Correo del Maestro Núm. 170 - Julio de 2010

Decir, contar y ver números “anidados”

ISSN 1405-3616

Ann Stafford

La flora americana.

Las plantas americanas que alimentan el mundo

Aprender de didactikids.

Un impulso para volver a revisar la línea numérica abierta (vacía)

CUARTA PARTE

PRIMERA PARTE

Santos Arbiza

Marja van den Heuvel-Panhuizen

Teoría del aprendizaje significativo de Ausubel

Una historia desde el presente: de bicentenarios y centenarios

TERCERA PARTE

Ana Buriano María Eugenia Chaoul Johanna von Grafenstein

Carlos R. Rodríguez de Alba

Aprendamos a ver cine VI Luis Ignacio de la Peña

9!BLF?E@:RUPUOV!

De los nombres de vehículos Arrigo Coen Anitúa (†) MÉXICO

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JULIO 2010

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AÑO 15

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NÚMERO 170

LA

VIDA EN...

la época medieval en una colección de tres libros

La imagen de un castillo medieval nos hace evocar poderosos señores feudales, caballeros con pesadas armaduras de hierro, juglares y saltimbanquis... ¿Qué más podemos encontrar tras sus sólidos muros? Una manera de saberlo es abrir Un castillo medieval, que nos dejará atravesar los fosos y traspasar los gruesos portones para conocer la vida dentro de estas majestuosas fortalezas.

En La casa de un mercader medieval se nos permite participar de la vida cotidiana, costumbres y actividades comerciales de uno de los más poderosos mercaderes italianos del medievo, Francisco Datini. Podremos también, abriendo las páginas de Un monasterio medieval conocer la vida de los monjes, sus rutinas de culto, la cocina, la enfermería, la copia de libros y mucho más.

Esta colección nos brinda, con hermosas imágenes y apasionantes textos descriptivos muy bien documentados, una amplia visión del mundo medieval.

Informes y ventas: 01 800 713 4663 www.clublectores.com

Año 15, Núm. 170, julio 2010.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Sara Giambruno Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Nora Brie Diseño gráfico y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas.

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© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com.

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RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $80.00.

editorial

a

nn Stafford abre este número de Correo del Maestro. En su artículo, “Decir, contar

y ver números ‘anidados’”, destaca la importancia de repetir constantemente a los niños pequeños los números. Primero decir y luego contar y, más adelante, identificar, aprender posiciones, etc., con el fin de lograr, en última instancia, estructurar el concepto de número.

En “Flora americana. Las plantas americanas que alimentan el mundo. Cuarta parte”, de Santos Arbiza Aguirre, se abunda sobre el valor alimenticio de plantas como la quinoa, que los españoles prohibieron porque formaban parte de los rituales religiosos; el capulín, con altos valores medicinales; la vainilla, un aromatizante altamente cotizado. Otras corren peligro de extinción debido a prácticas no reguladas, por ejemplo, el maguey, de cuya hoja se obtiene la envoltura de los mixiotes.

Ana Buriano, María Eugenia Chaoul y Johanna von Grafenstein se refieren, en “La historia desde el presente: de bicentenarios y centenarios”, a tres temas muy actuales. En la introducción proponen cómo tratar críticamente las conmemoraciones. Luego, refieren que Haití fue pionera en asuntos de independencia y cómo, por desgracia, invasiones y dictadores fueron destruyendo el país, hasta la puntilla que representó el terrible terremoto que lo ha devastado. Por último, se trata la manera en que la Revolución de 1910 afectó el sistema educativo creado durante el Porfiriato.

Marja van den Heuvel-Panhuizen nos cuenta los resultados de una investigación original. En “Aprender de didactikids. Un impulso para volver a revisar la línea numérica abierta (vacía). Primera parte”, entrevista a dos niñas de 11 años para saber qué opinan de un recurso didáctico específico, la recta numérica. Este tipo de estudios, que varios investigadores, como Freudenthal, han practicado, muestran cómo los niños tienen un sentido de la didáctica que a los maestros nos conviene aprovechar. Los ejemplos de Holanda y Australia son aplicables a México, e invitamos a los maestros a que hagan la prueba.

Seguimos también con Ausbel, en el artículo de Carlos R. Rodríguez de Alba, “Teoría del aprendizaje significativo de Ausbel. Tercera parte”, en el que en esta oportunidad se comenta la cognición comparada con la percepción en el aprendizaje verbal significativo.

En la sección Artistas y artesanos, con el artículo “Aprendamos a ver cine VI. Un señor de bigote y sombrero”, Luis Ignacio de la Peña sigue dándonos sugerencias de cómo enseñar y, tal vez, en el caso de nuestros lectores más jóvenes, aprender a recuperar la memoria de las nuevas generaciones respecto al séptimo arte. Su recorrido histórico se detiene en esta ocasión en la obra de Charles Chaplin.

Por último, el maestro Arrigo Coen Anitúa, en “De los nombres de vehículos”, hace un circuito completo por las etimologías y ortografías de movible y mueble; automóvil y coche.

Correo del Maestro

Dibujo de portada: Gala Olvera Pontón.

índice entre NOSOTROS

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Decir, contar y ver números “anidados” Ann Stafford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

La flora americana LAS PLANTAS AMERICANAS QUE ALIMENTAN EL MUNDO CUARTA PARTE

Santos Arbiza Aguirre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Una historia desde el presente: DE BICENTENARIOS Y CENTENARIOS

Ana Buriano, María Eugenia Chaoul y Johanna von Grafenstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

certidumbres E INCERTIDUMBRES

Aprender de didactikids.

Un impulso para volver a revisar la línea numérica abierta (vacía) PRIMERA PARTE

Marja van den Heuvel-Panhuizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Teoría del aprendizaje significativo de Ausubel TERCERA PARTE

Carlos R. Rodríguez de Alba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

artistas Y ARTESANOS

sentidos Y SIGNIFICADOS

problemas

Aprendamos a ver cine VI UN SEÑOR DE BIGOTE Y SOMBRERO

Luis Ignacio de la Peña . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

De los nombres de vehículos Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Tres de letras

SIN NÚMERO

Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

abriendo

Ángeles revolucionarios

LIBROS

CORREO del MAESTRO

núm. 170 julio 2010

Celeste Flores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

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CORREO del MAESTRO

núm. 170 julio 2010

entre NOSOTROS

Decir, contar y ver NÚMEROS “ANIDADOS”* Ann Stafford

Los niños aprenden a treparse a los árboles sólo cuando hay árboles a los cuales trepar. Los niños aprenden a decir los números sólo si oyen a otras personas decirlos.

Tienen que ver los números para aprender a identificarlos. En otras palabras, su mundo debe ser “abundante en números”.

a

l principio, los niños sólo repiten los números en secuencia. La repetición verbal es la clave de la primera etapa en que los niños empiezan a tocar objetos y a relacionar los números con los objetos. Si se les presenta un grupo de monedas (todas iguales), tratan de contarlas sin sacarlas del grupo una por una. Es muy difícil decir las palabras y tocar una moneda al mismo tiempo que las dicen.

Algunos investigadores afirman que cuando los niños pueden decir las palabras numéricas hasta el 100 también deben ser capaces de contar objetos hasta el 100. Esto requiere mucha práctica y a menudo los niños no tienen muchas oportunidades para contar objetos de uno en uno mientras dicen las palabras.

* Antes de leer este trabajo se recomienda consultar otros artículos escritos por Virginia Ferrari: “Los niños y los números. Cómo podemos ayudar”, Correo del Maestro, núm.143, año 12, abril de 2008, pp. 5-9, y “Los niños y los números II. Inicios del conteo”, Correo del Maestro, núm.145, año 13, junio de 2008, pp. 5-16, porque en ellos se explican los niveles inferiores de decir y contar números, que ayudan a los niños a comprender este concepto de “número anidado”.

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www.marcias-lesson-links.com

Entre NOSOTROS

Niña contando un grupo de monedas.

Por tanto, debemos darles tiempo para contar muchos objetos y dejarlos decir las palabras: uno, dos, tres, […] ochenta y nueve, noventa, noventa y uno. Debemos tener paUsando un gráfico horizontal con blociencia para dejarlos contar y procurar que lo ques o marcas que indiquen marcas hagan con frecuencia. Como padres de familia unitarias (contar de uno en uno), busy maestros, tenemos que contar despacio y car y marcar números en el gráfico. decir uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis y desPor ejemplo, 1, 4, 17, 88, 96, 100. Se pués dejarlos que repitan la secuencia oral. puede marcar e identificar cada númeA continuación, debemos empezar a contar ro entre uno y cien, o se pueden omitir objetos y dejar que los niños imiten nuestras números. Dependiendo de la edad y las acciones. necesidades del niño, tratar de contar Una actividad muy provechosa consiste en los números en secuencias diferentes. decir palabras numéricas cuando vamos conduciendo y los niños viajan en el asiento de un vehículo. También es útil decir un grupo de palabras-número y pedir al niño que lo repita o decir un número sí y otro no y pedir al niño que cuente de esta manera alternada. En casa, los juegos de mesa en los que el niño debe contar cuadros para seguir avanzando son una excelente experiencia de aprendizaje, al igual que sólo numerar cuadros y dejar que el niño los cuente. Más adelante, cuanLocalización de los números

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Decir, contar y ver NÚMEROS “ANIDADOS”

do el niño amplíe su aprendizaje, puede ir hacia atrás en el tablero de juego.

Otra actividad muy importante es ver los números e identificarlos. Esta actividad debe repetirse una y otra vez, mostrando los números a veces solos y a veces en secuencia. En muchas ocasiones el niño necesita la secuencia para que le ayude en un principio a identificar el número. Por ejemplo, los niños necesitan comenzar con el uno para identificar el número 13. Esto puede ocurrir en el intervalo de 1 a 10, entre 10 y 20 y entre 20 y 100. También sucede en la serie entre 1 y 1000. Hasta los adultos tienen dificultades a veces para identificar un número superior a 1000.

Con frecuencia olvidamos la importancia de que los niños puedan identificar la posición de un número. Precisamente deseo tratar este tema. En el contexto escolar, a menudo empezamos a pedirles a los niños que sumen y resten números de dos cifras y nos olvidamos de seguir inculcando el conocimiento y la comprensión de la posición de los números en ellos. Después, empezamos a pedir a los niños que calculen totales y diferencias en la suma y la resta, y aquí es de vital importancia que comprendan la posición de los números para poder hacer este cálculo o “redondeo” de números. Por tanto, sin importar la magnitud de los números con los que los niños trabajan, debemos evaluar su capacidad de localizar y determinar dónde se colocan los números en relación con otros. Incluso identificar los “números vecinos” (+1 y -1, luego +2 y -2, etc.) es una actividad inicial importante para los niños.

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Número anidado Esta definición comienza con sólo incluir el conteo de uno en uno en la cuenta de secuencias de números. Una definición posterior más compleja es la definición de “valor del lugar” que propone Les Steffe como “secuencia de números anidados explícitamente” que implica segmentar los números en decenas y unidades. Esta definición implica una enorme abstracción que no trataremos de explicar aquí; más bien, hablamos del número anidado sólo en relación con contar por unidades en la secuencia. El “número anidado”, como se define aquí, se relaciona con mostrar un número utilizando puntos en una recta numérica vacía o la reja aritmética1 y luego, dentro de esos puntos, pedir al niño que muestre una cantidad (número) menor de puntos. Por ejemplo: muéstrame 38 puntos. Ahora muéstrame 35 puntos.

Por supuesto, el número anidado en la secuencia de la cuenta de uno en uno sería una tarea preliminar ideal para presentar luego la tarea de secuencia de números anidados explícitamente que tendría lugar a una edad mayor de desarrollo.

1

Wright, Robert J., Gary Stanger, Ann K. Stafford, James Martland, Enseñar el número a los niños de 4 a 8 años, Correo del Maestro y La Vasija, México, 2009.

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Entre NOSOTROS

Posición del número

Actividades Actividades con recta numérica • Usando una recta numérica sin números marcados, localizar el 1 y el 10.

Después localizar el 3; a continuación, el 8, etcétera.

• Usando una recta que sólo tenga marcas que indiquen espacios para los números, localizar el 1. Luego, localizar al final el 100. En seguida, entregar un círculo con el 50 marcado. Diga al alumno que coloque este círculo donde debe ir el 50. Dé a otro alumno el número 51. Pídale que coloque el círculo donde debe ir el 51. Ahora entregue un círculo con el 28. Pida al alumno que coloque el círculo donde debe ir el 28. Seguir de este modo.

• Realizar una actividad utilizando un masking tape que tenga los números 1 y 1000 en cada extremo. Para empezar, pedir a los estudiantes que coloquen los números 500, 250, 750, y continuar con los demás.

Antes de empezar a impartir lecciones de redondeo o cálculo que requieran redondear a la decena, centena, millar o decena de millar más próxima, como ejercicio preliminar, extienda la cinta en el pizarrón a manera de una recta vacía y escriba la secuencia de números correcta en la cinta. Por ejemplo, si fueran a redondear a la centena más próxima, la cinta tendría escritos los números 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000.

A continuación, asigne varios números a los alumnos, como 253, 541, 877, 111, etc., para que los coloquen en la recta. Intercambien ideas sobre qué centena es la más próxima. Pregunte cómo lo saben. La recta podría dividirse en medios espacios entre las marcas de las centenas para definir el 250, el 550, etc., con mayor claridad.

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Decir, contar y ver NÚMEROS “ANIDADOS”

Actividad de “números anidados” • Usando una reja aritmética de cien cuentas.

PROBLEMA: Muéstrame el 56.

Ese número es equivalente a 5 filas completas y 6 cuentas en la siguiente fila.

Muy bien, ¿dónde estaría el 28 dentro del 56?

Este concepto es muy importante.

• En un nivel inferior, use una reja aritmética de 20 cuentas.

Muéstrame 18 cuentas. ¿Dónde estaría el 12 dentro de esas 18 cuentas?

Es muy importante que el niño tenga mucha práctica con esto.

Bastidor o reja aritmética de 100 cuentas.

• Con una reja aritmética de 10 cuentas.

Muéstrame 8 cuentas. ¿Dónde estaría el 5 dentro de esas 8 cuentas?

• Si usa la banda numérica2 puede poner en práctica la misma idea.

Muéstrame 8 lugares en una fila. Ahora, ¿dónde hay 5 lugares en esa misma fila?

Este modelo de pensamiento ayudará finalmente al niño a comprender mejor cómo se estructuran los números. Contribuirá a unificar el sentido numérico en la mente del niño en lugar de que estas ideas queden fragmentadas. Creo que las matemáticas se entienden en realidad cuando los niños logran captar ideas segmentadas como un todo.3

2

3

Ver: Virginia Ferrari “Los niños y los números VI. El aprendizaje de las cifras”, Correo del Maestro, núm.153, año 13, febrero de 2009, pp. 5-25.

Agradecemos la colaboración de Pilar Carril en la traducción de este artículo.

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La flora americana LAS PLANTAS AMERICANAS QUE ALIMENTAN EL MUNDO Cuarta parte

www.d.umn.edu

Santos Arbiza Aguirre

Después de 1492, el intercambio de especies cultivadas modificó radicalmente no sólo la alimentacion de la mayoría de la humanidad, sino que condujo a crear un nuevo orden económico en el mundo. La relación entre el hombre y las plantas cultivadas afectó desde las necesidades básicas hasta las más suntuarias.

Hombre azteca separando grano de las pajas. Códice Florentino.

Quinua (Chenopodium quinoa) n de los incas”, l quechua kinua, “el pa de ne vie pro a, ino qu a ad n en América, y se La quinua, también llam ceas de amplia extensió ntá ara am las de ilia es otro grano de la fam no-boliviano. De ahí es inca, en el altiplano perua ión reg la en te en lm encuentra principa en Bolivia. variedades, en especial s má y ha na zo esa en ente 2.5 mm de originaria y queña, de aproximadam pe le stib me co illa sem La planta produce una izo o negro, depenblanco amarillento, roj lor co de y a ad lan iap diámetro, redonda, sem diendo de la variedad.

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La flora AMERICANA

www.wikipedia.org

Se han hallado indicios que señalan que ya se cultivaba hace unos 50 00 años en la región an dina y, junto con la pa pa, fue la base de la die ta de los pueblos preincaic os e incaicos. También la conocían los chibchas, en Colombia.

Con la llegada de los colonizadores españoles, su cultivo fue casi totalmente abandonado , debido a que, al igual qu e su pariente cercano el amaranto, fue conside rada una planta maldi ta, pues era ofrecida a los dioses en varias cerem onias religiosas por las dif erentes culturas de la región. En especial fue de splazada por el trigo, y Semilla de quinua. la quinua limitó su cultivo a las tierras más altas.

Posee cualidades nutrit ivas superiores a los cer eales de las gramíneas. más que por la cantidad Se caracteriza , por la calidad de sus pro teí na s qu e pro po rcionan aminoácidos esenciales. Contiene los 20 aminoácidos (inclu idos los 10 esenciales), lisina, que es de vital im especialmente portancia para el desar rollo de las células del cer para el crecimiento físico eb ro, así como . La quinua posee 40% má s lisi na qu e la leche. No tiene coles terol ni gluten, una gra n ventaja porque esta sus tan cia est á pre sente en casi todos los demás cereales e impid e que las personas alérgi cas a esta sustancia (ce ingerirlos. Además, ap liacos) puedan orta minerales y vitamina s, A, C, D, B1, B2, B , áci vitamina del grupo B), 6 do fólico (otra niacina, calcio, hierro y fós for o, en po rce ntajes altos. También es una fuente de almidón, azúcar y fibra. Por sus pro pie da de s bro matológicas, junto con el amaranto, fue conside rado como el mejor alim en to vegetal por la Academia cias de Estados Unidos de Cienen 1975, y la FAO (orga nis mo int ernacional de las Nacio das que maneja el tem nes Unia de la alimentación y la agricultura) cataloga uno de los alimentos co a la qu inu a como n más futuro a nivel mu nd ial y co mo un a fue los graves problemas de nte de solución a la nutrición humana.

