rekenen op niveau 2F
getallen verhoudingen meten en meetkunde verbanden
www.rekenenopniveau.nl
Werkschrift Rekenen op Niveau 2F
Bestemd voor deelnemers van middelbare beroepsopleidingen (MBO rekenniveau 2F)
Stein:
Economisch Instituut voor een Winkelorganisatie BV
ISBN:
978 90 5784 3655
Auteurs:
Duijzings-Biermans M.J. Duijzings M.W.M Esch, de F.L.J.
Eerste druk 2010, tweede oplage 2011 Druk: Keulers BV, Geleen Ontwerp omslag/opmaak: P&P Company BV, Jan Wijnen, Beek
© 2011 Economisch Instituut voor een Winkelorganisatie BV Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden (www.eiw.nl). Voor alle kwesties op het gebied van het kopiëren van een of meer pagina’s uit deze uitgave: Stichting Reprorecht, Amstelveen.
©
eiw bv rekenen op niveau
2F woord vooraf
Als deelnemer aan een van de vele beroepsopleidingen krijg je al snel in de verschillende werkprocessen met rekenwerk te maken. Ook als burger kom je dagelijks met getallen in aanraking. Schrijf maar eens voor jezelf op wanneer je vandaag hebt moeten “rekenen”. In het werkschrift “rekenen op niveau 2F” worden vier domeinen behandeld. In de onderwerpen van de domeinen behandelen we geen theorie. Alleen rekenwerk wordt kort aan de hand van voorbeelden toegelicht. Het maken van de opgaven kun je zien als een voorbereiding op het landelijk rekenexamen voor het rekenniveau 2F. In het domein getallen ga je na een aantal sommen over de standaardbewerkingen, uitgebreid in op rekenvaardigheden, die je nodig hebt om opgaven uit de andere drie domeinen te kunnen maken. Zo ga je rekenen met machten, met wortels en met negatieve getallen. Ook leer je uitkomsten te schatten en te controleren. De onderwerpen die in dit domein aan de orde komen, kun je beschouwen als basisrekenwerk, dat je eigenlijk al zou moeten beheersen. Maar herhalen kan nooit kwaad. In het domein verhoudingen moet je sommen maken over percentages en promillen. Aandacht is er onder andere voor het maken van sommen met de procentformule. Ook ga je schattingen maken met procenten. Bij het onderwerp breuken moet je sommen maken van de standaardbewerkingen met gewone breuken en decimale breuken. Verder ga je sommen maken met breuken als verdeelsleutels. Het domein eindigt met opgaven over rente van spaartegoeden en van leningen.
2F woord vooraf
woord vooraf
rekenen op niveau
In het domein meten en meetkunde moet je sommen maken over gewichten en maten. Allemaal zaken waarmee je dagelijks als burger in aanraking komt. Je moet dan denken aan het lezen van stadsplattegronden, het herkennen van figuren en het lezen van bouwtekeningen. Ook ga je berekeningen maken aan de hand van een schaalverdeling. In het domein verbanden ga je eenvoudige grafieken tekenen en tabellen maken. Vervolgens ga je uit deze grafieken en tabellen conclusies trekken. Met de gegevens ga je berekeningen maken. Ook ga je oefenen met woordformules. Het werkschrift “rekenen op niveau 2F” is geschikt voor individueel werken. Voordat je begint, kun je het beste een “rekentest” doen op de website: www.rekenenopniveau.nl. Deze rekentest geeft aan wat jouw “rekenbehoefte” is. Je bepaalt uiteindelijk zelf met welk onderwerp uit een domein je aan de slag gaat. Als je voor de rekentest regelmatig een score haalt van 90% ben je goed voorbereid op het landelijk examen “rekenen 2F”. Stein, zomer 2011 Frans L.J. de Esch
©
eiw bv rekenen op niveau
Precies tussen de getallen 12 en 13 ligt het getal 12,5. Dit is een decimaal getal. Let op dat je decimale getallen goed uitspreekt: ■■ 6,3 lees je niet als “zes komma drie” maar als “zes en drietiende”, ■■ 2,35 lees je niet als “twee komma vijfendertig” maar als “twee en vijfendertighonderdste”, ■■ 0,008 lees je als “achtduizendste”, ■■ 6,2 op je rekenmachine is in eurotaal € 6,20.
standaardbewerkingen
optellen en aftrekken
optellen en aftrekken
Voordat je met decimale getallen gaat optellen of aftrekken zonder rekenmachine, moet je de getallen achter de komma eerst “even lang maken”. Als je deze getallen netjes onder elkaar schrijft, kun je ze gemakkelijk verwerken.
voorbeeld optellen Hoeveel is 6,2 + 3,18?
