1.4.2 verduidelijking aan de hand van een cijfervoorbeeld

We zoeken een manier om één euro die vandaag ontvangen wordt te vergelijken met één euro die pas op een later tijdstip ontvangen zal worden. Hierbij spelen twee essentiële vragen: • welk bedrag zal na een bepaald aantal jaren ontvangen worden wanneer men nu een vast bedrag kan beleggen aan een gegeven interestvoet? • welk bedrag moet nu belegd worden (tegen een gegeven interestvoet) om na een bepaald aantal jaren een vast bedrag op te bouwen?

1.4.2 verduidelijking aan de hand van een cijfervoorbeeld

Gegeven de situatie waarbij u vandaag een bedrag van € 100,00 ter beschikking krijgt. U heeft het geld niet nodig om dringende uitgaven te bekostigen, dus u kan dit bedrag beleggen. U bent bereid om het geld te investeren zodra de investering een gemiddelde aangroei van minstens 10 % per jaar zal opleveren. We bekijken drie situaties: • € 100,00 wordt vandaag geïnvesteerd en wordt na 5 jaar terugbetaald door een inkomst van € 100,00. • € 100,00 wordt vandaag geïnvesteerd en wordt na 5 jaar terugbetaald door een inkomst van € 161,05. • € 100,00 wordt vandaag geïnvesteerd en wordt na 3 jaar terugbetaald door een inkomst van € 120,00.

In de eerste situatie wordt het bedrag van € 100,00 volledig terugbetaald, maar zonder meerwaarde. De investering levert geen rendement op. In tegendeel, u bent het bedrag van € 100,00 gedurende vijf jaar kwijt en krijgt geen enkele compensatie hiervoor. Dit zal als nadelig beschouwd worden. Een inkomst van € 100,00 na 5 jaar is voor een investeerder niet gelijkwaardig aan een bedrag van € 100,00 vandaag. In de tweede situatie wordt het bedrag van € 100,00 terugbetaald, vermeerderd met een opbrengst van € 61,05. De investering van € 100,00 zal na 5 jaar een rendement van 61,05 % opbrengen. Dit stemt overeen met de vooropgestelde gemiddelde aangroei van 10 % /jaar15: r[0-5] = (161,05 – 100) / 100 = 61,05 % re = (1+0,6105)1/5 – 1 = 10,00 %/jaar In deze situatie wordt de investering (uitgave) van € 100,00 vandaag volledig gecompenseerd door de opbrengst (inkomst) van € 161,05 na 5 jaar, rekening houdend met het uitgangspunt van de investeerder, nl. dat een investering vandaag minstens 10 % samengesteld rendement moet opbrengen. Het bedrag van € 161,05 na 5 jaar is vanuit het standpunt van de investeerder volledig gelijkwaardig aan de investering van € 100,00 vandaag. Het bedrag van € 161,05 is de toekomstwaarde van een bedrag van € 100,00 (binnen 5 jaar en bij een interestvoet van 10 %/j.).

15 toepassing van formules [3] en [17], waarbij de jaarlijkse aangroei aangeduid wordt met r (jaarlijks samengesteld rendement) in plaats van i (jaarlijks samengestelde interest) 24

In de derde situatie wordt na 3 jaar een inkomst van € 120,00 verwacht. Is deze belegging de moeite waard om vandaag € 100,00 in te investeren, wanneer we een gemiddeld jaarlijks rendement van minstens 10 % vooropstellen? Neen: we kunnen berekenen dat de toekomstwaarde van € 100,00 (binnen 3 jaar en bij een interestvoet van 10 %/j.) groter is dan € 120,00. Een inkomst van € 120,00 binnen 3 jaar zal dus onvoldoende zijn om de investering terug te betalen, vermeerder met het vooropgestelde rendement. Een inkomst van € 120,00 na 3 jaar is voor een investeerder nadeliger dan een bedrag van € 100,00 vandaag. Het bedrag van € 120,00 zal wel volstaan om na 3 jaar een investering vandaag van € 90,16 terug te betalen, vermeerderd met het vooropgestelde rendement (≥ 10 %/j.): CF3 = 120,00 = CF0 . 1,103 ⇔ CF0 = 120,00 / 1,103 = 90,16

Een bedrag van € 120,00 na 3 jaar is voor een investeerder wel gelijkwaardig aan het bedrag van € 90,16 vandaag. Een bedrag van € 90,16 is de actuele waarde van een bedrag van € 120,00 (binnen 3 jaar en bij een interestvoet van 10 %/j.).

€ 100,00 € 110,00 € 121,00 € 133,10 € 146,41 € 161,05

x 1,10

x 1,10 x 1,10

x 1,10

x 1,10

/ 1,105

0 1 2 3 4 5 t

Figuur 8 - waardeontwikkeling van een investering van €100 bij een samengestelde interest van 10%/jaar

 We hebben een manier gevonden om geldstromen die op verschillende tijdstippen ontvangen worden, onderling te vergelijken. Deze berekening, nl. het omzetten van de tijdswaarde van kasstromen, noemen we verdisconteren16 van de tijdswaarde.

Indien we onderzoeken welk bedrag op een later tijdstip gelijkwaardig zal zijn aan een gekende kasstroom die vandaag ontvangen of geïnvesteerd wordt, dan zoeken we de toekomstwaarde van de huidige kasstroom. Onderzoeken we welk bedrag vandaag gelijkwaardig zal zijn aan een gekende kasstroom die pas na een bepaalde termijn ontvangen of uitgegeven zal worden, dan zoeken we de actuele waarde of huidige waarde van de toekomstige kasstroom.

16 vaak wordt ook de term actualiseren in dezelfde betekenis gebruikt. 25