El único factor antinutr icional de la quinua lo co nstituye su contenido de una sustancia de cierta saponinas, toxicidad.1 Pero no en todas las variedades ha y la misma canti1

Las saponinas son glucós idos (compuestos deriva dos de azúcares, principal solubles, muy detergent mente monosacáridos) es, que tienen propiedad es antisépticas y antibió man espuma si se las agi ticas, y son tóxicas. For ta en agua.

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www.wikipedia.org

cantidades muy bajas, la contienen o poseen no s lce du as inu qu Las dad de saponinas. nivel mayor. la década de y las amargas tienen un nas altas andinas hasta zo las en l na esa art fue El cultivo de la quinua s estadounidense y ortación a los mercado exp de ad ilid sib po la 1990, cuando se abrió de técnicos y agricultotrado mucha atención en nc co ha nto me mo tímida europeo; desde ese e se debería, y es muy ada en la extensión qu ltiv cu ser de s lejo á est se reducen a las res. Pero aún consumidores todavía les ipa nc pri sus s: do rca su aparición en otros me Bolivia y Perú. de poblaciones indígenas mo los huauzontles, de nero Chenopodium co gé l de les eta veg os otr ipción En México hay ior dentro de la descr te en un artículo anter en ram me so s mo bla s, el conocido los que ya ha país el Ch. ambrosoide ro est nu en ás em ad me ca Central, que ya del amaranto. Se consu tica, originario de Améri má aro nta pla mo co “epazote”, muy usado ia, muy utilizado por los ano antes de la Colon ipl Alt l de ras ltu cu las era conocido por tl. deriva del náhuatl epazo mexicas y cuyo nombre

Campo de quinua en

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Perú.

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La flora AMERICANA

Capulín (Prunus serotina y P. vir

giniana)

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www.funet.fi

Dentro de las frutas rojas americanas, están alguna rosáceas muy populares en México como los capuli nes, plantas que pertenencen a las dos esp ecies señaladas.

Pueden formar un arb usto grande o un árbol pequeño, pues alc anzan de los 5 a los 15 metros. Su nomb re común proviene del náhuatl capolc uahuitl. Este árbol pertenece al mismo gé nero que los cerezos (P. avium), es origin ario de América del Norte y se da en for ma natural desde Canadá hasta México, e incluso Guatemala. Formaba parte, po r recolección, de Fruto de capulín. la dieta de las culturas norte y mesoamericanas. El fruto maduro es de aproximadamente un centímetro de diáme de rojo a casi negro. Su tro y, maduro, sabor es ácido y astringe nte. Las frutas negras son y menos astringentes qu más dulces e las rojas. A diferencia de la cereza, el capulín sume es silvestre y no qu e aú n se conha sido sometido a sel ecc ión art ifi cia l.

El fru menos carnoso y tiene to es menos dulce, un hueso más grande que la primera. De igu arándanos, es muy rico al forma que los en antocianinas.

Por lo general no se co nsume el fruto fresco.

Se usa principalmente ción de licor de capulí en la preparan o dejando macerar las fru tas en un a be bid mezcal o ron. Tiene uso a alcohólica como medicinal, principalmen te para tratar infeccion calmar la tos. También es respiratorias y se utiliza para la elaborac ión de mermeladas y jale Las culturas prehispánic as. as empleaban la cocción de co rte za y hojas para tratar resfríos, fiebre y afecciones digestivas. Pero su consu mo de be ser cu idadoso pues es una planta tóxica: las hojas tiernas, la semilla y la co rteza contienen ácido cia al ser ingerido provoca nhídrico, que dificultad para respirar, espasmos, coma y muert común el envenenamien e repentina. Es to en animales como cab allo s, ov eja s o reses.

Se están utilizando los capulines para la recup era ció n de ter renos degradados, para rehabilitar sitios donde hubo explotación mine ra y como barreras rom pevientos.

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Vainilla (Vanilla planifolia)

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w.w ikiped ia.or

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ea mexicana que La vainilla es un orquíd pical y lluvioso, y prospera en clima tro tizantes más exuna de las plantas aroma o el mundo. Ya los tendida y usada en tod re todo en la premayas la utilizaban, sob y posteriormente paración del chocolate, xicas. Sus proveehicieron lo mismo los me s de la costa del dores eran los totonaca e ejercían un verGolfo, en Veracruz, qu la planta. Cuando dadero monopolio de a los totonacas, los mexicas conquistaron representaba parte la provisión de vainilla rador. de los tributos al empe aca, el príncipe Según la leyenda toton oró de la princesa Vanilla planifolia.

Zkatan-Oxga se enam y ambos sarse con un mortal, ca ido hib pro bía ha su padre la ejecución, Tzacopontziza, a quien itados. En el lugar de cap de y os ad ntr co en ron vigoroso arbusto y huyeron juntos, pero fue príncipe reencarnó en un el lo, sue el ó toc s bo donde la sangre de am la vainilla. e lo abrazaba. Así nació qu ea uíd orq de nta pla la princesa en una , ron al llegar a Veracruz Los españoles la conocie a ión sino hasta su arribo pero no llamó su atenc de los servaron la costumbre Tenochtitlan, donde ob ode beber chocolate sab nobles y del emperador roxiel Códice Florentino, ap rizado con vainilla. En ación, se puede ver una ilustr madamente de 1580, s, de ipción botánica y de uso con su respectiva descr

rg

www.wikipedia.o

e Florentino.

La vainilla en el Códic una planta de vainilla. en e, nd do a, rop Eu a n aro Los colonizadores la llev sino to fue discreto. No fue o un rotundo éxito primera instancia, su éxi de Isabel I, cuando obtuv a les ing rte co la a ar la hasta el siglo XVII, al lleg ndose con rapidez. En jo Continente, extendié Vie el en lar pu po o hiz os. y su consumo se por reposteros y pasteler apreciada, en especial te en am sum fue XIV corte de Luis

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La flora AMERICANA

bioweb.uwlax.edu

La palabra vainilla provie ne del español, y se de be a que la planta produ queña y delgada vaina ce una pe, de la que, seca, se ext rae la esencia aromatiz ante.

Hasta el siglo XIX no se pudo reproducir vainilla fuera de su hábitat natur blema era la polinizació al. El pron, realizada por las abeja s locales. La polinización en la isla Reunión, y a art ificial se logró partir de ese momento el cultivo se extendió ráp todo el mundo tropical; ida mente por en la isla de Madagasca r fue , du ran te mu cho tiempo, base de su economía, hasta qu e el principal comprador de la esencia, una empre de un muy conocido ref sa productora resco de cola, dejó de im portar vainilla natural. Ho produce en Indonesia, y, la vainilla se Madagascar, Reunión y otras islas tropicales de México. Luego del azafrá l océano Índico y n, la vainilla es la especi a aromatizante más car La esencia de vainilla se a del mundo. obtiene a partir de la vai na de estas orquídeas, chan verdes, luego se fer que se cosementan y secan comunic ando un olor agradable La vainilla natural comp y persistente. ite con la producción de esencia artificial de vainil tenida a fines del siglo la, que fue obXIX, pero hasta el mome nto ha log rad o sob revivir por la calidad muy superior de la vainil la extraída de la vaina.

Los usos de este aroma tizante son muy variad os, por ejemplo, en pa golosinas como el mazap stelería, en án, en helados, etc. Tam bién es un insumo impo elaboración de perfume rta nte en la s.

Flor de vainilla.

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www.fussyfoodie.co.uk

Agaves (Agave spp.)

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, sino plantas Los agaves no son cactus ceas originade la familia de las Agavá Aridoamérica. rias de Mesoamérica y especies son La mayor parte de las donde se les nativas de México, en comunes de conoce con los nombres . Nuestro país magueyes o mezcales ecies conocitiene 150 de las 200 esp ndo. das de agaves en el mu a condicioSon plantas adaptadas raíces someras nes de aridez: tienen tícula gruesa y y muy ramificadas, cu .

Agave otros atributos hojas suculentas, entre ad de agua. y muy poca disponibilid ha e qu en s na zo en e lecers lor verde grisáceo que les permiten estab ma lanceolada y de co for de , sas bro fi , sas no Las hojas son largas, car largo tiempo, algunos centenarias” debido al tas lan “p es vec a a o azulado. Se les llam orecer. especie– que les lleva fl México se años –varían con cada oble” o “admirable”. En “n ca nifi sig e qu a an till an Maguey es una palabra y guada en otomí. tocamba en purépecha , atl hu ná en tl me mo les dio varios nombres co a desde hace aproxibitantes de Mesoaméric ha los r po s do liza uti o re su Los agaves han sid rales prehispánicos sob dencia en códices y mu evi ste Exi os. añ 0 00 que se consimadamente 10 dulzar y como pulque, en ra pa e ab jar to, en dicam erdo con el Códice uso como alimento, me mismo nombre. De acu l de sa dio la da cia aso al deraba una bebida ritu la miel de maguey se ye), del siglo XIV, con de nin To e dic Có o ad hNuttall (también llam tan valorada, que Tenoc olate. Era una sustancia oc ch el y les ato s, las ale endulzaban tam de jarabe elaborado en e cantidad de cántaros orm en a un uto trib en a titlan recibí caña de azúcar llegó cuando el cultivo de la ó cay de uso Su s. eye regiones ricas en magu tadores. ra México con los conquis s son el henequén (A. fou en la producción de fibra s nte rta po im ave rgo Ag . Sin emba , Especies de la Península de Yucatán en an ltiv cu se e qu ), alana téticas, con lo que croydes) y el sisal (A. sis gran medida por las sin en s da aza spl de o sid n estas fibras naturales ha nómica. ente su importancia eco ha disminuido drásticam

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La flora AMERICANA

Con la savia de los agave s se producen distintos tipos de bebidas. Apen es de sabor muy dulce as extraída y se conoce como agua mi el.

Luego de fermentar, co secuente producción de n la conalcohol, recibe el nomb re de pulque. La bebid conocida como mezcal. a destilada es En Jalisco, en la barranc a de la ciudad de Tequil a, por su clima y vegeta sarrolló el agave de la ción, se deespecie A. tequilana, qu e se aprovecha para elaborar de muy alta calidad, el un mezcal tequila.

El quiote del maguey (el alto cilindro que crece en el centro y del que brotan sas flores) se consume las vistoen las zonas desérticas asa do o co cid o, y sirv e como viga central para los techos de las co nstrucciones.

La delgada cutícula de las pencas, llamada me xiote, se usaba antigua bricar un papel parecido mente para faal amate y, aún hoy, se uti liza pa ra en vo lver los mixiotes (carne adobada que se cuece en hornos bajo tierra).

Est a últ im a prá cti ca, realizada sin ningún control, llevó a un deter ioro importante en la po bla ció n de magueyes, e inclus en riesgo de extinción. o la puso Actualmente, se han tom ad o me didas para regularla, au saqueo ilegal continúa. nque el Las pencas se cortan y, una vez retirado el mixio te, se asan sobre fogon a fuego directo y se uti es de leña o lizan para la elaboración de barbacoa, principalmen de borrego pero tambié te de carne n de chivo o res, que se cocina en hornos bajo da un sabor delicioso y la tie rra , a la que único.

Las pencas, además, alo jan a los gusanos de ma guey (meocuil), comestib mente nutritivos por su les y altaaporte proteico, que son de lici osos tostados, guisado o en mixiote. En abril y s, en salsas mayo se encuentran eje mplares blancos, y duran lluvias tienen prepondera te la época de ncia los rojos y también los escamoles.

Muchos agaves se cultiv an como plantas ornam entales o para cercas viv bién se utilizan como for as, y tamraje. Además tiene pro pie da des medicinales, pues sus partes sirven para tra algunas de tar diversas dolencias, entre las que se encuen y los traumatismos. tran la diabetes Actualmente, cerca de 18 especies mexicanas de agave están en pelig y los especialistas creen ro de extinción que algunas ya se perdi eron, y el peor riesgo muchas de sus aplicacio es el olvido de nes por la pérdida de tra diciones culturales. Un común es rayar las penc a prá ctica muy as para escribir mensajes o ha cer dib ujo s.

Esto es muy dañino ya que vuelve a la planta muy suceptible a las pla gas, por lo que se debe evitar hacerlo.

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Una historia desde el presente: DE BICENTENARIOS Y CENTENARIOS Ana Buriano

María Eugenia Chaoul

Johanna von Grafenstein

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Este artículo, basado en la ponencia presentada por las autoras en el taller que, con el mismo título, se expuso en la XXXI Feria Internacional del Palacio de Minería, México D.F., el 20 de febrero de 2010, consta de tres partes: una introducción en la que se habla de la importancia de abordar el tema de las conmemoraciones de eventos históricos desde el presente; un apartado dedicado a la revolución de independencia de Haití, dada la importancia que ésta tuvo no sólo en el movimiento insurgente de nuestro país sino en los de toda América Latina, y un tercero a la Revolución Mexicana, pero observada desde un punto no muy frecuente, no el que se refiere a las luchas por el poder sino de lo que ocurrió con las escuelas del país, con la educación de niños y jóvenes durante ese periodo.

INTRODUCCIÓN Es una obligación profesional de los historiadores reflexionar en torno de temáticas históricas que sirvan ya sea para hacer avanzar nuestra propia disciplina o para ayudar al conjunto social a pensar el presente desde el pasado. Y en este 2010 resulta ineludible volver los ojos hacia el bicentenario de la Independencia y el centenario de la Revolución Mexicana.

Quizás estemos todos un poco saturados de las conmemoraciones, quizá nuestros alumnos, o nuestros hijos, o nosotros mismos no compartamos el espíritu de festejos en medio de un presente cargado de problemas en lo nacional e internacional. Pese a ello, las conmemoraciones

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cívicas constituyen hitos deseables e ineludibles de la evocación histórica. Nada tienen de censurable en sí mismas; por el contrario, son ejercicios que nos unen con nuestros antepasados, que ayudan a establecer la continuidad generacional, que nos hacen saber de quiénes somos hijos y nietos, que nos reafirman en los sentimientos de identidad nacional.

Cuando conmemoramos algo, estamos diciendo –a nuestros ancestros y a nuestros descendientes– más o menos lo mismo que decían los espartanos en uno de sus cantos: “Somos lo que fuisteis, seremos lo que sois”, es decir, una especie de puente en el presente que une el pa-

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sado con el futuro social, para recordar lo malo y evocar lo bueno.

Sabemos que no sólo se conmemora para festejar los logros y las victorias; también se rememora para lamentar, para denunciar, para mostrar que nuestras sociedades tienen aún heridas abiertas, para establecer un balance de lo que nos legó el pasado, para compararlo con el presente y en múltiples sentidos más.

El tema que debe preocuparnos, en medio de los efluvios conmemorativos, es: ¿cómo hacer esos viajes al pasado?, ¿de qué sentido dotarlos?, ¿cómo evitar convertirlos en un recuento reseco y frío de acontecimientos remotos y ajenos a la vida del presente?

La forma en que se abordan las conmemoraciones dice mucho en torno al estado de la sociedad que recuerda. Queda claro que en esta ocasión no partiremos desde el optimismo grandilocuente y monumental con que las elites porfirianas organizaron las fiestas del centenario; por cierto, un optimismo falso porque apenas dos meses después de la parafernalia conmemorativa estalló la Revolución. Por el contrario, hoy se palpa en la sociedad civil, entre nuestros educandos, una especie de desgano y de indiferencia social frente a ambas celebraciones. Finalmente, las sociedades no pueden sustraerse de su estado de ánimo presente para mirar hacia atrás. Y múltiples circunstancias hacen que hoy este ánimo sea pesimista. Si bien escapa a la capacidad de los historiadores modificar los estados de ánimos sociales, en cambio está en nuestras manos captar esos sentimientos y sentidos del presente para desde ellos tender una línea hacia el pasado.

Y ésa es la propuesta rectora, que justifica el título del artículo. “Una historia desde el presente” significa, desde los desasosiegos de hoy, mirar las desazones del ayer como una forma de conjurar la indiferencia. Hemos elegido para

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Desfile histórico, “La independencia” durante las fiestas del centenario de la independencia en 1910.

ello dos temas que tienen una presencia fuerte en nuestras preocupaciones actuales: 1. La tragedia haitiana ha conmovido a la humanidad entera. Las catástrofes naturales convocan a la solidaridad. Pero todos sabemos que Haití conjunta la catástrofe natural y la social. Sin embargo, el pasado haitiano nos muestra una realidad profundamente diferente.

A ella nos aproximará, desde su especialidad, Johanna von Grafenstein. La primera Colonia que se independizó de su metrópoli, Francia, hace algo más de doscientos años, conmocionó al mundo hispanoamericano. La revolución de los esclavos de Santo Domingo, el establecimiento de esa primera república negra provocó mucho temor entre las elites novohispanas. Esa isla, hoy miserable y arrasada hasta los cimientos, fue un referente y un apoyo para los insurgentes mexicanos y para los de otras latitudes.

