ﻓﻰ
ﻟﻠﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﻔﻨﻰ ) (
إﻋﺪاد أﺣﻤﺪ ﻋﯿﺴﻰ ﻣﺪرس أول اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت
––
– –
( ٠١ ) A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ﺱ ، ١ﺹ ، ( ١ﺏ ) ﺱ ، ٢ﺹ ، ( ٢ﺝ ) ﺱ ،ﺹ ( ﺝ ﻱ ﺍﺏ
ﻡ ١ﺱ + ٢ﻡ ٢ﺱ١ ﺱ= ﻡ + ﻡ ٢ ١ ﺝ ﻱ ﺍﺏ
ﻡ ١ﺱ - ٢ﻡ ٢ﺱ١ ﺱ= ﻡ ﻡ ٢ ١
،
ﻡ١
ﺍ ﺝ :ﺝ ﺏ = ﻡ : ١ﻡ٢
ﺍ
ﻡ١
ﺍ ﺝ :ﺝ ﺏ = ﻡ : ١ﻡ٢
،ﺹ = ﻡ١ﺹ - ٢ﻡ٢ﺹ١ ﻡ - ١ﻡ٢
ﻣﺜﺎﻝ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ، (٤ ، ٣-ﺏ ) ، ( ١ ، ٣ﺇﻭﺟﺪﻯ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ ﺍﻟﱴ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﺑﻨﺴﺒﺔ ١ : ٢ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ
ﺍﳊﻞ :ﺱ = ، ١ = ٣-×١ + ٣×٢ﺹ = ٢ = ٤×١ + ١×٢ ١+٢ ١+٢
ﺏ
ﺝ
،ﺹ = ﻡ١ﺹ + ٢ﻡ٢ﺹ١ ﻡ + ١ﻡ٢ ،ﺝ ﻳ ﺍﺏ ،
ﻡ٢
ﻡ٢
ﺍ
ﺝ
ﺏ
ﺗﺪرﯾﺐ: ﺍ ) ، (٥ ، ٢ﺏ ) ( ٣ ، ٧ﺇﻭﺟﺪﻯ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ
ﺝ ﺍﻟﱴ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﺑﻨﺴﺒﺔ ٣ : ٤ﻣﻦ ﺍﳋﺎﺭﺝ
ﻣﻼﺣﻈﺔ :إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺝ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ ﻓﺈن ﺱ = ﺱ +١ﺱ٢ ،ﺹ = ﺹ +١ﺹ٢ ٢ ٢ ﻣﺜﺎﻝ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ) ، ، (٣ ، ٢ﺏ ) . ( ١- ، ٢ﺃﻭﺟﺪﻯ ﺇﺣﺪﺍﺛﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ ﺍﻟﱴ ﺗﻨﺼﻒ ﺍﺏ ﺍﳊﻞ :ﺱ = ، ٢ = ٢ + ٢ﺹ = ١ = (١-)+٣ ٢ ٢
ﲤﺎﺭﻳﻦ :
(١ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ، ( ٢ ، ٣ﺏ ) ( ٢ ، ٦ﺃﻭﺟﺪﻯ ﺇﺣﺪﺍﺛﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺝ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ ﺑﻨﺴﺒﺔ ٥ : ٣ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺝ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﻣﻦ ﺍﳋﺎﺭﺝ ﺑﻨﺴﺒﺔ ٢ : ٣ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺝ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ (٢ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ، ( ٥ ، ٣ﺏ ) ، ( ١٢ ، ٤ -ﺃﻭﺟﺪﻯ ﺝ ﻱ ﺍﺏ
ﲝﻴﺚ ٤ﺍﺏ = ٣ﺏ ﺝ
واﺟﺐ رﻗﻢ ٤ ، ٣ﺻﻔﺤﺔ ١١
( ٢ )A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﲤﺮﻳﻦ :١ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ، ( ٦ ، ٠ﺏ ) ، ( ٣ ، ٣ -ﺇﻭﺟﺪﻯ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ ،ﺩ ﺍﻟﱴ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﰱ ﺍﻟﻄﻮﻝ .
۲
اﻟﺤﻞ: ﺃﻭﻻﹰ :ﺝ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﺑﻨﺴﺒﺔ ٢ : ١ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ ﺱ = ، ١- = ٠×٢ + ٣-×١ﺹ = ٥ = ٦×٢ + ٣×١ ٢+١ ٢+١
١ ﺍ
٠ ﺝ
٠ ﺩ
ﺏ
ﺛﺎﻧﻴﺎﹰ :ﺩ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﺑﻨﺴﺒﺔ ١ : ٢ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ ﺱ = ، ٢- = ٠×١ + ٣-×٢ﺹ = ٤ = ٦×١ + ٣×٢ ١+٢ ١+٢
[١ﻹﯾﺠﺎد ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺘﻘﺴﯿﻢ وﻧﻮﻋﮫ ﻧﺴﺘﺨﺪم إﺣﺪى اﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ :ﺱ = ﻡ ١ﺱ + ٢ﻡ ٢ﺱ ١ﺃﻭ ﺹ = ﻡ١ﺹ + ٢ﻡ٢ﺹ١ ﻡ + ١ﻡ٢ ﻡ + ١ﻡ٢ ﰒ ﻧﻮﺟﺪ ﻡ : ١ﻡ ٢ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺘﻘﺴﻴﻢ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ ،ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺘﻘﺴﻴﻢ ﻣﻦ ﺍﳋﺎﺭﺝ [٢ﻹﯾﺠﺎد ﻧﺴﺒﺔ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ : ■ ﺑﻤﺤﻮر اﻟﺴـﯿﻨﺎت ﺣﯿﺚ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ) ﺱ ( ٠ ،ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﻌﻼﻗﺔ
ﻡ ١ﺹ + ٢ﻡ ٢ﺹ٠ = ١
■ ﺑﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدات ﺣﯿﺚ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ) ، ٠ﺹ ( ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﻌﻼﻗﺔ
ﻡ ١ﺱ + ٢ﻡ ٢ﺱ٠ = ١
ﲤﺮﻳﻦ :٢ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ) ، ، (٣ ، ٢ﺏ ) . ( ٥ ، ٣-ﺃﻭﺟﺪﻯ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﱴ ﺗﻨﻘﺴﻢ ﺎ ﺍﺏ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻌﻬﺎ ﻣﻊ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻣﺒﻴﻨﺔ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺘﻘﺴﻢ ﺍﳊﻞ :ﰈ ﺍﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ﻣﻊ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﺇ ﻡ ١ﺱ + ٢ﻡ ٢ﺱ٠ = ١ ٢ ﻡ١ = ﺇ ﻡ + ٣- × ١ﻡ ٠ = ٢ × ٢ﺇ ٣ ﻡ ٢ ﺇ ﺍﻟﺘﻘﺴﻴﻢ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ ﰈ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﻣﻮﺟﺒﺎﹰ
واﺟﺐ رﻗﻢ ٦ﺻﻔﺤﺔ ١١
ﺗﺪﺭﻳﺐ :ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ، (٢ ، ٣-ﺏ ) ( ٤ ، ٦ ﺃﻭﺟﺪﻯ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﱴ ﺗﻨﻘﺴﻢ ﺎ ﺍﺏ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻌﻬﺎ ﻣﻊ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻣﺒﻴﻨﺔ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﺘﻘﺴﻴﻢ . ﺗﻨﺒﻴﻪ :ﺍﺳﺘﺨﺪﻣﻰ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻡ ١ﺹ + ٢ﻡ ٢ﺹ٠ = ١
( ٣ )A.E
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ :١ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ، ( ٣ ، ٤ﺏ ) ، ( ٣ ، ٢ -ﺝ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ ﺑﻨﺴﺒﺔ ٢ : ١ﺇﻭﺟﺪﻯ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ اﻟﺤﻞ: ...............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ :٤ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺏ ) ، ( ٣ ، ١-ﺝ ) ، ( ٧ ، ٣ﺩ ﺗﻘﺴﻢ ﺏ ﺝ ﻣﻦ ﺍﳋﺎﺭﺝ ﺑﻨﺴﺒﺔ ٣ : ١ﺇﻭﺟﺪﻯ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ اﻟﺤﻞ: ...............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ :٢ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ، ( ٢- ، ٥ﺏ ) ( ٦ ، ٣ -ﻓﺎﻭﺟﺪﻯ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﱴ ﻳﻘﺴﻢ ﺎ ﺍﺏ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ،ﻭﻧﻮﻉ ﺍﻟﺘﻘﺴﻴﻢ . اﻟﺤﻞ: ...............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
( ٤ )A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﺱ ١ﺹ،١
ﺹ – ﺹ١ ﺱ – ﺱ١
ﺹ – ﺹ١ ﺱ – ﺱ١
= ﻡ
ﻡ = ﺹ – ٢ﺹ١ ﺱ – ٢ﺱ١
ﻭﻣﻴﻠﻪ
ﻡ
ﺱ ١ﺹ ،١ﺱ ٢ﺹ٢
ﺃﻯ ﺃﻥ ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﺴﺎﻭﻯ ) ﻓﺮﻕ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ( ÷ ) ﻓﺮﻕ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ (
ﻣﺜﺎﻝ ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ ﺍ ) ، (٥ ، ٢ -ﺏ ) ( ٧ ، ٣ ﺍﳊﻞ :ﻡ = J = ٥ - ٧ ٢+٣
٢ﺱ ٥ = ٤ +ﺹ ٢٥ -
= ﺹ – ٢ﺹ١ ﺱ – ٢ﺱ١
ﺹ٥- ﺱ٢+ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ٢ﺱ ٥ -ﺹ ٠ = ٢٩ + = J
ﺗﺪرﯾﺐ: ﺇﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٣ ، ٧ﻭﻣﻴﻠﻪ •
[١ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﺴﺎوى ﻇﻞ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺼﻨﻌﮭﺎ ھﺬا اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻊ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻮﺟﺐ ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﺎت ) ﻡ = ﻇﺎ ﻩ ( [٢ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻮازى ﻟﻤﺤﻮ اﻟﺴﯿﻨﺎت ﯾﺴﺎوى ﺻﻔﺮ ،
وﺗﻜﻮن ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ ﺹ = ﺹ
ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻮازى ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدات ﻏﯿﺮ ﻣﻌﺮف ،وﺗﻜﻮن ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ [٣إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ل ، ١ل: ٢
١
ﺱ= ﺱ
ﻣﺘﻮازﯾﺎن ﻓﺈن ﻣﯿﻼھﻤﺎ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن أى ﻡ = ١ﻡ
ﻩ
ﻩ
١
٢
ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان ﻓﺈن ﻣﯿﻞ أﺣﺪھﻤﺎ = -ﻣﻌﻜﻮس اﻵﺧﺮ أى ﻡ ×١ﻡ١ - = ٢ ﻤﻌﺎﻤل ﺱأى أن ﻡ = -ﺍ [٤ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﻓﻰ اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺎﻣﺔ ) ﺍ ﺱ +ﺏ ﺹ +ﺝ = ( ٠ﯾﺴﺎوى ﺏ ﻤﻌﺎﻤل ﺹ
(١ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٢ ، ١ -وﯾﻮازى ﻣﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﺎت ھﻰ ﺹ = ٢ (٢ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٥ ، ٣وﯾﻮازى ﻣﺤﻮر اﻟﺼﺎدات ھﻰ ﺱ = ٣ (٣ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ٢س ٣ -ص ٠ = ١ +
ھﻮ Hوﻣﯿﻞ اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻠﯿﮫ n -
ﻣﺜﺎل : أوﺟﺪى ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٢ - ، ٠وﻋﻤﻮدﯾﺎً ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ٣ﺱ ٤ -ﺹ ٠ = ١ + اﻟﺤﻞ :ﰈ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻌﻠﻮم = o ﺇ
ﺹ٢+ ﺱ٠-
= –-
ﺇ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ = – -
ﺗﺪرﯾﺐ :رﻗﻢ ٧ ﺻﻔﺤﺔ ١٨
٤ﺱ ٣+ﺹ٠=٦+
( ٥ )A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
[١ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٢ ، ٣ﻭﻣﻴﻠﻪ ٥ - ...............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
[٢ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ، ( ٧ ، ٥ﻭﻋﻤﻮﺩﻯ ﻋﻠﻰ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻯ ﻣﻴﻠﻪ – ...............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
[٣ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٤ ، ٣ﻭﻳﻮﺍﺯﻯ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ٢ﺱ ٣ -ﺹ ٠ = ١ + ...............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
[٤ﺃﻛﻤﻠﻰ :
ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ، ( ٢ ،١-ﻭﻳﻮﺍﺯﻯ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻫﻮ ، .........ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٥ ، ٣ﻭﻳﻮﺍﺯﻯ
ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻫﻮ
..............
