Tente en pie: a veces en equilibrio y a veces por el suelillo

José León-Pérez Lilia Montoya

Habitualmente, el término dinámica en comparación con estática nos parece más atractivo y lo atendemos sin tomar en cuenta que una estática adecuada resulta en fenómenos con cuerpos en espectaculares equilibrios (ver fi g. 1) siempre y cuando el campo predominante sea el gravitacional, tal como lo experimentamos en nuestra vida cotidiana. En estos escenarios, el fenómeno resulta del todo comprensible si asimilamos conceptos básicos de la Estática. Nos referimos a variaciones del concepto de masa y gravedad en Física que ayudarán a entender cotidianidades en la biología de las aves.

CONTENIDO: Biomecánica: Centro de Gravedad, Centro de Masa, Estática, Equilibrio, Anatomía y Biomecánica de algunas aves en México.

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Figura 1. Equilibrio.

1. Introducción

Para iniciar, si nos identi camos con una escultura, por un instante nos daremos cuenta de que colocándonos de cabeza nos colapsaríamos; en cambio, sentados sobre el suelo y con los pies cruzados no caeremos bruscamente. Signi ca que el centro de masa se ha cambiado de posición y al sentarnos lo ubicamos más bajo. Entre más bajo sea el centro de masa, más estables seremos como esculturas.

Al trasladar esta experiencia a las diversas formas biológicas, observamos que el respeto a la estática se cumple. La contribución para tal fenómeno es que hay un factor común y éste es la física de la Tierra, es decir, la forma y dimensión de cada ser vivo está ligada a la fuerza de gravedad del planeta. Un dinosaurio o una jirafa difícilmente se sostendrían en un campo de gravedad más intenso, por ejemplo, en Júpiter.

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Figura 2. La anatomía de las aves muestra muchas adaptaciones únicas encaminadas, la mayoría, a la obtención de la capacidad de volar.

En la naturaleza encontraremos gran diversidad de adaptaciones ante condiciones físicas, una de ellas, en el caso de las aves, es un centro de gravedad exterior, de tal manera que su centro geométrico no coincide con el centro de masa. La ubicación del centro de gravedad desplazado debajo del plano de sustentación de las alas en comparación con otros vertebrados es una adaptación al vuelo y no es la única (ver g. 2): tienen también un peso reducido (huesos ligeros) y dominan las formas globosas y fusiformes que las bene cian en presentar menor fricción.1

2. Conceptos

2.1. Centro de gravedad (CG) Si consideramos que todo cuerpo tiene una distribución continua de masa (partículas), y éste se encuentra cerca de la super cie de la tierra, en cada una de sus partes actúa, de manera vertical, la fuerza de gravedad. El centro de

1 Yáñez, J. “La estrategia de la Reina Roja”, en Diálogos: Discusiones en la Psicología Contemporánea, 3a. ed., E. Aguirre y

J. Yáñez, Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2004, 62 pp.; Clark, J. M., “Dinosaurs and the Origin of Birds”, en Encyclopedia of Life Sciences, John Wiley & Sons (Internet: www.els.net), 2002.

a)

C.G. C.G.

b)

F1 F1 F2 F2

F1 C.G.

F2 c)

C.G.

F1 F2

Escultura Performing Seal, de Alexander Calder en: my.opera.com.

Figura 3. Esquemas donde se señala el Centro de Gravedad (C.G.) de a) un cuerpo simétrico, b) un cuerpo irregular y c) una escultura como cuerpo irregular.

gravedad será el sitio donde se está ejerciendo la fuerza de gravedad neta, que corresponderá al punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo, sea cual sea su posición. En un objeto estático y simétrico homogéneo, el centro de gravedad se localiza en el centro geométrico (ver g. 3a), no así en un objeto irregular (ver g. 3b y 3c).

2.2. Centro de masa (CM) Al igual que en una partícula, en un sistema de partículas (un volumen de gas, agua en un recipiente o cualquier objeto), si no hay alguna fuerza externa que actúe sobre él, su cantidad de movimiento lineal es constante. Si no hay alguna fuerza que actúe sobre dicho sistema, la cantidad de movimiento lineal que presenta también es constante. Esta similitud signi ca que un sistema de partículas se comporta como una sola partícula. Para entender objetos móviles, también se utiliza esta simpli cación.

Un centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema. En ocasiones el centro de masa se describe como si estuviera en el punto de equilibrio de un objeto sólido, es decir, si se equilibra una varilla de madera de un metro sobre un dedo, el centro de masa de la varilla de madera está localizado directamente sobre

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Figura 4. Ejemplos de equilibrio.

el dedo y toda la masa parece estar concentrada ahí. El centro de masa de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de dicha esfera. Cuando la aceleración debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden.

