دليل المعلم فى مادة التفاضل والتكامل الصف الثالث الثانوى الجديد ٢٠١٧ منتدى توجيه الرياضيات by Ybalja

‫ﺩﻟﻴﻞ‬

‫ﺍﻟﻤﻌﻠـــﻢ‬

‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭ‬

‫ﺍﻟﺒﺤﺘﺔ‬

‫ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

‫ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪∞«dCÉJ‬‬ ‫‪á°ûÑc ¢ùfƒj ∫Éªc /CG‬‬ ‫‪Ú°T’ ìÉàØdG óÑY ôª°S /O.CG‬‬

‫‪ßaÉM äÉë°ûdG πeCG /O‬‬

‫ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﻘﻮﻕ ﻣﺤﻔﻮﻇﺔ ﻻ ﻳﺠﻮﺭ ﻧﺸﺮ ﺃ￯ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺃﻭ ﺗﺼﻮﻳﺮﻩ ﺃﻭ‬ ‫ﺗﺨﺰﻳﻨﻪ ﺃﻭ ﺗﺴﺠﻴﻠﻪ ﺑﺄ￯ ﻭﺳﻴﻠﺔ ﺩﻭﻥ ﻣﻮﺍﻓﻘﺔ ﺧﻄﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺎﺷﺮ‪.‬‬

‫ﺷﺮﻛﺔ ﺳﻘﺎرة ﻟﻠﻨﺸﺮ‬ ‫‪Ω .Ω .¢T‬‬

‫ﺍﻟﻄﺒﻌــﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪٢٠١٧/٢٠١٦‬‬ ‫ﺭﻗﻢ ﺍﻹﻳــﺪﺍﻉ ‪٢٠١٦ / ٨٧٠٤‬‬ ‫ﺍﻟﺮﻗﻢ ﺍﻟﺪﻭﻟﻰ ‪978 - 977 - 706 - 032 - 5‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬

‫‪áeó≤ªdG‬‬ ‫بسم الل ّٰه الرحمن الرحيم‬

‫اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻔﺎﺿﻞ‪........‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻤﺔ اﻟﻔﺎﺿﻠﺔ ‪........‬‬ ‫ﻳﺴﺮﻧﺎ أن ﻧﻘﺪم ﻫﺬا اﻟﺪﻟﻴﻞ ﻟﻤﻌﻠﻤﻰ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﻠﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى )ﻋﻠﻤﻰ( آﻣﻠﻴﻦ اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﻣﻨﻪ ﻓﻰ‬ ‫اﻋﺪاد وﺗﺤﻀﻴﺮ اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬﻫﺎ ﻛﺎﺣﺪ اﻟﻤﺼﺎدر اﻟﺘﻰ ﺗﺴﺎﻋﺪ ﺗﺤﻘﻴﻖ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﺮﺟﻮه‪.‬‬ ‫وﻧﺤﻦ ﻧﻘﺪم ﻟﻚ ﻫﺬا اﻟﺪﻟﻴﻞ ﻟﻴﻜﻮن ﻣﺮﺷﺪًا ﻓﻰ ﺗﺨﻄﻴﻂ وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻟﺪروس ﺑﻤﺎ ﻳﺘﻼﺋﻢ ﻣﻊ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ واﻟﻄﺎﻟﺒﺎت‬ ‫وﻳﺴﺎﻋﺪ ﻋﻠﻰ ﺗﻨﻤﻴﺔ ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﻌﻠﻤﻰ وﻓﻰ ﻣﺤﺎوﻟﺔ ﻷن ﻳﻤﺘﺰج اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﺑﺎﻟﻤﺘﻌﻪ واﻟﺘﺸﻮق وذﻟﻚ ﺑﺎﻻﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ‬ ‫اﺳﺎﻟﻴﺐ اﻟﺘﻌﻠﻢ اﻟﺤﺪﻳﺜﺔ‪.‬‬ ‫وﻧﺤﻦ اذا ﻧﻀﻊ ﻫﺬا اﻟﺪﻟﻴﻞ ﺑﻴﻦ ﻳﺪﻳﻚ أﻳﻬﺎ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻔﺎﺿﻞ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﺪم أﻣﺜﻠﺔ ﻻ ﻳﺠﺐ اﻟﻮﻗﻮف ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﺑﻞ ﻧﻌﺪﻫﺎ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻨﻄﻠﻘﺎ ﻟﺘﻨﻤﻴﺔ ﺧﺒﺮاﺗﻚ واﺑﺮاز ﻗﺪراﺗﻚ اﻻﺑﺪاﻋﻴﺔ‪.‬‬

‫‪:z≈ª∏©dG º°ù≤dG{ ájƒfÉãdG á∏Môª∏d äÉ«°VÉjôdG ègÉæe áØ°ù∏a‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻤﻬﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ اﻟﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻄﻮﻳﺮ ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻰ ﺿﻮﺋﻬﺎ‪ ،‬واﻟﺘﻰ ﺗﻨﺒﺜﻖ ﻣﻦ ﻓﻠﺴﻔﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ‬ ‫ﻟﻤﻮاﺟﻬﺔ اﻟﺘﺤﺪﻳﺎت اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺘﻤﻌﻨﺎ‪.‬‬ ‫وﺣﻴﺚ إن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت وﺳﻴﻠﺔ ﻣﻬﻤﺔ ﻹﻋﺪاد اﻟﻤﺘﻌﻠﻢ ﻟﻤﻮاﺟﻬﺔ ﻣﺸﻜﻼت ﺑﻴﺌﺘﻪ اﻟﻤﺘﻨﻮﻋﺔ واﻹﺳﻬﺎم ﻓﻰ ﺣﻠﻬﺎ‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ‬ ‫إﻟﻰ إﻋﺪاده ﻟﻤﻮاﺟﻬﺔ ﺗﺤﺪﻳﺎت ﻋﺪﻳﺪة ﻋﺎﻟﻤﻴﺔ وإﻗﻠﻴﻤﻴﺔ وﻣﺤﻠﻴﺔ‪ ،‬اﻷﻣﺮ اﻟﺬى ﻳﺤﺘﻢ ﺗﻨﻤﻴﺔ أﻧﻤﺎط ﻣﺘﻌﺪدة ﻣﻦ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ‬ ‫ﻟﺪى اﻟﻤﺘﻌﻠﻢ وﺗﻨﻤﻴﺔ ﻣﻬﺎراﺗﻪ ﻓﻰ ﺣﻞ اﻟﻤﺸﻜﻼت‪ ،‬وﺗﻨﻤﻴﺔ اﻟﺤﺲ اﻟﺒﺤﺜﻰ ﻟﺪﻳﻬﻢ وﺗﻨﻤﻴﺔ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻢ واﻻﺗﺠﺎﻫﺎت‬ ‫وأوﺟﻪ اﻟﺘﻘﺪﻳﺮ اﻟﺘﻰ ﺗﺠﻌﻠﻪ ﻳﺘﺼﺪى ﻟﻠﺴﻠﺒﻴﺔ اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ وﻳﻘﺒﻞ اﻟﻤﺨﺎﻃﺮ واﻟﻤﺸﺎرﻛﺔ اﻻﻳﺠﺎﺑﻴﺔ واﻟﺴﻌﻰ إﻟﻰ ﺗﻌﻠﻴﻢ ذاﺗﻪ‬ ‫واﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻣﺼﺎدرﻫﺎ اﻷﺻﻠﻴﺔ وﺗﻮﻇﻴﻔﻬﺎ ﻓﻰ ﻧﻤﺬﺟﺔ اﻟﻤﺸﻜﻼت اﻟﻤﺤﻠﻴﺔ واﻟﻌﺎﻟﻤﻴﺔ‬ ‫واﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﺣﻠﻮل إﺑﺪاﻋﻴﺔ ﻟﻬﺎ‪ ،‬ﻫﺬا ﺑﺎﻟﺮﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ إﺑﺮاز دور اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻰ ﺧﺪﻣﺔ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ واﻹﺳﻬﺎم ﻓﻰ ﺗﻄﻮﻳﺮه‬ ‫وﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼﺗﻪ‪.‬وأﻳﻀﺎ دورﻫﺎ ﻓﻰ ﺧﺪﻣﺔ اﻟﻌﻠﻮم اﻷﺧﺮي وﺗﻘﺪﻣﻬﺎ‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ﺗﻘﺪﻳﻢ اﻷﺳﺎﺳﻴﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ اﻟﻼزﻣﺔ‬ ‫ﻟﻠﻄﻼب ﻋﻨﺪ دراﺳﺘﻬﻢ اﻟﺠﺎﻣﻌﻴﺔ ﻣﻊ ﺟﻌﻞ اﻟﻤﻨﺎﻫﺞ ﻣﺮﻧﺔ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﺤﺮﻳﺔ اﻻﺧﺘﻴﺎر ﻣﺮاﻋﺎة ﻟﻠﻔﺮوق اﻟﻔﺮدﻳﺔ ﻣﻊ ﺗﻔﻌﻴﻞ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺘﻘﻨﻴﺎت اﻟﺤﺪﻳﺜﺔ ﻓﻰ ﺗﻌﻠﻴﻢ وﺗﻌﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪.‬‬ ‫وﻧﻮرد ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻰ أﻫﻢ ﻣﻨﻄﻠﻘﺎت ﻓﻠﺴﻔﺔ ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪:‬‬ ‫❏ ﺗﻘﺪﻳﺮ دور اﻟﻌﻠﻤﺎء واﻹﺷﺎرة إﻟﻰ اﻟﺮواد اﻟﻤﻌﺎﺻﺮﻳﻦ‪ ،‬اﻟﺬﻳﻦ أﺳﻬﻤﻮا ﻓﻰ ﻧﻈﺮﻳﺎﺗﻬﺎ وﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻬﺎ‪ ،‬وﺗﺄﻛﻴﺪ أن‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﻠﻢ ﻓﻜﺮ ﻳﺴﻬﻢ ﻓﻰ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﺤﻀﺎرات‪ ،‬ﺑﻤﺎ ﻓﻰ ذﻟﻚ ﻣﺎ أﺳﻬﻤﺖ وﺗﺴﻬﻢ ﺑﻪ اﻟﺤﻀﺎرات اﻟﻤﺼﺮﻳﺔ‬ ‫واﻟﻌﺮﺑﻴﺔ واﻹﺳﻼﻣﻴﺔ‪.‬‬ ‫❏ ﻳﻨﺒﻐﻰ أن ﻳﻜﻮن ﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت دور ﻣﺠﺘﻤﻌﻰ ﺑﻤﻌﻨﻰ اﻫﺘﻤﺎم ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﻤﺴﺎﻫﻤﺔ ﻓﻰ ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ‬ ‫ﺑﻌﺾ ﻗﻀﺎﻳﺎ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫❏ ﻳﻨﺒﻐﻰ أن ﺗﻜﻮن ﻫﻨﺎك رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﻠﺠﻤﻴﻊ ﻓﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺮرات ﺗﻌﺎﻟﺞ ﺑﻤﺴﺘﻮﻳﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﺗﺘﻔﻖ ﻣﻊ ﺗﻨﻮع واﺧﺘﻼف‬ ‫أﻫﺪاف ﺗﻌﻠﻴﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﻤﺨﺘﻠﻒ اﻟﻄﻼب‪ ،‬ﺧﺎﺻﺔ ﻓﻰ إﻃﺎر أن اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻵن ﺟﻤﺎﻫﻴﺮى ﻣﻠﺰم ﻻﺳﺘﻴﻌﺎب ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫اﻟﻄﻼب ﻓﻰ ﻣﺮﺣﻠﺔ اﻹﻟﺰام وأن ﻧﺴﺒﺔ ﻛﺒﻴﺮة ﻣﻨﻬﻢ ﺗﻮاﺻﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﺣﺘﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ‪.‬‬ ‫❏ ﺗﺴﻬﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﺄﺣﺪ ﻋﻠﻮم اﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺎ ﻓﻰ ﺗﻄﻮرﻫﺎ ﺣﻴﺚ ﺗﺮﺗﺒﻂ ﻣﻨﺎﻫﺠﻬﺎ ﺑﻘﻀﺎﻳﺎ واﺣﺘﻴﺎﺟﺎت اﻷﺟﻴﺎل‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﻴﺔ وﻣﺤﺎوﻟﺔ اﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﺎﺣﺘﻴﺎﺟﺎت اﻷﺟﻴﺎل اﻟﻼﺣﻘﺔ‪ ،‬ﺑﻤﺎ ﻳﻌﻄﻰ اﻟﻄﻼب دواﻓﻊ ﻧﺤﻮ دراﺳﺔ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪.‬‬ ‫❏ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﺘﻘﺪﻣﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺮاﺣﻞ اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‪ ،‬ﻣﻊ ﻧﻤﻮ دراﺳﺘﻬﺎ ﻓﻰ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ وﻣﺎ ﺑﻌﺪ‬ ‫ذﻟﻚ‪ ،‬واﻟﺘﻘﻠﻴﻞ ﻣﻦ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﺸﻜﻠﻰ ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﺎم )ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺘﺨﺼﺺ( وﻳﺸﺎر ﺑﻮﺟﻪ ﺧﺎص إﻟﻰ دراﺳﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل واﻟﺘﻮﺑﻮﻟﻮﺟﻰ واﻟﺘﺤﻮﻳﻼت‬ ‫اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ واﻟﻨﻤﺬﺟﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ واﻟﻤﻨﻄﻖ اﻟﺮﻳﺎﺿﻰ واﻟﻮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺤﻴﻮﻳﺔ‪ ...‬أﻟﺦ واﻟﻄﺮق اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻟﻤﺎ ﻟﻬﺎ ﻣﻦ أﻫﻤﻴﺔ‬ ‫ﻓﻰ ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺐ اﻵﻟﻰ‪.‬‬ ‫❏ ﻫﻨﺎك ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت وﻗﺪرات ﻣﺘﻔﺎوﺗﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﺘﻌﻠﻤﻴﻦ ﻻﺑﺪ أن ﺗﻘﺪم ﻣﻘﺮرات ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻔﺌﺎت اﻟﻤﺘﻌﻠﻤﻴﻦ‪.‬‬ ‫❏ إرﺳﺎء اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﻨﻘﺪى اﻟﻤﻨﻬﺠﻰ‪ ،‬وﺗﻨﻤﻴﺔ اﻟﺮﻏﺒﺔ ﻓﻰ اﻟﺒﺤﺚ وﻣﻬﺎرة اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﻤﻨﻄﻘﻰ ﻟﺪى اﻟﻄﻼب‬ ‫ﻓﻰ ﻛﺎﻓﺔ اﻟﺼﻔﻮف اﻟﺪراﺳﻴﺔ‪ ،‬وذﻟﻚ ﻟﻠﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ اﻛﺘﺴﺎﺑﻬﻢ ﻣﻬﺎرة اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻰ واﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ ﺣﻞ اﻟﻤﺸﻜﻼت‬ ‫وﻣﻤﺎرﺳﺔ اﻟﻌﻤﻞ اﻹﺑﺪاﻋﻰ اﻟﺨﻼق‪.‬‬ ‫❏ ﺗﺴﻬﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴﺔ ﺑﻔﺮوﻋﻬﺎ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﻰ ﺣﻞ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻤﺸﻜﻼت اﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‪ ،‬واﻟﻄﺒﻴﺔ‪....،‬إﻟﺦ‪.‬‬

‫‪:äÉ«°VÉjôdG ègÉæe AÉæH ¢ù°SCG‬‬ ‫ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺑﻨﺎء ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت وﺗﻨﻈﻴﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻋﺪة أﺳﺲ اﻟﺒﻌﺾ ﻣﻨﻬﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﺘﻄﻮرات اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‬ ‫وﺗﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺔ اﻻﺗﺼﺎﻻت ﺑﺼﻮرة ﻋﺎﻣﺔ وﺗﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺎ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﺑﺼﻮرة ﺧﺎﺻﺔ‪ ،‬واﻟﺒﻌﺾ اﻵﺧﺮ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﻔﻠﺴﻔﺔ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ‬ ‫وﺣﺎﺟﺎﺗﻪ وﺣﺎﺟﺎت أﻓﺮاده واﺗﺠﺎﻫﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫وﻳﻤﻜﻦ ﺗﺼﻨﻴﻒ ﻫﺬه اﻷﺳﺲ ﻓﻰ أرﺑﻊ ﻣﺠﺎﻻت رﺋﻴﺴﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻰ‪:‬‬

‫‪k G‬‬ ‫‪:á«ª∏©dG ¢ù°SC’G :’hC‬‬ ‫ﺗﺴﺘﻨﺪ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺑﻨﺎء ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﺲ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪:‬‬ ‫❏ اﻟﺒﻨﺎء ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﺗﻢ دراﺳﺘﻪ ﻣﻦ ﻣﻌﺎرف وﻣﻬﺎرات رﻳﺎﺿﻴﺔ ﺑﺎﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫❏ أن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﻠﻢ ﻗﺎﺋﻢ ﺑﺬاﺗﻪ ﻟﻪ ﻣﻔﺎﻫﻴﻤﻪ وﺗﻌﻤﻴﻤﺎﺗﻪ وﺣﻘﺎﺋﻘﻪ وﻧﻈﺮﻳﺎﺗﻪ وﻣﻬﺎراﺗﻪ ﻓﻰ ﺑﻨﺎء ﻣﺘﻜﺎﻣﻞ‪ ،‬وﻫﻮ ﻋﻠﻢ‬ ‫ﻣﺘﻄﻮر وﻣﺘﻨﺎﻣﻰ‪.‬‬ ‫❏ أن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ذات ﻃﺒﻴﻌﺔ ﺗﺮاﻛﻤﻴﺔ ﺗﺒﺪأ ﺑﺎﻟﺨﺒﺮات اﻟﻤﺤﺴﻮﺳﺔ ﺛﻢ ﺷﺒﻪ اﻟﻤﺤﺴﻮﺳﺔ ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﺨﺒﺮات‬ ‫اﻟﻤﺠﺮدة‪.‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫❏ اﻋﺘﺒﺎر اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت أداة ووﺳﻴﻠﺔ ﺗﻜﺎﻣﻞ وﺗﺮﺑﻂ ﻣﻊ اﻟﻌﻠﻮم اﻷﺧﺮى‪.‬‬ ‫❏ إﺳﻬﺎم ﻣﺤﺘﻮى اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻰ ﺗﺤﻘﻴﻖ اﻷﻫﺪاف اﻟﻤﻨﺸﻮدة ﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت وأن ﻳﺮاﻋﻰ ﻓﻰ ﻣﻔﺮداﺗﻪ أن‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫❏ ‪ -‬ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﻠﻰ اﻹﻫﺘﻤﺎم ﺑﺎﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ وﻛﻴﻔﻴﺔ اﺳﺘﻘﺮاﺋﻬﺎ واﺗﻘﺎن اﻟﻤﻬﺎرات اﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﻬﺎ‪.‬‬

‫‪:ájƒHôàdG ¢ù°SC’G :É«k fÉK‬‬ ‫ﺗﺴﺘﻨﺪ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺑﻨﺎء ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﺲ اﻟﺘﺮﺑﻮﻳﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪:‬‬ ‫❏ اﻋﺘﺒﺎر اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﻐﺔ ﺗﻮاﺻﻞ وأﺳﻠﻮب ﺗﻔﻜﻴﺮ ﺗﺘﻤﺜﻞ ﻓﻰ رﻣﻮزﻫﺎ وﻣﺼﻄﻠﺤﺎﺗﻬﺎ وأﺷﻜﺎﻟﻬﺎ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ واﻟﺠﺪاول‬ ‫واﻟﺮﺳﻮم اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬وأﻓﻜﺎرﻫﺎ‪.‬‬ ‫❏ إﻋﺪاد أﻫﺪاف ﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﻘﺼﺪ أن ﺗﺴﻬﻢ ﻓﻰ إﻋﺪاد اﻟﻤﻮاﻃﻦ اﻟﻤﺼﺮي اﻟﻤﺘﻤﻴﺰ اﻟﺬى ﻳﻤﺘﻠﻚ اﻟﻤﻌﺎرف‬ ‫وأﻧﻤﺎط اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﻤﻼﺋﻤﺔ ﻟﻤﻌﺎﻳﺸﺔ ﻣﻌﻄﻴﺎت وﺗﺤﺪﻳﺎت اﻟﻤﺤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺮاﻫﻨﺔ واﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫❏ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﻠﻰ اﻷﻧﺸﻄﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻓﻴﻬﺎ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺜﻞ اﻟﺘﺠﺎرة واﻟﺴﻴﺎﺣﺔ واﻟﺘﺮﺑﻴﺔ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ وﻏﻴﺮﻫﺎ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻜﻮن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﻠﻤﺎ ﺗﻄﺒﻴﻘﻴًﺎ‪.‬‬ ‫❏ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﻠﻰ اﻹﻫﺘﻤﺎم ﺑﺄﺳﺎﻟﻴﺐ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ وأﻧﻤﺎﻃﻪ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫❏ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﻠﻰ اﻻﻫﺘﻤﺎم ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻻﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺎت اﻟﺘﺪرﻳﺴﻴﺔ اﻟﻔﻌﺎﻟﺔ اﻟﻤﺘﻨﻮﻋﺔ‪.‬‬ ‫❏ اﻻﻫﺘﻤﺎم ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺎ اﻟﺤﺪﻳﺜﺔ ﻓﻰ اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪.‬‬ ‫❏ ﺗﺸﺠﻴﻊ اﻟﻄﻼب ﻋﻠﻰ اﻻﻛﺘﺸﺎف واﻻﺳﺘﻘﺮاء واﻻﺑﺘﻜﺎر واﻟﺘﻌﺮض ﻟﻤﻮاﻗﻒ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﺟﺪﻳﺪة‪.‬‬ ‫❏ ﺗﻨﻤﻴﺔ اﺗﺠﺎﻫﺎت إﻳﺠﺎﺑﻴﺔ ﻧﺤﻮ دراﺳﺔ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت وﺗﻌﻠﻤﻬﺎ ﻣﻦ ﺧﻼل ﺧﻠﻖ داﻓﻌﻴﺔ ذاﺗﻴﺔ ﻳﺪﻋﻤﻬﺎ رﺑﺮاز‬ ‫اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﺠﻤﺎﻋﻰ واﻟﺜﻘﺎﻓﻰ واﻟﻨﻔﻌﻰ ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪.‬‬

‫‪k‬‬ ‫‪:á«°ùØædG ¢ù°SC’G :ÉãdÉK‬‬ ‫ﺗﺴﺘﻨﺪ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺑﻨﺎء ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﺲ اﻟﻨﻔﺴﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪:‬‬ ‫❏ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﻤﺘﻌﻠﻢ وﺧﺼﺎﺋﺼﻪ اﻟﻌﺎﻣﺔ اﻟﺘﻰ ﻳﺸﺎرﻛﻪ ﻓﻴﻬﺎ ﻏﻴﺮه ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻌﻠﻤﻴﻦ‪.‬‬ ‫❏ اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻓﻰ ﻧﻤﻮ اﻟﻔﺮد ﻛﺎﻟﻮراﺛﺔ واﻟﺒﻴﺌﺔ واﻟﺠﻮاﻧﺐ اﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ واﻟﺜﻘﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬ ‫❏ ﺧﺼﺎﺋﺺ وﻣﺘﻄﻠﺒﺎت ﻣﺮﺣﻠﺔ اﻟﻨﻤﻮ ﺑﺎﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ وﺗﺪاﺧﻠﻬﺎ وﺗﻜﺎﻣﻠﻬﺎ ﻣﻊ اﻟﻤﺮاﺣﻞ اﻷﺧﺮى‪.‬‬ ‫❏ ﺣﺎﺟﺎت اﻟﻤﺘﻌﻠﻢ ودواﻓﻌﻪ وﻣﺘﻄﻠﺒﺎت ﻧﻤﻮه وﻣﻴﻮﻟﻪ واﺳﺘﻌﺪادﺗﻪ واﺗﺠﺎﻫﺎﺗﻪ اﻟﻨﻔﺴﻴﺔ وﻣﻬﺎراﺗﻪ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺘﻨﻮع‬ ‫ﻣﺠﺎﻻت اﻟﺨﺒﺮة اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺪم ﻟﻪ‪.‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫‪:á«YÉªàL’G ¢ù°SC’G :É©k HGQ‬‬ ‫ﺗﺴﺘﻨﺪ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺑﻨﺎء ﻣﻨﺎﻫﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﺲ اﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ‪:‬‬ ‫❏ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻻ ﻏﻨﻰ ﻋﻨﻬﺎ ﻟﺘﻌﺎﻳﺶ اﻟﻔﺮد ﻣﺠﺘﻤﻌﻪ‪.‬‬ ‫❏ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﻠﻢ وﻓﻜﺮ ﻳﺴﻬﻢ ﻓﻰ ﺗﻜﺎﻣﻞ اﻟﺤﻀﺎرات ﺑﻤﺎ ﻓﻰ ذﻟﻚ ﻣﺎ أﺳﻬﻤﺖ وﺗﺴﻬﻢ ﺑﻪ اﻟﺤﻀﺎرة اﻟﻤﺼﺮﻳﺔ‬ ‫واﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‪.‬‬ ‫❏ ﺣﺎﺟﺔ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ إﻟﻰ اﻟﻌﻤﺎﻟﺔ اﻟﻤﺪرﺑﺔ ﻟﺴﻮق اﻟﻌﻤﻞ ‪ ،‬واﻟﻤﺴﻠﺤﺔ ﺑﺎﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺮﻳﺎﺿﻰ‪.‬‬ ‫❏ اﺳﺘﺜﻤﺎر اﻟﺜﺮوة اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ )اﻟﻄﻼب( ﻓﻰ ﺑﻨﺎء ﻗﺎﻋﺪة ﺗﻨﻤﻮﻳﺔ ﺷﺎﻣﻠﺔ‪.‬‬ ‫❏ اﻻﻫﺘﻤﺎم ﺑﺎﻟﻘﻴﻢ واﻟﻤﺒﺎدئ اﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻤﺠﺘﻤﻊ‪.‬‬ ‫❏ اﻻﻫﺘﻤﺎم ﺑﺎﻷدوار اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻔﺌﺎت اﻟﺸﻌﺐ ﻓﻰ اﻟﺘﻨﻤﻴﺔ اﻟﺸﺎﻣﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪:π«dódG á«ªgCG‬‬

‫ً‬ ‫ﻳﺄﺗﻰ دﻟﻴﻞ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻣﻮازﻳًﺎ‬ ‫وﻣﻜﻤﻼ ﻟﻜﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﻬﺪف‪:‬‬ ‫❏ ﺗﺰوﻳﺪ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﺑﺨﻠﻔﻴﺔ ﺿﺮورﻳﺔ وﻻزﻣﺔ ﻋﻦ اﻷﻓﻜﺎر اﻟﺘﻰ ﺗﻜﻤﻦ وراء ﺑﻨﻴﺔ اﻟﻜﺘﺎب اﻟﻤﺪرﺳﻰ‪.‬‬ ‫❏ ﺗﻮﺿﺢ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ اﻻﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺎت اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﺘﻨﻮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ أن ﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻬﺎ اﺛﻨﺎء ﺷﺮح اﻟﺪرس‪.‬‬ ‫❏ ﺗﻮﺿﺢ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ اﻟﺨﻄﻮات واﻻﺟﺮاءات اﻟﻼزﻣﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺴﺎﻋﺪه ﻓﻰ ﺗﻨﻔﻴﺬ اﻟﺪرس‪.‬‬ ‫❏ ﻛﻤﺎ ﻳﺒﺮز اﻟﺪﻟﻴﻞ ﺟﺎﻧﺐ ﻫﺎم ﻣﻦ أﺳﺎﻟﻴﺐ اﻟﺘﻘﻮﻳﻢ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺮاﻋﻰ اﻟﻔﺮوق اﻟﻔﺮدﻳﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻄﻼب‪.‬‬ ‫‪?π«dódG Gòg Ωóîà°ùJ ∞«c‬‬

‫ﻟﻘﺪ ﺣﺎوﻟﻨﺎ أن ﻳﻜﻮن ﻫﺬا اﻟﺪﻟﻴﻞ واﻓﻴًﺎ ﺑﺠﻤﻴﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﻲ ﻗﺪ ﺗﺤﺘﺎﺟﻬﺎ ﻟﺘﺪرﻳﺲ ﻫﺬا اﻟﻤﻘﺮر وﺳﻴﻜﻮن أﻣﺎﻣﻚ‬ ‫ﺻﻮرة ﻣﻦ ﺻﻔﺤﺎت ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﻛﻞ درس‪ ،‬ﻣﻤﺎ ﻳﺴﺎﻋﺪك ﻋﻠﻰ رﺑﻂ ﺗﻮﺟﻴﻬﺎت اﻟﺪﻟﻴﻞ ﻣﺎ ﻳﺮاه اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﻛﺘﺎﺑﻪ‪،‬‬ ‫وﻣﻤﺎ ﻻ ﺷﻚ ﻓﻴﻪ أن ﻫﺬا ﻳﺰﻳﺪ ﻣﻦ ﻓﺎﺋﺪة اﻟﺪﻟﻴﻞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻚ‪ ،‬إﻟﻰ ﺟﺎﻧﺐ اﻟﺼﻮرة اﻟﻤﺼﻐﺮة ﻣﻦ ﺻﻔﺤﺔ ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬ ‫ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺻﻔﺤﺔ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻟﻠﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜﻞ وﺣﺪة وﻛﻞ درس‪.‬‬ ‫)‪ (١‬ﻣﻘﺪﻣﺔ اﻟﻮﺣﺪة‪ :‬وﺗﻮﺿﺢ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺎﻟﻮﺣﺪة ودروﺳﻬﺎ وﻣﻨﻬﺎ ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ وزﻣﻦ‬ ‫اﻟﺘﺪرﻳﺲ واﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎت اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ وﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﻮﺿﺢ اﻟﻤﻘﺪﻣﺔ وﺳﺎﺋﻞ وﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ وﻃﺮق‬ ‫اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮح اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ وأﺧﻴ ًﺮا ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬دروس اﻟﻮﺣﺪة‪ :‬ﻓﻰ ﻫﺬا اﻟﺠﺰء ﻳﺘﻢ ﺗﻨﺎول ﺗﻔﺎﺻﻴﻞ ﻛﻞ درس ﻣﻦ دروس اﻟﻮﺣﺪة وﺗﺸﻤﻞ ﻫﺬه اﻟﺘﻔﺎﺻﻴﻞ‪:‬‬ ‫❏‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪ :‬ﺣﻴﺚ ﻳﺘﻢ ﺧﻼﻟﻬﺎ اﻟﺮﺑﻂ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﺪى اﻟﻄﺎﻟﺐ واﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺠﺪﻳﺪة ﻓﻰ اﻟﺪرس‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺪرس‪ :‬ﺣﻴﺚ ﻳﺘﻢ ﺧﻼﻟﻬﺎ اﺳﺘﻌﺮاض ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ اﻟﻤﺮﺟﻮ ﺗﺤﻘﻴﻘﻬﺎ ﻓﻰ اﻟﺪرس وﻫﻰ ﻣﺼﺎﻏﺔ‬ ‫ﺑﺼﻮرة اﺟﺮاﺋﻴﺔ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﻼﺣﻈﺔ واﻟﻘﻴﺎس‪.‬‬

‫❏‬

‫اﻟﻤﻔﺮدات اﻻﺳﺎﺳﻴﺔ‪ :‬ﺣﻴﺚ ﻳﺘﻢ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎت اﻟﺘﻲ ﺳﻴﺘﻢ ﺗﻨﺎوﻟﻬﺎ ﻓﻰ اﻟﺪرس‪.‬‬

‫❏‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪ :‬ﻳﺘﻢ اﻻﺷﺎرة إﻟﻰ اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﻤﻌﻴﻨﺔ اﻟﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ ﻓﻰ ﺷﺮح وﺗﺤﻘﻴﻖ‬ ‫اﻫﺪاﻓﻪ اﺛﻨﺎء ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ واﻟﺘﻌﻠﻢ‪.‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫❏‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪ :‬ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬا اﻟﺠﺰء ﻣﺴﻤﻴﺎت ﻋﺪد ﻣﻦ ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ﺗﻮﻇﻴﻔﻬﺎ اﺛﻨﺎء‬ ‫اﻟﺤﺼﺔ وﺗﺘﻨﻮع ﻫﺬه اﻟﻄﺮق ﻣﻦ درس ﻵﺧﺮ ﻓﻬﻨﺎك اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ أﺛﻨﺎء‬ ‫ﻋﺮض اﻟﻤﺤﺘﻮى وﻣﻦ ﻫﺬه اﻟﻄﺮق‪ :‬اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة ‪ -‬اﻟﺘﻌﻠﻢ اﻟﺘﻌﺎوﻧﻰ ‪ -‬اﻟﻌﺼﻒ اﻟﺬﻫﻨﻰ‪ -‬اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺣﻞ‬ ‫اﻟﻤﺸﻜﻼت ‪ -‬اﻻﻛﺘﺸﺎف‪.‬‬

‫‪:¢ùjQóàdG ¥ôW øY ¬àaô©e ÖLGƒdG Ée‬‬ ‫❏‬

‫اﻟﻤﻔﻬﻮم ‪ -‬ﺧﻄﻮات اﻟﺘﻨﻔﻴﺬ‪ -‬ﻣﺘﻄﻠﺒﺎت اﻟﺘﻨﻔﻴﺬ‪ -‬اﻟﻤﻤﻴﺰات‪ -‬اﻟﻌﻴﻮب أو ﺻﻌﻮﺑﺎت اﻟﺘﻨﻔﻴﺬ ‬

‫‪:áÑ°SÉæªdG ¢ùjQóàdG á≤jôW QÉ«àNG ºàj ∞«c‬‬ ‫❏‬

‫ﻳﺘﻢ اﺧﺘﻴﺎر ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﺪرﻳﺲ ﻓﻰ ﺿﻮد ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ اﻟﻤﺴﺘﻬﺪﻓﺔ واﻟﻤﺤﺘﻮى وﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﻄﻼب ً‬ ‫وﻓﻘﺎ ﻟﻠﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫اﻟﻌﻤﺮﻳﺔ واﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ واﻟﻮﻗﺖ اﻟﻤﺘﺎح‪.‬‬

‫‪:π°†aCG ¢ùjQóàdG ¥ôW iCG‬‬ ‫❏‬

‫ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﺪرﻳﺲ ﺑﻌﻴﻨﻬﺎ ﻫﻰ اﻷﻓﻀﻞ وﻟﻜﻦ اﻓﻀﻞ اﻟﻄﺮق ﻫﻲ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﺎﺳﺐ اﻟﻄﺎﻟﺐ واﻟﻤﻮﻗﻒ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻰ‬ ‫وﺗﺴﺎﻋﺪ ﻓﻰ ﺗﺤﻘﻴﻖ اﻷﻫﺪاف اﻟﻤﺮﺟﻮة‪.‬‬

‫‪:¢ùjQóàdG ¥ôW êPÉªf‬‬ ‫‪: ≈fhÉ©àdG º∏©àdG‬‬ ‫❏‬

‫اﺳﻠﻮب ﺗﻌﻠﻢ ﻳﺘﻢ ﻓﻴﻪ ﺗﻘﺴﻴﻢ اﻟﻄﻼب إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﺻﻐﻴﺮة ﻣﺘﺠﺎﻧﺴﺔ أو ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺠﺎﻧﺴﺔ ً‬ ‫وﻓﻘﺎ ﻟﻠﻬﺪف أو اﻟﻤﻬﻤﺔ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺳﻴﻜﻠﻒ ﺑﻬﺎ اﻓﺮاد اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ وﻳﻘﻮم اﻓﺮاد اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﺎﻟﺘﻌﺎون ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﻢ ﻹﻧﺠﺎز اﻟﻤﻬﻤﺔ اﻟﻤﻜﻠﻔﺔ ﺑﻬﺎ‪،‬‬ ‫وﺗﻬﺪف ﻫﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ إﻟﻰ ﺗﻨﻤﻴﺔ روح اﻟﺘﻌﺎون ً‬ ‫ﺑﺪﻻ ﻣﻦ اﻟﺘﻨﺎﻓﺲ وﺗﺸﺠﻴﻊ روح اﻟﻔﺮﻳﻖ‪.‬‬

‫‪:≈ægòdG ∞°ü©dG‬‬ ‫❏‬

‫ﻳﺘﻢ ﺧﻼل اﻟﻤﻮﻗﻒ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﻮﺿﻮع أو ﻗﻀﻴﺔ أو ﺳﺆال‪ ،‬وﻳُﻄﻠﺐ ﻣﻦ اﻟﻄﻼب اﺳﺘﺪﻋﺎء أﻛﺒﺮ ﻗﺪر ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت واﻷﻓﻜﺎر أو اﻹﺟﺎﺑﺎت أو اﻟﺤﻠﻮل اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺘﻠﻚ اﻟﻘﻀﻴﺔ أو ﻫﺬا اﻟﻤﻮﺿﻮع؛ وذﻟﻚ وﻓﻖ ﻗﻮاﻋﺪ ﻣﺘﻔﻖ‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﺎ‪ ،‬وﺗﺘﻤﺜﻞ ﻓﻰ ﺗﺴﺠﻴﻞ اﻷﻓﻜﺎر ﻛﺎﻓﺔ وﻋﺪم اﻟﻨﻘﺪ أو اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ ﻷى ﻓﻜﺮة ﻟﺘﺸﺠﻴﻊ اﻟﺠﻤﻴﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺸﺎرﻛﺔ‬ ‫اﻹﻳﺠﺎﺑﻴﺔ؛ وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﺗﻮﻟﻴﺪ اﻛﺒﺮ ﻗﺪر ﻣﻦ اﻷﻓﻜﺎر اﻟﻌﺎدﻳﺔ أو اﻟﻤﺒﺘﻜﺮة‪ ،‬وﺑﻌﺪ اﻻﻧﺘﻬﺎء ﻣﻦ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﺳﺘﺪﻋﺎء اﻷﻓﻜﺎر‬ ‫ﻳﺘﻢ ﻣﻨﺎﻗﺸﺘﻬﺎ ﻟﻠﻮﺻﻮل إﻟﻰ أﻓﻀﻞ ﺣﻞ أو إﺟﺎﺑﺔ أو ﻓﻜﺮة وذﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺒﻌﺎد اﻷﻓﻜﺎر ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ أو اﻟﻤﻜﺮرة دون‬ ‫اﻹﺷﺎرة اﻟﺘﻰ ﺻﺎﺣﺐ ﺗﻠﻚ اﻟﻔﻜﺮة‪ ،‬وﻳﻤﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺺ ﺧﻄﻮات اﻟﻌﺼﻒ اﻟﺬﻫﻨﻰ ﻓﻰ أرﺑﻊ ﺧﻄﻮات أﺳﺎﺳﻴﺔ ﻫﻰ‪:‬‬ ‫✵‬

‫اﻹﻋﺪاد واﻟﺘﻬﻴﺌﺔ ‪ :‬ﻟﻠﻤﻮﺿﻮع اﻟﺬى ﺳﻴﺘﻢ اﺳﺘﺪﻋﺎء اﻷﻓﻜﺎر ﺑﺸﺄﻧﻪ‪.‬‬

‫✵‬

‫ﻃﺮح اﻟﻤﻮﺿﻮع ‪ :‬اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ وﺿﻮح اﻟﻤﻮﺿﻮع ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺠﻤﻴﻊ‪.‬‬

‫✵‬

‫ﺗﻮﻟﻴﺪ اﻷﻓﻜﺎر‪ :‬ﺑﻤﺸﺎرﻛﺔ ﻛﺎﻓﺔ اﻟﻄﻼب‪.‬‬

‫✵‬

‫ﺗﻘﻮﻳﻢ اﻷﻓﻜﺎر‪ :‬ﺣﺬف اﻟﻤﻜﺮر أو ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺮﺗﺒﻂ واﻻﺗﻔﺎق ﻋﻠﻰ اﻓﻀﻞ اﻷﻓﻜﺎر أو اﻹﺟﺎﺑﺎت‪.‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫‪:äÓμ°ûªdG πM‬‬ ‫❏‬

‫ﻫﻲ إﺣﺪى اﻟﻄﺮق اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻬﺪف إﻟﻰ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﻧﺘﺎﺋﺞ او اﻗﺘﺮاح ﺣﻠﻮل ﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻣﺤﺪدة ﺗﻤﺜﻞ ً‬ ‫ﻋﺎﺋﻘﺎ أو‬ ‫ﺗﺤﺪﻳًﺎ ﻟﻠﻄﻼب‪ ،‬ﺗﻬﺪف ﻫﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ إﻟﻰ ﺗﺪرﻳﺐ اﻟﻄﻼب ﻋﻠﻰ اﺗﺒﺎع اﻟﺨﻄﻮات اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ أو اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﻌﻠﻤﻰ ﻟﻤﻮاﺟﻬﺔ‬ ‫ﻣﺸﻜﻠﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﺗﻌﺘﻤﺪ ﺗﻠﻚ اﻻﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺗﻨﻔﻴﺬ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺨﻄﻮات ﻣﻨﻬﺎ ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺗﺤﺪﻳﺪًا ً‬ ‫ً‬ ‫دﻗﻴﻘﺎ‬ ‫وﻛﺎﻣﻼ‪،‬‬ ‫واﻟﺒﺪء ﻓﻰ ﺟﻤﻊ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﻋﻦ ﺗﻠﻚ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ واﻟﺤﻘﺎﺋﻖ اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﻬﺎ‪ ،‬ﻓﺮض ﻓﺮوض ﺗﻤﺜﻞ اﻟﺤﻠﻮل اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺘﻠﻚ‬ ‫اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ‪ ،‬وﻳﺘﻢ اﺧﺘﺒﺎر ﺗﻠﻚ اﻟﻔﺮوض ﻻﺧﺘﻴﺎر أﻳﻬﺎ ﺳﺎﻫﻢ ﻓﻰ ﺣﻞ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ‪ ،‬وﻓﻰ اﻟﺨﺘﺎم اﺳﺘﺨﻼص اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ وﺗﻘﺪﻳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ؛ وﻣﻦ ﺛﻢ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻌﻤﻴﻢ ﺗﻠﻚ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻓﻰ ﻣﻮاﻗﻒ أﺧﺮى ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ ﻟﻠﻤﺸﻜﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻢ دراﺳﺘﻬﺎ‪.‬‬

‫‪:á°ûbÉæªdGh QGƒëdG‬‬ ‫❏‬

‫ﺗﻤﺜﻞ ﺗﻠﻚ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ إﺣﺪى اﻟﻄﺮق اﻟﻠﻔﻈﻴﺔ‪ ،‬وﻳﻤﻜﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﺑﺄﻧﻬﺎ ﺣﻮار ﻣﻨﻈﻢ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﺗﺒﺎدل‬ ‫اﻵراء واﻷﻓﻜﺎر ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻌﻠﻢ واﻟﻄﻼب أو ﺑﻴﻦ اﻟﻄﻼب ﺑﻌﻀﻬﻢ اﻟﺒﻌﺾ‪ ،‬وﺗﻬﺪف ﻫﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ إﻟﻰ ﺗﻨﻤﻴﺔ ﻣﻬﺎرات‬ ‫اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﻟﺪى اﻟﻄﻼب واﻟﺘﺪرﻳﺐ ﻋﻠﻰ ﻋﺮض اﻷﻓﻜﺎر ﻣﺪﻋﻮﻣﺔ ﺑﺎﻟﺪﻟﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﺻﺤﺘﻬﺎ‪ ،‬ﻓﻀﻼً ﻋﻦ اﻻﻟﺘﺰام ﺑﺂداب اﻟﺤﻮار‬ ‫واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﻛﺈﺣﺪى اﻟﻤﻬﺎرات اﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ اﻟﻮاﺟﺐ ﺗﻨﻤﻴﺘﻬﺎ ﻟﺪى اﻟﻄﻼب‪.‬‬

‫❏‬

‫ﺗﺘﻤﺜﻞ ﺧﻄﻮات اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﻓﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻟﻠﻬﺪف ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‪ ،‬وﺗﻘﺴﻴﻢ ﻫﺬا اﻟﻬﺪف إﻟﻰ ﻋﺪة أﻓﻜﺎر ﻓﺮﻋﻴﺔ أو‬ ‫ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮب اﻻﺟﺎﺑﺔ ﻋﻨﻬﺎ‪ ،‬وﻳﺘﻢ وﺿﻊ ﻗﻮاﻋﺪ ﻹدارة وﺗﻨﻈﻴﻢ اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺎت‪ ،‬وﻣﻦ أﻣﺜﻠﺔ ﺗﻠﻚ اﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫إﺗﺎﺣﺔ اﻟﻔﺮﺻﺔ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ﻟﻌﺮض اﻟﻔﻜﺮة ﻛﺎﻣﻠﺔ وﻣﻨﺎﻗﺸﺔ وﻧﻘﺪ اﻟﻔﻜﺮة دون اﻹﺳﺎءة أو اﻟﺘﻘﻠﻴﻞ ﻣﻦ ﺷﺄن ﺻﺎﺣﺐ‬ ‫اﻟﻔﻜﺮة‪ ،‬وﻫﻜﺬا وﻳﺤﺮص اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺰام اﻟﻄﻼب ﺑﺘﻠﻚ اﻟﻘﻮاﻋﺪ ﻟﻴﺴﺎﻋﺪﻫﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ اﻷﻓﻜﺎر ورﺑﻂ‬ ‫اﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ واﺳﺘﺨﻼص اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت واﻟﺘﻮﺻﻴﺎت اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺎﻟﻬﺪف اﻟﺬى ﺗﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪه‪ ،‬وﻣﻦ ﺧﻼل ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻟﻜﻞ ﻓﻜﺮة ﻓﺮﻋﻴﺔ ﻳﺘﻢ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﻠﻘﻀﻴﺔ أو اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‪.‬‬

‫‪: ±É°ûàc’ÉH º∏©àdG‬‬ ‫❏‬

‫ﻫﻰ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺗﻔﻜﻴﺮ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ أن ﻳﻘﻮم اﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﺎﺳﺘﺮﺟﺎع وﺗﻨﻈﻴﻢ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﺪﻳﻪ وإﻋﺎدة ﺻﻴﺎﻏﺘﻬﺎ‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ ﻳُﻤ ﱢﻜﻦ ﻣﻦ اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ ﻓﻰ ﻣﻮاﻗﻒ ﺟﺪﻳﺪة‪ ،‬وﻳُﻌﺮف اﻟﺘﻌﻠﻢ ﺑﺎﻻﻛﺘﺸﺎف ﺑﺄﻧﻪ اﻟﺘﻌﻠﻢ اﻟﺬى ﻳﺤﺪث ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت وﺗﺮﻛﻴﺒﻬﺎ وﺗﺤﻮﻳﻠﻬﺎ ﻟﻠﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﺟﺪﻳﺪة ﻣﻦ ﺧﻼل اﻛﺘﺸﺎف أﻓﻜﺎر أو ﺣﻠﻮل‬ ‫ﻳﺼﻞ إﻟﻴﻬﺎ اﻟﻄﻼب ﺑﺄﻧﻔﺴﻬﻢ؛ ﻣﻤﺎ ﻳﺸﺠﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﻮاﺻﻠﺔ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ ‪.‬‬

‫اﻟﺘﻌﻠﻢ ﺑﺎﻻﻛﺘﺸﺎف ﻟﻪ أﻧﻮاع ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ درﺟﺔ اﻟﺘﻮﺟﻴﻪ اﻟﺬى ﻳﻘﺪﻣﻪ اﻟﻤﻌﻠﻢ وﻣﻦ ﺗﻠﻚ اﻷﻧﻮاع‪:‬‬ ‫❏‬

‫اﻻﻛﺘﺸﺎف اﻟﻤﻮﺟﻪ‪ :‬واﻟﺬى ﻳﻮﻓﺮ ﻓﻴﻪ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﺑﻌﺾ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﻀﻤﻦ ﻣﺴﺎﻋﺪة اﻟﻄﻼب ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺠﺎح ﻓﻰ اﻟﻤﻬﻤﺔ‪.‬‬

‫❏‬

‫اﻻﻛﺘﺸﺎف ﺷﺒﻪ اﻟﻤﻮﺟﻪ‪ :‬وﻓﻴﻪ ﻳﻘﺪم اﻟﻤﻌﻠﻢ ﺑﻌﺾ اﻟﺘﻮﺟﻴﻬﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ دون أن ﻳﺘﻘﻴﺪ ﺑﻬﺎ اﻟﻄﺎﻟﺐ‪.‬‬

‫❏‬

‫اﻻﻛﺘﺸﺎف اﻟﺤﺮ‪ :‬ﻓﻴﻪ ﻳﻮاﺟﻪ اﻟﻄﺎﻟﺐ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺑﻨﻔﺴﻪ دون أى ﺗﻮﺟﻴﻬﺎت ﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻢ‪ ،‬وﻳﻄﻠﺐ ﻣﻨﻪ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ اﻟﺤﻞ‬ ‫وﺻﻴﺎﻏﺔ اﻟﻔﺮوض وﺗﺼﻤﻴﻢ اﻟﺘﺠﺎرب وﺗﻨﻔﻴﺬﻫﺎ‪.‬‬

‫‪٨‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫‪:¢SQódG äGAGôLG‬‬

‫أ ( اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‪ :‬وذﻟﻚ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ اﻟﻌﻤﻞ اﻟﺘﻌﺎوﻧﻰ أو ﺑﻨﺪ "ﻓﻜﺮ وﻧﺎﻗﺶ" اﻟﻮارد ﻓﻰ ﺑﺪاﻳﺔ اﻟﺪرس‪ ،‬وﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮوف أن ﺗﻮاﻓﺮ اﻟﺪاﻓﻌﻴﺔ ﻓﻰ اﻟﺘﻌﻠﻢ ﻟﺪى اﻟﻄﻼب أﻣﺮ ﻻزم ﺑﻞ ﺣﺘﻤﻰ ﻟﻀﻤﺎن ﺣُ ﺴﻦ ﺳﻴﺮ اﻟﺪرس‬ ‫وإﻳﺠﺎﺑﻴﺔ اﻟﻄﻼب‪ ،‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﺗﺘﺤﻘﻖ اﻷﻫﺪاف اﻟﻤﻨﺸﻮدة‪ .‬وﻳﺠﺐ أﻻ ﻳﻄﻐﻰ زﻣﻦ ﺗﻬﻴﺌﺔ اﻟﻄﻼب ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺒﺎﻗﻰ أﻧﺸﻄﺔ اﻟﺪرس‪ ،‬وﻋﺎدة ﻻ ﻳﺰﻳﺪ زﻣﻦ ﺗﻬﻴﺌﺔ اﻟﺪرس ﻋﻦ ﻋﺸﺮ دﻗﺎﺋﻖ‪.‬‬ ‫ب ( ﺗﻌﻠﻢ‪ :‬ﺑﻌﺪ اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ ‪ -‬وﻓﻰ ﺗﺮاﺑﻂ وﺳﻼﺳﺔ ‪ -‬ﻳﺪﺧﻞ اﻟﻤﻌﻠﻢ إﻟﻰ ﺧﻄﻮات ﻋﺮض اﻟﺪرس‪ ،‬ﻓﻴﺒﺪأ ﻓﻰ ﺗﻨﻔﻴﺬ‬ ‫ﻃﺎ ً‬ ‫اﻷﻧﺸﻄﺔ اﻟﻮاردة ﻓﻰ ﻫﺬا اﻟﺠﺰء ﻣﻦ اﻟﺪﻟﻴﻞ وﻫﻰ ﺗﺮﺗﺒﻂ ارﺗﺒﺎ ً‬ ‫وﺛﻴﻘﺎ ﺑﺼﻔﺤﺔ ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‪ ،‬وأن‬ ‫اﻟﺮﺑﻂ ﺑﻴﻦ ﻣﺎ ﻳﺤﺪث ﻓﻰ ﻣﺮﺣﻠﺔ ﺗﻬﻴﺌﺔ اﻟﻄﻼب وﺑﻴﻦ ﺑﺪاﻳﺔ اﻟﺪرس أﻣﺮ ﻣﻬﻢ ﺟﺪٍّا‪ ،‬ﺣﺘﻰ ﻻ ﺗﻔﻘﺪ‬ ‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ أﻫﻤﻴﺘﻬﺎ ودورﻫﺎ ﻓﻰ ﻧﺠﺎح اﻟﺪرس وﺗﺤﻘﻴﻖ أﻫﺪاﻓﻪ‪.‬‬ ‫ وﻳﺘﺨﻠﻞ ﻫﺬا اﻟﺠﺰء اﺳﺘﻌﺮاض ﻟﻸﻣﺜﻠﺔ واﻟﺘﺪرﻳﺒﺎت ﻛﺎﻓﺔ وﻛﺬﻟﻚ اﻷﻧﺸﻄﺔ اﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ‪ ،‬وﻳﺘﺎح ﻟﻚ ﻓﻰ‬ ‫ﻫﺬا اﻟﺠﺰء ﻣﺰﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻄﺮق ﻻﺳﺘﻨﺘﺎج اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ او اﻟﻌﻼﻗﺎت وﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺘﻤﺎرﻳﻦ اﻹﺛﺮاﺋﻴﺔ اﻟﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮاﻓﺮ زﻣﻦ ﻣﺘﺎح أو ﻟﻠﻄﻼب اﻟﻤﺘﻔﻮﻗﻴﻦ‪ ،‬ﻋﻠﻤً ﺎ ﺑﺄن ﻫﺬه اﻟﺘﻤﺎرﻳﻦ ﻣﺠﺎب ﻋﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫ اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ واﻟﺘﺪرﻳﺐ‪ :‬وﻳﺸﻤﻞ ﻫﺬا اﻟﺒﻨﺪ ﺟﻮاﻧﺐ ﻣﻬﻤﺔ ﻫﻰ "اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ" وﻳﺸﻤﻞ إﺟﺎﺑﺎت ﻟﻤﺎ ورد ﻓﻰ ﺑﻨﺪ‬ ‫"ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ" أو ﻳﺸﻤﻞ أﺳﺌﻠﺔ ﺷﻔﻬﻴﺔ أو ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﺔ ﺧﻼل ﻋﺮض اﻟﺪرس‪ ،‬اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻵﺧﺮ ﻫﻮ" اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ و‬ ‫اﻟﺘﺪرﻳﺐ"‪ ،‬وﻳﺸﻤﻞ ﻫﺬا اﻟﺒﻨﺪ إﺟﺎﺑﺎت ﻣﺎ ورد ﻓﻰ ﺑﻨﺪ "ﺗﻤﺎرﻳﻦ" و اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻫﻮ "اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ"‪ ،‬وﻳﺸﻤﻞ‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ ﺷﻔﻬﻴﺔ أو ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﺔ ﺗﺴﺎﻋﺪك ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ أﻫﺪاف اﻟﺪرس‪ ،‬وﻣﺪى اﺳﺘﻔﺎدة ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻤﺎ‬ ‫ﺗﻌﻠﻤﻮه‪ ،‬وذﻟﻚ ﺟﻨﺒًﺎ إﻟﻰ اﻟﺘﻤﺎرﻳﻦ اﻟﻌﺎﻣﺔ واﻻﺧﺘﺒﺎرات اﻟﻮاردة ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻛﻞ وﺣﺪة ‬

‫د ( ﺗﻤﺎرﻳﻦ إﺛﺮاﺋﻴﺔ‪ :‬ﻳﻘﺪم اﻟﺪﻟﻴﻞ ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻛﻞ درس أﻧﺸﻄﺔ إﺛﺮاﺋﻴﺔ ﻟﻠﻄﻼب اﻟﻤﺘﻔﻮﻗﻴﻦ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﺣﺬار أن ﺗﻌﻠﻦ‬ ‫أن ﻫﺬا اﻟﻨﺸﺎط ﺧﺎص ﺑﺎﻟﻄﻼب اﻟﻤﺘﻔﻮﻗﻴﻦ وﻻ ﺗﻘﺴﻢ اﻟﻄﻼب ﻓﻰ اﻟﻔﺼﻞ إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ً‬ ‫وﻓﻘﺎ ﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎﺗﻬﻢ‪،‬‬ ‫ﻓﻬﺬا اﻟﻨﺸﺎط ﺧﺎص ﺑﺎﻟﻤﻌﻠﻢ ﻟﻴﻮاﺟﻪ اﻟﻔﺮوق اﻟﻔﺮدﻳﺔ ﺑﻴﻦ ﻃﻼﺑﻪ‪ ،‬ﻳﻤﻜﻨﻚ أن ﺗﺴﺘﻘﻄﻊ وﻗﺘًﺎ ﻓﻰ ذات اﻟﺪرس‬ ‫ﻟﻠﻘﻴﺎم ﺑﻬﺬه اﻷﻧﺸﻄﺔ اﻹﺛﺮاﺋﻴﺔ‪ ،‬وأﺣﻴﺎﻧًﺎ ﻳﻜﻠﻒ ﺑﻬﺎ اﻟﻄﻼب ﺑﻮﺻﻔﻬﺎ ﻧﺸﺎ ً‬ ‫ﻃﺎ ﺧﺎرﺟﻴٍّﺎ ﻳﻘﻮﻣﻮن ﺑﻪ ﺑﻌﺪ اﻟﺪرس‪،‬‬ ‫ﺮاﺟﻊ ﻣﻌﻬﻢ إﻧﺠﺎزاﺗﻬﻢ ﻓﻰ‬ ‫وﻗﺪ ﻳﻌﺮﺿﻮن ﻋﻠﻴﻚ ﻣﺎ أﻧﺠﺰوه ﻓﻰ ﻫﺬه اﻷﻧﺸﻄﺔ ﺧﺎرج وﻗﺖ اﻟﺤﺼﺔ‪ ،‬أو ﻗﺪ ﺗُ ِ‬ ‫ﺑﺪاﻳﺔ اﻟﺤﺼﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬وﻗﺒﻞ اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ اﻟﺠﺪﻳﺪة )ﻳﺘﻮﻗﻒ ذﻟﻚ ﻋﻠﻰ ﻧﻮع ﺗﻠﻚ اﻷﻧﺸﻄﺔ‪ ،‬وﻣﺎ ﺗﺤﺘﺎﺟﻪ ﻣﻦ زﻣﻦ‬ ‫ﻟﻤﺘﺎﺑﻌﺘﻬﺎ(‪ ،‬وﻧﺸﻴﺮ ﻫﻨﺎ إﻟﻰ أﻧﻪ ﻋﻨﺪ ﺗﻜﻠﻴﻒ أى ﻃﺎﻟﺐ ﺑﻨﺸﺎط ﻣﺎ ﻳﺠﺐ أن ﺗﺘﺎﺑﻊ إﻧﺠﺎزه ﻓﻴﻪ‪ ،‬ﺣﻴﺚ إن ﻋﺪم‬ ‫ﺗﻮﻓﺮ ذﻟﻚ ﻳﺆدى إﻟﻰ ﺗﻜﺎﺳﻠﻬﻢ ﺑﻞ إﻫﻤﺎﻟﻬﻢ اﻟﻘﻴﺎم ﺑﺄى ﻧﺸﺎط إﺛﺮاﺋﻰ‪.‬‬ ‫ﻫـ ( اﻷﺧﻄﺎء اﻟﺸﺎﺋﻌﺔ‪ :‬ﻳﺘﻢ اﺳﺘﻌﺮاض ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺼﻌﻮﺑﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﻮاﺟﻪ اﻟﻄﻼب ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺑﻌﺾ اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ‬ ‫ﻣﻨﻬﻢ اﻟﻮﻗﻮع ﺑﻬﺎ‪ ،‬وﺗﺨﺘﻠﻒ ﻫﺬه اﻷﺧﻄﺎء ﺑﺎﺧﺘﻼف اﻟﻤﻮﺿﻮع واﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ وﻛﺬﻟﻚ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻷﻛﺎدﻳﻤﻲ ﻟﻠﻄﻼب‪.‬‬ ‫و ( ﻣﻠﺨﺺ اﻟﻮﺣﺪة واﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﺘﺮاﻛﻤﻰ‪ :‬ﺗﻨﺘﻬﻲ اﻟﻮﺣﺪة ﺑﻌﺮض ﻣﻠﺨﺺ ﻟﺪروس اﻟﻮﺣﺪة وﺗﻤﺎرﻳﻦ ﻋﺎﻣﺔ‪ ،‬وﻛﺬا‬ ‫اﺧﺘﺒﺎر ﺗﺮاﻛﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪة ﻋﻠﻤً ﺎ ﺑﺄن اﻟﺪﻟﻴﻞ ﻳﻮﻓﺮ ﻟﻚ إﺟﺎﺑﺎت ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬

‫‪٩‬‬

тАля║Ня╗Яя╗дя╗Шя║кя╗гя║ФтАм тАл╪зя╗Яя║ая║Оя╗зя║Р ╪зя╗Яя╗ия╗Ия║о┘Й я╗Яя║кя╗Яя╗┤я╗Ю ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗втАм тАл┘ЛтАм тАля╗Ля║оя║┐я║О я╗гя╗оя║Я ┘Ля║░╪з я╗Яя╗ая║ая║Оя╗зя║Р ╪зя╗Яя╗ия╗Ия║о┘Й я╗Яя╗ая║кя╗Яя╗┤я╗ЮтАм тАл┘И╪зя╗╡┘Ж я╗Ля║░я╗│я║░┘Й ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗в я╗Ыя╗░ я║Чя╗Шя╗о┘Е я║Ся║к┘И╪▒┘Г я╗Ля╗ая╗░ ╪гя╗Ыя╗дя╗Ю ┘Ия║Яя╗к я║│я╗о┘Б я╗зя║Шя╗ия║О┘И┘ДтАм тАля╗Ля╗ж ╪зя╗Яя╗ия╗Шя║О╪╖ ╪зя╗Яя║Шя║Оя╗Яя╗┤я║ФтАк:тАмтАм тАлтЭП я║Чя╗Дя║Тя╗┤я╗Шя║О╪к ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к тАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАля║Чя╗ия╗Ия╗┤я╗в я╗гя║дя║Шя╗о┘Й я╗гя║О╪п╪й ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя║╝я╗Т ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ъ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘ЙтАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАля║Чя║╝я╗ия╗┤я╗Т тАм

тАлтЭПтАм

тАл╪ея║│я║Шя║о╪зя║Чя╗┤я║ая╗┤я║О╪к я╗Ля║Оя╗гя║Ф я╗Яя╗ая║Шя║к╪▒я╗│я║▓ ╪зя╗Яя╗ия║Оя║Яя║втАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАля╗гя╗Мя║Оя╗│я╗┤я║о ┘Ия╗гя║Жя║╖я║о╪з╪к ╪зя╗Яя║╝я╗Т ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗░ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘ЙтАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАл╪зя╗╗я║Чя║ая║Оя╗ля║О╪к ╪зя╗Яя║дя║кя╗│я║Ья║Ф я╗Уя╗▓ я║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪ктАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАля║зя║╝я║Оя║Ля║║ ╪зя╗Яя╗ия╗дя╗о я╗Яя╗Дя╗╝╪и ╪зя╗Яя╗дя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗оя╗│я║ФтАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАл╪е╪п╪з╪▒╪й ┘Ия║Чя╗ия╗Ия╗┤я╗в я║Ся╗ия╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя╗ия║╕я╗ВтАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАля║Ся╗ия║О╪б я║Яя║к┘И┘Д я╗гя╗о╪зя║╗я╗Фя║О╪к ╪зя╗╗я║зя║Шя║Тя║О╪▒ ╪зя╗Яя║Шя║дя║╝я╗┤я╗ая╗░тАк.тАмтАм

тАлтАк├д├Й┬л┬░V├Йj├┤dG ├б┬л┬й┬л├СWтАмтАм

тАля╗гя╗ж ╪гя║гя║к ╪▒я╗Ыя║Оя║Ля║░ я║Ся╗ия║О╪б ╪зя╗Яя╗дя╗ия╗мя║Ю я╗гя║о╪зя╗Ля║О╪й я╗Гя║Тя╗┤я╗Мя║Ф ╪зя╗Яя╗дя║О╪п╪й я╗Ыя║Дя║гя║к ╪зя╗Яя╗дя║Жя║Ыя║о╪з╪к я╗Ля╗ая╗░ я╗гя╗Ья╗оя╗зя║Оя║Чя╗к я╗гя╗ж я║гя╗┤я║Ъ ╪зя╗╖я╗ля║к╪з┘Б ┘И╪зя╗Яя╗дя║дя║Шя╗о┘ЙтАм тАл┘Ия╗Гя║о┘В ╪зя╗Яя║Шя║к╪▒я╗│я║▓ ┘И╪зя╗╖я╗зя║╕я╗Дя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗дя╗┤я║Ф ┘И╪зя║│я║Оя╗Яя╗┤я║Р ╪зя╗Яя║Шя╗Шя╗оя╗│я╗втАк ╪МтАмя╗Яя║м╪з я╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗Ая║о┘И╪▒┘Й я║Чя╗оя║┐я╗┤я║в ╪зя╗Яя╗Фя║о┘В я║Ся╗┤я╗ж я╗Гя║Тя╗┤я╗Мя║Ф ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪ктАм тАля╗Ыя╗Мя╗ая╗в ┘Ия╗Ыя╗дя║О╪п╪й ╪п╪▒╪зя║│я╗┤я║ФтАк .тАмя╗╗я║│я║Шя╗┤я╗Мя║О╪и я╗Гя║Тя╗┤я╗Мя║Ф ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗╗я║Ся║к я╗гя╗ж ╪е╪п╪▒╪з┘Г я╗гя║о╪зя║гя╗Ю я║Чя╗Дя╗о╪▒ ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Ля║Тя║о ╪зя╗Яя╗Мя║╝я╗о╪▒ ╪зя╗Яя╗дя║ия║Шя╗ая╗Фя║ФтАм тАл┘Ия╗Уя╗мя╗в ╪зя╗Яя║Шя╗Ря╗┤я║о╪з╪к ╪зя╗Яя║Шя╗░ я║Чя║дя║к╪л я╗Уя╗░ я╗Гя║Тя╗┤я╗Мя║Ф ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗гя╗ж я╗Ля║╝я║о ╪ея╗Яя╗░ ╪вя║зя║отАк ╪МтАм┘Ия╗│я╗дя╗Ья╗ж ╪зя╗Яя║Шя╗Мя║о┘Б я╗Ля╗ая╗░ я╗Гя║Тя╗┤я╗Мя║Ф ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Уя╗░тАм тАля║Ыя╗╝я║Ыя║Ф я╗Уя║Шя║о╪з╪к ╪▓я╗гя╗ия╗┤я║Ф я║Чя╗дя║Ья╗Ю я║Чя║О╪▒я╗│я║ж я║Чя╗Дя╗о╪▒ ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ┘Ия╗ля╗░тАк:тАмтАм тАл╪зя╗Яя╗Фя║Шя║о╪й ╪зя╗╖┘Ия╗Яя╗░ я╗гя╗ия║м я╗зя║╕я║Д╪й ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ┘Ия║гя║Шя╗░ я╗Чя║Тя╗Ю я╗Зя╗мя╗о╪▒ ╪зя╗Яя║дя╗Ая║О╪▒╪й ╪зя╗╗я╗Пя║оя╗│я╗Шя╗┤я║ФтАк ╪МтАм┘И╪зя║Чя║┤я╗дя║Ц я╗Гя║Тя╗┤я╗Мя║Ф ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Уя╗░ я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗Фя║Шя║о╪йтАм тАля║Ся╗Ья╗оя╗зя╗мя║О ╪░╪з╪к я╗Гя║Тя╗┤я╗Мя║Ф я╗Ля╗дя╗ая╗┤я║Ф я╗Яя╗в я║Чя╗Ья╗ж я║Чя╗Мя║Шя╗дя║к я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя║Тя║оя╗ля║О┘Ж ╪зя╗Яя╗дя╗ия╗Дя╗Шя╗░ ┘Ия╗Ыя║Оя╗зя║Ц я║Чя╗Мя║Шя╗дя║к я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя║дя║Оя╗╗╪к ╪зя╗Яя║ия║Оя║╗я║Ф я╗Уя╗Шя╗В тАк.тАмтАм тАл╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗┤я║ФтАк :тАмя╗гя╗ия║м я╗зя║╕я║Д╪й ╪зя╗Яя║дя╗Ая║О╪▒╪й ╪зя╗╗я╗Пя║оя╗│я╗Шя╗┤я║Ф я║гя║Шя╗░ ╪зя╗Яя╗Шя║о┘Ж ╪зя╗Яя║Шя║Оя║│я╗К я╗Ля║╕я║отАк ╪МтАмя║Чя╗дя╗┤я║░╪к я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗Фя║Шя║о╪й я║Ся║Тя║к╪зя╗│я║Ф ╪зя╗Яя╗ия╗Ия║О┘Е ╪зя╗Яя║Тя║кя╗│я╗мя╗░ ╪зя╗Яя╗Шя║Оя║Ля╗втАм тАл╪зя╗Яя╗Фя║Шя║о╪й ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗┤я║ФтАм тАля╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗дя╗ия╗Дя╗Ц я║гя╗┤я║Ъ я╗│я║Шя╗Ья╗о┘Ж я╗ля║м╪з ╪зя╗Яя╗ия╗Ия║О┘Е я╗гя╗ж я╗гя║ая╗дя╗оя╗Ля║Ф я║Ся║┤я╗┤я╗Дя║Ф я╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗дя╗Мя║оя╗Уя║О╪к ┘И╪зя╗Яя╗╝ я╗гя╗Мя║оя╗Уя║О╪к ┘И╪зя╗Яя║Тя║кя╗│я╗мя╗┤я║О╪к ┘И╪зя╗Яя╗дя║┤я╗ая╗дя║О╪к ┘Ия╗гя╗ия╗мя║О я║Чя║╕я║Шя╗ЦтАм тАл╪зя╗Яя╗ия╗Ия║оя╗│я║О╪к тАк ╪МтАм┘Ия╗Пя╗ая║Р я╗Ля╗ая╗░ я╗Гя║Тя╗┤я╗Мя║Ф ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Уя╗░ я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗Фя║Шя║о╪й ╪зя╗Яя╗Дя║Оя║Ся╗К ╪зя╗Яя║Шя║ая║оя╗│я║к┘Й ┘И╪зя║│я║Шя║ия║к╪з┘Е ╪зя╗Яя║оя╗гя╗о╪▓тАк.тАмтАм тАл╪зя╗Яя╗Фя║Шя║о╪й ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ья║Ф тАк :тАмя╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗Шя║о┘Е ╪зя╗Яя║Шя║Оя║│я╗К я╗Ля║╕я║о я║гя║Шя╗░ ╪зя╗╡┘Ж я║гя╗┤я║Ъ я║Чя╗в ╪▒я╗Уя║╛ я╗Уя╗Ья║о╪й ╪зя╗Яя║╝я║к┘В ╪зя╗Яя╗дя╗Дя╗ая╗Ц ╪зя╗Яя║Шя╗░ я╗Пя╗ая║Тя║Ц я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗Фя║Шя║о╪й ╪зя╗Яя║┤я║Оя║Ся╗Шя║ФтАм тАля║Ся╗Ю ╪зя║╗я║Тя║в я╗ля║м╪з ╪зя╗Яя║╝я║к┘В я╗зя║┤я║Тя╗░ тАк ╪МтАм┘Ия║Ся║к╪г я╗Уя╗░ я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗Фя║Шя║о╪й ╪зя║│я║Шя║ия║к╪з┘Е я╗Яя╗Ря║Ф я╗гя╗оя║гя║к╪й я╗Яя║ая╗дя╗┤я╗К я╗Уя║о┘И╪╣ ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ┘И╪зя║╗я║Тя║дя║Ц ╪зя╗Ыя║Ья║о я║Чя║ая║оя╗│я║к╪зтАм тАл┘Ия║Чя╗Мя║к╪п╪к ╪зя╗╗я╗зя╗Ия╗дя║Ф ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║Ф ┘И╪зя║╗я║Тя║в ╪зя║│я╗ая╗о╪и ╪зя╗╗я║│я║Шя╗ия║Тя║О╪╖ ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗░ ╪зя║│я╗ая╗о╪и я╗Ля║О┘Е я╗Уя╗░ я║Яя╗дя╗┤я╗К я╗гя║ая║Оя╗╗╪к ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪ктАк.тАмтАм тАл╪е┘Ж ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Ыя╗Мя╗ая╗в ╪г┘И я╗Ыя╗дя║О╪п╪й ╪п╪▒╪зя║│я╗┤я║Ф ╪░╪з╪к я╗Гя║Тя╗┤я╗Мя║Ф ╪зя║│я║Шя║кя╗╗я╗Яя╗┤я║Ф ╪г┘Й ╪зя╗Яя╗оя║╗я╗о┘Д ╪ея╗Яя╗░ я╗зя║Шя║Оя║Ля║Ю я║╗я║О╪пя╗Чя║Ф я╗гя╗ж я║зя╗╝┘Д я╗гя╗Шя║кя╗гя║О╪к я╗гя║┤я╗ая╗втАм тАля║Ся║╝я║кя╗Чя╗мя║О ┘ЛтАм тАл┘Ия╗Уя╗Шя║О я╗Яя║ия╗Дя╗о╪з╪к я║Чя║дя╗Ья╗дя╗мя║О я╗Чя╗о╪зя╗зя╗┤я╗ж ╪зя╗Яя╗дя╗ия╗Дя╗ЦтАк ╪МтАм┘Ия╗гя╗ж я║зя╗╝┘Д я╗ля║м╪з ╪зя╗╗я║│я║Шя║кя╗╗┘Д я╗│я╗дя╗Ья╗ж ╪зя║╖я║Шя╗Шя║О┘В ╪зя╗Яя╗ия║Шя║Оя║Ля║Ю ┘И╪зя╗Яя╗ия╗Ия║оя╗│я║О╪ктАк.тАмтАм

тАлтАк┘б┘атАмтАм

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫وﺗﺨﺘﻠﻒ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﻌﻠﻢ ﻋﻦ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﻤﺎدة دراﺳﻴﺔ ﺑﺎﺧﺘﻼف ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ واﺳﻠﻮب اﻟﻌﺮض وﻳﻤﻜﻦ ﺗﻮﺿﻴﺢ‬ ‫ذﻟﻚ ﻛﻤﺎﻳﻠﻰ‪:‬‬ ‫❏‬

‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﻤﺎدة دراﺳﻴﺔ ﺗﺤﺘﻮى ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ اﻻﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻌﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت وﻟﻜﻦ ﺑﻌﺪ ﺗﺒﺴﻴﻄﻬﺎ‪.‬‬

‫❏‬

‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﻌﻠﻢ ﻫﻰ ﺑﻨﺎء اﺳﺘﺪﻻﻟﻰ ﻳﻬﺪف إﻟﻰ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ اﻟﻨﻈﺮﻳﺎت ﺑﻴﻨﻤﺎ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﻤﺎدة دراﺳﻴﺔ ﻻﺗﻬﺪف‬ ‫إﻟﻰ اﺷﺘﻘﺎق اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت رﻳﺎﺿﻴﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﻣﺜﻠﻤﺎ ﻳﻔﻌﻞ اﻟﻌﻠﻤﺎء‪.‬‬

‫❏‬

‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﻌﻠﻢ ﺗﺘﻀﻤﻦ اﻟﻤﺴﻠﻤﺎت ﻓﻰ ﺻﻴﻐﺔ ﺗﺠﺮﻳﺪﻳﺔ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻫﺬه اﻟﻤﺴﻠﻤﺎت ﺗﻘﺪم ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ اﻟﻤﺎدة اﻟﺪراﺳﻴﺔ‬ ‫ﺑﺼﻮرة واﺿﺤﺔ وﻣﻔﻬﻮﻣﻪ وﻣﺒﺴﻄﺔ‪..‬‬

‫‪iôNC’G Ωƒ∏©dGh äÉ«°VÉjôdG‬‬

‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﻠﻢ ﺣﻰ داﺋﻢ اﻟﺘﻄﻮر‪ ،‬ﺗﺰداد أﻫﻤﻴﺘﻪ إﻟﻰ درﺟﺔ اﻟﻘﻮل ﺑﺄن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت أﺻﺒﺤﺖ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺘﻄﻮر‬ ‫اﻟﺤﻀﺎرى واﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻲ اﻟﻤﻌﺎﺻﺮ واﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻰ‪ ،‬وذﻟﻚ ﻷن ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻬﺎ وأﻧﻤﺎﻃﻬﺎ أﺻﺒﺤﺖ ﺗﻐﻄﻰ ﻛﻞ أﻧﻮاع اﻷﻧﺸﻄﺔ‬ ‫‪ ..‬ﻓﻰ اﻟﻔﻨﻮن واﻷداب ﻓﻰ ﺳﻮق اﻟﻌﻤﻞ وﻣﺠﺎﻻت اﻟﺘﺮوﻳﺢ ‪ ...‬ﻓﻰ اﻹﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺎت اﻟﻌﺴﻜﺮﻳﺔ وﻗﺮارات اﻟﺴﻴﺎﺳﻴﻴﻦ وﻓﻰ‬ ‫اﻹﻧﺘﺎج واﻟﺨﺪﻣﺎت‪ .‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﺎﻧﺖ وﻣﺎزاﻟﺖ ﻧﺸﺎ ً‬ ‫ﻃﺎ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﺛﻘﺎﻓﺔ إﻧﺴﺎﻧﻴﺔ ﺗﺘﻮﺳﻊ ﻣﻦ داﺧﻠﻬﺎ ﻟﺘﺤﻞ ﻣﺸﻜﻼت‬ ‫ﻣﻦ ﺧﺎرﺟﻬﺎ‪ ،‬وﺗﻜﺘﺸﻒ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻧﻤﺬﺟﻪ وﺗﺠﺮﻳﺪ ﻣﻮاﻗﻒ ﻣﻦ ﺧﺎرﺟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺎت ﺗﺜﺮﻳﻬﺎ ﻣﻦ داﺧﻠﻬﺎ‪ ،‬ﻟﻢ ﻳﻌﺪ ﻧﺸﺎط‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻗﺎﺻ ًﺮا ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد واﻟﺸﻜﻞ اﻟﺬﻳﻦ ﻛﺎﻧﺎ ﻣﺼﺪرى إﻟﻬﺎﻣﻬﺎ‪ ،‬ﺑﻞ ﻳﻤﺘﺪ إﻟﻰ ﻧﺸﺎﻃﻬﺎ ﻟﺪراﺳﺔ اﻟﻌﻼﻗﺎت واﻷﻧﻤﺎط‬ ‫وإﻟﻰ اﺷﺘﻘﺎق ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻣﻊ ﻣﻘﺪﻣﺎت‪ ،‬وﻟﻢ ﺗﻌﺪ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺠﺮد أرﻗﺎم ورﻣﻮز ﻳﻔﻬﻤﻬﺎ ﻗﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس‪ ،‬ﺑﻞ ﻟﻐﺔ ﻳﺘﻮاﺻﻞ‬ ‫ﺑﻬﺎ وﻳﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻌﻬﺎ ﻏﺎﻟﺒﻴﺔ اﻟﺒﺸﺮ‪ ،‬وﻳﻌﻤﻞ ﻣﻨﻄﻘﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺗﻴﺴﻴﺮ ﻋﻤﻞ اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت وﺑﺚ واﺳﺘﻘﺒﺎل اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت واﻟﺘﻮاﺻﻞ‬ ‫ﺑﻬﺎ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻷﻟﻴﺎف اﻟﻀﻮﺋﻴﺔ‪ ،‬ﺗﻌﺪدت ﻣﺠﺎﻻت وﻓﺮوع اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻰ ﺑﻨﻰ ﻣﺠﺮدة ﻣﺜﻞ اﻟﺰﻣﺮة )‪ (Group‬واﻟﺤﻘﻞ‬ ‫)‪ (Field‬وﻓﻀﺎء اﻟﻤﺘﺠﻪ )‪ (Vector space‬ﻟﻬﺎ ﺗﻤﺜﻴﻼﺗﻬﺎ ﻓﻰ اﻟﻔﺮوع اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫ورﻏﻢ ﻛﻞ اﻟﺘﺠﺮﻳﺪات اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻓﺈن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺗﻨﺼﺖ ﻟﻠﻄﺒﻴﻌﺔ ﻟﺘﺮﺳﻢ ﺑﻬﺎ ﻧﻤﺎذج ﻳﻨﺒﺜﻖ ﻣﻨﻬﺎ وﻋﻨﻬﺎ ﺣﻠﻮل‬ ‫ﻟﻠﻤﺸﻜﻼت واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺗﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﻤﺆﻛﺪات وﻣﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت واﻟﻼﻳﻘﻴﻨﻴﺎت‪ ،‬ﻣﻊ ﻣﻈﺎﻫﺮ اﺳﺘﺎﺗﻴﻜﻴﺔ وأﺧﺮى‬ ‫دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻴﺔ ‪ ..‬وﻓﻮﺿﻮﻳﺔ ﺗﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ أﺷﻜﺎل ﻣﺜﺎﻟﻴﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وأﺧﺮى ﻣﻌﻘﺪة‪ ،‬ﻣﻊ أﺑﻌﺎد ﺻﺤﻴﺤﺔ وأﺧﺮى ﻛﺴﻮرﻳﺔ‪،‬‬ ‫وﺗﺴﻬﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻰ ﺣﻞ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺸﻜﻼت واﻟﺘﺤﺪﻳﺎت اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ واﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻣﻦ ﺧﻼل ﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ أو ﻧﻤﺬﺟﺘﻬﺎ ﻋﻼﻗﺎت‬ ‫ﺑﻠﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ورﻣﻮزﻫﺎ‪ ،‬ﻳﺘﻢ ﺣﻠﻬﺎ ﺛﻢ إﻋﺎدة ﺗﺮﺟﻤﺘﻬﺎ إﻟﻰ أﺻﻮﻟﻬﺎ اﻟﻤﺎدﻳﺔ ‪ ،‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ‪ -‬ﻣﺜﻼً ‪ -‬ﺗﺸﺮح وﺗﻔﺴﺮ‬ ‫ﻟﻨﺎ ﻇﻮاﻫﺮ اﻟﻨﻤﻮ ﻓﻰ اﻟﻜﺎﺋﻨﺎت اﻟﺤﻴﺔ وﻇﺎﻫﺮات اﻟﺘﺂﻛﻞ ﻣﻦ ﻣﻮاد إﺷﻌﺎﻋﻴﺔ )واﻟﺘﻰ ﺗﻤﺜﻠﻬﺎ ﻗﻮى أﺳﻴﺔ ﻓﻰ اﻟﺠﺒﺮ(‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬ ‫أن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺗﻘﺪم ﻟﻨﺎ ﻧﻤﺎذج ﻋﺪﻳﺪة ﻟﻠﺘﺼﻤﻴﻤﺎت اﻟﻤﻌﻤﺎرﻳﺔ واﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ‪ ،‬وﺗﻨﻈﻢ ﻟﻨﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎت اﻷﻧﺸﻄﺔ اﻟﺨﺪﻣﻴﺔ‬ ‫واﻹﻧﺘﺎﺟﻴﺔ‪ ،‬وﺗﺘﻨﺒﺄ ﻟﻨﺎ ﺑﺠﺪوى اﻟﻘﻴﺎم ﺑﻤﺸﺮوﻋﺎت ﺟﺪﻳﺪة‪ ،‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺗﺼﻒ ﻟﻨﺎ ﻛﻴﻒ ﺗﻨﺴﺎب اﻟﻤﻮﺳﻴﻘﻰ وﻧﻐﻤﺎﺗﻬﺎ‬ ‫اﻟﺠﻤﻴﻠﺔ‪ ،‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺗﻤﺪﻧﺎ ﺑﺄﺷﻜﺎل ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻳﻤﻜﻦ أن ﺗﻤﺜﻞ وﺣﺪات اﻟﺘﻜﻮﻳﻦ ﻷﺷﻜﺎل زﺧﺮﻓﻴﺔ وﻣﺼﻮرات ﻓﻨﻴﺔ ﺟﻤﻴﻠﺔ‬

‫‪١١‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫‪:(≈ª∏Y) iƒfÉãdG ≈fÉãdG ∞°üdG ≈a äÉ«°VÉjôdG iƒàëe º«¶æJ‬‬

‫ﻳﺠﺮى ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى )ﻋﻠﻤﻰ( ﻓﻰ ﺷﻜﻞ وﺣﺪات دراﺳﻴﺔ ﻣﻮزﻋﺔ ﻣﺼﻔﻮﻓﻴٍّﺎ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﺻﻔﻮف اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ‪ ،‬وﺑﻴﻦ اﻟﻤﺠﺎﻻت اﻟﻤﻌﺮوﻓﺔ‪ :‬اﻷﻋﺪاد واﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ﻋﻠﻴﻬﺎ‪ ،‬اﻟﺠﺒﺮ واﻟﻌﻼﻗﺎت واﻟﺪوال‪ ،‬اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‪،‬‬ ‫وﺣﺴﺎب اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‪ .‬وﻣﻦ ﻧﺎﺣﻴﺔ أﺧﺮى ﻓﺈن اﻟﻤﺤﺘﻮى ﻳﻨﻤﻮ رأﺳﻴٍّﺎ )ﻋﺒﺮ اﻟﺼﻔﻮف ( وﺣﻠﺰوﻧﻴٍّﺎ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻓﺮع‪ ،‬وﻳﺘﻮزع‬ ‫أﻓﻘﻴٍّﺎ )ﻓﻰ ﻛﻞ ﺻﻒ( ﺑﺤﻴﺚ ﻳﺘﻀﻤﻦ وﺣﺪات ﻣﻦ ﻓﺮوع ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﺗﻌﻜﺲ‪ -‬إﻟﻰ ﺣﺪ ﻣﺎ‪ -‬وﺣﺪة اﻟﻔﻜﺮ اﻟﺮﻳﺎﺿﻰ‪ .‬وﻳﺮاﻋﻰ‬ ‫ﻓﻰ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﻨﺎﻏﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻰ ﻟﻤﺘﻄﻠﺒﺎت اﻟﻮﺣﺪات ﻋﻠﻰ اﺧﺘﻼف اﻧﺘﻤﺎءاﺗﻬﺎ اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ وﻟﺨﺪﻣﺔ اﻟﻌﻠﻮم اﻷﺧﺮى‬ ‫ذات اﻟﺼﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪:äÉ«°VÉjôdG ¢ùjQóJ ±GógCG ∞«æ°üJ‬‬

‫ﻳﻮاﺟﻪ اﻟﻤﻌﻠﻢ داﺋﻤً ﺎ ﺑﺎﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ »ﻟﻤﺎذا ﻧﻌ ﱢﻠﻢ اﻟ ﱢﺮﻳﺎﺿﻴﺎت؟« أو ﻣﺎ اﻟﻬﺪف ﻣﻨﻬﺎ‪ ،‬ان ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻳﻬﺪف‬ ‫إﻟﻰ ﺗﺰوﻳﺪ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎرف اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ واﻛﺘﺴﺎب اﻟﻤﻬﺎرات اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺘﻠﻚ اﻟﻤﻌﺎرف وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﺗﻮﻇﻴﻒ واﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﺗﻠﻚ اﻟﻤﻌﺎرف واﻟﻤﻬﺎرات ﻣﻦ ﺧﻼل ﺗﻜﻮﻳﻦ اﺗﺠﺎﻫﺎت إﻳﺠﺎﺑﻴﺔ ﻧﺤﻮ دراﺳﺘﻬﺎ ‪ ،‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺺ اﻫﺪاف ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت إﻟﻰ أﻫﺪاف ﺗﺘﻌﻠﻖ ‪:‬‬ ‫❏‬

‫ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ وﻓﻬﻢ اﺳﺎﺳﻴﺎت ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪.‬‬

‫❏‬

‫ﺑﺎﻟﺘﺪرﻳﺐ ﻋﻠﻰ اﺳﺎﻟﻴﺐ ﺗﻔﻜﻴﺮ ﺳﻠﻴﻤﺔ وﺗﻨﻤﻴﺘﻬﺎ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﺑﺎﻛﺘﺴﺎب اﻟﻤﻬﺎرات اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ )اﻟﻌﻘﻠﻴﺔ واﻟﻨﻔﺲ ﺣﺮﻛﻴﺔ(‬

‫❏‬

‫ﺑﺎﻛﺘﺴﺎب اﺗﺠﺎﻫﺎت ﻣﻮﺟﺒﺔ وﺗﻨﻤﻴﺔ ﻣﻴﻮل واوﺟﻪ اﻟﺘﻘﺪﻳﺮ ﻧﺤﻮ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت وﻋﻠﻤﺎؤﻫﺎ‪.‬‬

‫ﻫﻨﺎك أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻟﻠﺘﻌﺮﻳﻒ ﺑﺘﺼﻨﻴﻒ أﻫﺪاف ﺗﻌﻠﻴﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬أﺷﻬﺮﻫﺎ ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻷﻫﺪاف إﻟﻰ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬أﻫﺪاف ﻣﻌﺮﻓﻴﺔ ‪ Cognitive‬ﺗﺘﻤﺜﻞ اﻷﻫﺪاف اﻟﻤﻌﺮﻓﻴﺔ ﻓﻰ ﻣﻌﺮﻓﺔ اﺳﺎﺳﻴﺎت اﻟﻤﺎدة وﻓﻬﻢ ﺑﻨﻴﺘﻬﺎ وﺗﺮﻛﻴﺒﻬﺎ واﻷﺳﺲ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﻟﺒﻌﺾ اﻟﻨﻮاﺣﻰ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴﺔ ﺣﻴﺚ ﻳﺴﺎﻋﺪ ذﻟﻚ ﻋﻠﻲ اﻛﺴﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ ﺗﻄﺒﻴﻖ اﻟﻘﻮاﻋﺪ واﻟﻨﻈﺮﻳﺎت ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺎدة اﻟﺪراﺳﻴﺔ أو ﻓﻰ ﻣﻮاﻗﻒ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻛﻤﺎ ﺗﺴﻬﻢ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺗﻠﻚ اﻻﺳﺎﺳﻴﺎت ﻓﻰ ﻓﻬﻢ اﺳﺎﺳﻴﺎت ﻣﻮاد دراﺳﻴﺔ اﺧﺮى‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬أﻫﺪاف وﺟﺪاﻧﻴّﺔ ‪ Affective‬ﺗﺘﻌ ّﻠﻖ ﺑﺘﻘﺪﻳﺮ ‪ appreciation‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﻌﻠﻢ وﻣﺠﺎل وأﺳﻠﻮب ﺗﻔﻜﻴﺮ ﺑﺸﺮى‪ ،‬وﺗﻘﺪﻳﺮ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﻴﻦ وإﺳﻬﺎﻣﺎﺗﻬﻢ‪ ،‬وﺗﻜﻮﻳﻦ ﻣﻴﻮل واﺗﺠﺎﻫﺎت إﻳﺠﺎﺑﻴﺔ ﻧﺤﻮ دراﺳﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬وﻧﺤﻮ دورﻫﺎ ﻓﻰ اﻟﺘﻘﺪﱡم وﻧﺤﻮ‬ ‫أﺳﺎﻟﻴﺒﻬﺎ ﻓﻰ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ودﻗﺔ ﻟﻐﺘﻬﺎ ﻓﻰ اﻻﺗﺼﺎل ﺳﻮاء ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ أو ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻰ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬أﻫﺪاف ﻧﻔﺴﺤﺮﻛﻴﺔ ‪ Psychomotor‬ﻳﻘﺼﺪ ﺑﻬﺎ ﺗﻨﻤﻴﺔ اﻟﻤﻬﺎرات اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ واﻟﻌﻘﻠﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﻹﻧﺸﺎءات اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‪ ،‬واﺳﺘﺨﺪام‬ ‫أدوات ذات ﻃﺎﺑﻊ رﻳﺎﺿﻰ ﻫﻨﺪﺳﻰ أو ﺣﺴﺎﺑﻰ أو ﺣﻮﺳﺒﻰ‪ ،‬اﻟﻤﻬﺎرات اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻓﻰ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻳﻐﻠﺐ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻟﻨﺎﺣﻴﺔ‬ ‫اﻻداﺋﻴﺔ وﺗﺴﻬﻢ اﻟﻨﺎﺣﻴﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﻴﺔ ﺑﻘﺪر أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﺎﺣﻴﺔ اﻟﻴﺪوﻳﺔ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤﺎ اﻟﻤﻬﺎرات اﻟﻌﻘﻠﻴﺔ اﻟﻤﺘﻤﺜﻠﺔ ﻓﻰ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫واﻟﻤﻌﺎرف ﻓﻰ ﺣﻞ اﻟﻤﺸﻜﻼت ﻓﻴﻐﻠﺐ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻟﻨﺎﺣﻴﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﻴﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺘﺮﺟﻢ ﺑﺎﻟﻤﻬﺎرة اﻟﻴﺪوﻳﺔ اﻟﻰ ﺧﻄﻮات وﺧﻮرازﻣﻴﺎت‬ ‫ﻟﻠﺤﻞ‪.‬‬

‫‪١٢‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫‪íLÉædG ¢ùjQóà∏d áeÉY äÉ«é«JGôà°SEG‬‬ ‫إﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺔ اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪ :‬ﻫﻰ ﺧﻄﺔ ﺗﺤﺮﻛﺎت اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻓﻰ ﺗﺤﻘﻴﻖ أﻫﺪاف اﻟﺪرس‪ ،‬ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أن اﻟﻬﺪف اﻷﺳﺎﺳﻰ ﻟﻠﺘﺪرﻳﺲ‬ ‫واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﻫﻮ أن ﻳﺘﻌﻠﻢ اﻟﻄﺎﻟﺐ‪ .‬وﻳﻘﺎس ﻧﺠﺎح اﻻﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺔ ﺑﻤﺪى ﻛﻔﺎءﺗﻬﺎ ﻓﻰ أن ﻳﺘﻌ ﱠﻠﻢ اﻟﻄﻼب ﻣﺎ ﻳﺮاد ﻟﻬﻢ أن ﻳﺘﻌﻠﻤﻮه‪ ،‬ﺑﻐﺮض‬ ‫ﻣﺴﺎﻋﺪة اﻟﻄﻼب ﻓﻰ أن ﻳﺒﻨﻮا ﺑﺄﻧﻔﺴﻬﻢ وﻳﻜﺘﺸﻔﻮا اﻟﻤﻌﺎرف اﻟﺘﻰ ﻳﺘﻌﻠﻤﻮﻧﻬﺎ ﻓﻰ ﺿﻮء اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ اﻟﺒﻨﺎﺋﻴﺔ ‪Constructivism‬‬ ‫وﺗﺘﻀﻤﻦ إﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺔ اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻨﺎﺟﺤﺔ أن ﻳﻘﻮم اﻟﻤﻌﻠﻢ ﺑﺎﻵﺗﻰ‪:‬‬ ‫❏‬

‫اﻟﺘﻘﺪﱡم ﺑﻤﺸﻜﻠﺔ أو ﺳﺆال ﻳﺜﻴﺮ اﻧﺘﺒﺎه اﻟﻄﻼب )وﻗﺪ ﻳﻜﻮن ﻗﺼﺔ ﺗﺎرﻳﺨﻴﺔ(‪.‬‬

‫❏‬

‫إﻋﻄﺎء ﻓﺮﺻﺔ ﻟﻠﻄﻼب ﻟﻠﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﺗﻮزﻳﻊ اﻟﻌﻤﻞ ﺑﻴﻦ أﻋﻤﺎل ﺗﻌﺎوﻧﻴﺔ ﻓﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﺻﻐﻴﺮة ﺗﻌﻤﻞ ﺗﻌﺎوﻧﻴٍّﺎ‪ ،‬وأﻋﻤﺎل ﻓﺮدﻳﺔ ﻳﻔﻜﺮ ﻓﻴﻬﺎ ﻛﻞ ﻃﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﻨﻔﺴﻪ‪ ،‬وأﻋﻤﺎل ﺟﻤﺎﻋﻴﺔ ﻳﺤﺪث ﻓﻴﻬﺎ ﺗﻔﺎﻋﻼت ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻌﻠﻢ واﻟﻄﻼب وﺑﻴﻦ اﻟﻄﻼب أﻧﻔﺴﻬﻢ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻛﻞ ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ أو ﻋﻤﻞ ﺗﻌﺎوﻧﻰ أو ﻋﺮوض ﻣﻦ ﺟﺎﻧﺐ ﺑﻌﺾ اﻟﻄﻼب ﻳﻘﻮم اﻟﻤﻌﻠﻢ ﺑﺘﻠﺨﻴﺺ واﺿﺢ ﻟﻤﺎ ﺗﻢ‬ ‫ﻣﻨﺎﻗﺸﺘﻪ أو ﺣﻠﻪ ﻣﺘﻀﻤﻨًﺎ اﻷﺳﺎﺳﻴﺎت‪ :‬ﺗﻌﺮﻳﻔﺎت‪ ،‬ﻋﻼﻗﺎت‪ ،‬ﻣﻨﻄﻮق ﻧﻈﺮﻳﺎت ﻟﻬﺎ ﺑﺮاﻫﻴﻦ‪ ،‬إﻟﺦ‪.‬‬

‫❏‬

‫إﻋﻄﺎء اﻟﻄﻼب ً‬ ‫ﻓﺮﺻﺎ داﺧﻞ اﻟﻔﺼﻞ أو اﻟﻤﻨﺰل )واﺟﺒﺎت( ﻻﻛﺘﺸﺎف ﺑﻌﺾ اﻟﺨﻮاص أو اﻟﻌﻼﻗﺎت ﺑﺄﻧﻔﺴﻬﻢ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﺗﺸﺠﻴﻊ اﻟﻄﻼب ﻋﻠﻰ إﻋﻄﺎء ﺣﻠﻮل أو ﺑﺮاﻫﻴﻦ ﺑﺪﻳﻠﺔ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻋﻨﺪ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻔﻬﻮم أو ﻋﻼﻗﺔ ﺿﻤﻦ ﻋﺪة ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻳﻌﻄﻰ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻣﺜﺎل وﻻ ﻣﺜﺎل ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻔﻬﻮم أو اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺠﺪﻳﺪة ‪.‬‬

‫❏‬

‫اﻟﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﻟﺘﻠﻘﻴﻦ أو ﺳﺮد اﻟﺤﻘﺎﺋﻖ وﻋﺮض اﻻﺟﺎﺑﺎت اﻟﺠﺎﻫﺰة دون ﻣﺸﺎرﻛﺔ ﻓﻌﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﻄﻼب‪.‬‬

‫❏‬

‫ﺗﻨﻮﻳﻊ اﻟﺴﻠﻮﻛﻴﺎت )أى ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ( ﻓﻰ اﻟﺤﺼﺔ اﻟﻮاﺣﺪة‪.‬‬

‫❏‬

‫اﻟﺤﺮص ﻋﻠﻰ إﻋﻄﺎء رﻋﺎﻳﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻓﻰ ﻓﺘﺮة اﻟﻌﻤﻞ اﻟﻔﺮدى أو ﻓﻰ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت اﻟﺘﻌﺎوﻧﻴﺔ ﻟﻠﻄﻼب ﺑﻄﻴﺌﻰ اﻟﺘﻌﻠﻢ أو‬ ‫ﻣﻦ ﻫﻢ دون اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻓﻰ ﻗﺪراﺗﻬﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﻠﻢ‪ ،‬وﻛﺬﻟﻚ اﻟﺤﺎل ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ اﻟﻄﻼب اﻟﻤﺘﻔﻮﻗﻴﻦ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﺗﻨﻮﻳﻊ اﻟﻮاﺟﺒﺎت ﺳﻮاء داﺧﻞ اﻟﻔﺼﻞ أو ﻓﻰ اﻟﻤﻨﺰل ﻣﻊ ﻣﺮاﻋﺎة اﻟﻔﺮوق اﻟﻔﺮدﻳﺔ‪ -‬ﻟﻴﺲ ﻣﻦ اﻟﻀﺮورة أن ﻳﺤﻞ ﻛﻞ‬ ‫اﻟﻄﻼب ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺘﻤﺎرﻳﻦ ﻓﻰ اﻟﻜﺘﺎب ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ اﻟﻄﻼب »اﻟﻀﻌﺎف«‪ ،‬ﻓﻴُﻘﺪﱠم ﻟﻬﻢ اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ‪ ،‬وﻳُﻼﺣﻆ‬ ‫ﺗﻘﺪﻣﻬﻢ ﺣﺘﻰ ﻳﺼﻠﻮا إﻟﻰ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت أﻓﻀﻞ ﻣﺘﺪ ﱢرﺟﻴﻦ ﻓﻰ اﻟﻮاﺟﺒﺎت‪.‬‬

‫❏‬

‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺑﻌﺾ اﻟﺴﺎﻋﺎت ﻟﻠﻤﺴﺎﻋﺪة ﺧﺎرج اﻟﻔﺼﻞ ﻓﻰ ﻣﻜﺘﺐ اﻟﻤﻌﻠﻢ أو ﻓﻰ اﻟﻤﻜﺘﺒﺔ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻣﺴﺎﻋﺪة اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ أن ﻳﺸﻌﺮ ﺑﺄﻧﻪ ﻳﻤﻜﻨﻪ اﻟﻨﺠﺎح واﻟﺘﻔﻮق ﻓﻰ ﻫﺬا اﻟﻤﻘﺮر‪.‬‬

‫‪áeÉY á«ª«∏©J §FÉ°Sh‬‬

‫اﻟﻮﺳﻴﻂ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻰ ﻫﻮ ﻣﺎدﱠة ﺗﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ﻣﻜﺘﻮﺑﺔ أو ﻣﺮﺳﻮﻣﺔ‪ ،‬أو ﺻﻮرة ﺛﺎﺑﺘﺔ أو ﻣﺘﺤ ﱢﺮﻛﺔ ﻣُﺴﺠﱠ ﻠﺔ ﻋﻠﻰ أوراق أو‬ ‫ﺷﺮاﺋﻂ أو أﻗﺮاص ﻣﺪﻣﺠﺔ )‪ (CDs‬أو ﻣﺨﺰﻧﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻤﺒﻴﻮﺗﺮ‪.‬‬ ‫وﺗﺸﻤﻞ اﻟﻮﺳﺎﺋﻂ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻷدوات واﻷﺟﻬﺰة اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻰ ﻋﺮض واﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﻮا ﱢد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﱠﺔ واﻟﺒﺮﻣﺠﻴﺎت‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ٍ‬ ‫ﻣﻠﺼﻘﺎ أو‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻰ‬ ‫وﻗﺪ ﻳﻜﻮن اﻟﻮﺳﻴﻂ‬ ‫ﺑﻄﺎﻗﺎت ﻛﺮﺗﻮﻧﻴﺔ أو ﻗﻄﻌً ﺎ ﺧﺸﺒﻴﱠﺔ أو ﺑﻼﺳﺘﻴﻜﻴﺔ أو أﺟﻬﺰة ﻟﻌﺮض ﺷﻔﺎﻓﻴﺎت‬ ‫ﱡ‬ ‫أو ﺻﻮر ﻣﻌﺘﻤﺔ أو ﺟﻬﺎز ﺳﻴﻨﻤﺎ أو ﺣﺎﺳﻮﺑًﺎ‪ ،‬وﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﻣﻮا ﱠد ﻣﻦ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ أو ﻣﺼﻨﻌﺔ أو ﻧﻤﺎذج ﻣﺤﺎﻛﺎة ﻷﺷﻜﺎل‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ أو ﺗﺠﺎرب ﻣﻌﻤﻠﻴﱠﺔ‪.‬‬

‫‪١٣‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫ﻋﻤﻼ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴٍّﺎ ﻧﺸﻴ ً‬ ‫واﻷﺻﻞ ﻓﻰ اﻟﻮﺳﻴﻂ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻰ ﻫﻮ أن ﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻪ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﻨﻔﺴﻪ وﻳﻤﺎرس ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻪ ً‬ ‫ﻄﺎ‪ ،‬ﻻ أن‬ ‫ﻳﻜﺘﻔﻰ ﺑﻤﺸﺎﻫﺪﺗﻪ ﺳﻮاء ﻗﺎم اﻟﻤﻌﻠﻢ ﺑﺘﺸﻐﻴﻠﻪ أو ﻛﺎن ﻳﻌﻤﻞ آﻟﻴٍّﺎ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻤﻬﻢ ﻣﺜﻼً أن ﻳﻌﻤﻞ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺳﻮب ‪hands‬‬ ‫‪ on‬ﻻﻛﺘﺸﺎف ﻋﻼﻗﺔ رﻳﺎﺿﻴﺔ أو ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺻﺤﺘﻬﺎ أو ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﻰ ﻷﺣﺪ اﻟﺠﺪاول ﻣﺴﺘﺨﺪﻣً ﺎ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﻠﻮﺣﺔ اﻟﺠﺪوﻟﻴﺔ‬ ‫‪ excelsheet‬أو رﺳﻢ ﺑﻌﺾ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺳﻠﺤﻔﺎة ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﻠﻮﺟﻮ )‪ (LOGO‬أو اﻟﺒﺮاﻣﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﺨﺼﺺ ﻣﺜﻞ ‪.geogebra‬‬ ‫ &‪ , ! "# $%& & $% F( )* , + - ! * *./% 0 * . 1 2 3 45 6‬‬ ‫ &‪ 1 7 87 0 9 : $% & ;< : $& &=% " # * *./% 0 ;.$& −>: $‬‬ ‫‪(≈ª∏Y)iƒfÉãdG ådÉãdG ∞°üdG äGô°TDƒeh ô«jÉ©e‬‬ ‫‪á«FÉjõ«a ∞bGƒe ≈a É¡≤Ñ£jh ,(¥É≤à°T’G) π°VÉØàdG ≈a á«°SÉ°SC’G º«gÉØªdG ±ô©J :∫hC’GQÉ«©ªdG‬‬ ‫‪áØ∏àîe á«JÉ«Mh‬‬ ‫❏‬

‫ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺸﺘﻘﺎت اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﻗﺎس ‪ ،‬ﻗﺘﺎ س ‪ ،‬ﻇﺘﺎ س‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﻮﺟﺪ اﻻﺷﺘﻘﺎق ﻟﺪوال ﺿﻤﻨﻴﺔ )ﺻﺮﻳﺤﺔ ‪ ،‬ﺿﻤﻨﻴﺔ ‪ ،‬ﺑﺎراﻣﺘﺮﻳﺔ‪.(...‬‬

‫❏‬

‫ﻳﻮﺟﺪ اﻟﻤﺸﺘﻘﺎت اﻟﻌﻠﻴﺎ )اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ( ﻟﺪوال ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ وﻳﺘﻌﺮف ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻨﻬﺎ ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ اﻟﻤﻤﺎس واﻟﻌﻤﻮدى ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻴﻪ ﻛﺘﻄﺒﻴﻖ ﻋﻠﻰ اﻻﺷﺘﻘﺎق‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﻮﺟﺪ اﻟﻤﻌﺪﻻت اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﻣﺘﻀﻤﻨﺔ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎت اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﻨﻤﺬج وﻳﺤﻞ ﻣﺸﻜﻼت ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ واﻗﺘﺼﺎدﻳﺔ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﺴﺘﺨﺪم اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﺪراﺳﺔ ﺗﺰاﻳﺪ وﺗﻨﺎﻗﺺ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﺤﺪد اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﺼﻐﺮى اﻟﻤﺤﻠﻴﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ اﻟﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﺘﻌﺮف وﻳﻮﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﺼﻐﺮى اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﺪاﻟﺔ ﻓﻰ ﻓﺘﺮة ﻣﻐﻠﻘﺔ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﻮﺟﺪ اﻟﻨﻘﻂ اﻟﺤﺮﺟﺔ واﻟﺘﺤﺪب ﻷﻋﻠﻰ واﻟﺘﺤﺪب ﻷﺳﻔﻞ وﻧﻘﻂ اﻻﻧﻘﻼب ٍ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ واﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ‪.‬‬

‫❏‬ ‫❏‬

‫ﻳﺪرس ﺳﻠﻮك داﻟﺔ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ اﻻﺿﻄﺮاد واﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﺼﻐﺮى ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﺮﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت ﻟﺪوال ﻛﺜﻴﺮة اﻟﺤﺪود ﺣﺘﻰ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻓﻘﻂ‪.‬‬

‫‪á«ªJQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJh π°VÉØJ ±ô©J :≈fÉãdG QÉ«©ªdG‬‬ ‫❏‬ ‫❏‬ ‫❏‬ ‫❏‬ ‫❏‬

‫ﻳﺘﻌﺮف ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻌﺪد اﻟﻨﻴﺒﻴﺮى ﻫـ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺱ‬ ‫‪١ + ١) ∞É``````¡f‬ﺱ (س = ﻫـ‬ ‫‪،‬‬ ‫ﻫـ‬ ‫=‬ ‫‪ + ١) ٠É``````¡f‬س(‬ ‫ﺱ!‬ ‫ﺱ!‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﺑﻌﺾ اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﺆول إﻟﻰ اﻟﻌﺪد ﻫـ وﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺗﻪ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١ + ١)] ∞É``````¡f‬ﺱ (س[‪ = ٢‬ﻫـ‬ ‫‪١ + ١) ∞É``````¡f‬ﺱ (‪٢‬س =‬ ‫ﺱ!‬ ‫ﺱ!‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﻳﺘﻌﺮف ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻫـ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ‬ ‫ﻟﻮ‪C‬‬ ‫‪- C ٠É``````¡f‬ﺱ ‪= ١‬‬ ‫ﻫـ‬ ‫ﺱ!‬ ‫ﺱ‬

‫❏‬

‫‪١٤‬‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫❏‬ ‫❏‬ ‫❏‬ ‫❏‬

‫ﻳﺘﻌﺮف ﺑﻌﺾ ﺧﻮاص اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻣﺜﻞ‪:‬‬ ‫ﻟﻮﻫـ س = ص ‪ +‬ﻫـص = س‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ ﻫـ س = س ‪ ،‬س < ‪٠‬‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﺱ‬ ‫ﻫـ‬ ‫ﻟﻮﻫـ ﻫـ = ‪ ، ١‬ﻟﻮ س =‬ ‫ﻟﻮ ‪C‬‬ ‫‪C‬‬

‫ﻫـ‬

‫❏‬ ‫❏‬

‫ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺸﺘﻘﺎت اﻟﺪوال اﻷﺳﻴﺔ ص = ﻫـس‪ ،‬ص = ‪C‬س‪ ،‬وﻣﺸﺘﻘﻪ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﺔ ص = ﻟﻮﻫـ س ‪ ،‬ص =‬ ‫ﺗﻜﺎﻣﻞ اﻟﺪوال ص = ﻫـس ‪ ،‬ﻟﻮﻫـ س‬

‫ﻟﻮ‬ ‫‪C‬‬

‫س‬

‫‪á«JÉ«Mh á«FÉjõ«a ∞bGƒe ≈a É¡≤Ñ£jh ,OóëªdG πeÉμàdG ≈a á«°SÉ°SC’G º«gÉØªdG ±ô©J :ådÉãdG QÉ«©ªdG‬‬ ‫‪áØ∏àîe‬‬ ‫❏‬

‫ﻳﺘﻌﺮف ﺑﻌﺾ ﻃﺮق اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻣﺜﻞ‪ :‬اﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺜﻠﺜﻰ‪ ،‬اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﺘﺠﺰىء س ﻫـس ‪ E‬س‬

‫❏‬

‫ﻳﺘﻌﺮف ﺗﻜﺎﻣﻞ اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ وﺟﺪول اﻟﺘﻜﺎﻣﻼت اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﺘﻌﺮف اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﻤﺤﺪد )اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓﻰ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ( وﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﺑﻌﺾ ﺧﻮاﺻﻪ‪.‬‬

‫❏‬

‫د )س( ‪ E‬س = ‪-‬‬

‫‪C‬‬

‫د)س( ‪ E‬س = ‪٠‬‬

‫ب‬ ‫‪C‬‬

‫ب‬

‫‪C‬‬

‫ب‬

‫‪C‬‬

‫=‬

‫❏‬ ‫❏‬

‫‪C‬‬

‫❏‬

‫‪C-‬‬

‫❏‬

‫‪C-‬‬

‫❏‬ ‫❏‬

‫د )س( ‪ E‬س ‪+‬‬

‫‪ C‬د)س( ‪E‬س = ‪٢‬‬

‫‪٠‬‬

‫ب‬ ‫‪C‬‬

‫د )س( ‪ E‬س‬

‫ب‬

‫‪C‬‬

‫ﺟـ‬

‫ ‪) S‬س( ‪ E‬س‬

‫ د )س( ‪ E‬س = ‪C‬‬ ‫‪C‬‬

‫ﺟـ‬

‫د )س( ‪ E‬س‬

‫د )س( ‪ E‬س ﺣﻴﺚ د داﻟﺔ زوﺟﻴﺔ‪.‬‬

‫د )س( ‪ E‬س = ‪ ٠‬ﺣﻴﺚ د داﻟﺔ ﻓﺮدﻳﺔ‪.‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮف اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬ ‫س‬

‫‪E‬‬

‫‪E‬ﺱ‬

‫س‬

‫❏‬

‫د )س( ‪ E‬س !‬ ‫ب‬

‫‪C‬‬

‫د )س( ‪ E‬س‬

‫]د )س( ! ‪) S‬س([ ‪ E‬س‬

‫‪C‬‬

‫ك د )س( ‪ E‬س = ك‬ ‫ب‬

‫ب‬

‫‪C‬‬

‫د )ن( ‪ E‬ن = د )س(‬

‫د‪)/‬ن( ‪ E‬ن = د )س( ‪ -‬د )‪(C‬‬

‫❏‬

‫ﻳﺴﺘﺨﺪم اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﻤﺤﺪد ﻓﻰ ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼت ﺗﺘﻀﻤﻦ إﻳﺠﺎد ﻣﺴﺎﺣﺔ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪ ،‬ﻓﻮق ﻣﺤﻮر اﻟﺴﻴﻨﺎت ﺣﻴﺚ د )س( ﻏﻴﺮ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻟﺠﻤﻴﻊ ﻗﻴﻢ س‬ ‫ﻓﻰ اﻟﻤﺠﺎل ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﻤﺤﺪد‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﻴﻦ ﻣﻨﺤﻨﻴﻴﻦ‪.‬‬

‫❏‬

‫ﻳﺴﺘﺨﺪم اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﻤﺤﺪد ﻓﻰ ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼت ﺗﺘﻀﻤﻦ إﻳﺠﺎد ﺣﺠﻢ ﺳﻄﺢ دوراﻧﻰ ﺣﻮل أﺣﺪ ﻣﺤﺎور اﻹﺣﺪاﺛﻴﺎت‪.‬‬

‫‪١٥‬‬

тАля║Ня╗Яя╗дя╗Шя║кя╗гя║ФтАм тАлтАк├д├Й┬л┬░V├Йj├┤dG ┬║┬лтИП┬йJ тЙИa ├б├гj├│├лdG ├д├Йg├Й├йJтАЩGтАмтАм

тАля╗ля╗ия║О┘Г я╗Ля║к╪й ╪зя║Чя║ая║Оя╗ля║О╪к я║гя║кя╗│я║Ья║Ф я╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗в ┘Ия║Чя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я║О╪к я╗зя╗о╪▒╪п я╗гя╗ия╗мя║О я╗гя║О я╗│я╗ая╗░тАк:тАмтАм тАля║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗гя╗ж ╪гя║Яя╗Ю я║гя╗Ю я╗гя║╕я╗Ья╗╝╪к ╪зя╗Яя║Тя╗┤я║Мя║Ф ┘И╪зя╗Яя╗дя║ая║Шя╗дя╗КтАк :тАм┘Ия╗│я║кя╗Ля╗о я╗ля║м╪з ╪зя╗╗я║Чя║ая║О┘З я╗╖┘Ж я╗│я╗Ья╗о┘Ж я╗Яя╗ая║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ╪п┘И ┘Л╪▒╪з я╗Уя╗░ я╗гя╗Мя║Оя╗Яя║ая║Ф я╗Чя╗Ая║Оя╗│я║ОтАм тАл┘Ия╗гя║╕я╗Ья╗╝╪к ╪зя╗Яя╗дя║ая║Шя╗дя╗КтАк ╪МтАм┘И╪г┘Ж я║Чя║оя║Чя║Тя╗В ╪зя╗Яя╗дя╗Мя║оя╗Уя║Ф ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║Ф я║Ся║Оя╗Яя║ия║Тя║о╪з╪к ╪зя╗Яя║дя╗┤я║Оя║Чя╗┤я║Ф ┘И╪зя╗Яя║Тя╗┤я║Мя╗┤я║Ф я╗Яя╗ая╗Дя╗╝╪итАк.тАмтАм тАля║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗гя╗ж ╪гя║Яя╗Ю я║Чя╗ия╗дя╗┤я║Ф ╪зя╗зя╗дя║О╪╖ ╪зя╗Яя║Шя╗Фя╗Ья╗┤я║о ┘И╪гя║│я╗ая╗о╪и я║гя╗Ю ╪зя╗Яя╗дя║╕я╗Ья╗╝╪ктАк :тАмя╗│я╗Мя║к я╗ля║м╪з ╪зя╗╗я║Чя║ая║О┘З я╗гя╗ж ╪зя╗╗я║Чя║ая║Оя╗ля║О╪к ╪зя╗Яя╗дя╗Фя╗Ая╗ая║Ф я╗Уя╗░ я║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗втАм тАл╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪ктАк ╪МтАм┘Ия╗Чя║к я╗зя║Тя╗К я╗ля║м╪з ╪зя╗╗я║Чя║ая║О┘З я╗зя║Шя╗┤я║ая║Ф я╗Яя╗ая║Шя╗Ря╗┤я║о ╪зя╗Яя║┤я║оя╗│я╗К я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗дя╗Мя║О╪▒┘Б ┘И╪зя╗╖я║│я║Оя╗Яя╗┤я║Р ╪зя╗Яя║Шя╗Ья╗ия╗оя╗Яя╗оя║Яя╗┤я║Ф ┘И╪зя║│я║Шя║ия║к╪зя╗гя║Оя║Чя╗мя║ОтАк ╪МтАм┘Ия╗Яя║м╪з ╪гя║╗я║Тя║дя║ЦтАм тАл╪зя╗Яя╗дя╗Мя║оя╗Уя║Ф я╗Уя╗░ я║гя║к ╪░╪зя║Чя╗мя║О я╗Яя╗┤я║┤я║Ц я╗ля╗░ ╪зя╗Яя╗мя║к┘Б ╪зя╗╗я║│я╗дя╗░ я║Ся╗Ю я╗Гя║о┘В ╪зя╗Яя║дя║╝я╗о┘Д я╗Ля╗ая╗┤я╗мя║ОтАк ╪МтАм┘Ия╗ля╗о я╗гя║О я╗│я║Шя╗дя║Ья╗Ю я╗Уя╗░ ╪гя╗зя╗дя║О╪╖ ╪зя╗Яя║Шя╗Фя╗Ья╗┤я║о ╪зя╗Яя╗дя║ия║Шя╗ая╗Фя║Ф ┘И╪гя║│я╗ая╗о╪итАм тАля║гя╗Ю ╪зя╗Яя╗дя║╕я╗Ья╗╝╪к ┘И╪зя╗Яя║Шя╗░ я╗│я╗дя╗Ья╗ж я║Чя╗ия╗дя╗┤я║Шя╗мя║О я╗гя╗ж я║зя╗╝┘Д я║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ┘Ия║Чя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪ктАк.тАмтАм тАля║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗гя╗ж ╪гя║Яя╗Ю я║Чя╗ия╗дя╗┤я║Ф ╪зя╗╣я║Ся║к╪з╪╣тАк :тАмя╗Яя╗ая║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ╪п┘И╪▒ я╗ля║О┘Е я╗Уя╗░ я║Чя╗ия╗дя╗┤я║Ф ╪зя╗╣я║Ся║к╪з╪╣ я╗Яя║к┘Й ╪зя╗Яя╗дя║Шя╗Мя╗ая╗дя╗┤я╗ж я╗Яя╗дя║О я╗Яя╗мя║О я╗гя╗ж я╗Гя║Тя╗┤я╗Мя║Ф я║Чя║┤я║Оя╗Ля║к я╗Ля╗ая╗░тАм тАл╪░я╗Яя╗ЪтАк ╪МтАмя╗╖┘Ж ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я║Ся╗дя╗Ая╗дя╗оя╗зя╗мя║О я║Чя╗Мя║Шя╗дя║к я╗Ля╗ая╗░ ╪е╪п╪▒╪з┘Г ╪зя╗Яя╗Мя╗╝я╗Чя║О╪к я╗Яя╗ая╗оя║╗я╗о┘Д ╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗Яя╗ия║Шя║Оя║Ля║Ю ┘И╪зя╗Яя╗ия╗Ия║оя╗│я║О╪к ┘Ия╗Пя╗┤я║оя╗ля║О я╗гя╗ж ╪зя╗╣я║Ся║к╪зя╗Ля║О╪ктАк ╪МтАм┘Ия║Яя╗оя╗ля║отАм тАл╪зя╗╣я║Ся║к╪з╪╣ я╗ля╗о ╪е╪п╪▒╪з┘Г я╗Ля╗╝я╗Чя║О╪к я║Яя║кя╗│я║к╪й я║Чя║Ж╪п┘Й ╪ея╗Яя╗░ я║Чя╗ия╗о╪╣ я╗гя╗ж ╪зя╗Яя║дя╗ая╗о┘Д я╗Яя╗ая╗дя║╕я╗Ья╗ая║Ф ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║Ф ╪зя╗Яя╗дя╗Дя║о┘Ия║гя║ФтАк .тАмя╗Яя╗мя║м╪з ╪зя╗Ля║Шя║Тя║о ╪зя╗Яя║Шя║оя║Ся╗оя╗│я╗о┘Ж ╪г┘Ж я║Чя╗ия╗дя╗┤я║ФтАм тАл╪зя╗╣я║Ся║к╪з╪╣ я╗ля║к┘Б ╪гя║│я║Оя║│я╗░ я╗гя╗ж ╪гя╗ля║к╪з┘Б я║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪ктАк.тАмтАм тАля║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Яя╗ая╗Фя║Мя║О╪к ╪зя╗Яя║ия║Оя║╗я║ФтАк :тАм╪г╪п┘Й ╪зя╗╗я╗ля║Шя╗дя║О┘Е я║Ся║дя║Оя║Яя║О╪к ╪зя╗Яя╗дя║Шя╗Мя╗ая╗втАк ╪МтАм┘Ия║┐я║о┘И╪▒╪й я║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗дя╗к я║Ся╗Шя║к╪▒ я╗гя║О я║Чя║┤я╗дя║в я║Ся╗к ╪зя║│я║Шя╗Мя║к╪з╪п╪зя║Чя╗к ┘Ия╗Чя║к╪▒╪зя║Чя╗ктАм тАл╪ея╗Яя╗░ я╗Зя╗мя╗о╪▒ ╪зя║Чя║ая║О┘З я╗зя║дя╗о я║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Яя╗ая╗Фя║Мя║О╪к ╪зя╗Яя║ия║Оя║╗я║Ф )я║Ся╗Дя╗┤я║К ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в тАк -тАм╪зя╗Яя╗дя║Шя╗Фя╗оя╗Чя╗о┘Ж тАк -тАм╪зя╗Яя╗дя╗Мя║Оя╗Чя╗┤я╗ж( я║гя╗┤я║Ъ я╗Яя╗Ья╗Ю я╗гя╗ж я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗Фя║Мя║О╪ктАм тАл╪зя║│я║Шя╗Мя║к╪з╪п╪зя║Чя╗к ┘Ия╗Чя║к╪▒╪зя║Чя╗к ┘И╪ея╗гя╗Ья║Оя╗зя║Оя║Чя╗ктАк ╪МтАм┘И╪гя║╗я║Тя║в я╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗Ая║о┘И╪▒┘Й я║Чя║╝я╗дя╗┤я╗в я╗гя╗ия║Оя╗ля║Ю я╗Яя╗ая║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Яя╗Ья╗Ю я╗Уя║Мя║Ф я╗гя╗ж я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗Фя║Мя║О╪к я║гя║Шя╗░ я╗│я╗дя╗Ья╗ж ╪г┘ЖтАм тАля║Чя║Шя╗Мя╗ая╗в я╗Ыя╗Ю я╗Уя║Мя║Ф я║Ся╗Шя║к╪▒ я╗гя║О я╗Яя║кя╗│я╗мя║О я╗гя╗ж я║зя║╝я║Оя║Ля║║тАк.тАмтАм тАля║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я╗Уя╗░ я║┐я╗о╪б я╗гя╗Фя╗мя╗о┘Е ╪зя╗Яя╗Мя╗оя╗Яя╗дя║ФтАк :тАмя╗зя║Шя╗┤я║ая║Ф я╗Яя╗ая║Шя╗Шя║к┘Е ╪зя╗Яя╗мя║Оя║Ля╗Ю я╗Уя╗░ я║Чя╗Ья╗ия╗оя╗Яя╗оя║Яя╗┤я║О ╪зя╗╗я║Чя║╝я║О┘ДтАк ╪МтАмя╗Яя╗в я╗│я╗Мя║к я╗Яя╗ая║Тя╗Мя║к ╪зя╗Яя║ая╗Ря║о╪зя╗Уя╗░ я║Чя║Дя║Ыя╗┤ ┘Ля║о╪зтАм тАля╗Уя╗░ я╗Ля║░┘Д ╪зя╗Яя║к┘И┘Д я╗Ля╗ж я║Ся╗Мя╗Ая╗мя║О ╪зя╗Яя║Тя╗Мя║╛тАк ╪МтАм┘И╪гя║╗я║Тя║в ╪зя╗Яя╗Мя║Оя╗Яя╗в я╗Ыя╗Шя║оя╗│я║Ф я║╗я╗Ря╗┤я║о╪й я╗гя║Шя║╕я║Оя║Ся╗Ья║Ф ╪зя╗╖я╗Гя║о╪з┘БтАк ╪МтАм┘И╪гя║╗я║Тя║в я╗Яя╗ая╗дя║╕я╗Ья╗╝╪к я║Ся╗дя║ия║Шя╗ая╗Т я╗гя║ая║Оя╗╗я║Чя╗мя║ОтАм тАля║╗я╗Фя║Ф ╪зя╗Яя╗Мя║Оя╗Яя╗дя╗┤я║ФтАк ╪МтАмя║гя╗┤я║Ъ я╗Яя╗в я║Чя╗Мя║к ╪п┘Ия╗Яя║Ф ┘И╪зя║гя║к╪й я║Ся║Ия╗гя╗Ья║Оя╗зя║Оя║Чя╗мя║О я╗Чя║О╪п╪▒╪й я╗Ля╗ая╗░ я╗гя╗о╪зя║Яя╗мя║Ф я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗дя║╕я╗Ья╗╝╪ктАк ╪МтАм┘Ия║Ся║Оя╗Яя║Шя║Оя╗Яя╗░ я╗Яя╗в я╗│я╗Мя║к я╗гя║Тя║к╪г ╪зя╗╗я╗Ыя║Шя╗Фя║О╪б ╪зя╗Яя║м╪зя║Чя╗░тАм тАля║╗я║Оя╗Яя║д┘Л я║О я╗Яя╗ая║Шя╗Дя║Тя╗┤я╗Ц я╗Уя╗▓ я╗Зя╗Ю я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗Ия║о┘И┘Б я╗Уя║дя╗Ю я╗гя║дя╗ая╗к я╗гя║Тя║к╪г ╪зя╗╗я╗Ля║Шя╗дя║О╪п ╪зя╗Яя╗дя║Шя║Тя║О╪п┘Д ╪зя╗Яя║м┘Й я╗│я║кя╗Ля╗о ╪ея╗Яя╗░ ╪ея╗зя╗Фя║Шя║О╪н ╪п┘И┘Д ╪зя╗Яя╗Мя║Оя╗Яя╗в я╗Ля╗ая╗░ я║Ся╗Мя╗Ая╗мя║ОтАм тАл╪зя╗Яя║Тя╗Мя║╛тАк ╪МтАмя╗Яя╗ия╗Мя╗┤я║╢ я╗Уя╗░ я║│я╗╝┘Е я╗Ля║Оя╗Яя╗дя╗░ ┘Ия║Чя╗Мя║О┘И┘Ж я╗гя║╕я║Шя║о┘Г я╗гя╗ж ╪гя║Яя╗Ю я║зя╗┤я║о ╪зя╗╣я╗зя║┤я║О┘ЖтАк ╪МтАм┘Ия╗ля║м╪з я╗гя║О я╗│я║Ж╪п┘Й ╪ея╗Яя╗░ ╪ея║Чя║┤я║О╪╣ я║Ся╗┤я║Мя║Ф ╪зя╗╣я╗зя║┤я║О┘Ж я╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗дя║дя╗ая╗┤я║ФтАм тАл╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗Яя╗Мя║Оя╗Яя╗дя╗┤я║ФтАк .тАм┘Ия╗ля║м╪з я╗гя║О я╗│я║кя╗Ля╗о ╪ея╗Яя╗░ ╪г┘Ж я║Чя╗Ья╗о┘Ж я╗гя╗ия║Оя╗ля║Ю ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ╪зя╗Яя║Шя╗░ я╗│я║к╪▒я║│я╗мя║О ╪зя╗Яя╗дя║Шя╗Мя╗ая╗в я║Чя║┤я║Оя╗Ля║к я╗Уя╗░ ╪ея╗Ля║к╪з╪п┘З я╗Яя║мя╗Яя╗ЪтАк.тАмтАм тАля║Чя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ╪░╪зя║Чя╗┤┘Ля║О тАк :тАм╪з╪п┘Й ╪зя╗╗я╗зя╗Фя║ая║О╪▒ ╪зя╗Яя╗дя╗Мя║оя╗Уя╗░ ╪ея╗Яя╗░ я╗Зя╗мя╗о╪▒ ╪зя╗Яя║дя║Оя║Яя║Ф ╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя║м╪зя║Чя╗░ ┘Ия╗Зя╗мя║о╪к я╗Ля║к╪й ╪гя║│я║Оя╗Яя╗┤я║Р я╗Яя╗ая║Шя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя║м╪зя║Чя╗░ я╗гя╗жтАм тАл╪гя╗ля╗дя╗мя║О ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в я║Ся║Оя╗Яя╗дя║о╪зя║│я╗ая║Ф ┘И╪зя╗Яя╗дя╗о╪пя╗│я╗оя╗╗╪к ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗дя╗┤я║Ф ┘Ия║Ся║Оя║│я║Шя║ия║к╪з┘Е ╪зя╗Яя║дя║Оя║│я║Р ╪зя╗╡я╗Яя╗░тАк.тАмтАм тАл╪ея╗╗ ╪г┘Ж я║Чя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я║Ся║Оя║│я║Шя║ия║к╪з┘Е ╪зя╗Яя║дя║Оя║│я║Р ╪зя╗╡я╗Яя╗░ я╗зя║О┘Д ╪зя╗ля║Шя╗дя║Оя╗г┘Л я║О я╗Ыя║Тя╗┤ ┘Ля║о╪з я╗гя╗ж я╗Чя║Тя╗Ю ╪зя╗Яя║Шя║оя║Ся╗оя╗│я╗┤я╗ж ┘И╪зя╗Яя║Тя║Оя║гя║Ья╗┤я╗┤я╗ж я╗Уя╗░ я╗гя║ая║О┘Д я║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ┘Ия║Чя╗Мя╗ая╗втАм тАл╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ┘Ия╗Зя╗мя║о╪к ╪зя╗Яя╗Мя║кя╗│я║к я╗гя╗ж ╪зя╗Яя║Тя║о╪зя╗гя║Ю я║Ся║Оя╗Яя╗Мя║оя║Ся╗┤я║Ф ┘И╪зя╗╣я╗зя║ая╗ая╗┤я║░я╗│я║Ф я╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я║Ся║Оя║│я║Шя║ия║к╪з┘Е ╪зя╗Яя║дя║Оя║│я║Р ╪зя╗╡я╗Яя╗░тАк.тАмтАм тАля║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я║Ся║Оя║│я║Шя║ия║к╪з┘Е ╪зя╗╣я╗зя║Шя║оя╗зя║ЦтАк :тАм╪зя╗╣я╗зя║Шя║оя╗зя║Ц я╗ля╗о я╗гя╗ия╗Ия╗оя╗гя║Ф я╗Ля║Оя╗Яя╗дя╗┤я║Ф я║Чя║оя║Ся╗В я╗гя║ая╗дя╗оя╗Ля║Ф я╗гя╗ж ╪зя╗Яя║дя║Оя║│я║Тя║О╪к ╪зя╗╡я╗Яя╗┤я║Ф я║Ся║╕я║Тя╗Ья║Ф ┘И╪зя║гя║к╪йтАм тАл┘И╪зя╗╣я╗зя║Шя║оя╗зя║Ц я╗Яя╗к я╗Ля║к╪й я╗гя╗дя╗┤я║░╪з╪к ╪пя╗Уя╗Мя║Ц ╪зя╗Яя║Шя║оя║Ся╗оя╗│я╗┤я╗ж ╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗Яя╗дя╗ия║О╪п╪з┘З я║Ся╗Ая║о┘И╪▒╪й ╪зя║│я║Шя║ия║к╪зя╗гя╗к ┘Ия╗ля╗░тАк:тАмтАм тАлтЭПтАм

тАл╪зя╗Яя╗оя╗Уя║о╪й ╪зя╗Яя╗мя║Оя║Ля╗ая║Ф я╗Уя╗░ я╗гя║╝я║О╪п╪▒ ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗оя╗гя║О╪к ┘Ия╗гя╗ия╗мя║ОтАк :тАм╪зя╗Яя╗Ья║Шя║Р ╪зя╗╗я╗Яя╗Ья║Шя║о┘Ия╗зя╗┤я║ФтАк ╪МтАм╪зя╗Яя║к┘И╪▒я╗│я║О╪ктАк ╪МтАмя╗Чя╗о╪зя╗Ля║к ╪зя╗Яя║Тя╗┤я║Оя╗зя║О╪ктАк ╪МтАм╪зя╗Яя╗дя╗оя║│я╗оя╗Ля║О╪ктАк ╪МтАм╪зя╗Яя╗дя╗о╪зя╗Чя╗К ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗дя╗┤я║ФтАм

тАлтЭПтАм

тАл╪зя╗╗я║Чя║╝я║О┘Д я╗Пя╗┤я║о ╪зя╗Яя╗дя║Тя║Оя║╖я║о ┘И╪░я╗Яя╗Ъ я╗гя╗ж я║зя╗╝┘Д ╪зя╗Яя║Тя║оя╗│я║к ╪зя╗╗я╗Яя╗Ья║Шя║о┘Ия╗зя╗░тАк ╪МтАм┘И╪зя╗Яя║Тя║оя╗│я║к ╪зя╗Яя║╝я╗оя║Чя╗░тАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАл╪зя╗╗я║Чя║╝я║О┘Д ╪зя╗Яя╗дя║Тя║Оя║╖я║о ┘И╪░я╗Яя╗Ъ я╗гя╗ж я║зя╗╝┘Д ╪зя╗Яя║Шя║ия║Оя╗Гя║Р ╪зя╗Яя╗Ья║Шя║Оя║Ся╗░ ╪зя╗Яя╗дя║Тя║Оя║╖я║отАк ╪МтАм┘И╪зя╗Яя║Шя║ия║Оя╗Гя║Р ╪зя╗Яя║╝я╗оя║Чя╗░ ┘И╪зя╗Яя║Шя║ия║Оя╗Гя║Р я║Ся║Оя╗Яя║╝я╗о╪к ┘И╪зя╗Яя║╝я╗о╪▒╪йтАк.тАмтАм

тАл тАк ) )? *@ : $ ; ABM " D A*) 7 ;& $% E F%)9 G*.% :тАмтАм

тАлтАк┘б┘жтАмтАм

тАля║Ня╗Яя╗дя╗Шя║кя╗гя║ФтАм тАлтАкH M I $& H M ," @ F)*%& H M $< " # A*) 7 , @$& / % J %)9 :K& $ ; LтАмтАм тАл &тАк M , %F& @ 4 N ABM *.%& % 9 K *& ;& $% O /% ; 1 M D P N ; Q ,I* %тАмтАм тАл тАкA*) 7 0 &R , B/S& 8 ;< / % ;< M* KJ <* CAIT A*) 7 # U& : $% 0 V*76 %6WтАмтАм тАл ) <тАк ABM 4 X M-? YB Z FS ;< $тАмтАм тАлтАк├бj╞Тf├Й├гdG ├бтИПM├┤┬кdG ├Ь├УW ╞Т┬кf ┬в├╝F├Й┬░├╝NтАмтАм

тАл╪е┘Ж я╗гя╗Мя║оя╗Уя║Ф я║зя║╝я║Оя║Ля║║ ╪зя╗Яя╗ия╗дя╗о я╗Яя╗Дя║Оя╗Яя║Р ╪зя╗Яя╗дя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗оя╗│я║Ф я╗│я║┤я║Оя╗Ля║кя╗зя║О я╗Ля╗ая╗░ я╗гя╗Мя║оя╗Уя║Ф я║гя║Оя║Яя║Оя║Чя╗ктАк ╪МтАм┘Ия║Чя╗Мя║о┘Б я╗гя║к┘Й я╗зя╗дя╗о ╪зя╗Яя╗Дя║Оя╗Яя║РтАм тАля║Ся║Оя╗Яя╗ия║┤я║Тя║Ф я╗Яя╗дя║Шя╗оя║│я╗В ╪зя╗Чя║о╪зя╗зя╗ктАк ╪МтАм┘Ия╗│я╗Мя╗┤я║╢ я╗Гя║Оя╗Яя║Р ╪зя╗Яя╗дя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗оя╗│я║Ф я╗Уя╗░ я╗гя║оя║гя╗ая║Ф я╗Ля╗дя║оя╗│я║Ф я║Чя║┤я╗дя╗░ я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║ФтАк ╪МтАм┘Ия╗│я╗Шя║╝я║ктАм тАля║Ся║Оя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф ╪гя╗зя╗мя║О я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗ия╗дя╗о ╪зя╗Яя║м┘Й я╗│я║╝я╗Ю я╗Уя╗┤я╗мя║О ╪зя╗Яя╗Дя╗Фя╗Ю ╪ея╗Яя╗░ я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя║Тя╗ая╗о╪║тАк ╪МтАм┘Ия╗Ля╗ия║к ╪зя║│я║Шя║ия║к╪з┘Е я╗гя║╝я╗Дя╗ая║в ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф я╗Уя║И┘Ж я╗ля║м╪зтАм тАл╪зя╗Яя╗дя║╝я╗Дя╗ая║в я╗│я║Шя╗Ая╗дя╗ж я╗зя╗дя╗о┘С┘Н╪з я║Яя║┤я╗дя╗┤┘С┘Ня║О ┘И╪зя║Яя║Шя╗дя║Оя╗Ля╗┤┘С┘Ня║О ┘Ия╗зя╗Фя║┤я╗┤┘С┘Ня║ОтАк ╪МтАм┘Ия║Чя║Тя║к╪г я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф я╗Ля╗ия║к ╪зя╗Яя║Тя╗ия╗┤я╗ж я╗Уя╗░ я║Ыя╗╝╪л я╗Ля║╕я║о╪й я║│я╗ия║Ф я╗Уя║Дя╗Ыя║Ья║отАм тАля║Чя╗Шя║оя╗│я║Т┘Ля║ОтАк ╪МтАм┘Ия║Чя║Тя║к╪г я╗Ля╗ия║к ╪зя╗Яя║Тя╗ия║О╪к я╗Уя╗░ я║│я╗ж ╪зя║Ыя╗ия║Шя╗░ я╗Ля║╕я║о╪й я║│я╗ия║Ф я╗Уя║Дя╗Ыя║Ья║о я║Чя╗Шя║оя╗│я║Т┘Ля║ОтАк ╪МтАмя╗│я║ия║Шя╗ая╗Т я║│я╗ж я║Ся║к╪зя╗│я║Ф ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф я╗гя╗ж я╗гя║ая║Шя╗дя╗К ╪ея╗Яя╗░ я╗гя║ая║Шя╗дя╗КтАм тАл┘Ия╗Пя║Оя╗Яя║Т┘Ля║О я╗гя║О я║Чя║Тя║к╪г я╗гя║Тя╗Ья║о╪й я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗дя╗ия║Оя╗Гя╗Ц ╪зя╗Яя║дя║О╪▒╪й я╗Ля╗ия╗мя║О я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗дя╗ия║Оя╗Гя╗Ц ╪зя╗Яя║Тя║О╪▒╪п╪йтАк ╪МтАм┘Ия╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф ╪зя╗Яя╗дя║Тя╗Ья║о╪й ╪зя╗Яя║Шя╗░ я║Чя║Тя║к╪г я╗гя╗К я║Ся║к╪зя╗│я║ФтАм тАл╪зя╗Яя║Тя╗ая╗о╪║ ┘Ия║Чя╗ия║Шя╗мя╗░ я╗Ля╗ия║к я║│я╗ж я║│я║Ц я╗Ля║╕я║о╪й ╪г┘И я║│я║Тя╗К я╗Ля║╕я║о╪й я║│я╗ия║ФтАк ╪МтАм┘Ия╗Чя║к я║Чя╗в я║Чя║дя║кя╗│я║к я╗ля║м╪з ╪зя╗Яя║┤я╗ж я║Ся╗Дя║оя╗│я╗Шя║Ф я╗Чя║┤я║оя╗│я╗к я║Чя║ия║Шя╗ая╗Т я╗гя╗ж я╗гя║ая║Шя╗дя╗КтАм тАля╗╡я║зя║отАк ╪МтАм┘Ия╗ля╗ия║О┘Г ╪зя║Чя╗Фя║О┘В я╗Ля╗ая╗░ ╪г┘Ж я║Чя╗ия╗Шя║┤я╗в я╗Уя║Шя║о╪й ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф ╪ея╗Яя╗░ я╗гя║оя║гя╗ая║Шя╗┤я╗ж я╗ля╗дя║ОтАк ╪МтАм╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф ╪зя╗Яя╗дя║Тя╗Ья║о╪йтАк ╪МтАм╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф ╪зя╗Яя╗дя║Шя║Дя║зя║о╪йтАк ╪МтАм┘Ия║Чя║Тя║к╪гтАм тАля╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф ╪зя╗Яя╗дя║Тя╗Ья║о╪й я╗гя╗К я║│я╗ж ╪зя╗Яя║Тя╗ая╗о╪║ ┘Ия║Чя╗ия║Шя╗мя╗░ я╗Уя╗░ я║│я╗ж тАк ┘б┘жтАм╪г┘И тАк ┘б┘зтАмя║│я╗ия║Ф ╪г┘И я╗Ля╗ия║к ╪зя╗Яя║Шя║дя║О┘В ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц я║Ся║Оя╗Яя║╝я╗Т ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗░ ╪г┘ИтАм тАл╪зя╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ъ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘ЙтАк ╪МтАм╪гя╗гя║О я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф ╪зя╗Яя╗дя║Шя║Дя║зя║о┘З я╗Уя║Шя║Тя║к╪г я╗Уя╗░ я╗зя╗мя║Оя╗│я║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘Й ┘Ия║Чя╗дя║Шя║к ╪ея╗Яя╗░ я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗в ╪зя╗Яя║ая║Оя╗гя╗Мя╗░тАк╪МтАмтАм тАл┘Ия╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗дя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗╖я║зя╗┤я║о╪й ┘Ия╗ля╗░ ╪зя╗Яя║Шя╗░ я╗│я║┤я║Шя╗Мя║к я╗Уя╗┤я╗мя║О╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц я╗Яя║кя║зя╗о┘Д я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя║оя║╖я║к я╗Уя╗┤я║┤я║Шя╗Мя║к я╗Яя║мя╗Яя╗Ъ я╗гя╗мя╗ия╗┤┘Ля║О ┘Ия╗│я║Шя╗Мя║о┘Б я║Ся║╕я╗Ья╗Ю ╪гя╗Ыя║Ья║отАм тАля╗зя╗Ая║а┘Л я║О ┘Ия╗Чя║к я║Чя╗дя║Шя║к я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗дя║оя║гя╗ая║Ф ╪ея╗Яя╗░ тАк ┘в┘атАмя║│я╗ия║Ф ╪г┘И ╪гя╗Ыя║Ья║отАк.тАмтАм тАл < & ; ^ тАк:\ D *3 = & ABI Z( !FтАмтАм тАлтАктЙИ┬к┬░├╣├йdG ╞Т┬к├жdGтАмтАм