( ٦ )A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻯ ﻣﻴﻠﻪ ﻡ ﻭﻳﻘﻄﻊ ﺟﺰﺀﺍﹰ ﻣﻦ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻃﻮﻟﻪ ﺝ
ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻯ ﳝﺮ ﲟﺤﻮﺭﻯ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ) ﺍ ، ٠ ) ، ( ٠ ،ﺏ (
ﺱ ﺍ
ﺹ = ﻡ ﺱ +ﺝ
ﺹ + ﺏ
= ١
ﻣﺜﺎﻝ ١ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻯ ﻳﻘﻄﻊ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﰱ ﻧﻘﻄﺔ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﻬﺎ ﺍﻟﺴﻴﲏ ، ٣ﻭﻳﻘﻄﻊ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﰱ ﻧﻘﻄﺔ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﻬﺎ ﺍﻟﺼﺎﺩﻯ ٢- ﺍﳊﻞ :ﰈ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﳝﺮ ﺑﻨﻘﻄﱴ ) ( ٢ - ، ٠ ) ، ( ٠ ، ٣
٢ﺱ ٣+ﺹ٦-
= ١
ﺇ ﺇ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﻰ
ﺱ ٣
ﺹ + ٢-
= ١
٣ﺹ ٢-ﺱ ٠ = ٦+
ﻣﺜﺎﻝ ٢ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻯ ﻳﻘﻄﻊ ٤ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻣﻦ ﺍﳉﺰﺀ ﺍﻟﺴﺎﻟﺐ ﶈﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻭﻳﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ٤٥ﻣﻊ ﺍﻻﲡﺎﻩ ﺍﳌﻮﺟﺐ ﶈﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﳊﻞ :ﰈ ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ = ﻇﺎ ١ = ٤٥
ﺇ ﺹ = ×١ﺱ ٤-
ﺇ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﻰ ﺹ -ﺱ ٠ = ٤+
[١ﺍﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻯ ﳝﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ ) ( ٢ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ٥
ﺍﳊﻞ .............................................................................................................................: .................................................................................................................................... [٢ﺍﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﲔ ٢ﺱ +ﺹ = ٣ ، ٤ﺱ -ﺹ = ١ﻭﻳﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ﻁ ﻣﻊ ﺍﻻﲡﺎﻩ ﺍﳌﻮﺟﺐ ﶈﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ٤
ﺍﳊﻞ .............................................................................................................................: .................................................................................................................................... [٣ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍ ) ، ( ٣ ، ٢ﺏ ) ، ( ١ - ، ٣ﺝ ) ( ٥ ، ٣ -ﻓﺎﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺍ ﻭﲟﻨﺘﺼﻒ ﺏ ﺝ
ﺍﳊﻞ .............................................................................................................................: .................................................................................................................................... ( ٧ )A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﻝ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﳌﻌﻠﻮﻣﺔ ) ﺱ ، ١ﺹ ( ١ﺍﱃ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﻌﻠﻮﻡ ) ﺍ ﺱ +ﺏ ﺹ +ﺝ = ( ٠ | ﺍﺱ + ١ﺏ ﺹ + ١ﺝ| ﺣﯿﺚ "| |" ﺗﺴﻤﻰ ﺑﻌﻼﻣﺔ اﻟﻤﻘﯿﺎس وھﻰ
ﻝ =
ﻫﻮ:
ﺗﻌﻨﻰ أﺧـﺬ اﻟﻘﯿـﻤﺔ اﻟﻤﻮﺟﺒـﺔ ﻟﻤﺎ ﺑﺪاﺧﻠﮭﺎ
] ﺍ@ :+ :ﺏ:@:
ﻣﺜﺎﻝ ١ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﳌﺮﺳﻮﻡ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٥ ، ٢ -ﺍﱃ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳊﻞ :
ﻝ =
| | ٦ + ٥×٤ + ٢-×٣ ]
٢٠ ٥
=
/ ١٦/+/ ٩
٣ﺱ٤+ﺹ٠=٦+
= ٤ﻭﺣﺪﺓ ﻃﻮﻝ
ﺗﺪﺭﻳﺐ :ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﳌﺮﺳﻮﻡ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٣ ، ٠ﺍﱃ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺱ ٢ +ﺹ ٠ = ١١ -
} ﺍﳉﻮﺍﺏ /٥ ] :ﻭﺣﺪﺓ ﻃﻮﻝ {
ﻣﺜﺎﻝ ٢ﺃﻭﺟﺪﻯ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﱴ ﺗﻘﻊ ﰱ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺑﲔ ﺍﻟﻨﻘﻄﺘﲔ ) ( ٦ ، ٥ - ) ، ( ٢ ، ٣ﻋﻦ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ٢ﺱ = ٣ﺹ ٥ - (٥ - )+٣ ٦+٢ ﺍﳊﻞ :ﺇﺣﺪﺍﺛﻰ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻨﻘﻄﺘﲔ :ﺱ ، ١ - = ٢ = ١ﺹ= ١ ٢ ﺇ ﻝ =
| | ٥ + ٤×(٣-) +(١-)×٢
/ ٩ / +/ ٤
]
٩
=
] /١٣
= ، ٤ﻭﺣﻴﺚ ﺃﻥ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ٢ﺱ ٣ -ﺹ ٠ = ٥ +
ﻭﺣﺪﺓ ﻃﻮﻝ
ﺗﺪﺭﻳﺐ :ﺃﻭﺟﺪﻯ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٢ - ، ٢ﻋﻦ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ٤ﺱ ٥ +ﺹ ٠ = ٣٩ -
} ﺍﳉﻮﺍﺏ /٤١ ] :ﻭﺣﺪﺓ ﻃﻮﻝ {
ﻣﺜﺎﻝ ٣ﺍﺛﺒﱴ ﺃﻥ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﲔ ﺱ ٢ +ﺹ ٤ ، ٠ = ٣ -ﺹ ٢ +ﺱ ٠ = ١ +ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ ﻭﺃﻭﺟﺪﻯ ﺍﻟﺒﻌﺪ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﺍﳊﻞ :
ﻡ= ١
١-
،ﻡ= ٢
٢
٢-
٤
=
١-
٢
،
ﺑﻮﺿﻊ ﺹ = ٠ﰱ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻷﻭﻝ ﺱ = ٣ ﺇ ﻝ =
| | ١ + ٠ ×٤ + ٣ ×٢ ]
/ ١٦/+/ ٤
ﰈ ﻡ = ١ﻡ٢
ﺇ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ
ﺇ ﺍﻟﺒﻌﺪ ﺑﲔ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٠ ، ٣ﻭﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺜﺎﱏ ٢ﺱ ٤ +ﺹ ٠ = ١ +ﻫﻮ =
٧
] /٢٠
( ٨ )A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﺗﻌﺮﯾﻔﮫ :ھﻮ ﺟﺰء ﻣﻦ ﺳﻄﺢ داﺋﺮة ﻣﺤﺪود ﺑﻘﻮس ﻓﯿﮭﺎ وﻧﺼﻔﻰ اﻟﻘﻄﺮﯾﻦ اﻟﻤﺎرﯾﻦ ﺑﻄﺮﻓﻰ ذﻟﻚ اﻟﻘﻮس ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى = ! ل × ﻧﻖ = ! ھـ د × ﻧﻖ
٢
م
ﻣﻼﺣﻈﺎت : ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﻄﺎع
= ل ٢ +ﻧﻖ
ھـ
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﺪاﺋﺮة = ٢ط ﻧﻖ
ﻃﻮل اﻟﻘﻮس ل = ھـ د × ﻧﻖ
ﻧﻖ
ﻗﻄﺎع داﺋﺮى
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺪاﺋﺮة = ط ﻧﻖ
٢
ل
ﻣﺜﺎل :١ ﻗﻄﺎع داﺋﺮى ﻃﻮل ﻗﻮﺳﮫ ١٠ﺳﻢ وﻃﻮل ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ١٢ﺳﻢ أوﺟﺪى ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ وﻣﺤﯿﻄﮫ اﻟﺤﻞ: ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع = ! ل ﻧﻖ = ! × ٦ × ١٠ = ٣٠ﺳﻢ
٢
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﻄﺎع = ل ٢ +ﻧﻖ = ١٢ + ١٠ = ٢٢ﺳﻢ
ﺗﺪﺭﻳﺐ :١ ﺍﻭﺟﺪﻯ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﺍﻟﺬﻯ ﻃﻮﻝ ﻗﻮﺳﻪ ٦ﺳﻢ ﻭﻃﻮﻝ ﻧﺼﻒ ﻗﻄـﺮ ﺩﺍﺋﺮﺗﻪ ٥ﺳﻢ
ﻣﺜﺎل : ٢ اوﺟﺪى ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﺬى ﻗﯿﺎس زاوﯾﺘﮫ ْ ٦٠ﻓﻰ داﺋﺮة ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ٨ﺳﻢ اﻟﺤﻞ: ھـ
د
= سْ × ط ١٨٠
ﺗﺪﺭﻳﺐ :٢
= × ٦٠ط = ١٫٠٤٧٢
د
١٨٠
ﺇ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع = ! ھـ د × ﻧﻖ
٢
