣ‬

‫ﺍﺏ = ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٩‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍ‪ ٣ = ‬ﺳﻢ ‪ .‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮى ﻕ‪ ١‬ﰒ ‪،‬‬ ‫ً ً‬ ‫ﻕ‪ ٢‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ‪ ٣‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ‪ ٤‬ﰒ ﺜﻠﺔ ﺗﻤﺜﻴﻼ ﺗﺎﻣﺎ ﺑﺎﻟﻘﻄﻊ ا ﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ا ﻮﺟﻬﺔ‬ ‫‪ ‬ﺍ ﰒ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﰒ ‪ ،‬ﺏ ﺝ ﰒ ‪ ،‬ﺍﺏ ﰒ‬ ‫ً‬ ‫ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ‪ ٣٦٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫‪٣‬‬

‫)‪ (٦‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍﺏ = ‪ ٦٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ١٦٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺱ‬ ‫‪ ،‬ﺹ ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت ﺏ ﺝ‪ ، /‬ﺍ‪/ ‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻓﺈذا ﻧﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ‬

‫ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار‬

‫ﺷ‬

‫‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬

‫‪٢] ٢٠‬‬

‫‪ x ،‬ﻩ = ‪٣٠ × ٢٠ – ١٠ × ٣٠ – ٢٠ × ٤٠‬‬

‫‪ x‬ﺍ = ‪ ١٤٣ – = ١٢ × ٦ – ٩ × ١١ – ٤ × ٧‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ ‪(٢) ...............‬‬

‫اﻟﻘﻮى‬

‫و‬

‫‪ x‬و = – ‪ ١٠٠ – = ٢٠ × ٣٠ + ٣٠ × ١٠ – ١٠ × ٤٠‬ث ﻛﺠﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫‪(١) ............ ٠ = ( ٧ + ١٠ ) – ( ٦ + ١١ ) = ò‬‬

‫)‪ (٢‬ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ‬

‫ﻕ‬ ‫‪ ٩‬ﺳﻢ‬ ‫‪٣‬‬

‫ﺏ‬

‫‪ ،‬ﻕ‪ ٣٠ = ٥ × ٦ = ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻕ‪ ٤٥ = ٥ × ٩ = ٣‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺣﻴﺚ ﻥ = ﻋﺪد اﻷﺿﻼع ‪ ،‬ﺱ = ﻃﻮل ا ﻀﻠﻊ‬

‫ى ﻟﻌﺰﻣﻪ ‪.‬‬

‫‪ ٣‬ﺳﻢ‬

‫ﺫ‬

‫· ﺴﺎﺣﺔ ا ﻀﻠﻊ ا ﻨﺘﻈﻢ = ﻥ ﺱ‪ ٢‬ﻇﺘﺎ ‪p‬‬ ‫ﻥ‬ ‫‪4‬‬

‫‪١٠‬‬

‫ﻕ‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺇ ‪ × ٦ × 9 + 3 × ٢‬ﻙ = ‪ ٣٦٠‬ﺉ ﻙ = ‪ ٥‬ﺇ ﻕ‪ ١٥ = ٥ × ٣ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫×ﻙ‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ‬

‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ‪ × ٢‬ﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﻪ ا ﻨﺤﺮف ﺍﺏ ﺝ ‪ × ‬ﻙ = ‪٣٦٠‬‬

‫ﻋﺰﻣﻪ ﺴﺎوى ﺿﻌﻒ ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﻀﻠﻊ × ﻙ‬

‫ا ﺸ ا ﺠﺎور ‪ :‬أﺛﺒﺖ أن‬ ‫) ‪(١‬‬ ‫ً‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ‬

‫‪ ٣‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫ﺝ‬

‫ﰈ ‪ ٣٦٠ = x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ً‬ ‫ﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ ﻣﻌﻴﺎر‬

‫أى ‪ × ٢ = x :‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﺸ‬

‫‪‬‬ ‫ﻕ‬ ‫‪٤‬‬

‫‪ ،‬ﻕ‪ ٩ = ٣‬ﻙ ‪ ،‬ﻕ‪ ٢] ٦ = ٤‬ﻙ‬

‫‪‬‬

‫ﻕ‪٣‬‬

‫ً‬

‫ً‬

‫ﻕ‬

‫‪١‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ‬

‫ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪ ، ٤٠٠ ، ٤٠٠ ، ٢٠٠ ، ٢٠٠‬ﻕ ‪ ،‬ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫اﻻ ﺎه‬

‫اﻻ ﺎﻫﺎت ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪ ،‬ﺝ ﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺍ‪ ‬ﳑﺲ ‪ ،‬ﺱ ﺍ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺹ ﺝ ﺲﳑ‬

‫ﻣﻦ ‪ :‬ﻕ‪ ١‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ‪ ٣‬ﰒ ‪ ،‬ﻕ‪ ٤‬ﰒ ‪.‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬إذا ن اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫‪١٥‬‬

‫ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪ (٥‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻩ‬

‫ﺴﺎوى ‪ ٦٤٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻕ ‪.‬‬

‫ﻣﻘﺪار ﻣﻨﻬﺎ ‪ ١٠‬ث ﻛﺠﻢ ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺏ ﺝ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪  ،‬ﻩ ﺲﳑ ‪،‬‬ ‫ً‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ وأوﺟﺪ‬ ‫ﻩ ﺍ ﳑﺲ‬

‫ا ﻞ‬

‫ً‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٢٠٠ ، ٢٠٠‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ‬

‫‪ ٣٢٠٠٠ – = ١٦٠ × ٢٠٠ – = ١ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫ً‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٤٠٠ ، ٤٠٠‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ‬

‫‪ ٢٤٠٠٠ = ٦٠ × ٤٠٠ = ٢ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫ً‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ‪ ،‬ﻕ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ‬

‫‪ ٤٠٠‬ﺹ‬

‫ﺍ ى‬

‫‪٢٠٠‬‬

‫‪٦٠‬‬

‫ﻕ‬

‫‪١٠٠‬‬ ‫ى‬

‫ﺱ‬

‫‪60‬‬ ‫‪ = ٣ x‬ﻕ × ﺍﺹ ﺟﺎ ى = ﻕ × ‪× ٨٠‬‬ ‫‪ ٤٨ = 100‬ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫ﻕ‬

‫‪٨٠‬‬

‫ﺏ‬

‫)‪ (٦‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻩ و ﺴﺪس ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ ١٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮى‬

‫‪٢٠٠‬‬

‫اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪ ٣ ، ١ ، ٦ ، ٤ ، ٥ ، ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺝ‬

‫‪٤٠٠‬‬

‫‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪ ،‬ﻩ ‪ ‬ﳑﺲ ‪ ،‬ﻩ و ﳑﺲ ‪ ،‬ﺍو ﳑﺲ‬

‫ﺐ أن ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫اﻟﻘﻮة اﻟ‬ ‫ّ‬ ‫إ ازدواج ﺛﻢ ﻋ ﻋﺰﻣﻪ ‪.‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ﻋﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ = ‪ ٦٤٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ‪ ٦٤٠٠ = ٣ x + ٢ x + ١ x‬ﺇ – ‪ ٤٨ + ٢٤٠٠٠ + ٣٢٠٠٠‬ﻕ = ‪٦٤٠٠‬‬

‫ﻧﺖ ﻩ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫ى ﻟﻌﺰﻣﻪ ‪.‬‬

‫· ا ﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ) ا ﺘﻤﺎﺳﻚ ( ‪:‬‬

‫أﺿﻼع أﺛﺮ ﻋﻠﻴﻬﺎ ازدواﺟﺎن ‪.‬‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫‪ ٧ ، ٧‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫‪٥‬‬

‫‪ ١٠‬ﺳﻢ‬

‫ﻳﻮﺿﺢ ﺻﻔﻴﺤﺔ‬

‫ﺷ‬

‫‪٧‬‬ ‫‪ ١٦‬ﺳﻢ‬

‫ﻫﻮ ا ﺴﻢ ا ى ﻻ ﺗﺘﻐ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ أى ﻧﻘﻄﺘ‬ ‫أى ﻗﻮة ﻋﻠﻴﻪ ‪.‬‬

‫‪θ‬‬

‫ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج ا ﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ‬

‫ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج ا ﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻓﻤﺎﻗﻴﻤﺔ ‪. θ‬‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ) ا ﺘﻤﺎﺳﻚ ( ﻫﻮ ﺗﻠﻚ ا ﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻔﺮاغ‬ ‫ً‬ ‫اﻟ ﻳﻤﺮ ﺑﻬﺎ داﺋﻤﺎ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ وزن ا ﺴﻢ ) أو ﻫﻮ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ وزن‬ ‫ا ﺴﻢ ( ‪.‬‬

‫· ﻼﺣﻈﺎت ‪:‬‬

‫ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ ﺴﺎوى ‪٣٠‬‬

‫)‪ (١‬ﻳﻮﺟﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ واﺣﺪ ﻠﺠﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ‪.‬‬ ‫)‪(٢‬‬

‫)‪ (٤‬إذا اﺗﺰﻧﺖ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪. θ‬‬ ‫)‪ (٣‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍﺏ = ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٤٠‬ﺳﻢ ‪ .‬أﺛﺮت‬ ‫اﻟﻘﻮى اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪ ٣٠ ، ١٥ ، ٣٠ ، ١٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺏ ﺝ ﳑﺲ ‪  ،‬ﺝ ﺲﳑ ‪  ،‬ﺍ ﳑﺲ‬ ‫ً‬ ‫ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ وأوﺟﺪ ﻋﺰﻣﻪ ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻗﻮﺗ ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ً‬ ‫ﺍﺝ‪ /‬ﻴﺚ ﺗ ن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ‪.‬‬ ‫ﻋﻤﻮدﻳﺎ‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺝ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٢‬ﺻﺺ ﰒ ‪،‬‬ ‫ﺳ ﰒ ‪ +‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ= ‪ ٣‬ﺲ‬ ‫)‪ (٤‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮى ﻕ ‪ ١‬ﰒ= ‪ ٢‬ﺲ‬ ‫ﺳ ﰒ ‪ +‬ﺻﺺ ﰒ‬ ‫ﻕ ‪ ٣‬ﰒ= – ‪ ٥‬ﺲ‬

‫ﺝ)‪(٥،٤‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪.‬‬

‫ا ﻘﻂ ﺍ) ‪ ، ( ١ ، ١‬ﺏ )– ‪، ( ٣ ، ١‬‬ ‫ً‬

‫أﺛﺒﺖ أن ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ ‪ .‬وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ‪.‬‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﺬا‬

‫ا ﺴﻢ ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻐ وﺿﻊ ا ﺴﻢ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻸرض ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬ﻟ ﺲ ﻣﻦ ا‬

‫ﺏ ﺍ ﺲﳑ ‪،‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ﻫﺬه اﻟﻘﻮى‬

‫ﻣﻨﻪ ﻧ ﻴﺠﺔ ﺄﺛ‬

‫· ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ‪:‬‬

‫‪ ٥ ، ٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪٥٦٠ = θ‬‬

‫)‪ (٣‬إذا ن اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺝ ﺏ ﳑﺲ ‪،‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﻣﺘﻮازى‬

‫ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ‪ ، /‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪، ٤ :‬‬

‫ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪  ،‬ﺍ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺍﺝ ﺲﳑ ‪ ،‬ﻩ ﺝ ﺲﳑ‬ ‫ً‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ واﺣﺴﺐ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ‪.‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن‬

‫‪٥‬‬

‫ﺮ ﺰ ا ﺴﺪس ﺣ ﺗﺆول ا ﺠﻤﻮﻋﺔ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ أﺛﺒﺖ أن ﻫﺬه‬

‫ﻕ ) ﺍ ؟ ( = ‪ . ٥٦٠‬أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪١٠ ، ٨ ، ١٠ ، ٨ :‬‬

‫)‪ (٢‬ا ﺸ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وا ﺎه‬

‫‪ ٤ ، ٢ ، ١٥ ، ٥‬ﻭ‪ ٣ ، ٥‬ﻭ‪ ٢‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫)‪ (٦‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻣﺘﻮازى أﺿﻼع ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍﺏ = ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٨‬ﺳﻢ ‪،‬‬ ‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺝ ﺏ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪ ،‬ﺍ‪ ‬ﳑﺲ‬ ‫ً‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ وأوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس ا‬

‫ﺍﺏ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ ﺏ ﳑﺲ‬

‫)‪ (٧‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍﺏ = ‪ ١٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٥‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻓﺈذا‬

‫ﺇ ‪ ٤٨‬ﻕ = ‪ ١٤٤٠٠‬ﺉ ﻕ = ‪ ٣٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﺎ‬

‫ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ ١٥‬ﺳﻢ ‪ .‬أﺛﺮت ﻗﻮى‬

‫ورى أن ﻳ ﻮن ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻠﺠﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ﻫﻮ‬

‫إﺣﺪى ﻧﻘﻂ ﻫﺬا ا ﺴﻢ ‪.‬‬

‫)‪ (٤‬ﺧﻂ ﻋﻤﻞ وزن ا ﺴﻢ ﻻﺑﺪ أن ﻳﻤﺮ ﺑﻤﺮ ﺰ اﻷرض ‪.‬‬ ‫ﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ا ﺴﻴﻤﺎت ﻣﻌﻠﻮم ﻛﺘﻠﺔ‬

‫· ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ م ) س ‪ ،‬ص (‬ ‫ُ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ و ﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻦ ﻮر ﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ ‪:‬‬ ‫اﻹﺣﺪا ا ﺴ‬

‫ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ‪:‬‬

‫;‪ ; +1¤ 1‬ﺫ ‪ ¤‬ﺫ ‪k ¤ k ; + ..... + 3¤ 3 ; +‬‬ ‫ﺱﻡ =‬ ‫;‪k ; + ..... +1; +1; +1‬‬

‫اﻹﺣﺪا ا ﺼﺎدى ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ‪:‬‬

‫‪١٦‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺹﻡ=‬

‫;‪ ; +1§1‬ﺫ § ﺫ ‪k § k ; + ..... + 3§ 3 ; +‬‬

‫‪ ‬‬

‫;‪k ; + ..... +1; +1; +1‬‬

‫)‪ (١‬ﺟﺴﻴﻤ‬

‫· ﺮاﻛﺰ ﺛﻘﻞ ﺑﻌﺾ اﻷﺟﺴﺎم ا ﺎﺳﺌﺔ اﻟ ﺴﻴﻄﺔ ‪:‬‬ ‫) ‪(١‬‬

‫‪ ٨‬أﻣﺘﺎر ‪ ،‬اوﺟﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻴﻤ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺠﺴﻴﻢ ‪. ٣‬‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﻗﻀﻴﺐ رﻓﻴﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ‬ ‫ﻃﺮﻓﻴﻪ‬

‫و ﻼﺣﻆ أﻧﻪ ‪ :‬ﻳﻤ ﻦ ﺗﻮز ﻊ وزن ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ‬

‫‪ ٣‬ﲤﺲ ) ‪ ٥ ، ( ٠ ، ٠‬ﲤﺲ ) ‪( ٠ ، ٨‬‬

‫ﺑﺎﻟ ﺴﺎوى ‪ .‬و ﺎﻟﻌﻜﺲ ﻳﻤ ﻦ ﻤﻴﻊ ) ﺼﻴﻞ ( وزﻧ‬ ‫ﻣ ﺴﺎو‬

‫)‪(٢‬‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺪودة ﺸ‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺪودة ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﻣﺘﻮازى‬

‫=)‬ ‫)‪(٤‬‬

‫‪3‬‬

‫(‬

‫ﻣﻨﺘﻈﻢ ) ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع – ﺮ ﻊ –‬

‫ﺴﺪس – ‪ ( .........‬ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﺮ ﺰ ا ﻀﻠﻊ ا ﻨﺪ‬

‫ﻀﻠﻊ‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻫﻞ ﻳﺘﻐ‬

‫ﻤﺲ –‬

‫ا ﺴﺎﺑﻖ ﺑﺘﻐ‬

‫ﺍ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ا ﻜﺘـــﻞ‬ ‫‪0‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪¤‬‬ ‫ﺫ ‪0 3S‬‬ ‫§‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪ رؤوس ﻣﺜﻠﺚ ﻳﻨﻄﺒﻖ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ﻫﺬا ا ﺜﻠﺚ ‪.‬‬

‫و ﺴﺘﻔﺎد ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻋﺪة ا ﺴﺎﺑﻘﺔ‬

‫)‪ (١‬ﻛﺘﻞ اﻷﺟﺰاء ﺗ ﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ أﻃﻮا ﺎ إذا ﻧﺖ ﻗﻀﺒﺎﻧﺎ ) أﺳﻼك (‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬

‫ﺇ‬

‫)‪ (٢‬ﻛﺘﻞ اﻷﺟﺰاء ﺗ ﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﺴﺎﺣﺎﺗﻬﺎ إذا ﻧﺖ ﺻﻔﺎﺋﺢ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬أﺳﺎﺳﻴﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫إذا ﻋﻠﻖ ﺟﺴﻢ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﺧﺎ ﺼﺎ ﻓﺈن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ﻳﻘﻊ رأﺳﻴﺎ‬ ‫ً‬

‫ً‬

‫‪c‬‬ ‫‪Ú‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3S 3S‬‬

‫ﺹ‬ ‫‪٦‬‬ ‫و‬

‫‪ ٤‬ﻩ‬

‫ﺏ‬ ‫‪١‬‬

‫‪‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪0 44‬ﺫ ‪3S‬‬ ‫‪،‬‬ ‫( ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ب ‪.‬‬ ‫ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = )‬ ‫‪1‬ﺫ‬ ‫‪1‬ﺫ‬

‫ﻮاﺿﻊ ا ﺤﺎور ا ﺘﻌﺎﻣﺪة‬

‫)‪ (٣‬ﺳﻠﻚ رﻓﻴﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ‬

‫ﺷ‬

‫ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮف‬

‫ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍﺏ = ‪ ١٥‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺝ ‪ ١٠ = ‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ،‬ﻕ ) ﻻ ﺍﺏ ﺝ ( = ﻕ ) ﻻ ﺏ ﺝ ‪. ٥٩٠ = ( ‬‬ ‫ُ‬ ‫أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﻫﺬا ا ﺴﻠﻚ ﻋﻦ ا ﻀﻠﻌ ﺍﺏ‪ ، /‬ﺏ ﺝ‪. /‬‬

‫ا ﺎر ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ ٥‬ﺍ‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻻ ﻳﺘﻐ ﻮﺿﻊ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻠﻨﻈﺎم ﺑﺘﻐ‬ ‫ً‬ ‫وﻟ ﻦ ﺗﺘﻐ اﻻﺣﺪاﺛﻴﺎت ﻓﻘﻂ ﺗﺒﻌﺎ ﻘﻄﺔ ا ﺪاﻳﺔ ‪.‬‬

‫أﺳﻔﻞ ﻧﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ‪ ) .‬ﺑﻤﻌ أن ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ا ﺎر ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ و ﻤﺮ‬ ‫ً‬ ‫ﺑﻤﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ﻳ ﻮن رأﺳﻴﺎ ( ‪.‬‬ ‫ً ً‬ ‫أى أن ‪ :‬ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ا ﻌﻠﻖ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻳﻘﻊ ا ﻂ‬

‫ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ا ﺮأ‬

‫‪Ü‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪Ù‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪0‬‬

‫إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬

‫‪ ´ 5‬ﺫ ‪ + 0´ 3 + 0´1 + 3S‬ﺫ´‪0 3S ´ 6 + 3S ´ 4 +0‬ﺫ ‪3S‬‬ ‫=‬ ‫ﺹﻡ=‬ ‫‪1‬ﺫ‬ ‫‪ + 3 + 1+ 5‬ﺫ‪6 + 4 +‬‬

‫ً‬

‫ً‬

‫ﻮﺿﻊ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻠﻨﻈﺎم‬

‫ﻮاﺿﻊ ا ﺤﺎور ا ﺘﻌﺎﻣﺪة ؟ ﻓ‬

‫ا ﺜﺎل‬

‫ﺱ‬ ‫ﺝ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ ´ 5‬ﺫ ‪ + 4 ´ 3 + 0´ 1 +‬ﺫ´ ﺫ ‪44 1´ 6 + 3 ´4 +‬‬ ‫ﺱﻡ=‬ ‫=‬ ‫‪1‬ﺫ‬ ‫‪ + 3 + 1+ 5‬ﺫ‪6 + 4 +‬‬

‫ﻤﻴﻊ ا ﻜﺘﻞ أو ﺗﻮز ﻌﻬﺎ ‪.‬‬

‫· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪.‬‬

‫أوﺟﺪ ﻮﺿﻮع ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺏ ‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫· ﻗﺎﻋﺪة ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫ﻣﻦ )و( ‪.‬‬

‫ا ﻘﻂ ‪ ، ‬ﻩ ‪ ،‬و ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت أﺿﻼﻋﻪ ﺏ ﺝ‪ ، /‬ﺝ ﺍ‪ ، /‬ﺍﺏ‪/‬‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ُ ،‬وﺿﻌﺖ اﻷﺛﻘﺎل ‪ ٦ ، ٤ ، ٢ ، ٣ ، ١ ، ٥‬ث ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻋﻨﺪ ا ﻘﻂ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ‪ ،  ،‬ﻩ ‪ ،‬و‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ أى ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺪودة ﺸ‬

‫‪ ٣‬و‬

‫)‪ (٢‬ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ‪ ،‬ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ ٤‬د ﺴﻴﻤ ات ‪،‬‬

‫ﺗﺬﻛﺮ أن ‪ :‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ا ﺜﻠﺚ‬ ‫‪3‬‬

‫‪٨‬ﻣ‬

‫ُ‬ ‫ﺑﻌﺪ ‪ ٥‬ﻣ‬

‫ﺉ ﻡ = ) ‪ ( ٠ ، ٥‬أى أن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻴﻤ ﻳﻘﻊ‬

‫ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ﻫﺬا ا ﺜﻠﺚ ‪.‬‬ ‫‪ ¤ +1¤‬ﺫ ‪3¤ +‬‬

‫ﺍ‬ ‫‪٥‬‬

‫‪5 + 0´ 3‬‬ ‫ﺹﻡ=‬ ‫‪٠ = 0´ 5‬‬ ‫‪+3‬‬

‫أﺿﻼع ) أو أﺣﺪ أﺑﻨﺎﺋﻪ ( ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻘﻄﺮ ﻦ ‪.‬‬

‫‪،‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪´3‬‬ ‫ﺱ ﻡ=‬ ‫‪٥ = 8 ´55++ 0‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﻃﺮ ﻗﻀﻴﺐ إ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ‪.‬‬

‫§‪ § +1‬ﺫ ‪3§ +‬‬

‫ﻣﺎدﻳ ﻛﺘﻠﺔ‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ ‪ ٥ ، ٣‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬وا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ‬

‫ﰈ ا ﻜﺘﻞ ﺗ ﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ اﻷﻃﻮال‬

‫ا ﻞ‬ ‫‪‬‬

‫ﺇ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﺏ ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ ﺏ ﺝ ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ ﺝ ‪ : ‬ﻛﺘﻠﺔ ‪ ‬ﺍ‬ ‫= ‪ ١٥‬ﻙ ‪ ١٢ :‬ﻙ ‪ ١٠ :‬ﻙ ‪ ١٣ :‬ﻙ ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫ﲤو)‪(٦،٠‬‬ ‫ﲤ ﻩ ) ‪ ١٢ ، ( ٠ ، ٧٥‬ﻙ ﺲ‬ ‫‪ ١٥‬ﻙ ﺲ‬

‫ﲤ ل ) ‪ ١٣ ، ( ١٢ ، ٥‬ﻙ ﲤﺲ ﻥ ) ‪( ٦ ، ١٢٥‬‬ ‫‪ ١٠ ،‬ﻙ ﺲ‬

‫‪ ١٠‬ﻙ‬ ‫ل‬

‫‪ ١٣‬ﻙ ﻥ‬ ‫ﺱ‬

‫ﺍ‬

‫ﺹ‬ ‫ﺝ‬

‫‪ ١٢‬ﻙ و‬ ‫ﻩ‬

‫‪ ١٥‬ﻙ‬

‫‪ + 7.5 ´ ¯15‬ﺫ‪.5 ´ ¯13 + 5 ´ ¯10 + 0´ ¯1‬ﺫ‪1‬‬ ‫ﺇ ﺱﻡ=‬ ‫‪¯13 + ¯10 + ¯12 + ¯15‬‬ ‫‪ + 0´ ¯15‬ﺫ‪ ´ ¯10 + 6 ´ ¯1‬ﺫ‪ 70 6 ´ ¯13 + 1‬ﺫ‬ ‫= ‪٥٤ = 50‬‬ ‫‪ ،‬ﺹﻡ=‬ ‫‪¯13 + ¯10 + ¯12 + ¯15‬‬

‫‪ 5‬ﺫ‪3‬‬

‫ﺏ‬

‫= ‪٦٥ = 50‬‬

‫‪١٧‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺉ ﻡ = ) ‪( ٥٤ ، ٦٥‬‬

‫ً‬

‫ً‬

‫ُ‬ ‫)‪ (٤‬ﻋﻠﻘﺖ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﺮ ﻌﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وزﻧﻬﺎ )و( ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ‬ ‫ُ‬ ‫ا ﺮأس ﺍ ‪ ،‬وﺛﺒﺖ ﻋﻨﺪ ا ﺮأس ﺏ ﺛﻘﻞ وزﻧﻪ ‪ 1‬و ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن‬ ‫ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻄﺮ ﺍﺝ‪/‬‬

‫‪4‬‬

‫وﺿﻊ اﻻﺗﺰان ﺴﺎوى‬

‫ا ﺮأ‬

‫‪. 1‬‬

‫‪ + 0‬ﺫ‪ + 0 + 0 6 +1‬ﺫ‪1‬‬ ‫‪ = ‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ = )‬ ‫‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Ú‬‬ ‫ا ﻮﺿــــﻊ ‪Ù‬‬ ‫ا ﻜﺘـــﻞ ‪100 300‬‬ ‫ﻩ =)‪ (٠،٤‬ﺉ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫§‬

‫‪+ 4 ´ 300‬‬ ‫‪+ 6 ´ 300‬‬ ‫ﺇ ﺱﻡ=‬ ‫‪٣ = 0´100‬‬ ‫‪ ، ٥.٥= 4 ´100‬ﺹ ﻡ =‬ ‫‪100 + 300‬‬ ‫‪100 + 300‬‬

‫ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = )‪( ٣ ، ٥٥‬‬

‫‪5‬‬

‫ا ﻞ‬

‫)‪ (٦‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ‬

‫ﺹ‬

‫ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍﺏ = ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ١٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻩ ﻱ ﺍ‪/‬‬

‫ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬

‫ﺴﺎﺣﺔ ا ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﻥ ﻩ ‪ :‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻩ ﻥ ﺝ ‪‬‬

‫= ‪٢ : ٣ = ٢٤ : ٣٦‬‬

‫’ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻢ ﺏ ﻥ ﻩ = ‪ ٣‬ﻙ وﺗﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻡ‬ ‫‪ ،‬ﻛﺘﻠﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ = ‪ ٢‬ﻙ وﺗﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻡ‬ ‫ا ﻮﺿــــﻊ ﻡ‪1‬‬ ‫ﻡﺫ‬ ‫ا ﻜﺘـــﻞ ‪ ¯3‬ﺫ¯‬ ‫‪6‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪¤‬‬ ‫ﺫ ‪3‬‬ ‫§‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻳﻨﻄﺒﻖ ﻣﻊ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ‬

‫‪ ´ ¯3‬ﺫ ‪ +‬ﺫ¯ ´ ‪3‬‬ ‫‪ ،‬ﺹﻡ=‬ ‫‪ + ¯3‬ﺫ¯‬

‫ﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪ رؤوس ا ﺜﻠﺚ ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫رأس ﻣﻦ رؤوس ا ﺜﻠﺚ‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﻜﺘﻠﺘ ) ﻙ ‪ ،‬ﻙ ( ﻋﻨﺪ ﺏ ‪ ،‬ﺝ‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺏ ﺝ‪ ، /‬ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﻜﺘﻠﺘ‬

‫ﻙ‬

‫ﺝ‬

‫) ‪ ٢‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ ( ﻋﻨﺪ ‪ ، ‬ﺍ ﻫﻮ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﻜﺘﻠﺔ ) ‪ ٣‬ﻙ ( اﻟ ﻧﺆﺛﺮ‬

‫ﻙ × ﺍﻡ = ‪ ٢‬ﻙ × ‪ ‬ﻡ ﺇ ﺍﻡ = ‪ ٢‬ﻡ ﺇ ﺍﻡ ‪ : :‬ﻡ = ‪١ : ٢‬‬ ‫ﺇ ﻡ‬

‫أى أن ‪ :‬ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪ رؤوس ا ﺜﻠﺚ ﻳﻨﻄﺒﻖ ﻣﻊ‬

‫ﺏ‬

‫ﻋ‬

‫ّ‬

‫= ‪ ٢٤‬ﺉ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ‪( ٢٤ ، ٤٤‬‬

‫أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻋﻦ ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺍ‪ ‬ﳑﺲ ‪.‬‬ ‫‪٥‬‬

‫)‪ (٢‬ﺍﺏ ﺝ ﻣﻢ ﻓﻴﻪ ﺍﺝ = ﺏ ﺝ = ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻗﻴﺎس ﻻ ﺍﺝ ﺏ = ‪١٢٠‬‬

‫ﺛ ﺘﺖ ا ﻜﺘﻞ ‪ ٤٠ ، ٥٠ ، ٢٠ ، ٩٠ ، ٧٠ ، ٣٠‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻂ‬ ‫‪ :‬ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ‪ ،‬ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت ﺍﺏ‪ ، /‬ﺏ ﺝ‪ ، /‬ﺝ ﺍ‪/‬‬

‫ا ﺠﺎور ‪ :‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻛﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٣٠٠‬ﺟﻢ‬

‫ﺷ ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ﺍﺏ ﺝ ‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬أ ﺼﻘﺖ ﻛﺘﻠﺔ ‪ ١٠٠‬ﺟﻢ‬

‫‪ + 6 ´ ¯3‬ﺫ¯ ´ ﺫ‬ ‫= ‪٤٤‬‬ ‫ﺇ ﺱﻡ=‬ ‫‪ + ¯3‬ﺫ¯‬

‫ﺗﻼ ﻗﻄﺮى ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ‪.‬‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺪودة ﺑﺎ ﺜﻠﺚ ‪.‬‬

‫)‪ (٥‬ا ﺸ‬

‫ى ﻥ‬

‫ﺝ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺛ ﺘﺖ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻘﺪارﻫﺎ ‪ ٦‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﻡ ﻱ ﺍ‪: /‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ا ﺜﻠﺚ‬

‫ط‬

‫ﻡ‪٢‬‬

‫ا ﻜﺘﻞ ‪ ٢ ، ٥ ، ٣ ، ٤‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ا ﺮؤوس ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ‪ ،‬‬

‫ﻙ‬ ‫‪‬‬

‫ﺏ‬

‫ﻡ‪١‬‬

‫ﻩ‬

‫‪‬‬

‫)‪ (١‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ‪ ٨‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ .‬ﺛ ﺘﺖ‬

‫ﻙ ﺍ‬ ‫ﻡ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺍ‬

‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٤‬ﺳﻢ‬

‫‪ ‬‬

‫ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ وأﻧﻪ ﺗﻢ وﺿﻊ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻛﺘﻠﺔ‬

‫ﻫﻮ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﻜﺘﻠﺔ )‪ ٢‬ﻙ ( وﺗﺆﺛﺮ‬

‫‪١‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﻡ‪ ١‬ى = ﻡ‪ ١‬ط = ‪ ٢‬ﺳﻢ‬

