L4 Aproximări. Estimări

L4 Aproximări. Estimări

Ne amintim

A rotunji un număr natural la un anumit ordin, înseamnă a realiza aproximarea cea mai apropiată. • Dacă cifra de ordin imediat inferior celui la care se face rotunjirea este mai mică decât 5, atunci cifra de ordinul la care se face rotunjirea rămâne neschimbată (se aproximează prin lipsă). • Dacă cifra de ordin imediat inferior celui la care se face rotunjirea este mai mare sau egală cu 5, atunci cifra de ordinul la care se face rotunjirea crește cu o unitate (se aproximează prin adaos). Exemplu. Considerăm numărul 279 345.

Rotunjirea

la zeci la sute la mii la zeci de mii la sute de mii 279350 279300 279000 280000 300000 Justificare cifra unităților este 5 și 5 5 cifra zecilor este 4 și 4 5 cifra sutelor este 3 și 3 5 cifra miilor este 9 și 9 5 cifra zecilor de mii este 7 și 7 5

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

Aproximarea prin lipsă la zeci, sute, mii, … este cel mai mare număr natural, format numai din zeci respectiv sute, mii, …, mai mic sau egal decât numărul dat. Numărul 7 839 se aproximează prin lipsă, astfel: la zeci: 7 839 ≈ 7830; la sute: 7 839 ≈ 7800; la mii: 7 839 ≈ 7000 .

Aproximarea prin adaos la zeci, sute, mii, … este cel mai mic număr natural, format numai din zeci respectiv sute, mii, …, mai mare sau egal decât numărul dat.

Numărul 7 839 se aproximează prin adaos, astfel: la zeci: 7 839 ≈ 7840; la sute: 7 839 ≈ 7900; la mii: 7 839 ≈ 8000. În consecință, orice număr natural este mai mare sau egal decât orice aproximare prin lipsă a acestuia și orice număr natural este mai mic sau egal decât orice aproximare prin adaos a acestuia. Rotunjirea unui număr natural la zeci, sute, mii, … este aproximarea acestui număr prin lipsă sau prin adaos, după cum urmează: a) Dacă diferența dintre numărul dat și cele două aproximări este aceeași, atunci se aproximează prin adaos. a) Rotunjiți la zeci numerele: 185, 205, 215. aproximare prin lipsă: 185 ≈ 180; 205 ≈ 200; 215 ≈ 210 aproximare prin adaos: 185 ≈ 190; 205 ≈ 210; 215 ≈ 220 rotunjire: 185 ≈ 190; 205 ≈ 210; 215 ≈ 220 b) Dacă diferența dintre numărul dat și cele două aproximări este diferită, atunci se folosește aproximarea pentru care diferența este mai mică. b) Rotunjiți la zeci numerele: 184, 203, 216.

aproximare prin lipsă: 184 ≈ 180; 203 ≈ 200; 216 ≈ 210 aproximare prin adaos: 184 ≈ 190; 203 ≈ 210; 216 ≈ 220 rotunjire: 184 ≈ 180; 203 ≈ 200; 216 ≈ 220

Estimarea este o evaluare a unei cantități, cunoscând date incomplete sau insuficiente. Dacă în cazul aproximărilor, eroarea este mai mică decât 10, 100, 1000, …, în cazul estimărilor nu știm cât de aproape suntem de valoarea exactă. Observație. Rezultatul obținut prin efectuarea unor calcule cu aproximări ale unor numere este o estimare a rezultatului exact.

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Aplicația 1. Ne propunem să găsim aproximările numerelor 56 789; 10 501, apoi să le rotunjim la, zeci, sute, mii, zeci de mii.

Numărul Aproximare la Rotunjire la zeci sute mii zeci de mii

zeci sute mii zeci de mii

prin lipsă prin adaus prin lipsă prin adaus prin lipsă prin adaus prin lipsă prin adaus 56 789 56 780 56 790 56 700 56 800 56 000 57 000 50 000 60 000 56 790 56 800 57 000 60 000 10 501 10 500 10 510 10 500 10 600 10 000 11 000 10 000 20 000 10 500 10 500 11 000 10 000

Aplicația 2. Vlad și Mara au fost la cumpărături, împreună cu mama lor. Ei au cumpărat două penare, având prețul de 34 lei fiecare și patru cutii de markere cu prețul de 17 lei cutia. Vlad spune: Ne trebuie mai puțin de 160 de lei. Mara spune: Ne trebuie mai mult de 100 de lei. Mama spune: Cred că vom plăti cam 140 de lei. Casiera scanează prețurile produselor, listează bonul de casă și spune: Aveți de plătit suma de 136 lei. Cum au gândit cei doi copii? Dar mama acestora? Suma plătită, S = 2 · 34 + 4 · 17 = 136 (lei), nu coincide cu niciuna dintre sumele din dialogul celor trei. Pentru a înțelege logica fiecărei afirmații, ne amintim de aproximări și de rotunjiri ale numerelor naturale. Vlad a estimat suma, aproximând prețurile prin adaos, la zeci: 34 ≈ 40; 17 ≈ 20; Atunci, S ≈ 2·40 + 4·20 = 160. Mara a estimat suma, aproximând prețurile prin lipsă, la zeci: 34 ≈ 30; 17 ≈ 10; Atunci, S ≈ 2·30 + 4·10 = 100. Mama a estimat suma, rotunjind prețurile la zeci: 34 ≈ 30; 17 ≈ 20; S ≈ 2 · 30 + 4 · 20 = 140. Observație: Estimarea cea mai apropiată de rezultatul corect este cea obținută prin rotunjirea termenilor. Uneori însă, este util să folosim aproximări prin lipsă sau prin adaos pentru toți termenii. Estimările ne ajută să luăm decizii practice avantajoase.

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Alegeți litera care indică răspunsul corect. a) Aproximarea prin lipsă, la ordinul zecilor, a numărului 8 537 este: A. 8 500; B. 8 530; C. 8 540; D. 8 600. b) Aproximarea prin adaos, la ordinul sutelor, a numărului 68 007 este: A. 68 100; B. 68 000; C. 69 000; D. 68 500. c) Aproximarea prin lipsă, la ordinul miilor, a numărului 7657 este: A. 7 600; B. 7 700; C. 7 000; D. 8 000.

d) Fără a efectua calcule, alegeți cea mai bună dintre estimările sumei de bani (în lei) de care avem nevoie pentru a cumpăra 19 euro la cursul 5 lei pentru un euro. A. 110 lei; B. 80 lei; C. 100 lei; D. 200 lei. 2. Realizați pe caiete tabelul alăturat și completați căsuțele libere conform cerințelor, după model.

Numărul

Rotunjirea la ordinul zecilor sutelor miilor 3 773 3 770 3 800 4 000 5 544 45 721