ﺍﻭﺟﺪﻯ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﻄﺎﻉ ﺩﺍﺋﺮﻯ ﻃﻮﻝ ﻗﻄﺮ ﺩﺍﺋﺮﺗﻪ ٨ﺳﻢ ﻭﻗﻴﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺘﻪ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳـﺔ ١,٢
ﺩ
= ! × ٦٤ × ١٫٠٤٧٢ = ٣٤ﺳﻢ
٢
واﺟﺐ رﻗﻢ ٣ ، ٢ ، ١ﺻﻔﺤﺔ ٢٦ ( ٩ )A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﺗﻌﺮﯾﻔﮭﺎ :ھﻰ ﺟﺰء ﻣﻦ ﺳﻄﺢ داﺋﺮة ﻣﺤﺪود ﺑﻘﻮس ﻓﯿﮭﺎ ووﺗﺮ ﻣﺎر ﺑﻨﮭﺎﯾﺘﻰ ذﻟﻚ اﻟﻘﻮس م ھـ
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ = ! ﻧﻖ ) ٢ھـ د – ﺟﺎ ھـ ْ ( ﻧﺘﯿﺠﺔ :
ﻧﻖ
ﻗﻄﻌﺔ داﺋﺮﯾﺔ
ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ! ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻃﻮﻟﻰ أى ﺿﻠﻌﯿﻦ × ﺟﺎ ) اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ( ﻣﺜﺎل :١ أوﺟﺪى ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﻄﻌﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮭﺎ ١٠ﺳﻢ وﻗﯿﺎس زاوﯾﺘﮭﺎ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ْ ١٣٥ اﻟﺤﻞ: ﰈ ﺱ ْ = ﻫـ ْ ١٨٠ ﻁ
ﺩ
ﺇ ھـ د =
× ١٣٥ﻁ ْ ١٨٠
= ٢٫٣٥٦٢
ﺗﺪﺭﻳﺐ :١ ﺍﻭﺟﺪﻯ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟـﱴ
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﻌﺔ = ! ﻧﻖ ) ٢ھـ د -ﺟﺎ ھـ ْ ( = ! × - ٢٫٣٥٦٢ ) ١٠٠ﺟﺎ ٨٢٫٤٥ = ( ْ ١٣٥ﺳﻢ
٢
ﻃﻮﻝ ﻗﻄﺮ ﺩﺍﺋﺮﺎ ١٦ﺳـﻢ ﻭﻗﻴـﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺘﻬﺎ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ . ْ ٦٠
ﻣﺜﺎل : ٢ ﻗﻄﻌﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮭﺎ ٢٠ﺳﻢ وﻃﻮل ﻗﻮﺳﮭﺎ ٢٢ﺳﻢ أوﺟﺪى ﻣﺴﺎﺣﺘﮭﺎ ﻷﻗﺮب ﺳﻢ. ٢ اﻟﺤﻞ: ﰈ ھـ د =
ل ﻨﻕ
ﺱْ ﻫـ = ﰈ ﻁ ْ ١٨٠
ﺩ
ﺇ ھـ
د
٢٢ = ١٠
= ٢٫٢
د
ﺗﺪﺭﻳﺐ :٢ ﺍﻭﺟﺪﻯ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﻄﻌﺔ ﺩﺍﺋﺮﻳـﺔ ﻃـﻮﻝ
د ﺇ س ْ = ھـ ×ْ ١٢٦ = ١٨٠
ﻁ
ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺩﺍﺋﺮﺎ ٢٠ﺳـﻢ ﻭﻗﻴـﺎﺱ
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﻌﺔ = ! ﻧﻖ ) ٢ھـ د -ﺟﺎ ھـ ْ (
ﺯﺍﻭﻳﺘﻬﺎ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ٢,٢٤
ﺩ
= ! × - ٢٫٢ ) ١٠٠ﺟﺎ ٧٠ = ( ْ ١٢٦ﺳﻢ
٢
واﺟﺐ رﻗﻢ ١ﺻﻔﺤﺔ ٢٩ (١٠)A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
رﻣﺰھﺎ وﻗﯿﻤﺘﮭﺎ اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﺠﯿﺐ ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﺰاوﯾﺔ ﺟـ ﺟﺎ ﺟـ = ﻃﻮل وﺗﺮ اﻟﻤﺜﻠﺚ
ﻣﻘﻠﻮﺑﮭﺎ أ
ﻗﺘﺎ ﺟـ
ﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم
ﺟﺘﺎ ﺟـ =
ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﺠﺎور ﻟﺰاوﯾﺔ ﺟـ ﻃﻮل وﺗﺮ اﻟﻤﺜﻠﺚ
ﻗﺎ ﺟـ
اﻟﻈﻞ
ﻇﺎ ﺟـ =
ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﻘﺎﺑـﻞ ﻟﺰاوﯾﺔ ﺟـ ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﺠﺎور ﻟﺰاوﯾﺔ ﺟـ
ﻇﺘﺎ ﺟـ
اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ
ب
اﻟﻮﺗﺮ
اﻟﻤﺠﺎور
ﻣﺜﺎل : ٢ ٢ ٢ إذا ﻛﺎن ﺟﺎ ھـ = ٩ﻓﺎوﺟﺪى ﺑﺎﻗﻰ اﻟﻨﺴﺐ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ ﻟﻠﺰاوﯾﺔ ھـ ،ﺛﻢ اﺛﺒﺘﻰ أن ﺟﺎ ھـ +ﺟﺘﺎ ھـ = ١ ٢٥ ٢ ٢ ٣ ﻗﺎ ھـ -ﻇﺎ ھـ = ١ ٥ ٣ اﻟﺤﻞ : ﰈ ﺟﺎ ھـ = ˆ ، ٥ﻗﺘﺎ ھـ = ٣ وﺑﺮﺳﻢ ھﺬه اﻟﻨﺴﺒﺔ ﻓﻰ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ ،وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرث ﻹﯾﺠﺎد ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﺠﺎور ﻟﺰاوﯾﺔ ھـ ٢
٢
٢
ﺟـ
٥ ھ
؟
ˆ )ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﺠﺎور( = ) ˆ ١٦ = (٣ ) – (٥ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﺠﺎور ؛ ﻇﺎ ھـ = ، ٣ﻇﺘﺎ ھـ = ٤ ،ﻗﺎ ھـ = ٥ ˆ ﺟﺘﺎ ھـ = ٤ ٣ ٤ ٤ ٥ ٢ ٢ ٢ ٢ ﺟﺎ ھـ +ﺟﺘﺎ ھـ = ، ١ = ٢٥ = ١٦ + ٩ﻗﺎ ھـ -ﻇﺎ ھـ = ١ = ٩ - ٢٥ ١٦ ١٦ ٢٥ ٢٥ ٢٥ = ٤
اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺪاﻟﺔ
ْ ٣٠
ْ ٦٠
ْ ٤٥
ﺟﺎ Sin -
!
C ــــــ ٢
١ ــــــ B
ﺟﺘﺎ Cos -
C ــــــ ٢ ١ ــــــ C
!
١ ــــــ B
C
١
ﻇﺎ Tan -
١
٢
٢ ٣٠
٣
١
ْ٠
ْ ٩٠
ْ ١٨٠
٠
١
٠
٤٥
١
١
٠
١-
٠
؟
٠
ﻣﻼﺣﻈﺎت ﺟﺎ )زاوﯾﺔ ( = ﺟﺘﺎ )ﻣﺘﻤﻤﺘﮭﺎ ( ..ﺣﯿﺚ أن ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺰاوﯾﺘﯿﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺘﺎن ، ْ ٩٠ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺰاوﯾﺘﯿﻦ اﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺘﯿﻦ ْ ١٨٠ ،ﻇﺎ ھـ = ١ ،ﻗﺎ ھـ = ١ ﻗﺘﺎ ھـ = ١ ﻇﺘﺎھـ ﺟﺘﺎھـ ﺟﺎھ
(١١)A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﺟﺎ٢ھـ +ﺟﺘﺎ٢ھـ = ١
ﻇﺎ٢ھـ = ١ +ﻗﺎ٢ھـ
ﻇﺘﺎ٢ھـ = ١ +ﻗﺘﺎ٢ھـ
ﺟﺎ٢ھـ = - ١ﺟﺘﺎ٢ھـ
ﻇﺎ٢ھـ = ﻗﺎ٢ھـ ١ -
ﻇﺘﺎ٢ھـ = ﻗﺘﺎ٢ھـ ١ -
ﺟﺘﺎ٢ھـ = - ١ﺟﺎ٢ھـ
ﻗﺎ٢ھـ -ﻇﺎ٢ھـ = ١
ﻗﺘﺎ٢ھـ -ﻇﺘﺎ٢ھـ = ١
ﻛﺬﻟﻚ :
ﺟﺎ ﻩ ﻗﺘﺎ ﻩ = ١
،
ﺟﺘﺎ ﻩ ﻗﺎ ﻩ = ١
ﻇﺎ ﻩ ﻇﺘﺎ ﻩ = ١
،
ﻣﺜﺎل :١ إﺛﺒﺘﻰ أن ) ﺟﺎ ھـ +ﺟﺘﺎ ھـ ( ۲ = ٢ﺟﺎ ھـ ﺟﺘﺎ ھـ ١ +
ﺗﺪﺭﻳﺐ :١ﺃﻛﻤﻠﻰ
اﻟﺤﻞ:
oﻗﺎ ﻩ × ١ = ................
اﻟﻄﺮف اﻷﯾﻤﻦ = ﺟﺎ٢ھـ ۲ +ﺟﺎھـ ﺟﺘﺎھـ +ﺟﺘﺎ٢ھـ = ۲ + ١ﺟﺎھـ ﺟﺘﺎھـ = اﻟﻄﺮف اﻷﯾﺴﺮ
oﺟﺎ + ٣٦ ٢ﺟﺘﺎ= ٣٦ ٢
..................
oﺟﺘﺎﺱ ﻗﺘﺎﺱ ﺟﺎﺱ ﻗﺎﺱ =
..............
oإذا ﻛﺎن ﻗﺎﺏ -ﻇﺎﺏ = ٢ ﻓﺈن ﻗﺎﺏ +ﻇﺎﺏ =
...................
ﻣﺜﺎل : ٢ إﺛﺒﺘﻰ أن ﺟﺘﺎ٢ب +ﺟﺘﺎ٢ب ﻇﺎ٢ب = ١ اﻟﺤﻞ: اﻟﻄﺮف اﻷﯾﻤﻦ = ﺟﺘﺎ٢ب ) + ١ﻇﺎ٢ب (
ﺗﺪﺭﻳﺐ :٢ﺍﺛﺒﱴ ﺃﻥ ﺟﺘﺎ٢ﺏ -ﺟﺘﺎ٢ﺃ = ﺟﺎ٢ﺃ -ﺟﺎ٢ﺏ
= ﺟﺘﺎ٢ب × ﻗﺎ٢ب =
١
ﻣﺜﺎل : ٣ إﺛﺒﺘﻰ أن ﺟﺎھـ +ﺟﺘﺎھـ ﻇﺘﺎھـ = ﻗﺘﺎھـ اﻟﺤﻞ: ﺟﺘﺎھـ اﻟﻄﺮف اﻷﯾﻤﻦ = ﺟﺎھـ +ﺟﺘﺎھـ × ﺟﺎھـ ٢ ٢ ١ = ﻗﺘﺎھـ = ﺟﺎ ھـ +ﺟﺘﺎ ھـ = ﺟﺎھـ ﺟﺎھـ
ﺗﺪﺭﻳﺐ :٣ﺍﺛﺒﱴ ﺃﻥ ﻇﺎ ﺝ ﻗﺘﺎ ﺝ = ﻗﺎ ﺝ
(١٢)A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﯿﺐ : أﻃﻮال أﺿﻼع اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍ ،ﺏ ،ﺝ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﺟﯿﻮب اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﮭﺎ ﺣﯿﺚ ﻗ ﻃﻮل ﻧﺼـــﻒ ﻗﻄــﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤـﺎرة ﺑﺮؤوس اﻟﻤﺜـﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ
ﺍ ﺟﺎ ﺍ
=
ﺏ ﺟﺎﺏ
=
ﺝ ﺟﺎﺝ
= ۲ﻗ
: ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ! ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب أى ﺿﻠﻌﯿﻦ × ﺟﯿﺐ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻣﺠﻤﻮع أﻃﻮال أﺿﻼﻋﮫ ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻣﺎ ﯾﺘﻢ اﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﯿﺐ إذا ﻋﻠﻢ زاوﯾﺘﯿﻦ وﺿﻠﻊ
ﻣﺜﺎل :١ ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﯿﮫ ﺝ = ١٩ﺳﻢ ،ﻕ )ﺍ( = ، ْ ١١٢ﻕ )ﺏ( = ْ ٣٢
ﺗﺪﺭﻳﺐ :١
أوﺟﺪى ﺏ وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺨﺎرﺟﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ
ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ إذا ﻛﺎن ﺏ = ٨ﺳﻢ ،ﻕ )ﺏ( = ْ ٣٥
اﻟﺤﻞ: ﰈ ﻕ )ﺝ( = ْ ٣٦ = ( ٣٢ + ١١٢) - ١٨٠ ١٩ ﺇ ﺏ = ﺟﺎ٣٦ ﺟﺎ٣٢ ۲ = ١٩ ،ﻗ ﺟﺎ٣٦
ﺇ ﺏ = ×١٩ﺟﺎ ١٧٫١٣ = ٣٢ﺳﻢ ﺟﺎ٣٦
ﺇ ﻗ =
١٩ ۲ﺟﺎ٣٦
،ﻕ )ﺝ( = ْ ٦٥ ﺍ ،ﺝ
أوﺟﺪى ﻃﻮل ﻛﻞ ﻣﻦ ]اﻟﺠﻮاب ١٣٫٧ :ﺳﻢ ١٢٫٦ ،ﺳﻢ [
= ١٦٫١٦ﺳﻢ
