Matemática_primaria_4_CT

ma te mática E d u c a c i ó n

4

P r i m a r i a

c u a d e r n o de t r a b a j o

Alfonso Rojas Puémape

ma te mĂĄtica

4

c u a d e r n o de t r a b a j o

A lfonso Rojas P uĂŠmape

© Derechos de autor reservados.

Alfonso Rojas Puémape © Derechos de edición y artes gráficas reservados.

2012, Editorial Tercer Milenio S.A. 7300 North Kendall Drive, Suite 521 Miami, Florida 33156-7840. USA etm@grupo-etm.com Director Editorial: Antonio Sabogal Editora General: Marifé Vargas-Corbacho Editor de Matemática: Alfonso Rojas Puémape Asistentes de edición: Giovanna Rojas Jorge Chávez Jhonny Leguía Edson Tacanga Ronald Córdova Eduardo Julca Ulises Laureano Vilma Tipula Betty Araujo Correctora de estilo: Milagros Bueno Diseño de portada: Delfín Blanco Comunicaciones Diseño de interiores: Jorge Huamaní Diagramación: María Isabel Flores, Marco Peña Ilustraciones: Jorge Huamaní, Giulianno Delgado, Will Quispe Preprensa e impresión: QuadGraphics www.QG.com Impreso en Colombia - Printed in Colombia Reservados todos los derechos. No está permitida la reproducción total o parcial de esta obra didáctica, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo por escrito de los titulares del copyright.

Í ndice Panor á m ic o Unidad

TíTULO

CONTENIDO

TEMA 1

TEMA 2

TEMA 3

1

Compartimos información saludable

Conjuntos

Conjuntos

Operaciones

Problemas

Creamos para crecer

Contamos hasta 99 999

Lectura y escritura

Adición y sustracción

Operaciones y números romanos

Somos diferentes y siempre tolerantes

Contamos hasta 999 999

Lectura y escritura de números naturales

Adición y sustracción

Operaciones combinadas

Seguridad ante todo

Multiplicación y división

Multiplicación

División

Operaciones combinadas

Uniendo a la familia

Fracciones y decimales

Fracciones

Números decimales

Problemas

Seamos solidarios

Ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones

Inecuaciones

Problemas

Es mejor respetar y prevenir

Geometría conceptos básicos

Rectas y ángulos

Polígonos

Sólidos geométricos

La casa se respeta... cuidándola

Unidades de medida y estadística

Unidad de longitud y masa

Unidad de capacidad y tiempo

Estadística

Los consumidores nos hacemos respetar

Números hasta la unidad de millón

Lectura y escritura

Adición y sustracción

Operaciones combinadas

Pág. 6

2 Pág. 40

3 Pág. 76

4 Pág. 110

5 Pág. 146

6 Pág. 180

7 Pág. 216

8 Pág. 250

9 Pág. 286

ESTRUC T URA L I B RO DE c o n sult a

5

Fracciones y

bueno, familia es muy ntes Reunirse en entre sus integra fortalece el amor er la unidad familiar. y ayuda a manten de la de los niños en los Felipe es uno está interesado imagen; siempre escuela y también de la quehaceres reconocen hogar. Todos s ademá en los de su y responsable en él a un niño cosas que algunos s anhela mucha la niñez. de llaman sueños EN: OS L A IMAG O B S E R V AM

decimales

la ropa 1 Describe

ALFONS O ROJAS PUÉMAP E

cre amo s par a cre cer

de Felipe.

EXPL ORAM OS 1

de fracciones.

• Lectura y escritura un número.

• Fracción de mixto. entes y número • Fracciones equival con fracciones.

• Operaciones les en números decima • Ubicación de al. posicion tablero el decimales. con números • Operaciones les. decima y es fraccion • Problemas con COMPETENCIA: y con autonomía Resuelve y formula as que requieren seguridad problemo de fracciones y del establecimient ntando los procesos tando decimales argume su solución e interpre empleados en obtenidos. los resultados

Razonamiento demostración

Resolución de problemas

el amor Educación para y la familia

TEMA L TRANSVERSA

Responsabilida

VALOR

Ordena los números de acuerdo a su valor posicion al y así obtendras la cantidad que hay en cada caja.

combinadas.

• Operaciones fracciones.

• Problemas con decimales.

• Problemas con

. .

RECONOCEMO

3C, 5D, 7U

5C, 3D, 7U

7C, 3D, 5U

4C, 2D, 3U

8C, 3U, 2D

9U, 5C, 2D

7D, 5C, 1U

3D, 1C, 5U

8U, 5C, 2D

ARIT MÉTI CA MG

razón?

MIRADA GLOBAL

Valor posiciona l

5

Creciente

Decreciente

Sucesiones

Lectura y escritura 2

Comparación

4

¡DESAFÍO! Felipe hizo galletita s en su casa, venderlas. Si para luego cada bolsa de 10 galletas venderá a S/. la 5 y gastó S/. 3 en su elabora ¿cuánto gana ción, en 10 bolsas?

de números

mayor que

>

menor que

3

igual que

S/.100

=

TEMAS DE UNIDAD

Comunicación

Escribe cómo

3

D

s

Primero, escribir emos el nombre número: de cada (4) 34, que está formado por: 3D 4U ⇒ 3 4

se lee así: treinta y cuatro

U 5

C

D

U

2

3

8

Um C 7

2

D

U

5

6

5

do en s BASE 10 mostra ad de bloque y unidades.

Coloca la cantid de centenas, decenas ad indica la cantid C D U

NAL o VALOR POSICIO 1

lee así: siete mil doscien

tos cincuenta

10 405 5U 0D

y seis .

U

mil seiscientos

te:

Compara los

6

35 453

4

doce.

7541

5

7405

ho.

ientos veintioc

Siete mil cuatroc

Trescientos mil

línea:

ona los signos números y selecci 8623 2 35 534

7405

4

3

cuarenta y cuatro.

28 005

•

• 28 050 • 208 050 • 280 005 onda:

corresp >; < ; = , según

35 623

8632

3

6

36 548

12 094

12 904

53 205

53 225

centenas

2

escribe 5C

En cada caso, 1 3D 4Um

2

3

D

D

U

3

9Um

1U

Um C

D

¡DESAFÍO! ¡DESAFÍO !

•

cinco

Completa la equivale 10Um = 1

1C 6Um

4Dm 1C

U

¡DESAFÍO! ¡RECUERDA! 1Um = 10C 1C = 10D 1D = 10U s de millar Um significa: unidade

4

6Dm 3C 2D

2D 3C 6Dm

6U 2Um

7C 4Dm

2

8Um 9C

3Dm 1U

1

8Um

Um C

8C

ta: Compara y comple

U

D

Um C

3C

5D

U

3U

4D

3Um

7

U

D

Um C

4 Um C

5D

2Um

2

3Um

4C

1U

U

D

Um C

3D

3

El número 34 789

Compara: 6Dm 1U

se lee así:

9Um 8D

ncia:

PREVIOS

.

Historietas: recoge los conocimientos previos y contextualiza el contenido.

Los números hasta el juntos; los siguiente treinta, se escriben s, separados.

Ejemplo: Treinta

o COMPARACIÓN

decenas

¡IMPORTANTE!

Veintinueve

945

6

8573

ndo una columnas emplea Relaciona ambas • mil cincuenta Doscientos ocho • a mil cinco Doscientos ochent • cincuenta mil ho Ventioc • cinco Ventiocho mil

1

te:

ondien el número corresp

Hemos aprendi do a nombrar o leer cada número.

.

!ATENCIÓN! También represen tamos así: (1) 2C 8D 9U (2) 1 Um 7C 4D 8U (3) 2Dm 3Um 4D5U

Ochocientos

unidades

5

6 → seis 5 → cincuenta 2 → doscientos 7 → siete mil

⇒ El número se

posicional e en un tablero la historieta

3

789

ondien el número corresp Identifica y escribe ocho. cincuenta y 1 Setecientos

4

6

4C cuatrocientos 0 Um 1 Dm diez mil ⇒ El número se lee diez mil cuatroc ientos cinco .

4 unidades → cuatro 3 decenas → treinta Luego, el número

D 2

2

números:

2354

4

Venden ¡Mamá, mira!

10. bloques BASE

5U → cinco 2D → veinte ⇒ El número se lee como veintici nco .

(6) 238, número que está formad o por:

los siguientes

235

1

25

(5) 25, el cual ubicamos en el tablero posicional:

uno de se lee cada

matemática

2

8U → ocho 3D → treinta 2C → doscien tos ⇒ El número se lee doscien tos treinta y ocho .

(7) 7256, el cual ubicam os en el tablero posicional:

(8)

a de número

S/.60 + S/.40

¡IMPORTANTE!

9

En el tablero posicion al: 5 unidades Dm Um C D U 4 decenas 2 3 0 centenas 0 4 5 3 unidades de millar 2 decenas de millar

Lectura y escritur

<

99 999 es el mayor número escrito en decena s de millar.

8

En el tablero posicion al: 8 unidades Dm Um C D U 4 decenas 1 7 7 centenas 4 8 1 unidad de millar

¡Vemos que cada cifra de un número ocupa un lugar en el tablero posicio nal!

Ahora aprend eremos a leer números. y escribir los 2

1

L EC TURA Y ESCRI TURA DE NÚMER OS HASTA 99 999

(3) 2 3 0 4 5

tablero posicional

Valor posiciona l de cada cifra

Descomposición

Notación desarrollada

NATU RAL ES DE NÚM EROS

ESCR I TURA L EC TURA Y

los venden Ya veo; además decenas y por centenas, convenciste! unidades. ¡Me os! ¡Los compram

ARIT MÉTI CA

¿Dalma tiene

Y ESCRITURA o LECTURA

PUÉMAP E ALFONS O ROJAS

78

ARIT MÉTI CA cifra

con algunos ejemplos: • Identifi ca el valor coloca el número posicional de cada cifra y en el tablero posicional: (1) 2 8 9 Colocamos el número en el tablero posicional: 9 unidades 8 decenas Dm Um C D U 2 centenas

• Los número s, su lectura y correcta escritur importantes en los negoc a son muy ios.

• Un número mal escrito puede dar lugar pérdidas. a grandes • No es lo mismo escribir 254 que decenas y de 245. Las cifras las unidades quedaron alterad de las as.

UM C

ARIT MÉTI CA

nal de cada

2

En todo negoci o se anuncia que se quiere bien lo vender.

Pensar y actuar sobre las formas anunciar lo de que vendem os se llama iniciativa.

Pero es bueno tener lo que nos propon iniciativa en todo emos realizar te parece? , ¿no

¡IMPORTANTE! El orden de las cifras en un número es el siguiente:

Cuando compra mos o solicitam tenemos todo os un servicio el derecho de reclama no se nos brinda de manera adecua r, si este da.

reconocemos que al contar, lo hacemos en un sistema que consiste en agrupar 10 las unidade de 10 en s, según su orden.

5

Valor posicio

Aprenderemos

(2) 1 7 4 8

¡IMPORTANTE!

INDECOPI es una institución nacional que se encarga de hacer respeta r los derechos del consumidor.

79

ALFONS O ROJAS PUÉMAP E

No recuerdo, creo que S/. 254 o S/.

245 ... que es lo mismo… ¡con él mejoraré mis ventas!

U

Prueba diagnóstica de unidad

1

¿Cuánto te costó aquel cartel publicitario?

D

EXPLORAMOS LO QUE YA SABEMOS

Cuadro de capacidades y contenidos

1

denuncias:

C

Algunas conclu siones

Conociendo la posición de las cifras podemos reconoc erlas quiere represen y asignarles el valor que se tar.

artículos. artículos. artículos.

Sistematización de tema transversal, valor y competencia

matemática

el número de

...ATERRIZAM OS

artículos. artículos.

Análisis de imagen

Comunicación

cuadro según

II. Completa adecuadame nte: a. En la ciudad de se registra la menor b. En la ciudad cantidad de de denuncias. se registra la c. En la ciudad mayor cantida d de denunc de Juan se registra ias. n d. En la ciudad más que en la de Luis se registra ciudad de Darío. n e. Entre la ciudad más que en la ciudad de Juan. de Luis y Juan se registran f. Entre la ciudad denuncias en de Darío y Luis total. se registran g. Entre la ciudad denuncias en de Juan y Darío total. se registran h. Darío registra denuncias en total. menos denunc i. Juan registra ias que Luis. menos denunc j. Darío registra ias que Luis. menos denunc ias que Juan.

S EL VALOR .

DE LA POSICI ÓN Un comerciante devolverá tres defectuosos. tipos de artículo Los artículos que s (A, B y C), devolverá se están indicad muestran a continu ya que estos están as en cada caja. ación y las cantida des A B C

Responde las siguientes pregun tas: a. En el grupo A hay: b. En el grupo B hay: c. En el grupo C hay: d. Entre el grupo A y B hay: e. Entre el grupo B y C hay:

d

L EC TUR A Y ESCR I TUR A DE NÚM ERO S

Completa el

Darío

tas: utilizó en total?

Apertura de unidad

1

Luis

Luis

CORTINA

24

... Y en mi ciudad hay: 9D, 3C, 6UM, 8U denuncias.

Juan

siguientes pregun

b. ¿Cuántas cajas utilizó en total? c. ¿Cuántos polos se enviaro n en total?

2

al. les; tablero posicion • Números decima les. ión de decima les.

• Adición y sustracc y división de decima • Multiplicación

Resuelve Procesa Estima

Darío

UM

mixto. ente y número • Fracción equival de fracciones.

• Simplificación con fracciones.

• Operaciones

Relaciona Elabora Organiza

y

s previos

Juan

CAPACIDADES

Distingue Selecciona Interpreta

41

EL MAL SERVIC IO

En mi ciudad hay registradas: 6UM, 6C, 3D, 4U denuncias.

Conocimiento

I.

CONTENIDOS

Comunicación matemática

DENUNCIA

En una reunión organizada por INDECO representante PI, se encont s de las tres ciudad raron los cantidad de es del Perú que denuncias por presentan la malos servicio mayor s.

En la mía hay: 8C, 7U, 6UM, 2D.

a. ¿Cuántas bolsas

PROCESOS S TRANSVERSALE

3

LO QUE Y A SABE MOS

EL PERÚ SE DA LA MANO

Responde las

Umm, el olor de la comida me abre el apetito.

99 999

Un empresario textil donó toda su producción ocurrido en la parte sur del de polos a los país. Las donac afectados por camión había iones se enviaro un sismo 100 cajas, en n en 4 camion cada caja había es, en 10 bolsas y en cada bolsa había cada 1 polo.

Determina la cantidad de polos que hay en una caja y luego en un camión.

A mí también.

DEREM OS:

5

Contamos hasta

ARIT MÉTI CA

Sueño que todos los niños jueguen siempre . con sus padres

ESTO APREN

40

la tar lo que dice 2 Procura interpre mamá de Felipe. el papá lo que afirma un 3 ¿Crees que identifica como de Felipe lo sable? padre respon fondo donel paisaje de 4 Describe . lla la escena de se desarro piezas de las deliciosas , una 5 Si entre parrilla la en carne que están lista y la familia de ellas ya está su almuerzo, ¿en tar desea adelan n diiguales debería cuántas partes de carne? ¿Cómo vidir esta pieza parte? se llama cada

Es bueno estar juntos.

Procuremos siempre la unidad de la familia.

2 ARIT MÉTI CA

la fam ilia uni end o a

C U ADERNO DE T RA B A J O

Treinta y uno

Ejercicios previos a la sección Experie n c i a s con espacios para completar.

Historietas de introducción, mapas con teoría y ejemplos desarrollados por ramas del mapa.

Vínculos con CUADERNO DE TRABAJO y páginas web.

158

21

AYER Y HOY EDISON THOMAS ALVA

ELECTRÓNICAS LAS MEMORIAS vos son dispositi s electrónicas ir a cualLas memoria se pueden introduc tar portátiles que para transpor ador. Son útiles tiemquier comput nado con el y han evolucio información po.

gozó de gran 80, el disquete Durante los años cuadrada en Era una pieza había un popularidad. cuyo interior nadisco que almace MB de ba hasta 1,44 Actualinformación. es casi mente su uso os de nulo. A mediad lanzados los 80 fueron los CD, al mercado tos que almadiscos compac y que los cuales eran ión inmodificable en cenaban informac a los casetes para sustituir fueron creados Luego, a fio de música. el almacenamient el DVD, los cuales 90 apareció nales de los a los 700 MB nar 4,7 GB frente podían almace CD. los de USB para inventó la memoria ya En 1998, IBM aunque porque, disquetes podía sustituir a los información y DVD cuya existían CD de usar. Son peera más fácil ser modificada, masivo. ente su uso es queños y actualm puede blu ray que aparece el horas de 6 Finalmente, de cerca 25 GB o contener hasta audio. Físicadefinición más video de alta DVD. similares a los mente son muy

Edison nació Thomas Alva Unidos, en Milán, Estados de 1847. el 11 de febrero rio y un Fue un empresa que paprolífico inventor mil inventos de más tentó adulta. durante su vida a la escuela En 1855 entra a tray en 1859 empieza en un tren que or de diarios, , bajar como vended 6 horas en cierta estación de en hacía una parada haba para leer Edison aprovec . No tiempo que ión de Jóvenes de la Asociac es la biblioteca ó a probar diferent leer, comenz s vacontento con uno de los vagone usando parcialmente experimentos, laboratorio. Era cíos del tren como como telegraaños varios por de la sordo y trabajó la invención se le atribuye solo la perfista. Aunque scente, en realidad ió lámpara incande intentos consigu tras muchos scencia feccionó, pues ra la incande que alcanza un filamento de 1879 consiel 21 de octubre durante 48 sin fundirse. Así, bombilla luciera guió que su primera s. horas seguida , en West Orange octubre de 1931 fueron Murió el 18 de póstumo je Como homena New Jersey. ciudades durante luces de varias apagadas las un minuto.

CIÓN LA MULTIPLICA prácforma sencilla, se muestra una dos cifras A continuación un número de de multiplicar tica y rápida : 62 × 11 por 11. Por ejemplo las cifras producto serán extremas del 2 × 11 = 6 1) Las cifras (6 y 2). Así: 62 del multiplicando de las será la suma del producto 2) La cifra central ando. Esto es: cifras del multiplic + 2) 2 = 682 62 × 11 = 6 (6

POR 11

arlo! ¡Puedes comprob : 98 × 11 otro ejemplo Ahora, veamos

8 1) 98 × 11 = 9 8 (9 + 8) 8 = 9 (17) 2) 98 × 11 = 9 Entonces: una cifra 17.

3) Pero no existe

3

coPerú se tiene que llegó al rca. Si de 84 turistas De un grupo Cuzco y 63, Cajama que 54 visitarán es, ¿cuántos nocimiento de de estas ciudad al menos una ellos visitarán es? las dos ciudad turistas visitarán

Resolvemos: • Graficamos:

n(Cuz) = 54

n(Caj) = 63

30

84 − 54

ARIT MÉTI CA ARITMÉTICA

MATEMÁTICA DE

,

2

s estan las dos ciudade que visitaron • Entonces, los ción: en la intersec turistas 63 − 30 = 33

5

,

,

,

,

,

,

C

D , ,

c

m

7

,

SE LEE:

3 Completa el siguiente cuadro: 0,005 1,23 51,0004 0,025 15 000,01

4

cuando se prees el que ocurre Otro ejemplo como preos, algo tan simple que paran los aliment ticas. Saber implica matemá parar arroz requiere cierd de arroz se funpara cierta cantida conocimiento de agua es un ta cantidad manera el arroz otra que de damental puesto te. Recuerda ía adecuadamen cocinar se no están en todo. matemáticas amigo(a), las

Relaciona:

NÚMERO

2

SE LEE:

1,23

8

0,025 15 000,01

I. Nueve milésim os A. 0,9 II. Nueve centésim os 4 Relaciona: B. 0,09 III. Nueve unidade s unmilésimos I. Nueve décimo C. 0,009 IV. Nueve décimo s II. Nueve centésimos D. 9,1 I, ___ III. ; Nueve unidades décimo II, ___ ; III, ___ ; IV, un ___ IV. Nueve décimos

A. 0,9 B. 0,09 C. 0,009 D. 9,1

0,76

9

Resuelve los siguientes problemas: 9 Resuelve los siguientes problema s: 1 Juan "pesa" 48,9 kg, Pedro 48,16 kg y 1 Juan "pesa" 48,9 kg, Pedro 48,16 kg María 45,8 kg. y María 45,8 kg.

Responde: Responde a. ¿Quién "pesa": más? a. ¿Quién más? b. ¿Quién "pesa""pesa" menos? b. ¿Quién "pesa" menos?

