ma te mática E d u c a c i ó n
4
P r i m a r i a
c u a d e r n o de t r a b a j o
Alfonso Rojas Puémape
ma te mĂĄtica
4
c u a d e r n o de t r a b a j o
A lfonso Rojas P uĂŠmape
© Derechos de autor reservados. Alfonso Rojas Puémape © Derechos de edición y artes gráficas reservados. 2012, Editorial Tercer Milenio S.A. 7300 North Kendall Drive, Suite 521 Miami, Florida 33156-7840. USA etm@grupo-etm.com Director Editorial: Antonio Sabogal Editora General: Marifé Vargas-Corbacho Editor de Matemática: Alfonso Rojas Puémape Asistentes de edición: Giovanna Rojas Jorge Chávez Jhonny Leguía Edson Tacanga Ronald Córdova Eduardo Julca Ulises Laureano Vilma Tipula Betty Araujo Correctora de estilo: Milagros Bueno Diseño de portada: Delfín Blanco Comunicaciones Diseño de interiores: Jorge Huamaní Diagramación: María Isabel Flores, Marco Peña Ilustraciones: Jorge Huamaní, Giulianno Delgado, Will Quispe Preprensa e impresión: QuadGraphics www.QG.com Impreso en Colombia - Printed in Colombia Reservados todos los derechos. No está permitida la reproducción total o parcial de esta obra didáctica, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo por escrito de los titulares del copyright.
Í ndice Panor á m ic o Unidad
TíTULO
CONTENIDO
TEMA 1
TEMA 2
TEMA 3
1
Compartimos información saludable
Conjuntos
Conjuntos
Operaciones
Problemas
Creamos para crecer
Contamos hasta 99 999
Lectura y escritura
Adición y sustracción
Operaciones y números romanos
Somos diferentes y siempre tolerantes
Contamos hasta 999 999
Lectura y escritura de números naturales
Adición y sustracción
Operaciones combinadas
Seguridad ante todo
Multiplicación y división
Multiplicación
División
Operaciones combinadas
Uniendo a la familia
Fracciones y decimales
Fracciones
Números decimales
Problemas
Seamos solidarios
Ecuaciones e inecuaciones
Ecuaciones
Inecuaciones
Problemas
Es mejor respetar y prevenir
Geometría conceptos básicos
Rectas y ángulos
Polígonos
Sólidos geométricos
La casa se respeta... cuidándola
Unidades de medida y estadística
Unidad de longitud y masa
Unidad de capacidad y tiempo
Estadística
Los consumidores nos hacemos respetar
Números hasta la unidad de millón
Lectura y escritura
Adición y sustracción
Operaciones combinadas
Pág. 6
2 Pág. 40
3 Pág. 76
4 Pág. 110
5 Pág. 146
6 Pág. 180
7 Pág. 216
8 Pág. 250
9 Pág. 286
ESTRUC T URA L I B RO DE c o n sult a
5
Fracciones y
bueno, familia es muy ntes Reunirse en entre sus integra fortalece el amor er la unidad familiar. y ayuda a manten de la de los niños en los Felipe es uno está interesado imagen; siempre escuela y también de la quehaceres reconocen hogar. Todos s ademá en los de su y responsable en él a un niño cosas que algunos s anhela mucha la niñez. de llaman sueños EN: OS L A IMAG O B S E R V AM
decimales
la ropa 1 Describe
ALFONS O ROJAS PUÉMAP E
cre amo s par a cre cer
de Felipe.
EXPL ORAM OS 1
de fracciones. • Lectura y escritura un número. • Fracción de mixto. entes y número • Fracciones equival con fracciones. • Operaciones les en números decima • Ubicación de al. posicion tablero el decimales. con números • Operaciones les. decima y es fraccion • Problemas con COMPETENCIA: y con autonomía Resuelve y formula as que requieren seguridad problemo de fracciones y del establecimient ntando los procesos tando decimales argume su solución e interpre empleados en obtenidos. los resultados
Razonamiento demostración
Resolución de problemas
el amor Educación para y la familia
TEMA L TRANSVERSA
Responsabilida
VALOR
Ordena los números de acuerdo a su valor posicion al y así obtendras la cantidad que hay en cada caja.
combinadas. • Operaciones fracciones. • Problemas con decimales. • Problemas con
. .
RECONOCEMO
3C, 5D, 7U
5C, 3D, 7U
7C, 3D, 5U
4C, 2D, 3U
8C, 3U, 2D
9U, 5C, 2D
7D, 5C, 1U
3D, 1C, 5U
8U, 5C, 2D
ARIT MÉTI CA MG
razón?
MIRADA GLOBAL
Valor posiciona l
5
Creciente
Decreciente
Sucesiones
Lectura y escritura 2
Comparación
4
¡DESAFÍO! Felipe hizo galletita s en su casa, venderlas. Si para luego cada bolsa de 10 galletas venderá a S/. la 5 y gastó S/. 3 en su elabora ¿cuánto gana ción, en 10 bolsas?
de números
mayor que
>
menor que
3
igual que
S/.100
=
TEMAS DE UNIDAD
Comunicación
Escribe cómo
3
D
s
Primero, escribir emos el nombre número: de cada (4) 34, que está formado por: 3D 4U ⇒ 3 4
se lee así: treinta y cuatro
U 5
C
D
U
2
3
8
Um C 7
2
D
U
5
6
5
do en s BASE 10 mostra ad de bloque y unidades. Coloca la cantid de centenas, decenas ad indica la cantid C D U
NAL o VALOR POSICIO 1
lee así: siete mil doscien
tos cincuenta
10 405 5U 0D
y seis .
U
mil seiscientos
te:
Compara los
6
35 453
4
doce.
7541
5
7405
ho.
ientos veintioc
Siete mil cuatroc
Trescientos mil
línea:
ona los signos números y selecci 8623 2 35 534
7405
4
3
cuarenta y cuatro.
28 005
•
• 28 050 • 208 050 • 280 005 onda:
corresp >; < ; = , según
35 623
8632
3
6
36 548
12 094
12 904
53 205
53 225
centenas
2
escribe 5C
En cada caso, 1 3D 4Um
2
3
D
D
U
3
9Um
1U
Um C
D
¡DESAFÍO! ¡DESAFÍO !
•
cinco
Completa la equivale 10Um = 1
1C 6Um
4Dm 1C
U
¡DESAFÍO! ¡RECUERDA! 1Um = 10C 1C = 10D 1D = 10U s de millar Um significa: unidade
4
6Dm 3C 2D
2D 3C 6Dm
6U 2Um
7C 4Dm
2
8Um 9C
3Dm 1U
1
8Um
Um C
8C
ta: Compara y comple
U
D
Um C
3C
5D
U
3U
4D
3Um
7
U
D
Um C
4 Um C
5D
2Um
2
3Um
4C
1U
U
D
Um C
3D
3
El número 34 789
Compara: 6Dm 1U
se lee así:
9Um 8D
ncia:
PREVIOS
.
Historietas: recoge los conocimientos previos y contextualiza el contenido.
Los números hasta el juntos; los siguiente treinta, se escriben s, separados. Ejemplo: Treinta
o COMPARACIÓN
decenas
¡IMPORTANTE!
Veintinueve
945
6
8573
ndo una columnas emplea Relaciona ambas • mil cincuenta Doscientos ocho • a mil cinco Doscientos ochent • cincuenta mil ho Ventioc • cinco Ventiocho mil
1
te:
ondien el número corresp
Hemos aprendi do a nombrar o leer cada número.
.
!ATENCIÓN! También represen tamos así: (1) 2C 8D 9U (2) 1 Um 7C 4D 8U (3) 2Dm 3Um 4D5U
Ochocientos
unidades
5
6 → seis 5 → cincuenta 2 → doscientos 7 → siete mil
⇒ El número se
posicional e en un tablero la historieta
3
789
ondien el número corresp Identifica y escribe ocho. cincuenta y 1 Setecientos
4
6
4C cuatrocientos 0 Um 1 Dm diez mil ⇒ El número se lee diez mil cuatroc ientos cinco .
4 unidades → cuatro 3 decenas → treinta Luego, el número
D 2
2
números:
2354
4
Venden ¡Mamá, mira! 10. bloques BASE
5U → cinco 2D → veinte ⇒ El número se lee como veintici nco . (6) 238, número que está formad o por:
los siguientes
235
1
25
(5) 25, el cual ubicamos en el tablero posicional:
uno de se lee cada
matemática
2
8U → ocho 3D → treinta 2C → doscien tos ⇒ El número se lee doscien tos treinta y ocho . (7) 7256, el cual ubicam os en el tablero posicional:
(8)
a de número
S/.60 + S/.40
¡IMPORTANTE!
9
En el tablero posicion al: 5 unidades Dm Um C D U 4 decenas 2 3 0 centenas 0 4 5 3 unidades de millar 2 decenas de millar
Lectura y escritur
<
99 999 es el mayor número escrito en decena s de millar.
8
En el tablero posicion al: 8 unidades Dm Um C D U 4 decenas 1 7 7 centenas 4 8 1 unidad de millar
¡Vemos que cada cifra de un número ocupa un lugar en el tablero posicio nal! Ahora aprend eremos a leer números. y escribir los 2
1
L EC TURA Y ESCRI TURA DE NÚMER OS HASTA 99 999
(3) 2 3 0 4 5
tablero posicional
Valor posiciona l de cada cifra
Descomposición
Notación desarrollada
NATU RAL ES DE NÚM EROS
ESCR I TURA L EC TURA Y
los venden Ya veo; además decenas y por centenas, convenciste! unidades. ¡Me os! ¡Los compram
ARIT MÉTI CA
¿Dalma tiene
Y ESCRITURA o LECTURA
PUÉMAP E ALFONS O ROJAS
78
ARIT MÉTI CA cifra
con algunos ejemplos: • Identifi ca el valor coloca el número posicional de cada cifra y en el tablero posicional: (1) 2 8 9 Colocamos el número en el tablero posicional: 9 unidades 8 decenas Dm Um C D U 2 centenas
• Los número s, su lectura y correcta escritur importantes en los negoc a son muy ios. • Un número mal escrito puede dar lugar pérdidas. a grandes • No es lo mismo escribir 254 que decenas y de 245. Las cifras las unidades quedaron alterad de las as.
UM C
ARIT MÉTI CA
nal de cada
2
En todo negoci o se anuncia que se quiere bien lo vender. Pensar y actuar sobre las formas anunciar lo de que vendem os se llama iniciativa. Pero es bueno tener lo que nos propon iniciativa en todo emos realizar te parece? , ¿no
¡IMPORTANTE! El orden de las cifras en un número es el siguiente:
Cuando compra mos o solicitam tenemos todo os un servicio el derecho de reclama no se nos brinda de manera adecua r, si este da.
reconocemos que al contar, lo hacemos en un sistema que consiste en agrupar 10 las unidade de 10 en s, según su orden.
5
Valor posicio
Aprenderemos
(2) 1 7 4 8
¡IMPORTANTE!
INDECOPI es una institución nacional que se encarga de hacer respeta r los derechos del consumidor.
79
ALFONS O ROJAS PUÉMAP E
No recuerdo, creo que S/. 254 o S/. 245 ... que es lo mismo… ¡con él mejoraré mis ventas!
U
Prueba diagnóstica de unidad
1
¿Cuánto te costó aquel cartel publicitario?
D
EXPLORAMOS LO QUE YA SABEMOS
Cuadro de capacidades y contenidos
1
denuncias:
C
Algunas conclu siones
Conociendo la posición de las cifras podemos reconoc erlas quiere represen y asignarles el valor que se tar.
artículos. artículos. artículos.
Sistematización de tema transversal, valor y competencia
matemática
el número de
...ATERRIZAM OS
artículos. artículos.
Análisis de imagen
Comunicación
cuadro según
II. Completa adecuadame nte: a. En la ciudad de se registra la menor b. En la ciudad cantidad de de denuncias. se registra la c. En la ciudad mayor cantida d de denunc de Juan se registra ias. n d. En la ciudad más que en la de Luis se registra ciudad de Darío. n e. Entre la ciudad más que en la ciudad de Juan. de Luis y Juan se registran f. Entre la ciudad denuncias en de Darío y Luis total. se registran g. Entre la ciudad denuncias en de Juan y Darío total. se registran h. Darío registra denuncias en total. menos denunc i. Juan registra ias que Luis. menos denunc j. Darío registra ias que Luis. menos denunc ias que Juan.
S EL VALOR . DE LA POSICI ÓN Un comerciante devolverá tres defectuosos. tipos de artículo Los artículos que s (A, B y C), devolverá se están indicad muestran a continu ya que estos están as en cada caja. ación y las cantida des A B C
Responde las siguientes pregun tas: a. En el grupo A hay: b. En el grupo B hay: c. En el grupo C hay: d. Entre el grupo A y B hay: e. Entre el grupo B y C hay:
d
L EC TUR A Y ESCR I TUR A DE NÚM ERO S
Completa el
Darío
tas: utilizó en total?
Apertura de unidad
1
Luis
Luis
CORTINA
24
... Y en mi ciudad hay: 9D, 3C, 6UM, 8U denuncias.
Juan
siguientes pregun
b. ¿Cuántas cajas utilizó en total? c. ¿Cuántos polos se enviaro n en total?
2
al. les; tablero posicion • Números decima les. ión de decima les. • Adición y sustracc y división de decima • Multiplicación
Resuelve Procesa Estima
Darío
UM
mixto. ente y número • Fracción equival de fracciones. • Simplificación con fracciones. • Operaciones
Relaciona Elabora Organiza
y
s previos
Juan
CAPACIDADES
Distingue Selecciona Interpreta
41
EL MAL SERVIC IO
En mi ciudad hay registradas: 6UM, 6C, 3D, 4U denuncias.
Conocimiento
I.
CONTENIDOS
Comunicación matemática
DENUNCIA
En una reunión organizada por INDECO representante PI, se encont s de las tres ciudad raron los cantidad de es del Perú que denuncias por presentan la malos servicio mayor s.
En la mía hay: 8C, 7U, 6UM, 2D.
a. ¿Cuántas bolsas
PROCESOS S TRANSVERSALE
3
LO QUE Y A SABE MOS
EL PERÚ SE DA LA MANO
Responde las
Umm, el olor de la comida me abre el apetito.
99 999
Un empresario textil donó toda su producción ocurrido en la parte sur del de polos a los país. Las donac afectados por camión había iones se enviaro un sismo 100 cajas, en n en 4 camion cada caja había es, en 10 bolsas y en cada bolsa había cada 1 polo.
Determina la cantidad de polos que hay en una caja y luego en un camión.
A mí también.
DEREM OS:
5
Contamos hasta
ARIT MÉTI CA
Sueño que todos los niños jueguen siempre . con sus padres
ESTO APREN
40
la tar lo que dice 2 Procura interpre mamá de Felipe. el papá lo que afirma un 3 ¿Crees que identifica como de Felipe lo sable? padre respon fondo donel paisaje de 4 Describe . lla la escena de se desarro piezas de las deliciosas , una 5 Si entre parrilla la en carne que están lista y la familia de ellas ya está su almuerzo, ¿en tar desea adelan n diiguales debería cuántas partes de carne? ¿Cómo vidir esta pieza parte? se llama cada
Es bueno estar juntos.
Procuremos siempre la unidad de la familia.
2 ARIT MÉTI CA
la fam ilia uni end o a
C U ADERNO DE T RA B A J O
Treinta y uno
Ejercicios previos a la sección Experie n c i a s con espacios para completar.
Historietas de introducción, mapas con teoría y ejemplos desarrollados por ramas del mapa. Vínculos con CUADERNO DE TRABAJO y páginas web. 158
21
AYER Y HOY EDISON THOMAS ALVA
ELECTRÓNICAS LAS MEMORIAS vos son dispositi s electrónicas ir a cualLas memoria se pueden introduc tar portátiles que para transpor ador. Son útiles tiemquier comput nado con el y han evolucio información po.
gozó de gran 80, el disquete Durante los años cuadrada en Era una pieza había un popularidad. cuyo interior nadisco que almace MB de ba hasta 1,44 Actualinformación. es casi mente su uso os de nulo. A mediad lanzados los 80 fueron los CD, al mercado tos que almadiscos compac y que los cuales eran ión inmodificable en cenaban informac a los casetes para sustituir fueron creados Luego, a fio de música. el almacenamient el DVD, los cuales 90 apareció nales de los a los 700 MB nar 4,7 GB frente podían almace CD. los de USB para inventó la memoria ya En 1998, IBM aunque porque, disquetes podía sustituir a los información y DVD cuya existían CD de usar. Son peera más fácil ser modificada, masivo. ente su uso es queños y actualm puede blu ray que aparece el horas de 6 Finalmente, de cerca 25 GB o contener hasta audio. Físicadefinición más video de alta DVD. similares a los mente son muy
Edison nació Thomas Alva Unidos, en Milán, Estados de 1847. el 11 de febrero rio y un Fue un empresa que paprolífico inventor mil inventos de más tentó adulta. durante su vida a la escuela En 1855 entra a tray en 1859 empieza en un tren que or de diarios, , bajar como vended 6 horas en cierta estación de en hacía una parada haba para leer Edison aprovec . No tiempo que ión de Jóvenes de la Asociac es la biblioteca ó a probar diferent leer, comenz s vacontento con uno de los vagone usando parcialmente experimentos, laboratorio. Era cíos del tren como como telegraaños varios por de la sordo y trabajó la invención se le atribuye solo la perfista. Aunque scente, en realidad ió lámpara incande intentos consigu tras muchos scencia feccionó, pues ra la incande que alcanza un filamento de 1879 consiel 21 de octubre durante 48 sin fundirse. Así, bombilla luciera guió que su primera s. horas seguida , en West Orange octubre de 1931 fueron Murió el 18 de póstumo je Como homena New Jersey. ciudades durante luces de varias apagadas las un minuto.
CIÓN LA MULTIPLICA prácforma sencilla, se muestra una dos cifras A continuación un número de de multiplicar tica y rápida : 62 × 11 por 11. Por ejemplo las cifras producto serán extremas del 2 × 11 = 6 1) Las cifras (6 y 2). Así: 62 del multiplicando de las será la suma del producto 2) La cifra central ando. Esto es: cifras del multiplic + 2) 2 = 682 62 × 11 = 6 (6
POR 11
arlo! ¡Puedes comprob : 98 × 11 otro ejemplo Ahora, veamos
8 1) 98 × 11 = 9 8 (9 + 8) 8 = 9 (17) 2) 98 × 11 = 9 Entonces: una cifra 17. 3) Pero no existe
3
coPerú se tiene que llegó al rca. Si de 84 turistas De un grupo Cuzco y 63, Cajama que 54 visitarán es, ¿cuántos nocimiento de de estas ciudad al menos una ellos visitarán es? las dos ciudad turistas visitarán
Resolvemos: • Graficamos:
n(Cuz) = 54
n(Caj) = 63
30
84 − 54
ARIT MÉTI CA ARITMÉTICA
MATEMÁTICA DE
,
2
s estan las dos ciudade que visitaron • Entonces, los ción: en la intersec turistas 63 − 30 = 33
5
,
,
,
,
,
,
C
D , ,
c
m
7
,
SE LEE:
3 Completa el siguiente cuadro: 0,005 1,23 51,0004 0,025 15 000,01
4
cuando se prees el que ocurre Otro ejemplo como preos, algo tan simple que paran los aliment ticas. Saber implica matemá parar arroz requiere cierd de arroz se funpara cierta cantida conocimiento de agua es un ta cantidad manera el arroz otra que de damental puesto te. Recuerda ía adecuadamen cocinar se no están en todo. matemáticas amigo(a), las
Relaciona:
NÚMERO
2
SE LEE:
1,23
8
0,025 15 000,01
I. Nueve milésim os A. 0,9 II. Nueve centésim os 4 Relaciona: B. 0,09 III. Nueve unidade s unmilésimos I. Nueve décimo C. 0,009 IV. Nueve décimo s II. Nueve centésimos D. 9,1 I, ___ III. ; Nueve unidades décimo II, ___ ; III, ___ ; IV, un ___ IV. Nueve décimos
A. 0,9 B. 0,09 C. 0,009 D. 9,1
0,76
9
Resuelve los siguientes problemas: 9 Resuelve los siguientes problema s: 1 Juan "pesa" 48,9 kg, Pedro 48,16 kg y 1 Juan "pesa" 48,9 kg, Pedro 48,16 kg María 45,8 kg. y María 45,8 kg. Responde: Responde a. ¿Quién "pesa": más? a. ¿Quién más? b. ¿Quién "pesa""pesa" menos? b. ¿Quién "pesa" menos? 2 Luis anotó las estaturas de sus 4 amigos: 2 Luis anotó las estaturas de sus 4 amigos: Pedro 1,71 m Héctor 1,75 m Pedro 1,71 m Marisol 1,62 m Marisol 1,62 m
3
Héctor Carlos 1,75 m 1,35 m Carlos
Responde: Responde: a. ¿Quién es el más alto? a. ¿Quién es el más alto? b. ¿Quién es el más bajo? b. ¿Quién es el más bajo? Observa: 3 Observa: S/. 469,89 S/. 469,89
5
S/. 199,9 S/. 235,5 S/. 199,9 S/. 235,5
6
7
60,05
I, ___ ; II, ___ ; III, ___ ; IV, ___
Al comprar una torta para Miguel, Elena aportó S/. 54,5; Piero, S/. 55,4 y Lucía, 6 Al comprar una torta para Miguel, S/. 50,4. ¿Quién aportó la cantidad inter- Elena aportó S/. 54,5; Piero, S/. 55,4 y Lucía, media? S/. 50,4. ¿Quién aportó la cantidad intermedia?
