Împărțirea cu rest diferit de 0, dedusă din tabla înmulțirii

Mara și Vlad vor pleca într-o călătorie la munte. Au confecționat stegulețe, pentru a indica pe hartă locurile vizitate. Urmărește cum și-a împărțit fiecare stegulețele.

Am 14 stegulețe. Doresc să le împart pe toate, în mod egal, în trei cutiuțe, corespunzător fiecărei forme de relief. Observă cum am distribuit stegulețele. Câte stegulețe a pus Vlad în fiecare cutie? Au fost așezate toate în cutii? De ce au rămas două nedistribuite?

Observă O

Observăm că nu există un număr natural care înmulțit cu 3 să dea rezultatul 14.

Numărul natural cel mai apropiat de 14, mai mic decât el, care este rezultatul unei înmulțiri cu 3, este 12. 3 × 4 = 12, deci 12 : 3 = 4

Numai 12 stegulețe au putut fi distribuite în mod egal în 3 cutii. 14 – 12 = 2 (stegulețe rămase nedistribuite) 14 : 3 = 4 (rest 2) 14 nu se împarte exact la 3, deci rezultatul nu este un număr natural.

Spunem că este o împărțire cu rest diferit de 0.

Calcul în scris

14 : 3 = 4 12 × =2 (rest)

Am 21 de stegulețe. Vreau să le împart prietenilor, câte 5 fiecăruia.

Câți copii primesc câte cinci stegulețe? Observă O

21 – 5 – 5 – 5 – 5 = 1 21 : 5 = 4 (rest 1), 1 < 5

deîmpărțit împărțitor cât rest

D Î C R

Reține

O împărțire poate avea restul 0 (caz în care se numește împărțire exactă) sau poate avea restul diferit de 0.

Câtul arată de câte ori poate fi scăzut împărțitorul din deîmpărțit.

Restul este rezultatul ultimei scăderi repetate. Trebuie să fie mai mic decât împărțitorul.

Dacă restul este mai mare decât împărțitorul, înseamnă că împărțirea nu a fost efectuată corect, deoarece împărțitorul se mai cuprindea încă o dată sau de mai multe ori în deîmpărțit.

Exersează

1 Care dintre desenele de mai jos corespunde exercițiului 20 : 3 = 6 (rest 2)?

a) b) c)

Observă O

Ce proprietate comună au numerele 1 : 2 = 0 (rest 1) 2 : 2 = 1 (rest 0) care se împart exact (cu rest 0) la 2? 3 : 2 = 1 (rest 1) 4 : 2 = 2 (rest 0) Verifică și cu alte numere! 5 : 2 = 2 (rest 1) 6 : 2 = 3 (rest 0)

Reține

Prin împărțirea unui număr par la 2, se obține restul 0.

Prin împărțirea unui număr impar la 2, se obține restul 1.

2

3

4 Se dau numerele: 16; 35; 84; 62; 51; 40; 11; 66. Fără a calcula, precizează care dintre ele se împarte exact la 2. Justifică.

Numără din 4 în 4, de la 0 până la 25. Care este numărul cel mai apropiat de 22, mai mic decât el, la care ai ajuns? Dar mai mare decât 22? Numărul 22 se împarte exact la 4? De ce?

Scrie sub formă de împărțire fiecare dintre scăderile de mai jos, ca în exemplul dat.

Exemplu: 38 – 9 – 9 – 9 – 9 = 2 38 : 9 = 4 (rest 2)

a) 75 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 = 3 b) 25 – 7 – 7 – 7 = 4

5 Calculează, folosind scăderea repetată de termeni egali: a) 32 : 5 = b) 69 : 7 = c) 55 : 9 = d) 9 : 4 = e) 81 : 9 = 16 : 5 = 56 : 8 = 34 : 7 = 20 : 8 = 37 : 7 =

Mai dificil, dar interesant

6 Un grup este format din 9 băieți și 7 fete. Ei vor să formeze echipe de câte 3, pentru jocul „Descoperă comoara”.

Câte echipe pot forma? Pot fi cuprinși toți?

Propune o variantă de împărțire în așa fel încât să fie cuprinși toți copiii, iar echipele să aibă un număr egal de copii.