2 Luis anotó las estaturas de sus 4 amigos: 2 Luis anotó las estaturas de sus 4 amigos: Pedro 1,71 m Héctor 1,75 m Pedro 1,71 m Marisol 1,62 m Marisol 1,62 m

3

Héctor Carlos 1,75 m 1,35 m Carlos

Responde: Responde: a. ¿Quién es el más alto? a. ¿Quién es el más alto? b. ¿Quién es el más bajo? b. ¿Quién es el más bajo?

Observa: 3 Observa: S/. 469,89 S/. 469,89

5

S/. 199,9 S/. 235,5 S/. 199,9 S/. 235,5

6

7

60,05

I, ___ ; II, ___ ; III, ___ ; IV, ___

Al comprar una torta para Miguel, Elena aportó S/. 54,5; Piero, S/. 55,4 y Lucía, 6 Al comprar una torta para Miguel, S/. 50,4. ¿Quién aportó la cantidad inter- Elena aportó S/. 54,5; Piero, S/. 55,4 y Lucía, media?

S/. 50,4. ¿Quién aportó la cantidad intermedia?

Observa:

S/. 19,90

S/. 39,80 S/. 39,80

Se sabe que Celia tiene S/. 36,7; Raúl, y Renato S/. 24,3. Si Álex tiene más 8 S/.Se74,4 sabe que Celia tiene S/. 36,7; que Celia pero menos que Raúl, ordena Raúl, S/. 74,4 y Renato S/.

24,3. Álex tiene más de forma decreciente lasSicantidades e que Celia pero indica la menor. menos que Raúl, ordena de forma decrecien te las cantidades e indica la menor.

9

El precio de una computadora es S/.1579,99 y el de una laptop S/.1950,89.

El precio de una Si un televisor cuesta computad más que la comora es S/.1579,99 y el de una putadora, ¿se puedelaptop saber S/.1950,89 cuál es el.

Si un televisor cuesta más¿Por quequé? objeto que cuesta más? la computadora, ¿se puede saber cuál es el objeto que cuesta más? ¿Por qué?

¡Compruébalo!

Experie n c i a s

MATEMÁTICA DE VIDA DIARIA Conexiones con otras áreas

S/. 40,50

8

+ 7) 8 = 1078 9 (17) 8 = 9 ( 10

MATEMÁTICA DE AYER Y HOY

S/. 40,50

Si Darío tiene S/. 25,30, ¿cuál o cuáles de las prendas no podría comprar?

Si Darío tiene S/. 25,30, ¿cuál o cuáles de las prendas no podría comprar?

9

60,5 70,05 61,05 60,0560,15 60,5 70,05 2 61,05 60,15

159

grupo de 4

grupo grupo de 2obtuvo de En un concurso de música, Óscar grupo grupo 4 de 2

7 S/.Observa: 19,90

Si José solo tiene S/. 219,9, ¿cuál o cuáles Si José solo tiene S/.

219,9, ¿cuál o cuáles de los artefactos podría comprar? de los artefactos podría comprar?

44 En el último examen de admisión, Diego En el último examen de admisión, Diego obtuvo 1567,6 puntos, obtuvo 1567,6 puntos, Laura obtuvo Laura obtuvo 1657,6 puntos y Andrés, 1657,6 puntos y Andrés, 1566,7 puntos.

1566,7 Ordena a los participantes, puntos. según sus Ordena a los participan tes, según sus puntajes, de mayor puntajes, de mayor a menor. a menor.

grupo grupo de 2 de 4

196,4 puntos, Elsa 169,04 puntos, Teresa de 4 5 En un concurso de música, 195,64 puntos y César Óscar obtuvo 194,6 puntos.

196,4 puntos, Elsa 169,04 puntos, Teresa Ordena de forma creciente los puntajes 195,64 puntos y César 194,6 puntos. e indica el mayor.

Ordena de forma creciente los puntajes e indica el mayor.

1,35 m

0,67 7,1 7,6 0,76 7,068 0,67 7,1 2 7,6 7,068

Ordena cada grupo de número decreciente: s de forma 8 Ordena cada grupo de números de forma 78,36decreciente: 87,06 1 87,14 79,03 78,36 78,06 87,06 87,14 1 79,03 78,06 2

grupo de 2

• El número mayor es: • El número menor es:

0,005 51,0004

25,64 100,400 100,400

17,83 17,38 17,83 Escribe los siguient es números e es el mayor y indica cuál el siguientes menor: números e indica 6 Escribe los cuál 1 Ciento es el mayor y el menor: veinte unidade s treinta 1 Ciento y dos veinte unidades⇒ centésim os. ⇒ 2 Ciento treinta dos centésimos. veintey unidade s treinta 2 Ciento y tres centésim veinte unidades⇒ os. ⇒ 3 Cientotreinta y tres centésimos. veinte unidade s treinta ⇒ 3 Ciento y dos milésim veinte os. unidades ⇒ 4 Cientotreinta y dos milésimos. dos unidade s treinta y cincodos 4 Ciento unidades ⇒ centésim os. ⇒ y cinco centésimos.

• El númerotreinta mayor es:

El número menor es: Ordena •cada grupo de número creciente: s de forma 7 Ordena cada grupo de números de forma creciente: 2,38 1 2,39 2,36 3,38 2,38 2,038 2,36 2,39 1 2,038 3,38

, Completa el siguient e cuadro: , NÚMERO

S MATEM ÁTICA COTID IANA Y LA VIDA vez: “mi fuerte pensado algunas Quién no ha no sirvo para ticas” o “yo las no son las matemá o, utilizamos y, sin embarg actilas matemáticas” las diferentes a menudo en matemáticas os. realizam vidades que de situaciones a está repleta de La vida cotidian tos elementales concep aplican va donde se : si una persona por ejemplo matemática, r que esta torta debe observa a comprar una contrario buscará todos, de lo del alcance para si las tortas son grande; pero a una torta más ar el problem solucion , podrá o mismo tamaño pedazo pequeñ invitados un dando a sus d). proporcionalida (concepto de

d

,

, 3

100,425,6

,

U,

Compara emplea ndo >; <; =, según caso: sea el Compara empleando >; <; =, según sea el 2,6 caso: 0,6 0,6 13,4 2,6 13,315 13,315 25,613,4 25,64 17,38100,4

6

Lee y organiz a los siguientes, números en el tablero de valor posicional: , • Nueve unidade s veinticinco centésim 2 Lee y organiza los siguientes números os. en el • Cuaren ta unidade tablero s ocho de valor posicional: décimos.

• Trescientas unidade • Nueve unidades veinticinco s quince milésimcentésimos. os.

• Mil unidades ciento veinticuatro • Cuarenta unidades ocho décimos. milésimo s.

Um • CTrescientas unidades quince milésimos.

D U , d c • Mil unidades ciento veinticuatrommilésimos. ,

Um

ONE S

5

53,04 Ubica los siguientes números en el tablero de 2135,83 5 19,004 valor posicional: 0,003 265,009 4538,1 53,04 2135,835 19,004 Um C D d c 4538,1 0,003 U ,265,009 m , Um C D , U, d c m

84 turistas

CON EXI

159

con un • Completa la carita un con un o con o con un luego de cada

al:

1

Ejercicios básicos para resolver en el aula, algunos sugeridos para trabajar en grupo.

ARITM ÉTICA

20

27

luego de cada ejercicio.

Ubica los siguient ejercicio.

EXPERIENCIAS es número • Completa EXPERIENCIAS carita o conluego un de luego deejercicio. cada ejercicio.

27 s27 •en Completa la caritalacon un conoun con un cada el tablero valor posicion de

ARITMÉTICA

TICA EMÁ ETAM ITAM L A MATC ADEIVN A L N E A AID IA L A VI DA AIRDIAR

PUÉMAP E ALFONS O ROJAS

ALFONS O ROJAS PUÉMAP E

ALFONSO ROJAS PUÉMAPE 158 EXP ERIE NCIAS EXP ERIE NCIAS27 • Completa la carita

1

DE U NIDAD 102

ALFONS O ROJAS PUÉMAP E

CONTRO L ARIT MÉTI CA

• Completa el

1 Exploramos

mental:

3

Descomposición

Sin signo de agrupac

Se tienen las • 37 258 • 37 249

ión Lectura y

Operaciones combinadas

103

lo que apren dimos.

cantidades:

6

A = 843 − 358 B = 965 + 792 C = 725 − 321 identifica el valor de: B − (A + C).

redondea a las centen

as.

( ); [ ]; { }

Si:

Comparación

ARIT MÉTI CA

cO NT RO L

siguiente mapa

Problemas

Mapas mentales para completar.

Examinan y relacionan contenidos.

a décimos

CONTAMOS HASTA 999 999

a

Sustracción

4 Adición Sustracción

Prueba abierta de evaluación de proceso.

Determina la suma, 5Dm 2Um 3C

PISTA 3

en:

2D 5U + 1Dm

7

7Um 9C 9D 8U

Adición

Problemas Problemas

1

Distingue el número represe ntado por:

2

PISTA 2 Usa el tablero posicional para identificar el número.

Cm Dm Um C

D

Cm Dm Um C

D

Identifica los números y coloca signo > ; < ; = el , según corresp onda: • 5C 4U 3Um 3D

5

5C 3U 4D 3Um

• 4C 3D 1U 7Um 3Dm

5C 3D 1U 3Dm

U

Halla la diferen 2Dm 3Um 3C

7Um

cia, en:

2D 6U − 1Dm

8

6Um 7C 4D 8U

La municipalidad de un distrito destinó S/. 340 500 y S/. 208 800 para la construcción de biblioteca respec un parque y una tivamente. ¿Cuál fue la inversió n total?

No olvides, nos fijamos en la cifra anterior a la pedida.

Sonia compr ó dos artefac tos y gastó S/. 8530. Si uno de tó S/. 4690, ¿cuánt los artefactos coso costó el otro?

PISTA 5

U

Reconoce los números y luego colócalos de manera vertical.

176176

175175

8

des afí o

Resolvemos:

EMPEZAMOS

carita con un

matemática

luego de cada

o con un

es de una fracción El denominador mees 3 unidades la 8 y el numerador inador. ¿Cuál es nos que el denom fracción?

1

Resolvemos: 8 • Denominador: 8−3=5 • Numerador:

2

Términos de una fracción: 6 → numerador 7 → denominador

es de una fracción s El numerador inador es 6 unidade 7 y el denom dor. Selecciona más que el numera la fracción. e indica cuál es 6 7 d) 7 c) 13 7 b) a) 13 6 7 una fracción suman Los términos de es la 3 dor es 3, ¿cuál 10. Si el numera fracción?

3 7 d) 7 c) 10 7 b) 3 a) 13 3 cuántas fraccioseñala y e Distingu 4 1 s que , en: 2 nes son mayore 1 4

¡RECUERDA! Comparación de fracciones: 35 < 6 7 3 < 2 5

6 7

d) 4 c) 3 b) 2 es fracciones: Simplifica las siguient 14 25 IV. III. 8 21 II. 18 I. 30 24 16 1 resulta 2 ? ¿Cuál de ellas

1 8

4 5

Resolvemos: 1 , con cada • Comparamos 2 fracción: 1 < 6 1 > 1 7 2 4 2 1 < 4 1 > 1 5 2 8 2 s es son mayore fraccion 2 • Luego, 1 que .

2

Resolvemos: • Simplificamos: término: I. Mitad a cada 8 =4 =2 =1 2 16 8 4

3 ; II. 4 7

III.

5 ; 6

IV.

2 3

9

2 a) 15 10

Efectúa:

7 30

36,92 kg y Carlos Pepito "pesa" me"pesa" 2,36 kg 39,26 kg. Si Lucio kg y Beto "pesa" 1,73 nos que Carlos, me¿quién "pesa" más que Pepito, nos? b) Lucio a) Pepito d) Beto c) Carlos S/. 34,20 calculadora cuesta es el 15 Si una S/. 3,50, ¿cuál y un cuaderno y 3 2 calculadoras gasto total por cuadernos?

1 15

d)

3

5 + 8 :5 10 16 3

Resolvemos: Por 2 calculadoras

3

= 34,20 × 2 =

3

3

Resuelve:

Opera:

a) 4

2 :6 + 3 +4 5 5 5 8 b)

4 15

25 − 9 − 4 4 b) 6

c)

ión a calcular:

operac • Formamos la

3 7 + 3 = 10 = 1 10 10 10 3 ×1×1= 1 • Luego: 1 = 1

a) 1

3 resulta 4 ? d) IV

×

7×1 +1×3 5×2 2×5

12

b) II

7 5

c)

Resolvemos: y efectuamos: • Simplificamos 3 7 ×1 +1 :5 5 2 2 3

11

a) I

4 15

b)

=

68,4

Por 3 cuadernos

+

3,50 × 3

+

10,50

×

2 6

9 16 c) 9

16

2

d) 2

¿Cuánto se pagará y 3 kg de azúcar?

Arroz

Azúcar

×

8 6

2

d) 16

1

la carita con

Efectúa: 1 1 5 + 3 6 a) 13

un

2 + 4 13 13

×

c) 13 14

b) 1

o con un

2

¡IMPORTANTE! Al efectuar operaciones con fracciones, es conveniente que dichas fracciones estén simplificadas.

PISTA 6

Supe r desa fío

5

S/. 78,90

por 4 kg de arroz Precio (kg) S/. 3,63

S/. 4,50

¡RECUERDA!

PISTA 10

Multiplicación de números decimales: 2, 3 3 × 1, 8 1 8 6 4 2 3 3 4, 1 9 4

Resta el gasto total del dinero que tiene.

6

a) 2 b) 3 c) 2 9 d) 9 7 7 2 Efectúa y relacio na correctamen te: I. 5,2 × 2,4 A. 7,2 + 8,8 II. 25,6 : 1,6 B. 19,17 − 6,69 III. 18,5 : 5 C. 9,5 × 2,3 IV. 9,35 + 12,5 D. 1,85 × 2 a) IA, IIC, IIID; IVB b) IB, IIA, IIID, IVC c) IA, IIB; IIIC; IVD d) ID; IIC, IIIB, IVA

Opera: 2,5 × 1,7 − 28,9

a) 2,55

7

b) 3,05

: 17

c) 2,5

ión

d) 3,4

Si A = 2,55; B = 12,4 y C = 5,27; organiza y calcula : (A × B) : C a) 6,1 b) 6 c) 5,9 d) 7

Resolución de

b) S/. 30 d) S/. 26,15

Estimación de aprendizajes adquiridos. Control cognitivo.

Selecciona e indica cuánta s fracciones son mayores que 1 , en: 5 3 2 1 3 7 5 11 8 8 9 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Compara con >; <; =:

3 de 15 5

7

8

Del enunciado anterior, si el coles presen miértó el ¿cuál fue la parte resto de la tarea, que presentó?

3

Si A = 2,4; B = 3,5 y C = 8,8; procesa y efectúa: (A + B) × C. De lo anterio r, si A aumen ta en 5,9 y C disminu ye en 4,4, ¿en cuánto varía el resulta do?

3 1 3 ×3 − 5 2 2 : ¿Cuál es la fracció

ejercicio.

Si A = 4 ; B = 2 1 ; 9 8 C = 4 y D = 48 , 90 procesa y efectú a: A − (B + C) Del problem a anterior, ¿cuál dato que está es el de más?

Una fracción es equivalente 3 a . Si el denominador 4 de dicha fracció es 28, ¿cuál es n la fracción?

Del enunciado anterior, ¿cuál dato fundam es ental para resolve el problema? r el

PISTA 5 Primero resuelve la radicación, luego la multiplicación y división, y finalmente la sustracción.

Mario tiene ahorra do S/. 528,20 banco, si retira en el la quinta parte dinero, ¿cuánt de su o le queda?

Del enunciado anterior, si quisiera retirar todo su dinero en 4 partes iguales, ¿cuánt o retirará en parte? cada

9

S/. 39,90

25 9

S/. 46,80

10

n?

Del enunciado anterio frase que al borrarla r, ¿cuál es la solución del problem no afecta en la a?

José compró 2 pelotas y 3 raquetas. ¿Cuál fue el gasto total?

Del enunciado anterior, si José S/. 261, ¿cuál tiene de los produc tos podrá comprar adicionalment e?

El domingo Sara fue a un museo cine y luego , al a un teatro. Si en cada uno de estos lugares gastó y S/. 120,8 respec S/. 55,9; tivamente, ¿cuánto gastó Sara el doming o?

Si el doming o Sara gastó S/. 259,2; ¿cuál es el dato borrado?

PISTA 8 Si hablamos de la quinta parte de un número , significa dividir este por 5.

1 de 6 2 2 de 9 3 3 de 16 8 3 de 8 4

ÓN

carita con un

a) 6 11 8

o con un

b) 5 11

luego de cada

c) 5 6

179 a) S/. 40,50 c) S/. 53,10

ejercicio.

d) 11 5

Álex emplea los 5 de los días de la semana para ir a estudia 7 r y el resto de los días para cumplir sus debere s en casa. ¿En cuántos días realiza sus deberes? b) 4 c) 3 d) 2 9 Efectúa y relaciona: I. 8,9 + 32,6 A. 2,7 + 3,5 II. 12,5 − 6,3 B. 53,8 − 12,3 III. 4,58 + 2,5 C. 12,21 − 3,4 IV. 2,3 + 6,51 D. 2,78 + 4,3 a) IA; IIB; IIIC; IVD b) IB; IIA; IIID; IVC c) ID; IIC; IIIA; IVB d) IB; IIC; IIIA; IVD 10 Opera: 36,9 × 2,1 − 4,8 × 2,2 a) 66,93 b) 93,66 c) 69,63 d) 39,69 11 Si A = 57,1; B = 42,1 y C = 12,4; organiz efectúa: (A + ay B): C

15

b) S/. 3,40 d) S/. 52,40

Observa y resuelv

18

Observa y respon

e:

de: 0

S/. 35,7

S/. 39,20

0

S/. 17,8

0

S/. 69,3

a) 5

a) = ; > ; < ; = b) >; = ; = ; < c) = ; < , > , > d) > , = ; < ; > Halla la suma de los término s de la fracció que resulta al n simplificar: 18 32 a) 25 b) 28 c) 30 d) 33 4 Efectúa 1 : 3 + 3 + 14 5 5 10 a) 43 16 a) 6 b) 14 b) 7,5 5 c) c) 8 15 d) 26 d) 8,5 3 5 12 Toño tiene S/. 48,50 y Gerard 5 Opera: 1 o S/. 6,50 más 4 1 que Toño. ¿Cuánt + 1 25 3 − 3 × o tienen entre 5 ambos? a) S/. 105 a) 3 b) 2 4 20 b) S/. 103,10 c) 15 d) 8 c) S/. 103 15 9 d) S/. 103,50 6 Si A = 3 13 Un camión + 2; B = 21 transporta 2 7 − 3 , proces 14 sacos de arroz, a y 7 el primero con 7 efectúa A + B. 65,55 kg y el segundo con 12,45 kg menos que el primero a) 16 b) 13 . ¿Cuántos kilogramos transpo 7 c) 15 7 d) 7 rta el camión 14 ?

16 7 El lunes a) 118,65 kg César avanzó los 3 de una b) 125,6 kg c) 116,85 kg obra, el 11 martes los 2 d) 181,75 kg y el miércoles los 3 . ¿Cuál es 22 14 la Don Alberto pagó 33 parte de la obra su deuda de que avanzó en S/. 212,40 en 4 cuotas iguales los 3 días? . ¿Cuánto pagó por cada cuota?

3

6

ALFONS O ROJAS PUÉMAP E

1 de 9 3 2 de 10 5 5 de 14 7

Metacognición

Simplifi ca las fracciones: I. 24 II. 32 36 40 Del problem a anterior, si duplicamos los término s de la fracció triplicamos los nIy términos de la fracción II, ¿varían los resultados?

2 Durante 3 días Piero debe presen tar una tarea. El lunes presentó los 2 de la tarea y el 7 martes los 6 . ¿Cuál es 14 la parte de la tarea que realizó en los 2 días?

problemas

luego de cada

¿Cuál es el gasto total por 3 polos y un pantalón? a) S/. 186,90 b) S/. 196,80 c) S/. 179,80 d) S/. 218,90 Gaspar quiere envasar 32,2 l de aceite en botellas de 1,4 l cada una. ¿Cuántas botellas necesit ará? a) 18 b) 19 c) 20 d) 23 17 Don Lucho mezcla los conten idos depósitos de de dos arroz, uno con 18,4 kg y el otro con 12,4 kg. Si luego reparte el contenido total en 28 bolsas iguales , ¿cuántos kilogramos contien e cada bolsa? a) 1 kg b) 1,1 kg c) 1,3 kg d) 2,1 kg 16

Si Teresa tiene S/.100,50 y compra 2 correas y un reloj, ¿cuánt o le queda? a) S/. 29,20 b) S/. 28 c) S/. 39 d) S/. 29,80 19 José compró 3 empanadas a S/. 2,60 cada una y 2 botella s de yogur a S/. 5,40 cada una, para compa rtirlos con su ¿Cuánto gastó familia. en la compra ? a) S/. 18,60 b) S/. 19 c) S/. 19,70 d) S/. 20 20 Marisol fue de compr as con S/. 400. compró 2 collare Si s a S/. 58,90 y 3 pares de cada uno aretes a S/. 16,50 ¿cuánto le queda cada par, ?

