مذكرة احصاء ثالث ثانوى

Page 1

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫· ﻃﺮ ﻘﺔ ﺣﺴﺎب ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫اﻵﻟﺔ ا ﺎﺳﺒﺔ ) ‪ ( 570ES‬و‬

‫) ‪(١‬‬

‫· اﻻرﺗﺒﺎط ‪ :‬ﻫﻮ ﻃﺮ ﻘﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻳﻤ ﻦ ﻣﻦ ﺧﻼ ﺎ ﺪﻳﺪ درﺟﺔ‬ ‫وﻧﻮع اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‬

‫· ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط )ﺭ( ‪ :‬ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس ﻛ‬

‫)‪ (٤‬ﺑﻌﺪ إدﺧﺎل‬

‫إذا ﻧﺖ ﺭ = – ‪ ١‬ﺉ اﻻرﺗﺒﺎط ﻋﻜ‬

‫ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫ﺗﺎم‬

‫‪،‬‬

‫‪7‬‬

‫ً‬ ‫أﻳﻀﺎ " ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ "‬

‫وﻫﻮ اﻻﺧﺘﻴﺎر ا ﺴﺎﺑﻊ )‪ : (Reg‬وﻋﻨﺪ ا ﻀﻐﻂ ﻋﻠﻴﻪ ﺗﻈﻬﺮ‬

‫ﻠﺤﻮﻇﺔ ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫‪ ü‬ﻥ) ‪ ¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬ﺫ ‪ ü‬ﻥ) §ﺫ ‪( § )) -‬‬

‫‪.‬‬

‫ﺫ‬

‫ﻹﻇﻬﺎر ا ﺘﺎﺋﺞ‬

‫ﻣﻦ ا ﺘﻐ ﻦ‬

‫ﺷﺎﺷﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﺑﻬﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎت ا ﻤﻊ ا ﻤﻜﻨﺔ‬

‫‪.‬‬

‫)ﺍ( ﻧﻀﻐﻂ‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ :‬ف = اﻟﻔﺮق ﺑ رﺗﺐ ا ﺘﻐ ﻦ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ‪.‬‬ ‫)‪ (١‬ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﺑ ﺳﻮن ﻳﺼﻠﺢ ﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ا ﻜﻤﻴﺔ ﻓﻘﻂ ‪.‬‬

‫ﻧﻀﻐﻂ‬

‫· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫)ﺏ( ﻧﻀﻐﻂ‬

‫)‪ (٢‬ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن ﻳﺼﻠﺢ ﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ا ﻜﻤﻴﺔ‬

‫)ﺝ( ﻧﻀﻐﻂ‬

‫ﺎ ﺻﻔﺔ اﻟ ﺗﻴﺐ ‪.‬‬

‫ً‬

‫)‪ (‬ﻧﻀﻐﻂ‬

‫‪.‬‬

‫‪AC‬‬ ‫=‬

‫‪4‬‬

‫‪.‬‬

‫‪AC‬‬ ‫=‬

‫‪4‬‬

‫‪SHIFT 1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪SHIFT 1‬‬

‫=‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪SHIFT 1‬‬

‫ﻤﻮع ﺧﺎﻧﺔ ﺱ‪ ٢‬ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ‬

‫ً‬

‫)‪ (٤‬ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻗﻴﻢ ﺱ ‪ ،‬ﺹ إﻣﺎ ﺗﻨﺎز ﺎ ﻣﻌﺎ أو ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﻣﻌﺎ ‪.‬‬ ‫=‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫)ﻩ( ﻧﻀﻐﻂ‬

‫ﺎ‬

‫=‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪١‬‬

‫وذ ﻚ ﻻ ﺎد ﻤﻮع ﺧﺎﻧﺔ ﺹ ﺛﻢ‬ ‫وﻫﻮ )‪ (åxy‬وذ ﻚ ﻻ ﺎد‬ ‫‪.‬‬

‫‪AC‬‬

‫وﻫﻮ ) ‪ (åx2‬وذ ﻚ ﻻ ﺎد‬

‫‪AC‬‬

‫‪SHIFT 1‬‬

‫ﻤﻮع ﺧﺎﻧﺔ ﺹ‪ ٢‬ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ‬

‫ﻤﻮع ﻫــﺬه اﻟﻘﻴــﻢ‬ ‫ﻋﺪدﻫﺎ‬

‫ا ﺪول ﻓﻨﺨﺘﺎر ﻣﻨﻬﺎ‬

‫وﻫﻮ )‪ (åx‬وذ ﻚ ﻻ ﺎد ﻤﻮع ﺧﺎﻧﺔ ﺱ ﺛﻢ‬

‫ﻤﻮع ﺧﺎﻧﺔ ﺱ ﺹ ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ‬

‫)‪ (٣‬ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن أﻗﻞ دﻗﺔ ﻷﻧﻪ ﻳﻬﻤﻞ ﻓﺮوق‬

‫)‪ (٥‬رﺗﺒﺔ اﻟﻘﻴﻢ ا ﻜﺮرة = ا ﻮﺳﻂ ا ﺴﺎ‬

‫‪4‬‬

‫‪SHIFT 1‬‬

‫ا ﺪول ‪ (4) ،‬ﻫﻮ اﻻﺧﺘﻴﺎر ا ﺮاﺑﻊ وﻫﻮ ﻋﻤﻠﻴﺔ ا ﻤﻊ ﻓﺘﻈﻬﺮ‬

‫ﻧﻀﻐﻂ‬

‫اﻷﻋﺪاد ﻋﻨﺪ ﺣﺴﺎب ا ﺮﺗﺐ ‪.‬‬

‫ا ﻮا ‪:‬‬

‫‪AC‬‬

‫ﺛﻢ ‪:‬‬

‫ﺣﻴﺚ )‪ (SHIFT 1‬ﺗﻈﻬﺮ ﺷﺎﺷﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟ ﻳﻤ ﻦ إﺟﺮاءﻫﺎ‬

‫‪ ‬‬

‫ً‬

‫‪MODE 1‬‬

‫ﺟﺪول ﺑ ﺳﻮن ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ ا ﺎﺳﺒﺔ ﺑﻌﺪ‬

‫)‪ (٤‬ﻧﻀﻐﻂ ا ﻔﺎﺗﻴﺢ ا ﺎ ﺔ‬

‫ً‬

‫‪3‬‬

‫وﻫﻮ )‪ (r‬أى )ﺭ( ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ )=(‬

‫اﻻﻧﺘﻬﺎء ﻣﻦ ا ﻄﻮات ا ﻼث اﻷو ﻧﻀﻐﻂ‬

‫ً‬ ‫أﻳﻀﺎ " ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ "‬

‫وا ﻮﺻﻔﻴﺔ اﻟ‬

‫ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول ‪.‬‬

‫)‪ (٥‬ا ﺮوج ﻣﻦ ا ﻈﺎم اﻹﺣﺼﺎ ‪:‬‬

‫ﻥ) ‪( § )´ ¤ )) - § ¤‬‬

‫ﻥ ) ﻥﺫ ‪(1-‬‬

‫‪3‬‬

‫‪7‬‬

‫‪SHIFT 1‬‬

‫ﻈﻬﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ )6‬فﺫ‬

‫‪.‬‬

‫ﻫﻮ ﺷﺎﺷﺔ ﺧﻴﺎرات اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ا ﻄﻠﻮب‬

‫ﺷﺎﺷﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﺘﺎر ﻣﻨﻬﺎ‬

‫اﻻرﺗﺒﺎط ﺿﻌﻴﻒ ‪.‬‬

‫ﺭ= ‪– ١‬‬

‫‪SHIFT 1‬‬

‫ﻋﻤﻠﻬﺎ‬

‫اﻻرﺗﺒﺎط ﻗﻮى و ﻤﺎ اﻗ ﺖ ﻗﻴﻤﺘﻪ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻣﻦ ا ﺼﻔﺮ ن‬

‫وﺴ‬

‫ﻋﻨﺎ‬

‫=‬

‫ﻤﺎ أﻗ ﺖ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﻣﻦ اﻟﻌﺪد ‪ ١‬ن‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ :‬ﻥ = ﻋﺪد ﻗﻴﻢ‬

‫ا ﺪول ﻧﻀﻐﻂ‬

‫‪AC‬‬

‫)‪ (٥‬ﻧﻮﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط )ﺭ( ‪:‬‬

‫إذا ﻧﺖ ﺭ = ‪ ١ +‬ﺉ اﻻرﺗﺒﺎط ﻃﺮدى ﺗﺎم‬

‫ﺭ=‬

‫‪ß‬‬

‫ﺛﻢ‬

‫‪Þ‬‬

‫ﺘﻘﻞ‬

‫ﻠﻌﻤﻮد ا ﺎ )ﺹ( وﻧﺪﺧﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮ ﻖ‬

‫· ﻧﻮع اﻻرﺗﺒﺎط ‪:‬‬

‫وﺴ‬

‫‪2‬‬

‫ﻫﻮ )‪(A+BX‬‬

‫ﻋﻼﻣﺔ )=( ﺑﻌﺪﻫﺎ و ﻌﺪ آﺧﺮ ﺑﻴﺎن ﻧﻀﻐﻂ‬

‫ﺴ ﻳﻘ ﺲ ﻗﻮة اﻻرﺗﺒﺎط‬

‫ﲪ‪١‬‬ ‫ﲪﺭ ﺲ‬ ‫ﺑ ﻣﺘﻐ ﻦ ﺣﻴﺚ – ‪ ١‬ﺲ‬

‫‪2‬‬

‫وﻫﻮ ﺧﻴﺎر إدﺧﺎل‬

‫)‪ (٣‬ﻧﺪﺧﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎت اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ) ﺱ( ﺑ ﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﺪد ﺛﻢ ا ﻀﻐﻂ‬

‫اﻻﻧ ﺸﺎر ‪ :‬ﻫﻮ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺑﻴﺎ ﻟﻌﺪد ﻣﻦ اﻻزواج ا ﺮﺗﺒﺔ ﻮﺻﻒ‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ﻣﺘﻐ ﻦ ‪.‬‬

‫ﺘﺎر ا ﻈﺎم اﻹﺣﺼﺎ )‪: (STAT‬‬

‫ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫ﻣﺘﻐ ﻦ ‪.‬‬

‫ﻳﺪى ‪:‬‬

‫‪MODE 3‬‬

‫ا ﻴﺎﻧﺎت ا ﻄﻴﺔ ﻛﺄزواج ﺮﺗﺒﺔ ‪.‬‬

‫· اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ اﻟ ﺴﻴﻂ ‪ :‬ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس رﺟﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‬ ‫· ﺷ‬

‫اﻵﻟﺔ اﻟ ﺑ‬

‫)‪ (٢‬ﺗﻈﻬﺮ ﺷﺎﺷﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﺘﺎر ﻣﻨﻬﺎ رﻗﻢ‬

‫ﻣﺘﻐ ﻦ ‪.‬‬

‫ﺳﻮن )ﺭ( ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬

‫‪.‬‬

‫وﻫﻮ )‪ (åy2‬وذ ﻚ ﻻ ﺎد‬

‫‪AC‬‬

‫‪.‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ﺗﻘﺪﻳﺮ اﻹﺣﺼﺎء )س(‬

‫‪ ‬‬

‫ﺗﻘﺪﻳﺮ ا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت )ص( ﺝ‬

‫)‪ (١‬ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول اﻵ ‪:‬‬

‫‪0 ¤‬ﺫ ‪ 3‬ﺫ ‪4‬ﺫ ‪5‬ﺫ ‪ 8‬ﺫ ‪30‬‬ ‫§ ‪ 7 30 31 35‬ﺫ ‪9‬ﺫ ‪ 8‬ﺫ‬

‫ﻧﻮﻋﻪ ‪.‬‬

‫اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن ﺑ ا ﻘﺪﻳﺮات وﺣﺪد ﻧﻮﻋﻪ ‪.‬‬

‫س ‪ ،‬ص وﺣﺪد‬

‫ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫ا ﻞ‬

‫=‬

‫)‪(١‬‬

‫ﻮﺿﻊ ﻗﻴﻢ‬

‫س‬

‫ص‬

‫سص‬

‫‪٢‬‬

‫س‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪٧٠٠‬‬

‫‪٤٠٠‬‬

‫‪١٢٢٥‬‬

‫‪٢٣‬‬

‫‪٣١‬‬

‫‪٧١٣‬‬

‫‪٥٢٩‬‬

‫‪٩٦١‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٧٢٠‬‬

‫‪٥٧٦‬‬

‫‪٩٠٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٢٧‬‬

‫‪٦٧٥‬‬

‫‪٦٢٥‬‬

‫‪٧٢٩‬‬

‫ﺝﺝ‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪٢٩‬‬

‫‪٨١٢‬‬

‫‪٧٨٤‬‬

‫‪٨٤١‬‬

‫ﺝﺝ‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪٨٤٠‬‬

‫‪٩٠٠‬‬

‫‪٧٨٤‬‬

‫‪١٥٠‬‬

‫‪١٨٠‬‬

‫‪٤٤٦٠‬‬

‫‪٣٨١٤‬‬

‫‪٥٤٤٠‬‬

‫ص‬

‫ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ‬ ‫ﻡ‬

‫‪١‬‬

‫= – ‪ ) ٠٧٩‬ﻋﻜ‬

‫ل‬

‫‪٤‬‬

‫ل‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺝ‬

‫‪٥‬‬

‫ل‬

‫‪٦‬‬

‫ﺫ‪3 +‬‬ ‫رﺗﺒﺔ ﺝ ﺝ ا ﻜﺮرة =‬ ‫ﺫ‬

‫‪(180) - 5440´ 6‬ﺫ‬

‫ﻥ) ‪( § )´ ¤ )) - §¤‬‬

‫‪ ü‬ﻥ) ‪ ¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬ﺫ ‪ ü‬ﻥ )§ﺫ ‪( § )) -‬‬ ‫‪ ´ 8‬ﺫ‪ ) - 37‬ﺫ‪(36 ´ 9‬‬

‫ﺫ‬

‫‪٦‬‬

‫ﺹ‬

‫رﺗﺐ ﺱ‬

‫رﺗﺐ ﺹ‬

‫ل‬

‫ﺝ‬

‫‪٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺝﺝ‬

‫ﺝ‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫– ‪١٥‬‬

‫‪٢٢٥‬‬

‫ﻡ‬

‫ﺝﺝ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫–‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺝﺝ‬

‫ﻡ‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٢٢٥‬‬

‫ل‬

‫ﺝ‬

‫‪٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ل‬

‫ض‬

‫‪٥‬‬

‫‪٦‬‬

‫–‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫‪٨٥‬‬

‫ﺱ ‪ ،‬ﺹ وﺣﺪد‬

‫ﺱ ‪4 6 7 8 7 10‬‬ ‫ﺹ ‪10 9 9 7 8 5‬‬

‫(ﺫ‬

‫ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ‬

‫ﺗﺎم (‬

‫)‪ (٣‬دراﺳﺔ ﻋﻦ ﻣﺪى اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‬ ‫اﻹﺣﺼﺎء وا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت ًوﺟﺪ أن ﺗﻘﺪﻳﺮات ﺳﺘﺔ ﻃﻼب‬

‫‪٦‬‬

‫ف‬

‫ﻧﻮﻋﻪ وذ ﻚ ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول اﻵ ‪:‬‬

‫ﺴﺘﻮى اﻟﻄﻼب‬

‫‪٤‬‬

‫ﺭ = ‪ ) ٠٧٦ = 35 ´ 6 – ١‬ﻃﺮدى ( ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫= – ‪ ) ١‬ﻋﻜ‬

‫= ‪٢٥‬‬

‫)‪ (٤‬اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن ﺑ‬

‫‪04 ´ 8 ü‬ﺫ ‪36) -‬‬

‫‪٤‬‬

‫رﺗﺒﺔ ﺝ ا ﻜﺮرة = ‪٤ = 5 + 43 + 3‬‬

‫‪8.5 ´ 6‬‬

‫‪ ) ،‬ﺱ‪ ) ، ١١٠٠ = ٢‬ﺹ‪ ، ٢٠٤ = ٢‬ﻥ = ‪٨‬‬

‫ ‪336‬‬‫=‬ ‫‪336S 336S‬‬

‫ض‬

‫‪٤‬‬

‫ف‪٢‬‬

‫ﺱ‬

‫) ﺱ = ‪ ) ، ٩٢‬ﺹ = ‪ ) ، ٣٦‬ﺱ ﺹ = ‪٣٧٢‬‬

‫=‬

‫ﺝ‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﻧﻮﻋﻪ إذا ن ‪:‬‬

‫‪ ) - 110´ 8 ü‬ﺫ‪(9‬‬

‫ﺝﺝ‬

‫‪٢.٥‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺝ‬

‫ﻗﻮى (‬

‫ﺫ‬

‫م‬

‫‪٢.٥‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٤‬‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﺑ ﺳﻮن ﺑ ا ﺘﻐ ﻦ ﺱ ‪ ،‬ﺹ وﺣﺪد‬

‫ﺭ=‬

‫ﻗﻴﻢ ﺹ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪180´ 150 - 4460´ 6‬‬

‫ ‪40‬ﺫ‬‫=‬ ‫‪40S 384S‬ﺫ‬

‫ﻣﻦ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﺛﺎﺑﺖ ﻻ ﻳﺘﻐ‬

‫ﺮى اﻟ ﺗﻴﺐ ﻵ ‪:‬‬

‫‪ ü‬ﻥ) ‪ ¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬ﺫ ‪ ü‬ﻥ )§ﺫ ‪( § )) -‬‬ ‫‪ü‬‬

‫ا ﺪول‬

‫)‪ (٣‬ﻠﺘﺄ ﺪ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ا ﻞ ﺐ أن ﻳ ﻮن ) ف = ﺻﻔﺮ‬

‫ﻥ) ‪( § )´ ¤ )) - §¤‬‬

‫‪(150) - 3814 ´ 6‬ﺫ‬

‫ا ﻞ‬

‫)‪ (٢‬ف = رﺗﺒﺔ ﺱ – رﺗﺒﺔ ﺹ‬

‫ﺫ‬

‫‪ü‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺝﺝ‬

‫ﻡ‬

‫ﺝ‬

‫ض‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ :‬ض = ﺿﻌﻴﻒ ‪ ،‬ل = ﻣﻘﺒﻮل ‪ ،‬ﺝ = ﺟﻴﺪ‬ ‫ً‬ ‫‪ ،‬ﺝ ﺝ = ﺟﻴﺪ ﺟﺪا ‪ ،‬ﻡ = ﺘﺎز‬

‫اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﺑ ﺳﻮن " ا ﻄﻰ " ﺑ‬

‫ﺭ=‬

‫ل‬

‫ﺝﺝ‬

‫ﻡ‬

‫ﺝﺝ‬

‫ل‬

‫ل‬

‫‪١٠‬‬

‫ﻣﺎد‬

‫ا ﺎدﺗ‬

‫ﺎ ‪:‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﻗﻴﻢ ﺹ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٧‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪٦‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣٥‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٢٥‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢٥‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٦‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺛﻢ ﻧ ّﻮن ﺟﺪول ﻵ ‪:‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ‬

‫رﺗﺐ ﺱ‬

‫رﺗﺐ ﺹ‬

‫ف‬

‫ف‪٢‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٦‬‬

‫–‪٥‬‬

‫‪٠٢٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫– ‪٠٥‬‬

‫‪٠٢٥‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٥‬‬

‫–‪٣‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٦٢٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫‪٤١٧٥‬‬

‫‪41.75 ´ 6‬‬

‫ﺭ = ‪ ) ٠١٩ – = 35 ´ 6 – ١‬ﻋﻜ‬

‫)‪ (١‬ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول اﻵ ‪:‬‬

‫‪ ¤‬ﺫ‪ 11 14 10 1‬ﺫ‪9 1‬‬ ‫§ ‪ 3 17 18‬ﺫ ‪15 30 19‬‬

‫ً‬

‫أوﻻ ‪ :‬اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن ﺑ‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ ﺳﻮن ﺑ‬ ‫وﺣﺪد ﻧﻮﻋﻪ إذا ن ‪:‬‬

‫) ﺱ = ‪ ) ، ٢٢٠‬ﺹ = ‪ ) ، ١٤٠‬ﺱ ﺹ = ‪٢٦٥٨‬‬

‫(‪.‬‬

‫‪ ) ،‬ﺱ‪ ) ، ٥٤٨٦ = ٢‬ﺹ‪ ، ٢٢٩٢ = ٢‬ﻥ = ‪١٠‬‬

‫ً‬ ‫)‪ (٣‬ا ﺪول اﻵ ﻳﻮﺿﺢ ﻤﻮﻋﺔ ﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪ ٦‬ﻛﺘﺐ ﻃﺒﻘﺎ ﺴﻌﺮﻫﺎ‬ ‫)ﺱ( وﺣﺠﻢ ﻣﺒﻴﻌﺎﺗﻬﺎ )ﺹ( ‪:‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (١‬أﺿﻌﻒ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﻓﻴﻤﺎﻳ ﻫﻮ ‪:‬‬ ‫)ﺍ( – ‪١٢‬‬

‫)ﺝ( ‪٠١٢‬‬

‫)‪ (٢‬ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط اﻷﻗﻮى ﻓﻴﻤﺎ ﻳ ﻫﻮ ‪:‬‬ ‫)ﺍ( – ‪) ٠٩٤‬ﺏ( ﺻﻔﺮ‬

‫)‪ (٣‬أﻗﻮى ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﻋﻜ‬ ‫)ﺍ( – ‪٠٢‬‬

‫)ﺏ( – ‪٠٥‬‬

‫)ﺝ( ‪٠٥‬‬

‫) ﺏ( – ‪١‬‬

‫)‪ (٥‬اﻻرﺗﺒﺎط اﻟﻌﻜ‬

‫)ﺝ( – ‪٠٨‬‬

‫)ﺍ( ‪١‬‬

‫)‪ (٦‬اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻨﻌﺪم ﻓﻴﻤﺎ ﻳ ‪:‬‬ ‫)ﺍ( ‪١‬‬

‫)ﺝ( ‪٠٩‬‬

‫ا ﺎم ﻓﻴﻤﺎ ﻳ ‪:‬‬

‫)ﺏ( ﺻﻔﺮ‬ ‫) ﺏ( – ‪١‬‬

‫ﺣﺠﻢ‬

‫)‪٠٩ (‬‬

‫ا ﺒﻴﻌﺎت‬ ‫)ص(‬

‫)‪٠٨٥ (‬‬

‫)ﺝ( ‪٠٩‬‬ ‫)ﺝ( ﺻﻔﺮ‬

‫ﺮﺗﻔﻊ‬

‫ﺮﺗﻔﻊ‬

‫اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ‬

‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳ ﻫﻮ ‪:‬‬

‫)‪ (٤‬اﻻرﺗﺒﺎط اﻟﻄﺮدى ا ﺎم ﻓﻴﻤﺎ ﻳ ‪:‬‬ ‫)ﺍ( ‪١‬‬

‫ا ﺴﻌﺮ‬ ‫ﺮﺗﻔﻊ‬ ‫ﻣﻨﺨﻔﺾ‬ ‫َ ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﻨﺨﻔﺾ‬ ‫ً‬ ‫ﺟﺪا‬ ‫ﺟﺪا‬ ‫)س(‬

‫اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة ‪:‬‬

‫)ﺏ( – ‪٠٧‬‬

‫ﺱ‪ ،‬ﺹ ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ارﺗﺒﺎط ﺑ ﺳﻮن ﺑ ا ﺘﻐ ﻦ س ‪ ،‬ص‬

‫‪ ‬‬ ‫أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ‬

‫ﺱ ‪،‬ﺹ‪.‬‬

‫)‪٠٩ (‬‬

‫ﺮﺗﻔﻊ‬ ‫ﺮﺗﻔﻊ‬ ‫ً‬ ‫ﺟﺪا‬

‫ﺮﺗﻔﻊ‬ ‫ً ﻣﻨﺨﻔﺾ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻨﺨﻔﺾ‬ ‫ﺟﺪا‬ ‫ﺳﻌﺮ ا ﻜﺘﺎب وﺣﺠﻢ ﻣﺒﻴﻌﺎﺗﻪ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻫﻮ أﺳﻠﻮب إﺣﺼﺎ ﻳﻤ ﻦ ﺑﻮاﺳﻄﺘﻪ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻗﻴﻤﺔ أﺣﺪ ا ﺘﻐ ﻦ‬

‫)‪ (‬ﺻﻔﺮ‬

‫ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﻗﻴﻤﺔ ا ﺘﻐ اﻵﺧﺮ ‪.‬‬

‫وﻣﻦ أﻧﻮاﻋﻪ ‪ :‬اﻻ ﺪار ا ﻄﻰ اﻟ ﺴﻴﻂ ‪ ،‬واﻻ ﺪار ا ﺘﻌﺪد ‪،‬‬

‫)‪١ – ( ‬‬

‫واﻻ ﺪار ﻏ ا ﻄﻰ ) ﻣﻦ درﺟﺔ أ‬ ‫· ﻻﺣﻆ أﺷ ل اﻻﻧ ﺸﺎر اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫)‪٠٩ (‬‬

‫ﻣﻦ ا رﺟﺔ اﻷو ( ‪.‬‬

‫)‪ (٧‬أﺣﺪ اﻷﻋﺪاد ا ﺎ ﺔ ﻳﻤ ﻦ أن ﻳﻤﺜﻞ أﻗﻮى ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط‬ ‫ﻋﻜ‬

‫ﺑ ﻣﺘﻐ ﻦ ‪:‬‬

‫)ﺍ( ‪٠٣‬‬

‫)‪(٨‬‬

‫)ﺏ( – ‪١١‬‬

‫)ﺝ( – ‪٠٩ () ٠٩٥‬‬

‫ﻴﻊ ا ﻴﺎرات ا ﺎ ﺔ ﺗﺼﻠﺢ ﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﻣﺎ ﻋﺪا ‪:‬‬

‫)ﺍ( ‪٠٣‬‬

‫)ﺏ( – ‪١١‬‬

‫)ﺝ( – ‪٠٩ () ٠٩٥‬‬

‫)‪ (٩‬أﺿﻌﻒ ﻗﻴﻤﺔ ﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﻓﻴﻤﺎ ﻳ‬ ‫)ﺍ( ‪٠١‬‬

‫) ﺏ( – ‪١‬‬

‫‪:‬‬

‫)ﺝ( ‪٠٠٥‬‬

‫)‪٠٩ – (‬‬

‫· ﺧﻂ اﻻ ﺪار ‪:‬‬ ‫ﻋﺪد ﻣﻦ ﻧﻘﺎط اﻻﻧ ﺸﺎر ‪.‬‬

‫ﻫﻮ ا ﻂ ا ى ﻳﻤﺮ أو ﻳﻘ ب ﺑﺄ‬

‫‪ ‬‬ ‫‪٣‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺹ=ﺍ‪+‬ﺏ ﺱ‬

‫)§ ‪¤ ) B -‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪ :‬ﺍ =‬ ‫ﻥ‬

‫‪،‬ب =‬

‫· ﻼﺣﻈﺎت‬ ‫ﺴ‬

‫) ‪(١‬‬

‫اﻟﻌﻤﺮ‬

‫ﻋﺪد ﺳﺎ ت ا ﻤﺎر ﻦ ‪١٠‬‬

‫ﻥ) ‪§ )´ ¤ ) - §¤‬‬

‫وا ﺪول ا ﺴﺘﺨﺪم ﻫﻮ ﺟﺪول ﺑ ﺳﻮن ‪.‬‬ ‫ﺏ ﻣﻌﺎ ﻞ ا ﺪار ﺹ‬

‫ﺫ‬

‫)ﺏ( ﺗ ﺒﺄ ﺑﻌﺪد ﺳﺎ ت ا ﻤﺎر ﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ﻋﻤﺮ ا ﺸﺨﺺ‬ ‫)ﺝ( اﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ﻋﻤﺮ ا ﺸﺨﺺ ‪ ٣٣‬ﺳﻨﺔ‬

‫ﺱ = ﻣﻴﻞ ﺧﻂ اﻻ ﺪار‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻧﺖ ب ﻮﺟﺒﺔ ﻓﺈن اﻻرﺗﺒﺎط ﻳ ﻮن ﻃﺮدﻳﺎ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺑﻔﺮض اﻟﻌﻤﺮ = ﺱ ‪ ،‬ﻋﺪد ﺳﺎ ت ا ﻤﺎر ﻦ = ﺹ‬

‫ً‬ ‫ً‬

‫‪ ،‬و ذا ﻧﺖ ب ﺳﺎ ﺔ ﻓﺈن اﻻرﺗﺒﺎط ﻳ ﻮن ﻋﻜﺴﻴﺎ ‪.‬‬

‫· اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎت ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ ا ﺪار ﺹ‬ ‫ُ‬ ‫)‪ (١‬ا ﺒﺆ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺹ إذا ﻋﻠﻤﺖ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ‪.‬‬

‫ﺱ‪:‬‬

‫ﺪﻳﺪ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ ﺣﻴﺚ ‪ :‬ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ =‬

‫| اﻟﻘﻴﻤﺔ ا ﺪو ﺔ – اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟ‬

‫ﻘﻖ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻ ﺪار |‬

‫‪ ‬‬ ‫) ‪(١‬‬

‫دراﺳﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ا ﺧﻞ )ﺱ( واﻻﺳﺘﻬﻼك )ﺹ( ﺑﺂﻻف‬

‫) ﺱ = ‪ ) ، ١٢٠‬ﺹ = ‪ ) ، ١٠٠‬ﺱ ﺹ = ‪٥١٦‬‬

‫‪ ) ،‬ﺱ‪ ) ، ٧٢٠ = ٢‬ﺹ‪ ، ٤١٠ = ٢‬ﻥ = ‪٤٠‬‬ ‫)ﺍ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ ﺑ‬

‫س‬

‫ص‬

‫سص‬

‫‪٢‬‬

‫س‬

‫ص‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٠٠‬‬

‫‪٤٠٠‬‬

‫‪١٠٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪١٥٠‬‬

‫‪٦٢٥‬‬

‫‪٣٦‬‬

‫‪٣٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٩٩‬‬

‫‪١٠٨٩‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٣٧‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٧٤‬‬

‫‪١٣٦٩‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٥٠‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٧٥‬‬

‫‪٢٥٠٠‬‬

‫‪٢٢٥‬‬

‫‪٥٨‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٥٨‬‬

‫‪٣٣٦٤‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢٢٣‬‬

‫‪٢٣٥‬‬

‫‪٦٥٦‬‬

‫‪٩٣٤٧‬‬

‫‪١٥٢٢٥‬‬

‫ﰈ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار‬

‫ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﺑﻄﺮ ﻘﺔ‬

‫)ﺝ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ ٣٣‬ﺉ ص؟ = ‪٤٧٩ = ٣٣ × ٠٢١ – ١١٧٢‬‬

‫)ﺏ( ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫)ﺝ( ﺗ ﺒﺎ ﺑﻘﻴﻤﺔ اﻻﺳﺘﻬﻼك )ﺹ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺼﻞ ا ﺧﻞ ‪ ١٠٠٠٠‬ﺟــ‬

‫ﺇ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ = | ‪١٧٩ = | ١٧٩ – | = | ٤٧٩ – ٣‬‬

‫‪ ‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻥ) ‪( § )´ ¤ )) - §¤‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪ ü‬ﻥ) ‪ ¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬ﺫ ‪ ü‬ﻥ )§ﺫ ‪( § )) -‬‬

‫ﺫ‬

‫‪0 - 516 ´ 40‬ﺫ‪100´1‬‬ ‫‪8640‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪6400S 14400S‬‬ ‫‪0´ 40‬ﺫ‪0 - 7‬ﺫ‪ 1‬ﺫ ‪(100) - 410´ 40‬ﺫ‬ ‫) ( ‪ü‬‬ ‫‪ü‬‬

‫أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ‬

‫= ‪٠.٩‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار‬

‫اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة ‪:‬‬

‫)‪ (١‬ا ﻌﺎدﻟﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار ﺣﻴﺚ ب ﻣﻌﺎ ﻞ‬

‫) ارﺗﺒﺎط ﻃﺮدى (‬

‫) § ‪0´0.6 - 100 ¤ ) B -‬ﺫ‪1‬‬ ‫ﺍ=‬ ‫=‬ ‫‪40‬‬ ‫ﻥ‬

‫‪ :‬ص؟ = ﺍ ‪ +‬ﺏ ﺱ ﺇ ص؟ = ‪ ٠٢١ – ١١٧٢‬ﺱ‬

‫)ﺏ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ ٤٠‬ﺉ ص؟ = ‪٣٣٢ = ٤٠ × ٠٢١ – ١١٧٢‬‬

‫ﺑ ﺳﻮن وﺣﺪد ﻧﻮﻋﻪ ‪.‬‬

‫ﻥ ) ‪0 - 516 ´40 § )´ ¤ ) - §¤‬ﺫ‪100´ 1‬‬ ‫)ﺏ( ﺏ =‬ ‫ﺫ =‬ ‫ﺫ‬ ‫‪0´40‬ﺫ‪0) - 7‬ﺫ‪(1‬‬ ‫ﻥ) ‪¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻥ ) ‪ 3 - 656 ´ 6 § )´ ¤ ) - §¤‬ﺫﺫ´ ‪ 3.5‬ﺫ‬ ‫ﺫ = – ‪٠٢١‬‬ ‫)ﺍ( ﺏ =‬ ‫ﺫ =‬ ‫‪ 3 ) - 9347 ´ 6‬ﺫﺫ(‬ ‫ﻥ) ‪¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬‬ ‫) § ‪ 3.5 ¤ ) B -‬ﺫ ‪1 +‬ﺫ‪ 3 ´0.‬ﺫﺫ‬ ‫ﺍ=‬ ‫= ‪١١٧٢‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫ﻥ‬

‫ا ﻨﻴﻬﺎت ﻧﺖ ا ﺘﺎﺋﺞ ﻵ ‪:‬‬

‫)ﺍ( ﺭ =‬

‫‪٣‬‬

‫‪ ٤٠‬ﺳﻨﺔ ‪.‬‬

‫اﻻ ﺎه ا ﻮﺟﺐ ﺤﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪١‬‬

‫)ﺍ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار ‪.‬‬

‫ﻥ) ‪¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬‬

‫ب‪:‬‬

‫‪٣٧ ٣٣ ٢٥ ٢٠‬‬

‫‪٥٠‬‬

‫‪٥٨‬‬

‫اﻻ ﺪار‬

‫‪...............‬‬

‫)ﺍ( ﺹ = ﺍ ﺱ ‪ +‬ﺏ‬

‫= ‪٠٦‬‬

‫) ﺏ( ﺹ = ﺍ ‪ +‬ﺏ ﺱ‬

‫)ﺝ( ﺹ = ﺍ ﺹ ‪ +‬ﺏ‬

‫= ‪٠٧‬‬

‫)‪ ( ‬ﺹ = ﺍ ‪ +‬ﺏ ﺹ‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻧﺖ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار‬

‫‪ :‬ص؟ = ﺍ ‪ +‬ﺏ ﺱ ﺇ ص؟ = ‪ ٠٦ + ٠٧‬ﺱ‬

‫ا ﺘﻮﻗﻌﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪٦‬‬

‫)ﺝ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ ١٠٠٠٠‬ﺉ ص؟ = ‪٦٠٠٠٧ = ١٠٠٠٠ × ٠٦ + ٠٧‬‬

‫)ﺍ( ‪٤‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ : (٢‬ا ﺪول اﻵ ﻳﻌ ﻋﻦ ﻋﻤﺮ أﺣﺪ اﻷﺷﺨﺎص وﻋﺪد ﺳﺎ ت‬

‫) ﺏ( ‪٥‬‬

‫‪ :‬ﺹ = ‪ ٠٥ + ٢‬ﺱ ﻓﺈن ﺹ‬

‫‪. ................‬‬

‫)ﺝ( ‪٧‬‬

‫)‪ (٣‬إذا وﻗﻌﺖ ا ﻘﻄﺘﺎن ) ‪( ٥ ، ٦٥ ) ، ( ١٠ ، ١١٥‬‬

‫ا ﻤﺎر ﻦ اﻟ ﻳﻤﺎرﺳﻬﺎ ‪:‬‬

‫اﻻ ﺪار ﺹ‬

‫‪٤‬‬

‫ﺱ ﻓﺈن اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ‬

‫)‪٨ ( ‬‬ ‫ﺧﻂ‬

‫ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﻳ ﻮن ‪. ........‬‬


‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)ﺍ( ﻃﺮدﻳﺎ‬

‫ً‬

‫ً‬ ‫)ﺏ( ﻋﻜﺴﻴﺎ )ﺝ( ﺗﺎﻣﺎ‬

‫ً‬

‫)‪ (‬ﻣﻨﻌﺪﻣﺎ‬

‫)‪ (٤‬إذا وﻗﻌﺖ ا ﻘﻄﺘﺎن ) ‪( ٤ ، ١٤ ) ، ( ١٣ ، ٥‬‬ ‫ﺱ ﻓﺈن ﻴﻊ ا ﻘﺎط ا ﺎ ﺔ ﺗﻘﻊ‬

‫ا ﻘﻄﺔ ‪. ..............‬‬

‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬ ‫ً‬

‫)‪ (٢‬ا ﺪول اﻵ ﻳ‬

‫‪0 16 14 10 8 5 ¤‬ﺫ‬ ‫§ ‪ 11 9 6 4‬ﺫ‪15 1‬‬

‫ﺧﻂ ا ﺪار ﺹ‬

‫ﻧﻔﺲ ا ﻂ ﻣﺎﻋﺪا‬

‫)ﺍ( أرﺳﻢ ﺷ‬

‫ﺷ‬

‫)‪ (٥‬إذا ﻧﺖ ﻴﻊ ا ﻘﺎط‬

‫)ﺏ( ﺻﻔﺮ‬

‫)ﺝ( – ‪٠٥‬‬

‫ﺷ‬

‫اﻻﻧ ﺸﺎر ﺗﻘﻊ‬

‫ﻣﻴﻠﻪ ﺳﺎﻟﺐ ﻓﺈن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ‬ ‫)ﺍ( ‪١‬‬

‫)‪ (٦‬إذا ﻧﺖ ﻴﻊ ا ﻘﺎط‬

‫)ﺏ( ﺻﻔﺮ‬

‫)ﺍ( – ‪١‬‬

‫ﺧﻂ ﺴﺘﻘﻴﻢ‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺧﻂ ﺴﺘﻘﻴﻢ‬

‫)ﺍ( ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ ‪.‬‬

‫)‪١ ( ‬‬

‫)ﺏ( ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار ‪.‬‬ ‫)‪ (٤‬ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول اﻵ ‪:‬‬

‫اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ ا ﺘﻐ ﻦ س ‪ ،‬ص ﻳ ﻮن ‪. ...........‬‬ ‫ً ً‬ ‫)ﺏ( ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ارﺗﺒﺎط‬ ‫)ﺍ( ﻃﺮدﻳﺎ ﺗﺎﻣﺎ‬ ‫ً ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (‬ﻋﻜﺴﻴﺎ ﺗﺎﻣﺎ‬ ‫)ﺝ( ﻣﻨﻌﺪﻣﺎ‬

‫‪69 68 67 67 66 65 ¤‬‬ ‫§ ‪ 70‬ﺫ‪67 68 64 68 7‬‬

‫)ﺍ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ ﺑ ا ﺘﻐ ﻦ ﺱ ‪ ،‬ﺹ‬

‫ﺧﻂ ا ﺪار ﺹ‬

‫)‪ (٨‬إذا وﻗﻌﺖ ا ﻘﻄﺘﺎن ) ‪( ٣ ، ٧ ) ، ( ٨ ، ٢‬‬ ‫ً‬ ‫ﺱ و ن اﻻرﺗﺒﺎط ﺗﺎﻣﺎ ﻓﺈن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ ﺴﺎوى ‪.....‬‬ ‫)ﺍ( – ‪١‬‬ ‫)‪(٩‬‬

‫)ﺏ( ‪٥٦‬‬

‫)ﺝ( ‪٦٠‬‬

‫وﺣﺪد ﻧﻮﻋﻪ ‪.‬‬

‫)ﺏ( ﺗ ﺒﺄ ﺑﻘﻴﻤﺔ ص ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪٦٢‬‬

‫)‪١ ( ‬‬

‫)ﺝ( اﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ ﺹ إذا ﻧﺖ ﺱ = ‪٦٦‬‬ ‫ُ‬ ‫)‪ (٥‬ا ﺪول اﻵ ﻳ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ﻋﻤﺮ ا ﺴﺎﺋﻖ )ﺱ( وﻋﺪد‬

‫ﻤﻮع اﻟﻘﻴﻢ اﻟ وﺳﻄﻬﺎ ا ﺴﺎ ‪ ٨‬وﻋﺪدﻫﺎ ‪ ٧‬ﺴﺎوى ‪. ........‬‬ ‫)ﺍ( ‪٤٠‬‬

‫)‪ (١٠‬اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‬

‫)‪٨٠ (‬‬

‫ا ﺨﺎﻟﻔﺎت )ﺹ( اﻟ ﺣﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺧﻼل م ‪:‬‬

‫‪ 8 45 ¤‬ﺫ ﺫ‪4 5‬ﺫ ‪ 56‬ﺫ‪38 63 3‬‬ ‫§ ‪ 7 4‬ﺫ ‪ 7‬ﺫ ‪3 1 5‬‬

‫ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺮ ﻊ و ﺴﺎﺣﺘﻪ ﻫﻮ ارﺗﺒﺎط ‪. ...........‬‬ ‫)ﺏ( ﻋﻜ‬

‫)ﺍ( ﻃﺮدى ﻗﻮى‬

‫ﻗﻮى‬

‫)‪ (‬ﻋﻜ ﺗﺎم‬ ‫)ﺝ( ﻃﺮدى ﺗﺎم‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (١١‬إذا ن ا ﺘﻐ ان ﻳ اﻳﺪان ﻣﻌﺎ أو ﻳ ﻨﺎﻗﺼﺎن ﻣﻌﺎ ﻓﺈن اﻻرﺗﺒﺎط‬ ‫ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ﻳ ﻮن ‪. .............‬‬ ‫ً‬ ‫)ﺍ( ﻃﺮدﻳﺎ )ﺏ( ﻋﻜﺴﻴﺎ )ﺝ( ﻏ ﺧﻄﻴﺎ )‪ (‬ﻣﻨﻌﺪﻣﺎ‬ ‫ً‬

‫ً‬

‫)‪ (١٢‬ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس رﻗ‬ ‫)ﺍ( ] ‪[ ١ ، ٠‬‬

‫)ﺝ( ] ‪[ ١ ، ١ -‬‬ ‫)‪ (١٣‬ﺴ‬

‫ا ﺘﻐ ا ﻄﻠﻮب ﺗﻘﺪﻳﺮه‬

‫)ﺍ( ا ﺴﺘﻘﻞ )ﺏ( ا ﺎﺑﻊ‬

‫)ﺍ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺑ‬

‫)ﺏ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ ا ﺪار ﺹ‬ ‫ّ‬ ‫)ﺝ( ﻗﺪر ص إذا ﻧﺖ ﺱ = ‪٤٠‬‬ ‫ً‬

‫)‪ (‬اﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ‬

‫ﺗ اوح ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺑ ‪. ............‬‬ ‫)ﺏ ( [ – ‪[ ١ ، ١‬‬

‫)‪{٠} – [ ١ ، ١ - ] (‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار ﺑﺎ ﺘﻐ ‪..‬‬ ‫)ﺝ( اﻟﻄﺮدى )‪ (‬اﻟﻌﻜ‬

‫ﻧﻮع اﻻرﺗﺒﺎط ) ﻃﺮدى أو‬

‫‪٥‬‬

‫ﺱ ‪،‬ﺹ‪.‬‬ ‫ﺱ‪.‬‬

‫ﺹ إذا ﻧﺖ ﺱ = ‪٣٨‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (١‬إﺷﺎرة ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻ ﺪار ﺗﺪل‬ ‫ﻋﻜ ( ﻓ ّ ﻫﺬه اﻟﻌﺒﺎرة ‪.‬‬

‫ا ﻴﺎﻧﺎت ا ﺎ ﺔ ‪:‬‬

‫‪ ) ،‬ﺱ‪ ) ، ٦٦٥ = ٢‬ﺹ‪ ١٤٠٠ = ٢‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫‪ :‬ﺹ = ‪ – ٣‬ﺱ ﻓﺈن ﻧﻮع‬

‫)ﺏ( ﺻﻔﺮ‬

‫ﻣﺘﻐ ﻦ ﺱ ‪ ،‬ﺹ‬

‫ﻥ = ‪ ، ١٠‬ﺱ‪ ، ٨ = /‬ﺹ‪ ) ، ١٠ = /‬ﺱ ﺹ = ‪٨٧٠‬‬

‫ا ﺘﻐ ﻦ ﺴﺎوى ‪. ........‬‬

‫)ﺝ( ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫دراﺳﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻹ ﺎد اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‬ ‫ﺣﺼﻠﻨﺎ‬

‫)‪١ – ( ‬‬

‫)ﺝ( ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ (٧‬إذا ﻧﺖ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار‬

‫)ﺝ( ﺗ ﺒﺄ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺹ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪١٢‬‬

‫ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﺴﺎوى ‪. .......‬‬

‫ﻣﻴﻠﻪ ﻮﺟﺐ ﻓﺈن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ‬

‫اﻻﻧ ﺸﺎر ‪.‬‬

‫)ﺏ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار ‪.‬‬

‫)ﺍ( )‪) (٥ ، ١٥‬ﺏ( )‪) (٨ ، ١٠‬ﺝ( )‪(١٣ ، ٥) () (١٢ ، ٦‬‬ ‫اﻻﻧ ﺸﺎر ﺗﻘﻊ‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ﻣﺘﻐ ﻦ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ‪:‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫= } ) ‪..... ، ( ١ ، ٢ ) ، ( ٦ ، ١ ) ، ..... ( ٢ ، ١ ) ، ( ١ ، ١‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﺗﺬﻛﺮ أن ‪:‬‬

‫‪.... ، ( ١ ، ٤ ) ، ( ٦ ، ٣ ) ، ...... ، ( ١ ، ٣ ) ، ( ٦ ، ٢ ) ،‬‬

‫‪{(٦،٤)،‬‬

‫ل )ﺍ( =‬

‫· ل )ﺍ( = اﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع ا ﺪث ﺍ‬

‫‪1‬‬ ‫ﺇ ل)ﺍ ﻁﺏ(= ‪= 6‬‬ ‫‪6 36‬‬ ‫ل ) ﺍ ﻁ‪ 1 ( B‬ﺫ ‪3‬‬ ‫= ÷ =‬ ‫ﺇ ل)ﺍ|ﺏ(=‬ ‫‪4 9 6‬‬ ‫ل )ﺏ (‬

‫ا ﻜﻮﻧﺔ ﻤﺎ ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛ‬

‫ﻓﺈن ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ﺻﻔﺮ‬

‫ﻫﻤﺎ ا ﺪﺛﺎن ا ان وﻗﻮع أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻻ ﻳﻤﻨﻊ وﻗﻮع اﻵﺧﺮ و‬ ‫ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( = ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (‬

‫ﻴﺚ ل )ﺍ( = ‪ ، ٠٧‬ل )ﺏ( = ‪ ، ٠٢٥‬ل ) ﺍ – ﺏ ( = ‪٠٤٥‬‬

‫)ﺍ( ل ) ﺍ | ﺏ (‬

‫ﻮن ‪:‬‬

‫ﰈ ل ) ﺍ – ﺏ ( = ‪ ٠٤٥‬ﺇ ل )ﺍ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠٤٥‬‬

‫ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠٢٥ = ٠٤٥ – ٠٧‬‬

‫ل ) ﺍ ﻁ ‪5 ( B‬ﺫ‪0.‬‬ ‫)ﺍ( ل ) ﺍ | ﺏ ( =‬ ‫=‬ ‫ل )ﺏ (‬ ‫‪5‬ﺫ‪0.‬‬ ‫ل ) ﺍ ﻁ ‪5 ( B‬ﺫ‪0.‬‬ ‫= ‪٠٣٦‬‬ ‫=‬ ‫)ﺏ( ل ) ﺏ | ﺍ ( =‬ ‫ل ) ﺍ(‬ ‫‪0. 7‬‬

‫)‪ (٤‬ل ) ﺍ ﻁ ﺏ‪ = ( /‬ل ) ﺍ – ﺏ ( = ل )ﺍ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (‬

‫=‪١‬‬

‫)‪ (٥‬ل ) ﺍ‪ /‬ﻁ ﺏ ( = ل ) ﺏ – ﺍ ( = ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (‬

‫)‪ (٦‬ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ‪ = ( /‬ل ) ﺏ – ﺍ ( ‪ – ١ = /‬ل ) ﺏ – ﺍ (‬

‫‪5‬ﺫ‪5 -0.‬ﺫ‪0.‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬ﺫ‪0.‬‬

‫)‪ (٨‬ل ) ﺍ‪ /‬ﻁ ﺏ‪ = ( /‬ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( ‪ – ١ = /‬ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ (‬ ‫‪:‬‬

‫‪0. 7 - 1‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪/‬‬ ‫ﺇ ل)ﺍ |ﺏ (=‬ ‫‪5 - 1‬ﺫ‪0.‬‬

‫طﺏ(‬

‫ا ﺎﻟﺔ‬

‫ط‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫)‪ (١‬أﻟ‬

‫ﻋﺪد ا ﻘﺎط‬

‫= ‪٠٤‬‬

‫ﻋﺪد اﻷﺷﺨﺎص‬ ‫ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة ﻻﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة‬

‫رﺟﻞ‬

‫‪٨٠٠‬‬

‫‪٦٠٠‬‬

‫إ ﺮأة‬

‫‪٤٠٠‬‬

‫‪٢٠٠‬‬

‫أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل ‪:‬‬

‫ً‬ ‫)ﺍ( أن ﺗ ﻮن إ ﺮأة أﺧﺘ ت ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﺗﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫)ﺏ( أن ﻳ ﻮن رﺟﻞ أﺧﺘ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻻ ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫)ﺝ( أن ﻳ ﻮن رﺟﻞ أو إ ﺮأة أﺧﺘ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة ‪.‬‬

‫‪ ،‬ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل أﻻ ﻳﺰ ﺪ‬

‫ا ﺮﻣﻴﺔ اﻷو ﻋﻦ ‪ ٤‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أن اﻟﻔﺮق‬

‫ا ﻄﻠﻖ ﺑ اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﻈﺎﻫﺮ ﻦ ﺴﺎوى ‪ ٢‬؟‬

‫ﺍ = ﺣﺪث " ﻋﺪد ا ﻘﺎط‬

‫‪ - 1‬ل )ﺏ (‬

‫)‪ (٣‬ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول ا ﺎ ‪:‬‬

‫· ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪ :‬ا ﺪث ا ى ﻳ ﻤﺔ ) ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل ( ﻫﻮ ا ﺪث ا ى‬ ‫ً‬ ‫ﻧﺒﺪأ ﺑﻪ وا ﺪث ا ى ﻳ إﺣﺪى ا ﻤﺎت ) ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن أ‪ ،‬إذا ن‬

‫ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺮﺗ‬

‫=‬

‫‪ -1‬ل)ﺍ ‪( BÈ‬‬

‫وﻟ ﻦ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠٧ = ٠٢٥ – ٠٢٥ + ٠٧‬‬

‫ط ﻋﺪم وﻗﻮع ﺏ ‪.‬‬

‫ﻣﺘﺘﺎ‬

‫ل )ﺏ (‬

‫= ﺻﻔﺮ‬

‫ل ) ﺍ‪ y‬ﻁ ‪ ( y B‬ل ) ﺍ ‪y( B È‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪/‬‬ ‫)‪ (‬ل ) ﺍ | ﺏ ( =‬ ‫=‬ ‫ل )ﺏ ‪( y‬‬ ‫ل )ﺏ ‪( y‬‬

‫)‪ (٩‬ل ) ﺍ‪ /‬ﺢﺣ ﺏ‪ = ( /‬ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( ‪ – ١ = /‬ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (‬

‫أ‪ ،‬إذا ﻋﻠﻢ ( ﻫﻮ ا‬

‫ل ) ﺍ‪ y‬ﻁ ‪ ( B‬ل ) ‪ - B‬ﺍ( ل ) ‪ - ( B‬ل ) ﺍ ‪( B Ç‬‬

‫)ﺝ( ل ) ﺍ | ﺏ ( = ) ( = ) ( =‬ ‫ل ﺏ‬ ‫ل ﺏ‬ ‫‪/‬‬

‫)‪ (٧‬ل ) ﺍ‪ /‬ﺢﺣ ﺏ ( = ل ) ﺍ – ﺏ ( ‪ – ١ = /‬ل ) ﺍ – ﺏ (‬

‫أو ﺑﺎ ﻔﺼﻴﻞ ‪ :‬اﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع ﺍ‬

‫)‪ ( ‬ل ) ﺍ ‪ | /‬ﺏ ‪( /‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫)‪ (٣‬ل ) ﺍ – ﺏ ( = ل )ﺍ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (‬

‫) ﺗﻘﺮأ اﺣﺘﻤﺎل ﺍ‬

‫) ﺏ( ل ) ﺏ | ﺍ (‬

‫)ﺝ( ل ) ﺍ‪ | /‬ﺏ (‬

‫)‪ (٢‬ل )ﺍ‪ – ١ = (/‬ل )ﺍ(‬

‫ل ) ﺍ ﻁ‪( B‬‬ ‫ل)ﺍ|ﺏ(=‬ ‫ل )ﺏ (‬

‫ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﻴﻨﺔ ﺠﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ف‬

‫أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫· ا ﺪﺛﺎن ﻏ ا ﺘﻨﺎﻓﻴﺎن ‪:‬‬

‫· اﻻﺣﺘﻤﺎل ا‬

‫‪X-axis‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٤ ٥‬‬

‫‪٢ ٣‬‬

‫‪١‬‬

‫‪ ،‬ﺍ ﻁﺏ =})‪{(٦،٤)،(٥،٣)،(٢،٤)،(٤،٢)،(١،٣)،(٣،١‬‬

‫ﻧﻔﺲ ا ﻮﻗﺖ أ‪ ،‬وﻗﻮع أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻳﻤﻨﻊ وﻗﻮع اﻵﺧﺮ أ‪ ،‬ﻻ ﻳﻮﺟﺪ‬

‫) ‪(١‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪ 8‬ﺫ‬ ‫ل )ﺏ( = =‬ ‫‪9 36‬‬

‫· ا ﺪﺛﺎن ا ﺘﻨﺎﻓﻴﺎن ‪ :‬ﻫﻤﺎ ا ﺪﺛﺎن ا ان ﻻ ﻳﻤ ﻦ وﻗﻮﻋﻬﻤﺎ‬

‫ﺉ ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( = ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ(‬

‫‪٣‬‬

‫‪{(٤،٦)،(٦،٤)،(٣،٥)،(٥،٣)،(٢،٤)،‬‬

‫· ل )ف( = ‪ ، ١‬ل )ﻑ( = ﺻﻔﺮ‬

‫ﻓﺈذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛﻴﺖ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴ‬

‫‪4‬ﺫ ﺫ‬ ‫=‬ ‫‪3 36‬‬

‫‪٤‬‬

‫=})‪(٤،٢)،(١،٣)،(٣،١‬‬

‫· ل )ﺍ( = اﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع أى ﺣﺪث ﻱ ] ‪[ ١ ، ٠‬‬

‫ﻋﻨﺎ‬

‫‪٥‬‬

‫ﺏ = ﺣﺪث " اﻟﻔﺮق ا ﻄﻠﻖ ﺑ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ‪٢‬‬

‫ﻋﺪد ﻋﻨــﺎ ا ــﺪث ) ﺍ(‬ ‫=‬ ‫ﻋــﺪد ﻋﻨــﺎ ﻓﻀــﺎء اﻟﻌﻴﻨــﺔ ) ‪( t‬‬

‫ﺸ ﺔ ﻠﻌﻨﺎ‬

‫‪y- axis‬‬

‫‪٦‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ا ﻞ‬

‫ا ﺮﻣﻴﺔ اﻷو ﲪﺲ ‪" ٤‬‬

‫‪٦‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﻥ )ف( = ‪ ٢٠٠٠ = ٢٠٠ + ٤٠٠ + ٦٠٠ + ٨٠٠‬ﺷﺨﺺ‬

‫‪ ‬‬

‫)ﺍ( ﺍ = ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر إ ﺮأة "‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪ ،‬ﺏ = ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة "‬ ‫‪00‬ﺫ‪3 1‬‬ ‫=‬ ‫ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪ ، 51 = 400‬ل )ﺏ( =‬ ‫‪000‬ﺫ ‪5‬‬ ‫‪000‬ﺫ‬ ‫(‬ ‫‪B‬‬ ‫ل )ﺍﻁ‬ ‫‪1 3 1‬‬ ‫= ÷ =‬ ‫ﺇ ل)ﺍ|ﺏ(=‬ ‫‪3 5 5‬‬ ‫ل )ﺏ (‬

‫أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ‬ ‫) ‪(١‬‬

‫)ﺏ( ﺝ = ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر رﺟﻞ‬

‫‪ =  ،‬ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر ﻻ ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة‬ ‫ل ) ‪ Ü‬ﻁ ‪ 3 (Ù‬ﺫ ‪3‬‬ ‫ﺇ ل)ﺝ|‪= ÷ = ( ) =(‬‬ ‫‪4 5 10‬‬ ‫ل ‪Ù‬‬

‫‪00‬ﺫ‪3 1‬‬ ‫=‬ ‫ﻮن رﺟﻞ أو إ ﺮأة ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة =‬ ‫‪000‬ﺫ ‪5‬‬

‫)ﺝ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ‬

‫)‪ (٤‬ﺣﻘﻴﺒﺔ ﺑﻬﺎ ‪ ١٠‬ﻛﺮات ﺑﻴﻀﺎء ‪ ١٥ ،‬ﻛﺮة ﺮاء ﺳﺤﺒﺖ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ‬ ‫ﻛﺮﺗﺎن‬

‫)‪(٢‬‬ ‫ً‬

‫ﺍ = ﺣﺪث " أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة اﻷو‬

‫ﺏ = ﺣﺪث " أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ﺮاء‬

‫) ﺏ | ﺍ ( = ﺣﺪث " ﺳﺤﺐ ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ا ﻜﺮة اﻷو "‬

‫‪ ،‬ﺍ ﻁ ﺏ = ﺣﺪث " ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺗ‬ ‫ﰈ ل)ﺏ| ﺍ (=‬ ‫ﺇ ‪= 14‬‬ ‫‪4‬ﺫ‬

‫ل ) ‪ B‬ﻁ ﺍ(‬

‫ﺮاو ﻦ "‬

‫)‪ (٥‬ﻳﺼﻮب ﻻﻋﺒﺎن‬

‫ا ﺮﻣﻴﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ إذا ﻇﻬﺮت ﺻﻮرة‬

‫ﺴﺎوى ‪. ...........‬‬

‫)ﺝ( ‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫) ﺏ( ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﻋﺪد زو‬

‫أو إذا ﻇﻬﺮ ﻋﺪد أ‬

‫)‪١ ( ‬‬

‫ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺮة واﺣﺪة ﻓﺈن اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر‬ ‫) ﺏ( ﺫ‬ ‫‪5‬‬

‫ﻣﻦ ‪ ١‬ﻫﻮ ‪. ........‬‬

‫)ﺝ( ‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫)‪4 ( ‬‬ ‫‪5‬‬

‫)ﺝ( ‪1‬‬ ‫) ﺏ( ‪1‬‬ ‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪ (٤‬إذا ن ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ﺫ ‪ ،‬ل )ﺍ( = ‪ 4‬ﻓﺈن ل ) ﺏ | ﺍ ( = ‪....‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪ ( ‬ﺫ‬ ‫)ﺝ( ‪1‬‬ ‫) ﺏ( ‪8‬‬ ‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫‪5‬ﺫ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪٩‬‬ ‫ﺑﻴﻀﺎء ‪٢٤‬‬

‫ﺑﻴﻀﺎء ‪١٠‬‬ ‫ﺮاء ‪١٥‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫ﺑﻴﻀﺎء ‪٢٤‬‬ ‫ﺮاء‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫ﺮاء ‪١٤‬‬ ‫‪٢٤‬‬

‫ﺫ‪1‬‬ ‫ﻓﺈن ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( =‬ ‫)‪ (٥‬إذا ن ل ) ﺍ | ﺏ ( = ‪ ، 1‬ل )ﺏ( =‬ ‫‪5‬ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬ﺫ‬ ‫)‪16 (‬‬ ‫) ﺏ( ‪1‬‬ ‫)ﺍ( ‪4‬‬ ‫)ﺝ(‬ ‫‪5‬ﺫ‬ ‫‪5‬ﺫ‬ ‫‪36‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪7 14 15‬‬ ‫ﺉ ل)ﺍ ﻁﺏ(= × =‬ ‫‪5‬ﺫ ‪4‬ﺫ ‪0‬ﺫ‬

‫أى أن ‪ :‬اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮﺗﺎن‬

‫ﻣﺘﺘﺎ‬

‫)‪3 ( ‬‬ ‫‪4‬‬

‫ل )ﺏ (‬

‫ل ) ﺍﻁ ‪( B‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪5‬ﺫ‬

‫ط ﺳﺤﺐ‬

‫ﻓﺈن‬

‫ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺮة واﺣﺪة ﻓﺈن اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر‬ ‫)‪(٣‬‬ ‫ً‬ ‫اﻟﻌﺪد ‪ ٣‬ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن اﻟﻌﺪد اﻟﻈﺎﻫﺮ ﻓﺮدى ﻫﻮ ‪. .........‬‬

‫ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮﺗﺎن ﺮاو ﻦ ‪.‬‬ ‫ﺮاء "‬

‫اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر ﻛﺘﺎﺑﺔ‬

‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫ا ﻮا دون إﺣﻼل ) إرﺟﺎع ( ‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺮﺗ‬

‫ا ﺮﻣﻴﺔ اﻷو‬

‫‪ 800‬ﺫ‬ ‫=‬ ‫ﺇ ل ) ﺝ ﻁ ‪ ، 3 = 600 = ( ‬ل )‪= (‬‬ ‫‪000‬ﺫ ‪5‬‬ ‫‪000‬ﺫ ‪10‬‬

‫اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة ‪:‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬

‫‪7‬‬ ‫ﺮاو ﻦ =‬ ‫‪0‬ﺫ‬

‫)‪ (١‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛ‬

‫وﻗﺖ واﺣﺪ ﻮ ﻫﺪف ﻣﺎ ﻓﺈذا ن اﺣﺘﻤﺎل أن‬

‫ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﻴﻨﺔ ﺠﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ف‬

‫ﻴﺚ ن ل )ﺍ( = ‪ ، ٠٤‬ل )ﺏ( = ‪ ، ٠٧‬ل ) ﺍ | ﺏ ( = ‪٠٣‬‬

‫ﻳﺼﻴﺐ ا ﻼﻋﺐ ﺍ ا ﺪف ﺫ واﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺼﻴﺐ ا ﻼﻋﺐ ﺏ‬ ‫‪5‬‬ ‫ً‬ ‫ا ﺪف ‪ 1‬واﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺼﻴﺐ ا ﻼﻋﺒﺎن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻣﻌﺎ ا ﺪف‬

‫أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫)ﺍ( ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (‬ ‫)ﺝ( ل ) ﺏ | ﺍ(‬

‫)ﺏ( ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ (‬

‫)‪ ( ‬ل ) ﺍ | ﺏ ‪( /‬‬

‫)‪ (٢‬إذا ن ل ) ﺏ | ﺍ ( = ﺫ ‪ ،‬ل ) ﺏ | ﺍ‪ ، 4 = ( /‬ل )ﺍ( = ‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ 1‬أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل ‪:‬‬ ‫‪6‬‬

‫أوﺟﺪ ‪) :‬ﺍ( ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (‬

‫)ﺍ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬إذا ن اﺣﺘﻤﺎل ﺎح ﻃﺎﻟﺐ‬

‫)ﺏ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ﻣﻦ ا ﻼﻋﺐ ﺍ إذا ﺗﻢ إﺻﺎﺑﺘﻪ ﻣﻦ ا ﻼﻋﺐ ﺏ‬

‫)ﺏ( ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ (‬

‫اﻣﺘﺤﺎن ﻫﻮ ‪ ٠٧‬واﺣﺘﻤﺎل ﺳﻔﺮه‬

‫ﻠﺨﺎرج إذا ﺢ ﻫﻮ ‪ ٠٦‬ﻓﻤﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﺎﺣﻪ وﺳﻔﺮه ﻠﺨﺎرج ؟‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٤‬ﻓﺼﻞ درا ﺑﻪ ‪ ٤٥‬ﻃﺎ ﺎ ﻣﻨﻬﻢ ‪ ٢٧‬ﻳﺮدﺳﻮن ا ﻠﻐﺔ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ ‪،‬‬ ‫ً‬ ‫‪ ١٥‬ﻳﺪرﺳﻮن ا ﻠﻐﺔ اﻷ ﺎﻧﻴﺔ ‪ ٩ ،‬ﻳﺪرﺳﻮن ا ﻠﻐﺘ ﻣﻌﺎ ‪ ،‬أﺧﺘ‬ ‫ً‬ ‫ﻃﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﻔﺼﻞ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ‪ ،‬اﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺪرس‬

‫)ﺝ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ﻣﻦ ا ﻼﻋﺐ ﺏ إذا ﺗﻢ إﺻﺎﺑﺘﻪ ﻣﻦ ا ﻼﻋﺐ ﺍ‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪1‬‬ ‫ل )ﺍ( = ﺫ ‪ ،‬ل )ﺏ( = ‪ ، 1‬ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( =‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف = ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ (‬

‫ﺫ ‪9 1 1‬ﺫ‬ ‫= ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪= - +‬‬ ‫‪60 6 4 5‬‬ ‫ل ) ﺍ ﻁ‪ 1 1 ( B‬ﺫ‬ ‫)ﺏ( ل ) ﺍ | ﺏ ( = ) ( = ÷ =‬ ‫‪3 4 6‬‬ ‫ل ﺏ‬

‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ا ﺨﺘﺎر ‪:‬‬

‫)ﺍ( ﻣﺎدة واﺣﺪة‬

‫ً‬

‫اﻷﻗﻞ ﻣﻦ ا ﺎدﺗ ‪.‬‬

‫ً‬

‫)ﺏ( ﻳ ﻮن دارﺳﺎ ا ﻠﻐﺔ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ إذا ن دارﺳﺎ اﻷ ﺎﻧﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)ﺝ( ﻳ ﻮن دارﺳﺎ ا ﻠﻐﺔ اﻷ ﺎﻧﻴﺔ إذا ن دارﺳﺎ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ ‪.‬‬

‫ل ) ﺍ ﻁ‪ 1 ( B‬ﺫ ‪5‬‬ ‫)ﺝ( ل ) ﺏ | ﺍ ( = ) ( = ÷ =‬ ‫‪ 5 6‬ﺫ‪1‬‬ ‫ل ﺍ‬

‫‪٧‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪ (٥‬ﻳ‬

‫ا ﺪول ا ﺎ أﻋﺪاد اﻟﻔﺮق ا ﺮ ﺎﺿﻴﺔ ا ﺸﺎر ﺔ‬

‫ا ﺮ ﺎﺿﻴﺔ ا ﺨﺘﻠﻔﺔ ‪:‬‬

‫· ا ﺪﺛﺎن ﻏ ا ﺴﺘﻘﻼن ‪:‬‬

‫اﻷﻟﻌﺎب‬

‫ﻳ ﻮن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛ ﻏ‬

‫ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ(‬

‫ا ﻠﻌﺒﺔ ا ﺮ ﺎﺿﻴﺔ ا ﺪ اﻟﻘﺪم اﻟﻄﺎﺋﺮة ا ﺴﻠﺔ ا ﻮ‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻔﺮق‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٦‬‬ ‫ً‬

