2018 Revista digital de EstadĂŹstica
Claudia fuentes Duvan Alba Criado 01/11/2018
EJEMPLO: El color de tu cabello, el color de un carro, el sabor de helado y comidas preferidas.
1. LA VARIABLE CUANTITATIVA: LA VARIABLE CUALITATIVA: Clasifica o describe las diferencias entre los elementos de la muestra de acuerdos con sus árbitros o características. 2. Expresa las diferencias entre los elementos de la muestra con valores numéricos.
LAS DISCRETAS: Admiten únicamente valores en el conjunto de los números naturales, como el número de hijos que hay una familia
LAS CONTINUAS: Permiten el manejo de valores comprendidos entre dos números naturales consecutivos, como la variable estatura.
TABLA DE FRECUENCIA Con el objeto de obtener una mayor síntesis de datos, estos se pueden agrupar en intervalos de clases o clases para luego presentarlos en distribuciones o tablas de frecuencias que registra la siguiente información. INTERVALOS DE CLASES: es cada uno en los cuales se decide agrupar parcialmente algunos datos con el objeto de representar el resumen de ellos, cada inventario se simboliza con la notación (a, b) significa que se incluye el valor de a pero no el de b. LONGITUD DEL INTERVALO: La longitud del intervalo es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de una lista de datos (RANGO) ENTRE el número de intervalos (K). Para construir la tabla o distribución de frecuencia es importante el número de intervalos que se van a considerar para el resumen de datos, algunos ESTADISTICOS sugieren o recomiendan de 4-8 intervalos si los datos van de 10 a 100 o 8 -11 intervalos si los datos van de 100 a 1000 o 11-14 intervalos si los datos van de 1000 a 10000. Otros. Para solucionar la tabla de frecuencia se realiza lo siguiente. Primero se calcula el tamaño de intervalo teniendo en cuenta que: el dato mayor 48 y el dato menor 3 y se deben hacer entre el número de intervalos K= 6, 3 intervalos Tamaño del intervalo =
48−3 6
=7
la FORMULA DESTRURGES para determinar el número de intervalos; así:
K=1+ 3,322 log (40) K=6, 3 Dónde: N: es el número de datos K=es el número de intervalos de clases. Segundo, se halla los intervalos:
Primer intervalo Límite inferior: 3 Límite superior: 3 + 7 = 10
Segundo intervalo: Límite inferior: 10 + 1 = 11 Límite inferior: 11 + 7 = 18
Tercer intervalo: Limite inferior: 18 + 1 = 19 Limite superior: 19 + 7 = 26
Cuarto intervalo: Limite inferior: 26 + 1 = 27 Limite superior: 27 + 7 = 34
Quinto intervalo: Limite inferior: 34 + 1 = 35 Limite superior: 35 + 7 = 42
Sexto intervalo: Limite inferior: 42 + 1 = 43 Limite superior:
MARCADOR DE CLASES. Es el punto medio de un intervalo de clases (m), se clasifica así: (a, b) = (a + b) / 2 FRECUENCIA ABSOLUTA. Es el número de veces que se repite un dato, dentro de todos los valores. FRECUENCIA RELATIVA: Brinda información sobre que parte de la población o muestra corresponde a la característica analizada. La frecuencia relativa de cada dato se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el número total de datos; este resultado puede expresarse como fracción o como numero decimal.
ACTIVIDAD PRACTICA 1. Una compañía dedica a fabricar medicamentos para la diabetes debe probar la efectividad de una nueva medicina, para ello, reúne un grupo de 5.000 personas que padecen de la enfermedad y suministra el medicamento a algunas pacientes cada 6 horas, a otro 8 horas, y otros 12 horas, dependiendo de la edad de cada uno de ellos . identifica: A. Población: compañía que hace medicamentos para diabetes B. Muestra: 5.000 personas C. Variables que intervienen en el estudio: 6 horas, 8 horas, 12 horas D. Clases de variables: cuantitativa ;discreto
2. Durante el mes de julio, en una ciudad se han realizado las siguientes temperaturas máximas: 3, 35,30,37,27,31,41,20,16,26, 45,37,9,41,28,21,31,35,10,26, 11,34,36,12,22,17,33,43,19,48, 38,25,36,32,38,28,30,36,39,40
Construir la tabla de distribución de frecuencias 3. Las clasificaciones de 50 alumnos de matemáticas ha sido las siguientes :
5,2,4,9,7,4,5,6,5,7,7,5,5,2,10,5,6,5,4,5, 8,8,4,0,8,4,8,6,6,3,6,7,6,6,7,6,7,3,5,6,9,6,1,4,6,3,5,5,6,7.
