Estadística descriptiva Lizeth Villamizar by Claudia Samira Fuentes Fuentes

2018

REVISTA DIGITAL ESTADISTICA.

LIZETH VILLAMIZAR CLAUDIA FUENTES 01/01/2018

ESTADISTICA

La estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Después de analizarlas e interpretarlas. Para realizar exitosamente estos analices, es importante conocer tres conceptos básicos de los estudios estadísticos.

POBLACION: Es el conjunto total de individuos, objetos o eventos que tienen la misma características y sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones.

MUESTRA: Es el subconjunto de los individuos de una población estadística. Estas muestran permiten inferir las propiedades del total del conjunto.

VARIABLE: Es la característica o atributos que se estudia sobre cada uno de los elementos de la población o muestra.

Las variables estadísticas son dos clases: 1. La variable cualitativa: clasifica o describe las diferencias entre los elementos de la muestra de acuerdo con sus atributos o características. Ejemplos: El color de tu cabello, el color de un carro, el sabor de helado y comidas preferidas. 2. La variable cuantitativa: Expresa las diferencias entre los elementos de la muestra con valores numéricos.  Las discretas: Admiten únicamente valores en el conjunto de los números naturales, como el número de hijos que hay en una familia.  Las continuas: Permiten el manejo de valores comprendidas entre dos números naturales consecutivos, como la variable estatura. TABLA DE FRECUENCIA Con el objeto de obtener una mayor síntesis de datos, esto se puede agrupar en interna los de clase o clases para luego presentarlos en distribuciones o tablas de frecuencia que registra la siguiente información. INTERVALOS DE CLASES: Es cada uno en los cuales se decide agrupar parcialmente algunos datos con el objeto de presentar el resumen de ellos, cada intervalo se simboliza con la notación (a,b ).

LONGITUD DEL INTERVALO: La longitud del intervalo es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de una lista de datos (RANGO) entre el número de intervalos (k). Para construir la tabla o distribuciones de frecuencias es importante el número de intervalos que se van a considerar para el resumen de datos, algunos ESTADISTICO sugieren o recomiendan de 4 – s intervalos si los datos de 10 a 100 0 8 – 11 intervalos si los datos van de 100 a 1000 o 11 – 14 intervalos si los datos van de 1000 a 10000. Otros. Recomiendan utilizar la FORMULA DE STURGES para determinar el número de intervalos; así: K= 1 + 3,322 logn Donde: N: es el número de datos K= es el número de intervalos de clases MARCA DE CLASES: Es el punto medio de un intervalo de clases (m), se calcula asi: (a,b) = ( a+b ) 2 FRECUENCIA ABSOLUTA: Es el número de veces que se repite un dato, dentro de todas los valores. FRECUENCIA RELATIVA: Brinda información sobre que parte de la población o muestra corresponde a las características analizada. La frecuencia relativa de cada dato se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el número total de datos; este resultado puede expresarse como fracción o como numero decimal.

ACTIVIDAD PRÁCTICA 1. Una compañía dedicada a fabricar medicamentos para la diabetes debe probar la efectividad de un nueva medicina, para ello, reúne un grupo de 5.000 personas que padecen de la enfermedad y suministra el medicamento a algunos pacientes cada 6 horas, a otros 8 horas, y a otros 12 horas, dependiendo de la edad de cada uno de ellos. Identifica: a. Población b. Muestra c. Variables d. Clases de variables 2. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40. Construir la tabla de distribuciones de frecuencias. 3. Las calificaciones de 50 alumnos en matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

TABLA DE FRECUENCIA PUNTUACION (INTERVALOS)

(3-10)

(11-18)

(19-26)

(27-34)

(35-42)

(43-50)

MARCA DE CLASE

3 + 10 2 = 6,5 11 + 18 2 = 14,5 19 + 26 2 = 22,5 27 + 34 2 = 30,5 35 + 42 2 = 38,5 43 + 50 2 = 46,5

FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCI ABSOLUTA RELAIVA ABSOLUTA A ACUMULADA RELATIVA ACUMLADA

3 40

0.075

4 40

0.175

7 40

0.35

10 40

0.6

12 40

0.9

3 40

0.975

SOLUCION Para solucionar la tabla de frecuencia se realiza lo siguiente.  Primero se calcula el tamaño del intervalo teniendo en cuenta que: el dato mayor 48 y el dato menor 3 entre el número de intervalos k= 6,3 intervalos.  Tamaño del intervalo=

48−3 6

La FORMULA DE STAURES para determinar el número de intervalos, así:

K= 1 + 3,322 logn K=1 + 3,322 log (40) K=6,3 DONDE: n: es el número de datos k=es el número de intervalos de clase. Segundo, se hallan los intervalos: Primer intervalo:  Límite inferior: 3  Límite superior: 3 + 7= 10 Segundo intervalo:  Límite inferior: 10+1=11  Límite superior:11+7=18 Tercer intervalo:  Límite inferior: 18+1=19  Límite superior: 19+7=26 Cuarto intervalo:  Límite inferior: 26+1=27  Límite superior: 27+7=34

Quinto intervalo:  Límite inferior:34+1=35  Límite superior: 35+7=42 Sexto intervalo:  Límite inferior:42+1=43  Límite superior: 43+7=50

Evaluación Primer intervalo:  Límite inferior: 0+1=0  Límite superior: 0+1,5=1,5 Segundo intervalo:  Límite inferior: 1,5+1=2,5  Límite superior: 2,5+1,5=4,0 Tercer intervalo:  Límite inferior: 4,0+1= 5,0  Límite superior: 5,0+1,5=6,5 Cuarto intervalo:  Límite inferior: 6,5+1=7,5

 Límite superior: 7,5+1,5=9 Quinto intervalo:  Límite inferior: 9+1=10  Límite superior: 10+1,5=11,5 Sexto intervalo:  Límite inferior: 11,5+1=12,5  Límite superior: 12,5+1,5=14 TABLA DE FRECUENCIA PUNTUACION

(O-1,5) (2,5-4,0) (5,0-6,5) (7,5-9) (10-11,5) (12,5-14)

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA ABSOLUTA

0 + 1,5 2 = 0,75 2,5 + 4,0 2 = 3,25 5,0 + 6,5 2 = 5,75 7,5 + 9 2 = 8,25 10 + 11,5 2 = 10,75 12,5 + 14 2 = 13,25

FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUANCIA RELATIVA ABSOLUTA RELATIVA ACUMULADA ACUMULADA

EVALUACION 1. La puntuación final de 50 estudiantes de grado séptimo, en una de matemáticas, se registra de la siguiente manera:

6,8 7,0 7,8 9,3 9,6

7,8 3,5 2,8 9,4 8,8

5,8 7,0 8,0 3,5 8,9

7,9 9,0 8,0 4,6 7,9

8,0 5,6 8,0 5,7 5,5

10,0 7,5 8,0 6,5 3,3 1,5 2,8 4,7 7,5 4,5 4,0 7,0 5,5 3,0 8,0 7,5 9,5 9,2 3,8 4,9 10,0 8,5 9,3 8,4 9,5

Construye una tabla de frecuencias ordenando los datos en intervalos de amplitud 1,5 y halla la marca de clase. Puntuaciรณn

Marca de clase

(1,5-3)

1,5 + 3 2 = 2,25 3 + 4,5 2 = 3,75 4,5 + 6 2 = 5,25 6 + 7,5 2 = 6,8 7,5 + 9,0 2 = 8,3 9,0 + 10,5 2 = 9,8

(3-4,5) (4,5-6) (6-7,5) (7,5-9,0) (9,0-10,5)

Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa absoluta relativa acumulada acumulada