‫)‪ (٥‬ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬أﺛﺒﺖ أن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬

‫ﻣﻨﻪ ﻙ وﺣﺪة ﻛﺘﻞ ﻋﻨﺪ‬

‫ﺝ ﺏ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪ -1‬ﺫ‬ ‫‪q g -45 g‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪ ´ 1 + 1 q g45 g + 1‬ﺫ ‪5‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺑﻔﺮض أن ا ﺼﻔﻴﺤﺔ‬

‫ﻴﺚ ﺍﻩ = ‪٦‬‬

‫ﺳﻢ ‪ ،‬ﺛ ا ﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﻩ ﺣﻮل ا ﻀﻠﻊ ﺏ ﻩ‪ /‬ﺣ اﻧﻄﺒﻖ ﺍﺏ‪/‬‬ ‫ً ّ‬ ‫ﺏ ﺝ‪ /‬ﺗﻤﺎﻣﺎ ‪ .‬ﻋ ﻮﺿﻮع ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺑﻌﺪ ﺛ ﻴﻬﺎ‬

‫ﺇ ﻕ ) ﺝ ﺍ ﻡ ﻅ ( = ‪ θ – ٥٤٥‬ﺇ ﻇﺎ ) ﺝ ﺍ ﻡ ﻅ ( = ﻇﺎ ) ‪( θ – ٥٤٥‬‬

‫ﺷ‬

‫ﺷ‬

‫ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ‪‬‬

‫‪٦‬ﺳﻢ‬

‫‪1‬‬ ‫ا ﻜﺘـــﻞ ‪c‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0 Ð1‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0 Ð‬‬ ‫§‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪Ð1 ´c‬‬ ‫ﺇ ﺱ =‬ ‫ﺫ‪ = 1‬ﺫ ل‬ ‫ﻡ ‪5 Ð +c‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Ð1 ´c‬‬ ‫ﺫ‪ = 1‬ﺫ‪ 5‬ل ﺉ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ﺫ‪ 5‬ل ‪ ،‬ﺫ‪ 5‬ل (‬ ‫‪ ،‬ﺹﻡ=‬ ‫‪Ð +c‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻡ‪ °‬ﺫ‬ ‫‪ 3‬ل ﺉ ﻇﺎ ‪= = θ‬‬ ‫ﺇ ﻡ ﻥ = ﺫ‪ 5‬ل ‪ ،‬ﺍ ﻥ = ل – ﺫ‪ 5‬ل =‬ ‫ﺍ‪3 °‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪c‬‬

‫ﺷ‬

‫(=)‪(٤،٦‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪.‬‬

‫أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﻫﺬة ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻋﻦ ﺍ ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬ﺍﺏ ﺝ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻛﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٦‬ﻛﺠﻢ ‪ُ ،‬وﺿﻌﺖ ﻋﻨﺪ‬ ‫رؤوﺳﻪ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ‪  ،‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ‪ /‬ا ﻜﺘﻞ ‪، ٤ ، ٤ ، ٤ :‬‬

‫ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺜﻠﻴﺚ ﺍﺏ‪. /‬‬

‫‪ ١٨‬ﻛﺠﻢ‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻤﺤﻮر ﻦ ا ﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻫﻮ‬

‫ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻡ ‪ /‬ﺣﻴﺚ ﻡ‬

‫ﺍﺱ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺍﺹ ﳑﺲ ‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪١٨‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ‪.‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺷ‬

‫)‪ (٤‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وزﻧﻬﺎ ‪ ١٢‬ث‪.‬ﻛﺠﻢ‬

‫ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ‬

‫‪ ،‬ﺛ ﺘﺖ اﻷﺛﻘﺎل ‪ ٦ ، ٣ ، ٧‬ث‪.‬ﻛﺠﻢ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻂ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﻩ‬

‫ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺝ‪/‬‬ ‫ﻳﻨﻄﺒﻖ‬ ‫)‪(٥‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ‬

‫ﻣﻨﺘﺼﻒ ا ﺘﻮﺳﻂ ﺍ‪. /‬‬

‫ﻧﻈﺎم إﺣﺪاﺛﻴﺎت ذى ﺎور ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة و ﺮ ﺰه ا ﻘﻄﺔ ﺍ ‪،‬‬

‫ﻧﺖ ﺏ ) ‪ ، ( ٠ ، ٢١‬ﺝ ) ‪ . ( ٨ ، ٦‬أوﺟﺪ إﺣﺪا‬

‫ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وزﻧﻬﺎ ‪ ١٥‬ﺛﻘﻞ ﺟﻢ‬ ‫وﻣﺜﺒﺖ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺛﻼﺛﺔ أﺛﻘﺎل‬

‫إذا ن ﻳﻨﺎ ﺟﺴﻤﺎ ﻛﺘﻠﺘﻪ ﻙ و ﺮ ﺰ‬ ‫ﺛﻘﻠﻪ ﻡ ‪ ،‬وﻗﻄﻊ ﻣﻨﻪ ً‬ ‫ﺟﺰء ) ا ﻈﻠﻞ (‬

‫ﻧﻈﺎم إﺣﺪاﺛﻴﺎت ذى ﺎور ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة و ﺮ ﺰه ا ﻘﻄﺔ ﺍ ﻧﺖ‬ ‫ﺏ = ) ‪ ، ( ٠ ، ١٤‬ﺝ = ) ‪ . ( ١٢ ، ٥‬أوﺟﺪ إﺣﺪا‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ‬

‫أﺿﻼع ا ﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ ‪.‬‬

‫)‪ (٧‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺪودة ﺸ‬

‫ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ ‪:‬‬

‫ﺎ‬

‫– ﻙ‪ ١‬و ﺪﻻﻟﺔ ا ﺤﺎور ا ﺘﻌﺎﻣﺪة ﺼﻞ‬ ‫ﻙ‪1¤1‬‬

‫;‪-¤‬‬ ‫ﺱ‪= ٢‬‬ ‫; ‪ -‬ﻙ‪1‬‬

‫· ﻼﺣﻈﺔ ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫ا ﺮأ‬

‫ا ﻮازن أن ﺍﺝ ﰐ ﻳﻤﻴﻞ‬ ‫ّ‬ ‫ﻋ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﻋﻦ‬ ‫)‪ (٩‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺍﺏ ﺝ ‪‬‬

‫ﺿﻠﻌﻪ ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻩ ‪ ،‬و ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ا ﻀﻠﻌ‬

‫ﻴﺚ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ﻓﺈذا ﺛ ا ﺜﻠﺚ ﺍ ﻩ و ﺣﻮل ا ﻀﻠﻊ ﻩ و‪/‬‬ ‫ّ‬ ‫ﺮ ﺰ ا ﺮ ﻊ ﻥ ‪ .‬ﻋ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ‬ ‫اﻧﻄﺒﻘﺖ ﺍ‬

‫ا ﺼﻔﻴﺤﺔ وﺿﻌﻬﺎ ا ﺪﻳﺪ ﻋﻦ ﺮ ﺰ ا ﺮ ﻊ ﻥ ‪ .‬و ذا ﻋﻠﻘﺖ‬ ‫ً ً‬ ‫ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺑﻮﺿﻌﻬﺎ ا ﺪﻳﺪ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ‪. ‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻣﻴﻞ ‪ ‬ﺝ ﰐ‬

‫ا ﺮأ‬

‫وﺿﻊ ا ﻮازن ‪.‬‬

‫)‪ (١٠‬ﺳﻠﻚ ﻣﻨﺘﻈﻢ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ ﻃﻮ ‪ ١٢٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬و ﺘﻠﺘﻪ ‪ ٦٠٠‬ﺟﻢ‬ ‫ﺷ ﻣﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ ﺏ ﺣﻴﺚ‬ ‫‪،‬ﺛ‬ ‫ُ‬ ‫ﺍﺏ = ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬إذا ﺛ ﺘﺖ ﻛﺘﻠﺔ ﻙ ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ا ﺮأس ﺍ وﻋﻠﻖ‬ ‫ً ً‬ ‫ا ﺴﻠﻚ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﺮأس ﺏ ﻓﺎﺗﺰن ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺖ ﺍﺝ‪/‬‬ ‫أﻓﻘﻴﺔ ﻓﺄوﺟﺪ ﻙ ‪.‬‬

‫اﺳﺘﻌﻤﺎل‬

‫)‪ُ (١‬وﺿﻌﺖ أر ﻊ ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻣﻘﺪار‬

‫ﻣﻨﻬﺎ ‪ ١٠٠‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ‬

‫رؤوس ا ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ‪. ‬‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫)أوﻻ( ﻋ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ‬

‫إ ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺍ‪ ‬ﳑﺲ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫)ﺛﺎﻧﻴﺎ( إذا ُرﻓﻌﺖ ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﻮﺟﻮدة ﻋﻨﺪ ا ﺮأس ﺝ ﻓﻌ‬ ‫ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺘﺒﻘﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫ً‬ ‫)أوﻻ( ﺑﻔﺮض أن ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺮ ﻊ = ل ﺳﻢ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪Ù‬‬ ‫‪Ü‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ا ﻮﺿــــﻊ‬ ‫ا ﻜﺘﻠـــﺔ ‪100 100 100 100‬‬ ‫‪Ð‬‬ ‫‪Ð‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Ð‬‬ ‫‪Ð‬‬ ‫§‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻃﻮل‬ ‫ﺍﺏ‪ ، /‬ﺍ‪/‬‬

‫ﻙ‪1§1‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻣﻦ ﺍﺏ ﰐ ‪ ،‬ﺏ ﺝ ﰐ ‪.‬‬ ‫ﺷ‬

‫;§‪-‬‬ ‫‪ ،‬ﺹ‪= ٢‬‬ ‫; ‪ -‬ﻙ‪1‬‬

‫‪:‬‬

‫ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪام ﻃﺮ ﻘﺔ ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﺴﺎ ﺔ ﺐ ا ﺄ ﻴﺪ‬ ‫ً‬ ‫ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﻴﺔ ﻠﺠﺴﻢ ﻣﻄﺮوﺣﺎ ﻣﻨﻬﺎ ا ﻜﺘﻞ ا ﻘﻄﻮﻋﺔ ﻣﻨﻬﺎ ‪.‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪. ٥٣٠‬‬

‫‪١‬‬

‫‪ ،‬و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ﻡ‪ . ٢‬و ﺎﻋﺘﺒﺎر أن ا ﺰء ا ﻘﻄﻮع ﻛﺘﻠﺘﻪ ﺳﺎ ﺔ و ﺴﺎوى‬

‫ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ﻗﺎﺋﻢ‬

‫ا ﺰاو ﺔ ﺏ ﻓﻴﻪ ﺍﺝ = ‪ ٣٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻕ ) ﻻ ﺍ ( = ‪ ، ٦٠‬ﻋﻠﻘﺖ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺧﺎ ﺼﺎ ﻣﻦ ﺏ ﻓﻮﺟﺪ وﺿﻊ ا ﻮازن أن ﺍﺝ ﰐ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫أﻓ ‪ ،‬ﺛﻢ ﻋﻠﻘﺖ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺧﺎ ﺼﺎ ﻣﻦ ﺍ ﻓﻮﺟﺪ وﺿﻊ‬

‫ﻡ‬

‫ﻓﺈن ﻛﺘﻠﺔ ا ﺰء ا ﺘﺒ ) ﻏ ا ﻈﻠﻞ ( = ﻙ – ﻙ‬

‫ﺧﺎرﺟﻪ ﻴﺚ ﻩ ﺍ = ﻩ ‪ ، ‬ﻣﺜﻠﺚ آﺧﺮ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ و ﺝ ‪‬‬ ‫ً‬ ‫ﺧﺎرج ا ﺮ ﻊ اﻳﻀﺎ ﻴﺚ و ﺝ = و ‪. ‬‬ ‫ّ‬ ‫ﻋ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ﻡ و ﺲﳑ ‪ ،‬ﻡ ﻩ ﺲﳑ ‪.‬‬ ‫)‪ (٨‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﺴﺘﻮ ﺔ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬

‫ﻡ‬ ‫‪١‬‬

‫ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ ﻩ ﺍ‪‬‬

‫ﺷ‬

‫ﻡ‬

‫‪٢‬‬

‫وا ى ﻛﺘﻠﺘﻪ ﻙ‪ ١‬و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ﻡ‪، ١‬‬

‫ﺪودة ﺑﺎ ﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ‬

‫‪ ٦‬ث‪.‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ‪، /‬‬

‫ﺳﻠﻚ رﻓﻴﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻳﻨﻄﺒﻖ‬

‫ً‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ‬

‫‪ ٤‬ث‪.‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺏ ﺝ‪ ٢ ، /‬ث ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺝ ﺍ‪/‬‬ ‫) ‪(٦‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪0´100 + д 100 + д 100 +0´100‬‬ ‫ﺱﻡ=‬ ‫‪ 1‬ل ﺳﻢ‬ ‫=‬ ‫ﺫ‬ ‫‪100 + 100 + 100 + 100‬‬

‫‪д100 + д 100 + 0´ 100 + 0´ 100‬‬ ‫‪ ،‬ﺹﻡ=‬ ‫= ‪ 1‬ل ﺳﻢ‬

‫ﺇ‬

‫‪100 + 100 + 100 + 100‬‬ ‫ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ﻡ = ) ‪ 1‬ل ‪ 1 ،‬ل (‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫ﺣﻞ آﺧﺮ ‪ :‬ﰈ ا ﻜﺘﻞ اﻷر ﻌﺔ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﺇ ﻳﻤ ﻦ ﻤﻴﻌﻬﺎ‬ ‫ﺮ ﺰا ﺮ ﻊ ﻡ =)‬ ‫‪1‬ل(‬ ‫‪1‬ل‪،‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫ﻛﺘﻠﺔ واﺣﺪة‬

‫= ‪ ٤٠٠ = ١٠٠ × ٤‬ﺟﻢ ﺗﻘﻊ‬ ‫ً‬ ‫)ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﺑﻌﺪ رﻓﻊ ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﻮﺟﻮدة ﻋﻨﺪ ﺝ ﻳ ﻮن ‪:‬‬

‫‪Ü‬‬ ‫ا ﻮﺿــــﻊ ﻡ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪400‬‬ ‫ا ﻜﺘـــﻞ‬ ‫‪д 100 - Ð ´ 400‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ 1‬ل ﺳﻢ‬ ‫=‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺇ‬ ‫‪Ð Ð‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100 - 400‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ð Ð‬‬ ‫§‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ´ 400‬ﺫ ‪1 д 100 - Ð‬‬ ‫= ل ﺳﻢ‬ ‫‪ ،‬ﺹ‪=٢‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100 - 400‬‬

‫‪١٩‬‬

‫ﺮﺰ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺇ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺘﺒﻘﻴﺔ = ) ‪ 1‬ل ‪ 1 ،‬ل (‬ ‫ﺣﻞ آﺧﺮ ‪:‬‬

‫)‪ (٤‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Ù Ü B‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ا ﻮﺿــــﻊ‬ ‫‪100‬‬ ‫ا ﻜﺘـــﻞ ‪100 100‬‬ ‫‪Ð‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Ð‬‬ ‫§‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫ُ‬ ‫ﺍﺏ = ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٨‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻗﻄﻌﺖ ﻣﻨﻬﺎ ﻗﻄﻌﺔ ﺮ ﻌﺔ‬ ‫ُ‬ ‫ا ﺸ ﻣﻦ ا ﺮأس ﺏ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻬﺎ ‪ ٤‬ﺳﻢ ‪ ،‬أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ‬ ‫ُ‬ ‫ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺎ ﻋﻦ ﻣﻦ ﺝ ‪ ، /‬ﺝ ﺏ‪ . /‬و ذا ﻋﻠﻖ ا ﺰء‬ ‫ً ً‬ ‫ا ﺎ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﺮأس ﺝ ﻓﺄوﺟﺪ وﺿﻊ ا ﻮازن ﻇﻞ‬

‫‪0´100 + д100 + 0´100‬‬ ‫ﺱ‪=٢‬‬ ‫‪100 + 100 + 100‬‬ ‫‪д 100 + 0´100 + 0´100‬‬ ‫= ‪ 1‬ل ﺳﻢ ﺇ ﻡ ‪ 1 ) = /‬ل ‪ 1 ،‬ل (‬ ‫ﺹ‪=٢‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100 + 100 + 100‬‬

‫= ‪ 31‬ل ﺳﻢ‬

‫زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺝ ﺏ‪/‬‬

‫)‪ُ (٢‬وﺿﻌﺖ ‪ ٥‬ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻋﻨﺪ ا ﺮؤوس ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ‪ ،  ،‬ﻩ‬

‫ﻛﺘﻠﺔ ا ﺮ ﻊ ﺏ ﻩ و ﻥ ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ‪‬‬

‫ا ﻞ‬

‫وﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﺇ‬

‫=‪٣:١=٨×٦:٤×٤‬‬

‫ﺑﻔﺮض ﻛﺘﻠﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ = ‪ ٣‬ﻙ ‪،‬‬

‫ﻙ‬

‫‪ ´ ¯- 6 ´ ¯5‬ﺫ‪1‬‬ ‫ﺇ ﺱ‪=٢‬‬ ‫‪¯- ¯5‬‬ ‫‪0´ ¯- 6 ´ ¯5‬‬ ‫= ‪٧٥‬‬ ‫‪ ،‬ﺹ‪=٢‬‬ ‫‪¯- ¯5‬‬

‫ﺇ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺎ = ﻡ = ) ‪( ٣٥ ، ٣‬‬

‫ﺍ‬

‫‪7‬‬ ‫ﻇﺎ ‪ = θ‬ﺹ = ‪= 3.5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﻙ ﺍ‬

‫ﺏ ﻙ‬

‫ﻥ‬

‫= ‪٣٥‬‬

‫ا ﺮأ‬

‫‪ ٨‬ﺳﻢ‬

‫‪‬‬

‫‪θ‬‬ ‫ط ‪ ٣‬ﺳﻢ ﺝ‬

‫ﺏ‬

‫ﻩ‬

‫ﺝ‬

‫ﻡ‬

‫‪‬‬ ‫‪٥‬ﻙ‬

‫= ‪٤٥‬‬

‫‪‬‬

‫و‬ ‫ﻡ‪١‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ٣٥‬ﺳﻢ‬

‫ا ﻮﺿــــﻊ ‪B Ú‬‬ ‫ا ﻜﺘـــﻞ ‪¯ - ¯5‬‬ ‫‪ 6‬ﺫ‪1‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫§‬

‫ﺏ‬

‫ﺑﻌﺪ ا ﻌﻠﻴﻖ ﻣﻦ ﺝ ‪:‬‬

‫ﺝ‬

‫‪ ٤‬ﺳﻢ‬ ‫ﻡ‪٢‬‬

‫‪ ´ ¯- 3 ´¯3‬ﺫ‬ ‫‪6 ´ ¯- 4 ´¯3‬‬ ‫ﺇ ﺱﻡ =‬ ‫=‪ ، ٣‬ﺹﻡ =‬ ‫‪ - ¯3‬ﻙ‬ ‫‪ - ¯3‬ﻙ‬

‫ﻩ‬

‫ﺏ ﻙ‬

‫ﺑﻌﺪ رﻓﻊ ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﻮﺟﻮدة ﻋﻨﺪ ﺏ ‪:‬‬

‫ﺇ‬

‫ﺝ‬ ‫ﻙ‬

‫ﺮ ﺰا ﺮ ﻊ‬

‫ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ﻩ = ) ‪( ٦ ، ٦‬‬

‫ﺍ‬ ‫ﻩ‬

‫ﻛﺘﻠﺔ ا ﺮ ﻊ = – ﻙ‬ ‫ﻙ‬

‫‪ ٨‬ﺳﻢ‬

‫‪٦‬ﺳﻢ‬

‫= ﺴﺎﺣﺔ ا ﺮ ﻊ ‪ :‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ‬

‫ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺍ‪ ‬ﳑﺲ ‪.‬‬

‫ﺇ ﻳﻤ ﻦ ﻤﻴﻌﻬﺎ ﻴﻌﻬﺎ ﺼﺒﺢ ‪ ٤‬ﻙ ‪ +‬ﻙ = ‪ ٥‬ﻙ‬

‫ا ﺮأ‬

‫‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺣﻴﺚ ﻩ ﻠﺘ ﻗﻄﺮ ﻪ ‪ ،‬وﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺮ ﻊ ‪١٢‬‬ ‫ّ‬ ‫ﺳﻢ ‪ .‬ﻋ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ‪ ،‬و ذا ُرﻓﻌﺖ ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﻮﺟﻮدة‬ ‫ّ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺏ ﻓﻌ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺘﺒﻘﻴﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻤﺤﻮر ﻦ‬

‫ﰈ ا ﻜﺘﻞ ا ﻮﺟﻮدة ﻋﻨﺪ رؤوس ا ﺮ ﻊ ﻣ ﺴﺎو ﺔ‬

‫ﺷ‬

‫ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ا ى ﻓﻴﻪ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺍ‬

‫ﺷ‬

‫ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ ٨‬ﺳﻢ ‪،‬‬

‫)‪ (١‬ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ُ‬ ‫ﻓﺼﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻗﺮص داﺋﺮى ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ ٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬و ﺒﻌﺪ ﺮ ﺰه‬ ‫ﻣﻦ ﺍﺏ‪ ، /‬ﺏ ﺝ‪. /‬‬

‫‪ ٣‬ﺳﻢ ﻋﻦ‬ ‫ّ ُ‬ ‫ﻋ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺎ ﻋﻦ‬

‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺘﺒﻘﻴﺔ = ) ‪( ٧٥ ، ٤٥‬‬

‫ﺷ‬

‫)‪ (٣‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ‬

‫)‪ (٢‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬

‫ﻗﺮص داﺋﺮى ﺮ ﺰه ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ‪ ،‬وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪٦‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫وﺣﺪات ﻃﻮل ‪ ،‬ﻗﻄﻊ ﻣﻨﻪ ﻗﺮﺻﺎن داﺋﺮ ﺎن ﺮ ﺰ أﺣﺪﻫﻤﺎ‬

‫ﻗﻄﺮه ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ‪ .‬اﻗﺘﻄﻊ ﻣﻨﻬﺎ ﺟﺰء‬

‫)– ‪ ، ( ٣ – ، ١‬وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه وﺣﺪة ﻃﻮل واﺣﺪة ‪ ،‬و ﺮ ﺰ‬

‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ ١٠‬ﺳﻢ و ﺒﻌﺪ ﺮ ﺰه ﻋﻦ ﺮ ﺰ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫اﻵﺧﺮ ) ‪ ، ( ٢ ، ١‬وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ ٣‬وﺣﺪات ﻃﻮل ‪.‬‬

‫ﺴﺎﺣﺔ ﻡ ‪ :‬ﺴﺎﺣﺔ ﻡ‪ : ١‬ﺴﺎﺣﺔ ﻡ‬

‫= ‪ ٣٦‬ﺑﺐ ‪ :‬ﺑﺐ ‪ ٩ :‬ﺑﺐ = ‪٩ : ١ : ٣٦‬‬

‫ﺉ ﻛﺘﻠﺔ ﻡ = ‪ ٣٦‬ﻙ ‪ ،‬ﻛﺘﻠﺔ ﻡ‪ = ١‬ﻙ ‪ ،‬ﻛﺘﻠﺔ ﻡ‪ ٩ = ٢‬ﻙ‬

‫ﺷ‬

‫ﻗﺮص داﺋﺮى ﻃﻮل‬

‫ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ‪:‬‬ ‫)‪ (٣‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺷ‬ ‫ُ‬ ‫ﺍﺏ = ‪ ٤٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٦٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ه ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍ‪ ، /‬ﻗﻄﻊ ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ً ً‬ ‫ُ‬ ‫ا ﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﻩ ﺛﻢ ﻋﻠﻖ ا ﺰء ا ﺎ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﺮأس ﺝ ‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫وﺿﻊ اﻻﺗﺰان ‪.‬‬ ‫ا ﺮأ‬ ‫ﻋ ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺝ ﺏ‪/‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪٢‬‬

‫ﻗﺮص داﺋﺮى ﻃﻮل ﻧﺼﻒ‬

‫أوﺟﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ ‪.‬‬

‫أوﺟﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺎ ﻣﻦ اﻟﻘﺮص اﻷﺻ ‪.‬‬ ‫ﻡ‪٢‬‬

‫ﺷ‬

‫ﻣﻦ ‪ ‬ﺝ‪ ، /‬ﺍ‪. /‬‬

‫ﻡ‬ ‫ﻡ‪١‬‬

‫)‪ (٤‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ :‬ﻡ ) ‪ ، ( ٠ ، ٠‬ﻡ‪ ، ( ٣ – ، ١ –) ١‬ﻡ‪( ٢ ، ١ ) ٢‬‬

‫ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻛﺘﻠﺘﻪ ‪ ٣٢‬ﺟﻢ ﻓﺈذا ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻗﻄﺮاه‬

‫‪1´ ¯9 - 1 - ´ ¯-0´ ¯36‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺇ ﺱﻡ=‬ ‫=–‬ ‫‪13‬‬ ‫‪¯9 - ¯- ¯36‬‬

‫ﺷ‬

‫ﺮﻊ‬

‫ﻡ ‪ ،‬وﻓﺼﻞ ا ﺜﻠﺚ‬

‫ﺍﻡ ‪ ‬ﺛﻢ ﺛ ﺘﺖ ﻛﺘﻠﺘﺎن ﻋﻨﺪ ﺝ ‪  ،‬ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ‪ ١٠‬ﺟﻢ ‪ ٦ ،‬ﺟﻢ‬ ‫ّ‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻋ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ وا ﻜﺘﻞ ا ﺜ ﺘﺔ ﻓﻴﻪ‬ ‫ً‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن ﺍﺏ = ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫‪ ´ ¯9 - 3 - ´ ¯-0´ ¯36‬ﺫ‬ ‫‪15‬‬ ‫=–‬ ‫‪ ،‬ﺹﻡ=‬ ‫‪6‬ﺫ‬ ‫‪¯9 - ¯- ¯36‬‬ ‫ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) – ‪( 15 – ، 4‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪6‬ﺫ‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪ (٥‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬

‫ﺮ ﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ‬

‫ﺷ‬

‫ﺍ~ ﻕ‪ > ١‬ﻕ‪٢‬‬

‫‪ ٤٨‬ﺳﻢ و ﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٤٠‬ﺟﻢ ‪ .‬ا ﻘﻄﺘﺎن ﻝ ‪ ،‬ﻡ ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ﺍﺏ‪، /‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻗﻄﻊ ا ﺜﻠﺚ ﺍﻝ ﻡ ﺛﻢ ﺛ ﺘﺖ ﻋﻨﺪ ﻣﻦ ﺝ ‪،‬‬ ‫ﺍ‪/ ‬‬

‫أوﺟﺪ ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺏ ﺝ‪/‬‬

‫‪ –٣‬اﺸ‬

‫ﺍ~ ﺍﺝ‪/‬‬

‫‪–٤‬‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ (١‬أﻗﺮأ ا ﺴﺆال ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ ‪ ،‬وﻓﻜﺮ ﻓﻴﻪ ﺟﻴﺪا ﻗﺒﻞ ا ﺪء‬

‫ﻇﻠﻞ ا اﺋﺮة ا اﻟﺔ‬

‫ﺳﺆال وﻻ ﺗﻈﻠﻞ أ‬

‫‪ ~‬ﻩ ﺏ‪/‬‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫اﺸ‬

‫‪ ٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫ﺍ‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬

‫‪–٥‬اﺸ‬

‫‪ ٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ا ﻘﺎﺑﻞ ﻳﻤﺜﻞ ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣ ن ‪،‬‬

‫ﻓﺈن ا ﺎﻫﺎت ﺮ ﺒﺎت رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ ﻋﻨﺪ ب‬ ‫ً‬

‫ﻼ‬

‫ﺗ ﻮن ‪:‬‬

‫ً‬

‫ﺏ~‬

‫ﺍ~‬

‫ﻣﻦ داﺋﺮة واﺣﺪة ﺣ ﻻﺗﻔﻘﺪ درﺟﺔ ا ﺴﺆال‬

‫‪ Ø‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪:‬‬ ‫أ ﺘﺐ اﺟﺎﺑﺘﻚ‬

‫‪‬‬

‫ﺏ‬

‫‪ ٤٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫إﺟﺎﺑﺘﻪ ‪.‬‬

‫ﻫﺬا اﻻﺧﺘﺒﺎر ﻧﻮ ن ﻣﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ ‪:‬‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﺗﻈﻠﻴﻼ‬

‫ﺝ‬

‫ﻩ‬

‫‪ ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫) ﺑﻤﻌ أﻧﻪ ﻻ ﺗﻮﺟﺪ أﺳﺌﻠﺔ اﺧﺘﻴﺎر ﺔ (‬

‫‪ Ø‬أﺳﺌﻠﺔ اﻻﺧﺘﻴﺎر ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪد ‪:‬‬

‫ﺍ‬

‫أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وا ﺎه وﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ‬

‫)‪ (٢‬أﺟﺐ ﻋﻦ ﻴﻊ اﻷﺳﺌﻠﺔ وﻻ ﺗ ك أى ﺳﺆال ﺑﺪون إﺟﺎﺑﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬ﻳﻮﺟﺪ‬

‫إ ‪:‬‬

‫‪ ٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺏ~ ﺝ ‪/‬‬

‫ﺝ~ ‪ ‬ﻩ‪/‬‬

‫‪ ‬‬

‫· ﺗﻌﻠﻴﻤﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗ ﺘ‬

‫وﺿﻊ اﻻﺗﺰان ‪.‬‬

‫ً‬

‫‪ ~‬ﻻﻳﻤ ﻦ ا ﻘﺎرﻧﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ‬

‫ﺝ~ ﻕ‪ = ١‬ﻕ‪٢‬‬

‫‪ ‬ﻛﺘﻠﺔ ﺴﺎوى ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ ا ﻘﻄﻮع وﺛﺒﺖ ﻋﻨﺪ ﺏ ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ُ‬ ‫ﺴﺎوى ﺿﻌﻒ ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ ا ﻘﻄﻮع ‪ ،‬ﻓﺈذا ﻋﻠﻘﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ً ً‬ ‫ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﻘﻄﺔ ﺝ ‪.‬‬ ‫ا ﺮأ‬

‫ﺏ~ ﻕ‪ < ١‬ﻕ‪٢‬‬

‫ا ن ا ﺨﺼﺺ‬ ‫ً‬

‫ﺝ~‬

‫ﺳﺆال ‪.‬‬

‫‪~‬‬

‫‪‬‬

‫)‪ (٤‬ﻋﺪد أﺳﺌﻠﺔ ا ﻜﺘﻴﺐ ) ‪ ( ٢٠‬ﺳﺆاﻻ ‪.‬‬

‫)‪ (٥‬ﻋﺪد ﺻﻔﺤﺎت ا ﻜﺘﻴﺐ ) ‪ ( ١٥‬ﺻﻔﺤﺔ ﻼف اﻟﻐﻼف ‪.‬‬

‫‪–٦‬اﺸ‬

‫)‪ (٦‬ﺗﺄ ﺪ ﻣﻦ ﺗﺮﻗﻴﻢ اﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ،‬وﻣﻦ ﻋﺪد ا ﺼﻔﺤﺎت ﻗﺒﻞ اﻻﺟﺎﺑﺔ ‪.‬‬

‫ﺳ ﰒ ‪ ٢٥٠ +‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ١٠٠ +‬ﻉ ﰒ‬ ‫‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ= – ‪ ٢٠٠‬ﺲ‬

‫)‪ (٨‬ا رﺟﺔ ا ﻴﺔ ﻼﺧﺘﺒﺎر ) ‪ ( ٣٠‬درﺟﺔ ‪.‬‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان‬