21

ARIT MÉTI CA

2

apr e nd í a :

o con un

Juan compr ó 2 polos a S/. 18,90 cada uno y 3 camisas a S/. 23,50 cada una, para sus hijos.

Del enunciado anterior, indica pregunta que una podrías formula r.

5 En una fracció n, el numera dor es mayor que el denominador, más dicha fracció aden es el resultad de efectuar o y simplificar:

¿Cuántos reprod uctores DVD como máximo se podría comprar, de nera que el macosto total no sea mayor que el del televisor? a) 3 b) 4 c) 7 d) 9 12 Rodrigo compró una cámara a S/. 534,99 y una tablet. Si la tablet costó S/. 200 más que la cámara, ¿cuánto gastó en la compra? a) S/. 1069,98 b) S/. 1269 c) S/. 1069 d) S/. 1269,98

• Completa la

1

un

4

S/. 125,30

A U TO E VA LUAC I ARIT MÉTI CA

Ensayo de evaluación sumativa.

178

la carita con

1

S/. 950,89

c) III

A u to e v al u a c i ó n

• Completa

11

Empezamos; Vamos bien ; Mucho mejor. a) S/. 28,02 c) S/. 35

177177

MUCHO MEJO R

ejercicio.

Carlos y su familia viajaron 3 veces en un año. En el primer viaje gastó S/. 755,20, en el segundo S/.

950,40 y en el tercero tanto mero y el segund como en el prio juntos. ¿Cuál su gasto total fue en los 3 viajes? a) S/. 1705,60 b) S/. 3144,20 c) S/. 2144,70 d) S/. 3411,20 9 Don Pedro mezcló el contenido dos depósitos de de menestras, con 15,25 kg y otro con 17,25 uno luego repartió kg. Si el contenido total en bolsas de 1,3 kg cada una, ¿cuántas bolsas empleó ? a) 20 b) 23 c) 25 d) 35 10 Renato fue al mercad o con S/. 190,20.

Si compró 3 pantalones a S/. 53,70 cada uno y un polo to dinero le queda a S/. 23,50; ¿cuán? a) S/.5,60 b) S/.6,50 c) S/.7,30 d) S/.1,90

Opera: 5 2 8 3 − 3 6 : 1 4 + 25 16 a) 26 b) 3 c) 23 3 d) 6 26 6 23 En enero Juan gastó los 3 de sus 10 ahorros, en febrero 4 los y 40 en marzo los 8 . ¿Cuál es la parte de sus 80 ahorros gastad os en los tres meses? a) 3 b) 2 c) 1 2 d) 1 5 2 3 4 El sábado Marilú hizo los 4 de una 9 tarea y el doming o solo 1 . ¿Cuál es 3 la parte de la tarea que aún le falta hacer?

Primero se efectúa las multiplicaciones y las divisiones, luego las adiciones y las sustracciones.

y demostrac

luego de cada 8

d) 15 13

Ejercicios y problemas de refuerzo por niveles de dificultad: 78,90

total es: • Luego, el gasto

7 15

VA MOS B IEN Razonamiento

• Completa

3

14

Opera: 2 + 2 17 − 8 − 16 + 30 15 30 15 30

IV.

¿Cuál de los gráficos

Luis: S/. 39,60 2,80 = S/. 39,70 Piero: 36,90 + los gastos: • Comparamos 36,90 39,70 > 39,60 > gastó más.

• Luego, Piero

3 .

15 ando: 20 = 4 • Luego, simplific

a las fracciones Interpreta y simplific zonas colorealas que representan das: II. I.

III.

los gastos: • Determinamos Juan: S/. 36,90

19 − 4 = 15 20 20 20

a) 1 6

5 . es 8 • Luego, la fracción

¡RECUERDA!

grupo de 4

grupo de 2

ejercicio.

mes fracciones son Indica cuánta 7 nores que 8 , en: 1 9 5 2 5 10 6 3

5

Resolvemos:

y efectuamos: • Simplificamos 7 − 3 3 + 9 + 7 − 20 20 20 20 20 3 3+9+7 − 7− 20 20

ALFONS ALFONS O ROJAS PUÉMAP O ROJAS PUÉMAP E E

ARIT MÉTI CA

ARIT MÉTI CA

Comunicación

• Completa la

Efectúa: 14 − 6 3 + 9 + 7 − 40 40 20 20 20

s compraron pasteles.

Tres amigos con sus familiare para compartirlos 39,60 y 36,90; Luis, S/.

Juan gastó S/.

Juan.

2,80 más que Piero gastó S/. ¿Quién gastó más?

ARIT MÉTI CA

Sup er

13

ARIT MÉTI CA

174174

PUÉMAP E E ROJAS PUÉMAP ROJAS ALFONSO ALFONSO

a) S/. 232,60 b) S/. 323,70 c) S/. 432,70 d) S/. 232,70 ¿Cuánto le falta al producto de 23,5 y 2,5 para ser igual a 60,83?

a) 2,08

b) 2,02

c) 8,02

d) 8,28

APR E ND Í A : Marca con un 1. Leer y escribir 2. Distinguir e

3 según corres

ponda:

fracciones y

identificar los

3. Efectuar operac

números decima

MB

les.

B

R

números mixtos.

iones con fraccion

4. Resolver problem

Metacognición

as con fraccion

es y números

es y números

decimales.

decimales.

USO DE LA CALCULADORA Reconocimiento de teclas, de operaciones y manejo de una de las herramientas tecnológicas más empleadas por los escolares del mundo.

ANEXO Juegos, proyectos y recortables que permiten la participación de niños y niñas de modo interactivo y lúdico.

1 6

Alfonso Rojas Puémape

compartimos información saludable

ARITMéTICA

Conjuntos

EXPLORAMOS LO QUE Y A SABEMOS Conocimientos previos 1 SEMBRAmos NUEVAS VIDAS

Los alumnos de 4° Grado de Primaria, con ayuda de su profesora, organizan una campaña de reforestación a la cual llaman “Sembrando nuevas vidas”. Tres de ellos y la profesora se reúnen un sábado y siembran arbolitos para cuidar y proteger el medio ambiente.

Hoy día logré sembrar 3/10 del total de árboles sembrados.

PISTA 1 Lo que siembra la profesora es el total menos lo que siembran los alumnos.

Yo he logrado sembrar 1/5 del total de árboles que se han sembrado hoy.

He logrado sembrar 2/10 del total de árboles sembrados.

María

Beto Juan

Profesora

Además se sabe que al final del día se contaron 140 arbolitos sembrados.

Contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuántos arbolitos sembró Juan?

.

b. ¿Cuántos arbolitos sembraron María y Beto juntos?

.

c. ¿Cuántos arbolitos sembró la profesora?

.

d. ¿Cuántos arbolitos más o menos que Beto sembró la profesora?

.

2 CARROS ecológicos

Genaro es dueño de una empresa que vende autos que funcionan con combustible ecológico (GASOHOL). En sus locales vende solo 3 marcas de autos cuyos precios son:

GOLDEN .............. S/. 22 950

DUNCAN ............. S/. 27 540

FERRATI ................ S/. 36 990 En enero vendió 3 Golden y 2 Ferrati; en febrero, 4 Duncan y 3 Golden; y en marzo, un auto de cada marca.

¡Qué buen auto!

Lo compraré solo si es ecológico, para proteger el medio ambiente.

7 Contesta las siguientes preguntas: a. ¿En cuál de los meses tuvo más ingresos?

.

b. ¿En cuál de los meses tuvo menos ingresos?

.

ARITMéTICA

c. ¿Con cuánto dinero se podrá comprar 3 Duncan y un Golden? .

3 AYUDANDO A MAMÁ

Leonardo, quien es un niño muy obediente, ayuda a su mamá haciendo las compras. él llevará 3 latas de atún de S/. 4 cada lata, 4 bolsas de arroz de S/. 12 la media docena, una botella de aceite de S/. 5; 6 bolsas de lentejas de S/. 2 cada bolsa y 8 bolsas de sal de S/. 1 por bolsa.

PISTA 3 El precio unitario es el precio de una docena dividido por doce.

¡Muy buenos días, señor! Mi mamá me dio S/. 80 para comprar algunos productos.

¡Hola, Leonardo! Veo que eres muy respetuoso. Bueno, atenderé tu pedido.

Contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuál será el gasto total?

.

b. ¿Cuánto le sobrará o faltará a Leonardo? c. Si no llegara a comprar el aceite y el atún, ¿cuál sería el gasto total?

.

...ATE RR IZ AM O S Las fracciones homogéneas son aquellas que tienen el mismo denominador y las heterogéneas, las que tienen denominadores diferentes.

Puedes formar una fracción equivalente multiplicando o dividiendo al numerador y denominador de una fracción por un mismo número.

¡RECUERDA!

.

Algunas conclusiones Respetar y colaborar con los demás, demuestra nuestra buena educación.

Cuidar el medio ambiente es una tarea de todos. Colaboremos manteniendo las áreas verdes.

Si el precio de toda la compra es mayor que el dinero que se tiene, entonces te falta dinero.

Si es menor, te sobra.

8

Alfonso Rojas Puémape

1

CONJU NTOS Comunicación matemática

ARITMéTICA

¡Mira, Maite! Compré una piña, un plátano, una pera, una naranja, una manzana y una chirimoya.

Yo compré verduras. ¡Las frutas y las verduras son alimentos saludables!

o REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS 1

De la historieta, representa mediante llaves el conjunto de frutas y el conjunto de verduras respectivamente: 1

2

F={

Elabora el diagrama de Venn de los conjuntos F y V del ejercicio 1 .

1 De frutas

2 V={

} 3

a• e• i• u• o•

2 De verduras

B

•7 •1 •6 •2 •5 •8 •3 •4 •9

C

A = B= C =

Indica si los conjuntos están bien representados o mal representados: 1 A = {MA; TE; MÁ; TI; CA} 2 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

3 C = { a; e; i; o; u}

Representa mediante llaves los siguientes conjuntos: A

4

}

4 D = [lunes; martes; miércoles; jueves; viernes]

¡ RECUERDA !

¡ ATENCIÓN! Los diagramas de Venn representan conjuntos y son gráficos cerrados de líneas curvas o rectas, así:

A B

Un conjunto va entre llaves { }, sus elementos van separados por punto y coma (;) y los elementos van con letras minúsculas. Además el conjunto se nombra con una letra mayúscula.

9 o DETERMINACIÓN POR EXTENSIÓN Y COMPRENSIÓN 5

Representa por comprensión los conjuntos: 1 A = {león; tigre; oso; puma; rinoceronte}

2 B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}

4 D = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}

5 E = {papaya; fresa; lúcuma; naranja; melón}

6 F = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19}

6

Determina por extensión los siguientes conjuntos: 1 G = {x / x es un día de la semana}

2 H = { x / x es una letra de la palabra tigre}

3 I = { x / x ∈ N; 10 < x < 20}

4 J = {x - 2 / x ∈ N ; 3 < x < 8}

5 K = {x / x es una sílaba de la palabra computadora }

7

Diferencia cada conjunto, sus elementos y represéntalos por comprensión y extensión: 1

•1 •2 •4 •6 •8

A

•3

•5 •7 •9

•m F

E

•r

•a

E = E = F= F=

•t •e

• pis

C

• la • to

4

•s

•2 • 13 G

• bra • dor D

C = C = D= D=

3

2

B

A = A = B= B=

6 L = {x es par / x ∈ N ; 20 < x < 30}

• 11

•3 •5 •7

•1 •9

G = G = H= H= ¡RECUERDA!

¡ATENCIÓN! Para representar un conjunto por comprensión, identificamos la característica común de los elementos.

{x / x ∈ N ; 3 < x < 7} Se lee: x tal que x pertenece al conjunto de los números naturales, mayores que 3 y menores que 7. ⇒ { 4; 5; 6 }

H

ARITMéTICA

3 C = {cal; cu; la; do; ra}

10

Alfonso Rojas Puémape

Experiencias

1

• Completa la carita con un

o con un

luego de cada ejercicio.

1 Completa: P={ F ={

ARITMéTICA

1 Para representar un conjunto se utilizan o diagramas de .

2 Un

se nombra con una letra .

5 Grafica los conjuntos usando diagramas de Venn.

3 Si el conjunto está representado entre , los van separados por un punto y coma.

2 Encierra con una línea el conjunto de monedas y nómbralo con la letra M, de la misma manera con el conjunto de billetes y nómbralo con la letra B.

1 T = {avión; tren; barco; carro; helicóptero}

2 D = {fútbol; tenis; natación; voley;

básquet; atletismo}

3 Diferencia los elementos y agrúpalos en conjuntos:

6 Indica si los conjuntos están representados correctamente.

Sí No 1 A = {a, e, i, o, u} 2 b = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

I = {quena; J = {

; ;

; ;

3 C = [Hugo; Paco; Luis]

} ;

4 D = {lápiz; borrador; tajador}

}

4 Representa mediante llaves los siguientes conjuntos: 1 A

•Dante

•Ricardo •Ana •Lucía •Daniel •Carmen •Rafael •José •Wendy •María

B

A={ B ={ 2

•naranja •mandarina •ciruela P •pera •melón •maracuyá •durazno •papaya •piña •chirimoya F

7 Escribe cuál fue el error que se cometió al representar los conjuntos: 1 J = (pato; gallina; ganzo)

2 K = {gato, perro, canario, hamster}

3 L = {Do; Re; Mi; Fa; Sol; La; Si}

4 m = {polo; short; sandalias; gorro}

11 grupo de 2

F

2 Un conjunto se puede representar por llaves { } y corchetes [ ].

3 Un conjunto se nombra con una letra mayúscula.

4 Los conjuntos se pueden representar mediante diagramas de Venn.

9 Determina por comprensión: 1 A = {

;

;

;

11 Diferencia los conjuntos según su determinación, marcando con un ( )

COMPRENSIÓN EXTENSIÓN

1 I = {1; 2; 3; 4; 5} 2 J = {regiones del Perú} 3 K = {los días de la semana} 4 L = {co; li; flor} 5 M = {presidente de Colombia} 12 Indica el número de elementos de: 1 O = {x/ x ∈ N ; 2 < x < 10}

2 P = {x / x es vocal de la palabra zanahoria}

}

A={

3 S = {x + 3 / x ∈ N ; 10 < x < 17}

2 B = {a; e; i; o; u}

3 C = {este; oeste; norte; sur}

13 Del gráfico, representa por extensión y comprensión: 1

A

•re •si •sol •fa

4 D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

10 Determina por extensión: 1 E = {sílabas de la palabra matemática}

•mi

3 G = {letra de la palabra primaria}

C

C= { C= { D= { D= { E ={ E ={

D

•7 •6 •8 •8 •4 •10 •5 •9 •12 •13

4 H = {las estaciones del año}

•he

B ={ B ={

2 F = {números pares de una cifra}

B

A={ A={

2

•la •do

•11

E

ARITMéTICA

8 Indica si es verdadero (V) o falso (F): V 1 Los elementos de un conjunto se escriben con letras mayúsculas.

grupo de 4

12

Alfonso Rojas Puémape

o CLASES DE CONJUNTOS

ARITMéTICA

1

2

Marca con un ( ) los conjuntos unitarios:

Subraya los conjuntos vacíos:

1

A = {x / x ∈ N ; 3 < x < 6}

(

)

2

B = {x / x es sílaba de la palabra coco}

(

)

G = {φ}

3 C = {6; 6; 6; 6; 6; 6}

(

)

H = { x / x es una persona de piel verde}

4 D = {0}

(

)

I = { x / x ∈ N ; 3 < x < 5}

(

)

J = {x / x ∈ N ; 2 < x < 3}

5

3

E = {x / x es un color de la bandera peruana}

F = {x/x es un mes de 50 días}

En cada caso, indica si el conjunto es finito o infinito.

1 K = { x/x es un número par}

2 L = {x/x es el capitán del equipo nacional}

3 M = {x/x es un escritor peruano}

4 O = {x / x ∈ N ; x > 30}

5 P = {x/x una estrella}

6 T = {x + 2 / x ∈ N ; x < 10}

4

Marca con una ( ) si el conjunto es vacío o unitario 1 { 0; 0; 0; 0}

VACÍO

2 {φ}

VACÍO

3 {x/x ∈ N ; x < 0}

VACÍO

5

Indica el conjunto universal de: 1 D = { x / x es un país de Europa}

E = {x / x es un país de África }

F = {x / x es un país de América }

4 {x / x es la capital de Argentina}

5 {x/ x es un número impar, divisible por 2}

UNITARIO

UNITARIO

6 {x / x es satélite natural

de la Tierra}

UNITARIO

6

VACÍO

UNITARIO

VACÍO

UNITARIO

VACÍO

UNITARIO

Mediante diagramas de Venn, grafica:

A = {x/ x ∈ N ; 10 < x < 20} B = {x/ x ∈ N ; 15 < x < 25}

U = { x / x es un número natural}

2 G = { x / x es un número par }

H = {x / x es un número impar }

¡RECUERDA !

Los elementos repetidos de un conjunto se consideran como un solo elemento, así: A = {1; 1; 1; 2; 2} A = {1; 2}

¡ Recuerda!

El conjunto vacío se representa de la siguiente manera: φ o también { } B = { φ } no es vacío, es unitario.

13 o RELACIONES ENTRE CONJUNTOS: IGUALDAD E INCLUSIóN 7

Si A = B, completa: 1 A = {1; 3; 5; 6; 2} B = {2;

2 A = {a; a; a; e; o; e; e}

; 1;

;

}

B={

;

;

3 A = {5; 5; 7; 4; 3; 2; 3; 4} B = {2;

}

;

; 7; 5}

8

Diferencia los conjuntos y subraya los que son iguales: 2 E = {x/x es sílaba de la palabra lapicero}

1 A = {7; 7; 7; 3; 5; 5 } B = {x + 2/ x ∈ N ; 0 < x < 6} C = {x - 3/ x ∈ N ; 7 < x < 10 }

D = {x es impar/ x ∈ N ; 2 < x < 9 }

9

En cada caso, indica si es verdadero o falso: 1 J •o

M

•e

•a

•i

•u

F = {x/x es sílaba de la palabra lápida}

G = {x/x es vocal de la palabra aeropuerto}

H = {la; la; ce; ce; ro; pi}

2 •p •s

K

S

V

L

U

10

•3

•2

•t

•7 •5

•8

p

• 10

U

• a ∈ K ( ) • u ∉ J ( ) • J ⊂ K ( ) • k ⊄ M ( ) • M = L ( )

• i ∉ M • t ∈ K • M ⊂ N • L ⊄ M • J = k

( ( ( ( (

) ) ) ) )

• 2 ∉ • 7 ∈ • V ⊂ • V ⊄ • S =

S ( S ( S ( P ( V (

) ) ) ) )

• 7 ∈ P • 3 ∉ V • P ⊄ S • P ⊂ V • S ≠ p

( ( ( ( (

) ) ) ) )

En cada caso, grafica el diagrama de Venn de los conjuntos: 1 A = {1; 2; 3; 7; 8; 10; 12 }

B = { 2; 3; 5; 7; 9; 11}

C = {1; 10}

2 D = {8; 9; 10; 13; 14; 16; 18}

E = {13; 14; 16 }

F = {8; 10; 18}

11

Identifica los elementos de cada uno de los conjuntos y luego completa los recuadros empleando ∈, ∉, ⊂ y ⊄: I = {x / x ∈ N ; 11 < x < 17}

H = {x / x es vocal de la palabra herrero} J = {x / x es vocal de la palabra murciélago} K = {x es par / x ∈ N ; 11 < x < 17}

• e

H

• 16

I

• H

J

• K

I

• 17

K

• 12

K

•

I

K

• J

H

• o

J

•

J

• H

K

•

J

i

¡recuerda!

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos: A = {3; 4; 5; 8} B = {4; 8; 5; 3} ⇒ A = B

I

¡atención!

Si todos o algunos de los elementos de un conjunto no pertenecen (∉) a otro, se determina que dicho conjunto no está incluido o contenido (⊄) en el otro. Si: A = {1; 2}, B = {2; 3}, C = {4; 5} ⇒ A ⊄ B , A ⊄ C , B ⊄ C

ARITMéTICA

14

Alfonso Rojas Puémape

Experiencias 2

• Completa la carita con un

1 Completa:

ARITMéTICA

luego de cada ejercicio.

