DOSSIER FORMATIVO INTEGRADOR
YARIMA ASCANIO LOPEZ CAMILA RODRIGUEZ CARVAJALINO
230865 230860
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONOMICAS CONTADURIA PÚBLICA NOCTURNA 2017
DOSSIER ESTADISTICA INFERENCIAL
YARIMA ASCANIO LOPEZ CAMILA RODRIGUEZ CARVAJALINO
230865 230860
Trabajo realizado para optar una nota en la Asignatura de Estadística Inferencial. Profesor: NAVARRO CARRASCAL AURA ESMIR Especialista en Práctica Docente Universitaria
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONOMICAS CONTADURIA PÚBLICA NOCTURNA 2017
PROYECCIONES A PARTIR DE REGRESIONES Y CORRELACIÓN LINEAL
INTRODUCCION
La empresa ALL IN SYSTEM LTDA dedicada a la compra y venta de equipos de cómputo, muebles y enseres, la cual en el área de análisis de ingresos y egresos de los equipos comercializados; observa la necesidad de implementar en sus registros regresión y coeficiente de correlación lineal para lograr estudiar la existencia exacta de estas dos variables (compras y ventas) de la empresa. Ya que esta técnica nos permite establecer la relación funcional entre ambas variables a partir de una muestra de la población.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL Conocer los elementos necesarios para la realización de un análisis de regresión y correlación lineal con respecto a los ingresos y egresos de la empresa ALL IN SYSTEM LTDA.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Mostrar los elementos teóricos necesarios para establecer un análisis de regresión empresarial. Analizar las aplicaciones prácticas del análisis de regresión aplicadas a las compras y ventas de la empresa. Establecer la manera en que se elige el modelo de regresión lineal, de acuerdo a la forma en que se toma un conjunto de datos.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Realizar proyecciones financieras a mediano y largo plazo, dadas las cifras obtenidas de compras y ventas mensuales de la empresa, se requiere saber cuáles son los ordenadores con mayor demanda en el mercado, ya que la empresa observa una disminución en las ventas; generando así una preocupación constante de su rendimiento deseando analizar las variables de manejo para su mejoramiento en el mercado.
ALCANCE DE LA INVESTIGACION La empresa ALL IN SYSTEM LTDA a través de su análisis de regresión y correlación lineal es lograr mantener su producto en el mercado, mejorar su calidad y competitividad de del producto, y así aumentar el nivel de ventas y generar beneficios económicos para la sostenibilidad de la misma.
METODOLOGÍA
La empresa ALL IN SYSTEM LTDA analiza los siguientes datos, obtenidos en el transcurso de sus actividades como objeto social de muebles y enseres de equipos de cómputo, costo de venta (en millones de pesos) y las ventas en que incurre la misma (en miles de pesos) de los últimos 6 meses: Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla. COSTO DE VENTA(MILES DE PESOS) 10 15 20 22 30 32
