مذكرة التفاضل والتكامل

Page 1

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫ً‬ ‫)أوﻻ(‬

‫اﺸ‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﻋﻤﻠﻴﺔ ا ﻔﺎﺿﻞ ﺗ ﻮن‬

‫‪ ،‬ﻋﻤﻠﻴﺔ ا‬

‫ﻞ ﺗ ﻮن‬

‫‪+‬‬

‫‬‫ﻗﺎ ‪q‬‬

‫ﻗﺘﺎ ‪q‬‬

‫ً‬ ‫)أوﻻ( ﺗﻔﺎﺿﻞ إﺣﺪى ا وال ﺴﺎوى ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺑﺎﻹﺷﺎرة ا ﺒ ﻨﺔ داﺧﻞ ا ﺜﻠﺚ ‪.‬‬ ‫ب أى دا‬

‫ﺑﺎﻹﺷﺎرة ا ﺒ ﻨﺔ داﺧﻞ ا ﺜﻠﺚ ‪.‬‬

‫ﺑ ﻨﻤﺎ ﺹ‪ /‬ﺗﻌ‬ ‫ﺹ‪ /‬ﻗﺪ ﺗﻌ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ﺸﺘﻘﺔ ﺹ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ﺱ‬

‫ﺸﺘﻘﺔ ﺹ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ا ﺘﻐ ا ﺴﺘﻘﻞ ﺎ ‪ .‬أى أن‬

‫‪ §Ù‬أ‪ §Ù ،‬أ‪ §Ù ،‬أ‪ ...... ،‬وﻫﻜﺬا‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪Ù‬ﻉ‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﻠﺤﻮﻇﺔ )‪ : (٢‬ﻋﻨﺪ إﺛﺒﺎت ﺻﺤﺔ اﻟﻌﻼﻗﺎت‬

‫)‪ (١‬ﺸﺘﻖ اﻟﻄﺮﻓ ﺛﻢ ﺸﺘﻖ اﻟﻄﺮﻓ‬

‫ا ﺸﺘﻘﺎت ‪:‬‬

‫ﺮة أﺧﺮى دون ﺗﻐﻴ‬

‫ا ﺪود‬

‫ﻗﺘﺎ ‪q‬‬

‫با ا‬

‫ﻮن ‪= §Ù :‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪y¤‬‬

‫ﺹ‪ /‬ﻣﻔﻬﻮم أوﺳﻊ ﻣﻦ ‪ §Ù‬ﻷن ‪ §Ù‬ﺗﻌ‬

‫‪ -‬ﺟﺎ ‪q‬‬

‫ﻇﺎ ‪q‬‬

‫ً‬ ‫)ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﺗ ﺎ ﻞ ﺣﺎﺻﻞ‬

‫ﻠﺤﻮﻇﺔ )‪: (١‬‬

‫ﻋﻜﺲ‬

‫ﻇﺘﺎ ‪q‬‬

‫§‪y‬‬

‫ا ﻮﺳﻴﻂ أو ا ﺎراﻣ ‪ .‬و‬

‫‪ -‬ﺟﺘﺎ ‪q‬‬

‫ﺟﺘﺎ ‪q‬‬

‫ا ﺎه ﺣﺮ ﺔ ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ‬ ‫ً‬ ‫‪:‬‬ ‫ا ﺎ‬ ‫)ﺛﺎﻧﻴﺎ( ا ﺸ‬

‫ﻗﺎ ‪q‬‬

‫ﺟﺎ ‪q‬‬

‫ا ﺎه‬

‫ﺣﺮ ﺔ ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ‬

‫إذا ﻧﺖ ‪ :‬ﺹ = د )ﻥ( ‪ ،‬ﺱ = د )ﻥ( ﻓﺈن ا ﺘﻐ )ﻥ( ﺴ‬

‫ﻮﺿﻊ‬

‫)‪ (٢‬إذا أردﻧﺎ ا ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو ﻳﻔﻀﻞ إ ﺎدﻫﺎ‬

‫اﻷﺧﺮﺗ‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺴﺎوى ا اﻟﺔ ا ﺎ ﺔ‬

‫ﻫﺎ ﺶ ا ﻞ‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎ اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ا ﻌﻄﺎة‬

‫ﻣﻌﻈﻢ ا ﻤﺎر ﻦ ﻧﻀﻊ‬

‫ﺗﺬﻛﺮ أن ‪:‬‬

‫ﻗﻮاﻋﺪ إ ﺎد ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو ‪:‬‬

‫ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪:‬‬

‫· ﺹ = ﺍ ) ﺣﻴﺚ ﺍ = ﺛﺎﺑﺖ ( ﲤﺲ ﺹ = ﺻﻔﺮ‬ ‫‪/‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪/‬‬ ‫ﺹ = ﻇﺎ ‪ q‬ﲤﺲ ﺹ = ﻗﺎ ‪q‬‬

‫ﲤ ﺹ‪ = /‬ﻥ × ﺱ‬ ‫· ﺹ = ﺱﻥ ﺲ‬

‫ﺑ ﻨﻤﺎ ﺹ = ﻇﺎ ‪ = p3‬ﻇﺎ ‪ = ٣] = ٥٦٠‬ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ ﲤﺲ ﺹ‪ = /‬ﺻﻔﺮ‬

‫ﻥ –‪١‬‬

‫· ﺹ = ﺍ ﺱﻥ ﲤﺲ ﺹ‪ = /‬ﺍ × ﻥ ﺱ‬

‫ﻛﺬ ﻚ ‪ þ :‬ﻇﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ = ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث ﺑ ﻨﻤﺎ‬

‫ﻥ –‪١‬‬

‫ﲤ ‪) Ù‬ﺹ(ﻥ = ﻥ ﺹﻥ – ‪§Ù × ١‬‬ ‫· ﺹ = د )ﺱ( ﺲ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪ þ‬ﻇﺎ ‪  p3‬ﺱ = ‪ þ‬ﻇﺎ ‪  ٥٦٠‬ﺱ = ‪  ٣] þ‬ﺱ = ]‪ ٣‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫أى ‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ﺸﺘﻘﺔ داﻟﺔ ﺮﻓﻮﻋﺔ ﻷس = ﺸﺘﻘﺔ اﻷس × ﺸﺘﻘﺔ ﻣﺎ ﺖ اﻷس‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ﻛﺬ ﻚ ‪ :‬ﺸﺘﻘﺔ داﻟﺔ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ ﺮﻓﻮﻋﺔ ﻷس = ﺸﺘﻘﺔ اﻷس ×‬ ‫ُ‬ ‫ﺸﺘﻘﺔ ا اﻟﺔ ا ﺜﻠﺜﻴﺔ ) ﺖ اﻷس ( × ﺸﺘﻘﺔ ﻣﺎﺑﺪاﺧﻞ ا اﻟﺔ‬

‫ﺗﺬﻛﺮ أن ‪:‬‬

‫· ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ = ‪ ١‬ﺉ ‪ – ١‬ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ = ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫‪ – ١ ،‬ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ = ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ‬

‫· ‪ + ١‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ = ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ﺉ ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ = ‪١‬‬

‫ا ﺜﻠﺜﻴﺔ‬

‫‪ ،‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ = ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪١‬‬

‫· ﺸﺘﻘﺔ ﺣﺎﺻﻞ‬

‫ب دا‬

‫=‬

‫ﺸﺘﻘﺔ اﻷو × ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ +‬ﺸﺘﻘﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ × اﻷو‬

‫· ‪ + ١‬ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ = ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ﺉ ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ = ‪١‬‬

‫· ﺸﺘﻘﺔ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺔ دا‬

‫‪ ،‬ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ = ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪١‬‬

‫=‬

‫ﺸـــﺘﻘﺔ اﻟ ﺴـــﻂ× ا ﻘـــﺎم‪ -‬ﺸــــــﺘﻘﺔا ﻘﺎم× اﻟ ﺴـــﻂ‬ ‫ـــﺮ ﻊ ا ﻘـــﺎم‬

‫· ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ = ‪ ٢‬ﺟﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫· ﻗﺎﻋﺪة ا ﺴﻠﺴﻠﺔ ‪= §Ù :‬‬

‫· ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ = ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ = ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ٢ – ١ = ١‬ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ﺫ‪¤ g‬‬ ‫· ﻇﺎ ‪ ٢‬ﺱ =‬ ‫‪ g -1‬ﺫ ﺱ‬

‫§‪y‬‬

‫‪y¤‬‬

‫‪ ‬‬

‫أوﺟﺪ ‪ §Ù‬إذا ﻧﺖ ﺹ ﺴﺎوى ‪:‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫)‪) (١‬ﺍ( ‪ ٢‬ﺟﺎ س – ‪ ٣‬ﻇﺘﺎ س‬ ‫)ﺝ( ﻗﺎ س ﻇﺎ س‬

‫‪١‬‬

‫)ﺏ( ﺟﺘﺎ س ‪ ٤ +‬ﻗﺎ س‬

‫)‪ (‬ﻗﺘﺎ س ﻇﺘﺎ س‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪i‬ﺱ‬ ‫)ﻩ(‬ ‫‪ i +1‬ﺱ‬ ‫)ﺍ( ﺹ ‪ ٢ = /‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ٣ +‬ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫‪ j -1‬ﺱ‬ ‫) و(‬ ‫‪ j +1‬ﺱ‬

‫ا ﻞ‬

‫)ﺏ( ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬

‫‪ ) § - /‬ﺫ‪( § + ¤‬‬ ‫ﺇ ) ﺱ‪ ٢ + ٢‬ﺱ ﺹ ( ﺹ ‪ ٢ – = /‬ﺱ ﺹ – ﺹ‪ ٢‬ﺇ ﺹ =‬ ‫‪ + ¤ ) ¤‬ﺫ§ (‬ ‫)‪ (٤‬أوﺟﺪ ‪ §Ù‬إذا ن ‪:‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫)ﺏ( ﺹ ‪ – = /‬ﺟﺎ ﺱ ‪ ٤ +‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬

‫)ﺍ( ﺱ ﺟﺘﺎ ﺹ ‪ +‬ﺹ ﺟﺘﺎ ﺱ = ‪١‬‬

‫)ﺝ( ﺹ ‪ = /‬ﻗﺎ ﺱ × ‪) Ù‬ﻇﺎﺱ( ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ × ‪) Ù‬ﻗﺎ ﺱ(‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪٢‬‬

‫)ﺏ( ‪ ٣‬ﺹ = ﺟﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺹ‬

‫= ﻗﺎ ﺱ ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ = ﻗﺎ ﺱ ) ﻗﺎ ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ (‬

‫‪٢‬‬

‫)‪ (‬ﺹ ‪ – = /‬ﻗﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﻗﺘﺎ ﺱ )– ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ(‬

‫)ﺍ( ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬

‫= – ﻗﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫=‬

‫‪ i + ¤ g ¤ i‬ﺫ‪ i - ¤ g ¤‬ﺫ ‪¤ g ¤‬‬

‫‪¤g¤i‬‬

‫)ﺏ( ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬

‫ﺫ‬

‫‪ j+ ¤ h ¤ j‬ﺫ‪j- ¤ h ¤ j+ ¤ h ¤‬ﺫ ‪¤ h ¤‬‬

‫)‪( ¤ j +1‬‬

‫ﺫ‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ‪ §Ù‬إذا ﻧﺖ ﺹ ﺴﺎوى ‪:‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫)ﺍ( ﻇﺘﺎ ) ﺱ‪( ٣ + ٢‬‬

‫=‬

‫‪ f ¤ f‬ﺫ§‬ ‫ﺇ ﺹ‪= /‬‬ ‫‪ + 3‬ﺫ‪ e‬ﺫ§ ‪¤ e‬‬

‫)‪ (٥‬أوﺟﺪ ‪ §Ù‬ﻠﻤﻨﺤﻨﻴﺎت اﻵﺗﻴﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻴﻢ ا ﻌﻄﺎة ‪:‬‬

‫ﺫ‪¤ h ¤ j‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫)‪( ¤ j +1‬‬

‫ﺫ‬

‫)ﺍ( ﺱ = ) ﻥ ‪ ) ( ٧ +‬ﻥ – ‪ ، ( ٢‬ﺹ = ) ﻥ‪ ) ( ١ + ٢‬ﻥ – ‪( ٢‬‬ ‫‪،‬‬

‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( ﺱ = ) ﻥ ‪ ) ( ٧ +‬ﻥ – ‪ = ( ٢‬ﻥ‪ ٥ + ٢‬ﻥ – ‪ ١٤‬ﺇ ﺱ = ‪ ٢‬ﻥ ‪٥ +‬‬ ‫‪ ،‬ﺹ = ) ﻥ‪ ) ( ١ + ٢‬ﻥ – ‪ = ( ٢‬ﻥ‪ ٢ – ٣‬ﻥ‪ + ٢‬ﻥ – ‪ ٢‬ﺇ ﺹ ‪ ٣ = /‬ﻥ‪ ٤ – ٢‬ﻥ ‪١ +‬‬ ‫‪°3 y§ §Ù‬ﺫ ‪1 +°4 -‬‬ ‫ﺇ‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ﺫ‪5 +°‬‬ ‫‪y¤ ¤Ù‬‬

‫)ﺝ( ﺹ ‪ = /‬ﺟﺘﺎ )ﻗﺎ ‪ ٣‬ﺱ‪ –) × (٢‬ﻗﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ‪ ٢‬ﻇﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ‪ ٦ × ٢‬ﺱ (‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺫ‪5 +‬‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﻥ = ‪ ٢‬ﺉ‬

‫= ‪ ٦‬ﻗﺘﺎ‪ ٢ ) ٣‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ ( ﻇﺘﺎ ) ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ (‬

‫‪ ´ 3S4 = §Ù‬ﺫ‪ -‬ﺫ = ‪8‬‬ ‫‪ ´4S 3 ¤Ù‬ﺫ ‪9 1+‬‬

‫)‪ (٦‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ا ﺎراﻣ‬

‫‪ +‬ﺱ‪ ٢‬ﻗﺎ ‪ 1‬ﻇﺎ ‪1 - × 1‬‬ ‫ﺱﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫– ﻗﺎ ‪ 1‬ﻇﺎ ‪1‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬

‫‪S - §Ù‬ﺫ‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ﺉ‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ،‬ﺹ‪= /‬‬ ‫)ﺝ( ﺱ ‪= /‬‬ ‫‪1 +°4S‬‬ ‫ﺫ ‪ -°3S‬ﺫ‬

‫)ﻩ( ﺹ ‪ ٣ – = /‬ﻗﺘﺎ‪ ٢ ) ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ ( × ]‪ -‬ﻗﺘﺎ ) ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ ( ﻇﺘﺎ ) ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ ( [ × ‪٢‬‬

‫ﺉ‬

‫‪ -°3S4 y§ §Ù‬ﺫ‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪1+°4S 3 y¤ ¤Ù‬‬

‫ﻉ اﻟ ﻳ ﻮن ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻠﻤﻨﺤ ‪:‬‬

‫ﺱ = ‪ ٢‬ﻉ ‪ ٥ – ٣‬ﻉ ‪ ٤ – ٢‬ﻉ ‪ ، ١٢ +‬ﺹ = ‪ ٢‬ﻉ ‪ + ٢‬ﻉ – ‪٤‬‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ‪ §Ù‬إذا ن ‪:‬‬

‫ﺎس أﻓ وآﺧﺮ رأ‬

‫‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( ﺱ‪ ٥ – ٣‬ﺱ ﺹ ‪ +‬ﺹ‪ ٤ = ٣‬ﺱ‬

‫‪1+ ¬4‬‬ ‫ﺱ ‪ ٦ = /‬ﻉ ‪ ١٠ – ٢‬ﻉ – ‪ ، ٤‬ﺹ ‪ ٤ = /‬ﻉ ‪ ١ +‬ﺉ ‪= §Ù‬‬ ‫‪ 6 ¤Ù‬ﻉ ﺫ ‪4 - ¬10-‬‬ ‫إذا ن ا ﻤﺎس أﻓ ‪ :‬ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ‪ ٠‬ﺇ ‪ ٠ = §Ù‬ﺇ ‪ ٤‬ﻉ ‪٠ = ١ +‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﺇ ﻉ = ‪1-‬‬ ‫‪4‬‬

‫)ﺏ( ﺱ‪ ٢‬ﺹ ‪ +‬ﺹ‪ ٢‬ﺱ = ‪٢٥‬‬ ‫)ﺍ( ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪p3‬‬‫‪ ، 1 = y§ = §Ù‬ﻋﻨﺪ ‪= θ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ y¤ ¤Ù‬ﺫ‪q i‬‬

‫= ‪ ٦‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ﻇﺎ ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ٦‬ﻗﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ ﻇﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ‬

‫ﺱ‪:‬‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﻥ = ‪ ١‬ﺇ ‪ = 1+ 4 - 3 = §Ù‬ﺻﻔﺮ‬

‫)ﺏ( ﺱ = ﻗﺎ‪ ١ – θ ٢‬ﺇ ﺱ ‪ ٢ = /‬ﻗﺎ ‪ θ‬ﻗﺎ ‪ θ‬ﻇﺎ ‪ ، θ‬ﺹ ‪ = /‬ﻗﺎ ‪ θ‬ﻇﺎ ‪ θ‬ﺇ‬

‫)‪ (‬ﺹ ‪ ٣ = /‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ × ﻇﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ × ‪ –) ٢ + ٢‬ﻗﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ × ﻇﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ ( × ‪٣‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪،‬‬

‫ﻥ=‪٢‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪1‬‬ ‫)ﺏ( ﺹ ‪ = /‬ﻗﺎ ]ﺱ ‪ /٢/ /–/‬ﻇﺎ ]ﺱ ‪× /٢ /–/‬‬ ‫ﺫ ‪ - ¤S‬ﺫ‬

‫)و(‬

‫‪،‬‬

‫‪/‬‬

‫)ﺍ( ﺹ ‪ – = /‬ﻗﺘﺎ‪ ) ٢‬ﺱ‪ ٢ × ( ٣ + ٢‬ﺱ = – ‪ ٢‬ﺱ ﻗﺘﺎ‪ ) ٢‬ﺱ‪( ٣ + ٢‬‬

‫ﺹ ‪ ٢ = /‬ﺱ ﻗﺎ ‪1‬‬ ‫ﺱ‬ ‫= ‪ ٢‬ﺱ ﻗﺎ ‪1‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪p3‬‬‫‪=θ‬‬ ‫‪4‬‬

‫)ﺝ( ﺱ = ]‪ ٣‬ﻥ‪ ، /٢ /– /‬ﺹ = ]‪ ٤‬ﻥ ‪/١ /+/‬‬

‫)و( ﺱ‪ ٢‬ﻗﺎ ‪1‬‬ ‫ﺱ‬

‫= – ‪ ٦‬ﺱ ﺟﺘﺎ )ﻗﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ‪ × ( ٢‬ﻗﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ‪ ٢‬ﻇﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ‬

‫ﻥ=‪١‬‬

‫)ﺏ( ﺱ = ﻗﺎ‪ ، ١ – θ ٢‬ﺹ = ﻇﺎ ‪θ‬‬

‫)‪ ٣ (‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﻗﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ‬

‫)ﻩ( – ﻗﺘﺎ‪ ٢ ) ٣‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ (‬

‫ﺱ ‪ ٣ :‬ﺹ ‪ = /‬ﺟﺘﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺹ – ‪ ٢‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺹ × ﺹ‬

‫‪/‬‬

‫× ﺟﺎ ﺱ ﺇ ﺹ ‪ ٢ + ٣ ) /‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺹ ﺟﺎ ﺱ ( = ﺟﺘﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺹ‬

‫)ﺏ( ﻗﺎ ]ﺱ ‪/ ٢ /–/‬‬

‫)ﺝ( ﺟﺎ ) ﻗﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ‪( ٢‬‬

‫ﺱ ‪ :‬ﺟﺘﺎ ﺹ ‪ +‬ﺱ )– ﺟﺎ ﺹ ( ﺹ ‪ + /‬ﺹ ‪ /‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪+‬‬

‫‪ /‬ﺹ‪§f -¤ e‬‬ ‫ﺇ ﺹ =‬ ‫‪§e¤-¤f‬‬

‫ﺫ‬ ‫)‪( ¤ i +1‬‬ ‫)‪( ¤ i +1‬‬ ‫)و( ﺹ‪( ¤ h ¤ j -0)( ¤ j -1) - ( ¤ h ¤ j +0)( ¤ j + 1) = /‬‬ ‫ﺫ‬ ‫)‪( ¤ j +1‬‬

‫=‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺹ )– ﺟﺎ ﺱ( = ‪ ٠‬ﺇ ﺹ ‪ –) /‬ﺱ ﺟﺎ ﺹ ‪ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ ( = – ﺟﺘﺎ ﺹ ‪ +‬ﺹ ﺟﺎ ﺱ‬

‫)ﻩ( ﺹ‪( ¤ g ¤ i +0) ¤ i - ¤ g ¤ i ( ¤ i + 1) = /‬‬ ‫ﺫ‬ ‫)‪( ¤ i +1‬‬ ‫=‬

‫ﺱ ‪ ٢ :‬ﺱ ﺹ ‪ +‬ﺱ‪ ٢‬ﺹ ‪ + /‬ﺹ‪ ٢ + ٢‬ﺱ ﺹ ﺹ ‪٠ = /‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ ،‬إذا ن ا ﻤﺎس رأ‬

‫ﺉ ‪ ٣‬ﺱ‪ ٥ – ٢‬ﺹ – ‪ ٥‬ﺱ ﺹ ‪ ٣ + /‬ﺹ‪ ٢‬ﺹ ‪٤ = /‬‬

‫‪¤ 3 - 4 /‬ﺫ ‪§5 +‬‬ ‫ﺇ ) ‪ ٣‬ﺹ‪ ٥ – ٢‬ﺱ ( ﺹ ‪ ٣ – ٤ = /‬ﺱ‪ ٥ + ٢‬ﺹ ﺇ ﺹ =‬ ‫‪§ 3‬ﺫ ‪¤ 5 -‬‬

‫ّ‬ ‫ﻣﻌﺮف ﺇ ا ﻘﺎم = ‪٠‬‬ ‫‪ :‬ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻏ‬

‫ﺇ ‪ ٦‬ﻉ ‪ ١٠ – ٢‬ﻉ – ‪ ٠ = ٤‬ﺉ ﻉ = ‪ ٢‬أ‪ ،‬ﻉ = ‪1-‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪٢‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫)‪) (١٠‬ﺍ( إذا ﻧﺖ ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ ٩ = ٢‬أﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬

‫)‪ (٧‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻻﺷﺘﻘﺎق ا ﺎراﻣ ى أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§ ‪٠ = ١ + ٢( §Ù ) +‬‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺫ‬

‫)ﺍ( ﺸﺘﻘﺔ ﺱ‪ ١ + ٢‬ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬ ‫‪ ü‬ﺱﺫ ‪1 -‬‬ ‫ﺱ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪١‬‬ ‫)ﺏ( ﺸﺘﻘﺔ ‪ + 8 ü‬ﺱﺫ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬ ‫ﺱ ‪1+‬‬ ‫)ﺝ( ﺸﺘﻘﺔ ﺱ – ﺟﺎ ﺱ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ‪ – ١‬ﺟﺘﺎ ﺱ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪p‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( ﺹ = ﺱ‪ ١ + ٢‬ﺇ ﺹ ‪ ٢ = /‬ﺱ‬ ‫‪¤‬‬

‫‪ ،‬ﻉ = ‪¤ ü‬ﺫ ‪ 1 -‬ﺇ ﻉ ‪= /‬‬

‫)ﺏ( ﺹ = ‪ü‬‬

‫‪¤ + 8‬ﺫ‬

‫ﺇ ﺹ‪= /‬‬

‫ﺉ ‪= y§ = §Ù‬‬ ‫‪¬Ù‬‬

‫¬‪y‬‬

‫) ﺱ ‪(1+‬ﺫ‬

‫‪ü‬‬

‫)ﺏ( إذا ﻧﺖ ﺹ = ﻇﺎ ﺱ أﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§ = ‪ ٢‬ﺹ ) ‪ + ١‬ﺹ‪( ٢‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫=‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫§‬ ‫‪§Ù‬‬ ‫‪§Ù‬‬ ‫§‬ ‫( ‪٠=١+‬‬ ‫=‪ ٠‬ﺉ ﺹ ﺫ ‪)+‬‬ ‫×‬ ‫ﺇ ‪+١‬ﺹ‪+ Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ ‪¤Ù ¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫‪§Ù‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫§ = ‪ ٢‬ﻗﺎ ﺱ × ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ = ‪ ٢‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ﻇﺎ ﺱ ‪(١) .....‬‬ ‫)ﺏ( ‪ = ¤Ù‬ﻗﺎ ﺱ ﺇ ‪ ¤Ù‬ﺫ‬

‫‪1‬‬

‫‪4 = §Ù‬‬ ‫‪3 ¬Ù‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪ ٢‬ﺹ ) ‪ + ١‬ﺹ‪ ٢ = ( ٢‬ﻇﺎ ﺱ ) ‪ + ١‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ ( = ‪ ٢‬ﻇﺎ ﺱ × ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪(٢) ........‬‬ ‫ﻣﻦ )‪ (٢) ، (١‬ﺉ‬

‫)ﺝ( ﺑﻔﺮض ﺹ = ﺱ – ﺟﺎ ﺱ ﺇ ﺹ ‪ – ١ = /‬ﺟﺘﺎ ﺱ‬ ‫‪ ،‬ﺑﻔﺮض ﻉ = ‪ – ١‬ﺟﺘﺎ ﺱ ﺇ ﻉ ‪ = /‬ﺟﺎ ﺱ ﺉ‬ ‫‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪٦٠ = p‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﻣﻦ ‪:‬‬

‫)‪ (٨‬أوﺟﺪ ا ﺸﺘﻘﺔ ا ﺎ ﺔ‬

‫)ﺍ( ﺹ = ﺱ‪ ٢ – ٤‬ﺱ‪٥ + ٢‬‬

‫‪¤ f -1 y§ §Ù‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪y¬ ¬Ù‬‬ ‫‪¤e‬‬

‫‪Ù‬ﺫ §‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ‬

‫ا ﻞ‬

‫)ﺏ( ﻉ ‪ ٢ ) ٤ = /‬ﻥ – ‪ ٢ ) ٨ = ٢ × ٣( ١‬ﻥ – ‪ ٣( ١‬ﺉ ﻉ ‪ ٢ ) ٤٨ = //‬ﻥ – ‪( ١‬‬

‫‪٢‬‬

‫اﺸ‬

‫) ﺱ ‪¤ ´1- 1´ (1-‬‬ ‫)‪ (‬د ‪) /‬ﺱ( =‬ ‫) ﺱ ‪(1-‬ﺫ‬ ‫‪ -0‬ﺫ) ‪(1- ) ´1´ (1- ¤‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺉ د‪) //‬ﺱ( =‬ ‫= ) ﺱ ‪3 (1-‬‬ ‫) ﺱ ‪4(1-‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺫ¬‬ ‫¬‬ ‫‪= y§ = §Ù‬‬ ‫=‬ ‫‪ y¤ ¤Ù‬ﺫ ¬ ‪ -‬ﺫ ¬ ‪1 -‬‬

‫–‪٣‬‬

‫ا ﺠﺎور ﺗﻤﺜﻴﻼ‬

‫ً‬

‫‪//‬‬

‫د )س( ﻛﺜ ة ﺣﺪود‬

‫‪1-‬‬

‫) ﺱ ‪(1 -‬ﺫ‬

‫‪ ،‬ﺣﺪد ﻣﻨﺤ‬

‫داﻟﺔ ‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪6-‬‬

‫د )ﺱ( = ا ﻨﺤ )ﺏ( = داﻟﺔ ﻣﻦ ا رﺟﺔ ا ﺎ ﺔ ‪ ،‬د )ﺱ( = ا ﻨﺤ )ﺝ( =‬ ‫‪/‬‬

‫) ﺱ ‪4(1-‬‬

‫داﻟﺔ ﻣﻦ ا رﺟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ ،‬د‪) //‬ﺱ( = ا ﻨﺤ )ﺍ( = داﻟﺔ ﻣﻦ ا رﺟﺔ اﻷو‬

‫)‪ (٩‬إذا ﻧﺖ ﺹ = ﺟﺎ ﺍ ﺱ اﺳﺘﻜﺸﻒ ﻧﻤﻂ اﻻﺷﺘﻘﺎق ا ﺘﺘﺎ‬ ‫ﺛﻢ أوﺟﺪ ﺹ)‪. (٢٥‬‬

‫‪ ‬‬

‫ا ﻞ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺹ = ﺟﺎ ﺍ ﺱ ﺇ ﺹ ‪ = /‬ﺍ ﺟﺘﺎ ﺍ ﺱ = ﺍ ﺟﺎ ) ﺍ ﺱ ‪( p +‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺇ ﺹ‪ – = //‬ﺍ‪ ٢‬ﺟﺎ ﺍ ﺱ = ﺍ‪ ٢‬ﺟﺎ ) ﺍ ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ ( ﺇ ﺹ‬

‫‪p3‬‬ ‫= ﺍ‪ ٣‬ﺟﺎ ) ﺍ ﺱ ‪+‬‬ ‫ﺫ‬

‫ا ﻞ‬

‫د )س( ‪ ،‬د )س( ﺣﻴﺚ‬ ‫‪/‬‬

‫ﺉ د‪) //‬ﺱ( = ‪ ٤‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ﺉ د‪) ///‬ﺱ( = – ‪ ٨‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ‬

‫‪ ´1´ (1- ¤ ) 3 -0‬ﺫ‬ ‫ﺉ د‪) ///‬ﺱ( =‬ ‫) ﺱ ‪6(1 -‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﻉ = ‪٢‬‬

‫)‪ (١٢‬ﻳ‬ ‫ً‬ ‫ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﻨﺤﻨﻴﺎت ا وال ‪ :‬د )س( ‪،‬‬

‫)ﺝ( د )ﺱ( = ﺟﺘﺎ ) ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ ( = – ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ﺉ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٢‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ‬

‫=‬

‫‪،‬‬

‫‪§ 3Ù‬‬ ‫‪3¤Ù‬‬

‫‪3Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫– ‪¬Ù ٤‬‬ ‫‪= ¤Ù‬‬ ‫§ = ‪)3‬ﻉ –‪× (١‬‬ ‫§ = ‪-‬ﺫ‪، 1‬‬ ‫‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻉ = ‪ ٢‬ﺇ ‪ ¤Ù‬ﺫ‬ ‫‪ 3¤Ù‬ﺫ‬ ‫‪ ) 3‬ﻉ – ‪ ) 3 = 1 × ٤ – ( ١‬ﻉ – ‪ ، ٥ – ( ١‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻉ = ‪ ٢‬ﺇ ‪3 = § 3Ù‬‬ ‫‪4 3¤Ù‬‬ ‫ﺫ¬ ‪ -‬ﺫ ‪4‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺉ ﻉ ‪ ٢ ) ١٩٢ = ///‬ﻥ – ‪( ١‬‬

‫=‬

‫=‪٢‬ﺹ)‪+١‬ﺹ (‬

‫‪Ù‬ﺫ§ ) ¬ ‪¬Ù 1´ ¬ - 1´ (1 -‬‬ ‫ﺇ‬ ‫‪ 1 - = ¤Ù‬ﺫ × ‪- = 1‬ﺫ‪ ) 1‬ﻉ – ‪( ١‬‬ ‫ﺫ=‬ ‫×‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ¬ ‪ -‬ﺫ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫) ¬ ‪(1 -‬‬ ‫) ¬ ‪(1-‬‬

‫)‪ (‬د )ﺱ( = ﺱ‬ ‫ﺱ ‪1-‬‬

‫)ﺍ( ﺹ ‪ ٤ = /‬ﺱ‪ ٤ – ٣‬ﺱ ﺉ ﺹ‪ ١٢ = //‬ﺱ‪ ٤ – ٢‬ﺉ ﺹ‪ ٢٤ = ///‬ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺱ‪ ٢ = /‬ﻉ – ‪ ، ٢‬ﺹ‪ ٢ = /‬ﻉ ﺇ‬

‫) ﺏ( ﻉ = ) ‪ ٢‬ﻥ – ‪٤ ( ١‬‬

‫)ﺝ( د )ﺱ( = ﺟﺘﺎ ) ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ (‬

‫‪Ù‬ﺫ§‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ‬

‫)‪ (١١‬إذا ﻧﺖ ﺱ = ﻉ ‪ ٢ – ٢‬ﻉ ‪ ،‬ﺹ = ﻉ ‪ ٢‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫‪3S 60 f - 1 §Ù‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪¬Ù‬‬ ‫‪60 e‬‬

‫ﺇ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪٢ §Ù‬‬

‫) ﺱ ‪(1 +‬ﺫ‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ١‬ﺇ‬

‫ﺱ ‪ :‬ﺇ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺹ ‪٠ = §Ù‬‬

‫إ ﺱ ‪ +‬ﺹ ‪ ٠ = §Ù‬ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺮة أﺧﺮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ س ‪:‬‬

‫ﺱ‬

‫‪ü‬‬

‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ ٩ = ٢‬ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬

‫‪¤ + 8‬ﺫ‬

‫‪¤ ´1- 1´ (1+ ¤ ) /‬‬ ‫‪ ،‬ﻉ = ﺱ‬ ‫ﺇ ﻉ =‬ ‫) ﺱ ‪(1+‬ﺫ‬ ‫ﺱ ‪1+‬‬ ‫‪¤ + 8‬ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ﺉ ‪y§ = §Ù‬‬ ‫= ‪¤ ü ٢‬ﺫ ‪1 -‬‬ ‫‪y¬ ¬Ù‬‬

‫‪¤ ü‬ﺫ ‪1 -‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪///‬‬

‫)‪ (١‬إذا ن ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ = ٢‬ﺱ – ﺹ أوﺟﺪ ‪ §Ù‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪١‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪٣‬‬

‫= – ﺍ ﺟﺘﺎ ﺍ ﺱ‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻧﺖ ﺹ‪ = ٢‬ﺱ‪ – ١ ) ٢‬ﺱ ( ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬

‫( ﺇ ﺹ)‪ = (٤‬ﺍ‪ ٤‬ﺟﺎ ﺍ ﺱ = ﺍ‪ ٤‬ﺟﺎ ) ﺍ ﺱ ‪ ٢ +‬ﺑﺐ (‬

‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§ ‪ ٣ + ٢( §Ù ) +‬ﺱ = ‪١‬‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺫ‬

‫ﻥ‪p‬‬ ‫ﺇ ﺹ)ﻥ( = ﺍﻥ ﺟﺎ ) ﺍ ﺱ ‪+‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪5‬ﺫ ‪p‬‬ ‫( = ﺍ‪ ٢٥‬ﺟﺎ ) ﺍ ﺱ ‪ = ( p +‬ﺍ‪ ٢٥‬ﺟﺘﺎ ﺍ ﺱ‬ ‫ﺇ ﺹ)‪ = (٢٥‬ﺍ‪ ٢٥‬ﺟﺎ ) ﺍ ﺱ ‪+‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫(‬

‫‪¤Ù‬‬

‫)‪ (٣‬إذا ن ﺱ ﺹ = ‪ ٧‬ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺱ‪Ù ٣‬ﺫ §‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ‬

‫= ‪١٤‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪Ù‬ﻉ‬ ‫= ‪ ٢‬ﺱ – ‪ = §Ù ، ٣‬ﺱ‪١ + ٢‬‬ ‫)‪ (٤‬إذا ن‬

‫اﻷول = – ﻣﻘﻠﻮب ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ ا ﺎ ﻋﻨﺪ ﻧﻔﺲ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ ﻉ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫ﺫ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪١‬‬ ‫‪§Ù‬‬

‫ا ﻘﻄﺔ ‪.‬‬

‫)‪ (١٠‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﻣﻴﻠﻪ ﻡ وﻧﻘﻄﺔ ا ﻤﺎس)ﺱ‪،١‬ﺹ‪(١‬‬

‫)‪ (٥‬إذا ن ‪ ٢‬ﺱ ﺹ ‪ ٥ = ٣ +‬ﺱ‪ ٢‬ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬

‫‪ :‬ﺹ – ﺹ‪ = ١‬ﻡ ) ﺱ – ﺱ‪( ١‬‬

‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫§ ‪٥ = ( §Ù ) ٢ +‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫وﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫)‪ (٦‬إذا ن ﺟﺎ ‪ ٣‬ﺱ – ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺹ = ‪ ٠‬أﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫‪ ٢‬ﻇﺘﺎ ‪ ٢‬ﺹ‬ ‫§ – ‪٩ = ٢( §Ù ) ٤‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ ‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟ ا ﻤﺎس واﻟﻌﻤﻮدى ﻠﻤﻨﺤ‬

‫)‪ (٧‬إذا ن ﺹ = ﻗﺎ ﺱ ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬

‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫ﺹ‬ ‫§ ‪ = ٢( §Ù ) +‬ﺹ‪ ٣ ) ٢‬ﺹ‪( ٢ – ٢‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫)‪ (٨‬أوﺟﺪ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ‬ ‫ﻋﻨﺪ ‪p = q‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ اﻟ ﺗﻘﻊ‬

‫)ﺍ( ﺹ = ﻗﺘﺎ‪ ٣ ) ٣‬ﺱ‪( ١ + ٢‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫)ﺏ( ﺹ = ﻇﺎ ) ﻇﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ (‬

‫‪ ‬‬

‫واﻟﻌﻤﻮدى ﻠﻤﻨﺤ ‪ ٣‬ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ ١٢ = ٢‬ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ )– ‪( ٣ ، ١‬‬

‫)‪ (١‬ﻹ ﺎد ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻨﺤ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ا ﻤﺎس ﻧﻮﺟﺪ ‪§Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪¤ 3 - §Ù‬‬ ‫=‬ ‫‪ ٣‬ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ ١٢ = ٢‬ﺇ ‪ ٦‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺹ ‪ ٠ = §Ù‬ﺇ‬ ‫§‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ﺛﻢ ﻧﻌﻮض ﻓﻴﻬﺎ ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻤﺎس‬ ‫)‪ (٢‬ﻹ ﺎد ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس إذا ُﻋﻠﻤﺖ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﻧﻮﺟﺪ ‪§Ù‬‬ ‫ﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ أو ﻧﻘﺴﻢ ) – ﻣﻌﺎ ﻞ ﺱ (‬ ‫ُ‬ ‫)‪ (٣‬ﻹ ﺎد ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس إذا ﻋﻠﻤﺖ زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻪ‬

‫ا ﻘﻄﺔ )– ‪ ( ٣ ، ١‬ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ‪ ١‬ﺉ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت‬

‫) أى ﻧﻀﻊ ﻣﻘﺎم ا ﻜ‬

‫ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت‬

‫ارﺗﻔﺎﻋﻪ = ‪ ٣‬وﺣﺪة ﻃﻮل ‪ ،‬وﻃﻮل ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ = ‪ ٦ = ٤ + ٢‬وﺣﺪة ﻃﻮل‬ ‫ﺇ ﺴﺎﺣﺔ ا ﺜﻠﺚ =‬ ‫‪ ٩ = ٦ × ٣ × 1‬وﺣﺪات ﺮ ﻌﺔ‬ ‫ﺫ‬

‫ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت = ﻏ ﻣﻌﺮف‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟ ا ﻤﺎس واﻟﻌﻤﻮدى ﻠﻤﻨﺤ‬ ‫‪ ،‬ﺹ = ]‪ + ٢‬ﺟﺎ ‪ θ‬ﻋﻨﺪ ‪p = θ‬‬

‫ا ﺎﺗﺞ = ﺻﻔﺮ (‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻘﻴﻢ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺎن ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ إذا ﻧﺖ ﻫﺬه ا ﻘﻄﺔ‬

‫ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ ا ﺎ ﻋﻨﺪ ﻫﺬه ا ﻘﻄﺔ ‪.‬‬

‫ﻫﺬه ا ﻘﻄﺔ ﺗﻘﻊ‬

‫‪y¤‬‬

‫‪qe-‬‬

‫‪4‬‬

‫‪S‬ﺫ ‪S 3‬ﺫ‬ ‫‪S 3‬ﺫ‬ ‫‪S‬ﺫ‬ ‫ﺇ ا ﻘﻄﺔ ) ﺫ ‪ ،‬ﺫ (‬ ‫‪ ،‬ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى = ‪ ، ١‬ﺱ = ﺫ ‪ ،‬ﺹ =‬ ‫ﺫ‬ ‫‪S‬ﺫ‬ ‫‪S 3‬ﺫ‬ ‫( أى أن ‪:‬‬ ‫= –‪)×١‬ﺱ –‬ ‫ﺉ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ‪ :‬ﺹ –‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪S‬ﺫ‬ ‫‪S 3‬ﺫ‬ ‫(‬ ‫=‪)×١‬ﺱ–‬ ‫ﺱ ‪ +‬ﺹ – ‪ ، ٠ = ٢] ٢‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى ‪ :‬ﺹ –‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ و ﺬ ﻚ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ اﻷول ﺴﺎوى‬

‫)‪ (٩‬ﻳ ﻮن ا ﻨﺤﻨ‬

‫‪4‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪qf‬‬ ‫= – ﻇﺘﺎ ‪ ، θ‬ﻋﻨﺪ ‪ p = θ‬ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = – ‪١‬‬ ‫ﺇ ‪= § = §Ù‬‬

‫ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = – ﻣﻘﻠﻮب ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻘﻴﻢ‬

‫ﻣﺘﻘﺎﻃﻌﺎن‬

‫ﺱ = ﺟﺘﺎ ‪θ‬‬

‫ﺱ = ﺟﺘﺎ ‪ θ‬ﺇ ﺱ ‪ – = /‬ﺟﺎ ‪ ، θ‬ﺹ = ]‪ + ٢‬ﺟﺎ ‪ θ‬ﺇ ﺹ ‪ = /‬ﺟﺘﺎ ‪θ‬‬

‫)‪ (٧‬إذا ن ا ﻤﺎس ﻊﻋ ﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻌﻠﻮم ﻓﺈن‬

‫ﺗﻘﻊ‬

‫)– ‪ ، ( ٠ ، ٤‬ﰈ ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى = – ‪ ١‬ﺉ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫‪:‬‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت ) ‪ ( ٠ ، ٢‬ﺇ ا ﺜﻠﺚ ا ﺤﺪد ﺑﻤﺤﻮر ا ﺴ ﻨﺎت وا ﻤﺎس واﻟﻌﻤﻮدى‬

‫)‪ (٦‬إذا ن ا ﻤﺎس ‪ ‬ﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻌﻠﻮم ﻓﺈن‬

‫)‪ (٨‬ﻳ ﻮن ا ﻨﺤﻨ‬

‫‪:‬‬

‫ﺹ – ‪ – = ٣‬ﺱ – ‪ ، ١‬ﺑﻮﺿﻊ ﺹ = ‪ ٠‬ﺇ ﺱ = ‪ ٢‬ﺇ اﻟﻌﻤﻮدى ﻳﻘﻄﻊ ﻮر‬

‫)‪ (٤‬ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ا ى ﻳﻮازى ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت = ﺻﻔﺮ‬

‫)‪ (٥‬ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ‬

‫ﺹ – ‪ = ٣‬ﺱ ‪ ١ +‬و ﻮﺿﻊ ﺹ = ‪ ٠‬ﺇ ﺱ = – ‪ ٤‬ﺇ ا ﻤﺎس ﻳﻘﻄﻊ ﻮر‬

‫) ﻣﻌﺎ ﻞ ﺹ (‬

‫ا ﻮﺟﺐ ﻓﺈن ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ﻇﺎ ﻩ‬

‫ا ﻨﺤ و ﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ ا ﺴ‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ﺴﺎﺣﺔ ا ﺜﻠﺚ ا ﺤﺪود ﺑﻤﺤﻮر ا ﺴ ﻨﺎت وا ﻤﺎس‬

‫‪ ‬‬

‫ﺗﺬﻛﺮ أن ‪:‬‬

‫ﺫ‪p‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺫ‪p‬‬ ‫ﺹ = ‪ + ٣‬ﻗﺎ ﺱ ﺇ ‪ = §Ù‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ ‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺱ =‬ ‫‪3‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪1‬‬‫‪ ،‬ﺹ=‪ ١‬ﺉ‬ ‫ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ‪ ، ٣] ٢‬ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى =‬ ‫ﺫ ‪3S‬‬ ‫ﺫ‪p‬‬ ‫ﺫ‪p‬‬ ‫ا ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ١ ، 3‬ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ‪ :‬ﺹ – ‪ ) ٣] ٢ = ١‬ﺱ – ‪( 3‬‬ ‫أى أن ‪ ٣] ٢ :‬ﺱ – ﺹ ‪ ٣] 4 -‬ﺑﺐ ‪ ، ٠ = ١ +‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺫ‪p‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺹ – ‪ ) 1 - = ١‬ﺱ – ‪ ( 3‬أى أن ‪ :‬ﺱ ‪ ٣] ٢ +‬ﺹ – ‪ 3 – ٣] ٢‬ﺑﺐ = ‪٠‬‬ ‫ﺫ ‪3S‬‬

‫‪ :‬ﺱ = ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ‪ ، q ٣‬ﺹ = ‪ ٥‬ﺟﺎ‪q ٣‬‬

‫ﺎ ﻳﺄ ‪:‬‬

‫ﺹ = ‪ + ٣‬ﻗﺎ ﺱ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§ =‪٢‬‬ ‫)‪ (٩‬إذا ن ﺱ = ﻗﺎ ‪] ، q‬ﺹ = ﻇﺎ ‪ q‬ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ (١٠‬أوﺟﺪ ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو‬

‫‪ :‬ﺹ – ﺹ‪ ) × 1 – = ١‬ﺱ – ﺱ‪( ١‬‬ ‫ﻡ‬

‫ا ﻌﺎﻣﺪ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ إذا ﻧﺖ‬

‫أى أن ‪ :‬ﺱ – ﺹ ‪٠ = ٢] +‬‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ و ﺬ ﻚ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ‬

‫‪٤‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪ (٤‬إذا ﻧﺖ ا ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ٢ ، ١‬إﺣﺪى ﻧﻘﻂ ﺗﻘﺎﻃﻊ ا ﻨﺤﻨ‬ ‫ﺹ‪ – ٢‬ﺱ‪ ، ٣ = ٢‬ﺱ ﺹ = ‪ ٢‬ﻫﻞ ﻳﺘﻌﺎﻣﺪ ا ﻨﺤﻨ‬ ‫ا ﻘﻄﺔ ؟ ﻓ ّ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬

‫‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ﻫﺬه‬

‫اﻟﻌﻤﻮدﻳ‬

‫‪ §Ù‬ﺱ‬ ‫ﺹ ‪ ،‬ﺱﺹ =‪٢‬‬ ‫=‬ ‫ﺹ‪ – ٢‬ﺱ‪ ٣ = ٢‬ﺇ ‪ ٢‬ﺹ ‪ ٢ – §Ù‬ﺱ = ‪ ٠‬ﺇ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺇ ﺱ ‪ + §Ù‬ﺹ = ‪ ٠‬ﺇ ‪ - = §Ù‬ﺹ ‪ ،‬ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ) ‪ : ( ٢ ، ١‬ﻡ ‪= ١‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ﺱ‬

‫‪ ١ – = (٢ –) × 1‬ﺉ‬ ‫‪ ،‬ﻡ ‪1- = ٢‬ﺫ = – ‪ ٢‬ﺇ ﻡ ‪ × ١‬ﻡ =‬ ‫‪ ٢‬ﺫ‬

‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان أى أن ‪ :‬ا ﻨﺤﻨﻴﺎن ﻳﺘﻘﺎﻃﻌﺎن‬

‫ﺫ‬

‫‪ ،‬ﺹ = ﺱ‪ ٣ – ٢‬ﺱ – ‪ ٢‬ﻳﺘﻘﺎﻃﻌﺎن‬

‫)‪ (١٤‬إذا ن ا ﻨﺤﻨﻴﺎن ‪ ) :‬ﺱ – ﺍ (‪ + ٢‬ﺹ‪، ٨ = ٢‬‬ ‫) ﺱ ‪ +‬ﺍ (‪ + ٢‬ﺹ‪ ٨ = ٢‬ﻣﺘﻘﺎﻃﻌ‬

‫ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻌﻪ ﻣﻊ ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫واﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻠﻴﻪ ﻠﻤﻨﺤ‬

‫ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ﺛﻢ أوﺟﺪ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﻨﺤ ا اﻟﺔ ﺹ = ﺱ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺟﺎ ﺱ‬

‫)‪ (١‬ا ﻌﺪل ا ﺰﻣ ﻫﻮ إ ﺎد ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺰﻣﻦ و‬

‫ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ‪.‬‬

‫ا ﻌﺪل ا ﺰﻣ ﺑﺎ ﻮﺟﺐ إذا ن ﻳ اﻳﺪ ) ﻳﺘﻤﺪد أ‪ ،‬ﻳ ا ﻢ أ‪،‬‬

‫وذ ﻚ‬

‫ﻳ ﺘﻌﺪ أ‪ ،‬ﻳﺼﺐ ( ‪ ،‬و‬ ‫)‪ (٢‬ا ﻜﻤﻴﺔ‬

‫)‪ (٤‬إذا ن ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ﰲ ﻣﻢ ‪ ‬ﻩ و ﻓﺈن ‪:‬‬

‫ﺹ = ‪ ٢‬ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫ﺍ‪B‬‬ ‫‪Ù‬ﻩ‬

‫ﺹ‪ = ٣‬ﺱ‪ + ٣‬ﺹ‪ ٦ – ٢‬ﺱ‬

‫· ا ﺜﻠﺚ ‪ :‬ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺤﻪ = ‪1‬ﺫ × ﻃﻮل اﻟﻘﺎﻋﺪة × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫= ‪1‬ﺫ ﺍ‪ /‬ﺏ‪ /‬ﺟﺎ ﺝ =‬

‫)‪ (٨‬أوﺟﺪ ا ﻘﻂ ا ﻮاﻗﻌﺔ ا ﻨﺤ ﺱ‪ – ٢‬ﺱ ﺹ ‪ +‬ﺹ‪٣ = ٢‬‬ ‫ً‬ ‫واﻟ ﻳ ﻮن ﻋﻨﺪﻫﺎ ا ﻤﺎس ﻮاز ﺎ ﻮر ا ﺼﺎدات ﺛﻢ أوﺟﺪ‬ ‫)‪ (٩‬أوﺟﺪ ا ﻘﻂ ا ﻮاﻗﻌﺔ‬

‫=‬

‫ﺏ‪Ü‬‬ ‫ﻩ‪c‬‬

‫=‬

‫ﺍ‪Ü‬‬ ‫‪cÙ‬‬

‫)‪ (٥‬ﻣﻦ ا ﻔﻴﺪ ﺗﺬﻛﺮ اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ ٩ +‬ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻌﻪ ﻣﻊ ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺹ = ﺱ‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻨﺪ‬

‫أى ﻈﺔ = ا ﻜﻤﻴﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ‪ +‬ا ﻌﺪل × ا ﺰﻣﻦ‬

‫= ﺮ ﻊ ﻓﺮق ا ﺴ ﻨﺎت ‪ +‬ﺮ ﻊ ﻓﺮق ا ﺼﺎدات‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت وذ ﻚ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ) ‪. ( ١ ، ١‬‬

‫)‪ (٧‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫ب(‪.‬‬

‫)‪ (٣‬ﺮ ﻊ ا ﻌﺪ ﺑ ﻧﻘﻄﺘ‬

‫ﺱ‪ ٣ + ٢‬ﺱ ﺹ ‪ +‬ﺹ‪ ٥ = ٢‬ﻣﻊ اﻻ ﺎه ا ﻮﺟﺐ ﺤﻮر‬

‫‪-B) BS‬ﺍ‪( yÜ-B)( y B-B )( y‬‬

‫و ذا ن ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ﻓﺈن ﺴﺎﺣﺘﻪ = ‪ 3S‬ل‪٢‬‬ ‫‪4‬‬ ‫· ا ﺮ ﻊ ‪ :‬ﺴﺎﺣﺘﻪ = ل‪ ، ٢‬ﻴﻄﻪ = ‪ ٤‬ل ‪ ،‬ﻃﻮل ﻗﻄﺮه = ل ]‪٢‬‬

‫ﻣﻨﻬﺎ ‪.‬‬

‫وﻗﻄﺮاه ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان وﻣ ﺴﺎو ﺎن ‪.‬‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫· ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ :‬ﺴﺎﺣﺘﻪ = اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض ‪،‬‬

‫ﺹ = ) ﺱ‪ ٢ – ٢‬ﺱ ‪ ٢ – ٥ ) ( ١ +‬ﺱ ( واﻟ ﻳ ﻮن ا ﻤﺎس‬

‫ﻴﻄﻪ = ) اﻟﻄﻮل ‪ +‬اﻟﻌﺮض ( × ‪ ٢‬وﻗﻄﺮاه ﻣ ﺴﺎو ﺎن‬

‫ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻮاز ﺎ ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻨﺪ‬

‫· ا اﺋﺮة ‪ :‬ﺴﺎﺣﺘﻬﺎ = ﺑﺐ ﻗﻖ‪، ٢‬‬

‫ﻣﻨﻬﺎ ‪.‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﻮن‬

‫ﻮن ا ﻌﺪل ﺑﺎ ﺴﺎﻟﺐ إذا ن ﻳ ﻨﺎﻗﺺ‬

‫) ﻳﻨﻜﻤﺶ أ‪ ،‬ﻳﻘ ب أ‪ ،‬ﻳﻨﺼﻬﺮ أ‪ ،‬ﻳ‬

‫)‪ (٥‬أوﺟﺪ ﻗﻴﺎس ا ﺰاو ﺔ اﻟ ﻳﺼﻨﻌﻬﺎ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫‪ ٤‬ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ ٢٠ = ٢‬ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ‬

‫)‪.(٤–،١‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ﺱ = – ‪١‬‬

‫ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ﺱ = ‪٠‬‬

‫ا ﻌﺎﻣﺪ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺍ‬

‫)‪ (١٥‬أوﺟﺪ ﺴﺎﺣﺔ ا ﺜﻠﺚ ا ﺤﺪود ﺑﻤﺤﻮر ا ﺼﺎدات وا ﻤﺎس‬

‫ﺹ = ﺱ‪ + ٣‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﻋﻨﺪ أى‬

‫)‪ (٦‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ‬

‫ا ﻌﺎﻣﺪ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ‬

‫)‪(٤–،١‬‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ ٢ – ٢‬ﺱ ‪ ٤ +‬ﺹ – ‪٠ = ٨‬‬

‫ﺫ‪¤ g‬‬ ‫)‪ (٤‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﻨﺤ ا اﻟﺔ ﺹ =‬ ‫‪ g -1‬ﺫ ﺱ‬ ‫ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ﺱ = ‪p‬‬ ‫‪6‬‬

‫ﺹ = ‪ ٣‬ﺱ‪ ٥ – ٢‬ﺱ – ‪٢‬‬

‫)‪ (١٣‬أﺛﺒﺖ أن ا ﻨﺤﻨ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻴﻪ ﻳﻤﻴﻞ ﺑﺰاو ﺔ ﺣﺎدة‬

‫ﺹ = ﺱ‪ – ٢‬ﺱ ‪ ، ٢ +‬ﺹ = ‪ ٣‬ﺱ – ﺱ‪٢‬‬

‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺎن ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ٢ ، ١‬وأوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ا ﺸ ك‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ (٢‬ﺑﺮﻫﻦ‬

‫ﺱﺹ=ﺱ‪+‬ﺹ‬

‫ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ ٤‬ﺱ – ﺹ ‪٠ = ٣ +‬‬

‫)‪ (١٢‬أﺛﺒﺖ أن ا ﻨﺤﻨ‬

‫ا ﻌﺎﻣﺪ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ )‪. ( ٢ ، ١‬‬

‫أن ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ‬

‫)‪ (١١‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟ ا ﻤﺎﺳ‬

‫ﻠﻤﻨﺤ‬

‫ا ان ﻳﻮاز ﺎن ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺹ ‪٠ = ٨ +‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺎﺳﺎ ا ﻨﺤﻨ‬

‫)‪ (١٠‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟ ا ﻤﺎﺳ‬

‫ﻨﺤ ا اﻟﺔ د ) ﺱ ( = ﺱ ‪3 +‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﻗ‬ ‫ﻴﻄﻬﺎ = ‪ ٢‬ﺑﺐ ﻖ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ً‬ ‫· ﺴﺎﺣﺔ أى ﻀﻠﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻋﺪد أﺿﻼﻋﻪ ﻥ ﺿﻠﻌﺎ ‪:‬‬

‫ﺇ ‪ = ò‬ﺱ‪ × ٢‬ﻉ ﺇ‬

‫ﻡ = ﻥ ﺱ‪ ٢‬ﻇﺘﺎ ‪180‬‬ ‫ﻥ‬ ‫‪4‬‬

‫ﺇ‬

‫‪BÙ‬‬ ‫‪ ،‬ﺗﻨﻌﺪم ا ﺰ ﺎدة ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫· ا ﻜﻌﺐ ‪ :‬ﺣﺠﻤﻪ = ل‪ ، ٣‬ﻃﻮل ﻗﻄﺮه = ل ]‪، ٣‬‬ ‫ﻴﺔ = ‪ ٦‬ل‪٢‬‬

‫ﺳﻮر رأ‬

‫ً‬

‫ارﺗﻔﺎﻋﻪ‬

‫‪ ٣‬أﻣﺘﺎر ‪ .‬ﻓﺈذا اﻧﺰﻟﻖ اﻟﻄﺮف ﺍ ﻣﺒﺘﻌﺪا ﻋﻦ ا ﺴﻮر ﺑﻤﻌﺪل‬

‫ﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ا ﺴﻄﺤﻴﺔ = ‪ ٤‬ﺑﺐ ﻗﻖ‪٢‬‬

‫‪ 5‬ﻡ ‪ /‬د ‪ ،‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺪل ﻫﺒﻮط اﻟﻄﺮف ﺏ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼﻞ إ‬ ‫‪4‬‬

‫ﺣﺎﻓﺔ ا ﺴﻮر ‪.‬‬

‫د ‪ ،‬وﺗﺰداد ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺤﻪ‬

‫أوﺟﺪ ﻃﻮل ﺣﺮف ا ﻜﻌﺐ‬

‫‪kÙ‬‬

‫ﻈﺔ ﻣﺎ ﺑﻤﻌﺪل ‪ ٠٧٢‬ﺳﻢ‪ / ٣‬د ‪،‬‬

‫ﺇ ‪ × ١٢ = ٠٧٢‬ﺱ × ‪ ٠٠٢‬ﺉ ﺱ = ‪ ٣‬ﺳﻢ‬

‫ﺇ‬ ‫‪Ù‬ﻡ = ‪ ١٢‬ﺱ ‪¤Ù‬‬ ‫‪kÙ‬‬ ‫‪kÙ‬‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫اﻟﻌﻠﻮى ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ﻗﻴﺎس ا ﺰاو ﺔ ﺑ ا ﺴﻠﻢ واﻷرض ‪. p‬‬

