4º A(1) 1ª avaliacion 2º exame 9-12-11 (solución)

MATEMÁTICAS

4º ESO A (1) 1ª Avaliación

1. a) Calcula o valor de x en cada caso: a) x  8  x  2 3

a) logx 8  3 1 2

b) x  5  5

,

2º Exame

b) log5 x 

,

9 – 12 – 2011

1 2

 

c ) log 106  x

,

c ) 10 x  106  x  6

,

b) Sabendo que: log2 x  1,5 , log2 y  2 , log2 z 

(0,5 p)



1  xy  Calcula: I ) log2  3  , II ) log2 x 3 y 4 z 

1 5  xy  I ) log2  3   log2 x  log2 y  3log2 z  1,5   2   3     1,25 4 4 z  1    1 1 3 2 5 II ) log2 x 3 y  log2  x  y 3   log2 x  log2 y  1,5   ( 2)     0,83 3 3 2 3 6  







(1 p)

2. Indica, destes números, cales son racionais e cales son irracionais, e represéntaos sobre unha recta

1 2 Racionais:

,

5 2

5 9 ,

5 9

,

3 16

, 23 8 2  10

2  10

,

Irracionais:

3 16 0

3

,

,

16

5 1 2 , , 2  10 2

23 8 (0,5 p)

5 5 9 1 2 2 3 8 2 1

(0,5 p)

x   | x  1  2

3. a) Escribe en forma de intervalo e representa:

 0 , 5

b) Escribe en forma de desigualdade e representa:

(0,5 p cada apartado)

a) x  1  2  2  x  1  2  3  x  1   3,1

0

1

b)  0 , 5  x   | 0  x  5

0

4. a) Calcula: 2,3 · 104 + 5 · 103

1

(expresa o resultado con tódalas cifras e en notación científica)

23 000 + 5 000 = 28 000 = 2,8 · 104

(0,25 p)

b) Aproxima o resultado anterior ás decenas de millar e calcula o erro absoluto e o erro relativo cometidos ao facer dita aproximación 28 000  30 000

Ea = 2 000

Er =

2000  0,071 28 000

(0,75 p)



25 9  7 5 3

5. a) Fai esta operación expresando o resultado en forma de raíz:



25 9  7 5 3



2



2

59

 5 9  2 5 9  72  5 32  5 9  2 5 9  49 5 9  5 9  50 5 9

(0,5 p)

36  28  53 b) Simplifica escribindo o proceso paso a paso: 4 4  252  93 36  28  53 36  28  53  4 2 44  252  93 22  52  32

     

6. Racionaliza e simplifica:

a)

3 3

2

3  3 22



3

2  3 22



a)

3 3 4 3

23

3

36  28  53 1  8 4 6  2 5 3 5

3 3

;

2

2 2

b)

2 2 2 2

3 3 4  2

(0,25 p)

2 2  2   2  2  2  2    2 2  2   2  2  2   2 

2

b)

(0,5 p)

2

2



44 2 

 2

42

2



64 2 32 2 2

7. Realiza as operacións que se indican cos seguintes polinomios: P(x) = 2x3 + 6 a) P(x) – Q(x)

;

b) P(x) · Q(x)

P(x) = 2x3 +6 2 – Q(x) = –x + 2x – 3 P(x) – Q(x) = 2x3 – x2 + 2x +3

c) P(x) : Q(x)

c)

a) x4 – x2

2x3 + 6 x2 – 2x + 3 –2x3+4x2 – 6x 2x + 4 cociente 2 4x – 6x –4x2 + 8x – 12 (0,5 p cada apartado) 2x – 6 resto ;

b) x4 – 6x2 + 8

a) x4 – x2 = x2 · (x2 – 1) = x2 (x + 1)(x – 1)

(1 p)

b) x4 – 6x2 + 8 = (x – 2)(x + 2)(x2 – 2) = (x – 2)(x + 2)(x – 1 2 1 –2 1

Q(x) = x2 – 2x + 3

b) P(x) · Q(x) = (2x3 + 6)·( x2 – 2x + 3) = 2x5 – 4x4 + 6x3 + 6x2 – 12x + 18

a)

8. Factoriza os polinomios:

;

;

(0,75 p)

0

–6

0

8

2

4

–4

–8

2

–2

–4

0

–2

0

4

0

–2

0

2 )(x+ 2 )

x2  2  0  x2  2  x   2

(1 p)