La geometría oculta de la vida La ciencia y la espiritualidad de la naturaleza Un viaje al corazón del espacio, el tiempo, la luz y la materia
KAREN L. FRENCH FRENC H
A mi familia
Título original: The Hidden Geometry of Life Edición: Sandra Rigby Jo Godfrey Wood Diseño: Peggy Sadler Edda Manrique Parachini (portada) Traducción: Eleonora Parachini Rodríguez Revisión técnica/científica de la edición en lengua española: Dr. Ing. Alfonso Rodríguez Arias Coordinación de la edición en lengua española: Cristina Rodríguez Fischer Primera edición en lengua española 2012 © 2012 Naturart, S.A. Editado por Blume Av. Mare de Déu de Lorda, 20 08034 Barcelona Tel. 93 205 40 00 Fax 93 205 14 41 E-mail: info@blume.net © 2012 Watkins Publishing/ygb Publishing, Londres © 2012 del texto Karen L. French www.karenlfrench.com © 2012 de las tipografías ygb Publishing Véanse págs. 239-240 para obtener información sobre el derecho de reproducción de las fotografías ISBN: 978-84-8076-997-6 Impreso en Singapur Todos los derechos reservados. Queda prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio mecánico o electrónico, sin la debida autorización por escrito del editor. WWW.BLUME.NET Preservamos el medio ambiente. En la producción de nuestros libros procuramos, con el máximo empeño, cumplir con los requisitos medioambientales que promueven la conservación y el uso responsable de los bosques, en especial de los bosques primarios. Asimismo, en nuestra preocupación por el planeta, intentamos emplear al máximo materiales reciclados, y solicitamos a nuestros proveedores que usen materiales de manufactura cuya fabricación esté libre de cloro elemental (ECF) o de metales pesados, entre otros.
Contenido Introducción 6 PARTE I Dar forma a la realidad 8 1 El lenguaje de los números y sus formas 10 2 Círculo, unidad y los Duales 18 3 Cuadrado, Espacio-Tiempo y la Cruz 28 4 Triángulos y el Ser 34 5 Matriz de Espacio-Tiempo-Ser 42 6 La Fuerza Espiral de la Vida 46 7 Números 5 y 10 54 8 Patrones compartidos y geometría fractal 62 PARTE II Estructura del Ser 72 9 Ser y Existir 74 10 Mente y sensibilidad 79 11 Los Elementos clásicos como metáforas 88 12 Los Elementos clásicos y los sólidos platónicos 96 13 ¿Qué es la materia? 102 14 Geometría en múltiples dimensiones 112 PARTE III El sonido 130 15 El sonido como vehículo para la geometría 132 16 Sonidos sagrados 142 17 Música, ritmo y armonía 148
PARTE IV Hágase la luz 158 18 Seres luminosos 160 19 Los colores de la luz 170 20 Música y color 180 PARTE V Puerta al Devenir 188 21 El Universo holográfico 190 22 Iluminación e intención de la Mente 193 23 Puerta a los Cielos 197 24 Tierra 201 25 Agua 204 26 Fuego 208 27 Aire y éter 213 28 Arte viviente 216 29 Combinar forma, color y Elementos 220 30 Puerta al Devenir 224 Glosario 232 Índice 236 Créditos de las imágenes 239 Agradecimientos 240
PARTE I Dar forma a la realidad
8 Patrones compartidos y geometría fractal Creo que el Creador se sirvió de la proporción geométrica cuando tuvo la idea de crear objetos similares a partir de otros iguales. JOHANNES KEPLER, MATEMÁTICO, ASTRÓNOMO Y ASTRÓLOGO ALEMÁN
(1571-1630) Superior Detalle del fractal del conjunto de Mandelbrot.
E L PROYECTO DE LA REALIDAD COMPRENDE AUSTERAS Y PRECISAS REGLAS que apuntalen cada forma de Existencia. Desde la perfección surgen evidentes imperfecciones y formas físicas que continúan evolucionando hasta una gama infinita de variedades y variaciones de forma. «La armonía hace que lo pequeño crezca. Su ausencia hace que lo grande decaiga». SALUSTIO HISTORIADOR Y POLÍTICO ROMANO (86-35 A. C.)
