L4 Aproximări. Estimări
Ne amintim A rotunji un număr natural la un anumit ordin, înseamnă a realiza aproximarea cea mai apropiată. • Dacă cifra de ordin imediat inferior celui la care se face rotunjirea este mai mică decât 5, atunci cifra de ordinul la care se face rotunjirea rămâne neschimbată (se aproximează prin lipsă). • Dacă cifra de ordin imediat inferior celui la care se face rotunjirea este mai mare sau egală cu 5, atunci cifra de ordinul la care se face rotunjirea crește cu o unitate (se aproximează prin adaos). Exemplu. Considerăm numărul 279 345. la zeci la sute la mii la zeci de mii la sute de mii Rotunjirea 279350 279300 279000 280000 300000 cifra unităților cifra zecilor cifra sutelor cifra miilor cifra zecilor de mii Justificare este 5 și 5 t 5 este 4 și 4 5 este 3 și 3 5 este 9 și 9 t 5 este 7 și 7 t 5
Descoperim, înțelegem, exemplificăm Aproximarea prin lipsă la zeci, sute, mii, … este cel mai Numărul 7 839 se aproximează prin lipsă, astfel: mare număr natural, format numai din zeci respectiv la zeci: 7 839 ≈ 7830; sute, mii, …, mai mic sau egal decât numărul dat. la sute: 7 839 ≈ 7800; la mii: 7 839 ≈ 7000 . Aproximarea prin adaos la zeci, sute, mii, … este Numărul 7 839 se aproximează prin adaos, astfel: cel mai mic număr natural, format numai din zeci la zeci: 7 839 ≈ 7840; respectiv sute, mii, …, mai mare sau egal decât la sute: 7 839 ≈ 7900; numărul dat. la mii: 7 839 ≈ 8000. În consecință, orice număr natural este mai mare sau egal decât orice aproximare prin lipsă a acestuia și orice număr natural este mai mic sau egal decât orice aproximare prin adaos a acestuia. Rotunjirea unui număr natural la zeci, sute, mii, … a) Rotunjiți la zeci numerele: 185, 205, 215. este aproximarea acestui număr prin lipsă sau prin adaos, după cum urmează: a) Dacă diferența dintre numărul dat și cele două aproximare prin lipsă: 185 ≈ 180; 205 ≈ 200; 215 ≈ 210 aproximări este aceeași, atunci se aproximează aproximare prin adaos: 185 ≈ 190; 205 ≈ 210; 215 ≈ 220 rotunjire: 185 ≈ 190; 205 ≈ 210; 215 ≈ 220 prin adaos. b) Rotunjiți la zeci numerele: 184, 203, 216. b) Dacă diferența dintre numărul dat și cele două aproximări este diferită, atunci se folosește aproximarea pentru care diferența este mai mică. aproximare prin lipsă: 184 ≈ 180; 203 ≈ 200; 216 ≈ 210 aproximare prin adaos: 184 ≈ 190; 203 ≈ 210; 216 ≈ 220 rotunjire: 184 ≈ 180; 203 ≈ 200; 216 ≈ 220
Estimarea este o evaluare a unei cantități, cunoscând date incomplete sau insuficiente. Dacă în cazul aproximărilor, eroarea este mai mică decât 10, 100, 1000, …, în cazul estimărilor nu știm cât de aproape suntem de valoarea exactă. Observație. Rezultatul obținut prin efectuarea unor calcule cu aproximări ale unor numere este o estimare a rezultatului exact.
26
