Matematică. Caiet de activități. Clasa a V-a

Caiet de activități

Matematică. Caiet de activități, clasa a V-a Dorin Linț, Maranda Linț, Sorin Doru Noaghi

Copyright © 2021 Grup Media Litera Toate drepturile rezervate

Editura Litera

tel.: 0374 82 66 35; 021 319 63 90; 031 425 16 19 e‑mail: contact@litera.ro www.litera.ro

Editor: Vidrașcu și fiii

Redactor: Gabriela Niță, Carmen Birta

Corector: Carmen Bîtlan

Copertă: Vlad Panfilov

Tehnoredactare: Lorena Ionică, Banu Gheorghe

Ilustrații: Shutterstock

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României LINŢ, DORIN

Matematică: clasa 5 : caiet de activităţi/ Dorin Linţ, Maranda Linţ, Sorin Doru Noaghi. –Bucureşti: Litera, 2022

ISBN 978 606 33 9352 5

I. Linţ, Maranda

II. Noaghi, Sorin Doru

Cuvânt-înainte

Lucrarea de față reprezintă prezentarea succintă, dar explicită a conținuturilor prevăzute de programa școlară de matematică pentru clasa a V-a, din perspectiva competențelor generale și specifice precizate în Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educației naționale nr. 3393/28.02.2021. Lucrarea ilustrează viziunea autorilor și oferă elevilor, părinților și profesorilor un instrument de lucru ușor de parcurs.

Prima parte a lucrării conține probleme recapitulative și teste inițiale, concepute așa încât să poată fi evaluat nivelul de realizare a competențelor generale, din perspectiva competențelor specifice aferente clasei a IV-a.

A doua parte, cea de fond, urmărește temele prevăzute de programa școlară, grupate pe unități de învățare, delimitate și prezentate într-un format uniform, echilibrat.

Fiecare unitate de învățare conține:

 o sinteză a cunoștințelor teoretice;

 activități de învățare constând în mai multe tipuri de itemi obiectivi, semiobiectivi și subiectivi;

 teste de evaluare/autoevaluare.

Breviarul teoretic oferă elevilor posibilitatea de a folosi acest auxiliar și în absența unui manual.

Activitățile de învățare constau în diferite tipuri de itemi și vizează formarea deprinderilor, formarea și dezvoltarea abilităților matematice, dezvoltarea motivației superioare privind învățarea matematicii.

Pentru menținerea unui tonus bun al elevilor, deși itemii sunt de diferite grade de dificultate, în lucrare este evitată delimitarea clară a nivelului acestora, autorii considerând că ar constitui un factor de inhibiție pentru unii copii.

Abordarea intuitivă, configurațiile geometrice sugestive facilitează înțelegerea profundă și sporește motivația în rândul elevilor.

Pentru perioada de recapitulare și sistematizare a cunoștințelor, esențială în desăvârșirea „construcției” realizate pe parcursul anului școlar, lucrarea conține probleme recapitulative și teste finale.

Caietul de activități poate fi o resursă utilă și pentru profesorii care predau matematică la clasa a V-a și care doresc un mic sprijin în demersul didactic.

RECAPITULARE ȘI EVALUARE INIȚIALĂ

1. PROBLEME RECAPITULATIVE DIN MATERIA DE CLASA A IV-A

1 Completați tabelul următor, după model:

20 315

999

2 Completați rezultatul corect pentru fiecare dintre calculele:

a) 247 + 6254 =

b) 706 − 279 =

c) 5987 + 78956 =

d) 12007 − 3496 =

127 × 8 =

245 × 32 =

2043 : 9 =

3 Completați în căsuțe operațiile potrivite astfel încât să obțineți rezultatele indicate: a) 1 1 1 1 = 1

b) 2 2 2 2 2 = 2

c) 3 4 5 6 7 8 = 10

4 Înlocuiți steluțele cu cifre astfel încât operațiile să fie corecte:

6**92 + *47**

5 Completați tabelul după model:

6 a) Scrieți cel mai mic număr natural de trei cifre distincte (diferite) care se poate forma cu cifrele 5, 9 și 1.

b) Scrieți cel mai mare număr natural de trei cifre distincte care se poate forma cu cifrele 5, 9 și 1.

7 a) Scrieți cel mai mic număr natural de trei cifre care se poate forma, folosind cel puțin una dintre cifrele 5, 0, 7, 2.

b) Scrieți cel mai mare număr natural de trei cifre care se poate forma, folosind cel puțin una dintre cifrele 5, 0, 7, 2.

8 a) Formați toate numerele naturale de patru cifre distincte, folosind cifrele 4, 8, 0, 1.

b) Scrieți în ordine crescătoare numerele găsite la subpunctul a).

9 Scrieți cu cifre arabe numerele:

a) două sute opt mii trei sute șaptezeci și cinci;

b) nouăzeci de mii nouă;

c) trei sute de mii cincizeci și opt.

10 Scrieți cu cifre romane numerele:

a) douăzeci și șapte;

b) o sută optzeci și trei;

c) patru sute patru.