5 Marca con un ( ) si el conjunto es vacío: A = {x es par / x ∈ N ; 2 < x < 4}

(

)

B = { ∅ }

(

)

2 Conjunto unitario es aquel que solo tieelemento. ne

C = {x / x es el octavo día de la semana} (

)

3 Si un conjunto tiene un ilimitado número de elementos, se denomina conjunto .

D = {x / x es un planeta del sistema solar} (

)

E = {x / x ∈ N ; x > 5}

)

1 El conjunto se conoce también como conjunto nulo.

4 Cuando se pueden contar todos los elementos de un conjunto, decimos que el conjunto es .

2 Diferencia los conjuntos y escribe V si es verdadero o F si es falso: A

•2 •5

U

A es un conjunto vacío.

B es un conjunto infinito.

U es el conjunto universal.

B

(

6 Calcula el número de elementos de cada conjunto e indica si es: vacío, unitario, finito o infinito.

F = {x / x es un día con 25 horas}

G = {8; 8; 8 ;8 ; 8}

•3

( ( (

) ) )

3 Traza una línea alrededor de los conjuntos que sean unitarios.

A = {x / x es vocal de la palabra pera} B = {x / x día de la semana que empieza con V } C = {x − 2 / x ∈ N ; 1 < x < 4} D = {x / x es vocal de la palabra papaya} E = {x / x es sílaba de la palabra sol} 4 Indica un posible conjunto universal de: 1 F = {animales domésticos}

G = {animales salvajes}

2 H = {habitantes de la región Lima}

I = {habitantes de la región Arequipa}

J = {habitantes de la región Loreto}

3 K = {estudiantes de 1.° grado}

L = {estudiantes de 3.° grado}

M = {estudiantes de 4.° grado}

o con un

H = {2x / x ∈ N ; x es par}

I = {x / x es un color del arco iris}

7 Relaciona correctamente: I. J = {x + 2 / x ∈ N ; 3 < x < 4}

a. C. finito

II. K = {x / x es mes del año

cuya inicial es S}

b. C. infinito

III. L = {x / x es una estación

del año}

c. C. vacío

IV. M = {x / x es una estrella}

d. C. unitario

(I;

), (II;

), (III;

), (IV;

)

8 Señala cuáles son conjuntos unitarios:

Sí O = {x/x es el rey de la selva} P = {x/x es un día de la semana

que termina en s} S = {x/x es sílaba de la palabra

yoyo} T = {x es par/ x ∈ N ; 60 < x < 70}

No

15 grupo de 2

9 Marca con un ( ) los conjuntos vacíos.

A= { }

(

)

C

B = {∅}

(

)

D=∅

(

)

(

)

C = {x / x es sílaba de la palabra portero}

D = {x / x es sílaba de la palabra poste}

10 Completar:

2 E = {x es impar/ x ∈ N ; 33 < x < 40}

1 Dos conjuntos son tienen los mismos

cuando .

2 Si A esta incluido en B, representamos . así: 3 Si todos los de C pertenecen a D, se dice que C está en D. 11 Indica cuáles de los conjuntos son iguales.

1 A = {x / x es vocal de la palabra revolución}

B = {x / x es vocal de la palabra eucalipto}

C = {x / x es vocal de la palabra aeropuerto}

D = {x / x es una vocal}

F = {3x / x ∈ N ; 11 < x < 15}

G = {x / x ∈ N ; 33 < x < 39}

H = {x - 7/ x ∈ N ; 41 < x < 47}

14 Determina por extensión los conjuntos y completa con: ⊂ , ⊄ , =.

1 A = {x / x es sílaba de la palabra maca}

B = {x / x es sílaba de la palabra matemática}

C = {x / x es sílaba de la palabra coma}

D = {x / x es una nota musical}

2 E = {x + 20/ x ∈ N ; 16 < x < 21}

a.

A

B

e.

C

D

b.

D

C

f.

D

A

c.

B

A

g.

C

B

d.

C

A

h.

A

C

F = {2x/ x ∈ N ; 17 < x < 21}

G = {x - 35/ x ∈ N ; 70 < x < 76}

H = {x es par / x ∈ N ; 34 < x < 42}

2 E = {x − 5 / x ∈ N ; 14 < x < 21}

12 Coloca V si es verdadero o F si es falso.

•20

A •2 U

•18

15 ∈ B 2 ∉ A C ∈ B B ⊂ U 18 ⊂ U 13 ⊄ A

ARITMéTICA

grupo de 4

•15 •6 •13 •10 •8 C

•3 •5

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

B •17

C ∉ A C ⊂ B A ⊄ B C ⊄ U 6 ⊂ C C ⊄ A

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

F = {x es primo / x ∈ N ; 7 < x < 16}

G = {2x / x ∈ N ; 5 < x < 9}

H = {x es impar / x ∈ N ; 9 < x < 16}

a.

F

H

e.

F

G

b.

G

E

f.

E

H

c.

E

F

g.

H

E

d.

F

E

h.

H

F

15 Diferencia los diagramas y encierra con una línea que represente: A ⊂ B y C ⊄ B. 1

B

C

2

A

C

B A

13 Indica cuáles son los conjuntos que presentan una relación de inclusión.

1 A = {x / x es sílaba de la palabra repostero}

B = {x / x es sílaba de la palabra letrero}

3

A C

B

4

B A

C

16

Alfonso Rojas Puémape

2

OPERACIONES Razonamiento y demostración

ARITMéTICA

Los convocados para el equipo de natación, son: Carlos, José, Luis y Rodrigo.

Y los convocados para el equipo de básquet son: Rubén, Luis, Hugo, Carlos y Marcos.

o UNIÓN 1

Responde cada uno de los casos: 1 De la historieta, representa mediante conjuntos a los convocados de cada deporte.

2 Si: A = {1; 3; 5 } ; B = {2; 4; 6} y C = {7; 11}, halla: A∪B ; B∪C y A∪C

3 De la historieta, representa a los deportistas en un diagrama de Venn y pinta la unión.

4 Si: M = {r; o; p; q} y N = {p; e; r; a}, representa los conjuntos en un diagrama de Venn y pinta M ∪ N.

2

Determina los conjuntos por extensión y halla la unión, en cada caso: 1 A = {x es una vocal} B = {letra de la palabra

amor}

2 M = {letra de la palabra

casa} N = {letra de la palabra

sábana}

3 P = {letra de la palabra

araña}

Q = {vocal de la palabra

asa }

4 R = {x / x ∈ N; 3 < x < 9}

Q = {x / x ∈ N; 2 < x < 5}

5 S = {x / x es impar ; x < 8}

T = {x/ x ∈ N ; 1 < x < 6}

6 N = {2x / x ∈ N; 1 < x < 6}

T = {x / x ∈ N; 3 < x < 11}

¡IMPORTANTE!

¡IMPORTANTE!

Si dos conjuntos tienen elementos comunes, al realizar la unión, estos se escriben solo una vez.

Si un conjunto está expresado por comprensión, para conocer sus elementos debemos mencionarlos por extensión.

17 3

En cada diagrama de Venn, pinta la región que representa la unión: 1

2

P

R

Q

3

T

A

B

ARITMéTICA

o INTERSECCIÓN 4

Encuentra la intersección de los conjuntos dados, en cada caso: 1 A = {letra de la palabra Aurelio} B = {vocal de la palabra vaca}

2 M = {20; 30; 40; 50} N = {15; 20; 25; 30}

3 P = {3; 6; 9; 12; 15}

R = {6; 12; 18}

4 R = {p; e; r; u; a ; n; o} S = {b; u; e; n; o}

5

Determina los conjuntos por extensión, represéntalos en un diagrama de Venn y pinta la intersección, en cada caso: 1 M = {x / x ∈ N ; 29 < x < 33} N = {x / x ∈ N ; 25 < x < 32}

2 P = { 3x / x ∈ N ; 1 < x < 5}

Q = { 2x / x ∈ N ; 5 < x < 7}

3 R = {x / x ∈ N ; 41 < x < 45}

S = {x/ x ∈ N ; 40 < x < 44}

6

Pinta la región que representa la intersección, en cada caso: 1

Q

P

2

3 R

M N

T Q

¡ RECUERDA! La intersección está formada por los elementos comunes de A y B.

¡observación!

La intersección es la región común a los tres conjuntos.

18

Alfonso Rojas Puémape

Experiencias 3

• Completa la carita con un

ARITMéTICA

luego de cada ejercicio.

d. R = {letra de la palabra amor} T = {letra de la palabra roma}

1 Se tienen los conjuntos:

o con un

A = {3; 5; 7; 11} y B = {5; 6; 7; 8},

identifica los elementos del conjunto A ∪ B.

4 Se tienen los conjuntos:

A = {x / x ∈ N ; 1 < x < 3}

2 Dados los conjuntos: P = {p; e; r; u}

Q = {p; e; r; a} y R = {p; i; u; r; a},

B = {2x / x ∈ N ; 0 < x < 4},

determina A ∪ B.

identifica los elementos de: a. P ∪ Q

b. R ∩ P

5 Dados los conjuntos:

N = {2x / x ∈ N ; 5 < x < 9}

M = {3x / x ∈ N ; 3 < x < 6},

halla M ∩ N.

c. Q ∩ R

3 Determina los conjuntos por extensión y encuentra la unión de dichos conjuntos, en cada caso: a. A = {vocales de la palabra casa} B = {vocales de la palabra bote}

6 Si :

M

•1

•3 •5

•2 •6 •4 •8

N

identifica M ∪ N y sombrea en el diagrama de Venn.

b. M = {vocales de la palabra sol} N = {vocales de la palabra luna}

7 Del diagrama de Venn mostrado: P

c. P = {letra de la palabra clara} Q = {letra de la palabra carlos}

•c •a •m

halla P ∪ Q y sombrea.

•t •p

Q

19 grupo de 2

A

4

4

4

4

4

HISTORIA

LENGUA

GEOMETRÍA

FÍSICA

b. A ∪ B

4

LENGUA

4

FÍSICA

a. A ∩ B

ÁLGEBRA

11 Roberto (R) y Doris (D) tienen los libros mostrados: R D

9 Luis (L) y Ángel (A) se mantienen saludables tomando un buen desayuno todos los días.

Hoy, Luis y Ángel desayunaron: L

Si Mario solo tiene los libros que Roberto y Doris tienen en común, ¿cuántos libros tiene Mario?

A

Si Pepe decide comprar los productos que Luis y Ángel desayunaron, ¿cuántos productos comprará?

12 Representa los siguientes conjuntos en un diagrama de Venn y pinta la interseccción:

A = {x / x ∈ N ; 0 < x < 7}

B = {2x / x ∈ N ; 0 < x < 5}

10 Carlos (C) y Samuel (S) decidieron implementar su botiquín y de esta manera estar preparados ante cualquier emergencia.

Ellos compraron: C

S

13 Dados los conjuntos:

M = {letras de la palabra lote}

N = {letras de la palabra cero}

represéntalos en un diagrama de Venn y pinta la intersección.

Si Rodrigo compró los mismos elementos que compraron Carlos y Samuel, ¿cuántos elementos compró?

ARITMéTICA

8 Dado el diagrama de Venn:

B •1 •2 •6 •3 •5 •8 •4

encuentra:

grupo de 4

20

Alfonso Rojas Puémape

o DIFERENCIA 7

Reconoce los elementos del conjunto diferencia, en cada caso:

ARITMéTICA

1

2 M

8

• 1

•2 • 3 • 14 • 4 • 6 • 5 •8 • 7 • 16 • 10 • 9 • 18

• 12

N

M-N={

}

3

P • 6 • 7 • 8

}

M

• Carlos • Juan

• Sara • María • Luz

H

• Raúl

H-M={

}

Determina los conjuntos por extensión y encuentra la diferencia, en cada caso:

9

• 1 Q • 2 • 3 • 4 • 9

P-Q={

1 Si: A = {x / x ∈ N ; 1 < x < 9} B = {cifra del número 258}

• 5

2 N = {letra de la palabra pulpo}

M = {vocales abiertas }

A - B = {

}

N–M={

}

3 C = {consonante de la palabra casa}

T = {letra de la palabra cara}

4 I = {número impar menor que 10}

P = {x / x ∈ N ; 2 < x < 8}

C–T={

}

I-P={

}

En los diagramas de Venn mostrados, pinta la región que representa la operación indicada y halla sus elementos: 1 N-R

2 P-Q

N R • e • o

3 A-B

• 1

• a • i • u

P

• 2 • 3 • 4

N-R={

}

• p

• o

• a

• r

• e

• t

P-Q={

A

Q

• t • i

• s

• r

B

• s • a • o • l

}

A-B={

¡IMPORTANTE! ¡recuerda!

Podemos observar que no es lo mismo: M - N que N - M ¿Por qué?

Si dos conjuntos no tienen elementos en común, estos se llaman disjuntos.

}

21 o DIFERENCIA SIMÉTRICA 10

Representa los conjuntos en un diagrama de Venn y encuentra los elementos del conjunto diferencia simétrica, en cada caso:

I∆F={

}

2 N = {Luis, Carlos, Raúl,

Hugo}

B = {Rodrigo; Luis; Mario;

Hugo}

3 P = {64, 66; 68; 70}

C = {67; 68; 69; 70; 71}

11

Determina los elementos de la operación indicada en cada caso:

T

• 1 • 3 • 5

• 2 • 4

12

M

• v • l

}

Q

N • e • a

} F

nco

• Fra

• Jua

n

}

}

M∆N={

• Sonia • Carmen

Q∆P={

P∆C={

• 8

P • Pedro • Carlos

}

R

R∆T={

• 6

B∆N={

• José • Raúl

• Adá

n

B

ier

• Jav

B∆F={

}

Indica la operación que representa la región pintada:

T

Q

S

P

R

¡recuerda!

La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B, está definida así: A ∆ B = (A ∪ B) - (A ∩ B) ¿Por qué?

!OBSERVACIÓN!

Si N ⊂ M, se cumple que: M∆N = M - N ¿Por qué?

ARITMéTICA

1 I = {i; n; g; l; e; s}

F = {f; r; a; n; c; e; s}

A

22

Alfonso Rojas Puémape

Experiencias 4

• Completa la carita con un

ARITMéTICA

1 Dados los conjuntos:

6 Si:

o con un

luego de cada ejercicio.

P = {vocales de la palabra vaso} y

A = {x / x ∈ N ; 0 < x < 6} y

B = {x / x ∈ N ; 1 < x < 5},

determina: A - B.

determina los conjuntos por extensión y halla P ∆ Q.

7 Del diagrama de Venn mostrado:

2 Se tienen los conjuntos:

M = {x / x ∈ N ; 2 < x < 12} y

N = {3x / x ∈ N ; 1 < x < 6},

identifica los elementos de N - M.

Q = {letras de la palabra beso},

A

•1 •3

halla: A - B.

B •5 •2 •6 •4 •7

3 Se tienen los conjuntos:

8 Si:

M = {letras de la palabra murciélago} y

M

R = {x / x es una vocal}, halla: M - R.

•c

•e

•r

•o

•v •l

N

identifica los elementos de N - M.

4 Si:

P = {5; 6; 7; 8; 9} y Q = {7; 8; 9; 10; 11; 12},

9 Si:

R

determina: P ∆ Q.

•21 •25 •23

•34

•36

T

•32

halla: T - R.

5 Dados los conjuntos:

A = {l; i; m; a} y B = {l; a; n}, halla: A ∆ B.

10 Del diagrama de Venn: P

•b

•o •m •a •c •t

R

analiza e indica los elementos de R ∆ P.

23 grupo de 2

grupo de 4

15 Dados los conjuntos: represéntalos en un diagrama de Venn y pinta la región que corresponde A ∆ B.

11 Si:

A = {p; e; r; u} y B = {l; i; m; a},

V

•a •i •e •o •u

•1 •3 •2 •5 •4

T

determina: V ∆ T.

16 En el diagrama:

12 En:

M

•m •r •c •a •i N •e •l •o •g •u

determina: M ∆ N.

13 Representa los siguientes conjuntos en un diagrama de Venn y pinta la región que corresponde a B ∆ A:

A = {vocales de la palabra casa}

B = {letras de la palabra amor}

P

Q

determina la operación que representa la zona pintada.

18 Dado el diagrama:

N

interpreta e indica la operación que representa la región pintada.

17 Si:

M

R

T

determina la operación que representa la región pintada.

14 Se tienen los conjuntos: P = {1; 2; 3; 4; 5; 6} y Q = {2; 4; 6; 8; 10} represéntalos en un diagrama de Venn y pinta la región que corresponde a P ∆ Q.

19 ¿Cuál es la relación que debe existir entre los conjuntos A y B para que se cumpla que: A - B = A∆B ?

ARITMéTICA

24

Alfonso Rojas Puémape

3

PROBL EMAS

ARITMéTICA

Resolución de problemas

De las 36 mamás que vinieron de compras 17 llevaron quinua y 29 llevaron kiwicha.

Estos cereales sí que son alimenticios, compraré algunos kilogramos de cada uno.

o PROBLEMAS empleando DOS CONJUNTOS 1

De la historieta, distingue y responde las siguientes preguntas: 1 ¿Cuántas madres compraron en el puesto de Don Lucho?

2 ¿Cuántas madres llevaron quinua?

3 ¿Cuántas madres llevaron kiwicha?

2

De la historieta, infiere y contesta las siguientes preguntas: 1 ¿Cuántas madres compraron solo quinua?

2 ¿Cuántas madres compraron solo kiwicha?

3 ¿Cuántas madres compraron ambos cereales?

4 ¿Cuántas madres compraron solo un tipo de cereal?

5 ¿Cuántas madres no compraron quinua?

6 ¿Cuántas madres no compraron kiwicha?

7 ¿Cuántas madres compraron más de un tipo de cereal?

8 ¿Cuántas madres compraron quinua y kiwicha a la vez?

9 ¿Cuántas madres compraron quinua o kiwicha?

¡ATENCIÓN!

¡RECUERDA! A

B

A

B

B

A

B

A - B (solo A)

A

B - A (solo B)

A ∪ B (A o B)

A ∩ B (A y B)

25 3

Contesta las preguntas según la figura: Anita

Brenda

Camila

1 ¿Cuál es la prenda en común que tienen Anita y Camila?

2 ¿Cuántas y cuáles son las prendas que le pertenecen a Brenda pero no a Camila?

3 ¿Cuáles son las prendas que tienen en común Brenda y Camila?

4 ¿Cuáles son las prendas que le pertenecen a Anita, pero no a Camila?

5 Entre Anita y Brenda, ¿cuáles y cuántas son las prendas que le pertenecen solo a Brenda?

6 Entre Anita y Camila, ¿cuáles y cuántas son las prendas que le pertenecen solo a una de ellas?

4

Grafica y resuelve cada uno de los siguientes problemas: 1 Benito practica bailes (salsa y merengue) todos los días de la semana. Si 4 días practicó solo salsa y un día practicó solo merengue, ¿cuántos días practicó los dos ritmos?

2 Vanesa preparó gelatina o flan durante 34 días seguidos. Si durante 20 días preparó gelatina y durante 24 flan, ¿cuántos días preparó solo un postre?

¡desafío! ¡importante!

Los elementos en común se refieren a la intersección.

En el diagrama: A B Encuentra otra forma de expresar A ∆ B.

ARITMéTICA

26

Alfonso Rojas Puémape

ARITMéTICA

Experiencias

5

• Completa la carita con un

1 Anita tiene una muñeca, un juego de té, un oso de peluche y una pelota, mientras que Camila tiene un juego de ollas, una pelota, un león de peluche y una muñeca. Si Adrianita tiene los juguetes que tienen Anita y Camila en común, distingue los juguetes de Adrianita e indica cuántos son.

o con un

luego de cada ejercicio.

6 De un grupo de 30 amigos, se sabe que 9 tienen celular y USB a la vez y 10 tienen solo celular. Si todos tienen por lo menos uno de estos dos aparatos, determina cuántos tienen solo USB.

2 Pablo va a la tienda y compra leche, pan, mermelada y azúcar, mientras que Luis compra agua, pan, leche, cereales y un yogurt. Si Ernesto compra lo que compró Luis, pero que no compró Pablo, ¿cuántos productos compró Luis?

3 A una reunión asisten 30 personas, de las cuales 20 usan corbata y 25 usan sombrero.

Si todas usan al menos una de estas prendas, ¿cuántas personas usan las dos prendas a la vez?

7 La señora María atendió en su tienda a 90 clientes, de los cuales 43 compraron frutas y verduras a la vez, mientras que 12 compraron solo verduras. Si todos compraron por lo menos uno de estos productos, calcula cuántos compraron solo frutas.

8 En una fiesta infantil, 40 niños usan solo gorrito y 4 usan gorrito y antifaz a la vez. Si en total asistieron 54 niños y a todos se les repartió al menos uno de estos artículos, halla cuántos usan solo antifaz.