Compartir en todos los niveles
Superior y extremo superior Los copos de nieve, con su estructura hexagonal, constituyen un ejemplo inmejorable de la infinita variedad creada por el fecundo número 6. Cada copo de nieve es único, lo mismo que los seres humanos.
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Los patrones compartidos que derivan de la dinámica de la Espiral forman parte del proceso generador que da origen a multitud de formas evidentes en el plano físico. Aunque un patrón es un tema predecible y recurrente que puede generarse por medio de una combinación de formas geométricas, lo verdaderamente increíble es cómo la variedad infinita es posible a través de reglas finitas. Volviendo atrás en el tiempo, estos patrones compartidos surgen de simples combinaciones de átomos, a través de pasos cada vez más complejos, hasta llegar a la maravillosa variedad de formas en la Tierra. En todos los niveles y en cada fase de la realidad, podemos buscar dichos patrones. Se hallan presentes en el comportamiento social, en el sonido, en el movimiento de los planetas, en la estructura de las células e, incluso, en nuestras propias creaciones. Es extraño pensar que la simetría y los patrones, como en el rostro humano, son más aproximados que absolutos y precisos matemáticamente hablando. Sin embargo, como podemos ver, ello no condiciona el físico subyacente de la forma tal como la vemos. Solo la simetría precisa y los patrones a gran escala de espacio y tiempo desempeñan un papel más importante a la hora de dar forma a la realidad.
Patrones compartidos y geometría fractal
Patrones básicos de los teselados Los teselados se basan en la formación de patrones básicos de repetición y en la periodicidad. Representan el proceso de la forma básica del patrón vinculada al número 4 y a los Cuadrados. Cada tesela se combina y se duplica sin introducir ninguna modificación. La palabra tesela significa «cuadrado pequeño», viene de tessera, «cuadrado», que a su vez viene de la palabra griega para «cuatro».
• Los teselados regulares son muy simétricos. Solo existen tres teselas regulares realizadas a partir de Triángulos equiláteros (3), Cuadrados (4) o hexágonos (6). • Los teselados semirregulares se realizan con diferentes tipos de polígonos regulares, de los cuales hay ocho. La disposición de los polígonos en cada vértice es idéntica. • Los teselados borde a borde son todavía menos regulares. En ellos, las teselas adyacentes comparten lados completos.
Teselado de Triángulos regulares
Teselado de Cuadrados regulares
Teselado de hexágonos regulares
Derecha Tres ejemplos del mismo modelo de tesela: la tierra seca, reflejos en el agua y la piel de una jirafa.
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PARTE I DAR FORMA A LA REALIDAD
Espirales dobles en la Naturaleza Los patrones formados por dos Espirales que se mueven en direcciones opuestas son frecuentes en la Naturaleza, especialmente en las flores. Un ejemplo típico es el girasol, cuya flor crece en Espirales logarítmicas y de igual ángulo que se mueven en direcciones opuestas. Izquierda y extremo izquierda Las piñas y las dalias son ejemplos de formaciones en Espiral doble.
Inferior y derecha Hojas, ramas, árbol y raíces.
Escala y patrones compartidos en un árbol Los árboles muestran autosimilitud y fractales en escala en el patrón de sus raíces, en las venas de las hojas, así como en la formación de las ramas y el follaje.
Definición de los fractales Un fractal es «una forma geométrica accidentada o fragmentada que puede dividirse y cada una de sus partes es una copia de tamaño reducido de la totalidad». El término viene del latín fractus, que significa «roto» o «fracturado». Los patrones fractales también utilizan la ampliación o escala para conseguir un efecto conocido como «autosimilitud» o «invariancia de escala». El término geometría fractal fue acuñado por el matemático francés Benoît Mandelbrot a finales de la década de 1950 y apareció por primera vez publicado en La geometría fractal de la naturaleza. Tras estudiar fenómenos naturales irregulares, como las nubes, la coliflor, el brócoli y las ramas de los árboles, Mandelbrot se dio cuenta de que todos compartían características comunes. Sus patrones se repiten en escalas descendentes, al igual que sucede en el principio de «como arriba, abajo» (véase también pág. 112) y la base de la Matriz Espacio-Tiempo-Ser. Por ejemplo, una florecilla de brócoli se parece a un brócoli completo; una roca pequeña, a una montaña; una rama, a un árbol, y así sucesivamente. Cuanto más irregular sea la forma, mayor será su dimensión fractal. 66
Patrones compartidos y geometría fractal
Rotación simétrica En la rotación simétrica se produce un fenómeno de transferencia a lo largo de un eje de rotación. Una parte gira a una velocidad angular uniforme, mientras que también se mueve a otra velocidad a lo largo de un eje de rotación, o se traslada. La combinación de estos dos movimientos crea el ángulo de enrollado. Si se gira la parte rápidamente y se traslada a menor velocidad, el ángulo es cercano a 0°. En cambio, una rotación lenta y una traslación rápida dan un ángulo de enrollamiento que se aproxima a 90°.