11 Se consideră numărul 192837.

a) Aproximați numărul dat, prin lipsă, la: zeci, sute, mii.

b) Aproximați numărul dat, prin adaos, la: zeci, sute, mii.

c) Rotunjiți numărul la ordinul zecilor, sutelor, miilor.

12 Se consideră numerele a, b, c, d și S astfel:

a = 317, numărul b este cu 73 mai mare decât

a, numărul c este cu 137 mai mic decât dublul lui b, numărul d este de trei ori mai mare decât c, iar S este suma numerelor a, b, c și d.

a) Scrieți relațiile care rezultă din descrierea numerelor, folosind operațiile cunoscute.

b) Calculați numerele b, c, d și S

Recapitulare și evaluare inițială

13 Într-o livadă, s-au plantat meri, peri și cireși.

Numărul merilor este 75, numărul perilor este de două ori mai mare, iar numărul cireșilor este jumătate din numărul pomilor plantați. Calculați numărul cireșilor plantați în livadă.

14 Pe tablă sunt scrise numerele 201, 102 și 303.

a) Scrieți în ordine crescătoare cele trei numere.

b) Determinați câtul și restul împărțirii numărului mai mare la numărul mai mic.

c) Aflați câtul și restul împărțirii dintre suma celor două numere mai mici și numărul mai mare.

15 Efectuați calculele, respectând ordinea efectuării operațiilor:

a) 589 − (784 −391);

b) 789 + (354 − 297);

c) 4 × 78 + 234;

d) 8 × (174 − 89 + 36);

e) 56 : 8 + 56 : 7 + 56 : (8 × 7);

f) 230 : 10 + 4500 : 100;

g) 5 × 17 + 3 × (88 − 9 × 8);

h) 8 × (174 − 189 : 3);

i) 707 × 1 − 707 × 0 − 707 : 7.

16 Se consideră numerele a = 441 și b = 3. Aflați:

a) suma numerelor (a + 7) și (b + 549);

b) câtul și restul împărțirii numărului a la b;

c) de câte ori este mai mic numărul b decât numărul a

17 Jumătatea unui număr este 350, iar sfertul unui alt număr este 152. Calculați suma celor două numere.

18 Împărțind numărul natural n la 5 obținem câtul 55. Aflați toate valorile pe care le poate lua n.

19 Pe un teren, urmează să se planteze 1008 brazi. Timp de cinci zile, 12 muncitori au plantat fiecare câte 7 brazi pe zi. Aflați câți brazi mai sunt de plantat și în câte zile vor termina lucrarea, dacă păstrează același ritm de lucru.

20 Efectuați calculele:

a) (408 : 8 + 32 × 23) − 784;

b) 255 : (77 − 8 × 9) − (120 : 6 − 345 × 0) : 2;

c) 444 + 44 × (378 : 9 −1 × 2 × 3 × 4);

d) 345 × 10 + (123 × 4 + 576 : 8 + 436) : 1000.

21 a) Calculați numerele n, m și p, știind că

n = 15 × 17 + 17 × 19 − 19 × 21,

m = (75 × 4 − 140) : 10 și

p = 84 : 7 − 120 : 4 : 10.

b) Calculați A = 7 × n + 378 : p.

c) Calculați B = n × m + n × p − 30 × n.

22 Bogdan are de parcurs cu mașina un traseu de 625 km. Primele două ore se deplasează cu viteza medie de 80 km/h, apoi face pauză o oră. Aflați viteza medie cu care trebuie să parcurgă distanța rămasă, pentru a ajunge la destinație după opt ore de la plecare.

23 Diferența dintre două numere naturale este 10. Dacă se mărește unul dintre numere cu 11, acesta devine de patru ori mai mare decât celălalt. Aflați cele două numere.

24 Alin, Bogdan și Cristi au împreună 220 de timbre. Alin și Bogdan au împreună 110 timbre, iar Bogdan și Cristi au împreună 190 de timbre. Calculați:

a) numărul de timbre pe care îl au împreună Alin și Cristi;

b) numărul de timbre pe care îl are fiecare dintre cei trei copii.

25 Aflați numărul x din egalitățile:

a) x + 29 × 92 = 3003;

b) 2750 − x = 1897;

c) 9 × x = 98766;

d) (19 × 20 + 20) : ( x + 40) = 4.

26 George calculează 2 3 din 60, iar Florin calculează 4 5 din 50. Alina, colega lor spune că cei doi trebuie să obțină rezultate egale. Efectu-

ați calculele necesare și decideți dacă Alina are dreptate.

27 Calculați suma tuturor numerelor naturale de trei cifre care au produsul cifrelor egal cu 8.

28 Pe parcursul unei zile, Marius este la școală cinci ore, se joacă trei ore, 120 de minute își pregătește lecțiile, opt ore doarme, iar în restul timpului își ajută părinții. Precizați fracția corespunzătoare fiecărei activități, raportată la cele 24 de ore ale unei zile.

29 Anca are 80 de ilustrate, două cincimi dintre acestea sunt primite de la prieteni din străinătate, iar celelalte de la prieteni din România. Aflați numărul ilustratelor primite de la prietenii din România.