Puntuación De (intervalos) (3-10)
(11-18)
Marca de clases
Frecuencia absoluta
3 + 10 2 =6,5
3
11 + 18 2
Frecuencia relativa 3/40
Frecuencia absoluta acumulada 3
Frecuencia relativa acumulada 0,075
4
4/40
7
0,75
7
7/40
14
0,35
10
10/40
24
0,25
= 14,5 (19-26)
19 + 26 2 =22,5
(27-34)
27 + 34 2 =30,5
(35-42)
35 + 42 2 =38,5
EVALUACION DE ESTADISTICA 1. La puntuación final de 50 estudiantes de grado séptimo, en una de matemática, se registra de la siguiente manera 6,8 7,8 5,8 7,9 0,0 7,5 8,0 6,5 3,5 7,0 3,5 7,0 9,0 5,6 1,5 2,8 4,7 7,5 4,5 7,8 2,8 8,0 8,0 8,0 4,0 7,0 5,5 3,0 8,0 9,3 9,4 3,5 4,6 5,7 7,5 9,5 9,2 3,8 4,9 9,6 8,8 8,9 7,9 5,5 10,0 8,5 9,3 8,4 9,5 Construye una tabla de frecuencia ordenando los datos en intervalo de amplitud 1,5 y halla la marca de clase
PuntuaciĂłn
Marca de clase
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa
{1,5_3}
15+15/2:2,25
4
4/50
4
0,08
1,5+ 28
1,5+2,8/2:2,15 5
5/50
9
0,1
4,5+6,0
4,5+6,0/2:5,25
7
7/50
16
0,14
6+3,75
6+75/26,8
5
5/50
23
0,1
7,5+90
7,5+9,0/28,3
10
10/50
33
0,2
Un polĂgono de frecuencia se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos.
También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. EJEMPLO: las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones HORA TEMPERATURA 6 7º 9 12 15 18 21 24
12º 14º 11º 12º 10º 8º 16 columna 3 14
Columna1 Serie 3
12
Serie 4 10
Serie 5 Serie 6
8
Serie 7 6
Serie 8 Serie 9
4
Serie 10
2
Serie 11
0
Serie 12 6
9
12
15
18
21
Polígonos de frecuencia para datos agrupados.
24
Para construir el polĂgono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectĂĄngulo de un histograma c
f
F
{50,60}
55
8
8
{60,70}
65
10
18
{70,80}
75
16
34
{80,90}
85
14
48
{90,100}
95
10
58
{100,110}
110
5
63
{110,120}
115
2
65
65
EJEMPLO: el peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla
30
25
20 Serie 1
15
Serie 2 Serie 3
10
5
0
POLIGONO DE FRECUENCIA ACUMULADAS Si se representa las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencia acumuladas o su correspondiente polígono
1.dada la distribución siguiente, construye una tabla estadística en la que aparezcan las frecuencias absolutas ,las frecuencia relativas y las frecuencias acumuladas relativas crecientes
X
1
2
3
4
5
6
N
5
7
9
6
7
6
2.las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la siguiente tabla
edad Menos de 25
Numero de empleados 22
Menos de 35
70
Menos de 45 Menos de 55
121 157
Menos de 65
184
3.las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en Madrid ,en grados centĂgrados, estĂĄn dadas por la siguiente tabla: temperaturas 13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Numero de dias
1
2
3
6
8
4
3
2
1
1
4.encuestados cincuenta matrimonios respecto a su numero de hijos ,se obtuvieron los siguientes resultados 2,4,2,3,1,2,4,2,3,o,2,2,2,3,2,6,2,3,2,3,3,4,1 3,4,3,5,7,3,2,7,2,4,1,3,2,4,2,1,3,1,3,2,1,2,3 5.unos grandes almacenes disponen de un aparcamiento para sus clientes ,los siguientes datos que se refieren al numero de horas que permanecen en el aparcamiento una serie de coches
4 5, 5 ,1 ,7 ,4 ,4 ,3 ,6 ,5 3 , 2 ,4, 1 ,5 ,3 ,5 ,2 ,4 ,2 6, 4, 3 , 3 ,4 ,5 ,,4 ,3 ,2 ,2 2, 3 , 5 ,3 ,2, 1, 7 , 5 ,2, 2 2, 5 ,4 ,6, 7, 3 ,8, 9, 0, 4:
HISTOGRAMA: Esta formado por una serie de rectĂĄngulos que tienen sus :bases sobre un eje horizontal e iguales al ancho de clase su altura es igual ala frecuencia de clase
POLIGONO DE FRECUENCIA: Es un grafico de lĂneas trazado sobre los puntos medios de los extremos superiores de cada rectangulo
DISTRIBUCION DE FRECUENCIA RELATIVAS: La frecuencia relativa de clase es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencia.
EJEMPLO: la frecuencia relativa de la clase 64/68 es: {3/48}.100=6,25 DISTRIBUCION DE FRECUENCIA ACUMULADA: La frecuencia total acumulada en un determinado punto es igual ala suma de las frecuencias anteriores al punto EJEMPLO:
Distribución de frecuencia acumuladas
Frecuencia acumulada 7 10 16 30 35 40 43 45 48
La frecuencia acumulada hasta la clase 4 es igual a 30. POLIGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA: El polígono de frecuencia acumuladas se construye con los datos de la tabla , se llevan los valores de frecuencia en correspondencia con los limites inferiores de cada clase
16 14 12 10 Columna1 8
Serie 2 Serie 3
6 4 2 0 64
69
74
79
84
89
94
98
FRECUNCIA RELATIVA ACUMULADA La frecuencia relativa acumulada o frecuencia porcentual acumulada es: La suma de las frecuencias relativas acumuladas debe corresponder al 100 porciento
EJEMPLO: se ha aplicado test a los empleados de una fabrica , obteniĂŠndose la siguiente tabla:
F 38,44
7
44,50
8
50,56
15
56,62
25
62,68
18
68,74
9
74,80
6
Dibujar el histograma y el polĂgono de frecuencia acumuladas: 70 60 50 40
Columna1 Columna2
30
Columna3
20 10 0 44
50
56
62
68
74
80
f 38,44
7
44,50
8
150,56
15
56,62
25
62,68
18
68,74
9
74,80
6