Verander de opgaven in 6,20 + 3,18. Vervolgens zet je de getallen netjes onder elkaar: 6,20 3,18 + 9,38 De uitkomst is dan 9,38.
2F getallen optellen en aftrekken
voorbeeld aftrekken Hoeveel is 6,4 – 4,75?
Verander de opgaven in 6,40 – 4,75. Vervolgens zet je de getallen netjes onder elkaar: 6,40 4,75 – 1,65 De uitkomst is dan 1,65.
1
opgaven Bij het uitwerken van de opgaven mag je geen rekenapparaat gebruiken. Uitrekenen op papier mag wel. 1.
getallen 2.
3.
4.
5.
2
Maak de volgende sommen. a. 125 + 75
=
d. 19
b. 123 + 47
=
e. 355 + 25 =
c. 56 + 26
=
f. 772 + 123 =
+ 156 =
Maak de volgende sommen. a. 100 – 70
=
d. 120 – 55 =
b. 100 – 67
=
e. 230 – 35 =
c. 90 – 35
=
f. 112 – 15 =
Maak de volgende sommen. a. 6,23 + 0,3 =
e. 6,125 + 1,32 + 2,5 =
b. 2,75 + 2,4 =
f. 6,128 + 1,82 – 3,57 =
c. 3,12 – 1,03 =
g. 8,205 + 1,79 – 8,8 =
d. 3,18 – 1,3 =
h. 18,65 – 12,325 + 13,675 =
a. 9,88 + 0,2 =
e. 5,326 + 3,51 + 1,2
b. 1,35 + 8,7 =
f. 7,456 + 2,55 – 1,59 =
c. 9,12 – 8,07 =
g. 9,176 + 0,24 – 8,1
d. 7,78 – 5,8 =
h. 4,18 – 2,245 + 6,145 =
Maak de volgende sommen. =
=
Welk getal is het kleinste? a. 0,111 0,2 0,13
d. 6,1
b. 0,25
0,2 0,08
e. 0,45 0,5
c. 0,13 0,07 0,2
f. 1,69 1,7 1,07
6,09 6,025
©
0,7
eiw bv rekenen op niveau
7.
8.
Maak de volgende sommen. a. € 12,50 + € 2,50 = €
d. € 319,98 + € 19,49 = €
b. € 15,75 + € 8,25 = €
e. € 719,75 + € 32,75 = €
c. € 95,95 + € 10,55 = €
f. € 825,00 + € 115,50 = €
Maak de volgende sommen. a. € 22,50 – € 12,50 = €
d. € 120,45 – € 89,60 = €
b. € 10,00 – € 8,34 = €
e. € 23,80 – € 2,95
c. € 90,70 – € 90,45 = €
f. € 125,00 – € 11,20 = €
= €
Bereken in elke kolom het totaalbedrag van de gegeven eurobedragen.
standaardbewerkingen
6.
€ 2,75 € 12,75 € 28,78 € 5,77 € 8,79 € 3,25 € 23,55 € 13,25 € 11,05 € 1,27
9.
€ 4,50 +
€ 18,70 +
€ 34,69 +
€ 14,28 +
€ 94,64 +
Bereken in elke kolom het totaalbedrag van de gegeven eurobedragen. € 1,78 € 21,08 € 101,72 € 1,08 € 29,07 € 3,55 € 13,05 € 83,59 € 43,08 € 93,05 € 5,23 € 15,03 € 25,21 € 75,06 € 14,00 € 4,68 +
€ 84,34 +
€ 12,63 +
€ 24,38 +
€ 44,88 +
10. Bereken in elke kolom het totaalbedrag van de gegeven eurobedragen. € 13,82 € 451,08 € 241,34 € 341,98 € 726,91 € 333,58 € 111,82 € 483,49 € 654,28 € 392,19 € 235,17 € 85,93 € 715,29 € 666,08 € 224,99 € 14,33 +
€ 984,14 +
€ 312,64 +
€ 444,88 +
€ 789,81 +
2F getallen optellen en aftrekken
3
11. Bereken in elke kolom het totaalbedrag van de gegeven eurobedragen. € 1.513,82
€ 3.651,49
€ 3.740,35
€ 1.781,99
€
22,22
€ 1.533,58
€ 2.119,51
€ 3.485,95
€ 8.754,99
€ 222,22
€ 1.735,45
€ 585,33
€ 3.725,35
€ 7.777,77
€ 2.222,22
getallen
€ 1.144,35 + € 1.984,67 + € 3.615,35 + € 5.678,88 + € 2,22 +
12. Je moet in vier verschillende winkels de volgende bedragen betalen:
- winkel 1 €
4,25, € 34,65, € 1,45, € 2,45, € 25,65
- winkel 2 € 13,55, € 4,85, € 7,95, € 9,75, € 35,75
- winkel 3 € 19,75, € 33,85, € 11,49, € 7,55, € 29,79
- winkel 4 € 224,59, € 138,69, € 111,55, € 22,98, € 125,95 a. Bereken het bedrag dat je in elke winkel moet betalen (zet eerst de getallen netjes onder elkaar). b. Bereken het totale bedrag dat je in deze vier winkels betaald hebt.