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2. En un segundo momento abordaremos la temática educativa contemporánea a la Revolución.

El estado actual de la educación escolar es un tema sensible del presente nacional. Cien años después de la Revolución existe un consenso social de que las deficiencias son múltiples y nos desazona la formación básica que le legaremos a las nuevas generaciones para enfrentarse a un mundo cada vez más complejo.

Más allá de los múltiples diagnósticos que existen sobre los males que la aquejan, María

Eugenia Chaoul se encargará de darnos una visión del impacto que sufrió la escuela mexicana en el tránsito del Porfiriato a la Revolución. Si este movimiento sacudió a la sociedad entera, hemos imaginado acaso: ¿qué le ocurrió a la escuela en medio de las conmociones violentas que vivió la capital?, ¿qué hicieron las mujeres y los hombres comunes con sus hijos durante la larga década revolucionaria?, ¿cómo sobrevivió la institución escolar?, ¿cómo salió adelante?, ¿cómo fue la infraestructura que albergó a las escuelas?, ¿qué fue de los niños y de los maestros de entonces?

LA REVOLUCIÓN DE INDEPENDENCIA DE HAITÍ: VISIONES ENCONTRADAS ¿Qué puede significar la remembranza de un proceso histórico de gran envergadura para un pueblo que hoy en día está en la mira del mundo? Trataré de caracterizar en pocas palabras este proceso, iniciando desde sus tiempos coloniales. El Santo Domingo francés –o SaintDomingue– ocupaba la tercera parte de la isla La Española, y era vecino de la colonia española de Santo Domingo. Se trataba de una colonia inmensamente productiva, principal abastecedora del mercado europeo de azúcar y café, ejemplo de un colonialismo exitoso e importante dinamizador del comercio exterior francés. Este modelo de éxito descansaba sobre el trabajo de casi medio millón de esclavos africanos, en su gran mayoría nacidos en África y deportados a América por los tratantes franceses y de otras nacionalidades. Una pequeña parte de la población era blanca (6%) y un porcentaje similar lo constituía gente de color pero jurídicamente libre.

En 1789, al iniciarse la Revolución Francesa, también en la colonia de Saint-Domingue se empezaron a movilizar los diversos sectores so-

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ciales: blancos, gente de color libre y esclavos, cada uno con un proyecto de libertad e igualdad diferente. El estallido de la gran revolución de esclavos en el norte de la colonia –en pocas semanas, la mayoría de las plantaciones de azúcar estaban en llamas– marca el inicio de un proceso que llevará a la abolición de la esclavitud, a la expulsión de los franceses y, en 1804, a la constitución del segundo Estado independiente, después de Estados Unidos, en América. Su creación era un hecho inaudito en la época ya que sus habitantes habían desafiado con éxito a uno de los imperios coloniales más poderosos del momento, inaudito también por ser gobernado por ex esclavos y gente de color.

En su seno se desarrolló una sociedad y cultura campesina vigorosas a lo largo del siglo XIX. Su campesinado era uno de los más prósperos de los países latinoamericanos en sus respectivas etapas postindependientes. Haití destacaba por un desarrollo regional notable con pequeños núcleos urbanos y portuarios independientes entre sí. Por supuesto, existían rivalidades

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Battle in Saint-Domingue (Batalla en Santo Domingo). Pintura que muestra una escena de la guerra revolucionaria haitiana.

regionales y también lo que se ha llamado la “cuestión de color”, es decir, rivalidades por el poder político entre las elites mulatas y negras.

Hubo inestabilidad política a lo largo del siglo XIX, como en la mayoría de los países del mundo del momento, pero también hubo periodos gubernamentales largos y eventualmente tranquilos.

La ocupación militar por 19 años que inició Estados Unidos en 1915 interrumpió el desarrollo político soberano de la república. La eliminación de los ejércitos encabezados por caudillos regionales y la creación de un ejército profesional; la concentración del poder político en la capital, Puerto Príncipe; el favoritismo hacia las elites “de piel clara” bajo la ocupación, fueron factores que abrieron en última instancia el camino a la dictadura de los Duvalier, padre e hijo, que inició en 1957. Por otra parte, el descontento de los haitianos frente a la ocupación

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extranjera fomentó, entre las elites y el pueblo, la defensa de los valores culturales africanos, de la religión popular del vudú, de la pintura y literatura que expresasen valores nacionales.

Una vez en el poder, Papa Doc, como le gustaba a Duvalier padre que la gente lo llamara, erigió un poder totalitario que heredó a su hijo en 1971, pero 15 años después, el pueblo haitiano logró la expulsión de Baby Doc tras un proceso opositor pacífico, encabezado por la sociedad civil, proceso en el que intervinieron estudiantes, organizaciones sociales de base, la llamada “pequeña iglesia”, estaciones de radio, sindicatos obreros, entre otros actores.

Evocar el caso de Haití en esta coyuntura de las conmemoraciones es útil porque rememorar su papel como pueblo forjador de uno de los procesos de independencia más sorprendentes en la historia de la humanidad, de vencedor de

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adversidades, es fundamental para este país que acaba de enfrentar una catástrofe natural de dimensiones y consecuencias humanas, sociales y económicas inmensas. Es en esta memoria colectiva de la dignidad, valentía y respuesta imaginativa a desafíos de diversa índole, que se debe basar la obra de reconstrucción que necesita el país hoy en día; el pacto social y político que urge crear, la decisión de tomar las riendas de su destino en sus manos, nada fácil dada la inmensa pérdida de los recursos humanos y materiales, y la presencia abrumadora de actores extranjeros en el país.

Hasta aquí estas breves consideraciones sobre periodos clave de la historia de un país latinoamericano, y el papel que puede tener la historia, la conmemoración, el recuerdo colectivo en un momento que tiene claros visos de refundación no sólo material, sino también política y social. Una segunda y breve parte de este apartado se ocupa del tema de cómo fue vista la revolución e independencia de Haití en su momento, especialmente en la Nueva España durante sus últimos años de existencia como virreinato.

mostraba la necesidad de unidad entre los blancos para prevenir, como se decía, “el furor de las castas”, con el fin de mantener el control económico y político en sus respectivos espacios.

Los “trágicos sucesos” de Santo Domingo se incluían con frecuencia en los discursos políticos de la época.

Veamos dos ejemplos de la mencionada visión negativa de la revolución haitiana en la Nueva España. El primero se tomó del libro traducido y publicado por el periodista y escritor Juan López Cancelada Vida de Jean Jacques Dessalines, líder de los negros franceses, en cuyo prólogo el autor escribe en 1806:

La Nueva España ante la independencia de Haití

Otro ejemplo de este gran miedo que inspiró el proceso de independencia haitiano es un edicto, dado el 30 de septiembre de 1810 por el obispo electo de Michoacán, Abad y Queipo, donde evoca el espectro de la destrucción y violencia como futuro inexorable para la Nueva España, en caso que prosiga la anarquía desatada por el cura Hidalgo entre indios y castas:

Regresemos entonces al surgimiento de este país caribeño como Estado independiente, producto de la única revolución de esclavos victoriosa en el mundo y a su influencia en el ambiente colonial de la época. Salta a la vista que a él dirigieron sus ojos insurgentes y primeros gobiernos independientes de la América española. Al mismo tiempo, constituyó una pesadilla para los defensores del statu quo colonial. A lo largo y ancho de Iberoamérica, las elites políticas y sociales invocaban el ejemplo haitiano como un proceso que había que evitar a toda costa, que

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No hay política más errada que la de mantenerse indiferente sobre el bien o el mal que acaece en las demás naciones porque no nos toca personalmente. Se engaña mucho un Estado cuando cree que no le interesa lo que ha pasado a dos mil leguas de su continente. Es el mundo político como el físico: el primer móvil da impulso a la masa general, extendiendo su fuerza motriz de uno a otro extremo.

El conocimiento de estas verdades hará más apreciable la lectura de este compendio de los horrorosos sucesos de la isla de Santo Domingo.

Y he aquí la explosión de la mina que se está preparando lentamente. Tal debe ser el principio de vuestra ruina y devastación de todo el Reino. Todo lo que ha de seguir será espantoso y tremendo: cesarán todas las leyes divinas y humanas, y sólo reinará el furor de la ira y la venganza, destruyéndolo todo por el fuego y por el fierro, y en poco

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tra floreciente agricultura, despobladas y sin cultivo, se convertirán en bosques y zarzales, como

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tiempo nuestras ciudades, villas y lugares, nues-

se convirtió en nuestros días por la misma causa, la parte francesa de la isla de Santo Domingo.

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Henri Christophe, presidente y generalísimo de las fuerzas de Tierra y Mar del Estado de Haití. www.latinamericanstudies.org

Pero también hubo otra visión de lo que pasó en la isla antillana. En su escrito Representación nacional de las colonias - Discurso filosófico, el fraile mercedario Fray Melchor de Talamantes defiende el derecho de las colonias de crear cuerpos de representación nacional y de separarse de sus metrópolis en casos precisos. Talamantes menciona diez razones que legitiman la separación, entre ellos “cuando las metrópolis son opresoras de sus colonias”: “cualquiera que sepa el cruel tratamiento que daban los franceses a sus negros en la isla de Santo Domingo no se atreverá a acusarlos de rebeldes, ni a improbar la independencia que han logrado.” La revolución victoriosa de Santo Domingo aparece en Talamantes como una empresa justa y ejemplar, comparable a la separación de las Trece Colonias de Norteamérica de su metrópoli y su constitución como Estado independiente, o la separación de Holanda de España durante el reinado de Felipe II. Finalmente, es importante mencionar que tanto José María Morelos como Ignacio Rayón enviaron emisarios a Haití entre 1813 y 1815, para pedir ayuda al rey Christophe y al presidente Pétion. Este último prestó apoyo efectivo a los insurgentes mexicanos y también a los venezolanos y neogranadinos. Los acogía en la isla después de las derrotas sufridas y contribuía a la preparación de nuevas expediciones con gente, barcos, armas y víveres. Es decir, Haití, hoy tan necesitada de la ayuda externa, fue generoso en el momento que se había constituido como Estado independiente, y sirvió de ejemplo alentador para los pueblos de Latinoamérica que luchaban por su independencia.

Alexandre Pétion, presidente de la República de Haití (1806-1818).

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ENTRE LA CONTINUIDAD DE LA VIDA Y LA ESPERANZA DEL CAMBIO: LAS ESCUELAS DE LA CIUDAD DE MÉXICO Y LA REVOLUCIÓN Al renunciar el presidente Porfirio Díaz en 1911, los capitalinos no podían creer que la prensa publicara que la Secretaría de Instrucción Pública y Bellas Artes, la joya del Porfiriato, ahora se considerara un nido de corrupción, una agencia de colocación para las damas consentidas del régimen y un despacho de oropel. Esta clara embestida revelaba, sin embargo, el ambiente de lucha política de los grupos que aspiraban al poder. Reyistas, de la barristas, maderistas y porfiristas se disputaron el control de la Secretaría, porque controlar la educación pública garantizaba una amplia legitimidad al régimen venidero y la posibilidad de atender demandas sociales que requerían una solución política.

Si bien durante el Porfiriato las escuelas de la ciudad habían sido el escaparate donde los cambios en materia educativa se evidenciaban para que los gobiernos de las diferentes entidades federativas pudieran seguir las innovaciones practicadas en la ciudad, se entiende que, al estallar la Revolución, las escuelas urbanas se convirtieran en los rehenes de la lucha por el poder. Durante el interinato de De la Barra y más claramente con el maderismo, faltó una burocracia especializada y si añadimos la politización del magisterio y la carencia de mantenimiento, se entiende entonces que el sistema educativo quedara sin control.

Cabe preguntarse entonces, ¿cómo eran las escuelas primarias en los albores del siglo XX en la ciudad de México? En un primer acercamiento, sorprende la diversidad de las características de los planteles derivada de las casas rentadas donde se asentaron. En efecto, la heterogeneidad de la red escolar era el espejo del esquema habitacional que prevalecía en la ciudad,

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donde los inmuebles que se alquilaban para ser escuelas podían ser casas solas, departamentos, cuartos, jacales, entre otros.

Los establecimientos se anunciaban hacia la calle con letreros de lienzo que indicaban el número del plantel para niñas o para niños, y podían cambiar de lugar, pues cuando terminaba el contrato de arrendamiento, si no se renovaba, se mudaban a otra casa. En todas las escuelas, los directores vivían con sus familias y compartían el mismo espacio, entremezclando la vida familiar con la vida escolar. Aulas colindantes con las recámaras, con el comedor o con la cocina comprometían el desarrollo autónomo de las clases y las actividades de los que ahí habitaban.

Como los niños no iban todos los días a la escuela ni a la misma escuela a lo largo de la semana, del mes o del año, las aulas podían llenarse con grupos compuestos por entre 40 y 70 alumnos, especialmente para los primeros años.

Salones adaptados y reducidos hacinaban a los estudiantes convirtiéndose en lugares ruidosos y malolinetes. En ocasiones, las escuelas se alojaban en casas de vecindad entre cuartos, accesorías, viviendas bajas y de entresuelo. En estas escuelas, el acceso de los niños a sus clases era difícil, pues implicaba que recorrieran el patio central, subieran hacia el primer piso todos los días a diferentes horas, incomodando con ello a los inquilinos que habitaban el mismo inmueble. El escaso número de baños y su difícil acceso impedía que los niños hicieran sus necesidades de manera adecuada. Los salones de clase eran oscuros y las azotehuelas se usaban como patios.

La labor de pedagogos e higienistas influyó para organizar la escuela como un lugar exclu-

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Alumnos de la escuela para varones “Justo Sierra”.

sivo que tuviera asignadas tareas propias y definidas. Un tiempo escolar único se asociaba con una asistencia obligatoria y la reglamentación del calendario escolar. La nueva ciencia pedagógica se convirtió, además, en el fundamento idóneo para que los niños fueran considerados como un recurso nacional que era importante cuidar y atender. Para 1907 se inauguraron cinco planteles modelo que eran el proyecto educativo más ambicioso del Porfiriato. Los edificios construidos ad hoc para ser escuelas tenían aulas bien iluminadas, patios para ejercicios gimnásticos, baños con retretes, lavabos y regaderas. El tendido de la red de agua potable y la acción de los higienistas permitieron la reconversión de los escusados en las escuelas y la introducción de grifos posibilitó el lavado de manos.

Es comprensible entonces que, a la caída del régimen porfiriano, el sistema escolar que empezaba a funcionar bajo la tutela del Estado fuera muy codiciado. Como decíamos más arriba, la falta de un control administrativo por parte de los regímenes de De la Barra y más claramente con Madero, la educación en la ciudad se

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atomizó. Es decir, cada quien hizo lo que quiso y el sistema escolar se convirtió en un caos. A la llegada de Huerta, la violencia y la represión se presentaron como las nuevas formas de hacer política. Con la mano dura del régimen, los maestros regresaron a las escuelas y se trató de reorganizar los servicios públicos de la ciudad para normalizar las actividades. Parte de esta reorganización urbana era poner a funcionar la infraestructura escolar. Volver a articularla requirió, por un lado, intensificar la actuación de los médicos higienistas que lograron completar la conexión de los planteles a la red de agua potable, el saneamiento de los edificios y la revisión médica de los educandos. Por el otro, también significó dotar a la escuela de reconocimiento y disciplina. Más allá de un simple militarismo, la dictadura huertista buscó socializar una cultura militar de corte nacionalista. El sistema escolar se dinamizó, pero el compromiso del gobierno huertista no había sido educativo sino político y la red escolar sirvió para contener la acción colectiva.

Hacia 1915, víctima de la lucha de las diversas facciones revolucionarias, la ciudad quedó

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cheguevara-justosierra.blogspot.com

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Escuela de niñas. En el Porfiriato los niños y las niñas no asistían al mismo tiempo a la escuela, a excepción de los lugares marginados que a falta de escuelas niños y niñas tenían que compartir clases, siempre y cuando estuvieran separados dentro del aula.

acorralada. Los tranvías fueron destruidos, la hambruna y las epidemias asolaron a los habitantes y las escuelas fueron clausuradas. El cierre de las escuelas dejó además a los maestros en una endeble posición económica y política.

En agosto de 1917, se formalizó la desaparición de la Secretaría de Instrucción Pública y Bellas Artes. A partir de entonces, las escuelas pasarían a depender de los municipios.

El quiebre institucional confirmó el largo desmoronamiento del proyecto educativo porfiriano y desagregó la política educativa que ahora sería administrada bajo la visión del Ayuntamiento de la ciudad. Después de la guerra, la red escolar quedó inmersa en un serio problema habitacional. Las escuelas fueron desalojadas de las casas que alguna vez se rentaron para tal efecto y el Ayuntamiento se encontró como un inquilino más que tenía que hacer frente a la contracción de la oferta inmobiliaria si quería volver a abrir los planteles. Los pocos inmuebles que permanecieron como escuelas fueron

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objeto de saqueo: se robaron los baños, los lavabos, las ventanas, los relojes, las bancas.