4 De un grupo de 40 profesionales, se sabe que 30 son ingenieros y 20 son arquitectos.

Si todos han estudiado por lo menos una de estas profesiones, calcula cuántos han estudiado las dos profesiones.

5 En un baúl hay 50 juguetes, de los cuales 40 son para niños y 30 para niñas. Calcula cuántos son para niños y niñas.

9 Carlos tiene 50 cajas en su almacén. En 40 de ellas hay lapiceros y en 30 hay lápices. Si en algunas hay lápices y lapiceros a la vez y en todas hay por lo menos uno de estos útiles, discrimina en cuántas cajas hay solamente lapiceros o lápices.

27 grupo de 2

11 De un grupo de 45 alumnos, a 34 les gusta el curso de Matemática y a 26 les gusta el de Historia. Si a algunos les gusta los dos cursos y a todos les gustan al menos uno, calcula a cuántos les gusta solo un curso.

15 Un grupo de 54 amigos asistieron a un estadio.

De ellos, 12 usaban vincha y muñequeras y 20 usaban solo vincha. Si todos usaban al menos uno de estos artículos, calcula cuántos usaban muñequeras.

16 Luis preparó 50 jugos en todo el día, de los cuales 21 tenían pera y manzana y 10 tenían solo pera. Si todos tenían al menos una de estas frutas, distingue cuántos jugos tenían manzana.

12 En una reunión de padres de familia, 28 usaban chalina y guantes y 36 usaban solo una de estas prendas. Si todos usaban al menos una de estas prendas, ¿cuántos padres de familia asistieron a la reunión?

17 Ayer compré polos y pantalones y los coloqué en 30 bolsas, de las cuales 11 contienen polos y pantalones, mientras que 8 contienen solo polos. Si todas las bolsas contienen al menos una de estas prendas, ¿cuántas bolsas contienen pantalones?

13 De un grupo de jóvenes, a 38 les gustan el rock y el pop, a 20 les gusta solo el pop y a 24 les gusta solo el pop. Si a todos les gusta por lo menos uno de estos géneros, discrimina cuántos jóvenes hay en dicho grupo.

18 Tenemos el siguiente diagrama de Venn: 40 Polo

Chompa

60

14 En una fiesta, 42 hombres usaban saco y corbata, 36 usaban solo saco y 18, solo corbata. Si todos usaban por lo menos una de estas prendas, ¿cuántos hombres habían en la fiesta?

80

Escribe un posible enunciado de un problema que se resuelva con el diagrama de Venn mostrado.

ARITMéTICA

10 Luis compró 46 golosinas, entre chocolates y caramelos. En 31 bolsas colocó chocolates y en 24 colocó caramelos. Si en algunos colocó las dos golosinas y en todas colocó al menos una, ¿cuántas bolsas contienen solo una de las golosinas?

grupo de 4

28

Alfonso Rojas Puémape

o PROBLEMAS CON 3 CONJUNTOS 5

En cada caso, escribe el color o colores que representan cada indicación: 1

A

B

ARITMéTICA

2

M

6

3 En un instituto enseñan 3 idiomas: inglés, francés y alemán.

I

C

P

F

S

• Solo A:

• M y P:

• B y C:

• Solo S:

• Solo A y C:

• Solo P y S:

• A o B:

• P o M:

• A, B y C:

• Solo S o solo M:

• B, pero no C:

• P, pero no M:

• C, pero no A:

• S, pero no M ni P:

A

• Estudian solo alemán: • Estudian francés e inglés: • Estudian solo 2 idiomas: • Estudian solo un idioma: • Estudian francés, pero no alemán:

Según la imagen, contesta las preguntas: Pedro

Luis

Javier

1 ¿Cuál es el instrumento que tienen en común los tres?

2 ¿Cuáles son los instrumentos que tienen en común solo dos amigos?

3 ¿Cuáles son los instrumentos que toca solo uno de ellos?

4 ¿Cuáles son los instrumentos que le pertenecen solo a Luis?

5 ¿Cuáles son los instrumentos que les pertenecen solo a Javier y Luis?

6 ¿Cuáles son los instrumentos que les pertenecen solo a Pedro y Javier?

¡RECUERDA! Los elementos en común representan la intersección.

!ATENCIÓN!

La palabra “solo” se asocia generalmente a una diferencia B A-B de conjuntos. A (solo A)

29 7

Según el diagrama de Venn, contesta las preguntas:

N

F 3

Alumnos que practican deportes.

6

7

15

N: natación F : fútbol

4

V: vóley

12

V

1 ¿Cuántos alumnos practican los 3 deportes?

2 ¿Cuántos practican solo dos deportes?

3 ¿Cuántos practican solo fútbol o solo vóley?

4 ¿Cuántos practican un solo deporte?

5 ¿Cuántos practican más de un deporte?

6 ¿Cuántos practican vóley, pero no natación?

8

Resuelve cada uno de los siguientes problemas: 1 De un grupo de 30 alumnos que asisten a diversos talleres, se sabe que 12 asisten al taller de música, 9 asisten solo al taller de danza y 5 solo a los talleres de danza y pintura. ¿Cuántos asisten solo al taller de pintura?

2 En un salón de clases de 35 alumnos, a 20 les gustan Matemáticas e Historia, a 5 solo les gustan Matemáticas y Geografía y a 3 solo les gustan Historia y Geografía, ¿a cuántos les gusta solo un curso?

¡IMPORTANTE!

•3 3 ∈A

A

¡ RECUERDA !

A

A

B

3 A tiene 3 elementos.

C Solo un conjunto.

ARITMéTICA

24

30

Alfonso Rojas Puémape

ARITMéTICA

Experiencias 6

• Completa la carita con un

1 Cuatro amigas fueron de compras y adquirieron lo siguiente: Paola

Leslie

Ana

Diana

Si Diana adquirió las prendas que adquirieron Paola, Leslie y Ana en común, distingue las prendas que adquirió Diana e indica cuántas son.

o con un

luego de cada ejercicio.

4 En un centro de idiomas estudian 300 alumnos, de los cuales 80 estudian solo inglés, 50 solo francés y 40 solo alemán. Si 20 alumnos estudian los tres idiomas, calcula cuántos estudian solo dos idiomas.

5 En una reunión hay 200 hombres, de los cuales 60 usan solo sombrero, 50 usan solo corbata y 30 usan solo anteojos. Si 10 usan las tres prendas a la vez, discrimina y determina cuántos usan solo dos de estas prendas.

2 Las frutas preferidas de Pedro, Carlos y Leo son:

Pedro:

Carlos:

Leo:

Además, las frutas preferidas de Abel son aquellas que les gustan a Pedro, Carlos y Leo a la vez. Menciona dichas frutas.

6 Un grupo de 180 niños tienen diferentes mascotas. Se sabe que 19 tienen solo perro, 24 tienen solo gato y 30 tienen solo conejo. Si 15 tienen a los tres animales como mascotas, determina cuántos niños tienen solo dos de estos animales como mascotas.

3 Tenemos los libros de cada uno de tres amigos: Saúl Pablo Mario

Si Darío solo tiene los libros que tienen en común los otros tres, completa el dibujo con el curso de cada libro de Darío.

7 De un grupo de 70 turistas se sabe que 20 conocen Francia, Alemania y Perú, 10 conocen solo Francia y Alemania, 12 conocen solo Francia y Perú y 4 conocen solo Perú y Alemania. ¿Cuántos conocen solo uno de estos países?

8 A 60 niños se les preguntaron por sus postres favoritos y se supo que: − A 12 niños les gustan solo la gelatina y la mazamorra.

31 grupo de 2

12 De un grupo de 70 músicos, 23 saben tocar guitarra, batería y piano a la vez, mientras que 18 saben tocar solo dos de estos instrumentos. Calcula cuántos saben tocar solo un instrumento.

¿A cuántos les gusta solo uno de estos postres?

9 Doce amigas salieron de compras. Luego de las compras se observó que 4 compraron solo faldas y blusas, 2 compraron solo zapatos y faldas y 3 compraron solo zapatos y blusas.

Si ninguna compró las tres prendas a la vez, calcula cuántas compraron solo una prenda.

13 A 49 jóvenes se les preguntaron por los géneros de música que les gustan y se supo que: A 30 les gusta el rock.

A 20 les gusta el merengue.

A 10 les gusta la salsa.

A ninguno le gustan solo dos de estos géneros.

Si a 8 les gustan los tres géneros, ¿a cuántos les gusta solo un género, pero que no sea el merengue?

10 Luis compró caramelos de tres sabores distintos (limón, pera y menta) y los guardó en 28 bolsas, de las cuales 14 contenían caramelos de solo 2 sabores y 10 contenían caramelos de los tres sabores. Discrimina y halla cuántas bolsas contenían caramelos de un solo sabor.

14 A los 35 alumnos de 4° grado se les preguntó sobre sus cursos favoritos y se supo que: A 56 les gustan las Matemáticas.

A 12 les gusta la Historia.

A 20 les gusta la Geografía.

A ninguno le gustan solo dos de estos cursos.

Si a 10 les gusta los 3 cursos, calcula a cuántos les gusta solo un curso, pero que no sea Geografía.

11 De un grupo de 80 personas, 51 practican fútbol, básquet y tenis a la vez, mientras que 18 practican solo dos de estos deportes. ¿Cuántos practican solo uno de estos deportes?

15 Del problema anterior, ¿a cuántos les gustan a lo más dos cursos?

ARITMéTICA

A 10 niños les gustan solo la gelatina y el flan.

A 24 niños les gustan solo el flan y la mazamorra.

A 8 niños les gustan los tres postres.

grupo de 4

32

Alfonso Rojas Puémape

1

ARITMéTICA

c O N T R OL • Completa el siguiente mapa mental:

Se representan por

unión

∪

clases intersección

conju ntos

diferencia

de elemento a conjunto símbolo

Tienen operaciones (sombrear)

se relacionan

símbolo de conjunto a conjunto

B A

A⊂B

Si A⊂B y B⊂A diferencia simétrica

Entonces

A B

relaciones de inclusión "contenido en"

B

relación de intersección A

dos grupos

⊂

relaciones de no inclusión A y B conjuntos

"no contenido en"

⊄

¡Desafío! ¿Cuál de los siguientes es un conjunto finito?

A={x/x es un número par} B ={x/x es una estrella} C={x/x∈N; 8 < x < 10}

1 Subraya los conjuntos unitarios y encierra con una línea los conjuntos vacíos:

A = {x / x es una vocal}

B = {x / x ∈ N ; 3 < x < 5}

C = {x / x es un día de 24 horas}

D = {x / x es el presidente de Ecuador}

E = {x / x es un mes de 35 días}

F = {x / x es vocal de la palabra Talara}

G = {x / x es un unicornio volador}

2 Determina por extensión los conjuntos e indica los que son iguales:

I = {x - 18 / x ∈ N ; 30 < x < 35}

J = {x es par/ x ∈ N ; 16 < x < 25}

K = {x / x ∈ N ; 12 < x < 17}

L = {2x / x ∈ N ; 8 < x < 13}

33 Exploramos lo que aprendimos.

A ∪ B = {1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 10; 12} A ∩ B = {4; 6}

y B = {4; 5; 6; 8; 12},

6 En un cine, donde asistieron 80 personas, 40 compraron solo canchita y 30 solo keke. Si todos compraron al menos un producto, ¿cuántas personas compraron canchita y keke?

ARITMéTICA

3 Si se conoce:

identifica y representa el conjunto A.

PISTA 6

4 Analiza el diagrama de Venn y subraya las afirmaciones correctas.

C

U

•1

D •2 •3 •7

•4 •6

E

•8 •5 •9

I. 2 ∈ C

V. D ⊂ C

II. 3 ∈ U

VI. E ⊂ C

III. 2 ∉ D

VII. C ⊄ E

IV. 7 ∉ C

VIII. E ⊄ D

5 Si: B - A = {14; 17; 19}

A - B = {21; 23; 26}

y A ∩ B = {18; 16},

calcula el número de elementos de A ∪ B.

7 En un salón de 30 alumnos, 20 aprobaron el examen de Matemáticas y 16 aprobaron el de Comunicación.

Si todos aprobaron por lo menos un examen, ¿cuántos aprobaron los dos exámenes?

8 Ochenta alumnos asisten solo al taller de ajedrez, 90 asisten solo al de karate y 100 solo al de natación.

Además 80 alumnos se matricularon en 2 talleres. Si en total el colegio tiene 360 alumnos y todos participan al menos en un taller, calcula el número de alumnos que asisten a los 3 talleres.

Representamos con diagramas reconociendo zonas.

TOTAL

C

K

solo keke solo keke canchita y canchita

PISTA 8 Al trabajar con 3 conjuntos, el diagrama debe ser así: A

K N

34

Alfonso Rojas Puémape

Su pe r de sa fí o

1

ARITMéTICA

Empezamos Comunicación matemática

• Completa la carita con un 1

Se tiene el conjunto: A = {2x / x ∈ N ; 3 < x < 12}, determínalo por extensión y grafica el diagrama de Venn correspondiente.

Resolvemos:

• Veamos los valores que puede tomar x:

¡iMPORTANTE!

Los valores de x no siempre son los elementos del conjunto.

o con un

x = 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 • Ahora, los elementos del conjunto son:

2x

8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22

• Entonces, el conjunto es:

A = {8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22} • Finalmente, graficamos: A •8 • 10 • 12 • 14 • 18 • 16 • 20 • 22 2

¡RECUERDA!

3

Si un conjunto tiene un número limitado de elementos, se llama conjunto finito.

4

Si: P = {3x / x ∈ N ; 1 < x < 8}, exprésalo por extensión e indica su número de elementos. a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 Dado el conjunto: M = {vocal de la palabra muestrario}, exprésalo por extensión e indica el número de elementos que posee. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Relaciona correctamente: I. P = {x / x ∈ N ; 2 < x < 3} II. V = {vocal de la palabra casa} III. R = {letra de la palabra lámpara} A. Unitario ; B. Finito ; C. Vacío ; e indica la relación correcta.

luego de cada ejercicio.

grupo de 2

grupo de 4

Resolvemos:

Determinamos los conjuntos por extensión: I. x ∈ N ; 2 < x < 3

No existe

⇒ P = { } vacío unitario

II. V = {a} finito

III. R = {l; a; m; p; r}

Luego, la relación correcta es: IC; IIA; IIIB

5

Si: Q = {vocales de la palabra cámara}, indica qué clase de conjunto es. a) Vacío b) Unitario c) Finito d) Infinito

6

Dado el conjunto: R = {x / x ∈ N ; 1 < x < 2}, ¿qué clase de conjunto es? a) Vacío b) Unitario c) Finito d) Infinito

7

El conjunto: D = {meses del año} es: a) Vacío b) Unitario c) Finito d) Infinito

8

Si los conjuntos: M = { 3a - 1; 4} , N = {2; 4} son iguales, halla a.

Resolvemos:

• Si dos conjuntos son iguales, entonces tienen los mismos elementos.

• Luego: 3a - 1 = 2 • Tanteamos valores para a: 1 9

Si los conjuntos: M = {5b - 2; 12} y P = {8; 12} son iguales, determina el valor de b. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

36

Alfonso Rojas Puémape

Vamos b ie n Razonamiento y demostración

ARITMéTICA

• Completa la carita con un

o con un

Identifica el conjunto unitario: A = {x / x es una letra de la palabra

coco} B = {x / x es un mes del año}

C = {x - 4 / x ∈ N ; 3 < x < 5 } D = {x/x es vocal de la palabra cirio}

a) A b) B c) C d) D

luego de cada ejercicio.

(E - D), respectivamente? a) 5 y 4 b) 4 y 3 c) 5 y 3

1

Determina por extensión los conjuntos e indica verdadero (V) o falso (F).

E = {x/x es una vocal de la palabra

pelota} F = { x es par / x∈ N ; 0 < x < 10 }

G = {x/x es vocal de la palabra

abuelito}

I. F⊄G ( ) II. E⊂G ( ) III. G⊂E ( )

6

Interpreta el diagrama e indica las afirmaciones que son correctas: B • 10 • 15

2

PISTA 7 Grafica primero los conjuntos A y C; luego el conjunto B.

a) VVF 3

c) FVF

4

Si: B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {x/x es vocal de la palabra baile} C = {x/x es vocal de la palabra olla} D = {x - 2/x ∈ N ; 3 < x < 7},

•3

PISTA 9

•5

•9

• 2 • 12 • 15 •6 •7 • 10

U

C

a) VFFF 5

b) FFFV

( ) ( ) ( ) ( )

•9

•6

•5 •2

D

C

Identifica el gráfico que representa a los conjuntos: A = {p; q; r; s; t; u} B = {v}

C = {p; q; r; v; w; x} 7

a)

c)

B A

C

A

C B

B

b)

A

C C

d) A

B

José practica deportes los 7 días de la semana. Si 5 días practica natación y 3 días practica básquet, ¿cuántos días practica natación y básquet? a) 2 b) 3 c) 4 d) 1

9

Todos los días de enero, Ricardo come gelatina y/o flan. Durante 13 días comió solo gelatina y 12 días, solo flan. ¿Cuántos día comió ambos postres? a) 8 b) 7 c) 6 d) 5

10

En un instituto de idiomas hay 800 alumnos, de los cuales 200 estudian solo francés, 150 solo italiano y 300 solo inglés. Si 50 alumnos estudian los tres idiomas, ¿cuántos alumnos estudian solo dos idiomas? a) 100 b) 150 c) 200 d) 50

8

c) VFFV d) VFVV

Si: D = {1; 3; 5; 6; 7; 8; 9} y E = {2; 3; 4; 5; 8; 10}, ¿cuántos elementos tienen (D - E) y

• 12

•4

I. A⊄B

III. B ⊄U II. C⊂D IV. A⊂U a) II y IV b) III y IV c) I y II d) I y IV

B

I. A∩B = {2; 7} II. B - A = {9; 12; 15} III. B∩C = {φ} IV. A∪C = {2; 3; 5; 6; 7; 19}

•8

U

• 19

•1

• 13

A

Analiza el diagrama e indica si es verdadero (V) o falso (F).

A

d) FFV

calcula la suma del número de elementos de A∪C y B∩D. a) 4 b) 6 c) 5 d) 7

El mes de enero tiene 31 días.

b) VFV

d) 3 y 4

35

10

11

Grafica los conjuntos: M = {letras de la palabra árbol} N = {vocales de la palabra bisabuelo} y determina el conjunto M∪N. Resolvemos:

• Determinamos los conjuntos: M = {a; r; b; o; l} y N = {i; a; u; e; o} • Graficamos relacionando M y N y sombreamos M∪N: M N •u •r •a •e •b •o •l •i

⇒ M∪N = {r; b; l; a; o; u; e; i} 12

13

14

Dados los conjuntos:

A = {2x / x ∈ N ; 0 < x < 8}

B = {x / x ∈ N ; 12 < x < 18}, grafícalos en un diagrama de Venn y halla el número de elementos que tiene el conjunto unión. a) 12 b) 10 c) 11 d) 14 Se tienen los conjuntos: H = {Mario; Carlos; Juan} V = {Rodrigo; José; Carlos}, ¿cuántos elementos tiene el conjunto H∪V? a)3 b) 4 c) 5 d) 6 Dados los conjuntos: P = {12; 14; 16; 18; 20} Q = {3x/x ∈ N ; 3 < x < 7}, identifica el conjunto intersección e indica su número de elementos. a)1 b) 2 c) 3 d) 4

Se tienen los conjuntos:

P = {2x / x ∈ N ; 25 < x < 31} Q = {54; 55; 56; 57},

halla el conjunto intersección e indica el menor de sus elementos.

a) 54 b) 52 c) 56 d) 50

16

Del diagrama de Venn: A

•v

•l

•a •e

•t

B

•c •r •m

determina A ∆ B.

Resolvemos:

La operación diferencia simétrica (A ∆ B) está definida por:

A ∆ B = (A ∪ B) - (A∩B)

ARITMéTICA

Dados los conjuntos iguales: R = {6a + 2; 14} y Q = {4b + 2; 8}, calcula a + b. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

Ahora: A∪ B = {v; l; t; a; e; c; r; m}

A∩B = {a; e} Luego: A∆B = {v; l; t; c; r; m}

17

18

Se tienen los conjuntos: P = {x / x ∈ N ; 5 < x < 11} Q = {x / x ∈ N ; 8 < x < 14}, halla P∆Q e indica el mayor de sus elementos. a) 16 b) 14 c) 12 d) 13 Los alumnos de 4.° A practican deportes y así se mantienen saludables. Si Carlos, Juan y Hugo juegan fútbol; y Pedro, Mario y Juan juegan básquet, ¿cuántos alumnos juegan ambos deportes?