‫‪kÙ‬‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺇ ﺱ ﻇﺎ ‪ = ٦٠‬ﺹ ﺇ ﺹ = ]‪ ٣‬ﺱ‬ ‫‪ ،‬ﰈ ﻇﺎ ‪= θ‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺇ ‪ - = §Ù‬ﺱ × ‪ ٣] ١٠ – = ٣٠‬ﺳﻢ ‪ /‬د‬ ‫‪ Ù‬ﻥ ‪ 3S‬ﺱ‬

‫ﺷ‬

‫ﺫ‬

‫ﺏ‪ /‬ﺴﺎوى ‪ ١‬ﺳﻢ ‪ /‬د ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻌﺪل‬

‫ﻣﻦ ﺍ‪ ، /‬ﻕ ) ﻻ ﺍ( ﻋﻨﺪ ا ﻠﺤﻈﺔ اﻟ ﻳ ﻮن ﻓﻴﻬﺎ ﺏ‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺏ = ‪ ٨‬ﺳﻢ ﻓﺈن ﺍ = ‪ ٦‬ﺳﻢ‬ ‫‪/‬‬

‫ﺇ‬

‫ﺹ‬

‫‪/‬‬

‫‪ Ù‬ﺍ‪y‬‬ ‫‪×٨×1 +١ ×٦×1‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺱ‬

‫ﻣﺘﻮازى ﺴﺘﻄﻴﻼت ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﺮ ﻌﺔ‬

‫ﻳ ﻨﺎﻗﺺ ﺑﻤﻌﺪل ‪ ٢‬ﺳﻢ ‪ /‬د ‪ .‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺪل ﺗﺰاﻳﺪ ﺣﺠﻤﻪ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬

‫ﻳ ﻮن ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ‪ ٥‬ﺳﻢ وارﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺑﻌﺪ‬

‫دﻗﻴﻘﺔ ﻳﺘﻮﻗﻒ ﺗﻐ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮازى ا ﺴﺘﻄﻴﻼت ﻋﻦ ا ﺰ ﺎدة ‪.‬‬

‫‪/‬‬

‫=‪ ٠‬ﺉ‬

‫‪ Ù‬ﺍ‪y‬‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺏ‬

‫=‪٠‬‬

‫ﺝ‬ ‫ﺍ‬

‫‪/‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‬ ‫‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫ﺝ‬

‫= ‪ 3 - = 6 -‬ﺳﻢ ‪ /‬ث‬ ‫‪8‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ Ù ٢ /‬ﺍ ‪ Ù‬ﺍ‪y‬‬ ‫‪Ù‬ﺏ ‪y‬‬ ‫=‬ ‫ﻇﺎ ﺍ ‪ +‬ﺏ ﻗﺎ ﺍ‬ ‫‪ ،‬ﻇﺎ ﺍ = ﺍ‪ y‬ﺇ ﺏ ‪ /‬ﻇﺎ ﺍ = ﺍ ‪ /‬ﺇ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬ ‫ﺏ‪y‬‬ ‫ﺍ‬ ‫‪Ù‬‬ ‫ﺍ‬ ‫‪Ù‬‬ ‫= – ‪ /  ٠١٢‬ث‬ ‫= ‪ 3-‬ﺉ‬ ‫ﺇ ‪× ٢( 5 ) ٨ + 3 × ١‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ،‬ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻬﺎ ﻳ اﻳﺪ ﺑﻤﻌﺪل ‪ ١‬ﺳﻢ ‪ /‬د وارﺗﻔﺎﻋﻪ‬

‫ﺑﻔﺮض أﺑﻌﺎد ﻣﺘﻮازى ا ﺴﺘﻄﻴﻼت‬

‫ﺝ ‪ ،‬ﺴﺎﺣﺘﻪ ﺛﺎﺑﺘﺔ و ﺴﺎوى ‪٢٤‬‬

‫‪Ù / 1‬ﺏ ‪ Ù / 1 y‬ﺍ‪y‬‬ ‫‪ +‬ﺏ‬ ‫ﻡ = ‪ 1‬ﺍ ‪ × /‬ﺏ‪ ٢٤ = /‬ﺇ ﺍ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ ‪Ù‬ﻥ ﺫ ‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ = ٢‬ل‪ ٢‬ﺣﻴﺚ ل = ﻃﻮل ا ﺴﻠﻢ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪1‬‬‫ﺫ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪3‬‬

‫‪θ‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺴﺎوى ‪ ٨‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫ﺑﻤﻌﺪل ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ‪ /‬ث ‪ .‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺪل اﻧﺰﻻق اﻟﻄﺮف اﻟﻌﻠﻮى‬

‫ﺇ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ + ¤Ù‬ﺹ ‪ ٠ = §Ù‬ﺇ‬

‫ﻩ‬

‫× ‪¤Ù‬‬ ‫‪kÙ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‬‫‪§Ù‬‬ ‫ﻡ‪/‬د‬ ‫=‬ ‫‪ ‬ﺇ ﺱ = ‪ ٤‬ﺳﻢ ﺇ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺳﻢ‪ ، ٢‬إذا ن ﻣﻌﺪل ﺗﻐ‬

‫ﺗﻐ‬

‫‪٣‬ﻡ ﺹ‬

‫ﺱ‬

‫‪ + 9S‬ﺱ‬

‫)‪ (٥‬ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ‬

‫أرض أﻓﻘﻴﺔ وﻃﺮﻓﻪ اﻟﻌﻠﻮى‬ ‫)‪ (٢‬ﻳﺮﺗ ﺰ ﺳﻠﻢ ﺑﻄﺮﻓﻪ ا ﺴﻔ‬ ‫ً‬ ‫ﺣﺎﺋﻂ رأ ‪ .‬إذا اﻧﺰﻟﻖ اﻟﻄﺮف ا ﺴﻔ ﻣﺒﺘﻌﺪا ﻋﻦ ا ﺎﺋﻂ‬

‫‪¤Ù × ¤ - = §Ù‬‬ ‫ﺹ ‪kÙ‬‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺇ ﺹ=‬

‫‪ 15‬ﺫ = ‪ + ٩ ) ١٥‬ﺱ‪( ٢‬‬

‫‪‬‬

‫‪٥‬ﻡ‬ ‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫‪3‬‬‫‪ + ٩ ) 1 -‬ﺱ‪ ( ٢‬ﺫ × ‪ ٢‬ﺱ‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻨﻄﺒﻖ ﺏ‬

‫‪kÙ‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ + 9S‬ﺱ ﺫ = ‪3‬‬ ‫ﺹ‬ ‫‪5‬‬

‫ﺇ ‪× ١٥ = §Ù‬‬

‫‪BÙ‬‬ ‫= ‪ ٣‬ﺱ‪ ٠٥٤ = ٠٠٢ × ٩ × ٣ = ¤Ù ٢‬ﺳﻢ‪ / ٣‬د‬ ‫‪ ،‬ﰈ ‪ = ò‬ﺱ‪ ٣‬ﺇ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺝ ﺇ ﺍ‪= ‬‬

‫‪ + 9S‬ﺱ ﺫ‬

‫‪ ،‬ﻣﻦ اﻟ ﺸﺎﺑﻪ ‪ :‬ﺍ‪ÜÙ = Ù‬‬ ‫ﺍ‪ B‬ﺏ ‪Ú‬‬

‫ﺣﺠﻤﻪ ﺣﻴ ﺌﺬ ‪.‬‬ ‫ﺑﻔﺮض ﻃﻮل ﺣﺮف ا ﻜﻌﺐ = ﺱ ﺇ ﻡ = ‪ ٦‬ﺱ‪ ٢‬ﺇ‬

‫‪4‬‬

‫ﻣﻢ ﺍﺝ ‪ ‬ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ‬

‫ﻫﺬه ا ﻠﺤﻈﺔ وﻣﻌﺪل ا ﺰ ﺎدة‬

‫ا ﻞ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ 5 = ¤Ù‬ﻡ ‪ /‬د‬

‫ﻜﻌﺐ ﻳﺘﻤﺪد ﺑﺎ ﺮارة ﻓ داد ﻃﻮل ﺣﺮﻓﻪ ﺑﻤﻌﺪل ‪ ٠٠٢‬ﺳﻢ ‪/‬‬

‫اﺸ‬

‫أرض أﻓﻘﻴﺔ و ﺈﺣﺪى ﻧﻘﻄﻬﺎ ‪‬‬

‫ﺍ‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ (٣‬ﺟﺴﻢ ﻣﻌﺪ‬

‫= ‪ ٠‬ﺉ ﻥ = ‪ ٥‬دﻗﻴﻘﺔ‬

‫)‪ (٤‬ﻣﺎﺳﻮرة ﻣﻴﺎه ﻃﺮﻓﺎﻫﺎ ﺍ ‪ ،‬ﺏ وﻃﻮ ﺎ ‪ ٥‬أﻣﺘﺎر ‪ ،‬ﺴ ﻨﺪ ﺑﻄﺮﻓﻬﺎ‬

‫ﻗﻉ‬ ‫· اﻻﺳﻄﻮاﻧﺔ ‪ :‬ﺣﺠﻤﻬﺎ = ﺑﺐ ﻗﻖ‪ ٢‬ﻉ ‪ ،‬ﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ا ﺎﻧ ﻴﺔ = ‪ ٢‬ﺑﺐ ﻖ‬

‫) ‪(١‬‬

‫‪BÙ‬‬ ‫= ‪ + ٥ ) ٢‬ﻥ ( ) ‪ ٢ – ٢٠‬ﻥ ( – ‪ + ٥ ) ٢‬ﻥ (‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪٢‬‬

‫= ‪ + ٥ ) ٢‬ﻥ ( ) ‪ ٢ – ٢٠‬ﻥ – ‪ – ٥‬ﻥ ( = ‪ + ٥ ) ٢‬ﻥ ( ) ‪ ٣ – ١٥‬ﻥ (‬

‫ﺮ ﻊ ﻗﻄﺮه = ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ + ٢‬ﻉ ‪٢‬‬

‫‪3‬‬

‫‪kÙ‬‬

‫‪ + ٥ ) :‬ﻥ ( ‪ + ٥ ) ،‬ﻥ ( ‪ ٢ – ٢٠ ) ،‬ﻥ ( ﺉ ‪ + ٥ ) = ò‬ﻥ (‪ ٢ – ٢٠ ) × ٢‬ﻥ (‬

‫ﺴﺎﺣﺘﻪ ا ﺎﻧ ﻴﺔ = ﻴﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ × اﻻرﺗﻔﺎع ‪،‬‬

‫· ا ﻜﺮة ‪ :‬ﺣﺠﻤﻬﺎ = ‪ 4‬ﺑﺐ ﻗﻖ‪، ٣‬‬

‫‪kÙ‬‬

‫× ‪ ١٥٠ = ٢٠ × ١ × ٥‬ﺳﻢ‪ / ٣‬د ‪ ،‬ﺑﻔﺮض اﺑﻌﺎد ﻣﺘﻮازى ا ﺴﺘﻄﻴﻼت ﻋﻨﺪ أى ﻈﺔ‬

‫· ﻣﺘﻮازى ا ﺴﺘﻄﻴﻼت ‪ :‬ﺣﺠﻤﻪ = ﺱ × ﺹ × ﻉ ‪،‬‬

‫ﺴﺎﺣﺘﻪ ا‬

‫‪BÙ‬‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫= ﺱ‪ ٢ + ¬Ù × ٢‬ﺱ × ‪ × ¤Ù‬ﻉ = )‪٢ + (٢ –) × ٢(٥‬‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﻢ‬

‫)‪ (١‬ﺗﺘﺤﺮك ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫ﺗﻐ إﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ ا ﺴ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺹ=ﺱ– ﺱ‬ ‫ﺱ ﺫ ‪1+‬‬

‫ﻓﺈذا ن ﻣﻌﺪل‬

‫ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺰﻣﻦ ﻋﻨﺪ ﺱ = ]‪ ٢‬ﺴﺎوى‬

‫‪ . ٩‬أوﺟﺪ ﻋﻨﺪ ﻧﻔﺲ ا ﻘﻄﺔ ﻣﻌﺪل ﺗﻐ إﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ ا ﺼﺎدى‬

‫‪ :‬ﺱ‪،‬ﺱ‪،‬ﻉ‬

‫‪٦‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫· ‪ l‬ﺍ ‪ = 1-‬ﻮ ﻩ ﺍ ﺉ ‪ l‬ﻩ ‪١ = 1-‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬

‫ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺰﻣﻦ ‪.‬‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫)‪ (٢‬أﺳﻄﻮاﻧﺔ ﺗﺘﻤﺪد ﺑﺎﻧﺘﻈﺎم ﻴﺚ ﺗﻈﻞ ﺘﻔﻈﺔ ﺸ ﻬﺎ ﻓﺈذا ن‬

‫· ‪ l‬ﻮ ﻩ ﺱ = ﳘﺲ ‪ l ،‬ﻮ ﻩ ﺱ = ‪ -‬ﳘﺲ‬

‫ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻗﻖ ﻳﺰداد ﺑﻤﻌﺪل ‪ ٠٢‬ﺳﻢ ‪ /‬ث وارﺗﻔﺎﻋﻬﺎ‬

‫ﻉ ﻳﺰداد ﺑﻤﻌﺪل ‪ ٠١‬ﺳﻢ ‪ /‬ث ‪ .‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺪل ا ﻐ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫ﺣﺠﻢ‬

‫اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻗﻖ = ‪ ٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻉ = ‪ ٥‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫· ‪ l‬ﻩﺱ = ‪ l ، ١‬ﻩﺏ = ﻩﺏ ) ﺣﻴﺚ ‪ :‬ﺏ ﻱ ‪( ò‬‬ ‫ﺱ¬ ¦‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫)‪ (٣‬ﻣﺘﻮازى ﺴﺘﻄﻴﻼت أﺑﻌﺎده ‪ ١٢ ، ٤ ، ٣‬ﺳﻢ ‪ ،‬إذا ن ﻣﻌﺪل‬

‫‪ ‬‬

‫ﺗﺰاﻳﺪ ﺑﻌﺪه اﻷول ‪ ٢‬ﺳﻢ‪ /‬ث ‪ ،‬وﻣﻌﺪل ﺗﺰاﻳﺪ ﺑﻌﺪه ا ﺎ ‪ ١‬ﺳﻢ‪/‬ث‬

‫)‪) (١‬ﺍ( ‪1 + ١ ) l‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪،‬وﻣﻌﺪل ﺗﻨﺎﻗﺺ ﺑﻌﺪه ا ﺎﻟﺚ ‪ ٣‬ﺳﻢ‪ /‬ث ‪ ،‬ﻓﺄوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮازى‬ ‫أى ﻈﺔ ‪ ،‬وﻣﻌﺪل ﺗﻐ ﺣﺠﻤﻪ‬

‫ا ﺴﺘﻄﻴﻼت‬

‫ﻧﻬﺎﻳﺔ ‪ ٢‬ﺛﺎﻧﻴﺔ‬

‫‪ ،‬وﻣﺎ ﺴﺎﺣﺘﻪ ا ﺴﻄﺤﻴﺔ ﻋﻨﺪﺋﺬ ؟‬

‫)‪ (٤‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺘﺤﺮك‬ ‫ا ﻘﻄﺔ‬

‫اﺴ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫ﺱ ‪1‬‬ ‫ﺱ ‪1‬‬ ‫ﺇ ا ﻘﺪار = ‪= 5 [ ( 1 + ١ ) l ] = 5 [ ( 1 + ١ ) ] l‬‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪ ٢( 1 + ١ ) l‬ﺱ )‪+ ١‬‬

‫ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺰﻣﻦ ﺴﺎوى ﻣﻌﺪل ﺗﻐ إﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ ا ﺼﺎدى‬

‫وﻋﻤﻮدﻳﺔ‬

‫)‪) (٢‬ﺍ(‬

‫ﺴﺎﻓﺔ ‪ ٥‬أﻣﺘﺎر‬

‫ﺹ¬ ¦‬

‫)‪ (٣‬اﺛﺒﺖ أن‬

‫‪¥‬‬

‫ﻥ¬¦‬

‫= ‪l‬‬

‫ﻥ¬¦‬

‫ﻗﻮاﻋﺪ ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫· ‪l‬‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺱ‬

‫ﺍ‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫ا ﻞ‬ ‫ﲤ‪٠‬‬ ‫ﳘ ﺉ ﺹ ﺲ‬ ‫ﲤ ﺲ‬ ‫ﺇ ﺱ= ‪ ، 3‬ﺱ ﺲ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺹ‬

‫ﺹ‬

‫‪٣‬‬

‫[‪ = ٣‬ﻩ‬ ‫ﺹ‬

‫ﺹ‬

‫‪1‬‬ ‫‪٢‬‬‫ﺹ [‪ = ٢ -‬ﻩ‬

‫ﺹ‬

‫ﺹ‬

‫ﺹ¬ ¦‬

‫ﺹ‬

‫‪ l‬ﻥ] ﻮﻩ)ﻥ ‪ –(١+‬ﻮﻩﻥ[=‪١‬‬

‫ﻥ¬ ¦‬

‫ا ﻞ‬

‫ا ﻘﺪار = ‪ l‬ﻥ ﻮ ﻥ ‪ l = 1 +‬ﻥ ﻮ ) ‪( 1 + ١‬‬

‫ﺍ‪Ù‬‬ ‫ﺏ‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫ا ﻘﺪار = ‪ ) l‬ﺹ ‪( 1 -‬ﺹ ‪( 1 - ١ ) l = ١ -‬ﺹ ×) ‪ = ١ -( 1 - ١‬ﻩ‬

‫· ﻠﺤﻮﻇﺔ ﻫﺎﻣﺔ ‪ :‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ‪ ،  ،‬و أﻋﺪاد ﺴ ﻴﺔ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫‪ +1) o‬ﺱ (‬

‫ﺱ‬

‫ﳘ‬ ‫ﲤ ﺲ‬ ‫ﳘ ﺉ ﺹ ﺲ‬ ‫)ﺝ( ﻧﻔﺮض ‪ + ١‬ﺱ = ﺹ ﺇ ﺱ = ﺹ – ‪ ، ١‬ﺱ ﲤﺲ ﺲ‬

‫ﻥ =‪0‬‬

‫= ﻮ ﻩ ﺉ ‪l‬‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫ﺹ ¬‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﳘ=‪º‬‬ ‫‪ ،‬ﻩ = ‪ ........... + 1 + 1 + 1 + ١‬ﺲ‬ ‫ﻥ‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬

‫ﻩ‬

‫) ﺏ(‬

‫‪ ٢( 1 - ١ ) l‬ﺱ‬

‫‪ +1‬ﺱ‬

‫ا ﻘﺪار = ] ‪ + ١ ) l‬ﺹ (‬

‫‪1‬‬ ‫=‪+١) l‬ﺱ(ﺱ‬

‫‪ +1) o‬ﺱ (‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ) l‬ﺱ (ﺱ‬

‫ﺱ‬

‫‪()‬ﻩ‪ ‬‬

‫‪ B + ١ ) l‬ﺱﺍ‪ ( Ü ±‬ﺱ _ و =‬ ‫ﺱ¬ ¦‬ ‫ُ‬ ‫) ﺴﺘﺨﺪم ﻞ اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ﻓﻘﻂ (‬

‫(‬

‫)ﺏ( ﻧﻔﺮض ﺹ = ‪ 1-‬ﺉ ﺱ = ‪( ١ - ) × 1 = 1-‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ´ ¤Ù‬ﺍ‬ ‫ﺏ‪¤‬‬ ‫ﻩ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫ﺹ ¬‪0‬‬

‫ﺑﻌﺪ ‪ ٥‬أﻣﺘﺎر ﻣﻦ ﻧﻬﺎﻳﺔ‬

‫=ﻩ‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ] ‪ + ١ ) l‬ﺹ (‬

‫ا ﺴﺒﺎق وﻣﻌﺪل إﻗ اﺑﻪ ﻘﻄﺔ ا ﻬﺎﻳﺔ ‪ ١٠‬م ‪ /‬ث ‪.‬‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫‪٥ 1‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫)ﺍ( ﻧﻔﺮض ﺹ = ‪3‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪ .‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺪل ﺗﻐ ا ﺰاو ﺔ اﻟ ﺗﺪور ﺑﻬﺎ ا ﻣ ا‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫‪( 3 + ١ ) l‬ﺱ‬

‫)ﺝ(‬

‫ﺴﺎر ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﺎ ﺎه ﺧﻂ‬

‫ﻩ = ‪1 +١) l‬‬ ‫ﺱ (ﺱ ‪ ،‬ﻩ‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫ﻋﺔ ﺗﻐ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ﺑﻌﺪ ‪ ٢‬ﺛﺎﻧﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﺮﺻﺪ ﺣﺮ ﺔ ا ﻼﻋﺐ ﻋﻨﺪﻣﺎ ن‬

‫ﺱ‬

‫‪1‬‬ ‫ﻩ‪5‬‬

‫‪٥‬‬ ‫ﺱ‬ ‫= ] ‪ = ( 1 + ١) l × ٢[ ( 1 + ١) l‬ﻩ‪ = ١ × ٢‬ﻩ‬

‫ﺴﺎر ا ﺴﺒﺎق و ﻧﻔﺲ ا ﺴﺘﻮى اﻷﻓ‬

‫ﻠﻤ ﺴﺎﺑﻘ‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫)‪ (٥‬ﻳﺮﺗﻔﻊ ﺑﺎ ﻮن ﺑﻤﻌﺪل ﺛﺎﺑﺖ ‪ ١٠‬ﻣ ‪ /‬ث وﻋﻨﺪﻣﺎ ن ارﺗﻔﺎع‬ ‫ً‬ ‫ﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ا ﺎ ﻮن ‪ ٢٢٠‬ﻣ ا ‪ .‬ﺮت ﻣﻦ ﺘﻪ ﺳﻴﺎرة ﺴ‬

‫ا ﻬﺎﻳﺔ ‪ ،‬و ﻧﺖ إﺣﺪى ﻣ ات ﺧﻂ ا ﻬﺎﻳﺔ‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺰﻣﻦ ‪.‬‬

‫) ‪(٦‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺱ‬

‫ا ﻠﺤﻈﺔ اﻟ ﺑ ﻮن ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻌﺪل ﺗﻐ إﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ‬

‫ﺳﺒﺎق ‪ ١٠٠‬ﻣ ‪ ،‬ﺮى ﻻﻋﺐ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫ﲤ‪٠‬‬ ‫ﳘ ﻓﺈن ﺹ ﺲ‬ ‫ﲤ ﺲ‬ ‫)ﺍ( ﺑﻔﺮض ﺹ = ‪ ، 1‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ ﺲ‬

‫ا ﻨﺤ ﺱ ﺹ = ﺱ ‪ +‬ﺹ – ‪ ٥‬أوﺟﺪ ﻮﻗﻊ‬

‫‪ ٥٠‬ﻣ ‪ /‬ث ‪ .‬أوﺟﺪ‬

‫‪¤1‬‬ ‫(‪5‬‬

‫)ﺏ( ‪1 + ١ ) l‬‬ ‫ﺱ‬

‫( ﺫ‪5+ ¤‬‬

‫=‪١‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﻩ ﻥ‬

‫ئﻩ )‪( 1 +1‬‬ ‫ﻥ =‪l‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻥ‬

‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫ﻥ¬¦‬

‫ئﻩ )‪ +1‬ﺱ (‬

‫ﺱ‬

‫ﻩ‬

‫ﻥ‬

‫= ‪ ١‬ﺣﻴﺚ ﺱ = ‪1‬‬ ‫ﻥ‬

‫‪١-‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫· ﺹ = ﻩﺏ ) ﺣﻴﺚ ‪ :‬ﺏ ﻱ ‪ ( ò‬ﺉ ‪ = §Ù‬ﺻﻔﺮ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ُ‬ ‫· ﺣﺎﻟﺔ وﺟﻮد داﻟﺔ ﺮﻓﻮﻋﺔ ﻷس ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ داﻟﺔ أﺧﺮى ﻧﺄﺧﺬ‬

‫‪ ‬‬ ‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺫ‪5 + ¤‬‬ ‫)‪) (١‬ﺍ( أ ﻤﻞ ‪) l :‬‬ ‫ﺫ ‪1+ ¤‬‬ ‫ﺱ¬ ¦‬

‫ﺫ‪5 + ¤‬‬ ‫)ﺏ( أوﺟﺪ ‪) l :‬‬ ‫ﺫ ‪1+ ¤‬‬ ‫ﺱ¬ ¦‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ‪l :‬‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ‪l :‬‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫)‪ (٤‬أوﺟﺪ ‪l :‬‬

‫ﻩ‪4‬ﺱ‬

‫)‪ (٥‬أوﺟﺪ ‪l :‬‬

‫ﺧﻮاص ا ﻠﻮ ر ﺘﻤﺎت ﺛﻢ ﺮى ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻻﺷﺘﻘﺎق ‪.‬‬

‫(‪ ٣‬ﺱ ‪. ٢ +‬‬

‫‪ ‬‬

‫ ‪1- ¤ e 3‬‬‫‪5‬ﺱ‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ‬

‫‪¤g‬‬

‫)‪ (٣‬ﺹ =‬

‫‪ o‬ﻩ )‪5 +1‬ﺱ‪( 3‬‬ ‫ﺫ ‪3¤‬‬

‫)‪ (٥‬ﺹ =‬

‫ﺱ‬

‫‪+‬ﻩ‬

‫‪٦‬ﺱ‬

‫–‪ ٢‬ﺱ ‪٣‬‬

‫(‬

‫ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫)‪ (١٠‬ﺹ = ‪ ٣ – ٥‬ﻮ ﻩ ﺱ‬

‫‪ -1‬ﺫئﻩ ‪¤‬‬ ‫)‪ (١٢‬ﺹ =‬ ‫ئﻩ ‪¤‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫)‪ (٣‬ﺹ ‪= /‬‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫)‪ (١٦‬ﺹ = ﺱ‬

‫ﺱ‬

‫)‪ (١٨‬ﺹ = ‪٣‬ﺱ × ‪٢‬‬

‫ﺱ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫‪1‬‬ ‫× د )ﺱ(‬ ‫· ‪ ] Ù‬ﻮ ﻩد )ﺱ( [ =‬ ‫ﺩ)‪(¤‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪ i - ¤ g ¤Ú‬ﺫ ‪¤Ú ´ ¤‬‬

‫‪ g‬ﺫﺱ‬

‫‪٦‬ﺱ‬

‫)‪ (٤‬ﺹ ‪ ٦ + ٢ = /‬ﻩ‬

‫)‪ (٥‬ﺹ ‪ ٢ – × 1 = /‬ﺱ × ﻩ‬ ‫ﺫ‬

‫· ‪ ] Ù‬ﺍد )ﺱ( [ = ﺍد )ﺱ( × د‪) /‬ﺱ( × ﻮ ﻩﺍ‬

‫)‪ (٦‬ﺹ ‪ ) ٣ = /‬ﻩ‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫· ‪ ] Ù‬ﻮ ﺍد )ﺱ( [ = ‪ × 1‬د )ﺱ( × ﻮ ﻩ‬ ‫ﺩ)‪(¤‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﺍ‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫=‪)٦‬ﻩ‬

‫‪/‬‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫‪+‬ﻩ‬

‫= –ﺱﻩ‬

‫–‪٢‬ﺱ ‪٢‬‬

‫‪+‬ﻩ‬

‫( ×)‪٢‬ﻩ‬

‫–‪٢‬ﺱ‬

‫)‪ (٧‬ﺹ ‪ ٢) = /‬ﺱ ‪٥ ( ٢ +‬‬

‫‪:‬‬

‫‪ – ٧‬ﺱ‪٢‬‬

‫()ﻩ‬

‫ﺱ‪ ٢ + ٢‬ﺱ‬

‫‪٤‬ﺱ‬

‫)‪ (٢‬ﻮ ﻩﻩ = ‪١‬‬

‫)‪ (٩‬ﺹ ‪ = /‬ﻩ‬

‫)‪ (٤‬ﻮ ﻩﺱﻥ = ﻥ ﻮ ﻩﺱ‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫=ﻩ‬

‫)‪ (٦‬ﻮ ﻩ ﺍ = ﻮ ﻩﺍ ‪ -‬ﻮ ﻩﺏ‬ ‫ﺏ‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫=‪٢‬ﻩ‬

‫‪o‬ﻩ ﺍ‬ ‫)‪ (٨‬ﻮ ﺏﺍ =‬ ‫‪o‬ﻩ ﺏ‬

‫)‪(١٠‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪Ù‬‬ ‫×‬ ‫‪ ) ¤Ù‬ﺍ‬

‫×‪٢‬ﺱﺍ‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫×ﺍ‬

‫ﺱ‪٥ – ٢‬‬

‫ﺱ‪٥ – ٢‬‬

‫ﺱ‪٥ – ٢‬‬

‫‪3- 1‬‬ ‫ﺹ‪ × ٣ – = /‬ﺱ =‬ ‫ﺱ‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫– ﻩ‬

‫‪ – ٧‬ﺱ‪٢‬‬

‫–‪ ٢‬ﻩ‬

‫–‪٢‬ﺱ‬

‫–‪٤‬ﺱ‬

‫(‬

‫(‬

‫ﻮ ‪)٢=٥‬ﺱ ‪٥(١+‬‬

‫)‪ (٨‬ﺹ ‪ ٢ = /‬ﻗﺎ ﺱ × ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ × ‪٣‬‬

‫ﻩ‬

‫ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫(‪+‬ﺍ‬

‫‪٣‬‬

‫)‪ (١٤‬ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ﻮ ﻩﺱ‬

‫)‪ (٢‬ﺹ ‪ = /‬ﻩﺱ × ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺎ ﺱ × ﻩﺱ = ﻩﺱ ) ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺎ ﺱ (‬

‫‪/‬‬

‫)‪ (٧‬ﻮ ﻩﺱ × ﻮ ﺱﻩ = ‪١‬‬

‫ﺱ‪٥ – ٢‬‬

‫)‪ (١‬ﺹ ‪ ٢ = /‬ﻩﺱ – ‪ ٢‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ‬

‫· ‪ ] Ù‬ﻩد )ﺱ( [ = ﻩد )ﺱ( × د‪) /‬ﺱ(‬

‫)‪ (٥‬ﻮ ﻩﺍﺏ = ﻮ ﻩﺍ ‪ +‬ﻮ ﻩﺏ‬

‫)‪ (٨‬ﺹ = ‪٢‬‬

‫)‪ (١٧‬ﺹ = ) ﺟﺎ ﺱ (‬

‫ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫)‪ (٣‬ﻩ‬

‫ﺫ‬

‫)‪ (٦‬ﺹ = ) ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫)‪ (١٥‬ﺹ = ﺱ‬ ‫ئﻩ ‪¤‬‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫ﺱ‬ ‫· ﺹ = ﺍ ﺉ ‪ = §Ù‬ﺍﺱ ﻮ ﻩﺍ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫· ﺹ = ﻮ ﺱ ﺉ ‪1 = §Ù‬‬ ‫ﻩ‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪§Ù‬‬ ‫= ﻮ ﻩ‬ ‫=‬ ‫·ﺹ= ﻮ ﺱ ﺉ‬ ‫‪ o ¤ ¤Ù‬ﻩ ﺍ ﺱ ﺍ‬ ‫ﺍ‬

‫ﻩ‬

‫‪ – ٧‬ﺱ‪٢‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫)‪ (١٣‬ﺹ = ﻮ ﻩ) ‪ ٧‬ﺱ – ‪( ٣‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻮ ﺱ‬

‫‪g‬ﺱ‬

‫)‪ (١١‬ﺹ = ﺱ‪ ٢‬ﻮ ﻩﺱ‬

‫‪ ‬‬

‫=ﺱ‬

‫)‪ (٤‬ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﻩ‬

‫)‪ (٩‬ﺹ = ﻩ‪ ٢‬ﺱ × ﺍ‬

‫)‪ (٦‬أوﺟﺪ ‪ l :‬ﻩ ‪ 3‬ﺱ ‪1-‬‬ ‫ﺱ¬ ‪ f -1S 0‬ﺱ‬

‫)‪ (١‬ﻮ ﻩ‪ = ١‬ﺻﻔﺮ‬

‫ﻩﺱ‬

‫) ‪ (٧‬ﺹ = ‪٥‬‬

‫‪ 3‬ﺱ ‪1-‬‬

‫· ﺑﻌﺾ ﺧﻮاص ا ﻠﻮ ر ﺘﻢ اﻟﻄﺒﻴ‬

‫)‪ (٢‬ﺹ = ﻩﺱ ﺟﺎ ﺱ‬

‫ﺱ‪ ٢ + ٢‬ﺱ‬

‫‪5 + 1 ) o‬ﺱ (‬

‫ﺱ‬ ‫· ﺹ = ﻩ ﺉ ‪ = §Ù‬ﻩ‬

‫ﺎ ﻳﺄ ‪:‬‬

‫)‪ (١‬ﺹ = ‪ ٢‬ﻩﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ‬

‫‪3‬ﺱ ‪ -‬ﺫ ‪¤‬‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫ﺱ¬ ‪0‬‬

‫ا ﻠﻮ ر ﺘﻢ اﻟﻄﺒﻴ‬

‫(‪ ٣‬ﺱ ‪. .......... = ٢ +‬‬

‫ﻠﻄﺮﻓ وﻧ ﺴﻂ اﻟﻌﻼﻗﺔ ا ﻌﻄﺎة ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬

‫×ﻮ ‪٣‬‬ ‫ﻩ‬

‫ﺱ‪٥ – ٢‬‬

‫× ﻮ ﺍ‪+‬ﺍ‬ ‫ﻩ‬

‫‪Ù‬‬ ‫‪) ¤Ù‬ﻩ‬ ‫×‬

‫ﺱ‪٥ – ٢‬‬

‫)س ﻮ ﺍ ‪(١+‬‬ ‫ﻩ‬

‫ﺱ‪ ٢ + ٢‬ﺱ‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫×‪٢‬ﻩ‬

‫(‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫ﻮ ‪٥‬‬ ‫ﻩ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪ (١١‬ﺹ ‪ ٢ = /‬ﺱ ﻮ ﺱ ‪ × 1 +‬ﺱ‪ = ٢‬ﺱ ) ‪ ٢‬ﻮ ﺱ ‪( ١ +‬‬

‫ﺹ ‪ 1 = /‬ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ‪ ١‬ﺉ ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى = – ‪١‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﺱ‬ ‫ﻩ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪- /‬ﺱﺫ ´ ئﻩﺱ ‪ - 1) ¤ -‬ﺫئﻩ‪( ¤‬‬ ‫‪1‬‬‫)‪ (١٢‬ﺹ =‬ ‫=‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺱ )ئﻩ ‪( ¤‬‬ ‫)ئﻩﺱ (‬ ‫‪14‬‬ ‫)‪ (١٣‬ﺹ ‪= /‬‬ ‫‪ 1‬ﺫ × ‪٧)٢‬س–‪= ٧×(٣‬‬ ‫‪7‬ﺱ ‪3 -‬‬ ‫)‪( 3 - ¤ 7‬‬ ‫‪3 ٣‬‬ ‫ﺱ × ‪ ٢‬ﺱ‪ ٢ = ٢‬ﺱ ) ‪ ٢‬ﻮ ﺱ‪( ٣ + ٣‬‬ ‫)‪ (١٤‬ﺹ ‪ ٤ = /‬ﺱ × ﻮ ﺱ ‪+‬‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ´1 /‬ئﻩﺱ ‪ ¤ ´ ¤ -‬ئﻩﺱ ‪1 -‬‬ ‫)‪ (١٥‬ﺹ =‬ ‫=‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫)ئﻩﺱ (‬ ‫)ئﻩﺱ (‬ ‫ﻩ‬

‫)‪ (١٦‬ﺑﺄﺧﺬ ﻮ ر ﺘﻢ اﻟﻄﺮﻓ‬ ‫ﺇ‬

‫ﻩ‬

‫ﺹ‬

‫ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫)‪ (١٧‬ﺑﺄﺧﺬ ﻮ ر ﺘﻢ اﻟﻄﺮﻓ‬ ‫ﺇ‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫ﻩ ﺫ‬

‫ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫‪ +‬ﻮ ﺟﺎ ﺱ × ‪ = ١‬ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﻮ ﺟﺎ ﺱ‬

‫)‪ (١٨‬ﺑﺄﺧﺬ ﻮ ر ﺘﻢ اﻟﻄﺮﻓ‬

‫ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ﺹ‬

‫ﻩ‬

‫ﻸﺳﺎس ﻩ ‪:‬‬

‫ﺫ§‪y‬‬ ‫= ﻮ ‪ + ٣‬ﺹ‪ /‬ﻮ ‪٢‬‬ ‫ﺹ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬

‫ﺇ ‪ ٢‬ﻮ ﺹ=ﺱ ﻮ ‪+٣‬ﺹ ﻮ ‪ ٢‬ﺇ‬ ‫ﻩ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺏ‬ ‫ ﺍ‪B‬‬‫ﺹ ‪ = /‬ﺍ ﻩ ﺱ × ‪ -‬ﺫﺏ =‬ ‫ﺱﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺇ ﺹ‪ = //‬ﺫ ﺍ‪ B‬ﻩ ﺱ ‪ - +‬ﺍ‪ × B‬ﻩ ﺱ × ‪ -‬ﺏ = ﺫ ﺍ‪ B‬ﻩ ﺱ ‪ +‬ﺍ‪ B‬ﻩ ﺱ‬ ‫ﺱ‪4‬‬ ‫ﺱ‪3‬‬ ‫ﺱ‪3‬‬ ‫ﺱﺫ‬ ‫ﺱﺫ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺱ ‪ -‬ﺍ‪B‬‬ ‫ﺍ‪B‬‬ ‫ﺫ ﺍ‪B‬‬ ‫ﺇ اﻷﻳﻤﻦ = ﺱ )ﺍ ﻩ ﺱ ( × ) ‪ 3‬ﻩ ﺱ ‪ 4 +‬ﻩ ﺱ ( ‪ × ٢ +‬ﺍ ﻩ ×‬ ‫ﺱﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬

‫ﻩ‬

‫ﻸﺳﺎس ﻩ ‪ :‬ﻮ ﺹ = ﺱ ﻮ ﺟﺎ ﺱ‬

‫ﺱ‬

‫ﻩ‬

‫أﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬

‫ﺱ ﺹ ﺹ‪ ٢ + //‬ﺹ ﺹ‪ – /‬ﺱ ﺹ‪٠ = ٢/‬‬

‫ﺇ ﺹ ‪) = /‬ﺟﺎ ﺱ( ) ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﻮ ﺟﺎ ﺱ (‬

‫ﻩ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺱ‬

‫)‪ (٤‬إذا ﻧﺖ ﺹ = ﺍ ﻩ‬

‫)‪ +١‬ﻮ ﺱ(‬

‫ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫§‬

‫ﻩ‬

‫ئﻩ ‪3‬‬ ‫ﺇ ﺹ‪= /‬‬ ‫ﺫ ‪ -‬ئﻩ ﺫ‬ ‫ﺹ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺱ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺱ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺫ ﺫ‪B‬‬ ‫ ﺍ‪B‬‬‫– ﺱ ) ﺫ × ﻩ ﺱ (‪ = ٢‬ﺍ ﺫ ﻩ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬

‫ﺫ‪B‬‬ ‫ﺍﺫ ‪ B‬ﺫ ‪ Ú‬ﺱ‬ ‫ﺱ‪3‬‬

‫ﺫ§‪y‬‬ ‫ﺇ‬ ‫– ﺹ‪ /‬ﻮ ‪ = ٢‬ﻮ ‪ ٣‬ﺇ ﺹ‪ ) /‬ﺫ – ﻮ ‪ = ( ٢‬ﻮ ‪٣‬‬ ‫ﻩ‬

‫‪ ‬‬

‫ﻣﻦ ا ﻨﺤﻨﻴﺎت ا ﺎ ﺔ ﻋﻨﺪ ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﻌﻄﺎة )‪ (١‬أوﺟﺪ ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو‬

‫)ﺍ( ﺹ = ﻮ ‪ ٥‬ﺱ‬

‫‪،‬‬

‫) ﺏ( ﺹ = ‪ ٤‬ﻮ ) ‪ ٣‬ﺱ ‪( ١ +‬‬

‫‪،‬‬

‫ﺱ=‪١‬‬

‫‪،‬‬

‫ﺱ=‪١‬‬

‫‪،‬‬

‫ﺱ=‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫)ﺝ( ﺹ = ﻮ ) ‪ ٢‬ﺱ‪( ٣ – ٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٢‬‬

‫)‪ ( ‬ﺹ = ‪ ) ٣‬ﻮ ﺱ (‬

‫)ﺏ( ﺹ = ‪ ٣‬ﻩﻗﺎ ﺱ – ﻩ‬ ‫)ﺝ( ﺹ = ‪٧‬‬

‫‪٣+‬ﻩ‬

‫ﻗﺎ‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو‬

‫‪p‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺱ‬

‫‪ +‬ﻩ ﺟﺎ ﺱ‬

‫ﺎ ﻳﺄ ‪:‬‬

‫)ﺍ( ﺹ = ‪ – ٥‬ﻇﺎ ﺱ ﻮ ﻩ ) ‪ ٢‬ﺱ‪( ٩ + ٣‬‬

‫ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = – ‪ ١٦‬ﻮ ﻩ‬ ‫‪٢‬‬

‫)‪ (‬ﺹ ‪ ٢ × ٣ = /‬ﻮ ﺱ × ﻮ ﻩ = ‪ 6‬ﻮ ﺱ ﻮ ﻩ ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ‪ ٢‬ﻮ ‪ ٣‬ﻮ ﻩ‬

‫ﺱﺫ‬

‫) ﺏ( ﺹ =‬

‫ﻩ‬

‫)ﺝ( ﺹ =‬

‫‪¤o‬‬

‫ﻮ ) ﺱﺫ‬ ‫ﻩ‪ 3‬ﺱ‬

‫)‪ (‬ﺹ = ) ﺟﺎ ﺱ (‬

‫ﺱ‬

‫ﺍﺏ ‪ /‬ﻷﻗﺮب ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻋ‬

‫]ﺱ ‪/‬‬

‫) ‪ ٣‬ﺱ‪ ٥ – ٢‬ﺱ ‪( ٥ +‬‬ ‫ﻮ ﻩﺱ‬

‫) ‪ (‬ﺹ = ﻩ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺹ = ﻮ ﻩ‪ ٢‬ﺱ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ‬

‫ﺍ ) ‪ ، ١‬ﻮ ﻩ‪ ( ٢‬ﻳﻘﻄﻊ ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت‬

‫ﺎ ﻳﺄ ‪:‬‬

‫‪٢‬‬ ‫)ﺍ( ﺹ = ﻩﺱ – ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ‬

‫)ﺍ( ﺹ ‪ × ٥ × 1 = /‬ﻮ ﻩ ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ‪ 1‬ﻮ ﻩ‬ ‫‪¤5‬‬ ‫ﺫ ‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻮﻩ =‪ ٣‬ﻮﻩ‬ ‫× ﻮ ﻩ ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس =‬ ‫)ﺏ( ﺹ ‪× ٤ = /‬‬ ‫‪1 + 1´ 3‬‬ ‫‪1+ ¤ 3‬‬ ‫‪16‬ﺱ‬ ‫ﻮ ﻩ‬ ‫)ﺝ( ﺹ ‪ × ٤ = /‬ﺫ‪ ٤ × 1‬ﺱ ﻮ ﻩ =‬ ‫ﺫ ‪¤‬ﺫ ‪٢ 3 -‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺫ‪3 - ¤‬‬

‫)‪ (٣‬إذا ن اﻟﻌﻤﻮدى ﻠﻤﻨﺤ‬

‫‪+‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻩ‬

‫ﺱ=‪٢‬‬

‫ﺫ‪B‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﺫ‪B‬‬ ‫ﺍﺫ ‪ B‬ﺫ ‪ Ú‬ﺱ‬ ‫ﺱ‪3‬‬

‫= ﺻﻔﺮ = اﻷ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس‬

‫‪) +‬ئﻩ ﺫ ‪(0-‬‬

‫ﺫ‬

‫= ‪) ü‬ئﻩ ﺫ(ﺫ ‪) +‬ئﻩ ﺫ(ﺫ = ]‪ ٢‬ﻮ ‪ ٠٩٨ = ٢‬وﺣﺪة ﻃﻮل ‪.‬‬ ‫ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ﻩﺫ (‬

‫ﺫ‬

‫‪ - 1‬ئﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ﺇ ﺹ‪ ٢ = /‬ﺹ ) ‪ + ١‬ﻮ ﺱ ( = ‪ ٢‬ﺱ‬ ‫‪¤f‬‬ ‫ﺹ‪ = y‬ﺱ ×‬ ‫ﺹ‬ ‫‪¤e‬‬

‫‪)ü‬‬

‫ﺏ ) ﻮ ﻩ ‪ ( ٠ ،‬ﺇ ﺍﺏ =‬

‫ﻸﺳﺎس ﻩ ‪ :‬ﻮ ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ﻮ ﺱ‬

‫ﺹ‪ ٢ = y‬ﺱ × ‪ + 1‬ﻮ ﺱ × ‪ + ١ ) ٢ = ٢‬ﻮ ﺱ (‬ ‫ﺱ‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى ‪ :‬ﺹ ‪ -‬ئﻩ ﺫ = ‪ ١‬أى ‪ :‬ﺱ – ﺹ = ‪ – ١‬ﻮ ‪ = ٢‬ﻮ ﻩ‬ ‫ﻩ ﺫ‬ ‫ﺱ ‪1-‬‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﺇ ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻘﻄﻊ ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت‬ ‫‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ ﺹ = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = ﻮ‬ ‫ﻩ ﺫ‬

‫(‬ ‫ﻇﺎ ﺱ‬

‫ﺱﻩ‬

‫)ﻩ( ﺹ = ﻩ‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ‪Ù‬ﺫ §‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﺏ ‪ ،‬أوﺟﺪ ﻃﻮل‬

‫ﺔ‪.‬‬

‫ﺎ ﻳﺄ ‪:‬‬

‫)ﺍ( ﺹ = ﺱ ﻮ س‬

‫ا ﻞ‬

‫‪٩‬‬

‫ﺫ ﺫ‪B‬‬ ‫– ﺍﺫ ﻩ‬ ‫ﺱ‬

‫ﺫ‪B‬‬ ‫ﺱ‬

‫–‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪٤‬ﻥ‬

‫)ﺏ( ﺱ = ﻩ‪ ٣‬ﻥ ‪ ،‬ﺹ = ﻩ‬

‫ا ﻞ‬ ‫‪1‬ﻩ‬ ‫)ﺍ( = ‪ + ١ ) þ‬ﻩ – ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ﺱ –‬ ‫ﺫ‬ ‫)ﺏ( = ‪ 31‬ﺱ‪ ٢ + ٣‬ﻩﺱ ‪ +‬ث‬ ‫‪ ¤‬ﺫ‪1+ Ú‬‬ ‫)ﺝ( =‬ ‫‪ 1 +‬ﻩ‪ ٣‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫ﺫ‪3 1 + Ú‬‬

‫)‪ (٤‬إذا ن ‪ :‬ﻩﺱ ﺹ = ﺱ‪ + ٢‬ﺹ ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬ ‫‪ ) §Ù‬ﺱ ﻩﺱ ﺹ – ‪ ٢ = ( ١‬ﺱ – ﺹ ﻩ‬

‫ﺱﺹ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫)‪ (٥‬إذا ﻧﺖ ‪ :‬ﺱ‪ ٢‬ﺹ = ﺍﺏ ﻮ ﻩ ﺱ ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫) ﺏ( ‪ ) þ‬ﺱ – ‪ ( ٣‬ﻩ‬

‫ﺱ‪ ٦ – ٢‬ﺱ ‪٥ +‬‬

‫‪ ‬‬

‫)ﺍ( = ﻩﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﺱ‪ + ٣‬ث‬

‫· ‪ þ‬ﻩﺱ ‪  .‬ﺱ = ﻩﺱ ‪ +‬ث‬

‫)ﺏ( =‬ ‫‪٢) þ 1‬ﺱ –‪(٦‬ﻩ‬ ‫ﺫ‬

‫· ‪ þ‬ﻩﺍ ﺱ ‪ +‬ﺏ ‪  .‬ﺱ = ‪ 1‬ﻩﺍ ﺱ ‪ +‬ﺏ ‪ +‬ث ) ﺣﻴﺚ ﺍ ﻵ ﺻﻔﺮ (‬

‫ئﻩ ‪3‬‬ ‫)‪) (٤‬ﺍ( ‪þ‬‬ ‫ﺱ‬

‫د )ﺱ(‬

‫‪+‬ث‬ ‫· ‪ þ‬ﻩد )ﺱ( × د‪) /‬ﺱ( ‪  .‬ﺱ = ﻩ‬ ‫ُ‬ ‫أى أن ‪ :‬ﺗ ﺎ ﻞ ا اﻟﺔ اﻷﺳﻴﺔ × ﺸﺘﻘﺔ اﻷس = ا اﻟﺔ اﻷﺳﻴﺔ ‪ +‬ث‬ ‫ﺱ‬ ‫) (‬ ‫· ‪ þ‬ﺩ‪  ¤ y‬ﺱ = ﻮ ﻩ | د )ﺱ( | ‪ +‬ث‬ ‫ﺩ)‪(¤‬‬

‫أوﺟﺪ‬

‫ً‬

‫‪+‬ث‬

‫)ﺍ(‬

‫)ﺏ( = ‪ 51‬ﻩ‬

‫ﺱ‬

‫) ‪¤‬ﺫ ‪ +‬ﺫ(‪¤Ù‬‬ ‫)ﺝ( ‪þ‬‬ ‫‪1+ ¤ 6 + 3¤‬‬

‫)ﺍ(‬

‫)ء( = – ‪ ٢] – þ ٣‬ﻩ‬

‫)‪) (٢‬ﺍ( ‪þ‬‬

‫‪Ú‬ﺱ ‪¤ -Ú +‬‬ ‫‪Ú‬ﺱ‬

‫‪‬ﺱ‬

‫ﺫ‬ ‫ﺱ ‪  4 -‬ﺱ‬ ‫) ﺏ( ‪ þ‬ﺫ‬

‫‪ + ¤‬ﺫ‪¤‬‬

‫‪¤f‬‬ ‫‪ þ‬ﻇﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ = ‪þ‬‬ ‫‪¤e‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ ‬ﺱ = ﻮ ﻩ | ﺟﺎ ﺱ | ‪ +‬ث‬

‫) ‪ - ¤‬ﺫ() ‪ + ¤‬ﺫ(‬ ‫‪+¤‬ﺫ‬ ‫‪‬ﺱ=‪þ‬‬ ‫)ﺏ( = ‪þ‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ + ¤ ) ¤‬ﺫ(‬

‫)ﺝ( = – ‪ 1 × ٦‬ﻩ‪ ٠٢‬ص ‪ +‬ث = – ‪ ٣٠‬ﻩ‪ ٠٢‬ﺹ ‪ +‬ث‬ ‫‪ ‬ﻥ = –‪ ٣‬ﻩ‬

‫ﺫ‬

‫)‪) (٦‬ﺍ( ‪ þ‬ﻇﺘﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ‬

‫‪+‬ث‬

‫ﺫ‪0.‬‬

‫ﺫ‬ ‫ﺱ (‪‬ﺱ‬ ‫‪‬ﺱ=‪+١) þ‬‬

‫)ﺝ( = ‪ ) þ‬ﺱ – ‪  ( 3 + ٦‬ﺱ = ‪ 1‬ﺱ‪ ٦ – ٢‬ﺱ ‪ ٣ +‬ﻮ ﻩ | ﺱ | ‪ +‬ث‬

‫ﺱ‬

‫– ]‪ ٢‬ﻥ‬

‫‪1 5‬‬ ‫‪ 5‬ﻮﻩ|ﺱ|‪+‬ث‬ ‫ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ﺱ‪– ٢‬‬ ‫‪٢) þ‬ﺱ – ‪×3‬‬ ‫‪3‬‬

‫= ﺱ ‪ ٢+‬ﻮﻩ|ﺱ|‪+‬ث‬

‫)‪ ٢] ٣ þ (‬ﻩ– ]‪ ٢‬ﻥ ‪ ‬ﻥ‬

‫– ]‪ ٢‬ﻥ‬

‫ﺫ‬ ‫ﺱ ‪  4 -‬ﺱ‬ ‫) ﺏ( ‪þ‬‬ ‫‪¤‬ﺫ ‪ -‬ﺫ ‪¤‬‬

‫ا ﻞ‬

‫) ‪ - ¤‬ﺫ() ‪ + ¤‬ﺫ(‬ ‫‪+¤‬ﺫ‬ ‫‪‬ﺱ=‪þ‬‬ ‫)ﺏ( = ‪þ‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ - ¤ ) ¤‬ﺫ(‬

‫)ﺍ( = ﺑﺐ ‪ þ‬ﻩ ‪ ‬ﺱ = ﺑﺐ ﻩ ‪ +‬ث‬ ‫–‪٥‬ﻉ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪S‬ﺱ‬

‫ا ﻞ‬ ‫ﺱ‬

‫‪¤‬ﺫ‬

‫)ﺝ( ‪] ) þ‬ﺱ – ‪  ٢( 3‬ﺱ‬

‫) ﺏ( ‪ – þ‬ﻩ – ‪ ٥‬ﻉ ‪ ‬ﻉ‬

‫)ﺝ( ‪ ٦ – þ‬ﻩ‪ ٠٢‬ﺹ ‪ ‬ﺹ‬

‫‪‬ﺱ‬

‫‪ 6‬ﺱﺫ ‪5 -‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‬ ‫)‪) (٥‬ﺍ( ‪þ‬‬ ‫‪3‬ﺱ‬

‫ﻩ‬

‫)‪) (١‬ﺍ( ‪ þ‬ﺑﺐ ﻩﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫‪4‬‬ ‫) ﺏ( ‪þ‬‬ ‫‪¤ 3‬ئﻩ ‪5‬‬

‫‪‬ﺱ‬

‫ﺫئﻩ ‪¤‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺱ ‪ ‬ﺱ = ﺫ‪ 3‬ﻮ ﻩ | ﺱ | ‪ +‬ث‬ ‫‪‬ﺱ= ‪þ‬‬ ‫)ﺝ( = ‪þ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ¤ 3‬ئﻩ ‪¤‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻣﻦ ا‬

‫‪+‬ث‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺱ × ‪  1‬ﺱ = ‪ 43‬ﻮ ‪ | ٥‬ﺱ | ‪ +‬ث‬ ‫)ﺏ( = ‪þ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ئﻩ ‪5‬‬

‫‪ ) 1‬ﺍ‪( B + ¤‬‬ ‫· ‪ ) þ‬ﺍ ﺱ ‪ +‬ﺏ (ﻥ ‪ ‬ﺱ = ×‬ ‫ﻥ ‪1+‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ﻥ‪1+‬‬ ‫]ﺩ ) ‪[( ¤‬‬ ‫‪+‬ث‬ ‫· ‪ ] þ‬د )ﺱ( [ ﻥ د‪) /‬ﺱ( ‪ ‬ﺱ =‬ ‫ﻥ ‪1+‬‬ ‫ ﺍ‬ ‫ﻩ = ﻮ ﺏﺍ‬ ‫· ‪ = 1‬ﻮ ﺏﻩ ‪،‬‬ ‫ ﺏ‬ ‫ ﻩﺏ‬

‫ﻼت اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪‬ﺱ=ﻩ‬

‫ﺱ‪ ٦ – ٢‬ﺱ ‪٥ +‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﺱ ‪ ‬ﺱ = ﻮ ﻩ‪ ٣‬ﻮ ﻩ | ﺱ | ‪ +‬ث‬ ‫)ﺍ( = ‪ þ‬ﻮ ﻩ‪× ٣‬‬

‫ﻥ‪1+‬‬

‫· ﻮ ﺏﺍ × ﻮ ﺍﺝ = ﻮ ﺏﺝ‬

‫ﺱ‪ ٦ – ٢‬ﺱ ‪٥ +‬‬

‫ئ‬ ‫)ﺝ( ‪ þ‬ﻩ ‪  3‬ﺱ‬ ‫‪ ¤‬ئﻩ ‪¤‬‬

‫· ‪ 1 þ‬ﺱ= ﻮﻩ|ﺱ|‪+‬ث‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ أن ‪:‬‬

‫‪‬ﺱ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺍ‬

‫‪+‬ث‬

‫)‪) (٣‬ﺍ( ‪ ) þ‬ﺟﺘﺎ ﺱ ﻩﺟﺎ س ‪ ٣ +‬ﺱ‪  ( ٢‬ﺱ‬

‫‪Ù ٢‬ﺫ‬ ‫§ ‪ ٥ +‬ﺱ ‪ ٤ + §Ù‬ﺹ = ‪٠‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫–‪٢‬ﺱ‬

‫‪+‬ث‬

‫ﺫ‬ ‫ﺱ (‪‬ﺱ‬ ‫‪‬ﺱ=‪+١)þ‬‬

‫= ﺱ –‪ ٢‬ﻮﻩ|ﺱ|‪+‬ث‬

‫‪¤3‬ﺫ ‪6 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)ﺝ( = ‪þ‬‬ ‫‪1+ ¤ 6 + 3¤ 3‬‬

‫)ﺏ( ‪) þ‬ﺱ‪ ٢ + ٢‬ﻩﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫)ﺝ( ‪) þ‬ﺱ‪ ٢‬ﻩ ‪ +‬ﻩ‪ ٣‬ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪ ‬ﺱ = ‪ 31‬ﻮ ﻩ | ﺱ‪ ٦ + ٢‬ﺱ ‪ + | ١ +‬ث‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪ (٧‬ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻨﺤ ا اﻟﺔ د ﻋﻨﺪ أى ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻴﻪ ) ﺱ ‪ ،‬ﺹ (‬ ‫ﺴﺎوى ‪1‬‬ ‫ﺫ‪Ú- ¤‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺴﺘﺨﺪم ﻚ ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو ‪:‬‬