Con un presupuesto limitado, algunas escuelas volvieron a funcionar pero en condiciones tales de escasez y de falta de mobiliario que fue imposible de superar en años. Casi la mitad de las escuelas que operaban durante el Porfiriato desaparecieron. Una de las consecuencias de la reducción en el número de planteles fue el hacinamiento de estudiantes y la degradación del espacio escolar. Sin embargo, las escuelas funcionaron porque hubo demanda y porque sirvieron como un lugar de refugio para los niños más pequeños, un espacio de resguardo temporal que apoyó a las familias. Frente a la precariedad, los maestros crearon una red de solidaridad que buscó hacer frente a las necesidades de sus alumnos y mantener su propio empleo. Este tejido social generado con base en la escasez propició posteriormente la autonomía magisterial y la formación de un sindicato con fuerza suficiente para influir en la sucesión presidencial a la muerte de Carranza. Por último, la Revolución había permitido la apropiación social de los espacios de aprendizaje bajo la experiencia asimilada de la educación popular urbana del viejo régimen.

Conclusiones Finalmente, creemos que conmemorar no siempre es apelar a los grandes acontecimientos del pasado. Muchas veces aspectos aparentemente no medulares sirven como ejes rectores de una reflexión que ayuda a iluminar el presente, a inscribirlo en la dimensión del tiempo histórico, con la mirada esperanzada en el futuro. Si acaso este artículo logra acercarnos de una forma nueva, reflexiva y crítica a esos cien y doscientos años transcurridos, la historia habrá cumplido quizás, alguno de sus cometidos.

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certidumbres E INCERTIDUMBRES

Aprender de didactikids UN IMPULSO PARA VOLVER A REVISAR LA LÍNEA NUMÉRICA ABIERTA (VACÍA)* Primera parte Marja van den Heuvel-Panhuizen1

En este artículo analizo las percepciones de los estudiantes como una fuente para comprender la educación. Se refiere a lo que los niños didácticamente experimentados, llamados didactikids, nos han enseñado acerca de la línea numérica abierta (vacía) como un modelo didáctico para enseñar cálculos con números naturales. También informa acerca de un estudio de consulta a estudiantes que se llevó a cabo en los Países Bajos. Los descubrimientos son similares a los que reveló una investigación australiana. En ambos se explica qué puede resultar erróneo cuando la línea numérica se aplica tanto rígida como incorrectamente.

a línea numérica abierta o vacía (una línea sin números o marcas) es un modelo didáctico para enseñar cálculos con números naturales en los primeros años de la escuela primaria. Los niños, a quienes llamo didactikids, impulsaron una reflexión sobre el tema. Se trata de verdaderos expertos didácticos cuya manera de comprender la enseñanza tal vez se deba a un padre o pariente que trabaja en educación. Todos los niños, no obstante, tienen el potencial para convertirse en didactikids cuando se les da la oportunidad de reflexionar sobre la educación. Como se mostrará en este trabajo, los maestros, los formadores

* Este artículo es una versión extendida de: Van den Heuvel-Panhuizen, M., “Learning from ‘didactikids’: An impetus for revisiting the empty number line”, en Mathematics Education Research Journal, 20(3), 6-31, 2008.

1 Traducción de Nora Da Valle y Fernanda Gallego (Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática. www.gpdmatematica.org.ar).

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

de maestros, los investigadores y quienes desarrollan la educación matemática pueden aprender mucho de los didactikids.

Analizaremos algunos aspectos importantes que tienen que ver con el uso de la línea numérica abierta (vacía), basándonos en lo que estos expertos didácticos pusieron en primer plano sobre su experiencia con esta línea y con lo que puede resultar mal cuando este modelo didáctico no se implementa de la manera en que fue originalmente conceptualizado. En otras palabras, este artículo tiene dos focos: la cuestión del aprendizaje de los niños y la línea numérica abierta (vacía).

En el pensamiento habitual sobre la educación matemática, las contribuciones de los niños para el desarrollo de la enseñanza de la matemática son altamente valoradas. En los Países Bajos, Freudenthal sentó las bases para esta apreciación con las observaciones inspiradoras de sus hijos y nietos. Su meta fue construir conocimiento sobre el desarrollo cognitivo de los niños y generar pautas para la educación a través de su observación.

La creación del conocimiento didáctico fue también el objetivo de un estudio de consulta a alumnos que llevé a cabo hace poco. Sin embargo, en él, las pautas que se idearon para enseñar matemática fueron adquiridas de una manera diferente. En lugar de observar el desarrollo de los niños, yo les pregunté directamente acerca de su experiencia didáctica. La parte principal de este artículo es precisamente un informe de este estudio, donde entrevisté a dos niñas sobre sus pensamientos acerca de algunos temas de aprendizaje determinados y del enfoque que ellas elegirían si enseñaran a otros niños.

Uno de los tópicos que conversé fue la línea numérica abierta (vacía). Para ellas, la línea numérica parecía ser un factor limitante, y la entrevista aclaró por qué. Luego de un cuestionamiento mayor, se descubrió que la forma en que se les había enseñado la línea numérica había contribuido a sus ideas negativas sobre la utilidad de dicha línea. Más adelante en la entrevista, estos didactikids revisaron su opinión y dieron una propuesta útil.

Después de conducir la consulta a estudiantes en los Países Bajos, me enteré de un estudio similar realizado en Australia en el cual Janette Bobis entrevistó a su hija sobre la línea numérica abierta (vacía).2 Los resultados de ambos estudios son llamativamente similares. Ambos apoyan la conclusión de que la forma en que se les pide a los niños trabajar con la línea puede ser perjudicial en el desarrollo de su habilidad para operar con números. Tomé las experiencias de estos estudios como punto de partida para revisar los resultados de otras investigaciones y enfoques de la línea numérica abierta (vacía) a fin de llegar a una

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Bobis, J. y E. Bobis, “La línea numérica abierta (vacía): Haciendo visible el pensamiento de los niños”, en M. Coupland, J. Anderson y T. Spencer (eds.), Haciendo la matemática vital: Procedimientos de la 20ª conferencia bienal de la Asociación Australiana de Profesores de Matemática (pp. 66-72), AAMT, Sydney, 2005.

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mejor comprensión de los aspectos clave del uso de esta línea como un modelo didáctico para enseñar cálculos con números naturales. En este artículo resumo mi proceso de investigación.

Las percepciones de los niños como una fuente de comprensión de la educación Desde el comienzo del proyecto de reforma en 1968, Wiskobas, que luego se transformó en la Educación Matemática Realista (EMR),3 siempre ha habido una gran cantidad de contribuciones desde los niños en el desarrollo de la educación matemática holandesa. De acuerdo con La Bastide-Van Gemert,4 observar a los niños podría considerarse como el aspecto más innovador del trabajo desarrollado por Wiskobas.

El fundamento para este enfoque fue realizado por las observaciones que Freudenthal hizo de sus hijos y sus nietos. Él dio un buen ejemplo a otros. No fue sólo el nieto de Freudenthal, Bastian,5 quien mostró cuán altas están las nubes en el cielo en un día soleado en comparación con las nubes que son precursoras de lluvia, sino también el hijo de Streefland, Coen,6 quien pensó que la ballena en un póster fue representada demasiado grande.

Las observaciones que se llevaron a cabo de Bastian y Coen abrieron nuestros ojos a las entradas cualitativas del concepto de razón, la relación entre razón y medida, y las raíces visuales de la razón. Todos estos aspectos son muy importantes para la enseñanza de la razón y constituyeron descubrimientos didácticos en los días de la enseñanza mecánica de la matemática.

Freudenthal no sólo dio un buen ejemplo para consignar “observaciones incidentales”,7 también indicó el punto crucial de estas observaciones: “Lo que cuenta (en los procesos reales de enseñanza), son las discontinuidades, los saltos”.8 Esto es, son los descubrimientos propios de los niños los que marcan los saltos en su desarrollo. Freudenthal creía que tenemos que observarlos individualmente para seguir las huellas de estos descubrimientos.

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4

5

6

7

8

Ver para una visión concisa Van den Heuvel-Panhuizen “La Educación Matemática Realista en los Países Bajos”, en J. Anghileri (ed.), Principios y prácticas en la enseñanza de la aritmética: Enfoques innovadores para las aulas primarias, pp. 49-63, Universidad de Prensa Abierta, Buckingham, Filadelfia, 2001a.

La Bastide-Van Gemert, S., “Elke positieve actie begint met critiek”. Hans Freudenthal en de didactiek van de wiskunde (“La crítica es el comienzo de toda la acción positiva”. Hans Freudenthal y la didáctica de la matemática), Uitgeverij Verloren, Hilversum, 2006.

Ver Freudenthal, H., “Aprendiendo procesos”, conferencia en una presentación de la reunión de NCTM en Boston, 18 de abril de 1979; Van der Velden, B., “Entre ‘Bastiaan ou de l’éducation’ y ‘Bastiaan unddie Detektive’”, en Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), núm. 6, pp. 201-202, 2000.

Ver Van den Brink, J. y L. Streefland, “Niños pequeños (6-8): Razón y proporción”, en Estudios Educacionales en Matemática, núm.10, pp. 403-420, 1979.

Ver Freudenthal, Appels en peren / wiskunde en psychologie (Manzanas y peras / matemática y psicología), Van Walraven, Apeldoorn, p. 101, 1984, Idem., p.103.

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Si tomamos el promedio de un número de niños, achatamos los saltos. El niño promedio, en realidad, muestra un desarrollo continuo. Pero si miramos más detenidamente al individuo, veremos los saltos, y en cuanto a mí concierne, ellos son lo único que interesa.9

Al respecto, Freudenthal, en contra de las ideas de la época, expuso la fuerza de la evidencia del pequeño caso cualitativo como objeto de investigación.10 Y, además, encontró la confirmación para esto en la ciencia: “Sólo un péndulo de Foucault fue suficiente para demostrar la rotación de la Tierra”.11 En alguna otra parte él enfatizó: “Una buena observación puede ser más valiosa que cientos de tests o entrevistas”.12 En ocasión del cumpleaños 75 de Freudenthal, Van der Brink13 se refirió a los niños que estaban siendo observados como a “niños que enseñan”.

La investigación de Freudenthal consistió mayormente en observaciones incidentales. Él rara vez realizó experiencias intencionales14 y no le gustaban las encuestas o listas de opiniones para maestros y alumnos.15 Según él, éstas sólo producían reacciones inútiles, poco confiables o predecibles. Aunque comprendo su punto de vista y comparto su escepticismo, pienso que Freudenthal habría emitido un juicio diferente si hubiese entrevistado a niños sobre educación.

A pesar de todos los argumentos a favor de hacer uso del conocimiento de los alumnos, la investigación de sus percepciones no es una práctica de investigación bien establecida.16 De todas maneras, como mostraremos en lo que sigue, los estudios que se han realizado revelaron que las perspectivas de los niños acerca de la educación podrían traer un nuevo conocimiento de las aulas.

Algunos descubrimientos generales acerca de las percepciones de los alumnos acerca de la educación Esta apelación directa a las destrezas de los alumnos en el área de la educación es lo que yo tenía en mente con mi estudio de consultas a alumnos. Pero antes 9 10 11 12 13

14 15

16

30

Idem., p.103. (Algunas citas en este artículo son traducciones de la autora del holandés del texto original).

Freudenthal, H., 1979, op. cit.

Freudenthal, H., 1984, op. cit., p. 101.

Freudenthal, H., 1984, op. cit., p. 19.

Van den Brink, J. y L. Streefland, “Onderwijzende kinderen” (“Niños que enseñan”), en IOWO, Kijk op Hans (Una mirada a Hans), IOWO, Utrecht, p. 6, 1980.

Freudenthal, H., 1984, op. cit.

Freudenthal, H., Sacando malezas y sembrando. Prefacio de una ciencia de la educación matemática, Reidel, Dordrecht, 1978; Freudenthal, H., “Ontwikkelingsonderzoek” (“Investigación para el desarrollo”), en K. Gravemeijer y K. Koster (eds.), Onderzoek, ontwikkeling en ontwikkelingsonderzoek (Investigación, desarrollo e investigación para el desarrollo), OC&OW, Universidad de Utrecht, Utrecht, 1988.

Keitel, C., “Los valores en la práctica de la enseñanza de la matemática: La perspectiva de los alumnos”, trabajo presentado en la Conferencia del Estudio de la Perspectiva del Alumno, Equipo Internacional de Investigación, Universidad de Melbourne, 1 a 3 de diciembre de 2003.

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de describir este estudio, me gustaría explorar más lo que se sabe acerca de las percepciones de los alumnos respecto de la educación. Mi objetivo especial en esta reseña es ver si las percepciones de los alumnos se utilizan como sugerencias sobre cómo enseñar. Descubrí que los estudios que investigan cómo los alumnos perciben la educación matemática son escasos, por lo que esta reseña incluye estudios de otras materias, no sólo de matemática. Este trabajo comprende todos los niveles de alumnos desde preescolar y jardín de infantes (kínder) hasta la universidad.

Para comenzar, es importante comprender que hay diferentes interpretaciones de las percepciones de los alumnos. Por ejemplo, Fraser17 hace una distinción entre las percepciones de la enseñanza real o experimentada de las percepciones de la enseñanza ideal o preferida, mientras que McRobbie, Fisher y Wong18 distinguen entre las percepciones de los alumnos respecto de la clase completa en contraste a las percepciones de la enseñanza en cuanto a los papeles personales de los alumnos o los subgrupos en situaciones de aprendizaje.

Lo que tienen en común todos estos estudios es que reportan que investigar las interpretaciones de los alumnos en cuanto a lo que sucede en las aulas proporciona, tanto a practicantes como a investigadores, información valiosa. Por ejemplo, Dahlberg, Moss y Pence, que investigaron la calidad del cuidado en la primera infancia, dicen “los niños tienen una voz propia, y deberían ser escuchados como un medio de tomarlos en serio, involucrándolos en un diálogo democrático y en la toma de decisiones y comprensión de la niñez”.19 Spratt20 resaltó el papel que los alumnos pueden desempeñar en el diseño de materiales y currículo.

El patrón principal que surge es que las percepciones de los alumnos difieren claramente de las de los maestros. A menudo, estos últimos se sorprenden cuando se enteran de los pensamientos y sentimientos de sus discípulo.21 En algunos casos, en especial en lo que concierne a las evaluaciones de las innovaciones educativas, estas discrepancias son alarmantes. Por ejemplo, en una investigación que llevó a cabo a nivel de secundaria, Hagborg22 encontró diferen17

18

19

20 21

22

Fraser, B. J., “Ambientes para la enseñanza de la ciencia: Evaluación, efectos y determinantes”, en B. J. Fraser y K. G., Tobin (eds.), Manual internacional de la educación de la ciencia, Parte uno, pp. 527-564, Kluver, Londres, 1988.

McRobbie, C. J., D. L. Fisher y A. F. L. Wong, “Formas personales y de la clase de los instrumentos ambientales del aula”, en B. J. Fraser y K. G. Tobin (eds.), Manual Internacional de la educación científica, Parte uno, pp. 581-594, Kluwer, Londres, 1998.

Dahlberg, G., P. Moss y A. Pence, Más allá de la calidad de la educación y el cuidado en la primera niñez: Perspectivas Posmodernas, Falmer, Londres, p. 49, 1999.

Spratt, M., “How good are we at knowing what learners like?”, en System, núm. 27, pp. 141-155, 1999.

Barkhuisen, G. P., “Descubriendo las percepciones de la clase de ESL (alumnos que aprenden inglés) de las actividades de enseñanza-aprendizaje en el contexto Sudafricano”, en TESOL Quarterly, núm. 32 (1), pp. 85-107, 1998.

Hagborg,W. J. ,“Las percepciones de los alumnos y maestros de los métodos de instrucción en las clases y procedimientos de evaluación”, en Evaluación y Planificación del Programa, núm. 17 (3), pp. 257-260, 1994.

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cias notables entre maestros y alumnos cuando se examinaron los métodos de instrucción. A menudo las apreciaciones de alumnos y maestros revelaron que los primeros veían los métodos de instrucción como limitados en su visión y centrados en el maestro (por ejemplo: conferencias y trabajos en los cuales los alumnos debían permanecer sentados), mientras que los maestros consideraron que sus propios métodos de instrucción abarcaban una amplia variedad de métodos y requerían una participación activa de los alumnos (por ejemplo: trabajo en grupos pequeños).

Otra demostración de una diferencia clave entre las percepciones de maestros y alumnos se describe en un estudio japonés llevado a cabo en el marco del Estudio de la perspectiva del que aprende (LPS).23 Como reportó Clarke,24 la estructura distintiva de la investigación del LPS fue la grabación en video de una secuencia de diez lecciones seguidas de entrevistas posteriores a las lecciones en las cuales los estudiantes y maestros vieron los videos individualmente y se les preguntó al respecto. Se pidió a los sujetos que fueron investigados que avanzaran en el video a partes de la lección que parecieran importantes para ellos y explicaran qué había sido notable. En el estudio de Shimizu25 que utilizó este procedimiento, los datos fueron recolectados en tres escuelas secundarias públicas en Tokio, y muchos de los estudiantes fueron llevados a avanzar en lo que sus maestros consideraban la esencia (“Yamaba”) de la lección.

Un aspecto que tal vez tenga un papel preponderante en las discrepancias entre las percepciones de alumnos y maestros es el de las diferentes preferencias respecto a las actividades en el aula. Spratt26 observó que los maestros no tienen una idea clara de las preferencias de los alumnos por determinadas actividades.

