ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ً )أوﻻ(
اﺸ
ا ﺠﺎور :
ﻋﻤﻠﻴﺔ ا ﻔﺎﺿﻞ ﺗ ﻮن
،ﻋﻤﻠﻴﺔ ا
ﻞ ﺗ ﻮن
+
ﻗﺎ q
ﻗﺘﺎ q
ً )أوﻻ( ﺗﻔﺎﺿﻞ إﺣﺪى ا وال ﺴﺎوى ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺎﻹﺷﺎرة ا ﺒ ﻨﺔ داﺧﻞ ا ﺜﻠﺚ . ب أى دا
ﺑﺎﻹﺷﺎرة ا ﺒ ﻨﺔ داﺧﻞ ا ﺜﻠﺚ .
ﺑ ﻨﻤﺎ ﺹ /ﺗﻌ ﺹ /ﻗﺪ ﺗﻌ
¤Ù
¤Ù
ﺸﺘﻘﺔ ﺹ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ﺱ
ﺸﺘﻘﺔ ﺹ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ا ﺘﻐ ا ﺴﺘﻘﻞ ﺎ .أى أن
§Ùأ §Ù ،أ §Ù ،أ ...... ،وﻫﻜﺬا ¤Ù
Ùﻉ
Ùﻥ
ﻠﺤﻮﻇﺔ ) : (٢ﻋﻨﺪ إﺛﺒﺎت ﺻﺤﺔ اﻟﻌﻼﻗﺎت
) (١ﺸﺘﻖ اﻟﻄﺮﻓ ﺛﻢ ﺸﺘﻖ اﻟﻄﺮﻓ
ا ﺸﺘﻘﺎت :
ﺮة أﺧﺮى دون ﺗﻐﻴ
ا ﺪود
ﻗﺘﺎ q
با ا
ﻮن = §Ù : ¤Ù y¤
ﺹ /ﻣﻔﻬﻮم أوﺳﻊ ﻣﻦ §Ùﻷن §Ùﺗﻌ
-ﺟﺎ q
ﻇﺎ q
ً )ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﺗ ﺎ ﻞ ﺣﺎﺻﻞ
ﻠﺤﻮﻇﺔ ): (١
ﻋﻜﺲ
ﻇﺘﺎ q
§y
ا ﻮﺳﻴﻂ أو ا ﺎراﻣ .و
-ﺟﺘﺎ q
ﺟﺘﺎ q
ا ﺎه ﺣﺮ ﺔ ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ ً : ا ﺎ )ﺛﺎﻧﻴﺎ( ا ﺸ
ﻗﺎ q
ﺟﺎ q
ا ﺎه
ﺣﺮ ﺔ ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ
إذا ﻧﺖ :ﺹ = د )ﻥ( ،ﺱ = د )ﻥ( ﻓﺈن ا ﺘﻐ )ﻥ( ﺴ
ﻮﺿﻊ
) (٢إذا أردﻧﺎ ا ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو ﻳﻔﻀﻞ إ ﺎدﻫﺎ
اﻷﺧﺮﺗ
)(٣
ﺴﺎوى ا اﻟﺔ ا ﺎ ﺔ
ﻫﺎ ﺶ ا ﻞ
ﺗﻔﻜ ﻧﺎ اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ا ﻌﻄﺎة
ﻣﻌﻈﻢ ا ﻤﺎر ﻦ ﻧﻀﻊ
ﺗﺬﻛﺮ أن :
ﻗﻮاﻋﺪ إ ﺎد ا ﺸﺘﻘﺔ اﻷو :
ﻠﺤﻮﻇﺔ :
· ﺹ = ﺍ ) ﺣﻴﺚ ﺍ = ﺛﺎﺑﺖ ( ﲤﺲ ﺹ = ﺻﻔﺮ /