Comprender es percibir patrones. I SAIAH B ERLIN , FILÓSOFO , HISTORIADOR , TEÓRICO SOCIAL Y POLÍTICO RUSO - BRITÁNICO
(1909-1997)
La geometría se basa en una serie de ecuaciones que se repiten. Los fractales se suelen considerar muy complejos porque conservan la similitud, con independencia de los niveles de ampliación.
Conjuntos de Julia y de Mandelbrot Los conjuntos de Julia deben su nombre al matemático francés Gaston Julia, cuyo trabajo redescubrió Mandelbrot en la década de 1980. Los conjuntos de Julia son fractales de números complejos, y el Conjunto de Mandelbrot es aún hoy en día el objeto matemático más complejo generado a partir de unas sencillas reglas. Es fascinante trazar el contorno de fractales y examinar la ampliación de su perímetro. Con cada ampliación surgen cada vez más formas complejas, tales como vórtices y Espirales dentro de Espirales. Y, lo más interesante, aparecen dentro del fractal réplicas diminutas del conjunto de Mandelbrot completo.
Conjunto de Mandelbrot Inferior Niveles de ampliación en el conjunto de Mandelbrot.
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PARTE V Puerta al Devenir
26 Fuego El fuego que ilumina es el mismo fuego que consume. HENRI-FRÉDERIC AMIEL, FILÓSOFO, POETA Y CRÍTICO SUIZO (1821-1881)
El calor no se puede separar del fuego, ni la belleza de lo Eterno. D ANTE , POETA ITALIANO
( H . 1265-1321)
L A TEMPERATURA ES UN CONCEPTO DIFÍCIL de explicar en términos físicos, pero básicamente hace referencia al movimiento o cambio de posición en el Espacio-Tiempo. No es una dimensión, sino una parte inherente al estado del Ser, cuya naturaleza aún es poco conocida. Del mismo modo que el agua y los nutrientes del suelo son imprescindibles, una temperatura cálida es necesaria para que exista la vida física. La variaciones en la temperatura cambian de forma y son, asimismo, un subproducto del cambio. Un frío extremo, o la ausencia del elemento fuego, anquilosa la vida, y un calor extremo la destruye. Los antiguos griegos establecieron distinciones entre el calor de un fuego destructivo y consuntivo (aidelon), relacionado con Hades, y el fuego creativo vinculado a Hefesto, dios del fuego y de la forja. El equilibrio y la estabilidad son fundamentales; así pues, el calor a una temperatura adecuada en un entorno estable estimula la creación y los procesos químicos necesarios para desarrollar la vida en la Tierra. Asimismo, la temperatura precisa a la cual el agua, elixir esencial para la vida terrestre, permanece en estado líquido puede ser la óptima para la creación espontánea de vida. La tierra, el agua y el calor (fuego) funcionan en perfecta conjunción en el proceso de la creación.
La convección hexagonal del calor y la Red del Ser En 1901, el científico Henri Bénard descubrió que, cuando un líquido se calienta de forma uniforme, un flujo de calor constante se desplaza de la parte inferior a la superior a través de la conducción térmica. El líquido permanece inmóvil en un estado de equilibrio y su temperatura se mantiene igual. Cuando se alcanza un punto de inestabilidad y la diferencia térmica entre la parte superior y la inferior alcanza un nivel crítico, entra en juego la convección térmica. De forma espontánea, se forman células hexagonales ordenadas. El líquido en ebullición asciende a través de las células hexagonales y el frío desciende a la parte inferior. Esta forma mantiene un estado de desequilibrio al permitir que el calor fluya a través de su estructura hexagonal. Este fenómeno se conoce como «inestabilidad de Bénard» y está considerado un caso clásico de autoorganización. En la Naturaleza tiene lugar este mismo proceso bajo múltiples condiciones. Por ejemplo, el flujo de aire caliente de la superficie terrestre hacia el espacio exterior genera vórtices de circulación hexagonal, que deja imágenes en la arena del desierto.
