TRASLACIÓN
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Presentación
INDICE
A nuestros queridos lectores, les dedicamos esta única y exclusiva revista científica sobre las traslaciones con regla y compás. Estos artículos no son como cualquier otro, sino, pretenden informar, con palabras simples y para el entendimiento de todo aquel que desee cultivar la sabiduría.
ABSTRACT ……………. PAG 3 DESARROLLO………….PAG 4-7 SUSTENTO TEÓRICO…….………..PAG 8-17 EJERCICIOS………...PAG 18-21 CONCLUSIÓN……..PAG 22-23
Atte. Laura Hirtez. Pedro Andía. Geison Contreras. Francisca Oñate. 2
ABSTRACT Traslation is an isometric transformation, in wich, as its name suggest, we move a figure or segment. In addition to scientific information, we will provide historical information about the origin of isometrics transformations on the euclidian plane and Tales de Mileto and Euclides’s history. Within the theoretical foundations of traslations, we can point the vectors (which indicate us the direction and distance a figure will move) and an explanation of a traslation with compas y ruler. We aim that this paper enhance your knowledge about this area of the science.
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HISTÓRIA Y MÓTIVACIÓN
TEMAS -Órigen de las traslaciones isome tricas en la geometrí a. -Principales personajes.
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HISTÓRIA Y MÓTIVACIÓN Su origen, tres mil años A.C. aprox. , tuvo como ubicación el medio oriente, en particular al Antiguo Egipto, y nació con la necesidad de medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. El concepto geométrico de traslación se aceptaba sin previo análisis debido a que se confiaba en él, producto de la experiencia. Estos conocimientos fueron heredados por a los griegos y fue Tales de Mileto quien, unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa usando los elementos de transformaciones isométricas. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica. 5
HISTÓRIA Y MÓTIVACIÓN Luego de que Tales de Mileto enseñara al mundo todos sus descubrimientos respecto a la geometría, aproximadamente 3 siglos mas tarde apareció Euclides de Alejandría, quien en el año 300 AC , creó un ‘libro’ llamado “Elementos”, en este, ordena, recopila y escribe todo ese saber, imprimiéndole el sello de rigor lógico y analítico que distingue a las matemáticas. Se da cuenta de que toda demostración debe basarse sobre ciertos principios anteriormente establecidos, ya sea, por demostración o bien por convención.
Mencion Honorifica: Tales de Mileto “la felicidad del cuerpo se funda en la salud la del entendimiento en el saber”
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HISTÓRIA Y MÓTIVACIÓN Crea conocimientos de otros que ya existen gracias a cadenas deductivas de razonamiento lógico. Esta geometría isométrica, se basa en lo que se conoce como 5º postulado de Euclides: "por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y sólo una paralela a ella". Así, gracias al conveniente actuar de Euclides, todas las matemáticas que se enseñan día a día son posibles, ya que sin el, quien sabe si los conocimientos adquiridos hasta ese entonces hubiesen trascendido en los años. Mencion Honorifica: Euclides “No hay un camino real para la geometría”
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SUSTENTÓ TEÓRICÓ
Temas -Definicion de conceptos. -Informacion General.
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SUSTENTÓ TEÓRICÓ Conceptos:
Vector: Un vector del plano euclídeo es un seg-
mento orientado, parecido a una flecha, en el que hay que apreciar tres características: -móduló: la lóngitud del segmentó -dirección: la órientación de la recta. -sentidó: indica cual es el órigen y cual es el extremó final de la recta.
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SUSTENTÓ TEÓRICÓ Traslación: es una transformacion que mueve cada punto de una figura a la misma distancia en la misma direccion.
Cuando se le aplica una traslacion a cualquier tipo de figura geometrica, la inicial de estas se llama “imagen original” y la que ya esta trasladada se llama “imagen”.
Dato Extra: Transformacion: es una operacion que se realiza en una figura que mueve, rota o refleja a la misma. 10
SUSTENTÓ TEÓRICÓ Para trasladar un figura en un plano, hay que saber identificar en el polígono los siguientes conceptos: Tenemos una figura cuyos vertices son ABC.
Polígono negro (figura original).
Polígono Rojo (imagen).
Los vectores de traslacion ( azul).
A’
C’
B’
A
C
B 11
SUSTENTÓ TEÓRICÓ Para poder realizar la siguiente traslación necesitaremos algunos materiales:
OFERTA ESPECIAL En Lápiz López
Regla: Instrumento para medir y trazar líneas rectas que consiste en una barra rectangular y plana graduada en centímetros. Compás: Un compás es un instrumento que se puede utilizar para realizar círculos o arcos de circunferencias. 12
SUSTENTÓ TEÓRICÓ Crear el polígono (azul) que se desea trasladar e identificar los vértices.
Paso 1 A
C
B
En un lugar que designemos crearemos un vértice que denominaremos A’.
Paso 2 A
. B
A’
C 13
SUSTENTÓ TEÓRICÓ Paso 3 Con ayuda del compás tomaremos la distancia entre A y A’ (que será el vector) y con esa abertura en el compás, trazaremos un arco desde los vértices originales del triangulo.
A
. B
A’
C
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SUSTENTÓ TEÓRICÓ Paso 4 Ahora para encontrar el vértice C’ abrimos en compas en el segmento AC y luego se ubica el compas en el vértice A’ de modo que trazamos en el arco que ya estaba. ——
A
——
.
——
B
A’
C C’
El punto donde se interceptan los arcos es C’. 15
SUSTENTÓ TEÓRICÓ Paso 5 Para obtener el vértice B’ realizamos lo mismo que anteriormente, de modo que solo nos queda unir los lados de nuestro nuevo polígono trasladado.
A
B
.
A’
C B’
C’
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SUSTENTÓ TEÓRICÓ Observaciones:
En la traslación se conserva el tamaño, forma y posición de la figura.
Los vectores de traslación tienen igual tamaño e inclinación
Este mismo procedimiento se utiliza para trasladar rectas, segmentos o figuras con más vértices. 17
EJERCICIĂ“S
Temas - Ejercicios resueltos - Ejercicios propuestos
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EJERCICIÓS Ejercicios Resueltos : A
1.
A’ C B C’ B’
Link:
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EJERCICIÓS Ejercicios Propuestos: 1. D
E
.
D’
F
G
2. G
A
.
G’
B
F
D
C
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EJERCICIÓS Ejercicios Propuestos: 3.
4. Puedes Elegir:
Nombre de los vértices.
Centro de traslación.
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CÓNCLUSIÓN
La revista que acabas de leer es una herramienta que haz utilizado para expandir tus conocimientos de manera eficiente sobre las traslaciones realizadas con regla y compás, también pudiste conocer sus funciones y sus aplicaciones en la vida cotidiana, todas estas facilidades que te hemos dado para entender mejor el tema, a través de vía oral o escrita son única y exclusivamente para que todo lo que sabemos y los descubrimientos hechos por grandes pensadores y filósofos no se 22
queden en un grupo privilegiado de personas y el poder de la sabiduría se siga transmitiendo de generación en generación. Nos imaginamos que ya te diste cuenta de que esta rama de la matemática es tan maravillosa como cualquier otra y esperamos, con nuestros mas sinceros ímpetus que el esfuerzo puesto en estas hojas logre su objetivo, llenar de conocimientos las mentes de nuestros destacados lectores. De antemano te agradecemos que desees crecer intelectualmente y nos utilices como medio para alcanzar la cúspide de tu desarrollo mental.
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