ﻣﺜﺎل : ٢ أوﺟﺪى ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍ ﺏ ﺝ ﻷﻗﺮب ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ اﻟﺬى ﻓﯿﮫ ﺍ = ٥ﺳﻢ
،
ﺗﺪﺭﻳﺐ :٢
ﻕ )ﺏ( = ، ْ ٣٨ﻕ )ﺝ ( = ْ ٤٦
أوﺟ ﺪى ﻣﺤ ﯿﻂ وﻣ ﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠ ﺚ ﺱ ﺹ ﻉ اﻟ ﺬى ﻓﯿ ﮫ ﺹ = ٨ﺳ ﻢ ،
اﻟﺤﻞ:
،ﻕ ) ﺱ( = ، ْ ٦٠ﻕ ) ﻉ ( = ْ ٣٠ ]اﻟﺠﻮاب ١٨٫٩ :ﺳﻢ ٢٧٫٧ ،ﺳﻢ[ ٢
ﰈ ﻕ ) ﺍ( = ْ ٩٦ = ( ٤٦ + ٣٨) - ١٨٠ ٥ ﺇ ﺏ = ﺟﺎ٩٦ ﺟﺎ٣٨
ﺇ ﺏ = ×٥ﺟﺎ٣٨ ﺟﺎ٩٦
ﺕ ٣ﺳﻢ
،ﺝ = ٥ ﺟﺎ٤٦ ﺟﺎ٩٦
ﺇ ﺝ = ×٥ﺟﺎ٤٦ ﺟﺎ٩٦
ﺕ ٤ﺳﻢ
ﺇ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ١٢ = ٤ + ٣ + ٥ﺳﻢ
(١٣)A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﺍ @ = ﺏ @ +ﺝ @ ۲ -ﺏ ﺝ ﺟﺘﺎﺍ
ﻗﺎﻋﺪة ﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم: ﺍ،ﺏ ،ﺝ
ﻓﻰ أى ﻣﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ أﻃﻮال أﺿﻼﻋﮫ
ﺏ @ = ﺝ @ +ﺍ @ ۲ -ﺝ ﺍ ﺟﺘﺎﺏ
ﻓﺈن
ﺝ @ = ﺍ @ +ﺏ @ ۲ -ﺍ ﺏ ﺟﺘﺎﺝ
ﺏ٢
ﺟﺘﺎﺍ =
- ٢ﺍ٢
+ﺝ ٢ﺏ ﺝ
ﺟﺘﺎﺏ =
،
ﺝ٢
ﺍ - ٢ﺏ
+ ٢ﺝ ﺍ
٢
،
ﺟﺘﺎﺝ =
ﺍ٢
+ﺏ -ﺝ ٢ﺍﺏ ٢
٢
: ﻗﯿﺎس أﻛﺒﺮ زاوﯾﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﯾﻘﺎﺑﻠﮭﺎ أﻛﺒﺮ ﺿﻠﻊ ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ واﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﯿﺢ ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻣﺎ ﯾﺘﻢ اﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻧﻮن ﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم إذا ﻋﻠﻢ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﺎن وزاوﯾﺔ أو ﺛﻼﺛﺔ أﺿﻼع ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ! ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب أى ﺿﻠﻌﯿﻦ × ﺟﯿﺐ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ
ﻣﺜﺎل : ١ أوﺟﺪى ﻗﯿﺎس أﻛﺒﺮ زاوﯾﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍ ﺏ ﺝ اﻟﺬى ﻓﯿﮫ ﺍ = ٧ﺳﻢ
،
ﺏ = ٥ﺳﻢ
،
ﺗﺪﺭﻳﺐ :١
ﺝ = ١٠ﺳﻢ
أوﺟﺪى ﻗﯿ ﺎس أﺻ ﻐﺮ زاوﯾ ﺔ ﻓ ﻰ اﻟﻤﺜﻠ ﺚ ﺍﺏ ﺝ اﻟ ﺬى ﻓﯿ ﮫ ﺍ = ٧ﺳ ﻢ ،
اﻟﺤﻞ: ﰈ ﺝ أﻛﺒﺮ ﺿﻠﻊ ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ
ﺏ = ٥ﺳــﻢ ،ﺝ = ١٠ﺳــﻢ ]اﻟﺠﻮاب [ْ ٢٧ َ ٤٠ :
ﺇ ﺗﻘﺎﺑﻠﮫ أﻛﺒﺮ زاوﯾﺔ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس
ﺟﺘﺎ ﺝ = ﺍ + ٢ﺏ - ٢ﺝ ١٠٠ - ٢٥ + ٤٩ = ٢ ٥×٧×٢ ٢ﺍﺏ ﺇ ﻕ )ﺝ( = ْ ١١١ َ ٤٨
ﻣﺜﺎل : ٢ ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﯿﮫ ﺍ = ٤ﺳـﻢ ،ﺏ = ٥ﺳـﻢ ،ﺝ = ٣ﺳـﻢ .
ﺗﺪﺭﻳﺐ :٢
أوﺟﺪى ﻕ ) ﺍ ( ،ﺛﻢ اوﺟﺪى ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ ﻷﻗﺮب ﺳﻢ ﻣﺮﺑﻊ
ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠ ﺚ ﻓﯿ ﮫ ﺍ = ١٣ﺳ ـﻢ ، ﺝ = ١٥ﺳ
اﻟﺤﻞ: ﺏ٢
ﺝ - ٢ﺍ٢
+ ﺟﺘﺎ ﺍ = ٢ﺏ ﺝ ﺇ ﻕ ) ﺍ( = ْ ٥٣ َ ٨
أوﺟ ﺪى ﺏ ﻷﻗ ﺮب ﺳ ﻢ ،ﺛ ﻢ اوﺟ ﺪى
= ١٦ - ٩ + ٢٥ ٣×٥×٢
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ! × × ٥ × ٣ﺟﺎ ) ٦ = ( ْ ٥٣ َ ٨
ـﻢ ،ﻕ ) ﺏ ( = . ْ ٦٠
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ ]اﻟﺠﻮاب ١٤ :ﺳﻢ ٤٢ ،ﺳﻢ [ ﺳﻢ٢
(١٤)A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﳌﺜﻠﺜﻴﺔ ﻤﻮﻉ ﻭﻓﺮﻕ ﻗﻴﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺘﲔ ﺟﺎ ) ﺍ +ﺏ ( = ﺟﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ +ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ
ﺍﳉﻴﺐ
ﺟﺎ ) ﺍ -ﺏ ( = ﺟﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ -ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ
ﺟﻴﺐ
ﺟﺘﺎ ) ﺍ +ﺏ ( = ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ -ﺟﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ
ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ
ﺟﺘﺎ ) ﺍ -ﺏ ( = ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ +ﺟﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ ﻇﺎ ) ﺍ +ﺏ ( = ﻇﺎ ﺍ +ﻇﺎ ﺏ - ١ﻇﺎ ﺍ ﻇﺎ ﺏ
ﺍﻟﻈﻞ
،
ﻇﺎ ) ﺍ -ﺏ ( = ﻇﺎ ﺍ -ﻇﺎ ﺏ + ١ﻇﺎ ﺍ ﻇﺎ ﺏ
ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﳌﺜﻠﺜﻴﺔ ﻟﻀﻌﻒ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺟﺎ۲ﺍ = ۲ﺟﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺍ ﺟﺘﺎ۲ﺍ = ﺟﺘﺎ٢ﺍ -ﺟﺎ٢ﺍ
= ۲ﺟﺘﺎ ﺍ ١ - ٢
= ۲ - ١ﺟﺎ٢ﺍ
ﻇﺎ ۲ﺍ = ۲ﻇﺎ ﺍ - ١ﻇﺎ ۲ﺍ
ﻣﺜﺎﻝ : ١ﺑﺪﻭﻥ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳊﺎﺳﺒﺔ ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻗﻴﻤﺔ :ﺟﺎ ، ١٥ﺟﺘﺎ ٧٥ ﺍﳊﻞ :ﺟﺎ = ١٥ﺟﺎ ) ( ٣٠ - ٤٥
= ﺟﺎ ٤٥ﺟﺘﺎ - ٣٠ﺟﺘﺎ ٤٥ﺟﺎ ٣٠ = - C × ١ B
٢
ﺟﻨﺎ = ٧٥ﺟﺘﺎ ) ( ٣٠ + ٤٥
× ١
B
١ ٢
= ﺟﺘﺎ ٤٥ﺟﺘﺎ - ٣٠ﺟﺎ ٤٥ﺟﺎ ٣٠ = - C × ١ B
٢
× ١
B
ﺗﺪﺭﻳﺐ :١
١ ٢
ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ اوﺟﺪي ﻗﯿﻤﺔ ﺟﺘﺎ ، ١٥ﻇﺎ ١٠٥
ﻣﺜﺎﻝ : ٢ﺑﺪﻭﻥ ﺍﳊﺎﺳﺒﺔ ﺍﻭﺟﺪﻯ ﻗﻴﻤﺔ :ﺟﺎ ٥٥ﺟﺘﺎ - ٢٥ﺟﺘﺎ ٥٥ﺟﺎ ٢٥ ﺍﳊﻞ :ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ = ﺟﺎ ) = ( ٢٥ - ٥٥ﺟﺎ ! = ٣٠ ﺗﺪﺭﻳﺐ :٢
ﻣﺜﺎﻝ : ٣ﺑﺪﻭﻥ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳊﺎﺳﺒﺔ ﺍﻭﺟﺪﻯ ﺟﺘﺎ - ١٥ ٢ﺟﺎ١٥ ٢ ﺍﳊﻞ
ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ اوﺟﺪي ﻗﯿﻤﺔ ﺟﺘﺎ ٤٣ﺟﺘﺎ - ١٧ﺟﺎ ٤٣ﺟﺎ ١٧
C :ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ = ﺟﺘﺎ = ١٥ × ٢ﺟﺘﺎ = ٣٠ ٢
ﻣﺜﺎﻝ : ٤ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻇﺎ ﺏ = o
ﺍﳊﻞ :
ﻓﺎﻭﺟﺪﻯ ﻗﻴﻤﺔ ﻇﺎ ٢ﺏ
ﻇﺎ ٢ﺏ = ۲ﻇﺎ ﺏ - ١ﻇﺎ۲ﺏ
= o×۲ ¡-١
= ٣r
ﺗﺪﺭﻳﺐ :٣ اﺛﺒﺘﻰ أن ﻇﺎ = ٥٠
+ ۱ﻇﺎ ۵ - ۱ﻇﺎ ۵
(١٥)A.E
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
[١إﺛﺒﺘﻰ أن ﻇﺎ = ٥٣
+ ١ﻇﺎ ٨ - ١ﻇﺎ ٨
...............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
[٢اﺧﺘﺼﺮى :ﺟﺎ ٥ط ﺟﺘﺎ ط +ﺟﺘﺎ ٥ط ﺟﺎ ١٨
١٨
١٨
ط ١٨
C } ٢
{
...............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
[٣أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ
ﺟﺘﺎ ٤٠ﺟﺘﺎ + ١٠ﺟﺎ ٤٠ﺟﺎ١٠ ٢ﺟﺎ ١٥ﺟﺘﺎ١٥
...............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
[٤إذا ﻛﺎن ﺟﺎ ﺍ = ، oﺟﺘﺎ ﺍ = ½ ،ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﺟﺘﺎ ٣ﺍ ﺟﺘﺎ ﺍ +ﺟﺎ ٣ﺍ ﺟﺎ ﺍ ...............................................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................
( ١٦ )A.E
( ١٧ ) A.E
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺴﺆال اﻷول -: أﻛﻤﻠﻰ : (١إذا ﻛﺎن ﺍ = ) ، ( ۲- ، ٥ﺏ = ) ( ٦ ، ٣ -ﻓﺈن اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻨﻘﺴﻢ ﺑﮭﺎ ﺍ ﺏ ﺑﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدات ھﻰ (٢ﺟﺘﺎ ْ ٦٥ﺟﺘﺎ - ْ ٢٥ﺟﺎ ْ ٦٥ﺟﺎ = ْ ٢٥
.............
........................
(٣إذا ﻛﺎن ﺍ ﺱ ٣ -ﺹ ٦ ، ٠ = ٥ +ﺱ ٨ +ﺹ ٠ = ١١ +ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان ،ﻓﺈن (٤ﻣﺤﯿﻂ ﻗﻄﺎع داﺋﺮى = ٢٥ﺳﻢ ،وﻃﻮل ﻗﻮﺳﮫ = ٩ﺳﻢ ،ﻓﺈن ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ =
ﺍ=
........................
........................
اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ -: (١اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ ھﻰ ﺟﺰء ﻣﻦ ﺳﻄﺢ داﺋﺮة ﻣﺤﺪود ﺑـ ................ ، ................. (٢أوﺟﺪى إﺣﺪاﺛﯿﺎت اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺴﻢ ﺍ ﺏ ﻣﻦ اﻟﺪاﺧﻞ ﺑﻨﺴﺒﺔ ۲: ١ﺣﯿﺚ ﺍ = ) ، ( ٣ ، ٤ﺏ = ) ( ٣ ، ۲- اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ -: (١إذا ﻛﺎن ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﯿﮫ ﺍ = ) ، ( ۲- ، ٣ﺏ = ) ، ( ٥ ، ۲ﺝ = ) . (٣- ، ٤-أوﺟﺪى ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ (٢ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ
ﻇﺎ - ْ ٦٣ﻇﺎ ْ ١٨ + ١ﻇﺎ ْ ٦٣ﻇﺎ ْ ١٨
اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ -: (١ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﯿﮫ أ = ١٥ﺳﻢ ،ب = ١٢ﺳﻢ ،ق ) ﺟـ ( = ْ ٨٧أوﺟﺪى ﺟـ ﻷﻗﺮب ﺳﻢ ﺛﻢ اوﺟﺪى ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ (٢اوﺟﺪى ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٤ ، ٣وﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺬى ﻣﯿﻠﮫ n اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ -: (١إﺛﺒﺘﻰ أن :
ﺣﺎ٣ﺝ +ﺣﺎ ﺝ ﺣﺘﺎ٢ﺝ ﺣﺘﺎ ﺝ
= ﻇﺎ ﺝ
( ٢ﻗﻄﺎع داﺋﺮى ﻗﯿﺎس زاوﯾﺘﮫ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ْ ٣٠وﻃﻮل ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ١٤ﺳﻢ اﺣﺴﺒﻰ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع ﻷﻗﺮب
ﺳﻢ٢
ﺍﻧﺘﻬﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ..ﻣﻊ ﺃﻃﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﻨﻴﺎﺕ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ ( ١٨ )A.E
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ
........................
-: اﻟﺴﺆال اﻷول : أﻛﻤﻠﻰ = ( ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻮازى ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﺎت١ ........................
........................ ........................
= ْ ٣٥ ٢ ﺟﺘﺎ+ ْ ٣٥ ٢( ﺟﺎ٢
= ﺳﻢ١٠ وﻃﻮل ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ، ﺳﻢ١٠ ( ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﺬى ﻃﻮل ﻗﻮﺳﮫ٣
= ﻓﺈن إﺣﺪاﺛﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻡ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍ ﺏ، ( ٤ ، ٣ ) = ﺏ، ( ٢ ، ١ ) = ( إذا ﻛﺎن ﺍ٤ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ H ( وﻋﻤﻮدﯾﺎً ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺬى ﻣﯿﻠﮫ١ - ، ٣ ) ( أوﺟﺪى ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ١
ﺝ، أوﺟﺪى ﻛﻼ ﻣﻦ ﺏ، ﺳﻢ٣٫٥ = ﺍ، ْ ٥٣ = ( ﻕ ) ﺏ، ْ ٤٧ = ( ﻕ ) ﺍ، ( اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ٢ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ٢ : ١ أوﺟﺪى إﺣﺪاﺛﻰ ﺝ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﻣﻦ اﻟﺪاﺧﻞ ﺑﻨﺴﺒﺔ، ( ٢ ، ٥-) = ﺏ، ( ۲ ، ٤ ) = ( إذا ﻛﺎن ﺍ١ ْ ٣٢ ﻇﺎ+ ْ ١٣ ﻇﺎ ْ ٣٢ ْ ﻇﺎ١٣ ﻇﺎ- ١
( ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ٢
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ٠ = ١ - ﺹ٤ + ﺱ٣ ( اﻟﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ٣ ، ١ ) ( أوﺟﺪى ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻤﺮﺳﻮم ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ١
١ + ﺟﺎ ھـ ﺟﺘﺎ ھـ۲ = ٢( ﺟﺘﺎ ھـ+ ( إﺛﺒﺘﻰ أن ) ﺟﺎ ھـ٢
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ
( ْ ٤٥ + ْ ٣٠ ) ( ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﺟﺎ١
أوﺟﺪى ﻣﺴﺎﺣﺔ ھﺬه اﻟﻘﻄﻌﺔ، ْ ١٣٥ وﻗﯿﺎس زاوﯾﺘﮭﺎ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ، ﺳﻢ١٠ ( ﻗﻄﻌﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮭﺎ٢ ﻣﻊ ﺃﻃﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﻨﻴﺎﺕ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ.. ﺍﻧﺘﻬﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ( ١٩ ) A.E
اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ
.....................
-: اﻟﺴﺆال اﻷول : أﻛﻤﻠﻰ = ( اﻹﺣﺪاﺛﻰ اﻟﺴﯿﻨﻰ ﻟﻨﻘﻄﺔ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﺑﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدات١ ........................
........................
=ﺍ
= ْ ١٥ ْ ﺟﺎ٧٥ ﺟﺎ+ ْ ١٥ ْ ﺟﺘﺎ٧٥ ( ﺟﺘﺎ٢
ﻓﺈن، ﻣﺘﻮازﯾﺎن٠ = ١١ + ﺹ٦ + ﺱ٩ ، ٠ = ٥ + ﺹ٢ - ( إذا ﻛﺎن ﺍ ﺱ٣
........................
= ﻓﺈن ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ، ﺳﻢ٩ = وﻃﻮل ﻗﻮﺳﮫ، ﺳﻢ٢٥ = ( ﻣﺤﯿﻂ ﻗﻄﺎع داﺋﺮى٤ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ١٠ ْ ﺟﺎ٥٥ ﺟﺎ+ ْ ١٠ ْ ﺟﺘﺎ٥٥ ( أوﺟﺪى ﺟﺘﺎ١
( ٣ ، ۲- ) = ﺏ، ( ٣ ، ٤ ) = ﺣﯿﺚ ﺍ۲: ١ ( أوﺟﺪى إﺣﺪاﺛﯿﺎت اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺴﻢ ﺍ ﺏ ﻣﻦ اﻟﺪاﺧﻞ ﺑﻨﺴﺒﺔ٢ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ٠ = ٦ + ﺹ٤ + ﺱ٣ ( إﻟﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ٥ ، ٢ - ) ( أوﺟﺪى ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻤﺮﺳﻮم ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ١ ْ ١٨ ﻇﺎ- ْ ٦٣ ﻇﺎ ْ ١٨ ْ ﻇﺎ٦٣ ﻇﺎ+ ١
: ( ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ٢
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ﺛﻢ اوﺟﺪى ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ، ْ أوﺟﺪى ﺝ٨٧ = ( ﻕ ) ﺝ، ﺳﻢ١٢ = ﺏ، ﺳﻢ١٥ = ( ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﯿﮫ ﺍ١ أوﺟﺪى ﻣﺴﺎﺣﺔ ھﺬا اﻟﻘﻄﺎع. ﺳﻢ٨ وﻃﻮل ﻗﻮﺳﮫ، ﺳﻢ٢٠ ( ﻗﻄﺎع داﺋﺮى ﻃﻮل ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ٢
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ﺝ، أوﺟﺪى ﻃﻮل ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍ، ﺳﻢ٨٫٧ = ﺏ، ْ ٦٥ = ( ﻕ )ﺝ، ْ ٣٥ = ( ( ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﯿﮫ ﻕ )ﺏ١ ْ ٩٠ ﺍ ﺁ
ْ ﺁ٠
ﺣﯿﺚ
— = إذا ﻛﺎن ﺟﺘﺎ ﺍ
( ٢٠ ) A.E
ﺍ٢ ( أوﺟﺪى ﺟﺎ٢
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ : أﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻷﻗﻮاس-: اﻟﺴﺆال اﻷول [ ٦= ﺱ، ٥ = ﺹ، ٤ = ﺹ، ١ = ] ﺱ
..........
( و ﯾﻮازى ﻣﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﺎت ھﻰ٥ ، ١) ( ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ١
[ ١ ، ٢٧ ٢× ﺟﺘﺎ٢٧ ٢ ﺟﺎ، ٥٤ ، ٢٧ ٢] ﻇﺎ
..........
[ ﻏﯿﺮ ﻣﻌﺮف، ١ - ، ﺻﻔﺮ، ١ ] ٢
..........
= ٢٧ ٢ ﺟﺘﺎ+ ٢٧ ٢ ( ﺟﺎ٢
= ( ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻮازى ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﺎت٣
ﺳﻢ.......... = ﻓﺈن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع، ﺳﻢ٨ وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ، ﺳﻢ٢٤ ( ﻗﻄﺎع داﺋﺮى ﻃﻮل ﻗﻮﺳﮫ٤
[ ٢٤ ، ١٩٢ ، ٤٨ ، ٩٦ ]
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ (٥- ، ٤ )= ﺏ، ( ٧ ، ٣-) = ﺣﯿﺚ ﺍ٣ : ٢ ( أوﺟﺪ إﺣﺪاﺛﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺴﻢ ﺍ ﺏ ﻣﻦ اﻟﺪاﺧﻞ ﺑﻨﺴﺒﺔ١ ﺱ = ﺣﺎ ﺱ٢ ﺣﺎ ﺱ ﺣﺘﺎ+ ﺱ٣ﺣﺎ
( إﺛﺒﺖ أن٢
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ
٤= ( وﻣﯿﻠﮫ٤ ، ٣ ) ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ١ ٣
ﺍ٢ ( إذا ﻛﺎن ﺟﺎ ﺍ = — ﺣﯿﺚ ﺍ زاوﯾﺔ ﺣﺎدة أوﺟﺪ ﺟﺘﺎ٢
( أوﺟﺪ ق ) ﺝ، ﺳﻢ١٣= ﺝ، ﺳﻢ٧ = ﺏ، ﺳﻢ٨ = ( ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﯿﮫ ﺍ٣ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ د
ﻩ، أوﺟﺪ ﻗ. ﺳﻢ٢٠ وﻃﻮل ﻗﻮﺳﮫ، ٢ ﺳﻢ١٢٠ ( ﻗﻄﺎع داﺋﺮى ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ١ ٢٢ ﺟﺎ٥٢ ﺟﺘﺎ- ٢٢ ﺟﺘﺎ٥٢ ﺟﺎ: ( ﺑﺪون آﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻼ ﻣﻦ٢
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ٠ = ٤ + ﺹ٤ + ﺱ٥ ( إﻟﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ٤ ، ١ ) ( أوﺟﺪ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻤﺮﺳﻮم ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ١ = ﻇﺎ ﺍ
(ٍ ﺏ- ﺟﺘﺎ ) ﺍ+ ( ﺏ+ ÷ ﺃﺟﺘﺎ ) ﺍ
(ٍ ﺏ- ﺟﺎ ) ﺍ+ ( ﺏ+ ﺃﺟﺎ ) ﺍ: ( إﺛﺒﺖ أن٢
( ٢١ ) A.E
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ -: اﻟﺴﺆال اﻷول : اﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ١ = ............. × ( ﺟﺘﺎ ﺍ١
[ ﻇﺎ ﺍ، ﺟﺎ ﺍ، ﻗﺘﺎ ﺍ، ] ﻗﺎ ﺍ [ ! ، ﻏﯿﺮ ﻣﻌﺮف، ٠ ، ١ ]
..............
[ ﺻﻔﺮ، ١ ، ٤ ، ٢ ]
= ( ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻮازى ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﺎت٢ ........................
........................