4
©
eiw bv rekenen op niveau
Krijg je in een berekening te maken met meerdere standaardbewerkingen, dan geldt er een volgorde waarvan niet afgeweken mag worden. De traditionele volgorde is: ■ vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken, ■ staan vermenigvuldigingen en delingen aan elkaar vast, dan vooraan beginnen met rekenen, ■ staan optellen of aftrekken achter elkaar, dan ook weer vooraan beginnen, ■ berekeningen die binnen de haakjes staan hebben altijd voorrang op de andere berekeningen.
standaardbewerkingen
vermenigvuldigen en delen
voorbeelden ■■
■■
6 + 24 ÷ 8 – 2 x 4 = eerst delen en vermenigvuldigen dan optellen/aftrekken
→ 6 + →
(20 ÷ 5) x (4 + 7) – 4 = 1. haakjes wegwerken 2. vermenigvuldigen 3. aftrekken
4 x 11 – 4 = → 44 – 4 = → = 40 →
3 – 8 = 9 – 8 = 1
÷6=
Het komt ook voor dat in een opgave met dubbele haakjes (of meer) gewerkt wordt. Dan moet gestart worden met de bewerking binnen de “binnenste” haakjes. Dus eerst alle haakjes wegwerken met in het achterhoofd de juiste volgorde van bewerking. Zo moet je in de som: ((18 – 4) ÷ 2) x (4 + 6) = ■ eerst de “binnenste” haakjes wegwerken → (14 ÷ 2) x (4 + 6) = ■ en daarna de rest van de haakjes wegwerken → 7 x 10 = 70
2F getallen vermenigvuldigen en delen
5
opgaven Bij het uitwerken van de opgaven mag je geen rekenapparaat gebruiken. Uitrekenen op papier mag wel. 13. Maak de volgende sommen.
getallen
a.
5 x 12 =
d.
9 x 12 =
b.
7 x 3 =
e.
8 x 25 =
c.
5 x 14 =
f.
11 x 12 =
a. 4 x € 12,50 =
d.
2 x € 19,25 =
b. 12 x € 3,50 =
e.
12 x € 5,55 =
c. 6 x € 12,75 =
f.
8 x € 11,25 =
a. 160 ÷ 8 =
d. 120 ÷ 3 =
b. 100 ÷ 5 =
e. 210 ÷ 5 =
c.