‫)‪ (٩‬ﺴﻤﺢ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ ا ﺎﺳﺒﺔ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫اﻷﻓ‬

‫‪–٧‬أ‬ ‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬

‫ﺍ~ ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ – ٢‬ا ﺸ ن اﻵﺗﻴﺎن ﻳﻮﺿﺤﺎن ﻗﺎ ﺎن ﻣ ﺴﺎو ﺎن‬ ‫ا ﻜﺘﻠﺔ وا ﺠﻢ ﻮﺿﻮ ن‬

‫ﺧﺸﻦ‬

‫ﺠﻌﻬﻠﻢ‬

‫وﺿﻬ‬

‫ﺘﻠﻔ‬

‫ﺴﺘﻮى أﻓ‬

‫‪ .‬أﺛﺮت ﻋﻠﻴﻬﻢ ﻗﻮة ﻕ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻓﺈن ‪. .............‬‬

‫ﺹ‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬

‫ﺱ‬

‫ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰم ﻠﻘﻮة ﻕ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ‬

‫ﺍ~ ﺻﻔﺮ‬

‫ﺐ أﻻ ﻳﻘﻞ ﻋﻦ ‪. ..............‬‬ ‫ﺏ~ ‪١‬‬

‫ﻕ‪٢‬ﰒ‬

‫ﻘﻄﺔ ﺍ ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ θ‬ﺴﺎوى ‪. .........‬‬

‫‪ ٥٤٥‬ﻓﺈن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ﻋﺠﻼت ا ﺴﻴﺎرة وا ﻨﺤﺪر‬ ‫ﺝ~ ‪٢‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺍ‬

‫‪٤‬‬

‫ﻕ ‪١‬ﰒ و‬

‫أوﺟﺪ ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ا ﻘﻄﺔ و ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ – ١‬أراد ﺳﺎﺋﻖ ﺳﻴﺎرة ﺻﻌﻮد ﻣﻨﺤﺪر ﻳﻤﻴﻞ‬

‫ﻉ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ١٢٠‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ٧٥ +‬ﻉ ﰒ‬ ‫ﻕ ‪ ١‬ﰒ= ‪ ١٠٠‬ﺲ‬

‫)‪ (٧‬زﻣﻦ اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺳﺎﻋﺘﺎن ‪.‬‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ا ﻘﺎﺑﻞ ﻳ‬

‫ﻗﻮﺗﺎن ‪:‬‬

‫ﺏ~‬

‫‪p‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ ٢ ~‬ﺑﺐ‬

‫ﺝ~ ﺑﺐ‬

‫‪ – ٨‬ﺍﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ )و( ﻧﻴﻮﺗﻦ وﻃﻮ ‪ ١٥٠‬ﺳﻢ‬

‫‪ ~‬ﺻﻔﺮ‬

‫ﻳﺮﺗ ﺰ‬

‫وﺿﻊ أﻓ‬

‫وﺗﺪﻳﻦ ﺝ ‪ ،‬‬

‫ﻴﺚ ن ﺍﺝ = ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ‪،‬‬ ‫وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ‪‬‬

‫ﺏ ‪ ٣٠ = ‬ﺳﻢ ‪ .‬ﻮﺣﻆ أن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳ ﻮن‬ ‫ُ‬ ‫إذا ﻋﻠﻖ ﻣﻦ ﺏ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬و ﻮن‬ ‫ُ‬ ‫ﺣﻮل ﺝ إذا ﻋﻠﻖ ﻣﻦ ﺍ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ‪ ٧٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫أوﺟﺪ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ وﻋ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﻮزن ‪.‬‬

‫ﻕ ﰒ‬

‫ﻕ ﰒ‬

‫‪٢١‬‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﻘﻼب‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪ – ٩‬ﻗﻀﻴﺐ ﺧﻔﻴﻒ ﻃﻮ ل ﻳﺮﺗ ﺰ‬

‫ﺑﺎ ﺸ‬

‫وﺗﺪ ﻛﻤﺎ‬

‫وﺿﻊ أﻓ‬

‫ﻓﺈذا ﻧﺖ ا ﻜﺘﻠﺔ ﻙ ﺗ ن ﻣﻊ ا ﻜﺘﻠﺘ‬

‫ﻣﻨﻔﺮدﺗ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﺑﺎ ﺸ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٩‬ﺻﺺ ﰒ ‪ +‬ﺝ ﻉ ﰒ ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج‬ ‫‪ ،‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ= ﺏ ﺲ‬

‫ﻙ‪ ١‬أو ﻙ‪٢‬‬

‫ﻓﺈن ﺍ ‪ +‬ﺏ ‪ +‬ﺝ = ‪. .............‬‬

‫ﻓﺈن ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻙ‪ ، ١‬ﻙ‪. .......... = ٢‬‬

‫ﺏ~ ﺻﻔﺮ‬

‫ﺍ~ – ‪١‬‬

‫ﺝ~ ‪١‬‬

‫‪ – ١٦‬ﻗﺎﻟﺐ ﻛﺘﻠﺘﻪ ‪ ١‬ﻛﺠﻢ ﻳ ن‬

‫ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ وﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻴﻪ‬

‫ﺍ~ ﻙ‪ + ١‬ﻙ‪٢‬‬

‫ﺏ~ ) ﻙ‪ + ١‬ﻙ‪( ٢‬‬

‫ﺝ~ ﻙ‪ ١‬ﻙ‪٢‬‬

‫‪~‬‬

‫‪ – ١٠‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺷ‬

‫رﺎ‬

‫‪ü‬‬

‫اﻷﻓ‬

‫‪t 1t‬ﺫ‬

‫اﻻ ﺎﻫﺎت ‪ :‬ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺏ ﺝ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ ‪  ،‬ﺍ ﺲﳑ‬

‫‪– ١١‬‬

‫إذا ﻧﺖ ل‬ ‫ﺑ‬

‫‪ – ١٧‬ا ﺸ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪.‬‬

‫ا وران‬

‫ﻙ ﺴﺎوى ‪. ................‬‬

‫ﺏ~ ‪٢‬‬

‫ﺝ~ ‪١‬‬

‫داﺋﺮ ﺎن ﺮ ﺰاﻫﻤﺎ ﻡ ‪ ، ١‬ﻡ ‪ ، ٢‬وﻃﻮﻻ‬ ‫ﻧﺼ‬

‫ﻳ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻓﺈن‬

‫ﻳﻘﻊ‬

‫‪٦٠‬‬

‫ﺝ~ ‪١٠‬‬

‫ﺏ~ ‪٧‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﺝ ﺏ = ‪ 1‬ﺍﺏ ﻓﺈذا ن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﺼﻨﻊ‬

‫‪١٧ ~‬‬

‫‪5‬‬

‫ا ﻴﻂ وﻗﻴﻤﺔ رد ﻓﻌﻞ‬

‫ا ﺮأ‬

‫اﻻﺗﺰان ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺝ ﺏ ﺲﳑ‬ ‫ّ‬ ‫‪ – ٢٠‬ا ﺸ ا ﺠﺎور ﻳ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ‪:‬‬

‫زاو ﺔ‬

‫‪ ‬ﺍ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺏ ﺍ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺏ ﺝ ﺲﳑ ‪  ،‬ﺝ ﳑﺲ ‪  ،‬ﺏ ﺲﳑ‬

‫‪.‬‬

‫ﻙ ‪ ٤ ،‬ﻙ ‪ ٥ ،‬ﻙ ﻓﺈن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ‬

‫ﻣﻦ‬

‫ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ‪. .............‬‬

‫‪ – ١٤‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ‪ ٤‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٣‬ﺳﻢ ‪ ،‬أﺛﺮت‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪.‬‬

‫ﺝ~ ﺍﻡ‪/١‬‬

‫ﺷ‬

‫ﺴﺘﻄﻴﻞ وزﻧﻬﺎ ‪ ٤٨٠٠‬ث ﺟﻢ ‪ ،‬ﺍﺏ = ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٨‬ﺳﻢ ‪ .‬ﺛﺒﺖ‬ ‫ّ‬ ‫ﺛﻘﻞ ﻋﻨﺪ ا ﺮأس ب ﻣﻘﺪاره ‪ ١٢٠٠‬ث ﺟﻢ ‪ .‬ﻋ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ً ً‬ ‫ُ‬ ‫‪ .‬و ذا ﻋﻠﻘﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﺮأس ﺝ ﻓﺄوﺟﺪ وﺿﻊ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ‪.‬‬

‫ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪ ٥٠ ، ٥٠ ، ٧٠ ، ٩٠ ، ٤٠ :‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺏ~ ﻡ ﻡ‪/٢‬‬

‫‪ ~‬ﺏ ﻡ‪٢/‬‬

‫‪ – ١٩‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻌﺪﻧﻴﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ‬

‫وﺿﻊ ا ﻮازن ﻣﻊ‬

‫زاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ ٥٤٥‬ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ا ﻴﻂ ﻳﺼﻨﻊ ﻣﻊ اﻷﻓ‬

‫‪. ..............‬‬

‫ﺍ~ ﻡ ﻡ‪/١‬‬

‫‪ – ١٣‬ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ‪ ٤‬ث ﻛﺠﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ ﺑﻄﺮﻓﻪ ﺍ‬ ‫ُ‬ ‫ﺴﺘﻮى أﻓ أ ﻠﺲ ‪ ،‬ﺣﻔﻆ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬ ‫رأ أ ﻠﺲ ‪ ،‬و ﻄﺮﻓﻪ ب‬ ‫ُ‬ ‫ﻣﻦ اﻻﻧﺰﻻق ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺧﻴﻂ ر ﻂ أﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺧﻂ ﺗﻘﺎﻃﻊ‬ ‫ً‬ ‫اﻟﻘﻀﻴﺐ‬ ‫ا ﺴﺘﻮ رأﺳﻴﺎ أﺳﻔﻞ ﺍ و ﻄﺮﻓﻪ اﻵﺧﺮ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ‬

‫ا ﺴﺘﻮ‬

‫ﻗﻄﺮ ﻬﻤﺎ ‪ ٣‬ﺳﻢ ‪ ٢ ،‬ﺳﻢ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻓﺈن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ‬

‫ﺴﺘﻮى‬

‫‪4‬‬

‫‪ ٢ ~‬ﻙ‬

‫ﺏ~ ﻙ‬ ‫ﺍ~ ‪ 1‬ﻙ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ّ‬ ‫‪ – ١٨‬ا ﺸ ا ﺠﺎور ﻳ ﻗﺮص داﺋﺮى ﺮ ﺰه ﻡ ‪ .‬ﺛﻘﺐ ﺛﻘﺒﺎن‬

‫‪1 ~‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ – ١٢‬إذا ن ﻧﻈﺎم اﻟﻘﻮى ا ﻘﺎﺑﻞ‬

‫ﻇﻠﻬﺎ ‪ . 1‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ا ﺸﺪ‬

‫ﻓﺈن ﻗﻴﻤﺔ ﻡ ﺑﺪﻻﻟﺔ‬

‫ﺝ~ ‪ 3‬ﻙ‬

‫ﻇﺎ ﻩ ‪ .‬ﻇﺎ ل = ‪. ................‬‬

‫اﻷﻓ‬

‫ﺣﻮل ﻋﻤﻮد أﻓ‬

‫ﻙ ‪ ٢ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﻡ ﻓﺈذا اﺗﺰﻧﺖ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ‬

‫اﻷرض واﻟﻘﻀﻴﺐ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫ﺍ~ ‪٣‬‬

‫ﺴﺘﻮى رأ‬

‫‪٢‬ﻙ‬

‫أ ﻠﺲ ‪ ،‬ﺛﺒﺖ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣﻘﺪارﻫﺎ‬

‫زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك‬

‫ﻕ = ‪ ...........‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫ا ﺠﺎور ﻳﻤﺜﻞ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻬﻤﻠﺔ‬

‫ا ﻜﺘﻠﺔ ‪ ،‬ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻗﻖ ﻳﻤﻜﻨﻬﺎ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﺍ~ ‪٣‬‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ ٥٣٠‬ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ‬

‫‪ .‬ﻓﺈذا ن ا ﺴﻢ‬

‫وﺷﻚ‬

‫ا ﺮ ﺔ اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ‪.‬‬

‫ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ﺍ‪ ١٣ = ‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪،‬‬

‫أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ‪.‬‬ ‫اﺸ‬

‫‪١٢‬‬

‫ﻗﻮة ﻣﻘﺪارﻫﺎ ‪ ١٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺗﻤﻴﻞ‬

‫ﺝ ‪ ٨ = ‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻕ ) ﺝ ؟ ( = ‪ ، ٥٩٠‬أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪، ١٢ ، ٢٦ :‬‬ ‫‪٢٦ ، ١٦‬‬

‫‪١٧ ~‬‬

‫‪6‬ﺫ‬ ‫ﺍ~ )‬ ‫‪10 10‬‬ ‫ﺝ~ ) ‪( 17 ، 17‬‬ ‫‪10 10‬‬

‫‪( 13 ،‬‬

‫اﻻ ﺎﻫﺎت ‪:‬‬

‫أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ‪.‬‬ ‫ﺳ ﰒ ‪ +‬ﺍ ﺻﺺ ﰒ ‪ ٣ +‬ﻉ ﰒ‬ ‫‪ – ١٥‬إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ‪ :‬ﻕ ‪ ١‬ﰒ= ‪ ٥‬ﺲ‬

‫‪٢٢‬‬

‫‪7 18‬ﺫ‬ ‫‪،‬‬ ‫ﺏ~ )‬ ‫‪10 10‬‬ ‫‪6 13‬ﺫ‬ ‫(‬ ‫‪،‬‬ ‫‪) ~‬‬ ‫‪10 10‬‬

‫(‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺝ~ ) ‪( ٤ ، ٣‬‬

‫‪‬‬

‫‪ – ١٠‬ا ﺸ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺣﺎﺋﻂ رأ‬

‫‪ ،‬ﺝ وﺗﺪ أﻓ‬

‫ﻕ‬

‫‪١٥‬‬

‫ﺧﺸﻦ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ﻨﻪ و‬ ‫ﺍ~ ‪٧٥‬‬

‫ﺏ~ ‪١٥‬‬

‫‪–٢‬اﺸ‬

‫ا ﺠﺎور ﻳﻤﺜﻞ ﻗﻀﻴﺐ‬

‫‪١٢‬‬

‫ﺍ~ ‪٢٨‬‬

‫ﺏ~ ‪١٦‬‬

‫ﺣﺎﻟﺔ اﺗﺰان ﻓﺈن ﻕ = ‪ .........‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﻕ‬ ‫‪٢‬ﻡ‬

‫‪٢‬ﻡ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ )– ‪( ٠ ، ١ ، ١‬‬

‫ﺳ ﰒ ‪ +‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ٢ +‬ﻉ ﰒ‬ ‫ﺍ~ ﺲ‬

‫ﺳ ﰒ ‪ +‬ﺻﺺ ﰒ – ‪ ٨‬ﻉ ﰒ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﺝ~‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٥‬ﺻﺺ ﰒ‬ ‫‪ ٣ – ~‬ﺲ‬

‫‪–٥‬‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪٥٣٠‬‬

‫ﺍ~ ‪١٢‬‬

‫‪ –٦‬اﺸ‬

‫ﺍ~ ) ‪( ٢٠ ، ٢٠‬‬ ‫ﺝ~ ﻳﻘﻊ‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬

‫‪١٢‬‬

‫اﻷﻓ ﻓﺈن رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﺤﺼﻞ = ‪ .......‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ﺏ~ ‪٣] ٦‬‬

‫ا ﺠﺎور ‪ :‬إذا ن أ‬

‫ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ﻣﻦ ﺍ دون أن ﺘﻞ‬

‫ﺛﻘﻞ‬

‫‪٦ ~‬‬

‫ﺭ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺍ ﺱ ‪ ٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﺝ‬

‫‪‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺗﻮازن اﻟﻘﻀﻴﺐ ا ﻨﺘﻈﻢ ﺍﺏ‪ /‬ﻫﻮ ‪ ٢٠‬ث ﻛﺠﻢ ﻓﺈن ﺱ = ‪ .........‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫ﺏ~ ‪١٠‬‬

‫ﺍ~ ‪٥‬‬

‫ﺝ~ ‪١٥‬‬

‫‪٢٠ ~‬‬

‫‪ x‬ﺍ ﰒ = ‪ ٠‬ﰒ ‪ x ،‬ﺏ ﰒ ‪ x +‬ﺝ ﰒ = ‪ ٠‬ﰒ ﻓﺈن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ ﻫﻮ ‪. .............‬‬ ‫‪ ~‬ﺍ‪ ‬ﰒ‬ ‫ﺝ~ ﺏ ﺝ ﰒ‬ ‫ﺏ~ ﺍﺝ ﰒ‬ ‫ﺍ~ ﺍﺏ ﰒ‬ ‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ ) ‪. ( ٢ ، ١‬‬

‫ﻓﺈن ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺮﺳﻮم ﻣﻦ ا ﻘﻄﺔ ﺏ )– ‪( ١ – ، ٣‬‬ ‫اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺴﺎوى ‪ .............‬وﺣﺪة ﻃﻮل‬ ‫ﺏ~ ‪٥‬‬

‫ﺍ~ ‪٣‬‬

‫ﺝ~ ‪٦‬‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ‬

‫اﺸ‬

‫ﺻﺺ‬

‫ا ﺠﺎور ﻫﻮ ‪:‬‬

‫ﺍ~ ) ‪( ٣ ، ٤‬‬

‫ﺏ~ ) ‪( ٨ ، ٦‬‬

‫‪١٢‬ﺳﻢ‬ ‫ﺳﺲ‬

‫ﺝ‬

‫‪( ٣ ، ٣ ) ~‬‬

‫ﺣﺎﺋﻂ رأ‬

‫ﻧﻔﺲ ا ﺴﺘﻮى اﻷﻓ‬

‫ﻣﻦ اﻟﻘﻀﻴﺐ وا ﻴﻂ‬

‫و ﺘﺼﻞ ﻃﺮﻓﻪ )ﺏ( ﻴﻂ ﺮ ﻮط‬

‫ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ا ﺎر ﺑﺎ ﻔﺼﻞ ﻴﺚ ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻞ‬ ‫اﻷﻓ‬

‫ﺴﺎوى ﻩ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار رد ﻓﻌﻞ‬

‫‪ – ١٤‬ا ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ ١٠‬ﺳﻢ وا ﻘﻄﺘﺎن ﺱ ‪ ،‬ﺹ‬

‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ﺍ‪  ، /‬ﺝ‪/‬‬ ‫‪ ١٨‬ث ﺟﻢ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪ :‬ﻕ ‪ ،‬ﻙ ‪،‬‬

‫ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺝ ﺏ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻓﺈذا ن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﻕ‪ ،‬ﻙ‪.‬‬

‫‪ – ١٥‬ﺍﺏ ﺝ ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ‬

‫ﺷ‬

‫ﺏ ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍﺏ = ‪ ١٨‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺱ‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪.‬‬

‫‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻉ ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت أﺿﻼﻋﻪ ﺍﺏ‪ ، /‬ﺏ ﺝ‪ ، /‬ﺝ ﺍ‪/‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ﻓﺼﻞ ا ﺜﻠﺚ ﺝ ﺹ ﻉ وﺛﺒﺖ ﻣﻢ ﺹ ﺏ ﺱ ﺛﻢ ﻋﻠﻖ ا ﺸ ا ﺎﺗﺞ‬ ‫ً ً‬ ‫ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ﺏ ‪ .‬أوﺟﺪ وﺿﻊ ا ﻮازن ﻣﻴﻞ ﺏ ‪/‬ﺹ‪ /‬ا ﺮأس ‪.‬‬ ‫‪ – ١٦‬ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺍﺏ‪ /‬ﻃﻮ ﻣ واﺣﺪ ووزﻧﻪ ‪ ٢٥‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪٨ ~‬‬

‫‪ – ٩‬ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ا ﻈﻠﻠﺔ‬

‫ﻕ‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ~‬ﻏ ذ ﻚ‬

‫ﺼﻠﺔ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﻫﻮ ﺱ ‪/‬ﺹ‪ /‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤ‬

‫‪ – ٧‬ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ ‪  :‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺏ ﺝ‪ ، /‬ﻕ ﰒ ﻵ ‪ ٠‬ﰒ ‪ ،‬و ن‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٨‬ﺻﺺ ﰒ‬ ‫‪ – ٨‬ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ‪ ٦‬ﺲ‬

‫ﺏ‬

‫‪١٢‬‬

‫ﺏ~ ﻳ ﺘﻘﻞ ﺑﺮ ﻊ ا ﺴﺎﻓﺔ‬

‫ﺮ ﺰا ﺮ ﻊ‬

‫ا ﻔﺼﻞ ‪.‬‬

‫ﺭ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٦٠‬‬

‫‪١٢‬‬

‫ﻕ‬ ‫‪١‬‬

‫‪ – ١٣‬ﺍﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ‪ ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻳﺘﺼﻞ ﻃﺮﻓﻪ )ﺍ( ﺑﻤﻔﺼﻞ‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺝ~ ‪٣] ١٢‬‬

‫ﺍ‬

‫‪‬‬

‫ا ﻘﺪار ﻋﻨﺪ رؤوﺳﻪ ﻓﺈن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ‪. ..........‬‬

‫ﺭ‬

‫ﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ﻳﻤﻴﻞ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫‪٣] ٣٠ ~‬‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ ﻓﺈن ) ﻕ‪ ، ١‬ﻕ‪ .............. = ( ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫‪ ~‬ﻇﺘﺎ ‪θ‬‬

‫ا ﺠﺎور ‪ :‬ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ١٢‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق‬

‫‪١٢‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ ﺝ‪ ٦ = /‬ﺳﻢ ‪ .‬ﻓﺈذا ﻧﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪٧٢ -‬‬

‫اﻟﻔﻌﻞ ا ﺤﺼﻞ ﻓﺈن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺴﺎوى ‪. ...........‬‬ ‫اﺸ‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺍ~ ) ‪ ( ٦ ، ٦‬ﺏ~ ) ‪ ( ٨ ، ٦‬ﺝ~ ) ‪( ٦ ، ٨‬‬ ‫‪ – ١٢‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺮ ﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ‪ُ ،‬وﺿﻌﺖ أر ﻊ ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ‬

‫ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﻬﺎ ورد‬

‫ﺝ~ ﺟﺘﺎ ‪θ‬‬

‫ﺝ~ ‪٣] ٤‬‬

‫‪ ،‬ﺍ‪ ١٢ = ‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ﻣﻦ ﺍ‬

‫‪٤ ~‬‬

‫ﺳ ﰒ – ﺻﺺ ﰒ ‪ ٢ +‬ﻉ ﰒ‬ ‫ﺏ~ ﺲ‬

‫ﺍ~ ﻇﺎ ‪θ‬‬

‫ﺭ‬

‫ﻡ‬ ‫‪‬‬

‫ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻣﺘﻮازى أﺿﻼع ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ‪ ٨‬ﺳﻢ‬

‫‪٤‬ﻡ‬

‫ﺝ~ ‪٣‬‬

‫ﺏ~ ‪١٢‬‬

‫‪ – ١١‬ا ﺸ‬

‫ﻓﺈن ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﺴﺎوى ‪. ..........‬‬

‫ﺏ~ ﺟﺎ ‪θ‬‬

‫ﺝ‬

‫أ ﻠﺲ ‪ ،‬ﺝ ‪ ٣ = ‬ﻣ‬

‫ﺍ~ ‪١٨‬‬

‫‪٥ ~‬‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٥‬ﺻﺺ ﰒ ‪ +‬ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫‪ – ٣‬ﻗﻮة ﻕ ﰒ= ‪ ٣‬ﺲ‬

‫‪ – ٤‬إذا ﻧﺖ ‪θ‬‬

‫ﺏ‬

‫ا ﻮﺗﺪ ﺭ‪ ............ = ٢‬ث ﻛﺠﻢ ‪.‬‬

‫ﺝ~ ‪٣‬‬

‫ﻗﻴﺎس ا ﺰاو ﺔ ﺑ‬

‫ﺭ‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٢‬ﻣ ‪ .‬ﻓﺈن ﻣﻘﺪار رد ﻓﻌﻞ‬

‫ا ﺴﻢ ‪ 1‬ﺴﺎوى ‪ ...........‬ث ﻛﺠﻢ ‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﺍﺏ ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ‪ ١٢‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪ – ١‬ﻣﻘﺪار أﻗﻞ ﻗﻮة أﻓﻘﻴﺔ ﻕ ﰒ ﻻزﻣﺔ ﻻﺗﺰان‬

‫ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﻪ ‪ ١٥‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪( ٦ ، ٨ ) ~‬‬

‫ﺣﺎ ﻠ ﻋﻨﺪ ﺝ ‪  ،‬ﺣﻴﺚ ﺍﺝ = ﺏ ‪= ‬‬

‫ﻳﺮﺗ ﺰ وﺿﻊ أﻓ‬ ‫ُ‬ ‫‪ ١٠‬ﺳﻢ ‪ .‬ﻓﺈذا ﻋﻠﻖ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺍ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪاره ‪ ٥٠‬ث ﻛﺠﻢ أﺻﺒﺢ‬ ‫ّ‬ ‫اﻟﻘﻀﻴﺐ وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ ﻓﻌ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫‪٩‬ﺳﻢ‬

‫‪٢٣‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺛﻘﻞ ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺏ دون أن ﺘﻞ‬

‫ﺛﻢ أوﺟﺪ أ‬

‫ا ﻮازن ﻣﻊ ﺑﻘﺎء ا ﻘﻞ ا ﻌﻠﻖ ﻋﻨﺪ ﺍ ‪.‬‬

‫‪ – ١٧‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ﻙ ﺳﺲ ﰒ ‪ +‬ﻡ ﺻﺺ ﰒ‬ ‫ﺎن ﻟﻌﺰ‬

‫ن اﻟﻘﻴﺎﺳﺎن ا‬

‫ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺘ‬

‫ﺏ ) ‪ ( ٣ ، ٠‬ﻫﻤﺎ ‪ ١٢ ، ٩‬وﺣﺪة ﻋﺰم‬

‫ا ﺎﺑ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ )و( ‪ .‬ﻓﺈذا‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻓﻌ‬

‫ّ‬

‫ﺍ)‪،(٠،٣‬‬

‫اﻷﺧﺮى ‪ ،‬وﻣﻘﺪار ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ‪ ٣٩‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار أﺻﻐﺮﻫﻤﺎ ﺴﺎوى‬ ‫ﺍ~ ‪١٠‬‬

‫ازدواج ﻓﺈن ﺍ ‪ +‬ﺏ = ‪. ..........‬‬ ‫ﺍ~ – ‪٢‬‬

‫ﻙ ‪ ،‬ﻡ ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺴﺎﻗﻂ ﻣﻦ ا ﻘﻄﺔ ﺏ‬

‫‪–٥‬‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻫﺬه اﻟﻘﻮة ‪.‬‬

‫‪ – ١٩‬ﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ﻳﻤﻴﻞ‬ ‫ا ﺴﻢ‬

‫ن ا ﺴﻢ‬

‫ﺧﻂ أ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻓﺄوﺟﺪ أ‬

‫ا ﻘﻄﺘ‬

‫ﺗﺆﺛﺮان‬

‫ﺍ~ ) ‪( 1 ، 1‬‬

‫‪6 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺝ~ ) ‪( ، 1-‬‬ ‫‪6 3‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﺬه اﻟﻘﻮة ‪.‬‬

‫‪ –٧‬اﺸ‬

‫ﺫ‬

‫ﻠﻘﻮة اﻷﺧﺮى ﻓﺄﺳ ﻨﺘﺞ ﻮﺿﻊ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ‬

‫إذا ن ا ﺴﻢ‬

‫ﻷ‬

‫ﺍ~ ‪١٥‬‬

‫ﺍ~ ]‪٣‬‬

‫ﺏ~‬

‫‪3S‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺝ~‬

‫ﺳ ﰒ‪ -‬ﺻﺺ ﰒ‪ ٥ +‬ﻉ ﰒ‬ ‫‪ – ٢‬إذا أﺛﺮت اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ‪ ٢‬ﺲ‬

‫‪ –٨‬اﺸ‬

‫‪ ٢٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫و‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪1 ~‬‬ ‫ﺫ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺍ ‪ ،‬ﻣﺘﺠﻪ‬

‫ﻮﺿﻌﻬﺎ ﺻﺺ ﰒ ‪ ٣ +‬ﻉ ﰒ ﺴﺎوى ‪. ...........‬‬

‫ﺝ~ )– ‪( ١ ، ١٧ – ، ١١‬‬

‫)‪(١،٢‬‬

‫ﺏ~ ) ‪( 1- ، 1‬‬

‫‪١٥‬‬ ‫ﻕ‪١‬‬

‫ﻕ‪٢‬‬

‫‪١٥‬‬

‫ﺝ~ ‪٩٠‬‬

‫‪١٨٠ ~‬‬

‫ﺏ~ ) ‪( ١ ، ١٧ ، ١١‬‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ١٧‬ﺻﺺ ﰒ‬ ‫‪ ١١ – ~‬ﺲ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍﺏ ﺲﳑ ‪،‬‬

‫ﺍﺝ ﺲﳑ ﻓﺈن ا ﺎه دوران‬

‫ﺍ~ ﺝ‬

‫ﺏ~ ﻡ‬

‫ﺝ~ ﺏ‬

‫‪ – ٩‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ‬ ‫ُ‬ ‫اﻷﺿﻼع ﻓﺈذا ﻋﻠﻘﺖ ﻴﻂ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫‪ ٢ : ١‬ﻓﺈن زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﻫﺬا ا ﺮف‬ ‫ﺍ~ ‪٥٣٠‬‬

‫ﺏ~ ‪٥٦٠‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﺍ‬

‫اﻟﻘﺮص ﻣﻦ ﺍ إ ‪. ............‬‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٣‬ﻉ ﰒ ﻓﺈن ﻋﺰم ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ب ‪ ،‬ﻣﺘﺠﻪ‬ ‫ﻮﺿﻌﻬﺎ ﺲ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ١٧‬ﺻﺺ ﰒ – ‪ ٣‬ﻉ ﰒ‬ ‫ﺍ~ ‪ ١١‬ﺲ‬

‫‪٣٠٠ – ~‬‬

‫ﻗ = ‪ ٥‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍﺏ = ‪٦‬‬ ‫ا ﻘﺎﺑﻞ ‪ :‬ﻗﺮص داﺋﺮى ﺮ ﺰه ﻡ ‪ ،‬ﻖ‬

‫أﺛﺮت اﻟﻘﻮﺗﺎن ‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻡ ﺱ = ‪. ...............‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3S‬‬

‫ﺝ~ ‪٣٠٠‬‬

‫اﻻ ﺎه ﺍﺏ ﺝ ‪‬‬

‫ﺏ~ ‪٢٧‬‬

‫ﺴﺘﻮاه ﻋﻨﺪ ا ﺮ ﺰ ﻡ ‪،‬‬

‫ﺖ ﺗﺄﺛ اﻟﻘﻮة )و( ﻓﺈن‬

‫ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ‬

‫‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪ ١٢‬ﺳﻢ‬

‫ﺱ‬

‫ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍﺝ = ‪ ٨‬ﺳﻢ ‪ .‬اﻟﻘﺮص ﻳﻤﻜﻨﻪ ا وران ﺣﻮل ﺴﻤﺎر ﻋﻤﻮدى‬

‫و‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫و‬

‫ﻓﺈن ‪ :‬ﻕ‪ ، .......... = ١‬ﻕ‪ ) ........... = ٢‬ﺑﺎ ﻴﻮﺗﻦ (‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ –١‬اﺸ‬