тАля║Чя╗Мя║к ┬╗я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф┬л я╗Гя╗Фя║о╪й я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗ия╗дя╗о ╪зя╗Яя║ая║┤я╗дя╗░тАк ╪МтАмя╗Уя╗мя╗░ я╗гя║оя║гя╗ая║Ф я╗зя╗дя╗о я║Яя║┤я╗дя╗░ я║│я║оя╗│я╗КтАк ╪МтАм┘Ия╗ля║м┘З ╪зя╗Яя║Шя╗Ря╗┤я║о╪з╪к ╪зя╗Яя║┤я║оя╗│я╗Мя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗░тАм тАля║Чя║╝я║Оя║гя║Р ╪зя╗Яя╗ия╗дя╗о ╪зя╗Яя║ая║┤я╗дя╗░ ┘Ия╗гя╗ия╗мя║О ╪зя╗Яя║ая╗ия║┤я╗░ я║Чя║ая╗Мя╗ая╗к я╗Пя╗┤я║о ┘И╪зя║Ыя╗Ц я╗Уя╗░ я╗зя╗Фя║┤я╗к ┘Ия╗Уя╗░ я╗Чя║к╪▒╪зя║Чя╗к ┘И╪зя╗ля║Шя╗дя║Оя╗гя║Оя║Чя╗ктАк ╪МтАм┘Ия║Чя╗Ья╗о┘Ж я╗Яя║кя╗│я║Ф я╗гя║╕я║Оя╗Ля║отАм тАля╗Чя╗оя╗│я║Ф я║Чя╗Мя╗Ья║▓ я║╖я╗Мя╗о╪▒╪й я║Ся╗Мя║к┘Е ╪зя╗╗я║│я║Шя╗Шя║о╪з╪▒ ┘Ия╗гя╗ж ╪гя╗ля╗в ╪зя╗Яя╗дя║╕я╗Ья╗╝╪к ╪зя╗Яя╗дя║╝я║Оя║гя║Тя║Ф я╗Яя╗ая╗ия╗дя╗о ╪зя╗Яя║ая╗ия║┤я╗░ я╗Яя╗ая╗дя║о╪зя╗ля╗Ц я╗ля╗о я╗Зя╗мя╗о╪▒ я║гя║Р ╪зя╗Яя║╕я║Тя║О╪итАм тАл┘И╪зя╗Яя║Шя╗мя╗┤я║ая║О╪к ╪зя╗Яя║ая╗ая║кя╗│я║Ф я╗Яя╗ая╗дя║о╪зя╗ля╗Ц ┘И╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║ФтАк ╪МтАм┘Ия╗Ыя║мя╗Яя╗Ъ ╪зя╗Яя╗дя╗Мя║Оя╗зя║О┘З ╪зя╗Яя║ая║┤я╗┤я╗дя║Ф ╪зя╗Яя╗дя║╝я║Оя║гя║Тя║Ф я╗Ля╗ия║к ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя╗к я╗гя║Ья╗ЮтАк :тАм╪зя╗Яя║╝я║к╪з╪╣тАк ╪МтАм┘И╪вя╗╗┘ЕтАм тАл╪зя╗Яя╗Ия╗мя║о ┘Ия╗зя╗оя║Ся║О╪к я║Чя╗Ря╗┤я║о ╪зя╗Яя╗дя║░╪з╪м ┘И╪зя╗╗я╗Ыя║Шя║Мя║О╪итАк.тАмтАм тАл !тАк: ! " #MтАмтАм тАлтЭПтАм

тАл╪зя╗╗я║│я║Шя╗Фя║О╪п╪й я╗гя╗ж я╗гя║О╪п╪й ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ┘И╪зя╗Яя╗Мя╗ая╗о┘Е ┘Ия║Чя╗Дя║Тя╗┤я╗Шя║Оя║Чя╗мя║О ╪зя╗Яя╗Мя╗дя╗ая╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗░ я║Чя╗Мя╗дя╗Ю я╗Ля╗ая╗░ я║Чя╗ия╗дя╗┤я║Ф я║Яя╗о╪зя╗зя║Р ╪зя╗Яя╗ия╗дя╗о ╪зя╗Яя║ая║┤я╗дя╗░тАм тАля║Ся║Дя║Ся╗Мя║О╪пя╗ля║О ╪зя╗Яя╗дя║ия║Шя╗ая╗Фя║Ф тАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАл╪зя╗╗я╗ля║Шя╗дя║О┘Е я║Ся║Оя╗╖я╗ля║к╪з┘Б ╪зя╗Яя╗дя╗Мя║оя╗Уя╗┤я║Ф я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗дя╗о╪з╪п ╪зя╗Яя╗дя║ия║Шя╗ая╗Фя║Ф я╗Яя║Шя╗Мя║оя╗│я╗Т ╪зя╗Яя╗Дя╗╝╪и ┘Ия║Чя║Тя║╝я╗┤я║оя╗ля╗в я║Ся║Тя╗Мя║╛ ╪зя╗Яя╗дя║╕я╗Ья╗╝╪к я╗Ыя╗дя╗дя║О╪▒я║│я║ФтАм тАл╪зя╗Яя║Шя║кя║зя╗┤я╗ж ┘И╪зя║зя║Шя╗┤я║О╪▒ ╪зя╗╗я║╗я║кя╗Чя║О╪бтАк.тАмтАм

тАлтАктЙИc├┤├лdG ╞Т┬к├жdGтАмтАм

тАля╗│я╗ия║Шя║Ю я╗Ля╗ж ╪зя╗Яя╗ия╗дя╗о ╪зя╗Яя║ая║┤я╗дя╗░ ╪зя╗Яя║┤я║оя╗│я╗К я╗гя╗┤я╗Ю ╪зя╗Яя╗Дя║Оя╗Яя║Р ╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗Яя╗Ья║┤я╗Ю ┘И╪зя╗Яя║ия╗дя╗о┘Д ┘Ия╗│я╗Ья╗о┘Ж я╗Чя╗ая╗┤я╗Ю ╪зя╗Яя╗ия║╕я║О╪╖ ┘И╪зя╗Яя║дя║оя╗Ыя║Ф тАк ╪МтАм┘И╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя╗о┘ЖтАм

тАлтАк┘б┘зтАмтАм

тАля║Ня╗Яя╗дя╗Шя║кя╗гя║ФтАм тАля╗Уя╗░ я║Ся║к╪зя╗│я║Ф я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗дя║оя║гя╗ая║Ф я╗│я╗Ья╗о┘Ж я║Чя╗о╪зя╗Уя╗Шя║Ф ╪зя╗Яя║дя║оя╗Ыя╗░ я╗Пя╗┤я║о ╪пя╗Чя╗┤я╗Ц ┘Ия║Чя║Шя║┤я╗в я║гя║оя╗Ыя║Оя║Чя╗к я║Ся╗Мя║к┘Е ╪зя╗╗я║Чя║░╪з┘Ж ┘Ия╗Ыя║Ья╗┤ ┘Ля║о╪з я╗гя║О я╗│я║╝я╗Дя║к┘Е я║Ся║Оя╗╖я║Яя║┤я║О┘ЕтАм тАл╪зя╗Яя║Шя╗░ я║Чя╗Мя║Шя║оя║┐я╗к ╪г┘И я║Чя║┤я╗Шя╗В я╗гя╗ж я║Ся╗┤я╗ж я╗│я║кя╗│я║Ф ╪зя╗╖я║╖я╗┤я║О╪б ╪зя╗Яя║Шя╗░ я╗│я╗дя║┤я╗Ъ я║Ся╗мя║ОтАк ╪МтАм┘Ия╗гя╗дя║О я╗│я║┤я║Оя╗Ля║к┘З я╗Ля╗ая╗░ я╗Ля║к┘Е ╪зя║│я║Шя╗Шя║о╪з╪▒┘З ╪зя╗Яя║дя║оя╗Ыя╗░ я║Чя╗Мя║оя║┐я╗ктАм тАля╗Яя╗ия╗Шя║к ╪зя╗Яя╗Ья║Тя║О╪▒ ┘Ия║Чя╗Мя╗ая╗┤я╗Шя║Оя║Чя╗мя╗в ┘Ия║Чя║дя╗дя╗┤я╗ая╗к ╪зя╗Яя╗Мя║кя╗│я║к я╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Мя╗оя╗Яя╗┤я║О╪к ╪зя╗╗я║Яя║Шя╗дя║Оя╗Ля╗┤я║ФтАк ╪МтАмя╗гя╗дя║О я╗Чя║к я╗│я║┤я║Тя║Р я╗Яя╗к ╪зя╗╗╪▒я║Чя║Тя║О┘Г ┘Ия╗Уя╗Шя║к╪з┘Ж ╪зя╗╗я║Чя║░╪з┘ЖтАк.тАмтАм тАл !тАк:%& ! " #MтАмтАм тАлтЭПтАм

тАля║Чя║╕я║ая╗┤я╗К ┘И╪▒я╗Ля║Оя╗│я║Ф ╪зя╗Яя╗ия╗дя╗о ╪зя╗Яя║дя║оя╗Ыя╗░ я╗Ля╗ж я╗Гя║оя╗│я╗Ц ╪зя╗╗я╗зя║╕я╗Дя║Ф ╪зя╗Яя╗дя║ия║Шя╗ая╗Фя║Ф тАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАля║Чя╗Ая╗дя╗┤я╗ж я║Ся╗Мя║╛ я╗гя╗оя║┐я╗оя╗Ля║О╪к ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к я║Ся║Оя╗╖я╗зя║╕я╗Дя║Ф ╪зя╗Яя║дя║оя╗Ыя╗┤я║Ф я║Ся║Оя╗Яя║Шя╗Мя║О┘И┘Ж я╗гя╗К я╗гя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя║Шя║оя║Ся╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║Ф тАк.тАмтАм

тАлтАктЙИтИПтЙд┬йdG ╞Т┬к├жdGтАмтАм

тАл╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪з╪к ╪зя╗Яя╗Мя╗Шя╗ая╗┤я║Ф я╗гя║Ья╗Ю ╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й ╪зя╗Яя╗ая╗Ря╗оя╗│я║Ф ┘И╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й ╪зя╗Яя╗Мя║к╪пя╗│я║Ф ┘И╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й ╪зя╗Яя╗дя╗Ья║Оя╗зя╗┤я║Ф ┘И╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й ╪зя╗Яя╗дя╗┤я╗Ья║Оя╗зя╗┤я╗Ья╗┤я║Ф ┘И╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й ╪зя╗Яя╗дя╗оя║│я╗┤я╗Шя╗┤я║ФтАм тАля║Чя╗Ия╗Ю я╗Уя╗░ я╗зя╗дя╗оя╗ля║О ╪зя╗Яя╗дя╗Ая╗Дя║о╪п я║зя╗╝┘Д я╗Уя║Шя║о╪й ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф тАк ╪МтАмя║гя╗┤я║Ъ я╗│я╗дя╗┤я╗Ю ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц ╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗Яя╗Шя║о╪з╪б╪й ┘И╪зя╗╗я╗Гя╗╝╪╣ ┘И╪зя╗Яя║оя║гя╗╝╪к ╪зя╗Яя║ия║О╪▒я║Яя╗┤я║ФтАм тАл┘Ия╗Чя║о╪з╪б╪й ╪зя╗Яя╗Шя║╝я║║ ┘И╪зя╗Яя╗дя║ая╗╝╪к я╗Уя╗░ я╗гя║дя║О┘Ия╗Яя║Ф я╗Яя╗ая║Тя╗Мя║к я╗Ля╗ж ╪зя╗Яя╗дя╗ия║Оя╗ля║Ю ╪зя╗Яя║к╪▒╪зя║│я╗┤я║ФтАк ╪МтАм┘Ия╗│я║дя║О┘И┘Д ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц ╪зя╗Яя║Шя╗Мя║Тя╗┤я║о я╗Ля╗ж ╪░╪зя║Чя╗к ┘Ия╗зя╗Шя║кя╗ля║О я╗Ля╗жтАм тАля╗Гя║оя╗│я╗Ц я╗гя║мя╗Ыя║о╪зя║Чя╗ктАк ╪МтАм┘Ия╗Ыя║Шя║Оя║Ся╗к ╪зя╗Яя╗дя║мя╗Ыя║о╪з╪к ╪зя╗Яя║ия║Оя║╗я║Ф я╗Ля╗╝я╗гя║Ф я╗гя╗ж я╗Ля╗╝я╗гя║О╪к ╪зя╗Яя╗ия╗дя╗о ╪зя╗Яя╗Мя╗Шя╗ая╗░ ┘И╪зя╗Яя╗ия╗дя╗о ╪зя╗╗я║Яя║Шя╗дя║Оя╗Ля╗░тАк ╪МтАм┘Ия╗Чя║к я║Чя╗Ья╗о┘Ж ┘Ия║│я╗┤я╗ая║ФтАм тАля╗Яя║Шя╗Фя║оя╗│я╗О ╪зя╗╗я╗зя╗Фя╗Мя║Оя╗╗╪к ┘И╪зя╗Яя╗мя║о┘И╪и я╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗Шя╗ая╗Ц ┘И╪зя╗Яя╗Ая╗┤я╗Ц ╪зя╗Яя╗ия╗Фя║┤я╗░тАк.тАмтАм тАл !тАк: % " ! " #MтАмтАм тАлтЭПтАм

тАля║Чя║к╪▒я╗│я║Р ╪зя╗Яя╗Дя╗╝╪и я╗Ля╗ая╗░ ╪зя║│я║Шя║ия║к╪з┘Е ╪зя╗╗я║│я╗ая╗о╪и ╪зя╗Яя╗Мя╗ая╗дя╗░ я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя║Шя╗Фя╗Ья╗┤я║о тАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАля╗гя║о╪зя╗Ля║О╪й ╪зя╗Яя╗Фя║о┘И┘В ╪зя╗Яя╗Фя║о╪пя╗│я║Ф я║Ся╗┤я╗ж ╪зя╗Яя╗Дя╗╝╪и ┘И╪зя║╖я║о╪зя╗Ыя╗мя╗в я╗Уя╗░ я║Ся╗Мя║╛ ╪зя╗Яя╗дя╗мя║О┘Е ┘И╪зя╗Яя║Шя╗Ья╗ая╗┤я╗Фя║О╪к я╗Уя╗░ я║┐я╗о╪б я╗Чя║к╪▒╪зя║Чя╗мя╗втАк.тАмтАм

тАлтАк├б┬лa├┤┬й┬кdG ├д├Й┬лтИП┬к┬йdGh ├дGQ├│тЙдdGтАмтАм

тАля║Чя║ия║Шя╗ая╗Т ╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪з╪к я╗Ля╗ж ╪зя╗Яя╗Мя╗дя╗ая╗┤я║О╪к ╪зя╗Яя╗дя╗Мя║оя╗Уя╗┤я║ФтАк ╪МтАмя╗Уя║Оя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й я╗ля╗░ я╗гя║О я╗│я║┤я║Шя╗Дя╗┤я╗К ╪зя╗Яя╗Фя║о╪п я╗Ля╗дя╗ая╗к ╪г┘И ╪зя╗Яя╗Шя╗┤я║О┘Е я║Ся╗к я║Ся╗┤я╗ия╗дя║О я║Чя║Шя╗Мя╗ая╗Ц ╪зя╗Яя╗Мя╗дя╗ая╗┤я║ФтАм тАл╪зя╗Яя╗дя╗Мя║оя╗Уя╗┤я║Ф я║Ся╗дя║О я╗│я║дя║к╪л я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗Мя╗Шя╗Ю ╪░╪зя║Чя╗к ╪г┘И я║Ся╗дя║О я╗│я║к┘И╪▒ я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗Мя╗Шя╗Ю ┘Ия╗ля╗о я╗│я║┤я║Шя║ая╗┤я║Р я╗Яя╗ая╗дя║Шя╗Ря╗┤я║о╪з╪к ╪зя╗Яя╗дя║ия║Шя╗ая╗Фя║Ф ┘Ия╗Ля╗ая╗┤я╗к я╗Уя║Ия╗зя╗к я╗│я╗дя╗Ья╗жтАм тАл╪зя╗Яя╗Шя╗о┘Д я║Ся║И┘Ж ╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й я║Чя║╕я╗дя╗Ю я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗Мя╗дя╗ая╗┤я║О╪к ╪зя╗Яя╗дя╗Мя║оя╗Уя╗┤я║Ф ┘И╪гя╗зя╗о╪з╪╣ я╗гя║Ья╗┤я║о╪зя║Чя╗мя║О ┘И╪зя╗╖я║╖я╗Ья║О┘Д ╪зя╗Яя╗дя║ия║Шя╗ая╗Фя║Ф я╗╗я║│я║Шя║ая║Оя║Ся║Оя║Чя╗мя║О╪Ы ┘Ия╗Яя║мя╗Яя╗Ъ я╗Уя║И┘ЖтАм тАл╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й я║Чя║Жя╗Ыя║к я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗ия║Оя║гя╗┤я║Ф ╪зя╗Яя╗Мя╗Шя╗ая╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Тя║дя║Шя╗к я╗гя║Ья╗Ю ╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪з╪к ╪зя╗╗я║│я║Шя╗Шя║о╪зя║Ля╗┤я║ФтАк ╪МтАм┘И╪зя╗Яя╗Мя╗дя╗ая╗┤я║О╪к ╪зя╗Яя╗дя╗Мя║оя╗Уя╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗░ я║Чя╗Мя║Шя╗дя║к я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪з╪ктАм тАл╪зя╗Яя╗Мя╗Шя╗ая╗┤я║Ф я╗ля╗░ ╪зя╗╣я╗зя║Шя║Тя║О┘З ╪зя╗Яя║м┘Й я╗│я╗ия╗дя╗о я╗Уя╗░ я║╖я║кя║Чя╗к ┘Ия╗гя║┤я║Шя╗о╪з┘З ┘Ия╗Гя╗о┘Д я╗гя║кя║Чя╗к я╗│я║┤я║Шя╗Дя╗┤я╗К ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц ╪зя║│я║Шя╗┤я╗Мя║О╪и я╗гя║╕я╗Ья╗╝╪к я╗Гя╗оя╗│я╗ая║Ф я╗гя╗Мя╗Шя║к╪йтАм тАля╗Уя╗░ я║│я╗мя╗оя╗Яя║Ф ┘Ия╗│я║┤я║отАк ╪МтАм┘И╪зя╗╣╪п╪▒╪з┘Г ╪зя╗Яя║м┘Й я╗│я║Шя║Дя║Ыя║о я║Ся╗ия╗дя╗о ╪зя╗Яя╗Фя║о╪п ╪зя╗Яя║ая║┤я╗дя╗░ ┘И╪зя╗Яя╗Мя╗Шя╗ая╗░ ┘И╪зя╗╗я╗зя╗Фя╗Мя║Оя╗Яя╗░ ┘И╪зя╗╣я║Яя║Шя╗дя║Оя╗Ля╗░тАк ╪МтАмя╗Уя╗┤я╗ия╗дя╗о я╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Шя╗о┘ЙтАм тАл╪зя╗Яя║дя║┤я╗░ ╪зя╗Яя╗дя║Тя║Оя║╖я║о я╗Ля╗ия║к ╪зя╗Яя╗Дя╗Фя╗Ю ╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Шя╗о┘Й ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ия╗о┘Й ╪зя╗Яя╗дя║ая║о╪п я╗Ля╗ия║к ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗ЦтАк ╪МтАм┘Ия║Чя╗ия╗дя╗о я╗Ля╗дя╗ая╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Шя║мя╗Ыя║о ┘Ия║Чя╗ия╗дя╗о я╗гя╗Мя╗мя║О ╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪йтАм тАля╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя║дя╗Фя╗Ж ┘И╪зя╗╗я║│я║Шя║оя║Яя║О╪╣ ┘И╪зя╗Яя║Шя╗Мя║о┘БтАк ╪МтАм┘И╪зя╗Яя║Шя║мя╗Ыя║о я╗Ля╗ия║к ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц я╗│я╗Мя║Шя╗дя║к я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗Фя╗мя╗в ┘И╪зя║│я║Шя╗ия║Шя║О╪м ╪зя╗Яя╗Мя╗╝я╗Чя║О╪к я║Ся╗┤я╗ж ╪зя╗Яя╗Мя╗ия║Оя║╗я║о ╪зя╗Яя║Шя╗░тАм тАля╗│я║Шя╗в я║Чя║мя╗Ыя║оя╗ля║О ┘Ия╗│я║Шя║Дя║Ыя║о я║Чя║мя╗Ыя║о ╪зя╗Яя╗Фя║о╪п я╗Яя╗ая╗дя╗оя║┐я╗оя╗Ля║О╪к ╪зя╗Яя╗дя║ия║Шя╗ая╗Фя║Ф я║Ся║к╪▒я║Яя║Ф я╗гя╗┤я╗ая╗к я╗зя║дя╗оя╗ля║О ┘И╪зя║│я║Шя╗дя║Шя║Оя╗Ля╗к я║Ся╗мя║О ┘Ия║Ся║Оя╗зя╗Фя╗Мя║Оя╗╗я║Чя╗к ┘Ия║зя║Тя║о╪зя║Чя╗ктАм тАл╪зя╗Яя╗дя║ия║Шя╗ая╗Фя║Ф ┘И╪гя╗│я╗Ая║О я║Ся╗ия╗дя╗о ╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗╗я╗зя║Шя║Тя║О┘ЗтАк.тАмтАм тАл╪гя╗гя║О я╗Ля╗дя╗ая╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Фя╗Ья╗┤я║о я╗Уя║Ия╗зя╗мя║О я║Чя║Шя║Дя║Ыя║о я╗Ля╗ия║к ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц я║Ся║Оя╗Яя║Тя╗┤я║Мя║Ф ╪зя╗Яя╗дя║дя╗┤я╗Дя║Ф ┘Ия║Ся╗дя║О я║Чя║Шя╗Ая╗дя╗ия╗к я╗гя╗ж я╗гя║Шя╗Ря╗┤я║о╪з╪к я║Чя║дя╗Фя║░┘З ╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗Яя╗о╪з┘Ж я╗гя║ия║Шя╗ая╗Фя║ФтАм тАля╗гя╗ж ╪зя╗╗я║│я║Шя║кя╗╗┘Д ┘Ия║гя╗Ю ╪зя╗Яя╗дя║╕я╗Ья╗╝╪ктАк ╪МтАмя║Чя║░╪п╪з╪п я╗Чя║к╪▒╪й ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя║Шя║ия╗┤я╗Ю ╪зя╗Яя╗дя║ая║о╪п ╪зя╗Яя╗дя║Тя╗ия╗░ я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя║╝я╗о╪▒╪й ╪зя╗Яя╗ая╗Фя╗Ия╗┤я║ФтАк ╪МтАмя╗Ыя╗дя║О я║Чя╗Ия╗мя║отАм тАл╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й ╪зя╗Яя╗дя╗Ья║Оя╗зя╗┤я║Ф я╗Яя║к┘Й ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц я╗Уя╗░ я╗Чя║к╪▒я║Чя╗к я╗Ля╗ая╗░ я╗Уя╗мя╗в ╪зя╗╖я║╖я╗Ья║О┘Д ╪зя╗Яя╗мя╗ия║кя║│я╗┤я║Ф ╪зя╗Яя╗дя║ия║Шя╗ая╗Фя║Ф ┘И╪е╪п╪▒╪з┘Г ╪зя╗Яя╗Мя╗╝я╗Чя║О╪к ╪зя╗Яя╗дя╗Ья║Оя╗зя╗┤я║Ф я╗Уя╗░ я║│я╗мя╗оя╗Яя║ФтАм тАля║Чя║╝я╗о╪▒ я║гя║оя╗Ыя║О╪к ╪зя╗╖я║╖я╗Ья║О┘Д ┘И╪зя╗Яя╗дя║ая║┤я╗дя║О╪ктАк ╪МтАм╪гя╗гя║О ╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й ╪зя╗Яя╗Мя║к╪пя╗│я║Ф я╗Уя║Шя╗оя║┐я║в я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪й я╗Ля╗ая╗░ ╪ея║Яя║о╪з╪б ╪зя╗Яя╗Мя╗дя╗ая╗┤я║О╪к я║Ся║┤я╗мя╗оя╗Яя║Ф ┘Ия║│я║оя╗Ля║ФтАк╪МтАмтАм тАл┘Ия║Чя╗Ия╗Ю ╪зя╗Яя╗Шя║к╪▒╪з╪к я╗гя╗Дя║о╪п╪й я╗Уя╗░ я╗зя╗дя╗оя╗ля║О тАк - ;< O$_ K3`< R #9 " M , a " %< @ & " %< bB-тАмтАм

тАлтАк┘б┘итАмтАм

тАля║Ня╗Яя╗дя╗Шя║кя╗гя║ФтАм тАл & @ тАм тАлтАктЙИd├Й┬й├ШfEтАЩG ╞Т┬к├жdGтАмтАм

тАля║Чя║оя║Чя║Тя╗В ╪зя╗зя╗Фя╗Мя║Оя╗╗╪к ╪зя╗Яя╗Фя║о╪п я╗│я║Шя╗Ря╗┤я╗┤я║о╪з╪к я╗Ля╗Ая╗оя╗│я║Ф ╪п╪зя║зя╗ая╗┤я║Ф я╗│я║╝я║Оя║гя║Тя╗мя║О я╗гя║╕я║Оя╗Ля║о ┘Ия║Яя║к╪зя╗зя╗┤я║Ф ┘Ия║Чя╗Ря╗┤я║о╪з╪к я╗Уя║┤я╗┤я╗оя╗Яя╗оя║Яя╗┤я║Ф ┘Ия╗Ыя╗┤я╗дя╗┤я║Оя║Ля╗┤я║ФтАм тАл╪п╪зя║зя╗Ю ╪зя╗Яя║ая║┤я╗втАк ╪МтАм┘Ия║Чя║Жя║Ыя║о я║Ся╗┤я║Мя║Ф ╪зя╗Яя╗Фя║о╪п я╗Уя╗░ я║Чя╗ая╗Ъ ╪зя╗╗я╗зя╗Фя╗Мя║Оя╗╗╪ктАк ╪МтАмя╗Уя╗мя╗░ я║Ся╗дя║Ья║Оя║Ся║Ф я╗гя║Шя╗Ря╗┤я║о я╗Яя╗мя║ОтАк ╪МтАм┘Ия╗Яя╗ая╗ия╗дя╗о ╪гя║Ыя║о я╗Уя╗░ я║Чя╗Ря╗┤я║о ┘Ия║Чя╗Дя╗о╪▒ ╪зя╗╗я║│я║Шя║ая║Оя║Ся║О╪ктАм тАля╗Яя╗ая╗дя║Ья╗┤я║о╪з╪ктАк ╪МтАм┘Ия╗Яя╗Ья╗ж ╪зя╗Яя╗дя╗Ия║Оя╗ля║о ╪зя╗Яя║к╪зя║зя╗ая╗┤я║Ф я║Чя╗Ья╗о┘Ж ╪гя╗Чя║о╪и я╗Яя╗ая║Ья║Тя║О╪к ┘И╪зя╗╗я║│я║Шя╗Шя║о╪з╪▒ я╗гя╗ия╗мя║О ╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗Яя║Шя╗Ря╗┤я║отАк ╪МтАм┘Ия║Чя║Шя║┤я╗в я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф ╪гя╗зя╗мя║ОтАм тАля╗Ля╗ия╗┤я╗Фя║Ф я╗Уя╗░ я║гя║к╪й ╪зя╗╣я╗зя╗Фя╗Мя║Оя╗╗╪ктАк ╪МтАмя║гя╗┤я║Ъ я╗зя║ая║к ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц ╪п╪зя║Ля╗в ╪зя╗Яя║Ья╗о╪▒╪й я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗╖┘Ия║┐я║О╪╣ я╗гя║Шя╗дя║о╪п┘Л╪з я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗Ья║Тя║О╪▒тАк ╪МтАмя╗Ыя║Ья╗┤я║о ╪зя╗Яя╗ия╗Шя║ктАк ╪МтАм┘Ия╗│я║╕я╗Мя║отАм тАл╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц я║Ся║Д┘Ж ╪зя╗╖я║│я║о╪й ┘И╪зя╗Яя╗дя║к╪▒я║│я║Ф ┘И╪зя╗Яя╗дя║ая║Шя╗дя╗К я╗╗ я║Чя╗Шя║к╪▒ я╗гя╗оя╗Чя╗Фя╗ктАк ╪МтАм┘Ия╗╗ я║Чя║дя║▓ я║Ся║Ия║гя║┤я║Оя║│я╗к ╪зя╗Яя║ая║кя╗│я║ктАк ╪МтАмя╗Яя║м╪з я╗Уя╗мя╗о я╗│я║┤я╗Мя╗░ ╪п┘И┘Ж я╗Чя║╝я║ктАм тАля╗╡┘Ж я╗│я║Жя╗Ыя║к я╗зя╗Фя║┤я╗к я║Ся║Ья╗о╪▒я║Чя╗к ┘Ия║Чя╗дя║о╪п┘З ┘Ия╗Ля╗ия║О╪п┘ЗтАк.тАмтАм тАл !тАк: '() ! " #MтАмтАм тАлтЭПтАм

тАля║Чя╗ия╗дя╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Ья╗Шя║Ф ┘И╪зя╗╗я║│я║Шя╗Шя╗╝я╗Яя╗┤я║Ф я╗Яя║к┘Й ╪зя╗Яя╗Дя╗╝╪и я╗гя╗ж я║зя╗╝┘Д я╗гя║╕я║О╪▒я╗Ыя║Ф ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗в я╗Яя╗ая╗Дя╗╝╪и я╗Уя╗░ я╗Ля║о╪╢ ╪зя╗Уя╗Ья║О╪▒я╗ля╗в ┘Ия╗гя║╕я║О╪▒я╗Ыя║Шя╗мя╗втАм тАля╗Яя╗дя║╕я╗Ья╗╝я║Чя╗мя╗в ╪зя╗Яя║╕я║ия║╝я╗┤я║Ф тАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАл╪зя║Яя║Шя╗ия║О╪и ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗в я╗╗я║│я║Оя╗Яя╗┤я║Р ╪зя╗Яя╗Мя╗Шя║О╪и я╗Пя╗┤я║о ╪зя╗Яя║Шя║оя║Ся╗оя╗│я║Ф )я╗Ыя║Оя╗Яя╗Мя╗Шя║О╪и ╪зя╗Яя║Тя║кя╗зя╗░тАк ┘йтАм╪г┘И ╪зя╗Яя║┤я║ия║оя╗│я║Ф ╪г┘И ╪зя╗╗я║│я║Шя╗мя║░╪з╪б тАк ...тАм╪зя╗Яя║жтАм

тАлтАктЙИY├Й┬к├аLEтАЩG ╞Т┬к├жdGтАмтАм

тАля╗гя╗К я║Ся║к╪зя╗│я║Ф я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Шя║Ф я║Чя║░╪п╪з╪п я╗гя║ая║Оя╗╗╪к ╪зя╗Яя╗ия║╕я║О╪╖ ╪зя╗╗я║Яя║Шя╗дя║Оя╗Ля╗░тАк ╪МтАм┘Ия╗│я║Шя╗ия╗о╪╣ ╪зя╗╗я║Чя║╝я║О┘Д ╪зя╗Яя║╕я║ия║╝я╗░ я║Ся║Оя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗дя╗┤я╗ж ┘И╪зя╗Яя╗Шя║О╪п╪йтАм тАл┘И╪зя╗Яя║оя╗Уя║О┘В ┘Ия╗Пя╗┤я║оя╗ля╗втАк ╪МтАм┘Ия║Ся║Оя║Чя║┤я║О╪╣ ╪п╪зя║Ля║о╪й ╪зя╗Яя╗Мя╗╝я╗Чя║О╪к ┘И╪зя╗Яя║Шя╗Фя║Оя╗Ля╗Ю ╪зя╗╗я║Яя║Шя╗дя║Оя╗Ля╗░ я╗│я║Шя║ия╗ая║║ ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц я╗гя╗ж я║Ся╗Мя║╛ я║Яя╗о╪зя╗зя║Р ╪зя╗╖я╗зя║Оя╗зя╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗░тАм тАля║Чя╗Дя║Тя╗К я║│я╗ая╗оя╗Ыя╗к я╗Уя╗░ я╗гя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗Дя╗Фя╗оя╗Яя║Ф я╗Уя╗┤я║дя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я╗│я║Дя║зя║м ┘Ия╗│я╗Мя╗Дя╗░ ┘Ия╗│я║Шя╗Мя║О┘И┘Ж я╗гя╗К ╪зя╗╡я║зя║оя╗│я╗ж ┘И╪гя║Ыя╗ия║О╪б я║Чя╗Фя║Оя╗Ля╗Ю ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц ┘Ия║Чя╗Мя║Оя╗гя╗ая╗к я╗гя╗КтАм тАл╪зя╗╡я║зя║оя╗│я╗ж я║Чя║Шя║Дя╗Ыя║к я╗Яя║кя╗│я╗к я╗гя╗Ия║Оя╗ля║о ╪зя╗Яя║Ья╗Шя║Ф я║Ся║Оя╗Яя╗ия╗Фя║▓ ┘Ия║Чя║Дя╗Ыя╗┤я║к ╪зя╗Яя║м╪з╪ктАк ╪МтАм┘Ия╗гя║дя║О┘Ия╗Яя║Шя╗к ╪ея║╖я╗Мя║О╪▒ ╪зя╗╡я║зя║оя╗│я╗ж я║Ся║Дя╗ля╗дя╗┤я║Шя╗к я╗Ыя╗Фя║о╪п я╗Яя╗к я╗Ыя╗┤я║О┘Ж я╗гя║┤я║Шя╗Шя╗ЮтАк╪МтАмтАм тАля╗ля║м╪з я╗гя║О я╗│я║Жя╗Ыя║к я╗гя╗┤я╗Ю ╪зя╗Яя╗дя║о╪зя╗ля╗Ц я╗Яя╗ая╗Мя╗ия║Оя╗│я║Ф я║Ся╗дя╗Ия╗мя║о┘З ┘Ия╗гя╗╝я║Ся║┤я╗к ┘Ия╗Гя║оя╗│я╗Шя║Ф я║гя║кя╗│я║Ья║Ф я╗Уя╗ия║ая║к┘З я╗│я║Шя║дя║к╪л я╗Ыя║Ья╗┤ ┘Ля║о╪з я╗Ля╗ж я╗зя╗Фя║┤я╗к ┘Ия╗Ля╗ж я╗Чя║к╪▒╪зя║Чя╗ктАм тАл┘Ия║Чя╗Фя╗оя╗Чя╗к ┘Ия╗Уя╗░ я╗гя║ая║Оя╗╗╪к ╪зя╗Яя║Шя║дя║╝я╗┤я╗Ю ╪г┘И я╗Уя╗░ я╗гя║ая║Оя╗╗╪к ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я║ФтАк.тАмтАм тАл !тАк:%* !+) ! " #MтАмтАм тАлтЭПтАм

тАл╪зя║│я║Шя║Ья╗дя║О╪▒ я╗гя╗┤я╗о┘Д ╪зя╗Яя╗Дя║Оя╗Яя║Р я╗Уя╗░ я║Чя╗ия╗дя╗┤я║Ф я║╖я║ия║╝я╗┤я║Шя╗ктАк.тАмтАм

тАлтЭПтАм

тАля║Чя╗ия╗дя╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Фя║Оя╗Ля╗Ю ╪зя╗╗я║Яя║Шя╗дя║Оя╗Ля╗▓ я║Ся╗┤я╗ж ╪зя╗Яя╗Дя╗╝╪и ┘И╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗дя╗┤я╗жтАк.тАмтАм

тАл╪е╪п╪▒╪з╪й ┘Ия║Чя╗ия╗Ия╗┤я╗в я║Ся╗┤я║Мя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя╗ия║╕я╗ВтАм тАля║Чя║Шя╗дя║Ья╗Ю ╪зя╗╣╪п╪з╪▒╪й ╪зя╗Яя║ая╗┤я║к╪й я╗Яя╗ая╗дя╗Мя╗ая╗в я╗Яя║Тя╗┤я║Мя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в ┘И╪зя╗Яя║Шя╗░ я║Чя╗Мя║Шя╗дя║к я╗Ля╗ая╗░ я╗гя║╕я║О╪▒я╗Ыя║Ф ╪зя╗Яя╗Дя╗╝╪и я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя║Шя║ия╗Дя╗┤я╗В ┘И╪зя╗Яя║Шя╗ия╗Фя╗┤я║м я╗Яя╗ая╗Мя╗дя╗ая╗┤я║ФтАм тАл╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗дя╗┤я║Ф я╗Ля║Оя╗гя╗╝┘Л я╗гя╗мя╗д┘С┘Н я║О я╗Ля╗ая╗░ я║Чя╗оя╗Уя╗┤я║о ╪зя╗Яя║ая╗мя║к ┘И╪зя╗╗я║│я║Шя╗Ря╗╝┘Д ╪зя╗╖я╗гя║Ья╗Ю я╗Яя╗дя╗оя╗Чя╗Т ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗втАк ╪МтАм┘Ия╗Ля╗ия║╝ ┘Ля║о╪з я╗гя╗мя╗д┘С┘Н я║О я╗Уя╗░ я║Чя║дя╗Шя╗┤я╗Ц ╪зя╗╖я╗ля║к╪з┘БтАм тАл╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗дя╗┤я║Ф ╪зя╗Яя╗дя╗ия║╕я╗о╪п╪йтАк.тАмтАм тАл┘Ия╗гя╗К я╗Зя╗мя╗о╪▒ ╪зя╗╖я║│я║Оя╗Яя╗┤я║Р ╪зя╗Яя║Шя║оя║Ся╗оя╗│я║Ф ╪зя╗Яя║дя║кя╗│я║Ья║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗░ я║Чя║Жя╗Ыя║к я╗Ля╗ая╗░ я║┐я║о┘И╪▒╪й ╪г┘Ж я╗│я╗Ья╗о┘Ж ╪зя╗Яя╗Дя║Оя╗Яя║Р я╗ля╗о я╗гя║дя╗о╪▒ ╪зя╗Яя╗Мя╗дя╗ая╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗дя╗┤я║ФтАм тАл┘И╪г┘Ж я╗│я╗Ья╗о┘Ж я╗Яя╗к ╪п┘И ┘Л╪▒╪з ╪ея╗│я║ая║Оя║Ся╗┤┘С┘Ня║О я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗Мя╗дя╗ая╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗дя╗┤я║Ф ┘Ия║Ся║Оя╗Яя║Шя║Оя╗Яя╗░ я╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗дя╗Фя╗Ая╗Ю ╪ея║╖я║Шя║о╪зя╗Ыя╗к я╗Уя╗░ ╪е╪п╪з╪▒╪й я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя╗Мя╗дя╗ая╗┤я║ФтАк ╪МтАм┘Ия╗гя╗К ╪зя╗Яя║Шя║Дя╗Ыя╗┤я║ктАм тАля╗Ля╗ая╗░ ╪п┘И╪▒ ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя╗ия║╕я╗В ┘Ия╗ля╗о я╗гя║О ╪г╪п┘Й я╗Уя╗░ я║Яя╗дя╗ая║Шя╗к ╪ея╗Яя╗░ ╪е╪п╪з╪▒╪й я║Ся╗┤я║Мя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в я║Ся║Шя╗ая╗Ъ ╪зя╗Яя║Шя╗Ря╗┤я║о╪з╪к ╪зя╗Яя║Шя║оя║Ся╗оя╗│я║ФтАк ╪МтАм┘Ия╗гя╗К я╗гя║о╪зя╗Ля║О╪й я║зя║╝я║Оя║Ля║║тАм тАля╗Гя╗╝╪и ╪зя╗Яя╗дя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗оя╗│я║ФтАк ╪МтАмя║гя╗┤я║Ъ я║Чя║ия║Шя╗ая╗Т ╪е╪п╪з╪▒╪й я║Ся╗┤я║Мя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя║Шя╗░ я╗│я║Шя╗дя║оя╗Ыя║░ я╗Уя╗┤я╗мя║О ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗┤я╗в я║гя╗о┘Д ╪зя╗Яя╗дя║Шя╗Мя╗ая╗втАк ╪МтАм╪г┘И я╗гя╗дя║О я╗│я║┤я╗дя║в я╗Яя╗ктАм

тАлтАк┘б┘йтАмтАм

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫اﻟﻘﻴﺎم ﺑﺒﻌﺾ اﻷﻋﻤﺎل اﻹدارﻳﺔ داﺧﻞ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ‪ ،‬وﻳﺘﻄﻠﺐ ذﻟﻚ ﻣﻨﺢ اﻟﻄﻼب ﺑﻌﺾ اﻟﺤﺮﻳﺔ ﻓﻰ إدارة ﺑﻴﺌﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ذاﺗﻴٍّﺎ ﺗﺤﺖ ﺗﻮﺟﻴﺔ وإﺷﺮاف اﻟﻤﻌﻠﻢ‪ ،‬اﻷﻣﺮ اﻟﺬى ﻳﺘﻄﻠﺐ وﺿﻊ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻠﺘﻌﺎﻣﻞ داﺧﻞ ﺑﻴﺌﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﻳﺘﻮﻓﺮ ﺑﻬﺎ اﻟﺸﺮوط اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫❏‬

‫ان ﺗﻜﻮن ﻣﺘﻮاﻓﻘﺔ ﻣﻊ ﻗﻮاﻋﺪ وﺳﻴﺎﺳﺎت اﻟﻤﺪرﺳﺔ وداﻋﻤﻪ ﻟﻬﺎ‬

‫❏‬

‫)ﻣﺜﻞ‪ :‬اﻷﻫﺘﻤﺎم ﺑﻨﻈﺎﻓﺔ اﻟﻤﻜﺎن ‪ -‬اﺣﺘﺮام اﻟﻤﻌﻠﻢ ‪ -‬اﺣﺘﺮام اﻹدارة اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ ‪ -‬اﺣﺘﺮام اﻟﺰﻣﻼء‪(.....‬‬

‫❏‬

‫ان ﺗﺤﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﺲ اﻟﺘﻰ ﻳﺠﺐ ﺗﻮاﻓﺮﻫﺎ ﻓﻰ اﻟﺴﻠﻮك اﻟﺴﻮى ﻟﻠﻄﻼب‪ ،‬وأن ﻳﺪﻋﻢ ﻛﻞ ﺳﻠﻮك ﺑﻤﺒﺮرات‬ ‫ﻋﻘﻼﻧﻴﺔ‪ ،‬ﺑﺸﻜﻞ ﻳﺒﻴﻦ ﺿﺮورة ﻫﺬا اﻟﺴﻠﻮك وﻓﺎﺋﺪﺗﻪ ﻟﺴﻴﺮ اﻟﻌﻤﻞ ﻓﻰ اﻟﻔﺼﻞ ﺑﺸﻜﻞ إﻳﺠﺎﺑﻰ‪.‬‬

‫❏‬

‫إن ﺗﻜﻮن ﻣﻘﺒﻮﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻢ واﻟﻄﺎﻟﺐ‪ ،‬وﻫﺬا ﻳﺴﺘﻠﺰم أن ﻳﺘﻌﺎوﻧﺎ ﻓﻰ وﺿﻌﻬﺎ‪.‬‬

‫‪º∏©àdG áÄ«H IQGOEG äÉfƒμe‬‬

‫ﺣﻴﻦ ﺗﻜﻮن إدارة ﺑﻴﺌﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻌﻠﻢ واﻟﻄﻼب‪ ،‬ﻓﺈن ﻫﺬا ﻳﻌﻨﻰ ﺿﺮورة إﻋﺎدة ﺻﻴﺎﻏﺔ اﻟﻤﻌﻠﻢ‬ ‫ﻷدواره‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻳﻘﻮم ﺑﺘﻌﻈﻴﻢ دور اﻟﻤﺘﻌﻠﻢ‪ ،‬وأن ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻋﻀﻮًا ﻓﻰ ﺟﻤﺎﻋﺔ أو ﻗﺎﺋﺪًا ﻓﻰ ﻓﺮﻳﻖ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻛﻮﻧﻪ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪر اﻟﻮﺣﻴﺪ ﻟﻠﺴﻠﻄﺔ‪.‬‬ ‫إن ﺑﻴﺌﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ ﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﺣﺠﺮة اﻟﺪراﺳﺔ أو اﻟﻤﻌﻤﻞ أو اﻟﻤﻜﺘﺒﺔ أو ﺣﺠﺮة اﻟﻮﺳﺎﺋﻂ اﻟﻤﺘﻌﺪدة أو ﻏﻴﺮ ذﻟﻚ‪ ،‬ﺣﻴﺚ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ اﻟﻄﻼب ﻣﻊ ﻣﻌﻠﻤﻬﻢ ﻳﺨﻄﻄﻮن وﻳﻨﻔﺬون ﻣﻌً ﺎ ﻋﺪدًا ﻣﻦ اﻷﻧﺸﻄﺔ اﻟﺘﺮﺑﻮﻳﺔ‪ ،‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﺈن ﻣﻜﻮﻧﺎت ﺑﻴﺌﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﺗﺘﻤﺜﻞ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻰ‪:‬‬ ‫❏‬

‫اﻟﺘﺨﻄﻴﻂ اﻟﺠﻴﺪ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺧﻄﻮات وﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﻨﻔﻴﺬ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‬

‫❏‬

‫اﻟﺘﻨﻈﻴﻢ اﻟﻤﺎدى ﻟﻠﻔﺼﻞ ﻟﻤﺠﺎﺑﻬﺔ إﺣﺘﻴﺎﺟﺎت اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‬

‫❏‬

‫ﺗﺤﺪﻳﺪ اﺳﺎﻟﻴﺐ أو ﻃﺮق اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻌﻠﻢ واﻟﻄﻼب‪.‬‬

‫❏‬

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ ﻣﻨﺎخ اﻟﻔﺼﻞ ﻟﻤﺠﺎﺑﻬﺔ اﺣﺘﻴﺎﺟﺎت اﻟﻄﻼب ﻟﺘﺤﻘﻴﻖ اﻷﻫﺪاف اﻟﻤﻨﺸﻮدة‬

‫❏‬

‫ﺿﺒﻂ ﺳﻠﻮك اﻟﻄﻼب‪.‬‬

‫❏‬

‫اﺳﺘﻐﻼل اﻟﺒﻴﺌﺔ اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ أﻓﻀﻞ اﺳﺘﻐﻼل ﻹﺣﺪاث ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ‪ /‬اﻟﺘﻌﻠﻢ اﻟﺠﻴﺪ‪.‬‬

‫❏‬

‫اﻻﺳﺘﻐﻼل اﻷﻣﺜﻞ ﻟﻠﻮﻗﺖ ﻟﺘﺤﻘﻴﻖ اﻛﺒﺮ وﻗﺖ ﻣﻤﻜﻦ ﻟﻠﺘﻌﻠﻴﻢ‪.‬‬

‫ !* ‪c J. 1 D&_ & 1 !< " #d‬‬ ‫ ‪1$ . : $& K UR 0 HJ ;% H3 *J 3*/& f5 # 7‬‬ ‫‪e‬‬ ‫<; ‪ 1%&K‬‬ ‫‪§°ûædG º∏©àdG áÄ«H IQGOE’ áeRÓdG äGQÉ¡ªdGh äÉª°ùdG‬‬

‫ﻳﺘﻄﻠﺐ ﻧﺠﺎح اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻓﻰ ﻗﻴﺎدﺗﻪ اﻟﺘﺮﺑﻮﻳﺔ ﻟﺒﻴﺌﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ إﻟﻰ ﺗﻮاﻓﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺴﻤﺎت واﻟﻤﻬﺎرات اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ وﻫﻰ‬ ‫ﻛﻠﻬﺎ ﻻزﻣﺔ ﻟﻨﺠﺎح اﻟﻤﻌﻠﻢ ﺑﺪرﺟﺎت ﻣﺘﻔﺎوﺗﻪ وﻣﻨﻬﺎ‪:‬‬ ‫ ‪ EU7 , . F6 , *2 & 8&7 , /% d ; " @ , . @= ,fg# 6& 8&S : ,‬‬ ‫<; ‪8( 6 %-‬‬ ‫ ‪,#*S.& K h@7 & G 5 E F%) ;< "X / : $ G < D G < ;< !!F%& < $& ; : ' - .‬‬ ‫ ‪H % " 6F ) K& f5 H %/‬‬ ‫‪ _ ,:K. ; &J 8&$ c h - ,: #*K h . 1 BI i 8 $% ; : $& " M ;.$ * !+ - ./‬‬

‫‪٢٠‬‬

тАля║Ня╗Яя╗дя╗Шя║кя╗гя║ФтАм j 3 A* )Q K 4 !% 8R S& K * = Q% G 9 ; 1 M ┬з┬░├╗├жdG ┬║тИП┬й├аdG ├б├Д┬лH ┬║┬л┬╢├жJ

тАл ┘Ия╗│я╗Мя║к ╪зя╗Яя╗Фя║╝я╗Ю ┘Ия║Чя║оя║Чя╗┤я║Тя╗к ╪гя║гя║ктАм╪МтАля║Чя║дя║Шя║О╪м ╪е╪п╪з╪▒╪й я║Ся╗┤я║Мя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в ╪ея╗Яя╗░ я╗Ля╗ия║Оя╗│я║Ф я╗Уя║Оя║Ля╗Шя║Ф я╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗в я╗Яя╗ая║Шя╗ия╗Ия╗┤я╗в ┘И╪зя╗Яя║Шя║ия╗Дя╗┤я╗В ┘И╪зя╗Яя║Шя║оя║Чя╗┤я║РтАм тАл ┘Ия╗Яя║мя╗Яя╗Ъ я╗│я║ая║Р я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗в ╪г┘Ж я╗│я║о╪зя╗Ля╗░ я╗Ля║к╪п я╗гя╗жтАм╪МтАл╪зя╗Яя╗Мя╗о╪зя╗гя╗Ю ╪зя╗Яя║оя║Ля╗┤я║┤я╗┤я║Ф я╗Яя╗ия║ая║О╪н я╗Ля╗дя╗Ю ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗в я╗Яя║Шя║дя╗Шя╗┤я╗Ц ╪гя╗ля║к╪з┘Б ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗ая╗в ╪зя╗Яя╗ия║╕я╗ВтАм :тАл╪зя╗Яя╗ия╗Шя║О╪╖ ╪зя╗Яя╗мя║Оя╗гя║Ф ┘Ия╗ля╗░тАм тАл ┘Ия║Чя╗Мя║к я║гя║ая║о ╪зя╗Яя║░╪з┘Ия╗│я║Ф я╗Уя╗░ я║Чя╗ия╗Ия╗┤я╗в ╪зя╗Яя╗Фя║╝я╗Ю╪Ы я╗╖я╗зя╗к я╗гя╗мя╗дя║О я╗зя╗Ия╗в ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗в я╗Уя║╝я╗ая╗к я╗Уя║┤я╗о┘Б я╗│я║Шя╗в я║Чя╗Мя║кя╗│я╗ая╗к я╗Ля╗ия║к ╪зя╗Яя║Шя╗Дя║Тя╗┤я╗ЦтАм:тАл╪зя╗Яя╗дя║о┘Ия╗зя║ФтАм F% & % J %) ABM % тАля╗Яя╗┤я╗ия║Оя║│я║РтАм 8! 8/a # 7 45 * ABM 1 E*@ *) 45 U S. 0 f 6% ;< : $& i_ 0 HJ : MS39 G*3 kT 5/ 0 M? : $ тИТ ;3 $% : $% тИТ 4# : $% :8= :K R ABM @ H : # & 8&$ ABM D/& ;% 0 /& : n. ;.$ FS. : $% 8! : n. : #? # *& V W9 : n. mT 16 "# L D/& ;% R 7 8K) We W E F% D/ 0L ," 6R *&J ;< \ D ABM 6) . 0*/ & $% # !& ; " J7 D XU 4*%7 0 HJ : & $% # !& oT :K M 4 7 4 &$ 4*% & ABM D # I " pT ├б┬лтИПY├Й├ШH ┬║тИП┬й├аdG ├вbh IQGOEG 6 / * 28 9; <- = F M ! >? : ! M F M ! 1 2 ' 23 ! 4 ./ 5 7 % + F %F& BJ ) # K < 8- M* bBq%) R ; *M* BM%) ) # MS3? M < K% & ? 7 5 . ErB E K& * ? 7 * ? ? X* ;< E K& D &K 8/ ErB M* K < # 7 8&$ M- i # 7 D r b h< MF f5 5 . X #? : *@ MF 5 . $ % M* B/S K *& b* H ) ;.6 1%M- UJ. 0 : $& ; , % 8 D 8R D r 1@< 0 9 s F MF% 0 ; L . S :; t E*@ 0 1 ;q6. O! 8- # 1%M " #L D : $& D 7 ;/ ,# 7& D U $e 6 K% K3 M* K% M* \ D !7 M* E U% d K B R K 6) K%M 5 .% !7 X .W 1K * 0 D/& ;% B/S& 8 7 !7 M &=%) 8! " #L ; P N f \ 1) J F MF% тЙИтИП┬л┬░├╝├л├аdG Q├Й├С├аNтАЩG ├д├Й├Ш┬░UG╞Тe тИлh├│L A├Й├жH 8 !7 4*% 13 @& j& 45 ? ,: $%& 1& $ 16 %R @ 7 ; L ; !7% 6%-9 K

: *M- " ; !7% 6%-9 X .6 6%-9 3 :K h6I D 5 ABM D f u 8 !7 4*% & H M K@ @7 ; L @& K ;% v *. T ? 7 D , K@ @7 ; L 6%-9 ;$ ;% ? X* ;< 6%-9 K Mq ;% * *& 4 T 6%-9 4*%7 7 HJ ;% * *& D&_% ;( .W b * , + *& b 1 h M ;( .W b 8& P N h @7 8( )

┘в┘б

‫ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ * *& ;6 . 0r* T 6 . & ? , : $% v *3T ;) @& & $% ? , 6%-9 K Mq 0 H 3 ,;) @& K H3 *J 6%-9 8 =& &% D U + *& b E F%) ? : $& *&R 8&$ b J 5 E F%) 0 &R , 6%-9 5 I + D i< 45 ? ,"#*S.& w K =& 6%-9 K.&_% 0 HJ ;% /<? %- ;< + *& b # L *M, % & ;< 1 ;n7 45 E &% 9 /$ ;% K. 8/ 6 . 0 r ? ;) @& : $% v *3 7 + *& b " & ; H%/ 6 . 0 r ? 7 6%-9 $ : $& ;. % ;/ , K. 8R 8 =& 6 3 ,;) @& * * 7 : % K *& 3 $%)9 1./& ;) @& * * 8 =& 6 3 ;) @& * * D G* * 8R % Z!F& D U ; e @< * *& f5 H%/ K. 8/ 6 . 0 r ? ,;) @& K.&_% ;% * *& 7 $ B- D D $ # * *& 8=& ;% * ! ,: $% v *3 8=& ;% " & ? iI @ D QS. ,b J * + # 2)? 6 3 # 7 ;% x*%7& * * D G* * 8R 8 =& # /$ # 7 ;% 3 F T G* * 8/ # 7& ;6 . 0r* , 4*%7& * * D G* * 8/ 6 . 6%-9 K.&_% 0 HJ ;% 2)? : % *MF G 6 :% + *& b B- D - 8/ 6 . & ? 7% ,4*%7& * * D F i 7 :%

F i iI @% 45 G* *& T 7 :%

O! / *2& 6 . 7 :%

F i iI @% 45 K T #*&$ / *2& 6 . 7 :%

#*&$ / *2& 6 . 7 :%

٢٢

‫‪äÉjƒàëªdG‬‬ ‫‪¬JÉ≤«Ñ£Jh ¥É≤à°T’G :≈dhC’G IóMƒdG‬‬ ‫‪1 -1‬‬

‫اﺷﺘﻘﺎق اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ‪.‬‬

‫‪2 -1‬‬

‫اﻻﺷﺘﻘﺎق اﻟﻀﻤﻨﻰ واﻟﺒﺎراﻣﺘﺮى‪.‬‬

‫‪3 -1‬‬

‫اﻟﻤﺸﺘﻘﺎت اﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻠﺪاﻟﺔ‪.‬‬

‫‪4 -1‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ اﻟﻤﻤﺎس واﻟﻌﻤﻮدى ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪.‬‬

‫‪5 -1‬‬

‫اﻟﻤﻌﺪﻻت اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ‪.‬‬

‫‪.............................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪26‬‬

‫‪30‬‬

‫‪34‬‬

‫‪..............................................................................................................................................................................‬‬

‫‪38‬‬

‫‪42‬‬

‫‪á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJh π°VÉØJ :á«fÉãdG IóMƒdG‬‬ ‫‪1 -2‬‬

‫داﻟﺔ اﻷﺳﺎس اﻟﻄﺒﻴﻌﻰ واﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪.‬‬

‫‪2 -2‬‬

‫ﻣﺸﺘﻘﺎت اﻟﺪوال اﻷﺳﻴﺔ واﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﺔ‪.‬‬

‫‪3 -2‬‬

‫ﺗﻜﺎﻣﻞ اﻟﺪوال اﻷﺳﻴﺔ واﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻴﻤﺔ‪.‬‬

‫‪......................................................................................................................................................‬‬

‫‪52‬‬

‫‪..........................................................................................................................................................................‬‬

‫‪57‬‬

‫‪....................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪64‬‬

‫‪äÉ«æëæªdG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S :áãdÉãdG IóMƒdG‬‬ ‫‪1 -3‬‬

‫ﺗﺰاﻳﺪ وﺗﻨﺎﻗﺺ اﻟﺪوال‪.‬‬

‫‪2 -3‬‬

‫اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﺼﻐﺮى ) اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻘﺼﻮى (‪.‬‬

‫‪3 -3‬‬

‫رﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت‪.‬‬

‫‪4 -3‬‬

‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﺼﻐﺮى‪.‬‬

‫‪74‬‬

‫‪.....................................................................................................................................................‬‬

‫‪78‬‬

‫‪82‬‬

‫‪....................................................................................................................................................................‬‬

‫‪88‬‬

‫‪¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëªdG πeÉμàdG :á©HGôdG IóMƒdG‬‬ ‫‪1 -4‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‪.‬‬

‫‪2 -4‬‬

‫ﺗﻜﺎﻣﻞ اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ‪.‬‬

‫‪3 -4‬‬

‫اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﻤﺤﺪد‪.‬‬

‫‪98‬‬

‫‪104‬‬

‫‪107‬‬

‫‪4 -4‬‬

‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺎت ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى‪.‬‬

‫‪112‬‬

‫‪5 -4‬‬

‫ﺣﺠﻮم اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺪوراﻧﻴﺔ‪.‬‬

‫‪117‬‬

‫‪123‬‬

‫ﻣﻼﺣﻖ دﻟﻴﻞ اﻟﻤﻌﻠﻢ‪.‬‬

‫‪٢٣‬‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬

‫‪¬JÉ≤«Ñ£Jh ¥É≤à°T’G‬‬

‫ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﻭﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻪ‬ ‫‪Differentiation with Applications‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ا وﻟﻰ‬

‫‪Ŋ÷îĸŔòĤ÷ō ĵîĸøėśíí‬‬ ‫‪Differentiation and it’s Applications‬‬

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﺳﺒﻖ ﺃﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ‪ ،‬ﻭﻣﺘﻮﺳﻂ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ‪ ،‬ﻭﻣﻌﺪﻝ‬ ‫ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﻭﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﻭﻋﺮﻑ ﺗﻔﺴﻴﺮﻫﺎ‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻰ )ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ(‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‬ ‫)ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﻴﻤﻨﻰ ﻭﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﻴﺴﺮﻯ( ﻭﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﻭﺍﻷﺗﺼﺎﻝ‪ ،‬ﻭﺩﺭﺱ ﺑﻌﺾ ﻗﻮﺍﻋﺪ ﺍﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﻛﻤﺸﺘﻘﺔ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﺑﺘﺔ ﻭﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ ‪ :‬ﺩ)ﺱ( = ﺱ ﻥ‪ ،‬ﻭﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ )ﺱ( = ﺱ‪،‬‬ ‫ﺩ )ﺱ( = ‪ C‬ﺱﻥ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ‪:‬‬ ‫ ‬

‫‪óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ‬‬ ‫‪ glSf x ˕9˖1 Ζ A 5yCf }gR 2* x 6 W k }Z + 6B e x1 }gR ǟ Zǰ6S ʘe x2gf _ ;f d : 51 }Z‬‬ ‫‪ }fxȚ _ ?lf 1 ' dqck x ʘ k e 'k }gR gC lf f 2f ] _ > g ^ ǟ #+ lb ʘ v b6 x e x2f t4u }gR‬‬ ‫‪˅ #g#lf e x2f HS x 6 'f e x2gf‬‬ ‫‪ $ * ʘ v 6 W k hCZ rcl Ȗ z6. e x1 YǱ6S x #g#lf e x2f ] _ > : 51 hlc ;p 2*yf t4u }Z‬‬ ‫ ‪ gK lk ʙz6 k 5 f 6 W lf Y6S L :x 6 W k eȗ. rk v[ 6S x qlF ^ȗS 6 W lf L 6‬‬ ‫‪ f 2f f 1 _ ?k }gR 2l S z4f z6 k5 f ] _ >Ȗ x ʘ}qlGf ] _ >Ȗ h#k ʘ] _ >ȗf z6. I lp : 51‬‬ ‫˖^ ‪ 5 J }Z ˕ f 2gf p #f _ ?lf ˖ f 2f _ ?k _ ?k 1y&x $+ p lb ʘe x2f ] _ > }Z ˕ g;g;f 2R‬‬ ‫‪˅ 12S k * _ K : 52f e 'lf ,;[ } f x f 2gf gSf _ ?lf : 51‬‬ ‫‪ 1 C ^Ȗ x 8 [f x F 6gf 12S k Ȗ 'k }Z ] _ >ȗf lvlf _ K f HS 2*yf t4u m v lb‬‬ ‫‪ qk8f Ȗ2Slf x ʘ}q+qlf 9 llf }gR z1ylSf x 9 llf } f1 Sk : 51 eȗ. rk &yfy f iygSf x‬‬ ‫ ‪˅dZ1 C 2^ } f +f ȗc?lf HS h*x &4lp }gR a2R ; f K 6lf‬‬

‫‪óĊăŎĿí ıíĊŋã‬‬

‫ ‬

‫‪˄o }gR Ǜ51 ^ f Kf oyc o T^y lf rk K?pȚ 4 [q 2S x 2*yf vp }Z‬‬ ‫ ‪ Ü n K º Ü n S º ÜnS ph d eUÐ éÐí{UÐ Ónb ZY {@ x‬‬

‫ ! ‪ !" #$‬‬

‫ ‪

px} YÐÚn= º phfe º p x}É phfe éÐí{U çnb IøÐ {@ x‬‬

‫ ‪ dL h ] T hdL b> p]bi {fL f feU îØ e_UÐí ÜneeUÐ UØn_Y {@ x‬‬ ‫‪ çnb IøÐ‬‬

‫ ‪ }h _ UÐ pbx}J æ}_ xí pad Y éÐí{U p Un UÐí phin UÐ nhd_UÐ Ónb ZeUÐ {@ x‬‬

‫ ‪ phýnx~haUÐ Ónbh ] UÐ pfe\ Y p] >}eUÐ phfY~UÐ Óø{_eUÐ {@ x‬‬

‫‪ ngfL‬‬

‫ ‪%& '$ ( = ) ! * +,‬‬

‫ ‪ pxØn[ SÐí ph>nhA ÓĆcZY xí Õ|efx‬‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫ ‪- . ./ 0 ! 12 * +,‬‬

‫ﻛﻤﺎ ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ ﻓﻰ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻣﺜﻞ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻯ ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬ ‫واﺳﺘﻜﻤﺎﻻ ﻟﻬﺬه اﻟﺪراﺳﺔ ﺳﻮف ﻳﺪرس اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﻫﺬه اﻟﻮﺣﺪة‪:‬‬ ‫ ‪' 3 ,' # ,' # . ./ 0 ! 5 * +,‬‬ ‫ ‪ ---- , 67, 8 , 9 :;$ 9 0 ! * <> !? 6‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻮﺣﺪة وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﻗﺎﺱ ‪ ،‬ﻗﺘﺎ ﺱ ‪ ،‬ﻇﺘﺎ ﺱ‪.‬‬

‫ ‪@ 2 6 A 0 ! . . , B . $ 2 5 * +/ !? 6‬‬

‫ ﻳﻮﺟﺪ ﺍﻻﺷﺘﻘﺎﻕ ﻟﺪﻭﺍﻝ ﺿﻤﻨﻴﺔ )ﺻﺮﻳﺤﺔ ‪ ،‬ﺿﻤﻨﻴﺔ ‪ ،‬ﺑﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻳﺔ‪(...‬‬

‫ ‪-F " M*B ! " H I / J 2 ' / 2, !? 6‬‬

‫ ﻳﻮﺟﺪ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ )ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻭﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ( ﻟﺪﻭﺍﻝ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﻳﺘﻌﺮﻑ‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻨﻬﺎ ‪.‬‬

‫‪- " CD2 *6 I‬‬ ‫ ‪5 * DM 12 K MDL / ,M 5N!2/ O!P 6‬‬ ‫ ‪- Q 6M‬‬

‫ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻰ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩ￯ ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﻛﺘﻄﺒﻴﻖ ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺷﺘﻘﺎﻕ‬ ‫ ﻳﻮﺟﺪ ﺍﻟﻤﻌﺪﻻﺕ ﺍﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﻣﺘﻀﻤﻨﺔ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﻨﻤﺬﺝ ﻭﻳﺤﻞ ﻣﺸﻜﻼﺕ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻭﺍﻗﺘﺼﺎﺩﻳﺔ‬

‫‪24‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

: ‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﻮﺣﺪة‬ (‫ ﺣﺼﺺ‬٧)

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí p] >}Y Óø{_Y Ñ

Related Rates

od]UÐ pUÐØ Ñ

Demand Function

phdcUÐ padc UÐ Ñ

Total Cost

Higher Derivatives Slope of the Tangent

î} YÐÚn= çnb IÐ Ñ

Differentiation

na UÐ çnb IøÐ Ñ

nhdL Ónb ZY Ñ

First Derivative

UíúÐ pb ZeUÐ Ñ

ÜneeUÐ hY Ñ

Trigonometric Function

ph d Y pUÐØ Ñ

Marginal Cost

px{ UÐ padc UÐ Ñ

Equation of the Tangent

ÜneeUÐ pUØn_Y Ñ

Explicit Function

p x}É pUÐØ Ñ

Marginal Revenue

î{ UÐ ØÐ}xüÐ Ñ

Equation of the Normal

îØ e_UÐ pUØn_Y Ñ

Implicit function

phfe pUÐØ Ñ

î{ UÐ y=}UÐ Ñ

Marginal Profit

:‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜري اﻟﺘﻰ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‬

‫ ﺣﻞ‬-‫ ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻰ‬-‫ ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻻﺑﺪﺍﻋﻰ‬- ‫ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﻨﺎﻗﺪ‬ .‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‬

Parametric Defferentiation

é{_Y Ñ

Rate

} YÐÚn= hHí Ñ

Parameter Implicit Defferentiation

fe çnb IÐ Ñ

óĊăŎĿí đōčĉ

ľëîēŎĿíō õíōĉŗí phY HÚ p HnA pUË Ñ

#g#lf e x2f ] _ > ˄˕ɸ - ɸ˖ 952f

(Geogebra, Graph phY HÚ sYÐ} = Øí~Y UË oHnA Ñ

z6 k 5 f x }qlGf ] _ >Ȗ ˄˕ɹ - ɸ˖ 952f f 2gf gSf _ ?lf ˄˕ɺ - ɸ˖ 952f }q+qlf z1ylSf x 9 llf } f1 Sk ˄˕ɻ - ɸ˖ 952f K 6lf qk8f Ȗ2Slf ˄˕ɼ - ɸ˖ 952f

:‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ ‫ ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ‬-‫ ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ‬-‫ ﺳﺒﻮﺭﺓ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ‬-‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‬ .(Geo Gebra) ‫ ﺣﺎﺳﺐ ﺁﻟﻰ ﻣﺰﻭﺩ ﺑﺒﺮﺍﻣﺞ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ‬-‫ﻋﻠﻤﻴﺔ‬

óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ

Ŋ÷îĸŔòĤ÷ō ĵîĸøėśí ôŔüŀüńĿí ĽíōĊĿí õîĸøĘŃ

ĵîĸøėśí õîĸŔòĤ÷

:‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬

ŐňńĠĿí ĵîĸøėśí ôĤò÷ĎŃ ôŔňŃď õśĊĬŃ

‫ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬- ‫ ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ‬- ‫ ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬-‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ .‫ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‬-‫ ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺍﻟﺘﻌﺎﻭﻧﻰ‬-‫ﺍﻷﺳﺘﻨﺒﺎﻃﻴﺔ‬

‫اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪة‬ :‫ﻳﻮﺿﺢ اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪة‬ ‫ اﻟﻤﺸﺘﻘﺎت اﻟﻤﻘﺮرة ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺎﻟﺐ وﻫﻰ‬:‫أوﻻ‬

.‫ ﺍﻟﻘﺎﻃﻊ‬-‫ ﻗﺎﻃﻊ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ‬-‫ﻇﻞ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ‬: ‫ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ‬‫ ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﻀﻤﻨﻰ‬‫ ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻯ‬‫ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺮﺗﺐ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ‬‫ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت اﻷﺷﺘﻘﺎق‬:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

:‫ﻭﺗﺘﻨﺎﻭﻝ‬ ‫ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻯ‬:‫ ﺍﻟﻤﻌﺪﻻﺕ ﺍﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﻭﺗﺘﻨﺎﻭﻝ ﻫﺬه ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻵﺗﻰ‬‫ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ‬‫ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬‫ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺃﻗﺘﺼﺎﺩﻳﺔ‬‫ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺑﻴﻮﻟﻮﺟﻴﺔ‬-

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

ĵîĸøėśí ŏĎøŃíčîòĿí ĵîĸøėśí ôŔĿîøøńĿí õîĸøĘńĿí

õîĸŔòĤ÷

ôŔēĊňŋ

‫ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬ ‫ﺗﺘﻤﺜﻞ ﻓﻰ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺸﻔﻬﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﺤﺮﻳﺮﻳﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻭﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﺃﺛﻨﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻭﺑﻌﺪ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻭﺍﻷﻧﺸﻄﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ ﻭﺳﻠﻢ ﺍﻟﺘﻘﻴﻴﻢ ﺍﻟﺨﺎﺹ‬ ‫ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻟﻴﻒ ﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﻭﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻭﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻠﻰ‬،‫ﺑﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ‬ .‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻭﺍﻷﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻰ ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‬

đîńńĿí ŐøĿĉîĬŃ ŐňĄňńĿ ŏĉŎńĬĿíō

ôŔëîœĐŔĳ

ôœĉîĜøķí

ôŔÿŎĿŎŔñ

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫‪1-1‬‬

‫‪á«ã∏ãªdG ∫GhódG ¥É≤à°TG‬‬ ‫‪Derivatlve of Trigomomrtric Functions‬‬

‫‪á«ã∏ãªdG ∫GhódG ¥É≤à°TG‬‬ ‫‪Derivative of Trigonometric Functions‬‬

‫‪˄ k2_k‬‬ ‫‪ DO ]2^0k6 51.b 0o wVr Ů z c gb a r.b DO Y [ : 6 1- `b \ 6‬‬ ‫ ‪Ƌt2* z c f a r- [ ;f U2O b Y [ :Đ wV z6 6Ĕ hzo Wgb‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫ ‪ pb ZY Øn xÎ‬‬ ‫‪Ü n K = Ü Ø Ñ‬‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ō‬‬

‫‪Ü nS = Ü Ø Ñ‬‬

‫‪Ü n S = Ü Ø Ñ‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

‫‪(CƜ- ƣ ƛ¶o + CƜ- É``````¡f‬‬ ‫ ‪= ((CƜ- Ů CƜ G[kb .kN - b .b 2zS a.Of i hcO‬‬ ‫‪Ŀ!¶o‬‬ ‫‪¶o‬‬

‫ ;‪ i E2‬‬

‫ _‪4f2b qb 4f2y½ r Ů G[kb 8Wj .kN - b .b \ ;f Cy sor Ů -s"sf y pkb is‬‬ ‫‪¹‬‬

‫ﺳﺒﻖ ﺃﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﺠﺒﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬ ‫ﺗﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ )ﺟﺎ ﺱ ‪ ،‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪،‬‬ ‫ﻇﺎ ﺱ( ﻭﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻣﺸﺘﻘﺎﺕ ﺑﻌﺾ ﺩﻭﺍﻝ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ‬ ‫ﺃﺧﺮﻯ ﻭﻫﻰ )ﺹ = ﻇﺘﺎ ﺱ‪ ،‬ﺹ = ﻗﺘﺎ ﺱ‪ ،‬ﺹ = ﻗﺎ ﺱ(‪.‬‬

‫‪(C) /- ɤ ƛƛCƜ- ŮC Ɯ G[kb .kN - wk'kgb 5 ggb dzf is_yr ƛC ) /‬‬‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ph d Y pUÐØ Ñ‬‬

‫‪Ɗ.kN Y [ :đb - b .b zc Z <Z j d [gb d_;cb zj z b ` 2Z lf‬‬ ‫‪Ů ɤ 5 Ů C ɤ 5 Ů ¶& ɤ 5‬‬

‫‪Trigonometric function‬‬

‫‪ pb ZY Ñ‬‬

‫‪Drivative‬‬

‫‪Ü‬‬ ‫‪ n K Ñ‬‬

‫ ‪cot(x‬‬

‫‪ Ü n S Ñ‬‬

‫ ‪Csc(x‬‬

‫ ‪Sec(x‬‬

‫‪ Ü nS Ñ‬‬

‫‪Ɵ Ů C] ǽ5 Ů Ơ Ů C[ ǽ 5‬‬

‫ ‪:‬‬ ‫‪ Pzg#b Ur2Of 5 ggb dzf‬‬ ‫‪.kN k 6 wk'kgb H[j‬‬

‫ = ‬

‫‪ Ɗi V `b/ wcNr ¶" ɤ 5 Ů ɤ 5‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‪¶" .kN Y [ :đb c Z 2zR wpV ¶" ɤ 5 .kN c? f 2zR - b .b -‬‬

‫ﻣﺨﺮﺣﺎت اﻟﺪرس‪:‬‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻣﺒﻨﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن‬

‫‪ phedL p HnA pUË Ñ‬‬ ‫‪ Ñ Hn dU phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ ‪' 3 = '$ . ./ ! * +, !? 6 −R‬‬ ‫ ‪' # = '$ . ./ ! * +, !? 6 −S‬‬ ‫ ‪' # = '$ . ./ ! * +, !? 6 −T‬‬

‫ ‬

‫‪/‬‬

‫‪ Ü Ø‬‬

‫‪(I ǽ CƜƅ C‬‬

‫>‪2W‬‬

‫‪(I ǽi Ɯƅi 5‬‬

‫‪ŀ ƣ i 5 i‬‬

‫" ‪(E5Ɯƅ5‬‬

‫" ‪5‬‬

‫" ‪(E5Ɯ ƅ5‬‬

‫‪5 " ƣ‬‬

‫‪(E5Ɯƅ5 J‬‬

‫‪5 Ł Z‬‬

‫‪4‬‬

‫‪C‬‬

‫ ‬

‫ ‪ -s"sf ƛC) /- iĔ C ɤ 5 .kN Y [ :đb c Z - b .b -‬‬ ‫ ‪Ɗ iĔ ɤ 5 .kN Y [ :đb c Z 2zR - b .b -‬‬ ‫ ‪(ƣ Ɯ- t27zb [ ;gb ! (+ Ɯ/- wkgzb [ ;gb‬‬

‫ ‪ .kN b .cb [ ;f ."r / Ơ Ů CƟ 2 Wb wcN Y [ :đb c Z - b .b is_ -‬‬ ‫^‪Ƌ 2 Wb m0o wb wg k G[j d‬‬ ‫ ‪ i ^ / H[Vr / Y [ :đb c Z Ɵ Ů CƠ [cSgb 2 Wb wcN V2Ogb - b .b is_ -‬‬ ‫^‪Ơ Ů CƟ 2 Wb wcN Y [ :đb c Z - j ^r Ů-s"r qb ƛƣ Ɯ /- Ů ƛ+C) /- lf d‬‬

‫ ‪ :‬‬

‫ ‪-‬‬ ‫‪5 E‬‬ ‫‪E‬‬

‫]‪I ǽ C Ů ƛ5Ɯ /- C ɤ Ɵƛ5Ɯ- C‬‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫ﻣﻔﺮدات اﺳﺎﺳﻴﺔ‬

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‪:‬‬ ‫ ﺫﻛﺮ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﺒﻌﺾ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻸﺷﺘﻘﺎﻕ ﻭﻫﻮ ﻣﺎ‬ ‫ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻷﺗﺼﺎﻝ ﻭﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﻭﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﻤﻮﺟﻮﺩ ﻣﻦ‬ ‫ﺹ )‪ (٤‬ﻳﻮﺿﺢ ﺫﻟﻚ‪.‬‬

‫ﺩﺍﻟﺔ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ ‪ -‬ﻣﺸﺘﻘﺔ‬ ‫ ‪' 3‬‬

‫)‪Cot (x‬‬

‫ ‪' #‬‬

‫‪Ses (x $‬‬

‫ ‪' #‬‬

‫‪csc (x$‬‬

‫ ﺃﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬

‫‪E‬‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ‪ -‬ﺟﻬﺎﺯ ﻋﺮﺽ ﻓﻮﻕ ﺭﺃﺳﻰ ‪-‬‬ ‫ﺷﻔﺎﻓﻴﺎﺕ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‪.‬‬

‫‪ E‬ﺱ ]‪ C‬ﺩ)ﺱ([‬ ‫‪E‬‬

‫‪ E‬ﺱ ]ﺩ)ﺱ( ! ﺭ)ﺱ([‬ ‫ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺩﺍﻟﺘﻴﻦ‪-‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ ‪ -‬ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺐ ﺍﻵﻟﻰ )ﺍﻟﻮﺳﺎﺋﻞ ﺍﻟﻤﺘﻌﺪﺩﺓ(‬

‫ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ ﺩﺍﻟﺘﻴﻦ ﻣﻊ ﺇﻋﻄﺎﺋﻬﻢ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻋﺪﺩﻳﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ‬ ‫ﺗﺬﻛﺮﻫﻢ ﺑﻬﺬه ﺍﻟﻘﻮﺍﻋﺪ‪.‬‬ ‫ ﺍﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻟﻤﺎ ﻟﻪ ﻣﻦ ﺃﻫﻤﻴﺔ‬ ‫ﻗﺼﻮﻯ ﻓﻰ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‪:‬‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺻﻔﺤﺔ )‪ (٤‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪ - (١٥‬ﺍﻟﺸﺒﻜﺔ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ‪.‬‬

‫‪26‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

‫‪á«ã∏ãŸG ∫GhódG ¥É≤à°TG‬‬ ‫‪1-1‬‬

‫‪á«ã∏ãŸG ∫GhódG ¥É≤à°TG‬‬

‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬

‫ ‪ƛ5Ɯ /1 ! ƛ5Ɯ /- ɤ Ɵƛ5Ɯ1 ! ƛ5Ɯ-Ơ‬‬ ‫ ‪-‬‬ ‫‪5 E E‬‬ ‫‪ƛ5Ɯ /- : ƛ5Ɯ1 + ƛ5Ɯ /1 : ƛ5Ɯ- ɤ Ɵƛ5Ɯ1 * ƛ5Ɯ-Ơ‬‬ ‫ ‪-‬‬ ‫‪E‬‬

‫ﺑﻌﺪ اﺳﺘﻌﺮاض ﻣﻔﻬﻮم ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﻟﻸﺷﺘﻘﺎق وﺑﻌﺾ ﻗﻮاﻋﺪ‬

‫‪5 E‬‬

‫ ‪-‬‬

‫‪/‬‬ ‫‪/‬‬ ‫] ‪- : ƛ5Ɯ1 = [ ƛ5Ɯ-‬‬ ‫‪Ŀ ! ƛ5Ɯ 1 Ů ƛ5Ɯ 1: ƛ5Ɯ- ƣ ƛ5Ɯ‬‬ ‫‪Ł‬‬

‫‪E‬‬

‫‪5 E‬‬

‫‪ƛ5Ɯ1‬‬

‫‪1-1‬‬

‫اﻷﺷﺘﻘﺎق اﻟﺘﻰ ﺳﺒﻖ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ دراﺳﺘﻬﺎ اﺑﺪأ ﺑﻌﺮض اﻵﺗﻰ‪:‬‬

‫‪Ɵ ƛ5Ɯ1 Ơ‬‬

‫"! = ‪Ů 5 wb 7kb Y [ :đb c Z ƛ5Ɯ 1 ɤ MƅŮM wb 7kb Y [ :đb c Z ƛMƜ- ɤ‬‬ ‫‪5 wb 7kb Y [ :đb c Z is_ Ɵƛ5Ɯ 1Ơ - ɤ = #$‬‬ ‫‪ME‬‬ ‫‪= E = E‬‬ ‫*‬ ‫=‬ ‫ ‪: ,-‬‬ ‫‪5 E‬‬ ‫‪M E‬‬ ‫‪5 E‬‬ ‫‪E‬‬

‫ ‪: " .‬‬

‫‪5 E‬‬

‫‪(5) ¢U .ΩÉàdG πX ádGO á≤à°ûe -1‬‬

‫ ‪%&'('() * +ƅƅ‬‬

‫ ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻣﺠﺎﻝ ﺩﺍﻟﺔ ﻇﻞ ﺍﻟﺘﺎﻡ‬

‫ ‪ƛ5Ɯ /1 : Ɵ ƛ5Ɯ1 Ơ /- ɤ Ɵƛ5Ɯ1 Ơ -‬‬

‫"! ‪ zÊ [z[& -¹ .N i Ů 5 wb 7kb Y [ :đb c Z b - -‬‬

‫‪: #$‬‬

‫‪ŀƣ iƟƛ5Ɯ-Ơ i ɤ iƟ ƛ5Ɯ -Ơ E‬‬

‫‪5 E‬‬

‫ ‪ ƛ5Ɯ- ɤ = j ^ /‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪ " .‬‬

‫ﺹ = ﻇﺘﺎ ﺱ ﻫﻮ‪ ، I‬ﺱ ! ﻥ‪ ، r‬ﺃﻯ ﺃﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ﻥ‪ r‬ﺣﻴﺚ ﻥ ∋ ‪ N‬ﻭﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺠﺎﺑﻨﻰ ﺹ )‪(٥‬‬ ‫ﻳﻮﺿﺢ ﻧﻘﺎﻁ ﻋﺪﻡ ﺍﻷﺗﺼﺎﻝ‪.‬‬ ‫ ﺃﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﺛﺒﺎﺕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬

‫* ‪ƛ5Ɯ/-‬‬

‫‪= E ŀ ƣ i‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ ‪ = i ɤ iƛ=Ɯ 5 E #$‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ ‫ ‬

‫‪ΩÉªàdG πX ádGO á≤à°ûe - 1‬‬ ‫ ‪N ǽ i Ů ri ! 5 Ů I ǽ 5 z& 5 J ɤ = j ^ /‬‬

‫ ‬

‫‪E‬‬

‫‪5 Ł Z ƣ ɤ ƛ 5 JƜ 5 E Ɗ i V‬‬

‫ ‬

‫‪r4‬‬

‫‪r‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪Ł‬‬

‫‪r‬‬‫‪Ł‬‬

‫ ‬

‫‪r-‬‬

‫‪ E‬ﺱ )ﻇﺘﺎ ﺱ ( = ‪ -‬ﻗﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫ ‪:‬‬ ‫" ‪ 5‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ŀ‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪= E‬‬ ‫]‬ ‫(=‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪5 E‬‬ ‫‪5 " 5 E‬‬ ‫‪5 J 5 E‬‬

‫‪E‬‬

‫[‬

‫‪ŀ‬‬ ‫" ‪ 5 " * 5 " ƣ 5 " ƣ * 5‬‬ ‫ ‪ ƣ ɤ‬‬ ‫=‬ ‫‪Łƛ5 "Ɯ‬‬ ‫‪ƛ5 "Ɯ‬‬

‫‪5 Ł Z ƣ ɤ Ł‬‬

‫ ‬

‫‪r r4‬‬

‫‪Ł‬‬

‫‪E‬‬

‫‪5 E‬‬

‫ﺟﺘﺎ ﺱ‬ ‫ﺟﺎ ﺱ‬

‫(‬

‫‪(5) ¢U :™WÉ≤dG ádGO á≤à°ûe -2‬‬

‫‪N ǽ i Ů r(ŀ + i Ł) ! 5 Ů I ǽ5‬‬

‫ ‬

‫ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺎﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‪ E :‬ﺱ )‬ ‫ﻛﻨﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ ﺩﺍﻟﺘﻴﻦ‬

‫ = ‪ 5‬‬

‫‪™WÉ≤dG ádGO á≤à°ûe - 2‬‬ ‫ ‪Ɗ z& 5 Z ɤ = j ^ /‬‬

‫‪: #$‬‬

‫‪E‬‬

‫ ‬

‫‪r‬‬ ‫‪Ł‬‬

‫ ‬

‫‪r‬‬‫‪Ł‬‬

‫‪r-‬‬

‫ ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻘﺎﻃﻊ‬

‫ ‪ /)! 01 2 3 5 J 5 Z ɤ ƛ 5 Z Ɯ‬‬ ‫ = ‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫‪5‬‬

‫ﺹ = ﻗﺎ ﺱ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ‪ I‬ﻣﺎﻋﺪﺍ‪:‬‬ ‫ﺱ‬

‫!‬

‫)‪ ٢‬ﻥ ‪r(١ +‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺠﺎﻧﺒﻰ‪:‬‬ ‫‪E‬‬

‫ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺸﺘﻘﺔ ‪ E‬ﺱ ) ﻗﺎﺱ ( ﻛﺎﻵﺗﻰ‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ a‬ﺹ = ﻗﺎ ﺱ ` ﺹ =‬ ‫‪E‬ﺹ‬

‫‪E‬ﺱ =‬

‫‪- ) - ٠‬ﺟﺎﺱ(‬ ‫ﺟﺘﺎ‪ ٢‬ﺱ‬

‫=‬

‫ﺟﺘﺎ ﺱ‬ ‫ﺟﺎ ﺱ‬

‫ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫*‬

‫‪١‬‬ ‫ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫‪E‬ﺹ‬

‫‪ E‬ﺱ = ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬

‫‪:ΩÉªàdG ™WÉb ádGO á≤à°ûe -3‬‬ ‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺹ = ﻗﺘﺎ ﺱ ﻫﻮ‬ ‫ﺱ ∋ ‪}- I‬ﻥ‪ (r‬ﺣﻴﺚ ﻥ∋ ‪N‬‬ ‫ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺹ = ﻗﺘﺎ ﺱ =‬ ‫‪E‬ﺹ‬

‫‪١‬‬ ‫ﺟﺘﺎ ﺱ‬

‫‪ E‬ﺱ = ‪ -‬ﻇﺘﺎ ﺱ ﻗﺘﺎ ﺱ‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﺎ ﺟﺎﺀ ﻓﻰ ﻣﺜﺎﻝ )‪ (١‬ﺹ )‪ (٦‬ﺛﻢ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﺜﺎﻝ‬ ‫)‪ (٢‬ﺹ )‪ (٦‬ﺹ )‪(٧‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫‪27‬‬

¬JÉ≤«Ñ£Jh ¥É≤à°TC’G :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ¬JÉ≤«Ñ£Jh ¥É≤à°T’G

rŁ

: ΩÉªàdG ™WÉb ádGO á≤à°ûe - 3 z& 5 Z ɤ = j ^ / r Ł

N ǽ i Ů r i ! 5 Ů I ǽ 5

/)! 01 2 3 ƅƅ5 J 5 Z ƣ ɤ ƛ5 Z Ɯ

5 E

: #$

‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗw y gf d_b 5 J ń ƣ 5 Z ł ɤ = ‫ب‬

(٦) ‫( ص‬١) ‫ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬:‫ﺣﻠﻮل‬

= E ."r 1 5 E

‫ﺹ‬E

5 J Ń + ń 5 ł ɤ = ‫أ‬

5 J ƣ ŀ ɤ = ‫د‬ 5 J + ŀ

Ɵ5 Z ń ƣ 5 J ł Ơ 5 Z ɤ 5Ł Z ń ƣ ƛ5 J 5 Z Ɯ ł = Ɵ5 J 5 ƣ ł Ơ 5 Z Ł5 ɤ ƛ5 J 5 Z ƣ Ɯ ł5 + 5 Z Ł5 ł

= E 5 E

ľĄĿí

ŀ)

‫ﺹ‬E

= E ‫ب‬ 5 E

‫ﺹ‬E

= E ‫ﺟ‬ 5 E

‫ ﻇﺎ ﺱ ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬+ ‫ ﺱ‬٢‫ ﺱ = ﻗﺎ ﺱ * ﻗﺎ‬E ‫ﺟ‬

‫د‬

Ɵ5 J ƣ ŀ + 5 J + ŀƠ5 Ł Z = ƅƅƅ Łƛ5 J + ŀ)

[‫ﺱ‬٢‫ ﻇﺎ‬+ ‫ﺱ‬٢‫= ﻗﺎ ﺱ ]ﻗﺎ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗtr 7 = j ^ / 5 F 5 Z ‫ﺟ‬ 5 Z ƣ ŀ 5 Z + ŀ

5 Z Ń + 5 " ‫ب‬ 5 Z 5 Z + ŀ

‫و‬

= E ."r 1 5 E

5 J ł ƣ 5 " Ł ‫أ‬

‫ﻫ‬

5 J 5 Z ‫د‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗw y gf d_b

ƛ5 ł " Ɯ J ɤ = ‫ب‬ łƛ5 J Ł ƣ łƜ ɤ =

‫ﺹ‬E

‫ﻗﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ‬- * ‫ ﻇﺘﺎ ﺱ‬+ ‫ﺱ‬٢‫ ﻗﺘﺎ‬- * ‫ ﺱ = ﻗﺘﺎ ﺱ‬E ‫د‬ [‫ﺱ‬٢‫ ﻇﺘﺎ‬+ ‫ﺱ‬٢‫ ﻗﺘﺎ ﺱ ]ﻗﺘﺎ‬- =

= E ."r 2 5 E

= ‫ ﺱ‬E ‫ﻫـ‬

٢(‫ ﻗﺎ ﺱ‬+ ١ ) (‫ ﻗﺎ ﺱ‬- ‫ ﻗﺎ ﺱ‬+ ١ ) ‫ﻗﺎﺱ ﻇﺎ ﺱ‬

(Ł5ł + ŀ) Ł Z ɤ = ‫ﺟ‬

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

‫ﺹ‬E

‫ ﻗﺎ ﺱ ﻗﺎﺱ ﻇﺎ ﺱ‬- ‫ ﻗﺎ ﺱ( ﻗﺎﺱ ﻇﺎ ﺱ‬+ ١ )

(Ł + 5 ńƜ Z ɤ = ‫أ‬

‫د‬

‫أ‬

‫ ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬٤ + ‫ ﺟﺎ ﺱ‬- = ‫ ﺱ‬E ‫ب‬

‫أ‬

= E ƛ5Ł Z ƣ Ɯ ƛ5 J ƣ ŀƜ ƣ ƛ5Ł Z Ɯ ƛ5 J + ŀ ) = Łƛ5 J + ŀ ) 5 E 5 Ł Z Ł

‫ ﺱ‬٢‫ ﻗﺘﺎ‬٣ + ‫ ﺟﺘﺎ ﺱ‬٢ = ‫ ﺱ‬E

5 Z ł5 ɤ = ‫ﺟ‬

5Ł Z Ń ƣ Ń5 ŀń ɤ ƛ5 Ł Z ƣ Ɯ Ń + Ń 5ń * ł =

Łƛ5 J +

:(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ واﻟﺤﻮار‬ ، (٦) ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬ .‫( ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬٧) ‫ﺹ‬

٢(‫ ﻗﺎ ﺱ‬+ ١ )

‫ﻗﺎﺱ ﻇﺎ ﺱ‬

٢(‫ ﻗﺎ ﺱ‬+ ١ )

‫ﺹ‬E

= ‫ﺱ‬E ‫و‬ ‫ﻗﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ‬- * (‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬- ١) - (‫ ﻗﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ‬+ ) (‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬+ ١ ) 1-1

٢(‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬+ ١ )

(‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬+ ‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬+١ ) ‫ﻗﺘﺎﺱ ﻇﺘﺎﺱ‬

á«ã∏ãŸG ∫GhódG ¥É≤à°TG ľĄĿí

ń=

M E `ƅƅƅŁ + 5 ń ɤ M PBs ƅƅƅƛŁ + 5 ń Ɯ Z ɤ = a ‫أ‬ 5 E = E z& ƅM Z ɤ = is_yr M F M Z ɤ M E ME = E = E %&'('() * + * = a 5 E M E 5 E = E (Ł + 5 ńƜ F ƛŁ + 5 ńƜ Z ń = ń * M F M Z ɤ ` 5 E

٢(‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬+ ١ )

(‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬٢ +١ )‫ﻗﺘﺎﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ‬

٢(‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬+ ١ )

= =

(٧) ‫( ص‬٢)‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

Ďćá ľă

‫ﺹ‬E

ƛ5Ɯ /1 * Ɵƛ5Ɯ1Ơ /- ɤ Ɵƛ5Ɯ1Ơ-

a 5 E = E (Ł + 5 ń) (Ł + 5 ń Ɯ J ƛŁ + 5 ńƜ Z ɤ ` 5 E 5 E

‫ﺱ‬٢ * (٣ + ٢‫ )ﺱ‬٢‫ ﻗﺘﺎ‬- = ‫ ﺱ‬E ‫أ‬

(Ł + 5 ń Ɯ J ƛŁ + 5 ń Ɯ Z ń ɤ Ƅƅƅ

ƛ5 ł " Ɯ J ɤ = ‫ب‬ ƛ5 ł "Ɯ Ł

5 E

= E ƛ5 ł " ƜŁ Z ƣ ɤ 5 E

ƛ5 ł " Ɯ Z 5 ł " ł = [ł * 5 ł " ƣ Ơ * ƛ 5 ł " Ɯ Ł Z ƣ ɤ

= E ` 5 Ņ * (Ł5 ł + ŀ Ɯ J ƛŁ5ł + ŀ Ɯ Z ƣ * (Ł5ł + ŀƜ Z Ł = 5 E Ł

łƛ5 J Ł ƣ łƜ ɤ = Łƛ5 J Ł ƣ łƜ 5 Ł Z Ņ ɤ ƛ5 Ł Z ƣƜ Ł ƣ * Łƛ5 J Ł ƣ ł) ł

‫ * ﻇﺎ‬٢ - ‫ﺱ‬

‫ﺹ‬E

‫ ﺱ = ﻗﺎ‬E ‫ب‬

‫ﺱ‬٦ * ٢‫ ﺱ‬٣‫ ﻇﺘﺎ‬٢‫ ﺱ‬٣‫ ﻗﺘﺎ‬- * (٢‫ﺱ‬٣‫= ﺟﺘﺎ )ﻗﺘﺎ‬

(Ł5ł + ŀ ) Ł Z ɤ = ‫ﺟ‬

(Ł5 ł + ŀ) Z ƛŁ5ł + ŀƜ J 5ŀŁ ƣ ɤ Ƅƅƅ

٢-‫ﺱ‬

* ٢-‫ﺱ‬

‫ﺹ‬E

‫ﺟـ‬

‫ﺱ‬E ‫ﺹ‬E

‫ ﺱ‬٣ ‫ ﺱ ﻇﺘﺎ‬٣ ‫ ﻗﺘﺎ‬٦ - ‫ﺱ‬٢ ‫ﺱ ﻇﺎ‬٢ ‫ ﻗﺎ‬٦ = ‫ ﺱ‬E ‫د‬

‫د‬

= E 5 E

‫ﺱ‬٢ ٣‫ﻫـ ﺹ = ﻗﺘﺎ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗtr 7 = j ^ /

‫ﺹ‬E

= E ."r 2 5 E

(Ł5 ł ZƜ " ‫ﺟ‬

Ł ƣ 5 Z ‫ب‬

(ł + Ł5 Ɯ J ‫أ‬

ŀ Ł Z 5 ‫و‬ 5

(r + 5 Ł) ł Z ƣ ‫ﻫ‬

5 ł Z Ł + 5 Ł Z ł ‫د‬

٢* ‫ﺱ‬٢ ‫ﺱ ﻇﺘﺎ‬٢ ‫ ﻗﺘﺎ‬- * ‫ﺱ‬٢ ٢‫ ﻗﺘﺎ‬٣ = ‫ ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٢ ‫ﺱ ﻇﺘﺎ‬٢ ٣‫ ﻗﺘﺎ‬٦- = ١-

٢‫* ﺱ‬

١ ‫ﺱ‬

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫ﺹ‬E

‫ * ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ‬٢‫ ﺱ‬+ ‫ﺱ ﻗﺎ ﺱ‬٢ = ‫ ﺱ‬E = ‫و‬ ١

‫ ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ‬- ‫ﺱ ﻗﺎ ﺱ‬٢ = ‫ﺱ‬ ‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

1-1

á«ã∏ãŸG ∫GhódG ¥É≤à°TG ¬JÉ≤«Ñ£Jh ¬JÉ≤«Ñ£J £Jh ¥É≤à°T’G ≤

٢‫ ﻇﺘﺎ‬٣ =

‫ ﻗﺘﺎ‬- * ‫ﺱ‬

‫ﺱ ﻇﺘﺎ‬

‫ﺱ‬

١ ‫ﺱ‬

‫ﺹ‬E ‫ﺱ‬E

(١ – ١) ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ اﻟﺪرس‬

* ٢ ‫ﺹ‬E

ŀ ƣ

ƛ5Ɯ-

ƛ5Ɯ1

ƛ5Ɯ /-

ł ƣ

ƛ5Ɯ /1

:≈JCÉj Ée πªcCG ,¢S ≈dEG áÑ°ùædÉH ¥É≤à°TÓd á∏HÉb ∫GhO ¥ , Q , O âfÉc GPEG :πHÉ≤ªdG ∫hóédG ≈a √É£©ªdG º«≤dG ΩGóîà°SÉH

‫ﺱ‬٢ * (٢‫ ﺱ‬+١ ) ‫( ﻇﺘﺎ‬٢‫ ﺱ‬+ ١) ‫ ﻗﺘﺎ‬- * (٢‫ ﺱ‬+ ١) ‫ ﻗﺘﺎ‬٢ = ‫ ﺱ‬E 18 ‫ﺹ‬E

٢ * ‫ﺱ‬٢ ‫ﺱ ﻇﺎ‬٢ ‫ ﺱ ﻗﺎ‬٢ ‫ ﻗﺎ‬٦ = ‫ ﺱ‬E ` ‫ﺱ‬٢ ٢‫ﻗﺎ‬٣ = ‫ ﺹ‬19 ‫ﺱ‬٢ ‫ﺱ ﻇﺎ‬٢ ٢‫ ﻗﺎ‬١٢ =

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= (ŀ) /Y i Vƅƅ ƛ5Ɯ1 Ł ƣ ƛ5Ɯ- ł ɤ ƛ5Ɯ Y 1

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= (Ł) /Y i Vƅƅ Ɵƛ5Ɯ 1 + ńƠ ƛ5Ɯ- ɤ ƛ5Ɯ Y 2

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= (ŀ) /Y i V ƅƟŁ + ƛ5Ɯ 1Ơ _ ƛ5Ɯ- ɤ ƛ5Ɯ Y 3

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= (ŀ) /Y i Vƅƅ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= (Ł) /Y i Vƅƅ Ɵƛ5Ɯ- ƣ 5 łƠ 1 ɤ ƛ5Ɯ Y 5

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

= (ŀ) /Y i Vƅƅ

Ɵƛ5Ɯ 1Ơ- ɤ ƛ5Ɯ Y 4

ŁƣƟƛ5Ɯ 1 + ł5Ơ ɤ ƛ5Ɯ Y

:≈JCÉj Éªe πμd

‫ﺹ‬E

‫ ﻗﺘﺎ ﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ‬‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬+ ١

ŀ ( ƣ rƜ J ɤ = 9 5

= ‫ ﺱ‬E 20

‫ﺹ‬E

= ‫ ﺱ‬E 23

r ٢

‫ﺱ‬

r ٢ ‫ ﻗﺘﺎ‬- = ٢ r r ٢ * ‫ ﻗﺘﺎ‬- = ٤ ٢

* ‫ﺱ‬

‫ﺱ‬٢ ‫ﺱ ﻇﺎ‬٢ ‫ ﻗﺎ‬٢ * ٢‫ ﺱ‬٢ ‫ ﻗﺎ‬٢ - ٥

*٢ * ٤ ٢-= ٢ = ١* ٢

‫ ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬٢

٢- = ٢ + ٤- = ١ * ٢

* ٢

ŀƣƛ5 J + 5 Z Ɯ ɤ =

= E i ƅ5 Ł Z ɤ M Ů MŁ ƣ ń ɤ = j ^ / 26 5 E ł r ɤ 5 .kNƅƅ 5 Z Ł + 5 J Ł ɤ = Ń rł ɤ 5 .kNƅƅ 5 Ł Z ƣ 5 F ł ɤ = Ń hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

=‫ ﺹ‬26 ‫ﺹ‬E

= ‫ﺱ‬E

‫ب‬

١٨ = (٢) /‫ ﻕ‬2

١- = (١) /‫ ﻕ‬1

١٠ = (١) /‫ ﻕ‬4

٣ / ٨ = (١) ‫ ﻕ‬3

١٠٢٧

= (١) /‫ ﻕ‬6

٦ = (٢) /‫ ﻕ‬5 ‫ﺹ‬E

٣- * (‫ﺱ‬٣ - ٢) ‫ﺱ( ﻇﺘﺎ‬٣-٢) ‫ ﻗﺘﺎ‬- = ‫ ﺱ‬E

١‫ﺱ‬

‫أ‬

(١-١) ‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎرﻳﻦ اﻟﺪرس‬

‫ﺱ‬E

= E M ."r ƅ 5 ł ɤ M Ů r J ɤ = j ^ / 25 5 E Ņ

Ɗw y gf d_b ƛ5Ɯ- ɤ = z& - b .b wk'kgb 5 ggb dzf ."r 27

‫ﺹ‬E r ٢ ‫ﻗﺘﺎ‬٢= ٤ ‫ﺱ‬E

+ ٢ * ٢- = ‫ﺹ‬E

‫ ﻗﺘﺎﺱ ﻗﺘﺎﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ‬٢ + ‫ﺱ‬٢‫ﻗﺎ‬٣ = ‫ ﺱ‬E ‫ب‬ r٣ r٣ r٣ r٣ ٢ ‫ﻇﺘﺎ‬ ‫ﻗﺘﺎ‬ ‫ﻗﺘﺎ‬ ٢ + ‫ ﻗﺎ‬٣ = ٤ ٤ ٤ ٤

Ŀ = ŀŁ +

‫ﺱ‬E ‫ﺹ‬E

r ‫ﻗﺎ‬٢ - ٥ ٣ ٣ ‫ﺹ‬E

+ ‫ ﺱ‬٢‫ ﻗﺘﺎ‬٢- =

r r = ‫ ﺱ‬٤ ‫ ﻇﺎ‬٤ ‫ ﻗﺎ‬٢

١٠ = ١ * ٢

5 ł J ɤ = 23 ł + 5 Ł

‫ﺹ‬E

r r ‫ﻇﺎ‬ ‫ﻗﺎ‬٤٣ ٣

r ٤

5 Z ƣ ŀ ɤ = 24 5 Z + ŀ

‫ﺱ‬٢ ‫ ﻗﺎ‬٢ - ٥

5 Ł F 5 Z ɤ = 16 (r + 5 Ł ) Ł Zł ɤ = 19

٤ r= ٢

‫ﺱ‬

٣ * ٦ ‫ ﺹ = ﻇﺘﺎ‬25

‫ﺱ‬

ł J ɤ =

5 Z + ŀ ɤ = 20

r ɤ 5 .kN Ņ

‫ﺹ‬E

٢( ‫ ﻗﺎﺱ‬+ ١ )

‫ﺱ = ﻇﺘﺎ‬

ƛ5 J Ɯ J ɤ = 10 5 ł J ń ƣ 5 Ł " ɤ = 13

:»JCÉj ÉsªY ÖLCG

= ‫ ﺱ‬E 24

‫ ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬٢ -

ŀƜ ɤ = 11

5 Ł Z ƣ 5 ł F ɤ = 14

ŀ ɤ 5 .kN

(‫ ﻗﺎﺱ ( )ﻗﺎﺱ ﻇﺎﺱ‬- ١ ) - (‫ ﻗﺎﺱ ﻇﺎ ﺱ‬- ) (‫ ﻗﺎ ﺱ‬+ ١ ) ٢( ‫ ﻗﺎﺱ‬+ ١ )

óLhCG

5 Z Ł ƣ ł5 ɤ = 7

5 ł J Ł5 ɤ = 21

٢( ٣ + ‫ﺱ‬٢ )

(Ł5 + ŀ ) Ł Z ɤ = 18

‫ﺹ‬E

٢( ٣ + ‫ﺱ‬٢ ) ‫ ﺱ‬٣ ‫ ﻇﺘﺎ‬٢ - ‫ﺱ‬٣ ٢‫ﻗﺘﺎ‬٩ - ‫ﺱ‬٣ ٢‫ﺱ ﻗﺘﺎ‬٦ -

Łƛ 5 J +

ƛ5Ł ƣ rƜ Z ɤ = 12 Ƌ 5 Ł Z + 5ł Ł " ɤ =

‫ ﺱ‬٣ ٢‫ ﻗﺘﺎ‬٢‫ ﺱ‬٣ - ‫ﺱ‬٣ ‫ﺱ ﻇﺘﺎ‬٢ = ‫ ﺱ‬E 21 ‫ﺱ‬٣ ‫ ﻇﺘﺎ‬٢ - ‫ﺱ‬٣ ٢‫ﻗﺘﺎ‬٣ (٣+ ‫ ﺱ‬٢) -

ƛ5ł ƣ Ł Ɯ Z ɤ = 8

= E 5 E

* ٢ *٢+٢*٣=

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

٢‫ﻗﺘﺎ‬

١-

‫ﺹ‬E

٢ ٢‫ = ﺱ‬٢‫ ﻗﺘﺎ ﺱ * ﺱ‬- = ‫ ﺱ‬E

8 9

‫ﺹ‬E

‫ ﺱ‬٢‫ ﻗﺘﺎ‬- * (‫ )ﻇﺘﺎ ﺱ‬٢‫ ﺱ = ﻗﺎ‬E 10 ‫ﺹ‬E

٢ * ‫ ﺱ‬٢ ‫ ﺱ ﻇﺘﺎ‬٢‫ ﻗﺘﺎ‬- = ‫ ﺱ‬E ` ‫ ﺱ‬٢‫ ﺹ = ﻗﺘﺎ‬12 ‫ﺹ‬E

‫ ﺱ‬٣ ٢‫ ﻗﺘﺎ‬١٥ + ‫ ﺱ‬٢ ‫ ﺟﺎ‬٢- = ‫ ﺱ‬E 13 ‫ﺹ‬E

‫ ﺱ‬٢ ‫ ﺱ ﻇﺘﺎ‬٢ ‫ ﻗﺘﺎ‬٢ + ‫ﺱ‬٣ ٢‫ ﻗﺎ‬٣ = ‫ ﺱ‬E 14 ‫ﺹ‬E

٢ * ‫ﺱ‬٢ ٢‫ ﻗﺎ ﺱ * ﻗﺎ‬+ ‫ﺱ‬٢‫ ﺱ = ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ ﻇﺎ‬E 16 (‫ﺱ‬٢ ٢‫ ﻗﺎ‬٢ + ‫ﺱ‬٢‫= ﻗﺎ ﺱ )ﻇﺎﺱ ﻇﺎ‬

‫‪2-1‬‬

‫‪iôàeGQÉÑdGh ≈æª°†dG ¥É≤à°T’G‬‬

‫‪iôàeGQÉÑdGh ≈æª°†dG ¥É≤à°TC’G‬‬

‫‪Implicit and parametric Defferentiation‬‬

‫‪≈æª°†dG ¥É≤à°T’G‬‬

‫‪Implicit and porametric Defferentiation‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬

‫‪Implicit Defferentiation‬‬

‫‪explicit function 'y2> b - wor ƛ5Ɯ- ɤ = 1s?b V2Of b - [ ;f - #y `b \ 6‬‬

‫‪ fe\UÐ çnb IøÐ Ñ‬‬

‫‪Ɗ d f 5 gzZ hcN w f 2: f = gzZ -.' z& 5 d[ 7gb 2zS gcb‬‬ ‫‪ŀ + 5‬‬ ‫ ‪ƋƋƋ Ů‬‬ ‫= ‪ ɤ = Ů ƛł + 5 ŁƜ " ɤ‬‬ ‫= ‪ Ů Ł + 5ń ƣ ł5Ń ɤ‬‬

‫‪î} YÐÚn UÐ çnb IøÐ Ñ‬‬

‫‪ŀ ƣ 5‬‬

‫‪ Ů ń ƣ Ł5 ŀŁ = /= is_yr‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫‪:ø««°SÉ°SCG ø«≤°T ¢SQódG Gòg ∫hÉæàj‬‬ ‫أوﻟﻬﻤﺎ‪ :‬اﻷﺷﺘﻘﺎق اﻟﻀﻤﻨﻰ‪:‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﻧﺠﺪ ﺃﻧﻪ ﻓﻰ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻳﺼﻌﺐ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﺹ‬ ‫ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺱ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ ﻷﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺹ ﻻ ﻳﻤﺜﻞ ﺩﺍﻟﺔ ﺻﺮﻳﺤﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺱ ﻭﺗﺴﻤﻰ ﻫﺬه ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﺼﺮﻳﺤﺔ ﺑﺎﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻀﻤﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫ﻳﺘﻄﻠﺐ ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﻀﻤﻨﻰ ﺃﻥ ﺗﻮﺟﺪ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻰ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺱ ‪ ، C‬ﺹ ﻭﻓ ًﻘﺎ ﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﻬﻤﺎ‪ :‬اﻷﺷﺘﻘﺎق اﻟﺒﺎراﻣﺘﺮى ﻭﻫﻮ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺣﺪﺍﺛﻰ‬ ‫ﺍﻟﺴﻴﻨﻰ ﻭﺍﻟﺼﺎﺩﻯ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ )ﺱ ‪ ،‬ﺹ( ﺃﻥ ﺃﻣﻜﻦ ﺑﺪﺍﻟﺔ ﻓﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺛﺎﻟﺚ ﻭﻟﻴﻜﻦ ﻥ ﻳﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮ‪.‬‬

‫=‪= /= Ů ƛł + 5 ŁƜ " Ł = /‬‬

‫‪ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ‬‬

‫ ‪ Ɗd f O¹ f = Ů 5 ts' b- Og 5 2zS gb G 2f = j ^ / f‬‬ ‫‪(Ł) Ŀ = ň ƣ Ł= + Ł5‬‬ ‫‪ Ů ƛŀ) Ŀ = Ń ƣ = + = 5‬‬ ‫‪ lz ZđOb lN 2 O ů= Ů 5 lz implicit relation zkgB ZđN U2O b- Of d_V‬‬ ‫ &‪Ƌ{j z b o k'kf wcN OZ r ƛ= Ů 5Ɯ G[j {z .‬‬

‫ ‪:‬‬ ‫ ‪Ɗ 1s?b Ŀ = Ń ƣ = + = 5 b- Ogb ^ l_gy -‬‬ ‫‪Ń‬‬ ‫ &‪ŀƣ ! 5 z‬‬ ‫` = ‪ ɤ‬‬ ‫ = ‪Ń = (ŀ + 5 Ɯ‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ pSĆL Ñ‬‬

‫‪Relation‬‬

‫‪ p x}É pUÐØ Ñ‬‬

‫‪Explicit function‬‬

‫‪ phfe pUÐØ Ñ‬‬

‫‪Implicit function‬‬

‫‪ hHí Ñ‬‬

‫‪Parameter‬‬

‫‪ŀ + 5‬‬

‫ ‬

‫‪Ƌ 'y2> .& r b - zkgCb ZđOb U2O b 'b m0o wVr‬‬

‫ ‪ w b ƛ= Ů 5Ɯ H[kb Nsg#f -‬‬ ‫ '[\ ‪h62 ň = Ł= + Ł5 b- Ogb‬‬ ‫ ‪ asFr d>Ĕ G[j o4^2f 2‬‬‫‪7‬‬ ‫‪ lfr Ů .&r ł o2GZ X?j‬‬ ‫ * ‪ i L&đj w6 2b H+b 1‬‬ ‫ ‪ b - d g Đ ň = Ł= + Ł5 ZđOb‬‬ ‫‪Ł5 ƣ ň = Ł= i 2zR‬‬ ‫ ‬ ‫` = ‪Ł5 ƣ ň ! ɤ‬‬ ‫¾‬ ‫‪ zkgCb ZđOb ½U2O i l_gzV‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪lz 'y2> lz b - ň = Ł= + Ł5‬‬ ‫ ‪ ,‬‬ ‫ ‪Ł5 ƣ ň ɤ = wbrĔ‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪ c Zr Ɵł Ů ĿƠ o .fr Ɵł Ů łƣƠ pb #f‬‬ ‫ ‪7‬‬ ‫‪]ł Ů łƣƟ ǽ 5 d_b Y [ :đb‬‬

‫ ‬

‫ ‪ ,‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫ ‬

‫‪7−‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬ ‫‪ phedL p HnA pUË Ñ‬‬ ‫‪Scientific calculator‬‬

‫ ‬ ‫ =‬

‫ ‬

‫‪4 − 8‬‬

‫‪7−‬‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫‪9‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ اﻟﻤﺒﻨﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن‬ ‫ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ ‪:‬‬

‫‪ -١‬ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﻀﻤﻨﻰ ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻯ ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ ) ‪ ( ٩‬ﺇﻟﻰ ﺹ ) ‪ ( ١٣‬ﺍﻟﺸﺒﻜﺔ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ‪.‬‬

‫ﻋﻼﻗﺔ‪ -‬ﺩﺍﻟﺔ ﺻﺮﻳﺤﺔ‪ -‬ﺩﺍﻟﺔ ﺿﻤﻨﻴﺔ‪ -‬ﻭﺳﻴﻂ)ﺑﺎﺭﺍﻣﺘﺮ(‪.‬‬

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﺑﺪﺀ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺑﺘﻮﺿﻴﺢ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﺼﺮﻳﺤﺔ ﻭﻫﻰ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺤﺪﺩ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﻟـ ﺹ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ ﻣﺘﻰ ﻋﻠﻤﺖ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ‪ ،‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﻀﻤﻨﻴﺔ ﻭﻫﻰ‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﻳﺼﻌﺐ ﻓﻴﻬﺎ ﺃﻭ ﺭﺑﻤﺎ ﻳﺴﺘﺤﻴﻞ ﻓﻴﻬﺎ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺹ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺱ‪.‬‬

‫ ﺃﻋﻂ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‬ ‫ﺍﻟﺼﺮﻳﺤﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻭﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﻀﻤﻨﻴﺔ‪.‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ ﺗﺴﻤﻰ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﻮﺟﺪ ﺑﻬﺎ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺩﻭﻥ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﻛﺘﺎﺑﺔ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻛﺪﺍﻟﺔ ﺻﺮﻳﺤﺔ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺱ ﺑﺎﻻﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﻀﻤﻨﻰ‪.‬‬

‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫‪:á©FÉ°T AÉ£NCG‬‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ ‪ -‬ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺐ ﺍﻵﻟﻰ )ﺍﻟﻮﺳﺎﺋﻞ ﺍﻟﻤﺘﻌﺪﺩﺓ(‬

‫ﻳﺨﻄﺄ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻰ ﺗﺴﻤﻴﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﻀﻤﻨﻴﺔ ﺑﺎﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻀﻤﻨﻴﺔ‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ﻣﻌﻈﻢ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﻀﻤﻨﻴﺔ ﺗﺤﺘﻮﻯ ﻋﻠﻰ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺩﺍﻟﺔ‬ ‫ﺻﺮﻳﺤﺔ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻌﻄﻰ ﻓﻰ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺹ )‪.(٩‬‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫‪30‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

2-1

i├ОeGQ├Й├СdGh тЙИ├ж┬к┬░тАаdG ┬е├ЙтЙд├а┬░TCтАЩG ┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh ┬е├ЙтЙд├а┬░TтАЩG

(тАл )╪зя╗Яя║дя╗о╪з╪▒ ┘И╪зя╗Яя╗дя╗ия║Оя╗Чя║╕я║ФтАм:тАл╪зя╗Яя║Шя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Шя╗дя║отАм

╞г ╔д = ╞К zj b r [─┐ ┼о┼В╞г╞а o .fr ╞Я┼В ┼о┼В╞г ╞а pb #f 7тИТ 7 ]┼В ┼о ┼В╞г╞Я ╟╜5 d_b Y [ :─Сb c Zr , lN 2z O b O?y ─┐ ╔д ╞Ы= ┼о 5╞Ь- 1s?b wcN ─Р- Ogb lf 2z ^ wV wb 7kb 'y2> b - d gy ─Р = 2zS gb i─Ф ┼п 2: f 5 b─Р. = 4 тИТ 8 = implicit function zkgCb b .b 'y2?b 2zR b .b m0o wg7 ┼о 5 Y [ : cG y ╞ЫwkgCb Y [ :─Р ╞Ь zkgCb b .b Y [ : zcgN 5 E = E r wcN d?' b c7c7b .N [b ┬╣[Vr = r 5 ly2zS gb .& wb 7kb b- Ogb wV2F lf d^ = E 5 E ╞Л z 2 b wcN

тАля╗зя║Оя╗Чя║╢ я╗гя╗К я╗Гя╗╝я║Ся╗Ъ я╗гя║О ┘И╪▒╪п я╗Уя╗░ я║Ся╗ия║к я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗Ю ┘Ия║Чя╗оя║╗я╗Ю я╗гя╗Мя╗мя╗втАм .тАл╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗╖я║Яя║Оя║Ся║О╪к ╪зя╗Яя║╝я║дя╗┤я║дя║ФтАм (┘б) тАл я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм:тИл╞ТтИПM тАля║╣тАмE

┼Б5 ╞г ┼И

тАля║╣тАмE

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

┘д = тАл я║▒тАмE ┘втАл я║╣тАм┘г + тАл я║▒тАмE тАля║▒тАм┘е - тАля║╣тАм┘е - ┘втАля║▒тАм┘г тАл╪гтАм

╞Кi ^ / ┼Ж ╞г ┼Б5 ╔д ┼Б= + = 5 ┼В тАл╪итАм

тАля║╣тАмE

&'9 ;$ &) !" : #$ <) E E

= тАля║▒тАмE

E E

┘а = ┘втАл я║╣тАм+ тАл я║▒ я║▒тАмE тАля║╣тАм┘в + тАля║▒ я║╣тАм┘в + тАл я║▒тАмE ┘втАл╪и я║▒тАм ┘втАл я║╣тАм+

тАля║▒я║╣тАм┘в-

тАля║╣тАм┘в + ┘втАля║▒тАм тАля║╣тАмE

тАля║╣тАмE

╞Кis_zV Y [ :─Сb c Zr 5 2zS gcb b - = i N 2f Pf 5 wb 7kb b- Ogb ─┐= ┼Б5┼В ╞г ┼Ж

= E = ` 5 E ┼Д + =┼Б

>тИТ =

= E = E ┼Д + ┼Ж ╞г =┼Б + ┼Б5┼В 5 E 5 E ┼Б5 ┼В ╞г ┼Ж = (┼Д + =┼Б) = E 5 E

╞Л5 wb 7kb b- Ogb wV2F Y [ : ╞Е┼Ж ╞г ┼Б5 ╔д ┼Б= + = 5 ┼В a тАл╪итАм

тАля║╣тАмE

┘втАл я║╣тАм- тАля║▒ я║╣тАм┘в- = (тАля║╣тАм┘в + ┘втАл)я║▒тАм

= E wV2F \ ;j - #y─Ц ,5 b─Р. & 2> = wGO ─Р b- Ogb i L&─Р тАл╪гтАм 5 E

┬┐CG ├┤c├▓J

тАля║╣тАмE

┼З ╔д = ┼Д + 5 ┼Ж ╞г ┼Б= + ┼В5 тАл╪гтАм ─╛─Д─┐├н

тАля║╣тАм┘е + ┘втАля║▒тАм┘г - ┘д = (тАля║▒тАм┘е - ┘втАля║╣тАм┘г) тАл я║▒тАмE тАл я║╣тАм┘е + ┘втАля║▒тАм┘г- ┘д тАля║▒тАм┘е - ┘втАля║╣тАм┘г

= E ."r 1 5 E

= E E = ┼Б + ╞Ы = 5┼В) ` 5 E 5 E = E = E 5 ┼Б = = ┼Б + ┼В * = + 5┼В 5 E 5 E = ┼В ╞г 5 ┼Б = E = E = ` = ┼В ╞г 5 ┼Б ╔д ╞Я= ┼Б + 5┼В] 5 E 5 E =┼Б + 5┼В

5 ┼Б =

тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE тАля║╣тАмE

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

╞Кi ^ / ┼Б┼Д ╔д 5 ┼Б= + = ┼Б5 тАл╪итАм

= тАля║▒тАмE

= E ."r 1 5 E

5┼Г = ┼В= + = 5 ┼Д ╞г ┼В5 тАл╪гтАм тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм ╞Кi ^ /

(┘в) тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм

= 5 ╔д = J + 5 ┼Б J тАл╪итАм

тАл я║▒ я║Яя║Шя║О я║▒тАмE + тАл я║▒тАмE * тАл я║Яя║О я║╣тАм- * тАл я║▒тАм+ тАл╪г я║Яя║Шя║О я║╣тАм

= E ."r 2 5 E

5 ┼В " = ╔д = ┼Б " тАл╪гтАм

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

тАл я║╣ я║Яя║О я║▒ = я║╗я╗Фя║отАмтАля║╣тАмE

тАл я║Яя║Шя║О я║╣тАм- тАл я║Яя║Шя║О я║▒( = я║╣ я║Яя║О я║▒тАм+ тАл я║▒ я║Яя║О я║╣тАм- ) тАл я║▒тАмE тАл я║Яя║Шя║О я║▒тАм- тАля║╣ я║Яя║Оя║▒тАм

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE тАл я║Яя║Шя║О я║▒тАм+ тАл я║▒ я║Яя║О я║╣тАм-

1-1

i├ОeGQ├Й├СdGh тЙИ├ж┬к┬░тАаdG ┬е├ЙтЙд├а┬░TтАЩG

тАля║Чя╗дя║О╪▒я╗│я╗ж ╪гя║Ыя║о╪зя║Ля╗┤я║Ф я╗Яя╗ая╗Дя║Оя╗Яя║РтАм :тАля╗Уя╗░ я╗Ыя╗Ю я╗гя╗дя║О я╗│я║Дя║Чя╗░тАм

┘б+ тАля║▒тАм┘д = тАл я║╣тАм┘втАл я║▒тАм2

тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE

─╛─Д─┐├н

5 wb 7kb b- Ogb wV2F Y [ : тАл╪гтАм ╞Ы5 ┼В " = ╞Ь E ╔д ╞Ы = ┼Б " ╞Ь E ` 5 E 5 E = E = E [ ╞а 5 ┼В " + [┼В * 5 ┼В " ╞г ╞а = ╔д ┼Б * = ┼Б " 5 E 5 E 5 ┼В " = ┼В = E = E = `╞Е╞Е╞Е5 ┼В " = ┼В ╞г ╔д ╞Я 5 ┼В " ╞г = ┼Б " ┼Б ] 5 E 5 E = ┼Б " ┼Б ╞г 5 ┼В "

тАл╪г┘Ия║Яя║ктАм

┘б┘а┘а = тАл я║╣тАм+ тАля║▒тАм

╞Ы= 5 ╞Ь

= E = ╞г 5 ┼Б ┼Б Z┼Б = ` 5 E = ┼Б Z + 5

5 E

╔д ╞Ы= J╞Ь

┘б

┘в

┘й = ┘гтАл я║▒тАм+┘гтАл я║╣тАм8 ┘г- тАл я║▒тАм┘е

┘г

= тАл я║╣тАм10

┘г + тАля║▒тАм┘г = ┘е(┘б + тАл )я║╣тАм5 ┘з = тАл я║▒ я║╣тАм+ ┘втАл я║▒тАм7 ┘з + ┘втАля║▒тАм┘г

=тАл я║╣тАм9

+ ╞Ы5 ┼Б F╞Ь E

5 E 5 E = E = E = + 5 ╔д = ┼Б Z ╞г 5 ┼Б ┼Б Z ┼Б 5 E 5 E = E = ╞г 5 ┼Б ┼Б Z┼Б ╔д ╞Я=┼Б Z + 5 ╞а 5 E ─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

= E ."r 2 5 E

╞Кi ^ / = ┼Б " 5 " ╔д = ┼В тАл╪итАм

┘в=тАл я║╣тАм+ тАл я║▒тАм6

┼А ╔д 5 " = + = " 5 тАл╪гтАм = E

[ ;gcb z pkb Sz?b : .kN ├КZ : p 7& dO#y gf = ┼о 5 lf ─С^ ts' wkgCb Y [ :─Р wV ├К 5 E ╞Л zkgCb Z─СOb lf o.y.' O?y w b r pb 2J kgb = gzZ V2Ogb ┬╣─Рr k " 'b 5 hzZ t.& parametric Defferentiation i├┤├аeGQ├Й├СdG ┬е├ЙтЙд├а┬░TтАЩG i b 2zS f wV b .^ ╞Ы= ┼о 5╞Ь G[kcb t- ?b w .&─Р r ┼о wkz7b w .&─Ц lf d^ lN 2z O b l_f / ╞Кlz b- Ogb ╞Ы2 f 1 b r Hz6sb wg7y╞Ь a #gb 8Wj gpb 1 ┼о - z& ╞Ыi╞Ь1 ╔д = ┼о ╞Ыi╞Ь- ╔д 5 y2 f 1 b 1s?b qkN 2 Of .& r wk'kgb b- Of i─С g O┬╣ f lz b- Ogb i V ┬╣

тАля║Чя╗Мя╗ая╗втАм ╞Ыi╞Ь1 ╔д = ┼о ╞Ыi╞Ь- ╔д 5 y2 f 1 b 1s?b wcN wGOgb wk'kgcb ╞Лi wb 7kb Y [ :─Сb i c Z i b - 1 ┼о - z&

5 E = E i E = E = E _ = * = is_y i E i E 5 E i E 5 E

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм ╞К GOgb hz[b .kN z ─Т zk'kgcb r = i ┼о i ┼В " ┼Г ╔д = ┼о i┼Б " ┼В ╔д 5 тАл╪итАм ┼Г

5 wb 7kb b- Ogb wV2F Y [ : тАл╪итАм

тАл я║╣тАм+ тАл = я║▒тАм┘втАл я║╣тАм+ ┘втАл я║▒тАм1 ┘гтАл я║╣тАм- ┘б = тАл я║╣тАм┘втАл я║▒тАм+┘гтАля║▒тАм┘в

тАл ╪зя╗Яя║╝я╗Т ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ъ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘ЙтАм- тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗Яя╗Дя║Оя╗Яя║РтАм

= E ."r 3 5 E

┼Д ╔д i╞Е┼о ┼И + ┼Бi ┼А┼Е ╔д = ┼о ┼В + i ┼Д ╔д 5 тАл╪гтАм

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh ┬е├ЙтЙд├а┬░TCтАЩG :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗╖я╗ня╗Яя╗░тАм ┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh ┬е├ЙтЙд├а┬░TтАЩG

(тАл╪зя╗Яя║Шя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Шя╗дя║о )╪зя╗Яя║дя╗о╪з╪▒ ┘И╪зя╗Яя╗дя╗ия║Оя╗Чя║╕я║ФтАм

─╛─Д─┐├н

i ┼В┼Б =

= E 5 E ╞Е╞Е╞Е┼И + ┼Бi ┼А┼Е ╔д =╞Е╞Е╞Е┼о ┼Д = ╞Е╞Е╞Е┼В + i ┼Д ╔д 5 тАл╪гтАм i E i E = E i ┼В┼Б i E = E = E ┼В┼Б = ┼Д ╔д i is_yr = * = ` 5 E 5 E i E 5 E ┼Д

тАля╗зя║Оя╗Чя║╢ я╗гя╗К я╗Гя╗╝я║Ся╗Ъ я╗гя║О ┘И╪▒╪п я╗Уя╗░ я║Ся╗ия║к я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗Ю ┘Ия║Чя╗оя║╗я╗Ю я╗гя╗Мя╗мя╗в ╪ея╗Яя╗░тАм

[ ]

5 E i ┼Б " ┼Е ╞г ╔д ┼Б * i ┼Б " ╞г * ┼В = i ┼Б " ┼В ╔д 5 тАл╪итАм iE = E i ┼В " ┼А┼Б = ┼В * i ┼В " * ┼Г = i ┼В " ┼Г ╔д = iE i ┼В " ┼Б ╞г = i ┼В " ┼А┼Б = i E * = E = = E ` 5 E 5 E i ┼Б " i ┼Б " ┼Е ╞г iE r┼В " ┼Б╞г = E ┼Г = ╞Еi V╞Е r = i .kN ┼Б = ┼А╞г * ┼Б ╞г ╔д 5 E ┼Г r " ┼Б ┼Б

.тАл╪зя╗╣я║Яя║Оя║Ся║О╪к ╪зя╗Яя║╝я║дя╗┤я║дя║ФтАм

(┘г) тАл я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм:тИл╞ТтИП├лdG тАля║▒тАмE

╪М ┘е + тАля╗етАм┘в = тАл я╗етАмE

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

GOgb hz[b .kN z ─Т zk'kgcb

= E ."r 3 5 E

тАля║╣тАмE

╞Л ┼А ╞г ╔д i╞Е╞Е┼о╞Е ╞Ы┼Б ╞г i ╞Ь ╞Ы┼А + ┼Бi ╞Ь ╔д =╞Е╞Е┼о╞Е ╞Ы┼Б ╞г i ╞Ь ╞Ы┼Ж + i ╞Ь ╔д 5 тАл╪гтАм r┼В╞г = i╞Е┼о i F ╔д =╞Е┼о ┼А ╞г i ┼Б Z ╔д 5 тАл╪итАм ┼Б ╔д i╞Е┼о ┼А + i ┼Г ╔д =╞Е┼о ┼Б ╞г i ┼В ╔д 5 тАля║ЯтАм

┘б + тАля╗етАм┘д - ┘втАля╗етАм┘г = тАл я╗етАмE

┼Г

wk'kgcb o.kN is_y w b i 2 f 1 b gzZ ."r ┼╗╟И─г┼а ╞Д┼Р╟Ф╞╜┼Э ╞Лw6 1 2* r w[V 5 gf╞Е┼Г ╞г i + ┼Бi┼Б ╔д =╞Е╞Е┼о╞Е┼А┼Б + i ┼Г ╞г ┼Бi┼Д ╞г ┼Вi┼Б ╔д 5

тАля║▒тАмE

┘и ┘г

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм (┼Ж + ┼Б5┼В╞Ь wb 7kb ╞Ы┼Д + ┼Б5┼И ╞г ┼В5 ┼Г╞Ь [ ;f ."r 4

тАля║╣тАмE

= тАля╗етАмE _ тАля╗етАмE = тАля║▒тАмE

тАля║▒тАмE

─╛─Д─┐├н

╞Ы5╞Ь1 ╔д M ┼о╞Ы5╞Ь- ╔д = is_ V ┼Ж + ┼Б5┼В ╔д M╞Е┼о ┼Д + ┼Б5┼И ╞г ┼В5┼Г ╔д = PBs M ┼о = ly2zS gb lf d_b 2 f 1 5 1 N 5 wb 7kb Y [ :─Сb i c Z 1 ┼о- i b .b ╞Кi .#j t2 f 1 b Y [ :─Р lf ` ┼В ╞г 5 ┼Б = [┼Д + ┼Б5┼И ╞г ┼В5┼Г ]

(┼Ж + ┼Б5┼В)E

┼В ╞г 5 ┼Б =

iтАл я╗Зя║ОтАмiтАл * я╗Чя║ОтАмi тАл я╗Чя║ОтАм┘в =

/ = E 5 ┼А┼З ╞г ┼Б5 ┼А┼Б = = / = 5 E 5 ┼Е M

i┘втАл= я╗Чя║ОтАм

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

╞К."r t2 f 1 b Y [ :─Р e .+ 6 4 ┼А ╞г ┼Б5 wb 7kb ╞Е╞Е 5 ┼А ╔д 5 .kN wb 7kb ╞Е╞Е ┼А + 5

r ╔д 5 .kN 5 " ╞г ┼А wb 7kb ╞Е╞Е ┼В

┼А + ┼Б5 [ ;f тАл╪гтАм ┼Б 5 + ┼З [ ;f тАл╪итАм

тАля║ЯтАм 5 " ╞г 5 [ ;f

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

тАл╪гтАм

i ┘втАля╗Чя║ОтАм i тАл я╗Зя║ОтАмi ┘втАл я╗Чя║ОтАм┘в r┘г┘д

тАля║▒тАмE

= i тАля╗Ля╗ия║ктАм ┘б

.┘в= ┘д ┘б+ тАл я╗етАм┘д

iE ┘б

i тАл я╗Зя║ОтАм┘в ┘б

r┘гтАл я╗Зя║ОтАм┘в ┘д

тАля║╣тАмE

= тАля╗етАмE ╪М ┘в ┘в = тАля╗Ля╗ия║к я╗етАм

тАля║╣тАмE

┘г

iE тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE =

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

тАля║▒тАмE

= тАля╗етАмE ┘в

┘в- тАл я╗етАм┘г ┘в*┘д

тАля║╣тАмE

┘б+тАля╗етАм┘д ┘и ┘в*┘д ┘й= ┘г*┘г

= тАля║▒тАмE

┘в- тАл я╗етАм┘г

тАл╪итАм

iE тАля║╣тАмE

тАля║Я┘АтАм

= тАля║▒тАмE ┘г*┘в

тАля║╣тАмE

(┘д) тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм ┘в тАл╪итАм ┘г=

┘б- ┘втАля║▒тАм ┘г

тАл ╪зя╗Яя║Шя╗Фя║Оя║┐я╗Ю ┘И╪зя╗Яя║Шя╗Ья║Оя╗гя╗ЮтАм- тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ╪зя╗Яя║Тя║дя║Шя║ФтАм

= тАл╪гтАм - ┘в тАля║Я┘АтАм

2-1

i├ОeGQ├Й├СdGh тЙИ├ж┬к┬░тАаdG ┬е├ЙтЙд├а┬░TCтАЩG 1-1

тАля║▒тАм┘в-тАля║╣тАм

= тАля║╣тАм

тАля║▒тАм-тАля║╣тАм┘в

тАля║╣тАм-

= /тАля║╣тАм

тАл я║Яя║Шя║О я║╣тАм+ тАля║▒тАм

i├ОeGQ├Й├СdGh тЙИ├ж┬к┬░тАаdG ┬е├ЙтЙд├а┬░TтАЩG

(┘в тАУ ┘б) тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗ж ╪зя╗Яя║к╪▒╪│тАм

k G :I├Й┬г┬й┬кdG ├д├ЙH├ЙLEтАЩG ├╕┬лH ├╕e ├б├л┬л├л┬░├╝dG ├бH├ЙLEтАЩG ├┤├аNCG :тАЩhC

┘а = /тАл я║Яя║Шя║О я║╣ я║╣тАм+ тАл я║╣тАм+ /тАл я║│я║║тАм11

тАля║Яя║О я║▒ = я║╗я╗Фя║отАм- * тАл я║╣тАм+ тАл я║Яя║Шя║О я║▒тАм/тАля║╣тАм+ тАл я║Яя║О я║╣тАм+/тАл я║▒ я║Яя║Шя║О я║╣*я║╣тАм12

5 тАля║ЯтАм ╞г =

┼Б тАл╪птАм

┼А тАля║ЯтАм

┼А

тАл я║▒тАм┘втАл я║╣ я╗Чя║Шя║ОтАм+ тАля╗Чя║Шя║О я║╣тАм тАл я╗Чя║Шя║О я║╣ я╗Зя║Шя║О я║╣тАм+ тАля╗Зя║Шя║О я║▒тАм /

тАля║╣я║╣тАм┘в-

тАл я║Яя║Шя║О я║╣тАм┘втАл я║▒тАм+ тАл я║╣ я║Яя║О я║▒тАм┘в

тАл я║╣тАм┘в тАл я║▒ я║Яя║ОтАм┘в тАл я║Яя║ОтАм┘в

┼Е

┼З

E :тЙИJC├Йj ├Й┬кe ╧Аc ┬╗a = ├│LhCG :├Йk┬лf├ЙK 5 E

─┐ = ┼Ж + ┼Б=┼Г ╞г ┼Б5 6

┼Д ╔д = " + = 5 11

┼В + = ┼Г ╔д = 5 ┼Е + ┼В5 9

┼И ╔д 5 " ┼Б= ╞г = " ┼Б5 14

5 J = ╔д = Z 5 13

─┐ ╔д 5 " = + = " 5 12

─┐=

┼Б ╞г ┼Г=┼В + ┼Г5

┼В ╔д = ┼Б " 5 ┼Б " 15 ┼Г E :I├Й┬г┬й┬кdG ┬║┬лтЙдdG ├│├жY ├б┬лJBтАЩG ├д├Й┬л├ж├л├ж┬ктИПd = ├│LhCG :├Й├гk d├ЙK 5 E ┼Г ╔д i╞Е┼о i ╞г┼Б i ┼Г ╔д = ┼о i ┼Б ╞г ┼А┼В ╔д 5 16 ┼А = i╞Е┼оir ┼Б " ╔д =╞Е┼о i r ┼Б " ╔д 5 ┼Е r = i╞Е┼о i ┼В J ╞г ┼А ╔д =╞Е┼о i ┼В ┼Б Z + ┼Д ╔д 5 ┼Г ( r ┼о ┼А┼В ╞г╞Ь G[kb .kN╞Е┼А + 5 ┼В = =r " wk'kgcb 5 ggb dzf ."r ┼Г ┼А + 5 ┼Г ╔д 5 .kN╞Е ┼А+ 5 ┼Б wb 7kb [ ;f ."r ┼А ╞г 5

= тАля║╣тАм

├┤├аNG :тАЩhCG

-=тАл` я╗етАм

тАл я║Я┘АтАм2

тАл я║Я┘А┘АтАм1

тАл я║ГтАм4

тАл я║йтАм3

┘г┘в

┘б┘г

тАля║▒тАм

тАля║╣тАм┘д ┘гтАл я║▒тАм-

┘в┘г тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE

тАл я║йтАм5

:├Й┬лf├ЙK

тАля║╣тАмE

┘а = тАл я║▒тАмE тАля╗гя╗дя║Оя║▒ я║Гя╗Уя╗Шя╗░тАм

= /тАл` я║╣тАм

┘гтАл я║╣тАм┘д

тАл я║Гя╗нтАм┘б = тАл ` я╗етАм┘а = тАл я║▒тАмE ` тАля╗гя╗дя║Оя║▒ я║ня║Гя║│я╗░тАм ┘б ┘д

(┘в-┘б) тАля║Чя╗дя║О╪▒я╗│я╗ж ╪зя╗Яя║к╪▒╪│тАм

- 17

┘г

┘в ┘г

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

┘з

= /тАля║╣тАм

┘б┘е ┘и - = 16

┘д+ тАл я╗етАм┘б┘а - тАл я╗етАм┘ж тАля║╣тАмE

┼Д ╞г i + ┼Бi┼Б ╔д = ┼о ┼И ╞г i ┼Г + ┼Бi┼Д ╞г ┼Вi┼Б ╔д 5 wk'kgcb is_y o.kN w b i 2 f 1 b gzZ ."r 21 ╞Лw[V 5 gf тАл╪итАм ╞Лw6 1 5 gf тАл╪гтАм

:├Й├гd├ЙK

┘б+ тАл я╗етАм┘д

тАл╪гтАм

тАл я║╣тАм┘в тАля║▒ я╗Зя║Шя║ОтАм┘в тАл= я╗Зя║Шя║ОтАм

┼Г

┼В

┘а =тАл я║╣ * я║╣тАм┘втАля║▒ я║Яя║ОтАм┘в тАля║Яя║ОтАм┘в - тАл я║╣тАм┘в тАля║▒ я║Яя║Шя║ОтАм┘в тАл я║Яя║Шя║ОтАм┘в 15 тАл я║╣тАм┘в тАл я║▒ я║Яя║Шя║ОтАм┘в тАл я║Яя║Шя║ОтАм┘в

=┼Б 5

= 5 10 ┼А= + 5 =

тАл я║Яя║Шя║О я║╣тАм┘втАл я║▒тАм+тАля║▒ я║Яя║О я║╣тАм┘в 14 ┘а = тАля║Яя║Шя║О я║▒тАм

тАл я║▒ я║Яя║О я║╣тАм┘в + тАл я║Яя║Шя║О я║▒тАм┘втАля║╣тАм

┼Б ╞г ┼Б= j ^ / 3

╔д =╞Е╞Е┼о ┼В + ┼Бi┼Б ╔д 5 i ^ / 4 ┼В тАл╪итАм ┼В тАл╪гтАм

┼Вi

┼Б тАля║ЯтАм

┼Б= ╞г ┼Д ╔д = 5 ┼Б ╞г ┼Б5

= /тАля║╣тАм

╞Кtr 7y ╞Ы┼А ┼о ┼В╞Ь G[kb .kN ┼В = ┼Б= 5 wk'kgcb 5 ggb dzf 5 ┼А тАля║ЯтАм ┼А ╞г тАл╪итАм ┼В ╞г тАл╪гтАм

┼В тАл╪птАм ┼Б

тАл я╗Чя║Шя║О я║╣ я╗Зя║Шя║О я║╣тАм- * тАл я║▒тАм+ тАл я╗Чя║Шя║О я║╣тАм13

┼А ╞г тАл╪гтАм

╞Кtr 7y i V╞Е╞Е─┐ = 5 E тАля║ЯтАм тАл╪итАм 5

= E i V╞Е╞Е╞Е┼А ╔д i╞Е╞Е┼о 5 E

┼Е тАл╪птАм

тАл я║▒тАм┘втАл я╗Чя║Шя║ОтАм- * тАл я║╣тАм+ тАл я╗Зя║Шя║О я║▒тАм/тАл= я║╣тАм

┘втАл я║╣тАм+ тАля║Яя║О я║▒тАм

┼Б=

╞Кtr 7y

= /тАля║╣тАм /

тАл╪птАм

┼В=

тАл я║Яя║Шя║О я║▒тАм+ тАля║▒ я║Яя║Шя║О я║╣тАм

2W> тАл╪итАм = E

тАл я║Яя║О я║╣тАм- тАл я║╣ я║Яя║О я║▒тАм+ = (тАл я║Яя║Шя║О я║▒тАм+ тАл )я║▒ я║Яя║Шя║О я║╣тАм/тАля║╣тАм тАл я║Яя║О я║╣тАм- тАля║╣ я║Яя║О я║▒тАм

= E i V ┼А = ┼Б= + ┼Б5 j ^ / 1 5 E ┼А тАл╪итАм 5 тАл╪гтАм = = E ╞Кtr 7y i V = 5 ┼Б = ┼Б= + ┼Б5 j ^ / 2 5 E

╞Кtr 7y

= тАл╪птАм ╞г 5

┘а = /тАл я║╣тАм┘гтАл я║╣тАм┘б┘в + ┘гтАля║▒тАм┘д 7

= /тАля║╣тАм

┘е = ┘в(тАл я║╣тАм- тАл` )я║▒тАм ┘б=

тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE

┘а= /тАл я║╣ я║╣тАм┘и - тАля║▒тАм┘в 6

┘е = ┘втАл я║╣тАм+ тАл я║▒ я║╣тАм┘в - ┘втАл я║▒тАм8

` /

┘е

=тАля║╣тАм-тАля║▒тАм

тАля║╣тАм┘д = /тАл я║▒ я║╣тАм┘ж + тАля║▒тАм┘ж + ┘втАля║▒тАм┘г 9 тАля║▒тАм┘ж + ┘втАля║▒тАм┘г = (тАля║▒тАм┘ж - ┘д) /тАля║╣тАм .