‫‪ ،‬و ن د )ﻩ( = ‪ ، 1‬أوﺟﺪ د )‪ ٢‬ﻩ(‬ ‫ا ﻞ‬

‫ﺫ‬

‫) ‪(١‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺇ ﺹ=‪ 1 þ‬ﺱ=‪ þ 1‬ﺫ ‪‬ﺱ=‬ ‫ﰈ ‪= §Ù‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﺫ ﺫ‪Ú - ¤‬‬ ‫ﺫ‪Ú - ¤‬‬ ‫ﺫ‪Ú - ¤‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻮ ﻩ | ‪ ٢‬ﺱ – ﻩ | ‪ +‬ث ‪ ،‬ﰈ د )ﻩ( = ﺫ ﺇ ﺫ = ﺫ ﻮ ﻩ | ‪ ٢‬ﻩ – ﻩ | ‪ +‬ث ﺇ‬ ‫ث = ﺻﻔﺮ ﺇ د )ﺱ( = ‪ 1‬ﻮ ﻩ | ‪ ٢‬ﺱ – ﻩ | ﺇ د )‪ ٢‬ﻩ( = ‪ 1‬ﻮ ﻩ | ‪ ٤‬ﻩ – ﻩ |‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪ ) 1‬ﻮ ﻩ‪ + ٣‬ﻮ ﻩ ﻩ ( = ﺫ ) ﻮ ﻩ‪( ١ + ٣‬‬ ‫‪ 1‬ﻮ ﻩ‪ ٣‬ﻩ =‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ (٢‬ﻧﻮﺟﺪ ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو‬ ‫)‪(٣‬‬

‫ﺴﺐ ﻗﻴﻢ ﺱ ‪.‬‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ ٣٠٠ ، ٢٠٠‬وﺣﺪة ‪ .‬أوﺟﺪ ﻣﺒﻴﻌﺎت‬ ‫ا ﻞ‬ ‫ﻣﺒﻴﻌﺎت ا ﺼﻨﻊ ﺇ‬

‫)‪ (١‬ﺣﺪد ﻓ ات اﻟ اﻳﺪ وﻓ ات ا ﻨﺎﻗﺺ‬

‫ﻥ‬

‫)ﺏ( ﺭ )ﺱ( = ﺱ‬ ‫ﺱ ﺫ ‪1+‬‬

‫ﺑﻌﺪ اﺳﺒﻮﻋ ﻡ = ‪ ٢٠٠‬ﺇ ‪ = ٢٠٠‬ﺍ ﻮ ﻩ ‪ + ٢‬ث ‪(١) ........‬‬

‫‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ‪ ٦ – ٢‬ﺱ ‪ ٠ = ٥ +‬ﺇ ) ﺱ – ‪ ) ( ٥‬ﺱ – ‪٠ = ( ١‬‬

‫ﺇ ‪ = ١٠٠‬ﺍ ) ﻮ ﻩ ‪ – ٤‬ﻮ ﻩ ‪ = ( ٢‬ﺍ ﻮ ﻩ ‪ ٢‬ﺉ ﺍ = ‪ 100‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ )‪(٢‬‬ ‫ئﻩ ﺫ‬

‫ﺇ ﺱ = ‪ ٥‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪١‬‬

‫ئﻩ ﺫ‬

‫ﺇ ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫‪--‬‬‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫[‪]٥،١‬‬

‫اﻟﺔ د ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ ) þ ،‬ﺱ‪ ٢‬ﻩ ‪ +‬ﻩ‪ ٣‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ‪  ( ٤‬ﺱ‬

‫د )ﺱ( = ﺱ – ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ﺱ ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٢ + ١‬ﺟﺎ ﺱ ‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ ٢ + ١‬ﺟﺎ ﺱ = ‪٠‬‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫‪þ ،‬‬ ‫‪¤S‬‬

‫‪p7 ٥‬‬ ‫ﺇ ﺟﺎ ﺱ = ‪ 1 -‬ﺉ ﺱ = ‪= ٢١٠‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﻩ ‪¤S‬‬

‫ﺇ ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫‪¤6 + 9‬‬ ‫) ‪þ (٦‬‬ ‫‪¤‬ﺫ ‪¤ 3 +‬‬

‫‪‬ﺱ‬

‫‪ e‬ﺫ ‪ + ¤‬ﺫ‪¤ f‬‬ ‫‪þ ،‬‬ ‫‪ e‬ﺫ ‪ + ¤‬ﺫ ‪1- ¤ e‬‬

‫‪3‬‬ ‫)‪þ (٧‬‬ ‫ﺫ‪ ¤‬ﻩ ‪¤‬‬

‫‪‬ﺱ‬

‫‪ þ ،‬ﻇﺘﺎ‪ ٣‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫‪ ،‬ا اﻟﺔ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫)‪ (٣‬ﻳﻮﺿﺢ ا ﺸ‬

‫‪‬ﺱ‬

‫‪٠‬‬

‫‪ ٧‬ﺑﺐ‬ ‫‪٦‬‬

‫‪---‬‬

‫ﻣ اﻳﺪة‬

‫‪ +‬ﺱ ﻮ ﻩ‪  ( ٣‬ﺱ‬

‫‪p11 ٥‬‬ ‫أ‪ ،‬ﺱ = ‪= ٣٣٠‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ ١١‬ﺑﺐ‬ ‫‪٦‬‬

‫‪ ٢‬ﺑﺐ‬

‫‪ þ ،‬ﻗﺘﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ‬

‫ ﻩﺱ‬ ‫ﺫ‪Ú‬‬ ‫‪ +‬ﺱ (‪‬ﺱ ‪)þ ،‬‬ ‫)‪) þ (٥‬‬ ‫‪Ú‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ ¤‬ﻩ ‪¤S‬‬

‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬

‫اﻟﻔ ﺗ ‪ – [ :‬ﳘﺲ ‪ ، ١ [ ، ] ١ ،‬ﳘﺲ ] ‪ ،‬وﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫‪+++‬‬

‫)‪ þ (٤‬ﻗﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ‬

‫ﻣ اﻳﺪة‬

‫د ‪) /‬ﺱ(‬

‫د )ﺱ( = ﺱ – ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ > ٠ ،‬ﺱ > ‪ ٢‬ﺑﺐ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫)‪ þ (٣‬ﻇﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ‬

‫‪+++‬‬

‫)‪ (٢‬ﺣﺪد ﻓ ات اﻟ اﻳﺪ وا ﻨﺎﻗﺺ‬

‫‪ ‬‬

‫ﺱ‬

‫‪١‬‬

‫ﻣ اﻳﺪة‬

‫ﺇ ﺑﻌﺪ ‪ ٨‬أﺳﺎﺑﻴﻊ ﻓﺈن ﻡ = ‪ + ١ ) ١٠٠‬ﻮ ‪٤٠٠ = ( ٨ ٢‬‬

‫)‪ ) ٩ þ (٢‬ﻩﺱ ‪ × ٨( ١ +‬ﻩﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫‪٥‬‬

‫‪+++‬‬

‫‪100‬ئ ﻥ‬ ‫ﻩ ‪ ١٠٠ = ١٠٠ +‬ﻮ ‪ ٢‬ﻥ ‪ + ١ ) ١٠٠ = ١٠٠ +‬ﻮ ‪ ٢‬ﻥ (‬ ‫ﺇ ﻡ=‬ ‫ئﻩ ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫ا ﻞ‬

‫د )ﺱ( = ﺱ‪ ٩ – ٣‬ﺱ‪ ١٥ + ٢‬ﺱ ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣‬ﺱ‪ ١٨ – ٢‬ﺱ ‪١٥ +‬‬

‫‪ ،‬ﺑﻌﺪ ‪ ٤‬أﺳﺎﺑﻴﻊ ﻡ = ‪ ٣٠٠‬ﺇ ‪ = ٣٠٠‬ﺍ ﻮ ﻩ ‪ + ٤‬ث ‪ (٢) ..........‬ﺑﺎﻟﻄﺮح )‪(١) – (٢‬‬

‫)‪ þ (١‬ﺫ ﻩ‪ ٣‬ﺱ – ‪  ٢‬ﺱ‬

‫ﻫﺬه اﻟﻔ ة‬

‫ﺎ ﻳﺄ ‪:‬‬

‫)ﺍ( د )ﺱ( = ﺱ‪ ٩ – ٣‬ﺱ‪ ١٥ + ٢‬ﺱ‬

‫ﲨ‪(٠‬‬ ‫ﺇ ﻡ = ﺍ ﻮ ﻩ | ﻥ | ‪ +‬ث = ﺍ ﻮ ﻩ ﻥ ‪ +‬ث ) ﻷن ﻥ ﺲ‬

‫ﺇ ‪ ٢ × 100 = ٣٠٠‬ﻮ ﻩ ‪ + ٢‬ث ﺉ ث = ‪١٠٠‬‬

‫ﻫﺬه اﻟﻔ ة ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪Ù‬ﻡ‬ ‫= ﺍ ﺣﻴﺚ ﺍ = ﺛﺎﺑﺖ‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﺎ ﺔ‬

‫و ذا ﻧﺖ د‪) /‬ﺱ( > ‪ ٠‬ﻓﺈن ا اﻟﺔ ﺗ ﻮن ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫ا ﺼﻨﻊ ﺑﻌﺪ ‪ ٨‬اﺳﺎﺑﻴﻊ ‪.‬‬ ‫ﻥ‬

‫ﻣﻘﺎﻣﻬﺎ ﺑﺎ ﺼﻔﺮ ) ﻻﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ (‬

‫ﻓﺈذا ﻧﺖ د‪) /‬ﺱ( < ‪ ٠‬ﻓﺈن ا اﻟﺔ ﺗ ﻮن ﻣ اﻳﺪة‬

‫ا ﺰﻣﻦ ﺑﺎﻷﺳﺎﺑﻴﻊ ‪ ،‬و ﻧﺖ ﻣﺒﻴﻌﺎت ا ﺼﻨﻊ ﺑﻌﺪ أﺳﺒﻮﻋ و ‪٤‬‬

‫ﰈ ﻡ ¨ ‪ 1‬ﺣﻴﺚ ﻡ‬

‫اﻟﺔ ﺛﻢ ﺴﺎو ﻬﺎ ﺑﺎ ﺼﻔﺮ أو ﺴﺎوى‬

‫)‪ (٤‬ﻧﺒﺤﺚ إﺷﺎرة د‪) /‬ﺱ( ﻗﺒﻞ و ﻌﺪ‬

‫ً‬ ‫)‪ (٨‬إذا ن ﻣﻌﺪل ﺗﻐ ﻣﺒﻴﻌﺎت أﺣﺪ ا ﺼﺎﻧﻊ ﻳ ﻨﺎﺳﺐ ﻋﻜﺴﻴﺎ ﻣﻊ‬ ‫أﺳﺎﺑﻴﻊ‬

‫ﺪد ﺎل ا اﻟﺔ‬

‫‪+++‬‬ ‫ﻣ اﻳﺪة‬

‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫‪p11‬‬ ‫‪p7‬‬ ‫اﻟﻔ ﺗ ‪ ٢ ، 6 [ ، ] 6 ، ٠ [ :‬ﺑﺐ ]‬ ‫‪p11 p7‬‬ ‫]‬ ‫‪،‬‬ ‫[‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫ا ﺠﺎور ﻣﻨﺤ‬

‫د‪) /‬ﺱ(‬

‫اﻟﺔ د ﺣﻴﺚ د )ﺱ( ﻛﺜ ة ﺣﺪود ‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫)ﺍ( ﻋ ﻓ ات اﻟ اﻳﺪ وﻓ ات‬ ‫ا ﻨﺎﻗﺺ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫اﻟﺔ د‬

‫)ﺏ( أوﺟﺪ ﻤﻮﻋﺔ ﺣﻞ ا ﺘﺒﺎﻳﻨﺔ د )ﺱ( < ‪٠‬‬ ‫‪//‬‬

‫‪١١‬‬

‫ﺱ‬

‫د )ﺱ(‬ ‫‪/‬‬

‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪ ‬‬

‫ا اﻟﺔ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫اﻟﻔ ﺗ‬

‫‪ ،‬ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫اﻟﻔ ة [ – ‪ ] ١ ، ٣‬ﻷن ا ﻨﺤ ﻳﻘﻊ ا ﺰء ا ﻮﺟﺐ ﻣﻦ ﺻﺺ‬

‫ﻷن ﻣﻨﺤ د ‪) /‬ﺱ(‬

‫‪ – [ :‬ﳘﺲ ‪ ، ١ [ ، ] ٣ - ،‬ﳘﺲ ]‬

‫ﻫﺎﺗ اﻟﻔ ﺗ ﻳﻘﻪ‬

‫ﺴﺘﺨﺪم ﻚ ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو ‪:‬‬

‫ا ﺰء ا ﺴﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﻮر ا ﺼﺎدات‬

‫) ‪(١‬‬

‫)‪ (٢‬ﻧﻮﺟﺪ ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو‬

‫)‪ (٤‬ﺣﺪد ﻓ ات ﺗﺰاﻳﺪ وﺗﻨﺎﻗﺺ ا اﻟﺔ ‪ :‬د )ﺱ( = ﺱ – ﻩﺱ ‪ .‬أوﺟﺪ‬ ‫ا ﻘﻂ ا ﺮﺟﺔ ﺛﻢ ﺣﺪد ﻓ ات اﻟ اﻳﺪ وﻓ ات ا ﻨﺎﻗﺺ‬

‫د )ﺱ( = ﺱ – ﻩ‬

‫ﺱ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺱ‬

‫اﻟﺔ د‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ = ‪ ، ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ > ‪ ٠‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( < ‪ ٠‬ﺉ ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫أو‬ ‫ﻓ ات اﻟ اﻳﺪ وا ﻨﺎﻗﺺ‬

‫ا وال اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫) ‪(١‬‬

‫ﻣﻦ‬

‫ﻠﻴﺔ‬

‫ﻮﺟﺒﺔ ﻧﺖ ا ﻘﻄﺔ‬

‫ﻮﻗﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ‬

‫د‪) //‬ﺍ( < ‪ ٠‬ﺉ ﻋﻨﺪ ﺱ = ﺍ ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ‬

‫د )ﺍ( > ‪ ٠‬ﺉ ﻋﻨﺪ ﺱ = ﺍ ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫ﻠﻴﺔ‬

‫)‪ (١‬إذا ﻧﺖ ) ﺍ ‪ ،‬ﺏ ( ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻤﺎس ﻓﺈن د )ﺍ( = ﺏ‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻧﺖ ) ﺍ ‪ ،‬ﺏ ( ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬

‫)‪ (٢‬د )ﺱ( = ) ﺱ ‪٣( ٤ +‬‬

‫· ﺣﺪد ﻓ ات اﻟ اﻳﺪ وﻓ ات ا ﻨﺎﻗﺺ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ - ¤ ) S‬ﺫ( ﺫ‬

‫د )ﺍ( = ﺏ ‪ ،‬د‪) /‬ﺍ( = ﺻﻔﺮ‬

‫ﺎ ﻳﺄ ‪:‬‬

‫)‪ (٣‬إذا ﻢ ﺗﺘﻐ‬

‫)‪ (٤‬د )ﺱ( = ‪ ٦‬ﺱ – ‪ ٣‬ﻮ ﻩ ﺱ‬

‫اﻟﺔ د ﻓﺈن ‪:‬‬

‫إﺷﺎرة د‪) /‬ﺱ( ﺣﻮل ﺍ ﻓﺈﻧﻪ ﻋﻨﺪ ﺱ = ﺍ ﺗﻮﺟﺪ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ ﻟ ﺴﺖ ﻋﻈ‬

‫‪٢‬‬

‫ﻠﻴﺔ أو ﺻﻐﺮى‬

‫‪ ‬‬

‫ﻠﻴﺔ ‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺑﻔﺮض اﻟﻔ ة ا ﻐﻠﻘﺔ‬

‫)‪ (٥‬د )ﺱ( = ‪ ٢‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ٤‬ﺱ‬

‫‪-¤‬ﺫ‬ ‫)‪ (٦‬د )ﺱ( =‬ ‫‪+¤‬ﺫ‬

‫]ﺍ‪،‬ﺏ[‪:‬‬

‫)‪ (١‬ﻧﻮﺟﺪ ا ﻘﻂ ا ﺮﺟﺔ‬

‫)‪ (٨‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻢ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ‪ ،‬‬

‫ا ﻘﻄﺘ‬

‫ﻴﺚ ﻘﻖ ا ﻨﺤ ‪:‬‬

‫د )ﺱ( = ﺍ ﺱ‪ + ٣‬ﺏ ﺱ‪ + ٢‬ﺝ ﺱ ‪  +‬ا‬

‫)‪ (١‬ﻳﻤﺮ ﺑﻨﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ‪.‬‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺏ‪:‬‬

‫ً‬

‫أ ﻫﺬه اﻟﻘﻴﻢ ﻴﻌﺎ = اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﻈ‬ ‫ً‬ ‫أﺻﻐﺮ ﻫﺬه اﻟﻘﻴﻢ ﻴﻌﺎ = اﻟﻘﻴﻤﺔ ا ﺼﻐﺮى ا ﻄﻠﻘﺔ‬

‫ً‬ ‫وط ا ﺎ ﺔ ﻣﻌﺎ ‪:‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪١‬‬

‫ا ﻄﻠﻘﺔ ‪،‬‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ (٣‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ) ‪ ، ٢‬د )‪ ( (٢‬ﻋﻠﻴﻪ‬

‫)‪ (١‬إذا ن د )ﺱ( = ‪ 1‬ﺱ‪ ٨ – ٣‬ﺱ ‪ ٣ +‬ﻓﺄوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈ‬

‫‪ ٩ :‬ﺱ ‪ +‬ﺹ = ‪٢٠‬‬

‫‪3‬‬

‫وا ﺼﻐﺮى ا ﺤﻠﻴﺔ‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫اﻟﺔ د وذ ﻚ ﺑﺄن ﺴﺎوى ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو‬

‫ﺑﺎ ﺼﻔﺮ و ﺴﺐ ﻗﻴﻢ ﺱ‬ ‫ّ‬ ‫ﻧﻌﻮض ا اﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ د )ﺱ( ﺑ ﻞ ا ﻘﻂ ا ﺮﺟﺔ و ﺬ ﻚ‬ ‫)‪(٢‬‬

‫)‪ (٧‬د )ﺱ( = ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ > ٠ ،‬ﺱ > ‪ ٢‬ﺑﺐ‬

‫)‪(٢‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬

‫‪//‬‬

‫د )ﺱ( = ‪ ٩‬ﺱ – ﺱ‪٣‬‬

‫)‪ (٣‬د )ﺱ( = – ‪٣‬‬

‫ﺴﺐ ﻗﻴﻢ ﺱ ‪.‬‬

‫· إذا ﺗﻐ ت إﺷﺎرة د‪) /‬ﺱ( ﻣﻦ ﺳﺎ ﺔ إ‬

‫‪ ‬‬ ‫· أوﺟﺪ ا ﻘﻂ ا ﺮﺟﺔ ﺛﻢ ﻋ‬

‫ﻣﻘﺎﻣﻬﺎ ﺑﺎ ﺼﻔﺮ ) ﻻﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ (‬

‫ﻮﻗﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ < ‪ ٠‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( > ‪ ٠‬ﺉ ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫ّ‬

‫اﻟﺔ ﺛﻢ ﺴﺎو ﻬﺎ ﺑﺎ ﺼﻔﺮ أو ﺴﺎوى‬

‫)‪ (٤‬ﻧﺒﺤﺚ إِﺷﺎرة د‪) /‬ﺱ( ﻗﺒﻞ و ﻌﺪ‬ ‫· إذا ﺗﻐ ت إﺷﺎرة د‪) /‬ﺱ( ﻣﻦ ﻮﺟﺒﺔ إ ﺳﺎ ﻪ ﻧﺖ ا ﻘﻄﺔ‬

‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ – ١‬ﻩﺱ ‪ – ١ ،‬ﻩ = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻩ = ‪ ١‬ﺉ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺪد ﺎل ا اﻟﺔ‬

‫اﻟﺔ د ‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫د )ﺱ( = ‪ 1‬ﺱ – ‪ ٩‬ﺱ ‪ ٣ +‬ﺇ د‪) /‬ﺱ( = ﺱ – ‪ ، ٩‬ﺱ‪ ٠ = ٩ – ٢‬ﻋﻨﺪﻣﺎ )‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺱ –‪ ) ( ٣‬ﺱ ‪ ٠ = ( ٣ +‬ﺉ ﺱ = _ ‪٣‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ > – ‪ ٣‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( < ‪ ، ٠‬ﻋﻨﺪ ﺱ ﻱ [ – ‪ ] ٣ ، ٣‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( > ‪، ٠‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ < ‪ ٣‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( < ‪ ٠‬ﺇ ﻋﻨﺪ ﺱ = – ‪ ٣‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬ ‫= د )– ‪، ٢١ = ٣ + (٣ –) ٩ – ٣(٣ –) 1 = (٣‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪١٢‬‬

‫ﻠﻴﺔ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٣‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ = د )‪١٥ – = ٣ + (٣) ٩ – ٣(٣) 1 = (٣‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫اﻟﺔ ‪ :‬د )ﺱ( = ‪ ü 3‬ﺱ ﺫ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ‬

‫)‪ (٢‬أﺛﺒﺖ أن‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬

‫د )ﺱ( = ‪ ü 3‬ﺱﺫ = ﺱ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ﺫ ﺱ‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬‫‪=3‬‬

‫)‪ (١‬إذا ﻋﻠﻢ أن ‪ :‬د )ﺱ( = ﺍ ﺱ‪ + ٢‬ﺏ ﺱ ‪٢ +‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪S3 3‬ﺱ‬

‫ﻋﻨﺪ ) ‪ ( ٤ ، ١‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬

‫‪/‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪ ،‬د )ﺱ( ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ، ٠‬ﻋﻨﺪ ﺱ > ‪ ٠‬ﺇ د )ﺱ( > ‪ ، ٠‬ﻋﻨﺪ ﺱ < ‪ · ٠‬أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈ‬

‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( < ‪ ٠‬ﺇ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٠‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ = د)‪٠ = (٠‬‬

‫)‪ (٣‬ﻫﻞ اﻟﺔ ‪ :‬د )ﺱ( = ﺱ‪ ٣ + ٣‬ﺱ – ‪ ٤‬ﻗﻴﻢ ﻋﻈ‬ ‫ﻠﻴﺔ ؟ ﻓ ّ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬

‫ﺇ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻴﻢ ﻋﻈ‬

‫‪ -1‬ﺱ‬

‫اﻟﺔ‬

‫د )ﺱ( =‬ ‫=‬

‫ﺱﺫ‬

‫‪ -1‬ﺱ‬

‫ﺫ‪¤ - ¤‬ﺫ‬

‫)‪ -1‬ﺱ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ ،‬ﺱ ﻵ ‪ ١‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( =‬

‫اﻟﺔ ‪:‬‬

‫ﺫ ‪ ¤ ´ (1 - ) - ( ¤ - 1) ¤‬ﺫ‬ ‫)‪ - 1‬ﺱ ( ﺫ‬

‫)ﺍ( د )ﺱ( = ‪ ١٠‬ﺱ ﻩ‬

‫اﻟﺔ د ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ١٠‬ﻩ – ﺱ – ‪ ١٠‬ﺱ ﻩ‬

‫)ﺏ( د )– ‪ ، ٢ – = (١‬د )‪ ، ١٢ = (٣‬د‬ ‫=‬

‫‪ ¤4 - 4‬ﺫ‬

‫) ﺱﺫ ‪(1 +‬‬

‫ﺫ‬

‫و ذا ﻧﺖ د‪) //‬ﺱ( > ‪ ٠‬ﻓﺈن ا ﺤﺪب ﻷ‬

‫)‪ (٣‬إذا ﺗﻐ ت إﺷﺎرة د‪) //‬ﺱ(‬ ‫ﻼﺣﻈﺎت ﻣﺔ ‪:‬‬

‫‪/‬‬

‫)‪ (١‬إذا ﻧﺖ ) ﺍ ‪ ،‬ﺏ ( ﻧﻘﻄﺔ إﻧﻘﻼب‬

‫ا ﻄﻠﻘﺔ = ‪ ٣٦٨‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪، ١‬‬

‫)ﺱ( = ‪)4‬‬

‫‪¤‬ﺫ ‪1+‬‬

‫)‬

‫‪(1+‬‬

‫)‪ (٢‬ﻧﻘﻄﺔ اﻻﻧﻘﻼب ﺗﻘﻊ‬

‫ﺫ‬

‫اﻟﻌﻈ‬

‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = _ ‪ ١‬ﺉ د )‪٢ = (١‬‬

‫ﺇ ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫اﻟﺔ د ) أو ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬

‫اﻟﺔ د‪) /‬ﺱ( ( ﻓﺈن ‪ :‬د )ﺍ( = ﺏ ‪ ،‬د‪) //‬ﺍ( = ﺻﻔﺮ‬

‫( ‪ -‬ﺫ ‪¤4´ ¤‬‬

‫ﺱﺫ‬

‫ﺟﺎﻧ ا ﻘﻄﺔ ﻓﺈن ا ﻘﻄﺔ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ إﻧﻘﻼب‬

‫= ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪١‬‬

‫اﻟﻘﻴﻤﺔ ا ﺼﻐﺮى ا ﻄﻠﻘﺔ = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٠‬‬

‫اﻟﺔ د‪) /‬ﺱ(‬

‫ﻓﺈذا ﻧﺖ د‪) //‬ﺱ( < ‪ ٠‬ﻓﺈن ا ﺤﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺉ د )‪ ١٠ = (١‬ﻩ – ‪ ٣٦٨ = ١‬ﺇ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﻈ‬

‫ط‬

‫)‪ (٢‬ﻧﺒﺤﺚ إﺷﺎرة د‪) //‬ﺱ( ﻗﺒﻞ و ﻌﺪ ا ﻘﻂ ا ﺮﺟﺔ‬

‫ﺉ د )‪ ، ٠ = (٠‬د )‪ ٤٠ = (٤‬ﻩ – ‪٠٧٣٣ = ٤‬‬ ‫–ﺱ‬

‫@ ‪0< ¤‬‬

‫ّ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻌﻞ د‪) //‬ﺱ( = ‪ ٠‬أ‪ ،‬ﻏ‬ ‫)‪ (١‬ﻧﻮﺟﺪ ﻗﻴﻢ ﺱ اﻟ‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ أﻳﻀﺎ ) أى ا ﻤﺎس رأ ( ‪.‬‬ ‫أن ﺗ ﻮن د‪) /‬ﺱ( ﻏ‬

‫‪ ،‬ﺱ ﻱ ]– ‪[ ٣ ، ١‬‬

‫و‬

‫اﻟﻔ ة ] – ‪[ ٣ ، ٣‬‬

‫ﺴﺘﺨﺪم ﻚ ا ﺸﺘﻘﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪:‬‬

‫)ﺍ( د )ﺱ( = ‪ ١٠‬ﺱ ﻩ– ﺱ ‪ ،‬ﺱ ﻱ ] ‪[ ٤ ، ٠‬‬

‫–ﺱ‬

‫@ ‪0³ ¤‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٢‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ = د )‪٤ – = (٢‬‬

‫‪4‬ﺱ‬ ‫)ﺏ( د )ﺱ( =‬ ‫ﺱ ﺫ ‪1+‬‬

‫)‪ (٧‬اﺣﺴﺐ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻘﺼﻮى‬

‫اﻟﺔ د ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻠﻴﺔ = د )‪ ، ٠ = (٠‬ﻋﻨﺪ ﺱ < ‪ ٢‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( > ‪ ٠‬ﺉ‬

‫)‪ (٥‬أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻘﺼﻮى ا ﻄﻠﻘﺔ‬

‫)‪ (٦‬د )ﺱ( = ﺱ – ﻮ ﻩﺱ‬

‫‪ ،‬ﺱ<‪٠‬‬

‫‪ï‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪ ¤ ïþ‬ﺫ ‪ -‬ﺫ ‪¤‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ > ‪ ٠‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( > ‪ ، ٠‬ﻋﻨﺪ ﺱ ﻱ [ ‪ ] ٢ ، ٠‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( < ‪ ٠‬ﺉ ﻋﻨﺪ‬

‫ﺱ = ‪ ٠‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫)‪ (٥‬د )ﺱ( = ﺱ ﻩﺱ‬

‫‪ ،‬ﺱﻱ]‪]٢،٠‬‬

‫‪¤ 3 - 3¤ ü‬ﺫ‬

‫‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ ) ‪ – ٢‬ﺱ ( = ‪ ٠‬ﺇ ﺱ = ‪ ٠‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪٢‬‬

‫(ﺫ‬

‫واﻟﻘﻴﻢ ا ﺼﻐﺮى ا ﺤﻠﻴﺔ‬

‫)‪ (٤‬د )ﺱ( = ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ،‬ﺱ ﻱ ] ‪ ٢ ، ٠‬ﺑﺐ [‬

‫ً‬

‫)‪ (٤‬أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈ وا ﺼﻐﺮى ا ﺤﻠﻴﺔ‬ ‫ﺫ‬ ‫ً‬ ‫د )ﺱ( = ﺱ ﻣﺒ ﻨﺎ ﻧﻮﻋﻬﺎ ‪.‬‬

‫اﻟﺔ د ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫)‪ (٣‬د )ﺱ( = ‪ - 3‬ﺱ‬ ‫‪ ،‬ﺱ ﻱ‪{٢،١–}– ò‬‬ ‫‪¤‬ﺫ ‪ - ¤ -‬ﺫ‬

‫د )ﺱ( = ﺱ‪ ٣ + ٣‬ﺱ – ‪ ٤‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣‬ﺱ‪ ٣ + ٢‬ﻵ ‪ ) ٠‬ﻮﺟﺒﺔ داﺋﻤﺎ (‬ ‫أو ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ‬

‫ﻣﻦ ﺍ ‪ ،‬ﺏ وﺣﺪد ﻧﻮع ا ﻘﻄﺔ ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬د )ﺱ( = ﺱ‪ – ٤‬ﺱ‪٣‬‬

‫وﺻﻐﺮى‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺎ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬

‫ا ﺼﻐﺮى ا ﻠﺘﺎن‬

‫ﺑﻌﺪﻳﻦ ﻣ ﺴﺎو‬

‫)‪ (٣‬إذا ﻢ ﺗﺘﻐ إﺷﺎرة د )ﺱ(‬

‫اﻫﺎ ‪.‬‬

‫ﺟﺎﻧ ا ﻘﻄﺔ ا ﺮﺟﺔ ﻓﺈن‬

‫‪//‬‬

‫ﻣﻄﻠﻘﺔ = ‪ ١٢‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٣‬‬

‫ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻤﺘ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ﻟ ﺴﺖ ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻘﻼب و ﻜﻨﻬﺎ ﺣﺮﺟﺔ ﻓﻘﻂ ‪.‬‬

‫وﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻣﻄﻠﻘﺔ = – ‪ ٢‬ﻋﻨﺪ ﺱ = – ‪١‬‬

‫‪ ‬‬ ‫)‪ (١‬ﺣﺪد ﻓ ات ا ﺤﺪب ﻷ‬ ‫ا ﻨﺤﻨﻴﺎت اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫وا ﺤﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫)ﺍ( د )ﺱ( = ﺱ‪ ٤ – ٢‬ﺱ ‪٢ +‬‬

‫‪١٣‬‬

‫ﻣﻦ‬

‫)ﺏ( ﺭ )ﺱ( = ﺱ‪ ٤ – ٤‬ﺱ‪٣‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ‪ :‬ﺹ – ‪ ) ٣ = ٢‬ﺱ – ‪ ( ١‬أى ‪ ٣ :‬ﺱ – ﺹ – ‪٠ = ١‬‬

‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( د )ﺱ( = ﺱ‪ ٤ – ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٢‬ﺱ – ‪٤‬‬ ‫ً‬ ‫ﺪب ﻷﺳﻔﻞ ‪.‬‬ ‫ﺇ د‪) //‬ﺱ( = ‪ ) ٢‬ﻮﺟﺒﺔ داﺋﻤﺎ ( ﺉ ا ﻨﺤ‬

‫)ﺏ( ﺭ )ﺱ( = ﺱ‪ ٤ – ٤‬ﺱ‪ ٣‬ﺇ ﺭ ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٤‬ﺱ‪ ١٢ – ٣‬ﺱ‬

‫)‪ (٤‬ﻳﻤﺜﻞ ا ﺸ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺪب ﻷ‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫و ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫[‪]٢،٠‬‬

‫ﺪب ﻷﺳﻔﻞ ﺪب ﻷ‬

‫وا ﺤﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫د )ﺱ( = ‪S3‬ﺱ ‪ ،‬ﺭ )ﺱ( = ﺱ‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬

‫اﺧﺘﺒﺎر ا ﺸﺘﻘﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪.‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪ = ¤S3‬ﺱ‬

‫ا ﻞ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ 1‬ﺱ‬ ‫‪3‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬

‫ﺇ ا ﻤﺎس رأ‬

‫ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫‪3‬‬

‫‪5‬‬‫‪3‬‬

‫‪1‬‬‫‪3‬‬

‫‪//‬‬

‫[ – ﳘﺲ ‪ ، ٠ [ ، ٠ ،‬ﳘﺲ ]‬

‫)‪ (٣‬إذا ﻧﺖ د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪ïþ‬‬

‫ا ﺤﺪب ﻷ‬

‫ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٠‬‬

‫‪4‬‬‫‪3‬‬

‫ﺪب ﻷ‬ ‫ﺫ‬

‫‪¤ 3‬ﺫ ‪3¤ -‬‬

‫[ ‪ ، ٠‬ﳘﺲ ]‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫‪ ،‬د )‪ ) ٠ < (١‬ﻮﺟﺐ( ﺇ ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ = د )‪١٢ – = (١‬‬

‫)‪ (٦‬ارﺳﻢ ا ﺸ‬

‫د )ﺱ( = ‪ ١٢‬ﺱ – ﺱ‪ ٣‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣ – ١٢‬ﺱ‪ ، ٢‬د‪) //‬ﺱ( = – ‪ ٦‬ﺱ‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ د )ﺱ( = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = _‪ ، ٢‬ﺑﻮﺿﻊ د )ﺱ( = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = ‪٠‬‬ ‫‪/‬‬

‫@ ‪1- £ ¤‬‬

‫ﺫ) ‪(3 + ¤‬‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ اﻻﻧﻘﻼب‬

‫‪//‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢-‬‬

‫ﺱ‬ ‫‪ - - - - + + + + - - - -‬ﺩ‪) /‬ﺱ(‬

‫ﺭ )ﺱ(‬

‫ﺪب ﻷ‬

‫اﻟﻌﺎم ﻨﺤ‬

‫ا اﻟﺔ د )ﺱ( = ‪ ١٢‬ﺱ – ﺱ‪٣‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٠‬‬

‫@ ‪1- > ¤‬‬

‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫د )ﺱ(‬

‫‪---‬‬‫ﺪب ﻷ‬

‫‪٠‬‬

‫ﺱ‬ ‫‪ + + + +‬د‪) //‬ﺱ(‬ ‫ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫ﻧﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ ا ﻘﺎﻃﻊ ﻣﻊ ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪:‬‬

‫ﺣﺪد ﻓ ات‬

‫د )ﺱ(‬

‫ص‬

‫ﺑﻮﺿﻊ د )ﺱ( = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ٠‬أ‪ ،‬ﺱ = _ ‪٣] ٢‬‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ ا ﻘﺎﻃﻊ ﻣﻊ ﻮر ا ﺼﺎدات ‪:‬‬

‫س‬

‫‪١ ٢ ٣ ٤ ٥‬‬

‫‪١٥‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪٥‬‬

‫ﺑﻮﺿﻊ ﺱ = ‪ ٠‬ﺉ ﺹ = ‪٠‬‬

‫)‪ (٧‬ارﺳﻢ ﺷ‬

‫@ ‪1->¤‬‬

‫ﺪب ﻷﺳﻔﻞ ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫ً ً‬ ‫ﻣﺎ ﻨﺤ ا اﻟﺔ ﺹ = د )ﺱ( إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ‪:‬‬

‫‪ (١‬د ﻣﺘﺼﻠﺔ ﺎ ﺎ ] ‪ ، ٠‬ﳘﺲ ] ‪ ،‬د )‪ ، ٣ = (٤‬د )‪١ = (٠‬‬

‫‪ (٢‬د‪) /‬ﺱ( < ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ < ‪٠‬‬

‫‪ (٣‬د‪) //‬ﺱ( < ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ > ‪ ، ٤‬د‪، ٠ = (٤) //‬‬ ‫د‪) //‬ﺱ( > ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ < ‪٤‬‬

‫‪١‬‬‫‪٠‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ + + + + + + + + - - - -‬ﺭ‪) //‬ﺱ(‬

‫[ – ﳘﺲ ‪] ١ ، ١ – [ ، ] ١ – ،‬‬

‫ﻠﻴﺔ = د )– ‪٢٠ = (٣‬‬

‫‪//‬‬

‫‪ ،‬د‪) //‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ – ١ ) ٦‬ﺱ ( = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = ‪١‬‬ ‫ﺪب ﻷ‬

‫‪//‬‬

‫ﺇ د )– ‪) ٠ > (٣‬ﺳﺎﻟﺐ( ﺇ ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫‪ü‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪ïï‬‬ ‫‪1- > ¤ @ ( 3 + ¤ ) üï‬‬ ‫‪/‬‬ ‫@ ‪1- < ¤‬‬ ‫‪ ،‬د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪¤ 3 ïþ‬ﺫ ‪1- £ ¤ @ 3 ¤ -‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫‪ ï‬ﻏ ـ ﻮﺟــﻮدة @ ‪1 - = ¤‬‬ ‫‪þ‬‬ ‫‪ ü‬ﺫ @ ‪1- > ¤‬‬ ‫‪//‬‬ ‫ﺇ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺎس ﻋﻨﺪ ﺱ = – ‪ ، ١‬د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪1 - < ¤ @ ¤ 6 - 6þ‬‬

‫[ ‪ ، ١‬ﳘﺲ ]‬

‫ا ﻞ‬

‫‪//‬‬

‫‪ ¤ 3 - ¤6‬ﺫ‬

‫ﺪب ﻷ‬

‫وا ﺼﻐﺮى‬

‫ﺱ ‪ ٢ +‬ﺱ – ‪ ٠ = ٣‬ﺉ ﺱ = – ‪ ٣‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪ ، ١‬د )ﺱ( = ‪ ٦‬ﺱ – ‪٦‬‬

‫اﻻﻧﻘﻼب وﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺎس ا ﻨﺤ ﻋﻨﺪﻫﺎ ‪.‬‬

‫ﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ‪:‬‬

‫اﻟﺔ د ﺣﻴﺚ د )ﺱ( = ﺱ‪ ٣ –٣‬ﺱ‪ ٩ – ٢‬ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫وا ﺤﺪب ﻷﺳﻔﻞ ﻨﺤ ا اﻟﺔ د ‪ ،‬وأوﺟﺪ ﻧﻘﻂ‬ ‫ا ﻞ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻘﻼب ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ١‬ﻷن د )ﺱ( ﺗﻐ ت إﺷﺎرﺗﻬﺎ ﻗﺒﻞ‬

‫د )ﺱ ( = ﺱ‪ ٣ + ٣‬ﺱ‪ ٩ – ٢‬ﺱ ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣‬ﺱ‪ ٦ + ٢‬ﺱ – ‪ = ٩‬ﺻﻔﺮ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬

‫‪٠‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ ‪ - - -‬ﺭ‪) //‬ﺱ(‬‫‪----‬‬

‫‪( 3 + ¤ ) üï‬‬

‫[ – ‪ ، ] ١ ، ٢‬و ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫‪//‬‬

‫ا ﺤﻠﻴﺔ‬

‫ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٠‬‬ ‫‪9‬‬

‫اﻟﻔ ﺗ ‪:‬‬

‫[‪]٥،١‬‬

‫و ﻌﺪ ﺱ = ‪ ١‬ﻱ ﺎل ا اﻟﺔ د ‪.‬‬

‫د )ﺱ(‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ، ٠‬ﺭ )ﺱ( = ‪ -‬ﺫ ﺱ‬

‫ﺪب ﻷ‬

‫ﻣﻦ ا ا‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺪب ﻷ‬

‫)ﺏ( ا ﻨﺤ‬

‫‪ ،‬ﰈ د ‪ (٠) /‬ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺇ‬

‫‪٠‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ + + + +‬د‪) //‬ﺱ(‬ ‫‪----‬‬

‫‪/‬‬

‫)ﺍ( ا ﻨﺤ‬

‫وﺣﻘﻖ إﺟﺎﺑﺘﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬

‫[ – ﳘﺲ ‪ ، ] ٠ ،‬و ﺪب ﻷ‬

‫ﺇ ﺭ )ﺱ( = ﺫ ﺱ‬

‫ﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ‪:‬‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫ﺫ‬‫‪3‬‬

‫‪9‬‬

‫ﺪب ﻷ‬

‫‪ ،‬ﺭ )ﺱ( = ﺱ‬

‫ﺭ )ﺱ(‬

‫د‬

‫)‪ (٥‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﺧﺘﺒﺎر ا ﺸﺘﻘﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈ‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ، ٠‬د‪) //‬ﺱ( = ‪ -‬ﺫ ﺱ‬

‫‪ ،‬ا ﻨﺤ‬

‫ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫)ﺏ( ﻫﻞ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ اﻧﻘﻼب ﻨﺤ‬ ‫ﻫﺬه اﻟﻔ ة ؟ ﻓ ّ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬

‫[ – ﳘﺲ ‪ ، ٢ [ ، ] ٠ ،‬ﳘﺲ ]‬

‫)‪ (٢‬ﺣﺪد ﻓ ات ا ﺤﺪب ﻷ‬

‫ا ﻤﺎس رأ‬

‫وا ﺤﺪب ﻷﺳﻔﻞ ﻨﺤ ا اﻟﺔ د‬

‫‪٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ + + + + - - - - + + + +‬ﺭ‪) //‬ﺱ(‬

‫وﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ‪:‬‬

‫ا ﺠﺎور ﻣﻨﺤ د )ﺱ(‬

‫اﻟﺔ ا ﺘﺼﻠﺔ د ‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫)ﺍ( وﺿﺢ ﻓ ات ا ﺤﺪب ﻷ‬

‫‪ ،‬ﺭ‪) //‬ﺱ( = ‪ ١٢‬ﺱ‪ ٢٤ – ٢‬ﺱ ﺑﻮﺿﻊ ﺭ‪) //‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﺉ ‪ ١٢‬ﺱ ) ﺱ – ‪٠ = ( ٢‬‬ ‫ﺉ ﺱ = ‪ ٠‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪٢‬‬

‫اﻟﻔ ة [ – ‪] ٥ ، ٢‬‬

‫‪//‬‬

‫)‪ ( ١ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٤‬ﻧﻘﺎط‬

‫ﺭ )ﺱ(‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة ﻋﻨﺪ ﺱ < ‪ ، ٠‬وا ﻨﺤ‬

‫ﻷﺳﻔﻞ ﻋﻨﺪ س > ‪ ، ٤‬و ﺪب ﻷ‬

‫‪٢‬‬

‫) ‪ ( ٢ ، ١‬ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻋﻨﺪﻫﺎ = ‪٣ = (١) ٣ – (١) ٦‬‬

‫) ‪ ( ٣ ، ٤‬ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻘﻼب‬

‫‪١٤‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ص‬

‫ﺪب‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ < ‪٤‬‬ ‫س‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺹ = ﺱ‪ + ٣‬ﺍ ﺱ‪ + ٢‬ﺏ ﺱ‬

‫)‪ (٨‬ا ﻨﺤ‬

‫ً‬ ‫) أو ﺻﻐﺮى ( ﺗﺒﻌﺎ ﻟﻄﻠﺐ ا ﺴﺄﻟﺔ ‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫)‪ (٥‬ﺗﺬﻛﺮ ﻴﻊ اﻟﻌﻼﻗﺎت ا ﻨﺪﺳﻴﺔ اﻟ ﺳﺒﻖ وأن ذﻛﺮﻧﺎﻫﺎ‬

‫ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻘﻼب ﻋﻨﺪ‬

‫) ‪ ( ٢ ، ٢‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ ﺍ ‪ ،‬ﺏ‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﻮﻗﻊ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈ وا ﺼﻐﺮى ا ﺤﻠﻴﺔ ‪.‬‬

‫درس ا ﻌﺪﻻت ا ﺰﻣﻨﻴﺔ ا ﺮﺗﺒﻄﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫ا ﻞ‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ أ‬

‫د )ﺱ( = ﺱ‪ + ٣‬ﺍ ﺱ‪ + ٢‬ﺏ ﺱ ﺇ د‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣‬ﺱ‪ ٢ + ٢‬ﺍ ﺱ ‪ +‬ﺏ‬ ‫‪ ،‬د‪) //‬ﺱ( = ‪ ٦‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺍ‬

‫ﺩ‪) //‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٢‬ﺉ ﺍ = – ‪ ( ٢ ، ٢ ) ، ٦‬ﻱ ا ﻨﺤ‬

‫ﺇ د )ﺱ( = ﺱ‪ ٦ – ٣‬ﺱ‪ ٩ + ٢‬ﺱ ‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣‬ﺱ‪ ١٢ – ٢‬ﺱ ‪٩ +‬‬

‫‪ ،‬د‪) //‬ﺱ( = ‪ ٦‬ﺱ – ‪ ، ١٢‬ﻧﻀﻊ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻓﻨﺤﺼﻞ‬ ‫و‬

‫داﺧﻞ داﺋﺮة ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫ﺉ ﺏ=‪٩‬‬

‫ا ﻘﻂ ا ﺮﺟﺔ‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٥‬و ﺎﺧﺘﺒﺎرﻫﺎ ﺪ ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ‬

‫‪ ،‬ﺱ = ‪ ١‬وﻋﻨﺪﻫﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺑﻔﺮض ﻡ ‪ = ‬ﺱ ﺳﻢ‬

‫ﰈ ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ﻣ ﺴﺎوى ا ﺴﺎﻗ‬

‫اﻟﺔ‬

‫ﻠﻴﺔ‬

‫ﺇ ﻡ = ‪ -144 ü‬ﺱﺫ × ) ‪ + ١٢‬ﺱ (‬ ‫ﺇ‬

‫‪Ù‬ﻡ‬ ‫‪Ù‬ﺱ‬

‫= ‪ -144 ü‬ﺱﺫ ‪ + ١٢ ) -‬ﺱ ( ×‬

‫‪¤ -144‬ﺫ ‪ -‬ﺫ‪¤ - ¤1‬ﺫ‬ ‫‪Ù‬ﻡ‬ ‫‪،‬‬ ‫=‬ ‫‪ ¤ -144S‬ﺫ‬ ‫‪Ù‬ﺱ‬

‫ﻣﻦ ا وال اﻵﺗﻴﺔ وأوﺟﺪ ﻧﻘﻂ اﻻﻧﻘﻼب‬

‫)‪ (١‬ﺹ = ﺱ‪ ٩ – ٣‬ﺱ‪ ٢٤ + ٢‬ﺱ – ‪١٠‬‬ ‫)‪ (٢‬ﺹ = ﺱ‪ ٢٤ – ٤‬ﺱ‪١٠ + ٢‬‬

‫ﺇ ﺴﺎﺣﺔ ا ﺜﻠﺚ ﺗ ﻮن أ‬

‫ﺇ أ‬

‫اﻟﻌﻈ‬

‫ﺹ = ﺱ ) ﺱ – ‪٢( ٣‬‬

‫ﻮﺿﺤﺎ ﻋﻠﻴﻪ ﻮاﻗﻊ اﻟﻘﻴﻢ‬

‫ا ﺼﻨﺪوق اﻟ‬

‫وا ﺼﻐﺮى ا ﺤﻠﻴﺔ وﻧﻘﻂ اﻻﻧﻘﻼب إن وﺟﺪت ‪.‬‬

‫)‪ (٦‬ارﺳﻢ ا ﺸ‬

‫ﺫ‪5‬ﺫ‬ ‫ﺇ ﺹ = ﺱﺫ‬

‫‪ ~٢‬د‪ = (١) /‬د‪١ = (١ -) /‬‬

‫ﻌﻞ ا‬

‫ﻔﺔ أﻗﻞ ﻣﺎ ﻳﻤ ﻦ ‪.‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺉ ﺣﺠﻤﻪ = ﺱ ﺹ = ‪٢٥٢‬‬

‫‪ ،‬ﺗ ﻠﻔﺔ اﻟﻄﻼء = ت = ‪ ٥٠‬ﺱ‪ ٢٠ + ٢‬ﺱ‪ ٤ × ٣٠ + ٢‬ﺱ ﺹ‬

‫ﺫ‪5‬ﺫ ‪ 40+ 3¤ 70‬ﺫ‪30‬‬ ‫ﺇ ت = ‪ ٧٠‬ﺱ‪ ١٢٠ + ٢‬ﺱ ﺹ = ‪ ٧٠‬ﺱ‪ ١٢٠ + ٢‬ﺱ × ﺫ =‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 10) ¤ /‬ﺫ‪ 40+ ¤ 70) - ( ¤‬ﺫ‪ 40 - 3¤140 1´ (30‬ﺫ‪30‬‬ ‫=‬ ‫ﺇ ت =‬ ‫ﺱﺫ‬ ‫ﺱﺫ‬

‫ﺱ<‪٠‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ (١‬ﺗ ﻮ ﻦ ﻗﺎﻋﺪة ا اﻟﺔ ﻣﻦ ﺧﻼل ا ﻄﻠﻮب‬

‫ً‬

‫ﺻﻨﺪوق ﺳﻌﺘﻪ ‪ ٢٥٢‬ﻣ ا ﻜﻌﺒﺎ ‪ ،‬وﻗﺎﻋﺪﺗﻪ‬

‫ﺑﻔﺮض أﺑﻌﺎد ا ﺰان ‪ :‬ﺱ ‪ ،‬ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﻣ‬

‫‪ ~١‬د )‪ ٢ = (١ -‬د )‪ ، ٤ = (٠‬د )‪٠ = (١‬‬

‫‪ ~٣‬د‪) //‬ﺱ( > ‪٠‬‬

‫]‪ ٣‬ﺳﻢ‪٢‬‬

‫ً‬

‫ا ﻞ‬

‫اﻟﻌﺎم ﻨﺤ ا اﻟﺔ ا ﺘﺼﻠﺔ د إذا ن ‪:‬‬

‫ﺱ > ‪ ، ٠‬د‪) /‬ﺱ( < ‪٠‬‬

‫ﻣﺎﻳﻤ ﻦ‬

‫‪--- +++ --‬‬‫ ‪١٢‬‬‫‪٦‬‬

‫ﻡ‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫)‪ (٢‬ﺧﺰان‬ ‫ُ‬ ‫ﺮ ﻌﺔ ‪ .‬ﻳﺮاد ﻃﻼؤه ﻣﻦ ا اﺧﻞ ﺑﻤﺎدة زﻟﺔ ‪ ،‬ﻳﺘ ﻒ اﻟﻘﺎع ‪٥٠‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﻣ ﺮ ﻊ ‪ ،‬و ﺘ ﻒ اﻟﻐﻄﺎء ‪ ٢٠‬ﺟﻨﻴﻬﺎ ﻣ ﺮ ﻊ‬ ‫ﺟﻨﻴﻬﺎ‬ ‫ً‬ ‫ﻣ ﺮ ﻊ ‪ ،‬أوﺟﺪ أﺑﻌﺎد‬ ‫‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﺘ ﻒ ا ﻮاﻧﺐ ‪ ٣٠‬ﺟﻨﻴﻬﺎ‬

‫)‪ (٤‬د )ﺱ( = ﺱ | ﺱ – ‪| ٤‬‬ ‫ﺛﻢ ارﺳﻢ ا ﺸ‬

‫ﺝ‬

‫= ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ ٢‬ﺱ‪ ١٢ + ٢‬ﺱ – ‪٠ = ١٤٤‬‬

‫ﺴﺎﺣﺔ = ]‪٥٤ = ( ٦ + ١٢ ) × /٣٦/ –/ ١٤٤‬‬

‫ﺷ‬

‫اﻟﻌﺎم ﻠﻤﻨﺤ‬

‫ﺫ‪¤‬‬

‫ﺫ ‪ ¤ -144S‬ﺫ‬

‫وﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ﺪ أن ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٦‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫)‪ (٣‬د )ﺱ( = ﺱ‪٧ – ٢‬‬ ‫)‪ (٥‬ﻋ‬

‫ﺏ‬

‫ﻡ‬ ‫‪ ١٢‬ﺱ‬ ‫‪‬‬

‫ﺇ ﺱ‪ ٦ + ٢‬ﺱ – ‪ ٠ = ٧٢‬ﺇ ) ﺱ – ‪ ) ( ٦‬ﺱ ‪ ٠ = ( ١٢ +‬ﺉ ﺱ = ‪ ٦‬أ‪،‬‬ ‫ﺱ = ‪ ) ١٢ -‬ﺮﻓﻮض (‬

‫ً‬

‫‪١٢‬‬

‫‪ ،‬ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ = ﻡ = ‪ 1‬ﺏ ﺝ × ﺍ‪ = ‬ﺏ ‪ × ‬ﺍ‪‬‬ ‫ﺫ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﻓ ات اﻟ اﻳﺪ وا ﻨﺎﻗﺺ ﻠﻤﻨﺤ‬

‫ﺇ ﺍ‪ / ‬ﻊﻋ ﺏ ﺝ‪ /‬و ﻨﺼﻔﻪ‬

‫ﺍ‬

‫ﺇ ﺍ‪ + ١٢ ) = ‬ﺱ ( ﺳﻢ ﺇ ﺏ ‪ -144 ü = ‬ﺱﺫ ﺳﻢ‬

‫‪ ‬‬ ‫· أدرس ﺪب ﻣﻨﺤ‬ ‫) إن ُوﺟﺪت ( ‪:‬‬

‫ﺴﺎﺣﺔ ﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى ا ﺴﺎﻗ ﻳﻤ ﻦ رﺳﻤﻪ‬

‫‪ ،‬ت ‪ ٠ = /‬ﺉ ‪ ١٤٠‬ﺱ‪ ٠ = ٣٠٢٤٠ – ٣‬ﺇ ﺱ‪ ٠ = ٢١٦ – ٣‬ﺉ ﺱ = ‪٦‬‬

‫ا ﺴﺄﻟﺔ‬

‫‪ ،‬ت ‪ ٠ < /‬أﻗﻞ ﻣﺎﻳﻤ ﻦ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٦‬ﺉ أﺑﻌﺎد ا ﺰان ‪ ٧ ، ٦ ، ٦ :‬ﻣ‬

‫)‪ (٢‬ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ا ﺬﻛﻮرة ﺑﺎ ﺴﺄﻟﺔ ﻧﻮﺟﺪ ﻣﺘﻐ ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻵﺧﺮ‬ ‫ّ‬ ‫وﻧﻌﻮض ﺑﻪ ﻗﺎﻋﺪة ا اﻟﺔ‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺴﺘﻮى إﺣﺪا ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ُرﺳﻢ ﺍﺏ ﰐ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ﺝ ) ‪( ٢ ، ٣‬‬

‫و ﻘﻄﻊ ﻮر اﻹﺣﺪاﺛﻴﺎت‬

‫)‪ (٣‬ﺸﺘﻖ ﻗﺎﻋﺪة ا اﻟﺔ و ﺴﺎوى ا ﺸﺘﻘﺔ ﺑﺎ ﺼﻔﺮ ﻠﻮﺻﻮل ﻟﻘﻴﻤﺔ‬

‫ا ﻘﻄﺘ‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬أﺛﺒﺖ أن أﺻﻐﺮ‬

‫ﺴﺎﺣﺔ ﻠﻤﺜﻠﺚ ﺍو ﺏ ﺴﺎوى ‪ ١٢‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ ﺣﻴﺚ و‬

‫ا ﺘﻐ ‪.‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ) ‪. ( ٠ ، ٠‬‬

‫)‪ (٤‬ﻧ ﺒﺖ أن ا اﻟﺔ ﻋﻨﺪ ﻫﺬة اﻟﻘﻴﻤﺔ ﺗ ﻮن ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪١٥‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺱ= ﺫ ﺉ ﺹ= ‪6‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ 3‬ﺹ‬

‫ﻣﻢ ﺍ‪ ‬ﺝ ﰲ ﻣﻢ ﺝ ﻩ ﺏ ﺇ‬

‫‪ ،‬ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻢ ﺍو ﺏ = ﻡ = ‪ ) 1‬ﺱ ‪ ) ( ٣ +‬ﺹ ‪( ٢ +‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪١‬‬‫ﺇ ﻡ=‪) 1‬ﺱ ‪ +٦=(٢+ 6 )(٣+‬ﺱ ‪٩+‬ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪ ،‬ﻡ‪ ٩ – ١ = /‬ﺱ‬

‫‪٢-‬‬

‫‪ ،‬ﻡ‪ ١٨ = //‬ﺱ‬

‫ﺏ‬

‫) ‪، ٣‬ﺝ‪( ٢‬‬ ‫ﺍ‬

‫‪٣-‬‬

‫ﺱ ‪٣ ‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ ﻩ‬

‫ا اﺋﺮة ورﺳﻢ ﻣﻨﻬﺎ ﺎس آﺧﺮ‬

‫ا ﺴﺎﺑﻘ‬

‫ﺹ‬ ‫ﻩ‬ ‫‪٢‬‬ ‫و‬

‫‪، ‬ﺝ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ،‬ﻡ‪ ٠ < (٣) //‬اﻗﻞ ﻣﺎﻳﻤ ﻦ ﺉ ﻡ = ‪ ١٢ = 9 + ٣ + ٦‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬

‫)‪ þ (١‬ﺍ ‪ .‬ﺱ = ﺍﺱ ‪ +‬ث ) ﺣﻴﺚ ﺍ ﻱ ‪( ò‬‬

‫‪3‬‬

‫)‪ (٤‬إذا ن ﻴﻂ ﻗﻄﺎع داﺋﺮى = ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬أوﺟﺪ ﻗﻴﺎس زاو ﺔ‬

‫)‪ þ (٢‬ﺱﻥ ‪  .‬ﺱ =‬

‫ﻣﺎ ﻳﻤ ﻦ ‪.‬‬

‫ﻗ ‪ +‬ل = ‪ ١٢‬ﺉ ل = ‪ ٢ – ١٢‬ﻗﻖ‬ ‫ﻴﻂ اﻟﻘﻄﺎع = ‪ ١٢‬ﺇ ‪ ٢‬ﻖ‬

‫ﻗ = ‪ ٦‬ﻗﻖ – ﻗﻖ‬ ‫‪ ،‬ﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع = ‪ 1‬ل ﻗﻖ = ‪ ٢ – ١٢ ) 1‬ﻗﻖ ( × ﻖ‬ ‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫وﻟ‬

