Matemática Básica, por Diesson Costa
Aula 1 Entre em contato pelo e-mail: diessonsaga@gmail.com , dúvidas e sugestões pode mandar. Nesse começo, iremos "desvendar" o ínicio da Matemática,pelo menos aquele visto nas séries iniciais denominada de Matemática Básica. Nesse módulo Inicial entraremos em contato com as quatro operações básicas da Matemática: Soma, Divisão, Multiplicação e Divisão Primeiramente os números obedecem a uma organização : Conjunto dos Números Naturais São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...} N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...} Conjunto dos Números Inteiros São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos). São representados pela letra Z: Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são: - Inteiros não negativos São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais. É representado por Z+: Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...} - Inteiros não positivos São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-: Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} - Inteiros não negativos e não-nulos É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+: Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} Z*+ = N* - Inteiros não positivos e não nulos São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por Z*-. 1
Z*- = {... -4, -3, -2, -1} Conjunto dos Números Racionais Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais …nitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais in…nitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal in…nitamente), como "12,050505...", são também conhecidas como dízimas periódicas. Os racionais são representados pela letra Q. Conjunto dos Números Irracionais É formado pelos números decimais in…nitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 .... Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI. Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 ...) Conjunto dos Números Reais É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais). Representado pela letra R.
Pronto após apresentar um poucos sobre os números vamos a nosso objeto de estudo. P SOMA ( )
Desde o nosso nascimento somos acostumados com a idéia de somar. Basta ver o nosso guadar-roupa sempre somando elementos para um eventual acréscimo de roupas. Somamos tudo: Móveis, Objetos, Amigos, e principalmente números. Vamos a parte que interessa. Para falarmos de soma temos que nos direcionar para suas propriedades, uma propriedade matemática é como um manual de um aparelho novo você o ler para aprender a utilizar assim é a matemática cheais de propriedades para aprendermos a "mexer". Lembrando que soma também pode ser chamada de adição. Propriedade Comutativa a+b=b+a Exemplo: 3+4=4+3 5+5=5+5 10+1=1+10 Note que a soma do primeiro membro ( a soma antes do sinal = ) é igual a soma do segundo membro ( soma depois do sinal de = ). Propriedade Associativa 2
(a + b) + c = a + (b + c) Exemplo: (7 + 4) + 5 = 4 + (5 + 7) Quando temos uma expressão envolvendo parênteses, devemos realizar primeiramente as operações contidas dentro do parênteses, então temos que esta expressão é equivalente a esta outra expressão. Propriedade do Elemento Neutro Se você acabou de vir da …la do banco e efetuou o pagamento do mês quanto terá no seu bolso se na carteira só sobrou R$1,00 0+1=1+0 Elemento Neutro, na adição, é o zero. Propriedade do Elemento Oposto a + (-a) = 0, (-a) + a = 0 Exemplo: 7+ (-7) = 0, (-7) +7 = 0 Propriedade Re‡exiva a=b então b=a 4=7 então 7=4 ? Só que não. b= 3 e a = b,então a =3 Subtração Propriedade Comutativa a - b = b - a ? Não é válido pois tendo a = 1 e b = 3 temos: 1-3 = 3-1 ! (s{mbolo de implica) lembrando que prevalece o sinal do número maior então: -2 = 2 não é coreto logo não vale a propriedade.O correto é -2 6= 2 (A igualdade riscada se chama diferença). Logo na Subtração a propriedade Associativa não é válida? Prove meu amigo(a) ? Lembrando que na Matemática uma propriedade é válida se valer todos os casos,então é mais fácil negar na matemática, pois basta achar um caso que não sirva.
Elemento Neutro Propriedade do Elemento Oposto não é válida pois para ser oposto tem que dar o valor da soma igual a zero na subtração oposto não ocorre zero
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a - (-a) 6= 0, (-a) - a 6= 0 ! sendo a = 2 temos que : 2 -(-2) = 2 +2 =4 ( Lembrando que sinais iguais viram uma soma) e (-2) - 2 = - 4 Subtração não tem tanta "graça" pois, infelizmente, é mais fácil perder do que ganhar. Pronto temos uma boa "bagagem" para exercitarmos. Tudo na vida é prática e na Matemática não foge disso. Resolva as questões a seguir: 1)Se tenho 15 carros e 7 motos quantos veículos tem na minha garagem. a) 12 b) 22 c) 15 d) 18 e) 23 2) Qual o valor da soma : (12 +8) + 6 + ( 21 +7) = a) 55 b) 54 c) 57 d) 56 e) 59 3) Em um Prédio há 12 moradores por andar se o prédio tem cinco andares quando moradores há no prédio a) 55 b) 61 c) 63 d) 64 e) 60 4) Um padaria produz 200 pães a cada 2 horas em 4 horas quantos pães ela terá produzido ? 5) Um canil tem 12 labradores, 21 pastores-alemães e 18 pit-bulls quantos cachorros há nesse canil ?
6) No domingo comprei 24 ovos. Se na segunda-feira meu …lho comeu 1, minha eposa 2 e minha …lha 2 quantos ovos restaram? a) 19 b) 21 c) 20 4
d) 18 e) 22 7) Em um estacionamento cabe 120 veículos contando motos e carros. Se ao …nal de um expediente 54 veículos saem quantos veículos restam ao …nal de um expediente ? a) 66 b) 59 c) 62 d) 63 e) 45 8) Qual o valor da expressão : {(81+ 55) -55 + (200 -150)} = 9) Calcule: a) 200 +720 - 500 = b) 600 +200 - 600 = c) 254 -251 + 3 = d) 120 -121 + 5= 10) João tem 12 tias e 23 sobrihos se morreram 2 tias 15 sobrinhos quantos desses parentes restam a João ? Aplicando as propriedades não tem erro.
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