тАля║▒тАм┘ж + ┘втАля║▒тАм┘г тАля║▒тАм┘ж - ┘д

= /тАля║╣тАм

тАл = я║▒ я║╣тАм┘втАля║╣тАм+ ┘втАл я║▒тАм10 тАл я║╣тАм+/тАл= я║▒ я║╣тАм/тАля║╣ я║╣тАм┘в + тАля║▒тАм┘в

‫‪3-1‬‬

‫‪ádGó∏d É«∏©dG äÉ≤à°ûªdG‬‬

‫‪ádhó∏d É«∏©dG äÉ≤à°ûªdG‬‬

‫‪Higher Derivatives of a Function‬‬

‫‪Higher Derivatives of Fucntion‬‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ō‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫‪ dLÌ o>Ú ÓÐÙ Ónb ZY Øn xÎ Ñ‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫"! = ‪z& ƛ5Ɯ- ɤ‬‬ ‫‪? / gb ? 5 wb 7kb Y [ :Đ zcgN 1 2_ `k_gy do‬‬ ‫‪Ƌ` " 27V ?Y [ :Đ zcgN XZs do‬‬

‫‪ pUÐ{U‬‬

‫ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺩ‪ ، /‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ‬ ‫ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻓﻨﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺩ‪ //‬ﻭﺗﺴﻤﻰ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ ‪،‬‬ ‫ﻭﻫﻜﺬﺍ ﻓﺈﻥ‪:‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪E‬‬

‫‪É«∏©dG ÖJôdG äGP äÉ≤à°ûªdG‬‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ p >Ú Ñ‬‬

‫‪Order‬‬

‫‪ pb ZY Ñ‬‬

‫‪Derivative‬‬

‫ﻭﺑﻨﻔﺲ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔﺩ‬

‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻭﻳﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰﺩ‪) ///‬ﺱ(‪ E ،‬ﺱ‪ ٣‬ﻭﻋﻠﻰ ﻭﺟﻪ ﺍﻟﻌﻤﻮﻡ ﺇﺫﺍ‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻣﻮﺟ ًﺒﺎ ﻓﺈﻥ ﺩ )ﻥ( ﺗﺮﻣﺰ ﻟﻠﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﻨﻮﻧﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻥ ﻥ ﻋﺪ ًﺩﺍ‬ ‫ً‬

‫‪= E E‬‬ ‫‪) p [ ;f i V 5 wb 7kb Y [ :đb c Z wbrĔ [ ;gb !" Á‬‬ ‫‪5 E 5 E‬‬

‫ ‬

‫(‬

‫‪=Ł E //‬‬ ‫‪= = 4f2b pb 4f2y½ r‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫‪ƛ5Ɯ //- ɤ Ł‬‬

‫‪=ł E‬‬ ‫‪ 4f2b pb 4f2jr‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫‪ 0_or ƋƋƋ Ů ł‬‬

‫ ‪ lf [ ;gb _ r Ů zcOb [ ;gb zj b [ ;gb lf . b .b [ ;gb wg7‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫ ‪Ɗ wcy g^ i 2b‬‬

‫ﻫﻰ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ‬

‫‪٣E‬‬

‫‪5 E‬‬

‫‪ - b .cb (Third Derivative) b b [ ;gb wcN d?'j Y [ :Đ zcgN 1 2_ Á‬‬

‫ﻭﻳﻘﺮﺃ » ﺩﺍﻝ ﺃﺛﻨﻴﻦ ﺩﺍﻝ ﺳﻴﻦ ‪«٢‬‬ ‫‪///‬‬

‫)‪(Higher - Order Derivative‬‬

‫‪ p [ ;f i V 5 wb 7kb Y [ :đb c Z b - - z& ƛ5Ɯ- ɤ = !" Á‬‬ ‫‪= E /‬‬ ‫ ‪Ƌ .y." b - d g r ƛ5Ɯ /- ɤ‬‬ ‫ ‪= = wo (First derivative) wbrĔ‬‬ ‫ ‪t2* b - d g r - b .cb (Second Derivative ) zj b [ ;gb wg7‬‬

‫‪٢E‬‬

‫ﺃﻥ ﻧﺮﻣﺰ ﻟﺬﻟﻚ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬

‫‪Ů- b .b [ ;f ."r ł‬‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

‫ﺩ‪) //‬ﺱ( = ‪ E‬ﺱ ]ﺩ‪)/‬ﺱ([ = ‪ E‬ﺱ ] ‪ E‬ﺱ )ﺩ )ﺱ(([ ﻭﻳﻤﻜﻦ‬ ‫‪ E‬ﺱ‪٢‬‬

‫ﻧﺎﻗﺶ‬ ‫ = ‪+ 5Ł ƣ ł5ń + Ń5 ɤ‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫=‪ƛiƜ‬‬

‫‪ phedL p HnA pUË Ñ‬‬ ‫‪Scientific calculator‬‬

‫=‬

‫‪= iE‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫‪ ƛ5Ɯ ƛiƜ- ɤ i‬‬

‫&‪ "sf (z'> -.N i z‬‬

‫ ‪:‬‬

‫‪= ŁE‬‬ ‫ ‪-‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫‪lzk 5 a - = lzk a - 2[ ƅ Ł‬‬

‫‪= E‬‬ ‫‪= ŁE‬‬ ‫‪k Ů Ł‬‬ ‫ ‪ lz Uđ * ."sy -‬‬ ‫‪5 E‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫ﺩ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺫﻟﻚ ﺑﺎﺷﺘﻘﺎﻕ ﺩ ﻋﺪﺩ ﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺮﺍﺕ‪.‬‬

‫‪Ł‬‬

‫‪ b .cb zj b [ ;gb wcN a. wbrĔ V a‬‬

‫ ‪ƋwbrĔ [ ;gb P 2f wcN a. zj b gkz‬‬

‫‪E‬ﻥ‬

‫ﻣﺜﺎل‬

‫ﻭﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺭﻣﺰ ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﻓﺈﻥ ﺩ ﻥ )ﺱ( = ‪ E‬ﺱﻥ )ﺩ )ﺱ((‬ ‫ﻭﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻥ ﺭﺗﺒﺔ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ‪.‬‬

‫‪Ɗlf d_b zj b [ ;gb ."r 1‬‬ ‫أ = ‪ń ƣ 5 ł + Ń5Ł ɤ‬‬

‫‪ŀ + 5‬‬ ‫ب = ‪ ɤ‬‬ ‫‪ŀ ƣ 5‬‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫‪14‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ‬

‫ﺑﺪﺀ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻣﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ً‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‪.‬‬

‫‪ -١‬ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺸﺘﻘﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺭﺗﺐ ﺃﻋﻠﻰ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻳﺤﻞ ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‬

‫ ﻛﺮﺭ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﺨﻄﻮﺓ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺑﺎﻋﻄﺎﺀ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺩﻭﺍﻝ ﺃﺧﺮﻯ ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺩﻭﺍﻝ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ‪ ،‬ﺟﺬﺭﻳﺔ‪ ،‬ﻛﺴﺮﻳﺔ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻜﻞ ﺩﺍﻟﺔ ﻣﻦ ﻫﺬه ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‪.‬‬

‫ﺭﺗﺒﺔ ‪ -‬ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺃﻭﻟﻰ ‪ -‬ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺛﺎﻧﻴﺔ ‪ -‬ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺛﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬

‫ ﺑﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺼﻴﻎ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻟﻠﻤﺸﺘﻘﺎﺕ‬ ‫ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺮﺗﺐ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺹ = ﺩ )ﺱ( ﻭﻫﻤﺎ‪:‬‬

‫أن‪:‬‬

‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﻣﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺲ ‪ :‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬

‫ﺹ‪، /‬ﺹ‪، //‬ﺹ‪ ، ///‬ﺹ)ﺏ(‬

‫‪E‬ﺹ‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫‪E‬ﺱ‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (١٤‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪(١٧‬‬ ‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‪:‬‬ ‫ ﺇﻋﻂ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺩﺍﻟﺔ ﺟﺒﺮﻳﺔ ﺫﺍﺕ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻋﻠﻴﺎ ﻭﻟﺘﻜﻦ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ‬ ‫ﺍﻟﺨﺎﻣﺴﺔ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺛﻢ ﺃﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ‬ ‫ﺗﻜﺮﺍﺭ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﺮﺓ‪.‬‬

‫‪34‬‬

‫ﺩ‪) /‬ﺱ( ‪،‬ﺩ‪)//‬ﺱ(‪،‬ﺩ‪) ///‬ﺱ( ‪ ،‬ﺩ)ﻥ( )ﺱ(‬

‫‪،‬‬

‫‪٢ E‬ﺹ‬ ‫‪ E‬ﺱ‪٢‬‬

‫=‬

‫‪٢ E‬ﺹ‬ ‫‪ E‬ﺱ‪٢‬‬

‫=‪،‬‬

‫‪،‬‬

‫‪ E‬ﻥﺹ‬ ‫‪ E‬ﺱﻥ‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻷﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬ ‫‪ :∫ƒ∏M‬ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ )‪(١‬‬ ‫‪E‬ﺹ‬

‫أ ‪ E‬ﺱ = ‪ ٤‬ﺱ‪٤ - ٣‬ﺱ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

3-1

ádhó∏d É«∏©dG äÉ≤à°ûŸG 3-1

ádGó∏d É«∏©dG äÉ≤à°ûŸG

‫ﺹ‬٢ E

‫ ﺱ‬١٦ =

٣(١ - ‫ﻥ‬٢) ٨ = ٢ * ٣(١- ‫ﻥ‬٢) ٤ = ٢(١- ‫ﻥ‬٢) ٤٨ = (٢) ٢(١- ‫ﻥ‬٢) ٢٤ =

(١- ‫ﻥ‬٢) ١٩٢ = (٢) (١- ‫ﻥ‬٢) ٩٦ =

Ł5 ŁŃ =

‫ﺹ‬٣ E

‫ب‬

‫ﻉ‬E

=Ł E = E (Ł ƣ 5ł Ɯ " ň ƣ ɤ Ł Ů ƛŁƣ 5 ł Ɯ " ł = `ƅ 5 E 5 E

٢(١- ‫) ﺱ‬

ŀ + 5 ɤ = a ‫ب‬ ŀƣ 5

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

‫ﺹ‬٣ E

Ń(ŀƣ i ŁƜ ɤ M

Ɗlf d_b b b [ ;gb ."r 1 ń + Ł5 Ł ƣ Ń5 ɤ = ‫أ‬ (r + 5 ŁƜ " ɤ ƛ5Ɯ- ‫ﺟ‬

‫ب‬

5 ɤ ƛ5Ɯ- ‫د‬ ŀ ƣ 5

٣‫ ﻥ‬E

(Łń) = ."r Ůwb gb Y [ :Đ Hgj X;_ 6 ƅ5 C " ɤ = j ^ / ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ

‫ﻣﺜﺎل‬ Ł

2W> ɤ a

= E = E =Ł E k+ Ł+ Ł ƛ= + 5Ɯ Ɗ i ƅƅŇ ɤ = 5 Ł + Ł= j ^ / 2 5 E 5 E 5 E ľĄĿí

;)" &?(@) 9 0A$ M) 9

Ů Ň ɤ = 5 Ł + Ł= a ‫أ‬

4 ;' &C( ) 9

Ŀ ɤ =Ł +

;)" &?(@) 9 0A$ M) 9

= (‫ )ﺱ‬/‫د ﺩ‬

= E = E 5Ł + = Ł ` 5 E 5 E = E Ŀ ɤ = + ƛ= + 5Ɯ 5 E

= E = E = E =Ł E +( + ŀ) + Ł ƛ= + 5Ɯ ` Ŀ= 5 E 5 E 5 E 5 E Ł = E = E = E )+ Ł+ Ł ƛ= + 5Ɯ is_yr 2W> ɤ Ł( 5 E 5 E 5 E

٢-(١-‫ )ﺱ‬١- =

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

¬JÉ≤«Ñ£Jh ¥É≤à°T’G

r ( ٢ + ‫ﺱ‬C) ‫ ﺟﺎ‬C = ‫ ﺱ‬C ‫ ﺟﺘﺎ‬C = /‫ﺹ‬ (r+ ‫ ﺟﺎ )ﺃﺱ‬٢C = ‫ ﺱ‬C ‫ ﺟﺎ‬٢C- = //‫ﺹ‬ r٣ + ‫ ﺱ‬C) ‫ ﺟﺎ‬٣C = ‫ ﺱ‬C ‫ ﺟﺘﺎ‬٣C - = ///‫ﺹ‬ ٢ (r٢ + ‫ ﺱ‬C ) ‫ ﺟﺎ‬٤C = ‫ ﺱ‬C ‫ ﺟﺎ‬٤C = ////‫ﺹ‬ r‫ﻥ‬ ( ٢ + ‫ ﺱ‬C) ‫ﻥ ﺟﺎ‬C = (‫ﺹ )ﻥ‬ r*٢٥ ( ٢ + ‫ ﺱ‬C ) ‫ ﺟﺎ‬٢٥C = (٢٥) ‫ﺹ‬

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

= E =Ł E )+ Ł =ƅ: ?D ƅƅ ň = Ł= + Ł5 j ^ / ‫ أ‬2 5 E 5 E Ł = E (Ł= + ŀƜ = Ł = Ł ƅ: ?D ƅƅ 5 F ɤ = j ^ / ‫ب‬ 5 E

‫ ﻳﻬﺪﻑ ﺇﻟﻰ ﺍﻛﺘﺸﺎﻑ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻧﻤﻂ ﺍﻻﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻰ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﻭﻳﻮﺟﺪ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ ﻷﻯ ﻧﺴﺒﺔ‬

٠ = /‫ ﺹ ﺹ‬٢ + ‫ﺱ‬٢ ‫أ‬ ٢ ‫ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬٠ = ٢ /‫ﺹ‬٢ + //‫ ﺹ ﺹ‬٢ + ٢ ‫ = ﺻﻔﺮ‬١ + ٢ /‫ ﺹ‬+ //‫ﺹ ﺹ‬ ‫ ﺱ‬٢‫ = ﻗﺎ‬/‫ب ﺹ‬ ‫ ﻗﺎ ﺱ ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬٢ = //‫ﺹ‬ ‫ ﻇﺎ ﺱ‬٢‫ ﻗﺎ‬٢ = ‫ﺱ( ﻇﺎ ﺱ‬٢‫ ﻇﺎ‬+ ١) ٢ = (٢‫ ﺹ‬+ ١) ‫ ﺹ‬٢ =

Ŀ = ŀ + Ł(

٤- (١- ‫ )ﺱ‬٦- = (‫ )ﺱ‬///‫ﺩ‬

(٢) ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

٣-(١- ‫ )ﺱ‬٢ = (‫ )ﺱ‬//‫ﺩ‬

(

I ǽ 5 Ů ƛŁ ƣ 5ł Ɯ " ɤ = a ‫ﺟ‬

٣‫ ﻥ‬E

:óbÉf ô«μØJ

ŀ ! 5 Ů

(r+ ‫ ﺱ‬٢) ‫ ﺟﺎ‬٨ = (‫ﺩ )ﺱ‬ ‫ ﺱ‬- (١- ‫)ﺱ‬

= E ł Ł < 5 Ů = `ƅ Łł G 5 Ů Łƣ 5 ł ɤ =a ‫د‬ ł 5 E Łƣ 5ł Ł E =Ł E ŀ ň Ł < 5 Ů ƣ ƣ ɤ Ɵ Ł (Łƣ 5ł ) łŁ ] = Ł ł ł(Łƣ 5ł) Ń 5 E 5 E

///

= E `ƅ I ǽ 5 Ů ń ƣ 5ł + Ń5Ł ɤ = a ‫أ‬ 5 E

Ł ƣ (ŀ + 5Ɯ ƣ ŀ ƣ 5 = E = Ł = `ƅ 5 E (ŀ ƣ 5Ɯ (ŀ ƣ 5Ɯ ŁE E = = [Ł ƣ(ŀ ƣ 5Ɯ Ł ƣƠ = Ł Ƅƅ ŀ ! 5 Ů ł 5E (ŀ ƣ 5Ɯ 5 E

‫ﻥ‬E ‫ﻉ‬٢ E

(r+ ‫ﺱ‬٢) ‫ ﺟﺘﺎ‬٤ - = (‫)ﺱ‬//‫ﺩ‬ ١-

ľĄĿí

ł + ł5Ň =

(r+ ‫ﺱ‬٢) ‫ﺟﺎ‬٢- = (‫ )ﺱ‬/‫ﺟـ ﺩ‬

٢(١-‫) ﺱ‬

=Ł E Ů Ł5 E

ŀ ! 5 Ů Ł

٣‫ ﺱ‬E

٤(١- ‫ﻥ‬٢) = ‫ﻉ‬

(Ł ƣ 5 łƜ " ɤ = ‫ﺟ‬

Ł ƣ 5 ł ɤ = ‫د‬

٤ - ٢‫ﺱ‬٨ = ٢‫ ﺱ‬E

ájôàeGQÉH ä’OÉ©e ‫ﻣﺜﺎل‬ =Ł E ."r ƅŀ + ŁiŅ ɤ= Ů ń ƣ łiŁ ɤ 5 j ^ / 3 5 E

ŀ ɤ i .kNƅƅ Ł

ľĄĿí

i 2 f 1 cb 7kb = Ů 5 lf d^ Y [ : = E 5 E i ŀŁ = ƅƅƅŮƅƅŁi Ņ = ` i E i E i E = E = E * = a 5 E i E 5 E iŀŁ = E Ŀ ! iƅƅŮƅ ŀƣ i Ł = Ł = ` 5 E i Ņ i E E =Ł E * Ł ƣiŁ ƣ ɤ ƟŀƣiŁ ] = Ł is_yr 5 E 5 E 5 E Ŀ ! iƅƅŮƅ Ń ŀ ƣ ɤ Ł ŀ * Ł ƣ ɤ ƅƅƅ Łi ił iŅ ŀ ƣ ɤ =Ł E ` ŀ ɤ i .kN ł Ł5 E

ľĄ÷ Ņã Ľōîă ŁM ɤ = Ů MŁ ƣ ŁM ɤ 5 j ^ /

=ł E =Ł E Ů Ł ."r 5 E 5 E

Ł ɤ M .kN ł

Ůƛ5Ɯ- a r.b zk'kgb zÊ j z ¹đz g d [gb d_;b lz y ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ Ƌ b - d^ wk'kf -.& Ů-r.& 2z ^ ƛ5Ɯ- z& ƛ5Ɯ //- Ů ƛ5Ɯ /-

‫ﻧﺸﺎط‬ d#6r zj b r wbrĔ p [ ;fr zb b a r.b h61 2* $f j2 t r geogebra wfs62b $f j2 b e .+ 6 Ƌ` K&đf Ń + Ł5 ŀŃ ɤ ƛ5ƜS ‫ب‬ ŀŁ + Ł5 Ń ƣ ł5 ɤ ƛ5Ɯ- ‫أ‬

? A,F @9 G$ HI J1 / K <1 2$ LM

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh ┬е├ЙтЙд├а┬░TCтАЩG :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗╖я╗ня╗Яя╗░тАм 3-1

├бdG├│тИПd ├Й┬лтИП┬йdG ├д├ЙтЙд├а┬░├╗┼╕G

(┘г) тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм

(┘г тАУ ┘б) тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗ж ╪зя╗Яя║к╪▒╪│тАм

тАля║╣тАмE

╞Кwb b ar.#b 'Bsf //= ┼о /= ┼о = ┼о 5 F 1 j ^r E + 5 ┬╢" + ┼Б5 + ┼В5C ╔д = j ^ / 1 ╞Лar.#b dg^ h z[z['b - ┼о ┬╢" ┼о ┼о hzZ ."r //

├Ю

┼Б┼З ┼Б┼Д

├Ю

├Ь

┼З

┼А

┼Ж┼Д

тАля║▒тАмE

┼Б

k ├б├гd├Й├гdG ├бтЙд├а┬░├╗┬кdG ├│LhCG :тЙИJC├Йj ├Й┬кe ├У╬╝d 5 ┼Б ╔д = 3 ┼А + 5

┼В + ┼В5┼Г ╞г ┼Д5 ╔д = 2

╞Ы5 ┼В ╞г r╞Ь " ╔д = 5

(┼Ж ╞г 5 ┼Б╞Ь " ╔д = 4

┼Д ╞г 5 ┼Б ╔д = 7

5 " 5 " ╔д = 6

:┬╗JC├Йj ├Йs┬кY ├ЦLCG = E =┼Б E ┼Б+ ┼Б 5 ╞Кi ╞Е╞Е = 5 ┼Б = ┼Д + ┼Б5┼В i ^ / 5 E 5 E ┼Б = E ┼В 2W> ╔д ┼Г ╞г ┼Б = ╞Кi ╞Е╞Е ┼Г = ┼Б= + ┼Б5 i ^ / 5 E =┼Б E ─┐ ╔д = ┼Г + ┼Б ╞Кi ╞Е╞Е ╞Ы ┼А + 5 ┼Б╞Ь " ┼В ╔д = i ^ / 5 E = E =┼Б E ─┐ ╔д = 5 ┼Г + ┼Б+ ┼Б 5 ╞Кi ╞Е╞Е 5 " 5 " ╔д = 5 i ^ / 5 E 5 E = E =┼В E ─┐ ╔д = ┼Б + 5 + ┼В 5 ╞Кi ╞Е╞Е 5 " 5 ╔д = i ^ / 5 E 5 E ┼БE = E = (┼Б ╞г ┼Б=┼В ) ┼Б= ╔д ┼Б( )+ ┼Б = ╞Кi ╞Е╞Е 5 Z ╔д = i ^ / 5 E 5 E M E =┼Б E = E ┼Б ╔д 5 .kN ┼Б ╞К."r ┼А ╞г ┼Б5 ╔д ┼о ┼В ╞г 5 ┼Б = i ^ / 5 E 5 E M E

┼В=

=┼Б E ┼Б ╞К."r 5 E = E ╞К."r 5 E

┼Г ╔д i .kN ┼Б ╔д M .kN

┼Б + ┼Вi ╔д = ┼о ┼А ╞г ┼Бi┼В ╔д 5 i ^ /

тАля║╣тАмE

(┘в- тАл я╗ЙтАм┘в) _ тАл я╗ЙтАм┘в = тАл я╗ЙтАмE _ тАл я╗ЙтАмE = тАл я║▒тАмE тАля╗ЙтАм ┘б-тАля╗ЙтАм тАля╗ЙтАмE тАля║▒тАмE

┘б┘б┘в

9 10

┘г ┘д

тАля║╣тАм┘в E

= ( ┘б- тАл я║▒ ) я╗ЙтАмE = ┘втАл я║▒тАмE ┘б-

тАля║▒тАмE

┘б

┘б-

= ┘г(┘б-тАл)я╗ЙтАм┘в = (┘б- тАл)я╗ЙтАм┘в * ┘в(┘б- тАл= )я╗ЙтАм

тАля╗ЙтАмE

тАля╗ЙтАм

┘в(┘б- тАл)я╗ЙтАм

┘б

* ┘д-(┘б- тАл )я╗ЙтАм┘г- * ┘в - = ┘г

тАля║╣тАм┘г┘вE ┘гтАл я║▒тАмE

┘г

┘б

= ┘е-(┘б- тАл )я╗ЙтАм┘д = (┘б-тАл)я╗ЙтАм┘в * ┘д-(┘б- тАл )я╗ЙтАм┘в = тАля║Чя╗Фя╗Ья╗┤я║о я╗зя║Оя╗Чя║ктАм

┼А ╞г M ┼А + M ╔д = ┼о ╔д 5 i ^ / 16 ┼А ╞г M ┼А + M

=┼Б E ┼Б= ┼Б ╞Кi 5 E

тАля║╣тАмE

тАля╗ЙтАм┘в= тАля║▒тАмE ╪М┘в-тАля╗ЙтАм┘в= тАля║▒тАмE

(тАля║П я║Чя╗дя║Ья╗Ю я║й )я║▒тАм

M J ╔д = ┼о M Z ╔д 5 i ^ / 17

(тАл)я║▒тАм/тАля║Я┘А я║Чя╗дя║Ья╗Ю я║йтАм (тАл)я║▒тАм//тАл я║Чя╗дя║Ья╗Ю я║йтАмC

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

тАл( я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗дя║╕я║Шя╗Шя║О╪к ╪зя╗Яя╗Мя╗ая╗┤я║О я╗Яя╗ая║к╪зя╗Яя║ФтАм┘г-┘б) тАля║гя╗Ю я║Чя╗дя║О╪▒я╗│я╗жтАм

(тАля║▒тАм┘г -r) тАл я║Яя║ОтАм┘в┘з = ///тАл я║╣тАм5 ///

тАл я║▒тАм┘в тАл я║Яя║Шя║ОтАм┘д- = тАл я║╣тАм6 ┘е ┘в

┘е ┘в

(┘е - тАл я║▒тАм┘в ) ┘г =┘в * (┘е- тАл я║▒тАм┘в )

┘г /// ┘в= тАл я║╣тАм7

тАл я║╣тАм┘в + /тАля║▒ я║╣тАм┘в = тАля║▒тАм┘ж 8 / тАля║╣тАм┘в + /тАля║╣тАм┘в + //тАля║▒ я║╣тАм┘в = ┘ж / тАля║╣тАм┘в + //тАл= я║▒ я║╣тАм┘г тАля║▒тАмтАля║╣тАм

= /тАл` я║╣тАм

┘а = /тАл я║╣ я║╣тАм┘в + тАля║▒тАм┘в 9 ┘а=┘в- /тАля║╣тАм┘в + //тАл я║╣ я║╣тАм┘в + ┘в ┘втАля║▒тАм

тАл = я║╗я╗Фя║отАм┘втАл я║╣тАм+ //тАл я║╣ я║╣тАм+ ┘б ┘а = ┘втАл я║▒тАм+ ┘втАл я║╣тАм+ ///тАл я║╣тАм┘гтАля║╣тАм тАл = я║╗я╗Фя║отАм┘д + //тАл я║╣тАм┘гтАля║╣тАм

┘в

┘б

61 8 75 25 52 28

┘б┘д = тАл я║ПтАм+ C┘г

┘в┘и = тАля║ПтАм┘в + C┘ж

┘в┘ж = тАл я║ПтАм+ C ┘ж

┘е┘в = тАл я║ПтАм┘в + C ┘б┘в

┘в=тАля║ПтАм╪М┘д=C

┘б┘в = C ┘г ┘з┘е = тАл я║Я┘АтАм+ ┘и + ┘д┘и = тАл я║Я┘АтАм+ тАля║▒тАм┘д + ┘втАля║▒тАм┘б┘в ┘б┘й = тАля║Я┘АтАм ┘б┘й = ┘е┘ж - ┘з┘е = тАля║Я┘АтАм тАл = я║╣тАмE + тАля║▒тАм┘б┘й + ┘гтАля║▒тАм┘в + ┘гтАля║▒тАм┘д

┘б┘з- = E ` (┘б+ тАля║▒тАм┘в) тАл я║Яя║ОтАм┘ж- = /тАл я║╣тАм10 (┘б+ тАля║▒тАм┘в) тАл я║Яя║Шя║ОтАм┘б┘в- = //тАля║╣тАм (┘б+ тАля║▒тАм┘в) тАл я║Яя║Шя║ОтАм┘г * ┘д- = тАля║╣тАм┘д- = //тАля║╣тАм ┘а = тАля║╣тАм┘д + //тАля║╣тАм

тАл я║йтАм+ тАл я║Я┘А я║▒тАм+ ┘втАля║П я║▒тАм+ ┘гтАля║▒тАмC тАл я║Я┘АтАм+ тАл я║П я║▒тАм┘в + ┘втАля║▒тАмC┘г тАл я║ПтАм┘в + тАл я║▒тАмC┘ж

тАля║▒тАм / тАля║╣тАм / тАля║╣тАм // тАля║╣тАм

┘и = E + ┘б┘й + ┘в + ┘д ┘б┘з - тАл я║▒тАм┘б┘й+ ┘втАля║▒тАм┘в + ┘гтАля║▒тАм┘д = тАля║╣тАм ┘б┘й + тАля║▒тАм┘д + ┘втАля║▒тАм┘б┘в = /тАля║╣тАм ┘д + ┘в┘д = //тАля║╣тАм ┘в┘д - ┘втАля║▒тАм┘ж┘а =//тАл я║╣тАм2 ┘д-(┘б+ тАл )я║▒тАм┘б┘в = ///тАля║╣тАм

(┘з- тАл я║▒тАм┘в) тАл я║Яя║ОтАм┘и- = ///тАл я║╣тАм4 тАл ╪зя╗Яя║Шя╗Фя║Оя║┐я╗Ю ┘И╪зя╗Яя║Шя╗Ья║Оя╗гя╗ЮтАм- тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ╪зя╗Яя║Тя║дя║Шя║ФтАм

‫‪ádhó∏d É«∏©dG äÉ≤à°ûŸG‬‬ ‫‪١‬‬

‫` ﺱ = ‪.٣‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﻉ = ‪٢‬‬

‫‪ 11‬ﺱ ﺹ‪ + /‬ﺹ = ‪ ٢‬ﺟﺘﺎ ‪ ٢‬ﺱ * ‪٢‬‬ ‫ﺱ ﺹ‪٢ + //‬ﺹ‪ - = /‬ﺟﺎ ‪٢‬ﺱ * ‪٢‬‬ ‫ﺱ ﺹ‪٢ + //‬ﺹ‪ ٤ + /‬ﺱ ﺹ = ﺻﻔﺮ‬

‫‪ ٢E‬ﺹ‬

‫‪3-1‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ E‬ﺱ‪. ٢٧ = ٣٣ = ٢‬‬

‫‪17‬‬ ‫ﺹ = ﻇﺎ ﻉ‬ ‫ﺹ = ﻇﺎ‪ ٢‬ﻉ = ﻗﺎ‪ ٢‬ﻉ ‪١-‬‬ ‫ﺹ = ﺱ‪١- ٢‬‬

‫‪ 12‬ﺹ‪ = /‬ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺎ ﺱ‬ ‫ﺹ‪- = //‬ﺱ ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ‬ ‫ﺹ‪- = //‬ﺹ ‪ ٢ +‬ﺟﺘﺎ ﺱ‬ ‫ﺹ‪ + ///‬ﺹ‪ ٢- = /‬ﺟﺎ ﺱ‬

‫‪E‬ﺹ‬

‫‪ E‬ﺱ = ‪٢‬ﺱ‬

‫ﺹ‬

‫ﺑﺎﻟﺘﺮﺑﻴﻊ‬

‫‪ ٢E‬ﺹ‬

‫` ‪ E‬ﺱ‪٢ = ٢‬‬

‫ﺹ‪+ ///‬ﺹ‪ ٢- = /‬ﺱ * ﺑﺎﻟﻀﺮﺏ * ﺱ‬ ‫ﺱ ﺹ‪ + ///‬ﺱ ﺹ‪ ٢ +/‬ﺹ = ‪٠‬‬ ‫‪ 13‬ﺹ‪ = /‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬ ‫ﺹ‪ = //‬ﻗﺎ ﺱ ﻗﺎ‪٢‬ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ ﻗﺎ ﺱ‬ ‫= ﻗﺎ ‪٣‬ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ‬ ‫= ﻗﺎ ‪٣‬ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ ﺱ )ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪(١-‬‬ ‫ﺹ‪٢ = //‬ﻗﺎ‪ ٣‬ﺱ ‪ -‬ﻗﺎ ﺱ * ﺹ‬ ‫)‪(١‬‬ ‫ﺹ ﺹ‪ ٢ = //‬ﻗﺎ‪ ٤‬ﺱ ‪ -‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ‬ ‫ﺹ‪ = /‬ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ ﺑﺎﻟﺘﺮﺑﻴﻊ‬ ‫ﺹ‪ = ٢/‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ﻇﺎ‪٢‬ﺱ‬ ‫= ﻗﺎ‪٢‬ﺱ )ﻗﺎ‪٢‬ﺱ ‪(١-‬‬ ‫)‪(٢‬‬ ‫= ﻗﺎ‪ ٤‬ﺱ ‪ -‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ‬ ‫ﺹ ﺹ‪+ //‬ﺹ‪٣ = ٢ /‬ﻗﺎ‪ ٤‬ﺱ ‪٢ -‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ‬ ‫= ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ )‪٣‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪(٢-‬‬ ‫= ﺹ‪ ٣ ) ٢‬ﺹ‪(٢- ٢‬‬ ‫‪E‬ﺹ‬

‫‪E‬ﺹ‬

‫‪٢‬ﺱ‪٣-‬‬

‫‪E‬ﺱ‬

‫‪ E 14‬ﻉ = ‪ E‬ﺱ * ‪ E‬ﻉ =‬ ‫‪ ٢E‬ﺹ‬

‫)ﺱ‪ ٢) - (٢) (١- ٢‬ﺱ ‪٢) (٣-‬ﺱ(‬

‫‪ E‬ﻉ‪= ٢‬‬

‫]‬

‫ﺱ‪١-٢‬‬

‫)ﺱ‪٢(١- ٢‬‬

‫*‬

‫‪E‬ﺱ‬ ‫‪E‬ﻉ‬

‫‪ ٢E‬ﺹ‬ ‫‪٢ ١ ٤ * ١-٢ * ٣‬‬ ‫=‬ ‫*‬ ‫=‬ ‫[‬ ‫‪٢٧ ٣‬‬ ‫‪ E‬ﻉ‪ ٢‬ﺱ = ‪٢‬‬ ‫‪٩‬‬

‫‪E‬ﺹ‬

‫‪E‬ﻥ‬

‫‪٢ E‬ﺹ‬

‫‪١‬‬

‫‪E‬ﻥ‬

‫‪١‬‬

‫‪ E 15‬ﺱ = ‪ E‬ﻥ * ‪ E‬ﺱ = ‪٣‬ﻥ‪ ٦ * ٢‬ﻥ =‬ ‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻥ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪ E‬ﺱ‪ E * ١* ٢ = ٢‬ﺱ = ‪ ٦ * ٢‬ﻥ = ‪ ١٢‬ﻥ =‬ ‫‪١‬‬ ‫` ﺹ=ﺱ‬

‫‪ 16‬ﺱ ﺹ = ‪١‬‬ ‫‪E‬ﺹ‬

‫‪ E‬ﺱ = ‪ -‬ﺱ‪، ٢-‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٤٨‬‬

‫‪٢ E‬ﺹ‬ ‫‪ E‬ﺱ‪٢‬‬

‫= ‪٢‬ﺱ‪٣-‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫‪37‬‬

‫‪4-1‬‬

‫‪¢SÉªªdG ÉàdOÉ©e‬‬ ‫‪≈æëæªd iOƒª©dGh‬‬

‫‪≈æëæªd …Oƒª©dGh ¢SÉªªdG »àdOÉ©e‬‬ ‫‪Equation of the tangent and the normal to a curve‬‬

‫‪Equation‬‬ ‫‪ti off the‬‬ ‫‪th‬‬ ‫‪h Tangent‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪t and‬‬ ‫‪d the‬‬ ‫‪th Normal‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪to a Curve‬‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ō‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫‪p]bi {fL ÜneeUÐ pUØn_Y Øn xÎ Ñ‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫‪ f feUÐ dL p_SÐí‬‬ ‫‪{fL f feU îØ e_UÐ pUØn_Y Øn xÎ Ñ‬‬ ‫‪ f feUÐ dL p_SÐí p]bi‬‬

‫‪¢U‬‬

‫ﺳﺒﻖ ﺃﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺃﻥ ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺱ‪ ٠‬ﻳﺴﺎﻭﻯ‬ ‫ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻋﻨﺪ ﻫﺬه ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ‬

‫‪O‬‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ ÜneeUÐ hY Ñ‬‬

‫‪Slope of the Tangent‬‬

‫‪ îØ e_UÐ hY Ñ‬‬

‫‪Slope of the Normal‬‬

‫‪/‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬

‫‪ -١‬ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻋﻨﺪ ﺃﻯ ﻧﻘﻄﺔ ﻭﺍﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻯ ﻋﻨﺪ ﺃﻯ ﻧﻘﻄﺔ ﻭﺍﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪.‬‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‬

‫ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ‪ -‬ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ‪ -‬ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ‪ -‬ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ‬ ‫ﺭﺳﻮﺑﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫‪. CO) &) O1 CC) &) O1‬‬

‫‪ > , > C‬‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫‪P‬‬

‫ ‬

‫‪Ń‬‬

‫ ‪;@3@C) ;' &M‬‬

‫‪ CC) LA1‬‬

‫‪ C‬‬ ‫ )‪O‬‬

‫ @ ‪C‬‬

‫‪e‬‬

‫‪ phedL p HnA pUË Ñ‬‬

‫‪. CO) LA1‬‬

‫ = ‬

‫ ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ ‪ #g#k e x1‬‬ ‫‪ w b G[kb .kN 5 J ƣ 5Ł ɤ = wk'kgcb t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r 1‬‬ ‫ [‪r tr 7y wkz7b pz .& r wk'kgb wcN P‬‬

‫‪ oHn dU phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫‪= E‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫ >‪ N ,‬‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ ‫ ‪ wcN P[ ƛŀ= Ů ŀ5 ƜC G[kb j ^ /‬‬ ‫‪ dzf e Ů ƛ5Ɯ- ɤ = z& - b .b wk'kf‬‬ ‫ ‪Ɗ i V Ů G[kb m0o .kN wk'kgcb 5 ggb‬‬ ‫ ‪ .kN wk'kgcb 5 ggb b- Of -‬‬ ‫ ‪Ɗ wo ƛ= Ů ŀ5Ɯ G[kb‬‬ ‫ = ‪(ŀ5 ƣ 5 Ɯ e ɤ ŀ= ƣ‬‬ ‫ ‪ .kN wk'kgb wcN t-sgOb b- Of -‬‬ ‫ ‪(ŀ= Ůŀ5Ɯ G[kb‬‬ ‫‪ŀ ƣ‬‬ ‫ ‪(ŀ5 ƣ 5 Ɯ‬‬ ‫ ‪= ŀ= ƣ = Ɗ wo‬‬

‫‪ C‬‬ ‫ )‪C‬‬

‫∫‬

‫‪ go.& Ů lz[y2F d [gb d_;b (Bsy‬‬ ‫‪Ƌ ¶" PZsgb .kN lzzZđ f wk'kf 2*Ē r hz[ 7f‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪ wV ƛŃ ŮŀƜ ¶" G[kb qc g ¶" PZsgb i ^ /‬‬ ‫‪ \y2Gb b- Of j ^r Ů.f O f w .& ts 7f‬‬ ‫ ‪ - #y `k_gy do Ů ń + 5 ł ƣ Ł5 Ł ɤ = Ɗ‬‬ ‫‪? C \y2Gb b- Of‬‬ ‫‪Ƌ` " 27V ? (ŀĿ Ů ņƜ G[kb C \y2Gb 2gy do‬‬

‫ @ ‪C‬‬

‫ﻛﺎﻥ ﻡ ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻤﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻓﺈﻥ ﻡ = ﺩ‬ ‫)ﺱ‪ ، (١‬ﻭﺇﺫﺍ ﺃﺧﺬﻧﺎ ﻣﺤﺎﻭﺭ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺓ‬ ‫‪1¢S‬‬ ‫ﺫﺍﺕ ﺗﺪﺭﻳﺞ ﻣﻮﺣﺪ ﻓﺈﻥ ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ‬ ‫= ﻇﺎ ﻝ ﺣﻴﺚ ﻝ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﻳﺼﻨﻌﻬﺎ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻣﻊ ﺍﻷﺗﺠﺎه‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ ﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪¢S‬‬

‫ﻧﺎﻗﺶ‬ ‫‪C‬‬

‫ ‪ľĄĿí‬‬

‫ ‬

‫‪Ɗ z& t- ?b pz .& 7'j r ɤ 5 .kN wk'kgb wcN P[ G[j - #yĖ‬‬

‫ ‬

‫= ‪ 5 J ƣ 5Ł ɤ‬‬

‫ ‬

‫ ‪wk'kgb wcN P[ ƛŀ ƣ r Ů r Ɯ G[kb i t‬‬

‫‪Ń‬‬ ‫` = ‪ŀ ƣ r = r J ƣ r * Ł ɤ‬‬ ‫‪Ł Ń‬‬ ‫‪Ń‬‬

‫‪Ł Ń‬‬ ‫‪= E‬‬ ‫‪= &M . @ ;@3@C) C1 LA1‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫= ‪5 Ł Z + Ł ɤ ƛ5Ł Zƣ Ɯ ƣ Ł‬‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫‪18‬‬

‫ﺹ ‪) ٢٥ = ١٠ -‬ﺱ ‪(٧ -‬‬ ‫ﺹ = ‪ ٢٥‬ﺱ ‪١٦٥ -‬‬ ‫أرﺷﺎدات ﻟﻠﺪراﺳﺔ‬ ‫وﺿﺢ إﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ‪:‬‬

‫‪ -١‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺩ‪)/‬ﺱ( = ‪ ٠‬ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻓﺈﻥ ‪:‬‬ ‫ﻇﺎ ﻝ = ‪ ٠‬ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻣﻮﺍﺯﻳﺎ ﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‬ ‫ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﻴﺢ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﻣﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺲ‪ :‬ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬

‫‪ -٢‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺩ‪)/‬ﺱ( ‪ ∞ #‬ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻓﺈﻥ‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫‪c)X‬ﻝ( = ‪c٩٠‬ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻣﻮﺍﺯﻳﺎ ﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ‬

‫ ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (١٨‬ﺣﺘﻰ ﺹ )‪(٢٢‬‬‫‪ -‬ﺍﻟﺸﺒﻜﺔ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ )ﺍﻷﻧﺘﺮﻧﺖ(‬

‫ﺣﻴﺚ ﺩ ﻣﺘﺼﻠﺔ‪.‬‬

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‪:‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻬﻴﺌﺔ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻭﻧﺎﻗﺶ‬ ‫ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺎﻳﺠﺎﺩ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ )ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ( ﺛﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻋﻦ ﺱ = ‪ ٧‬ﻭﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺨﻂ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻤﻜﻨﻪ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻭﻫﻰ‪:‬‬

‫‪38‬‬

‫‪ -٣‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺩ )ﺱ( < ‪ ٠‬ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﺈﻥ‬ ‫‪/‬‬

‫ﻃﺎ ﻝ ﺗﻜﻮﻥ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻭﻫﺬﺍ ﻳﻌﻨﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺪ ﺗﻠﻚ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﻳﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ ﻣﻊ ﺍﻷﺗﺠﺎه ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ ﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‬ ‫ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﻴﺢ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺩ‪) /‬ﺱ( > ‪ ٠‬ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﺈﻥ ﻃﺎ ﻝ‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ ﺳﺎﻟﺒﺎ ﻋﻨﺪ ﻫﺬه ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺃﻯ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻳﻀﻊ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫ﻣﻊ ﺍﻻﺗﺠﺎه ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ ﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﻴﺢ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

4-1

≈æëæŸ …Oƒª©dGh ¢SÉªŸG »àdOÉ©e 4-1

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬

≈æëæŸ iOƒª©dGh ¢SÉªŸG ÉàdOÉ©e

Ɗƛŀ ƣ r Ů r Ɯ G[kb .kN ` Ł Ń ŀ ƣ ɤ t-sgOb dzf Ů Ń = [ r Ł Z Ơ + Ł ɤ 5 ggb dzf Ń Ń ( r ƣ 5Ɯ Ń = (ŀ ƣ r Ɯ ƣ = : CC) &) O1 ŀ ƣ r ƣ 5Ń ɤ = : " . Ł Ń Ł ň ŀ r r ŀ ƣ r ŀŅ + 5 Ń ƣ ɤ = : " . ( ƣ 5Ɯ ŀ ƣ Ń = (ŀ ƣ Ł Ɯ ƣ = :. CO) &) O1 Ń

‫ﻧﺎﻗﺶ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ورد ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ وﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ إﻟﻰ‬ .‫اﻷﺟﺎﺑﺎت اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

∫ƒ∏M (١) ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬ ٥ r٢ ٢= ٣

r٢ ٣

‫ ﻗﺎ‬+ ٣ = ‫` ﺹ‬

=‫ ﺱ‬a r٢

‫ﻇﺎ‬

r٢ ٣

‫ ﺱ = ﻗﺎ‬E

r ٣

= ‫ﻋﻨﺪ ﺱ‬

٥ r ٣ ٢ + ٣ r٢

٢-

( ٣ - ‫)ﺱ‬ ٣

-‫ﺱ‬

@ C

٣ ٢

=‫ﺹ‬

‫ﺹ‬E

٥ r٢ ( ٣ - ‫ )ﺱ‬٣٢ = ( ٢ - ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ )ﺹ‬

ľĄĿí

)

Ŀ = ŀ + Ł= + = 5ł + Ł5 a wV2F Y [ : qzcN P[ wpV wk'kgb b- Of \[' ƛŀ Ůŀ ƣƜ C G[kb G[j t .kN 5 ggb dzf - #yĖ 5 wb 7kb wk'kgb b- Of

= E = E = Ł + =ł + 5ł + 5 Ł ` 5 E 5 E = E ŀ= ` (ŀ Ů ŀ ƣƜ C G[kb .kN 5 E ŀ ƣ ɤ t-sgOb dzf Ů ŀ ɤ 5 ggb dzf `

Ŀ=

Ł + 5 ɤ = . ŀ + 5 ɤ ŀ ƣ = Ɗ 5 ggb b- Of 5 ƣ ɤ = . (ŀ + 5Ɯ ƣ ɤ ŀ ƣ = Ɗ t-sgOb b- Of ¶" Ů PF [ b H[j - #yĖ Ŀ ɤ = kz7b 1s'f b- Of Pf t-sgOb r 5 ggb w b- Of d' Ł = (Ł ƣƜ ƣ Ŀ ɤ ¶" is_yr ƛĿ Ů ĿƜ ¶" G[kb Ů ƛĿ ŮŁƣ Ɯ G[kb ` O 2f .&r ŀ = ŀ * Ł * ŀŁ ɤ ¶" C c gb & 7f

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

G[kb .kN ŀŁ = Ł= + Ł5ł wk'kgcb t-sgOb r 5 ggb r kz7b 1s'g -r.'gb c gb & 7f ."r 2 (ł Ů ŀ ƣƜ ‫ﻣﺜﺎل‬ zǻk 5 ] _ > ŀ + łi ɤ = Ů Ł + Łi ɤ 5 go wk'kgb i y2 f 1 b i b- Ogb 3 ŀ ɤ i .kN wk'kgcb t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r

= ٢ - ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺹ‬

٢٥ r٤ ٢ + ٩ +‫ ﺱ‬٣

‫ﻣﺜﺎل‬

Ŀ = ŀ + Ł= + = 5ł + Ł5 wk'kgcb t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r 2 ¶" C c gb & 7f 7& ¶" Ů lz G[kb wV kz7b 1s'f OGZ / r Ů ƛŀ Ůŀ ƣƜ C G[kb .kN O 2gb .&sb

r٢ ٣

* ;Ȟ ;*

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

wkz7b pz .& r wk'kgb wcN P[ w b G[kb .kN 5 Z + ł ɤ = wk'kgcb t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r 1 rŁ tr 7y

‫ ( ∋ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬٢ ، ٣ ) ‫ﺹ‬E ‫ ﺱ = ﻗﺎ ﺱ ﻇﺎ ﺱ‬E ‫ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺪ ﺃﻯ ﻧﻘﻄﺔ‬

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

=‫ﺹ‬

(٢) ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

¬JÉ≤«Ñ£Jh ¥É≤à°T’G ľĄĿí

= E Ɗ z& ɤ G[j t .kN 5 ggb dzf 5 E 5 E = E i E = E = E = _ = * = i łŁ = i E i E 5 E i E 5 E i Ł Ł ł ł Ł Ł = ŀ + (ŀƜ ɤ = Ů ł = Ł + (ŀƜ ɤ 5 `ƅƅŮƅ ł ƣ ɤ t-sgOb dzf Ů Ł ɤ 5 ggb dzf ŀ ɤ i .kN

‫( ∋ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬٣ ، ١-) ‫ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺹ‬E

‫ ﺱ = ﺻﻔﺮ‬E ‫ ﺹ‬٢ + ‫ ﺱ‬٦ ` ‫ﺱ‬٦-

Ɗ is_y o.kNr Ů wk'kgb wcN P[ ƛŁ Ů łƜ G[kb i t

‫ﺹ‬E

(٣ ، ١- ) ‫ ﺹ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺃ‬٢ = ‫ ﺱ‬E ` ١-*٦-

٢ + ‫ﺱ‬- = ‫ﺹ‬ ‫ﻧﻘﻂ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻯ ﻣﻊ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻧﻀﻊ ﺹ = ﺻﻔﺮ‬ (٠ ، ٢) = ‫ ﺟـ‬،(٠ ، ٤-) = ‫` ﺏ‬ ١

‫ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٩ = ٣ * ٦ * ٢ = ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‬

(3) πëJ ¿CG ∫hÉM ‫ﺹ‬E

:‫ ﺱ ﺣﻴﺚ‬E = ‫ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻋﻨﺪ ﺃﻯ ﻧﻘﻄﺔ‬

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

(ł ƣ 5Ɯ łŁ = (Ł ƣ =Ɯ : CC) &) O1 (ł ƣ 5Ɯ Łł ƣ ɤ ƛŁ ƣ=Ɯ : . CO) &) O1

Ɗlzzk'kgb PF [ H[j t.& ƛŁ Ů ŀƜ G[kb j ^ / ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ lzzk'kgb 6 gf .f O y do Ł ɤ = 5 Ů ł = Ł5 ƣ Ł= Ƌ` " 27V ? G[kb m0o .kN i ^ / .f O b wcN i OF [ y Łt Ů ŀt lzzk'kgb i as[j : &CR1 &K <1 ly.f O f gpOF [ G[j lf gpb i fs62gb i 6 ggb

ǶšźģƛņǈĞ ńģǇŐʗƥŝ

y- ? ZĐ d 7gb lf 2z ^ wV gpf - ^ dB W b 7& e.+ 7y 6 kgb -.Ob ! jĖ Pj ?gb r ^2;b wV 1 2[b / + cG { b r Ƌ k_gf Wc_ dZ r l_gf ( 1 2 ^ wcN as?'cb Pc7b lf

ZđOb wGO Pk?f p# ky kzOf Oc6 .&r lf 5 Wc_ j ^ / zc_b Wc_ b b - wg7 ƛ5Ɯ] i V qzk" ŃŇĿĿ + 5ń + Ł5 ɤ ƛ5Ɯ] 2zS y t0b r 5ń + Ł5 2zS gb 1 .[gb r ŃŇĿĿ b 1 .[gb wcN .g O r Ƌƛ5Ɯ] wk'kf d [gb d_;b (Bsyr 5 # kgb .&sb -.N \Vr

2zS b lN 2 O r marginal cost ƛ5Ɯ /] y.'b Wc_ b b - wg7 ƛ5Ɯ] zc_b Wc_ b b .b wbrĔ [ ;gb Ƌ .& r zV B .&r ! j .kN zc_b Wc_ b wV

O()

(٢)

Ŀ = ń ƣ = Ł ƣ 5ł . Ŀ = ŀŁ ƣ =ł + 5 Ł .

ľĄ÷ Ņã Ľōîă r = i .kN i " + Ł ɤ = Ů i " ɤ 5 wk'kgcb t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r 3 Ń

‫ﺹ‬E

١= = ‫ﺱ‬E ٣* ٢ (١ + ‫ )ﺱ‬١ = (٣ - ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ) ﺹ‬ (١) ٤+‫ﺹ=ﺱ‬ (١ + ‫ )ﺱ‬١- = ٣ - ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻯ ﺹ‬ (١) ٤+‫ﺹ=ﺱ‬ (١ + ‫ ) ﺱ‬١- = ٣ - ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻯ ﺹ‬

Ł i ł

NSTT

&AC,)

: Wc_ b wV 2 Đ Pk?gb b [Wkb i V `b0b ŮŃŇĿĿ b 1 .[gb 2 Đ ń + 5 Ł ɤ ƛ5Ɯ /] ( Ƌ đ f .&r ńĿ ! j .kN y.'b ¹ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh ┬е├ЙтЙд├а┬░TCтАЩG :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗╖я╗ня╗Яя╗░тАм 4-1

тЙИ├ж├л├ж┼╕ iO╞Т┬к┬йdGh ┬вS├Й┬к┼╕G ├Й├аdO├Й┬йe

тАля║╣тАмE iE * тАля║▒тАмE iE

.&r ╞в qzk" ┼А─┐┼Д = ┼Д + (┼Д─┐) ┼Б = (┼Д─┐) /] ╔д y.'b Wc_ b ╞Кi V .&r ┼Д─┐ ! j .kN ( ┬Ы ╞Лqzk" ┼А─┐┼Д 1.[ zc_b Xzb _ b .y4y zV B .&r d^ Wc_ i wkOy 0or - 2y lN 2 O r marginal revenue t.'b - 2y─Ц b - wo ╞Ы5╞Ь /- i V {c_b - 2y─Ц b - wo ╞Ы5╞Ь- j ^ / r ╞Л .&sb lf 5 pzV Pz w b K'cb wV .& r zV B .&r marginal profit ╞Ы5╞Ь /1 t.'b ( 2b b -r ┼о ╞Ы5╞Ь ] ╞г ╞Ы5╞Ь- ╔д ╞Ы5╞Ь1 wc_b ( 2b b - is_ .&sb lf 5 pkf Pz w b K'cb wV .& r zV B .&r ( 1 lN 2 O r ╞Ы5╞Ь /] ╞г ╞Ы5╞Ь /- ╔д ╞Ы5╞Ь /1 z&

i тАл я║Яя║ОтАм- _ i тАл= я║Яя║Шя║ОтАм i тАля║Яя║Шя║ОтАм

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

i тАля║Яя║ОтАм

z& 5 .&sb -.N b─Р. p┬╣ zk" ╞Ы=╞Ь .&sb 2O6 -.' w b Z─СOb wo cGb b - j ^ / 4 Pz r ! j .kN t.'b ( 2b 7& ┼о p┬╣ zk" 5 ┼В─┐ + ┼Д─┐─┐─┐ ╔д ╞Ы5╞Ь]╞ЕXzb _ b b - ┼о 5 ─┐┼м┼Б ╞г ┼И─┐ ╔д = ╞Л$ kb 27V .&r ┼Б─┐─┐ ┼о .&r ┼А┼Д─┐ ┼о .&r ┼А─┐─┐ 5 ╔д .&sb -.N ┼о 5 ─┐┼м┼Б ╞г ┼И─┐ ╔д = .&sb 2O6 a `

5 ┼В─┐ + ┼Д─┐─┐─┐ ╔д ╞Ы5╞Ь] ╞К zc_b Xzb _ b b - a ╞Ы5╞Ь] ╞г ╞Ы5╞Ь- ╔д ╞Ы5╞Ь1 wc_b ( 2b b - ` ┼В─┐ ╞г 5 ─┐┼м┼Г ╞г ┼И─┐ ╔д ╞Ы5╞Ь /] ╞г ╞Ы5╞Ь /- ╔д ╞Ы5╞Ь /1 t.'b ( 2b b - is_ r

┘в

(

5 ─┐┼м┼Г ╞г ┼Е─┐ ╔д ╞Ы5╞Ь 1 ` /

┼Г ╞г ┼Е─┐ = (┼А─┐─┐) /1 .&r ╞в qzk" ┼Б─┐ = ┼А─┐─┐ * ┼А─┐

┼А─┐─┐ ╔д 5 .kN

p┬╣ zk" ┼Б─┐ o1.Z ( 2b wV - y3 \['y .&r ┼А─┐─┐ Pz .O .& r zV B .&r Pz r ! j t ┼Г ╞г ┼Е─┐ = (┼А┼Д─┐) /1 2W> ╔д ┼А┼Д─┐ * ┼А─┐ ┼А┼Д─┐ ╔д 5 .kN

( 2b a.Of lf 2zSy─Р .&r ┼А┼Д─┐ Pz .O .& r zV B .&r Pz r ! j t ┼Г ╞г ┼Е─┐ = (┼Б─┐─┐) /1 .&r ╞в qzk" ┼Б─┐ ╞г ╔д ┼Б─┐─┐ * ┼А─┐ ┼Б─┐─┐ ╔д 5 .kN

╞Л p┬╣ zk" ┼Б─┐ 1 .[g ( 2b DW+y .&r ┼Б─┐─┐ Pz .O .& r zV B .&r Pz r ! j t

┘в

╪М

┘б

) тАля║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм

┘в

┘б

(

┘г

- тАл )я║▒тАм┘б- =

┘в

(

2O6 = ┼о .&sb -.N 5 z& 5 ─┐┼м┼Д ╞г ┼Д─┐─┐ ╔д = Z─СOb pc g kzOf Oc7b cGb b - j ^ / 4 ╞К."r qzk#b .&sb ╞Лt.'b - 2y─Ц b -r wc_b - 2y─Ц b - тАл╪гтАм ╞Л$ kb 27Vr ┼о .&r ┼А─┐─┐ Pz .kN t.'b - 2y─Ц gzZ тАл╪итАм ╞Л$ kb 27Vr ┼о .&r ┼А┼Д─┐ Pz .kN t.'b ( 2b 7& тАля║ЯтАм

┘б ┘в

= iтАля╗Ля╗ия║ктАм

- тАля╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я║╣тАм

┘в

┘г

-тАл)я║▒тАм┘б=

= i тАля╗Ля╗ия║ктАм

+ ┘в =тАля║╣тАм

┘в

┘в= тАл я║▒тАм+ тАля║╣тАм

┘в

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

┘г

r ┘д r ┘д

тАля║╣тАмE

┘б-= тАля║▒тАмE ` ┘б ╪М =тАл` я║▒тАм

─╛─Д─┐├н ┼Б5 ─┐┼м┼Б ╞г 5 ┼И─┐ ╔д = * 5 ╔д ╞Ы5╞Ь- ╞К wc_b - 2y─Ц b -

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

- тАля╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗Мя╗дя╗оя║йя╗п я║╣тАм

┘в

=тАля║▒тАм- тАля║╣тАм

┘в

(20) ┬вU :├│b├Йf ├┤┬л╬╝├ШJ тАл┘Ия╗│я╗мя║к┘Б ╪ея╗Яя╗░ я╗гя║к┘Й я╗гя╗Мя║оя╗Уя║Ф ╪зя╗Яя╗Дя║Оя╗Яя║Р я╗Яя║Шя╗Мя║Оя╗гя║к я╗гя║┤я║Шя╗Шя╗┤я╗дя║О┘Ж я║Ся╗дя╗Мя╗ая╗оя╗гя╗┤я║ФтАм .тАля╗гя╗┤я╗Ю я╗Ыя╗Ю я╗гя╗ия╗мя╗дя║ОтАм

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

:тАл╪зя╗╣я║Яя║Оя║Ся║ФтАм /

(тАля║н )я║▒( * я║й)я║▒тАм+ (тАля╗Х )я║▒( = я║й )я║▒( * я║н )я║▒тАм (┘г) тАл( * я║йтАм┘г)/тАля║нтАм+ (┘г)тАл( * я║нтАм┘г)/тАл( = я║йтАм┘г) /тАля╗ХтАм ┘б- = ┘б * ┘ж + ┘з * ┘б- = (┘г- тАл )я║▒тАм┘б- = ┘з - тАля╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я║╣тАм ┘б┘а + тАл я║▒тАм- = тАля║╣тАм (┘г - тАл )я║▒тАм┘б = ┘з - тАл я║╣тАм: тАля║Ня╗Яя╗Мя╗дя╗оя║йя╗птАм ┘д+тАля║╣=я║▒тАм тАля║Я┘А я║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я╗Х )я║▒( = я║й )я║н )я║▒(( я║Чя╗дя║отАм ((┘г) тАл я║й )я║нтАм╪М ┘г )((┘г) тАл я╗ХтАм╪М ┘г) тАля║Ся║Оя╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм (┘в- ╪М ┘г) = ((┘з) тАл я║йтАм╪М ┘г) = (тАл)я║▒тАм/тАл )я║н )я║▒(( *я║нтАм/тАл )я║▒( = я║йтАм/тАля╗ХтАм (┘г)/тАл( ( *я║нтАм┘г) тАл)я║нтАм/тАл= я║йтАм ┘б┘в = ┘ж * ┘в = ┘ж * (┘з)/тАл= я║йтАм (┘г- тАл )я║▒тАм┘б┘в = ┘в + тАля╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я║╣тАм ┘г┘и - тАл я║▒тАм┘б┘в = тАля║╣тАм

тАл(тИЛ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗┤я╗┤я╗жтАм┘в ╪М ┘б) тАля║╣тАмE

┘а = тАля║▒тАм┘в - тАл я║▒тАмE тАл я║╣тАм┘в : тАл╪зя╗Яя╗дя╗дя║О╪│ ╪зя╗╖┘И┘ДтАм тАля║╣тАмE

= тАля║▒ = я║╣тАмE

тАля║╣тАмE

┘а = тАл я║╣тАм+ тАл я║▒тАмE тАл я║▒тАм: тАля╗гя╗┤я╗Ю ╪зя╗Яя╗дя╗дя║О╪│ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗░тАм . тАля║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║│я║Оя╗е я╗│я║Шя╗Мя║Оя╗гя║кя║Ня╗етАм

┘в┘б

тАля║╣тАмтАля║▒тАм

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

(┘д) тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм

тАл╪г я║йя║Ня╗Яя║Ф я║Ня╗╣я╗│я║оя║Ня║й я║Ня╗Яя╗Ья╗ая╗░ = я║йя║Ня╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗Дя╗ая║Р * я╗Ля║кя║й я║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║Ня║ХтАм ┘втАл я║▒тАм┘б - тАл я║▒тАм┘е┘а┘а = (тАля║й )я║▒тАм

┘в

тАл я║▒тАм- ┘е┘а┘а = (тАл )я║▒тАм/ тАля║йя║Ня╗Яя║Ф я║Ня╗╣я╗│я║оя║Ня║й я║Ня╗Яя║дя║кя╗п =я║йтАм тАл я╗ня║гя║кя║УтАм┘б┘а┘а тАл╪и я╗Чя╗┤я╗дя║Ф я║Ня╗╗я╗│я║оя║Ня║й я║Ня╗Яя║дя║кя╗п я╗Ля╗ия║к я║Ся╗┤я╗КтАм тАл я╗ня║гя║кя║УтАм/ тАл я║Яя╗ия╗┤ ┘Ля╗мя║ОтАм┘д┘а┘а = ┘б┘а┘а - ┘е┘а┘а = (┘д-┘б) тАля║гя╗ая╗о┘Д ╪зя╗Яя║Шя╗дя║О╪▒я╗│я╗жтАм

┘б-

(┘г- тАл )я║▒тАм┘б┘в = = ┘в + тАля║Ня╗Яя╗Мя╗дя╗оя║йя╗п я║╣тАм ┘г+ тАля║▒тАм- = ┘в┘д + тАл я║╣тАм┘б┘в тАл = я║╗я╗Фя║отАм┘в┘б - тАл я║▒тАм+ тАл я║╣тАм┘б┘в

тАля║▒тАм

┘б ┘в

(тАл ╪г я║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я╗Х )я║▒( = я║й )я║▒( * я║н )я║▒тАм1 (┘з ╪М ┘г) тАл(( я║Гя╗птАм┘г) тАл( * я║нтАм┘г) тАл я║йтАм╪М ┘г) тАля╗│я╗дя║о я║Ся║Оя╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм

4-1

тЙИ├ж├л├ж┼╕ тАжO╞Т┬к┬йdGh ┬вS├Й┬к┼╕G ┬╗├аdO├Й┬йe тАля╗етАм┘д

тАля╗етАмE

тАля║╣тАмE

┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh ┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJ ┬гJh ┬е├ЙтЙд├а┬░TтАЩG тЙд

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE * тАля╗етАмE = тАля║▒тАмE ┘д+тАля╗етАм┘в ┘в ┘г

(┘е- тАл)я║▒тАм ┘а = ┘д + тАля║▒тАм┘в - тАля║╣тАм┘г

(┘д тАУ ┘б) тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗ж ╪зя╗Яя║к╪▒╪│тАм Y b .b wk'kgb t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r ┼о 5 wb 7kb Y [ :─Сb c Z a r- Y ┼о 1 ┼о - j ^ / 1 :wb b ar.#b wV GOgb hz[b kz┬╣ O 7f w y gf d^ wV 5 ╞Ы5╞Ь /1 ╞Ы5╞Ь /- ╞Ы5╞Ь1 ╞Ы5╞Ь┼о ╞Ы5╞Ь1 * ╞Ы5╞Ь- ╔д ╞Ы5╞ЬY тАл╪гтАм ┼В ╔д 5

тАля║╣тАмE

= ┘д┘ж =

тАля║▒тАмE

┘в ┘г = (┘в- тАля╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ )я║╣тАм

┼Е

┼А ╞г

┼Ж

┼А

┼В

┼Д

┼Б

┼А

┼Б ╞г

┼Ж

┼В ╔д 5

╞К GOgb 5 hzZ .kN ╞Ы5╞Ь- ╔д = z& - b .b wk'kgb t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r 2 r ╔д 5 ┼о 5┼Б J ╞г ┼В ╔д = тАл╪гтАм

r ╔д 5 ┼о 5 Z ╞г 5 " ┼Б ╔д = тАл╪итАм ┼В

┘б┘а - тАля║▒тАм┘в = ┘ж- тАля║╣тАм┘г

┼Г

╞К GOgb H[kb .kN zb b zk'kgb lf d_b t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r 3

┘г-

(┘е- тАл )я║▒тАм┘в = ┘в - тАля║Ня╗Яя╗Мя╗дя╗оя║йя╗п я║╣тАм ┘а = ┘б┘й - тАля║▒тАм┘г + тАля║╣тАм┘в ┘б┘е + тАля║▒тАм┘г- = ┘д - тАля║╣тАм┘в

(┼Е ╞г ┼о ┼Г╞Ь G[kb .kN

┼Д┼Б = ┼Б= + ┼Б5 тАл╪гтАм

┼Ж = ┼Б= + = 5 ┼Д + ┼Б5 тАл╪итАм ┼З = (┼Б5 + ┼А ) ┼Б= тАля║ЯтАм

(┼А ╞г ┼о ┼А ╞г╞Ь G[kb .kN (┼Б ┼о ┼А ╞г╞Ь G[kb .kN r ╔д 5 .kN ┼Б

тАл(тИЛ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░тАм┘в- ╪М ┘д) тАл я║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАмa 5

5 ┼Б " ╔д = ╞Ы5 " + 5 "╞Ь тАл╪птАм

╞К GOgb hz[b .kN zb b zk'kgb lf d_b t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r 4 ┼А ╔д i .kN ┼Бi┼Б ╔д = ┼о i ┼Г + ┼Бi ╔д 5 тАл╪гтАм r = i .kN i F ╔д = ┼о i Z ╔д 5 тАл╪итАм

┘г┘в = тАл я╗ЩтАм┘и ` ┘а = ┘б┘в+ ┘д * тАля╗ЩтАм┘в - ┘д + ┘б┘ж ` тАля╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я╗Ля╗ия║к я║Гя╗п я╗зя╗Шя╗Дя║ФтАм

┘д=тАля╗ЩтАм

┼о ╞Ы5╞Ь1 _ ╞Ы5╞Ь- ╔д ╞Ы5╞ЬY тАл╪итАм ┼о ╞Я╞Ы5╞Ь1╞а- ╔д ╞Ы5╞ЬY тАля║ЯтАм

┼Ж ╔д 5

┼Е

b- Of ."r h ┼о] gzZ ."r ─┐ = ┼А┼Б + 5 ] ┼Б ╞г ┼Б= + ┼Б5 wk'kgb wb wg k ╞Ы┼Б ╞г ┼о ┼Г╞Ь G[kb j ^ / 5 ╞Л G[kb m0o .kN wk'kgcb 5 ggb wk'kgcb qzcN t-sgOb r 5 ggb r kz7b 1s'g -r.'gb c gb & 7f ."r ╞КU'VC) & (1 6 (┼Б ┼о ┼Б╞Ь G[kb .kN ┼Б─┐ = ┼Б=┼Г + ┼Б5

┘а = ┘д* ┘в - /тАля║╣ я║╣тАм┘в + тАля║▒тАм┘в

."r h ┼о.f O b wcN i OF [ y ┼Б = ┼Б= + ┼Б(┼А + 5╞Ь ┼о ┼Б = ┼Б= + ┼Б(┼А ╞г 5╞Ь lzzk'kgb i ╞К0AA@3@1 1 O 7 ╞ЛPF [ b H[j .kN gpb 6 ggb ─Р- Of

┘в- = тАл я╗ня╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я║╣тАм┘а = /тАл`я║╣тАм┘а = тАл я║╣тАм┘и - /тАл я║╣тАм┘д - ┘и

┼А─┐─┐─┐

╞Л .&sb -.N 5 ┼о .&sb 2O6 = z& ┼Б + 5 ╔д = $ kgb cGb b - j ^ / ╞К. 3) -W 8

(┘б- ╪М ┘а) ╪М (┘б ╪М ┘а) тАл я╗зя╗Шя╗Дя║Ф я║Чя╗Шя║Оя╗Гя╗К я║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗┤я╗┤я╗жтАм7

╞Л` " 27Vr╞Е┼о┼Г┼З ╔д 5 .kN╞Еt.'b - 2y─Ц 7& r t.'b - 2y─Ц b - ┼о wc_b - 2y─Ц b - ."r тАл╪гтАм ?$ k 7 / f ┼о┼Г┼З ╔д 5 .kN t.'b - 2y─Ц gzZ lz r $ kb lz i1 Zr ╞Ы┼Г┼З╞Ь- ╞г ╞Ы ┼Г┼И╞Ь - ."r тАл╪итАм

┘а= /тАл я║╣ я║╣тАм┘в + (┘б-тАл )я║▒тАм┘в тАля╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я║Ня╗╖я╗ня╗ЭтАм ┘б=

┘а-┘б

тАля║▒тАм-┘б

= (┘б ╪М ┘а) тАл я╗Ля╗ия║ктАм/тАля║╣тАм

┘б

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

= /тАля║╣тАм

тАля║╣тАм

┘б

┘б- = ┘б- = (┘б- ╪М ┘а) тАл я╗Ля╗ия║ктАм/тАля║╣тАм ┘а = /тАл я║╣ я║╣тАм┘в + (┘б + тАл ) я║▒тАм┘в тАля╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я║Ня╗Яя║Ья║Оя╗зя╗░тАм ┘б-

┘б- тАл я║▒тАм-

┘б- = ┘б = (┘б ╪М ┘а) тАл я╗Ля╗ия║ктАм/тАля║╣тАм

тАля║╣тАм

2 r ┘г

тАл я╗Чя║ОтАм-

r ┘г

тАл я║Яя║Шя║ОтАм┘в = тАл` я║╣тАм

┘б- = ┘в - ┘в * ┘в = тАля║╣тАм r

┘б-

тАл( я╗│я╗дя║о я║Ся╗мя║О я║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗░тАм┘б- ╪М ┘г ) тАля║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм тАл` я╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я╗Ля╗ия║к я║Гя╗п я╗зя╗Шя╗Дя║ФтАм тАл я╗Чя║О я║▒ я╗Зя║О я║▒тАм- тАл я║Яя║О я║▒тАм┘в- = /тАля║╣тАм r ┘г ┘г

тАл я║йя║Ня╗Яя║Ф я║Ня╗╣я╗│я║оя║Ня║й я║Ня╗Яя╗Ья╗ая╗░ = я║▒ я║╣тАм8 ┘в+ тАля║▒тАм ┘в┘а┘а┘а

= (тАл)я║▒тАм/тАля║йтАм

┘в(┘в+ тАл) я║▒тАм

= ┘д ┘б┘г┘а┘а┘е

┘д┘и * ┘б┘а┘а┘а ┘в┘е

(

= (тАля║й )я║▒тАм

┘в┘а┘а┘а

┘в┘е┘б * ┘в┘е┘а

┘г- = ┘б + тАл` я╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я║╣тАм

r -тАл=я║▒тАм ┘г r ┘а= ┘г + ┘г

= (┘д┘и)/тАля║йтАм

- тАл )я║▒тАм┘г

*┘в - ┘г ┘г- =

┘г- = ┘г

( ┘г - тАл)я║▒тАм

┘е┘а *┘е┘а ┘д┘й*┘б┘а┘а┘а = (┘д┘и) тАл я║йтАм- (┘д┘й) тАля║йтАм ┘в┘е┘б

[┘в┘е┘б* ┘д┘и - ┘е┘а * ┘д┘й ]┘б┘а┘а┘а

r ┘г

тАл я╗Зя║ОтАм┘г тАл я╗Чя║ОтАм- ┘г тАл я║Яя║ОтАм┘в- =

. r ┘г + ┘б- тАл я║▒тАм┘г ┘г- = тАля║╣тАм

(тАл)я║▒тАм/тАля║Ня╗╗я╗│я║оя║Ня║й я║Ня╗Яя║дя║кя╗п я║йтАм ┘д ┘е

= тАл╪и я╗Ля╗ия║к я║▒тАм

┘б

= /тАля║╣тАм

┘б = ┘б = (┘б- ╪М ┘а) тАл я╗Ля╗ия║ктАм/тАля║╣тАм (┘б- ╪М ┘а) ╪М (┘б ╪М ┘а) тАля║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗┤я╗┤я╗ж я╗│я║Шя╗Шя║Оя╗Гя╗Мя║Оя╗е я╗гя╗К я║Ня╗Яя║Шя╗Мя║Оя╗гя║к я╗Ля╗ия║ктАм тАля╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я║Ня╗╖я╗ня╗ЭтАм (┘а - тАл )я║▒тАм┘б = (┘б - тАл)я║╣тАм ┘б+тАля║╣=я║▒тАм тАля╗ня╗ля╗Ья║мя║Н я║Ня╗Яя╗Шя╗Дя╗Мя║Ф я║Ня╗Яя║Ья║Оя╗зя╗┤я║ФтАм тАл я║▒тАм┘б┘а┘а┘а

r ┘г

(┘в ╪М ┘е) тАля║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм

┘б ┘г

┘г

= ┘б + тАля║Ня╗Яя╗Мя╗дя╗оя║йя╗п я║╣тАм

┘г+тАл я║╣тАм┘г ┘г ┘г+тАля║▒тАм-тАл я║╣тАм┘г ┘г ┘г

┘в = тАл я║╣тАм╪М ┘е = тАл ` я║▒тАм┘б = тАл╪г я╗Ля╗ия║к я╗етАм

‫‪5-1‬‬ ‫‪á£ÑJôªdG á«æeõdG ä’ó©ªdG‬‬

‫‪á£ÑJôªdG á«æeõdG ä’ó©ªdG‬‬

‫‪Related Rates‬‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ō‬‬

‫‪e E‬‬ ‫&‪ Ɗ z‬‬ ‫‪i E‬‬

‫ ‬

‫ ‪* (H) /-ɤ‬‬

‫‪HE‬‬

‫‪ E‬ﻥ ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﻴﺢ‪.‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪ é{_Y Ñ‬‬ ‫‪ p] >}Y Óø{_Y Ñ‬‬

‫‪Rate‬‬ ‫‪Related Rates‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ ‪oyf f 0[p‬‬ ‫‪ f.kN Ƣłh6 rŇ qg#& wV - y4b a.Of i ^ 3 Sb q cf .kN t1s½^ isb 1‬‬ ‫^ ‪Ɗ K'cb m0o wV ."r Ƌ h6Ń 2G[b X?j asF i‬‬ ‫أ ‪Ƌ2G[b X?j asF - y3 a.Of‬‬ ‫ب ‪Ƌ z'G7b & 7gb wV - y4b a.Of‬‬ ‫ ‪ľĄĿí‬‬

‫ ‬

‫ ‪ isb b (G6 & 7fr Ů ƛHƜ 2G[b X?j asFr ƛ%Ɯ isb b h#& i A2W‬‬ ‫‪Ƌi wV Y [ :đb c Z a r- ƛeƜ‬‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬ ‫‪ phedL p HnA UË Ñ‬‬ ‫‪oHn dU phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫ ‪ R AC( Y AZ C) - 3‬‬ ‫‪Y<[ C') ;MAM\ ]^I‬‬ ‫"‪U ? I & < `-‬‬ ‫ )‪01a') &?(@) 9 & <O‬‬

‫ ) ‪ `-W ]A ) 0 b- O‬‬ ‫ )‪ 'MC) P OC‬‬

‫‪23‬‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (٢٣‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪(٣٥‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬

‫‪ -١‬ﻳﺘﻘﻦ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﻌﺪﻻﺕ ﺍﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ‬ ‫‪ -٢‬ﻳﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﻤﻌﺪﻻﺕ ﺍﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﻄﺮﻕ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻳﻨﻤﺬﺝ ﻭﻳﺤﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﺘﻨﺎﻭﻝ ﻣﺸﻜﻼﺕ ﺭﻳﺎﺿﻴﺔ ﻭﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﻭﺣﻴﺎﺗﻴﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ‬

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‪:‬‬ ‫ﺇﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻻﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻨﻮﺩ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻭﻧﺎﻗﺶ‬ ‫ﻭﻭﺿﺢ ﺍﻟﻴﻬﻢ ﺃﻥ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﺘﻌﺮﺽ ﺍﻟﺼﻔﻴﺤﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﻤﻌﺪﻧﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮﺍﺭﺓ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﺘﻤﺪﺩ ﻭﻳﻨﺘﺞ ﻋﻦ ﺫﻟﻚ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﻓﻰ ﻃﻮﻝ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫ﻣﻤﺎ ﻳﺘﺮﺗﺐ ﻋﻠﻴﻪ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﻓﻰ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺤﻬﺎ )ﻡ( ﺑﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﺰﻣﻦ )ﻥ(‪.‬‬ ‫ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻌﺪﻝ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ﻳﺘﺒﻌﻪ ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ﻓﻰ‬‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺤﻬﺎ ﻣﻮﺟﺒﺎ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﺑﺎﻟﺘﺴﺨﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺳﺎﻟﺒﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻷﻧﻜﻤﺎﺵ ﺑﺎﻟﺘﺒﺮﻳﺪ‪.‬‬ ‫ ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻡ =‪ ٢Hr‬ﻭﻋﻨﺪ ﺍﻹﺷﺘﻘﺎﻕ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ﻓﺈﻥ‪:‬‬‫‪E‬ﻡ‬ ‫‪E‬ﻥ‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫‪42‬‬

‫‪ph>nhAí phýnx~hRí‬‬

‫‪E‬ﻡ‬

‫ﺑﺎﻟﻤﻌﺪﻝ ‪ E‬ﻥ ﻓﺈﺫﺍ ﻋﻠﻤﻨﺎ ﻧﻖ ‪ E ،‬ﻥ ﻣﻦ ﺃﻯ ﻟﺤﻈﺔ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻮﺟﺪ‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬

‫‪ph nxÚ ÓĆcZY Aí p@|ei Ñ‬‬

‫‪i E‬‬

‫‪E‬ﻡ‬

‫‪HE‬‬

‫‪p] >}eUÐ phfY~UÐ‬‬

‫‪HE‬‬

‫ﻳﻜﻮﻥ ‪ E‬ﻥ =‪ E *Hr٢‬ﻥ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﻌﺪﻝ ‪ E‬ﻥ ﻣﺮﺗﺒﻄًﺎ‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪:‬‬

‫‪H‬‬

‫‪? ¹ "sf is_y zb b Đ.Ogb t ȈǭƽƗ ƄŐʗƯŝ‬‬ ‫‪ƛ.y 4 ƣ @Z k ƣ h^ 2 ƣ 1 p?j ƣ 27 ƣ > ƣ .N ƣ 2 Z ƣ 9 g_j ƣ -.g Ɯ‬‬

‫ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﻼ ﻣﻦ ﻧﻖ ‪ ،‬ﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ‬ ‫ﻓﻔﻰ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻭﻧﺎﻗﺶ ﻳﻜﻮﻥ ً‬

‫‪HE‬‬

‫‪X‬‬

‫‪p] >}eUÐ‬‬ ‫‪Óø{_eUÐ ÓøØn_Y A ç}J Ñ‬‬

‫‪ ¹ b 6 is_yr Ůlf4b .y 4 .y 4 y 2zS gb i ^ / ¹ "sf is_y wkf4b a.Ogb −‬‬ ‫‪ 7‬‬ ‫ ‪Ƌlf4b .y 4 @Z k y 2zS gb i ^ /‬‬

‫‪E‬ﺹ‬

‫‪E‬ﻡ‬

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

‫ ‪:‬‬ ‫> ‪ ZđOb gpG 2 r ƛlf4b wV b -Ɯ lf4b 2zS 2zS y gođ^ H Ů e ly2zS gb −‬‬ ‫‪Ł H r ɤ e‬‬ ‫ ‪(HƜ- ɤ e Ɗ i t‬‬ ‫ ‬ ‫‪ lz H 2 .y." b- Of wb t- y lf4cb 7kb [ 7b ZđOb wV2F Y [ : − 4‬‬ ‫ ‪ G 2gb Đ.Ogb b- Og U2O r gpkf d^ 2zS b wkf4b a.Ogb‬‬

‫ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺁﺧﺮ ﻭﻟﻴﻜﻦ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻥ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ ﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ‪ E‬ﻥ ﻣﻌﻠﻮ ًﻣﺎ‬ ‫‪E‬ﺱ‬ ‫ﻓﺈﻧﻪ ﺑﺎﻷﻣﻜﺎﻥ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ‪ E‬ﻥ ﻭﻳﺘﻢ ﺫﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ‬

‫ﺣﻴﺚ ﺗﺮﺑﻄﺘﺎﻥ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ :‬ﻡ = ‪ ٢Hr‬ﻭﺑﺎﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫‪phfY~UÐ Óø{_eUÐ ê gaY Ñ‬‬

‫‪ m1.Z k¹ f3 t1 2& 1.?gb y2 - 'zW> A2O .kN‬‬ ‫‪ zj ƛiƜ‬‬ ‫‪?ƛiƜ lf4b 2zS ƛHƜ o2GZ X?j asF 2zS y do ƣ‬‬ ‫‪?ƛiƜlf4b 2zS ƛeƜ 'zW?b (G6 & 7f 2zS do ƣ‬‬ ‫‪ asF 2zS ƛeƜ 'zW?b (G6 & 7f 2zS do ƣ‬‬ ‫‪Ƌ` " 27V ? (HƜ o2GZ X?j‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺗﻌﺪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﻤﻌﺪﻻﺕ ﺍﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﺤﻴﻮﻳﺔ ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ‪ ،‬ﻓﻔﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻳﺘﻢ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﺮﺑﻂ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺪﻝ ﺗﻐﻴﺮ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ‬ ‫ﻣﻌﺘﻤﺪﺍ ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺪﻝ ﺗﻐﻴﺮ ﺍﻵﺧﺮ‪ ،‬ﻓﻠﻮ ﻋﺒﺮﻧﺎ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺹ ﻛﺪﺍﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺱ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺹ = ﺩ )ﺱ(‪ ،‬ﻭﺗﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺱ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬

‫‪5-1‬‬

‫= ‪* Hr٢‬‬

‫‪HE‬‬

‫‪E‬ﻥ‬

‫‪(23) ¢U ≈¡Ø°T ô«Ñ©J óæH ≈a‬‬ ‫ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ اﻟﻤﻌﺪﻻت اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ ﻣﺜﻞ‪:‬‬

‫ﺗﻤﺪﺩ ‪ -‬ﺗﺒﺎﻋﺪ ‪ -‬ﺻﺐ ‪ -‬ﺗﺮﺍﻛﻢ ‪ -‬ﺗﺰﺍﻳﺪ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺪﻻﺕ ﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻣﺜﻞ‪ :‬ﺍﻧﻜﻤﺎﺵ ‪ -‬ﺇﻗﺘﺮﺍﺏ ‪ -‬ﺍﻧﺼﻬﺎﺭ ‪ -‬ﺗﺴﺮﺏ‬ ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

5-1

├б┬г├СJ├┤┼╕G ├б┬л├жe├╡dG ├дтАЩ├│┬й┼╕G ┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh ┬е├ЙтЙд├а┬░TтАЩG

:├б┬йF├Й┬░T A├Й┬гNCG

lf4cb 7kb b- Ogb wV2F Y [ : ╞Д╞Е┼ВH r ┼Г┼В ╔д % тАл╪гтАм % E HE ┼Б HE ┼Б Hr┼Г = H┼В * r ┼Г┼В =

тАля╗Чя║к я╗│я║ия╗Дя║К я║Ся╗Мя║╛ я║Ня╗Яя╗Дя╗╝я║П я║Гя║Ыя╗ия║Оя║А я║Ня╗Яя║Шя╗Мя╗оя╗│я║╛ я║Ся║Оя╗Яя╗дя╗Мя║кя╗╗я║Х я║Ня╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗оя╗гя║ФтАм .тАля║Ня║│я║Шя║ия║кя║Ня╗б я║Ня╗╣я║╖я║Оя║ня║У я║Ня╗Яя║┤я║Оя╗Яя║Тя║ФтАм ╪МтАля╗Яя║мя╗Яя╗Ъ я╗│я║оя║Ня╗Ля╗░ я║Ня╗Яя║Шя║Дя╗Ыя╗┤я║к я╗Ля╗ая╗░ я║Ня╗Яя╗дя╗Мя║кя╗╗я║Х я║Ня╗Яя╗дя╗оя║Яя║Тя║Ф я╗ня║Ня╗╖я║зя║оя╗п я║Ня╗Яя║┤я║Оя╗Яя║Тя║ФтАм .тАля╗Ыя╗дя║О я╗ня║ня║й я╗Уя╗░ я║Ся╗ия║к я║Чя╗Мя║Тя╗┤я║о я║╖я╗Фя╗мя╗░тАм

i E

b- Ogb wV DysO b h6┼Г = H ┼о ╞в┼Вh6 r ┼З = ╞вh6 ┼А┼З =

i E

i E % E a i E

. H E ┼Б(┼Г)r ┼Г = r ┼З ` i E

lf4cb 7kb b- Ogb wV2F Y [ : ╞Д╞Е┼БH r ┼Г ╔д e тАл╪итАм HE

i E

Hr ┼З =

i E

e E i E

H┼Б * r ┼Г =

b- Ogb wV DysO b h6┼Г = H ┼о ╞вh6 ┼А┼З =

i E

e E ╞в┼Бh6 r ┼Г = ┼А┼З * ┼Г * r ┼З = ` i E

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

f K'b wV q'G6 & 7f - -4 r ┼о-╞вh6 ─┐┼м─┐┼Б a.Og qV2& asF - -4zV 1 2'b -.g y O_f ╟з┼н┼и╟д─Э 1 ╞Л0 kz& qg#& wV - y4b a.Ofr K'cb m0o wV O_gb U2& asF ."r ┼о-╞в┼Бh6 ─┐┼м┼Ж┼Б a.Og

:(тАл╪зя╗Яя║Шя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Шя╗дя║о )╪зя╗Яя║дя╗о╪з╪▒ ┘И╪зя╗Яя╗дя╗ия║Оя╗Чя║╕я║ФтАм тАля╗зя║Оя╗Чя║╢ я╗гя╗К я╗Гя╗╝я║Ся╗Ъ я╗гя║О ┘И╪▒╪п я╗Уя╗░ я║Ся╗ия║к я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗Ю ┘Ия║Чя╗оя║╗я╗Ю я╗гя╗Мя╗мя╗втАм .тАл╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗╣я║Яя║Оя║Ся║О╪к ╪зя╗Яя║╝я║дя╗┤я║дя║ФтАм (┘б) тАл я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм:тИл╞ТтИПM

─╛─Д─┐├н

┘втАл я╗ЭтАм┘ж = тАля╗гя║┤я║Оя║гя║Ф я║│я╗Дя║в я║Ня╗Яя╗дя╗Ья╗Мя║Р я╗бтАм

тАля╗ЭтАмE

┼оA1─Ф r hc7cb tscOb U2Gb lz V 7gb = ╞К i A2Wj тАл╪гтАм ╞Лw6 2b H 'b r hc7cb wcW7b U2Gb lz V 7gb 5 > ╞Е╞Е╞Е╞Е ┼Б(┼Б┼Д─┐) = ┼Б= + ┼Б5 1sR zV y2Kj lf lf4cb 7kb b- Ogb wV2F Y [ :

E E

тАля╗бтАмE

4 ╞Е

]^ 4dT

тАл я╗ЭтАм┘б┘в = тАл я╗етАмE

тАля╗етАмE

┘а┘л┘а┘в * тАл * я╗ЭтАм┘б┘в =┘а┘л┘з┘в ┘гтАля║гя║ая╗в я║Ня╗Яя╗дя╗Ья╗Мя║Р я║б = я╗ЭтАм тАля╗ЭтАмE

* ┘втАл я╗ЭтАм┘г =

тАля╗етАмE

= E i E

E E

5 E ┼Б┼Г─┐ ╞вh6 ┼Б┼Г─┐ ┼Ж = ┼А─┐ ╞г * ┼Ж ╞г ╔д i E ╞Кi $ ky╞Е╞Е 4 b- Ogb wV DysO b ╞в h6 ┼Б┼Г─┐ a.Og H 'b lN ┬╣.O f \b4ky hc7cb wcW7b U2Gb " . ┼Ж hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

тАля╗етАмE

(┘в) тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм ┘втАл = я╗ЭтАм┘в тАл я║╣тАм+ ┘втАля║▒тАм 5-1

тАля║╣тАмE

├б┬г├СJ├┤┼╕G ├б┬л├жe├╡dG ├дтАЩ├│┬й┼╕G

тАля║▒тАмE

A1─Ф wcN hc7b dzf yr 3 5 zZ i ╞К i A2Wj тАл╪итАм

тАл я╗е = я║╗я╗Фя║отАмE тАля║╣тАм┘в + тАл я╗етАмE тАля║▒тАм┘в `

┬вU

r ┘г

┬вSi

тАля║ЩтАм/тАл я║│я╗втАм┘г ┘б┘а- =

┘г

тАля║╣тАмE

┘в

= E h6 ┼Ж─┐ ╔д 5 .kN ╞в ┼А─┐ ╞г ╔д l_b i E ╞в E ┼А┼Ж ╞г ╔д i E ` i E

iтАля╗Ля╗ия║ктАм

тАл` я║Ня║Ся╗Мя║Оя║й я║Ня╗Яя╗дя║Ья╗ая║ЪтАм : тАля║Ня║Ся╗Мя║Оя║й я╗гя║Ья╗ая║Ъ я║Ыя╗╝я║Ыя╗┤я╗ия╗░ я║│я╗┤я╗ия╗░ я╗ня╗ля╗░тАм тАл я║▒тАм┘в ╪М тАл я║▒тАм┘г ╪МтАля║▒тАм тАля║╣тАмE ┘а = тАл я╗етАмE * тАля║▒тАм┘г ┘г * ┘в + ┘г┘а * тАля║▒тАм┘в ┘ж┘а-

i wb 7kb lzV2Gb Y [ :

тАля╗│я╗мя║к┘Б я╗ля║м╪з ╪зя╗Яя║Шя╗Фя╗Ья╗┤я║о я╗Яя╗дя╗Мя║оя╗Уя║Ф ╪зя╗Яя╗Дя║Оя╗Яя║Р я║Ся║Оя╗Яя╗Ья║Шя╗ая║Ф ╪зя╗Яя╗дя║Шя╗Ря╗┤я║о╪й ┘Ия║Чя║дя║┤я║РтАм :тАля╗Ыя║Оя╗╡я║Чя╗░тАм

тАля╗Ыя║Шя╗ая║Ф я║Ня╗Яя║╝я║Оя║ня╗ня║е я║Ня╗Яя╗ия╗мя║Оя║Ля╗┤я║Ф я╗ЩтАм

= = i " ┼Б┼Д─┐

i E i " ` i E i E * ┼Ж─┐ ┼Б┼Д─┐ i E

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

U2Gb \b4j / ╞Л w6 1 H & wcN wcN─Ф qV2Fr z[V A1 wcN dW6─Ф qV2G hc6 4_ 2y ╟з╟г╞Т ╟╢╟Х╞Д┼й 2 yr 4b 5 zZ is_y f.kN tscOb U2Gb Y─Р4j a.Of ."r ┼о ╞вh6┼В─┐ a.Og H 'b lN .O f wcW7b ┬╣ r tr 7 A1─Ф r hc7b lz ┼В

.O )r1 ?b c ^ f ┼о ╞вh#^ ┼Б─┐─┐ a.Og -sZsb Wky i ^r k┬╣ F ┼А┼Д q c ^ )r1 > \cGj ┼╗╟И─г┼а ╞Д┼Р╟Ф╞╜┼Э ?qZ─СF K'b lf zj ┼В─┐ 5 E ┼о ╞Ы─┐ ╔д i .kN ╞Ь 5 2zS gcb z . ─Р gz[b :5 j ^ / :&CR1 &K <1 i E 5 E i * + :5 ╔д 5 : #$ i lf3 .O 2zS gb gzZ 5 i E 5 E + :] ╔д ]╞Е Z─СOb e.+ 6 \ 7b .Z j 2z_W .k wV ╞Л` " '> lf \[' b i * i E

┼о lf4cb 7kb 5 2zS a.Of

* ;╚Ю

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

╞вh6 ┼Б a.Og .y 4 y ar─Ф PcCb asF i ^ / V ┼оh6┼А┼Е ┼о h6┼А┼Б g [b wOcB ─РsF yr 4b h Z c f 3 ╞Л ╞вh6 ┼А a.Og @Z k y wj b PcCb asF i ^r C ┼Б .O c gb & 7f 2zS a.Of ."r тАл╪гтАм ?lzZ 7b tr 7 f ┬╣ c f c gb 0o ( ?y w f тАл╪итАм ]^ >e = :

E fg]^ > тИТ = E

тАля╗ЩтАмE

fg]^ 4 =

┼о zj i m1.Z lf3 .O g [b wOcB ─РsF = ┼о 5 i A2Wj тАл╪гтАм ╞Кlf4b wV a r- e ┼о = ┼о 5 z& 0 kz& c gb & 7f e i ╞г ┼А┼Е ╔д = ┼о i ┼Б + ┼А┼Б ╔д 5 ` E ]^ >4 = ╞Ыi ╞г ┼А┼Е╞Ь ╞Ыi ┼Б + ┼А┼Б) ┼А┼Б ╔д = * 5 ┼А┼Б ╔д e : E

lf4cb 7kb b- Ogb wV2F Y [ : ╞Ыi ╞г ┼А┼Е╞Ь ╞Ыi + ┼Е╞Ь ╔д e ╞в┼Бh6 i ┼Б ╞г ┼А─┐ ╔д ╞Ыi ╞г ┼А┼Е) + ┼А ╞г * ╞Ыi + ┼Е) =

╞в┼Бh6 ┼Е = (┼Б) ┼Б ╞г ┼А─┐ ╔д c gb & 7f 2zS a.Of `

─╛─Д─┐├н

тАл я╗е * я╗етАмE + ┘атАл` я╗Щ = я╗ЩтАм ┘г┘а * ┘в┘а┘а - ┘б┘а┘а┘а * ┘б┘е = тАля╗ЩтАм тАл я╗Гя╗жтАм┘й = ┘б┘а┘а┘а * ┘ж - ┘б┘а┘а┘а * ┘б┘е =

╞в qy2GZ X?j yr 3 ┼А┼Ж a.Og @Z k y yr 4b 5 zZ " .

= тАля╗етАмE

: ├│b├Йf ├┤┬л╬╝├ШJ ├│├жH тЙИa

= E ┼А = i E ┼Б┼Д─┐ ┼А = ┼А─┐ ╞г * ┼Б┼Д─┐

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

тАля║бтАмE

тАл я║йтАм/ ┘гтАля║│я╗втАм┘а┘л┘е┘д = ┘а┘л┘а┘в * ┘й * ┘г =

тИл

= 5 E = E 5 E ╞г ╔д `╞Е─┐ = = ┼Б + 5 ┼Б i E i E i E 5 @Z k = i V H 'b dW6 \b4ky tscOb U2Gb a = E ╞в h6 ┼А─┐ ╞г ╔д ` i

h6 ┼Б┼Г─┐ ╔д =╞Е╞Кi .#j > b- Ogb lfr h6 ┼Ж─┐ ╔д 5 .kN

]^ cT

┘г =тАля╗ЭтАм

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

mg;f b6*

hc7cb tscOb U2Gb \b4j / V ┼оw6 1 H & wcN h6┼Б┼Д─┐ qbsF hc6 .k 7y 2 wcN hc7cb wcW7b U2Gb is_y f.kN ╞вh6┼А─┐ a.Og H 'b dW6 wb ╞К."r ╞Л H 'b lf h6┼Ж─┐ .O ╞Лhc7cb wcW7b U2Gb Y─Р4j a.Of тАл╪гтАм ╞ЛA1─Ф r hc7b lz yr 4b 5 zZ 2zS a.Of тАл╪итАм

e E ` i E

┼Б ╔д i .kN

┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh ┬е├ЙтЙд├а┬░TCтАЩG :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗╖я╗ня╗Яя╗░тАм 5-1

├б┬г├СJ├┤┼╕G ├б┬л├жe├╡dG ├дтАЩ├│┬й┼╕G

тАля╗зя║╕я║О╪╖тАм yscOb t1 _b r y2 .b Y2Gb wV ╟Е╦Е╞е╟д─Э ╟з┼Р╟и╞Ы┼Э 1 z7b ^2& wcN y4^2gb -2Gb sZ 2 k# j yr 4 w[V─Ф ts 7gb wcN dzg b Y2Gb hzg? i z& ┼БM ╔д i JHE Z─СOcb ┬╣[Vr d* .b s'j i p6 zZ H (H╞Ь ┼о 1 z7b N26 ╞ЫM╞Ь ┼о zB1─Ф z / #b c#N ╞ЫE) dzf yr 3 2zS a.Ofr 1 z7b N26 2zS a.Of lz E 1─Р b- Of ."r ┼оwk'kgb 2 - 2GZ X?j asF ╞Л y4^2gb -2Gb sZ x- W b 1 z7b t. Z (?k / g ╞Л\y2Gb

(┘е тАУ ┘б) тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗ж ╪зя╗Яя║к╪▒╪│тАм

:I├Й┬г┬й┬кdG ├д├ЙH├ЙLEтАЩG ├╕┬лH ├╕e ├б├л┬л├л┬░├╝dG ├бH├ЙLEтАЩG ├┤├аNG ┼Г r

╞Кa.Og K'cb m0o .kN .y4y 2 .b Hz'f i V ╞вh6 a.Og 2 - 2GZ X?j asF - 3 / 1 ┼Г тАл╪гтАм r

r тАл╪итАм ┼Г

┼А тАля║ЯтАм ┼З

┼З тАл╪птАм

is_y f.kN O_gb U2& asF 2zS a.Of i V ╞в┼Вh6┼А a.Og qc_; ┬╣KW 'f $c b lf O_f 2p?ky 2 ╞Кso ┼Вh6 ┼З qg#& ┼А тАл╪птАм ┼А ╞г тАля║ЯтАм ┼А тАл╪итАм ┼А тАл╪гтАм ┼Е ┼Е ┼А┼Б ┼А┼Б ╞г

тАля╗зя║Оя╗Чя║╢ я╗гя╗К я╗Гя╗╝я║Ся╗Ъ я╗гя║О ┘И╪▒╪п я╗Уя╗░ я║Ся╗ия║к я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗Ю ┘Ия║Чя╗оя║╗я╗Ю я╗гя╗Мя╗мя╗втАм .тАл╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗╣я║Яя║Оя║Ся║О╪к ╪зя╗Яя║╝я║дя╗┤я║дя║ФтАм

:тИл╞ТтИПM тАл я╗етАм+ ┘е = тАл я╗зя╗Фя║оя║╜ я║Гя╗е я╗Гя╗оя╗Э я╗Чя║Оя╗Ля║кя║У я║Ня╗Яя╗дя║Шя╗оя║Ня║пя╗п я║Ся╗Мя║к я╗е я║Ыя║Оя╗зя╗┤я║Ф я╗ля╗░ я║▒тАм3 тАл я╗етАм┘в - ┘в┘а = тАля╗ня║Ня╗е я║Ня╗╗я║ня║Чя╗Фя║Оя╗Й я╗ЙтАм ┘в (тАля╗етАм┘в - ┘в┘а) (тАл я╗етАм+ ┘е) = тАля║гя║ая╗в я╗гя║Шя╗оя║Ня║пя╗п я║Ня╗Яя╗дя║┤я║Шя╗Дя╗┤я╗╝я║ХтАм (тАля╗етАм┘в - ┘в┘а) ┘в(тАл я╗етАм+ ┘е) = тАля║бтАм тАля║бтАмE

┘в(тАл я╗етАм+ ┘е) ┘в - (тАля╗етАм┘в - ┘в┘а) (тАл я╗етАм+ ┘е) ┘в = тАл я╗етАмE [тАл я╗етАм- ┘е - тАля╗етАм┘в - ┘в┘а] (тАля╗етАм┘в + ┘б┘а) = (тАля╗етАм┘г - ┘б┘е) (тАля╗етАм┘в + ┘б┘а) = ┘в┘а = тАл я╗ЙтАм╪М ┘е = тАля╗Ля╗ия║к я║▒тАм тАля║бтАмE тАля║йтАм/┘гтАля║│я╗втАм┘б┘е┘а = тАл я╗етАмE ╪М тАля╗Уя║Ия╗е я╗е = я║╗я╗Фя║отАм

5 E i ^ / ┼о ┼В5 ╔д ┼Б= wk'kgb wcN ]2' y h7" 3 K'cb m0o .kN is_zV ┼А ╞г ╔д = .kN ╞в .&r ┼А┼Б = i E = E ╞в .&r ╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л = i E ┼В тАл╪птАм ┼В тАля║ЯтАм ┼В ╞г тАл╪итАм ┼В ╞г тАл╪гтАм ┼Б ┼Г ┼З ┼Г a.Og @Z k y G[kb m0pb wkz7b w .&─Ц i ^r ┼А┼Б ╔д f G[j .kN ╞Ы5╞Ь- ╔д = wk'kgcb 5 ggb dzf i ^ / 4

╞Л╞Л╞Л tr 7y t- ?b pz .& 2zS a.Of i V ╞в .&r ┼В ┼В ╞г тАл╪итАм ┼А ╞г тАл╪гтАм

┼В тАл╪птАм ┼Б

┼А тАля║ЯтАм ┼Е

┼Б

┼Е

:тЙИJC├Йj ├Й┬кY ├ЦLCG

тАля║бтАмE

wkz7b pz .& 2zS a.Of i ^ / V ─┐ = ┼Е ╞г = ┼З + 5 ┼Г ╞г ┼Б= + ┼Б5 q b- Of wk'kf wcN G[j ]2' 5 ╞Лi lf4cb 7kb t- ?b pz .& 2zS a.Of ."r ┼о ╞в .&r ┼Г tr 7y ╞Ы┼А ┼о┼В╞Ь G[kb .kN lf4cb 7kb

┘е = тАл ` я╗етАм┘а = тАл я╗етАмE тАля╗Ля╗ия║кя╗гя║ОтАм

├Ь O

a.Of ."r ╞Л ╞вh6┼Г a.Og o2GZ X?j asF .y 4 y y2 - "sf .bs V k^ 6 2z' wV 2#& H[6 6 ┬╗ ╞Лi s ┼Д y pj wV "sgb (G6 & 7f .y 4

тАл я║йя╗Чя║Оя║Ля╗Ц я║Гя║зя║оя╗птАм┘е тАля╗│я║Шя╗оя╗Чя╗Т я║Чя╗Ря╗┤я║о я║Ня╗Яя║дя║ая╗в я║Ся╗Мя║ктАм +┘й

┘втАля║╣тАм

┬┤

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

тАля╗гя╗ж я║Ня╗Яя║Шя║╕я║Оя║Ся╗ктАм ┘г

┘втАля║╣тАм+┘й = тАля╗ЙтАм ┘е ┘б┘в ┘в ( тАл я║╣тАм+ ┘й) ┘б┘е = тАл`я╗ЙтАм

┬вU 5-1

├б┬г├СJ├┤┼╕G ├б┬л├жe├╡dG ├дтАЩ├│┬й┼╕G

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

* ;╚Ю

тАля║╣тАмE

a.Og gpkz 1s?'gb yr 4b 5 zZ .y 4 yr ┼о ╞вh6─┐┼м┼А a.Og gpkf d^ asF .y 4 y c f wV i OcB 5 E ╞Лh6┼А─┐ c gb M─СB lf PcB d^ asF pzV is_y w b K'cb .kN c gb & 7f 2zS a.Of t ╞Л ╞в ┼А┼Д

┘г-

тАля╗ЙтАмE

┘б

тАля║╣тАм┘в * ┘в (┘втАл я║╣тАм+ ┘й) ┘в - * ┘б┘е = тАл я╗етАмE

тАля╗етАмE

─╛─Д─┐├н C

E E fg ┼А = ┼Д E

.& asF is_y i zkf3 K'b .kN i A2Wj :&',hC) & C / gpkz 1s?'gb yr 4b 5 zZr / 2*─Т asFr C c gb wOcB i {V Y [ :─Сb c Z a r- ┬╢" C c gb & 7f W ┼о E ┬╢" / i wb 7kb lzV2Gb Y [ : ╞Д╞Е┬╢" " / C ┼А┼Б ╔д e z&

C g E CE fg]^ Ti> = = E E g

┬╢" " ┼А┼Б [ / C] i E / E / E / C [ + C╞а┬╢" " ┼А┼Б i E i E /

┘д = тАля╗Ля╗ия║к я║Чя╗Ья╗оя╗е я║П я╗Ля╗ия║к я║й я╗Уя║Ия╗е я╗Чя╗┤я╗дя║Ф я║╣тАм

e E / + ╞Я┬╢" "╞а C ┼А┼Б = ` i E i E / ┬╢" E e E ┼А / + ┬╢" " C ┼Б = ╞Ж i E i E E

┘г┘е ┘в ┘д * ┘д * ┘в * (┘в┘е) ┘г ┘б тАля║йтАм/тАл я╗гя║Шя║отАм┘а┘л┘ж - = ┘е - = ┘е * ┘б┘в┘е

┼А = ┬╢" E ┼о ─┐┼м┼А = / E = C E l_b ┼Д i E i E i E

M─СB─Ф tr 7 f c gb is_y h6┼А─┐ c gb M─СB lf PcB d^ asF is_y f.kNr

> b- Ogb wV DysO b ╞Е╞Е ┼А┼Б ╔д ┬╢" " ┼о r ╔д ╞Ы┬╢"c)X i V

┼В

┼А * ┼А─┐ * ┼Б] ┼В [ ┼А─┐

┼Б

i E

- ┼В ┼Б

+ ┼Д ╔д ╞Е

╞в ┼Бh6 ┼Д┼м┼З┼Е┼Е a.Og K'cb m0o .kN .y 4 c gb & 7f t ─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

├Ь

c f ┬╢" C ╟╢┼й─г╞С╟и╟д─Э 5 ╞Лh6 ┼З tr 7y pzV is_y w b K'cb .kN ╞ЫCc) X ┼о C lf d^ 2zS a.Of ."r V ╞вh6┼А

┼В a.Og e g b z" @Z k y тАля║ЯтАм dKb .y 4 1.Z 2f ┼З

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм 8┬А[f L 6f .y 4 r ╞Ыer ╞Ь fr [gb e ┼о╞Ы2z f ╞Ь 1 z b .: ┼о ╞Ы bs┬С╞Ь .p#b Y2V ┬╢" i ^ / ┼о [cSf z 2p^ 2 - wV 6 w b K'cb wV fr [gb a.Of ."r ╞в2z f ┼А┼Б a.Og 1 z b .: @Z k r ┼о ╞в bs┬С ┼А a.Og .p#b Y2V ╞Л2z f ┼Б ╔д ┼о bs┬С ┼А┼Б ╔д ┬╢" pzV is_y

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

тАля║ПтАмE тАля╗етАмE

- * ┘б┘е- = /

┘б C ┘в = тАл я╗гя║┤я║Оя║гя║Ф я║Ня╗Яя╗дя║Ья╗ая║ЪтАм5 / / тАл я║ПтАмC ┘б┘в = ┘в┘д /

тАл я║ПтАмC = ┘д┘и

/ /

+ тАля║ПтАм

CE тАля╗етАмE

=┘а `

┘ж = C тАл я╗Уя║Ия╗етАм┘и = /тАля╗Ля╗ия║к я╗│я╗Ья╗оя╗е я║ПтАм

╞К / gb 27V ┼о wkf3 a.Og .y 4 y ╞Ыt2 .b 2y.[ b yr 3 5 zZ╞Ь 5 i ^ / ┼╗╟И─г┼а ╞Д┼Р╟Ф╞╜┼Э ─┐ ╔д 5 .kN a.Ogb 8Wk dKb r z#b .y 4 y тАл╪гтАм r ╔д 5 .kN z#b .y 4 1.Z 2f ┼З a.Og dKb .y 4 y тАл╪итАм ┼В r ╔д 5 .kN ┼Е

тАля╗етАмE

tr 7y 2zS a.Of i ^ / ┼о┼Бh6┼Б┼Г tr 7 r q & 7f ┼о ┬╢" wV yr 4b h Z /

тАля║ПтАм

e E * ┼А┼Б + ┼А┼Д * ┼А┼Б * ┼А─┐ * ┼А─┐ * ┼А┼Б = `

╞в ┼Бh6 ┼Д┼м┼З┼Е┼Е

тАля╗ЙтАмE

┘б ┘в * ┘б┘е- =

тАля║ЩтАм/тАля║│я╗втАм

┘г┘д

CE тАля╗етАмE

E тАл = я║╗я╗Фя║отАм┘ж * ┘б + ┘и * тАля╗етАмC E /

C /

тАля║ПтАм тАля╗етАмE

* C-

CE тАля╗етАмE

┘втАля║ПтАм /

/ /

тАля║ПтАм

CE тАля╗етАмE

= C тАля╗Зя║ОтАм * C ┘втАля╗Чя║ОтАм

5-1

├б┬г├СJ├┤┼╕G ├б┬л├жe├╡dG ├дтАЩ├│┬й┼╕G ┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh ┬е├ЙтЙд├а┬░TтАЩG

┘г┘б * ┘ж- ┘д *┘и ┘ж┘д

─╛─Д─┐├н

+ тИТ

lf4cb 7kb lzV2Gb Y [ : ╞Е╞Еe * ╔д ┬╢" i hcO

┘б┘а┘а CE * ┘ж┘д тАля╗етАмE X

-┘б┘в

┬╢"

er ┼Е = ┼А┼Б ┼Б = ╔д e : #$ 2z f ┼Б ╔д ┼о bs┬С ┼А┼Б ╔д ┬╢" .kN `

CE тАля╗етАмE

тАл я║ЩтАм/ E ┘а┘л┘б┘в = ┘б┘а┘а =

╞в er ┼Б =

e E ` i E

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм 1 C ^╚Ц L 6f 2Vsgb z 2p_b (z ?gb Pzk? ^2: t.&─Ц ╞Ы1╞Ь ( 2b r ╞Ы-╞Ь - 2y─Ц r ┼о ╞Ы]╞Ь Xzb _ b a r- wcy gzV 7

.тАл┘И╪зя║╖я║О╪▒╪зя║Чя╗мя║О я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗дя╗Мя║кя╗╗╪к ╪зя╗Яя║░я╗гя╗ия╗┤я║ФтАм тАля╗етАмE

wfszb ! j─Ц 5 z& ╞Ы5╞Ь ] ╞г ╞Ы5╞Ь- ╔д ╞Ы5╞Ь1 ┼о

тАля╗етАмE

тАл╪гтАм

тАля╗етАмE тАля║▒тАмE тАля╗етАмE

тАля║▒тАмE

*┘б=

тАля╗етАмE E

* тАл я║▒тАм┘втАля╗Зя║О я║▒ = я╗Чя║ОтАм

тАля╗етАмE

тАля║▒тАмE r ┘б ┘в = тАля╗етАмE * ┘г тАля║▒тАмE тАля║▒тАмE

┼Б5 ╞г 5┼З ╔д ╞Ы5╞Ь- a : Aj D ┼Б─┐─┐─┐

esy ╞в pzk" ┼Б┼Ж─┐ = ┼В┼Е─┐ ╞г ┼Е┼В─┐ ╔д ( 2b .y 4 a.Of ` ┬╣

┼А─┐─┐─┐ ╔д 5 .kN

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

тАл я╗е я║Яя║О я║▒ = я║Яя║Шя║ОтАмE E

тАля╗етАмE

┘и = тАл я╗е я╗Зя║О я║▒тАмE r ┘ж

= тАля║Я я╗Ля╗ия║к я║▒тАм

тАля║▒тАмE

- = тАл я╗етАмE тАл я║Яя║О я║▒тАм- = тАл я╗е я║Яя║Шя║О я║▒тАмE

тАля║▒тАмE ┘г тАля╗етАмE ┘д

тАля║▒тАмE

= тАл я╗етАмE тАля║▒тАм┘втАл я╗е я╗Зя║О я║▒ = я╗Чя║ОтАмE

тАля║Яя║Шя║Оя║▒тАм тАля╗етАмE

тАл= я║Яя║Шя║ОтАм

┘г ┘и-=

5-1

(┘е тАУ ┘б) тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗ж ╪зя╗Яя║к╪▒╪│тАм

:I├Й┬г┬й┬кdG ├д├ЙH├ЙLEтАЩG ├╕┬лH ├╕e ├б├л┬л├л┬░├╝dG ├бH├ЙLEтАЩG ├┤├аNG ┼Г r

тАл я╗е я╗Зя║О я║▒тАмE

тАля╗зя║Оя╗Чя║╢ я╗гя╗К я╗Гя╗╝я║Ся╗Ъ я╗гя║О ┘И╪▒╪п я╗Уя╗░ я║Ся╗ия║к я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗Ю ┘Ия║Чя╗оя║╗я╗Ю я╗гя╗Мя╗мя╗в ╪ея╗Яя╗░тАм .тАл╪зя╗╣я║Яя║Оя║Ся║О╪к ╪зя╗Яя║╝я║дя╗┤я║дя║ФтАм

тИл╞ТтИП├лdG

╞Кa.Og K'cb m0o .kN .y4y 2 .b Hz'f i V ╞вh6 a.Og 2 - 2GZ X?j asF - 3 / 1 ┼З тАл╪птАм

*тАля╗бтАм+

тАля╗етАмE тАля╗бтАм

┘б

тАля╗бтАмE тАля╗етАмE тАля╗бтАмE

*тАл=я╗етАм

тАля║Я┘АтАм

r тАл╪итАм ┼Г

┼Г тАл╪гтАм r

5 E i ^ / ┼о ┼В5 ╔д ┼Б= wk'kgb wcN ]2' y h7" 3 i E = E ╞в .&r ╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л = i E ┼В тАл╪птАм ┼В тАля║ЯтАм ┼В ╞г тАл╪итАм ┼В ╞г тАл╪гтАм ┼Б ┼Г ┼З ┼Г a.Og @Z k y G[kb m0pb wkz7b w .&─Ц i ^r ┼А┼Б ╔д f G[j .kN ╞Ы5╞Ь- ╔д = wk'kgcb 5 ggb dzf i ^ / 4

K'cb m0o .kN is_zV ┼А ╞г ╔д = .kN ╞в .&r ┼А┼Б =

┼В тАл╪птАм ┼Б

╞Л╞Л╞Л tr 7y t- ?b pz .& 2zS a.Of i V ╞в .&r ┼В ┼В ╞г тАл╪итАм ┼А ╞г тАл╪гтАм

┼А тАля║ЯтАм ┼Е

┼Б

┼Е

:тЙИJC├Йj ├Й┬кY ├ЦLCG wkz7b pz .& 2zS a.Of i ^ / V ─┐ = ┼Е ╞г = ┼З + 5 ┼Г ╞г ┼Б= + ┼Б5 q b- Of wk'kf wcN G[j ]2' 5 ╞Лi lf4cb 7kb t- ?b pz .& 2zS a.Of ."r ┼о ╞в .&r ┼Г tr 7y ╞Ы┼А ┼о┼В╞Ь G[kb .kN lf4cb 7kb

тАля╗етАмE

a.Of ."r ╞Л ╞вh6┼Г a.Og o2GZ X?j asF .y 4 y y2 - "sf .bs V k^ 6 2z' wV 2#& H[6 6 ┬╗ ╞Лi s ┼Д y pj wV "sgb (G6 & 7f .y 4

┘в + тАл я╗етАмE ┘в = ┘г * ┘ж + тАл я╗етАмE * ┘в =┘б ┘б-

┼А тАля║ЯтАм ┼З

тАля║Я┘А = я║Х * я╗б я║Ся║Оя╗╗я║╖я║Шя╗Шя║Оя╗Х я║Ся║Оя╗Яя╗ия║┤я║Тя║Ф я╗Яя╗ая║░я╗гя╗жтАм E

├б┬г├СJ├┤┼╕G ├б┬л├жe├╡dG ├дтАЩ├│┬й┼╕G

тАля║ХтАм

╞К z& pzk" M m1.Z -┬╣ 2y \[' b pzk" = z┬╣ Ns 6 zgZ2b N 7b lf 5 -.N ! j Xzb _ j ^ / 7 ┬╣ ┬╣ .y 4 a.Of i ^ / ( 2b .y 4 a.Of ."r ┼Б5 ─┐┼м─┐─┐┼В + 5 ┼Д ╔д M ┼о ┼Б5 ─┐┼м─┐─┐┼А + 5 ┼В + ┼Г┼Д─┐─┐ ╔д = ╞Л N 6 ┼В─┐─┐─┐ ! j .kN z├К Ns 6 N 6 ┼Е─┐ ! j─Ц

= тАл╪и я╗Ля╗ия║к я║▒тАм

тАля║Яя║О я║▒тАм

тАля╗бтАм

.тАл я║ЩтАм/ тАл я║Гя╗ня╗бтАм┘в = тАл я╗етАмE

┼А─┐─┐─┐ ╔д 5 .kN

╞Ы5╞Ь] ╞г ╞Ы5╞Ь- ╔д ╞Ы5╞Ь1 : jV) D

┘д = тАл я╗етАмE тАля║▒тАм┘втАл я╗е я╗Зя║О я║▒ = я╗Чя║ОтАмE

тАля╗етАмE

тАля║▒тАмE ┘б тАля╗етАмE ┘в

┼А─┐─┐─┐ ╔д 5 .kN

5 E 5 - E ( ╞г ┼З) = ` i E ┼А─┐─┐─┐ i E esy ╞в pzk" ┼Е┼В─┐ = ┼И─┐ * ( ┼А─┐─┐─┐ ╞г ┼З╞Ь ╔д - 2y─Р .y 4 a.Of ` ┬╣ ┼А─┐─┐─┐ ] E - E 1 E ╞г ╔д = ` i E i E i E

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

тАл я╗е я╗Зя║О я║▒тАмE = тАл я╗е я║Яя║О я║▒тАмE

тАля║▒тАмE

esy ╞в pzk" ┼В┼Е─┐ = ┼И─┐ * ┼Г ╔д Xzb _ b .y 4 a.Of ` ┬╣

r ┘г

┼А─┐─┐─┐ ╔д 5 f.kN j ┼Г + ┼А┼Д─┐─┐─┐ ╔д ╞Ы5╞Ь] a : 5

5 E 5 E ] E ] E ┼Г= * = ` i E i E 5 E i E

* ┘б = тАля║Яя║О я║▒тАм

─╛─Д─┐├н

5 E 1 E - E ] E ┼И─┐ = z& ┼о ┼о 7& scGgb r lf4b wV b - 1 ┼о - ┼о ] ┼о 5 lf d^ i L&─Р i E i E i E i E

тАля╗Ля╗ия║к я║▒ = я║╗я╗Фя║отАм тАля║▒тАмE

┼Б5 ╞г 5┼З ╔д ╞Ы5╞Ь- ┼о 5 ┼Г + ┼А┼Д─┐─┐─┐ ╔д ╞Ы5╞Ь] ╞К Z Gcb ┼Б─┐─┐─┐

╞Л(z ?gb lf ╞Л% ?f ┼А─┐─┐─┐ Pzk? .kN z├К fsy & ?f ┼И─┐ ! j─Р .y 4 a.Of i ^ / 1 ┼о- ┼о] lf d^ 2zS a.Of ."r ┬╣

╞Л ╞в 2z f ┼А┼В a.Og .y 4 y 1 z b i ^ / fr [gb a.Of 7& \ 7b a gb wV 6

тАля╗│я╗мя║к┘Б я╗ля║м╪з ╪зя╗Яя║Шя╗Фя╗Ья╗┤я║о я╗Ля╗ая╗░ я╗Чя║к╪▒╪й ╪зя╗Яя╗Дя║Оя╗Яя║Р я╗Уя╗░ я║Чя╗оя╗Зя╗┤я╗Т ╪зя╗Яя║к┘И╪з┘Д ╪зя╗Яя╗дя║Ья╗ая║Ья╗┤я║ФтАм

* тАля║Яя║О я║▒ = я║Яя║Шя║О я║▒тАм

┼А ╞г * ┼Е + e E * ┼Б = ┼А is_yr ┼Б i E

╞в er ┼Б K'cb m0o wV fr [gb a.Of " .

:├│b├Йf ├┤┬л╬╝├ШJ├│├жH

тАля║▒тАмE

E e E ┬╢" E e + ╔д ` i E i E i E E ┬╢" E ┼А ┼о ╞в bs┬С ┼А = a ╞в 2z f ┼Б ╞г ╔д i E i E

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

."r ┼о ╞вh6 ─┐┼м┼А pOcB asF 2zS a.Of i ┬╝."┬╛ r ┼о -r2 b <g_k hK kf w6 .6 d_: wcN 'zW> 7 ┬╜ ╞Лh6┼А─┐ pOcB asF is_y f.kN 'zW?b & 7f wV 2zS b a.Of HSCb i ^ / V ╞Л ╞в┼Вh6┼Б m1.Z a.Og pg#& @[j ┼о p 1 2& "1- 3 R lf fscOf c ^ 8 a.Of ."r ╞Л┼Вh6┼Б┼Д─┐ h#'b is_y f.kN ┼Бh6╞в h" ┼А─┐─┐─┐ a- Oy HSCb i r h#'b Pf z├К 7_N 6 k y ╞Л┼Вh6┼А─┐─┐ 3 Sb h#& ( ?y f.kN lf4cb 7kb HSCb 2zS

(┘з) тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм

тАл я╗Й = я║й )я║▒( я║йя╗ня║Ня╗Э я║Ня╗Яя║░я╗гя╗жтАм╪М тАл я╗Щ )я║▒( = я║╣тАм╪М тАля╗╗я║гя╗Ж я║Гя╗е я╗Ыя╗Ю я╗гя╗ж я║▒тАм тАля║нтАмE

тАля╗етАмE

X?j asF 2zS a.Of ."r ╞в┼Вh6┼Б─┐ a.Og t2^ isb lf 3 R 27 y 9 a.Of ."r h ┼оh6┼А─┐ m2GZ X?j asF pzV is_y w b K'cb wV isb b 2GZ ╞Л K'cb 8Wj wV isb cb w"1 +b (G7b & 7f 2zS wcN wcW7b qV2G r w6 1 H & wcN tscOb qV2G 4_ 2y 1 f ┼Д qbsF hc6 10 f.kN -╞вh6 ┼Г a.Og H 'b lN ┬╣.O f wcW7b U2Gb ]2' / ┼о z[V A1 ."r h ┼оhc7cb tscOb U2Gb Y─Р4j a.Of ."r ┼оA1─Ф lf 1 f ┼Г M W 1 wcN tscOb U2Gb is_y ╞Л K'cb m0o .kN A1─Ф r hc7b lz yr 4b 5 zZ 2zS a.Of

."r V ┼о N 6╞вh6 ┼В a.Og @Z k y qzZ 6 lf d^ asF i ^ / ╞Л ┼В ┼Б─┐ q .N Z asF lzZ 7b tr 7 f c f 13 ╞Л .N [b asGb y┬╣ r 7f lzZ 7b lf d^ asF pzV is_y w b K'cb .kN c gb (G6 & 7f @Z k a.Of

тАля╗ЩтАмE

тАля║гя╗┤я║Ъ я║н я║йя║Ня╗Яя║Ф я║Ня╗Яя║оя║Ся║втАм тАля║▒тАмE

.тАл я║│я║Оя╗Ля║ФтАм┘г┘а┘а┘а тАля╗Ля╗ия║к я║Ня╗зя║Шя║Оя║ЭтАм ┘ж┘а = тАл я╗етАмE тАля╗н я║гя╗┤я║ЪтАм ┘втАля║▒тАм┘а┘л┘а┘а┘б + тАля║▒тАм┘г + ┘д┘е┘а┘а = (тАл я║╣ = я╗Щ )я║▒тАм:тАл╪з┘Ия╗╗тАм

^2& P b 3 p" PBr ╞ЛA1─Ф (G6 wcN C G[j lf wcN─Ф z├К 6 1 isb PW 2y 11 pkf 2 f ┼Б─┐─┐ .O wcNr C G[kcb w[V─Ф ts 7gb 8Wj wV G[j .kN isb b a.Og .y 4 r r o."sV isb b M W 1 yr 3 3 p#b .>1 f K'b .kN ┼Г ╞Л K'cb m0o wV isb b M W 1 a.Of ."r ┼о - ╞в E─┐┼м┼А┼Б

1 f ┼В qN W 1 % ?f .N Z lN ┬╣.O f h6 ┼А┼З─┐ qbsF d"1 2z7y 12 i ^ / r ╞Лd"2b dJ asF 2zS a.Of ."r ┼о ╞вe ┼А┼м┼Б a.Og wcN dzgy % ?gb gZr d"2b 5 1 lf G[j wcN 1 gb hz[ 7gb % ?gb .N Z lN d"2b .O y f.kN Ei p6 zZ yr 4 A1─Ф a.Of ."r h ┼о i J ┼Е┼Д ╔д 5 i V 2 f 5 o1.Z V 7g ┬╣ ╞Л% ?gb .N Z lN 2 f ┼В┼м┼Е V 7f d"2b .O y f.kN i 2zS

тАля║йтАмE

╪М тАл я╗етАмE ╪М тАл я╗етАмE тАля╗ня║Ня╗Яя╗дя╗Дя╗ая╗оя║П я║гя║┤я║Оя║П я╗Ыя╗Ю я╗гя╗жтАм

тАля║▒тАмE

тАля╗ЩтАмE

(тАля║▒тАм┘в * ┘а┘л┘а┘а┘б + ┘г) = тАл я╗етАмE ┘г┘а┘а┘а = тАля╗Ля╗ия║к я║▒тАм

тАля╗етАмE

┘ж┘а (┘г┘а┘а┘а * ┘в * ┘а┘л┘а┘а┘б + ┘г) = тАл` я╗гя╗Мя║кя╗Э я║Чя║░я║Ня╗│я║к я║Ня╗Яя║Шя╗Ья║Оя╗Яя╗┤я╗ТтАм тАл я║Ня║│я║Тя╗оя╗ЙтАм/ тАл я║Яя╗ия╗┤я╗мя║ОтАм┘е┘д┘а = ┘втАл я║▒тАм┘а┘л┘а┘а┘г + тАл я║▒тАм┘е = (тАл я╗Й = я║й )я║▒тАм:тАля║Ыя║Оя╗зя╗┤я║ОтАм тАля║▒тАмE

┘г┘а┘а┘а = тАля╗Ля╗ия║к я║▒тАм

тАля╗етАмE

тАля╗ЙтАмE

(тАля║▒тАм┘в * ┘а┘л┘а┘а┘г + ┘е) =

тАля╗етАмE тАля╗ЙтАмE

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

тАл я║Ня║│я║Тя╗оя╗ЙтАм/ тАл я║Яя╗ия╗┤я╗мя║ОтАм┘б┘г┘и┘а = ┘ж┘а (┘г┘а┘а┘а * ┘в * ┘а┘л┘а┘а┘г + ┘е) = тАл я╗етАмE ` тАл я╗гя╗Мя║кя╗Э я║Чя║░я║Ня╗│я║к я║Ня╗Яя║оя║Ся║втАм: тАля║Ыя║Оя╗Яя║Ья║ОтАм тАля╗ЩтАмE

┘д┘б┘а * ┘в┘е = тАля╗бтАм

┘б тАля║бтАм ┘б-

тАля║бтАмE

*┘в

тАля╗етАмE

.тАл я║ЩтАм/ ┘гтАля║│я╗втАм┘е┘а- = ┘в- *

┘б ┘в┘е┘а * тАл = я╗бтАм┘б┘а┘а┘а

(┘е-┘б) тАля║гя╗ая╗о┘Д я║Чя╗дя║О╪▒я╗│я╗жтАм

* ┘д┘б┘а * ┘в┘е = тАля║╣тАм

тАля║бтАм

┘б┘б┘а┘а*┘б┘а┘а

тАля╗етАмE

* ┘д┘б┘а * ┘в┘е = тАля║▒тАм ┘в┘а┘а

iтАл я╗Зя║ОтАм┘в┘а┘а =тАля║▒тАм

┘д тАля║йтАм

тАля║╣тАмE

* ┘д┘б┘а * ┘в┘е =

= iтАл я╗Зя║ОтАм11

тАля║╣тАмE

┘г тАля║ПтАм тАля║▒тАмE

┘б ┘в┘а * ┘в

тАл *я║╣тАм┘г

╬й200

тАля║▒тАмE * тАля║▒тАм┘в * тАля╗етАмE

(┘г┘а┘а - ┘втАл)я║▒тАм

┘б ┘г ┘в *

тАля║╣тАмE

┘г- * ┘г ┘в┘а * ┘в * (┘г┘а┘а - ┘б┘в┘а┘а) ┘г тАля║ЩтАм/┘втАля║│я╗втАм┘ж┘а- =

┘г- * ┘г

┘в┘а* ┘г ┘г┘а

* ┘б┘а

тАля║╣тАмE

HE тАл*я╗етАм ┘вH r= тАля╗бтАм

+ H=H

┘а

тАля╗етАмE

=тАля║╣тАм тАля╗бтАмE ┘б┘а= тАл я╗етАмE

тАля║ЩтАм/ ┘втАля║│я╗втАм

┘е= -=

тАля╗етАм┘д=H

тАля╗бтАмE

* H┘в * r = тАля╗етАмE тАля╗етАмE r┘б┘ж┘а = ┘е * ┘г┘в * r = ┘д * тАля╗етАм┘д * ┘в * r=

┘ж┘а тАл я║Яя║ОтАм┘втАл я╗ЭтАм┘г = тАл я╗гя║┤я║Оя║гя║Ф я║Ня╗Яя║╕я╗Ья╗Ю я║Ня╗Яя║┤я║кя║Ня║│я╗░ я║Ня╗Яя╗дя╗ия║Шя╗Ия╗втАм7 тАля╗ЭтАмE тАля╗етАмE

┘б┘в

тАля║▒тАмE

┘а┘л┘и = тАл я╗етАмE `╪М тАл я╗е = я║╗я╗Фя║отАмE ┘и + ┘д - тАл я╗етАмE ┘б * ┘в + ┘д * ┘г * ┘в

= тАл я║Г я║П я║Я┘АтАм13

┘г┘а┘а - ┘втАля║▒тАм ┘б┘в

┘б тАля║йтАм

тАля║╣тАмE

тАл я║ЩтАм/ тАля║│я╗втАм┘д┘и =┘а┘л┘б┘в * ┘в * ┘в┘а┘а = i

┘в тАля║ПтАм

тАл я╗е = я║╗я╗Фя║отАмE ┘и + тАл я╗етАмE ┘д - тАл я╗етАмE тАля║╣тАм┘в + тАл я╗етАмE тАл я║▒тАм┘в 5

тАля║▒тАмE iE * i ┘втАл * я╗Чя║ОтАм┘в┘а┘а = тАля╗етАмE тАля╗етАмE

┬вS

тАля╗ЙтАмE

тАл я║Ня║│я║Тя╗оя╗ЙтАм/ тАл я║Яя╗ия╗┤я╗мя║ОтАм┘и┘д┘а = ┘е┘д┘а - ┘б┘г┘и┘а = тАл я╗етАмE - тАл я╗етАмE =

* тАля╗ЭтАм┘в *

┘г

┘г= тАля╗бтАмE ┘в тАля╗етАмE

┘втАля╗ЭтАм

┘г

┘в *┘г = тАля╗бтАм

тАля║ЩтАм/┘втАл я║│я╗втАм┘г ┘г = ┘а┘л┘б * ┘б┘а * ┘г

┘г=

тАл я║Ня╗Яя║дя║ая╗в = я║бтАм╪М тАл я╗зя╗Фя║оя║╜ я║Гя╗е я║Ня╗Яя╗Ая╗Ря╗В = я║╣тАм8 .