‫ﺹ‬

‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫‪6 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪( - ، 1- ) ~‬‬ ‫‪6 3‬‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﻋﺰﻣﻪ ‪ ١٨٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫‪ ١٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫إذا ﻧﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر‬

‫ﻴﺚ ﺗﻈﻞ ﻫﺬه اﻟﻘﻮة ﻮاز ﺔ‬

‫‪ ٨‬ﺳﻢ‬

‫)– ‪ ، ( ١ ، ٣‬و‪ ٢٥ = ٣‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻳﺆﺛﺮ‬

‫) ‪ ( ١ – ، ١‬ﻫﻮ ‪. ................‬‬

‫ﺟﺴﻴﻢ ﻣﺘﻤﺎﺳﻚ ﻓﺈذا إﻧﺘﻘﻠﺖ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ اﻟﻘﻮة اﻟ ﻣﻘﺪارﻫﺎ ‪٧‬‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺴﺎﻓﺔ ‪ ٥ 1‬ﺳﻢ‬

‫ﺏ~ – ‪٤٢٠‬‬

‫‪ ،‬و‪ ١٥ = ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻳﺆﺛﺮ‬

‫ﺴﺎوى ‪ ٤٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻓﺈذا‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ﺣﻴﺚ ﺍﺏ = ‪ ٢٢‬ﺳﻢ ﻣﻦ‬

‫ﺏ ﺍ ﺲﳑ‬

‫ﻉ‬

‫‪ – ٦‬ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﻮز ﻊ اﻵ ‪ :‬و‪ ٢٠ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻳﺆﺛﺮ‬

‫‪ُ .‬وﺿﻊ‬

‫‪ – ٢٠‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن و ا ﺎه واﺣﺪ ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ‪ ٧ ، ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫ﺍ ‪ ،‬ﺏ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﺍ~ ‪٤٢٠‬‬

‫ﻋﻠﻴﻪ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٥٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬و ﻧﺖ أﻗﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻠﻘﻮة ﻕ ﰒ اﻟ ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﻣﻴﻞ ﻠﻤﺴﺘﻮى ﻷ‬

‫ﺝ~ ‪٨‬‬

‫إ )و( = ‪ ..........‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪ ٢] ٨ ، ١٠ ، ٦ ، ١٤ ، ٦‬ث ﺟﻢ ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺍ‪ ‬ﳑﺲ ‪ ،‬ﺝ ‪ ‬ﳑﺲ‬ ‫ً‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ‬ ‫‪  ،‬ﻩ ﺲﳑ ‪ ،‬ﻩ ﺍ ﺲﳑ‬ ‫اﻷﻓ‬

‫اﺸ‬

‫ﺏ~ – ‪٨‬‬

‫‪٢ ~‬‬

‫ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ‬

‫‪ – ١٨‬ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍﺏ = ‪ ٤‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٧‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ﺏ ﺝ‪ /‬ﻴﺚ ﺝ ﻩ = ‪ ٣‬ﺳﻢ ‪ .‬اﺛﺮت ﻗﻮى‬ ‫أﺧﺬت ا ﻘﻄﺔ ﻩ‬

‫ﺫ‪1‬‬ ‫ﺑﺰاو ﺔ ﻇﻠﻬﺎ‬ ‫‪5‬‬

‫ﺝ~ ‪١٢‬‬

‫ﺳ ﰒ– ﺏ ﺻﺺ ﰒ‬ ‫ﺳ ﰒ‪ ٥ +‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ،‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ= ‪ ٣‬ﺲ‬ ‫‪ – ٤‬إذا ﻛﻮﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻕ‪ ١‬ﰒ= ﺍ ﺲ‬

‫ﻗﻴﻤ‬

‫وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ‪.‬‬

‫ﺏ~ ‪١١‬‬

‫‪١٣ ~‬‬

‫ﺷ‬

‫ﻡ‬

‫‪٢٥‬‬

‫ﺝ‬

‫‪ ~‬ﻏ ذ ﻚ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى‬

‫أﺣﺪ أﺣﺮﻓﻪ ﺗﻘﺴﻤﻪ ﺑ ﺴﺒﺔ‬

‫ا ﺮأس ﺴﺎوى ‪. ...........‬‬ ‫ﺝ~ ‪٥٩٠‬‬

‫‪ ~‬ﺻﻔﺮ‪٥‬‬

‫‪ – ١٠‬إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ﻙ ﺳﺲ ﰒ ‪ ٤ +‬ﺻﺺ ﰒ‪ -‬ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﺍ ) ‪ ، ( ٢ ، ٢ ، ١‬و ﻧﺖ ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰوم ﻕ ﰒﺣﻮل ﻮر ﺻﺺ ﺴﺎوى ‪٧‬‬ ‫ﻓﺈن ﻙ = ‪. ..............‬‬

‫‪ – ٣‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ اﻻ ﺎه ﻣﻘﺪار أﺣﺪﻫﻤﺎ ﺿﻌﻒ ﻣﻘﺪار‬

‫ﺍ~ ‪١٠‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﺏ~ ‪٨‬‬

‫ﺝ~ ‪٧‬‬

‫‪٦ ~‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪ – ١١‬إذا ُوﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٣] ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ً‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﻘﻊ‬

‫ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ‬

‫اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫ا ﺴﺘﻮى ا ﺮأ‬

‫ﺧﻂ ﺗﻘﺎﻃﻊ‬

‫ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻪ و ا ﺴﻢ = ‪ 3S‬ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻗﻮة رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﺎﺋﻂ ﻣﻊ اﻷرض وأن وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺴﺎوى ‪ ٢٨٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪ – ١٨‬ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ ﺷ‬ ‫ا ﺤﺼﻞ ﺴﺎوى ‪ ............‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬ ‫ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ‪ ٩‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻩ ‪ ،‬ﻥ ﻧﻘﻄﺘﺎن‬ ‫‪3S‬‬ ‫ُ‬ ‫ﺏ~‬ ‫ﺍ~ ‪٣] ٤‬‬ ‫‪ ~‬ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺝ~ ]‪٣‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ﻴﺚ ن ﻩ ﺏ = ﺏ ﻥ = ‪ ٣‬ﺳﻢ ‪ .‬إذا ﻓﺼﻞ‬ ‫ﺍﺏ‪ ، /‬ﺏ ﺝ‪/‬‬ ‫‪ – ١٢‬ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪ رؤوس ﻣﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ ﺣﻴﺚ ‪ :‬ا ﺜﻠﺜﺎن ﻩ ﺏ ﻥ ‪  ،‬ﻥ ﺝ ﻓﺄوﺟﺪ ﺑﻌﺪى ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ ﻋﻦ‬ ‫ً‬ ‫ُ‬ ‫ﺍ = ) ‪ ، ( ١ ، ٢‬ﺏ = ) ‪ ، ( ٤ ، ٣‬ﺝ = ) ‪ ( ١ ، ٤‬ﻓﺈن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﻫﺬه‬ ‫ﻣﻦ ﺍﺏ‪ ، /‬ﺍ‪ ، /‬و ذا ﻋﻠﻖ ﻫﺬا ا ﺰء ا ﺘﺒ ﻣﻦ ا ﺮأس ﺍ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ‬ ‫ً‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻫﻮ ‪. ................‬‬ ‫ا ﺮأ ‪.‬‬ ‫ﺣﺮا ﻓﺄوﺟﺪ ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺍﺏ‪/‬‬ ‫ﺏ~ ) ‪( ٣ ، ٢‬‬

‫ﺍ~ ) ‪( ٢ ، ٣‬‬

‫‪( ٣ ، ٣ ) ~‬‬

‫ﺝ~ ) ‪( ٢ ، ٢‬‬

‫ﺴﺘﻮ ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ﻳﺼﻨﻊ‬

‫‪ – ١٣‬ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ‪ ٢٥‬ث ﻛﺠﻢ ﻮﺿﻮع‬ ‫ُ‬ ‫ﻣﻊ اﻷﻓ زاو ﺔ ﺟﻴﺒﻬﺎ ‪ 3‬ﻓﺈذا ﻋﻠﻢ أن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ‬ ‫‪5‬‬

‫ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ‪ . 1‬أوﺟﺪ اﻗﻞ ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫‪5‬‬

‫ﻠﻤﺴﺘﻮى ﻌﻠﻪ‬

‫ا ﺎه ﺧﻂ أ‬

‫ﻣﻴﻞ‬

‫‪ – ١٩‬ﺴﺘﻮ ﺎن ﻣﺎﺋﻼن ﻣ ﺴﺎو ﺎن‬ ‫ﻇﻬﺮاً ﻟﻈﻬﺮ ﻴﺚ ﻳﻤﻴﻞ أﺣﺪﻫﻤﺎ اﻷﻓ ﺑﺰاو ﺔ ﺟﻴﺒﻬﺎ ‪5‬‬ ‫‪13‬‬ ‫و ﻤﻴﻞ اﻵﺧﺮ اﻷﻓ ﺑﺰاو ﺔ ﺟﻴﺒﻬﺎ ‪ُ . 3‬وﺿﻌﺖ ا ﻜﺘﻠﺘﺎن ‪٢٦٠‬‬ ‫‪ ٤٠٠ ،‬ﻣﻦ ا ﺮاﻣﺎت‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫‪ – ١٤‬ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻧﻘﻄﺘﺎن‬

‫اﻻرﺗﻔﺎع وا ﺸﻮﻧﺔ ﻮﺿﻮ ن‬

‫ﺴﺘﻮى إﺣﺪا ﺛﻼ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﺮ ﺰه ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﻗﻤﺔ ا ﺴﺘﻮ‬

‫اﻷﺻﻞ )و( ﻓﺈذا ﻧﺖ ﺍ ﻱ ا ﺤﻮر ﻉ وﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ )و( ﺑﻤﻘﺪار ‪١٠‬‬

‫وﺣﺪات‬

‫اﻻ ﺎه ا ﻮﺟﺐ ‪ .‬أﺛﺮت ﻗﻮة ﻣﻘﺪارﻫﺎ ]‪ /٤١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺑﻤﻘﺪار ‪ ٨‬وﺣﺪات‬

‫اﻻ ﺎه ﺍﺏ ﰒ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ )و( ‪.‬‬

‫‪ – ١٥‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ‪ ٩‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ ٢٤‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻩ ‪ ،‬و‬

‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ﺏ ﺝ‪ ، /‬ﺍ‪/ ‬‬

‫‪ ٢٤ ، ٣٠ ، ٤٨‬ث ﺟﻢ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ‪، ١٨‬‬ ‫ﺍﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺏ ﺝ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺝ و ﳑﺲ ‪ ،‬و ﺍ ﺲﳑ‬

‫ﻣﻘﺪارى اﻟﻘﻮﺗ‬

‫اﻟﻘﻮى ا ﻌﻠﻮﻣﺔ ‪.‬‬

‫ا ﻠﺘ ﺗﺆﺛﺮان‬

‫ﻩ ﺍ ﳑﺲ ‪ ،‬و ﺝ ﺲﳑ ﺣ‬

‫ﻓﻴﻪ ا ﻀﻠﻊ ﺍ‪/ ‬‬

‫أن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ‬

‫ﺪث اﺗﺰاﻧﺎ ﻣﻊ‬

‫ا ﺜﺒﺖ ﻋﻨﺪ ‪. ‬‬

‫‪ 1‬و ﻄﺮﻓﻪ اﻟﻌﻠﻮى‬ ‫ﺫ‬

‫و‬

‫ﺣﺎﺋﻂ رأ‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻪ‬

‫ﺍ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺴﺎوى‬

‫ﺧﺸﻦ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻪ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺴﺎوى ‪ 1‬ﻓﺈذا ن اﻟﻘﻀﻴﺐ‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻷﻓ‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق‬

‫‪ ٥٤٥‬أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻋﻦ أﺣﺪ اﻟﻄﺮﻓ وأوﺟﺪ رد ﻓﻌﻞ ا ﺎﺋﻂ‬

‫ا ﺴﻠﻢ واﻷرض = ‪1‬‬ ‫ﺫ ‪3S‬‬

‫ا ﺴﻠﻢ ‪.‬‬

‫ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ . ٥٤٥‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ا ﻘﻞ‬

‫أرض أﻓﻘﻴﺔ ﺧﺸﻨﺔ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻬﺎ و‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ‬ ‫أرض‬

‫‪ .‬ﻓﺄوﺟﺪ أﻗ‬

‫ﺴﺎﻓﺔ ﺴﺘﻄﻴﻊ أن ﻳﺼﻌﺪﻫﺎ رﺟﻞ وزﻧﻪ ‪ ٧٥‬ث ﻛﺠﻢ دون أن ﻳ ﻟﻖ‬

‫ً‬

‫‪ – ١٧‬ﺍﺏ‪ /‬ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮ ‪ ١٤٠‬ﺳﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ ﺑﻄﺮﻓﻪ ا ﺴﻔ‬

‫و ﻧﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ‬

‫ﺑ ﺮة ﻠﺴﺎء ﻣﺜ ﺘﺔ ﻋﻨﺪ‬

‫أﻓﻘﻴﺔ ﺧﺸﻨﺔ و ﺎﻟﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﺣﺎﺋﻂ رأ أ ﻠﺲ ‪ .‬اﺗﺰن ا ﺴﻠﻢ‬ ‫ُ‬ ‫ﺴﺘﻮى رأ و ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻪ اﻷرض ‪ . ٥٦٠‬إذا ﻋﻠﻢ‬

‫‪ – ١٦‬ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺻﻔﻴﺤﺔ ﺴﺘﻄﻴﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ وا ﺴﻤﻚ ﻣﻘﺪار‬ ‫ً‬ ‫وزﻧﻬﺎ )و( ‪ ،‬ﻓﻴﻬﺎ ﺍﺏ = ‪ ٦٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍ‪ ٢٠ = ‬ﺳﻢ ﻤﻞ ﺛﻘﻼ ﻋﻨﺪ ا ﺮأس ‪ ‬‬ ‫ً ً‬ ‫ُ‬ ‫‪ . ‬ﻋﻠﻘﺖ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﺮأس ﺍ ﻓﺄﺗﺰﻧﺖ وﺿﻊ ﻳﻤﻴﻞ‬ ‫ا ﺮأ‬

‫ا ﺴﺘﻮ‬

‫‪ – ٢٠‬ﺳﻠﻢ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ‪ ٣٠‬ث ﻛﺠﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ ﺑﺄﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ‬

‫‪ .‬أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ﺛﻢ أوﺟﺪ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻓﺈذا ن ا ﺴﻤﺎن‬

‫ﻣﻦ ﻣﺎدة واﺣﺪة وﻣﺘﺼﻼن ﻴﻂ ﻳﻤﺮ‬ ‫اﻻﺣﺘ ك ‪.‬‬

‫اﻻ ﺎه ا ﻮﺟﺐ ‪ ،‬و ﻧﺖ ﺏ ﻱ ا ﺤﻮر ﺻﺺ وﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ )و(‬

‫‪5‬‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ﺇ ﻩ > ﻝ ﺉ ا ﺴﻢ ﻣ ن‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(١‬‬ ‫)‪ (١‬ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫ﺇ ﺭ = ‪ ٦‬ﺟﺘﺎ ﻩ = ‪ ٤٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻡﺱ ﺭ‬

‫‪٤٢‬‬

‫ﺇ ﺭ = ‪ = ٤٢ ، ٥٦‬ﻡ ﺱﺭ‬

‫أﻗﻞ ﻗﻮة ﻌﻞ ا ﺴﻢ‬

‫ﺭ‬ ‫ﺷﺶ‬

‫ﺇ ح = ﺷﺶ = ‪ ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﺭ = ‪١٢‬‬

‫ح‬

‫ﺷﺶ‬

‫‪ ،‬ﻡ ﺱﺭ = ‪٤ = ١٢ × 31‬‬

‫ﺉ ح = ﻡ ﺱﺭ = ‪ ٤‬ﺇ ا ﺴﻢ‬

‫‪٤‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫ﺭ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺷﺶ ﺟﺎ ‪٣٠‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ‪٣٠‬‬

‫ﺇ ﺭ = ‪ 1 – ٢٤٠‬ﺷﺶ ‪(١) ..........‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ ،‬ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ‪ × ٠٣= ٣٠‬ﺭ ‪ ، (٢) ............‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ )‪(٢) (١‬‬

‫‪٣‬ﺭ‬ ‫‪١٠‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ا ﺴﻢ ﻣ ن ﺇ ح = ‪ ، ١٠ = ò‬ﺭ = ‪٤٠‬‬

‫ﲪ ﻡ ﺱﺭ ﺇ ‪ ١٠‬ﲪﺲ ‪ ٤٠‬ﻡ‬ ‫‪،‬ﰈ ح ﺲ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺇ ﻡ ﲨﺲ‬ ‫ﺱ ‪4‬‬

‫ﺱ‬

‫‪٢٤٠‬‬

‫‪ò‬‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ‬

‫‪1‬‬ ‫)‪ (٥‬ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ل =‬ ‫‪3‬‬

‫ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫ﺭ‬

‫ﻕ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫‪٤‬‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟ اﻻﺗﺰان ﻫﻤﺎ ‪:‬‬

‫‪٥‬‬ ‫ﻩ‬ ‫‪٣‬‬

‫ﻕ ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫‪3‬‬ ‫‪4 3‬‬ ‫ﺇ ﻕ ) ‪ ١٣ = ( 15 + 5‬ﺉ ﻕ = ‪ ١٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ )‪ : (١‬ﺇ ﺭ = ‪ ١٢ = 4 × ١٥ – ٣٩‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺇ ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ = ﻡ ﺱﺭ = ‪ ٤ = ١٢ × 1‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪3‬‬

‫ﻕ ﺟﺎ ﻩ‬

‫‪١‬‬ ‫‪ ٣‬ﺭ‬

‫‪3‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫ﺇ ﺷﺶ = ‪ ٥ × 4‬ﺟﺘﺎ ﻩ – ‪ ٥‬ﺟﺎ ﻩ = ‪ ٤‬ﺟﺘﺎ ﻩ – ‪ ٥‬ﺟﺎ ﻩ ‪(٢) ...............‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﻣﻦ )‪ : (٢) ، (١‬ﺇ ‪ ٣‬ﺟﺎ ﻩ – ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ﻩ = ‪ ٤‬ﺟﺘﺎ ﻩ – ‪ ٥‬ﺟﺎ ﻩ‬ ‫ﺇ ‪ ٨‬ﺟﺎ ﻩ = ‪ ٦‬ﺟﺘﺎ ﻩ ﺉ‬

‫‪e‬ﻩ = ‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪f‬ﻩ‬

‫)‪ (٥‬ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ﻝ‬

‫ﺇ ﻇﺎ ﻩ = ‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﺇ ﺭ = و ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫‪ ٢‬و ﺟﺎ ﻩ‬ ‫ﺭ‬

‫‪ ٢ ،‬و ﺟﺎ ﻩ = ﻡ ﺱ ﺭ ‪ +‬و ﺟﺎ ﻩ‬ ‫ﺇ و ﺟﺎ ﻩ = ﻇﺎ ﻝ × و ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫‪3‬‬

‫ﺉ ﻇﺎ ﻩ = ﻇﺎ ﻝ ﺉ ﻝ = ﻩ‬

‫= ‪ ٣] ٣٠ = 1 + 1 ٤٥‬ث ﻛﺠﻢ ‪.‬‬ ‫‪ü‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ ،‬ﺭ‪ = /‬ﺭ‬

‫ك )ل( = ‪٥٣٠‬‬

‫أى أن رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﺤﺼﻞ = ‪ ٣] ٣٠‬ث ﻛﺠﻢ و ﺼﻨﻊ ﻣﻊ ا ﺮأ‬ ‫)‪(٢‬‬

‫ﺫ × ‪ ٣‬ﺟﺘﺎ ﻩ = ‪ ٣‬ﺟﺎ ﻩ – ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ﻩ ‪(١) .............‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺇ ﻡ ﺱ ‪ ٢‬ﺭ‪ = ٢‬ﺷﺶ ‪ ٥ +‬ﺟﺎ ﻩ ‪ ،‬ﺭ‪ ٥ = ٢‬ﺟﺘﺎ ﻩ و ﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﺭ‪٢‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺇ ﻕ = ‪ ٣] ١٥ = ٤٥ × S‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ﰈ ﺟﺘﺎ ﻩ = ‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﺇ‬

‫ﺷﺶ = ‪ ٣‬ﺟﺎ ﻩ ‪-‬‬

‫ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫ﻕ = ﻡ ﺱ ﺭ ‪ ،‬ﺭ = ‪٤٥‬‬

‫‪3S‬‬ ‫‪ ،‬ﰈ ﻇﺎ ل = ﻡ ﺱ =‬ ‫‪3‬‬

‫ﺇ ﺷﺶ ‪ +‬ﻡ ﺱ‪١‬ﺭ‪ ٣ = ١‬ﺟﺎ ﻩ ‪ ،‬ﺭ‪ ٣ = ١‬ﺟﺘﺎ ﻩ و ﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﺭ‪١‬‬

‫ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫ﺇ ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺠﺴﻢ وزن ‪ ٥‬ث ﻛﺠﻢ ‪:‬‬

‫)‪ (١‬ﻣﻌﺎدﻻت اﻻﺗﺰان ‪:‬‬

‫‪ ،‬ﺭ‪ = /‬ﺭ‬

‫‪θ‬‬

‫ﻡﺱﺭ‬ ‫‪ ٥٠‬ﺟﺎ ‪θ‬‬

‫)‪ (٤‬ﻧﻀﻊ ا ﺴﻢ ذو ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك اﻷﺻﻐﺮ‬ ‫ً‬ ‫اﻷﺳﻔﻞ ﺣ ﻳﺘﺤﺮك ا ﺴﻤﺎن ﻣﻌﺎ وا ﻴﻂ‬ ‫ً‬ ‫ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ﺸﺪودا ‪.‬‬ ‫ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٢‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪ +1 ü‬ﻡ ﺱ‬

‫‪(٢) .................‬‬

‫‪ -‬ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺠﺴﻢ وزن ‪ ٣‬ث ﻛﺠﻢ ‪:‬‬

‫‪ ،‬ﻕ ﺟﺘﺎ ﻩ = ‪ 1‬ﺭ = ‪ – ٣٩ ) 1‬ﻕ ﺟﺎ ﻩ ( ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ﻩ = ‪ 1 – ١٣‬ﻕ ﺟﺎ ﻩ‬ ‫‪3‬‬

‫ﺭ‬

‫‪3S 10 - 30e50‬‬ ‫=‬ ‫ﺇ ‪ ١٠٠‬ﺟﺎ ‪ ٥٠ = θ‬ﺇ ﺟﺎ ‪= θ‬‬ ‫‪ 1‬ﺇ ‪ ٥٣٠ = θ‬ﺉ ﻡ ﺱ =‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪30f50‬‬

‫‪٣٩‬‬

‫ﺭ ‪ +‬ﻕ ﺟﺎ ﻩ = ‪ ٣٩‬ﺇ ﺭ = ‪ – ٣٩‬ﻕ ﺟﺎ ﻩ ‪(١) ..............‬‬

‫ﻕ‬

‫‪ ٥٠ q e50 - 40‬ﺟﺘﺎ ‪θ‬‬ ‫‪10 - q e50‬‬ ‫=‬ ‫ﻣﻦ )‪: (٢) ، (١‬ﺉ‬ ‫‪q f50‬‬ ‫‪q f50‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﺐ أﻻ ﻳﻘﻞ ﻋﻦ‬ ‫‪4‬‬

‫‪θ‬‬

‫‪ ٥٠‬ﺟﺎ ‪θ‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻷ‬

‫ﺇ ﻕ = ﻡ ﺱﺭ ‪ ٥٠ +‬ﺟﺎ ‪ ، θ‬ﺭ = ‪ ٥٠‬ﺟﺘﺎ ‪θ‬‬

‫‪q e50 - 40‬‬ ‫ﺇ ﻡﺱ=‬ ‫‪q f50‬‬

‫ح‬ ‫‪٦‬‬

‫ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬أ‬

‫ﺭ‬

‫‪ ٥٠‬ﺟﺘﺎ ‪θ‬‬

‫‪(١) ...............‬‬

‫ﻗﻮة ﻌﻞ ا ﺴﻢ‬

‫ﻡﺱﺭ‬

‫ﺇ ‪ = ٤٠‬ﻡ ﺱ × ‪ ٥٠‬ﺟﺘﺎ ‪ ٥٠ + θ‬ﺟﺎ ‪θ‬‬

‫ﺭ‬

‫‪٨‬‬

‫ﻕ‬

‫ﺇ ﻕ ‪ +‬ﻡ ﺱﺭ = ‪ ٥٠‬ﺟﺎ ﻩ ‪ ،‬ﺭ = ‪ ٥٠‬ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫‪10 - q e50‬‬ ‫ﺇ ﻡﺱ=‬ ‫‪q f50‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺇ ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ‪= ٣٠‬‬ ‫‪ 1‬ﺷﺶ ( ﺇ ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ‪ 3 - ٧٢ = ٣٠‬ﺷﺶ‬ ‫‪– ٢٤٠ ) 10‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪0‬ﺫ‬ ‫ﺇ ﺷﺶ ) ﺟﺘﺎ ‪ ٧٢ = ( 3 + ٣٠‬ﺉ ﺷﺶ = ‪ ٧٠٨٦‬ث ﻛﺠﻢ‬ ‫‪0‬ﺫ‬

‫)‪ (٤‬ح = ]‪١٠ = /٣٦/ +/ ٦٤‬‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻷﺳﻔﻞ‬

‫‪ ٦‬ﺟﺎ ﻩ‬ ‫‪٦‬‬

‫ﺇ ‪ + ١٠‬ﻡ ﺱ × ‪ ٥٠‬ﺟﺘﺎ ﻩ = ‪ ٥٠‬ﺟﺎ ﻩ‬

‫‪١٢‬‬

‫ﺷﺶ‬

‫ﺇ ﺭ ‪ +‬ﺷﺶ ﺟﺎ ‪٢٤٠ = ٣٠‬‬

‫ﺇ ‪ = ٤٨‬ﻕ ‪ 3 × ٦ +‬ﺉ ﻕ = ‪ ١٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬ا ﺎﻟﺔ اﻷو ‪:‬‬

‫‪٥٦‬‬

‫)‪ (٢‬ﰈ ا ﺴﻢ ﻣ ن‬

‫‪ ،‬ﻡ ﺱ ﺭ = ﻕ ‪ ٦ +‬ﺟﺎ ﻩ ﺣﻴﺚ ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ‪ ٦ ١ = ٤٥‬ﺟﺘﺎ ﻩ‬ ‫‪5‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺇ ‪ = ٤٢‬ﻡ ﺱ× ‪ ٥٦‬ﺉ ﻡ =‬ ‫ﺱ ‪4‬‬

‫)‪ (٣‬ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫‪ ،‬ﰈ ا ﺴﻢ‬

‫ﺭ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ‪:‬‬

‫زاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬

‫ﺫ‬ ‫‪ +1 ü‬ﻡ ﺱ‬

‫= و ﺟﺘﺎ ﻩ ‪g + 1 ü‬ﺫ ﻩ = و ﺟﺘﺎ ﻩ ‪i ü‬ﺫ ﻩ‬

‫= و ﺟﺘﺎ ﻩ ﻗﺎ ﻩ = و‬

‫‪٥٣٠‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺇ ﻩ = ‪ ٥٣٦ / ٥٢‬وﻟ ﻦ ﻝ = ‪٤٥‬‬

‫‪٢٦‬‬

‫و ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ﻡﺱﺭ‬ ‫و ﺟﺎ ﻩ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٣‬‬ ‫)‪(١‬‬

‫ﺍ ﰒ × ﺏ ﰒ = – ‪ ١٣‬ﻉ ﰒ ‪ ،‬ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﺜﻠﺚ = ‪ ٦٥ = 13‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬ ‫ﺫ‬

‫‪ ،‬ﻣﺘﺠﻪ ا ﻮﺣﺪة اﻟﻌﻤﻮدى = ‪ ) 1‬ﺍ ﰒ× ﺏ ﰒ(‬ ‫‪13‬‬

‫ﻋﺰم ا ﺤﺼﻠﺔ = ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى = – ‪ ١١‬ﻉ ﰒ‬

‫‪10‬‬ ‫‪ ò ،‬ﰒ = ) ‪ ( ٣ - ، ٤‬ﺉ ‪ ٥ = ò‬ﺉ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد = ‪ ٢ = 5‬وﺣﺪة ﻃﻮل‬

‫)‪ ١ x (٣‬ﰒ = – ‪ ١٧‬ﻉ ﰒ ‪ ٢ x ،‬ﰒ = ) ‪ ٢‬ﻡ – ‪ ( ٩‬ﻉ ﰒ ‪ ،‬ﰈ ‪ ١ x‬ﰒ ‪ ٢ x +‬ﰒ = ‪ ٠‬ﰒ‬ ‫)‪(٤‬‬ ‫)‪(٥‬‬

‫‪ ò‬ﰒ = ﻕ ‪ ١‬ﰒ ‪ ، ٢] = ò ،‬ﻣﺘﺠﻪ ﻋﺰم ا ﺤﺼﻠﺔ ﺣﻮل ﺏ = – ‪ ٣‬ﻉ ﰒ‬ ‫ﺇ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد = ‪ ٢] 3‬وﺣﺪة ﻃﻮل‬ ‫ﺫ‬

‫‪ x ،‬ﺝ ﰒ= ‪ × ٢‬ل ﺟﺎ ‪ ٣] = ٦٠‬ل‬

‫ﺍ‬ ‫‪١٢٠‬‬

‫‪٢‬‬ ‫ﺝ‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫)‪(٧‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪ ٢‬ﻭ‪٣‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪‬‬

‫‪ x‬ﺏ ﰒ = ‪ ٥ × ٢٦‬ﺟﺎ ﺱ – ‪ ١٦ × ١٥‬ﺟﺎ ﺹ‬

‫‪٥‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺹ‬

‫‪٢٦‬‬ ‫‪ ١١‬ﺳﻢ‬

‫‪ ١٢‬ﺳﻢ‬

‫ﺱﺹ‬ ‫ﻩ ‪ ٥‬ﺳﻢ ﺏ‬

‫– ‪ ٥ × ٧ – ١٢ × ٦‬ﺟﺎ ﺹ = – ‪ ٧١‬ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٤‬‬ ‫)‪ (١‬ﺍ = ) ‪ ، ( ١٥ ، ٠ ، ٠‬ﺏ = )– ‪ ( ٠ ، ٥ ، ٥‬ﺉ ﺍﺏ ﰒ = ﺏ – ﺍ= )– ‪( ١٥ – ، ٥ ، ٥‬‬

‫) ‪(15 - @5@5 -‬‬

‫ﺍ‪B‬‬

‫‪ü‬‬

‫ﺉ ﻕ ﰒ= )– ‪( ٤٥ – ، ١٥ ، ١٥‬‬

‫) ‪ (5 -‬ﺫ ‪ (5) +‬ﺫ ‪` (15 - ) +‬‬

‫)‪ x (٢‬ﺹ = ﻉ ﻕ‬

‫‪ ،‬ﻕ ﺱ = ‪ ١٠٠‬ﺟﺘﺎ ‪٥٠ – = ١٢٠‬‬

‫‪ ،‬ﻕ ﺹ = ‪ ١٠٠‬ﺟﺘﺎ ‪٥٠ = ٦٠‬‬

‫)‪ (٦‬ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ اﻟﻘﻮة‬

‫‪0 0 0‬‬ ‫‪O ¨ £‬‬ ‫‪ x ،‬و ﰒ = ﺭ ﰒ× ﻕ ﰒ= ) ﺱ ‪ ، ٢ ،‬ﻉ ( × ) ‪ ¤ = ( ١ – ، ٣ ، ٢‬ﺫ ¬‬ ‫ﺫ ‪1- 3‬‬