= ﺍ٢ﺟﺘﺎ٢ + ﺍ٢ ﺟﺎ٢ (٣
اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻮازى ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدات ﯾﻜﻮن ﻣﯿﻠﮫ: ( أﻛﻤﻞ٤
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ أوﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ. ﺳﻢ٢٠ و ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ، (د٠٫٥ ) ( ﻗﻄﺎع داﺋﺮى ﻗﯿﺎس زاوﯾﺘﮫ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ١ ( ﺏ+ ؛ ﻓﺎوﺟﺪ ﺟﺎ )ﺍ
] ﻁ٢ ، ٠ [ ﺏ ﻱ، ؛ ﺍ
؛١!؛٣@ = ﺟﺘﺎ ﺏ، p = ( إذا ﻛﺎن ﺟﺎ ﺍ٢
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ْ ١٥ ( ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ﺟﺘﺎ١ أوﺟﺪ. (٤- ، ١ ) = ﺝ، ( ۲ ، ٣) = ﺏ، ( ٥ ، ۲-) = ( إذا ﺍ٢ )ﺛﺎﻧﯿﺎً( ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻨﺎزل ﻣﻦ ﺍ ﻋﻠﻰ ﺏ ﺝ،
)أوﻻً( ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﺏ ﺝ
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ْ أوﺟﺪ ﺝ ﻷﻗﺮب ﺳﻢ ﺛﻢ اوﺟﺪ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ٨٧ = ( ﻕ )ﺝ، ﺳﻢ١٢ = ﺏ، ﺳﻢ١٥ = ( ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﯿﮫ ﺍ١ ﻩ = ﺟﺘﺎ ﻩ٣ ﺟﺘﺎ+ ﻩ٢( اﺛﺒﺖ أن ﺟﺘﺎ ﻩ ﺟﺎ٢ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ﺳﻢ٧ = ﺝ، ﺳﻢ٣ = ﺏ، ﺳﻢ٥ = ( أوﺟﺪ ﻗﯿﺎس أﻛﺒﺮ زاوﯾﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ اﻟﺬى ﻓﯿﮫ ﺍ١ ( ٤ ، ٩ ) = ( اﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺏ١- ، ١- ) = ( اوﺟﺪ اﺣﺪاﺛﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺝ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﺧﻤﺲ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍ٢
( ٢٢ ) A.E
ﻣﻊ ﺃﻃﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﻨﻴﺎﺕ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ.. ﺍﻧﺘﻬﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ
........................
-: اﻟﺴﺆال اﻷول : أﻛﻤﻞ = ٣٠ ﺟﺎ٦٠ ﺟﺘﺎ+ ٣٠ ﺟﺘﺎ٦٠ ( ﺟﺎ١
ھﻮ٠ = ٥ + ﺹ٣ - ﺱ٦ ( ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ل اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ٢
........................
........................ ........................
= ْ ٢٥ ٢ ﺟﺘﺎ+ ْ ٢٥ ٢( ﺟﺎ٣
= ﺳﻢ٨ ﺳﻢ وﻃﻮل ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ٦ ( ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﺬى ﻃﻮل ﻗﻮﺳﮫ٤
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ٠ = ٤ + ﺹ٣ + ﺱ٤ ( إﻟﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ٤ ، ١ ) ( أوﺟﺪ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻤﺮﺳﻮم ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ١ ١ = ﺏ٢ﺏ ﻇﺎ٢ ﺟﺘﺎ+ ﺏ٢( إﺛﺒﺖ أن ﺟﺘﺎ٢ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ أوﺟﺪ إﺣﺪاﺛﯿﺎت ﻧﻘﻄﺔ ﺝ٢ : ١ ﺝ ﺗﻘﺴﻢ ﺍ ﺏ ﻣﻦ اﻟﺪاﺧﻞ ﺑﻨﺴﺒﺔ، ( ٣ ، ۲-) = ﺏ، ( ٣ ، ٤ ) = ( إذا ﻛﺎن ﺍ١ أوﺟﺪ ﻗﯿﺎس أﻛﺒﺮ زاوﯾﺔ. ﺳﻢ٧ = ﺟـ، ﺳﻢ٣ = ب، ﺳﻢ٥ = ( ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﯿﮫ أ٢
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ . ْ ٨٠ وﻗﯿﺎس زاوﯾﺘﮭﺎ، ﺳﻢ١٦ ( أوﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮭﺎ١ ﻁ ٤
> > ﺏ > ﺍ٠ ﺣﯿﺚ
& = ﻇﺎ ﺏ،
p = ( إذا ﻛﺎن ﺟﺎ ﺍ٢
ْ ٤٥ = ( ﺏ+ اﺛﺒﺖ أن ﻕ ) ﺍ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ
٠ = ٥ + ﺹ٢- ﺱ٣ ( وﯾﻮازى اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ٤ ، ٣ ) ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ١ - = ﻇﺎ ﺏ، ] ﻁ، ٠ [ ﺣﯿﺚ ﺍ ﻱo = ( إذا ﻛﺎن ﺟﺘﺎ ﺍ٢ ] ط، ﻁ٢ [ ﺣﯿﺚ ﺏ ﻱ١٢ ٥ ٢ ﺏ٢ ﺟﺎ، ( ﺏ+ ﻓﺎوﺟﺪ ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺟﺘﺎ ) ﺍ
(٢٣) A.E
ﺍﻧﺘﻬﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ
اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ
........................ ........................
-: اﻟﺴﺆال اﻷول : أﻛﻤﻞ ھﻮ٠ = ١ + ﺹ٤ + ﺱ٣ ( ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻮازى ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺬى ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ١ = ﺳﻢ٦ ﺳﻢ وﻃﻮل ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ٤ ( ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﺬى ﻃﻮل ﻗﻮﺳﮫ٢ ........................ ........................
= ْ ٣٠ ٢ ﺟﺘﺎ+ ْ ٣٠ ٢( ﺟﺎ٣
= ٤٠ ﺟﺎ٥٠ ﺟﺘﺎ+ ٤٠ ﺟﺘﺎ٥٠ ( ﺟﺎ٤ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ
٢ : ١ أوﺟﺪ إﺣﺪاﺛﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ ﺗﻘﺴﻢ ﺍ ﺏ ﻣﻦ اﻟﺪاﺧﻞ ﺑﻨﺴﺒﺔ، ( ٠ ، ٤ ) = ﺏ، ( ٣ ، ٢- ) = ( إذا ﻛﺎن ﺍ١ أوﺟﺪ ﻗﯿﺎس أﺻﻐﺮ زاوﯾﺔ. ﺳﻢ١٤ = ﺟـ، ﺳﻢ١٠ = ب، ﺳﻢ٦ = ( ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﯿﮫ أ٢
-: اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ٠ = ٣٥ - ﺹ٣ - ﺱ٤ ( إﻟﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ١- ، ٣ ) ( أوﺟﺪ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻤﺮﺳﻮم ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ١ ٢ = ٢( ﺟﺘﺎ ﺱ- ) ﺟﺎ ﺱ+ ٢( ﺟﺘﺎ ﺱ+ ( اﺛﺒﺖ أن ) ﺟﺎ ﺱ٢ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ . ْ ٨٠ وﻗﯿﺎس زاوﯾﺘﮭﺎ، ﺳﻢ٨ ( أوﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮭﺎ١ ] ١٨٠ ، ٩٠ [ ﺏ ﻱ، ٥- = ﺟﺘﺎ ﺏ، ] ٩٠ ، ٠ [ ﺍ ﻱ، ١٣
p = ( إذا ﻛﺎن ﺟﺎ ﺍ٢
ﺍ٢ ﺟﺘﺎ، ( ﺏ+ أوﺟﺪ ﺟﺎ ) ﺍ -: اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ
n = ( وﻣﯿﻠﮫ٤ ، ٣ ) ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ١ . ﺳﻢ٧ ﺳﻢ وﻃﻮل ﻗﻮﺳﮫ١٠ ( أوﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﺬى ﻃﻮل ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ٢
ﺍﻧﺘﻬﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ (٢٤) A.E
رﯾﺎﺿﯿﺎت اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﺘﺮم اﻷول
ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺜﺎﻧﻮﯾﺔ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت ﺑﺎﻟﺴﻮﯾﺲ
ﻣﺜﺎﻝ :١ﺇﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٢ ، ٣ﻭﻣﻴﻠﻪ ٥ - ﺹ٢- ٥= اﻟﺤﻞ : ١ ﺱ٣- ﺹ ٥ +ﺱ ٠ = ١٧ - اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ھﻰ
اﻟﺪرس اﻷول :ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ) ٣ﻗﻮاﻧﯿﻦ ( ﺍﻟﺘﻘﺴﻴﻢ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ ) ﻡ١ﺱ +٢ﻡ٢ﺱ١ ﻡ + ١ﻡ٢ ﺍﻟﺘﻘﺴﻴﻢ ﻣﻦ ﺍﳋﺎﺭﺝ ) ﻡ١ﺱ -٢ﻡ٢ﺱ١ ﻡ - ١ﻡ٢ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﳌﻨﺘﺼﻒ
) ﺱ +١ﺱ٢ ٢
ﻡ ﺹ +ﻡ ﺹ (١ ٢ ٢ ١ ، ﻡ + ١ﻡ٢ ﻡ ﺹ -ﻡ ﺹ (١ ٢ ٢ ١ ، ﻡ - ١ﻡ٢ ﺹ +١ﺹ (٢ ، ٢
ﻣﺜﺎﻝ :٢ﺇﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ ) ( ٤ ، ٢ ) ، (١- ، ١ ١+٤ ﺹ١+ = اﻟﺤﻞ : ﺱ١- ١-٢ ﺹ١+ = ﺇ ﺱ١- اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ھﻰ
ﻣﺜﺎﻝ :١ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ، (٢ ، ٤ﺏ ) ، ( ٢ ،٥ -ﺇﻭﺟﺪﻯ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ ﺍﻟﱴ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﺑﻨﺴﺒﺔ ٢ : ١ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ اﻟﺤﻞ : ٢ × ٢ + ٢ × ١ ٤ × ٢ + ٥ × ١ ( ، )ﺱ،ﺹ(= ) ٢+١ ٢+١ = ) ( ٢ ، ١
ﻣﺜﺎﻝ :٣ﺇﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻯ ﻣﻴﻠﻪ – ٦ﻭﻳﻘﻄﻊ ﺟﺰﺀ ﻃﻮﻟﻪ ﺛﻼﺙ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻣﻦ ﺍﻻﲡﺎﻩ ﺍﻟﺴﺎﻟﺐ ﶈﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻣﺜﺎﻝ :٤ﺇﻭﺟﺪﻯ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) (٥ ، ٢-ﻭﻳﻮﺍﺯﻯ :
ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ ﺍﻟﱴ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﻣﻦ ﺍﳋﺎﺭﺝ ﺑﻨﺴﺒﺔ ٢ : ٣ اﻟﺤﻞ : ٥ × ٢ ١ × ٣ ٢ × ٢ ٧ × ٣ ( ، )ﺱ،ﺹ(= ) ٢-٣ ٢-٣ = ) ( ١٣ - ، ١٧
اﻟﺤﻞ :
( iﳏﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ
(iiﳏﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ
(iﺹ = ٥
(iiﺱ = ٢-
اﻟﺪرس اﻟﺜﺎﻟﺚ " :ل " ﻃﻮل ﻋﻤﻮد ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ إﻟﻰ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ
ﻣﺜﺎﻝ :٣ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ، ( ٤- ، ٥ﺏ ) ، ( ١٠ ، ١-ﺇﻭﺟﺪﻯ ١٠ + ٤٢
ل =
| ﺍﺱ + ١ﺏ ﺹ + ١ﺝ| ] ﺍ@ :+ :ﺏ:@:
ﻣﺜﺎﻝ :ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﳌﺮﺳﻮﻡ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ٢ ، ٣ﺇﱃ
(
ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺤﻞ :ل =
اﻟﺪرس اﻟﺜﺎﻧﻰ :ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ) ﻗﺎﻧﻮﻧﯿﻦ ( ﺹ ﺹ – = ١ﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺱ – ﺱ١ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﻨﻘﻄﺘﲔ ﺹ – ﺹ = ١ﺹ –٢ﺹ١ ﺱ – ٢ﺱ١ ﺱ – ﺱ١ ﻧﺘﺎﺋﺞ - i :ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻯ ﻣﻴﻠﻪ ﻡ ﻭﻳﻘﻄﻊ ﺟﺰﺀ ﻃﻮﻟﻪ ﺝ ﻣﻦ ﺍﻻﲡﺎﻩ
= ﺃﻛﻤﻠﻰ:
٥ﺱ٤+ﺹ٠=١-
| | ١ - ٢×٤ + ٣×٥ ]
٢٢
] /٤١
/ ١٦/+/ ٢٥ ﻭﺣﺪﺓ ﻃﻮﻝ
ﺱ ، ٣ =١ﺹ٢=١ ﺍ=٥ ﺏ=٤ ﺝ = ١-
ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﺍﳌﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ ﻣﻴﻼﳘﺎ ....ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻣﻴﻼ ﺍﳌﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ ....