‫‪٧‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪ ‬‬

‫إذا اﺧﺘ ت إﺣﺪى ﻫﺬه اﻷﻟﻌﺎب ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻓﻤﺎ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن‬ ‫ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ‪:‬‬

‫) ‪(١‬‬

‫ً‬

‫)ﺍ( ﻛﺮة ا ﻮ ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄﻧﻬﺎ ﻟ ﺴﺖ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ا ﻜﺮة اﻟﻄﺎﺋﺮة ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫)ﺏ( ﻛﺮة ا ﺴﻠﺔ ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄﻧﻬﺎ ﻟ ﺴﺖ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ﻛﺮة اﻟﻘﺪم‬

‫ﻣﻨﻪ ﻛﺮﺗﺎن‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل ‪:‬‬

‫ا ﺪﺛ‬

‫‪ ٥‬ﻛﺮات ﺑﻴﻀﺎء ‪ ٧ ،‬ﻛﺮات ﺳﻮداء ‪ .‬ﺳﺤﺒﺖ‬

‫ﺫ‬

‫)‪ (٢‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛ‬

‫ﻳﻘﺎل أن ا ﺪﺛ‬

‫ﻫﻞ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﺴﺘﻘﻼن ؟ وﺿﺢ ذ ﻚ ‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫ﺫ ‪1‬‬ ‫ﺍ ﻁﺏ =}‪ {٦،٥‬ﺇ ل)ﺍ ﻁﺏ(= =‬ ‫‪3 6‬‬ ‫‪4 4 4‬‬ ‫‪ ،‬ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = × =‬ ‫‪9 6 6‬‬

‫ا ﺮﺳﻢ‬

‫ط ﻋﺪم وﻗﻮع ا ﺪث ﺏ‬

‫ﰈ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( ﻵ ل )ﺍ( × ل )ﺏ( ﺇ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﻏ‬

‫ط ﻋﺪم وﻗﻮع ا ﺪث ﺍ‬

‫أن ﻳﺼﻴﺐ ﺍ ا ﺪف ﻫﻮ ‪ ٠٦‬و ن اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺼﻴﺐ ا ﻨﺪى‬

‫ﺏ ﻧﻔﺲ ا ﺪف ﻫﻮ ‪ ٠٥‬أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎﻻت اﻷﺣﺪاث اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫)ﺍ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ﻣﻦ ا ﻨﺪى ﺍ وا ﻨﺪى ﺏ ﻣﻌﺎ ‪.‬‬

‫وﻗﻮع اﻵﺧﺮ ‪.‬‬

‫)ﺏ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ﺑﻘﺬﻳﻔﺔ واﺣﺪة‬

‫)‪ (‬ﻋﺪم إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ‪.‬‬

‫ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ(‬

‫ا ﻞ‬

‫· ﻼﺣﻈﺎت ‪:‬‬

‫)ﺍ( ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = ‪٠٣ = ٠٥ × ٠٦‬‬

‫)‪ (١‬إذا ن ا ﺪﺛﺎن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺴﺘﻘﻼن ﻓﺈن ‪ :‬ل ) ﺍ | ﺏ ( = ل )ﺍ(‬

‫)‪ (٢‬ا ﺪﺛ‬

‫)ﺏ( ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠٨ = ٠٣ – ٠٥ + ٠٦‬‬

‫)ﺝ( ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠٥ = ٠٣ – ٠٨‬‬

‫ﻳ ﻮﻧﺎن ﺴﺘﻘﻠ إذا و ذا ﻓﻘﻂ ن‬

‫أو ‪ :‬ل ) ﺍ – ﺏ ( ‪ +‬ل ) ﺏ – ﺍ (‬

‫اﺣﺘﻤﺎل أﺣﺪﻫﻤﺎ = ﺻﻔﺮ ﺉ ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻳﻘﺎل أن ا ﺪﺛ‬

‫= ل )ﺍ ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠٥ = ٠٣ – ٠٥ + ٠٣ – ٠٦‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺍ ‪،‬ﺏﻏ‬

‫أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻳﺆﺛﺮ ﺑﻄﺮ ﻘﺔ ﻣﺎ‬

‫اﻷﻗﻞ ‪.‬‬

‫)ﺝ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ﺑﻘﺬﻳﻔﺔ واﺣﺪة ﻓﻘﻂ ‪.‬‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺴﺘﻘﻼن إذا و ذا ﻓﻘﻂ ن ‪:‬‬

‫ا ﺘﻨﺎﻓﻴ‬

‫ﺴﺘﻘﻼن ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬أﻃﻠﻖ ﺟﻨﺪﻳﺎن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻗﺬﻳﻔﺔ ﻮ ﻫﺪف ﻣﺎ ‪ ،‬ﻓﺈذا ن اﺣﺘﻤﺎل‬

‫‪ ‬‬

‫· ا ﺪﺛﺎن ا ﺴﺘﻘﻼن ‪:‬‬

‫ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﻴﻨﺔ ﺠﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ف‬

‫‪ ،‬ﺏ =}‪. {٦،٥،٤،١‬‬

‫)‪ (٧‬ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ ف ﺣﻴﺚ ل )ﺍ( = ‪٠٧‬‬

‫وﻗﻮع اﺣﺪﻫﻤﺎ ﻻ ﻳﺆﺛﺮ‬

‫ﺫ‬

‫‪4‬‬

‫ﺣﻴﺚ ف = } ‪ ، { ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١‬و ن ﺍ = } ‪{ ٦ ، ٥ ، ٣ ، ٢‬‬

‫)ﺝ( أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ﺳﻮداء واﻷو ﺑﻴﻀﺎء ‪.‬‬

‫)ﺝ( أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع ا ﺪث ﺏ‬

‫ﻧﻮاﺗﺞ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻹﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ اﻟ د ﻚ ﻓﺈن‬

‫ﺇ ل )ﺍ( =‬ ‫‪ ، 1‬ﺏ = ﺣﺪث ﻇﻬﻮر ﻋﺪد أو‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر ﻛﺘﺎﺑﺔ وﻋﺪد أو = ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = × =‬

‫)ﺏ( أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة اﻷو ﺑﻴﻀﺎء وا ﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎء ‪.‬‬

‫)ﺏ( أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع ا ﺪث ﺍ‬

‫ﺴﺘﻘﻼن ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪ 1‬ﺇ‬ ‫ﺇ ل )ﺏ( =‬ ‫ﺫ‬

‫)ﺍ( أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎء إذا ﻧﺖ اﻷو ﺑﻴﻀﺎء ‪.‬‬

‫اﺣﺘﻤﺎﻻت وﻗﻮﻋﻬﺎ ‪.‬‬

‫ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر ﻛﺘﺎﺑﺔ وﻋﺪد أو ؟‬

‫ﺑﻔﺮض ﺍ = ﺣﺪث ﻇﻬﻮر ﻛﺘﺎﺑﺔ‬

‫ا ﻮا دون إﺣﻼل ) دون إرﺟﺎع ( ﻓﺄوﺟﺪ‬

‫‪ ،‬ل )ﺏ( = ‪ ، ٠٤‬ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠٢‬‬ ‫ّ‬ ‫)ﺍ( ﻣﺜﻞ ا ﺠﻤﻮ ت ا ﺴﺎﺑﻘﺔ ﺸ ﻓﻦ واﻛﺘﺐ‬

‫ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﺮة واﺣﺪة ﺛﻢ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ‪.‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ أن إﻟﻘﺎء ﻗﻄﻌﺔ ا ﻘﻮد ﻻ ﻳﺆﺛﺮ‬

‫وﻟ ﺴﺖ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ﻛﺮة ا ﺪ ‪.‬‬

‫)‪ (٦‬ﺻﻨﺪوق ﺘﻮى‬

‫ﺴﺘﻘﻠ إذا ن ‪:‬‬

‫)‪ (‬ل ) ﺍ ‪ /‬ﻁ ﺏ ‪ = ( /‬ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( ‪ – ١ = /‬ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ‪٠٢ = ٠٨ – ١‬‬

‫ﺴﺘﻘﻠ إذا ن اﺣﺘﻤﺎل ﺣﺪوث‬

‫)‪ (٤‬إذا ن اﺣﺘﻤﺎل ارﺗﻔﺎع ﺆ‬

‫اﺣﺘﻤﺎل ﺣﺪوث اﻵﺧﺮ‬

‫واﺣﺘﻤﺎل ارﺗﻔﺎع ﺆ‬

‫ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺮﺗﻔﻊ ﺆ‬

‫‪٨‬‬

‫ﺳﻮق اﻷﺳﻬﻢ‬

‫ﺳﻮق اﻷﺳﻬﻢ‬

‫ا وﻟﺔ )ﺍ( ‪٠٨٤‬‬

‫ا وﻟﺔ )ﺏ( ‪٠٧٥‬‬

‫ﺳﻮق اﺳﻬﻢ ا و‬

‫ﺍ‪،‬ﺏ‪.‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫)‪ (٤‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛ‬

‫ا ﻞ‬

‫ل )ﺍ( = ‪ ، ٠٨٤‬ل )ﺏ( = ‪ ، ٠٧٥‬ﰈ ا ﺪﺛﺎن ﺴﺘﻘﻼن‬

‫‪ ،‬ل )ﺏ( = ‪ ٠٥‬ﻓﺈن ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪. ..........‬‬

‫ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = ‪٠٦٣ = ٠٧٥ × ٠٨٤‬‬

‫)ﺍ( ‪٠٧‬‬

‫)‪ (٥‬إذا ن ف ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ ﺠﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺣﻴﺚ‬

‫)ﺍ( ‪٠٢‬‬

‫ﻫﻞ ﺏ ‪ ،‬ﺝ ﺴﺘﻘﻼن ؟ وﺿﺢ اﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬

‫ﺫ ‪1‬‬ ‫ﺏﻁﺝ =}‪ {٧،٢‬ﺉ ل)ﺏﻁﺝ(= =‬ ‫‪4 8‬‬ ‫‪ 41 = 1‬ﺉ ل ) ﺏ ﻁ ﺝ ( = ل )ﺏ( × ل )ﺝ(‬ ‫‪ ،‬ل )ﺏ( × ل )ﺝ( = ‪× 1‬‬ ‫ﺫ ﺫ‬

‫ا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت ‪ ،‬ورﺳﺐ ‪ % ١٠‬ﻣﻨﻬﻢ‬ ‫ً‬ ‫إذا اﺧﺘ ﻃﺎﻟﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ‪ ،‬ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل رﺳﻮ ﺔ‬ ‫ً‬ ‫ن راﺳﺒﺎ ا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت ؟‬

‫)ﺏ( اﻷو ﺳﻮداء وا ﺎﻧﻴﺔ ﺮاء ‪.‬‬

‫ﺮاء واﻷﺧﺮى ﺳﻮداء ‪.‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ا ﻜﺮﺗﺎن ﺳﻮداو ﻦ‬

‫ﺳﻮداء‬

‫‪5 4 5‬‬ ‫= × =‬ ‫‪14 7 8‬‬

‫ﺮاء‬

‫)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل اﻷو ﺳﻮداء وا ﺎﻧﻴﺔ ﺮاء‬

‫ﺳﻮداء‬

‫ﺮاء واﻷﺧﺮى ﺳﻮداء‬

‫‪15 3 5 5 3‬‬ ‫= × ‪= × +‬‬ ‫‪8 7 8 7 8‬ﺫ‬

‫ﺮاء‬

‫‪٤‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ﺳﻮداء‬

‫‪٥‬‬ ‫‪٨‬‬

‫ﺮاء‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٧‬‬

‫)ﺏ( ﺣﻞ ا ﺴﺆال ﻣﻦ أﺣﺪﻫﻤﺎ‬

‫ً‬ ‫ﺆﺗﻤﺮ ﻟ ﻳﻀﻢ ‪ ١٥٠‬ﻋﻀﻮا ُوﺟﺪ أن ‪ ١٠٠‬ﻋﻀﻮ ﻣﻨﻬﻢ‬ ‫)‪(٥‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﻳﺘ ﻤﻮن اﻹ ﻠ ﺔ ‪ ٦٠ ،‬ﻋﻀﻮا ﻳﺘ ﻤﻮن اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ ‪ ٢٠ ،‬ﻋﻀﻮا‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﻳﺘ ﻤﻮن ا ﻠﻐﺘ ﻣﻌﺎ ‪ .‬اﺧﺘ ﻋﻀﻮ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ‬ ‫أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر ‪:‬‬

‫)‪٠٨ (‬‬

‫)ﺍ( ﻳﺘ ﻢ أﺣﺪ ا ﻠﻐﺘ‬

‫ﺴﺘﻘﻠ و ن‬

‫)‪ (٣‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛ‬

‫)‪ (٦‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﺴﺘﻘﻼن ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ﺍ‪ ، /‬ﺏ‪ /‬ﺣﺪﺛﺎن‬ ‫ً‬ ‫ﺴﺘﻘﻼن اﻳﻀﺎ ‪.‬‬

‫)‪٠٦٥ (‬‬

‫ﺴﺘﻘﻠ و ن ‪ :‬ل )ﺍ( = ‪٠٣‬‬

‫‪ ،‬ل )ﺏ( = ﺱ ‪ ،‬ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ‪ ٠٧٢‬ﻓﺈن ﺱ = ‪. ...........‬‬ ‫)ﺍ( ‪٠٢٤‬‬

‫)ﺏ( ‪٠٢٨‬‬

‫)ﺝ( ‪٠٤‬‬

‫اﻷﻗﻞ ‪.‬‬

‫)ﺏ( ﻳﺘ ﻢ ا ﻠﻐﺔ اﻹ ﻠ ﺔ إذا ن ﻳﺘ ﻢ ا ﻠﻐﺔ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ ‪.‬‬

‫ل )ﺍ( = ‪ ، ٠٢٥‬ل )ﺏ( = ‪ ٠٤‬ﻓﺈن ل ) ﺍ – ﺏ ( = ‪. ...........‬‬ ‫)ﺏ( ‪٠١٥‬‬

‫اﻷﻗﻞ ‪.‬‬

‫)ﺝ( ﻋﺪم ﺣﻞ ا ﺴﺆال ‪.‬‬

‫و ن‪:‬‬

‫)ﺝ( ‪٠٣‬‬

‫اﻷ‬

‫"‪.‬‬

‫ﻔﺲ ا ﺴﺆال ‪ ٠٨‬ﻓﺄوﺟﺪ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫)ﺍ( ﺣﻞ ا ﺴﺆال ﻣﻦ ﺏ و ﺍ ﻣﻌﺎ ‪.‬‬

‫ل )ﺍ( = ‪ ، ٠٢‬ل )ﺏ( = ‪ ٠٦‬ﻓﺈن ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( = ‪. ............‬‬ ‫)ﺏ( ‪٠٣٢‬‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫ا = ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ى اﻟﻌﺎﺋﻠﺔ أﻃﻔﺎل ذﻛﻮرا و ﻧﺎﺛﺎ " ‪.‬‬

‫اﺣﺘﻤﺎل ﺣﻞ ا ﺴﺎﺑﻖ ﺍ ﻠﺴﺆال ‪ ٠٦‬واﺣﺘﻤﺎل ﺣﻞ ا ﺴﺎﺑﻖ ﺏ‬

‫اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة ‪:‬‬

‫)ﺝ( ‪٠٦٨‬‬

‫ﺋﻠﺔ ﻳﻬﺎ ﺛﻼﺛﺔ أﻃﻔﺎل ﻓﺈذا ن ‪:‬‬

‫ﻫﻞ ا ﺪﺛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺴﺘﻘﻼن ؟ وﺿﺢ اﺟﺎﺑﺘﻚ ؟‬ ‫ُ‬ ‫)‪ (٤‬إﺣﺪى ا ﺴﺎﺑﻘﺎت أﻋﻄﻰ ﺳﺆال ﺴﺎﺑﻘ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻓﺈذا ن‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺘﻘﻠ‬

‫ا ﻜﻴﻤﻴﺎء إذا‬

‫‪ ،‬ب = ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ى اﻟﻌﺎﺋﻠﺔ و واﺣﺪ‬

‫‪ ‬‬

‫)ﺍ( ‪٠١‬‬

‫ً‬ ‫)ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﺣﺪﺛ‬

‫ﺴﺘﻘﻠ ‪.‬‬

‫ا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت وا ﻜﻴﻤﻴﺎء ‪.‬‬

‫)ﺍ( ا ﻜﺮﺗﺎن ﺳﻮداو ﻦ ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛ‬

‫ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﻴﻨﺔ ﺠﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ‪ ،‬و ن‬

‫)‪ (٢‬إذا رﺳﺐ ‪ % ٢٥‬ﻣﻦ ﻃﻠﺒﺔ أﺣﺪ ا ﺼﻔﻮف ﺑﻤﺪرﺳﺔ ﻣﺎ‬

‫ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ‪:‬‬

‫)ﺍ( ‪٠١٢‬‬

‫)ﺝ( ‪٠٤‬‬

‫ﺍ ‪ ،‬ﺏ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫)أوﻻ( ﺣﺪﺛ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴ ‪.‬‬

‫ﻛﺮﺗﺎن ا ﻮاﺣﺪة ﺗﻠﻮ اﻷﺧﺮى دون إﺣﻼل ) إرﺟﺎع ( ‪.‬‬

‫)‪ (١‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛ‬

‫)‪٠٥ (‬‬

‫ل )ﺏ( = ‪ ، ٠٣‬ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( = ‪ ٠٥‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ل )ﺍ( إذا ن‬

‫‪ ٣‬ﻛﺮات ﺮاء ‪ ٥ ،‬ﻛﺮات ﺳﻮداء ‪ .‬إذا ﺳﺤﺒﺖ‬

‫أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ‬

‫ﺴﺘﻘﻠ ﻣﻦ ف و ن ‪ :‬ل )ﺏ( = ‪٠٦‬‬

‫)ﺏ( ‪٠٣‬‬

‫)‪ (١‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛ‬

‫ﺇ ا ﺪﺛﺎن ﺏ ‪ ،‬ﺝ ﺴﺘﻘﻼن ‪.‬‬

‫)ﺝ( اﺣﺘﻤﺎل إﺣﺪى ا ﻜﺮﺗ‬

‫)ﺝ( ‪٠٣‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪15 3 5‬‬ ‫= × =‬ ‫‪56 7 8‬‬

‫)‪٠١ (‬‬

‫‪ ،‬ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( = ‪ ٠٦٨‬ﻓﺈن ل )ﺍ( = ‪. ........‬‬

‫و ن ﺏ =}‪ ، {٧،٦،٥،٢‬ﺝ =}‪.{٧،٤،٣،٢‬‬

‫)ﺝ( إﺣﺪى ا ﻜﺮﺗ‬

‫)ﺏ( ‪٠٤‬‬

‫)‪ (٥‬إذا ن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛ‬

‫ف=}‪، {٨،٧،٦،٥،٤،٣،٢،١‬‬

‫)‪ (٦‬ﻛ ﺲ ﺘﻮى‬

‫ﺴﺘﻘﻠ و ن ‪ :‬ل )ﺍ( = ‪٠٢‬‬

‫)‪٠٦ (‬‬

‫‪٩‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ُ‬ ‫)‪ (٣‬أﻟﻘﻴﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﺮﺗ ﻣﺘﺘﺎ‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫اﻛﺘﺐ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫· ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ‪ :‬ﻫﻮ داﻟﺔ ﺎ ﺎ ﻤﻮﻋﺔ ﻋﻨﺎ‬

‫ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ ف‬

‫ا ﻞ‬

‫ف=})ﺹ‪،‬ﺹ(‪)،‬ﺹ‪،‬ﻙ(‪)،‬ﻙ‪،‬ﺹ(‪)،‬ﻙ‪،‬ﻙ({‬

‫أى أن ‪ :‬ﺳﺲ ‪ :‬ف ﲤﺲ ‪ò‬‬

‫" ﻋﺪد ا ﺼﻮر – ﻋﺪد ا ﻜﺘﺎﺑﺎت "‬

‫‪ ‬‬

‫) ﺹ ‪ ،‬ﺹ ( ﲤﺲ ‪٢ = ٠ – ٢‬‬

‫· ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﺘﻘﻄﻊ ) ا ﻨﻔﺼﻞ أو ا ﻮﺛﺎب ( ‪:‬‬

‫ﻳ ﻮن ﻣﺪاه ﻤﻮﻋﺔ ﺪودة ) ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ ( أى ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻠﺤ‬

‫)‪ (١‬د )ﺱﺭ ( ﲨﺲ ‪٠‬‬

‫ﻣﻦ ‪. ò‬‬

‫ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫د )‪ = (٠‬ﺫ = ‪ ، 1‬د )‪ ، 1 = (٢‬د )– ‪= (٢‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 4‬ﺫ‬

‫‪:‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫ﺭ = ‪ ، ........ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠‬ﻥ‬

‫ﻥ‬

‫· ﻼﺣﻈﺔ ‪:‬‬

‫اﻟﻌﺪد اﻟﻈﺎﻫﺮ‬

‫"أ‬

‫ﺳ = ﺍ ( ﺗﻌ د )ﺍ(‬ ‫ل) ﺲ‬

‫ف=})ﺹ‪،‬ﺹ‪،‬ﺹ(‪)،‬ﺹ‪،‬ﺹ‪،‬ﻙ(‪)،‬ﺹ‪،‬ﻙ‪،‬ﺹ(‪)،‬ﺹ‪،‬ﻙ‪،‬ﻙ(‬ ‫" ﻋﺪد ا ﺼﻮر × ﻋﺪد ا ﻜﺘﺎﺑﺎت "‬

‫) ﺹ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﺹ ( ﲤﺲ ‪٠ = ٠ × ٣‬‬

‫‪ ) ،‬ﺹ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻙ ( ﲤﺲ ‪٢ = ١ × ٢‬‬

‫) ﻙ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﺹ ( ﲤﺲ ‪٢ = ١ × ٢‬‬

‫‪ ) ،‬ﻙ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻙ ( ﲤﺲ ‪٢ = ٢ × ١‬‬

‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﺑ ﻞ ﻋﻨ‬

‫‪ ،‬أوﺟﺪ ﻣﺪى ا ﺘﻐ‬

‫اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﻈﺎﻫﺮ ﻦ ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪٥ ٦‬‬ ‫‪٥ ٦‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ﺍ‪¤‬‬ ‫ﺗﺘﺤﺪد ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ :‬د )ﺱ( =‬ ‫‪9‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻣﻦ ﻋﻨﺎ‬

‫ا ﻞ‬

‫ا ﺪى‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ا ﻌﻄﺎة‬

‫ﺫﺍ ‪3‬ﺍ‬ ‫ﺇ ﺍ ‪ ) ١ = + +‬ﺑﺎ ب × ‪ ( ٩‬ﺇ ﺍ ‪ ٢ +‬ﺍ ‪ ٣ +‬ﺍ = ‪٩‬‬ ‫‪9 9 9‬‬ ‫‪3 9‬‬ ‫ﺇ ‪٦‬ﺍ =‪ ٩‬ﺇ ﺍ = =‬ ‫‪ 6‬ﺫ‬

‫‪ ) ،‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ ( ﲤﺲ ‪٠ = ٣ × ٠‬‬

‫ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } ‪{ ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١‬‬

‫ً‬

‫وﻟ ﻦ د )‪ + (١‬د )‪ + (٢‬د )‪ ) ١ = (٣‬ﻣﻦ ﺧﻮاص داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ (‬

‫ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } ‪{ ٢ ، ٠‬‬

‫ﻣﻦ ا ﺸﺒﻜﺔ اﻟ ﻴﻌﻴﺔ ا ﺠﺎورة‬

‫‪٥ ٦‬‬ ‫‪٥ ٦‬‬

‫‪3‬ﺍ‬ ‫ﺫﺍ‬ ‫ﺇ د )‪ = (١‬ﺍ‪ ، 9‬د )‪ ، 9 = (٢‬د )‪= (٣‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪ ) ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ ( ﲤﺲ ‪٢ = ٢ × ١‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦‬‬

‫ً‬

‫ً‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺍ ‪ ،‬ﺛﻢ اﻛﺘﺐ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ‪.‬‬

‫‪)،‬ﻙ‪،‬ﺹ‪،‬ﺹ(‪)،‬ﻙ‪،‬ﺹ‪،‬ﻙ(‪)،‬ﻙ‪،‬ﻙ‪،‬ﺹ(‪)،‬ﻙ‪،‬ﻙ‪،‬ﻙ({‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬

‫ا ﻮﺟﻬ اﻟﻌﻠﻮ‬

‫‪1 3‬‬ ‫=‬ ‫‪ ،‬د )‪= (٢‬‬ ‫‪ 36‬ﺫ‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ ،‬د )‪= (٤‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪ ،‬د )‪= (٦‬‬ ‫‪36‬‬

‫ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ا ﻞ‬

‫اﻟﻌﺸﻮا ا ى ﻳﻌ ﻋﻦ ‪ " :‬أ‬

‫اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﻈﺎﻫﺮ ﻦ‬

‫"‪.‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬

‫)‪ (٥‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﻣﺪاه = } ‪ { ٣ ، ٢ ، ١‬وداﻟﺔ‬

‫اﻛﺘﺐ ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ‪.‬‬

‫ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺮﺗ‬

‫ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ى ﻳﻌ ﻋﻦ ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫د )‪= (١‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪5‬‬ ‫د )‪= (٣‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪1 9‬‬ ‫=‬ ‫د )‪= (٥‬‬ ‫‪4 36‬‬

‫اﻟﻌﺸﻮا ﻳﻌ ﻋﻦ " ﻋﺪد ا ﺼﻮر × ﻋﺪد ا ﻜﺘﺎﺑﺎت "‬

‫ﻣﺘﺘﺎ‬

‫ﺮة ‪ ،‬أوﺟﺪ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ‬

‫ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻫﻮ ‪:‬‬

‫ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﺛﻼث ﺮات ﻣﺘﺘﺎ ﺔ إذا ن ا ﺘﻐ‬

‫) ﻙ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﺹ ( ﲤﺲ ‪٢ = ٢ × ١‬‬

‫ﻣﺘﺘﺎ‬

‫ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } ‪{ ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١‬‬

‫‪ ‬‬

‫) ﺹ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﺹ ( ﲤﺲ ‪٢ = ١ × ٢‬‬

‫ا ﻮﺟﻪ اﻟﻌﻠﻮى‬

‫و ﻼﺣﻈﺔ‬

‫ا ﻞ‬

‫)‪ (٢‬ﻗﺎﻋﺪة ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺗﺄ ﺑﻌﺪ ﻤﺔ " ﻳﻌ ﻋﻦ "‬

‫ُ‬ ‫)‪ (٢‬أﻟ‬

‫ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺮﺗ‬

‫اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ﺭ =‪1‬‬

‫) ‪(١‬‬

‫‪ ) ،‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ ( ﲤﺲ ‪٢ – = ٢ – ٠‬‬

‫ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } ‪{ ٢ – ، ٢ ، ٠‬‬

‫)‪ º (٢‬د )ﺱﺭ ( = ‪١‬‬ ‫) ‪(١‬‬

‫‪ ) ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻙ ( ﲤﺲ ‪٠ = ١ – ١‬‬

‫) ﻙ ‪ ،‬ﺹ ( ﲤﺲ ‪٠ = ١ – ١‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻫﻮ داﻟﺔ ﻘﻖ ا‬

‫ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ا ى ﻳﻌ‬

‫ﻋﻦ ‪ ) :‬ﻋﺪد ﺮات ﻇﻬﻮر ا ﺼﻮر – ﻋﺪد ﺮات ﻇﻬﻮر ا ﻜﺘﺎﺑﺔ " ‪.‬‬

‫و ﺎ ﺎ ا ﻘﺎﺑﻞ ﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ا ﻘﻴﻘﻴﺔ ‪ò‬‬

‫ﻃ اﻵﺗ‬

‫و ﻼﺣﻈﺔ ا ﻮﺟﻪ اﻟﻈﺎﻫﺮ ‪،‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪١٠‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ا ﻜﺮﺗ‬

‫‪ ‬‬

‫أ ة ﻳﻬﺎ ﺛﻼﺛﺔ أﻃﻔﺎل ‪ ،‬اﻛﺘﺐ ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ و ذا‬

‫أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ‬ ‫ً‬ ‫)‪ (١‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺪاه = } ‪ ، { ٢ ، ١ ، ٠‬ﻓﺈن ﻴﻊ‬

‫اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة ‪:‬‬

‫ا وال اﻵﺗﻴﺔ ﻻ ﺗﻤﺜﻞ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ﻓﺮﺿﻨﺎ ان اﺣﺘﻤﺎل ا ﺎب و ﺴﺎوى اﺣﺘﻤﺎل ا ﺎب ﺑﻨﺖ ﺑﻔﺮض‬ ‫ﻋﺪم وﺟﻮد ﺗﻮأم ‪ .‬أوﺟﺪ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ﻣﺎﻋﺪا ا اﻟﺔ ‪:‬‬

‫ﻙ ‪¤3 +‬‬ ‫ﺑﺎ اﻟﺔ د )ﺱ( =‬ ‫‪50‬‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٢‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺪاه = } ‪ ، { ٣ ، ٢ ، ١‬و ن ‪:‬‬

‫)ﺏ( ‪٠٢‬‬ ‫)ﺍ( ‪٠١‬‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٣‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺪاه = } ‪ { ٠ ، ١ – ، ٢ ، ١‬و ن ‪:‬‬ ‫ً‬

‫)‪٠٨ (‬‬

‫)ﺍ( ‪٠.٣‬‬

‫)‪(٤‬‬

‫)ﺏ( ‪٠.٤‬‬

‫)ﺝ( ‪٠.٥‬‬

‫ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ ‪.‬‬

‫و ن ‪ :‬ل ) ﺳﺲ = ‪ ، ٠٢ = ( ٠‬ل ) ﺳﺲ = ‪٠٣٣ = ( ١‬‬

‫‪ ،‬ل ) ﺳﺲ = ‪ ٠٣٧ = ( ٢‬ﻓﺄوﺟﺪ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ﺳ = – ‪ ، ٠٢ = ( ١‬ل ) ﺳﺲ = ‪ ، ٠٤ = ( ٠‬ل ) ﺳﺲ = ‪( ١‬‬ ‫ل) ﺲ‬ ‫= ‪ ٠١‬ﻓﺈن ل ) ﺳﺲ < ‪. ............ = ( ١‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﺳﺲ = ‪٤ ، ٣ ، ٢ ، ١‬‬

‫ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ﺛﻢ اﻛﺘﺐ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٦‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﻣﺪاه = } ‪{ ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠‬‬

‫ل )ﺳﺲ = ‪ ، ٠٣ = (١‬ل )ﺳﺲ = ‪ ٠٥ = (٢‬ﻓﺈن ل )ﺳﺲ = ‪= (٣‬‬ ‫)ﺝ( ‪٠٧‬‬

‫ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ‬

‫) ﻣﻊ ﺮا ة ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻷوﻻد وا ﻨﺎت ( ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٥‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ وﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻳﺘﺤﺪد‬

‫ﺫ‪1+ ¤‬‬ ‫)ﺏ( د )ﺱ( =‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 3‬ﺱ ‪1-‬‬ ‫)‪ (‬د )ﺱ( =‬ ‫‪6‬‬

‫)ﺍ( د )ﺱ( = ﺱ ﺫ ‪1 +‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)ﺝ( د )ﺱ( = ‪1‬‬ ‫‪+¤‬ﺫ‬

‫ً‬

‫)‪ (٤‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﻳﻌ ﻋﻦ " ﻋﺪد ا ﻨﺎت "‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ً‬

‫ا ﺴﺤﻮ‬ ‫ً‬

‫"‪.‬‬

‫ً‬

‫)‪ (٧‬إذا ﻧﺖ ﻗﻴﻢ ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ‬

‫ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ ‪.‬‬ ‫‪،٢– :‬‬

‫ﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ‬

‫ﻡ ‪ 1 +‬ﺫﻡ ‪1 -‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪ ٤ ، ٢ ، ٠‬ﺑﺎﺣﺘﻤﺎﻻت ﻗﺪرﻫﺎ ‪ :‬ﻡ ‪،‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬ﻡ ‪ -‬ﺫ‬ ‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪ .‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻡ ﺛﻢ اﻛﺘﺐ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ‬ ‫‪5‬‬

‫‪،‬‬

‫)‪٠.٦ (‬‬

‫ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﺛﻼث ﺮات ﻣﺘﺘﺎ ﺔ و ن ﺳﺲ ﻫﻮ‬

‫اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ى ﻳﻌ ﻋﻦ " ﻋﺪد ا ﺼﻮر – ﻋﺪد ا ﻜﺘﺎﺑﺎت "‬

‫ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ ‪.‬‬

‫ﻓﺈن ﻣﺪى ﺳﺲ ﻫﻮ ‪. ...........‬‬ ‫)ﺍ( } ‪{ ٣ ، ١‬‬

‫) ﺏ( } ‪{ ٣ ، ١ ، ٠‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫)‪{ ٣ ، ١ ، ١ – ، ٣ – } ( ‬‬ ‫)ﺝ( } ‪{ ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٥‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﻣﺪاه = } ‪ ، { ٢ ، ١ ، ٠‬وداﻟﺔ‬

‫· ا ﻮﻗﻊ ‪ :‬ﻫﻮ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟ ﺗﺘﻤﺮ ﺰ ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻣﻌﻈﻢ ﻗﻴﻢ ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا‬ ‫ً‬ ‫و ﺴ أﻳﻀﺎ " ا ﺘﻮﺳﻂ " وﻧﺮ ﺰ ﺑﺎ ﺮ ﺰ )‪ ( m‬و ﻘﺮأ ) ﻣﻴﻮ ( ‪.‬‬

‫ﺍ‪¤‬‬ ‫ﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﺗﺘﺤﺪد ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ د )ﺱ( =‬ ‫‪6‬‬ ‫)ﺝ( ‪3‬‬ ‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫)‪٢ ( ‬‬ ‫) ﺏ( ‪١‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫ﻓﺈن ﻗﻴﻤﺔ ﺍ =‬

‫ا ﻮﻗﻊ ) ‪= ( m‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫) ‪(١‬‬

‫ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﺮﺗ ﻣﺘﺘﺎ‬

‫ﻳﻈﻬﺮ‬

‫ا ﻮﺟﻪ اﻟﻌﻠﻮى‬

‫ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺘﻪ ا ﺘﻮﻗﻌﺔ وﻧﺮ ﺰ ﺑﺎ ﺮ ﺰ )‪ (٢s‬و ﻘﺮأ ) ﺳﻴﺠﻤﺎ ﺗﺮ ﻴﻊ (‬