Observa:
S/. 19,90
S/. 39,80 S/. 39,80
Se sabe que Celia tiene S/. 36,7; Raúl, y Renato S/. 24,3. Si Álex tiene más 8 S/.Se74,4 sabe que Celia tiene S/. 36,7; que Celia pero menos que Raúl, ordena Raúl, S/. 74,4 y Renato S/. 24,3. Álex tiene más de forma decreciente lasSicantidades e que Celia pero indica la menor. menos que Raúl, ordena de forma decrecien te las cantidades e indica la menor.
9
El precio de una computadora es S/.1579,99 y el de una laptop S/.1950,89. El precio de una Si un televisor cuesta computad más que la comora es S/.1579,99 y el de una putadora, ¿se puedelaptop saber S/.1950,89 cuál es el. Si un televisor cuesta más¿Por quequé? objeto que cuesta más? la computadora, ¿se puede saber cuál es el objeto que cuesta más? ¿Por qué?
¡Compruébalo!
Experie n c i a s
MATEMÁTICA DE VIDA DIARIA Conexiones con otras áreas
S/. 40,50
8
+ 7) 8 = 1078 9 (17) 8 = 9 ( 10
MATEMÁTICA DE AYER Y HOY
S/. 40,50
Si Darío tiene S/. 25,30, ¿cuál o cuáles de las prendas no podría comprar? Si Darío tiene S/. 25,30, ¿cuál o cuáles de las prendas no podría comprar?
9
60,5 70,05 61,05 60,0560,15 60,5 70,05 2 61,05 60,15
159
grupo de 4
grupo grupo de 2obtuvo de En un concurso de música, Óscar grupo grupo 4 de 2
7 S/.Observa: 19,90
Si José solo tiene S/. 219,9, ¿cuál o cuáles Si José solo tiene S/. 219,9, ¿cuál o cuáles de los artefactos podría comprar? de los artefactos podría comprar?
44 En el último examen de admisión, Diego En el último examen de admisión, Diego obtuvo 1567,6 puntos, obtuvo 1567,6 puntos, Laura obtuvo Laura obtuvo 1657,6 puntos y Andrés, 1657,6 puntos y Andrés, 1566,7 puntos. 1566,7 Ordena a los participantes, puntos. según sus Ordena a los participan tes, según sus puntajes, de mayor puntajes, de mayor a menor. a menor.
grupo grupo de 2 de 4
196,4 puntos, Elsa 169,04 puntos, Teresa de 4 5 En un concurso de música, 195,64 puntos y César Óscar obtuvo 194,6 puntos. 196,4 puntos, Elsa 169,04 puntos, Teresa Ordena de forma creciente los puntajes 195,64 puntos y César 194,6 puntos. e indica el mayor. Ordena de forma creciente los puntajes e indica el mayor.
1,35 m
0,67 7,1 7,6 0,76 7,068 0,67 7,1 2 7,6 7,068
Ordena cada grupo de número decreciente: s de forma 8 Ordena cada grupo de números de forma 78,36decreciente: 87,06 1 87,14 79,03 78,36 78,06 87,06 87,14 1 79,03 78,06 2
grupo de 2
• El número mayor es: • El número menor es:
0,005 51,0004
25,64 100,400 100,400
17,83 17,38 17,83 Escribe los siguient es números e es el mayor y indica cuál el siguientes menor: números e indica 6 Escribe los cuál 1 Ciento es el mayor y el menor: veinte unidade s treinta 1 Ciento y dos veinte unidades⇒ centésim os. ⇒ 2 Ciento treinta dos centésimos. veintey unidade s treinta 2 Ciento y tres centésim veinte unidades⇒ os. ⇒ 3 Cientotreinta y tres centésimos. veinte unidade s treinta ⇒ 3 Ciento y dos milésim veinte os. unidades ⇒ 4 Cientotreinta y dos milésimos. dos unidade s treinta y cincodos 4 Ciento unidades ⇒ centésim os. ⇒ y cinco centésimos. • El númerotreinta mayor es:
El número menor es: Ordena •cada grupo de número creciente: s de forma 7 Ordena cada grupo de números de forma creciente: 2,38 1 2,39 2,36 3,38 2,38 2,038 2,36 2,39 1 2,038 3,38
, Completa el siguient e cuadro: , NÚMERO
S MATEM ÁTICA COTID IANA Y LA VIDA vez: “mi fuerte pensado algunas Quién no ha no sirvo para ticas” o “yo las no son las matemá o, utilizamos y, sin embarg actilas matemáticas” las diferentes a menudo en matemáticas os. realizam vidades que de situaciones a está repleta de La vida cotidian tos elementales concep aplican va donde se : si una persona por ejemplo matemática, r que esta torta debe observa a comprar una contrario buscará todos, de lo del alcance para si las tortas son grande; pero a una torta más ar el problem solucion , podrá o mismo tamaño pedazo pequeñ invitados un dando a sus d). proporcionalida (concepto de
d
,
, 3
100,425,6
,
U,
Compara emplea ndo >; <; =, según caso: sea el Compara empleando >; <; =, según sea el 2,6 caso: 0,6 0,6 13,4 2,6 13,315 13,315 25,613,4 25,64 17,38100,4
6
Lee y organiz a los siguientes, números en el tablero de valor posicional: , • Nueve unidade s veinticinco centésim 2 Lee y organiza los siguientes números os. en el • Cuaren ta unidade tablero s ocho de valor posicional: décimos. • Trescientas unidade • Nueve unidades veinticinco s quince milésimcentésimos. os. • Mil unidades ciento veinticuatro • Cuarenta unidades ocho décimos. milésimo s. Um • CTrescientas unidades quince milésimos. D U , d c • Mil unidades ciento veinticuatrommilésimos. ,
Um
ONE S
5
53,04 Ubica los siguientes números en el tablero de 2135,83 5 19,004 valor posicional: 0,003 265,009 4538,1 53,04 2135,835 19,004 Um C D d c 4538,1 0,003 U ,265,009 m , Um C D , U, d c m
84 turistas
CON EXI
159
con un • Completa la carita un con un o con o con un luego de cada
al:
1
Ejercicios básicos para resolver en el aula, algunos sugeridos para trabajar en grupo.
ARITM ÉTICA
20
27
luego de cada ejercicio. Ubica los siguient ejercicio. EXPERIENCIAS es número • Completa EXPERIENCIAS carita o conluego un de luego deejercicio. cada ejercicio. 27 s27 •en Completa la caritalacon un conoun con un cada el tablero valor posicion de
ARITMÉTICA
TICA EMÁ ETAM ITAM L A MATC ADEIVN A L N E A AID IA L A VI DA AIRDIAR
PUÉMAP E ALFONS O ROJAS
ALFONS O ROJAS PUÉMAP E
ALFONSO ROJAS PUÉMAPE 158 EXP ERIE NCIAS EXP ERIE NCIAS27 • Completa la carita
1
DE U NIDAD 102
ALFONS O ROJAS PUÉMAP E
CONTRO L ARIT MÉTI CA
• Completa el
1 Exploramos
mental:
3
Descomposición
Sin signo de agrupac
Se tienen las • 37 258 • 37 249
ión Lectura y
Operaciones combinadas
103
lo que apren dimos.
cantidades:
6
A = 843 − 358 B = 965 + 792 C = 725 − 321 identifica el valor de: B − (A + C).
redondea a las centen
as.
( ); [ ]; { }
Si:
Comparación
ARIT MÉTI CA
cO NT RO L
siguiente mapa
Problemas
Mapas mentales para completar. Examinan y relacionan contenidos.
a décimos
CONTAMOS HASTA 999 999
a
Sustracción
4 Adición Sustracción
Prueba abierta de evaluación de proceso.
Determina la suma, 5Dm 2Um 3C
PISTA 3
en:
2D 5U + 1Dm
7
7Um 9C 9D 8U
Adición
Problemas Problemas
1
Distingue el número represe ntado por:
2
PISTA 2 Usa el tablero posicional para identificar el número. Cm Dm Um C
D
Cm Dm Um C
D
Identifica los números y coloca signo > ; < ; = el , según corresp onda: • 5C 4U 3Um 3D
5
5C 3U 4D 3Um
• 4C 3D 1U 7Um 3Dm
5C 3D 1U 3Dm
U
Halla la diferen 2Dm 3Um 3C
7Um
cia, en:
2D 6U − 1Dm
8
6Um 7C 4D 8U
La municipalidad de un distrito destinó S/. 340 500 y S/. 208 800 para la construcción de biblioteca respec un parque y una tivamente. ¿Cuál fue la inversió n total?
No olvides, nos fijamos en la cifra anterior a la pedida.
Sonia compr ó dos artefac tos y gastó S/. 8530. Si uno de tó S/. 4690, ¿cuánt los artefactos coso costó el otro? PISTA 5
U
Reconoce los números y luego colócalos de manera vertical.
176176
175175
8
des afí o
Resolvemos:
EMPEZAMOS
carita con un
matemática
luego de cada
o con un
es de una fracción El denominador mees 3 unidades la 8 y el numerador inador. ¿Cuál es nos que el denom fracción?
1
Resolvemos: 8 • Denominador: 8−3=5 • Numerador:
2
Términos de una fracción: 6 → numerador 7 → denominador
es de una fracción s El numerador inador es 6 unidade 7 y el denom dor. Selecciona más que el numera la fracción. e indica cuál es 6 7 d) 7 c) 13 7 b) a) 13 6 7 una fracción suman Los términos de es la 3 dor es 3, ¿cuál 10. Si el numera fracción? 3 7 d) 7 c) 10 7 b) 3 a) 13 3 cuántas fraccioseñala y e Distingu 4 1 s que , en: 2 nes son mayore 1 4
¡RECUERDA! Comparación de fracciones: 35 < 6 7 3 < 2 5
6 7
d) 4 c) 3 b) 2 es fracciones: Simplifica las siguient 14 25 IV. III. 8 21 II. 18 I. 30 24 16 1 resulta 2 ? ¿Cuál de ellas
1 8
4 5
Resolvemos: 1 , con cada • Comparamos 2 fracción: 1 < 6 1 > 1 7 2 4 2 1 < 4 1 > 1 5 2 8 2 s es son mayore fraccion 2 • Luego, 1 que . 2
Resolvemos: • Simplificamos: término: I. Mitad a cada 8 =4 =2 =1 2 16 8 4
3 ; II. 4 7
III.
5 ; 6
IV.
2 3
9
2 a) 15 10
Efectúa:
7 30
36,92 kg y Carlos Pepito "pesa" me"pesa" 2,36 kg 39,26 kg. Si Lucio kg y Beto "pesa" 1,73 nos que Carlos, me¿quién "pesa" más que Pepito, nos? b) Lucio a) Pepito d) Beto c) Carlos S/. 34,20 calculadora cuesta es el 15 Si una S/. 3,50, ¿cuál y un cuaderno y 3 2 calculadoras gasto total por cuadernos?
1 15
d)
3
5 + 8 :5 10 16 3
Resolvemos: Por 2 calculadoras
3
= 34,20 × 2 =
3
3
Resuelve:
Opera:
a) 4
2 :6 + 3 +4 5 5 5 8 b)
4 15
25 − 9 − 4 4 b) 6
c)
ión a calcular:
operac • Formamos la
3 7 + 3 = 10 = 1 10 10 10 3 ×1×1= 1 • Luego: 1 = 1
a) 1
3 resulta 4 ? d) IV
×
7×1 +1×3 5×2 2×5
12
b) II
7 5
c)
Resolvemos: y efectuamos: • Simplificamos 3 7 ×1 +1 :5 5 2 2 3
11
a) I
4 15
b)
=
68,4
Por 3 cuadernos
+
3,50 × 3
+
10,50
×
2 6
9 16 c) 9
16
2
d) 2
¿Cuánto se pagará y 3 kg de azúcar?
Arroz
Azúcar
×
8 6
2
d) 16
1
la carita con
Efectúa: 1 1 5 + 3 6 a) 13
un
2 + 4 13 13
×
c) 13 14
b) 1
o con un
2
¡IMPORTANTE! Al efectuar operaciones con fracciones, es conveniente que dichas fracciones estén simplificadas.
PISTA 6
Supe r desa fío
5
S/. 78,90
por 4 kg de arroz Precio (kg) S/. 3,63
S/. 4,50
¡RECUERDA!
PISTA 10
Multiplicación de números decimales: 2, 3 3 × 1, 8 1 8 6 4 2 3 3 4, 1 9 4
Resta el gasto total del dinero que tiene.
6
a) 2 b) 3 c) 2 9 d) 9 7 7 2 Efectúa y relacio na correctamen te: I. 5,2 × 2,4 A. 7,2 + 8,8 II. 25,6 : 1,6 B. 19,17 − 6,69 III. 18,5 : 5 C. 9,5 × 2,3 IV. 9,35 + 12,5 D. 1,85 × 2 a) IA, IIC, IIID; IVB b) IB, IIA, IIID, IVC c) IA, IIB; IIIC; IVD d) ID; IIC, IIIB, IVA
Opera: 2,5 × 1,7 − 28,9
a) 2,55
7
b) 3,05
: 17
c) 2,5
ión
d) 3,4
Si A = 2,55; B = 12,4 y C = 5,27; organiza y calcula : (A × B) : C a) 6,1 b) 6 c) 5,9 d) 7
Resolución de
b) S/. 30 d) S/. 26,15
Estimación de aprendizajes adquiridos. Control cognitivo.
Selecciona e indica cuánta s fracciones son mayores que 1 , en: 5 3 2 1 3 7 5 11 8 8 9 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Compara con >; <; =:
3 de 15 5
7
8
Del enunciado anterior, si el coles presen miértó el ¿cuál fue la parte resto de la tarea, que presentó? 3
Si A = 2,4; B = 3,5 y C = 8,8; procesa y efectúa: (A + B) × C. De lo anterio r, si A aumen ta en 5,9 y C disminu ye en 4,4, ¿en cuánto varía el resulta do?
3 1 3 ×3 − 5 2 2 : ¿Cuál es la fracció
ejercicio.
Si A = 4 ; B = 2 1 ; 9 8 C = 4 y D = 48 , 90 procesa y efectú a: A − (B + C) Del problem a anterior, ¿cuál dato que está es el de más?
Una fracción es equivalente 3 a . Si el denominador 4 de dicha fracció es 28, ¿cuál es n la fracción? Del enunciado anterior, ¿cuál dato fundam es ental para resolve el problema? r el
PISTA 5 Primero resuelve la radicación, luego la multiplicación y división, y finalmente la sustracción.
Mario tiene ahorra do S/. 528,20 banco, si retira en el la quinta parte dinero, ¿cuánt de su o le queda? Del enunciado anterior, si quisiera retirar todo su dinero en 4 partes iguales, ¿cuánt o retirará en parte? cada
9
S/. 39,90
25 9
S/. 46,80
10
n?
Del enunciado anterio frase que al borrarla r, ¿cuál es la solución del problem no afecta en la a?
José compró 2 pelotas y 3 raquetas. ¿Cuál fue el gasto total? Del enunciado anterior, si José S/. 261, ¿cuál tiene de los produc tos podrá comprar adicionalment e? El domingo Sara fue a un museo cine y luego , al a un teatro. Si en cada uno de estos lugares gastó y S/. 120,8 respec S/. 55,9; tivamente, ¿cuánto gastó Sara el doming o? Si el doming o Sara gastó S/. 259,2; ¿cuál es el dato borrado?
PISTA 8 Si hablamos de la quinta parte de un número , significa dividir este por 5.
1 de 6 2 2 de 9 3 3 de 16 8 3 de 8 4
ÓN
carita con un
a) 6 11 8
o con un
b) 5 11
luego de cada
c) 5 6
179 a) S/. 40,50 c) S/. 53,10
ejercicio.
d) 11 5
Álex emplea los 5 de los días de la semana para ir a estudia 7 r y el resto de los días para cumplir sus debere s en casa. ¿En cuántos días realiza sus deberes? b) 4 c) 3 d) 2 9 Efectúa y relaciona: I. 8,9 + 32,6 A. 2,7 + 3,5 II. 12,5 − 6,3 B. 53,8 − 12,3 III. 4,58 + 2,5 C. 12,21 − 3,4 IV. 2,3 + 6,51 D. 2,78 + 4,3 a) IA; IIB; IIIC; IVD b) IB; IIA; IIID; IVC c) ID; IIC; IIIA; IVB d) IB; IIC; IIIA; IVD 10 Opera: 36,9 × 2,1 − 4,8 × 2,2 a) 66,93 b) 93,66 c) 69,63 d) 39,69 11 Si A = 57,1; B = 42,1 y C = 12,4; organiz efectúa: (A + ay B): C
15
b) S/. 3,40 d) S/. 52,40
Observa y resuelv
18
Observa y respon
e:
de: 0
S/. 35,7
S/. 39,20
0
S/. 17,8
0
S/. 69,3
a) 5
a) = ; > ; < ; = b) >; = ; = ; < c) = ; < , > , > d) > , = ; < ; > Halla la suma de los término s de la fracció que resulta al n simplificar: 18 32 a) 25 b) 28 c) 30 d) 33 4 Efectúa 1 : 3 + 3 + 14 5 5 10 a) 43 16 a) 6 b) 14 b) 7,5 5 c) c) 8 15 d) 26 d) 8,5 3 5 12 Toño tiene S/. 48,50 y Gerard 5 Opera: 1 o S/. 6,50 más 4 1 que Toño. ¿Cuánt + 1 25 3 − 3 × o tienen entre 5 ambos? a) S/. 105 a) 3 b) 2 4 20 b) S/. 103,10 c) 15 d) 8 c) S/. 103 15 9 d) S/. 103,50 6 Si A = 3 13 Un camión + 2; B = 21 transporta 2 7 − 3 , proces 14 sacos de arroz, a y 7 el primero con 7 efectúa A + B. 65,55 kg y el segundo con 12,45 kg menos que el primero a) 16 b) 13 . ¿Cuántos kilogramos transpo 7 c) 15 7 d) 7 rta el camión 14 ? 16 7 El lunes a) 118,65 kg César avanzó los 3 de una b) 125,6 kg c) 116,85 kg obra, el 11 martes los 2 d) 181,75 kg y el miércoles los 3 . ¿Cuál es 22 14 la Don Alberto pagó 33 parte de la obra su deuda de que avanzó en S/. 212,40 en 4 cuotas iguales los 3 días? . ¿Cuánto pagó por cada cuota? 3
6
ALFONS O ROJAS PUÉMAP E
1 de 9 3 2 de 10 5 5 de 14 7
Metacognición
Simplifi ca las fracciones: I. 24 II. 32 36 40 Del problem a anterior, si duplicamos los término s de la fracció triplicamos los nIy términos de la fracción II, ¿varían los resultados? 2 Durante 3 días Piero debe presen tar una tarea. El lunes presentó los 2 de la tarea y el 7 martes los 6 . ¿Cuál es 14 la parte de la tarea que realizó en los 2 días?
problemas
luego de cada
¿Cuál es el gasto total por 3 polos y un pantalón? a) S/. 186,90 b) S/. 196,80 c) S/. 179,80 d) S/. 218,90 Gaspar quiere envasar 32,2 l de aceite en botellas de 1,4 l cada una. ¿Cuántas botellas necesit ará? a) 18 b) 19 c) 20 d) 23 17 Don Lucho mezcla los conten idos depósitos de de dos arroz, uno con 18,4 kg y el otro con 12,4 kg. Si luego reparte el contenido total en 28 bolsas iguales , ¿cuántos kilogramos contien e cada bolsa? a) 1 kg b) 1,1 kg c) 1,3 kg d) 2,1 kg 16
Si Teresa tiene S/.100,50 y compra 2 correas y un reloj, ¿cuánt o le queda? a) S/. 29,20 b) S/. 28 c) S/. 39 d) S/. 29,80 19 José compró 3 empanadas a S/. 2,60 cada una y 2 botella s de yogur a S/. 5,40 cada una, para compa rtirlos con su ¿Cuánto gastó familia. en la compra ? a) S/. 18,60 b) S/. 19 c) S/. 19,70 d) S/. 20 20 Marisol fue de compr as con S/. 400. compró 2 collare Si s a S/. 58,90 y 3 pares de cada uno aretes a S/. 16,50 ¿cuánto le queda cada par, ?