‫ﺳ ﰒ – )– ﺱ – ‪ ٢‬ﻉ ( ﺻﺺ ﰒ ‪ ٣ ) +‬ﺱ – ‪ ( ٤‬ﻉ ﰒ‬ ‫= )– ‪ ٣ – ٢‬ﻉ ( ﺲ‬ ‫ﺳ ﰒ ‪ ٣ +‬ﺻﺺ ﰒ – ﻉ ﰒ‬ ‫ﰈ ‪x‬وﰒ=–‪ ٥‬ﺲ‬

‫ﺇ –‪٣– ٢‬ﻉ = –‪ ٥‬ﺉ ﻉ =‪٣ ، ١‬ﺱ –‪ ١– =٤‬ﺉ ﺱ =‪١‬‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٥‬‬

‫)‪(١‬‬

‫)‪ (٣‬ﰈ ‪ x‬ﺱ ﰒ= ﺹ ﻕ ﻉ – ﻉ ﻕ‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ ١٠٠ = ٣٠ + ٧٠ = ò :‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪٧٠‬‬

‫‪ ٧‬ﺱ = ‪ – ٥٠ ) ٣٠‬ﺱ ( ﺉ ﺱ = ‪ ١٥‬ﺳﻢ‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ ٤٠ = ٣٠ – ٧٠ = ò :‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪ ٧٠‬ﺱ = ‪ ) ٣٠‬ﺱ ‪ ( ٥٠ +‬ﺉ ﺱ = ‪ ٣٧٥‬ﺳﻢ‬

‫)‪(٢‬‬

‫‪ò‬‬

‫ﻕ = ‪ ٤٨ = ٣٦ + ١٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺱ‬

‫‪ – ٥٠‬ﺱ‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫‪ò‬‬

‫ﺱ‬

‫‪ ٥٠‬ﺳﻢ‬

‫‪٣٠‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺇ – ‪ × ٢ –) – ١ × ٣ = ٣‬ﺏ (‬

‫ﺇ –‪ ٢ + ٣ = ٣‬ﺏ ﺉ ﺏ = –‪٣‬‬

‫‪0 0 0‬‬ ‫‪O ¨ £‬‬ ‫ﺳ ﰒ – ‪ ٣‬ﺻﺺ ﰒ – ‪ ٣‬ﻉ ﰒ‬ ‫‪ x ،‬و ﰒ= وﺍ ﰒ× ﻕ ﰒ= ‪ - 3 1 -‬ﺫ = – ‪ ٣‬ﺲ‬ ‫ﺫ ‪1 3-‬‬

‫‪ ١٦‬ﺳﻢ‬ ‫‪٩٠‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺉ ﻕ ‪ ٤٥ = ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻕ ‪ ١٣٥ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫)‪(٤‬‬

‫ﻕ‬

‫‪١٢‬‬

‫ﻕ ‪ – ١‬ﻕ ‪٩٠ = ٢‬‬

‫ﻕ‪٣=١‬ﻕ‬

‫‪ = 1‬ﺫ‪ 3‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪– ٢– ٤=ò‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪ x‬ﺍ ﰒ ﻠﻘﻮى = ‪ x‬ﺍ ﰒ ﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬

‫ﺍ‬

‫‪١‬‬

‫ﺏ‬

‫ﻡ‬

‫‪3‬‬

‫‪٢٧‬‬

‫ﻕ‪١‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺇ ‪ × 3 – = ٣ × 1 + ١ × ٤ -‬ﺍﻡ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ُ‬ ‫ﺉ ﺍﻡ = ‪ 5‬ﻣ = ﺑﻌﺪ ا ﺤﺼﻠﺔ ﻋﻦ اﻟﻄﺮف ﺍ ‪.‬‬

‫‪ ٢٠ = ( ٤٠ + ٨٠ ) – ( ٥٠ + ٣٠ + ٦٠ ) = ò‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪٣٦‬‬ ‫‪ ٥٠‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٤٨‬ﺳﻢ‬

‫‪ò‬‬

‫‪٢‬‬

‫)‪(٥‬‬

‫‪٧٠‬‬ ‫‪ ٢٦‬ﺳﻢ‬

‫ﺉ ﺱ = ‪ ١٣‬ﺳﻢ‬

‫– ﺱ ﻕ ﻉ = ‪١٥٠ = ( ٤٠ × ٣ –) – ١٥ × ٢‬‬ ‫ﺹ‬

‫)ﺱ‪،٢،‬ﻉ (‬

‫‪ – ٢٦ ) ٤٨ = ٢٦ × ٣٦‬ﺱ (‬

‫‪0 0 0‬‬ ‫‪O ¨ £‬‬ ‫‪ ٢٢٥ – = 15 0‬ﺳﺲ ﰒ – ‪ ٢٢٥‬ﺻﺺ ﰒ‬ ‫ﺇ ‪ x‬و ﰒ = وﺍ ﰒ × ﻕ ﰒ= ‪0‬‬ ‫ ‪45 - 15 15‬‬‫ﺱ‬

‫)‪ (٥‬ﻣﻦ ﻫﻨﺪﺳﺔ ا ﺸ‬

‫= ‪ ١٣٢٨٤ = ٥٠ × ٣٠ – ٢] ٥٠ × ٤٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺍ‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪ ،‬ﻕ ﰒ= ﻕ × ﺍ‪× / ١١] ١٥= B‬‬

‫ﺪ أن ﺍ = ) ‪( ٣٠ ، ٤٠ ، ٠‬‬

‫ﺇ اﻟﻌﺰوم ﺣﻮل ﻮر ﺳﺲ = ﺹ ﻕ ﻉ – ﻉ ﻕ‬ ‫ﺹ‬

‫ﺇ ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻮازى ﺍﺝ ﰐ ‪ ،‬ﰈ ‪ x‬ﺏ ﰒ = ‪ x -‬ﺝ ﰒ ﺇ ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻨﺼﻒ ﺏ ﺝ‪/‬‬

‫‪ x‬ﻩ ﰒ = – ‪ ١١ × ١٥‬ﺟﺎ ﺹ ‪١١ × ١١ +‬‬

‫‪0 0 0‬‬ ‫‪O ¨ £‬‬ ‫ﺇ ‪ x‬ﺏ ﰒ = ﺏ ﺍ ﰒ× ﻕ ﰒ= ) – ‪ ، ٣ ) × ( ٤ – ، ١ ، ١‬ك ‪4 - 1 1 - = ( ٤ ،‬‬ ‫‪ 3‬ﻙ ‪4‬‬

‫‪ ،‬ﻕ ﻉ = ‪ ١٠٠‬ﺟﺘﺎ ‪٢] ٥٠ = ٤٥‬‬

‫)‪ x (٦‬ﺍ ﰒ = ‪ × ٣] ٢‬ل ﺟﺎ ‪ ٣] = ٣٠‬ل‬

‫= ‪ ٨٠‬ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺏ ﺍ ﰒ = ﺍ – ﺏ = ) ‪( ٤ – ، ١ ، ١ –) = ( ٣ ، ١ – ، ٢ ) – ( ١ – ، ٠ ، ١‬‬

‫ﺇ ‪٤+٤‬ﻙ =–‪ ٤‬ﺉ ﻙ = –‪٢‬‬

‫‪ ò‬ﰒ =)‪x ، (٤،٣‬ﺏﰒ =‪x‬ﺝ ﰒ = –‪ ٦‬ﻉ ﰒ‬

‫‪١٢ × ٦ – ١٦ × ١١ +‬‬

‫‪ü‬‬

‫(ﺫ ) (ﺫ‬ ‫) ﺫ(ﺫ ‪1 + 3 - ) +‬‬

‫ﺇ ‪ x‬ﺏ ﰒ = ) ‪ ٤ + ٤‬ك ( ﺳﺲ ﰒ – ‪ ٨‬ﺻﺺ ﰒ ‪ –) +‬ك – ‪ ( ٣‬ﻉ ﰒ‬

‫ﺉ ﻡ = ‪١٣‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪x‬ﺍﰒ= ‪x‬ﺝﰒ‬

‫ﻕ‬

‫‪( 3 - ) ü‬ﺫ ‪( 3 - ) +‬ﺫ ‪( 3 - ) +‬‬

‫‪S 3‬ﺫ‪4‬‬ ‫= ‪ 14‬وﺣﺪة ﻃﻮل‬

‫)‪(٤‬‬

‫)‪ ١ x (٢‬ﰒ = – ﻉ ﰒ ‪ ٢ x ،‬ﰒ = – ‪ ٣‬ﻉ ﰒ ‪ ٣ x ،‬ﰒ = – ‪ ٧‬ﻉ ﰒ ‪،‬‬

‫‪ x ،‬ﺏ ﰒ = ‪ × ٢ -‬ل ﺟﺎ ‪ ٣] - = ٦٠‬ل‬

‫‪ ،‬ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد = ل =‬

‫{و‬

‫=‬

‫ﺫ‬

‫ﻕ‪٢‬‬

‫‪ ٣٢‬ﺳﻢ‬

‫ﺝ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪ ،‬ﰈ ‪ x‬ﺍ ﰒ ﻠﻘﻮى = ‪ x‬ﺍ ﰒ ﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺇ ‪٢٨ × ٤٠ + ١٨ × ٥٠ – ١٠ × ٣٠ – ٤ × ٨٠‬‬

‫ﺍ‬

‫= – ‪ × ٢٠‬ﺍﻡ‬

‫‪ò ٣٠‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﺝ ﻡ‬

‫‪٥٠‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪‬‬

‫ﻩ‬

‫‪٨٠‬‬

‫ﺇ – ‪ ٢٠‬ﺍﻡ = ‪ ٢٤٠‬ﺉ ﺍﻡ = – ‪ ١٢‬ﺳﻢ‬ ‫أى أن ﺍﻡ = ‪ ١٢‬ﺳﻢ وﺗﻘﻊ‬

‫ﺏ‪٦‬‬

‫‪ ،‬اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫‪٤٠‬‬

‫ﻳﻤ ا ﻘﻄﺔ ﺍ ﺇ ﻡ ﻱ ﻩ ﺍ ﺲﳑ ‪ ،‬ﻡ ﻲﻳ ﺍﻩ‪/‬‬

‫ا ﺴﺆال ﺘﻮى‬

‫)‪(١‬‬

‫ا ﺎﻟﺔ اﻷو ‪ :‬ﺭ ‪ + ١‬ﺭ ‪٩٥ = ٢‬‬

‫‪ ٦٠ ،‬ﺭ ‪ ٣٥ = ١‬ﺭ‬

‫ا ﻌﺪ ﺑ ا ﺎ ﻠ‬

‫ﺣﺎﻟﺔ ﺷ‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٦٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺉ ﺭ ‪ ٣٥ = ١‬ث ﺟﻢ ‪ ،‬ﺭ ‪ ٦٠ = ٢‬ث ﺟﻢ‬

‫‪ ٣٥‬ﺳﻢ‬

‫ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬ﺭ ‪ + ١‬ﺭ ‪١٢٥ = ٢‬‬ ‫‪x ،‬ﺍ=‪٠‬‬

‫ﺍ ‪ ١٥‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٣٥‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٤٥‬ﺳﻢ‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٩٥‬‬

‫ﺭ‪٠=١‬‬

‫‪ ٦٠‬ﺳﻢ‬

‫‪ x ،‬ﺝ = ‪ ٠‬ﺉ ﻕ = ‪ ٢٢٩‬ث ﺟﻢ‬

‫ﺍ‬

‫‪٩٥‬‬

‫ا ﺎﻟﺔ اﻷو ‪:‬‬ ‫‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪١٠‬‬

‫ﺝ‬

‫ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫ﺱ‬

‫‪ ٣٥‬ﺳﻢ‬

‫‪ - ٦٠‬ﺱ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫و‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‬

‫‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺝ‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺍ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺉ ﺭ ‪ ٣٠ = ٢‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪ ٢٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺏ‬ ‫ﻕ‬

‫ﺏ‬

‫‪ ٤٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪٩٠‬‬

‫ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻌﻠﻴﻖ ا ﻘﻞ ﺝ ‪ :‬ﺍ ﺝ = ﺱ ﺳﻢ‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪ x‬ﺍ = ‪ ٠‬ﺉ ‪ × ٩٠‬ﺱ = ‪٦٠ × ٥٠‬‬ ‫)‪(٦‬‬

‫‪١٨٠‬‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫‪ x‬ﺍ = ‪ ٠‬ﺉ ‪ = ٢٠ × ٩٠‬ﺭ ‪٦٠ × ٢‬‬

‫‪90‬‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺭ ‪ + ١‬ﺭ ‪(١) ............. ٩٠ = ٢‬‬

‫‪٥٠‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺇ ﺱ = ‪ ٣٣ 1 = 60´ 50‬ﺳﻢ‬

‫ﺭ‬ ‫ﺍ‬

‫ﺝ‬

‫ﺝ‬

‫‪ ٢٥‬ﺳﻢ ﺏ‬

‫‪‬‬

‫= ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ٣ + ٦‬ﺱ – ‪ ٥ = ٧‬ﺱ – ‪ ٢٢ = ١٣ – ٣٥ = ١٣‬ﺳﻢ‬

‫وﻣﻦ )‪ (١‬ﺇ ﺭ ‪ ٦٠ = ١‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ا ﺎﻟﺔ ا ﺎ ﺔ ‪:‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫‪ ٢٥‬ﺳﻢ ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫‪٩٥‬‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫ﺉ ﺭ ‪ ، ٦٠٣ = ٢‬ﺭ ‪ ٦٤٧ = ١‬ث ﺟﻢ‬

‫)‪(٥‬‬

‫‪٣‬ﺱ‬ ‫‪ ٧‬ﺳﻢ‬

‫)‪: (١‬‬

‫ﺇ ‪ = ٦ × ١٢٠‬و ) ‪ ( ٦ – ١٤‬ﺉ و = ‪ ٦٠‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺍ‬

‫ﻡ‬ ‫‪٢‬ﺱ‬ ‫ﺇ ﺭ‪٠=١‬‬ ‫ﺍ ‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٣ ٦ -‬ﺱ ‪٧ -‬‬ ‫ﺝ‬ ‫ﺏ‬ ‫‪ = ٧ × ١٨٠ ،‬و ) ‪ ٣‬ﺱ – ‪(٢) ............ ( ٧‬‬ ‫و‬ ‫‪0‬ﺫ‪ 6 ´1‬ﻭ) ﺫ‪(6 - ¤‬‬ ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ )‪ : (٢) (١‬ﺇ‬ ‫=‬ ‫‪ 7 ´180‬ﻭ)‪(7 - ¤ 3‬‬

‫‪ ١٢‬ﺱ – ‪ ٤٢ – ١٤ = ٢٨‬وﻣﻨﻬﺎ ﺱ = ‪ ٧‬و ﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٦‬‬ ‫ﺛﻼث ﺣﺎﻻت ﻧﺮﺳﻢ‬

‫وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ ‪:‬‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺱ‬ ‫‪٩٠‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺳ ﰒ ‪ ٤ +‬ﻙ ﺻﺺ ﰒ ) ﻣﺘﻮاز ﺎن و ا ﺎه واﺣﺪ (‬ ‫ﻕ‪٢‬ﰒ = ﻙﻕ‪١‬ﰒ=‪٣‬ﻙ ﺲ‬

‫ﺉ ‪ ;9S‬ﺫ ‪¯16 +‬ﺫ = ‪ ٢٠‬ﺇ ‪ ٥‬ﻙ = ‪ ٢٠‬ﺉ ﻙ = ‪٤‬‬

‫ﺳ ﰒ ‪ ٤ -‬ﻡ ﺻﺺ ﰒ‬ ‫ﺉ ﻕ ‪ ٢‬ﰒ = ‪ ١٢‬ﺳﺲ ﰒ ‪ ١٦ +‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ،‬ﻕ ‪ ٣‬ﰒ = ‪ -‬ﻡ ﻕ ‪ ١‬ﰒ = ‪ ٣ -‬ﻡ ﺲ‬

‫) ﻣﺘﻮاز ﺎن وﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ‬

‫ﺏ‬

‫اﻻ ﺎه ( ‪  ،‬ﺍ ﰒ = ﺍ – ‪  ، ( ١ - ، ٣ ) = ‬‬

‫‪ ‬ﺏ ﰒ = ﺏ – ‪  ، ( ٣ - ، ٣ - ) = ‬ﺝ ﰒ = ﺝ – ‪ ، ( ٥ ، ٤ ) = ‬ﰈ ‪ =  x‬ﺻﻔﺮ‬

‫‪ - ٦٠‬ﺱ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪‬‬ ‫و‬ ‫‪٥‬‬

‫ﺇ ‪‬ﺍ ﰒ × ﻕ‪١‬ﰒ‪+‬ﺏ ﰒ × ﻕ‪٢‬ﰒ‪+‬ﺝ ﰒ × ﻕ‪٣‬ﰒ=‪ ٠‬ﰒ ﺇ )‪+(٤،٣)×(١- ،٣‬‬

‫رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ‪٠ = ‬‬

‫رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ﺝ = ‪٠‬‬

‫) ‪ ٣ - ) × ( ٥ ، ٤ ) + ( ١٦ ، ١٢ ) × ( ٣ - ، ٣ -‬ﻡ ‪ ٤ - ،‬ﻡ ( = ‪ ٠‬ﰒ‬

‫ﺉ و × ﺱ = ‪(١) ...... ٢٠٠‬‬

‫ﺉ و ) ‪ – ٦٠‬ﺱ ( = ‪(٢) ...... ١٠٠‬‬

‫ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ ﺇ ﻕ ‪ ١‬ﰒ ‪ +‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ‪ +‬ﻕ ‪ ٣‬ﰒ‪ +‬ﻕ ‪ ٤‬ﰒ= ‪ ٠‬ﰒ ﺇ ﻕ ‪ ٤‬ﰒ= ‪+ ( ٤ ، ٣ ) ] -‬‬

‫‪٠=x ،‬‬

‫‪x ،‬ﺝ=‪٠‬‬

‫وﻣﻦ ﺣﻞ ا ﻌﺎد‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﻳ ﺘﺞ ‪ :‬ﺱ = ‪ ٤٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬و = ‪ ٥٠‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ﺷﺶ ‪ + ١‬ﺷﺶ ‪(١) ...... ٢٢ = ٢‬‬

‫ﺷﺶ ‪١‬‬

‫ﰈ ‪x‬ﺍ=‪٠‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺇ ‪ = ٣٠ × ١٠ + ٢٥ × ١٢‬ﺷﺶ ‪ × ٢‬ﺱ‬ ‫ﺉ ﺷﺶ ‪ × ٢‬ﺱ = ‪(٢) ............ ٦٠٠‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺷﺶ ‪ ١٥ = ٢‬ث ﺟﻢ ) أﻗ‬

‫‪ ٢٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺱ‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٨‬ﺻﺺ ﰒ‬ ‫) ‪ ٦ - = ( ٨ ، ٦ ) - = [ ( ١٢ - ، ٩ - ) + ( ١٦ ، ١٢‬ﺲ‬

‫ﺷﺶ ‪٢‬‬

‫‪ ٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬

‫‪١٠ ١٢‬‬

‫ﺷﺪ ( ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫ﺉ ﺷﺶ ‪ ٧ = ١‬ث ﺟﻢ ‪ ،‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬ ‫و‬

‫ﺇ ‪ ١٥‬ﻉ ﰒ – ‪ ١٢‬ﻉ ﰒ – ﻡ ﻉ ﰒ = ‪ ٠‬ﰒ ﺇ ﻡ = ‪ ٣‬ﺉ ﻕ ‪ ٣‬ﰒ= ‪ ٩ -‬ﺳﺲ ﰒ – ‪ ١٢‬ﺻﺺ ﰒ ‪،‬‬

‫‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ ﺱ = ‪ ) ٦٠‬و‬

‫‪x ،‬ﺍ=‪٠‬‬

‫)‪(١‬‬

‫ﺉ ﺷﺶ ‪ ٧ = 840 = ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬ ‫‪0‬ﺫ‪1‬‬

‫ﺴﺎﻓﺔ = ﻃﻮل اﻟﻘﻀﻴﺐ ( ا ﻌﺎدﻟﺔ )‪(٢‬‬

‫)‪ (٢‬ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ‬

‫ﺇ ‪ ٦٠‬ﺷﺶ ‪ ٦٠٠ = ٢‬ﺉ ﺷﺶ ‪ ١٠ = ٢‬ث ﺟﻢ ‪ ،‬وﻣﻦ )‪ (١‬ﺇ ﺷﺶ ‪ ١٢ = ١‬ث ﺟﻢ‬

‫)‪(٤‬‬

‫ﺑﻔﺮض وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ و ﻳﺆﺛﺮ‬

‫‪ ،‬ﻡﺍ =‪٢‬ﺱ ‪ ،‬ﻡ ﺏ =‪٣‬ﺱ‬ ‫ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫وﺷﻚ ا وران‬

‫ﺣﻮل ﺏ ﺇ ﺭ ‪٠ = ٢‬‬

‫ﻡ‬

‫ﻡ‬ ‫ﺍ ‪٢‬ﺱ‬ ‫‪ ٦‬ﺳﻢ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٣ ٦ -‬ﺱ ‪٧ -‬‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬ ‫و‬ ‫‪١٢٠‬‬

‫‪ = ٦ × ١٢٠ ،‬و ) ‪ ٢‬ﺱ – ‪(١) ............. ( ٦‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺝ‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪٨‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺷﺶ‬ ‫ﺍ‬

‫ﺇ ﺵ = ‪ ١٦ = ٣ + ٥ + ٧ + ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬ﻡ‬

‫‪ x ،‬ﺍ = ‪ ٠‬ﺇ ‪ – ٣ × ٣ + ٢ × ٥ + ١ × ٧‬ﺷﺶ × ﺍﺝ = ‪٠‬‬ ‫‪٣‬ﺱ‬ ‫‪ ٧‬ﺳﻢ‬

‫‪‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺷﺶ‬

‫ﺝ‬ ‫‪١‬ﻡ‬

‫‪٧‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١‬ﻡ‬

‫ﺏ‬ ‫‪٣‬‬

‫ﺇ ‪ ١٦‬ﺍﺝ = ‪ ٢٦‬ﺉ ﺍﺝ = ‪ ١ 5‬ﻣ‬ ‫‪8‬‬

‫‪‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ﺗﺒﻌﺪ ﺱ ﺳﻢ ﻋﻦ ﺍ‬ ‫ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪٢‬‬

‫)‪ (١‬ﺉ ﺷﺶ ‪ ٦ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺝ‪.‬‬

‫ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن‬

‫ﲪ ﺷﺶ ‪ ٢‬ﲪﺲ ‪١٥‬‬ ‫ﲪ ﺷﺶ ‪ ١‬ﲪﺲ ‪ ١٠ ، ١٢‬ﺲ‬ ‫ﲪ ‪ ٧ ، ٦٠‬ﺲ‬ ‫ﲪﺱ ﺲ‬ ‫ﺇ ‪ ٤٠‬ﺲ‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺷﺶ ‪١‬‬

‫ﺇ ‪ – ٨٠ × ٨ + ٤٠ × ٥‬ﺷﺶ ‪ ٠ = ١٢٠ × ٢‬ﺉ ‪ ١٢٠‬ﺷﺶ ‪٨٤٠ = ٢‬‬

‫)‪ (٢‬ﺉ ‪ ١٥‬ﺱ = ‪ ٦٠٠‬ﺇ ﺱ = ‪ ٤٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫)‪ (١‬ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن‬

‫ﺇ ﺷﺶ ‪ + ١‬ﺷﺶ ‪(١) .............. ١٣ = ٢‬‬

‫اﺻﻐﺮ ﺴﺎﻓﺔ ﻮﺿﻊ ا ﻴﻂ ﻋﻨﺪ ﺝ و ﻌﺪﻫﺎ ﻳﻨﻘﻄﻊ ا ﻴﻂ‬ ‫أ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٧‬‬

‫ﺷﺶ‬

‫‪ ٢‬ﺷﺶ‬ ‫ﺍ‬

‫ﺱ‬

‫‪ - ٤٥‬ﺱ‬

‫‪١٥٠‬‬

‫‪٦٠‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫ﺏ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ٦ ، ٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ( ﻧ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ ٤٨ – = ٨ × ٩ – = ١x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ‪ ٣‬ﺷﺶ = ‪ ٢١٠ = ٦٠ + ١٥٠‬ﺇ ﺷﺶ = ‪ ٧٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪ x ،‬ﺍ = ‪ ٠‬ﺇ ‪ × ١٥٠‬ﺱ ‪٠ = ٩٠ × ٧٠ – ٤٥ × ٦٠ +‬‬

‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ‪ ،‬ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ = ٢ x‬ﻕ × ‪ ٦ = ٦‬ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ‪ ١٥٠‬ﺱ = ‪ ٣٦٠٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ٧٤‬ﺳﻢ‬

‫وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ‬

‫)‪ (٤‬اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫ﺍ ‪١٠‬‬

‫ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﻮزن ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺍ‬ ‫ﺑﻤﻘﺪار ﺱ ﺳﻢ‬

‫ﺭ‪ = ٢‬ﺻﻔﺮ ‪ x ،‬ﺝ = ‪٠‬‬ ‫اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫‪٤٠‬‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫‪ ٦٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺱ‬

‫ﺝ‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫‪ - ٦٠‬ﺱ‬

‫‪٢٠‬‬

‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ‪ ،‬ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ ٣ x‬ﺣﻴﺚ‬

‫‪١٠‬‬

‫ﺏ‬

‫‪‬‬

‫وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ‪‬‬

‫ﺭ‬ ‫ﺍ ‪١٠‬‬

‫ﺭ ‪ = ١/‬ﺻﻔﺮ ‪٠ =  x ،‬‬

‫ﺇ ‪ = ٤٠ × ٢٠‬و × ‪ ١٠‬ﺉ و = ‪ ٨٠‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪/‬‬

‫ﺝ‬

‫‪١‬‬

‫‪ ٤٠‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪٢٠‬‬

‫ﺇ ﻋﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ )‪ = ( x‬ﺻﻔﺮ ﺇ ‪٠ = ٣ x + ٢ x + ١ x‬‬

‫ﺉ – ‪ ٦ + ٤٨‬ﻕ – ‪ ٤٨‬ﻕ = ‪ ٠‬ﺇ ‪ ١٢‬ﻕ = ‪ ٤٨‬ﺇ ﻕ = ‪ ٤٠ = 48‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪10.8‬‬

‫ﺇ ‪ × ٢٠‬ﺱ = ‪ ١٠ × ٤٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬ ‫ﺭ‬

‫‪ = ٣ x‬ﻕ × ‪ ٤٨ – = ٤٨‬ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﰈ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻣ ن‬

‫)‪ (٤‬ﰈ اﻻزدواج ﻻ ﻳ ن إﻻ ﻣﻊ ازدواج‬

‫‪/‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪‬‬

‫ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ، ٢٤‬ﺭ ث ﻛﺠﻢ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج‬

‫ﺏ‬ ‫و‬

‫ﰈ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰم اﻻزدواج = ‪ ٢٤‬ث ﻛﺠﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫‪3S‬‬ ‫ﺇ ﺱ=‬ ‫ﺫ‬

‫ﺇ ﻩ = ‪ ٥٣٠‬أ‪١٥٠ ،‬‬

‫)‪(٥‬‬

‫ﺫ‬

‫ﻣﻢ ﺏ ﺝ ‪: ‬‬

‫ﺫ‪16 ´1‬‬ ‫‪BÜ´ÙÜ‬‬ ‫=‬ ‫ﺏ ‪ ) ü = ‬ﺫ‪ (1‬ﺫ ‪ (16) +‬ﺫ = ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺝ ﻩ =‬ ‫‪0‬ﺫ‬ ‫‪ÙB‬‬

‫ﺷﺶ ‪ ، (١) ..........‬ﺻﺺ = ‪ ٠‬ﺉ‬

‫ﺹ ‪ +‬ﺷﺶ ﺟﺎ ‪ ٣ + ٤ = ٣٠‬ﺇ ﺹ = ‪ 1 – ٦‬ﺷﺶ ‪(٢) .................‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﻠﻞ ﺷﺶ ‪ ،‬ﺭ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ‬

‫ﺳ = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ‪٣٠‬‬ ‫ﺲ‬ ‫ﺇ‬

‫ﺇ ﺝ و = ‪ × ٢‬ﺝ ﻩ = ‪ ١٩٢ = ٩٦ × ٢‬ﺳﻢ‬

‫‪ x ،‬ﺍ = ‪ ٠‬ﺉ – ‪ × ٤‬ل ﺟﺘﺎ ‪ ٢ × ٢ – ٣٠‬ل ﺟﺘﺎ ‪ + ٣٠‬ﺷﺶ × ‪ ٢‬ل ﺟﺎ ‪٠ = ٦٠‬‬ ‫‪3S‬‬ ‫‪3S‬‬ ‫‪3S‬‬ ‫ﺇ –‪×٤‬‬ ‫‪ ٢ +‬ﺷﺶ ×‬ ‫–‪× ٤‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3S‬‬ ‫× ‪ ، ٣] ٢ = ٤‬وﻣﻦ )‪ (٢‬ﺇ ﺹ = ‪٤ = ٤ × 1 – ٦‬‬ ‫‪ ،‬ﻣﻦ )‪ (١‬ﺇ ﺱ =‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫‪ ١٥٣٦ – = ١٦ × ٩٦ – = ١x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ‪ ( ٣ + ٤ –) = x‬ﻉ ﰒ ﺉ || ‪ ١ = || x‬وﻟ ﻦ ﻕ‪١٣] = ٢‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ ،‬ﰈ ل=‬ ‫ﻕ‬

‫ﺇ ل= ‪1‬‬ ‫‪13S‬‬

‫= ‪ ١٣] 1‬وﺣﺪة ﻃﻮل‬ ‫‪13‬‬

‫)‪ (٢‬ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﺇ ‪ = ò‬ﺻﻔﺮ ‪ x ،‬ﺍ = – ‪ ٧٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬م‬

‫ﺇ – ‪ ٣‬ﻕ = – ‪ ١٢٠‬ﺇ ﻕ = ‪ ٤٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪ ١٢‬ﺳﻢ‬

‫‪٩٦‬‬ ‫ﺏ‬

‫ﻩ‬ ‫‪ ١٦‬ﺳﻢ‬

‫‪٩٦‬‬ ‫ﺝ‬

‫ﻕ‬

‫ا ﺎه ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ‬

‫ﺉ ﻕ = ‪ ٨٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٩‬‬ ‫)‪  (١‬ﻩ = ‪ ٦‬ﺟﺎ ‪ ٣] ٣ = ٦٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪  ،‬و = ‪ ٨‬ﺟﺎ ‪ ٣] ٤ = ٦٠‬ﺳﻢ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ١٠ ، ١٠‬ﺗ‬

‫ً‬

‫ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ‪١x‬‬

‫‪ ٣] ٣٠ = ٣] ٣ × ١٠ = ١x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫ً‬ ‫‪ ،‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٨ ، ٨‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ‪٣] ٣٢ - = ٣] ٤ × ٨ – = ٢x : ٢x‬‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪٣] ٣٢ – ٣] ٣٠ = ٢x + ١x = x‬‬

