L2 Compararea și ordonarea fracțiilor zecimale

L2 Compararea și ordonarea fracțiilor zecimale

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Oricare ar fi x și y fracții zecimale, are loc exact una dintre relațiile: x < y; x > y; x = y. A compara două fracții zecimale x și y înseamnă a stabili care dintre cele trei relații, de mai sus, are loc. 1. Am învățat în lecțiile anterioare să comparăm două fracții ordinare. Cum fracțiile zecimale se pot transforma în fracții ordinare, atunci putem aplica tehnicile învățate deja: • Orice două fracții zecimale cu număr finit de zecimale nenule se pot compara după ce se scriu sub formă de fracții ordinare cu același numitor, o putere a lui 10. • Se pot compara fracțiile cu un același număr natural, situat între cele două fracții Exemple. • Comparăm 1,73 și 1,8. 1,73 = 173 ; 1,8 = 18 180 . Cum 173 100 10 100 100

180 100 , rezultă că 1,73 < 1,8. • Comparăm 2,1 cu 1,9. Știm că orice fracție este situată între două numere naturale consecutive. 1 < 1,9 < 2 și 2 < 2,1 < 3. Cum 1,9 este mai mic decât 2, iar 2,1 este mai mare decât 2, rezultă 1,9 < 2,1. 2. Fracțiile zecimale pot fi comparate și folosind o regula practică similară celei de la compararea numerelor naturale.

• Dacă partea întreagă a fracțiilor comparate este reprezentată de numere naturale diferite, atunci este mai mare fracția care are partea întreagă mai mare. Exemple. 1) 7,3 > 5,9 pentru că 7 > 5. 2) 17, 98 < 27,1 pentru că 17 < 27.

• Dacă fracțiile comparate au aceeași parte întreagă, atunci se compară cifrele zecimilor. Dacă cifrele zecimilor sunt diferite, atunci este mai mare fracția pentru care cifra zecimilor este mai mare. Dacă cifrele zecimilor sunt egale, atunci se compară cifrele sutimilor. Se continuă procedeul până când se identifică prima pereche de cifre de același ordin, distincte. Este mai mare fracția care are în etapa anterioară, cifra cea mai mare. Comparați fracțiile zecimale: 1) 7,3 și 7,1; 7 = 7 și 3 > 1, deci 7,3 > 7,1.

2) 17,98 și 17,99; 17 = 17, 9 = 9 și 8 < 9, deci 17,98 < 17,99. 3) 0,998763 și 0,998743. 0 = 0, 9 = 9, 8 = 8, 7 = 7, 6 > 4, deci 0,998763 > 0,998743.

La un concurs este declarat câștigător concurentul care obține punctajul cel mai mare. Ana, Anca, Alex și Andrei participă la concurs și obțin punctajele: 20,05 puncte, 20,1 puncte, 20,19 puncte respectiv 22,002 puncte. Aflați câștigătorul și scrieți cei patru concurenți în ordinea descrescătoare a punctajelor obținute. Soluție. Din 20 < 22, rezultă că 22,002 este cea mai mare dintre cele patru fracții zecimale, deci Andrei a câștigat concursul. Fracțiile 20,05; 20,1; 20,19 au același număr de întregi. Pentru a stabili care este mai mare, comparăm cifra zecimilor. Din 0 < 1, rezultă că 20,05 este cea mai mică dintre cele trei fracții. Comparăm acum cifra sutimilor fracțiilor 20,1 și 20,19. Cum 20,1 = 20,10 și 0 < 9, rezultă 20,1 < 20,19. În concluzie, 22,002 > 20,19 > 20,1 > 20,05, iar jucătorii, în ordinea descrescătoare a punctajelor, sunt: Andrei, Alex, Anca, Ana.

A ordona crescător două sau mai multe fracții zecimale, înseamnă a le scrie de la cea mai mică la cea mai mare. A ordona descrescător două sau mai multe fracții zecimale, înseamnă a le scrie de la cea mai mare la cea mai mică. Exemple. Fracțiile comparate în problema anterioară sunt în relațiile: 22,002 > 20,19 > 20,1 > 20,05 sau 20,05 < 20,1 < 20,19 < 22, 002. Atunci: ordonate descrescător: 22,002; 20,19; 20,1; 20,05; ordonate crescător: 20,05; 20,1; 20,19; 22,002.

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Scrieți pe caiete următoarele perechi de fracții zecimale și subliniați în fiecare pereche fracția mai mare. a) 12,1 și 11,2; b)1,6 și 1,5 ; c) 2,34 și 2,43; d)0,04 și 0,042. 2. Scrieți pe caiete următoarele perechi de fracții zecimale și subliniați în fiecare pereche fracția mai mică. a) 13,8 și 1,38; b)9,71 și 9,699; c) 246,25 și 254,23; d)43,7025 și 43,715. 3. Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect. a) Dacă 6,5 < a,b < 6,7, atunci a,b este:

A.6,51; B. 6,69; C. 6,65; D. 6,6. b)Dacă 1,83 < a,bc < 1,85, atunci a + b + c este:

A.13; B. 15; C. 14; D. 17. c) Cea mai mică dintre fracțiile zecimale: 4,5;4,45;4,54;4,51este:

A.4,5; B. 4,45; C. 4,54; D. 4,51. d)Cea mai mare dintre fracțiile zecimale: 1,35; 1,351; 1,349; 1,309 este:

A.1,309; B. 1,349; C. 1,351; D. 1,35. 4. Copiați pe caiete, apoi completați în casetă unul dintre simbolurile <, =, >, astfel încât relația să fie adevărată. a) 8,3 8,4; b) 15,49 5,48; c) 3,044 3,4042; d) 100,11 101,01;

e) 44,004 40,444; f)146,28 146,280. 5. Transformați fracțiile ordinare în fracții zecimale, apoi comparați. a) 6,8 și 86 ; 10

d) 13 și 2,6;5

b)

397 100

și 3,79; e) 9,25 și 19 20

c) 0,004 și

4 100

; f) 7,04 și 176 25

6. Scrieți: a) o fracție zecimală cuprinsă între 4,7 și 4,83; b)două fracții zecimale cuprinse între 1,05 și 1,11; c) toate fracțiile de forma a,bc cuprinse între 10,9 și 11,02. 7. Ordonați crescător fracțiile zecimale: 1,4; 1,39; 1,43; 1,407; 10,395; 1,001. 8. Scrieți: a) trei fracții zecimale mai mari decât 30; b)trei fracții zecimale cuprinse între 9 și 11; c) trei fracții zecimale care au partea întreagă 7 și sunt mai mari decât 7,98. 9. Aflați numerele naturale abcd, știind că fracțiile 4,12; 4,a; b,3; 4,cd; 433 100

sunt scrise în ordine crescătoare.

Minitest

1. Copiați pe caiete și completați în spațiile libere unul dintre simbolurile <, =, >, astfel încât relația să fie adevărată. (6x10 p) a) 3,6 ... 3,8; b) 6,29 ... 6,28; c) 2,033 ... 2,202; d) 7,39 ... 7,390; e) 13,987 ... 13,897; f) 11,00 ... 10,99; (10 p) 2. Scrieți în ordine descrescătoare fracțiile zecimale: 29,32; 28,999; 29. (20 p) 3. Aflați numerele naturale ab, știind că fracțiile 9,12 ; 9,a; b,4 sunt diferite și sunt scrise în ordine crescătoare. Se acordă 10 puncte din oficiu.