3 6 9 5 10 8

3 50 6 50 9 50 5 50 10 50 8 50

0,06

0,1

0,2

0,1

0,2

ACTIVIDAD 1. Construye en tu cuaderno una tabla estadística con los datos obtenidos al lanzar un dado 33 veces. 43241566411 22355514363 13263214456 PUNTUACION MARCA FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA DE ABSOLUTA RELATIVA ABSOLUTA RELATIVA CLASE ACUMULADA ACUMULADA

( 1,2 )

( 2,3 )

( 3,4 )

( 4,5 )

( 5,6 )

1+2 2 = 1,5 2+3 2 = 2,5 3+4 2 = 3,5 4+5 2 = 4,5 5+6 2 = 5,5

6 33

0,18

5 33

0,15

6 33

0,18

6 33

0,18

5 33

0,15

2. Reúnanse en grupos de tres estudiantes y analicen la información de la tabla 4.9, luego, determinen la marca de la clase del segundo y el séptimo intervalo. SALARIOS SEMANALES EN PESOS

SALARIO

NUMERO DE EMPLEADOS

( 30 000,39 999) 8 ( 40 000,59 999) 10 ( 60 000,79 999) 16 ( 80 000,89 999) 14 ( 90 000,99 999)

( 100 000,109 999) ( 110 000,119 999)

5 2

MARCA DE CLASE 30000 + 39999 = 2 34999 40000 + 59999 = 2 49999 60000 + 79999 = 2 69999 80000 + 89999 = 2 84999 90000 + 99999 2 TABLA 4.9

 ¿Cómo resolvieron las inquietudes que surgieron al desarrollar la actividad?

3. Los tiempos que tardan diez niños en lavarse los dientes son: 1 min 30 s 2 min 45 s 3 min 30 s 1 min 20 s 1 min 30 s 0 min 45 s 3 min 00 s 3 min 15 s 1 min 45 s 2 min 35 s

Haz una tabla estadística en tu cuaderno agrupando los datos en tres clases. 4. Haz una tabla estadística en tu cuaderno con los datos sobre la duración, en minutos, de 20 películas agrupándolas en clases de amplitud 25 min. 90 120 122 95 145 75 66 207 45 77 148 69 110 180 88 90 95 110 85 125 5. Completa la tabla 4.10. INTERVALO DE CLASE (0,10) (10,20) (20,30) (30,40) (40,50) (50,60)

6 4 7 5 3 5

6 17

TABLA 4.10

6. Se realiza una encuesta a tres cursos de séptimo grado sobre las tareas domésticas. Una de las preguntas es sobre el tiempo que se tarda en tender la cama. Los resultados son lo siguientes:

DURACION

(1, 2)

(2, 3)

(3, 4)

(4, 5)

(5, 6)

(MINUTOS) NUMERO DE ESTUDIANTES

a) ¿Hay algún estudiante que tarde seis minutos en tender la cama? ¿y un minuto? Explica tus respuestas. b) ¿Qué porcentaje de estudiantes tarda más de cuatro minutos en tender la cama? c) ¿Qué porcentaje de estudiantes tarda menos de dos minutos en tender la cama? 7. Se recogieron los datos de la tabla 4.12 respecto al lugar de vacaciones preferido por 100 personas escogidas al azar. Lugar Montaña Playa Campo Ciudad No sale de viaje

fi 17 45 15 10 13

tabla 4.12

a) Elabora en tu cuaderno la tabla de frecuencias. b) ¿Cuál es el porcentaje de personajes que visita en vacaciones la playa? c) ¿Qué porcentaje de personajes no visita algunos de los lugares mencionados? d) ¿Qué lugar es el preferido por el 10% de los encuestados? 8. Las edades de 40 personas que aspiran a ingresar a la universidad son:

16 17 19 15 19 17 18 15 16 15 20 17 20 16 19 21 18 21 18 22 18 19 18 17 15 19 16 20 23 21 a) Si se quiere agrupar los datos en cuatro intervalos, ¿Cuál debe ser su longitud? b) ¿Cuáles serán los intervalos? c) Construye en tu cuaderno la tabla de frecuencias para estos intervalos.