‫‪ ٠ = ò‬ﺉ ﻕ ‪ – ٥ +‬ﻙ – ‪ ٠ = ١٥‬ﺉ ﻕ ‪ -‬ﻙ = ‪(١) .............. ١٠‬‬ ‫‪ ،‬ﰈ ‪ x‬ﺍ = – ‪ ٧٥‬ﺇ – ﻕ × ‪٧٥ - = ١٢ × ٥ – ٤ × ١٥ + ٣‬‬

‫‪‬‬

‫ﻋﺰﻣﻪ = ‪ – = ٢x‬ﻕ × ‪ ، ١٩٢‬ﰈ ‪ ٢x = ١x‬ﺇ – ﻕ × ‪١٥٣٦ – = ١٩٢‬‬

‫ً‬ ‫)‪ (١‬ﰈ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﺇ ﻕ‪ ٢‬ﰒ= ‪ -‬ﻕ‪ ١‬ﰒ‬

‫ﻋﺰم اﻻزدواج = ﻋﺰم ﻕ‪ ١‬ﰒ ﺣﻮل ﺏ = ﺏ ﺍ ﰒ × ﻕ‪ ١‬ﰒ = )‪( ٢ – ، ٣ ) × ( ١ – ، ٢‬‬

‫ﻕ‬

‫ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ‪ ،‬ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٨‬‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ٢‬ﺻﺺ ﰒ= ‪ ٣‬ﺳﺲ ﰒ – ﺍﺻﺺ ﰒ ﺉ ﺍ = ‪ ، ٢‬ﺏ = ‪٣‬‬ ‫ﺇ ﺏ ﺲ‬

‫ﺍ‬

‫ﰈ اﻻزدواج ﻻ ﻳﺘ ﻓﺄ إﻻ ﻣﻊ ازدواج‬

‫ﺇ ﺭ = ) ﺫ ‪ (3S‬ﺫ ‪ (4) +‬ﺫ = ‪ ٧] ٢‬ث ﻛﺠﻢ‬ ‫‪ü‬‬

‫= ‪ ٩٦‬ﺳﻢ‬

‫و‬

‫‪ ،‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ٩٦ ، ٩٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ( ﺗ ﻮﻧﺎن‬

‫ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ ١x‬ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫= ‪ ٠‬وﻣﻨﻬﺎ ﺷﺶ = ‪ ٤‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﺇ ‪ ٢٠ × ٢٤‬ﺟﺎ ﻩ = ‪ ٢٤‬ﺉ ﺟﺎ ﻩ = ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺇ ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ﻧﻔﺮض ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ = ‪ ٢‬ل‬ ‫ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ‬

‫ﻩ‬

‫ﺇ ﺭ = ‪ ٢٤‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫إﺣﺪى زاواﻳﺎه ‪٥٦٠‬‬

‫)‪ (٥‬ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ﻣ ﺴﺎوى ا ﺴﺎﻗ‬

‫ﺭ‬

‫= ‪ ٣] ٢ -‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ ﺉ || ‪ ٣] ٢ = || x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫)‪(٢‬‬

‫ً‬

‫وﻣﻦ )‪ : (١‬ﺇ ‪ – ٤٠‬ﻙ = ‪ ١٠‬ﺉ ﻙ = ‪ ٣٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫)‪ (١‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٧ ، ٧‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ‪ ٧٠ = ١٠ × ٧ = ١ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٢‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٥ ، ٥‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ‪ ١٦ × ٥ – = ٢ x‬ﺟﺎ ‪٦٠‬‬

‫ﻙ ﻥ = ‪ × ٢‬ﻡ ﻥ = ‪ ٤٨‬ﺳﻢ‬

‫)‪ ٣٠ = ٢ x + ١ x (٣‬ﺉ ‪ ١٦ × ٥ – ٧٠‬ﺟﺎ ‪ ٣٠ = θ‬ﺇ ﺟﺎ ‪= θ‬‬ ‫‪ 1‬ﺉ ‪٣٠ = θ‬‬ ‫ﺫ‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﻣﻢ ﻡ ﺹ ﺱ ‪:‬‬

‫ﻡ ﻥ = ‪ ٢٤ = 4 ´ 3‬ﺳﻢ ﺉ‬ ‫‪5‬‬

‫= – ‪ ٣] ٤٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫أو ‪ :‬ﻙ ﻥ = ا ﺎﺋﻞ ﺹ ل × ﺟﺎ ) ﻻ ل ﺹ ﺱ (‬

‫= ‪ × ٨‬ﺟﺎ ) ﻻ ﺹ ﺱ ﺏ ( = ‪ ٤٨ = 3 × ٨‬ﺳﻢ‬

‫‪٥‬‬

‫)‪ (٤‬ﰈ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﻣ ﻧﺔ ﺇ ‪x – = ١ x‬‬ ‫‪٥‬‬

‫ﺇ ﺟﺎ ‪= θ‬‬ ‫‪ 7‬ﺉ ‪٦١ / ٣ = θ‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪5‬‬

‫‪٢٩‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺇ ‪ ١٦ × ٥ = ٧٠‬ﺟﺎ ‪θ‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٣‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ١٥ ، ١٥‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ‬

‫‪ ٥٠‬ﺳﻢ‬

‫‪١٥‬‬

‫‪ ،‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٣٠ ، ٣٠‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ‬ ‫‪ ٩٠٠ = ٣٠ × ٣٠ = ٢ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪x + ١ x = x‬‬

‫ﺝ‬

‫‪٣٠‬‬ ‫‪ ٤٠‬ﺳﻢ‬

‫ﻕ‬

‫‪٢‬‬

‫ﻳﺘﻢ ﻠﻴﻞ‬

‫ﺍ‬

‫‪ ٣٠‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٦٠٠ – = ٤٠ × ١٥ – = ١ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪‬‬

‫ً‬

‫ﻕ‬

‫ﺗﺼﺒﺢ ﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ا ﺆﺛﺮة ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ‬

‫‪ ،‬ﰈ اﻻزدواج ﻻﻳ ن إﻻ ﻣﻊ ازدواج ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ‪ ،‬ﻕ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ‬

‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٢ ، ٢‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪: ١ x‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪ ٢٠ – = ١٠ × ٢ – = ١ x‬ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﺏ‬

‫= – ‪ ٣٠٠ = ٩٠٠ + ٦٠٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ ‪ ٣‬ﻭ‪ ٤ ، ٢‬ﻭ‪ ٥‬إ‬

‫‪ ،‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ١٢ ، ١٢‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪: ٢ x‬‬ ‫‪ ٦٠ = ٥ × ١٢ = ٢x‬ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ادواج ﻋﺰﻣﻪ ‪x + ١x = x‬‬

‫ً‬

‫= – ‪ ٤٠ = ٦٠ + ٢٠‬ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ ﺉ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = ‪ ٤٠‬ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﻋﺰﻣﻪ = – ‪ ٣٠٠‬ﺇ – ﻕ × ‪ ٣٠٠ – = ٥٠‬ﺉ ﻕ = ‪ ٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫)‪ (٤‬و ﺍ ﰒ= ﺍ ﰒ= )– ‪ ، ١ ، ١‬وﺏ ﰒ= )– ‪ ، ( ٣ ، ٢‬و ﺝ ﰒ= ) ‪( ١ ، ٠‬‬ ‫)‪(١‬‬

‫) – ‪ ٢ = ( ٧ ، ٣ – ) × ( ١ ، ٠ ) + ( ٣ – ، ١ ) × ( ٣ ، ٢‬ﻉ ﰒ‪ ٣ +‬ﻉ ﰒ‪ ٣ +‬ﻉ ﰒ‬

‫ا ﻮﺿــــﻊ‬ ‫ا ﻜﺘﻠـــﺔ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬

‫= ‪ ٨‬ﻉ ﰒ ‪ = ò ،‬ﻕ‪ + ١‬ﻕ ‪ +٢‬ﻕ‪٠= ٣‬‬

‫ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = ‪ ٨‬وﺣﺪة‬ ‫)‪ (٥‬ﰈ‬

‫‪ 10 10 10 10 10‬ﺫ‬ ‫=‬ ‫= =‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪3 15 15 15 15 15‬‬

‫ﺇ اﻟﻘﻮى ا ﺎه دورى واﺣﺪ وﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ‬

‫‪١٠‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪١٠‬‬

‫ﺫ‬ ‫= ‪ × ٢‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﻤﺎ ×‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ × ( 180‬ﺫ‪ ٥١٦١٤ = 3‬ث ﻛﺠﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ) × ٢(١٥) × 5‬ﻇﺘﺎ‬ ‫=‪×٢‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪p‬‬ ‫ﻻﺣﻆ أن ‪ :‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﻀﻠﻊ ا ﻨﺘﻈﻢ = ﻥ‪ × 4‬ﺱ‪ × ٢‬ﻇﺘﺎ‬ ‫ﻥ‬

‫‪Ü‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﺍ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪Ù‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪k‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻩ‬

‫ﺍ‬

‫‪ ٤‬ﺟﺎ ‪٦٠‬‬ ‫‪ ٤‬ﺟﺘﺎ ‪٦٠‬‬ ‫ﺝ ‪٦٠‬‬ ‫‪ ٥ ٦٠‬ﺟﺘﺎ ‪٦٠‬‬ ‫‪ ٥‬ﺟﺎ ‪٦٠‬‬ ‫‪٥‬‬

‫ا ﻮﺿــــﻊ ﺍ‬ ‫ا ﻜﺘﻠـــﺔ ‪30‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬

‫‪ ٣‬ﺟﺎ ‪٦٠‬‬

‫‪ ١‬ﺟﺎ ‪٦٠‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺍ‬

‫‪3S‬‬ ‫ﺳﰒ–‬ ‫ﺉ ﻕ ﰒ= – ‪ 3‬ﺲ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫ﺻﺺ ﰒ ﺉ || ﻕ ﰒ|| =‬

‫‪3S‬‬ ‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﰈ ﻇﺎ ‪= w = q‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪ ) ü‬ﺫ‪( 3‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٧٠‬‬ ‫‪Ù‬‬ ‫‪0‬ﺫ‬

‫‪Ú‬‬ ‫‪50‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪40‬‬

‫ﺫ‪3S 3 3S 9 3S 6 3S 6 3S 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬

‫رؤوس ا ﺜﻠﺚ‬

‫)‪ (٤‬ﺗﻮز ﻊ ﺛﻢ ﻤﻴﻊ‬

‫ﺫ‬

‫‪è‬‬

‫‪٢‬‬ ‫ﺏ ‪٣‬‬

‫ﺇ ﻕ ) ﺏ ﻩ ﺝ ﻅ ( = ‪٤٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﻃﺮ ﺍ‪/‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺍ‬

‫‪ x ،‬ﻡ = ) ‪ ٣] ٣٥ - = ٣] ٥ × ( ٣ – ١ + ٦ – ٤ + ٥ – ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫ﻩ‬ ‫ﻡ ‪١٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺍ ‪٤+٣+٧‬‬

‫‪٦‬‬ ‫ﺝ‬

‫ﺏ‬ ‫‪٤+٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫إﺣﺪاﺛﻴﺎت ا ﺮ ﺰ‬

‫= ) ‪( 64 ، 86‬‬

‫‪q‬‬

‫‪9‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪7‬ﺫ‬

‫ﺝ‬ ‫‪٤+٣‬‬

‫‪‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫‪ ١+٢+٥‬ﺝ)‪(٨،٦‬‬

‫ﺗﻮز ﻊ ا ﻜﺘﻞ ﺛﻢ ﺣﺴﺎب‬ ‫) ‪( ٠ ، ٢١‬‬ ‫ﺏ‬

‫ﻩ‬

‫ﻥ‬

‫)‪(٥‬‬

‫‪ ،‬ﺍﺝ = ‪ (5) ü‬ﺫ ‪ (10) +‬ﺫ = ‪ ٥‬ﻭ‪ ٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪q‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﻤﻴﻊ ا ﻜﺘﻞ ا ﺴﺎو ﺔ ﻋﻨﺪ‬

‫‪٥‬‬

‫ﻩ‬

‫‪٥٠‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫‪٣] = æç 3S ö÷ +‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪ø‬‬

‫‪Ü‬‬ ‫‪90‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪70‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ ،‬ﺱ > ‪ ، ٠‬ﺹ > ‪ ٠‬ﺉ ‪٢١٠ = ٣٠ + ١٨٠ = q‬‬

‫)‪ (٧‬ﻣﻢ ﺏ ﺝ ﻩ ﻗﺎﺋﻢ وﻣ ﺴﺎوى ا ﺴﺎﻗ‬

‫‪٥٣٠‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪٥٣٠‬‬

‫ا ﻮاب ‪ :‬ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ‪ ٦٩‬ﻭ‪( ٢٧ ، ٣‬‬

‫‪ ٣ ٦٠‬ﺟﺘﺎ ‪٦٠‬‬

‫ﺳ = ‪ ٥ – ٦ + ٢‬ﺟﺘﺎ ‪ ٤ – ٦٠‬ﺟﺘﺎ ‪ × ١ – ٦٠‬ﺟﺘﺎ ‪ ٣ – ٦٠‬ﺟﺘﺎ ‪3 = ٦٠‬‬ ‫ﺲ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3S‬‬ ‫‪ ،‬ﺻﺺ = ‪ ٤‬ﺟﺎ ‪ ٥ – ٦٠‬ﺟﺎ ‪ × ١ – ٦٠‬ﺟﺎ ‪ ٣ + ٦٠‬ﺟﺎ ‪= ٦٠‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3S‬‬ ‫ﺻﺺ ﰒ‬ ‫ﺳﰒ‪+‬‬ ‫ﺉ ‪ ò‬ﰒ= ‪ 3‬ﺲ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫ﺻﺺ‬

‫‪٩٠‬‬

‫ﺳ‬ ‫ﺲ‬

‫‪ ١ ٦٠‬ﺟﺘﺎ ‪٦٠‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٥٦٠٥٦٠‬‬

‫ﺑﺘﺤﻠﻴﻞ اﻟﻘﻮى ا ﺎﺋﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﺍ ‪ ،‬ﺝ ‪ ،‬ﻩ ‪:‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫ا ﺎه ﻡ ﺝ ﳑﺲ ‪،‬‬

‫ﻩ‬

‫‪٦‬‬

‫ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ‪( ٣ ، ٤٤‬‬

‫ﻕ ﰒ = – ‪ ò‬ﰒ ﺣﻴﺚ ‪ = ò‬ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى ا ﺆﺛﺮة‬

‫اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻠﻴﻪ ‪.‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ + 8 ´ 5 + 8 ´ 3 + 0´ 4‬ﺫ´‪4 ´ 6 + 0‬‬ ‫ﺱﻡ=‬ ‫‪ + 5 + 3 +4‬ﺫ ‪6 +‬‬ ‫‪ + 6 ´ 5 + 0´ 3 + 0´ 4‬ﺫ´ ‪3 ´ 6 + 6‬‬ ‫‪ ،‬ﺹﻡ=‬ ‫=‪٣‬‬ ‫‪ + 5 + 3 +4‬ﺫ ‪6 +‬‬

‫ﺗﺆول ا ﺠﻤﻮﻋﺔ إ ازدواج ﺐ أن ﻳ ﻮن‬

‫ﺳ ﰒ ‪ ،‬ﺻﺺ ﰒ ﻣﺘﺠﻬﺎ وﺣﺪة‬ ‫ﻧﻔﺮض ﺲ‬

‫‪٥‬‬

‫= ‪٤٤‬‬

‫‪١٠‬‬

‫ﺏ‬

‫)‪(٦‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(١٠‬‬

‫‪ x‬و ﰒ= و ﺍ ﰒ× ﻕ ‪ ١‬ﰒ‪ +‬و ﺏ ﰒ× ﻕ ‪ ٢‬ﰒ‪ +‬و ﺝ ﰒ× ﻕ ‪ ٣‬ﰒ = ) – ‪+ ( ٤ – ، ٢ ) × ( ١ ، ١‬‬

‫‪‬‬

‫ﺮ ﺒﺘﺎﻫﻤﺎ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ‬

‫‪٣+٢+٥‬‬

‫‪١٥‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٢‬‬ ‫ﺍ) ‪( ٠ ، ٠‬‬ ‫‪١+٣+٥‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪ ÙÜ‬ﺫ‪3‬‬ ‫ﺛﻢ ﻇﺎ ﻩ =‬ ‫=‪ 4‬ﺇ‬ ‫=‬

‫)‪ (٦‬ﻧﺮﺳﻢ ا ﺜﻠﺚ ﻣﻊ ا ﺤﺎور ﺛﻢ ﻧﻌ اﻷﻃﻮال ﻓﺘﻜﻮن اﻷوزان ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻌﻬﺎ ‪:‬‬ ‫‪ ١٤‬ﻙ ‪ ١٥ ،‬ﻙ ‪ ١٣ ،‬ﻙ‬ ‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ‬

‫ﺛﻢ ﻧﻌ‬

‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت‬

‫ﺳﻠﻚ و‬

‫) ‪ ( ٦ ، ٩٥‬ﻩ‬

‫اﻷﺿﻼع ﺛﻢ ﻧﻄﺒﻖ ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ‪.‬‬

‫ﺳﺲ‬

‫)‪(٠،٧‬‬ ‫‪‬‬

‫ا ﺴـــﻢ ‪ÙcÜ V‬‬

‫‪W‬‬

‫ا ﻜﺘﻠـــﺔ‬

‫‪t‬‬

‫§‬

‫‪4‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪¤‬‬

‫ﺏ ) ‪( ٠ ، ١٤‬‬

‫‪ V‬ﺍ‪ÚÙ‬‬

‫‪t4‬‬

‫‪t‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﺱ‬

‫ا ﻮاب ‪ :‬ﻡ = ) ﺫ‪ ، 3‬ﺫ‪( 3‬‬

‫)‪(٨‬‬

‫ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻫﻮ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ا ﺮأﺳ‬

‫ﺣﻴﺚ ﺍﺝ = ‪ ٣٦‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫ﺇ ﻣﻢ ﻡ ﺍ ﺏ ﻣ ﺴﺎوى ا ﺴﺎﻗ‬

‫‪١‬ﻉ ﻙ‬

‫ﺍ‬

‫‪٣‬‬

‫ﺏ‬

‫ط‬

‫‪ ،‬ﰈ ﺏ ‪ /‬ﻫﻮ ا ﺮأ‬

‫ﺏ‬

‫ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻱ ﺏ ‪ /‬ﺉ ﺱ = ‪٠‬‬ ‫ﻡ‬

‫ﻩ‬ ‫‪٣٠‬‬

‫‪‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺇ ‪ ١٨ = ٣٦٠٠‬ﻙ ﺉ ﻙ = ‪ ٢٠٠‬ﺟﻢ‬

‫ﺣﻞ ﺛﺎﻟﺚ ‪ :‬ﻛﻤﺎ‬

‫‪ ٢٠٠‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ و ) ‪( ١٢ ، ١٦‬‬ ‫‪ ٢٥٠ ،‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻥ ) ‪، ( ٠ ، ٧‬‬ ‫ﻙ ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﺍ )– ‪( ٠ ، ٩‬‬

‫‪ ٢٠٠‬و‬ ‫ﺳﺲ‬

‫‪ ،‬ﺱ =‪ ٠‬ﺉ‬ ‫ﻡ‬

‫‪ ،‬ﰈ ﻡ ﻥ‪ /‬ﻊﻋ ﺍﺏ‪ /‬ﺇ ﻳﻨﺼﻔﻪ‬

‫ﺇ ﺍﻥ = ﺏ ﻥ = ‪ ٩‬ﺳﻢ ﺇ ﻡ ط = ﻥ ﺏ = ‪ ٩‬ﺳﻢ‬ ‫)‪(٩‬‬ ‫‪V W‬‬ ‫ا ﺴـــﻢ ‪X‬‬ ‫ا ﻜﺘﻠـــﺔ ﺫ‪t t t‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪ 3 3‬ﺫ‬‫§‬ ‫‪ 3- 0‬ﺫ‬

‫اﻷﺟﺰاء‬

‫ﺳﺲ‬

‫ﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ +‬ﺮ ﻊ ‪ +‬ﻣﺜﻠﺚ ﺰدوج‬

‫ﺻﺺ‬ ‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫ﻩ‬

‫ﻡ‪ ٢ ٣‬ﻕ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ٣‬ﺭﻥ‬ ‫ﻡ ﻡ‪١‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻡ‪٢‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫‪/‬‬

‫‪‬‬

‫)‪(١‬‬

‫‪ ٢٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺝ‬

‫‪٧‬‬ ‫ﻥ‬ ‫‪٢٥٠‬‬

‫ﻩ ‪١٥٠‬‬

‫‪ ٩‬ﺳﻢ‬

‫‪ ١٦‬ﺳﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬

‫‪‬‬

‫‪ ١٨‬ﺳﻢ‬ ‫ﻙ‬

‫ﺍ‬

‫= ‪ ٠‬ﺉ ﻙ = ‪ ٢٠٠‬ﺟﻢ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‬

‫ﺑﻔﺮض ﻛﺘﻠﺔ ا ﺮ ﻊ = ‪ ١٦‬ﻙ ‪ ،‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﺮص = ‪ -‬ﺑﺐ ﻙ‬

‫ﻡ‪١‬‬

‫ا ﻜﺘـــﻞ ‪¯ p - ¯16‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫§‬

‫‪5 ´ ¯p - 4 ´ ¯16‬‬ ‫ﺱ =‬ ‫‪¯p - ¯16‬‬ ‫ﻡ‬

‫ﺝ‬

‫)‪(٢‬‬

‫= ‪ = ٣٧٦‬ﺹ‬

‫ﻡ‬

‫ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ‪( ٣٧٦ ، ٣٧٦‬‬

‫ﺴﺎﺣﺔ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ‪ :‬ﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮص‬ ‫ﻡ‪٢‬‬

‫ﺑﻔﺮض ﻛﺘﻠﺔ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ = ‪ ٩‬ﻙ ‪ ،‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﺮص = – ﻙ‬ ‫ا ﻜﺘﻠـــﺔ ‪¯ - ¯9‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪50 30‬‬ ‫§‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﻓﻴﻜﻮن ﺍﺝ = ‪ ) – ١٢٠‬ﺱ ‪ - ٩٠ = ( ٣٠ +‬ﺱ‬ ‫و ﺎﺳﺘﺨﺪام ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث ﺪ أن ‪ :‬ﺏ ﺝ = ‪ ٤٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺍﺝ = ‪ ٥٠‬ﺳﻢ‬

‫‪‬‬

‫ﺝ ﻙ‬

‫= ﺑﺐ )‪ : ٢(٣٠‬ﺑﺐ )‪١ : ٩ = ٢(١٠‬‬

‫)‪ (١٠‬ﻧﻔﺮض ﻃﻮل ﺏ ﺝ‪ = /‬ﺱ‬

‫ﻡ‪١‬‬

‫و‬

‫‪0´ ¯-0´ ¯9‬‬ ‫‪50´ ¯- 30´ ¯9‬‬ ‫=‪٠‬‬ ‫= ‪ ، ٢٧٥‬ﺹ =‬ ‫ﺇ ﺱ =‬ ‫‪¯- ¯9‬‬ ‫‪¯- ¯9‬‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻡ‬

‫ﺇ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﺏ‪30 × ٦٠٠ = /‬‬ ‫‪0‬ﺫ‪1‬‬

‫= ‪ ١٥٠‬ﺟﻢ ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻩ ) ‪، ( ١٥ ، ٠‬‬

‫ﺇ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ = ) ‪( ٠ ، ٢٧٥‬‬ ‫ُ‬ ‫أى أن ‪ :‬ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ ﻳﻘﻊ ﺑﻌﺪ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ ﻣﻦ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ‪.‬‬

‫ﺑﺎ ﺜﻞ ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ ﺏ ﺝ‪ ٢٠٠ = /‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ و ) ‪ ، ( ٠ ، ٢٠‬ﻛﺘﻠﺔ ﺍﺝ‪ ٢٥٠ = /‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻥ‬

‫) ‪ ، ( ١٥ ، ٢٠‬ا ﻜﺘﻠﺔ ﻙ ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﺍ ) ‪( ٣٠ ، ٠‬‬

‫ﻛﺘﻠﺔ ا ﺮ ﻊ ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﺮص =‬

‫ﺴﺎﺣﺔ ا ﺮ ﻊ ‪ :‬ﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮص = ‪ ٤ : ٨ × ٨‬ﺑﺐ = ‪ : ١٦‬ﺑﺐ‬

‫‪ ١٢‬ﺳﻢ‬ ‫ﻝ‬

‫ﺪد ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻡ ) ‪ ( 14- ، 14-‬ﺛﻢ ﻧﺼﻠﻪ ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ‪ ‬ﻓﻴﻜﻮن‬ ‫ﻫﻮ ا ﺮأ و ﺴﺐ ﻇﺎ ﻡ ‪ ‬ل‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺴﺎﺣﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ‪ : ‬ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻢ ﺍﺏ ﻩ‬

‫= ‪١ : ٤ = ٤٠ × ٣٠ × 1 : ٦٠ × ٤٠‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﻧﻮﺟﺪ ﺏ ‪ ٢٤ = ‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺝ ‪ ٣٢ = ‬ﺳﻢ‬

‫ﺑﻔﺮض ﻛﺘﻠﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ = ‪ ٤‬ﻙ ﲤﺲ ) ‪( ٢٠ ، ٣٠‬‬

‫‪ ،‬ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ = – ﻙ‬

‫‪٣١‬‬

‫‪ ٣٠‬ﺳﻢ ﻩ ‪ ٣٠‬ﺳﻢ‬ ‫ﺍ‬

‫‪‬‬

‫‪ ٤٠‬ﺳﻢ‬

‫وﻣﻦ ﻫﻨﺪﺳﺔ ا ﺸ‬

‫ﺏ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(١١‬‬

‫اﻷوزان ‪ ٢ :‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ ) ﻷﻧﻬﺎ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻊ ا ﺴﺎﺣﺎت (‬

‫ﻧﻮﺟﺪ إﺣﺪاﺛﻴﺎت ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ﺱ ‪ ،‬ﺹ (‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻡ‬

‫ﺻﺺ‬

‫ا ﻞ ا ﺴﺎﺑﻖ وﻟ ﻦ ﺑﺪون ﺗﻮز ﻊ ا ﻜﺘﻞ ‪.‬‬

‫¯ ´‪00 + 9 - ´150 + 18 -‬ﺫ´ ‪50 + 16‬ﺫ´ ‪7‬‬ ‫¯ ‪00 + 150 +‬ﺫ ‪50+‬ﺫ‬

‫ﺇ ﻕ ) ﺍ ﺏ ﻩ ﻅ ( = ‪٣٠‬‬

‫ﺍ‬

‫=‪٠‬‬

‫‪ ١٥٠‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻩ )– ‪، ( ١٢ ، ٩‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪ ،‬ﻡ ﻥ = ﺍﻥ ﻇﺎ ‪ ٩ = ٣٠‬ﻇﺎ ‪ ٣] ٣ = ٣٠‬ﺳﻢ‬

‫‪‬‬

‫)¯ ‪00 +‬ﺫ( ´ ‪ ´ ` `5 + 0´ 175 + 18 -‬ﺫ‪3‬‬ ‫¯ ‪00+‬ﺫ ‪` `5 + 175 +‬‬

‫ﺇ‬

‫‪٤‬ﻙ‬

‫‪٥٣٠‬‬

‫ﺍﺏ = ﺍﺝ ﺟﺎ ‪ ١٨ = ٣٠‬ﺳﻢ‬ ‫ﺇ ﻣﻢ ﺍﺏ ﻩ ﺛﻼﺛ‬

‫ﻡ‬

‫ﻗﻀﻴﺐ ﻓﺘﺼﺒﺢ ‪:‬‬

‫‪ ،‬ا ﻜﺘﻠﺔ ‪ ٢٢٥‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﺝ ) ‪( ٠ ، ٣٢‬‬

‫ﻡ‬

‫ﻙ‬

‫ﻃﺮ‬

‫ﻗﻀﻴﺐ ﺛﻢ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻮز ﻊ‬

‫‪ ،‬ا ﻜﺘﻠﺔ ‪ ١٧٥‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﺏ ) ‪( ٢٤ ، ٠‬‬

‫ﻩ‬

‫‪٣ ٤٥‬‬

‫‪٣٠ ٣٠‬‬

‫ﺍﺝ ‪ ،‬ﺏ ﺝ ‪ ،‬ﺏ ‪ ، ‬ﺝ ‪ ، ‬ﺍ‪‬‬

‫ا ﻜﺘﻠﺔ ) ﻙ ‪ ( ٢٠٠ +‬ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﺍ )– ‪( ٠ ، ١٨‬‬

‫ﺝ‬

‫ﻥ‬

‫ﺛﻢ ﺴﺐ ا ﻌﺪﻳﻦ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻫﻨﺪﺳﺔ ا ﺸ‬

‫ﺳﻴ‬

‫و ‪٤٥‬‬

‫و ﻤﺎ ا ﻞ ا ﺴﺎﺑﻖ ﺴﺐ اﻷﻃﻮال ‪:‬‬

‫ا ﻜﺘﻞ‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫ً‬

‫ﺣﻞ آﺧﺮ ‪ :‬ﻧﺮﺳﻢ ﻴﺚ ﻌﻞ ﺍﺝ‪ /‬أﻓﻘﻴﺎ ﻓﻴﻜﻮن ﺏ ‪ /‬رأﺳﻴﺎ ‪:‬‬

‫و ﺬ ﻚ ﻛﺘﻠﺔ‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٢‬ﻥ‪١‬‬

‫ﺍ‬

‫ً‬

‫ﺍ) ‪( ٠ ، ٠‬‬

‫ﺹ‬ ‫‪‬‬

‫‪4‬ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫‪ 30 + 6000‬ﻙ ‪ + 600‬ﻙ‬ ‫= ‪ 4‬ﺉ ﻙ = ‪ ٢٠٠‬ﺟﻢ‬ ‫×‬ ‫ﺉ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9000‬‬ ‫‪ + 600‬ﻙ‬

‫و ) ‪( ٦ ، ٢٥‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪Ú‬‬ ‫ا ﻮﺿــــﻊ ‪Ù‬‬ ‫ا ﻜﺘﻠـــﺔ ‪t13 t15 t14‬‬ ‫‪( ٤ ، 13‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫ﻡ‬ ‫‪:‬‬ ‫ﻮاب‬ ‫ا‬ ‫ﺫ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 1 91‬ﺫ‬ ‫‪¤‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫§‬

‫)‪(٧‬‬

‫‪BÙ‬‬

‫ﺻﺺ‬

‫ﺝ ) ‪( ١٢ ، ٥‬‬

‫§ﻡ ‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪¤‬ﻡ ‪3‬‬

‫ا ﺮأ‬ ‫ﺏ‬

‫‪θ‬‬

‫ﺝ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﲤﺲ ) ‪( 80 ، ٥٠ ) = ( 40 + 40 + 0 ، 30 + 60 + 60‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0´ ¯4‬ﺫ ‪80 ´ ¯-‬‬ ‫‪50´ ¯- 30´ ¯4‬‬ ‫ﺇ ﺱ =‬ ‫‪ 160‬ﺇ‬ ‫‪= 3‬‬ ‫‪ ، 70‬ﺹ =‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪¯- ¯4‬‬ ‫‪¯- ¯4‬‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻡ‬ ‫‪160 70‬‬ ‫(‬ ‫‪،‬‬ ‫ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ = )‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺹ ‪16 70 160‬‬ ‫÷ =‬ ‫‪ ،‬ﻇﺎ ﻩ = =‬ ‫‪9‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪1 3‬ﺫ‬