¡recuerda!

Cuando relacionamos conjuntos, no sombreamos sector alguno del diagrama.

Lo hacemos cuando operamos con conjuntos.

Resolvemos:

• Elaboramos un diagrama de Venn: Fútbol

Básquet • Mario

• Carlos • Juan • Hugo

• Pedro

Luego, un alumno juega ambos deportes.

15

19

María alimenta a sus hijos de manera saludable. Tres días de la semana cocina menestras y cinco días cocina verduras. ¿Cuántos días cocina menestras y verduras? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

¡atención!

La diferencia simétrica también se expresa así: A∆B = (A-B)∪(B-A)

37 MUCHO MEJOR Resolución de problemas

1

2

Sean los conjuntos iguales y unitarios: A = {1; x; y} y B = {m; n; 1}, calcula: x + y + m + n.

Si se borrara la palabra iguales, ¿se podría resolver el problema?

Y si en lugar de borrar la palabra iguales se borrara la palabra unitarios, ¿se podría resolver el problema?

luego de cada ejercicio.

6

•3 •2 •9 •6

•5 •8

•4 • 10 • 7 • 13

B

B = {x es par / x < 10} Dieguito escribió: B = {2; 4; 6; 8; 10} Determina correctamente los conjuntos y encuentra los errores de Dieguito.

Si a Dieguito se le hubiera pedido calcular: A∩B, ¿habría llegado a la respuesta correcta?

Si se le hubiera pedido calcular: A∪B, ¿habría llegado a la respuesta correcta?

Si la respuesta es: {2; 3; 6; 9}, ¿cuál es la indicación borrada?

Si: A = {2; 3; 5; 7; 9} B = {4; 6; 8; 10; 12} y C = {2; 4; 5; 7; 10},

calcula el número de elementos de: I. A∪B II. A∪C

Si los tres conjuntos tienen 5 elementos, ¿por qué A∪ B tiene más elementos que A∪ C?

7

3

4

8

Infiere cuál es la operación que se borró, sabiendo que la respuesta es:

B

9

5

Si: A = {3; 5; 7; 9} y B = { }, ¿cuántos elementos tiene A ∩ B? ¿Se puede resolver con los datos brindados?

Si A = B, ¿se podría responder la pregunta?

En un restaurante están almorzando 40 personas, 25 de ellas tienen una copa de vino y 23 tienen un vaso con agua. Si del total 20 son damas, ¿cuántas personas tienen una copa de vino y un vaso con agua?

PISTA 6

Para saber si Dieguito llegaría a la respuesta correcta, desarrolla las operaciones de unión e intersección con los conjuntos que determinó Dieguito.

De los datos, distingue el dato innecesario para resolver el problema.

Sean los conjuntos: A = {x / x ∈ N ; 3 < x < 8} B = {x - 3 / x ∈ N ; 8 < x < 13}, grafica los conjuntos y sombrea la región que representa:

A

Dieguito cometió algunos errores al expresar por extensión los conjuntos A y B. A = {x / x ∈ N ; 3 < x < 9} Dieguito escribió: A = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Analiza los diagramas y .

A

o con un

ARITMéTICA

• Completa la carita con un

A Según •2 •8 •3 los conjuntos, •6 • 10 •5 calcula: •9 B A∩B y A∪B. ¿La intersección de A y B es el conjunto B? ¿La unión de A y B es el conjunto A? Explica por qué sucede esto.

Durante 10 días, Roberto comió solo frutas. Si 5 días comió plátanos, 5 días comió naranjas y 5 días comió manzanas, ¿cuántos días comió solo una fruta?

¿Se puede resolver el problema?

Si se añade el dato: 6 días comió 2 frutas y un día comió las tres frutas, ¿se puede resolver el problema?

PISTA 7 Considera que todos tienen por lo menos una de estas bebidas.

38

Alfonso Rojas Puémape

A u to e va luac i ó n ARITMéTICA

• Completa la carita con un

1 Indica el número de elementos que tiene el conjunto: A = {a; a; a; a}

a) 1

b) 2

c) 4

d) 3

2 Si el conjunto: P = {a; b; 5}

es unitario, identifica el valor de a + b.

a) 5

b) 1

c) 15

d) 10

3 ¿Cuántos elementos tiene el conjunto R = {es una vocal de la palabra aurífero}? a) 1

b) 5

c) 10

d) 8

4 El conjunto: M = {3x/x∈N ; 58 < x < 59},

¿a qué clase pertenece?

a) Infinito c) Unitario

o con un

luego de cada ejercicio.

indica cuántos elementos tiene el conjunto P ∪ Q.

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

10 Se tienen los conjuntos:

R = {es una letra de la palabra abuelito}

T = {es una vocal},

determina el número de elementos del conjunto T ∪ R.

a) 5

11 Si:

b) 6 A •5 •7 •9

b) Finito d) Vacío

•8 •6 • 10

c) 8 •4

d) 10 B

• 12 • 14

5 El conjunto: N = {x/x∈N ; 5 < x},

¿a qué clase pertenece?

identifica el menor elemento del conjunto A ∩ B.

a) 8

a) Infinito c) Unitario

b) Finito d) Vacío

A = {6; 2a + 3} y B = {3b; 11} son iguales, identifica el valor de a.

a) 5

b) 4

c) 8

a) 2

b) 3

8 Si:

c) 4

•a •b

d) 5

M

N

• 10 • 14

N

d) 4

• 10

R • 11 • 14 • 16 • 12 • 18 • 13 • 15 • 17

d) 6

7 En el problema anterior, ¿cuál es el valor de b?

c) 5

12 Del diagrama de Venn:

6 Si los conjuntos:

b) 6

determina el mayor elemento de N ∩ R.

a) 10

b) 11

c) 13

d) 18

13 Sean los conjuntos:

• 12

K = {letra de la palabra cuadernito}

T = {letra de la palabra bisabuelo},

y además: M = {x/x∈N ; 9 < x < 15}, analiza y determina el valor de a + b.

¿cuántos elementos tiene el conjunto K ∩ T?

a) 11

a) 4

b) 13

c) 34

9 Dados los conjuntos:

d) 24

b) 5

c) 6

14 Se tienen los conjuntos:

P = {2x/x∈N ; 1 < x < 7}

H = {Juan; Raúl; José; Hugo}

Q = {x/x∈N ; 6 < x < 9},

V = {Carlos; Andrés; Raúl},

d) 7

39

¿cuántos elementos tiene el conjunto H - V?

¿cuántos elementos tiene el conjunto N ∆ M?

a) 1

a) 6

b) 2

c) 3

d) 4

a) 1

b) 2

c) 3

A

K = {3; 6; 9; 12; 15; 17}, identifica el menor elemento del conjunto K - L.

a) 11

c) 15

d) 9

17 Del diagrama: P

•2

•4

•8

•6

Q

•7 •9 • 11

¿cuántos elementos tiene el conjunto P ∆ Q? a) 5

b) 6

18 Si: M • 21

• 23 • 22

•1 •3 •5

• 24

c) 7

•e

d) 8 •a •u

•i •o

N

•7 •8

b) 12

•2

•4

16 Dados los conjuntos: L = {3x/x∈N ; 0 < x < 5}

d) 4

19 Se tiene el diagrama de Venn:

d) 4

c) 5

ARITMéTICA

15 Del problema anterior, ¿cuántos elementos tiene el conjunto V - H?

b) 9

B

•1 •3

•5

•6

indica el menor elemento del conjunto A ∆ B.

a) 1

b) 5

c) 3

d) 2

20 Los alumnos del 4.° grado saben que si practican deportes, se mantendrán saludables. En dicho salón 15 alumnos practican básquet y 18 alumnos practican tenis. Si en el salón hay 25 alumnos y todos practican al menos uno de estos deportes, ¿cuántos alumnos practican básquet y tenis?

a) 18

b) 15

c) 3

d) 8

21 Rodrigo va 5 días a la universidad en una semana y 4 días visita a sus padres. En esa semana, ¿cuántos días Rodrigo realiza ambas visitas en el mismo día?

a) 3

b) 2

c) 1

d) 4

apr e nd í a : Metacognición

Marca con un 3 según corresponda: 1. Determinar conjuntos por extensión y comprensión.

2. Relacionar elementos con un conjunto y a relacionar conjuntos.

3. Efectuar operaciones entre conjuntos.

4. Resolver problemas entre 2 y 3 conjuntos.

MB

B

R

2 40

Alfonso Rojas Puémape

creamos para crecer

ARITMéTICA

Contamos hasta 99 999

EXPLORAMOS LO QUE Y A SABEMOS Conocimientos previos 1 El Perú se da la mano

Un empresario textil donó toda su producción de polos a los afectados por un sismo ocurrido en la parte sur del país. Las donaciones se enviaron en 4 camiones, en cada camión había 100 cajas, en cada caja había 10 bolsas y en cada bolsa había 1 polo.

Determina Determina la la cantidad cantidad de de polos polos que que hay hay en una caja en una caja yy luego luego en en un un camión. camión.

Responde las siguientes preguntas: a. ¿Cuántas bolsas utilizó en total?

.

b. ¿Cuántas cajas utilizó en total?

.

c. ¿Cuántos polos se enviaron en total?

.

2 Reconocemos el valor de la posición

Un comerciante devolverá tres tipos de artículos (A, B y C), ya que estos están defectuosos. Los artículos que devolverá se muestran a continuación y las cantidades están indicadas en cada caja.

A

Ordena Ordena los los números números de de acuerdo acuerdo a a su su valor posicional valor posicional yy así así obtendras obtendras la la cantidad cantidad que que hay hay en en cada cada caja. caja.

B

3C, 5D, 7U

5C, 3D, 7U

4C, 2D, 3U

7C, 3D, 5U 8C, 3U, 2D

7D, 5C, 1U

C 9U, 5C, 2D 3D, 1C, 5U

Responde las siguientes preguntas: a. En el grupo A hay:

artículos.

b. En el grupo B hay:

artículos.

c. En el grupo C hay:

artículos.

d. Entre el grupo A y B hay:

artículos.

e. Entre el grupo B y C hay:

artículos.

8U, 5C, 2D

41 3 Denuncia El mal servicio

En una reunión organizada por indecopi, se encontraron los representantes de las tres ciudades del Perú que presentan la mayor cantidad de denuncias por malos servicios. ... Y en mi ciudad hay: 9D, 3C, 6UM, 8U denuncias.

Darío

En mi ciudad hay registradas: 6UM, 6C, 3D, 4U denuncias.

ARITMéTICA

Luis

Juan

En la mía hay: 8C, 7U, 6UM, 2D.

I. Completa el cuadro según el número de denuncias: UM

C

D

U

Juan

TE!!

TANNTE ¡I PORRTA MPO ¡IM Indecopi Indecopi es es una institución una institución nacional nacional que que se se encarga encarga de de hacer hacer respetar respetar los los derechos derechos del del consumidor. consumidor.

Luis

Darío

II. Completa adecuadamente:

a. En la ciudad de

se registra la menor cantidad de denuncias.

b. En la ciudad de

se registra la mayor cantidad de denuncias.

c. En la ciudad de Juan se registran

más que en la ciudad de Darío.

d. En la ciudad de Luis se registran

más que en la ciudad de Juan.

e. Entre la ciudad de Luis y Juan se registran

denuncias en total.

f. Entre la ciudad de Darío y Luis se registran

denuncias en total.

g. Entre la ciudad de Juan y Darío se registran

denuncias en total.

h. Darío registra

menos denuncias que Luis.

i. Juan registra

menos denuncias que Luis.

j. Darío registra

menos denuncias que Juan.

...ATE RRI ZAMOS Conociendo la posición de las cifras podemos reconocerlas y asignarles el valor que se quiere representar. reconocemos que al contar, lo hacemos en un sistema que consiste en agrupar de 10 en 10 las unidades, según su orden.

Algunas conclusiones Cuando compramos o solicitamos un servicio tenemos todo el derecho de reclamar, si este no se nos brinda de manera adecuada.

¡IMPORTANTE! ¡IMPORTANTE! El orden de las cifras en un número es El orden de el siguiente: las cifras en un número UM C D es U el siguiente: UM C

D

U

42

Alfonso Rojas Puémape

ARITMéTICA

1

L EC TURA Y ESCRI TURA Comunicación matemática

No recuerdo, creo que s/. 254 o s/. 245 ... que es lo mismo… ¡con él mejoraré mis ventas!

¿Cuánto te costó aquel cartel publicitario?

¿Dalma tiene razón?

o VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA 1

Resuelve: 1 De la historieta, si Dalma confunde las cantidades de esa manera, ¿cuál fue su error?

2 Si por error se paga S/. 342, ¿cuánto se pierde?

3 Completa:

4 ¿Cuál es mayor?

S/. 324

U

1D =

4C =

U

• 3U 5D

5U 3D

• 7D 8U

7U 8D

2

Ubica los números en el tablero posicional: 1

2

947 Cm Dm Um

C

D

U

3

2403 Cm Dm Um

C

D

3

Identifica el número representado en cada ábaco: 2

Dm Um

C

D

U

Cm Dm Um

C

D

Dm Um

D

U

1

U

71 595

3

Dm Um

C

D

U

¡Recuerda!

5

2

1

Unidad

Decena Centena

¡desafío!

Identifica el número: 5D 9Um 2U 4C 7Dm

C

U

43 o LECTURA Y ESCRITURA – COMPARACIÓN 4

Escribe en letras los siguientes números: 2 58

3 324

4 265

5 573

6 885

ARITMéTICA

1 25

5

Coloca el signo >; < ; = , según corresponda: 1 3C 9D 8U

2 4C 5D 2U

3C 9D 7U

4C 2D 5U

3 5Um 2D 3U

4 2D 6Um 2U

5Um 3D 2U

3U 6Um 2D

6

Compara los precios y responde:

S/. 3955 1 ¿Cuál es el artefacto de mayor costo?

S/. 4959

S/. 3959

2 ¿Cuál es el artefacto de menor costo?

3 ¿Cuál es el artefacto que podría comprar si tuviera S/.3958?

¡IMPORTANTE! ¡Recuerda!

Ordena los números y luego compáralos.

Usa el tablero posicional para identificar los números.

44

Alfonso Rojas Puémape

ARITMéTICA

Experiencias 7 1 Si:

Una unidad

Una decena

Una centena

• Completa la carita con un

o con un

luego de cada ejercicio.

2

Dm

Um

C

D

U

Dm

Um

C

D

U

identifica el número representado, en cada caso:

1

3

2

3 Expresa el número, en cada caso:

1

3

7D 4Um 4U 2C

2

8C 5U 5Um 8D

2 Expresa el número representado por el ábaco, en cada caso: 1

3

3U 6Um 2C 1D

Dm

Um

C

D

U

4

1C 6U 2D 9Um

45 grupo de 2

4 Relaciona el número con su respectiva lectura: I. 150 II. 342 III. 302 IV. 105

8 Completa:

Número

Escritura

125 Cuatrocientos trece 543 Ciento veintidós

2 8C

=

D

3 13D =

U

4 5C

D

=

Um

9 Identifica números iguales y píntalos del mismo color.

1U 7C 8Um 5D

257

247

3U 9D 2Um 5C

7U 2C 5D

8751

2593

4D 7U 2C

10 Se tienen los siguientes números:

2012 Cuatro mil trescientos cinco

C

5 8Dm =

I _______; II _______; III _______; IV _______.

5 Completa el cuadro:

1 2Um =

ARITMéTICA

A. Ciento cinco B. Trescientos dos C. Ciento cincuenta D. Trescientos cuarenta y dos

grupo de 4

1Um 3C; 1Um 3D y 3Um 1D,

compáralos y selecciona el mayor.

6 Identifica los números y luego coloca el signo >, < o =, en cada caso: 1 9D 2U 4C

7U 1C 6D

2 6U 2C 1D

2C 8U

3 7U 5C

5U 7C 5D

4 3D 8U 3Um 2C

3C 5Um 3U 9D

11 Tres alumnos escribieron números en la pizarra, así: José escribió 3D 2U 6Um, Luis, 8U 5Um 3C y Carlos, 6Um 2C 6U 1D. ¿Quién escribió el número mayor?

7 Se tienen los números: 5U 1C 5D; 8D 9U 8C; 6C 5U 7D; 9D 6U 1C; 7U 2D 4C; 2D 7C 3U, ordénalos de menor a mayor.

12 Sean los números:

6D 7U 1C; 6U 7D 1C y 1C 7D 7U, compáralos y ordénalos de mayor a menor.

46

Alfonso Rojas Puémape

o SUCESIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES 7

Determina el posterior de cada número:

ARITMéTICA

1 8C 1D 6U

2 4C 2D 4U

; _________________

3 2Um 5C 3D 6U ; _________________

; _________________

4 9Um 8C 1D 3U ; _________________

8

Completa la sucesión, en cada caso: 1 1C 2D 5U ;

2 3C 8D 5U ;

1C 6D 5U ;

4C 4D ;

3 9C 4D ; 8C 8D ;

2C 5U ;

2C 4D 5U ;

; 6C 5U ; 6C 6D

4C 9D 5U ;

8C 2D ;

; 6C 4D

7C 6D ;

9

Si a cada cantidad se le aumentan 3C 2D, se obtiene: 1

2

3

8C 1D 6U

3C 6D 8U

7C 6D 4U

10

Completa e indica si la sucesión es creciente o decreciente: 6C 3D 9U

5C 8D 9U 6C 1D 4U

5C 6D 4U

La sucesión es: ¡ATENCIÓN! Encontramos el posterior de un número sumándole 1 a dicho número.

¡IMPORTANTE!

En una sucesión: t1 ; t2 ; t3 ; t4 ; ...

• Si: t 1 < t 2 • Si: t 1 > t 2

creciente decreciente

47 o Descomposición 11

Realiza la descomposición de cada número: 2 87 164

3 63 738

4 53 125

ARITMéTICA

1 12 193

12

Completa el siguiente cuadro: Número

Descomposición según el valor posicional

64 935 8Dm + 3Um + 1C + 7D + 5U 99 378 5Dm + 1Um + 9C + 4D + 3U 43 872

13

Realiza la descomposición de los precios mostrados: S/. 42 339

S/. 55 549

14

Une con una línea la relación correcta: I. 42 612

II. 968

III. 69 332

IV. 13 674 ¡recuerda!

Descomponemos: • 345 = 300 + 40 + 5 • 5423 = 5000 + 400 + 20 + 3

A. 6Dm + 9Um + 3C + 3D + 2U B. 1Dm + 3Um + 6C + 7D + 4U C. 9C + 6D + 8U D. 4Dm + 2Um + 6C + 1D + 2U ¡DESAFíO!

Realiza la descomposición: 3Dm 3D

48

Alfonso Rojas Puémape

Experiencias 8

• Completa la carita con un

ARITMéTICA

1 Identifica los siguientes números: • Ochocientos setenta y seis

o con un

luego de cada ejercicio.

4 Determina el número posterior, en cada caso:

• Novecientos siete

1 5C 1Um 1U ; _____________________

• Setecientos cincuenta y cuatro

2 7U 7Um 6D ; _____________________

• Novecientos treinta y ocho • Ochocientos noventa y tres

3 2D 5C 6Um ; _____________________

y ordénalos de menor a mayor.

5 Representa la cantidad que se obtiene, si a cada número se le agrega 3C 1D, en cada caso:

2 Se tienen los números:

1 4C 1D

____________________

• 5D 1U 1C 4Um

2 3C 2D

____________________

• 6U 2Um 3C 4D

3 2D 6C

____________________

ordénalos de mayor a menor.

4 1D 2C

____________________

• 3D 9U 4C 5Um

• 6C 3Um 7U 3D

• 2D 5U 3Um • 8C 1Um 1U 9D

3 Identifica el número anterior, en cada caso: 1 ___________ ; 7C 4D 9Um 2U

6 Encuentra el número que se obtiene, si a cada cantidad se le disminuye 4C, en cada caso:

2 ___________ ; 2U 8Um 3C

1 2Um 5C

____________________

3 ___________ ; 3D 5U 2Um 9C

2 7C 1Um

____________________

4 ___________ ; 6Um 4U 8C

3 3Um 8C

____________________

4 5C 5Um

____________________

49 grupo de 2

7 Completa la sucesión, en cada caso:

grupo de 4

3 90 204

4 99 001

2 2C 2D; 2C 4D; 2C 6D; _______

3 1Um 7C; _______ ; 2Um 7C; 3Um 2C

10 Relaciona los números con su respectiva descomposición: I. 14 356 II. 23 418

III. 51 648

8 Relaciona cada sucesión con el término que la completa:

IV. 87 526 A. 2Dm + 3Um + 4C + 1D + 8U

I. 7D 5U; 5U 8D; 5U 9D; ____

B. 8Dm + 7Um + 5C + 2D + 6U

II. 1C 7D 6U; 1C 8D 8U; ____ 2C 1D 2U; 2C 2D 4U

C. 1Dm + 4Um + 3C + 5D + 6U

III. 4C 2D; ____ ; 3C 9D; 3C 7D 5U; 3C 6D

A. 5U 4C

B. 1C 5U

D. 5Dm + 1Um + 6C + 4D + 8U

C. 2C

9 Expresa la descomposición según el valor posicional, en cada caso: 1 52 305

11 En la sucesión:

1D; 1D 5U; 2D; ….. , ¿ cuál es el octavo número ?