21
ARIT MÉTI CA
2
apr e nd í a :
o con un
Juan compr ó 2 polos a S/. 18,90 cada uno y 3 camisas a S/. 23,50 cada una, para sus hijos. Del enunciado anterior, indica pregunta que una podrías formula r. 5 En una fracció n, el numera dor es mayor que el denominador, más dicha fracció aden es el resultad de efectuar o y simplificar:
¿Cuántos reprod uctores DVD como máximo se podría comprar, de nera que el macosto total no sea mayor que el del televisor? a) 3 b) 4 c) 7 d) 9 12 Rodrigo compró una cámara a S/. 534,99 y una tablet. Si la tablet costó S/. 200 más que la cámara, ¿cuánto gastó en la compra? a) S/. 1069,98 b) S/. 1269 c) S/. 1069 d) S/. 1269,98
• Completa la
1
un
4
S/. 125,30
A U TO E VA LUAC I ARIT MÉTI CA
Ensayo de evaluación sumativa.
178
la carita con
1
S/. 950,89
c) III
A u to e v al u a c i ó n
• Completa
11
Empezamos; Vamos bien ; Mucho mejor. a) S/. 28,02 c) S/. 35
177177
MUCHO MEJO R
ejercicio.
Carlos y su familia viajaron 3 veces en un año. En el primer viaje gastó S/. 755,20, en el segundo S/. 950,40 y en el tercero tanto mero y el segund como en el prio juntos. ¿Cuál su gasto total fue en los 3 viajes? a) S/. 1705,60 b) S/. 3144,20 c) S/. 2144,70 d) S/. 3411,20 9 Don Pedro mezcló el contenido dos depósitos de de menestras, con 15,25 kg y otro con 17,25 uno luego repartió kg. Si el contenido total en bolsas de 1,3 kg cada una, ¿cuántas bolsas empleó ? a) 20 b) 23 c) 25 d) 35 10 Renato fue al mercad o con S/. 190,20. Si compró 3 pantalones a S/. 53,70 cada uno y un polo to dinero le queda a S/. 23,50; ¿cuán? a) S/.5,60 b) S/.6,50 c) S/.7,30 d) S/.1,90
Opera: 5 2 8 3 − 3 6 : 1 4 + 25 16 a) 26 b) 3 c) 23 3 d) 6 26 6 23 En enero Juan gastó los 3 de sus 10 ahorros, en febrero 4 los y 40 en marzo los 8 . ¿Cuál es la parte de sus 80 ahorros gastad os en los tres meses? a) 3 b) 2 c) 1 2 d) 1 5 2 3 4 El sábado Marilú hizo los 4 de una 9 tarea y el doming o solo 1 . ¿Cuál es 3 la parte de la tarea que aún le falta hacer?
Primero se efectúa las multiplicaciones y las divisiones, luego las adiciones y las sustracciones.
y demostrac
luego de cada 8
d) 15 13
Ejercicios y problemas de refuerzo por niveles de dificultad: 78,90
total es: • Luego, el gasto
7 15
VA MOS B IEN Razonamiento
• Completa
3
14
Opera: 2 + 2 17 − 8 − 16 + 30 15 30 15 30
IV.
¿Cuál de los gráficos
Luis: S/. 39,60 2,80 = S/. 39,70 Piero: 36,90 + los gastos: • Comparamos 36,90 39,70 > 39,60 > gastó más. • Luego, Piero
3 . 15 ando: 20 = 4 • Luego, simplific
a las fracciones Interpreta y simplific zonas colorealas que representan das: II. I.
III.
los gastos: • Determinamos Juan: S/. 36,90
19 − 4 = 15 20 20 20
a) 1 6
5 . es 8 • Luego, la fracción
¡RECUERDA!
grupo de 4
grupo de 2
ejercicio.
mes fracciones son Indica cuánta 7 nores que 8 , en: 1 9 5 2 5 10 6 3
5
Resolvemos:
y efectuamos: • Simplificamos 7 − 3 3 + 9 + 7 − 20 20 20 20 20 3 3+9+7 − 7− 20 20
ALFONS ALFONS O ROJAS PUÉMAP O ROJAS PUÉMAP E E
ARIT MÉTI CA
ARIT MÉTI CA
Comunicación
• Completa la
Efectúa: 14 − 6 3 + 9 + 7 − 40 40 20 20 20
s compraron pasteles. Tres amigos con sus familiare para compartirlos 39,60 y 36,90; Luis, S/. Juan gastó S/. Juan. 2,80 más que Piero gastó S/. ¿Quién gastó más?
ARIT MÉTI CA
Sup er
13
ARIT MÉTI CA
174174
PUÉMAP E E ROJAS PUÉMAP ROJAS ALFONSO ALFONSO
a) S/. 232,60 b) S/. 323,70 c) S/. 432,70 d) S/. 232,70 ¿Cuánto le falta al producto de 23,5 y 2,5 para ser igual a 60,83?
a) 2,08
b) 2,02
c) 8,02
d) 8,28
APR E ND Í A : Marca con un 1. Leer y escribir 2. Distinguir e
3 según corres
ponda:
fracciones y
identificar los
3. Efectuar operac
números decima
MB
les.
B
R
números mixtos.
iones con fraccion
4. Resolver problem
Metacognición
as con fraccion
es y números
es y números
decimales.
decimales.
USO DE LA CALCULADORA Reconocimiento de teclas, de operaciones y manejo de una de las herramientas tecnológicas más empleadas por los escolares del mundo.
ANEXO Juegos, proyectos y recortables que permiten la participación de niños y niñas de modo interactivo y lúdico.
1 6
Alfonso Rojas Puémape
compartimos información saludable
ARITMéTICA
Conjuntos
EXPLORAMOS LO QUE Y A SABEMOS Conocimientos previos 1 SEMBRAmos NUEVAS VIDAS
Los alumnos de 4° Grado de Primaria, con ayuda de su profesora, organizan una campaña de reforestación a la cual llaman “Sembrando nuevas vidas”. Tres de ellos y la profesora se reúnen un sábado y siembran arbolitos para cuidar y proteger el medio ambiente. Hoy día logré sembrar 3/10 del total de árboles sembrados.
PISTA 1 Lo que siembra la profesora es el total menos lo que siembran los alumnos.
Yo he logrado sembrar 1/5 del total de árboles que se han sembrado hoy.
He logrado sembrar 2/10 del total de árboles sembrados.
María
Beto Juan
Profesora
Además se sabe que al final del día se contaron 140 arbolitos sembrados. Contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuántos arbolitos sembró Juan?
.
b. ¿Cuántos arbolitos sembraron María y Beto juntos?
.
c. ¿Cuántos arbolitos sembró la profesora?
.
d. ¿Cuántos arbolitos más o menos que Beto sembró la profesora?
.
2 CARROS ecológicos
Genaro es dueño de una empresa que vende autos que funcionan con combustible ecológico (GASOHOL). En sus locales vende solo 3 marcas de autos cuyos precios son:
GOLDEN .............. S/. 22 950
DUNCAN ............. S/. 27 540
FERRATI ................ S/. 36 990 En enero vendió 3 Golden y 2 Ferrati; en febrero, 4 Duncan y 3 Golden; y en marzo, un auto de cada marca.
¡Qué buen auto! Lo compraré solo si es ecológico, para proteger el medio ambiente.
7 Contesta las siguientes preguntas: a. ¿En cuál de los meses tuvo más ingresos?
.
b. ¿En cuál de los meses tuvo menos ingresos?
.
ARITMéTICA
c. ¿Con cuánto dinero se podrá comprar 3 Duncan y un Golden? . 3 AYUDANDO A MAMÁ
Leonardo, quien es un niño muy obediente, ayuda a su mamá haciendo las compras. él llevará 3 latas de atún de S/. 4 cada lata, 4 bolsas de arroz de S/. 12 la media docena, una botella de aceite de S/. 5; 6 bolsas de lentejas de S/. 2 cada bolsa y 8 bolsas de sal de S/. 1 por bolsa.
PISTA 3 El precio unitario es el precio de una docena dividido por doce.
¡Muy buenos días, señor! Mi mamá me dio S/. 80 para comprar algunos productos.
¡Hola, Leonardo! Veo que eres muy respetuoso. Bueno, atenderé tu pedido.
Contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuál será el gasto total?
.
b. ¿Cuánto le sobrará o faltará a Leonardo? c. Si no llegara a comprar el aceite y el atún, ¿cuál sería el gasto total?
.
...ATE RR IZ AM O S Las fracciones homogéneas son aquellas que tienen el mismo denominador y las heterogéneas, las que tienen denominadores diferentes. Puedes formar una fracción equivalente multiplicando o dividiendo al numerador y denominador de una fracción por un mismo número.
¡RECUERDA!
.
Algunas conclusiones Respetar y colaborar con los demás, demuestra nuestra buena educación. Cuidar el medio ambiente es una tarea de todos. Colaboremos manteniendo las áreas verdes.
Si el precio de toda la compra es mayor que el dinero que se tiene, entonces te falta dinero. Si es menor, te sobra.
8
Alfonso Rojas Puémape
1
CONJU NTOS Comunicación matemática
ARITMéTICA
¡Mira, Maite! Compré una piña, un plátano, una pera, una naranja, una manzana y una chirimoya.
Yo compré verduras. ¡Las frutas y las verduras son alimentos saludables!
o REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS 1
De la historieta, representa mediante llaves el conjunto de frutas y el conjunto de verduras respectivamente: 1
2
F={
Elabora el diagrama de Venn de los conjuntos F y V del ejercicio 1 . 1 De frutas
2 V={
} 3
a• e• i• u• o•
2 De verduras
B
•7 •1 •6 •2 •5 •8 •3 •4 •9
C
A = B= C =
Indica si los conjuntos están bien representados o mal representados: 1 A = {MA; TE; MÁ; TI; CA} 2 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
3 C = { a; e; i; o; u}
Representa mediante llaves los siguientes conjuntos: A
4
}
4 D = [lunes; martes; miércoles; jueves; viernes]
¡ RECUERDA !
¡ ATENCIÓN! Los diagramas de Venn representan conjuntos y son gráficos cerrados de líneas curvas o rectas, así:
A B
Un conjunto va entre llaves { }, sus elementos van separados por punto y coma (;) y los elementos van con letras minúsculas. Además el conjunto se nombra con una letra mayúscula.
9 o DETERMINACIÓN POR EXTENSIÓN Y COMPRENSIÓN 5
Representa por comprensión los conjuntos: 1 A = {león; tigre; oso; puma; rinoceronte}
2 B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
4 D = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}
5 E = {papaya; fresa; lúcuma; naranja; melón}
6 F = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19}
6
Determina por extensión los siguientes conjuntos: 1 G = {x / x es un día de la semana}
2 H = { x / x es una letra de la palabra tigre}
3 I = { x / x ∈ N; 10 < x < 20}
4 J = {x - 2 / x ∈ N ; 3 < x < 8}
5 K = {x / x es una sílaba de la palabra computadora }
7
Diferencia cada conjunto, sus elementos y represéntalos por comprensión y extensión: 1
•1 •2 •4 •6 •8
A
•3
•5 •7 •9
•m F
E
•r
•a
E = E = F= F=
•t •e
• pis
C
• la • to
4
•s
•2 • 13 G
• bra • dor D
C = C = D= D=
3
2
B
A = A = B= B=
6 L = {x es par / x ∈ N ; 20 < x < 30}
• 11
•3 •5 •7
•1 •9
G = G = H= H= ¡RECUERDA!
¡ATENCIÓN! Para representar un conjunto por comprensión, identificamos la característica común de los elementos.
{x / x ∈ N ; 3 < x < 7} Se lee: x tal que x pertenece al conjunto de los números naturales, mayores que 3 y menores que 7. ⇒ { 4; 5; 6 }
H
ARITMéTICA
3 C = {cal; cu; la; do; ra}
10
Alfonso Rojas Puémape
Experiencias
1
• Completa la carita con un
o con un
luego de cada ejercicio.
1 Completa: P={ F ={
ARITMéTICA
1 Para representar un conjunto se utilizan o diagramas de . 2 Un
se nombra con una letra .
5 Grafica los conjuntos usando diagramas de Venn.
3 Si el conjunto está representado entre , los van separados por un punto y coma. 2 Encierra con una línea el conjunto de monedas y nómbralo con la letra M, de la misma manera con el conjunto de billetes y nómbralo con la letra B.
1 T = {avión; tren; barco; carro; helicóptero}
2 D = {fútbol; tenis; natación; voley; básquet; atletismo}
3 Diferencia los elementos y agrúpalos en conjuntos:
6 Indica si los conjuntos están representados correctamente. Sí No 1 A = {a, e, i, o, u} 2 b = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
I = {quena; J = {
; ;
; ;
3 C = [Hugo; Paco; Luis]
} ;
4 D = {lápiz; borrador; tajador}
}
4 Representa mediante llaves los siguientes conjuntos: 1 A
•Dante
•Ricardo •Ana •Lucía •Daniel •Carmen •Rafael •José •Wendy •María
B
A={ B ={ 2
•naranja •mandarina •ciruela P •pera •melón •maracuyá •durazno •papaya •piña •chirimoya F
7 Escribe cuál fue el error que se cometió al representar los conjuntos: 1 J = (pato; gallina; ganzo) 2 K = {gato, perro, canario, hamster} 3 L = {Do; Re; Mi; Fa; Sol; La; Si} 4 m = {polo; short; sandalias; gorro}
11 grupo de 2
F
2 Un conjunto se puede representar por llaves { } y corchetes [ ]. 3 Un conjunto se nombra con una letra mayúscula. 4 Los conjuntos se pueden representar mediante diagramas de Venn. 9 Determina por comprensión: 1 A = {
;
;
;
11 Diferencia los conjuntos según su determinación, marcando con un ( )
COMPRENSIÓN EXTENSIÓN
1 I = {1; 2; 3; 4; 5} 2 J = {regiones del Perú} 3 K = {los días de la semana} 4 L = {co; li; flor} 5 M = {presidente de Colombia} 12 Indica el número de elementos de: 1 O = {x/ x ∈ N ; 2 < x < 10} 2 P = {x / x es vocal de la palabra zanahoria}
}
A={
3 S = {x + 3 / x ∈ N ; 10 < x < 17}
2 B = {a; e; i; o; u} 3 C = {este; oeste; norte; sur}
13 Del gráfico, representa por extensión y comprensión: 1
A
•re •si •sol •fa
4 D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} 10 Determina por extensión: 1 E = {sílabas de la palabra matemática}
•mi
3 G = {letra de la palabra primaria}
C
C= { C= { D= { D= { E ={ E ={
D
•7 •6 •8 •8 •4 •10 •5 •9 •12 •13
4 H = {las estaciones del año}
•he
B ={ B ={
2 F = {números pares de una cifra}
B
A={ A={
2
•la •do
•11
E
ARITMéTICA
8 Indica si es verdadero (V) o falso (F): V 1 Los elementos de un conjunto se escriben con letras mayúsculas.
grupo de 4
12
Alfonso Rojas Puémape
o CLASES DE CONJUNTOS
ARITMéTICA
1
2
Marca con un ( ) los conjuntos unitarios:
Subraya los conjuntos vacíos:
1
A = {x / x ∈ N ; 3 < x < 6}
(
)
2
B = {x / x es sílaba de la palabra coco}
(
)
G = {φ}
3 C = {6; 6; 6; 6; 6; 6}
(
)
H = { x / x es una persona de piel verde}
4 D = {0}
(
)
I = { x / x ∈ N ; 3 < x < 5}
(
)
J = {x / x ∈ N ; 2 < x < 3}
5 3
E = {x / x es un color de la bandera peruana}
F = {x/x es un mes de 50 días}
En cada caso, indica si el conjunto es finito o infinito. 1 K = { x/x es un número par}
2 L = {x/x es el capitán del equipo nacional}
3 M = {x/x es un escritor peruano}
4 O = {x / x ∈ N ; x > 30}
5 P = {x/x una estrella}
6 T = {x + 2 / x ∈ N ; x < 10}
4
Marca con una ( ) si el conjunto es vacío o unitario 1 { 0; 0; 0; 0}
VACÍO
2 {φ}
VACÍO
3 {x/x ∈ N ; x < 0}
VACÍO
5
Indica el conjunto universal de: 1 D = { x / x es un país de Europa} E = {x / x es un país de África } F = {x / x es un país de América }
4 {x / x es la capital de Argentina}
5 {x/ x es un número impar, divisible por 2}
UNITARIO
UNITARIO
6 {x / x es satélite natural de la Tierra}
UNITARIO
6
VACÍO
UNITARIO
VACÍO
UNITARIO
VACÍO
UNITARIO
Mediante diagramas de Venn, grafica:
A = {x/ x ∈ N ; 10 < x < 20} B = {x/ x ∈ N ; 15 < x < 25} U = { x / x es un número natural}
2 G = { x / x es un número par } H = {x / x es un número impar }
¡RECUERDA !
Los elementos repetidos de un conjunto se consideran como un solo elemento, así: A = {1; 1; 1; 2; 2} A = {1; 2}
¡ Recuerda! El conjunto vacío se representa de la siguiente manera: φ o también { } B = { φ } no es vacío, es unitario.
13 o RELACIONES ENTRE CONJUNTOS: IGUALDAD E INCLUSIóN 7
Si A = B, completa: 1 A = {1; 3; 5; 6; 2} B = {2;
2 A = {a; a; a; e; o; e; e}
; 1;
;
}
B={
;
;
3 A = {5; 5; 7; 4; 3; 2; 3; 4} B = {2;
}
;
; 7; 5}
8
Diferencia los conjuntos y subraya los que son iguales: 2 E = {x/x es sílaba de la palabra lapicero}
1 A = {7; 7; 7; 3; 5; 5 } B = {x + 2/ x ∈ N ; 0 < x < 6} C = {x - 3/ x ∈ N ; 7 < x < 10 }
D = {x es impar/ x ∈ N ; 2 < x < 9 }
9
En cada caso, indica si es verdadero o falso: 1 J •o
M
•e
•a
•i
•u
F = {x/x es sílaba de la palabra lápida}
G = {x/x es vocal de la palabra aeropuerto}
H = {la; la; ce; ce; ro; pi}
2 •p •s
K
S
V
L
U
10
•3
•2
•t
•7 •5
•8
p
• 10
U
• a ∈ K ( ) • u ∉ J ( ) • J ⊂ K ( ) • k ⊄ M ( ) • M = L ( )
• i ∉ M • t ∈ K • M ⊂ N • L ⊄ M • J = k
( ( ( ( (
) ) ) ) )
• 2 ∉ • 7 ∈ • V ⊂ • V ⊄ • S =
S ( S ( S ( P ( V (
) ) ) ) )
• 7 ∈ P • 3 ∉ V • P ⊄ S • P ⊂ V • S ≠ p
( ( ( ( (
) ) ) ) )
En cada caso, grafica el diagrama de Venn de los conjuntos: 1 A = {1; 2; 3; 7; 8; 10; 12 } B = { 2; 3; 5; 7; 9; 11} C = {1; 10}
2 D = {8; 9; 10; 13; 14; 16; 18} E = {13; 14; 16 } F = {8; 10; 18}
11
Identifica los elementos de cada uno de los conjuntos y luego completa los recuadros empleando ∈, ∉, ⊂ y ⊄: I = {x / x ∈ N ; 11 < x < 17} H = {x / x es vocal de la palabra herrero} J = {x / x es vocal de la palabra murciélago} K = {x es par / x ∈ N ; 11 < x < 17}
• e
H
• 16
I
• H
J
• K
I
• 17
K
• 12
K
•
I
K
• J
H
• o
J
•
J
• H
K
•
J
i
¡recuerda! Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos: A = {3; 4; 5; 8} B = {4; 8; 5; 3} ⇒ A = B
I
¡atención! Si todos o algunos de los elementos de un conjunto no pertenecen (∉) a otro, se determina que dicho conjunto no está incluido o contenido (⊄) en el otro. Si: A = {1; 2}, B = {2; 3}, C = {4; 5} ⇒ A ⊄ B , A ⊄ C , B ⊄ C
ARITMéTICA
14
Alfonso Rojas Puémape
Experiencias 2
• Completa la carita con un
1 Completa:
ARITMéTICA
luego de cada ejercicio.
