L2 Compararea și ordonarea fracțiilor zecimale
Descoperim, înțelegem, exemplificăm Oricare ar fi x și y fracții zecimale, are loc exact una dintre relațiile: x < y; x > y; x = y. A compara două fracții zecimale x și y înseamnă a stabili care dintre cele trei relații, de mai sus, are loc. 1. Am învățat în lecțiile anterioare să comparăm două fracții ordinare. Cum fracțiile zecimale se pot transforma în fracții ordinare, atunci putem aplica tehnicile învățate deja: • Orice două fracții zecimale cu număr Exemple. • Comparăm 1,73 și 1,8. finit de zecimale nenule se pot compara 173 18 180 173 180 ; 1,8 = . Cum < , rezultă că 1,73 < 1,8. după ce se scriu sub formă de fracții 1,73 = 100 10 100 100 100 ordinare cu același numitor, o putere a • Comparăm 2,1 cu 1,9. Știm că orice fracție este situată între lui 10. două numere naturale consecutive. • Se pot compara fracțiile cu un același număr natural, situat între cele două 1 < 1,9 < 2 și 2 < 2,1 < 3. Cum 1,9 este mai mic decât 2, iar 2,1 este mai mare decât 2, rezultă 1,9 < 2,1. fracții 2. Fracțiile zecimale pot fi comparate și folosind o regula practică similară celei de la compararea numerelor naturale. • Dacă partea întreagă a fracțiilor comparate este repre- Exemple. zentată de numere naturale diferite, atunci este mai mare 1) 7,3 > 5,9 pentru că 7 > 5. 2) 17, 98 < 27,1 pentru că 17 < 27. fracția care are partea întreagă mai mare. • Dacă fracțiile comparate au aceeași parte întreagă, atunci se compară cifrele zecimilor. ƒ Dacă cifrele zecimilor sunt diferite, atunci este mai mare fracția pentru care cifra zecimilor este mai mare. ƒ Dacă cifrele zecimilor sunt egale, atunci se compară cifrele sutimilor. ƒ Se continuă procedeul până când se identifică prima pereche de cifre de același ordin, distincte. ƒ Este mai mare fracția care are în etapa anterioară, cifra cea mai mare.
Comparați fracțiile zecimale: 1) 7,3 și 7,1; 7 = 7 și 3 > 1, deci 7,3 > 7,1. 2) 17,98 și 17,99; 17 = 17, 9 = 9 și 8 < 9, deci 17,98 < 17,99. 3) 0,998763 și 0,998743. 0 = 0, 9 = 9, 8 = 8, 7 = 7, 6 > 4, deci 0,998763 > 0,998743.
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni La un concurs este declarat câștigător concurentul care obține punctajul cel mai mare. Ana, Anca, Alex și Andrei participă la concurs și obțin punctajele: 20,05 puncte, 20,1 puncte, 20,19 puncte respectiv 22,002 puncte. Aflați câștigătorul și scrieți cei patru concurenți în ordinea descrescătoare a punctajelor obținute. Soluție. Din 20 < 22, rezultă că 22,002 este cea mai mare dintre cele patru fracții zecimale, deci Andrei a câștigat concursul. Fracțiile 20,05; 20,1; 20,19 au același număr de întregi. Pentru a stabili care este mai mare, comparăm cifra zecimilor. Din 0 < 1, rezultă că 20,05 este cea mai mică dintre cele trei fracții. Comparăm acum cifra sutimilor fracțiilor 20,1 și 20,19. Cum 20,1 = 20,10 și 0 < 9, rezultă 20,1 < 20,19. În concluzie, 22,002 > 20,19 > 20,1 > 20,05, iar jucătorii, în ordinea descrescătoare a punctajelor, sunt: Andrei, Alex, Anca, Ana.
137