VENTA (MILES DE PESOS.) 16 32 48 56 64 80
Construimos la siguiente tabla (variable X= venta y variable Y= costo de venta) Yi 10 15 20 22 30 32 ∑129
Xi 16 32 48 56 64 80 ∑296
Yi² 100 225 400 484 900 1024 ∑3133
Xi² 256 1024 2304 3136 4096 6400 ∑17216
XiYi 160 480 960 1232 1920 2560 ∑7312
MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL : LA MEDIA RESPECTO X = _ _ X= ∑Xi X= ∑296 N 6
_ X= 49.33
RESPECTO Y = _ _ Y= ∑Yi Y= ∑129 N 6
_ Y= 21.5
VARIANZA: RESPECTO X = _ 2 ∂ x = ∑Xi² _ X² N
∂2x = ∑17216 _ (49.33)² 6
RESPECTO X = _ 2 ∂ y = ∑yi² _ y² ∂2 y = ∑3133 _ (21.5)² N
6
DESVIACION TIPICA: RESPECTO X = ∂x
=
∂x =
ö
∂2 y = 59.9166
2 x
√ 435.8844
∂ x =20.8778
RESPECTO Y=
∂2x = 435.8844
∂y
=
ö
2 y
∂y
=
√ 59.9166
∂y
=7.7405
COVARIANZA Sxy =
∑ xiyi −¯x y ̄̄ n
Sxy =¿
7312 −( 49.33 ) (21.5) 6
Sxy =¿ 158.0716
EL MÉTODO DE LOS CUADRADOS MINIMOS PARA PLANTEAR LA ECUACIÓN ESTIMADA DE REGRESIÓN. REGRESIÓN 2 EN 1 Ŷ = byx xi + cyx
1. ∑y= byx ∑xi + n cyx 2. ∑yx = byx ∑xi² + ∑xi cyx 129 =byx 296 +6 cyx (-49.33) 7312 = byx 17216 +296 cyx -6363.57= byx – 14601.68 -296 cyx 7312 = byx 17216 + 296 cyx 948.43 = byx 2614.32 948.43 Byx = 12614.32 = byx = 0.3627 1. 129 = (0.3627)(296) 6 cyx 129 – 107.3592 + 6 cyx 21.6408 + 6 cyx 21.6408 Cyx = 6 Cyx = 3.6068 Ŷ = byx xi + cyx Ŷ = 0.3627xi + 3.6068
LOS VALORES ESTIMADOS PARA
Y^ y ^ X
REPRESÉNTELO EN UN
PLANO CARTESIANO. Ŷ = byx xi + cyx Xi Ŷ
¿ 0.3627 X i +3.6068
16
32
48
56
64
80
9.41
15.2132
21.0164
23.918
26.8196
32.6228
Ŷ=0.3627 Xi +3.6068 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5
10
REGRESIÓN 1 EN 2 ^ X = byx yi + cxy 1 ∑x = bxy ∑xi + n cyx 2. ∑xy = bxy ∑yi² + ∑yi cyx 296 = bxy 129 + 6 cyx (-21.5) 7312 = bxy 3133 + 129 cyx -6364 = bxy – 2773.5 – 129 cyx 7312 = bxy 3133 + 129 cyx
15
20
25
30
35
948 = bxy 359.5 948 Bxy = 359.5 = bxy = 2.6369 296 = (2.6369) (129) + 6 cyx 296 – 340.1601 + 6 cyx -44.1601 + 6 cyx
Cyx =
−44.160 6
= cyx = - 7.3600
^ X
= bxy yi + cxy
^ X
= 2.6369 yi - 7.3600
^ X =b xy Y i +C xy Hacer gráficas ajustadas con esta tabla.
Yi
10
15
20
22
30
32
^ X =2.6369Y i −7.3600
19.009
32.1935
45.378
50.6518
71.747
77.0208
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5
10
15
20
COEFICIENTE DE CORRELACION r = ____∑xiyi – n_xx ȳ_______________ ( ∑ x i2−n ( ¯x )2 ) (∑ y i 2−n ( ¯y )2)
√
r = ____7312 – 6_ (49.33) (21.5) _____________ ¯ )2 ) (3133−6 ( 21.5 )2) ( 17216−6 ( 49.33
√
r = ____7312 – 6363.57__________________ √ (17216−14600.6934 ) (3133−2773.5)
r = ____7312 – 6363.57____ √ ( 2615.3066 ) (359.5)
r = ____948.43____ √ 940202.7227
25
30
35
r = ____948.43____ 969.6405121 r = 0.9781
correlación fuerte directa
COEFICIENTE DE DETERMINACION r² = (0.9781)² r² = 0.9567
r=
r=
SIGNIFICACION DEL COEFICIENTE DE CORRELACION rxy-0 √ 1−rxy ² n−2 0.9781-0 √1−(0.9781)² 6−2
r = 0.9781 √1−0.9567 4
r=
0.9781 √ 0.010825
r= 0.9781 √0.0433 4
r=
0.9781
0.10404326 (0.05, 4)= 2.1318 9.4008>2.1318 Se rechaza la hipótesis nula.
r = 9.4008