5 Marca con un ( ) si el conjunto es vacío: A = {x es par / x ∈ N ; 2 < x < 4}
(
)
B = { ∅ }
(
)
2 Conjunto unitario es aquel que solo tieelemento. ne
C = {x / x es el octavo día de la semana} (
)
3 Si un conjunto tiene un ilimitado número de elementos, se denomina conjunto .
D = {x / x es un planeta del sistema solar} (
)
E = {x / x ∈ N ; x > 5}
)
1 El conjunto se conoce también como conjunto nulo.
4 Cuando se pueden contar todos los elementos de un conjunto, decimos que el conjunto es . 2 Diferencia los conjuntos y escribe V si es verdadero o F si es falso: A
•2 •5
U A es un conjunto vacío. B es un conjunto infinito. U es el conjunto universal.
B
(
6 Calcula el número de elementos de cada conjunto e indica si es: vacío, unitario, finito o infinito. F = {x / x es un día con 25 horas} G = {8; 8; 8 ;8 ; 8}
•3
( ( (
) ) )
3 Traza una línea alrededor de los conjuntos que sean unitarios. A = {x / x es vocal de la palabra pera} B = {x / x día de la semana que empieza con V } C = {x − 2 / x ∈ N ; 1 < x < 4} D = {x / x es vocal de la palabra papaya} E = {x / x es sílaba de la palabra sol} 4 Indica un posible conjunto universal de: 1 F = {animales domésticos} G = {animales salvajes}
2 H = {habitantes de la región Lima} I = {habitantes de la región Arequipa} J = {habitantes de la región Loreto} 3 K = {estudiantes de 1.° grado} L = {estudiantes de 3.° grado} M = {estudiantes de 4.° grado}
o con un
H = {2x / x ∈ N ; x es par} I = {x / x es un color del arco iris} 7 Relaciona correctamente: I. J = {x + 2 / x ∈ N ; 3 < x < 4}
a. C. finito
II. K = {x / x es mes del año cuya inicial es S}
b. C. infinito
III. L = {x / x es una estación del año}
c. C. vacío
IV. M = {x / x es una estrella}
d. C. unitario
(I;
), (II;
), (III;
), (IV;
)
8 Señala cuáles son conjuntos unitarios: Sí O = {x/x es el rey de la selva} P = {x/x es un día de la semana que termina en s} S = {x/x es sílaba de la palabra yoyo} T = {x es par/ x ∈ N ; 60 < x < 70}
No
15 grupo de 2
9 Marca con un ( ) los conjuntos vacíos. A= { }
(
)
C
B = {∅}
(
)
D=∅
(
)
(
)
C = {x / x es sílaba de la palabra portero}
D = {x / x es sílaba de la palabra poste}
10 Completar:
2 E = {x es impar/ x ∈ N ; 33 < x < 40}
1 Dos conjuntos son tienen los mismos
cuando .
2 Si A esta incluido en B, representamos . así: 3 Si todos los de C pertenecen a D, se dice que C está en D. 11 Indica cuáles de los conjuntos son iguales. 1 A = {x / x es vocal de la palabra revolución}
B = {x / x es vocal de la palabra eucalipto}
C = {x / x es vocal de la palabra aeropuerto}
D = {x / x es una vocal}
F = {3x / x ∈ N ; 11 < x < 15}
G = {x / x ∈ N ; 33 < x < 39}
H = {x - 7/ x ∈ N ; 41 < x < 47}
14 Determina por extensión los conjuntos y completa con: ⊂ , ⊄ , =. 1 A = {x / x es sílaba de la palabra maca}
B = {x / x es sílaba de la palabra matemática}
C = {x / x es sílaba de la palabra coma}
D = {x / x es una nota musical}
2 E = {x + 20/ x ∈ N ; 16 < x < 21}
a.
A
B
e.
C
D
b.
D
C
f.
D
A
c.
B
A
g.
C
B
d.
C
A
h.
A
C
F = {2x/ x ∈ N ; 17 < x < 21}
G = {x - 35/ x ∈ N ; 70 < x < 76}
H = {x es par / x ∈ N ; 34 < x < 42}
2 E = {x − 5 / x ∈ N ; 14 < x < 21}
12 Coloca V si es verdadero o F si es falso. •20
A •2 U
•18
15 ∈ B 2 ∉ A C ∈ B B ⊂ U 18 ⊂ U 13 ⊄ A
ARITMéTICA
grupo de 4
•15 •6 •13 •10 •8 C
•3 •5
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
B •17
C ∉ A C ⊂ B A ⊄ B C ⊄ U 6 ⊂ C C ⊄ A
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
F = {x es primo / x ∈ N ; 7 < x < 16}
G = {2x / x ∈ N ; 5 < x < 9}
H = {x es impar / x ∈ N ; 9 < x < 16}
a.
F
H
e.
F
G
b.
G
E
f.
E
H
c.
E
F
g.
H
E
d.
F
E
h.
H
F
15 Diferencia los diagramas y encierra con una línea que represente: A ⊂ B y C ⊄ B. 1
B
C
2
A
C
B A
13 Indica cuáles son los conjuntos que presentan una relación de inclusión. 1 A = {x / x es sílaba de la palabra repostero}
B = {x / x es sílaba de la palabra letrero}
3
A C
B
4
B A
C
16
Alfonso Rojas Puémape
2
OPERACIONES Razonamiento y demostración
ARITMéTICA
Los convocados para el equipo de natación, son: Carlos, José, Luis y Rodrigo.
Y los convocados para el equipo de básquet son: Rubén, Luis, Hugo, Carlos y Marcos.
o UNIÓN 1
Responde cada uno de los casos: 1 De la historieta, representa mediante conjuntos a los convocados de cada deporte.
2 Si: A = {1; 3; 5 } ; B = {2; 4; 6} y C = {7; 11}, halla: A∪B ; B∪C y A∪C
3 De la historieta, representa a los deportistas en un diagrama de Venn y pinta la unión.
4 Si: M = {r; o; p; q} y N = {p; e; r; a}, representa los conjuntos en un diagrama de Venn y pinta M ∪ N.
2
Determina los conjuntos por extensión y halla la unión, en cada caso: 1 A = {x es una vocal} B = {letra de la palabra amor}
2 M = {letra de la palabra casa} N = {letra de la palabra sábana}
3 P = {letra de la palabra araña} Q = {vocal de la palabra asa }
4 R = {x / x ∈ N; 3 < x < 9} Q = {x / x ∈ N; 2 < x < 5}
5 S = {x / x es impar ; x < 8} T = {x/ x ∈ N ; 1 < x < 6}
6 N = {2x / x ∈ N; 1 < x < 6} T = {x / x ∈ N; 3 < x < 11}
¡IMPORTANTE!
¡IMPORTANTE!
Si dos conjuntos tienen elementos comunes, al realizar la unión, estos se escriben solo una vez.
Si un conjunto está expresado por comprensión, para conocer sus elementos debemos mencionarlos por extensión.
17 3
En cada diagrama de Venn, pinta la región que representa la unión: 1
2
P
R
Q
3
T
A
B
ARITMéTICA
o INTERSECCIÓN 4
Encuentra la intersección de los conjuntos dados, en cada caso: 1 A = {letra de la palabra Aurelio} B = {vocal de la palabra vaca}
2 M = {20; 30; 40; 50} N = {15; 20; 25; 30}
3 P = {3; 6; 9; 12; 15} R = {6; 12; 18}
4 R = {p; e; r; u; a ; n; o} S = {b; u; e; n; o}
5
Determina los conjuntos por extensión, represéntalos en un diagrama de Venn y pinta la intersección, en cada caso: 1 M = {x / x ∈ N ; 29 < x < 33} N = {x / x ∈ N ; 25 < x < 32}
2 P = { 3x / x ∈ N ; 1 < x < 5} Q = { 2x / x ∈ N ; 5 < x < 7}
3 R = {x / x ∈ N ; 41 < x < 45} S = {x/ x ∈ N ; 40 < x < 44}
6
Pinta la región que representa la intersección, en cada caso: 1
Q
P
2
3 R
M N
T Q
¡ RECUERDA! La intersección está formada por los elementos comunes de A y B.
¡observación!
La intersección es la región común a los tres conjuntos.
18
Alfonso Rojas Puémape
Experiencias 3
• Completa la carita con un
ARITMéTICA
luego de cada ejercicio.
d. R = {letra de la palabra amor} T = {letra de la palabra roma}
1 Se tienen los conjuntos:
o con un
A = {3; 5; 7; 11} y B = {5; 6; 7; 8},
identifica los elementos del conjunto A ∪ B. 4 Se tienen los conjuntos:
A = {x / x ∈ N ; 1 < x < 3}
2 Dados los conjuntos: P = {p; e; r; u} Q = {p; e; r; a} y R = {p; i; u; r; a},
B = {2x / x ∈ N ; 0 < x < 4},
determina A ∪ B.
identifica los elementos de: a. P ∪ Q b. R ∩ P
5 Dados los conjuntos:
N = {2x / x ∈ N ; 5 < x < 9}
M = {3x / x ∈ N ; 3 < x < 6},
halla M ∩ N.
c. Q ∩ R
3 Determina los conjuntos por extensión y encuentra la unión de dichos conjuntos, en cada caso: a. A = {vocales de la palabra casa} B = {vocales de la palabra bote}
6 Si :
M
•1
•3 •5
•2 •6 •4 •8
N
identifica M ∪ N y sombrea en el diagrama de Venn.
b. M = {vocales de la palabra sol} N = {vocales de la palabra luna}
7 Del diagrama de Venn mostrado: P
c. P = {letra de la palabra clara} Q = {letra de la palabra carlos}
•c •a •m
halla P ∪ Q y sombrea.
•t •p
Q
19 grupo de 2
A
4
4
4
4
4
HISTORIA
LENGUA
GEOMETRÍA
FÍSICA
b. A ∪ B
4
LENGUA
4
FÍSICA
a. A ∩ B
ÁLGEBRA
11 Roberto (R) y Doris (D) tienen los libros mostrados: R D
9 Luis (L) y Ángel (A) se mantienen saludables tomando un buen desayuno todos los días. Hoy, Luis y Ángel desayunaron: L
Si Mario solo tiene los libros que Roberto y Doris tienen en común, ¿cuántos libros tiene Mario?
A
Si Pepe decide comprar los productos que Luis y Ángel desayunaron, ¿cuántos productos comprará?
12 Representa los siguientes conjuntos en un diagrama de Venn y pinta la interseccción:
A = {x / x ∈ N ; 0 < x < 7}
B = {2x / x ∈ N ; 0 < x < 5}
10 Carlos (C) y Samuel (S) decidieron implementar su botiquín y de esta manera estar preparados ante cualquier emergencia. Ellos compraron: C
S
13 Dados los conjuntos:
M = {letras de la palabra lote}
N = {letras de la palabra cero}
represéntalos en un diagrama de Venn y pinta la intersección. Si Rodrigo compró los mismos elementos que compraron Carlos y Samuel, ¿cuántos elementos compró?
ARITMéTICA
8 Dado el diagrama de Venn: B •1 •2 •6 •3 •5 •8 •4 encuentra:
grupo de 4
20
Alfonso Rojas Puémape
o DIFERENCIA 7
Reconoce los elementos del conjunto diferencia, en cada caso:
ARITMéTICA
1
2 M
8
• 1
•2 • 3 • 14 • 4 • 6 • 5 •8 • 7 • 16 • 10 • 9 • 18
• 12
N
M-N={
}
3
P • 6 • 7 • 8
}
M
• Carlos • Juan
• Sara • María • Luz
H
• Raúl
H-M={
}
Determina los conjuntos por extensión y encuentra la diferencia, en cada caso:
9
• 1 Q • 2 • 3 • 4 • 9
P-Q={
1 Si: A = {x / x ∈ N ; 1 < x < 9} B = {cifra del número 258}
• 5
2 N = {letra de la palabra pulpo} M = {vocales abiertas }
A - B = {
}
N–M={
}
3 C = {consonante de la palabra casa} T = {letra de la palabra cara}
4 I = {número impar menor que 10} P = {x / x ∈ N ; 2 < x < 8}
C–T={
}
I-P={
}
En los diagramas de Venn mostrados, pinta la región que representa la operación indicada y halla sus elementos: 1 N-R
2 P-Q
N R • e • o
3 A-B
• 1
• a • i • u
P
• 2 • 3 • 4
N-R={
}
• p
• o
• a
• r
• e
• t
P-Q={
A
Q
• t • i
• s
• r
B
• s • a • o • l
}
A-B={
¡IMPORTANTE! ¡recuerda! Podemos observar que no es lo mismo: M - N que N - M ¿Por qué?
Si dos conjuntos no tienen elementos en común, estos se llaman disjuntos.
}
21 o DIFERENCIA SIMÉTRICA 10
Representa los conjuntos en un diagrama de Venn y encuentra los elementos del conjunto diferencia simétrica, en cada caso:
I∆F={
}
2 N = {Luis, Carlos, Raúl, Hugo} B = {Rodrigo; Luis; Mario; Hugo}
3 P = {64, 66; 68; 70} C = {67; 68; 69; 70; 71}
11
Determina los elementos de la operación indicada en cada caso:
T
• 1 • 3 • 5
• 2 • 4
12
M
• v • l
}
Q
N • e • a
} F
nco
• Fra
• Jua
n
}
}
M∆N={
• Sonia • Carmen
Q∆P={
P∆C={
• 8
P • Pedro • Carlos
}
R
R∆T={
• 6
B∆N={
• José • Raúl
• Adá
n
B
ier
• Jav
B∆F={
}
Indica la operación que representa la región pintada:
T
Q
S
P
R
¡recuerda! La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B, está definida así: A ∆ B = (A ∪ B) - (A ∩ B) ¿Por qué?
!OBSERVACIÓN!
Si N ⊂ M, se cumple que: M∆N = M - N ¿Por qué?
ARITMéTICA
1 I = {i; n; g; l; e; s} F = {f; r; a; n; c; e; s}
A
22
Alfonso Rojas Puémape
Experiencias 4
• Completa la carita con un
ARITMéTICA
1 Dados los conjuntos:
6 Si:
o con un
luego de cada ejercicio.
P = {vocales de la palabra vaso} y
A = {x / x ∈ N ; 0 < x < 6} y
B = {x / x ∈ N ; 1 < x < 5},
determina: A - B.
determina los conjuntos por extensión y halla P ∆ Q.
7 Del diagrama de Venn mostrado:
2 Se tienen los conjuntos:
M = {x / x ∈ N ; 2 < x < 12} y
N = {3x / x ∈ N ; 1 < x < 6},
identifica los elementos de N - M.
Q = {letras de la palabra beso},
A
•1 •3
halla: A - B.
B •5 •2 •6 •4 •7
3 Se tienen los conjuntos:
8 Si:
M = {letras de la palabra murciélago} y
M
R = {x / x es una vocal}, halla: M - R.
•c
•e
•r
•o
•v •l
N
identifica los elementos de N - M.
4 Si:
P = {5; 6; 7; 8; 9} y Q = {7; 8; 9; 10; 11; 12},
9 Si:
R
determina: P ∆ Q.
•21 •25 •23
•34
•36
T
•32
halla: T - R. 5 Dados los conjuntos: A = {l; i; m; a} y B = {l; a; n}, halla: A ∆ B.
10 Del diagrama de Venn: P
•b
•o •m •a •c •t
R
analiza e indica los elementos de R ∆ P.
23 grupo de 2
grupo de 4
15 Dados los conjuntos: represéntalos en un diagrama de Venn y pinta la región que corresponde A ∆ B.
11 Si:
A = {p; e; r; u} y B = {l; i; m; a},
V
•a •i •e •o •u
•1 •3 •2 •5 •4
T
determina: V ∆ T. 16 En el diagrama:
12 En:
M
•m •r •c •a •i N •e •l •o •g •u
determina: M ∆ N.
13 Representa los siguientes conjuntos en un diagrama de Venn y pinta la región que corresponde a B ∆ A:
A = {vocales de la palabra casa}
B = {letras de la palabra amor}
P
Q
determina la operación que representa la zona pintada.
18 Dado el diagrama:
N
interpreta e indica la operación que representa la región pintada.
17 Si:
M
R
T
determina la operación que representa la región pintada.
14 Se tienen los conjuntos: P = {1; 2; 3; 4; 5; 6} y Q = {2; 4; 6; 8; 10} represéntalos en un diagrama de Venn y pinta la región que corresponde a P ∆ Q.
19 ¿Cuál es la relación que debe existir entre los conjuntos A y B para que se cumpla que: A - B = A∆B ?
ARITMéTICA
24
Alfonso Rojas Puémape
3
PROBL EMAS
ARITMéTICA
Resolución de problemas
De las 36 mamás que vinieron de compras 17 llevaron quinua y 29 llevaron kiwicha.
Estos cereales sí que son alimenticios, compraré algunos kilogramos de cada uno.
o PROBLEMAS empleando DOS CONJUNTOS 1
De la historieta, distingue y responde las siguientes preguntas: 1 ¿Cuántas madres compraron en el puesto de Don Lucho?
2 ¿Cuántas madres llevaron quinua?
3 ¿Cuántas madres llevaron kiwicha?
2
De la historieta, infiere y contesta las siguientes preguntas: 1 ¿Cuántas madres compraron solo quinua?
2 ¿Cuántas madres compraron solo kiwicha?
3 ¿Cuántas madres compraron ambos cereales?
4 ¿Cuántas madres compraron solo un tipo de cereal?
5 ¿Cuántas madres no compraron quinua?
6 ¿Cuántas madres no compraron kiwicha?
7 ¿Cuántas madres compraron más de un tipo de cereal?
8 ¿Cuántas madres compraron quinua y kiwicha a la vez?
9 ¿Cuántas madres compraron quinua o kiwicha?
¡ATENCIÓN!
¡RECUERDA! A
B
A
B
B
A
B
A - B (solo A)
A
B - A (solo B)
A ∪ B (A o B)
A ∩ B (A y B)
25 3
Contesta las preguntas según la figura: Anita
Brenda
Camila
1 ¿Cuál es la prenda en común que tienen Anita y Camila?
2 ¿Cuántas y cuáles son las prendas que le pertenecen a Brenda pero no a Camila?
3 ¿Cuáles son las prendas que tienen en común Brenda y Camila?
4 ¿Cuáles son las prendas que le pertenecen a Anita, pero no a Camila?
5 Entre Anita y Brenda, ¿cuáles y cuántas son las prendas que le pertenecen solo a Brenda?
6 Entre Anita y Camila, ¿cuáles y cuántas son las prendas que le pertenecen solo a una de ellas?
4
Grafica y resuelve cada uno de los siguientes problemas: 1 Benito practica bailes (salsa y merengue) todos los días de la semana. Si 4 días practicó solo salsa y un día practicó solo merengue, ¿cuántos días practicó los dos ritmos?
2 Vanesa preparó gelatina o flan durante 34 días seguidos. Si durante 20 días preparó gelatina y durante 24 flan, ¿cuántos días preparó solo un postre?
¡desafío! ¡importante! Los elementos en común se refieren a la intersección.
En el diagrama: A B Encuentra otra forma de expresar A ∆ B.
ARITMéTICA
26
Alfonso Rojas Puémape
ARITMéTICA
Experiencias
5
• Completa la carita con un
1 Anita tiene una muñeca, un juego de té, un oso de peluche y una pelota, mientras que Camila tiene un juego de ollas, una pelota, un león de peluche y una muñeca. Si Adrianita tiene los juguetes que tienen Anita y Camila en común, distingue los juguetes de Adrianita e indica cuántos son.
o con un
luego de cada ejercicio.
6 De un grupo de 30 amigos, se sabe que 9 tienen celular y USB a la vez y 10 tienen solo celular. Si todos tienen por lo menos uno de estos dos aparatos, determina cuántos tienen solo USB.
2 Pablo va a la tienda y compra leche, pan, mermelada y azúcar, mientras que Luis compra agua, pan, leche, cereales y un yogurt. Si Ernesto compra lo que compró Luis, pero que no compró Pablo, ¿cuántos productos compró Luis?
3 A una reunión asisten 30 personas, de las cuales 20 usan corbata y 25 usan sombrero. Si todas usan al menos una de estas prendas, ¿cuántas personas usan las dos prendas a la vez?
7 La señora María atendió en su tienda a 90 clientes, de los cuales 43 compraron frutas y verduras a la vez, mientras que 12 compraron solo verduras. Si todos compraron por lo menos uno de estos productos, calcula cuántos compraron solo frutas.
8 En una fiesta infantil, 40 niños usan solo gorrito y 4 usan gorrito y antifaz a la vez. Si en total asistieron 54 niños y a todos se les repartió al menos uno de estos artículos, halla cuántos usan solo antifaz.