‫‪Ð ‬‬ ‫ﻦﻩ =‬ ‫®‬

‫)‪ þ (٦‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ .‬ﺱ = ﻇﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬

‫=‪٢‬‬

‫‪‬‬

‫)‪ þ (٧‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ = ﻗﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬

‫‪  ‬‬

‫)‪ þ (٨‬ﻗﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ = ‪ -‬ﻗﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ ‪:‬‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﺍ~ ‪ þ‬ﺟﺎ ) ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ ( ‪  .‬ﺱ = – ﺟﺘﺎ )ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ( ‪ +‬ث‬ ‫ﺍ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺏ~ ‪ þ‬ﺟﺘﺎ ) ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ ( ‪  .‬ﺱ = ﺟﺎ ) ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ ( ‪ +‬ث‬ ‫ﺍ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺝ~ ‪ þ‬ﻗﺎ‪ ) ٢‬ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ ( ‪  .‬ﺱ = ﻇﺎ ) ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ ( ‪ +‬ث‬ ‫ﺍ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ þ ~‬ﻗﺎ ) ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ ( ﻇﺎ ) ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ ( ‪ ‬ﺱ = ﻗﺎ ) ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ ( ‪ +‬ث‬ ‫ﺍ‬ ‫‪1‬‬ ‫و~ ‪ þ‬ﻗﺘﺎ ) ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ ( ﻇﺘﺎ ) ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ ( ‪ ‬ﺱ = ‪ -‬ﻗﺘﺎ ) ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ (‪+‬ث‬ ‫ﺍ‬

‫)‪ (١‬ﻗﺴﻤﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ ا ﺴﻠﻚ ﻃﻮ ﺎ ‪ ٣٤‬ﺳﻢ إ ﺟﺰأﻳﻦ وﺛ ا ﺰء‬ ‫اﻷول‬

‫ﺷ‬

‫ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻋﺮﺿﻪ ﺱ ﺳﻢ ‪ ،‬ﻃﻮ ﺿﻌﻒ ﻋﺮﺿﻪ‬

‫وﺛ ا ﺰء ا ﺎ‬

‫ﺮ ﻊ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ‬

‫ﺷ‬

‫ﻤﻮع ﺴﺎﺣ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ وا ﺮ ﻊ أﺻﻐﺮ ﻣﺎ ﻳﻤ ﻦ ‪.‬‬ ‫اﺸ‬

‫)‪(٢‬‬

‫ﻳ ﻮن‬

‫ا ﻘﺎﺑﻞ ‪:‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺝ‬

‫ﺍﺏ ﻳﻘﻄﻊ ﻮر ا ﺼﺎدات‬

‫)‪ þ (٩‬ﻩﺱ ‪ ‬ﺱ = ﻩﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﻥ‬

‫ﺍ ‪ ،‬و ﻘﻄﻊ ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت‬

‫)‪  1 þ (١٠‬ﺱ = ﻮ ﻩ | ﺱ | ‪ +‬ث ﺣﻴﺚ ﺱ ﻵ ‪٠‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﺏ‬

‫ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫و ﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ﺝ ) ‪ . ( ٣ ، ٤‬أوﺟﺪ أﺻﻐﺮ ﺴﺎﺣﺔ ﺴﻄﺢ‬

‫)‪ (١‬إذا ﻧﺖ ا ﺰاو ﺔ ا ﻮﺟﻮدة داﺧﻞ ا اﻟﺔ ا ﺜﻠﺜﻴﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫ً‬ ‫ﻧﻌﺎ ﻠﻬﺎ ﻣﻌﺎ ﻠﺔ ا ﺎﺑﺖ ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ ‪:‬‬

‫ﻣﻢ ﺍوﺏ ﺣﻴﺚ )و( ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬ﻳﺮاد ﻋﻤﻞ ﺧﺰان أﺳﻄﻮا ا ﺸ‬

‫و ﺪون ﻏﻄﺎء وذ ﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬

‫‪ ٧٥‬ﺑﺐ ﻡ‪ ٢‬ﻣﻦ ا ﺼﺎج ‪ .‬أوﺟﺪ أﺑﻌﺎد ا ﺰان‬ ‫أ‬

‫‪ þ‬ﺟﺎ ‪  . ٥ ٦٠‬ﺱ = ﺱ ﺟﺎ ‪ + ٥ ٦٠‬ث‬ ‫‪ þ ،‬ﻗﺎ‪  . p ٢‬ﺱ = ﺱ ﻗﺎ‪ + p ٢‬ث‬

‫ﻳ ﻮن ﺣﺠﻤﻪ‬

‫‪6‬‬

‫ﻣﺎ ﻳﻤ ﻦ ‪.‬‬

‫)‪ (٤‬أوﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﺎ و‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫)‪ (٥‬ﻠﻌﺐ‬

‫ﺷ‬

‫ﺹ = ]‪ ٤‬ﺱ‪/٣/+ /‬‬

‫ﻴﺚ ﺗ ﻮن‬

‫ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻳ ﺘ‬

‫ﺑﻨﺼ داﺋﺮﺗ‬

‫ﻴﻄﻪ ‪ ٤٢٠‬ﻣ ا ﻓﺄوﺟﺪ اﺑﻌﺎد ا ﻠﻌﺐ اﻟ‬

‫ﻣﺎﻳﻤ ﻦ ‪.‬‬ ‫)‪ (٦‬ﺍﺏ‪ /‬ﻗﻄﺮ‬

‫)‪ (٢‬ﻣﻦ ا ﻬﻢ ﺗﺬﻛﺮ اﻟﻘﻮاﻧ‬

‫داﺋﺮة ‪ .‬رﺳﻢ ﺎﺳﺎن‬

‫‪6‬‬

‫اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ = !‪٢‬؛ – !‪٢‬؛ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ٠ ، ٢‬أﻗﻞ ﻣﺎ ﻳﻤ ﻦ ‪.‬‬

‫ً‬

‫‪+‬ث‬

‫)‪ þ (٥‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ .‬ﺱ = ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﻣﺎﻳﻤ ﻦ ‪،‬‬

‫‪//‬‬

‫ﺫ‪ - 1‬ﺫ´ ‪3‬‬ ‫ﺇ ﻩ=‬ ‫‪3‬‬

‫ﻥ ‪1+‬‬

‫ﻥ ‪1+‬‬

‫)‪ þ (٤‬ﺟﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ = – ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬

‫‪٢‬‬

‫ﺇ ﻡ ‪ ٢ – ٦ = /‬ﻗﻖ ‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ ﻡ = ‪ ٠‬ﺉ ﻗﻖ = ‪ ٣‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻡ > ‪ ٠‬أ‬ ‫‪/‬‬

‫ﺱ ﻥ ‪1+‬‬

‫‪+‬ث‬

‫‪ ) 1‬ﺍ‪( B + ¤‬‬ ‫)‪ ) þ (٣‬ﺍﺱ ‪ +‬ﺏ (ﻥ ‪ ‬ﺱ = ×‬ ‫ﻥ ‪1+‬‬ ‫ﺍ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﰈ‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن أﺻﻐﺮ ﺴﺎﺣﺔ‬

‫ﺸﺒﻪ ا ﻨﺤﺮف ﺍﺏ ﺝ ‪ ‬ﺴﺎوى ‪ ٢‬ﻗﻖ ‪ ٢‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ ‪.‬‬

‫‪ ،‬ﻡ ‪ ٠ = /‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ ٩ – ١‬ﺱ‪ ٠ = ٢ -‬ﺉ ﺱ‪ ٩ = ٢‬ﺇ ﺱ = ‪٣‬‬

‫اﻟﻘﻄﺎع ا ى ﻌﻞ ﺴﺎﺣﺘﻪ أ‬

‫اﺋﺮة ﻗﻄﻊ ا ﻤﺎﺳ‬

‫ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ = ‪٢‬؛! ‪٢! +‬؛ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ‬

‫‪ ،‬إذا ن‬

‫ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ = ١ +‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫ﻌﻞ ﺴﺎﺣﺘﺔ أ‬

‫)‪ þ (٣‬ﻩ ﻙ ﺱ ‪ +‬ﺍ ‪  .‬ﺱ = ‪ 1‬ﻩ‬ ‫ﻙ‬

‫ﻙﺱ‪+‬ﺍ‬

‫‪ +‬ث ﺣﻴﺚ ﻙ ﻵ ‪٠‬‬

‫)‪ þ (٤‬ﻩد )ﺱ( × د‪) /‬ﺱ( ‪  .‬ﺱ = ﻩد )ﺱ( ‪ +‬ث‬

‫اﺋﺮة ﻣﻦ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬أﺧﺬت‬

‫‪١٦‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫) (‬ ‫)‪ þ (٥‬ﺩ‪  (¤ )y‬ﺱ = ﻮ ﻩ | د )ﺱ( | ‪ +‬ث‬ ‫ﺩ ‪¤‬‬

‫ا ﻞ‬

‫]ﺩ ) ‪[( ¤‬‬ ‫)‪ ] þ (٦‬د )ﺱ( [ ﻥ د‪) /‬ﺱ( ‪ ‬ﺱ =‬ ‫ﻥ ‪1+‬‬ ‫) (‬ ‫)‪ þ (٧‬ﺩ‪  ¤ y‬ﺱ = ‪S ٢‬ﺩ ) ‪ + ( ¤‬ث‬ ‫‪S‬ﺩ ) ‪( ¤‬‬

‫ﻥ‪1+‬‬

‫)ﺍ( ‪ ‬ﺹ = ‪ ٢ ) ٤‬ﺱ ‪  ٢ × ٣( ٥ +‬ﺱ = ‪ ٢ ) ٨‬ﺱ ‪  ٣( ٥ +‬ﺱ‬

‫‪+‬ث‬

‫)ﺏ( ‪ ‬ﺹ = ‪ ٢‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ – ‪  ٣‬ﺱ‬

‫‪ÐÙ0¬ - ¬Ù0Ð‬‬ ‫)ﺝ( ‪ ‬ﺹ =‬ ‫‪Ð‬ﺫ‬ ‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ ٢ :‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺹ ‪ ٠ = §Ù‬ﺉ ‪ ‬ﺹ = ‪ -‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬ ‫ﺹ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪‬ﺱ‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫ُ‬ ‫)‪ (١‬إذا ﻋﻠﻢ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس د‪) /‬ﺱ( ﻓﺈن ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ‬

‫)ﺍ( ‪ ٣ þ‬ﺱ ) ﺱ‪  ٤( ٣ + ٢‬ﺱ‬

‫‪:‬‬

‫ﺹ = ‪ þ‬د‪) /‬ﺱ( ‪  .‬ﺱ‬ ‫ُ‬ ‫)‪ (٢‬إذا ﻋﻠﻢ ﻣﻌﺪل ﺗﻐ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس د‪) //‬ﺱ( ﻓﺈن ‪:‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺍ~ إذا‬

‫ا ﻘﺪار = ﺫ‪ ) þ 3‬ﺱ‪ ٢ × ٤( ٣ + ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ = ﺫ‪ þ 3‬ﻉ ‪  ٤‬ﻉ = ﺫ‪ 51 × 3‬ﻉ ‪ + ٥‬ث‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪ ) 10‬ﺱ‪ + ٥( ٣ + ٢‬ث‬

‫) (‬ ‫= ﺩ ‪ ¤‬ﻓﺈن ‪:‬‬

‫نﺩ‬

‫ﺩ)§ (‬

‫)ﺏ( ﺑﻔﺮض ﻉ = ﺱ‪ ٤ – ٣‬ﺇ ‪ ‬ﻉ = ‪ ٣‬ﺱ‪  ٢‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺇ ا ﻘﺪار =‬ ‫‪3‬‬

‫‪ þ‬د )ﺹ( ‪  .‬ﺹ = ‪ þ‬د )ﺱ( ‪  .‬ﺱ‬ ‫ﺏ~ إذا‬

‫نﺩ‬

‫) (‬ ‫= ﺩ )§( ﻓﺈن ‪:‬‬

‫ﺩ ‪¤‬‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ا‬

‫‪‬‬

‫ا‬

‫ﻞ ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ‪:‬‬

‫·‬

‫‪ þ‬د ] ﺭ )ﺱ( [ × ﺭ‪) /‬ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪ :‬ﻧﻀﻊ ﺭ )ﺱ( = ﻉ‬

‫ﻞ ﻥ‪S‬ﺩ ) ‪ ( ¤‬ﻧﻀﻊ د )ﺱ( = ﻉ أ‪ ،‬د )ﺱ( = ﻉ‬

‫ب دا‬

‫· ‪ ) þ‬ﺣﺎﺻﻞ‬

‫ﻥ‬

‫ا ﻘﺪار = ‪ ) þ‬ﻉ ‪ × ٢( 1 -‬ﻉ‬

‫‪Ð‬‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪1‬‬ ‫× ‪ 1‬ﻉ =‪)þ 1‬ﻉ‪٢– ٢‬ﻉ ‪ 1 ×(١+‬ﻉ ﺫ‪‬ﻉ‬

‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺫ ﺫ‪ 5‬ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ ) þ 1‬ﻉ ﺫ –‪ ٢‬ﻉ ﺫ ‪ +‬ﻉ ﺫ( ‪ ‬ﻉ = ) ﻉ ﺫ –‪ × ٢‬ﻉ ‪ +‬ﻉ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬ﺫ ‪7‬‬ ‫‪7‬ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ +‬ث = ‪ 3 ) ü 189‬ﺱ ‪ 3 ) ü 135 – (1 +‬ﺱ ‪ 3 ) ü 81 + (1 +‬ﺱ ‪ + (1 +‬ث‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺫ(‬

‫)‪ (٤‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫)ﺍ( ‪þ‬‬

‫‪ü‬‬

‫ا ﻘﺪار = ‪ ٣ – ١ ) þ 16-‬ﺱ‪( ٢‬‬ ‫‪٢‬ﺱ –‪٣‬‬

‫) ﺏ( ﺹ = ﻩ‬ ‫ا ﺘﻐ‬

‫ﺱ‬

‫‪¤ 3 - 1‬ﺫ‬

‫‪ ‬ﺱ )ﺏ( ‪ – ٣ ) þ‬ﺱ ( ﻩ‪ ٦‬ﺱ – ﺱ‪  ٢‬ﺱ‬ ‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( ﺑﻔﺮض ﻉ = ‪ ٣ – ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺇ ‪ ‬ﻉ = – ‪ ٦‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫‪ ‬‬ ‫)ﺝ( ﺹ = ﻉ ﺣﻴﺚ ﻉ ‪ ،‬ل دوال‬

‫‪0‬ﺫ‬

‫)ﺏ( ﺑﻔﺮض ﻉ = ‪ ٣‬ﺱ ‪ ١ +‬ﺇ ﺱ = ﻉ ‪ 1 -‬ﺇ ‪ ‬ﺱ = ‪  1‬ﻉ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻛﺜ ة ﺣﺪود ‪ ،‬ﻡ = داﻟﺔ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ ‪ ،‬أ = داﻟﺔ أﺳﻴﺔ ‪.‬‬

‫)ﺍ( ﺹ = ) ‪ ٢‬ﺱ ‪( ٥ +‬‬

‫)ﺏ( ‪ þ‬ﺱ‪ S3 ٢‬ﺫ‪  1 + ¤‬ﺱ‬

‫‪4‬ﺫ‬

‫ﺣﻴﺚ ﺣﺮوﻓﻬﺎ ﺗﻌ اﻵ ‪ :‬ل = داﻟﺔ ﻮ ر ﺘﻤﻴﺔ ‪ ،‬ﻙ = داﻟﺔ‬

‫‪٤‬‬

‫ﻼت اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ 3‬ﻉ ‪ + ( ٥‬ث = ‪ ٢ ) 1‬ﺱ – ‪ ٢ ) 3 + ٦( ٣‬ﺱ – ‪ + ٥( ٣‬ث‬ ‫= ‪ 61 ) 41‬ﻉ ‪+ ٦‬‬ ‫‪5‬‬

‫ا اﻟﺔ اﻷو × ﺗﻜﺎﻣﻞ ا ﺎﻧﻴﺔ – ‪ ) þ‬ﺗﻜﺎﻣﻞ ا ﺎﻧﻴﺔ × ﺗﻔﺎﺿﻞ اﻷو (‬ ‫ً‬ ‫· ﺘﺎر ا اﻟﺔ ا ﺮاد ﺗﻔﺎﺿﻠﻬﺎ ﺗﺒﻌﺎ ﻟ ﺗﻴﺐ ﺣﺮوف ﻤﺔ ) ﻜﻤﺎ (‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ﺗﻔﺎﺿ‬

‫‪+‬ث‬

‫ا ﻘﺪار = ‪ þ‬ﻉ ﺫ‪ × 3 +‬ﻉ ‪× ٤‬‬ ‫‪  1‬ﻉ = ‪ ) þ 41‬ﻉ ‪ ٣ + ٥‬ﻉ ‪  ( ٤‬ﻉ‬ ‫ﺫ‬

‫(=‬

‫ﻣﻦ ‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫)ﺍ( ﺑﻔﺮض ﻉ = ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ٣‬ﺇ ﺱ = ﻉ ﺫ‪ 3 +‬ﺇ ‪ ‬ﺱ =‬ ‫‪ 1‬ﻉ‬ ‫ﺫ‬

‫أى أن ﺗﻔﺎﺿ ﺹ = ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ﺱ ‪ .‬ﺗﻔﺎﺿ ﺱ‬

‫ا‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺗﻔﺎﺿ ا اﻟﺔ ﺹ = د )ﺱ( ﻫﻮ ‪  :‬ﺹ = د‪) /‬ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ﻞ ﺑﺎ ﺠﺰئ ‪:‬‬

‫ﺱ‪3‬‬

‫‪(4 -‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ ‬ﺱ = ‪ þ 1‬ﻉ – ‪  ٥‬ﻉ = ‪ 1- × 1‬ﻉ – ‪ + ٤‬ث‬

‫)ﺍ( ‪ þ‬ﺱ ) ‪ ٢‬ﺱ – ‪  ٤( ٣‬ﺱ‬

‫‪ ‬‬

‫· إذا ُوﺟﺪ‬

‫‪þ‬‬

‫)‬

‫‪ 3‬ﺱﺫ‬

‫‪1‬‬‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‬‫ﺫ‪( 3 ¤ )1‬‬

‫‪  ( 1) þ‬ﺹ = ‪  ( 1) þ‬ﺱ‬ ‫ﺩ ‪¤‬‬ ‫ﺩ §‬

‫ا‬

‫) ﺱ‪(4 - 3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪‬ﺱ‬

‫)ﺍ( ﺑﻔﺮض ﻉ = ﺱ‪ ٣ + ٢‬ﺇ ‪ ‬ﻉ = ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫د‪) /‬ﺱ( = ‪ þ‬د‪) //‬ﺱ( ‪  .‬ﺱ ﺛﻢ ﺹ = ‪ þ‬د‪) /‬ﺱ( ‪  .‬ﺱ‬ ‫ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫)ﺏ( ‪þ‬‬

‫ﺱﺫ‬

‫ﺱ‪.‬‬

‫‪1‬‬‫ﺫ‬

‫‪1‬‬‫× – ‪ ٦‬ﺱ ‪ ‬ﺱ = ‪ þ 16-‬ﻉ ﺫ ‪ ‬ﻉ‬

‫‪1‬‬ ‫= ‪ ٢ × 16-‬ﻉ ﺫ ‪ +‬ث = – ‪ 3 - 1 ü 31‬ﺱﺫ ‪ +‬ث‬

‫)ب( ﺑﻔﺮض ﻉ = ‪ ٦‬ﺱ – ﺱ‪ ٢‬ﺇ ‪ ‬ﻉ = ) ‪ ٢ – ٦‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ‪ – ٣ ) ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪٢‬‬ ‫ا ﻘﺪار = ‪ þ 1‬ﻩ‪ ٦‬ﺱ – ﺱ × ‪ – ٣ ) ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ‪ þ 1‬ﻩﻉ ‪ ‬ﻉ = ‪ 1‬ﻩﻉ ‪ +‬ث‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫=‬

‫إذا ن ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ ٢٥ = ٢‬أوﺟﺪ ‪ ‬ﺹ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ‪  ،‬ﺱ‬

‫‪١٧‬‬

‫‪ ٦ 1‬ﺱ – ﺱ‪٢‬‬

‫ﺫ‬

‫ﻩ‬

‫‪+‬ث‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪ (٥‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫)ﺍ( ‪þ‬‬

‫ا ﻘﺪار = ﺱ ﻮ ﻩ ) ﺱ ‪þ – ( ١ +‬‬

‫‪Ú‬ﺫ‪¤‬‬

‫‪Ú‬ﺫ‪3 + ¤‬‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬

‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ا‬

‫‪1‬‬ ‫) ﺏ( ‪þ‬‬ ‫‪) ¤‬ئﻩ ‪( ¤‬‬

‫‪‬ﺱ‬

‫ﺫ‬

‫‪‬ﺱ‬

‫ﻞ ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ أﺛﺒﺖ ﺻﺤﺔ اﻟﻘﻮاﻋﺪ ا ﺎ ﺔ ‪:‬‬

‫)ﺍ( ‪ ] þ‬د )ﺱ( [ ﻥ د‪) /‬ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ]ﺩ ) ‪[ ( ¤‬‬ ‫ﻥ ‪1+‬‬

‫ﻥ ‪1+‬‬

‫‪ ،‬ﻥ ﻵ–‪١‬‬

‫‪+‬ث‬

‫) (‬ ‫)ﺏ( ‪ þ‬ﺩ‪  (¤ )y‬ﺱ = ﻮ ﻩ | د )ﺱ( | ‪ +‬ث ‪ ،‬د )ﺱ( ﻵ ‪٠‬‬ ‫ﺩ ‪¤‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ þ‬ﺱ ‪ ‬ﺱ = ‪ þ‬ﺱ ‪  1 -1 +‬ﺱ = ‪  ( 1 - ١ ) þ‬ﺱ‬ ‫ﺱ ‪1+‬‬ ‫ﺱ ‪1+‬‬ ‫ﺱ ‪1+‬‬

‫= ﺱ – ﻮ ﻩ | ﺱ ‪ + | ١ +‬ث ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫)ﺏ( ﺑﻔﺮض ﺹ = ﻮ ﻩ ﺱ ﺇ ‪ ‬ﺹ = ‪  1‬ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫ ‪þ‬‬‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬‫‪ ،‬ﻉ = ﺱ ﺫ ‪‬ﺱ ﺇ ﻉ =‪1‬ﺱ ﺫ‬ ‫‪1-‬‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪) :‬ﺍ( ﺑﻔﺮض ﻉ = د )ﺱ( ﺇ ‪ ‬ﻉ = د ‪) /‬ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫اﻷﻳﻤﻦ = ‪ þ‬ﻉ ﻥ ‪ ‬ﻉ = ﻉ ﻥ ‪ + 1+‬ث = ]ﺩ ) ‪[( ¤‬‬ ‫ﻥ ‪1+‬‬ ‫ﻥ ‪1+‬‬ ‫‪Ù‬ﻉ‬ ‫= ﻮ ﻩ | ﻉ | ‪ +‬ث = ﻮ ﻩ | د )ﺱ( | ‪ +‬ث‬ ‫)ﺏ( اﻷﻳﻤﻦ = ‪þ‬‬ ‫ﻉ‬

‫= ]ﺱ ) ﻮ ﻩ ]ﺱ – ‪ + ( ١‬ث‬

‫ا ﻌﻮ ﺾ ؟ ﻓ ّ إﺟﺎﺑﺘﻚ‬

‫‪S‬ﺫ ‪1 + ¤‬‬

‫‪3‬‬

‫ا ﻞ‬ ‫ﺇ ‪‬ﺹ =‪٣‬ﺱ‬ ‫‪þ‬‬‫‪ ٢ – 1‬ﺱ‬‫ﺇ ﻉ =‬ ‫ﻩ‬

‫‪ ‬ﻉ = ﻩ– ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫= ‪1-‬‬ ‫ﺫ‬ ‫= ‪1-‬‬ ‫ﺫ‬

‫)ﺏ( ﺑﻔﺮض‬

‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫–‪٢‬ﺱ‬ ‫‪+‬ث‬ ‫ﻩ‬ ‫‪× +‬‬ ‫)‪٣‬ﺱ ‪(٥+‬ﻩ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫) ‪ ٣‬ﺱ ‪ ( ٥ +‬ﻩ– ‪ ٢‬ﺱ – ‪ 3‬ﻩ– ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻉ ‪3-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻉ =‪٢‬ﺱ ‪ ، ٣+‬ﺱ =‬ ‫ﺇ ‪‬ﺱ = ‪‬ﻉ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪ ٢ – 1-‬ﺱ‬

‫‪1-‬‬

‫ا ﻘﺪار = ‪ ) 1 þ‬ﻉ – ‪ × ( ٣‬ﻉ ﺫ × ‪  1‬ﻉ = ‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫ا ﻘﺪار = ‪-‬ﺫ‪ 1‬ﺱ ﻩ – ‪ ٢‬ﺱ ‪ þ 1 +‬ﻩ – ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ = ‪-‬ﺫ‪ 1‬ﺱ ﻩ – ‪ ٢‬ﺱ – ‪ 1‬ﻩ – ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫‪4‬‬

‫‪+(1‬ث‬ ‫= ‪-‬ﺫ‪ 1‬ﻩ – ‪ ٢‬ﺱ ) ﺱ ‪+‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ ‬ﺱ ﺑﻄﺮ ﻘﺔ‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ‪ ٣ ) 1-‬ﺱ ‪ ( ٥ +‬ﻩ – ‪ ٢‬ﺱ – ) ‪ þ ( 3 -‬ﻩ – ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫)ﺏ( ‪ þ‬ﺱ‪ ٢‬ﻩ ﺱ ‪  ٣ +‬ﺱ‬

‫ﺫ‬

‫ﺱ‬ ‫) ﺏ( ‪þ‬‬ ‫‪S‬ﺫ ‪3 + ¤‬‬ ‫‪¤4‬‬

‫‪‬ﺱ‬

‫)ﺍ( ‪ ٣ ) þ‬ﺱ ‪ ( ٥ +‬ﻩ – ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ ‪:‬‬ ‫‪،‬‬

‫ﺇ ‪‬ﺹ=‪‬ﺱ‬ ‫)ﺍ( ﺑﻔﺮض ﺹ = ﺱ‬ ‫ ‪þ‬‬‫–‪ ٢‬ﺱ‬ ‫‪ ،‬ﻉ = ﻩ‬ ‫‪‬ﺱ ﺇ ﻉ = ﺫ ﻩ‬

‫)ﺏ( ﺑﻔﺮض ﺹ = ﺱ‪ ٢‬ﺇ ‪ ‬ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬ ‫ ‪þ‬‬‫ﺱ ‪٣+‬‬ ‫‪  ،‬ﻉ = ﻩﺱ ‪  ٣ +‬ﺱ ﺇ ﻉ = ﻩ‬

‫=‪ )1‬ﺫ ﻉ‬ ‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬

‫=‪)þ‬ﻉ‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬

‫–ﻉ‬

‫ل=ﺱ ﺇ ‪‬ل=‪‬ﺱ‬ ‫ﺑﻔﺮض‬ ‫ ‪þ‬‬‫ﺱ ‪٣+‬‬ ‫‪  ،‬ﻡ = ﻩﺱ ‪  ٣ +‬ﺱ ﺇ ﻡ = ﻩ‬

‫–‪ ٣‬ﻉ‬ ‫ﺫ‬

‫‪6‬‬

‫ﺑﻔﺮض ﻉ = ‪ ٢‬ﺱ ‪ ١ +‬ﺇ ﺱ = ﻉ ‪ 1 -‬ﺇ ‪ ‬ﺱ = ‪  1‬ﻉ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫‪1‬‬‫‪3‬‬

‫= ‪٢)3‬ﺱ ‪(١+‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪)þ‬ﻉ ﺫ‬

‫‪1‬‬‫ﺫ (‪‬ﻉ‬

‫‪1‬‬ ‫– ‪ ٢ × ٣‬ﻉ ﺫ ( ‪ +‬ث = ‪ ) ü 1‬ﺫ ‪S 3 – 3 (3 + ¤‬ﺫ ‪ + 3 + ¤‬ث‬

‫ا ﻘﺪار = ‪ ٢ ) þ‬ﻉ – ‪ × ( ٢‬ﻉ‬

‫ا ﻘﺪار = ﺱ‪ ٢‬ﻩﺱ ‪ þ ٢ – ٣ +‬ﺱ ﻩﺱ ‪  ٣ +‬ﺱ ‪(١) ...........‬‬

‫‪1‬‬‫‪3‬‬

‫(‪‬ﻉ = ‪ 3‬ﻉ‬

‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫× ‪ 1‬ﻉ =‪)þ‬ﻉ –‪ ×(١‬ﻉ‬ ‫ﺫ‬

‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬

‫–‪ 3‬ﻉ‬ ‫ﺫ‬

‫– ‪٢)3‬ﺱ ‪(١+‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬‫‪3‬‬

‫‪‬ﻉ‬

‫‪+‬ث‬

‫‪+‬ث‬

‫)‪ (٩‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ ا ﺎر ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ١ ، ٠‬وا ى ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس‬

‫ﺇ ‪ þ‬ﺱ ﻩﺱ ‪  ٣ +‬ﺱ = ﺱ ﻩﺱ ‪ þ – ٣ +‬ﻩﺱ ‪  ٣ +‬ﺱ = ﺱ ﻩﺱ ‪ – ٣ +‬ﻩ‬ ‫)‪ : (١‬ا ﻘﺪار = ﺱ‪ ٢‬ﻩﺱ ‪ ٢ – ٣ +‬ﺱ ﻩﺱ ‪ ٢ + ٣ +‬ﻩ‬

‫)ﺍ( ‪ þ‬ﻮ ﻩ) ﺱ ‪  ( ١ +‬ﺱ‬

‫ﺱ ‪٣+‬‬

‫)ﺏ( ‪ ) þ‬ﻮ ﻩ ﺱ ÷ ]ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( ﺑﻔﺮض ﺹ = ﻮ ) ﺱ ‪ ( ١ +‬ﺇ ‪ ‬ﺹ = ‪1‬‬ ‫ﻩ‬ ‫ﺱ ‪1+‬‬ ‫‪þ -‬‬

‫‪‬س‬

‫ﻋﻨﺪ أى ﻧﻘﻄﺔ ) ﺱ ‪ ،‬ﺹ ( واﻗﻌﺔ ﻋﻠﻴﻪ ﺴﺎوى ﺱ ‪ ¤ ü‬ﺫ ‪1+‬‬

‫ﺱ ‪٣+‬‬

‫= ﻩ ﺱ ‪ ) ٣ +‬ﺱ‪ ٢ – ٢‬ﺱ ‪( ٢ +‬‬

‫‪ ،‬ﻉ =‪‬ﺱ‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻨﻚ إ ﺎد ‪þ‬‬

‫‪+‬ث‬

‫‪ ٢ – 1-‬ﺱ‬

‫)‪ (٧‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫‪‬ﺱ‬

‫ﻧﻔﺮض ﺹ = ‪ ٣‬ﺱ ‪٥ +‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫ﺫ‬

‫ا ﻘﺪار = ‪] 1‬ﺱ ﻮ ﻩ ﺱ – ‪ þ 1‬ﺱ ﺫ ‪ ‬ﺱ = ‪] 1‬ﺱ ﻮ ﻩ ﺱ – ‪] ٢ × 1‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫‪3‬ﺱ ‪5+‬‬ ‫)ﺍ( ‪þ‬‬ ‫‪Ú‬ﺫ‪¤‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫)ﺏ( ﺑﻔﺮض ﻉ = ﻮ ﻩ ﺱ ﺇ ‪ ‬ﻉ = ﺱ ‪ ‬ﺱ‬ ‫ا ﻘﺪار = ‪1 þ‬ﺫ ‪ ‬ﻉ = ‪ þ‬ﻉ – ‪  ٢‬ﻉ = – ﻉ – ‪ + ١‬ث = ‪ + 1 -‬ث = ‪ + 1-‬ث‬ ‫ئﻩ ﺱ‬ ‫ﻉ‬ ‫ﻉ‬

‫)ﺍ( ‪ þ‬ﺱ ﻩ– ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫)‪(١‬‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ﺱ ﻮ ﻩ ) ﺱ ‪ – ( ١ +‬ﺱ ‪ +‬ﻮ ﻩ | ﺱ ‪ + | ١ +‬ث‬

‫ﺫ‪ Ú‬ﺫ ‪¤‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 1‬ﻮﻩ|ﻉ |‪+‬ث‬ ‫=‬ ‫ﻉ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬ﺱ= ‪þ‬‬ ‫ا ﻘﺪار = ‪þ‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ ﻉ‬ ‫ﺫ ‪Ú‬ﺫ ‪3 + ¤‬‬ ‫= ‪ 1‬ﻮ ﻩ | ﻩ‪ ٢‬ﺱ ‪ + | ٣ +‬ث‬

‫)‪ (٦‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫ﺱ ‪1+‬‬

‫)‪ (٨‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫)ﺍ( ﺑﻔﺮض ﻉ = ﻩ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٣ +‬ﺇ ‪ ‬ﻉ = ‪ ٢‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫ﻥ ‪1+‬‬

‫ﺱ ‪ ‬ﺱ ‪(١) ...........‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪§Ù‬‬ ‫ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ‪ = ¤Ù‬ﺱ ‪¤ ü‬ﺫ ‪1 +‬‬ ‫ﺇ ﺹ = ‪ þ‬ﺱ ‪¤ ü‬ﺫ‪  1+‬ﺱ = ‪ ٢ ) þ 1‬ﺱ ( ‪¤ ü‬ﺫ‪  1+‬ﺱ‬ ‫ﺫ‬

‫= ‪ × 1‬ﺫ ) ﺱ‪( ١ + ٢‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ +‬ث ‪ ،‬ﰈ ) ‪ ( ١ ، ٠‬ﻱ ﻠﻤﻨﺤ‬

‫ﺇ ‪(١+٠)1 =١‬‬

‫‪ +‬ث ﺉ ث = ﺫ ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ ‪ :‬ﺹ = ‪ ) 1‬ﺱ‪( ١ + ٢‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺇ ﻉ =ﺱ‬

‫‪١٨‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫‪ +‬ﺫ‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫)ﺏ( ‪ þ‬ﻗﺎ ﺱ ) ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪‬‬

‫‪.‬‬

‫)ﺝ( ‪ þ‬ﻗﺘﺎ ﺱ ) ﻇﺘﺎ ﺱ – ﻗﺘﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﺎ ﻳﺄ ‪:‬‬

‫· أوﺟﺪ‬

‫)‪þ ( ‬‬

‫)‪ ) þ (١‬ﺱ‪ S ( ١ – ٢‬ﺱ ‪  1+‬ﺱ‬ ‫)‪þ (٢‬‬

‫ﺱﺫ‬

‫‪ ‬ﺱ ‪ þ ،‬ﺱ‪ ) ٣‬ﺱ‪  ٥( ١ – ٢‬ﺱ‬

‫‪S‬ﺫ ‪ + ¤‬ﺫ‬

‫‪5‬‬ ‫)‪S þ (٣‬ﺫ‪  ¤S -‬ﺱ ‪þ ،‬‬

‫‪Ú ¤‬ﺫ‪¤‬‬

‫) ﺫ‪(1+ ¤‬‬

‫ﺫ‬

‫‪f‬ﺫ ﺱ‬

‫‪ e -1‬ﺱ‬

‫‪‬ﺱ‬ ‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( ا ﻘﺪار = – ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪ ) þ‬ﻗﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫= ‪ × 1 ) þ‬ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪‬ﺱ‬

‫‪f‬ﺱ‬

‫= ‪ ) þ‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬

‫)‪ þ (٤‬ﻮ ﻩ ﺱ ‪  .‬ﺱ ‪ þ ،‬ﺱ‪ ٣‬ﻮ ﻩ ﺱ ‪  .‬ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫)ﺝ( ا ﻘﺪار = ‪ ) þ‬ﻗﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ – ﻗﺘﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = – ﻗﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﻇﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬

‫)‪ e - 1‬ﺱ ()‪( ¤ e + 1‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫)‪ ) þ (٥‬ﻮ ﻩ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ ‪ þ ،‬ﻗﺘﺎ ) ﺱ ‪  ( 3 +‬ﺱ‬

‫)‪(‬‬

‫)‪ ٦ þ (٦‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ) ﻇﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ‪ ٢ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ ‪ þ ،‬ﺱ ﺟﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ‬

‫= ‪ + ١ ) þ‬ﺟﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ﺱ – ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﺫ‬

‫‪ e‬ﺫ) ﺫ ‪(3 - ¤‬‬ ‫)‪þ (٧‬‬ ‫‪ ) f -1‬ﺫ ‪(3 - ¤‬‬

‫)ﺍ( ‪ ) þ‬ﺟﺎ ‪ ٣‬س – ﻗﺎ‪ ٢ ٢‬س ( ‪ ‬س‬

‫)‪ þ (٨‬ﺱ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ) ﺱ‪  ( ٥ + ٣‬ﺱ ‪ þ ،‬ﻇﺘﺎ‪ ٣‬ﺱ ‪  .‬ﺱ‬

‫)ﺏ( ‪ ٦ þ‬ﻗﺎ ‪ ٢‬س ) ﻇﺎ ‪ ٢‬س ‪ +‬ﺟﺘﺎ‪ ٢ ٢‬س ( ‪ ‬س‬

‫)‪ (٩‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ ا ى ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻋﻨﺪ أى ﻧﻘﻄﺔ‬

‫)ﺝ( ‪ + ١ ] þ‬ﻇﺘﺎ‪ ٣ ) ٢‬س – ‪  [ ( ١‬س‬

‫ﻋﻠﻴﻪ ﻳﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ = §Ù‬ﺱ‬ ‫‪§ f +1 ¤Ù‬‬

‫) ‪ ( ٢ ، ٠‬ا ﻮاﻗﻌﺔ ﻋﻠﻴﻪ‬

‫‪ :‬ﺹ=‪٢‬ﺱ‪. ٢+‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫· ﺗﻢ ﺗﻠﺨﻴﺺ ﻗﻮاﻋﺪ ﺗ ﺎ ﻞ ا وال ا ﺜﻠﺜﻴﺔ ﺑﺎ ﺼﻔﺤﺔ اﻷو ‪-‬‬ ‫ﻳﺮ‬

‫ﺮاﺟﻌﺘﻬﺎ ‪.‬‬

‫· ﻣﻦ ا ﻔﻴﺪ ﺗﺬﻛﺮ اﻟﻌﻼﻗﺎت ا ﺜﻠﺜﻴﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ â‬ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ = ‪١‬‬

‫)‪þ ( ‬‬

‫ﺴﺎوى‬

‫– ‪ ٤‬ﺟﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ،‬و ﻧﺖ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ‬

‫‪e -1‬ﺱ‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫‪ ‬ﺱ ‪ ) þ ،‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫)‪ (١٠‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ ا ى ﻣﻌﺪل ﺗﻐ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس‬

‫‪e - 1‬ﺫ ﺱ‬ ‫ا ﻘﺪار = ‪þ‬‬ ‫‪ e -1‬ﺱ‬

‫‪‬ﺱ=‪þ‬‬

‫‪‬ﺱ‬

‫‪e‬ﺫ ) ﺫ‪( 3 - ¤‬‬

‫‪ ) f - 1‬ﺫ‪( 3 - ¤‬‬

‫‪ ‬س‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪ 1‬ﻇﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫)ﺍ( ا ﻘﺪار = – ‪ 31‬ﺟﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ –‬ ‫ﺫ‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪ ٦ ) þ‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ﻇﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٦ +‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ﺟﺘﺎ‪ ٢ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫= ‪ ٦ ) þ‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ﻇﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٦ +‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫=‪×٦‬‬ ‫‪ 1‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث = ‪ ٣‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٣ +‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫‪ 1‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪× ٦ +‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫)ﺝ( ا ﻘﺪار = ‪ þ‬ﻗﺘﺎ‪ ٣ ) ٢‬ﺱ – ‪  ( ١‬ﺱ = – ‪ 31‬ﻇﺘﺎ ) ‪ ٣‬ﺱ – ‪ + ( ١‬ث‬ ‫‪ f - 1‬ﺫ ) ﺫ‪( 3 - ¤‬‬ ‫‪‬ﺱ‬ ‫)‪ (‬ا ﻘﺪار = ‪þ‬‬ ‫‪ ) f - 1‬ﺫ‪( 3 - ¤‬‬ ‫‪ ) f - 1ûù‬ﺫ ‪ ) f + 1ûù ëé( 3 - ¤‬ﺫ ‪é ( 3 - ¤‬‬ ‫=‪þ‬‬ ‫‪ ë‬ﺱ‬

‫‪ ) f - 1‬ﺫ‪( 3 - ¤‬‬

‫‪ + ١ â‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ = ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫= ‪ + ١ ] þ‬ﺟﺘﺎ ) ‪ ٢‬ﺱ – ‪  [ ( ٣‬ﺱ = ﺱ ‪ +‬ﺟﺎ ) ‪ ٢‬ﺱ – ‪ + ( ٣‬ث‬

‫‪ + ١ â‬ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ = ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ ا ى ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ٢ – ، ١‬وﻣﻴﻞ‬

‫‪ â‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ = ‪ ٢‬ﺟﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫ا ﻤﺎس ﻋﻨﺪ أى ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻴﻪ ) ﺱ ‪ ،‬ﺹ ( ﻫﻮ ‪:‬‬

‫‪ â‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ = ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪١‬‬

‫= ‪ ٣‬ﺑﺐ ﺟﺘﺎ ﺑﺐ ﺱ – ‪ ٢‬ﺑﺐ ﺟﺎ ﺑﺐ ﺱ‬

‫‪ â‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ = ‪ ٢ – ١‬ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﰈ‬ ‫‪ ٣ = §Ù‬ﺑﺐ ﺟﺘﺎ ﺑﺐ ﺱ – ‪ ٢‬ﺑﺐ ﺟﺎ ﺑﺐ ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺇ ﺹ = ‪ ٣ ) þ‬ﺑﺐ ﺟﺘﺎ ﺑﺐ ﺱ – ‪ ٢‬ﺑﺐ ﺟﺎ ﺑﺐ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫= ‪ ٣‬ﺟﺎ ﺑﺐ ﺱ ‪ ٢ +‬ﺟﺘﺎ ﺑﺐ ﺱ ‪ +‬ث ‪ ،‬ﰈ ) ‪ ( ٢ – ، ١‬ﻱ ا ﻨﺤ‬

‫ﺇ – ‪ ٣ = ٢‬ﺟﺎ ﺑﺐ ‪ ٢ +‬ﺟﺘﺎ ﺑﺐ ‪ +‬ث ﺉ ث = ﺻﻔﺮ‬

‫)ﺍ( ‪ ) þ‬ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ‬

‫‪١٩‬‬

‫‪ :‬ﺹ = ‪ ٣‬ﺟﺎ ﺑﺐ ﺱ ‪ ٢ +‬ﺟﺘﺎ ﺑﺐ ﺱ‬

‫ﺇ‬

‫ﻘﻖ ﻣﻌﺎد ﻪ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺍ‬

‫)‪ (١‬إذا ﻧﺖ د )ﺱ( ﻓﺮدﻳﺔ وﻣﺘﺼﻠﺔ‬

‫)ﺏ( ‪ þ‬ﺟﺎ ) ‪ ٢‬ﺱ – ‪  ( ٥‬ﺱ‬

‫‪-‬ﺍ‬

‫‪،‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺏ‬

‫ﺍ‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = –‬

‫‪-‬ﺍ‬

‫‪3‬‬ ‫)ﺏ( ‪ f þ‬ﺫﺱ ‪  4 -‬ﺱ‬

‫‪،‬‬

‫‪ f‬ﺱ‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ þ ٢‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪0‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ =‬

‫)‪ (٣‬ﺴﺘﺨﺪم ا ﺸ‬

‫)‪) (٤‬ﺍ( ‪ ) þ‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ا ﺎ‬

‫‪‬ﺱ‬ ‫ﺱ=‪٠‬‬

‫)‪) (٦‬ﺍ( ‪ þ‬ﺟﺎ‪ ٥‬ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ‬ ‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬

‫)ﺏ( ‪ þ‬ﺱ ﺟﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫) ‪ ( ١ ، p3‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ ‪.‬‬

‫‪p‬‬

‫‪-‬‬

‫‪ þ p‬ﺫ ﺟﺘﺎ ‪θ  θ‬‬ ‫ﺫ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪4‬‬

‫‪0‬‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻧﺖ د داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬

‫‪،ò‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪، ٢٥٥‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = – ‪ ١٥‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪ þ :‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺫ‬

‫· ا ﻈﺮ ﺔ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻠﺘﻔﺎﺿﻞ ‪:‬‬

‫اﻟﻔ ة ] ﺍ ‪ ،‬ﺏ [ ‪ ،‬و ﻧﺖ ت أى‬

‫ﰈ‬

‫ﻧﻔﺲ اﻟﻔ ة ﻓﺈن ‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ =‬

‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫ا ﻞ‬ ‫‪4‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪ +‬ﺫ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪1‬‬‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫ﺇ ‪ + (١٥ –) – = ٢٥٥‬ﺫ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ﺉ ﺫ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪٢٤٠ = ١٥ – ٢٥٥‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬س = ت )ﺏ( – ت )ﺍ( = ﻋﺪد ﺣﻘﻴ‬ ‫ﻞ ا ﺤﺪد ‪:‬‬

‫‪ù‬‬

‫ﺫ‬

‫‪ ‬‬

‫اﻟﺔ د‬

‫‪5 1‬‬ ‫‪é‬‬

‫‪p‬‬

‫‪4‬‬

‫إذا ﻧﺖ ا اﻟﺔ د ﻣﺘﺼﻠﺔ‬

‫‪1‬‬ ‫‪ –( ٤ +‬ﺫ‬

‫‪ ‬ﻥ = ‪ ´ 3 ú‬ﺫ)‪ (4 +°‬ﺫ ‪٦ = ١٢ – ١٨ = ê‬‬ ‫‪ë‬‬ ‫‪û‬‬

‫)ﺝ( ا ﻘﺪار = ‪ é q e ù‬ﺫ‬ ‫‪٢ = (١ -) – ١ = p‬‬‫‪ë û‬‬

‫‪ ‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫ﺱ‬

‫‪1-‬‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪ ) ٣ þ‬ﻥ‬

‫ﺣﻴﺚ ﺍ ﺛﺎﺑﺖ ﻓﺈذا ن ا ﻨﺤ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺘ ) ‪، (٥ ، p‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ‬ ‫‪1 þ‬ﺫ ‪ ‬ﺱ ﻷﻧﻬﺎ ﻏ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻨﺪ‬

‫ﺫ‬

‫)‪ (١٠‬ﻣﻨﺤ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻋﻨﺪ أﻳﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻴﻪ ﺴﺎوى ﺍ ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫)ﺍ(‬

‫ﺏ‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬س = – ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬س‬ ‫ﺍ‬

‫‪-‬ﺍ‬

‫ﻝ‬

‫)ﺍ( ا ﻘﺪار = ‪ ùû‬ﺱﺫ ‪١٢ = ( ٣ – ١ ) – ( ٦ + ٤ ) = 1- éë ¤ 3 +‬‬

‫ﺹ = ‪ ٥‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٠‬‬

‫) ‪(١‬‬

‫ﻋﻜﺲ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍ‬

‫‪٢) þ‬ﺱ‪(٣+‬ﺱ‬

‫)ﺝ(‬

‫)‪ (٩‬إذا ن ‪ – ٧ = §Ù‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ أوﺟﺪ ﺹ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺱ إذا ن‬

‫ﺏ‬

‫‪٠‬‬

‫ﻣﺜﻞ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍ‬

‫‪5‬‬ ‫‪ 3‬ﻥ‬ ‫) ﺏ( ‪þ‬‬ ‫‪S 0‬ﻥ ‪4 +‬‬

‫)ﺏ( ‪ þ‬ﻇﺘﺎ س ﻗﺘﺎ‪ ٣‬س ‪ ‬س‬

‫ﺍ‬

‫ﺤﺚ إﺷﺎرة ا اﻟﺔ اﻟ ﻴﻌﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺎ ﻳﺄ ‪:‬‬

‫ﺫ‬

‫)ﺍ(‬

‫)‪) (٧‬ﺍ( ‪/ + ١] þ‬ﺟﺎ‪ /‬ﺱ‪ × /‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺍ‬

‫‪þ‬‬

‫‪-‬ﺍ‬

‫د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪ ‬‬

‫)ﺏ( ‪ + ٣ ) þ‬ﺟﺎ ﺱ (‪ ٥‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫· ﺧﻮاص ا‬

‫ﻡ‬

‫)‪ (٤‬ﻻ ﺴﺘﻄﻴﻊ إ ﺎد ﻗﻴﻤﺔ‬

‫)ﺏ( ‪ þ‬ﺱ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ) ﺱ‪  ( ٥ + ٣‬ﺱ‬

‫)‪) (٨‬ﺍ( ‪ þ‬ﻇﺘﺎ‪ ٣‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫‪-‬ﺏ‬

‫‪٠‬‬

‫ﻣﺜﻞ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍ‬

‫)‪) (٥‬ﺍ( ‪ þ‬ﺱ ﻗﺎ‪ ) ٢‬ﺱ‪  ( ٢ + ٢‬ﺱ‬

‫] – ﺍ ‪ ،‬ﺍ [ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ‬

‫)‪) (٣‬ﺍ( ‪ ) þ‬ﺟﺎ ﺱ – ﺟﺘﺎ ﺱ (‪  ٢‬ﺱ‬

‫ﺏ‬

‫‪-‬ﺏ‬

‫‪þ‬‬

‫‪-‬ﺍ‬

‫د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻧﺖ د )ﺱ( زوﺟﻴﺔ وﻣﺘﺼﻠﺔ‬

‫)ﺏ( ‪ þ‬ﻇﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺸﺘﻘﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ‬

‫] – ﺍ ‪ ،‬ﺍ [ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫ﺍ‬

‫)‪) (٢‬ﺍ( ‪ + ١ ) þ‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ ( ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫‪¤g¤i‬‬ ‫) ﺏ( ‪þ‬‬ ‫‪1- ¤ i‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫ﻼت اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫· أوﺟﺪ ﻣﻦ ا‬ ‫)‪) (١‬ﺍ( ‪ ٣] þ‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺏ‬

‫)‪(٣‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬س = ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬س ‪ þ +‬د )ﺱ( ‪ ‬س‬

‫ﺍ‬

‫) ﺏ(‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬س = ﺻﻔﺮ‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪4-‬‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫‪| þ‬ﺱ ‪|١+‬ﺱ‬ ‫‪ | þ‬ﺱ‪  | ٤ – ٢‬ﺱ‬ ‫‪3‬‬

‫‪3-‬‬

‫ا ﻞ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪ - ü‬ﺱ ‪1- > ¤ @ 1 -‬‬ ‫د )ﺱ( = | ﺱ ‪ý = | ١ +‬‬ ‫‪ þ‬ﺱ ‪1- £ ¤ @ 1 +‬‬

‫)ﺍ(‬

‫ﺫ‬

‫ﺇ‬

‫‪4-‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ =‬

‫‪4-‬‬

‫‪þ‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪1‬‬‫= ‪ ¤ 1 - ù‬ﺫ ‪ ¤ 1ù + é¤ -‬ﺫ ‪é ¤ +‬‬ ‫‪ û 4- ë‬ﺫ‬ ‫‪ û‬ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ =‬

‫ﺇ‬ ‫ﺫ‬

‫‪3‬‬‫‪3‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪3-‬‬

‫‪1-‬‬

‫ﺫ‬

‫ﰈ د )ﺱ( ﻓﺮدﻳﺔ ﺇ‬ ‫ﺱ ﺫ ‪ ‬ﺱ = ﺻﻔﺮ‬ ‫‪þ‬‬ ‫‪ -‬ﺫ ‪ +1‬ﺱ‬

‫)‪(١‬‬

‫‪p‬‬

‫)‪ (٢‬ﰈ د )ﺱ( زوﺟﻴﺔ ﺇ ا ﻘﺪار = ‪ + ٤ ) þ ٢‬ﺑﺐ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪٢‬‬

‫–‪٢‬‬

‫–‬

‫‪٠‬‬

‫‪¤ ü‬ﺫ ‪ - ³ ¤ @ 4 -‬ﺫ‬ ‫‪ï‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪ ¤ - ý‬ﺫ ‪ - @ 4 +‬ﺫ > ‪ > ¤‬ﺫ‬ ‫‪ï‬‬ ‫‪¤ þ‬ﺫ‪ £ ¤ @ 4 -‬ﺫ‬

‫‪+ ٠‬‬

‫= ‪ e p +¤4ù‬ﺫ‪ ٤ = é ¤‬ﺑﺐ ‪ ٤ +‬ﺑﺐ = ‪ ٨‬ﺑﺐ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪û‬‬ ‫‪0ë‬‬

‫ﺱ‬ ‫د )ﺱ(‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬

‫‪ ) þ‬ﺱ –‪ (٤‬ﺱ‬

‫‪ 1 - ù +‬ﺱ‪é ¤4 + 3‬‬ ‫= ‪ 1 ù‬ﺱ ‪é ¤4 - 3‬‬ ‫‪ë‬‬ ‫‪3û‬‬ ‫‪3 û‬‬ ‫‪3- ë‬‬ ‫ﺫ‪46 7 3‬‬ ‫‪= + 3 + 7‬‬ ‫=‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬ﺫ‬

‫‪ – ) þ‬ﺱ‪  ( ٤ + ٢‬ﺱ ‪+‬‬

‫‪ 1 ù +‬ﺱ ‪é ¤4 - 3‬‬ ‫‪ë‬‬ ‫‪3û‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪-‬ﺫ‬

‫ﺇ‬

‫ﺫ‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫‪0‬‬

‫‪p‬‬

‫)‪ (١‬ﰈ‬

‫) ﺱ‪  ( ٤ – ٢‬ﺱ ‪+‬‬

‫‪3‬‬‫‪5‬‬

‫‪3-‬‬

‫)‪ (٢‬ﰈ‬

‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ =‬

‫‪3‬‬

‫‪3-‬‬

‫‪ | þ‬ﺱ‪  | ٤ – ٢‬ﺱ ‪ :‬د )– ﺱ( = د )ﺱ( ﺉ ا اﻟﺔ زوﺟﻴﺔ وﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫‪3‬‬

‫ﺫ‬

‫‪ò‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ) þ‬ﺱ‪  ( ٤ – ٢‬ﺱ [ = ‪( éê ¤4 - 3 ¤ ùú + éê 3 ¤ - ¤4ùú ) ٢‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3û 0ë 3‬‬ ‫‪û‬‬ ‫‪ë‬ﺫ‬ ‫‪46‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫= ‪= [ ( ٨ – ) – ( ١٢ – ٩ ) + ( – ٨ ) ] ٢‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪٢‬‬

‫‪4‬‬‫‪0‬‬

‫ﺇ‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪١٠‬‬

‫‪،‬‬

‫ﺫ‬

‫‪4-‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ =‬

‫)ﺍ( ‪ þ‬ﺱ ‪ 5 ü‬ﺫ‪ ¤ -‬ﺫ ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪0‬‬

‫ﺫ‬ ‫)ﺏ( ‪ þ‬ﺱ‪¤ ü ٣‬ﺫ ‪  3 +‬ﺱ‬ ‫‪-‬ﺫ‬

‫)‪(٥‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪é3‬‬ ‫‪ù‬‬ ‫= – ‪ × 1‬ﺫ ‪5)ú‬ﺫ‪ ¤ -‬ﺫ ( ﺫ ‪( ٠ – ٢٥ ) – ٠ ] 1 – = ê‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﺫ‬

‫‪û 3‬‬

‫‪0ë‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪4-‬‬

‫د )ﺱ( = د )– ﺱ( ﺇ د )ﺱ( ﻓﺮدﻳﺔ وﻣﺘﺼﻠﺔ‬

‫)‪ (٥‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫)ﺍ(‬

‫‪3-‬‬

‫) ﺏ(‬

‫‪þ‬‬

‫‪p-‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺱ‬

‫‪ +1‬ﺱ ﺫ‬

‫‪4 -6 3‬‬ ‫ﺱ ‪‬ﺱ‬ ‫‪þ‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ ٢ þ‬ﺟﺎ ﺑﺐ ﻉ ‪ ‬ﻉ‬

‫) ﺏ(‬

‫‪ 4 þ‬ﻇﺎ ﻉ ﻗﺎ‪ ٢‬ﻉ ‪ ‬ﻉ‬

‫ﺫ‪¤‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪5‬‬

‫‪| þ‬ﺱ –‪|٣‬ﺱ‬

‫‪0‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪3þ‬‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫‪ f‬ﺫ‪¤‬‬

‫‪5‬ﺫ‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫‪p‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ ٩‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺫ‬

‫‪4‬‬

‫‪،ò‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪، ٢٤٠‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪ þ ، ò‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪، ٢٤٠‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪ þ ، ò‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪، ٢٤٠‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = – ‪ ١٥‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺧﻂ ﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ‪ ،‬و ﻧﺖ‬

‫‪ ü‬ﺫ ‪3 ³ k @ 13 + k‬‬ ‫ﻉ =‪ý‬‬ ‫‪ k 3þ‬ﺫ ‪3 < k @ 8 -‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ (٢‬إذا ﻧﺖ د داﻟﺔ زوﺟﻴﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬

‫‪¤Ù 1‬‬ ‫) ﺏ( ‪þ‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫ﻩ‬

‫ﻋﺘﻬﺎ ﺑﺎ ﺴﻢ ‪/‬ث ﺑﻌﺪ زﻣﻦ ﻗﺪره ﻥ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺗﻌﻄﻰ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬

‫اﻟﻔ ة ]– ‪، [ ٥ ، ٣‬‬ ‫‪3-‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺫ‬

‫)‪ (٩‬ﺗﺘﺤﺮك ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﻳﺔ‬

‫‪ + ٤ ) þ‬ﺑﺐ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = – ‪ ١٥‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪.‬‬

‫)‪ (٨‬إذا ﻧﺖ د داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬

‫‪‬ﺱ‬

‫‪p‬‬

‫‪ ٢ ) þ‬ﺱ – ‪ ٧‬ﻩﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺫ‬

‫‪1-‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪٠‬‬

‫‪1‬‬

‫‪S‬ﺱ ‪1-‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = – ‪ ١٥‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪.‬‬