12 Determina el término que completa cada sucesión:

2 13 824

6Um 3C; 5Um 6C; 4Um 9C; __________ 1Um 6C; 2Um 5C; 3Um 4C; __________ De los números encontrados, ¿ cuál es el mayor ?

ARITMéTICA

1 5D; 1C; _______ ; 2C; 2C 5D

50

Alfonso Rojas Puémape

ARITMéTICA

2

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Razonamiento y demostración

Entonces esa cantidad es la que necesitamos para empezar el negocio…

Sí, y ya la tenemos…

o TÉRMINOS Y PROPIEDADES DE LA ADICIÓN 1

En cada caso, realiza la indicación: 1 Reconoce los términos de la adición: 3432+

2 De la historieta; si en publicidad se hubiese gastado S/. 1244, ¿cuál sería la suma?

2154

2

5586

Efectúa, en cada caso: 1 527 + 342

2 7207 + 2591

3 55 731 + 43 243

3

Relaciona empleando una línea, en cada caso: 1

77 + 21 •

• 7C 6D 5U

304 + 532 •

• 9D 8U

513 + 252 •

• 8C 3D 6U

¡Recuerda!

Los términos de la adición son: SUMANDOS y SUMA.

2 Si: 3C 2D 1U + 4C 3D 5U = 7C 5D 6U

4C 3D 5U • 7C 5D 6U • 3C 2D 1U •

• Sumando • Suma

¡ importante!

Coloca los sumandos en forma vertical y luego determina la suma.

51 o ADICIÓN llevando 4

Determina la suma, en cada caso: 1 6Um 4C 8D 6U +

2 4Um 7C 6D 9U +

4Um 1C 2D 3U

2Dm 6Um 6C 7D

5

Completa: 1

5

2

1

4

6

4

2

7

3

3

5 +

2

3

2

7

4

7

8 +

8

1

5

4

1

o Problemas 6

Resuelve, en cada caso: 1 Hugo cobró dos deudas: una de S/. 358 y otra de S/. 423. ¿Cuánto tiene?

2 El lunes Rosa gastó S/. 126 y el martes gastó S/. 293. ¿Cuánto gastó en los dos días?

3 Carmen compró dos artefactos que le costaron S/. 845 y S/. 732. ¿Cuánto gastó en dicha compra?

4 Un parque se inauguró en el año 1885, ¿en qué año cumplió 125 años?

¡IMPORTANTE!

Identifica los números y luego colócalos en forma vertical, teniendo en cuenta la posición de las cifras.

¡ recuerda!

1

4 5 + 27 72

⇒ Llevamos una decena.

5 +7= 1 2

ARITMéTICA

4Um 2C 3D 5U

3 3Dm 2Um 7C 7D 5U +

52

Alfonso Rojas Puémape

Experiencias 9

• Completa la carita con un

o con un

luego de cada ejercicio.

ARITMéTICA

1 Opera, en cada caso:

1

2 4 2 + 3 3 1

2

5 4 2 1 + 3 2 5 2

3

2 1 5 8 + 3 5 2 1

4

2 7 3 2 2 + 1 1 3 4 1

2 Determina la relación correcta: I. 115 + 242

A. 9C 5D 9U

4

5

II. 523 + 361 B. 8C 5D 7U III. 258 + 701

C. 3C 5D 7U

IV. 622 + 235

D. 8C 8D 4U

2Um 3C 4D 6U + 1Um 5C 5D 1U

5Um 6D 2U + 2Um 1C 1D 3U

4 Completa el cuadro: +

5U

2C

2D

2C 1D

3C 2U

3 Determina la suma, en cada caso: 1

7D

3D

2C 2D 5U + 7C 5D 2U

4D 4U

2

7C 7D 7U + 2C 1U

5 Compara y coloca el signo >; < ; =, según corresponda:

1 (2C 3D 5U) + (7C 2D 3U) 9C 2D 1U

3

5C 1D 7U + 4C 8D 2U

53 grupo de 2

2 (5C 2D 3U) + (1C 4D)

8 Completa las operaciones:

6C 4D 3U

2 1

2

3 (2C 5D 1U) + ( 3C 2D 7U)

1

5 + 9

2

3

0

4

6 9

5C 9D 2U

7

3

8

4

0

2

7 + 8

5

7

9 Luis compró un televisor, una lavadora y una cocina a S/.2500; S/.1540 y S/.950, respectivamente. ¿Cuánto gastó Luis en toda la compra?

6 Coloca verdadero (V) o falso (F): 1 35 + 23 = 23 + 35

6 + 5

2 8

0

… ( )

2 19 + (32 + 8) = ( 19 + 32) + 8 … ( ) 3 En:

3 2 4 + 5 3 2

8 5 6

532 es la suma

4 352 + 0 = 352

… ( ) … ( )

10 Tres amigos invirtieron en un negocio. Si las inversiones fueron de S/. 12 320; S/. 32 390 y S/. 22 735, ¿cuál fue el total de la inversión?

7 Opera, en cada caso: 1

2

3

6 9 4 2 + 2 0 3 9

4 3 8 1 + 4 3 4 0

11 Los representantes de cuatro empresas se reunieron para organizar una campaña de salud a nivel nacional. Si colaboraron con S/. 20 900; S/. 35 100; S/. 55 010 y S/. 18 999, ¿cuál fue la colaboración total?

2 5 8 2 1 + 3 2 6 5 4

ARITMéTICA

1

grupo de 4

54

Alfonso Rojas Puémape

o TÉRMINOS Y COMPROBACIÓN DE LA SUSTRACCIÓN 7

Relaciona uniendo con una línea:

ARITMéTICA

1 5C 5D 7U - 3C 2D 4U = 2C 3D 3U

2 3Um 5C 4D 8U - 1Um 2C 2D 6U = 2Um 3C 2D 2U • Sustraendo

3C 2D 4U •

• Diferencia

2Um 3C 2D 2U •

5C 5D 7U •

• Sustraendo

1Um 2C 2D 6U •

• Minuendo

2C 3D 3U •

• Minuendo

3Um 5C 4D 8U •

• Diferencia

8

Efectúa, en cada caso: 1 658 – 235

2 6499 – 5266

3 65 846 – 24 513

9

Comprueba las siguientes sustracciones: 1 958 - 726 = 232

2 8C 2D 7U - 6C 1D 5U = 2C 1D 2U

3 2495 - 1351 = 1144

4 43 748 - 32 613 = 11 135

!IMPORTANTE!

¡atención!

A - B = C

Diferencia Sustraendo Minuendo

Si:

M-S=D

entonces: M = S + D

M S D S + D M

55 o sustracción prestando 10

Efectúa, en cada caso: 1 926 - 718

2 2863 - 1545

3 6542 - 3425

ARITMéTICA

11

Determina el precio de cada artículo, luego de aplicarle el descuento: 1

2

S/. 492

S/. 1245

Descuento S/. 73

Descuento S/. 106

o problemas 12

Resuelve, en cada caso: 1 El auto que le gusta a Luis cuesta S/. 39 895. Si él tiene S/. 25 478, ¿cuánto le falta para poder comprarlo?

2 La novela que lee María tiene 1248 páginas. Si ya leyó 839 páginas, ¿cuántas páginas le faltan leer?

3 Juan necesita S/. 15 888 para iniciar un negocio.

Si él tiene S/. 11 599, ¿cuánto le falta para iniciar dicho negocio?

¡RECUERDA! Si al restar, la cifra del minuendo es menor que la cifra del sustraendo, la cifra del minuendo se prestará una unidad del orden inmediato superior.

¡importante!

El precio de los artículos o el precio de venta es el precio mostrado menos el descuento.

56

Alfonso Rojas Puémape

ARITMéTICA

E x p e r i e n c i a s 10

• Completa la carita con un

1 Reconoce los términos de la operación mostrada: 7 8 7 5 -

o con un

luego de cada ejercicio.

2 4Um 9C 4U - 3Um 2C 2U

5 0 2 3 2 8 5 2

2 Halla la diferencia, en cada caso: 1

3

2Um 2U - 1Um 1U

3 4 9 - 2 3 8

2

8 5 8 1 -

4

7 2 6 0

3

4 7 5 5 4 -

3 5 2 2 3

4

5 Determina la diferencia, en: 1

6 4 9 3 5 4 3 6 2 1

2

9 5 9 3 5 2 3 4

3 Completa: 1

3Dm 4Um 9D 4U - 2Dm 3U

2

3 4 1 1 -

3

5 6 2 7 -

2 3 2 0

- 134 = 421 4895 -

= 1354

2 8 1 5 3

- 1223 = 5134

4 77 332 -

= 56 221

4 Opera y halla la diferencia en cada caso:

6 Representa los números y halla la diferencia, en cada caso: 1

1 7Um 1D 6U - 5Um 2U

Dm Um

C

D

U

-

Dm Um

C

D

U

57 grupo de 2

3

5

0

2

1

Dm Um

5

-

2 9

1

3

8 Dos amigos presentaron un proyecto en la feria científica, para lo cual gastaron S/. 985.

Si uno de ellos aportó S/. 425, ¿cuánto aportó el otro?

C

D

-

U

Dm Um

C

D

U

9 Rocío compró una congeladora y un horno, pagando por todo S/.2030. Si la congeladora costó S/.1225, ¿cuánto costó el horno?

3

Dm Um

C

D

-

U

Dm Um

C

D

U

10 Luis le vende mensualmente 3500 kg de arroz a un mercado mayorista. Si este mes envió la mercadería en dos camiones y uno llevó 1425 kg, ¿cuántos kilogramos llevó el otro?

7 Completa: 1

2

1 2

7

5

0

8

3

0

9

3

-

11 Juan paga mensualmente al banco S/. 2320.

Si este mes le hicieron un descuento de S/. 635, ¿cuánto pagó?

6

7

4

8

2

1

-

5

ARITMéTICA

3

3

grupo de 4

58

Alfonso Rojas Puémape

ARITMéTICA

3

OPERACIONES Y NÚMEROS ROMANOS

Hoy hablé con nuestros colaboradores y la producción de este mes está asegurada…

Resolución de problemas

Bien…¿hiciste los adelantos de S/. 824 y S/. 620 ?

o OPERACIONES combinadas con y sin signos de agrupación 1

Responde acerca de la historieta: 1 Si el capital con el que cuentan es S/. 5599, ¿cuánto les queda luego de pagar los adelantos?

2 Si se hubiera dado un adelanto adicional de S/. 820, ¿cuánto dinero quedaría?

2

Efectúa, en cada caso: 1 4624 - (974 + 915)

2 6427 - (8768 - 3525)

3 39 101 + 3656 - 32 231

4 2525 + 8737 - (5251 + 5001)

¡desafío! ¡importante!

Empieza a efectuar por los signos de agrupación.

Halla: 3C 9U - ( 2C 1D 2U + 9D 7U )

59 3

Coloca los signos >; < ; =, según corresponda: 1 1C 4D 4U + 2C 5U - 5D 3U

5C 2D 7U - 1C 7D 6U + 3D 5U

2 4C 4D 8U + 2C - 1C 6D 8U

4

5C - (3C 5U - 1C)

4 9C 6D - (7C 5U - 9D 5U)

10C 4D 3U - (8C 1D 9U - 2C 8U)

Relaciona empleando una línea recta: 2C 5D 1U + 3C 5D 2U - 8D

•

• 6C 2D 1U

3C 5D 2U - 1C 4D 1U + 4C 1D

•

• 2C 2U

5C 5U - 1C 1U - 2C 2U

•

• 5C 2D 3U

o PROBLEMAS 5

Resuelve en cada caso: 1 Rocío dispone su sueldo de la siguiente manera: S/. 650 en alimentación; S/. 320 en movilidad y el resto lo ahorra. Si su sueldo es S/. 1800, ¿cuánto ahorra?

2 Mario tiene S/. 5320. Si compra una tablet a S/. 1200 y una cámara a S/. 820, ¿cuánto le queda?

3 Carmen compra un libro de Matemáticas a S/. 125 y uno de Física a S/. 175. Si al momento de pagar le hicieron un descuento de S/. 45, ¿cuánto pagó?

4 Un empresario textil dispone de 1500 m de tela, con los cuales confecciona polos, camisas y blusas. Si para los polos usa 620 m y para las blusas 790 m, ¿cuántos metros de tela usa para las camisas?

¡ importante !

Usa el tablero posicional para identificar los números.

¡desafío!

Efectúa:

3Um 1U - (9C + 9D + 9U)

ARITMéTICA

3 4C - (2C 8D 5U - 9C)

9C 7D 2U - 3C 2D 4U + 8D 2U

60

Alfonso Rojas Puémape

E x p e r i e n c i a s 11

• Completa la carita con un

ARITMéTICA

1 Organiza y efectúa en cada caso: Si:

A = 135 + 244 - 57 B = 378 - 136 + 32 C = 233 - 141 - 21

1 A + B

o con un

luego de cada ejercicio.

3 Efectúa en cada caso: 1 19 418 - (6168 + 1297)

2 B+C

2 (5605 + 1433) - (3674 + 2362)

3 A - B

4 B-C

3 13 859 - (729 + 655 + 8893)

4 Pinta del mismo color los recuadros que representen la misma cantidad:

2 Relaciona cada operación con su resultado, en cada caso: I. 7C 6D 1U + 2C 7U - 6C 7D 5U II. 8C 5D 6U + 7C 7D 9U - 6C 3D 7U III. 9C1D 2U - 4C 3D 4U + 5C 6D 6U IV. 9Dm 5Um 4C 8D 9U - 5Dm 6Um 3D3U

3Um 2D + 3C 5U - 2Um 1Um 3C 2D 5U

1Dm 3Um 6D

3Dm 5C - 5Um 9D - 1Dm 8C

2Dm 6C − 8Um 7D + 5C 3D

1Dm 4Um 6C 1D

A. 3Dm 9Um 4C 5D 6U B. 2C 9D 3U C. 9C 9D 8U D. 1Um 4D 4U

5 Coloca el signo >; < : =, según corresponda: 1 4C 6U + 2D 1U

9C 5U - 3D 5U

61 grupo de 2

2 9C 4U - 2C 3D

4C 2D + 2C 5U

grupo de 4

3 1C 8D + 2C 9D

8C 7U – 3C 9U

6 Identifica las cantidades que son menores que 2Dm 3Um 5U y píntalas de color amarillo.

1Dm 8Um + 5Um 6U - 2U

1Dm 2Um + 8Um 3U + 5Um 7U

3Dm 2C - 5Um 8C - 5C

2Dm 8C + 6Um 5C - 4Um 3C 5U

2Dm 7Um 3C + 5Um 4C − 1Dm

1Dm 7Um 6U + 1Dm 5C − 4Um 3D

9 Tres estudiantes de Arqueología emprendieron un viaje al interior del país en busca de restos fósiles. Si para sus gastos llevaron S/. 12 500, S/. 10 300 y S/. 14 000 respectivamente, ¿cuánto dinero tenían entre los tres?

10 Roberto inició la semana con S/. 1500. Si el lunes gastó S/. 315; el martes S/. 620 y el miércoles S/. 251, ¿cuánto dinero tenía al iniciar el día jueves?

7 Tres socios aportan S/. 30 250; S/. 35 870 y S/. 42 005, respectivamente, para comprar una máquina que les permita mejorar su producción diaria. Si luego de comprar las máquinas les sobró S/. 5215, ¿cuál fue el precio de la máquina?

11 María tiene que caminar 8 km en cuatro días, por orden de su médico. Si el lunes camina 1200 m, el martes 930 m y el jueves 2350 m, ¿cuántos metros caminará el miércoles?

ARITMéTICA

8 Luz compró un equipo de sonido, un TV y una refrigeradora a S/. 1432, S/. 2850 y S/. 1830; respectivamente. Si le hicieron un descuento de S/. 525, ¿cuánto pago?

62

Alfonso Rojas Puémape

o NÚMEROS ROMANOS

ARITMéTICA

6

Representa en números romanos: 1

85

2

348

3

979

4

2459

7

Determina, en números romanos, el anterior o posterior de cada número: 1 ___________ ; LV

2 LXXXI ; ___________

3 ___________ ; CXX1

8

Completa cada sucesión: 1 LXXXI ; CLXXXI ; CCLXXXI ; CCCLXXXI ;

2 DCCCLV ; DCCCXXX ; DCCCV ; DCCLXXX ;

9

Resuelve, en cada caso: 1 Una persona nació en el año MCMV y murió en el año MCMLXXV. ¿Cuántos años vivió?

2 Un imperio surgió en el siglo IX y decayó en el siglo XIV. ¿Cuántos siglos existió dicho imperio?

3 Un parque se construyó en el año MDCCCLX . ¿En qué año dicho parque cumplió 150 años de funcionamiento?

¡RECUERDA! I 1

5 V 10 X

L C D M

¡importante!

50 100 500 1000

Una sucesión puede ser creciente o decreciente.

63 o REGLA DE FORMACIÓN DE UN NÚMERO 10

Elige la representación correcta y márcala con un aspa ( ): 1

XIII

XXIV

3

24 XXIIII

99 LXXXXIX

IC

11

Relaciona mediante una línea los números iguales, en: 1

VDLXIV •

VDXLII •

• 5542 • 5564 • 4358

2

88 •

113 •

• CXIII

• LXXXVIII • XXCIIX

12

Elige el anterior de cada número y márcalo con un aspa ( ): 1

2

CLIX

3

DCLXXVI

DCCLII

CLIIX

DCLXXV

DCCLIII

CLVIII

DCLXXIV

DCCLI

13

Marca con un aspa ( ) los números que están mal escritos:

CMLXXXII

CXXLVII

MCLXXII

CCLXXXXI

CDLXXXVI

DCXXLV

CCLXXXIV

CC MLXV

¡OBSERVACIÓN! N.º 13 34 45

CORRECTO X III XXX IV X L V

INCORRECTO XIIV XXX IIII XXXX V

¡RECUERDA! 5 × 1000 = 5000 5000 V

DXLII

ARITMéTICA

XIIV

2

13

64

Alfonso Rojas Puémape

E x p e r i e n c i a s 12

• Completa la carita con un

ARITMéTICA

1 Representa en números romanos:

luego de cada ejercicio.

4 Completa la secuencia: 1

1 25

2 65

3 352

CCCXXV

CDLXV 2

CCCLX

4 2524

o con un

CDXXX

2 Discrimina los números que representan la misma cantidad y píntalos del mismo color:

CMLXXV 5C 4U DCCCXXXVII 5D 6U

8C 3D 7U LVI

9C 7D 5U

D IV

5 Infiere la relación correcta: I. MMMCDXXIV II. I M III. MMCDLXXII

3 Identifica el anterior o posterior de cada número: 1 _______________ ; DCCCXVI

IV. MCMXXII A. 9C 9D 9U B. 2Um 4C 7D 2U C. 3Um 4C 2D 4U D. 1Um 9C 2D 2U

2 ________________ ; CDLXIV

3 DCLIII ; _______________

1

4

6 Discrimina y pinta de amarillo la representación correcta:

MMDCCCLXVIII ; ______________

86 XXCVI

2

LXXXVI

98

LXXXXVIII

XCVIII

65 grupo de 2

3 CCCXXIV

4

CCDXXIV

4351

MMMMCCCLI

9 Juan observó en la placa recordatoria de un parque, que este se había inaugurado en el año MCMXLIII. En el año 2010, ¿cuántos años de funcionamiento tenía dicho parque?

IVCCCLI

7 Coloca verdadero (V) o falso (F), en cada caso: 1 45 = XXXXV

...

(

)

2 899 = DCCCXCIX ...

(

)

(

)

10 En el año MCMXI, un arqueólogo americano descubrió la ciudadela de Machu Picchu. ¿En qué año se celebraron los 100 años de su descubrimiento?

3 49 = IL

...

4 888 = CCMLXXXVIII ...

(

)

(

)

11 Una cultura muy importante surgió en nuestro país en el siglo XI y existió hasta el siglo XVI. ¿Cuántos siglos existió dicha cultura?

5 1769 = MDCCLXIX ...

8 Un emperador romano nació en el año CCCXV y murió en el año CDX. ¿Cuántos años vivió dicho emperador?

12 El siguiente número:

CMXXCVII,

¿está bien escrito? Explica.