4 De un grupo de 40 profesionales, se sabe que 30 son ingenieros y 20 son arquitectos. Si todos han estudiado por lo menos una de estas profesiones, calcula cuántos han estudiado las dos profesiones.
5 En un baúl hay 50 juguetes, de los cuales 40 son para niños y 30 para niñas. Calcula cuántos son para niños y niñas.
9 Carlos tiene 50 cajas en su almacén. En 40 de ellas hay lapiceros y en 30 hay lápices. Si en algunas hay lápices y lapiceros a la vez y en todas hay por lo menos uno de estos útiles, discrimina en cuántas cajas hay solamente lapiceros o lápices.
27 grupo de 2
11 De un grupo de 45 alumnos, a 34 les gusta el curso de Matemática y a 26 les gusta el de Historia. Si a algunos les gusta los dos cursos y a todos les gustan al menos uno, calcula a cuántos les gusta solo un curso.
15 Un grupo de 54 amigos asistieron a un estadio. De ellos, 12 usaban vincha y muñequeras y 20 usaban solo vincha. Si todos usaban al menos uno de estos artículos, calcula cuántos usaban muñequeras.
16 Luis preparó 50 jugos en todo el día, de los cuales 21 tenían pera y manzana y 10 tenían solo pera. Si todos tenían al menos una de estas frutas, distingue cuántos jugos tenían manzana.
12 En una reunión de padres de familia, 28 usaban chalina y guantes y 36 usaban solo una de estas prendas. Si todos usaban al menos una de estas prendas, ¿cuántos padres de familia asistieron a la reunión?
17 Ayer compré polos y pantalones y los coloqué en 30 bolsas, de las cuales 11 contienen polos y pantalones, mientras que 8 contienen solo polos. Si todas las bolsas contienen al menos una de estas prendas, ¿cuántas bolsas contienen pantalones?
13 De un grupo de jóvenes, a 38 les gustan el rock y el pop, a 20 les gusta solo el pop y a 24 les gusta solo el pop. Si a todos les gusta por lo menos uno de estos géneros, discrimina cuántos jóvenes hay en dicho grupo.
18 Tenemos el siguiente diagrama de Venn: 40 Polo
Chompa
60
14 En una fiesta, 42 hombres usaban saco y corbata, 36 usaban solo saco y 18, solo corbata. Si todos usaban por lo menos una de estas prendas, ¿cuántos hombres habían en la fiesta?
80 Escribe un posible enunciado de un problema que se resuelva con el diagrama de Venn mostrado.
ARITMéTICA
10 Luis compró 46 golosinas, entre chocolates y caramelos. En 31 bolsas colocó chocolates y en 24 colocó caramelos. Si en algunos colocó las dos golosinas y en todas colocó al menos una, ¿cuántas bolsas contienen solo una de las golosinas?
grupo de 4
28
Alfonso Rojas Puémape
o PROBLEMAS CON 3 CONJUNTOS 5
En cada caso, escribe el color o colores que representan cada indicación: 1
A
B
ARITMéTICA
2
M
6
3 En un instituto enseñan 3 idiomas: inglés, francés y alemán.
I
C
P
F
S
• Solo A:
• M y P:
• B y C:
• Solo S:
• Solo A y C:
• Solo P y S:
• A o B:
• P o M:
• A, B y C:
• Solo S o solo M:
• B, pero no C:
• P, pero no M:
• C, pero no A:
• S, pero no M ni P:
A
• Estudian solo alemán: • Estudian francés e inglés: • Estudian solo 2 idiomas: • Estudian solo un idioma: • Estudian francés, pero no alemán:
Según la imagen, contesta las preguntas: Pedro
Luis
Javier
1 ¿Cuál es el instrumento que tienen en común los tres?
2 ¿Cuáles son los instrumentos que tienen en común solo dos amigos?
3 ¿Cuáles son los instrumentos que toca solo uno de ellos?
4 ¿Cuáles son los instrumentos que le pertenecen solo a Luis?
5 ¿Cuáles son los instrumentos que les pertenecen solo a Javier y Luis?
6 ¿Cuáles son los instrumentos que les pertenecen solo a Pedro y Javier?
¡RECUERDA! Los elementos en común representan la intersección.
!ATENCIÓN!
La palabra “solo” se asocia generalmente a una diferencia B A-B de conjuntos. A (solo A)
29 7
Según el diagrama de Venn, contesta las preguntas:
N
F 3
Alumnos que practican deportes.
6
7
15
N: natación F : fútbol
4
V: vóley
12
V
1 ¿Cuántos alumnos practican los 3 deportes?
2 ¿Cuántos practican solo dos deportes?
3 ¿Cuántos practican solo fútbol o solo vóley?
4 ¿Cuántos practican un solo deporte?
5 ¿Cuántos practican más de un deporte?
6 ¿Cuántos practican vóley, pero no natación?
8
Resuelve cada uno de los siguientes problemas: 1 De un grupo de 30 alumnos que asisten a diversos talleres, se sabe que 12 asisten al taller de música, 9 asisten solo al taller de danza y 5 solo a los talleres de danza y pintura. ¿Cuántos asisten solo al taller de pintura?
2 En un salón de clases de 35 alumnos, a 20 les gustan Matemáticas e Historia, a 5 solo les gustan Matemáticas y Geografía y a 3 solo les gustan Historia y Geografía, ¿a cuántos les gusta solo un curso?
¡IMPORTANTE!
•3 3 ∈A
A
¡ RECUERDA ! A
A
B
3 A tiene 3 elementos.
C Solo un conjunto.
ARITMéTICA
24
30
Alfonso Rojas Puémape
ARITMéTICA
Experiencias 6
• Completa la carita con un
1 Cuatro amigas fueron de compras y adquirieron lo siguiente: Paola
Leslie
Ana
Diana
Si Diana adquirió las prendas que adquirieron Paola, Leslie y Ana en común, distingue las prendas que adquirió Diana e indica cuántas son.
o con un
luego de cada ejercicio.
4 En un centro de idiomas estudian 300 alumnos, de los cuales 80 estudian solo inglés, 50 solo francés y 40 solo alemán. Si 20 alumnos estudian los tres idiomas, calcula cuántos estudian solo dos idiomas.
5 En una reunión hay 200 hombres, de los cuales 60 usan solo sombrero, 50 usan solo corbata y 30 usan solo anteojos. Si 10 usan las tres prendas a la vez, discrimina y determina cuántos usan solo dos de estas prendas.
2 Las frutas preferidas de Pedro, Carlos y Leo son: Pedro: Carlos:
Leo:
Además, las frutas preferidas de Abel son aquellas que les gustan a Pedro, Carlos y Leo a la vez. Menciona dichas frutas.
6 Un grupo de 180 niños tienen diferentes mascotas. Se sabe que 19 tienen solo perro, 24 tienen solo gato y 30 tienen solo conejo. Si 15 tienen a los tres animales como mascotas, determina cuántos niños tienen solo dos de estos animales como mascotas.
3 Tenemos los libros de cada uno de tres amigos: Saúl Pablo Mario
Si Darío solo tiene los libros que tienen en común los otros tres, completa el dibujo con el curso de cada libro de Darío.
7 De un grupo de 70 turistas se sabe que 20 conocen Francia, Alemania y Perú, 10 conocen solo Francia y Alemania, 12 conocen solo Francia y Perú y 4 conocen solo Perú y Alemania. ¿Cuántos conocen solo uno de estos países?
8 A 60 niños se les preguntaron por sus postres favoritos y se supo que: − A 12 niños les gustan solo la gelatina y la mazamorra.
31 grupo de 2
12 De un grupo de 70 músicos, 23 saben tocar guitarra, batería y piano a la vez, mientras que 18 saben tocar solo dos de estos instrumentos. Calcula cuántos saben tocar solo un instrumento.
¿A cuántos les gusta solo uno de estos postres?
9 Doce amigas salieron de compras. Luego de las compras se observó que 4 compraron solo faldas y blusas, 2 compraron solo zapatos y faldas y 3 compraron solo zapatos y blusas. Si ninguna compró las tres prendas a la vez, calcula cuántas compraron solo una prenda.
13 A 49 jóvenes se les preguntaron por los géneros de música que les gustan y se supo que: A 30 les gusta el rock. A 20 les gusta el merengue. A 10 les gusta la salsa. A ninguno le gustan solo dos de estos géneros. Si a 8 les gustan los tres géneros, ¿a cuántos les gusta solo un género, pero que no sea el merengue?
10 Luis compró caramelos de tres sabores distintos (limón, pera y menta) y los guardó en 28 bolsas, de las cuales 14 contenían caramelos de solo 2 sabores y 10 contenían caramelos de los tres sabores. Discrimina y halla cuántas bolsas contenían caramelos de un solo sabor.
14 A los 35 alumnos de 4° grado se les preguntó sobre sus cursos favoritos y se supo que: A 56 les gustan las Matemáticas. A 12 les gusta la Historia. A 20 les gusta la Geografía. A ninguno le gustan solo dos de estos cursos. Si a 10 les gusta los 3 cursos, calcula a cuántos les gusta solo un curso, pero que no sea Geografía.
11 De un grupo de 80 personas, 51 practican fútbol, básquet y tenis a la vez, mientras que 18 practican solo dos de estos deportes. ¿Cuántos practican solo uno de estos deportes?
15 Del problema anterior, ¿a cuántos les gustan a lo más dos cursos?
ARITMéTICA
A 10 niños les gustan solo la gelatina y el flan. A 24 niños les gustan solo el flan y la mazamorra. A 8 niños les gustan los tres postres.
grupo de 4
32
Alfonso Rojas Puémape
1
ARITMéTICA
c O N T R OL • Completa el siguiente mapa mental:
Se representan por
unión
∪
clases intersección
conju ntos
diferencia
de elemento a conjunto símbolo
Tienen operaciones (sombrear)
se relacionan
símbolo de conjunto a conjunto
B A
A⊂B
Si A⊂B y B⊂A diferencia simétrica
Entonces
A B
relaciones de inclusión "contenido en"
B
relación de intersección A
dos grupos
⊂
relaciones de no inclusión A y B conjuntos
"no contenido en"
⊄
¡Desafío! ¿Cuál de los siguientes es un conjunto finito? A={x/x es un número par} B ={x/x es una estrella} C={x/x∈N; 8 < x < 10}
1 Subraya los conjuntos unitarios y encierra con una línea los conjuntos vacíos: A = {x / x es una vocal}
B = {x / x ∈ N ; 3 < x < 5}
C = {x / x es un día de 24 horas}
D = {x / x es el presidente de Ecuador}
E = {x / x es un mes de 35 días}
F = {x / x es vocal de la palabra Talara}
G = {x / x es un unicornio volador}
2 Determina por extensión los conjuntos e indica los que son iguales:
I = {x - 18 / x ∈ N ; 30 < x < 35}
J = {x es par/ x ∈ N ; 16 < x < 25}
K = {x / x ∈ N ; 12 < x < 17}
L = {2x / x ∈ N ; 8 < x < 13}
33 Exploramos lo que aprendimos.
A ∪ B = {1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 10; 12} A ∩ B = {4; 6} y B = {4; 5; 6; 8; 12},
6 En un cine, donde asistieron 80 personas, 40 compraron solo canchita y 30 solo keke. Si todos compraron al menos un producto, ¿cuántas personas compraron canchita y keke?
ARITMéTICA
3 Si se conoce:
identifica y representa el conjunto A.
PISTA 6
4 Analiza el diagrama de Venn y subraya las afirmaciones correctas. C
U
•1
D •2 •3 •7
•4 •6
E
•8 •5 •9
I. 2 ∈ C
V. D ⊂ C
II. 3 ∈ U
VI. E ⊂ C
III. 2 ∉ D
VII. C ⊄ E
IV. 7 ∉ C
VIII. E ⊄ D
5 Si: B - A = {14; 17; 19} A - B = {21; 23; 26} y A ∩ B = {18; 16},
calcula el número de elementos de A ∪ B.
7 En un salón de 30 alumnos, 20 aprobaron el examen de Matemáticas y 16 aprobaron el de Comunicación. Si todos aprobaron por lo menos un examen, ¿cuántos aprobaron los dos exámenes?
8 Ochenta alumnos asisten solo al taller de ajedrez, 90 asisten solo al de karate y 100 solo al de natación. Además 80 alumnos se matricularon en 2 talleres. Si en total el colegio tiene 360 alumnos y todos participan al menos en un taller, calcula el número de alumnos que asisten a los 3 talleres.
Representamos con diagramas reconociendo zonas. TOTAL
C
K
solo keke solo keke canchita y canchita
PISTA 8 Al trabajar con 3 conjuntos, el diagrama debe ser así: A
K N
34
Alfonso Rojas Puémape
Su pe r de sa fí o
1
ARITMéTICA
Empezamos Comunicación matemática
• Completa la carita con un 1
Se tiene el conjunto: A = {2x / x ∈ N ; 3 < x < 12}, determínalo por extensión y grafica el diagrama de Venn correspondiente. Resolvemos:
• Veamos los valores que puede tomar x:
¡iMPORTANTE!
Los valores de x no siempre son los elementos del conjunto.
o con un
x = 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 • Ahora, los elementos del conjunto son:
2x
8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22
• Entonces, el conjunto es:
A = {8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22} • Finalmente, graficamos: A •8 • 10 • 12 • 14 • 18 • 16 • 20 • 22 2
¡RECUERDA!
3
Si un conjunto tiene un número limitado de elementos, se llama conjunto finito.
4
Si: P = {3x / x ∈ N ; 1 < x < 8}, exprésalo por extensión e indica su número de elementos. a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 Dado el conjunto: M = {vocal de la palabra muestrario}, exprésalo por extensión e indica el número de elementos que posee. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Relaciona correctamente: I. P = {x / x ∈ N ; 2 < x < 3} II. V = {vocal de la palabra casa} III. R = {letra de la palabra lámpara} A. Unitario ; B. Finito ; C. Vacío ; e indica la relación correcta.
luego de cada ejercicio.
grupo de 2
grupo de 4
Resolvemos:
Determinamos los conjuntos por extensión: I. x ∈ N ; 2 < x < 3
No existe
⇒ P = { } vacío unitario II. V = {a} finito III. R = {l; a; m; p; r} Luego, la relación correcta es: IC; IIA; IIIB 5
Si: Q = {vocales de la palabra cámara}, indica qué clase de conjunto es. a) Vacío b) Unitario c) Finito d) Infinito
6
Dado el conjunto: R = {x / x ∈ N ; 1 < x < 2}, ¿qué clase de conjunto es? a) Vacío b) Unitario c) Finito d) Infinito
7
El conjunto: D = {meses del año} es: a) Vacío b) Unitario c) Finito d) Infinito
8
Si los conjuntos: M = { 3a - 1; 4} , N = {2; 4} son iguales, halla a.
Resolvemos:
• Si dos conjuntos son iguales, entonces tienen los mismos elementos. • Luego: 3a - 1 = 2 • Tanteamos valores para a: 1 9
Si los conjuntos: M = {5b - 2; 12} y P = {8; 12} son iguales, determina el valor de b. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
36
Alfonso Rojas Puémape
Vamos b ie n Razonamiento y demostración
ARITMéTICA
• Completa la carita con un
o con un
Identifica el conjunto unitario: A = {x / x es una letra de la palabra coco} B = {x / x es un mes del año} C = {x - 4 / x ∈ N ; 3 < x < 5 } D = {x/x es vocal de la palabra cirio} a) A b) B c) C d) D
luego de cada ejercicio.
(E - D), respectivamente? a) 5 y 4 b) 4 y 3 c) 5 y 3
1
Determina por extensión los conjuntos e indica verdadero (V) o falso (F). E = {x/x es una vocal de la palabra pelota} F = { x es par / x∈ N ; 0 < x < 10 } G = {x/x es vocal de la palabra abuelito} I. F⊄G ( ) II. E⊂G ( ) III. G⊂E ( )
6
Interpreta el diagrama e indica las afirmaciones que son correctas: B • 10 • 15
2
PISTA 7 Grafica primero los conjuntos A y C; luego el conjunto B.
a) VVF 3
c) FVF
4
Si: B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {x/x es vocal de la palabra baile} C = {x/x es vocal de la palabra olla} D = {x - 2/x ∈ N ; 3 < x < 7},
•3
PISTA 9
•5
•9
• 2 • 12 • 15 •6 •7 • 10
U
C
a) VFFF 5
b) FFFV
( ) ( ) ( ) ( )
•9
•6
•5 •2
D
C
Identifica el gráfico que representa a los conjuntos: A = {p; q; r; s; t; u} B = {v} C = {p; q; r; v; w; x} 7
a)
c)
B A
C
A
C B
B
b)
A
C C
d) A
B
José practica deportes los 7 días de la semana. Si 5 días practica natación y 3 días practica básquet, ¿cuántos días practica natación y básquet? a) 2 b) 3 c) 4 d) 1
9
Todos los días de enero, Ricardo come gelatina y/o flan. Durante 13 días comió solo gelatina y 12 días, solo flan. ¿Cuántos día comió ambos postres? a) 8 b) 7 c) 6 d) 5
10
En un instituto de idiomas hay 800 alumnos, de los cuales 200 estudian solo francés, 150 solo italiano y 300 solo inglés. Si 50 alumnos estudian los tres idiomas, ¿cuántos alumnos estudian solo dos idiomas? a) 100 b) 150 c) 200 d) 50
8
c) VFFV d) VFVV
Si: D = {1; 3; 5; 6; 7; 8; 9} y E = {2; 3; 4; 5; 8; 10}, ¿cuántos elementos tienen (D - E) y
• 12
•4
I. A⊄B III. B ⊄U II. C⊂D IV. A⊂U a) II y IV b) III y IV c) I y II d) I y IV
B
I. A∩B = {2; 7} II. B - A = {9; 12; 15} III. B∩C = {φ} IV. A∪C = {2; 3; 5; 6; 7; 19}
•8
U
• 19
•1
• 13
A
Analiza el diagrama e indica si es verdadero (V) o falso (F). A
d) FFV
calcula la suma del número de elementos de A∪C y B∩D. a) 4 b) 6 c) 5 d) 7
El mes de enero tiene 31 días.
b) VFV
d) 3 y 4
35
10
11
Grafica los conjuntos: M = {letras de la palabra árbol} N = {vocales de la palabra bisabuelo} y determina el conjunto M∪N. Resolvemos:
• Determinamos los conjuntos: M = {a; r; b; o; l} y N = {i; a; u; e; o} • Graficamos relacionando M y N y sombreamos M∪N: M N •u •r •a •e •b •o •l •i
⇒ M∪N = {r; b; l; a; o; u; e; i} 12
13
14
Dados los conjuntos: A = {2x / x ∈ N ; 0 < x < 8} B = {x / x ∈ N ; 12 < x < 18}, grafícalos en un diagrama de Venn y halla el número de elementos que tiene el conjunto unión. a) 12 b) 10 c) 11 d) 14 Se tienen los conjuntos: H = {Mario; Carlos; Juan} V = {Rodrigo; José; Carlos}, ¿cuántos elementos tiene el conjunto H∪V? a)3 b) 4 c) 5 d) 6 Dados los conjuntos: P = {12; 14; 16; 18; 20} Q = {3x/x ∈ N ; 3 < x < 7}, identifica el conjunto intersección e indica su número de elementos. a)1 b) 2 c) 3 d) 4
Se tienen los conjuntos: P = {2x / x ∈ N ; 25 < x < 31} Q = {54; 55; 56; 57}, halla el conjunto intersección e indica el menor de sus elementos. a) 54 b) 52 c) 56 d) 50
16
Del diagrama de Venn: A
•v
•l
•a •e
•t
B
•c •r •m
determina A ∆ B.
Resolvemos:
La operación diferencia simétrica (A ∆ B) está definida por:
A ∆ B = (A ∪ B) - (A∩B)
ARITMéTICA
Dados los conjuntos iguales: R = {6a + 2; 14} y Q = {4b + 2; 8}, calcula a + b. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
Ahora: A∪ B = {v; l; t; a; e; c; r; m}
A∩B = {a; e} Luego: A∆B = {v; l; t; c; r; m}
17
18
Se tienen los conjuntos: P = {x / x ∈ N ; 5 < x < 11} Q = {x / x ∈ N ; 8 < x < 14}, halla P∆Q e indica el mayor de sus elementos. a) 16 b) 14 c) 12 d) 13 Los alumnos de 4.° A practican deportes y así se mantienen saludables. Si Carlos, Juan y Hugo juegan fútbol; y Pedro, Mario y Juan juegan básquet, ¿cuántos alumnos juegan ambos deportes?
¡recuerda! Cuando relacionamos conjuntos, no sombreamos sector alguno del diagrama. Lo hacemos cuando operamos con conjuntos.