30 Vlad dispune de o sumă de bani și dorește să cumpere mai multe stilouri de același fel. Dacă ar cumpăra patru stilouri, i-ar mai rămâne 120 de lei, iar dacă ar cumpăra șase stilouri, ar mai avea nevoie de încă 30 de lei.

a) Aflați prețul unui stilou.

b) Aflați suma de bani pe care o are Vlad.

31 a) Scrieți cinci numere impare consecutive, știind că unul dintre ele este 2021. Identificați toate cazurile posibile.

b) Calculați suma celor cinci numere pentru fiecare caz găsit la subpunctul a).

c) Calculați diferența dintre cea mai mare și cea mai mică sumă posibilă.

32 Într-un depozit, sunt lădițe cu mere și lădițe cu pere. Fiecare lădiță cu mere cântărește a kg și fiecare lădiță cu pere cântărește b kg. Știind că 11 lădițe cu mere și 7 lădițe cu pere cântăresc 187 kg, iar 14 lădițe cu pere și 20 lădițe cu mere cântăresc 354 kg, calculați a + b

33 Parcul din cartier are formă de dreptunghi și este împrejmuit complet cu un gard de 148 m.

a) Aflați dimensiunile dreptunghiului, știind că lungimea este cu 5 m mai mare decât dublul lățimii.

b) Aflați lungimea laturii unui pătrat care are perimetrul egal cu lungimea gardului.

2. TESTE DE EVALUARE INIȚIALĂ

TEST DE EVALUARE NR. 1

I. La cerințele următoare alegeți litera care indică varianta corectă de răspuns; doar un răspuns este corect.

5p 1 Suma dintre cel mai mare număr natural format din trei cifre diferite și cel mai mic număr natural de două cifre este:

A. 999; B. 998; C. 997; D. 1000.

5p 2 Numărul numerelor pare cuprinse între 123 și 201 este:

A. 39; B. 38; C. 37; D. 40.

5p 3 Produsul 2 · 33 · 444 are cifra miilor egală cu:

A. 7; B. 9; C. 5; D. 0.

5p 4 Suma numerelor naturale care împărțite la 3 dau câtul 4 este:

A. 12; B. 15; C. 27; D. 39.

II. La cerințele următoare se cer rezolvări complete.

15p 1 Efectuaţi calculele și exprimați rezultatul în unitatea de măsură cerută:

a) 4 m + 28 dm − 2840 mm = cm ;

b) 43 kg − 4250 dg = g ;

c) 3 zile + 60 minute = ore.

20p 2 Suma a patru numere naturale este 127. Aflați numerele, știind că trei dintre ele sunt consecutive, iar al patrulea este egal cu cel mai mic dintre numere.

20p 3 Bunicul are un teren în formă de dreptunghi. Lungimea terenului este de 38 m, iar lăţimea este cu 11 m mai mică decât lungimea. Aflaţi lungimea gardului cu care este împrejmuit terenul.

15p 4 Completați în dreptunghiurile de mai jos numere naturale, în așa fel încât suma numerelor scrise în oricare trei dreptunghiuri alăturate să fie aceeași.

37 101 83

Notă. Timpul de lucru: 40 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

Recapitulare și evaluare inițială

TEST DE EVALUARE NR. 2

I. La cerințele următoare alegeți litera care indică varianta corectă de răspuns; doar un răspuns este corect.

5p 1 Numărul dreptunghiurilor din figura alăturată este:

A. 3; B. 4; C. 5; D. 6.

5p 2 Fracția care reprezintă porțiunea nehașurată din pătrat este:

A. 3 6 ; B. 5 8 ; C. 3 5 ; D. 3 8 .

5p 3 Suma termenilor care lipsesc din șirul 5, 1, 55, 2, 555, 3, …, …, …, 5 sunt: A. 61114; B. 55555; C. 61614; D. 65656.

5p 4 Dacă înmulțim un număr cu dublul său se obține rezultatul 200. Numărul este:

A. 100; B. 20; C. 15; D. 10.

II. La cerințele următoare se cer rezolvări complete.

15p 1 Efectuaţi calculele:

a) 2 + 2 × 222 + 222 = ;

b) 342 − 47 × [111 : 3 – 300 : (101 – 7 × 13)] = ;

20p 2 Maria are 10 ani. Acum un an, vârsta ei reprezenta un sfert din vârsta mamei sale. Aflați suma vârstelor Mariei și a mamei sale.

Traseul A

20p 3

a) Parcurgând traseul A, aflați numerele care trebuie scrise în căsuțele libere și numărul x.

b) Parcurgând traseul B, aflați numerele care trebuie scrise în căsuțele libere și numărul y.

– 5 × 7 : 8 : 9

× 3 + 6 × 8

360 – (y + 2) x

Traseul B

15p 4 Adrian are bețișoare cu lungimea de 5 cm și bețișoare cu lungimea de 80 mm. Aflați numărul bețișoarelor folosite pentru a obține un segment cu lungimea 39 cm.