‫)‪ (٧‬إذا ﻧﺖ د داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺫ‬

‫) ﺏ(‬

‫‪4‬‬

‫‪ | þ‬ﺱ‪  | ٤ – ٢‬ﺱ‬

‫‪1-‬‬

‫‪6‬‬

‫‪ (١‬إذا ﻧﺖ د داﻟﺔ ﻓﺮدﻳﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ؟‬

‫أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫)‪ (i‬إزاﺣﺔ ا ﻘﻄﺔ ا ﺎدﻳﺔ ﺧﻼل ا ﺎﻧﻴﺔ ا ﺎ ﺔ ﻓﻘﻂ ‪.‬‬

‫اﻟﻔ ة ]– ‪، [ ٤ ، ٤‬‬

‫)‪ (ii‬إزاﺣﺘﻬﺎ ﺧﻼل ا ﻮا ا ﺎ ﺔ وا ﺮاﺑﻌﺔ وا ﺎ ﺴﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (iii‬ﺑﻌﺪﻫﺎ ﻋﻦ ا ﻘﻄﺔ ا ﺎﺑﺘﺔ ﺑﻌﺪ ‪ ٥‬ﺛﻮان ﻣﻦ ﺑﺪء ا ﺮ ﺔ ‪.‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ þ ، ٢٠‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ ، ٦‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ‬

‫‪4-‬‬

‫‪4-‬‬

‫ﺱ ‪  1-‬ﺱ‬

‫) ﺏ(‬

‫‪4‬‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫)‪ (٦‬إذا ﻧﺖ د داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬

‫‪1‬‬ ‫ﺱ‪ ( ٢‬ﺫ ‪ ‬ﺱ‬

‫)ﺏ( د )ﺱ( = ﺱ‪ ¤ ü ٣‬ﺫ ‪ ، 3 +‬د )– س( = – ﺱ‪ ¤ ü ٣‬ﺫ ‪ 3 +‬ﺉ‬ ‫‪ ò‬ﺉ‬

‫ﺫ‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪ þ +‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪١٦ = ٦ + ١٠‬‬

‫‪þ‬‬

‫‪1‬‬

‫)‪) (٤‬ﺍ(‬

‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪4-‬‬

‫‪4-‬‬

‫)‪) (٣‬ﺍ(‬

‫)‪ (٤‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫)ﺍ(‬

‫‪0‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ ) ٢٠‬ﻷن ا اﻟﺔ زوﺟﻴﺔ (‬

‫‪4‬‬

‫)‪) (٢‬ﺍ(‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪ þ‬س ‪ 5 ü‬ﺫ‪ ¤ -‬ﺫ ‪ ‬ﺱ = – ‪ ٢ – þ 1‬ﺱ ) ‪– ٢٥‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ﺻﻔﺮ ‪ ) ٩ = ٩ +‬ﻷن ا اﻟﺔ ﻓﺮدﻳﺔ (‬

‫)‪) (١‬ﺍ(‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪ þ +‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ‪ | þ ٢‬ﺱ – ‪  | ٤‬ﺱ = ‪ – ٤ ) þ ] ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ ‪+‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪3-‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪0‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫ﺣﻞ آﺧﺮ ‪:‬‬

‫‪٢‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺫ‬

‫‪) þ‬ﺱ ‪(١+‬ﺱ‬

‫= ﺫ‪ + 9‬ﺫ‪٩ = 9‬‬

‫ً‬ ‫)ﺏ( أوﻻ ‪ :‬ﻧﺒﺤﺚ إﺷﺎرة ا اﻟﺔ د )ﺱ( = ﺱ‪٤ – ٢‬‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﻧﻌ ﻋﻦ د )ﺱ( ﺑﻔ اﺗﻬﺎ ﻵ ‪:‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪þ‬‬

‫‪4-‬‬

‫) – ﺱ –‪(١‬ﺱ ‪+‬‬ ‫‪1- ë‬‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ؟‬

‫‪0‬‬

‫‪٢١‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪4‬‬ ‫‪¤4 4‬‬ ‫ﻡ = ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪) þ‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1+ ¤‬‬

‫‪ ‬‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻨﻄﻘﺔ ) ﻡ ( ﺪدة ﺑﻤﻨﺤ ا اﻟﺔ د و ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت‬ ‫ﺱ=ﺍ ‪ ،‬ﺱ=ﺏ )‬

‫وا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫ﻡ=‬

‫ﺍ‬

‫‪þ‬‬

‫ﺏ‬

‫‪4‬‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺴﺘﻮ ﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬ ‫ﺹ = ‪ ٢ + ٣‬ﺱ – ﺱ‪ ٢‬و ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬أوﺟﺪ ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺴﺘﻮ ﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫ﺧﻄﻮات إ ﺎد ا ﺴﺎﺣﺔ ‪:‬‬

‫)‪ (١‬إ ﺎد أﺻﻔﺎر ا اﻟﺔ ) إن وﺟﺪت ( اﻟ‬

‫ﺹ = ‪ ٢ + ٣‬ﺱ – ﺱ‪٢‬وا ﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ﺱ = – ‪ ، ١‬ﺱ = ‪، ٤‬ﺹ = ‪٠‬‬

‫ﺰئ ﺎل ا اﻟﺔ إ‬

‫ﻓ ات ﺟﺰﺋﻴﺔ ] ﺍ ‪ ،‬ﺝ [ ‪ ] ،‬ﺝ ‪ ،‬ﺏ [ ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬دراﺳﺔ إﺷﺎرة ا اﻟﺔ‬

‫= ‪ùû ٢‬ئﻩ ‪ ¤‬ﺫ ‪ ٢ = 0éë 1 +‬ﻮ ‪ ٢ – ١٧‬ﻮ ‪ ٢ = ١‬ﻮ ‪ ١٧‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬

‫اﻟﻔ ة ] ﺍ ‪ ،‬ﺏ [ ( ‪:‬‬

‫د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺹ = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ ٢ + ٣‬ﺱ – ﺱ‪٠ = ٢‬‬

‫اﻟﻔ ات ا ﺰﺋﻴﺔ ) إن وﺟﺪت ( ‪:‬‬ ‫ﺝ‬

‫‪3‬‬

‫ﺏ‬

‫‪1-‬‬

‫ﻡ=‬

‫ﺍ‬

‫‪þ‬‬

‫ﺏ‬

‫د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ –‬

‫ﺍ‬

‫ﺭ )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻡ = ‪ ٢ + ٣ ) þ‬ﺱ – ﺱ ( ‪ ‬ﺱ ‪ ٢ + ٣ ) þ |+‬ﺱ – ﺱ ( ‪ ‬ﺱ |‬

‫ﻡ=‬ ‫ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫)‪ (١‬ﺣﺪود ا‬

‫ﺍ‬

‫‪þ‬‬

‫ﻞ‬

‫‪1-‬‬

‫‪.‬‬

‫)‪ (٤‬إذا ﻧﺖ ﺗ ﻠﻔﺔ ﺗﻐﻄﻴﺔ ا‬

‫] د )ﺱ( – ﺭ )ﺱ( [ ‪ ‬ﺱ‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫ا ﺮ ﻊ ا ﻮاﺣﺪ ﻣﻦ أرﺿﻴﺔ ﺮات‬

‫اﻟﻔﻨﺪق ﺑﺎ ﺮاﻧﻴﺖ ‪ ٤٠٠‬ﺟﻨﻴﻪ وﺗﻢ ﺗﻐﻄﻴﺔ ‪ ٥‬ﺮات ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬

‫‪.‬‬

‫ﺑﺎ ﺮاﻧﻴﺖ ﺴﺎﺣﺔ‬ ‫وا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫ﺣﺎﻟﺔ إ ﺎد ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺴﺘﻮ ﺔ ﺑ‬

‫ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﻨﺤﻨﻴﺎت‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪4‬‬ ‫ﺫ‪3‬‬ ‫ﺫ‪3‬‬ ‫‪– ( 64‬‬ ‫‪– ١٦ + ١٢ ) | +‬‬ ‫‪ ¤ + ¤ 3 ù | +‬ﺫ ‪= | é 3¤ 1 -‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪û‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3ë‬‬ ‫ﺫ‪3‬‬ ‫ﺫ‪3‬‬ ‫‪ ١٣ = 7‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪=| 7‬‬ ‫‪–|+‬‬ ‫)‪=|(٩–٩+٩‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫أو‬ ‫ﺏ‬

‫‪1-‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺱ = ﺍ ‪ ،‬ﺱ = ﺏ ﺣﻴﺚ د )ﺱ( ﲨﺲ ﺭ )ﺱ( ‪:‬‬ ‫‪þ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺫ‪3‬‬ ‫وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬ ‫‪¤ + ¤ 3 ù‬ﺫ ‪= ( 1 + ١ + ٣ –) – ( ٩ – ٩ + ٩ ) = é 3 ¤ 1 -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪û‬‬ ‫‪1- ë‬‬

‫د )ﺱ( ‪ ،‬ﺭ )ﺱ(‬

‫ﺏ‬

‫‪١‬‬‫‪٣‬‬ ‫‪--- +++ --‬‬‫‪٠‬‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺇ ﻡ = ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ ٢ + ٣ ) þ‬ﺱ – ﺱ‪  ( ٢‬ﺱ =‬

‫)ﺏ( د )ﺱ( > ‪ ٠‬ﺉ ﻡ ‪ þ | = ٢‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ |‬ ‫ﺝ‬

‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤﻨ‬

‫ا ﻞ‬

‫أى ﺱ‪ ٢ – ٢‬ﺱ – ‪ ٠ = ٣‬ﺉ ﺱ = ‪ ٣‬أ‪ ،‬ﺱ = – ‪١‬‬

‫)ﺍ( د )ﺱ( < ‪ ٠‬ﺉ ﻡ ‪ þ = ١‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫ﺍ‬

‫وا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫(‪‬ﺱ‬

‫ﻣﻨﻬﺎ ﺪودة ﺑﻤﻨﺤ ا اﻟﺔ د ‪،‬‬

‫ﺱ = ‪ ، ٠‬ﺹ = ‪ ٠‬ﺣﻴﺚ د )ﺱ( = ‪ 1 – ١٢‬ﺱ‪. ٢‬‬ ‫‪3‬‬

‫أوﺟﺪ ﺗ ﻠﻔﺔ ﺗﻐﻄﻴﺔ ا ﻤﺮات ا ﻤﺴﺔ ‪.‬‬

‫اﻻﺣﺪاﺛﻴﺎت ا ﺴ ﻨﻴﺔ ﻘﻂ ا ﻘﺎﻃﻊ ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫)‪ (٢‬ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﺴﺎﺣﺔ ﺳﺎ ﺔ و ﺴﺘﺨﺪم ا ﻘﻴﺎس ﻠﻘﻴﻤﺔ ا ﺴﺎ ﺔ ‪.‬‬

‫ﺹ = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ 1 – ١٢‬ﺱ‪ ٠ = ٢‬ﺉ ‪ – ٣٦‬ﺱ‪٠ = ٢‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺇ ﺱ = ‪ ٦‬أ‪ ،‬ﺱ = – ‪ ) ٦‬ﺮﻓﻮض (‬

‫‪ ‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﺴﺎﺣﺔ ا ﻤﺮ = ‪ 1 – ١٢ ) þ‬ﺱ‪  ( ٢‬ﺱ = ‪ ù‬ﺫ‪ ٤٨ = é 3¤ 1 - ¤1‬ﻣ‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﻤﻨﺤ ا اﻟﺔ‬

‫د )ﺱ( = ‪ ٣‬ﺱ‪ ١ + ٢‬و ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت وا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫‪0‬‬

‫د ﻣﺘﺼﻠﺔ‬

‫ﺫ‬

‫اﻟﻔ ة ]– ‪ ، [ ٢ ، ١‬د )ﺱ( < ‪٠‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺱ = –‪، ١‬‬

‫ﺉ ﺗ ﻠﻔﺔ ا ﻤﺮات ا ﻤﺴﺔ = ‪ ٩٦٠٠٠ = ٥ × ١٩٢٠٠‬ﺟﻨﻴﻪ‬

‫)‪ (٥‬أوﺟﺪ ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﻤﻨﺤ ا ا‬

‫‪1-‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪é ¤ + 3 ¤ ùû‬‬ ‫‪1- ë‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺹ ‪ =١‬ﺱ –‪ ، ٢‬ﺹ ‪)– ٣=٢‬ﺱ ‪ ، (١+‬ﺹ ‪ =١‬ﺹ ‪ ٢‬ﺉ‬

‫ﺱ‪ – ٣ = ٢ – ٢‬ﺱ‪ ٢ – ٢‬ﺱ – ‪ ١‬ﺉ ‪ ٢‬ﺱ‪ ٢ + ٢‬ﺱ – ‪ ٠ = ٤‬ﺉ ﺱ‪ + ٢‬ﺱ – ‪٠ = ٢‬‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﻤﻨﺤ ا اﻟﺔ‬

‫ﺇ ) ﺱ ‪ ) ( ٢ +‬ﺱ – ‪ ٠ = ( ١‬وﻣﻨﻬﺎ ﺱ = – ‪ ٢‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪١‬‬

‫وا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺱ = ‪ ٤‬وﺗﻘﻊ ﻓﻮق ﻮر‬

‫ﻡ=‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫د )ﺱ( = ﺻﻔﺮ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪٠‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪٢‬‬

‫= ) ‪ ٨ = ٢ + ٦ = ( ١ – ١ –) – ( ٢ – ٨‬وﺣﺪات ﺮ ﻌﺔ‬

‫‪¤4‬‬ ‫د )ﺱ( =‬ ‫‪ ¤‬ﺫ ‪1+‬‬

‫‪:‬‬

‫د )ﺱ( = ﺱ‪ ، ٢ – ٢‬ﺭ )ﺱ( = ‪ ) – ٣‬ﺱ ‪٢( ١ +‬‬

‫ﺱ ﻱ ]– ‪[ ٢ ، ١‬‬

‫ﺇ ﻡ = ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ ٣ ) þ‬ﺱ‪  ( ١ + ٢‬ﺱ =‬ ‫‪1-‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺇ ﺗ ﻠﻔﺔ ا ﻤﺮ ا ﻮاﺣﺪ = ‪ ١٩٢٠٠ = ٤٨ × ٤٠٠‬ﺟﻨﻴﻪ‬

‫ﺱ=‪٢‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪û‬‬

‫‪9‬‬

‫‪0ë‬‬

‫ﺮﻊ‬

‫=‬

‫ا ﻞ‬

‫‪1‬‬

‫‪ ] þ‬ﺭ )ﺱ( – د )ﺱ( [ ‪ ‬ﺱ ﺣﻴﺚ ﺭ )ﺱ( ﲨﺲ د )ﺱ(‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫‪1‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ )– ٣ ] þ‬ﺱ ‪ ) – ( ١ +‬ﺱ –‪  [ ( ٢‬ﺱ‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫‪1‬‬ ‫= ‪ ٢ – ) þ‬ﺱ‪ ٢ – ٢‬ﺱ ‪  ( ٤ +‬ﺱ = ‪ - ù‬ﺫ ‪ ¤ - 3 ¤‬ﺫ ‪é ¤4 +‬‬ ‫‪ë‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪û‬‬ ‫ﺫ‬‫ﺫ‬‫‪16‬‬ ‫ﺫ‬ ‫= )– – ‪ ٩ = ( ٨ – ٤ – ) – ( ٤ + ١‬وﺣﺪات ﺮ ﻌﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪٠‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ - - - + + +‬إﺷﺎرة د‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٢٢‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪ (٦‬ﺗﻘﻮم‬

‫ا ﻠﺼﻖ‬

‫ﺔ إﻋﻼﻧﺎت ﺑﺎﻧﺘﺎج ﻠﺼﻖ ﻟ ﺴﻮ ﻖ ﺳﻠﻌﺔ ﻣﺎ ﻓﺈذا ن‬ ‫ﺷ‬

‫د ‪ ،‬ﺭ ﺣﻴﺚ‬

‫ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺪدة ﺑﻤﻨﺤ ا ا‬

‫د )ﺱ( = ‪ ٢‬ﺱ‪ ، ٢‬ﺭ )ﺱ( = ﺱ‪ ٢ – ٤‬ﺱ‪ ، ٢‬ﺱ ﻣﻘﺪرة‬

‫ﺑﺎ ﺴﻴﻤ ‪ .‬أﺣﺴﺐ ا ﺴﺎﺣﺔ ا ﻼزﻣﺔ ﻣﻦ ا ﻮرق ا ﻼﺻﻖ ﻹﻧﺘﺎج‬ ‫‪ ١٠٠٠‬ﻠﺼﻖ ﺬه ا ﺴﻠﻌﺔ ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻡ=‬ ‫=‬

‫‪4‬‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫= ‪é 3¤ 4 + 5¤ 1 - ù‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5û‬‬

‫=‬

‫‪ 8‬ﺫ‪ 1‬د ﺴﻢ‪٢‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪1‬‬ ‫س‬ ‫‪2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪ 8‬ﺫ‪5600 = ١٠٠٠ × 1‬ﺫ د ﺴﻢ‪٢‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪3‬‬

‫)‪ (٧‬إذا ﻧﺖ ﺍ ) ‪ ، ( ٣ ، ٠‬ﺏ ) ‪ ، ( ٤ ، ١‬ﺝ ) ‪ ( ٠ ، ٣‬رؤوس ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﺣﺠﻢ ﺟﺴﻢ ﻧﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺴﺘﻮ ﺔ ﺣﻮل ﻮر ‪:‬‬

‫· إذا ن دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺴﺘﻮ ﺔ ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت و ﺪودة‬ ‫ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫ﻞ ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ ‪.‬‬

‫‪ = ò‬ﺑﺐ‬ ‫ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫ص‬

‫‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺏ ﺝ ﰐ ‪:‬‬ ‫‪ - ¤‬ﺫ ‪ -1‬ﺫ‬

‫‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺍﺝ ﰐ ‪:‬‬

‫ً‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫س‬ ‫‪4‬‬

‫ﺹ ‪3 - 3 -0 3 -‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺱ ‪ 0-‬ﺫ‪0-‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺇ ﺹ = – ‪3‬ﺱ ‪٣+‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫) ﺱ‪ ، ١‬ﺹ‪ ) ، ( ١‬ﺱ‪ ، ٢‬ﺹ‪( ٢‬‬

‫‪0‬‬

‫‪= ò‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪¤ 5 ù‬ﺫ ‪¤ 5 - ù + é‬ﺫ ‪ 5 = 5 + 5 = é ¤5 +‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬ ‫‪ 4 4 1ë‬ﺫ‬ ‫‪4 û 0ë 4 û‬‬

‫ﺱ‪1‬‬

‫‪þ‬‬

‫ﺱﺫ‬

‫‪= ò‬‬

‫ﺹ‪1‬‬

‫‪þ‬‬

‫ﺹﺫ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫· أوﺟﺪ‬ ‫)‪ (١‬ا ﻨﺤ‬

‫ﺎ ﻳﺄ‬

‫) ﺹ ‪ – ٢١‬ﺹ ‪  ( ٢٢‬ﺱ‬

‫‪.‬‬

‫‪:‬‬

‫) ﺱ ‪ – ٢١‬ﺱ ‪  ( ٢٢‬ﺹ‬

‫‪.‬‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﻤﻨﺤ‬

‫ﺹ = ‪ – ٥‬ﺱ‪ ٢‬و ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت وا ﺴﺘﻘﻴﻤ ‪:‬‬

‫ا اﻟﺔ د و ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت وا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫ﺹ = ‪4‬ﺫ وا ﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ‪:‬‬

‫دورة ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن د )ﺱ( = ﺱ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺎ إﺳﻢ ا ﺠﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ؟ ﻘﻖ ﻫﻨﺪﺳﻴﺎ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ إﺟﺎﺑﺘﻚ‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ =‪ ، ١‬ﺱ=‪ ، ٤‬ﺹ =‪٠‬‬ ‫)‪ (٣‬ا ﻨﺤ‬

‫ﻞ ﻣﻌﺎد ﻴﻬﻤﺎ ﺟ ﺎ و ﻜﻮﻧﺎ ‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺱ = –‪ ، ٢‬ﺱ =‪١‬‬ ‫)‪ (٢‬ا ﻨﺤ‬

‫ً‬

‫و ذا ن ا وران ﺣﻮل ﻮر ا ﺼﺎدات ‪:‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺴﺘﻮ ﺔ ا ﺤﺼﻮرة ﺑ‬

‫‪:‬‬

‫)‪ (٢‬إذا ن ا وران ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪:‬‬

‫= ‪5 þ‬ﺱ‪‬ﺱ‪5– ) þ +‬ﺱ ‪(٥+‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬

‫ﺝ‬

‫‪.‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﺣﺠﻢ ﺟﺴﻢ ﻧﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺪودة ﺑﻤﻨﺤﻨ‬

‫ﺇ ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ = ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻢ ﺍﺏ ‪ + ‬ﺴﺎﺣﺔ ‪ ‬ﺏ ﺝ‬ ‫‪[(٣‬ﺱ‬

‫‪.‬‬

‫‪ :‬ﺹ = ﺝ ‪ ،‬ﺹ = ‪ ‬ﻓﺈن ‪:‬‬

‫‪Ù‬‬ ‫‪ þ‬ﺱ ‪. ٢‬ﺹ‬

‫)‪ (١‬ﻧﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄ ﺗﻘﺎﻃﻊ ا ﻨﺤﻨ‬

‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ ) ] þ‬ﺱ ‪ –) – ( ٣ +‬ﺫ‪ 3‬ﺱ ‪  [ ٣ +‬ﺱ ‪ ٤ –) ] þ +‬ﺱ ‪ –) – ( ٨ +‬ﺫ‪ 3‬ﺱ ‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ = ò‬ﺑﺐ‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺹ ‪. ٢‬ﺱ‬

‫ﺹ = د )ﺱ( و ﺎ ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫‪4‬‬

‫ﺹ ‪ ٤ – = 0-4 = 0-‬ﺇ ﺹ = – ‪ ٤‬ﺱ ‪٨ +‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺍ‬

‫‪þ‬‬

‫ﺏ‬

‫‪ :‬ﺱ = ﺍ ‪ ،‬ﺱ = ﺏ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫· إذا ن دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺴﺘﻮ ﺔ ﺣﻮل ﻮر ا ﺼﺎدات و ﺪودة‬

‫ﺹ‬ ‫ﺱ ‪ ١ = 30 --14 = 30 --‬ﺇ ﺹ – ‪ = ٣‬ﺱ ﺇ ﺹ = ﺱ ‪٣ +‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺹ = د )ﺱ( و ﺎ ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺍﺏ ﰐ ‪:‬‬

‫ا ﺮ ﻊ ا ﻮاﺣﺪ ﻣﻨﻪ ‪١٥٠٠‬‬

‫ﻢ ﺗ ﻮن ﺗ ﻠﻔﺔ ا ﺰﺟﺎج ؟‬

‫‪2‬‬

‫‪15‬‬

‫ﻓﺄوﺟﺪ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ا‬

‫ﺷ‬

‫‪3‬‬

‫ﺇ ا ﺴﺎﺣﺔ ا ﻼزﻣﺔ ﻣﻦ ا ﻮرق ا ﻼﺻﻖ ﻹﻧﺘﺎج ‪ ١٠٠٠‬ﻠﺼﻖ‬ ‫‪15‬‬

‫ﺟﻨﻴﻪ ‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫ﺫ‬

‫ﻗﻮس ﻣﻌﺎد ﻪ‬

‫ُ‬ ‫ﻏﻄﻰ ﻫﺬا ا ﺪﺧﻞ ﺑﺰﺟﺎج ﺗ ﻠﻔﺔ ا‬

‫‪6‬‬

‫‪ – ) þ‬ﺱ‪ ٤ + ٤‬ﺱ ‪  ( ٢‬ﺱ‬

‫‪0‬‬

‫ﺹ = – ‪ ) 1‬ﺱ – ‪ ) ( ١‬ﺱ – ‪ ( ٧‬ﺣﻴﺚ ﺱ ﺑﺎﻷﻣﺘﺎر ﻓﺈذا‬ ‫ﺫ‬

‫‪7‬‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫‪- ë‬ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫)‪ (٦‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ا ﺴﺎﺣﺔ ﺖ ا ﻨﺤ ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪: –: ٤ ] þ‬ﺱ‪  :٢ :‬ﺱ‬

‫‪8‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫ﺱ=‪ ، ٠‬ﺱ=‪٣‬‬

‫‪9‬‬

‫‪ ٢ ) þ‬ﺱ ‪ – ٢‬ﺱ‪ ٢ + ٤‬ﺱ ‪  ( ٢‬ﺱ‬

‫=‬

‫)‪ (٥‬ا ﻨﺤﻨ‬

‫‪ – ٩ :‬ﺱ‪ ، ٢‬ﺹ = ﺱ‪ ، ١ + ٢‬وا ﺴﺘﻘﻴﻤ ‪:‬‬

‫)‪ (٧‬ﺻﻤﻢ ﻣﻬﻨﺪس ﻣﺪﺧﻞ ﻓﻨﺪق‬

‫ص‬

‫ﺹ ‪ = ١‬ﺹ ‪ ٢‬ﺉ ﺱ = ‪ ٠‬أ‪ ٢ – ،‬أ‪٢ ،‬‬

‫)‪ (٤‬ا ﻨﺤﻨ‬

‫‪ :‬ﺹ ‪ +‬ﺱ‪ ، ٦ = ٢‬ﺹ ‪ ٢ +‬ﺱ – ‪٠ = ٣‬‬

‫ﺹ = ]ﺱ ‪ / ٤ /+/‬وا ﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ‪:‬‬

‫ﺱ=‪ ، ٠‬ﺱ=‪ ، ٥‬ﺹ=‪٠‬‬

‫ً‬

‫ﺱ =‪ ، ٠‬ﺱ =‪٣‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪3‬‬ ‫‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ þ‬ﺱ‪  ٢‬ﺱ = ‪ ٩ = é 3¤ 1 ù‬وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬ ‫‪3û‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0ë‬‬

‫‪3‬‬

‫ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ ا وران ﺴ‬

‫‪٢٣‬‬

‫ا ﺨﺮوط ا اﺋﺮى اﻟﻘﺎﺋﻢ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫‪ ،‬ﺣﺠﻤﻪ = ‪ 1‬ﺑﺐ ﻗﻖ‪ ٢‬ﻉ‬

‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ﺑﺐ × ) ‪ ٣‬ﻇﺎ ‪٣ × ( ٤٥‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻗﻖ‬

‫= ‪ ٩‬وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬

‫)‪ (٢‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ا‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺑﻔﺮض ﺹ‪] = ١‬ﺱ ‪ ، /‬ﺹ‪ = ٢‬ﺱ‪ ٢‬ﺑﻮﺿﻊ ﺹ‪ = ١‬ﺹ‪ ٢‬ﺇ ﺱ = ]ﺱ‬

‫ﻉ ‪٤٥‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ﺇ ﺱ‪ – ٤‬ﺱ = ‪ ٠‬ﺇ ﺱ ) ﺱ‪ ٠ = ( ١ – ٣‬ﺉ ﺱ = ‪ ٠‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪ ، ١‬ﺹ‪ ١‬ﲨﺲ ﺹ‬ ‫) وذ ﻚ ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﺱ = ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﻞ أﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬

‫ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺹ‪ – ٢١‬ﺹ‪  ( ٢٢‬ﺱ = ﺑﺐ ‪] ) ] þ‬ﺱ ‪ – ٢( /‬ﺱ‪  [ ٤‬ﺱ‬

‫ﻗ‪ ) ٣‬ﻗﻖ ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ا ﻜﺮة (‬ ‫)ﺍ( ﺣﺠﻢ ا ﻜﺮة = ‪ 4‬ﺑﺐ ﻖ‬

‫‪0‬‬

‫ﻗ‪ ٢‬ﻉ‬ ‫)ﺏ( ﺣﺠﻢ اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ ا اﺋﺮ ﺔ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ = ﺑﺐ ﻖ‬

‫‪0‬‬

‫ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ﻓﺘﻜﻮن ﻣﻌﺎد ﻪ ‪:‬‬

‫ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻗﻖ ﻳﻨﻄﺒﻖ‬

‫– ‪:‬ﺱ‪. :٢ :‬‬ ‫ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ = ٢‬ﻗﻖ‪ ٢‬أى ﺹ = ] ﻗﻖ‪: : ٢‬‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت دورة‬ ‫ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ‬

‫‪®-‬‬

‫‪ þ‬ﺹ‪  ٢‬ﺱ = ﺑﺐ‬

‫= ﺑﺐ ‪®ù‬ﺫ ‪é 3¤ 1 - ¤‬‬ ‫‪û‬‬ ‫‪3‬‬

‫®‬

‫‪®- ë‬‬

‫)‪ (٦‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة‬

‫ﻗ‬ ‫ﻖ‬

‫‪0‬‬

‫ﻗ‪ ٣‬وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬ ‫= ‪ 43‬ﺑﺐ ﻖ‬

‫ﻉ‬

‫ﺱ‬

‫ﻉ‬

‫‪4S3 3‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬

‫ﺹ‬

‫‪3‬‬ ‫‪S‬ﺫ‬

‫ﻜﻌﺒﺔ ‪  .‬‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫د )ﺱ( = ﺱ‪ ١ + ٣‬وا ﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ‪ :‬ﺹ = ‪ ، ٠‬ﺱ = ‪ ، ٠‬ﺱ = ‪١‬‬

‫دورة‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺱ ‪ ٢ +‬ﺹ = ‪ ٠‬وا ﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ‪ :‬ﺱ = ‪ ، ٠‬ﺹ = ‪ ، ٠‬ﺹ = ‪٣‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ ٢ ) þ‬ﺱ – ﺱ‪  ٢( ٢‬ﺱ = ﺑﺐ ‪ ٤ ) þ‬ﺱ‪ ٤ – ٢‬ﺱ‪ + ٣‬ﺱ‪  ( ٤‬ﺱ‬ ‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫دورة‬

‫ﺫ‬ ‫‪ 16‬ﺑﺐ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬ ‫= ﺑﺐ ‪= é 5¤ 1 + 4¤ - 3 ¤ 4 ù‬‬ ‫‪15 0ë 5‬‬ ‫‪3û‬‬

‫ﺹ = ﺱ‪ ، ٢‬وا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ دورة‬

‫ﺹ=‪ ، ٠‬ﺹ=‪٦‬‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫ﻧﺼﻒ دورة ﺣﻮل ﻮر ا ﺼﺎدات ‪.‬‬

‫ﺹ = ‪ – ٤‬ﺱ‪ ، ٢‬وا ﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺹ = ‪ ٤‬دورة‬

‫ا وران ﺣﻮل ﻮر ا ﺼﺎدات ﺉ ﺱ‪ = ٢‬ﺹ ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ þ‬ﺱ‪  ٢‬ﺹ‬ ‫‪6‬‬

‫‪0‬‬

‫ﻮر ا ﺼﺎدات ‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫‪û‬ﺫ‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر‬

‫)‪ (٤‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫ا ﻞ‬

‫‪6‬‬ ‫= ﺑﺐ ‪ þ‬ﺹ ‪ ‬ﺹ = ﺑﺐ ‪ § 1ù‬ﺫ ‪ ١٨ = é‬ﺑﺐ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر ا ﺼﺎدات ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫)‪ (٤‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬ ‫ﺹ = ﺱ‪ ٢‬و ﻮر ا ﺼﺎدات وا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت‪.‬‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫ﺑﻮﺿﻊ ﺹ = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ ) ‪ – ٢‬ﺱ ( = ‪ ٠‬ﺇ ﺱ = ‪ ٠‬أ‪٢ ،‬‬ ‫ﺫ‬

‫) ‪ ٢‬ﺹ – ﺹ‪  ( ٤‬ﺹ‬

‫= ﺑﺐ ) ‪S3 1 – 4S3‬ﺫ‪ = ( 3‬ﺑﺐ × ‪ – ١ ) 4S3‬ﺫ (‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺑﺐ وﺣﺪة‬

‫‪3‬‬ ‫‪S‬ﺫ‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ (‬

‫‪ ‬‬

‫ﻗ ﻉ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬ ‫ﺑﺐ ﻖ‬

‫ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ – ﺱ‪ ٢‬و ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪ ،‬دورة‬

‫‪0ë‬‬

‫‪ :‬ﺹ = ]ﺱ ‪ ،‬ﺹ = ﺱ‪ ٢‬دورة‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل‬

‫)‪ (٥‬إذا ن ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ورا ا ﺎﺷﺊ ﻋﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ‬

‫)‪ (٥‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة‬ ‫ﺑﺎ ﻨﺤﻨ‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ (٣‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫‪0‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪S‬ﺫ‬

‫) ﺱ‪ – ٢١‬ﺱ‪  ( ٢٢‬ﺹ = ﺑﺐ ‪þ‬‬

‫= ﺑﺐ ‪ ù‬ﺹ ﺫ ‪é 5§ 1 -‬‬ ‫‪ë 5‬‬ ‫‪û‬‬

‫ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ þ‬ﺹ‪  ٢‬ﺱ = ﺑﺐ ‪ þ‬ﻗﻖ‪  ٢‬ﺱ‬ ‫= ﺑﺐ‬

‫ﺹ = ‪ S3‬ﺫ ‪ ،‬ﺱ‪ ١‬ﲨﺲ ﺱ‪ ) ٢‬وذ ﻚ ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﺱ = ‪١‬‬

‫‪ ) þ‬ﻗﻖ‪ – ٢‬ﺱ‪  ( ٢‬ﺱ‬

‫ﻉ‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر‬

‫ﺱ‪ = ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺉ ‪ ٢‬ﺹ – ﺹ‪ ٠ = ٤‬ﺇ ﺹ ) ‪ – ٢‬ﺹ‪ ٠ = ( ٣‬ﺉ ﺹ = ‪ ٠‬أ‪،‬‬

‫‪ = ò‬ﺑﺐ ‪þ‬‬

‫ﻗ‬ ‫ﻖ‬

‫‪ ٢ :‬ﺹ = ﺱ‪ ، ٢‬ﺹ = ]ﺱ دورة‬

‫ا وران ﺣﻮل ﻮر ا ﺼﺎدات ﺇ ﺱ‪ ٢ = ٢١‬ﺹ ‪ ،‬ﺱ‪ = ٢٢‬ﺹ‬

‫®‬

‫ﺗ ﺘﺞ اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ ﻣﻦ دوران ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻉ‬ ‫‪®ûù‬ﺫ ﺱ ‪= 0 ëé‬‬

‫ﺑﺎ ﻨﺤﻨ‬

‫ﺹ‬

‫)ﺏ( ﺑﻔﺮض ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﻌﺪاه ‪ :‬ﻉ ‪ ،‬ﻗﻖ‬

‫‪5‬‬

‫‪0ë‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت‬ ‫‪®-‬‬

‫‪û‬ﺫ‬

‫ا ﺼﺎدات ‪.‬‬

‫ﺗ ﺘﺞ ا ﻜﺮة ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺴﺘﻮ ﺔ ا ﺤﺼﻮرة ﺑ ﻧﺼﻒ ا اﺋﺮة و ﻮر‬ ‫®‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫) ﻗﻖ ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ ‪ ،‬ﻉ ارﺗﻔﺎﻋﻬﺎ (‬

‫ﺱ‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫= ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺱ – ﺱ‪  ( ٤‬ﺱ = ﺑﺐ ‪¤ 1 ù‬ﺫ ‪ ٠٣ = é 5¤ 1 -‬وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬

‫‪3‬‬

‫)ﺍ( ﺑﻔﺮض ﻧﺼﻒ داﺋﺮة ﺮ ﺰﻫﺎ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ‪ ،‬وﻃﻮل ﻧﺼﻒ‬

‫‪٢‬‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ (‬

‫‪1‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪٢‬‬

‫ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر‬

‫دورة‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﺹ = ﺱ‪ ، ٣‬وا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫ﺱ =‪ ، ٠‬ﺹ =‪١‬‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ﻳﻌﺎدل ﺣﺠﻢ ﺳﻠﻚ اﺳﻄﻮا‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫اﺸ‬

‫‪ – ٤‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫ﻃﻮ ‪ ٤٢‬وﺣﺪة ﻓﻤﺎ ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ا ﺴﻠﻚ ؟‬

‫ﺹ = ﺱ‪ ٢‬وا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ دورة‬

‫)‪ (٦‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪¤‬ﺫ ‪ +‬ﺹﺫ = ‪ ١‬و ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺛﺎﺑﺘﺎن ‪،‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‬

‫دورة‬

‫‪ – ٥‬إذا ن د )ﺱ( = ) ﺟﺘﺎ ﺱ ( ﺟﺘﺎ ﺱ ﻓﺈن د‪ ) /‬ﺻﻔﺮ ( = ‪..........‬‬ ‫ﺍ~ – ‪٣‬‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫· ﺗﻌﻠﻴﻤﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫)‪ (١‬أﻗﺮأ ا ﺴﺆال ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ ‪ ،‬وﻓﻜﺮ ﻓﻴﻪ ﺟﻴﺪا ﻗﺒﻞ ا ﺪء‬

‫إﺟﺎﺑﺘﻪ ‪.‬‬

‫) ﺑﻤﻌ أﻧﻪ ﻻ ﺗﻮﺟﺪ أﺳﺌﻠﺔ اﺧﺘﻴﺎر ﺔ (‬

‫ا ﻄﻠﻘﺔ‬

‫‪ Ø‬أﺳﺌﻠﺔ اﻻﺧﺘﻴﺎر ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪد ‪:‬‬

‫اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﺗﻈﻠﻴﻼ‬

‫ﺳﺆال وﻻ ﺗﻈﻠﻞ أ‬

‫‪ Ø‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪:‬‬ ‫أ ﺘﺐ اﺟﺎﺑﺘﻚ‬

‫ﻼ‬

‫ﻣﻦ داﺋﺮة واﺣﺪة ﺣ ﻻﺗﻔﻘﺪ درﺟﺔ ا ﺴﺆال‬

‫ا ن ا ﺨﺼﺺ‬ ‫ً‬

‫ﻣﻌﺪل ﺗﻐ‬

‫ﺳﺆال ‪.‬‬

‫)‪ (٨‬ا رﺟﺔ ا ﻴﺔ ﻼﺧﺘﺒﺎر ) ‪ ( ٣٠‬درﺟﺔ ‪.‬‬

‫ﺍ~‬

‫‪9‬‬

‫‪10¤ -‬‬

‫‪ –٢‬اﺸ‬

‫ﺏ~‬

‫ﺍ~ ﻩ‬ ‫‪- ١٤‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10¤‬‬

‫‪~‬‬

‫ﺍ~ – ‪٤‬‬

‫‪10‬‬

‫‪9¤‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ=ﻩ‬

‫‪þ‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪þ - ١٥‬‬

‫ﺝ~ ‪١‬‬

‫‪4‬‬

‫‪١ - ~‬‬

‫ﺝ~ ﻩ‪٢‬‬

‫) (‬

‫‪ ٢ ~‬ﻩ‪٢‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺍ~ ﺻﻔﺮ‬ ‫‪þ - ١٦‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﺱ‬

‫ﻙ‬

‫ﻮ ﻩ ) ﺱ‪ ٢ – ٣‬ﺱ ‪( ١ +‬‬

‫‪¤ f +4¤‬‬

‫‪ ‬ﺱ = ‪. .............‬‬ ‫ﺝ~ ‪١‬‬

‫‪ -4 ü‬ﺱ ﺫ ‪ ‬ﺱ = ‪. .............‬‬ ‫ﺏ~ ‪٢‬‬

‫ﺝ~ ﺑﺐ‬

‫‪٤ ~‬‬ ‫‪~‬‬

‫‪p‬‬ ‫ﺫ‬

‫| ﺟﺎ ﺱ | ‪ ‬ﺱ = ‪. ............‬‬ ‫ﺏ~ ‪ ١٠‬ﺑﺐ‬

‫ﺝ~ ‪٢٠‬‬

‫‪ ٢٠ ~‬ﺑﺐ‬

‫‪ ) þ – ١٧‬ﻮ ﻩ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ‪. ..............‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪٢ ~‬‬

‫ﺝ~ ‪1‬‬ ‫ﻩ‬

‫‪ ~‬ﺫ‬ ‫ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ﺍ~ ‪1‬‬ ‫ﻩ‬

‫ﻓﺈن د‪) /‬ﺱ( = ‪..........‬‬

‫ﺝ~ ﺻﻔﺮ‬

‫ﺏ~ ﻩ‪٢‬‬ ‫ﺱ‪3‬‬

‫‪p 10‬‬

‫ﺍ~ ‪١٠‬‬

‫و ‪١-‬‬

‫ﺱ ‪3+‬‬

‫ﺏ~ ﺻﻔﺮ‬

‫‪0‬‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر‬

‫ﺏ~ – ‪٢‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺍ~ – ‪١‬‬

‫ﺹ‬

‫ﺴﺎوى ) ﻩ‪ – ١٠‬ﻩ– ‪ ( ٢‬وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ‪.‬‬ ‫‪ – ٣‬إذا ن د )ﺱ( = ﻩ‬

‫ﺏ~ ‪ ٢‬ﻩ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫= ‪. ..............‬‬

‫إذا ن ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران‬ ‫ا ﺴ ﻨﺎت وا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺱ = – ‪ ، ١‬ﺱ = ﻙ‬

‫ﻞ أوﺟﺪ ‪ þ‬ﻮ ﻩﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫‪ ) l – ١٣‬ﺱ ‪( 5 +‬ﺱ = ‪. ...........‬‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﻈﻠﻠﺔ دورة‬

‫‪0‬‬

‫ﺩ)‪ - ( ¤‬ﺩ ‪p‬‬ ‫‪......... = 4 p‬‬ ‫‪ – ١٢‬إذا ن د )ﺱ( = ﻩﻇﺎ ﺱ ﻓﺈن ‪l‬‬ ‫‪p‬‬ ‫ﺱ‪-‬‬ ‫ﺱ¬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪10‬‬

‫ﺏ~ ‪٢ -‬‬

‫ﺍ~ ﻩ‬

‫)‪ (٩‬ﺴﻤﺢ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ ا ﺎﺳﺒﺔ ‪.‬‬

‫‪9¤ -‬‬

‫ئﻩ ‪3‬‬

‫) ﻩ‪ ٢‬س ‪ +‬ﻩس ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺱ = ﻩ ﺴﺎوى ‪. ..............‬‬

‫ﺍ~ ‪٢‬‬

‫)‪ (٧‬زﻣﻦ اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺳﺎﻋﺘﺎن ‪.‬‬

‫ﺝ~‬

‫ﺝ~ ‪٣‬‬

‫ﻞ أوﺟﺪ ‪þ‬‬

‫‪٤ ~‬‬

‫‪ – ١١‬إذا ن د )ﺱ( = ﻮ ﻩﺟﺎ ﺱ – ﻮ ﻩﺟﺘﺎﺱ ﻓﺈن د‪....... = ( p ) /‬‬

‫)‪ (٦‬ﺗﺄ ﺪ ﻣﻦ ﺗﺮﻗﻴﻢ اﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ،‬وﻣﻦ ﻋﺪد ا ﺼﻔﺤﺎت ﻗﺒﻞ اﻻﺟﺎﺑﺔ ‪.‬‬

‫‪ – ١‬إذا ن ﺹ = ﻮ ﻩﺱ ﻓﺈن‬

‫ﺏ~ ‪٢‬‬

‫‪ – ١٠‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام أﺣﺪ ﻃﺮق ا‬

‫)‪ (٥‬ﻋﺪد ﺻﻔﺤﺎت ا ﻜﺘﻴﺐ ) ‪ ( ١١‬ﺻﻔﺤﺔ ﻼف اﻟﻐﻼف ‪.‬‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫ﻴﻄﻪ ﻋﻨﺪ ﻫﺬه ا ﻠﺤﻈﺔ ﺴﺎوى ‪ .........‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫‪ – ٩‬إذا ن د )ﺱ( = ﺱ – ﺱ ﻮ ﻩﺱ ﻓﺈن ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ ﻋﻨﺪ‬

‫)‪ (٤‬ﻋﺪد أﺳﺌﻠﺔ ا ﻜﺘﻴﺐ ) ‪ ( ٢٠‬ﺳﺆاﻻ ‪.‬‬

‫‪§10Ù‬‬ ‫‪10¤Ù‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ – ٨‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام أﺣﺪ ﻃﺮق ا‬ ‫ً‬

‫وا ﺼﻐﺮى‬

‫‪ – ٧‬ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ﺿﻠﻌﻪ ﻳ اﻳﺪ ﺑﻤﻌﺪل ‪ 1‬ﺳﻢ ‪ /‬ث ﻓﺈن‬

‫ﻫﺬا اﻻﺧﺘﺒﺎر ﻧﻮ ن ﻣﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ ‪:‬‬

‫ﻇﻠﻞ ا اﺋﺮة ا اﻟﺔ‬

‫اﻟﺔ ‪.‬‬

‫ﺍ~ ‪١‬‬

‫ً‬

‫ﺝ~ – ‪١‬‬

‫ا ﺚ ﻓ ات اﻟ اﻳﺪ وا ﻨﺎﻗﺺ ﺛﻢ أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈ‬

‫)‪ (٢‬أﺟﺐ ﻋﻦ ﻴﻊ اﻷﺳﺌﻠﺔ وﻻ ﺗ ك أى ﺳﺆال ﺑﺪون إﺟﺎﺑﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬ﻳﻮﺟﺪ‬

‫ﺏ~ – ‪٢‬‬

‫‪ ~‬ﺻﻔﺮ‬

‫‪ – ٦‬إذا ن د ‪ ، 1 ] :‬ﻩ [ ﲤﺲ ح ‪ ،‬و ن د )ﺱ( = ﺱ – ﻮ ﻩ ﺱ‬ ‫ﻩ‬

‫‪ ‬‬

‫ً‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫ﺏ~ ﻩ‬

‫ﺝ~ ‪١‬‬

‫‪ – ١٨‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس واﻟﻌﻤﻮدى ﻠﻤﻨﺤ ‪:‬‬ ‫‪ + ٢‬ﻮ ﻩﺹ ‪ .‬ﻮ ﻩﺱ = ﺱ‪ + ٢‬ﺹ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪. ١‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪١ – ~‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫‪ – ١٩‬ا ﺸ‬

‫ﺹ‬ ‫‪٢‬‬

‫أوﺟﺪ ‪ ] þ‬د )ﺱ( [‪ ٢‬د‪) /‬ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫د )ﺱ (‬

‫‪١‬‬

‫ﺱ‬

‫اﺸ‬

‫‪– ٢٠‬‬

‫د )ﺱ( = ﺱ‪٣‬‬

‫أوﺟﺪ اﻛ‬

‫و‬

‫ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ﺍﺏ ﺝ ‪. ‬‬

‫‪ ٢٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬و ن اﺻﻐﺮﻫﻤﺎ ﻳ اﻳﺪ ﺑﻤﻌﺪل ‪ ١‬ﺳﻢ ‪ /‬دﻗﻴﻘﺔ وأ‬ ‫ﻳ ﻨﺎﻗﺺ ﺑﻤﻌﺪل ‪ 1‬ﺳﻢ ‪ /‬دﻗﻴﻘﺔ ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻌﺪل ا ﻐ‬ ‫ﺫ‬

‫ا ﺜﻠﺚ ﺑﻌﺪ ‪ ٥‬دﻗﺎﺋﻖ ‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫‪ – ١١‬ﻋ ﻓ ات ا ﺤﺪب ﻷ‬

‫‪ - ١‬ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ﺿﻠﻌﻪ ﻳ اﻳﺪ ﺑﻤﻌﺪل ‪ 1‬ﺳﻢ ‪ /‬ث ﻓﺈن‬

‫ﺏ~ ]‪٣‬‬

‫ﺍ~ ‪٣‬‬

‫‪1‬‬

‫‪þ‬‬

‫‪1-‬‬

‫ﺍ~ ‪10‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪٢] ~‬‬

‫ﺝ~ ‪٣] ٣‬‬

‫‪  45‬ﺱ = ‪. ............‬‬

‫ﺱ‬

‫‪ – ٤‬إذا ﻧﺖ‬

‫ﺏ~ ‪١‬‬

‫ﺝ~ ﻏ ذ ﻚ‬

‫ﺏ~ ‪٢‬‬

‫ﺝ~ ‪٣‬‬

‫ﺍ~ ‪١‬‬

‫‪ ~‬ﺻﻔﺮ‬

‫ﺏ~ ‪٢‬‬

‫‪٤ ~‬‬

‫ﺝ~ ‪٣‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺍ~ ‪٠‬‬

‫‪١٢ ~‬‬

‫ﺝ~ ‪٨‬‬

‫ُ‬ ‫‪ – ٦‬و ء ﻓﺎرغ ﺣﺠﻤﻪ ‪ ٧٠‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﻳﺼﺐ ﻓﻴﻪ ا ﺎء ﺑﻤﻌﺪل ‪ ١٠‬ﺳﻢ‪ / ٣‬ث‬ ‫ﻓﺈن زﻣﻦ إﻣﺘﻼء ا ﻮ ء ﺴﺎوى ‪ .........‬ﺛﺎﻧﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ﺏ~ ‪٦‬‬

‫ﺍ~ ‪٥‬‬ ‫‪p‬‬ ‫ّ‬ ‫‪ – ٧‬ﺑ أن ‪ + ٣ ) þ‬ﺟﺎ‪ ٣‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ ﻳﻘﻊ ﺑ‬

‫ﺝ~ ‪٧‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺍ~ ﺹ‬

‫ﺝ~ د‪) /‬ﺱ( ‪ +‬ﻣﻢ ﺱ‬

‫‪٨ ~‬‬

‫ﺍ~ ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫ﻈﺔ ﻣﺎ ن ﻃﻮﻻ ﺿﻠ‬

‫ﺝ~ – ﺟﺘﺎ ‪ ٥‬ﺱ‬

‫‪ – ~‬ﺟﺘﺎ ‪ ٥‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﺍ~ [ ‪] ٤ ، ٠‬‬

‫‪5‬‬

‫ا ﻘﺎﺑﻞ‬

‫ص‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ ~‬د )ﺱ( ‪ ٠‬ﻣﻢ ﺱ ‪ +‬ﻣﻢ ﺱ‬ ‫‪/‬‬

‫اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ‬

‫‪1‬‬

‫‪٢ ٣ ٤ ٥‬‬

‫س‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪١‬‬‫‪٢‬‬‫‪-1‬‬

‫ﺏ~ [ – ‪ ] ٠ ، ٢‬ﺝ~ [ – ﳘﺲ ‪ ، ٢ [ ~ ] ٢ ،‬ﳘﺲ ]‬

‫د )ﺱ( ‪.‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪ – ١٦‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫‪ – ~‬ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ ‪، ١٥‬‬

‫ﺹ = ﺱ‪ ٣‬وا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫ﺹ = ‪ ، ٠‬ﺱ = ‪ ٢‬ﺴﺎوى ‪ ..............‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬ ‫ﺏ~ ‪٤‬‬

‫ﺍ~ ‪١‬‬

‫‪ – ١٧‬إذا ﻧﺖ ﺹ = ﻩ ﻙ ﺱ‬

‫ﺝ~ ‪٢‬‬

‫‪٨ ~‬‬

‫ﻘﻖ ا ﻌﺎدﻟﺔ ‪:‬‬

‫ﺹ ‪ ٢ +‬ﺹ – ‪ ٨‬ﺹ = ‪ ٠‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ‪.‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪//‬‬

‫‪ – ١٨‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺗﺞ‬

‫ﺱ = ‪ ٣‬ﺹ‪٢ - ٢‬‬

‫ﻋﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﻈﻠﻠﺔ‬ ‫ا ﺮﻓﻖ دورة‬

‫ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫ﺏ~ ﺹ‪  /‬ﺱ‬

‫ﺝ~ – ﺟﺎ ﺱ‬

‫‪2‬‬

‫‪ – ١٥‬إذا ﻧﺖ د‪) /‬ﺱ( = ﻮ ﻩ ] ]‪ ٦‬ﺱ‪ ٤ ) /١ /– /‬ﺱ ‪ [ ٣( ٥ +‬ﻓﺄوﺟﺪ‬

‫اﻟﻘﻴﻤﻴ ‪ ٢‬ﺑﺐ ‪ ٤ ،‬ﺑﺐ ا ﺸ‬

‫‪ – ٩‬إذا ن ﺹ = ﺟﺎ ﺱ ﻓﺈن ﺹ)‪. ............ = (٢٩‬‬ ‫ﺏ~ ﺟﺎ ﺱ‬

‫ﺍ~ – ‪ 1‬ﺟﺘﺎ ‪ ٥‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ ﻱ ‪. ............‬‬

‫‪ – ٨‬ﺗﻔﺎﺿ ا اﻟﺔ ﺹ = د )ﺱ( ﺴﺎوى ‪. ..............‬‬ ‫‪/‬‬

‫ﺝ~ ‪١٧٠‬‬

‫ﺏ~ ‪ 1‬ﺟﺘﺎ ‪ ٥‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫‪ – ١٤‬ﺑﺎﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎ ﺸ‬

‫= ‪. ...............‬‬

‫‪٤ ~‬‬

‫‪ | þ1- – ٥‬ﺱ – ‪  | ١‬ﺱ = ‪. ............‬‬ ‫ﺏ~ ‪٤‬‬

‫ﺏ~ ‪٢٠‬‬

‫‪١٣٠ ~‬‬

‫‪-2‬‬

‫اﻟﺔ د ‪ :‬د )ﺱ( = ﻙ ﺱ‪ ٩ + ٣‬ﺱ‪ ٢‬ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻘﻼب ﻋﻨﺪ‬

‫ﺱ = – ‪ ١‬ﻓﺈن ﻙ = ‪. .............‬‬

‫ﺫ‬

‫ا ى ﻳﻤﺜﻞ د‪) /‬ﺱ( ﻳ ﻮن د )ﺱ(‬

‫‪Ù‬ﺫ ﺹ‬ ‫‪ – ٣‬إذا ن ﺱ = ﻗﺎ ﻥ ‪] ،‬ﺹ = ﻇﺎ ﻥ ﻓﺈن ‪Ù :‬ﺱﺫ‬

‫ﺍ~ ‪١‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = – ‪ ٢٠‬ﻓﺈن ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪. ...............‬‬

‫‪5‬‬

‫ﺴﺎﺣﺘﻪ ﻋﻨﺪ ا ﻠﺤﻈﺔ اﻟ ﻳ ﻮن ﻓﻴﻬﺎ ﻴﻂ ا ﺜﻠﺚ‬

‫= ‪ ١٢‬ﺳﻢ ﺴﺎوى ‪. .............‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪ ٥ ) þ – ١٣‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ﺟﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ ‪ ٥ +‬ﺟﺎ ‪ ٣‬ﺱ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ‪. ......‬‬

‫ﺫ‬

‫ﻣﻌﺪل ا ﻐ‬

‫‪4‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪، ١٥٠‬‬

‫‪4‬‬

‫ﺍ~ ‪١٥٠‬‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪– ١٠‬‬

‫‪، ò‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪-٢‬‬

‫اﻟﺔ د ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ ﻱ ] ‪[ ٦ ، ١‬‬

‫‪ – ١٢‬إذا ﻧﺖ د داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺫ‬

‫ا ﻄﻠﻘﺔ وا ﺼﻐﺮى‬

‫ﺱ‬

‫ا ﻄﻠﻘﺔ‬

‫ﺴﺎﺣﺔ ﻫﺬا‬

‫وا ﺤﺪب ﻷﺳﻔﻞ ﻨﺤ ا اﻟﺔ د‬

‫ﺫ‬ ‫ﺣﻴﺚ د )ﺱ( = ﺱ ‪ 9 +‬ﺛﻢ أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈ‬

‫ﺴﺎﺣﺔ ﻠﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬

‫ﻫﻤﺎ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺱ=ﺹ‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل‬

‫‪ – ١٩‬أوﺟﺪ ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪودة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫‪ ،‬وا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫ﻕ )ﺱ( = ﺱ‪ ٤ – ٣‬ﺱ‬

‫‪ :‬ﺱ = – ‪ ، ١‬ﺱ = ‪ ، ٣‬و ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫‪ – ٢٠‬إذا ن ﻣﻨﺤ ا اﻟﺔ د )ﺱ( = ﺍ ﺱ‪ + ٣‬ﺏ ﺱ‪ + ٢‬ﺝ‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬

‫اﻟﻔ ة [ – ﳘﺲ ‪ ، ] ١ ،‬و ﺪب ﻷ‬

‫ﺪب‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ < ‪ ، ١‬و ﻤﺲ‬

‫ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺹ ‪ ٩ +‬ﺱ = ‪ ٢٨‬ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ١ ، ٣‬ﻓﺄوﺟﺪ د )ﺱ( ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪٢٦‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺴﺎوى ‪. ........‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺍ~ ﺑﺐ‬

‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ – ١‬إذا ن ﺭ )ﺱ( = ‪ – ٣‬د )ﺱ( ‪ ،‬و ن ﺭ‪ ٧ = (٥) /‬ﻓﺈن ﻣﻴﻞ‬

‫اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫ا ﻤﺎس ا ﺮﺳﻮم ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٥‬‬

‫ﺍ~ ‪٧‬‬

‫ﺏ~ – ‪٧‬‬

‫اﻟﺔ د )ﺱ( = ‪. ..........‬‬

‫ﺝ~ ‪1‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪ – ٢‬دراﺳﺔ ﺳﻠﻮك د )ﺱ( ُوﺟﺪ أن د‪) /‬ﺱ( ﺗ اﻳﺪ‬

‫وﺗ ﻨﺎﻗﺺ‬

‫‪1 – ~‬‬ ‫‪7‬‬

‫]– ﳘﺲ ‪ ،‬ﺍ ] ‪،‬‬

‫[ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ] ﻓﺈﻧﻪ ﻳ ﻮن ﻋﻨﺪ ﺍ ﻮﻗﻊ ﻗﻴﻤﺔ ‪. ............‬‬

‫ﺍ~ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ‬

‫ﺝ~ ﻋﻈ‬

‫‪p3‬‬ ‫ﺏ~‬ ‫ﺫ‬

‫ﻠﻴﺔ‬

‫‪ üï‬ﺫ‪¤‬ﺫ ‪0£ ¤ @ 1 +‬‬ ‫‪ – ٣‬ﻣﻨﺤ ا اﻟﺔ د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪ - 3 ïþ‬ﺱﺫ @ ‪0> ¤‬‬

‫ﺍ~ [ – ﳘﺲ ‪ ] ٠ ،‬ﺏ~ [ ‪ ، ٠‬ﳘﺲ ]‬

‫‪ – ١٣‬إذا ن د )ﺱ( ‪ ،‬ﻕ )ﺱ( دا ﺎن ﻣﺘﺼﻠﺘﺎن‬

‫]‪،[٣،١‬و ن‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ – ١٤‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺘﺤﺮك‬

