methodeconcept / redactie
Boom voortgezet onderwijs
auteurs
Corné van Berchum
Barbara van der Dussen
Tom Eitjes
Paul Gritter
Piet Hanemaaijer
Henk Hollander
Ilona van Houwelingen-Verkaik
Marieke Spijkstra
Francisca Stinnissen
Hilde van der Togt
Arjen Zomerman
1 Meetkunde
wiskundeweetje
Van vlakvulling naar kunstwerk 8
1.1 Punten, lijnstukken en lijnen 10
1.2 Snijden en evenwijdig 12
1.3 Loodrecht 14
1.4 Rechthoek, vierkant en driehoek 16
1.5 Cirkel 18
praktische wiskunde Architectuur 20 Mozaïek 22
Toetsvoorbereiding 24
2 Getallen
wiskundeweetje
Romeinse en Arabische cijfers 28
2.1 Getallen en de waarde van cijfers 30
2.2 Decimale getallen 32
2.3 Handig rekenen 34
2.4 Afronden 36
2.5 De rekenmachine 38
praktische wiskunde Kassa 40
Wereldbevolking 42
Toetsvoorbereiding 44
3 Grafieken
wiskundeweetje
Waar ben ik op aarde? 48
3.1
Assenstelsels en coördinaten 50
3.2 Punten tekenen 52
3.3 Grafieken 54
3.4 Grafieken aflezen 56
3.5 Grafieken tekenen 58
praktische wiskunde Weergrafieken 60
Manhattan 62
Toetsvoorbereiding 64
4 Hoeken
wiskundeweetje Kompas 68
4.1 Hoeken 70
4.2 Hoeken meten 72
4.3 Hoeken tekenen 74
4.4 Kijklijnen en kijkhoeken 76
4.5 Driehoeken 78
praktische wiskunde
Gezichtsveld, blikveld en dode hoek 80
Dode hoek in het verkeer 82
Toetsvoorbereiding 84
5 Negatieve getallen
wiskundeweetje
Normaal Amsterdams Peil 88
5.1 Positieve en negatieve getallen 90
5.2 Rekenen op een getallenlijn 92
5.3 Optellen en aftrekken 94
5.4 Vermenigvuldigen en delen 96
5.5 Rekenvolgorde 98
praktische wiskunde Bankrekening 100
Temperatuurschalen 102
Toetsvoorbereiding 104
6 Vlakke figuren
wiskundeweetje
Oude maten 108
6.1 Eigenschappen van vlakke figuren 110
6.2 Lijnsymmetrie 112
6.3 Lengte-eenheden 114
6.4 Omtrek van vlakke figuren 116
6.5 Omtrek van een cirkel 118
praktische wiskunde
Gereedschap 120
Amerikaanse lengte-eenheden 122
Toetsvoorbereiding 124
7 Breuken
wiskundeweetje
Fractals 128
7.1 Breuken 130
7.2 Breuken op een getallenlijn 132
7.3 Gelijkwaardige breuken 134
7.4 Breuken optellen en aftrekken 136
7.5 Een geheel getal vermenigvuldigen met een breuk 138
praktische wiskunde
Breuken in muziek 140
Verf mengen 142
Toetsvoorbereiding 144
8 Lineair verband
wiskundeweetje
Wielerwedstrijd 148
8.1 Regelmaat 150
8.2 Grafiek bij een lineair verband 152
8.3 Woordformules 154
8.4 Grafiek tekenen bij een woordformule 156
8.5 Woordformule opstellen bij een tabel 158
praktische wiskunde
Waterhoogte in sluizen 160
Vakantie 162
Toetsvoorbereiding 164
9 Verhoudingen
wiskundeweetje
Lichaamsverhoudingen 168
9.1 Verhoudingen 170
9.2 Verhoudingstabellen 172
9.3 Rekenen met een verhoudingstabel 174
9.4 Rekenen via 1 176
9.5 Prijzen en hoeveelheden vergelijken 178
praktische wiskunde
Papierformaten 180
Recepten 182
Toetsvoorbereiding 184
10 Oppervlakte
wiskundeweetje
Tetris 188
10.1 Oppervlakte van vierkanten en rechthoeken 190
10.2 Oppervlakte van een driehoek 192
10.3 Driehoeken inlijsten 194
10.4 Oppervlakte van een cirkel 196
10.5 Oppervlaktematen omrekenen 198
praktische wiskunde Een kamer inrichten 200 Bouwen met driehoeken 202
Toetsvoorbereiding 204
11 Percentages
wiskundeweetje
Infographics 208
11.1 Percentages 210
11.2 Deel berekenen 212
11.3 Afname en toename berekenen 214
11.4 Percentage berekenen 216
11.5 Percentages in een verhaal 218
praktische wiskunde
Let op: geld lenen kost geld! 220
Nederlandse bodem 222
Toetsvoorbereiding 224
In dit hoofdstuk leer je:
ɲ wat een vlakvulling is en hoe je daar een kunstwerk mee kunt maken;
ɲ wat punten, lijnstukken, evenwijdige lijnen en loodrechte lijnen zijn;
ɲ hoe je met een geodriehoek en met een passer lijnen en figuren tekent;
ɲ hoe je vlakke figuren zoals rechthoeken, driehoeken en cirkels herkent;
ɲ hoe je vlakke figuren kunt gebruiken bij het ontwerpen van mozaïeken en gebouwen.