‫و ﻼﺣﻈﺔ اﻟﻌﺪد ا ى‬

‫ا ﺒﺎﻳﻦ ) ‪= ( ٢ s‬‬

‫ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ا ى ﻳﻌ ﻋﻦ " أﺻﻐﺮ اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﻈﺎﻫﺮ ﻦ‬

‫)‪ (٢‬ﺻﻨﺪوﻗﺎن ﺑ ﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺛﻼث ﻛﺮات ﺮﻗﻤﺔ ﻣﻦ ‪ ٣‬إ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﺳﺤﺒﺖ ﻛﺮة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﻦ ﺻﻨﺪوق وﻋﺮف ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا‬ ‫ا ﻜﺮﺗ‬

‫ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬ﺻﻨﺪوق ﺑﻪ ‪ ٤‬ﻛﺮات ﺮﻗﻤﺔ ﻣﻦ ‪ ١‬إ‬

‫ا ﺴﺤﻮ‬

‫ﻥ‬

‫‪º‬‬

‫ﺭ =‪1‬‬

‫ﺱ ‪ ٢‬ﺭ × د )ﺱﺭ( – ‪m‬‬

‫· اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى ‪ :‬ﻫﻮ ا ﺬر اﻟ ﻴ‬

‫‪٥‬‬

‫‪ .‬أوﺟﺪ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ﺭ =‪1‬‬

‫· ا ﺒﺎﻳﻦ ‪ :‬ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس ﻘﺪار اﻟ ﺸﺘﺖ ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﺘﻘﻄﻊ‬

‫ﺮة اﻛﺘﺐ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ﺳﺲ ﺑﺄﻧﻪ " ﻤﻮع اﻟﻌﺪدﻳﻦ ا ﻮﺟﻮدﻳﻦ‬

‫ﻥ‬

‫‪º‬‬

‫ﺱﺭ × د )ﺱﺭ(‬

‫‪.‬‬

‫· ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف ‪ :‬ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس ﻠ ﺸﺘﺖ‬ ‫ﺮدة ﻣﻦ ا ﻤﻴ ‪.‬‬

‫"‬

‫‪٢‬‬

‫ﻠﺘﺒﺎﻳﻦ = ‪. s‬‬

‫ﺻﻮرة ﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮ ﺔ‬

‫ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف = ‪. % ١٠٠ × s‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪ ٤‬ﺳﺤﺒﺖ ﻣﻨﻪ ﻛﺮﺗﺎن‬

‫· ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪ :‬ا ﺒﺎﻳﻦ واﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى ﻛﻤﻴﺎت ﻮﺟﺒﺔ داﺋﻤﺎ‬

‫واﺣﺪة ﺑﻌﺪ اﻷﺧﺮى ) ﻣﻊ اﻹﺣﻼل ( اﻛﺘﺐ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬ ‫ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ا ى ﻳﻌ ﻋﻦ " ا ﺘﻮﺳﻂ ﻠﺮﻗﻤ‬

‫‪١١‬‬

‫‪.‬‬

‫ً‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ﺫ‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ،‬اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = ‪4 = s‬ﺫ‪ 3 ö÷ - 1‬ﺫ ‪١٠٦ = æç‬‬ ‫‪5 ü‬ﺫ‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (١‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺪاه = } ‪ { ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠‬و ن ‪:‬‬

‫)‪ (٤‬إذا ن أﺣﺪ ا ﺼﺎﻧﻊ ﻳ ﺘﺞ ﻧﻮﻋ‬

‫ل ) ﺳﺲ = ‪ = ( ٠‬ل ) ﺳﺲ = ‪، 1 = ( ٤‬‬

‫ﺑﺎ ﺴﺎﻋﺔ ‪٢٣٠ ، ٢٥٠‬‬

‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ا ﻮﻗﻊ‬

‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف‬

‫ب × ‪( ١٦‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺇ‬ ‫‪ ) ١ = 16‬ﺑﺎ‬ ‫‪ + 41 + 16‬د )‪+ 4 + (٢‬‬ ‫‪3 6‬‬ ‫ﺇ ‪ ١٦ + ٤ + ١‬د )‪ ١٦ = ١ + ٤ + (٢‬ﺉ د )‪= = (٢‬‬

‫ً‬

‫)‪ (٢‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻣﺒ ﻨﺎ‬ ‫‪¤‬ﺭ‬

‫ﺑﺎ ﺪول اﻵ ‪:‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺩ ) ‪¤‬ﺭ (‬

‫ﺫ‬

‫‪3‬‬

‫)‪ (٥‬ﻛ ﺲ ﺘﻮى‬ ‫ﻤﻞ‬

‫ً‬

‫ل‬

‫ا ﻞ‬

‫ب × ‪(١٦‬‬

‫‪1‬‬ ‫د )‪= (١‬‬ ‫‪ ، ٠١ = 10‬د )‪ ، ٠٢ = (٢‬د )‪ ، ٠٣ = (٣‬د )‪٠٤ = (٤‬‬ ‫ﺱ ﺭ د )ﺱ ﺭ( ﺱ ﺭ ‪ .‬د )ﺱ ﺭ( ﺱ ﺭ‪ . ٢‬د )ﺱ ﺭ(‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٣‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻳﺘﺤﺪد‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺳﺲ = ‪ ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ﺳ ‪.‬‬ ‫ﺲ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ا ﻮﻗﻊ واﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا‬

‫‪٢‬‬

‫ﺱ‬

‫د )ﺱ ﺭ(‬

‫‪٣‬‬

‫‪٠٣‬‬

‫‪٠٩‬‬

‫‪٢٧‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٠٤‬‬

‫‪١٦‬‬

‫‪٦٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢‬‬

‫ا ﺒﺎﻳﻦ )‪ ١ = (٣) – ١٠ = ( s‬ﺉ اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى )‪١ = ١] = (s‬‬ ‫ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف = ‪% ٣٣٣٣ = % ١٠٠ × 31‬‬

‫‪ ‬‬

‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪:‬‬

‫ﺱ ﺭ ‪ .‬د )ﺱ ﺭ(‬

‫‪٢‬‬

‫‪٠٢‬‬

‫‪٠٤‬‬

‫‪٠٨‬‬

‫ا ﻮﻗﻊ )‪٣ = (Ð‬‬

‫ً‬ ‫ﺍ‬ ‫أوﻻ ‪ :‬د )‪ = (٠‬ﺍ ‪ ،‬د )‪ = (١‬ﺍﺫ ‪ ،‬د )‪ = (٢‬ﺍ‪ ، 3‬د )‪= (٣‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺇ ﺍ ‪ +‬ﺍ ‪ +‬ﺍ ‪ +‬ﺍ = ‪ ) ١‬ﺑﺎ ب × ‪ ( ١٢‬ﺇ ‪ ١٢‬ﺍ ‪ ٦ +‬ﺍ ‪ ٤ +‬ﺍ ‪ ٣ +‬ﺍ = ‪١٢‬‬ ‫ﺫ ‪4 3‬‬ ‫ﺫ‪1‬‬ ‫ﺇ ‪ ٢٥‬ﺍ = ‪ ١٢‬ﺉ ﺍ =‬ ‫‪15‬‬ ‫ﺱ ﺭ‪ . ٢‬د )ﺱ ﺭ(‬

‫‪١‬‬

‫‪٠١‬‬

‫‪٠١‬‬

‫‪٠١‬‬

‫ا ﺠﻤﻮع‬

‫ا ﻞ‬

‫ﺭ‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪٠‬‬

‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪5‬ﺫ‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ‬

‫اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة ‪:‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪100‬‬

‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪4‬ﺫ‬ ‫‪75‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪3‬ﺫ‬ ‫‪5‬ﺫ‬

‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪108‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪4‬ﺫ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪5‬ﺫ‬

‫)‪ (١‬إذا ن ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ﻫﻮ‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ا ﺠﻤﻮع‬

‫ﺳﺲ ﻳﻌ‬

‫وﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف ‪.‬‬

‫ﺫ‪1 1‬‬ ‫ﺇ ‪ ٣٢ + ٣‬ل ‪ ١٦ + ١ +‬ل = ‪ ١٦‬ﺇ ‪ ٤٨‬ل = ‪ ١٢‬ﺇ ل = =‬ ‫‪4 48‬‬ ‫ً‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٢ 16 = ( 4 × ٤ ) + ( 16‬‬ ‫‪× ٣ ) + ( 41 × ٤ ) + ( 16‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ا ﻮﻗﻊ = ) ‪× ٠‬‬

‫ﺑﺎ اﻟﺔ د )ﺱ( = ﺍ‬ ‫ﺱ ‪1+‬‬

‫ﻣﻨﻬﻤﺎ ا ﺮﻗﻢ ‪ ، ٢‬ﺛﻼث ﺑﻄﺎﻗﺎت ﻤﻞ‬

‫ﻋﻦ " اﻟﻌﺪد ا ﻄﺎﻗﺔ ا ﺴﺤﻮ ﺔ " ﻓﺄوﺟﺪ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ‬ ‫ً‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎ ﺬا ا ﺘﻐ واﺣﺴﺐ ﻣﻦ ا ﻮﻗﻊ وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى‬

‫ا ﻞ‬

‫ً‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﰈ‬ ‫‪ + 16‬ل = ‪) ١‬ﺑﺎ‬ ‫‪ ٢ + 16‬ل ‪+‬‬

‫ﻣﻨﻬﺎ ا ﺮﻗﻢ ‪٣‬‬

‫‪ ،‬أر ﻊ ﺑﻄﺎﻗﺎت ﻤﻞ‬ ‫ً‬ ‫ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ إﺣﺪى ﻫﺬه ا ﻄﺎﻗﺎت و ن ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا‬

‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬أوﺟﺪ ا ﻮﻗﻊ‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ل‬

‫‪ ١٠‬ﺑﻄﺎﻗﺎت واﺣﺪة ﻤﻞ ا ﺮﻗﻢ ‪ ، ١‬ﺑﻄﺎﻗﺘﺎن‬

‫ﻣﻨﻬﺎ ا ﺮﻗﻢ ‪ ، ٤‬ﻓﺈذا ﺳﺤﺐ ﻣﻦ ا ﻜ ﺲ‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺫل‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬

‫ً‬ ‫ﺸ ﺘﺎ ﻣﻦ ا ﻮع ﺍ ‪.‬‬

‫ا ﻮع ﺏ أ‬

‫‪8 16‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)ﺏ( ا ﻮﻗﻊ = ) ‪( × ٤ ) + ( × ٣ ) + ( 3 × ٢ ) + ( 1 × ١ ) + ( 1 × ٠‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪16‬‬

‫=‪٢‬‬

‫ﻧﻮع ‪ .‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟‬

‫‪50‬ﺫ‬ ‫ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف ﻠﻨﻮع ﺍ = ‪% ١٣٥١ = % ١٠٠ × 1850‬‬ ‫‪30‬ﺫ‬ ‫ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف ﻠﻨﻮع ﺏ = ‪% ١٤٥٦ = % ١٠٠ × 1580‬‬

‫)ﺍ( ﰈ د )‪ + (٠‬د )‪ + (١‬د )‪ + (٢‬د )‪ + (٣‬د )‪١ = (٤‬‬

‫ً‬

‫اﻟ ﺗﻴﺐ ‪.‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫ا ﻞ‬

‫ً‬

‫ﻣﻦ ا ﺼﺎﺑﻴﺢ ﺍ ‪ ،‬ﺏ و ن‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﻤﺮ ﻤﺎ ﺑﺎ ﺴﺎﻋﺔ ‪ ١٥٨٠ ، ١٨٥٠‬وا ﺮاﻓﻬﻤﺎ ا ﻌﻴﺎرى‬

‫‪16‬‬ ‫ل ) ﺳﺲ = ‪ = ( ١‬ل ) ﺳﺲ = ‪ 1 = ( ٣‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫‪4‬‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ل ) ﺳﺲ = ‪( ٢‬‬

‫‪5 ø‬ﺫ ‪è‬‬

‫} ) ‪ { ( ٠٢٥ ، ٢ ) ، ( ٠٥ ، ١ ) ، ( ٠٢٥ ، ٠‬ﻓﺈن ا ﻮﻗﻊ = ‪. ........‬‬ ‫)‪١٥ (‬‬

‫)ﺝ( ‪١٢٥‬‬ ‫) ﺏ( ‪١‬‬ ‫)ﺍ( ‪٠٥‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٢‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ و ن ا ﻮﻗﻊ = ‪، ٠٦‬‬ ‫ﻥ‬ ‫‪ º‬ﺱ‪٢‬ﺭ × د )ﺱ ﺭ( = ‪ ٤٣٦‬ﻓﺈن اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى‬

‫‪3‬ﺫ‬ ‫ا ﻮﻗﻊ )‪= (Ð‬‬ ‫‪5‬ﺫ‬

‫ﺭ =‪1‬‬

‫‪١٢‬‬

‫= ‪.....‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫اﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ ﺍ إذا ن ا ﻮﻗﻊ ‪ ٣ = Ð‬ﺛﻢ أوﺟﺪ اﻻ ﺮاف‬

‫)‪٤ ( ‬‬

‫)ﺝ( ‪٣٧٦‬‬ ‫) ﺏ( ‪٢‬‬ ‫)ﺍ( ‪١٩٤‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٣‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ و ن ا ﻮﻗﻊ = ‪، ٠٤‬‬

‫ا ﻌﻴﺎرى ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٥‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ وﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬ ‫ً‬

‫ﻥ‬

‫‪ º‬ﺱ‪٢‬ﺭ × د )ﺱ ﺭ( = ‪ ٦١٦‬ﻓﺈن ا ﺒﺎﻳﻦ = ‪. ............‬‬

‫ﺫ‬ ‫ﺑﺎ اﻟﺔ د )ﺱ( = ﺱ ‪ 1 +‬ﺣﻴﺚ ﺱ = ‪ ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫ﺭ =‪1‬‬

‫)ﺍ( ‪٢٤‬‬

‫)ﺝ( ‪٦‬‬

‫)ﺏ( ‪٥٧٦‬‬

‫)‪٦٥٦ (‬‬

‫)‪ (٤‬اﻟﻘﻴﻤﺔ ا ﺘﻮﻗﻌﺔ ﻠﺘﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ا ﺎ‬ ‫ﺱﺭ‬

‫‪٠‬‬

‫)ﺍ( ‪١‬‬ ‫)‪ (٥‬إذا ن ا ﻮﻗﻊ‬

‫‪٢‬‬

‫ل) ﺲ‬ ‫ﺳ = – ‪ 1 = ( ١‬و ن ا ﻮﻗﻊ = ‪ ١‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫‪4‬‬

‫)ﺝ( ‪١٣‬‬

‫ﺳ =‪(٢‬‬ ‫ﺳ =‪ ، (٠‬ل) ﺲ‬ ‫)ﺍ( ل ) ﺲ‬

‫)‪١٥ (‬‬

‫)ﺏ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﺳ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ ٣ = Ð‬وﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬ ‫)‪ (٧‬إذا ن ﺲ‬

‫ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ا ﺎ ‪:‬‬ ‫ﺱﺭ‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻙ‬

‫ﻵ ‪:‬‬

‫د )ﺱ ﺭ( ‪٠١ ٠٨ ٠١‬‬ ‫ﺴﺎوى ‪ ٢‬ﻓﺈن ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ﺴﺎوى ‪. ............‬‬ ‫) ﺏ( ‪٤‬‬

‫)ﺍ( ‪٣‬‬

‫)‪٦ ( ‬‬

‫)ﺝ( ‪٥‬‬

‫د )ﺱ ﺭ(‬

‫–‪١– ٣‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﺫ‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫ﺫ‪1‬‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٢‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﻣﺪاه = } ‪، { ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠‬‬ ‫ﺳ =‪=(١‬‬ ‫ﺳ =‪ ، 1 =(٤‬ل) ﺲ‬ ‫ﺳ =‪=(٠‬ل) ﺲ‬ ‫ل) ﺲ‬ ‫‪16‬‬ ‫ً‬ ‫ﺳ ﲨﺲ ‪( ٢‬‬ ‫ﺳ = ‪ . 1 = ( ٣‬أوﺟﺪ ‪ :‬أوﻻ ‪ :‬ل ) ﺲ‬ ‫ل) ﺲ‬ ‫‪4‬‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ا ﺘﻮﺳﻂ وا ﺒﺎﻳﻦ ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٣‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ داﻟﺔ ﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺒ ﻨﺎ ﺑﺎ ﺪول اﻵ ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ‪١ > ò > ٠‬‬ ‫ﺱﺭ‬

‫–‪٣‬‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫‪٣‬‬

‫د )ﺱ ﺭ(‬

‫‪ò‬‬

‫‪٢ò‬‬

‫‪ò٢‬‬

‫ﻓﺄوﺟﺪ ‪) :‬ﺍ( ﻗﻴﻤﺔ ‪ò‬‬ ‫)ﺏ( ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ﺍ ‪،‬ﻙ‪.‬‬

‫· ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﺘﺼﻞ ) ا ﺴﺘﻤﺮ ( ‪ :‬ﻣﺪاه ﻓ ة ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد‬ ‫ا ﻘﻴﻘﻴﺔ أى ﻤﻮﻋﺔ ﻏ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻠﺤ‬

‫· داﻟﺔ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﺔ ‪ :‬ﻘﻖ ا‬ ‫)‪ (١‬د )ﺳﺲ( ﲨﺲ ‪٠‬‬

‫ﻣﻦ ح ‪.‬‬

‫وط اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫)‪ (٢‬ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﻮاﻗﻌﺔ أﺳﻔﻞ‬ ‫ﻣﻨﺤ ا اﻟﺔ د وأ‬

‫· ﻗﺎﻋﺪة ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫ﺴﺎﺣﺔ أى ﺷ‬

‫ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت = ‪١‬‬

‫داﻟﺔ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ‬

‫= ‪ ) × 1‬ﻤﻮع ﻃﻮ اﻟﻌﻤﻮدﻳﻦ (‬ ‫ﺫ‬

‫× ا ﻌﺪ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٢‬‬

‫د )ﺱ ﺭ(‬

‫ﺍ‬

‫‪٢‬ﺍ‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪٥‬ﺍ‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ (١‬أوﺟﺪ ا ﻮﻗﻊ واﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى ﻠﺘﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ا ﺎ ‪:‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ﺱﺭ‬

‫‪٠‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻙ‬

‫‪٤‬‬

‫اﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤ‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫ﺱﺭ‬

‫)ﺏ( اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ ‪.‬‬

‫)‪ (٦‬إذا ن ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ﻫﻮ } – ‪ { ٢ ، ٠ ، ١‬و ن‬

‫د )ﺱ ﺭ( ‪٠٥ ٠٣ ٠٢‬‬ ‫)ﺏ( ‪١١٤‬‬

‫ﺍ‬

‫)ﺍ( ﻗﻴﻤﺔ ﺍ‬

‫‪. ............ :‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺪد‬

‫د )ﺏ(‬

‫= ‪ ] × 1‬د )ﺍ( ‪ +‬د )ﺏ( [ × | ﺏ – ﺍ |‬ ‫ﺫ‬

‫‪ò‬‬

‫ﺏ‬

‫د )ﺍ (‬ ‫ﺍ‬

‫‪ ‬‬

‫ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ ‪.‬‬

‫)‪ (١‬إذا ن أﻗ‬

‫)ﺝ( ا ﺘﻮﺳﻂ وا ﺒﺎﻳﻦ ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٤‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻣﺒ ﻨﺎ‬

‫ﻳﻘﺪر ﺑـ ‪ ١٨‬ﺳﺎﻋﺔ ﺸﻐﻴﻞ ﻓﺎﻛﺘﺐ ﻣﺪى ﺳﺲ ‪.‬‬

‫ﺑﺎ ﺪول اﻵ ‪:‬‬

‫ﺱﺭ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺍ‬

‫د )ﺱ ﺭ(‬

‫‪٠٢‬‬

‫‪٠٣‬‬

‫‪٠٤‬‬

‫‪٠١‬‬

‫ُ‬ ‫ﻋﻤﺮ اﻓ ا‬

‫ﻷﺣﺪ أﻧﻮاع ا ﻮاﺗﻒ ا ﺤﻤﻮﻟﺔ " ﺳﺲ "‬

‫ا ﺪى = ] ‪[ ١٨ ، ٠‬‬

‫ّ ً‬ ‫)‪ (٢‬ﺑ أﻳﺎ ﺎ ﻳﺄ ﻳﺪل‬ ‫ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ‪:‬‬

‫‪١٣‬‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﻘﻄﻊ وأﻳﻬﺎ ﻳﺪل‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)ﺍ( ﻋﺪد أرﻏﻔﺔ ا‬

‫اﻟ أﻧﺘﺠﻬﺎ‬

‫)ﺏ( ا ﻮﻗﺖ ا ى ﺴﺘﻐﺮﻗﻪ ﻛﺮ ﻢ‬

‫ﺧﻼل ﺳﺎﻋﺔ ‪.‬‬

‫ﺉ ﺍ = ‪ ٢‬أ‪٣ – ،‬‬

‫اﻧﺘﻈﺎر ﺻﺪﻳﻘﻪ ز ﺎد ‪.‬‬

‫)ﺝ( ﻋﺪد اﻷﻫﺪاف اﻟ ﺳﺠﻠﻬﺎ اﻟﻔﺮ ﻖ اﻟﻔﺎﺋﺰ‬ ‫ا ﺪ‪.‬‬

‫)‪ (‬ﻋﺪد ا ﺨﺎﻟﻔﺎت ا ﺮور ﺔ ا ﺴﺠﻠﺔ‬

‫إﺳﻜﻨﺪر ﺔ ا ﺼﺤﺮاوى ﺧﻼل ﻳﻮم ‪.‬‬

‫)ﻩ( ا ﻮﻗﺖ ا ى ﺴﺘﻐﺮﻗﻪ ا ﻌﻠﻢ‬ ‫)ﺍ( ﻳﻤ ﻦ ﺣ‬

‫وﺎ‬

‫)ﺏ(‬

‫ﻣﻴﺎر ﺎت ﻛﺮة‬

‫ﻃﺮ ﻖ‬

‫–‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬

‫ح درس ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا‬

‫أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (١‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ‪ ،‬داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل‬

‫)ﺏ( ا ﻮﻗﺖ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻓ ة ﺉ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ‬

‫‪ü‬‬ ‫د )ﺱ( =‬ ‫ﻓﺈن ﻙ = ‪. ..........‬‬ ‫ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬ ‫‪ ýþ‬ﺻــﻔﺮ‬ ‫) ﺏ( ‪1‬‬ ‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫)‪٤ ( ‬‬ ‫)ﺝ( ﺻﻔﺮ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫)‪ (‬ﻋﺪد ا ﺨﺎﻟﻔﺎت ﻳﻤ ﻦ ﺣ ﻫﺎ ﺉ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﻘﻄﻊ‬

‫)و( ا ﻮﻗﺖ ﻓ ة ﺉ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٣‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل‬

‫)‪ (٢‬إذا ن ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫@ ‪6 >¤>1‬‬

‫ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬

‫)‪ (٣‬إذا ن ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫)ج( أوﺟﺪ ل ) ‪ > ٤‬ﺳﺲ > ‪( ٧‬‬

‫‪1 ü‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪6 ïý‬‬ ‫‪ ïþ‬ﺻــﻔﺮ‬

‫ا ﻞ‬ ‫‪5‬‬ ‫)ﺍ( د )‪= (١‬‬ ‫‪ ، 15‬د )‪= (٦‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫ﺳ > ‪١ = ( ١ – ٦ ) × ( 5 + 15 ) 1 = ( ٦‬‬ ‫ل)‪ >١‬ﺲ‬ ‫ﺫ ‪50 50‬‬

‫)ﺍ( ﺻﻔﺮ‬

‫)ﺏ( د )‪= (٣‬‬ ‫‪ ، 11‬ل ) ﺳﺲ < ‪ = ( ٣‬ل ) ‪ > ٣‬ﺳﺲ > ‪( ٦‬‬ ‫‪50‬‬

‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪5 11‬‬ ‫‪= ٣ × ( 50‬‬ ‫) ‪+ 50‬‬ ‫‪5‬ﺫ‬ ‫د )‪ 9 = (٤‬ﺇ ل ) ‪ > ٤‬ﺳﺲ > ‪ 1 = ( ٧‬ل ) ‪ > ٤‬ﺳﺲ > ‪( ٦‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪50‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5 9‬‬ ‫‪= ٢ × ( 50‬‬ ‫) ‪+ 50‬‬ ‫‪5‬ﺫ‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٤‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫‪ ü‬ﺫ‪1+ ¤‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫‪8‬ﺫ‬ ‫د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪ ïþ‬ﺻــﻔﺮ ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬

‫@ ‪3 > ¤ > 3-‬‬

‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫)‪3 ( ‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﻓﺈن ل ) ﺳﺲ = ‪= ( ٣‬‬

‫ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬

‫) ﺏ( ‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1 ü‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪ ïý‬ﺫ‬ ‫‪ ïþ‬ﺻــﻔﺮ‬

‫ﻓﺈن ﻙ = ‪. ............‬‬

‫ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ﻫﻮ ‪:‬‬

‫)‪ (٤‬إذا ن ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ‬

‫ﺇ د )ﺱ( داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﺣﺘﻤﺎل‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ﺫ‬

‫@ ﺫ> ‪4> ¤‬‬

‫‪ü‬‬ ‫د )ﺱ( =‬ ‫ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬ ‫‪ ýþ‬ﺻــﻔﺮ‬ ‫)ﺝ( ‪1‬‬ ‫) ﺏ( ‪1‬‬ ‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫)ﺏ( أوﺟﺪ ل ) ﺱ < ‪( ٣‬‬

‫)ج(‬

‫ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ﻫﻮ ‪:‬‬

‫ﻙ‪¤‬‬

‫)ﺍ( أﺛﺒﺖ أن د )ﺱ( داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ﺫ‬

‫@ ‪4 > ¤ > 4-‬‬

‫ﻙ‬

‫)ﺝ( ﻋﺪد اﻷﻫﺪاف ﻳﻤ ﻦ ﺣ ﻫﺎ ﺉ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﻘﻄﻊ‬

‫‪ :‬د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪ïþ‬‬

‫ب × ‪٢٨‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻋﺪد اﻷرﻏﻔﺔ ﺉ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﻘﻄﻊ‬

‫ﺻــﻔﺮ‬

‫‪ 1‬ﺫ‪ 1 + B‬ﺫ‪5 + B‬‬ ‫‪ 1‬وﺎ‬ ‫(×)ﺏ ‪–٢+‬ﺏ(=‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺫ)‬ ‫ﺫ‬ ‫‪8‬ﺫ‬ ‫‪8‬ﺫ‬

‫ﺇ ‪ ٤‬ﺏ ‪ ١٤ = ٦ +‬ﺇ ﺏ = ‪٣‬‬

‫ا ﻞ‬

‫‪1ü‬‬ ‫‪ - 17 ) 50‬ﺫ‪( ¤‬‬ ‫‪ï‬‬

‫ب × ‪ ٥٦‬ﺇ ) ‪ ٢‬ﺍ ‪ ) ( ٤ +‬ﺍ – ‪ ٨ = ( ١‬ﺇ ﺍ‪ + ٢‬ﺍ – ‪٠ = ٦‬‬

‫@‬

‫)ﺝ( ‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ﻫﻮ ‪:‬‬ ‫ﺫ> ‪4> ¤‬‬

‫ﻓﺈن ل ) ﺱ < ‪= ( ٣‬‬

‫ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬

‫) ﺏ( ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫)‪1 ( ‬‬ ‫ﺫ‬

‫)ﺝ( ‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫)‪١ ( ‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (١‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫‪:‬‬

‫‪3 +¤ü‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪18 ïý‬‬ ‫‪ ïþ‬ﺻــﻔﺮ‬

‫@‪>1‬ﺱ > ‪5‬‬

‫@ ‪3 > ¤ > 3-‬‬ ‫ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬

‫ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫ً‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ل ) ﺳﺲ > ‪( ٠‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٢‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫)ﺍ( أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺍ إذا ن ل ) ﺳﺲ > ﺍ ( = ‪1‬‬ ‫‪7‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ل )– ‪ > ١‬ﺳﺲ > ‪( ٢‬‬

‫)ﺏ( أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺏ إذا ن ل ) ﺏ > ﺳﺲ > ﺏ ‪1 = ( ٢ +‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪ ü‬ﺫ) ‪(1+ ¤‬‬

‫‪ï‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪ ïþ‬ﺻــﻔﺮ‬ ‫‪7‬ﺫ‬

‫ﺫ‪5 + B‬‬ ‫ﺫ‪1 + B‬‬ ‫ﺫﺍ ‪1 +‬‬ ‫‪ ،‬د )ﺏ ‪= ( ٢ +‬‬ ‫‪ ،‬د )ﺏ( =‬ ‫د )‪ ، 3 = (١‬د )ﺍ( =‬ ‫‪8‬ﺫ‬ ‫‪8‬ﺫ‬ ‫‪8‬ﺫ‬ ‫‪8‬ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫)ﺍ( ﰈ ل ) ﺳﺲ > ﺍ ( = ل ) ‪ > ١‬ﺳﺲ > ﺍ ( =‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 1‬ﺫﺍ ‪4 +‬‬ ‫‪ 3 1‬ﺫﺍ ‪1 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫()ﺍ –‪=(١‬‬ ‫‪ 1‬ﺇ ﺫ)‬ ‫( × )ﺍ –‪= ( ١‬‬ ‫ﺇ ﺫ) ‪+‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬ﺫ‬ ‫‪8‬ﺫ‬ ‫‪8‬ﺫ‬

‫@ ﺫ> ‪5> ¤‬‬

‫ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬أﺛﺒﺖ أن د )ﺱ( داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬أوﺟﺪ ل ) ﺳﺲ < ‪( ٣‬‬

‫‪١٤‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٣‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ‪ ،‬داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫‪ + ¤‬ﺍ @ ‪4 > ¤ >0‬‬

‫‪1 ü‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪8 ïý‬‬ ‫‪ ïþ‬ﺻــﻔﺮ‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍ ‪.‬‬

‫ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬

‫ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫ً‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ل ) ‪ > ١‬ﺳﺲ > ‪( ٣‬‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٤‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ‪ ،‬داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫‪ü‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪ïþ‬‬

‫‪1- ¤‬‬ ‫ﻙ‬ ‫ﺻــﻔﺮ ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬

‫@ ‪>1‬ﺱ > ‪5‬‬

‫ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬

‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ل ) ‪ > ٢‬ﺳﺲ > ‪( ٣‬‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ‪.‬‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٥‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ‪ ،‬داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫‪ ü‬ﺱ‬ ‫‪6 ï‬‬ ‫‪1 ï‬‬ ‫د )ﺱ( =‬ ‫‪3 ý‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫‪ ï‬ﺻــﻔﺮ‬ ‫‪þ‬‬

‫@ ‪ > ¤ >0‬ﺫ‬

‫@ ﺫ > ‪ 4 > ¤‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬

‫ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬

‫)ﺍ( ل ) ‪ > ١‬ﺳﺲ > ‪( ٢‬‬ ‫ﻌﻞ ل ) ‪ > ٢‬ﺳﺲ > ﺍ ( = ‪٠٥‬‬ ‫)ﺏ( ﻗﻴﻤﺔ ﺍ اﻟ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٦‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ‪ ،‬داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫‪ü‬‬ ‫‪ï‬‬ ‫د )ﺱ( = ‪ý‬‬ ‫‪ïþ‬‬

‫‪1+ ¤‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺻــﻔﺮ ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ‬

‫ً‬ ‫)أوﻻ( ﻗﻴﻤﺔ ﺍ‬

‫@ ﺍ> ‪ > ¤‬ﺍ ‪ +‬ﺫ‬

‫ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬

‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ل ) ﺳﺲ > ‪( ٣‬‬

‫‪١٥‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﺳﺎ ﺔ )–( ‪:‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫إذا ﻧﺖ إﺷﺎر اﻟﻌﺪد ﺍ ‪ ،‬وﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ ﻣ ﺸﺎﺑﻬﺘ‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﻮﺟﺒﺔ )‪: (+‬‬

‫· ﻳﻘﺎل ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﺘﺼﻞ ﺳﺲ‬ ‫إﻧﻪ " ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻃﺒﻴ‬

‫" إذا ن‬

‫ﻣﺪاه [ – ﳘﺲ ‪ ،‬ﳘﺲ ] ‪ ،‬وﻣﻨﺤ داﻟﺔ‬

‫ﻛﺜﺎﻓﺔ اﺣﺘﻤﺎ‬

‫ا ﻨﺤ اﻟﻄﺒﻴ ‪.‬‬

‫ﺷ‬

‫إذا ﻧﺖ إﺷﺎر اﻟﻌﺪد ﺍ ‪ ،‬وﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ‬

‫ا ﺮس و ﺴ‬

‫ﻼﺣﻈﺔ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫ﻧﻈﺮا ﻟﻌﺪم ﺗﻮاﻓﺮ ﻋﺪدﻳﻦ ﻓﻘﺪ اﻋﺘ ﻧﺎ أن ‪:‬‬

‫" ﻣﻨﺤ ﺟﺎوس " أو‬

‫ﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ < ) أ‬

‫ﺘﻠﻔﺘ ‪.‬‬

‫ﻣﻦ ( ﺗﻌﺎ ﻞ ﻣﻌﺎ ﻠﺔ إﺷﺎرة ﻮﺟﺒﺔ‬

‫‪ ،‬ﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ > ) أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ( ﺗﻌﺎ ﻞ ﻣﻌﺎ ﻠﺔ إﺷﺎرة ﺳﺎ ﺔ ‪.‬‬

‫· ﺧﻮاص ا ﻨﺤ اﻟﻄﺒﻴ ‪:‬‬

‫· ﻣﺎذا ﺗﻔﻌﻞ إذا ن ا ﺘﻐ اﻟﻄﺒﻴ‬

‫)‪ (١‬ا ﻨﺤ ﻣﺘﺼﻞ و ﻘﻊ ﺑﺄ ﻤﻠﻪ ﻓﻮق ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت ‪.‬‬