2.3. Equilibrio (E) El equilibro es el estado en que se encuentra un cuerpo cuando las fuerzas que actúan sobre él se compensan y anulan mutuamente (ver g. 4). Se entiende entonces que un cuerpo está en equilibrio cuando la proyección de su centro de gravedad (CG) cae dentro de la base de sustentación; por el contrario, cuando el CG cae afuera de ésta, el cuerpo pierde el equilibrio.

Un objeto está en equilibrio estable mientras su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo; cuando éste es el caso, siempre habrá una torca (efecto giratorio que produce una fuerza aplicada a un cuerpo provisto de un eje) de restauración. No obstante, cuando el centro de gravedad o el centro de masa caen fuera de la base de apoyo, pasa sobre el cuerpo, debido a una torca gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de equilibrio.

3. Intención didáctica

La presente propuesta supone que los conceptos centro de gravedad y centro de masa se replantean a los participantes con la ejecución de un conjunto de actividades que incluyen la elaboración de artefactos con materiales accesibles en la vida cotidiana.

Actividades

EL BALANCÍN

DIRIGIDO A: niños de 8 años en adelante. DURACIÓN: 20 a 30 min.

Material (por persona):

hilo

1 barra de plastilina

2 varillas de madera de 20 cm aprox.

Desarrollo:

Se les solicita a los participantes que a una de las varillas le coloquen una esfera de plastilina a cada lado (ver paso 1). Dichas esferas deben tener la misma masa, por lo tanto, deberán idear un método que les permita calcular la masa de la plastilina (en este momento el hilo puede serles de utilidad) (ver paso 2), mientras que en la otra varilla deberán colocar también dos esferas pero, en este caso, éstas deberán ser de masa diferente (como se muestra en la fi g. 3b) (ver paso 3) . Posteriormente, se les pide que intenten mantener en equilibrio las varillas con las esferas de plastilina sobre uno de sus dedos de las manos

y que discutan el porqué en ambas varillas es distinto el sitio donde logran mantenerlas equilibradas (ver pasos 4 y 5), con lo cual se abordan los temas de centro de gravedad y de masa, así como también es posible referir los conceptos de masa y de peso, y sus diferencias.

Paso 1. Se colocan dos esferas de plastilina iguales a cada lado de la varilla.

Paso 3. En la otra varilla se colocan dos esferas de masa diferente. Paso 2. Con el hilo se puede calcular la masa de la plastilina.

Paso 4. Con la varilla de esferas iguales se intenta mantener en equilibrio.

Paso 5. Ahora se intenta mantener el equilibrio con la varilla de esferas diferentes.

VACILAR AL PÁJARO

DIRIGIDO A: niños de 6 años en adelante. DURACIÓN: 30 a 40 min

Material:

cartulinas marcadas con dos siluetas de aves

(en las páginas 21 y 22 se anexan siluetas de aves para fotocopiar y pegar sobre una cartulina) pegamento blanco

1 barra de plastilina cinta adhesiva

tijeras

pinzas de punta

1 tramo de alambre galvanizado (calibre 18 o 20)

(el tamaño dependerá del tamaño de la fi gura del ave) colores de cera (varios)

Desarrollo:

El participante recibe dos cartoncillos con la silueta marcada del ave y tijeras para recortar ambas siluetas. Colorea las fi guras solamente por uno de sus lados y de manera simétrica con colores de cera orientándose con carteles y/o libros (ver paso 1). El alambre se pega al cartoncillo en la parte no coloreada

(ver paso 2). Une ambas piezas y queda el alambre por dentro (ver paso 3). Se invita al participante a buscar la posición del alambre ideal para perchar al ave en cualquier punto de apoyo. Se sugiere también colocar plastilina en el alambre. Hay que buscar el sitio que permita lograr el equilibrio (ver paso 4). La comparación en las posiciones del ave-balancín con y sin plastilina por parte del participante induce el intercambio de ideas para entender cada solución.

El planteamiento se resuelve en función de considerar al ave-balancín como un objeto irregular donde el centro de gravedad (CG) es distinto del centro geométrico y en un punto donde no hay materia. Además, con el uso de la plastilina en el extremo el CG baja, en comparación al ave unida al alambre solamente. Entre participantes, compararán los distintos CG entre diferentes siluetas de aves.

Paso 1. Se colorean las guras solamente por uno de sus lados con colores de cera.

Paso 3. Se unen ambas guras con pegamento de manera que el alambre queda por dentro. Paso 2. Con la cinta adhesiva se pega el alambre a la gura en la parte sin color.

Paso 4. Se busca un punto de apoyo para lograr el equilibrio.