Notă. Timpul de lucru: 40 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

A. BREVIAR TEORETIC

Pentru scrierea numerelor naturale se folosesc cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Fiecare cifră reprezintă semnul grafic al unui număr mai mic decât zece. Pentru numerele mai mari, se folosesc 2, 3 sau mai multe cifre.

Astfel, fiecare număr natural se reprezintă (se scrie) printr-o succesiune de cifre, respectând următoarele reguli:

 Cifrele folosite se pot repeta.

 Prima cifră a unui număr de cel puțin două cifre, nu poate fi 0.

 Fiecare cifră reprezintă un anumit ordin, în funcție de poziția pe care este scrisă. Ultima cifră reprezintă ordinul cel mai mic (al unităților).

 Fiecare cifră a unui număr, cu excepția ultimei, are ordinul imediat superior cifrei din dreapta sa.

 Cifrele sunt grupate pe clase de câte trei cifre; de la dreapta la stânga și se scriu: clasa unităților (compusă din ordinul unităților, ordinul zecilor, ordinul sutelor), clasa miilor (compusă din ordinul miilor, ordinul zecilor de mii, ordinul sutelor de mii), clasa milioanelor (compusă din ordinul milioanelor, ordinul zecilor de milioane, ordinul sutelor de milioane),...

Observație. Zece unități de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat superior. De exemplu: 10 unități = 1 zece; 10 zeci = 1 sută; 10 sute = 1 mie; 10 mii = 1 zece de mii; 10 zeci de mii = 1 sută de mii...

Orice număr natural se scrie, folosind în ordine cifrele sale, ca sumă de unități, zeci, sute, mii,..., în mod unic. Această scriere se numește descompunerea zecimală a numărului.

Numerele naturale se citesc de la stânga la dreapta, precizând ordinul fiecărei cifre nenule (diferită de 0).

Exemplu:

Clasa miilor Clasa unităților Descompunerea zecimală: 703 594 =

Citire: șapte sute trei mii cinci sute nouăzeci și patru

Atunci când nu dorim să precizăm toate cifrele, putem folosi notații de forma ab , abc , abcd , ... unde prin literele a, b, c, d am notat cifrele corespunzătoare fiecărui ordin.

Scrierea

Scrierea cu cu cifre romane (conținut facultativ)

În civilizația romană antică, pentru scrierea numerelor se foloseau 7 simboluri, numite cifre romane și anume: I, V, X, L, C, D, M, corespunzătoare respectiv numerelor: 1, 5, 10, 50, 100, 500 și 1000. Pentru scrierea celorlalte numere naturale, se au în vedere următoarele:

 Dacă oricare două simboluri alăturate au valorile în ordine descrescătoare sau sunt de aceeași valoare, numărul se citește de la stânga la drepta, făcând suma valorilor reprezentate de fiecare simbol individual.

 Dacă un simbol are valoare mai mică decât cel de după el, atunci se face diferența acestora, care se adună cu valorile celorlalte simboluri.

 În fața unei cifre romane se poate scrie cel mult o cifră cu valoare individuală mai mică decât a acesteia.

 Simbolurile I, X, C se pot scrie unul după altul și se pot repeta în scrierea unui număr de maximum trei ori.

 Simbolurile V, L, D nu se pot repeta, ele se pot scrie doar o dată într-un număr.

 Nu există cifra 0.

Exemple:

1) II = 2; III = 3; IV = 5 – 1 = 4;

VI = 5 + 1 = 6; VII = 5 + 1 + 1 = 7;

VIII = V + 1 + 1 + 1 = 8;

IX = 10 – 1 = 9; XI = 10 + 1 =11;

XII = 10 + 2 = 12; XIII = 10 + 3 = 13;

XIV = 10 + 4 = 14; XV = 10 + 5 = 15;

XVI = 10 + 6 = 16;

2) 49 = 40 + 9; 40 = 50 – 10; 40 = XL și 9 = IX, deci 49 = XLIX

3) CCCLIV = 300 + 50 + 4 = 354

CCXLIX =200 + 40 + 9 = 249.

4) 2135 = 2000 + 100 + 30 +5 2000 = MM; 100 = C; 30 = XXX; 5 = V. Obținem 2135 = MMCXXXV.

5) 79 = 70 + 9, iar 70 = 50 + 20. 50 = L; 20 = XX; 9 = IX, deci 79 = LXXIX.

6) MCCLVII = 1000 + 200 + 50 + 7 = 1257.

Observație. Cifrele romane se mai folosesc și astăzi, dacă dorim să amplificăm importanța numerotării. Se folosesc, de exemplu, pentru scrierea secolului în care a a avut, are sau va avea loc un eveniment, pentru numerotarea capitolelor unei cărți, pentru numerotarea părților unei lucrări deosebite etc.

B. ACTIVITĂȚI DE ÎNVĂȚARE

I. Completați spațiile libere conform cerințelor

1 Competați tabelul următor, folosind modelele prezentate:

scriem citim scriem citim scriem citim

73 șaptezeci și trei

2005 două mii cinci 5017 cinci mii șaptesprezece

șapte sute cincizeci și nouă 406 nouăzeci de mii opt

1 023 nouă sute zece 13279

2 Pe tablă este scris numărul 486 375.

Completați simbolul × în căsuța corespunzătoare valorii de adevăr a fiecărui enunț, urmând modelul:

Cifra miilor este 6. ×

Cifra zecilor este 3.