ﺍﻟﺴﺎﻟﺐ ﶈﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻳﻌﲎ ﺃﻧﻪ ﳝﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) -ﺝ ( ٠ ،
ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﻮﺍﺯﻯ ﶈﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ = ،...ﺍﳌﻮﺍﺯﻯ ﶈﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ = ...
- iiﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ﺱ ، ١ﺹ ( ١ﻭﻳﻮﺍﺯﻯ :
ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺹ = ﺹ ، ١ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﺱ = ﺱ١
ﺹ ٦ +ﺱ ٠ = ١٨ +
اﻟﺤﻞ :اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ھﻰ
ﻣﺜﺎﻝ :٢ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ، (٥ ، ٢ﺏ ) ، ( ١- ، ٧ﺇﻭﺟﺪﻯ
ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ اﻟﺤﻞ : ١ + ٥ ، )ﺱ،ﺹ(= ) ٢ = ) ( ٣ ، ٢
٥ ١ ﺹ٥-ﺱ٠=٦+
ﻹﳚﺎﺩ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻊ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻧﻀﻊ = ....ﺻﻔﺮ
( ١ ).E
A
رﯾﺎﺿﯿﺎت اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺜﺎﻧﻮﯾﺔ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت ﺑﺎﻟﺴﻮﯾﺲ
اﻟﺪرس اﻟﺮاﺑﻊ :اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى ،اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ ﺃﻭﻻﹰ :ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ
ﺩ
ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ = ! ﻝ × ﻗ ،ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ = ! ﻩ × ﻗ ﺩ ﻝ ﳏﻴـﻄﻪ = ﻝ ٢ +ﻗ ، ﻩ = ﻧﻖ
اﻟﺪرس اﻟﺴﺎدس :ﻗﺎﻋﺪﺗﻰ اﻟﺠﯿﺐ وﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم ﺃﻭﻻﹰ :ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﳉﻴﺐ ) ﻏﺎﻟﺒﺎﹰ ﻣﺎ ﻳﺘﻢ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻪ ﻣﻊ ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻭﺿﻠﻊ (
ھـ ﻧﻖ
٢
ﺍ ﺟﺎ ﺍ
ل
ﺇ
٣٦
ﺍ = ٣,٥ﺳﻢ ،ﺃﻭﺟﺪﻯ ﳏﻴﻂ ﺍﳌﺜﻠﺚ اﻟﺤﻞ : ﻕ ) ﺝ ( = ْ ٨٠ = ( ٥٣ + ٤٧) - ١٨٠
ﺳﻢ٢
ﻣﺜﺎﻝ :٢ﻗﻄﺎﻉ ﺩﺍﺋﺮﻯ ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ٣٦ﺳﻢ ٢ﻭﺯﺍﻭﻳﺘﻪ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ) (٠,٥ ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺩﺍﺋﺮﺗﻪ ؟ اﻟﺤﻞ : ﰈ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ = ! ﻩﺩ × ﻗ
ﺩ
= ! × × ٠,٥ﻗ
ﺇ ﺏ = × ٣,٥ﺟﺎ ٥٣ﺕ ، ٣,٨ﺝ = × ٣,٥ﺟﺎ ٨٠ﺕ ٤,٧ ﺟﺎ٤٧ ﺟﺎ٤٧ ﺇ ﳏﻴﻂ ﺍﳌﺜﻠﺚ = ١٢ = ٤,٧ + ٣,٨ + ٣,٥ﺳﻢ
ﺇ ﻗ = ١٢ﺳﻢ
ﺛﺎﻧﻴﺎﹰ :ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ
ھـ
ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ = ! ﻗ ) ٢ﻩﺩ -ﺟﺎ ﻩ ْ (
ﺛﺎﻧﻴﺎﹰ :ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ ) ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻣﻊ ﺯﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻭﺿﻠﻊ ﺃﻭ ٣ﺃﺿﻼﻉ (
ﻧﻖ
ﻹﳚﺎﺩ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻊ :
ﻗﻄﻌﺔ
t ﺗﺬﻛﺮﻯ :ﻟﻠﺘﺤﻮﻳﻞ ﻣﻦ ﺳﺘﻴﲎ ﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ﺱ × ١٨٠ ﻣﻦ ﺩﺍﺋﺮﻯ ﻟﺴﺘﻴﲎ ﻩﺩ × ١٨٠ t ﻣﺜﺎﻝ :ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﱴ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺩﺍﺋﺮﺎ ١٠ﺳﻢ ﻭﻗﻴﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺘﻬﺎ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ْ ١٣٥ اﻟﺤﻞ : t =to ﻩﺩ = × ١٣٥ ١٨٠ ﺇ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ = ! × - t o ) ١٠٠ﺟﺎ ( ١٣٥ = ٨٢,٤٥
ﻹﳚﺎﺩ ﻗﻴﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺔ :
ﺟﺘﺎﺍ =
ﺏ٢
- ٢ﺍ٢
+ﺝ ٢ﺏ ﺝ
،ﻕ ) ﺝ ( = ْ ٤٢ اﻟﺤﻞ : ﺝ × ٢٩,٨ × ٣٤,٤ × ٢ - ٢(٢٩,٨) + ٢(٣٤,٤) = ٢ﺟﺘﺎ ْ ٤٢ = ٥٤٧,٧٧ ٢
ﺇ ﺝ = ٢٣,٤ﺳﻢ ٢
)(٣٤,٤) - (٢٣,٤) + (٢٩,٨
ﺟﺘﺎﺍ = + ٢٣,٤ × ٢٩,٨×٢ ﺇ ﻕ ) ﺍ ( ﺕ ، ْ ٨٠ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﱃ
اﻟﺪرس اﻟﺨﺎﻣﺲ :اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ ﺟﺎ٢ﻩ +ﺟﺘﺎ٢ﻩ = ، ١ﻗﺎ٢ﻩ = ﻇﺎ٢ﻩ ، ١ +ﻗﺘﺎ٢ﻩ = ﻇﺘﺎ٢ﻩ ١ +
ﻇﺘﺎ ﺱ × ، ١ = ......ﺟﺎ + ٢٨ ٢ﺟﺘﺎ= ٢٨ ٢ ﺟﺘﺎ٢ﻩ ، ١ = ...... +ﻇﺎ ﻩ ﻇﺘﺎ ﻩ -ﺟﺎ ﻩ ﻗﺘﺎ ﻩ
= ......
= ٠,١٨١٨٦٣
ﻕ ) ﺏ ( ﺕ ْ ٥٨
ﺍﳌﻘﺼﻮﺩ ﲝﻞ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺇﳚﺎﺩ ﲨﻴﻊ ﻋﻨﺎﺻﺮﻩ ﺍﻟﺴﺘﺔ ) ٣ﺯﻭﺍﻳﺎ ٣ ،ﺃﺿﻼﻉ (
ﺃﻛﻤﻠﻰ:
......
٢
ﻣﻼﺣﻈﺎﺕ:
ﻛﺬﻟﻚ :ﺟﺎ ﻩ ﻗﺘﺎ ﻩ = ، ١ﺟﺘﺎ ﻩ ﻗﺎ ﻩ = ، ١ﻇﺎ ﻩ ﻇﺘﺎ ﻩ = ١
ﺍ @ = ﺏ @ +ﺝ @ ۲ -ﺏ ﺝ ﺟﺘﺎ ﺍ
ﻣﺜﺎﻝ ﺣﻞ ِﺍﳌﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ ﺍﻟﺬﻯ ﻓﻴﻪ ﺍ = ٣٤,٤ﺳﻢ ،ﺏ = ٢٩,٨ﺳﻢ
ﺳﻢ٢
= ...... + ١ﻗﺘﺎ٢ﺱ ،ﺟﺎ ﻩ ﺟﺘﺎ ﻩ ﻗﺎ ﻩ ﻗﺘﺎ ﻩ
ﺝ ﺏ = = ٣,٥ ﺟﺎ٨٠ ﺟﺎ٥٣ ﺟﺎ٤٧
ﺇ
٢ ٢
=
ﺏ ﺟﺎﺏ
=
ﺝ ﺟﺎﺝ
= ۲ﻗ
ﻣﺜﺎﻝ :ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ ﻕ ) ﺍ( = ، ْ ٤٧ﻕ )ﺏ ( = ْ ٥٣
ﻣﺜﺎﻝ :١ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﻄﺎﻉ ﺩﺍﺋﺮﻯ ﻃﻮﻝ ﻗﻮﺳﻪ ٢٤ﺳﻢ ﻭﻃﻮﻝ ﻗﻄﺮ ﺩﺍﺋﺮﺗﻪ ١٦ﺳﻢ اﻟﺤﻞ : ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ = ! × ٩٦ = ٨ × ٢٤
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﺘﺮم اﻷول
ﻗﻴﺎﺱ ﺃﻛﱪ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﰱ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﻳﻘﺎﺑﻠﻬﺎ ﺃﻛﱪ ﺿﻠﻊ ﰱ ﺍﳌﺜﻠﺚ ،ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ. ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﺜﻠﺚ = ! ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺃﻯ ﺿﻠﻌﲔ × ﺟﺎ)ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ( ﳏﻴـﻂ ﺍﳌﺜﻠﺚ = ﳎﻤﻮﻉ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻋﻪ .
= ......