Cuando Spratt27 investigaba a estudiantes que aprendían inglés a nivel terciario en Hong Kong, encontró que los maestros fueron capaces de evaluar las preferencias de los estudiantes con precisión en sólo 50% de las actividades. Según el autor, este hallazgo tiene consecuencias de largo alcance para la toma de decisiones informadas en educación por parte de los maestros, y para aquellos que están involucrados en el diseño educacional. Esto podría eventualmente tener implicancias considerables para la efectividad de la instrucción. Como expresó Kumaravadivelu,28 “cuanto más angosta sea la brecha entre la intención del

23 24 25

26 27 28

32

Ver: www.edfac.unimelb.edu.au/DSME/lps.

Clarke, D. J., Comunicación personal, 2005.

Shimizu,Y. , “Las discrepancias en las percepciones de la estructura de las lecciones entre el maestro y los alumnos en el aula de matemática”, trabajo presentado en el simposio Perspectivas Internacionales en las Aulas Matemáticas, en la Reunión Anual de la Asociación Americana de Investigaciones Educacionales, Nueva Orleans, 1 a 5 de abril de 2002.

Spratt, M., 1999, op. cit.

Idem.

Kumaravadivelu, B., “Tareas de aprendizaje de la lengua: La intención del docente e interpretación del alumno”, en Periódico de Aprendizaje del Idioma Inglés, núm. 45(2), p. 98, 1991.

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docente y la interpretación del alumno, mayores serán las oportunidades de lograr los objetivos de aprendizaje deseados”. Spratt29 también planteó la cuestión de las preferencias de los estudiantes por un trabajo de aula más tradicional y mencionó otros tres que llegaban a esta misma conclusión. En el área de la educación matemática, este conservadorismo de los estudiantes impide a los maestros cambiar su práctica, como demostraron Desforges y Cockburn.30 Los niños pequeños son también muy capaces de dar una muy buena descripción de lo que sucede en las aulas. Wing31 estudió un jardín (kínder) y un aula de 1° y 2° grado durante un año de clases. Durante este tiempo ella entrevistó a 14 niños de cada grupo. El estudio mostró que “en contraste con la máxima de la primera infancia que ‘el juego es el trabajo de un niño’, en las mentes de los niños, el juego no es trabajo”.32 Los niños tenían una visión clara acerca del trabajo y del juego, y no los engañaban las actividades de trabajo disfrazadas de juegos. El juego y el trabajo “representaron diferentes experiencias para los niños, a pesar del hecho de que sus maestros intentaron hacer el trabajo como si fuera un juego incorporando materiales manipulables, dando a los niños la posibilidad de elegir, y fomentando la exploración y el descubrimiento”.33 En un estudio posterior de Wiltz y Klein,34 se investigaron las percepciones de niños en guarderías. Wiltz y Klein encontraron que los niños de 4 años demostraban una conciencia y comprensión de los procedimientos y las actividades, y verbalizaban esta información con precisión en formas secuenciales y descriptivas.

La impresión general de los estudios mencionados es que el conocimiento de los niños de lo que está sucediendo en el aula podría ser una fuente valiosa para comprender la enseñanza y encontrar cómo podemos enseñarles matemática de la mejor manera posible. Para estudiar los procesos complejos en las aulas, los investigadores han desarrollado diseños de una complejidad creciente y métodos de recolección de datos y análisis, pero una mejor comprensión podría encontrarse más cerca. Este enfoque resalta la experiencia y destreza didáctica de los niños. El darles el papel de asesores educacionales no es frecuente en la investigación de la educación matemática. Para referirme a esta negligencia, llevé a cabo el estudio que se describe en la siguiente sección.

29 30

31

32 33 34

Spratt, M., 1999, op. cit.

Desforges, C. y A. Cockburn, Comprendiendo al maestro de matemática. Un estudio de la práctica en primeras escuelas, Falmer, Londres, 1987.

Wing, L. A., “El juego no es el trabajo del niño: Las percepciones de los niños pequeños del trabajo y el juego”, en Publicación Trimestral sobre La Primera Niñez, núm. 10, pp. 223-247, 1995.

Idem., p. 227.

Ibidem.

Wiltz, N. y E. L. Klein, “¿Qué se hace en el jardín maternal? Las percepciones de los niños de las aulas de alta y baja calidad”, en Publicación Trimestral de la Investigación sobre la Primera Infancia, núm. 16, pp. 209-236, 2001.

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El estudio de consulta a los alumnos El objetivo del estudio de consulta que conduje consistió en pedir a dos alumnas un consejo detallado sobre una amplia gama de temas con determinado papel en la educación matemática. Se tomó el enfoque de un caso de estudio con dos alumnas a quienes se les realizó una consulta acerca de sus opiniones y preferencias sobre varios aspectos de la educación matemática. Las niñas son gemelas de 11 años, Ylja y Joni, que asisten a la misma escuela. Ambas cursan 5° grado, aunque no están en el mismo grupo.

Figura 1. Ylja y Joni señalan cuáles problemas les gustan y cuáles no.

Ylja y Joni fueron invitadas a participar en esta consulta a estudiantes. Su participación en investigaciones anteriores las había involucrado en probar una serie de problemas; éstos se crearon para investigar con qué grado de corrección los niños que son buenos en matemática se desempeñan en la resolución de problemas tipo rompecabezas.35 Ylja y Joni no sólo disfrutaron de la resolución de estos problemas sino que espontáneamente proveyeron muchas sugerencias para una mejor manera de enseñar a alumnos destacados.

Ylja y Joni no son alumnas promedio, pero eso no significa que sean participantes de investigación inadecuadas. El objetivo de esta consulta a estudiantes no sólo fue extraer conclusiones generales válidas sobre lo que los alumnos 35

34

Ver: Van den Heuvel-Panhuizen, M. y C. Bodin-Baarends, “Todo o nada: La resolución de problemas por niños con logros altos en matemática”, en Periódico de la Sociedad Coreana de educación Matemática, núm. 8(3), pp. 115-121, 2004.

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piensan acerca de la educación matemática, sino también comprender mejor el aprendizaje y la enseñanza de la matemática escuchando lo que los niños tienen que decir acerca de la práctica de enseñanza.

Para este estudio de consulta, se entrevistó a Ylja y Joni dos veces: una entrevista exploratoria y una más extensa. Los temas de las entrevistas incluyeron resultados recientes de investigación y nuevas cuestiones relacionadas con la educación.

Primera entrevista La primera entrevista duró una hora y media, y se hizo con intenciones exploratorias. Aquí Ylja y Joni pudieron hablar libremente acerca de sus experiencias con la educación matemática. Como introducción, les dije que yo quería encontrar la mejor manera de enseñar matemática a los niños y cómo mejorar la educación matemática. La respuesta de Ylja y Joni a esta introducción fue notable, pero totalmente de acuerdo con la manera en la cual me dirigí a ellas. No se sintieron intimidadas. No hubo risitas entre ellas. Las traté como expertas y ellas reaccionaron en consecuencia.

La primera entrevista no fue grabada en audio o video: tomé algunas fotografías y escribí notas. Estas notas no son un informe completo palabra por palabra.

Un tema central en la primera entrevista fue ver si Ylja y Joni pensaban que la matemática era o no una materia divertida y por qué. La siguiente es una impresión de lo que se dijo respecto a este tema.

Gusto/disgusto por la matemática. Aunque Ylja y Joni eran buenas en matemática, ninguna de ellas expresó gusto por esta materia.

YLJA:

Lo que a mí no me gusta es que uno siempre tiene que hacer los mismos problemas como 84 x 62. Otra cosa que no es divertida tampoco es cuando los chicos en la clase no entienden determinados problemas y el maestro comienza a explicar estos problemas nuevamente a todo el grupo. Entonces se empiezan a oír las quejas de los niños. Siempre hay niños que tienen dificultades para entender los problemas. Eso no es tan malo. Todos tenemos cosas particulares que nos resultan difíciles, dificultades.

JONI:

Sería bueno si hubiera un arreglo particular (como) los que lo entienden puedan hacerlo solos; los que no, puedan obtener más explicación. La regla ahora es que todos recibimos más explicación.

Otra razón que dieron Ylja y Joni para explicar por qué no les gustaba la matemática fue que no era lo suficientemente retadora. Una cosa que les disgustaba en especial era escribir mucho para resolver los problemas matemáticos.

YLJA:

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Me gusta que existan las abreviaturas (sic.).

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Además, a ellas les disgustaba tener que resolver muchos problemas. Los problemas no deberían llevar mucho tiempo. De todas maneras, a ellas les gustaba pensar sobre problemas. Extendiéndose en esto, Joni dijo: JONI:

El docente siempre está explicando cómo resolver un problema, pero no porque esto sea verdad.

YLJA:

Uno no puede comprobar todo; por ejemplo 1 + 1 = 2. He leído acerca de esto en “El demonio del número.”

JONI:

Los niños de la clase se preguntan unos a otros a menudo por qué no se permite determinada estrategia o por qué es correcta, también.

Ylja aclaró que ella no sabe por qué los niños se hacen estas preguntas entre ellos y por qué no le preguntan al docente.

YLJA:

Ésa es una pregunta difícil.

Como Ylja y Joni estaban muy ansiosas por decirme lo que pensaban acerca de las series de libros de texto, se decidió tomar el uso del libro de texto como uno de los puntos a discutir más a fondo en la segunda entrevista.

Segunda entrevista La segunda entrevista fue más estructurada y se les pidió que reaccionaran ante un número de hallazgos de la investigación o nuevas cuestiones sobre la educación matemática o educación en general. Las niñas fueron consultadas en diez aspectos en total: 1. ¿Cuál es la mejor manera de enseñar a los niños que no son fuertes en matemática?

2. ¿Es posible aprender algo cuando uno está dormido?

3. ¿Ayuda mascar chicle durante una prueba de matemática?

4. ¿Cuáles son tus ideas acerca de una escuela de vacaciones?

5. ¿Cómo debería usar un maestro la serie de textos Pluspunt?

6. Suponiendo que fueras a iniciar una escuela, ¿cómo sería esta escuela?

7. ¿Es la matemática una materia escolar rara? ¿Por qué?

8. ¿Cuáles son tus ideas sobre la práctica?

9. ¿Ayuda una línea numérica abierta a resolver problemas?

10. ¿Qué opinas de las lecciones de matemática? ¿Qué harías diferente?

Los temas se presentaron en PowerPoint. En cada punto, primero se dio información a los niños, después de la cual se los invitó a dar sus opiniones. Por ejemplo, en el caso de la pregunta 1, se mostró un recorte de periódico acerca

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de investigaciones realizadas en la educación especial. Luego se explicó el resultado de la investigación más importante, es decir, que enseñar una particular estrategia para la resolución de problemas numéricos resultó ser la mejor estrategia para los alumnos con dificultades. Después, se les preguntó a Ylja y Joni qué pensaban de este hallazgo. Se grabó la entrevista completa en video, que llevó alrededor de dos horas, y el sonido de la grabación de video se transcribió al pie de la letra.

La visión de Ylja y Joni acerca de la línea numérica abierta De los diez puntos que fueron presentados a Ylja y Joni, sólo uno se analiza en este trabajo: el uso de la línea numérica abierta (vacía).

La línea numérica abierta (vacía) como un modelo didáctico Una breve reflexión antes de la investigación La línea numérica abierta (vacía) es uno de los modelos didácticos más importantes para enseñar cálculos con números hasta 100 y 1000 dentro de la Educación Matemática Realista.36 Este modelo ha sido aceptado ampliamente en los Países Bajos. Los que realizan el desarrollo del currículo, los maestros y los investigadores enfatizan su importancia. Su uso es un modelo mental flexible para apoyar la suma y la resta, más que una línea para medir en la cual se puede leer los resultados exactos de las operaciones. Las líneas numéricas también se hallan en todas las versiones nuevas de los textos de matemática, aunque no siempre se usan como se concibieron.

Entrevista, pregunta 9 Para introducir el tema, se presentó a las niñas el siguiente problema: 386 + 298 = El problema se presentó con una representación horizontal. Sin otra instrucción acerca de cómo resolverlo, Ylja y Joni fueron invitadas a encontrar la respuesta. Sin dudar, ambas comenzaron a hacer el algoritmo que se muestra en las figuras 2a y 2b. Las dos usaron el método algorítmico de cifrado.

36

Ver, por ejemplo: Treffers, A., “El trasfondo didáctico de un programa matemático para la educación primaria”, en Streefland (ed.), La Educación Matemática Realista en la Escuela Primaria (pp. 21-56 Prensa CD-β/ Instituto Freudenthal, Universidad de Utrecht, Utrecht, 1991; Van den Heuvel-Panhuizen, M. (ed.), Los niños aprenden matemáticas. Una trayectoria de aprendizaje-enseñanza con objetivos intermedios para el cálculo con números naturales en la escuela primaria, Correo del Maestro y La Vasija, México, 2010.

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Figura 2a. El trabajo de Ylja.

Figura 2b. El trabajo de Joni.

Cuando les pregunté si había otra manera de hacerlo, ellas mencionaron la estrategia de cálculo en columna. Ésta es más o menos estándar en los Países Bajos como la primera etapa en una estrategia escrita de cifrado.37 En ella, los números se procesan como números completos más que como dígitos individuales (ver fig. 3). Ylja y Joni consideraron esto más sencillo que realizar una resolución de algoritmo cifrado.

Figura 3. La demostración de Ylja de una estrategia de cálculo en columnas.

Cuando se preguntó a las niñas si este problema podría haber sido resuelto usando la línea numérica, emergió su frustración.

JONI:

37

38

Puede ayudar, si uno no entiende todas las demás formas que pueden usarse para la resolución de estos problemas.

Ver: Van den Heuvel-Panhuizen, M. (ed.), 2010, op. cit.

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YLJA:

En realidad, de todos los años de matemática, el más tonto es 2° grado porque sigue insistiendo sobre la línea numérica…

JONI:

Uno tiene que hacer casi todo con la línea numérica.

YLJA:

No se te permite usar cualquier otra manera. Tienes que usar la línea numérica.

JONI:

Por lo que sé, la línea numérica es para niños que no son tan buenos en matemática.

YLJA:

Ves, para ellos es muy fácil, una línea numérica, para calcular algo paso por paso.

JONI:

…para algunos niños la línea numérica es más rápida que calcular uno debajo de otro, simplemente porque ellos no entienden cómo calcular uno debajo de otro…

Luego intenté impulsarlas a considerar la opción de aplicar una estrategia de cálculo ingenioso en la cual 386 más 298 se cambia a 386 más 300 menos 2, la cual no funcionó: YO:

Pero mira los dos números.

Joni e Ylja comenzaron a explicar su percepción del itinerario longitudinal de aprendizaje: JONI:

(…) nosotros aprendemos, por ejemplo, la línea numérica primero. En tercer grado nos colocamos entre barras. (Esto significa con líneas de posición que dividen unidades, decenas y centenas). En 4° grado aprendemos uno debajo de otro, así (cálculo en columna). En 5° grado aprendemos así, uno debajo de otro (ella se refiere al cálculo algorítmico del método de cifrado). Para mí, esto podría ir más rápido (…)

YLJA:

En 3° tienes que calcular entre barras. Yo realmente no sé más cómo funciona eso. Entonces no lo puedo mostrar. O con una línea numérica (…).

Se hizo otro intento más para llevarlas a considerar la estrategia ingeniosa.

YO:

Mira los números. ¿Qué tienen de especial? Si tuvieras que hacer una estimación de la respuesta de esta suma.

JONI:

Entonces haría trescientos más trescientos…

YO:

Pero también puedes mantener el 386 intacto, y luego decir…

JONI:

Yo hago eso, pero luego de repente se transforma en algo mucho más fácil, entonces es sólo 686 menos 2.

JONI:

(…) en 4° grado, cuando los niños quieren hacer trucos con ceros, por ejemplo, en la suma, no, con la multiplicación o división (el maestro dice) “ahora

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ustedes van a aprender cómo debería hacerse” (…) y en 5° grado uno aprende trucos para sacarlo correctamente.

JONI:

Y éste, por ejemplo, es uno de esos trucos.

YO:

¿Es un truco?

YLJA:

Bueno, sí, en realidad es más fácil calcularlo con un truco.

JONI:

(Éste es) un truco para un cálculo más simple. Excepto cuando estamos aprendiendo –algunos niños ya han descubierto este truco, ya lo están usando en su cabeza– pero estamos aprendiendo otras cosas primero.

YLJA:

No estamos aprendiendo realmente esto en la escuela.

YO:

¿No están aprendiendo esto?

YLJA:

Sí, los niños, muchos niños lo están usando, pero nunca se explica. Entonces los que no piensan en esto no lo pueden usar de una manera rápida y simple.

YO:

Entonces cuando yo les pido “calculen este problema”, ¿ustedes están yendo casi automáticamente a poner los números uno debajo del otro y lo calculan?

YLJA:

Sí, pero yo realmente no había mirado bien este problema. Yo por lo general me fijo, “Oh, espera, es más rápido de esta manera.”

JONI:

A menudo dice (en el texto)… Algunas veces dice “calcula” y otras veces dice “calcula de manera ingeniosa”.

YLJA:

Y luego tú cambias. Si dice, “Calcular de manera ingeniosa” inmediatamente tratas de descubrir cómo lo puedes hacer de la manera más fácil.

Pero Joni todavía no estaba convencida de que usar la línea numérica fuera una manera ingeniosa.

JONI:

Puede ayudar, puede ayudar aún muy bien, pero para los niños que pueden hacer otras cosas buenas también, una línea numérica es sólo una pérdida de tiempo. Es incómoda.

Luego yo mostré una solución utilizando la línea numérica (ver fig. 4).