Numărul miilor este 486

Dacă la sfârșitul numărului adăugăm cifra

9, obținem un număr care are cifra zecilor de mii egală cu 8. ×

Dacă ștergem cifra 4, noul număr are cifra zecilor egale cu 7.

Cifra zecilor de mii este egală cu dublul cifrei sutelor de mii

3 Completați valorile potrivite în căsuțele libere, folosind modelul prezentat

4 Completați şirurile următoare cu încă cinci termeni.

a) 0, 2, 4, 6, …, …, …, …, …, ….

b) 13, 15, 17, …, …, …, …, …, ….

c) 1, 11, 21, 31, …, …, …, …, …, …, ....

d) 4, 10, 16, 22, …, …, …, …, …, …, ….

e) 1, 12, 123, 1234, …, …, …, …, …, …, ….

II.

Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.

1 Dacă 54 = a 10 + b, atunci:

A. a = 4 și b = 5; B. a = 5 și b = 4;

C. a + b = 10; D. a – b = 4.

2 Dacă 987 = a · 100 + b · 10 + c, atunci:

A. a = 7, b = 8, c = 9; B. a = 7, b = 9, c = 8;

C. a = 9, b = 8, c = 7; D. a = 9, b = 7, c = 8.

3 Pentru scrierea tuturor numerelor de 2 cifre se folosesc:

A. 180 cifre; B. 198 cifre;

C. 90 cifre; D. 99 cifre.

III. Stabiliți asocierile corecte.

1 Se consideră numărul 7 689 023. Asociați fiecărei litere care identifică o cifră a numărului dat, scrisă în coloana A, cifra care identifică semnificația acesteia, scrisă în coloana B.

A B

a) cifra 7 1) cifra unităților

b) cifra 9 2) cifra zecilor

c) cifra 0 3) cifra sutelor

d) cifra 3 4) cifra miilor

e) cifra 2 5) cifra zecilor de mii

f) cifra 6 6) cifra sutelor de mii

g) cifra 8 7) cifra milioanelor

IV. Scrieți rezolvările complete.

1 Scrieți, cu litere, numerele naturale:

a) 37; 759; 406; 910; 1 023; 4 567; 8 009; 12 345; 135 791; 767 676; 123 456 789; 970 000 018.

b) 20; 300; 450; 1 000; 3 700; 5 040; 123 000; 340 000; 50 000 000; 70 700 007; 1 000 010 001.

4 Pentru scrierea tuturor numerelor de 2 cifre distincte se folosesc:

A. 172 cifre; B. 162 cifre;

C. 90 cifre; D. 89 cifre.

5 Dacă pentru numerotarea paginilor unei cărți s-au folosit 315 cifre, știind că pe prima pagină este scris numărul 1, numărul paginilor cărții este:

A. 145; B. 126;

C. 40; D. 142.

2 Asociați fiecărei litere care identifică un număr scris cu cifre arabe, în coloana A, litera care identifică același număr, scris cu cifre romane, în coloana B.

Cu cifre arabe Cu cifre romane

a) 4 m) X

b) 10 n) M

c) 21 p) MCXXI

d) 1000 q) IV

e) 145 r) CXLV

f) 34 s) XCIX

g) 1121 t) XXXIV

h) 99 u) XXI

b) Scrieți, cu litere, numerele naturale corespunzătoare următoarelor cantități: 432 g; 1 809 kg; 14 437 dag; 7007 t.

3 Scrieți, cu cifre, apoi în litere:

a) anul în care te-ai născut;

b) anul în care ai întrat în clasa I;

c) anul în care ne aflăm;

2

a) Scrieți, cu litere, numerele naturale corespunzătoare următoarelor lungimi: 401 m; 5 376 km; 100 100 dm.

d) anul în care vei absolvi clasa a VIII-a.

4 Scrieți cu cifre arabe (în baza zece) următoarele numere:

a) o sută treizeci şi șase;

b) două mii o sută optzeci şi trei;

c) patruzeci şi nouă de mii nouă sute cincizeci şi cinci;

d) o mie unu;

e) trei milioane șaizeci și patru;

f) patruzeci şi patru de milioane o mie trei.

5 Scrieți cu cifre romane numerele:

a) nouă;

b) douăzeci și trei;

c) cincizeci și patru;

d) patru sute;

e) o mie.

6 Scrieți cu cifre arabe următoarele numere: V, L, X, C, D, M, XII, XIX, XC, MMMC.

7 Precizați ordinul reprezentat de cifra 7 pentru fiecare dintre numerele: 7; 47 123; 10 070; 7 654 321; 700 000.

8 a) Determinați cifrele a și b, știind că 79 = a · 10 + b.

b) Determinați cifrele a, b și c, știind că 148 = a · 100 + b · 10 + c

9 Scrieți trei numere de forma abcba cu cifre, apoi cu litere.

10 Scrieți toate numerele de trei cifre distincte (oricare dintre cifrele folosite apărând o singură dată) care se pot forma cu cifrele 3, 4, 0, 7. Precizați numărul numerelor găsite.