Resolvemos:
• Elaboramos un diagrama de Venn: Fútbol
Básquet • Mario
• Carlos • Juan • Hugo
• Pedro
Luego, un alumno juega ambos deportes.
15
19
María alimenta a sus hijos de manera saludable. Tres días de la semana cocina menestras y cinco días cocina verduras. ¿Cuántos días cocina menestras y verduras? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
¡atención! La diferencia simétrica también se expresa así: A∆B = (A-B)∪(B-A)
37 MUCHO MEJOR Resolución de problemas
1
2
Sean los conjuntos iguales y unitarios: A = {1; x; y} y B = {m; n; 1}, calcula: x + y + m + n. Si se borrara la palabra iguales, ¿se podría resolver el problema? Y si en lugar de borrar la palabra iguales se borrara la palabra unitarios, ¿se podría resolver el problema?
luego de cada ejercicio. 6
•3 •2 •9 •6
•5 •8
•4 • 10 • 7 • 13
B
B = {x es par / x < 10} Dieguito escribió: B = {2; 4; 6; 8; 10} Determina correctamente los conjuntos y encuentra los errores de Dieguito.
Si a Dieguito se le hubiera pedido calcular: A∩B, ¿habría llegado a la respuesta correcta? Si se le hubiera pedido calcular: A∪B, ¿habría llegado a la respuesta correcta?
Si la respuesta es: {2; 3; 6; 9}, ¿cuál es la indicación borrada?
Si: A = {2; 3; 5; 7; 9} B = {4; 6; 8; 10; 12} y C = {2; 4; 5; 7; 10}, calcula el número de elementos de: I. A∪B II. A∪C Si los tres conjuntos tienen 5 elementos, ¿por qué A∪ B tiene más elementos que A∪ C?
7
3
4
8
Infiere cuál es la operación que se borró, sabiendo que la respuesta es:
B
9
5
Si: A = {3; 5; 7; 9} y B = { }, ¿cuántos elementos tiene A ∩ B? ¿Se puede resolver con los datos brindados? Si A = B, ¿se podría responder la pregunta?
En un restaurante están almorzando 40 personas, 25 de ellas tienen una copa de vino y 23 tienen un vaso con agua. Si del total 20 son damas, ¿cuántas personas tienen una copa de vino y un vaso con agua?
PISTA 6
Para saber si Dieguito llegaría a la respuesta correcta, desarrolla las operaciones de unión e intersección con los conjuntos que determinó Dieguito.
De los datos, distingue el dato innecesario para resolver el problema.
Sean los conjuntos: A = {x / x ∈ N ; 3 < x < 8} B = {x - 3 / x ∈ N ; 8 < x < 13}, grafica los conjuntos y sombrea la región que representa:
A
Dieguito cometió algunos errores al expresar por extensión los conjuntos A y B. A = {x / x ∈ N ; 3 < x < 9} Dieguito escribió: A = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Analiza los diagramas y . A
o con un
ARITMéTICA
• Completa la carita con un
A Según •2 •8 •3 los conjuntos, •6 • 10 •5 calcula: •9 B A∩B y A∪B. ¿La intersección de A y B es el conjunto B? ¿La unión de A y B es el conjunto A? Explica por qué sucede esto.
Durante 10 días, Roberto comió solo frutas. Si 5 días comió plátanos, 5 días comió naranjas y 5 días comió manzanas, ¿cuántos días comió solo una fruta?
¿Se puede resolver el problema?
Si se añade el dato: 6 días comió 2 frutas y un día comió las tres frutas, ¿se puede resolver el problema?
PISTA 7 Considera que todos tienen por lo menos una de estas bebidas.
38
Alfonso Rojas Puémape
A u to e va luac i ó n ARITMéTICA
• Completa la carita con un
1 Indica el número de elementos que tiene el conjunto: A = {a; a; a; a}
a) 1
b) 2
c) 4
d) 3
2 Si el conjunto: P = {a; b; 5} es unitario, identifica el valor de a + b.
a) 5
b) 1
c) 15
d) 10
3 ¿Cuántos elementos tiene el conjunto R = {es una vocal de la palabra aurífero}? a) 1
b) 5
c) 10
d) 8
4 El conjunto: M = {3x/x∈N ; 58 < x < 59}, ¿a qué clase pertenece?
a) Infinito c) Unitario
o con un
luego de cada ejercicio.
indica cuántos elementos tiene el conjunto P ∪ Q.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
10 Se tienen los conjuntos:
R = {es una letra de la palabra abuelito}
T = {es una vocal},
determina el número de elementos del conjunto T ∪ R.
a) 5
11 Si:
b) 6 A •5 •7 •9
b) Finito d) Vacío
•8 •6 • 10
c) 8 •4
d) 10 B
• 12 • 14
5 El conjunto: N = {x/x∈N ; 5 < x}, ¿a qué clase pertenece?
identifica el menor elemento del conjunto A ∩ B.
a) 8
a) Infinito c) Unitario
b) Finito d) Vacío
A = {6; 2a + 3} y B = {3b; 11} son iguales, identifica el valor de a.
a) 5
b) 4
c) 8
a) 2
b) 3
8 Si:
c) 4
•a •b
d) 5
M
N
• 10 • 14
N
d) 4
• 10
R • 11 • 14 • 16 • 12 • 18 • 13 • 15 • 17
d) 6
7 En el problema anterior, ¿cuál es el valor de b?
c) 5
12 Del diagrama de Venn:
6 Si los conjuntos:
b) 6
determina el mayor elemento de N ∩ R.
a) 10
b) 11
c) 13
d) 18
13 Sean los conjuntos:
• 12
K = {letra de la palabra cuadernito}
T = {letra de la palabra bisabuelo},
y además: M = {x/x∈N ; 9 < x < 15}, analiza y determina el valor de a + b.
¿cuántos elementos tiene el conjunto K ∩ T?
a) 11
a) 4
b) 13
c) 34
9 Dados los conjuntos:
d) 24
b) 5
c) 6
14 Se tienen los conjuntos:
P = {2x/x∈N ; 1 < x < 7}
H = {Juan; Raúl; José; Hugo}
Q = {x/x∈N ; 6 < x < 9},
V = {Carlos; Andrés; Raúl},
d) 7
39
¿cuántos elementos tiene el conjunto H - V?
¿cuántos elementos tiene el conjunto N ∆ M?
a) 1
a) 6
b) 2
c) 3
d) 4
a) 1
b) 2
c) 3
A
K = {3; 6; 9; 12; 15; 17}, identifica el menor elemento del conjunto K - L.
a) 11
c) 15
d) 9
17 Del diagrama: P
•2
•4
•8
•6
Q
•7 •9 • 11
¿cuántos elementos tiene el conjunto P ∆ Q? a) 5
b) 6
18 Si: M • 21 • 23 • 22
•1 •3 •5
• 24
c) 7
•e
d) 8 •a •u
•i •o
N
•7 •8
b) 12
•2
•4
16 Dados los conjuntos: L = {3x/x∈N ; 0 < x < 5}
d) 4
19 Se tiene el diagrama de Venn:
d) 4
c) 5
ARITMéTICA
15 Del problema anterior, ¿cuántos elementos tiene el conjunto V - H?
b) 9
B
•1 •3
•5
•6
indica el menor elemento del conjunto A ∆ B.
a) 1
b) 5
c) 3
d) 2
20 Los alumnos del 4.° grado saben que si practican deportes, se mantendrán saludables. En dicho salón 15 alumnos practican básquet y 18 alumnos practican tenis. Si en el salón hay 25 alumnos y todos practican al menos uno de estos deportes, ¿cuántos alumnos practican básquet y tenis?
a) 18
b) 15
c) 3
d) 8
21 Rodrigo va 5 días a la universidad en una semana y 4 días visita a sus padres. En esa semana, ¿cuántos días Rodrigo realiza ambas visitas en el mismo día?
a) 3
b) 2
c) 1
d) 4
apr e nd í a : Metacognición
Marca con un 3 según corresponda: 1. Determinar conjuntos por extensión y comprensión. 2. Relacionar elementos con un conjunto y a relacionar conjuntos. 3. Efectuar operaciones entre conjuntos. 4. Resolver problemas entre 2 y 3 conjuntos.
MB
B
R
2 40
Alfonso Rojas Puémape
creamos para crecer
ARITMéTICA
Contamos hasta 99 999
EXPLORAMOS LO QUE Y A SABEMOS Conocimientos previos 1 El Perú se da la mano
Un empresario textil donó toda su producción de polos a los afectados por un sismo ocurrido en la parte sur del país. Las donaciones se enviaron en 4 camiones, en cada camión había 100 cajas, en cada caja había 10 bolsas y en cada bolsa había 1 polo.
Determina Determina la la cantidad cantidad de de polos polos que que hay hay en una caja en una caja yy luego luego en en un un camión. camión.
Responde las siguientes preguntas: a. ¿Cuántas bolsas utilizó en total?
.
b. ¿Cuántas cajas utilizó en total?
.
c. ¿Cuántos polos se enviaron en total?
.
2 Reconocemos el valor de la posición
Un comerciante devolverá tres tipos de artículos (A, B y C), ya que estos están defectuosos. Los artículos que devolverá se muestran a continuación y las cantidades están indicadas en cada caja. A
Ordena Ordena los los números números de de acuerdo acuerdo a a su su valor posicional valor posicional yy así así obtendras obtendras la la cantidad cantidad que que hay hay en en cada cada caja. caja.
B
3C, 5D, 7U
5C, 3D, 7U
4C, 2D, 3U
7C, 3D, 5U 8C, 3U, 2D
7D, 5C, 1U
C 9U, 5C, 2D 3D, 1C, 5U
Responde las siguientes preguntas: a. En el grupo A hay:
artículos.
b. En el grupo B hay:
artículos.
c. En el grupo C hay:
artículos.
d. Entre el grupo A y B hay:
artículos.
e. Entre el grupo B y C hay:
artículos.
8U, 5C, 2D
41 3 Denuncia El mal servicio
En una reunión organizada por indecopi, se encontraron los representantes de las tres ciudades del Perú que presentan la mayor cantidad de denuncias por malos servicios. ... Y en mi ciudad hay: 9D, 3C, 6UM, 8U denuncias.
Darío
En mi ciudad hay registradas: 6UM, 6C, 3D, 4U denuncias.
ARITMéTICA
Luis
Juan
En la mía hay: 8C, 7U, 6UM, 2D.
I. Completa el cuadro según el número de denuncias: UM
C
D
U
Juan
TE!! TANNTE ¡I PORRTA MPO ¡IM Indecopi Indecopi es es una institución una institución nacional nacional que que se se encarga encarga de de hacer hacer respetar respetar los los derechos derechos del del consumidor. consumidor.
Luis Darío II. Completa adecuadamente:
a. En la ciudad de
se registra la menor cantidad de denuncias.
b. En la ciudad de
se registra la mayor cantidad de denuncias.
c. En la ciudad de Juan se registran
más que en la ciudad de Darío.
d. En la ciudad de Luis se registran
más que en la ciudad de Juan.
e. Entre la ciudad de Luis y Juan se registran
denuncias en total.
f. Entre la ciudad de Darío y Luis se registran
denuncias en total.
g. Entre la ciudad de Juan y Darío se registran
denuncias en total.
h. Darío registra
menos denuncias que Luis.
i. Juan registra
menos denuncias que Luis.
j. Darío registra
menos denuncias que Juan.
...ATE RRI ZAMOS Conociendo la posición de las cifras podemos reconocerlas y asignarles el valor que se quiere representar. reconocemos que al contar, lo hacemos en un sistema que consiste en agrupar de 10 en 10 las unidades, según su orden.
Algunas conclusiones Cuando compramos o solicitamos un servicio tenemos todo el derecho de reclamar, si este no se nos brinda de manera adecuada.
¡IMPORTANTE! ¡IMPORTANTE! El orden de las cifras en un número es El orden de el siguiente: las cifras en un número UM C D es U el siguiente: UM C
D
U
42
Alfonso Rojas Puémape
ARITMéTICA
1
L EC TURA Y ESCRI TURA Comunicación matemática
No recuerdo, creo que s/. 254 o s/. 245 ... que es lo mismo… ¡con él mejoraré mis ventas!
¿Cuánto te costó aquel cartel publicitario?
¿Dalma tiene razón?
o VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA 1
Resuelve: 1 De la historieta, si Dalma confunde las cantidades de esa manera, ¿cuál fue su error?
2 Si por error se paga S/. 342, ¿cuánto se pierde?
3 Completa:
4 ¿Cuál es mayor?
S/. 324
U
1D =
4C =
U
• 3U 5D
5U 3D
• 7D 8U
7U 8D
2
Ubica los números en el tablero posicional: 1
2
947 Cm Dm Um
C
D
U
3
2403 Cm Dm Um
C
D
3
Identifica el número representado en cada ábaco: 2
Dm Um
C
D
U
Cm Dm Um
C
D
Dm Um
D
U
1
U
71 595
3
Dm Um
C
D
U
¡Recuerda! 5
2
1
Unidad
Decena Centena
¡desafío! Identifica el número: 5D 9Um 2U 4C 7Dm
C
U
43 o LECTURA Y ESCRITURA – COMPARACIÓN 4
Escribe en letras los siguientes números: 2 58
3 324
4 265
5 573
6 885
ARITMéTICA
1 25
5
Coloca el signo >; < ; = , según corresponda: 1 3C 9D 8U
2 4C 5D 2U
3C 9D 7U
4C 2D 5U
3 5Um 2D 3U
4 2D 6Um 2U
5Um 3D 2U
3U 6Um 2D
6
Compara los precios y responde:
S/. 3955 1 ¿Cuál es el artefacto de mayor costo?
S/. 4959
S/. 3959
2 ¿Cuál es el artefacto de menor costo?
3 ¿Cuál es el artefacto que podría comprar si tuviera S/.3958?
¡IMPORTANTE! ¡Recuerda! Ordena los números y luego compáralos.
Usa el tablero posicional para identificar los números.
44
Alfonso Rojas Puémape
ARITMéTICA
Experiencias 7 1 Si:
Una unidad
Una decena
Una centena
• Completa la carita con un
o con un
luego de cada ejercicio.
2
Dm
Um
C
D
U
Dm
Um
C
D
U
identifica el número representado, en cada caso:
1
3
2
3 Expresa el número, en cada caso:
1
3
7D 4Um 4U 2C
2
8C 5U 5Um 8D
2 Expresa el número representado por el ábaco, en cada caso: 1
3
3U 6Um 2C 1D
Dm
Um
C
D
U
4
1C 6U 2D 9Um
45 grupo de 2
4 Relaciona el número con su respectiva lectura: I. 150 II. 342 III. 302 IV. 105
8 Completa:
Número
Escritura
125 Cuatrocientos trece 543 Ciento veintidós
2 8C
=
D
3 13D =
U
4 5C
D
=
Um
9 Identifica números iguales y píntalos del mismo color. 1U 7C 8Um 5D
257
247
3U 9D 2Um 5C
7U 2C 5D
8751
2593
4D 7U 2C
10 Se tienen los siguientes números:
2012 Cuatro mil trescientos cinco
C
5 8Dm =
I _______; II _______; III _______; IV _______.
5 Completa el cuadro:
1 2Um =
ARITMéTICA
A. Ciento cinco B. Trescientos dos C. Ciento cincuenta D. Trescientos cuarenta y dos
grupo de 4
1Um 3C; 1Um 3D y 3Um 1D,
compáralos y selecciona el mayor.
6 Identifica los números y luego coloca el signo >, < o =, en cada caso: 1 9D 2U 4C
7U 1C 6D
2 6U 2C 1D
2C 8U
3 7U 5C
5U 7C 5D
4 3D 8U 3Um 2C
3C 5Um 3U 9D
11 Tres alumnos escribieron números en la pizarra, así: José escribió 3D 2U 6Um, Luis, 8U 5Um 3C y Carlos, 6Um 2C 6U 1D. ¿Quién escribió el número mayor?
7 Se tienen los números: 5U 1C 5D; 8D 9U 8C; 6C 5U 7D; 9D 6U 1C; 7U 2D 4C; 2D 7C 3U, ordénalos de menor a mayor.
12 Sean los números:
6D 7U 1C; 6U 7D 1C y 1C 7D 7U, compáralos y ordénalos de mayor a menor.
46
Alfonso Rojas Puémape
o SUCESIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES 7
Determina el posterior de cada número:
ARITMéTICA
1 8C 1D 6U
2 4C 2D 4U
; _________________
3 2Um 5C 3D 6U ; _________________
; _________________
4 9Um 8C 1D 3U ; _________________
8
Completa la sucesión, en cada caso: 1 1C 2D 5U ; 2 3C 8D 5U ;
1C 6D 5U ;
4C 4D ;
3 9C 4D ; 8C 8D ;
2C 5U ;
2C 4D 5U ;
; 6C 5U ; 6C 6D
4C 9D 5U ;
8C 2D ;
; 6C 4D
7C 6D ;
9
Si a cada cantidad se le aumentan 3C 2D, se obtiene: 1
2
3
8C 1D 6U
3C 6D 8U
7C 6D 4U
10
Completa e indica si la sucesión es creciente o decreciente: 6C 3D 9U
5C 8D 9U 6C 1D 4U
5C 6D 4U
La sucesión es: ¡ATENCIÓN! Encontramos el posterior de un número sumándole 1 a dicho número.
¡IMPORTANTE!
En una sucesión: t1 ; t2 ; t3 ; t4 ; ... • Si: t 1 < t 2 • Si: t 1 > t 2
creciente decreciente
47 o Descomposición 11
Realiza la descomposición de cada número: 2 87 164
3 63 738
4 53 125
ARITMéTICA
1 12 193
12
Completa el siguiente cuadro: Número
Descomposición según el valor posicional
64 935 8Dm + 3Um + 1C + 7D + 5U 99 378 5Dm + 1Um + 9C + 4D + 3U 43 872
13
Realiza la descomposición de los precios mostrados: S/. 42 339
S/. 55 549
14
Une con una línea la relación correcta: I. 42 612 II. 968 III. 69 332
IV. 13 674 ¡recuerda! Descomponemos: • 345 = 300 + 40 + 5 • 5423 = 5000 + 400 + 20 + 3
A. 6Dm + 9Um + 3C + 3D + 2U B. 1Dm + 3Um + 6C + 7D + 4U C. 9C + 6D + 8U D. 4Dm + 2Um + 6C + 1D + 2U ¡DESAFíO!
Realiza la descomposición: 3Dm 3D
48
Alfonso Rojas Puémape
Experiencias 8
• Completa la carita con un
ARITMéTICA
1 Identifica los siguientes números: • Ochocientos setenta y seis
o con un
luego de cada ejercicio.
4 Determina el número posterior, en cada caso:
• Novecientos siete
1 5C 1Um 1U ; _____________________
• Setecientos cincuenta y cuatro
2 7U 7Um 6D ; _____________________
• Novecientos treinta y ocho • Ochocientos noventa y tres
3 2D 5C 6Um ; _____________________
y ordénalos de menor a mayor.
5 Representa la cantidad que se obtiene, si a cada número se le agrega 3C 1D, en cada caso:
2 Se tienen los números:
1 4C 1D
____________________
• 5D 1U 1C 4Um
2 3C 2D
____________________
• 6U 2Um 3C 4D
3 2D 6C
____________________
ordénalos de mayor a menor.
4 1D 2C
____________________
• 3D 9U 4C 5Um
• 6C 3Um 7U 3D
• 2D 5U 3Um • 8C 1Um 1U 9D
3 Identifica el número anterior, en cada caso: 1 ___________ ; 7C 4D 9Um 2U
6 Encuentra el número que se obtiene, si a cada cantidad se le disminuye 4C, en cada caso:
2 ___________ ; 2U 8Um 3C
1 2Um 5C
____________________
3 ___________ ; 3D 5U 2Um 9C
2 7C 1Um
____________________
4 ___________ ; 6Um 4U 8C
3 3Um 8C
____________________
4 5C 5Um
____________________
49 grupo de 2
7 Completa la sucesión, en cada caso:
grupo de 4
3 90 204
4 99 001
2 2C 2D; 2C 4D; 2C 6D; _______
3 1Um 7C; _______ ; 2Um 7C; 3Um 2C
10 Relaciona los números con su respectiva descomposición: I. 14 356 II. 23 418
III. 51 648
8 Relaciona cada sucesión con el término que la completa:
IV. 87 526 A. 2Dm + 3Um + 4C + 1D + 8U
I. 7D 5U; 5U 8D; 5U 9D; ____
B. 8Dm + 7Um + 5C + 2D + 6U
II. 1C 7D 6U; 1C 8D 8U; ____ 2C 1D 2U; 2C 2D 4U
C. 1Dm + 4Um + 3C + 5D + 6U
III. 4C 2D; ____ ; 3C 9D; 3C 7D 5U; 3C 6D
A. 5U 4C
B. 1C 5U
D. 5Dm + 1Um + 6C + 4D + 8U
C. 2C
9 Expresa la descomposición según el valor posicional, en cada caso: 1 52 305
11 En la sucesión: 1D; 1D 5U; 2D; ….. , ¿ cuál es el octavo número ?
12 Determina el término que completa cada sucesión:
2 13 824
6Um 3C; 5Um 6C; 4Um 9C; __________ 1Um 6C; 2Um 5C; 3Um 4C; __________ De los números encontrados, ¿ cuál es el mayor ?
