Resumo Probabilidade, dúvidas sugestões envia para o email,diessonsaga@gmail.com De…nição de probabilidade: é a tentativa de medir um resultado para tentar obter a sua ocorrência em um experimento aleatório. Espaço Amostral (U) Todas as possibilidades de um evento acontecer: Lançamento de uma dado U =f6g Nascimento de uma criança U =f2g Exercício Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se uma bola ao acaso e observa-se o número indicado. Descrever de forma explícita os seguintes conjuntos e dar o número de elementos de cada um: a) Espaço Amostral. b) O evento A: o número da bola sendo ímpar. c) O evento B: o número da bola maior que 5. Podemos Ampliar essa de…nição de probabilidade de um evento simples para a probabilidade de um evento qualquer: N (A) P(A)= N (U ) ; onde : N(A) é o número de elementos do evento A
N(U) é o espaço amostral Para o exercício anterior calcule: i) A probabilidade de se retirar um número ímpar ii) A probabilidade de se retirar um número maior que 6 P(A) +P(A) = 1; onde P(A) é a parte contrária Questão desa…o Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tiramos, sucessivamente, 2 bolas Determine a probabilidade de: a) As bolas terem a mesma cor. b) As bolas terem cor diferentes. Solução 7! = 21; que é nosso a) Temos um total de 7 bolas,então fazendo uma 72 = 2!5! espaço amostral(U) N (A) 3! 4! 9 3 Fazendo : 32 + 42 = 2!1! + 2!2! = 3 + 6 = 9; assim P(A)= N (U ) = 21 = 7 b) P(A) + P (A) = 1 ! P (A) = 1
P (A) = 1 1
3 7
=
4 7
Distribuição Binominal
Considera-se um experimento em que: i) A possibilidade de sucesso é constante. ii) Existem só dois resultados sucesso fracasso. iii) As repetições são independentes. iv) Existem "n" pré-…xados. Assim, associe uma variável aletória x=n de sucesso. Então: P/(x=k) = nk pk q n k ; onde : n é o número de repetições k é o valor desejado para a variável x p é a possibilidade de sucesso k é a possibilidade de fracasso
Questão Um dado é lançado cinco vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer um 3 ou um 4. Solução: S o aplicação de fórmula 5 2
1 2 3
2 3 3
8 = 10 19 27 =
80 243
2