2010.21.02 Национално състезание-тест по математика за VІІ клас Бургас

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ НА ОБРАЗОВАНИЕТО - ГР. БУРГАС НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ-ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА ЗА УЧЕНИЦИ В СЕДМИ КЛАС ОБЩИИСКИ КРЪГ - 21.02.2010 ГОДИНА Уважаеми ученици, Този тест съдържа 30 задачи от изучения материал по математика от V до VII клас до момента. Първият модул съдържа 25 задачи с избираем отговор с посочени четири варианта А), Б) В) и Г), от които само един е верен. Отбелязвайте избрания от Вас отговор в БЛАНКАТА С ОТГОВОРИ НА ПЪРВИ МОДУЛ чрез запълване на клетката със съответната буква срещу съответния номер на задачата! Ако след това прецените. че първоначалният Ви избор не е правилен, зачертайте го със знака „X" и попълнете клетката на друга буква, която считате за правилен отговор. Като правилен отговор се счита тази буква, чиято клетка е попълнена и не е зачертана с „X". Времето ви за работа по този модул е 60 минути. Вторият модул съдържа 5 задачи, от които: • 3 задачи са със свободен отговор. Вие трябва да решите задачата и да запишете с число получения от Вас отговор срещу съответния номер на задачата в бланката с отговори на втори модул • 2 задачи са с описание на решението. Вие трябва да решите и опишете задачите на карирани листи, подпечатани от училището. Времето ви за работа по втория модул е 90 минути. През това време нямате право да работите по задачите от първия модул. Правилните отговори на задачите от 1 до 10 се оценяват с по 2 точки, от 11 до 25 - с по 3 точки, задачите от 26 до 28 - с по 5 точки и задачите 29 и 30 - с по 10 точки. Неправилните решения, задачите с грешни отговори и нерешените задачи се оценяват с 0 точки. Максималният сбор на точките е 100. Успешна работа!

ПЪРВИ МОДУЛ Правилните отговори на задачите от 1 до 10 се оценяват с по 2 точки 1. Стойността на израза

22010 + 22010 + 22010 + 22010 + 22010 22009

е:

А) 10 Б) 5 В) 2 Г) 1 2 2 2. Нормалният вид на многочлена ( 3 − x ) − ( 5 − x ) е: А) 2х 2 − 4х − 16 Б) 2х 2 − 16х − 16 В) 16 х − 16 Г) 4х − 16 3. Кой едночлен е от най-висока степен?

2 3 3 А) 3m2 xy 4 Б) ( m 2 x3 y 3 ) В) ( m 2 xy 4 ) Г) ( 25 xy 2 ) 4. Ако х е най-малкото цяло число, за което 4< | х | <9 , то изразът 1 − x + 1 + x е равен на: А)16 Б)10 В) 2 Г) 0 5. Призма има 12 ръба. Пирамида със същия брой върхове с: А)деветоъгълна Б) осмоъгълна В) шестоъгълна Г) седмоъгълна 6. Правите АВ и CD на чертежа са успоредни когато α равно на: А) 46° Б) 112° В) 68° Г) 14° 7. Правоъгълен триъгълник има лице 54 кв. см, а дължините на страните му са пропорционални на числата 3, 4 и 5. Колко е обиколката на триъгълника в сантиметри? А) 105 см Б) 72 см В) 36 см Г) 84 см 8. В разлагането на многочлена a 2 x − a 2 y − ay + ax не участва: А) а+1 Б) x+y В) а Г) х-у + 9. Нека М и М са определени посредством равенствата М+=М+1 и М= М-1. На колко е равно произведението (4+). (3-) ?

A) 9+ Б) 10В)11+ Г) 1210. От 42 кубчета, всяко с ръб 1см, е построен правоъгълен паралелепипед. Ако обиколката на основата му е 18 см, височината му е: А) 1см Б) 2см В) 3см Г) 4см

Правилните отговори на задачите от 11 до 25 се оценяват с по 3 точки 11. В остроъгълния △ABC височините АА1 и СС1 се пресичат в точка Н. Ако ∢ABC е 3 пъти по-малък от ∢AHC , то големината на ∢ABC е равна на : А) 36° Б) 144° В) 45° Г) 60° 12. В координатна система с м.ед.