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Fuego
Trabajar con fuego La llama más pequeña susceptible de arder se ve limitada por el área superficial que rodea a un material incandescente, el cual determina la cantidad de oxígeno del que se puede disponer para mantener vivo el fuego. El tamaño de la llama debe ser lo bastante grande como para anular cualquier tipo de aire frío a su alrededor, pues de lo contrario el fuego acabaría por extinguirse. Incluso el combustible debe tener un tamaño determinado para crear fuego. Todas estas variables establecen limitaciones con respecto al tamaño, grande o pequeño, que debe presentar una forma de vida inteligente para ser capaz de utilizar el fuego.
Calor Oxígeno
Combustible
Reacción en cadena
Superior La Trinidad del fuego: las tres partes necesarias para hacer fuego, es decir, calor, combustible y oxígeno.
El calor: la fuente del orden y de la formación de patrones Los estudios llevados a cabo sobre la formación de patrones espontáneos debido a la aplicación térmica llevan a la conclusión de que el calor es una fuente de orden y no un subproducto inútil. Los estudios térmicos y la investigación sobre los bucles cíclicos nos muestran el modo en que los sistemas autosostenibles que utilizan patrones ordenados consiguen ser más estables conforme se incrementa su complejidad. Nuestros organismos son ejemplos de sistemas autosostenibles complejos en los cuales la materia y la energía fluyen continuamente a través del sistema en situaciones estables durante largos períodos de tiempo, situaciones que no se hallan cerca del equilibrio. Al ser estables y complejas, se mantiene la misma estructura general incluso cuando se producen cambios en sus componentes. La vida está llena de estos increíbles sistemas autosostenibles «vivos», formadores de patrones, que se ordenan de modo eficaz gracias al calor.
Superior En la condición humana masculina existe una atracción innata al fuego.
Fascinación por el fuego Nuestra habilidad para utilizar el fuego abrió un camino único en la evolución humana. El hombre primitivo logró controlarlo hace 1,4 millones de años. Desde entonces, en un ámbito de experimentación y adquisición de conocimiento, dentro de un marco de tradición espiritual, lo hemos utilizado para protegernos, para iluminarnos, para limpiar los terrenos y para cocinar. Superior El fuego en acción: tormenta eléctrica, lava volcánica, el Sol e incendios forestales.
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«De maravilla en maravilla, se abre la existencia». Lao Tse, siglo VI a. C. Bienvenido a un viaje increíble al interior del corazón del espacio, el tiempo, la luz y la materia. ¿De qué estamos hechos? ¿Cuál es el significado del mundo? ¿Cuál es nuestro lugar en el espacio? ¿Qué armonías ocultas existen en la deslumbrante variedad de la creación? Karen L. French explora la geometría secreta que hay detrás de todo cuanto nos rodea, desde el patrón de crecimiento de un helecho hasta el canto de un mantra sagrado o la forma en espiral de una galaxia en la inmensidad inimaginable del Universo. Nos revela que el significado y el orden están en todas partes si abrimos nuestros ojos y nuestra mente para percibirlos. LA GEOMETRÍA OCULTA DE LA VIDA DAR FORMA A LA REALIDAD. Números, formas y la Fuerza Espiral de la Vida ESTRUCTURA DEL SER. Mente, Elementos, materia y geometría EL SONIDO. Sonidos sagrados, música, ritmo y armonía HÁGASE LA LUZ. Seres luminosos, música y color PUERTA AL DEVENIR. Universo holográfico, Elementos
«Lo más incomprensible acerca del mundo es que es comprensible». Albert Einstein Preservamos el medio ambiente
ISBN 978-84-8076-997-6
• Reciclamos y reutilizamos. • Usamos papel de bosques gestionados de manera responsable. • Pedimos a nuestros impresores que reduzcan el consumo de agua y energía. • Verificamos que nuestros proveedores jamás empleen mano de obra infantil.
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