‫)‪(٤‬‬

‫‪‬‬ ‫ط‬ ‫‪٨– ٦‬‬ ‫ﻡ‬ ‫‪١‬‬

‫ا ﺴـــﻢ ‪Ù Ü V W‬‬ ‫ا ﻜﺘﻠـــﺔ ﺫ‪6 10 8 - 3‬‬ ‫‪ 6 6‬ﺫ‪ 1‬ﺫ‪1‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪ 0 10 6‬ﺫ‪1‬‬ ‫§‬

‫‪٣٢‬‬

‫‪١٠‬‬ ‫ﺝ‬

‫ا ﻮاب ‪ :‬ﻡ = ) ‪( ٤٦ ، ٨٤‬‬ ‫)‪(٥‬‬

‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫ﻡ‬

‫ﻕ‬

‫‪ ٢٤‬ﺳﻢ ﻡ ‪ ٢٤‬ﺳﻢ‬ ‫ﺍ‬

‫‪ ٢٤‬ﺳﻢ‬

‫ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ ﺍﻡ ﻝ ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ ا ﺮ ﻊ‬ ‫= ﻣـ ) ﻣﻢ ﺍﻡ ﻝ ( ‪ :‬ﻣـ ) ا ﺮ ﻊ (‬

‫ﺍ‬

‫‪٥‬‬

‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫ﺏ‬

‫ﺻﺺ‬ ‫‪‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺝ ‪٥‬‬

‫ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ ‪ ٤٠ ، ١٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ا ﺘﻀﺎدﺗ‬

‫وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ‪: ‬‬ ‫وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ ‪:‬‬

‫‪ ،‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫ﺇ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ = ‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ و ﺆﺛﺮ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﻟﻄﺮف ب ﺑﻤﻘﺪار ‪ ٦٠‬ﺳﻢ‬

‫)‪() (٩‬‬

‫ﻡ‬ ‫ﻙ‬

‫ﻙﺫ ﻥ‬ ‫ﻙﻡ‬ ‫=‬ ‫ﻙ‪1‬ﻡ‬ ‫ﻙﻥ‬

‫ﺇ‬

‫ﻙ‬ ‫ﻙ‪1‬‬

‫‪6‬ﺫ ﺫ‪6 16 1‬ﺫ‬ ‫‪،‬‬ ‫=‬ ‫= =‬ ‫‪13‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6 13‬‬

‫=‬

‫ﻥ‬

‫ﺷ‬

‫ﻙﺫ‬

‫ﻙ‬

‫)‪(١‬‬

‫ا ﺎ‬

‫ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ =‪ × ٢‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﺸ‬

‫ﻙ‬

‫‪٢‬‬

‫اﺮ ﺎ‬

‫ﺫ‬

‫اﻻ ﺎه = ‪ ٣٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺍ‬

‫‪١٢‬‬

‫‪١٣‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫‪‬‬

‫‪١٣‬‬

‫‪٥‬‬ ‫ﻩ ‪١٦ ٨‬‬

‫‪٥‬‬ ‫ﺏ‬

‫ﺍﺏ ﺝ ‪ × ‬ﻙ‬

‫‪١٢‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺝ‬

‫)‪() (١١‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺭ‬

‫‪/‬‬

‫ﻣﻦ ﻫﻨﺪﺳﺔ ا ﺸ‬

‫‪:‬‬

‫ﻇﺎ ﻩ ‪ .‬ﻇﺎ ل = ﺹ × ﺱ = ‪1‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺫ‪¤‬‬

‫ا ﺎه اﻟﻘﻮة ‪ ٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ وﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﺻﺺ‬ ‫ﺳﺲ‬

‫‪٢٦‬‬ ‫‪٢٦‬‬

‫ﻣﻦ ا ﺎرج ﻣﻦ ﺟﻬﺔ ب ‪،‬‬

‫ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻘﺎء ﻗﻮ ا ﻮزن وا ﺸﺪ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ‬

‫ﺷ‬

‫ﻙ‬

‫= ‪ ٣٣٦ = ٢ × ( ١٢ × ١٠ × 1 + ٨ × ٦ × 1 ) × ٢‬وﺣﺪة ﻋﺰم‬

‫ﺗﺆﺛﺮ ﻣﻨﺘﺼﻒ‬

‫ﻻﺑﺪ أن ﻳﻤﺮ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ )ﺭ(‬

‫ﻙ‬

‫‪١‬‬

‫ﻥ‬

‫ﺇ ﻙ‪ = ٢‬ﻙ‪ ١‬ﻙ‪ ٢‬ﺉ ﻙ = ]ﻙ‪/ ١‬ﻙ‪/٢‬‬

‫ﰈ ‪ x‬ﺍ ﻠﻘﻮى = ‪ x‬ﺍ ﻠﻤﺤﺼﻠﺔ ﺇ ‪ × ٢ = ٢ × ٨ + ١ × ١ – ٠ × ٥‬ﺱ‬

‫)‪) (٥‬ﺍ(‬

‫ﻡ‬

‫=‪=٢‬ﻙ‬

‫ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج‬

‫ﺇ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻘﻊ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻩ ﺏ‪/‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ب ﺑﻤﻘﺪار ‪ ٧٥‬ﺳﻢ ﻣﻦ ا ﺎرج‬

‫)‪: (١‬‬

‫‪3‬‬

‫اﻟﻘﻮى ﺗﺆﺛﺮ ﺗﺮﺗﻴﺐ دورى واﺣﺪ ‪(١) .......‬‬

‫ﻷﺳﻔﻞ وﺗﻘﺴﻢ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ﺑ ﺴﺒﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﻤﺎ أى ‪ ١ : ٤‬ﻣﻦ ا ﺎرج‬

‫ﺉ ﺱ = ‪ ٧٥‬ﺳﻢ ﺇ ا ﺤﺼﻠﺔ ﻣﻘﺪارﻫﺎ ‪ ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫و‬

‫)‪ (١‬ﺇ و × ‪ ٣٠ × ٢٠ = ٣٠‬ﺉ و = ‪ ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺇ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ ‪ ٥ ، ٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ = ‪ ١٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻷ‬

‫ﺝ‬

‫‪‬‬

‫‪ ٣٠‬ﺏ‬

‫وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل أﺣﺪ ا ﺎ ﻠ‬

‫)‪ (١٠‬اﻟﻌﻤﻞ واﻷﻃﻮال ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻮﺿﺢ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ‬

‫‪ ،‬ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺛﺎﺑﺖ‬

‫)‪ ٢ = ( ٥ + ١ ) – ٨ = ò (٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻷ‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٧٠‬‬

‫ﻣﻦ ا ﻌﺮوف أﻧﻪ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫ﻣﻦ )‪ : (٢‬ﻙ‪ ١‬ﻡ = ﻙ ﻥ و ﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ‪:‬‬

‫ﲨﻩ‬ ‫ﺣ ﻻ ﺗﺘﻌﺮض ا ﺴﻴﺎرة ﻼﻧﺰﻻق ﺐ أن ﻳ ﻮن ل ﺲ‬

‫ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ‪،‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﻣﻦ )‪ : (١‬ﻙ ﻡ = ﻙ‪ ٢‬ﻥ‬

‫ﺇ ﻇﺎ ل ﲨﺲ ﻇﺎ ﻩ ﺇ ﻡ ﺱ ﲨﺲ ﻇﺎ ‪ ٤٥‬ﺉ ﻡ ﺱ ﲨﺲ ‪١‬‬

‫)‪() (٣‬‬

‫ﺝ‬

‫‪٣٠ ‬‬

‫و‬

‫ﺱ‬

‫ﺣﻠﻮل اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻷول‬

‫ﺉ ﻕ‪ = ١‬ﻕ‬

‫ﺍ‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪ ١٠٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪ - ١٠٠‬ﺱ ﺱ‬

‫‪ ١٠٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪ - ١٠٠‬ﺱ ﺱ‬

‫ﺇ ‪ -100‬ﺱ = ‪ 7‬ﺇ ‪ ٧‬ﺱ = ‪ ٣ – ٣٠٠‬ﺱ ﺉ ﺱ = ‪ ٣٠‬ﺳﻢ‬

‫‪ ‬‬

‫)‪) (٢‬ﺝ(‬

‫)‪(٨‬‬

‫ﺭ‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺭ‬ ‫‪١‬‬

‫‪ x‬ﺝ = ﺻﻔﺮ ﺉ و ) ‪ – ١٠٠‬ﺱ ( = ‪ ، (٢) ........... ٢٠ × ٧٠‬ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ )‪(٢‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺭ =‪٢‬و‬

‫ﻮن ﺬا ا ﻘﺪار أ‬

‫ﺟﺎ ‪ ١ = θ‬أى أن ‪p = ٥٩٠ = θ‬‬ ‫ﺫ‬

‫ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫‪V W Ù‬‬ ‫‪5 - 40 5‬‬ ‫‪4 0‬ﺫ ‪40‬‬ ‫‪4 48‬ﺫ ‪40‬‬

‫ا ﺎ‬

‫)‪) (٧‬ب( || ‪ ٢٤ = || x‬ﻕ ﺟﺎ ‪ θ‬و‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬

‫‪ =  x‬ﺻﻔﺮ ﺉ و × ﺱ = ‪(١) ........ ٣٠ × ٢٠‬‬

‫‪48‬ﺫ ‪00‬ﺫ‬ ‫‪5‬ﺫ‬ ‫ﺹﻡ‬ ‫ﺉ ﻡ =)‬ ‫=‬ ‫( ﺉ ﻇﺎ ﻩ =‬ ‫‪،‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1‬ﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﻡ‬

‫)‪) (١‬ﺏ(‬

‫‪] w‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫= ‪4‬‬ ‫‪175 130 100 -‬‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ١٠٠٠‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ١٠٢٠ +‬ﻉ ﰒ‬ ‫= ‪ ٤٨٥‬ﺲ‬

‫ا ﺎﻟﺔ اﻷو ‪ :‬اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫) ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎﺗﻪ ( = ) ‪ ( ٤٠ ، ٤٠‬ﻓﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫ﺏ ‪١٠‬‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ = ا ﻜﺘﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﻦ ﺝ ‪ ٥ =  ،‬ﺟﻢ ‪ ،‬ا ﻜﺘﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﺏ = ‪ ١٠‬ﺟﻢ‬ ‫ا ﺴـــﻢ ﺏ ‪Ü‬‬ ‫ا ﻜﺘﻠـــﺔ ‪5 10‬‬ ‫‪0 48‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫§‬

‫ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل )و( = ﻋﺰم ا ﺤﺼﻠﺔ ﺣﻮل )و( = و ﺍ ﰒ× ﺡ ﰒ‬

‫ﺑﻔﺮض أن وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ = و‪ ‬و ﺆﺛﺮ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﻋﻦ ا ﺎ ﻞ ‪ = ‬ﺱ ﺳﻢ‬

‫‪ ٢٤‬ﺳﻢ‬

‫ﺛﻢ ﺴﺐ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺜﻠﺚ‬

‫ﺳﺲ‬

‫)‪(٦‬‬

‫ﻓﺈن رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﻌﻴﺪ = ﺻﻔﺮ‬

‫ﻝ‬

‫=‪٨:١‬‬

‫ﺍ ﰒ= ) ‪ ò ، ( ٣ ، ٥ ، ٤‬ﰒ= ﻕ ‪ ١‬ﰒ ‪ +‬ﻕ ‪ ٢‬ﰒ = )– ‪( ١٧٥ ، ١٣٠ ، ١٠٠‬‬

‫ﺭ‪٢‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‬

‫ﺹ‬

‫ﺹ‬ ‫ﺱ‬

‫ل‬

‫ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬

‫ﺹ‬ ‫و‬

‫)‪) (١٢‬ﺍ(‬

‫ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﺇ ‪ + ٧‬ﻕ = ‪ ١٠‬ﺉ ﻕ = ‪ ٣‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫)‪ (١٣‬ﺑﻔﺮض ﻃﻮل اﻟﻘﻀﻴﺐ = ‪ ١٠‬ل‬

‫ﺇ ﺏ ﺝ = ‪ ٢‬ل ‪ ،‬ﺝ ﻥ = ‪ ٣‬ل ‪ ،‬ﺍﻥ = ‪ ٥‬ل‬

‫‪ ،‬ﺏ ‪ = ‬ﺍ‪ ١٠ = ‬ل ﺟﺎ ‪ ٢] ٥ = ٤٥‬ل ‪ ،‬ﺏ ﻡ = ﺝ ﻡ = ‪ ٢‬ل ﺟﺎ ‪ ٢] = ٤٥‬ل‬ ‫ﺇ ﻡ ‪ ٢] ٥ = ‬ل ‪ ٢] -‬ل = ‪ ٢] ٤‬ل‬

‫‪٣٢‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺇ ﻇﺎ ﻩ = ‪S‬ﺫ ‪1 = Ð‬‬ ‫‪S 4‬ﺫ ‪4 Ð‬‬

‫ﺇ ا ﻴﻂ ﻳﺼﻨﻊ ﻣﻊ اﻷﻓ‬

‫ﺭ‪١‬‬ ‫زاو ﺔ ﻇﻠﻬﺎ = ‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺳ =‪٠‬‬ ‫ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن ﺇ ﺲ‬ ‫ﺉ ﺭ = ‪4‬‬ ‫‪17S ١‬‬

‫ﺷﺶ ‪(١) ...........‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬ ‫‪٢‬ل‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪٣‬ل‬

‫ﻡ‬

‫‪ ،‬ﺻﺺ = ‪ ٠‬ﺉ ﺭ‪ + ٤ = ٢‬ﺷﺶ ﺟﺎ ﻩ‬ ‫ﺇ ﺭ =‪1 +٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪17S‬‬

‫ﻥ‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪٥‬ل‬

‫‪٤٥‬‬

‫ﻩ‬ ‫ط ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ﻩ‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪S 5‬ﺫ ‪Ð‬‬ ‫‪ =  x ،‬ﺻﻔﺮ ﺉ ﺭ‪ ٢] ٥ × ٢‬ل – ‪× ٤‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺍ‬

‫– ﺭ‪ ٢] ٥ × ١‬ل = ‪٠‬‬

‫‪‬‬

‫ﺇ ‪ 1 + ٤‬ﺷﺶ = ‪4‬‬ ‫‪17S‬‬ ‫‪17S‬‬

‫ﺷﺶ ‪ ٢ +‬ﺇ‬

‫]‪/١٧‬‬ ‫ﻩ‬ ‫‪٤‬‬

‫ﺷﺶ = ﺫ ‪ 17S‬ث ﻛﺠﻢ وﻣﻦ )‪ (١‬ﺇ ﺭ = ‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪17S ١‬‬

‫وﻣﻦ )‪ (٢‬ﺇ ﺭ = ‪ 1 + ٤‬ﺷﺶ = ‪1 + ٤‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪17S‬‬ ‫‪17S‬‬

‫)‪(١٤‬‬

‫ﻠﻞ اﻟﻘﻮة ‪ ٥٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ‬

‫‪3‬‬

‫ﺫ ‪17S‬‬ ‫= ‪ 14‬ث ﻛﺠﻢ‬ ‫×‬

‫ﺻﺺ = ‪ ٥٠ – ٤٠ – ٧٠‬ﺟﺎ ﻩ = ﺻﻔﺮ‬

‫‪ x‬ﺍ = ‪ ٥٠ – ٣ × ٥٠ – ٤ × ٧٠‬ﺟﺘﺎ ﻩ × ‪٣‬‬

‫ﺏ‬

‫= ‪ ١٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫‪٩٠‬‬ ‫ﻩ‬

‫ﰈ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﺇ ﻕ‪ ١‬ﰒ= ‪ -‬ﻕ‪ ٢‬ﰒ‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺫ‬

‫ﻡ ﺭ ‪ ١٢‬ﺟﺘﺎ ‪٣٠ ٣٠‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪3S‬‬ ‫ﺇ ﻡ ﺱ × ‪× ١٢ = ١٥٨‬‬ ‫ﺫ‬

‫= ‪ ٣] ٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫‪3S 30 3S 6‬‬ ‫ﺇ ﻡ =‬ ‫=‬ ‫‪79‬‬ ‫ﺱ ‪15.8‬‬

‫ا ﻮﺿــــﻊ ﺍ‬ ‫ا ﻜﺘــﻞ ﺫ¯‬ ‫‪¤‬‬

‫®‬

‫§‬

‫‪0‬‬

‫ﰈ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻳﻘﻊ‬

‫‪B‬‬ ‫¯‬

‫ ‪®1‬‬‫ﺫ‬ ‫‪3S‬‬ ‫ﺫ‬

‫®‬

‫)‪) (١‬ﺍ(‬

‫ﰈ ا ﺴﻢ ﻣ ن )‬

‫ﻡ‬

‫ﻕ‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق (‬

‫ﺱ‬

‫ﺭ‬ ‫‪١٥‬‬

‫ﺇ ﺭ = ‪ ٧٥‬ث ﻛﺠﻢ ‪ ،‬ﻕ = ﺭ = ‪ ٧٥‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫)‪() (٤‬‬ ‫)‪) (٥‬ﺍ(‬

‫‪ ١٢‬ﺟﺎ ‪٣٠‬‬

‫ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن ﺇ ‪ x‬ﻡ = ﺻﻔﺮ ﺉ‬

‫ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ) ‪ = ( θ – ٩٠‬ﻇﺘﺎ ‪θ‬‬

‫‪3S‬‬ ‫ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ‪= ٣٠‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻡﺱﺭ‬

‫‪ ،‬ﺭ = ‪ ١٢‬ﺟﺘﺎ ‪٣] ٦ = ٣٠‬‬

‫ﺭ ‪ = /‬ﺭ ‪S‬ﻡ ﺫ ‪ ١٢ = 1+ 1 × ٣] ٦ = 1+‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫ﺻﺺ‬

‫ﺏ ﻙ‬ ‫ﺝ‬ ‫ﻡ‬

‫ﺍ‬ ‫ﺳﺲ‬ ‫‪٢‬ﻙ‬

‫‪0‬‬

‫ﻮر ا ﺼﺎدات ﺇ اﻹﺣﺪا ا ﺴ‬

‫ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ﺻﻔﺮ‬

‫ﺇ ‪٢‬ﻙ× ﻖ‬ ‫ﻗ =‪ ٠‬ﺇ ‪٤‬ﻙ – ﻙ –‪٢‬ﻡ =‪٠‬‬ ‫ﻗ‪+‬ﻡ×– ﻖ‬ ‫ﻗ ‪ +‬ﻙ × –‪ 1‬ﻖ‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺇ ‪٢‬ﻡ =‪٣‬ﻙ ﺇ ﻡ = ﻙ‪.‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺣﻠﻮل اﻻﺧﺘﺒﺎر ا ﺎ‬

‫ﺭ‬

‫‪ ١٢‬ﺟﺘﺎ ‪٣٠‬‬

‫‪ ١٢‬ﺟﺎ ‪٣٠‬‬ ‫‪٣٠‬‬

‫‪3ü‬‬

‫وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ ﺇ ﺭ‪ = ٢‬ﺻﻔﺮ‬

‫)‪) (٦‬ﺝ(‬

‫ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ‬

‫)‪() (٧‬‬

‫ﰈ ‪ x‬ﺍ = ‪ ٠‬ﰒ ﺇ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ﺍ ﰒ‬

‫‪ × ٢٠ ،‬ﺱ = ‪ ٥ × ٦٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ١٥‬ﺳﻢ‬

‫‪Ü‬‬ ‫ﻡ‬

‫‪®-‬‬

‫‪ ´ ¯5 + 4 ´ ¯4‬ﺫ ‪6‬ﺫ‬ ‫¯ ´‪3 ´ ¯4 + 1‬‬ ‫ﺇ ﺱﻡ=‬ ‫=‬ ‫‪ ، 13‬ﺹ ﻡ =‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪¯10‬‬ ‫‪¯10‬‬

‫‪O ¨ £‬‬ ‫)‪) (٣‬ﺍ( ‪ x‬و = و ﺍ ﰒ × ﻕ ﰒ = ‪ = 0 1 1-‬ﺱ ﰒ‪ +‬ﺻﺺ ﰒ ‪ ٢ +‬ﻉ ﰒ‬ ‫‪1 5- 3‬‬

‫‪١‬‬

‫)‪) (١٧‬ﺝ(‬

‫ﺫ‬

‫‪ – ٤ × ١٢ -‬ﻕ × ‪ ٠ = ٤ × ٢٠ + ٢‬ﺉ ﻕ = ‪ ١٦‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ا ﺎه ا ﺮ ﺔ ا ﺤﺘﻤﻞ‬ ‫ﺭ‬

‫‪ ،‬ﻡ ﺱ ﺭ – ‪ ١٢‬ﺟﺘﺎ ‪٠ = ٣٠‬‬

‫<‬

‫‪0‬‬

‫‪4‬‬

‫)‪) (٢‬ﺏ(‬

‫ﺇ ﺍ ‪ +‬ﺏ ‪ +‬ﺝ =‪١=٣– ٥–٩‬‬

‫ﺇ ﺭ = ‪ ١٥٨ = 1 × ١٢ + ٩٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫=‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪5‬‬

‫ﺇ ) ‪ ، ٥‬ﺍ ‪ –) = ( ٣ ،‬ﺏ ‪ – ، ٩ ،‬ﺝ ( ﺉ ﺍ = ‪ ، ٩‬ﺏ = – ‪ ، ٥‬ﺝ = – ‪٣‬‬

‫)‪ (١٦‬ﺭ – ‪ ١٢‬ﺟﺎ ‪ = ٣٠‬‬

‫‪.‬‬

‫ﺇ ﻡ ﺱ × ﺭ = ‪ ١٥‬ﺇ ‪ × 1‬ﺭ = ‪١٥‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = ‪ ١٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫)‪) (١٥‬ﺝ(‬

‫‪٦‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ ٥٠ ٥٠‬ﺟﺘﺎ ﻩ ‪‬‬ ‫ﺝ‬ ‫‪ ٤‬ﺳﻢ ﻩ‬ ‫‪ ٥٠‬ﺟﺎ ﻩ‬ ‫‪ ٣ ٧٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪٤٠‬‬ ‫‪ ٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺳ = ‪ ٥٠ + ٥٠‬ﺟﺘﺎ ﻩ – ‪ = ٩٠‬ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺲ‬

‫ﺝ‬

‫ا ﻜﺘــﻞ ¯ ‪¯5 ¯4‬‬

‫ﺫ ‪17S‬‬ ‫= ‪ 8‬ث ﻛﺠﻢ‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬

‫ﻩ‬

‫)‪() (٢٠‬‬

‫ﺷﺶ = ‪ ٢‬ﺉ‬ ‫‪3‬‬

‫‪٨‬‬

‫ﺏ‬ ‫‪١٢٠٠‬‬ ‫ل‬

‫ﻥ‬

‫‪ ٤٨٠٠‬ﻡ‬

‫ﺳﺲ‬ ‫ﺱ ﻥ = ‪٢٤ = 3 ´4800‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪00+ 4 ´4800‬ﺫ‪8 ´1‬‬ ‫ﺹﻥ=‬ ‫= ‪٤٨‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫= ‪ .4‬ﺫ‬ ‫ﻇﺎ ﻩ =‬ ‫= ‪ = 1‬ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺏ ﺝ‪ /‬ا ﺮأ‬ ‫=‬ ‫< ‪ 4.8‬ﺫ‬

‫ﺇ ﺭ‪ = ٢‬ﺭ‪ (٣) ............. ٢ + ١‬و ﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ )‪(٣) (٢) ، (١‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪17S‬‬

‫ﺍ‬

‫‪B‬‬ ‫ﻡ‬ ‫ا ﻮﺿــــﻊ‬ ‫ا ﻜﺘـــﻞ ‪00 4800‬ﺫ‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫<‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﺷﺶ ﺟﺎ ﻩ‬

‫ﺷﺶ‬

‫ﺷﺶ ‪(٢) ............‬‬

‫)‪(١٩‬‬

‫ﺻﺺ‬

‫)‪) (١٨‬ب( ﻣﻨﻄ ﻷن ا ﻘﺐ اﻟ ﺴﺎر أﻗﻞ ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻦ ا ﻘﺐ اﻷﻳﻤﻦ ﺎ‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪ x‬ﺏ ‪ x+‬ﺝ = ‪ ٠‬ﰒ ﺇ ‪ x‬ﺏ = ‪x-‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺇ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ ﻳﻨﺼﻒ ﺏ ﺝ‪ /‬أى‬

‫ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ‪ ‬ﺇ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ ﻫﻮ ﺍ‪ ‬ﰒ‬

‫)‪) (٨‬ﺏ(‬

‫ﺏ ﺍ ﰒ = ﺍ – ﺏ = ) ‪ ( ٣ ، ٤‬ﺇ ‪ x‬ﺏ ﰒ= ) ‪( ٨ – ، ٦ ) × ( ٣ ، ٤‬‬

‫= ) ‪ ( ١٨ – ٣٢ -‬ﻉ ﰒ = – ‪ ٥٠‬ﻉ ﰒ ﺉ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ﻣﻦ ﺏ‬

‫‪50‬‬ ‫= || ‪ x‬ﺏ ﰒ|| ÷ || ﻕ ﰒ|| =‬ ‫‪64 + 36S‬‬

‫)‪) (٩‬ﺝ(‬ ‫)‪) (١٠‬ﺝ(‬

‫ﻡ = ) ‪( ٤ ، ٣ ) = ( ١٢ × 1 ، ٩ × 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻣﻢ ﺍﺝ ‪ : ‬ﺍﺝ = ‪ ٦‬ﻡ‬

‫ﻌﻞ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻳﻤﻴﻞ ﻮ اﻟ ﺴﺎر ﻷﻧﻪ أﺛﻘﻞ ‪.‬‬

‫‪٣٣‬‬

‫= ‪ ٥‬وﺣﺪات ﻃﻮل‬

‫ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪ ،‬ﺍﻡ = ‪ ٤‬ﻣ‬

‫ﺇ ﻃﻮل اﻟﻘﻀﻴﺐ = ‪ ٨‬ﻣ‬

‫ﺭ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺏ‬

‫) ﻷن ﻡ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻘﻀﻴﺐ (‬

‫ﺝ‬

‫‪ x ،‬ﺍ = ‪ ٠‬ﺉ ﺭ‪ ٤ × ١٢ – ٦ × ٢‬ﺟﺘﺎ ‪٠ = ٣٠‬‬

‫ﺭ‬

‫ﻡ‬

‫‪١‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪‬‬

‫ﺉ ﺭ‪ ٣] ٤ = ٢‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫)‪) (١١‬ﺍ(‬

‫ﺇ ﻕ = ‪ ٦٠٠‬ث ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺍ‬

‫‪١٢‬‬

‫) ‪ ( ١٢ ، ١٢‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ ١٠٨ – = ٩ × ١٢ – = ١ x‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫)‪) (١٢‬ﺝ(‬

‫)‪ (١٨‬ﻣﻦ ﻫﻨﺪﺳﺔ ا ﺸ‬

‫‪١‬‬

‫)‪ (١٣‬ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ‬

‫ﺳ = ‪ ، ٠‬ﺻﺺ = ‪ x ، ٠‬ﺍ = ‪٠‬‬ ‫ﺲ‬ ‫ﺇ‬

‫‪θ‬‬

‫ﺳ = ‪ ٠‬ﺇ ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ‪ – θ‬ﺱ = ‪٠‬‬ ‫ﺲ‬

‫ﺵ ﺟﺘﺎ ‪θ‬‬

‫ﺇ ﺱ = ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ‪(١) ............ θ‬‬

‫‪θ‬‬

‫ﺷﺶ‬

‫‪ θ‬ﺏ ‪θ‬ﻝ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺹ‬ ‫ﺍ‬

‫ﻙ‬

‫ﺇ ‪ ٢‬ﻙ – ﻕ = ‪(١) .............. ١٨‬‬

‫‪ x ،‬ﺹ = ‪ ٠‬ﺉ ﻙ × ‪ – ٥‬ﻕ × ‪٠ = ١٠‬‬

‫ﺏ‬

‫‪‬‬ ‫‪ ٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ ٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﺍ‬

‫ﺇ ﻙ = ‪ ٢‬ﻕ ‪ (٢) ............‬ﺇ ﻣﻦ )‪ (٢) ، (١‬ﺇ ﻕ = ‪ ٦‬ث ﺟﻢ ‪ ،‬ﻙ = ‪ ١٢‬ث ﺟﻢ‬ ‫)‪ (١٥‬ﺹ ﻉ = ﺏ ﺱ = ‪ ٩‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺹ ﺝ = ﺹ ﺏ = ‪ ١٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﺇ‬

‫‪9 ´15 ´ 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺴﺎﺣﺔ ‪ Í‬ﺝ § ¬ = ﺫ‬ ‫=‬ ‫‪4 18 ´ 30´ 1‬‬ ‫ﺴﺎﺣﺔ ‪ Í‬ﺍ‪Ü B‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺑﺄﺧﺬ ﺏ ﺝ ﺲﳑ ‪ ،‬ﺏ ﺍ ﺲﳑ‬ ‫ﺇ اﺸ‬

‫ﻉ‬

‫ﻡ‬

‫ﺹ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪ ٩‬ﺳﻢ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ ٩‬ﺳﻢ‬

‫ﺱ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺝ ‪ ١٥‬ﺳﻢ ﺹ ‪ ١٥‬ﺳﻢ ﺏ‬

‫ﻮر ﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ‬

‫ا ﺎﺗﺞ ﻳﺘﻜﻮن ﻣﻦ ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ‪ ،‬و ﺘﻠﺘﻪ ‪ ٤‬ﻙ‬

‫و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ = ) ‪ ، ( ٦ ، ١٠‬ا ﺜﻠﺚ ا ﻔﺼﻮل و ﺘﻠﺘﻪ – ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ = ) ‪( ٣ ، ٢٠‬‬

‫‪ ،‬وا ﺜﻠﺚ ا ﻀﺎف ﺱ ﺏ ﺹ و ﺘﻠﺘﻪ ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ = ) ‪( ٣ ، ٥‬‬ ‫‪0´ ( ¯- ) + 10´ ¯4‬ﺫ ‪5 5 ´ ¯ +‬ﺫ‬ ‫=‬ ‫ﺇ ﺱﻡ=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪¯+ ¯ - ¯4‬‬

‫‪3 ´ ¯ + 3 ´ ( ¯ - ) + 6 ´ ¯4‬‬ ‫‪ ،‬ﺹﻡ=‬ ‫‪¯ + ¯ - ¯4‬‬ ‫‪5‬ﺫ ‪4‬ﺫ‬ ‫¨ = ‪= 4 ÷٦‬‬ ‫ﺇ ﻇﺎ ﻻ ﻡ ﺏ ﺹ =‬ ‫‪£‬‬ ‫‪5‬ﺫ‬

‫اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن ﺇ ‪ x‬ﺝ = ﺻﻔﺮ‬

‫‪5‬ﺫ‬

‫ﺭ‪٢‬‬ ‫ﺭ‪١‬‬ ‫ﺍ ‪ ١٠‬ﺳﻢ ﺱ ﻡ ‪ - ٨٠‬ﺱ ‪ ١٠‬ﺳﻢ ﺏ‬ ‫ﺝ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫‪٢٥‬‬

‫ﺇ – ‪ × ٢٥ + ١٠ × ٥٠‬ﺱ = ‪ ٠‬ﺇ ﺱ = ‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﻮزن‬

‫ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺑﻌﺪ ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ﻣﻦ ﺍ‬

‫ﻣﻦ اﻻﺗﺰان ‪ =  x :‬ﺻﻔﺮ‬

‫ﺇ ﻕ × ‪٠ = ٩٠ × ٥٠ – ٦٠ × ٢٥ – ١٠‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = | – ‪ ١٤ = | ٤٢ + ٥٦‬ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪ (١٩‬ﺟﺎ ﻩ = ‪ ، 13‬ﺟﺘﺎ ﻩ =‬ ‫‪13‬‬