‫ﻳﺘﻢ ﻮ ﻞ ا ﺘﻐ اﻟﻄﺒﻴ‬

‫)‪ (٢‬ﻳﻘ ب ﻃﺮﻓﺎ ا ﻨﺤ ﻣﻦ ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت دون أن ﻳﻘﻄﻌﺎه ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬ﻮر ا ﺼﺎدات ﻳﻘﺴﻢ ا ﻨﺤ إ ﻧﺼﻔ‬ ‫ﻣﻨﻬﻤﺎ = ‪٠٥‬‬

‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻠ‬

‫ﺴﺎﺣﺔ‬

‫أى أن ‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ (٢‬ﻗﺒﻞ أن ﺴﺘﺨﺪم ا ﺪول ﺗﺄ ﺪ أن ‪:‬‬

‫)‪ (١‬ﺗﻢ ﺣﻞ ﻫﺬا ا ﻤﺮ ﻦ ﺑﺪاﻳﺔ ا رس اﻟﻘﺎدم‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٢‬إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬

‫أوﻻ ‪ :‬اﻻﺣﺘﻤﺎل ا ﻄﻠﻮب ﻣﻨﻚ ﻳﺒﺪأ ﻣﻦ ا ﺼﻔﺮ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا اﻟﻄﺒﻴ ﻫﻮ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ) أى ﺻﺺ ( ‪.‬‬

‫ﲪ ‪( ٠٨٢‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)ﺍ( ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬

‫)‪ (٣‬ﻣﻦ ا ﻔﻴﺪ ﺗﻄﺒﻴﻖ اﻟﻘﻮاﻋﺪ ا ﺎ ﺔ ‪:‬‬

‫ﲨ ‪( ٢٣٢‬‬ ‫)ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫ﲨ ‪٠٥ = ( ٠‬‬ ‫ﲪ ‪ = ( ٠‬ل ) ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫ﲪ ‪( ١٦٤‬‬ ‫)ﺝ( ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﺍ (‬ ‫ﲪ‪=(٠‬ل)‪ ٠‬ﺲ‬ ‫‪ ،‬ل )– ﺍ ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ‬

‫ﲪ ‪( ٣١٢‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (‬ل ) ‪ ١٠٨‬ﺲ‬

‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﺏ (‬ ‫ﲪ –ﺍ(=ل)ﺍ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫‪ ،‬ل )– ﺏ ﺲ‬

‫اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻷو‬

‫ﲪ ﺏ ( ‪ ،‬ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻵ ا ﺼﻔﺮ‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺲ‬ ‫إ ﺎد ﻗﻴﻤﺔ ‪ :‬ل ) ﺍ ﺲ‬

‫ﲪﺍ(‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪﺏ(_ل)‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﻳ ﻮن ا ﻘﺪار = ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫وﺗﺘﻌ اﻹﺷﺎرة ﺗﺒﻌﺎ ﻠﻘﺎﻋﺪة ا ﺎ ﺔ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﺳﺎ ﺔ )–( ‪ :‬إذا ﻧﺖ إﺷﺎر اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻣ ﺸﺎﺑﻬﺘ‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﻮﺟﺒﺔ )‪ : (+‬إذا ﻧﺖ إﺷﺎر اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺘﻠﻔﺘ ‪.‬‬

‫=‪m -‬‬ ‫ﺻﺺ =‬ ‫‪s‬‬

‫ً‬ ‫ﻙ‪m -‬‬ ‫ﲨ‬ ‫ﲨ ﻙ ( ﺗﺼﺒﺢ ل ) ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬ل ) ﺲ‬ ‫‪s‬‬ ‫ﺏ ‪m-‬‬ ‫ﺍ‪m -‬‬ ‫ﲪ ﺏ ( ﺗﺼﺒﺢ ل )‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺲ‬ ‫‪ ،‬ل)ﺍ ﺲ‬ ‫(‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ‬ ‫ﺲ‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬

‫ا ﻌﻴﺎرى وﻧﺮ ﺰ ﺑﺎ ﺮ ﺰ ﺻﺺ ‪.‬‬

‫· ﻣﺎذا ﺗﻔﻌﻞ إذا ن اﻻﺣﺘﻤﺎل ا ﻄﻠﻮب ﻻ ﻳﺒﺪأ ﻣﻦ ا ﺼﻔﺮ ؟‬

‫‪s‬‬

‫(‬

‫اﻟﻘﻮاﻧ ا ﻌﺘﺎدة ﻓﻘﺪ ﺗﻢ ﻋﻤﻞ ﺟﺪاول ﻠﻤﺴﺎﺣﺎت ا ﻘﺎﺳﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﺴﺒﻘﺎ و ﺴ ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﺴﺘﺨﺪم ﻫﺬه ا ﺪاول‬

‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﺍ (‬ ‫ﲪﺍ(=‪×٢‬ل)‪ ٠‬ﺲ‬ ‫‪ ،‬ل )– ﺍ ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ‬

‫ﻏ ا ﻌﻴﺎرى )ﺳﺲ ( إ ﻣﺘﻐ ﻣﻌﻴﺎرى‬

‫ﺻ)ﺺ ( وذ ﻚ ﺑﻄﺮح ‪ Ð‬ﻣﻦ ﻃﺮ اﻻﺣﺘﻤﺎل واﻟﻘﺴﻤﺔ‬

‫· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫)‪ (١‬ﻧﻈﺮا ﺼﻌﻮ ﺔ إ ﺎد ﺴﺎﺣﺔ ﺟﺰء ﺪد ﻣﻦ ا ﻨﺤ ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬

‫ﺑﺎ ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا اﻟﻄﺒﻴ‬

‫ﻏ ﻣﻌﻴﺎرى ) ﺳﺲ ( ؟‬

‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪٠٢٩٣٩ = ( ٠٨٢‬‬

‫)ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ‪ – ٠٥ = ( ٢٣٢‬ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪( ٢٣٢‬‬ ‫= ‪٠٩٨٩٨ = ٠٤٨٩٨ – ٠٥‬‬

‫)ﺝ( ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ + ٠٥ = ( ١٦٤‬ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪( ١٦٤‬‬ ‫= ‪٠٩٤٩٥ = ٠٤٤٩٥ + ٠٥‬‬

‫)‪ (‬ل ) ‪ ١٠٨‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ = ( ٣١٢‬ل )‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ – ( ٣١٢‬ل )‪ ٠‬ﲪﺲ ﺹ ﲪﺲ ‪( ١٠٨‬‬ ‫= ‪٠١٩٩٢ = ٠٣٥٩٩ – ٠٤٩٩١‬‬

‫ً‬

‫ً‬

‫ً‬

‫ً‬ ‫)‪ (٣‬إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫ﲪ – ‪( ٠٥٦‬‬ ‫)ﺍ( ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫اﻟﻘﺎﻋﺪة ا ﺎﻧﻴﺔ‬

‫ﲨ – ‪( ١٠٦‬‬ ‫)ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫ﲨﺍ(‬ ‫ﲪ ﺍ ( أو ل ) ﺻﺺ ﺲ‬ ‫إ ﺎد ﻗﻴﻤﺔ ‪ :‬ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫ﲪ ‪( ٢٤٨‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)ﺝ( ل )– ‪ ١٢‬ﺲ‬

‫ﲪﺍ(‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﻳ ﻮن ا ﻘﺪار = ‪ _ ٠٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫وﺗﺘﻌ اﻹﺷﺎرة ﺗﺒﻌﺎ ﻠﻘﺎﻋﺪة ا ﺎ ﺔ ‪:‬‬

‫ﲪ – ‪( ٠٤٦‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (‬ل )– ‪ ٢٢‬ﺲ‬ ‫ا ﻞ‬

‫‪١٦‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﲪ ‪( ٠٥٦‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ – ‪ – ٠٥ = ( ٠٥٦‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫)ﺍ( ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫ﲪ ‪ ) ٠٧٩٧٠ = ( ٢٤‬ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ (‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪﻙ(‪+‬ل)‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫)ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ – ‪ + ٠٥ = ( ١٠٦‬ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪( ١٠٦‬‬

‫ﲪ ‪٠٨٢٣٨ = ( ٢٥‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (‬ﰈ ل ) ﻙ ﺲ‬

‫)ﺝ( ل )– ‪ ١٢‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ = ( ٢٤٨‬ل )‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ + ( ٢٤٨‬ل )‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪(١٢‬‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪ ٠٣٣٠٠ = ٠٤٩٣٨ – ٠٨٢٣٨‬ﺉ ﻙ = – ‪٠٩٦‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫)‪ (‬ل )– ‪ ٢٢‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ – ‪ = ( ٠٤٩‬ل ) ‪ ٠٤٩‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪( ٢٢‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ‪ ٢.٥‬ﻮﺟﺒﺔ ﺇ ﻙ ﺗ ﻮن ﺳﺎ ﺔ‬

‫= ‪٠٢٨٧٧ = ٠٢١٢٣ – ٠٥‬‬

‫= ‪٠٨٥٥٤ = ٠٣٥٥٤ + ٠٥‬‬

‫= ‪٠٨٨٠٣ = ٠٣٨٦٩ + ٠٤٩٣٤‬‬

‫= ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ – ( ٢٢‬ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪( ٠٤٩‬‬

‫= ‪٠٢٩٨٢ = ٠١٨٧٩ – ٠٤٨٦١‬‬

‫ً‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪ ٠٣٠٥٢ = ٠٤٩١٨ – ٠٧٩٧٠‬ﺉ ﻙ = ‪٠٨٦‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٨٢٣٨‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ + ( ٢٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪ :‬ﻌﻨﺎ ﻷن ا ﺎﺗﺞ < ‪ ، ٠٥‬ﰈ ا ﻤﻊ ﻳﻌ اﻻﺷﺎرﺗ‬

‫ً‬

‫ا ﻌﻴﺎرى ‪ s‬و ن ل ) ﺳﺲ > ‪٠٧٧٣٤ = ( ١٩‬‬

‫ً‬

‫‪ ،‬ل ) ﺳﺲ < ‪ ٠٩٣٣٢ = ( ١٠‬اﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ‬

‫ا ﻌﻴﺎرى ‪ . s‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫‪m -19‬‬ ‫ﰈ ل ) ﺳﺲ > ‪ ٠٧٧٣٤ = ( ١٩‬ﺇ ل ) ﺻﺺ >‬ ‫‪s‬‬ ‫‪m -19‬‬ ‫ﺇ ‪ + ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٧٧٣٤ = ( s‬‬ ‫‪m -19‬‬ ‫‪m -19‬‬ ‫‪٠٧٥ = s‬‬ ‫ﺇ ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪ ٠٢٧٣٤ = ( s‬ﺉ‬

‫( = ‪٠٧٧٣٤‬‬

‫)ﺏ( ل ) ﺳﺲ < ‪( s ٠٨ + Ð‬‬

‫)ﺝ( ل ) ‪ > s ١٤٨ – Ð‬ﺳﺲ > ‪( s ١٤٨ + Ð‬‬ ‫ا ﻞ‬

‫ﺇ ‪(١) .......... s ٠ ٧٥ = Ð – ١٩‬‬

‫( = ل ) ﺹ > – ‪( ٢١‬‬

‫= ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠.٠١٧٩ = ٠.٤٨٢١ – ٠٥ = ( ٢١‬‬ ‫( = ل ) ﺻﺺ < ‪( ٠٨‬‬

‫‪m -10‬‬ ‫‪m -10‬‬ ‫‪ ،‬ل ) ﺻﺺ < ‪ ٠٩٣٣٢ = ( s‬ﺇ ‪ + ٠٥‬ل )‪ > ٠‬ﺻﺺ >‬ ‫‪s‬‬ ‫‪m -10‬‬ ‫‪m -10‬‬ ‫‪١٥ = s‬‬ ‫ﺇ ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪ ٠٤٣٣٢ = ( s‬ﺉ‬

‫‪m - s1.48 + m‬‬ ‫‪m - s1.48 - m‬‬ ‫> ﺻﺺ >‬ ‫)ﺝ( ل )‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬

‫(‬

‫= ل )– ‪ > ١٤٨‬ﺻﺺ > ‪ × ٢ = ( ١٤٨‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪( ١٤٨‬‬

‫= ‪٠.٨٦١٢ = ٠.٤٣٠٦ × ٢‬‬

‫ً‬

‫ﺑﺎﻟﻄﺮح )‪ (٢) – (١‬ﺇ ‪ s ٢٢٥ = ٩‬ﺇ ‪ 9 = s‬ﺫ = ‪٤‬‬ ‫وﻣﻦ )‪ (٢‬ﺇ ‪١٦ = ٤ × ١٥ + ١٠ = Ð‬‬

‫ً‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﻦ ا ﺎﻻت اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫)‪ (١‬ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ‬

‫ﲨ ﻙ ( = ‪٠١٩٨٠‬‬ ‫)ﺍ( ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪، ٤٥‬‬

‫وﺗﺒﺎﻳﻨﻪ ‪ ٢٥‬ﻓﺈن ل ) ﺳﺲ < ‪. ............ = ( ٣٥‬‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠١٩٨٠‬‬ ‫)ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫)ﺍ( ‪) ٠٩٧٧٢‬ﺏ( ‪) ٠٤٧٧٢‬ﺝ( ‪٠٥٢٢٨ () ٠٠٢٢٨‬‬

‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ‪٠٧٩٧٠‬‬ ‫)ﺝ( ل )– ‪ ٢٤‬ﺲ‬

‫)‪ (٢‬ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ‬

‫ﲪ ‪٠٨٢٣٨ = ( ٢٥‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ ( ‬ل ) ﻙ ﺲ‬

‫ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪Ð‬‬

‫وﺗﺒﺎﻳﻦ ‪ ٢s‬ﻓﺈن ا ﺴﺎﺣﺔ ا ﺮﺳﻮﻣﺔ أﺳﻔﻞ ا ﻨﺤ وﻓﻮق ﻮر‬

‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( ﰈ ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ﻙ ( = ‪ ٠١٩٨٠‬ﺇ ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ‪٠١٩٨٠‬‬

‫ا ﺴ ﻨﺎت‬

‫ﺇ ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ‪ ) ٠٣٠٢٠ = ٠١٩٨٠ – ٠٥‬ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ (‬

‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫ﺑﺎ ﻜﺸﻒ ﻋﻦ ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﺪد ‪ ٠٣٠٢٠‬ﺇ ﻙ = ‪٠٨٥‬‬

‫اﻟﻔ ة [ – ﳘﺲ ‪ ،‬ﳘﺲ ] ﺴﺎوى ‪. .........‬‬ ‫) ﺏ( ‪١‬‬

‫)ﺝ( – ‪١‬‬

‫)‪ (٣‬ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ‬

‫ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪ :‬ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻄﺮح ﺟﺎءت ﻷن ا ﺎﺗﺞ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪٠٥‬‬ ‫ﺸﺎﺑﻪ اﻻﺷﺎرﺗ ‪ ،‬ﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ < ﺇ ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ‬

‫‪ ،‬وا ﺮاف ﻣﻌﻴﺎرى ‪ ٣‬ﻓﺈن ا ﺘﻐ ا ﻌﻴﺎرى‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠١٩٨٠‬‬ ‫)ﺏ( ﰈ ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ﻙ ( = ‪ ٠.١٩٨٠‬ﺇ ‪ – ٠.٥‬ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ‬

‫)‪ (‬ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪٦‬‬

‫ﺴﺎوى ‪. ........‬‬

‫‪=- 3‬‬ ‫=‪6 -‬‬ ‫=‪3 -‬‬ ‫‪=- 6‬‬ ‫)ﺍ(‬ ‫) ﺏ(‬ ‫)‪( ‬‬ ‫)ﺝ(‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺇ ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ‪ ) ٠٣٠٢٠ = ٠١٩٨٠ – ٠٥‬ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ (‬

‫)‪ (٤‬إذا ﻧﺖ درﺟﺎت اﻟﻄﻼب‬

‫ﺑﺎ ﻜﺸﻒ ﻋﻦ ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﺪد ‪ ٠٣٠٢٠‬ﺇ ﻙ = – ‪٠٨٥‬‬

‫ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪ :‬ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻄﺮح ﺟﺎءت ﻷن ا ﺎﺗﺞ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪٠٥‬‬

‫‪ ،‬ﰈ اﻟﻄﺮح ﻳﻌ‬

‫‪5‬ﺫ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫ً‬ ‫)‪ (٥‬إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻫﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ ﻙ‬

‫‪ ،‬ﰈ اﻟﻄﺮح ﻳﻌ‬

‫( = ‪٠٩٣٣٢‬‬

‫ﺇ ‪ ) (٢) ........ s ١ ٥ – = Ð – ١٠‬ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ ﻷﻧﻨﺎ ﻌﻨﺎ واﻟﻌﻼﻣﺔ < (‬

‫= ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠.٢١١٩ = ٠.٢٨٨١ – ٠٥ = ( ٠٨‬‬

‫ً‬

‫ﻣﻦ ‪. s ، Ð‬‬

‫ا ﻞ‬

‫)ﺍ( ل ) ﺳﺲ > ‪( s ٢١ – Ð‬‬

‫‪m - s0.8 + m‬‬ ‫)ﺏ( ل ) ﺻﺺ <‬ ‫‪s‬‬

‫ً‬

‫)‪ (٦‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ Ð‬وا ﺮاﻓﻪ‬

‫ً‬ ‫)‪ (٤‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ m‬وا ﺮاﻓﻪ‬

‫‪.1 - m‬ﺫ ‪m - s‬‬ ‫)ﺍ( ل ) ﺻﺺ >‬ ‫‪s‬‬

‫ً‬

‫ﺘﻠﻔﺘ‬

‫ً‬

‫اﻣﺘﺤﺎن ﻣﺎ ﻳ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ‬

‫ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪ ٧٠‬درﺟﺔ وا ﺮاف ﻣﻌﻴﺎرى ‪ ٥‬درﺟﺎت ﻓﺈن ا رﺟﺔ‬

‫ﺸﺎﺑﻪ اﻻﺷﺎرﺗ ‪ ،‬ﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ > ﺇ ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ‬

‫ا ﻌﻴﺎر ﺔ ﻟﻄﺎﻟﺐ ﺣﺼﻞ‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٧٩٧٠‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)ﺝ( ﰈ ل )– ‪ ٢٤‬ﺲ‬

‫‪١٧‬‬

‫‪ ٩٠‬درﺟﺔ‬

‫اﻻﻣﺘﺤﺎن‬

‫ً‬

‫‪. ..........‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)ﺏ( ‪٢٠‬‬

‫)ﺍ( ‪٧٦‬‬

‫)ﺝ( ‪١٥‬‬

‫)‪٤ ( ‬‬

‫ﻓﺈن ﻩ = ‪. ...........‬‬ ‫)ﺍ( ‪٠٢‬‬

‫)‪ (٥‬ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻃﺒﻴ ﺗﻮﻗﻌﻪ ﺴﺎوى ﺗﺒﺎﻳﻨﻪ = ‪٢٥‬‬ ‫ﲨ ‪. ............ = ( ٣٠‬‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﻓﺈن ل ) ﺲ‬

‫)ﺍ( ‪) ٠٨٤١٣‬ﺏ( ‪) ٠٤٢٠٧‬ﺝ( ‪٠١٥٨٧ () ٠٥٧٩٣‬‬

‫)‪ (٦‬ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻃﺒﻴ ﻣﻌﻴﺎرى ﻓﺈن اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ ﻼﺣﺘﻤﺎل‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (١‬إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫)ﺍ(‬

‫ل )– ﺫ ‪ > ١‬ﺻﺺ > ‪. % ........... = ( ٠‬‬ ‫‪7‬‬

‫)ﺍ( ‪٤٠١٥‬‬

‫)ﺏ( ‪٤٠١٥‬‬

‫)ﺝ( ‪٤٠١٥‬‬

‫)‪ (٧‬ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ‬

‫)‪٠٤٠١٥ (‬‬

‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫) ﺏ( ‪١‬‬

‫)ﺝ( – ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ (‬ﺻﻔﺮ‬

‫)‪ (٨‬ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪Ð‬‬ ‫ﲪ‪(s+Ð‬‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺲ‬ ‫وا ﺮاف ﻣﻌﻴﺎرى ‪ s‬ﻓﺈن ل ) ‪ Ð‬ﺲ‬ ‫)ﺏ( ‪) ٠٣٤١٣‬ﺝ( ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫)ﺍ( ‪١‬‬

‫)‪ (‬ﺻﻔﺮ‬

‫)‪ (٩‬ا ﺴﺎﺣﺔ ا ﻘﺮ ﻴﺔ ﻠﻤﻨﻄﻘﺔ أﺳﻔﻞ ﻣﻨﺤ ﺟﺎوس وأ‬ ‫ا ﺴ ﻨﺎت‬ ‫ا ﻴﺔ ‪.‬‬

‫ا ﻘﻴ‬ ‫)ﺍ(‬

‫)ﺏ(‬

‫)ﺝ(‬

‫)‪( ‬‬

‫)‪ (١٠‬ﺴﺒﺔ ا ﺴﺎﺣﺔ ا ﻘﺮ ﻴﺔ ﻠﻤﻨﻄﻘﺔ أﺳﻔﻞ ﻣﻨﺤ ﺟﺎوس وأ‬

‫)ﺍ( ‪٣٤١٣‬‬

‫)ﺏ( ‪) ٦٨٢٦‬ﺝ( ‪٣٩٨‬‬

‫)‪ (١١‬ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ‬

‫)‪٠٠٠٤ (‬‬

‫ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪ Ð‬وﺗﺒﺎﻳﻦ‪٢s‬‬

‫ﻓﺈن ﻣﻨﺤ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ ﻳ ﻮن ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺣﻮل ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ‪......‬‬ ‫)ﺍ( ﺱ = ‪) ٢s‬ﺏ( ﺱ = ‪) s‬ﺝ( ﺱ = ‪ () Ð‬ﺱ = ‪-‬‬ ‫‪m‬‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٣٩‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرى ‪ ،‬ل )– ﻙ ﺲ‬

‫)‪ (١٢‬ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻃﺒﻴ‬

‫ﻓﺈن ﻙ = ‪. ...........‬‬

‫)ﺍ( ‪) ٠٤٧٤٤‬ﺏ( ‪٠٠٥١‬‬

‫)‪ (١٣‬ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻃﺒﻴ‬

‫ﻓﺈن ﻙ = ‪. ..........‬‬ ‫)ﺍ( ‪1‬‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ (١٥‬ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻃﺒﻴ‬

‫)ﺝ( ‪1 -‬‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ (‬ﺻﻔﺮ‬

‫)ﻩ(‬

‫)ﺏ( ‪١٦٦‬‬

‫ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ‪( ١٤٢‬‬

‫)ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ – ‪( ٠٤٥‬‬

‫)ﻙ( ا ى ﻘﻖ ‪:‬‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٣٥٥٤‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﲪ ‪٠٤١٢٠ = ( ٠‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل)ﻙ ﺲ‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٢٢٠٦‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل )– ﻙ ﺲ‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٣٢٦١‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل )– ‪ ١٧‬ﺲ‬ ‫ﲨ ﻙ ( = ‪٠٩٩٥٥‬‬ ‫ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫)‪ (٤‬إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻃﺒﻴ ﻣﻌﻴﺎرى ‪ ،‬و ن‬

‫ﲪ ‪( ١٧‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ‪ ٠١٧٣٦‬ﻓﺄوﺟﺪ ل ) ﻙ ﺲ‬

‫)‪ (٥‬إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻃﺒﻴ ﻣﻌﻴﺎرى ‪ ،‬و ن‬

‫ﲪك(‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ‪ ٠٨٩٤٤‬ﻓﺄوﺟﺪ ل )– ‪ ٠٧‬ﺲ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٦‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ Ð‬وا ﺮاﻓﻪ‬ ‫ﲪ‪(s 1+Ð‬‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺲ‬ ‫ا ﻌﻴﺎرى ‪ s‬ﻓﺄوﺟﺪ ل ) ‪ s 1 - Ð‬ﺲ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٧‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ ٤٨ = Ð‬وا ﺮاﻓﻪ‬

‫ا ﻌﻴﺎرى ‪ ٥ = s‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ل ) ‪ > ٤٣‬ﺳﺲ > ‪( ٥٩‬‬ ‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﻗﻴﻤﺔ ﻙ إذا ن ل ) ﺳﺲ < ﻙ ( = ‪٠١٨٤١‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٨‬إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ ٨ = Ð‬وﺗﺒﺎﻳﻨﻪ ‪٤‬‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫ﲪ ‪( ١٠‬‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ل ) ﺲ‬ ‫ً‬ ‫ﲨ ﻙ ( = ‪ ٠١٠٥٦‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ‪.‬‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬إذا ن ل ) ﺲ‬

‫ﲪ ‪٠٤٥١٥ = ( ٠‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرى ‪ ،‬ل )– ﻙ ﺲ‬

‫ﻓﺈن ﻙ = ‪. ..........‬‬ ‫)ﺍ( ‪١٦‬‬

‫ﲪﻙ(‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرى ‪ ،‬ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ﻙ ( = ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫) ﺏ( ‪١‬‬

‫)‪ (١٤‬ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻃﺒﻴ‬

‫)ﺝ( ‪٠٥١‬‬

‫)‪٠١٩٥ (‬‬

‫ل ) )– ‪ ٢٤٢‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪( ١٦٧‬‬

‫)‪ (‬ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ – ‪( ٢٣٢‬‬ ‫)ﺝ( ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ‪( ٠٦٥‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٣‬إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫)ﺍ( ‪) ٠٣٤١٣‬ﺏ( ‪) ٠٦٨٢٦‬ﺝ( ‪٠٠٠٤٠ () ٠٣٩٨٠‬‬

‫ا ﺴﺎﺣﺔ ا ﻴﺔ ‪.‬‬

‫)‪( ‬‬

‫ل ) ‪ ١٤‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪( ٢٢‬‬

‫)ﺍ(‬

‫اﻟﻔ ة ] ‪ ......... = [ s + Ð ، s – Ð‬ﻣﻦ ا ﺴﺎﺣﺔ‬

‫ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت‬

‫) ﺏ(‬

‫)ﻩ( ل )– ‪ ١٥‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ – ‪( ٠٨٤‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٢‬إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬

‫ﻮر‬

‫اﻟﻔ ة ] ‪ % ......... = [ s + Ð ، s – Ð‬ﻣﻦ‬

‫ﲪ‪(٠‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل )– ‪ ٠٤‬ﺲ‬

‫ل )– ‪ ٠٧‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪( ٠٧‬‬

‫)ﺝ(‬

‫ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪Ð‬‬

‫ﲪ ‪. ......... = ( Ð‬‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫وا ﺮاف ﻣﻌﻴﺎرى ‪ s‬ﻓﺈن ل ) ﺲ‬

‫)ﺏ( ‪٠٠٥‬‬

‫)ﺝ( ‪٠٥٢‬‬

‫)‪٠٢٥ (‬‬

‫)ﺝ( ‪٠٩٠٣ () ٠٤٥١٤‬‬

‫ﲪ ﻩ( = ‪% ٩٨٧‬‬ ‫ﲪﺹ ﺲ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرى ‪ ،‬ﺴﺒﺔ ل )‪ ٠‬ﺲ‬

‫‪١٨‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫أﺣﺪ اﻻﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ﺗ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻧﺖ درﺟﺎت اﻟﻄﻼب‬ ‫ً‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ ٦٠‬وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ‪ ، ١٢‬واﺧﺘ ﻃﺎﻟﺐ‬ ‫ً‬ ‫ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ‪ ،‬أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن درﺟﺔ اﻟﻄﺎﻟﺐ واﻗﻌﺔ ﺑ‬

‫‪ ‬‬

‫· ﻗﻮاﻧ ﻫﺎﻣﺔ ‪:‬‬

‫اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻷول ‪ :‬اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ = اﻻﺣﺘﻤﺎل × ‪% ١٠٠‬‬

‫‪ ٧٥ ، ٦٦‬درﺟﺔ ‪ ،‬و ذا ن ‪ % ١٥‬ﻣﻦ اﻟﻄﻼب اﻷواﺋﻞ ﺣﺼﻠﻮا‬

‫ﺉ اﻻﺣﺘﻤﺎل = اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ ÷ ‪١٠٠‬‬

‫ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺘﺎز ‪ ،‬ﻓﺄوﺟﺪ أﻗﻞ درﺟﺔ ﻠﻄﺎﻟﺐ ا ﺎﺻﻞ‬

‫اﻟﻘﺎﻧﻮن ا ﺎ ‪ :‬ﻋﺪد اﻷﺷﻴﺎء = اﻻﺣﺘﻤﺎل × اﻟﻌﺪد ا‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪ :‬ﻳﺘﻢ ﺗﻘﺮ ﺐ ﻋﺪد اﻷﺷﻴﺎء ﻷﻗﺮب ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‬

‫ﺑﻔﺮض درﺟﺎت اﻟﻄﻼب = ﺳﺲ ‪١٢ = s ، ٦٠ = Ð ،‬‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل أن درﺟﺔ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﺗﻘﻊ ﺑ‬

‫‪ ‬‬ ‫)‪ ) (١‬ﻣﻦ ا رس ا ﺎ‬

‫إذا ن أوزان اﻟﻄﻼب‬

‫إﺣﺪى ا ﻴﺎت ﺗ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ‬

‫ﺫ‪1‬‬

‫ً‬

‫ﺑﻔﺮض اﻗﻞ درﺟﺔ ﻠﻄﺎﻟﺐ ﻠﺤﺼﻮل‬

‫ﺫ‪1‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ‪ – ٠.٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﻫ ( = ‪ = ) ٠.١٥٠٠‬ﻙ ‪ = 60 -‬ا ﻜﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ (‬ ‫ﺫ‪1‬‬

‫‪ ٦٤‬ﻛﺠﻢ ‪،‬‬

‫ﻣﻨﻬﻢ " ‪.‬‬

‫ﲪ ( = ‪ ٠٣٥٠٠ = ٠١٥٠٠ – ٠٥‬ﺉ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﺇ ﻙ ‪ ١٠٤ = 60 -‬ﺇ ﻙ – ‪١٢٤٨ = ٦٠‬‬ ‫ﺇ ﻙ = ‪٧٢٤٨ = ٦٠ + ١٢٤٨‬‬

‫ﻋﺪد ﻃﻼب ا ﻴﺔ ‪ ٢٠٠٠‬ﻃﺎﻟﺐ‬

‫ﺇ أﻗﻞ درﺟﺔ ﻠﻄﺎﻟﺐ ﻠﺤﺼﻮل‬

‫ا ﻞ‬

‫)‪ (٣‬إذا ن ﺗﻮز ﻊ أوزان ا ﻼﻣﻴﺬ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ ٣٠‬ﻛﺠﻢ ‪ ،‬وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ‪ ٥‬ﻛﺠﻢ ‪،‬‬

‫( = ل ) ﺻﺺ < ‪( ٠٢٥‬‬

‫اﺣﺴﺐ اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ ﻟﻌﺪد ا ﻼﻣﻴﺬ ا ﻳﻦ ﻳﺰ ﺪ أوزاﻧﻬﻢ ﻋﻦ‬

‫= ‪ – ٠.٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٠٢٠٢ = ٠.٤٧٩٨ – ٠.٥ = ( ٠٢٥‬‬

‫‪ ٤٥‬ﻛﺠﻢ ‪ ،‬و ﺬ ﻚ اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ ﻟﻌﺪد ا ﻼﻣﻴﺬ ا ﻳﻦ ﻳﻘﻊ‬

‫(‬

‫أوزاﻧﻬﻢ ﺑ‬

‫= ل )– ‪ > ٠.٢٥‬ﺻﺺ > ‪ ٢ = ( ٠.٢٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪( ٠.٢٥‬‬

‫ﺑﻔﺮض أوزان ا ﻼﻣﻴﺬ = ﺳﺲ ‪٥ = s ، ٣٠ = Ð ،‬‬

‫ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ = ‪% ٩٥٩٦ = % ١٠٠ × ٠٩٥٩٦‬‬

‫اﺣﺘﻤﺎل ا ﻼﻣﻴﺬ ا ﻳﻦ ﻳﺰ ﺪ أوزاﻧﻬﻢ ﻋﻦ ‪ ٤٥‬ﻛﺠﻢ = ل ) ﺳﺲ < ‪( ٤٥‬‬

‫)ﺝ( ل ) ﺳﺲ < ‪ = ( ٦٤‬ل ) ﺻﺺ < ‪ = ( 68 - 64‬ل ) ﺻﺺ < – ‪( ٠٢٥‬‬

‫= ل ) ﺻﺺ < ‪ = ( 30 - 45‬ل ) ﺻﺺ < ‪ – ٠.٥ = ( ٣‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪( ٣‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪16‬‬

‫= ‪ + ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٩٧٩٨ = ٠٤٧٩٨ + ٠.٥ = ( ٠٢٥‬‬ ‫ﺇ ﻋﺪد اﻟﻄﻼب = ‪ ١٩٦٠ = ٢٠٠٠ × ٠٩٧٩٨‬ﻃﺎﻟﺐ ) ﻷﻗﺮب ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ (‬

‫ا ﺼﺎﻧﻊ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ‬

‫ً‬

‫ﻞ‬

‫أﺣﺪ‬

‫= ‪ ٠.٠٠١٣ = ٠.٤٩٨٧ – ٠.٥‬ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ = ‪% ٠.١٣ = % ١٠٠ × ٠.٠٠١٣‬‬ ‫‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎل ا ﻼﻣﻴﺬ ا ﻳﻦ ﻳﻘﻊ أوزاﻧﻬﻢ ﺑ‬

‫ا ﻌﻴﺎرى ‪ ١٠‬ﺟﻨﻴﻬﺎت ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻫﻮ ﻋﺪد اﻟﻌﺎ ﻠ ا ﻳﻦ ﻳ اوح‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫دﺧﻠﻬﻢ ﺑ ‪ ١٧٠‬ﺟﻨﻴﻬﺎ ‪ ١٨٠ ،‬ﺟﻨﻴﻬﺎ ‪.‬‬

‫ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ = ‪% ٦٨.٢٦ = % ١٠٠ × ٠.٦٨٢٦‬‬

‫)‪ (٤‬ﺑﻔﺮض أن درﺟﺎت أﺣﺪ اﻻﻣﺘﺤﺎﻧﺎت‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻣﺘﻐ ﻃﺒﻴ‬