┘б

тАля║бтАм

*тАля║╣=я╗бтАм

┘б

тАля║бтАм

тИЭтАля║╣тАм

5-1

├б┬г├СJ├┤┼╕G ├б┬л├жe├╡dG ├дтАЩ├│┬й┼╕G тАл я║╣тАм┘вE

тАля║╣тАмE

тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗ж я╗Л┘А┘А┘Ая║Оя╗г┘Ая║ФтАм

тАл я║▒ я║╣ = я║╗я╗Фя║отАм┘вC + тАл я║▒тАмE ┘в + ┘втАл я║▒тАмE тАля║▒тАм тАля║╣тАмE

тАл я║▒тАм┘в * ┘втАл я║П я║Яя║Шя║О я║▒тАм+ тАл я║▒тАм┘в * ┘втАл я║Яя║О я║▒тАмC - =

:I├Й┬г┬й┬кdG ├д├ЙH├ЙLEтАЩG ├╕┬лH ├╕e ├б├л┬л├л┬░├╝dG ├бH├ЙLEтАЩG ├┤├аNG ╞Кtr 7y ╞Ы r )/= i V 5┼Б Z ┼Г ╔д = i ^ / 1 ┼Г

тАля║Я┘АтАм

┼Б ┼Г тАля║ЯтАм

┼А┼Е тАл╪птАм

тАля║▒тАмE

(┘втАл я║П я║Яя║Шя║О я║▒тАм+ ┘втАл я║Яя║О я║▒тАмC-)тАля║▒тАм┘в =

5 E

╞Кtr 7y is_y ╞Ы┼Б ┼о ┼В╞Ь G[kb .kN ┼о ┼А┼Б = ┼Б= 5 wk'kgb wcN G[j ]2' 3 = E ┼А ╞г тАля║ЯтАм ┼В ╞г тАл╪итАм ┼В тАл╪птАм ┼Г ╞г тАл╪гтАм ┼В ┼Б ╞Кtr 7y M wb 7kb = 2zS a.Of i V ┼о ┼Г ╞г ┼Бi ╔д M ┼о ┼Ж + ┼Вi┼Б ╔д = i ^ / 4 ┼А┼Б тАл╪птАм ┼Е тАля║ЯтАм i ┼В тАл╪итАм i ┼Б тАл╪гтАм m0o .kN o2GZ X?j asF i V ┼о-╞вh6 r ┼Б─┐ a.Og p & 7fr -╞вh6┼Б a.Og 2 - 2GZ X?j asF .y 4 y 5 h6 ╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л╞Л ╞Кtr 7y K'cb ┼Д тАл╪гтАм ┼Б─┐ тАл╪птАм ┼А─┐ тАля║ЯтАм ┼Д тАл╪итАм ┼Б

(┘втАл я║П я║Яя║Шя║О я║▒тАм+ ┘втАл я║Яя║О я║▒тАмC - ) ┘в = (┘втАл я║П я║Яя║О я║▒тАм+ ┘втАл я║Яя║Шя║О я║▒тАмC ) ┘втАля║▒тАм┘д -

тАля║Ся║Оя╗Яя╗Ая║оя║П я╗Уя╗░ я║▒тАм

:тЙИJC├Йj ├Й┬кY ├ЦLCG тАля║ЯтАм 5 ┼Б J 5 ┼Б Z тАл┘ИтАм

тАля║╣тАмE

- ┘втАл я║▒тАмE тАля║▒тАм C

тАля║╣тАмE

┘а = тАл я║▒тАмE ┘б┘в + тАл я║▒тАмE ┘г - ┘г

┘г- ┘г

┼Е

╞Кlf d_b 1s> H7 wV

- тАл я║▒тАм┘в тАл ╪гтАм11

┘а = тАл я║▒тАмE тАля║╣тАм┘д + тАл я║▒тАмE тАл я║▒тАм┘г - тАл я║╣тАм┘г

┼А┼Г =

┼Б= ┼Б + = 5 ┼Б ╞г ┼Б5

тАля║ЯтАм

─┐=

┼А ╔д = " 5 " тАл┘ИтАм ┼Б

┘в

тАля║▒тАм┘е тАля║▒ я╗Зя║ОтАм┘е тАл я╗Чя║ОтАм┘е +

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

тАля║╣тАмE

тАл╪птАм

тАл╪итАм

тАл я║Я┘АтАм3

┘в ┘г -тАля║▒тАм

┘б тАл╪итАм ┘г

тАля║▒тАм┘в ┘втАл я╗Чя║Шя║ОтАм┘в- ┘б тАл╪гтАм

(┘б+ тАл я║▒тАмr) тАл( я║Яя║Шя║ОтАм┘б+ тАл я║▒тАмr) тАл я║Яя║ОтАмr┘д- = (┘б+ тАл я║▒тАмr) ┘в тАл я║Яя║ОтАмr┘в- = тАля╗л┘А я║╗я╗Фя║отАм ┘в(┘в+тАл( )я║▒тАм┘б+ тАл я║▒тАм┘в )

┘е тАля║╣тАмE

(┘а ╪М┘а) тАл` я║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗┤я╗┤я╗ж я╗гя║Шя╗Шя║Оя╗Гя╗Мя║Оя╗е я╗Ля╗ая╗░ я║Ня╗Яя║Шя╗Мя║Оя╗гя║к я╗Ля╗ия║к я║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм тАл я║П( я║Чя║дя╗Шя╗Ц я╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я╗ня║Ня╗Яя╗дя║┤я║Шя╗Шя╗┤я╗втАм╪М C ) тАл я║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм15 тАля╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░тАм тАля║╣тАм

┘б-тАля╗етАм

(

┘в(тАля║▒тАмr) тАл я║Яя║ОтАм┘в rтАля║▒тАм┘б┘а + ┘в =

тАля║╣тАмE

┘б-тАля╗етАм

r * тАля║▒тАмr ┘в* ┘в(тАл я║▒тАмr) тАл я║Яя║ОтАм┘е + ┘в тАля║Я┘АтАм

┘б- = ┘втАл * я╗бтАм┘бтАля╗бтАм

тАля║╣тАмE

тАля║Я┘АтАм

┘г = тАл я║▒тАмE ┘в - тАля║▒тАм┘в

┘а= тАля║▒тАмE * ( тАля╗е) я║ПтАм+

r* (┘б+ тАля║▒тАмr) тАл я║Яя║ОтАм- * (┘б + тАля║▒тАмr) тАл я║Яя║Шя║ОтАм┘д тАл╪птАм

(┘а ╪М ┘а) тАля╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я║Ня╗Яя║Ья║Оя╗зя╗░ я╗Ля╗ия║к я║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм . ┘в-= тАля║▒тАмE

."r

тАл ╪итАм5

┘ж = тАл я║▒тАмE ┘й + тАл я║▒тАмE ┘гтАля║╣тАм┘д ┘ж ┘й

тАл╪гтАм

тАл╪ея║Яя║Оя║Ся║О╪к ╪зя╗Яя║Шя╗дя║О╪▒я╗│я╗ж ╪зя╗Яя╗Мя║Оя╗гя║ФтАм

┘й+тАля║▒тАм┘й-= ┘г ┘г-тАл я║╣тАм┘г ┘а = ┘г ┘б┘в - тАля║▒тАм┘й + тАл я║╣тАм┘г

(┘а ╪М ┘а) тАл я╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я║Ня╗╖я╗ня╗Э я╗Ля╗ия║к я║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм14

5 E

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

┘г

┘в ┘г

─┐=┼И

= E ."r 8 5 E

+ ┼Б= ┼В ╞г ┼Б5

┼Б ╞г ╔д 5 .kN ╞Я ╞Ы5╞Ь ╞Ы 1 % - ╞Ь ╞а

( ┘г - тАл ) я║▒тАм┘г┘й = ┘г - тАля╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я║╣тАм ┘г - тАл я║▒тАм┘г = ┘в┘з - тАл я║╣тАм┘й ┘а = ┘в┘д - тАл я║▒тАм┘г - тАл я║╣тАм┘й ┘й( ┘г -тАл)я║▒тАм = ┘г- тАля║Ня╗Яя╗Мя╗дя╗оя║йя╗п я║╣тАм

тАля║╣тАмE

тАл╪итАм

┼В ╞г 5 wb 7kb ╞Ы┼Б ╞г 5 ╞Ь ╞Ы┼В + 5 ╞Ь 2zS a.Of ."r тАл ╪гтАм9 ┼Б + 5 ┼Б 5┼В ╔д ╞Ы5╞Ь1 ┼о ╔д ╞Ы5╞Ь- j ^ / тАл╪итАм ┼А + 5

= тАля║▒тАмE ┘й

┘г

┼Ж ╞г ┼В= ┼А┼Б + ┼Б5 ┼Д

┼Д ╔д 5 " + = 5 тАл я╗лтАм┼Б┼Д = ┼Б(┼Б + = ╞Ь + ┼Б(┼В ╞г 5╞Ь тАл╪птАм

тАля║╣тАмE

┘г

┼Б J + 5 тАл╪гтАм 5 (┼А + 5 r) ┼Б " ┼Б тАл╪птАм

.kN e 2 .cb 5 gf C ┼оts 7gb wV ]2' G[j C ╞Кd [gb d_;b wV 7 ╞К 2 .b 2GZ X?j asF H z& H + 5 ╔д e C ┼о (┼А ╞г i Z ╞Ь H ╔д 5 i тАл╪гтАм r = i╞Д╞Е f.kN i wb 7kb 5 2zS a.Of ."r тАл╪итАм

тАл я║╣тАм┘в E тАл я║╣тАм┘вE тАля║▒тАмE

5 ┼Д Z + 5 ┼В тАл╪итАм 5 J 5 J тАля╗лтАм

┼Б╞Ы5 r╞Ь " ┼Д ╞г 5 ┼Б

тАл я║╣тАм┘г тАл я║▒тАм┘д - тАл я║▒тАмE = ┘втАл я║▒тАмE тАля║▒тАм ┘а = тАл я║╣тАм┘гтАля║▒тАм┘д+

= E ."r 6 5 E

╞К tr 7 = j ^ /

тАл я║╣тАм┘вE

тАля║╣тАмE

┼З ╞г тАл╪гтАм

╞Кtr 7y ╞Ы r ) //= i V 5 ┼Б " 5 ┼Б " ╔д = i ^ / 2 ┼В 2W> тАл╪итАм ┼Г ╞г тАл╪гтАм ┼В ┼Г тАля║ЯтАм

┼З тАл╪птАм

тАл я║╣тАм┘вE

( ┘втАл я║П я║Яя║Шя║О я║▒тАм+ ┘втАл я║Яя║О я║▒тАмC- ) ┘в = ┘втАл я║▒тАмE (тАля║▒тАм┘в * ┘втАл я║П я║Яя║О я║▒тАм- тАля║▒тАм┘в * ┘втАл я║Яя║Шя║О я║▒тАмC - ) тАл я║▒тАм┘в+

┘г

2W> тАл╪итАм

тАля║▒тАм C

)тАля╗етАм

= тАл╪гтАм

тАл я║▒тАмC тАл я║Яя║Шя║ОтАмC = тАл я║╣тАм+ тАл я║▒тАмE * тАл ╪и я║▒тАм10 тАля║╣тАмE

тАля║╣тАмE

тАл я║╣тАм┘вE

тАл я║▒тАмC тАл я║Яя║ОтАм┘вC - = тАл я║▒тАмE + тАл я║▒тАмE + ┘втАл я║▒тАмE * тАля║▒тАм тАля║╣тАмE

тАл я║╣тАм┘вE

тАл я║▒ я║╣тАм┘вC- = тАл я║▒тАмE ┘в + ┘втАл я║▒тАмE * тАля║▒тАм

┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh ┬е├ЙтЙд├а┬░TCтАЩG :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗╖я╗ня╗Яя╗░тАм =┼Б E =┼В E ┼Б5 E ┼В + ┼В5 E (┼Д + 5 ┼Б╞Ь i = E =┼Б E ─┐ ╔д = 5 ┼БC + ┼Б+ ┼Б 5 i 5 E 5 E ┼БE = E = ─┐ ╔д = ┼В5┼Г + ╞г ┼Б 5 ╞К i 5 E 5 E

─┐=

┘б- тАля╗етАм

┼Д + 5 ┼Б ╔д = j ^ / тАл ╪гтАм10

┼Б5 " + ┼Б5 " C ╔д = j ^ / тАля║ЯтАм

)

тАля║╣тАмC

5 C " ╔д = 5 ╞К j ^ / тАл╪итАм

тАля║▒тАм

┘в+

┼Г

╞К GOgb hz[b .kN zb b zk'kgcb t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r 12 ─┐ ╔д i .kN ┼А + i ┼Е ╞г ┼Вi┼Б ╔д = ┼о ┼В + i ┼Б + ┼Бi ╔д 5 тАл╪гтАм r- = i .kN i F ╔д = ┼о ┼А ╞г i ┼Б Z ╔д 5 тАл╪итАм

тАля║ПтАм-

┼Г

┼Б─┐ = ┼Б= + ┼Б5┼Г╞Еwk'kgcb qzcN t-sgOb ┼о5 ggb ┼о - ?b 1s'g -r.'gb c gb & 7f ."r 13 ╞Л╞Ы┼Г ╞г ┼о ┼А╞Ь G[kb .kN

тАля║ПтАм C

тАля║ПтАм

(тАл я║ПтАм╪М тАл) я║ГтАм

╞К GOgb H[kb .kN zb b zk'kgcb t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r 11 (┼В ┼о ┼В ) ┼А┼Б = ┼Б=┼Б + ┼В = 5 ╞г ┼Б5 тАл╪гтАм 5 ┼Б " = ╔д = ┼Б " 5 тАл╪итАм ( r ┼о r ╞Ь ┼Б

тАля║▒я║ПтАм

(

тАля║╣тАмE

-= тАля║▒тАмE

тАля║╣тАмE

-= тАля║▒тАмE

тАля║╣тАм

- = тАля║Ня╗Яя╗дя║┤я║Шя╗Шя╗┤я╗в я║ПтАм

тАля║ПтАм┘в+тАля║▒тАм

= тАля╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒тАм

тАля║ПтАм-

=тАля║╣тАм

тАл я║▒тАм┘д┘а - ┘б┘а┘а┘а = (тАл)я║▒тАм/тАл╪г я║йя║Ня╗Яя║Ф я║Ня╗╣я╗│я║оя║Ня║й я║Ня╗Яя║дя║кя╗п я║йтАм

╞Лd>─Ф G[j .kN .f O b wcN i OF [ f 5 ┼В ╔д = ┼Б ╞г ┼Б5 ┼о 5┼Е ╔д =┼И + ┼Г= lzzk'kgb i 14 = 5 = 5 ╞Ы ┼о C╞Ь G[kb .kN ┼Б = + hz[ 7gb 8gy ┼Б = i( ) + i( ╞Ь wk'kgb i 15 C C

┘в┘а┘а = ┘в┘а * ┘д┘а - ┘б┘а┘а┘а = (┘в┘а)/тАл╪и я║йтАм

╞К."r .&r 5 Pz b wc_b - 2y─Ц b - ┼Б5┼Б─┐ ╞г 5┼А─┐─┐─┐ ╔д ╞Ы5╞Ь- j ^ / 16 ╞Лt.'b - 2y─Ц b - тАл╪гтАм ╞Л .&r ┼Б─┐ Pz .kN t.'b - 2y─Ц тАл╪итАм ╞Лt.'b - 2y─Ц o.kN e.Oky w b N gb .&sb -.N тАля║ЯтАм

┘в┘е = тАл ` я║▒тАм┘а = тАл я║▒тАм┘д┘а - ┘б┘а┘а┘а ` тАл)я║▒( = я║╗я╗Фя║отАм/тАля║Я┘А = я║йтАм

╞Лi gzZ l_ gpf

┼Г ╞г ┼Бi┼В + ┼Вi┼В ╔д U wo lf4b r V 7gb lz Z─СOb j ^r hz[ 7f H* wV y- f G[j ^2' /

тАля╗СтАмE

тАл я╗етАм┘ж + ┘втАл я╗етАм┘й = тАл я╗етАмE

┬╗ ╞Лi s ┼В y pj wV lf4cb 7kb V 7gb 2zS a.Of ."r ╞Л wj s b - ┼о 2 gz k7b U z&

тАля╗СтАмE

тАл я║ЩтАм/ тАля║│я╗втАм┘й┘й = ┘г * ┘ж + ┘й * ┘й = тАл я╗етАмE

w b K'cb wV q & 7f @[j a.Of i ┼о ╞в┼Вh6 5 a.Og 3 Sb qkf 27 y 3 Sb scgf xr2┬╜^ isb 18 5┼Б ╞Л ╞в┼Бh6 tr 7y h6 H m2GZ X?j asF pzV is_y H

┘гHr ┘д

(┼Г╞г ┼о┼Г╞Ь G[kb .kN lf4cb 7kb wkz7b pz .& 2zS a.Of i ^ / 5┼Г = ┼Б= wk'kgb wcN ]2' G[j 19 ╞Лlf4cb 7kb t- ?b pz .& 2zS a.Of ."r V ╞в .&r ┼Б tr 7y

┘г

┼о ╞вh6┼А┼м┼Д a.Og qB2N .y 4 y gkz ┼о ╞вh6┼Б a.Og qbsF @Z k y h6┼А─┐ qB2Nr h6┼Б┼Г qbsF dzG 7f 20 ┬╗ is_ h^ ╞Л 2zS b lN & 7gb qzV XZs t0b lf4b ."r h ┼оi s ┼Г wCf .O q & 7f 2zS a.Of ."r ?0 kz& dzG 7gb & 7f

= тАл я╗зя╗Фя║оя║╜ я║Гя╗е я║гя║ая╗в я║Ня╗Яя║Тя║Оя╗Яя╗оя╗е я║бтАм18 HE

тАля║бтАмE

┘вHr┘д = тАл= я║▒тАм

тАля╗етАмE

тАля║▒тАм

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

тАля╗етАмE HE

= тАля╗етАмE

┘вHr ┘д

┘вHr┘д = тАля╗гя║┤я║Оя║гя║Ф я║│я╗Дя║в я║Ня╗Яя║Тя║Оя╗Яя╗оя╗е = я╗бтАм

HE wcW7b qV2F - O a.Of ."r ┼о ╞в .&r ] a.Og w6 1 H & wcN tscOb qV2F \b4ky asGb hc6 21 ╞Л ┼Д┼Г = i Z z& i yr 4 w6 2b wcN hc7b dzgy f.kN H 'b lN / ┼о ╞в┼Вh6┼А a.Og qg#& - -4zV q .N Z PcB asF tr 7y qN W 1 i.Ogb lf hK kf wN 1 e2o -.g y 22 ╞Лq .N Z PcB asF ."r V ╞вh6 ─┐┼м─┐┼А tr 7y q .N Z PcB asFr e2pb M W 1 lf d^ .y 4 a.Of i ^

тАл я╗етАм/ ┘втАля║│я╗втАм

тАля║▒тАм┘в

qV2F i ^ / ╞Л z[V A1 wcN wcW7b qV2G r w6 1 H & wcN tscOb qV2G .k 7y 2 f ┼Б┼м┼Е qbsF hc6 23 ]2' a.Of ."r ╞Л H 'b lf 2 f ┼А .O wcN is_y f.kN -╞в2 f ┼Г a.Og H 'b lN .O f ]2' y wcW7b ┬╣ ╞Л0 kz& A1─Ф wcN hc7b dzf yr 3 5 zZ 2zS a.Ofr tscOb qV2F

тАля╗етАмE тАля║╣тАмE

2O7b = ┼о scGgb .&sb -.N 5 z& ┼А┼Б┼А┼Е = ┼Б=┼Г + ┼Б5┼В Z─СOcb PC+y Oc6 wcN cGb i ^ / 25 ╞Л .&r ┼З ╔д 5 .kN t.'b - 2y─Ц ."r ╞Л pzk#b

тАл я║ЩтАм/ тАл я╗ня║гя║кя║УтАм┘б- = тАл я╗етАмE `

тАля╗етАмE

* Hr┘и =

тАля║▒тАм┘д = ┘втАл я║╣тАмa 19

*┘д=

тАля║╣тАмE тАля╗етАмE тАля║╣тАмE

тАля║╣тАм┘в `

┘в * ┘д = тАл я╗етАмE * ┘д- * ┘в тАля║╣тАмE

ar2 b lf i 4+b Ty2W - 2y┬╜ ╞Л 2 f ┼Б┼Г p .N Z 2GZ asF g Z y2 - j sG6 d_: wcN ar2 i 4* 26 ┬╣ ?i 4+b wV ar2 b M W 1 2zS a.Of gV ┼о -╞в┼Вe┼Б a.Og

тАля║ЩтАм/ тАл я╗Щ я╗ня║гя║кя║УтАм- = тАл я╗етАмE 21 i тАл я║╣ = я╗Э я║Яя║ОтАм╪М i тАля║▒ = я╗Э я║Яя║Шя║ОтАм

.O yr A1─Ф wcN .o ;f lf 2 Gb .>1 h / V -╞вe ┼Г┼Б m1.Z a.Og wcN─Ф z├К 6 1 y-sgN 2 F PW 2 27 e┼А┼Д─┐ M W 1 wcN is_ f.kN 2 Gcb .o ;gb 2Kj M W 1 yr 3 2zS a.Of ."r V ┼о pN─СZ PZsf lN e ┼А┼Д─┐ ╞ЛA1─Ф (G6 lf

┘д

.>2 2zf _b t.& j ^r ┼о y pkb G[j m # hz[ 7f 1 7f wV N─Р t2#y ┼о2 f ┼А─┐─┐ Y 6 wV 28 N26 ."r ╞Л lz[ 7 gcb w[V─Ф ts 7gb 8Wj wVr Y 7b 1 7f wcN y-sgNr 1 f ┼Д V 7f lf q ^2& a.Ofr Y 7b y pj lf 1 f ┼Д .O wcN i ^ f.kN N─Сb ^2& .>2b 2zf _b p 1r. w b yr 4b 2zS ╞Л ╞вe┼А─┐ y pkb G[kb q 2 Z = E

┘вHr ┘д

тАля║▒тАмE

.y 4 a.Ofr ╞вh6┼Б ar─Ф m.O .y 4 a.Of i ^ / 2 gz k7b lf ┼А┼Б ┼о┼Г ┼о┼В m- O ─СzG 7f t3 s f 24 K'b t wV ─СzG 7gb t3 s f h#& ."r V ┼о ╞вh6 ┼В b b m.O @Z k a.Ofr ┼о ╞вh6┼А wj b m.O ╞Л zj ┼Б y pj wV qg#& 2zS a.Ofr ╞Лi zkf3

2zS b a.Of ."r ╞в h6 ┼Б = z' 5 + ┼В5 ╔д = b .b wk'kf wcN ╞Ы= ┼о 5╞Ь C G[kb ]2' 29 i E w .&─Ц pzV is_y w b K'cb wV ╞Ы┼Е ┼о ─┐╞Ь G[kb ┼о d>─Ф G[j ╞Ыr╞Ь z& r C c gb & 7f wV ╞Л┼В tr 7y ^2' gb G[kcb wkz7b

тАля╗етАмE тАля║▒тАм

тАля╗бтАмE

Hr┘и =

тИл ┬вS

┘г

тАл я╗ЭтАм┘е =тАл я║╣тАм╪М тАл я╗ЭтАм┘е = тАля║▒тАм ┘втАл = я╗ЭтАм┘в тАл я║╣тАм+ ┘втАля║▒тАм тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE ┘а = тАл я╗етАмE тАля║╣тАм┘в + тАл я╗етАмE тАля║▒тАм┘в тАля║╣тАмE

┘д

┘г

┘а = тАл я╗етАмE * тАл я╗ЭтАм┘е + тАл я╗ЩтАм-* тАл я╗ЭтАм┘е ┬вU

┘г

тАля║╣тАмE

тАл я╗ЩтАм┘д= тАля╗етАмE hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

5-1

├б┬г├СJ├┤┼╕G ├б┬л├жe├╡dG ├дтАЩ├│┬й┼╕G

тАл╪зя║зя║Шя║Тя║О╪▒ я║Чя║о╪зя╗Ыя╗дя╗▓тАм

тАля║▒тАмE

┘б

тАля║ЩтАм/тАл я║│я╗втАм┘б┘д = тАл я╗етАмE ┘б .тАл*я║▒тАм┘ж* ┘в=

┼И тАл╪птАм ┼Б

тАл я║Гя╗ня║ПтАм9 тАля╗бтАм

тАля║▒тАмE

┘г

:I├Й┬г┬й┬кdG ├д├ЙH├ЙLEтАЩG ├╕┬лH ├╕e ├б├л┬л├л┬░├╝dG ├бH├ЙLEтАЩG ├┤├аNG

╞Кtr 7

тАля╗бтАмE

тАля║ЩтАм/┘втАл я║│я╗втАм┘б┘д = тАл я╗етАмE * ┘г = тАл я╗етАмE

╞К tr 7 ╞Ы r ) //- i V 5 J ╔д ╞Ы5╞Ь- j ^ / 1 ┼Г ┼Г тАл╪итАм ┼Г ╞г тАл╪гтАм ┼И ┼И

┼Г тАля║ЯтАм

= E ┼А 5 E ┼о╞Ы┼Г ┼о ┼В ╞г╞Ь G[kb .kN ╞Кi V = z' ┼Б5 ╞г ┼Б┼Д = ┼Б= wk'kgb wcN G[j ]2' 2 i E ┼В + 5┼Б i E ┼А тАля║ЯтАм ┼А тАл╪итАм ┼А ╞г тАл╪гтАм ┼И тАл╪птАм ┼И ┼Г ┼Г

╞Кtr 7 ╞Ы┼А)/- i V ┼Д ╔д= ┼Г + 5 wo ╞Ы┼А ┼о ┼А╞Ь G[kb .kN ╞Ы5╞Ь- ╔д = wk'kgcb t-sgOb b- Of i ^ / 3 ┼А ╞г тАл╪итАм ┼Г ╞г тАл╪птАм ┼Г тАля║ЯтАм ┼В ╞г тАл╪гтАм ┼Г

тАл╪зя║зя║Шя║Тя║О╪▒ я║Чя║о╪зя╗Ыя╗дя╗░ я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗оя║гя║к╪йтАм

╞К G[kb 2gy ╞Ы┼Б ╞г ┼о┼А╞Ь G[kb .kN ┼Д ╞г ┼Б5┼В ╔д = wk'kgcb 5 ggb 4 (┼Г ╞г ┼о ┼Б) тАля║ЯтАм (┼А ┼о ┼В) тАл╪итАм (┼Б ╞г ┼о ┼Д) тАл╪гтАм

(┼З ╞г ┼о ─┐) тАл╪птАм

:├б┬лJBтАЩG ├бтИП├Д┬░SCтАЩG ├╕Y ├ЦLCG = ┼БE ."r ┼Вi ╞г i ╔д = ┼о ┼Бi ╞г i ╔д 5 j ^ / 5 ┼Б5 E

Q├Й├С├аNтАЩG ├бтИП├Д┬░SG 2

тАля║ЯтАм

тАл╪птАм

тАля║ЯтАм

┘втАл я╗етАм┘г - ┘б

тАля║▒тАмE

тАля║╣тАмE

тАля╗етАмE тАля╗етАмE тАля╗етАм┘в - ┘б ┘б (┘в- ) (┘втАля╗етАм┘г - ┘б) - (тАля╗етАм┘ж- ) (тАля╗етАм┘в - ┘б ) * (тАля╗етАм┘в - ┘б) ┘в(тАля╗етАм┘в - ┘б) ┘в + тАля╗етАм┘ж - ┘втАля╗етАм┘ж ┘г(тАл я╗етАм┘в - ┘б ) тАля║▒тАмE

┘б*┘и

┼Г ╞г ╔д 5 .kN

U2Gb \b4j / V ┼о z[V A1 wcN 2*─Т qV2G r w6 1 H & wcN qzV2F .& 4_ 2y 1 f ┼Г qbsF hc6 10 f.kN hc7cb tscOb U2Gb Es o a.Of 7& ╞Л ╞вh6 ┼Б─┐ a.Og H 'b lN .O f A1─Хb 8f─Сgb ┬╣ ╞Л r p6 zZ yr 4 A1─Ф wcN ─С f hc7b is_y ┬╣

тАля║╣тАм┘в E

┼В

= ┘втАл я║▒тАмE

:; k P `) 9 & O ^ /@,C- &'l^m n M 0 &9 W JM ( ]) !"

тАля║╣тАмE

┘в- тАля╗етАм

┘б

┼Д

┘б ┘д ┘г=┘ж_ ┘в

тАля║▒тАмE тАля║▒тАм- (┘б- тАл) я║▒тАм

_ тАля║▒тАм┘в *

┘в(┘б- тАл) я║▒тАм

тАля║╣тАмE

тАля║▒тАмE

┘б┘в ┘в ( тАл я║▒тАм+ ┘й)

┘д

┘в┘а = ┘в┘е * ┘е = ┘в(┘б- тАл* )я║▒тАм ╬й4

тАля║▒тАм┘в тАл я║▒тАм+┘й

┘б ┘в

тАля║╣тАмE

тАля╗етАмE

тАля║╣тАмE

= тАля╗ЙтАмE =

тАл я║ЩтАм/ тАля║│я╗втАм

┘г

├А

┬┐

┬╛

┬╜

┬╝

P o() ] I

┼Б

┼Г

┼Б

┼В

G)" J I

┘б-

тАля║бтАмE тАля╗етАмE тАля╗ЙтАмE

= тАля╗етАмE r┘з┘в

тАл я╗ЙтАм┘в H r= тАля║бтАм

` тАля╗ЙтАмE

тАля╗етАмE

тАля║▒тАмE

тАля║ЩтАм/ тАля╗бтАм┘б┘а -= тАл я╗етАмE тАля║▒тАм ┘е

= iтАля╗Зя║ОтАм

iтАл я╗Зя║ОтАм┘е = тАля║▒тАм

-= тАля╗етАмE

тАля║▒тАмE iE * i┘втАл * я╗Чя║ОтАм┘е = тАля╗етАмE тАля╗етАмE ┘в┘е iE тАля╗етАмE

┘в * ┘в┘е ┘в┘а-

тАл я║▒тАм+ ┘гтАл я║╣ = я║▒тАм29 тАля╗етАмE

тАля║▒тАмE тАля╗етАмE тАля║▒тАмE тАля╗етАмE

* ┘е =┘б┘а -

тАля╗бтАм┘б┘а┘а тАл я║ЩтАм/ E┘д- = ┘е┘а = тАл я╗етАмE тАля║▒тАмE

* ┘б┘д┘д * r= ┘в-

тАля║╣тАмE

┘д

├Б

┼Б

i i

тАля║▒тАмE

┘и┘а

* ┘вHr=

тАля║ЩтАм/тАля║│я╗втАм

тАля║╣тАмE

┘в┘а

├В

┼Б

тАл я║гя║ая╗в я║Ня╗╗я║│я╗Дя╗оя║Ня╗зя║Ф я╗гя║┤я║Оя║гя║Ф я║Ня╗Яя╗Шя║Оя╗Ля║кя║У * я║Ня╗╗я║ня║Чя╗Фя║Оя╗ЙтАм26 тАля╗ЙтАмE

┘а = тАл я╗етАмE * ┘г ┘в * ┘в + ┘в┘а * ┘в * ┘в ┘г

├Г

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

┘а = тАл я╗етАмE тАля║╣тАм┘в + тАл я╗етАмE тАля║▒тАм┘в ┬вS

┼Г

┘б┘ж = ┘в тАл я║╣тАм+ ┘втАл я║▒тАм10

┬вU

├М

┼Д

тАля║╣тАмE

= тАл я╗ЙтАм╪М ┘втАля║▒тАм+┘й = тАл я╗зя╗Фя║оя║╜ я║Гя╗е я║╣тАм8 тАля╗ЙтАмE

├С

├┤├аe5

┘б- тАля║▒тАм

├Д

┬╝┬╗

тАл я║▒тАм┘г = ┘б┘ж - тАля╗гя╗Мя║Оя║йя╗Яя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я║╣тАм тАля║▒тАм

5 E ┼Б 5 wb 7kb ┼Б5 + ┼И 2zS a.Of ."r 8 ┼А ╞г 5

r ╔д 5 .kN t-sgOb b- Of ."r ┼о5 ┼Б Z ╞г 5 J + ┼Г ╔д = i ^ / тАл ╪гтАм9 ┼Г ╞Лq & 7f .y 4 a.Of ."r ╞вh6 ─┐┼м┼Б a.Og .y 4 yr h6 ┼А─┐ qOcB asF hK kf lg f┬╜ тАл╪итАм

= тАля╗етАмE _ тАля╗етАмE = тАля║▒тАмE ┘в

┘а = ┘д┘и - тАл я║▒тАм- тАля║╣тАм┘г

= тАля║▒тАмE

z& ╞Ы] ┼о─┐ ╞Ь ┼о ╞Ы─┐ ┼о a╞Ь C i ^ / V ┼о5 ┼Б ╔д = hz[ 7gb wcN ]2' ┬╢" G[kb ┼о e q & 7f c f ┬╢" C 7 eE +C= i i ] ┼о a

┘б┘ж = тАл я║╣тАм╪М тАл ` я║▒ = я║╗я╗Фя║отАм┘ж = тАл я╗Ля╗ия║к я╗етАм6

(┘б┘ж ╪М ┘а) тАля║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм (┘ж- тАля╗етАм┘в) _

┼Е ╔д i .kN wk'kgcb 5 ggb b- Of ."r ┼Б ╞г i ┼З ╔д = ┼о i ┼Е ╞г ┼Бi ╔д 5 go wk'kgb i y2 f 1 b i b- Ogb 6

тАл╪гтАм

┘втАля║▒тАм┘г =

тАля║╣тАмE тАля╗етАмE

(┘б+ ┘й * ┘г)= ┘в

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬

‫ﺗﻔﺎﺿﻞ ﻭﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﻭﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ‬ ‫‪The Calculus of Exponential and‬‬ ‫‪Logarithmic Funetions‬‬

‫‪á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJh π°VÉØJ‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬

‫÷‪ôŔńøœčîįŎŀĿíō ôŔēŗí ĽíōĊĿí ľŃîļ÷ō ľğîĴ‬‬ ‫‪The Calculus of Exponential and Logarithmic Functions‬‬

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﺗﺒﺪﺃ ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺑﺘﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﻴﺒﻴﺮﻯ )ﻫـ( ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺎﺕ‬ ‫‪١‬‬

‫‪ + ١) ٠É``````¡f‬ﺱ(ﺱ = ﻫـ ‪،‬‬ ‫ﺱ!‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫ﺱ‬

‫)‪١ + ١‬ﺱ ( = ﻫـ‬

‫‪óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ‬‬

‫ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﻭﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ‬ ‫ﻟﻸﺳﺎﺱ )ﻫـ( ﻣﻊ ﺇﻋﻄﺎﺀ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﻌﺾ ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﻭﻣﻦ ﺛﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺎﺕ ﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻣﻊ ﺇﻋﻄﺎﺀ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ‬ ‫ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﻭﻓﻰ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺜﺎﻧﻰ ﻣﻦ ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺗﻨﺎﻭﻝ ﻣﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳﻴﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ ﻭﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻬﺬه ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‪.‬‬ ‫ﺇﻣﺎ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻭﺍﻷﺧﻴﺮ ﻣﻦ ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻓﻘﺪ ﺗﻨﺎﻭﻝ ﺗﻜﺎﻣﻞ‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﻭﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ ﻣﻊ ﺇﻋﻄﺎﺀ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ‬ ‫ﻭﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬

‫‪Ǜ‬‬ ‫‪ ˕iɸɽɸɾ - ɸɼɼɷ) Johan napier 6 p oy& z2qg c:Ȗ mf Sf }f ;p Ǚu z6 qf 12Sf Y6S p ʘ 2*yf t4u }Z‬‬ ‫‪Ǜ‬‬ ‫ ‪ F [ : w:51 z4f mf Sgf Ǜl 6c Euler 6g x 12R G }l; lb ʘ F 6f }f l 5 Vygf iyv[k h.1 z4f‬‬ ‫‪ e x2f r L 6 } f x F 6f }Z y" ;l. mu r ɷ = ɸ + ri Ǚu ^ȗSgf wZ ? b x w K 6lf e x2f x yu‬‬ ‫ ‪˅ b6lf 1 2RȚ x :Ț e x2f x #g#lf‬‬ ‫‪Ǜ‬‬ ‫‪ : : 4/ $ * ʘ F 6f }Z 6 b lu wf ɹʂɾɸɿɹɿɸɿɹɿɻɼʀ Ǜ‬‬ ‫‪ 6_ zx ; } ;p 6 V }_ _* 12R Ǚu 12Sf x‬‬ ‫‪ hb : 51 2*yf t4u }Z ex q p Yy:x [ln (x)] 9 sb }S Kf m 5 Vygf f 1x ʘ [exp(x)] 9Ǚu }S Kf 9Ț f 2f‬‬ ‫‪¶o‬‬ ‫‪ F 5 ȗc?k h+f ky:6f (k 6 f i 2/ : Tk ˕hk c f ˖ ;cSf v _ ?k df4bx v _ ?kx e x2f t4u rk‬‬ ‫‪˅ [g /k Ȗ 'k }Z *x‬‬

‫‪óĊăŎĿí ıíĊŋã‬‬ ‫ ‪ Y _h ]UÐ xÚnQ dUÐ ÞÐ B _= æ}_ x , M ! " # $ %‬‬ ‫ *) '&‪: %‬‬ ‫ ‪( + M‬‬ ‫ ‪Ü Þåw + Þ Ü sb‬‬ ‫ ‪ÓnxngfUÐ éĆB Y åw î}h hfUÐ Ø{_UÐ ê gaY æ}_ x‬‬ ‫‪ŀ‬‬

‫‪ º åw 5 Ü + ¼) ĿÉ``````¡f‬‬ ‫‪!5‬‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫‪'!5‬‬

‫‪Ü‬‬

‫)¼ ‪åw ( 5ŀ +‬‬

‫ ‪ >naLn\Yí åw Ø{_UÐ UÎ éík> UÐ ÓnxngfUÐ _= {@ x‬‬ ‫‪É``````¡f‬‬ ‫‪'!5‬‬

‫)¼ ‪ Ü½( 5ŀ +‬‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫‪'!5‬‬

‫])¼ ‪+‬‬

‫‪½åw ½[Ü( ŀ‬‬

‫‪5‬‬

‫ ‪ pxngfUÐ éĆB Y ¶osb _h ]UÐ xÚnQ dUÐ ê gaY æ}_ x‬‬ ‫‪5‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﻴﺒﻴﺮ￯ ﻫـ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺎﺕ‬ ‫ﺱ!∞‬

‫ﺱ‬

‫)‪١ + ١‬ﺱ ( = ﻫـ‬

‫ ﻳﻮﺟﺪ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺎﺕ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺆﻭﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻫـ ﻭﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺗﻪ‬ ‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫)‪١ + ١‬ﺱ (‪٢‬ﺱ =‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫])‪+ ١‬‬

‫‪( ١‬ﺱ[‪ = ٢‬ﻫـ‪٢‬‬

‫ﺱ‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻟﻮﻫـ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ‬ ‫‪C É``````¡f‬ﺱ ‪١ -‬‬ ‫ﺱ!‪ ٠‬ﺱ‬

‫=‬

‫ﻟﻮ‪C‬‬ ‫ﻫـ‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺑﻌﺾ ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻣﺜﻞ‪:‬‬ ‫ ﻟﻮﻫـ ﺱ = ﺹ ‪ +‬ﻫـﺹ = ﺱ‬ ‫ ﻫـ‬

‫ﻟﻮ ﺱ‬ ‫ﻫـ‬

‫=ﺱ ‪ ،‬ﺱ<‪٠‬‬

‫ ﻟﻮﻫـ ﻫـ = ‪ ، ١‬ﻟﻮ ﺱ =‬ ‫‪C‬‬

‫ﻟﻮ ﺱ‬ ‫ﻫـ‬

‫ﻟﻮ ‪C‬‬ ‫ﻫـ‬

‫ﺱ‬

‫ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﺹ = ﻫـﺱ ‪ ،‬ﺹ = ‪ ، C‬ﻭﻣﺸﺘﻘﻪ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ ﺹ = ﻟﻮﻫـ ﺱ ‪ ،‬ﺹ = ﻟﻮ ﺱ‬ ‫ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺹ = ﻫـﺱ ‪ ،‬ﻟﻮﻫـ ﺱ‬

‫‪50‬‬

‫‪C‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ ‪ -‬اﻟﻘﺴﻢ اﻷدﺑﻰ ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫‪¶o‬‬

‫‪C‬‬

‫‪Ü‬‬

‫ ‪ º C Þ º Üåw Þ phHúÐ éÐí{UÐ Ónb ZY {@ x‬‬ ‫‪Ü sb Þ º Ü ¶osb Þ phe xÚnQ dUÐ pUÐ{UÐ b ZYí‬‬ ‫ >‪Ü ¶osb º Üåw Þ éÐí{UÐ Ync‬‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫‪١‬‬

‫ ‪ Ü sb º ¼ åw ¶osb‬‬ ‫‪sb‬‬

‫‪¶o‬‬

‫‪Csb ŀ - C É``````¡f‬‬ ‫‪5 Ŀ !5‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻮﺣﺪة وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬

‫‪ + ١) ٠É``````¡f‬ﺱ(ﺱ = ﻫـ ‪،‬‬ ‫ﺱ!‬

‫‪¶o‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫‪É``````¡f‬‬

‫‪¶o‬‬

‫ ‪ åw‬‬

‫‪Ü sb‬‬

‫ ‪» < Ü º Ü‬‬ ‫‪5 sb‬‬

‫‪C‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ ÜÌ Ñ‬‬

‫‪Exponent‬‬

‫‪ Ò S Ñ‬‬

‫‪Power‬‬

‫‪ ÜnHÌ Ñ‬‬ ‫‪ px} T HÌ Ñ‬‬ ‫‪ HÌ ei Ñ‬‬

‫‪Base‬‬ ‫‪Rational Exponents‬‬ ‫‪Exponential Growth‬‬

‫‪ HÌ éÍn\> Ñ‬‬ ‫‪ phHÌ pUÐØ Ñ‬‬

‫‪Exponential Decay‬‬ ‫‪Exponential Function‬‬

‫‪ phHÌ pUØn_Y Ñ‬‬

‫‪Exponential Equation‬‬

‫‪ xÚnQ U Ñ‬‬

‫‪Logarithm‬‬

‫‪ ÒÚ É Ñ‬‬

‫‪Form‬‬

‫‪ Øn _Y xÚnQ U Ñ‬‬

‫‪Common Logarithm‬‬

‫‪ _h J xÚnQ U Ñ‬‬

‫‪Natural Logarithm‬‬

‫‪ }hh=ni q=n? Ñ‬‬

‫‪Napier`s Constant‬‬

‫‪Ñ‬‬

‫‪ ph c_UÐ pbfZeUÐ Ñ‬‬ ‫‪ Ync> Ñ‬‬

‫‪Antiderivative‬‬ ‫‪Integration‬‬

‫‪ îÚnh BÐ q=n? Ñ‬‬

‫‪Arbitrary constant‬‬

‫‪ Ø{ Y }hQ Ync> Ñ‬‬

‫‪Indefinite integral‬‬

‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﻮﺣﺪة ‪:‬‬ ‫)‪ ٦‬ﺣﺼﺺ(‬ ‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜري اﻟﺘﻰ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‪:‬‬

‫>‪Logarithmic Differentiation e xÚnQ U na‬‬

‫‪óĊăŎĿí đōčĉ‬‬

‫‪ľëîēŎĿíō õíōĉŗí‬‬

‫ ‪˅}S Kf m 5 Vygf x }S Kf 9 :Ț f 1 :(ɸ - ɹ˖ 952f‬‬

‫ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﻨﺎﻗﺪ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻻﺑﺪﺍﻋﻰ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻰ ‪ -‬ﺣﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫‪phedL p HnA pUË Ñ‬‬

‫ ‪˅ l 5 Vygf x :Ț e x2f _ ?k :(ɹ - ɹ˖ 952f‬‬

‫‪Ñ Hn dU phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫ ‪˅ l 5 Vygf x :Ț e x2f hk c :(ɺ - ɹ˖ 952f‬‬

‫‪óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ‬‬ ‫‪ôŔńøœčîįŎŀĿí ĽíōĊĿí‬‬

‫‪ôŔēŗí ĽíōĊĿí‬‬

‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺳﺒﻮﺭﺓ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﻋﻠﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺣﺎﺳﺐ ﺁﻟﻰ ﻣﺰﻭﺩ ﺑﺒﺮﺍﻣﺞ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ )‪.(Geo Gebra‬‬

‫‪ ŋ ĉĊĬĿí‬‬

‫÷‪ôĿíĊĿí ľğîĴ‬‬

‫‪ đîēŗí ôĿíĉ‬‬ ‫‪ŐĬŔòĤĿí‬‬

‫÷‪ôĿíĊĿí ľŃîļ‬‬

‫‪ łøœčîįŎŀĿí ôĿíĉ‬‬ ‫‪ŐĬŔòĤĿí‬‬

‫÷‪õîĸŔòĤ‬‬

‫‪ôœĉîĜøķí‬‬

‫‪ôŔēĊňŋ‬‬

‫‪ôŔëîœĐŔĳ‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ ‪ -‬ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻻﺳﺘﺒﺎﻃﻴﺔ‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺍﻟﺘﻌﺎﻭﻧﻰ ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫‪ôŔ÷îŔă‬‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﻭﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ ﻭﻣﻦ ﺛﻢ‬ ‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﻴﺒﻴﺮﻯ )ﻫـ( ﺍﻟﺬﻯ ﻳﻨﻘﺴﻢ ﺑﺪﻭﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﺎﺱ‬ ‫ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪ ،‬ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺣﻴﺚ ﻳﺸﺘﻖ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻫﺬه‬ ‫ﺇﻳﻀﺎ ﺑﺘﻜﺎﻣﻞ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﻭﻳﻘﻮﻡ ً‬ ‫ﻭﻳﺨﺘﺘﻢ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﺑﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﻫﺬه ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺗﺘﻨﺎﻭﻝ ﺍﻵﺗﻰ‪:‬‬ ‫ ‪ M‬‬ ‫ ‪ M‬‬ ‫ ‪ M‬‬ ‫ ‪ M‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ -‬اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﳻ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫‪51‬‬

1-2

≈©«Ñ£dG ¢SÉ°SC’G ádGO ≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dGh

ºàjQÉZƒ∏dGh ≈©«Ñ£dG ¢SÉ°SC’G ádGO ≈©«Ñ£dG

Natural Exponential and Logarithmic Functions

‫اﺳﺘﻜﺸﻒ‬ 5

8 9

C = ;9< *

éĆB Y åw î} hfUÐ Ø{_UÐ ê gaY Ñ

2gy o k'kf i gcNr Ɲŀ} - +I ǽ C Ů I ǽ 5 z& ( ŀ Ů ŀƣƜ Ů ƛC Ů ŀƜ Ů ƛŀ Ů ĿƜ H[kb

åw Ø{_UÐ UÎ îØk> pUÐØ pxngi Øn xÎ Ñ

?(ŀ Ů ĿƜ G[kb 2g z6Ĕ a r.b zk'kf Pzg" do Á

_h ]UÐ ÜnHúÐ pUÐØ æ}_> ´ Ñ

ÓnxngfUÐ

>naLn\Yí

9 gzZ f Ůƛł Ů ŀƜ G[kb - z6Ĕ b .b wk'kf 2f / Á Ë

ÓnxngfUÐ éĆB

?C 5 6Ĕ geogebra $f j2 f¹ .+ 7f f(x) = exp(x) t 5¶o ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .b wk'kf h61 Á

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí _h ]UÐ ÜnHúÐ pUÐØ Ñ

?¶o -.Ocb z y2[ gzZ U ; ^ PzG 7 do Ƌ2* wfs61 $f j2 t r

Natural Exponential

Ü( ¼ + ¼) Ü

_h ]UÐ xÚnQ dUÐ pUÐØ Ñ

ŁŬŁń = Ł( ŀ + ŀƜ

ŀ + ŀj É``````¡f - .

6 & f¹ .+ 7f ` 5

Natural Logarithmic Functions

‫ (ﺱ‬١ ‫ﺱ‬

Ƌd [gb ar.#b a g^ wV z#b

ŀĿ

z y2[ b gz[b lf y pkb m0o 2 [ do Á ?$ k 7 / f ?¶o -.Ocb pkzO \ 7b

ŀĿĿ ŀĿĿĿ ŀĿĿĿĿ ŀĿĿĿĿĿ

ŀ + ŀj É``````¡f do Á ? 5 `5 + ŀj É``````¡f = ` 5 ȇ!5 '!5

` " 27V

ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí

phedL p HnA pUË Ñ

phY HÚ sYÐ} = Øí~Y UË oHnA Ñ ph> cf_UÐ pc ZUÐ Ñ (e)ì~YÚí åw Ø{_UÐ L r =Ð

/$ *

ŀ + 1j É``````¡f = /$ : 2 /$ * 34 `5 5

fL æ}_ U ph> cf_UÐ pc ZUÐ R

ĲœĎĬ÷

The number e 5

‫ﺱ‬C = (‫ﺳﺒﻖ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﻭﻫﻰ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺩ)ﺱ‬ ‫ ﻟﺬﻟﻚ ﻳﻤﻜﻨﻪ ﺗﻌﺮﻳﻒ‬،‫ﻟﻜﻞ ﺱ ∋ ﺡ ﻭﺗﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ ﺧﻮﺍﺻﻬﺎ‬ :‫ﺍﻟﻌﺪﺩ )ﻫـ( ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‬

'!5

:‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‬

Y _h ]UÐ xÚnQ dUÐ ê gaY Ñ

Ƌ` " 27V

Natural Exponential and Logarithmic Functions

łŀĬø÷ ıŎē

C ɤ ƛ5Ɯ - Ɗ z6Ĕ b .b 61- i \ 6

{x~eUÐ

'!5

6"7 (z Wgb wcN HSCb z#b 6 & e .+ 6 ¶o gzZ - #y l_gy ( "

Shift

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

É``````¡f ∞!‫ﺱ‬

‫ﻫـ‬

:‫ﻣﺨﺮﺣﺎت اﻟﺪرس‬

y2;N e Z1 ň 2ZĔ ŁŬņŀŇŁŇŀŇŁŇ - ¶o i .#j

+ ١)

(‫ ﺱ‬+ ١) ٠É``````¡f = ‫ ﻫـ‬:‫ﺃ￯ ﺃﻥ‬ !‫ﺱ‬ ‫ﻭﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﻮﻑ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ‬ ‫ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻭﺧﻮﺍﺻﻪ ﻭﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﻴﻘﻮﻡ ﺑﺤﻞ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ‬ .‫ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﺎﺕ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‬ ١ ‫ﺱ‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬ 38

:‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‬ ! "# $% & '( ) *+)

:‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ ‫ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺭﺳﻢ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﺎﻫﺎ ﻭﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ ﺧﻮﺍﺻﻬﺎ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﺛﻢ ﻣﻠﻰﺀ‬ .(٣٨) ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺮﻓﻖ ﻓﻰ ﺹ‬

,- .#/ $% & ) 01 ' 2 3 45 6) M 7 8 9- *+) ! "# 6) M : ;5 <5 ,# " ‫ﻣﻔﺮدات اﺳﺎﺳﻴﺔ‬

∞ # ‫ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺝ ﺃﻧﻪ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ‬

‫ ﺣﻴﺚ ﻳﻤﻜﻦ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬٢٫٧ # ‫ﺱ (ﺱ‬١ + ١) ‫ﻓﺈﻥ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﻡ ﻣﻔﺘﺎﺡ‬ ‫( ﻭﻳﺴﻤﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺑﺎﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﻴﺒﻴﺮ￯ )ﻫـ( ﺣﻴﺚ‬1n) ‫ ﺃﺭﻗﺎﻡ‬٩ ‫ ﻭﻫﻮ ﻣﻘﺮﺏ ﻷﻗﺮﺏ‬٢٫٧١٨٢٨١٨٢٨ - ‫ﻫـ‬ ‫ﻋﺸﺮﻳﺔ‬ ‫ ﺑﻬﺪﻑ‬٣٩‫( ﺹ‬٢) ‫ ﻣﺜﺎﻝ‬،(١) ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﺟﺎﺀ ﻓﻰ ﻣﺜﺎﻝ‬ .(‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻧﻬﺎﻳﺎﺕ ﺗﺆﺩﻯ ﺇﻟﻰ ﻗﻮﻯ ﺍﻟﻌﺪﺩ )ﻫـ‬

6) M 7 8 6) M : ;5 :‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫ ﺑﺮﺍﻣﺞ‬- ‫ ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ‬- ‫ ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ‬- ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‬ .‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‬ :‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬ :‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ $==& > 6 $?@&> "# A M B C #5 )D / E F

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ اﻟﻘﺴﻢ اﻷدﺑﻰ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ‬

‫‪1-2‬‬

‫‪≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dGh ≈©«Ñ£dG ¢SÉ°SC’G ádGO‬‬ ‫‪≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dGh ≈©«Ñ£dG ¢SÉ°SC’G ádGO‬‬

‫ ( ‪ŀ + ŀj É``````¡f ɤ ¶o a‬‬ ‫‪`5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪'!5‬‬

‫‪ Ŀ ! e i V‬‬

‫‪5‬‬

‫` ‪ŀ + ŀj É``````¡f‬‬ ‫‪ƛe + ŀƜ É``````¡f = ` 5‬‬ ‫‪'!5‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ ! ﺹ ﻓﺈﻥ ﺹ= ‪٠‬‬

‫<‪;1‬‬

‫ ‪ŀ ɤ e A2W‬‬ ‫‪ Ŀ ! 5 z& 5‬‬

‫ ‬

‫‪1-2‬‬

‫‪' ! 5 f.kN‬‬

‫‪ŀ‬‬ ‫‪e‬‬

‫‪ȇ!e‬‬

‫‪`5 + ŀj É``````¡f ɤ ¶o‬‬

‫ ‪Ɗ 1s?b ¶o -.Ob lN 2z O b l_gy i t‬‬

‫ﺟ‬

‫‪ȇ!5‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬

‫‪É``````¡f‬‬

‫‪Ɗ."r 1‬‬ ‫‪5ł‬‬

‫ب ‪ŀ + ŀj É``````¡f‬‬ ‫‪`5‬‬

‫‪'!5‬‬

‫ﺱ!∞‬

‫‪ł + 5‬‬

‫‪'!5‬‬

‫د‬

‫ ‪ľĄĿí‬‬

‫أ ‪ŀ + ŀj É``````¡f‬‬ ‫‪`5‬‬

‫‪5ł‬‬

‫= ‪ŀ + ŀj] É``````¡f‬‬ ‫‪`5‬‬

‫‪'!5‬‬

‫‪ł 5‬‬

‫= ] ‪ŀ + ŀj É``````¡f‬‬ ‫‪`5‬‬

‫[‬

‫‪'!5‬‬

‫‪ł 5‬‬

‫‪'!5‬‬

‫[‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫ ‪ł¶o ɤ‬‬

‫‪ł ŀ‬‬ ‫‪5 ŀ‬‬ ‫‪ł +5 ŀ‬‬ ‫‪` 5 + ŀj ` 5‬‬ ‫= ‪+ ŀj É``````¡f‬‬ ‫ب ‪` 5 + ŀj É``````¡f‬‬ ‫‪'!5‬‬ ‫‪'!5‬‬ ‫‪5 ŀ‬‬ ‫‪ŀ‬‬ ‫‪É``````¡f‬‬ ‫‪É``````¡f‬‬ ‫‪ŀƜ * ¶o ɤƆ ` 5 + ŀj‬‬ ‫‪* ` 5 + ŀj‬‬ ‫ ‪ ɤƆƅƅƅƅƅƅ‬‬ ‫‪'!5‬‬ ‫‪'!5‬‬ ‫‪ł‬‬

‫ ‬

‫ﺹ!‪٠‬‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺹ!‪٠‬‬

‫ﺱ‬ ‫‪ + ١ ) É``````¡f‬ﺱ (ﺱ = ‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫‪`g Oó©dG iƒb ≈dEG iODƒJ äÉjÉ¡f‬‬

‫أ ‪ŀ + ŀj É``````¡f‬‬ ‫‪`5‬‬

‫)‪ + ١‬ﺹ( = ‪k‬‬

‫‪É``````¡f‬‬

‫=‬ ‫‪ŀ‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪٢‬‬‫ﺹ‬

‫`‬ ‫‪¶o ɤ ł(Ŀ +‬‬

‫ﺱ!∞‬

‫)‪١ + ١‬ﺱ (‪-‬ﺱ =‬ ‫‪٢‬ﺱ ‪٥ +‬‬ ‫‪٢‬ﺱ ‪١ +‬‬

‫‪k‬‬

‫‪a‬‬

‫ﺱ!∞‬

‫‪É``````¡f‬‬

‫))‪+ ١‬‬

‫‪( ١‬ﺱ( ‪ = ١-‬ﻫـ ‪١-‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﺑﻘﺴﻤﺔ ﺍﻟﺒﺴﻂ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ‬

‫‪١‬‬

‫ﺱ!∞‬

‫)‪ + ١‬ﺹ( ‪a‬‬

‫‪ = ٢-‬ﻫـ‪٢-‬‬

‫ﺱ‪١+‬‬ ‫) ﺱ (‪-‬ﺱ‬

‫‪É``````¡f‬‬

‫ﺱ‪٢ +‬‬

‫‪١‬‬ ‫ﺹ‬

‫) ‪٢‬ﺱ ‪( ١ +‬ﺱ‪= ٢+‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪É``````¡f‬‬

‫)‪٢ + ١‬ﺱ ‪( ١ +‬‬

‫ﺱ!∞‬

‫ﺱ‪٢+‬‬

‫ﻳﻮﺿﻊ ‪٢‬ﺱ ‪ = ١ +‬ﺹ‬

‫ ‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪Ɗ."r 1‬‬ ‫أ ‪ŀ + ŀj É``````¡f‬‬ ‫‪`5‬‬

‫‪5 ŀń‬‬

‫ب ‪ŀ + ŀj É``````¡f‬‬ ‫‪`5‬‬

‫‪5‬‬

‫ب ‪Ł + 5 É``````¡f‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪ŀ ƣ 5 '!5‬‬

‫‪'!5‬‬

‫‪Ɗ."r 2‬‬ ‫أ‬

‫‪ń + ŀj É``````¡f‬‬ ‫‪`5‬‬

‫‪ń + 5Ł‬‬

‫‪١‬‬

‫‪'!5‬‬

‫`ﺱ= ‪ ٢‬ﺹ‪-‬‬ ‫`‬

‫‪Ń + 5‬‬

‫=‬

‫ ‪ľĄĿí‬‬

‫أ ‪ń ɤ = A2W‬‬ ‫‪' ! 5 f.kN Ŀ ! = i Vƅƅ Ŀ ! 5 z&ƅƅ 5‬‬ ‫‪ń‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ŀ‬‬

‫‪ń ¶o ɤ ń` = ƛ= +‬‬

‫` ‪ń + ŀj É``````¡f‬‬ ‫‪ŀƜj É``````¡f = = ƛ= + ŀƜ É``````¡f = ` 5‬‬ ‫=!‪ȇ‬‬

‫‪'!5‬‬

‫=!‪ȇ‬‬

‫ب ‪ł + ŀj É``````¡f = Ń + 5` ł + ŀ ƣ 5 j É``````¡f = Ń + 5` Ł + 5 j É``````¡f‬‬ ‫‪` ŀ ƣ 5‬‬ ‫‪ŀ ƣ 5 '!5‬‬ ‫‪ŀ ƣ 5 '!5‬‬ ‫‪'!5‬‬ ‫‪ŀ ƣ 5 ł‬‬ ‫‪ł‬‬ ‫‪É``````¡f‬‬ ‫= ‪` ŀ ƣ 5 + ŀj É``````¡f‬‬ ‫* ‪ŀ ƣ 5 + ŀj '!5‬‬ ‫‪'!5‬‬

‫=‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫‪ ١٢ ٤‬ﺹ ‪+‬‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫)‪ + ١‬ﺹ (‬

‫‪ ١٢ ٤‬ﺹ‬ ‫‪ + ١) É``````¡f‬ﺹ (‬ ‫ﺹ!∞‬

‫‪Ń + 5‬‬

‫`‪ł¶o ɤ ń(ŀƜ * ł¶o ɤ ń‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫= )ﻫـ‪(٤‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬

‫* )‪٤ + ١‬ﺹ (‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬

‫= ﻫـ‪٢‬‬

‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ إﺛﺮاﺋﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫‪39‬‬

‫ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﺗﺎﻳﻠﻮر اﻟﻤﻨﺘﻬﻴﺔ‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ )‪ (٢) ، (١‬ﺹ‪،٣٩‬‬ ‫ﺹ)‪ (٤٠‬ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬

‫‪:∫ƒ∏M‬‬

‫ﺕﻥ )ﺱ( =‬

‫‪1‬‬

‫أ‬ ‫ب‬

‫‪É``````¡f‬‬

‫‪ ١٥ ١‬ﺱ‬ ‫ﺱ(‬

‫]‪É``````¡f‬‬

‫ﺱ!∞‬

‫)‪+ ١‬‬

‫ﺱ!∞‬

‫)‪١ + ١‬ﺱ (‪٢‬ﺱ ‪= ٥ +‬‬

‫‪É``````¡f‬‬

‫=]‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫=‬

‫ﺱ!∞‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫)‪١ + ١‬ﺱ (ﺱ[‪* ٢‬‬

‫‪١‬‬

‫)‪١ + ١‬ﺱ (ﺱ[ ‪ = ٥‬ﻫـ‬

‫‪١‬‬ ‫‪٥‬‬

‫])‪١ + ١‬ﺱ (‪٢‬ﺱ * )‪١ + ١‬ﺱ (‪[٥‬‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫)‪+ ١‬‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫‪ = ٥( ١‬ﻫـ‪٢‬‬ ‫ﺱ‬

‫)‪٣ + ١‬ﺱ (ﺱ ﺑﻮﺿﻊ ‪٣‬ﺱ = ﺹ‬

‫`ﺱ!∞‬

‫`‬

‫ب‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺹ!‪٠‬‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ﺱ!∞‬

‫` ﺹ = ﺻﻔﺮ‬ ‫‪٣‬‬

‫)‪ + ١‬ﺹ(ﺹ =‬

‫‪١‬‬

‫‪ + ١) É``````¡f‬ﺹ(ﺹ(‪ = ٣‬ﻫـ‪٣‬‬ ‫ﺹ!‪٠‬‬

‫ﻥ‬ ‫ﻙ=‪٠‬‬

‫ﺩﻙ )ﺱ‪(٠‬‬ ‫ﻙ‬

‫)ﺱ ‪ -‬ﺱ‪٠‬‬

‫(ﻙ‬

‫ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺕﻥ )ﺱ( ﺗﻘﺮﻳ ًﺒﺎ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﻓﻰ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺱ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﺗﺎﻳﻠﻮر اﻟﻐﻴﺮ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ‬ ‫∞‬

‫‪2‬‬

‫أ‬

‫ﺑﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎﻕ ﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺮﺍﺕ ﻓﻰ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺕ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﺎ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻰ‪:‬‬ ‫ﺩ)ﺱ( = ﺕﻥ )ﺱ( ‪ +‬ﻉﻥ )ﺱ(‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺕﻥ )ﺱ( ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﺗﺎﻳﻠﻮﺭ ﻭﺗﺴﺎﻭﻯ‬

‫ﺩﻥ )ﺱ (‬

‫‪٠‬‬ ‫ﺕﻥ )ﺱ( =‬ ‫ﻙ‬ ‫)ﺱ ‪ -‬ﺱ‪٠‬‬ ‫ﻙ=‪٠‬‬ ‫ﻭﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﺗﺎﻳﻠﻮﺭ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﺃﻯ ﺩﺍﻟﺔ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‬ ‫ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺈﻳﺠﺎﺩ ﺣﻠﻮﻝ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﺋﻞ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﺪﻗﻴﻖ‬ ‫ﻣﺴﺘﻌﺼ ًﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺗﻌﻠﻢ‪ :‬ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﺍﻟﺘﻰ‬ ‫ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﻫـ‪ ،‬ﻛﺬﻟﻚ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ ﻭﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﺧﻮﺍﺹ ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻭﺗﻤﺎﺛﻠﻬﻤﺎ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺹ = ﺱ‬

‫(ﻙ‬

‫‪١‬‬‫ﺱ =ﺹ‬ ‫)‪١ + ١‬ﺱ (‪٢‬ﺱ ﺑﻮﺿﻊ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ -‬اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﳻ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫‪53‬‬

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJh π°VÉØJ :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJh π°VÉØJ

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă 5Ł

ŀ - ŀj É``````¡f ‫ب‬ `5 '!5

Ł + 5

ń + 5Ł É``````¡f ‫د‬ j ŀ + 5Ł '!5

;) & &>&> < iŀ

' Ŀ ɤ i

Ɗ."r 2 ł + ŀj É``````¡f ‫أ‬ `5 '!5

‫ﺣﻠﻮل‬

5 j É``````¡f ‫ﺟ‬ 5 + ŀ '!5

ɤ ¶o c7c7 gb ¶o -.Ob lN 2z O b l_gy :6"7 ŀ ŀ ŀ ' ƋƋƋƋƋƋ + ł + Ł + ŀ + ŀ ɤ ¶o ? "

‫ﺱ‬

٠ = ٤ (٣ + ‫` ﻟﻮ )ﺱ‬ ‫ﻫـ‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ ≈©«Ñ£dG ¢SÉ°SC’G ádGO

Natural Exponential Function 9

Iǽ9

/$ = 8 B A

;1 ,C< 1

A− 1−

9/$ = ;9<*

, /$ . . . * %$

6"7 ] ' ,Ŀ Ɵ o .fr I so 5¶o ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .b a #f ( ƛ¶o Ů ŀƜ Ů ƛŀ Ů ĿƜ G[kb 2gy b .b wk'kf ( (One - to - One) y- & b - 5¶o ɤ ƛ5Ɯ- ( wOz Gb h y1 Rscb b . U2O z7_N b - -s"r d [ wfs61 $f j2 t e .+ 6 b .b h61 .kN exp (x) 4f2b e.+ 7j (

;/$ , 1<

Ů ' = 5¶o É``````¡f '!5

2W> ɤ 5¶o É``````¡f

'-!5

≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dG ádGO

Natural Logarithm Function

+I ǽ 9

/$ = 8

A− 1−

: 6"7 z& - b .b a #f (

¶o

Ů ' = 5 sb É``````¡f ¶o

'!5

'ƣ ɤ5 sb É``````¡f ¶o

( ( (

(ŀ Ů ¶oƜ Ů ƛĿ Ů ŀƜ H[kb 2gy b .b wk'kf 5¶o ɤ = b .cb z7_N b - wo wfs61 $f j2 t e .+ 6 b .b h62b In(x) 4f2b e.+ 7y ƋwbĒ 6 'cb sb gzZ - #yĖ Ɗ zb b (z Wgb wcN HSB đ f ŀĿ ¹ ¶o " ln 1 0 = Ƌ y2;N e Z1 ň 2ZĔ ŁŬłĿŁńŇńĿňł = ŀĿ sb i .#j

9 = 8

ȇ!5

‫ﺱ‬

٤ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮﺏ ﻓﻰ‬ ١ = ( ٤ ) (٣ + ‫` )ﺱ‬ ٠ = (١ - ‫( )ﺱ‬٤ + ‫ ` )ﺱ‬٠ = ٤ - ‫ﺱ‬٣ + ٢‫ﺱ‬ ‫ ﻣﺮﻓﻮﺽ‬٤- = ‫ ﺱ‬، ١ = ‫ﺱ‬ "١, = ‫ ﺡ‬. ‫` ﻡ‬ ١٢٠٠ = ٢‫ ﻫـ ﺱ‬٣ ‫ب‬

٤٠٠ = ٢‫ﻫـ ﺱ‬

٢‫ = ﺱ‬٤٠٠ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ‬

٢٫٤٤٥ - ‫` ﺱ‬

(

‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

¶o

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

‫ ﻥ‬+ ١)

‫ﻫـ‬

‫ ﻟﻮ‬É``````¡f

‫ﻥ‬ ‫!∞ ﻫـ‬

)

‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ‬

١ ١ = ‫ ﻥ (ﻥ = ﻟﻮ ﻫـ‬+ ١) ‫ﻫـ‬

‫ﻥ‬

É``````¡f ∞!‫ﺱ‬

‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ‬

≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dGh ≈©«Ñ£dG ¢SÉ°SC’G ádGO

≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dG ¢UGƒN ¢†©H Ƌ p 6 1- \ 7b g y1 Rscb = s* 8Wj qb wOz Gb h y1 Rscb Ɗi V Ɲŀ} - +I ǽ C Ů I ǽ = Ů +I ǽ 5 i ^ /

G ) @ &

∞!‫ﺱ‬

‫ﻫـ‬

١+‫ﻥ‬ ‫ﻥ‬

3 É``````¡f

[‫ ﻟﻮ ﻥ‬- (١ + ‫ﻥ ] ﻟﻮ )ﻥ‬

‫ (ﻥ‬١

1-2

‫أ‬

, 9 = ;9<* , /$ . . ) @ %$

I o .fr +I so 5 sb ɤ ƛ5Ɯ-

‫ﺱ‬ ٠ = ٤ ‫ ﻟﻮ‬+ (٣ + ‫ﻟﻮ )ﺱ‬ ‫ﻫـ‬ ‫ﻫـ‬

= /$

5 ɤ =¶o 1s?b wV _ = ɤ 5 sb 1s?b (

8 = 9 sb 9 .

;9 . 4 D E F<

5 sb ¶o

C sb ¶o

= sb ƣ 5 sb = ¶o

¶o

5 ɤ

¶o

ɤ 5 sb (

5 ¶osb

¶o (

2W> ɤ ŀ sb ( ¶o

I ǽ i , ŀ ! C ,

5 sb ( = ¶o

+I ǽ C Ů = Ů 5 d_b

sb ( = sb + 5 sb ɤ = 5 ¶o

ŀ ɤ ¶o sb * 5 sb (¢ 5

¶o

ŀ ɤ ¶o sb (

¶o

5 sb i ɤ i5 sb (¡

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ä’OÉ©ªdG ‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗ b- Ogb d& 3 Ń sb = (Ł ƣ 5Ɯ sb - (ŀ + 5Ɯ sb ‫ب‬ ¶o

¶o

Ŀ=

¶o

ł ƣ 5Ł¶o 5 ƣ 5

‫أ‬ ľĄĿí

Ŀ = (ł ƣ 5Ł¶o ƣ ŀƜ 5 `ƅ

Ŀ = ł ƣ 5Ł¶o 5 ƣ 5 a ‫أ‬ ŀ = ł ƣ 5Ł¶oƅr ƅĿ ɤ 5 f ƅ ł ɤ 5 t ƅƅ Ŀ¶o ɤ ł ƣ 5Ł¶o ` Ł

Ɲ łŁ Ů Ŀƞ ɤ b- Ogb d& Nsg#f `

Ń sb = (Ł ƣ 5Ɯ sb - (ŀ + 5Ɯ sb a ‫ب‬ ¶o

¶o

ŀ + 5

Ń sb = Ł ƣ 5 sb ` ¶o ¶o ŀ + 5

Ɲłƞ ɤ b- Ogb d& Nsg#f `

Ń = Ł ƣ 5 Ɗis_yrƅ

ł ɤ 5 t ƅ ŀ + 5 ɤ Ň ƣ 5Ńƅ

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ b- Ogb d& Nsg#f ."r 3 ŀŁĿĿ =

Ł5¶o ł

Ŀ = 5 sb + (ł + 5Ɯ sb ‫أ‬

‫ب‬

¶o

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ اﻟﻘﺴﻢ اﻷدﺑﻰ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ‬

= =

1-2

≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dGh ≈©«Ñ£dG ¢SÉ°SC’G ádGO á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJh π°VÉØJ

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫( ﻭﺗﻮﺻﻞ‬٤٣) ،C ‫ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬ .‫ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

6"7 Ů y- Ob g y1 Rscb e .+ 6 [y2F 8Wk .y.Ob 7'b 2"Ė zOz Gb g y1 Rscb e .+ 6 l_gy y pkb \cO y gzV qf .+ 6 dCWy `b0b ŁŬłĿŁŅ - ŀĿ sb i > * Ů2z _ 2 ^ ¹.p" cG y `b/ i Đ ¶o

¶o 5 6ĕb zg y1 Rscb r z6Ĕ Đ- Ogb d&r Y [ :Đ r

≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dGh äÉjÉ¡ædG ‫ﻣﺜﺎل‬ 5

٦ ١٠ * ‫ﺱ‬٦ ‫ * ﻫـ‬٢٣٫٢ = ٦١٠ * ٣٢٫٢٧

- C É``````¡f i 4 C sb = ŀ 5 Ŀ!5 ¶o

ľĄĿí 5

;1<

٣٢٢٧ S٦ ٢٣٢٠ = ‫ﻫـ‬ ٣٢٢٧ S٦ = ٢٣٢٠ ‫ﻟﻮ‬

Ŀ ! = i V Ŀ ! 5 .kN Ů ŀ - C ɤ = ƊA2Wj 5 /$ 9 .I 4M G ) @ FJ = + ŀ = C is_zV 5 ! K G ) @ E F L M . ƛ= + ŀƜ sb = C sb ` ¶o

C sb

¶o

C sb

C sb ¶o

ƛ= + ŀƜ sb ĿÉ``````¡f != ¶o

‫ ﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﻨﻤﻮ ﺍﻟﺴﻨﻮﻯ‬6

C sb = ¶o

¶o

ŀ =

ƛ= + ŀƜ sb

¶o ¶o

É``````¡f ɤ ƅƅƅ

ɤ ƅƅƅ

Ŀ!=

¶o

C sb

¶o sb

‫ ﺳﻨﻮﺍﺕ‬٨ = ٢٠٠٧ - ٢٠١٥ = ‫ﻥ‬ ‫ ﺟﻨﻴ ًﻬﺎ‬٦١٠ * ٣٢٠ = C `

C sb

¶o

ŀ =

sb ƛ= + ŀƜ ĿÉ``````¡f = !

¶o

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

ŀ = [i sb - (ŀ + iƜ sb ] i É``````¡f Ɗi 4 ¶o

'!i

¶o

á«©«Ñ£dG äÉªàjQÉZƒ∏dG äÉ≤«Ñ£J

‫ ﻥ‬S ‫ ﻫـ‬C = ‫` ﺹ‬

lf4b i z& Ůłh6Ƣh#f iĿŬŅ- ¶o ń ɤ ƛiƜ- ZđOb Dy2gb e- wV lzOf 1 [N 4z^2 wGOy½ l['b .O 5 N 7b lf h^ .O 7& łh6Ƣh#f ĿŬĿń wb ƛiƜ- H py lz& zb b k['b wGO½ r Ƌ N 7b 7z[f ¹ Ƌ k['b m0o GN #y

S٨

‫ * ﻫـ‬٦١٠ ٣٢٠ = ٦١٠ * ٦٨٠ = ` ١٧ S٨ S٨ = ٨ = ‫ﻫـ‬ ‫ﻫـ‬ ٪٩ = ٠٫٠٩ - S ` ٠٫٧٥٣٧٧٢ - S٨ ` ١٧ ‫ﻟﻮ‬ ` ٨

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

1-2

≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dGh ≈©«Ñ£dG ¢SÉ°SC’G ádGO ľĄĿí

ŀ iĿŬŅ- ¶o ń = ĿŬĿń Ɗ f.kN Dy2gcb zj b k['b wGO ŀĿĿ t ƅƅƅ ĿŬŅ _ ŀĿĿ sb ɤ i t ƅiĿŬŅ- = ŀĿĿ sb - ŀ sb ¶o 5 6ĕb lzV2Gb h y1 Rsb 0*

z#b 6 & (z Wf HSC N 6 ņŬŅņń - i Ɗ i .#j

iĿŬŅ- ¶o ɤ ¶o

¶o

)

¶o

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

6 [f lf4b i z& Ů iS¶o ŁłŬŁ ɤ ƛiƜ- ZđOb -.' pzk#b lzyđg ^2;b t.& Oz f j ^ / 5 ¹ .O qzk" iszcf łŁŬŁņ o1.Z Oz f ^2;b [[& / Ƌ Oz gb - y4b U.p 7gb b a.Ogb S Ů sk7b Ƌ ys f 7kb a.Ogb 0o 7& Ů sk6 Ņ Estimating Growth Rates

ƒªædG ä’ó©e ôjó≤J

ŁĿĿŅ e N iszcf ņŅŬń Ů g7j iszcf ŅŀŬŃńŁ wb s& ŀňňŅ e N 2?f i _6 - .O Tc ǶŐơģʞʵǤĝ ǶŮžǨŏǤĝ 6 ƋŁĿŁĿ e N 2?f i _6 -.N 1.Z h Ů ƛq A2W Ɯ tsk7b i _7b sgj a.Of 7& ľĄĿí iS¶oC ɤ = wOz Gb 5 6Ĕ b - ađ* lf sgkb a.Of 5 zZ l_gy : & H

Ɗ z& m GOgb j z b e .+ 6 sk7b -.N Ůtsk7b sgkb a.Of S i lf3 .O i _7b -.N 8 Ů ƛĿ ɤ i .kNƜ 5 6Ĕ k6 i _7b -.N C ŅŀŬŃńŁ = C ` Ŀ * S¶oC = ŅŀŬŃńŁ ɤ =ƅ i V ƅƛĿ ɤ i .kNƜ ŀňňŅ 5 6Ĕ k6 1 N ņŅŬń ɤ =ƅ i VƅƛŀĿ = ŀňňŅ - ŁĿĿŅ ɤ iƜ ŁĿĿŅ e N wV ¶o 5 6ĕb lzV2Gb h y1 Rsb 0* ƅƅƅ SŀĿ¶o ŅŀŬŃńŁ = ņŅŬń ` ŀ = S ` ƅƅSŀĿ + ŅŀŬŃńŁ sb = ņŅŬń sb ĿŬĿŁŀň - ƝŅŀŬŃńŁ sb ƣ ņŅŬń sbƞ ŀĿ ¶o

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

tsk7b a.Ogb ."r ŮŁĿŀń e N qzk" iszcf ŅŇĿ wb ŁĿĿņ e N qzk" iszcf łŁĿ lf ^2;b wc_b - 2yĖ - 3 6 ƋwOz Gb 5 6Ĕ b - f¹ .+ 7f - 2yĖ sgkb b

‫ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﳻ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

¶o

ĿŬĿŁŀň ɤ tsk7b i _7b sgj a.Of i t ū ŁŬŀň = ŀĿĿ *ŀĿĿ i ĿŬĿŁŀň¶o ŅŀŬŃńŁ ɤ = Ɗwo i _7b sgkb wOz Gb 5 6Ĕ b - is_ r ŁŃ = ŀňňŅ - ŁĿŁĿ ɤ iƅƅi Vƅ ŁĿŁĿ e N i _7b -.N 2y.[ b ŀĿłŬňŃŃ - (ŁŃ * ĿŬĿŁŀňƜ¶o ŅŀŬŃńŁ ɤ = Ƌ g7j iszcf ŀĿłŬňŃŃ lf 2 [y ŁĿŁĿ e N 2?f i _7b 1.[gb -.Ob i t

5 = - C É``````¡f É``````¡f = ŀ 5 ƛ= + ŀƜ sb Ŀ!= Ŀ !5

É``````¡f = C sb *

ŀ Ŀ! = ƛ= + ŀƜ sb = ¶o ŀ =

¶o

Ɗi $ ky ;A< Ů ;1< lf

C sb

S ٦ = ١٫٣٩ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ‬ = ٠٫٠٥٥ - S ‫ﺍﻟﻤﻌﺪﻝ‬

¶o

ɤ 5 : N ƛ= + ŀƜ sb = C sb 5 `

¶o

‫ﻫـ‬

٥٥ ٪ ٥٫٥ = ١٠٠ * ١٠٠٠

¶o

ƛ= + ŀƜ sb

;A<

├б┬л┬к├аjQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ╧Аe├Й╬╝Jh ╧А┬░V├Й├ШJ :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗Яя║Ья║Оя╗зя╗┤я║ФтАм 1-2

(┘д┘д) тАл( ╪╡тАм┘б - ┘в) тАля║гя╗ая╗о┘Д я║Чя╗дя║О╪▒я╗│я╗жтАм

┘б - ┘в тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗жтАм

C 2

тАл я║йтАм1

тАл я║йтАм4

тАл я║ПтАм3

:I├Й┬г┬й┬кdG ├д├ЙH├ЙLEтАЩG ├╕┬лH ├╕e ├б├л┬л├л┬░├╝dG ├бH├ЙLEтАЩG ├┤├аNG 5┼Б

┼А + ┼Аj ├Й``````┬бf 1 tr 7y ` 5 '!5 ┼Б┬╢o

┬╢o тАля║ЯтАм ┼Б тАл╪итАм ╞Кtr 7y y2;N e Z1 ┼В 2Z─Ф 5 i V ┼Б┼м┼А┼И┼Ж тАля║ЯтАм ┼А┼м┼И┼Б┼Б тАл╪итАм

тАл╪птАм

┼Б┼м┼Ж┼А┼В тАл╪птАм

┼А тАл╪гтАм ┼И = ┼А + 5┬╢o i ^ / 2 ┼А┼м┼А┼И┼Ж тАл╪гтАм

┘б

╞К Nsg#gb wb wg k 5 i V ┼В sb = (┼Б + 5╞Ь sb + 5 sb i ^ / 3 ┬╢o

╞Э┼Б ┼о ┼А} тАл╪птАм

╞Э┼В ┼о ┼А} тАля║ЯтАм

╞Э┼А} тАл╪итАм

┬╢o тАля║ЯтАм

tr 7y e i V ┼А тАл╪итАм

┼Д тАл╪птАм

┬╢o

╞Э┼В} тАл╪гтАм ┼Д ┬╢osb

┬╢o ╔д e i ^ / 4 ┼А тАл╪гтАм

┬╢o

:├│LhCG 5 e

` ┼Аe + ┼Аj ├Й``````┬бf 7 '!e

(┼Б5 + ┼А╞Ь ┬╢o sb ┬╢o

┼Б5

┼А + 5

` ┼А ┼А + ┼Аj ├Й``````┬бf 6 + 5 '!5 ┬╢o

─┐!5

┘б

┼Г + 5

├Й``````┬бf 9

─┐!5

┼Ж + 5 ├Й``````┬бf 8 j ┼В + 5 '!5

┬╢o

┘д+тАля║▒тАм

:├бdO├Й┬й┬кdG ╧АM 5 - ┬╢o ┼Б + 5┬╢o ┼Б

┼А┼Е = 5┬╢o ┼В 12

┼Ж sb = (┼Д + =┼Б╞Ь sb + = sb 15

┼Е sb = (┼Б + 5╞Ь sb + (┼В ╞г 5╞Ь sb 14

5 sb + ┼А = (┼Г ╞г 5╞Ь sb 17

┼Б sb ╔д ╞Ы5 + ┼Б╞Ь sb - (┼А ╞г 5┼В╞Ь sb 16

┼Б┼Д sb ┼А┼Б = (┼А ╞г 5╞Ь sb ╞г 5 sb 19 ┬╢o ┬╢o ┬╢o

┼Г sb + (┼Д + 5╞Ь sb = (┼В ╞г 5╞Ь sb ┼Б 18

┬╢o

┬╢o ┬╢o

┘д

+ ┘б)

┘г+тАля║▒тАм

┬╢o

┘д

тАл я╗л┘АтАм- ┘б

┘б

┘д

{ ┘е }тАля║бтАм.тАля╗бтАм

(┘б + ┘втАля║▒ )я║▒тАм ┘б┘ж ┘г

тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

┘б┘ж = тАля╗л┘А я║▒тАм┘г a 12 ┘б┘ж тАл = я║▒тАм┘г тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

┘б┘л┘ж┘з┘д - тАл` я║▒тАм

тАл * я╗л┘А я║▒тАм┘е = тАл я║▒тАм-тАл я╗л┘АтАм┘в + тАля╗л┘Ая║▒тАм┘в

┘б тАля╗Яя╗отАм ┘в тАля╗л┘АтАм

┘б ┘в

=тАля║▒тАм

┘в тАля║▒ = я╗Яя╗отАм

= тАля╗л┘Ая║▒тАм

┘в = тАля╗л┘Ая║▒тАм

тАля╗л┘АтАм

┘б

{┘в тАл я╗Яя╗отАм╪М ┘в тАл я║б = } я╗Яя╗отАм. тАля╗бтАм тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм ┘ж тАл( = я╗Яя╗отАм┘ж - тАл я║▒тАм- ┘втАл я╗Яя╗о )я║▒тАм14 тАля╗л┘АтАм

=тАля║▒тАм

┘а = ┘в + тАл я╗л┘Ая║▒тАм┘е - тАля║▒тАм┘втАл я╗л┘АтАм┘в ┘а = (┘в - тАл( )я╗л┘Ая║▒тАм┘б - тАл я╗л┘Ая║▒тАм┘в)

тАля║▒тАм

┘е тАл = я╗Яя╗отАм┘б- тАл я╗Яя╗о я║▒тАм19 тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм ┘е ┘д

┘б

= ┘в ((┘б + ┘втАл= я╗Яя╗о )я║▒ )я║▒тАм

= тАл` я╗л┘А я║▒тАм

=тАля║▒тАм

(┘е + тАл )я║▒тАм┘д тАл = я╗Яя╗отАм┘в(┘г - тАл я╗Яя╗о )я║▒тАм18 тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм ┘в┘а + тАля║▒тАм┘д = ┘й + тАля║▒тАм┘ж - ┘втАл` я║▒тАм тАл = я║╗я╗Фя║отАм┘б┘б - тАля║▒тАм┘б┘а - ┘втАля║▒тАм ┘а = (┘б + тАл( )я║▒тАм┘б┘б - тАл)я║▒тАм {┘б┘б} = тАл я║бтАм. тАля╗бтАм ┘е - тАля║▒тАм┘е = тАл` я║▒тАм

├Й``````┬бf тИЮ!тАля║╣тАм

тАл = я╗л┘А я║▒тАм┘д - тАля║▒тАм ┘д

┘з+тАля║▒тАм

8 b ┘г + тАл я║▒тАмl ├Й``````┬бf тИЮ!тАля║▒тАм ┘г + тАля╗│я╗оя║┐я║в я║╣ = я║▒тАм ┘д = ┘б+тАл я║╣ (я║╣тАм+ ┘б) тАля║▒тАм├Й``````┬бf !тАля║╣тАм ┘дтАл = я╗л┘АтАм┘б * ┘дтАл= я╗л┘АтАм

тАля╗Яя╗отАм [ (┘б + ┘втАл ] я╗л┘А я║▒ )я║▒тАм┘в = тАл я║Ня╗Яя╗Дя║оя╗С я║Ня╗╖я╗│я║┤я║отАм11

┬╢o

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

┘б

6 = ┘б-тАл я║╣ (я║╣тАм+ ┘б) ├Й``````┬бf тИЮ!тАля║╣тАм тАл = я╗л┘АтАм┘б _ тАл= я╗л┘АтАм

┘д+тАля║▒тАм

┬╢o

iszcgb 1.[f ╞Ы j 2 j─Ц ╞Ь fscOgcb zbr.b _ ;b wf.+ 7f -.N .y 4 y ┼Д─г╟й╟Н╟г╞п╟и╟г╟д ╟╢┼Р╟д╟М┼╗╟д─Э ╟╢╟Ф─╛╞Ц╟д─Э 21 ┬╣ ╞Л┼Б─┐┼А─┐ e N 0kf sk7b lf4b d g i z& i─┐┼м┼Б┼Г ┬╢o┼Б ╔д ╞Ыi╞Ь- Z─СOb f br. ╞Лe.+ 7f iszcf ┼Г┼м┼А j2 j─Ц wf.+ 7f -.N i ^ e N t wV 7& тАл╪гтАм ╞Л┼Б─┐┼Б─┐ e N j2 j─Ц wf.+ 7f -.N is_y i PZs h^ тАл╪итАм

{ ┘д }=тАля║бтАм.тАля╗бтАм

┬╢o

┘д

[( тАл я║╣тАм+ ┘б] * тАл я║╣ (я║╣тАм+ ┘б]

zg^ = z& i ─┐┼м┼Б┼В┼А- ┬╢o ┼Д─┐ ╔д = b- Ogb 7& z6 1s? lf4b 1r2f Pf - f dc' ─Ц─г┼Р╟и┼Р╟Ф╟д─г┼Ы ╞д┼Ы╞Д╟д─Э 20 ╞Л╞Ы2gOb X?j .f╞Ь - gb zg^ X?j pzV dc' y w b .gb -.& ┼о k6 i .O e 2#b - gb

┘д = (тАл я╗л┘АтАм- ┘б) тАл` я║▒тАм

├Й``````┬бf тИЮ!тАля║╣тАм

┬╢o

┼Д=

├Й``````┬бf тИЮ!тАля║╣тАм

┼А + ┼Аj ├Й``````┬бf 5 `5

[(┼А + ┼Б5╞Ь sb + 5 sb ] ┼А┼Б = (┼А + ┼Б5╞Ь 5 sb ╞Кi 11 ┬╢o

┘б

[( тАл я║╣тАм+ ┘б) _ тАл я║╣ (я║╣тАм+ ┘б)]

'!5

╞Ы5┼Б + ┼А╞Ь┬╢o sb ├Й``````┬бf 10

┘б

[( тАл я║▒тАм+ ┘б) * тАл я║▒ (я║▒тАм+ ┘б)] ├Й``````┬бf = 5 тИЮ!тАля║▒тАм тАл = я╗л┘АтАм┘б * тАл= я╗л┘АтАм

┘д=тАл`я║▒тАм

{┘б} = тАл я║бтАм.тАля╗бтАм

тАля╗л┘АтАм

тАл = я║╗я╗Фя║отАм┘б┘в - тАл я║▒тАм- ┘втАл` я║▒тАм ┘а = (┘г + тАл( )я║▒тАм┘д - тАл)я║▒тАм {┘д} = тАл я║бтАм. тАля╗бтАм

┘з тАля║╣( = я╗Яя╗отАм┘е + ┘втАля║╣тАм┘в) тАл я╗Яя╗отАм15 тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм ┘а = ┘з - тАля║╣тАм┘е + ┘втАля║╣тАм┘в ┘а = (┘б - тАл( )я║╣тАм┘з + тАля║╣тАм┘в) ┘б=тАл`я║╣тАм ┘б - тАля║▒тАм┘г

┘в {┘е} =тАл я║бтАм.тАл ` я╗бтАм┘е = тАл` я║▒тАм

тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

= тАл я║▒тАм+ ┘в тАл я╗Яя╗отАм16 тАля╗л┘АтАм тАля║▒тАм┘в + ┘д = ┘б- тАля║▒тАм┘г

тАл я╗Яя╗о я║▒ = я╗Яя╗о я╗л┘А я║▒тАм+ тАл( = я╗Яя╗о я╗л┘АтАм┘д - тАл я╗Яя╗о )я║▒тАм17 тАля╗л┘АтАм

тАл ╪зя╗Яя║╝я╗Т ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗░ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘ЙтАм- тАл ╪зя╗Яя╗Шя║┤я╗в ╪зя╗╖╪пя║Ся╗░тАм- тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ╪зя╗Яя╗Мя║Оя╗гя║ФтАм

тАля╗л┘АтАм

‫‪2-2‬‬ ‫‪2-2‬‬

‫‪á«°SC’G ∫GhódG äÉ≤à°ûe‬‬ ‫‪á«ªJQÉZƒ∏dGh‬‬

‫‪á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG äÉ≤à°ûe‬‬

‫‪Derivatives of Exponential and Logarithmic Functions‬‬

‫اﺳﺘﻜﺸﻒ‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ŀ - ¶o‬‬ ‫ ‪É``````¡f X;_ 6 r wb b ar.#b dg^ 6 'b bĒ e .+ 6‬‬ ‫‪5 Ŀ!5‬‬ ‫‪Ü‬‬ ‫‪ŬĿĿŀ‬‬‫‪ŬĿĿĿŀ- ŬĿĿĿĿŀ- Ŀ ŬĿĿĿĿŀ ŬĿĿĿŀ ŬĿĿŀ‬‬ ‫‪Ü‬‬

‫‪¼ - åv‬‬ ‫‪Ü‬‬

‫‪ŬňňňńĿĿ‬‬

‫‪Derivatives of Exponential and Logarithmic‬‬

‫‪ phHúÐ éÐí{UÐ Ónb ZY Ñ‬‬ ‫‪ phe>ÚnQ dUÐ éÐí{UÐ Ónb ZY Ñ‬‬ ‫‪ e xÚnQ dUÐ na UÐ Ñ‬‬ ‫‪phHúÐ éÐí{dU nhd_UÐ Ónb ZeUÐ Ñ‬‬ ‫‪ phe>ÚnQ dUÐí‬‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬

‫‪ ÓĆcZeUÐ p@|ei Ñ‬‬

‫‪Ƌ`V ; ^ '> lf \[' r \ 7b 51.b wV ƛŃƜ a f P" 1‬‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪≈©«Ñ£dG ¢SÉ°SC’G ádGO á≤à°ûe‬‬

‫‪Derivative of Natural Exponential Function‬‬

‫‪ O ƅ9/$ = ;9<* P Q RS‬‬

‫*‪9/$ = ;9< Ƣ‬‬

‫‪ [ ;gb Xy2O lf‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫‪ pb ZY Ñ‬‬

‫‪Derivative‬‬

‫‪pd d UÐ Ò{LnS Ñ‬‬

‫‪Chain Rule‬‬

‫‪ UíúÐ pb ZeUÐ Ñ‬‬

‫‪First Derivative‬‬

‫‪ e xÚnQ dUÐ çnb IøÐ Ñ‬‬

‫‪ƛ5Ɯ- ƣ ƛr + 5Ɯ‬‬‫‪É``````¡f ɤ ƛ5Ɯ Ƣ‬‬‫‪r‬‬ ‫‪Ŀ!r‬‬

‫‪Logarithmic Differentiation‬‬

‫` ‪(ŀ - r¶oƜ 5¶o É``````¡f = 5¶o ƣ r + 5¶o É``````¡f ɤ ƛ5Ɯ Ƣ-‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪Ŀ!r‬‬ ‫‪Ŀ!r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ ‪5¶o ɤ ŀ * 5¶o ɤ ` ŀ - ¶o j É``````¡f * 5¶o ɤ‬‬ ‫ ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪Ŀ !r‬‬ ‫‪E‬‬

‫ ‪ N‬‬

‫‪5E‬‬

‫‪5‬‬

‫ ‪¶o ɤ ƛ ¶oƜ‬‬

‫‪5‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬

‫‪phedL p HnA pUË Ñ‬‬

‫ ‪ľĄĿí‬‬

‫ ‬

‫‪5¶o ł + Ł5 ɤ = a‬‬ ‫‪5¶o ł5 ɤ = a‬‬

‫ ‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫‪Ɗlf d_b wbrĔ [ ;gb ."r 1‬‬ ‫ب = ‪5¶o ł5 ɤ‬‬ ‫أ = ‪5¶oł + Ł5 ɤ‬‬ ‫أ‬

‫ ‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬

‫‪≈©«Ñ£dG ¢SÉ°SC’G ádGO á≤à°ûe‬‬

‫ب‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ‬ ‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‬

‫‪= E‬‬ ‫`‬ ‫‪5 E‬‬ ‫` ‪ł5 ɤ = E‬‬ ‫ ‪5‬‬

‫ ‬

‫‪5¶o Ł‬‬ ‫ﺟ = ‪ ɤ‬‬ ‫‪ŀ + 5‬‬

‫= ‪ł + 5Ł‬‬

‫‪E‬‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ)‪ (٤٥‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪(٥٣‬‬

‫‪5¶o ł + 5Ł = (5¶oƜ E‬‬

‫‪5E‬‬

‫‪E 5‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‪¶o + ( ¶oƜ‬‬ ‫‪5E‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5E‬‬

‫‪5‬‬

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻛﻤﺎﻝ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻓﻰ ﺹ‪ ٤٥‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ‬ ‫ﻫـ ﺱ ‪١-‬‬ ‫ﻭﺫﻟﻚ ﻟﻠﺘﻮﺻﻞ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺱ ‪،‬‬ ‫ﺱ‬

‫ ‪(ł5Ɯ‬‬

‫‪5‬‬

‫‪(ł + 5Ɯ ¶o Ł5 ɤ ¶o Ł5 ł + ¶o ł5 ɤ‬‬ ‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫‪45‬‬

‫‪E‬‬

‫ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﺎﺱ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻭﻫﻰ ﺃﻥ‪:‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫ﻳﺘﻨﺎﻭﻝ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﺎﺱ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ )ﻫـﺱ( ﻭﻣﺸﺘﻘﺔ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﻟﻸﺳﺎﺱ ‪ ، C‬ﻛﺬﻟﻚ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﻭﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ ﻟﻸﺳﺎﺱ )‪ (C‬ﻣﻊ ﺇﻋﻄﺎﺀ ﺑﻌﺾ‬ ‫ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﻭﺍﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻳﻠﺰﻡ ﺍﻟﻤﺎﻡ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﻘﻮﺍﻋﺪ‬ ‫ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﺫﻛﺮﻫﺎ ﻭﺃﻫﻤﻬﺎ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬

‫‪E‬ﺱ‬

‫)ﻫـﺱ( = ﻫـﺱ‬

‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬ ‫ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ اﻟﻄﻼب ﻣﺜﺎل )‪ (١‬ص )‪(٤٥‬‬ ‫وﻫﻮ ﻳﺸﻤﻞ اﻵﺗﻰ‬

‫ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺩﺍﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺩﺍﻟﺘﻴﻦ‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت ﺗﻌﻠﻢ اﻟﺪرس‬

‫ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻗﺴﻤﺔ ﺩﺍﻟﺘﻴﻦ‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬

‫ ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ﺇﺣﺪﻯ ﺍﻟﺪﺍﻟﺘﻴﻦ ﻫﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻫـﺱ‪.‬‬

‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ ‪ 8 / F# 45‬‬ ‫ ‪ D ;5 / F# 45‬‬ ‫ ‪ D ;5 / / 8 / ) FG 45‬‬ ‫ ‪ D ;5 / 8 / F# / M HI‬‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬ ‫ ‪7J ,L M , F#‬‬ ‫ ‪ N O - − 6D ;5 L MJ‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ -‬اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﳻ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫‪57‬‬

├б┬л┬к├аjQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ╧Аe├Й╬╝Jh ╧А┬░V├Й├ШJ :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗Яя║Ья║Оя╗зя╗┤я║ФтАм ├б┬л┬к├аjQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ╧Аe├Й╬╝Jh ╧А┬░V├Й├ШJ 5┬╢o 5 ┼Б ┼Б(┼А + 5╞Ь

(┼А + 5╞Ь

E 5 E ┬╢o┼Б - (5┬╢o┼Б╞Ь 5E 5E ┼Б(┼А + 5╞Ь

(┼А + 5╞Ь

5┬╢o ┼Б тАля║ЯтАм ┼А + 5 ╔д = a

= E ` 5 E

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

= E ."r 1 5 E

╞Кw y gf d_b 5┬╢o

5 F

╔д = тАля║ЯтАм

5 " 5┬╢o ╔д = тАл╪итАм

5┼Б " + 5┬╢o┼Б ╔д = тАл╪гтАм

(тАл╪зя╗Яя║Шя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Шя╗дя║о )╪зя╗Яя║дя╗о╪з╪▒ ┘И╪зя╗Яя╗дя╗ия║Оя╗Чя║╕я║ФтАм (┘д┘з)тАл я║╣тАм╪М (┘д┘ж)тАля╗зя║Оя╗Чя║╢ я╗гя╗К я╗Гя╗╝я║Ся╗Ъ я╗гя║О я╗ня║ня║й я╗Уя╗░ я║Ся╗ия║к я║гя║Оя╗ня╗Э я║Гя╗е я║Чя║дя╗Ю я║╣тАм .тАля╗ня║Чя╗оя║╗я╗Ю я╗гя╗Мя╗мя╗в я║Зя╗Яя╗░ я║Ня╗╣я║Яя║Оя║Ся║Оя║Х я║Ня╗Яя║╝я║дя╗┤я║дя║ФтАм

? G[kb m0pb t- ?b w .&─Ц r qzcN G[j t .kN 5┬╢o ╔д = wk'kgcb 5 ggb dzf lz Z─СOb f ┼╗╟И─г┼а ╞Д┼Р╟Ф╞╜┼Э

тИл╞ТтИПM

` " 27V E M E M M : ┬╢o ╔д ╞Ы ┬╢o╞Ь : O 5 E 5 E

┬╢o ╔д ╞Ы5╞Ь- ┼о 5 wb 7kb Y [ :─Сb c Z b - M j ^ / 6"7

1 тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм

├бтИП┬░├╣тИП┬░├╣dG I├│Y├Йb тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм ┼Д(5┼Б-┬╢o ╞г 5┼В┬╢o╞Ь ╔д =

тАля║ЯтАм

5 Z┬╢o┼В ╔д =

╞Кlf d_b wbr─Ф [ ;gb ."r 2 ┼Д + ┼Б5┼В┬╢o ╔д = тАл╪гтАм

тАл╪итАм

─╛─Д─┐├н ┼Д + ┼Б5┼В┬╢o 5┼Е

= (┼Д + ┼Б5┼В╞Ь 5 E E *

┼Д + ┼Б5┼В┬╢o ╔д = E

┼Б

` ╞Е ┼Д + 5┼В┬╢o ╔д = a тАл╪гтАм 5 E = E E 5 Z 5 Z ┬╢o ┼В = ` ╞Е 5 Z ┬╢o┼В ╔д = a тАл╪итАм 5 F 5 Z : ┬╢o ┼В ╔д ╞Ы5 Z╞Ь 5 E * 5 E = E `╞Ж╞Е┼Д(5┼Б-┬╢o ╞г 5┼В┬╢o╞Ь ╔д = a тАля║ЯтАм [5┼Б-┬╢o┼Б + 5┼В┬╢o┼В] ┼Г(5┼Б-┬╢o ╞г 5┼В┬╢o╞Ь ┼Д = 5 E ─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

= E ."r 2 5 E

╞Кw y gf d_b ┼В(5┼Б-┬╢o + 5┼Б┬╢o╞Ь ╔д =

┼Б5 ╞г ┼Ж┬╢o ┼А ╔д =

тАля║ЯтАм

┼Б

тАл╪итАм

5┼Е┬╢o + 5┼Б ╔д =

тАл╪гтАм

тАля║Чя╗Мя╗ая╗втАм C ┬вS├Й┬░SC├Уd ├б┬л┬░SCтАЩG ├бdG├│dG ├бтЙд├а┬░├╗e

Derivative of Exponential Function to the Base a C ┬╢osb

/$ = C

C sb

┬╢o

/$ sb 8 = C sb ┬╢o

C ┬╢osb 5

┬╢o

C ╔д ╞Ы5╞Ь ╞в- O

┬╢o ╔д

5 C ┬╢osb

[

┬╢o ] = C `

C sb *

C sb = 8

┬╢o

C ╔д ╞Ы5╞Ь- P Q RS

;T ) @ & 8 F <

C = C sb * ┬╢o

C ┬╢osb 5

┬╢o ╔д ╞ЫC

sb 5

┬╢o

C ┬╢osb

┬╢o ╔д C 6"7

тАля║▒тАм┘в тАл я║Яя║Шя║ОтАм+ тАля╗л┘Ая║▒тАм┘в = тАл╪г я║╣тАм тАля║╣тАмE тАля║▒тАм┘в тАл я║Яя║ОтАм┘в- тАля╗л┘Ая║▒тАм┘в = тАл я║▒тАмE ` тАл╪и я║╣ = я╗л┘Ая║▒ я║Яя║О я║▒тАм тАля║╣тАмE

тАл я╗л┘Ая║▒ я║Яя║Шя║О я║▒тАм+ тАл я║▒ = я╗л┘Ая║▒ я║Яя║О я║▒тАмE ` тАля║╣тАмE

(тАл я║Яя║Шя║О я║▒тАм+ тАл я║▒ = я╗л┘Ая║▒ )я║Яя║О я║▒тАмE тАля╗л┘Ая║▒тАм =тАля║╣тАмa тАля║ЯтАм тАля╗Зя║О я║▒тАм (тАл я║▒тАм┘втАл я╗л┘Ая║▒ я╗Чя║ОтАм- тАля╗л┘Ая║▒ )я╗Зя║О я║▒тАм тАл я║▒тАм┘втАля╗Зя║ОтАм

┬╢o╞Ь 5 E E = ( C╞Ь 5 E E

тАл я║▒тАм┘втАл я╗Чя║ОтАм- тАля╗л┘Ая║▒ я╗Зя║О я║▒тАм

┬╢o

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE `

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

тАл я║▒тАм┘втАля╗Зя║ОтАм

2 тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм тАля║▒тАм┘жтАл я╗л┘АтАм+ тАля║▒тАм┘в = тАл я║╣тАмa

тАля║╣тАмE

┘в тАл я╗Чя║О я║▒ я╗Чя║О я║▒ я╗Зя║О я║▒тАм┘в * ┘в тАля╗Чя║О я║▒ * я╗Яя╗отАм┘в = тАл я║▒тАмE тАля╗л┘АтАм тАля║▒тАм┘втАля╗Чя║ОтАм┘в * ┘в тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

┘в

* тАля╗Чя║О я║▒ я╗Зя║Оя║▒тАм┘в = ┘е - ┘втАля║▒ я║▒тАм┘в

тАля║▒тАм┘в * C тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

┘е - ┘втАля║▒тАм

тАля║▒тАм┘в

тАля║Я я║╣ = я╗л┘АтАм тАля║╣тАмE

тАл я╗л┘АтАм+ ┘е - ┘втАля║▒тАмC * тАля║▒тАм┘втАля╗л┘АтАм┘в = тАл я║▒тАмE

тАля║▒тАм┘жтАля╗л┘АтАм┘ж + ┘в =

46┬вU :├│b├Йf ├┤┬л╬╝├ШJ

тАля╗│я╗мя║кя╗С я╗ля║мя║Н я║Ня╗Яя║Шя╗Фя╗Ья╗┤я║о я║Зя╗Яя╗░ я║Гя╗е я╗гя║╕я║Шя╗Шя║Ф я║Ня╗Яя║кя║Ня╗Яя║Ф я║╣ = я╗л┘Ая║▒ я╗Ля╗ия║к я║Гя╗п я╗зя╗Шя╗Дя║ФтАм .тАля╗ля╗о я╗зя╗Фя║┤я║Ф я╗Чя╗┤я╗дя║Ф я║Ня╗╣я║гя║кя║Ня║Ыя╗░ я║Ня╗Яя║╝я║Оя║йя╗п я╗Яя╗мя║м┘З я║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм

тАля║▒тАмE ┘втАл я║▒тАм- ┘з тАл я╗л┘АтАм┘б = тАл╪и я║╣тАм ┘в тАля║╣тАм E ┘б тАля║▒тАм┘в- * ┘втАл я║▒тАм- ┘з тАл я╗л┘АтАм┘в = тАл я║▒тАмE ` тАля║╣тАмE ┘втАл я║▒тАм- ┘з тАл я║▒ я╗л┘АтАм- =

тАля║▒тАмE

┘г(тАля║▒тАм┘в- тАл я╗л┘АтАм+ тАля║▒тАм┘в тАля║╣ = )я╗л┘АтАм

[C тАл я║▒ я╗Яя╗отАм+ ┘б] ┘е - ┘втАля║▒тАмC * тАля║▒тАм┘втАля╗л┘АтАм┘в = тАля╗л┘АтАм

тАля║╣тАмE

тАл╪гтАм

тАля║ЯтАм

тАля║╣тАмE

(тАля║▒тАм┘в- тАля╗л┘АтАм┘в - тАля║▒тАм┘втАля╗л┘АтАм┘в) ┘в(тАля║▒тАм┘в-тАл я╗л┘АтАм+ тАля║▒тАм┘втАл )я╗л┘АтАм┘г = тАл я║▒тАмE

3 тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм

тАл╪ея║Яя║Оя║Ся║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Фя╗Ья╗┤я║отАм

тАля║▒тАм┘в + ┘втАля║▒тАм┘е = тАля║╣тАм

тАля╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░тАм тАля║╣тАмE тАл= я╗л┘Ая║▒тАм тАля║╣ = я╗л┘Ая║▒ я╗ля╗отАм тАля║▒тАмE

тАл╪гтАм

тАля║▒тАм┘в + ┘втАля║Ся╗оя║┐я╗К я╗Й = я║▒тАм тАля╗ЙтАмE

тАля║╣тАмE

тАля║▒тАмE

тАл я║▒ = я║╣тАмE тАл╪г┘Й ╪г┘ЖтАм

тАля║╣тАмE тАля╗ЙтАмE

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

(┘в + тАля║▒тАм┘в) * ┘е тАля╗Й я╗Яя╗отАм┘е = тАля╗л┘АтАм

(┘в + тАля║▒тАм┘в) * ┘е тАля║▒ * я╗Яя╗отАм┘в + ┘втАля║▒тАм┘е = тАля╗л┘АтАм ┘в тАля╗Чя║О я║▒тАм┘в = тАл╪и я║╣тАм

‫‪2-2‬‬

‫‪á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG äÉ≤à°ûe‬‬ ‫‪2-2‬‬

‫‪á«“QÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG äÉ≤à°ûe‬‬

‫‪∫ƒ∏ëdG‬‬

‫‪á«°SC’G ádGódG ¬≤à°ûe‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪= E‬‬ ‫‪ ."r 3‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ‪4‬‬

‫ ‪Ɗw y gf d_b‬‬

‫أ = ‪Ņ * ń ɤ‬‬

‫‪5‬‬

‫ب ‬

‫= ‪(Ł + 5ń - Ł5łƜ ł ɤ‬‬

‫ﺟ ‬

‫= ‪5ń- Ł * 5 "¶o ɤ‬‬

‫أ ﺹ = ‪ ٣ - ٥‬ﻟﻮ ﺱ‬

‫ ‪ľĄĿí‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪= E‬‬ ‫‪`ƅƅ‬‬ ‫أ ‪ 5 Ņ * ń ɤ = a‬‬ ‫‪5 E‬‬ ‫‪¶o‬‬ ‫‪= E‬‬ ‫‪Ł5łƜ‬‬ ‫‪(Ł‬‬ ‫‪ 5ń‬‬ ‫‬‫‪Ł‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ ‪ł * (ń ƣ 5ŅƜ ɤ‬‬ ‫ب ‪`ƅƅ 5ń - Ł5łł ɤ = a‬‬ ‫* ‪ł sb‬‬ ‫‪5 E‬‬ ‫‪¶o‬‬ ‫ﺟ ‪5 " ¶o E ƛ5ńƣƜŁ + (5ń - ŁƜ E 5 " ¶o ɤ = E `ƅƅ 5ń-Ł * 5 " ¶o ɤ = a‬‬ ‫‪5 E‬‬ ‫‪5 E‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫=‪ń‬‬

‫‪5 E‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‪Ņ sb Ņ * ń = ( ŅƜ‬‬

‫‪E‬ﺹ‬

‫ ‬

‫‪Ɵ5 " + ń-ń sb ] 5 " ¶o 5ń-Ł ɤƅƅƅƅƅ‬‬ ‫‪¶o‬‬

‫ ‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫أ ‬

‫ﻫـ‬

‫‪E‬ﺹ‬

‫‪ E‬ﺱ = ‪٢‬ﺱ‬

‫ ‪Ɗw y gf d_b‬‬

‫= ‪5Ł + Ł5ń ɤ‬‬

‫ب ‬

‫= ‪5Ł Z Ł ɤ‬‬

‫= ‪ń - Ł5 5Ł¶o ɤ‬‬

‫‪C‬‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

‫= ‪٢‬ﺱ‬

‫‪≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dG ádGO á≤à°ûe‬‬

‫‪¶o‬‬

‫ﻫـ‬

‫ﻟﻮ ﺱ‬

‫= ) ﻟﻮ ﺱ(‪٢ - ١-‬‬ ‫ﻫـ‬

‫ﻫـ‬

‫<‪;A‬‬

‫‪E‬ﺹ‬ ‫‪١ ٢‬‬‫ﻟﻮ‬ ‫‪ E‬ﺱ = ‪ ) ١-‬ﺱ( * ﺱ‬ ‫ﻫـ‬

‫‪E‬‬ ‫‪ŀ‬‬ ‫ ‪ ɤ ƛ5 sb Ɯ‬‬ ‫ ‪: N‬‬ ‫‪5 E‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪¶o‬‬

‫‪ŀ = E‬‬ ‫=‬ ‫‪ƅƊi $ ky ;A< Ů ;1< lf‬‬ ‫‪5 5 E‬‬

‫ﻫـ‬

‫ﺱ‪+‬ﺱ‬

‫ﻫـ‬

‫ﺟ ﺹ=‬

‫<‪;1‬‬

‫= ‪= E‬‬ ‫` ‪¶o ɤ ŀ‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫‪١ ٢‬‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﺱ‪+‬ﺱ * ﺱ‬

‫‪ ٢ - ١‬ﻟﻮ ﺱ‬

‫‪ŀ‬‬ ‫‪ ɤ ƛ5Ɯ Ƣ- O ƅĿ < 5 Ů 5 sb ɤ ƛ5Ɯ- P Q RS‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪¶o‬‬

‫ ‪ 5 wb 7kb ;1< ZđOb wV2F dB W‬‬

‫ﻟﻮ‬

‫‪Derivative of Natural Logarithm Function‬‬

‫‪ z6Ĕ b .cb z7_N b - wo zg y1 Rscb b .b 6"7‬‬ ‫ ‪=¶o ɤ 5 O‬‬ ‫‪ 5 sb ɤ = Q RS‬‬

‫‪١‬‬

‫ب ﺹ = ﺱ‪ ٢‬ﻟﻮ ﺱ‬

‫‪¶o‬‬

‫ﺟ ‬

‫‪٣‬‬‫ﺱ‬

‫‪ E‬ﺱ = ‪ * ٣-‬ﺱ =‬

‫‪Ɵ5 " 5 "¶oƠ 5ń-Ł + [ń sb 5ń-Ł * ń-] 5 " ¶o ɤƅƅƅƅƅ‬‬

‫‪= E‬‬ ‫‪ ."r 3‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫ﻫـ‬

‫‪≈©«Ñ£dG ºàjQÉZƒ∏dG ádGO á≤à°ûe‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪Ɗw y gf d_b wbrĔ [ ;gb ."r 4‬‬ ‫ب = ‪ sb (ł - ń5ŁƜ ɤ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫أ = ‪ 5 sb + 5ł ɤ‬‬ ‫‪¶o‬‬

‫‪¶o‬‬

‫ﺟ = ‪ ɤ‬‬

‫‪πëJ ¿CG ∫hÉM‬‬

‫‪ŀ ƣ 5 sb‬‬ ‫‪¶o‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ŀ + 5 sb‬‬ ‫‪¶o‬‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫أ ﺹ=‬

‫‪47‬‬

‫‪E‬ﺹ‬

‫ﻟﻮ )‪٧‬ﺱ ‪٢(٢ -‬‬ ‫ﻫـ‬

‫‪١٤‬‬

‫‪١‬‬

‫‪ E‬ﺱ = )‪٧‬ﺱ ‪٧) ٢ * ٢(٢ -‬ﺱ ‪= ٧ * (٢ -‬‬ ‫)‪٧‬ﺱ ‪(٢ -‬‬

‫‪47 ¢U : º∏©J óæH ≈a‬‬ ‫ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ ﻫﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺩ)ﺱ( = ﻟﻮ ﺱ ﻓﺈﻥ ﺱ < ‪٠‬‬

‫ب‬

‫ﺹ = ‪٢‬ﺱ‪ ٢‬ﻟﻮ ﺱ‪٣‬‬ ‫ﻫـ‬

‫‪E‬ﺹ‬ ‫‪E‬ﺱ‬

‫ﻫـ‬

‫= ‪٤‬ﺱ ﻟﻮ ﺱ‪٢ + ٣‬ﺱ‪* ٢‬‬ ‫ﻫـ‬

‫‪١‬‬ ‫ﺱ‪٣‬‬

‫* ‪٣‬ﺱ‪٢‬‬

‫= ‪٤‬ﺱ ﻟﻮ ﺱ‪٦ + ٣‬ﺱ‬

‫‪(48) ¢U óbÉf ô«μØJ óæH ≈a‬‬

‫ﻫـ‬

‫ﻳﻬﺪﻑ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ )ﻣﺸﺘﻘﺔ‬

‫ﺟـ‬

‫‪E‬‬

‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ( ‪ E‬ﺱ ﻟﻮ ﺱ ﻋﻨﺪ ﺃﻯ ﻧﻘﻄﺔ ﻭﺍﻷﺣﺪﺍﺛﻰ ﺍﻟﺴﻴﻨﻰ‬ ‫ﻫـ‬ ‫ﻟﻨﻔﺲ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺣﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ‪:‬‬ ‫ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ) ‪١‬ﺱ ( = ﻣﻘﻠﻮﺏ ﺍﻻﺣﺪﺍﺛﻰ ﺍﻟﺴﻴﻨﻰ ﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺎﺱ‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ=‬

‫ﻫـ‬

‫‪E‬ﺹ‬

‫‪E‬ﺱ =‬

‫‪áHÉLEG‬‬ ‫‪ a‬ﺹ = ﻟﻮ ﺱ‬ ‫ﻫـ‬

‫` ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ =‬

‫ﻟﻮ ﺱ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ ﺱ * ‪ - ١‬ﺱ * ﺱ‬ ‫) ﻟﻮ ﺱ(‪٢‬‬ ‫ﻫـ‬

‫‪١‬‬ ‫ﺱ‬

‫ﻟﻮ ﺱ ‪١ -‬‬

‫=‬

‫ﻣﻘﻠﻮﺏ ﺍﻻﺣﺪﺍﺛﻰ ﺍﻟﺴﻴﻨﻰ ﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻤﺎﺱ‬

‫ﻫـ‬

‫) ﻟﻮ‬

‫ﺱ(‪٢‬‬

‫ﻫـ‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﻤﺘﺎﺑﻌﺔ واﻟﺤﻮار(‪:‬‬ ‫ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ -‬اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﳻ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫‪59‬‬

─╛─Д─┐├н

┼А = E E + ┼В ╔д ╞Ы5 sb ╞Ь 5 E + ┼В = `╞Е╞Е 5 E 5 ┬╢o

5 sb + 5┼В ╔д = a тАл╪гтАм ┬╢o

= E `╞Е╞Е╞Ж 5 sb (┼В - ┼Д5┼Б╞Ь ╔д = a тАл╪итАм 5 E ┬╢o ┼А * (┼В - ┼Д5┼Б╞Ь ╔д╞Ж ╞Е╞Е╞Е╞Е╞Е 5 sb ┼Г5┼А─┐ + 5 ┬╢o ┼А ╞Я5 sb ┼Д5┼А─┐ + (┼В - ┼Д5┼Б╞Ь╞а ╔д╞Ж ╞Е╞Е╞Е╞Е╞Е 5 ┬╢o

тИл╞ТтИП├лdG

E E ╞Ы5 sb ╞Ь + ╞Ы5 sb ╞Ь 5 (┼В - ┼Д5┼Б╞Ь ╔д (┼В - ┼Д5┼Б╞Ь 5 E E ┬╢o

┼Б ┼Б(┼А + 5 sb ╞Ь 5

┬╢o

┼А * `┼А ╞г 5 sb j - ┼А * `┼А + 5 sb j 5 5 = E ┬╢o ┬╢o = ` ┼Б(┼А + 5 sb ╞Ь 5 E

┬╢o

┼А ╞г 5 sb

┘б

┬╢o

5 sb ┼Б - ┼А ┬╢o

5 sb

╞Кw y gf d_b ╔д = тАля║ЯтАм

5 sb ┼Б5 ╔д = тАл╪итАм

тАля╗л┘АтАм

┘а┘л┘з┘в -

┬╢o

╞Л` " 27V 6"7

┬╢o

┼А = ┼А - * ┼А ╔д ╞Я╞Ы5╞г╞Ь sb ] E : O ─┐ > 5 P Q RS ├Б 5 E 5 ╞г 5 ┬╢o ┼А E ─┐ ! 5 d_b╞Е╞Е ╔д ╞Я ╞б5╞б sb ] 5 E 5 ┬╢o

┘в тАл я╗Яя╗отАм┘в

┘г*

┘в = тАл я║▒я║▒тАмE

тАля╗л┘АтАм

┘б

M sb ╔д ╞Ы5╞Ь- ┼о 5 wb 7kb Y [ :─Сb c Z b - M P Q RS ├Б

┘д

тАля║╣тАмE

* = тАля║▒тАмE (┘б + тАля║▒тАм┘г) ┘б┘а тАля╗Яя╗отАм

L ' H ├Б

тАл╪гтАм

тАля║╣тАмE

┬╢o

?5 ggb G[kb wkz7b w .&─Ц r qzcN G[j t .kN 5 sb ╔д = wk'kgcb 5 ggb dzf lz Z─СOb f ┼╗╟И─г┼а ╞Д┼Р╟Ф╞╜┼Э

M E ┼А E sb 5 E : M ╔д ╞ЯM ┬╢o ] 5 E : O

тАля║╣тАмE

┘б

5 sb ┼В - ┼Д ╔д = тАл╪гтАм

┬╢o

тАля╗л┘АтАм

= E ."r 4 5 E

┘б

* = тАля║▒тАмE тАля║▒тАм┘е ┘в тАля╗Яя╗отАм

┘в тАля║▒ я╗Яя╗отАм

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

6 тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм

┘е

= a тАля║ЯтАм

┬╢o

┼А + 5 sb

┬╢o

тАл╪итАм

тАля╗л┘АтАм

├бтИП┬░├╣тИП┬░├╣dG I├│Y├Йb

┘г

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм ╞Кw y gf d_b ┼Б5

sb тАля║ЯтАм

┼Ж + 5

┼В5 sb ┼Г5 ╔д =

┬╢o

тАл╪итАм

."r 5

5 E

┘б┘л┘г -

(┼И + ┼В5┼Б╞Ь sb ╔д = тАл╪гтАм

┘б┘а тАля╗Яя╗отАм

┬╢o

─╛─Д─┐├н

тАля╗л┘АтАм

5┼Е ┼А E = E ┼В ┼В тАл╪гтАм sb ┼И + ┼В5┼Б = (┼И + 5┼Б╞Ь 5 E * ┼И + ┼В5┼Б = 5 E ` (┼И + 5┼Б╞Ь ┬╢o ╔д = a E ┼В E ┼Г = E ┼В5 sb ┼Г5 ╔д = a тАл╪итАм 5 sb + (┼В5 sb ╞Ь 5 ╔д ` 5 E 5 E 5 E ┬╢o ┬╢o ┬╢o

тАля╗л┘АтАм

┬╢o

┼А ┼В5

* ┼Г5 ╔д

┘б

[┼В5 sb ┼Г + ┼В] ┼В5 ╔д ┼В5 sb ┼В5┼Г + ┼В5┼В = ┬╢o

┼Б5 ┼А┼Г + 5 ┼А * ┼Б5 ╞г ╞Ы5┼Б╞Ь ╞Ы┼Ж + 5╞Ь ┼Ж + 5 sb j E тАля║ЯтАм = * ┼Б =` ┼Б(┼Ж + 5╞Ь 5 ┼Ж + 5 ┬╢o 5 E (┼Ж + 5╞Ь 5

тАля╗л┘АтАм

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

5 ╔д = тАля║ЯтАм 5 sb

тАл╪итАм

┼В5 sb ┼Б5┼Б ╔д = ┬╢o

┬╢o

┘а┘л┘д┘б┘д -

тАл╪гтАм

┼А C sb 5

C ┬вS├Й┬░SC├Уd ├б┬л┬к├аjQ├ЙZ╞ТтИПdG ├бdG├│dG ┬мтЙд├а┬░├╗e

╔д ╞Ы5╞Ь ╞в- O ╞Е╞Е5 sb ╔д ╞Ы5╞Ь- P Q RS

┬┐CG ├┤c├▓J T ) @ & 8 F 9 /$ = 9 C C

5 sb

┼А : ┼А = 5 sb E ┼А = 5 [ ┬╢o ] 5 E C sb C sb ┬╢o

┬╢o

C sb

┬╢o

sb E 5 E ╔д ╞Ы5 ╞Ь 5 E

тАля║╣тАмE

┼А M E : ╔д╞Ж ╞ЫM sb ╞Ь 5 E E 5 E C sb M C

┘б = тАл я║▒я║▒тАмE

┘б

тАля║╣тАмE

┘б - тАл` я╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗Мя╗дя╗оя║йя╗п я╗ля╗отАм

L ' UH

┬╢o

┘б + ┘в тАл я╗Яя╗отАм+ тАл я║▒тАм- = тАля║╣тАм

(┘б - тАл )я║▒тАм┘б- = (┘в тАл я╗Яя╗отАм- тАл)я║╣тАм

тАля╗л┘АтАм

(┘а ╪М┘б + ┘в

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм ╞Кw y gf d_b тАля║ЯтАм

(┼Б ╞г 5┼В╞Ь sb ╔д = тАл╪итАм

┬╢o

= E ┼А┼м┼З┼Е┼Г ┼В = ` ┼Б ╞г 5┼В ┼Д sb (┼Б ╞г 5┼В╞Ь 5 E ┬╢o

┼В

─╛─Д─┐├н

тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

) = тАля║Ня║гя║кя║Ня║Ыя╗░ я║ПтАм

= E ."r 6 5 E

5 sb ╔д = тАл╪гтАм

┼Д

─┐┼м┼И┼А ┼А = E - ┼А * = ` 5 E 5 5 ┼В sb

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

= ┘в * тАля║▒тАм┘в = тАл я║▒тАмE тАля║▒тАм

├б┬л┬к┬лJQ├ЙZ╞ТтИПdG ├бdG├│dG ┬мтЙд├а┬░├╗e

┼Б(┼В ╞г 5┼Б╞Ь sb

тАля║╣тАмE

7 тАля║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм

┘б

6"7

┬╢o

┘г

тАл╪птАм

тАля║▒тАмE

┬╢o sb ┼А ╔д ╞Ы5 sb ╞Ь 5 E E ╞Е 5 C C

1 = /$ * C C

┘б=

┬╢o

тАля╗л┘АтАм

тАля║Чя╗Мя╗ая╗втАм Derivative of Logarithmic Function to the Base a

тАля║▒тАм

* ┘б┘а тАля╗Яя╗отАм

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

тАл я╗Яя╗о я║▒тАм┘ж

┘б

= E ."r 5 5 E

┼Б(┼В ╞г 5┼Ж╞Ь sb ╔д =

тАля╗л┘АтАм

тАля║ЯтАм

┘б = тАл я║▒я║▒тАмE

тАл я╗Яя╗о я║▒тАм┘ж

* ┘б┘а тАля╗Яя╗отАм

┬╢o

╞Кw y gf d_b

тАля║╣тАмE

* (тАл )я╗Яя╗о я║▒тАм┘в * ┘г =

тАля║▒тАм

тАля╗л┘АтАм

* ┘б- =

тАля╗л┘АтАм

┘б┘а тАля╗Яя╗отАм ┼В5 ┼Г * ┼В5 sb + ┼Б5┼В *

┘б = тАл я║▒я║▒тАмE

тАля║╣тАмE

┘б┘ж

┘в тАля╗Яя╗отАм

┘б ├б┬лтАЬQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ├д├ЙтЙд├а┬░├╗e

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

┘б

┘г┘л┘а┘и- -

2-2

┘б┘а тАл * я╗Яя╗отАм┘д

тАля║▒тАм┘д * ┘г(┘г- ┘втАля║▒тАм┘в)┘д ┘д(┘г - ┘втАля║▒тАм┘в)

* ┘в тАля╗Яя╗отАм

тАля╗л┘АтАм

┘б

(┼Г5╞Ь

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

┘г*┘д

5 sb ╔д = a тАл╪гтАм ┼В

┘в

* ┘в тАл= я╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

┘в(┘в тАл ) я╗Яя╗отАм+ ┘в(┘в тАл) я╗Яя╗отАм =тАля║ПтАмC тАля╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

(┼Б ╞г 5┼В╞Ь sb ╔д = a тАл╪итАм ┼Д

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

2-2

├б┬л┬к├аjQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ├д├ЙтЙд├а┬░├╗e ├б┬л┬к├аjQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ╧Аe├Й╬╝Jh ╧А┬░V├Й├ШJ

╧А├лJ ┬┐CG тИлh├ЙM

┼Б*┼Б = E ┼А┼м┼Ж┼В┼Ж ┼Г = = `╞Е╞Е 5 E ┼В ╞г 5┼Б ┼А─┐ sb (┼В ╞г 5┼Б╞Ь ┼А─┐ sb ┼Б(┼В ╞г 5┼Б╞Ь ┬╢o

тАля║▒ я╗Яя╗о я║▒тАм┘в = тАля╗Яя╗о я║╣тАм тАля╗л┘АтАм

┘б тАля║▒тАм

* тАля║▒тАм┘в + тАл я╗Яя╗о я║▒тАм┘в =

тАл╪гтАм

┼Б

тАля║╣тАм тАля║╣тАмE

_ I

8 C

;

┬╢o

┘в

+┘г

тАля║▒тАмE

тАля╗л┘АтАм

┬╢o

G[kb wV - ?b 1s'f PG[yr

┼А╞Ь + ┼Б(┼Б sb + ┼А╞Ь ╔д ┼Б╞Ы C╞Ь is_yr

┬╢o

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

asF ."r G[kb wV kz7b 1s'f PG[y ╞Ы┼Б sb ┼о ┼А╞Ь C G[kb .kN 5┼Б sb ╔д = wk'kgcb t-sgOb i ^ / 7 ┬╢o ┬╢o ╞Л y2;N e Z1 ─С 2Z─Ф C ╟╢┼Р╞б─г╩Ю╩▒ ┼Д─г╟З┼Р╩Ч╞е┼Э

тАля║ЯтАм

тЙИ┬к├аjQ├ЙZ╞ТтИПdG ┬е├ЙтЙд├а┬░TтАЩG = s* e .+ 6 r pzV2Gb wOz Gb h y1 Rscb 0* zgz 1 Rsb 1s? 2zS gb lz Z─СOb lN 2z O b l_gy ╞ЛY [ :─Р zcgN 2" d Z Z─СOb Hz7 wV g y1 Rscb Logarithmic Differentiation

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм ╞Кw y gf d_b 5 J ╞Я5 "╞а ╔д =

тАля╗л┘АтАм

┼Б(┼Б sb +

┬╢o

тАля╗л┘АтАм

┬╢o

C G[kb wV kz7b 1s'f PG[y C a

(┼Б sb - ┼А ╞г ┼о ─┐ ╞Ь `

+ тАля║▒тАм┘г тАл я╗Яя╗о я║╣ = я╗Яя╗отАм┘в `

тАля╗Яя╗отАм

┬╢o

(┼Б sb + ┼А╞Ь ┼Б ╔д C `

┘в тАл я║╣ я╗Яя╗отАм+ ┘г тАл я╗Яя╗о я║╣ = я║▒ я╗Яя╗отАм┘в тАл* я╗Яя╗отАм

╞Кwo ┬╢" .kN C 5 ggb b- Of is_ r ┼А ╞г 5 ╔д ┼Б sb + =

┬╢o

тАля║╣я╗л┘АтАм┘в * тАля║▒тАм┘г = ┘втАля║╣тАм

тАля║╣тАмE

╞Ы= ┼о ┼А╞Ь ┬╢" G[kb wV wk'kgb 8gy C a (┼Б sb ╞г ┼о ┼А╞Ь ┬╢" i t ╞Е╞Е ┼Б sb - = ┼А┼Б sb ╔д = i V╞Е

┬╢o

[тАл я║▒ я╗Зя║Шя║О я║▒тАм+ тАл я║▒ = )я║Яя║О я║▒(я║▒ ] я╗Яя╗о я║Яя║О я║▒тАмE тАля╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

( ─┐ ┼о ┼Б sb + ┼А ╞Ь C `

┘б

тАля║╣тАмE

тАля╗л┘АтАм

┼А = ┼А * ┼Б * ┼А = = E ╞К G[j t .kN 5 ggb dzf ┼Б 5 5 E 5

9 < =8 A /$

тАл я║▒ * я║Яя║О я║▒ * я║Яя║Шя║О я║▒тАм+ тАл я╗Яя╗о я║Яя║О я║▒тАм┘б = тАл я║▒тАмE тАл` я║╣тАм тАля╗л┘АтАм

тАля║╣тАм┘в тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

[

d [gb HG+gb P j C asF - #y─Ц

тАля╗л┘АтАм

тАля║╣тАмE

─╛─Д─┐├н

I K FK [ ,C

тАл╪и я╗Яя╗о я║╣ = я║▒ я╗Яя╗о я║Яя║О я║▒тАм тАля╗л┘АтАм

┼Б

5 sb ╔д = wk'kgcb 5 gf C ╟╢┼Р╞Т┼╗┼П╟о ┼Д─г╟З┼Р╩Ч╞е┼Э 7 wV kz7b 1s'f PG[yr ╞Ы= ┼о ┼А╞Ь ┬╢" G[kb wV ┼Б ┬╢o C asF ."r G[kb wV - ?b 1s'fr ┼оC G[kb

[┘в + тАл я╗Яя╗о я║▒тАм┘в] тАля║▒тАм┘втАл я║▒ = я║▒тАмE тАля╗л┘АтАм ┘б

┼А ╔д 5 ┼о ┼Г(┼В - ┼Б5┼Б╞Ь sb ╔д = тАля║ЯтАм

┼В ╔д 5 ┼о╞Е╞Е┼Б╞Ы5 sb╞Ь ┼В ╔д = тАл╪птАм

┘б

тАля║▒тАмE

тАля╗л┘АтАм

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

╞К GOgb 5 hzZ .kN zb b zk'kgb lf d_b 5 ggb dzf ."r 6 ┼А ╔д 5 ┼о ╞Ы┼А + 5┼В╞Ь sb ┼Г ╔д = тАл╪итАм ┼Б ╔д 5 ┼о╞Е╞Е╞Е5┼Д sb ╔д = тАл╪гтАм

тАля╗л┘АтАм

тАля║╣тАмE

╞б┼В ╞г 5┼Б╞б sb ╔д = a тАля║ЯтАм

┬╢o

тАля║╣тАмE

тАл╪итАм

= E ."r 8 5 E

(┼Д + ┼В5╞Ь ╔д = тАл╪гтАм

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

┘в

= тАля║▒тАмE тАля║╣тАм тАля║╣тАмE

┘в

┘г тАл[ = я╗Яя╗отАм┘в тАл я╗Яя╗отАм- тАл я║▒ ] я║╣тАмE тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм ┘г тАля╗Яя╗отАм

тАля║╣тАмE

тАля╗л┘АтАм ┘в ┘в тАл я╗Яя╗отАм- тАля║╣тАм

= тАля║▒тАмE

2-2

├б┬лтАЬQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ├д├ЙтЙд├а┬░├╗e

тАля╗л┘АтАм

─╛─Д─┐├н

9 тАля║ПтАм тАля║▒тАм

╧А├лJ ┬┐CG тИлh├ЙM тАля║ПтАм тАля║▒тАм

тАл я╗л┘АтАмC тАл` я╗Яя╗о я║╣ = я╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

тАля║ПтАм тАля║▒тАм

+ C тАля╗Яя╗о я╗л┘А = я╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

тАля║ПтАм тАля║▒тАм

тАля╗л┘АтАм

2 % 4M % VM G ) @ & FJ 9 % S V> 4M X K Y

тАля╗л┘АтАм

тАля║▒тАм

(┘б) C тАл я║╣ * ┘Оя║╣ = я╗Яя╗отАм+ тАля╗Яя╗о я║╣тАм тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм

тАля║Ся║Оя╗╗я║│я║Шя╗Шя║Оя╗гя║Ф я╗гя║оя║У я║Ыя║Оя╗зя╗┤я║ФтАм

C тАля╗Яя╗отАм

C тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

(┘в) тАля║Ся║Оя╗Яя║Шя╗Мя╗оя╗│я║╛ я╗Уя╗░тАм тАля║Ся║Оя╗Яя╗Ая║оя║П * я║╣тАм

╪М тАл* ┘Оя║╣тАм

тАля║╣тАм

- = C тАля╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

┼Б=

тАля║ЯтАм

5 " sb 5┼Б Z + ┼А ╔д ╞Е╞Е╞Е

┬╢o

5╞Ы5 "╞Ь ╔д =

= ┼Б5 ╔д ╞в= ╞Ы┼Б5 ╞г ┼А╞Ь ╞Кi

тАл╪итАм

= E ` 5 E = E ."r 8 5 E

5┼Б5 ╔д =

тАл╪гтАм

5 + ┼А 5 ╞г ┼А 5 ╞г┬╢o ╔д = j ^ / ╟╢╟И─▒╞░ ╟Ж┼Р╟З┼и┼Э 9 ─╛─Д─┐├н

/$ 9 .I 4M G ) @ FJ

5 + ┼А 5 ╞г┬╢o ╔д = a 5 ╞г ┼А

5 + ┼А sb ┼А 5 ╞г sb sb 5 ╞г ┼А ┬╢o ┼Б + ┬╢o ┬╢o ╔д = ┬╢o ` ╞Я╞Ы5 ╞г ┼А╞Ь sb ╞г ╞Ы5 + ┼А╞Ь sb ] ┼А┼Б + 5 ╞г ╔д = sb ╞Е ┬╢o ┬╢o ┬╢o

5 wb 7kb Z─СOb wV2F dB W ┼А + ┼А- = ╞в= * ┼А ┼А- - ┼А 5 ╞г ┼А 5 + ┼А ┼Б = ╞в = 5 + ┼А + 5 ╞г ┼А ┼А ┼Б + ┼А- = = ┼Б5 ╞г ┼А ╞в ┼А = ┼А + ┼Б5 + ┼А= ┼Б + ┼А- = ┼Б5 ╞г ┼А = 5 ╞г ┼А ┼Б5 ╞в = = ┼Б5 ╔д ╞в= ╞Ы┼Б5 ╞г ┼А╞Ь ` ┼Б5 ╞г ┼А = =

[

]

[

┘в ┘а = тАл я║▒ ┘Оя║╣тАм+ тАля║╣тАм┘в ┘О + тАл` я║▒ ┘Оя║╣тАм

тАл ╪зя╗Яя╗Фя║╝я╗Ю ╪зя╗Яя║к╪▒╪зя│╗ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗░тАм- тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗Яя╗Дя║Оя╗Яя║РтАм

┼Б* ┼В=

` ┘О тАля╗Яя╗отАм тАл я║▒тАм- тАл( я╗л┘А я║╣тАм┘б) тАля╗гя╗жтАм тАля║╣тАм

┼А 5 " * ╔д ╞Е╞Е╞Е 5 " 5 "

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм ┘а = ┘втАл я║▒ я║╣тАм- тАля║╣ я║╣тАм┘в + тАля║▒ я║╣ ┘Оя║╣тАм

тАля╗Яя╗отАм

┬╢o

w y gf d_b

┘а = тАл я║▒ ┘Оя║╣тАм+ тАля║╣тАм┘в ┘О + [ C тАл я╗Яя╗отАм- тАл┘Оя║╣ ] я╗Яя╗о я║╣тАм ┘О

┬╢o

тАля╗л┘АтАм

тАля║▒тАм

= E ┼А 5 E =

╞Ы5 " sb 5┼Б Z + ┼А╞Ь 5 F╞Я5 "╞а ╔д

┘а = C тАл ┘Оя║╣ я╗Яя╗отАм- тАл я║▒ ┘Оя║╣тАм+ тАля║╣тАм┘в ┘О + тАл┘Оя║╣ я╗Яя╗о я║╣тАм

┘О

┬╢o

9 I]9 H^ = 8 * 4M [4\

5 F╞Я5 "╞а ╔д = a тАл╪итАм 5 " sb 5 F ╔д = sb

┬╢o

тАл ┘Оя║╣ = ┘Оя║╣тАм+ тАл я║▒ ┘Оя║╣тАм+ тАл я║╣ я║╣ * ┘Оя║╣тАм+ тАл┘Оя║╣ я╗Яя╗о я║╣тАм тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм

5┼Б Z * 5 " sb + 5 " *

тАл я║▒ ┘Оя║╣ = я║╣тАм+ тАля║╣ я╗Яя╗о я║╣тАм ┘б

┬╢o

╞Ы5 F╞Ь 5 E E * 5 " sb + ╞Ы5 " sb ╞Ь 5 E E * 5 F ╔д

тАля╗л┘АтАм

тАля║Ся║Оя╗Яя╗Ая║оя║П * я║╣тАм

┬╢o

5 = E ┼А + (┼Д + ┼В5╞Ь sb = ╞Е 5 E = ┼Д + ┼В5 ┬╢o ┼В5┼В 5 = E ┼В ┼В sb [(┼Д + 5╞Ь + ] (┼Д + 5╞Ь ╔д ` 5 E ┼Д + ┼В5 ┬╢o

тАл я║ПтАм+ C тАля║▒ я╗Яя╗о я║╣ = я║▒ я╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

(┼Д + ┼В5╞Ь ╔д = a тАл╪гтАм (┼Д + ┼В5╞Ь sb 5 ╔д = sb `

;Z + B9< = 8 * 4M [4\ ┼Б5┼В *

тАл я╗л┘АтАмC = тАл я║╣тАмa

+ C тАля╗Яя╗о я║╣ = я╗Яя╗отАм

2 % 4M % VM G ) @ & FJ 9 % S V> 2 % 4I X K Y

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

]

(┘в - ┘в) тАля║гя╗ая╗о┘Д я║Чя╗дя║О╪▒я╗│я╗жтАм

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

5 ┬╢oC ╔д = j ^ / 9

─┐ = ┼Б╞в= 5 ╞г ╞в= = ┼Б + ╞в╞в= = 5 ╞Кi

┘в - ┘в тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗жтАм

I├Й┬г┬й┬кdG ├д├ЙH├ЙLEтАЩG ├╕┬лH ├╕e ├б├л┬л├л┬░├╝dG ├бH├ЙLEтАЩG ├┤├аNG 5┼Б┬╢o┼В

тАля║ЯтАм

╞Кtr 7 ╞Ы5╞Ь ╞в-╞Еi V╞Е 5┼В┬╢o ╔д ╞Ы5╞Ь- j ^ / 1 5┼В┬╢o┼В тАл╪итАм 5┼В┬╢o тАл╪гтАм

(┼Б╞г╞Ь- ╞г тАля║ЯтАм

╞Кtr 7 ╞Ы┼Б╞г╞Ь ╞в- i V 5┬╢oC ╔д ╞Ы5╞Ь- i ^ / 2 (┼Б╞Ь ╞в- ╞г тАл╪итАм (┼Б╞Ь- ╞г тАл╪гтАм

5┼В┬╢o┼И

тАл╪птАм

(┼Б╞г╞Ь- тАл╪птАм

тАл я║йтАм2

тАл я║ПтАм1

тАл я║ПтАм4

тАл я║йтАм3

тАля║▒тАм┘гтАл я╗л┘АтАм┘дтАля║▒тАм┘б┘е = ┘дтАля║▒тАм┘б┘е * ┘етАля║▒тАм┘гтАл= я╗л┘АтАм

╞Кa [ j─Р 5 sb ╔д ╞Ы5╞Ь S ╞К S b .b wk'kf 8Wj so ╞Ы┼Б ╞г 5╞Ь sb + ┼А ╔д ╞Ы5╞Ь- ╞К- b .b wk'kf 3 ┬╢o

┬╢o

(┼А ┼о ┼Б╞г╞Ь тАля║ЯтАм

(┼А ┼о ┼Б╞Ь тАл╪птАм

(┼Б╞г ┼о ┼А╞Ь тАл╪итАм

┬╢o

┼А ╞К ┼А тАля║ЯтАм

┬╢o

┼В ╞К ┼Д тАл╪итАм

┼Д ╞К ┼В тАл╪гтАм

┘г тАля╗Яя╗отАм

┼Б-(┼А ╞г 5┼В╞Ь ╔д =

┬╢o

┼Б(┼И + 5┼Г╞Ь sb ╔д = ┼В

5 sb ┼Д - 5┼В┬╢o┼Б ╔д = 16 ┼Д ┼Б

┼Д5┼В┬╢o ╔д =

(┼Ж ╞г 5┼Б╞Ь sb ╔д = 9

5 ╞г ┼Б5┬╢o ╔д =

┼В - ┼Б5┼Д┬╢o ╔д ┼Б=

┬╢o

5┬╢o Z ╔д =

┼Б ╔д 5 ┼о

┼А ╔д 5 ┼о ┼Б

5 sb ┼Б-

тАля║▒тАм┘е

┘г - ┘втАля║▒тАм┘етАля╗л┘АтАм

┬╢o

┼Г

┘з - тАля║▒тАм┘в

= тАля║▒тАмE

(┘б + тАл )я║▒тАм┘в

52 ┘втАл я║▒тАм- тАля║▒тАм┘в * (┘з + тАл)я║▒тАм

тАля║╣тАмE

┘г

┘в = тАля╗Ля╗ия║к я║▒тАм

тАля║╣тАмE

- тАля║▒тАм┘в = тАл я║▒тАмE тАля║▒тАм ┘б

┘б

тАля║╣тАмE

┘г

┘в ┘в = ┘в -┘д= тАля║▒тАмE ┘б ┘в

= тАля╗Ля╗ия║к я║▒тАм

┘б

┘б * ┘в - тАля║▒тАм┘втАля╗л┘АтАм┘в * ┘д тАля║▒тАм ┘б ┘в

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

тАля╗л┘АтАм

тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE

(┘й + тАля║▒тАм┘д) тАл я╗Яя╗отАм┘в = тАл я║╣тАм13 *

┘г тАля╗Яя╗отАм

тАля╗л┘АтАм

┘б

*┘в=

(┘й + тАля║▒тАм┘д)

тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE

┘и

тАля╗л┘АтАм

= ┘г тАл( я╗Яя╗отАм┘й + тАля║▒тАм┘д) тАля╗л┘АтАм тАля║╣тАмE

тАл я╗л┘Ая║▒ ! я║╗я╗Фя║отАмa тАля║╣тАмE тАля║╣тАм-= тАля║▒тАмE `

тАл= я╗Чя║О я╗л┘Ая║▒ я╗Зя║О я╗л┘Ая║▒ * я╗л┘Ая║▒тАм

┘б

тАля║▒тАмE

тАл= я╗л┘Ая║▒ я╗Чя║О я╗л┘Ая║▒ * я╗Зя║О я╗л┘Ая║▒тАм

┘е

тАля║╣тАмE

* * ┘е - тАля║▒тАм┘гтАля╗л┘АтАм┘г * ┘в = тАля║▒тАмE тАля║▒тАм ┘в тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

= тАля╗Ля╗ия║к я║▒тАм

┘в┘е

┘в тАля║▒ я╗Яя╗отАм ┘б ┘д

тАля╗л┘АтАм

┘б

┘в┘а

┘в) тАл я║▒ = я║▒тАм+ тАля║▒ я╗Яя╗о я║▒тАм┘в =

┘д*

(┘з + тАл )я║▒тАм┘втАля║▒тАм

тАля╗л┘АтАм

(┘б + тАля╗Яя╗о я║▒тАм

тАля║╣тАмE

┘в┘л┘ж┘д- - ┘д - тАл я║▒ = я╗л┘АтАмE тАл я╗л┘Ая║▒ * ┘Оя║╣ = я║╗я╗Фя║отАм+ тАля║╣ я╗л┘Ая║▒тАм

* ┘втАл я║▒тАм+ тАля║▒ я╗Яя╗о я║▒тАм┘в =

тАля║▒тАм

тАля║▒тАм┘б┘д + ┘втАля║▒тАм

(┘з + тАля║▒ )я║▒тАм

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

┘втАля║▒тАм

┘б┘д + тАля║▒тАм

┘б┘л┘е┘з- - ┘д тАл я╗л┘АтАм┘в - ┘б = тАл я║▒тАмE `

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

┘б тАл я║▒тАм+ ┘втАл я║▒тАм┘в ┘з+тАля║▒тАм

┘в(┘з + тАл)я║▒тАм

┘б

тАля║╣тАмE

┘б+тАля║▒тАм

тАля║▒тАм┘в + ┘втАля║▒тАм

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

┘в

5 sb ┼В - ┼Б5 ╔д = 18 5┼Б┬╢o ┼А ╔д =

тАля║▒тАмE

тАля║╣тАм

5┬╢o┼Б - 5 ╔д = 17

┬╢o

тАля║╣тАмE

:I├Й┬г┬й┬кdG ┬║┬лтЙдdG ├│├жY ├б┬лd├Й├аdG ├д├Й┬л├ж├л├ж┬кdG ├╕e ╧А╬╝d ┬вS├Й┬к┬кdG ╧А┬лe ├│LhCG ┼А ╔д 5 ┼о ┼Г

тАля║▒тАм┘б┘а * ┘г - ┘втАля║▒тАм┘етАл я║▒ = я╗л┘АтАмE тАля║╣тАм┘в 8

┼Б5 sb ╔д = 11 ┼Ж + 5 ┬╢o 5┼В┬╢o ╔д = 14 5sb

5 sb ┼Б5 ╔д = 12

┘б - тАля║▒тАм┘г * ┘г-( ┘б- тАля║▒тАм┘г) ┘в- =

тАля╗л┘АтАм

:├╕e ╧А╬╝d тЙИdhCтАЩG ├бтЙд├а┬░├╗┬кdG ├│LhCG ╞Ы5 + ┼Б5 ┼А┼Б ╞Ь sb ╔д = 10

тАля║▒тАмE тАля║╣тАмE

(┘б - тАля║▒тАм┘в) * тАл я║▒тАм- тАля║▒тАм┘втАл я║▒ = я╗л┘АтАмE

(┼Б ┼о ┼А╞Ь тАл╪гтАм

7k^ C ╔д 5 .kN ┼А + 5 ┼Д sb ╔д = wk'kgb 5 gf dzfr ┼А + 5 ┼В sb ╔д = wk'kgb 5 gf dzf lz 7kb 4 ┼Д sb ╞К ┼В sb тАл╪птАм

тАля║╣тАмE

тАля╗л┘Ая║▒тАм┘в -

┘б

- тАля║▒тАм┘гтАл я╗л┘АтАм┘ж = тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE тАл я║▒тАм┘в

2-2

├б┬л┬к├аjQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ├д├ЙтЙд├а┬░├╗e 2-2

┘б

тАл` я╗Яя╗о я║╣ = я║▒ я╗Яя╗о я║▒тАм тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм ┘б тАля║▒тАм

┘б

+тАля║▒тАм

тАля║▒тАм

тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

┘б-

:тЙИJC├Йj ├Й┬кe ╧А╬╝d 8 E ├│LhCG 9E

┘б

= тАля║╣ ┘Оя║╣тАм

┘втАля║▒тАм

┘б-

├б┬лтАЬQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ├д├ЙтЙд├а┬░├╗e

5 "5 ╔д =

┼А 5 5 ╔д =

┬╢o

┬╢o 5

:тЙИJC├Йj ├Й┬кe ╧А╬╝d 8 ┼Б

тАля╗етАмE ┘втАл я╗етАм┘б

┘б

┘в

тАля║▒тАмE

тАля╗етАм ┘в

┬╢o ╔д ╞Ы5┬╢o╞Ь

5 E

i ╞Кi ╞Ы1scy as_Wf╞Ь i5

' ─┐ ╔д i

┼Б ┼Г5╞Ь i ┼А + 5 ┼А - ┼Б5

= 5┬╢o j ^ / 29 ╔д = j ^ / 30

┬╢o

┼А╞г tr 7y wkz7b pz .& r qzcN qOZ r G[j .kN 5┬╢o┼В ╔д = wk'kgcb t-sgOb b- Of ."r 32

┬╢Z─СOb l┬╢zO y ╞Ы ┬╢f┬╣ sy╞Ь i ┬╢zkf3 2 V a─С┬╢* Pj ┬╢?gb .┬╢&─Ф w┬╢fszb ! ┬╢ j─Ц i ^ / ╟╢─Ф╞░─г┼П╞Ы╟д─г┼Ы ╞д─Ф┼Ы╞Д╟д─Э 33 ╞Л2: Ob eszb wV lf4cb 7kb q# kgb .&sb -.N wV 2zS b a.Of ."r .&r ╞Ыi─┐┼м┼В-┬╢o ╞г ┼А╞Ь ┼Г─┐─┐ ╔д =

*┘ж

╞Л kz7b 1s'gb y┬╣ 3 sf 5 sb ┼З - ┼В5┼И ╔д = wk'kgb 5 gf o.kN is_y w b 5 hzZ ."r 31

тАля╗етАм┘в

┘г

┘ж

тАля╗етАмE

├│LhCG

┼Бi ╔д = ┼о i sb ┼Е ╔д 5 ┬╢o

─┐ ╔д = 5┼Б - = ╞Ы┼А -

тАля║╣тАмE

8E 9E

┼Вi ╔д = ╞Е┼о╞Еi┼Б┬╢o ╔д 5

= ┼ВE 5 ."r V╞Д sb ┼Б5 ╔д = j ^ / 28 C ┬╢o 5 E

╞в

= тАля║▒тАмE

┬╢o ╔д = 23

┼Г ╔д 5 .kN ┼В

[┘б - тАл ] я╗Яя╗о я║▒тАм┘втАл┘Оя║╣ = я║▒тАм тАля╗л┘АтАм тАля║╣тАмE

┼БE

┘б

тАля║╣тАм-

5 ┬╢o

┬╢o ╔д = 24

[┘б - тАл ] я╗Яя╗о я║▒тАм┘втАля║╣ ┘Оя║╣ = я║▒тАм тАля╗л┘АтАм

тАля║▒тАмE

┼В┬╢o ╔д 5┬╢o =

┼Д┼З ╔д = sb 5 21

[(┼Б─┐┼А─┐ - ─┐┼м─┐┼В╞Ь ┬╢o + ┼А] ┼Е─┐─┐ ╔д = ╞К Z─СOb y├К sk6 m zgb lf -2Wb ]─Сp 6 H6s f 1.[y ╟л─г┼Р╟и╟д─Э ╟Т─▒╟н┼Ж╞Т─Э 34 ╞Л O_gb 2 gb m zgb ]─Сp 6 = ┼о sk7b lf4b i z& ╞Лlf4cb 7kb ]─Сp 6─Р 2zS a.Of 7& тАл╪гтАм ?(?k / g ╞Л gpkz i1 Zr ┼Б─┐┼А┼Е e N ┼о ┼Б─┐┼А─┐ e N lN 2zS b a.Of 7& тАл╪итАм

тАл я║╣тАм┘вE

┘д = тАл я╗е * я╗етАм┘г = тАл я╗етАмE * тАл я╗етАм┘г = ┘втАл я║▒тАмE

Z─СOb w┬╝GOy┬╜ d7Ob d'j zc* h#& i ^ / ╞о╟и┼Ж┼н╟й ┼║─Э┼╗╞п┼Э 35 -.N = ┼о eszb lf4b i z& ┼о ╞Ы┼Д + i╞Ь sb (┼А─┐─┐ + i╞Ь ╔д = ┬╢o ┼о ┼А┼Д ╔д i ┼о ┼Д ╔д i .kN zc+b h#& a.Of ."r ╞Л zc+b d'j ?@Z k y e zc+b h#& .y 4 y do ╞Л┼Б─┐ ╔д i

тАл я╗Яя╗о я║▒тАм┘и - ┘гтАля║▒тАм┘й = тАл я╗гя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я║╣тАм31 тАля╗л┘АтАм

┘б тАля║▒тАм

┘а = тАл` ┘Оя║╣тАм ┘в ┘г ┘в ┘г

* ┘и - ┘втАл я║▒тАм┘в┘з =

тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE

тАля║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я╗гя║дя╗оя║н я║Ня╗Яя║┤я╗┤я╗ия║Оя║ХтАм ┘б

(┘и - ┘гтАл я║▒тАм┘в┘з) тАл= я║▒тАм

тАля║╣ = я╗л┘Ая╗л┘А я║▒тАм

= тАл` я║Ня╗Яя╗дя╗дя║Оя║▒ я╗│я╗оя║Ня║пя╗п я╗гя║дя╗оя║н я║Ня╗Яя║┤я╗┤я╗ия║Оя║Х я╗Ля╗ия║к я║▒тАм

тАл` я╗Яя╗о я║╣ = я╗л┘Ая║▒ я╗Яя╗о я╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

(тАля╗етАм┘а┘л┘г-тАл я╗л┘АтАм- ┘б) ┘д┘а┘а = тАл я║╣тАмa 33 тАля║╣тАмE

┘б

┘г ┘б ┘в┘а тАл я╗Яя╗отАм+ ┘е ┘д = ┘в┘а тАл я╗Яя╗отАм+ ┘в┘а * ┘б┘б┘е = тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм ┘д ┘б ┘в┘е тАл я╗Яя╗отАм+ ┘д ┘е = ┘в┘е тАл я╗Яя╗отАм+ ┘в┘е * ┘б┘в┘а = тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

┘О

тАля║╣ = я╗л┘Ая║▒ я╗л┘АтАм

┘б┘а = тАл я╗ея╗етАмE

тАля║╣тАмE

┘б

тАля║╣ = я║╣ я╗л┘Ая║▒тАм

тАля║╣тАмE

┘б * (┘е + тАл я╗Яя╗о )я╗етАм+ ┘е + тАл( * я╗етАм┘б┘а┘а + тАл я║▒ = )я╗етАмE тАля╗л┘АтАм ┘б ┘б┘а тАл я╗Яя╗отАм+ ┘б┘а┘л┘е = ┘б┘а тАл я╗Яя╗отАм+ ┘б┘а * ┘б┘а┘е = тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм

тАля╗Яя╗о я║╣ = я╗л┘А я║▒тАм ┘О тАл` я║╣тАм

(тАля╗етАм┘а┘л┘г- тАл я╗л┘АтАм┘а┘л┘г) ┘д┘а┘а = ┘г-тАл я╗л┘АтАм┘б┘в┘а = (┘г- тАл я╗л┘АтАм┘а┘л┘г) ┘д┘а┘а =

тАля╗л┘АтАм

тАля║╣ = я╗л┘Ая║▒тАм

(┘а┘л┘г- * тАля╗етАм┘а┘л┘г- тАл я╗л┘АтАм-) ┘д┘а┘а = тАл я║▒тАмE

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

тАля╗Яя╗о я╗л┘Ая║▒ я╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм

тАля║╣тАмE

┘е = тАл я╗ея╗етАмE

тАля║╣тАмE

┘б┘е = тАл я╗ея╗етАмE тАля║╣тАмE ┘в┘а = тАл я╗ея╗етАмE

= тАл` я╗Яя╗о я║╣тАм тАля╗л┘АтАм

тАля╗Яя╗о я║╣ = я║▒я╗л┘А я╗Яя╗о я╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм тАля╗Яя╗о я║╣ = я║▒я╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм ┘б - тАля║╣ = я╗л┘А я║▒я╗л┘АтАм

┘б

┘О тАля║╣тАм

тАл * я╗л┘А я║▒я╗л┘АтАм┘б - тАля║╣ = я╗л┘А я║▒я╗л┘АтАм

┘О

┘б тАля║▒тАм

тАл я║╣ = я║▒тАм25

3-2

á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJ á«ªàjQÉZƒ∏dGh

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJ

Integrals of Exponential and Logarithmic Function Z = b '

9 Intergals Exponential and Logarithmic Z + /$ =of ;9<X łŀĬø÷ ıŎē Function ‫اﺳﺘﻜﺸﻒ‬

dB W b wV [ 7b ` 6 1- lf E Ɵƛ5Ɯ X] 7kb X b .b [ ;f i hcO 5E 5 ń + ¶o ɤ ƛ5ƜX z& 5 wb 9E ;9<* 5¶o ɤ ƛ5ƜƢX wo 9 g ;9<* = /$ = ;9< X 4f2b ƛ5ƜƢX b .cb j4f1 / U UK zcgO PzG 7j kj V ƛ5Ɯt2*Ĕ a r.b lf -.'f 2zR -.N - #y ƛ-.'gb 2zR df _ b Ɯ z7_N z7_Ob [ ;gb Nsg#g wg7 ƛ5Ɯ- tr 7y pkf d^ [ ;f ƛ + ƛ5Ɯ Ɯ Ɗ z& ƛ5ƜX tr 7y o .& - b .cb N) F P a b ? "ƅ + ƛ5Ɯ ɤ 5E ƛ5Ɯ- : c > T K ' d - .