WISKUNDEWEETJE
Van vlakvulling naar kunstwerk 8
1.1 Punten, lijnstukken en lijnen 10
1.2 Snijden en evenwijdig 12
1.3 Loodrecht 14
1.4 Rechthoek, vierkant en driehoek 16
1.5 Cirkel 18
PRAKTISCHE WISKUNDE
Architectuur 20
Mozaïek 22
Toetsvoorbereiding 24
DOEL → Je maakt kennis met horizontale en verticale lijnen en met vlakvullingen.
Als je vormen zó tegen elkaar aan legt in een vlak dat er geen gaten tussen ontstaan, noem je dit een vlakvulling: het hele vlak wordt gevuld.
Twee bekende Nederlandse kunstenaars maakten vaak gebruik van vlakvullingen: Piet Mondriaan en M.C. Escher.
ɲ Piet Mondriaan
Piet Mondriaan (1872-1944) werkte met horizontale en verticale lijnen en met de kleuren rood, blauw, geel, grijs, wit en zwart.
ɲ Een horizontale lijn loopt van links naar rechts.
ɲ Een verticale lijn loopt van boven naar beneden.
Piet Mondriaan, ‘Compositie met groot rood vlak, geel, zwart, grijs en blauw’ (1921)
ɲ M.C. Escher
M.C. Escher (1898-1972) maakte vlakvullingen met bijzondere vormen, zoals vogels.
M.C. Escher, ‘Vogel (Nr. 128)’ (1967)
ɲ Zelf een vlakvulling maken
Een vlakvulling zoals die van Mondriaan maak je op roosterpapier met een liniaal
Een vlakvulling zoals die van Escher maak je door stukjes van een vorm weg te halen en die op een andere plek eraan toe te voegen.
Voorbeeld ▸
1 Teken een vierkant.
2 Haal aan de bovenkant een halve cirkel weg.
3 Teken deze er aan de onderkant bij.
Opdrachten – Van vlakvulling naar kunstwerk
1 a Wat is een vlakvulling? r
b Kun je met vierkanten een vlakvulling maken? t2
c Vul in. Een lijn die van links naar rechts loopt, noem je een ……… lijn. Een lijn die van boven naar beneden loopt, noem je een lijn. r
2 a Teken onderstaande vlakvulling na op roosterpapier.
Gebruik een liniaal om de lijnen te tekenen. t1
b Hoeveel horizontale lijnen tel je? t1
c Hoeveel verticale lijnen tel je? t1
d Welke vormen zie je in deze vlakvulling? t1
3 Maak nu zelf een vlakvulling van 10 cm bij 10 cm op de manier van Mondriaan. i
4 Met welke van deze vormen kun je geen vlakvulling maken? Leg uit. t2
5 Werkblad 1.5
a Je ziet een vierkant waarvan aan de bovenkant een stukje is weggehaald. Welke vorm heeft dat stukje? t1
Woorden
vlakvulling roosterpapier horizontaal liniaal verticaal
b Teken dit stukje er aan de onderkant bij. t1
6 a Leg uit hoe je van het vierkant de pijl kunt maken. t1
b Maak een vlakvulling van tien pijlen. t2
c Maak de vorm van een vis: haal aan de onderkant van de pijl een klein driehoekje weg en teken dit er aan de bovenkant bij. Teken deze vis. t2
d Maak met deze vis zelf een vlakvulling op de manier van Escher. i
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat horizontale en verticale lijnen zijn en wat een vlakvulling is. r
ɲ Ik kan herkennen uit welke vormen een vlakvulling is opgebouwd. t1
ɲ Ik kan beredeneren of je met een bepaalde vorm een vlakvulling kunt maken. t2
ɲ Ik kan zelf een vlakvulling maken zoals die van Mondriaan en die van Escher. i
DOEL → Je leert wat punten, lijnstukken en lijnen zijn en hoe je ze met behulp van een geodriehoek meet en tekent.
Punt, lijnstuk en lijn
Punt
ɲ Een punt geeft een plaats aan.
ɲ Gebruik een hoofdletter om het punt een naam te geven.
Lijnstuk
ɲ De kortste weg tussen twee punten is een lijnstuk
ɲ Een lijnstuk heeft een beginen een eindpunt.
ɲ Gebruik de letters van de punten om het lijnstuk een naam te geven.