ARITMéTICA
1 5D; 1C; _______ ; 2C; 2C 5D
50
Alfonso Rojas Puémape
ARITMéTICA
2
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Razonamiento y demostración
Entonces esa cantidad es la que necesitamos para empezar el negocio…
Sí, y ya la tenemos…
o TÉRMINOS Y PROPIEDADES DE LA ADICIÓN 1
En cada caso, realiza la indicación: 1 Reconoce los términos de la adición: 3432+
2 De la historieta; si en publicidad se hubiese gastado S/. 1244, ¿cuál sería la suma?
2154 2
5586
Efectúa, en cada caso: 1 527 + 342
2 7207 + 2591
3 55 731 + 43 243
3
Relaciona empleando una línea, en cada caso: 1
77 + 21 •
• 7C 6D 5U
304 + 532 •
• 9D 8U
513 + 252 •
• 8C 3D 6U
¡Recuerda!
Los términos de la adición son: SUMANDOS y SUMA.
2 Si: 3C 2D 1U + 4C 3D 5U = 7C 5D 6U
4C 3D 5U • 7C 5D 6U • 3C 2D 1U •
• Sumando • Suma
¡ importante! Coloca los sumandos en forma vertical y luego determina la suma.
51 o ADICIÓN llevando 4
Determina la suma, en cada caso: 1 6Um 4C 8D 6U +
2 4Um 7C 6D 9U +
4Um 1C 2D 3U
2Dm 6Um 6C 7D
5
Completa: 1
5
2
1
4
6
4
2
7
3
3
5 +
2
3
2
7
4
7
8 +
8
1
5
4
1
o Problemas 6
Resuelve, en cada caso: 1 Hugo cobró dos deudas: una de S/. 358 y otra de S/. 423. ¿Cuánto tiene?
2 El lunes Rosa gastó S/. 126 y el martes gastó S/. 293. ¿Cuánto gastó en los dos días?
3 Carmen compró dos artefactos que le costaron S/. 845 y S/. 732. ¿Cuánto gastó en dicha compra?
4 Un parque se inauguró en el año 1885, ¿en qué año cumplió 125 años?
¡IMPORTANTE!
Identifica los números y luego colócalos en forma vertical, teniendo en cuenta la posición de las cifras.
¡ recuerda! 1
4 5 + 27 72
⇒ Llevamos una decena. 5 +7= 1 2
ARITMéTICA
4Um 2C 3D 5U
3 3Dm 2Um 7C 7D 5U +
52
Alfonso Rojas Puémape
Experiencias 9
• Completa la carita con un
o con un
luego de cada ejercicio.
ARITMéTICA
1 Opera, en cada caso:
1
2 4 2 + 3 3 1
2
5 4 2 1 + 3 2 5 2
3
2 1 5 8 + 3 5 2 1
4
2 7 3 2 2 + 1 1 3 4 1
2 Determina la relación correcta: I. 115 + 242
A. 9C 5D 9U
4
5
II. 523 + 361 B. 8C 5D 7U III. 258 + 701
C. 3C 5D 7U
IV. 622 + 235
D. 8C 8D 4U
2Um 3C 4D 6U + 1Um 5C 5D 1U
5Um 6D 2U + 2Um 1C 1D 3U
4 Completa el cuadro: +
5U
2C
2D
2C 1D
3C 2U
3 Determina la suma, en cada caso: 1
7D
3D
2C 2D 5U + 7C 5D 2U
4D 4U
2
7C 7D 7U + 2C 1U
5 Compara y coloca el signo >; < ; =, según corresponda: 1 (2C 3D 5U) + (7C 2D 3U) 9C 2D 1U
3
5C 1D 7U + 4C 8D 2U
53 grupo de 2
2 (5C 2D 3U) + (1C 4D)
8 Completa las operaciones:
6C 4D 3U
2 1
2
3 (2C 5D 1U) + ( 3C 2D 7U)
1
5 + 9
2
3
0
4
6 9
5C 9D 2U
7
3
8
4
0
2
7 + 8
5
7
9 Luis compró un televisor, una lavadora y una cocina a S/.2500; S/.1540 y S/.950, respectivamente. ¿Cuánto gastó Luis en toda la compra?
6 Coloca verdadero (V) o falso (F): 1 35 + 23 = 23 + 35
6 + 5
2 8
0
… ( )
2 19 + (32 + 8) = ( 19 + 32) + 8 … ( ) 3 En:
3 2 4 + 5 3 2
8 5 6
532 es la suma
4 352 + 0 = 352
… ( ) … ( )
10 Tres amigos invirtieron en un negocio. Si las inversiones fueron de S/. 12 320; S/. 32 390 y S/. 22 735, ¿cuál fue el total de la inversión?
7 Opera, en cada caso: 1
2
3
6 9 4 2 + 2 0 3 9
4 3 8 1 + 4 3 4 0
11 Los representantes de cuatro empresas se reunieron para organizar una campaña de salud a nivel nacional. Si colaboraron con S/. 20 900; S/. 35 100; S/. 55 010 y S/. 18 999, ¿cuál fue la colaboración total?
2 5 8 2 1 + 3 2 6 5 4
ARITMéTICA
1
grupo de 4
54
Alfonso Rojas Puémape
o TÉRMINOS Y COMPROBACIÓN DE LA SUSTRACCIÓN 7
Relaciona uniendo con una línea:
ARITMéTICA
1 5C 5D 7U - 3C 2D 4U = 2C 3D 3U
2 3Um 5C 4D 8U - 1Um 2C 2D 6U = 2Um 3C 2D 2U • Sustraendo
3C 2D 4U •
• Diferencia
2Um 3C 2D 2U •
5C 5D 7U •
• Sustraendo
1Um 2C 2D 6U •
• Minuendo
2C 3D 3U •
• Minuendo
3Um 5C 4D 8U •
• Diferencia
8
Efectúa, en cada caso: 1 658 – 235
2 6499 – 5266
3 65 846 – 24 513
9
Comprueba las siguientes sustracciones: 1 958 - 726 = 232
2 8C 2D 7U - 6C 1D 5U = 2C 1D 2U
3 2495 - 1351 = 1144
4 43 748 - 32 613 = 11 135
!IMPORTANTE!
¡atención! A - B = C
Diferencia Sustraendo Minuendo
Si:
M-S=D
entonces: M = S + D
M S D S + D M
55 o sustracción prestando 10
Efectúa, en cada caso: 1 926 - 718
2 2863 - 1545
3 6542 - 3425
ARITMéTICA
11
Determina el precio de cada artículo, luego de aplicarle el descuento: 1
2
S/. 492
S/. 1245
Descuento S/. 73
Descuento S/. 106
o problemas 12
Resuelve, en cada caso: 1 El auto que le gusta a Luis cuesta S/. 39 895. Si él tiene S/. 25 478, ¿cuánto le falta para poder comprarlo?
2 La novela que lee María tiene 1248 páginas. Si ya leyó 839 páginas, ¿cuántas páginas le faltan leer?
3 Juan necesita S/. 15 888 para iniciar un negocio. Si él tiene S/. 11 599, ¿cuánto le falta para iniciar dicho negocio?
¡RECUERDA! Si al restar, la cifra del minuendo es menor que la cifra del sustraendo, la cifra del minuendo se prestará una unidad del orden inmediato superior.
¡importante! El precio de los artículos o el precio de venta es el precio mostrado menos el descuento.
56
Alfonso Rojas Puémape
ARITMéTICA
E x p e r i e n c i a s 10
• Completa la carita con un
1 Reconoce los términos de la operación mostrada: 7 8 7 5 -
o con un
luego de cada ejercicio.
2 4Um 9C 4U - 3Um 2C 2U
5 0 2 3 2 8 5 2 2 Halla la diferencia, en cada caso: 1
3
2Um 2U - 1Um 1U
3 4 9 - 2 3 8
2
8 5 8 1 -
4
7 2 6 0
3
4 7 5 5 4 -
3 5 2 2 3
4
5 Determina la diferencia, en: 1
6 4 9 3 5 4 3 6 2 1
2
9 5 9 3 5 2 3 4
3 Completa: 1
3Dm 4Um 9D 4U - 2Dm 3U
2
3 4 1 1 -
3
5 6 2 7 -
2 3 2 0
- 134 = 421 4895 -
= 1354
2 8 1 5 3
- 1223 = 5134
4 77 332 -
= 56 221
4 Opera y halla la diferencia en cada caso:
6 Representa los números y halla la diferencia, en cada caso: 1
1 7Um 1D 6U - 5Um 2U
Dm Um
C
D
U
-
Dm Um
C
D
U
57 grupo de 2
3
5
0
2
1
Dm Um
5
-
2 9
1
3
8 Dos amigos presentaron un proyecto en la feria científica, para lo cual gastaron S/. 985. Si uno de ellos aportó S/. 425, ¿cuánto aportó el otro?
C
D
-
U
Dm Um
C
D
U
9 Rocío compró una congeladora y un horno, pagando por todo S/.2030. Si la congeladora costó S/.1225, ¿cuánto costó el horno?
3
Dm Um
C
D
-
U
Dm Um
C
D
U
10 Luis le vende mensualmente 3500 kg de arroz a un mercado mayorista. Si este mes envió la mercadería en dos camiones y uno llevó 1425 kg, ¿cuántos kilogramos llevó el otro?
7 Completa: 1
2
1 2
7
5
0
8
3
0
9
3
-
11 Juan paga mensualmente al banco S/. 2320. Si este mes le hicieron un descuento de S/. 635, ¿cuánto pagó?
6
7
4
8
2
1
-
5
ARITMéTICA
3
3
grupo de 4
58
Alfonso Rojas Puémape
ARITMéTICA
3
OPERACIONES Y NÚMEROS ROMANOS
Hoy hablé con nuestros colaboradores y la producción de este mes está asegurada…
Resolución de problemas
Bien…¿hiciste los adelantos de S/. 824 y S/. 620 ?
o OPERACIONES combinadas con y sin signos de agrupación 1
Responde acerca de la historieta: 1 Si el capital con el que cuentan es S/. 5599, ¿cuánto les queda luego de pagar los adelantos?
2 Si se hubiera dado un adelanto adicional de S/. 820, ¿cuánto dinero quedaría?
2
Efectúa, en cada caso: 1 4624 - (974 + 915)
2 6427 - (8768 - 3525)
3 39 101 + 3656 - 32 231
4 2525 + 8737 - (5251 + 5001)
¡desafío! ¡importante! Empieza a efectuar por los signos de agrupación.
Halla: 3C 9U - ( 2C 1D 2U + 9D 7U )
59 3
Coloca los signos >; < ; =, según corresponda: 1 1C 4D 4U + 2C 5U - 5D 3U
5C 2D 7U - 1C 7D 6U + 3D 5U
2 4C 4D 8U + 2C - 1C 6D 8U
4
5C - (3C 5U - 1C)
4 9C 6D - (7C 5U - 9D 5U)
10C 4D 3U - (8C 1D 9U - 2C 8U)
Relaciona empleando una línea recta: 2C 5D 1U + 3C 5D 2U - 8D
•
• 6C 2D 1U
3C 5D 2U - 1C 4D 1U + 4C 1D
•
• 2C 2U
5C 5U - 1C 1U - 2C 2U
•
• 5C 2D 3U
o PROBLEMAS 5
Resuelve en cada caso: 1 Rocío dispone su sueldo de la siguiente manera: S/. 650 en alimentación; S/. 320 en movilidad y el resto lo ahorra. Si su sueldo es S/. 1800, ¿cuánto ahorra?
2 Mario tiene S/. 5320. Si compra una tablet a S/. 1200 y una cámara a S/. 820, ¿cuánto le queda?
3 Carmen compra un libro de Matemáticas a S/. 125 y uno de Física a S/. 175. Si al momento de pagar le hicieron un descuento de S/. 45, ¿cuánto pagó?
4 Un empresario textil dispone de 1500 m de tela, con los cuales confecciona polos, camisas y blusas. Si para los polos usa 620 m y para las blusas 790 m, ¿cuántos metros de tela usa para las camisas?
¡ importante !
Usa el tablero posicional para identificar los números.
¡desafío! Efectúa:
3Um 1U - (9C + 9D + 9U)
ARITMéTICA
3 4C - (2C 8D 5U - 9C)
9C 7D 2U - 3C 2D 4U + 8D 2U
60
Alfonso Rojas Puémape
E x p e r i e n c i a s 11
• Completa la carita con un
ARITMéTICA
1 Organiza y efectúa en cada caso: Si:
A = 135 + 244 - 57 B = 378 - 136 + 32 C = 233 - 141 - 21
1 A + B
o con un
luego de cada ejercicio.
3 Efectúa en cada caso: 1 19 418 - (6168 + 1297)
2 B+C 2 (5605 + 1433) - (3674 + 2362)
3 A - B
4 B-C
3 13 859 - (729 + 655 + 8893)
4 Pinta del mismo color los recuadros que representen la misma cantidad:
2 Relaciona cada operación con su resultado, en cada caso: I. 7C 6D 1U + 2C 7U - 6C 7D 5U II. 8C 5D 6U + 7C 7D 9U - 6C 3D 7U III. 9C1D 2U - 4C 3D 4U + 5C 6D 6U IV. 9Dm 5Um 4C 8D 9U - 5Dm 6Um 3D3U
3Um 2D + 3C 5U - 2Um 1Um 3C 2D 5U
1Dm 3Um 6D
3Dm 5C - 5Um 9D - 1Dm 8C
2Dm 6C − 8Um 7D + 5C 3D
1Dm 4Um 6C 1D
A. 3Dm 9Um 4C 5D 6U B. 2C 9D 3U C. 9C 9D 8U D. 1Um 4D 4U 5 Coloca el signo >; < : =, según corresponda: 1 4C 6U + 2D 1U
9C 5U - 3D 5U
61 grupo de 2
2 9C 4U - 2C 3D
4C 2D + 2C 5U
grupo de 4
3 1C 8D + 2C 9D
8C 7U – 3C 9U
6 Identifica las cantidades que son menores que 2Dm 3Um 5U y píntalas de color amarillo.
1Dm 8Um + 5Um 6U - 2U
1Dm 2Um + 8Um 3U + 5Um 7U
3Dm 2C - 5Um 8C - 5C
2Dm 8C + 6Um 5C - 4Um 3C 5U
2Dm 7Um 3C + 5Um 4C − 1Dm
1Dm 7Um 6U + 1Dm 5C − 4Um 3D
9 Tres estudiantes de Arqueología emprendieron un viaje al interior del país en busca de restos fósiles. Si para sus gastos llevaron S/. 12 500, S/. 10 300 y S/. 14 000 respectivamente, ¿cuánto dinero tenían entre los tres?
10 Roberto inició la semana con S/. 1500. Si el lunes gastó S/. 315; el martes S/. 620 y el miércoles S/. 251, ¿cuánto dinero tenía al iniciar el día jueves?
7 Tres socios aportan S/. 30 250; S/. 35 870 y S/. 42 005, respectivamente, para comprar una máquina que les permita mejorar su producción diaria. Si luego de comprar las máquinas les sobró S/. 5215, ¿cuál fue el precio de la máquina?
11 María tiene que caminar 8 km en cuatro días, por orden de su médico. Si el lunes camina 1200 m, el martes 930 m y el jueves 2350 m, ¿cuántos metros caminará el miércoles?
ARITMéTICA
8 Luz compró un equipo de sonido, un TV y una refrigeradora a S/. 1432, S/. 2850 y S/. 1830; respectivamente. Si le hicieron un descuento de S/. 525, ¿cuánto pago?
62
Alfonso Rojas Puémape
o NÚMEROS ROMANOS
ARITMéTICA
6
Representa en números romanos: 1
85
2
348
3
979
4
2459
7
Determina, en números romanos, el anterior o posterior de cada número: 1 ___________ ; LV
2 LXXXI ; ___________
3 ___________ ; CXX1
8
Completa cada sucesión: 1 LXXXI ; CLXXXI ; CCLXXXI ; CCCLXXXI ; 2 DCCCLV ; DCCCXXX ; DCCCV ; DCCLXXX ;
9
Resuelve, en cada caso: 1 Una persona nació en el año MCMV y murió en el año MCMLXXV. ¿Cuántos años vivió?
2 Un imperio surgió en el siglo IX y decayó en el siglo XIV. ¿Cuántos siglos existió dicho imperio?
3 Un parque se construyó en el año MDCCCLX . ¿En qué año dicho parque cumplió 150 años de funcionamiento?
¡RECUERDA! I 1 5 V 10 X
L C D M
¡importante! 50 100 500 1000
Una sucesión puede ser creciente o decreciente.
63 o REGLA DE FORMACIÓN DE UN NÚMERO 10
Elige la representación correcta y márcala con un aspa ( ): 1
XIII
XXIV
3
24 XXIIII
99 LXXXXIX
IC
11
Relaciona mediante una línea los números iguales, en: 1 VDLXIV • VDXLII •
• 5542 • 5564 • 4358
2 88 • 113 •
• CXIII
• LXXXVIII • XXCIIX
12
Elige el anterior de cada número y márcalo con un aspa ( ): 1
2
CLIX
3
DCLXXVI
DCCLII
CLIIX
DCLXXV
DCCLIII
CLVIII
DCLXXIV
DCCLI
13
Marca con un aspa ( ) los números que están mal escritos:
CMLXXXII
CXXLVII
MCLXXII
CCLXXXXI
CDLXXXVI
DCXXLV
CCLXXXIV
CC MLXV
¡OBSERVACIÓN! N.º 13 34 45
CORRECTO X III XXX IV X L V
INCORRECTO XIIV XXX IIII XXXX V
¡RECUERDA! 5 × 1000 = 5000 5000 V
DXLII
ARITMéTICA
XIIV
2
13
64
Alfonso Rojas Puémape
E x p e r i e n c i a s 12
• Completa la carita con un
ARITMéTICA
1 Representa en números romanos:
luego de cada ejercicio.
4 Completa la secuencia: 1
1 25
2 65
3 352
CCCXXV
CDLXV 2
CCCLX
4 2524
o con un
CDXXX
2 Discrimina los números que representan la misma cantidad y píntalos del mismo color:
CMLXXV 5C 4U DCCCXXXVII 5D 6U
8C 3D 7U LVI
9C 7D 5U
D IV
5 Infiere la relación correcta: I. MMMCDXXIV II. I M III. MMCDLXXII
3 Identifica el anterior o posterior de cada número: 1 _______________ ; DCCCXVI
IV. MCMXXII A. 9C 9D 9U B. 2Um 4C 7D 2U C. 3Um 4C 2D 4U D. 1Um 9C 2D 2U
2 ________________ ; CDLXIV
3 DCLIII ; _______________
1
4
6 Discrimina y pinta de amarillo la representación correcta:
MMDCCCLXVIII ; ______________
86 XXCVI
2
LXXXVI
98
LXXXXVIII
XCVIII
65 grupo de 2
3 CCCXXIV
4
CCDXXIV
4351
MMMMCCCLI
9 Juan observó en la placa recordatoria de un parque, que este se había inaugurado en el año MCMXLIII. En el año 2010, ¿cuántos años de funcionamiento tenía dicho parque?
IVCCCLI
7 Coloca verdadero (V) o falso (F), en cada caso: 1 45 = XXXXV
...
(
)
2 899 = DCCCXCIX ...
(
)
(
)
10 En el año MCMXI, un arqueólogo americano descubrió la ciudadela de Machu Picchu. ¿En qué año se celebraron los 100 años de su descubrimiento?
3 49 = IL
...
4 888 = CCMLXXXVIII ...
(
)
(
)
11 Una cultura muy importante surgió en nuestro país en el siglo XI y existió hasta el siglo XVI. ¿Cuántos siglos existió dicha cultura?
5 1769 = MDCCLXIX ...
8 Un emperador romano nació en el año CCCXV y murió en el año CDX. ¿Cuántos años vivió dicho emperador?
12 El siguiente número:
CMXXCVII,
¿está bien escrito? Explica.