ŀ ɤ ƛ5ƜX Ů Ń5¶oŇ ɤ ƛ5ƜS Ů 5ń¶oń ɤ ƛ5Ɯ-

Integrals of Exponential and Logarithmic Function

phHúÐ éÐí{UÐ Ync> Ñ

T K

9 b + /$ = ;9<T >

P a b * &

phe xÚnQ dUÐí

phH{fw Ónbh ]> Ñ

phýnx~hR Ónbh ]> Ñ

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí ph cL pb ZY Ñ

Antiderivative

Ync> Ñ

Integration Indefinite integral

Ø{ Y }hQ Ync> Ñ

Arbitrary constant

îÚnh BÐ q=n? Ñ

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ á«°SC’G ádGó∏d OóëªdG ô«Z πeÉμàdG

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‬

‫ﺳﺒﻖ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ﺃﻥ ﺗﻌﻠﻢ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻫﻮ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﺣﻴﺚ‬ ‫ ﺙ‬+ (‫ﺩ )ﺱ( ﺩ ﺱ = ﺕ )ﺱ‬ ‫ﻭﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﻮﻑ ﻳﺪﺭﺱ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﻭﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ‬ .‫ﺛﻢ ﻳﺤﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻭﺃﺧﺮﻯ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬

Indefinite Integrals of Exponential Function

N) F P a b ? "

C ! e ? " f K K" *( ' e Q RS + 5¶o ɤ 5E 5¶o : O + 5 ]¶o ŀ ɤ 5E 5 ]¶o Ůƅ ]

phedL p HnA pUË Ñ

ádGódG äÉØYÉ°†e

:‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‬

ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí

UùÐ oHn dU phY HÚ sYÐ}= Ñ

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬

‫ﻣﺜﺎل‬ MŁ

ME ¶o Ň

‫ﺟ‬

= łŃ -

¶o

‫ب‬

5ņ

:‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‬

Ɗ."r 1 ¶o ‫أ‬

D ;5 / 8 / H# E 45

ľĄĿí

5ņ

¶o ŀņ ɤ 5E

5ņ

¶o

D ;5 / 8 / H# E 9- M HI

‫أ‬

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

:‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ ‫( ﻭﺍﻟﺬﻯ ﻳﻮﺿﺢ‬٥٤)‫ﻧﺎﻗﺶ ﻃﻼﺑﻚ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﺍﻟﻤﺮﺳﻮﻡ ﺹ‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩ ﻏﻴﺮ ﻣﺤﺪﻭﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺑﺈﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ‬ :‫)ﺱ( ﺣﻴﺚ‬X ‫ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ َﻕ )ﺱ( ﻭﻟﺘﻜﻦ ﺇﺣﺪﺍﻫﻤﺎ ﻫﻰ‬ ‫ ﺙ‬+ (‫ ﺱ = ﺕ )ﺱ‬E (‫ﺩ)ﺱ‬ ‫ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﻟﻠﺪﻭﺍﻝ ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺑﻨﺪ‬ .‫ﺍﻛﺘﺸﻒ‬

D ;5 / 8 / H# E 9- M HI :‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‬

‫ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭﻯ‬- ‫ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻏﻴﺮ ﻣﺤﺪﺩ‬- ‫ ﺗﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ‬ :‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬ :‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬

(٤٤)‫( ﺣﺘﻰ ﺹ‬٣٨)‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ‬

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ اﻟﻘﺴﻢ اﻷدﺑﻰ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ‬

3-2

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJ 3-2

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ (٥٦)‫ ﺹ‬،(٥٥)‫ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬ .‫ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

πëJ ¿CG ∫hÉM

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJ

¿CG ôcòJ 9E ;9<* C = 9E ;9<* C

MŁ

= łŃ -

¶o Ńł ɤ + MŁ

¶oŃ ɤ +

= łŃ -

=ł¶o ŀ ɤ =E Ń ¶o

‫ب‬

MŁ

‫ﺟ‬

ł Ń

MŁ

¶o ŇŁ ɤ ME ¶o Ň ɤ ME ¶oŇ

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

iŁ ¶o Ł

‫د‬

=ĿŬŁ

¶oŅ-

‫ﺟ‬

Mń-

‫ب‬

¶oƣ

."r 1 ‫أ‬

5ƆE 5¶o rƆ

¥ôØdGh ´ƒªéªdG ‫ﻣﺜﺎل‬

‫أ‬ ‫ ﺙ‬+ ‫ ﻫـ ﺱ‬r = ‫ ﺱ‬E ‫ ﻫـﺱ‬r ١ ‫ب‬ ‫ﻉ‬٥‫ﻉ‬٥‫ ﺙ‬+ ‫ ﻫـ‬٥- - = ‫ ﻫـ‬r ١ ‫ ﺙ‬+ ‫ﻉ‬٥-‫ ﻫـ‬٥ =

٦‫ ﺙ‬+ ‫ﺹ‬٠٫٢ ‫ﻫـ‬

٠٫٢

Ɗ zb b đf _ b lf d^ ."r 2 5E

5Ł¶oŁ - 5¶oł 5¶oŁ

‫ب‬

¿CG ôcòJ

‫أ‬ ľĄĿí

5 ƣ¶o + 5¶o

‫أ‬

+ (5 ƣ¶o ƣ 5¶oƜ ŀŁ =

9E ];9<S ! ;9<*^ 9E ;9<S ! 9E ;9<* =

5E 5¶o ƣ 5E łŁ ɤ 5E

5Ł¶oŁ - 5¶oł

‫ب‬

5¶oŁ

+ 5¶o ƣ 5 łŁ = ľĄ÷ Ņã Ľōîă

‫ ﺙ‬+ ‫ﺹ‬٠٫٢‫ ﻫـ‬٣٠- = 5E (5ł¶o +

‫ﺟ‬

¶oŁ5Ɯ

Ɗ."r 2 ‫أ‬

5 ƣ¶o + 5¶o E 5 5 ¶o

‫ب‬

5E (5¶oŁ + Ł5Ɯ

Y [ :đb c Z b - ƛ5Ɯ- P Q RS Ɗ 6"7

+ ƛ5Ɯ-¶o ɤ 5E ƛ5Ɯ Ƣ- : ƛ5Ɯ-¶o : O

(55) πëJ ¿CG ∫hÉM (2)

ádGódG ádGO

‫ ﺙ‬+ ‫ﺱ‬٢-‫ ﻫـ‬٢ - ‫ ﺱ = ﺱ‬E ( ‫ﺱ‬٢-‫ ﻫـ‬+ ١) ١ ‫ ﺙ‬+ ‫ﻫـﺱ‬٢ + ٣‫ ﺱ‬٣ = ‫ ﺱ‬E (‫ﻫـﺱ‬٢ + ٢‫)ﺱ‬ ١ ١ ‫ ﺙ‬+ ‫ﺱ‬٣‫ ﻫـ‬٣ + ١+‫ﻫـ‬٢‫ ﺱ‬١ + ‫ﻫـ‬٢ = ‫ ﺱ‬E (‫ﺱ‬٣‫ ﻫـ‬+ ‫ﻫـ‬٢‫)ﺱ‬

‫أ‬ ‫ب‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ب‬

5E ŀ + Ł5¶o 5Ń

5E 5 "¶o 5 "

‫أ‬

ľĄĿí

‫ﺟ‬

5 " ƣ ɤ ƛ5Ɯ Ƣ- ` + 5 "¶oƣ ɤ 5E ƛ5 "ƣƜ 5 "¶o

56¢U πëJ âfCG ∫hÉM (3) ‫ ﺱ‬E (٢‫ﺱ‬٣ + ‫)ﺟﺘﺎ ﺱ ﻫـ ﺟﺎ ﺱ‬

5 " ɤ ƛ5Ɯ- PBs ‫أ‬

ƣ ɤ 5E 5 "¶o 5 "

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫أ‬

(‫)ﺱ‬E = ‫ﻳﻮﺿﻊ ﺟﺎ ﺱ‬ ‫` َﺩ )ﺱ( = ﺟﺘﺎ ﺱ‬ ‫ﺟﺎﺱ‬ ‫ﺟﺎﺱ‬ ‫ ﺙ‬+ ٣‫ ﺱ‬+ ‫ ﺱ = ﻫـ‬E (٢‫ﺱ‬٣ + ‫` )ﺟﺘﺎ ﺱ ﻫـ‬ ١ ‫ب‬ ‫ ﺙ‬+ ٥ + ‫ﺱ‬٦ - ٢‫ ﻫـﺱ‬٢ = ‫ ﺱ‬E ٥ + ‫ﺱ‬٦ - ٢‫( ﻫـ ﺱ‬٣ -‫)ﺱ‬

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJh π°VÉØJ

5Ł = (SƜ Ƣ- ` ŀ + Ł5 ɤ ƛ5Ɯ- PBsy ‫ب‬ 5E ŀ + Ł5 ¶oŁ ɤ 5E ƛ5ŁƜ ŀ + Ł5¶o Ł ɤ 5E ŀ + Ł5¶o 5Ń ľĄ÷ Ņã Ľōîă

5E ń + 5Ņ -Ł5¶o ƛł ƣ 5Ɯ

(56) ¢U óbÉf ô«μØJ óæH »a

Ɗ zb b đf _ b ."r 3 E (Ł5ł + 5 "¶o 5 "Ɯ ‫أ‬ 5

‫ب‬

5E ł - #y l_gy Xz^ lz ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ

¿CG ôcòJ C ¶o

/$ = C

á«ªàjQÉZƒ∏dG ∫Ghó∏d OóëªdG ô«Z πeÉμàdG

Indefinite Integral of Logarithmic Functions

E Ů Ŀ < 5 z& Ŀ > 5 z& ŀ ƣ ɤ ƛ5 ƣ sb Ɯ 5 E

E ŀ ɤ ƛ5 sb Ɯ 5 G& E

¶o

E ŀ ɤ ơ5ơ sb 5 i V L ' UH E 5 ¶o

:‫ﻳﻬﺪﻑ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﻋﻠﻰ ﺗﺬﻛﺮ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﺄﻥ‬ ‫ﻟﻮ‬ C ‫ = ﻫـ ﻫـ‬C

ŀ b .cb z7_Ob [ ;gb t.& ƅƅĿ ! 5 z&ƅơ5ơ sb b .b S N 5 ¶o

:‫اﻟﺤﻞ‬

ádGódG äÉØYÉ°†e

‫ﺱ ﺱ‬ C ‫ * ﻟﻮ‬C = C

‫ﺙ‬+

‫ﻫـ‬

‫ﺙ‬+

Ŀ ! 5 z&

Ŀ ! 5 z&ƅƅ + ơ5ơ sb ɤ 5E ŀ

‫ﺱ‬E

‫ﻣﺜﺎل‬

a ń5 sb

5E Ł

¶o

5 sb

Ɗ zb b đf _ gb lf đ^ ."r 4 Ê ‫ﺟ‬

ņ ł sb 5

Ŀ ! 5 z& Ŀ ! 5 z&

‫ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﳻ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

‫أ‬ ľĄĿí

Ł ɤ 5E Ł 5 5 ņ ņ ɤ 5E ł sb ł sb 5

¶o

ņ ɤ 5E ŀ 5 ł sb ¶o

+ 5 ńŁ ɤ 5E ńŁ ɤ 5E

‫ﺱ‬

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ‬ .‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

+ ơ5ơ sb Ł ɤ 5E ŀ

+ ơ5ơ sb

=‫ﺱ‬E ٣ ` ٣ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ‬

5E Ł

‫ب‬

¶o

‫ﺱ‬

* C = ‫ ﺱ‬E C) ` ‫ﺱ‬

: O h R %&'

¶o

‫ﺱ‬

C ‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ‬

5E (5 ƣ¶o + 5¶oƜ ŀŁ ɤ 5E Ɵ5E 5 ƣ¶o + 5E 5¶oƜ ] ŀŁ =

‫ﺟ‬

- = ‫ ﺹ‬E ‫ﺹ‬٠٫٢‫ﻫـ‬٦-

5 ƣ¶o + 5¶o

¶o

5 sb ń ¶o

5 sb Ł ¶o

‫أ‬ ‫ب‬

¶o

ń5 sb

ɤ 5E Ł

¶o

5 sb

‫ﺟ‬

Łń

ľĄ÷ Ņã Ľōîă Ł5 sb

¶o

ł5 sb 5 ¶o

‫ﺟ‬

Ń ń sb 5ł

‫ب‬

ł sb

¶o

Ɗ."r 4 ‫أ‬

¶o

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJh π°VÉØJ :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ 3-2

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJ

πëJ ¿CG ∫hÉM

¥ôØdGh ´ƒªéªdG ‫ﻣﺜﺎل‬ Ł(ŀ ƣ 5łƜ

5 5E ( + ¶oŁ Ɯ 5 ¶o

‫ﺟ‬

5ł

Ɗ z Ē đf _ b lf đ^ ."r 5 Ê 5E ` ń + Ł5łj ‫أ‬

‫ب‬

ľĄĿí

+ ơ5ơ sb ń + ł5 ɤ 5E ń

+ 5E Ł5ł ɤ 5E ` ń + Ł5łj

‫أ‬

١ = ‫ ﺱ‬E ‫ * ﺱ‬٤‫ﻟﻮ‬ ٥ ٣

‫ب‬

‫ﻫـ‬

5 Ł5 5 ¶oŁ + ƣ ơ5ơ sb ¶oŁ ɤ 5E 5 ŀ ƣ 5E ŀ ¶oŁ ɤ 5E ` j ‫ب‬ ¶o 5 ¶oŁ ¶o 5 ¶o Ł5ň Ł(ŀ ƣ 5łƜ ŀ + 5Ņ ‫ﺟ‬ 5E ( ŀ + Ł ƣ 5łƜ ɤ 5E ɤ 5E 5ł 5ł 5ł Ł5ł ŀ Ŀ ! 5 z&ƅƅ + ơ5ơ sb ł + 5Ł ɤƄƅƅƅƅƅ Ł ¶o ¶o

‫ ﺙ‬+ |‫ * ﻟﻮ |ﺱ‬٣ ‫ ﺱ = ﻟﻮ‬E ‫ﺱ‬١ ٣ ‫ﻟﻮ‬ ٤ ٥ ‫ ﻟﻮ‬٣

‫ ﺙ‬+ |‫* ﻟﻮ |ﺱ‬ ‫ﻫـ‬

‫ﻫـ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ z Ē đf _ b lf đ^ ."r 5 Ê 5 E Ł` ł - 5 j ‫ﺟ‬

+ ơƛ5Ɯ-ơ sb ɤ 5E ƛ5Ɯ Ƣ- : ¶o

ŀ ƛ5Ɯ-

Ń - Ł5 5Ł - Ł5

‫ب‬

ń - Ł5Ņ 5ł

‫ ﻟﻮ ﺱ‬٢

٢ ٢ ‫ ﺙ‬+ |‫ ﻟﻮ |ﺱ‬٣ = ‫ ﺱ‬E ‫ﺱ‬٣ ‫ﻫـ‬

‫أ‬

i V Ŀ ! ƛ5Ɯ- Ů Y [ :đb c Z b - - j ^ / : 6"7

‫ﺱ ﻟﻮ ﺱ‬٣ ‫ﻫـ‬

ádGódG ádGO ‫ﻣﺜﺎل‬

Ł 5 sb 5

‫ﺟ‬

¶o

‫ب‬

5Ł + ŀ

‫أ‬ ľĄĿí

Ń 5Ł + ŀ

ƛ5Ł + ŀƜ + ơ5Ł + ŀ| sb Ł ɤ 5E Ł ɤ 5E ¶o

Ń E 5 5Ł + ŀ Ƣ

Ł = ƛ5Ł + ŀƜ a ‫أ‬

¶o

5E ŀ : 5

¶o

+ ơƛ5Ɯ sb | sb Ł ɤ ƅƅƅƅ

¶o

‫ ﺙ‬+ |‫ﺱ‬

ŀ Ƣ = ƛ5 sb Ɯ a ‫ﺟ‬ 5 ¶o

Ł Ł ɤ 5E ` 5 sb 5

ŀ 5 sb ¶o

ł + 5Ł Ł ƣ 5ł + Ł5

‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ‬

١ | ٩ + ‫ﺱ‬٦ - ٢‫ﺱ‬ ٢

‫ب‬

‫ﻫـ‬

‫ﺟ‬

= ‫ ﺱ‬E ( ‫ ﺱ‬+ ٦ - ‫)ﺱ‬

٥٨ ‫ ص‬6

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫أ‬

‫ ﺙ‬+ |‫ | ﻟﻮ ﺱ‬٢ + ‫= ﺱ‬

Ƣ ł + 5Ł = (Ł ƣ 5ł + Ł5Ɯ a ‫ب‬

+ |Ł ƣ 5ł + Ł5ơ sb ɤ 5E

٥٧‫ ص‬5

٥ ٥ ‫ ﺙ‬+ |‫ | ﻟﻮ ﺱ‬٣ - ٢‫ ﺱ = ﺱ‬E ( ٣ - ‫ﺱ‬٢) ‫ﻫـ‬ ٢ (٢ + ‫( )ﺱ‬٢ - ‫)ﺱ‬ ‫ ﺱ‬E ( ‫ ﺱ‬+ ١) ‫ ﺱ‬E (٢ - ‫ﺱ )ﺱ‬

Ɗ zb b đf _ b lf đ^ ."r 6 Ê ł + 5Ł E 5 Ł ƣ 5ł + Ł5

‫ﺟ‬

‫ﻫـ‬

=‫ﺱ‬E

٢ ٣ + ‫ﺱ‬٢

‫ﺱ‬E

٣=‫ﺱ‬E

٦ ٣ + ‫ﺱ‬٢ ‫ﻟﻮ‬

‫أ‬

‫ ﺙ‬+ |٣ + ‫ﺱ‬٢| ‫ ﻫـ‬٣ = ٢

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJh π°VÉØJ

‫ ﺱ‬E ( ‫ ﺱ‬- ١)

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ z Ē đf _ b lf đ^ ."r 6 Ê 5 E (Ł + Ł5Ɯ ŀ + 5Ņ + ł5

‫ﺟ‬

Ń - Ł5 5Ł + Ł5

‫ب‬

Ņ ł + 5Ł

٦ + ٢‫ﺱ‬٣

¶o

‫ ﺱ‬E ١ + ‫ﺱ‬٦ + ٣‫ﺱ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ Ł + 5ł tr 7y ƛ= Ů 5Ɯ qzcN G[j t .kN qb 5 ggb dzf wk'kf ǶŐƒŻŏǮ ńģǇŐʗƥŝ 7 5

(ń + ¶oł Ů ¶oƜ G[kb 2gy qj hcN½ / wk'kgb

b+ c

% i 9 c ;9<g* = 8 E 9E

ƛ5Ɯ- ɤ = wk'kgb b- Of A2W

‫ﺟ‬

= ‫ ﺱ‬E ١ + ‫ﺱ‬٦ + ٣‫ﺱ‬

óbÉf ô«μØJ ‫ ﺟﺎ ﺱ‬-

‫ﺟﺎ ﺱ‬

‫ ﺱ‬E ‫ﺟﺘﺎ ﺱ‬

t1 z * z& + 5 sb Ł + 5ł ɤ = ` ¶o

- = ‫ ﺱ‬E ‫ﺟﺘﺎ ﺱ‬ = ‫ ﺱ‬E ‫ﻇﺎ ﺱ‬ ‫ ﺙ‬+ |‫ ﻟﻮﻫـ |ﺟﺘﺎ ﺱ‬- =

Ɗi t q b- Of \[' wpV ƛń + ¶oł Ů ¶oƜ G[kb 2gy wk'kgb a ł ɤ ` + ¶o sb Ł + ƛ¶oƜ ł = ń + ¶oł ¶o

¶o

٢ + ٢‫ﺱ‬

Ł + 5ł = E = ɤ G[j t .kN 5 ggb dzf a 5 5 E = E 5 E ( Ł + łƜ ɤ 5 E ɤ = ` 5 5 E

ł + 5 sb Ł + 5ł ɤ = Ɗwo wk'kgb b- Of is_ r

١ ٣

‫ ﺙ‬+ |١ + ‫ﺱ‬٦ + ٣‫ ﻟﻮﻫـ |ﺱ‬٣ =

ľĄĿí % i * ;9<* = 8

‫ب‬

(٢ + ‫ﺱ )ﺱ‬ ‫ﻟﻮ‬

‫ ﺙ‬+ |‫ ﻫـ |ﺱ‬٢ - ‫= ﺱ‬

‫أ‬

` " 27V ? 'z'> + 5 " sb ƣ ɤ 5 E 5 F 1 Ob do ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ

b- Of ."r

(٢ + ‫( )ﺱ‬٢ - ‫)ﺱ‬

‫ﺱ‬E

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

ƛ¶oŁƜ- ."r Ł ɤ ƛ¶oƜ- i ^r

ŀ tr 7y ƛ= Ů 5Ɯ qzcN G[j t .kN E b .b wk'kgb 5 ggb dzf 7 ¶o + 5Ł

58¢U 7 πëJ ¿CG ∫hÉM

‫ﻣﺜﺎل‬ lf4cb 7kb ƛP 2gb 2 gz k7b Ɯ e 'zW> (G6 & 7f wV 2zS b a.Of i ^ / ǶŐţģʞʶŐƾ ńģǇŐʗƥŝ 8 e E ŮŁh6ŇĿ tr 7 2zS b y . .kN 'zW?b & 7f j ^r iĿŬŀ- ¶o ɤ ZđOb lzzO y ƛ zj b Ɯ i i E » Ƌi s ŀĿ .O 'zW?b (G6 & 7f ."r iE iĿŬŀ- ¶o ɤ i E

e E i E

‫ﺱ‬E

٢ ‫ ﻫـ‬+ ‫ﺱ‬٢

١ ٢

ľĄĿí

ɤ e 'zW?b (G6 & 7f

+ iĿŬŀ- ¶oŀĿƣ ɤ Ƅƅƅ eƅ ` ňĿ ɤ `ƅƅƅ ŇĿ ɤ e Ů Ŀ ɤ i 2zS b y . .kN iĿŬŀ- ¶oŀĿ - ňĿ ɤ e K'b t wV 'zW?b (G6 & 7f is_yr Łh6ŇŅŬłŁŀ - ŀ- ¶oŀĿ - ňĿ ɤ 'zW?b (G6 & 7f ` » i s ŀĿ .O

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

١ ‫ ﻫـ‬+ ‫ﺱ‬٢

=‫`ﺹ‬

E = ‫ﺹ‬ a ‫ﺱ‬E

‫ ﺙ‬+ |‫ ﻫـ‬+ ‫ﺱ‬٢| ‫ ﻟﻮﻫـ‬٢ = ‫ﺹ‬ ١ ٢ ١

=‫` ﺙ‬

‫ﺙ‬+ ٢ =٢` ١

‫ ﺙ‬+ |‫ﻫـ‬٣| ‫ ﻟﻮﻫـ‬٢ = ٢ ١

٣ = ٢ + |‫ﻫـ‬٥| ‫ ﻟﻮﻫـ‬٢ = (‫ﻫـ‬٢)E ٢ + |‫ ﻫـ‬+ ‫ﺱ‬٢| ‫ ﻟﻮﻫـ‬٢ = ‫ﺹ‬

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ اﻟﻘﺴﻢ اﻷدﺑﻰ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ‬

3-2

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJ 3-2

(٣ - ٢) ‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬ ‫اﺳﺌﻠﺔ اﻻﺧﺘﻴﺎر‬

‫ ﺟـ‬2

‫ ﺩ‬1

‫ ﺟـ‬4

C 3 ١ ٤ 5

á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJ ľĄ÷ Ņã Ľōîă

.O Pk?gb Oz f j ^r ŮPz 6Ĕ lf4b Pf zÊ 7_N 6 k y Pj ?gb .& Oz f 2zS a.Of i ^ / 8 Pz 6 Ņ .O Pk?gb Oz f ."r Ƌ .&r łĿĿ ŮŁĿĿ z 2 b wcN wo Pz 6 Ńr lzNs 6

٣ - ٢ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

:IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG

‫ ﺙ‬+ ‫ﻫـﺱ‬٢ + ٣‫ ﺱ‬6

‫ ﺙ‬+ ‫ﺱ ﻫـﺱ‬ ‫ ﺙ‬+ ‫ﺱ‬-‫|ﺱ| ﻫـ‬

‫ ﻟﻮﻫـ‬٤

١‫ ﺙ‬+ ‫ ﺱ‬٣ - ١‫ ﻫـ‬٣ ٧ ‫ ﺙ‬+ ٤ - ‫ﺱ‬٣‫ ﻫـ‬٩

Ɗtr 7 ƛ5Ɯ- i V Ŀ = (ĿƜ Ƣ- Ů ŀ = (ĿƜ- Ů Ɵ5 ƣ¶o + 5¶oƠ ŀŁ ɤ ƛ5ƜƢƢ- i ^ / 1 ƛ5Ɯ ƢƢ- ‫د‬ ƛ5Ɯ ƢƢ-ƣ ‫ﺟ‬ ƛ5Ɯ Ƣ- ‫ب‬ ƛ5Ɯ Ƣ- ƣ ‫أ‬ Ɗtr 7 ƛŁƣƜ- i V Ł = (ĿƜ- Ů 5Ł¶oŃ tr 7y ƛ= Ů 5Ɯ qzcN G[j t .kN wk'kgb 5 ggb dzf i ^ / 2 Ń-¶oŁ ‫ﺟ‬ Ń-¶oŃ ‫ب‬ ¶oŁ ‫د‬ Ń ‫أ‬

7 8

+ i " sb ‫ﺟ‬

+ i " sb - ‫ب‬

tr 7 i E i F + |i "ơ sb - ‫أ‬

+ |i " sb | ‫د‬

+ Ł5¶oŁ ‫ﺟ‬

+ Ł5¶o ‫ب‬

tr 7 5 E Ł5¶o 5Ń + Ł5¶o ŀŁ ‫أ‬

+ Ł5¶oŃ ‫د‬

¶o

5 E Ł(ŀ + 5¶oƜ 5¶oŁ

5¶oŁ

5 E ŀ + 5¶o

‫ﻫـ‬٢ = ‫ ﻡ‬E

‫ﻡ‬

= E

٧ ٤ 16

‫ ﺙ‬+ ٢‫ﺹ‬٢-‫ ﻫـ‬٤ = ‫ ﺹ‬E ‫ ﺹ‬٤- * ٢‫ﺹ‬٢-‫ﻫـ‬

Ł=Ł- ¶o =ņ -

ŀ Ł sb 5

5 E

5 E ( ¶oŁ + Ł5łƜ 5 E 5 E

Ń ƣ 5ł

ŀ + ł5

¶o ņł

¶o Ł5 e

e E

¶o

5 E

5 E ŀ 5ņ - ŀ

5 E ŀ

5ņ

5Ł¶o 5 + 5¶oŃ 5¶o 5

5 E Ł( 5 E

ń - Ł5ł ŀ + 5ń - ł5 Łƛ5 sb + ŀƜ

5 E ,

5 Ł

ŀ + łƜ 5

¶o

‫ ﺙ‬+ |‫ ﻟﻮ |ﺱ‬٧ 18 ‫ﻫـ‬ ١ 19 ٢ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ‬

‫ ﺙ‬+ |‫ﺱ‬٧ - ١| ‫ ﻟﻮ‬١-٧ 22 ‫ﻫـ‬ ‫ ﺙ‬+ |١ - ٣‫ ﻟﻮ |ﺱ‬23

‫ ﺙ‬+ ‫ ﻫـﺱ‬+ |‫|ﺱ‬

‫ﻫـ‬ ٣ ‫ ﺙ‬+ (١ + ‫ﺱ‬٥ - ‫ﻟﻮ )ﺱ‬ ‫ﻫـ‬ ٤ ‫ﺱ‬ ‫ ﻟﻮ‬٤ = ‫ ﺱ‬E ( ‫ ﻫـ‬+ ) ‫ﺱ‬ ‫ﻫـ‬

24 25

‫ ﺙ‬+ |‫ﺱ‬٣ ‫ ﻟﻮ | ﻟﻮ‬٤ 26 ‫ﺱ‬E ٤٫١١ - (٣) ‫ ﺩ‬،

‫ﺱ‬ ٢

‫ﻫـ‬

¶o

5ł - ŀ

¶o

Ń + 5Ł¶oŁ + 5ł¶o 11 5 E 5¶o

M E

łM ƣ Mň

¶o ƛŁM ƣ łƜ 14

5 E ( ŀ + łƜ 17

5 E ( ł + Ł sb Ɯ 20

24 27

5 E

¶o

Ł5ł ŀ - ł5

Ń 5ł sb 5

5 E

¶o

(łƜ- ."r ŀ = (ĿƜ-

‫ ﺙ‬+ |‫ ﻫـ |ﺱ‬+ ‫ ﺱ‬18

‫ﻫـ‬

5 E

9 12

5Ń

5 E

- ¶oŁ tr 7y ƛ= Ů 5Ɯ G[j t .kN - b .b wk'kgb 5 ggb dzf i ^ / ǶŐƒŻŏǮ ńģǇŐʗƥŝ

‫ﻟﻮ‬

‫ ﺙ‬+ |‫ﻟﻮ |ﺱ‬

¶o

‫ ﻫـ‬٢ 15

Ń 5

5 E ( ¶o ƣ Ɯ

‫ ﺙ‬+ ‫ ﺱ‬-‫ﻫـ‬٤ - ‫ﻫـﺱ‬٢ + ‫ﺱ‬٢‫ ﻫـ‬٢ 11 ١ ‫ ﺙ‬+ ١+٣‫ ﻫـﺱ‬٣ 12 ‫ﻡ‬

¶o

v óLhCG :á«JB’G äÓeÉμàdG øe Óc 5 ƣ

‫ ﺱ‬E ( ‫ﻫـﺱ‬٢ + ‫ﺱ‬٢‫ﻫـ‬٤ + ‫ﺱ‬٣‫ ﻫـ‬٢) 10 ٢ ‫ ﺙ‬+ ‫ﻫـﺱ‬٢ + ‫ﺱ‬٢‫ﻫـ‬٢ + ‫ﺱ‬٣‫ ﻫـ‬٣ =

‫ﺙ‬+

¶o

‫ﻫـ‬

‫ ﻫـ‬٢

‫ ﻫـ‬٤ - ٥ = (‫ﺩ )ﺱ‬

= (‫ ﺩ )ﺱ‬28

‫ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﳻ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

├б┬л┬к├аjQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ╧Аe├Й╬╝Jh ╧А┬░V├Й├ШJ :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗Яя║Ья║Оя╗зя╗┤я║ФтАм тАля║Чя╗дя║О╪▒я╗│я╗ж я╗Ля║Оя╗гя║ФтАм

тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗ж я╗Л┘А┘А┘Ая║Оя╗г┘Ая║ФтАм

тАл╪зя║│я║Мя╗ая║Ф ╪зя╗╗я║зя║Шя║Тя║О╪▒тАм

:I├Й┬г┬й┬кdG ├д├ЙH├ЙLEтАЩG ├╕┬лH ├╕e ├б├л┬л├л┬░├╝dG ├бH├ЙLEтАЩG ├┤├аNG ╞Кa [ j 5┬╢o ╔д ╞Ы5╞Ь S wk'kf 8Wj so ┼Б + ┼В ╞г 5┬╢o ╔д ╞Ы5╞Ь- z& - b .b wk'kf 1 (┼Б ┼о ┼В╞Ь тАл╪птАм (┼Б╞г ┼о ┼В╞Ь тАля║ЯтАм (┼В╞г ┼о ┼Б╞Ь тАл╪итАм (┼В ┼о ┼Б╞Ь тАл╪гтАм ╞Кtr 7 ╞Ы┼В╞Ь ╞в╞в- ╞Кi V ┼Д- = (┼В╞Ь- ┼о ╞Ы5╞Ь- 5 ╔д ╞Ы5╞Ь ╞в- i ^ / 2 ┼Б┼Ж тАл╪птАм ┼А┼Д тАля║ЯтАм ┼Г─┐- тАл╪итАм ┼Д─┐- тАл╪гтАм

тАл я║йтАм1

тАля║йтАм

тАл я║Я┘АтАм3

┼Б5 sb

╞Кtr 7 5 E

┬╢o

5 sb ┬╢o

╞б5╞б sb тАл╪птАм

5┼Б тАля║ЯтАм

╞б5 sb | sb ┼А┼В тАл╪птАм ┬╢o ┬╢o

╞б5╞б sb ┼А┼В тАля║ЯтАм ┬╢o

┬╢o

┼А тАл╪итАм 5

5 тАл╪гтАм ┼Б ┼А ╞Кtr 7 5 E ┼В 5 sb 5

┘б┘а┘а = ┘г - тАл` я║▒тАм

┬╢o

╞б5 sb | sb ┼В тАл╪итАм ┬╢o

┬╢o

┼Д = (┼Ж + 5 ╞Ь sb 6 ┼Б ┼В sb ┼Б = 5┬╢o sb 9 ┬╢o

┼Б = (┼В ╞г 5╞Ь sb 5 ┼Д─┐ sb = ┼А ╞г 5┼Б ┼Г sb 8

┬╢o

┘в┘а тАл = я╗Яя╗отАм┘б + тАля║▒тАм┘етАл` я╗Яя╗о я╗л┘АтАм

v ├│LhCG :├б┬лd├Й├аdG ├д├Йj├Й┬б├жdG ├╕e ├Уc i┼В(

┼Б + ┼А╞Ь ├Й``````┬бf 13 i '!i

┬╢o

┼А + ┼Б5┼В┬╢o ╔д =

┼В - 5┬╢o┼Ж ╔д = 14

(┼В + ┼Б5╞Ь sb ╔д = 17

┼А ╔д = 22 5

5┬╢o sb ┼Б5 ╔д =

5┬╢o ╔д = 20 ┼А + 5┬╢o

┬╢o

:тЙИJC├Йj ├Й┬кe ╧А╬╝d

= ┼БE ┼Б5 E

тАля╗л┘АтАм

]

┘б ┘е

тАля╗л┘АтАм

=тАл`я║▒тАм

┘г тАл я╗Яя╗отАм┘в = тАл` я║▒ я╗Яя╗о я╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм

├│LhCG

i┼В┬╢o ╔д = ┼о i┼Б┬╢o ╔д 5

┬╢o

тАля╗Яя╗отАм

┘в┘а = ┘б + тАля║▒тАм┘етАл я╗л┘АтАм7 ┘в┘а тАл = я╗Яя╗отАм┘б + тАля║▒тАм┘е ` тАля╗л┘АтАм ┘а┘л┘г┘й┘й - тАля║▒тАм

┬╢o

i sb ┼Г ╔д= ┼о ┼Вi ╔д 5 24

тАля╗л┘АтАм

┘г тАл я╗Яя╗отАм┘в = тАл я╗Яя╗о я╗л┘Ая║▒тАм9 тАля╗л┘АтАм

9E 5 sb ╔д = 25

┘в┘е тАля║▒ = я╗Яя╗отАм┘з тАл` я╗Яя╗отАм

┬╢o

┘в┘е = тАля║▒тАм┘з 10

тАля╗л┘АтАм

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

┘в┘е тАля╗Яя╗оя╗л┘АтАм

┘б┘л┘ж┘е - тАля║▒тАм тАля╗л┘Ая║▒тАм тАля╗л┘Ая║▒тАм ┘в(┘б + тАл= )я╗л┘Ая║▒тАм

{┘б┘л┘ж┘е} = тАл я║бтАм.тАля╗бтАм ┘в

тАля║Ся╗оя║┐я╗К я╗е = я║▒тАм

┘втАля║▒тАм┘г =

┘гтАля║╣ = я║▒тАм

┘б

тАл я║╣ = я║▒ я╗Яя╗о я╗л┘Ая║▒ = я║▒ * я║▒ я╗Яя╗о я╗л┘АтАм22 тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм тАля║╣тАмE

┘б=тАля║╣тАм ┘б-тАл= я║▒тАм

┘б тАля║▒тАм

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE

┘в-тАл я║▒тАм- =

┘в

тАля║╣тАм┘в E

тАля║▒тАм┘втАля╗л┘АтАм┘д + тАля║▒тАм┘ж = тАля║▒тАм┘втАля╗л┘АтАм┘и + ┘ж =

тАля║▒тАмE тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE тАля║╣тАм┘г E ┘гтАл я║▒тАмE

тАл я║▒ я╗л┘Ая║▒тАм┘ж =

тАля║▒тАм┘в

тАля║╣тАм┘г E

┘г┘гтАля║▒ = я║▒тАм┘в = ┘гтАл я║▒тАмE тАля║▒тАм┘втАля╗л┘АтАм┘в + ┘втАля║▒тАм┘г =

тАл я╗л┘Ая║▒тАм┘з =

тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE тАля║╣тАмE

├Й``````┬бf тИЮ!тАля║▒тАм

тИЮ!тАля╗етАм

(тАл я║▒тАм+ ┘б) ┘а├Й``````┬бf !тАля║▒тАм

тАля║▒тАмE тАля║╣тАмE

┘г + ┘втАля║▒тАм

┘ж( тАл я║▒( я║▒тАм+ ┘б)) ├Й``````┬бf ┘а !тАля║▒тАм

┘г - тАля╗л┘Ая║▒тАм┘з = тАл я║╣тАм14

┘б + ┘втАля║▒тАм┘гтАля║╣ = я╗л┘АтАм

тАля║▒тАм┘в * ┘г-тАл я║▒ = я╗л┘АтАмE `

┘втАл я║▒тАмE

тАля║╣тАмE

+ ┘б)

┘б

┘жтАл= я╗л┘АтАм

┘б

тАл я║▒ = я║╗я╗Фя║отАмE `

тАля╗етАм

┘ж тАля║▒тАм

тАля╗л┘АтАм

тАля║▒тАмE

┘в

тАля╗етАм┘г(

┘а!тАл`я║▒тАм

тАл * я║▒ я╗Яя╗о я╗л┘АтАм┘втАл я╗Яя╗о я╗л┘Ая║▒ = я║▒тАм┘втАл я║╣ = я║▒тАм21 тАля╗л┘АтАм

=тАл`я║▒тАм

┘з тАля╗Яя╗оя╗л┘АтАм

= тАл я║╣тАм20

┘б + тАля╗л┘Ая║▒тАм тАл я╗л┘Ая║▒ * я╗л┘Ая║▒тАм- тАл( я╗л┘Ая║▒тАм┘б + тАл)я╗л┘Ая║▒тАм тАля║╣тАмE = тАля║▒тАмE ┘в(┘б + тАл)я╗л┘Ая║▒тАм

тАля║╣тАмE

тАля╗л┘АтАм

┘в┘л┘б┘й┘з - тАля║▒тАм

┼ВE :тЙИJC├Йj ├Й┬кe ╧А╬╝d 8 ├│LhCG ┼В

5┼Б┬╢o + ┼В5 ╔д =

5 sb 5 ╔д = 27

[┘б- ┘в┘а

E :├╕e ╧А╬╝d 8 ├│LhCG 9E

┼Б5 sb 5 ╔д =

┬╢o

тАля╗л┘АтАм

i ├Й``````┬бf ┼А + i ╞Ь '!5 11

5┬╢o ╔д =

5┬╢o sb

┼В-┬╢o ┼Б5 ╔д =

(┼А + ┼Б5╞Ь sb

┼А ╞г 5┼Б ├Й``````┬бf ┼А + 5┼Б ╞Ь '!5 12

5┼Б(

┘б┘а┘г = тАл` я║▒тАм

{┘б┘а┘г} = тАл я║бтАм.тАля╗бтАм

:├б┬лJBтАЩG ├дтАЩO├Й┬й┬кdG ├╕e ╧Аc ╧АM ├бY╞Т┬к├йe ├│LhCG ┼Б─┐ = ┼А + 5┼Д┬╢o 7 ┼Б┼Д = 5┼Ж 10

┘в = (┘г - тАл я╗Яя╗о )я║▒тАм5

╞б5╞б sb ┼В тАл╪гтАм

тАля║╣тАмE

= тАля║▒тАмE `

┘г-тАля║▒ я╗л┘АтАм┘бтАл я║╣ = я║▒тАм16 (┘г + ┘втАл я║╣ = я╗Яя╗о )я║▒тАм17 тАля╗л┘АтАм

(┘б + ┘втАл я║╣ = я╗л┘Ая║▒ я╗Яя╗о )я║▒тАм19

тАля╗л┘АтАм

тАля║▒тАм┘в

тАля║╣тАмE

* тАл я╗л┘Ая║▒тАм+ (┘б + ┘втАл= я╗л┘Ая║▒ я╗Яя╗о )я║▒тАм ┘б + ┘втАля║▒тАм тАля║▒тАмE тАля╗л┘АтАм тАля║▒тАм┘в

[ ┘б + ┘втАл я║▒тАм+ (┘б + ┘втАл= я╗л┘Ая║▒ ] я╗Яя╗о )я║▒тАм тАля╗л┘АтАм

3-2

├б┬л┬к├аjQ├ЙZ╞ТтИПdGh ├б┬л┬░SCтАЩG тИлGh├│dG ╧Аe├Й╬╝J (тАля║▒тАм┘г тАл( ) я╗Яя╗отАм┘г + ┘втАл` я╗Яя╗о я║╣ = )я║▒тАм тАля╗л┘АтАм

┘б

тАля╗л┘АтАм

тАля║╣тАмE

= 5

┘б

┘г * тАля║▒тАм┘г * (┘г + ┘втАл )я║▒тАм+ тАля║▒тАм┘г тАля║▒ я╗Яя╗отАм┘в = тАл я║▒тАмE * тАля║╣тАм тАля╗л┘АтАм ┘б

┘б

(┼Б + 5╞Ь ╞Ы┼А + 5╞Ь ╔д = 33 ┼Д + ┼В5

(┘г + ┘втАл я║▒ )я║▒тАм+ тАля║▒тАм┘г тАля║▒ я╗Яя╗отАм┘в = тАля║╣ ┘Оя║╣тАм тАля╗л┘АтАм ┘г

(

┘е + ┘гтАля║▒тАм

(┘в + тАл( )я║▒тАм┘б + тАл)я║▒тАм

┘б

) = ┘в( ┘б ┘в(

) = тАл я║╣тАм33

┘е + ┘гтАля║▒тАм ┘в + тАля║▒тАм┘г + ┘втАля║▒тАм

= тАл┘Оя║╣тАм

┘в + тАля║▒тАм┘г + ┘втАля║▒тАм

┘б )┘в ┘е + ┘гтАля║▒тАм ┘втАля║▒тАм┘ж - ┘гтАля║▒тАм┘й - ┘дтАля║▒тАм┘г - ┘б┘е + тАля║▒тАм┘б┘а + ┘гтАля║▒тАм┘г + ┘дтАля║▒тАм┘в ┘в(┘е + ┘гтАл)я║▒тАм

┘в + тАля║▒тАм┘г + ┘втАля║▒тАм

┘б ┘в(

┘в(┘е + ┘гтАл)я║▒тАм

┘втАл я╗Яя╗о я║▒тАм┘б ┘втАля║▒тАм тАля╗л┘АтАм

┘а = тАля║Ся╗оя║┐я╗К ┘Оя║╣тАм

5 sb + - ┼В ╔д = 37 ┼Б ┬╢o ┼Г

тАля╗л┘АтАм

┘в =тАля║╣тАм - ┘гтАля║▒тАм ┘О

┘бтАл = я╗л┘АтАм┘втАля║▒тАм

=тАля║▒тАм ┘б тАля╗л┘АтАм

= тАля╗л┘А я╗Яя╗о я╗л┘АтАм┘б = тАля║╣тАм тАля╗л┘АтАм тАля╗л┘АтАм

┘б * ┘и┘б - ┘втАля║▒тАм┘г = тАля║╣тАм ┘О тАля║▒тАм

┘г тАл я╗Яя╗отАм┘и┘б - ┘в┘з = тАл` я║╣тАм

┘г=тАля║▒тАм

┘а = (┘и┘б - ┘гтАля║▒тАм┘г) тАля╗л┘АтАм

(┘г тАл я╗Яя╗отАм┘и┘б - ┘в┘з ╪М┘г) тАля║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║ФтАм тАля╗л┘АтАм

┘в= +

тАл я║▒тАм┘б┘в -

┘б

тАл ┘Оя║╣ я╗л┘АтАм+ тАл ┘Оя║╣тАм┘в - *

тАля║▒тАм┘в

тАл я║╣тАм┘б┘в -

тАл я║╣ я╗л┘АтАм+

тАл я║▒ * я╗л┘АтАм+ ┘б

тАл = я║╗я╗Фя║отАм┘в - *

тАля║╣тАм┘в тАля║╣тАм┘в

тАл я║▒ я╗л┘АтАм38 тАл * я╗л┘АтАм┘б

тАл я║▒тАм┘б┘в -

тАля║╣ я╗л┘АтАм

тАля╗│я╗оя║┐я╗К я║▒ = я║╗я╗Фя║отАм

5 sb ┼В5 ╔д = 34

5 sb ┼З┼А - ┼В5 ╔д = 36

┬╢o

v ├│LhCG :├б┬лJBтАЩG ├д├Уe├Й╬╝├аdG ├╕e ├Уc

5 ┬╢o sb

5 E

┬╢o

5┼Г + ┼Г5┼В ┼Б5 5 sb

5 sb ┼Б5

┼А 5 E ( ╞г 5┼В╞Ь ╞Ы┼Б + 5╞Ь 5

5 E ┼Б(

┼А ┼Б5

+ 5╞Ь

5┼Е + ┼И 5 E 5┼В + ┼Б5

╞Ь 46

┼В 5 E (5┼Б-┬╢o┼Г + 5

┬╢o

5 E

5 sb 5 ┬╢o

5 E (5┬╢o ┼Б┼В - ┼В5╞Ь 47

5 E (┼В sb 5 + ┬╢o

┼В┬╢o

.y.#b i.gb t.& i _6 -.N i ^ / ╚И┼а─г╟Ф╞С╟д─Э ╟Н╟и┼П╟д─Э ╟б┼╗╞п╟й 48 k6 .O sk7b -.N b─Р. g7j iS ┬╢o ┼Г┼А─┐ ╔д M Z─СOb wGOy┬╜ ╞Лwj _7b sgkb a.Of S ┼о ┼Б─┐┼А─┐ ╞Л┼Б─┐┼А─┐ qk6 wV i _7b -.N 7& тАл╪гтАм 7& ┼Б─┐┼А┼Д qk6 g7j ┼А┼Д─┐─┐─┐ ky.gb i _6 -.N i ^ / тАл╪итАм ╞Лwj _7b sgkb a.Of ╞Л┼Б─┐┼В─┐ qk6 ky.gb i _6 -.N is_y i PZs h^ s'kb 0o wcN wj _7b sgkb a.Of 2g 6 / тАля║ЯтАм wV kz7b 1s'f PG[y ╞Ы┼Б┬╢o ┼о ┼Б╞Ь G[kb .kN 5┬╢o ╔д = wk'kgb 5 gf i ^ / :) i I K

C asF ."r ┼о G[kb wV - ?b 1s'fr ┼о C G[kb P[ G[j .kN 5 sb ┼А┼З - ┼В5 ╔д = wk'kgcb t-sgOb r 5 ggb w b- Of ."r :N* 9

* ┬╢o ╞Л┼Б tr 7y wkz7b pz .& r qzcN 5 Pf z├К 7_N 6 k y - b .b wk'kf wcN ╞Ы= ┼о 5╞Ь G[j t .kN 5 ggb dzf i ^ / :%> +.

╞Л5 b─Р. = ."r ┼Б ╔д = ┼о ┼Г ╔д 5 .kN ┼Б tr 7y 5 ggb dzf i ^r ┼А y┬╣ 3 sf ┼Б5 sb ┼Б ╔д = wk'kgb 5 gf o.kN is_y w b ╞Ыlzy2;N lzgZ1 2Z─Ф╞Ь 5 hzZ ."r :Nk

5 ┬╢o ╞Л kz7b 1s'gb hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

тАл я║╣ = я║▒ я╗Яя╗о я║▒тАм27 ┘б тАля║╣тАмE * тАл я║▒тАм+ тАл= я╗Яя╗о я║▒тАм ` тАля╗Яя╗отАм тАля║▒тАмE ┘б┘а тАля║▒тАм тАля║╣тАм┘в E ┘б тАля╗л┘АтАм ┘б ┘б тАл * я║▒тАм┘б┘а тАл я║╗я╗Фя║о = я╗Яя╗отАм+ ┘б┘а тАл = я║▒ я╗Яя╗отАм┘втАл я║▒тАмE тАля╗л┘АтАм

тАля╗л┘АтАм

┘б * ┘в┘бтАля║▒тАм ┘б┘а тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

тАл я╗Яя╗о я║▒тАм┘и┘б - ┘гтАл я║╣ = я║▒тАм36 ┘б ` тАля║▒тАм

5 ┼А = E ."r ┼Б = ┼Б -┬╢o = + = ┼Б - ┬╢o 5 i ^ / 38 5 E

= тАл` ┘Оя║╣тАм

тАля╗л┘АтАм

( тАля╗л┘АтАм┘б ╪М тАл` я║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║Ф ) я╗л┘АтАм

─┐ ╔д 5 .kN

= тАл я║╣тАм35

┘в ┘а = (┘втАл я╗Яя╗о я║▒тАм- ┘б) ┘гтАля║▒тАм

┘б = ┘втАл` я╗Яя╗о я║▒тАм тАля╗л┘АтАм

тАля║▒тАм┘в ┘б ┘втАл * я║▒тАм┘втАля║▒тАм

┘втАл я╗Яя╗о я║▒тАм┘в ┘гтАля║▒тАм тАля╗л┘АтАм

┘б

┘б┘е + тАля║▒тАм┘б┘а + ┘втАля║▒тАм┘ж - ┘гтАля║▒тАм┘ж - ┘дтАля║▒тАм-

)┘в=

┘е + ┘гтАля║▒тАм

┘втАл я╗Яя╗о я║▒тАм┘в┘гтАля║▒тАм тАля╗л┘АтАм

╔д = 35

┼Б5

┘е + ┘гтАля║▒тАм ┘б ┘в(

┼Б5

┬╢o

┘б )┘в ┘е + ┘гтАля║▒тАм (┘втАля║▒тАм┘г) (┘в + тАля║▒тАм┘г + ┘втАл )я║▒тАм- (┘г + тАля║▒тАм┘в) (┘е+ ┘гтАл)я║▒тАм

(

┼А

┼Б5 sb

( тАл я║▒тАм+ тАл я║╣ )я║▒тАм+ тАля║▒тАм┘г тАля║▒ я║╣тАм┘в = тАл┘Оя║╣тАм тАля╗л┘АтАм ┘б ┘в

5 " ╞Ы5┼В - ┼А╞Ь ╔д =

0 < ┬вS ├е┬лM ├д├Й├ж┬л┬░├╣dG Q╞Т├лe iRG╞Тj тЙИ├ж├л├ж┬кdG ┬вS├Й┬кe ├Йg├│├жY ┬┐╞Т╬╝j тЙИ├аdG ┬вS ┬║┬лb ├│LhCG

тАля╗Яя╗отАм

┘в + тАля║▒тАм┘г + ┘втАля║▒тАм

= 5

┬╢o = ╞г 5┼Б = ╞в= ╞Ы┼А ┬╢o 5╞Ь ╞Кi = + ┼Б5 ╔д = 5┬╢o i ^ / 28 ─┐ ╔д =┼Г + ╞в= 5┼Д + ╞в╞в= ┼Б5 ╞Кi 5 sb C ╔д = ┼Б5 j ^ / 29 ┬╢o E :тЙИJC├Йj ├Й┬кe ╧А╬╝d 8 ├│LhCG 9E ┼В + ┼Б5 5 5┼В ╔д = 31 (┼А + 5╞Ь ┼Б ╔д = 30

тАля║╣тАмE + тАля║▒тАм┘в = ( тАл я║╣тАмE тАля║▒тАмE тАля║▒тАмE

E = тАля║╣тАм┘г ┘гтАл я║▒тАмE `

тАл я║╣тАм+ ┘втАл я╗л┘Ая║▒ я║╣ = я║▒тАм28 тАл я║▒тАм+ тАл * я║╣тАм┘б) тАля╗л┘Ая║▒ я║╣тАм

тАля║╣тАмE + тАля║▒тАм┘в = тАл я║╣ я╗л┘Ая║▒ я║╣тАмE тАля║▒тАмE тАля║▒тАмE

тАл я║▒тАм+ тАля║╣ я╗л┘Ая║▒ я║╣тАм

тАл я║╣ я╗л┘Ая║▒ я║╣тАм- тАля║▒тАм┘в = тАл я║╣тАмE

(┘б - тАл)я║▒ я╗л┘Ая║▒ я║╣тАм

тАля║▒тАмE

тАля║▒тАм┘в + (┘б + тАл )я║▒тАм┘в тАля║▒ я╗Яя╗отАм┘в = тАл я║╣тАмE тАля║▒тАмE тАля╗л┘АтАм

[┘в тАл( я╗Яя╗отАм┘б + тАл )я║▒тАм+ ┘б ] тАля║▒тАм┘в = тАля╗л┘АтАм

тАл я║Ся║Дя║зя║м я╗Яя╗о я╗Яя╗ая╗Дя║оя╗Уя╗┤я╗жтАм31 ┘г + ┘втАля║▒ я║▒тАм┘г тАля╗Яя╗отАм тАля╗л┘АтАм

= тАля╗Яя╗о я║╣тАм тАля╗л┘АтАм

49 50 51 52

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJh π°VÉØJ :‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫اﺧﺘﺒﺎر ﺗﺮاﻛﻤﻲ‬

‫ﻫـ‪ ٢ -‬ﺹ ‪َ +‬ﺹ ‪ +‬ﺹ * ‪ = ٢ -‬ﺻﻔﺮ‬ ‫‪١‬‬

‫َﺹ = ‪ ٢‬ﺹ ‪ -‬ﻫـ‬

‫‪ ١٢ -‬ﺹ‬

‫‪:IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG äÉHÉLE’G ôàNG‬‬ ‫‪5Ł‬‬ ‫‪Ɗtr 7 ` ŀ + ŀj É``````¡f 1‬‬

‫‪' !5‬‬

‫ﺱ‬ ‫ﺱ‪ ٢‬ﻟﻮ ﺱ‬

‫‪41‬‬

‫‪١‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪E‬ﺱ=‬

‫ﻫـ‬

‫ﺱ‪٣ + ٢‬ﺱ‬

‫‪¶o‬‬

‫‪E‬ﺱ‬ ‫‪ 4‬‬

‫ﻫـ‬

‫‪¶o‬‬

‫ﺟ }‪ Ɲł Ů Ł‬‬

‫‪Ɗtr 7 ƛŁƜ - i V 5ń sb‬‬ ‫‪¶o‬‬

‫ﺟ ‪ń‬‬ ‫‪Ł‬‬

‫ب ‪ŀ‬‬

‫‪ E‬ﺱ = ‪ ٣‬ﻟﻮ |ﺱ‪٣ + ٢‬ﺱ| ‪ +‬ﺙ‬

‫ب = ‪¶o ƣ Ł5 sb ɤ‬‬ ‫‪¶o‬‬

‫أ‬

‫‪ł + Ł5Ł‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪ 5 E‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ ¶o 5‬‬ ‫‪ K'b lf ƛ zj Ɯ i m1.Z lf3 .O ƛcCƜ l* 6 r2;f 1 2& "1- iĿŬŀŁ- ¶ołĿ + ŅĿ = E ZđOb wGO½ 8‬‬ ‫ ‪Ƌm- .N‬‬ ‫ب ‪Ƌ\ Z- ŀĿ .O r2;gb 1 2& "1- ."r‬‬ ‫أ ‪ Ƌm- .N .kN r2;gb 1 2& "1- ."r‬‬ ‫ﺟ ‪? C cŅł r2;gb 1 2& "1- ( ? w f‬‬ ‫‪Ů ł = (Ł sb Ɯ- i ^r 5¶o Ł -ņ tr 7y ƛ= Ů 5Ɯ qzcN G[j t .kN - b .b wk'kgb 5 ggb dzf i ^ / 9‬‬ ‫‪¶o‬‬ ‫ ‪Ƌƛ5Ɯ- ."r‬‬ ‫‪:% l _ d .7 h &m. # $ " ' Hn M > G RS‬‬

‫ﻟﻮ |ﺱ| ‪٢-‬ﻫـ‪٢-‬ﺱ ‪ +‬ﺙ‬ ‫ﻫـ‬

‫) ‪_ o> G‬‬

‫¼‬

‫½‬

‫¾‬

‫¿‬

‫‪À‬‬

‫‪Á‬‬

‫‪Â‬‬

‫‪Ã‬‬

‫‪Ä‬‬

‫ )‪% S H‬‬

‫‪ŀ‬‬

‫‪Ł‬‬

‫‪ł‬‬

‫‪ŀ‬‬

‫‪ł‬‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪=٢a‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫َ‬ ‫ﺹ=ﺱ‬

‫ﻫـ‬

‫اﺧﺘﺒﺎر ﺗﺮاﻛﻤﻰ‬ ‫اﺳﺌﻠﺔ اﻻﺧﺘﺒﺎر‬

‫‪ 1‬ﺟـ‬

‫‪ 2‬ﺩ‬

‫‪C 3‬‬

‫‪ 4‬ﺟـ‬

‫‪5‬‬

‫أ‬

‫‪C‬‬ ‫‪٤‬‬

‫`‪٨=C‬‬ ‫|ﺱ| ‪ +‬ﺙ‬ ‫ﺹ=‬ ‫ﻫـ‬ ‫ﺹ = ‪ ٨‬ﻟﻮ |ﺱ| ‪ +‬ﺙ‬ ‫ﻫـ‬ ‫` ﺙ = ‪ ٨ - ٢‬ﻟﻮ ‪٤‬‬ ‫‪ ٨ = ٢‬ﻟﻮ ‪ + ٤‬ﺙ‬ ‫ﻫـ‬ ‫ﻫـ‬ ‫` ﺹ = ﻟﻮ |ﺱ| ‪ ٨ - ٢ +‬ﻟﻮ ‪٤‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫ﺱ ‪ E‬ﺱ = ‪ ٨‬ﻟﻮ‬

‫ﺹ = ‪)٢‬ﺱ‪ ٣ * ٢(١ + ٣‬ﺱ‪٢‬‬

‫َ‬

‫= ‪٦‬ﺱ‪) ٢‬ﺱ‪٢(١ + ٣‬‬

‫ب َﺹ = ‪٢‬ﺱ ‪ -‬ﻫـ‬ ‫ﺟ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬ ‫* ‪= ٤‬ﺱ‪٤ -‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬ ‫ﺱ‪ * ٢‬ﻫـﺱ‪٢ * ٢‬ﺱ ‪ -‬ﻫـﺱ‪٢ * ٢‬ﺱ‬ ‫ﺹ = ﺱ‪* ٢‬‬ ‫َ‬ ‫ﺱ‪٤‬‬ ‫ﻫـ‬ ‫‪٢‬ﺱ ﻫـﺱ‪] ٢‬ﺱ‪[١ - ٢‬‬ ‫‪] ٢‬ﺱ‪[١ - ٢‬‬

‫=‬

‫‪6‬‬

‫‪ ١٤‬ﺱ‬

‫‪١‬‬ ‫‪ ١‬ﻫـ ‪ ٤‬ﺱ‬

‫ﻫـﺱ‪ * ٢‬ﺱ‪٢‬‬

‫=‬

‫ﺱ‬

‫‪ a‬ﺹ = ﻫـ‪٣‬ﺱ ‪ +‬ﺱ‪٢‬‬

‫َﺹ = ‪٣‬ﻫـ‪٣‬ﺱ ‪٢ +‬ﺱ‬

‫َﺹ = ‪٩‬ﻫـ‪٣‬ﺱ ‪٢ +‬‬ ‫َﺹ ‪) ٩ = ٢ -‬ﺹ ‪ -‬ﺱ‪(٢‬‬

‫ﺹ ‪٩ = ٢ -‬ﻫـ‪٣‬ﺱ‬ ‫َ‬

‫‪7‬‬

‫‪70‬‬

‫ﺟ‬

‫‪ł‬‬ ‫‪5 sb 5Ł‬‬

‫‪5 E‬‬

‫‪¶o‬‬

‫‪) 47‬ﺱ‪ ٣ - ٣‬ﻫـﺱ( ‪ E‬ﺱ = ‪ ٤‬ﺱ‪ ٣ - ٤‬ﻫـﺱ ‪ +‬ﺙ‬ ‫` ﺹ = ﻫـﺱ‬ ‫‪ a 49‬ﺹ = ﻫـﺱ‬ ‫َ‬ ‫= ﻫـ‪٢‬‬ ‫` َ‬ ‫ﺹ)‪ ،٢‬ﻫـ‪(٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺹ ‪ -‬ﻫـ = ﻫـ )ﺱ ‪(٢ -‬‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻣﻊ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‬ ‫ﻫﻰ ‪(٠ ، ١) C :‬‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻣﻊ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ‬ ‫ﻫﻰ‪ :‬ﺏ )‪ - ، ٠‬ﻫـ‪(٢‬‬ ‫‪ + ١‬ﻫـ‪٢‬‬ ‫` ‪C‬ﺏ=‬ ‫‪C‬‬ ‫‪َ a‬‬ ‫ﺹ=ﺱ‬

‫‪¶o‬‬

‫‪5 E‬‬

‫ب‬

‫‪١‬‬ ‫= ﻫـ‪ ٣‬ﻟﻮ |ﺱ| ‪ ٢ +‬ﺱ‪ ٢‬ﻟﻮ ‪ + ٣‬ﺙ‬ ‫ﻫـ‬ ‫ﻫـ‬ ‫‪٢‬‬

‫‪5 ŀŃ‬‬

‫ﺟ = ‪[ Ł5¶o ] sb ɤ‬‬

‫ ‪Ɗ z Ē đf _ b lf đ^ ."r‬‬ ‫‪ 7‬‬ ‫‪Ê‬‬

‫ﻫـ‪٣‬‬ ‫ﺱ ‪ +‬ﺱ ﻟﻮ ‪ E (٣‬ﺱ‬ ‫)‬

‫‪١‬‬

‫‪Ł5‬‬

‫‪= ŁE‬‬ ‫‪5ł‬‬ ‫‪ Ɗ i Ł5 + ¶o ɤ = j ^ / 6‬‬ ‫‪(Ł5 ƣ =Ɯ ň = Ł - Ł‬‬ ‫‪5 E‬‬

‫ﻫـ‬

‫‪٣‬ﺱ ‪ ٤ +‬ﻫـ ‪٢-‬ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ‪٣‬‬

‫ﻫـ‬

‫د ‪Ņ‬‬

‫‪:á«JB’G á∏Ä°SC’G øY ÖLCG‬‬

‫ﻫـ‬

‫‪51‬‬

‫د ‪z‬‬

‫‪Ƣ‬‬

‫‪Ɗlf d_b wbrĔ [ ;gb ."r 5‬‬ ‫أ = ‪Ł(ŀ + ł5Ɯ ɤ‬‬

‫ﻫـ‬

‫‪46‬‬

‫ ‪ł - Ł5 ɤ ƛ5Ɯ- j ^ /‬‬ ‫أ ‪ŀ-‬‬

‫ﺱ‪ - ٣‬ﺱ ‪٣ +‬ﺱ‪ ٢ - ٢‬ﻟﻮ |ﺱ| ‪ +‬ﺙ‬ ‫‪45‬‬

‫‪¶o‬‬

‫ب }‪ Ɲń‬‬

‫أ }‪ Ɲń Ů Ŀ‬‬

‫)‪٣‬ﺱ‪٦ + ١ - ٢‬ﺱ ‪٢ -‬ﺱ ( ‪ E‬ﺱ‬

‫‪44‬‬

‫ﺟ ‪ ¶o‬‬

‫د ‪ņ‬‬

‫‪Ɗwo Ņ sb = (Ł ƣ 5Ɯ sb + (ł ƣ 5Ɯ sb b- Ogb d& Nsg#f 3‬‬

‫ﻫـ‬

‫‪٦ + ٩‬ﺱ‬

‫‪42‬‬

‫‪ņ ¶osb‬‬

‫‪Ɗtr 7 e i V ņ ɤ e 2‬‬ ‫ب ‪ŀ‬‬ ‫أ ‪ŀ‬‬ ‫‪¶o‬‬

‫ﻫـ‬

‫ﻟﻮ ﺱ‬

‫= ﻟﻮ | ﻟﻮ ﺱ| ‪ +‬ﺙ‬

‫ب ‪ ¶o‬‬

‫أ ‪ŀ‬‬

‫)‪٣‬ﺱ‪٤ + ٢‬ﺱ ( ‪ E‬ﺱ = ﺱ‪ ٤ + ٣‬ﻟﻮ |ﺱ| ‪ +‬ﺙ‬

‫‪40‬‬

‫‪5‬‬

‫ﺟ ‬

‫‪Ł¶o‬‬

‫د ‪¶o‬‬

‫‪Ł-‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ ‪ -‬اﻟﻘﺴﻢ اﻷدﺑﻰ ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫َ‬

‫‪63‬‬

‫‪á«ªàjQÉZƒ∏dGh á«°SC’G ∫GhódG πeÉμJ‬‬

‫‪3-2‬‬

‫)‪٢‬ﺱ ‪٣ +‬ﺱ ( ‪ E‬ﺱ = ﺱ‪ ٣ + ٢‬ﻟﻮ |ﺱ| ‪ +‬ﺙ‬

‫أ‬

‫ﻫـ‬

‫‪E‬ﺱ‬

‫ب‬

‫ﺱ ﻫـ‬

‫ﺱ‬

‫‪١‬‬

‫=‪٢‬‬ ‫ﻫـ‬

‫‪١‬‬

‫*‬ ‫ﺱ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺱ‬

‫‪E‬ﺱ‬

‫= ‪ ٢‬ﻟﻮ‬ ‫‪١ ٣‬‬ ‫‪* ٢‬ﺱ‬

‫ﺟ‬

‫ﻟﻮ ﺱ‬

‫= ‪ E‬ﺱ = ‪ ٣٢‬ﻟﻮ| ﻟﻮ ﺱ| ‪ +‬ﺙ‬ ‫ﻫـ‬

‫ﻫـ‬

‫‪8‬‬

‫أ ﻋﻨﺪ ﻥ = ‪٠‬‬

‫` ‪c٩٠ = ٣٠ + ٦٠ = E‬‬ ‫ب ﻋﻨﺪ ﻥ = ‪١٠‬‬ ‫`‬

‫ﺟ‬

‫‪ ٣٠ + ٦٠ = E‬ﻫـ ‪c٦٩ - ١٫٢-‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪c٦٣ = E‬‬ ‫` ‪ ٣٠ + ٦٠ = ٦٣‬ﻫـ ‪ ٠٫١٢-‬ﻥ‬

‫ﻫـ ‪ ٠٫١٢-‬ﻥ = ‪٠٫١‬‬ ‫ ‪ ٠٫١٢‬ﻥ = ﻟﻮﻫـ ‪٠٫١‬‬‫` ﻥ ‪ ١٩ -‬ﺩﻗﻴﻘﺔ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ -‬اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﳻ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫‪71‬‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬

‫ﺳﻠﻮﻙ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻭﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ‬ ‫‪Bhavior of the Function and Curve Sketching‬‬

‫‪äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬

‫‪õîŔňĄňńĿí łēčō ôĿíĊĿí ĹŎŀē‬‬ ‫‪Behavior of the Function and Curve Sketching‬‬

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﺳﻮﻑ ﻳﺪﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻲ ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ‬ ‫ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻸﺷﺘﻘﺎﻕ ﻭﻳﺤﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ‬ ‫ﻟﻬﺎ ﻭﻳﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻓﻲ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﻐﻠﻘﺔ‬ ‫ﺛﻢ ﻳﺤﺪﺩ ﻣﻨﺎﻃﻖ ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ ﻭﻷﺳﻔﻞ ﻭﻳﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ ﺍﻷﻧﻘﻼﺏ‬ ‫ﻣﻮﺿﺤﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺇﻥ ﻭﺟﺪﺕ ﺛﻢ ﻳﻘﻮﻡ ﺑﺮﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺗﻘﺮﻳﺒﻰ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﻋﻠﻴﺔ ﻣﺎ ﺗﻢ ﺫﻛﺮه ﺳﺎﺑ ًﻘﺎ ﻭﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﻴﻘﻮﻡ ﻳﺤﻞ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ‬ ‫ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‪.‬‬

‫‪óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ‬‬ ‫ ‪ Z6Sk rcl lb ˕ " ˝D^ q ˝ 2 8 ˖ u1 6KF 6 Z 12+ o f 1 }q+qlf }p f hc?f 6^ eȗ. rk dqcl‬‬ ‫ ‪ ky:6f (k 6 f i 2/ : T K ; lb ʘ f 2f A y. HS }gR Y6S f x f 2gf z6WCf m _f x }lOSf m _f‬‬ ‫‪ m:6f 6 b q_ 2*yf t4u }Z Y6S : df4f ʘ l 1 Ǜ* k < f 4u o Ȗ ˅˅˅ vbyg: : 51x f 2f m:5 }fȘ : +gf‬‬ ‫‪ 2 8 6 Z 2 2+ f ˕ p #f _ ?lf x }fxȚ _ ?lf ˖ f 2f _ ?k i 2/ : hF [ f ;* eȗ. rk f 2f }q+qk‬‬ ‫ ‪ m _f x ʘ˕ g+lf z6WCf x }lOSf m _f ˖ 9 m _ K 6lf z6WCf m _f x }lOSf m _f r S x ʘ f 2f D^ q x‬‬ ‫ ‪ lb ˕h[:Ț x }gRȚ˖ f 2f }q+qk 2+ t ' x ˙ ʘ C˚ 12+k 6 Z }gR gC k f 2f _gKlf z6WCf x }lOSf‬‬ ‫ ‪ *x 8 Zx F 5 ȗc?k h*x &4lp }Z a2R ; f z6WCf x }lOSf m _f 1 ' Ȗ _ K f HS 952‬‬ ‫ ‪˅z6.‬‬

‫‪óĊăŎĿí ıíĊŋã‬‬ ‫ ‪:‬‬ ‫ ‪ M , M !"# $%&' ($) * +‬‬ ‫ ‪ƋwbrĔ [ ;gb r b .b wk'kf lz ZđOb ."sy c [b b .b @Z k r .y 4 6 1.b wbrĔ [ ;gb e.+ 7y‬‬ ‫‪ƋY [ :đb‬‬ ‫ ‪ wgKOb hz[b r - 2GBĐ z& lf b - ]sc6 51.y‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻮﺣﺪة وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬

‫ ‪ c [b b .cb zc'gb t2S?b r wgKOb hz[b -.'y‬‬ ‫‪ ƋwbrĔ [ ;gb ađ* lf t2S?b r‬‬ ‫‪ƋY [ :đb‬‬ ‫ ‪ b b "1.b w & -r.'b 2z ^ a r.b zk'kgb h62y‬‬ ‫ ‪ wV b .b [cGgb t2S?b r wgKOb hz[b ."syr U2O y‬‬ ‫‪ƋH[V‬‬ ‫‪Ƌ [cSf 2 V‬‬ ‫ ‪ dW6Ĕ .' b r wcNĔ .' b r "2'b H[kb ."sy‬‬ ‫»‬ ‫‪Ƌ b .b đ[jĐ H[j‬‬ ‫‪r‬‬

‫ﻧﺼﺎ )ﻛﺮﺑﻲ( ﻣﻦ ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺹ ‪٦٤‬‬ ‫ ﺗﺆﺧﺬ ﹰ‬

‫دورس اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ ﺗﺰﺍﻳﺪ ﻭﺗﻨﺎﻗﺺ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‬ ‫ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ )ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻘﺼﻮﻯ(‬ ‫ ﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ‬ ‫ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ‬ ‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫)‪ (٧‬ﺣﺼﺺ‬ ‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﻨﺎﻗﺪ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻹﺑﺪﺍﻋﻲ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻲ ‪ -‬ﺣﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬ ‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺳﺒﻮﺭﺓ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﻋﻠﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺣﺎﺳﺐ ﺁﻟﻲ ‪ -‬ﻣﺰﻭﺩ ﺑﺒﺮﺍﻣﺞ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ‪geogobra‬‬

‫‪72‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ Ò{xÐ~ Y pUÐØ Ñ‬‬

‫‪Increasing Function‬‬

‫‪ phd Y î}`É pehS Ñ‬‬

‫‪Local Minimum‬‬

‫‪ Ñ{ UÐ Ñ‬‬

‫‪ p[Snf Y pUÐØ Ñ‬‬

‫‪Dereasing Functicn‬‬

‫‪ phd Y e^L pehS Ñ‬‬

‫‪Local Maximum‬‬

‫‪ dLú Ñ{ > Ñ‬‬

‫‪Convex Upward‬‬

‫‪Maxima and Minima î}`[UÐí e^_UÐ hbUÐ‬‬

‫‪ phd Y î [S pehS Ñ‬‬

‫‪Local Extrema‬‬

‫‪ aHú Ñ{ > Ñ‬‬

‫‪Convex Downward‬‬

‫‪Extrema‬‬

‫‪ pbd]Y î [S pehS Ñ‬‬

‫‪Absalute Extrema‬‬

‫‪Ñ‬‬

‫‪ î [bUÐ hbUÐ Ñ‬‬ ‫‪ p@}A p]bi Ñ‬‬

‫‪Convexity‬‬

‫‪ ÑĆbiÐ p]bi Ñ‬‬

‫‪Infection Point‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ ‪ -‬ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺍﻷﺳﺘﻨﺒﺎﻃﻴﺔ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺍﻟﺘﻌﺎﻭﻧﻲ ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫‪Critical Point‬‬

‫‪óĊăŎĿí đōčĉ‬‬

‫‪ľëîēŎĿíō õíōĉŗí‬‬

‫ ‪˅e x2f D^ q x 2 8 ˄˕ɸ ˝ ɺ˖ 952f‬‬ ‫‪phedL p HnA pUË Ñ‬‬

‫ ‪˕ zyC_f m _f ˖ z6WCf x }lOSf m _f ˄˕ɹ ˝ ɺ˖ 952f‬‬

‫‪ UùÐ oHn dU phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫ ‪ q+qlf m:5 ˄˕ɺ ˝ ɺ˖ 952f‬‬ ‫ ‪z6WCf x }lOSf m _f }gR _ K ˄˕ɻ ˝ ɺ˖ 952f‬‬

‫‪óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ‬‬ ‫÷‪ĵîĸøėśí õîĸŔòĤ‬‬ ‫‪ôĿíĊĿí ĹŎŀē‬‬

‫‪ĉ čîòøćí‬‬

‫‪õîŔňĄňńĿí łēč‬‬

‫‪/‬‬

‫‪ĉ čîòøćí‬‬

‫‪//‬‬

‫÷‪ĽíōĊĿí Ěķîň÷ō ĊœíĐ‬‬

‫÷‪ŐňĄňńĿí ïĊĄ‬‬ ‫‪ïŜĸŇśí ĢĸŇ‬‬

‫ ﺑﺤﺚ ﺳﻠﻮﻙ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺑﺪﺭﺍﺳﺔ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺬﻯ ﻳﺆﺩﻯ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺆﺩﻯ ﺇﻟﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ)ﻣﺼﺎﻓًﺎ ﺇﻟﻰ ﺫﻟﻚ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺩ)ﺭ((‬

‫‪ôĸŀĤńĿí ŏĎİĜĿíō ŐńĨĬĿí łŔĸĿí‬‬

‫÷‪õîĸŔòĤ‬‬

‫‪ôŔēĊňŋ‬‬

‫‪ôŔëîœĐŔĳ‬‬

‫‪ôŔ÷îŔă‬‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻲ ﻟﻠﻮﺣﺪة‬ ‫وﻳﺘﻨﺎول اﻵﺗﻰ‪:‬‬

‫‪ôŔŀĄńĿí ŏĎİĜĿíō ŐńĨĬĿí łŔĸĿí‬‬

‫‪ôœĉîĜøķí‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬ ‫ﻳﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺸﻔﻬﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﺤﺮﻳﺮﻳﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻭﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﺃﺛﻨﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻭﺑﻌﺪ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪ ،‬ﻭﺍﻷﻧﺸﻄﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ ﻭﺳﻠﻢ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺍﻟﺨﺎﺹ‬ ‫ﺑﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻟﻴﻒ ﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﻭﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻭﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‪.‬‬

‫ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﺛﻢ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺗﺘﻨﺎﻭﻝ‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ )ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻗﺘﺼﺎﺩﻳﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ( ﻭﻣﻦ ﺟﺎﻧﺐ‬ ‫ﺁﺧﺮ ﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﻭﻳﺘﻄﻠﺐ ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻧﻘﻂ ﺍﻷﻧﻘﻼﺏ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫‪73‬‬

‫‪1-3‬‬

‫‪∫GhódG ¢übÉæJh ójGõJ‬‬

‫‪∫GhódG ¢übÉæJh ójGõJ‬‬ ‫‪Increasing and Decreasing Functions‬‬

‫‪Increasing and Decreasing Functions‬‬ ‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ō‬‬

‫‪ R UíúÐ pb ZeUÐ êÐ{ HÐ Ñ‬‬ ‫> {‪ Snf> íÌ {xÐ~> ÓÐ} R {x‬‬ ‫‪ pUÐØ‬‬ ‫‪ÓÐ} R dL ph>nhA Ónbh ]> Ñ‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‬

‫>~‪ pUÐ{UÐ Snf>í {xÐ‬‬

‫ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻝ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﻓﻲ ﺗﺤﺪﻳﺪ‬ ‫ﻓﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ ﻟﻠﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﺠﺒﺮﻳﺔ ﻭﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﻞ ﻟﺒﻌﺾ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﻘﺎﻃﻊ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺩﻭﺍﻟﻬﺎ‬ ‫ﺍﻟﺠﺒﺮﻳﺔ ﻣﻊ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‪.‬‬

‫ ‪S Ů - lz b .b wzk'kf c [gb a _:Ĕ (Bs‬‬

‫&‪z‬‬ ‫ ‪ŮƄŀ ƣ 5Ł - Ł5 ɤ ƛ5Ɯ -‬‬ ‫‪5ł - ł5 ɤ ƛ5Ɯ S‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪F‬‬ ‫ ;‪= 95‬‬

‫‪- b .b @Z k r .y 4 2 V -.& Á‬‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ Ò{xÐ~ Y pUÐØ Ñ‬‬ ‫‪Ñ‬‬

‫‪Increasing Function‬‬

‫‪Decreasing Function p[Snf Y pUÐØ‬‬

‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪.‬‬

‫‪D‬‬

‫‪D−‬‬

‫‪C − 5D − D5‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫'‬

‫‪C−‬‬ ‫‪C−‬‬

‫‪5E − E5 = 95;S‬‬

‫‪D−‬‬

‫‪∫GhódG OGô£°V’ ≈dhC’G á≤à°ûªdG QÉÑàNG‬‬ ‫‪First Derivative Test for Monotonic Functions‬‬

‫&‪ 0MM KL‬‬ ‫ '‪95; $I‬‬ ‫‪H‬‬

‫)‪8 = 95; % J‬‬ ‫‪H‬‬

‫@&‪95; ( 3 KL‬‬ ‫‪H‬‬

‫ ;‪8 < 95‬‬

‫ ;‪8 > 95‬‬

‫ > ‪($‬‬

‫ " ‪ A‬‬

‫‪H‬‬

‫‪66‬‬

‫‪ôœĎĨŇ‬‬

‫‪ -١‬ﻳﺴﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻓﻲ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ‬ ‫ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻳﺤﻞ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ‪.‬‬

‫ & ‪: - . , C / (0 ! 1 2 34‬‬ ‫ ‪-. , C / ǽ 5 6 7 8 < 95; / < = -‬‬ ‫ ? > ‪- . , C / (0 ! ($‬‬ ‫ ‪- . , C / ǽ 5 6 2 7 8 > 95; / < =@ -‬‬ ‫ ? " ‪- . , C / (0 ! A‬‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬

‫ﺩﺍﻟﺔ ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ‪ -‬ﺩﺍﻟﺔ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬

‫ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺗﻌﻠﻢ أﺷﺮ إﻟﻰ اﻟﻄﻼب ﺑﺄن‪:‬‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺐ ﻋﻠﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ‬ ‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‪.‬‬

‫ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺗﺰﺍﻳﺪﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ [ ‪ ، C‬ﺏ ]‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ َﺩ )ﺱ( < ‪ ٠‬ﻟﺠﻤﻴﻊ ﻗﻴﻢ ﺱ ∋ [ ‪ ، C‬ﺏ ]‬ ‫ﻭﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ َﺩ )ﺱ( > ‪ ٠‬ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ [ ‪ ، C‬ﺏ]‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪:‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ َﺩ)ﺱ( < ‪ ٠‬ﻟﺠﻤﻴﻊ ﻗﻴﻢ ﺱ ∋ [ ‪ ، C‬ﺏ ]‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‪.‬‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (٦٦‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪.(٦٩‬‬ ‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻭﻧﺎﻗﺶ‪ .‬ﺹ )‪ (٦٨‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﻬﺬﺍ ﺍﻟﺒﻨﺪ‬

‫‪74‬‬

‫‪D−‬‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

‫‪ phedL p HnA pUË Ñ‬‬ ‫‪oHn dU phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫‪E‬‬

‫‪' C‬‬

‫‪C−‬‬

‫‪@Z k b 2 Wb wg k w b Wc +gb 5 hz[b ƛ5Ɯ /- 1 : ' Á‬‬ ‫^‪ 1 : .y.' b sG* lf \ 6 f 12‬‬ ‫‪ 2 Vr .y 4 b 2 V wV ƛ5Ɯ /S‬‬ ‫ ‪ Msj fr ?$ k 7 / f ŮS b .cb @Z k b‬‬ ‫ ‪ .kN wk'kgb 5 gf pOk?y w b yr 4b‬‬ ‫‪ Pf .y 4 b 2 V wV Wc +gb 5 hzZ‬‬ ‫ ‪? kz7b 1s'gb "sgb m # Đ‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت ﺗﻌﻠﻢ اﻟﺪرس‬

‫‪C‬‬

‫‪ 2 Wb wg k w b Wc +gb 5 hz[b ƛ5Ɯ /- 1 : ' r - b .b [ ;f ."r Á‬‬ ‫ ‪.y 4 b‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬

‫ﻧﺎﻗﺶ‬ ‫‪B‬‬

‫‪D‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

1-3

∫GhódG ¢übÉæJh ójGõJ 1-3

∫GhódG ¢übÉæJh ójGõJ

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ Ł + 5ł - ł5 ɤ ƛ5Ɯ -

1 πëJ ¿CG ∫hÉM -1 ‫ ﺱ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ‬١٥ + ٢‫ ﺱ‬٩ - ٣‫ﺩ )ﺱ( = ﺱ‬

‫أ‬

١٥ + ‫ ﺱ‬١٨ - ٢‫ ﺱ‬٣ = (‫ﺩ )ﺱ‬ ( ١ - ‫( )ﺱ‬٥ - ‫ )ﺱ‬٣ = ١ ‫ ﺃﻭ‬٥ = ‫` ﺱ‬ ‫ﺩ )ﺱ( = ﺻﻔﺮ‬ /

] ١ ، ∞- [ ‫ﺩ ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‬ ] ٥ ، ١ [ ‫ﺩ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‬ ] ∞ ، ١ [ ‫ﺩ ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‬ I ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ‬

‫ﺱ‬ = ( ‫ ) ﺱ‬/S ‫ب‬ ١ + ٢‫ﺱ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ D^ q f x 2 8 f ǻZ 2 2+ z& - b .b @Z k b 2 Vr .y 4 b 2 V -.& 1

ľĄĿí I wcN Y [ :đb c Zr c? f b - Ł + 5ł - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- a

ƛŀ - Ł5Ɯ ł ɤ ł - Ł5ł ɤ ƛ5Ɯ /- ` Ŀ ɤ ƛŀ + 5Ɯ ƛŀ ƣ 5Ɯ ł ɤ ƛŀ - Ł5Ɯ ł Ɗis_zV Ŀ ɤ ƛ5Ɯ /- PBs 2 V ł wb - b .b a #f 4#y ŀ ɤ 5 Ů ŀƣ ɤ 5 ` Ë Ɗ.#kV wb b 2zS b ar." wV g^ 2 Wb m0o lf d^ wV ƛ5Ɯ /- 1 : ' j ] ŀƣ Ů ' ƣ Ɵ 2 Wb {cN .y 4 f - 5 '' ŀŀ ] ŀ Ů ŀƣ Ɵ 2 Wb wcN ?Z k f - + Ŀ - Ŀ + ƛ5Ɯ /- 1 : ] ' Ů ŀ Ɵ 2 Wb wcN .y 4 f - ƛ5Ɯ - ]sc6 : N)O B F ƛd [gb d_;b Ɯ zfs62b $f 2 b .& - b .b wk'kf h61 .kN ( E Ƌ 2zS b ar.# q" k 6 h f \ Gy b .b wk'kf ]sc6 i .#j D D + 5E − E5 = 95;

1s'gb "sgb m # Đ Pf - & yr 3 Pk?y wk'kgcb 5 ggb ( C 5 "sgb m # Đ Pf "2Wkf yr 3r .y 4 b 2 V wV kz7b C D D− C− ' C− Ƌ@Z k b 2 V wV kz7b 1s'gb b .cb wbrĔ [ ;gb o.kN is_ w b hz[b wo b .cb @Z k b r .y 4 b 2 V z d?W w b 5 hzZ ( -s"sf 2zR r 2W> tr 7 ¹ ľĄ÷ Ņã Ľōîă

5 ɤ ƛ5ƜS ‫ب‬ ŀ + Ł5

Ɗw y gf d_b @Z k b 2 Vr .y 4 b 2 V -.& 1 5ŀń + Ł5ň - ł5 ɤ ƛ5Ɯ - ‫أ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬

#g#k e x1

‫ﺱ‬٢ * ‫ ﺱ‬-١ + ٢‫ﺱ‬ = ( ‫ ) ﺱ‬/S ٢(١ + ٢‫)ﺱ‬

ľĄĿí

٢(١ + ٢‫)ﺱ‬

] rŁ Ů Ŀ Ɵ wcN Y [ :đb c Zr c? f 5 " Ł + ŀ ɤ ƛ5Ɯ /- ` Ŀ + ƛ5Ɯ /- 1 : ' ŀ ƣ ɤ 5 " ` Ŀ ɤ 5 " Ł + ŀ f.kN Ł rŃ ɤ 5 r rŁ ɤ 5 ` ] rŁ Ů Ŀ [ ǽ 5 a

rŃ ł

rŁ ł

ƛ5Ɯ /- 1 :

٢‫ ﺱ‬-١

‫= ﺻﻔﺮ‬

rŁ > 5 > Ŀ Ů 5 "Ł + 5 ɤ ƛ5Ɯ - z& - b .cb @Z k b 2 Vr .y 4 b 2 V -.& 2

Ŀ -

ƛ5Ɯ - ]sc6

= ( ‫ ) ﺱ‬/S

١ !=‫ﺱ‬

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

] ١- ، ∞- [ ‫ )ﺱ( = ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻋﻠﻰ‬S

] ∞ ، ١[ ‫ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻋﻠﻰ‬، ] ١ ، ١- [ ‫ﻭﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻓﻲ‬

-2

äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S

: N)O

r ٢ > ‫ > ﺱ‬٠ ، ‫ ﺟﺘﺎ ﺱ‬٢ - ‫ﺩ )ﺱ( = ﺱ‬

] rŁ Ů Ŀ Ɵ wcN y.y 4 - ` ł ] rŃ Ů rŁ Ɵ wcN ?Z k f - ` ł ł ] rŁ Ů rŃ Ɵ wcN y.y 4 - ` ł

‫ﺟﺎ ﺱ = ﺻﻔﺮ‬٢ + ١ = (‫ )ﺱ‬/‫ﺩ‬ ١٢ = ‫ﺟﺎ ﺱ‬ r١١ ٦

] r٢ ،

١١ r ٦

[،]

r٧ ٦

]

= ‫ﺃﻭ ﺱ‬

r٧ ٦

r ɤ 5 .kN Ł

Ŀ > ŀƣ ɤ ƛ5Ɯ /-

r ɤ 5 .kN

B D C

=‫ﺱ‬

F−

E− D− C− ' C−

95;

z& - b .cb @Z k b 2 Vr .y 4 b 2 V -.& 2

Ƌ-r.'b 2z ^ ƛ5Ɯ - z& - b .cb ƛ5Ɯ /- wk'kf d [gb d_;b (Bsy ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ - b .cb @Z k b 2 Vr .y 4 b 2 V lzN ‫أ‬ Ŀ < ƛ5Ɯ //- ky gb d& Nsg#f ."r ‫ب‬

D 5

D− E−

á«ªàjQÉZƒ∏dG ádGódG ‫ﻣﺜﺎل‬ Ł5 ƣ 5 sb Ł ɤ ƛ5Ɯ S ¶o

z& S b .b @Z k 2 Vr .y 4 2 V -.& 3 ľĄĿí

r٧ ٦

[ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬

ƛ5Ɯ - 1 : /

] ∞ ، ∞- [ ‫ ﻫـ ﺱ ﻣﺠﺎﻟﻬﺎ‬- ‫ﺩ)ﺱ( = ﺱ‬ ‫ ﻫـ ﺱ = ﺻﻔﺮ‬-١ = (‫)ﺱ‬/‫ﺩ‬ ١ = ‫ﻫـ ﺱ‬ I

Ŀ +

ŀ Ŀ

+Iǽ 5 d_b Y [ :đb c Z ƛ5Ɯ S

ƛŁ5 ƣ ŀƜŁ

ƛ5Ɯ - ]sc6

-3

≈∏Y IójGõàe ádGódG

‫ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺪﺧﻞ ﺩ = ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﺒﺎﻋﺔ * ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻄﻠﺐ‬

+IǾŀƣ ɤ 5 r ŀ ɤ 5 `

] ŀ Ů Ŀ Ɵ wcN y.y 4 S is_ r Ŀ ]' Ůŀ Ɵ wcN z?Z k S is_ r Ŀ

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

ɤ 5Ł-

Ł ɤ ƛ5Ɯ /S 5

ƛ5Ɯ/S 1 : ' Ŀ ɤ ƛ5Ɯ /S f.kN ŀ > 5 .kN ŀ < 5 .kN

< ƛ5Ɯ S ` /

> ƛ5Ɯ /S `

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

h61 GeoGebra $f j2 e .+ 6 r Ů 5¶o ƣ 5 ɤ ƛ5Ɯ - z& - b .b @Z k 2 Vr .y 4 2 V -.& 3 Ƌ` " lf \[' r - b .b wk'kf ‫ﻣﺜﺎل‬ 5ŁĿ + łĿĿ ɤ ƛ5Ɯ ] z& Pj ?gb .& .&r 5 ! jĖ Xzb _ b b - ] j ^ / ǶšźģƛņǈĞ ńģǇŐʗƥŝ 4 Ƌ( 2b b -r - 2yĖ b -r Xzb _ b b - lf d^ @Z k w fr .y 4 w f -.& 5 ƣ ŀĿĿ ɤ = cGb b -r ľĄĿí

Ŀ < ŁĿ ɤ ƛ5Ɯ ] ` /

Ɗ] Xzb _ b b ŁĿ + łĿĿ ɤ ƛ5Ɯ ] a 5

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

(‫ﺱ‬٢ - ١٤٠ )‫` ﺩ)ﺱ( = ﺱ‬ ٢‫ﺱ‬٢ - ‫ ﺱ‬١٤٠ =

rł ɤ 5 .kN

Ŀ < ŀ ɤ ƛ5Ɯ /-

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

rŁ > 5 > Ŀ Ů 5 " Ł ƣ 5 ɤ ƛ5Ɯ-

، .[ : ‫ﺩ ﺗﺰﺍﻳﺪﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ‬

١١ r ٦

Ŀ < ŀ ɤ ƛ5Ɯ /-

äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ 1-3

∫GhódG ¢übÉæJh ójGõJ

# kgb .&sb -.N - y4 .&r 5 ! j Xzb _ .y 4 Ł5 ƣ 5ŀĿĿ ɤ ƛ5 ƣ ŀĿĿƜS ɤ ƛ5Ɯ - Ɗ - d*.b b + ƛ5Ɯ /- 1 : -Ŀ ńĿ ɤ 5 .kN Ŀ ɤ ƛ5Ɯ/- Ů 5Ł - ŀĿĿ ɤ ƛ5Ɯ /- ` ƛ5Ɯ - ]sc6 Ƌ .&r ńĿ lf 2 ^ Pz .kN @Z k yr Ů .&r ńĿ lf dZ Pz .kN d*.b .y 4 y ƛ5Ɯ ] ƣ ƛ5Ɯ- ɤ ƛ5ƜS Ɗ( 2b b łĿĿ ƣ 5 ŇĿ + Ł5 ƣ ɤ 5ŁĿ - łĿĿ - Ł5 ƣ 5ŀĿĿ ɤ ƅƅƅƅ Ŀ 5 ŃĿ ŇĿ + 5Łƣ ɤ ƛ5Ɯ /S + Ŀ ƛ5Ɯ /- 1 : ŃĿ ɤ 5 .kN Ŀ ɤ ƛ5Ɯ /S ƛ5Ɯ - ]sc6 ŃĿ lf 2 ^ Pz .kN @Z k yr Ů .&r ŃĿ lf dZ Pz .kN ( 2b .y 4 y .&r 5

‫ ﺱ‬٤ -١٤٠ = (‫)ﺱ‬/‫ﺩ‬ ١٤٠

٣٥ = ٤ = ‫` ﺱ‬ ٠ = (‫)ﺱ‬/‫ﻋﻨﺪ ﺩ‬ ‫ ﻭﺣﺪه ﻭﻳﺘﻨﺎﻗﺺ ﻋﻨﺪ ﺑﻴﻊ‬٣٥ ‫ﻳﺘﺰﺍﻳﺪ ﺍﻟﺪﺧﻞ ﻋﻨﺪ ﺑﻴﻊ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ‬ ‫ ﻭﺣﺪه‬٣٥ ‫ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ‬

(‫ ﻙ )ﺱ‬- (‫ )ﺱ( = ﺩ)ﺱ‬S = ‫ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺮﺑﺢ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ƌ( 2b b -r d*.b b - lf d^ @Z k r .y 4 <Z j Ů5Ł - ŀŃĿ ɤ = cGb b - j ^ / \ 7b a gb wV 4

‫ ﺱ‬٢٠ - ٣٠٠ - ٢ ‫ ﺱ‬٢ - ‫ ﺱ‬١٤٠ = (‫)ﺱ‬/S ٣٠٠ - ‫ ﺱ‬١٢٠ + ٢‫ ﺱ‬٢- =

١ - ٣ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

‫ = ﺻﻔﺮ‬١٢٠ + ‫ ﺱ‬٤- = (‫)ﺱ‬/S

:≈JCÉj Éªe πc ≈a O ádGódG ¢übÉæJ äGôàah ójGõJ äGôàa OóM ń + Ł5Ņ - ł5 ɤ ƛ5Ɯ - 3 Ń ł

Łƛłƣ5Ɯ ɤ ƛ5Ɯ -

ƛŁƣ5Ɯ ł - Ł ɤ ƛ5Ɯ - 6

5Ń + Ń5 ɤ ƛ5Ɯ - 5

ŀƣ5 ɤ ƛ5Ɯ - 9 5

Ł ƣ 5 ɤ ƛ5Ɯ - 8 Ł+5

5Ł¶o Ł - ń ɤ ƛ5Ɯ -

Ł5 sb

¶o

5Ń - Ł5 ɤ ƛ5Ɯ - 1

ł5 ƣ 5ň ɤ ƛ5Ɯ -

ŀ - ŀ ɤ ƛ5Ɯ - 7 5

- ł ɤ ƛ5Ɯ - 11

٠٣ = ‫ﺱ‬ ٣٠ ‫ ﻭﻳﺘﻨﺎﻗﺺ ﻋﻨﺪ ﺑﻴﻊ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ‬٣٠ ‫ﻳﺘﺰﺍﻳﺪ ﺍﻟﺮﺑﺢ ﻋﻦ ﺑﻴﻊ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ‬

5 sb + 5 ɤ ƛ5Ɯ - 10 ¶o

(١-٣) ‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬

:≈JCÉj ÉªY ÖLCG ] r Ů Ŀ Ɵ 2 Wb wcN .y 4 f 5 ƣ 5 J ɤ ƛ5Ɯ - z& - b .b i 13 Ń

r Ł > 5 > Ŀ Ů 5 " ƣ ŀ ɤ ƛ5Ɯ-

z& - b .cb @Z k b 2 Vr .y 4 b 2 V -.& 14

‫ ﺩﻭﺍﻝ ﻛﺜﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‬٥ # ١ ‫ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻣﻦ‬1

z& M b .b i V Ů Iǽ 5 d_b ƛ5Ɯ S > ƛ5Ɯ/- Ů Y [ :đb lz c Z lz b - S Ů - j ^ / 15 ƋI ǽ 5 d_b ?Z k f ƛ5ƜS ƣ ƛ5Ɯ - ɤ ƛ5Ɯ M /

Ɗ ZđOb wGOy½ f $ kgb .&sb lf 5 ! j Xzb _ i ^ / Ƕšźģƛņǈĝ ńģǇŐʗƥŝ 16 <f o is_y ! j ts 7f t .kN ŮUĐĒ 1.[f 5 z& ł5Ł + Ł5ŀŁ ƣ 5ŀŇ + ŁņńĿĿ ɤ ƛ5Ɯ ] ¹ Ƌ ?Z k f Wc_ b ¹

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫ ﺱ‬٤ + ٤ ‫ ﺩ)ﺱ( = ﺱ‬5 ‫( = ﺻﻔﺮ‬١ + ٣ ‫ )ﺱ‬٤ = ٤ + ٣ ‫ ﺱ‬٤ = (‫َﺩ)ﺱ‬ ١- = ‫ﺱ‬ ] ١- ، ∞- [ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻋﻠﻰ‬ ] ∞ ، ١- [ ‫ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ‬

(١ - ‫ )ﺱ‬٢ - ‫ﺱ‬ ١ - ٢‫ﺱ‬

= (‫)ﺱ‬/‫` ﺩ‬

٢‫ﺱ‬٢

١ ١* ٣

٢+‫ﺱ‬١-‫ﺱ‬

= ٢‫ﺱ‬٢

٤ ٣

( ٢ - ‫ )ﺱ‬٣ - ٢ = (‫ ﺩ)ﺱ‬6 ٤

(٢ - ‫ ) ﺱ‬٣ * ٣ - ٠ = ١ ‫ = ﺻﻔﺮ‬٣ (٢ - ‫ )ﺱ‬٤- = ]٢ ، ∞- [ ‫ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ‬ ]∞ ، ٢ [ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻋﻠﻰ‬

٢=‫ﺱ‬

] ∞ ، ٢ [ ‫ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻋﻠﻰ‬، ] ٢ ، ١ [ ‫ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ‬ ١

∋‫ﺱ‬ ‫= ﺻﻔﺮ‬

‫ﺱ‬ ١+‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬

‫ﻟﻮ‬ ‫ﻫـ‬

+ ‫ ﺩ)ﺱ( = ﺱ‬10

= ‫ ﺱ‬+ ١ = (‫َﺩ)ﺱ‬ ١- = ‫ﺱ‬

] ∞ ، ٠ [ ‫ﺩ ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ‬

= (‫ ﺱ ` َﺩ )ﺱ‬- ١ = (‫ ﺩ )ﺱ‬7 ٢‫ﺱ‬ ]٠ ، ∞- [ ‫ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ‬ ]∞ ، ٠ [ ‫ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ‬ 9 ١ G‫ﺱ‬

] ٠ ، ١- [ ‫ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻓﻲ‬ ٢‫ ﻟﻮ ﺱ‬- ٣ = (‫ ﺩ)ﺱ‬11 +I

١- ‫ﺱ‬

٢‫ﺱ‬

∋‫ﺱ‬

١-‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ١ ١- ‫ﺱ‬

‫ ﺑﺴﻄًﺎ ﻭﻣﻘﺎ ًﻣﺎ‬١ - ‫ﺱ‬

= (‫)ﺱ‬/‫ﺩ‬

*‫ﺱ‬

= (‫)ﺱ‬/‫ﺩ‬

٢ * ‫ﺑﺎﻟﻀﺮﺏ‬

‫َﺩ)ﺱ( = ﺱ ! ﺻﻔﺮ‬ +I ‫ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ‬

‫` ﺩ‬

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

‫‪∫GhódG ¢übÉæJh ójGõJ‬‬ ‫‪12‬‬

‫ﺱ∋‬

‫ﺩ)ﺱ( = ‪ ٢ - ٥‬ﻫـ ‪٢‬ﺱ‬

‫‪1-3‬‬

‫‪I‬‬

‫َﺩ)ﺱ( = ‪ ٤-‬ﻫـ ‪٢‬ﺱ > ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻋﻠﻰ ‪I‬‬

‫‪ 13‬ﺩ )ﺱ( = ﻇﺎ ﺱ ‪ -‬ﺱ‬

‫` ﺩ‪)/‬ﺱ( = ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪ + ١ = ١- ٢‬ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ ‪١-‬‬ ‫= ﻇﺎ‪ ٢‬ﺱ < ﺻﻔﺮ ﻟﻜﻞ ﺱ∋ [ ‪، ٠‬‬ ‫ﺩ ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ [ ‪،٠‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪٤‬‬

‫]‬

‫‪ 14‬ﺩ)ﺱ( = ‪ - C‬ﺟﺎ ﺱ‬ ‫ﺩ‪)/‬ﺱ( = ‪ -‬ﺟﺘﺎ ﺱ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻋﻠﻰ [ ‪، .‬‬

‫ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ [‬

‫‪r‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪r٣‬‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻋﻠﻰ [‬ ‫‪٢‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪٢‬‬

‫]‬

‫‪،‬‬

‫‪r٣‬‬ ‫‪٢‬‬

‫]‬

‫‪] r ٢،‬‬

‫‪ 15‬ﻉ)ﺱ( = ﺩ)ﺱ( ‪)S -‬ﺱ(‬ ‫ﻉ )ﺱ( = ﺩ‪)/‬ﺱ( ‪)/S -‬ﺱ(‬ ‫َ‬ ‫َﺩ)ﺱ( > ‪)/S‬ﺱ(‬ ‫` ﻉ‪)/‬ﺱ( = ﺩ‪)/‬ﺱ( ‪)/S -‬ﺱ( > ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﻟﻜﻞ ﺱ∋‬

‫‪I‬‬

‫‪ 16‬ﻙ )ﺱ( = ‪ ١٨+ ٢٧٥٠٠‬ﺱ ‪ ١٢ -‬ﺱ‪٢ + ٢‬ﺱ‪٣‬‬ ‫ﻙ‪) /‬ﺱ( = ‪٢٤ - ١٨‬ﺱ ‪٦ +‬ﺱ‪٢‬‬

‫= ‪٤ - ٣ ) ٦‬ﺱ ‪ +‬ﺱ‪(٢‬‬ ‫= ‪- ٣ ) ٦‬ﺱ( ) ‪- ١‬ﺱ(‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻙ‪) /‬ﺱ( = ‪٠‬‬

‫` ﺱ = ‪ ١‬ﺃﻭ ﺱ = ‪٣‬‬

‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺎ ﻋﻨﺪ ﺇﻧﺘﺎﺝ ﻳﺘﺮﺍﻭﺡ ﺑﻴﻦ ‪٣٠٠٠ ،١٠٠٠‬‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ ﻫﺎﻣﺶ ﺍﻟﺘﻜﻠﻔﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﻭﺣﺪﺓ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫‪77‬‬

2-3

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG (iƒ°ü≤dG º«≤dG) Maxima and Minima (Extrema)

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

łŀĬø÷ ıŎē

ĲœĎĬ÷

áLôëdG á£≤ædG

ƛ ƛ¶"Ɯ - Ů ¶" Ɯ "2& G[jƠ Ů C Ɵ 2 Wb wcN c? gb - b .cb Ƌ -s"sf 2zR ƛ¶"Ɯ /- r Ŀ ɤ ƛ¶"Ɯ /- Ů Ơ Ů C [ǽ ¶" j ^ /

p@} UÐ p]bfUÐ ê gaY Ñ

pUÐ{U phd eUÐ î [bUÐ hbUÐ ê gaY Ñ hbdU UíúÐ pb ZeUÐ Ún BÐ Ñ

phd eUÐ î [bUÐ dL pUÐ{U î [bUÐ hbUÐ Øn xÎ Ñ

pbd`Y Ò} R

ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí p@}A p]bi Ñ

Critical point Local Maximum

phd Y e^L pehS Ñ

Local Minimum

phd Y î}`É pehS Ñ

Local Extrema

phd Y î [S hS Ñ

Absalute Extrema

pbd]Y î [S hS Ñ

‫ﻳﺒﺪﺃ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺑﺘﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﻨﺪﻫﺎ‬ ‫ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺛﻢ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ‬. = (‫َﺩ )ﺣـ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ ﻭﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻫﺬه ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺛﻢ‬ .‫ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻓﻲ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﻐﻠﻘﺔ‬ ‫ﻣﺨﺮﺟﺎت ﺗﻌﻠﻢ اﻟﺪرس‬

ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí phedL p HnA pUË Ñ phY HÚ sYÐ}= Ñ

‫ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬ :‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‬

ĲœĎĬ÷

á«∏ëªdG iô¨°üdG º«≤dGh ≈ª¶©dG º«≤dG

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‬

pUÐ{U phd eUÐ î [bUÐ hbUÐ Øn xÎ Ñ

Ɗi $ k 7j \ 7b d_;b wV \cGyr Ŀ ɤ ƛŁ¶"Ɯ/- ɤ ƛŀ¶"Ɯ/- iĔ Ł¶" ɤ 5 Ů ŀ¶" ɤ 5 .kN "2& H[j ."s .kN "2& t2* G[j ."s g^ Ůstationary point XZs b G[j j z& pzcN ! wkgzb [ ;gb Ɯ Y [ :đb c Z 2zRr ł ¶" ɤ 5 .kN c? f - iĔ ł¶" ɤ 5 Ƌƛt27zb [ ;gb

Local Maximum and Local Minimum

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG (Maxima and Minima (Extrema

ō ‫ﻓﻜﺮ‬

Ɵ Ů C Ơ wcN c? gb - b .b wk'kf d [gb d_;b (Bsy - b .b @Z k r .y 4 2 V -.& - B ¾ ?ƛ ¶"Ɯ /- gzZ f ¶& ɤ 5 .kN - ÀX> ŀ ŀ 95; = B do Ơ Ł¶" Ů C Ɵ 2 Wb wcN - 2zS ? 2 Wb m0o wV - hzZ 2 ^ ƛŀ¶"Ɯ 5 X> ?ƛŁ¶"Ɯ /- gzZ f Ł¶" ɤ 5 .kN - . ' C DPI EPI CPI do Ů Ơ ł¶" Ůŀ¶" Ɵ 2 Wb wcN - 2zS ? 2 Wb m0o wV - hzZ 2S> ƛŁ¶"Ɯ Ƌ` " 27V ?ƛł¶"Ɯ /- gzZ - #y l_gy do - ? 2 Wb m0o wV - hzZ 2 ^ ƛł¶"Ɯ - do Ơ ŮŁ¶"Ɵ 2 Wb wcN - 2zS X> Critical Point

2-3

Ɗ- b .cb ."sy qj V U ǽ ¶" Ů U pb #f Ů c? f b - - j ^ / U Ơ Ů C Ɵ &s Wf 2 V ."r / PI = 5 $" L Q

Ơ Ů C [ǽ 5 d_b ƛ¶&Ɯ - Hƛ5Ɯ- is_y z' ¶" ts' U Ơ Ů C Ɵ &s Wf 2 V ."r / P) = 5 $" L R0ST

Ơ Ů C [ ǽ 5 d_b ƛ¶&Ɯ - G ƛ5Ɯ - is_y z' ¶" ts' hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

L Q

L R0ST

!" # $

%& '() * M

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ ﺛﻢ‬،‫ ﺍﻟﺘﻲ ﺳﺒﻖ ﺩﺭﺍﺳﺘﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺒﺮ‬:(‫ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ )ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ وﻧﺎﻗﺶ‬ ‫ﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺛﻢ ﺣﺪﺩ ﻓﺘﺮﺍﺕ‬ ‫ﺑﻨﺎﺀﺍ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ‬ ً ‫ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ‬

:á©FÉ°T AÉ£NCG ‫ﻗﺪ ﻳﺨﻄﺊ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ ﻋﻠﻰ‬ .‫ﻓﺘﺮﺍﺕ ﻣﻐﻠﻘﺔ ﻭﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﺃﻥ ﺗﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﻣﻔﺘﻮﺣﺔ‬

:‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‬

‫ ﻗﻴﻢ‬- ‫ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮﻯ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬،‫ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈﻤﻰ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬،‫ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬ .‫ﻗﺼﻮﻯ ﻣﻄﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫ ﺑﺮﺍﻣﺞ‬- ‫ ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺐ ﻋﻠﻤﻴﺔ‬- ‫ ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ‬- ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‬ .‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‬ :‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬

.‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬

.(٧٥) ‫( ﺇﻟﻰ ﺹ‬٧٠) ‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ‬ ‫ﺍﻟﺸﺒﻜﺔ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ‬

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG

:á©FÉ°T AÉ£NCG ‫ ﻳﺨﻄﺊ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻘﺼﻮﻯ ﻣﻦ ﺟﺎﻧﺐ‬ .‫ﻭﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﻣﻦ ﺟﺎﻧﺐ ﺁﺧﺮ‬

2-3

(iƒ°ü≤dG º«≤dG) iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG

: N)O zc'f t2S> gzZ ."s gkz Ů ł¶" ɤ 5 Ů ŀ¶" ɤ 5 .kN zc'f wgKN hzZ ."s Ɗ<Z jr 2_V .k wV - Ł¶" ɤ 5 .kN ƋƛLocal ExtremaƜ b .cb zc'gb ts?[b hz[b Ů zc'gb t2S?b hz[b r wgKOb hz[b wcN a [y - á«∏ëªdG iƒ°ü≤dG º«≤∏d ≈dhC’G á≤à°ûªdG QÉÑàNG

First Derivative Test for Local Extrema

‫ ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻘﺼﻮﻯ ﺗﺸﺘﻤﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ‬ ‫ ﺗﻐﻴﺮ ﻓﻲ ﺇﺷﺎﺭﺓ َﺩ)ﺱ( ﻋﻠﻰ ﺟﺎﻧﺒﻰ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‬،‫ ﺃﻥ ﻟﻢ ﻳﺤﺪﺙ‬ .‫ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﻓﻼ ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻢ ﻗﺼﻮﻯ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ Ɗ z' ¶" as& &s Wf 2 V ."rr Ů ¶" .kN c? gb - b .cb "2& G[j ƛƛ¶"Ɯ - Ů ¶"Ɯ j ^ / zc'f wgKN gzZ ƛ¶"Ɯ - i Vƅ Ů ¶" < 5 f.kNƅĿ > ƛ5Ɯ /-ƅ Ů ¶" > 5 f.kNƅ Ŀ < ƛ5Ɯ /- - zc'f t2S> gzZ ƛ¶"Ɯ - i Vƅ Ů ¶" < 5 f.kNƅĿ < ƛ5Ɯ /-ƅ Ů ¶" > 5 f.kNƅ Ŀ > ƛ5Ɯ /- - B

8 > 95;H

8 = 9PI;H

8 < 95;H

9PI;

8 < 95;H

8 = 9PI;H

P) $" L R0ST 9PI;

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

٠ !‫ﺣﻴﺚ ﺱ‬

∋‫ﺱ‬ ٢

‫ﺱ‬

١ ٣

٢ ٣

‫ﺩ)ﺱ( = ﺱ‬ ٢ - ‫ ﺱ‬٣ = (‫َﺩ)ﺱ‬

‫ ﺩ)ﺱ( ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ﺻﻔﺮ ﻭﻻﻳﻮﺟﺪ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‬a ٠ = ‫ﻋﻨﺪ ﺱ‬ ‫` ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮﻯ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬

óbÉf ô«μØJ ٤- ‫ﺱ‬٣ + ٣‫ﺩ)ﺱ( = ﺱ‬a ‫( < ﺻﻔﺮ‬١+ ٢‫ )ﺱ‬٣ = ٣ + ٢‫ ﺱ‬٣ = (‫َﺩ)ﺱ‬

8 > 95;H

PI $" L Q 9PI;

-. , C / ǽ PI $" L R A $ U <' - . , C / 1 2 34 & U < =@ V( I 0 W 9PI; / ' 8 = 9PI; / ?