‫ﻋﻨﺪ‬

‫‪ò ~‬‬

‫ﺏ~ ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﺝ~ – ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﺍ~ ‪٢‬‬

‫ﺝ~ ‪٤‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ ٤ þ – ٤‬ﺟﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ = ‪. ..............‬‬ ‫ﺍ~ ‪ ٢‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﺏ~ ‪٣‬‬

‫‪٦ ~‬‬

‫‪ ،‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ ٥ þ1‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪.‬‬

‫ﺱ ﻱ ‪. ............‬‬

‫ﺝ~ ‪+ò‬‬

‫ﺱ = ‪ ، ٢‬ﺹ = ‪ ٠‬ﺑﺎ ﻮﺣﺪات ا ﺮ ﻌﺔ ﺴﺎوى ‪. ...........‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻣﻄﻠﻘﺔ‬

‫ﺪب ﻷ‬

‫ا اﻟﺔ ‪ :‬د )ﺱ( = ‪ ٣‬ﺱ‪ – ٢‬ﺱ‪٣‬‬

‫‪ ٤ ] þ1‬ﻕ )ﺱ( ‪ ٧ +‬د )ﺱ( [ ‪ ‬ﺱ = ‪ ٣ þ1 ، ١٩‬ﻕ )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪٩‬‬

‫ﺏ~ ﺻﻐﺮى ﻣﻄﻠﻘﺔ‬ ‫‪ ~‬ﻋﻈ‬

‫ﺝ~ ‪ ٢‬ﺑﺐ‬

‫‪ – ١٢‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﻤﻨﺤ‬

‫‪ ،‬وا ﺴﺘﻘﻴﻤ‬

‫‪p5‬‬ ‫‪~‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪ ٢ – ~‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ا ﻘﻄﺔ‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫ﺱ ﺹ = ﺱ ‪ +‬ﺹ – ‪ ٥‬أوﺟﺪ ﻮﻗﻊ‬

‫ا ﻠﺤﻈﺔ اﻟ ﻳ ﻮن ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻌﺪل ﺗﻐ إﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ ا ﺴ‬

‫ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺰﻣﻦ ﺴﺎوى ﻣﻌﺪل ﺗﻐ اﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ ا ﺼﺎدى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺰﻣﻦ‬

‫‪ – ١٥‬إﻧﺎء ﻠﻮء ﺴﺎﺋﻞ ﻳ‬

‫ب ﻣﻦ ﺛﻘﺐ ﺻﻐ ﻓﺈذا ن ﺣﺠﻢ ا ﺴﺎﺋﻞ‬

‫ا ﻮ ء ﻳﺘﻐ ﺑﻤﻌﺪل ‪ ٠٤‬ﻥ – ‪ ٤٠‬ﺳﻢ‪ / ٣‬ث و ن ﺣﺠﻢ ا ﺴﺎﺋﻞ‬

‫ﺑﻌﺪ ‪ ٣٠‬ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ ﺑﺪء اﻟ ب ‪ ٩٨٠‬ﺳﻢ‪ . ٣‬أوﺟﺪ ﺳﻌﺔ اﻹﻧﺎء ‪،‬‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫و ﺑﻌﺪ ﻢ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻳﺼﺒﺢ اﻹﻧﺎء ﻓﺎر ‪.‬‬

‫‪ – ٥‬ﻛﺮة ﻣﻦ ا ﻠﺞ ﻳ ﻨﺎﻗﺺ ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻣﻦ ‪ ١٥‬ﺳﻢ إ ‪ ١١‬ﺳﻢ‬ ‫ّ‬ ‫‪ – ١٦‬ﻋ ﻓ ات اﻟ اﻳﺪ وا ﻨﺎﻗﺺ ﻠﻤﻨﺤ ﺹ = ﺱ )ﺱ – ‪ ٢(٣‬ﺛﻢ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺪة ‪ ٤٥‬دﻗﻴﻘﺔ ﻓﺘﻨﺎﻗﺺ ﺗﺒﻌﺎ ﻚ ﺣﺠﻤﻬﺎ ﺑﻤﻌﺪل ‪ 40‬ﺳﻢ‪ / ٣‬د‬ ‫‪9‬‬ ‫ارﺳﻢ ا ﺸ اﻟﻌﺎم ﻠﻤﻨﺤ ﻮﺿﺤﺎ ﻋﻠﻴﻪ ﻮاﻗﻊ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈ‬ ‫ﻓﺈن ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﻜﺮة = ‪. ..................‬‬ ‫وا ﺼﻐﺮى ا ﺤﻠﻴﺔ وﻧﻘﻂ اﻻﻧﻘﻼب إن وﺟﺪت ‪.‬‬ ‫ﺏ~ ‪٥٠‬‬

‫ﺍ~ ‪٤٠‬‬

‫‪٤٥ ~‬‬

‫ﺝ~ ‪٢٥‬‬

‫‪ ) þ – ٦‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ‪  ( ١ + ٤٥ ٢‬ﺱ = ‪ + .............‬ث‬ ‫ﺍ~ ﺟﺎ ﺱ ‪٢ +‬‬

‫ﺏ~ – ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺱ‬

‫ﺝ~ ﺟﺎ ﺱ ‪ ٢ +‬ﻗﺎ ﺱ ‪ +‬ﺱ‬

‫‪ ~‬ﺟﺎ ﺱ ‪ ٢ +‬ﺱ‬

‫‪ – ٧‬إذا ن ‪ :‬ﺱ ﻱ ‪ ، +ò‬ﺱ ‪ < 1 +‬ﻙ ﻓﺈن ﻗﻴﻤﺔ ﻙ > ‪..............‬‬ ‫ﺏ~ – ‪٢‬‬

‫ﺍ~ ‪٢‬‬

‫ﺱ‬

‫‪3‬‬

‫‪١ – ~‬‬

‫ﺝ~ ‪١‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ – ٨‬إذا ن ‪ þ‬د )ﺱ( = ‪ ٢‬ﻓﺈن ‪ ٣ ] þ‬د )ﺱ( ‪  [ ١ +‬ﺱ = ‪. .....‬‬ ‫ﺍ~ ‪٣‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺏ~ ‪٥‬‬

‫ﺝ~ ‪٧‬‬

‫‪Ù‬ﺹ‬ ‫‪ – ٩‬إذا ن ﺹ = ﻮ ﻩ ) ﻮ ﻩﺱ ( ﻓﺈن‬ ‫‪Ù‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ¤ 1‬ﺏ~ ‪ × 1‬ﻮ ﻩ ﺱ ﺝ~‬ ‫ﺍ~‬ ‫ئﻩ ‪¤‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ ¤‬ئﻩ‬

‫‪٨ ~‬‬

‫= ‪. ..............‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪~‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪ – ١٧‬ﺧﺰان ﻓﺎرغ ﺳﻌﺘﻪ ‪ ٦‬ﻣ‬

‫ﻣ‬

‫ﺍ~ ‪ 1‬د )ﺱ(‬ ‫‪7‬‬

‫‪7‬‬

‫دﻗﻴﻘﺔ ﺣﻴﺚ ﻥ ا ﺰﻣﻦ ا ﻼزم ﻻﻣﺘﻼء ا ﺰان ‪.‬‬

‫‪ – ١٨‬إذا ﻧﺖ ﻡ‬

‫ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬

‫ﺱ ﺹ = ‪ + ٤‬ﺱ‪٢‬‬

‫وا ﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ﺱ = ‪ ، ١‬ﺱ = ‪ ، ٤‬ﺹ = ‪ ٠‬ﻓﺄوﺟﺪ ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ﻡ‬

‫ﺑﺎ ﻮﺣﺪات ا ﺮ ﻌﺔ ﻷﻗﺮب وﺣﺪة و ﺬ ﻚ أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ‬ ‫ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ﻡ دورة‬

‫ﻠﺔ ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫‪ – ١٩‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫ا ﻨﺤ‬

‫ﺹ‪ = ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻂ‬

‫ﺗﻘﺎﻃﻌﻪ ﻣﻊ ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺹ = ﺱ‬ ‫‪ – ٢٠‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﻠﻤﻨﺤ‬

‫ﺹ = ﻮ ﻩ ) ‪ ٢] – ٢‬ﺟﺘﺎ ﺱ (‬

‫ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ اﻟ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻴﻪ و ﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ ا ﺴ‬

‫‪ – ١٠‬إذا ن د )ﺱ( = ﻩ– ‪ ٧‬ﺱ ﻓﺈن ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ + ...........‬ث‬ ‫ﺏ~ ‪ 1 -‬د )ﺱ( ﺝ~ د)ﺱ(‬

‫ﻜﻌﺐ‬

‫ﻜﻌﺐ ﻳﺼﺐ ا ﺎء ﺑﻤﻌﺪل ) ﻥ ‪( ٢ +‬‬

‫‪ – ~‬د )ﺱ(‬

‫‪ – ١١‬ﺣﺠﻢ ا ﺴﻢ ا ﺎﺷﺊ ﻣﻦ دوران ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﺤﺪدة ﺑﺎ ﻨﺤ‬ ‫ﺹ = ]ﺱ ‪ ، /١ /+‬وا ﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ‪ :‬ﺹ = ‪ ، ٠‬ﺱ = – ‪ ، ١‬ﺱ = ‪١‬‬

‫‪٢٧‬‬

‫ﺴﺎوى ‪. p‬‬ ‫‪4‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫)‪ (٩‬ﺱ = ﻗﺎ ‪ q‬ﺉ ﺱ ‪ = /‬ﻗﺎ ‪ q‬ﻇﺎ ‪] ، q‬ﺹ = ﻇﺎ ‪ q‬ﺇ ﺹ = ﻗﺎ‪q ٢‬‬

‫‪ ‬‬

‫§‪y‬‬

‫= = ‪ ٢‬ﻗﺎ ‪q‬‬ ‫ﺇ ﺹ ‪ ٢ = /‬ﻇﺎ ‪ q‬ﻗﺎ‪ q ٢‬ﺇ ‪= §Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪y¤‬‬ ‫ﺇ ‪Ù‬ﺫ§ = ‪ ٢‬ﻗﺎ ‪ q‬ﻇﺎ ‪ ٢ = q Ù × q‬ﻗﺎ ‪ q‬ﻇﺎ ‪1 × q‬‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﺱ‪y‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‪٢‬‬ ‫= ‪ ٢‬ﻗﺎ ‪ q‬ﻇﺎ ‪× q‬‬ ‫‪q gq i‬‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(١‬‬

‫)‪(١‬‬

‫ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ = ٢‬ﺱ – ﺹ ‪ (١) ......‬ﺉ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺹ ‪§Ù – ١ = §Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪ -1 §Ù‬ﺫ ‪¤‬‬ ‫=‬ ‫ﺇ ‪ ٢‬ﺹ ‪ ٢ – ١ = §Ù + §Ù‬ﺱ ﺉ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪ + 1 ¤Ù‬ﺫ§‬

‫)‪) (١٠‬ﺍ(‬

‫‪ ٣ = §Ù‬ﻗﺘﺎ ) ‪ ٣‬ﺱ ‪ – × ( ١ +‬ﻗﺘﺎ ) ‪ ٣‬ﺱ ‪ ( ١ +‬ﻇﺘﺎ ) ‪ ٣‬ﺱ ‪ ٦ × ( ١ +‬ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ﻣﻦ )‪ : (١‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ ١‬ﺇ ﺹ‪ + ٢‬ﺹ = ‪ ٠‬ﺉ ﺹ = ‪ ٠‬أ‪١ – ،‬‬ ‫و‬

‫‪٢‬‬

‫ﻮن ‪ ١ – = §Ù‬أ‪١ ،‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫‪٢ §Ù‬‬ ‫§‬ ‫( ‪ ٢ +‬ﺹ ﺫ = ‪ ٦ – ٢‬ﺱ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺇ ‪)٢‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§ ‪ ٣ + ٢( §Ù ) +‬ﺱ = ‪١‬‬ ‫ﺇ ﺹ ‪ ¤Ù‬ﺫ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ﻦ ‪ – = §Ù‬ﺹ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù ٣‬ﺫ‬ ‫§‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺫ = ‪ ٢‬ﺱ ﺹ = ‪١٤ = ٧ × ٢‬‬ ‫و ﺎ ب×ﺱ ﺉ ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﻉ‬ ‫‪Ù‬ﻉ‬ ‫ﺫ‪3 - ¤‬‬ ‫= × ‪ ٢ ) = ¤Ù‬ﺱ – ‪= 1 × ( ٣‬‬ ‫)‪(٤‬‬ ‫‪§Ù ¤Ù §Ù‬‬ ‫ﺱ ﺫ ‪ 1 +‬ﺱ ﺫ ‪1+‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺇ ‪Ù‬ﺫ ﻉ = ﺫ) ‪ - (1+ ¤‬ﺫ ‪¤Ù × (3 - ¤ ` ) ¤‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪ §Ù‬ﺫ‬ ‫‪§Ù‬‬ ‫) ‪¤‬ﺫ ‪(1+‬‬

‫ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺮة أﺧﺮى ‪:‬‬

‫ﺇ – ‪ ٩‬ﺟﺎ ‪ ٣‬ﺱ ‪ ٤ +‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺹ ‪ ٢ - §Ù × §Ù‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺹ‬

‫‪Ù‬ﺫ§‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫=‪٠‬‬ ‫ﺇ – ‪ ٩‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺹ ‪ ٤ +‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺹ ) ‪ ٢ – ٢( §Ù‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺹ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺹ ﺇ ‪ ٢ – ٢( §Ù ) ٤‬ﻇﺘﺎ ‪ ٢‬ﺹ ﺫ = ‪٩‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫)‪ (٧‬ﰈ ﺹ = ﻗﺎ ﺱ ﺇ ‪ = §Ù‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§ = ﻗﺎ ﺱ ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬ ‫ﺇ ‪ ¤Ù‬ﺫ‬

‫‪Ù‬ﺫ§‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ﺇ ‪ -1 = §Ù‬ﺱ ‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ ﺹ = ‪٠‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫§‪ +‬ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ ﻳ ﺘﺞ ﻧﻘﻂ ا ﻘﺎﻃﻊ‬ ‫ﻣﻨﻬﻤﺎ _ ‪3‬‬ ‫ﺫ‬

‫ً‬ ‫‪ ٣ = §Ù‬ﺱ‪ ) ١ + ٢‬ﻮﺟﺐ داﺋﻤﺎ ( ﺇ ا ﻤﺎس ﻳﺼﻨﻊ زاو ﺔ ﺣﺎدة ﻣﻊ ﻮر‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت ‪ ،‬ﻣﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ١‬ﺗ ﻮن ﺹ = ‪٤ = §Ù ، ٤‬‬ ‫ﺉ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس‬ ‫)‪(٣‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪٤ :‬ﺱ – ﺹ‪٠=٨+‬‬

‫‪ = §Ù‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ٢‬ﺱ ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ ﺇ ا ﻴﻞ = ﺟﺘﺎ ‪ + ٠ – ٠‬ﺟﺘﺎ ‪٠‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪ :‬ﺹ =‪٢‬ﺱ‬

‫ﺇ ا ﻴﻞ = ‪ ٢‬وﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس‬

‫)‪ (٤‬ﺹ = ﻇﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ = §Ù ،‬ﻗﺎ‪ ٢ ٢‬ﺱ ‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ p‬ﻳ ﻮن ﺹ = ]‪٣‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪6‬‬

‫‪ ٢٤ :‬ﺱ – ‪ ٣‬ﺹ – ‪ ٤‬ط ‪٠ = ٣] ٣ +‬‬

‫وا ﻴﻞ = ‪ ، ٨‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس‬

‫ﺫ‪§ 3 + ¤‬‬ ‫)‪ ٢ (٥‬ﺱ ‪ ٣ +‬ﺹ ‪ ٣ +‬ﺱ ‪ ٢ + §Ù‬ﺹ ‪ ٠ = §Ù‬ﺉ ‪– = §Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪ + ¤ 3‬ﺫ§‬ ‫‪٥‬‬

‫)‪ (٦‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٠‬ﺉ ﺹ = ‪ ٢ = §Ù ، ١‬ﺟﺘﺎ ﺱ – ﺟﺎ ﺱ ﺉ ا ﻴﻞ = ‪٢‬‬

‫=‪٠‬‬

‫ﺉ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪ :‬ﺹ –‪٢=١‬ﺱ‬

‫)‪ (٧‬ﻳﻮﺿﻊ ﺹ = ﺱ ﺉ ا ﻘﻄﺔ‬

‫)‪(٣،٣‬‬

‫‪ ٣ ) §Ù ،‬ﺹ‪ ٢ – ٢‬ﺹ ( = ‪ ٣‬ﺱ‪ ٦ – ٢‬ﺉ ا ﻴﻞ = ‪ ١‬ﺉ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى = – ‪ ١‬ﺉ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫= ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ) ﻗﺎ ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ ( ‪ +‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ = ﻗﺎ ﺱ )ﻗﺎ ﺱ ‪ ٢ +‬ﻇﺎ ﺱ(‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫= ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ] ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ ) ٢ +‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪ = [ ( ١‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ) ‪ ٣‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪( ٢‬‬

‫)‪ (٨‬ﺱ ‪ ٦ = /‬ﺟﺘﺎ‪ – × q ٢‬ﺟﺎ ‪ ٦ – = q‬ﺟﺎ ‪ q‬ﺟﺘﺎ‪ ، q ٢‬ﺹ ‪ ١٥ = /‬ﺟﺎ‪ q ٢‬ﺟﺘﺎ ‪q‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ e15‬ﺫ ‪q f q‬‬ ‫ﺫ = ‪ 5 -‬ﻇﺎ ‪ ، q‬ﻋﻨﺪ ‪٤٥ = p = q‬‬ ‫‪= § = §Ù‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ §Ù‬ﺫ ‪§ - ¤‬‬ ‫=‬ ‫)‪ (٨‬ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫‪ - ¤ ¤Ù‬ﺫ§‬

‫ﻓﻨﻀﻊ ا ﻘﺎم = ‪٠‬‬

‫ﺼﻞ‬

‫‪٥‬‬

‫‪ :‬ﺱ ‪+‬ﺹ –‪٠= ٦‬‬

‫= ﻏ ﻣﻌﺮف ) ﻷن ا ﻤﺎس [ ﻮر ا ﺼﺎدات (‬

‫ﺱ = ‪ ٢‬ﺹ ﻧﻌﻮض‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ‬

‫ﺼﻞ‬

‫ﺹ = – ‪ ١‬أ‪ ١ ،‬ﻧﻌﻮض ﺑ ﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻌﺮﻓﺔ ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﻘﺎﺑﻠﺔ ﺎ ﺱ = – ‪ ٢‬أ‪٢ ،‬‬ ‫ﺉ ا ﻘﻂ ) ‪ ، ( ١ – ، ٢ –) ، ( ١ ، ٢‬ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻨﺪ ) ‪( ١ ، ٢‬‬

‫= ﺹ‪ ٣ ) ٢‬ﺹ‪( ٢ – ٢‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ ‪q fq e 6‬‬‫‪y¤‬‬ ‫ﺉ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ‪ × 5 -‬ﻇﺎ ‪5 - = ٥٤٥‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ (١‬ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ‪ :‬ﺇ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺹ ‪٠ = ٠ – §Ù ٤ + ٢ – §Ù‬‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ١ ، ١‬ﺉ ا ﻴﻞ = – ‪ = ١‬ﻇﺎ ﻩ ﺉ ﻕ ) ﻩ ؟ ( = ‪١٣٥‬‬

‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫ﺇ ﺹ‬ ‫§ ‪ = ٢( §Ù ) +‬ﻗﺎ ﺱ ﻗﺎ ﺱ ) ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ +‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ‬ ‫ﺫ‬

‫‪٢‬‬

‫= – ‪ ٣‬ﻗﺎ ) ﻇﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ ( ﻗﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ ﻇﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٢‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫= ﻗﺎ‪ ٣‬ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ = ﻗﺎ ﺱ ) ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ (‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫) ‪ ( ٠ ، ٢ – ) ، ( ٠ ، ٤‬وﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﻋﻨﺪ‬

‫ﻳ ﺘﺞ أن ‪Ù‬ﺫ ﻉ = ‪3‬‬ ‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﺱ = ‪1 = ¤Ù ، ١‬‬ ‫‪§Ù‬ﺫ ‪4‬‬ ‫‪ §Ù‬ﺱ ﺫ ‪1 +‬‬ ‫)‪ ٢ (٥‬ﺱ ﺹ ‪ ٥ = ٣ +‬ﺱ‪ ٢‬ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺇ ‪ ٢‬ﺹ ‪ ٢ +‬ﺱ ‪ ١٠ = ٠ + §Ù‬ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ‪ ٢‬واﻻﺷﺘﻘﺎق ﺮة أﺧﺮى ﺇ ‪ + §Ù + §Ù‬ﺱ ﺫ = ‪٥‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§ ‪٥ = ( §Ù ) ٢ +‬‬ ‫ﺇ ﺱ ‪ ¤Ù‬ﺫ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫)‪ (٦‬ﺟﺎ ‪ ٣‬ﺱ – ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺹ = ‪ ٠‬ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺇ ‪ ٣‬ﺟﺘﺎ ﺱ – ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺹ ‪٠ = §Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫)ﺏ( ‪ = §Ù‬ﻗﺎ‪ ) ٢‬ﻇﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ ( × )– ﻗﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ ﻇﺘﺎ ‪ ٣‬ﺱ ( × ‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§ ‪ ٠ = §Ù ٢ +‬وﻟ‬ ‫)‪ (٣‬ﺱ ‪ + §Ù‬ﺹ = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ‬ ‫ﺫ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫= – ‪ ١٨‬ﺱ ﻗﺘﺎ ) ‪ ٣‬ﺱ ‪ ( ١ +‬ﻇﺘﺎ ) ‪ ٣‬ﺱ ‪( ١ +‬‬

‫ﺇ ‪ ٢‬ﺹ ‪ ٢ = §Ù‬ﺱ – ‪ ٣‬ﺱ‪ ٢‬ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺮة أﺧﺮى‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫)‪ (٢‬ﺹ‪ = ٢‬ﺱ‪ – ١ ) ٢‬ﺱ ( = ﺱ‪ – ٢‬ﺱ‪ ٣‬ﻳﺎﻻﺷﺘﻘﺎق‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻨﺪ )– ‪( ١ – ، ٢‬‬

‫ﺹ=‪١‬‬

‫ﻗﻴﻢ‬

‫ا ﻘﻄﺘ = ﺻﻔﺮ‬

‫ﺹ = –‪١‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫)‪ (٩‬ﺹ = – ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٩ +‬ﺱ – ‪ ١٢‬ﺱ ‪ ٥ +‬ﺇ ‪ ٦ – = §Ù‬ﺱ ‪ ١٨ +‬ﺱ – ‪١٢‬‬

‫ﺑﻮﺿﻊ ‪ ٠ = §Ù‬ﺉ ﺱ = ‪ ٢‬أ‪ ١ ،‬و ﺎ ﻌﻮ ﺾ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ﺹ = ‪ ١‬أ‪ ،‬ﺻﻔﺮ ﺉ ا ﻘﻂ‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫)‪(٠،١)،(١،٢‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ‬

‫ﺉ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫وﻣﻌﺎدﻟ اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻨﺪ‬ ‫)‪ (١٠‬ﺹ = ﺱ ‪3 +‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ‬ ‫ﺇ‬

‫ﺹ = ‪ – ٢‬ﺱ ﻠﻬﺎ ﻣﻊ ا ﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ ﻳ ﺘﺞ ﺱ = ‪ ٣‬أ‪١ – ،‬‬

‫‪:‬ﺱ=‪ ، ٢‬ﺱ=‪١‬‬

‫‪3 – ١ = §Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫وﺗ ﻮن ا ﻘﻂ‬

‫ﺱﺫ‬

‫ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻘﻴﻢ = – ‪ ٢‬ﻋﻮض ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو‬ ‫ﺱ = _ ‪ ١‬ﺛﻢ ﻧﻌﻮض‬

‫ﺼﻞ‬

‫‪٢‬‬

‫ا ﺸﺘﻘﺔ ‪ -1 = §Ù‬ﺹ ﺉ ﺱ = ‪ ٤‬ﺹ – ‪ ٣‬ﺛﻢ ﻠﻬﺎ ﻣﻊ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ‬ ‫‪4‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟ ا ﻤﺎﺳ ﻫﻤﺎ ‪ ٨ :‬ﺹ ‪ ٢ +‬ﺱ – ‪ ٤ ، ٠ = ١٥‬ﺹ ‪ +‬ﺱ – ‪٠ = ١‬‬

‫)‪ ( §Ù ) (١٢‬ﻠﻤﻨﺤ اﻷول = ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ( §Ù ) ، ١‬ﻠﻤﻨﺤ ا ﺎ = ‪ ٢ – ٣‬ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﻡ ‪ = ١‬ﻡ ‪ ، ١ = ٢‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ا ﺸ ك ‪ :‬ﺱ – ﺹ ‪٠ = ١ +‬‬

‫)‪ ( §Ù ) (١٣‬ﻠﻤﻨﺤ اﻷول = ‪ ٦‬ﺱ – ‪ ( §Ù ) ، ٥‬ﻠﻤﻨﺤ ا ﺎ = ‪ ٢‬ﺱ – ‪٣‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﻡ ‪ ، ١ = ١‬ﻡ ‪ ١ – = ٢‬ﺉ ﻡ ‪ × ١‬ﻡ ‪ ١ – = ٢‬وﻫﻮ ا ﻄﻠﻮب‬ ‫ﺍ‪¤ +‬‬ ‫ﺍ‪¤ -‬‬ ‫‪ ( §Ù ) ،‬ﻠﻤﻨﺤ ا ﺎ = –‬ ‫)‪ ( §Ù ) (١٤‬ﻠﻤﻨﺤ اﻷول =‬ ‫ﺹ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﺹ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ﺴﺐ ﻧﻘﻄﺔ ا ﻤﺎس ﻞ ﻣﻌﺎدﻟ ا ﻨﺤﻨ‬

‫‪٢‬‬

‫‪:‬‬

‫‪ :‬ﺑﻄﺮح ا ﻌﺎد‬

‫= –‪ ١‬ﺉ‬

‫ ﺍﺫ‬‫‪ - 8‬ﺍﺫ‬

‫‪٢‬‬

‫وﻧﻌﻮض اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻡ ‪ × ١‬ﻡ‬

‫)‪(١‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫‪¤Ù‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫ﺹ ¬‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫= ‪ l 4‬ﻩ‪4‬ﺱ ‪1 = ١ × 3 - ١ × 4 = ¤ e l 3 - 1 -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬ﺱ‬ ‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫)(‬

‫‪ 3‬ﺱ ‪ -‬ﺫ‪¤‬‬

‫)‪l = (٣‬‬

‫ﺱ‬

‫= ‪٢ l‬ﺱ × ‪ ) l‬ﺫ‪( 3‬‬ ‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫= ‪ ٤٤‬ﺑﺐ ﺳﻢ‪ / ٣‬ث‬

‫)‪l = (٥‬‬

‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫= ) ‪ ١١ + ١٢‬ﻥ ‪ ٢ +‬ﻥ‪ ٣ - ١٢ ) ( ٢‬ﻥ ( ﺇ ‪ ٩٦ + ١٤٤ = ò‬ﻥ ‪ ٩ -‬ﻥ‪ ٦ - ٢‬ﻥ‬

‫= ‪ ١٢ - = ٧٢ - ٣٦ - ٩٦‬ﺳﻢ‪ / ٣‬د‬ ‫= ا ﻌﺪل ا ﺼﺎدى واﺧﺘ‬

‫ﻓﻴ ﺘﺞ‬

‫ﺱ‬

‫‪1-‬‬

‫=‪ ×١‬ﻮ ‪ = 3‬ﻮ ‪3‬‬ ‫ﻩ ﺫ‬ ‫ﻩ ﺫ‬

‫‪ o‬ﻩ )‪5 +1‬ﺱ‪( 3‬‬ ‫‪3¤ 5‬‬

‫‪ 5 + 1 )o‬ﺱ (‬ ‫ﺱ‬

‫=‪5=١× 5‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫×‪ l‬ﺱ‬ ‫ﺱ ¬ ‪3 0‬ﺱ ‪1 -‬‬

‫= ‪ 5 + 1 )o l × ٥‬ﺱ ( × ‪ l‬ﺱ‬ ‫‪5‬ﺱ‬ ‫ﺱ ¬ ‪3 0‬ﺱ ‪1 -‬‬ ‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫‪٣‬‬

‫= ‪ ١٨ - ٩٦‬ﻥ ‪ ١٨ -‬ﻥ‬

‫ﺱ ‪ 3 ù‬ﺱ ‪é1-‬‬ ‫‪ê‬‬ ‫ﺫ ‪ úû‬ﺫ‬ ‫‪١× ë‬‬ ‫×‪ l‬ﺱ =‪l‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ ¬‪ g 0‬ﺱ‬ ‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫أى ﻈﺔ = ‪ + ٤‬ﻥ ‪،‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫)‪l × 5 = (٤‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺇ ‪ ٢ + ٣ ) = ò‬ﻥ ( ) ‪ + ٤‬ﻥ ( ) ‪ ٣ - ١٢‬ﻥ (‬

‫)‪ (٤‬أﺷﺘﻖ ﺛﻢ ﻋﻮض ﻋﻦ ا ﻌﺪل ا ﺴ‬

‫‪1+ 6‬‬ ‫ﺹ ﺫ‬

‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫أى ﻈﺔ = ‪ ٢ + ٣‬ﻥ ‪ ،‬ا ﻌﺪ ا ﺎ‬

‫‪BÙ‬‬ ‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﻥ = ‪ ٢‬ﺉ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪+ 3 - 6‬ﺫ‬ ‫ﺹ ﺫ‬

‫=‪+١) l‬ﺹ(‬

‫ﺫ ‪1-‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺹ‬

‫‪¤ e3‬‬ ‫ﻩ‪4‬ﺱ ‪1 -‬‬ ‫‪l‬‬‫=‪l‬‬ ‫‪5‬ﺱ‬ ‫‪5‬ﺱ‬

‫ﺱ ¬‪0‬‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪BÙ‬‬ ‫ﺇ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫=‬

‫ﲤ ﺻﻔﺮ‬ ‫ﳘ ﻓﺈن ﺹ ﺲ‬ ‫ﲤ ﺲ‬ ‫‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ ﺲ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٣‬‬

‫ا ﻌﺪ ا ﺎﻟﺚ أى ﻈﺔ = ‪ ٣ - ١٢‬ﻥ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫ﺹ ¬‪0‬‬

‫ﺫ‬

‫)‪ (٣‬ا ﻌﺪ اﻷول‬

‫=ﻩ‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٣‬ﺱ ‪٢+‬‬

‫‪٦ 1‬‬

‫ﺇ ﺴﺎﺣﺔ ا ﺜﻠﺚ = ‪ ١ = ١ × ٢ × 1‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ ‪.‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫(‬

‫=‬

‫‪3‬ﺱ´ ‪4‬‬ ‫ﺫ‪¤‬‬ ‫ﻩ‬

‫=‪+١)] l‬ﺹ( ﺹ [ ×)‪+١‬ﺹ( ﺫ = ﻩ ×‪ =١‬ﻩ‬

‫‪ ،‬ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى = – ‪ ١‬ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى ﺹ ‪ – = ٤ +‬ﺱ ‪١ +‬‬ ‫أى ‪ :‬ﺱ ‪ +‬ﺹ ‪ ٠ = ٣ +‬و ﻘﻄﻊ ﻮر ا ﺼﺎدات ) ‪( ٣ – ، ٠‬‬ ‫ﻃﻮل اﻟﻘﺎﻋﺪة = | – ‪ ٢ = | (٥ –) – ٣‬وﺣﺪة ﻃﻮل ‪ ،‬اﻻرﺗﻔﺎع = ‪ ١‬وﺣﺪة ﻃﻮل‬

‫‪BÙ‬‬ ‫‪ = ò‬ﺑﺐ ﻗﻖ‪ ٢‬ﻉ ﺛﻢ أﺷﺘﻖ ﺛﻢ ﻋﻮض ﻳ ﺘﺞ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺱ¬ ¦‬

‫‪٣‬ﺱ ‪٢+‬‬

‫ﺹ ¬‪0‬‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﺹ ‪ = ٤ +‬ﺱ – ‪ ١‬أى ‪ :‬ﺱ – ﺹ – ‪ ٠ = ٥‬و ﻮﺿﻊ ﺱ = ‪٠‬‬ ‫ﺉ ﺹ = – ‪ ٥‬ﺇ ا ﻤﺎس ﻳﻘﻄﻊ ﻮر ا ﺼﺎدات ) ‪( ٥ – ، ٠‬‬

‫)‪(١‬‬

‫)ﺍ( = ‪4 + ١ ) l‬‬ ‫ﺫ‪1+ ¤‬‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ‪ + ١ ) l‬ﺹ (‬

‫‪4-‬‬

‫‪١٠ = §Ù‬‬

‫‪ ´5‬ﺫ‬

‫‪1- 4‬‬ ‫‪ = 4‬ﺹ ﺇ ‪٢‬ﺱ ‪ 4 =١+‬ﺇ ﺱ = ﺹ‬ ‫‪ ،‬ﻧﻔﺮض أن‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺫ‪1+ ¤‬‬

‫)‪ (١٥‬ﰈ ‪ ٤‬ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ ٢٠ = ٢‬ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺇ ‪ ٨‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺹ ‪٠ = §Ù‬‬ ‫‪4 - §Ù‬ﺱ‬ ‫=‬ ‫ﺇ‬ ‫ﺹ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ﺹ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٤‬‬

‫= ‪ ١-‬ﺉ ﺍ = _ ‪٢‬‬

‫ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ‪١ = 1´4 -‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺫ ‪ ٣ 4+ 1 + ¤‬ﺱ ‪٢ +‬‬ ‫= ‪( 4 +١) l‬‬ ‫(‬ ‫)ﺏ( = ‪) l‬‬ ‫ﺫ‪1+ ¤‬‬ ‫ﺫ‪1+ ¤‬‬

‫ﺇ ) ﺱ – ﺍ (‪ ) – ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺍ (‪ ٠ = ٢‬ﺉ ﺱ – ‪ ٢‬ﺍ ﺱ ‪ +‬ﺍ – ﺱ – ‪ ٢‬ﺍ ﺱ – ﺍ = ‪٠‬‬ ‫ﺉ ﺍﺱ = ‪ ٠‬ﺇ ﺍ = ‪ ) ٠‬ﺮﻓﻮض ﻷﻧﻪ ﻧﻔﺲ ا ﻨﺤ (‬

‫أو ﺱ = ‪ ٠‬ﺉ ﺹ‪ – ٨ = ٢‬ﺍ‪ ٢‬ﺛﻢ ﻧﻮﺟﺪ ﻡ ‪ ، ١‬ﻡ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪‬‬

‫‪qÙ‬‬ ‫وﻣﻦ )‪ (١‬ﺇ‬ ‫= ‪/ ١ – = (١٠ –) × 1‬ث‬ ‫‪kÙ‬‬

‫‪ ٢٠٠‬م‬ ‫ﺱ‬

‫‪qÙ ٢‬‬ ‫)‪ (٦‬ﺹ = ﻇﺎ ‪ q‬ﺇ ‪ = §Ù × 1‬ﻗﺎ ‪q‬‬ ‫‪kÙ 5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪Ù‬‬ ‫ﺍ‬ ‫‪q‬‬ ‫‪qÙ‬‬ ‫‪§Ù‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(١) ........‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫ﺇ‬ ‫‪٥‬ﻡ‬ ‫‪i5 kÙ‬ﺫ ‪k Ù q‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺏ ‪ ٥ = ‬ﻣﱰ ﺇ ﻗﺎ ‪ = q‬ﻗﺎ ‪٢] = ٤٥‬‬

‫ا ﺴﺘﻘﻴﻢ = – ‪ّ ، 1‬‬ ‫ﻋﻮض ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬

‫ﺹ‬

‫ف‬

‫ﺛﻢ ﻋﻮض ﻳ ﺘﺞ ‪Ù‬ف = ‪370‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ا ﺎ ‪ :‬ﺹ ‪ ٢ +‬ﺱ ‪٠ = ٦ +‬‬

‫ﺼﻞ‬

‫‪٢‬‬

‫أﺷﺘﻖ ﺛﻢ اﺣﺴﺐ ﻗﻴﻢ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ف ﺑﻌﺪ ‪ ٢‬ث‬

‫‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس اﻷول ‪ :‬ﺹ ‪ ٢ +‬ﺱ – ‪٠ = ٦‬‬

‫ﺱ ‪1-‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ا ﻘﻂ ) ‪ ( ، ١ ) ، ( ، ٦‬ﺉ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫‪٢‬‬

‫)‪ (٥‬ف = ﺱ ‪ + ٢٢٠ ) +‬ﺹ (‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ ﻧﻌﺮف ا ﻘﻂ ) ‪( ٤ – ، ١ –) ، ( ٤ ، ١‬‬

‫)‪ (١١‬ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫‪( ٣ ، ١– ) ، ( ١– ، ٣ ) :‬‬

‫=‪ ×٥‬ﻮﻩ× ‪ ٥= 1‬ﻮﻩ ﻮﻩ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪o‬ﻩ ‪3‬‬ ‫ﻩ‪3‬ﺱ ‪1-‬‬ ‫ﻩ ‪ 3‬ﺱ ‪1-‬‬ ‫ﺱ‬ ‫=‪l‬‬ ‫)‪l = (٦‬‬ ‫× ‪ l‬ﺫ‪e‬ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ ¬‪ 0‬ﺫ ‪ e‬ﺫ ﺱ‬ ‫ﺱ ¬‪S 0‬‬ ‫ﺱ ¬‪0‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪ü‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﻩ‪3‬ﺱ‬ ‫‬‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪٢] ٣ = ٢] × ١ × ٣ = 1‬‬ ‫×‬ ‫=‪l ×٣‬‬ ‫‪3‬ﺱ‬ ‫‪S‬ﺫ ´‬ ‫‪0‬‬ ‫ﺱ¬‬ ‫ﺫ‬

‫‪٢٩‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪Ù ٢‬ﺫ‬ ‫§ ‪ ٤ +‬ﺱ ‪ ٢ + §Ù‬ﺹ ‪+‬‬ ‫ﺇ ﺱ‬ ‫ﺫ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٥‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫‪Ù ٢‬ﺫ‬ ‫‪¤‬ﺫ§‪ + y‬ﺫ‪ ¤‬ﺫ§‬ ‫§ ‪ ٤ +‬ﺱ ‪ ٢ + §Ù‬ﺹ ‪+‬‬ ‫ﺱﺫ‬ ‫)‪ (٢‬ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﺏ ﺇ ﺱ ‪ ¤Ù‬ﺫ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù ٢‬ﺫ‬ ‫§ ‪ ٤ +‬ﺱ ‪ ٢ + §Ù‬ﺹ ‪ +‬ﺱ ‪ ٢ + §Ù‬ﺹ = ‪٠‬‬ ‫= ‪ ٠‬ﺇ ﺱ ‪ ¤Ù‬ﺫ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù ٢‬ﺫ‬ ‫§ ‪ ٥ +‬ﺱ ‪ ٤ + §Ù‬ﺹ = ‪٠‬‬ ‫ﺇ ﺱ ‪ ¤Ù‬ﺫ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪٢‬‬ ‫)‪) (١‬ﺍ( ﺹ ‪ ٢ ) = /‬ﺱ – ‪ ( ١‬ﻩﺱ – ﺱ ‪ ٢ +‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ﻇﺎ ‪ ٢‬ﺱ‬

‫)ﺏ( ﺹ ‪ ٣ = /‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ ﻩﻗﺎ ﺱ –‬

‫‪1‬‬ ‫ﺫ‪¤S‬‬

‫ﻩ‬

‫]ﺱ‬

‫‪٢‬‬ ‫)ﺝ( ﺹ ‪ ٦ ) = /‬ﺱ – ‪ ٣ ) ٧ × ( ٥‬ﺱ – ‪ ٥‬ﺱ ‪ × ( ٥ +‬ﻮ ‪٧‬‬ ‫ﻩ‬

‫)‪ (‬ﺹ = ﺱ ‪ ٣ +‬ﻩ‪ + ٢‬ﻩﺱ ﺟﺎ ﺱ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٦‬‬

‫ﺹ ‪ + ٠ + ١ = /‬ﻩﺱ ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﻩﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ = ‪ + ١‬ﻩﺱ )ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ (‬

‫)‪) (٢‬ﺍ( ﺹ ‪ ] – ٠ = /‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ﻮ ) ‪ ٢‬ﺱ‪+ ( ٩ + ٣‬‬ ‫ﻩ‬

‫ﺫ‬ ‫)ﺏ( ﺹ ‪ = /‬ﺱﺱ ﺫ × ﻮ ﻩ ×‬

‫ﻩ‬

‫=‬ ‫ﺣﻞ آﺧﺮ ‪:‬‬

‫ﺱﺫ‬

‫ﻩ‬

‫ﺱﺫ‬

‫‪6‬ﺱ ﺫ‬

‫)‪(١‬‬

‫ﻇﺎ ﺱ [‬

‫ﺫ‪9 + 3 ¤‬‬

‫ﺫ‬ ‫ﺫ ‪ ¤ ´ ¤Ú ¤‬ﺫ ‪ -‬ﺫ ‪Ú ´ ¤‬‬

‫‪¤‬ﺫ‬

‫× ﺫ‪¤ ) ¤Ú ¤‬ﺫ‪ × (1-‬ﻮ ﻩ = ﺫ) ‪¤‬ﺫ‪(1-‬‬ ‫ﻮﻩ‬ ‫ﺱ‪4‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪٢‬‬ ‫ﺹ = ﻮ ﻩﺱ – ﻮ ﺱ‬

‫)‪(٢‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺫ‪¤‬‬ ‫‪ ´ ¤ Ú /‬ﺫ‪¤‬‬ ‫ﺇ ﺹ =‬ ‫ﻮﻩ– ﺫ ﻮﻩ =)‪٢‬ﺱ ‪ -‬ﺫ ( ﻮﻩ‬ ‫‪¤‬ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫=‬

‫‪¤3‬‬

‫‪Ú‬‬

‫)‪ (‬ﺑﺄﺧﺬ ﻮ ر ﺘﻢ اﻟﻄﺮﻓ‬ ‫ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ ﺇ‬

‫ﻸﺳﺎس ﻩ ﺇ ﻮ ﺹ = ﻇﺎ ﺱ ﻮ ﺟﺎ ﺱ‬ ‫ﻩ‬

‫‪¤f‬‬ ‫ﺹ ‪ = y‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ﻮ ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ ×‬ ‫ﺹ‬ ‫ﻩ‬ ‫‪¤e‬‬

‫ﻩ‬

‫)ﻩ( ﺑﺄﺧﺬ ﻮ ر ﺘﻢ اﻟﻄﺮﻓ‬ ‫ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ﺱ ﺇ‬

‫ﻩ‬

‫ﻸﺳﺎس ه ﺇ ﻮ ﺹ = ﺱ ﻮ ﻩ = ﺱ‬

‫ﺹ‪ = y‬ﻩ ﺱ‬

‫ﻩ –‪١‬‬

‫ﻩ‬

‫ﺇ ﺹ ‪ = /‬ﻩ ﺱﻩ ‪ ×١ -‬ﻩ‬

‫ﺹ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻮﻩ = ﻮﺱ ‪ +‬ﻮﻩ‬ ‫)‪) (٣‬ﺍ( ‪ = §Ù‬ﻮ ﺱ ‪ +‬ﺱ ×‬ ‫ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﺇ ‪Ù‬ﺫ§ = ‪1 = ٠ + 1‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ ﺱ‬ ‫‪ 4‬ﻥ‬ ‫)ﺏ( ﺱ ‪ ٣ = /‬ﻩ‪ ٣‬ﻥ ‪ ،‬ﺹ ‪ ٤ = /‬ﻩ‪ ٤‬ﻥ ﺇ ‪ = §Ù‬ﺹ ‪ = y‬ﻩ‬ ‫ﺱ‪3 y‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﺇ ‪Ù‬ﺫ§ = ‪ 4‬ﻩﻥ × ‪Ù‬ﻥ = ‪ 4‬ﻩﻥ × ‪4 = 1‬‬ ‫‪ 9‬ﻩ ﺫﻥ‬ ‫‪ 3‬ﻩ‪ 3‬ﻥ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ ‪3‬‬

‫)‪ (٤‬ﺑﺎﺷﺘﻘﺎق اﻟﻄﺮﻓ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬

‫ﺱ ‪:‬‬

‫)‪ (٥‬ﺑﺎﺷﺘﻘﺎق اﻟﻄﺮﻓ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ‬

‫ﺱ ‪:‬‬

‫ﺱﻩ‬

‫)‪(٦‬‬

‫ﺇ ﺱ‬ ‫ﺇ ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫= – ‪ × 1- þ ٢‬ﻩ‬ ‫ﺫ ‪¤S‬‬

‫– ]ﺱ‬

‫‪9‬‬

‫= –‪٢‬ﻩ‬

‫‪¤ e‬‬‫‪¤e‬‬ ‫‪‬ﺱ = –‪þ‬‬ ‫‪ þ‬ﻇﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ = ‪þ‬‬ ‫‪¤f‬‬ ‫‪¤f‬‬

‫– ]ﺱ‬

‫‪+‬ث‬

‫‪‬ﺱ‬

‫ﺫ‪3 + ¤‬‬ ‫‪¤6 + 9‬‬ ‫‪‬ﺱ =‪ ٢‬ﻮ |ﺱ ‪٣+‬ﺱ|‪+‬ث‬ ‫‪‬ﺱ =‪þ٢‬‬ ‫‪þ‬‬ ‫ﻩ‬ ‫‪¤‬ﺫ‪¤ 3 +‬‬ ‫‪¤‬ﺫ‪¤ 3 +‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ e‬ﺫ ‪ + ¤‬ﺫ‪¤ f‬‬ ‫‪þ ،‬‬ ‫‪ e‬ﺫ ‪ + ¤‬ﺫ‪1 - ¤ e‬‬

‫‪ ‬ﺱ ‪ :‬ﻧﻔﺮض أن د )ﺱ( = ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺟﺎ ﺱ – ‪١‬‬

‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٢‬ﺟﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ٢ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ = ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ﻮ | ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺟﺎ ﺱ – ‪ + | ١‬ث‬ ‫ﻩ‬

‫)‪(٧‬‬

‫ﺇ ﻩﺱ ﺹ ) ﺹ ‪ +‬ﺱ ‪ ٢ = ( §Ù‬ﺱ ‪§Ù +‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﺇ ﺹ ﻩﺱ ﺹ ‪ +‬ﺱ ‪ §Ù‬ﻩﺱ ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ‪§Ù +‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫ﺱﺹ‬ ‫ﺇ ‪ ) §Ù‬ﺱ ﻩﺱ ﺹ – ‪ ٢ = ( ١‬ﺱ – ﺹ ﻩ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺱ‬

‫‪ ) ٩ þ‬ﻩ ‪ × (١ +‬ﻩ ‪ ‬ﺱ = ‪× ٩‬‬

‫) ﻩ ﺱ ‪(1+‬‬

‫‪1+8‬‬

‫ﺱ‬

‫‪٩‬‬

‫‪ +‬ث = ) ﻩ ‪ + (١ +‬ث‬

‫ﺫ‪Ú‬‬ ‫‪+‬ث‬ ‫‪ +‬ﺱ (‪‬ﺱ=‪٢‬ﻩ ﻮﻩ|ﺱ|‪+‬‬ ‫)‪) þ (٥‬‬ ‫ﺫ‪Ú‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪4‬ﻩ‬ ‫ ﻩﺱ‬ ‫ ﻩﺱ‬ ‫‪+‬ﺱ ﻮ ‪(٣‬ﺱ‬ ‫‪ +‬ﺱ ﻮ ‪(٣‬ﺱ=‪) þ‬‬ ‫‪)þ ،‬‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬ ‫‪ ¤‬ﻩ ‪¤S‬‬ ‫‪ 1´ ¤‬ﻩ ‪¤‬‬ ‫ﺫ‬ ‫= ‪ ) þ‬ﺫ ‪ +‬ﺱ ﻮ ‪  ( ٣‬ﺱ = ‪ ٢‬ﻮ | ﺱ | ‪ 1 +‬ﺱ‪ ٢‬ﻮ ‪ + ٣‬ث‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ﻩ‬

‫ﺱ‬

‫ﺫ‪1 + Ú‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺱﺫ‬

‫= ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ﻮ ﺟﺎ ﺱ ‪ ١ +‬ﺇ ﺹ ‪ ) = /‬ﺟﺎ ﺱ (ﻇﺎ ﺱ ) ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ﻮ ﺟﺎ ﺱ ‪( ١ +‬‬ ‫ﻩ‬

‫‪٨‬‬

‫ﺱ ﺫ‪1+ Ú‬‬

‫‪ 1 +‬ﻩ‪ ٣‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ‪ ٤‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫‪¤ g+ ¤ i‬‬ ‫)‪ þ (٤‬ﻗﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ ‪ :‬ﺑﺎ ب ×‬ ‫‪¤ g+ ¤ i‬‬ ‫‪i‬ﺫ ﺱ ‪¤ g ¤ i +‬‬ ‫‪ ‬ﺱ = ﻮ ﻩ | ﻗﺎ ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ | ‪ +‬ث‬ ‫ﺇ ا ﻘﺪار = ‪þ‬‬ ‫‪¤g+¤i‬‬ ‫‪¤h+¤j‬‬ ‫‪ þ ،‬ﻗﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ ‪ :‬ﺑﺎ ب ×‬ ‫‪¤h+¤j‬‬ ‫ ‪ j‬ﺫﺱ ‪¤ h ¤ j -‬‬‫‪ ‬ﺱ = – ﻮ ﻩ | ﻗﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﻇﺘﺎ ﺱ | ‪ +‬ث‬ ‫ﺇ ا ﻘﺪار = – ‪þ‬‬ ‫‪¤h+¤j‬‬

‫ﺫ‬

‫ﻩ‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪9‬‬

‫= – ﻮ ﻩ | ﺟﺘﺎ ﺱ | ‪ +‬ث = ﻮ ﻩ | ﻗﺎ ﺱ | ‪ +‬ث‬

‫)‪(Ú ¤1 - ¤ 3‬‬ ‫) ‪( ¤‬‬

‫‪3‬‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫‪þ ،‬‬ ‫‪ ¤S‬ﻩ ‪¤S‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪¤‬‬ ‫‪Ú‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪Ú ´ Ú- 3 ´ Ú ´ ¤‬‬ ‫‪¤‬‬ ‫)ﺝ( ﺹ ‪= /‬‬ ‫ﺫ‬ ‫) ‪( ¤‬‬

‫‪ þ‬ﺫ ﻩ‪ ٣‬ﺱ – ‪  ٢‬ﺱ = ﺫ × ‪ ٣ þ 1‬ﻩ‪ ٣‬ﺱ – ‪  ٢‬ﺱ = ﺫ ﻩ‪ ٣‬ﺱ – ‪ + ٢‬ث‬

‫‪ ) þ ،‬ﺱ‪ ٢‬ﻩ ‪ +‬ﻩ‪ ٣‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ‪  ( ٤‬ﺱ =‬

‫ﺱ‪4‬‬

‫ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ﺍ‪B‬‬

‫ﺱﺫ‬

‫= ‪ (٢) ........... ٠‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ )‪(١‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪þ‬‬ ‫ﺫ‪ ¤‬ﻩ ‪¤‬‬

‫‪ ‬ﺱ = ﺫ‪1 ) þ 3‬ﺱ (‬

‫‪٣‬‬

‫‪ 1‬ﺱ = ﻮ ﻩ| ﻮ ﻩﺱ|‪+‬ث‬ ‫ ﻩﺱ‬

‫‪ þ ،‬ﻇﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ = ‪ þ‬ﻇﺘﺎ ﺱ ) ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ‪ þ‬ﻇﺘﺎ ﺱ ) ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪  ( ١‬ﺱ‬ ‫= ‪ ) þ‬ﻇﺘﺎ ﺱ ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﻇﺘﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪¤f‬‬ ‫= – ‪ þ‬ﻇﺘﺎ ﺱ )– ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ – ‪þ‬‬ ‫‪¤e‬‬ ‫= – ‪ 1‬ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﻮ ﻩ | ﺟﺎ ﺱ | ‪ +‬ث‬ ‫ﺫ‬

‫ﺍ‪B‬‬ ‫‪ ٢ + §Ù‬ﺱ ﺹ =‬ ‫ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫ ﺍ‪B‬‬‫‪§Ù‬‬ ‫‪§Ù‬‬ ‫§‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ ‪ ٢ +‬ﺱ ‪ ٢ + ¤Ù‬ﺱ ‪ ٢ + ¤Ù‬ﺹ = ﺱ ﺫ‬

‫‪ (١) .........‬ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺮة أﺧﺮى ‪:‬‬

‫ﺣﻞ آﺧﺮ ﻵﺧﺮ ﺧﻄﻮﺗ‬ ‫‪٢‬‬

‫‪¤f‬‬ ‫‪‬ﺱ‬ ‫‪ þ – = :‬ﻗﺘﺎ ﺱ )– ﻗﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ – ‪þ‬‬ ‫‪¤e‬‬

‫= – ‪ 1‬ﻗﺘﺎ ﺱ – ﻮ ﻩ | ﺟﺎ ﺱ | ‪ +‬ث‬ ‫ﺫ‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪‬ﺱ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫د ‪) /‬ﺱ( ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = – ‪ ٢ – ، ٢‬ﻳﻲ ا ﺠﺎل‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٧‬‬ ‫)‪(١‬‬

‫ﺇ ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ ﺣﺮﺟﺔ‬

‫ا ﺠﺎل = ‪ ، ò‬د )ﺱ( = ‪ ٩‬ﺱ – ﺱ‪ ٣‬ﺉ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣ – ٩‬ﺱ‪٢‬‬

‫وﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ‪:‬‬

‫‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ ٣ – ٩‬ﺱ‪ ٠ = ٢‬ﺉ ﺱ = ]‪ ٣‬أن ﺱ = – ]‪٣‬‬ ‫و ﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ‬

‫ﺇ ﺹ = ‪ ٣] ٦‬أ‪ ،‬ﺹ = – ‪٣] ٦‬‬

‫]‪٣‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺇ ا ﻘﻂ ا ﺮﺟﺔ‬

‫اﻟﺔ ‪.‬‬

‫‪٢-‬‬

‫ﳘﺲ‬

‫ﳘﺲ‬

‫‪+++‬‬

‫‪( ٣] ٦ – ، ٣] –) ، ( ٣] ٦ ، ٣] ) :‬‬

‫ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫ﺱ‬

‫د ‪) /‬ﺱ(‬

‫‪+++‬‬

‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬

‫ﻣﻦ [ – ﳘﺲ ‪ ، ٢ – [ ، ] ٢ – ،‬ﳘﺲ ]‬

‫)‪ (٧‬د ‪) /‬ﺱ( = ﺟﺘﺎ ﺱ – ﺟﺎ ﺱ ‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﺇ ﺟﺘﺎ ﺱ = ﺟﺎ ﺱ‬ ‫– ]‪٣‬‬

‫‪+++‬‬

‫–––‬

‫ا اﻟﺔ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫‪ ،‬ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬ ‫)‪(٢‬‬

‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫وﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ‪:‬‬

‫د ‪) /‬ﺱ(‬

‫–––‬

‫‪ ،‬د )ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = – ‪ ، ٤‬د )– ‪ ٠ = (٤‬ﺇ ا ﻘﻄﺔ ا ﺮﺟﺔ‬ ‫ً‬ ‫ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة ‪ ò‬ﻷن د ‪) /‬ﺱ( ﻮﺟﺒﺔ داﺋﻤﺎ‬

‫ﺇ ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫[ ‪ ، ٢‬ﳘﺲ ]‬

‫[ – ﳘﺲ ‪ ] ٢ ،‬وﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫ﺇ ‪ ٢‬ﺏ ‪ +‬ﺝ = – ‪ ٤ ، ٣‬ﺏ ‪ +‬ﺝ = – ‪٢١‬‬

‫ﺱ‬

‫د ‪) /‬ﺱ(‬

‫و ﻞ ﻫﺎﺗ ا ﻌﺎد‬

‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬

‫ﺑﻮﺿﻊ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﺇ ‪ ٦‬ﺱ – ‪ ٠ = ٦‬ﺉ ﺱ = ‪ ١‬ﻱ ﺡ ﺇ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬ ‫ﺇ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٠‬ﻻﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ﺪ أن ‪ :‬ﳘﺲ‬

‫‪٠‬‬

‫‪+++‬‬

‫ا اﻟﺔ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫ﻳ ‪+ò‬‬ ‫ﻦ‪ ٠‬ﻲ‬

‫) ‪ ، ( ٦ ، ١‬د ‪) /‬ﺱ( ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٠‬وﻟ‬ ‫‪١‬‬

‫[ ‪ ، ] ١ ، ٠‬وﻣ اﻳﺪة‬

‫‪--‬‬‫[ ‪ ، ١‬ﳘﺲ ]‬

‫)‪ (١‬د )ﺱ( = ﺍ ﺱ‪ + ٢‬ﺏ ﺱ ‪ ، ٢ +‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٢‬ﺍ ﺱ ‪ +‬ﺏ‬

‫د )‪ ٤ = (١‬ﺉ ﺍ ‪ +‬ﺏ = ‪ ، ٢‬د ‪ ٠ = (١) /‬ﺉ ‪ ٢‬ﺍ ‪ +‬ﺏ = ‪ ٠‬ﺇ ﺍ = – ‪ ، ٢‬ﺏ = ‪٤‬‬

‫د‪) //‬ﺱ( = ‪ ٢‬ﺍ ﺉ د‪ ٠ > ٤ – = (١) //‬ﺉ ) ‪ ( ٤ ، ١‬ﻧﻘﻄﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬ ‫)‪ (٢‬د )ﺱ( = ﺱ‪ – ٤‬ﺱ‬

‫ﺱ‬

‫د ‪) /‬ﺱ(‬ ‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬

‫ا اﻟﺔ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫[ – ﳘﺲ ‪ ، ] ١ ،‬وﻣ اﻳﺪة‬

‫‪٢‬‬

‫‪---‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٠‬ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ ﻟ ﺴﺖ ﻋﻈ‬