1см са изобразени точки А, В и С. Лицето на △ABC е: A) 9 кв. см Б) 12 кв. см B) 15 кв. см Г)10 кв.см 13. Ако а и b удовлетворяват условието ( a + 4 )2 + ( b + 1)2 = 0 , то числената стойност на израза ( a − 2b ) ( a 2 + 2ab + 4b2 ) е: А)-72 Б) -56 В) 56 Г) 72 14. Ако х+у=1 и ( x − 2 y )( x + y ) = 0 , то произведението х.у е равно на: 1 3 1 В) 9

А)

2 3 2 Г) 9

Б)

15. В един клас има 32 на брой ученици. 25% от всички тях изучават френски език, а

1 от останалите - руски език. С колко % изучаващите 6

френски език са повече от изучаващите руски език? А) 12,5% Б) 25% В) 50% Г) 100% 16. В склад за мебели има 14 бюра с едно, две или три чекмеджета.Общо чекмеджетата са 25. Бюрата с едно чекмедже са толкова, колкото тези с две и три чекмеджета взети заедно. Колко са бюрата с три чекмеджета? А) 6 Б) 5 В) 4 Г)3 17. В △ABC ъглополовящата на външния ъгъл при върха С пресича правата АВ в точка D така, че ∢ADC = 20° . Ако ∢ABC = 70° , то ∢A : ∢B , тъй както: A) 2:5 B) 3:8 Б) 3:7 Г) 4:5

18. Катер изминава 36 км от пристанище А до пристанище В по течението на река за 1ч. и 30 мин. Ако скоростта на течението е 4км/ч - катерът ще се върне обратно за: А) 2 ч. и 20 мин. Б) 1 ч. и 48 мин. В) 2 ч. и 15 мин. Г) 2 ч. и25 мин.

19. На чертежа AL и ВМ са ъглополовящи в △ABC , а ∢ACB = 30° . Мярката на ∢AOB е: A) 105° Б) 115° B) 120° Г) 95° 20. Кои са рационалните числа a, b и с, ако е известно че: 2a + 1 .c + b + 1 = 0 и b .c = 4 1 2 1 В) − ; -1 и 4 2

А) − ; -1 и -4

1 ; -1 и 4 2 1 Г) − ; 1 и 4 2

Б)

21. На чертежа ∢AOB : ∢COD = 5 : 6 и ∢BOD = 40° . Тогава ∢AOD

е

равен на: A) 60° Б) 70° е B) 50 Г)40° 22. Три приятелки Русева. Чернева и Рижева се срещнали на улицата. Чернокосата от тях казала: „Интересното е, че едната от нас е рижа, втората е руса, а третата е чернокоса. В същото време името на нито една от нас не съвпада с цвета на косата й.” Русева потвърдила: „Да, права си.” Каква е косата на Рижева? А)рижа Б)руса В)черна Г) данните са недостатъчни 23. Даден е △ABC , в който ∢CAB = 120° и AD( D ∈ BC ) e ъглополовящата на този ъгъл. Върху лъча АD → с взета точка F така, че AF = АВ + АС. Намерете мярката на ∢BFC .

A) 45° Б) 75° B) 90° Г) друг отговор А 24.Сборът от корените на уравнението 2 − x − 4 = 3 е: А) 4 Б)-4 В) 8 Г)-8 25. За кои стойности на m уравнението ( 3m + 2 ) x = 2 + ( 3 + 2m ) x има за корен естествено число? А) -2 и 3 Б) 2 и -3 В) 2 и 3

Г) -2 и - 3

ВТОРИ МОДУЛ Правилните отговори на задачите от 26 до 28 се оценяват с по 5 точки Отговора запишете върху листа с отговори по втори модул x 1 x − 1  ( −1 − x ) − ( x − 1)(1 + x ) уравнението: −  x − = 0,3 2  −3  6 2

26. Ако х е коренът на

намерете х и числената стойност на многочлена при а + b = х .

M = a 2 − 3a + b 2 − 3b + 2ab

27. Сборът на три естествени числа е 94. Ако първото се умножи по 3, второто по 4, а третото по 5 ще се получат три равни произведения. Намерете тези равни произведения и намерете отношението на найголямото и най-малкото от числата.

28. В △ABC ∢C = 120° , a ∢B = 2.∢A . Симетралите на страните АС и ВС се пресичат в точка Р, а страната АВ пресичат съответно в точките М и N. Да се намери мярката на ∢MCP . Правилните решения на задачите 29 и 30 се оценяват с по 10 точки Задачи, на които се изписва решението с неговата обосновка върху карирани листа, подпечатани от училището: 29. Двама работници могат да извършат дадена работа заедно за 6 ч.и 40мин. Известно е, че за 3 часа първият свършва 4 пъти повече работа, отколкото втория за 1 час. За колко часа ще бъде извършена работата, ако отначало вторият сам свърши половината от нея, а после продължат двамата работници заедно?

30. Даден е равнобедрен △ABC с бедра АС и ВС и ъгъл между тях 20°. Правите l1 и l2 минават съответно през върховете А и В и пресичат бедрата ВС и АС съответно в точките М и N, като ∢МАВ = ∢NBA = 60°. Върху бедрото ВС е избрана точка Р така, че ∢ВAР = 50° . Да се намери ∢BNP .