≈dhC’G á≤à°ûªdG QÉÑàNG ‫ﻣﺜﺎل‬ - b .cb zc'gb ts?[b hz[b ."r ņ ƣ 5ň - Ł5ł + ł5 ɤ ƛ5Ɯ - i ^ / 1 ľĄĿí

KL&@

$) ( 3@ # F2" I0L L R0ST + ! − # 95;H

L Q − ! + #

،٢١ = ‫ﻭﺗﺒﻠﻐﻬﺎ ﻋﻨﺪ ﺹ‬ ١٥- = ‫ ﻭﺗﺒﻠﻐﻬﺎ ﻋﻨﺪ ﺹ‬٣ = ‫ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮﻯ ﻣﺤﻠﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ‬ I

ƋƋ¶" .kN zc'f ts?Z hzZ - b .cb ."sy Đ qj V Ů ¶" w j " wcN ƛ5Ɯ/- 1 : wV 2zS .'y hb / -

:πëJ ¿CG ∫hÉM ∫ƒ∏M ٣- = ‫ ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈﻤﻰ ﻣﺤﻠﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ‬1

9PI;

ôœĎĨŇ

2-3

Y [ :đb c Zr c? f - Ɗ "2'b H[kb .y.' ( ň ƣ 5Ņ + Ł5ł ɤ ƛ5Ɯ /- ` ƛŀ ƣ 5Ɯ ƛł + 5Ɯ ł ɤ ƛł ƣ 5Ł + Ł5Ɯ ł ɤ ƅ ŀ ɤ 5 r łƣ ɤ 5 ` Ŀ ɤ ƛ5Ɯ/- f.kN ƛƛŀƜ - Ů ŀƜ Ů ƛƛłƣƜ - Ů łƣƜ i "2& i G[j ky.b ƛŀŁƣ Ů ŀƜ Ů ƛŁĿ Ů łƣƜ Ɗ i G[kb t

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S

q'Bsyr "2& G[j d^ .kN wbrĔ [ ;gb 1 * ( ƛ5Ɯ /- 1 : d [gb 2zS b ar."ƅ ƛ5Ɯ - ]sc6 "sf lf ƛ5Ɯ /- 1 : 2zS łƣ ɤ 5 1 s" wV ( ƛłƣ ɤ 5 .O Ɯ b 6 wb ƛłƣ ɤ 5 d ZƜ Ƌ zc'f wgKN gzZ ŁĿ ɤ ƛłƣƜ - ` ƛŀ ɤ 5 .O Ɯ "sf wb ƛŀ ɤ 5 d ZƜ b 6 lf ƛ5Ɯ /- 1 : 2zS ŀ ɤ 5 1 s" wVr Ƌ zc'f t2S> gzZ ŀŁƣ ɤ ƛŀƜ - ` 5

ł+ Ŀ ŁĿ

' ŀ - Ŀ + ŀŁ-

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

- b .cb zc'gb ts?[b hz[b ."r Ů ł + 5ň - ł5 ŀł ɤ ƛ5Ɯ - i ^ / 1 ‫ﻣﺜﺎل‬ 1y&yk ɩV ȟxȚ _ ?Ȟ Ł pNsj k¹ z f ƛń ƣ 5ŁƜ ł 5 ɤ ƛ5Ɯ - i ^ / - b .cb zc'gb ts?[b hz[b ."r 2

‫` ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﻗﻴﻢ ﻗﺼﻮﻯ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬

ľĄĿí I ǽ 5 d_b c? fr I pb #f - b .b D C C− ' C−

95; = B

5 C

5 ƛ5Ɯ /- 1 :

ŀ-

2zR -s"sf

ŀ Ŀ ł-

-s"sf 2zR ƛĿƜ /- Ů Ŀ ɤ 5 .kN c? f - a ƛĿ Ů ĿƜ t ƛƛĿƜ - Ů ĿƜ wo "2& G[j ."s ` "2& G[j 0 .kN ."syr ŀ ɤ 5 ` Ŀ ɤ ƛ5Ɯ /- f.kN Ƌ d [gb d_;b p'Bsy g^ ƛłƣ Ů ŀ Ɯ t ƛƛŀƜ- Ů ŀƜ wo

E−

ƛŀ ƣ 5ƜŀĿ Ɵ5ł + ń ƣ 5 Ł]Ł ɤ ɤ 5 łł 5 łł

Ŀ ! 5

D−

ƛ5Ɯ - ]sc6

Ɗ "2'b H[kb .y.' ( Ł ŀ ł 5Ł + ƛń ƣ 5ŁƜ ł -5 Łł ɤ ƛ5Ɯ /-

' +

q'Bsy "2& G[j d^ .kN wbrĔ [ ;gb 1 * ( Ƌd [gb b .b 2zS ar." Ŀ ɤ zc'f wgKN gzZ ."s łƣ ɤ zc'f t2S> gzZ ."s

Ŀ ɤ 5 .kN ( ŀ ɤ 5 .kN ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ƌ zc'f t2S> gzZ Ł5 ł ɤ ƛ5Ɯ - z& - b .cb i 2 Ƌ` " 27V ? zc'f ts?Z hzZ Ńƣ 5ł + ł5 ɤ ƛ5Ɯ - z& - b .cb do ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S :‬‬ ‫‪(iƒ°ü≤dG º«≤dG) iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG‬‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ ) اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ ‪ ǽb e x1‬‬ ‫‪Ń‬‬ ‫ ‪ pNsj k¹ z f‬‬ ‫‪+ 5 ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .cb zc'gb ts?[b hz[b ."r 3‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ﺗﻮﺻﻞ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ إﻟﻰ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

‫ ‪ľĄĿí‬‬

‫ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬

‫ ‬

‫‪: ∫ƒ∏ëdG‬‬ ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ )‪(٣‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺩ = ‪{١} - I‬‬ ‫‪ ٢‬ﺱ‪ -‬ﺱ‪٢‬‬

‫ﺩ‪)/‬ﺱ( =‬

‫)‪- ١‬ﺱ(‪٢‬‬

‫ ‬

‫ﺩ‪)/‬ﺱ( =‪٠‬‬

‫‪,‬‬

‫‪{Ŀ} - I ɤ - a #f‬‬

‫‪Ń - Ł5‬‬ ‫ ( '‪ ɤ Ł-5Ń - ŀ ɤ ƛ5Ɯ/- Ɗ "2'b H[kb .y.‬‬ ‫‪Ł5‬‬

‫‪ƋƛŃƣ Ů ŁƣƜ Ů ƛŃ Ů ŁƜ t ƛƛŁƣƜ - ŮŁƣƜ‬‬ ‫ ( * ‪ "2& G[j d^ .kN wbrĔ [ ;gb 1‬‬ ‫‪ d [gb b .b 2zS ar." q'Bsy‬‬ ‫‪Ƌƛ- a #f lf Ŀ ɤ 5 - O 6 L&ĐƜ‬‬ ‫ ( ‪Ńƣ ɤ zc'f wgKN gzZ ."s Łƣ ɤ 5 .kN‬‬ ‫ ‪Ń ɤ zc'f t2S> gzZ ."s Ł ɤ 5 .kNr‬‬

‫ ‪Ů ƛƛŁƜ- ŮŁƜ go i "2& i G[j b .cb‬‬

‫‪Ł‬‬

‫'‬ ‫‪+‬‬

‫‪Ł-'-‬‬

‫‪Ŀ‬‬ ‫‪-‬‬

‫ ‪ƛ5Ɯ /- 1 :‬‬

‫‪+‬‬

‫‬‫‪Ń-‬‬

‫‪ƛ5Ɯ - ]sc6‬‬

‫‪Ń‬‬

‫‪B‬‬

‫ ‬

‫‪ zc'gb t2S?b gz[b lf 2S> zc'gb wgKOb gz[b is_ .Z : N)O‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ b .cb‬‬ ‫[‬ ‫‪ $f 2 b .& e .+ 6 - b .b wk'kf d [gb d_;b lz y ģŐŮǍǤǍŏǔŝ‬‬ ‫ ‪?L&đ / f Ƌ o k'kfr b .b 2zS ar." lz i1 Z Ů zfs62b‬‬

‫` ﺱ = ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪ ١‬ﺧﻂ ﺗﻘﺎﺭﺑﻰ ﺭﺃﺳﻰ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ ﺩ)‪ = (٠‬ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ ﺩ)‪٤- = (٢‬‬

‫‪Ł5‬‬ ‫‪ ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .cb zc'gb ts?[b hz[b ."r 3‬‬ ‫‪5 ƣ ŀ‬‬

‫‪5‬‬

‫‪'-‬‬

‫[‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪D F Z‬‬

‫ ‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫ﺃﻭ ﺱ = ‪٢‬‬

‫' ‪[− Z− F− D−‬‬ ‫‪D−‬‬ ‫‪F−‬‬ ‫‪Z−‬‬ ‫‪[−‬‬ ‫ ‬

‫ ‪ pNsj k¹ z f‬‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ ‫‪á≤∏¨e Iôàa ≈∏Y ádGód iƒ°ü≤dG º«≤dG‬‬

‫‪ôœĎĨŇ‬‬

‫ ﺃﻛﺪ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺃﻧﻪ ﻗﺪ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ ﺃﺻﻐﺮ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ ﻛﻤﺎ ﺃﻧﻪ ﻗﺪ ﺗﻮﺍﺟﺪ ﺧﻄﻮﻁ ﺗﻘﺎﺭﺏ‬ ‫ﺭﺃﺳﻴﺔ ﺃﻭ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﺃﻭ ﻣﺎﺋﻠﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‪.‬‬

‫‪The Absalute Extrema of Function on a Closed Interval‬‬

‫ ‪ wcN [cGf t2S> gzZr [cGf wgKN gzZ - b .cb i V Ɵ Ů CƠ 2 Wb wcN c? f - b .b j ^ /‬‬ ‫ ‪ƋƟ Ů C Ơ 2 Wb‬‬

‫‪ [cSgb 2 Wb wcN - b .cb [cGgb ts?[b hz[b - #yĖ‬‬ ‫] ‪Ɗwcy g^ d [gb HG+gb P j Ɵ Ů C‬‬ ‫‪ G[j d^ .kN b .b gzZr Ů ƛ Ɯ - Ů ƛCƜ - 7& Á‬‬ ‫&‪Ƌ "2‬‬

‫ ‪/. , C- A‬‬

‫ ;‪9C‬‬

‫ ‪E , P) $" I0) U 2 $‬‬

‫ ;‪9PI‬‬

‫ ;‪9.‬‬

‫‪ gzZ so hz[b m0o 2 ^ ů [ 7b hz[b lz i1 Z Á‬‬ ‫‪Ƌ [cGf t2S> gzZ so o2S> r [cGf wgKN‬‬

‫ <\‪ 0‬‬ ‫ ‪ 2 M Q‬‬

‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ )‪(٤‬‬

‫أ ﺩ)‪ ، ٠ = (٠‬ﺩ )‪٠٫٧٣ - (٤‬‬ ‫ﺩ‪)/‬ﺱ( = ‪ ١٠‬ﻫـ ‪ -‬ﺱ ‪ ١٠ +‬ﺱ * ‪ -‬ﻫـ ‪-‬ﺱ‬ ‫= ‪ ١٠‬ﻫـ ‪ -‬ﺱ ] ‪ - ١‬ﺱ[ = ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻫـ ‪ -‬ﺱ ! ﺻﻔﺮ ‪ - ١ ،‬ﺱ = ‪ ` ٠‬ﺱ = ‪١‬‬ ‫‪[٤ ،٠ ]∋ ١‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ = ‪٣٫٧‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ = ﺻﻔﺮ‬

‫` ﺩ)‪ ١٠ = (١‬ﻫـ ‪٣٫٧ - ١-‬‬

‫)ﺱ‪٤ - ٤ * (١+ ٢‬ﺱ * ‪٢‬ﺱ‬

‫ﺩ‪)/‬ﺱ( = ﺻﻔﺮ‬

‫)ﺱ‪٢(١+٢‬‬

‫=‬

‫‪٤ - ٤‬ﺱ‪٢‬‬

‫اﻟﺘﻘﺪﻳﺮ‬ ‫ﻣﻤﺘﺎﺯ‬

‫ﺟﺪﺍ‬ ‫ﺟﻴﺪ ً‬

‫ ;‪9 E‬‬

‫ ‬ ‫ ‪ 0ST‬‬ ‫ ‪ 2 M R A‬‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫ب ﺩ‪)/‬ﺱ( =‬

‫‪2-3‬‬

‫‪73‬‬

‫اﻷداء‬ ‫ﻳﻘﻮﻡ ﺑﺎﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺩﻭﻥ ﺍﺧﻄﺎﺀ ﻭﻳﺘﻮﺻﻞ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ ﻭﻳﺨﻄﺊ ﻓﻰ‬ ‫ﻳﻘﻮﻡ ﺑﺎﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‬ ‫ً‬ ‫ﺇﺣﺪﻯ ﺧﻄﻮﺍﺗﻪ‬

‫)ﺱ‪٤(١ + ٢‬‬

‫` ﺱ = ‪ ١-‬ﺃﻭ ﺱ =‪١‬‬

‫ﺟﻴﺪ‬

‫ﻳﻘﻮﻡ ﻓﻰ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻭﻳﺨﻂﺀ ﻓﻰ ﺍﻛﺜﺮ‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻄﻮﺓ‬

‫ﺩ)‪ ، ٢- = (١-‬ﺩ)‪ ، ٢ = (١‬ﺩ )‪١٫٢ = (٣‬‬ ‫ﻣﻘﺒﻮﻝ‬

‫ﻳﻘﻮﻡ ﺑﺎﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻭﻟﻢ ﻳﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﻞ‬

‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ = ‪ ، ٢‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ = ‪٢-‬‬ ‫ﺿﻌﻴﻒ‬

‫ﻧﺸﺎط ‪:‬‬

‫ﻟﻢ ﻳﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻭﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﻈﻢ ﺍﺳﺌﻠﺘﻪ‬

‫‪: •É°ûædG øe ±ó¡dG‬‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ اﺟﺮاء ﻗﺴﻤﺔ داﻟﺔ ﻛﺜﻴﺮة اﻟﺤﺪود ﻋﻠﻲ داﻟﺔ أﺧﺮى ﺧﻄﻴﺔ‬ ‫ﺳﻠﻢ ﺗﻘﻴﻴﻢ اﻟﻨﺸﺎط ‪:‬‬

‫‪80‬‬

‫ﻟﻢ ﻳﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﺍﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻭﻟﻢ ﻳﺘﻤﻜﻦ‬ ‫ﺿﻌﻴﻒ ﺟﺪﺍ‬

‫ﻣﻦ ﺍﻷﺟﺎﺑﺔ ﻭﻳﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺮﻋﺎﻳﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻮﺟﻴﻪ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

2-3

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S

(٢- ٣) ‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ : e x1 [ł Ů ł-] ǽ 5 Ů ŀŁ + 5 ŀŁ - ł5 ɤ ƛ5Ɯ - z& - b .cb [cGgb ts?[b hz[b ."r 4

∫ƒ∏ëdG

ľĄĿí

‫( ﺻﻐﺮﻯ‬٤- ،٢ ) ، ‫(ﻋﻈﻤﻰ‬٠ ،٠ ) 1 ‫( ﺻﻐﺮﻯ‬٢ ،١ ) ، ‫( ﻋﻈﻤﻰ‬٢- ،١- ) 2 ‫( ﺻﻐﺮﻯ‬١- ،١ ) ، ‫( ﻋﻈﻤﻰ‬٠ ،٠ ) 3

9E; 9F;

‫( ﺻﻐﺮﻯ‬٢- ،١ ) ، ‫( ﻋﻈﻤﻰ‬٢ ،١- ) 7

[Ń Ů Ŀ ] ǽ 5

5 ƣ ¶o 5ŀĿ ɤ ƛ5Ɯ - ‫أ‬

OhóëdG äGô«ãc º«b ÜÉ°ùM ‫ﻧﺸﺎط‬

‫( ﻋﻈﻤﻰ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬٣- ‫ﻭ‬١-) 11

5 5sZ 7& zÊ b3 k ¹ 2f -r.'b 2z ^ E + 5 ¶" +Ł5 + ł5C ɤ ƛ5Ɯ - l_ b ( ]2 ;f df N 5 0* E + ƛ¶& + 5 + Ł5 C Ɯ 5 ɤ ƄƄƅ zj 2f ]2 ;f df N 5 0* E + ƛ¶& + ƛ + 5 C Ɯ 5Ɯ 5 ɤ ƄƄƅ 9nested form S A * + ^#; [cSgb 5 sZĔ -.N ɤ &s Wgb 5 sZĔ -.N N)O ņƣ ƛ ňƣ ƛł+ 5Ɯ 5Ɯ 5 ɤ ƛ5Ɯ- i Vƅ ņƣ 5ň - Ł5ł + ł5 ɤ ƛ5Ɯ - j ^ / ( ŁĿ ɤ ƛłƜ -ƅŮƄ ŀń ɤ ƛŀƣƜ -ƅŮƄ ŀŁƣ ɤ ƛŀƜ - ` !1 +cb d* .b lf DysO b . ƛŀƜ - - #yĖ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ ɤ ƛŁƣƜ -ƅŮƄ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ ɤ ƛŁƜ - : J < Ɗwcy g^ 2? +f [y2G [ 7b -r.'b 2z ^ gzZ 7& l_gy ( Ƌ zÊ b3 k 2f 5 5sZ đf Of ^ ½ Ä¾ ¼ Ó°Xm^dTÐ Â+ + ¾ ½Â ¼Ã ^ r 5 gzZ wV arĔ df Ogb 2B h df Of ar ]2 ½ ŁĿ ň Ņ ŀ ( * ¾ Ø ƋPg" h wj b df Ogb dW6 $ kb ŁĿ ɤ ƛłƜ- i .# V z 2 b wcN g7[b r 2Cb w zcgN 12^ ½

‫ ( ﻋﻈﻤﻰ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬٧٫٤ ،٢ ) 14 ١- = ‫ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬19 ٣ = ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ = ‫ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬21 - = ‫ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

‫ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ = ﺻﻔﺮ‬22 ٠٫٣٧ = ‫ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ ‫ ﺩ‬+ ‫ ﺟـ ﺱ‬+ ٢‫ ﺏ ﺱ‬+ ٣‫ ﺱ‬C = (‫ ﺩ)ﺱ‬a 25 ‫( ﺗﺤﻘﻖ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬٠ ،٠ ) ‫ = ﺻﻔﺮ‬E `

2-3

(iƒ°ü≤dG º«≤dG) iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG

Ƌ [ 7b Y2Gb ƛŅƣƜ - Ů ƛŃƣƜ - Ů ƛŁƜ- Ɗ lf d^ gzZ ."r ń + 5Ņ - Ł5Ń + ł5Ł ɤ ƛ5Ɯ - j ^ / (

‫( = ﺻﻔﺮ‬١)/‫ ` ﺩ‬١ = ‫ﻟﻪ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ‬

٢ - ٣ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

‫ ﺟـ‬+ ‫ ﺏ ﺱ‬٢ + ٢‫ ﺱ‬C ٣ = (‫)ﺱ‬/‫ﺩ‬

:É¡Yƒf ø«Hh á«dÉàdG ∫Éμ°TC’G ≈a O ádGó∏d (äóLh ¿EG) á«∏ëªdG iƒ°ü≤dG º«≤dG OóM

‫ ﺟـ = ﺻﻔﺮ‬+ ‫ ﺏ‬٢ + C ٣ = (١)/‫ﺩ‬

C−

٩- = ‫( ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻤﺎﺱ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﺍﻟﺬﻯ ﻣﻴﻠﻪ‬٢)‫ ﺩ‬،٢)

B E

5 E− D− C−

D−

' C−

C−

5 C

C−

5 C

D−

E−

F−

٩- = (٢) ‫ﺩ‬ :É¡Yƒf Éæk «Ñe ≈JCÉj Éªe πc ≈a O ádGó∏d (äóLh ¿EG) á«∏ëªdG iƒ°ü≤dG º«≤dG óLhCG

‫ ﺟـ‬+ ‫ ﺏ‬٤ + C ١٢ = ٩٢٠ = ‫ ﺹ‬+ ١٨ `

ł5 ƣ 5Ń ɤ ƛ5Ɯ - 6 Ł ł ƛŁ + 5Ɯ ɤ ƛ5Ɯ - 9 ł ɤ ƛ5Ɯ - 12 Ł ƣ 5

٢ = ‫ﻋﻨﺪ ﺱ‬

5 ƣ ¶o + 5 ¶o ɤ ƛ5Ɯ -

15 5 sb ƛŀ ƣ 5Ɯ ɤ ƛ5Ɯ - 18

٢=‫ﺹ‬

¶o

Ł5Ł Ł ł

- Ń5 ɤ ƛ5Ɯ - 5 5 ƣ ł ɤ ƛ5Ɯ - 8

Ń + 5 ɤ ƛ5Ɯ - 11 ŀ ƣ 5

ƛ5 ƣ łƜ 5 ¶o ɤ ƛ5Ɯ - 14 Ł5 ƣ 5 sb Ň ɤ ƛ5Ɯ - 17 ¶o

Ł + Ł5ł + ł5 ɤ ƛ5Ɯ - 4 ł5ń - ń5ł ɤ ƛ5Ɯ - 7 Ń

Ł5 + 5 ɤ ƛ5Ɯ -

Ł5 ƣ ¶o Ń ɤ ƛ5Ɯ -

13 5 sb ƣ 5 ɤ ƛ5Ɯ - 16 ¶o

:IÉ£©ªdG IôàØdG ≈∏Y O ádGó∏d á≤∏£ªdG iƒ°ü≤dG º«≤dG óLhCG

‫(∋ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬٢ ،٢)

[ń Ů Ł] ǽ 5 Ů ŀ ƣ 5 ɤ ƛ5Ɯ - 20 [Ł Ů Ŀ] ǽ 5 Ů 5ƣ ¶o 5 ɤ ƛ5Ɯ - 22

E + ‫ ﺟـ‬٢ + ‫ ﺏ‬٤ + C٨ = ٢

[ŀ Ů Ł-] ǽ 5 Ů ŀ + 5ł - ł5 ɤ ƛ5Ɯ - 19 [rŁ Ů Ŀ] ǽ 5 Ů 5 " + 5 " ɤ 5- 21

:IÉ£©ªdG ¢S º«b óæY á«dÉàdG OhóëdG äGô«ãc øe πc áª«b óLhCG łƣ ɤ 5 .kN Ů ł + 5ń - Ł5ł - ł5Ń ƛ5Ɯ - 23 Łƣ ɤ 5 .kN Ů ŀņ ƣ 5ń + Ł5Ņ + ł5Ł + ń5ł ƛ5Ɯ - 24

٢ = ‫ ﺟـ‬٢ + ‫ ﺏ‬٤ + C ٨ ١٥ = ‫ ﺟـ‬، ٩- = ‫ ﺏ‬، ١ = C

:≈∏j ÉªY ÖLCG Er2;b E + 5 ¶" + Ł5 + ł5C ɤ ƛ5Ɯ - wk'kgb \['y z' E Ů ¶& Ů Ů C hzZ ."r ȈưĝŻśĝ ƄŐǔƽŝ 25 Ɗ O¹ f zb b ŀ ɤ 5 .kN "2& G[j qb ‫ب‬ Ƌd>Ĕ G[k 2gy ‫أ‬ ŁĿ ɤ = + 5ň wo qzcN ƛƛŁƜ - Ů ŁƜ G[kb .kN {k'kgcb 5 ggb b- Of ‫ﺟ‬ 5Ń - ł5ł + ń5Ł ɤ ƛ5Ɯ- Ɗ-r.'b 2z ^ 26 Ƌ` " 27V ?L&đ / f ƛłƜ- Ů ƛŁƜ- ŮƛłƣƜ- Ů ƛŁƣƜ- Ɗlf d^ ņŃ= E ;k .:2 7f 7&

- b .cb [cGgb ts?[b hz[b ."r 4 5Ń [ł Ů ŀ-] ǽ 5 Ł ɤ ƛ5Ɯ - ‫ب‬ ŀ+ 5

‫( ﺻﻐﺮﻯ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬٠ ، ٢- ) 9

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

‫( ﻋﻈﻤﻰ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬٣ ،٠ ) 8 ‫( ﺻﻐﺮﻯ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬٥ ،٣ )

[ł Ů ł-] ǽ5 Ů ŀŁ + 5 ŀŁ - ł5 ɤ ƛ5Ɯ - a 9C; Łŀ ɤ ŀŁ + ƛłƣƜŀŁ - łƛłƣƜ ɤ ƛłƣƜ - ` 9D; ł ɤ ŀŁ + ƛłƜŀŁ ƣƆ łƛłƜ ɤ ƛłƜ - Ů ƛŁ ƣ 5Ɯ ƛŁ ƣ 5Ɯ ł ɤ ŀŁ - Ł5 ł ɤ ƛ5Ɯ /- Ŀ ɤ ƛ5Ɯ /- PCj "2'b H[kb .y.' b [ł Ů ł-] ǽ Łƣ ɤ 5 r Ɵł Ů ł-] ǽ Ł ɤ 5 ` Ńƣ ɤ ƛŁƜ - Ɗ is_yr "2& G[j ."s Ł ɤ 5 .kN ŁŇ ɤ ƛŁƣƜ - Ɗ is_yr "2& G[j ."s Łƣ ɤ 5 .kN Ɗi .#j Ń Ů ł Ů Ł Ů ŀ hzZ j1 [g ĿŬńŃŀ - Ł- ¶o Ń ɤ [cGf t2S> gzZ Ů ŁŇ ɤ [cGf wgKN gzZ - b .cb

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫‪3-3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3-3‬‬

‫‪äÉ«æëæªdG º°SQ‬‬ ‫‪curve sketching‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬

‫‪ aHúí dLú‬‬ ‫‪ pUÐØ f feU ÑĆbiøÐ bi Øn xÎ Ñ‬‬ ‫‪phin UÐ pb ZeUÐ Ún BÐ êÐ{ HÐ Ñ‬‬ ‫‪ phd eUÐ î [bUÐ hbUÐ Øn xü‬‬ ‫‪ Ónhf feUÐ HÚ Ñ‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ Ñ{ UÐ Ñ‬‬

‫‪Convexity‬‬

‫‪ dLú Ñ{ > Ñ‬‬

‫‪Convex upward‬‬

‫‪ aHú Ñ{ > Ñ‬‬

‫‪Convex downward‬‬

‫‪ ÑĆbiÐ p]bi Ñ‬‬

‫‪Inflection point‬‬

‫‪? / gb I wcN .y 4 f - b .b N)O‬‬ ‫‪ 2 Wb wV wk'kgb ƛ .' Ɯ 5s[ m # Xc +y do‬‬ ‫[ ‪? ] ' Ů Ŀ Ɵ 2 Wb wV q .' m # lN Ơ Ŀ Ů '-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 7kb b .b wk'kf PZsf f Ơ Ŀ Ů 'ƣ Ɵ 2 Wb wV‬‬ ‫ ‪ e ƛ5Ɯ /- 5 ggb dzf .y 4 y do ?q 6 gf Pzg" wb‬‬ ‫‪?5 hzZ - y4 @Z k y‬‬

‫‪äÉ«æëæªdG ÜóëJ‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬ ‫‪ phedL p HnA pUË Ñ‬‬

‫‪Convexity of a curves‬‬

‫‪B‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪95; = B‬‬ ‫‪DP+‬‬

‫‪CP+‬‬

‫‪95; = B‬‬

‫‪5‬‬

‫‪DP+‬‬

‫‪CP+‬‬

‫'‬

‫ ‪ \I 2 #' ($ > H‬‬ ‫ ‪8 < 95;HH R‬‬

‫ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬

‫'‬

‫ & ‪ $ "L" , - . , C / (0 ! 1 2 34‬‬ ‫ ‪ =@ & $L ' , (0 ! * + ($ > / U < =@ J!_ & $L‬‬ ‫< ‪V(0 ! * + A " / U‬‬

‫‪oHn dU phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‬

‫ ;‪ŀ = 95‬‬ ‫‪ł‬‬

‫‪E5‬‬

‫‪ wb 7kb b .b wk'kf PZsf f Ơ' Ů ĿƟ 2 Wb wV‬‬ ‫"‪ e ƛ5Ɯ /- 5 ggb dzf .y 4 y do ?q 6 gf Pzg‬‬ ‫‪?$ k 7 / f ?5 hzZ - y4 @Z k y‬‬

‫‪5‬‬

‫ ‪ \ _ 2 #' A " H‬‬ ‫ ‪8 >95;HH R‬‬

‫ ‪ @Z k r .y 4 6 1- pbđ* lf l_gzV y2W> 2zR zj [ ;f - b .cb i ^ /‬‬ ‫ ‪Ƌ- b .b wk'kgb dW6Ĕ .' b r wcNĔ .' b 2 V .y.' r /- wbrĔ [ ;gb‬‬

‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ )( ‪ ,-! . /‬‬

‫‪B‬‬

‫‪Ɗ z& - b .b wk'kf d [gb d_;b lz y‬‬ ‫‪I ǽ5 Ů ł5 ŀł ɤ ƛ5Ɯ-‬‬

‫÷‪ĲœĎĬ‬‬

‫ﺳﺒﻖ ﺃﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﻭﻛﺬﻟﻚ‬ ‫ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻓﻲ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻘﺼﻮﻯ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ)ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ( ﻣﻊ ﺩﺭﺍﺳﺘﺔ ﻟﻠﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ ‫ﻓﻲ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﻐﻠﻘﺔ‪ ،‬ﻭﺳﻮﻑ ﻳﺪﺭﺱ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻓﺘﺮﺍﺕ‬ ‫ﺗﺤﺪﺏ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻷﻋﻠﻰ ﻭﻷﺳﻔﻞ ﺇﻣﻜﺎﻧﻴﺔ ﻭﺟﻮﺩ ﻧﻘﻂ ﺍﻧﻘﻼﺏ‬ ‫ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‪ ،‬ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺫﻟﻚ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﻟﻤﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﻤﺎﺛﻞ ﻭﺧﻮﺍﺹ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻭﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﺳﻴﻘﻮﻡ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﺮﺳﻢ ﻣﻨﺤﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‪.‬‬

‫‪Curve Sketching‬‬

‫اﺳﺘﻜﺸﻒ‬

‫‪pUÐØ f fY Ñ{ > ÓÐ} R {x{ > Ñ‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫‪äÉ«æëæªdG º°SQ‬‬

‫‪76‬‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫ ‪ / 01 23 4 U! 4‬‬ ‫ ‪ !$6 4!7 ! # 8 9 :‬‬ ‫ ‪/ ;7< = >? @ AB = CD /! & E F 8‬‬ ‫ ‪ 7 !7 G H‬‬

‫ﻣﻮﺿﺤﺎ ﻓﺘﺮﺍﺕ‬ ‫ﻭﻣﻨﻬﺎ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ ﻭﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺪ ﻛﻞ ﻓﺘﺮﺓ‪.‬‬ ‫ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺗﺤﺪﺏ ﺍﻟﻤﻨﺤﻴﻨﺎﺕ‪:‬‬

‫ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ‪ -‬ﺗﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ ‪ -‬ﺗﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ‪ -‬ﻧﻘﻄﺔ ﺇﻧﻘﻼﺏ‪.‬‬

‫ ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ‪ -‬ﺑﻤﺎ ﺟﺎﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺮﻳﻒ ﺹ )‪ (٧٦‬ﺍﻟﺨﺎﺹ‬ ‫ﺑﻤﻔﻬﻮﻡ ﺗﺤﺪﺏ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻷﻋﻠﻰ ﻭﺗﺤﺪﺑﺔ ﻷﺳﻔﻞ ﻭﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ )ﺩ( ﻣﺤﺪ ًﺑﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﺳﻔﻞ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ َﺩ ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ [ ‪ ، C‬ﺏ ] ‪.‬‬

‫‪:á©FÉ°T AÉ£NG‬‬

‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬

‫ ﻗﺪ ﻳﺨﻠﻂ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﻴﻦ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ ﻟﻠﺪﻭﺍﻝ‬ ‫ﻭﻣﻨﺎﻃﻖ ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ ﻭﺇﻟﻰ ﺃﺳﻔﻞ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‪.‬‬ ‫ ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻓﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺰﺍﻳﺪ ﻭﻓﺘﺮﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺺ‪ ،‬ﻣﻨﺎﻃﻖ ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ ﻭﻷﺳﻔﻞ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (٧٦‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪.(٨٤‬‬ ‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ ‫ ﺫﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﻤﺎ ﺳﺒﻖ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﻋﻦ ﺭﺳﻢ ﻣﻨﺤﻴﻨﺎﺕ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‬

‫‪82‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

3-3

äÉ«æëæŸG º°SQ 3-3

‫ ﺏ ] ﻓﺈﻥ ﺗﻘﻌﺮ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻳﻜﻮﻥ ﻷﻋﻠﻰ ﺇﺫﺍ‬، C [ ∋ ‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺱ‬ ٠ < (‫ﻛﺎﻧﺖ َﺩ)ﺱ‬

ľĄĿí

E D C

C D

D−

ÜóëJ πØ°SC’

ÜóëJ ≈∏YC’

( ) ‫( أو‬

Ɗ zb b zk'kgb lf d_b dW6Ĕ .' b r wcNĔ .' b 2 V -.& 1 ł5Ń - Ń5 ɤ ƛ5ƜS ‫ب‬ Ł + 5Ń - Ł5 ɤ ƛ5Ɯ- ‫أ‬ Ł ł

5 ɤ ƛ5Ɯ Ů 5 ł ɤ ƛ5ƜS z& S Ů - lz b .b wk'kf h61 zfs62b $f 2 b .& e .+ 6 ģŐŮǍǤǍŏǔŝ Ƌ zj b [ ;gb 1 * e .+ 6 ` " \[&r dW6Ĕ .' b r wcNĔ .' b 2 V -.&r e.Ok G[j .kN wcN wb dW6 lf r dW6 wb wcN lf c? gb b .b wk'kf .' m # 2zS y .Z : N)O Ƌ -s"sf 2zR is_ r b .cb zj b [ ;gb o.kN Inflection point ÜÓ≤f’G á£≤f

H[Vr / - b .b wk'kgb đ[j G[j ƛ ƛ¶"Ɯ- Ů ¶" Ɯ G[kb wg7 ů ¶" ɤ 5 .kN c? f b - - l_ b Ƌ o.kN 6 gf wk'kgcb i ^ r G[kb m0o .kN q .' m # wk'kgb 2zR / ¹ F

e.Ob đ[j H[j ."s Đ ¶" .kN 5 gf -s"r

) ‫ﺻﻎ ﻋﻼﻣﺔ‬

wk'kgb .' m # 2zS b ł ŮŁ Ů ŀ zk'kgcb đ[j H[j ."s ¶" .kN qb 5 gf -s"rr zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

٠ = (C) ‫(( ﻧﻘﻄﺔ ﺇﻧﻘﻼﺏ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﻓﺈﻥ َﺩ‬C) ‫ ﺩ‬، (C)) ‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬-١ ٢‫ ﺱ‬٣ = (‫( ﻧﻘﻄﺔ ﺇﻧﻘﻼﺏ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﺣﻴﺚ ﺩ)ﺱ‬٠ ، ٠) ‫ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‬-٢ ١

.I ‫ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( = ﺱ ﻣﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ ﻓﻲ‬-٣ ‫ﺱ‬٣ - ٣‫ ﻕ )ﺱ( = ﺱ‬،I# [ ٤ ، ١ ] : ‫ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻕ‬-٤ .] ∞ ، ١[ ‫ﻣﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ ﻓﻲ‬ .‫ ﺱ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻧﻘﻼﺏ‬٣ - ٣‫ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﺣﻴﺚ ﺩ )ﺱ( = ﺱ‬-٥ ‫أﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ اﻷﺟﺎﺑﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة‬

äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S

: N)O 5 ggb ' P[y G[kb m0o w p" t.& wV wk'kgb iĔ Ů b .b wk'kf PG[y đ[jĐ G[j .kN 5 ggb - Ƌ5 ggb YsV P[y t2*Ĕ p#b wVr Ů B

95; = B

D−

C−

C8−

(١ ، ٠)

‫د‬

-٣ = (‫ﺩ)ﺱ‬ |‫ﺩ)ﺱ( = |ﺱ‬

‫ب‬ ‫د‬

‫أ‬ ٢ ‫ ﺱ‬- ٣ = (‫ﺟ ﺩ)ﺱ‬

‫ ﺗﻮﺟﺪﻧﻘﻄﺔ ﺇﻧﻘﻼﺏ ﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﺣﻴﺚ‬3 (١ ، ٢) (٢- ، ٠)

‫ب‬ ‫د‬

. ‫ | ﻋﻨﺪ‬٤ - ٢‫ﺩ)ﺱ( = | ﺱ‬ (. ، ٢-) ‫أ‬ (٠،٠) ‫ﺟ‬

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

Ń - Ł5

ɤ ƛ5Ɯ- j ^ / 2

Ł - G 5 f.kN Ł + 5ł - ł5

ľĄĿí -

Ŀ ɤ ƛŁƣƜ- ɤ ƛŁƣƜ- iĔ Łƣ ɤ 5 .kN c? fr Ů I pb #f Xy2O b -.O f - b .b Ł- > 5 f.kN

ɤ ƛ5Ɯ //-

Ł - < 5 f.kN 5Ņ ƋdW6Ĕr wcNĔ b .b wk'kf .' 2 Vr //- 1 : wb b ar.#b lz y

Ł - < 5 f.kN ł - Ł5ł Łƣ ɤ 5 f.kN -s"sf 2zR

Ł- > 5 f.kN

E C C−

- 1 :

Ł-

0 W ( I

Ŀ -

' +

- wk'kf .'

D−

5Ł ɤ ƛ5Ɯ

Ɵƛ+ŁƣƜ /- ! ƛ-ŁƣƜ /- Ơ

(١- ، ٠) ‫أ‬ (١ ، ١-) ‫ﺟ‬ ٤ ‫ ﺱ‬+ ٣ = (‫ﺩ)ﺱ‬

‫ﻣﺜﺎل‬

ȗ_pȖ L_px 2+ f Ł- > 5 f.kN

Ƌ."r i o.kN 5 ggb b- Ofr đ[jĐ H[j ."r r Ů dW6Ĕr wcNĔ - wk'kf .' 2 V -.&

:‫ ﻫﻰ‬I ‫ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺤﺪﺏ ﻣﻨﺤﻨﺎﻫﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ ﻓﻲ‬2 ٣‫ﺱ‬

D8−

‫ب‬

wbrĔ đ[j w G[j - b .b wk'kgb ."sy J& 2 J - ƋƛƛŁƜ- ŮŁƜ G[kb .kN t2*Ĕ r ƛĿ ŮĿƜ r d>Ĕ G[j .kN

١ - ‫ ﺱ‬٣ - ٣ ‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻕ)ﺱ( = ﺱ‬1 .‫ﻓﺈﻥ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻹﻧﻘﻼﺏ ﻟﺒﻴﺎﻥ ﻕ ﻫﻲ‬ (٣- ، ١)

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

:‫ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﻧﻘﻼب‬

:‫ﺑﻨﻮد ﻣﻮﺿﻮﻋﻴﺔ ﻳﻤﻜﻦ اﻋﻄﺎﻧﻬﺎ ﻟﻠﻄﻼب‬

Ɗ z& I ǽ 5 d_b Y [ :đb c Zr c? f ƛ5 + ŀ Ɯ Ņ ƣ ɤ 5 Ņ - Ņƣ ɤ ƛ5Ɯ //- Ů Ł5 ł ƣ 5Ņ ƣ ɤ ƛ5Ɯ /ŀƣ ɤ 5 ` Ŀ ɤ ƛ5Ɯ //- f.kN ar.#b lz y :.$L ` 0 5 '' ŀ .' 2 Vr //- 1 : d [gb // + Ŀ - 1 : ŮdW6Ĕr wcNĔ - b .b wk'kf - wk'kf .' .'f b .b wk'kf : @ R ]' Ů ŀƣ Ɵ 2 Wb wV wcNĔ .'fr Ơ ŀƣ Ů 'ƣƟ 2 Wb wV dW6Ĕ

E− D− C− ' C−

‫ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺇﻥ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﻳﺸﻤﻞ ﺍﻟﻔﺘﺮﺍﺕ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺤﺪﻭﺩﺓ ﻣﺜﻞ‬ ] C، ∞-[ ، ] ∞ ، C [

‫ ﺃﻭ‬٠ = (C) ‫ ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻹﻧﻘﻼﺏ ﺗﻜﻮﻥ َﺩ‬ .‫ﻏﻴﺮ ﻣﻮﺟﻮﺩﺓ‬

ôœĎĨŇ

‫ﻣﺜﺎل‬ 1x2+f ɩ#b 2+ ǻZ 2 2+ w b 2 Wb r Ů wcNĔ ¹ .'f - b .b wk'kf pzV is_y w b 2 Wb lzN ł5 ƣ Ł5ł - Ł ɤ ƛ5Ɯ - i ^ / 1 ƋdW6Ĕ ¹ .'f pzV is_y

‫ ﺏ ] ﻓﺈﻥ ﺗﻘﻌﺮ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻳﻜﻮﻥ ﻷﺳﻔﻞ ﺇﺫﺍ‬، C [ ∋ ‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺱ‬ ٠ > (‫ﻛﺎﻧﺖ َﺩ )ﺱ‬

‫ ﺗﺴﻤﻰ‬، C ‫ ﺃﺷﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺩ ﺩﺍﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻨﺪ‬ ‫ ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬inflection point (‫(( ﻧﻘﻄﺔ ﺇﻧﻘﻼﺏ )ﺇﻧﻌﻄﺎﻑ‬C)‫ ﺩ‬،C) ‫ﺩ ﺇﺫﺍ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﺗﺤﺪﺑﻪ ﻋﻨﺪﻫﺎ‬

äÉ«æëæªdG Üóëàd á«fÉãdG á≤à°ûªdG QÉÑàNG

Ơ Ů CƟ 2 Wb wcN lz 2f Y [ :đb c Z b - - l_ b Ơ Ů CƟ 2 Wb wcN dW6Ĕ ¹ .'f is_y - wk'kf i V Ơ Ů C[ ǽ 5 hzZ Pzg#b Ŀ < ƛ5Ɯ //- i ^ / - Ơ Ů CƟ 2 Wb wcN wcNĔ ¹ .'f is_y - wk'kf i V Ơ Ů C[ ǽ 5 hzZ Pzg#b Ŀ > ƛ5Ɯ //- i ^ / -

‫ﻳﺼﺎغ اﺧﺘﺒﺎر اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺮاﺟﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ‬ :‫اﻵﺗﻰ‬

äÉ«æëæŸG º°SQ

The Second Derivative Test for Convexity

ĲœĎĬ÷

‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت إﺛﺮاﻳﺌﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ‬

5 C

Ů Ơ Łƣ Ů 'ƣƟ 2 Wb wV dW6Ĕ .'f - wk'kf :.$L ` 0 ]Ŀ ŮŁƣƟ 2 Wb wV wcNĔ .'fr Ơ 'Ů Ŀ Ɵ 2 Wb .42 O F2

-s"r e.Ob Ů pbs& q .' m # 2zS hR1 - wk'kgb đ[j G[j 7zb ƛĿ Ů Łƣ Ɯ t ƛƛŁƣƜ- Ů Łƣ Ɯ G[kb Á ƛ -s"sf 2zR ƛ5Ɯ /-Ɯ G[kb m0o .kN b .b wk'kgb 5 gf 5 gf o.kN ."syr Ů pbs& q .' m # 2zS b - wk'kgb đ[j G[j wo ƛŁ ŮĿƜ t ƛƛĿƜ- Ů ĿƜ G[kb Á ƛh62b wV g^Ɯ 5 łƣ ɤ Ł ƣ = Ɗ wo q b- Ofr Ůłƣ ɤ ƛ5Ɯ/- qczf Ů G[kb m0o wV qOG[y wk'kgcb ľĄ÷ Ņã Ľōîă

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

├д├Й┬л├ж├л├ж┼╕G ┬║┬░SQh ├бdG├│dG тИС╞ТтИП┬░S :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ья║ФтАм 3-3

├д├Й┬л├ж├л├ж┼╕G ┬║┬░SQ

┼А- > 5 f.kN

┼Б╞Ы┼В + 5╞Ь

┼А- G 5 f.kN

┼В5 ╞г ┼Б5┼В

╔д ╞Ы5╞Ь - j ^ / 2

wk'kgb 5 gf b- Ofr ─С[j─Р H[j ."r r ┼о - b .b wk'kgb dW6─Ф .' b r wcN─Ф .' b 2 V -.& ╞Л."r i o.kN B 95; HH = B b .cb ╞а┼Д ┼о┼Б╞г ╞Я 2 Wb wcN ╞Ы5╞Ь //- wk'kf d [gb d_;b d gy ┼╗╟И─г┼а ╞Д┼Р╟Ф╞╜┼Э E ╞Л- c? gb D C DтИТ CтИТ CтИТ

╞Л ."r i - b .b wk'kgb dW6─Ф .' b r wcN─Ф .' b 2 V (Br ├Б

5 C

╞Л` " 27V ? 2 Wb m0o wV - wk'kgb ─С[j H[j ."s do ├Б

DтИТ

├б┬лтИП├л┬кdG i╞Т┬░├╝тЙдdG ┬║┬лтЙдтИПd ├б┬лf├Й├гdG ├бтЙд├а┬░├╗┬кdG Q├Й├С├аNG

EтИТ

The Second Derivative Test for Local Extrema

8 < 9PI; HH

8 = 9PI; 5 H

L R0ST 9PI;

├┤┼У─О─и┼З

8 = 9PI; / K ) PI R L# ) ! (0 a 2 $ V L Q 9PI; ? 8 > 9PI; // U < =@ (┬Ъ V L R0ST 9PI; ? 8 < 9PI; // U < =@ (┬Ы 8 = 9PI; H

8 > 9PI; HH 5

: (┘з┘з тАля║гя╗Ю я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗Ю )╪╡тАм 1

тАл╪г я╗╗ я║Чя╗оя║Яя║к я╗Чя╗┤я╗в я╗Яя╗ая╗дя║Шя╗Ря╗┤я║о я║▒ я╗│я╗дя╗Ья╗ж я║Ся║дя║Ъ я║Чя║дя║кя║П я║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я╗Ля╗ия║кя╗ля║ОтАм ╪М ┘в тАл я║▒тАм┘б┘в - ┘г тАл я║▒тАм┘д = (тАл)я║▒тАм/тАл╪и я║нтАм тАл я║▒тАм┘в┘д - ┘в тАл я║▒тАм┘б┘в = (тАл)я║▒тАм//тАля║нтАм ┘а = (тАл )я║▒тАм//тАл я║Чя║ая╗Мя╗Ю я║йтАм┘в = тАл я║▒тАм╪МC ┘а = тАля║▒тАм ] тИЮ ╪М┘в [ ╪М ] ┘а ╪М тИЮ- [ : тАля╗гя╗ия║Оя╗Гя╗Ц я║Ня╗Яя║Шя║дя║кя║П я╗╖я║│я╗Фя╗Ю я╗ля╗▓тАм . ]┘в ╪М тАл [ я║╗я╗Фя║отАм: тАля╗гя╗ия║Оя╗Гя╗Ц я║Ня╗Яя║Шя║дя║кя║П я╗╖я╗Ля╗ая╗░ я╗ля╗▓тАм

(┘и┘б) тАля╗Уя╗▓ я║Ся╗ия║к я║Чя╗Фя╗Ья╗┤я║о я╗зя║Оя╗Чя║к ╪╡тАм

L Q 9PI;

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

┬Аg+╚Ю zyC_f m┬А_f ┼А─┐ + ┼Б5┼З - ┼Г5 ╔д ╞Ы5╞Ь- ╞К z& - b .cb zc'gb ts?[b hz[b - #y wV zj b [ ;gb 1 * e.+ 6 3 ─╛─Д─┐├н I pb #fr c? f wpV -r.& 2z ^ ╞Ы5╞Ь-

┼А┼Е - ┼Б5┼А┼Б ╔д ╞Ы5╞Ь //- ┼о ╞Ы┼Г - ┼Б5╞Ь 5┼Г ╔д 5 ┼А┼Е - ┼В5┼Г ╔д ╞Ы5╞Ь /┼Б╞г ╔д 5 ┼о ┼Б ╔д 5 ┼о ─┐ ╔д 5 ╞К .kN t ─┐ ╔д ╞Ы┼Г - ┼Б5╞Ь 5┼Г ╔д ╞Ы5╞Ь /- f.kN "2& H[j b .cb ╞К zc'f ts?Z hzZ -s"sb zj b [ ;gb 1 * zc'f wgKN gzZ ┼А─┐ ╔д ╞Ы─┐╞Ь- ` ─┐ > ┼А┼Е╞г ╔д ╞Ы─┐╞Ь // ─┐ ╔д 5 .kN zc'f t2S> gzZ ┼Е╞г ╔д ╞Ы┼Б╞Ь- ` ─┐ < ┼В┼Б ╔д ╞Ы┼Б╞Ь // ┼Б ╔д 5 .kN zc'f t2S> gzZ ┼Е╞г ╔д ╞Ы┼Б╞г╞Ь- ` ─┐ < ┼В┼Б ╔д ╞Ы┼Б╞г╞Ь // ┼Б╞г ╔д 5 .kN

тАля╗│я╗мя║кя╗С я║Зя╗Яя╗░ я║Чя╗Мя╗┤я╗┤я╗ж я╗Уя║Шя║оя║Ня║Х я║Ня╗Яя║Шя║дя║кя║П я╗╖я╗Ля╗ая╗░ я╗ня╗╖я║│я╗Фя╗Ю я╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я║Ня╗Яя║кя║Ня╗Яя║ФтАм тАля╗ня║Зя╗│я║ая║Оя║й я╗зя╗Шя╗В я║Ня╗╣я╗зя╗Шя╗╝я║П я╗гя╗ж я║зя╗╝я╗Э я║╖я╗Ья╗Ю я║Ся╗┤я║Оя╗зя╗▓ я╗гя║оя║│я╗оя╗б я╗Яя╗ая╗дя║╕я║Шя╗Шя║ФтАм .тАля║Ня╗Яя║Ья║Оя╗зя╗┤я║ФтАм :тАл╪ея║Яя║Оя║Ся║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗Фя╗Ья╗┤я║отАм

тАл( = я║╗я╗Фя║отАм┘б) //тАля╗гя╗ж я║Ня╗Яя║оя║│я╗в я║йтАм ╪МтАл( ( я╗зя╗Шя╗Дя║Ф я║│я╗┤я╗Шя║кя╗б я╗Ля╗ия║кя╗ля║О я║Ня╗Яя╗дя║╕я║Шя╗Ц я║Ня╗Яя║Ья║Оя╗зя╗░ я╗Яя╗ая║кя║Ня╗Яя║ФтАм┘б)тАл я║йтАм╪М ┘б) тАл( > я║╗я╗Фя║отАм┘б) //тАл я║йтАм╪М тАл( < я║╗я╗Фя║отАм┘б) //тАля║йтАм

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

├д├Й┬л├ж├л├ж┼╕G ┬║┬░SQh ├бdG├│dG тИС╞ТтИП┬░S

.тАл( ( я╗зя╗Шя╗Дя║Ф я║Ня╗зя╗Шя╗╝я║ПтАм┘б)тАл я║йтАм╪М ┘б) ` ] ┘а ╪М тИЮ- [ тАля║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я╗гя║дя║кя║П я╗╖я╗Ля╗ая╗░ я╗Ля╗ая╗░ я║Ня╗Яя╗Фя║Шя║оя║УтАм ] тИЮ ╪М┘б [ тАля║Ня╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я╗гя║дя║кя║П я╗╖я║│я╗Фя╗Ю я╗Ля╗ая╗░ я║Ня╗Яя╗Фя║Шя║оя║УтАм

b .b wk'kf = s* X; _ b \ 7b a gb wV b .b wk'kf h61 ╞ЫE ;j╞Ь zj z b 6 'b e .+ 6 ─г┼Р┼о╟Н╟д╟Н┼П╟Ф┼Э ╞Л b .b m0pb zc'gb t2S?b r wgKOb hz[b PBsf lf \[' r ─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

5┼И - ┼Б5┼В - ┼В5 ╔д ╞Ы5╞Ь- z& - b .cb zc'gb ts?[b hz[b ."r zj b [ ;gb 1 * e .+ 6 3 ╞Л zfs62b $f 2 b r zj z b 6 'b e .+ 6 ` " '> lf \[' r Oh├│├лdG ├дG├┤┬л├гc ├д├Й┬л├ж├л├жe ┬║┬░SQ wj z b dz g b sor zk'kgb h61 wV dB W b 7& e.+ 7y gzZ 2zS f.kN - b .cb ╞Ы5╞Ь- ]sc6 P wcN .g Oyr ┼оa r.cb 95;

$ Ja # 95;

ts 7gb wV ╞Ы= ┼о 5╞Ь 2gb ! r3─Ф dz g r ┼о kzOf 2 V wV 5 .42#O F2 ' .$L I0L F2" h61 wV k 6 1- 2?[k6r ╞Ы5╞Ь- ╔д = z& .f O gb w .&─Ц e " ' $ > ` 0 ' L I 2 dZ V b b "1.b lf -r.'b 2z ^ a r- wcN ar .b zk'kf L R0SA ' Q% 6 2 E + 5 ┬╢" + ┼Б5 + ┼В5 C ╔д ╞Ы5╞Ь- 1s?b wcN HG+gb P j ╞Ы5╞Ь- ╔д = z& - b .b wk'kgb e Ob d_;b h62b $ "L" ╞Кwcy g^ d [gb / d>─Ф G[j as& ┬╣─С g f is_yr ┼о - ?b 1s'gb 7kb ┬╣─С g f o k'kf is_y z"r3 - j ^ / - ┬Ъ ╞Л y-2V - j ^ ╞Л ."r i zc'gb ts?[b hz[b r ."r i ─С[j─Р H[jr .' b 2 V .y.' r b .b 2zS 6 1- - ┬Ы ╞Л "2'b H[kb Msjr wk'kgcb e Ob d_;b V2Ogb .' b r @Z k b r .y 4 b ar." - .N - ┬Ь ╞Л z .&─Ц t1s'f Pf b .b wk'kf PF [ H[j - #y - ┬Э ╞Лh62b lz7' b zV B─Ц H[kb DO j O 6─Р l_gyr b .b wk'kgb wGzG+ h61 -┬Ю Curve Sketching for Polynomials

(тАл╪зя╗Яя║Шя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Шя╗дя║о )╪зя╗Яя║дя╗о╪з╪▒ ┘И╪зя╗Яя╗дя╗ия║Оя╗Чя║╕я║ФтАм тАля╗зя║Оя╗Чя║╢ я╗гя╗К я╗Гя╗╝я║Ся╗Ъ я╗гя║О ┘И╪▒╪п я╗Уя╗▓ я║Ся╗ия║к я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗Ю ┘Ия║Чя╗оя║╗я╗Ю я╗гя╗Мя╗мя╗в ╪ея╗Яя╗░тАм

c 7

тАл╪зя╗╣я║Яя║Оя║Ся║О╪к ╪зя╗Яя║╝я║дя╗┤я║дя║ФтАм

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм f 1 }q+qk m:5 ┼Г + ┼Б5┼В - ┼В5 ╔д ╞Ы5╞Ь- ╔д = z& - b .b wk'kgb e Ob d_;b h61 4 ─╛─Д─┐├н

╞Л y-2V 7zbr z"r3 7zb b .b r ┼о I pb #f -r.& 2z ^ - b .b -┬Ъ ╞Ы┼А ╞г 5╞Ь ┼Е ╔д ┼Е ╞г 5┼Е ╔д ╞Ы5╞Ь //-╞Е╞Е╞Е┼о╞Е╞Е╞Ы┼Б ╞г 5╞Ь 5┼В ╔д 5┼Е - ┼Б5┼В ╔д ╞Ы5╞Ь /- -┬Ы ┼Б ╔д 5 ┼о ─┐ ╔д 5 .kN t ╞Е─┐ ╔д ╞Ы5╞Ь- .kN "2& H[j b .cb ]┼Б ┼о─┐ ╞Я 2 Wb wV ?Z k fr ╞а '┼о ┼Б ╞Я 2 Wb r ╞а─┐ ┼о '╞г ╞Я 2 Wb wV .y 4 f - is_ r ┼А ╔д 5 .kN ─┐ ╔д ╞Ы5╞Ь // ┼о 2 Wb m0o wV wcN─Ф ┬╣ .'f wk'kgb is_yr ╞а┼А ┼о '╞г ╞Я 2 Wb wV ─┐ > ╞Ы5╞Ь // 2 Wb m0o wV dW6─Ф ┬╣ .'f wk'kgb is_yr ╞а ' ┼о ┼А ╞Я 2 Wb wV ─┐ < ╞Ы5╞Ь // ╞Л ─С[j G[j ╞Ы┼Б ┼о ┼А╞Ь t ╞Ы╞Ы┼А╞Ь- ┼о ┼А╞Ь G[kb hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

(┘и┘а тАл )╪╡тАм3

┘б- = тАл я║▒тАм╪М ┘г = тАл` я║▒тАм

тАля║▒тАм┘й - ┘втАл я║▒тАм┘г - ┘гтАля║й)я║▒( = я║▒тАм ┘й - тАля║▒тАм┘ж - ┘втАл я║▒тАм┘г = (тАл )я║▒тАм/тАля║йтАм ┘ж- тАл я║▒тАм┘ж = (тАл )я║▒тАм//тАля║йтАм тАл )я║▒( = я║╗я╗Фя║отАм//тАля║йтАм тАл < я║╗я╗Фя║отАм┘б┘в = ┘ж- ┘б┘и = (┘г) //тАля║йтАм тАл > я║╗я╗Фя║отАм┘б┘в - = ┘ж - ┘ж- = (┘б-) //тАля║йтАм ┘в┘з - = тАл( я╗Чя╗┤я╗дя║Ф я║╗я╗Ря║оя╗п я╗гя║дя╗ая╗┤я║ФтАм┘г)тАля║йтАм ┘е = тАл( я╗Чя╗┤я╗дя║Ф я╗Ля╗Ия╗дя╗░ я╗гя║дя╗ая╗┤я║ФтАм┘б-) тАля║йтАм

3-3

äÉ«æëæŸG º°SQ 3-3

(٨١ ‫ )ص‬4

B E D C

D− C− ' C− D− E−

ƛĿ ŮŁƜ Ů ƛŃ ŮĿƜ Ɗ z .&Ė t1s'f Pf PF [ b H[j - - b .b wk'kgb e Ob d_;b - ƅƅ

٣‫ ﺱ‬- ‫ ﺱ‬١٢ =‫ﺹ‬

äÉ«æëæŸG º°SQ

٠ = ‫ﺑﻮﺿﻊ ﺱ‬ ٠=‫` ﺹ‬ ٢‫ ﺱ‬٣ - ١٢ = /‫ﺹ‬ ٢! = ‫ﺱ‬ 5 ١٦- = (٢-) ، ١٦ = (٢) ‫ﺩ‬ ‫ ﺱ = ﺻﻔﺮ‬٦- = //‫ﺹ‬ ‫ﺱ = ﺻﻔﺮ‬ (٠ ، ٠) ‫ﺩ)ﺻﻔﺮ( = ﺻﻔﺮ‬ ٣‫ ﺱ‬- ‫ ﺱ‬١٢ = (‫ﺩ)ﺱ‬

.' b r @Z k b r .y 4 b ar." -

- 1 :

5 ' -

Ł Ŀ

- ]sc6

D C

5 C

D− C− C−

- 1 :

D−

ƛŃ Ů ł Ɯ t ƛƛłƜ- ŮƆ ł Ɯ

- .' =

L Q

M2 .42

Ŀ L R0ST

ƛĿ Ů ŀƣ Ɯ t ƛƛŀƣƜ- Ů ŀƣ Ɯ Ɗ zV B H[j

ľĄ÷ Ņã Ľōîă ł5 ƣ 5 ŀŁ ɤ ƛ5Ɯ- ɤ =

z& - b .b wk'kgb e Ob d_;b h61 4

‫ﻣﺜﺎل‬ f 1 }q+qȞ i Sf hc?f Ɗwcy f gcN / ƛ5Ɯ- ɤ = z& - b .b wk'kgb fÊ N ¹đ_: h61 5 Ń ɤ ƛńƜ- Ů Łƣ ɤ ƛŀƜ- Ů Ɵņ Ů ŀƠ pb #f c? f b - - - ń < 5 f.kN Ŀ > ƛ5Ɯ /- Ů ń > 5 f.kN Ŀ < ƛ5Ɯ /- Ů Ŀ ɤ ƛńƜ /- - ņ > 5 > ŀ f.kN Ŀ > ƛ5Ɯ //- - ľĄĿí

.y 4 f -r Ů kz7b 1s'f ƢƢ 5 ggb ń ɤ 5 .kN ƊƛŁƜ lf ]ņ Ůń Ɵ 2 Wb wcN ?Z k fr Ơń Ůŀ Ɵ 2 Wb wcN ]ņ Ůŀ Ɵ wcN wcNĔ .'f wk'kgb ƊƛłƜ lf B

(٨٤) ‫ ص‬6

‫( ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻧﻘﻼﺏ‬٢ ، ٢) ` ‫` ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ ﺏ‬٢ + C٤ + ٨ = ٢ ٦- = ‫ﺏ‬٢ + C٤ ٢ ‫ ﺏ‬+ ‫ﺱ‬C٢ + ‫ ﺱ‬٣ = (‫ )ﺱ‬/‫ﺩ‬ C٢ + ‫ ﺱ‬٦ = (‫ )ﺱ‬//‫ﺩ‬ ‫( = ﺻﻔﺮ‬٢) //‫` ﺩ‬ ٠ = C٢ + ١٢ ٦- = C ٦- = ‫ﺏ‬٢ + ٢٤ ٩ = ‫ ` ﺏ‬١٨ = ‫ﺏ‬٢ ٩ + ٢‫ ﺱ‬٦ + ٣ ‫` ﺩ )ﺱ( = ﺱ‬ (٨٤ ‫ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﻧﺸﺎط )ص‬

‫ ﻳﻬﺪﻑ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺇﻟﻰ ﺗﺪﺭﻳﺐ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ ﺭﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺣﺘﻰ ﻳﺘﺤﻘﻖ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ‬ ‫ﺣﻠﻮﻝ ﺍﻟﺠﺒﺮﻳﺔ ﻭﻫﺬﺍ ﺑﻤﺜﺎﺑﺔ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻋﻠﻰ ﻣﺪﻯ ﻣﺎ ﺗﻮﺻﻞ ﺇﻟﻴﺔ ﻣﻦ‬ ‫ﺣﻠﻮﻝ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺘﻔﺎﺻﻞ‬

.f O gb z .&Ė t1s'f h62j ƊƛŀƜ lf ƋƟņ Ůŀ Ơ a #gb wV ƛŃ ŮńƜ Ů ƛŁƣ ŮŀƜ lz G[kb B

C C−

5 C

C−

D− E−

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ wcy f gcN / ƛ5Ɯ- ɤ = z& - b .b wk'kgb fÊ N ¹đ_: h61 5 Ŀ < 5 f.kN Ŀ < ƛ5Ɯ /- - ŀ ɤ ƛĿƜ- Ů ł ɤ ƛŃƜ- Ů Ơ' ŮĿ Ơ pb #f c? f - - zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S

Ń < 5 f.kN Ŀ > ƛ5Ɯ//- Ů Ŀ ɤ ƛŃƜ //- Ů Ń > 5 f.kN Ŀ < ƛ5Ɯ //- - ‫ﻣﺜﺎل‬ Ȗ1 Sk h* Ů C hzZ ."r V Ł5 + ł5C ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .b wk'kgb đ[j G[j wo ƛŀŁ ŮŀƜ G[kb j ^ / 6 Ƌ z[z['b ľĄĿí

- wk'kgb đ[j G[j ƛŀŁ Ů ŀƜ G[kb a 9D;ƅƅƅƅƅŀŁ ɤ ƛŀƜ-ƅƅŮƆ ƅƅ9C; Ŀ ɤ ƛŀƜ //- ` 9CD , C; Ł + 5 C Ņ ɤ ƛ5Ɯ //-ƅƅŮƅƅ 5 Ł + Ł5 C ł ɤ ƛ5Ɯ /C ł ƣ ɤ ` ƅƅƅƅ Ŀ ɤ Ł + C Ņ Ɗ ƛŀƜ lf ŀŇ ɤ Ů Ņƣ ɤ C is_yrƅ ŀŁ ɤ C ł - C ` ƅƅƅƅ ŀŁ ɤ + C Ɗ ƛŁƜ lf

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ů C hzZ ."r V 5 + Ł5 C + ł5 ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .b wk'kgb đ[j G[j wo ƛŁ ŮŁƜ G[kb j ^ / 6 Ƌ z[z['b

‫ﻧﺸﺎط‬

.∫GhódG º°SQ ≈a á«fÉ«ÑdG áÑ°SÉëdG ΩGóîà°SG Ɗ zb b sG+b P ŀ + 5ł - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .b wk'kf h61 wV zj z b 6 'b e .+ 6Đ ŮGRAPH 2 * r : ;b wcN hp6Ĕ ]2' h MENU HSB r 6 'b ( V - Ƌ _b 0V j `b 2pK b a *-Ė % Wf .Oy t0b EXE HSB D

pg61 - 2gb b .b _b 0V j wV Y1 .kN ^ - `b0br X 2zS gb _b % Wf e.+ 7y z& Ɗ zb b (z Wgb wcN HSB

$& "

T, i, X

–

T, i, X

EXE HSB b .b h62b - $& " EXE Ƌd [gb d_;b g^ zfs62b 0V kb 2pK V 6 1.b zfs62b 0V kb wV % Wf e.+ 6 - E wcN wb .' b 2 V .y.' r b .b ]sc6 ƋdW6 wb .' b r 2* wfs61 $f j2 t r geogebra $f j2 e .+ 6 `k_gy Ƌwj z b o k'kf h61 O?y a r.b DO ģŐŮǍǤǍŏǔŝ Ƌq> s* 6 1-r b .b wk'kf h61

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ 3-3

äÉ«æëæŸG º°SQ B E

2 . 2 Fi

IJK + MN

K + IM

= 95;

Łƛŀ + 5Ɯ

ŀ + Ł5

٨٥ ‫( ص‬٣- ٣) ‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬

ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .b wk'kf J& 2 J hM

:‫إﺟﺎﺑﺎت اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‬

:N)O ŀ ɤ 5 Ů ŀƣ ɤ 5 .kN "2& H[j wk'kgcb : I0L F2" ( Ƌ zc'f wgKN gzZ Ł ɤ ƛŀƜ-ƅƅŀ ɤ 5 .kNƅŮ zc'f t2S> gzZ Ŀ ɤ ƛŀƣƜ-ƅƅŀƣ ɤ 5 .kN F− E− D− C−

]' Ů ł Ɵ Ů ƠĿ Ů ł ƣƟ ƊdW6 wb ƅŮƅ Ơ ł Ů ĿƟ Ů Ơ ł ƣ Ů 'ƣ Ɵ ƊwcN wb :.$L ` 0 (

- wk'kf PG[y 5 gf ."sy ł ɤ 5 .kN Ů - wk'kf PG[y 5 gf ."sy ł ƣ ɤ 5 .kN :.42 O M2 (

w[VĔ 1 [ b H+ U2Oyr ŀ ɤ = hz[ 7gb lf qzV2G 2 [y b .b wk'kf : "L" f % J ( ŀ ɤ

Łƛŀ + 5Ɯ

ŀ + Ł5

É``````¡f ɤ ƛ5Ɯ- É``````¡f ɤ C Ɗ z& C ɤ = q b- Ofr b .b wk'kgb

'!ơ5ơ

Ɗ gpkf d^ = s* 51- h zfs62b $f 2 b .& lz b .b wzk'kf h61 ǆŐʗƥŝ 5Ń - Ł5 ɤ ƛ5ƜS ł + 5Ń - Ł5

Ł5Ń ɤ ƛ5Ɯł + Ł5

٣ - ٣ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬ [ g Z b F E D C 8

F− E− D− C− C−

:πªcG ,(¢S)O = ¢U å«M O ádGódG ≈æëæe πHÉ≤ªdG πμ°ûdG ø«Ñj ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ɤ - a #f ‫أ‬

ǽ 5 f.kN Ŀ ɤ ƛ5Ɯ /- ‫ب‬ ‫ﺟ‬ // ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ ǽ 5 f.kN Ŀ < ƛ5Ɯ -

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

5 C

D E F b

ǽ 5 f.kN wcNĔ .'f wk'kgb ‫د‬ wo đ[j G[j wk'kgcb ‫ﻫ‬

{٢ ، ٢-} ‫ب‬ ] ٠ ، ٤-[ ‫د‬ ٢ ‫و‬

[ ٥ ، ٤-] ‫أ‬ ] ٥ ، ٠[ ‫ﺟ‬ (٠ ، ٠) ‫ﻫـ‬ ٨ ‫ز‬ ‫ﻻ ﺗﻮﺟﺪ‬ ‫ ] ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ‬١ ، ∞-[ ‫( ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻧﻘﻼﺏ‬١- ،١ ) ، ‫ ∞ ] ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ‬، ١[ ،‫ ∞ ] ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ‬، ٢ [ ، ‫ ] ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ‬٢ ، ∞-[ ٢، ‫] ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ‬ ، ∞-[

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

D− E−

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

ɤ 5 .kN zc'f t2S> gzZ b .cb ‫و‬ tr 7 [cGf wgKN gzZ b .cb ‫ز‬

‫] ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ‬

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

:≈JCÉjÉªe πμd (äóLh ¿EG ) ÜÓ≤f’G §≤f äÉ«KGóMEG óLhCG ºK O ádGódG ÜóëJ äGôàa åëHG ŀ + Ł5ł - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 3 ŀŅ + Ł5Ň - Ń5 ɤ ƛ5Ɯ- 5 ŀ - Ł5 Ń - Ł5

Ł5ł ƣ 5 Ņ - Ń ɤ ƛ5Ɯ ł5 ƣ Ł5 Ņ + 5ŀń ɤ ƛ5Ɯ-

ł + Ł5

2 4

ɤ ƛ5Ɯ- 6

٣ ٢

‫ ∞ ] ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ‬، ٦٤ ٩

٢ ٢

٦٤

[،] ٩ ،

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

٢٣ ٢ ٣ ٢-

2 3 4 5

[ [ [

[‫]ﻧﻘﻂ ﺍﻧﻘﻼﺏ‬ (٤ = ٢‫ﺱ‬٣)٦ ٣ (٤- ٢‫)ﺱ‬

١ = ( ٠ = ‫ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﺎﺱ )ﻋﻨﺪ ﺱ‬ ١ = i‫ﻃﺎ‬ r ٤

= i`

٩ + ‫ﺱ‬١٢- ٢‫ ﺱ‬٣ = (‫ )ﺱ‬/‫ ﺩ‬11 ٠ = (‫ )ﺱ‬/‫{ ﻋﻨﺪ ﺩ‬٣ ،١} ∋ ‫ﺱ‬ ١٢ - ‫ﺱ‬٦ = (‫ )ﺱ‬/ /‫ﺩ‬ ‫ ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈﻤﻰ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬٠ > ٦- = (١) //‫ﺩ‬ ‫ ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﻐﺮﻯ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬٠ < ٦ = (٣)//‫ﺩ‬ ٠ = (‫ )ﺱ‬/ /‫ ﻋﻨﺪ ﺩ‬٢ = ‫ﺱ‬ ‫ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻧﻘﻼﺏ‬٢ = ‫` ﻋﻨﺪ ﺱ‬ ٢ = ٣ +٢ ١ =

٢‫ ﺱ‬+ ١‫ﺱ‬

= (‫ )ﺱ‬//‫ ﺩ‬7

‫ )ﺱ( = ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮﻓﺔ‬//‫ ﺗﺠﻌﻞ ﺩ‬٢ ! = ‫ﺱ‬ ] ∞ ، ٢[ ، ] ٢- ،∞ -[ : ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ‬ ] ٢، ٢-[ : ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ‬ ‫ﻻﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ ﺍﻧﻘﻼﺏ‬ ‫ )ﺱ( = ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ﺻﻔﺮ‬/‫ ﺩ‬9 ٠ = ‫ﺩ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ‬ ‫` ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﺮﺟﺔ‬ ٠ >‫ ﺱ‬، ‫ﺱ‬٦ = (‫ )ﺱ‬//‫ﺩ‬ ٠ < ‫ ﺱ‬، ٢٠ = (‫ )ﺱ‬//‫ﺱ = ﺻﻔﺮ ﺗﺠﻌﻞ ﺩ‬ ،] ∞ ، ٠[ ، ] ٠ ،∞ -[ :‫ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ ﻓﻲ‬ ‫ﻻﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ ﺇﻧﻘﻼﺏ‬

.‫= ﺍﻻﺣﺪﺍﺛﻰ ﺍﻟﺴﻴﻨﻰ ﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻻﻧﻘﻼﺏ‬

، ٢‫ ﺱ‬+ ١

٢(٢‫ ﺱ‬-١)

(٣ + ٢‫ﺱ )ﺱ‬٢ ٣(٢‫ ﺱ‬-١)

= (‫ )ﺱ‬/‫ ﺩ‬10 = (‫ )ﺱ‬//‫ﺩ‬

٠ = (‫ )ﺱ‬//‫ ﺗﺠﻌﻞ ﺩ‬٠ = ‫ﺱ‬ ‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

3-3

äÉ«æëæŸG º°SQ äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S

، ‫( ∋ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬١- ، ١) //

‫( = ﺻﻔﺮ‬١) ‫ﺑﻮﺿﻊ ﺩ‬

٢‫ ﺱ‬+ ‫ ﺏ‬C + ٢‫ﺱ‬ ‫ ﺏ ﺱ‬C٢ ٢(C + ٢‫)ﺱ‬

= ‫ ﺹ‬12

Ŀ > 5 f.kN 5ł - ł5

ɤ ƛ5Ɯ- 9

Ŀ G 5 f.kN Ł5 ƣ 5Ń

= /‫ﺹ‬

١=C-‫`ﺏ‬ ٤=‫ﺏ‬،٣=C`

Ń > 5 f.kN ŁƛŁ ƣ 5Ɯ

ɤ ƛ5Ɯ- 8

Ń G 5 f.kN Ł5 ƣ ŁĿ

r tr 7y 5 ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .b wk'kgb đ[jĐ G[j .kN 5 ggb dzf yr 3 5 zZ i 10 Ł5 ƣ ŀ Ń

.kN zc'f t2S> gzZr Ů ŀ5 .kN zc'f wgKN gzZ Łƛł ƣ 5 Ɯ 5 ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .b wk'kgb i ^ / 11 Ł5 + ŀ5 ɤ đ[jĐ G[kb wkz7b w .&Ė i V

Ł5

Ƌƛŀƣ Ů ŀƜ G[kb .kN đ[j G[j Ŀ ɤ Ł5 + = C + = Ł5 wk'kgcb is_y z' Ů C ."r 12

:≈JCÉj Éªe πc ≈a IÉ£©ªdG ¢UGƒîdG ¬d iòdG O á∏°üàªdG ádGódG ≈æëæªd ΩÉ©dG πμ°ûdG º°SQG Ŀ < ƛ5Ɯ //- Ů Ł < 5 d_b Ŀ < ƛ5Ɯ /- Ů Ł > 5 d_b Ŀ > ƛ5Ɯ /- Ů Ń ɤ ƛłƜ- Ń ɤ ƛĿƜ- 13 ł ! 5 d_b Ŀ > ƛ5Ɯ //- Ů ł < 5 d_b Ŀ < ƛ5Ɯ /- Ů ł > 5 d_b Ŀ > ƛ5Ɯ /- Ů Ŀ ɤ ƛńƜ- ɤ ƛŀƜ- 14

(٨١) ‫( ص‬٥) ‫( رﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﻴﺎت راﺟﻊ ﻣﺜﺎل‬١٦) ‫( إﻟﻰ‬١٣) ‫ﻣﻦ‬

Ŀ < 5 d_b Ŀ < ƛ5Ɯ //- Ů Ŀ > 5 d_b Ŀ > ƛ5Ɯ //- Ů ŀ ɤ ƛĿƜ /- ɤ ƛŀƣƜ /- Ů Ŀ ɤ ƛŀƜ- Ů Ń ɤ ƛĿƜ- Ł ɤ ƛŀƣƜ- 15 Ŀ < ƛ5Ɯ //- Ů Ŀ > ƛ5Ɯ /- i V ł < 5 .kNr Ŀ < ƛ5Ɯ //- Ů Ŀ < ƛ5Ɯ /- i V ł > 5 .kN Ů Ń ɤ ƛłƜ- 16

:≈JCÉj Éªe πc ≈a ÉgÉæëæªd ΩÉ©dG πμ°ûdG º°SQGh O ádGódG äGô«¨J ¢SQOG

(٦ + ‫ﺱ‬٣) (٢- ‫ )ﺱ‬٨ = (‫ )ﺱ‬/‫ ﺩ‬24 ٠= (‫ )ﺱ‬/‫ﺑﻮﺿﻊ ﺩ‬ ٢- = ‫ ﺃﻭ ﺱ‬٢ = ‫` ﺱ‬ ] ∞ ، ٢ [ ، ] ٢- ، ∞-[ ‫ﻭﺗﺰﺍﻳﺪﻳﺔ ﻓﻲ‬ ] ٢ ، ٢ [ ‫ﻭﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻓﻲ‬

Ł5 ƣ ł ɤ ƛ5Ɯ-

ń + 5Ņ - Ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 17

Ł + 5 ƣ ł5 ŀ ɤ ƛ5Ɯ-

ł + Ł5ł - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 19

Łƛł ƣ 5Ɯ 5 ƣ ɤ ƛ5Ɯ-

ŀ + 5 ŀŁ - ł5 ŀŇ ɤ ƛ5Ɯ- 21

ŁƛŁ ƣ 5Ɯ ƛŃ+ 5 Ɯ ŀ ɤ ƛ5Ɯ- 24 Ň

|Ń ƣ 5ơ 5 ɤ ƛ5Ɯ- 26

Łƛŀ+ 5 Ɯ ƛ5 ƣ Ł Ɯ ɤ ƛ5Ɯ-

Ŀ < 5 f.kN Ł5ł - ł5

ɤ ƛ5Ɯ- 25

Ŀ H 5 f.kN 5Ł - Ł5

‫ ﺱ‬٤ = (‫ )ﺱ‬/ /‫ﺩ‬ ٠ = (‫ )ﺱ‬/ /‫ ﺗﺠﻌﻞ ﺩ‬٠ = ‫ﺱ‬ ] ٠ ، ∞-[ ‫ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ ﻓﻲ‬ ] ∞ ، ٠ [ ‫ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ ﻓﻲ‬ ‫( ﺻﻐﺮﻯ‬٠ ،٢) ، ‫ ( ﻋﻈﻤﻰ‬٤ ، ٢-)

.‫( ﻧﻘﻄﺔ ﺇﻧﻘﻼﺏ‬٢ ،٠) ٠ = ‫ )ﺱ( = ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ‬/‫ ﺩ‬25 ] ٢ ، ٠ [ ، ] ٠ ، ∞-[ ‫ﻭﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻓﻲ‬ .] ∞ ، ٢ [ ‫ﻭﺗﺰﺍﻳﺪﻳﺔ ﻓﻲ‬

‫ﻣﻨﺎﻃﻖ اﻟﺘﺤﺪب‬ ] ١ ، ٠[ ‫ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ ﻓﻲ‬

]٠ ، ∞- [ ،] ∞ ، ٠١ [ ‫ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ ﻓﻲ‬ ‫( ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻧﻘﻼﺏ‬٠ ،٠ ) ، ‫( ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻹﻧﻘﻼﺏ‬٢- ،١) ‫( ﺻﻐﺮﻯ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬٤- ، ٢) ‫ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻢ ﻋﻈﻤﻰ ﻣﺤﻠﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‬

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

‫‪4-3‬‬

‫‪º«≤dG ≈∏Y äÉ≤«Ñ£J‬‬ ‫‪iô¨°üdGh ≈ª¶©dG‬‬

‫‪42 - 3‬‬

‫‪4-3‬‬

‫‪iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG ≈∏Y äÉ≤«Ñ£J‬‬

‫‪Applications of Maxima and Minima‬‬

‫‪á«°VÉjôdG áLòªædG‬‬ ‫@ ‪: ej # J) 0 ($%& 0 # R J) 0 = j#‬‬ ‫ ‪Ƌƛ j _fĖ r U.pb Ɯ c_;gb .y.' -‬‬ ‫ ‪ Ƌ c_;gb - O Ĕ 1s? r t2_V !/sgj PBr -‬‬ ‫ ‪Ƌ 6 kf wgcN !/sgj - #y -‬‬ ‫‪ôŀļĘńĿí‬‬ ‫ ‪ Ƌ1 2[b / + r !/sgkb d& -‬‬ ‫ ‪ R z> wo zB y2b "0gkb r‬‬ ‫‪ĉŎŔĸĿí‬‬ ‫‪õîŔĤĬńĿíō ïŎŀĤńĿí‬‬ ‫‪ \cGy zB y1 ZđN \Vr f c_;f‬‬ ‫÷‪ľŔŋîĀńĿí ĊœĊĄ‬‬ ‫‪ej ' ŮwB y2b !/sgkb pzcN‬‬ ‫ ‪: k K ) J& 2 FMj‬‬ ‫‪ŒğîœĎĿí ýċŎńňĿí ôįîŔě‬‬ ‫ ‪ p y R &r2Ggb c_;gb .y.' -‬‬ ‫‪ýċŎńňĿí ľă‬‬ ‫‪ ƣ dZ Wc_ ƣ hKN ( 1Ɯ p js_fr‬‬ ‫÷‪ľëíĊòĿí ĊœĊĄ÷ō þëîøňĿí łŔĸ‬‬ ‫‪ƛƋƋƋ 2 ^ & 7f‬‬ ‫ ‪ Ƌ scGgb y Sb wb as>scb pgzZ - #y #y w b b 7gb dzo #f .y.' -‬‬ ‫ ‪Ƌƛ ky f ƣ Đ- Of Ɯ dzo #gb lz ZđOb i z -‬‬ ‫ ‪Ƌd'cb c Z zB y1 1s? c_;gcb dz g sor wB y2b !/sgkb R z> -‬‬ ‫ ‪Ƌ b 7gb Oz F \Vr q# j 2z7W r wB y2b !/sgkb d& -‬‬ ‫ ‪Ƌ.& r d& lf 2 ^ b 7gcb i ^ / & gb d . b .y.' -‬‬ ‫‪ zcgOb z'b đ_;f hKOgb wB y2b !/sgkb d& wV dB W b 7& hp7yr‬‬ ‫&‪ 1 F wV f 2zS gb gzZ 2S> r gzZ 2 ^ wcN as?'b so U.pb is_y lz‬‬ ‫ ‪ Ƌ zb b c fĔ wV g^ [cGgb ts?[b hz[b r zc'gb ts?[b hz[b‬‬ ‫‪Mathematical Modeling‬‬

‫‪Applications of Maxima and Minima‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‬

‫ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﺗﻘﺎﻥ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻟﻤﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻭﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﻟﺤﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ‪ ،‬ﻭﻣﻌﻈﻢ ﻫﺬه ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﻣﻤﺬﺟﺔ ﺭﻳﺎﺿﻴﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺭﻳﺎﺿﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺨﺮﺟﺎت ﺗﻌﻠﻢ اﻟﺪرس‬ ‫ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬

‫ﻣﺜﺎل‬

‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫‪ph nx}UÐ‬‬ ‫‪p_=n eUÐp@|efUÐ‬‬ ‫‪ x}_> Ñ‬‬ ‫‪}hQ p_=n eUÐí phg feUÐ p_=n eUÐ Ñ‬‬ ‫‪phg feUÐ‬‬ ‫‪p_=n edU i fUÐ { UÐ Ñ‬‬ ‫‪p_=n edU inh UÐ h e UÐ Ñ‬‬ ‫‪â e eUÐ ~YÚí ÓĆ d eUÐ Ñ‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ph nxÚ p@|ei‬‬ ‫‪ p_=n Y Ñ‬‬ ‫‪Ñ‬‬

‫‪Sequence‬‬

‫‪Finite‬‬ ‫‪Mathematical‬‬ ‫‪SequenceModelingphg fY p_=n Y‬‬

‫‪ phg fY }hQ p_=n Y Ñ‬‬

‫‪infinite Sequence‬‬

‫‪ pL e Y Ñ‬‬

‫‪Set‬‬

‫‪ {A Ñ‬‬

‫‪Term‬‬

‫‪ pd d Y Ñ‬‬ ‫‪â e eUÐ ~YÚ Ñ‬‬

‫‪Series‬‬ ‫‪Summation notation‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬ ‫‪phedL p HnA pUË Ñ‬‬

‫ ‪ȟxȚ _ ?Ȟ 5 .‬‬

‫‪phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫‪ q .N Z asF Ů c f d* - qg61 l_gy & 7f 2 ^ qb dzG 7f t.O ."r 1‬‬ ‫‪ P[ r c gb .N Z wcN qNđB .& \ Gky z' Ůh6ŀŁ qN W 1 r h6ŀŅ‬‬ ‫‪Ƌ c gcb ly2*Ē lzOcCb wcN d [gb PcCb 6 1‬‬

‫ﻳﻨﻤﺬﺝ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻭﻟﻔﻈﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺭﻳﺎﺿﻴﺔ ‪.‬‬

‫ ‪ľĄĿí‬‬

‫ ‪Ƌ -sz[b r zGOgcb O¹ b 7gb h62j & 7f 2 ^ 7'b -‬‬ ‫ ‪ = qbsFr h6 5 ɤ dzG 7gb A2N i A2W ƛdzo #gb Ɯ 2zS gb .y.' -‬‬ ‫‪Łh6 e ɤ q & 7fr h6‬‬

‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫ﻧﻤﺬﺟﺔ ﺭﻳﺎﺿﻴﺔ‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫‪-٢‬‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ‬ ‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‪.‬‬ ‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪:‬‬

‫‪-٣‬‬ ‫‪-٤‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‪.‬‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (٨٥‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪.(٩١‬‬ ‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ ‫ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻨﻤﺬﺟﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻭﻛﻴﻒ ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻓﻲ‬ ‫ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻭﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ‪.‬‬

‫‪:á©FÉ°T AÉ£NCG‬‬ ‫اﺷﺮ إﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻤﻤﺬﺟﺔ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ إﻟﻰ ﻣﺴﺎﺋﻞ‬

‫‪-٥‬‬ ‫‪-٦‬‬

‫‪-٧‬‬

‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻭ ﻭﺿﻊ ﺭﻣﻮﺯ ﻟﻬﺎ ‪ ،‬ﻭﺭﺳﻢ ﺷﻜﻞ ﻟﺒﻴﺎﻥ ﺫﻟﻚ‬ ‫)ﺇﻥ ﺍﻣﻜﻦ(‪.‬‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺘﺔ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﺃﻭ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ‬ ‫ﻭﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑﻂ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺑﺎﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺍﻷﺧﺮﻯ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻻﺧﺘﺼﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺛﻢ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺑﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﺮﺑﻄﻪ ﺑﺎﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻞ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﻴﺪ ﻭﻟﻴﻜﻦ ﺱ‪.‬‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻗﻴﻢ ﺱ ﺍﻟﻤﺤﺘﻤﻠﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺤﺘﻤﻠﺔ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﻐﻠﻘﺔ ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ‬ ‫ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﻭﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻘﺼﻮﻯ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻋﻨﺪ ﺃﻃﺮﺍﻑ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺤﺘﻤﻠﺔ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﻔﺘﻮﺣﺔ ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﻭﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﺣﺪ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺘﺄﻛﺪ ﻣﺎ ﺗﺆﻭﻝ ﺍﻟﻴﻪ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ‪.‬‬

‫رﻳﺎﺿﻴﺔ اﺗﺒﺎع ﻣﺎ ﻳﺎﺗﻲ‪:‬‬

‫‪ -١‬ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺑﺪﻗﺔ ﻭﺗﻔﻬﻢ ﻣﻀﻤﻮﻧﻬﺎ‬

‫‪88‬‬

‫‪85‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

4-3

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG ≈∏Y äÉ≤«Ñ£J äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬:‫ﺣﻠﻮل‬

5 − CD

* ١ + (‫ ﺱ‬+ ١٢ ) *

Ŀ ɤ ƛ5Ɯ /- .kNƅ Ŀ> ƛ5Ɯ //- o.kN is_yr Ņ ɤ ł *ŇŀŅ ɤ 5 ` Ň ɤ ƛŅ - ŀŁƜ Ňł ɤ = Ů Ņ ɤ 5 .kN zc'f wgKN y pj - b .cb ` h6Ň Ů h6Ņ m .O is_y f.kN & 7f 2 ^ dzG 7gcb : @ R

٢‫ ﺱ‬- ١٤٤

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

‫ﻣﺜﺎل‬ [gc h^ ;* lf łerŀĿŇ ly4+ b P7 z' tr2½^ X?j X[6 / z6 1 j sG6 d_: wcN s & Ofs> k - 2y 2 .&r Wc_ j ^ / ,9n2^ ' F2 M_ o>7 6 . \L >j# p0!&; s 'b Wc_ b dO# w b Ofs?b - O f Ƌw j #b 1 .#b lf & 7gb .&r Wc_ XOB X[7b lf & 7gb ?l_gy f dZ H

ľĄĿí

Ƌ-sz[b r zGOgcb O¹ b 7gb h62j Wc_ dZ 7'b -

2GZ X?j asF Ů 2 f M ɤ j sG6Ĕ M W 1 i A2Wj :` 0 S $ $L# - ¹ is_ V pzk" ¶" ɤ 1 .#b lf & 7gb .&r Wc_ i r 2 f ¹ ¹ H ɤ p .N Z Ƌ pzk" ] ɤ zc_b Xzb _ b r pzk" ¶" Ł ɤ X[7b lf & 7gb .&r Wc_ ¹ ¹

:9 I " ; ` 0 S & ` 4% - & 7f .&r MHr Ł ɤ M W 1Đ * .N [b Hz'f ɤ wj sG6Ĕ (G7b & 7f & 7f .&r ŁHrŁ ɤ 2_b & 7f ŀŁ ɤ t2^ X?kb (G7b & 7f ƛHŁ + MƜ ¶" Hr Ł ɤ ¶" Ł * ŁHr Ł + ¶" * MHr Ł ɤ ] zc_b Xzb _ b

١٤٤ + ‫ ﺱ‬١٢ - ٢‫ﺱ‬٢- = ‫ﺻﻔﺮ‬ ٦=‫ ` ﺹ‬٦=‫` ﺱ‬ ٣ ٦ = E ‫ ﺏ‬، ١٨ = E C a ١ ١٨ * ٣ ١٢ * ٢ = ‫` ﺍﻛﺒﺮ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ٢‫ ﺳﻢ‬٣ ١٠٨ = ٣

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

: ‫ﻻﺣﻆ أن‬

٣٠ = (E C ‫ ﺏ‬c)X`

٣ ٦ ١٨

= (E C ‫` ﻇﺎ ) ﺏ‬ ٦٠ = ( ‫ ﺟـ‬C ‫ﺏ‬c ) X ` ‫ﺍﻛﺒﺮ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎﻭﻯ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻳﻤﻜﻦ ﺭﺳﻤﻪ ﺩﺍﺧﻞ ﺩﺍﺋﺮﺓ‬ ٣ ١٢ ‫ﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎﻭﻯ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﺑﻌﺎﺩه‬ ‫ ﺹ‬،‫ ﺹ‬، ‫ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﻣﺘﻮﺍﺯﻯ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻞ ﺱ‬2 ٢٥٢ = ‫ ﺹ‬٢‫ﺳﻌﺔ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ = ﺱ‬ ٢٥٢ ٢‫ﺱ‬

=‫ﺹ‬

٢‫ ﺱ‬٢٠ + ٢‫ ﺱ‬٥٠ + ‫ ﺱ ﺹ‬٤ * ٣٠ = ‫ﺍﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‬ ٢‫ ﺱ‬٧٠ + ‫ ﺱ ﺹ‬١٢٠ = ٢‫ ﺱ‬٧٠ + ٢٥٢ * ١٢٠

‫ ﺱ‬١٤٠ +

‫ﺱ‬ ٢٥٢ * ١٢٠٢‫ﺱ‬

4-3

ŀĿŇ

ŁH ɤ M @ R

r ŀĿŇ ɤ MŁHr `

ł ɤ H @ R

ŁŀŅ ɤ łH ` Ň

:$) ' 0 S M 0 l= " M' - r ŀĿŇ ɤ wj sG6Ĕ 4#b h#& a ƛHŁ + ŁŀĿŇ Ɯ ¶" Hr Ł ɤ ] zc_b Xzb _ b Ƅ H ŁH ¶"r Ń + ŀ-H ¶"r ŁŀŅ ɤ ƛHƜ- ɤ ] Ƅ

H ¶"r Ň + Ł-H ¶"r ŁŀŅ ƣ ɤ ƛHƜ /- :l= " J)

Ŀ ɤ ƛHƜ /- .kN ɤ "2'b H[kb : r 2 \ i Ŀ < ƛłƜ //- ` ¶" rŇ + ł-H¶" rŃłŁ ɤ ƛHƜ //- a is_yr ŮXzb _ dZ Ofs?cb is_y 1 f ł z6 2b j sG6Ĕ 2GZ X?j asF is_y f.kN : @ R ŀĿŇ 0 .kN pN W 1 Ƌ 2 f ŀŁ ɤ ¹ ň

‫ﺕ‬

Ů b3 N - g d* .b lf m đF - 2y Ƌ O 2f q .N Zr Ů ¹ O_f 2 f ŁńŁ q O6 \cSf Yr.k> d_: wcN i 4* 2 ¹ łĿ j s#b Xc_ y g^ ŮP 2f 2 f d_b p¹ zk" ŁĿ GSb Xc_ yr ŮP 2f 2 f d_b p¹ zk" ńĿ M [b Xc_ y Ƌl_gy f dZ Wc_ b dO# w b Yr.k?b - O ."r ŮP 2f 2 f d_b p¹ zk" ‫ﻣﺜﺎل‬ _gKȞ }lOSf m _f 2zS f Xzb _ r qzk" ŁńĿĿ Wc_ pb Pc7b t.& lf zÊ Ns 6 .&sb lf 5 ^2;b t.& Pz 3 lf 2 ^ Pz ^2;b Z F (g7 Đr 5 ĿŬĿĿĿĿŁ - ŀŬń wo Oc7b m0pb cGb b - j ^ / Ů 5 ĿŬň Ƌl_gf ( 1 w?Z ."r V Ů zÊ Ns 6 .&r ŁĿĿĿĿ

ľĄĿí

ŁĿĿĿĿ H 5 H Ŀ z& .&r 5 Pz .kN l_gf ( 1 w?Z scGf : I ƛ5 ĿŬĿĿĿĿŁ - ŀŬń Ɯ 5 ɤ ƛ5Ɯ- ` cGb b - * .&sb -.N ɤ d*.b b 5 ĿŬň + ŁńĿĿ ɤ ƛ5Ɯ] ` 2zS gb Xzb _ b + b Xzb _ b ɤ Wc_ b b ($)' 5 & $" ƛ5Ɯ] ƣ ƛ5Ɯ- ɤ ƛ5ƜS ( 2b b 9C; ŁńĿĿ ƣ 5 ĿŬŅ + Ł5 ĿŬĿĿĿĿŁ ƣ ɤ ƛ5ƜS ĿŬŅ + 5 ĿŬĿĿĿĿŃƣ ɤ ƛ5Ɯ /S !/sgkb d& ĿŬŅ ŀńĿĿĿ ɤ ɤ 5 ` Ŀ ɤ ƛ5Ɯ /S "2'b H[kb .kN ĿŬĿĿĿĿŃ Ŀ > ƛŀńĿĿĿƜ //S ` ĿŬĿĿĿĿŃƣ ɤ ƛ5Ɯ //S zj b [ ;gb 1 * ( 1 w?Z \['y zÊ Ns 6 .&r ŀńĿĿĿ Pz i V b 6 zj b [ ;gb i z& .&r ŀńĿĿĿ ɤ 5 z& 9C; s % & qzk" ŁĿĿĿ ɤ wNs 6 ( 1 w?Z ` 9Cb888 = 5 $" L Q ;

= ‫ﺕ‬

‫ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻂ ﺕ )ﺱ( = ﺻﻔﺮ‬ ٦=‫` ﺱ‬ ٢١٦ = ٣‫` ﺱ‬ ٧= ‫ﺹ‬ ‫ﺳﻢ‬٧ ،٦ ،٦ ‫ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺠﻌﻞ ﺍﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ﺻﻔﺮ ﻣﺎﻳﻤﻜﻦ ﻫﻰ‬ 87

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG ≈∏Y äÉ≤«Ñ£J

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

٢‫ ﺱ‬+ ٢‫ ﺱ‬+ ‫ ﺱ ﺹ‬٤ = ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‬

Ƌh6ŀŁ o2GZ X?j asF 2 - d* - qg61 l_gy lzZ 6 tr 7 f c gb & 7f 2 ^ ."r 1

٢‫ ﺱ‬- ١٤٤ + ٢‫ ﺱ‬- ‫ ﺱ‬١٢ -

5 wb 7kb 9D; ZđOb wV2F Y [ : : M 0 l= " J) - Ň ƣ ɤ ƛ5Ɯ //- Ů 5 Ň - ŀŅ ɤ ƛ5Ɯ /- ` ł ł

= ‫ﺱ‬E

٢‫ﺱ‬- ١٤٤

9C;

B CZ

9D;

‫ﻡ‬E

‫ﺱ‬-

5 ƣ ŀŁ = E ɤ C ɤ ŀŁ ŀŅ C Ń ƛ5 ƣ ŀŁ Ɯ ł ɤ = ` Ń ƛ5 ƣ ŀŁ Ɯ 5 ł ɤ e dzG 7gb & 7f Ł5 Ń ƣ 5 ŀŅ ɤ ƛ5Ɯ- ɤ e : @ R ł

9m& ;

(‫ ﺱ‬+ ١٢ ) * ٢‫ ﺱ‬- ١٤٤ = ‫ﻡ‬ ٢‫ ﺱ‬- ١٤٤

P+

‫ ﺟـ‬C = ‫ ﺏ‬C ‫ ﺏ ﺟـ ﻣﺘﺴﺎﻭﻯ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬C 9 1 CD ‫ ﺟـ‬E * E ‫ ﻫـ = ﺏ‬E * EC ` (‫ ﺱ‬- ٢ ) (‫ ﺱ‬+ ١٢ ) = ٢‫ﺹ‬ B 5B . 5 −CD ٢‫ ﺱ‬- ١٤٤ = ٢‫ﺹ‬ ١ (‫ ﺱ‬+ ١٢) * ‫ ﺹ‬٢ * ٢ = ‫ ﺏ ﺟـ =ﻡ‬C 9 ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬

9 M 0 l= " ; 2zS gb lz ZđOb - = * 5 ɤ e dzG 7gb & 7f l_f i .& r 2zS f wV wB y2b !/sgkb PBr -

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S

(٩٠) ‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ص‬

9C; wV DysO b zÊ Ns 6 .&r ŁĿĿĿĿ ! j pk_gy ^2;b : N)O pzk" ŀńĿĿ ɤ .&r ŁĿĿĿĿ ( 1 ` ¹ ƛŁĿĿĿ H 5 H Ŀ [cGf wgKN gzZƜ qzk" ŁĿĿĿ ɤ wNs 6 ( 1 w?Z `

‫ﺍﻹﻳﺮﺍﺩ ﺍﻟﺤﺪﻯ < ﺍﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻟﺤﺪﻳﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﺴﺘﻮﻯ ﺍﻻﻧﺘﺎﺝ‬

?l_gf ( 1 2 ^ \['y t0b $ kb ts 7f .kN y.'b Wc_ b r t.'b - 2yĖ lz ZđOb f ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ

(٣) ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

.&sb -.N Ů5 z& pzk" 5 ĿŬĿŁ - ŀĿĿ ɤ = ZđOb wGO½ Pc7b t.&Ė cGb b - j ^ / 3 ¹ wo pkf .&r 5 Pz r ! jĖ zc_b Xzb _ b j ^r Ƌ.& sb eszb wV Oc7b m0o lf # kgb ?l_gf ( 1 2 ^ \z[' b zÊ fsy Oz gb .&sb -.N h_V Ů .& sb eszb wV qzk" ŀńĿĿĿ + 5 ŃĿ ɤ ƛ5Ɯ-

٢‫ﺱ‬٠٫٠٢ - ‫ ﺱ‬١٠٠ = ‫ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺪﺧﻞ = ﺱ ﺹ‬ ‫ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻜﺎﻟﻴﻒ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‬- ‫ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺮﺑﺢ = ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺪﺧﻞ‬ ١٥٠٠٠ - ‫ ﺱ‬٤٠ - ٢‫ ﺱ‬٠٫٠٢- ‫ ﺱ‬١٠٠= (‫ﺭ)ﺱ‬ ٤٠ - ‫ ﺱ‬٠٫٤ - ١٠٠ = (‫)ﺱ‬/‫ﺭ‬ ٠ = (‫ )ﺱ‬/‫ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﺭ‬ ‫ ﻭﺣﺪﺓ‬١٥٠٠ = ‫ﺱ‬ ١٥٠٠ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﺒﻴﻌﺔ ﻳﻮﻣ ًﻴﺎ ﻟﺘﺤﻘﻴﻖ ﺍﻛﺒﺮ ﺭﺑﺢ ﻣﻤﻜﻦ ﻫﻰ‬ ‫ﻭﺣﺪﺓ‬

‫ﻣﺜﺎل‬

* _ K 4_ 2f a4kgb wb A1Ĕ lf d?y hc6 2?Z asF ."r Ůa3 kgb .& lN ly2 f .O yr 2 f Ł qN W 1 1 ." 4 ¹ Ƌ1 .#b wcN ľĄĿí

Ƌ-sz[b r zGOgcb O¹ b 7gb h62j hc7cb asF 2?Z 7'b - : p0! :` 0 S $ $L# - Ƌ 2 f 5 ɤ 1 .#b lN wcW7b hc7b U2F .O Ů 2 f = ɤ A1Ĕ lN hc7b gZ M W 1 Ů 2 f a ɤ hc7b asF ¹ ¹ ¹ : t^ I - Ł= + ŁƛŁ + 5 Ɯ ɤ Ła :u W r 9C; = Ł + 5 ɤ :m& 5

9D;

½é

Ł Ń + 5Ł ɤ = ` 5

–

V5 @ \^" & 9D; , 9C; 4% 0I 1 2 3 & l= " J) -

Ń= E = E E ɤ Ů = Ł + ŀ * ƛŁ + 5 Ɯ Ł ɤ ƛŁaƜ ` Ł5 5 E 5 E 5 E Ň E Ń + 5Ł ŃŁ a ł - ŀk ƛŁ + 5Ɯ Ł ɤ Ł * a kŁ + ƛŁ + 5 Ɯ Ł ɤ ƛ aƜ ` 5 5 E 5 5

2W> ɤ ƛŁaƜ

Ü (½é Ü E ÒÚmHÎ

Ł ɤ

t2S> gzZ Ła is_ i wW_y hc7cb asF 2?Z - #yĖ

fD 0 D

ŀ-5 Ń +

5 E

ŀ ɤ ł Ň r AsV2f Łƣ ɤ 5 ` 5 Ł ɤ 5 ` + wb ƣ lf ƛŁaƜ 1 : 2zS L&đj @Z k b r .y 4 cb wbrĔ [ ;gb 1 * lf 5 E l_gy f 2S> Ła is_ Ł ɤ 5 .kN ` Ń ɤ Ń + ŁŁ * Ł ɤ = ` 9D; s % &

D,E

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

٨٩ ‫( ص‬٤) ‫ﺣﺎول ان ﺗﺤﻞ‬

C,8

: I0L F2" $"

= ‫ﻣﻴﻞ ﺍﻟﺨﻂ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬

C‫ﺏ‬

١ C ‫ ﺏ‬٢ = ‫ﻡ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺬﻛﻮﺭ‬

8,.

C‫ﺏ‬

= C - ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ = ﺹ‬ ‫ﺱ‬

‫( ﺗﻨﺘﻤﻰ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬٢ ،٣) ‫ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‬ (٦) ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

‫ﻣﺤﻴﻂ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ‬

١٢ = ‫ ﻝ‬+ H٢

C‫ﺏ‬ ١ C * C٣ - * ٢ = ‫` ﻡ‬ C-٢

H٢ - ٦ =

‫ﻡ‬

[

‫ﻥ‬E

‫ﻣﺮﻓﻮﺽ‬

٦=‫` ﻝ‬ ‫` ﻗﻴﺎﺱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺬﻯ ﻳﺠﻌﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻛﺒﺮ ﻣﺎﻳﻤﻜﻦ‬ ٦ ‫ ﻝ‬E E٢ = ٣ = = ‫ﻫـ‬

C * ٣- = ‫ﻡ‬ ٢ C- ٢ ١- *٢C-C٢ * (C- ٢ ) ] ٣- = ‫ﻡ‬E ٢( - ٢) ٢ C CE

‫= ﺻﻔﺮ‬

‫ﻡ = ﺻﻔﺮ‬E ‫ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ‬ ٣=H

٣ ٣C =‫ﺏ‬ C- ٢

H ‫ ﻝ‬٢ = ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ‬ ٢H-H٦ = H* (H ٢ - ١٢) ١

= C-٢ `

٦=

‫ﻡ‬E

‫ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ‬ ‫ = ﺻﻔﺮ‬٢C + C ٢ - C ٤ ٠=C ‫ = ﺻﻔﺮ‬٢C - C٤ C

١٢=‫` ﺏ‬ ٤-٢

٤ = C : ‫أو‬ ١

‫ ﻭﺣﺪﺓﻣﺮﺑﻌﺔ‬١٢ = ٦ * ٤ * ٢ = ‫ ﺍﻟﻤﺬﻛﻮﺭ‬9 W

٩٠ ‫( ص‬٥) ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

٢‫ ﺱ‬٠٫٠٠٠٥ - ‫ ﺱ‬٠٫٢ = ‫ﺹ‬ ‫ ﺱ‬٢ * ٠٫٠٠٠٥ - ٠٫٢ = ‫ ﺱ‬E ‫ﺹ‬E ٢٠٠ = ‫ﺱ‬ ٢٠ = ‫ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﺠﺘﻤﻊ‬

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

4-3

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG ≈∏Y äÉ≤«Ñ£J 4-3

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG ≈∏Y äÉ≤«Ñ£J

٩٢ ‫( ص‬٤ - ٣) ‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬

9C; s % & łŁ ɤ ŁƛŃƜ + ŁƛŁ + Ł Ɯ ɤ Ła ` 2 f ¹ Ł Ń tr 7y a4kgb wb A1Ĕ lf d?y hc6 2?Z asF : @ R Ł Ń ɤ a`

‫ ﺱ‬- ٣٠ ، ‫ ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﺱ‬1 ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ ﺹ‬ ٢‫ ﺱ‬- ‫ ﺱ‬٣٠ = ‫` ﺹ‬ ٠ = /‫ ﺱ` ﺹ‬٢- ٣٠ = /‫ﺹ‬ ١٥ = ‫ﺱ‬ ١٥ ،١٥ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﻫﻤﺎ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

G[kb r C G[kb wV z .&Ė t1s'f PG[yr ƛŁ Ů łƜ ¶" G[kb 2gy C h61 .f O f w .& ts 7f wV 4 ƋƛĿ ŮĿƜ d>Ĕ G[j r z& O 2f .&r ŀŁ tr 7 r c gcb & 7f 2S> i Ů ‫ﻣﺜﺎل‬ a l:Ț Q5 8k Ů kzOf & 7f / z f A s& wV `g7b PBs ] g6 w 2f es[y 5 lf G y gf % gb 0Sb wcN 8V k b .y4y ] g6 lf qOCy f - 3 gc^ .& sb _g7b i3r - y3 H6s f i ^ / V Ů`g7b i3r - y3 a.Of 5 z& 5 łĿ - ņŁĿ ɤ r ZđOb .& r h6sf ađ* wGOy½ 9f 07 &; Ƌ`g7b i3r wV k_gf - y3 2 ^ wb t- w b 5 gzZ ."r Ů gb lf & 7f .&r wV ] g6Ĕ -.N ľĄĿí

: t^ I 5 ] g6Ĕ -.N Ů 5 łĿ - ņŁĿ ɤ r wo _g6 d^ i3r wV - y4b a ƛ5 łĿ - ņŁĿ Ɯ 5 ɤ 5 * r ɤ ] i3sb wV zc_b - y4b ` Ł5 łĿ ƣ 5 ņŁĿ ɤ ƛ5Ɯ- ɤ ] : @ R ƋwgKN gzZ - b .cb t l_gy f 2 ^ ] f.kN 5 gzZ scGgb :l= " J) g - Ŀ > ŅĿƣ ɤ ƣ ƛ5Ɯ // 5 ŅĿ - ņŁĿ ɤ ƛ5Ɯ /¹

‫ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺱ‬3 ‫ﺱ = ﺹ‬١ + ‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬E

‫ﺹ‬E

٠ = ‫ ﺱ‬E ‫ ﺱ ﻋﻨﺪ‬E = ١- = ‫ ﺃﻭ ﺱ‬١ = ‫ ﺱ‬:‫أى أن‬

١ ٢‫ﺱ‬

-١

‫ ﺹ‬، ‫ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻫﻰ ﺱ‬4

B 5

٦٠ = ‫ ﺹ‬+ ‫ﺱ‬ ‫ﺱﺹ‬

٣٠ = ‫` ﺹ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ z6 2f Q K_f qGz'f dO#y t0b M G[b 2 - 2GZ X?j asF ."r Łh6ŀŅ q & 7f t2 - M GZ d_: wcN zj.Of OGZ 6 ?0 0kN q yr 3 5 zZ fr Ůl_gy f dZ

١ ٢ = ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ١ (‫ ﺱ‬- ٦٠ ) ‫ ﺱ‬٢ = ٢‫ ﺱ‬١ - ‫ ﺱ‬٣٠ = ‫ﻡ‬ ٢ ‫ ﺱ‬- ٣٠ = ‫ ﻡ‬E ‫ﺱ‬E

‫ﻝ‬H ٢=‫ﻡ‬ ١ (H٢ - ٣٠ ) H ٢ = ٢H - H١٥ = ‫ﻡ‬ ٠ =H ٢ - ١٥ = ‫ ﻡﻥ‬EE ١ ٧ ٢= H ١٥ = ‫ﻝ‬ ‫ ﺹ‬، ‫ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺤﻘﻞ ﺱ‬8 B

‫ ﻣﺘﺮ‬٨٠٠ = ‫ ﺹ‬٢ + ‫ﺱ‬ ‫ﻡ ﺍﻟﺤﻘﻞ = ﺱ * ﺹ‬ ٢‫ ﺹ‬٢ - ‫ ﺹ‬٨٠٠ = (‫ ﺹ‬٢ - ٨٠٠ ) ‫= ﺹ‬ ‫ ﻡ‬E ‫ ﺹ ﻋﻨﺪ‬٤ - ٨٠٠ = ‫ ﻡ‬E ‫ ﻣﺘﺮ‬٢٠٠ = ‫ ` ﺹ‬٠ = ‫ﺹ‬ E ‫ﺹ‬E ٨٠٠ = ٤٠٠ + ‫ﺱ‬ ‫ ﻣﺘﺮ‬٤٠٠ = ‫ﺱ‬ ٢‫ ﻣﺘﺮ‬٨٠٠٠٠ = ٢٠٠* ٤٠٠ = ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻷﺭﺽ‬ 5

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

٣٠ = ‫ ﻝ‬+ H ٢ ‫ ﻣﺤﻴﻂ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ‬5

Ŀ ɤ ƛ5Ɯ /- f.kN

Ƌe yĔ lf4b 5 [y½ z& Ů Ł5 ĿŬĿĿĿń ƣ 5 ĿŬŁ ɤ = ZđOb 5 m- .O f Pg #gb = sgkb a.Of wGOy½ 5 ?0 kz& sgkcb wfszb a.Ogb fr ?wgKN gzZ m.kN sgkb a.Of is_y t0b Pg #gb - .O h^

٣٠ = ‫ﺱ‬ ٣٠ ،٣٠ ‫ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻫﻰ‬

Ƌ`g7b i3r wV k_gf - y3 2 ^ wb t- y gb lf & 7f .&r d^ wV _g6 ŀŁ -s"r `

١ = ٢‫` ﺱ‬ ‫` ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ ﻫﻮ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ‬

Ŀ > ƛ5Ɯ //- Ů ŀŁ ɤ ņŁĿ ŅĿ ɤ 5

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

ľĄĿí

h6 H ɤ M G[b 2 - 2GZ X?j asF Ů h6 a M G[b 5sZ asF i A2W 9C; a + H Ł ɤ I M G[b Hz'f `

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

٩٢ ‫( ﺹ‬٤ - ٣) ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ ﺱ‬- ٣٠ ، ‫ ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﺱ‬- ١ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ ﺹ‬ ٢‫ ﺱ‬- ‫ ﺱ‬٣٠ = ‫` ﺹ‬ ٠ = /‫ ﺱ` ﺹ‬٢- ٣٠ = /‫ﺹ‬ ١٥ = ‫ﺱ‬ ١٥ ،١٥ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﻫﻤﺎ‬ ‫ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺱ‬- ٣ ١ ‫ ﺱ =ﺹ‬+‫ﺱ‬ ‫ﻝ‬ ‫ﻝ‬ ‫ = ﺻﻔﺮ‬H = H - ١

äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S

łŁ

ŀŅ ɤ H a ŀŁ ɤ M G[b & 7f a łŁ + H Ł ɤ I ` 9C; s % &

ɤ a ` 9D;

H wb 7kb 9D; ZđOb wV2F Y [ :

ŅŃ

IŁE

łH

Ů Ń ɤ H

ŁH E

łŁ IŁ E IE Ů Ł - Ł ɤ HE HE H IE Ŀ ɤ f.kN HE

ɤ Ł

l_gy f dZ M G[b Hz'f is_y Ń ɤ H .kN ` Ł * ŀŅ E Ł EŁ ɤ Ń * Ń ɤ i ` i H ŀŁ ɤ M G[b & 7f a

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ƌl_gy f 2 ^ q & 7f dO#y t0b M G[b yr 3 5 zZ ."r Ůh6ŀŁ ɤ t2 - M GZ Hz'f i ^ / 6

٤ - ٣ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

Ƌly-.Ob ."r Ůl_gy f 2 ^ gp 2B d> &r łĿ gpNsg#f i -.N 1 ."r Ůl_gy f 2S> 2*Ē P 2f XOBr go.& O_f Msg#fr Ůe gpNsg#f i "sf i 'z'> i -.N 2 Ƌly-.Ob Ƌl_gy f 2S> $ kb i ^ w 2Cb q6s_Of qzb XzB / t0b "sgb -.Ob ."r 3 Ƌ 2 f ŀŁĿ qb sF ! z7 E '½ i l_gy d_;b czG 7f A1Ĕ lf & 7f 2 ^ ."r 4 ¹ Ƌq 2 - 2GZ X?j asF ."r Ůl_gy f 2 ^ q & 7fr Ůh6łĿ qGz'f t2 - M GZ 5 Ůh6ŁŃĿ tr 7y pV2& Pzg" Msg#f i ^ / Ƌ d_;b O 2f p .N Z Ů đzG 7f t3 s f zo wcN cN 6 Ƌl_gy f 2 ^ pg#& 2z?y w & o- O ."r V

١ = ‫ ﺱ‬١ = ٢‫ﺱ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ ﻫﻮ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ‬ ‫ ﺹ‬، ‫ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻫﻰ ﺱ‬- ٤ ٦٠ = ‫ ﺹ‬+ ‫ﺱ‬ ١ 90 ‫ ﺱ ﺹ‬٢ = ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ (‫ ﺱ‬- ٦٠ ) ‫ ﺱ‬١٢ =

& 7f ( ? f.kN g [b wOcB lf d^ asF ."r V Ůh6ŀĿ tr 7y yr 4b h Z c f 2 r asF i ^ / 7 Ƌl_gy f 2 ^ c gb OGZ lf t2*Ĕ j s#b as& ! z6 PBr zWz^ -.& Ƌ hz[ 7f 2pj j s#b .& lf m Ì.'y %s Wf d[& 8 A1Ĕ m0o & 7f fr Ů! z7b lf 2 f ŇĿĿ G6 s k_gf & 7f 2 ^ F &ėb d['b lf czG 7f A1 ?0 kz& lf 1.Z dZ h#'b .&r lf ] gpkf d^ O6 Ů r2;gb O b [cSf d_;b zj sG6 cN PkÀ ?½¼ 9 ƋƛHƜ p .N Z 2GZ X?j asF wb ƛMƜ cOb M W 1 7j ."r Ů - gb hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

äÉ«æëæŸG º°SQh ádGódG ∑ƒ∏°S :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ 4-3

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG ≈∏Y äÉ≤«Ñ£J

Ƌqb & 7f 2 ^ ."r V Ů 2 f ŃŁĿ Ocgb Hz'f i ^ / Ůlz 2 - wW?k wp ky dzG 7f d_: wcN Ocf 10 ¹

‫ﻉ‬٢Hr=‫ ﻙ‬9

5 1 lf a3 kb -sgOb asF i ^ / ly2*Ē qzOcB lf d^ asF ."r Ů h6łĿ m2 r asF yr 4b h Z c f 11 Ƌl_gy f 2 ^ 2 sb wcN g [b yr 4b

‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻼﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﺗﻤﺜﻞ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﻡ‬

Ɗw y gf d_b l_gf ( 1 2 ^ 7& Ů zc_b Wc_ b b - ] Ů wc_b - 2yĖ b - - j ^ / 12 ŀńĿ + 5 ŇĿ + Ł5 ƣ ł5Ł ɤ ƛ5Ɯ] ŮŁ5ņ ƣ 5 ŇĿĿ ɤ ƛ5Ɯ- ‫أ‬ ŁŁń + 5 ŀŃ ɤ ƛ5Ɯ] ŮŁ5ł ƣ 5 ŃŃĿ ɤ ƛ5Ɯ- ‫ب‬

٢ Hr ٢ = W

.&sb -.N 5 z& Ů p¹ zk" 5 ĿŬŀ - ŁĿĿ ɤ = ZđOb wGO½ Pj ?gb .& $ kgb cGb b - j ^ / 13 qzk" ŁĿĿĿ + 5 ńĿ ɤ ƛ5Ɯ] wo pkf .&r 5 Pz b zNs 6Ĕ zc_b Xzb _ b j ^r Ů zÊ Ns 6 # kgb ?( 2b 0o gzZ fr Ůl_gf ( 1 2 ^ \['y t0b wNs 6Ĕ ! jĖ ."r

‫ﻙ‬ ٢ ٢ H r * Hr ٢ + H r ٢ = W

Ů [ G f O 2f O 1Ĕ pj ^1 lf PG½ ¼ Z Ůh6ŁŃ Ů h6ŀń m .O ŮdzG 7f d_: wcN ts[gb Y1sb lf OGZ 14 f.kN cOb - O 7& Ƌ GR ir. cN is_ b wcNĔ 31 b 4"Ĕ zk½ h Ůh6 5 pkf d^ PcB asF Ƌl_gf h#& 2 ^ pb is_y

‫ ﻙ‬٢ + ٢H r ٢ = W

lf i 4+b đF Xzb _ i Ƌ gb lf kzOf zg^ P7y Ů z6 1 q j s"r Ů O 2f q .N Z Ů%s Wf i 4* 15 Ƌq .N Z PcB asF X?j tr 7y q[gN i ^ / l_gy f dZ is_ b3 N gK kf [ G d* .b

‫ﻙ‬٢

٢H - H r ٤ =

Ƌ Ń - Ł5 ŀŁ ɤ = wk'kgb wcN P[ r ƛń ŮĿƜ G[kb wb G[j 2Z ."r 16

٣ ‫ﻙ = ﺻﻔﺮ‬٢ -٢ H r ٤

Ƌ 5Ń ɤ Ł= wk'kgb r Ŀ ɤ ŀĿ + =Ł ƣ 5 hz[ 7gb lz .O 2?Z ."r 17 /

f 2 ^ c gb & 7f dO# w b r gpkz 1s?'gb yr 4b 5 zZ ."r Ƌ i / Ů C z& c f ¶" C 18 Ƌl_gy

Ůi " Ł + i " Ł ɤ ZđOb ƛ zj Ɯ i K'b t .kN --2 gb 1 z cb 2 - wV ƛ2z fĔ Ɯ 1 z b .: wGO½ 19 Ƌ 2 .b m0o wV 1 z cb gzZ w?Z f

٠ = ‫ﻙ‬٢ - ٣H r ٤

i ńĿĿĿ + ŁĿĿĿ ɤ ƛiƜ- ZđOcb ¹[ F w 0R H6r wV NsBsf y2z _ N14f h#& sgky 20 i + ŀĿĿ

‫ ﻉ = ﺻﻔﺮ‬r ٢- ٣H r ٤

Ƌ 5 łŁ ɤ i ¶" z' E ¶" ǽi Ů h6 5 ɤ e z' ¶" ǽ e Ů h6ŀĿ qOcB asF P 2f E ¶" C 21 Ƌl_gy f 2S> i e C 9 & 7f dO# w b 5 gzZ ."r

‫ ﻉ‬٢Hr٢= ٣Hr ٤

i lf4b z& Ů Ł

Ƌ N14gb h#'b wgKOb gz[b lzN Ů N 7b 8z[f

2 .b wcN ¶o G[kb lf Ů Clf d^ .kN 2 .cb i 6 gf h61½ H o2GZ X?j asF 2 - wV 2GZ C 22 U2'kgb q : & 7f i Ƌ z 2 b wcN ¶" Ů E lf lz[ 7b lz6 ggb PGZ 2 .cb 2* 5 gf h61 Ƌ O 2f .&r ŁHŁ lN .y4 Đ E ¶" C

٢ ١

‫ﻉ‬ H

C 91

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

5 D − 5 Cb

‫ ﺱ‬، ‫ ﺱ‬٢ - ٢٤ ، ‫ﺱ‬٢ - ١٥ ‫ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ‬14 ‫ﺱ ( ﺱ‬٢ - ٢٤ ) ( ‫ﺱ‬٢ - ١٥ ) = ‫ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ﺹ‬ ٢٤ * ١٥ + ‫ ﺱ‬١٥٦ - ٢‫ ﺱ‬١٢ = /‫ﺹ‬ ‫ = ﺻﻔﺮ‬/‫ﺹ‬ 5 D − 5 DF 5 ‫ ﻣﺮﻓﻮﺽ‬١٠ = ‫` ﺱ‬ ٣=‫ﺱ‬ ٣ ،١٨ ،٩ ‫ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ‬ ‫ ﺹ‬، ‫ ﺱ‬، ‫ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺨﺰﺍﻥ ﺱ‬15 ‫ ﺛﻤﻦ ﻣﺘﺮ ﺍﻟﻄﻼﺀ‬C ، ‫ ﺹ‬٢‫ﺡ = ﺱ‬ C *( ‫ﺗﻜﺎﻟﻴﻒ ﺍﻟﻄﻼﺀ = ) ﺩﻫﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‬ ‫ ﺛﺎﺑﺖ‬C ‫ﺣﻴﺚ‬

C * ‫ ﺱ ﺹ‬٤ + ٢‫ﺕ = )ﺱ‬ ‫ﺡ‬

( ٢‫ﺱ * ﺱ‬٤ + ٢‫) ﺱ‬C = ‫ﺕ‬ ‫` ﺏ‬

‫ﺡ‬٤

( ‫ﺱ‬

‫ﺡ‬٤

+ ٢ ‫) ﺱ‬C = ‫ﺕ‬ ‫ﺕ‬E

٠ = ‫ ﺡ‬٤ - ٣‫ﺱ‬٢ `

( ٢‫ ﺱ‬- ‫ ﺱ‬٢) C = ‫ ﺱ‬E

‫ ﺹ‬٢‫ ﺱ‬٢ = ٣ ‫` ﺱ‬

‫ ﺡ‬٢ = ٣‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬٢ = ‫ﺱ‬

(‫ ﺱ‬- ٣٠ ) ‫ = ﺱ‬٢( E C ) 11 ٢‫ ﺱ‬- ‫ ﺱ‬٣٠ = ٢‫ﺹ‬

=‫ﺹ‬ ( ‫ﺱ‬٢ - ٣٠ ) * (٢‫ﺱ‬- ‫ ﺱ‬٣ ) = /‫ﺹ‬ ‫ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ‬١٥ = ‫` ﺱ‬ ١٥ = ‫` ﺹ‬ ٢٢٥ = ١٥ * ١٥ = ٢‫ﺹ‬ ٢ ١٥ = ‫ ﺟـ‬C ، ٢ ١٥ = ‫ ﺏ‬C

5 −E8

٢‫ ﺱ‬- ‫ ﺱ‬٣٠

١ ٢

(‫ ﻙ )ﺱ‬- (‫ ﺍﻟﺮﺑﺢ = ﺩ)ﺱ‬12 ١٥٠ - ‫ ﺱ‬٧٢٠ + ٣‫ﺱ‬٢ - ٢‫ﺱ‬٦ - = (‫ﺭ)ﺱ‬ ٧٢٠ + ٢‫ﺱ‬٦ - ‫ ﺱ‬١٢- = (‫)ﺱ‬/‫ﺭ‬ ‫ = ﺻﻔﺮ‬٧٢٠ + ‫ ﺱ‬١٢ - ٢‫ﺱ‬٦ ١٠ = ‫ﺱ‬ ١٥٠ - ١٠ * ٧٢٠ + ١٠٠٠ * ٢ - ١٠٠ * ٦- = (‫ﺍﻛﺒﺮ ﺭﺑﺢ ﺭ)ﺱ‬ ً‫ ﺟﻨﻴﻬﺎ‬٤٤٥٠ = ‫ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻜﺎﻟﻴﻒ‬- ‫ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺮﺑﺢ ﺭ)ﺱ(= ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺪﺧﻞ‬13 (٢٠٠ + ‫ ﺱ‬٥٠ ) - (‫ ﺱ‬٠٫١ - ٢٠٠ ) ‫ﺭ)ﺭ( = ﺱ‬ ٢٠٠٠ - ٢‫ ﺱ‬٠٫١- - ‫ ﺱ‬١٥٠ = ٠ = (‫` ﺭ)ﺱ‬ ‫ ﺱ‬٠٫٢ - ١٥٠ = (‫)ﺱ‬/‫ﺭ‬ ٧٥٠ = ‫ﺱ‬ ‫ ﺟﻨﻴ ًﻬﺎ‬٥٤٢٥٠ = ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺮﺑﺢ‬

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

4-3

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG ≈∏Y äÉ≤«Ñ£J ‫ﺕ‬E

r٥ ٤

:IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG

، ٤ =‫` ﻥ‬ r ٤

١ = ‫ﻇﺎ ﻥ‬ r

Ɗtr 7y - b .cb "2'b H[kb -.N i V 5ł - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- Ů I# [Ń ŮŁƣƠ Ɗ- i ^ / 1 ł ‫د‬ Ł ‫ﺟ‬ ŀ‫ب‬ Ŀ ‫أ‬ Ɗtr 7 ƛ5Ɯ- j ^ / zc'f t2S> gzZ - b .cb is_y 2 ł5 ƣ ‫د‬ ł5 ‫ﺟ‬ ŀ + Ł5 ‫ب‬ ŀƣ 5 Ł ‫أ‬

٢ = ٤ ‫ ﺟﺎ‬٢ + ٤ ‫ ﺟﺘﺎ‬٢ = ‫ﺕ‬

äÉ«æ äÉ« äÉ ä äÉ«æëæŸG É«æ ÉÉ««æëæŸ ëæŸG ë ëæ æŸG ææŸŸŸGG º°SQh º°SQ º°SQ °SQh ádGódG ádGGóóddGG ∑ƒ∏°S ád ádGó ∑ƒƒ∏°∏∏°°S°S ∑ƒ∏ ∑ƒ ∑ƒ∏°

‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ ﻋـــﺎﻣـﺔ‬

‫ ﺟﺘﺎ ﻥ = ﺻﻔﺮ‬٢ + ‫ﺟﺎ ﻥ‬٢ - = ‫ ﻫـ‬E

‫ ﻥ‬٢ * ‫ ﻥ‬٥٠٠٠ - ٥٠٠٠ * (٢‫ ﻥ‬+ ١٠٠)

= (‫ ﺩ)ﻥ‬20

٢(٢‫ ﻥ‬+ ١٠٠ )

‫ ﺳﺎﻋﺔ‬١٠ = ‫ﻥ‬

Ɗtr 7 ƛ5Ɯ- i ^ / I wV dW6Ĕ ¹ .'f - b .b wk'kf 3 ‫ﺟ‬ ł5 ƣ ł ‫ب‬ Ł5 ƣ ł ‫أ‬ Ɗtr 7 ] gzZ i V Ń + Ł5 ] + ł5 ɤ ƛ5Ɯ- z& Ł ɤ 5 .kN đ[j G[j - b .b wk'kgb i ^ / 4 Ņ ‫د‬ ł ‫ﺟ‬ ł- ‫ب‬ Ņ- ‫أ‬ Ɗtr 7 ƛ5Ɯ- j ^ / zc'f wgKN gzZ - b .cb is_y 5 Ł5Ł - Ń5 ‫د‬ 5ł + ł5 ‫ﺟ‬ ŀ + ł5 ‫ب‬ Ł - Ł5 ‫أ‬ Ń5 + ł

٠ = (‫ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﺩ)ﻥ‬

Ń5 ƣ ł

‫د‬

:≈JCÉj Éªe πc ≈a O ádGódG ¢übÉæJ äGôàah ójGõJ äGôàa OóM

١٠ * ٥٠٠٠

łƛŃ + 5Ɯ ɤ ƛ5Ɯ-

+ ٢٠٠٠ = ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﺤﺠﻢ ﺍﻟﻤﺰﺭﻋﺔ‬

١٠٠ + ١٠٠

ł5Ń

Ń5 ɤ ƛ5Ɯ-

Ł5 ƣ ł5Ł ɤ ƛ5Ɯ-

ƛŁ ƣ 5Ɯ Ł5 ɤ ƛ5Ɯ-

‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﻋﺎﻣﺔ‬ 5

‫ﺃ‬

‫ﺩ‬

ń ɤ ƛ5Ɯ- 9

ŀ + ŀ ɤ ƛ5Ɯ- 12 5

:øe πμd äóLh ¿EG ÜÓ≤f’G §≤fh ≈∏YC’ ÜóëàdGh πØ°SC’ ÜóëàdG äGôàa OóM ň + Ł5Ņ - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 17

‫ﺩ‬

Ł5 ƣ 5 Ń +

5 ɤ ƛ5Ɯ- 13 Ł + 5

ŀ ƣ 5 ł ɤ ƛ5Ɯ- 14

٢٢٥٠ =

Łƛł ƣ 5 Ɯ ɤ ƛ5Ɯ-

‫ﺏ‬

٣‫ﺱ‬٤ - ٤‫ﺩ)ﺱ( = ﺱ‬

Ł5ł

- ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 16

Łƛŀ ƣ 5 Ɯ ɤ ƛ5Ɯ-

Ň - Ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 19 5

Ń5 ƣ ł5Ņ ɤ ƛ5Ɯ-

:≈JCÉj Éªe πc ≈a äóLh ¿EG O ádGó∏d á«∏ëªdG iƒ°ü≤dG º«≤dG óLhCG ŁƛŁ ƣ 5 Ɯ5 ɤ ƛ5Ɯ-

‫ﺟـ‬

ņ + 5ŀŁ - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 20

23 ņ + Ł5ł - ł5Ł ɤ ƛ5Ɯ- 22

ł - Ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 26 Ł ƣ 5 Ń - Ł5 ł ɤ ƛ5Ɯ- 29

Ł5 ƣ 5Ņ

- Ń ɤ ƛ5Ɯ- 21

ŀ - Ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 25 ŀ + Ł5

Ň + Ł5Ň - Ń5 ɤ ƛ5Ɯ- 24

ɤ ƛ5Ɯ- 28

Ń ƣ 5 ɤ ƛ5Ɯ- 27 ň + Ł5

ŁƛŁ ƣ 5Ɯ

:≈JCÉj Éªe πμd √É£©ªdG IôàØdG ≈a O ádGó∏d á≤∏£ªdG iƒ°ü≤dG º«≤dG óLhCG

(٣- ‫ ) ﺱ‬٢‫ﺱ‬٤ = ‫ﺻﻔﺮ‬ ]٣ ،∞ - [ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬ ١*‫ﺱ‬- (٢+‫)ﺱ‬ ٢(٢+ ‫)ﺱ‬

٢‫ ﺱ‬١٢ - ٣‫ﺱ‬٤ = (‫ )ﺱ‬/‫ﺩ‬

٣ = ‫ ﺱ‬، ‫ﺱ = ﺻﻔﺮ‬ ]‫ ﺹ‬، ٣[ ‫ﺗﺰﺍﻳﺪﻳﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺱ‬ ٢+ ‫ﺱ‬

= (‫ﺩ )ﺱ‬

‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﺩﻭ ًﻣﺎ‬ I ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ‬

‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻣﺘﺰﺍﻳﺪﺓ ﺩﻭ ًﻣﺎ‬

‫< ﺻﻔﺮ‬

١ ٣

٢(٢+ ‫)ﺱ‬

[ń Ů ł-]

ŀŅ + 5 ŀŁ - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 31

[Ł Ů ĿƠƅň - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- 30

[ŀ Ů ŀ-]

ŀ+ Ł5 ƣ Ń5Ł ɤ ƛ5Ɯ- 33

[Ł Ů ŀƣƠƅŁ + Ń5 ɤ ƛ5Ɯ- 32

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

= (‫ ﺩ)ﺱ‬13 ‫ ﺏ( ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬، C ) ‫ ﻧﻔﺮﺽ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‬17 C ٤ = ٢‫ﺏ‬ `

(١- ‫ ﺩ)ﺱ( = )ﺱ‬14 ١ ١* (١- ‫ ) ﺱ‬٣ = (‫)ﺱ‬/‫ﺩ‬ ١ ‫< ﺻﻔﺮ‬ = ٢٣

٢(١- ‫ )ﺱ‬٣

|١٠ + ‫ ﺏ‬٢ -

٢‫ﺏ‬

|١٠ + ‫ ﺏ‬٢ - C | = ‫ﻉ‬ ٤+ ١

=‫ﻉ‬

|٤٠ + ‫ ﺏ‬٨ -٢‫|ﺏ‬

]٢ ،∞ - [ ‫ ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ ﻋﻠﻰ‬17

]∞ ، ٢ [ ‫ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ ﻋﻠﻰ‬

=‫ﻉ‬

٢( ٤٠ + ‫ ﺏ‬٨ - ٢‫ = ) ﺏ‬٢‫ ﻉ‬٨٠

] ∞، ٢ [ ،]٠ ، ∞- [ ‫ ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﺳﻔﻞ ﻋﻠﻰ‬19

‫ﻉ‬E

]٢ ،٠ [ ‫ﺍﻟﺘﺤﺪﺏ ﻷﻋﻠﻰ ﻋﻠﻰ‬

( ٤٠ + ‫ ﺏ‬٨ - ٢‫( ) ﺏ‬٨ - ‫ ﺏ‬٢ ) ٢= ‫ ﺏ‬E * ‫ ﻉ‬٢ * ٨٠

٤- = ٤ *١- = (٠)‫ ﺩ‬35 ٣٦ = ٩ * ٤ = (٥)‫ﺩ‬ (٢- ‫ ) ﺱ‬٢ * (١- ‫ )ﺱ‬+ (٤ + ‫ﺱ‬٤ - ٢‫)ﺱ( = ) ﺱ‬/‫ﺩ‬ ٤ ‫)ﺱ( = ﺻﻔﺮ‬/‫ﺩ‬ ٣ ،٢=‫` ﺱ‬ ٤ ٤ ‫( = ﺻﻔﺮ‬٢)‫ﺩ‬ ٢٧ = ( ٣ )‫ﺩ‬ {٣٦ ،٤- } = ‫ﻗﻴﻢ ﺹ‬ ٤- = ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ‬ ٣٦ = ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ ﺍﻟﻤﺤﻠﻴﺔ‬

٤=‫ ﺏ‬، ٤=C `

(٤ ،٤ ) ‫ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‬ PI

‫ ﺟﺎ ﻫـ‬/‫ﺏ‬

P+

w. .