‫ﺑﺘﻮﻗﻊ ‪٧٦‬‬

‫وا ﺮاف ﻣﻌﻴﺎرى ‪ ١٥‬درﺟﺔ ‪ ،‬و ﺗﻴﺐ اﻟﻄﻼب اﻷواﺋﻞ‬

‫ﺑﻔﺮض ا ﺧﻞ ا ﺸﻬﺮى ﻠﻌﺎ ﻞ = ﺳﺲ ‪١٠ = s ، ١٧٥ = Ð ،‬‬

‫ا ﺎﺻﻠ‬

‫ﺇ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﻌﺎ ﻠ ا ﻳﻦ ﻳ اوح دﺧﻠﻬﻢ ﺑ ‪ = ١٨٠ ، ١٧٠‬ل ) ‪ > ١٧٠‬ﺳﺲ > ‪(١٨٠‬‬

‫درﺟﺔ أ‬

‫ﻣﻦ ا رﺟﺔ ‪ a‬ﻓ ﻧﻮا ﻳﻤﺜﻠﻮن ‪% ١٥‬‬

‫ﻣﻦ إ ﺎ اﻟﻄﻼب ‪ ،‬و ﺗﻴﺐ اﻟﻄﻼب ا ﺎﺻﻠ‬ ‫ا رﺟﺎت أد ﻣﻦ ا رﺟﺔ ‪ُ b‬وﺟﺪ أﻧﻬﻢ ﻳﻤﺜﻠﻮن ‪ % ١٠‬ﻣﻦ‬

‫‪- 180‬‬ ‫‪- 170‬‬ ‫=ل)‬ ‫‪ = ( 17510‬ل )– ‪ > ٠٥‬ﺻﺺ > ‪( ٠٥‬‬ ‫‪ > 17510‬ﺻﺺ >‬

‫= ‪ × ٢‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٣٨٣٠ = ٠١٩١٥ × ٢ = ( ٠٥‬‬

‫ﺇ ﻋﺪد اﻟﻌﺎ ﻠ‬

‫‪ ٣٥ ، ٢٥‬ﻛﺠﻢ = ل ) ‪ > ٢٥‬ﺳﺲ > ‪( ٣٥‬‬

‫‪5‬ﺫ ‪30 -‬‬ ‫= ل ) ‪ > 5‬ﺻﺺ > ‪ = ( 30 -5 35‬ل )– ‪ > ١‬ﺻﺺ > ‪( ١‬‬ ‫= ‪ ٢‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠.٦٨٢٦ = ٠.٣٤١٣ × ٢ = ( ١‬‬

‫ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪ ١٧٥‬ﺟﻨﻴﻬﺎ ‪ ،‬وا ﺮاﻓﻪ‬

‫= ‪٧٧ = ٢٠٠ × ٠٣٨٣‬‬

‫‪ ٣٥ ، ٢٥‬ﻛﺠﻢ ‪.‬‬

‫ا ﻞ‬

‫= ‪٠٩٥٩٦ = ٠٤٧٩٨ × ٢‬‬

‫)‪ (١‬إذا ن ا ﺧﻞ ا ﺸﻬﺮى ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪٢٠٠‬‬

‫ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺘﺎز = ‪٧٢٤٨‬‬

‫إﺣﺪى ا ﺪارس اﻻﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻳ ﺒﻊ‬

‫ﺑﻔﺮض أوزان اﻟﻄﻼب = ﺳﺲ ﺣﻴﺚ ‪١٦ = s ، ٦٨ = Ð‬‬

‫ﺫ‪68 - 7‬‬ ‫‪- 64‬‬ ‫ﺳ > ‪ = ( ٧٢‬ل )‬ ‫)ﺏ( ل ) ‪ > ٦٤‬ﺲ‬ ‫‪ > 6816‬ﺻﺺ >‬ ‫‪16‬‬

‫= ‪١٠٤‬‬

‫ﺫ‪1‬‬

‫)ﺝ( ﻋﺪد اﻟﻄﻼب ا ﻳﻦ ﻳﺰ ﺪ وزﻧﻬﻢ ﻋﻦ ‪ ٦٤‬ﻛﺠﻢ إذا ن‬

‫ﺫ‪68 - 7‬‬ ‫)ﺍ( ل ) ﺳﺲ < ‪ = ( ٧٢‬ل ) ﺻﺺ <‬ ‫‪16‬‬

‫ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺘﺎز = ﻙ‬

‫ﲨ ﻙ ( = ‪ ٠١٥‬ﺉ ل ) ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﺇ ل) ﺲ‬ ‫ﲨ ﻙ ‪٠١٥٠٠ = ( 60 -‬‬

‫ﻣﻦ ‪ ٧٢‬ﻛﺠﻢ ‪.‬‬

‫)ﺏ( اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ ﻠﻄﻼب ا ﻳﻦ ﺗﻘﻊ أوزاﻧﻬﻢ ﺑ‬

‫ﺫ‪1‬‬

‫= ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪ – ( ١٢٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٢٠٢٩ = ٠١٩١٥ – ٠٣٩٤٤ = ( ٠٥‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ = ‪ ٦٨‬ﻛﺠﻢ ‪ ،‬وﺗﺒﺎﻳﻨﻪ = ‪ ١٦‬ﻛﺠﻢ‪ ٢‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪:‬‬

‫‪ ٧٢‬ﻛﺠﻢ " وزن‬

‫‪ = ٧٥ ، ٦٦‬ل ) ‪ > ٦٦‬ﺳﺲ > ‪( ٧٥‬‬

‫= ل ) ‪ > 60- 66‬ﺻﺺ > ‪ = ( 60- 75‬ل ) ‪ > ٠٥‬ﺻﺺ > ‪( ١٢٥‬‬

‫ً‬

‫)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ا ﻮزن أ‬

‫ﺗﻘﺪﻳﺮ‬

‫ﺘﺎز ‪.‬‬

‫ﺉ اﻻﺣﺘﻤﺎل = ﻋﺪد اﻷﺷﻴﺎء ÷ اﻟﻌﺪد ا‬

‫(‪:‬‬

‫ً‬

‫إ ﺎ اﻟﻄﻼب ‪ .‬أوﺟﺪ ‪:‬‬

‫ﻞ‬

‫‪١٩‬‬

‫أﻗﻞ‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)ﺍ( أﻗﻞ درﺟﺔ ‪a‬‬

‫أوﺟﺪ ا ﺘﻮﺳﻂ ‪ Ð‬ﺬا ا ﺒﺎت ‪.‬‬

‫ﻳﻌﺘ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ اﻷواﺋﻞ ‪.‬‬

‫)ﺏ( درﺟﺔ ا ﺮﺳﻮب ‪. b‬‬

‫)‪ (٦‬ﻳ ﺘﺞ أﺣﺪ ا ﺼﺎﻧﻊ أﺳﻄﻮاﻧﺎت أﻃﻮا ﺎ ﺗ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ‬

‫ا ﻞ‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ ٥٦‬ﺳﻢ وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ‪ ٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬وﺗ ﻮن اﻻﺳﻄﻮاﻧﺎت‬

‫‪76 - a‬‬ ‫ل ) ﺳﺲ < ‪ ٠١٥ = ( a‬ﺇ ل ) ﺻﺺ <‬ ‫( = ‪٠١٥‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪76 - a‬‬ ‫‪76 - a‬‬ ‫ﺇ ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪ ٠١٥ = ( 15‬ﺇ ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪( 15‬‬ ‫‪76 - a‬‬ ‫= ‪ ٠٣٥ = ٠١٥ – ٠٥‬ﺇ‬ ‫= ‪ ١٠٤‬ﺉ ‪٩٢ = a‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪76 - b‬‬ ‫‪ ،‬ل ) ﺳﺲ > ‪ ٠١٠ = ( b‬ﺇ ل ) ﺻﺺ >‬ ‫( = ‪٠١٠‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪b - 76‬‬ ‫‪b - 76‬‬ ‫ﺇ ل ) ﺻﺺ < ‪ ٠١٠ = ( 15‬ﺇ ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠١ = ( 15‬‬ ‫‪b - 76‬‬ ‫‪b - 76‬‬ ‫ﺇ ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ >‬ ‫= ‪١٢٩‬‬ ‫( = ‪ ٠٤‬ﺉ‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬

‫ﺇ ‪ ١٩٣٥ = b – ٧٦‬ﺇ ‪ ٥٧ = ٥٦٦٥ = ١٩٣٥ – ٧٦ = b‬درﺟﺔ ﺗﻘﺮ ﺒﺎ‬

‫)‪ (١‬إذا ن ارﺗﻔﺎع ﻣﻴﺎه اﻷﻣﻄﺎر ﺧﻼل ﺷﻬﺮ ﻓ اﻳﺮ ﻳ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ‬ ‫ً‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ ٣ = Ð‬ﺳﻢ ‪ ،‬وﺗﺒﺎﻳﻨﻪ ‪ ٤ = ٢s‬ﺳﻢ‪ ٢‬ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ارﺗﻔﺎع اﻷﻣﻄﺎر‬ ‫ﻣﻦ ‪ ١‬ﺳﻢ‬

‫‪ ٤ ، ٣٥‬ﺳﻢ‬

‫) ﺏ( ﺑ‬

‫ﺷﻬﺮ ﻓ اﻳﺮ‬

‫ا ﻨﺘﺠﺔ ﻣﻘﺒﻮﻟﺔ إذا ن ﻃﻮ ﺎ ﻳﻨﺤ‬ ‫ُ‬ ‫أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻦ ‪ ١٠٠‬أﺳﻄﻮاﻧﺔ ‪.‬‬ ‫ا ﺘﻮﻗﻊ ﻗﺒﻮ ﺎ ‪.‬‬

‫)‪(٧‬‬

‫)ﺍ( واﻗﻌﺔ ﺑ‬

‫)ﺏ( أ‬

‫اﻟﻌﺎم ا ﺎ‬

‫ا ﻳﻦ ﺗﻘﻞ أوزاﻧﻬﻢ ﻋﻦ ‪ ٦٧٥‬ﻛﺠﻢ ‪.‬‬

‫ً‬

‫‪ ١٠ = s‬ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻋﺪد ا ﺸﺒﺎب ‪:‬‬

‫ﻠﻄﻮل ا ﻄﻠﻮب ﻫﻮ‬

‫‪ ١٥٥‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫)‪ (٤‬إذا ﻧﺖ درﺟﺎت اﻟﻄﻼب‬ ‫ﻃﺒﻴ‬

‫ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا‬

‫ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪ ، ٤٢ = Ð‬وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ‪ s‬ﺣﻴﺚ ﺣﺼﻞ‬

‫‪ % ٢٦١١‬ﻣﻦ اﻟﻄﻼب‬

‫أ‬

‫‪١٢٠ ، ٩٠‬‬

‫)ﺏ( إذا ن ﻋﺪد اﻟﻄﻠﺒﺔ ‪ ١٠٠٠‬ﻃﺎﻟﺐ ﻓﺎﺣﺴﺐ ﻋﺪد اﻟﻄﻠﺒﺔ‬

‫)‪ (٣‬ﺗﻘﺪم ‪ ١٠٠٠‬ﺷﺎب إ إدارة ا ﺠﻨﻴﺪ ﻓﺈذا ﻧﺖ أﻃﻮا ﻢ ﺗ ﺒﻊ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ ١٧٠ = Ð‬ﺳﻢ ‪ ،‬وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى‬

‫إﺣﺪى ا ﺪارس‬

‫وﺳﻄﻪ ا ﺴﺎ ‪ ١٠٤٦‬وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ‪٦٢٥‬‬

‫)ﺍ( أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪. s‬‬

‫ﻣﻦ ‪ ٣٩‬درﺟﺔ‬

‫)ﺏ( ﻏ ا ﻘﺒﻮﻟ إذا ن ا ﺪ اﻷد‬

‫ء ﺗﺘﻮزع ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ‬

‫ﻣﻦ اﻟﻄﻠﺒﺔ ﺗﺰ ﺪ ﻋﻦ ‪ ٧٠‬ﻛﺠﻢ ‪:‬‬

‫‪ ٢٨‬درﺟﺔ ‪ ٣٨ ،‬درﺟﺔ ‪.‬‬

‫)ﺍ( ا ﻳﻦ ﺗﻘﻞ أﻃﻮا ﻢ ﻋﻦ ‪ ١٩٠‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫ً‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ ٦٥‬ﻛﺠﻢ وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ‪ ، s‬و ﻧﺖ أوزان ‪% ٣٣‬‬

‫ﻳﻮم ﻣﺎ ﺧﻼل ﻫﺬا‬

‫ا ﺸﻬﺮ ‪:‬‬

‫ﻢ ﻋﺪد اﻷﺳﻄﻮاﻧﺎت‬

‫)ﺏ( أوﺟﺪ ﺴﺒﺔ اﻷﻓﺮاد ا ﻳﻦ ﺗﺰ ﺪ ﺴﺐ ذ ﺋﻬﻢ ﻋﻦ ‪١١٠‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٨‬إذا ﻧﺖ أوزان اﻟﻄﻠﺒﺔ إﺣﺪى ا ﻴﺎت ﺗ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ‪ ٣٥ = Ð‬درﺟﺔ ‪ ،‬وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ‪ ٥ = s‬درﺟﺎت‬

‫ﻓﺄوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن درﺟﺔ ا ﺮارة‬

‫أﺣﺪ ا ﺠﺘﻤﻌﺎت ُوﺟﺪ أن ﺴﺐ ا‬

‫‪ ٦٠ ، ٥١‬ﺳﻢ ‪،‬‬

‫)ﺍ( أوﺟﺪ ﺴﺒﺔ اﻷﻓﺮاد ا ﻳﻦ ﺗﻘﻊ ﺴﺐ ذ ﺋﻬﻢ ﺑ‬

‫ً‬

‫ً‬ ‫ﺷﻬﺮ أﻏﺴﻄﺲ ﺗ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻧﺖ درﺟﺎت ا ﺮارة‬

‫ﺑ‬

‫ً‬

‫‪ ‬‬

‫)ﺍ( أ‬

‫ً‬

‫ً‬

‫ﻣﻦ ‪ ٥٠‬درﺟﺔ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬

‫ا ﺒﺎﻳﻦ ‪.‬‬ ‫)‪ُ (٥‬وﺟﺪ أن أﻃﻮال ﻧﻮع ﻣﻌ ﻣﻦ ا ﺒﺎت ﺗ ﻮن ﻮزﻋﺔ ﺣﺴﺐ‬ ‫ُ‬ ‫ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ‪ Ð‬وﺗﺒﺎﻳﻨﻪ ‪ ١٦‬ﻓﺈذا ﻋﻠﻢ أن أﻃﻮال‬ ‫‪ % ١٠٥٦‬ﻣﻦ ﻫﺬا ا ﺒﺎت أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ٤٥‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ً‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫)‪ ) ٠١٢ (١‬أﺻﻐﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺪدﻳﺎ ( وﻫﻮ ﻃﺮدى ﺿﻌﻴﻒ‬ ‫ﻗﻮى‬

‫)‪ ٠٩٤ – (٢‬وﻫﻮ ﻋﻜ‬ ‫)‪٠٨ – (٣‬‬ ‫)‪١ (٤‬‬ ‫)‪١ – (٥‬‬ ‫)‪ (٦‬ﺻﻔﺮ‬ ‫)‪٠٩٥ – (٧‬‬

‫)‪ ١١ – (٨‬ﻷن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﻻﻳﺰ ﺪ ﻋﻦ ‪ ١‬ﻋﺪدﻳﺎ‬ ‫ً‬ ‫)‪ ٠٠٥ (٩‬ﻷﻧﻬﺎ أﺻﻐﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺪدﻳﺎ‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫)‪ (١‬أوﻻ ‪ :‬ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن ‪:‬‬

‫ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ‬ ‫‪١٤‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١٢‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪٩‬‬

‫‪٦‬‬

‫=‬

‫‪١٩‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٢.٥‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١٨‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١٧‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ‬

‫رﺗﺐ ﺱ‬

‫رﺗﺐ ﺹ‬

‫‪١٢‬‬

‫‪١٨‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫– ‪١٥‬‬

‫‪٢٢٥‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١٧‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪٢٣‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪١٩‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٠٥‬‬

‫‪٠٢٥‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪.5 ´ 6‬‬ ‫‪ ) ٠٩ = 335‬ﻃﺮدى (‬ ‫ﺭ=‪–١‬‬ ‫‪´6‬‬

‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ‬

‫‪٩‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪١٣٥‬‬

‫‪٨١‬‬

‫‪٢٢٥‬‬

‫‪٦٨‬‬

‫‪١١٢‬‬

‫‪١٢٩٢‬‬

‫‪٧٨٦‬‬

‫‪٢١٢٨‬‬

‫‪ ü‬ﻥ) ‪ ¤‬ﺫ ‪ ü ( ¤ )) -‬ﻥ )§ﺫ ‪( § )) -‬‬

‫ﺫ‬

‫‪ ´ 6‬ﺫ‪9‬ﺫ‪ ´ 68 - 1‬ﺫ‪11‬‬

‫‪ü‬‬

‫‪(68 ) - 786 ´ 6‬ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫‪ 8 ´ 6 ü‬ﺫ‪1‬ﺫ ‪ ) -‬ﺫ‪(11‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪0) - 5486 ´10 ü‬ﺫﺫ(‬

‫‪ü‬‬

‫‪ ´10‬ﺫ‪ 9‬ﺫﺫ ‪(140) -‬ﺫ‬

‫= – ‪ ) ٠.٩١‬ﻋﻜ‬

‫ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ‬

‫(‬ ‫ﻗﻴﻢ ﺹ‬

‫ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٥‬‬

‫ﺮﺗﻔﻊ‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺮﺗﻔﻊ‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﻣﻨﺨﻔﺾ‬

‫‪٤‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﻣﻨﺨﻔﺾ ﺟﺪا ‪٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﻣﻨﺨﻔﺾ‬

‫‪٥‬‬

‫ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا‬ ‫ﺮﺗﻔﻊ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥٥‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫ﻣﻨﺨﻔﺾ‬

‫‪١‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٥٥‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ‬

‫رﺗﺐ ﺱ‬

‫رﺗﺐ ﺹ‬

‫ف‬

‫ﻣﻨﺨﻔﺾ‬

‫ﺮﺗﻔﻊ‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٦٢٥‬‬

‫ﺮﺗﻔﻊ‬

‫‪٦‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪١٢٢٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٩‬‬

‫ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا ﻣﻨﺨﻔﺾ‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٥٥‬‬

‫–‪٤‬‬

‫‪١٦‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫–‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا ﻣﻨﺨﻔﺾ‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٥٥‬‬

‫–‪٤‬‬

‫‪١٦‬‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫‪٦٠‬‬

‫ﺟﺪا‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫ﺮﺗﻔﻊ‬

‫ﺮﺗﻔﻊ‬ ‫ﺟﺪا‬

‫‪60´ 6‬‬ ‫‪ ) ٠٧١ – = 35‬ﻃﺮدى (‬ ‫ﺭ=‪–١‬‬ ‫‪´6‬‬

‫‪٢١‬‬

‫ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ‬

‫‪٢‬‬ ‫ف‬

‫ﻣﻨﺨﻔﺾ‬

‫ﺳﻮن ‪:‬‬

‫‪136‬‬ ‫=‬ ‫‪S‬ﺫ‪ 4S ´9‬ﺫﺫ‬

‫= ‪٠٩٤٧‬‬

‫‪ 658 ´10‬ﺫ ‪0 -‬ﺫﺫ ´‪140‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪٦‬‬

‫ف‬

‫‪١٢‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٢٤٠‬‬

‫‪١٤٤‬‬

‫‪٤٠٠‬‬

‫ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا‬

‫‪٤‬‬

‫ف‪٢‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪١٩‬‬

‫‪٢٠٩‬‬

‫‪١٢١‬‬

‫‪٣٦١‬‬

‫ﻗﻴﻢ ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪٢٣‬‬

‫‪٣٢٢‬‬

‫‪١٩٦‬‬

‫‪٥٢٩‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١٧‬‬

‫‪١٧٠‬‬

‫‪١٠٠‬‬

‫‪٢٨٩‬‬

‫ ‪0‬ﺫﺫ‪4‬‬‫=‬ ‫‪0S 6460S‬ﺫ‪33‬‬

‫ﻗﻴﻢ ﺹ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ‬ ‫‪٢٣‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪١٨‬‬

‫‪٢١٦‬‬

‫‪١٤٤‬‬

‫‪٣٢٤‬‬

‫ﺫ‬

‫)‪ (٢‬ﺭ =‬

‫‪١‬‬

‫س‬

‫ص‬

‫سص‬

‫س‬

‫ﻥ) ‪( § )´ ¤ )) - §¤‬‬

‫ﺭ=‬ ‫ً‬

‫‪٢‬‬

‫ص‬

‫‪٢‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪٧٣‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪٥٧‬‬

‫ﻥ) ‪§)´ ¤ ) - §¤‬‬ ‫ﺏ=‬ ‫ﺫ‬ ‫ﻥ ) ‪¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪٨٠٤‬‬

‫‪١٠٤١‬‬

‫‪´ 73 - 804 ´ 6‬‬ ‫‪٠٧٢٣ = 57‬‬ ‫=‬ ‫ﺫ‬ ‫‪( 73 ) - 1041´ 6‬‬

‫)‪ (١‬ﰈ ﺏ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻ ﺪار = ﻣﻌﺎ ﻞ ﺱ ﺉ ﺹ = ﺍ ‪ +‬ﺏ ﺱ‬

‫)§ ‪73 ´0.723 - 57 ¤ ) B -‬‬ ‫=‬ ‫‪ ،‬ﺍ=‬ ‫‪6‬‬ ‫ﻥ‬

‫)‪ (٣‬ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻ ﺪار = ﻣﻴﻞ ا ﻂ ا ﺴﺘﻘﻴﻢ = ‪١ = 5 - 10‬‬

‫)ﺝ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ ١٢‬ﺇ ﺹ = ‪٩٣٧٦ = ١٢ × ٠٧٢٣ + ٠٧‬‬

‫)‪ (٢‬ﺹ = ‪٥ = ٦ × ٠٥ + ٢‬‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار‬

‫‪6.5 - 11.5‬‬

‫ﰈ ا ﻘﻄﺔ ) ‪ ( ٤ ، ١٤‬ﻱ ا ﻌﺎدﻟﺔ ﺇ‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻ ﺪار‬

‫ا ﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻦ ﺑ ا ﻘﺎط ا ﻌﻄﺎة‬ ‫)‪ (٥‬ﰈ‬

‫ﺹ=–ﺱ‪+‬ﺏ‬

‫ﺇ ﺭ=‬

‫ﻘﻘﻬﺎ ﺇ ‪ + ١٤ – = ٤‬ﺏ ﺇ ﺏ = ‪١٨‬‬

‫‪ :‬ﺹ = – ﺱ ‪ ١٨ +‬وا ﻘﻄﺔ ا ﻮﺣﻴﺪة اﻟ‬

‫ﻘﻖ ﻫﺬه‬

‫ا ﻘﻄﺔ ) ‪( ٥ ، ١٥‬‬

‫ﺇ اﻻرﺗﺒﺎط ﻋﻜ‬

‫‪ ü‬ﻥ) ‪ ¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬ﺫ ‪ ü‬ﻥ )§ﺫ ‪( § )) -‬‬

‫ﺫ‬

‫‪100´ 80 - 870´ 10‬‬

‫=‬

‫ﺗﺎم (‬

‫)‪ (٦‬ﰈ اﻻرﺗﺒﺎط ﻃﺮدى ﺗﺎم ﺇ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط = ‪١‬‬ ‫)‪ (٧‬ﰈ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط = – ‪ ١‬ﺇ اﻻرﺗﺒﺎط ﻋﻜ‬

‫‪ :‬ﺹ = ﺍ ﺱ ‪ +‬ﺏ أى ﺹ = ‪ ٠٧٢٣ + ٠٧‬ﺱ‬

‫(ﺫ‬

‫= ‪٠٧‬‬

‫‪ ( 80) - 665 ´10 ü‬ﺫ ‪100) - 1400´10 ü‬‬ ‫ﻥ) ‪§)´ ¤ ) - §¤‬‬ ‫‪700‬‬ ‫ﺫ = ‪٢٨‬‬ ‫)ب( ﺏ =‬ ‫ﺫ =‬ ‫‪( 80) - 665 ´ 10‬‬ ‫ﻥ ) ‪¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬‬ ‫)§ ‪ .8 - 100 ¤ ) B -‬ﺫ ´‪80‬‬ ‫= – ‪١٢٤‬‬ ‫=‬ ‫‪ ،‬ﺍ=‬ ‫‪10‬‬ ‫ﻥ‬

‫ﻴﻊ ا ﻘﺎط ﻱ ا ﻂ ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺇ اﻻرﺗﺒﺎط ﺗﺎم ‪ ،‬ﰈ ا ﻴﻞ ﺳﺎﻟﺐ‬ ‫ﺉ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط = – ‪ ) ١‬ﻋﻜ‬

‫= ‪٠٧‬‬

‫)‪¤‬‬ ‫)‪) (٣‬ﺍ( ﰈ ﺱ‪ = /‬ﻥ ﺇ ) ﺱ = ‪ ) ، ٨٠ = ٨ × ١٠‬ﺹ = ‪١٠٠ = ١٠ × ١٠‬‬ ‫ﻥ) ‪( § )´ ¤ )) - §¤‬‬

‫‪ ،‬ﰈ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻ ﺪار ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ ﺇ اﻻرﺗﺒﺎط ﻃﺮدى‬ ‫‪- 13‬‬ ‫‪ ١ – = 4‬ﺇ ﺑﻔﺮض ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻ ﺪار‬ ‫)‪ (٤‬ا ﻴﻞ =‬ ‫‪14 - 5‬‬

‫‪٦٢٣‬‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار‬

‫ﺗﺎم‬

‫‪ :‬ﺹ = ﺍ ﺱ ‪ +‬ﺏ أى ﺹ = ‪ ٢٨ + ٠٧‬ﺱ‬

‫)‪) (٤‬ﺍ(‬

‫)‪ (٨‬ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط = ‪١ – = 3 - 8‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ‬

‫ﺱﺹ‬

‫ﺱ‬

‫‪٦٥‬‬

‫‪٧٠‬‬

‫‪٤٥٥٠‬‬

‫‪٤٢٢٥‬‬

‫‪٤٩٠٠‬‬

‫)‪ (١٠‬ﻡ = ل‪ ٢‬ﺣﻴﺚ ل ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺮ ﻊ ﺇ اﻟﻌﻼﻗﺔ ارﺗﺒﺎط ﻃﺮدى ﺗﺎم‬

‫‪٦٦‬‬

‫‪٧٢‬‬

‫‪٤٧٥٢‬‬

‫‪٤٣٥٦‬‬

‫‪٥١٨٤‬‬

‫)‪ (١١‬اﻻرﺗﺒﺎط ﻃﺮدى‬

‫‪٦٧‬‬

‫‪٦٨‬‬

‫‪٤٥٥٦‬‬

‫‪٤٤٨٩‬‬

‫‪٤٦٢٤‬‬

‫)‪[ ١ ، ١ – ] (١٢‬‬

‫‪٦٧‬‬

‫‪٦٤‬‬

‫‪٤٢٨٨‬‬

‫‪٤٤٨٩‬‬

‫‪٤٠٩٦‬‬

‫‪٦٨‬‬

‫‪٦٨‬‬

‫‪٤٦٢٤‬‬

‫‪٤٦٢٤‬‬

‫‪٤٦٢٤‬‬

‫‪٦٩‬‬

‫‪٦٧‬‬

‫‪٤٦٢٣‬‬

‫‪٤٧٦١‬‬

‫‪٤٤٨٩‬‬

‫‪٤٠٢‬‬

‫‪٤٠٩‬‬

‫‪٢٧٣٩٣‬‬

‫‪٢٦٩٤٤‬‬

‫‪٢٧٩١٧‬‬

‫ﺫ‪7 -‬‬

‫)‪(٩‬‬

‫ﻤﻮع اﻟﻘﻴﻢ = ‪٥٦ = ٧ × ٨‬‬

‫)‪ (١٣‬ا ﺘﻐ ا ﺎﺑﻊ‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (١‬ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻ ﺪار ﻫﻮ ﻣﻌﺎ ﻞ س‬

‫ﻣﻴﻞ ﺧﻂ‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻ ﺪار وﻫﻮ ﻳﺪل‬

‫اﻻ ﺪار ﻓﺈذا ﻧﺖ إﺷﺎرﺗﻪ ﻮﺟﺒﺔ دل ذ ﻚ أن ا ﻂ ﻳﺼﺘﻊ زاو ﺔ ﺣﺎدة ﻣﻊ‬ ‫ً‬ ‫ا ﺰء ا ﻮﺟﺐ ﺤﻮر ا ﺴ ﻨﺎت و ﺎ ﺎ ﻳ ﻮن اﻻﻃﺮاد ﻃﺮدﻳﺎ ‪ ،‬أﻣﺎ إذا ﻧﺖ إﺷﺎرﺗﻪ‬ ‫ً‬ ‫ﺳﺎ ﺔ ﻓﺈن اﻻرﺗﺒﺎط ﻳ ﻮن ﻋﻜﺴﻴﺎ‬ ‫)‪) (٢‬ﺍ( ﺷ‬

‫اﻻﻧ ﺸﺎر‬

‫ﺭ=‬

‫‪y - axis‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﻥ) ‪§)´ ¤ ) - §¤‬‬ ‫ﺫ = ‪١ – = 60 -‬‬ ‫)ﺏ( ﺏ =‬ ‫‪60‬‬ ‫ﻥ ) ‪¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬‬ ‫)§ ‪ + 409 ¤ ) B -‬ﺫ‪40‬‬ ‫‪ ،‬ﺍ=‬ ‫= ‪١٣٥١٧‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫ﻥ‬

‫‪3‬‬

‫)ﺏ( ﺟﺪول ﺑ ﺳﻮن ‪:‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X - axis‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪19‬‬

‫‪18‬‬

‫‪16‬‬

‫‪17‬‬

‫‪15‬‬

‫‪14‬‬

‫‪13‬‬

‫‪12‬‬

‫‪11‬‬

‫‪10‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫س‬

‫ص‬

‫سص‬

‫‪٢‬‬

‫س‬

‫ص‬

‫‪٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪١٦‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٤٨‬‬

‫‪٦٤‬‬

‫‪٣٦‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٩٠‬‬

‫‪١٠٠‬‬

‫‪٨١‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪١٥٤‬‬

‫‪١٩٦‬‬

‫‪١٢١‬‬

‫‪١٦‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪١٩٢‬‬

‫‪٢٥٦‬‬

‫‪١٤٤‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٣٠٠‬‬

‫‪٤٠٠‬‬

‫‪٢٢٥‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ ü‬ﻥ) ‪ ¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬ﺫ ‪ ü‬ﻥ )§ﺫ ‪( § )) -‬‬

‫= – ‪٠٥٢١١‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻥ) ‪( § )´ ¤ )) - §¤‬‬

‫ﺫ‬

‫‪ 7393 ´ 6‬ﺫ ‪ -‬ﺫ‪409 ´40‬‬ ‫ ‪60‬‬‫=‬ ‫=‬ ‫ﺫ ‪ 1S 60S‬ﺫﺫ‬ ‫‪ 6944 ´ 6 ü‬ﺫ ‪ ) -‬ﺫ‪ (40‬ﺫ ‪ 7917 ´ 6 ü‬ﺫ ‪(409) -‬‬

‫‪14‬‬

‫‪2‬‬

‫ﺹ‬

‫‪1‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار‬

‫‪ :‬ﺹ = ‪ – ١٣٥١٧‬ﺱ‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ ٦٢‬ﺇ ﺹ = ‪٧٣١٧ = ٦٢ – ١٣٥١٧‬‬

‫)ﺝ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ ٦٦‬ﺇ ﺹ = ‪٦٩١٧ = ٦٦ – ١٣٥١٧‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ‬

‫‪٢٢‬‬

‫ﺹ = | ‪٢٨٣ = | ٦٩١٧ – ٧٢‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫)‪) (٥‬ﺍ( ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن ‪:‬‬

‫ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ‬ ‫‪٦٣‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻗﻴﻢ ﺹ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٥٦‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٥٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٣٨‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣٢‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٧‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻥ=‪٨‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٦٥‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٦٥‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ‬

‫رﺗﺐ ﺱ‬

‫رﺗﺐ ﺹ‬

‫ف‬

‫ف‪٢‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٥٥‬‬

‫‪٣٠٢٥‬‬

‫‪٥٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٦٥‬‬

‫– ‪٣٥‬‬

‫‪١٢٢٥‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٦٥‬‬

‫‪٤٢٢٥‬‬

‫‪٥٦‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٦٥‬‬

‫– ‪٤٥‬‬

‫‪٢٠٢٥‬‬

‫‪٣٢‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٦٣‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٨‬‬

‫–‪٧‬‬

‫‪٤٩‬‬

‫‪٣٨‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫‪١٦٣‬‬

‫‪´6‬‬ ‫‪ ) ٠٩٤ – = 163‬ﻋﻜ‬ ‫ﺭ=‪–١‬‬ ‫‪63 ´ 8‬‬

‫(‬

‫)ﺏ( ﺟﺪول ﺑ ﺳﻮن ‪:‬‬ ‫س‬

‫ص‬

‫سص‬

‫‪٢‬‬

‫س‬

‫ص‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١٨٠‬‬

‫‪٢٠٢٥‬‬

‫‪١٦‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪١٩٦‬‬

‫‪٧٨٤‬‬

‫‪٤٩‬‬

‫‪٥٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٠٤‬‬

‫‪٢٧٠٤‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪١٦٨‬‬

‫‪٥٧٦‬‬

‫‪٤٩‬‬

‫‪٥٦‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١١٢‬‬

‫‪٣١٣٦‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٣٢‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٦٠‬‬

‫‪١٠٢٤‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٦٣‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٦٣‬‬

‫‪٣٩٦٩‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٣٨‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪١١٤‬‬