f. 144 ÷ 6 =
a. € 22,50 ÷ 3 =
d. € 120,45 ÷ 5 =
b. € 10,50 ÷ 7 =
e. € 22,80 ÷ 3 =
c. € 90,00 ÷ 6 =
f. € 165,00 ÷ 15 =
14. Maak de volgende sommen.
15. Maak de volgende sommen.
90 ÷ 5 =
16. Maak de volgende sommen.
17. Maak de volgende sommen. a. € 22,66 ÷ 11
=
d. € 126,90 ÷ 30 =
b. € 10,50 ÷ 15
=
e. € 24,60 ÷ 12 =
c. € 96,00 ÷ 20
=
f. € 35,70 ÷ 17 =
a. € 45,45 ÷ 3 =
d. € 219,45 ÷ 11 =
b. € 5,25 x 25
=
e. € 115,50 ÷ 7 =
c. € 12,50 x 30
=
f. € 7,49 x 6 =
18. Maak de volgende sommen.
6
©
eiw bv rekenen op niveau
a. 100 ÷ 25 x 3 + 35 – 40
=
b. 11 + 19 x 2 – 35 ÷ 7
=
c. 25 ÷ 5 x 5
=
d. 25 + 15 ÷ 3 + 45
=
e. 34 – 21 + 12 ÷ 6
=
f. 23 + 27 ÷ 3 – 48 ÷ 8
=
20. Voer de volgende berekeningen uit. a. 200 ÷ 50 x 2 + 18 – 25
=
b. 19 + 21 ÷ 3 – 14 ÷ 7
=
c. 120 ÷ 12 x 7
=
d. 25 – 15 ÷ 5 + 4 x 6
=
e. 24 ÷ 3 x 2 – 2
=
f. 23 + 27 ÷ 9 – 40 ÷ 5
=
standaardbewerkingen
19. Voer de volgende berekeningen uit.
21. Voer de volgende berekeningen uit. a. € 140,- + € 129,-
=
b. € 58,70 x 9
=
c. € 729,25 – € 118,75
=
d. € 375,40 ÷ 5
=
e. € 976,69 + € 147,31
=
f. € 94,79 – € 19,91
=
22. Voer de volgende berekeningen uit. a. € 165,- – € 139,-
=
b. € 78,- x 5
=
c. € 189,25 – € 58,-
=
d. € 620,20 ÷ 4
=
e. € 176,49 + € 47,58
=
2F getallen vermenigvuldigen en delen
7
23. Voer de volgende berekeningen uit.
getallen
a. 40 ÷ 4 x 5 + 9 – 3
=
b. 10 + 12 ÷ 4 + 12 x 3 ÷ 9
=
c. 36 ÷ 4 x 3
=
d. 17 x 4 ÷ 4
=
e. 125 – 113 + 4 ÷ 4
=
f. 45 – 28 + 5 x 6
=
24. Voer de volgende berekeningen uit. a. 20 + 40 – 8 x 6 ÷ 4
=
b. 39 x 3 + 18 – 61
=
c. 72 ÷ 3 x 3 + 12
=
d. 22 x 4 ÷ 8 – 6
=
e. 225 – 115 + 84 ÷ 4
=
f. 75 + 15 + 15 x 8
=
25. Voer de volgende berekeningen uit.
8
a. 100 ÷ (23 + 2) + 5
=
b. (11 + 19) x 2 – 36 ÷6
=
c. 25 ÷ (5 x 5)
=
d. (25 + 15) ÷ 8 + 4
=
e. 34 – (180 + 12) ÷ 6
=
f. (23 + 27) ÷ 10 – 48 ÷ 24
=
©
eiw bv rekenen op niveau
a. 225 ÷ (25 x 3) + 5
=
b. (21 + 19) ÷ (5 + 3)
=
c. 25 ÷ (5 x 5) + 2 x 5
=
d. (25 + 55) ÷ (3 + 5)
=
e. (34 – 31) x (12 ÷ 6)
=
f. (73 + 27) ÷ (45 – 8 x 5)
=
27. Voer de volgende berekeningen uit. a. (1.000 ÷ 25) x (11 – 9)
=
b. 12 x (12 + 8) – (11 – 5)
=
c. (9 + 9) ÷ 6 + 2 x (23 – 8)
=
d. (96 + 4) ÷ 2 – 8 x (3 + 2)
=
e. 48 ÷ (7 x 2 – 6)
=
f. (100 – 4 x 20) x (20 ÷ 4)
=
standaardbewerkingen
26. Voer de volgende berekeningen uit.
28. Voer de volgende berekeningen uit. a. (100 ÷ 5) x (14 + 16 – 18)
=
b. (25 + 65) ÷ 3 + 25 x (8 ÷ 4)
=
c. (278 + 22) – 10 x (64 ÷ 8)
=
d. 250 – (28 + 22) x 3
=
e. (45 – 18 + 9) ÷ 4
=
f. (26 + 14) x 5 ÷ 2
=
2F getallen vermenigvuldigen en delen
9
rekenen met getallen
negatieve getallen Rekensommen met negatieve en positieve getallen maak je meestal met je rekenapparaat. Maar het is heel handig als je de volgende rekenregels ook zonder rekenapparaat kunt toepassen.
optellen
Als je getallen bij elkaar optelt, dan doe je dat het beste met de “thermometermethode”. Je start op de thermometer bij het eerste getal. Als het tweede getal dat er bijgeteld wordt positief is, dan tel je vanaf het begingetal naar boven. Is het tweede getal bij deze optelsom negatief, dan tel je vanaf het begingetal naar beneden.
voorbeelden ■
+3 + +3 + ■ -3 + ■ -3 + ■
+5 -5 +5 -5
= = = =
+8 -2 (de begintemperatuur +3 daalt 5 graden en wordt -2 graden) +2 -8 (de begintemperatuur -3 daalt 5 graden en wordt -8 graden)
aftrekken
Als je getallen van elkaar aftrekt, dan doe je ook dat het beste via de “thermometermethode”. Je start op de thermometer bij het eerste getal. Als het tweede getal dat eraf moet worden getrokken positief is, dan tel je vanaf het begingetal naar beneden. Is het tweede getal negatief, dan tel je vanaf het begingetal naar boven (– -3 is hetzelfde als +3).
voorbeelden ■ +3 –
+5 -5 ■ -3 – +5 ■ -3 – -5 ■ +3 –
10
= = = =
-2 +8 -8 +2
©
eiw bv rekenen op niveau