L5 Împărţirea a două fracţii zecimale cu număr finit de zecimale nenule
Ne amintim Numerele naturale se scriu ca fracții zecimale sub forma a1a2 ...ap , 000... cu toate zecimalele egale cu 0. Orice fracție ordinară se poate transforma într-o fracție zecimală cu număr finit de zecimale nenule sau într-o fracție zecimală periodică (simplă sau mixtă). Rezultatul înmulțirii unei fracții zecimale cu o putere a lui 10, este fracția zecimală obținută mutând virgula spre dreapta peste atâtea cifre câte ne indică exponentul lui 10.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm a) Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la puteri ale lui 10 Știind că pentru a parcurge 100 de km, un autovehicul a consumat 5,2 ℓ de combustibil, calculați câți litri de combustibil de același fel va consuma pentru 10 km, apoi pentru 1 km. Rezolvare. Pentru 10 km, va consuma de 10 ori mai puțin decât pentru 100 km, adică rezultatul împărțirii 5,2 : 10. 52 10 52 1 52 0 52 (ℓ). Știm de la fracții ordinare că 5,2 : 10 = 10 1 10 10 100 Pentru 1 km, va consuma de 100 ori mai puțin decât pentru 100 km, adică rezultatul împărțirii 5,2 : 100. Știm 52 100 52 1 52 0 052 (ℓ). de la fracții ordinare că 5,2 : 100 = 10 1 10 100 1000 Observăm că a împărți o fracție la o putere a lui 10, de exemplu 10n, înseamnă a înmulți acea fracție cu 0, 00...1 N. n cifre Rezultatul împărțirii are exact cifrele fracției inițiale, dar are cu n zecimale mai multe decât aceasta. Regulă practică: Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la puteri ale lui 10 A împărți o fracție zecimală cu număr finit de zecimale la o putere a lui 10, revine la a muta virgula, spre stânga, peste un număr de cifre egal cu exponentul lui 10. Dacă numărul zecimalelor fracției inițiale este mai mic decât exponentul lui 10, atunci se completează zerouri.
Exemple. 1) 12,2 : 10 = 1,22; 2) 12,2 : 100 = 0,122; 3) 9,5 : 100 = 0,095; 4) 37,909 : 103 = 0,037909.
b) Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul Pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural nenul procedăm ca la împărțirea a două numere naturale, cu precizarea că virgula se plasează la rezultat în momentul în care urmează să folosim (să coborâm) cifra zecimilor.
155