‫اﻗﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻟـ ﻕ ﻌﻞ ا ﺴﻢ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﺗﺰان‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق ﺇ ﻡ ﺭ ﺗﻌﻤﻞ ﻷ‬

‫‪ :‬ﻕ ‪ +‬ﻡ ﺭ = و ﺟﺎ ﻩ أى ‪ + ٤٤ :‬ﻡ × ‪ ٤٨ = ٢٠‬ﺉ‬

‫‪1 4‬‬ ‫ﻡ= =‬ ‫‪0‬ﺫ ‪5‬‬

‫‪،‬أ‬

‫وﺗ ﻮن‬

‫اﻟ‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﻟـ ﻕ‬

‫ﻷﺳﻔﻞ وﺗﺼﺒﺢ ا ﻌﺎدﻟﺔ‬

‫ﻌﻞ ا ﺴﻢ‬

‫ﺇ ﻡ ﺭ ﺗﻌﻤﻞ‬

‫وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻷ‬

‫‪ :‬ﻕ = ﻡ ﺭ ‪ +‬و ﺟﺎ ﻩ = ‪ ٥٢ = ٤٨ + ٢٠ × 1‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫‪5‬‬

‫)‪ ، ١١ = ٧ + ٤ = ò (٢٠‬ﻋﻨﺪ ﺝ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﺑ ﺴﺒﺔ ‪٧ : ٤‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺇ ‪ ٤‬ﺍﺝ = ‪ × ٧‬ﺏ ﺝ‬

‫ﺇ ‪ – ٢٢ ) ٤‬ﺏ ﺝ ( = ‪ ٧‬ﺏ ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫‪ò‬‬

‫ﺝ‬

‫‪/‬‬

‫‪ò‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬

‫‪٢٢‬‬

‫ﺇ ‪ ٤ – ٨٨‬ﺏ ﺝ = ‪ ٧‬ﺏ ﺝ ﺇ ‪ ١١‬ﺏ ﺝ = ‪ ٨٨‬ﺇ ﺏ ﺝ = ‪ ٨‬ﺳﻢ‬

‫‪/‬‬

‫‪٥٥‬‬

‫‪٧‬‬ ‫ﺏ‬

‫ً‬ ‫ﺇ ﺍﺝ = ‪ ١٤ = ٨ – ٢٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬إذا إﻧﺘﻘﻠﺖ ‪ ò‬ﻣﻦ ﺝ إ ﺝ ‪ /‬ﺗﺒﻌﺎ ﻹﻧﺘﻘﺎل اﻟﻘﻮة‬ ‫‪ ٧‬ﻣﻦ ﺏ إ‬

‫ﺏ ﺣﻴﺚ ﺏ ﺏ = ‪ ٥٥‬ﺳﻢ ﺇ ‪ × ٤‬ﺍﺝ = ‪ × ٧‬ﺏ ﺝ‬ ‫‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫ﺇ ‪ – ١٤ ) ٤‬ﺝ ﺝ ( = ‪ ) ٧‬ﺏ ﺝ ‪ +‬ﺝ ﺝ ( ﺇ ‪ ٤ – ٥٦‬ﺝ ﺝ = ‪+ ( ٥٥ – ٨ ) ٧‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫‪ ٧‬ﺝ ﺝ ‪ /‬ﺇ ‪ ١١ + ١٧٥ = ٥٦‬ﺝ ﺝ‬

‫‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫ﺇ ‪ ١١‬ﺝ ﺝ ‪ ٣٨.٥ = /‬ﺇ ﺝ ﺝ ‪ ٣٥ = /‬ﺳﻢ‬

‫أى أن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗ ﺘﻘﻞ ﺑﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ ٣٥‬ﺳﻢ‬

‫ا ﺎه ﺝ ﺍ ﺲﳑ ‪.‬‬

‫ﺣﻠﻮل اﻻﺧﺘﺒﺎر ا ﺎﻟﺚ‬

‫= ‪ ٦‬ﺳﻢ ﺇ ﻡ = ) ‪( ٦ ، 4‬‬

‫)‪ (١٦‬ا ﺎﻟﺔ اﻷو ‪:‬‬

‫ﺗﺮﺗﻴﺐ دور واﺣﺪ‬

‫اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ٦ ، ٦‬ث ﺟﻢ ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = ‪ ٤٢ = ٧ × ٦‬ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻕ‬

‫‪ ٤‬ﺳﻢ‬

‫ﺱ‬

‫ﺭ = ‪£ ü‬ﺫ ‪¨ +‬ﺫ = ‪ h ü‬ﺫ ‪9 + q‬‬

‫ﺇ ‪ x‬ﺱ = ‪ ٠‬ﺉ – ﻕ × ‪ + ٥‬ﻙ × ‪٠ = ٥ × ١٨ – ١٠‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺇ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = – ‪ ٥٦ – = ( ٤ × ٧ × 1 ) × ٢ × ٢‬ث ﺟﻢ ‪ .‬ﺳﻢ ‪،‬‬

‫‪ ،‬ﻣﻦ )‪ (١‬ﺇ ﺱ = ﻇﺘﺎ ‪ θ‬وﻣﻦ )‪ (٢‬ﺇ ﺹ = ‪ ٣‬ﺉ‬

‫)‪ (١٤‬ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻫﻮ ﺱ ‪/‬ﺹ‪/‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺭ‬

‫‪ x ،‬ﺍ = ‪ ٠‬ﺉ – ‪ × ٤‬ل ﺟﺘﺎ ‪ + θ‬ﺷﺶ ﺟﺎ ‪ ٢ × θ‬ل ﺟﺘﺎ ‪ + θ‬ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ‪ ٢ × θ‬ل ﺟﺎ ‪θ‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺝ ‪ ٣‬ﺳﻢ ﻩ‬

‫ﺍ‬ ‫‪ ٤‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ ﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ‪ ١٤ ، ١٠ ، ٢] ٨ :‬ث ﺟﻢ ﺜﻠﺔ‬ ‫ً ً‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻼ ﺗﺎﻣﺎ ﺑﺄﺿﻼع ﻣﻢ ﺍﻩ ‪ ‬ﺑﻤﻘﻴﺎس رﺳﻢ = ‪ ٢‬و‬

‫ﻝ‬

‫ﺹ‬ ‫‪١٨‬‬

‫‪٢] ٨ ١٠‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪ S8‬ﺫ‬ ‫ﻣﻢ ﺍﻩ ‪: ‬‬ ‫‪٢ = 10‬‬ ‫‪= 14‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ S4‬ﺫ‬

‫‪ ،‬ﺻﺺ = ‪ ٠‬ﺉ ﺹ ‪ +‬ﺷﺶ ﺟﺎ ‪ ٠ = ٤ – θ‬ﺇ ﺹ = ‪ – ٤‬ﺷﺶ ﺟﺎ ‪(٢) .............. θ‬‬ ‫= ‪ ٠‬ﺇ ﺷﺶ = ‪1‬‬ ‫‪qe‬‬

‫‪:‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪‬‬

‫ﺍﻩ = ‪ ٢.٤‬ﺳﻢ ‪  ،‬ﻩ = ‪ ٥‬ﺳﻢ‬

‫ﻠﻤﺮ ﻊ ﻷن ا ﻜﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ‬ ‫ﺵ ﺟﺎ ‪θ‬‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺭ ﰒ= ﺏ و ﰒ= و – ﺏ = ) ‪ ( ٣ – ، ٠‬ﺇ ) ‪ ) × ( ٣ – ، ٠‬ﻙ ‪١٢ = ( ٣ – ،‬‬ ‫|| ﻕ ﰒ||‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪ = ٢ x + ١ x‬ج ﺇ – ‪ ٦ + ١٠٨‬ﻕ ‪ ٧٢ - = ١‬ﺉ ﻕ‪ ٦ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ = ﻕ‬ ‫ﻳﻘﻊ ا ﺮ ﺰ ا ﻨﺪ‬

‫ﺇ ﺭ ﰒ × ﻕ ﰒ= ) – ‪ ) × ( ٠ ، ٣‬ﻙ ‪ ،‬ﻡ ( = – ‪ ٣‬ﻡ – ‪ ٩ = ٠‬ﺉ ﻡ = – ‪٣‬‬

‫ﺇ ‪ ٣ + ٠‬ﻙ = ‪ ١٢‬ﺉ ﻙ = ‪ ٤‬ﺇ ﻕ ﰒ= ) ‪( ٣ – ، ٤‬‬ ‫|| ‪ x‬ﰒ||‬ ‫ﺏ = ‪ ٢٤‬وﺣﺪة ﻃﻮل‬ ‫|| ﻕ ﰒ|| = ]‪ ، ٥ = / ٩/ +/ ١٦‬ل =‬

‫‪ = ١٢ × ٦‬ﻉ × ‪ ٨‬ﺇ ﻉ = ‪ ٩‬ﺳﻢ ) ﻉ ﻫﻮ اﻻرﺗﻔﺎع اﻵﺧﺮ (‬

‫‪ ،‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ‪ ، ١‬ﻕ‪ ( ٢‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ = ٢ x‬ﻕ ‪ ٦ = ٦ × ١‬ﻕ‬

‫)‪ (١٧‬ﻕ ﰒ = ) ﻙ ‪ ،‬ﻡ ( ﲤﺲ ﺭ ﰒ= ﺍو ﰒ = و ﰒ– ﺍ ﰒ= = )– ‪( ٠ ، ٣‬‬

‫ﺭ‪٢‬‬ ‫ﺭ‪١‬‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫‪١٠‬‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫‪٢٠‬‬ ‫ﺍ ‪ ١٠‬ﺳﻢ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬ ‫‪‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫ﻕ‬

‫)‪) (١‬ﺏ(‬

‫ﺭ = وﺟﺘﺎ ‪ ، ٣٠‬و = ﻡ ﺱ ﺭ ‪ +‬و ﺟﺎ ‪٣٠‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺇ و = ﻡ ﺱ × و × ‪ + S‬و × ‪ ) 1‬ﺑﺎ‬

‫ب×‪(٢‬‬

‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3S‬‬ ‫ﺇ ‪ × ٣] = ٢‬ﻡ ﺱ ‪ ١ +‬ﺉ ﻡ ﺱ = ‪= 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3S‬‬

‫)‪) (٢‬ﺝ(‬

‫و‬

‫ﺭ‬ ‫‪٣٠‬‬

‫ﻡ ﺱﺭ‬

‫و‬

‫ﺍ) ‪ ، ( ٣ – ، ٠ ، ١‬ﺏ ) ‪ ، ( ٣ ، ١ ، ٠‬ﺏ ﺍ ﰒ= ﺍ – ﺏ = ) ‪( ٦ – ، ١ – ، ١‬‬

‫‪O ¨ £‬‬ ‫ﺳ ﰒ – ) ‪ ( ١٢ + ٥‬ﺻﺺ ﰒ‪ ( ٢ + ١ –) +‬ﻉ ﰒ‬ ‫‪ x‬ﺏ = ‪ ( ٦ – ٥ –) = 6 - 1 - 1‬ﺲ‬ ‫ﺫ ‪5 1-‬‬

‫ﺳ ﰒ – ‪ ١٧‬ﺻﺺ ﰒ‪ +‬ﻉ ﰒ= )– ‪( ١ ، ١٧ – ، ١١‬‬ ‫= – ‪ ١١‬ﺲ‬ ‫)‪ () (٣‬ﻕ ‪ ٢ +‬ﻕ = ‪ ٣٩‬ﺇ ‪ ٣‬ﻕ = ‪ ٣٩‬ﺇ ﻕ = ‪ ١٣‬ﻧﻴﻮﺗﻦ = أﺻﻐﺮ اﻟﻘﻮﺗ‬

‫‪٣٤‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪() (٤‬‬

‫) ﺍ ‪ ، ٣ –) = ( ٥ ،‬ﺏ ( ﺉ ﺍ = – ‪ ، ٣‬ﺏ = ‪ ٥‬ﺇ ﺍ ‪ +‬ﺏ = ‪٢‬‬

‫)‪) (٥‬ﺏ(‬

‫‪ x‬و = – ‪ ٤٢٠ – = ٣٦٠ – ٦٠ – = ١٢ × ٣٠ – ٤ × ١٥‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫)‪) (٦‬ﺍ(‬

‫<‪3‬‬ ‫ا ﻮﺿــــﻊ <‪ < 1‬ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ا ﻜﺘـــﻞ ‪0‬ﺫ‬ ‫‪0‬ﺫ´ ﺫ ‪5 + 3 - ´15 +‬ﺫ´‪1‬‬ ‫ﺇ ﺱﻡ =‬ ‫‪0‬ﺫ ‪5 + 15 +‬ﺫ‬ ‫ﺫ ‪1 3-‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪1- 1 1‬‬ ‫§‬

‫اﻟﻘﻮى و‬

‫‪0‬ﺫ‪5 + 15 +‬ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫‪6‬‬

‫= – ‪ ٦٤٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ أى ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = ‪ ٦٤٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ،‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ا ﺆﺛﺮﺗﺎن‬

‫‪5‬‬

‫)‪(١٦‬‬

‫ا ﻮﺿــــﻊ ‪ Ù‬ﻡ‬ ‫ا ﻜﺘـــﻞ ¯ ‪,‬‬ ‫‪30 0‬‬ ‫‪£‬‬ ‫¨‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ اﻻزدواج ا ﻌﻠﻮم ﺇ ‪x = ٢x + ١x‬‬ ‫)‪) (٨‬ﺝ(‬

‫ﻧﺮﺳﻢ ﻡ ﺱ‪ /‬ﻊﻋ ﺍﺏ‪ ، /‬ﻡ ﺹ‪ /‬ﻊﻋ ﺍﺝ‪/‬‬

‫اﻷﻃﻮال ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ ‪،‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺍ‬

‫‪ x‬ﻡ = ‪ ٥ = ٣ × ٢٥ – ٤ × ٢٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫‪٤‬‬

‫)‪) (٩‬ﺏ(‬

‫أﺧﺮى ﺗﻌﻤﻞ‬

‫)‪) (١٢‬ﺍ(‬

‫ﺝ‬

‫ﺑﻔﺮض أن ﻥ ﺗﻘﺴﻢ ﺝ ﺏ‪ /‬ﺑ ﺴﺒﺔ ‪٢ : ١‬‬

‫ﻡ‬

‫ﻩ‬

‫ﺝ‬

‫‪ ‬ﻥ‬

‫ﻉ‬

‫‪3‬‬

‫‪ ٢٠ = 4‬ث ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺭ = ‪ ٢٥‬ﺟﺘﺎ ﻩ = ‪× ٢٥‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﻕ ‪ +‬ﻡﺱ ﺭ = ‪ ٢٥‬ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺭ‬

‫‪¨ £‬‬ ‫ﺇ ‪ x‬و = و ﺍ ﰒ× ﻕ ﰒ = ‪0 0‬‬ ‫‪5- 4 0‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫=)‪(٥– ،٤،٠‬‬

‫‪O‬‬

‫)‪  (١٥‬و = ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺝ و = ‪ ١٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺍ‬

‫ﺇ أﺿﻼع ﺷﺒﻪ ا ﻨﺤﺮف ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺗﻤﺜﻞ‬

‫ﺏ‬

‫‪4 18‬ﺫ ‪30‬‬ ‫‪٢ = 48 = 15‬‬ ‫=‬ ‫‪= 9 ،‬‬ ‫‪4‬ﺫ‬ ‫ﺫ‪1‬‬

‫‪١٨‬‬

‫و‬ ‫ﻕ‬

‫ﻕ‬

‫‪ ١٢‬ﺳﻢ‬

‫ﻩ‬

‫ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻳﻌﻤﻞ‬

‫ﺑﻌﺪ ‪ ٨٠‬ﺳﻢ ﻣﻦ ﺍ‬

‫ﺭ‪ 1 ، ٢‬ﺭ‬ ‫‪٢ 3‬‬

‫‪٤٨‬‬

‫ﺫ‬

‫‪ ،‬ﻛﺘﻠﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ‪ ٢٤ = ‬ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ) ‪( ٤٥ ، ٦‬‬

‫ﺳﰒ‬ ‫‪ ٤٠ - = 10‬ﺲ‬ ‫‪٢٤‬‬

‫ﺇ ‪ ٢٨٠‬ﺱ = ‪ ٢ × ٧٠ × ٤٠ + ٢ × ٧٠ × ١٢٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ٨٠ = ٢٠ + ٦٠‬ﺳﻢ‬

‫‪ ،‬ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ ا ﻔﺼﻮل ﻥ ﺏ ﻩ = – ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ) ‪( ٨ ، ١‬‬

‫)‪ (١٤‬ﺍ = ) ‪ ، ( ١٠ ، ٠ ، ٠‬ﺏ = ) ‪ ( ٠ ، ٨ ، ٠‬ﺇ ﺍﺏ ﰒ = ﺏ – ﺍ = ) ‪( ١٠ – ، ٨ ، ٠‬‬ ‫ﺇ ﻕ ﰒ= ﻕ × ﺍﺏ ﰒ* = ]‪× /٤١‬‬

‫‪٢٨٠‬‬

‫‪٢ ] ٧٠‬‬

‫= ‪ ٢٤ : ٩ : ١‬ﺉ ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ ا ﻔﺼﻮل ﻥ ﺝ ‪ ٩ - = ‬ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ) ‪( ٦ ، ٩‬‬

‫ﺇ ﻕ ‪ ١٥ = ٤ +‬ﺉ ﻕ = ‪ ١١‬ث ﻛﺠﻢ‬

‫‪ü‬‬

‫ﺇ ﺭ‪ ٢٤٠ = ١‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺉ ﺭ‪ ١٢٠ = ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﺍ ‪١‬‬

‫‪ ٢‬ﺭ‪١‬‬

‫ﺫ‬

‫ﻩ‬

‫) ‪( 10- @ 8 @ 0‬‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫)‪ (١٨‬ﻣﻢ ﻥ ﺏ ﻩ ‪ :‬ﻣﻢ ﻥ ﺝ ‪ : ‬ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ‪٩ × ١٢: ٩ × ٩ × 1 : ٣ × ٣ × 1 = ‬‬ ‫ﻩ‬

‫‪3‬‬ ‫ﻕ ‪× ٢٥ = ٢٠ × 51 +‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﻥ‬

‫‪٢ ] ٧٠‬‬

‫= ‪0) ü‬ﺫ‪ (1‬ﺫ ‪ (40) +‬ﺫ = ‪ / ١٠] ٤٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻕ ﻡ ﺱﺭ‬

‫)‪ (0‬ﺫ ‪ ( 8 ) +‬ﺫ ‪ (10- ) +‬ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫ﺇ ﺭ‪ 1 × 1 + ١‬ﺭ‪ ٢٨٠ = ١‬ﺇ ‪ 7‬ﺭ‪٢٨٠ = ١‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 3‬ﺫ‬

‫‪ ،‬رد ﻓﻌﻞ ا ﺎﺋﻂ ﻫﻮ ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ‬

‫ﺫ‪4 + 3 +‬‬ ‫‪( ٢ ، ٣ ) = ( 1+ 4 + 1 ،‬‬ ‫ﻡ =)‬

‫)‪ (١٣‬أﻗﻞ ﻗﻮة ﻌﻞ ا ﺴﻢ‬

‫ا ﺎﻧﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪S‬ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺇ ‪ × ٢٨٠‬ﺱ – ‪٠ = ٢] ٧٠ × ١٢٠ × – ٢] ٧٠ × ١٢٠‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S‬ﺫ‬

‫ﻪ ﺇ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ اﺣﺘ ك ﺉ ﺭ = ‪ ٣] ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق‬

‫ﺫ‬

‫‪١‬‬ ‫‪ ٣‬ﺭ‪٢‬‬ ‫ﺏ‬

‫ﺇ ‪ × ٢٨٠‬ﺱ – ﺭ‪ 1 – ٢] ٧٠ × ٢‬ﺭ‪٠ = ٢] ٧٠ × ٢‬‬

‫‪/‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺇ ا ﻘﻞ ا ﺜﺒﺖ ﻋﻨﺪ اﻟﻄﺮف ‪ ‬ﺴﺎوى وزن ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ‪.‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪x‬ﺍ=‪٠‬‬

‫ﻣﻦ اﻻﺗﺰان ﺭ = ‪ ٣] ٤‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﰈ ا ﺴﻢ ﻻ ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻴﻪ أى ﻗﻮة‬ ‫ﺮ‬

‫ا ﺮأ‬

‫ﻁ‬ ‫‪‬‬

‫‪, 30‬‬ ‫ﺱ =‬ ‫ﻥ ﻙ‪, +‬‬ ‫‪, 30‬‬ ‫ﺇ ‪=١‬‬ ‫ﻙ‪, +‬‬ ‫ﺇ‬ ‫‪ ١ = ,30‬ﺇ ‪ ٣٠‬و = ‪ ٢٠‬ﻙ ‪ ١٠ +‬و ﺉ ﻙ = و‬ ‫‪0‬ﺫ¯ ‪,10+‬‬

‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ اﻷو‬

‫ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم ﻕ ﰒﺣﻮل ﻮر ﺻﺺ = ﻉ ﻕ ﺱ – ﺱ ﻕ‬

‫ﻙ‬

‫ﻣﻦ اﻻﺗﺰان ‪ :‬ﺭ‪ 1 = ٢‬ﺭ‪ ، ١‬ﺭ‪ 1 + ١‬ﺭ‪٢٨٠ = ٢‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺇ ‪ × ٢ = ٧‬ﻙ – ‪ ١٠ × ١‬ﺇ ‪ ٢ = ٧‬ﻙ ‪ ١ +‬ﺉ ﻙ = ‪٣‬‬ ‫)‪) (١١‬ﺍ(‬

‫‪10 0‬‬

‫ﺝ‬

‫ﻥ‬

‫)‪ (١٧‬ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﻮزن )ﻥ( ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺍ ﺑﻤﻘﺪار ﺱ ﺳﻢ‬

‫‪ ،‬ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺜﻠﺚ = ل ﺇ ﺝ ﻥ = ‪ 1‬ل‬ ‫‪3‬‬ ‫‪  ،‬ﻥ = ‪ 1‬ل – ‪ 1‬ل = ‪ 1‬ل ‪ ،‬ﻡ = ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺇ ﻡ ‪ 1 = ‬ﺍ‪ × 1 = ‬ل ﺟﺎ ‪٦٠‬‬ ‫ﺇ ﻥ ﻡ ﺲﳑ ا ﺮأ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪3S‬‬ ‫‪Ð‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫= ‪ 3S‬ل ‪ ،‬ﻇﺎ ﻩ = ‪6‬‬ ‫= ]‪ ٣‬ﺉ ﻕ ) ﻩ ؟ ( = ‪٦٠‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Ð1‬‬ ‫‪6‬‬

‫)‪) (١٠‬ﺍ(‬

‫ﻡ‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٤ ٢٥‬‬

‫ﺇ ا ﺎه ا وران ﺿﺪ ا ﺎه دوران ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ أى ﻣﻦ ﺍ إ ﺏ‬

‫ﻡ‬ ‫و‬

‫ﺍ ‪٥٤٥‬‬

‫ﻥ'‬ ‫‪ ،‬ﺹ ﻥ = ‪ ، ,10‬ﰈ ﻇﺎ ‪= ٤٥‬‬ ‫'ﺍ‬ ‫ﻙ‪, +‬‬ ‫ﻙ‪, +‬‬ ‫=‪١‬‬ ‫÷ ] ‪ [ ,10 - ٢٠‬ﺇ ‪× , 30‬‬ ‫ﻙ ‪0 , +‬ﺫ¯ ‪0+‬ﺫ‪,10 - ,‬‬ ‫ﻙ‪, +‬‬

‫ﺏ‬

‫‪٤٥‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ‬

‫‪ ٦٠‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٢٠‬ﺳﻢ‬

‫ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ ‪ ،‬اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ‪ ، ١‬ﻕ‪ ( ٢‬ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪ = ٢x‬ﻕ‪ ١٠ = ١٠ × ١‬ﻕ‬

‫‪١‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪36‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪= 15‬‬ ‫ﻣﻨﻬﻤﺎ = ﻕ وذراﻋﻪ = ﺍ و = ‪× ١٢‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﺇ ﻕ × ‪ ٦٤٨ = 36‬ﺉ ﻕ = ‪ ٩٠‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫)‪) (٧‬ﺏ( اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ‪ ( ١٥ ، ١٥‬ﻳ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ‪٩٠ – = ٦ × ١٥ – = ١ x‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﻩ ﺍ ﰒ ‪ ،‬ﺝ و ﰒ ﺗ ﺎﻓﺌﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = ‪ ٦٤٨‬ﻧﻴﻮﺗﻦ ‪ .‬ﺳﻢ‬

‫و ﻔﺮض أن ﻗﻮ اﻻزدواج‬

‫‪6‬‬

‫ﺇ ‪ ١٠‬ﻕ‪ ١٨٠ = ٩٠ – ١‬ﺉ ﻕ‪ = ١‬ﻕ‪ ٢٧ = ٢‬ﻧﻴﻮﺗﻦ‬

‫ﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮة ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = – ‪1 × ٢ × ٢‬ﺫ ) ‪٩ × ( ٢٤ + ١٢‬‬

‫ﺇ‬

‫‪0‬ﺫ´‪5 + 1´15 +1‬ﺫ´ ‪1-‬‬ ‫= ‪ 1‬ﺉ ﻡ =) ‪( 1 ، 1‬‬ ‫= ‪ ، 1‬ﺹﻡ=‬ ‫‪3‬‬

‫ﺗﺮﺗﻴﺐ دورى واﺣﺪ‬

‫‪‬‬ ‫‪٣٠‬‬

‫‪ ١٢‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٩‬ﺳﻢ‬

‫‪4‬ﺫ´ ‪9 ´ ( ¯9 - ) + 1´ ( ¯- ) + 6‬‬ ‫ﺇ ﺱﻡ =‬ ‫‪ 4‬ﺫ¯ ‪¯9 - ¯ -‬‬ ‫ﺝ‬ ‫= ‪31‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬ﺫ´ ‪6 ´ ( ¯9 - ) + 8 ´ ( ¯- ) + 4.5‬‬ ‫‪ ،‬ﺹﻡ =‬ ‫‪ 4‬ﺫ¯ ‪¯9 - ¯ -‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪3‬ﺫ‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3 31‬ﺫ‬ ‫(‬ ‫‪،‬‬ ‫ﺇ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ = )‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ ،‬ﻇﺎ ‪£ = θ‬ﻡ = ‪3 ÷ 31‬ﺫ = ‪31‬‬ ‫‪3‬ﺫ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫¨ﻡ‬

‫ﺝ‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪ ٩‬ﺳﻢ‬

‫ﺹ‬

‫ﻥ ‪ ٣‬ﺳﻢ‬

‫ﺏ‬

‫‪ ٣‬ﺳﻢ‬

‫ﻩ‬ ‫ﻡ‬

‫‪ ١٢‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫‪θ‬‬

‫ﺍ‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪ (١٩‬ﺭ‪ ٢٦٠ = ١‬ﺟﺘﺎ ﻩ ‪ ،‬ﺷﺶ = ﻡ ﺭ‪ ٢٦٠ + ١‬ﺟﺎ ﻩ‬ ‫ﺇ ﺷﺶ = ﻡ ×‪ × ٢٦٠‬ﺫ‪5 × ٢٦٠ + 1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪13‬‬

‫ﺇ ﺷﺶ = ‪ ٢٤٠‬ﻡ ‪(١) .......... ١٠٠ +‬‬

‫‪ ،‬ﺭ‪ ٤٠٠ = ٢‬ﺟﺘﺎ ى‬

‫‪ ،‬ﺷﺶ ‪ +‬ﻡ ﺭ‪ ٤٠٠ = ٢‬ﺟﺎ ى‬

‫ﺭ‪١‬‬ ‫ﻡ ﺭ‪١‬‬

‫‪ ٢٦٠‬ﺟﺎ ﻩ‬

‫ﺷﺶ‬

‫ﺷﺶ‬

‫‪٢٦٠‬‬ ‫‪ ٢٦٠‬ﺟﺘﺎ ﻩ‬

‫ﻡ ﺭ‪٢‬‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫‪٤٠٠‬‬ ‫‪ ٤٠٠‬ﺟﺘﺎ ى‬ ‫ى‬

‫ﻩ‬

‫‪ ٤٠٠‬ﺟﺎ ى‬

‫ﺇ ﺷﺶ = ‪ – 3 × ٤٠٠‬ﻡ × ‪ ٣٢٠ – ٢٤٠ = 4 × ٤٠٠‬ﻡ ‪(٢) ............‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫وﻣﻦ )‪ : (٢) – (١‬ﺇ ‪ ٥٦٠‬ﻡ – ‪ ٠ = ١٤٠‬ﺉ ﻡ = ‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫)‪ (٢٠‬ﺑﻔﺮض أن ﻃﻮل ا ﺴﻠﻢ = ‪ ٢‬ل ‪ ،‬أﻗ‬

‫ﺳﻤﺎﻓﺔ ﻳﺼﻌﺪﻫﺎ ا ﺮﺟﻞ = ﺱ‬

‫ﺳ = ‪ ، ٠‬ﺻﺺ = ‪ x ، ٠‬ﺍ = ‪٠‬‬ ‫ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ ﺇ ﺲ‬

‫ﺳ =‪ ٠‬ﺉ ﺭ = ‪1‬‬ ‫ﺲ‬ ‫‪ ٢‬ﺫ ‪3S‬‬

‫ﺭ‪٢‬‬

‫ﺭ‪(١) ......... ١‬‬

‫‪ ،‬ﺻﺺ = ‪ ٠‬ﺉ ﺭ‪١٠٥ = ٧٥ + ٣٠ = ١‬‬

‫وﻣﻦ )‪ (١‬ﺇ ﺭ = ‪105 = ١٠٥ × 1‬‬ ‫ﺫ ‪3S‬‬ ‫‪ ٢‬ﺫ ‪3S‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪x‬ﺍ=‪٠‬‬

‫ﺏ‬ ‫ل‬

‫ﺭ‪١‬‬

‫ل‬

‫‪٦٠‬‬ ‫ﺍ ‪١‬‬ ‫‪ ٣ ] ٢‬ﺭ‪١‬‬ ‫‪٧٥ ٣٠‬‬

‫ﺇ ‪ × ٣٠‬ل ﺟﺘﺎ ‪ × ٧٥ + ٦٠‬ﺱ ﺟﺘﺎ ‪ – ٦٠‬ﺭ‪ ٢ × ٢‬ل ﺟﺎ ‪٠ = ٦٠‬‬

‫ﺇ ‪ ١٥‬ل ‪ 75 +‬ﺱ – ﺭ‪ × ٢‬ل ]‪٠ = ٣‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪Ð105‬‬ ‫=‪٠‬‬ ‫ﺇ ‪ ١٥‬ل ‪ 75 +‬ﺱ – ]‪× ٣‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ ‪3S‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪75‬‬ ‫ل ﺉ ﺱ =ل‬ ‫ﺱ=‬ ‫ل=‪ ٠‬ﺇ‬ ‫ﺱ–‬ ‫ﺇ ‪ ١٥‬ل ‪+‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫ﺇ أﻗ‬

‫ﺴﺎﻓﺔ ﻳﺼﻌﺪﻫﺎ ا ﺮﺟﻞ دون أن ﻳ ﻟﻖ ا ﺴﻠﻢ‬

‫ﺣ ﻣﻨﺘﺼﻒ ا ﺴﻠﻢ أى‬

‫ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻡ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪٣٦‬‬