Lijn
ɲ Een lijn is recht en heeft geen beginpunt en geen eindpunt.
ɲ Gebruik een kleine letter om de lijn een naam te geven.
Geodriehoek
ɲ Met een geodriehoek kun je rechte lijnen tekenen.
ɲ Op de lange zijde van je geodriehoek staat een liniaal.
Let op: De 0 staat in het midden.
ɲ Gebruik de liniaal om een lijnstuk te meten.
ɲ Leg de liniaal langs het lijnstuk, met de 0 op het begin- of eindpunt.
ɲ Lees bij het andere punt de lengte van het lijnstuk af op de liniaal.
Opdrachten – Punt, lijnstuk en lijn
7 a Wat is een lijnstuk? R
b Wat is het verschil tussen een lijn en een lijnstuk? t1
8 Meet de lijnstukken AB, CD en EF t1
a AB = … cm
b CD = cm
c EF = … cm
9 Werkblad 1.09
Bekijk de punten op het werkblad.
a Teken de lijnstukken AB, BC, CD en AD. t1
b Wat voor soort figuur heb je getekend? i
c Hoe lang zijn de lijnstukken van opdracht a?
Meet ze met je geodriehoek. t1
d Teken lijnstuk AC. t1
e Is lijnstuk AC even lang als de andere lijnstukken?
Meet lijnstuk AC t1
10 a Teken een lijn. Noem deze lijn l. t1
b Teken een punt op lijn l. Noem dit punt P. t1
c Teken op 4 cm afstand van punt P nog een punt op lijn l. Noem dit punt Q. t1
d Vul in: PQ noem je een ……… . t1
11 a Teken lijnstuk GH van 6 centimeter. t1
b Lijnstuk GH ligt op lijn k. Teken lijn k. t1
12 Werkblad 1.12
Op de kaart van Nederland is Den Haag aangegeven met punt D en Zwolle met punt Z.
a Teken lijnstuk DZ. t1
b Een helikopter vliegt de kortste route van punt L (Leeuwarden) naar punt U (Utrecht). Teken deze route. t2
c Een vliegtuig is onderweg van Suriname naar Duitsland. Het vliegt boven Nederland over de plaatsen Haarlem (punt H) en Assen (punt A).
Teken de route van dit vliegtuig op de kaart en noem de lijn r. t2
13 Werkblad 1.13
Je ziet lijnstuk EF.
a Door punt E loopt een horizontale lijn l Teken lijn l. t2
b Op lijn l ligt punt G 4 centimeter rechts van punt E. Teken punt G t2
c Teken de lijnstukken EG en FG. t1
d Wat voor soort figuur heb je nu getekend? i
Breinbreker
a Hoeveel verschillende lijnen kun je door één punt tekenen?
b Hoeveel verschillende lijnen kun je door twee punten tekenen?
Woorden
punt lijn lijnstuk geodriehoek
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat punten, lijnstukken en lijnen zijn. Ook weet ik hoe ik met behulp van een geodriehoek lijnstukken en lijnen kan tekenen en lijnstukken kan meten. r
ɲ Ik kan met een geodriehoek de lengte van lijnstukken meten. Ook kan ik punten, lijnstukken en lijnen tekenen. t1
ɲ Ik kan mijn kennis over punten, lijnstukken en lijnen toepassen in praktijksituaties. Bijvoorbeeld op een landkaart. t2
ɲ Ik begrijp dat verschillende lijnstukken samen een figuur kunnen vormen. i
DOEL → Je leert wat ‘snijden’ en ‘evenwijdig zijn’ betekenen. Ook leer je hoe je evenwijdige lijnen controleert en tekent. 1.2
Snijden en evenwijdig
Snijden
ɲ Twee lijnen die door hetzelfde punt gaan, snijden elkaar.
ɲ Het punt waarin lijnen elkaar snijden, heet het snijpunt
S l m snijpunt
Evenwijdig
ɲ Twee lijnen die elkaar niet snijden, zijn evenwijdig
ɲ Gebruik het teken ⁄ ⁄ voor evenwijdige lijnen: p ⁄ ⁄ q.
Je zegt: ‘Lijn p is evenwijdig aan lijn q.’
ɲ Zet hetzelfde aantal pijltjes op evenwijdige lijnen in een figuur.
p q p ⁄⁄ q
Geodriehoek
ɲ Op een geodriehoek staan ook evenwijdige lijnen.
ɲ Zo controleer je of lijnen evenwijdig zijn:
ɲ Leg de liniaal van je geodriehoek langs een lijn.
