De energie die ons lichaam verbrandt, halen we uit de voeding die we eten en drinken. De energie die ons lichaam verbruikt drukken we uit in kilocalorieën (kcal). Een volwassen persoon heeft dagelijks gemiddeld 2 000 kcal per dag nodig.
Snoep bevat per gram 3 kcal energie.
Hoeveel energie bevat een snoep van 4 gram?
In deze verhoudingstabel lezen we de grootheden massa en aantal calorieën af. Het aantal calorieën hangt af van de hoeveelheid snoep die je eet. Wie 1 gram snoep eet, eet 3 kcal op en wie 1 kg snoep eet, eet 3 000 kcal op.
In de verhoudingstabel zijn de verhoudingen altijd gelijk.
Welke breuken vormen een evenredigheid? Duid aan in dezelfde kleur.
We leerden al dat een verhouding een verband is tussen twee grootheden. In dat geval hangt de ene grootheid af van de andere. Tussen sommige grootheden bestaan verbanden. We bekijken een voorbeeld.
VOORBEELD: Benefietloop
Sem doet mee aan een benefietwedstrijd. Per ronde dat hij loopt, krijgt hij € 2.
Welke twee grootheden vind je in dit voorbeeld?
Tabel
De grootheden noteren we in een tabel. Vul de tabel verder aan.
Vul de breuken aan met behulp van de tabel.
1 2 … … … … …
Als je de ene grootheid met een getal vermenigvuldigt, vermenigvuldig je ook de andere grootheid met dat getal. Dit is een recht evenredig verband
Het aantal rondjes is recht evenredig met de opbrengst.
Vul aan.
Hoe meer rondjes Sem loopt, hoe de opbrengst zal zijn.
Twee grootheden zijn recht evenredig als het maatgetal van de ene grootheid groter wordt en het maatgetal van de andere grootheid met dezelfde factor groter wordt. Of als het maatgetal van de ene grootheid kleiner wordt en het maatgetal van de andere grootheid met dezelfde factor kleiner wordt.
We zetten de gegevens van de benefietloop in een grafiek.
Welke grootheid staat op de horizontale as (= x-as)?
Welke grootheid staat op de verticale as (= y-as)?
Noteer de grootheden op de grafiek met bijpassende eenheid.
In de grafiek is het punt O (= de oorsprong) aangeduid.
Bij het punt O liep Sem rondjes en was er een opbrengst van euro.
Wat is de coördinaat van de oorsprong?
Het snijpunt van de x-as en de y-as noemen we de oorsprong Bij recht evenredige grootheden start de grafiek in de oorsprong (= het snijpunt van de x- en y-as).
In woorden en met een formule
Noteer in een zin hoe je de totale opbrengst berekent.
Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een formule.
1 Weekendwerk
Rosie doet in het weekend een studentenjob. Ze verdient € 10 per uur.
Vervolledig de tabel.
Noteer de evenredigheid.
Vul aan.
Hoe meer uren Rosie werkt, hoe ze verdient.
Het aantal gewerkte uren is met het verdiende loon.
Noteer in een zin hoe je het loon berekent.
Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een formule.
Teken
het begrip ‘evenredig’ door Simon Stevin werd bedacht?
Simon Stevin in 1548 in Brugge werd geboren?
hij zich niet alleen bezighield met wiskunde, maar ook met muziek, aardrijkskunde, natuurkunde, boekhouding en militaire uitvindingen?
hij voor heel wat wetenschappelijke en wiskundige begrippen een Nederlands woord bedacht? Voor mathematica bedacht hij het woord wiskunde (wiskunst) en voor chemie bedacht hij het woord scheikunde.
hij de getallen na een komma schreef met bollen?
decimaal getal: 184,54290
Simon Stevin’s notatie: 184 0
de grafiek van deze gegevens.De TGV rijdt met een constante snelheid van 225 km/u tussen Brussel en Parijs. In de grafiek hieronder zie je het verband.
De afstand tussen Brussel en Parijs is 300 km. Hoelang duurt de treinreis? Vul de tabel aan. Vul aan.
Hoe meer afstand de trein aflegt, hoe tijd de trein nodig heeft. De afstand en reistijd zijn
Een ander verband tussen twee grootheden is een omgekeerd evenredig verband. We bekijken een voorbeeld.
VOORBEELD: ERFENIS
Bij een erfenis moet € 10 000 verdeeld worden onder de leden van de familie. Hoeveel krijgt elk familielid?
Tabel
Vul de tabel verder aan.
Vul aan met behulp van de tabel.
1
10 000
Bij deze grootheden zijn er geen gelijke verhoudingen.
Als je de ene grootheid met een getal vermenigvuldigt, deel je de andere grootheid door datzelfde getal. Dit is een omgekeerd evenredig verband
Het aantal erfgenamen is omgekeerd evenredig met de erfenis.
Vul aan.
Over hoe meer personen de erfenis verdeeld moet worden, hoe erfenis elke erfgenaam krijgt.