Pinzón real (Fringilla montifringilla)

Guacamaya roja (Ara macao)

5. Consideraciones para la discusión con los participantes

Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son, por consiguiente, más estables y menos propensos a voltearse. Dicha relación se aplica al diseño de los automóviles de carrera de alta velocidad, que poseen neumáticos anchos y centros de gravedad cercanos al suelo. También la posición del centro de gravedad del cuerpo humano tiene efectos sobre ciertas capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con las palmas de sus manos con más facilidad que los varones, quienes con frecuencia se caen al tratar de hacerlo; en general, los varones tienen centros de gravedad más altos (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis grande), de modo que es más fácil que el centro de gravedad de un varón quede fuera de su base de apoyo cuando se exiona hacia el frente. Tipos de colas de aves

Por otro lado, en una de las actividades propuestas, se utilizará un modelo de ave con la cola larga (ver pag. 22), en la cual se buscará el equilibrio; ante tal situación, los participantes podrían considerar que ésta desempeña un papel importante para que las aves se mantengan equilibradas cuando se encuentran perchadas; sin embargo, cuadrada redondeada no es así, por lo que es necesario señalar que las plumas de la cola, llamadas rectrices o timoneras, son importantes (como su nombre lo indica) durante el vuelo, ya que ayudan a mantener la dirección.

Pero también es posible hacer referencia a los diferentes tipos de colas (ver recuadro) y otras funciones que presentan en las aves y por consiguiente se puede emarginada bifurcada abordar el tema de la gran variedad de aves que hay en nuestro país, que según algunos especialistas, se encuentra conformado por alrededor de 1061 especies, lo que sitúa a México como uno de los países con mayor riqueza de estos animales en el mundo.

Aplicando este conocimiento en humanos, podemos señalar que el sistema del equilibrio está formado por la compleja interacción entre el vestíbulo (oídos), la visión y la propiocepción (sensibilidad en articulaciones, músculos, etc.), el cual puede verse afectado por la altura, ya graduada con raquetas que cuanto más baja es la persona, más bajo estará su CG

y mayor equilibrio tendrá, al caminar cuesta arriba el CG CG de un cuerpo humano de nuestro cuerpo cae hacia atrás, por lo que debemos inclinarnos hacia delante. Los músculos tibiales deben contraerse vigorosamente, y es por ello que luego de esa práctica, por lo general dichos músculos quedan doloridos, lo cual no les sucede a las personas que están acostumbradas a este tipo de actividad. Mientras que al caminar cuesta abajo el CG cae hacia delante, por lo que debemos inclinarnos hacia atrás para restablecer el equilibrio y los músculos gemelos deben contraerse con fuerza. Cuando llevamos objetos pesados con los brazos por delante del cuerpo (lo cual no es aconsejable ya que los músculos espinales deben contraerse isométricamente con gran intensidad para evitar que el cuerpo vaya hacia delante), el CG cae más hacia delante. Las personas que En una persona de pie con los brazos a los costados el CG se ubica, acostumbran cargar de esta manera llegan a presentar dentro del cuerpo, aproximadamen- dolores en la columna lumbar con el transcurso de los te a la altura del ombligo. años. Por el contrario, llevar pesos en la espalda por medio de una mochila no ocasiona este problema ya que el CG cae hacia atrás y los músculos que deben contraerse para lograr una postura normal son los abdominales. Como repercusión en la salud hay que mencionar que transportar objetos pesados de un solo lado del cuerpo, como cargar bolsas o paquetes sobre un hombro, debe evitarse, ya que la columna vertebral se desvía hacia un lado y al transcurrir los años puede desarrollar una escoliosis.

Bibliografía: CLARK, J. M., “Dinosaurs and the Origin of Birds”, en

Encyclopedia of Life Sciences, John Wiley & Sons (Internet: www.els.net), 2002. MURPHY, J. T. y R. C. Smoot, Física. Principios y Problemas, Compañía Editorial Continental, México, 1981. NAVARRO, S. A. G. y H. Benítez, “El dominio del aire”, en La ciencia desde México, núm. 138, Fondo de Cultura Económica - SEP - Conacyt, México, 1995. y L. A. Sánchez-González, “La diversidad de las aves”, en H. Gómez de Silva, y A. Oliveras de Ita (ed.), Conservación de aves. Experiencias en México,

CIPAMEX–Conabio–National Fish & Wildlife Foundation, México, 2003. ORTUÑO O., M., Física para biología, medicina, veterinaria y farmacia, CRÍTICA–Grijalbo Mondadori, Barcelona, 1996. SAYAVEDRA, R., Trucos científi cos, Grupo Editorial Sayrols, México, 1987. YÁÑEZ, J. “La estrategia de la Reina Roja”, en Diálogos:

Discusiones en la Psicología Contemporánea, 3a. ed. E.

Aguirre, y J. Yáñez, Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2004, 62 pp. www.ciencia.net//VerArticulo/Centro-de-

Gravedad?idArticulo=5138