L3 Metoda figurativă

L3 Metoda figurativă

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

Metoda figurativă sau metoda grafică se recomandă atunci când dependențele între mărimi nu sunt foarte evidente, dar pot fi ilustrate intuitiv prin desene, schițe, grafice, figuri geometrice. Reprezentarea intuitivă nu este universală, ea diferă de la o problemă la alta, creativitatea rezolvitorului având aici un rol important.

De regulă, se desenează un segment sau un dreptunghi care reprezintă valoarea uneia dintre mărimi sau pe unul dintre numerele căutate și care se consideră unitate. Celălalt sau celelalte numere se vor reprezenta luând ca unitate primul segment și având în vedere relațiile date în enunțul problemei.

Cele mai frecvente probleme în care se folosește metoda figurativă, cu reprezentări de segmente, au ca model matematic aflarea a două numere, în condiții date. , ț Aplicația 1. Calculați numerele a și b, în fiecare dintre cazurile:

Ipoteză Desen Rezolvare Considerămsegmentul care reprezintă numărul a ca unitate.

1. Se cunosc suma și diferența numerelor: a + b = s; b – a = d s – d = 2 · a (două unități); a = (2 · a) : 2; b = a + d.

2. Se cunosc suma și câtul numerelor: a + b = s; b : a = c, a ≠ 0 a = s : (c + 1); b = a · c.

3. Se cunosc diferența și câtul numerelor: b – a = d; b : a = c, a 0 a = d : (c – 1); b = a · c.

Observație. Pentru a nu încărca figura, nu vom scrie de fiecare dată pe desen care este segmentul unitate, dar vom preciza acest fapt în rezolvare.

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Metoda figurativă se folosește în multe alte situații sau poate fi și o parte, o secvență a rezolvării prin alte metode aritmetice, având rolul de a ușura raționamentul și de a accelera rezolvarea. Problema 1. Barbu, Dragoș și Eugen au împreună 161 de lei. Barbu are cu 33 de lei mai mulți decât Dragoș și cu 23 lei mai puțini decât Eugen. Aflați câți lei are fiecare. Soluție: Observăm că Dragos este cel care are cea mai mică sumă de bani. Reprezentăm această sumă printr-un segment pe care îl considerăm unitate.

Suma de bani pe care o are Barbu este reprezentată printr-un segment format dintr-o unitate și încă 33 de lei, iar suma de bani pe care o are Eugen este reprezentată printr-un segment format dintr-o unitate și încă 33 + 23 = 56 (lei). Împreună, cei trei copii au 161 de lei, reprezentați de trei unități și 33 + 33 + 23 = 89 (lei). Cele trei unități reprezintă 161 − 89 = 72 (lei) O unitate reprezintă 72 : 3 = 24 (lei), adică Dragoș are 24 de lei. Atunci, Barbu are 24 + 33 = 57 (lei), iar Eugen are 57 + 23 = 80 (lei). Răspuns. Dragoș are 24 de lei, Barbu are 57 de lei și Eugen are 80 de lei. Problema 2. Mihai i-a împrumutat surorii lui, Alexandra, suma de 770 lei, în două tranșe. Știind că suma de bani din a doua tranșă este cu 50 de lei mai mare decât dublul sumei din prima tranșă, aflați sumele de bani primite de Alexandra în fiecare din cele două tranșe. Soluție: Reprezentăm numărul cel mai mic, adică numărul care reprezintă suma de bani oferită de Mihai în prima tranșă printr-un segment pe care îl considerăm unitate. Suma primită în a doua tranșă este reprezentată printr-un segment format din două unități și încă 50 de lei, iar suma totală reprezintă trei unități și încă 50 de lei. Cele trei unități reprezintă 770 − 50 = 720 (lei), iar suma primită în prima tranșă este 720 : 3 = 240 (lei). Răspuns. Alexandra a primit 240 lei în prima tranșă și 240 · 2 + 50 = 480 + 50 = 530 (lei), în a doua tranșă.

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Suma a două numere naturale este 490. Aflați numerele, știind că unul dintre numere este cu 94 mai mare decât celălalt. 2. Din cei 200 de lei pe care îi are, Petra cumpără o revistă, o carte care costă de cinci ori mai mult decât revista și mai rămâne cu 86 de lei. Aflați prețul revistei și prețul cărții. 3. Elena a cumpărat cu 97 euro, un fular pentru tatăl ei și o eșarfă pentru mama sa. Știind că eșarfa mamei a costat cu 5 euro mai mult decât fularul tatălui, aflați prețul pentru fiecare din obiectele cumpărate. 4. Cristian și Mihai sunt frați. Suma vârstelor celor doi este 22 de ani. Când Mihai avea 4 ani, Cristian avea 6 ani. Aflați ce vârstă are acum fiecare dintre cei doi frați. 5. Aflați lungimea și lățimea unui dreptunghi, știind că are perimetrul 240 cm, iar lățimea dreptunghiului este cu 34 cm mai mic decât lungimea acestuia. 6. Suma a două numere este 908. Împărțind un număr la celălalt, se obține câtul 3 și restul 100.

Aflați diferența numerelor. 7. Suma a două numere este 1101. Împărțind un număr la celălalt se obține câtul 8 și restul cu 9 mai mic decât împărțitorul. Determinați suma resturilor împărțirii celor două numere la 11. 8. În acest an, 54 378 persoane au vizitat Muzeul

Satului din București. Vizitatorii au fost de două ori mai puțini adulți decât studenți și cu 126 copii mai mulți decât adulți. Aflați numărul copiilor care au vizitat Muzeul Satului.

(30 p) 1. Aflați, folosind metoda figurativă, numerele naturale m și n, știind că m + n = 120 și m – n = 30. (30 p) 2.a) Compuneți o problemă ale cărei date pot fi reprezentate ca în imaginea alăturată. (30 p) b) Rezolvați problema pe care ați compus-o.

Minitest

Fete

Se acordă 10 puncte din oficiu.