‫د ‪) /‬ﺱ(‬

‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬

‫)‪ (٣‬د )ﺱ( = ‪ - 3‬ﺱ‬ ‫‪¤‬ﺫ‪ - ¤ -‬ﺫ‬

‫=‬ ‫ﺫ‬

‫‪---‬‬

‫أو ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ‬

‫د )ﺱ(‬ ‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬ ‫‪/‬‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ 3‬ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7 - ٣ 3‬ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪ ،‬اﻟﻘﻴﻤﺔ ا ﺼﻐﺮى ا ﺤﻠﻴﺔ = د ) ( = ) ( – ) ( =‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪56‬ﺫ‬

‫[ ‪ ، ١‬ﳘﺲ ]‬

‫) ‪ + ¤‬ﺫ( ‪ - ¤ ) -‬ﺫ(‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪ (٦‬ا ﺠﺎل = ‪ ، { ٢ – } – ò‬د ‪) /‬ﺱ( =‬ ‫=‬ ‫ﺫ‬ ‫) ‪ + ¤‬ﺫ(‬ ‫) ‪ + ¤‬ﺫ(‬

‫ﺎ ﺎ = ‪ ، ò‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٤‬ﺱ‪ ٣ – ٣‬ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ‪ ٤ ) ٢‬ﺱ – ‪ ٠ = ( ٣‬ﺇ ﺱ = ‪ ٠‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫وﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪+++‬‬

‫ﺇ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ، ٠‬ﰈ د )‪ ٢ = (٠‬ﺇ ) ‪ ( ٢ ، ٠‬ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬ ‫‪٠‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﳘﺲ‬ ‫ﳘﺲ‬

‫)‪(٤) ، (٣‬‬

‫ﺉ ﺏ = – ‪ ، ٩‬ﺝ = ‪١٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺉ ‪ ٤‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ٠ = ٤‬ﺇ ﻩ‪ ٢‬ﺱ = ‪ ١‬ﺉ ﺱ = ‪٠‬‬

‫‪+++‬‬

‫ﻘﻖ ﻣﻌﺎد ﺔ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٨‬‬

‫)‪ (٥‬ا ﺠﺎل = ‪ ، ò‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٤‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ ‪ ، ٤ -‬ﺑﻮﺿﻊ د ‪) /‬ﺱ( = ‪٠‬‬

‫‪---‬‬

‫‪ ٩ :‬ﺱ ‪ +‬ﺹ = ‪ ٢٠‬أى أن ‪ :‬د )‪٩ – = (٢‬‬ ‫‪/‬‬

‫ﻣﻦ )‪ (٥) ، (٣‬ﺑﺎﻟﻄﺮح ﺉ ﺍ = ‪ ، ١‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫‪6 - ¤6 6‬‬ ‫)‪ (٤‬ا ﺠﺎل = ‪ ، +ò‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪1 × ٣ – ٦‬ﺫ × ‪ ٢‬ﺱ = ‪= – ٦‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪¤‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ = – ‪١‬‬

‫أى أن ‪ :‬د )‪ ٠ = (١‬وﻣﻦ )‪ : (٢‬ﺇ ‪ ٣‬ﺍ ‪ ٢ +‬ﺏ ‪ +‬ﺝ = ‪(٣) ........... ٠‬‬ ‫‪/‬‬

‫وﻣﻦ )‪ (١‬ﺇ ‪ ٨‬ﺍ ‪ ٤ +‬ﺏ ‪ ٢ +‬ﺝ = ‪ ٢‬أى أن ‪ ٤ :‬ﺍ ‪ ٢ +‬ﺏ ‪ +‬ﺝ = ‪، (٥) ............ ١‬‬

‫‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( ﻵ ‪ ٠‬ﻷن – ‪ ٢‬ﻵ ‪ ، ٠‬د )ﺱ( ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ – ‪٠ = ٢‬‬

‫‪---‬‬

‫[ ‪] p45 ،‬‬

‫د)‪ ٢ = ٢× ٩ – ٢٠ = (٢‬ﺇ ﻧﻘﻄﺔ ا ﻤﺎس ) ‪ ( ٢ ، ٢‬ﻱ ا ﻨﺤ ﻓ‬

‫‪/‬‬

‫‪+++‬‬

‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬

‫وﻣﻦ )‪ : (٢‬ﺇ ‪ ١٢‬ﺍ ‪ ٤ +‬ﺏ ‪ +‬ﺝ = – ‪ ، (٤) ........... ٩‬وﻣﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس‬

‫ﺫ‬ ‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = –‬ ‫‪ - ¤S3‬ﺫ‬

‫‪ -‬ﳘﺲ‬

‫د ‪) /‬ﺱ(‬

‫ﻘﻖ ﻣﻌﺎد ﻪ وﻣﻦ )‪ : (١‬ﺇ ‪ ، ٠ = ‬ﰈ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ١‬ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬

‫‪ ،‬ﰈ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٢‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬

‫)‪(٠،٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺇ‬

‫)– ‪( ٠ ، ٤‬‬

‫‪/‬‬

‫ﺱ‬

‫‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣‬ﺍﺱ‪ ٢ + ٢‬ﺏ ﺱ ‪ +‬ﺝ ‪ ، (٢) ..........‬ﰈ ا ﻨﺤ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ) ‪( ٠ ، ٠‬‬

‫ا ﺠﺎل = ‪ ، ò‬د )ﺱ( = ) ﺱ ‪ ٣( ٤ +‬ﺉ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ) ٣‬ﺱ ‪٢( ٤ +‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪---‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪+++‬‬

‫)‪ (٨‬د )ﺱ( = ﺍ ﺱ‪ + ٣‬ﺏ ﺱ‪ + ٢‬ﺝ ﺱ ‪(١) ........  +‬‬

‫اﻟﻔ ة [ – ]‪] ٣] ، ٣‬‬

‫)‪ (٣‬ا ﺠﺎل = ‪ ، ò‬د )ﺱ( = – ‪ ) ٣‬ﺱ – ‪( ٢‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪4‬‬

‫[ ‪ ٢ ، p45 [ ، ] p4 ، ٠‬ﺑﺐ ] ‪ ،‬وﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫ﻣﻦ ‪ – [ :‬ﳘﺲ ‪ ، ٣] [ ، ] ٣] – ،‬ﳘﺲ ] ‪.‬‬

‫ﺉ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٢‬ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬ ‫ﳘﺲ‬

‫‪ ٢‬ﺑﺐ‬

‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬

‫‪٣] ٦‬‬

‫‪3‬‬

‫‪p5‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪+++‬‬

‫– ‪٣] ٦‬‬

‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = – ‪ × ٣‬ﺫ ) ﺱ – ‪-( ٢‬‬

‫ﺟﺘﺎ ﺱ ﺉ ﻇﺎ ﺱ = ‪ ١‬ﺇ ﺱ = ‪ p‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪p 5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪¤‬ﺫ‪5 + ¤6 -‬‬

‫) ‪¤‬ﺫ‪ - ¤ -‬ﺫ(‬

‫ﺫ‬

‫=‬

‫‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( =‬

‫) ‪(5 - ¤ )(1- ¤‬‬

‫) ‪ ¤‬ﺫ‪ - ¤ -‬ﺫ(‬

‫ﺫ‬

‫‪¤ ) -‬ﺫ ‪ - ¤ -‬ﺫ( ‪ ) -‬ﺫ ‪( ¤ - 3 )(1- ¤‬‬

‫) ‪ ¤‬ﺫ‪ - ¤ -‬ﺫ(‬

‫ﺫ‬

‫‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ د )ﺱ( = ‪ ٠‬ﺉ‬ ‫‪/‬‬

‫) ﺱ – ‪ ) ( ١‬ﺱ – ‪ ٠ = ( ٥‬ﺇ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ ﺣﺮﺟﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ، ١‬ﺱ = ‪٥‬‬

‫‪٣١‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫وﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ‪:‬‬ ‫‪+++‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪---‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪---‬‬

‫‪+++‬‬

‫‪١-‬‬

‫‪+++‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ، ٢‬ﺱ = – ‪ ٢‬ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ اﻧﻘﻼب‬

‫ﺱ‬

‫)‪ (٣‬د )ﺱ( = ﺱ‪ ٧ – ٢‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٢‬ﺱ ﺇ د‪) //‬ﺱ( = ‪٢‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﺇ د‪) //‬ﺱ( < ‪ ٠‬داﺋﻤﺎ ﺇ ﻣﻨﺤ ا اﻟﺔ ﺪب ﻷﺳﻔﻞ داﺋﻤﺎ‬

‫د ‪) /‬ﺱ(‬ ‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬

‫‪ ،‬ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ اﻧﻘﻼب ﻟﻌﺪم ﺗﻐ‬

‫‪ üï‬ﺱ ) ‪4 £ ¤ @ (4 - ¤‬‬ ‫‪ üï‬ﺱ ﺫ ‪¤4 -‬‬ ‫=‬ ‫)‪ (٤‬د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪ý‬‬ ‫‪ -ïþ‬ﺱ ﺫ ‪4 > ¤ @ ¤4 +‬‬ ‫‪ - ïþ‬ﺱ ) ‪4 > ¤ @ (4 - ¤‬‬ ‫ﰈ د ‪ ، ٨ - = ٤ × ٤ – ٤ × ٢ = +(٤) /‬د ‪٠ = ١٦ + ١٦ - = -(٤) /‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ١‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ = د )‪١ – = (١‬‬ ‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٥‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫ﻠﻴﺔ = د )‪1 – = (٥‬‬ ‫‪9‬‬

‫)‪ (٤‬د )ﺱ( = ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ﺟﺘﺎ ﺱ – ﺟﺎ ﺱ‬ ‫‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺟﺘﺎ ﺱ – ﺟﺎ ﺱ = ‪ ٠‬ﺇ ﺟﺘﺎ ﺱ = ﺟﺎ ﺱ ﺇ ﻇﺎ ﺱ = ‪١‬‬

‫ﺫ‪4 - ¤‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺱ =‬ ‫‪ p5‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻣﻄﻠﻘﺔ = – ]‪٢‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﻩ – ﺱ = ﻩ – ﺱ ) ‪ – ١‬ﺱ ( ‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻩ – ﺱ ) ‪ – ١‬ﺱ ( = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = ‪١‬‬ ‫ﻱ ] ‪ ، [ ٢ ، ٠‬د )‪ ، ٠ = (٠‬د )‪ = (١‬ﻩ‪ ، 1‬د )‪= (٢‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫ﺫ‬

‫ﺉ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ١‬ﺗﻮﺟﺪ‬

‫ﻣﻄﻠﻘﺔ = ‪ ، 1‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٠‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻣﻄﻠﻘﺔ = ‪٠‬‬ ‫ﻩ‬

‫‪ü‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫ﺇ د‪) //‬ﺱ( = ‪ ý‬ﻏ ـ ﻮﺟــﻮدة @ ‪4 = ¤‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫@ ‪4> ¤‬‬ ‫ﺫ‬‫‪þ‬‬

‫ﺇ ا ﻨﺤ‬

‫)‪ (٥‬ﺹ = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ١ ، ٣‬و ﺒﺤﺚ اﺷﺎرﺗﻬﺎ ﺪ أن ‪:‬‬ ‫ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫‪+++‬‬

‫‪،‬‬

‫ﺱ > ‪ ، ٠‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٢‬ﺱ – ‪٢‬‬

‫ﺱ<‪٠‬‬

‫ﺇ د ‪ (٠) /‬ﻏ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺉ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٠‬ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬ ‫@ ‪0> ¤‬‬

‫‪¤3 ü‬ﺫ ‪¤6 +‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ý‬ﻏ ـ ﻮﺟــﻮدة @ ‪ ، 0= ¤‬ﺑﻮﺿﻊ د )ﺱ( = ‪٠‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫‪ þ‬ﺫ ‪ - ¤‬ﺫ @ ‪0< ¤‬‬

‫وﻣﻴﻞ‬

‫‪ ،‬ا ﻨﺤ‬

‫‪ ،‬د )– ‪ ، ٠ = ٢٧ + ٢٧ - = ( ٣‬د )‪٣ = ٦ – ٩ = (٣‬‬

‫[ – ﳘﺲ ‪ [ ٢ ،‬ا ﺤﺪب ﻷ‬

‫‪-2‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪-6‬‬

‫‪-8‬‬

‫] ‪ ، ٢‬ﳘﺲ ] ا ﺤﺪب ﻷﺳﻔﻞ ‪ ( ٢ ، ٢ ) ،‬ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻘﻼب ‪.‬‬ ‫ا ﻨﺤ‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ = ‪١‬‬ ‫ﺪب ﻷ‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ > ‪٠‬‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(١٠‬‬ ‫)‪(١‬‬

‫‪ 3 -17‬ﺱ‬ ‫وﻣﻨﻬﺎ ﺹ =‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ (٢‬ﻧﻔﺮض ﺏ ﻩ = ﺱ ‪ ،‬ﺍ ﻥ = ﺹ‬ ‫ﺉ ﻣـ ) ﻣﻢ ﺍ و ﺏ ( = ‪ ) 1‬ﺱ ‪ ) ( ٤ +‬ﺹ ‪( ٣ +‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪3‬‬ ‫= و ا ﻬﺎﻳﺔ ﻳ ﺘﺞ‬ ‫وﻣﻦ ﺸﺎﺑﻪ ﻣﻢ ﻣﻢ ‪ :‬ﺝ ﻩ ﺏ ‪ ،‬ﺍ ﻥ ﻩ ﺇ‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺹ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(٩‬‬

‫ﺱ = ‪ ، ٤‬ﺹ = ‪ ٣‬وا ﺴﺎﺣﺔ ا ﻄﻠﻮ ﺔ = ‪ ٢٤‬وﺣﺪة ﺴﺎﺣﺔ‬

‫[ – ﳘﺲ ‪[ ٣ ،‬‬

‫] ‪ ، ٣‬ﳘﺲ ] ﺛﻢ ﺹ ‪ ٠ = /‬ﺉ ﺱ = ‪ ٤ ، ٢‬ﺉ‬

‫) – ‪ ( ٤٤ – ، ١‬ﺻﻐﺮى ﻣﻄﻠﻘﺔ ‪ ( ١٠ ، ٢ ) ،‬ﻋﻈ‬

‫ﻴﻂ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ +‬ﻴﻂ ا ﺮ ﻊ = ‪ ٣٤‬ﺉ ‪ ٢ ) ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺱ ( ‪ ٤ +‬ﺹ = ‪٣٤‬‬

‫ﻳ ﺘﺞ ﺱ = ‪ ٣‬وﻋﻨﺪﻫﺎ ﺗ ﻮن ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى‬

‫ا ﻄﻠﻘﺔ = ‪ ، ٤‬اﻟﻘﻴﻤﺔ ا ﺼﻐﺮى ا ﻄﻠﻘﺔ = – ‪١‬‬

‫ﻣﻄﻠﻘﺔ‬

‫)‪ (٢‬ﺹ‪ ٠ = //‬ﺉ ﺱ = _ ‪ – [ ، ٢‬ﳘﺲ ‪ [ ٢ – ،‬ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫‪ ] ٢ ، ٢ – [ ،‬ﺪب ﻷ‬

‫س‬ ‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻤﻮع ا ﺴﺎﺣﺘ = ﻡ = ‪ ٢‬ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ّ ٢‬‬ ‫ﻋﻮض ﺛﻢ أﺷﺘﻖ وﺳﺎو ﻬﺎ ﺑﺎ ﺼﻔﺮ‬

‫د )‪ ، ٠ = (٠‬د )‪ ، ١ – = ٢ – ١ = (١‬د )– ‪٤ = ١٢ + ٨ – = (٢‬‬

‫‪ ،‬ا ﺤﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫‪2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪ ،‬ﺪب ﻷﺳﻔﻞ ﻋﻨﺪ ﺱ < ‪٠‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٢ – ، ١ ، ٠‬‬

‫)‪ (١‬ﺹ‪ ٠ = //‬ﺉ ﺱ = ‪ ٣‬ﺉ ا ﺤﺪب ﻷ‬

‫‪4‬‬

‫)‪ ( ٠ ، ١ ) ، ( ٢ ، ٠ ) ، ( ٤ ، ١ –) (٦‬ﻧﻘﺎط‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺱ < ‪ ) ٢ : ٠‬ﺱ – ‪ ٠ = ( ١‬ﺉ ﺱ = ‪١‬‬

‫ﺇ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﻈ‬

‫‪6‬‬

‫ﻠﻴﺔ ‪ ( ٠ ، ٣ ) ،‬ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ ‪،‬‬

‫‪/‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ > ‪ ٣ : ٠‬ﺱ ) ﺱ ‪ ٠ = ( ٢ +‬ﺉ ﺱ = ‪ ) ٠‬ﺮﻓﻮض ( أ‪ ،‬ﺱ = – ‪٢‬‬

‫ﺇ ا ﻘﻂ ا ﺮﺟﺔ‬

‫‪8‬‬

‫‪ ،‬ا ﻤﺎس ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ [ ١‬ا ﻤﺎس ﻋﻨﺪ ﺱ = – ‪١‬‬

‫ﺇ د ‪ ، ٠ = -(٠) /‬د ‪ ٢ – = ٢ – (٠) ٢ = +(٠) /‬ﺇ د ‪ +(٠) /‬ﻵ د‪- (٠) /‬‬

‫اﻟﺔ‬

‫ص‬

‫]‪[٣،١‬‬

‫‪//‬‬

‫د )ﺱ(‬ ‫ﺳﻠﻮك د )ﺱ(‬

‫[ – ﳘﺲ ‪ ، ٣ ] ، [ ١ ،‬ﳘﺲ ] ‪،‬‬

‫ﺹ =‪ ٠‬ﺉ ﺱ =‪ ٢‬ﺉ‬

‫‪/‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ١‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ = د )‪١ = (١‬‬ ‫)‪ (٧‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣‬ﺱ‪ ٦ + ٢‬ﺱ‬

‫‪ ( ٤ ، ١ ) ،‬ﻋﻈ‬

‫ﺱ‬

‫‪---‬‬

‫[ – ﳘﺲ ‪ ، ] ٤ ،‬و ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫‪/‬‬

‫ا اﻟﺔ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ – ‪ ٠ = ١‬ﺇ ﺱ = ‪١‬‬

‫وﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ‪:‬‬

‫ﺪب ﻷ‬

‫[ ‪ ، ٤‬ﳘﺲ ]‬

‫‪ ،‬وﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ إﻧﻘﻼب ﻷن ا اﻟﺔ ﻏ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٤‬‬

‫)‪ (٦‬د )ﺱ( = ﺱ – ﻮ ﺱ ‪ ،‬ﺱ < ‪ ، ٠‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ = 1 – ١‬ﺱ ‪1 -‬‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﻩ‬

‫‪١‬‬

‫@ ‪4< ¤‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ﺱ ﻩ – ﺱ × – ‪ + ١‬ﻩ – ﺱ = – ﺱ ﻩ – ﺱ ‪+‬‬

‫ﻩﺫ‬

‫@ ‪4< ¤‬‬

‫‪ü‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ý‬ﻏـــ ﻗﺎﺑﻠـــﺔ ﻼﺷـــﺘﻘﺎق @ ‪4 = ¤‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫@ ‪4> ¤‬‬ ‫ ﺫ‪4 + ¤‬‬‫‪þ‬‬

‫‪ ، ٢] – = ( p5‬د )‪ ٢‬ﺑﺐ ( = ‪١‬‬ ‫ﺇ د )‪ ، ١ = (٠‬د ) ‪ ، ٢] = ( 4p‬د )‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺇ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ p‬ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ ﻣﻄﻠﻘﺔ = ]‪٢‬‬

‫)‪ (٥‬د )ﺱ( = ﺱ ﻩ‬

‫@ ‪4£ ¤‬‬

‫ﺇ د ‪ +(٤) /‬ﻵ د ‪ -(٤) /‬ﺇ ا اﻟﺔ ﻏ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٤‬‬

‫‪ p5‬ﻱ ] ‪ ٢ ، ٠‬ﺑﺐ [‬ ‫ﺇ ﺱ = ‪ 4p = ٥٤٥‬ﻱ ] ‪ ٢ ، ٠‬ﺑﺐ [ أ‪ ،‬ﺱ = ‪= ٥٢٢٥‬‬ ‫‪4‬‬

‫–ﺱ‬

‫ﺪب ا ﻨﺤ ﻋﻨﺪ أى ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ﻗ ﻉ وﻣﻨﻬﺎ ﻉ =‬ ‫)‪ (٣‬ﻡ = ط ﻗﻖ‪ ٢ + ٢‬ط ﻖ‬ ‫ّ‬ ‫ﻋﻮض‬

‫ﻗﺎﻧﻮن ا ﺠﻢ واﻷﺑﻌﺎد‬

‫‪®- 75‬ﺫ‬

‫ﺫ®‬

‫‪٥ :‬ﻡ ‪٥،‬ﻡ‬

‫)‪ (٤‬ف‪ ) = ٢‬ﺱ – ‪ + ٢( ٢‬ﺹ‪ّ ٢‬‬ ‫ﻋﻮض ﺛﻢ أﻓﺮض ف‪ = ٢‬ل‬ ‫وأﺷﺘﻖ ﺉ ﺱ = ‪ ، ٠‬ﺹ = ]‪ ٣‬ﺇ ا ﻘﻄﺔ‬

‫‪ ، ٢ ] ،‬ﳘﺲ ] ﺪب ﻷﺳﻔﻞ ‪،‬‬

‫‪٣٢‬‬

‫) ‪( ٣] ، ٠‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ا اﺋﺮﺗ = ﺱ‬

‫)‪ (٥‬ﻧﻔﺮض ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻧﺼ‬

‫‪1‬‬

‫ﻓﻴﻜﻮن ﺑﻌﺪى ا ﻠﻌﺐ ﻫﻤﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ،‬ﺹ‬

‫ﰈ ا ﺤﻴﻂ = ‪ ٤٢٠‬ﺇ ‪ ٢‬ﺹ ‪ ٢ +‬ﺑﺐ ﺱ = ‪٤٢٠‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ‬

‫ﺱ‬

‫ﺇ ﺹ = ‪ – ٢١٠‬ﺑﺐ ﺱ‬

‫‪ ،‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﻠﻌﺐ = ﻡ = ‪ ٢‬ﺱ ﺹ ‪ +‬ﺑﺐ ﺱ‪ ٢ = ٢‬ﺱ ) ‪ – ٢١٠‬ﺑﺐ ﺱ ( ‪ +‬ﺑﺐ ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫( ﺇ ﺗ ﻮن ا ﺴﺎﺣﺔ أ‬

‫أى أن ا ﻌﺪ ﺹ ﻳﺘﻼ‬

‫ﻣﺎ ﻳﻤ ﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬

‫‪10‬ﺫ‬ ‫ا ﻠﻌﺐ داﺋﺮة ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫‪p‬‬

‫)‪ (٦‬ﻣﻢ ﺍﻡ ‪ ‬ﰲ ﻣﻢ ﺏ ﺝ ﻡ‬ ‫إ ﺹ =® ﺉ ﺹ =‬

‫®ﺫ‬

‫‪.‬‬

‫® ﺱ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ،‬ﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﻪ ا ﻨﺤﺮف = ﻡ = ) ﺱ ‪ +‬ﺹ ( × ‪ ٢‬ﻗﻖ‬ ‫ﺫ‬ ‫®‪3‬‬ ‫ﻗﺱ‪+‬‬ ‫ﻗﺹ= ﻖ‬ ‫ﻗﺱ‪ +‬ﻖ‬ ‫= ﻖ‬ ‫ﺱ‬ ‫® ‪ ¤‬ﺫ ‪3®-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪٠‬‬ ‫ﻗ ‪® -‬ﺫ = ‪ ٠‬ﺇ‬ ‫ﻗ ‪ ® -‬ﺫ ‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ ﻡ ‪ ٠ = /‬ﺉ ﻖ‬ ‫ﺇ ﻡ‪ = /‬ﻖ‬ ‫ﺱﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺫ®‪3‬‬ ‫ﻗ ‪ ،‬ﻡ‪ ) ٠ < 3 = //‬ﺻﻐﺮى (‬ ‫ﻗ ) ﺱ‪ – ٢‬ﻗﻖ‪ ٠ = ( ٢‬ﺉ ﺱ = ﻖ‬ ‫ﺇ ﻖ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﻗ = ‪ ٢‬ﻗﻖ ‪ ٢‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ ‪.‬‬ ‫ﺇ أﺻﻐﺮ ﺴﺎﺣﺔ = ﻡ = ‪ ) 1‬ﻗﻖ ‪ ٢ × ( ® +‬ﻖ‬ ‫®‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺱ‬

‫ﺱ‬

‫ﻗ ﻡ‬ ‫ﻗ‬ ‫ﻖ‬ ‫ﻖ‬

‫ﺏ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(١١‬‬

‫)‪ (١‬ﺑﻮﺿﻊ ﻉ = ‪ S‬ﺱ ‪ 1+‬ﺇ ﺱ = ﻉ ‪ ١ – ٢‬ﺇ ‪ ‬ﺱ = ‪ ٢‬ﻉ ‪  .‬ﻉ‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ‪ ) ] þ‬ﻉ ‪ × [ ١ – ٢( ١ – ٢‬ﻉ × ‪ ٢‬ﻉ ‪  .‬ﻉ = ‪ ٢ ) þ‬ﻉ ‪ ٤ – ٦‬ﻉ ‪  ( ٤‬ﻉ‬ ‫= ﺫ‬ ‫‪7‬‬

‫)‪(٢‬‬ ‫ﺇ ا‬

‫=‪1 ) þ‬ﻉ‬ ‫‪8‬‬

‫= ‪×1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪5‬‬ ‫– ‪) 4‬ﺱ ‪ (١+‬ﺫ‪+‬ث‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺫ ‪1+‬ﻉ ﺫ‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬ ‫ﺫ ﻉ ﺫ ‪×1+‬‬

‫‪5‬‬

‫= ‪٢) 1‬ﺱ‬ ‫‪0‬ﺫ‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬ ‫–‪ (١‬ﺫ‬

‫‪1+‬ﻉ‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺫﻉ ‪٢×1+‬‬

‫‪3‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﻉ ﺫ‪+‬ث=‬

‫‪٢) 1+‬ﺱ –‪(١‬‬ ‫‪6‬‬

‫)‪(٤‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬ﺫ‬

‫‪5‬‬ ‫ﻉ ﺫ‪1 +‬‬

‫‪6‬‬

‫‪ ٢ ) 1+‬ﺱ‬ ‫‪4‬‬

‫ﻉ‬

‫‪1‬‬ ‫–‪ (١‬ﺫ‬

‫‪4‬‬

‫‪٢‬ﺱ‬

‫ﺇ ‪ ‬ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ﻩ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ = ﻩ‪ ٢‬ﺱ ) ‪ ٢‬ﺱ ‪  ( ١ +‬ﺱ‬ ‫‪٢‬ﺱ‬

‫‪٢‬ﺱ‬ ‫–‪٢‬‬

‫)‪٢‬ﺱ ‪(١+‬ﺱ‬

‫ﺉ ‪‬ﺹ=ﻩ‬ ‫‪þ‬‬‫ﺉ ﻉ = ‪ ٢ ) 1‬ﺱ ‪  ١– ( ١ +‬ﺱ‬

‫‪ þ‬ﻮ ﺱ‪‬ﺱ‪:‬‬ ‫ﻩ‬

‫ﻧﻔﺮض ﺹ = ﻮ ﻩ ﺱ‬

‫ﺉ ‪‬ﺹ= ‪ 1‬ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪þ‬‬‫ﺉ ﻉ =ﺱ‬

‫‪ ،‬ﻉ =‪١‬ﺱ‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ﺱ ﻮ ﻩ ﺱ – ‪  þ‬ﺱ = ﺱ ﻮ ﻩ ﺱ – ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫‪ þ ،‬ﺱ‪ ٣‬ﻮ ﺱ ‪ ‬ﺱ ‪:‬‬ ‫ﻩ‬

‫ﻧﻔﺮض ﺹ = ﻮ ﻩ ﺱ‬ ‫ﺉ ‪‬ﺹ= ‪ 1‬ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪þ‬‬‫‪٤ 1‬‬ ‫‪  ،‬ﻉ = ﺱ‪  ٣‬ﺱ‬ ‫ﺉ ﻉ = ﺱ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪٤ 1 1‬‬ ‫ﺇ ا ﻘﺪار = ‪ 1‬ﺱ‪ ٤‬ﻮ ﻩ ﺱ – ‪ þ 1‬ﺱ‪  ٣‬ﺱ = ‪ 1‬ﺱ‪ ٤‬ﻮ ﻩ ﺱ – × ﺱ‬ ‫‪4 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤ 1‬‬ ‫ﺱ‬ ‫= ﺱ ﻮﻩﺱ –‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ) þ‬ﻮ ﺱ (‪  ٢‬ﺱ‬ ‫ﻩ‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ،‬ﻉ =‪‬ﺱ‬

‫ﺉ ‪‬ﺹ= ﺫ ﻮﻩﺱ‪.‬ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪þ‬‬‫ﺉ ﻉ =ﺱ‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ﺱ ) ﻮ ﻩ ﺱ (‪ ٢ þ – ٢‬ﻮ ﻩ ﺱ ‪  .‬ﺱ ‪:‬‬ ‫ﻧﻔﺮض ﻡ = ﻮ ﻩ ﺱ‬

‫(‪‬ﻉ‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺫ ‪1+‬‬

‫‪+‬ث‬

‫‪‬ﺱ‪:‬‬

‫ﻧﻔﺮض ﺹ = ) ﻮ ﻩ ﺱ (‬

‫(‬

‫‪1‬‬‫ﺫ‬

‫) ﺫ‪(1+ ¤‬‬

‫‪+‬‬ ‫‪ ) ü 5 10‬ﺫ‪( ¤S -‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪11‬‬

‫ﺫ‬‫‪٢‬ﺱ‬ ‫ﺇ ا ﻘﺪار = ‪ -‬ﺱ ) ‪ ٢‬ﺱ ‪ ١ – ( ١ +‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ – ) ‪ þ ( 1-‬ﻩ ) ‪ ٢‬ﺱ ‪× ( ١ +‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‬‫‪٢‬ﺱ‬ ‫–‪ ٢ ١‬ﺱ‬ ‫) ‪ ٢‬ﺱ ‪  ١– ( ١ +‬ﺱ =‬ ‫) ‪ ٢‬ﺱ ‪ ( ١ +‬ﻩ ‪ þ +‬ﻩ ‪ ‬ﺱ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ ﺱ ‪Ú‬ﺫ ‪¤‬‬‫‪ 1 +‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫= ‪ -‬ﺱ ) ‪ ٢‬ﺱ ‪ ١ – ( ١ +‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ ‪ 1 +‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث =‬ ‫ﺫ) ﺫ‪4 (1+ ¤‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺫ‬

‫)‪(٥‬‬

‫ﻉ‪ 4–٧‬ﻉ‪+٥‬ث= ﺫ )ﺱ ‪ (١+‬ﺫ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ ﻉ = ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ١‬ﺇ ﺱ = ﻉ ‪ +‬ﺇ ‪ ‬ﺱ = ‪ ‬ﻉ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪ 1‬ﻉ ‪1+‬‬ ‫‪ 1‬ﻉ ﺫ ‪1+ ¬ 1 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻘﺪار = ‪ þ‬ﺫ ﺫ × ‪ ‬ﻉ = ‪4 þ‬‬ ‫‪1‬ﺫ ‪  × 4‬ﻉ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪S‬ﻉ‬ ‫ﻉﺫ‬

‫)‬

‫‪Ú ¤‬ﺫ ‪¤‬‬

‫ﺫ‬

‫‪+‬ث‬

‫‪ ،‬ﻉ =)‪٢‬ﺱ ‪(١+‬‬

‫ﺝ‬

‫ﻩ‬

‫‪‬‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺍ‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫ﺇ ﺹ = ﺱﻩ‬

‫= ﺻﻔﺮ‬

‫و ﺼﺒﺢ ﺷ‬

‫‪11‬‬ ‫ﻉ ‪5‬‬

‫ﻧﻔﺮض ﺹ = ﺱ ﻩ‬

‫‪10‬ﺫ‬ ‫ﺇ ﻡ ‪ ٢ – ٤٢٠ = /‬ﺑﺐ ﺱ ‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ ﻡ ‪ ٠ = /‬ﺉ ﺱ =‬ ‫‪p‬‬ ‫‪10‬ﺫ‬ ‫‪10‬ﺫ‬ ‫‪ ،‬ﺹ = ‪ – ٢١٠‬ﺑﺐ ×‬ ‫ﺱ=‬ ‫‪p‬‬ ‫‪p‬‬

‫‪6‬‬

‫= – ‪ 10‬ﻉ ‪10 + 5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫= – ‪10‬‬ ‫‪ ) ü 5 3‬ﺫ‪( ¤S -‬‬

‫‪þ ،‬‬

‫= ‪ ٤٢٠‬ﺱ – ‪ ٢‬ﺑﺐ ﺱ‪ + ٢‬ﺑﺐ ﺱ‪ ٤٢٠ = ٢‬ﺱ – ﺑﺐ ﺱ‪ ٢‬و ﺎﻻﺷﺘﻘﺎق‬

‫ﻡ‪ ٢ - = //‬ﺑﺐ > ‪ ) ٠‬ﻋﻈ‬

‫‪6‬‬

‫= ‪ ٤ –) þ‬ﻉ ‪ ٢ + 5‬ﻉ ‪  . ( 5‬ﻉ = – ‪ 5 × ٤‬ﻉ ‪5 × ٢ + 5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﻉ ﺫ‪+‬ث‬

‫ﺉ ‪‬ﻡ= ‪ 1‬ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪þ‬‬‫ﺉ ﻥ =‪٢‬ﺱ‬

‫‪ ،‬ﻥ =‪٢‬ﺱ‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ﺱ ) ﻮ ﻩ ﺱ (‪ ٢ ] – ٢‬ﺱ ﻮ ﻩ ﺱ – ‪  ٢ þ‬ﺱ [‬ ‫= ﺱ ) ﻮ ﻩ ﺱ (‪ ٢ – ٢‬ﺱ ﻮ ﻩ ﺱ ‪ ٢ +‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫‪+‬ث‬

‫‪ þ ،‬ﺱ ) ﺱ – ‪  ( ١‬ﺱ ‪ :‬ﺑﻮﺿﻊ ﻉ = ﺱ – ‪ ١‬ﺇ ﺱ = ﻉ ‪١ +‬‬

‫‪ þ‬ﻗﺘﺎ‪ ) ٢‬ﺱ ‪  ( 3 +‬ﺱ = – ‪ þ ٢‬ﻇﺘﺎ ) ﺱ ‪ + ( 3 +‬ث‬

‫ﺇ ‪ ٢‬ﺱ ‪  .‬ﺱ = ‪ ‬ﻉ ﺇ ا ﻘﺪار = ‪ þ 1‬ﺱ‪ ) ٢‬ﺱ‪ ٢ × ٥( ١ – ٢‬ﺱ ‪  .‬ﺱ‬

‫)‪ ٦ þ (٦‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ) ﻇﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ‪ ٢ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪٦ 1‬‬ ‫=‪) þ 1‬ﻉ ‪×(١+‬ﻉ‪.٥‬ﻉ =‪ ) þ‬ﻉ ‪ +‬ﻉ (‪.‬ﻉ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫= ‪ 1 ×1‬ﻉ‪ 1 ×1 + ٧‬ﻉ‪ + ٦‬ث = ‪ 1‬ﻉ‪ 1 + ٧‬ﻉ‪ + ٦‬ث‬ ‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ﺫ ‪6‬‬ ‫ﺫ ‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫= ‪) 1‬ﺱ –‪) + (١‬ﺱ –‪+ (١‬ث‬ ‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪14‬‬

‫ﺫ‬

‫‪1‬‬

‫ﺫ‬

‫= ‪ ٦ ) þ‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ﻇﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٦ +‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪٥‬‬

‫)‪ (٣‬ﻧﻀﻊ ﻉ = ‪] – ٢‬ﺱ ﺇ ﺱ = ) ‪ – ٢‬ﻉ (‪ ٤ – ٤ = ٢‬ﻉ ‪ +‬ﻉ‬

‫‪11‬‬ ‫ﻉ ‪5‬‬

‫‪+‬ث‬

‫= ‪ 1 × ٦‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ 1 × ٦ +‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث = ‪ ٣‬ﻗﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٣ +‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫ﺫ‬

‫‪ þ ،‬ﺱ ﺟﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ ‪:‬‬ ‫ﻧﻔﺮض ﺹ = ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺇ ‪ ‬ﺱ = )– ‪ ٢ + ٤‬ﻉ ( ‪  .‬ﻉ ﺇ ا ﻘﺪار = ‪ þ‬ﻉ ‪ ٢ + ٤ –) 5‬ﻉ ( ‪  .‬ﻉ‬

‫‪  ،‬ﻉ = ﺟﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ‬

‫ﺫ‬

‫ﺉ ‪‬ﺹ =‪‬ﺱ‬ ‫‪þ‬‬‫ﺉ ﻉ = – ﺟﺘﺎ ﺱ ‪.‬‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = – ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ þ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ = – ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬

‫‪٣٣‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪ f - 1‬ﺫ) ﺫ ‪(3 - ¤‬‬ ‫‪ e‬ﺫ ) ﺫ‪( 3 - ¤‬‬ ‫‪‬ﺱ=‪þ‬‬ ‫)‪þ (٧‬‬ ‫‪ ) f - 1‬ﺫ ‪(3 - ¤‬‬ ‫‪ ) f -1‬ﺫ ‪( 3 - ¤‬‬ ‫‪ ) f -1ùû‬ﺫ ‪ ) f + 1ùû éë(3 - ¤‬ﺫ‪é(3 - ¤‬‬ ‫=‪þ‬‬ ‫‪ ë‬ﺱ‬ ‫‪ ) f - 1ûù‬ﺫ ‪ëé(3 - ¤‬‬

‫)‪) (٥‬ﺍ( ا ﻘﺪار = ‪ ٢ þ 1‬ﺱ ﻗﺎ‪ ) ٢‬ﺱ‪  ( ٢ + ٢‬ﺱ = ‪ 1‬ﻇﺎ ) ﺱ‪ + ( ٢ + ٢‬ث‬

‫‪‬ﺱ‬

‫ﺫ‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪ ٣ þ 1‬ﺱ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ) ﺱ‪  ( ٥ + ٣‬ﺱ = ‪ 1‬ﺟﺎ ) ﺱ‪ + ( ٥ + ٣‬ث‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪ + ١ ] þ‬ﺟﺘﺎ ) ‪ ٢‬ﺱ ‪  [ ( ٣ -‬ﺱ = ﺱ ‪ 1 +‬ﺟﺎ ) ‪ ٢‬ﺱ – ‪ + ( ٣‬ث‬ ‫ﺫ‬

‫‪ ) þ ،‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٢ +‬ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ‪ ) þ‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪ – ١ + ١‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫= ‪ ) þ‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ﻇﺎ ﺱ – ‪ 1‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ þ (٨‬ﺱ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ) ﺱ‪  ( ٥ + ٣‬ﺱ = ‪ ٣ þ 1‬ﺱ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ) ﺱ ‪  ( ٥ +‬ﺱ‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪ 1‬ﺟﺎ ) ﺱ‪ + ( ٥ + ٣‬ث‬

‫‪¤f‬‬ ‫= ‪) þ‬ﻇﺘﺎ ﺱ ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﻇﺘﺎ ﺱ ( ‪  .‬ﺱ = ‪) þ‬ﻇﺘﺎ ﺱ ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ –‬ ‫‪¤e‬‬

‫(‪.‬ﺱ‬

‫= ‪ 1 -‬ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﻮ | ﺟﺎﺱ | ‪ +‬ث‬ ‫ﻩ‬

‫ﺱ‬ ‫)‪ (٩‬ﰈ ‪= §Ù‬‬ ‫‪§ f +1 ¤Ù‬‬ ‫ﺇ ﺹ ‪ +‬ﺟﺎ ﺹ = ‪ 1‬ﺱ‪ + ٢‬ث ‪ ،‬ﰈ ا ﻨﺤ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ٠ ، ٠‬ﺉ ث = ‪٠‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪٢ 1‬‬ ‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ‬ ‫‪ :‬ﺹ ‪ +‬ﺟﺎ ﺹ = ﺱ‬ ‫ﺫ‬

‫ﺇ ‪ + ١ ) þ‬ﺟﺘﺎ ﺹ ( ‪ ‬ﺹ = ‪ þ‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬

‫‪Ù‬ﺫ‬ ‫§ = – ‪ ٢ ) ٢‬ﺟﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ( = – ‪ ٢‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ‬ ‫)‪ (١٠‬ﰈ‬ ‫ﺫ‬

‫‪¤Ù‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬‫ﺇ ‪ þ ٢ – = §Ù‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪  .‬ﺱ = – ‪ ( ) × ٢‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫ﺫ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫= ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث وﻟ ﻦ د‪ ٢ = (٠) /‬ﺉ ﺟﺘﺎ ‪ + ٠‬ث = ‪ ٢‬ﺉ ث = ‪١‬‬

‫‪¤Ù‬‬

‫ﺇ ﺹ = ‪ ) þ‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪  ( ١ +‬ﺱ‬

‫= ‪ 1‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺱ ‪ +‬ث‪ ، /‬ﰈ ا ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ٢ ، ٠‬ﻱ ا ﻨﺤ‬ ‫ﺫ‬

‫ﻓ‬

‫ﻘﻖ ﻣﻌﺎد ﻪ‬

‫ﺇ ‪ = ٢‬ﺟﺎ ) ‪ + ٠ + ( ٠ × ٢‬ث ‪ /‬ﺉ ث‪٢ = /‬‬ ‫‪ :‬ﺹ = ‪ 1‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺱ ‪٢ +‬‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ‬

‫‪٦‬‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪ + ٣ ) 61‬ﺟﺎ ﺱ ( ‪ +‬ث‬ ‫)‪) (٧‬ﺍ( ا ﻘﺪار = ‪þ‬‬

‫‪1‬‬ ‫) ‪ + ١‬ﺟﺎ ﺱ ( ﺫ‬

‫= ﺫ ) ‪ + ١‬ﺟﺎ ﺱ (‬ ‫‪3‬‬

‫) ﺟﺘﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪+‬ث‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = – ‪ þ‬ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ )– ﻗﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = – ‪ 1‬ﻗﺘﺎ‪ ٣‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺇ ‪ = §Ù‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪١ +‬‬

‫‪3‬‬

‫)‪) (٦‬ﺍ( ا ﻘﺪار = ‪ 61‬ﺟﺎ‪ ٦‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫‪٣‬‬

‫‪ þ ،‬ﻇﺘﺎ‪ ٣‬ﺱ ‪  .‬ﺱ = ‪ þ‬ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ = ‪ ) þ‬ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ( ١‬ﻇﺘﺎ ﺱ ‪  .‬ﺱ‬

‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(١٢‬‬

‫)‪) (٨‬ﺍ( ا ﻘﺪار = ‪ þ‬ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ = ‪ ) þ‬ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ( ١‬ﻇﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ‬ ‫= ‪ ) þ‬ﻇﺘﺎ ﺱ ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﻇﺘﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = – ‪ 1‬ﻇﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﻮ | ﺟﺎ ﺱ | ‪ +‬ث‬ ‫ﺫ‬

‫)ﺏ( ﺑﻔﺮض أن ‪ :‬ﺹ = ﺱ‬

‫ﺇ ‪‬ﺹ=‪‬ﺱ‬

‫‪  ،‬ﻉ = ﺟﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ ﺇ ﻉ = – ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫ا ﻘﺪار = – ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ – ‪ – þ‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ = – ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫)‪ (٩‬ﰈ ‪ – ٧ = §Ù‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ﺇ ﺹ = ‪ – ٧ ) þ‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ﺇ ﺹ = ‪ ٧‬ﺱ ‪ 1 +‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث ‪ ،‬ﰈ ) ‪ ( ٥ ، ٠‬ﻱ ا ﻨﺤ‬ ‫ﺫ‬

‫ﺇ‬

‫ﻘﻖ ﻣﻌﺎد ﻪ‬

‫‪9‬‬ ‫ﺇ ‪+ (٠) ٧ = ٥‬‬ ‫‪ 1‬ﺟﺘﺎ )‪ + (٠‬ث ﺇ ث =‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ 1‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪+‬‬ ‫‪ :‬ﺹ =‪٧‬ﺱ‪+‬‬ ‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫)‪ (١٠‬ﰈ ‪ = §Ù‬ﺍ ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ﺇ ﺹ = ‪ þ‬ﺍ ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪¤Ù‬‬

‫ﺇ ﺹ = – ﺍ ﻇﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ث ‪ ،‬ﰈ ا ﻨﺤ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ) ‪( ٥ ، 4p‬‬

‫‪ ( ١ ، p3‬ﻱ ا ﻨﺤ‬ ‫ﻘﻖ ﻣﻌﺎد ﻪ ﺉ ‪ – = ٥‬ﺍ ‪ +‬ث ‪ ، (١) ..........‬ﰈ )‬ ‫‪4‬‬

‫ﺇ‬

‫ﻘﻖ ﻣﻌﺎد ﻪ ﺉ ‪ = ١‬ﺍ ‪ +‬ث ‪(٢) ........‬‬

‫ﺇ‬ ‫‪،‬‬

‫ﻤﻊ )‪ (٢) + (١‬ﺉ ‪ ٢‬ث = ‪ ٦‬ﺇ ث = ‪ ، ٣‬وﻣﻦ )‪ (٢‬ﺇ ﺍ = – ‪٢‬‬ ‫‪ :‬ﺹ = ‪ ٢‬ﻇﺘﺎ ﺱ ‪٣ +‬‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(١٣‬‬

‫)‪) (١‬ﺍ( ا ﻘﺪار = ]‪ ٣‬ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = – ‪ 1‬ﺟﺘﺎ ) ‪ ٣‬ﺱ – ‪ + ( ٥‬ث‬ ‫‪3‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻩ‬

‫‪٢‬‬

‫)‪) (٢‬ﺍ( ا ﻘﺪار = ‪ ) þ‬ﻗﺎ ﺱ × ﺟﺘﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ‪  þ‬ﺱ = ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪ þ‬ﺟﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ = – ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫)‪) (٣‬ﺍ( ا ﻘﺪار = ‪ ) þ‬ﺟﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ٢‬ﺟﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫= ‪ – ١ ) þ‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ﺱ ‪ 1 +‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫ﺫ‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪ ) þ‬ﺟﺘﺎ ﺱ – ‪ ٤‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ﺟﺎ ﺱ – ‪ ٤‬ﻇﺎ ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫)‪) (٤‬ﺍ( ا ﻘﺪار = ‪ ) þ‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ – ‪ – ١ + ١‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫= ‪ ) þ‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ – ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ﻇﺎ ﺱ – ‪ 1‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﺫ‬ ‫‪ i‬ﺱ ‪ i ¤ g‬ﺱ ‪ i ¤ g‬ﺱ ‪1+‬‬ ‫‪ i‬ﺱ ‪1+‬‬ ‫)ﺏ( ﺑﺎ ب ×‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫ﺇ‬ ‫‪ i‬ﺱ ‪ i 1 -‬ﺱ ‪ i 1 -‬ﺱ ‪1+‬‬ ‫‪ i‬ﺱ ‪1+‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪i‬ﺱ‬ ‫‪i‬ﺫﺱ ‪ i ¤ g ¤ i + ¤ g‬ﺱ ‪¤ g ¤ i + ¤ g‬‬ ‫=‪ i‬ﺱ ‪+‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪g‬ﺱ ‪g‬ﺱ‬ ‫‪ g‬ﺫﺱ‬ ‫‪ i‬ﺫﺱ ‪1-‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪i‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ﻻﺣﻆ أن ‪:‬‬ ‫ﺇ ا ﻘﺪار = ‪ i ) þ‬ﺱ ‪ +‬ﻗﺘﺎ ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪g‬ﺱ ‪f‬ﺱ‬ ‫‪g‬ﺱ‬ ‫‪f‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫= ﻮ | ﻇﺎ ﺱ | – ﻮ | ﻗﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﻇﺘﺎ ﺱ | ‪ +‬ث‬ ‫=‬ ‫= ﻗﺘﺎ ﺱ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬ ‫‪e‬ﺱ ‪e‬ﺱ‬

‫)‪) (١‬ﺍ( ا ﻘﺪار = ‪ ٣ ) 3 þ‬ﺱ – ‪ – ٢‬ﺱ‪  ( ٢‬ﺱ = ‪é 3¤ 1 -1- ¤ 3 - ù‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪û‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1ë‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪– = ( 19‬‬ ‫‪–) – 11‬‬ ‫=–‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪þ‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫) ‪(1+ ¤S )(1- ¤S‬‬ ‫) ‪(1- ¤S‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ ‬ﺱ = ‪] ) þ‬ﺱ ‪  ( ١ +‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8 é‬ﺫ ‪3 5‬ﺫ‬ ‫‪ù‬‬ ‫= ‪ ú‬ﺫ ‪ ¤‬ﺫ ‪= – = ê¤ +‬‬ ‫‪3 3 3‬‬ ‫‪3û‬‬ ‫‪1ë‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)ﺍ( ا ﻘﺪار = ‪ - ù‬ﺫ ‪ – = é ¬ p f‬ﺫ )– ‪= ( ١ – ١‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪p û‬‬ ‫‪0ë‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار =‬

‫‪p‬‬ ‫‪g 1ù‬ﺫ ﻉ ‪= 4 é‬‬ ‫‪û‬ﺫ‬ ‫‪0ë‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪=٠– ١ ×1‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫‪ -ü‬ﺱ ‪3 > ¤ @ 3 +‬‬ ‫)‪) (٣‬ﺍ( د )ﺱ( = | ﺱ – ‪ý = | ٣‬‬ ‫‪ þ‬ﺱ ‪3£¤ @ 3 -‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫ﺇ ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪ þ +‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪0‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪13‬‬ ‫= ‪ ¤ 1 - ù‬ﺫ ‪ 3 +‬ﺱ ‪ ¤ 1ù + é‬ﺫ ‪ 3 -‬ﺱ ‪= ٢ + 9 = é‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪ 3ë‬ﺫ‬ ‫‪ û 0ë‬ﺫ‬ ‫‪ û‬ﺫ‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪ ùû‬ﺱ ﺫ ‪ ٧ – ٩ ) = 0éë ¤Ú 7 -‬ﻩ‪ ٧ – ١٦ = ( ٧ –) – ( ٢‬ﻩ‬ ‫‪3‬‬

‫‪٣٤‬‬

‫‪٢‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪¤Ù 3‬‬ ‫)‪) (٤‬ﺍ( ‪þ p‬‬ ‫‪ f‬ﺫ‪¤‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 3S‬ﺫ ‪3S‬‬ ‫=‬ ‫= ]‪– ٣‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪¤Ù 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)ﺏ( ‪þ‬‬ ‫= ‪ûù‬ئﻩ ‪ ëé ¤‬ﻩ = ﻮ ﻩ‪ – ١‬ﻮ ﻩﻩ = ‪١ – = ١ – ٠‬‬ ‫ﻩ‬ ‫‪¤‬‬ ‫‪p‬‬

‫= ‪þp‬‬

‫‪p‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪٢ 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻗﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ = ‪p ëé¤ gûù‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪3‬‬

‫)‪(٥‬‬

‫‪ | þ‬ﺱ‪  | ٤ – ٢‬ﺱ ‪:‬‬

‫‪4-‬‬

‫‪ü‬ﺱ ﺫ ‪ - ³ ¤ @ 4-‬ﺫ‬ ‫‪ï‬‬ ‫ﺇ | ﺱ‪ ¤ - 4 ý = | ٤ – ٢‬ﺫ @ ‪ -‬ﺫ > ‪ ³ ¤‬ﺫ ﺉ‬ ‫‪ï‬‬ ‫‪ ¤ þ‬ﺫ‪ < ¤ @ 4 -‬ﺫ‬

‫=‬

‫‪4-‬‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫‪þ‬‬

‫ﺫ‬‫= ‪é 3 ¤ 1 - ¤4ù + é ¤4 - 3 ¤ 1 ù‬‬ ‫‪ëê 3‬‬ ‫‪ûú‬‬ ‫‪ëê‬‬ ‫‪3 ûú‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4-‬‬

‫‪ | þ‬ﺱ‪  | ٤ – ٢‬ﺱ‬ ‫‪3‬‬

‫‪4-‬‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫‪é ¤4 - 3 ¤ 1 ù +‬‬ ‫‪ëê‬‬ ‫‪3 ûú‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ ‪64‬‬‫‪8‬‬‫‪+ [ ( + ٨ –) – ( – ٨ ) ] + [ ( ١٦ +‬‬ ‫‪)–(٨+‬‬ ‫=])‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺫ‪ 3‬ﺫ‪71 7 3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫] ) ‪= + + = [ ( ٨ – ) – ( ١٢ – ٩‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1-‬‬

‫‪4‬‬

‫)‪(٦‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪ þ +‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺫ‬

‫= – ‪٢٢٥ = ٢٤٠ + ١٥‬‬ ‫‪1-‬‬

‫‪4‬‬

‫)‪(٧‬‬

‫ﺫ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪ þ +‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ þ = ٢٤٠‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ – )– ‪ ( ١٥‬ﺇ ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪٢٢٥ = ١٥ – ٢٤٠‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺫ‬

‫= ‪ ٢ – ) þ‬ﺱ‪  ( ٨ + ٢‬ﺱ ‪ ٢ ) þ +‬ﺱ‪  ( ٨ – ٢‬ﺱ‬ ‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺫ‬

‫‪ 46‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬ ‫= ‪ - ù‬ﺫ ‪ ù + é ¤ 8 + 3 ¤‬ﺫ ‪= é ¤ 8 - 3¤‬‬ ‫‪ë‬ﺫ ‪3‬‬ ‫‪3 û 0ë‬‬ ‫‪3 û‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫)‪ (٦‬ﺑﻔﺮض ﺹ = ]‪: – ٤‬ﺱ‪ :٢ :‬ﺇ ﺹ‪ – ٤ = ٢‬ﺱ‪ ٢‬ﺇ ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪٤ = ٢‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ داﺋﺮة ﺮ ﺰﻫﺎ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪٢‬‬

‫و‬

‫ﺇ ﻡ = ﺴﺎﺣﺔ ر ﻊ ا اﺋﺮة = ‪ 41‬ﺑﺐ )‪ = ٢(٢‬ﺑﺐ وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (٧‬ﺑﻮﺿﻊ ﺹ = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ١‬أ‪٧ ،‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪) 1‬ﺱ –‪)(١‬ﺱ –‪(٧‬ﺱ‬ ‫ﺴﺎﺣﺔ ا ﻤﺮ ا ﻮاﺣﺪ = ‪– þ1‬‬ ‫ﺫ‬

‫= – ‪ ) 7 þ 1‬ﺱ‪ ٨ – ٢‬ﺱ ‪  ( ٧ +‬ﺱ = – ‪¤4 - 3 ¤ 1 ù 1‬ﺫ ‪é ¤ 7 +‬‬ ‫ﺫ ‪1‬‬ ‫ﺫ ‪3û‬‬

‫ﺮ ﻊ ﺇ ﺗ ﻠﻔﺔ ا ﺪﺧﻞ = ‪ ٢٧٠٠٠ = ١٥٠٠ × ١٨‬ﺟﻨﻴﻪ ‪.‬‬

‫= ‪ ٢ ) þ‬ﻥ ‪  . ( ١٣ +‬ﻥ = ‪ ùû‬ﻥ ﺫ ‪ 13 +‬ﻥ‪ éë‬ﺫ = )‪ ١٨ = (٣٠) – (٤٨‬ﻣ‬ ‫‪3‬‬

‫ﺫ‬

‫)‪ (ii‬اﻹزاﺣﺔ ﺧﻼل ا ﻮا ‪ = ٥ ، ٤ ، ٣‬ف‪ + ٣‬ف‪ + ٤‬ف‪٥‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ ١٤٨ = ١٠٠ + ٤٨ = ١٠٠‬ﻣ‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(١٤‬‬ ‫ﻡ = ‪ – ٥ ) 1þ‬ﺱ‪  ( ٢‬ﺱ = ‪é 3¤ 1 - ¤ 5ù‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪û‬‬ ‫‪-‬ﺫ‬

‫‪1‬‬

‫‪- ë‬ﺫ‬

‫ﻡ= ‪þ‬‬

‫‪4‬‬

‫)‪ (٣‬ﻡ = ‪þ‬‬ ‫‪0‬‬

‫= ‪ ١٢‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬

‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬ﺫ ‪ ‬ﺱ = ‪ ٤ þ1‬ﺱ‪  ٢ -‬ﺱ = ‪4 - ùû‬ﺱ ‪ ٣ = 1éë 1-‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬

‫ﺱ‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺫ ‪5‬‬ ‫]ﺱ ‪  /٤ /+/‬ﺱ = ‪ ùú‬ﺫ ) ﺱ ‪ 38 = éê 3 (4 +‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬ ‫‪3 0ë‬‬ ‫‪3û‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺹ ‪ – = ١‬ﺱ ‪ ، ٦ +‬ﺹ ‪ ٢ – = ٢‬ﺱ ‪ ، ٣ +‬ﺑﻮﺿﻊ ﺹ ‪ = ١‬ﺹ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬ ‫ﺇ ﺱ – ‪ ٢‬ﺱ – ‪ ٠ = ٣‬ﺉ ﺱ = ‪ ٣‬أ‪ ١ – ،‬ﺇ ﻡ = ‪ ) þ‬ﺹ ‪ – ١‬ﺹ ‪  ( ٢‬ﺱ‬ ‫‪3‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪1‬‬

‫)‪ (٢‬ﺱ = – ‪ ٢‬ﺹ ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ þ‬ﺱ‪  ٢‬ﺹ = ﺑﺐ ‪ ٤ þ‬ﺹ‪  ٢‬ﺹ‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫= ﺑﺐ ‪ ٣٦ = é 3§ 4 ù‬ﺑﺐ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬ ‫‪3û‬‬ ‫‪0ë‬‬

‫)‪ (٣‬ﺹ‪ = ١‬ﺱ‪ ، ٢‬ﺹ‪ ٢ = ٢‬ﺱ ‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ ﺹ‪ = ١‬ﺹ‪ ٢‬ﺇ ﺱ ) ﺱ – ‪٠ = ( ٢‬‬ ‫ﺇ ﺱ = ‪ ٠‬أ‪ ، ٢ ،‬و ﻫﺬه اﻟﻔ ة ﺪ أن ﺹ‪ ٢‬ﲨﺲ ﺹ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪0‬‬

‫)‪ (iii‬ا ﻌﺪ ﺑﻌﺪ ‪ ٥‬ﺛﻮان ﻣﻦ ﺑﺪء ا ﺮ ﺔ = ‪ ٢ ) þ‬ﻥ ‪  . ( ١٣ +‬ﻥ ‪+‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺫ‬

