HS THCS trong học tập môn Toán

mục 1.3, yêu cầu cần đạt về năng lực GQVĐ và ST cấp THCS được xác định trong chương trình giáo dục phổ thông thổng thể, kết hợp với các biểu hiện của năng lực GQVĐ toán học, năng lực ST trong môn Toán, chúng tôi xác định một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán như sau:

Bảng 1.2: Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán

Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán

Nhận ra ý tưởng mới

Biết phân tích, tóm tắt bài toán, vấn đề toán học, tình huống trong học tập môn Toán và những kiến thức toán học liên quan; phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của một bài toán, một vấn đề toán học, quan hệ mới giữa các bài toán,...

Phát hiện và làm rõ vấn đề

Hình thành và triển khai ý tưởng mới

Biết cách tiếp cận và hiểu đúng bài toán,vấn đề toán học; biết diễn đạt bài toán, vấn đề bằng ngôn ngữ toán học thích hợp; nhận biết, phát hiện và phát biểu được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. - Phát hiện yếu tố mới, tích cực trong những gợi ý của GV, trong các ý kiến của bạn học,... - Có trí tưởng tượng; biết sử dụng sơ đồ, hình ảnh và các thông tin đã cho để tìm kiếm, triển khai ý tưởng. - Biết tiếp cận bài toán, vấn đề từ nhiều hướng; tìm được nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán; đề xuất được nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết vấn đề toán học; biết so sánh, bình luận và lựa chọn được cách giải bài toán, giải pháp GQVĐ hợp lí hơn. - Biết rút gọn hoặc cải tiến một khâu trong quá trình giải toán; biết cách giải bài toán, GQVĐ toán học một cách ngắn gọn, độc đáo,...; đề xuất được giải pháp mới trong giải toán, GQVĐ toán học,...

Đề xuất, lựa chọn giải pháp

Thiết kế và tổ chức hoạt động

- Tự đề xuất được bài toán mới từ bài toán đã cho (bằng suy luận tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…). - Biết vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học vào GQVĐ thực tiễn một cách linh hoạt, hiệu quả. - Xác định được vấn đề toán học cần giải quyết, huy động được kiến thức Toán học liên quan đến vấn đề đó; biết khai thác các dữ kiện đã cho và các dữ kiện liên quan đến bài toán, vấn đề. - Biết diễn đạt bài toán, vấn đề một cách rõ ràng, rành mạch, theo cách đơn giản, dễ hiểu hoặc theo các cách khác nhau thuận lợi cho việc tìm ra cách giải bài toán, giải pháp GQVĐ; biết vận dụng các thao tác TD, các PP suy luận trong toán học để tìm giải pháp GQVĐ. - Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp GQVĐ; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra. - Biết đánh giá, kiểm tra lại quá trình suy luận, giải toán, GQVĐ để phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu... và điều chỉnh, sửa chữa cho phù hợp. - Biết khái quát hoá cho vấn đề tương tự. - Biết GQVĐ đặt ra từ thực tiễn bằng toán học: “phiên dịch” vấn đề thực tiễn thành bài toán, mô hình hóa toán học,… - Lập được kế hoạch hoạt động để giải quyết nhiệm vụ trong học tập môn Toán. - Biết phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành viên tham gia hoạt động. - Đánh giá được sự phù hợp hay không phù hợp của kế hoạch, giải pháp và việc thực hiện kế hoạch, giải pháp; đề xuất được hướng hoàn thiện; biết báo cáo kết quả thực hiện kế hoạch, giải pháp, nhiệm vụ.

Tư duy độc lập

- Biết đặt các câu hỏi khác nhau về một bài toán, vấn đề, tình huống trong học tập môn Toán; - Biết chú ý lắng nghe, phân tích và tiếp nhận thông tin, ý tưởng từ GV, bạn học về vấn đề, nhiệm vụ cần giải quyết có cân nhắc, chọn lọc; - Biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau.