11 Scrieți:

a) numerele naturale mai mici decât 11;

b) numerele naturale cuprinse între 38 şi 51;

c) şirul crescător al numerelor naturale de forma a 5

12 Scrieți:

a) toate numerele de trei cifre care au suma cifrelor 3;

b) cinci numere naturale care au produsul cifrelor 8.

13 Determinați numărul cifrelor folosite pentru a scrie toate numerele naturale cel mult egale cu 78. Precizați de câte ori s-a folosit cifra 0 pentru scrierea acestor numere.

14 Se consideră numerele naturale: 7; 19; 404; 2006; 170; 2021; 393; 315 731; 1 256 893; 109 109 108. Grupați numerele date în funcție de paritatea acestora.

15 Scrieți:

a) şirul numerelor pare mai mici decât 21;

b) şirul numerelor impare cuprinse între 78 şi 87.

16 a) Scrieți patru numere pare care au cifra zecilor 7.

b) Scrieți patru numere impare care au cifra unităților mai mare decât 7.

17 Un număr natural are toate cifrele impare, iar suma acestora este 25.

a) Găsiți trei astfel de numere.

b) Precizați care este cel mai mic și care este cel mai mare număr cu proprietățile enunțate.

Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea și ordonarea numerelor naturale; aproximări, estimări

A. BREVIAR TEORETIC

Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor

Șirul numerelor naturale 0, 1, 2, 3, ..., n, n + 1, ... este infinit, deci nu există un cel mai mare număr natural. Doi termeni vecini (care se scriu unul după altul) ai acestui șir, n și n + 1 se numesc numere naturale consecutive.

Pentru n și n + 1, numere naturale consecutive:

 numărul n se numește predecesorul numărului n + 1;

 numărul n + 1 se numește succesorul numărului n.

Axa numerelor este o dreaptă pe care:

 s-a fixat un punct O, numit originea axei;

 s-a stabilit un sens pozitiv, sensul de parcurgere a dreptei;

 s-a ales un segment, numit unitate de măsură, notat cu u; Reprezentarea pe axă a unui număr oarecare n se obține numărând exact n unități de măsură, începând de la origine, în sensul pozitiv al axei. În consecință, distanța dintre punctele O și P este n. Fiecărui număr natural n îi corespunde un singur punct P pe axă. Vom spune că:

 P este reprezentarea pe axă a numărului natural n.

 n este coordonata punctului P Scriem P(n) și citim „P de coordonată n”, sau scriem

xP = n și citim „coordonata punctului P este n”.

Compararea și ordonarea numerelor naturale

A(1); B(2); M(5); P(6);

Pentru orice două numere naturale a și b, are loc una și numai una din relațiile: a < b (a mai mic decât b)

sau a = b (a egal cu b) sau a > b, (a mai mare decât b).

Numărul a este mai mic sau egal cu b și scriem a ≤ b, dacă a < b sau a = b.

Numărul a este mai mare sau egal cu b și scriem a ≥ b, dacă a > b sau a = b

A compara două numere naturale a și b înseamnă a stabili care dintre relațiile a < b, a = b, a > b are loc.

0

O A B

x y x < y

 Punctul A(x) este situat în stânga punctului B(y) dacă și numai dacă x < y.

0

O B A

y x x > y

 Punctul A(x) este situat în dreapta punctului B(y) dacă și numai dacă x > y.

 Punctele A(x) și B(y) coincid dacă și numai dacă x = y

Relația „ ≤ ” are proprietățile:

1. a ≤ a, oricare ar fi numărul natural a.

2. Dacă a ≤ b și b ≤ a, atunci a = b.

3. Dacă a ≤ b și b ≤ c, atunci a ≤ c.

A ordona crescător două sau mai multe numere naturale înseamnă a stabili ordinea acestora, așa încât fiecare număr să fie mai mic decât cel de după el.

A ordona descrescător două sau mai multe numere naturale înseamnă a stabili ordinea acestora, așa încât fiecare număr să fie mai mare decât cel de după el.

Pentru a compara două numere naturale, avem în vedere:

1. Dacă a și b nu au același număr de cifre, atunci este mai mare numărul care are mai multe cifre.

2. Dacă a și b au același număr de cifre, atunci comparăm prima cifră a fiecăruia.

 Dacă cele două cifre sunt diferite, atunci este mai mare numărul pentru care prima cifră este mai mare.

 Dacă cifrele sunt egale, atunci se compară cifrele de ordin imediat inferior.

 Se continuă procedeul până când se identifică prima pereche de cifre de același ordin, distincte.

această situație, este mai mare numărul care are cifra cea mai mare.

Exemple:

1. Dacă a = 1750 și b = 20320, numărul a are 4 cifre, iar numărul b are 5 cifre și 4 < 5, deci a < b.

Aproximări, estimări

2. Dacă a = 3750 și b = 2320, numerele a și b au același număr de cifre.

Din 3 > 2 rezultă a > b

3. Dacă a = 3750 și b = 3720, numerele a și b au același număr de cifre. Din 3 = 3, 7 = 7, 5 > 2, rezultă a > b.

Aproximarea prin lipsă la zeci, sute, mii, ... este cel mai mare număr natural, format numai din zeci respectiv sute, mii, ..., mai mic sau egal decât numărul dat.

