L5 Împărţirea a două fracţii zecimale cu număr finit de zecimale nenule

L5 Împărţirea a două fracţii zecimale cu număr finit de zecimale nenule

Ne amintim

Numerele naturale se scriu ca fracții zecimale sub forma 1 2 ... ,000... paa a cu toate zecimalele egale cu 0. Orice fracție ordinară se poate transforma într-o fracție zecimală cu număr finit de zecimale nenule sau într-o fracție zecimală periodică (simplă sau mixtă). Rezultatul înmulțirii unei fracții zecimale cu o putere a lui 10, este fracția zecimală obținută mutând virgula spre dreapta peste atâtea cifre câte ne indică exponentul lui 10.

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

a) Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la puteri ale lui 10

Știind că pentru a parcurge 100 de km, un autovehicul a consumat 5,2 ℓ de combustibil, calculați câți litri de combustibil de același fel va consuma pentru 10 km, apoi pentru 1 km. Rezolvare. Pentru 10 km, va consuma de 10 ori mai puțin decât pentru 100 km, adică rezultatul împărțirii 5,2 : 10. Știm de la fracții ordinare că 5,2 : 10 = 52 10 52 10 52 100

10 052 1 1 10 (ℓ). Pentru 1 km, va consuma de 100 ori mai puțin decât pentru 100 km, adică rezultatul împărțirii 5,2 : 100. Știm de la fracții ordinare că 5,2 : 100 = 52 10 52 10 52 1000

100 0052 1 1 100 (ℓ). Observăm că a împărți o fracție la o putere a lui 10, de exemplu 10n, înseamnă a înmulți acea fracție cu Rezultatul împărțirii are exact cifrele fracției inițiale, dar are cu n zecimale mai multe decât aceasta. 0,00...1

ncifre

Regulă practică: Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la puteri ale lui 10

A împărți o fracție zecimală cu număr finit de zecimale la o putere a lui 10, revine la a muta virgula, spre stânga, peste un număr de cifre egal cu exponentul lui 10. Dacă numărul zecimalelor fracției inițiale este mai mic decât exponentul lui 10, atunci se completează zerouri. Exemple. 1) 12,2 : 10 = 1,22; 2) 12,2 : 100 = 0,122; 3) 9,5 : 100 = 0,095; 4) 37,909 : 103 = 0,037909.

b)Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul

Pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural nenul procedăm ca la împărțirea a două numere naturale, cu precizarea că, virgula se plasează la rezultat în momentul în care urmează să folosim (să coborâm) cifra zecimilor.

Exemple. 19,5 : 8 = 2,4375 527, 127 : 5 = 105,4254 12,37 : 6 =2,061(6)

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

c) Împărţirea a două fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

Ne propunem să formulăm o regulă practică privind împărțirea a două fracții cu număr finit de zecimale nenule, pe baza rezultatelor obținute anterior. Sebastian și Mihai efectuează două împărțiri diferite și obțin același rezultat. Cum se justifică acest fapt?

Sebastian: 26,05 : 0,25 = 2605 100 : 25 100 1 2605 1 100 100 25 2605 25 1042 , Mihai: 2605 : 25 = 104,2

Observăm că 2605 = 26,05 ·100, iar 25 = 0,25 · 100. Justificare. Dacă înmulțim și deîmpărțitul și împărțitorul cu un număr nenul, atunci rezultatul împărțirii rămâne neschimbat.

Regulă practică: Împărțirea a două fracții zecimale cu număr finit de zecimale nenule

Etape Exemple

• Înmulțim ambele fracții cu 10n, unde n este numărul zecimalelor semnificative ale împărțitorului.

12,47 : 62,5 =124,7 : 625 62,5 are o singură zecimală semnificativă, deci înmulțim cu 101 = 10. 123,123 : 1,23 = 12312,3 : 123 1,23 are două zecimale semnificative, deci înmulțim cu 102 = 100. 3,033 : 0,324 = 3033 : 324 0,324 are trei zecimale semnificative, deci înmulțim cu 103 = 1000. • Împărțim fracția obținută prin înmulțirea deîmpărțitului la numărul natural obținut obținut prin înmulțirea împărțitorului.