Dựa trên những biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán, nội dung chương trình hình học lớp 8, sự phát triển trí tuệ của HS lớp 8 miền núi, chúng tôi chỉ ra những biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS dân tộc miền núi trong giải một số dạng toán cơ bản ở hình học 8. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi qua làm việc với hình vẽ - Biết vẽ hình tương đối chính xác, rõ ràng; sử dụng kí hiệu thích hợp, vẽ hình ở những góc độ thuận lợi cho việc quan sát, khai thác hình vẽ. - Có khả năng tưởng tượng được hình vẽ của những bài toán không quá phức tạp, dự đoán được một số kết quả đơn giản mà không cần vẽ hình, đưa ra những dự đoán hợp lí dựa vào trực quan. - Biết đọc hình vẽ, diễn đạt một cách rõ ràng, rành mạch, theo cách đơn giản, dễ hiểu; - Biết vẽ thêm hình phụ để liên kết giả thiết và kết luận của bài toán, từ đó tìm ra hướng giải dưới sự gợi ý của GV. - Biết cắt ghép (dán) tạo hình theo yêu cầu. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán chứng minh hình học - Hiểu đúng các yếu tố đã cho (giả thiết) và các yêu cầu chứng minh của bài toán (kết luận). - Biết khai thác các yếu tố của bài toán thông qua hình vẽ để phát hiện mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán.

- Biết vẽ thêm hình phụ để liên kết giả thiết và kết luận của bài toán dưới sự gợi ý của GV. - Biết tiếp cận bài toán theo một hướng khác, phát biểu lại bài toán theo cách khác để dễ dàng chứng minh bài toán hơn. - Tìm ra nhiều cách chứng minh khác nhau dưới sự gợi ý của GV. - Biết vận dụng kết quả, PP chứng minh của bài toán đã biết trong một số trường hợp tương tự. - Biết trình bày chứng minh một cách chính xác, rõ ràng, ngắn gọn, lôgic,... - Biết kiểm tra lại và đánh giá quá trình suy luận, chứng minh. - Đề xuất được một số kết quả tương tự, kết quả có tính khái quát từ một số trường hợp đã biết dưới sự gợi ý của GV. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán tính toán các yếu tố hình học - Vận dụng đúng các công thức tính toán và tính toán đúng. - Phát hiện được cách tính đại lượng cần tính theo yêu cầu của bài toán. - Đề xuất được một cách tính hợp lí và hiệu quả dưới sự gợi ý của GV. - Biết kiểm tra lại và đánh giá quá trình suy luận, tính toán. - Đề xuất được một số kết quả tương tự, kết quả có tính khái quát từ một số trường hợp đã biết dưới sự gợi ý của GV. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán tìm tập hợp điểm Về dạng toán tìm tập hợp điểm chỉ yêu cầu HS phát biểu được các tập hợp điểm (đường tròn, đường phân giác, đường trung trực, đường song song) trong các bài toán đơn giản có các điểm chuyển động. Tuy nhiên, để phát biểu được tập hợp điểm thì HS phải biết phân tích bài toán, biết dự đoán dựa vào xét các trường hợp cụ thể. - Biết phân biệt các yếu tố cố định, các yếu tố không đổi, các yếu tố thay đổi của bài toán. - Biết cách dự đoán về tập hợp điểm cần tìm thông qua xét các trường hợp cụ thể của bài toán dưới sự gợi ý của GV.

- Vận dụng được một số tập hợp điểm đã biết vào dự đoán dưới sự gợi ý của GV. - Phát biểu được tập hợp điểm trong các bài toán dưới sự gợi ý của GV. - Có ý thức giới hạn phạm vi của tập hợp điểm cần tìm. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán cực trị hình học - Biết sử dụng những kết quả về cực trị hình học đã biết như đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên từ một điểm đến một đường thẳng, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đoạn thẳng nối hai điểm ngắn hơn mọi đường gấp khúc nối hai điểm ấy, quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, BĐT tam giác,... - Vận dụng đúng những kết quả cực trị hình học trong những trường hợp cụ thể dưới sự gợi ý của GV. - Biết sử dụng kết quả cực trị trong đại số mà HS đã biết ( 2A  0, 2 2 2 A B AB   ,...) khi cần thiết trong giải toán cực trị hình học dưới sự gợi ý của GV. - Biết kiểm tra lại và đánh giá quá trình suy luận, chứng minh. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải các bài toán thực tiễn - Biết đưa ra một mô hình toán học cho bài toán thực tiễn cần giải quyết dưới sự gợi ý của GV. - Biết vận dụng quy trình giải bài toán thực tiễn đối với những bài toán đơn giản. - Tìm ra nhiều cách giải khác nhau và lựa chọn cách giải hợp lí hơn dưới sự gợi ý của GV. - Có thể đề xuất được một hoặc một vài bài toán thực tiễn tương tự dưới sự gợi ý của GV. Các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của đối tượng HS miền núi trong giải toán hình học chủ yếu thể hiện ở mức độ tối thiểu và những kết quả mà HS có được phần lớn dưới sự hướng dẫn của GV.