‫‪5‬‬

‫‪ ٣ ) þ‬ﻥ‪  . ( ٨ – ٢‬ﻥ =‬

‫‪1ë‬‬

‫ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺹ‪ – ٢٢‬ﺹ‪  ( ٢١‬ﺱ = ﺑﺐ ‪ ٤ ) þ‬ﺱ‪ – ٢‬ﺱ‪  ( ٤‬ﺱ‬

‫= ‪ ùû + ١٨‬ﻥ ﺫ ‪ 8 -‬ﻥ‪ ١٠٠ = ( ٣ – ٨٥ ) + ١٨ = 3 éë‬ﻣ‬

‫‪3‬‬ ‫‪ ûù‬ﻥ ﺫ ‪ 13 +‬ﻥ‪+ 0 ëé‬‬

‫‪7‬‬

‫)‪ = ò (١‬ﺑﺐ ‪ þ‬ﺹ‪  ٢‬ﺱ = ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺱ‪  ٢( ١ + ٣‬ﺱ‬

‫‪3‬‬

‫)‪ (i) (٩‬اﻹزاﺣﺔ ﺧﻼل ا ﺎﻧﻴﺔ ا ﺎ ﺔ ﻓﻘﻂ = ف‪٣‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪٢‬‬

‫= ﺑﺐ ‪ ) 1þ‬ﺱ‪ ٢ + ٦‬ﺱ‪  ( ١ + ٣‬ﺱ = ﺑﺐ ‪é ¤ + 4¤ 1 + 7 ¤ 1 ù‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪7û‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0ë‬‬ ‫‪3‬ﺫ‬ ‫= ‪ 14‬ﺑﺐ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬

‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫)ﺱ ‪[(١+‬ﺱ ‪)] þ +‬ﺱ ‪– ٩)–(١+‬ﺱ ([‪‬ﺱ‬

‫‪1-‬‬

‫= ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ – ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ﺉ‬

‫)‪(٤‬‬

‫ﺫ‬

‫‪4‬‬

‫ﺫ‬

‫‪6‬‬

‫)‪(٨‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫‪٢‬‬ ‫ﺇ ﺱ – ‪ ٠ = ٤‬ﺉ ﺱ = ‪ ٢‬أ‪ ) ٢ – ،‬ﺮﻓﻮض ( ﺇ ﻡ = ‪ – ٩ ) ] þ‬ﺱ‪– ( ٢‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪ þ +‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫ﺫ‬

‫)‪(١‬‬

‫ﺫ‪3‬‬

‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )‪(١٥‬‬

‫= ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ – ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = – ‪٢٥٥ – = ٢٤٠ – ١٥‬‬

‫‪3‬‬

‫= ‪ + 3¤ 1 - ù‬ﺱ ﺫ ‪ 3 = é ¤ 3 +‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬ ‫‪3 û‬‬ ‫‪1- ë‬‬

‫= ‪ ١٨‬ﻣ‬

‫‪1-‬‬

‫ﺫ‬

‫‪1-‬‬

‫)‪ (٥‬ﺹ ‪ – ٩ = ١‬ﺱ‪ ، ٢‬ﺹ ‪ = ٢‬ﺱ‪ ، ١ + ٢‬ﺑﻮﺿﻊ ﺹ ‪ = ١‬ﺹ ‪ ٢‬ﺇ ‪ ٢‬ﺱ‪٠ = ٨ – ٢‬‬

‫‪ – ٤ ) þ‬ﺱ‪  ( ٢‬ﺱ ‪ ) þ +‬ﺱ‪  ( ٤ – ٢‬ﺱ‬ ‫ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫‪1-‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪+++ --- +++‬‬ ‫‪٢‬‬‫‪٢‬‬

‫ﺑﻮﺿﻊ ﺱ‪ ٠ = ٤ – ٢‬ﺉ ﺱ = – ‪ ٢‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪٢‬‬

‫) ﺱ‪  ( ٤ – ٢‬ﺱ ‪+‬‬

‫= ﻇﺎ ‪ – ٦٠‬ﻇﺎ ‪٣٠‬‬

‫= ‪ – ) þ‬ﺱ‪ ٢ + ٦ + ٢‬ﺱ – ‪  ( ٣‬ﺱ = ‪ – ) þ‬ﺱ‪ ٢ + ٢‬ﺱ ‪  ( ٣ +‬ﺱ‬

‫‪0‬‬

‫‪64 é 5 1 3 4 ù‬‬ ‫‪ 15‬ﺑﺐ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ ‪.‬‬ ‫= ﺑﺐ ‪= ¤ - ¤‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3û‬‬ ‫‪0ë‬‬

‫)‪(٤‬‬

‫ﺫ‬

‫ﺹ =‪–٤‬ﺱ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺇ ﺱ‪ – ٤ = ٢١‬ﺹ ‪ ٢ ،‬ﺱ‪ + ٢‬ﺹ = ‪٤‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺇ ﺱ‪ 1 – ٢ = ٢‬ﺹ ‪ ،‬ﺑﻮﺿﻊ ﺱ‪ = ٢١‬ﺱ‪ ٢٢‬ﺇ ‪ – ٤‬ﺹ = ) ‪ 1 – ٢‬ﺹ (‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺇ ‪ – ٤‬ﺹ = ‪ ٢ – ٤‬ﺹ ‪ +‬ﺹ‪ ٢‬ﺇ ﺹ ) ‪ – ١‬ﺹ ( = ‪ ٠‬ﺉ ﺹ = ‪ ٠‬أ‪٤ ،‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ ،‬و ﻫﺬه اﻟﻔ ة ﺪ أن ﺱ‪ ١‬ﲨﺲ ﺱ‪ ٢‬ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺱ‪ – ٢١‬ﺱ‪  ( ٢٢‬ﺹ‬ ‫‪4‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ 1‬ﺹ(‪  [ ٢‬ﺹ‬ ‫= ﺑﺐ ‪ – ٤ ) ] þ‬ﺹ ( – ) ‪– ٢‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪4‬‬

‫‪0‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ﺑﺐ ‪ – ٤ ) þ‬ﺹ – ‪ ٢ + ٤‬ﺹ – ‪ 41‬ﺹ‪  ( ٢‬ﺹ = ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺹ – ‪ 41‬ﺹ ( ‪ ‬ﺹ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ 8‬ﺑﺐ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ ‪.‬‬ ‫= ﺑﺐ ‪§ 1ùú‬ﺫ ‪= é 3 § 1 -‬‬ ‫ﺫ‪3 0êë 1‬‬ ‫‪û‬ﺫ‬ ‫‪4‬‬

‫‪٣‬‬

‫)‪ (٥‬ﺹ‪ = ١‬ﺱ ‪ ،‬ﺹ‪ ، ١ = ٢‬ﺹ‪ ٢‬ﲨﺲ ﺹ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫اﻟﻔ ة ] ‪[ ١ ، ٠‬‬ ‫‪٦‬‬

‫ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺹ‪ – ٢‬ﺹ‪  ( ١‬ﺱ = ﺑﺐ ‪ – ١ ) þ‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 6‬ﺑﺐ‬ ‫ﻗ‪= ٤٢ × ٢‬‬ ‫‪ 6‬ﺑﺐ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ ﺉ ﺑﺐ ﻖ‬ ‫= ﺑﺐ ‪ ù‬ﺱ ‪= é 7 ¤ 1 -‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7 0ë 7‬‬ ‫‪û‬‬

‫‪ 1‬وﺣﺪة ﻃﻮل‬ ‫ﻗ=‬ ‫ﺉ ﻖ‬ ‫‪7‬‬

‫ﺫ‬ ‫)‪ (٦‬ا وران ﺣﻮل ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ﺉ ﺹﺫ = ‪– ١‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺫ‬ ‫ﺇ ﺹ‪ = ٢‬ﺏ‪¤ – ١ ) ٢‬ﺫ ( و ﻌﺮﻓﺔ ﺣﺪود ا‬

‫)‪) (٧‬ﺍ( ﺑﻔﺮض ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺜﻠﺚ = ﺱ ‪ ،‬ﻃﻮل ﻴﻂ ا ﺜﻠﺚ = ﻡ ﺇ ﻡ = ‪ ٣‬ﺱ‬

‫ﻞ ﻧﻮﺟﺪ اﻻﺣﺪاﺛﻴﺎت ا ﺴ ﻨﻴﺔ ﻘﻂ‬

‫ﺍ‬

‫ﺗﻘﺎﻃﻊ ا ﻨﺤ ﻣﻊ ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ﺑﻮﺿﻊ ﺹ = ‪ ٠‬ﺇ ‪– ١‬‬ ‫ﺍ‬

‫‪٢‬‬

‫=‪ ٠‬ﺇ ﺍ –ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫‪-‬ﺍ‬

‫ﺍ‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺫ‬ ‫= ﺑﺐ ‪ þ‬ﺏ‪¤ – ١ )٢‬ﺫ ( ‪ ‬ﺱ = ‪ ٢‬ﺑﺐ ﺏ‪– ١ ) þ ٢‬‬

‫ﺍ‬

‫‪-‬ﺍ‬

‫زوﺟﻴﺔ ( ﺇ ‪ò‬‬

‫‪ 3‬ﺍ‬ ‫‪é ¤‬‬ ‫‪ù٢‬‬ ‫= ‪ ٢‬ﺑﺐ ﺏ ‪ 3 - ¤ ú‬ﺍﺫ ‪ê‬‬ ‫‪û‬‬ ‫‪0ë‬‬

‫‪0‬‬

‫( ‪ ‬ﺱ ) ﻷن ا اﻟﺔ‬

‫= ‪ ٢‬ﺑﺐ ﺏ‪ ) ٢‬ﺍ – ‪ 1‬ﺍ (‬ ‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪‬ﻉ = ‪ 1‬ﺱ‬ ‫ﺱ‬

‫ﺉ‬

‫‪‬ص=‪‬س‬

‫ﺉ‬

‫ﻉ =ﺱ‬

‫)‪) (١١‬ﺍ( د )ﺱ( = ﻮ ‪ e‬ﺱ = ﻮ ﻇﺎ ﺱ ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ i‬ﺫ ﺱ‬ ‫ﻩ‬ ‫‪g‬ﺱ‬ ‫ﻩ ‪f‬ﺱ‬

‫ﺇ د‬

‫‪0 1 /‬‬ ‫)‪) (١‬ﺍ( ﺹ = =‬ ‫ﺱ ﺱ‬ ‫‬‫ﺱ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪ ...... ، 4‬ﺉ ﺹ‬ ‫ﺹ )‪= 6 - = (٤‬‬ ‫= ‪ -‬ﺱ‪10‬‬ ‫ﺱ‪ - 4‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬

‫‪ ،‬ﺹ‪ - = //‬ﺫ‪= 1‬‬

‫ﻙ‬

‫ﺱﺫ‬

‫‪ ،‬ﺹ)‪ = (٣‬ﺫ‪= 3‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﺫ‬

‫ﺱ‪3‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪) (١٥‬ﺝ( ﺑﻮﺿﻊ ﺹ = ‪-4S‬‬

‫و‬

‫)‪ (٤‬ﺹ‪ = ١‬ﺹ‪ ٢‬ﺇ ﺱ‪ ٢ – ٢‬ﺱ = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ٠‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪٢‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺫ‬ ‫ﺫ‪ 3‬ﺫ‪3‬‬ ‫( = ‪ 64‬ﺑﺐ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬ ‫= ﺑﺐ ‪ = é 5¤ 1 - 3¤ 4 ù‬ﺑﺐ ) –‬ ‫‪15‬‬ ‫‪5 3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3û‬‬ ‫‪0ë‬‬

‫× ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫)‪) (١٦‬ﺝ( ا ﻘﺪار = ‪ þ ١٠‬ﺟﺎ ﺱ ‪ ‬ﺱ = ‪٢٠ = ( ١ + ١ ) ١٠ = 0éë ¤ f - ùû ١٠‬‬ ‫‪p‬‬

‫‪p‬‬

‫‪0‬‬

‫‪‬ﻉ = ‪ 1‬ﺱ‬ ‫ﺱ‬

‫ﺉ‬

‫‪‬ص=‪‬س‬

‫ﺉ‬

‫ﻉ =ﺱ‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار = ] ‪¤‬ئﻩ ‪ ) = Ú1[ ¤ - ¤‬ﻩ ﻮ ﻩﻩ – ﻩ ( – ) ‪ × ١‬ﻮ ﻩ ‪( ١ – ١‬‬ ‫= ) ﻩ – ﻩ ( – )– ‪١ = ( ١‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻨﺤ ﻋﻦ ﺱ = ‪ ١‬ﺇ ‪ + ١ = ٠ + ١‬ﺹ‬

‫ﺇ ﺹ = ‪ ١‬ﺇ ﻧﻘﻄﺔ ا ﻤﺎس‬

‫) ‪ ، ( ١ ، ١‬ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ﺱ ﺉ‬

‫ﺹ ‪ . y‬ﻮ ﻩﺱ ‪ . 1 +‬ﻮ ﻩﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ﺹ ‪ ، /‬ﻋﻨﺪ )‪( ١ ، ١‬‬

‫= ‪ ) -‬ﺟﺘﺎ ﺱ (ﺟﺘﺎ ﺱ ﺟﺎ ﺱ ) ﻮ ﻩ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪( ١ +‬‬

‫ﺹ‬

‫ﺉ د ‪ × ١ – = (٠) /‬ﺻﻔﺮ ) ﻮ ﻩ‪ = ( ١ + ١‬ﺻﻔﺮ‬

‫ﺱ‬

‫ﺇ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = – ‪ ٢‬ﺇ ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى = ‪ 1‬ﺉ‬

‫)‪ (٦‬د )ﺱ( = ﺱ – ﻮ ﻩﺱ ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ = 1 – ١‬ﺻﻔﺮ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪١‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﳘﺲ‬ ‫‪++++‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻣﻄﻠﻘﺔ (‬

‫‪ ،‬د )‪ – ١ = (١‬ﻮ ﻩ‪ ) ١ = ٠ – ١ = ١‬ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻣﻄﻠﻘﺔ (‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس‬

‫ ﳘﺲ ﺱ‬‫‪ - - - -‬إﺷﺎرة ﺹ‬

‫ﺗﺰاﻳﺪ‬

‫د ) ‪ - 1 = ( 1‬ﻮ ﻩ ‪ + 1 = 1‬ﻮ ﻩ ﻩ = ‪١٤ = ١ + 1‬‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻩ‬

‫‪ ،‬د )ﻩ( = ﻩ – ﻮ ﻩ ﻩ = ﻩ – ‪ ) ١٧ = ١‬ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫ﺱﺫ‬

‫ﺇ ا ﻘﺪار ا ﻄﻠﻮب = ﺴﺎﺣﺔ ر ﻊ داﺋﺮة = ‪ 1‬ﻗﻖ ﺑﺐ = ﺑﺐ‬ ‫‪4‬‬

‫)‪ (١٨‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫ﺇ ﺹ ‪ – = /‬ﺹ ﺟﺎ ﺱ ) ﻮ ﻩ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪( ١ +‬‬

‫د )ﺱ( ﻣ اﻳﺪة اﻟﻔ ة [ ‪ ، ١‬ﳘﺲ ]‬

‫ﺇ ﺹ =‪–٤‬ﺱ ﺇ ﺱ ‪+‬ﺹ =‪٤‬‬

‫ﺇ ‪ þ‬ﺹ ‪ ‬ﻉ = ﺹ ﻉ – ‪ þ‬ﻉ ‪ ‬ﺹ = ﺱ ﻮ ﻩ ﺱ – ‪  þ‬ﺱ = ﺱ ﻮ ﻩ ﺱ – ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﻸﺳﺎس ﻩ ﺇ ﻮ ﻩ ﺹ = ﺟﺘﺎ ﺱ ﻮ ﻩ ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫اﻟﻔ ة [ – ﳘﺲ ‪] ١ ،‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪/‬‬

‫ﺗﻨﺎﻗﺺ‬

‫‪٢‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ داﺋﺮة ﺮ ﺰﻫﺎ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ = ‪٢‬‬

‫‪،‬‬

‫‪0‬‬

‫‪e‬ﺱ‬ ‫ﺇ ﺹ ‪ – = y‬ﺟﺎ ﺱ × ﻮ ﻩ ﺟﺘﺎ ﺱ –‬ ‫ﺹ‬ ‫‪f‬ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫)‪) (١٧‬ﺝ( ﺑﻔﺮض ﺹ = ﻮ ﻩﺱ‬

‫ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ ) ] þ‬ﺹ‪ ) – ٢( ٢‬ﺹ‪  [ ٢( ١‬ﺱ = ﺑﺐ ‪ ٤ ) þ‬ﺱ‪ – ٢‬ﺱ‪  ( ٤‬ﺱ‬

‫)‪ () (٥‬ﺑﺄﺧﺬ ﻮ ر ﺘﻢ اﻟﻄﺮﻓ‬

‫(ﺱ =‬

‫ﺱ´ ﺫ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﻩ‬

‫=ﻩ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫)‪) (٣‬ﺏ( د )ﺱ( = ﺱ‪ ٢ – ٣‬ﺱ ‪ ١ +‬ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣‬ﺱ‪ ٢ – ٢‬ﺇ د ‪٢ – = (٠) /‬‬

‫‪0‬‬

‫‪4‬‬

‫‪pg‬‬ ‫‪4‬‬

‫)‪) (١٤‬ﺏ( ﰈ ا اﻟﺔ ﻓﺮدﻳﺔ ﺇ ا ﻘﺪار = ﺻﻔﺮ‬

‫ﺉ ‪ ٢‬ﻙ = ‪ ١٠‬ﺇ ﻙ = ‪٥‬‬

‫ﺫ‬

‫‪4‬‬

‫)‪) (١٣‬ﺏ( ا ﻘﺪار = ) ) ﺱ ‪ + ( 3 +‬ﺫ (ﺱ = ) ‪ + ١‬ﺫ‬ ‫) ﺱ ‪(3 +‬‬ ‫ﺱ‪3+‬‬

‫‪1-‬‬

‫ﻙ‬ ‫= ﺑﺐ × ‪Ú ùû 1‬ﺫ‪ ) p = 1- éë ¤‬ﻩ – ﻩ (‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪p‬‬ ‫–‪٢‬‬ ‫‪٢‬ك‬ ‫–‪٢‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫ﺇ ‪) p‬ﻩ –ﻩ (= )ﻩ –ﻩ (‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫‪4‬‬

‫= ) ]‪ × ( ٢‬ﻩ = ‪ ٢‬ﻩ‬

‫ﻙ‬

‫‪٢‬ك‬

‫‪1‬‬

‫‪٢‬‬

‫)‪ (٢‬ﰈ ‪= ò‬ﺑﺐ ‪ ] ) þ‬ﻩﺱ [‪  ٢‬ﺱ = ﺑﺐ ‪ þ‬ﻩ‪ ٢‬ﺱ ‪ ‬ﺱ‬ ‫–‪٢‬‬

‫‪/‬‬

‫) ‪S ) = ( p‬ﺫ (‬

‫ﺫ‬

‫=‪٢‬‬

‫)‪) (١٢‬ﺏ( ا ﻘﺪار = د ‪ = ( p ) /‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ × ﻩ ﻇﺎ ﺱ = ﻗﺎ‪ × ( p ) ٢‬ﻩ‬

‫ﺣﻠﻮل اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻷول‬

‫د )ﺱ( ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫ﺇ ‪ þ‬ﺹ ‪ ‬ﻉ = ﺹ ﻉ – ‪ þ‬ﻉ ‪ ‬ﺹ = ﺱ ﻮ ﻩ ﺱ – ‪  þ‬ﺱ = ﺱ ﻮ ﻩ ﺱ – ﺱ ‪ +‬ث‬

‫‪ ‬‬

‫ﻣﻦ ا ﺮﺳﻢ ا ﺠﺎور ‪:‬‬

‫ئﻩ ‪3‬‬

‫= ) ‪ 1‬ﻩ ﺫئﻩ ‪+ 3‬‬

‫ﻩ ئﻩ ‪3‬‬

‫( – ) ‪ 1‬ﻩ‪ + ٠‬ﻩ‪( ٠‬‬

‫)‪) (٩‬ﺍ( د ‪) /‬ﺱ( = ‪ × ١ ) – ١‬ﻮ ﻩﺱ ‪ × 1 +‬ﺱ ( = ‪ – ١‬ﻮ ﻩﺱ – ‪ – = ١‬ﻮ ﻩﺱ‬ ‫ﺱ‬

‫‪،‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺑﺎﺷﺘﻘﺎق اﻟﻄﺮﻓ‬

‫)‪ (٨‬ا ﻘﺪار = ‪Ú 1ù‬ﺫ‪é ¤ Ú + ¤‬‬ ‫‪ë‬‬ ‫‪û‬ﺫ‬ ‫=) ‪٦=(١+ 1 )– (٣+ 9‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ (١٠‬ﺑﻔﺮض ﺹ = ﻮ ﻩﺱ‬

‫= ‪ 4‬ﺑﺐ ﺏ‪ ٢‬ﺍ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬

‫‪1-‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ﻩ ﺉ ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس = – ﻮ ﻩﻩ = – ‪١‬‬

‫= ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = – ﺍ أ‪ ،‬ﺱ = ﺍ ﺇ ‪ = ò‬ﺑﺐ ‪ þ‬ﺹ‪  ٢‬ﺱ‬ ‫‪¤‬ﺫ‬ ‫ﺍﺫ‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺇ‬

‫‪¤‬ﺫ‬ ‫ﺍﺫ‬ ‫‪¤‬ﺫ‬ ‫ﺍﺫ‬

‫‪Ù‬ﻡ‬ ‫= ‪ ١ = 1 × ٣ = ¤Ù × ٣‬ﺳﻢ ‪ /‬ث‬

‫ﺳﻠﻮك ﺹ‬

‫‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫ﺫ‬

‫‪ :‬ﺹ – ‪ ) ٢ – = ١‬ﺱ – ‪ ( ١‬أى ‪ ٢ :‬ﺱ ‪ +‬ﺹ = ‪٣‬‬ ‫‪ :‬ﺹ – ‪ ) 1 = ١‬ﺱ – ‪ ( ١‬أى ‪ :‬ﺱ – ‪ ٢‬ﺹ = – ‪١‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪1‬‬ ‫)‪ (١٩‬ا ﻘﺪار = ‪ ûù 1‬ﺩ ) ‪ ûù ù 1 = éë 3 ( ¤‬ﺩ )‪ ûù - ëé 3 (1‬ﺩ )‪é ëé 3 (0‬‬ ‫‪ë‬‬ ‫‪û 3 0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪8 – =(٨–٠) 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫)‪ (٢٠‬ﺑﻔﺮض ﺴﺎﺣﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ = ﻡ‬

‫ﺇ ﻡ = ﺱ ) ‪ – ٣٢‬ﺱ‪ ٣٢ = ( ٣‬ﺱ – ﺱ‬

‫ﺇ ﻡ ‪ ٤ – ٣٢ = /‬ﺱ‪ ، ٣‬ﻡ‪ ١٢ – = //‬ﺱ‬

‫‪٣٦‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٢‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫– ‪18 ٣‬‬ ‫ﺇ د‪) //‬ﺱ( = ‪ ١٨‬ﺱ‬ ‫= ﺱ‪3‬‬

‫‪ ،‬ﻡ ‪ ٠ = /‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ ٣٢‬ﺱ – ‪ ٤‬ﺱ‪٠ = ٣‬‬ ‫ﺇ ﺱ‪ ٨ = ٣‬ﺉ ﺱ = ‪٢‬‬

‫اﻟﻔ ة [ – ﳘﺲ ‪ : ] ٠ ،‬د‪) //‬ﺱ( > ‪ ٠‬ﺉ ا ﻨﺤ‬

‫‪ ،‬ﻡ‪٠ > ٤٨ – = ٤ × ١٢ – = (٢) //‬‬ ‫ﺇ ا ﺴﺎﺣﺔ ﺗ ﻮن أ‬

‫اﻟﻔ ة [ ‪ ، ٠‬ﳘﺲ ] ‪ :‬د‪) //‬ﺱ( < ‪ ٠‬ﺉ ا ﻨﺤ‬

‫ﻣﺎﻳﻤ ﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪٢‬‬

‫‪9‬‬

‫)‪) (١‬ﺏ( ﺑﻔﺮض ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺜﻠﺚ = ﺱ ﺳﻢ ‪ ،‬ﺴﺎﺣﺘﻪ =‬

‫ﻡ ﺳﻢ‪٢‬‬

‫ﺇ ‪ ٣‬ﺱ = ‪ ١٢‬ﺇ ﺱ = ‪ ٤‬ﺉ‬

‫ﺫ‬

‫‪٣‬‬

‫)‪ (١٥‬د )ﺱ( = ﻮ ﻩ ]‪ ٦‬ﺱ‪ + / ١/ /–/ /‬ﻮ ﻩ ) ‪ ٤‬ﺱ ‪( ٥ +‬‬

‫ﺹ ‪ = y‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﻥ‬

‫= ‪ 1‬ﻮﻩ)‪٦‬ﺱ –‪ ٣+(١‬ﻮﻩ)‪٤‬ﺱ ‪(٥+‬‬

‫ﺫ ‪§S‬‬

‫‪Ù‬ﺫﺹ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬ ‫ﺱ = ‪ ٢‬ﻗﺎ ﻥ ﻇﺎ ﻥ ×‬ ‫×‬ ‫ﻥ‬ ‫ﻇﺎ‬ ‫ﻥ‬ ‫ﻗﺎ‬ ‫‪٢‬‬ ‫=‬ ‫ﺫ‬ ‫‪Ù‬‬ ‫‪ i‬ﻥ‪ g‬ﻥ‬ ‫‪Ù‬ﺱ‬

‫ﺫ‬

‫‪1‬‬ ‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪× ٣ + ٦ × 1 × 1‬‬ ‫‪4‬ﺱ ‪5 +‬‬ ‫ﺫ ‪6‬ﺱ ‪1-‬‬ ‫‪3 + ¤ 84‬‬ ‫ﺫ‪1‬‬ ‫=‬ ‫= ‪+ 3‬‬ ‫‪6‬ﺱ ‪4 1-‬ﺱ ‪6) 5 +‬ﺱ ‪(5 + ¤4)(1 -‬‬

‫=‪٢‬‬

‫ﺫ‬

‫)‪(٥‬‬

‫‪3‬‬

‫)‪ (١٧‬ﺹ = ﻩ‬

‫‪1‬‬

‫= ‪ ¤ 1 - ¤ ù‬ﺫ ‪ ¤ 1 ù + é‬ﺫ‪= é ¤ -‬‬

‫ﺫ ‪ û 1- ë‬ﺫ‬ ‫‪û‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ) ‪٤ = + + + = [ ( ١ – ) – ( ٣ – ) ] + [ ( – ١ –) – ( – ١‬‬ ‫ﺫ ﺫ ﺫ ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1ë‬‬

‫)‪) (٦‬ﺝ( ﰈ ‪ = ò‬ﻥ × ا ﻌﺪل ا ﺰﻣ‬ ‫)‪(٧‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+¤‬ﺫ‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ ﺹ‪ = ١‬ﺹ‪ ٢‬ﺇ‬ ‫= ﺱ ﺇ ﺱ ‪٣=٢+‬ﺱ ﺉ ﺱ =‪١‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺇ ‪ ٣‬ﲪﺲ ‪ + ٣‬ﺟﺎ‪ ٣‬ﺱ ﲪﺲ ‪٤‬‬

‫‪ = ò‬ﺑﺐ‬

‫ﲪ ‪٤ þ‬ﺱ‬ ‫ﲪ ‪ + ٣ ) þ‬ﺟﺎ‪ ٣‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ ﺲ‬ ‫ﺇ ‪٣ þ‬ﺱ ﺲ‬

‫= ﺑﺐ‬

‫‪p‬‬

‫‪0‬‬

‫‪p‬‬

‫ﲪ ‪ ٤‬ﺑﺐ‬ ‫ﺉ ‪ ٣‬ﺑﺐ ﲪﺲ ‪ + ٣ ) þ‬ﺟﺎ‪ ٣‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ ﺲ‬

‫‪p‬‬

‫‪0‬‬

‫)‪) (٨‬ﺏ( ‪ ‬ﺹ = د ‪) /‬ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ﺹ ‪  /‬ﺱ‬ ‫)‪) (٩‬ﺍ( ﺹ ‪ = /‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ ،‬ﺹ‪ – = //‬ﺟﺎ ﺱ ‪ ،‬ﺹ‪ – = ///‬ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬

‫ﻥط‬ ‫‪ ،‬ﺹ)‪ = (٤‬ﺟﺎ ﺱ ﺉ ﺹ)ﻥ( = ﺟﺎ ) ﺱ ‪+‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪9‬ﺫط‬ ‫( = ﺟﺎ ) ﺱ ‪ +‬ط ( = ﺟﺘﺎ ﺱ‬ ‫ﺉ ﺹ)‪ = (٢٩‬ﺟﺎ ) ﺱ ‪+‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫(‬

‫ﺫ‬ ‫‪5‬ﺫ‬ ‫ﺇ ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﺜﻠﺚ ‪ :‬ﻡ =‬ ‫‪ 1‬ﻥ ( = ‪ 4 + ١٥٠‬ﻥ –‬ ‫‪ + ١٥ ) 1‬ﻥ ( ) ‪– ٢٠‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪5‬ﺫ‬ ‫‪1‬ﻥ‪،‬‬ ‫‪ 41‬ﻥ‪ ٢‬ﺉ ﻣﻌﺪل ﺗﻐ ا ﺴﺎﺣﺔ = م ‪– = /‬‬ ‫‪ 4‬ﺫ‬ ‫‪5‬ﺫ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻥ = ‪ ٥‬دﻗﺎﺋﻖ ﺇ ﻣﻌﺪل ا ﻐ‬ ‫ا ﺴﺎﺣﺔ = ‪ – 4‬ﺫ‪ ٣٧٥ = 5‬ﺳﻢ‪ / ٢‬د‬

‫)‪ (١١‬ا اﻟﺔ ﻏ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٠‬‬ ‫د )ﺱ( = ﺱ ‪ ٩ +‬ﺱ‬

‫ص‬

‫–‪١‬‬

‫ﺇ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٩ – ١‬ﺱ‬

‫–‪٢‬‬

‫س‬

‫‪ þ‬ﺹ‪  ٢١‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺹ‪ – ٢١‬ﺹ‪  ( ٢٢‬ﺱ‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺫ‬‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ ) þ‬ﺱ ‪ +‬ﺫ (‪ ‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺱ ‪ +‬ﺫ – ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫ﺫ‬‫‪0‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪- 1‬ﺫ‬ ‫‪ 0‬ﺱ ﺫ‬ ‫= ﺑﺐ ‪ ( 3 + 3 ) þ‬ﺱ ‪ +‬ﺑﺐ ‪ 3 ) þ‬ﺱ ‪  ( 3 +‬ﺱ‬ ‫ﺫ‬‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺫ‬ ‫= ‪ 31‬ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺱ ‪  ( ٢ +‬ﺱ – ‪ 3‬ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺱ – ‪  ( ١‬ﺱ‬ ‫ﺫ‬‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫)‪ (١٠‬ﻃﻮﻻ ﺿﻠ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﺑﻌﺪ ﻥ دﻗﻴﻘﺔ ﻫﻤﺎ ) ‪ + ١٥‬ﻥ ( ‪ 1 – ٢٠ ) ،‬ﻥ (‬

‫‪ ،‬ﺹ‪ = //‬ﻙ ﻩ‬

‫‪+¤ ٢‬ﺫ‬ ‫= ﺱ ‪ +‬ﺫ ‪ ،‬ﺹ‪ = ٢٢‬ﺱ‬ ‫)‪ (١٨‬ﺹ‪= ١‬‬

‫ﰈ ﺻﻔﺮ ﲪﺲ ﺟﺎ ﺱ ﲪﺲ ‪ ١‬ﺇ ﺻﻔﺮ ﲪﺲ ﺟﺎ‪ ٣‬ﺱ ﲪﺲ ‪١‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ ٢‬ﻙﺱ‬

‫ﺉ‬

‫ﰈ ﻩﻙ ﺱ ﻵ ‪ ٠‬ﺇ ) ﻙ ‪ ) ( ٤ +‬ﻙ – ‪ ٠ = ( ٢‬ﺉ ﻙ = – ‪ ٤‬أ‪ ،‬ﻙ = ‪٢‬‬

‫ﺇ ‪ ١٠ = ٧٠‬ﻥ ﺉ ﻥ = ‪٧‬‬

‫‪p‬‬

‫ﻙﺱ‬

‫‪ ،‬ﺹ‪ = /‬ﻙ ﻩ‬

‫ﻙﺱ‬

‫‪0ë‬‬

‫ﻙ ‪ ٢‬ﻩﻙ ﺱ ‪ ٢ +‬ﻙ ﻩﻙ ﺱ – ‪ ٨‬ﻩﻙ ﺱ = ‪ ٠‬ﺇ ﻩ ﻙ ﺱ ) ﻙ ‪ ٢ + ٢‬ﻙ – ‪٠ = ( ٨‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4û‬‬

‫‪0‬‬

‫)ﺏ( ا ﻘﺪار = ‪ – ١ ) þ‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ ‪ ) þ +‬ﺱ – ‪  ( ١‬ﺱ‬ ‫‪1-‬‬

‫×‪٤‬‬

‫ﺫ‬ ‫)‪) (١٦‬ﺏ( ﻡ = ‪ þ‬ﺱ‪  . ٣‬ﺱ = ‪ ٤ = ٠ – ١٦ × 41 = é4¤ 1ù‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬

‫)‪) (٤‬ﺝ( ﺹ‪ ٦ = //‬ﻙ ﺱ ‪ ٠ = ١٨ +‬ﻋﻨﺪ ﺱ = – ‪ ١‬ﺉ ﻙ = ‪٣‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺫ‬

‫)‪) (١٤‬ﺍ( ﺗ ﻮن ا اﻟﺔ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ إذا ن ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس= د ‪) /‬ﺱ( = ﺳﺎﻟﺐ‬

‫‪Ù‬‬ ‫ﺇ ﺹ ‪] ٢ = /‬ﺹ‪ /‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﻥ = ‪ ٢‬ﻇﺎ ﻥ ﻗﺎ‪ ٢‬ﻥ ﺇ‬ ‫ﺹ = ﺹ ‪ ٢ = y‬ﻗﺎ ﻥ‬ ‫‪Ù‬ﺱ‬ ‫ﺱ‪y‬‬

‫ﺉ‬

‫‪4‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪١٣٠‬‬

‫= – ﺟﺘﺎ ‪ ٥‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫)‪) (٢‬ﺝ( ﻷن ا اﻟﺔ ﻏ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ﺻﻔﺮ‬ ‫)‪) (٣‬ﺏ( ﺱ ‪ = /‬ﻗﺎ ﻥ ﻇﺎ ﻥ ‪،‬‬

‫‪1-‬‬

‫ﺫ‬

‫‪3S‬‬ ‫‪Ù‬ﻡ‬ ‫× ‪ ٣] = 1 × ٤‬ﺳﻢ‪ / ٢‬ث‬ ‫=‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪1‬‬‫‪4‬‬

‫ﺫ‬

‫)‪ () (١٣‬ا ﻘﺪار = ‪ ٥ þ‬ﺟﺎ ‪ ٥‬ﺱ ‪ ‬ﺱ = – ‪ 1 × ٥‬ﺟﺘﺎ ‪ ٥‬ﺱ ‪ +‬ث‬ ‫‪5‬‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺫ‬

‫‪4‬‬

‫‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ þ‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪ þ +‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ‬

‫ﺇ ‪ þ + ٢٠ = ١٥٠‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ﺇ‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Ù‬ﻡ‬ ‫= ‪ ٢ × S‬ﺱ × ‪ ، ¤Ù‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ا ﺤﻴﻂ = ‪١٢‬‬ ‫ﺇ ﻡ = ‪ S‬ﺱ‪ ٢‬ﺇ‬ ‫‪4‬‬

‫ﺫ‬

‫‪4‬‬

‫)‪ () (١٢‬ﰈ‬

‫ﺣﻠﻮل اﻻﺧﺘﺒﺎر ا ﺎ‬

‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪ ،‬د )‪ ، ١٠ = ٩ + ١ = (١‬د )‪ ، ٦ = 3 + ٣ = (٣‬د )‪٧٥ = 6 + ٦ = (٦‬‬ ‫ﺇ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﻈ ا ﻄﻠﻘﺔ = د )‪ ، ١٠ = (١‬اﻟﻘﻴﻤﺔ ا ﺼﻐﺮى ا ﻄﻠﻘﺔ = د )‪٦ = (٣‬‬

‫‪ ٤٨ = ٤٢ – ٢ × ٣٢‬وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺪب ﻷﺳﻔﻞ ‪.‬‬

‫اﻟﻔ ة ] ‪ : [ ٦ ، ١‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٣‬‬

‫ﺉ ﺴﺎﺣﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻋﻨﺪﺋﺬ =‬

‫ﺪب ﻷ‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺫ‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬ ‫ﺑﺐ ‪ ¤ 1 ù‬ﺫ ‪ +‬ﺫ‪ – é ¤‬ﺫ ﺑﺐ ‪¤ 1 ù‬ﺫ ‪ +‬ﺫ‪é ¤‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ë‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪û‬‬ ‫‪û‬ﺫ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-ë‬ﺫ‬ ‫‪[٠– (١–1‬‬ ‫ﺑﺐ ] ‪ – [ ( ٤ – ٢ ) – ٠‬ﺫ‪ 3‬ﺑﺐ ] )‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺑﺐ ‪ 1 +‬ﺑﺐ = ﺑﺐ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ ‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫)‪ (١٩‬ﺑﻮﺿﻊ ﺹ = ‪ ٠‬ﻹ ﺎد ﻧﻘﻂ ﺗﻘﺎﻃﻊ ا اﻟﺔ ﻣﻊ ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت‬

‫ص‬

‫‪17‬‬

‫ﺇ ﺱ‪ ٤ – ٣‬ﺱ = ‪ ٠‬ﺇ ﺱ ) ﺱ‪٠ = ( ٤ – ٢‬‬

‫‪16‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬

‫ﺇ ﺱ = ‪ ٠‬أ‪ ،‬ﺱ = – ‪ ٢‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪٢‬‬

‫ﻡ = ﻡ‪ + ١‬ﻡ‪ + ٢‬ﻡ‬ ‫=‬

‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪٣‬‬

‫س‬

‫ﺫ‬

‫‪0‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ þ‬ﺹ‪‬ﺱ ‪ þ |+‬ﺹ‪‬ﺱ| ‪ þ +‬ﺹ‪‬ﺱ‬

‫= ‪ - 4¤ 1ù‬ﺫ ‪ ¤‬ﺫ ‪é‬‬ ‫‪4û‬‬

‫ﺫ‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1- ë‬‬

‫‪+‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٠‬‬

‫ﻡ‪٣‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻡ‪٢‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪١-‬‬

‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬

‫ﻡ‪١‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪٢-‬‬

‫ﺱ‬ ‫‪ + + + + + + - - - - - + + + + + +‬إﺷﺎرة د )ﺱ(‬

‫ﺫ‬ ‫| ‪ -4¤ 1ù‬ﺫ ‪ ¤‬ﺫ ‪ -4¤ 1ù + | é‬ﺫ‪ ¤‬ﺫ ‪é‬‬ ‫‪ë‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪û‬‬ ‫‪4û‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪0ë‬‬

‫‪3‬‬

‫‪٣٧‬‬

‫‪18‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫= ] ‪[ ( ٨ – ٤ ) – ( ١٨ - 81 ) ] + | ٠ – ( ٨ – ٤ ) | + [ ( ٢ – 1 ) – ٠‬‬

‫)‪(١٤‬‬

‫)‪ (٢٠‬د)ﺱ( = ﺍ ﺱ‪ + ٣‬ﺏ ﺱ‪ + ٢‬ﺝ ‪ ،‬د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٣‬ﺍ ﺱ‪ ٢ + ٢‬ﺏ ﺱ‬

‫) ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬

‫‪4‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪9‬‬ ‫= ‪ = ( ٤ – 4 ) – ٤ + 47‬ﺫ وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ ‪.‬‬

‫‪ ،‬د‪) //‬ﺱ( = ‪ ٦‬ﺍ ﺱ ‪ ٢ +‬ﺏ‬

‫ﰈ ا اﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻷﻧﻬﺎ ﻛﺜ ة ﺣﺪود ‪،‬‬

‫‪§Ù ¤Ù §Ù‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎق ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻟـ ﻥ ‪ :‬ﺹ ‪ + ¤Ù‬ﺱ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬ ‫‪Ù‬ﻥ ‪Ù‬ﻥ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪4‬‬

‫‪ ( §Ù = ¤Ù‬ﺇ ﺹ ‪ +‬ﺱ = ‪٢‬‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫ﺪﺑﺔ ﻷﺳﻔﻞ ﻋﻨﺪ ﺱ > ‪ ، ١‬و ﺪﺑﺔ ﻷ‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﻋﻨﺪ ﺱ < ‪ ١‬ﺉ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ١‬ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻘﻼب ﺇ د )‪٠ = (١‬‬

‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫ﺉ ‪ ٦‬ﺍ ‪ ٢ +‬ﺏ = ‪ ٠‬ﺉ ‪ ٣‬ﺍ ‪ +‬ﺏ = ‪ ٠‬ﺇ ﺏ = – ‪ ٣‬ﺍ ‪(١) ..........‬‬

‫‪٢‬‬

‫وﻣﻨﻬﺎ ﺱ = ‪ ٣‬أ‪ ،‬ﺱ = – ‪١‬‬

‫)‪ : (٢‬ﺇ ﺹ = – ‪ ١‬أ‪ ،‬ﺹ = ‪٣‬‬

‫ﺇ ا ﻮاﻗﻊ‬

‫‪ ،‬ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس ﺹ ‪ ٩ +‬ﺱ = ‪ ٢٨‬ﻫﻮ – ‪ ٩‬ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ٣‬ﺉ د ‪٩ – = (٣) /‬‬

‫) ‪( ٣ ، ١ –) ، ( ١ – ، ٣‬‬

‫)‪ ٠٤ = BÙ (١٥‬ﻥ – ‪٤٠‬‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫ﺇ ‪ ٢٧‬ﺍ ‪ ٦ +‬ﺏ = – ‪ ٩‬ﺉ ‪ ٩‬ﺍ ‪ ٢ +‬ﺏ = – ‪(٢) .......... ٣‬‬

‫وﻣﻨﻬﺎ ﺹ = ‪ – ٢‬ﺱ ‪(٢) ........‬‬

‫)‪ : (١‬ﺱ ) ‪ – ٢‬ﺱ ( = ﺱ ‪ – ٢ +‬ﺱ – ‪ ٥‬ﺇ ‪ ٢‬ﺱ – ﺱ = – ‪٣‬‬

‫ﺇ ﺱ‪ ٢ – ٢‬ﺱ – ‪٠ = ٣‬‬

‫‪//‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ) ‪ ( ١ ، ٣‬ﻱ ﻣﻨﺤ ا اﻟﺔ ﻓ‬

‫ﺱ ﺹ = ﺱ ‪ +‬ﺹ – ‪(١) ........................... ٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٠٢ = ò‬ﻥ – ‪ ٤٠‬ﻥ ‪ +‬ث‬

‫ﺉ‬

‫ﺇ ‪ + ( ٣٠ ) ٤٠ – ٢( ٣٠ ) ٠٢ = ٩٨٠‬ث وﻣﻨﻬﺎ ث = ‪٢٠٠٠‬‬

‫ﻘﻖ ﻣﻌﺎد ﻪ ﺇ ‪ ٢٧‬ﺍ ‪ ٩ +‬ﺏ ‪ +‬ﺝ = ‪(٣) .. ١‬‬

‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ )‪ (٢) (١‬ﺉ ‪ ٩‬ﺍ ‪ ٣ –) ٢ +‬ﺍ( = – ‪ ٣‬ﺉ ﺍ = – ‪ ١‬ﺉ ﺏ = ‪٣‬‬

‫ﺇ ‪ ٠٢ = ò‬ﻥ‪ ٤٠ – ٢‬ﻥ ‪٢٠٠٠ +‬‬

‫ﺇ د )ﺱ( = – ﺱ‪ ٣ + ٣‬ﺱ‪١ + ٢‬‬

‫ﻹ ﺎد ا ﺰﻣﻦ ا ى ﻳﻔﺮغ ﻓﻴﻪ اﻹﻧﺎء ﻧﻀﻊ ‪ ٠ = ò‬ﺇ ‪ ٠٢‬ﻥ‪ ٤٠ – ٢‬ﻥ ‪٠ = ٢٠٠٠ +‬‬

‫)‪ (٣‬ﺉ – ‪ + ٢٧ + ٢٧‬ﺝ = ‪ ١‬ﺉ ﺝ = ‪١‬‬

‫و ﺎ ﻌﻮ ﺾ‬

‫ﻹ ﺎد ﺳﻌﺔ اﻹﻧﺎء ﻧﻀﻊ ﻥ = ‪ ٠‬ﺇ‬ ‫ﺑﺎ‬

‫ﺣﻠﻮل اﻻﺧﺘﺒﺎر ا ﺎﻟﺚ‬ ‫)‪) (٢‬ﺝ( ﻋﻈ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺹ = ﺱ – ‪ ٦‬ﺱ ‪ ٩ +‬ﺱ ‪(١) .........................‬‬

‫ﻠﻴﺔ‬

‫‪٢‬‬

‫)‪(٣‬‬ ‫)‪(٤‬‬

‫)ﺝ( ا ﻘﺪار = ‪ ٢ þ‬ﺟﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪  .‬ﺱ = ‪ -‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫ﺇ‬

‫‪٣‬‬

‫‪- 11 ®Ù‬‬ ‫=‬ ‫ﻗ‪ ٣‬ﺉ‬ ‫‪ 43 = ò ، 445- = 1545‬ﺑﺐ ﻖ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪ = 409-‬ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﻜﺮة × ‪ 445-‬ﺇ‬

‫ﺹ‪ ٦ = //‬ﺱ – ‪(٣) ..................................... ١٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ،‬ﺹ ‪ ٠ = /‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ – ‪ ٤‬ﺱ ‪ ٠ = ٣ +‬ﺉ ﺱ = ‪ ٣‬أ‪ ،‬ﺱ = ‪١‬‬

‫‪®Ù ٢‬‬ ‫‪pÙ‬‬ ‫ﻗ ×‬ ‫= ‪ ٤‬ﺑﺐ ﻖ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬ ‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪ ،‬ﺹ‪ ٠ = //‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﻜﺮة = ‪ ٥٠‬ﺳﻢ‪٢‬‬

‫‪+++++‬‬

‫)‪ () (٦‬ا ﻘﺪار = ‪ ) þ‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪  ( ٢ +‬ﺱ = ﺟﺎ ﺱ ‪ ٢ +‬ﺱ ‪ +‬ث‬

‫‪1‬‬

‫ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫)‪) (١٠‬ﺏ( = – ‪ ٧ – þ 71‬ﻩ – ‪ ٧‬ﺱ ‪ ‬ﺱ = – ‪ 71‬ﻩ – ‪ ٧‬ﺱ ‪ +‬ث = – ‪ 71‬د )ﺱ( ‪ +‬ث‬ ‫)‪) (١١‬ﺝ( ‪ = ò‬ﺑﺐ‬ ‫=ﺑﺐ ‪ ¤ 1 ù‬ﺫ ‪ +‬ﺱ ‪é‬‬ ‫‪û‬ﺫ‬

‫‪1‬‬

‫‪1- ë‬‬

‫‪ þ‬ﺹ‪  ٢‬ﺱ = ﺑﺐ‬ ‫‪1‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1-‬‬

‫ﺫ‬

‫‪û‬‬

‫‪0‬‬

‫‪4‬‬

‫‪0ë‬‬

‫ﺪب ﻷ‬

‫‪٠‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺩ )ﺱ(‬

‫‪٤‬‬

‫ا اﻟﺔ ﻣ اﻳﺪة‬

‫اﻟﻔ ﺗ [ – ﳘﺲ ‪ ، ٣ [ ، ] ١ ،‬ﳘﺲ ]‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬

‫اﻟﻔ ة [ ‪] ٣ ، ١‬‬

‫ﻣﻨﺤ ا اﻟﺔ ﺪب ﻷ‬

‫ﺫ‬ ‫)‪) (١٢‬ﺝ( ﻡ = ‪ ٣ ) þ‬ﺱ‪ – ٢‬ﺱ‪  ( ٣‬ﺱ = ‪ ù‬ﺱ ‪٤ = ١٦ × 41 – ٨ = é4¤ 1 - 3‬‬

‫ا ﺤﺪب‬

‫ص‬

‫ا اﻟﺔ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫‪ ٢ = [ ( ١ – 1‬ﺑﺐ‬ ‫‪)– (١+1‬‬ ‫= ﺑﺐ ] )‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫ﻣ اﻳﺪة‬

‫ﻠﻴﺔ‬

‫)‪) (٩‬ﺍ( ﺹ ‪1 = 1 × 1 = /‬‬ ‫ئﻩ ﺱ ﺱ ‪ ¤‬ئﻩ ﺱ‬

‫‪) þ‬ﺱ ‪(١+‬ﺱ‬

‫‪+++++‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ‬

‫‪1‬‬

‫وﺻﻒ ا اﻟﺔ‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫)‪ () (٨‬ا ﻘﺪار = ‪ þ × ٣‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪  ١ þ +‬ﺱ‬

‫إﺷﺎرة د )ﺱ(‬ ‫‪/‬‬

‫‪ - - - - - - - - - - - -‬إﺷﺎرة د‪) //‬ﺱ(‬

‫إﻧﻘﻼب‬

‫‪3‬‬

‫‪------ ------‬‬

‫‪+++++‬‬

‫= ‪ ] + ٢ × ٣‬ﺱ[‪3‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺱ‬ ‫‪+++++‬‬

‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫ﺱ‬

‫‪3‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻣ اﻳﺪة‬

‫‪1‬‬ ‫ﺱ ‪ ،‬ﰈ د )ﺱ( < ﻙ ﺇ ﻙ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ‬ ‫)‪) (٧‬ﺍ( ﺑﻔﺮض د )ﺱ( = ﺱ ‪+‬‬ ‫ﺉ د ‪) /‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﺇ ‪1 – ١‬ﺫ = ‪ ٠‬ﺉ ﺱ = ‪ ١‬ﺇ ﻙ > ‪ ١ + ١‬أى ‪ :‬ﻙ > ‪٢‬‬

‫=‪٨=(١– ٣)+٦‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺹ ‪ ٣ = /‬ﺱ – ‪ ١٢‬ﺱ ‪(٢) ........................ ٩ +‬‬

‫)ﺍ( د‪) //‬ﺱ( = – ‪ ٠ > ٢‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ ﻱ [ – ﳘﺲ ‪] ٠ ،‬‬

‫)‪(٥‬‬

‫ب × ‪ ٥‬ﺇ ﻥ‪ ٢٠٠ – ٢‬ﻥ ‪ ٠ = ١٠٠٠٠ +‬ﺇ ) ﻥ – ‪ ٠ = ٢( ١٠٠‬ﺉ ﻥ = ‪ ١٠٠‬ث‬

‫)‪ (١٦‬ﺹ = ﺱ ) ﺱ – ‪( ٣‬‬

‫)‪) (١‬ﺏ( ﺭ ‪) /‬ﺱ( = – د ‪) /‬ﺱ( ﺇ د‪ – = (٥) /‬ﺭ ‪٧ – = (٥) /‬‬

‫ﺳﻌﺔ اﻹﻧﺎء = ‪ ٢٠٠٠‬ﺳﻢ‪٣‬‬

‫ﻣﻨﺤ ا اﻟﺔ ﺪب ﻷﺳﻔﻞ‬

‫)‪ ( ٤ ، ١‬ﻧﻘﻄﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈ‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫اﻟﻔ ة [ – ﳘﺲ ‪] ٢ ،‬‬

‫‪1‬‬ ‫س‬ ‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻟﻔ ة [ ‪ ، ٢‬ﳘﺲ ]‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬

‫ﻠﻴﺔ ‪ ( ٠ ، ٣ ) ،‬ﻧﻘﻄﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮى ﻠﻴﺔ ‪،‬‬

‫) ‪ ( ٢ ، ٢‬ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻘﻼب ‪.‬‬

‫)‪ (١٣‬ﰈ ‪ ٣ þ1‬ﻕ )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ ٩‬ﺇ ‪ þ1 ٣‬ﻕ )ﺱ( = ‪ ٩‬ﺉ ‪ þ1‬ﻕ )ﺱ( = ‪٣‬‬

‫)‪ = BÙ (١٧‬ﻥ ‪ ٢ +‬ﺉ ‪ = ò‬ﻥ‪ ٢ + ٢‬ﻥ ‪ +‬ث ‪ ،‬ﻋﻨﺪ ﻥ = ‪ ٠‬ﻳ ﻮن ‪٠ = ò‬‬

‫ﺇ ‪ þ1 ٤‬ﻕ )ﺱ( ‪ ‬ﺱ ‪ þ1 ٧ +‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪١٩‬‬

‫ﺉ ث = ‪ ٠‬ﺇ ‪ = ò‬ﻥ‪ ٢ + ٢‬ﻥ ‪ ،‬و‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪ ٤ ] þ1‬ﻕ )ﺱ( ‪ ٧ +‬د )ﺱ( [ ‪ ‬ﺱ = ‪١٩‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺉ ‪ þ1 ٧ + ٣ × ٤‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪ ١٩‬ﺉ ‪ þ1 ٧‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪٧‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ﺉ ‪ þ1‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ =‬ ‫‪7‬‬

‫‪3‬‬

‫‪Ù‬ﻥ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺇ ‪ =٦‬ﻥ ‪٢+‬ﻥ‬

‫= ‪ ١‬ﺇ ‪ þ1 ٥‬د )ﺱ( ‪ ‬ﺱ = ‪٥ = ١ × ٥‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪٣٨‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻳﻤﺘﻠﺊ ا ﺰان ﺐ أن ﻳ ﻮن ‪٦ = ò‬‬

‫ﺉ ﻥ ‪ ٤ +‬ﻥ – ‪ ٠ = ١٢‬وﻣﻨﻬﺎ ﻥ = ‪ ٢‬دﻗﻴﻘﺔ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪4 4‬‬ ‫‪ + 4‬ﺱﺫ ‪4‬‬ ‫ﺱ ‪ +‬ﺱ(‪‬ﺱ‬ ‫ﺱ‪+‬ﺱ ﺇ ﻡ= ‪) þ‬‬ ‫)‪ (١٨‬ﺹ = ﺱ =‬ ‫‪1‬‬

‫= ‪4ù‬ئﻩ ‪¤ 1 + ¤‬ﺫ ‪ ٤ = é‬ﻮ ﻩ‪ ٤ – ٨ + ٤‬ﻮ ﻩ‪ ٤ = 1 - ١‬ﻮ ﻩ‪ ١٣ = 15 + ٤‬وﺣﺪة‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪4‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪û‬‬ ‫‪0ë‬‬ ‫‪16 4‬‬ ‫‪4 4‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺮ ﻌﺔ ‪ = ò ،‬ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺱ ‪ +‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ = ﺑﺐ ‪ ) þ‬ﺫ ‪ + ٨ +‬ﺱ ( ‪ ‬ﺱ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪٢‬‬

‫‪4 3‬‬ ‫‪é ¤‬‬

‫ﺱ ‪ -‬ﺫ‪1+‬‬ ‫‪ù‬‬ ‫= ﺑﺐ ‪êë 3 + ¤ 8 + 1 - ´16úû‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ﺑﺐ ] )– ‪ ٥٧ = [ ( 1 + ٨ + ١٦ –) – ( 64 + ٣٢ + ٤‬ﺑﺐ وﺣﺪة ﻜﻌﺒﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫)‪ (١٩‬ﺹ‪ = ٢‬ﺱ ‪ ، ٢ +‬ﺹ = ﺱ ) ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ )‪( (١) (٢‬‬ ‫ﺇ ﺱ‪ – ٢‬ﺱ ‪ ٠ = ٢ +‬وﻣﻨﻬﺎ ﺱ = ‪ ٢‬أ‪١ – ،‬‬

‫ﺇ ﻧﻘﻂ ا ﻘﺎﻃﻊ‬

‫‪( ١ – ، ١ –) ، ( ٢ ، ٢ ) :‬‬

‫ﺑﺎﺷﺘﻘﺎق اﻟﻄﺮﻓ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ﺱ ‪ ٢ :‬ﺹ‬ ‫‪١ = §Ù‬‬ ‫‪¤Ù‬‬ ‫‪1 §Ù‬‬ ‫=‬ ‫ﻋﻨﺪ ) ‪: ( ٢ ، ٢‬‬ ‫‪4 ¤Ù‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫‪ :‬ﺹ – ‪ ) ٤ – = ٢‬ﺱ – ‪ ( ٢‬أى ‪ ٤ :‬ﺱ ‪ +‬ﺹ – ‪٠ = ١٠‬‬

‫ﻋﻨﺪ )– ‪– = : ( ١ – ، ١‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى‬

‫ﺉ ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى = – ‪٤‬‬

‫! ؛‪٢‬‬

‫ﺉ ﻣﻴﻞ اﻟﻌﻤﻮدى = ‪٢‬‬

‫‪ :‬ﺹ ‪ ) ٢ = ١ +‬ﺱ ‪ ( ١ +‬أى ‪ ٢ :‬ﺱ – ﺹ ‪٠ = ١ +‬‬

‫)‪ (٢٠‬ﺹ = ﻮ ﻩ) ‪ ٢] - ٢‬ﺟﺘﺎ ﺱ ( ﺇ‬

‫‪S‬ﺫ‪¤ e‬‬ ‫‪= §Ù‬‬ ‫‪ ¤Ù‬ﺫ ‪S -‬ﺫ‪¤ f‬‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ p4‬ﺉ ﺹ = ﻮ ﻩ) ‪ ٢] – ٢‬ﺟﺘﺎ ‪ = ( ٤٥‬ﻮ ﻩ‪ = ١‬ﺻﻔﺮ‬

‫‪S‬ﺫ‪45 e‬‬ ‫= ‪١= 1‬‬ ‫‪ ،‬ﻣﻴﻞ ا ﻤﺎس =‬ ‫ﺫ ‪1-‬‬

‫ﺫ ‪S -‬ﺫ‪45 f‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪p‬‬ ‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ا ﻤﺎس ‪ :‬ﺹ – ‪ ) × ١ = ٠‬ﺱ – ‪ ( 4‬أى ‪ :‬ﺱ – ﺹ – ‪ = 4‬ﺻﻔﺮ‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪٣٩‬‬


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.