ɲ Ligt een evenwijdige lijn van je geodriehoek op de andere lijn? Dan zijn de lijnen evenwijdig.
l m evenwijdige lijnen
Opdrachten – Snijden en evenwijdig
14 a Teken een lijn. Noem deze lijn k. t1
b Teken lijn m die lijn k snijdt. t1
c Geef het snijpunt van de lijnen m en k de naam S. t1
15 a Hoe geef je in een figuur aan dat twee lijnen evenwijdig zijn? r
b Hoeveel evenwijdige lijnen staan er op je geodriehoek? t1
16 Werkblad 1.16
a Controleer met je geodriehoek of de lijnen k en m evenwijdig zijn. t1
b Teken op beide lijnen een pijltje als ze evenwijdig zijn. t1 k m
17 Werkblad 1.17
a Wat is het snijpunt van lijn l en lijn r? t1
b Wat is het snijpunt van lijn n en lijn s? t1
c Geef het snijpunt van de lijnen m en n de naam P t1
d Welke lijnen zijn evenwijdig? Neem over en vul de juiste lijnen in: …… / / ……. t1
ɲ Zo teken je evenwijdige lijnen:
ɲ Leg een evenwijdige lijn van je geodriehoek op een lijn. Bijvoorbeeld lijn l
ɲ Teken langs de liniaal van je geodriehoek lijn m.
ɲ Zet pijltjes op de lijnen.
e Geef met tekens in de figuur aan dat deze lijnen evenwijdig zijn. t1 r l m n A B C D E F s
18 Werkblad 1.18
a Teken een lijn die evenwijdig is aan lijn l. t2
b Noem de lijn m. t1
c Geef in de figuur aan dat l / / m. t2
19 Werkblad 1.19
Je ziet lijn m en de punten D en E.
a Teken een lijn evenwijdig aan lijn m door punt D
Noem de lijn k. t2
b Teken door punt E een lijn l evenwijdig aan m. t2
c Is k / / l? Leg je antwoord uit. i
d Lijn q snijdt lijn m. Snijdt lijn q ook lijn k en lijn l?
Leg je antwoord uit. i
20 Werkblad 1.20
Bekijk de kaart hieronder. Er zijn verschillende veerdiensten van en naar Groot-Brittannië. t2
ɲ Zeebrugge – Hull
ɲ Hoek van Holland – Harwich
ɲ Hoek van Holland – Newcastle
ɲ IJmuiden – Edinburgh
a Teken de route van elke veerdienst als lijnstuk tussen de twee steden op het werkblad.
b Welke routes snijden elkaar?
c Welke routes zijn evenwijdig aan elkaar?
21 Werkblad 1.21
Op de weg is een oversteekplaats. Teken een zebrapad. De banen zijn evenwijdig en zijn op de plattegrond 1,5 cm breed. t2
Breinbreker
Twee lijnen die elkaar snijden, hebben één snijpunt. Drie of meer lijnen kunnen meer snijpunten hebben.
a Teken vier lijnen met nul snijpunten.
b Teken vier lijnen met vier snijpunten.
c Hoeveel snijpunten kunnen vier lijnen maximaal hebben?
Woorden
snijden evenwijdig snijpunt
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat ‘snijden’ betekent en wat een snijpunt is. Ook weet ik wat ‘evenwijdig zijn’ inhoudt en hoe ik in een figuur aangeef dat twee lijnen evenwijdig zijn. r
ɲ Ik kan bepalen of lijnen elkaar snijden en kan met een geodriehoek controleren of lijnen evenwijdig zijn. t1
ɲ Ik kan snijdende en evenwijdige lijnen tekenen.
Ook kan ik mijn kennis over snijdende en evenwijdige lijnen toepassen in praktijksituaties. t2
ɲ Ik kan redeneren over snijdende en evenwijdige lijnen. i
DOEL → Je leert wat loodrecht is en hoe je controleert of lijnen loodrecht op elkaar staan. Ook leer je loodrechte lijnen tekenen.
ɲ Op een geodriehoek staat één lijn loodrecht op de liniaal.
loodrechte lijn l m p q l ⊥ m p ⊥ q
ɲ Je gebruikt het teken ⊥ voor loodrechte lijnen: p ⊥ q.
Je zegt: ‘Lijn p staat loodrecht op lijn q.’
ɲ In een figuur teken je een ⅂ bij het snijpunt van de lijnen die loodrecht op elkaar staan.
ɲ Zo controleer je of lijnen loodrecht op elkaar staan:
ɲ Leg de loodrechte lijn van je geodriehoek op een lijn.
ɲ Schuif de geodriehoek naar de andere lijn. Ligt de liniaal van je geodriehoek precies langs de andere lijn? Dan staan de lijnen loodrecht op elkaar. m l m l ⊥ m
ɲ Een loodrechte lijn teken je zo:
ɲ Leg de loodrechte lijn van je geodriehoek op lijn l
ɲ Teken langs de liniaal van je geodriehoek lijn m.
Nu geldt l ⊥ m.
ɲ Zet het teken ⅂ bij het snijpunt van de lijnen.