Figura 4. Solución en una línea numérica abierta (vacía).

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YO:

(…)tú haces un salto grande de trescientos, y luego dos para atrás.

YLJA:

Sí, pero ésa no es la manera como aprendimos la línea numérica. Nosotros realmente aprendimos que primero sumas doscientos, luego noventa y luego ocho.

JONI:

Nosotros no…

YLJA:

Esta manera…

JONI:

(Realmente no usamos esto demasiado.) Muy ocasionalmente puede ser.

YLJA:

En el momento en que nosotros como que le tomamos la mano a esto, ya estábamos haciendo estos pasos de memoria.

Yo volví a las experiencias frustrantes de Ylja y Joni con la línea numérica.

YO:

¿Pero no tienen buenos recuerdos de esto?

AMBAS NIÑAS:

No…

YO:

¿Me podrían explicar por qué?

YLJA:

Porque tú siempre tenías que usarla, siempre (…) Entonces tenías un problema frente a ti y te decían: “Debes usar la línea numérica.”

JONI:

Y había tan poca variación. Casi siempre cuando teníamos un problema de suma o resta, siempre teníamos que usarla.

YO:

Entonces, ¿ustedes lo hubieran hecho de manera diferente?

YLJA:

Sí. (…) Porque la línea numérica misma es muy útil. La línea es muy clara para algunos niños, (…) pero tan pronto como sabes otra manera de calcular esos números, esa clase de problemas, ya no la necesitas más. Porque hay tantas maneras diferentes de hacerlo…

JONI:

…y que son más rápidas.

YO:

(…) rápido también, cuando ya no necesitas dibujar la línea numérica pero la tienes en tu cabeza, como si ahí estuviera.

AMBAS NIÑAS:

¡Sí!…

JONI:

Pero entonces tú todavía la estás usando.

YLJA:

Entonces, como que, primero aprendes la línea numérica. Después te la aprendes de memoria, y luego, como que puedes explicar lo que hiciste en tu cabeza.

Es realmente lo mismo que la línea numérica. Y tan pronto como los niños entienden eso, ellos cambian, “Hey, yo puedo hacer la línea numérica en mi cabeza”, ellos usan esa línea numérica en su mente.

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Volviendo a mirar la pregunta 9 de la entrevista La primera cosa que resaltó con las respuestas de las dos niñas es lo profesionales que fueron Ylja y Joni al discutir la didáctica de la matemática, pues a veces sonaban como maestras calificadas. Con poco esfuerzo, ellas marcaron el itinerario de aprendizaje recomendado para cálculos con números naturales –algo que los maestros no son siempre capaces de hacer. En la Evaluación Nacional de Logros en la Educación más reciente (PPON), que se llevó a cabo en los Países Bajos, cerca de 20% de los maestros de 2° y 3er grado indicaron que ellos no sabían cuándo se comenzaba a enseñar el cálculo en columnas.38 La respuesta a la pregunta 9 de la entrevista es también reveladora en cuanto a la aplicación de estrategias ingeniosas de cálculo como 386 + 300 - 2. Estas estrategias pueden caer en la categoría de “trucos” y parecería que no se enseñan en la escuela, sino sólo se aplican cuando se piden. Lograr que los niños recurran a estrategias ingeniosas de cálculo requiere colocarlos en el camino correcto primero.

Lo que hace a esta situación más preocupante es que, en este caso, las entrevistadas fueron dos niñas buenas en matemática, quienes tienen conocimiento numérico y habilidades que les permiten usar estrategias de cálculo ingeniosas, pero que aparentemente no han desarrollado esta habilidad en la escuela. Esto coincide con los resultados del estudio mencionado que investigaba cómo niños de 4° grado con alto rendimiento resolvían problemas matemáticos tipo rompecabezas. Aunque los alumnos participantes habían sido identificados como de alto rendimiento en matemática, no tuvieron mucho éxito al resolver problemas de este tipo39 y no les fue tan bien como se esperaba en todos los aspectos de la resolución de problemas. No sabemos el papel que desempeña la enseñanza cuando los niños no aplican espontáneamente su conocimiento sobre los números y las propiedades de las operaciones, pero los pensamientos de Ylja y Joni acerca de la línea numérica nos dan una pista.

Claramente, Ylja y Joni encontraron que para ellas la línea numérica abierta (vacía) es algo forzado. Esto es preocupante porque la línea numérica abierta (vacía) se concibió como un modelo flexible que debería dar a los alumnos mucha libertad, y esto incluye tanto flexibilidad en la forma de registrar los resultados como en los saltos que los niños hacen para resolver problemas. Sin embargo, Ylja y Joni no experimentaron realmente esta libertad. En 2° grado no tuvieron más opción que usarla de una manera prescrita, lo cual les disgustaba.

Para ellas, trabajar con la línea numérica significó hacer cálculos paso a paso, y los atajos no estaban permitidos.

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Ver: Kraemer, J. M., J. Janssen, F. van der Schoot y B. Hemker, Balans (31) van het reken-wiskundeonderwijs halverwege de basisschool 4 (Reporte (31) de la educación matemática en la mitad de la escuela primaria).

Cito, Arnhem, 2005.

Van den Heuvel-Panhuizen, M. y C. Bodin-Baarends, 2004, op. cit.

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Aprender de DIDACTIKIDS

También llama la atención que Ylja y Joni no se dieron cuenta de que dichos atajos son posibles en una línea numérica. Ellas eligieron el cálculo algorítmico de operar con dígitos porque es más rápido. Pero no habían considerado un cálculo mental fácil. Aquí nuevamente podemos pensar sobre la influencia que tiene la enseñanza.

Desde la introducción de la línea numérica en la educación matemática holandesa a finales de la década de 1980, el modelo ha sido enseñado tanto de manera prescriptiva como no prescriptiva.40 Treffers41 está de acuerdo con esta última, que es también el enfoque que sostiene la mayoría de los especialistas en didácticas de la matemática en los Países Bajos. A pesar de esto, el uso flexible de una línea numérica abierta (vacía) no siempre se ve reflejado en los libros de texto. Más aún, no todos los libros de texto usan la línea numérica abierta (vacía) como el primer modelo para guiar las operaciones hasta 100. Por ejemplo, la primera edición de la serie de textos Pluspunt42 enfatizó la descomposición decimal (en unidades y decenas) y el uso de materiales concretos que se pueden manipular para presentar y procesar los números. En este enfoque es posible reconocer exactamente el procedimiento de cifrado que Ylja y Joni eligieron para resolver el problema. Por otra parte, en la nueva versión de Pluspunt, la posición didáctica de la línea numérica abierta (vacía) ha sido fortalecida.43 De todas maneras, esto no fue de gran ayuda para Ylja y Toni, a quienes se les enseñó con esta versión.

Experiencias de un didactikid australiano Por supuesto, Holanda no es el único país que tiene sus didactikids; en Australia también hay. Janette Bobis me contó de un intercambio de opiniones que tuvo con su hija de 9 años, Emily, acerca de la enseñanza de la matemática. El tema que discutieron fue precisamente la línea numérica abierta (vacía), y en particular los escollos en la instrucción conectados a este modelo. Estas reservas se hacen claras en sus escritos conjuntos y su trabajo presentado.44 Al igual que Ylja y Joni, Emily habló de sus experiencias negativas cuando trabajaba con la línea numérica abierta (vacía). En 3er grado, comparable con el 2° holandés, donde Ylja y Joni tuvieron sus desafortunadas experiencias, se esperaba que Emily usara líneas numéricas pre-estructuradas en las cuales el cero y las decenas

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Menne, J. J. M., Met sprongen vooruit. Een productief oefenprogramma voor zwakke rakenaars in het getallengebied tot 100 – een onderwijsexperiment (Saltando hacia adelante. Un programa productivo para alumnos con logros bajos en el dominio de los números hasta 100), Instituto Freudenthal, Utrecht, 2001.

Treffers, A., 1991, op. cit., siguiendo a Whitney, H., “Tomando responsabilidad en la educación matemática en la escuela”, en L. Streefland (ed.), Los Procedimientos de la Novena Conferencia Internacional de Psicología de la Educación Matemática, vol. 2, pp. 123-141, OC&OW, Universidad de Utrecht, Utrecht, 1985.

Menne, J. J. M., 2001, op. cit.

Idem.

Bobis, J. y E. Bobis, 2005, op. cit.

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estaban indicados. Este enfoque hizo pensar a Emily que su maestra quería que ella comenzara siempre de cero, el primer número que estaba marcado en esa línea (ver fig. 5).

Figura 5. Comenzando de cero (de Bobis y Bobis, 2005, p. 71).

En 4° grado, Emily tuvo otra experiencia confusa. Una línea numérica preestructurada con intervalos de uno, dibujada en el texto, llevó a Emily a volver a una estrategia de contar de a uno (ver fig. 6).

Figura 6. Una línea numérica pre-estructurada provoca determinada estrategia de conteo (de Bobis y Bobis, 2005, p. 71).

La conclusión de Bobis y Bobis fue que si se aplica la línea numérica de una manera demasiado rígida o se entiende incorrectamente como un modelo didáctico, esto puede ir en detrimento de la comprensión de los niños y su destreza en el cálculo mental.

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Teoría del aprendizaje significativo de Ausubel Tercera parte Carlos R. Rodríguez de Alba

En la segunda parte de esta serie1 vimos cómo se da el aprendizaje de proposiciones verbales, el papel de éstas en el aprendizaje significativo y, en particular, en el aprendizaje por descubrimiento. Ahora veremos la cognición comparada con la percepción en el aprendizaje verbal significativo y la importancia de éste en la adquisición del conocimiento.

También revisaremos los procesos de percepción y cognición que caracterizan el significado verbal y se presentan como etapas sucesivas y, en cierto momento, fusionadas del aprendizaje verbal, así como su desempeño en la asimilación de las proposiciones contenidas en las oraciones gramaticales; tocaremos la intencionalidad y la sustancialidad de las relaciones dispuestas entre la estructura cognitiva y el material potencialmente interesante, y nos detendremos en el concepto básico de significado, y en sus portadores, la palabra y otros símbolos, imprescindibles en el aprendizaje verbal significativo.

t

anto en la percepción como en la cognición hay interacción entre un estímulo verbal y la armazón cognitiva; la diferencia entre ambas es de inmediatez y complejidad.

La percepción se caracteriza por un contenido inmediato de conciencia y por preceder al proceso cognitivo complejo o cognición. En ésta existen procedimientos como el de relacionar el material nuevo con los aspectos pertinentes

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Ver: Carlos R. Rodríguez de Alba, “Teoría del aprendizaje significativo de Ausubel. Segunda parte”, Correo del Maestro, núm.

169, año 15, junio de 2010.

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de la estructura cognitiva y el de investigar las maneras en que el nuevo significado se articula con el conocimiento establecido y se recodifica según el sujeto cognoscente.

El significado verbal resulta de incorporar material verbal potencialmente significativo a la estructura cognitiva existente (con lo que se generan nuevos y diferenciados contenidos cognitivos).

El carácter de percepción o cognición del significado verbal depende tanto de la complejidad de la tarea del aprendizaje, balanceada por la madurez intelectual del alumno, como de que

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news.uns.purdue.edu

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Niños en clase relacionando objetos con símbolos auditivos.

el material se esté aprendiendo por vez primera o ya sea significativo.

Así, cuando el niño relaciona que ciertos símbolos auditivos (palabras) representan objetos particulares, está aprendiendo significados verbales; asimismo, cuando está entendiendo las propiedades sintácticas y funcionales de las palabras en un mensaje, esto supone tanto un saber mínimo del código sintáctico como la capacidad de aplicarlo al desciframiento del mensaje. En ambos casos, el aprendiz se encuentra en procesos cognitivos.

Por el contrario, cuando el aprendiz ya domina palabras, significados, funciones y sintaxis, el aprendizaje verbal ulterior será perceptual.

Empero, la situación se torna más compleja con las proposiciones expresadas en forma de oración gramatical, porque una proposición es siempre una tarea de aprendizaje nueva cuyo significado tiene que adquirirse, aun cuando ya se sepan los significados y las funciones sintácticas de las palabras y, por ello, la oración pue-

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da entenderse perceptualmente; sin embargo, la comprensión cabal de la oración implica relacionar con pertinencia los nuevos significados complejos (los que emanan de cierta organización de las palabras y no sólo de sus significados denotativos) con la armazón cognitiva.

En esta situación se presentan, pues, dos etapas del saber: en la primera (la perceptual), se percibe el mensaje que ha de interpretarse, se capta el contenido inmediato de los significados de las palabras y sus relaciones sintácticas; en la segunda etapa (la cognitiva) ocurre la aprehensión del significado proposicional en conjunto del mensaje. En resumen, “la percepción precede a la cognición en el aprendizaje significativo de proposiciones nuevas.”2 En la medida que el mensaje se vuelve significativo (comprensible), percepción y cognición tienden a fundirse, pues el significado real

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Ausubel, 1981, p. 77.

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se transmite de inmediato como cognición en cuanto es percibido, dado que el código sintáctico y léxico de la oración gramatical no son sino repetición de aprendizajes anteriores.3 En resumen, dominados el código sintáctico y el vocabulario básico, los únicos aspectos cognoscitivos que hay al comprender una oración están asociados con relacionar las ideas que contiene tal oración con las proposiciones de la estructura cognoscitiva que vengan al caso. Los significados denotativos y las funciones sintácticas de las palabras componentes ya son significativos y, por tanto, pueden aprehenderse perceptualmente. Inclusive captar el significado proposicional mismo llega a ser un proceso simplemente perceptual después de que el mensaje se repite varias veces.4

El aprendizaje significativo es el mecanismo para comprender, adquirir y retener la vasta información contenida en cualquier campo del conocimiento. El dominio de una materia de estudio es posible merced a la intencionalidad y la sustancialidad de las relaciones dispuestas entre la estructura cognitiva y el material potencialmente significativo. Por la intencionalidad, el significado potencial se torna real, compete a los significados establecidos y produce otros nuevos, añadidos adrede a la ideativa, pertinente y organizadora estructura cognitiva, expandiendo, así, la matriz de aprendizaje.

El hecho de que una idea nueva se torne significativa (es decir, que devenga en un contenido claro, característico y acoplado en la conciencia), gracias al afianzamiento del significado 3

4

Menester es puntualizar que la repetición, preferentemente aunada a la comprensión, ejerce un efecto de consolidación especial en el aprendizaje y en la retención de significados reales, pues el alumno ya no “gasta” en procesos cognitivos, sino que puede concentrarse sólo en recordarlos, puesto que ya se han añadido a la estructura cognitiva y, claro, ya se ha dado el aprendizaje significativo al respecto.

Ausubel, 1981, p. 78.

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nuevo con su idea establecida correspondiente (o sea, la relacionabilidad intencionada del sujeto), favorece la perdurable internalización.

Pero si el saber es arbitrario (sin conexiones pertinentes, sin anclas, sin correspondencias en la estructura cognitiva), entonces su asociación con la conciencia receptora será inconsistente, su internalización, precaria y su retención, fugaz, y sólo después de esfuerzos y repeticiones excesivas; además, no será útil para obtener nuevos conocimientos.

La sustancialidad se refiere a la naturaleza esencial de relacionar y agregar el material nuevo a la matriz cognitiva, el cual se incorporará mejor y mayormente si se asimila sólo lo sustantivo y no todos los signos empleados para su expresión.

La capacidad humana para el aprendizaje verbal significativo depende de aptitudes cognitivas como la representación simbólica, la abstracción, la categorización y la generalización. La posesión de éstas posibilita … el descubrimiento original y el aprendizaje eficiente de conceptos y proposiciones genéricos y, con ello, la adquisición ulterior de la información y las ideas más detalladas y relacionables que constituyen el volumen del conocimiento.5

En resumen, sin aprendizaje verbal significativo es imposible la adquisición de consistentes y grandes volúmenes de conocimiento. También es cierto que la coherencia del discurso, lograda por medio de la “fragmentación” o recodificación6 informativa, facilita el aprendizaje y la

5 6

Ausubel, 1981, p. 80.

Se le llama fragmentación (chunking) o recodificación a los artefactos lógicos, gráficos y mnemótécnicos ideados por cada individuo o grupo para mejorar la capacidad mecánica de procesar y almacenar información; esta recodificación lingüística es un dispositivo muy útil para aprender y recordar cuando se asimilan aprendizajes significativos.

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

retención; pero, a menos que el aprendizaje sea también significativo, será muy poco el conocimiento que pueda asimilarse, aunque esté muy organizado.

Aún cabe enfatizar y reiterar que el aprendizaje verbal significativo es la expresión teórica que subyace en la psicología educativa de Ausubel, el cual descansa en el concepto básico de significado, que se define como el “contenido cognoscitivo diferenciado, reducido por símbolos o grupos de símbolos, y adquirido como producto final de un proceso de aprendizaje significativo”.7 Éste es posible merced a que la palabra es el vehículo significante, la portadora del significado, que se identifica con la imagen plástica o conceptual del contenido sustantivo o cognitivo. Por eso, cuando se pronuncia el signo acústico /burro/, la palabra invariablemente evoca la imagen del animal y, también, quizá, de otros seres con que la asociamos en nuestra mente.

De allí que el significado de un símbolo debe definirse en razón del contenido cognoscitivo diferenciado y de las operaciones psicológicas que lo determinan y de allí también el papel eminente del aprendizaje verbal significativo en la consecución del saber.