Twee grootheden zijn omgekeerd evenredig als het maatgetal van de ene grootheid groter wordt en het maatgetal van de andere grootheid met dezelfde factor kleiner wordt. Of als het maatgetal van de ene grootheid kleiner wordt en het maatgetal van de andere grootheid met dezelfde factor groter wordt.
Grafiek
We zetten de gegevens in een grafiek.
Welke grootheid staat op de horizontale as (= x-as)?
Welke grootheid staat op de verticale as (= y-as)?
Noteer de grootheden op de grafiek.
De grafiek van omgekeerd evenredige grootheden is altijd een grafiek van deze vorm:
In woorden en met een formule
Noteer in een zin hoe je het erfdeel berekent.
Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een formule.
Sem houdt van benefietlopen en doet mee aan de Nacht van Vlaanderen. De loopafstand is 100 km. Dit is een grote afstand om alleen te doen dus zoekt hij vrienden om mee te lopen. Elke persoon neemt een deel van de afstand op zich.
Noteer de grootheden op de grafiek.
Vul de tabel verder aan.
Hoe
Noteer in een zin hoe je de afstand berekent die ze afleggen.
Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een formule.
Hoeveel vrienden heeft Sem nodig als ze elk 12,5 km lopen?
Welke afstand wordt afgelegd als Sem 1 vriend meebrengt? Duid dit punt aan op de grafiek.
1
Duid het juiste antwoord aan.
Hoe groter de snelheid van de brommer, hoe kleiner/groter je remafstand is.
Hoe luider de sirene, hoe dichter/verder de ziekenwagen is.
Hoe ouder je wordt, hoe kleiner/groter je oren worden.
Hoe meer snelheid je hebt, hoe minder/meer tijd je nodig hebt om op je bestemming te raken.
Hoe duurder de prijs voor benzine, hoe minder/meer benzine je voor € 50 kunt tanken.
de toon van een ambulance hoger is wanneer hij naar je toe rijdt en lager wanneer hij van je weg rijdt?
dit het dopplereffect heet?
dit effect ook wordt gebruikt bij onderzoek naar de snelheid van het bloed in de aderen? Zo kunnen artsen problemen in de aderen vaststellen.
Als 3 kilogram appelen € 2,50 kost, hoeveel betaal je dan voor 5 kilogram appelen?
Je geeft een barbecue bij jou thuis en nodigt 17 personen uit. Je bestelt 3 400 g vlees. Het weekend erna geeft mama ook een BBQ en nodigt ze 25 personen uit. Hoeveel gram vlees zal zij bestellen?
Er zijn renovatiewerken bij je thuis. Je krijgt hulp van 17 personen. Samen doen jullie er 14 dagen over om de renovatie uit te voeren. Hoelang zouden de werken duren als je met 25 personen zou zijn? Rond af op een tiende.
Cruise! Er is voldoende voedsel voor alle 2 400 passagiers voor een reis van 12 dagen. Hoelang duurt de reis als er 3 200 passagiers aan boord zijn met evenveel voedsel?
4 Recht evenredig
Zoek een grootheid die recht evenredig is met ...
het aantal uur dat iemand werkt.
de tijd die een lamp brandt.
de interest op een kapitaal. de omtrek van een cirkel.
5 Omgekeerd evenredig
Zoek een grootheid die omgekeerd evenredig is met ...
het aantal kg appels dat je voor € 20 kunt kopen.
het bedrag dat elk kind krijgt bij een erfenis.
de snelheid waarmee je wandelt.
6 Kruis de evenredigheid aan.
RE = recht evenredig OE = omgekeerd evenredig NE = niet evenredig.
het aantal leerlingen in een klas en het aantal leerkrachten dat lesgeeft aan die klas
het aantal werknemers en de tijd die ze nodig hebben om een werk uit te voeren
het aantal kilogram aardappelen dat je koopt en het te betalen bedrag (tegen dezelfde prijs per kg)
de tijd die je besteedt aan een toets wiskunde en het aantal punten op 10
de tijd die nodig is om een huis te bouwen en het aantal bouwvakkers
7 Recht, omgekeerd of niet evenredig?
Omcirkel of de grafiek recht (RE), omgekeerd (OE) of niet evenredige (NE) grootheden voorstelt.
Verwoord een mogelijke situatie bij elke grafiek.
8 Potloden sponsoring
Jan en Amina reizen voor een project naar Afrika. Ze beloven potloden mee te brengen. Via sponsoring verzamelen ze een mooi bedrag. Ze kunnen 6 000 potloden van € 0,35 per stuk kopen. Dankzij de steun van de leverancier moeten ze slechts € 0,30 per stuk betalen.
Hoeveel budget hebben ze in totaal?
Hoeveel potloden kunnen ze meer meenemen na de sponsoring van de leverancier?
Het verband tussen het aantal potloden en de prijs per stuk is: recht / omgekeerd / niet evenredig.