١ C ٢

= ‫ ﺏ ﺟـ‬C 9 W 18 /

‫ ﺟﺘﺎ ﻫـ‬/‫ ﺏ‬C ٢ = ‫ ﻫـ‬E ‫ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﺟﺘﺎ ﻫـ = ﺻﻔﺮ‬ c٩٠ = ‫ﻫـ‬ ‫ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻛﺒﺮ ﻣﺎﻳﻤﻜﻦ ﻫﻰ‬ c٩٠ ‫ ﺟﺎ ﻥ‬٢ + ‫ ﺟﺘﺎ ﻥ‬٢ = ‫ ﺕ‬19

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

├д├Й┬л├ж├л├ж┼╕G ┬║┬░SQh ├бdG├│dG тИС╞ТтИП┬░S :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ья║ФтАм 4-3

i├┤┬и┬░├╝dGh i├┤┬и┬░├╝dGh i├┤ i├┤┬и┬░ ├┤┬и┬░ ┬и┬и┬░┬░├╝├╝dGh dGGh ddGh Gh тЙИ┬к┬╢┬йdG тЙИ┬к┬╢┬й тЙИ┬к┬╢┬й ┬╢┬йdGG ┬║┬лтЙдd ┬╢┬й ┬╢┬йdG ┬║┬║┬лтЙдdG ┬лтЙдтЙдтЙдddG тЙИтИПY тИПY ├д├ЙтЙд┬л├С┬гJ ├д├ЙтЙд┬л├С ├ЙтЙдтЙд┬л├С тЙд ├С┬г ┬гJJ

тАля╗Л┘А┘А┘Ая║Оя╗г┘Ая║ФтАм тАл┘Ая║Фя║ФтАм тАля╗г┘Ая║ФтАм тАля╗Л┘А┘А┘А┘А┘Ая║Оя║Оя╗гя╗г┘АтАм тАля╗Л┘А┘АтАм тАля╗ж я╗Л┘АтАм тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗жтАм тАл╪▒я╗│┘АтАм тАл┘Ая║О╪▒я╗│я╗│тАм тАл[я╗дя╗д┘А я║О┘Ая║О╪▒тАм┼Г ┼о ┼А╞г╞а╞Е╞Ы┼А┼Б тАля║ЧтАм - 5╞Ь5 ╔д ╞Ы5╞Ь- 34

┼Б╞Ы┼Б ╞г 5╞Ь ╞Ы┼А ╞г 5╞Ь ╔д ╞Ы5╞Ь- 35

[┼Д ┼о ─┐╞а╞Е

┘г = (┘г)тАл я║йтАм╪М ┘е┘д- = (┘г-)тАл я║йтАм36

┼Б

─┐ H 5 f.kN ┼Б5┼В - ┼В5

[┼В ┼о┼В-]

тАля║▒ > я║╗я╗Фя║отАм ┘а=тАля║▒тАм ┘а< тАля║▒тАм

╔д ╞Ы5╞Ь- 36

─┐ < 5 f.kN 5┼Б - ┼Б5

:тЙИJC├Йj ├Й┬кe ╧Аc тЙИa I├Й┬г┬й┬кdG ┬вUG╞Т├оdG ┬мd i├▓dG O ├бтИП┬░├╝├а┬кdG ├бdG├│dG тЙИ├ж├л├ж┬кd ╬й├Й┬йdG ╧А╬╝┬░├╗dG ┬║┬░SQG ╞Л5 hzZ Pzg#b ─┐ > ╞Ы5╞Ь //- ┼о ─┐ ╔д ╞Ы┼Г ╞Ь /- ┼о ┼В ╔д ╞Ы┼Г╞Ь ┼Б < 5 f.kN ─┐ > ╞Ы5╞Ь//- ┼о ┼Б > 5 f.kN ─┐ < ╞Ы5╞Ь //- ┼о ─┐ ╔д ╞Ы┼Б ╞Ь /- ┼о ┼Д ╔д ╞Ы┼Б╞Ь ┼о┼В < 5 f.kNr ┼В- > 5 f.kN ─┐ < ╞Ы5╞Ь/- ┼о ─┐ ╔д ╞Ы┼В╞Ь - ┼о ┼Г ╔д ╞Ы─┐ ╞Ь- ┼о ┼З ╔д ╞Ы┼В╞г╞Ь ─┐ < 5 f.kN ─┐ < ╞Ы5╞Ь//- ┼о ─┐ > 5 f.kN ─┐ > ╞Ы5╞Ь// ┼о ─┐ > 5 f.kN ─┐ > ╞Ы5╞Ь//- ┼о ┼Б > 5 > ┼Б╞г f.kN ─┐ > ╞Ы5╞Ь/- ┼о ─┐ ╔д ╞Ы┼Б╞г╞Ь/- ╔д ╞Ы┼Б╞Ь/- ┼о ┼В ╔д ╞Ы─┐╞Ь ─┐< 5 f.kN ─┐ < ╞Ы5╞Ь//-

37 38 39 40

┘а < тАля╗Ля╗ия║кя╗гя║О я║▒тАм ┘а=┘в-тАля║▒тАм┘в ┘б=тАл` я║▒тАм (┘б)тАля╗Чя╗┤я╗в я╗Чя║╝я╗оя╗п я╗гя║дя╗ая╗┤я║Ф = я║йтАм ┘б- = ┘в - ┘б = (┘б)тАля║йтАм ┘е┘д- = тАля║Ня╗Яя╗Шя╗┤я╗в я║Ня╗Яя║╝я╗Ря║оя╗п я║Ня╗Яя╗дя╗Дя╗ая╗Шя║ФтАм

┼Б5 ╞г ┼Г ╔д ╞Ы5╞Ь-

41 43 ┼Б ╞г 5 ┼А┼Б + ┼Б5┼И - ┼В5 ┼Б ╔д ╞Ы5╞Ь- 45 ┼Б╞Ы┼В + 5 ╞Ь5 ╔д ╞Ы5╞Ь-

.kN zc'f wgKN gzZ qb is_ z' E + 5 ┬╢" + ┼Б5 + ┼В5 C ╔д = wk'kgcb E ┼о ┬╢" ┼о C hzZ lzN 47 ╞Лwk'kgb h61 h ╞Ы┼Д ┼о ┼А╞Ь .kN zc'f t2S> gzZr ╞Ы┼Е ┼о ─┐╞Ь ╞Лl_gy f 2 ^ & 7gb dO# w b dzG 7gb - O wo f ╞Л dzG 7f zo wcN qcz_; - 2y 2 f ┼Б─┐ qb sF `c6 48 ┬╣ 5

C 5

P+

5тИТZ

' 5

5 тИТ C8

╞К dzG 7f E ┬╢" C J& 2 J 49 q & 7f M─СB t3 s f % 3 r ┬╢o d_;b i тАл╪гтАм ┼Е─┐ + 5 ┼А┼Е - ┼Б5┼Б ╔д e ╞Лe & 7gcb k_gf gzZ 2S> ."r тАл╪итАм

┼о ╞Ы┼БM ╞г ┼Б┼Б┼Д╞Ь M r ╔д %

╞ЛEr2+gb 0pb l_gf h#& 2 ^ ."r h

┼В

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

┘б = тАл я╗Яя╗ая╗дя║ия║оя╗ня╗БтАм┘вH ┘втАл я╗ЙтАм- ┘в┘в┘е ┘г

(┘б)

r (┘втАл я╗ЙтАм- ┘в┘в┘е ) тАля╗ЙтАм

(┘втАл я╗ЙтАм- тАл я╗ЙтАм┘в┘в┘е ) r

┘г r ┘г

=тАля║бтАм = тАля║бтАмE

┘ж=E

(┘в)

┘б- = тАл я║Я┘АтАм+ тАл я║ПтАм+ C

тАл( = я║╗я╗Фя║отАм┘а)/тАл( я║йтАм┘ж ╪М┘а) тАл` я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я╗Чя╗┤я╗дя║Ф я╗Ля╗Ия╗дя╗░ я╗гя║дя╗ая╗┤я║Ф я╗Ля╗ия║ктАм тАл( = я║╗я╗Фя║отАм┘б)/тАл( я║йтАм┘е ╪М┘б) тАля╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░ я╗Чя╗┤я╗дя║Ф я║╗я╗Ря║оя╗п я╗гя║дя╗ая╗┤я║Ф я╗Ля╗ия║ктАм тАл я║Я┘АтАм+ тАл я║П я║▒тАм┘в + ┘втАл я║▒тАмC ┘г = (тАл)я║▒тАм/тАля║йтАм

[┘втАл я╗ЙтАм┘г - ┘в┘в┘е ] ┘г = тАл я╗ЙтАмE

тАля║Я┘А = я║╗я╗Фя║отАм

тАля║бтАмE

тАл я╗Й = я║╗я╗Фя║отАмE тАля╗Ля╗ия║к я║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║Ф я║Ня╗Яя║дя║оя║Яя║ФтАм тАл я║│я╗втАм┘г ┘е = тАлтАГя╗ЙтАм┘з┘е = ┘втАл тАГя╗ЙтАм┘в┘в┘е = ┘втАля╗ЙтАм┘г ┘ж ┘е = HтАГ ┘б┘е┘а = ┘з┘е - ┘в┘в┘е = ┘вH r ┘гтАл я║│я╗втАмr ┘г ┘в┘е┘а = ┘б┘е┘а * ┘г ┘е* ┘г = тАля║Ня╗Ыя║Тя║о я║гя║ая╗втАм ┘б┘а тАл я║Ня║ня║Чя╗Фя║Оя╗Й я║Ня╗╗я║│я╗Дя╗оя║Ня╗зя║ФтАм51 .тАля║Ня╗Ыя║Тя║о я╗гя║О я╗│я╗дя╗Ья╗жтАм ┘б ┘в = тАл я║Ня╗Ыя║Тя║о я╗гя║┤я║Оя║гя║Ф я╗гя╗дя╗Ья╗ия║Ф я╗Ля╗ия║к я║ПтАм53

тАля╗Яя║Шя╗Ья╗оя╗│я╗ж я║Ня╗Яя╗дя║┤я║Оя║гя║Ф я║Ня╗Яя║ая║Оя╗зя║Тя╗┤я║ФтАм

┘в

┘б ┘б ┘б | ┘и * ┘в - ┘и *┘в| ┘в =C

┘ж + тАл я║Я┘АтАм+ тАл я║ПтАм+ C = ┘е `

тАл * я╗ЙтАм┘вHr = тАля║гя║ая╗в я║Ня╗Яя╗дя║ия║оя╗ня╗БтАм

┘г = тАля║Ня╗Яя╗Шя╗┤я╗в я║Ня╗Яя╗Мя╗Ия╗дя╗░ я║Ня╗Яя╗дя╗Дя╗ая╗Шя║ФтАм

тАл(тИЛ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░тАм┘е ╪М ┘б ) ╪М тАл (тИЛ я╗Яя╗ая╗дя╗ия║дя╗ия╗░тАм┘ж ╪М┘а ) 47

┘е ╪М┘е тАля║Ня║Ся╗Мя║Оя║й я║Ня╗Яя╗дя║┤я║Шя╗Дя╗┤я╗Ю я║Ня╗Яя║Шя╗░ я║Чя║ая╗Мя╗Ю я║Ня╗Яя╗дя║┤я║Оя║гя║Ф я║Ня╗Ыя║Тя║о я╗гя║Оя╗│я╗дя╗Ья╗ж я╗ля╗░тАм

6_ Cb

тАля╗Ля╗ия║кя╗гя║О я║▒ > я║╗я╗Фя║отАм ┘а = (┘в- тАля║▒ ) я║▒тАм┘г тАл я╗гя║оя╗Уя╗оя║╜тАм┘в = тАл я║▒тАм╪М тАля║▒ = я║╗я╗Фя║отАм тАля╗╗я╗│я╗оя║Яя║к я╗Чя╗┤я╗в я╗Чя║╝я╗оя╗п я╗гя║дя╗ая╗┤я║ФтАм

(┘в + тАл( ) я║▒тАм┘в- тАл = )я║▒тАм┘д - ┘втАл )я║▒( = я║▒тАм/тАля║йтАм ┘в ┘б┘з ┘е ┘г = ┘г = ( ┘в- )тАл я║йтАм╪М ┘е- = (┘в)тАля║йтАм тАл)я║▒( = я║╗я╗Фя║отАм//тАля║йтАм тАл я║▒тАм┘в = (тАл )я║▒тАм//тАля║йтАм ┘б тАл` я║▒ = я║╗я╗Фя║отАм ┘г = (┘а)тАля║йтАм ]тИЮ ╪М┘в [ ╪М ]┘в- ╪М тИЮ- [ : тАля║Чя║░я║Ня╗│я║кя╗│я║Ф я╗Уя╗░тАм ]┘в ╪М ┘в- [ тАля║Чя╗ия║Оя╗Чя║╝я╗┤я║Ф я╗Уя╗░тАм

╞Л

q 2 - 2GZ X?j asF t2 - M GZ d_: wcN Y1sb lf OGZ 50 ╞Лh6 M qN W 1 h Z t2 - Er2+f (G6 d_; b ysF ╞Лh6┼А┼Д Z─СOb wGOy ┼Вh6 % Er2+gb h#& i lz

6_ Cb

= (тАл )я║▒тАм/тАля║йтАм

┘б ┘б ┘г ┘г + тАля║▒тАм┘д - тАл я║▒тАм┘г = (тАл я║й)я║▒тАм44

}

тАл) я║▒( = я║╗я╗Фя║отАм/тАля║Ся╗оя║┐я╗К я║йтАм

:├д├│Lh ┬┐EG ├Ь├УтЙдfтАЩG ┬зтЙдfh ├б┬лтИП├л┬кdG i╞Т┬░├╝тЙдdG ┬║┬лтЙдdG ├Й┬б┬лтИПY ├Й├жk ┬л├Сe ├б┬лd├Й├аdG ├д├Й┬л├ж├л├ж┬кdG ├╕e ╧А╬╝d ╬й├Й┬йdG ╧А╬╝┬░├╗dG ┬║┬░SQG ┼В + 5┼Г - ┼Б5 ╔д ╞Ы5╞Ь- 42 ┼А + 5┼Г - ┼В5 ┼А ╔д ╞Ы5╞Ь- 44 ┼В ┼В ┼В5 ╞г 5┼В + ┼Д ╔д ╞Ы5╞Ь- 46

тАл я║▒тАм┘ж- ┘втАл я║▒тАм┘г тАля╗Пя╗┤я║оя╗гя╗Мя║оя╗Уя║ФтАм ┘в-тАля║▒тАм┘в

┘г- = тАл я║ПтАм┘б- = тАл я║ПтАм+ C

5 B 5

┘в= C тАл я║П = я║╗я╗Фя║отАм┘в + C ┘г ┘ж + ┘втАля║▒тАм┘г - ┘гтАл я║▒тАм┘в = тАля║╣тАм ┘ж- тАл я║▒тАм┘б┘в = //тАл я║╣тАм╪М тАля║▒тАм┘ж - ┘втАля║▒тАм┘ж = /тАля║╣тАм тАл я║╣тАм╪М тАл я║Ня║Ся╗Мя║Оя║й я║Ня╗Яя╗дя║┤я║Шя╗Дя╗┤я╗Ю я║▒тАм48 B ┘б┘а= тАл я║╣тАм+ тАля║▒тАм (тАл я║▒тАм- ┘б┘а ) тАля╗б = я║▒ я║╣ = я║▒тАм тАля║▒тАм┘в - ┘б┘а = тАл я╗бя║▒тАмEE : ┘втАл я║▒тАм- тАл я║▒тАм┘б┘а = тАля╗бтАм

┘е = тАл я║╣тАм╪М ┘е = тАл я╗бя║▒ = я║╗я╗Фя║отАГ` я║▒тАмEE тАля╗Ля╗ия║к я║Ня╗Яя╗ия╗Шя╗Дя║Ф я║Ня╗Яя║дя║оя║Яя║ФтАм

4-3

iô¨°üdGh ≈ª¶©dG º«≤dG ≈∏Y äÉ≤«Ñ£J ١

‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٨ = | ٢ - ٤ | ٢ = ٣ ٤

Ůh6ŀĿ d* .b lf o2GZ X?j asF R2Wf m2^ d* - pOBr l_gy g Z y2 - j sG6 M W 1 ."r 51 Ƌl_gy f 2 ^ j sG6đb z j #b & 7gb is_ f.kN

‫ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺠﻌﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﻳﻤﻜﻦ ﻫﻰ‬54

E ٢ ‫ﺟـ‬

E ٢ ‫ﺟﺎ‬

١ ٢

ky gb \[' % ǽ 5 hzZ Pzg#b qj 52 B

٢‫ﻙ‬

٣٢

٢‫ﻙ‬

‫ ﺏ‬C ‫ ﻡ‬9C

٥ ‫ﺟ‬

‫( ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈﻤﻰ ﻣﺤﻠﻴﺔ‬

‫ﺏ‬C

5 + Ł5 C

C r c gcb k_gf & 7f 2 ^

0 F

pB2N b > lN zÊ [V qc[j l_gy hc6 2 ^ asF f ȈưĝŻśĞ ƄŐǔƽŝ 55 Ƌi 2 f qB2N t-sgN 2gf wb 1 f Ń

] ∞، ٥[ ∪ ]١- ،∞ - [ ‫د‬

C Ł

G[kb Ů Ł tr 7y wkz7b pz .& r 5Ń ɤ Ł= wk'kgb wcN P[

‫أﺧﺘﺒﺎر ﺗﺮاﻛﻤﻰ‬

]∞ ، ٢[ ‫أ‬

j sG6 mscOy Ů5 qN W 1 r 5Ł pOcB asF Ůd_;b O 2f q .N Z Ů đzG 7f t3 s f lf is_f Ům zgcb i 4* 54 w & 5 gzZ 7& V ¹ O_f 2 f Łņ wc_b i 4+b h#& i ^ / Ƌ= pN W 1 r 5Ł o2GZ asF g Z y2 ¹ Ƌl_gy f dZ z'G7b i 4+b & 7f dO#

٪ ٤٥٫٥ - ٠٫٤٥٤٦ -

٢‫ب‬

C G[kb ŮŁ5 ɤ =Ń Ů 5Ń ɤ Ł= lzzk'kgb PF [ G[j ¶" l_ b 53

5F = DB

< C

5 ."r Ů ¶" Ů r lz G[kb lz Ł5 ɤ =Ń wk'kgb wcN P[ ƛ= Ů5Ɯ

‫ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ‬C

Ŀ < Ů Ŀ

D5 = BF

ƋH m2GZ X?j asF e o4^2f 2 - lf t2 - M GZ d_: wcN tsF h6 ] qbsF `c6 C e 56 Ƌ pNsj lz r ts?Z gzZ & 7gb is_ o.kN w b r i M G[b yr 3 5 zZ ."r ‫أ‬ » Ƌ0 .kN C e M G[b & 7f lf ūŃńŬń - C e c gb & 7f i ‫ب‬

= ‫ ﻋﻨﺪ )ﺱ‬2

:‫ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‬3 ٠ = (‫` )ﺱ‬

٠ =(‫)ﺱ‬/‫ﺩ‬ ٠ =١ - ٢‫ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﻮﺟﻮﺩﺓ ﺱ‬ ١!=‫ﺱ‬ (٠ ،١) ،(١ ،٠) ،(٠ ،١- ) ‫` ﺍﻟﻨﻘﻂ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﻫﻰ‬

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

٢ = ‫ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺤﺮﺟﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( ﺱ‬4 (٨ ،٢) ٨ = (٢)‫ﺩ‬

4-3

iô¨°üdGh iô¨° iô¨° ¨ üdGh üdGh üd ddGGhh ≈ª¶© ≈ª¶ ≈ª¶©dG ¶©©dG ¶ ©dGG º«≤dG º«≤≤≤ddG ≈∏Y º« º«≤ º«≤d ≈∏∏Y ∏Y

Ɗdg^ Ů- b .cb ƛ5Ɯ / /- wk'kf d [gb d_;b lz y 1 ǽ 5 f.kN wcNĔ .'f - wk'kf ‫أ‬ 5 -=B ‫ب‬ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ ɤ 5 .kN đ[j G[j qb - wk'kf 5 zc'f wgKN gzZ - b .cb ."sy qj V Ŀ ɤ ƛńƜ /- ɤ ƛŀƣƜ /- i ^ / ‫ﺟ‬ C D E ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ ɤ 5 .kN ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ ǽ 5 d_b ?Z k f - ‫د‬

E C

١<‫ﺱ‬ ١=‫ﺱ‬ ١ >‫ﺱ‬

٤ ‫ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ٢-

}

ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ

D D− C− ' C−

٣ = ‫ ` ﺏ‬٣- = C ‫أ‬

‫ﺗﺮاﻛﻤﻲ‬ ‫اﺧﺘﺒﺎر‬ ‫ﻋـــﺎﻣـﺔ‬ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

Ŀ > C z& + 5 C ɤ ƛ5Ɯ /- i ^ / 2 Ƌ ."r i pNsj k¹ z f - qb .cb ts?Z gzZ -s"r ' ‫أ‬ ń ɤ Ů Łƣ ɤ C f.kN - b .b @Z k r .y 4 2 V -.& ‫ب‬

= (‫ )ﺱ‬//‫ب ﺩ‬

٢ = ‫ ﻳﻜﻮﻥ ﺡ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﻋﻨﺪ ﺱ‬8

Łƛŀ - Ł5Ɯ

ɤ ƛ5Ɯ- z& - b .cb @Z k b r .y 4 b 2 Vr "2'b H[kb -.& 3

wcN wb .' b 2 V -.&r - b .cb "2& H[j -s"r ' Ů 5ŀŁ + Ł5Ņ - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- i ^ / 4 - wk'kgb fÊ N đ_: h61 h Ů ."r i đ[jĐ H[j r dW6 wb .' b 2 Vr ¹ Ɗi ^ / ƛ5Ɯ- ɤ = z& - b .b wk'kgb fÊ N đ_: h61 5 ¹ Ů -s"sf 2zR ƛŁƜ /- Ů Ŀ ɤ ƛłƜ- ɤ ƛŀƜ- Ů Ɵń Ů ŀƣƠ pb #fr c? f - Ł ! 5 f.kN Ŀ < ƛ5Ɯ //- Ů Ł < 5 f.kN Ŀ > ƛ5Ɯ /- ŮŁ > 5 f.kN Ŀ < ƛ5Ɯ /-

(٣ ،٢) ‫ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‬٣ = ‫` ﺹ‬ : ‫ ﺍﺣﺪﺍﺛﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺠﻌﻞ ﺟـ = ﺍﻛﺒﺮ ﻣﺎﻳﻤﻜﻦ ﻫﻰ‬9 ١ ٣ ٢ = ‫ﻋﻨﺪ ﺱ‬ ١ (٠ ، ٣ ٢ )

ŀ G 5 f.kN + 5 C + Ł5Ł

ɤ ƛ5Ɯ- ŮI wcN Y [ :đb c Z b - - j ^ / 6

Ł5 ƣ 5ł

ŀ > 5 f.kN

ŮC lz b hzZ ."r ‫أ‬ Ƌ ."r i đ[jĐ H[jr dW6 wb .' b r wcN wb .kb 2 V -.& ‫ب‬

."r Ů ń pzG[7f Msg#f w b r b 7b 2zR 'z'?b - .Nĕb ƛ= Ů5Ɯ 2gb ! r3Ĕ d^ Nsg#f lf 7 Ƌl_gy f 2 ^ wj b -.Ob O_fr arĔ -.Ob P 2f 2B d> & dO#y t0b 2gb !r4b B

D5 − 5F + C = B

E c PI

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ‬

D + 5 = BD

a hz[ 7gb r Ů- b .b wk'kf J& 2 J \ 8 PG[yr - ?b 1s'f t3 sy ¶" hz[ 7gb i ^ / E Ů ¶" Ů H[kb wV E wk'kfr a hz[ 7gb r Ů kz7b 1s'f 2 ^ E ¶" dO# w b G[kb { .& ."r V z 2 b wcN Ƌl_gy f

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺮﺍﺑﻌﺔ‬

‫‪¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫اﻟﺮاﺑﻌﺔ‬

‫ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻭﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻪ‬

‫‪Ŋ÷îĸŔòĤ÷ō ĉĊĄńĿí ľŃîļøĿíí‬‬ ‫‪The Deﬁnite Integral and its Applications‬‬

‫‪The Deﬁnite Integral and its Applications‬‬

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﻋﻠﻤﺖ ﻣﻦ ﺩﺭﺍﺳﺘﻚ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻫﻰ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺘﻔﺎﺿﻞ ﺑﺎﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﺗﻌﺪﺩ ﺍﻟﺘﻌﺎﺭﻳﻒ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻟﻠﺘﻜﺎﻣﻞ ﻭﻳﻌﺘﺒﺮ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻟﺪﺍﻟﺔ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﺩﻧﻴﺎ ﻭﻋﻠﻴﺎ ﻫﻰ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ‬ ‫ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﺱ = ‪ ، C‬ﺱ = ﺏ ﻭﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻭﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ‬ ‫ﻭﻳﺮﻣﺰ ﻟﻬﺬه ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪C‬‬

‫‪óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ‬‬ ‫‪ lgSf fx +k }f df3 2R : ˅w g: hk c }f z1 q& }f Ǜ q& 7 y lf , 6?f T l' glR o ?wfȗ: z2* TqC yux eȗ;f Tp B 5 hu‬‬ ‫ ‪ 6 2_ f 6 WCf `J qlf t4u * ;k Tl& m" ǯ2& 6 WB `J qk }f y ;k _Kqk ~ m;_ y ;k _Kqk z * ;k 6 2_ f k R ]6J Y ? b‬‬ ‫ ‪ }Z ʘT l' f glR qS f x Sum lgb rk exȚ Y6+f yux 8k6f hk c f glSf 8k5x hk c f mgR Y ? b Z mu : lk ygKlf * ;lf‬‬ ‫‪ gC k f 2f ;cSf _ ?lf Ryl'k 1 ' Ȝ 8' f hk c f x H yS f hk c f h#k 12+lf 6 V hk c f ;+f [g /k ]6J Y6S : 2*yf t4u‬‬ ‫‪ 12+lf 6 V hk c f x 12+lf hk c f r L 6 } f hk c f x hF [ f }Z : :Ț 6Oqf eȗ. rk 12+lf hk c f }gR Y6S f m" KSk 6 Z }gR‬‬ ‫‪ i 2/ : x 12+lf hk c gf 1 C ^Ȗ _ K f HS }gR Y6S lb }p 5x1 m;& m'* x y ;k _Kqk * ;k 1 ' }Z 12+lf hk c f i 2/ : x‬‬ ‫ ‪˅ +f x F 6f ȗc?lf h* }Z F 6f &4lqf‬‬

‫‪óĊăŎĿí ıíĊŋã‬‬

‫ﻭﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺳﻮﻑ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ ﻃﺮﻕ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﺍﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻭﺍﻟﺘﺠﺰﺉ ﻛﻤﺎ ﺳﺘﻴﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﻭﺣﺠﻮﻡ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻤﻨﺎﻃﻖ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻦ ﻣﻨﺤﻴﻴﻦ ﻭﺫﻟﻚ ﻣﻦ‬ ‫ﺧﻼﻝ ﺧﻤﺴﺔ ﺩﺭﻭﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫‪C‬‬

‫&‪: M , M , ! " #$ %‬‬ ‫‪C‬‬‫ ‪ º d eUÐ }hQ x _ UÐ Y Ync UÐ ç}J _= æ}_ x‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ ‪ pxØ}R pUÐØ Ø rhA » Ü E Ü Ø C-‬‬ ‫‪Ü E Üåw Ü Êî~ Un= Ync UÐ‬‬ ‫ ‪ Ync UÐí na UÐ h= pSĆ_UÐ æ}_ x phHnHúÐ ÓĆYnc UÐ éí{@í ph d eUÐ éÐí{UÐ Ync> æ}_ x‬‬ ‫‪Ü‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ ‪ na UÐ R phHnHúÐ px}^fUÐ Ø{ eUÐ Ync UÐ æ}_ x‬‬ ‫‪ Ü Ø ë E ë Ø‬‬ ‫ ‪C 5 E‬‬ ‫‪ ÉÐ B _= s f xí‬‬ ‫ ‬

‫‪C‬‬

‫ ‬

‫ ‪ I‬‬

‫ ‪ ! " #‬‬

‫‪Ñ‬‬

‫ ‬

‫‪C‬‬

‫ ‬

‫‪C‬‬

‫ ‬

‫‪C‬‬

‫=‬

‫‪C‬‬

‫ ‬

‫ )"( " ' & ‪$%‬‬

‫‪C‬‬

‫‪C Ü E Ü Ø‬‬

‫‪Ñ‬‬

‫ ‪Ü E Ü Ø‬‬

‫ ‬

‫‪» ½ ÜE Ü Ø‬‬

‫‪Ü‬‬

‫‪C‬‬

‫ ‪ ph@íÛ pUÐØ Ø rhA Ü E Ü Ø‬‬

‫‪(C Ø Ü Ø ë E ë Ø‬‬

‫‪C‬‬ ‫ ‪ pAn Y Øn xÎ e\ > ÓĆcZY A R Ø{ eUÐ Ync UÐ ê{ x‬‬ ‫‪» Ü E Ü Ø‬‬ ‫ ‪ Ú Y ç R º f feUÐ q > px eUÐ pb]feUÐ pAn Y {@ x‬‬ ‫‪Ñ‬‬ ‫‪Ñ‬‬ ‫ ‪Ü E Ü Ø C è Ü E Ü Ø è‬‬ ‫‪ én eUÐ R Ü hS he U p UnH }hQ Ü Ø rhA Ónfh UÐ‬‬ ‫‪Ñ‬‬ ‫=‪ Ø{ eUÐ Ync UÐ êÐ{ Hn‬‬ ‫ ‪Ü E Ü S ! Ü Ø‬‬ ‫ ‪ hhf fY h= ÒÚ [ eUÐ px eUÐ pb]feUÐ pAn Y {@ x‬‬ ‫‪Ñ‬‬ ‫‪Ñ‬‬ ‫ ‪Ü E Ü S ࡲ C !Ü E Ü Ø‬‬ ‫ ‪ Øn xÎ e\ > ÓĆcZY A R Ø{ eUÐ Ync UÐ ê{ x‬‬ ‫@‪å‬‬ ‫@‪å‬‬ ‫‪Ñ‬‬ ‫‪ Ónh?Ð{AüÐ Úín Y {AÌ é A iÐÚíØ y]H A‬‬ ‫ ‪Ü E Ü Ø C Ü E Ü Ø ࡲ Ñ + Ü E Ü Ø‬‬

‫ ‪*+ ",- . / 0 1 , /‬‬ ‫ ‪2 3 4 " 5 /6 5 ,‬‬

‫ ‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺑﻌﺾ ﻃﺮﻕ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻣﺜﻞ‪ :‬ﺍﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻰ‪ ،‬ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺠﺰ￯ﺀ ﺱ ﻫـ ﺱ ‪ E‬ﺱ‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﻭﺟﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻼﺕ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ )ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ( ﻭﻳﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫ﺑﻌﺾ ﺧﻮﺍﺻﻪ‪.‬‬ ‫ ‬

‫ﺏ‬

‫ ‬

‫‪C‬‬

‫ ‬

‫‪C‬‬

‫ ‬

‫‪C‬‬

‫=‬

‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫‪C‬‬

‫ ‬

‫‪C‬‬

‫ ‬

‫‪C-‬‬

‫‪96‬‬

‫‪C‬‬

‫ﺩ)ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ‪٠‬‬ ‫ﻙ ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ﻙ ‪C‬‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ‬

‫ﺏ‬

‫‪E‬‬

‫‪E‬ﺱ ‪C‬‬ ‫ﺱ‬

‫‪C‬‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ ‪ +‬ﺏ‬

‫ﺏ‬

‫‪C‬‬

‫ﺟـ‬

‫ﺩ)ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ‪٠ ٢‬‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ‪C‬‬ ‫‪C‬‬

‫ﺟـ‬

‫ﺩ‪)/‬ﻥ( ‪ E‬ﻥ = ﺩ )ﺱ( ‪ -‬ﺩ )‪(C‬‬

‫ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪ ،‬ﻓﻮﻕ ﻣﺤﻮﺭ‬ ‫ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺣﻴﺚ ﺩ )ﺱ( ﻏﻴﺮ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻟﺠﻤﻴﻊ ﻗﻴﻢ ﺱ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ‪.‬‬ ‫ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻦ ﻣﻨﺤﻨﻴﻴﻦ‪.‬‬ ‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻓﻰ ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼﺕ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ‬ ‫ﺳﻄﺢ ﺩﻭﺭﺍﻧﻰ ﺣﻮﻝ ﺃﺣﺪ ﻣﺤﺎﻭﺭ ﺍﻻﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ‬

‫‪) S‬ﺱ( ‪ E‬ﺱ‬

‫ﺱ‬

‫ﺩ )ﻥ( ‪ E‬ﻥ = ﺩ )ﺱ(‬

‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻓﻰ ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼﺕ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ‪.‬‬

‫]ﺩ )ﺱ( ! ‪) S‬ﺱ([ ‪ E‬ﺱ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ!‬

‫ﺏ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ‪C -‬‬

‫‪C‬‬

‫‪C-‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬ ‫ ‬

‫‪C‬‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ= ‪ ٠‬ﺣﻴﺚ ﺩ ﺩﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ ﺣﻴﺚ ﺩ ﺩﺍﻟﺔ ﺯﻭﺟﻴﺔ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ ph cL pb ZY Ñ‬‬

‫‪ Ò{LnS Ñ‬‬

‫‪Antiderivative‬‬

‫‪ Ø{ eUÐ }hQ Ync> Ñ‬‬

‫‪ ph d Y pUÐØ Ñ‬‬

‫‪Indefinite Integral‬‬

‫‪ d na> Ñ‬‬

‫‪ phiÐÚí{UÐ ên @úÐ ê A Ñ‬‬ ‫‪Volumes of Revolution solids‬‬

‫‪Definite Integral‬‬

‫‪ Ync UÐí na dU phHnHúÐ px}^fUÐ Ñ‬‬

‫‪Integration by Substitution‬‬

‫‪ Ï~ Un= Ync> Ñ‬‬

‫‪Trigonometric Function‬‬

‫‪ Ø{ Y Ync> Ñ‬‬

‫‪Differential‬‬

‫‪ x _ Un= Ync> Ñ‬‬

‫‪Rule‬‬

‫‪ î eUÐ R ÓnAn eUÐ Ñ‬‬

‫‪Areas in the plane‬‬

‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﻮﺣﺪة ‪:‬‬ ‫)‪ ١٣‬ﺣﺼﺔ(‬

‫‪Fundamental theorem of calculus‬‬

‫‪Integration by Parts‬‬

‫‪óĊăŎĿí đōčĉ‬‬

‫‪ľëîēŎĿíō õíōĉŗí‬‬

‫ ‪˅hk c f ]6J :(ɸ - ɻ˖ 952f‬‬

‫‪ Ñ Hn dU phY HÚ sYÐ}= - phedL p HnA pUË Ñ‬‬

‫ ‪˅ #g#lf e x2f hk c :(ɹ - ɻ˖ 952f‬‬

‫‪ qi} iüÐ ÓnY d_edU phUí{UÐ pc ZUÐ Ñ‬‬

‫ ‪˅12+lf hk c f :(ɺ - ɻ˖ 952f‬‬ ‫ ‪˅zy ;lf }Z * ;lf :(ɻ - ɻ˖ 952f‬‬

‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺘﻰ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﻨﺎﻗﺪ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻻﺑﺪﺍﻋﻰ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻰ ‪ -‬ﺣﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫ ‪˅ p 5x2f i ;&Ț iy'* :(ɼ - ɻ˖ 952f‬‬

‫‪óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ‬‬ ‫‪ľŃîļøĿí‬‬ ‫‪ĉĊĄńĿí ľŃîļøĿí‬‬

‫‪ĉĊĄńĿí ĎŔį ľŃîļøĿí‬‬

‫‪ľŃîļøĿí ĮŔě‬‬

‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺳﺒﻮﺭﺓ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﻋﻠﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﺑﻴﺎﻧﻴﺔ ‪ -‬ﺣﺎﺳﺐ ﺁﻟﻲ ﻣﺰﻭﺩ ﺑﺒﺮﺍﻣﺞ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ‬

‫‪ľŃîļøĿí ĵĎģ‬‬ ‫÷‪ĞœŎĬ‬‬

‫‪ôœĎòÿ ôĿíĉ‬‬ ‫‪ôŔēã ôĿíĉ‬‬ ‫‪ôŔń÷čîįŎĿ ôĿíĉ‬‬ ‫‪ôŔüŀüŃ ôĿíĉ‬‬

‫÷‪ľŃîļøĿí öñîû ņŔĬ‬‬

‫‪ôŔēĊňŋ‬‬

‫÷‪àŏĐĀ‬‬

‫‪ĉĊĄńĿí ľŃîļøĿí ęíŎć‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻻﺳﺘﻨﺒﺎﻃﻴﺔ ‪ -‬ﺣﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪..‬‬

‫‪ľŃîļøŀĿ ôŃîĬĿí ôœĎĨňĿí‬‬

‫÷‪õîĸŔòĤ‬‬

‫‪ôœĉîĜøķí‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫‪õîăîĔŃ‬‬

‫‪ŁŎĀă‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬ ‫ﻳﺘﻤﺜﻞ ﻓﻰ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺸﻔﻬﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﺤﺮﻳﺮﻳﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻭﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﺃﺛﻨﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻭﺑﻌﺪ ﺍﻟﺪﺭﺱ ‪ ،‬ﻭﺍﻷﻧﺸﻄﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ ﻭﺳﻠﻢ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺍﻟﺨﺎﺹ‬ ‫ﺑﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻟﻴﻒ ﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﻭﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻭﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻠﻲ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻭﺍﻷﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻰ ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪة‬ ‫ﻳﺘﻨﺎول اﻷﺗﻰ ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ وﻳﻨﻘﺴﻢ إﻟﻰ ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺤﺪد وﺗﻌﻴﻴﻦ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬ ‫اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﻤﺤﺪد ‪ :‬ﺧﻮاﺻﻪ ‪ -‬اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻠﺘﻜﺎﻣﻞ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻪ‬ ‫) ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ‪ ،‬اﻗﺘﺼﺎدﻳﺔ ‪ -‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺎت ‪ -‬اﻟﺤﺠﻮم (‬ ‫ﺻﻴﻎ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ :‬وﺗﺸﻤﻞ ﻃﺮق اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ) اﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ‪ ،‬اﻟﺘﺠﺰئ(‬ ‫ﻟﺪوال ﺟﺒﺮﻳﺔ ‪ -‬أﺳﻴﺔ ‪ -‬ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ ‪.‬‬

‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫‪97‬‬

‫‪1-4‬‬

‫‪πeÉμàdG ¥ôW‬‬

‫‪πeÉμàdG ¥ôW‬‬ ‫‪Methods of Inegration‬‬

‫‪Methods of Inegration‬‬ ‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬

‫‪ pUÐØ d na> Øn xÎ Ñ‬‬ ‫‪ x _ Un= Ync UÐ Ñn A Ñ‬‬ ‫‪ Ï~ Un= Ync UÐ Ñn A Ñ‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫‪E‬‬

‫^ ‪U ǽ5 d_b ƛ5Ɯ - ɤ ƛ5Ɯ 5 E Ɗi‬‬

‫>‬ ‫‪A‬‬ ‫@‬

‫‪C+2 B‬‬ ‫‪B− 2‬‬ ‫‪?+2 B‬‬ ‫‪B− 2‬‬

‫‪ Òn]_Y pUÐ{U phdÉúÐ pUÐ{UÐ Øn xÎ Ñ‬‬

‫‪áeó≤e‬‬ ‫‪ 2zR df _ b r z7_Ob [ ;gb wcN V2O r \ 6‬‬ ‫ ‪ a [zV ŮY [ :Đ zcgOb z7_N zcgN sor Ů-.'gb‬‬ ‫‪ / U 2 V wV - b .cb z7_N [ ;f pj b .cb‬‬

‫‪4‬‬

‫ ‬

‫‪B‬‬

‫‪2‬‬

‫‪'(% Ɯ Ů z7_Ob [ ;gcb t V B .kN‬‬ ‫‪?− ?− ? B‬‬ ‫‪@ 2‬‬ ‫& ‪ 0 .kN z7_Ob [ ;gb d¼ g½ ƛ)# *+ -& .‬‬ ‫ ‪ Xc + w b / + 123$ = 4 zk'kgb Nsg#g‬‬ ‫‪@−‬‬ ‫‪ pkf tĔ 5 ggb dzfr b wV pCO lN‬‬ ‫‪ d_;b wV g^ y3 s f zk'kf wpV `b0b tr 7 f‬‬ ‫ ‪ 2zR df _ b m0o z7_Ob [ ;gb Nsg#f zg7 wcN (cG> .Zr Ůd [gb‬‬ ‫ ‪Ɗis_yr 5 E ƛ5Ɯ - Ɗ4f2b q 4f2yr -.'gb‬‬ ‫‪2B‬‬ ‫‪−‬‬

‫‪ p c_UÐ pb ZeUÐ Ñ‬‬

‫‪Antiderivative‬‬

‫‪ Ø{ eUÐ }hQ Ync UÐ Ñ‬‬ ‫‪Indefinite Integral‬‬

‫‪ d na> Ñ‬‬

‫‪?−‬‬

‫ﺳﺒﻖ ﻭﺃﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻓﻰ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻭﻫﻮ‬ ‫ﻳﺸﻤﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺹ = ﺩ)ﺱ( ‪ +‬ﺙ ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ‬ ‫ﻟﻬﺎ ﻣﺘﺴﺎﻭ ﻟﻜﻨﻬﺎ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻓﻰ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﺙ ﻛﻤﺎ ﺩﺭﺱ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻭﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﻮﻑ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﻬﻮﻡ‬ ‫ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻰ ﻣﻊ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻼﺕ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﺠﺒﺮﻳﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﻭﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺳﻴﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ‬ ‫ﻭﺃﺧﻴﺮﺍ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﺘﺠﺰﺉ‪.‬‬ ‫ً‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪Differential‬‬

‫ ‪ + ƛ5Ɯ ɤ 5 E ƛ5Ɯ-‬‬

‫‪:á«dÉàdG ¢UGƒîdG OóëªdG ô«Z πeÉμà∏d‬‬ ‫ ‪Ɗi V U 2 Wb wV i z7_N i [ ;f gpb lz b - S Ů - j ^ /‬‬ ‫ ‪5 E ƛ5Ɯ S ! 5 E ƛ5Ɯ - ɤ 5 E Ɵ ƛ5Ɯ S ! ƛ5Ɯ -Ơ -‬‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬ ‫‪ phedL p HnA pUË Ñ‬‬ ‫‪ oHn dU phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫ ‪ w[z[& -.N 5 z& 5 E ƛ5Ɯ - ] ɤ 5 E ƛ5Ɯ - ] -‬‬

‫‪: 6 +‬‬ ‫‪ ɤ5 E i 5‬‬

‫‪ŀ+i 5‬‬

‫‪ŀ+ i‬‬

‫‪ +‬‬

‫&‪t1 z * / Ů ŀ- ! i z‬‬

‫ <;‪7 8 9‬‬ ‫‪ + 5ń + Ł5Ł + ł5 ɤ 5 E ƛń + 5Ń + Ł5łƜ‬‬

‫ﻣﺨﺮﺣﺎت اﻟﺪرس‪:‬‬

‫‪ DO b z6 z[b đf _ b 1s> V2Of cG y z7_Ob [ ;gb - #y zcgN Á‬‬ ‫ ‪ z6 z[b đf _ b lN .zO 2pK .Z o- #y scGgb đf _ b i Đ Ůa r.b‬‬ ‫‪ DysO b df _ b pkf df _ cb t2* Y2F wcN U2O b cG y 2f sor‬‬ ‫‪Ƌ b .b wcB W wcN -¹ g N t4# b df _ b r‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ ‪ 5 "7 8 M / : ; ( "6‬‬

‫‪100‬‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫ ‪2 <: ( => 0 $ "7 / ?@ A 5 BA ?: C‬‬ ‫ ‪ I 5 "7 D/E‬‬ ‫ ‪ I 5 "7 D/E‬‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫ ; ‪− # − ?@ A# − ("F GH # − I/ :‬‬ ‫‪2 #‬‬

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‪:‬‬ ‫ ﺫﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﻫﻰ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ‬ ‫ﻟﻸﺷﺘﻘﺎﻕ ﻛﻤﺎ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( ﺗﻔﺎﺿﻞ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( ﻭﺗﻌﻄﻰ ﺑﻌﺾ‬ ‫ﺗﻜﺎﻣﻞ‬ ‫ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﻟﺘﺜﺒﻴﺖ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﻔﻬﻮﻡ‪.‬‬ ‫ ﻭﺳﻮﻑ ﻳﺘﻢ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﺘﺠﺰﺉ‬ ‫ﻼ ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍً ﻋﻠﻲ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻰ‪.‬‬ ‫ﺗﻔﺼﻴ ً‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ‬ ‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‪:‬‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (١٠٢‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪(١١٢‬‬

‫‪98‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

1-4

πeÉμàdG ¥ôW 1-4 4

Differentials äÓ°VÉØàdG ƛ5Ɯ - ɤ = z& Ů Y [ :đb c Z b - - j ^ / : D E F (%

149 + 4 , 29 + 23

:º∏©ª∏d á©°SƒJ :π°VÉØàdG ‫ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺹ = ﺩ)ﺱ( ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎﻕ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺱ‬ ‫ ﺗﻐﻴﺮ ﺱ ﺇﻟﻰ‬.‫ ﺗﻨﺘﻤﻰ ﻟﻤﺠﺎﻝ ﻫﺬه ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‬9 + ‫ﻭﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺱ‬ ،‫ﺹ‬9 + ‫ ﺱ ﻳﺆﺩﻯ ﺇﻟﻰ ﺗﻐﻴﺮ ﺹ ﺇﻟﻰ ﺹ‬9 + ‫ﺱ‬ (‫ ﺩ)ﺱ‬- (‫ ﺱ‬9+ ‫ﺹ = ﺩ)ﺱ‬9 ‫ﺣﻴﺚ‬ ‫ ﺹ‬9 É``````¡f (‫= ﺩ )ﺱ‬ : ‫ﻣﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺃﻥ‬

49 29 ƛ5Ɯ/-

ƛ= Ů 5Ɯ

ƛ5Ɯ-

= E ƛ5Ɯ- ƣ ƛ59 + 5Ɯ- É``````¡f = 9 É``````¡f ɤ ɤ ƛ5Ɯ /- ɤ 5 E Ŀ!59 5 5 9 Ŀ!59 = 9 / Ɗ G Ŀ # 5 9 f.kN ` ƛ5Ɯ - # 5 9 = 9 Ŀ ! 5 9 Ů Ŀ- 5 9 < ƛ5Ɯ /- - : ) 5 9

129 + 23

ƛ59 * 2Cb Ɯ

G Ŀ! 2 9 H 2 9 ( I ; J ( 2 9 , 2 ) K ( 9;< L D MN ;& $ $ O 2 9 123 /$ = 14 E J ( & P J ( 3 4 9;Q - 2 9 = 12 E J ( & J ( 3 2 9;Q -

5 E

ɤ = E : G

Ł5ł

łHr Ń ɤ I

‫ﺱ‬9

5 ɤ = ‫أ‬ ŀƣ5

‫ب‬

5 wV b - a Ů M lf d^ z&

‫ ﺹ ﺗﻜﻮﻥ ﻋﺒﺎﺭﺓ‬9‫ﺱ ﺻﻐﻴﺮﺓ ﺑﻤﺎ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻜﻔﺎﻳﺔ ﻓﺈﻥ‬9 ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮﻥ‬ . ‫ﺟﺪﺍ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻭﻟﻬﻤﺎ‬ ً ‫ ﺛﺎﻧﻴﻬﻤﺎ ﺻﻐﻴﺮ‬.‫ﻋﻦ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺣﺪﻳﻦ‬ ‫( ﻭﻫﻮ‬٢) ‫ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻷﻭﻝ ﻓﻰ ﺍﻟﻄﺮﻑ ﺍﻷﻳﺴﺮ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺱ ﺑﺎﻟﺠﺰﺀ ﺍﻟﺮﺋﻴﺴﻰ ﻟﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺹ ﻭﻧﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬9 (‫ﺩ )ﺱ‬ ‫ﺹ‬E ٣ ‫ ﺹ = ﺩ ﺩ)ﺱ( ﺱ‬E : ‫ﺃﻯ ﺃﻥ‬ ‫ ﻭﻋﻠﻲ ﺫﻟﻚ‬. (‫ﺃﻳﻀﺎ ﺑﺘﻔﺎﺿﻠﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺹ = ﺩ)ﺱ‬ ً ‫ ﺹ‬E ‫ﻛﻤﺎ ﺗﺴﻤﻰ‬

f 2f ȠF [ Ɗw y gf d^ wcB W ."r 1

‫ ﺱ‬9‫ ﻭ‬+ ‫ﺱ‬9 (‫ ﺹ = ﺩ )ﺱ‬9 : ‫ﻧﺠﺪ ﺃﻥ‬ ‫ ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬٠ # ‫ﺱ‬9 ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٠ # ‫( ﺃﻥ ﻭ‬١) ‫ﺣﻴﺚ ﻧﺮﻯ ﻣﻦ‬

ł5 ɤ = j ^ /

‫ﻣﺜﺎل‬

: ‫ﻭﻫﺬﺍ ﻳﻜﺎﻓﺊ ﺃﻥ‬

‫ ﺩ )ﺱ( = ﻭ‬- ‫ ﺹ‬9 ‫ﺇﺫﺍ ﻭﺿﻌﻨﺎ‬ ٢

: G 7 8 9;< 5 E ƛ5Ɯ /- ɤ = E

5 E ، 5 ly2zS f wV b - sor

‫ ﺱ‬9 ٠!‫ﺱ‬9 ‫ ﺹ‬9 É``````¡f / ‫ﺻﻔﺮﺍ‬ ً = ((‫ ﺩ )ﺱ‬- ‫ ﺱ‬9 )٠!‫ﺱ‬9

59ƛ5Ɯ /- - = 9 ` ĲœĎĬ÷

:‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‬ (١٠٣) ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻼﺕ ﺹ‬

πeÉμàdG ¥ôW

ŀ-ƛŀ ƣ 5Ɯ + ŀ ɤ ŀ

ŀƣ5

+ ŀ ɤ

a Ƌ M ɤ = ‫ﺟ‬

ľĄĿí 5 ɤ = Ů 5 E /= ɤ = E a ‫أ‬ ŀ ƣ 5 ŀ5 E Łƛŀ ƣ 5Ɯ ɤ = E `

HE ŁHrŃ ɤ HE ŁHł * r Ńł ɤ I E `

H E /I ɤ I E a ‫ب‬ / 5 E ƛa : MƜ = = E a ‫ﺟ‬

¿CG ßM’

5 E ƛ /M : a + /a : MƜ ɤ

2E /R = R E

5 E /M : a + 5 E /a : M ɤ

2 E /S = S E

M E a + a E M ɤ = E zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

101

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

‫ ﺱ‬9‫ﺹ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬9 ‫ ﺹ ﺗﻌﻄﻰ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﺟﻴﺪﺍ ﻟﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‬E ‫ﻓﺈﻥ‬

ł ƣ 5Ł W! = 4

‫ب‬

‫ ﻛﻤﺎ ﺃﻥ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﻋﻨﺪ ﺫﻟﻚ ﻳﺼﻐﺮ ﻣﻊ‬، ‫ﺻﻐﻴﺮﺓ ﺑﻤﺎ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻜﻔﺎﻳﺔ‬ .‫ ﺱ‬9‫ﺻﻐﺮ‬ : ‫( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺹ = ﺱ ﻧﺠﺪ ﺃﻥ‬٣) ‫ﻛﺤﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻣﻦ‬ ‫ ﺱ‬9 = ‫ ﺱ‬E # ‫ ﺱ‬9= ‫ﺱ‬9 (١) = ‫ ﺹ‬E

: TU 9;Q V 1 Ń1A + 2B3 = 4 ‫أ‬ M 5 2zS gb wV a r- a Ů M z& a ɤ = ‫ﺟ‬

5 E Ů= Ů 5 bĐ. = E : V

Łń ɤ Ł= + Ł5 i ^ / ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ

(á«°SÉ«≤dG) á«°SÉ°SC’G äÓeÉμàdG - #y 2?'ky / Ůa r.b m0o [ ;f - #y Y2F d g Wc +gb a r.b df _ - #yĖ f N [y2F ."s Đ a r.b [ ;gb ` Oz 6 t.f wcN XZs y 0or - b .b wo p [ ;f is_ b - lN ' b wV - b - t df _ Ɗwb b ar.#b wV p?+cj w b r Ů p 6 1- \ 7b z6 6Ĕ

IôXÉæªdG á«°SÉ«≤dG äÓeÉμàdGh á«°SÉ°SC’G ∫GhódG äÉ≤à°ûe ∫hóL

‫ﺱ ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﺱ ﺍﻟﺤﺎﺩﺙ‬9 ‫ﺃﻯ ﺃﻥ ﺗﻔﺎﺿﻠﻰ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻞ‬ ‫( ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ‬٣) ‫ ﻭﻋﻠﻰ ﺫﻟﻚ ﻓﻤﻦ ﺍﻷﻓﻀﻞ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﻛﺘﺎﺑﺔ‬. ‫ﻓﻰ ﺱ‬ ‫ ﺱ‬E (‫ ﺹ = ﺩ )ﺱ‬E

{ŀ} - I ǽ i +

N ǽ i Ů r

ŀ+i5

ŀ+ i

ɤ 5 E i5

5 " ɤ ƛ5 "Ɯ 5 E

+ 5 & ƣ ɤ 5 E 5 "

5 " ƣ ɤ ƛ5 "Ɯ 5 E

+ 5 ¶o ɤ 5 E 5 ¶o ŀ ŀ! C Ů Ŀ < C + 5C ɤ 5 E 5 C C¶osb ŀ Ŀ!5 + ơ5ơ¶osb ɤ 5 E 5 S [ % # *

N ǽ i Ů r

E ŀ + iŁ Ł Ł ! 5 Ů 5 Z ɤ ƛ5 FƜ 5 E

5¶o ɤ ƛ5¶oƜ E

5 E E sb 5 5 C ɤƛ CƜ 5 E ŀ E Ŀ < 5 5 ɤ ƛ5¶osbƜ 5 E

ŀ!C Ů Ŀ < C

C ¶o

Integration by Substitntion

lz b - 2B d> & df _ - #yĖ df _ b Y2F ho lf

S E ^ _ F _Z [ % +

OE T! T O

5 E ƛ5Ɯ /S ƛƛ5Ɯ SƜ - Ɗ 1s?b wcN Y [ :đb c Z b - ƛ5Ɯ S ɤ M j ^ / V

5 E ƛ5Ɯ /S ɤ M E i V

Ɗis_yr

T O ^ _ + & ` & U 9;a ( I E

M E ƛMƜ - ɤ 5 E ƛ5Ɯ/S ƛƛ5Ɯ SƜ -

:T& DE FMYE Z [ % & T O ;E< \ (V] Á

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

5 E

+ 5 " ɤ 5 E 5 "

ŀ + iŁ Ł Ł !5 Ů + 5 J ɤ 5 E 5 Z

[ % # * (*b

I ǽ i ŀƣ i 5 i ɤƛi 5Ɯ

102

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ 1-4

πeÉμàdG ¥ôW

:(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ واﻟﺤﻮار‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ‬ : ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

‫ﻣﺜﺎل‬

H yS f hk c f

."r 2 Ń + 5

5 E

‫ب‬

łƛ5Ň+ Ł5Ɯ

5 E ńƛņ - Ń5 ŁƜ ł5

‫أ‬ ľĄĿí

5 E ł5Ň ɤ M E `

ņ - Ń5Ł ɤ M PBs ‫أ‬

M ME ƛ 5 E ł5Ň ) ńƛ ņ - Ń5Ł ) ŀŇ ɤ 5 E ńƛņ - Ń5ŁƜ ł5 + ŅM

ŀ ɤ M E ńM Ņ*Ň

ŀ ɤ Ň ŀ ɤ + Ņƛņ - Ń5 ŁƜ ŃŇ

102 ¢U πëJ ¿G ∫hÉM äÉHÉLEG

‫ ﻝ‬E‫ ﻉ‬- ‫ﻉ‬E ‫ﻝ‬ ٢‫ﻝ‬

5Ň + Ł5 ɤ M PBs ‫ب‬

5 E ƛŃ + 5Ɯ Ł ɤ 5 E ƛŇ + 5ŁƜ ɤ M E ` ŀ M E ł M

Ń + 5 5 E ł ƛ5Ň + Ł5Ɯ

ŀ ɤ 5E ƛŃ+ 5ƜŁ ŀ ɤ Ł łƛ5Ň + Ł5Ɯ Ł ŀ + Ł-M ɤ M E ł-M ŀŁ ɤ Ł- * Ł ŀ ɤ + Ł ƛ5Ň+ Ł5ƜŃ

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ ."r 2 Ł5

5 E

‫ب‬

ńƛŃ - ł5Ɯ

5 E Ń ƛł + Ł5Ɯ 5ł

‫أ‬

‫ ﺱ‬E ٣(٥ + ‫ﺱ‬٢) ٨ = ‫ ﺹ‬E ‫أ‬ ‫ﺱ‬E ٣-‫ﺱ‬٢ ‫ ﻫـ‬٢ = ‫ ﺹ‬E ‫ب‬

‫ﻉ‬ )E ‫ﺟـ‬ ‫ﻝ‬

(102) ¢U óbÉf ô«μØJ óæH ≈a .‫ ﻳﻬﺪﻑ ﺇﻟﻰ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻰ ﻣﻊ ﺍﻷﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﻀﻤﻨﻰ‬ ‫ﺱ‬E ‫ﺱ‬ -=‫ﺹ‬E ‫ﺹ‬ ٣

‫ﻣﺜﺎل‬

H yS f hk c f

‫ ﺙ‬+ ٥(٣ + ٢‫ ) ﺱ‬١٠ ‫أ‬ ١‫ ﺙ‬+ ٤(٤ - ٣‫)ﺱ‬١٢ ‫ب‬

١ ‫ ﺙ‬+ [١٨ + (١٥ - ‫ﺱ‬١٠ ] ٥(٣ - ‫ﺱ‬٢ ) ١٢٠

."r 3 ‫ب‬

5 E ŀ ƣ 5 ƛń + Ł5Ɯ

5 E ņƛŃ + 5Ɯ 5 ‫أ‬

ľĄĿí

M E ɤ 5 E Ů Ńƣ M ɤ 5 `

Ń + 5 ɤ M PBs ‫أ‬

ƛ[ % Ɯ

M E ƛņM Ń - ŇMƜ ɤ M E ƛŃ ƣ MƜ ņM ɤ 5 E ņƛŃ + 5Ɯ 5

ƛT O Ɯ

+ ŇM ŀŁ - ňM ŀň ɤ

ƛF _Z Ɯ

+ ƛň ƣ M ŁƜ ŇM ŀŇ ɤ

ƛS < [ % Ɯ

ŇƛŃ + 5Ɯ ɤ ƛŀ ƣ 5ŁƜ ŀŇ

١ = ‫ ﺙ‬+ ٥(٣ - ‫ﺱ‬٢ ) (٣ + ‫ﺱ‬١٠ ) ١٢٠

:á°SGQó∏d äGOÉ°TQG

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

103

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG

M E MŁ ɤ 5 E Ů ŀ + ŁM ɤ 5 ƛ[ % Ɯ

T O # a F _Z

M E MŁ * M * [ń+ Łƛŀ+ ŁMƜƠ ɤ

ŀƣ 5 ɤ ŁM PBs ‫ب‬

5 E ŀ ƣ 5 ƛń+ Ł5Ɯ

ME ŁMŁ * [Ņ+ ŁMŁ + ŃMƠ ɤ

ƛF _Z Ɯ

M E ƛŁMŅ + ŃMŁ + ŅMƜ Ł ɤ

ƛT O Ɯ

+ [łMŁ + ńM Łń + ņM ŀņ Ơ Ł ɤ

ƛ5( T <Ɯ

+ [ņĿ + ŁM ŀŃ + ŃMńƠ łM łń ɤ

ƛS < [ % Ɯ

‫ب‬

ł Ł

Ł ƛŀ ƣ 5Ɯ łń ɤ Ł łƛŀƣ 5Ɯ Ł + ƛŅŀ + 5Ń + 5ńƜ łń ɤ

+ [ņĿ + ƛŀ ƣ 5Ɯ ŀŃ + Łƛŀ ƣ 5Ɯ ńƠ

‫ ﺱ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻬﻢ ﺍﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻋﻦ‬E ١ - ‫( ﺱ‬٣+ ٢‫ﻋﻨﺪ ﺇﻳﺠﺎﺩ )ﺱ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﻉ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺱ ﻭﻣﻦ ﺍﻷﻧﺴﺐ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ‬ ‫ ﺣﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻰ ﻟﺬﻟﻚ‬١ - ‫ = ﺱ‬٢‫ ﻉ‬: ‫ﻭﺿﻊ‬ ‫ﻉ‬E ‫ ﻉ‬٢ = ‫ﺱ‬E ‫ﻉ ﻭﻳﻜﻤﻞ‬E ( ٢‫ﻉ‬٤ + ٤‫ﻉ‬٢ + ٦‫ )ﻉ‬٢ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﺗﺼﺒﺢ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ‬

١ + ‫ﺱ‬٣ = ٣‫ ﻉ‬:‫ﻧﻀﻊ‬

١ - ٣‫ﻉ‬ ٣

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

=‫`ﺱ‬ ‫ﻉ ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ‬E ٢‫ ﺱ = ﻉ‬E `

Ɗ z Ē đf _ b ."r 3 5 E

ŀ + 5 ł

‫ب‬

Ł5

5 E Ńƛłƣ 5ŁƜ 5

‫أ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬

H yS f hk c f

١ + ٣‫ﻉ‬٢ - ٦‫ﻉ‬ *‫ﻉ‬ ٩ ١ ‫ﻉ‬E ( ٣‫ ﻉ‬+ ٦‫ ﻉ‬٢ - ٩‫ ) ﻉ‬٩ =

Ɗ ."r 4 5 E 5 + ŀ

‫ب‬

5E Ł5 ¶o 5Ņ

‫ ﻉ‬E ٢‫* ﻉ‬

‫أ‬

Łƛŀ ƣ MƜ ɤ 5 Ů ŀ ƣ M ɤ 5

ľĄĿí

+ ŀ ɤ M PBs ‫أ‬

M E ƛŀƣ MƜ Ł ɤ 5 E ƛ[ % &Ɯ ƛT O &Ɯ ƛS < [ % &Ɯ

M E ƛŀƣ MƜ Ł *

M Łƛŀ ƣ MƜ

ɤ 5 E 5 + ŀ

ŀ + M Łł * Ł ɤ ME Ł MŁ ɤ ł + ƛ 5 + ŀƜ Ɯ Ńł ɤ

ƛ5 E 5ŁƜ Ł5 ¶o ł ɤ ƛT O [ % Ɯ ƛS < [ % &Ɯ

ł Ł

5 E 5Ł ɤ ME `

+ M ¶o ł ɤ ME M ¶o

‫ب‬

Ł5 ɤ M PBs

5E Ł5¶o 5Ņ

ł ɤ

‫ ﺙ‬+ [٤‫ ﻉ‬٤ + ٧‫ ﻉ‬٧ - ١٠‫ ﻉ‬١٠ ] ٩ =

+ Ł5 ¶o ł ɤ

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

3 ‫ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻰ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

‫ ﺙ‬+ ( ٣٥ + ٣‫ ﻉ‬٤ - ٦‫ ﻉ‬١٤ ) ٤‫ ﻉ‬١٤٠ * ٩ = ‫ﻭﻳﻜﻤﻞ ﺍﻟﺤﻞ ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﻉ‬

104

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

100

1-4

πeÉμàdG ¥ôW 1-4

πeÉμàdG ¥ôW

:(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ واﻟﺤﻮار‬

‫ﻉ‬E

‫ = ﻉ‬٢‫ﺱ‬٣ - ١ ‫أ‬

-=‫ﺱ‬E` ‫ﺱ‬٦ ‫=ﻉ‬

١٢

‫ﻉ‬E

‫ب‬

5E Ł5 ƣ 5Ņ ¶o ƛ5 ƣ łƜ

5 Ł5ł - ŀ

5 E

٢‫ ﺱ‬- ‫ﺱ‬٦ = ‫ ﻉ‬: ‫ﺑﻮﺿﻊ‬

‫ب‬

M E Ł M ɤ

ľĄĿí

ŀ - Ł5ł ɤ M PBs ‫أ‬

ń ɤ 5E5 Ņ Ņ ŀ - Ł5ł ń + |ŀ - Ł5ł| sb Ņ ɤ + ơ Mơ sb ¶o ¶o ŀ 5 E 5 ɤ M E `

ƛ[ % &Ɯ

."r 5 ‫أ‬

5 ń ŀ - Ł5ł

5 E

M E M

ƛ[ % T O Ɯ

ƛ5 E 5 Ɯ 5 sb ¶o

ń Ņ

ɤ 5 E

ń Ņ

5 ń ŀ - Ł5ł

ɤ ƅƅƅƅƅ

ƛ[ % T O &Ɯ

5 E

Łƛ5

ŀ sb Ɯ5

5 sb ɤ M PBs ‫ب‬

¶o

5 E

¶osb

ł Ł

١ = ‫ ﻉ‬E ‫ﻫـ ﻉ‬ ٢

‫ب‬

ƛ[ % Ɯ

‫ ﺱ‬E ( ‫ﺱ‬٢ - ٦ ) = ‫ﻉ‬E ` ١ ‫ ﺙ‬+ ٢‫ ﺱ‬- ‫ﺱ‬٦ ‫ﻫـ‬

¶osb

5 E 5Ņ ɤ M E

+٦ -=

‫أ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬

H yS f hk c f

‫ﺱ‬

‫ ﺙ‬٢‫ ﺱ‬٣ -١

Ɗ ."r 4

‫ ﻉ‬٦ - = ‫ ﺱ‬٦ -* ‫ﻉ‬ ١ ١ ٢ ‫ﺙ‬+ ‫*ﻉ‬٢* ٦ -=

١ ‫ ﺙ‬+ ‫ﻫـ ﻉ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

+ M Łł ɤ

+ Ł Ɵƛ5Ɯ sb Ơ Łł ɤ

¶o

‫ب‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

5 E

¶o

5 Ł ¶o

ł+

Ɗ ."r 5 ‫أ‬

5Ł ¶o

Ɗ zb b df _ b .N sZ '> DysO b df _ b e .+ 6 ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ

١ ‫ ﻫـ‬٣‫ ﻫـ‬٢ ‫ ﺙ‬+ ١‫ﻟﻮ‬ ‫ﺱ‬

‫ ﺙ‬+ | ٣ + ‫ ﺱ‬٢ ‫ﻟﻮ | ﻫـ‬

‫أ‬

ŀ- ! i z&

Ŀ !ƛ5Ɯ - z&

ŀ + i

ɤ 5 E ƛ5Ɯ /- iƟƛ5Ɯ -Ơ -

+ ơƛ5Ɯ-ơ sb ɤ ƛ5Ɯ E

‫ب‬

ŀ+iƟƛ5Ɯ-Ơ

¶o

ƛ5Ɯ /ƛ5Ɯ-

ÇõéàdÉH πeÉμàdG Ɗi V ŮY [ :ėb lz c Zr 5 2zS gb wV lz b - M Ů = j ^ / Integration by Parts

¿CG ôcòJ

‫ﻫـ‬

= E M E E M + 5 E = ɤ ƛM =Ɯ 5 E 5 E

M E =SE 5 E = E 2E =4E 5 E 2E

(106) ¢U óbÉf ô«μØJ óæH ≈a 1 ‫ ﺱ‬E (‫]ﺩ )ﺱ([ﻥ ﺩ )ﺱ‬ ‫ﻉ‬E = ‫ﺱ‬E (‫` ﺩ )ﺱ‬ ‫ ﺩ)ﺱ( = ﻉ‬: ‫ﺑﻮﺿﻊ‬ ‫ ﺙ‬+ ١+‫ ) ﺩ)ﺱ( ( ﻥ‬١ = ‫ ﺙ‬+ ١+‫ﻉ = ﻉﻥ‬E . ‫ﻉﻥ‬

5 wb 7kb lzV2Gb df _ = E

M E

5 E 5 E M + 5 E 5 E = ɤ 5 E ƛM =Ɯ 5 E

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

105

١+ ‫ﻥ‬

(‫ )ﺱ‬/‫ﺩ‬

‫ﻉ‬E = ‫ﺱ‬E (‫ )ﺱ( ﺑﻮﺿﻊ ﺩ)ﺱ( = ﻉ ` ﺩ )ﺱ‬E (‫ﺩ)ﺱ‬ /

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG

‫ﻉ‬E

‫ ﺙ‬+ | (‫ ﺙ = ﻟﻮ | ﺩ)ﺱ‬+ |‫ﻉ = ﻟﻮ |ﻉ‬ ‫ﻫـ‬ ‫ﻫـ‬

:ÇõéàdÉH πeÉμàdG ‫ ﺹ‬E ‫ ﻉ‬+ ‫ ﻉ‬E ‫ ﺹ‬: ‫ﺑﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ ﺹ‬E ‫ ﻉ‬- ‫ ﻉ = ﺹ ﻉ‬E ‫ ﺹ‬:‫ﺗﻜﻮﻥ‬ ‫( ﻭﻣﺪﻯ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ‬١٠٦) ‫( ﺹ‬٧) ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﻣﺜﺎﻝ‬ (‫ﺍﻟﻔﻘﺮﺓ )ﺏ( ﺑﺎﻟﻔﻘﺮﺓ )ﺃ‬

= E M

SE 4

4ES

4 4E

+ M E = ɤ M =

= E M ƣ M = ɤ M E = Ɗ ) - #yĖ e.+ 7 r Ů t4# b df _ b .N [ [ 7b b- Ogb wg7 1 z * `b/ Ůt2*ĕb [ ;f go.& 7zb lz b - 2B d> & df _ 27yĔ U2Gb df _ b 7& l_gy z' M Ů = lf d_b 6 kf d [gb HG+gb P r ŮlgyĔ U2Gb df _ b 7& lf dp6 [y2G Ɗ zb b c fĔ lf (C y g^ 8' f hk c f

5 E 5 ¶o Ł5

‫ب‬

‫ﻣﺜﺎل‬

Ɗ."r 6 5 E 5¶o 5 ‫أ‬ ľĄĿí

5 E 5 ¶o ɤ M E ɤM

5 ¶o ɤ 5 E 5 ¶o

Ɗ5 E 5 ¶o 5 - #yĐ ‫أ‬ Ů 5 ɤ = Ɗ c( 5 E ɤ = E ` = E M ƣ M = ɤ M E = a

( ‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ ) اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ : ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬

6 πëJ ¿G ∫hÉM äÉHÉLEG ‫ﺱ‬E ‫ﺱ‬٢- ‫ ﻉ = ﻫـ‬E ‫أ ﺹ = ﺱ‬ ‫ﺱ‬٢- ‫ﻫـ‬

- = ‫ ﺱ‬E ‫ﺱ‬٢- ‫ﻉ = ﻫـ‬ ‫ﺱ‬E = ‫ﺹ‬E ٢ ‫ﺹ‬E‫ ﻉ‬-‫ﻉ=ﺹﻉ‬E‫ﺹ‬ ١‫ ﺱ‬E ‫ﺱ‬٢- ‫ﻫـ‬

‫ﺱ‬٢- ‫ ﺱ ﻫـ‬-

٢ ٢ ١ ١ ‫ﺱ‬٢‫ ﺙ‬+ ( ٢ + ‫ ﻫـ ) ﺱ‬٢

101

- =

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

+ ƛŀƣ 5Ɯ 5 ¶o ɤ + 5 ¶o ƣ 5 ¶o 5 ɤ 5 E 5 ¶o - 5 ¶o 5 ɤ 5 E 5 ¶o 5 `

17 8 -Zd 3 e ( I + S 9 f -& d Qf : ! g N

Ɗ5 E 5 ¶o Ł5 - #yĖ ‫ب‬ 5 E 5 ¶o ɤ M E Ů Ł5 ɤ =ƅƅ Ɗ c( ɤ M = E 5Ł ɤ = E ƅƅƅƅƅ 5 E 5 ¶o 5Ł - 5 ¶o Ł5 ɤ 5 E 5 ¶o Ł5 5 E 5 ¶o 5 Ł - 5 ¶o Ł5 ɤ

5 ¶o ɤ 5 E 5 ¶o

C lf + ƛŀƣ 5Ɯ 5 ¶o ɤ 5 E 5¶o 5

+ ƛŀ ƣ 5Ɯ 5 ¶o Ł - 5 ¶o Ł5 ɤ + [ Ł+ 5Ł - Ł5Ơ 5 ¶o ɤ

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ ."r 6 5 E ł + 5 ¶o Ł5

‫ب‬

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

5 E 5Ł- ¶o 5 ‫أ‬

106

┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh O├│├л┼╕G ╧Аe├Й╬╝├аdG :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗╖я╗ня╗Яя╗░тАм 1-4

╧Аe├Й╬╝├аdG ┬е├┤W

тАл я║▒тАмE ┘г + тАля╗Й = я╗л┘А я║▒тАмE ┘г + тАля╗Й = я╗л┘А я║▒тАм

: 6 + ╞КwcN XZs y ME ┼о = 1 z * = lf H7 = E -┬Ъ

df _ b lf dp6 M E -┬Ы

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

z8' f hk c тАл╪итАм

5 E 5 sb тАл╪гтАм

┬╢o

5 E ╔д M E

┬╢o

┼А 5 E 5 * 5 ╞г 5 sb 5 ╔д ┬╢o

5E 5 sb ┬╢o

+ ╞Ы┼А╞г 5 sb ╞Ь 5 ╔д + 5 ╞г 5 sb 5 ╔д 5 E 5 ╔д M E

┬╢o

тАля║▒тАмE ┘г + тАл я╗л┘А я║▒тАм┘втАл` я║▒тАм тАл я║ЩтАм+ ┘г + тАл я╗л┘А я║▒тАм┘в + ┘г + тАл я║▒ я╗л┘А я║▒тАм┘в - ┘г + тАл я╗л┘А я║▒тАм┘втАл= я║▒тАм

╞К c( тАл╪итАм

5 sb ╔д =

╔д M

┼Б

┬╢o

┼Б5 ┼А ╔д 5 E 5

тАл я║▒тАмE ┘г + тАл я║▒ я╗л┘А я║▒тАм┘в - ┘г + тАл я╗л┘А я║▒тАм┘втАл= я║▒тАм тАля║▒тАмE ┘г + тАля╗зя╗Ья║оя║н я╗зя╗Фя║▓ я║Ня╗Яя╗Мя╗дя╗Ю я╗гя╗К я║▒ я╗л┘А я║▒тАм

┼А ╔д = E 5 E 5

┼А

5 E 5 ╔д = E

┼А 5 E 5 * ┼Б5 ┼А┼Б ╞г 5 sb ┼Б5 ┼А┼Б ╔д ┬╢o ┼А ┼Б sb + ╞Ы┼А ╞г 5 ╞Ь 5 ┼Б ╔д + ┼Б5 ┼А┼Г ╞г 5 sb ┼Б5 ┼А┼Б ╔д ┬╢o ┬╢o

5 E 5 sb 5

┬╢o

7 ╧А├лJ ┬┐G тИлh├ЙM ├д├ЙH├ЙLEG

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

5 E ╞Ы┼А + 5╞Ь sb тАл╪гтАм

┬╢o

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

8' f hk c

тАля║▒тАмE тАля║▒тАм ┘б+тАля║▒тАм

╞К."r 8 5┼Г ┼А+5┼Б ┼В

5 E

тАл╪итАм

5 ┬╢o 5

5 E

тАл╪гтАм

┼Б╞Ы┼А + 5 ╞Ь

5 E ┼Б- ╞Ы┼А + 5╞Ь ╔д M E ┼А ╔д M ┼А+5

5 E ╞Ы┼А + 5╞Ь 5 ┬╢o *

107

5 ┬╢o 5

┼А+5

╞г ╔д 5E

┘б┘в

┘б ┘в

┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh O├│├л┼╕G ╧Аe├Й╬╝├аdG

5┬╢o

┼Б ┼В

┼А + 5

┼А ┼В-

5 E

╔д +

╞г ╔д

╞Ы┼А + 5╞Ь5 ┬╢o + 5 ┬╢o 5╞г ╔д ┼А+ 5

┼А+5

╞Ы┼А + 5┼Б╞Ь

┼В ╔д M ┼Б*┼Б ┼Б ┼В

5 E ┼Г * ╞Ы┼А + 5┼Б╞Ь ┼В┼Г ┼Д ┼В

┼В*┼В + ╞Ы┼А + 5┼Б╞Ь ┼Б*┼Д

┼Б ┼В ┼Б ┼В

╞Ы┼А+ 5┼Б╞Ь 5┼В ╔д

5 E

╞Ы┼А+ 5┼Б╞Ь 5┼В ╔д ┼Б

┼В + ╞Ы┼Ж╞г 5┼Г╞Ь ╞Ы┼А + 5┼Б╞Ь ┼А─┐ ╔д

тАля╗л┘АтАм

╞К ."r 8

5 ┼В +5┼Б

тАл╪итАм

5 ┼Г ╞Л` " 27V ?DysO b df _ b [y2G 5 E ┼А+5┼Б ┼В

5 E

┼Д + 5┼В 5┼Б ┬╢o

тАл╪гтАм

- #y `k_gy do ┼╗╟И─г┼а ╞Д┼Р╟Ф╞╜┼Э

O├│├л┬кdG ├┤┬лZ ╧Аe├Й╬╝├аdG ├д├ЙтЙд┬л├С┬гJ ┬втАа┬йH b .b wk'kf wcN G[j t .kN ╞Ы $ ( I R % h&( i ! $ ╞Ь 5 ggb dzf wGO S b .b i kgcN / 5 E ╞Ы5╞Ь S ╔д ╞Ы5╞Ь- ╞К z& S b .cb -.'gb 2zR df _ b zcgN lf b .b U2Oj i l_gy qj V ╞Л GOgb j z b lf m.y.' l_gy t1 z * wcN ts 'y / .z&r b - wGOy ─Р df _ b 0o i L&─Сy f 1 }q+qk f1 Sk 5 ┬╢o 5 ┼Б╞Ы┼А+ 5╞Ь

┘б ┘в

╞Я ╞Ы ╞Ь ┼И a f d& lf╞а ┬╢o + ┼Б ╔д ┬╢o ┼Б ` ╞Ы┼А+ ┼А╞Ь

╞Ы5╞Ь- ╔д = wo b .b wk'kf b- Of i A2W +

5 ┬╢o

┼А + 5

╔д 5 E

┬╢o 5

┼Б╞Ы┼А + 5╞Ь

╔д ╞Ы5╞Ь- `

b- Of \[' wpV ╞Ы┬╢o ┼Б ┼о ┼А╞Ь G[kb 2gy - {k'kf a ┬╢o ┼Ж┼Г +

5 ┬╢o ┬╢o ┼Ж ╔д ╞Ы5╞Ь- is_ r ┼Г ╔д ` ┼А+ 5

hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

тАл╪и я║Ся╗оя║┐я╗К я║╣ = я║▒тАм

(┘г + тАля║▒тАм┘в) = тАля╗ЙтАм

тАля║▒тАмE = тАл я║╣тАмE

┘б ┘в

тАля║▒тАмE (┘г + тАля║▒тАм┘в) тАл = ┘АтАм┘г + тАл я║▒тАм┘в тАля║▒ = я║▒тАмE

─╛─Д─┐├н

┘б

тАля║▒тАмE ┘в (┘г + тАля║▒тАм┘в) = тАл я╗ЙтАмE

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

╔д ╞Ы5╞Ь S Z─СOb wGOy qzcN OZ r ╞Ы= ┼о 5╞Ь G[j t .kN - b .b wk'kgb 5 ggb dzf i ^ / 9 ╞Л ╞Ы┬╢o ┼Б ┼о ┼А╞Ь G[kb 2gy i ^ / wk'kgb b- Of ."r V 5 E ╞Ы5╞Ь S ╔д ╞Ы5╞Ь - `

┘е + тАл я║▒тАм┘г = тАл╪г я║Ся╗оя║┐я╗К я║╣тАм тАля║╣тАмE ┘г = тАля║╣тАмE

┘е + тАля║▒тАм┘г ` тАля║▒тАм┘в тАля╗л┘АтАм ┘бтАл я║ЩтАм+ тАля║▒тАм┘в- тАл я╗л┘АтАм┘г - тАля║▒тАм┘в- тАл( я╗л┘АтАм┘е + тАл я║▒тАм┘г ) ┘в = ┘д тАл я║ЩтАм+ [┘г + ┘б┘а + тАля║▒тАм┘ж] тАля║▒тАм┘в- тАл я╗л┘АтАм┘б-┘д = тАл я║ЩтАм+ (┘б┘г + тАля║▒тАм┘ж) тАля║▒тАм┘в- тАл я╗л┘АтАм┘б-┘д =

┘в

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

5 E

тАля║▒тАм

тАля╗л┘АтАм

тАля║▒тАмE тАля║▒тАм┘в-тАл я╗л┘АтАм┘г + тАля║▒тАм┘в- тАл( я╗л┘АтАм┘е + тАл я║▒тАм┘г) ┘б-┘в = тАля║▒тАмE

┼Б ┼В

тАля║▒тАм

тАл я║▒тАмE тАля║▒тАм┘в- тАл я╗Й = я╗л┘АтАмE тАля║▒тАм┘в- тАл я╗л┘АтАм┘б- = тАля╗ЙтАм ┘в

┼В

┘в тАля║▒тАмE тАля║▒тАм┘в

8 ╧А├лJ ┬┐G тИлh├ЙM ├д├ЙH├ЙLEG

5┼Г ┼А+5┼Б ┼В

+ ╞Я╞Ы┼А + 5┼Б╞Ь ┼В╞г 5┼А─┐╞а ┼В ╞Ы┼А+ 5┼Б╞Ь ┼А─┐ ╔д

тАля║▒тАмE ┘б = тАля║╣тАмE тАля║▒тАм тАля╗Яя╗о я║▒тАм тАля╗л┘АтАм - тАл я║▒ я╗Яя╗о я║▒тАм┘в = тАл я║▒тАмE

тАля╗л┘АтАм

5 E ┼Г ╔д = E

тАля╗л┘АтАм

┘б ┘бтАл я║ЩтАм+ ┘в тАл я║▒тАм- тАл я║▒ я╗Яя╗о я║▒тАм┘в = тАл я║▒тАмE ┘в тАл я║▒тАм┘в - тАл я║▒ я╗Яя╗о я║▒тАм┘в =

5┼Г ╔д = PBs тАл╪итАм

╞Ы┼А + 5┼Б╞Ь ╔д M E

тАля╗л┘АтАм

тАля║▒тАм┘в = тАля╗ЙтАм

┘б

5 ┬╢o 5

тАля╗л┘АтАм

тАл╪и я║Ся╗оя║┐я╗К я║╣ = я╗Яя╗о я║▒тАм

тАля║▒тАмE тАл я╗Й = я║▒тАмE

5 E 5 ┬╢o +

тАл я║▒ = я║▒тАмE (┘б + тАля╗Яя╗о )я║▒тАм

тАля╗л┘АтАм

5 ┬╢o 5 ┼Б╞Ы┼А + 5 ╞Ь

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

тАля╗л┘АтАм

- ┘б) - (┘б + тАл= я║▒ я╗Яя╗о )я║▒тАм тАля║▒тАмE ( ┘б+тАля║▒тАм тАля╗л┘АтАм тАл я║ЩтАм+ |┘б + тАл я╗Яя╗о |я║▒тАм+ тАл я║▒тАм- (┘б + тАл= я║▒ я╗Яя╗о ) я║▒тАм

5 E ╞Ы5┬╢o + 5 ┬╢o 5╞Ь ╔д = E ┼А┼А+ 5

тАля╗Яя╗отАм

┘б

тАл╪гтАм

5 ┬╢o 5 ╔д = PBs

┘б+тАля║▒тАм

- (┘б + тАл) я║▒тАм

─╛─Д─┐├н

df _ b wV dp6 ┼Б-╞Ы┼А + 5╞Ь i L&─Р

(┘б + тАл╪г я║Ся╗оя║┐я╗К я║╣ = я╗Яя╗о ) я║▒тАм тАля╗л┘АтАм тАля║▒тАмE ┘б = тАл я║╣тАмE

тАля║▒тАмE=тАля╗ЙтАмE тАля╗Й=я║▒тАм

╞К ."r 7 _ 5 sb ╞Ь тАл╪итАм

5 E ╞Ы 5

тАля║▒тАмE тАля║▒тАм┘в = тАля║╣тАмE

тАля║▒тАмE тАл я║▒тАм┘в * ┘г + тАл я╗л┘А я║▒тАм- ┘г+тАл я╗л┘А я║▒тАм┘втАл я║▒ = я║▒тАмE ┘г + тАл я╗л┘А я║▒тАм┘втАля║▒тАм

─╛─Д─┐├н

: c( & тАл╪гтАм

5 sb ╔д =

5 ╔д 5 E ╔д M

тАл╪итАм

тАл я║╣тАмEтАл я╗ЙтАм-тАля║╣я╗ЙтАмEтАля╗ЙтАмEтАля║╣тАм

."r 7 5 E 5 sb 5

┘втАля║Ся╗оя║┐я╗К я║╣ = я║▒тАм

┘г ┘в

тАл я║ЩтАм+ [(┘г + тАл я║▒тАм┘в ) - тАл я║▒тАм┘г] тАл я║ЩтАм+ (┘г - тАл)я║▒тАм

тАля║▒тАм

┘г + тАля║▒тАм┘в (┘г + тАл я║▒тАм┘в ) ┘б┘в ┘б ┘в (┘г + тАл я║▒тАм┘в) ┘б┘г

┘б ┘в

= =

108

102

1-4

πeÉμàdG ¥ôW 1-4

πeÉμàdG ¥ôW

(١-٤) ‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎرﻳﻦ اﻟﺪرس‬

‫ ﺏ‬3

‫ ﺩ‬2 ‫ ﺏ‬1

١ - ٤ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

١- ٢‫ ﻉ = ﺱ‬: ‫ ﺑﻮﺿﻊ‬6

‫ ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٢ = ‫ﻉ‬E `

١ ٢

١ = ‫ ﺱ‬E ، ‫( = ﺱ‬١ + ‫)ﻉ‬ ‫ ﻉ‬E ‫ﺱ‬٢

+ Ńƛł + Ł5Ɯ ŀŃ ‫ﺟ‬

5 sb ƛł + 5Ɯ 5 ‫د‬

5 sb ƛł+ 5ŁƜ ŀŁ ‫ﺟ‬

* ٥ (‫ )ﻉ‬٢ (١ + ‫)ﻉ‬

١ ٢ (١ + ‫)ﻉ‬٢

¶o

+ ł + 5Ł ¶o ŀŁ - ‫د‬

‫ ﻉ‬E (٥‫ ﻉ‬١٢ + ٦‫ ﻉ‬١٢ ) = ‫ ﻉ‬E (١ + ‫ )ﻉ‬٥‫ ﻉ‬١٤ ١

١٢

5E ńƛŀ - Ł5Ɯ ł5

5 E Ńƛł + Ł5Ɯ ń5

١ + ٧(١ - ٢‫)ﺱ‬

5 E ŀ + 5

١٤ =

ŀ ƣ 5 ŀ - 5 Ƥ ¶o 5 + 5 Ƥ ¶o ŀ 5E sb 5 5

‫ﻉ‬E = ‫ﺱ‬E ١ - ‫ ` ﺱ = ﻉ‬١ + ‫ ﺑﻮﺿﻊ ﻉ = ﺱ‬8 ‫ ﺙ‬+ (١ + ‫ ) ﺱ‬٤٥ -

٢ (١ + ‫ )ﺱ‬٧

٧ ٢

5 E

5 5Ł ¶o

¶o

٣ + ٢‫ﺑﻮﺿﻊ ﻉ = ﺱ‬

١ ٢ (٣ - ‫)ﻉ‬٢

* ٤‫ * ﻉ‬٢ (٣ - ‫)ﻉ‬

5 E łƛŁ ƣ 5Ɯ Ł5

5 E ŃƛŁƣ 5Ɯ 5

ƛŀ - Ł5Ɯ

5 E Ń + 5 5

5 ŀ + 5

5E Ł5 ƣ ¶o 5 14

5 E ł ƛ5 sb ) 5 ¶o

5 E ŀ + 5 5 E

٣٥

) ] ٥‫ ﻉ‬١٢ =

5 E Ł5 sb ¶o

‫ﺱ‬E

‫ﺱ ﻫـ ﺱ‬

- =

‫ ﺑﻮﺿﻊ ﻉ = ﻟﻮ ﺱ‬17

‫ﻫـ‬ ٤ = ‫ ﺙ‬+ ‫ﻉ = ﻉ‬E ٣‫ﻉ‬

‫ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٢ = ‫ ﺹ‬E ٢

‫ ﺱ‬٣ ٢ = ‫ ﺱ‬E ‫ﺱ ﻫـ‬ ٢ ٢ ‫ ﺙ‬+ ‫ ﻫـ ﺱ‬١٢ - ‫ ﻫـ ﺱ‬٢‫ ﺱ‬١٢ =

‫ ﺙ‬+ (١ - ٢‫) ﺱ‬

103

٢‫ﺑﻮﺿﻊ ﺹ = ﺱ‬

‫ ﻫـ ﺱ‬٢‫ ﺱ‬١

‫ ﻫـ ﺱ‬١

5 E 5 sb ł5 22 ¶o

5 E 5 sb ł5 ¶o

Ƌƛł Ů ŁƜ C G[kb 2gyr 5 ƣł so ƛ= Ů 5Ɯ G[j t .kN qzcN -sgOb dzf t0b wk'kgb b- Of ."r 28 i g¹ cN wk'kgb b- Of ."r ŀ + 5 5 so qzcN OZ r ƛ= , 5Ɯ G[j .kN wk'kgb 5 ggb dzf i ^ / 29 ŀŀ ƛ ŀń Ů ĿƜ G[kb 2gy wk'kgb 5 ŁE .kN đ[j G[j wk'kgcbr i Ů C z& + 5 C ɤ Ł i ^ / ƛ5Ɯ - ɤ = wk'kgb b- Of ."r 30

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

= ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻫﻰ ﺹ‬

١ =‫ﺹ‬ ٢ ٢ ٢ ‫ ﺙ‬+ (١ + ‫ )ﺱ‬٣ * ١٢ = ٣ ١ ‫ ﺙ‬+ ٢ (١ + ٢‫ )ﺱ‬٣ = ‫ﺹ‬ ١ ‫ﺙ‬+ ٣ = ١ ٢ ٣ =‫ﺙ‬ ٣ ٢ ٢ ١ ٢ ٣ + (١ + ‫ )ﺱ‬٣ = ‫ﺹ‬

‫ﺱ‬E ١ + ٢ ‫ ﺱ ﺱ‬٢

‫ ﺙ‬+ |‫ ﻟﻮ |ﻉ‬- = ‫ﻉ‬E - * ‫ﻉ‬١

١ ‫ ﺙ‬+ ٤( ‫ ) ﻟﻮ ﺱ‬٤ ‫ﻫـ‬ ٢ ‫ ﺱ‬E ‫ﻉ = ﺱ ﻫـ ﺱ‬E ٢ ‫ ﻫـ ﺱ‬١ = ‫ﻉ‬

5 E 5Ł ¶o 5Ń

5 E 5Ł ¶o Łƛŀ + 5Ɯ 26

‫ ﺱ‬E ١ + ٢‫ﺱ ﺱ‬

‫ ﺱ‬+ ‫ﺱ‬- ‫ ﻉ = ﻫـ‬: ‫ ﺑﻮﺿﻊ‬15

‫ ﺱ‬E ‫ﺱ‬١ = ‫ﻉ‬E

9 πëJ ¿G ∫hÉM äÉHÉLEG

‫ = ﻉ‬١ - ٢‫ ﺱ‬٢ : ‫ ﺑﻮﺿﻊ‬14 ‫ﻉ‬ ‫ ﺙ‬+ ١- ٢‫ﺱ‬٢ ‫ ﻫـ‬١٤ = ‫ ﺙ‬+ ‫ ﻫـ‬١٤ = ‫ﻉ‬E ١٤ * ‫ﻫـ‬

‫ﻫـ‬ ‫ﺱ‬‫ ﺙ‬+ | ‫ ﺱ‬+ ‫ﻟﻮ | ﻫـ‬ ‫ﻫـ‬

Ł5 ŀ ƣ 5 Ł 5 E 5ń sb 5 ¶o

7 10

:≈JCÉj Ée øY ÖLCG

109

‫ﻉ‬

‫ﺱ‬E (١ + ‫ﺱ‬- ‫ﻫـ‬-) = ‫ﻉ‬E `

5 Ł + Ł5ł

١ = ‫ ﺙ‬+ [٣ + ٢‫ﺱ‬٥ - ٤‫ﺱ‬٥] ٥(٣ + ٢‫ )ﺱ‬٧٠

‫ﻉ‬E = ‫ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٤

5 E Ł5 ¶o ł5 20

‫ ﺙ‬+ (٥‫ ﻉ‬٩٥ + ٦‫ ﻉ‬- ٧‫ ﻉ‬١٧ ) ١٢ = ‫([ﺙ‬

¶o

Ƌwk'kgb 0pb zc'gb wgKOb gz[b ."r h ƛĿ Ů ŀƜ G[kb .kN zc'f t2S> gzZr ƛŁ Ů ĿƜ G[kb

‫ﻉ‬E (٤‫ ﻉ‬٩ + ٥‫ﻉ‬٦ - ٦‫ )ﻉ‬١٢ = ‫ ﻉ‬E ٤‫ ﻉ‬٢(٣- ‫ ) ﻉ‬١٢ ٦٣ + ‫ ﻉ‬٣٥ - ٢‫ﻉ‬٥

5 sb 5Ł ‫أ‬

= E M i V = E M ƣ M = ɤ 5 E ł + 5Ł ¶o ƛŀƣ 5ŁƜ i ^ / 3 + ł + 5Ł ¶o ƣ ‫ﺟ‬ + ł + 5Ł ¶o ŀ ‫ب‬ + ł + 5Ł ¶o ‫أ‬

5 E Łƛ5 sb Ɯ 5 27

١ ٢ ( ٣- ‫ﺱ = )ﻉ‬

‫ﻉ‬E

¶o

:á«JB’G äÓeÉμàdG óLhCG Ö°SÉæªdG AiõéàdG ΩGóîà°SÉH

5 E Łƛ5 sb Ɯ

٣ ٥ = ‫ﻉ‬E [ ٢ ‫ ﻉ‬٢ - ٢ ‫])ﻉ‬

‫ ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٢ = ‫ﻉ‬E `

¶o

5 sb ƛł + 5ŁƜ ‫ب‬

¶o

١ ‫ﻉ‬E ٢ ‫[ * ﻉ‬١ - ٢(١ - ‫] )ﻉ‬ ٥ ٢

‫ ﺙ‬+ ٦‫ ﻉ‬١٢ + ٧‫ ﻉ‬١٤ = ١ ‫ ﺙ‬+ ٦(١ - ٢‫)ﺱ‬

tr 7y 5 E ńƛł + Ł5Ɯ 5 ŀ + Ņƛł + Ł5Ɯ ŀŁ ‫ ب‬+ Ņƛł + Ł5Ɯ ŀŅ ‫أ‬

tr 7y M = i V = E M ƣ M = ɤ 5 E 5 sb ƛł + 5ŁƜ i ^ / 2

‫ﻉ‬E

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

tr 7y qzcN OZ r ƛ= Ů 5Ɯ G[j t .kN qb 5 ggb dzf t0b r ƛŀ Ů ĿƜ G[kb 1 gb wk'kgb b- Of ."r 9 ŀ + Ł5 5

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

٣ ٢

‫‪2-4‬‬

‫‪á«ã∏ãªdG ∫GhódG πeÉμJ‬‬

‫‪á«ã∏ãªdG ∫GhódG πeÉμJ‬‬ ‫‪Integral of Trigonometric Functions‬‬

‫‪Integral of Trigonometric Functions‬‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ō‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫‪ph d eUÐ éÐí{UÐ Ync> {LÐ S Ñ‬‬

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

‫‪ p [ ;f "2+ 6 / t2* b - lN ' b wV b - t df _ - #y 2?'ky‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ ‪Ɗi V `b/ wcNr ƛ5Ɯ 5 E ɤ ƛ5Ɯ - Ɗ t Ů - b .b # kb wbrĔ‬‬ ‫‪Ƌt1 z * z& + ƛ5Ɯ ɤ 5 E ƛ5Ɯ -‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ ‪:‬‬

‫ ‪Ɗ 'z'> zb b ZđOb t lz‬‬

‫ﺳﺒﻖ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﻃﺮﻕ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻭﺧﻮﺍﺻﻪ ‪،‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﺗﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻰ ﻭﺍﺳﺘﺨﺪﻣﻪ ﻓﻰ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‬ ‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻭﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﺠﺰﺉ ﻭﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﻮﻑ‬ ‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻭﻣﻘﻠﻮﺑﺎﺕ ﻫﺬه‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﻣﺘﻀﻤﻨﺔ ﻃﺮﻳﻘﺘﻰ ﺍﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻭﺍﻟﺘﺠﺰﺉ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﺩﺭﺍﺳﺘﻬﺎ‪.‬‬

‫‪ Ò{LnS Ñ‬‬

‫‪Rule‬‬ ‫‪Trigonometric Function‬‬

‫‪ ÓĆYnc UÐ éí{@ Ñ‬‬

‫ ‬

‫‪ + 5 J ɤ 5 E 5 Ł Z‬‬

‫أ‬ ‫ﺟ ‪ + 5 J ɤ 5 E 5Ł Z‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪ ph d Y éÐíØ Ñ‬‬

‫ ‪ + 5 " ɤ 5‬‬ ‫ ‬ ‫" ‪E 5‬‬

‫ب " ‪ + 5 " ɤ 5 E 5‬‬

‫‪Table of Integrals‬‬

‫‪Øz dTÐ |gP Xmb TÐ‬‬

‫" ‪ + 5 " ƣ ɤ 5 E 5‬‬ ‫" ‪ + 5 " ɤ 5 E 5‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت ﺗﻌﻠﻢ اﻟﺪرس ‪:‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫‪ + 5 J ɤ 5 E 5 Ł Z‬‬ ‫‪ɤ 5 E 5 Ł Z‬‬

‫‪phedL p HnA pUË Ñ‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻭﺗﻨﻔﻴﺬ ﺍﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻮﻗﻊ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﻗﺎﺩﺭﺍ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ً‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻗﻮﺍﻋﺪ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ‬

‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‬

‫ﻗﺎﻋﺪﺓ ‪ -‬ﺩﻭﺍﻝ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ ‪ -‬ﺟﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻼﺕ‬ ‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ‬ ‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ ‪.‬‬ ‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ ‪:‬‬

‫‪¿CG ôcòJ‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪5 E‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪ɤ 5 E 5 J 5 Z‬‬

‫‪5 E‬‬

‫‪ɤ 5 E 5 J 5 Z‬‬

‫‪5 E‬‬

‫‪E‬‬

‫‪2 V = 12 V3‬‬ ‫‪2 V − = 12 V3‬‬ ‫‪2 Ł = 12 j3‬‬ ‫‪2 Ł − = 12 j3‬‬ ‫‪2 j 2 = 12 3‬‬ ‫‪2 j 2 − = 12 3‬‬

‫ '[\ ‪Ƌ z7_Ob [ ;gb Xy2O e .+ 6 `" k 6 '> lf‬‬

‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻗﻮﺍﻋﺪ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻓﻰ ﺣﻞ ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﻋﻠﻰ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ ﻳﺤﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ‪.‬‬

‫د‬

‫‪ - #y wV ].N 7y z c gb a r.cb wbrĔ [ ;gcb ` Oz 6 1 .[f : 6 +‬‬ ‫ _ ‪ar.b m0o đf‬‬ ‫‪ wb b ar.#b r Ů ƛ2^0 wV g^Ɯ z c gb a r.b [ ;gb [ 7b ` 6 1- lf‬‬ ‫‪ z c gb a r.b [ ;f lz i1 Z Ů z c gb a r.b DO b -.'gb 2zR df _ b .N s[b‬‬ ‫‪Ƌar.#b dg^ h p đf _ $ k 6 r‬‬

‫‪110‬‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ ‪:‬‬ ‫ ﺫﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻫﻮ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﻟﻸﺷﺘﻘﺎﻕ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﺕ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﻓﺈﻥ ‪:‬‬ ‫ ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ﺕ )ﺱ( ‪ +‬ﺙ‬

‫ﺣﻴﺚ ﺙ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭﻯ‬ ‫ ﺍﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻣﺪﻯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻭﺗﺬﻛﺮه ﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﻳﺴﺎﻋﺪه ﻓﻰ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺗﻜﺎﻣﻼﺕ ﻫﺬه ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ‪.‬‬ ‫ﺟﻴﺪﺍ ﺑﻤﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫ﻟﺬﺍ ﻳﻨﺒﻐﻰ ﺗﺬﻛﻴﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ً‬ ‫ﻭﻣﻘﻠﻮﺑﺎﺕ ﻫﺬه ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﻣﻊ ﺃﻋﻄﺎﺀ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬ ‫ﻭﺫﻟﻚ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺪﻭﻥ ﻓﻰ ﺍﺳﻔﻞ ﺹ )‪.(١١١‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ‪:‬‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (١١١‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪(١١٦‬‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ )‪، (١١٢‬‬ ‫ﺹ )‪ (١١٣‬ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ‪:‬‬

‫‪πëJ ¿G ∫hÉM äÉHÉLEG‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪104‬‬

‫أ )ﺟﺎ ﺱ ‪ +‬ﻗﺎ‪ ٢‬ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ‪ -‬ﺟﺘﺎ ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ ‪ +‬ﺙ‬ ‫ب ﻗﺎ ﺱ )ﺟﺘﺎ‪٢‬ﺱ ‪ +‬ﻇﺎ ﺱ( ‪ E‬ﺱ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

2-4

á«ã∏ãŸG ∫GhódG πeÉμJ 2-4

á«ã∏ãŸG ∫GhódG πeÉμJ

+ ‫ﺱ‬E ‫ﺱ‬٢‫ﻗﺎﺱ ﺟﺘﺎ‬

‫ﺱ‬E ‫ﻗﺎ ﺱ ﻃﺎ ﺱ‬ = ‫ ﺙ‬+ ‫ ﻗﺎ ﺱ‬+ ‫ ﺱ = ﺟﺎ ﺱ‬E ‫ ﻗﺎ ﺱ ﻃﺎ ﺱ‬+ ‫ ﺱ‬E ‫ﺟﺘﺎ ﺱ‬ ‫ ﺱ‬E (‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬- ‫ﺟ ﻗﺘﺎ ﺱ )ﻇﺘﺎ ﺱ‬ ‫ ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٢‫ ﻗﺘﺎ‬- ‫ﺱ‬E ‫= ﻗﺘﺎﺱ ﻇﺘﺎ ﺱ‬ ‫ ﺙ‬+ ‫ ﻇﺘﺎ ﺱ‬+ ‫ ﻗﺘﺎ ﺱ‬- = ‫ ﺱ‬٢‫ ﺟﺎ‬- ١

‫ ﺱ‬E ‫ ﺟﺎ ﺱ‬- ١

‫ ﺱ‬٢‫ﺟﺘﺎ‬

- ١) ‫ ﺱ‬E (‫ﺱﺟﺎﺱ‬+ ١)‫ﺟﺎﺱ(ﺟﺎ‬ -١

‫د‬

5 " ƣ ŀ

ľĄĿí

¿CG ôcòJ

5 E 5 " + 5 E 5 " ɤ 5 E ƛ5 " + 5 "Ɯ + 5 " + 5 " ƣ ɤ

? = 2 B V + 2 B V

‫أ‬

5 E 5 J 5 Z ƣ 5 E 5 Ł Z ɤ 5 E 5 Z ƛ5 J ƣ 5 ZƜ ‫ب‬ 2 B =? + 2 B j + 5 Z ƣ 5 J ɤ ŀ ŀ ‫ﺟ‬ + 5 J ƣ ɤ 5 E 5 Ł Z ɤ 5 E ɤ 5 E 5 Ł "

5 " ŀ * ɤ 5 E 5 " 5 "

5 Ł " ƣ ŀ

5 " 5 Ł "

ɤ 5 E

5 " 5 Ł " ƣ ŀ

‫د‬

+ 5 Z ƣ ɤ 5 E 5 J 5 Z ɤ

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ."r 1

‫ﺙ‬+ ‫ ﺟﺘﺎ ﺱ‬- ‫ ﺱ =ﺱ‬E (‫ ﺟﺎ ﺱ‬+ ١) =

5 Ł "

5 E 5 " ƣ ŀ

‫ ﺱ‬E (‫ﺱ‬٢ ٢‫ ﻗﺎ‬- ‫ﺱ‬٣ ‫أ )ﺟﺎ‬ ‫ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٢ ٢‫ ﻗﺎ‬- ‫ ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٣ ‫= ﺟﺎ‬ ‫ ﺙ‬+ ‫ ﺱ‬٢ ‫ ﻇﺎ‬١٢ - ‫ﺱ‬٣ ‫ ﺟﺘﺎ‬١٣ - =

1B3

‫ ﺱ‬E (‫ﺱ‬٢ ٢‫ ﺟﺘﺎ‬+ ‫ﺱ‬٢‫ ﺱ )ﻇﺎ‬٢‫ ﻗﺎ‬٦ ‫ب‬ ‫ﺱ‬E‫ ﺱ‬٢ ٢‫ ﺱ ﺟﺘﺎ‬٢ ‫ ﻗﺎ‬٦ + ‫ﺱ‬E‫ ﺱ‬٢ ‫ﺱ ﻇﺎ‬٢ ‫ ﻗﺎ‬٦ = ‫ ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٢ ‫ ﺟﺘﺎ‬٦ + ‫ ﺱ‬٢ ‫ ﻗﺎ‬٣ = ‫ ﺙ‬+ ‫ ﺱ‬٢ ‫ ﺟﺎ‬٣ + ‫ ﺱ‬٢ ‫ ﻗﺎ‬٣= ‫ ﺱ‬E [(١- ‫ﺱ‬٣ ) ٢‫ ﻇﺘﺎ‬+ ١)] ‫ﺟ‬ ٢ ١ ‫ ﺙ‬+ (١- ‫ ﺱ‬٣ ) ‫ ﻇﺘﺎ‬٣ - = ‫ﺱ‬E (١- ‫ ﺱ‬٣ ) ‫= ﻗﺘﺎ‬ ) ٢‫ﺟﺎ‬ = ‫ ﺱ‬E (٣-(٣-‫ﺱﺱ‬٢ ٢) ‫ﺟﺘﺎ‬ -١ ١ ‫ ﺙ‬+ ‫ ﺱ‬٣ ‫ ﺟﺎ‬٣ + ‫= ﺱ‬

2B = 2 B j + ?

5 E ƛ5 J + 5Ł "Ɯ 5 Z

‫ﺱ‬E (‫ ﺱ‬٣ ‫ ﺟﺘﺎ‬+ ١)

Ɗ zb b đf _ b ."r 1 ‫أ‬ 5 E ƛ5 " + 5 "Ɯ ŀ 5 E Ł ‫ﺟ‬

‫ب‬

5 E ƛ5 J ƣ 5 ZƜ 5 Z 5 " 5 E Ł

‫د‬

= ‫ ﺱ‬E ‫ ﺟﺎ ﺱ‬- ١

‫ﻣﺜﺎل‬

hk c f ex2&

‫ب‬

5 E ƛ5 Ł Z + 5 "Ɯ

‫أ‬

‫د‬

5 E ƛ5 Z ƣ 5 JƜ 5 Z

‫ﺟ‬

1?3 +

+ 5 " ƣ ɤ 5 E 5 " Ů

ŀ+ i5

ŀ + i

: ! g N

ɤ 5 E i 5 Ɗ i hcOj

2 y Đ 5 d[ 7gb 2zS gb wb V B qj L&đj df _ cb z6 z[b 1s?b Pzg" r [ 7b $ kb hzgO br 0o wcN h7[y qj Đ [ 7b q Sz? LW 'y df _ b i V C df Ogb wV 5 2B i g^ Ů df _ b Sz> wcN Ƌdf Ogb Ɗwo Ł Ů ŀ lf d_b [ 7b 1s?b i .#j `b0b +

iƛ + 5

C Ɯ ɤ 5 E i ƛ + 5 C Ɯ

ƛŀ + iƜC ŀ

+ ƛ + 5 C Ɯ " ƣ ɤ 5 E ƛ + 5 C Ɯ " Ů C

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

111

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG

‫د‬

hk c gf : _f 5yCf

‫ﻣﺜﺎل‬

Ɗ ."r 2 5 E ƛńƣ 5ŁƜ " ‫أ‬

5 E ƛ5ł - ńƜ Ł Z

‫ب‬

5 E 5Ł F 5Ł Z

‫د‬

5 E ƛ

ł + 5 Ł Ɯ Z Ł

‫ﺟ‬ ľĄĿí

‫ ﺱ‬r ‫ﺟﺎ‬r ٢ - ‫ﺱ‬r ‫ﺟﺘﺎ‬r ٣ = ‫ ﺹ‬E 5 ‫ﺱ‬E ‫ ﺙ‬+ ‫ﺱ‬r ‫ ﺟﺘﺎ‬٢ + ‫ﺱ‬r ‫ ﺟﺎ‬٣ = ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺹ‬ ‫( ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬٢ - ، ١) ٤- = ‫ﺙ ﺙ‬+ r‫ ﺟﺘﺎ‬٢ + r‫ ﺟﺎ‬٣ = ٢٤- ‫ ﺱ‬r‫ ﺟﺘﺎ‬٢ + ‫ ﺱ‬r‫ ﺟﺎ‬٣ = ‫ﺹ‬

+ ƛń ƣ 5ŁƜ " ŀŁ ƣ ɤ 5 E ƛńƣ 5ŁƜ " + ƛ5ł - ńƜ J ŀł ƣ ɤ5 E ƛ5ł - ńƜ Ł Z + ƛ

ł + 5 Ɯ J Łƣ ɤ 5 E ƛ łŁ + 5 ŀŁ Ɯ Ł Z Ł + 5 Ł Z ŀŁ ɤ 5 E 5Ł J 5 Ł Z

‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟ‬ ‫د‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ ."r 2 5 E ƛ5Ł Ł " + 5Ł JƜ 5 Ł Z Ņ ƛłƣ 5 Ł Ɯ Ł "

5 E ƛłƣ 5 Ł Ɯ " ƣ ŀ

‫ب‬

5 E ƛ5Ł Ł Z ƣ 5ł "Ɯ

‫أ‬

‫د‬

5 E Ɵƛŀƣ 5ł Ɯ Ł J + ŀƜƠ

‫ﺟ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ _ K Ɗ ZđOb wGOf ƛ= Ů 5Ɯ qzcN G[j t .kN wk'kgb 5 ggb dzf i ^ / 3 = E

ƛŀ Ů rŅ Ɯ G[kb 2gy qj gcN wk'kgb b- Of ."r Ů 5 " 5 " ɤ ¹ 5 E

ľĄĿí = E

¿CG ôcòJ 2 V 2 V B = 2B V 2 B V − 2 B V = 2 B V 2B V B − ? = ?− 2 B VB =

5 " 5 " ɤ 5 E Ɗ G[j t .kN wk'kgb 5 gf dzf a = E

5 E 5 " 5 " ɤ5 E Ƌ 5 E ɤ = Ɗ wk'kgb b- Of ` 5 E 5 Ł " ŀŁ ɤ 5 E5 " 5 " Ł + 5Ł " ŀŃ ƣ ɤ + 5 Ł " ŀŁ - *

ŀɤ Ł ŀ ɤ Ł ƛŀ Ů rŅ Ɯ G[kb 2gy wk'kgb a

b- Of \[' wpV ` ň ɤ ŀ + ŀ ɤ ` Ň Ň

+ ƛ rŅ * Ł Ɯ " ŀŃ ƣ ɤŀ ň + 5Ł " ŀ ƣ ɤ = Ɗ wo wk'kgb b- Of ` Ň Ń

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

105

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

112

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ 2-4

á«ã∏ãŸG ∫GhódG πeÉμJ

(٢ - ٤) ‫ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎرﻳﻦ اﻟﺪرس‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗso ƛ= Ů 5Ɯ qzcN G[j t .kN qb 5 ggb qczfr ƛŁƣ Ů ŀƜ G[kb 2gy t0b wk'kgb b- Of ."r 3 = E 5 r " r Ł ƣ 5 r " r ł ɤ 5 E

٢ -٤ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

‫ ﺟـ‬2

‫ ﺩ‬1

‫ ﺩ‬4

‫ ﺏ‬3

tr 7 = i V rŃ ɤ 5 .kN Ł ɤ = Ů 5 Ł Z ɤ 5 E j ^ / 1 5 J ƣ ł- ‫ﺟ‬

5 J ƣ ł ‫د‬

5 J ƣ Ł ‫ب‬

+ 5 Ł " Ł + 5 ‫ب‬ + 5Ł " ƣ 5 ‫د‬

5 J ƣ Ł - ‫أ‬ tr 7y 5 E 5Ł " Ł 2 + 5Ł " ŀŁ + 5 ‫أ‬ + 5 Ł " ŀ ƣ 5 ‫ﺟ‬ Ł

+ 5 Ń Z ŀŃ ‫ب‬ + 5 ł J ŀł - ‫د‬

tr 7 5 E 5 J 5 Ń Z 3 + 5ń Z ŀń ‫أ‬ + 5 ł J ŀł ‫ﺟ‬

+ 5 " ł + 5 " ƛŁ + 5łƜ ƣ ‫ب‬ + 5 " Ł ƣ 5 " ƛŀ+ 5Ɯ ƣ ‫د‬

tr 7 5E 5 " ƛŁ + 5łƜ 4 + 5 " ł + 5 " ƛŁ + 5 łƜ ‫أ‬ + 5 " Ł + 5 " ƛŀ + 5łƜ ‫ﺟ‬

‫ ﺱ‬E ٢(‫ ﺟﺘﺎ ﺱ‬- ‫ )ﺟﺎ ﺱ‬10 ‫ ﺱ‬E ( ‫ ﺟﺎ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ‬٢ - ‫ ﺱ‬٢‫ ﺟﺘﺎ‬+ ‫ ﺱ‬٢‫= ﺟﺎ‬ ‫ ﺙ‬+ ‫ ﺱ‬٢ ‫ ﺟﺘﺎ‬١٢ + ‫ ﺱ = ﺱ‬E (‫ ﺱ‬٢ ‫ ﺟﺎ‬- ١) = ١

‫ ﺙ‬+ (‫ ﺱ‬٦‫ )ﺟﺎ‬٦ = ‫ ﺱ‬E ‫ ﺱ ﺟﺘﺎ ﺱ‬٥‫ﺟﺎ‬

:á«JB’G äÓeÉμàdG óLhCG 7

5 E ƛł + 5ŁƜ Ł Z

5 E Łƛ5 " ƣ 5 "Ɯ 10

5 E 5 Ł " ƛ5Ł J + ŀƜ

5 E 5 " 5 J

5 E ƛń + ł5Ɯ " Ł5 13 Ń ƣ 5 ł " 5 Ł "

5 E 5 " 5 ń " 12

5 E 5 J 5 ń Z 15

5 E ƛ5 " + 5Ł ") 19

5 E ƛ5 Ł " Ł + 5 Ł JƜ 18

5 E

5 E 5 " ł

5 E 5 " 5 "

5 E 5 " 5 ł " 11 5 E 5 " ńƛ5 " + łƜ

5 EŁƛ5 Z + 5 "Ɯ 17

‫ ﺱ‬E (٥ + ٣‫ ﺟﺘﺎ )ﺱ‬٢‫ ﺱ‬13 ٣ + ٣‫ﻉ = ﺱ‬

‫ﺱ‬E ٢‫ﺱ‬٣ = ‫ ﻉ‬E

‫ ﺙ‬+ (٣ + ٣‫ ﺟﺎ )ﺱ‬١٣ = ‫ ﺙ‬+ ‫ ﺟﺎ ﻉ‬١٣ = ‫ﻉ‬E ١٣ * ‫ﺟﺘﺎ ﻉ‬ ٢

≈JCÉj Ée øY ÖLCG

‫ ﺱ‬E ‫ ﻗﺎ ﺱ‬٤ - ‫ ﺟﺘﺎ ﺱ‬16 ‫ ﺙ‬+ ‫ ﻇﺎ ﺱ‬٤ - ‫= ﺟﺎ ﺱ‬

= E

Ŀ ɤ5 .kN ń ɤ = i ^ / 5 bĐ. = ."r 5 Ł " ƣ ņ ɤ 5 E i ^ / 20 Ł qzcN ƛ= Ů 5Ɯ G[j t .kN qb 5 ggb dzf i ^ / ƛň + Ńr Ů rŁ Ɯ G[kb 2gy t0b wk'kgb b- Of ."r 21 5Ł ŀ Z Ł + 5Ł ɤ e Ɗ zb b ZđOb wGOy Ł

Ů ƛń Ů rŃ Ɯ lz G[kb 2gy wk'kgb i ^ / V C z& 5 Ł Z C ƣ tr 7y G[j t .kN 5 ggb dzf wk'kf 22 Ƌwk'kgb b- Of ."r ƛŁ Ů ĿƜ

113

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫ ﺱ‬E (‫ ﺱ‬٢‫ ﺟﺎ‬٢ + ١ + ‫ ﺱ‬٢‫)ﻗﺎ‬

‫ ﺙ‬+ ‫ ﺱ‬٢ ‫ ﺟﺎ‬٢ - ‫ ﺱ = ﻇﺎ ﺱ‬E (‫ ﺱ‬٢ ‫ ﺟﺘﺎ‬-‫ ﺱ‬٢‫)ﻗﺎ‬

‫ﺱ‬E (

‫ ﺱ‬٢ ١ ٢ ‫ ﻗﺎ‬٢

+ ‫ﺱ‬٢) = ‫ﺹ‬

‫ ﺙ‬+ ‫ ﺱ‬١٢ ‫ ﻇﺎ‬٢ * ١٢ + ٢‫ﺹ = ﺱ‬ ٢ ٢ ١ ‫ ﺙ‬+ ٢ * r٢ ‫ ﻇﺎ‬+ ٤r = ٩ + ٤r ٨=‫ﺙ‬ ١ ٢ ٨ + ‫ ﺱ‬٢ ‫ ﻇﺎ‬+ ‫ﺹ = ﺱ‬

‫ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٢‫ ﻗﺘﺎ‬C - = ‫ ﺹ‬22 ‫ ﺙ‬+ ‫ ﻇﺘﺎ ﺱ‬C = ‫ﺹ‬ ‫ ﺙ‬+ r٤ ‫ ﻇﺘﺎ‬C = ٥ ٥=‫ﺙ‬+C` ‫ ﺙ‬+ ‫ ﻇﺘﺎ ﺻﻔﺮ‬C =٢

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

106

‫‪3-4‬‬

‫‪OóëªdG πeÉμàdG‬‬

‫‪OóëªdG πeÉμàdG‬‬ ‫‪The Definite Integral‬‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ō‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫‪ Ø{ eUÐ Ync UÐ ê gaY Ñ‬‬ ‫‪ R phHnHúÐ px}^fUÐ êÐ{ HÐ Ñ‬‬

‫ ‪ ZđOb $ kgb 0o Wc_ <f o r Ů] b .b $ kgb zc_b Wc_ b wGO‬‬ ‫¼]‪ŀĿ H 5 H ĿƅƅŮƅƅ5ĿŬŁ - ņ ɤ ƛ5Ɯ‬‬

‫‪ Ync UÐ Øn xü Ync UÐí na UÐ‬‬ ‫‪ Ø{ eUÐ‬‬ ‫‪ Ø{ eUÐ Ync UÐ ÞÐ B _= Ñ‬‬ ‫‪ Ync UÐí na UÐ h= pSĆ_UÐ Ñ‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ Ø{ Y Ync> Ñ‬‬

‫‪Definite Integral‬‬

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

‫‪The Deﬁnite Integral‬‬

‫ [‪Ƌ zÊ fsy .&sb g # kgb zg_b 5 Ů pzk#b UĒ ] 1.‬‬ ‫¼‬ ‫&‪z‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت ﺗﻌﻠﻢ اﻟﺪرس ‪:‬‬

‫ ‪ 2zS b so f zÊ fsy .&r ńĿĿ wb .&r ŁĿĿ lf # kgb .&sb -.N 2zS /‬‬ ‫‪Ƌ` " 27V ?$ kgb 0pb zc_b Xzb _ b wV‬‬

‫ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻭﺗﻨﻔﻴﺬ ﺍﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻮﻗﻊ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﻗﺎﺩﺭﺍ ﻋﻠﻲ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ً‬

‫‪ 6 +‬‬ ‫‪lf .&sb -.N 2zS y f.kN Ƌ .&sb g # kgb zg_b lN 2 O 5 Á‬‬ ‫‪Ƌń wb Ł lf 2zS 5 i V zÊ fsy .&r ńĿĿ wb ŁĿĿ‬‬ ‫ ‪tr 7y ] zc_b Xzb _ b b - wV 2zS b i V Ůń wb Ł lf 5 2zS f.kN‬‬ ‫ ‪1?3‬‬ ‫ ‬ ‫ ]‪ƛŁƜ] ƣ ƛńƜ‬‬

‫ ‪2(") 5 BA J‬‬

‫ ‪2(") ( =- @ A K LM 5"7 /‬‬

‫]‪z& 5 E ƛ5Ɯ ]¼ ɤ ƛ5Ɯ‬‬ ‫‪ Ɗ ZđOb lf ] Xzb _ b b - lzO Á‬‬ ‫ ] ‪1B3 + Ł5ĿŬŀ ƣ 5ņ ɤ 5 E ƛ5ĿŬŁ - ņƜ ɤ ƛ5Ɯ‬‬

‫ ‪2(") N & ?: C‬‬

‫‪Ɗtr 7y ƛŁƜ ] ƣ ƛńƜ ] i .#j ƛŁƜ ZđOb lf Á‬‬ ‫ ‪Ƌqzk" Xb ŀŇŬň ɤ Ɵ + ŁƛŁƜĿŬŀ ƣ ƛŁƜņƠ ƣ Ɵ + ŁƛńƜ ĿŬŀ ƣ ƛńƜņƠ‬‬ ‫ ‪Ƌ b gzZ wcN .g Oy Đr‬‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬ ‫‪phedL p HnA pUË Ñ‬‬ ‫‪phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫ ‪2 @ A O PQ OI‬‬

‫‪ z7_Ob [ ;gb e .+ 6 7&½ zc_b Xzb _ b i .#j \ 6 f sB wV‬‬ ‫¼] ‪ yÊ 4f1 2z O b l_gyr Ů5 E ƛ5Ɯ‬‬ ‫‪ 4f2b pb 4f1 w b r ]¼ b .cb‬‬ ‫‪Ɗ 0_o ń ɤ 5 wb Ł ɤ 5 lf 5 2zS f.kN zc_b Xzb _ b 2zS lN‬‬

‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‬

‫¼] ‪ƛŁƜ ] ƣ ƛńƜ ] ɤ 5 E ƛ5Ɯ‬‬

‫ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻣﺤﺪﺩ‬

‫‪Ƌ-.'gb df _ b 1s?b m0o U2O r‬‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ ‫‪114‬‬

‫‪ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺫﻛﺮﻧﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﺳﺒﻖ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺩ )ﺱ( ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺱ ﺑﺄﻧﻪ ﻫﻰ ﺩﺍﻟﺔ‬ ‫ﺩ)ﺱ( ‪ +‬ﺙ ﻭﻫﻮ ﻧﺎﺗﺞ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﻴﻦ ﻟﻌﺪﻡ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﺙ ﻭﻫﻮ‬ ‫ﻣﺎ ﺩﻋﺎﻧﺎ ﻟﻠﻘﻮﻝ ﺑﺄﻧﻪ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻏﻴﺮ ﻣﺤﺪﺩ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﺪﻳﻨﺎ )‪ ، C‬ﺏ(‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪ > C‬ﺏ ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪ C‬ﻓﺄﻥ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻫﻮ ﺩ)‪ + (C‬ﺙ ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ=‬ ‫ﺏ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻫﻮ ﺩ)ﺏ( ‪ +‬ﺙ ﻓﺈﺫﺍ ﺣﺴﺒﻨﺎ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻧﺠﺪ ﺃﻧﻪ =‬ ‫ﺩ)ﺏ( ‪ -‬ﺩ)‪ (C‬ﻭﻫﻰ ﻻ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﺙ ﻟﺬﺍ ﻓﺈﻥ‪:‬‬ ‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ﺩ )ﺏ( ‪ -‬ﺩ ) ‪( C‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪/‬‬

‫ﻭﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﻮﻑ ﻧﺘﻨﺎﻭﻝ‪:‬‬ ‫ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬‫ ﺣﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻣﺤﺪﺩ ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ‬‫ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻟﻠﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻭﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ‬‫‪ -‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺘﻔﺎﺻﻞ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬

‫ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﻲ ﻣﻦ ﺹ )‪ (١١٧‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪(١٢٦‬‬ ‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻭﻧﺎﻗﺶ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﻜﺎﻟﻴﻒ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻙ ﻳﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﺎ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫=‪٢‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﻙ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ﻙ )‪ - (٥‬ﻙ )‪ (٢‬ﺣﻴﺚ ﺗﺴﻤﻰ ﻫﺬه‬

‫ ﻙ‬ ‫ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺑﺎﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﺛﻢ ﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻛﺎﻧﺖ ﺩ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﻓﺈﻥ‪:‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪ C‬ﺩ)ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ﺕ )ﺏ( ‪ -‬ﺕ ) ‪( C‬‬ ‫‪/‬‬

‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫‪107‬‬

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ 3-4

OóëŸG πeÉμàdG

Ék«LƒdƒæμàdG ™e §HôdG (1) ∫Éãe »a

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ π°VÉØàdG ≈a á«°SÉ°SC’G ájô¶ædG

Foundamental Theorem of Calculus

- b .cb z7_N [ ;f t j ^r Ů Ɵ Ů CƠ 2 Wb wcN c? f - b .b j ^ / Ɗi V Ů 2 Wb 8Wj wcN ƛ C Ɯ ƣ ƛ Ɯ ɤ 5 E ƛ5Ɯ-

٦٠ = ‫ ﺱ‬E (٢ - ٢‫ﺱ‬٣) ٢‫ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻷﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ﺍﻵﺗﻰ‬ ( 3 ALPHA (x) X2 – 2

:k g N

w[z[& -.N sor Ů wb C lf 5 wb 7kb ƛ5Ɯ- df _ 2[yr Ů-.'gb df _ b 5 E ƛ5Ɯ- C wg7y ƊwcN q gzZ XZs Ƌ z 2 b wcN ŮC ly-.Ob wcN t -.'gb df _ cb tscOb r wcW7b i .'b ‫أ‬ - b .b .N Z ‫ب‬ Ɗi t Ůdf _ b 1 .[f wcN `b/ 2 y i ir- 2* 4f1 t qb . 6 l_gzV 5 2zS gb 4f1 f

ƋƋƋƋƋƋ M E ƛMƜ-

C ɤ =E ƛ=Ɯ-

- C

C ɤ 5E ƛ5Ɯ-

C ɤ 5 E ƛ5Ɯ-

I ǽ ] z&

C ɤ 5 E Ɵƛ5Ɯ S ! ƛ5Ɯ-Ơ

5 E ƛ5Ɯ-

C ] ɤ 5 E ƛ5Ɯ- ]

: G a

( C ) ‫ ﺕ‬- (‫ ﺱ = ﺕ )ﺏ‬E (‫ﺩ)ﺱ‬

‫ﻣﺜﺎل‬

12+k hk c l ^ ;*

‫ﺏ‬ C

‫ﺍﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻧﻪ‬

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ‬ .‫ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

Ł - Ł5ł ɤ ƛ5Ɯ- z& Ń ɤ 5 wb Łƣ ɤ 5 lf - b .cb -.'gb df _ b ."r 1

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

115

‫ﻗﺪ ﻳﺨﻄﺊ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺣﺪﻭﺩ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻣﻦ ﺍﺳﻔﻞ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺃﻋﻠﻰ‬

ơ ƛ5Ɯ r Ɵƛ5Ɯ Ơ 1s?b ƛ C Ɯ ƣ ƛ Ɯ lN 2 Oy

C ! 5 E ƛ5Ɯ-

)

á©FÉ°T AÉ£NCG

b .b -.'gb df _ b gzZ - #y .kN z6 z[b đf _ b ar."r -.'gb 2zR df _ b .N sZ Pzg" \ G Ɵ ŮCƠ 2 Wb wcN lz c? f lz b - S Ů- j ^ / V Ů c? f

l O 7

DysO b h ?ƛ / gbƜ df _ b a go Pf -.'gb 2zR df _ b - #y -.'gb df _ b wcN as?'b l_gy Ƌdf _ b t.' 2zS gb lN

5 E ƛ5Ɯ S

١-

٢[‫ﺱ‬٣ + ٢‫ ﺱ = ]ﺱ‬E (٣ + ‫ﺱ‬٢)

١-

‫أ‬

١٢ = [(٣ -١) - (٦ + ٤)] =

r ‫ﺟـ‬ ٢-

٢ = i E i ‫ﺟﺘﺎ‬

٦ = ‫ﺱ‬E

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG

٣ ٤+‫ﻥ‬

‫ب‬

ľĄĿí

I wcN c? f -r-.'b 2z ^ - b .b Ń Ń Ɵ5Ł - ł5Ơ ɤ 5 E ƛŁ - Ł5łƜ ŁŁƟƛŃƣƜ ƣ łƛŁƣƜƠ ƣ ƟƛŃƜŁ - łƛŃƜƠ ɤ

I ǽ ŅĿ ɤ Ń - Ň + Ň - ŅŃ ɤ

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗw y gf d^ gzZ ."r 1 r

i E i " Ł

‫ﺟ‬

rŁ

i E Ń + i

ń Ŀ

‫ب‬

5 E ƛł + 5ŁƜ

(123) ¢U óbÉf ô«μØJ óæH »a

‫أ‬

ŀ-

‫ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻫﻮ ﻧﺎﺗﺞ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﻴﻦ ﻟﻌﺪﻡ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﺙ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻫﻮ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﺤﺪﺩﺓ ﻷﻧﻬﺎ ﻻ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

Ƌ 2 Wb m0o wcN df _ cb c Z is_ pj V Ɵ ŮCƠ 2 Wb wcN c? f - b .b j ^ / ƅƄ ôœĎĨŇ

ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ

‫ ﺱ‬E (‫ﺩ)ﺱ‬

Ƌ` " 27V ?-.'gb 2zR df _ gb r -.'gb df _ b lz Y2Wb f

٤ ١- = ‫ ﺱ‬E (‫ ﺩ)ﺱ‬١٤ ‫ ﺱ‬E (‫ ﺩ)ﺱ‬٢+ ١٥ = ٢٥٥ ٤ ٢٤٠ = ‫ ﺱ‬E (‫ ﺩ)ﺱ‬٢

+ ‫ ﺱ‬E (‫ﺩ)ﺱ‬

OóëªdG πeÉμàdG ¢UGƒN

Properties of Definite Integral

Ɗi V ŮƠ ŮC [ ǽ ¶" ŮƟ ŮCƠ wcN c? f b - - j ^ / 5 E ƛ5Ɯ-

C ƣ ɤ

5 E ƛ5Ɯ-

Ŀ ɤ 5 E ƛ5Ɯ- 5 E ƛ5Ɯ-

¶" + 5 E ƛ5Ɯ-

¶"

C ɤ

5 E ƛ5Ɯ-

‫ ﺱ‬E |١ + ‫|ﺱ‬

‫ﻣﺜﺎل‬

12+k hk c l ^ ;* ń

5 E ƛ5Ɯ-

ŀ ."r ŀŃƣ ɤ ƛ5Ɯ-

ń Ů Ņ ɤ 5 E ƛ5Ɯ-

ŀ ŮI wcN c? f b - - j ^ /

ľĄĿí

‫ ﺱ‬E |١ + ‫|ﺱ‬ ٢ ‫ ﺱ‬E (١ + ‫)ﺱ‬

١-

٤- = ‫ ﺱ‬E |١ + ‫|ﺱ‬

1C3 a *

5 E ƛ5Ɯ-

1?3 a *

5 E ƛ5Ɯ-

ł + 5 E ƛ5Ɯ- ń ƣ 5 E ƛ5Ɯ-

ł ł

ŀ ɤ

5 E ƛ5Ɯ-

ń ŀ

ŀ ɤ

ŁĿ ɤ ƛŀŃƣƜ ƣ Ņ ɤ

٩ ٢

‫ ﺱ‬E (٤ - ٢‫)ﺱ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

5 E ƛ5Ɯ-

Ł Ɗ."r V ŀńƣ ɤ 5 E ƛ5Ɯ-

ŀ-

Ł ŮŁńń ɤ 5 E ƛ5Ɯ-

ŀ- ŮI wcN c? f b - - j ^ /

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

٤٦ ٣

٤-

‫أ‬

١- + ١١- + ‫ ﺱ‬E (١ + ‫)ﺱ‬ ٤- =

[ń ŮŀƠ 2 Wb t4# ł ɤ 5 Ů I wcN c? f - a ń

= ٠ - ( ٩٢ -) - =

٢- - ‫ ﺱ‬E (٤ -

٢‫)ﺱ‬

= ٧٣ + ٣٢٣ + ٧٣ = ‫ ﺱ‬E (٤ - ٢‫)ﺱ‬ (‫)ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺯﻭﺟﻴﺔ‬

٢ ٣-

‫ب‬

٢+

116

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

108

3-4

OóëŸG πeÉμàdG 3-4

OóëŸG πeÉμàdG

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬

١ ٥ ‫ ﺱ‬E ٢ (٢‫ ﺱ‬- ٢٥)‫ﺱ‬٢ - ٠

١٢٥ ٣

١ ٢

‫أ‬

٣‫ﺱ‬

5 E |ł ƣ 5ơ

ł G 5Ƅ f.kN

‫ ﺱ = ﺻﻔﺮ‬E ٣ + ٢‫ﺱ‬ ٢‫ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ‬ ‫ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ = ﺻﻔﺮ‬+ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ ﺃﺷﺮ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‬ ‫ﻓﺮﺩﻳﺔ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺯﻭﺟﻴﺔ‬

|C− 2| = 123$

ɤ ơł ƣ 5ơ e 2 DE $ F (%

Ŀ ɤ

Ơ + Ŀł[ Ł ƣ 5łƠ ɤ Ł

ŀł ɤ ƛň + ň - ŀń - Łń Ɯ + ƛ ň - ňƜ ɤ Ł Ł Ł Ł

ł + 5 E ƛ5 ƣ łƜ

Ł5

;E _E 6 + %&( ŀłŁ ) _

Ɗ."r 3 5 E |Ń - Ł5ơ

‫ب‬

ł-

5 E |ŀ + 5ơ

‫ ﺱ‬E (‫ﺩ)ﺱ‬

5 E

- ‫ﻓﺄﻥ‬

1[ % 3

‫ﻳﻬﺪﻑ ﺇﻟﻰ ﺗﻨﻤﻴﺔ ﻣﻬﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻲ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺣﺎﻻﺕ ﺧﺎﺻﺔ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻭﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ‬ (‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫ﺱ‬٢‫ ﺱ‬+ ١

=٢

‫ﺱ‬(‫ﺱ‬-) + ١

= (‫ﺱ‬-)‫ ﺩ‬a ‫أ‬

ł + Ł5 ɤ M PCj

5 E 5Ł ɤ ME `

óbÉf ô«μØJ óæH »a

1T O 3 1S < [ % 3

M E M

5 E ł + Ł5 5

ŀ ɤ ƛ5 E 5ŁƜ ł + Ł5 Ł ł Ł

ŀ ɤ 5 E ł + Ł5 Ł

ŀ Ł

+ M Łł * ŀŁ ɤ ME M ŀŁ ɤ

ŀ ɤ ł

łƛł + Ł5Ɯ

ł ł ƛł + Ł5Ɯ Ŀ[

l :+

- #yĖ

ŀ Ơ ɤ ł

: l d

5 E ł + Ł5

ł ņ ɤ Ɵ łƛłƜ - łƛŀŁƜ Ơ ŀł

117

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

(‫ ﺩ)ﺱ‬- = (‫ﺱ‬-)‫ ﺩ‬a ٣ ‫ ﺱ = ﺻﻔﺮ‬E (‫ ﺩ)ﺱ‬٣(‫ﺱ‬٢-) ‫ ﺟﺘﺎ‬r + ٤ = (‫ﺱ‬-)‫ ﺩ‬a ‫ب‬

‫ﺩﺍﻟﺔ ﺯﻭﺟﻴﺔ‬

Ŀ gzZ ."r

¹ Ɗdf _ b t.' 5 2zS gb lN DysO b h ŮĐr -.'gb 2zR df _ gb - #y -.'gb df _ b wcN as?'b l_gy

٢ =‫ ﺱ‬E (‫ﺩ)ﺱ‬

‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ‬

ľĄĿí

C-

[C ، C-] ‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬C

ł + Ł5

‫أ‬

Ń-

‫ﻣﺜﺎل‬

H yS f 12+k hk c l ^ ;*

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

[C ، C-] ‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ ﻋﻠﻰ‬-

‫ ﺱ= ﺻﻔﺮ‬E (‫ﺩ)ﺱ‬

5 E |ł ƣ 5ơ

ńƟ 5ł -

ł + 5 E |ł ƣ 5ơ

Ŀ ɤ

5 E ƛł ƣ 5Ɯ

Ŀ ."r

ł ƣ 5

5 E |ł ƣ 5ơ

‫ب‬

ľĄĿí

ł > 5Ƅ f.kN ƛł ƣ 5Ɯƣ

ł ɤ 5 .kN c? f - ,

٢ ١ = ٠٥[ ٣٢ (٢‫ ﺱ‬- ٢٥)] ٣ * ٢ =

‫ﻣﺜﺎل‬

12+k hk c l ^ ;*

‫ﺱ‬٢ ‫ ﺟﺘﺎ‬r + ٤ = r ‫ ﺱ‬E (‫ﺱ‬٢ ‫ ﺟﺘﺎ‬r + ٤) rr ٨ = [٠ * r ٢ + r ٤] =

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ɗ."r 4 5 E ł + Ł5

ł5 Ł

5 E Ł5 ƣ Łń 5

‫ب‬

Ł-

‫أ‬

6 + ƛł ɤ 5 Ů Ŀ ɤ 5Ɯ df _ gb t.& hz[b 2J kgb M hzZ - #y 2: f Ń a f d& l_gy ŀŁ ɤ M ł ɤ 5 .kNƅƅŮƅł ɤ M ` Ŀ ɤ 5 .kN ł ŀ ŀ ŀŁ [ Ł M ŀ Ơ ɤ 5 E Ł M ŀŁ ł ł Ł ɤ ł

ł ņ ɤ Ɵ

$( $ V m $

łƛłƜ

łƛŀŁƜ

5 E ł + Ł5 5

Ơ ŀł ɤ

ł5 ɤ ƛ5Ɯ- Ɗ Ń TK R .k wV |Ń - Ł5ơ ɤ ƛ5Ɯ- Ɗ ł TK R .k wVr

ł + Ł5

Ɗ zb b = s+b -.'gb df _ b wV z"r4b a r.b r y-2Wb a r.cb Ɗi V ƟC Ů CƣƠ 2 Wb wcN y-2Vr c? f - b .b j ^ / 2W> ɤ 5 E ƛ5Ɯ- ¹

C C-

Ɗi V ƟC Ů CƣƠ 2 Wb wcN z"r3r c? f - b .b j ^ / 5 E ƛ5Ɯ-

Ŀ Ł ɤ 5 E ƛ5Ɯ-

C C-

Ń Ůł d' i ar & wV ` " '> lf \[' [ 7b = s+b e .+ 6 &x8f x 16[f e x2gf 12+Ȟ hk c f 5 E ƛŀ - Ł5Ɯ

ł ł-

5ł - ł5 Ł

‫ب‬

ƛ5ƜE ŀ + Ł5

‫ﻣﺜﺎل‬ Ɗ."r 5 Ł-

‫أ‬ ľĄĿí

I wcN c? f b - - ‫أ‬ 5ł - ł5 ƛ5ƣƜł - łƛ5ƣƜ ƛ5Ɯ- ƣ ɤ ŀ + Ł5 ƣ ɤ ŀ + Łƛ5ƣƜ ɤ ƛ5ƣƜ-Ƅa 5ł - ł5 Ł

2W> ɤ ŀ + Ł5

Ł-

: O $( $ $Ƅ`

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

109

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

118

┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh O├│├л┼╕G ╧Аe├Й╬╝├аdG :тАля║Ня╗Яя╗оя║гя║кя║У я║Ня╗╖я╗ня╗Яя╗░тАм 3-4

O├│├л┼╕G ╧Аe├Й╬╝├аdG

I wcN c? f -r.'b 2z ^ b - - тАл╪итАм ╞Ы5╞Ь- ╔д ┼А - ┼Б5 ╔д ┼А - ┼Б╞Ы5╞г╞Ь ╔д ╞Ы5╞г╞Ь-╞Дa 5 E ╞Ы┼А - ┼Б5╞Ь

┼В

5 E ╞Ы┼А - ┼Б5╞Ь

─┐ ┼Б ╔д

┼В

┼В- ╞Кis_yr z"r3 b - -╞Д`

┼А┼Б ╔д ┼Е * ┼Б ╔д ┼В─┐╞Я5 ╞г ┼В5 ┼А┼В ╞а ┼Б ╔д

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

(тАл╪зя╗Яя║Шя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Шя╗дя║о )╪зя╗Яя║дя╗о╪з╪▒ ┘И╪зя╗Яя╗дя╗ия║Оя╗Чя║╕я║ФтАм тАл┬Ш я╗зя║Оя╗Чя║╢ я╗гя╗К я╗Гя╗╝я║Ся╗Ъ я╗гя║О я╗ня║ня║й я╗Уя╗▓ я╗зя║Тя║к я║Гя╗е я║Чя║дя╗Ю я╗ня║Чя╗оя║╗я╗Ю я╗гя╗Мя╗мя╗в я║Зя╗Яя╗░тАм тАля║Ня╗╖я║Яя║Оя║Ся║Оя║Х я║Ня╗Яя║╝я║дя╗┤я║дя║ФтАм

."r 5 5 E ╞Ы5┼Б " r + ┼Г╞Ь

r r-

тАл╪итАм

5 E

┼В

┼Б5 + ┼А

┼В-

╧А├лJ ┬┐CG тИлh├ЙM ├бH├ЙLEG

тАл╪гтАм

┼╗╟И─г┼а ╞Д┼Р╟Ф╞╜┼Э ? 5 E ╞Ы5╞Ь-

┼Д

┼В- gzZ f ┼И ╔д 5 E ╞Ы5╞Ь- ┼Г

┼Б─┐ ╔д 5 E ╞Ы5╞Ь-

┼Д

┼В ┼о ╞Я┼Д ┼о ┼В╞г╞а 2 Wb wcN c? f y-2V b - - j ^ /

┬Ъ

┼Г- ┼о ╞Я┼Г ┼о┼Г╞г╞а 2 Wb wcN c? f z"r3 b - - j ^ / ┼Б┼Б ? 5 E ╞Ы5╞Ь- ┼Г- gzZ f ┼о ┼Е ╔д 5 E ╞Ы5╞Ь- ─┐

┬Ы

╧Аe├Й╬╝├аdGh ╧А┬░V├Й├Ш├аdG ├╕┬лH ├бb├У┬йdG

:├│┬л┬б┬кJ [┼Д ┼о┼А╞а 2 Wb wcN qc? f ┼Е + i┼Г - ┼Бi┼В ╔д ╞Ыi╞Ь- ╞К- b .b j ^ / ├Б 5 ┼А ╔д 5 5 ┼Б ┼В ┼Б ┼А ╞Яi┼Е + i┼Б - i╞а ╔д i E ╞Ы┼Е + i┼Г - i┼В╞Ь ┼А ╔д E ╞Ы5╞Ь- ╔д ┼Е + 5┼Г - ┼Б5┼В ╔д ╞Ы┼Д ╞г 5┼Е + ┼Б5┼Б - ┼В5╞Ь 5 E ╔д

╞Кi V ╞Я┼Д ┼о┼А╞а ╟╜ 5 z& i E ╞Ыi╞Ь-

╞Ы5╞Ь- ╔д i E ╞Ыi╞Ь-

E ┼А 5 E

╞Ы5╞Ь

j ^r

╞Ы5╞Ь

╞Ы5╞Ь ┬╝

i E ╞Ыi╞Ь-

-& d

: )

тАля║╣тАмE тАл╪итАм тАля║▒тАмE

тАля║╣тАмE тАля║Я┘АтАм тАля║▒тАмE

┘втАля║▒тАмE

тАля╗етАмE

┘втАля║▒тАм

* тАл я║▒тАмE ┘е(┘г + тАл)я╗етАм

E ┘в тАля║▒тАмE ┘втАля║▒тАм

E ┘в ┘втАл я║▒тАмE

тАл я║▒тАм┘в * ┘е(┘г + ┘втАл= )я║▒тАм

2 ( I E n $ $

тАл я║▒тАмE [(┘б + ┘втАл я║▒ я╗Яя╗оя╗л┘А ])я║▒тАмE

5 2zS gb o2zS f a . 6 .O cf _gb b .b tr 7 ╞Ы5╞Ь tscOb .'b wb 7kb -.'gb df _ b [ ;f : )

┘в

тАл╪гтАм

┘а

┘в [ (┘б + ┘втАля╗Яя╗о )я║▒тАм ┘а тАля╗л┘АтАм

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

119

├┤┼У─О─и┼З C i ^r ╞Я ┼оC╞а 2 Wb wcN c? f - b .b j ^ / ╞Е╞Д ╞Кi V ┼о╞Я ┼оC╞а 2 Wb wcN 5 E ╞Я ┼оC╞а ╟╜ 5 d_b╞Е╞Е╞Е╞Ы5╞Ь- ╔д i E ╞Ыi╞Ь- C 5E

- b .cb z7_N [ ;f i E ╞Ыi╞Ь-

E ┘б ┘б тАля║▒тАм = тАля╗ЙтАм E ┘а тАля║▒тАмE ┘втАл я║▒тАм+ ┘б ┘втАл я╗ЙтАм+ ┘б

-& d

5 E ╞Ы5╞Ь-

( I E 9 $ $

тАля║╣тАмE тАля║▒тАмE тАл╪гтАм

тАл я║▒тАмE ┘е(┘г + тАл)я╗етАм

╞Кwcy g^ 2zS f wV b - r w[z[& -.N lN -.'gb df _ b 2 Oy i l_gy ├Б 5 wV b .^ -.'gb df _ b тАл╪итАм w[z[& -.O^ -.'gb df _ b тАл╪гтАм 2 ( I E 9 $ k

= тАл я║▒тАмE тАля╗е я╗л┘Ая╗етАм

╔д ╞Ы5╞Ь ┬╝

тАля║▒тАм

E ┘б тАля║▒тАмE

тАля║▒ я╗л┘А я║▒тАм

] =тАВтАГ

┘е тАлтАГтАВ= я╗Яя╗оя╗л┘АтАм ┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh O├│├л┼╕G ╧Аe├Й╬╝├аdG

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

hk c f x hF [ f ╔к ^╚ЧSf

i E i "

┼Б5

┼А ╔д =

(┘б + ┘втАл я╗е = я╗Яя╗оя╗л┘А )я║▒тАмE (┘б + ┘втАля╗Яя╗оя╗л┘А )я╗етАм

= E ╞Кw y gf d_b 5 E ."r [ 7b y2Kkb e .+ 6 6 M 5 ┼Г тАл╪гтАм i E i " i┼Б 5 ╔д = тАл ╪итАмME ┼А ╔д = ╞Ы┼А + M╞Ь sb

тАля║ЯтАм

┘в

E ┘а тАля║▒тАмE

тАл╪итАм

тАля║▒тАм

E ┘а тАля║▒тАмE

тАля║Я┘АтАм

тАл я╗е = я║╗я╗Фя║отАмE (┘б + ┘втАля╗Яя╗оя╗л┘А )я╗етАм

┬╢o

╔д ME sb

╞Ы┼А + 5╞Ь

┬╢o

5 " 5┼Б╞г ╔д ╞Я i E i " i┼Б M E

┼Б5 ╔д M PBs

5 ┼Б ╔д 5 E `

iE ┼Д╞Ы┼В + i╞Ь

┼Б5

┼Б ╔д =

E ┼А 5 E

╔д 5 E тАл╪гтАм

┼Г

E 5 5 E

= E ╔д 5 E тАл╪итАм

┼Б5

E ┼А 5 E

= E ╔д 5 E тАля║ЯтАм

╞Ы┼А + M╞Ь sb

= E

(тАл я╗ЩтАм+ ┘втАля║▒тАм┘е - ┘гтАля║▒тАм┘в) тАл я║▒тАмE = (тАл)я╗ЙтАмE

┬╢o

E ┼Г ╞г ╞а 5 E

─╛─Д─┐├н

╔д i E i " i┼Б i E i "

M E M E M E = E = E * i E i " ┼А ╔д 5 E * M E ╔д 5 E ` 5 E M E ┼Б5 " 5┼Б ╔д M E M " ╔д 5 E ─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г = E ╞Кw y gf d_b 5 E ."r 6 ┼А 5 5 ME ┼БM + ┼А ─┐ ╔д = тАл╪итАм iE i┬╢o i ┼А ╔д = тАл╪гтАм

тАля║ЯтАм

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

hk c f x hF [ f ╔к ^╚ЧSf

тАля║▒тАм

E ┘б- тАл я║▒тАмE

тАля║▒тАм┘б┘а - ┘втАля║▒тАм┘ж = (тАл` я║й)я║▒тАм тАл я╗Уя╗▓ я║Ня╗Яя╗Мя╗╝я╗Чя║Ф я║Ня╗Яя╗дя╗Мя╗Дя║Оя║УтАм┘б- = тАля╗╗я╗│я║ая║Оя║й я╗Чя╗┤я╗дя║Ф я╗Щ я╗зя╗Ая╗К я║▒тАм тАл я╗ЩтАм+ ┘в(┘б-) ┘е - ┘г(┘б-) ┘в = тАля║й)я╗Й( = я╗ЙтАм

┘б

┘б- `

┘з = тАл я╗ЩтАм# тАл я╗ЩтАм+ ┘е- ┘в- = тАл` я║╗я╗Фя║отАм

╞Кw y gf d^ gzZ ."r 7 E

5 E ╞Ы 5 ┬╢o ┼Б5╞Ь 5 E

┼А ─┐

тАл╪итАм

╞ЯM E M┼Д " M ┼В

E ─┐ ╞а 5 E

(┘г-┘д) тАля║гя╗ая╗о┘Д я║Чя╗дя║О╪▒я╗│я╗жтАм

тАл╪гтАм ─╛─Д─┐├н

╞Л2zS f wV b - 8zbr ┬╣ z├К [z[& -┬╣ .N is_ ME M┼Д " M

r ┼В

─┐ -.'gb df _ b gzZ i L&─Сgb lf r

2W> ╔д ╞ЯME M┼Д " M ┼В

тАГтАл я║ГтАм4 тАГтАГтАл я║Я┘АтАм3 тАГтАГтАл я║Я┘АтАм2 тАГтАГтАл я║ПтАм1 ┘б ┘г ┘д ┘д 6 тАГтАГтАГ┘в┘а = ┘б┘д - ┘и┘б ┘д = ┘б- [ тАл я║▒тАм┘д ] 5

тАл╪гтАм

= E ─┐ ╞а ╔д 5 E `

тАл╪итАм ╞Кi V ╞Ы5╞Ь- ╔д ╞Ы5╞Ь i ^ / ╞К z7_Ob [ ;gb Xy2O lf ┬╝ + ╞Ы5╞Ь ╔д 5E ╞Ы5╞Ь ┬╝ ╔д 5E ╞Ы5╞Ь- E

┬╢o ╔д ─┐┼А[ 5 ┬╢o ┼Б5╞а ╔д 5 E [ 5 ┬╢o ┼Б5╞а 5 E

┼А

─┐╞Д`

oP& $ KE T O (dp q % / -& . Qf R rf s ╞Д╞Д hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

┘г

╞Е )

+ ╞Ы5╞Ь ╔д 5E ╞Я╞Ы5╞Ь ╞а 5 E

120

┘д

тАл я║▒тАмE ┘в (┘б + тАля║▒тАм┘в) ┘а 7 ┘е ┘е ┘б ┘в ┘д[ ┘в (┘б + тАля║▒тАм┘в)] ┘д[ * ┘в (┘б+ тАля║▒тАм┘в)] ┘б = . = ┘а ┘е ┘а ┘е ┘в ┘б

┘б

┘в┘а = ┘и┘а * ┘е = [┘б - ┘и┘б] ┘е =

110

3-4

O├│├л┼╕G ╧Аe├Й╬╝├аdG 3-4 ┘б ┘г

┘в

тАл я║▒тАмE (1 + ┘гтАл )я║▒тАм┘втАля║▒тАм ┘б

тАл я║▒тАмE ┘втАля║▒тАм3 * ┘г (1 + ┘гтАл)я║▒тАм ┘в[ ┘г ┘а ┘д

┘д

┘в

┘б = [┘в]

r ┘д [тАля╗ЙтАм┘втАл]я╗Чя║ОтАм 0

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

╞Кw y gf d^ $ j ."r 7

┘б

i E ╞Ы┼А + ┼Бi╞Ь sb

┘а ┘г

┘д ┘г ┘д

тАля╗ЙтАмEтАля╗ЙтАм┘втАл я╗Зя║Оя╗Й я╗Чя║ОтАм┘д

┘а

тАл я║▒тАмE [(тАл я║н)я║▒тАм+ (тАл]я║й)я║▒тАм ┘б + тАл я║▒тАмE (тАля║й)я║▒тАм

тАл я║▒тАмE (тАля║▒ )я║▒тАм┘г

┘е

┘б┘б = ┘а┘д[тАля║▒тАм┘в ] + ┘г = тАл я║▒тАмE ┘в

┘д

╞Ы5╞Ь- ╔д iE ╞Ыi╞Ь-

тАл я║▒ = я║╗я╗Фя║отАмE (тАля║й)я║▒тАм

╞Л GOgb Z─СOb wV ┼Б ╔д 5 PCj ] gzZ - #y─Ц ─┐ ╔д ] + ┼Б╞Ы┼Б╞Ь┼В - ┼Г╞Ы┼Б╞Ь )

┼А- i ^ /

┘г -┘д тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗жтАм I├Й┬г┬й┬кdG ├д├ЙH├ЙLEтАЩG ├╕┬лH ├╕e ├б├л┬л├л┬░├╝dG ├бH├ЙLEтАЩG ├┤├аNG ─┐

┼Б ┼А- i V - b .cb z7_N [ ;f ┼А + 5 ╔д ╞Ы5╞Ь j ^ / 1 2W> тАля║ЯтАм ┼А- тАл╪итАм ┼Б- тАл╪гтАм