‫‪١٤٤٤‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٣٣٨‬‬

‫‪٣١‬‬

‫‪١٠٩٧‬‬

‫‪١٥٦٦٢‬‬

‫‪١٥٧‬‬

‫ﻥ) ‪§)´ ¤ ) - §¤‬‬ ‫ﺏ=‬ ‫ﺫ‬ ‫ﻥ ) ‪¤‬ﺫ ‪( ¤ )) -‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪´ 338 - 1097 ´ 8‬‬ ‫‪٠١٥٤ – = 31‬‬ ‫=‬ ‫ﺫ‬ ‫‪ ´ 8‬ﺫ‪( 338 ) - 1566‬‬

‫)§ ‪338 ´0.154 + 31 ¤ ) B -‬‬ ‫‪ ،‬ﺍ=‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻥ‬

‫ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار‬

‫ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ‬

‫= ‪١٠٣٨٢‬‬

‫‪ :‬ﺹ = ‪ ٠١٥٤ – ١٠٣٨٢‬ﺱ‬

‫‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ ٤٠‬ﺇ ﺹ = ‪٤٢٢٢ = ٤٠ × ٠١٥٤ – ١٠٣٨٢‬‬

‫)ﺝ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ ٣٨‬ﺇ ﺹ = ‪٤٥٣ = ٣٨ × ٠١٥٤ – ١٠٣٨٢‬‬

‫‪٢٣‬‬

‫ﺹ = | ‪١٥٣ = | ٤٥٣ – ٣‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ﻛﺮة اﻟﻄﺎﺋﺮة " = ﺣﺪث " أﻧﻬﺎ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ا ﺪ ‪ ،‬اﻟﻘﺪم ‪ ،‬ا ﺴﻠﺔ ‪ ،‬ا ﻮ "‬

‫‪ ‬‬

‫‪4 /‬ﺫ‬ ‫‪4 3‬ﺫ ‪1‬‬ ‫ﺇ ل ) ﺍ | ﺏ‪= ÷ = ( /‬‬ ‫ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ‪ ، 3 = ( /‬ل )ﺏ ( =‬ ‫‪8 30 30‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪30‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (١‬ﺍ = ﺣﺪث " ﻇﻬﻮر ﻛﺘﺎﺑﺔ‬

‫)ﺏ( ﺝ = ﺣﺪث " أن ﺗ ﻮن ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ﻛﺮة ا ﺴﻠﺔ "‬

‫ا ﺮﻣﻴﺔ اﻷو‬

‫‪ ،‬د = ﺣﺪث " أﻧﻬﺎ ﻟ ﺴﺖ ﻛﺮة ﻗﺪم وﻟ ﺴﺖ ﻛﺮة ا ﺪ "‬

‫‪1‬‬ ‫‪ ،‬ﺏ = ﺣﺪث " ﻇﻬﻮر ﺻﻮرة ا ﺮﻣﻴﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ " ﺇ ل )ب( =‬ ‫ﺫ‬ ‫ل )ﺍﻁ ‪1 1 1 ( B‬‬ ‫‪ ،‬ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪ 41‬ﺇ ل ) ﺍ | ﺏ ( = ) ( = ÷ =‬ ‫‪ 4‬ﺫ ﺫ‬ ‫ل ﺏ‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪ (٢‬ﺍ = } ‪ ، { ٢‬ﺏ = } ‪ { ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢‬ﺉ ل )ﺏ( =‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1 5 1‬‬ ‫‪ ،‬ﺍ ﻁ ﺏ = } ‪ { ٢‬ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪ 61‬ﺇ ل ) ﺍ | ﺏ ( = ÷ =‬ ‫‪5 6 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪ (٣‬ﺍ = }‪ ، {٣‬ﺏ = } ‪ { ٥ ، ٣ ، ١‬ﺇ ل )ﺏ( = ‪ ، 1 = 3‬ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( =‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 6‬ﺫ‬ ‫‪1 3 1‬‬ ‫ﺇ ل)ﺍ|ﺏ(= ÷ =‬ ‫‪3 6 6‬‬

‫= ﺣﺪث " أﻧﻬﺎ ﻛﺮة اﻟﻄﺎﺋﺮة أو ا ﺴﻠﺔ أو ا ﻮ "‬

‫‪7‬‬ ‫ﺇ ل )د( =‬ ‫‪ ، 16‬ل ) ﺝ ﻁ د ( =‬ ‫‪30‬‬ ‫‪30‬‬

‫)‪ (٦‬ﻣﻦ ا ﺸﺠﺮة ا ﻴﺎﻧﻴﺔ ﻠﺘﺠﺮ ﺔ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻮﺿﺢ ﺑﺎ ﺸ‬

‫)‪ (٥‬ﰈ ل ) ﺍ | ﺏ ( =‬

‫ل )ﺍﻁ ‪( B‬‬ ‫ل )ﺏ (‬

‫‪ 1‬ﺫ‪4 1‬‬ ‫ﺇ ل)ﺍ ﻁﺏ(= × =‬ ‫‪15 15 3‬‬

‫ﺑﻴﻀﺎء‬

‫)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎء‬ ‫‪ 4‬ﺫ‬ ‫إذا ﻧﺖ اﻷو ﺑﻴﻀﺎء = =‬ ‫‪7 14‬‬

‫ﺳﻮداء‬

‫)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة اﻷو ﺑﻴﻀﺎء‬

‫ل )ﺍﻁ ‪ ( B‬ﺫ ‪1 4‬‬ ‫= ÷ =‬ ‫)‪ (٤‬ل ) ﺏ | ﺍ ( =‬ ‫‪ 5 5‬ﺫ‬ ‫ل ) ﺍ(‬

‫ﺇ‬

‫‪7 16 7‬‬ ‫ﺇ ل)ﺝ|د(= ÷ =‬ ‫‪16 30 30‬‬

‫ﺳﻮداء‬

‫‪1 7‬‬ ‫إذا ﻧﺖ اﻷو ﺑﻴﻀﺎء = =‬ ‫‪ 14‬ﺫ‬

‫ﺮاء‬ ‫ﺑﻴﻀﺎء‬ ‫ﺳﻮداء‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫)‪) (١‬ﺍ( ﰈ ل ) ﺍ | ﺏ ( =‬

‫ل )ﺍﻁ ‪( B‬‬ ‫ل )ﺏ (‬

‫)‪ (‬ل ) ﺍ | ﺏ ‪= ( /‬‬ ‫‪1 - 0.4‬ﺫ‪19 0.‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪30 0.7 - 1‬‬

‫ل ) ﺍ ﻁ ‪ ( y B‬ل ) ﺍ ‪ ( B -‬ل ) ﺍ( ‪ -‬ل ) ﺍ ﻁ ‪( B‬‬

‫ل)ﺏ ‪( y‬‬

‫)‪) (٢‬ﺍ( ﰈ ل ) ﺏ | ﺍ ( =‬

‫ل )ﺍﻁ ‪( B‬‬ ‫ل ) ﺍ(‬

‫‪٥‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫ﺮاء‬

‫ل ) ﺍ‪5 0.5 ( B -‬‬ ‫)ﺏ( ل ) ﺍ | ﺏ ‪= ( /‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪ -1‬ل ) ﺏ ( ‪6 0.6‬‬

‫ل ) ‪ - B‬ﺍ( ﺫ‪ 0.‬ﺫ‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫)ﺝ( ل ) ﺏ | ﺍ ‪= ( /‬‬ ‫‪ -1‬ل ) ﺍ( ‪3 0.3‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫ﺍ‬

‫ف‬

‫‪٠٢ ٠٢ ٠٥‬‬

‫ﺏ‬ ‫‪٠١‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ -1‬ل ) ﺏ (‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ﺫ ‪ 3‬ﺫ‬ ‫ﺇ ل)ﺍ ﻁﺏ(= × =‬ ‫‪5 5 3‬‬

‫)‪ (١‬ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل )ﺍ( × ل )ﺏ(‬ ‫= ‪٠٦٨ = ٠٦ × ٠٢ – ٠٦ + ٠٢‬‬

‫ل ) ‪ - B‬ﺍ( ل ) ‪ - ( B‬ل ) ﺍ ﻁ ‪4 ( B‬‬ ‫=‬ ‫)(=‬ ‫)ﺏ( ﰈ ل ) ﺏ | ﺍ ‪= ( /‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ -1‬ل ﺍ‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺫ ‪8 4‬‬ ‫ﺇ ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = × =‬ ‫‪35 7 5‬‬ ‫‪9 8 3‬ﺫ‬ ‫=‬ ‫ﺇ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( ‪ ] +‬ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( [ = ‪+‬‬ ‫‪35 35 5‬‬

‫)‪ (٣‬ﺍ = ﺣﺪث " ﺎح اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

‫‪٧‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫)‪) (٧‬ﺍ( ﺗﺬﻛﺮ أﻧﻨﺎ ﻧﻀﻊ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺮﺳﻢ ﺑﺪءا ﻣﻦ ا ﻘﺎﻃﻊ‬

‫ل )ﺍﻁ ‪( B‬‬ ‫‪1‬ﺫ‬ ‫= ‪= ٠٤ ÷ ٠٢١‬‬ ‫)ﺝ( ل ) ﺏ | ﺍ ( =‬ ‫‪40‬‬ ‫ل ) ﺍ(‬

‫ل )ﺏ ‪( y‬‬

‫ﺳﻮداء‬

‫‪٧‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫ً‬

‫)ﺏ( ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( – ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠٨٩ = ٠٢١ – ٠٧ + ٠٤‬‬

‫=‬

‫ﺑﻴﻀﺎء‬

‫‪٣‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫ﺮاء‬

‫ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠٢١ = ٠٣ × ٠٧‬‬

‫=‬

‫‪٣‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫ﺮاء‬

‫)ﺝ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ﺳﻮداء‬

‫ﺇ ‪ = ٠٧‬ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( ÷ ‪٠٣‬‬

‫‪٤‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫ﺑﻴﻀﺎء‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١٤ ٦‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫ﺫ‬ ‫وا ﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎء = ‪= 4 × 5‬‬ ‫‪1 15 15‬ﺫ‬

‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪= 1‬ل)ﺍ ﻁﺏ(÷‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪٧‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫ا ﺎ ‪:‬‬

‫)‪ (٢‬ل ) ﺍ – ﺏ ( = ل )ﺍ( – ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = ‪٠١٥ = ٠٤ × ٠٢٥ – ٠٢٥‬‬ ‫)‪ (٣‬ﰈ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل )ﺍ( × ل )ﺏ(‬

‫ﺇ ‪ + ٠٣ = ٠٧٢‬ﺱ – ‪ × ٠٣‬ﺱ ﺇ ‪ ٠٧‬ﺱ = ‪ ٠٤٢‬ﺉ ﺱ = ‪٠٦‬‬

‫)‪ (٤‬ل ) ا ط ب ( = ل )ا( × ل )ب( = ‪٠.١ = ٠.٥ × ٠.٢‬‬

‫اﻻﻣﺘﺤﺎن " ‪ ،‬ﺏ = ﺣﺪث " ﺳﻔﺮه ﻠﺨﺎرج "‬

‫)‪ (٥‬ﰈ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل )ﺍ( × ل )ﺏ(‬

‫‪ ،‬ل ) ﺏ | ﺍ ( = ‪ ، ٠٦‬ل )ﺍ( = ‪٠٧‬‬

‫ﺇ ‪ = ٠٦٨‬ل )ﺍ( ‪ – ٠٦ +‬ل )ﺍ( × ‪ ٠٦‬ﺇ ‪ ٠٤‬ل )ﺍ( = ‪ ٠٠٨‬ﺉ ل )ﺍ( = ‪٠٢‬‬

‫ﺇ اﺣﺘﻤﺎل ﺎﺣﻪ وﺳﻔﺮه ﻠﺨﺎرج = ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل ) ﺏ | ﺍ ( × ل )ﺍ(‬ ‫= ‪٠٤٢ = ٠٧ × ٠٦‬‬

‫)‪ (٤‬ﺍ = ﺣﺪث " ﻳﺪرس اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ "‬ ‫‪ ،‬ﺏ = ﺣﺪث " ﻳﺪرس اﻷ ﺎﻧﻴﺔ "‬

‫‪11 33‬‬ ‫)ﺍ( ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = =‬ ‫‪15 45‬‬ ‫ل ) ﺍ ﻁ ‪3 15 9 ( B‬‬ ‫= ÷ =‬ ‫)ﺏ( ل ) ﺍ | ﺏ ( =‬ ‫‪5 45 45‬‬ ‫ل )ﺏ (‬ ‫‪3 33 9‬‬ ‫)ﺝ( ل ) ﺏ | ﺍ ( = ÷ =‬ ‫‪11 45 45‬‬

‫)‪) (٥‬ﺍ( ﺍ = ﺣﺪث " أن ﺗ ﻮن ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ﻛﺮة ا ﻮ "‬

‫ف‬

‫ﺍ‬ ‫‪١٨‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺏ‬ ‫‪١٢‬‬

‫‪ ،‬ﺏ = ﺣﺪث " أﻧﻬﺎ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ﻛﺮة اﻟﻄﺎﺋﺮة " ‪ ،‬ﺏ ‪ = /‬ﺣﺪث " أﻧﻬﺎ ﻟ ﺴﺖ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب‬

‫)‪) (١‬ﺍ( ا ﺪﺛﺎن ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺎن ﺉ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ﺻﻔﺮ‬

‫‪ ،‬ﰈ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( ﺇ ‪ = ٠٥‬ل )ﺍ( ‪ ٠٣ +‬ﺇ ل )ﺍ( = ‪٠٢‬‬

‫)ﺏ( ﰈ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﺴﺘﻘﻼن ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ(‬ ‫‪ ،‬ﰈ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (‬

‫ﺫ‬ ‫ﺇ ‪ = ٠٥‬ل )ﺍ( ‪ × ٠٣ – ٠٣ +‬ل )ﺍ( ﺇ ‪ ٠٧ = ٠٢‬ل )ﺍ( ﺉ ل )ﺍ( =‬ ‫‪7‬‬

‫)‪ (٢‬ﺍ = ﺣﺪث " رﺳﻮب اﻟﻄﺎﻟﺐ ا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت " ﺇ ل )ﺍ( = ‪٠٢٥‬‬ ‫‪ ،‬ﺏ = ﺣﺪث " رﺳﻮب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

‫‪٢٤‬‬

‫ا ﻜﻴﻤﻴﺎء " ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠١‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫ﺇ ل ) ﺏ | ﺍ ( = ‪٠٤ = 0.1‬‬ ‫‪5‬ﺫ‪0.‬‬

‫)‪ (٣‬ﺑﻔﺮض ا ﻛﺮ = ذ ‪ ،‬اﻷﻧ = ث ﻋﺪد ﻋﻨﺎ‬

‫ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ = ‪٨ = ٣٢‬‬

‫ﺍ =})ذ‪،‬ذ‪،‬ث(‪)،‬ذ‪،‬ث‪،‬ذ(‪)،‬ذ‪،‬ث‪،‬ث(‪)،‬ث‪،‬ذ‪،‬ذ(‪)،‬ث‪،‬ذ‪،‬ث(‪،‬‬ ‫‪3 6‬‬ ‫) ث ‪ ،‬ث ‪ ،‬ذ ( { ﺇ ل )ﺍ( = =‬ ‫‪4 8‬‬

‫‪ ،‬ﺏ =})ذ‪،‬ث‪،‬ث(‪)،‬ث‪،‬ذ‪،‬ث(‪)،‬ث‪،‬ث‪،‬ذ(‪)،‬ث‪،‬ث‪،‬ث({‬ ‫ﺇ ل )ﺏ( = ‪ ، 1 = 4‬ﺍ ﻁ ﺏ = } ) ذ ‪ ،‬ث ‪ ،‬ث ( ‪) ،‬ث ‪ ،‬ذ ‪ ،‬ث( ‪) ،‬ث ‪ ،‬ث ‪ ،‬ذ ( {‬

‫‪ 8‬ﺫ‬ ‫‪3 1 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪ ، 8‬ﰈ ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = × =‬ ‫‪ 4‬ﺫ ‪8‬‬

‫ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( ﺉ ا ﺪﺛﺎن ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺴﺘﻘﻼن‬

‫)‪ (٤‬ل )ﺍ( = ‪ ، ٠٦‬ل )ﺏ( = ‪٠٨‬‬ ‫ً‬

‫)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل ﺣﻞ ا ﺴﺆال ﻣﻦ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻣﻌﺎ = ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ(‬ ‫= ‪٠٤٨ = ٠٨ × ٠٦‬‬

‫)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل ﺣﻞ ا ﺴﺆال ﻣﻦ أﺣﺪﻫﻤﺎ‬

‫اﻷﻗﻞ = ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ (‬

‫= ل )ﺍ( ‪ +‬ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ‪٠٩٢ = ٠٤٨ – ٠٨ + ٠٦‬‬

‫)ﺝ( اﺣﺘﻤﺎل ﻋﺪم ﺣﻞ ا ﺴﺆال = ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ (‪ – ١ = /‬ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ‪٠٩٢ – ١‬‬ ‫= ‪٠٠٨‬‬

‫)‪) (٥‬ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر ﻳﺘ ﻢ‬ ‫إﺣﺪى ا ﻠﻐﺘ‬

‫‪14 140‬‬ ‫=‬ ‫اﻷﻗﻞ = ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( =‬ ‫‪15 150‬‬

‫ف‬

‫ﺍ‬

‫)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺘ ﻢ اﻻ ﻠ ﺔ إذا ن ﻳﺘ ﻢ‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٨٠‬‬

‫‪0‬ﺫ‬ ‫‪1 100‬‬ ‫=‬ ‫÷‬ ‫اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ = ل ) ﺍ | ﺏ ( =‬ ‫‪5 150 150‬‬ ‫‪0‬ﺫ ‪1‬‬ ‫=‬ ‫أو ‪= :‬‬ ‫‪5 100‬‬

‫ﺏ‬ ‫‪١٠‬‬

‫)ﺝ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺘ ﻢ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ إذا ن ﻳﺘ ﻢ اﻻ ﻠ ﺔ = ل ) ﺏ | ﺍ (‬ ‫‪0‬ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪3 60‬‬

‫)‪ (٦‬ﰈ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﺴﺘﻘﻼن ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ(‬ ‫‪ ،‬ل ) ﺍ ‪ /‬ﻁ ﺏ ‪ = ( /‬ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( ‪ – ١ = /‬ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ (‬

‫= ‪ – ١‬ل )ﺍ( – ل )ﺏ( ‪ +‬ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ ‪ – (/‬ل )ﺏ( – ل )ﺍ( × ل )ﺏ(‬

‫= ل )ﺍ ‪ – (/‬ل )ﺏ( ] ‪ – ١‬ل )ﺍ( [ = ل )ﺍ ‪ – (/‬ل )ﺏ( × ل )ﺍ ‪(/‬‬

‫= ل )ﺍ ‪ – ١ ] (/‬ل )ﺏ( [ = ل )ﺍ ‪ × (/‬ل )ﺏ‪ (/‬ﺇ ﺍ ‪ ، /‬ﺏ‪ /‬ﺣﺪﺛﺎن ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺎن ‪.‬‬

‫‪٢٥‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٠‬‬ ‫‪١‬‬

‫)‪ (٤‬ﻣﻦ ا ﺸﺠﺮة ا ﺠﺎورة ‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫ا ﺪى = } ‪{ ٣ ، ٢ ، ٠‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬

‫و‬ ‫ب‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ‪:‬‬

‫و‬

‫و‬ ‫ب‬

‫ب‬

‫و‬

‫و‬

‫ب‬

‫)‪) (١‬ﺍ( د )‪ + (٠‬د )‪ + (١‬د )‪ + 1 = (٢‬ﺫ ‪ ١ = 5 +‬ﺇ ﺗﻤﺜﻞ ﺗﻮز ﻊ اﺣﺘﻤﺎ‬

‫‪3‬‬ ‫‪ ، 1‬د )‪= (١‬‬ ‫د )‪= (٠‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ، 3‬د )‪= (٣‬‬ ‫‪ ،‬د )‪= (٢‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬

‫)‪ (٤‬ف = } ) ﺹ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﺹ ( ‪ ) ،‬ﺹ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻙ ( ‪ ) ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﺹ ( ‪ ) ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ (‬

‫ﻙ ‪ +‬ﺫ‪1‬‬ ‫ﻙ‪+‬‬ ‫ﻙ‪+‬‬ ‫ﻙ‪+‬‬ ‫‪ ، 950‬د )‪= (٤‬‬ ‫‪ ، 650‬د )‪= (٣‬‬ ‫‪ ، 350‬د )‪= (٢‬‬ ‫)‪ (٥‬د )‪= (١‬‬ ‫‪50‬‬ ‫ﻙ ‪ 3 +‬ﻙ ‪ 6 +‬ﻙ ‪ 9 +‬ﻙ ‪ +‬ﺫ‪1‬‬ ‫= ‪ ١‬ﺑﺎ ب × ‪٥٠‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺇ‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬

‫)‪(٢‬‬

‫‪8‬‬

‫‪8‬‬

‫‪8‬‬

‫‪ + ٠٦ + ٠٣‬د )‪ ١ = (٣‬ﺉ د )‪٠١ = ٠٩ – ١ = (٣‬‬

‫)‪ (٣‬ل ) ﺳﺲ < ‪ = ( ١‬د )‪٠٣ = [ ٠٤ + ٠٢ + ٠١ ] – ١ = (٢‬‬ ‫‪)،‬ﻙ‪،‬ﺹ‪،‬ﺹ(‪)،‬ﻙ‪،‬ﺹ‪،‬ﻙ(‪)،‬ﻙ‪،‬ﻙ‪،‬ﺹ(‪)،‬ﻙ‪،‬ﻙ‪،‬ﻙ({‬ ‫" ﻋﺪد ا ﺼﻮر × ﻋﺪد ا ﻜﺘﺎﺑﺎت "‬

‫) ﺹ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﺹ ( ﲤﺲ ‪٣ = ٠ – ٣‬‬

‫‪ ) ،‬ﺹ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻙ ( ﲤﺲ ‪١ = ١ – ٢‬‬

‫) ﻙ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﺹ ( ﲤﺲ ‪١ = ١ – ٢‬‬

‫‪ ) ،‬ﻙ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻙ ( ﲤﺲ ‪١ – = ٢ – ١‬‬

‫‪ ) ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ ( ﲤﺲ ‪١ – = ٢ – ١‬‬

‫) ﺹ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﺹ ( ﲤﺲ ‪١ = ١ – ٢‬‬

‫) ﻙ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﺹ ( ﲤﺲ ‪١ – = ٢ – ١‬‬

‫ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } ‪{ ٣ – ، ١ – ، ٣‬‬

‫ﺍ ﺫﺍ‬ ‫)‪ (٥‬ﰈ ‪+ + ٠‬‬ ‫‪6 6‬‬

‫‪ ) ،‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ ‪ ،‬ﻙ ( ﲤﺲ ‪٣ – = ٣ – ٠‬‬

‫ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } ‪{ ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١‬‬ ‫‪9‬‬ ‫د )‪ ، 11 = (١‬د )‪= (٢‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ،‬د )‪ ، 5 = (٤‬د )‪= (٥‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪ ،‬د )‪= (٣‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ،‬د )‪= (٦‬‬ ‫‪36‬‬

‫) ‪ ( ٥ ، ٣‬ﺗﻤﺲ ‪٨‬‬

‫‪ ( ٣ ، ٤ ) ،‬ﺗﻤﺲ ‪٧‬‬

‫)‪ ( ٣ ، ٣ ) (٢‬ﺗﻤﺲ ‪٦‬‬

‫) ‪ ( ٤ ، ٤‬ﺗﻤﺲ ‪٨‬‬

‫‪ ( ٥ ، ٤ ) ،‬ﺗﻤﺲ ‪٩‬‬

‫)‪ ( ٣ ، ٥‬ﺗﻤﺲ ‪٨‬‬

‫) ‪ ( ٥ ، ٥‬ﺗﻤﺲ ‪١٠‬‬

‫‪ ( ٤ ، ٣ ) ،‬ﺗﻤﺲ ‪٧‬‬

‫‪ ( ٤ ، ٥ ) ،‬ﺗﻤﺲ ‪٩‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٢ ٢‬‬ ‫‪١ ١‬‬

‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪١ ٢ ٣‬‬ ‫‪١ ٢ ٣‬‬ ‫‪١ ٢ ٣‬‬ ‫‪١ ٢ ٣‬‬ ‫‪١ ٢ ٢‬‬ ‫‪١ ١ ١‬‬

‫)‪ ( ١ ، ١‬ﲤﺲ ‪١‬‬

‫‪ ( ٢ ، ١ ) ،‬ﲤﺲ ‪١٥‬‬

‫)‪ ( ١ ، ٢‬ﲤﺲ ‪١٥‬‬

‫‪ ( ٢ ، ٢ ) ،‬ﲤﺲ ‪٢‬‬

‫)‪ ( ١ ، ٤‬ﲤﺲ ‪٢٥‬‬

‫‪ ( ٢ ، ٤ ) ،‬ﲤﺲ ‪٣‬‬

‫)‪ ( ١ ، ٣‬ﲤﺲ ‪٢‬‬

‫‪ ( ٢ ، ٣ ) ،‬ﲤﺲ ‪٢٥‬‬

‫‪ ( ٣ ، ٢ ) ،‬ﲤﺲ ‪٢٥‬‬ ‫‪ ( ٣ ، ٣ ) ،‬ﲤﺲ ‪٣‬‬

‫‪ ( ٣ ، ٤ ) ،‬ﲤﺲ ‪٣٥‬‬

‫ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } ‪{ ٤ ، ٣٥ ، ٣ ، ٢٥ ، ٢ ، ١٥ ، ١‬‬

‫‪1‬‬ ‫ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ‪ :‬د )‪= (١‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ،‬د )‪ ، 4 = (٢٥‬د )‪= (٣‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪17‬‬ ‫ﺇ د )‪ ، 8 = (١‬د )‪ ، 11 = (٢‬د )‪ ، 14 = (٣‬د )‪= (٤‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬

‫)‪ ٠.٧٢ = ٠٣٧ + ٠٣٣ + ٠٢ (٦‬ﺇ د )‪٠٢٨ = ٠٧٢ – ١ = (٣‬‬

‫ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ‪ :‬د )‪ ، ٠٢ = (٠‬د )‪ ، ٠٣٣ = (١‬د )‪ ، ٠٣٧ = (٢‬د )‪٠٢٨ = (٣‬‬ ‫ﻡ ﻡ ‪ 1 +‬ﺫﻡ ‪3 1 -‬ﻡ ‪ -‬ﺫ‬ ‫= ‪ ١‬ﺑﺎ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬

‫ب×‪٥‬‬

‫ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ‪ ) :‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﻡ = ‪: ( ١‬‬

‫‪1‬‬ ‫د )– ‪ ، 1 = (٢‬د )– ‪ = (١‬ﺫ ‪ ،‬د )‪ ، 1 = (٠‬د )‪ ، = (٢‬د )‪= (٤‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫)‪ (٢‬ا ﺒﺎﻳﻦ = ‪ ٤ = ٢(٠٦) – ٤٣٦‬ﺇ اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = ]‪٢ = ٤‬‬

‫‪٥‬‬

‫ا ﺪى = } ‪{ ١٠ ، ٩ ، ٨ ، ٧ ، ٦‬‬

‫‪ ( ٣ ، ١ ) ،‬ﲤﺲ ‪٢‬‬

‫ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ‪ :‬ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﻙ = ‪: ٥‬‬

‫)‪ (١‬ا ﻮﻗﻊ )‪١ = ( ٠٢٥ × ٢ ) + ( ٠٥ × ١ ) + ( ٠٢٥ × ٠ ) = (Ð‬‬

‫ﺫ‬ ‫ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ‪ :‬د )‪ ، 1 = (٦‬د )‪ = (٧‬ﺫ ‪ ،‬د )‪ ، 3 = (٨‬د )‪= (٩‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ،‬د )‪= (١٠‬‬ ‫‪9‬‬

‫)‪ " (٣‬ﻣﺘﻮﺳﻂ ا ﺮﻗﻤ "‬

‫و‬ ‫ب‬

‫ﺇ ﻡ ‪ +‬ﻡ ‪ ٢ + ١ +‬ﻡ –‪ ٣ + ١‬ﻡ –‪ ٥ = ٢‬ﺇ ‪ ٧‬ﻡ = ‪ ٧‬ﺇ ﻡ = ‪١‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (١‬ﻣﻦ ا ﺸﺒﻜﺔ اﻟ ﻴﻌﻴﺔ ا ﺠﺎورة‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ب‬

‫ﺇ ﻙ ‪ + ٣ +‬ﻙ ‪ + ٦ +‬ﻙ ‪ + ٩ +‬ﻙ ‪ ٥٠ = ١٢ +‬ﺇ ‪ ٤‬ﻙ = ‪ ٢٠‬ﺉ ﻙ = ‪٥‬‬

‫)‪ (٧‬ﰈ‬

‫=‪ ١‬ﺇ ‪٣‬ﺍ =‪ ٦‬ﺉ ﺍ =‪٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫و‬ ‫ب‬

‫‪ ( ٤ ، ١ ) ،‬ﲤﺲ ‪٢٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫)‪ (٣‬ا ﺒﺎﻳﻦ = ‪ ٦ = (٠٤) – ٦١٦‬ﺇ اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = ]‪٢٤٥ = ٦‬‬ ‫)‪ (٤‬ا ﻮﻗﻊ )‪١٣ = ( ٠٥ × ٢ ) = ( ٠٣ × ١ ) + ( ٠٢ × ٠ ) = (Ð‬‬ ‫)‪ (٥‬ﰈ ا ﻮﻗﻊ )‪ ٢ = (Ð‬ﺇ ) ‪ ) + ( ٠٨ × ٢ ) + ( ٠١ × ١‬ﻙ × ‪٢ = ( ٠١‬‬ ‫ﺇ ‪ ٠١ + ١.٧‬ﻙ = ‪ ٢‬ﺇ ‪ ٠١‬ﻙ = ‪ ٠.٣‬ﺉ ﻙ = ‪٣‬‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫)‪(١‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪ ( ٤ ، ٢ ) ،‬ﲤﺲ ‪٣‬‬

‫‪ ( ٤ ، ٣ ) ،‬ﲤﺲ ‪٣٥‬‬

‫ﺭ‬

‫–‪٣‬‬

‫‪ ( ٤ ، ٤ ) ،‬ﲤﺲ ‪٤‬‬

‫–‪١‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪ ،‬د )‪ = (١٥‬ﺫ ‪ ،‬د )‪= (٢‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪ ،‬د )‪= (٤‬‬ ‫‪ ،‬د )‪= (٣٥‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬

‫د )ﺱ ﺭ(‬

‫ﺱ ﺭ ‪ .‬د )ﺱ ﺭ(‬

‫ﺱ ﺭ‪ . ٢‬د )ﺱ ﺭ(‬

‫‪1‬‬ ‫ﺫ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺫ‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫–‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫–‬ ‫‪6‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪36‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺫ‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ﺫ‪1‬‬

‫ا ﺠﻤﻮع‬

‫ﺫ‬ ‫ا ﻮﻗﻊ )‪ ، 5 = (Ð‬اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = ‪٠٨٦ = æç 5 ö÷ - 11 = s‬‬

‫ﺫ‪1‬‬

‫‪٢٦‬‬

‫‪ ü‬ﺫ‪ ø 1‬ﺫ‪è 1‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪ (٢‬ل ) ﺱ = ‪= ( 1 + 1 + 1 + 1 ) – ١ = ( ٢‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪16 4 4 16‬‬ ‫ً‬ ‫‪11 1 1 3‬‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ل ) ﺱ ﺲ‬ ‫ﲨ ‪ = ( ٢‬د )‪ + (٢‬د )‪ + (٣‬د )‪= + + = (٤‬‬ ‫‪16 16 4 8‬‬

‫ً‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪:‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺭ‬

‫‪٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫د )ﺱ ﺭ(‬

‫ﺱ ﺭ ‪ .‬د )ﺱ ﺭ(‬

‫ﺱ ﺭ‪ . ٢‬د )ﺱ ﺭ(‬

‫‪1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬

‫ا ﺠﻤﻮع‬ ‫ا ﺘﻮﺳﻂ )‪٢ = (Ð‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪ × ٠ ) + ( 1 × ١ –) ،‬ﺍ ( ‪ × ٢ ) +‬ﺏ ( = ‪ ١‬ﺉ ‪ ٢‬ﺏ = ‪ 5‬ﺇ ﺏ =‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3 5‬‬ ‫ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ )‪ : (١‬ﺇ ﺍ ‪ 4 = 8 +‬ﺉ ﺍ =‬ ‫‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪=(5‬‬ ‫‪× ٤) + ( 1‬‬ ‫) ﺱ‪٢‬ﺭ ‪ .‬د )ﺱ ﺭ( = ) ‪× ٠ ) + ( 41 × ١‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = ‪ (1) - 11‬ﺫ = ‪١.٣٢‬‬ ‫‪4 ü‬‬ ‫ﺫ‪1.3‬‬ ‫‪s‬‬ ‫ﺇ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف = × ‪% ١٣٢ = % ١٠٠ × 1 = % ١٠٠‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪) (٧‬ﺍ( ﰈ ﺍ ‪ ٢ +‬ﺍ ‪ ٥ + 1 +‬ﺍ = ‪ ١‬ﺇ ‪ ٨‬ﺍ = ‪ 3‬ﺇ ﺍ =‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺫ‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ) + ( 16‬ﻙ × ‪٣ = ( × ٤ ) + ( 4‬‬ ‫‪×٢)+( 3 ×٠) ،‬‬ ‫ﺫ‪3‬‬ ‫ﺫ‪3‬‬ ‫ﻙ ‪7‬ﺫ‬ ‫ﻙ ‪69‬‬ ‫ﺉ ﻙ = ‪٨٦٢٥‬‬ ‫=‬ ‫ﺇ ‪ ٣= +4‬ﺇ‬ ‫‪ 4‬ﺫ‪3‬‬ ‫ﺫ‪3‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ،‬ا ﺒﺎﻳﻦ )‪١ = (٢) – ٥ = (٢s‬‬ ‫)‪ ١ = ò + ٢ò ٢ + ٢ò + ò (٣‬ﺇ ‪٠ = ١ – ò ٢ + ٢ò ٣‬‬