9 Tomaten
Heleen betaalt bij boer Luc € 2,80 voor 4 kg tomaten.
Hoe meer kg tomaten ze koop, hoe ze moet betalen.
Het verband tussen de prijs van de tomaten en de massa van de tomaten is recht/omgekeerd evenredig.
Hoeveel kg van diezelfde tomaten heeft Bert gekocht als hij € 2,10 meer betaalde?
Op de grafiek wordt de watertemperatuur van de Stille Oceaan getoond.
Welke grootheid staat op de horizontale as (= x-as)?
Welke grootheid staat op de verticale as (= y-as)?
Hoe groter de diepte in de stille oceaan, hoe de temperatuur.
Vul de tabel verder aan.
Het verband tussen de diepte van de stille oceaan en de temperatuur is: recht / omgekeerd / niet evenredig.
11 Hellingsgraad
Een weg heeft een vaste helling van 10%.
Wat is de betekenis van dit bord?
Maak een tabel bij dit verband.
Teken de bijhorende grafiek.
De afstand en de hoogte zijn recht / omgekeerd / niet evenredig met elkaar.
Schrijf 10% als decimaal getal.
Noteer in een zin hoe je de hoogte moet berekenen.
Jurgen en Kris rijden 1 000 km met hun auto van Antwerpen naar het zuiden van Frankrijk. Onderzoek het verband tussen de reistijd en de snelheid waarmee ze rijden.
Als je 100 km/u rijdt, dan doe je 10 uur over.
Vul de tabel aan. Rond af op 0,1 uur.
Hoe groter de snelheid, hoe de reistijd.
Zijn de grootheden recht, omgekeerd of niet evenredig met elkaar?
Hoeveel sneller ben je op je bestemming als je gemiddelde snelheid 80 km/u is in plaats van 60 km/u?
Hoeveel sneller ben je op je bestemming als je gemiddelde snelheid 125 km/u is in plaats van 100 km/u?
Noteer in een zin hoe je de totale afstand berekent.
In een vorige module heb je de symbolen voor afstand, tijd en snelheid geleerd. Zet nu de zin uit de vorige vraag om in symbolen.
13 Onweer!
Er is een verband tussen het horen van een donderslag en het zien van de bliksem. Maar hoe zit dat nu juist? Hieronder zie je het verband tussen beide in de tabel.
Verwoord de betekenis van de tabel in eigen woorden.
Is het verband tussen de tijd en de afstand recht, omgekeerd of niet evenredig?
Hoe ver ben je verwijderd als je de donderslag 5 seconden later hoort dan het zien van de bliksem? Rond af op 0,1 km.
Licht gaat sneller dan geluid. Wat is de snelheid van het geluid in km/u?
14
Hellingsgraad
Met welke hoek komt de hellingsgraad van 100% overeen?
Maak een tabel bij dit verband.
afstand (in m) 100
hoogte (in m)
Maak een schets van jouw antwoord hieronder.
Hoe groot is de hoek?
15 Kakuro
Bij Kakuro vul je een reeks cijfers tussen 1 en 9 in. Deze cijfers moeten zo worden ingevuld, dat het cijfer links van de streep de optelsom is van de verticale getallen (kolom) en het cijfer rechts van de streep de optelsom is van de horizontale getallen (rij).
Hieronder staat een voorbeeld.
16 Tangram
Een tangram is een Chinese puzzel die bestaat uit: rechthoekige driehoeken van 3 verschillende groottes, 1 vierkant en 1 parallellogram.
Kan jij de kat maken?
De QR-code brengt je naar een website waar je nog meer figuren kunt maken.
Miauwween evenredigheid noteren als een gelijkheid van breuken. het verband tussen twee grootheden uitdrukken in woorden en in een grafiek. een recht- en omgekeerd evenredig verband herkennen. vraagstukken oplossen met behulp van evenredigheden.
De oorsprong is het punt met coördinaat (0,0) op de grafiek, het snijpunt van de x-as met de y-as.
Twee grootheden zijn recht evenredig als het maatgetal van de ene grootheid groter/ kleiner wordt, het maatgetal van de andere grootheid met dezelfde factor groter/kleiner wordt.
Twee grootheden zijn omgekeerd evenredig als het maatgetal van de ene grootheid groter/ kleiner wordt, het maatgetal van de andere grootheid met dezelfde factor kleiner/groter wordt.
Twee grootheden zijn niet evenredig als er geen verband is tussen de maatgetallen van beide grootheden.
Colofon
Auteurs Frank Van Parys en Evy Verschaeren
Design & Lay-out die Keure
Eerste druk 2022/238
ISBN 978 90 4864 422 3 - KB D/2022/0147/140
Bestelnummer 65 900 0676 - NUR 127 - Thema YPMF
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
RPR 0405 108 325 - © Copyright by die Keure, Brugge
Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No parts of this book may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen. Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.
Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt. Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.