Aproximarea prin adaos la zeci, sute, mii, ... este cel mai mic număr natural, format numai din zeci respectiv sute, mii, ..., mai mare decât numărul dat.

Consecință. Orice număr natural este mai mare sau egal decât orice aproximare prin lipsă a acestuia.

Orice număr natural este mai mic decât orice aproximare prin adaos a acestuia.

Rotunjirea unui număr natural la zeci, sute, mii, ... este aproximarea acestui număr prin lipsă sau prin adaos, după cum urmează:

 Dacă diferența dintre numărul dat și cele două aproximări este aceeași, atunci se aproximează prin adaos.

 Dacă diferența dintre numărul dat și cele două aproximări este diferită, atunci se folosește aproximarea pentru care diferența este mai mică.

Observație. Cifra de ordinul la care se face rotunjirea rămâne neschimbată (se face aproximare prin lipsă) dacă cifra următoare este mai mică decât 5.

Cifra de ordinul la care se face rotunjirea crește cu o unitate (se face aproximare prin adaos) dacă cifra următoare este mai mare sau egală cu 5.

Estimarea este o evaluare a unei cantități, având date incomplete sau insuficiente.

Dacă în cazul aproximărilor, eroarea este mai mică decât 10, 100, 1000, …, în cazul estimărilor nu știm cât de aproape suntem de valoarea exactă.

Observație. Rezultatul obținut prin efectuarea unor calcule cu aproximări ale unor numere este o estimare a rezultatului exact.

B. ACTIVITĂȚI DE ÎNVĂȚARE

I. Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.

1 În desenul alăturat, sunt reprezentate pe axa numerelor mai

multe puncte. O

a) Punctele care au coordonata un număr natural par sunt:

u A B C D E F G

A. B, D, F; B. A, C, E, G; C. O, B, D, F; D. A, B, D, F.

b) Punctele care au coordonata un număr mai mic decât 3 sunt:

A. A, B, C; B. O, A, B, C; C. A, B; D. O, A, B.

c) Punctele care au coordonata un număr mai mare sau egal cu 5 sunt:

A. E, F, G; B. F, G; C. D, E, F, G; D. E.

2 Punctele A(2), B(5) și D(7) sunt reprezentate pe axa numerelor. Știind că O este originea axei, atunci:

a) Punctul O este reprezentat:

A. în stânga punctelor A, B, D;

B. în stânga punctului C și în dreapta punctelor A și B;

C. în dreapta punctului B și în stânga punctelor C și D;

D. în dreapta punctelor A, B, D

b) Punctul A este:

A. mijlocul segmentului OB; B. între punctele O și B;

C. între punctele B și D; D. mai aproape de B decât de O.

II. Completați spațiile libere, conform cerințelor.

1 Observând în desenul alăturat axa numerelor, completați simbolul × în caseta corespunzătoare valorii de adevăr a fiecărei propoziții: propoziția

p1: Originea axei este punctul A.

p3: Punctul C are coordonata 6.

p2: Toate punctele reprezentate pe axă au coordonatele numere pare.

p4: Numărului 8 este coordonata punctului E.

2 Comparați numerele naturale și completați în casetă unul dintre simbolurile <, =, >, astfel încât relația să fie adevărată.

a) 1336 1309; f) 1131 1112;

b) 843927 843926; g) 12987 12897;

c) 22222 2229;

h) 123 × 10 1230;

d) 1011 1100; j) 800 × 0 700;

e) 50505 5055;

k) 999 abcd .

III. Scrieți rezolvările complete.

1 Rigla gradată din imagine are mai multe numere șterse.

a) Reprezentați printr-un desen axa numerelor, apoi completați numerele care lipsesc.

b) Notați cu M punctul de coordonată 10, apoi cu N punctul de coordonată 15.

2 Pe caietul de matematică, reprezentați acest desen.

7 Ordonați descrescător şirurile de numere naturale:

a) 7; 3; 71; 43; 19; 73; 11; 21; 35; 78; 41; 102; 201; 91; 88.

b) 137; 107; 307; 701; 7 531; 7 703: 3 733; 3 337.

a) Scrieți coordonata punctului A, știind că unitatea de măsură este segmentul OM.

b) Scrieți coordonata punctului B, știind că unitatea de măsură este de OP.

3 Reprezentați pe axă numerele naturale: 1; 4; 8; 15; 3; 10.

4 Considerând unitatea de măsură 5 mm, reprezentați pe axă numerele naturale: 2; 6; 0; 14; 9; 18.

5 Scrieți coordonatele punctelor reprezentate pe axă:

c) 920 029; 290 092; 90 099; 90 092; 992 900; 900 099; 920.

8 Determinaţi toate numerele de forma 72x astfel încât 72x > 726

9 Scrieți:

a) toate numerele de forma aaa , mai mari decât 450.

b) toate numerele de forma b 00 , mai mici decât 450.