( ٢ ).E
A
رﯾﺎﺿﯿﺎت اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﺘﺮم اﻷول
ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺜﺎﻧﻮﯾﺔ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت ﺑﺎﻟﺴﻮﯾﺲ
اﻟﺪرس اﻟﺴﺎﺑﻊ :دوال ﻣﺠﻤﻮع وﻓﺮق زاوﯾﺘﯿﻦ ،وﺿﻌﻒ زاوﯾﺔ ﺃﻭﻻﹰ :ﺩﻭﺍﻝ ﳎﻤﻮﻉ ﻭﻓﺮﻕ ﺯﺍﻭﻳﺘﲔ :
ﺛﺎﻧﻴﺎﹰ :ﺩﻭﺍﻝ ﺿﻌﻒ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ :
ﺟﺎ ) ﺍ +ﺏ ( = ﺟﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ +ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ
ﺟﺎ۲ﺍ = ۲ﺟﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺍ
ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ
ﺟﺎ ) ﺍ -ﺏ ( = ﺟﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ -ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ
٤٥ ، ٦٠ ، ٣٠
ﺟﺘﺎ ) ﺍ +ﺏ ( = ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ -ﺟﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ
٢
١٨٠ ، ٠ ، ٩٠
ﺟﺘﺎ ) ﺍ -ﺏ ( = ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ +ﺟﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ ﻇﺎ ) ﺍ +ﺏ ( = ﻇﺎ ﺍ +ﻇﺎ ﺏ - ١ﻇﺎ ﺍ ﻇﺎ ﺏ
ﻁ = ْ ١٨٠= t
اﻟﺤﻞ :
ﻣﺜﺎﻝ :٣ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺟﺎﺍ = ، pﺟﺘﺎﺏ =
ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ = ! ) ٢ﺟﺎ ١٥ﺟﺘﺎ ! = ( ١٥ﺟﺎ # = ٣٠ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ = ﺟﺘﺎ = ١٥ × ٢ﺟﺘﺎ C = ٣٠ ٢ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ = ﻇﺎ = ( ْ ٢٢ َ ٣٠) × ٢ﻇﺎ ١ = ٤٥ ﻣﺜﺎﻝ :٢ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺟﺎﺍ ﺟﺘﺎﺍ = Jﺃﻭﺟﺪﻯ ﻗﻴﻤﺔ :
ﺟﺎ٣ﺍ ﺟﺘﺎﺍ -ﺟﺘﺎ٣ﺍ ﺟﺎﺍ
اﻟﺤﻞ : ﺟﺎ٣ﺍ ﺟﺘﺎﺍ -ﺟﺘﺎ٣ﺍ ﺟﺎﺍ = ﺟﺎ ) ٣ﺍ -ﺍ ( = ﺟﺎ ٢ﺍ = ٢ﺟﺎ ﺍ ﺟﺘﺎ ﺍ = — = J ×٢ ﻣﺜﺎﻝ :٣ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺟﺘﺎ ﺍ = — ﻓﺎﻭﺟﺪﻯ ﺟﺎ ٢ﺍ
،ﻓﺎﻭﺟﺪﻯ ﺟﺎ ) ﺍ +ﺏ (
ﺍ
ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺟﺘﺎﺝ = ٠,٢ -ﻓﺎﻭﺟﺪﻯ ﺟﺘﺎ ٢ﺝ
ﺍﳊﻞ:
١٣ ١٢
ﺟﺎ ٢ﺍ = ٢ﺟﺎ ﺍ ﺟﺘﺎ ﺍ = — × p × ٢
ﺏ
٢
= × p
= Å × —+
٢
ﺟﺘﺎ ٢ﺝ = ۲ﺟﺘﺎ ﺝ ١ - (٠,٢- ) ٢ = ١ -
ﺟﺎ ) ﺍ +ﺏ ( = ﺟﺎ ﺍ ﺟﺘﺎ ﺏ +ﺟﺘﺎ ﺍ ﺟﺎ ﺏ
@٣؛!١؛
٢ﻇﺎ ْ ٢٢ َ ٣٠ - ١ﻇﺎْ ٢٢َ ٣٠ ٢
= ﺟﺎ ١ = ٩٠ = ﺟﺘﺎ ﻁ = ٠ ٢ = ﻇﺎ ١ = ٤٥
@٣؛!١؛
ﻇﺎ ﻩ =
ﺟﺎ ﻩ ﺟﺘﺎ ﻩ
٢ ﺟﺘﺎ١ - ١٥ ٢
ﻣﺜﺎﻝ :٢ﺑﺪﻭﻥ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳊﺎﺳﺒﺔ ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻗﻴﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ : ﺟﺎ ٤٠ﺟﺘﺎ + ٥٠ﺟﺘﺎ ٤٠ﺟﺎ ٥٠ ﺟﺘﺎ ٥ﻁ ﺟﺘﺎ ﻁ -ﺟﺎ ٥ﻁ ﺟﺎ ﻁ ١٢ ١٢ ١٢ ١٢ ﻇﺎ - ٦٣ﻇﺎ ١٨ + ١ﻇﺎ ٦٣ﻇﺎ١٨ اﻟﺤﻞ :
٣
ﺟﺘﺎ۲ﺍ = ۲ - ١ﺟﺎ٢ﺍ
ﻇﺎ)ﺍﳊﺎﺩﺓ( = ﺍﳌﻘﺎﺑﻞ ÷ ﺍﺎﻭﺭ
ﺟﺘﺎ)ﺍﳊﺎﺩﺓ( = ﺍﺎﻭﺭ ÷ ﺍﻟﻮﺗﺮ
ﻣﺜﺎﻝ :١ﺑﺪﻭﻥ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳊﺎﺳﺒﺔ ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻗﻴﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ : ﺟﺎ ١٥ﺟﺘﺎ ١٥
= ﺟﺎ ٤٥ﺟﺘﺎ + ٦٠ﺟﺘﺎ ٤٥ﺟﺎ ٦٠ = C × ١ + ١ × ١ B ٢ B ٢
اﻟﺤﻞ :
ﺟﺘﺎ۲ﺍ = ﺟﺘﺎ ﺍ -ﺟﺎ ﺍ
ﺟﺎ)ﺍﳊﺎﺩﺓ( = ﺍﳌﻘﺎﺑﻞ ÷ ﺍﻟﻮﺗﺮ
ﻇﺎ ۲ﺍ = ۲ﻇﺎ ﺍ - ١ﻇﺎ ۲ﺍ
ﻣﺜﺎﻝ :١ﺑﺪﻭﻥ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳊﺎﺳﺒﺔ ﺃﻭﺟﺪﻯ ﻗﻴﻤﺔ ﺟﺎ ٧ﻁ ١٢ اﻟﺤﻞ : ١٨٠ × ٧ ﻁ ٧ = ﺟﺎ ١٠٥ = ﺟﺎ ﺟﺎ ١٢ ١٢ ﺟﺎ = ١٠٥ﺟﺎ ) ( ٦٠ + ٤٥
٥
٢
ﺟﺘﺎ۲ﺍ = ۲ﺟﺘﺎ٢ﺍ ١ -
ﻇﺎ ) ﺍ -ﺏ ( = ﻇﺎ ﺍ -ﻇﺎ ﺏ + ١ﻇﺎ ﺍ ﻇﺎ ﺏ
ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ = ﺟﺎ ) ( ٥٠ + ٤٠ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ = ﺟﺘﺎ ) ٥ﻁ +ﻁ ( ١٢ ١٢ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ = ﻇﺎ ) ( ١٨ - ٦٣
ﻣﻦ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺎﺕ -: ﰱ ﺃﻯ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ:
^٥؛٦%؛
! !
( ٣ ).E
A
Mr : Ahmed Eissa
ﻣﻦ اﻟﺪاﺧﻞ :ﺱ =
ﻡ ﺱ +ﻡ ﺱ ١ ٢ ٢ ١
،ﺹ=
ﻡ +ﻡ ٢ ١
ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ :ﺱ =
ﺱ +ﺱ ١ ٢
٢
ﻡ ﺹ +ﻡ ﺹ ٢ ٢ ١
١
ﻡ +ﻡ ٢ ١ ﺹ +ﺹ ١ ٢
،ﺹ=
،
ﻣﻦ اﻟﺨﺎرج :ﺱ =
؛
ﻡ ﺱ -ﻡ ﺱ ١ ٢ ٢ ١ ﻡ -ﻡ ٢ ١
ﻡ ﺹ -ﻡ ﺹ ٢ ٢ ١
،ﺹ=
ﻡ -ﻡ ٢ ١
ﻹﯾﺠﺎد ﻧﺴﺒﺔ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﺑﻤﺤﻮر اﻟﺴـﯿﻨﺎت :ﻡ ﺹ +ﻡ ﺹ = ٠ ١ ٢ ٢ ١
٢
ﻡ ﺱ +ﻡ ﺱ =٠ ١ ٢ ٢ ١
ﻹﯾﺠﺎد ﻧﺴﺒﺔ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﺑﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدات:
ﻣﯿﻞ وﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ وﻃﻮل ﻋﻤﻮد ﻋﻠﯿﮫ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺤﺪدة : ﺹ – ٢ﺹ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ) ﺱ ، ١ﺹ ) ، ( ١ﺱ ، ٢ﺹ ( ٢ھﻮ ﻡ = ﺱ ﺱ ١ –٢ ﺹ ﺹ – ١ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺬى ﯾﻤﺮ ﺑﻨﻘﻄﺔ ) ﺱ ، ١ﺹ ، ( ١ﻭﻣﻴﻠﻪ ﻡ ھﻮ ﻡ= ﺱ ﺱ – ١
١
)ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ = ﻓﺮﻕ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ÷ ﻓﺮﻕ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ( ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻮازى ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﺎت = ٠ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻮازى ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدات ﻏﯿﺮ ﻣﻌﺮف
ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد"ل"ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ ) ﺱ ،١ﺹ (١اﻟﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻌﻠﻮم ) ﺍﺱ +ﺏ ﺹ +ﺝ = ( ٠ھﻮ ل = اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى واﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ :
| ﺍﺱ + ١ﺏ ﺹ + ١ﺝ| ] ﺍ@ :+ :ﺏ:@:
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى =
!٢؛
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ =
!٢؛
ﻧﻖ ) ٢ھـ د – ﺟﺎ ھـ ْ (
٢
ﻧﻖ
ھـ
ھـ ﻧﻖ
ل × ﻧﻖ = !٢؛ ھـ د × ﻧﻖ
١
ﻗﻄﻌﺔ
ل اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى: ھﻮ ﺟﺰء ﻣﻦ ﺳ ﻄﺢ داﺋ ﺮة ﻣﺤ ﺪود ﺑﻘ ﻮس ﻓﯿﮭ ﺎ وﻧﺼﻔﻰ اﻟﻘﻄﺮﯾﻦ اﻟﻤﺎرﯾﻦ ﺑﻄﺮﻓﻰ ذﻟﻚ اﻟﻘﻮس
اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ: ھﻰ ﺟﺰء ﻣﻦ ﺳﻄﺢ داﺋﺮة ﻣﺤ ﺪود ﺑﻘ ﻮس ﻓﯿﮭﺎ ووﺗﺮ ﻣﺎر ﺑﻨﮭﺎﯾﺘﻰ ذﻟﻚ اﻟﻘﻮس
اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ: ٢
٢
ﺟﺎ ھـ +ﺟﺘﺎ ھـ = ١ ﻗﺎﻋﺪة ﺟﯿﺐ اﻟﺰاوﯾﺔ :
ﺍ ﺟﺎ ﺍ
=
ﺏ ﺟﺎﺏ
=
ﺝ ﺟﺎﺝ
= ۲ﻗ
،
٢
٢
ﻗﺎ ھـ -ﻇﺎ ھـ = ١
٢
٢
ﻗﺘﺎ ھـ -ﻇﺘﺎ ھـ = ١
،
؛ ﺟﯿﺐ ﺗﻤﺎم اﻟﺰاوﯾﺔ :
ﺍ @ = ﺏ @ +ﺝ @ ۲ -ﺏ ﺝ ﺟﺘﺎﺍ ﺏ @ = ﺝ @ +ﺍ @ ۲ -ﺝ ﺍ ﺟﺘﺎﺏ ﺝ @ = ﺍ @ +ﺏ @ ۲ -ﺍ ﺏ ﺟﺘﺎﺝ
اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ: ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﳌﺜﻠﺜﻴﺔ ﻤﻮﻉ ﻭﻓﺮﻕ ﻗﻴﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺘﲔ ﺍﳉﻴﺐ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ ﺍﻟﻈﻞ
ﺟﺎ ) ﺍ +ﺏ ( = ﺟﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ +ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ ،ﺟﺎ ) ﺍ -ﺏ ( = ﺟﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ -ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ ﺟﺘﺎ ) ﺍ +ﺏ ( = ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ -ﺟﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ ،ﺟﺘﺎ ) ﺍ -ﺏ ( = ﺟﺘﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺏ +ﺟﺎ ﺍﺟﺎ ﺏ
ﻇﺎ ) ﺍ +ﺏ ( = ﻇﺎ ﺍ +ﻇﺎ ﺏ - ١ﻇﺎ ﺍ ﻇﺎ ﺏ
ﻣﻦ اﻷﺳﺎﺳﯿﺎت :
ﺟﺎ ﻩ ﺟﺘﺎ ﻩ
،ﻇﺎ ) ﺍ -ﺏ ( = ﻇﺎ ﺍ -ﻇﺎ ﺏ + ١ﻇﺎ ﺍ ﻇﺎ ﺏ
= ﻇﺎ ﻩ ،ﺟﺎ ﻩ ﻗﺘﺎ ﻩ = ، ١
ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﳌﺜﻠﺜﻴﺔ ﻟﻀﻌﻒ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺟﺎ۲ﺍ = ۲ﺟﺎ ﺍﺟﺘﺎ ﺍ ٢
٢
٢
ﺟﺘﺎ۲ﺍ = ﺟﺘﺎ ﺍ -ﺟﺎ ﺍ = ۲ﺟﺘﺎ ﺍ ١ - ٢
= ۲ - ١ﺟﺎ ﺍ
ﻇﺎ ۲ﺍ = ۲ﻇﺎ ﺍ - ١ﻇﺎ ۲ﺍ
ﺟﺘﺎ ﻩ ﻗﺎ ﻩ = ، ١ﻇﺎ ﻩ ﻇﺘﺎ ﻩ = ١ ! ﻣﻊ أﻃﯿﺐ ﺗﻤﻨﯿﺎﺗﻰ ﺑﺎﻟﻨﺠﺎح واﻟﺘﻔﻮق !
ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ : إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ) ﺱ ، ١ﺹ ، ( ١ﺏ ) ﺱ ، ٢ﺹ ، ( ٢ﺝ ) ﺱ ،ﺹ (
ﻓﺈن ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺍﺏ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺝ ﺑﻨﺴﺒﺔ ﻡ : ١ﻡ ٢