L3 Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală; aplicație: media aritmetică a două sau mai multe numere naturale

L3 Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală; aplicație: media aritmetică a două sau mai multe numere naturale

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

Roxana și Robert au făcut cumpărături pentru participanții la un concurs al elevilor clasei. Roxana a plătit 249 de lei pe 3 cupe de același fel, pentru premianți, iar Robert a plătit 435 de lei pe 25 de albume pentru poze, de același fel. a) Calculați prețul unei cupe. b) Calculați prețul unui album. Rezolvare. a)Dacă trei cupe cu același preț au costat 249 de lei, atunci o cupă a costat 249 : 3 (lei). Pentru că 249 este divizibil cu 3 (suma cifrelor este 15, care se divide la 3), rezultă că rezultatul este un număr natural, 249 : 3 = 83 (lei). Prețul unei cupe este 83 lei. b) Dacă 25 de albume au costat 435 lei, atunci un album a costat 435:25, care se scrie ca fracție ordinară sub forma

4) 435 1740

17,40 (lei). Un album foto a costat 17,40 lei.

25 100

Din exemplele de mai sus, deducem că rezultatul împărțirii a două numere naturale este o fracție zecimală. Orice număr natural se poate scrie ca fracție zecimală în forma n = n,000…, cu câte zerouri dorim, ele nefiind semnificative.

Regulă practică: Împărțirea numerelor naturale cu rezultat fracții zecimale

Oricare ar fi numerele naturale m și n, cu n ≠ 0, are sens împărțirea m:n. Sunt posibile situațiile: Dacă m este divizibil cu n, atunci rezultatul împărțirii este un număr natural. (Exemplul 1)) Dacă m nu este divizibil cu n, atunci: • efectuăm împărțirea numărătorului la numitor până la cifra unităților, ca la împărțirea numerelor naturale. • plasăm virgula la rezultat, apoi continuăm împărțirea, în același mod, adăugând, pe rând, câte un zero la noul deîmpărțit, până când obținem câte zecimale dorim (nu neapărat pe toate). Exemple: 1) 249 se divide la 3 și 249 : 3 = 83; 2) 435 : 25 = 17,4 435 25 2 25 17,4 174 185 175 =100 100 === 43 = 25 ∙ 1 + 18 185 = 25 ∙ 7 + 10 100 = 25 ∙ 4

În momentul în care am terminat de coborât cifrele deîmpărțitului, se plasează virgula și se adaugă 0. La fiecare etapă următoare, câtul reprezintă următoarea cifră a rezultatului, iar la rest se adaugă încă un zero și se continuă împărțirea.

În exemplul de mai sus, rezultatul este o fracție zecimală cu un număr finit de zecimale nenule. Vom afla, în lecțiile următoare, că rezultatul poate fi și fracție cu număr infinit de zecimale nenule.

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Aplicație: Media aritmetică a două sau mai multe numere naturale

Silviu are la geografie notele: 9, 8, 10, iar la limba engleză notele: 9, 9, 8, 10, 7 dorește să-și calculeze media notelor la fiecare dintre cele două materii. Ajutați-l pe Silviu să calculeze. Soluție. Calculăm suma notelor la geografie: 9 + 8 + 10 = 27. Pentru că sunt 3 note, media notelor obținute la geografie este m a = 27 : 3 = 9. Calculăm suma notelor la limba engleză: 9 + 9 + 8 + 10 + 7 = 43. Pentru că sunt 5 note, media notelor obținute la limba engleză este m a = 43 : 5 = 8,6. Media aritmetică a n numere naturale, n 2, a1, a2, a3, …, a n este rezultatul împărțirii sumei numerelor la numărul lor, adică a

Media aritmetică a numerelor naturale 17, 21, 67 este 17 21 67 105 35 3 3

m

Media aritmetică a numerelor naturale 29, 32, 65,17

ma = (a1 + a2 + … a n) : n sau ma 1 2 ... n

a a a n

este

a 29 32 65 17 143 4 4 35,75m

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Efectuați următoarele împărțiri și scrieți rezultatul ca fracție zecimală: a) 49 : 10; b) 537 : 10; c) 135 : 100; d) 1234 : 1000; e) 27 : 4; f) 94 : 5; g) 17 : 20; h) 3 : 50. 3. Calculați media aritmetică a numerelor: a) 10 și 22; b) 18 și 25; c) 4, 13 și 25; d) 54, 73, 81 și 95; 4. Media aritmetică a două numere este 8,5. a) Calculați suma numerelor; b)Dacă unul dintre numere este 7, aflați celălalt număr. 2. Asociaţi fiecărei litere care indică o împărțire, scrisă în coloana A, cifra corespunzătoare rezultatului acesteia, aflat în coloana B.

A B

a. 13: 2 = b. 32: 5 = c. 122:20 = d. 155:25 = 1. 6,1 2. 6,2 3. 6,3 4. 6,4 5. 6,5

Minitest

Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect. (30 p) a) Soniacumpără 4 kg de cartofi pentru care plătește 15 lei. Prețul unui kg de cartofi este: A. 3,75 lei; B. 3,5 lei; C. 3,25 lei; D. 4,25 lei. (30 p) b) Un întreg este împărțit în opt părți egale. Exprimând ca fracție zecimală o parte, obținem: A. 0,25; B. 0,125; C. 0,2; D. 0,1. (30 p) c) Dacă pentru 50 de metri de panglică se plătește suma de 249 de lei, atunci prețul unui metru de panglică este: A. 4,9 lei; B. 3,5 lei; C. 4,98 lei; D. 5 lei.

Se acordă 10 puncte din oficiu.