Opdrachten – Loodrecht
22 Met welk teken geef je in een figuur aan dat twee lijnen loodrecht op elkaar staan? r
23 Werkblad 1.23
a Controleer met je geodriehoek of lijn m loodrecht op lijn n staat. t1
b Zet het teken ⅂ in de figuur als lijn m loodrecht op lijn n staat. t1
n m
24 a Teken een lijn. Noem de lijn k. t1
b Teken lijn n loodrecht op k t1
c Laat in de figuur zien dat k ⊥ n. t1
25 Werkblad 1.25
a Teken door punt P een lijn loodrecht op lijn l.
Noem de lijn r t1
b Teken door punt Q een lijn loodrecht op lijn l.
Noem de lijn s. t1
c Wat weet je van de lijnen r en s? Neem over en vul het juiste teken in: r … s. i
d Geef dit ook met tekens in de figuur aan. t1
26 Je ziet hieronder een deel van een plattegrond van Amsterdam.
a Staat de Vespuccistraat loodrecht op Trambaan 13? t2
b Loopt de Jan Maijenstraat evenwijdig aan Trambaan 13? t2
c Je kunt uit de antwoorden bij opdracht a en b concluderen dat de Jan Maijenstraat loodrecht op de Vespuccistraat staat. Leg uit waarom. i
d Hoeveel straten staan loodrecht op Trambaan 13? t2
e Schrijf de namen van twee paar evenwijdige straten op. t2
27 Werkblad 1.27
Je ziet een kraan. De kraanmachinist laat de haak zakken tot op de grond.
a Teken de weg die de haak aflegt. t2
b Hoe staat het lijnstuk dat je nu hebt getekend ten opzichte van de grond? i
Shackletonstraat
Breinbreker
Gegeven is dat twee lijnen p en q allebei loodrecht op lijn t staan. Hoeveel snijpunten hebben de lijnen p en q met elkaar? Leg je antwoord uit.
Woord loodrecht
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat loodrecht is en hoe ik dat aangeef in een figuur. r
ɲ Ik kan met een geodriehoek controleren of lijnen loodrecht op elkaar staan. t1
ɲ Ik kan lijnen tekenen die loodrecht op elkaar staan. Ook kan ik mijn kennis over lijnen toepassen in praktijksituaties. t2
ɲ Ik kan redeneren over lijnen die loodrecht op elkaar staan. i
DOEL → Je leert wat vlakke figuren zijn. Ook leer je rechthoeken, vierkanten en driehoeken herkennen.
Rechthoek, vierkant en driehoek
Vlakke figuren zijn figuren in een plat vlak.
Rechthoek
ɲ Een rechthoek heeft vier hoekpunten.
ɲ Gebruik de hoekpunten om de figuur een naam te geven. Let op: begin linksonder bij het benoemen van hoekpunten en ga tegen de klok in.
ɲ Lijnstukken KL, LM, MN en KN zijn de zijden van de rechthoek.
ɲ De zijden van een rechthoek staan loodrecht op elkaar.
ɲ De tegenover elkaar liggende zijden van een rechthoek zijn even lang.
Vierkant
ɲ Een vierkant is een rechthoek waarvan alle zijden even lang zijn.
Driehoek
ɲ Een driehoek heeft drie hoekpunten.
ɲ Je schrijft driehoek ABC als ΔABC.
Opdrachten – Rechthoek, vierkant en driehoek
28 a Wat zijn vlakke figuren? r
b Noem drie voorbeelden van vlakke figuren. r
29 Hieronder zie je een rechthoek. t1
a Welke hoekpunten heeft de rechthoek ?
b Hoe heet deze rechthoek?
c Welke zijden heeft de rechthoek?
d Meet de lengte van de zijden van de rechthoek.
Q S R
30 a Teken een rechthoek van 5 cm bij 3 cm. t2
b Zet bij de hoekpunten de letters K, L, M en N. t1
c Welke zijden heeft de rechthoek? t1
d Teken lijnstukken KM en LN in de rechthoek. t1
e Welke andere soort vlakke figuur herken je nu in de rechthoek? t2
f Meet de lijnstukken KM en LN. t1
31 Hiernaast zie je een vierkant. t1
a Welke hoekpunten heeft het vierkant?
b Hoe heet dit vierkant ?
c Welke zijden heeft het vierkant?
d Zijde AB is 5 cm. Hoe lang zijn de andere zijden van het vierkant?
32 Zijn de volgende zinnen waar of niet waar? t1
a De zijden van een vierkant zijn lijnstukken.
b Alle zijden van een driehoek staan loodrecht op elkaar.
c De zijden van een vierkant zijn even lang.
d De zijden van een vierkant staan loodrecht op elkaar.
e Een rechthoek is een vierkant.
f Een vierkant is een rechthoek.