Representación, significado, símbolo y objeto Ahora toca el turno a las relaciones entre representación, significado, símbolo y objeto; a la distinción entre significado denotativo y connotativo; al papel del medio ambiente en el aprendizaje informal del léxico y la sintaxis, así como en su eutrofia o atrofia, y sus efectos en la estructura cognitiva. Al final veremos que el aprendizaje significativo es condición impres-

7

Ausubel, 1981, p. 83.

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cindible en la adquisición de las competencias correspondientes y, también, el papel central que desempeña la competencia lingüística respecto al resto de las competencias potenciales.

La esencia de un símbolo representativo (como la palabra) consiste en que significa lo mismo que su referente (la cosa real, sea tangible o intangible) a partir de que ha ocurrido el aprendizaje representativo. Pero hay que puntualizar que cualquier cosa, sea significado o símbolo, significa de manera primordial, para quien aprende, un contenido de conciencia distintivo, definido, explícito y objetivo; esta clase de conciencia capacita al sujeto para distinguir al referente o a su símbolo de otras cosas y de otras palabras. Sin esta conciencia no habría significado alguno.

También es menester enfatizar que en el concepto mismo de símbolo representativo está implícita la noción de que el sujeto, conocedor de lo que el símbolo significa, aprecia su carácter y función representativos; es decir, aprehende que el símbolo significa lo mismo que el referente, pero que no son lo mismo (puesto que la palabra, o símbolo, representa al objeto o referente, mas no es el objeto).

En su proceso cognitivo los seres humanos entienden, al parecer desde la primera infancia, que todo tiene un nombre y que cualquier nombre significa lo mismo que su referente. Asimismo, al adquirir los significados de las palabras, dan muestras de que igualan, consciente y activamente, significados y referentes; y aprenden los significados de las palabras después de una sola asociación de la palabra con su referente. Este proceso se establece, desde luego, como estructura cognitiva y propicia el aprendizaje verbal significativo.

En la adquisición de significados, el símbolo es un equivalente representativo de imágenes concretas o de contenidos cognitivos abstractos (en ambos casos sólo hay significado denotativo);

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pero si el símbolo tiene, además, un contenido emocional o sentimental especial para el sujeto, entonces también hay un significado afectivo, o sea, connotativo. Al respecto, Ausubel escribe: La contigüidad temporal de símbolo y significado es condición esencial para aprender cada tipo de significado, pero desempeña funciones diferentes en la adquisición de la equivalencia representativa o significado denotativo (aprendizaje significativo) y en la adquisición del significado connotativo (respuesta condicionada o condicionamiento).8

Ilustro: El símbolo acústico /perro/ denota al ser, al objeto, perro, de manera general en la lengua española; pero según la experiencia afectiva de distintos sujetos con el ser perro, el significado connotativo variará: para algunos puede significar “maravilloso compañero de juegos” o “fidelísima y noble criatura”; para otro, “horrísono, babeante mordelón”; para alguien más, “bestia hedionda y estercolera“, según la vivencia de cada uno.

En términos lingüísticos, la gramática es un código morfosintáctico que rige la inflexión9 de las palabras y la manera de combinarlas para formar oraciones. El código consta, en breve, de: a. palabras de enlace: preposiciones, conjunciones; b. palabras especificativas: artículos, ciertos adjetivos y adverbios; c. inflexiones: número, género, persona, caso, tiempo, modo (lo que incluye pronombres, sustantivos, adjetivos, verbos, adverbios); d. reglas de posición de las palabras (sintaxis), que adicionan un significado relacional al discurso.

8 9

Ausubel, 1981, p. 87.

Inflexión es, gramaticalmente, cada uno de los cambios del verbo, en sus diferentes modos, tiempos, números y personas; del pronombre en sus casos, y de las demás partes variables de la oración en sus géneros y números.

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Sin embargo, en la perspectiva psicológica cognitiva, Ausubel distingue que las reglas sintácticas desempeñan ante todo la función de transacción, consistente en relacionar de modo confiable las ideas expresadas verbalmente (imágenes y conceptos), con el propósito de generar y entender ideas nuevas. Por tanto, cuando se combina un grupo de palabras conforme a reglas establecidas, la secuencia resultante no es tan sólo correcta desde el punto de vista, sino que también comunica la idea que pretende el emisor merced al significado relacional sintáctico. Por esto, dice Ausubel, lo común: … será que una palabra dada de una oración transmita un significado denotativo y distintivo y, en virtud de su particular función sintáctica dentro de la oración (sujeto, verbo, objeto), suministre información semántica adicional que contribuya a comprender el significado de la proposición. De hecho, se necesita a menudo conocer la función sintáctica de una palabra antes de que se pueda aprehender su significado denotativo, como en el caso de las palabras de significado diferente que suenan igual, o de ciertas palabras que pueden desempeñar a la vez funciones de nombres y verbos.10

El aprendizaje informal de la sintaxis es similar a otros aprendizajes significativos. Su singularidad estriba en que el objeto de la tarea de aprendizaje es la propia estructura del lenguaje.

En general, la aprehensión básica de la sintaxis culmina alrededor de los cinco años de edad.

Pero el dominio funcional del código sintáctico de la lengua materna se adquiere inductivamente, mediante luengas prácticas de desciframiento del significado de oraciones de todo tipo a lo largo de la educación básica y media.

De este modo, cuando se domina realmente el código en varios niveles de complejidad (aun10

Ausubel, 1981, p. 89.

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

que sea de manera defectuosa o incompleta), se presentan pocos problemas para aplicar tales conocimientos, ya sea para descifrar y entender las oraciones o para formularlas inteligiblemente.

Así, se colige que el aprendizaje significativo aplicado en su área correspondiente equivale a lo que en la actualidad llamamos competencia.

Ilustro: el aprendizaje significativo de la sintaxis se manifiesta como la competencia lingüística del aprendiz.

Cabe puntualizar que la competencia lingüística es el saber que aplica el hablante al hablar y al configurar su habla idiosincrásica,11 y que de esta práctica y estructura depende en buena parte la calidad de su aprendizaje y la adquisición de sus otras competencias; y, además, que la competencia lingüística abarca tanto la elocución como la audición, por lo que el dispositivo de materias y formas de la lengua actuante en la estructura cognitiva funciona también en el entendimiento del oyente durante el circuito comunicativo, donde la condición necesaria consiste en compartir la competencia en una lengua particular12 y cuya finalidad es la transmisión y recepción de pensamientos entre los interlocutores.

Empero, las deficiencias medioambientales del niño y el joven (familiares, vecinales, mediáticas, escolares, etc.) pueden interferir en el desarrollo cognitivo del campo lingüístico en forma negativa, atrofiando la evolución de las

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Chomsky ha señalado que la competencia es un sistema de reglas que rigen las operaciones con que se construyen correctamente formas y estructuras lingüísticas, en particular las oraciones, cuando se habla.

La lengua se concibe como la expresión articulada del pensamiento a través de sonidos o como un conjunto unitario de recursos expresivos para cualquier clase de pensamiento.

Y es así porque la lengua comprende la totalidad de las capacidades e inclinaciones que determinan la forma, y la totalidad de las representaciones de las cosas que determinan la materia del habla.

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estructuras sintácticas, del bagaje léxico y de la competencia lingüística general del educando, lo que repercute en la regresión de esta competencia clave de todos los aprendizajes y del desarrollo de las competencias potenciales.

Se infiere que si el educando estuviera más tiempo expuesto a los medios degradantes que a los edificantes del lenguaje, la construcción de su aprendizaje verbal significativo se vería mermada, ya que sobre todo en el campo mediático se asiste al bombardeo de expresiones bárbaras, anacolutos, incordios sintácticos, catástrofes lingüísticas que no sólo desorientan y deforman el uso léxico y la disposición ordenada y relacionable de las palabras en la oración, sino que, a la vez, socavan la potencialidad de los aprendizajes de los educandos.13 Y sucede así porque el lenguaje, por ser un sistema complejo de pensamiento, interpretación y expresión, cuya coherencia semántica y sintáctica es la base de los significados relacionales (resultantes de la particular organización oracional o discursiva), con los cuales se construyen y transmiten los aprendizajes verbales significativos, cuando es alterado a través de cualesquiera de sus constituyentes, ve menoscabada su funcionalidad y coherencia y se torna artefacto impreciso de ideación y aprendizaje, puesto que causa deformaciones y fracturas sintácticas y semánticas en la lengua materna14 y en el aparato cognitivo del estudiante.

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La degradación lingüística atenta contra la estructura lógica, significativa, sintáctica de la lengua y, claro, contra el ingenio cognitivo, el aprendizaje y la ideación.

La ignorancia de las prescripciones de la propia lengua vuelve al hablante más susceptible de incurrir en las formas bárbaras propaladas por los medios de comunicación masiva y de ver menguada su capacidad de aprendizaje, ideación y comunicación.

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artistas Y ARTESANOS

Aprendamos a ver cine VI UN SEÑOR DE BIGOTE Y SOMBRERO Luis Ignacio de la Peña

Charles Spencer Chaplin, Charlie para casi todos, nació en Londres en 1889. Sus padres eran actores y cantantes. Pronto tuvo contacto con las tablas y empezó a adquirir experiencia, presionado además por la temprana muerte de sus padres. Chaplin se ganó una amplia reputación como bailarín y comediante de vodevil, por lo que en 1910 decidió probar suerte en Estados Unidos en una gira de la Fred Karno Repertoire Company. Sus rutinas encantaron al público estadounidense y cuando la compañía regresó al continente americano, en 1912, Chaplin recibió una oferta para trabajar en el cine.

Escena de El chico (The kid), de 1921.

a

sí, para 1913 Chaplin ya estaba integrado en la compañía de Mack Sennett, y su éxito fue arrasador. En 1915 pasó a ser parte de la compañía Essanay, y en 1916 se integró a Mutual, donde realizó algunos de sus mejores cortometrajes (El bombero, La casa de empeño, La calle de la paz, El inmigrante, entre otras) Chaplin, que prácticamente aprendió a hacer todo lo necesario para realizar una película (lo mismo actuaba, que dirigía, escribía los guiones, componía la música de acompañamiento o producía), percibió que si deseaba controlar el resultado de su trabajo debía independizarse.

Al finalizar su contrato con Mutual, empren-

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dió la construcción de sus propios estudios y en 1918 estableció un contrato de distribución con First National Exhibitors’ Circuit, cuyo primer producto fue Vida de perro. A ésta siguió Armas al hombro, que fue un enorme éxito de taquilla y de público. En 1919 se asoció con Mary Pickford, Douglas Fairbanks y D. W. Griffith para fundar United Artists; sin embargo, primero tuvo que terminar su contrato con First Nacional, que llegó a su fin en 1921 con el largometraje El chico, una indiscutible obra maestra.

Antes de asumir plenamente su trabajo en United Artists, Chaplin se tomó unas largas vacaciones. En 1923 regresó y ya sólo realizó

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www.toutlecine.com

Artistas Y ARTESANOS

generationfilm.wordpress.com

Paulette Goddard y Charles Chaplin filmando una escena para la película Tiempos modernos (Les temps modernes), de 1936.

El gran dictador (The great dictator), de 1940.

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Aprendamos a VER CINE VI

Famosa escena del baile de los panecillos en La quimera de oro (The gold rush), de 1925.

largometrajes. Su primera obra para UA fue una película en la que apenas aparece (como un portero en una estación de tren) y no es una comedia, sino un melodrama: Una mujer de París. La recepción de la crítica fue favorable, no así la del público. Sin embargo, La quimera del oro (1925), su siguiente realización, se convirtió desde el momento mismo de su estreno en un clásico instantáneo. Y buenas razones había (y hay) para ello. En 1927, con The jazz singer, el cine sonoro se estableció sin vuelta de hoja. Sin embargo, Chaplin persistió en la realización de películas mudas: El circo (1928), Luces de la ciudad (1931) y Tiempos modernos (1936), otra obra maestra incuestionable en la que aparece por última vez el personaje que Chaplin había creado desde sus tiempos con Mack Sennett. ¿Cómo surgió este personaje al que suele llamarse “el vagabundo” (Charlot en España,

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Carlitos en Argentina), que fue en gran medida la marca de fábrica de Chaplin y cuyo boceto ya aparece en el segundo corto en el que actuó?

Si atendemos a sus propias palabras, el comediante buscó que el personaje encarnara toda una serie de contradicciones, por eso recurrió en parte a los atuendos de algunos de sus colegas de entonces: los pantalones del gordo Fatty Arbuckle, que le venían sumamente aguados, el saco de cola de Chester Conklin, que le quedaba chico, los grandes zapatones de Ford Sterling (uno de los Keystone cops) puestos al revés para que no se le salieran, a lo que él añadió el bigote (porque Sennett quería que se viera con mayor edad de la que tenía), el bombín de tamaño menor al adecuado y el bastón de caña. La apariencia lograda sin duda es impresionante, pero se volvió memorable gracias a la habilidad física e histriónica de Chaplin. Pronto demostró

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Artistas Y ARTESANOS

La casa de empeño (The Pawnshop), de 1916.

que sus dotes de comediante no dependían de las múltiples avalanchas de calamidades de las comedias típicas de Sennett, que el personaje que encarnaba podía tener más miga y reflejar y provocar más sensaciones y sentimientos que la risa fácil. Desde su óptica, una situación cómica no necesariamente se derivaba de la acción a un ritmo enloquecido, como bien puede verse por ejemplo en la escena de La casa de empeño en la que con gestos fingidos de experto destripa un reloj y luego lo rechaza como posible prenda; al mismo tiempo, el personaje no es sólo un bufón, sino alguien que se ve inmerso en situaciones complejas derivadas de condiciones sociales, económicas, históricas y, por supuesto, sentimentales. Además, puede decirse que uno de los ingredientes de su éxito reside en que el personaje reflejaba en buena medida la oleada de personas (muchas de ellos inmigrantes) que en esos años buscaban algún modo de vida en

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el entorno de Estados Unidos, sus aspiraciones (logradas por lo general a medias, si algo lograban), su enfrentarse a la vida a trompadas si hacía falta, su búsqueda de calor humano, de comprensión.

En términos cinematográficos, las películas de Chaplin no recurren a deslumbrantes estilizaciones visuales o puestas en escena barrocas (salvo en pocas excepciones). No hay en ellas la pirotecnia asombrosa de las obras de Buster Keaton, pero todo cae en su lugar preciso, tiene el encuadre adecuado, el ritmo necesario para expresar con fluidez lo que deseaba. Su método de trabajo era antieconómico y prácticamente nadie más podía darse esos lujos (ganados al ser él mismo el productor), que lo llevaron a emplear hasta año y medio en la realización de una película. Casi nunca tenía un guión armado, sino una serie de situaciones que se iban desarrollando frente a la cámara y se aderezaban con lo que

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la improvisación aportara. Esto exigía repetir tomas muchas veces y, en ocasiones, rehacerlas para que embonaran mejor en el resultado final.

Pero ese resultado final, justamente, estaba al borde de lo inmejorable, era eficiente y se veía beneficiado por un aire de “naturalidad” que quizá no se hubiera obtenido de otra manera.

Tal vez a uno no le gusten por completo algunas de las películas de Chaplin, pero como sucede en el caso de Alfred Hitchcock, siempre habrá una o dos escenas frente a la cuales no se puede hacer otra cosa que reconocer el genio y la astucia del creador cinematográfico. El sentimentalismo al que recurre puede resultar espeso y empalagoso, imposible negarlo, pero también está presente y muy evidente la actitud de enfrentamiento ante las irracionalidades del poder, del dinero y de las condiciones sociales, sus pullas y señalamientos irónicos, su toma de partido. A pesar de su carga de buenos sentimientos, el personaje del vagabundo no es “bueno” desde un punto de vista convencional y moralista, es un pícaro que no duda en disfrazarse de predicador (en El peregrino) o llegar a un acuerdo con el hijo adoptivo para que éste destroce ventanas a pedradas y cree el ambiente óptimo para el trabajo de vidriero del padre (en El chico).

Si se quisiera hacer un rápido recuento de algunas de las secuencias más memorables de las películas de Chaplin, aparte de la mencionada de La casa de empeño, yo señalaría las siguientes (aunque la lista, para ser justo, tendría que ser muchísimo más larga): • La llegada a Nueva York en El inmigrante, en la que los personajes, luego del letrerito “Y llegaron a la tierra de la libertad”, observan la consabida estatua y, acto seguido, son cercados con una cuerda por los agentes de inmigración. En esa misma película es estupenda la escena de la comida en el barco.

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Aprendamos a VER CINE VI

Charles Chaplin.

• En La quimera del oro todos recuerdan las escenas del baile de los panecillos y la comida con un zapato como plato principal, pero también destacan la cabaña arrastrada por el viento y al borde del precipicio, los delirios del hambre y la irrupción del oso.

• En Luces de la ciudad tenemos la escena del barrendero que por evitar la calle con caballos se desvía otra, que han ensuciado los animales de un circo, así como el concurso de boxeo.

• En Tiempo modernos vemos la máquina que alimenta al obrero y la que se alimenta con el obrero, el patinaje en la tienda de departamentos y la sensacional secuencia en la que el personaje recoge la bandera roja caída de un camión de carga y termina encabezando una manifestación.

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Artistas Y ARTESANOS

Charles Chaplin en Monsieur Verdoux, de 1947.