10 Determinați cifra impară a, știind că 475 a 6 < 4 a 650 .

11 Comparați următoarele numere, analizând toate cazurile posibile:

a) 9 a 76 și 987 a ; b) 53 a 73 și 537 a 3 .

6 Ordonați crescător numerele naturale:

a) 57; 43; 29; 96; 67; 7; 15; 34; 20; 35; 81; 53; 71.

b) 1 234; 1 342; 1 423; 1 243; 2 431; 4; 2 412; 3 412; 3 421; 4 321.

c) 16 016; 16 015; 15 016; 15 015; 15 916.

12 Se consideră următoarele cifre: 1; 9; 7; 5; 4.

a) Scrieți cel mai mic, respectiv cel mai mare număr natural de cinci cifre, care se pot forma folosind numai cifrele date;

b) Scrieți cel mai mic, respectiv cel mai mare număr de cinci cifre distincte, care se pot forma folosind numai cifrele date.

13 În tabelul următor, sunt redate înălțimile unor vârfuri muntoase de pe teritoriul României.

a) Scrieți înălțimile în ordine descrescătoare.

b) Scrieți numele vârfurilor din tabel, în ordinea descrescătoare a înălțimilor lor

Lacul Bicaz Cinciș Colibița Fântânele Oașa Vidra Vidraru Suprafața (ha) 3 000 261 314 980 453 1035 893

a) Scrieți în ordine crescătoare numerele care reprezintă suprafețele.

b) Scrieți numele lacurilor, în ordinea crescătoare a suprafețelor lor.

15 Determinați toate numerele naturale n, de trei cifre, care verifică simultan condițiile:

a) n este număr par;

b) suma cifrelor numărului este 13;

c) 237 < n < 327.

16 Determinați numerele naturale de forma abcd , care verifică simultan condițiile:

a) cifra unitaților este cea mai mare cifră impară;

b) cifra miilor este cea mai mare cifră pară;

c) b + c = 16.

17 Fie numărul A = 653210. Scrieți numărul care are în plus cifra 4 și care este cel mai mare posibil.

18 Fie numărul B = 45362718. Ștergeți o cifră dintre cele ale numărului B, astfel încât numărul obținut să fie cel mai mic posibil.

19 Scrieți aproximarea prin lipsă la zeci a următoarelor numere: 1007; 379; 46; 4835; 18; 1 240 000; 10.

20 Scrieți aproximarea prin adaos la zeci a următoarelor numere: 78; 253; 20 000; 45; 56 789; 10 401; 152; 3 806.

21 Scrieți aproximarea prin lipsă la mii, a următoarelor numere: 72 500; 86 698; 9 999; 789; 49 000; 1 234 567.

22 Rotunjiți la zeci, la sute și apoi la mii, fiecare dintre numerele: 8 837 320; 270 671; 53 987; 69 702; 2 288; 99 999; 128 976; 100 000 043.

23 Scrieți:

a) cel mai mare număr par de patru cifre;

b) cel mai mare număr par de patru cifre diferite;

c) cel mai mic număr impar de trei cifre;

d) cel mai mic număr impar de trei cifre diferite;

e) toate numerele naturale pare de forma a 333 a ;

f) toate numerele naturale impare de forma 197 aa .

24

a) Aflați numărul natural a, știind că între 36 și a sunt cuprinse 13 numere pare;

b) Aflați numărul natural b, știind că între b și 101 sunt cuprinse 23 numere impare;

c) Scrieți o pereche de numere a și b astfel încât între a și b să fie cuprinse 33 numere pare și 34 numere impare.

14 În tabelul următor, sunt redate suprafețele unor lacuri de pe teritoriul României.

C. TEST DE EVALUARE

I. Completați în căsuță litera A, dacă propoziția este adevărată și litera F, dacă propoziția este falsă:

5 p 1 Cel mai mic număr natural care are cifra sutelor egală cu dublul cifrei unităților este 102.

5 p 2 Cel mai mare număr natural de patru cifre diferite, care este mai mic decât 2013, este 1987.

5 p 3 Dacă 1 < a < 3 < b < 6 < c < 10, atunci a + b + c < 17.

5 p 4 Rotunjind numărul 28765 la sute, se obține un număr mai mare decât 28777.

II. Scrieți rezolvările complete.

15 p 1 Scrieți toate numerele de trei cifre care au două cifre identice și suma cifrelor 7.

2 Scrieți cu cifre romane:

10 p

10 p

a) succesorul numărului 37;

b) predecesorul numărului 100.

10 p 3 Alegeți din șirul 100, 101, 110, 111, 112, 121, 211 numerele care au 11 zeci.

4 Numerele naturale 50, n, 100 sunt scrise în ordine crescătoare.

10 p

10 p

5 p

a) Scrieți toate valorile naturale pare pe care le poate lua n.

b) Scrieți toate numerele n care au suma cifrelor 14.

c) Scrieți valoarea numărului n, pentru care M(n) este situat pe axa numerelor la distanță egală față de A(50) și B(100).

Notă. Timpul de lucru: 30 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.