╞Кtr 7y 5E ╞Ы5╞Ь-

┼Б┼З тАл╪птАм

┼Д

┼В i V ┼А┼Е ╔д 5 - ╞Ы5╞Ь- ┼Б- ┼о┼А┼Б ╔д 5 E ╞Ы5╞Ь┼Г тАля║ЯтАм ┼Г- тАл╪итАм

╞Кtr 7y 5 E ╞Ы5╞Ь-

┘д

─╛─Д─┐├н

[ 7b y2Kkb lf

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

╞Кtr 7y 5 E ╞Ы5╞Ь-

┘а

E ┼Б 5 E

┼Б i ^ / 8

╞Л] b gzZ ┼о╞Ы5╞Ь- ."r ] z& ] + ┼Б5┼Д - ┼В5┼Б ╔д ME ╞ЫM╞Ь-

тАл╪гтАм

5┼Е - ┼В5┼Г ╔д ╞Ы] + ┼Б5┼В - ┼Г5╞Ь 5 E ╔д ╞Ы5╞Ь- `

2W> ╔д ╞Ы┼Б╞Ь ╔д iE ╞Ыi╞Ь- ┼Б ` ┼Г╞г ╔д ┼А┼Е - ┼А┼Б ╔д ] `

тАля║Я┘АтАм

┘д

─┐ 5E

┘б

┘а + тАл я║▒тАмE (тАля║й)я║▒тАм

тАля║ЯтАм

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

┼Г тАл╪птАм ┼В

┘б - = тАл я║▒тАмE (тАля║▒ )я║▒тАм┘г ┘е ┘ж = ┘в- * ┘г- =

] b gzZ ┼о╞Ы5╞Ь- ."r ╞Е╞ЕI ╟╜ ] z&╞Е╞Е ] + ┼Б5┼В - ┼Г5 ╔д iE ╞Ыi╞Ь-

┘е ┘б

тАл╪гтАм

─┐

┬╢o

┼Б

тАл╪гтАм

┘б

┼Б

5 E ╞Я ╞Ы┼А + ┼Б5╞Ь sb ╞а 5 E ┬╢o

┘г ┘б]= ┘д

┘г

┘е

тАл╪итАм

i E ╞Ы┼А + ┼Бi╞Ь sb

тАл я║▒тАмE (тАл я╗л┘Ая║▒тАм┘з - тАля║▒тАм┘ж) ┘а 16 (тАл я╗л┘АтАм┘з-) - [┘гтАл я╗л┘АтАм┘з - ┘й) = ┘а┘г[ тАл я╗л┘Ая║▒тАм┘з - ┘втАл= ]я║▒тАм ┘гтАл я╗л┘АтАм┘з - ┘б┘ж = ┘з + ┘гтАл я╗л┘АтАм┘з - ┘й =

┘и = ┘в- ┘б┘а = тАл я║▒тАмE (тАля║н)я║▒тАм

E ─┐ 5E

┘б ┘в

┘е

┼Б

┬╢o

* (1 + ┘гтАл )я║▒тАм┘б ] =

┘б┘з┘л┘з - ]┘б - ┘г ┘й] = ┘в┘а[ ┘г (1 + ┘гтАл)я║▒тАм ┘б ┘в

┘а

O├│├л┼╕G ╧Аe├Й╬╝├аdG

┼В

┼Б- i ^ /

┼Б┼З- тАл╪гтАм

┼Б

┼Б- i V ┼о╞б5╞б ╔д ╞Ы5╞Ь- j ^ / 3 2W> тАл╪итАм ┼А- тАл╪гтАм

┼Г тАл╪птАм

┼Б тАля║ЯтАм

┼А тАл╪птАм

tr 7y ╞Ы┼А╞Ь- i V ┼Д + ┼Б5┼Е - ┼В5┼Б ╔д M E ╞ЫM╞Ь┼Ж тАля║ЯтАм ┼А- тАл╪итАм

┼Б- i ^ /

┼Е- тАл╪гтАм

┼Б

тАл╪итАм

┘д-

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

121

┘д

тАля║Я┘АтАм

┘ж = ┘г * ┘в = тАл я║▒тАмE (тАл я║й)я║▒тАм┘в ┘в ┘ж тАл я║▒тАмE тАл я║▒тАм+ тАл я║▒тАмE┘в ┘а = тАл я║▒тАмE (тАл я║й)я║▒тАм┘а 19 ┘б ┘в┘а = (┘в - ┘б┘и) + ┘д = ┘в┘ж[┘втАл я║▒тАм┘в ] + ┘а┘в[тАля║▒тАм┘в] = ┘ж

(тАля╗Й = я║й)я║▒тАмE (тАля║й)я╗ЙтАм

тАля║▒тАм

┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh O├│├л┼╕G ╧Аe├Й╬╝├аdG

:тЙИJC├Йj ├Й┬кe ╧Аc ├б┬к┬лb ├│LhCG ┼Г

┼В

┘б тАля║▒тАмE

` 20

5 E ┼Б ╞Ы┼А + 5┼Б╞Ь 5 E ┼А + ┼В5

┼В

┼Б5 ┼Б

5 E ╞Ы┼Б - ┼Б5┼В╞Ь

┼В

─┐

5 E ┼Б╞Ы┼В - ┼Б5╞Ь5

┼Б

─┐

5 E ┼В5

┼В

┼А

i E i ╞г ┼З

─┐

┘г - тАл я║▒тАм┘б┘в = (тАл я║г┘АтАм+ тАля║▒тАм┘г - ┘гтАля║▒тАм┘д) тАл я║▒тАмE = (тАл` я║й)я║▒тАм тАл я║Ня╗е я║Ня╗Яя╗Мя╗╝я╗гя║ФтАм┘б = тАля╗╗я╗│я║ая║Оя║й я╗Чя╗┤я╗дя║Ф я║г┘А я╗зя╗Ая╗К я║▒тАм ┘в + тАля║▒тАм┘г - ┘втАл я╗Й = я║▒тАмE (┘в + тАля╗ЙтАм┘г - ┘втАля║й)я╗ЙтАм ┘г

E тАл = я╗етАм┘втАля║╣ я║Ся╗оя║┐я╗К я║▒тАм = тАля╗ЙтАмE (┘в + тАл)я╗ЙтАм тАля║▒тАмE

тАля╗етАмE тАля║╣тАмE * тАля║▒тАмE тАля╗етАмE

E = тАля║╣тАм тАля║▒тАмE

┘втАля║▒тАм

тАля╗етАмE * тАля║▒тАмE

тАля╗ЙтАмE (┘б + тАл)я╗ЙтАм

тАля║▒тАм┘в * ┘г(┘б + тАл я╗ЙтАмE тАля╗л┘А я╗Й я║Яя║О я╗ЙтАм

тАля║▒тАм

┘в

┼В╞Ы┼Г + 5╞Ь 5

ME M ┼Б Z M J

r ┼Г

5 E |┼А ╞г 5╞б

─┐

ME Mr " ┼Б

┘в

┼А

5 E ╞Ы5╞ЬS ┼В

┘б

тАля║▒тАмE

┼А-

─┐

┼А

┼Д

тАля║ЯтАм

┼Д

┼Г

z"r3 - ┼о5 E ╞Ы5╞Ь-

┼Г

gzZ 7& ┼о ┼В ╔д 5 E ╞Ы5╞Ь- ─┐ ┼о╞Я┼Г ┼о ┼Г╞г╞а 2 Wb wcN c? f b - - i ^ / 18 ┼Г ┼Г тАля║ЯтАм y-2V - ┼о 5 E ╞Ы5╞Ь- ┼Г- тАл╪итАм 5 E [┼Б + ╞Ы5╞Ь-╞а ─┐ тАл╪гтАм ┼Г┼Е

─┐ ."r

┼Б > 5 f.kN ┼Б

╔д ╞Ы5╞Ь- j ^ / 19

┼Б G 5 f.kN 5 5

┬╢" b gzZr ╞Ы5╞Ь- ."r ┬╢" + 5┼В - ┼В5┼Г ╔д M E ╞ЫM╞Ь-

┼А i hcN /

5 wb 7kb w y gf d^ [ ;f ."r M E ┼В╞Ы┼А + M╞Ь

┼Б5

5 E ┼Ж╞Ы5 sb╞Ь

i 5

┼Б

i E i ╞г ┼Г

┼А

M E M " ┬╢o

┼А

5 E ╞Ы┼Б5┬╢o╞Ь 5EE

┼В

┼Б

┼В-

┼Б

M E ╞Ы┼Б + M┼В - ┼БM╞Ь i E i ┼Б "

5 ─┐ ─┐

┼В5

5 E ╞Ы5 sb ┼Б5╞Ь 5EE ┬╢o

┬╢o

┼В

5 E ╞Ы┼Д + ┼Б5 ┼В╞Ь 5EE

┼В ─┐

┘в┘з = ┘е - (┘е + ┘в┘з) = ┘г (┘е + ┘втАл )я║▒тАм┘г 27 hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

111

├б┬к┬лb ├Ц┬░├╣MG

тАля║▒тАмE E

:тЙИJC├Йj ├Йe ├╕Y ├ЦLCG

= тАля║▒тАмE

┘в ┘в - = тАл я╗ЙтАмE тАля║▒ я╗л┘А я╗Й я║Яя║О я╗ЙтАм тАля╗ЙтАм тАля║▒тАм E

┼Г

gzZ 7& ┼Б╞г ╔д 5 E ╞Ы5╞ЬS ┼А ┼о┼А─┐ ╔д 5 E ╞Ы5╞Ь- ┼А i ^ / 17 ┼Д ┼Д 5 E ╞Я╞Ы5╞ЬS ╞г ╞Ы5╞Ь-╞а ┼А тАл ╪итАм5 E ╞Я╞Ы5╞ЬS + ╞Ы5╞Ь-╞а ┼А тАл╪гтАм

┘б

┼В

┼Г-

┼Д

тАля║▒ = ) я║▒тАм┘в * ┘г(┘б + тАл= )я╗етАм

тАл я║▒ = я║╗я╗Фя║отАмE ┘з(тАл)я╗Яя╗о я║▒тАм

─┐

5 E ╞Ы5╞Ь-

тАля╗етАм

┘г

┼В

5 E ╞Ы5┬╢o┼Ж ╞г 5┼Б╞Ь

= тАля║▒тАм┘в `

тАл я╗л┘Ая║▒ я║Яя║О я║▒тАм- = тАл я╗ЙтАмE тАл я╗л┘А я║Яя║О я╗ЙтАм-

┼А─┐

─┐

┘б 21

┘в тАля║▒тАмE

тАля╗етАмE тАля║▒тАмE ┘г

тАля║▒тАм

5 E ┼А + 5

┼В

┼А-

тАл ╪зя╗Яя║╝я╗Т ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ъ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘ЙтАм- тАл╪пя╗Яя╗┤я╗Ю ╪з┘Е┘Дя╗Мя╗ая╗втАм

122

‫‪4-4‬‬

‫‪…ƒà°ùªdG ≈a äÉMÉ°ùªdG‬‬

‫‪4-4‬‬

‫‪iƒà°ùªdG ≈a äÉMÉ°ùªdG‬‬ ‫‪Areas in the Plane‬‬

‫‪Areas in the plane‬‬

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ō‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫‪ Ync T pAn eUÐ dL æ}_ UÐ Ñ‬‬

‫ &‪Ƌ z¹ 6.ko zb b a _:Ĕ lf d^ wV jscgb & 7gb 7‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫‪A‬‬

‫‪C = 123$‬‬

‫ﻣﻜﺎﻣﻠﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻫﻮ ﻧﻮﻉ ﻣﻦ‬ ‫‪(¢S)O‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﻤﻴﻢ ﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﻗﺎﺑﻠﺔﻟﻠﺘﺠﺰﺋﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﺃﻭ‬ ‫‪Ω‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺃﻭ ﺃﻯ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‬ ‫‪¢S‬‬ ‫‪Ü‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﻣﻨﺘﺎﻫﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻐﺮ‪ ،‬ﻭﻳﺴﺘﺨﺪﻡ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﻭﺩ ﻟﺪﺍﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﺱ = ‪ C‬ﺇﻟﻰ ﺱ = ﺏ ﻭﺃﺳﻔﻞ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺗﻠﻚ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺩ)ﺱ( ‪ E‬ﺱ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪ :‬ﻡ = ‪C‬‬

‫@‬

‫‪¢U‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬

‫‪B + 2 ?B = 123$‬‬

‫‪A2‬‬

‫@‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫ ‪1?3 TO‬‬

‫‪A‬‬ ‫@‬

‫‪4‬‬

‫‪2 ?B – A = 123$‬‬

‫‪A‬‬ ‫@‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫?‬ ‫?‬

‫‪4‬‬

‫‪ Ø{ Y‬‬

‫?‬

‫‪2‬‬

‫@‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫?‬

‫ ‪1B3 TO‬‬

‫?‬

‫‪2‬‬

‫>‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬

‫@‬

‫‪B‬‬

‫‪Ò} R dL Ónfh UÐ Ú Yí pUÐØ‬‬ ‫‪ pbd`Y‬‬ ‫‪ h= ÒØ{ eUÐ pAn eUÐ Øn xÎ Ñ‬‬ ‫‪ h_Jnb Y hhf fY‬‬

‫?‬

‫ ‪1C3 TO‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫ ‬

‫ ‪ Ůwk'kgb b- Of ƛ5Ɯ- z& 5 E ƛ5Ɯ- C 7& [ 7b a _:Ĕ lf d_b‬‬ ‫‪Ƌ jscgb [Gkgb i .'y ɤ 5 Ů C ɤ 5 i gz[ 7gb r‬‬

‫ ‬

‫‪ f fe= ÒØ{ eUÐ pAn eUÐ Øn xÎ Ñ‬‬

‫‪ pAn Y Ñ‬‬ ‫‪p_=}Y Ò{Aí Ñ‬‬

‫‪Area‬‬ ‫‪Unite Squared‬‬

‫‪?$ k 7 / f Ůqb -.'gb df _ b $ jr d_: d^ & 7f lz i1 Z‬‬

‫‪k G‬‬ ‫‪≈a äÉæ«°ùdG Qƒëeh O ádGódG ≈æëæªH IOóëe á≤£æe áMÉ°ùe :’hC‬‬ ‫‪[Ü ,CƠ IôàØdG‬‬ ‫‪ Ů 2 Wb m0o wV Ŀ G ƛ5Ɯ - Ů Ɵ ŮCƠ 2 Wb wcN c? f b - - j ^ / ƄƄ ôœĎĨŇ‬‬ ‫‪ lzgz[ 7gb r kz7b 1s'fr - b .b wk'kg -.'gb [Gkgb & 7f e‬‬ ‫‪ Ɗi V ɤ 5ƅŮƄC ɤ 5‬‬ ‫ ‬ ‫‪5 E ƛ5Ɯ- C ɤ e‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬ ‫‪phedL p HnA pUË Ñ‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬

‫ ‪}q+qȞ + * ;Ȟ‬‬

‫‪ UùÐ oHn dU phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬ ‫‪B2 − 2@+ ? = 123$‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪ z& - b .b wk'kf d [gb d_;b lz y 1‬‬ ‫‪ & 7f ."r Ł5 ƣ 5Ń + ŀ ɤ ƛ5Ɯ‬‬‫ ‪ 1s'fr b .b wk'kg -.'gb [Gkgb‬‬ ‫ ‪Ń ɤ 5 Ůŀ ɤ 5 lzgz[ 7gb r kz7b‬‬

‫@‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪2‬‬

‫‪A‬‬

‫@‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫?‬

‫ ‬

‫?‬ ‫‪?−‬‬

‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ ‪2("F # RS ?: " *M)M A S , / ?: C‬‬

‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫‪123‬‬

‫ ‪TUV ?: 1 M / 4 F ( *M)M< T( ") , / "6‬‬ ‫ ‪2 W‬‬ ‫ ‪2O I OM)M O T( ") , / "6‬‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ‪ -‬ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ‪.‬‬

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﺳﻔﻞ ﺍﻟﺨﻄﻮﻁ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺣﺪﺓ ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ )‪ ١٣١‬ﻭﺍﻟﻤﺤﺪﻭﺩﺓ ﺑﺎﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺃﻭ ﺷﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ‬ ‫ﻟﺪﻭﺍﻝ ﺧﻄﻴﺔ‬ ‫ﺏ‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ‬ ‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‪.‬‬ ‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬

‫ﺩ)ﺱ( ‪ E‬ﺱ ﺣﻴﺚ‬ ‫ ﺃﻭﺟﺪ ﻫﺬه ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ‪C‬‬ ‫ﺩ)ﺱ( ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﺱ = ‪ ، C‬ﺱ = ﺏ ﻳﺤﺪﺩﺍﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻤﻠﻮﻧﻪ ‪ ،‬ﺛﻢ ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﻫﺬه ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺘﻴﻦ ‪.‬‬ ‫ ﻋﻤﻢ ﻣﺎ ﺗﻮﺻﻠﺖ ﺇﻟﻴﻪ ﻛﻤﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻲ ﺹ‬ ‫)‪ (١٣١‬ﻭﺫﻟﻚ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (١٣١‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪.(١٣٩‬‬

‫‪112‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

4-4

…ƒà°ùŸG ≈a äÉMÉ°ùŸG ¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG

(١٢٤) ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ص‬

ľĄĿí

[Ń ŮŀƠ ǽ 5 d_b Ŀ < ƛ5Ɯ- Ů ƟŃ ŮŀƠ 2 Wb wcN c? f -

‫ ﻳﻬﺪﻑ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻪ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‬ [‫ ﺏ‬، ‫ ﻋﻠﻰ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﺤﺪﻭﺩﺓ ]ﺣـ‬٠ > (‫ﺩ ﺣﻴﺚ ﺩ)ﺱ‬ ‫ﺏ‬ |‫ ﺱ‬E (‫ﻓﺈﻥ ﻡ =| ﺣـ ﺩ)ﺱ‬

5 E ƛŁ5 ƣ 5Ń + ŀƜ

5 E ƛ5Ɯ-

ŀ ɤ

ŀ Ł Ń ł [ ŀł - Ł + ŀƠ ƣ Ɵ ŅŃ ł - łŁ + Ń Ơ ɤ ŀ [ 5 ł - 5Ł + 5Ơ ɤ

O 2f .&r ŀŁ ɤ ŀł + ł - ŅŃ ł - łŅ ɤ

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

z& Ł ɤ 5 Ůŀƣ ɤ 5 lzgz[ 7gb r kz7b 1s'fr - b .b wk'kg -.'gb [Gkgb & 7f ."r 1 ŀ + Ł5ł ɤ ƛ5Ɯ-

äÉHÉLEG

ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ

123$= 4

‫ ﺏ[ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺃﻋﻠﻰ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‬، C] ‫ ﺏ[ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺃﺳﻔﻞ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‬، ‫]ﺣـ‬

Ɵ ŮCƠ ǽ ¶" z& ¶" ɤ 5 .kN kz7b 1s'f - b .b wk'kf PGZ / -.'fr kz7b 1s'f YsV [Gkf & 7f 7& l_gy Xz^ lz ƛŀe [Gkgb Ɯ ɤ 5 Ů C ɤ 5 lzgz[ 7gb .& r Ů- b .b wk'kg

: 6 + -r.& zGN sb w & b .b 1 W> - #y dCWy & 7gb - #yĖ Á Ƌ z 4" 2 V wb ."r i Ɵ ŮCƠ b .b a #f 4# w b r df _ b

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

5 E ƛ5Ɯ- ơ5 E ƛ5Ɯ-

¶"

Ɗ j ^ / V ."r i z 4#b 2 Wb wcN b .b 1 : 6 1- Á Ɵ¶" ŮCƠ 2 Wb wcN Ŀ < ƛ5Ɯ- t "sf ½ C ɤ ŀe i V

¶" ơ ɤ

Ł e i V

Ɵ Ů¶"Ơ 2 Wb wcN Ŀ > ƛ5Ɯ- t b 6 ½ ‫ﻣﺜﺎل‬

f 1 }q+qkx q ;f 5y+k ]yZ * ;Ȟ

1s'f YsVr ł ɤ 5 hz[ 7gb r Ł + 5 Ł ł ɤ ƛ5Ɯ- Ɗ- b .b wk'kf lz 1s?'gb [Gkgb & 7f ."r 2 Ƌ kz7b

∫ƒ∏M

ľĄĿí

١ ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

2 ' <

[٢ ، ١-] ∋ ‫ < ﺻﻔﺮ ﻟﻜﻞ ﺱ‬١+ ٢ ‫ﺱ‬٣ = (‫ﺩ)ﺱ‬ ٢ ٢ ٢ ٢ ١- [‫ﺱ‬+ ‫ ﺱ = ]ﺱ‬E (١+ ‫ﺱ‬٣) ١- = ‫` ﻡ‬ ‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬١٢ = (١- ١-) - (٢ + ٨) = ‫ﻡ‬

$ # Mf

− t > 123$

Ŀ ɤ ƛ5Ɯ- PBs b .b 1 W> ."sj

?− t

ŀƣ ɤ 5 Ɗi t Ŀ ɤ

+ t < 123$

5E ƛ5Ɯ-

ŀ- ɤ

O 2f .&r Ņ ɤ

ƛłŁƜ ł ɤ Ɵ Ŀ Ň

Ń ł

e scGgb & 7gb `

ŀ ł ł ł ł ŀ- [ ƛŁ + 5ŁƜ Ł * Ń Ơ ɤ 5E ƛŁ + 5ŁƜ ŀ- ɤ Ń ł

Ń ł

Ł + 5 Ł

Ň Ơ łŇ ɤ

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

124

٢ ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬ ‫ﺱ‬٤

٠ = (‫ﺩ)ﺱ‬

١+ ٢ ‫ﺩ)ﺱ( = ﺱ‬

‫ﺍﺷﺎﺭﺓ ﺩ)ﺱ( ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺒﺴﻂ‬

4-4

iƒà°ùŸG ≈a äÉMÉ°ùŸG ľĄ÷ Ņã Ľōîă 5Ń

Ƌ kz7b 1s'f YsV P[ r Ń ɤ 5 hz[ 7gb r ŀ + Ł5 ɤ ƛ5Ɯ- Ɗ- b .b wk'kg -.'gb [Gkgb & 7f ."r 2

]∞ ، .] ‫ﺩ)ﺱ( < ﺻﻔﺮ ﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‬

[ . ، ∞ -] ‫ﺩ)ﺱ( > ﺻﻔﺮ ﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‬ ‫ﺱ‬٤ ٤ ‫ ﺱ‬E ‫ﺱ‬٢ ٤ ٢ = ‫ﺱ‬ E ٢ ١+ ‫ ﺱ‬٠ ١+ ٢ ‫ ﺱ‬٠ = ‫ﻡ‬ ٤ ‫ ﻭﺣﺪه‬١ - ٥ ‫ ﻟﻮ‬٢ = ٠[(١ + ٢‫ ] ﻟﻮ )ﺱ‬٢ =

‫ﻫـ‬

q ;f 5y+kx }q+qk ɪ * ;Ȟ C=2

B− ?− ?−

ľĄĿí

B−

ƛ b .b 1 W> Ɯ kz7b 1s'f Pf b .b wk'kf PF [ H[j ."sj

ƛŁ + 5Ɯ ƛŁ ƣ 5Ɯ 5 ɤ ƛŃ - Ł5Ɯ5 ɤ 5Ń - ł5 ɤ ƛ5Ɯ-

Ŀ ɤ ƛ5Ɯ- f.kN

C− @−

2@ − C2 = 123$

Łƣ ɤ 5Ƅr ƄŁ ɤ 5Ƅr ƄĿ ɤ 5 ` 2

B− $ # Mf −

−

B ?

B− ?− ?−

.#j - b .b 1 : 6 1.

[ł ŮŁƠ 2 Wb wcNr ƟĿ ŮŁƣƠ 2 Wb wcN Ŀ G ƛ5Ɯ-

Ł + 5E ƛ5Ń +

B−

Łe + ŀe ɤ e & 7gb `

ƛƛŃƣƜ ƣ ŀŇ - Ňŀ Ń Ɯ+ ƛƛŃƣƜ ƣ ĿƜ ɤ

O 2f .&r ŀŁŀ Ń ɤ

[ŀ ,ĿƠ ǽ 5 f.kN Ŀ H ƛ5Ɯ- ŮƟ Ŀ ,ŁƣƠ ǽ 5 f.kN Ŀ G ƛ5Ɯ-

C−

ơ 5E ƛ5Ń - ł5Ɯ ŀ

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

Ł- ɤ

ł [Ł5Ł - Ń5 ŀ Ơ + Ŀ[Ł5Ł - Ń5 ŀ ɤ Ł Ń ŁŃ

@@−− = 123$ 2@ − C2

125

ł5Ɯ Ŀ

! g N

Ů Łƣ ɤ 5 lzgz[ 7gb r kz7b 1s'fr b .b wk'kf lz & 7gb lzzO b Ƌd [gb h62b wV g^ ŀ ɤ 5

C ?q

‫ﻣﺜﺎل‬

& 7f ."r ƅ5Ń - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- z& I ! [ł Ů'ƣƟ Ɗ- j ^ / 3 1s'f wcN P[ r kz7b 1s'fr b .b wk'kg -.'gb [Gkgb Ƌ kz7b

5E ƛ5Ń - ł5Ɯ

113

ŀ ɤ e `

Łe + ŀe ɤ Ŀ Ł- ɤ

ł Ŀ | + 5E ƛ5Ń - 5Ɯ

: e

e & 7gb `

|ŀĿ[Ł5Ł - Ń5 ŀŃ | + Ł-Ŀ[Ł5Ł - Ń5 ŀŃ Ơ ɤ

ņ ŀ Ƌ O 2f .&r Łł Ń ɤ ơ Ń -| + Ń ɤ ơ Ŀ ƣ ƛŁ - Ń Ɯơ + Ń ɤ

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

Ƌ kz7b 1s'fr Ł5 ƣ 5Ł + ł ɤ = wk'kgb -.'gb ys 7gb [Gkgb & 7f ."r 3

∫ƒ∏M

ŻǈģŠ ƄŐǔƽŝ

Ŀ ɤ = Ů Ń ɤ 5 Ůŀƣ ɤ 5 gz[ 7gb r Ł5 ƣ 5Ł + ł ɤ = wk'kgb -.'gb ys 7gb [Gkgb & 7f ."r

(٣) ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

‫ﻣﺜﺎل‬

* ;lgf 5 lSk _ K

‫ = ﺻﻔﺮ‬٢‫ ﺱ‬- ‫ﺱ‬٢ + ٣ = ‫ﺹ‬ (‫ ﺱ‬+ ١١) (‫ ﺱ‬- ٣) ١=‫ﺱ‬،٣=‫ﺱ‬

wG½R / V 1 fĔ 5 z& ƛņ ƣ 5Ɯ ƛŀ ƣ 5Ɯ ŀŁ ƣ ɤ = q b- Of 5sZ d_: wcN Y.kV d*.f 5.kpf hg> 4 ?! "4b Wc_ is_ h^ qzk" ŀńĿĿ qkf .& sb P 2gb 2 gb Wc_ ! "4 d*.gb 0o ľĄĿí

: p_E V E .& sb P 2gb 2 gb Wc_ * O 2gb 1 fĔ ! "4b & 7f ɤ Y.kWb d*.f ! "3 Xzb _

&( ( q u VJ _ , l V 5 ;O F O c( & ŀ 4 A

@ C

ƛņ ƣ 5Ɯ ƛŀ ƣ 5Ɯ ŀŁ ƣ ɤ ƛ5Ɯ-

ņ ɤ 5ƅr ƅŀ ɤ 5 Ɗi V Ŀ ɤ ƛ5Ɯ- .kN ` [ņ ŮŀƠ ǽ 5 d_b Ŀ G ƛ5Ɯ- is_ V

5 E ƛ ņŁ ƣ 5Ń + Ł5 ŀŁ ƣƜ

ŀ ŀ ɤ 5 E ƛņ ƣ 5Ɯ ƛŀ ƣ 5Ɯ Ł -

ŀ ɤ e & 7gb

Ł ŀŇ ɤ ƛ ń ƣƜ ƣ Ńň ɤ ņ Ɵ5 ņ - Ł5Ł + ł5 ŀ ƣ Ơ ɤ ł ł ŀ Ł Ņ

Ł , ŀ

3 ٣

‫ ﺱ‬E (٢‫ ﺱ‬- ‫ﺱ‬٢ + ٣) ١- = ‫ﻡ‬ ١ ٢ ٣ ٣ ١- [ ‫ ﺱ‬٣ - ‫ ﺱ‬+ ‫ﺱ‬٣] ١ ( ٣ + ١ + ٣-) - (٩ - ٩ + ٩) = ٣٢ ٥ ٣ =( ٣ -)-٩

–––––––– + + + + + + + ––––––––

Ɗu VJ _ $ e f 5sZ b- Ofr Ŀ ɤ = q b- Of kz7cb 1s'f w[VĔ ts 7gb 1 N ¹ Ɗ z& ƛ5Ɯ- ɤ = Y.kWb d*.f

? ?

¢S

e ŀńĿĿ ɤ ] `

(٤) ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

ŁņĿĿĿ ɤ ŀŇ * ŀńĿĿ ɤ ] `

P V Bvttt ) _ u VJ & L T* MI ;O : )

[٦ ، ٦-] ‫ ﺻﻔﺮ ﻓﻲ‬G ٢‫ﺱ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

zGS h r qzk" ŃĿĿ zj 2#b Y.kWb 2gf zB1 lf .& sb P 2gb 2 gb zGS Wc_ j ^ / 4 Ŀ ɤ = Ů Ŀ ɤ 5 lzgz[ 7gb r ,- b .b wk'kg -r.'f pkf d^ & 7f zj 2#b [ G f 2gfń Ƌ _EY k (EE MI ;O V ƋŁ5 ŀł - ŀŁ ɤ ƛ5Ɯ- z&

٦ ١ [٣ ٠ ‫ ﺱ‬٩

١ ٣

- ‫ ﺱ‬١٢] = ‫ ﺱ‬E (٢‫ ﺱ‬٣ - ١٢)

- ١٢ = (‫ﺩ)ﺱ‬ ٣

٠=‫ﻡ‬

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

126

‫ ﻭﺣﺪه ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٤٨ = (‫ )ﺻﻔﺮ‬- (٢١٦ * ٩ -٧٢) = ‫ﺗﻜﻠﻔﺔ ﺗﻐﻄﻴﺔ اﻟﻤﻤﺮات اﻟﺨﻤﺴﺔ‬

‫ ﺟﻨﻴﺔ‬٩٦٠٠٠ = ٤٠٠٠ * ٤٨ * ٥ = 4-4

iƒà°ùŸG ≈a äÉMÉ°ùŸG

‫ارﺷﺎدات ﻟﻠﺪراﺳﺔ‬

ĲœĎĬ÷

ø««æëæe ø«H IQƒ°üëªdG ájƒà°ùªdG á≤£æªdG áMÉ°ùe :Ék«fÉK & 7f i V ŮƟ ŮCƠ ǽ 5 d_b ƛ5Ɯ S G ƛ5Ɯ- i ^r ŮƟ ŮCƠ 2 Wb wcN lz c? f lz b - S Ů- j ^ / ZđOb wGO ɤ 5 Ů C ɤ 5 lzg[ 7gb r ƛ5Ɯ S ɤ = Ů ƛ5Ɯ- ɤ = lzzk'kgb -.'gb [Gkgb 5 E Ɵ ƛ5Ɯ S ƣ ƛ5Ɯ-Ơ C ɤ e 4 A

: 6 + T& DE TO 9 Ɵ ŮCƠ 2 Wb wcN i c? f S Ů- Ɵ ŮCƠ ǽ 5 d_b ƛ5Ɯ S < ƛ5Ɯ- ŀe ɤ kz7b 1s'fr ƛ5Ɯ- wk'kf lz & 7gb j ^ / Łe ɤ kz7b 1s'fr ƛ5ƜS wk'kf lz & 7gb r Łe ƣ ŀe ɤ ƛ5ƜS Ů ƛ5Ɯ- wk'kf lz e & 7gb i V

123$ = 4

@ C

B ?

123S = 4 ?

5 E Ɵƛ5ƜS ƣ ƛ5Ɯ-Ơ

C ɤ 5 E ƛ5Ɯ S

C ƣ 5 E ƛ5Ɯ-

C ɤ e : )

$ G , %I D k K & DM (xK < : ! g N

o I D FD _ k d ] 9! 2 9 f Z_ & T O

1B4 ,^3 1?4 ,C3

y%I D y K y& DM _ ^=2

C=2

‫ﻣﺜﺎل‬

hz[ 7gb r Ů 5 ɤ ŀ= wk'kgb -.'gb [Gkgb & 7f ."r 5 - ?b 1s'fr Ł ƣ 5 ɤ Ł=

‫ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻦ ﻣﻨﺤﻨﻴﻴﻦ‬ ‫ ﻧﻮﺟﺪ ﻧﻘﺎﻁ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺗﻠﻚ‬، ‫ ﺭ ﺩﺍﻟﺘﻴﻦ ﻣﺘﺼﻠﺘﻴﻦ‬، ‫ﻭﺑﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﺩ‬ ‫ ﺏ[ ﺛﻢ ﻳﺒﻌﺚ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻟﺘﺤﺪﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬، C] ‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺘﻴﻦ ﻭﻟﺘﻜﻦ‬ ‫ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻭﻃﺎﻟﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ < ﺻﻔﺮ ﺗﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻫﻲ‬ .|٢‫ ﻡ‬- ١‫ﻡ = | ﻡ‬

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

∫ƒ∏M

ľĄĿí 4 2 B

? ?− B− C−

ł=

Ł= ɤ ŀ= PCj PF [ b H[kb zkz7b z .&Ė - #yĖ

lzV2Gb Pz 2 5 ɤ Ł ƣ 5 5 ɤ Ń + 5Ń - Ł5 ? B C @ A > 2 Ŀ ɤ ƛŃ ƣ 5Ɯ ƛŀ ƣ 5Ɯ B − 2 = B4 ŀ ɤ 5 .kN Ł= ! ŀ= ) lzzk'kgcb PF [ H[j ."s Đ ŀ ɤ 5 .kN ` Ł ɤ Ł - Ń ɤ Ł= ŮŁ ɤ Ń ɤ ŀ= Ń ɤ 5 .kN Ł= ɤ ŀ= ` [Ń ŮĿƠ 2 Wb wcN iđ? f Ł= Ů ŀ= z¹ k'kfr ƛ - ?b 1s'fƜ Ŀ ɤ 5 Ů Ń ɤ 5 go df _ b .& ` Ł ɤ 5 l_ br ƠŃ ŮĿ Ɵ 2 Wb wb wg k y1 z * gzZ 0* j Ŀ ɤ Ł - Ł ɤ Ł= , Ł ɤ ŀ= Ł ɤ 5 .kN

127

Ŀ ɤ Ń + 5ń - Ł5 Ɗt Ń ɤ 5 r ŀ ɤ 5 ` ŀƣ ɤ Ł - ŀ ɤ Ł= Ůŀ ɤ ŀ ɤ ŀ=

٦ ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻂ ﻣﻘﺎﻃﻊ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﻴﻦ‬ (١ + ‫ﺱ‬٢ + ٢‫ )ﺱ‬- ٣ = ٢ - ٢‫ﺱ‬ ‫ = ﺻﻔﺮ‬٤- ‫ﺱ‬٢ + ٢‫ ﺱ‬٢ ٢- = ‫ ﺱ‬، ١ = ‫ﺱ‬

‫ ﺱ‬E (١‫ﺹ‬- ٢‫)ﺹ‬

٢-=‫ﻡ‬

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

114

4-4

…ƒà°ùŸG ≈a äÉMÉ°ùŸG ¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG

‫ ﺱ‬E( (٢- ٢‫ )ﺱ‬- ٢ (١ - ‫ )ﺱ‬-٣)

[Ń ŮĿƠ ǽ 5 d_b Ł= G ŀ= ) Ń Ń 5 E ƛŁ + 5 ƣ 5 Ɯ Ŀ ɤ 5 E ƛŁ= ƣ ŀ=Ɯ Ŀ ɤ [Gkgb & 7f `

٢-= ‫ﻡ‬

‫ ﺱ‬E (٤ + ‫ﺱ‬٢ - ٢‫ﺱ‬٢- ] = ١ ٢٢ ٣ ٢- [‫ﺱ‬٤ + ‫ ﺱ‬- ‫ ﺱ‬٣ ] =

Ɗ z& S Ů- lz b .b wk'kg -.'gb [Gkgb & 7f ."r 5 Łƛŀ + 5Ɯ ƣ ł ɤ ƛ5ƜS Ů Ł - Ł5 ɤ ƛ5Ɯ-

٧ ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

٠ = (٤ - ٢‫ ) ﺱ‬٢‫ﺱ‬

٠ = ٢‫ ﺱ‬٤ - ٤‫ﺱ‬ ٢- = ‫ ﺱ‬،٢ = ‫ ﺱ‬،‫ﺱ = ﺻﻔﺮ‬ ‫ ﺻﻔﺮ‬٢ = ‫ﻡ‬

‫ ﻭﺣﺪه ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٣٢ = [١٦] ٢ = ٣٢٠٠٠ = ٣٢ * ١٠٠٠ = ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ‬

ơ5 E Ɵ ƛ5ƜS ƣ ƛ5Ɯ-Ơ ł ơ5 E ƛł + 5 ƣ Ł5ł - ł5Ɯ

(٤- ٤) ‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬ ٣ ٠

[‫ ﺱ‬+ ٢‫ ﺱ‬١٤ ] = ‫ ﺱ‬E (١ + ‫ ﺱ‬١٢ ) ٢١ ٨

‫ ﺱ‬E ٢‫ﺱ‬

١- = ‫ ﺱ‬E

‫ﺱ‬

١ ٤

=٣+

+ ‫ ﺱ‬E ٢‫ﺱ‬

١-

‫ ﺱ‬E (٢- ‫ ﺱ‬- ٢‫ ﺱ‬- ٤) ١ - ٣‫ﺱ‬

‫أﻛﻤﻞ اﻟﺤﻞ ﺑﻨﻔﺴﻚ‬

4 C

5 ٢- = ‫ﻡ‬

٢ ٢-

=‫ﻡ‬

B− ?−

128

B− ?−

Ł5

B− ?−

− B=4

2=4

B ?

2 ?

١ [٣ ‫ﺱ‬ ٣

8 ‫ﺣـ‬

- ‫ ﺱ‬٥] = ‫ ﺱ‬E ( ٢‫ ﺱ‬-٥ ) ٨

١ ٢-

=‫ﻡ‬

5 E ƛŁ5 ƣ 5Ɯ

ŀ-

‫د‬

5 E ƛŁ5 ƣ 5Ɯ

ŀ-

ĿŁ

Ɗtr 7 Ů 5 ɤ = hz[ 7gb r ł5 ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb & 7f 8 ‫أ‬ 5 E ƛ5 ƣ ł5Ɯ ŀ Ł ‫ب‬ 5 E ƛ5 ƣ ł5Ɯ ŀ

ŀ-

ĿŁ

‫د‬

5 E ƛł5 ƣ 5Ɯ ŀ

‫ﺟ‬

Ɗtr 7 ů Ŀ ɤ = Ů Ł ɤ 5 Ů5 ɤ = gz[ 7gb -.'gb [Gkgb & 7f 9 ŀ ‫أ‬ ŀ ‫ب‬ Ł

Ń ‫د‬

Ł ‫ﺟ‬

tr 7 Ł ɤ 5 ŮĿ ɤ = gz[ 7gb r ł5 ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb & 7f 10 ŀ ‫د‬ Ł ‫ﺟ‬ Ń ‫ب‬ Ň ‫أ‬

129

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

5 E ƛł5 ƣ 5Ɯ ŀ

‫ﺟ‬

B− ?−

o M%E k & V] & K Kx & V] ( * Ɗtr 7 ơ5ơ ɤ = Ů Ł5 ɤ = lzzk'kgb -.'gb [Gkgb & 7f 7 ŀ Ŀ ‫ب‬ 5 E ƛŁ5 ƣ 5Ɯ 5 E ƛ5 ƣ Ł5Ɯ Ł ‫أ‬

B− ?−

C B+2=4

4 B2 −@ = 4

2 ?B + ? = 4

B2 −@ = 4

‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬١٨ = ( ٣ + ١٠- ) - ( ٣ - ٥) =

115

4 B2 = 4

‫ ﺏ‬10 ‫ ﺟـ‬9 ٢-

3 B 2 =4

QÉ«àN’G á∏Ä°SCG ١

٤ - ٤ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳـــﻦ‬

O 2f .&r Ň ɤ Ń + Ń ɤ ơłĿ - ŁŅ| + |Ņ + Łƣơ ɤ

oP E _ 9 p E TU 9 ;E _E 9M% ) $ KE T O U

٧ -)-(٦)=

‫ ﺱ‬E (٢‫ ﺱ‬٢ -٢)- ٢‫ ﺱ‬- ٤ )

iƒà°ùŸG ≈a äÉMÉ°ùŸG

- ] ٢- ١ =

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

4-4

‫ﻫـ‬ ٤

١٠ ٣

ŀ-ơ ɤ

٤ ١ ٢ 4 ٢ ٢[ ‫ ﺱ‬٢ ] = ‫ﺱ = ﺱ‬ ١ ١ ‫ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٦ = (٤ * ٢ ) - (١٦ * ٢ ) =

٢ ٩ ‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٢

ŀ-ơ ɤ

‫ﻫـ‬

٢-

ŀ | + ơ5 E ƛŁ ƣ 5 ƣ ń + Ł5ł - ł5Ɯ

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

٣ ٢ ٣ ٢ ‫ﻟﻮ‬ 3 ١ ١[ ‫ ﺱ = ] ﺱ‬E ‫ﺱ‬ ‫ﻫـ‬ ‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬١ ‫ ﻟﻮ ﻫـ‬٢ - ٣ ‫ ﻟﻮ‬٢ =

١ [‫ﺱ‬٢+ ٢‫ﺱ‬

ŀ | + ơ5 E ƛ5ƜS ƣ ƛ5Ɯ-Ơ

wk'kg -.'f [Gkf d_: wcN \?cgb i ^ / V f Oc6 \ys7 b \?cf ! j jđN ^2: es[ 6 lf f3đb & 7gb 7& Ƌ2 gz7y.b 1.[f 5 ŮŁ5Ł - Ń5 ɤ ƛ5ƜS Ů Ł5Ł ɤ ƛ5Ɯ- z& S Ů- lz b .b Ƌ Oc7b m0pb \?cf ŀĿĿĿ ! jĖ \>đb Y1sb Ƌq & 7f - #yĖ Y2Gb H7 ' r \?cgb 0o h61 wfs61 $f j2 e .+ 6 ½

‫ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٣ = ٣ + ٣ = ١- [٣‫ ﺱ‬٣ ] =

|łŀƟ5ł + Ł5 ŀŁ - ł5 ƣ Ń5 ŀŃ Ơ ơ + | ŀ-ŀƟ5ł + Ł5 ŀŁ ¶ ł5 ƣ Ń5 ŀŃ Ơ ơ ɤ

‫ﻣﺜﺎل‬

ɪSJ _ k ɪ q+qk ɪ `J qȞ 12S

z& S b .b wk'kfr - b .b wk'kg -.'gb [Gkgb & 7f ."r 6 Ł + 5 ɤ ƛ5ƜS Ůń + Ł5ł - ł5 ɤ ƛ5Ɯ- :ľĄĿí 4 ƊPF [ b H[kb zkz7b z .&Ė - #yĖ ½ B>+ 2 = 123S A ƛ5ƜS ɤ ƛ5Ɯ- PCj @ Ł + 5 ɤ ń + Ł5ł - ł5 C B Ŀ ɤ ł + 5 ƣ Ł5ł ¶ ł5 ? Ŀ ɤ ƛł ƣ 5Ɯ ƣ ƛŁ5ł - ł5Ɯ 2 B− ?− ? B C @ Ŀ ɤ ƛł ƣ 5Ɯ ƣ ƛł ƣ 5Ɯ Ł5 Ŀ ɤ ƛŀ + 5Ɯ ƛŀ ƣ 5Ɯ ƛł ƣ 5Ɯ A+ B2C − C2 = 123$ ŀƣ ɤ 5 r ŀ ɤ 5 r ł ɤ 5 ` Ɗt lz & 7f lN 1 N wor scGgb & 7gb - #yĖ Ɵł ŮŀƠ Ů Ɵŀ ŮŀƣƠ lz 2 Wb wcN df _ b is_y ½ Łe + ŀe ɤ e

٢‫ ﺱ‬٢ - ٤‫ = ﺱ‬٢‫ﺱ‬٢ ‫ﺑﺤﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻦ ﻣﻌﺎ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

٢(٨ - ٤ - ١٦ ٣ ) - (٤ + ٢ - ٣ ) = ٢٠ ٧ ‫ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٩ = ٢٧ ٣ = ٣ + ٣=

‫ ﺱ ﻷﻧﻬﺎ ﺯﻭﺟﻴﺔ‬E (٢‫ﺱ‬٢ +٤‫ﺱ‬٤ - ٢‫ﺱ‬٢ )

ŀŅ ŀ Ł Ł Ł Ń ŀ Ł Ł Ł O 2f .&r ŀŅ ł ɤ Ň + Ň - ł ɤ ƛŃƜ Ł + ƛŀŅƜ Ł - ƛ ŁƜ ł ɤ ĿƟ5Ł + 5 Ł - 5 ł Ơ ɤ

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ¬JÉ≤«Ñ£Jh ¬JÉ≤«Ñ£J £Jh OóëŸG πeÉμàd πeÉμàdG É G

ŀ ɤ 5 Ů Łƣ ɤ 5 lzgz[ 7gb r kz7b 1s'fr Ł5 ƣ ń ɤ = wk'kgb 11

٢٧ ٢

( ٩٢ + ١٤ ) - (

Ŀ ɤ = Ů ł ɤ 5 Ů ŀ ɤ 5 Ů ň ɤ =Ł + 5 Ɗ gz[ 7gb 12 Ŀ ɤ = Ů ń ɤ 5 lzgz[ 7gb r Ń + 5

ɤ = wk'kgb 13

Ń ɤ = wk'kgb 15 Ł5

٥ ٣

Ŀ G ƛ5Ɯ- z& z .&Đ t1s'fr Łƛŀ ƣ 5Ɯ ƛ5 ƣ łƜ ɤ ƛ5Ɯ- Ɗ- b .b wk'kf 16

[ ٢ (٤ + ‫ )ﺱ‬٢٣ ]=

٢-

Ŀ G ƛ5Ɯ- z& Ŀ ɤ = ŮŃ ɤ 5 lzgz[ 7gb r ƛł ƣ 5Ɯ ƛŁ ƣ 5Ɯ ƛŀ ƣ 5Ɯ ɤ ƛ5Ɯ- Ɗ- b .b wk'kf 17

z v

ŀ 2 Ł − = B4

c gb & 7f i -.'gb df _ b e .+ 6 19 tr 7y qN W 1 r C tr 7y q .N Z asF t0b C ŀŁ wo

z > @ B

v− >− A− @− C− B− ?− C2 = 123$

١ ٢

٩ ٢ ١ ٢ + ‫ ﺱ‬٤]

(٤ + ‫)ﺱ‬

= ‫ ﻡ‬13

٢-

‫ ( ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٢

Ń + 5Ł ɤ ƛ5Ɯ S Ů Ł5Ł ɤ ƛ5Ɯ- z& S Ů- lz b .b wk'kf 18

> + 2 = ?4

+ ٩٤ ) = ١[

١=‫ﻡ‬

‫ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬١٠ = ٨ + ٢ =

kz7b 1s'fr Ł5 ƣ 5Ł - ł ɤ = wk'kgb 14 Ŀ ɤ = Ů Ń ɤ 5 Ů ŀ ɤ 5 gz[ 7gb r

١ ٣

‫ﺱ‬E( ٢ +‫ ﺱ‬٢)

: & # xKE _E DM E _ _ f 9 p E TU 9

٢ - ٢٧ ) ٣ =

‫ ﺱ‬E [٢‫ ﺱ‬- ‫ﺱ‬٢- ٣)

٣-

& 7f ."r d [gb d_;b wV ȈưĝŻśĞ ƄŐǔƽŝ 20 Ůŀ= lzgz[ 7gb r - b .b wk'kg -.'gb [Gkgb Ɗ z& Ł= 5 ŀŁ ƣ ɤ Ł= ŮŅ + 5 ɤ ŀ= Ů ł5 ɤ ƛ5Ɯ-

‫ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬١٠

١ ٢ ٣ ٣- [ ‫ ﺱ‬٣ - ‫ ﺱ‬- ‫ﺱ‬٣] ٣- = ٢ ١ ٣ = (٩+ ٩- ٩-) - ( ٣ - ١ - ٣) = ٤[ ٤١ ‫ﺱ‬

٤ ] = ‫ ﺱ‬E ٢‫ﺱ‬

‫ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٣ = ٤ + (١-) = ‫ﺱ‬E (٦ - ‫ﺱ‬١١ + ٢‫ﺱ‬٦ - ٣‫)ﺱ‬ ‫ﺱ‬E(٦- ‫ )ﺱ‬١+ ٢‫ﺱ‬٦ - ٣‫)ﺱ‬ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

٢ ١

٣+

١١ ١ ٣ ٤ ٢ + ‫ﺱ‬٢ - ‫ ﺱ‬٤ ] = ٩٩ ( ٤ - ) - ‫ﺻﻔﺮ‬- ) + ( ٤ ) - ( ٦٤) = ١٨ ‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٦٨٫٥ = ٤٫٥ + ٦٤ = ٤ + ٦٤

130

٢[‫ﺱ‬٦ - ٢‫ﺱ‬

(‫ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )ﺍﻟﻮﺗﺮ‬19 ‫ﺏ‬ ‫ﺱ‬ =‫ﺹ‬

‫ﺱ‬ C

‫ﺏ‬

[٢ ‫ ﺱ‬٢ ] = ‫ ﺱ‬E C

C ‫ = ﺏ‬٢C * ‫ﺏ‬ C٢

= (‫ ﺻﻔﺮ‬- ٢C ) * ‫ﻡ = ﺏ‬

‫ﺱ‬E ( ‫ﺱ‬

C٢ ١ ١ ٢ + ٦ + ‫ ) ﺱ‬٤-= ‫ ﻡ‬20

‫ ﺱ‬E ( ٣‫ ﺱ‬- ٦ + ‫) ﺱ‬ ٢

٠[

٤‫ ﺱ‬١

٠= ‫ﻡ‬

٠+

- ‫ﺱ‬٦ + ٢‫ ﺱ‬٢ ] + ٤- ‫ﺱ [ﺻﻔﺮ‬٦ - ٢‫ ﺱ‬٤ ] = (٤- ١٢ + ٢ ) + ( ٢٤ - ١٢ ) - = ‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬٢٢ = ١٠ + ١٢ =

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

116

‫‪5-4‬‬ ‫‪5-4‬‬

‫‪á«fGQhódG ΩÉ°ùLC’G ΩƒéM‬‬

‫‪Volumes of Revolution Solids‬‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ō‬‬

‫‪Volumes of Revolution Solids‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

‫‪ Ync T UÐ dL æ}_ UÐ Ñ‬‬

‫‪ as'y sor 2z* sWb Pj > .o : do‬‬ ‫ ‪ Hc+ e OF wpF wj r r X' wb 2 b‬‬ ‫ ‪ qOBrr qOzG[ r gb wj s6Ĕ lzGb‬‬ ‫&‪ qO > qc_;zV ů1r.y 1s'f as‬‬ ‫‪ Ƌ 0" a _: / f¹ 7" $ kzb ůq r- r‬‬ ‫ ‪?e 7"Ĕ m0o wg7 g‬‬ ‫½ ?‪ y3 Sb zgb O b z_z 6đ b s Ob hg‬‬ ‫‪ O6r Wc +f e #& sy4b r 2 ?Ob r‬‬ ‫‪ p O6 r pg#& 7& l_gy Xz^ Ƌ -.O f‬‬ ‫‪? pgzg? .kN‬‬

‫‪ Ø{ Y‬‬ ‫‪Øn xÎ R Ø{ eUÐ Ync UÐ êÐ{ HÐ Ñ‬‬ ‫‪ ê UÐ‬‬

‫ ﻳﺤﻞ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻮﻡ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﻭﺩ ‪.‬‬

‫‪ëÐÚíØ {fL s>ni iÐÚíØ A Øn xÎ Ñ‬‬ ‫‪ hhf fe= ÒØ{ Y pb]fY‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ ëÐÚí{UÐ Ú Y Ñ‬‬

‫‪Axis of Revolution‬‬

‫‪ iÐÚíØ Y Ñ‬‬

‫‪Solid of Revolution‬‬

‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫‪≈fGQhódG º°ùéªdG‬‬ ‫‪ [Gkf i 1r- lf wj 1r.b h7#gb ;ky‬‬ ‫‪ hz[ 7f as& cf ^ 1r- ys 7f‬‬ ‫‪Ƌƙi 1r.b 1s'fƚ wg7y pys 7f wV‬‬ ‫ ‪ g7#gb c f zb b a _:Ĕ (Bs‬‬ ‫‪R hz[ 7gb as& cf ^ 1r- pj 1r- .kN e & 7gb pg62 zj 1r‬‬‫‪Solid of Revolution‬‬

‫ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ ‪ -‬ﺟﺴﻢ ﺩﻭﺭﺍﻧﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫‪R‬‬

‫‪q‬‬

‫ ‪s{ U (Y‬‬

‫‪R‬‬

‫‪q‬‬

‫ "‪ E{ M‬‬

‫‪q‬‬

‫‪R‬‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ‬ ‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‪.‬‬

‫‪. phedL p HnA pUË Ñ‬‬ ‫‪ phY HÚ sYÐ}= Ñ‬‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪:‬‬

‫‪ (U‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‪.‬‬ ‫‪zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b‬‬

‫‪131‬‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (١٣١‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪.(١٣٧‬‬

‫ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﻮﻑ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻲ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﺷﺊ ﻣﻦ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﺣﻮﻝ ﻣﺤﻮﺭ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﻟﻔﺘﺮﺓ ﻣﻌﻄﺎه ] ‪ ، C‬ﺏ[‪.‬‬ ‫ﻓﺈﺫﺍ ﻃﻠﺐ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﺠﺴﻢ ﺍﻟﻨﺎﺷﺊ ﻣﻦ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﺪﺩﺓ ﺑﺎﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺹ = ﺩ)ﺱ( ﻣﺜﻼ ﺩﻭﺭﺓ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺣﻮﻝ ﻣﺤﻮﺭ‬ ‫ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﺱ = ‪ ، C‬ﺱ = ﺏ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫ﺡ=‬

‫‪Cr‬‬

‫ﺏ‬

‫]ﺩ)ﺱ([‪ E ٢‬ﺱ‬

‫وﺳﻮف ﻧﺪرس ً‬ ‫اﻳﻀﺎ ﻓﻰ ﻫﺬا اﻟﺪرس‬

‫ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺣﺠﻢ ﺟﺴﻢ ﺩﻭﺭﺍﻧﻰ ﻧﺎﺗﺞ ﻋﻨﺪ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻣﺤﺪﺩﺓ‬ ‫ﺑﻤﻨﺤﻨﻴﻴﻦ‪.‬‬

‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻃﻼﺑﻚ ﻛﻴﻒ ﻳﺘﻮﻟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﺍﻟﻨﺎﺷﺊ ﻋﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ‬ ‫ﻛﻤﺎ ﺟﺎﺀ ﻓﻰ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺑﺒﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻭﻧﺎﻗﺶ‪.‬‬ ‫ ﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻧﻰ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻪ ﻳﺘﻮﻟﺪ ﻣﻦ‬ ‫ﺩﻭﺭﺍﻥ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﺩﻭﺭﺓ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺣﻮﻝ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺛﺎﺑﺖ ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﻬﺎ ﻳﺴﻤﻰ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻥ‪.‬‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﺹ )‪ (١٣١‬ﺑﺪﻭﺭﺍﻧﻬﺎ ﺣﻮﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻟﺪﻭﺭﺓ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻟﺘﻌﻄﻰ ﺍﻟﻤﺠﺴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮﺓ ﺃﺳﻔﻞ ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت ﺗﻌﻠﻢ اﻟﺪرس‬ ‫ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺗﻮﻟﺪ ﺍﻟﺠﺴﻢ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﻧﻰ ﺣﻮﻝ ﻣﺤﻮﺭ‪.‬‬ ‫ ﻳﻮﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﺠﺴﻢ ﺍﻟﻨﺎﺷﺊ ﻣﻦ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻣﺤﺪﺩﺓ‬ ‫ﺑﻤﻨﺤﻨﻴﻴﻦ‪.‬‬ ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫‪117‬‬

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG

: ≈fGQhódG ºéëdG óæH ≈a

≈fGQhódG ºéëdG

Volumes of Revolution

ôœĎĨŇ

k G Qƒëe ∫ƒM ájƒà°ùe á≤£æe ¿GQhO øe Å°TÉædG º°ùédG ºéM :’hC : kb h7#b h#& i V Ɵ ŮC Ơ ǽ 5 d_b Ŀ G ƛ5Ɯ- Ů Ɵ ŮCƠ 2 Wb wcN c? f b - - j ^ / ɤ5 Ů C ɤ 5 lzgz[ 7gb r kz7b 1s'fr ƛ5Ɯ- ɤ = wk'kgb -.'gb & 7gb i 1r- lf 5 E ŁƟƛ5Ɯ-Ơ C r ɤ % Ɗso kz7b 1s'f as& cf ^ 1r-

-.'gb ys 7gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 1 ŀ ɤ 5 Ůŀƣ ɤ 5 lzgz[ 7gb r kz7b 1s'fr - b .b wk'kg ŀ + Ł5 ɤ ƛ5Ɯ- i gcN kz7b 1s'f cf ^ 1r¹ :ľĄĿí ŮƟŀ ŮŀƣƠ 2 Wb wcN c? f -r.'b 2z ^ - b .b Ɵ ŮCƠ ǽ 5 d_b Ŀ G ƛ5Ɯ % ɤ i 1r.b lf : kb h7#b h#& i A2W

? + B2 = 123$ ?−

‫ﻣﺜﺎل‬

q ;f 5y+k ey* o 5x1

5 E Łƛŀ + Ł5Ɯ

ŀ ŀ-

r ɤ % `

ŀ-

r ɤ

Ł ń ŀ ŀ ł O_f .&r r ńŅ ŀń ɤ ŀ- Ɵ5 + 5 ł + 5 ń Ơ r ɤ

5 E ƛŀ + Ł5Ł + Ń5Ɯ

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

lzgz[ 7gb r kz7b 1s'fr - b .b wk'kg -.'gb ys 7gb [Gkgb i 1r- lf 9 kb h7#b h#& ."r 1 Xz^ lz ? : kb h7#gb h6 f 5 ɤ ƛ5Ɯ- i gcN kz7b 1s'f as& cf ^ 1r- ł ɤ 5 Ů Ŀ ɤ 5 ¹ Ƌ` " '> lf zÊ 6.ko \[' j

‫( ﻭﺗﻮﺻﻞ‬١٣٢) ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻰ ﻧﺺ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺹ‬ ‫ﻣﻌﻬﻢ ﺃﻥ ﺣﺠﻢ ﺍﻟﺠﺴﻢ ﺍﻟﻨﺎﺷﺊ ﻣﻦ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﺪﺩﺓ ﺑﺎﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺹ = ﺩ)ﺱ( ﻭﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻓﻰ‬ . ‫ ﺏ[ ﺗﺘﺤﺪﺩ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬، C ] ‫ ﺱ‬E ٢[(‫]ﺩ)ﺱ‬

r=‫ﺡ‬

(‫ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬: ‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ‬

(١٣٣) ‫ ﺹ‬، (١٣٢) ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻰ ﺑﻨﻮﺩ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬ : ‫ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬ C ‫ﺣﻠﻮل ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ iy'+f _ K 2 2GZ X?j asF H z& M ŁH r tr 7y h [b t2 .b Er2+gb h#& i df _ b e .+ 6 ł ƋqN W 1 M ,q .N Z :ľĄĿí h Z c f i 1r- lN h [b t2 .b Er2+gb $ ky H kz7b 1s'f wcN g [b wOcB .& P[y z' yr 4b i Ƌ kz7b 1s'f as& cf ^ 1rS hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

‫ﺏ‬

‫ ﺱ‬E ٢‫ﺱ‬

٠r = ‫ﺡ‬

‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﻜﻌﺒﺔ‬r٩ = ٣٠[ ٣‫ ﺱ‬١٣ ] r = ‫ﺍﻟﻤﺠﺴﻢ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻫﻮ ﻣﺨﺮﻭﻁ‬ ١ ‫ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ * ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬٣ = ‫ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻤﺨﺮﻭﻁ‬

132

٩ = ٣* ٢(٣)r * ١٣ =

5-4

‫أ ﺗﻨﺸﺄ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﻣﻦ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‬ ٠ ، H H ‫ ﺱ‬H H٠ ‫ ﺣﻴﺚ‬٢H = ٢‫ ﺹ‬+ ٢‫ﺱ‬ ‫ ﺩﻭﺭﺓ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺣﻮﻝ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‬H H ‫ﺹ‬H ٠

á«fGQhódG ΩÉ°ùLC’G ΩƒéM

ƛ5Ɯ- ɤ = Ů 5 lz ZđOb ."sj ƛ5Ɯ- ɤ i J 5 ɤ = ` 4

Ń 5 E i Ł F Ł5

123$ = 4 2

ƛŁƜ i Ł F łM

ƛŀƜ 5 ɤ i F

r ɤ 5 E [Łƛ5Ɯ-Ơ

ŁH M ŁH rł ɤ łM * ŁM rł ɤ % `

H-

Ɗi df _ b e .+ 6 2 ł H r Ńł ɤ 2_b h#& ‫أ‬ M ŁH r ɤ g [b y2 .b j sG6Ĕ h#& ‫ب‬ ƛ pN W 1 M Ů j sG6Ĕ .N Z 2GZ X?j asF H Ɯ

!JU( 9 ({ $ %

R I 1t ,t3 Ta MD :9! 1H3 !(M Fx BH = B4 + B2

ƛ 2_b 2GZ X?j asF H Ɯ

‫ﻣﺜﺎل‬

q ;f 5y+k ey* o 5x1 Ł=

ŮC z& Ů kz7b 1s'fr ŀ ɤ Ł

Ł5 Ł

wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 3 Ƌ kz7b 1s'f as& cf ^ 1r- Ůi

- ŀƜ Ł ɤ Ł= `

:ľĄĿí kz7b 1s'f as& i 1r.b a

C ɤ 5 , C ƣ ɤ 5 )

1? 8 E 3

5 E ƛ

:T O $ Ŀ ɤ =

ŁC ɤ Ł5 ` Ł5 Ł

- ŀƜ C

Ł Ł r Ł ɤ 5 E ƛ 5 Ł

- ŀƜ Ł C

C- r ɤ %

ł5 [C ŀł - CƠ Ł r Ł ɤ ĿCƛ Ł ƣ 5Ơ Ł r Ł ɤ Cł Ƌ O_f .&r C Ł r Ńł ɤ ľĄ÷ Ņã Ľōîă

1r- Ů kz7b 1s'fr Ł5 ƣ 5Ł ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 3 Ƌ kz7b 1s'f as& cf ^

133

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

=‫` ﺡ‬

1B3 9 [ % &

H-r

‫ ﺱ‬E ٢‫ﺹ‬ H

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

¿CG ôcòJ

C r ɤ % a

r ɤ M [ i Ł F ł5 r Ơ ɤ Ŀ ł ł H = ɤ 5 ɤ i F ƛŀƜ lf M ŁH Ł ŁM ɤ i F `

‫ ﺱ‬E ( ٢‫ ﺱ‬- ٢H) H- r= H [٣‫ ﺱ‬١٣ - ‫ ﺱ‬٢H ] r= H-

٣Hr ٤ ٣

= [(٣H ٢٣ - ) - ٣H ٢٣ ]r =

‫ﺗﻨﺸﺄ ﺍﻻﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻣﻦ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺣﻮﻝ ﻣﺤﻮﺭ‬ ‫ﻳﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻲ ﺍﺣﺪ ﺍﺑﻌﺎﺩه‬ ‫ﻉ‬ E ٢H ‫ﺱ‬ ٠r= ‫ﺣﺠﻢ‬ H ‫ﻉ‬ ٢ ٠ [‫ ]ﺱ‬H r= S ‫ ﻉ‬٢ H r=

‫ب‬

‫اﺧﻄﺎء ﺷﺎﺋﻌﺔ‬

‫ ﻗﺪ ﻳﺨﻄﺊ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻔﺮﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ‬ ‫ﺣﻮﻝ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﻭﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ ﺣﻮﻝ ﻣﺤﻮﺭ‬ : ‫ ﻟﺬﻟﻚ ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﺄﻧﻪ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬. ‫ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ‬

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

118

5-4

├б┬лfGQh├│dG ╬й├Й┬░├╣LCтАЩG ╬й╞Т├йM ┬мJ├ЙтЙд┬л├С┬гJh O├│├л┼╕G ╧Аe├Й╬╝├аdG

тАля║йя╗ня║ня║Ня╗е я║Ня╗Яя╗дя╗ия╗Дя╗Шя║Ф я║Ня╗Яя╗дя║┤я║Шя╗оя╗│я║Ф я║гя╗оя╗Э я╗гя║дя╗оя║н я║Ня╗Яя║┤я╗┤я╗ия║Оя║Х я╗Уя╗░ я║Ня╗Яя╗Фя║Шя║оя║УтАм тАля║ПтАм тАл я║▒тАмE ┘втАля║╣тАм C r = тАл я║бтАм:тАл я║П[ я╗Уя║Ия╗етАм╪М C]

2 E

WV 4 E B2

тАля║йя╗ня║ня║Ня╗е я║Ня╗Яя╗дя╗ия╗Дя╗Шя║Ф я║Ня╗Яя╗дя║┤я║Шя╗оя╗│я║Ф я║гя╗оя╗Э я╗гя║дя╗оя║н я║Ня╗Яя║╝я║Оя║йя║Ня║Х я╗Уя╗░ я║Ня╗Яя╗Фя║Шя║оя║УтАм E тАл я║╣тАмE ┘втАл я║Я┘А я║▒тАмr = тАл я║бтАм: тАл я║П[ я╗Уя║Ия╗етАм╪М C]

5 E ┼Б=

┘в

┘б

┼А + ┼Б5 ╔д =

A @ C

= E ╞Ы┼А ╞г =╞Ь

B ?

O_f .&r

┼Д

┼Б5 E

┼А r ╔д = E

┬╢" r ╔д %

╔д ┼А┼Д[┼Б╞Ы┼А ╞г =╞Ь r ╞а ╔д r┼З ╔д ╞Ы─┐ - ┼А┼Е╞Ь r ┼Б ┼Б

lzgz[ 7gb r - ?b 1s'fr ┼Б5 ╔д = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 4 ╞Л - ?b 1s'f as& cf ^ 1r- ┼Е ╔д = ┼о─┐ ╔д =

4 ├┤┼У─О─и┼З

├╕┬л┬л├ж├л├ж┬кH IO├│├лe ├бтЙд┬г├жe ┬┐GQhO ├╕e ├Е┬░T├Й├жdG ┬║┬░├╣├йdG ┬║├йM :├Йk┬лf├ЙK ┼о╞Я ┼оC╞а ╟╜ 5 d_b ─┐ G ╞Ы5╞Ь ┬╢o , ─┐ G ╞Ы5╞Ь- ┼о ╞Я ┼оC╞а 2 Wb wcN lz c? f lz b - S ┼о- j ^ / ┼о C ╔д 5 lzgz[ 7gb r lzzk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lN $ kb % wj 1r.b h7#b h#& i V ╞Кso kz7b 1s'f as& cf ^ 1r- ╔д 5 5 E [ ┼Б╞Ы5╞Ь S - ┼Б╞Ы5╞Ь-╞а C r ╔д %

┘аr= hk c f x hF [ f ╦Э + f ┬АF 6f b

┘д

134

┘е ┘д ┘а [ тАл я║▒тАм┘е + тАл я║▒тАм- ┘гтАл я║▒тАм┘г ] =

┘б┘ж r ┘б┘е

тАл я║Ня╗Яя║кя╗ня║ня║Ня╗е я║гя╗оя╗Э я╗гя║дя╗оя║н я║Ня╗Яя║╝я║Оя║йя║Ня║ХтАм5 E

тАля║╣тАмE ┘втАля║▒тАм

тАл я║Я┘АтАмr = тАля║Ня╗Яя║дя║ая╗втАм ┘ж

┘ж

5-4

├б┬лfGQh├│dG ╬й├Й┬░├╣LCтАЩG ╬й╞Т├йM

┘аr =

тАля║╣тАмE тАля║╣тАм

6 + ┼о╞Ы5╞Ь- ╔д ┼А= lzOF [ gb lzzk'kgb -.'gb [Gkgb 1 - / ┬Ж┬Ъ

┘б

тАл я╗ня║гя║кя║У я╗гя╗Ья╗Мя║Тя║ФтАмr ┘г┘и = ┘а [ ┘втАл я║╣тАм┘в ]r=

╞Я ┼оC╞а ╟╜ 5 d_b ┼Б= G ┼А= z& ╞Ы5╞Ь S ╔д ┼Б=

C=2

: тАл╪ея╗Ыя║к ╪ея╗Яя╗░ ╪зя╗Яя╗Дя╗╝╪и я╗Ля╗ая╗▓ я╗гя║Оя╗│я║Дя║Чя╗░тАм

╪М (тАл = я║й)я║▒тАм┘бтАл я║Зя║ля║Н я║йя║Ня║ня║Х я║Ня╗Яя╗дя╗ия╗Дя╗Шя║Ф я║Ня╗Яя╗дя║дя║кя║йя║У я║Ся║Оя╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗┤я╗┤я╗ж я║╣тАм1 Cr

WV = 4

E тАл я║Я┘АтАмr = тАля║бтАм

┼Б=

C r ╔д %

= E ╞Ы┼Б┼Б5 ╞г ┼Б┼А5╞Ь╞а

┬╢" r ╔д %

─╛─Д─┐├н > A C

2B = 4

5 E ╞Ы┼А┼Б = ╞г ┼Б┼Б =╞Ь

2B = 4

2 ?

┼Б

135

zyp #f $f #f \Cf ╦Э f Kf b

r ╔д % `

5 E ┼Б╞Ы┼Б5╞Ь ╞г ┼Б╞Ы5 ┼Б╞Ь ─┐ r ╔д ┼Б 5 E ╞Ы┼Г5 ╞г ┼Б5┼Г╞Ь r ╔д % ` ┼Б ┼Д ┼А ┼В ┼Г [ 5 ┼Д - 5 ┼В ╞а r ╔д ─┐

┼Б * r ┼В┼Б ╔д ╞Ы ┼В┼Б - ┼В┼Б ╞Ь r ╔д O_f .&r r┼А┼Д┼Е┼Г ╔д ┼А┼Д ┼Д ┼В

E E = E ┼Б┼Б5 ┬╢" r ╞г = E ┼Б┼А5 ┬╢" r ╔д % :)

5 ┼Б ╔д ┼Б= ┼о ┼Б5 ╔д ┼А= A2W ┼Б= ╔д ┼А= PCj PF [ b H[j - #y─Ц ┼Б ╔д 5 r ╞Е╞Е ─┐ ╔д 5 ` d_;b lf (B r so g^ ╞Я┼Б ┼о ─┐╞а ╟╜ 5 d_b ┼А= G ┼Б= a

?тИТ

119

┼Б C r ╞г 5 E ┼А= C r ╔д % ╞К)

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм q┬А;f 5y+k ey* ╔к┬Аq+ql 12+k _Kqk m'* ┼Б5 ╔д = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 5 ╞Л kz7b 1s'f as& cf ^ 1r- 5 ┼Б ╔д = hz[ 7gb r

тАл я║╣тАмE ( ┘в┘втАл я║▒тАм- ┘б┘втАл) я║▒тАм

=тАля║бтАм

╪М(тАл = я║й)я║▒тАм┘бтАл я║Зя║ля║Н я║йя║Ня║ня║Х я║Ня╗Яя╗дя╗ия╗Дя╗Шя║Ф я║Ня╗Яя╗дя║дя║кя║йя║У я║Ся║Оя╗Яя╗дя╗ия║дя╗ия╗┤я╗┤я╗ж я║▒тАм2 : тАл = я║н)я║╣( я╗Уя║Ия╗е я║Ня╗Яя║дя║ая╗в я║Ня╗Яя╗ия║Оя║╖я║К я╗гя╗ж я║Ня╗Яя║кя╗ня║ня║Ня╗е я╗ля╗отАм┘втАля║▒тАм

lzOF [ gb lzzk'kgb -.'gb [Gkgb 1 - / ┬Ж┬Ы ┼Б5 G ┼А5 z& ╞Ы=╞Ь S ╔д ┼Б5 ┼о ╞Ы=╞Ь- ╔д ┼А5 - ?b 1s'f as& cf ^ 1r- ╞ЯE ┼о ┬╢"╞а ╟╜ = d_b go PF [ b w G[kb lzy- ?b z .&─Ц i V is_yr E > ┬╢" z& E ┼о┬╢" df _ b -r.&

:тАл = я║н)я║▒( я╗Уя║Ия╗е я║Ня╗Яя║дя║ая╗в я║Ня╗Яя╗ия║Оя║╖я║К я╗ля╗отАм┘втАля║╣тАм тАл я║▒тАмE ( ┘в┘втАл я║╣тАм- ┘б┘втАл) я║╣тАм

5 E ╞Ы┼Б┼Б= ╞г ┼Б┼А=╞Ь╞а 5 E ┼Б

$=4

kz7b 1s'f as& cf ^ 1r- ┼оd [gb d_;b jscgb [Gkgb wor ┼оC df _ b -r.& go lzzk'kgb PF [ w G[kb lzzkz7b lzz .&─Ц i V ╞Кso % : kb h7#b h#& is_yr > C z&

^=2

(┘б┘г┘д) тАля╗Уя╗░ я║Ся╗ия║к )я╗зя╗Ия║оя╗│я║Ф( ╪╡тАм

тАля║ПтАм

─╛─Д├╖ ┼Е├г ─╜┼Н├о─Г

r = тАл` я║Ня╗Яя║дя║ая╗втАм

тАля║▒тАмE (┘дтАл я║▒тАм+ ┘гтАля║▒тАм┘д - ┘втАля║▒тАм┘д)

:─╛─Д─┐├н - ?b 1s'f as& i 1r.b r ┼А + ┼Б5 ╔д = a ┼А ╞г = ╔д ┼Б5 ` ┼А ╔д = ─┐ ╔д 5 .kN ┼Д ╔д = ┼о ┼А ╔д = df _ b -r.&

┘в = тАл я║▒тАм╪М ┘а = тАл я╗Ля╗ия║кя╗гя║О я║▒тАм┘а = тАл я║╣тАм: тАля║гя║кя╗ня║й я║Ня╗Яя║Шя╗Ья║Оя╗гя╗ЮтАм C

тАля╗гя║Ья║О┘ДтАм

1 Cf 5y+k ey* o 5x1

тАля║гя╗ая╗о┘Д я║гя║О┘И┘Д ╪г┘Ж я║Чя║дя╗ЮтАм

тАля║ПтАм

C r ╔д %

hz[ 7gb r - ?b 1s'fr ┼А + ┼Б5 ╔д = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lN : kb h7#b h#& ."r 4 ╞Л - ?b 1s'f as& cf ^ 1r- ┼Д ╔д =

тАл┬Ш я╗зя║Оя╗Чя║╢ я╗гя╗К я╗Гя╗╝я║Ся╗Ъ я╗гя║О я╗ня║ня║й я╗Уя╗░ я║Ся╗ия║к я║гя║Оя╗ня╗Э я║Гя╗е я║Чя║дя╗Ю я╗ня║Чя╗оя║╗я╗Ю я╗гя╗Мя╗мя╗втАм тАля║Зя╗Яя╗░ я║Ня╗╣я║Яя║Оя║Ся║Оя║Х я║Ня╗Яя║╝я║дя╗┤я║дя║ФтАм

тАл я║▒тАмE ┘втАля║╣тАм

2 ^

WV r = ~

(тАл╪зя╗Яя║Шя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Шя╗дя║о ) ╪зя╗Яя║дя╗о╪з╪▒ ┘И╪зя╗Яя╗дя╗ия║Оя╗Чя║╕я║ФтАм

┘втАл я║▒тАм- тАл я║▒тАм┘в = тАля║╣тАм

! g N

kz7b 1s'f as& ys 7gb [Gkgb i 1r- i ^ / : G ╔д 5 ┼о C ╔д 5 lzg[ 7gb r 5 E ┼Б= C r ╔д % - ?b 1s'f as& ys 7gb [Gkgb i 1r- i ^ / : G E ╔д = ┼о ┬╢" ╔д = lzg[ 7gb r E = E ┼Б5 ┬╢" r ╔д %

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

as& cf ^ 1r- Ł5 ɤ = Ů 5

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ‬ . ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

ɤ = lzzk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 5 Ƌ kz7b 1s'f ‫ﻣﺜﺎل‬

1 Cf 5y+k ey* ɪ q+ql 12+k _Kqk o 5x1

1r- Ń ɤ = + 5Ł hz[ 7gb r ŮŁ5 ƣ Ń ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 6 Ƌ - ?b 1s'f as& cf ^

٢‫= ﺹ‬

ľĄĿí 4 B1

= − B3 = BB2 Ł

= ‫ ﺹ‬، ٢١‫ ﺹ = ﺱ‬٢ 6 ٢‫ = ﺱ‬١‫ﺱ‬ ٣ ٢ = ‫ ﺹ‬، ٠ = ‫ ﺹ‬٤‫ﺹ = ﺹ‬٢`

٢‫ﺱ‬

- ?b 1s'f as& i 1r.b a Łƛ =

4 −@ = B?2

C B

Ł=

- ŁƜ ɤ ŁŁ5 Ů = ƣ Ń ɤ Łŀ5 ` Ł5 ɤ ŀ5 PF [ b H[j .kN Łƛ =

2W> ɤ = ƣ Ń `

- ŁƜ ɤ = ƣ Ń

Ń ɤ = Ů Ŀ ɤ =

Ŀ ɤ ƛŃ ƣ =Ɯ =

[Ń ŮĿƠ ǽ 5 d_b

ŁŁ5 < Łŀ5 is_yr

=E [Łƛ Ł + ŁƜ ƣ ƛ= ƣ ŃƜƠ

Ł5 ƣ Ł

Ŀ r ɤ = E ƛŁ

ŀ5Ɯ

¶" r ɤ % ł Ł= Ń ŀ Ń = Ł Ŀ [ ŀŁ - = Ł Ơ r ɤ = - ƛ Ń ƣ =Ɯ Ŀ r ɤ

O_f .&r r Ňł ɤ Ɵ ŀŅ ł - ŇƠ r ɤ

٢‫ﺱ‬

‫ ﺱ‬E (٢٢‫ ﺱ‬- ١٢‫ )ﺱ‬r =‫ﺍﻟﺤﺠﻢ‬ ٢ ٣

٢ ٣

٥ ١ ٢ ٠ [ ‫ ﺹ‬٥ - ‫ ]ﺹ‬r =

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

as& cf ^ 1r- 5 ɤ = ŮŁ5 ɤ =Ł lzzk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 6 Ƌ - ?b 1s'f

‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﻜﻌﺒﺔ‬٤

٥ - ٤ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳـــﻦ‬

١ ٥

١ ٢* ٥ - ٤

‫ ﺏ‬3

‫ ﺱ‬E ٢‫ﺱ‬

136

B−

٢- r+ ‫ﺱ‬E

٢‫ﺱ‬

.&r Ń qN W 1 h Z t2 - Er2+f ‫ب‬ .&r Ń pN W 1 g Z y2 - j sG6 ‫د‬

∫ƒM á∏eÉc IQhO IÉ£©ªdG äÉª«≤à°ùªdGh äÉ«æëæªdÉH IOóëªdG á≤£æªdG ¿GQhO øe Å°TÉædG º°ùédG ºéM óLhCG :≈JCÉj Éªe πc ≈a äÉæ«°ùdG Qƒëe Ŀ ɤ = Ů Ŀ ɤ 5 Ů 5 ƣ ł ɤ = 6

Ŀ ɤ = Ů Ŀ ɤ 5 Ů 5 ɤ = 5

Ŀ ɤ = Ů Ń ɤ 5 Ů Łƣ ɤ 5 Ů ơ5ơ ɤ = 8

ŀ Ŀ ɤ = Ů Ń ɤ 5 Ůŀ ɤ 5 Ů 5 ɤ = 7

Ŀ ɤ 5 Ů ŀ ɤ = Ů 5 ɤ = 9

Ň ɤ = Ů Ŀ ɤ = Ŀ ɤ 5 Ů ł5 ɤ = 12

Ŀ ɤ = Ů Ŀ ɤ 5 Ů Ł5 ƣŃ ɤ = 11 Ŀ ɤ = Ů Ŀ ɤ 5 Ů Ŀ ɤ =Ł + 5 13

B−

Ń 1r- ń ɤ = + 5 hz[ 7gb r 5 ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 15

‫ ﺹ‬E ٢ (٢ ‫ ﺹ‬- ٤ )

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

=‫ﺡ‬

:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

٢ ٢-

r= ‫ﺹ‬E ٢‫ﺱ‬

‫ﺹ‬E ( ٤‫ ﺹ‬+ ٢‫ﺹ‬٨ - ١٦) ٥١٢ r ١٥

٢-

٥ ٢[ ‫ﺹ‬

r= ‫ﺡ‬

٢- r=

+ ٣‫ ﺹ‬٣ - ‫ﺹ‬١٦] r=

‫ ﺱ‬- ٥ = ‫ﺱ‬٤ ‫ ﻧﻘﻂ ﺍﻟﺘﻘﺎﻃﻊ‬17 ٠ = ٤ + ‫ﺱ‬٥ - ٢‫ﺱ‬

٢‫ﺱ‬- ‫ﺱ‬٥ = ٤

١ = ‫ ﺃﻭ ﺱ‬٤ = ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬E (٢٢‫ ﺹ‬- ١٢‫)ﺹ‬ ‫ﺱ‬E ٢١٦ - ٢(‫ ﺱ‬- ٥) ‫ﺱ‬

137

‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﻜﻌﺒﺔ‬r٨ =

Ƌ kz7b 1s'f as& cf ^ h7#b h#& ."r V ¶" C c gb 5r 1 ƛĿ ŮŃƜ ¶" Ů ƛń ŮŀƜ Ů ƛĿ ŮŁƣƜC H[kb j ^ / ȈưĝŻśĞ ƄŐǔƽŝ 16 Ƌ kz7b 1s'f as& cf ^ 1r- ¶" C c gb i 1r- lN w: kb

‫ﺏ‬

٤ [٢‫ ﺱ‬- ‫ﺱ‬٤ ]r = ٠

:≈JCÉj Éªe πc øY ÖLCG 1r. f.kN Ŀ ɤ 5 hz[ 7gb r 5 ƣ Ń ɤ Ł= wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lN : kb h7#b h#& ."r 14 Ƌ cf ^ 1r- [Gkgb m0o - ?b 1s'f as& Ɗ l d kz7b 1s'f as& Ɗ+

٦٤

٢ ٠ ٤ = ‫ﺱ‬E ‫ﺹ‬

∫ƒM á∏eÉc IQhO IÉ£©ªdG äÉª«≤à°ùªdGh äÉ«æëæªdÉH IOóëªdG á≤£æªdG ¿GQhO øe Å°TÉædG º°ùédG ºéM óLhCG :≈JCÉj Éªe πc ≈a äGOÉ°üdG Qƒëe Ň ɤ = Ů Ŀ ɤ = Ů Ŀ ɤ 5 Ů Ł5 ɤ = 10

٠ r= ‫ﺍﻟﺤﺠﻢ‬

[٣ + ٣ ]= ‫ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﻜﻌﺒﺔ‬r ٢٤ =

‫ ﺱ‬E (‫ ﺱ‬- ٤)

h#& so Ů 5 E ƛŁ5 ƣ ŃƜ Ł- r 4 .&r Ń o2GZ X?j asF 2^ ‫أ‬ .&r Ł o2GZ X?j asF 2^ ‫ﺟ‬

: ً ‫ أوﻻ‬16

ŀ ɤ = hz[ 7gb r Ł5 ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& 3 tr 7y - ?b 1s'f as& cf ^ 1r- rŁ ‫د‬ rŀ ‫ﺟ‬ rŀ ‫ب‬ r ‫أ‬ Ń

‫ ﺩ‬1

٢ ‫ ﺟـ ﻛﺮﺓ ﻃﻮﻝ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ‬4

á«fGQhódG ΩÉ°ùLC’G ΩƒéM

]r =

‫ ﺏ‬2

5-4

(٥- ٤) ‫ﺣﻠﻮل ﺑﻌﺾ ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬

1s'fr Ł ɤ = Ůŀ ɤ = lzgz[ 7gb r 5 ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& 2 tr 7y - ?b 1s'f as& cf ^ 1r- - ?b r ‫ب‬ r ‫أ‬ rŁ ‫د‬ r ‫ﺟ‬ hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

=[ ٤

:IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG as& cf ^ 1r- ŀ ɤ 5 Ů Ŀ ɤ = Ů 5 Ł ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf w: kb h7#b h#& 1 tr 7y kz7b 1s'f rŁ ‫د‬ r ‫ﺟ‬ Ŀ‫ب‬ r- ‫أ‬

٠r=

‫ ﺹ‬E (٤‫ ﺹ‬- ‫ﺹ‬٢)

r=‫ﺡ‬

١r=

١r ٩ = ٤١[ ١٦ + ٣(‫ ﺱ‬-٥) ٣ ]r = ‫ﺱ‬

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

120

5-4

á«fGQhódG ΩÉ°ùLC’G ΩƒéM ١٤٨ ‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﻋﺎﻣﺔ )اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ( ص‬ ‫اﺧﺘﺮ‬

‫ ﺟـ‬4 ‫ ﺏ‬3 ‫ ﺩ‬2 ‫ ﺟـ‬1 ‫ ﺟـ‬7 ‫ ﺏ‬6 ‫ ﺃ‬5

٢-

¶o ƣ Ł¶o ‫أ‬ tr 7y 5 E 5 Ł J 3 + 5 ł J ŀł ‫د‬ + 5 Ń Z ‫ﺟ‬ + 5 + 5 J ‫ب‬ + 5 ƣ 5 J ‫أ‬ tr 7y = E M i V = E M ƣ M = ɤ 5 E ŀ + 5ł¶o ƛŁ ƣ 5łƜ i ^ / 4

١-

١- + ‫ ﺱ‬E ٦ + ‫ﺱ‬

٤ ٤

‫ﺱ‬E ٦+‫ﺱ‬

+ ŀ + 5ł ¶o ŀł ‫ﺟ‬ + ŀ + 5ł ¶o ŀł - ‫ب‬ + ŀ + 5ł ¶o ƣ ‫أ‬ 5 tr 7 ] i V I ǽ ] Ů ] + 5ņ - Ł5ł ɤ 5 E ƛ5Ɯ- ŀ ɤ ƛ5ƜS i ^ / 5 Ņ ‫ﺟ‬ 2W> ‫ب‬ Ń ‫أ‬

+ ŀ + 5ł ¶o ‫د‬ ņ ‫د‬

tr 7y 5 E [ŀ ƣ ƛ5Ɯ- łƠ

١+ ‫ﺱ‬

‫ﺱ‬E ٦+‫ﺱ‬

ŀ - Ł¶o ‫ب‬ Ł

ŀ + Ł¶o ‫ﺟ‬ Ń

‫د‬

ŀ+ Ł

‫ﺱ‬E ‫ﺱ‬٢٢ = ‫ ﺹ‬E 14

‫ﺱ‬E‫ﻙ‬

٣= ‫ ﺱ‬E ‫ﻙ‬

- ‫ﺱ‬E ‫ﻙ‬

٣+

‫ﺱ‬E‫ﻙ‬

٥ ٤-

+ ‫ ﺱ‬E ٢‫ﺱ‬

٥ ٤

‫ ﻉ‬E (‫ﻉ‬٦-٢‫ﻉ‬٣ ) ٤ + ٢‫ﺱ‬٣ - ٣‫= ﺱ‬

+ ‫ ﺱ‬+ ٢‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬

٤ ٤-

١-= (‫ﺕ )ﺱ‬

łƛ ŀ + 5Ɯ ɤ = 10

ńƛł + 5ŁƜ

5Ł & ¶o ɤ = 13

=٢ ‫ﺱ‬

ŀ-

Ņ + 5 5 E Ņ + 5 Ń ƣ 5 E ń Ń 5 E Ł5 Ń + 5 E Ł5Ł

‫ ﺱ‬٣ ٢- ‫ ﺱ‬٣ )٢(٢+ ‫ ﺱ‬٣ ) ‫ ﺱ‬E (٤+ ٣ (٢ + ‫ﺱ‬

٤٦ ٥

١-

5-4

‫ = ﺹ‬٥- ‫ﻧﻔﺮﺽ ﺱ‬ ‫ ﺹ‬E ٢‫( ﺹ‬٥ + ‫= ) ﺹ‬ ٥ ١ ‫ ﺙ‬+ ٤‫ ﺹ‬٤ + ٥‫ ﺹ‬٥ = ‫ﺹ‬E ٣‫ﺹ‬٥ + ٤‫= ﺹ‬

‫ﺙ‬+

١٢(

‫ﺱ‬

+ ١)٢

5 E

ŀ ƣ 5 Ń ŀ 26 ŀ- 5

5 E Ł5 ƣ Ń

Ł Ŀ

5 E ƛŁ + Ł5Ɯ Ł Z 5 32 5 + 5Ł ¶o

5 E Ł5 + 5Ł ¶o 5 E 5Ł ¶o 5Ń

Ń Ł

Ł ŀ

‫ﻧﻔﺮﺽ ﻃﺎ ﺱ = ﺹ‬

140

Ł ŀ- ɤ ƛ5Ɯ Ů MŅ - M ł ɤ ƛMƜ- j ^ / 22 ƛłƜ Ů ƛŀƣƜ ."r h ƛ5Ɯ ."r

5 E

Ń5 ƣ Ņ ł Ł5 Ł

5 E Ł5 ƣ ŀŅ

: $ KE kN O V Ń ŀ 5 E ƛ Ł + Ł5Ɯ Ł 24

Ń-

5 E

Ň + 5 ŀ 27 Ł + 5 ł ŀ-

: kN O V " E [ % q Y " & 5 E 31 5 E łƛń ƣ 5Ɯ 5 30 + ŀƜ 5

łƛ 5

5 E ł + Ł5 ¶o 5 34

5 E 5 F 5 Ń Z 33

: kN O V " E \)Je q Y " & 5 E 5 sb Ń5 37 ƅ5 E ł + 5Ł ł5ł 36 ¶o

:n; < V

5 ggb r kz7b 1s'fr 5Ł ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 43 Ƌ kz7b 1s'f as& cf ^ 1r- [Gkgb m0o 1r. f.kN qzcN OZ sb ƛŁ ŮŁƜ G[kb .kN wk'kgcb 4

i ł − = 1 3$

i ł + ? = 1 3 5

‫ﺱ‬E(‫ ﺱ‬٢‫ ﻃﺎ‬+ ١ ) ‫ ﺱ ﻃﺎﺱ‬٢‫ﻗﺎ‬ ‫ﺹ‬E ‫( ﺹ‬٢‫ ﺹ‬+ ١) ‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

141

5 E ƛ5Ɯ-ł Ł ‫أ‬ Ń 5 E Ɵƛ5ƜS Ł ƣ ƛ5Ɯ-ł Ơ Ł ‫ﺟ‬

‫د‬

lzgz[ 7gb r kz7b 1s'fr ŀ + Ł5 ɤ = Ů Ł5 ƣ ň ɤ = lzzk'kgb -.'gb [Gkgb & 7f ."r 41 ł ɤ 5 ŮĿ ɤ 5 ŀ Ů Ł ɤ 5 lzgz[ 7gb r ŀ ƣ 5 ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ."r 42 Ƌas& cf ^ 1r- kz7b 1s'fr Ń ɤ 5 ‫أ‬ - ?b 1s'f ‫ب‬ kz7b 1s'f

‫ب‬

ł ɤ 5 ŮĿ ɤ 5 lzgz[ 7gb r ŀ + Ł5 ɤ = ŮŁ5 ƣ ň ɤ = lzzk'kgb -.'gb [Gkgb & 7f ."r 40

١= ‫ ﺙ‬+ ٢‫ﺹ‬٢ =

:9 p < V Ń Ł Ůń ɤ 5 E ƛ5Ɯ- Ł i ^ / 21

Łƛŀ ƣ 5Ɯ ɤ = Ů Ł5 ƣ 5Ł + ņ ɤ = lzzk'kgb -.'gb [Gkgb & 7f ."r 39

‫ﺱ‬E (‫ ﺱ‬٢‫ ﺱ ﻃﺎ ﺱ ) ﻗﺎ‬٢‫` = ﻗﺎ‬

121

5 E Ł5 Ł- + 5 E Ł5 Ł Ņ 5 E ] ł + 5 E ]

ƛ5Ɯ- ."r V Ńƣ ɤ ƛ Ŀ Ɯ- Ů Ł ɤ ƛŀƜ -¼ Ů Ń ƣ 5Ņ ɤ ƛ5Ɯ¼-¼ i ^ / 23

= `

‫ ﺱ‬E ‫ ﺱ ﻃﺎ ﺱ‬٤‫ﻗﺎ‬ ‫ ﺹ‬E = ‫ ﺱ‬E ‫ ﺱ‬٢‫` ﻗﺎ‬

‫ ﺱ = ﺹ‬+ ١ ‫ ﻧﻔﺮﺽ‬31

١ ‫ﺹ‬E ٣-‫ﺹ = ﺹ‬E ٣‫ﺹ‬

[Ń ŮŀƣƠ ǽ 5 z& Ů M E ƛMƜ-

‫ ﺙ‬+ ٤(٥ - ‫ ) ﺱ‬٥٤ + ٥(٥ - ‫ ) ﺱ‬١٥ = ‫ﺱ‬

Ń-

áá«fGQhódG á« «fGQhódG hhód ódG ΩÉ°ùLC ΩÉ°ù É°ù °ùL’ ùL’ LC’ L C G ΩƒéM ΩƒéM

‫ﺹ‬E = ‫ﺱ‬E

‫ﺹ‬E=

11 14

¶o

hk c f x hF [ f ˝ + f F 6f b

= ١- ١[ ‫ﺱ‬٤ + ٣ ‫ ﺱ‬٢ - ٣ ‫ ﺱ‬٥ ] =

‫ﺱ‬E

¶o

5ń-¶o ɤ =

ƛŀ + Ł5Ɯ sb ɤ M

] 24

)

ɤ = 9

Ɗ."r V łƣ ɤ 5 E ƛ5ƜS 5 E ƛ5ƜS Ł Ń 5 E Ɵ5Ń + ƛ5ƜSł Ơ

Łƛ ŀĿ sb Ɯ ɤ M

- ٣‫ ﺱ‬١

٤[ ١

Ł i ^ /

T O q Y " & 9 p E TU < (Z<

٤ = (٣)‫ ﺕ‬، ‫( = ﺻﻔﺮ‬١-)‫ﺕ‬ ٢٢٧ ١٢

: TU 9;Q V ŀ - Ł5ł ɤ = 8

5ł + Ł5 ¶o ɤ = 12

ƛŀ ƣ 5łƜ J sb ɤ M 16

‫[ ﺱ‬٢‫ﻉ‬٣ - ٣‫= ]ﻉ‬

١-

ŮŃ ɤ 5 E ƛ5Ɯ-

¶o

‫ ﺱ‬E ٢‫ﺱ‬

Ł i V

٤- = ٣

Ň- ‫د‬ ŀŁ ‫ﺟ‬ ŀŀ ‫ب‬ ň ‫أ‬ lzgz[ 7gb r kz7b 1s'fr Ł5 ɤ ƛ5Ɯ- wk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& 7 tr 7y kz7b 1s'f as& .& r 1r- Ł ɤ 5 ,Łƣ ɤ 5 r ŅŃ ‫ﺟ‬ r łŁ ‫ب‬ r ŀŅ ‫أ‬ rŃ ‫د‬

= E

Ɗtr 7 = i V ¶o ɤ 5 f.kN Ůŀ ɤ 5 .kN ŀŁ ɤ = Ů 5 + 5 ɤ 5 E i ^ / 2

Ł¶o

‫ﺱ‬E ‫ﺱ‬٣ + ٢‫( ﻫـ ﺱ‬٣+ ‫ﺱ‬٢ ) = ‫ ﺱ‬E 12 ‫ ﺱ‬E ‫ﺱ‬٦ = ‫ ﺹ‬E 8 ٥

: M%E k & V] & K Kx & V] ( * ƛŁƣƜ- i V Ů ł ɤ ƛŁƜ- i ^r 5 E ƛń -Ł5łƜ ɤ ƛ5Ɯ- i ^ / 1 ņ ‫ﺟ‬ ł- ‫ب‬ Ņ- ‫أ‬

ŀŁ ‫د‬

: ‫اﺟﺐ ﻋﻦ اﻻﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ‬

‫ ﺱ‬E ٢‫ﺱ‬

¬JÉ≤«Ñ£Jh ¬JÉ≤ ¬JÉ ¬¬J JJÉ≤ É≤«Ñ£ É≤ «Ñ£ Ñ£Jh OóëŸ Oó OOóë OóëŸG óëŸG πeÉμàdG óëŸ óëŸG óë πeeÉÉμàd πe μààddG μà

‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ ﻋـــﺎﻣـﺔ‬

Wc_ b a.Ofr i ł - ň ɤ ƛiƜ-¼ ZđOb wGOy ^2: d*- a.Of i ^ / 44 i ł + ŀ ɤ ƛiƜ ]¼ Ƌd [gb d_;b p'Bsy g^ yÊ sk6 pzk#b lzyđg 1.[f ¹ Ƌ Đ.Ogb m0p ^2;b p dgO i zkf3 2 V w?Z ."r ‫أ‬ Ƌd [gb d_;b wV jscgb & 7gb 27W g ‫ب‬ Ƌ Đ.Ogb m0p ^2;cb l_gf ( 1 w?Z ."r ‫ﺟ‬

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

¬JÉ≤«Ñ£Jh OóëŸG πeÉμàdG :‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ¬JÉ≤«Ñ£Jh ¬¬JÉ ¬JÉ≤ ¬J JÉ≤ J ≤«Ñ «Ñ£ «Ñ£ Ñ£Jh OóëŸG OóóëŸ Oóë OóëŸ ó ŸG πe óë ππeÉ πeÉμàdG eÉμà μàdG μàd

‫اﺧﺘﺒﺎر ﺗﺮاﻛﻤﻲ‬

: k & V] & K Kx & V] ( * Ɗtr 7y 5 E ƛ5 J 5 Z ƣ ŃƜ + 5 Z + 5Ń ‫ب‬ + 5 J + 5Ń ƛ - Ɯ

‫ = ﺹ‬٢‫ ﺱ‬+ ‫ﺱ‬٢ ‫ ﻧﻔﺮﺽ ﻫـ‬35

Ɗtr 7y 5 E ł - 5 ¶o + ƛł ƣ 5 ¶oƜ ŀŁ - ‫أ‬

+ |ł - 5¶oơ sb ŀŁ ƛ - Ɯ

+ |ł - 5¶oơ sb ‫ﺟ‬ ¶o

Ɗtr 7y 5 E ƛơ5ơ ƣ ŁƜ ŀ ‫ﺟ‬

2W> ‫د‬

Ł‫ب‬

O 2gb .&sb 1.[f kz7b 1s'fr Ł5 ƣ Ń

Ɗtr 7y 5 E ƛł ƣ ƛ5ƜS + ƛ5Ɯ- ŃƜ ŀň ‫د‬ ŀŁ ‫ﺟ‬

‫ ﺹ‬E = ‫ ﺱ‬E ( ‫ﺱ‬٢ + ‫ﺱ‬٢‫ ﻫـ‬٢ )` ‫ﺙ‬+‫ﺹ‬

Ń ‫أ‬

‫ ﻟﻮ‬١ ٢

‫ﻫـ‬

ɤ = wk'kgb -.'gb [Gkgb & 7f 4 Ƌ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ Ɗtr 7y Ń‫ب‬ Ł ‫أ‬

rŁ ‫ﺟ‬

rŃ ‫د‬

+ |ł - 5¶oơ sb - ‫ب‬ ¶o

+ 5 Z ƣ 5Ń ‫أ‬ + 5 J ƣ 5Ń ‫ﺟ‬ 5 ¶o

¶o

‫ ﺙ‬+ ٤‫ ﺹ‬٤ + ٢‫ ﺹ‬٢ = ‫ ﺹ‬E ٣‫ ﺹ‬+ ‫= ﺹ‬ ١ ١ ‫ ﺙ‬+ ‫ ﺱ‬٤‫ ﻇﺎ‬٤ + ‫ﺱ‬٢‫ ﻇﺎ‬٢ =

ŀ i V Ůņ ɤ ƛ5ƜS

ł Ů ń ɤ 5 E ƛ5Ɯ-

ņ- ‫ب‬

ŀ i ^ /

ŀŁ- ‫أ‬

١ ‫ﺹ‬E ٢ ‫ﺹ‬

= `

‫اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﺘﺮاﻛﻤﻰ‬

‫ ﺟـ‬2

‫ ﺏ‬1

‫ ﺟـ‬4

‫ ﺃ‬3

‫ ﺩ‬6

‫ ﺩ‬5

ŮŃ ɤ 5 Ůŀ ɤ 5 gz[ 7gb r 5 ɤ = wk'kgb lz -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& 6 Ƌ ƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋƋ Ɗtr 7y O_gb .&sb 1.[f kz7b 1s'f as& cf ^ 1r- Ŀ ɤ = ¹ r ‫ب‬ r ‫أ‬ rł ‫د‬ rŁ ‫ﺟ‬ Ł

:9 p < V Ɗ z Ē đf _ b ."r 7 ‫ب‬

Ł5

5 E ł ƣ 5

ł + 5 5 E 5Ņ + Ł5

‫أ‬

‫ب‬

5 E 5 " 5 " + ŀ

Ɗ z Ē đf _ b ."r 9 5 E 5 ł Z 5 F ‫أ‬

zyp #f }p #f \Cf ˝ } 1Ț m;_f ˝ k Sf F 6f b

5-4

‫ﺙ‬+

ň ɤ ƛŁƣƜ- Ů5 E ƛŀ ƣ 5Ń + Ł5ŁƜ ƛŀ + 5Ɯ ɤ ƛ5Ɯ- j ^ / 8 Ň

1C3$ V p

142

‫ﺻﻔﺮ‬

‫ب‬

‫أ‬

١٠٦

‫ﺱ‬٦ + ٢‫ﺱ‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫أ‬

١٣-

١٧١٣

á«fGQhódG á«f á« «fGQhó hód hhódG ó ΩÉ°ùLC ΩÉ°ù °ùLC °ù ùL’ LC’G ΩΩƒéM L ƒéM

Ɗ z Ē đf _ b ."r 10 5 E ŀ -

Ł5Ł

¶o 5 ‫ب‬

5 E Ł5 sb Ł5

‫أ‬

¶o

Ɗw y f lf d^ gzZ ."r 11 5 E ƛơ5ơ Ł - łƜ Ł5 5 E ƛń ƣ ƛ5ƜSŁ + ƛ5Ɯ-Ɯ

Ł Ł-

‫ب‬

5 E ƛ5 rŅ " ł - ń5ŁƜ

ł ɤ 5 E ƛ5ƜS

Ł gzZ 7&

Ł Ů Ň ɤ 5 E ƛ5Ɯ-

ł ł-

‫أ‬

Ł i ^ / 12

[Ń ŮŁƠ 2 Wb wV kz7b 1s'fr łƛŁ ƣ 5Ɯ ɤ ƛ5Ɯ- wk'kg -.'gb [Gkgb & 7f O 2gb .&sb ."r 13 Ů 5Ł ɤ ŀ= lzzk'kgb -.'gb [Gkgb d [gb d_;b (Bsy 14 Ɗ."r B2 ŀŁ ɤ Ł=

4 B2

ŀ Ł

= 4 B

‫أ‬ Ł= Ůŀ= lzzk'kgb -.'gb [Gkgb & 7f lzzk'kgb -.'gb [Gkgb i 1r- lf : kb h7#b h#& ‫ب‬ Ƌ kz7b 1s'f as& cf ^ 1r- Ł= Ů=

5Ł =?4

Pk?f .y4y f.kN zV B .&r ł ! j .kN zc_b Wc_ b ."r 15 y.'b Wc_ b b - j ^ / .&r P 6 wb .&r Ń lf " j ńĿĿ + 5Ń - Ł5ł ɤ ƛ5Ɯ ¶o Ɗwo

143

1 pf

Ɗw Ē ar.#b wb j O 6Đ `k_gy c 6Ĕ m0o .& wcN "Ė PG 7 hb / ŀń ŀŃ ŀł ŀŁ ŀŀ ŀĿ

Ł ¢SQódG ≈dEG ™LQG

∫GDƒ°ùdG ºbQ

zyp #f $f #f \Cf ˝ f Kf b

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

122

‫ﻣﻼﺣﻖ دﻟﻴﻞ اﻟﻤﻌﻠﻢ‬

‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫‪123‬‬

‫ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺍﻟﻤﺮﺍﺟﻊ ﻭﺍﻟﻤﻮﺍﻗﻊ ﺍﻻﻟﻜﺘﺮﻭﻧﻴﺔ‬ ❍ Daire, S. and other, Geometry U.S.A, prentice Hall ❍ Edward D. Gaughan and others, (1982) Algebra, Second course 1982, Scott Foresman. ❍ Eleanor Beoher and other, Advanced Algebra, U.S.A Prentice Hall ❍ Ernest, H. Richard, P., (2005) and others, Introductory mathematical Analysis, Eleventh Edition, pearson, prentice Hall. ❍ G.N YAkovlEv, (1982) Problem Book in High school mathematics, Mir Publishers, moscow. ❍ George, B., Maurice, D., Joet, R(2011). thomas’ colulus, twelfth Edition. ❍ J.F Talgert and H.H.Heng, (1992) Additional Mathematics, FiFth Edition, Longman ingapore publishers (Ptc) limited. ❍ John J . Bradiy and other, Algebra, U.S.A, prentice Hall, Zolo ❍ Larson, R.(2013). Precalculus, q the Edition, Brooks cole. ❍ McGraw-Hill, (2005). Advanced Mathematical calconcepts: Precalculus with Applications, 1st Edition. ❍ Randall I . Charles and others, (2010) Math Corse 3 . U.S.A, prentice Hall ❍ Rayner, General D.(1984) Mathemematics, Revision and Practice, Second edition, oxford university press. ❍ Stewart, J (2012) calculus: Early transcendentals ❍ Sullivan, M.(1996). Mathematics: An Applied Apprach, 8th Edition, John wileyand sone, inc. ❍ Sullivan, M., (2015) Trigonometry: A unit circle Approach, pearson education, Canda. ❍ Vernon, C, Richard, A (2012) college Algebra and trigonometry .

‫ اﻟﻤﻮاﻗﻊ ا ﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﺔ‬:‫ﺛﺎﻧ ًﻴﺎ‬ (http://geogebra.org/com) (http://www.pedowan.dk) (http:// www. phschool.com) www.NCTM.org http://www.keycurriculum.com/products/ sketchpad

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

124

â&#x20AC;Ťďť&#x2014;ďş&#x17D;ďťŁďťŽďşą ďş?ďť&#x;ďť¤ďşźďť&#x201E;ďť ďş¤ďş&#x17D;ďş&#x2022; ďş?ďť&#x;ďş&#x2DC;ďşŽďş&#x2018;ďťŽďťłďş&#x201D; ďťďş?ďť&#x;ďť&#x152;ďť ďť¤ďť´ďş&#x201D;â&#x20AC;Ź Implicit function

) " Â&#x201E;

Increasing Function

R C " Â&#x201E;

Dereasing Functicn

,S " Â&#x201E;

Exponent Base Rational Exponents Parametric Defferentiation

Trigonometric Function

)T'T " Â&#x201E;

Implicit Defferentiation

Trigonometric Function

)T'T " Â&#x201E;

Marginal Revenue

Form

R 1U Â&#x201E;

Rule

R < S Â&#x201E;

Differentiation Convexity

Power

R1S Â&#x201E;

Local Minimum

)'G +U )S Â&#x201E;

Local Maximum

)'G .< )S Â&#x201E;

Local Extrema

)'G 1,S )S Â&#x201E;

Logarithm

Natural Logarithm

'M 1,S )S Â&#x201E; 0 A1" Â&#x201E; /)VI 0 A1" Â&#x201E; / 0 A1" Â&#x201E;

Higher Derivatives

)'< 5 9 Â&#x201E;

Antiderivative

)2(< 9 Â&#x201E;

Exponential Equation

Equation of the Normal

Equation of the Tangent

Rate

Related Rates

Slope of the Tangent

Infection Point

Critical Point

) " / Â&#x201E; 1 /" " / Â&#x201E; X3 " / Â&#x201E; = / Â&#x201E; MV@ 5$ / Â&#x201E;

Parameter

125

Â&#x201E; Â&#x201E; Â&#x201E; ! " # $ Â&#x201E; % & " Â&#x201E;

Total Cost

)'(" !'( " Â&#x201E;

Marginal Profit Maxima and Minima

Areas in the plane First Derivative Antiderivative

* " Â&#x201E; +," - ./" 0) " Â&#x201E; 1, " 0) " Â&#x201E; 1 23 4 5 6 23 Â&#x201E; 7-8 93 Â&#x201E; )2(/" 93 Â&#x201E;

Fundamental theorem of calculus ( " - ! '" ) 8 . " Â&#x201E;

! 8 % : Â&#x201E;

Convex Upward

;<8 % : Â&#x201E;

Exponential Decay

=> ?@ Â&#x201E;

Logarithmic Differentiation

A1" !@ Â&#x201E;

Differential

; !@ Â&#x201E;

Integration

(@ Â&#x201E;

Integration by Parts

BCD " (@ Â&#x201E;

Integration by Substitution

E 1/ " (@ Â&#x201E;

Indefinite Integral

&3 FA (@ Â&#x201E;

Indefinite integral

G FA (@ Â&#x201E;

Definite Integral

G (@ Â&#x201E;

X3 ) Â&#x201E;

Arbitrary constant

) H I J Â&#x201E;

%Y K M K Â&#x201E;

Napier`s Constant

F) K I J Â&#x201E;

M 6 M K Â&#x201E;

Volumes of Revolution solids Exponential Function

Exponential Growth

Â&#x201E;

!'( " Â&#x201E;

Convex Downward Common Logarithm

Â&#x201E;

Marginal Cost

Extrema

Absalute Extrema

Â&#x201E;

1 K Â&#x201E; # F) - Â&#x201E;

)K - " L 2M8 L1D6 Â&#x201E; ) " Â&#x201E;

Demand Function

N'M" " Â&#x201E;

Explicit Function

PQ " Â&#x201E;

â&#x20AC;Ť Ř§ďť&#x;ďşźďť&#x2019; Ř§ďť&#x;ďş&#x153;ďş&#x17D;ďť&#x;ďş&#x161; Ř§ďť&#x;ďş&#x153;ďş&#x17D;ďť§ďťŽŮ&#x2030;â&#x20AC;Ź- â&#x20AC;ŤŘŻďť&#x;ďť´ďť&#x17E; Ř§Ů&#x2026;Ů&#x201E;ďť&#x152;ďť ďť˘â&#x20AC;Ź

‫ﺧﺮﻳﻄﺔ ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‬

‫ﺍﳴﻮﺿﻮﻋﺎﺕ‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ‬

‫ ‪[ \ , S , S )T'T3 = - " 5 9 M1‬‬ ‫ ‪[ [[[ , ) , PQ# ) = - " $ M1‬‬ ‫ ‪ I ^ / - !' _ = - " T" T" - )K T" # )'/" 5 93 M1‬‬

‫اﻟﺪرس اﻟﺜﺎﻧﻰ‪ :‬ﺍﻻﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﻀﻤﻨﻰ‬ ‫ﻭﺍﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻯ‪.‬‬

‫ ‪;< a)VM b)'< c @ M K < & 3 1 /" - X3 " / M1‬‬

‫اﻟﺪرس اﻟﺜﺎﻟﺚ‪ :‬ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ‪.‬‬

‫ " ‪[ ` < FV/‬‬

‫ﺍﻻﺷﺘﻘﺎﻕ ﻭﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻪ‬

‫ﺗﻔﺎﺿﻞ ﻭﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﻭﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ‬ ‫‪126‬‬

‫اﻟﺪرس اﻷول‪ :‬ﺍﺷﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ‪.‬‬

‫ ‪[ $‬‬ ‫ ‪[ )d C)!" 5 )VM " ? MV@ 3 ) C" 5$ /3 M1‬‬

‫اﻟﺪرس اﻟﺮاﺑﻊ‪ :‬ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻰ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻯ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪.‬‬

‫ ‪[ , S - )@ )6 5Y(9 P- ef‬‬

‫اﻟﺪرس اﻟﺨﺎﻣﺲ‪ :‬ﺍﻟﻤﻌﺪﻻﺕ ﺍﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ‪.‬‬

‫ ‪5 ` " =YH o pi FV) " /" L1`! ^ /‬‬

‫اﻟﺪرس اﻷول‪ :‬ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﺎﺱ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬

‫‪r‬‬

‫ ‪, pi = + r# É``````¡f‬‬

‫‪É``````¡f‬‬

‫ !‪t‬‬

‫ !∞‬

‫ ‬

‫‪r‬‬ ‫ = ‪pi‬‬ ‫‪+ r#‬‬

‫ ‪b@ !< ? - pi /" 7u =-v@ " 5 ` " E/ M1‬‬ ‫ ‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ !∞‬

‫‪r + r#‬‬ ‫ ‪= w‬‬

‫‪É``````¡f‬‬ ‫ !∞‬

‫‪ r‬‬

‫‪ + r#y‬‬

‫‪wpi = wx‬‬

‫ ‪ ` " =YH o pi1" /)VM" 0 A1'" L1`! ^ /‬‬ ‫ ‪C É``````¡f‬‬ ‫ !‪t‬‬

‫ ‬

‫‪−‬‬ ‫ ‪= r‬‬

‫"‪C1‬‬

‫‪pi‬‬

‫ ‪: T /)VM" 0 A1'" m 1H E/ ^ /‬‬ ‫ "‪ = mpi + m = 1‬‬ ‫‪pi‬‬

‫ ‪pi‬‬

‫"‪ 1‬‬ ‫‪pi‬‬

‫= ‪t< ,‬‬

‫ "‪= 1" , r = pi 1‬‬ ‫‪pi‬‬

‫‪C‬‬

‫"‪ 1‬‬ ‫‪pi‬‬

‫"‪C 1‬‬ ‫‪pi‬‬

‫ ‬

‫ ‪ " " b 9 - , C = m , pi = m ) 8 = - " 5 9 M1‬‬ ‫ "'‪ 1" = m , 1" = m ) A1‬‬ ‫‪pi‬‬

‫ @( " ‪ 1" , pi = m = -‬‬

‫‪C‬‬

‫‪pi‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

‫ﻭﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫اﻟﺪرس اﻟﺜﺎﻧﻰ‪ :‬ﻣﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳﻴﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪرس اﻟﺜﺎﻟﺚ‪ :‬ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳﻴﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻴﻤﺔ‬

‫ﺧﺮﻳﻄﺔ ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ‬ ‫ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬

‫ﺍﺗﻴﺠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺲ‬‫ﺍﺳ‬

‫ﺍﳴﻔﺎﻫﻴﻢ‬

& " - )`!9" 'j 8 k T @ g,/" − 9S " − V " h /" " l J k )< D" - !" 0'/ " − )I V $ M" − if" 0' - 6 " M9K8 - " / [5Y(9 " 6 − K- / " g)" ( " - , ` ( m n" 0)) " '< < 5 V @- !" - )< D" `K k " V H$ - R 61" [R 61"

− "-8 9 " − ! " # $ − ) " − & U " − )T'T " − − # F) ) − )'< 5 9 − " / − " " / − " − MV@ 5$ / −= / − 1 /" !'( " − )'(" !'( " −N'M" " &" * " − &" − &"

& " - )`!9" 'j 8 k T @ g,/" − 9S " − V " h /" / - l J k- VS )< D" - !" 0'/ " − )I V $ M" − if" 0' - 6 " M9K8 - " [5Y(9 " 6 − K- / " V H$ - , ` ( m n" 0)) " [R 6- `K k "

1 K − 2 − − R1S − " / − ) " − => ?@ − 0 A1" − R 1U − 0 A1" − ) )) K I J − /)VI 0 A1" − / )2(/" 9 " − A1" !@ − )A (@ − ) H I J − (@ − &

127

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫ﺧﺮﻳﻄﺔ ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‬

‫ﺍﳴﻮﺿﻮﻋﺎﺕ‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ‬

‫ ‪[ Y" ' " " " {S @- C@ " 7-8 93 L n 2‬‬ ‫ ‪[ Y" ' " " '" )'&3 +," - ./" 0) " P‬‬ ‫ﺳﻠﻮﻙ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻭﺭﺳﻢ ﺍﳴﻨﺤﻨﻴﺎﺕ‬

‫ ‪[ '+ R k 4 " " 'M3 +," - ./" 0) " M1 - ^ /‬‬ ‫ ‪%Y K$ F K- ! 8 % & " - ;<8 % & " - M F " M1‬‬ ‫|‬ ‫" " [‬ ‫ ‪[7-8 93 - " " & } SY/" M1‬‬ ‫ '‪o +," - ./" 0) " - M $ ~)6 o " 1‬‬

‫اﻟﺪرس اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪ :‬اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﺼﻐﺮى )‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻘﺼﻮى (‬ ‫اﻟﺪرس اﻟﺜﺎﻟﺚ‪ :‬رﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت‪.‬‬ ‫اﻟﺪرس اﻟﺮاﺑﻊ‪ :‬ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫ﻭﺍﻟﺼﻐﺮﻯ‪.‬‬

‫‪[7-8 93 =YH‬‬ ‫ ‪[F k T" T" M " 6 - RFT = - " 5 ) & 3 0‬‬

‫ ‪ ( " , T'T3 FA E 1/ " : T ( " I E/ ^ /‬‬ ‫ ‬

‫ " ‪ E pi l CD‬‬ ‫ ‪[ ) 8 5Y ( " =- M- )T'T3 = - " (@ ^ /‬‬ ‫ ‪[bU 1H E/ 2 - ! " 4 ) 8 . " # &3 ( " ^ /‬‬ ‫ ‬

‫‪C‬‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ‪C -‬‬

‫‪C‬‬

‫ﺩ)ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ‪٠‬‬

‫ﺏ‬

‫ ‪C‬‬

‫ﺏ‬

‫ ‪C‬‬

‫ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﳴﺤﺪﺩ ﻭﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻪ‬

‫ﺏ‬

‫ ‪C‬‬

‫]ﺩ )ﺱ( !‬ ‫ﺏ‬

‫ﺏ‬

‫ ‪C‬‬ ‫ ‪C-‬‬

‫‪C‬‬

‫ ‪C-‬‬

‫‪C‬‬

‫ﺏ‬

‫ﻙ ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ﻙ ‪C‬‬

‫=‪C‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺩ)ﺱ( ‪E‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺱ=‪٠٢‬‬

‫‪C‬‬

‫ﺟـ‬

‫‪C‬‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ‬

‫‪) S‬ﺱ( ‪ E‬ﺱ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ = ‪C‬‬

‫ﺟـ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ ﺣﻴﺚ ﺩ ﺩﺍﻟﺔ ﺯﻭﺟﻴﺔ‪.‬‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ= ‪ ٠‬ﺣﻴﺚ ﺩ ﺩﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ‪.‬‬

‫ ‬

‫ﺱ‬

‫‪E‬‬

‫‪ E‬‬

‫ﺱ‬

‫‪C‬‬

‫ﺩ )ﻥ( ‪ E‬ﻥ = ﺩ )ﺱ(‬

‫ﺩ‪)/‬ﻥ( ‪E‬‬

‫اﻟﺪرس اﻷول‪ :‬ﻃﺮق اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‪.‬‬ ‫اﻟﺪرس اﻟﺜﺎﻧﻰ‪ :‬ﺗﻜﺎﻣﻞ اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺪرس اﻟﺜﺎﻟﺚ‪ :‬اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ اﻟﻤﺤﺪد‪.‬‬ ‫اﻟﺪرس اﻟﺮاﺑﻊ‪ :‬ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ‪.‬‬ ‫اﻟﺪرس اﻟﺨﺎﻣﺲ‪ :‬ﺣﺠﻮم اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺪوراﻧﻴﺔ‪.‬‬

‫‪) S‬ﺱ([ ‪ E‬ﺱ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ!‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ ‪+‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺩ )ﺱ( ‪ E‬ﺱ‬

‫ ‪ ( " - ! " } SY/" ^ /‬‬

‫ ‬

‫ﻥ = ﺩ )ﺱ( ‪ -‬ﺩ )‪(C‬‬

‫ ‪[ 6 2 u o ? @ 5Y(9 6 4 &3 ( " L n 2‬‬ ‫ ‪ ~)6 5 )2" 1G 1k , & 3 I: 1 23 M 3 6 2 M1‬‬ ‫‪[ &3 ( " L n = D3 4 0)S c) V" FA #‬‬ ‫ ‪[}) & } R 1,&3 1 23 M 3 6 2 M1‬‬ ‫ ‪*M 0D6 u o ? @ 5Y(9 6 4 &3 ( " L n 2‬‬ ‫ ‪[5 )J 6 - G 6 =16 K -‬‬

‫‪128‬‬

‫اﻟﺪرس اﻷول‪ :‬ﺗﺰاﻳﺪ وﺗﻨﺎﻗﺺ اﻟﺪوال‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

‫ﺧﺮﻳﻄﺔ ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ‬ ‫ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬

‫ﺍﺗﻴﺠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺲ‬‫ﺍﺳ‬

& " - )`!9" 'j 8 k T @ / - l J k- VS )< D" - !" 0' - 6 " M9K8 - " g)" ( " - , ` ( m n" 0)) " '< < 5 V @- !" - )< D" `K k " V H$ - R 61" [ R 61"

g,/" − 9S " − V " h /" 5Y(9 " 6 − U V $ − if" & 9S − K- / " 0'/ " − [ ) '<

0) " − ,S " − R C " − 1, " 0) " − +," - ./" )S − )'& +U )S − M 6 M K − )'& 1,S )S − )'& .< k `/) M L n 2@$ M" fi- % &@ − % & " − 'M 1,S )S k L n 2 `?/ o("- , 6 - %Y K M K − ! 8 % &@ − '<8 [ ,&" o o N " b S-

& " - )`!9" 'j 8 k T @ g,/" − 9S " − V " h /" / - l J - VS )< D" - !" 6 − )I V $ M" − if" [5Y(9 " 5 !)'( " - 6 " M9K8 - , " '< < 5 V @- !" - )< D" `K k " V H$ - R 61" [R 61"

129

‫ﺍﳴﻔﺎﻫﻴﻢ‬

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

− & " )A (@ − )2(< 9 (@ − E 1/ " (@ − ' !@ (@ − )T'T " − R < S − BCD " ! '" ) 8 . " − & − 1 2 " k 5 6 2 " − ( " )K - " L 2M8 L1D6

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬

‫ﺗﻔﺎﺿﻞ وﺗﻜﺎﻣﻞ‬ iOÉ°TÎ°SG QÉÑàNCG k hCG : ≈JB’G ∫GDƒ°ùdG øY ÖLCG :’ M 1 [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[

: i r , r− # M " < r+ w pi = # ~)6 " " & " " " /

[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[

w+ w=m

‫ب‬

r+ =mw

‫أ‬

r + =m w

‫د‬

− w=m

‫ﺟ‬

: - 2 m "u V2 " )+@ = / k w − w = , + = m u w

‫ب‬

‫أ‬

‫د‬

‫ﺟ‬

[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[

i I ∋ ~)6 w − '" )S V

‫ب‬

‫أ‬

‫د‬

‫ﺟ‬

[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[

! ‫ب‬ r

‫د‬ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[

, r− = , t = m 5 ) 2 " - r +

: - 2@ C k − w = E #

−

‫أ‬

‫ﺟ‬

: - 2 E | r− |

r−

‫ب‬

−

‫أ‬

‫د‬

‫ﺟ‬

= m & " & " M " - o " 02D" 0D6 [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ - 2 r =

w r w

‫ب‬

‫أ‬

‫د‬

‫ﺟ‬

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

-١

-٢

-٣

-٤

-٥

-٦

130

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ :≈JCÉj Éªe §≤a á∏Ä°SCG áKÓK øY ÖLCG :É«k fÉK ‫ﺱ‬٣ E pi w , E w : M- ‫ أ‬2 r−

< 5 )2" 1& " NM1 " D@$ c w = m & " `/ , " VM1 " - C" )S M- ‫ب‬ [ )S % S8 = ~)6 " " & " 5 M- u# %Y K$ F K- ! 8 % & " 5 k- '<8 % & " 5 k o)< ‫أ‬ + r − # = #

{S @- t = / R < " c' =1I C@ k , c ( '< b@ < S / " o 5Y)M 2 1 ‫ب‬ [0 !@ 8 - 0 R < " c' =1I 1( < 0D&" )+@ = / M- , 0 t = / !@ $

r w > >t , 6 w + = # ~)6 " '" {S " 5 k- C " 5 k 6 ‫أ‬

= m & " '< H " -rw − w = m & " '< b - D c @ ~)& )M 2 0 ‫ب‬ [ )M 2 " f`" 6 2 V N26u w − rw / " 5 61" w − = m , w = m o)) & " R & " M " 6 2 M- ‫أ‬ 0 u 0J % , C o) T" )S M- k w ,w# < %Y Ku M K % + w C + = # ~)6 " '" ‫ب‬ [ " " & " L /" (9"

131

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ $ '< $ ,bK1 - %YM" bk / '< C) " [bK1 - bK1k /

(/@ L ` L 0`/ 1 ),& " '< %YM" C!6 [0i 1`M )S

äGQÉ¡e ≈∏Y õ«côàdG »a AGOC’G º««≤J ΩGóîà°SG :∫ÓN øe ∂dPh ,É«∏©dG ô«μØàdG N" M" 1, f" l 8 0)) @ '< C) " S K (! [ d 2 '" $ 6 6 )!) $ ,5 ) " c N" M" /@ )!) &@ [F k d 2 " ΩÉ¡ªdG ¬Ñ°ûJ ≈àdG á«ªjƒ≤àdG á£°ûfC’G Ωób :∫ÓN øe ∂dPh ,á«eƒ«dG , ! M "# $% & :'( ) *+ < k )2 " M9K " ` 9 M9K L n [0)) " [0)'/ " ) @ k ) 1 " M9K8 L n `)"u e & " 1!" )'),! " /M " f+ " 0 @ [0'/ " 5 )' < ) " %YM" :∫ÓN øe ∂dPh ,º««≤àdG äÉ«∏ªY »a ÖdÉW πc ∑ô°TCG

[0`" < h < '< %YM" c)D9@ [^ i8 a) &@ k 9 " '< %YM" c)D9@

‫ﺗﻘﻴﻴﻢ أداء اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ :¬H ¥ƒKƒe º««≤J ΩÉ¶f ôjƒ£Jh AÉ°ûfE’ äÉ¡«LƒJ [R 2 )' < 1i b 1J1 0)) @ L .K 1M@- l 9Ku u M V , "-8 'i1" f ,0)) " 5 - E/ `.@ / )" /k- R 1M H 5 - `.@- ,b YM"- 0'/ '" b2!K IS1" k- , ` )2&@- `V D@ U k 0'/ '" @ [o)/ )'/@ gS1 "- 1 2 " &" U )A 5 - i 5 `)M1 " E/ o) '/ " dY o) c?K i[ K V" 0)) " e K ) H < R )! 1(@ S " :å«ëH ∂aGógCG ≥≤ëj iòdG º««≤àdG êPƒªf ΩGóîà°SG

)M/ - , ` n " 0)'/ " M" /M o v 1 & /@- . " R <u k ` )! 2@ " d$ " [0)'/ " )' < < "u k , = D k 6 D " ) @ N" M'" o v [ H 5$ D k %1'M " o)2& " &@ [ 1 ' )/S - d K `)'< ^ / " 0)) " 0.K o v@

ÜÓ£∏d á«HÉéjEG IôÑN º««≤àdG á«∏ªY øe π©LG :∫ÓN øe ∂dPh [0)) '" <1 N)" L n k ) " 0`@ K ( u `)k 1 / %YM'" m k )k1@ [ ?k8 l 8 * 2 1M

‫اﺳﺘﻄﻼع رأى اﻟﻄﺎﻟﺐ‬ [ 26u g,@ " K n" ! # Y< c )" " 5 V/" o R V< (" 3$ -5 " 4

./ 2

./ 01

- [5 ) " R k 1&' (9 L @ [ d 2 " o )T 6 k R < 2 " "u e 6 )@ )&" gS 1 " c) M k R d k `" 5 ) " ).!'" d 2 " 0`k d 2 " 0./ 6 c)M d 2 " 6 k R M 5 )D)@ N D@ ?k 5 ) " o "1`2 U V6 % U 5 ) " R " 0. k " / 5 ) " <

? "- ? " '?! " 5 ) " 1K [ ,!" b / ?!@ <- 9 gU [5 ) " `)k I n - , " e H ` " M9K8 E/V d S N ‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

132

тАля╗зя╗дя║Оя║ля║Э я╗гя╗ж я║Гя║│я║Оя╗Яя╗┤я║Р я║Ня╗Яя║Шя╗Шя╗оя╗│я╗втАм :тАля║Чя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪░╪зя║Чя╗░ я╗Яя╗Мя╗дя╗Ю ╪зя╗Яя╗Фя║оя╗│я╗ЦтАм ...................................................................................................................................................... :тАля║Гя║│я╗дя║Оя║А я║Ня╗Яя╗Фя║оя╗│я╗ЦтАм I ┬Нu ┬З# " - ,R V/" '< ak 1@ I ┬Нu ┬Ъ <1 D " ┬М# " F< 0J , )" " 5 V/" o R V< ┬Ы )M S ┬Нu 0dY )A /@- L ┬б# L n - ,ak1@ $ I ┬Нu r# " - , ┬Ш 6 "u ak 1@ $ I ┬Нu w# " - , ┬в 6 "u ak 1@ [┬Ъ <1 D " gU- (" R 6 - D U16 ┬Я [gS1 " fi '< aVM @ $ R V/" IK 0;( 9 67 9 67 9 67 67 - $8 $8 [[[[[[ <1 D " l ?< L┬б

┬З

┬М

[ ` o)!'( " L ` " -CDK

L┬б

┬З

┬М

` " o h +" ┬Ы )M 1 `k

L┬б

┬З

┬М

` " 6 ┬Ы )M 1 `k

L┬б

┬З

┬М

[┬г H8 (k8 o "u ┬Ы )M 1/

L┬б

┬З

┬М

[ 19 " (k8 -f" /M f+@ 1 S

L┬б

┬З

┬М

[ /) D@ 0@ f" /" C)`D@ ┬Хk 1K- /@

L┬б

┬З

┬М

[a 2" L1)" o 0`@ !)'(@ 1

L┬б

┬З

┬М

[ <1 D " '< 0i (k 1 <

L┬б

┬З

┬М

[ M &" < E/V" 0`?/ c 1 i !@

............................................................................................................................... I '/@ ,a k c /" =YH o

тАля║│я║ая╗Ю я╗Ля╗дя╗Ю ╪зя╗Яя╗Фя║оя╗│я╗ЦтАм :6 < = &> 6 "u =1U1'" /┬Ы a !" l ?< < gU 0J ,5 &!," L S - , ` 1!' " ` " - ,┬д " D ┬Я < a k (" [ ` " ┬Г DK R )! `@ M- N)" - I ┬Н [ ` 1!' " ` '" < M 6 < @ A BC+

? -

тАл╪зя╗Яя║Шя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зя╗Яя║м╪зя║Чя╗░ я╗Яя╗ая╗Дя║Оя╗Яя║РтАм

:тАля║Ня╗Яя╗дя╗мя╗дя║ФтАм DEF G"H . / A I J K ?b '/@ f" ? `)"u M 6 ┬Хk I " 5 - 8 = ?┬Ъ' < 5 g) ?b '┬е /@ I"- 6 f" = D)L A ! I B - > N O (A PQ [ /" fi l Mu '< S [ /" ┬Хk l V" VS IMM┬Ь H ┬Ы I

133

тАля╗зя╗дя║Оя║ля║Э я╗гя╗ж я║Гя║│я║Оя╗Яя╗┤я║Р я║Ня╗Яя║Шя╗Шя╗оя╗│я╗втАм тАля║зя║Тя║о╪зя║Чя╗░ я╗Уя╗▓ ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪ктАм :5 ) " = D ┬Хk ` ) &@ " ^ i8

: `'?k ┬Я " 5 ) "

: `)'< o " o C "u e 6 " 5 ) " 5 `

: ` n c)M - ` @ " 5 ) " 5 ` :5 ) " ┬Хk `)'< I',6 " 5┬жk ( "

тАл╪п╪з╪б я╗Уя╗▓ я║гя╗Ю ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Оя║Ля╗ЮтАм6тАля║Чя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зтАм 4$ >

U 8# 2

:J M @ A /$ B RS + J& T 5 @<&> N O (A PQ U 8# 01 7 0 7

........................

[ / "┬Ч2 "

........................

[ K ) 0 ┬г - =- M

........................

[ U n" b@ V<- b M - M o "┬Ч2 " ┬б1, ┬Й c)M 2

........................

[R M/ " 5 1'/ " u- 0`k c)M 2

........................

[b < M ND f" = v2" u- 0`k c)M 2 FM

........................

[ "┬Ч2 " &" N2K8 Mn" n

........................

[ &)&," M @8

........................

[ )/ )D` ak- /

........................

[ ) M - . M &" h /

........................

[ &)&U M N2&

........................

[5 61" )┬Ы < , &)&U ' ' D M M/ 6!

........................

[ M )"1 / o a &

........................

[ "┬Ч2 " &" H S┬Ы I % D E G

........................

[ "┬Ч2 " 6 "- & " ┬Ы / `.

........................

[ ! " J `.

........................

[ "┬Ч2 " &" jI H 5$- & R > ! L

134

[ ` ) "1

[ & '" H / S I M D " 5 & 61 " U c o a b' & ' M [ S k M ) N 2&" ( 5 ) ' /" [ . D M &" N ( L . M K b) / '< 1 ( ` < M [ V N " M 'M @ n" " 'j n 8 &@ c [m 5 n" )M 2 1' / b 1' " &@ " [ )K ) 2 " c )M 2 V" 5 A )U Y)T R <u c " - = )M 2 - D " - 1," [ / " 2 " [ &) &,

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ @; W @8 :ôªà°ùªdG º««≤àdG

................................................................ :? -

135

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

:b $T @K -$/

u ++ [ )M u +

$1V u

1M " "u M & − [a)VM '" S )A [5 [¡

−X −Y −Z −[ −\ −] −^ −_ −` −Xa −XX −XY −XZ −X[ −X\ −X] −X^ −X_ −X` −Ya −YX −YY −YZ −Y[ −Y\ −Y] −Y^ −Y_

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ 18( :ôªà°ùªdG º««≤àdG

&' " H S I )M D K I S 1" L M & n 2 " < R < 2 " N' M R T - V ` U ` n 2 . - ) +" (k L & ) D u g S 1 o H `. c D / L .K -N )@ / 0)i ! " 5 ` " k / ` .

................................................................ :? -

:b $T @K -$/ u ++ [ )M u + $1V u

1M " "u M & − [a)VM '" S )A [5 [¡ −X −Y −Z −[ −\ −] −^ −_ −` −Xa −XX −XY −XZ −X[ −X\ −X] −X^ −X_ −X` −Ya −YX −YY −YZ −Y[ −Y\ −Y] −Y^ −Y_ ‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

136

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ "+ 0L :ôªà°ùªdG º««≤àdG

R T

k 1

< `

. - VU ` . ) D u $ 1 ) ` . 'j M ` l- ` n 2 0'( - o H l § L & o H § < 2 a ! bM1 " k o H § c / L . K d 2 / " 6 '< R S ` .

................................................................ :? -

:b $T @K -$/ u ++ [ )M u + $1V u

1M " "u M & − [a)VM '" S )A [5 [¡ −X −Y −Z −[ −\ −] −^ −_ −` −Xa −XX −XY −XZ −X[ −X\ −X] −X^ −X_ −X` −Ya −YX −YY −YZ −Y[ −Y\ −Y] −Y^ −Y_

137

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ á¶MÓªdG ∫ÓN øe iOôØdG º«≤àdG 4$ >

4" 8>

; 5 4 0 <

........................ ........................ ........................

[5 ` " k / `.

........................ ........................ ........................

[0)i ! "

........................ ........................ ........................

[ &'" V " Mn" n

........................ ........................ ........................

[ S d 2 " & @ 5 A

........................ ........................ ........................

[ . M /

........................ ........................ ........................

[ k . /

........................ ........................ ........................

[ & " IS1" k /" L

........................ ........................ ........................

[0A o H c /

........................ ........................ ........................

[ )M Ku- )'< ! IS1" L n 2

........................ ........................ ........................

[ M &" < R < 2 " N'M

........................ ........................ ........................

c<T !d

........................ ........................ ........................

[ 'j 8 b)M1 V

........................ ........................ ........................

[ 1'2" - b)M1 " D u

........................ ........................ ........................

[o H < 2 "+

........................ ........................ ........................

[ H S I % D

........................ ........................ ........................

[o H (k L n 2 - L &

........................ ........................ ........................

[ " - ) if" 5 ) " L n 2

........................ ........................ ........................

[ H8 5 ) " - V &" 5$ L n 2 d

........................ ........................ ........................

[R T - VU `.

........................ ........................ ........................

[ )/ )D` ak- /

........................ ........................ ........................

[ D " - "- & '" / `.

........................ ........................ ........................

[b N'M - b' < &U o

‫ اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬- ‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ‬

138

R ),

5 K & $ 5 " 5 M V H $ 5 M 9S " k 9 " )"C " 5 VM 1 " ,! " k A U 9 5 ) K " k (" K- / " 0 '/ " d 2 " 6

................................................................ :? -

:b $T @K -$/ u ++ [ )M u + $1V u

1M " "u M & − [a)VM '" S )A [5 [¡ −X −Y −Z −[ −\ −] −^ −_ −` −Xa −XX −XY −XZ −X[ −X\ −X] −X^ −X_ −X` −Ya −YX −YY −YZ −Y[ −Y\ −Y] −Y^ −Y_

139

‫ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬- ‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ ﻟﺘﻘﻴﻴﻢ ﻣﺸﺮﻭﻉ ﻣﺎ ﻣﻘﺪﻡ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ﻃﺎﻟﺐ ﻭﺍﺣﺪ ﺃﻭ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻃﻼﺏ ﺷﻔﻬ ًّﻴﺎ ﺃﻭ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﻃﺮﻕ ﻧﺎﺟﺤﺔ ﻟﺘﻘﺪﻳﻢ ﺃﻯ ﻣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺍﻟﻤﻔﻴﺪ ﺃﻥ ﻳﻘﺪﻡ ﻟﻠﻄﻼﺏ‬ ‫ﻹﺭﺷﺎﺩﻫﻢ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﺨﻄﻴﻂ ﻷﻯ ﻣﺸﺮﻭﻉ ﻓﻲ ﻓﻦ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﺗﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻟﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﺍﻭﻝ‬ ‫ﻭﺍﻟﺮﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻋﺮﻭﺽ ﺣﺎﺳﻮﺑﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺴﺮﺣﻴﺎﺕ ﻫﺰﻟﻴﺔ ﻗﺼﻴﺮﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﺃﻯ ﻣﺸﺮﻭﻉ ﺑﺤﺜﻰ ﺳﻮﺍﺀ ﺃﻛﺎﻥ ﺷﻔﻬ ًّﻴﺎ ﺃﻡ‬ ‫ﻣﻜﺘﻮ ًﺑﺎ‪.‬‬ ‫ "‪............................................................................................................................................... :%YM" N" M‬‬ ‫ " ‪.......................................................................................................................................................... : - 9‬‬ ‫ ‪e+‬‬ ‫ ‪[ )M (9 ) 1`! h /‬‬ ‫ ‪[ 1 1 ) " (k8 c U 1‬‬ ‫ ‪[ H 1 c F‬‬ ‫@&?) [‬‫ ‪ M )Mn@ b)'< ? K f" IS1" `.‬‬ ‫ ‬ ‫‪[ V - - )U 1i‬‬ ‫‪[g).K- R )&" E K 1i‬‬

‫‪:b $T @K -$/‬‬ ‫‪ u ++‬‬ ‫‪[ )M u +‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪$1V‬‬ ‫‪ u‬‬ ‫‪ 1M " "u M & −‬‬ ‫¡[ ‪[a)VM '" S )A [5‬‬

‫ ‪[ 1 1 " =16 5 l , $ o C " )T‬‬ ‫@ ( ‪[ 1‬‬ ‫ ? ‪o‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪[ n 2 " 1 " f‬‬ ‫ ‪[%YM" <1 D ` I!' " L ` " c 1@ `.‬‬ ‫ ! ‪ < 0‬‬ ‫ ‪ " L1`! '" k / `.‬‬ ‫ ‪[ @ H- K1 ? - o ? :0.‬‬ ‫ ‪[N " IS1" k- M &" < ,V" )/ 2" d 1" L n 2‬‬ ‫ ('‪[5 < o N 0 1 " FV? - 1 1 0‬‬ ‫ ‪[ 1 1 " L i$ o C )T - 'j 8 o< N)D‬‬ ‫ ‪ `.‬‬ ‫@‪[ d 2 " &" o)) D u `M1‬‬‫ )‪Y‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪[ n 2 " 1 " f‬‬

‫‪140‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺤﺘﺔ ‪ -‬اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