Rezultatul acestei împărțirii reprezintă și rezultatul împărțirii cerute. Calculăm 124,7 : 625 = 0,19952; 12312,3 : 123 =100,1 și 3033 : 324 = 9,36(1). Concluzie. 12,47 : 62,5 = 0,19952; 123,123 : 1,23 = 100,1 și 3,033 : 0,324 = 9,36(1). Alte exemple: 19,5 : 0,08 = 1950 : 8 = 243,75, iar 27, 127 : 0,5 = 271,27 : 5 = 54,254.

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Copiați tabelul pe caiete, efectuați împărțirile și completați rezultatele în casetele corespunzătoare:

a b a : b a b a:b 4,8 2 12,3 10 16,2 3 427,8 100 30,24 12 53,7 1000 112,5 15 20,22 102 2. Copiați enunțurile pe caiete, efectuați calculele necesare, apoi completați răspunsul corect în spațiile punctate. a) Rezultatul împărțirii fracției 88,8 la 12 este … . b)296,4 kg de fructe se pun în 24 lădițe, în cantități egale. Fructele dintr-o lădiță cântăresc … kg. c) Suma de 1454,4 euro este rambursată în 36 de rate egale. La o singură rată se plătește suma de … euro. d)Suma a două fracții este 96,28, iar una dintre ele este de nouă ori mai mare decât cealaltă. Fracția mai mică este … . e) Printr-un robinet cu debit constant curg, în 15 ore, 1477,5 litri de apă. Cantitatea de apă care curge prin robinet într-o oră (debitul) este de … litri. 3. Efectuați împărțirile: a) 104,6 : 2; b)290,7 : 3; c) 0,8 : 5; d)15,5 : 20; e) 77,2 : 10; f) 955,8 : 100; g) 0,3 : 1000; h) 304,5 : 105 . 4. Aflați fracția: a) de 35 de ori mai mică decât 1207,5. b)de 73 de ori mai mică decât 2 · 204,4. 5. Zece stilouri de același fel costă 342,5 lei. Aflați cât costă șapte stilouri. 6. Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect. a) Rezultatul împărțirii 13,6 : 0,8 este:

A.1,6; B. 17; C. 16; D. 1,6. b)Dacă 5,4 · x = 66,42, atunci x este:

A.12; B. 12,4; C. 12,3; D. 13,3. c) Dacă 20,22 : y = 33,7, atunci y este:

A.0,4; B. 4; C. 6; D. 0,6. 7. Efectuați împărțirile: a) 51,6 : 0,2; b)20,37 : 0,3; c) 62,5 : 0,5; d)3,15 : 3,5; e) 26,46 : 2,7; f) 1,225 : 0,35; g) 1,113 : 0,42; h) 10,812 : 0,53. 8. a)Dacă a · b + a · c = 8,84 și b + c = 2,6, aflați numărul a. b)Dacă a · b − b · c = 145,8 și a − c = 3,24, aflați numărul b. c) Dacă 2 · a · b = 16,2 și 3 · a · b · c = 51,03, aflați numerele a · b și c. 9. Precizați de câte lădițe este nevoie pentru a transporta 5482,5 kg fructe, dacă în fiecare lădiță se pun 42,5 kg fructe. 10. Analizați operațiile următoare și puneți virgula la fiecare rezultat așa încât să obțineți egalități. a) 18,5 : 2,5 = 74; b)332,58 : 4,6 = 723; c) 1234,567 : 0,01 = 1234567.

1. Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect. (15p) a) Rezultatul împărțirii 32,025 : 7,5 este: A. 7,24; B. 4,27; C. 42,7; D. 2,47. (15p) b) Zece recipiente de același fel, se umplu cu apă, în total 222,5 litri. Capacitatea unui recipient este: A. 2,225 litri; B. 22 litri; C. 2225 litri; D. 22,25 litri. (3 × 15p) 2. Efectuați împărțirile: a) 0,8 : 0,008; b) 5,76 : 3,6; c) 0,117 : 0,75. (15p) 3. Deplasându-se cu taxiul, Maria plătește 38,4 lei. Aflați distanța parcursă de Maria cu taxiul, știind că a plătit 3,2 lei pentru fiecare km. Se acordă 10 puncte din oficiu.

Minitest Dicționar

Capacitate = volumul ocupat de lichide. 1ℓ = 1 dm3