L3 Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală; aplicație: media
aritmetică a două sau mai multe numere naturale Descoperim, înțelegem, exemplificăm Roxana și Robert au făcut cumpărături pentru participanții la un concurs al elevilor clasei. Roxana a plătit 249 de lei pe 3 cupe de același fel, pentru premianți, iar Robert a plătit 435 de lei pe 25 de albume pentru poze, de același fel. a) Calculați prețul unei cupe. b) Calculați prețul unui album. Rezolvare. a) Dacă trei cupe cu același preț au costat 249 de lei, atunci o cupă a costat 249 : 3 (lei). Pentru că 249 este divizibil cu 3 (suma cifrelor este 15, care se divide la 3), rezultă că rezultatul este un număr natural, 249 : 3 = 83 (lei). Prețul unei cupe este 83 lei. b) Dacă 25 de albume au costat 435 lei, atunci un album a costat 435:25, care se scrie ca fracție ordinară sub 4)
forma
435 1740 17, 40 (lei). Un album foto a costat 17,40 lei. 25 100
Din exemplele de mai sus, deducem că rezultatul împărțirii a două numere naturale este o fracție zecimală. Orice număr natural se poate scrie ca fracție zecimală în forma n = n,000…, cu câte zerouri dorim, ele nefiind semnificative. Regulă practică: Împărțirea numerelor naturale cu rezultat fracții zecimale ࣵ Oricare ar fi numerele naturale m și n, cu n ≠ 0, are sens împărțirea m:n. Sunt posibile situațiile: ࣵ Dacă m este divizibil cu n, atunci rezultatul împărțirii este un număr natural. (Exemplul 1)) ࣵ Dacă m nu este divizibil cu n, atunci: • efectuăm împărțirea numărătorului la numitor până la cifra unităților, ca la împărțirea numerelor naturale. • plasăm virgula la rezultat, apoi continuăm împărțirea, în același mod, adăugând, pe rând, câte un zero la noul deîmpărțit, până când obținem câte zecimale dorim (nu neapărat pe toate).
Exemple: 1) 249 se divide la 3 și 249 : 3 = 83; 2) 435 : 25 = 17,4 435 2 25 43 = 25 ∙ 1 + 18 17,4 74 25 1 185 175 =100 100
185 = 25 ∙ 7 + 10 100 = 25 ∙ 4
===
În momentul în care am terminat de coborât cifrele deîmpărțitului, se plasează virgula și se adaugă 0. La fiecare etapă următoare, câtul reprezintă următoarea cifră a rezultatului, iar la rest se adaugă încă un zero și se continuă împărțirea.
În exemplul de mai sus, rezultatul este o fracție zecimală cu un număr finit de zecimale nenule. Vom afla, în lecțiile următoare, că rezultatul poate fi și fracție cu număr infinit de zecimale nenule.
150