33 Bekijk het glas-in-loodraam hieronder.
a Welke soort vlakke figuren zijn de witte vlakken? t1
b Welke kleur(en) hebben de driehoeken? t1
c Hoeveel vierkanten zitten er in het raam? t1
d Welke vlakke figuur krijg je als je een blauwe en een gele driehoek samenvoegt? i
34 a Teken een vierkant dat 16 hokjes groot is. t2
b Teken twee verschillende rechthoeken die beide 12 hokjes groot zijn. t2
35 a Teken een horizontaal lijnstuk AB van 6 cm lang. t1
b Teken lijnstuk AC van 3 cm lang loodrecht op AB. t1
c Verbind de punten B en C met een lijnstuk. t1
d Wat voor soort figuur heb je nu getekend? t1
e Hoe kun je van deze figuur een rechthoek maken? Leg uit met een tekening. i
Breinbreker
Bekijk de afbeelding hieronder. Hoeveel vierkanten zie je?
Woorden
vlakke figuur zijde rechthoek vierkant hoekpunt driehoek
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat vlakke figuren zijn en wat rechthoeken, vierkanten en driehoeken zijn. r
ɲ Ik kan rechthoeken, vierkanten en driehoeken herkennen. t1
ɲ Ik kan rechthoeken, vierkanten en driehoeken tekenen. t2
ɲ Ik begrijp hoe je met bepaalde vlakke figuren andere vlakke figuren kunt maken. i
DOEL → Je leert wat een cirkel is en hoe je met een passer een cirkel tekent.
Cirkel
Een cirkel is een vlakke figuur waarvan alle punten dezelfde afstand hebben tot het middelpunt.
ɲ In de cirkel hiernaast is M het middelpunt.
ɲ De afstand van het middelpunt tot een punt op de cirkel is de straal.
ɲ De middellijn is een lijnstuk dat van de ene kant van de cirkel door het middelpunt naar de andere kant gaat.
ɲ De lengte van de middellijn is de diameter.
Opdrachten – Cirkel
36 Hiernaast zie je een cirkel. t1
a Welk lijnstuk geeft de diameter aan?
b Welke lijnstukken geven de straal aan?
c Meet de straal van de cirkel.
d Meet de diameter van de cirkel.
37 Hieronder zie je een cirkel. t1
ɲ De diameter van een cirkel is twee keer zo groot als de straal van een cirkel.
ɲ Als je de diameter van een cirkel weet, kun je de straal berekenen: straal = diameter : 2
ɲ Als je de straal van een cirkel weet, kun je de diameter berekenen: diameter = 2 × straal
Cirkels tekenen met een passer
Een passer heeft twee benen; één met een metalen punt en één met een potloodpunt. De afstand tussen de benen is de straal van de cirkel.
ɲ Zo teken je een cirkel met een passer:
ɲ Meet de straal van de cirkel af tussen de twee benen van de passer.
ɲ Prik de scherpe punt van de passer in het middelpunt.
ɲ Draai het been met de potloodpunt rond tot je een cirkel hebt.
M M 4 cm
a Wat is het middelpunt van de cirkel?
b Welke punten liggen op de cirkel?
c Meet de straal van de cirkel.
d Meet de diameter van de cirkel.
38 a Hoe bereken je de straal van een cirkel als je de diameter weet? r
b Hoe bereken je de diameter van een cirkel als je de straal weet? r
39 a Een cirkel heeft een straal van 5 cm. Bereken de diameter van de cirkel. t1
a Een cirkel heeft een diameter van 24 cm. Bereken de straal van de cirkel. t1
Opdrachten – Cirkels tekenen met een passer
40 Vul het juiste woord in. r
a Een passer heeft twee ……… .
b De afstand tussen de metalen punt en de potloodpunt is de
41 a Zet de benen van je passer 3 cm uit elkaar en teken een cirkel. t1
b Hoe groot is de straal van de cirkel? t1
c Bereken de diameter van de cirkel. t1
42 a Teken met je passer een cirkel met een straal van 2 cm en noem het middelpunt M t1
b Teken een cirkel met hetzelfde middelpunt, maar met een straal van 4 cm. t1
43 Werkblad 1.43 Je ziet een vierkant.
a Teken een cirkel die door alle hoekpunten van het vierkant heen gaat. t2
b Meet de straal en de diameter van de cirkel. t1
44 Een bakker verpakt zes donuts in een doos. De donuts worden niet op elkaar gestapeld.
a Hoeveel cm is de diameter van de donut? t2
b Bereken de minimale afmetingen van de bodem van de doos. i Tip: maak een schets.
45 Werkblad 1.45
a Teken alle punten die op 4 cm afstand van punt B liggen. t2
b Teken alle punten die op 3 cm afstand van punt A en op 2 cm afstand van punt C liggen. i
Breinbreker
Hieronder zie je het logo van een creditcardmaatschappij. Het logo bestaat uit twee even grote cirkels. Bereken de diameter van de cirkels.