• Por último One AM (creo que se llamó en español El noctámbulo), un garbanzo de libra, una definitiva muestra de virtuosismo en la que Chaplin, solo y su alma, interpreta a un borracho que trata de entrar a su casa y luego subir una escalera. No hay un solo segundo de desperdicio en este maravilloso corto de veinte minutos en los que lucha con las llaves, la cerradura, los escalones, un perchero, una alfombra de piel de tigre, un reloj de pared y, claro, una cama empotrada.

El cine hablado no fue el mejor medio para Chaplin, aunque tanto El gran dictador (1940) como Monsieur Verdoux (1947) tienen interés. A la primera se le ha reprochado hacer una comedia del nazismo y la situación judía, pero cuan-

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do se realizó aún no salían a luz muchas las atrocidades que se estaban cometiendo (Chaplin mismo afirmó que de haberlas conocido no habría hecho la película). La segunda es un extraordinario, memorable y muy bien construido retrato de un asesino basado en Landrú, lleno de reflexiones y guiños que ponen en entredicho la moral y la hipocresía de las costumbres y que por supuesto escandalizó a las buenas conciencias.

Luego de vivir durante 40 años en Estados Unidos, rodeado de escándalos por sus relaciones sentimentales y más tarde puesto en la mira de la persecución política del macartismo, Chaplin abandonó ese país y se estableció en Suiza, donde murió en 1977.

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sentidos Y SIGNIFICADOS

De los nombres DE VEHÍCULOS Arrigo Coen Anitúa (†)

Automóvil es una de esas palabras, como televisión, que ni son griegas, porque no se profieren así en griego, ni son latinas, porque tampoco en latín se dicen así; antes bien, son todo lo contrario, es decir, griegas y latinas al mismo tiempo, ya que están compuestas con elementos de ambas lenguas: auto- y tele-, partículas helénicas, más móvil y visión, que se remontan a la lengua que dominó en el Lacio. A las voces de este tipo, en lingüística, se las llama híbridas.

Por mera curiosidad trataré de pergeñar los términos minos que resultarían de hacerlas derivar exclusivamente del latín, en ell tí idioma idi que auto-, en griego, ‘por sí mismo’, es se-, y, en efecto, tenemos en español la palabra semoviente, ‘que se mueve por sí mismo’, pero que aplicamos sólo a los animales, al ganado en especial.

Por otra parte, ‘distancia’ (grande), ‘lejanía’, es la idea del elemento long- o lung- en latín; en caso, pues, de tener la voz adecuada, genuinamente romance, podría ser longivisión, ‘visión a lo lejos’, o lungivisión, ídem.

En cuanto concierne al griego, al automóvil lo llaman en Grecia autokíneton, y a la televisión, teleórasis (por lo que la imagen que aparece en la pantalla, dizque chica, es un teleórama).

Otra anomalía que ofrece la palabra automóvil en español es la v (uve) con que, desde tiempos del latín, se duda en las lenguas romances en la grafía de voces derivadas de los lexemas mov y mob, debido este último a la sincopación de movibilis (movible) en mobilis (mueble). Y digo anomalía porque en inglés, francés (de donde el inglés lo toma) e italiano, cuando menos, automobile se escribe con b de burro. Cosa parecida nos sucede con caballo y derivados, que en esos otros idiomas los escriben con v de vaca: italiano cavallo, cavallería (tanto el cuerpo de ejército cuanto ‘caballerosidad’); francés cheval, chevalier (caballero), e inglés cavalry (equitación), chivalry (orden), chivalric (caballeresco), chivalrous (caballeroso, cortés), también herencia, en el inglés de la domina-

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Sentidos Y SIGNIFICADOS

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ción normanda (francesa), desde la muerte de Eduardo el Confesor hasta la guerra llamada de los Cien Años.

Un descendiente directo (lingüístico) de automóvil es autobús, en que al primer elemento de automóvil se le agrega el segundo de ómnibus, voz calcada del dativo plural del latín omnis, omne, y que vale ‘para todos’. En efecto, es un coche de servicio público con gran capacidad de pasajeros. Cuando es eléctrico, a causa del trole con que toma la corriente de energía, se le nombra trolebús. Trole también es una calca, ésta del inglés trol (ley pole), literalmente, ‘polea o palo de la rueda’. El sentido de la raíz es el de ‘algo que ronda’, ‘merodea’, ‘que vaga de aquí para allá’, o que ‘tararea’, ‘canturrea sin ton ni son’, ¡vaya! ‘tarumba’, ‘turulento’… ‘trole’.

Los genéricos de automóvil son: en inglés, car ‘carro’; en francés, voiture (del latín vectura, ‘transporte’, a su vez de vehere, ‘transportar’) y en italiano, macchina ‘máquina’. Nosotros preferimos coche, palabra católica por excelencia en el sentido más lato del concepto “católico”, o sea en su acepción de ‘universal’, ‘común a todos’, pues coche se dice en portugués, como en español; los franceses escriben coche; los italianos, cocchio; los ingleses, coach, después de pasar por la forma intermedia coch. En valón es cocie, en holandés koets, en alemán Kutsche, en esloveno y en búlgaro kochija. En servio, kochije tiene valor de plural; en bohemio es koch, en polaco kocs, en ruso blanco o pequeño kochyja, y en albanés kochi. Además, en sueco y en danés, kusk significa ‘cochero’.

A esta palabra se ha querido dar como buena en algunas obras de inestimable valor en su tiempo, una etimología que nos atrevemos a calificar “de sonsonete”: Coche, de coca en español, como en francés coche, de coque, y en italiano cocchio de cocca; todas formas derivadas del medio latín concha, ‘barquilla más o menos aconchada’ que, precisamente por su forma, toma su nombre del latín concha, la ‘cubierta calcárea de algunos moluscos’, como en español.

Contra esta teoría está la dificultad de explicar las formas germánicas y eslavas del vocablo; y aun eso sería lo de menos, pero es el caso que la concha latina, o mejor dicho, su hija, la del latín medio, la ‘barquilla aconchada’, ha dado una extensa familia de palabras en que el sonido gutural se ha conservado en las formas g, kh, gg, k, ck, cc, y la tal familia defiende sus fueros contra las afirmaciones de quienes tratan de chichear su engolada impostación.

El tan popular término coche se deriva del nombre de un villorrio de Hungría, hoy llamado Kitsee, pero que a la sazón e Kocsi. Allí, por primera vez, se armaera es carros que tan general aceptación han ron esos tenido en todas partes y en todas las épocas.

Autobús escolar c.1900.

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problemas SIN NÚMERO

Tres DE LETRAS Claudia Hernández García xc w.s ww .hu

Autores franceses, en especial Guy Brousseau e Yves Chevallard, han elaborado la teoría de las situaciones didácticas que restablece un nuevo equilibrio en la labor asignada al maestro. ¿Qué es una situación didáctica referente a un conocimiento?

Es aquella que reúne tres condiciones: e• Recoge situaciones que viven los niños (en su medio, en sus juegos, etcétera).

• Cuando esas situaciones contienen variables que exigen cambios en las estrategias de conducta para resolverlas.

• En el caso de que las variables puedan ser manipuladas intencionalmente por el docente.

El medio natural no es por sí mismo didáctico: es el docente quien tiene que reconocer las posibilidades de una situación natural para engendrar problemas que requieran diferentes técnicas o medios de resolución e intervenir, proponiendo esos problemas intencionalmente para propiciar el proceso de búsqueda y encuentro de nuevas estrategias.

Cuando la situación natural contiene variables que, en ausencia de toda intención didáctica (es decir, no se cumple la tercera condición), provocan un cambio de estrategia en el alumno, los autores mencionados hablan de una situación a-didáctica. Enseñar un determinado conocimiento matemático es pues, partir de una situación a-didáctica específica de dicho conocimiento y modificar las variables didácticas para engendrar problemas a los que corresponden diferentes estrategias de resolución.

ALFREDO GADINO

Tomado de Matemática Inicial. Cien propuestas y su fundamentación, de Alfredo Gadino, Laboratorio Educativo, Caracas, 2009, pp. 44 - 45.

Alfredo Gadino (n. 1937) es un profesor uruguayo especializado en la didáctica de las matemáticas; su principal motivación está orientada a justificar y promover la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas. Ha escrito varios libros en torno a este tema y dirige las publicaciones Aula y Revista de la Educación del Pueblo.

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Problemas SIN NÚMERO

Actividad En esta ocasión les presentamos una serie de retos pensados para alumnos de tercero de primaria en adelante. Les sugerimos que primero intenten resolverlos en equipos de dos o tres personas y luego compartan estrategias y soluciones con el resto del grupo.

1. ¿Qué cosa está repetida en SALA y no aparece en COMEDOR? 2. Utiliza las letras de la palabra ACONDICIONADAS para formar otras palabras. No se tienen que utilizar todas las letras al mismo tiempo.

3. Las letras de cada una de estas palabras se pueden usar para escribir los nombres de diferentes alimentos. ¿Podrías decir de qué alimento se trata en cada caso?

• • • • •

MONJA JARAS CREDO CREAN LIME

TORPES MERCA JALEA TACAÑAS TOMELE

PECADOS

• • • • • •

MONJA – JAMÓN JARAS – RAJAS CREDO – CERDO CREAN – CARNE – MIEL – PESCADO

• • • • • •

PECADOS LIME

• • • • •

TOMELE

– CASTAÑA – OMELET

TACAÑAS

TORPES – POSTRE – CREMA – ALEJA JALEA

MERCA

3. Los nombres de los alimentos son los siguientes: CODO, ODA, DON, DA, NO, A. ACCION, DICCION, CONOCIDA, DIACONO, NACIDO, ACIDO, ODIA, ODIO, NADA, NADO, DONA, ANDO, CODA, ACONDICIONADA, ACONDICIONA, CONDICIONADA, CONDICIONA, CONDICION, ACCIONANDO, ACCIONADO,

2. Este problema tiene varias posibles respuestas. Éstas son algunas de ellas: 1. La letra A.

Solución: 60

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Ángeles REVOLUCIONARIOS

El reloj marca las horas se acerca la ejecución, preparen muy bien sus armas y apúntenme al corazón.

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Celeste Flores

Apúntenme al corazón, no me demuestren tristeza, a los hombres como yo no se les da en la cabeza.1 CORRIDO DE FELIPE ÁNGELES,

(Fragmento) Felipe Ángeles (1869-1919).

e

n La noche de Ángeles, Ignacio Solares (oriundo de Chihuahua), editor y eminente escritor de novela histórica, nos desvela en las dos acepciones de esta palabra. Desvelar, en el sentido de mostrarnos y convidarnos lo que concibe en su imaginario al penetrar en medio de esa noche que socava el ser interno del general brigadier Felipe Ángeles, y desvelar en la acepción de conducirnos en vaivén durante la terrible vigilia de Ángeles en la barca que lo trae de regreso por última vez a su patria: México.

Al escribir la novela, Solares revisó, de manera exhaustiva, tanto las referencias consignadas 1

www.segundoasegundo.com/html/42838_0_1_0_C.html.

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oficialmente como los diversos títulos de otros escritores y nos dice que La noche de Ángeles brota más de lo que es verdadero en el sentido símbólico, que de la exactitud histórica; reconoce con modestia que para el término exacto le resultaron muy útiles los títulos de otros escritores, y explica que el novelista puede llenar los huecos que deja la historia y llevarnos a volver más real lo que imagina y escribe con esas piezas que ha desmenuzado a partir de los personajes y componentes que concurren en el “acto” de esa noche.

La novela no es un texto liso. La noche, la tristeza, la espada rota de Felipe Ángeles constituyen los elementos constantes que forman la

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General Felipe Ángeles. Fotografía tomada entre 1908 y 1919.

escenografía de esta noche, como si Solares hubiera ideado un escenario concebido especialmente para que sirviera a la trama de fondo con un personaje “transformista”, que es el barquero que rema la barca.

Por qué Villa no le mandó un hombre menos sombrío, con el estado de ánimo que ya cargaba Ángeles. El barquero transmuta incansable como un duende entre los diálogos incisivos y los comentarios y constantes cuestionamientos que mantiene con el general Ángeles. El barquero lo lleva de un lado a otro; de aquí para allá en medio de impelentes tumbos, producto de sus danzantes desvaríos mientras rema; le pregunta cosas del ayer y del mañana; sobre hechos que aún no han ocurrido pero van a suceder. Es un especialista en sortilegios y en el moderno arte del flashback; ¿o acaso un antecesor de Svengali? ¿Será que este remero supone que con tal hostigamiento persuadirá a Felipe Ángeles para que regrese a El Bosque y sólo mire a corta distancia el río Bravo, pero no lo cruce? Ese intento de

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persuasión es una impertinencia; Ángeles sabe que ineludiblemente el tiempo es breve para él y habrán de suceder hechos fatales. ¿Para qué regresa el general Felipe Ángeles a México? Dice que ya rompió su espada y que hasta ver sufrir a un animal le provoca estremecimientos en su muy enfermo estómago.

Sin embargo, las sombras de la noche le recuerdan sus ideales. Una Revolución para liberarnos de los amos, para que vuelva el gobierno a manos del mismo pueblo. En Estados Unidos leyó a Marx y se volvió socialista en el entendimiento de que sólo se puede llegar al socialismo por medio de la democracia. “El culpable de que la anarquía se perpetúe es el hombre de Estado, quien tiene helado el corazón […]” (p. 15).

En esta noche infausta pero mágica, de tragedias, ya el general lleva un camino muy andado, precisamente desde la Decena Trágica. Ángeles no practicaba el espiritismo, su estandarte esencial era el humanismo. Los principios espartanos que llevaba a la práctica en

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Ángeles REVOLUCIONARIOS

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cuanto a la austeridad y severidad fueron cimentados durante su formación académica militar como especialista en el dominio de la artillería y balística, y así lo demostró al mando de la División del Norte en la toma de Zacatecas. Fue duramente criticado por demostrar su humanismo porque para Ángeles el “sonoro rugir del cañón” era más que sólo arte militar; él quería detonar la libertad de ideas con la honestidad y la coherencia que mantuvo hasta su último aliento. […] Ángeles desenvaina su espada centelleante −todavía no estaba rota−, y exclama: ¡Viva la República! y da la orden de partida con la mano izquierda. El caballo −su alazán llamado Ney−, corcovea un momento, relincha impaciente (p. 18).

De hecho, sí coincidía en varios puntos con Madero. Le dice muy ríspido el barquero:

Independientemente de si se encandiló o no con la mirada de Madero, Felipe Ángeles fue el director más culto del Colegio Militar. Fue excelente profesor de matemáticas; gran lector.

Los miserables, de Víctor Hugo, y El Quijote, de Cervantes, estaban entre sus lecturas preferidas.

También le eran inseparables sus manuales de guerra además de otros clásicos de la literatura, y su diario.

Hecho real y también novelado es que el general Felipe Ángeles en su última noche, en la que: “−Esta vez no habrá tregua, mi general” −diría el barquero−. Y Ángeles le dijo: “Siempre

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En 1912, seis meses después de haber sido nombrado director del Colegio Militar, fue ascendido a general brigadier. www.loc.gov

Confiéselo. […] Madero le dejó como un contagio de sus visiones y a partir de entonces usted se dedicó a vagar […] para alcanzarlo nuevamente en alguna región de sombras, para regresar a los ojos aquellos que le endilgó al despedirse de usted en la Intendencia de Palacio. ¿Los recuerda, general? ¿Qué hacer con esos ojos, que lo encandilaron desde entonces?

Felipe Ángeles de civil (izquierda), 1915.

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considerado mi deber hacer lo que he hecho y es la mejor herencia que puedo dejarles”. En esa postrer misiva, le pidió a su hijo Alberto que fuera buen ciudadano, siempre fiel a sí mismo, a sus ideales y a sus creencias.

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—¡Por la derecha! ¡Alinearse! ¡Fiiirmes…! Ángeles mismo dio la orden.

—¡Preparen! ¡Apunten!… ¡Fuego!

El artillero, el gran estratega, nos sigue mirando desde allá en su monumento ecuestre en el cruce de las avenidas Trasviña y Retes y División del Norte, en Chihuahua.

Actividades sugeridas Felipe Ángeles fue aprehendido y murió fusilado en Chihuahua el 26 de noviembre de 1919.

vi nacer el sol. Desde niño, siempre me desperté antes de nacer el sol”; “Siempre me preparé para ir limpio a la muerte y ahora me agarra en estas trazas”.

Es esta vigilia final, la más desgraciada y definitiva; la previa a su fusilamiento; una noche inexorable como consta en la historia de México, en la historia de la Revolución Mexicana, en la historia de Felipe Ángeles.

Pidió a Federico Cervantes que hiciera llegar una carta a su familia; fue su último manuscrito. “[…] Me faltan unas horas para morir y mi espíritu se ha reconciliado en sí mismo. […] He

a) Para los profesores o lectores que deseen tener acceso a un video que muestra la letra sin modificaciones y la música del corrido e imágenes de Felipe Ángeles, pueden teclear la liga a internet mencionada en la nota a pie número 1 que se cita al inicio de esta reseña, para darle un espacio muy merecido al valiente estratega, como parte de una actividad en las lecciones 17 y 18 (pp. 142 a 157) del libro de texto oficial vigente a la fecha, Historia. Cuarto grado. b) El corrido dice: “En mil novecientos veinte, señores, tengan presente […]. Los hechos suceden en mil novecientos diecinueve pero lo cantan como mil novecientos veinte para lograr la rima.

R Reseña del libro La noche de Ángeles, de Ignacio Solares, Planeta, México, 2008, 223 pp.

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