MATEMÁTICAS
4º ESO A (2) 1ª Avaliación
2º Exame
9 – 12 – 2011
1 1) a) Calcula o valor de x en cada caso: a) log8 x 3 , b) logx 10000 4 , c ) log5 3 x 5 a) 83 x x 512 , b) x 4 10000 104 x 10 , c ) 5 x
b) Escribe en función de log a, log b e log c:
a2 I ) log bc
1 3
5
5
,
1 3
x
1 3
II ) log a b
a2 I ) log log a 2 log bc 2log a log b log c 2log a log b log c bc 1 1 II ) log a b log a log b log a log b 2 log a log b 2
(1 p)
(0,5 p)
2. Indica, destes números, cales son racionais e cales son irracionais, e represéntaos sobre unha recta
Racionais:
3 2
,
0,5
,
3 1 , 0,5 , , 2 2 4
2
1 4
,
0
2
(0,5 p)
4
Irracionais: 1 4 0,5
,
4
3
2 ,
3 2
3
,
3 4
2
2
1
(0,5 p) 3. a) Escribe en forma de intervalo e representa: b) Escribe en forma de desigualdade e representa:
x | x 2
(0,5 p)
a) x | x 2 x | 2 x 2 2 , 2 b) 2 , x | 2 x
(0,5 p)
0 0
1
1
4. a) Calcula: (5 · 10-2) · ((3,1 · 10-4) (expresa o resultado con tódalas cifras e en notación científica) b) Aproxima o resultado anterior ás millonésimas e calcula o erro absoluto e o erro relativo cometidos ao facer dita aproximación. a) (5 · 10-2) · ((3,1 · 10-4) = 0,05 · 0,00031 = 0,0000155 = 1,55 · 10-5 b) Va=0,000016 ; Ea=0,000016–0,0000155=0,0000005=5·10-7 ; Er
(0,25 p)
Ea 5 107 1 0,032 5 Ve 1,55 10 31 (0,75 p)
4
5. a) Fai esta operación expresando o resultado en forma de raíz:
2
2
3
4
3
3 a 4 a 4 a2 a 3 a 3 a 4
2
3 a4
34 16 91 82 35 23
b) Simplifica escribindo o proceso paso a paso: a ) 4 a3 a 3 a
a3 a 3 a
2 4 2 3 3
19
a 4 4 a19 a 4 4 a3
(0,5 p)
1
4 4 2 34 16 91 3 2 3 34 24 32 2 4 2 5 4 6 3 b) 2 5 3 3 2 31 21 2 6 5 3 8 3 2 3 23 35 23 2 3 2
6. Racionaliza e simplifica: (non vale poñer o resultado directamente)
a)
6 3 3
32
5
b)
3 2
6 333 3
32 3 3
6 333
5 3 2
3
33
3 2
3 2
(0,5 p)
6 3
a)
3
;
32
b)
6 6 33 6 3 2 2 6 35 3
5
3
3 2 2
2
5
3 2
(0,5 p)
3 2
34
2
5
5
3 2
1
5
3 2 5 3 10 (0,5 p)
7. Realiza as operacións que se indican cos seguintes polinomios: A(x) = – 2x5 + x2 – 1 a) B(x) – A(x)
;
B(x) = 2x3 +6 – A(x) = 2x5 – x2 + 1 B(x) – A(x) = 2x5 + 2x3 – x2 + 7
a)
b) A(x) · B(x)
–2x5 –2x5
(0,5 p cada apartado)
1 –2
4 –2
30
2
– 15
0
–5
15
4
1 –3
0
–5
3
+ x2 +6x2 7x2
a) x3 + 4x2 – 11x – 30
3 1
c) A(x) : B(x)
–1 –1
2x3 + 6 – x2 cociente resto b) x4 + 4x3 + x2 – 12x – 12
;
– 11 – 30 –4
1
B(x) = 2x3 + 6
b) A(x)·B(x) = (–2x5 + x2 –1)·(2x3 + 6)=–4x8 – 12x5 + 2x5 + 6x2 – 2x3– 6 = = – 4x8 – 10x5 – 2x3+ 6x2 – 6 c)
8. Factoriza os polinomios:
;
;
1 –2 1 –2
4
1
– 12
– 12
–2 –4
6
12
2 –3
–6
0
–2 1
0
0
6
–3
0
x2 3 0 x2 3 x 3
0
a) x3 + 4x2 – 11x – 30 = (x + 2)(x + 5)(x – 3) (0,5 p)
b) x4 + 4x3 + x2 – 12x – 12 = (x + 2)(x +2)(x + (1,5 p)
3 )(x –
3)