Woorden
cirkel middellijn middelpunt diameter straal passer
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat een cirkel is en ik weet wat de straal en de diameter van een cirkel zijn. r
ɲ Ik kan een cirkel met een gegeven straal tekenen. Ook kan ik de straal en de diameter van een cirkel meten en berekenen. t1
ɲ Ik kan uit een verhaal gegevens halen waarmee ik een cirkel kan tekenen. t2
ɲ Ik kan met mijn kennis over cirkels berekeningen maken. i
DOEL → Je leert evenwijdige lijnen, loodrechte lijnen en vlakke figuren herkennen in gevels.
Havenhuis Antwerpen
Een architect is iemand die gebouwen ontwerpt. Om een gebouw opvallend te maken, kan een architect verschillende lijnen en vormen in de gevel gebruiken. De gevel is het gedeelte van het gebouw dat aan de buitenkant te zien is.
Opdrachten – Architectuur
46 Wat is een gevel? r
47 Bekijk de gevels van de gebouwen op de linkerbladzijde. t1
a Welke vlakke figuur herken je in het glazen gebouw van het Havenhuis in Antwerpen?
b Welke vlakke figuur herken je in de ramen van het Stadskantoor in Den Haag?
48 Werkblad 1.48
Op de afbeelding is een gedeelte van de gevel van een parkeergarage te zien.
a Welke vlakke figuur herken je in de gevel? t1
b Staan de lijnen loodrecht op elkaar? t1
c Teken de gevel af op het werkblad. t2
49 Bekijk de afbeelding van een gevel hieronder. t1
a Staan de lijnen b en d loodrecht op elkaar?
b Welke lijnen lopen evenwijdig aan elkaar?
50 Ontwerp zelf een gevel voor een kantoorpand. Gebruik verschillende lijnen op de gevel en verschillende vormen voor de ramen. i
Woord
gevel
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat een gevel is. r
ɲ Ik kan vlakke figuren, evenwijdige lijnen en loodrecht op elkaar staande lijnen herkennen in gevels. t1
ɲ Ik kan een gevelontwerp afmaken met lijnen die evenwijdig lopen of loodrecht op elkaar staan. t2
ɲ Ik kan zelf met behulp van lijnen en vlakke figuren een gevel ontwerpen. i
DOEL → Je leert een vlakvulling te maken van vierkanten, rechthoeken en driehoeken.
In het mozaïek hierboven is maar één soort figuur gebruikt: een driehoek.
In het mozaïek hieronder zie je vierkanten.
Wanneer je vlakke figuren tegen elkaar legt zonder dat er gaten tussen zitten, krijg je een vlakvulling. Mozaïek is een vorm van kunst waarbij steentjes of tegels in allerlei vormen en kleuren tegen elkaar gelegd worden. Het resultaat is een vlakvulling. Mozaïeken worden bijvoorbeeld gebruikt om mooie wanden of tegelvloeren te maken. Je kunt ook verschillende soorten vlakke figuren combineren in een mozaïek.
Zo maak je zelf een mozaïek
ɲ Teken vierkanten, rechthoeken en driehoeken tegen elkaar aan.
ɲ Kleur de verschillende figuren in.
Opdrachten – Mozaïek
51 Wat is een vlakvulling? r
52 a Teken een rechthoek van 2 cm bij 5 cm. t1
b Teken een lijn van de hoek linksonder naar de hoek rechtsboven. t1
c Er ontstaan twee nieuwe figuren. Wat voor soort figuren zijn dat? t2
53 Werkblad 1.53
a Teken een lijn in de linker rechthoek, zodat er twee nieuwe rechthoeken ontstaan. t2
b Teken twee lijnen in de rechter rechthoek, zodat er nieuwe rechthoeken ontstaan. t2
c Hoeveel rechthoeken heeft de vlakvulling nu?
Kleur de rechthoeken in. t1
54 a Teken twee vierkanten van 6 cm bij 6 cm aan elkaar vast. t1
b Teken twee lijnen in het eerste vierkant; één lijn evenwijdig aan de zijde aan de bovenkant van het vierkant en één lijn evenwijdig aan de linkerzijde van het vierkant. t1
c Welke figuren ontstaan er nu in het vierkant? t2
d Teken twee lijnen in het tweede vierkant, zodat er vier driehoeken ontstaan. t2
e Kleur de vlakvulling in. t1
Woord mozaïek
55 a Teken een vierkant van 8 cm bij 8 cm. t1
b Teken in het vierkant een cirkel met een straal van 4 cm. Zorg dat de cirkel precies in het vierkant past. Gebruik je passer. t2
c Probeer een vlakvulling te maken door rond de cirkel vierkanten, rechthoeken en driehoeken te tekenen. t2
d Leg uit waarom het lastig is om een cirkel op te nemen in je vlakvulling. i
56 Werkblad 1.56 Maak zelf een mozaïek. Teken rechthoeken en vierkanten in het kader. Teken daarna lijnen, zodat er driehoeken ontstaan. Zorg ervoor dat er in je mozaïek vierkanten, rechthoeken en driehoeken te zien zijn. Kleur je mozaïek in. Kies voor elke figuur een andere kleur. t2
Doel bereikt?