‫)‪ (١‬د )– ‪ = (٤‬ﻙ ‪ ،‬د )‪ = (٤‬ﻙ ‪ ،‬ﰈ ل )– ‪ > ٤‬ﺱ > ‪١ = ( ٤‬‬

‫ﺇ ) ‪ ٠ = ( ١ + ò) ( ١ – ò ٢‬ﺇ ‪ 31 = ò‬واﻵﺧﺮ ﺮﻓﻮض‬ ‫ﺱ ﺭ د )ﺱ ﺭ( ﺱ ﺭ ‪ .‬د )ﺱ ﺭ( ﺱ ﺭ‪ . ٢‬د )ﺱ ﺭ(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪٣‬‬‫‪٠‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫ا ﺠﻤﻮع‬

‫‪١-‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪١٧‬‬

‫‪ 8 ٢ 5‬ﺫ‪1‬‬ ‫ا ﺘﻮﺳﻂ = ‪ ، 5‬ا ﺒﺎﻳﻦ = ‪= ( ) – ١٧‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫)‪ (٤‬ﰈ )‪ + ( ٠٤ × ٤ ) + ( ٠٣ × ٢ ) + ( ٠٢ × ١‬ﺍ × ‪٣ = ٠١‬‬

‫ﺇ ‪ ٠١ + ١٦ + ٠٦ + ٠٢‬ﺍ = ‪ ٣‬ﺇ ‪ ٠١‬ﺍ = ‪ ٠٦‬ﺉ ﺍ = ‪٦‬‬ ‫د )ﺱ ﺭ(‬

‫ﺱ ﺭ ‪ .‬د )ﺱ ﺭ(‬

‫ﺱ ﺭ‪ . ٢‬د )ﺱ ﺭ(‬

‫‪١‬‬

‫‪٠٢‬‬

‫‪٠٢‬‬

‫‪٠٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٠٣‬‬

‫‪٠٦‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٠٤‬‬

‫‪١٦‬‬

‫‪٦٤‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٠١‬‬

‫‪٠٦‬‬

‫‪٣٦‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪١١٤‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺭ‬

‫ا ﺠﻤﻮع‬

‫اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = ‪١٥٥ = 9 - 11.4 ü‬‬

‫‪10‬‬ ‫)‪ (٥‬د )‪ = (٠‬ﺍ‪ ، 1‬د )‪ = (١‬ﺍﺫ ‪ ،‬د )‪ = (٢‬ﺍ‪ ، 5‬د )‪= (٣‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ﰈ ) د )ﺱﺭ( = ‪ ١‬ﺇ ‪ + 1‬ﺫ ‪ ١ = 10 + 5 +‬ﺇ ‪ ١ = 18‬ﺇ ﺍ = ‪١٨‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺍ ﺍ ﺍ ﺍ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ا ﻮﻗﻊ )‪ × ١ ) + ( 1 × ٠ ) = (Ð‬ﺫ ( ‪٢٣٣ = = ( × ٣ ) + ( × ٢ ) +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺫ‬ ‫) ﺱ‪٢‬ﺭ ‪ .‬د )ﺱ ﺭ( = ‪= ( × ٩ ) + ( × ٤ ) + ( × ١ ) + ٠‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬

‫اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى )‪= (s‬‬

‫‪( 37 ) - 569 ü‬‬

‫ﺫ‬

‫= ‪٠٨٨‬‬

‫‪0.88‬‬ ‫ﺇ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف = ‪= % ١٠٠ × s‬‬ ‫‪.33‬ﺫ‬ ‫‪m‬‬ ‫)‪ (٦‬ﺑﻔﺮض د )‪ = (٠‬ﺍ ‪ ،‬د )‪ = ( ٢‬ﺏ ﺇ ‪ + 1‬ﺍ ‪ +‬ﺏ = ‪(١) .......... ١‬‬ ‫‪4‬‬

‫× ‪% ٣٧٧٧ = % ١٠٠‬‬

‫ﺇ‬ ‫‪) 1‬ﻙ ‪+‬ﻙ()‪ ١=(٤+٤‬ﺇ ‪٨‬ﻙ =‪ ١‬ﺉ‬ ‫ﺫ‬

‫‪1‬‬ ‫ﻙ=‬ ‫‪8‬‬

‫)‪ (٢‬د )‪ ٢ = (٢‬ﻙ ‪ ،‬د )‪ ٤ = (٤‬ﻙ ‪ ،‬ﰈ ل ) ‪ > ٢‬ﺱ > ‪١ = ( ٤‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪٤) 1‬ﻙ ‪٢+‬ﻙ(×)‪ ١=(٢– ٤‬ﺇ ‪٦‬ﻙ =‪ ١‬ﺉ ﻙ =‬ ‫ﺇ‬ ‫‪6‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪ (٣‬ل ) ﺳﺲ = ‪ = ( ٣‬د )‪= (٣‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 1‬ﺇ ل)ﺱ<‪=(٣‬ل)‪>٣‬ﺱ>‪(٤‬‬ ‫‪ ، 1‬د )‪= (٤‬‬ ‫)‪ (٤‬د )‪= (٣‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= ( ٣– ٤ ) (1‬‬ ‫= ‪+1 ) 1‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ ﺫ ﺫ‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪ (١‬د )– ‪ ، ٠ = (٣‬د )‪ ، 6 = (٣‬د )‪ ، 3 = (٠‬د )– ‪ = (١‬ﺫ ‪ ،‬د )‪= (٢‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ً‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ل ) ﺱ > ‪ = ( ٠‬ل )– ‪ > ٣‬ﺱ > ‪ = ( ٠‬ﺫ ) ‪= ( ٣ + ٣ ) ( ٠ + 18‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ً‬ ‫‪7‬‬ ‫ﺫ‬ ‫‪5 1‬‬ ‫‪= ( ١ + ٢ ) ( 18‬‬ ‫‪+ 18‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ل )– ‪ > ١‬ﺱ > ‪ = ( ٢‬ﺫ )‬ ‫ﺫ‪1‬‬

‫‪8‬‬ ‫)‪ (٢‬د )‪ = (٢‬ﺫ‪ ، 9‬د )‪ ، 49 = (٥‬د )‪= (٣‬‬ ‫‪7‬ﺫ‬ ‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ل ) ‪ > ٢‬ﺱ > ‪ + 4 ) 1 = ( ٥‬ﺫ ( ) ‪١ = ( ٢ – ٥‬‬ ‫ﺫ ‪9 9‬‬

‫ﺉ د )ﺱ( داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫‪0‬ﺫ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ل ) ﺱ < ‪ = ( ٣‬ل ) ‪ > ٣‬ﺱ > ‪= ( ٣ – ٥ ) ( 8 + 4 ) 1 = ( ٥‬‬ ‫ﺫ‬

‫‪9‬‬

‫‪7‬ﺫ‬

‫‪7‬ﺫ‬

‫)‪ (٣‬د )‪ = (٠‬ﺍ ‪ ،‬د )‪ + 1 = (٤‬ﺍ ‪ ،‬د )‪ + 1 = (١‬ﺍ ‪ ،‬د )‪ + 3 = (٣‬ﺍ‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ً‬ ‫‪1 1‬‬ ‫) ‪ +‬ﺍ ‪ +‬ﺍ ( ) ‪١ = ( ٠– ٤‬‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﰈ ل ) ‪ > ٠‬ﺱ > ‪ ١ = ( ٤‬ﺇ‬ ‫ﺫ‬

‫ﺫ‬

‫ﺇ ‪ ٤ + ١‬ﺍ = ‪ ١‬ﺉ ﺍ = ﺻﻔﺮ‬ ‫ً‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=(١– ٣)(1‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ل ) ‪ > ١‬ﺱ > ‪+ 3 ) 1 = ( ٣‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ ‪8 8‬‬

‫ﺫ‬ ‫‪ ، 1‬د )‪= (٣‬‬ ‫)‪ (٤‬د )‪ ، ٠ = (١‬د )‪ = (٥‬ﻙ‪ ، 4‬د )‪= (٢‬‬ ‫ﻙ‬ ‫ﻙ‬ ‫ً‬ ‫‪ ) 1‬ﻙ‪ ١ = ( ١ – ٥ ) ( ٠ + 4‬ﺇ ﻙ‪١ = 8‬‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﰈ ل ) ‪ > ١‬ﺱ > ‪ ١ = ( ٥‬ﺇ‬ ‫ﺫ‬

‫ﺉ ﻙ=‪٨‬‬ ‫ً‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 1 1‬ﺫ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ل ) ‪ > ٢‬ﺱ > ‪= ( ٢ – ٣ ) ( + ) = ( ٣‬‬

‫‪16‬‬ ‫ﺫ ‪8 8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪ (٥‬د )‪ ، ٠ = (٠‬د )‪ ، 31 = (٢‬د )‪ ، 3 = (٤‬د )‪= (١‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪٢٧‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬ ‫‪1‬‬ ‫)ﺍ( ل ) ‪ > ١‬ﺱ > ‪= ( ١ – ٢ ) ( 1 + 1 ) 1 = ( ٢‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺫ ‪6 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫)ﺏ( ﰈ ل ) ‪ > ٢‬ﺱ > ﺍ ( = ‪ ٠٥‬ﺇ ﺫ ) ‪ ) ( 3 + 3‬ﺍ – ‪ = ( ٢‬ﺫ ﻷن ﺍ < ‪٢‬‬ ‫ﺇ ﺫ ) ﺍ – ‪ ١ = ( ٢‬ﺇ ا – ‪ 3 = ٢‬ﺇ ﺍ = ‪٣٥ = ٢ + 3‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺍ‪3 +‬‬ ‫ﺍ ‪1+‬‬ ‫‪ ،‬د )ﺍ ‪= (٢ +‬‬ ‫)‪ (٦‬د )ﺍ( =‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)ﺍ( ﰈ ل ) ﺍ > ﺱ > ﺍ ‪ ١ = ( ٢ +‬ﺇ ‪ ) 1‬ﺍ ‪ + 3 +‬ﺍ ‪ ) ( 1 +‬ﺍ ‪ – ٢ +‬ﺍ ( = ‪١‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫﺍ ‪4 +‬‬ ‫ﺇ‬ ‫=‪ ١‬ﺇ ‪٢‬ﺍ ‪ ٨=٤+‬ﺇ ‪٢‬ﺍ =‪ ٤‬ﺉ ﺍ =‪٢‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)ﺏ( د )‪ ، 3 = (٢‬د )‪ ، = (٣‬ل ) ﺱ > ‪ = ( ٣‬ل ) ‪ > ٢‬ﺱ > ‪( ٣‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪=(٢– ٣)(3‬‬ ‫= ‪+4 ) 1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫ﺫ ‪8 8‬‬

‫‪٢٨‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫ﲪ ‪( ٠٨٤‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ‪ – ( ١٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫=ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫‪ ‬‬

‫= ‪٠١٣٣٧ = ٠٢٩٩٥ – ٠٤٣٣٢‬‬

‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﲪ ‪( ١٤٢‬‬ ‫ﲪﺹ ﺲ‬ ‫)‪) (٢‬ﺍ( ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ + ٠٥ = ( ١٤٢‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬

‫)‪٥ = s ، ٤٥ = Ð (١‬‬

‫= ‪٠٩٢٢٢ = ٠٤٢٢٢ + ٠٥‬‬

‫ل ) ﺳﺲ < ‪ = ( ٣٥‬ل ) ﺻﺺ < ‪ = ( 45 - 35‬ل ) ﺻﺺ < – ‪( ٢‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﲪ ‪( ٠٤٥‬‬ ‫ﲪﺹ ﺲ‬ ‫)ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ – ‪ – ٠٥ = ( ٠٤٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬

‫)‪ (٢‬ا ﺴﺎﺣﺔ أﺳﻔﻞ ا ﻨﺤ وﻓﻮق ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت = ‪١‬‬

‫ﲪ ‪( ٠٦٥‬‬ ‫ﲪﺹ ﺲ‬ ‫)ﺝ( ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ‪ – ٠٥ = ( ٠٦٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬

‫= ‪٠٣٢٦٤ = ٠١٧٣٦ – ٠٥‬‬

‫= ‪ + ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٩٧٧٢ = ٠٤٧٧٢ + ٠٥ = ( ٢‬‬

‫= ‪٠٢٥٧٨ = ٠٢٤٢٢ – ٠٥‬‬

‫=‪6 -‬‬ ‫)‪ ٣ = s ، ٦ = Ð (٣‬ﺇ ﺻﺺ =‬ ‫‪3‬‬

‫ﲪ ‪( ٢٣٢‬‬ ‫ﲪﺹ ﺲ‬ ‫)‪ (‬ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ – ‪ + ٠٥ = ( ٢٣٢‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﺳ = ‪٩٠‬‬ ‫)‪ ، ٥ = s ، ٧٠ = Ð (٤‬ﺑﻔﺮض درﺟﺎت اﻟﻄﻼب = ﺲ‬

‫= ‪٠٩٨٩٨ = ٠٤٨٩٨ + ٠٥‬‬

‫ﺇ ﺻﺺ = ‪٤ = 705- 90‬‬

‫‪5 - 30‬ﺫ‬ ‫ﲨ ‪ = ( ٣٠‬ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫)‪ ٥ = s ، ٢٥ = Ð (٥‬ﺇ ل ) ﺲ‬ ‫‪5‬‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪ ٠٣٥٥٤‬ﺉ ﻙ = ‪١٠٦‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪) (٣‬ﺍ( ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ‪ ٠٤١٢٠ = ( ٠‬ﺇ ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ ﺉ ﻙ = – ‪١٣٥‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)ﺏ( ل ) ﻙ ﺲ‬

‫(‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٢٢٠٦‬‬ ‫ﲪ ﻙ ( = ‪ ٠٢٢٠٦‬ﺇ ‪ ٢‬ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)ﺝ( ل )– ﻙ ﺲ‬

‫ﲪ ‪٠١٥٨٧ = ٠٣٤١٣ – ٠٥ = ( ١‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲨ ‪ – ٠٥ = ( ١‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫= ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪ ٠١١٠٣‬ﺉ ﻙ = ‪٠٢٨‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫)‪ (٦‬ل )– ‪7‬ﺫ ‪ > ١‬ﺻﺺ > ‪ = ( ٠‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٤٠١٥ = ( ١٢٩‬‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٣٢٦١‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (‬ل )– ‪ ١٧‬ﺲ‬

‫= ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ أﺳﻔﻞ ﻧﺼﻒ ا ﻨﺤ = ‪٠٥‬‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪ ) ٠٣٢٦١‬ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪ :‬وﺿﻌﻨﺎ إﺷﺎرة ﺳﺎﻟﺐ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ‪ – ٠٤٥٥٤‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬

‫‪m-m‬‬ ‫ﲪ‬ ‫ﲪ ‪ = ( Ð‬ل ) ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫)‪ (٧‬ل ) ﺲ‬ ‫‪-‬‬

‫ﲪ‪(٠‬‬ ‫( = ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫‪m - - +m‬‬ ‫‪m-m‬‬ ‫ﲪ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﲪ‪=(s+Ð‬ل)‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺲ‬ ‫)‪ (٨‬ل ) ‪ Ð‬ﺲ‬ ‫‬‫‪-‬‬

‫ﲪ ك ( = ‪٠٣٢٦١‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ‪ .... ( ١٧‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﻷن ا ﻮاب أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ا ﺮﻗﻢ ‪ ٠٤٥٥٤‬ﺉ ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ (‬

‫(‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪ ٠١٢٩٣ = ٠٣٢٦١ – ٠٤٥٥٤‬ﺇ ﻙ = – ‪٠٣٣‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﲪ ‪٠٣٤١٣ = ( ١‬‬ ‫= ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫‪m - - +m‬‬ ‫‪m - -- m‬‬ ‫ﲪ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﲪ‪=(s+Ð‬ل)‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺲ‬ ‫)‪ (٩‬ل ) ‪ s – Ð‬ﺲ‬ ‫‬‫‪-‬‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٩٩٥٥‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲨ ﻙ ( = ‪ ٠٩٩٥٥‬ﺇ ‪ + ٠٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫)ﻩ( ل ) ﺻﺺ ﺲ‬

‫(‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪ ) ٠٤٩٥٥ = ٠٥ – ٠٩٩٥٥‬ﻠﺤﻮﻇﺔ ‪ :‬وﺿﻌﻨﺎ إﺷﺎرة‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫(‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠١٧٣٦‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (٤‬ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ‪ ٠١٧٣٦‬ﺇ ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪٠٦٨٢٦ = ٠٣٤١٣ × ٢ = ( ١‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ ٢ = ( ١‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫= ل )– ‪ ١‬ﺲ‬ ‫‪m - - +m‬‬ ‫‪m - -- m‬‬ ‫ﲪ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺲ‬ ‫ﲪ‪=(s+Ð‬ل)‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺲ‬ ‫)‪ (١٠‬ل ) ‪ s – Ð‬ﺲ‬ ‫‬‫‪-‬‬

‫ﲪ ‪٠٦٨٢٦ = ٠٣٤١٣ × ٢ = ( ١‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ ٢ = ( ١‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫= ل )– ‪ ١‬ﺲ‬

‫ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ = ‪% ٦٨٢٦ = % ١٠٠ × ٠٦٨٢٦‬‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٣٢٦٤ = ٠١٧٣٦ – ٠٥‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫) ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ ( ﺇ ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﲪ ‪+ ( ١٧‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ‪ = ( ١٧‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺉ ﻙ = – ‪ ٠٩٤‬ﺇ ل )– ‪ ٠٩٤‬ﺲ‬

‫ﲪ ‪٠٧٨١٨ = ٠٣٢٦٤ + ٠٤٥٥٤ = ( ٠٩٤‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫)‪ (١١‬ا ﻨﺤ ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺣﻮل ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺱ = ‪Ð‬‬ ‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٣٩‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ﻙ ( = ‪ ٠٣٩‬ﺇ ‪ ٢‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (١٢‬ل )– ﻙ ﺲ‬ ‫ﲪ ﻙ ( = ‪ ) ٠١٩٥٠‬ﻗﺴﻤﻨﺎ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﻮﺟﺐ ﻷن ا ﻮاب أ‬

‫ﻣﻦ ا ﺮﻗﻢ ‪ ٠٥‬ﺉ ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ ( ﺇ ﻙ = – ‪٢٦١‬‬

‫‪ ( ٢‬ﺉ ﻙ = ‪٠٥١‬‬

‫ﲪ ﻙ ( ﺇ اﻟﻌﺪد ﻙ ﻳﻘﺴﻢ ا ﻨﺤ إ‬ ‫ﲨ ﻙ ( = ل ) ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (١٣‬ﰈ ل ) ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﻧﺼﻔ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠ وﻫﺬا ﺪث ﻋﻨﺪ ﻮر ا ﺼﺎدات ﺇ ﻙ = ﺻﻔﺮ‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٤٥١٥‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ‪ ٠٤٥١٥ = ( ٠‬ﺇ ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (١٤‬ل )– ﻙ ﺲ‬ ‫ﺉ ﻙ = ‪١٦٦‬‬ ‫ﲪ ﻩ ( = ‪ ٠٠٩٨٧‬ﺉ ﻩ = ‪٠٢٥‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (١٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ ‪.‬‬ ‫ﲪ ‪ = ( ٠‬ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪٠١٥٥٤ = ( ٠٤‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪) (١‬ﺍ( ل )– ‪ ٠٤‬ﺲ‬

‫ﲪ ‪( ٠٧‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)ﺏ( ل )– ‪ ٠٧‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ ٢ = ( ٠٧‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫= ‪٠٥١٦٠ = ٠٢٥٨٠ × ٢‬‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٨٩٤٤‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (٥‬ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ‪ ٠٨٩٤٤‬ﺇ ‪ + ٠٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﲪ ﻙ ( = ‪٠٣٩٤٤ = ٠٥ – ٠٨٩٤٤‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫) ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ ( ﺇ ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﲪ ‪+ ( ١٢٥‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ‪ = ( ١٢٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺉ ﻙ = ‪ ١٢٥‬ﺇ ل )– ‪ ٠٧‬ﺲ‬

‫ﲪ ‪٠٦٥٢٤ = ٠٢٥٨٠ + ٠٣٩٤٤ = ( ٠٧‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﲪ ‪( ٠٢٥‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ‪ = ( s + Ð‬ل )– ‪ ٠٢٥‬ﺲ‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﲪ ﺲ‬ ‫)‪ (٦‬ل ) ‪ s – Ð‬ﺲ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﲪ ‪٠١٩٧٤ = ٠٠٩٨٧ × ٢ = ( ٠٢٥‬‬ ‫= ‪ ٢‬ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ‬

‫)‪٥ = s ، ٤٨ = Ð (٧‬‬ ‫ً‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ل ) ‪ > ٤٣‬ﺳﺲ > ‪ = ( ٥٩‬ل ) ‪ > 48 - 43‬ﺻﺺ > ‪( 48 - 59‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫= ل )– ‪ > ١‬ﺻﺺ > ‪ = ( ٢٢‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪ + ( ٢٢‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪( ١‬‬

‫= ‪٠٨٢٧٤ = ٠٣٤١٣ + ٠٤٨٦١‬‬ ‫ً‬ ‫ﲨ ﻙ ‪٠١٨٤١ = ( 48 -‬‬ ‫ﲨ ﻙ ( = ‪ ٠١٨٤١‬ﺇ ل ) ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ل ) ﺲ‬ ‫‪5‬‬

‫ﺇ ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ‪٠١٨٤١ = ( 485-‬‬ ‫ﺇ ل ) ‪ ٠‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ‪٠٣١٥٩ = ٠١٨٤١ – ٠٥ = ( 48 -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺇ ﻙ ‪ ٠٩ = 48 -‬ﺇ ﻙ – ‪ ٤٥ = ٤٨‬ﺇ ﻙ = ‪٥٢٥ = ٤٥ + ٤٨‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﲪ ‪+ ( ١٦٧‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)ﺝ( ل )– ‪ ٢٤٢‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ = ( ١٦٧‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ‪٠٩٤٤٧ = ٠٤٩٢٢ + ٠٤٥٢٥ = ( ٢٤٢‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ل)‪ ٠‬ﺲ‬

‫ﲪ ‪( ١٤‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ‪ – ( ٢٢‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)‪ (‬ل ) ‪ ١٤‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ‪ = ( ٢٢‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫= ‪٠٠٦٦٩ = ٠٤١٩٢ – ٠٤٨٦١‬‬

‫ﲪ ‪( ١٥‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫)ﻩ( ل )– ‪ ١٥‬ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ – ‪ = ( ٠٨٤‬ل ) ‪ ٠٨٤‬ﺲ‬

‫‪٢٩‬‬


‫ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ‪٠١١١٩٦٦٠٦١٦‬‬

‫ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫= ل ) ‪ > 56 - 51‬ﺻﺺ > ‪ = ( 56 - 60‬ل ) ‪ > ٢٥ -‬ﺻﺺ > ‪( ٢‬‬

‫)‪٢ = s ، ٨ = Ð (٨‬‬ ‫ً‬ ‫ﲪ‪(١‬‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﲪ ‪ = ( ١٠‬ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ‪10‬ﺫ‪ + ٠٥ = ( 8 -‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ل ) ﺲ‬

‫ﺫ‬

‫= ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪ + ( ٢‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٩٧١ = ٠٤٩٣٨ + ٠٤٧٧٢ = ( ٢٥‬‬

‫ﺇ ﻋﺪد اﻷﺳﻄﻮاﻧﺎت ا ﻘﺒﻮﻟﺔ = ‪ ٩٧ = ٩٧١ = ١٠٠ × ٠٩٧١‬اﺳﻄﻮاﻧﺔ‬

‫= ‪٠٨٤١٣ = ٠٣٤١٣ + ٠٥‬‬

‫ً‬ ‫ﲨ ﻙ ‪٠١٠٥٦ = ( 8 -‬‬ ‫ﲨ ﻙ ( = ‪ ٠١٠٥٦‬ﺇ ل ) ﺻﺺ ﺲ‬ ‫ﺳ ﺲ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ل ) ﺲ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ‪٠١٠٥٦ = ( 8 -‬‬ ‫ﺇ ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺇ ل)‪ ٠‬ﺲ‬ ‫ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ‪٠.٣٩٤٤ = ٠١٠٥٦ – ٠٥ = ( 8 -‬‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺇ ﻙ ‪ ١٢٥ = 8 -‬ﺇ ﻙ – ‪ ٢٥ = ٨‬ﺉ ﻙ = ‪١٠٥‬‬ ‫ﺫ‬

‫)‪ ، ٦.٢٥ = s ، ١٠٤.٦ = Ð (٧‬ﺑﻔﺮض ﺴﺐ ا‬

‫ء = ﺳﺲ‬

‫)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل اﻷﻓﺮاد ا ﻳﻦ ﺗﻘﻊ ﺴﺐ ذ ﺋﻬﻢ ﺑ ‪ = ١٢٠ ، ٩٠‬ل ) ‪ > ٩٠‬ﺳﺲ > ‪( ١٢٠‬‬ ‫‪0‬ﺫ‪104.6 - 1‬‬ ‫= ل ) ‪ > 104.6 - 90‬ﺻﺺ >‬ ‫‪5‬ﺫ‪6.‬‬ ‫‪5‬ﺫ‪6.‬‬

‫( = ل )– ‪ > ٢٣٤‬ﺻﺺ > ‪( ٢٤٦‬‬

‫= ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪ + ( ٢٤٦‬ل )‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٩٨٣٥ = ٠٤٩٠٤ + ٠٤٩٣١ = ( ٢٣٤‬‬

‫ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ = ‪% ٩٨٣٥ = % ١٠٠ × ٠٩٨٣٥‬‬

‫)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل اﻷﻓﺮاد ا ﻳﻦ ﺗﺰ ﺪ ﺴﺐ ذ ﺋﻬﻢ ﻋﻦ ‪ = ١١٠‬ل ) ﺳﺲ < ‪( ١١٠‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪104.6 - 110‬‬ ‫= ل ) ﺻﺺ <‬ ‫‪5‬ﺫ‪6.‬‬

‫)‪ ، ٢ = s ، ٣ = Ð (١‬ﺑﻔﺮض ارﺗﻔﺎع ﻣﻴﺎه اﻷﻣﻄﺎر = ﺳﺲ‬

‫ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ = ‪% ١٩٤٩ = % ١٠٠ × ٠١٩٤٩‬‬

‫ﺳ‬ ‫)‪ ، ٦٥ = Ð (٨‬ﺑﻔﺮض أوزان اﻟﻄﻠﺒﺔ = ﺲ‬

‫‪3 - 3.5‬‬ ‫> ﺻﺺ > ‪( 3 - 4‬‬ ‫)ﺏ( ل ) ‪ > ٣٥‬ﺳﺲ > ‪ = ( ٤‬ل )‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺫ‬

‫‪- 70‬‬ ‫ ‪٠٣٣٠٠ = ( 65‬‬‫)ا( ل ) ﺳﺲ < ‪ ٠٣٣٠٠ = ( ٧٠‬ﺇ ل ) ﺻﺺ <‬ ‫ﺇ ل ) ﺻﺺ < ‪ ٠٣٣٠٠ = ( 5‬ﺇ ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٣٣٠٠ = ( 5‬‬ ‫‬‫‬‫) ﺣﻴﺚ ‪ 5‬ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ ( ﺇ ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠١٧٠٠ = ٠٣٣٠٠ – ٠٥ = ( 5‬‬ ‫‬‫‬‫‪5‬‬ ‫ﺉ‬ ‫ = ‪ ٠٤٤‬ﺇ ‪ ٥ = s ٠.٤٤‬ﺉ ‪١١.٣٦ = 5 = s‬‬‫‪0.44‬‬

‫= ل ) ‪ > ٠٢٥‬ﺻﺺ > ‪ = ( ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪ – ( ٠٥‬ل ) > ﺻﺺ > ‪( ٠٢٥‬‬

‫= ‪٠٠٩٢٨ = ٠.٠٩٨٧ – ٠.١٩١٥‬‬

‫)‪ ، ٥ = s ، ٣٥ = Ð (٢‬ﺑﻔﺮض درﺟﺎت ا ﺮارة = ﺳﺲ‬

‫‪35 - 38‬‬ ‫‪ 8‬ﺫ ‪35 -‬‬ ‫)ﺍ( ل ) ‪ > ٢٨‬ﺳﺲ > ‪ = ( ٣٨‬ل ) ‪ > 5‬ﺻﺺ >‬ ‫‪5‬‬

‫( = ل ) ﺻﺺ < ‪( ٠٨٦‬‬

‫= ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠١٩٤٩ = ٠٣٠٥١ – ٠٥ = ( ٠٨٦‬‬

‫)ﺍ( ل ) ﺳﺲ < ‪ = ( ١‬ل ) ﺻﺺ < ‪- 1‬ﺫ ‪ = ( 3‬ل ) ﺻﺺ < – ‪( ١‬‬ ‫= ‪ + ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٨٤١٣ = ٠٣٤١٣ + ٠٥ = ( ١‬‬

‫(‬

‫)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل اﻟﻄﻠﺒﺔ ا ﻳﻦ ﺗﻘﻞ أوزاﻧﻬﻢ ﻋﻦ ‪ ٦٧.٥‬ﻛﺠﻢ = ل ) ﺳﺲ > ‪( ٦٧.٥‬‬

‫= ل )– ‪ > ١٤‬ﺻﺺ > ‪ = ( ٠٦‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪ + ( ٠٦‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪( ١٤‬‬

‫= ل ) ﺻﺺ > ‪ = ( 65 - 67.5‬ل ) ﺻﺺ > ‪ + ٠٥ = ( ٠٢٢‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪( ٠٢٢‬‬

‫= ‪٠٦٤٥١ = ٠٤١٩٢ + ٠٢٢٥٩‬‬

‫‪35 - 39‬‬ ‫)ﺏ( ل ) ﺳﺲ < ‪ = ( ٣٩‬ل ) ﺻﺺ <‬ ‫‪5‬‬

‫ﺫ‬

‫‪11.36‬‬

‫= ‪٠٥٨٧١ = ٠٠٨٧١ + ٠٥‬‬

‫( = ل ) ﺻﺺ < ‪( ٠٨‬‬

‫ﺇ ﻋﺪد اﻟﻄﻠﺒﻪ = ‪ ٥٨٧ = ٥٨٧١ = ١٠٠٠ × ٠٥٨٧١‬ﻃﺎﻟﺐ‬

‫= ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٢١١٩ = ٠٢٨٨١ – ٠٥ = ( ٠٨‬‬

‫)‪ ، ١٠ = s ، ١٧٠ = Ð (٣‬ﺑﻔﺮض اﻷﻃﻮال = ﺳﺲ‬

‫)ﺍ( ل ) ﺳﺲ > ‪ = ( ١٩٠‬ل ) ﺻﺺ > ‪ = ( 170 - 190‬ل ) ﺻﺺ > ‪( ٣‬‬ ‫‪10‬‬

‫ﺗﻢ ﻤﺪ اﷲ‬

‫= ‪ + ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٩٧٧٢ = ٠٤٧٧٢ + ٠٥ = ( ٣‬‬

‫ﺇ ﻋﺪد ا ﺸﺒﺎب = ‪ ٩٧٧ = ١٠٠٠ × ٠.٩٧٧٢‬ﺷﺎب‬

‫)ﺏ( ل ) ﺳﺲ > ‪ = ( ١٥٥‬ل ) ﺻﺺ > ‪ = ( 170 - 155‬ل ) ﺻﺺ > – ‪( ١٥‬‬ ‫‪10‬‬ ‫= ‪ – ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٠٦٦٨ = ٠٤٣٣٢ – ٠٥ = ( ١٥‬‬

‫ﺇ ﻋﺪد ا ﺸﺒﺎب ﻏ ا ﻘﺒﻮﻟ = ‪ ٦٧ = ٦٦٨ = ١٠٠٠ × ٠٠٦٦٨‬ﺷﺎب‬ ‫)‪ ، ٤٢ = Ð (٤‬ﺑﻔﺮض درﺟﺎت اﻟﻄﻼب = ﺳﺲ ﺇ ل ) ﺳﺲ < ‪٠٢٦١١ = ( ٥٠‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ - 50‬ﺫ‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ ( = ‪٠٢٦٦١‬‬‫ﺇ ل ) ﺻﺺ < ‪ ٠٢٦١١ = ( -‬ﺇ ‪ - ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ >‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺇ ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ >‬ ‫ = ‪٠٦٤‬‬‫‪ ٠٢٣٨٩ = ٠٢٦١١ – ٠٥ = ( -‬ﺇ‬

‫ﺇ ‪ ٨ = s ٠٦٤‬ﺉ ‪ ١٢٥ = 8 = s‬ﺇ ا ﺒﺎﻳﻦ = )‪١٥٦٢٥ = ٢(١٢٥‬‬ ‫‪0.64‬‬

‫ﺳ ﺇ ل ) ﺳﺲ > ‪٠١٠٥٦ = ( ٤٥‬‬ ‫)‪ ، ٤ = s (٥‬ﺑﻔﺮض أﻃﻮال ا ﺒﺎت = ﺲ‬ ‫ﺇ‬ ‫ﺇ‬ ‫ﺇ‬ ‫ﺉ‬

‫‪m -45‬‬ ‫‪m -45‬‬ ‫( = ‪ ٠١٠٥٦‬ﺇ ل ) ﺻﺺ >‬ ‫ل ) ﺻﺺ >‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪m -45‬‬ ‫‪m -45‬‬ ‫‪ 4‬ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ (‬ ‫‪ – ٠٥‬ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪ ) ٠١٠٥٦ = ( 4‬ﺣﻴﺚ‬ ‫‪m -45‬‬ ‫ل ) ‪ > ٠‬ﺻﺺ > ‪٠٣٩٤٤ = ٠١٠٥٦ – ٠٥ = ( 4‬‬ ‫‪m -45‬‬ ‫= – ‪ ١٢٥‬ﺇ ‪ ٥ – = Ð - ٤٥‬ﺉ ‪٥٠ = ٥ + ٤٥ = Ð‬‬ ‫‪4‬‬

‫( = ‪٠١٠٥٦‬‬

‫)‪ ، ٢ = s ، ٥٦ = Ð (٦‬ﺑﻔﺮض أﻃﻮال اﻻﺳﻄﻮاﻧﺎت = ﺳﺲ‬ ‫ﺇ اﺣﺘﻤﺎل اﻷﺳﻄﻮاﻧﺎت ا ﻘﺒﻮﻟﺔ = ل ) ‪ > ٥١‬ﺳﺲ > ‪( ٦٠‬‬

‫‪٣٠‬‬


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.