ARITMéTICA

324

grupo de 4

66

Alfonso Rojas Puémape

ARITMéTICA

mATEMATICA M AT E M á T IEN C A LA E NVIDA L A vDIARIA i d a d ia r ia 1

2

Durante un vuelo nocturno a Europa, donde viajan 108 personas de las cuales 75 son varones, la aeromoza observa en cierto momento que 16 de los varones no duermen. Si 87 personas están durmiendo, ¿cuántas damas no duermen?

En una fiesta hay 35 personas, de las cuales 23 usan reloj y 26 usan pulsera. Si 18 de las personas usan reloj y pulsera, ¿cuántas de las personas no usan reloj ni pulsera?

¡Resuelve aquí!

67

¡Diviértete junto a uno o más amigos jugando y practicando lo que has aprendido!

Solamente necesitarás fichas circulares con las cifras del 1 al 9 para empezar a "sumar por un juego" 1° Primero debes colocar las fichas en una bolsa no trasparente.

2° Cada jugador, en su respectivo turno, debe extraer de la bolsa 3 fichas al azar y con las cifras obtenidas formar el máximo número posible.

3° En un cuadro c/u debe anotar ordenadamente los números que formó en cada ronda.

4° Finalmente c/u debe sumar todos los números que obtuvo y el resultado será su puntaje final.

5 1

¡Gana quien obtuvo el mayor puntaje!

Podemos jugar entre varios chicos.

Puntaje de cada jugador Nombres N° ronda 1.° 2.° 3.° 4.° 5.° Total

•

6

Las fichas las encontrarás en las últimas páginas del libro.

Yo formaré 651

ARITMéTICA

SUMANDO POR U N JUEGO

68

Alfonso Rojas Puémape

c O N T R OL

1

ARITMéTICA

• Completa el siguiente mapa mental: lectura números romanos

con signos de agrupación ( ), [ ], { }

valor posicional de cada cifra

operaciones combinadas

tablero posicional

L ec t ura y escri tura de números hasta 99 999

términos

comprobación S+

términos

sustracción

adición

=M

sustracción prestando

1 Se tienen los números:

2C 1Um 2U 3D; 1U 3D 2C 1Um;

3U 2C 1Um 1D; 1Um 3U 2C 2D,

ordénalos de menor a mayor.

PISTA 2 Usa el tablero posicional para identificar los números: C

D

propiedades

U

suma llevando

2 Indica si la sucesión es creciente o decreciente y determina el número que continúa:

8U 2C 4D; 5U 3D 2C; 2U 2C 2D; …

69 Exploramos lo que aprendimos.

• 2D 5U 3C + 2U 1C 3D

5D 8U 4C

• 5U 2C + 5D 3U 2C

4U 4C 5D

6 Si:

ARITMéTICA

3 Coloca el signo > ; < ; =, en los recuadros según corresponda:

A = 435 + 123 B = 843 + 26 C = 948 - 337,

opera: A + B - C.

PISTA 5

4 Mario y José compraron cuatro autos, todo por S/. 98 546. Si Mario aportó S/. 54 280, ¿cuánto aportó José?

7 Expresa en números romanos:

5 Sofía compró una casa a S/. 75 400.

Si luego de cuatro años la vendió a S/. 94 600, ¿cuánto ganó?

8 En la base de la estatua de un personaje estaba escrito:

• 1446 • 1138 • 579

MDCCXLII - MDCCCXXIV ¿Cuántos años vivió el personaje representado por la estatua?

Determina la ganancia de Sofía realizando una sustracción.

PISTA 7 Sabemos: I V X L C D M

→ 1 → 5 → 10 → 50 → 100 → 500 → 1000

70

Alfonso Rojas Puémape

Su pe r de sa fí o

1

ARITMéTICA

Empezamos Comunicación matemática

• Completa la carita con un 1

o con un

Identifica el número: 4C 2U 3Dm 4D 9Um Resolvemos:

• Usamos el tablero posicional para ordenar las cifras: ¡RECUERDA!

Para comparar dos números, lo hacemos con cifras de la misma posición. Si estas son iguales, comparamos las cifras de la siguiente posición.

Dm

Um

C

D

U

3

9

4

4

2

• Luego, el número es: 2

a) 3030 b) 3003 c) 303 4

De los siguientes números: 2D 4U 3C; 4U 2C 3D; 4D 3U 2C, identifica el menor de ellos.

• Determinamos cada uno de los números según su valor posicional y comparamos:

En una sucesión decreciente un término es igual al término anterior menos una misma cantidad.

C

D

U

3 2

2 3

4 4

2

4

3

5

234

a) 737

b) 872

c) 728

d) 782

c) 530

d) 350

Resolvemos:

• En una sucesión, un término es igual al termino anterior más una misma cantidad.

• La sucesión es: 32 ; 47 ; 62 ; 77 ; …. +15 +15 +15 +15 • Luego el número que continúa es:

77 + 15 = 92 8

Martín escribe en su cuaderno una sucesión de seis números, empleando su valor posicional:

4U; 8U; 1D 2U; 1D 6U; 2D;

¿Cuál es el número que se borró?

a) 24

b) 28

c) 26

d) 25

Halla el número que continúa, en:

3C 9D 3U; 3C 8D 2U; 3C 7D 1U; 3C 6D; …

a) 339 10

Indica el mayor número, en: 8D 7C 2U; 7U 7C 3D; 2U 7C 7D

b) 503

Determina el número que continúa en la sucesión: 3D 2U; 4D 7U; 6D 2U; 7D 7U; …

7

9

234 < 243 < 324 • Luego, el menor es:

a) 305

Resolvemos:

¡ATENCIÓN! Esto ocurre en una sucesión creciente.

d) 3300

grupo de 4

Se tienen los números: 3U 5C; 5D 3C; 1D 3U 5C; 5U 3C; 3D 5C,

ordénalos de menor a mayor e identifica el que ocupa la 3.° posición.

b) 5055 d) 50 055

Representa el número: 3U 3Um

grupo de 2

6

Reconoce el número: 5D 5U 5Dm a) 50 550 c) 50 505

3

39 442

luego de cada ejercicio.

b) 394

c) 350

d) 349

El mes anterior, la empresa de Raúl obtuvo como ganancia S/. 5205 y este mes S/. 4326. ¿Cuánto obtuvo de ganancia Raúl en estos dos meses?

71

Resolvemos:

15

1

5 2 0 5 + 4 3 2 6 9 5 3 1

• Luego, ganó S/. 9531 .

11

12

b) S/. 7653 d) S/. 7365

Un productor de arroz envía su producción a Lima en dos camiones.

Si uno transporta 6750 kg y el otro 7540 kg, ¿cuántos kilogramos de arroz se envía a Lima? a) 12 290 kg b) 14 290 kg c) 14 920 kg d) 12 920 kg

13

Paolo tiene 2476 figuritas y Claudio tiene 847 figuritas más. ¿Cuántas tienen entre los dos? a) 3233 b) 5799 c) 3323 d) 5967

14

Pedro y Juan planean emprender un viaje de investigación en busca de plantas medicinales. Si para realizar el viaje necesitan S/. 25 430 y solo cuentan con S/. 13 920, ¿cuánto les falta?

16

Mario pagó dos deudas, una de S/. 3282 y la otra de S/. 4353. ¿Cuánto pagó entre las dos deudas? a) S/. 7635 c) S/. 6735

a) S/. 1050 c) S/. 2500

Un imperio surgió en el año MCCL y existió hasta el año MDLVI. ¿Cuántos años existió dicho imperio?

• Surgió:

Los términos de la adición: A + B C

sumandos suma

MCCL → 1250

• Hasta: MDLVI → 1556 • Luego, el imperio existió: 1556 - 1250 = 306 años

4 14

En unas ruinas romanas se encontró un collar que tenía grabado el año de su elaboración: CCCLXIX. ¿Cuántos años de antigüedad tenía en el año 2011? a) 1662 c) 1594

20

• Notemos que a 4C no se le puede restar 9C, así que 5Um le prestará 1Um o 10C y ahora a 4C + 10C = 14C sí se le puede restar 9C. S/. 11 510 .

¡RECUERDA!

• No olvides: L ; C ; D; M

↓ ↓ ↓ ↓

50 ; 100 ; 500 ; 1000

19

• Luego, les faltan

Susan compra un TV a S/. 4957, pero Bety consigue que por el mismo TV le hagan un descuento de S/. 728. ¿Cuánto pagó Bety por el TV?

Resolvemos:

• Realizamos una sustracción para determinar el dinero que les falta:

b) S/. 1751 d) S/. 1275

a) S/. 4227 b) S/. 4392 c) S/. 4229 d) S/. 5227 18

Resolvemos:

2 5 4 3 0 1 3 9 2 0 1 1 5 1 0

Rodrigo le prestó S/. 2573 a Sandro, quien ayer le devolvió S/. 1398. ¿Cuánto le debe aún? a) S/. 1175 c) S/. 1257

17

b) S/. 1500 d) S/. 2050

ARITMéTICA

• Para averiguar cuánto ganó en los dos meses, sumamos ambas cantidades:

Carlos tiene S/. 6350. Si compra una laptop a S/. 4850, ¿cuánto le queda?

b) 1642 d) 1672

Un señor romano nació en el año MDCXCVIII y tuvo su primer hijo 5 años después de que se casó. Si se casó a los 20 años, ¿en qué año tuvo su primer hijo? a) 1721 c) 1723

b) 1821 d) 1824

¡IMPORTANTE! Notemos que: Si 5Um presta 1Um esta se quedará con 4Um.

72

Alfonso Rojas Puémape

Vamos b ie n Razonamiento y demostración

ARITMéTICA

• Completa la carita con un 1

Identifica la cifra de las decenas del número menor, en: 2D 3U 5C; 2U 5C 3D; 2U 5D 3C a) 2 b) 3 c) 1 d) 5

3

PISTA 4

Determina la cifra de las unidades del número que continúa en la sucesión: 1C 3D 2U; 1C 7D 3U; 2C 1D 4U; 2C 5D 5U; … a) 5 b) 6 c) 4 d) 3

4

Si los números:

5C 6D 3U; 7C 8D 5U; 8C 9D 6U; 6C 7D 4U,

son términos de una sucesión decreciente, ¿cuál es el número que continúa? a) 425 b) 452 c) 455 d) 462

5

PISTA 11 Interpreta los términos de la sucesión y determina si es creciente o decreciente, mediante una sustracción de dos términos consecutivos.

Identifica el número mayor, en: 4C 8U 8D; 8D 5U 3C; 8U 3C 5D a) 538 b) 488 c) 588 d) 853

2

Primero ordena los términos de la sucesión decreciente.

o con un

6

7

En su block, un estudiante escribió el número 6Um 5D y otro escribió en su cuaderno el número 2Um 4C. Si se suman estos números, ¿cuál sería el resultado? a) 8400 b) 8540 c) 8450 d) 8500 Dos socios compraron una máquina que les permitirá mejorar la calidad del servicio que brindan a sus clientes. Si uno aportó S/. 23 520 y el otro S/. 22 810, ¿cuánto costó la máquina? a) S/. 43 630 b) S/. 46 390 c) S/. 45 330 d) S/. 46 330 Rocío compró una camioneta a S/. 75 400 y un auto a S/. 38 200. ¿Cuánto dinero gastó comprando dichos vehículos?

luego de cada ejercicio.

a) S/. 113 000 c) S/. 13 600 8

Martha compró un terreno a S/. 55 825. Si luego de 3 años lo vendió a S/. 72 475, ¿cuánto ganó? a) S/. 16 750 b) S/. 1710 c) S/. 1750 d) S/. 16 650

9

Aldo invirtió S/. 32 400 en un negocio y luego de un tiempo obtuvo S/. 37 200. ¿Cuánto ganó? a) S/. 4800 b) S/. 8400 c) S/. 4080 d) S/. 4000

10

Luis ganó un premio de S/. 5400, pero le descontaron S/. 1500 por impuestos. ¿Cuánto recibió Luis? a) S/. 4090 b) S/. 4900 c) S/. 3090 d) S/. 3900

11

En la sucesión: LIV; LXXXVI; CXVIII; CL; …, ¿cuál es el número que continúa? a) CLXXII b) CLXXXII c) CLXXI d) CLXXXI

12

Un edificio público se construyó en el año MCMLXIII. En el año MMX, ¿cuántos años de funcionamiento cumplió dicho edificio? a) XLVII b) XLII c) LXVII d) LXIV

13

Un poeta peruano nació en el año MDCCCLXXXV y falleció en el año MCMLVIII. ¿Cuántos años vivió el poeta? a) LXXIII b) LXIII c) LXXIV d) LXXXIII

14

¿Cuántas letras diferentes se utilizan para escribir el número 3888 en el sistema de numeración romano? a) 15 b) 7 c) 6 d) 13

b) S/. 113 600 d) S/.113 060

73 MUCHO MEJOR Resolución de problemas

1

o con un

4U 2D 3Um y 3Um 2C 4U

Si en el número menor intercambiamos la cifra de las decenas con la cifra de las unidades, el número ¿aumenta o disminuye?

Encuentra el número que continúa en la sucesión:

2D 5U; 4D; 5D 5U; 7D; …

Si observamos de derecha a izquierda la sucesión sería decreciente, ¿cuál es el número que continúa?

3

7

4C 1D 2U; 4C 2D 2U; 4C 3D 2U; 4C 4D 2U; …?

Si intercambiamos la cifra de las unidades y las decenas en cada uno de los términos, ¿cuál es el número que continúa?

Rocío y Sara compraron un auto a S/. 28 500. ¿Cuánto aportó Rocío para comprar el auto?

4

5

Rodrigo compró un televisor a S/. 4050 y una laptop a . ¿Cuánto gastó en la compra?

Si en la compra gastó S/. 9150, ¿cuál es el dato que se borró?

6

Completa la adición: 8

2

5

6

0

6

7

9

9

9

4 3 3

¿De qué otra manera se podrían encontrar los valores de los recuadros, lo más rápido posible?

8

En una sustracción, si el minuendo aumenta en 5U y el sustraendo también aumenta en 5U, la diferencia aumenta en 1D. Explica Del problema anterior, si el minuendo disminuye en 3U y el sustraendo también disminuye en 3U, ¿la diferencia no varía? Explica.

9

10

M-

Minuendo

S

Sustraendo

D

Diferencia

Además: (M - x) - (S - X) = D

El número DDL, ¿está bien escrito?

Un emperador romano nació en el . año DLV y murió en el año ¿Cuántos años vivió?

Dados los números: MMDCCLIV y DDMCCLVI,

¿cuál es el mayor?

Si cambiamos DD por M, ¿cuál será el número mayor?

12

Los términos de la sustracción son:

Si el emperador vivió LXXXIII años, ¿cuál es el dato que se borró?

11

+

PISTA 8

Si no es así, ¿cuál es el número que se quiere representar?

¿Cuál es el dato que falta para resolver el problema anterior?

Completa los recuadros: 5

¿Cuál es el número que continúa en la sucesión:

4

Si no es posible, ¿cuál es el cuadradito que no debería aparecer vacío para poder completar?

Identifica el número menor:

2

luego de cada ejercicio.

ARITMéTICA

• Completa la carita con un

Si sumamos el número MDLXXIX con el número , ¿cuánto se obtiene? ¿Cuál es el dato que se borró, sabiendo que la respuesta es IVDXXXV?

PISTA 9 No olvidemos que: L → 50 C → 100 D → 500 M → 1000

74

Alfonso Rojas Puémape

A u to e va luac i ó n ARITMéTICA

• Completa la carita con un

1 Identifica el número: 3D 8U 7C 6Um

a) 6738

b) 3876

c) 8736

d) 7368

8D 9U; 7D 7U; 6D 5U; 5D 3U; 4D 1U ; …

a) 25

a) 3454

b) 5434

c) 53 404 d) 54 304

9D 5C 2U;

8U 5C 8D;

¿cuál es el menor?

a) 525

b) 554

4D 5U 5C,

c) 545

d) 549

4D 5U 7C; 2D 8C 5U; 2U 5D 8C; 7D 8C 2U

a) 892

c) 825

c) Disminuye en 1D d) Aumenta en 1D

I. Ciento treinta y dos

b) II

c) III

a) 1733

b) II

c) III

d) IV

2DU7; 4D 4U; 6D 1U; 7D 8U; …,

infiere el número que continúa.

a) 97

b) 92

c) 95

d) 1693

11 En una sustracción, si el minuendo aumenta en 8U y el sustraendo aumenta en 5U, la diferencia:

a) Aumenta en 13U b) Disminuye en 13U

c) Disminuye en 8U d) Aumenta en 3U

a) No varía

c) Aumenta en 2C d) Disminuye en 2C

b) Aumenta en 1C

halla la cifra de las centenas de la suma.

a) 2

d) 94

8 Determina el número que continúa en la sucesión:

b) 1

c) 6

d) 4

14 Determina la cifra de las decenas de la diferencia:

4Um 3U – 2C 5D 7U

7 En la sucesión:

c) 1723

13 Si: 6D 7C 5U + 9U 3C 9D,

I. Cuatrocientos uno II. Doscientos treinta y cuatro III. Ciento quince IV. Trescientos veinte cuatro a) I

b) 1713

d) I y III

6 Reconoce cuál está mal escrito:

7C 5D 1U,

12 Si el minuendo aumenta en 1C y el sustraendo disminuye en 1C, la diferencia:

IV. Trescientos cincuenta y nueve a) I

y

aumentan en 2D cada uno, la suma será:

III. Doscientos cuarenta y ocho

9C 4D 2U

II. Ciento diez y ocho

¿Cuál(es) está(n) mal escrito(s)?

b) Disminuye en 5U

10 Si los sumandos:

d) 852

5 De:

d) 29

a) Aumenta 5U

4 Identifica el mayor de los números en: b) 872

c) 27

3 De los números:

b) 26

9 Si dos sumandos aumentan en 5U cada uno, la suma:

4U 3C 4Um 5Dm

luego de cada ejercicio.

2 Representa el número:

o con un

a) 4

15 Si:

b) 7

c) 3

d) 6

A = 573 + 125 B = 375 + 446 C = 951 – 589,

identifica la cifra de las decenas de A + B + C.

a) 2

b) 1

c) 8

d) 6

75

a) S/. 9310 c) S/. 9130

b) S/. 8130 d) S/. 8310

17 Roberto compró unas zapatillas a S/. 558 y un pantalón a S/. 269. ¿Cuánto gastó en la compra?

21 Sara compró un departamento a S/. 48 720.

Si luego de un año lo vendió a S/. 55 310, ¿cuánto ganó?

a) S/. 837 c) S/. 287

b) S/. 878 d) S/. 827

a) 12 721 m c) 11 721 m

b) 11 712 m d) 11 271 m

19 Un taxista gasta en combustible S/. 145 en la mañana y S/. 278 en la tarde. ¿Cuánto gasta en combustible en un día?

a) S/. 324 c) S/. 432

b) S/. 342 d) S/.423

20 Rocío lee un libro de 1242 páginas. Si ya leyó 845, ¿cuántas páginas le faltan leer?

a) 390

b) 397

c) 370

d) 379

b) S/. 6595 d) S/. 6960

22 Se quiere transportar 42 500 kg de azúcar en dos camiones. Si uno transporta 23 800 kg, ¿cuánto transportará el otro camión? a) 17 800 kg c) 18 700 kg

b) 18 000 kg d) 18 600 kg

23 En la placa recordatoria de un museo se observó que este se inauguró en el año MDCCCXXXII. ¿Cuántos años de funcionamiento cumplió en el año MMX?

18 Un avión vuela a 7488 metros de altura. Si asciende 4233 metros, ¿cuál es la altura a la que se encuentra ahora?

a) S/. 6590 c) S/. 6950

a) CLXXVIII c) CLXXVII

b) CLXVIII d) CXLVIII

24 En la sucesión:

CCCXCV; CDXL; CDLXXXV; DXXX; DLXXV; ...,

¿cuál es el número que continúa?

a) CDXX b) DCXIV c) DCX

d) DCXX

25 Una ruina arqueológica se descubrió en el año MCMXI. ¿En qué año se cumplieron 50 años de su descubrimiento?

a) MMLXI c) MCMLI

b) MCMLXI d) MCMLIX

apr e nd í a : Metacognición

Marca con un 3 según corresponda: 1. Reconocer el valor posicional de una cifra.

2. Reconocer los términos de una adición y efectuarla.

3. Reconocer los términos de una sustracción y efectuarla.

4. Escribir y leer números romanos.

MB

B

R

ARITMéTICA

16 Luis y Juan organizan una fiesta sorpresa para su mamá. Si Luis aportó S/. 4350 y Juan aportó S/. 3780, ¿cuánto aportaron entre los dos?

c u a d e r n o de t r a b a j o

4

ma te mรกtica