ɲ Ik weet wat een vlakvulling is. r
ɲ Ik kan een rechthoek, vierkant, driehoek en een cirkel tekenen. t1
ɲ Ik kan lijnen door rechthoeken en vierkanten tekenen, zodat er nieuwe figuren ontstaan. t2
ɲ Ik kan beredeneren waarom het lastig is om een cirkel in een vlakvulling op te nemen. i
Kijk aan het eind van elke paragraaf of je de begrippen kent en de leerdoelen hebt bereikt. Zo niet, lees dan de uitleg nog eens goed door of bekijk de uitlegvideo’s. Maak daarna de volgende opdrachten.
57 Werkblad 1.57 t1
a Welke drie vormen herken je in de vlakvulling?
b Kleur op het werkblad alle verticale lijnen rood.
ɲ 1.1
58 Meet de lijnstukken AB, CD en BE. t1
a AB = … cm
b CD = … cm
c BE = cm
59 a Teken een punt. Noem de punt A. t1
b Teken lijnstuk AB. Het lijnstuk is 3 cm lang en loopt horizontaal. t1
c Teken een verticale lijn l alleen door punt B. t1
d Op lijn l ligt punt C op 4 centimeter onder punt B. Teken punt C. t2
e Teken lijnstuk AC. t1
f Wat voor figuur heb je nu getekend? I
g Meet lijnstuk AC t1
ɲ 1.2
60 Vul in. R
a Als twee lijnen elkaar niet snijden, zijn de lijnen ……… .
b Als twee lijnen door één punt gaan, noem je dit punt het ……… .
61 Werkblad 1.61
a Welke lijnen zijn evenwijdig? t1
b Zet de juiste tekens op de evenwijdige lijnen op het werkblad. t1
c Teken op het werkblad een lijn die evenwijdig is aan lijn a en lijn c snijdt. Noem de lijn f. t2
d Teken het snijpunt S van de getekende lijn f en lijn c op het werkblad. t2
e Welke lijnen snijdt lijn a? t1 a d e b c ɲ 1.3
62 Vul in. r
Als s ⊥ t, staan de lijnen s en t ……… op elkaar.
63 Werkblad 1.63
Bekijk opdracht 61 nog een keer. t1
a Welke lijnen staan loodrecht op elkaar? Noteer dit met het teken voor loodrechte lijnen.
b Teken een lijn g loodrecht op lijn d.
64 Wat is het verschil tussen een rechthoek en een vierkant? t1
65 a Teken vierkant ABCD met zijden van 4 centimeter. t1
b Welk lijnstuk kun je tekenen om van het vierkant twee gelijke driehoeken te maken? i
c Leg uit hoe je met twee lijnstukken het vierkant in vier gelijke driehoeken kunt verdelen. i ɲ 1.5
66 Teken een cirkel met een diameter van 9 centimeter. t2
67 Een cirkel heeft een diameter van 12 centimeter.
Bereken de straal. t1
68 Een cirkel heeft een straal van 3,5 centimeter
Bereken de diameter. t1
69 Op een rechthoeking dienblad van 33 bij 43 centimeter worden glazen met een diameter van 7 centimeter gezet. Hoeveel glazen passen er maximaal op het dienblad? i
ɲ Praktische wiskunde – Mozaïek
71 a Teken een rechthoek van 4 bij 8 centimeter. t1
b Maak in de rechthoek een vlakvulling van acht gelijke driehoeken. t2
ɲ Hoofdstuk 1
72 Hieronder zie je verschillende lijnen.
a Wat is het snijpunt van lijn a en lijn d? t1
b Wat is het snijpunt van lijn c en lijn e? t1
c Welke lijnen zijn evenwijdig aan elkaar? t2
d Welke lijnen staan loodrecht op elkaar? t2
e Welke lijnstukken zijn even lang? t2
73 Werkblad 1.73
Op het werkblad zie je een rechthoek. Teken de Nederlandse vlag in de rechthoek. De vlag bestaat uit drie evengrote horizontale banen. t1
ɲ Praktische wiskunde – Architectuur
70 Werkblad 1.70
a Loopt het dak evenwijdig aan de vloer? t1
b Trek met rood de evenwijdige lijnen over. t1
c Teken zelf een evenwijdige lijn precies tussen de evenwijdige lijnen in. t2
74 a Welke vlakke figuren herken je in de Japanse vlag? t1
b Welke vlakke figuren herken je in de Zweedse vlag? t1 Japan Zweden