٢ / ﺹ = ﻇﺎ qﲤﺲ ﺹ = ﻗﺎ q
ﲤ ﺹ = /ﻥ × ﺱ · ﺹ = ﺱﻥ ﺲ
ﺑ ﻨﻤﺎ ﺹ = ﻇﺎ = p3ﻇﺎ = ٣] = ٥٦٠ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ ﲤﺲ ﺹ = /ﺻﻔﺮ
ﻥ –١
· ﺹ = ﺍ ﺱﻥ ﲤﺲ ﺹ = /ﺍ × ﻥ ﺱ
ﻛﺬ ﻚ þ :ﻇﺎ ﺱ .ﺱ = ﻗﺎ ٢ﺱ +ث ﺑ ﻨﻤﺎ
ﻥ –١
ﲤ ) Ùﺹ(ﻥ = ﻥ ﺹﻥ – §Ù × ١ · ﺹ = د )ﺱ( ﺲ ¤Ù ¤Ù
þﻇﺎ p3ﺱ = þﻇﺎ ٥٦٠ﺱ = ٣] þﺱ = ] ٣ﺱ +ث
أى : ُ ُ ُ ﺸﺘﻘﺔ داﻟﺔ ﺮﻓﻮﻋﺔ ﻷس = ﺸﺘﻘﺔ اﻷس × ﺸﺘﻘﺔ ﻣﺎ ﺖ اﻷس ُ ُ ﻛﺬ ﻚ :ﺸﺘﻘﺔ داﻟﺔ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ ﺮﻓﻮﻋﺔ ﻷس = ﺸﺘﻘﺔ اﻷس × ُ ﺸﺘﻘﺔ ا اﻟﺔ ا ﺜﻠﺜﻴﺔ ) ﺖ اﻷس ( × ﺸﺘﻘﺔ ﻣﺎﺑﺪاﺧﻞ ا اﻟﺔ
ﺗﺬﻛﺮ أن :
· ﺟﺎ ٢ﺱ +ﺟﺘﺎ ٢ﺱ = ١ﺉ – ١ﺟﺘﺎ ٢ﺱ = ﺟﺎ ٢ﺱ
– ١ ،ﺟﺎ ٢ﺱ = ﺟﺘﺎ ٢ﺱ
· + ١ﻇﺎ ٢ﺱ = ﻗﺎ ٢ﺱ ﺉ ﻗﺎ ٢ﺱ – ﻇﺎ ٢ﺱ = ١
ا ﺜﻠﺜﻴﺔ
،ﻇﺎ ٢ﺱ = ﻗﺎ ٢ﺱ – ١
· ﺸﺘﻘﺔ ﺣﺎﺻﻞ
ب دا
=
ﺸﺘﻘﺔ اﻷو × ا ﺎﻧﻴﺔ +ﺸﺘﻘﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ × اﻷو
· + ١ﻇﺘﺎ ٢ﺱ = ﻗﺘﺎ ٢ﺱ ﺉ ﻗﺘﺎ ٢ﺱ – ﻇﺘﺎ ٢ﺱ = ١
· ﺸﺘﻘﺔ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺔ دا
،ﻇﺘﺎ ٢ﺱ = ﻗﺘﺎ ٢ﺱ – ١
=
ﺸـــﺘﻘﺔ اﻟ ﺴـــﻂ× ا ﻘـــﺎم -ﺸــــــﺘﻘﺔا ﻘﺎم× اﻟ ﺴـــﻂ ـــﺮ ﻊ ا ﻘـــﺎم
· ﺟﺎ ٢ﺱ = ٢ﺟﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ
· ﻗﺎﻋﺪة ا ﺴﻠﺴﻠﺔ = §Ù :
· ﺟﺘﺎ ٢ﺱ = ﺟﺘﺎ ٢ﺱ – ﺟﺎ ٢ﺱ = ٢ﺟﺘﺎ ٢ﺱ – ٢ – ١ = ١ﺟﺎ ٢ﺱ
¤Ù
ﺫ¤ g · ﻇﺎ ٢ﺱ = g -1ﺫ ﺱ
§y
y¤
أوﺟﺪ §Ùإذا ﻧﺖ ﺹ ﺴﺎوى : ¤Ù
)) (١ﺍ( ٢ﺟﺎ س – ٣ﻇﺘﺎ س )ﺝ( ﻗﺎ س ﻇﺎ س
١
)ﺏ( ﺟﺘﺎ س ٤ +ﻗﺎ س
) (ﻗﺘﺎ س ﻇﺘﺎ س