ARITMéTICA
324
grupo de 4
66
Alfonso Rojas Puémape
ARITMéTICA
mATEMATICA M AT E M á T IEN C A LA E NVIDA L A vDIARIA i d a d ia r ia 1
2
Durante un vuelo nocturno a Europa, donde viajan 108 personas de las cuales 75 son varones, la aeromoza observa en cierto momento que 16 de los varones no duermen. Si 87 personas están durmiendo, ¿cuántas damas no duermen?
En una fiesta hay 35 personas, de las cuales 23 usan reloj y 26 usan pulsera. Si 18 de las personas usan reloj y pulsera, ¿cuántas de las personas no usan reloj ni pulsera?
¡Resuelve aquí!
67
¡Diviértete junto a uno o más amigos jugando y practicando lo que has aprendido! Solamente necesitarás fichas circulares con las cifras del 1 al 9 para empezar a "sumar por un juego" 1° Primero debes colocar las fichas en una bolsa no trasparente. 2° Cada jugador, en su respectivo turno, debe extraer de la bolsa 3 fichas al azar y con las cifras obtenidas formar el máximo número posible. 3° En un cuadro c/u debe anotar ordenadamente los números que formó en cada ronda. 4° Finalmente c/u debe sumar todos los números que obtuvo y el resultado será su puntaje final.
5 1
¡Gana quien obtuvo el mayor puntaje!
Podemos jugar entre varios chicos.
Puntaje de cada jugador Nombres N° ronda 1.° 2.° 3.° 4.° 5.° Total
•
6
Las fichas las encontrarás en las últimas páginas del libro.
Yo formaré 651
ARITMéTICA
SUMANDO POR U N JUEGO
68
Alfonso Rojas Puémape
c O N T R OL
1
ARITMéTICA
• Completa el siguiente mapa mental: lectura números romanos
con signos de agrupación ( ), [ ], { }
valor posicional de cada cifra
operaciones combinadas
tablero posicional
L ec t ura y escri tura de números hasta 99 999
términos
comprobación S+
términos
sustracción
adición
=M
sustracción prestando
1 Se tienen los números: 2C 1Um 2U 3D; 1U 3D 2C 1Um; 3U 2C 1Um 1D; 1Um 3U 2C 2D, ordénalos de menor a mayor. PISTA 2 Usa el tablero posicional para identificar los números: C
D
propiedades
U
suma llevando
2 Indica si la sucesión es creciente o decreciente y determina el número que continúa:
8U 2C 4D; 5U 3D 2C; 2U 2C 2D; …
69 Exploramos lo que aprendimos.
• 2D 5U 3C + 2U 1C 3D
5D 8U 4C
• 5U 2C + 5D 3U 2C
4U 4C 5D
6 Si:
ARITMéTICA
3 Coloca el signo > ; < ; =, en los recuadros según corresponda:
A = 435 + 123 B = 843 + 26 C = 948 - 337,
opera: A + B - C.
PISTA 5
4 Mario y José compraron cuatro autos, todo por S/. 98 546. Si Mario aportó S/. 54 280, ¿cuánto aportó José?
7 Expresa en números romanos:
5 Sofía compró una casa a S/. 75 400. Si luego de cuatro años la vendió a S/. 94 600, ¿cuánto ganó?
8 En la base de la estatua de un personaje estaba escrito:
• 1446 • 1138 • 579
MDCCXLII - MDCCCXXIV ¿Cuántos años vivió el personaje representado por la estatua?
Determina la ganancia de Sofía realizando una sustracción.
PISTA 7 Sabemos: I V X L C D M
→ 1 → 5 → 10 → 50 → 100 → 500 → 1000
70
Alfonso Rojas Puémape
Su pe r de sa fí o
1
ARITMéTICA
Empezamos Comunicación matemática
• Completa la carita con un 1
o con un
Identifica el número: 4C 2U 3Dm 4D 9Um Resolvemos:
• Usamos el tablero posicional para ordenar las cifras: ¡RECUERDA!
Para comparar dos números, lo hacemos con cifras de la misma posición. Si estas son iguales, comparamos las cifras de la siguiente posición.
Dm
Um
C
D
U
3
9
4
4
2
• Luego, el número es: 2
a) 3030 b) 3003 c) 303 4
De los siguientes números: 2D 4U 3C; 4U 2C 3D; 4D 3U 2C, identifica el menor de ellos.
• Determinamos cada uno de los números según su valor posicional y comparamos:
En una sucesión decreciente un término es igual al término anterior menos una misma cantidad.
C
D
U
3 2
2 3
4 4
2
4
3
5
234
a) 737
b) 872
c) 728
d) 782
c) 530
d) 350
Resolvemos:
• En una sucesión, un término es igual al termino anterior más una misma cantidad. • La sucesión es: 32 ; 47 ; 62 ; 77 ; …. +15 +15 +15 +15 • Luego el número que continúa es: 77 + 15 = 92 8
Martín escribe en su cuaderno una sucesión de seis números, empleando su valor posicional:
4U; 8U; 1D 2U; 1D 6U; 2D;
¿Cuál es el número que se borró?
a) 24
b) 28
c) 26
d) 25
Halla el número que continúa, en:
3C 9D 3U; 3C 8D 2U; 3C 7D 1U; 3C 6D; …
a) 339 10
Indica el mayor número, en: 8D 7C 2U; 7U 7C 3D; 2U 7C 7D
b) 503
Determina el número que continúa en la sucesión: 3D 2U; 4D 7U; 6D 2U; 7D 7U; …
7
9
234 < 243 < 324 • Luego, el menor es:
a) 305
Resolvemos:
¡ATENCIÓN! Esto ocurre en una sucesión creciente.
d) 3300
grupo de 4
Se tienen los números: 3U 5C; 5D 3C; 1D 3U 5C; 5U 3C; 3D 5C, ordénalos de menor a mayor e identifica el que ocupa la 3.° posición.
b) 5055 d) 50 055
Representa el número: 3U 3Um
grupo de 2
6
Reconoce el número: 5D 5U 5Dm a) 50 550 c) 50 505
3
39 442
luego de cada ejercicio.
b) 394
c) 350
d) 349
El mes anterior, la empresa de Raúl obtuvo como ganancia S/. 5205 y este mes S/. 4326. ¿Cuánto obtuvo de ganancia Raúl en estos dos meses?
71
Resolvemos:
15
1
5 2 0 5 + 4 3 2 6 9 5 3 1
• Luego, ganó S/. 9531 . 11
12
b) S/. 7653 d) S/. 7365
Un productor de arroz envía su producción a Lima en dos camiones. Si uno transporta 6750 kg y el otro 7540 kg, ¿cuántos kilogramos de arroz se envía a Lima? a) 12 290 kg b) 14 290 kg c) 14 920 kg d) 12 920 kg
13
Paolo tiene 2476 figuritas y Claudio tiene 847 figuritas más. ¿Cuántas tienen entre los dos? a) 3233 b) 5799 c) 3323 d) 5967
14
Pedro y Juan planean emprender un viaje de investigación en busca de plantas medicinales. Si para realizar el viaje necesitan S/. 25 430 y solo cuentan con S/. 13 920, ¿cuánto les falta?
16
Mario pagó dos deudas, una de S/. 3282 y la otra de S/. 4353. ¿Cuánto pagó entre las dos deudas? a) S/. 7635 c) S/. 6735
a) S/. 1050 c) S/. 2500
Un imperio surgió en el año MCCL y existió hasta el año MDLVI. ¿Cuántos años existió dicho imperio?
• Surgió:
Los términos de la adición: A + B C
sumandos suma
MCCL → 1250
• Hasta: MDLVI → 1556 • Luego, el imperio existió: 1556 - 1250 = 306 años
4 14
En unas ruinas romanas se encontró un collar que tenía grabado el año de su elaboración: CCCLXIX. ¿Cuántos años de antigüedad tenía en el año 2011? a) 1662 c) 1594
20
• Notemos que a 4C no se le puede restar 9C, así que 5Um le prestará 1Um o 10C y ahora a 4C + 10C = 14C sí se le puede restar 9C. S/. 11 510 .
¡RECUERDA!
• No olvides: L ; C ; D; M ↓ ↓ ↓ ↓ 50 ; 100 ; 500 ; 1000
19
• Luego, les faltan
Susan compra un TV a S/. 4957, pero Bety consigue que por el mismo TV le hagan un descuento de S/. 728. ¿Cuánto pagó Bety por el TV?
Resolvemos:
• Realizamos una sustracción para determinar el dinero que les falta:
b) S/. 1751 d) S/. 1275
a) S/. 4227 b) S/. 4392 c) S/. 4229 d) S/. 5227 18
Resolvemos:
2 5 4 3 0 1 3 9 2 0 1 1 5 1 0
Rodrigo le prestó S/. 2573 a Sandro, quien ayer le devolvió S/. 1398. ¿Cuánto le debe aún? a) S/. 1175 c) S/. 1257
17
b) S/. 1500 d) S/. 2050
ARITMéTICA
• Para averiguar cuánto ganó en los dos meses, sumamos ambas cantidades:
Carlos tiene S/. 6350. Si compra una laptop a S/. 4850, ¿cuánto le queda?
b) 1642 d) 1672
Un señor romano nació en el año MDCXCVIII y tuvo su primer hijo 5 años después de que se casó. Si se casó a los 20 años, ¿en qué año tuvo su primer hijo? a) 1721 c) 1723
b) 1821 d) 1824
¡IMPORTANTE! Notemos que: Si 5Um presta 1Um esta se quedará con 4Um.
72
Alfonso Rojas Puémape
Vamos b ie n Razonamiento y demostración
ARITMéTICA
• Completa la carita con un 1
Identifica la cifra de las decenas del número menor, en: 2D 3U 5C; 2U 5C 3D; 2U 5D 3C a) 2 b) 3 c) 1 d) 5
3
PISTA 4
Determina la cifra de las unidades del número que continúa en la sucesión: 1C 3D 2U; 1C 7D 3U; 2C 1D 4U; 2C 5D 5U; … a) 5 b) 6 c) 4 d) 3
4
Si los números:
5C 6D 3U; 7C 8D 5U; 8C 9D 6U; 6C 7D 4U,
son términos de una sucesión decreciente, ¿cuál es el número que continúa? a) 425 b) 452 c) 455 d) 462
5
PISTA 11 Interpreta los términos de la sucesión y determina si es creciente o decreciente, mediante una sustracción de dos términos consecutivos.
Identifica el número mayor, en: 4C 8U 8D; 8D 5U 3C; 8U 3C 5D a) 538 b) 488 c) 588 d) 853
2
Primero ordena los términos de la sucesión decreciente.
o con un
6
7
En su block, un estudiante escribió el número 6Um 5D y otro escribió en su cuaderno el número 2Um 4C. Si se suman estos números, ¿cuál sería el resultado? a) 8400 b) 8540 c) 8450 d) 8500 Dos socios compraron una máquina que les permitirá mejorar la calidad del servicio que brindan a sus clientes. Si uno aportó S/. 23 520 y el otro S/. 22 810, ¿cuánto costó la máquina? a) S/. 43 630 b) S/. 46 390 c) S/. 45 330 d) S/. 46 330 Rocío compró una camioneta a S/. 75 400 y un auto a S/. 38 200. ¿Cuánto dinero gastó comprando dichos vehículos?
luego de cada ejercicio.
a) S/. 113 000 c) S/. 13 600 8
Martha compró un terreno a S/. 55 825. Si luego de 3 años lo vendió a S/. 72 475, ¿cuánto ganó? a) S/. 16 750 b) S/. 1710 c) S/. 1750 d) S/. 16 650
9
Aldo invirtió S/. 32 400 en un negocio y luego de un tiempo obtuvo S/. 37 200. ¿Cuánto ganó? a) S/. 4800 b) S/. 8400 c) S/. 4080 d) S/. 4000
10
Luis ganó un premio de S/. 5400, pero le descontaron S/. 1500 por impuestos. ¿Cuánto recibió Luis? a) S/. 4090 b) S/. 4900 c) S/. 3090 d) S/. 3900
11
En la sucesión: LIV; LXXXVI; CXVIII; CL; …, ¿cuál es el número que continúa? a) CLXXII b) CLXXXII c) CLXXI d) CLXXXI
12
Un edificio público se construyó en el año MCMLXIII. En el año MMX, ¿cuántos años de funcionamiento cumplió dicho edificio? a) XLVII b) XLII c) LXVII d) LXIV
13
Un poeta peruano nació en el año MDCCCLXXXV y falleció en el año MCMLVIII. ¿Cuántos años vivió el poeta? a) LXXIII b) LXIII c) LXXIV d) LXXXIII
14
¿Cuántas letras diferentes se utilizan para escribir el número 3888 en el sistema de numeración romano? a) 15 b) 7 c) 6 d) 13
b) S/. 113 600 d) S/.113 060
73 MUCHO MEJOR Resolución de problemas
1
o con un
4U 2D 3Um y 3Um 2C 4U
Si en el número menor intercambiamos la cifra de las decenas con la cifra de las unidades, el número ¿aumenta o disminuye? Encuentra el número que continúa en la sucesión:
2D 5U; 4D; 5D 5U; 7D; …
Si observamos de derecha a izquierda la sucesión sería decreciente, ¿cuál es el número que continúa? 3
7
4C 1D 2U; 4C 2D 2U; 4C 3D 2U; 4C 4D 2U; …?
Si intercambiamos la cifra de las unidades y las decenas en cada uno de los términos, ¿cuál es el número que continúa? Rocío y Sara compraron un auto a S/. 28 500. ¿Cuánto aportó Rocío para comprar el auto?
4
5
Rodrigo compró un televisor a S/. 4050 y una laptop a . ¿Cuánto gastó en la compra? Si en la compra gastó S/. 9150, ¿cuál es el dato que se borró?
6
Completa la adición: 8
2
5
6
0
6
7
9
9
9
4 3 3 ¿De qué otra manera se podrían encontrar los valores de los recuadros, lo más rápido posible? 8
En una sustracción, si el minuendo aumenta en 5U y el sustraendo también aumenta en 5U, la diferencia aumenta en 1D. Explica Del problema anterior, si el minuendo disminuye en 3U y el sustraendo también disminuye en 3U, ¿la diferencia no varía? Explica.
9
10
M-
Minuendo
S
Sustraendo
D
Diferencia
Además: (M - x) - (S - X) = D
El número DDL, ¿está bien escrito?
Un emperador romano nació en el . año DLV y murió en el año ¿Cuántos años vivió?
Dados los números: MMDCCLIV y DDMCCLVI,
¿cuál es el mayor?
Si cambiamos DD por M, ¿cuál será el número mayor? 12
Los términos de la sustracción son:
Si el emperador vivió LXXXIII años, ¿cuál es el dato que se borró? 11
+
PISTA 8
Si no es así, ¿cuál es el número que se quiere representar?
¿Cuál es el dato que falta para resolver el problema anterior?
Completa los recuadros: 5
¿Cuál es el número que continúa en la sucesión:
4
Si no es posible, ¿cuál es el cuadradito que no debería aparecer vacío para poder completar?
Identifica el número menor:
2
luego de cada ejercicio.
ARITMéTICA
• Completa la carita con un
Si sumamos el número MDLXXIX con el número , ¿cuánto se obtiene? ¿Cuál es el dato que se borró, sabiendo que la respuesta es IVDXXXV?
PISTA 9 No olvidemos que: L → 50 C → 100 D → 500 M → 1000
74
Alfonso Rojas Puémape
A u to e va luac i ó n ARITMéTICA
• Completa la carita con un
1 Identifica el número: 3D 8U 7C 6Um
a) 6738
b) 3876
c) 8736
d) 7368
8D 9U; 7D 7U; 6D 5U; 5D 3U; 4D 1U ; …
a) 25
a) 3454
b) 5434
c) 53 404 d) 54 304
9D 5C 2U;
8U 5C 8D;
¿cuál es el menor?
a) 525
b) 554
4D 5U 5C,
c) 545
d) 549
4D 5U 7C; 2D 8C 5U; 2U 5D 8C; 7D 8C 2U
a) 892
c) 825
c) Disminuye en 1D d) Aumenta en 1D
I. Ciento treinta y dos
b) II
c) III
a) 1733
b) II
c) III
d) IV
2DU7; 4D 4U; 6D 1U; 7D 8U; …,
infiere el número que continúa.
a) 97
b) 92
c) 95
d) 1693
11 En una sustracción, si el minuendo aumenta en 8U y el sustraendo aumenta en 5U, la diferencia:
a) Aumenta en 13U b) Disminuye en 13U
c) Disminuye en 8U d) Aumenta en 3U
a) No varía
c) Aumenta en 2C d) Disminuye en 2C
b) Aumenta en 1C
halla la cifra de las centenas de la suma.
a) 2
d) 94
8 Determina el número que continúa en la sucesión:
b) 1
c) 6
d) 4
14 Determina la cifra de las decenas de la diferencia: 4Um 3U – 2C 5D 7U
7 En la sucesión:
c) 1723
13 Si: 6D 7C 5U + 9U 3C 9D,
I. Cuatrocientos uno II. Doscientos treinta y cuatro III. Ciento quince IV. Trescientos veinte cuatro a) I
b) 1713
d) I y III
6 Reconoce cuál está mal escrito:
7C 5D 1U,
12 Si el minuendo aumenta en 1C y el sustraendo disminuye en 1C, la diferencia:
IV. Trescientos cincuenta y nueve a) I
y
aumentan en 2D cada uno, la suma será:
III. Doscientos cuarenta y ocho
9C 4D 2U
II. Ciento diez y ocho
¿Cuál(es) está(n) mal escrito(s)?
b) Disminuye en 5U
10 Si los sumandos:
d) 852
5 De:
d) 29
a) Aumenta 5U
4 Identifica el mayor de los números en: b) 872
c) 27
3 De los números:
b) 26
9 Si dos sumandos aumentan en 5U cada uno, la suma:
4U 3C 4Um 5Dm
luego de cada ejercicio.
2 Representa el número:
o con un
a) 4
15 Si:
b) 7
c) 3
d) 6
A = 573 + 125 B = 375 + 446 C = 951 – 589,
identifica la cifra de las decenas de A + B + C.
a) 2
b) 1
c) 8
d) 6
75
a) S/. 9310 c) S/. 9130
b) S/. 8130 d) S/. 8310
17 Roberto compró unas zapatillas a S/. 558 y un pantalón a S/. 269. ¿Cuánto gastó en la compra?
21 Sara compró un departamento a S/. 48 720. Si luego de un año lo vendió a S/. 55 310, ¿cuánto ganó?
a) S/. 837 c) S/. 287
b) S/. 878 d) S/. 827
a) 12 721 m c) 11 721 m
b) 11 712 m d) 11 271 m
19 Un taxista gasta en combustible S/. 145 en la mañana y S/. 278 en la tarde. ¿Cuánto gasta en combustible en un día?
a) S/. 324 c) S/. 432
b) S/. 342 d) S/.423
20 Rocío lee un libro de 1242 páginas. Si ya leyó 845, ¿cuántas páginas le faltan leer?
a) 390
b) 397
c) 370
d) 379
b) S/. 6595 d) S/. 6960
22 Se quiere transportar 42 500 kg de azúcar en dos camiones. Si uno transporta 23 800 kg, ¿cuánto transportará el otro camión? a) 17 800 kg c) 18 700 kg
b) 18 000 kg d) 18 600 kg
23 En la placa recordatoria de un museo se observó que este se inauguró en el año MDCCCXXXII. ¿Cuántos años de funcionamiento cumplió en el año MMX?
18 Un avión vuela a 7488 metros de altura. Si asciende 4233 metros, ¿cuál es la altura a la que se encuentra ahora?
a) S/. 6590 c) S/. 6950
a) CLXXVIII c) CLXXVII
b) CLXVIII d) CXLVIII
24 En la sucesión: CCCXCV; CDXL; CDLXXXV; DXXX; DLXXV; ..., ¿cuál es el número que continúa?
a) CDXX b) DCXIV c) DCX
d) DCXX
25 Una ruina arqueológica se descubrió en el año MCMXI. ¿En qué año se cumplieron 50 años de su descubrimiento?
a) MMLXI c) MCMLI
b) MCMLXI d) MCMLIX
apr e nd í a : Metacognición
Marca con un 3 según corresponda: 1. Reconocer el valor posicional de una cifra. 2. Reconocer los términos de una adición y efectuarla. 3. Reconocer los términos de una sustracción y efectuarla. 4. Escribir y leer números romanos.
MB
B
R
ARITMéTICA
16 Luis y Juan organizan una fiesta sorpresa para su mamá. Si Luis aportó S/. 4350 y Juan aportó S/. 3780, ¿cuánto aportaron entre los dos?
c u a d e r n o de t r a b a j o
4
ma te mรกtica