© Derechos de autor reservados. Alfonso Rojas Puémape © Derechos de edición y artes gráficas reservados. 2012, Editorial Tercer Milenio S.A. 7300 North Kendall Drive, Suite 521 Miami, Florida 33156-7840. USA etm@grupo-etm.com Director Editorial: Antonio Sabogal Editora General: Marifé Vargas-Corbacho Editor de Matemática: Alfonso Rojas Puémape Especialistas del Área: Giovanna Rojas Jorge Chávez Johnny Leguía Eddy Chirinos Edson Tacanga Diseño de portada: Delfín Blanco Comunicaciones Composición de interiores: Jorge Huamaní Ilustraciones: Jorge Huamaní, Giulianno Delgado Preprensa e impresión: QuadGraphics www.QG.com Impreso en Colombia - Printed in Colombia Impreso en papel bond con certificación FSC con cadena de custodia "Bosques Controlados". Reservados todos los derechos. No está permitida la reproducción total o parcial de esta obra didáctica, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo por escrito de los titulares del copyright.
Presentación Los alumnos deben formar parte de un proceso educativo al participar en él, por medio de los actos de escuchar, hablar, leer, escribir, pensar y aplicar la información.
Maureen Priestley
Desarrollamos el pensamiento cuando enseñamos y aprendemos a pensar. La colección de RAZONAMIENTO MATEMÁTICO para la Educación Primaria, ha sido diseñada con el propósito de ayudar a la niñez peruana a desarrollar habilidades del pensamiento. Más que aumentar el conocimiento, se trata de ejercitar el proceso de pensamiento lógico y pasar del nivel literal a los niveles inferencial y/o crítico, así como a desarrollar aptitudes por medio del refuerzo de los elementos que intervienen en el proceso. Los ejercicios relacionados con situaciones lógicas, búsqueda de regularidades, habilidad operativa, conteo de figuras planas y espaciales, así como el cálculo rápido, permite aumentar las capacidades de observación, abstracción, generalización, comprensión, análisis y síntesis. Los juegos, al inicio de cada unidad, tienen el objetivo de despertar el interés hacia el desarrollo de la APTITUD MATEMÁTICA. El CÁLCULO RÁPIDO, tiene una importancia primordial en nuestra colección porque constituye una herramienta de uso diario para todas las personas que tendrán que incrementar cada vez más el pensamiento matemático. Dejamos a consideración de docentes y padres de familia el presente material didáctico diseñado para un mejor futuro de la niñez peruana.
ALFONSO ROJAS PUÉMAPE
DE U R T R U C A S T E UN A UNIDAD UNIDAD
7
INICIO DE UNIDAD
NOMBRE DE LA UNIDAD
PERÍMETROS Y ÁREAS
O
PROBLEMA MOTIVADOR
CONTENID
TROS
► PERÍME ► ÁREAS
RICAS ES GEOMÉT SITUACION ADAS ► OTRAS ES SOMBRE DE REGION ► ÁREAS
SUBTEMAS DE LA UNIDAD
por lado. Si Cada cuadradito mide 1 metro sea cubierta queremos que la figura mostrada metros en sus bordes por alambre, ¿cuántos de alambre necesitamos?
8
2
140
6
ASTEROID ES
Debes destruir todos los asteroides, haciendo disparos desde los cuatro platillos voladores mostrados en la figura. Cada platillo volador debe disparar exactamente dos veces. Un disparo debe ir en línea recta, destruyendo todos los asteroides que encuentra en su camino. Ningún asteroide debe recibir más de un disparo. ¡ Traza las líneas de los disparos efectuados por cada platillo !
Desarrollando matemática lúdica.
CÁLCULO
CÁLCULO
141
Alfonso Rojas Puémape
actividad a Tenemos que mantener en intensa RÁPIDO las neuronas del cerebro. El CÁLCULO ayuda mucho a lograr este objetivo.
O RÁPID ... solo mentalmente
RÁPIDO ... solo mentalmente
PUNTO DE REFERENC IA
1
de S/. 140; Alex reúne de sus ahorros un total realiza si hace una compra de ropa deportiva, queda en ahorros un gasto de S/. 91, ¿cuánto le luego de efectuar la compra? Resolvemos: resta: • Solo tenemos que efectuar la 140 − 91 . .. mentalmente que debe • Elegimos nuestro “punto de referencia” o 1000 entre el ser un número múltiplo de 10; 100 minuendo y el sustraendo. es 100 y lo En este caso el “punto de referencia” graficamos “en la mente” así: 40
ahorros: Respuesta: A Alex le queda en 9 + 40 = S/. 49
2
125 − 95 =
8)
301 − 280 =
2) 3)
1)
150 − 97 =
9)
415 − 370 =
230 − 196 =
10)
318 − 297 =
4)
315 − 298 =
11)
217 − 195 =
5)
360 − 295 =
12)
128 − 97 =
6)
405 − 380 =
13)
402 − 360 =
7)
709 − 680 =
14)
3 1 4 − 240 =
140
91 100 9
NOS EJERCITAMOS
Conjunto de artificios sobre la base de propiedades matemáticas que permite desarrollar habilidades para efectuar operaciones con rapidez.
CERO SUSTRAENDO
tienen 71 En una biblioteca pequeña se con plástico libros sin forrar. Después de forrar todavía quedan adecuado 39 libros, ¿cuántos libros por forrar? Resolvemos: debemos restar: • Para obtener la respuesta solo 71 − 39 … mentalmente al hecho de • “Cero sustraendo” le llamamos de 10. En transformar al sustraendo en múltiplo términos de la este caso, agregamos 1 a ambos Así: “resta” y la diferencia no se altera. 72 − 40 mentalmente: restar • De este modo es más fácil 72 − 40 = 32
NOS EJERCITAMOS
1)
46 − 38 =
8)
52 − 35 =
2)
59 − 27 =
9)
72 − 58 =
3)
55 − 36 =
10)
96 − 77 =
4)
41 − 28 =
11)
91 − 49 =
5)
36 − 17 =
12)
103 − 77 =
6)
54 − 19 =
13)
122 − 91 =
7)
76 − 47 =
14)
148 − 103 =
libros. Respuesta: Quedan por forrar 32
PR A C T I C AM O S
Conjunto de 18 ejercicios diseñados para desarrollar en clase empleando la zona sombreada.
DESARROLLA 3 TEMAS EN CADA UNIDAD.
TEMA TEMA
142 142
143 143
Alfonso AlfonsoRojas RojasPuémape Puémape
PR A C T I C AM O S
01 01
PERÍMETROS PERÍMETROS
¿Qué hacen Skanito y Luchín?
¡Están midiendo el perímetro del campo de juego!
11. Skanito pasea en su bicicleta, alrededor de una plazuela formada por un cuadrado, cuyo lado mide 30 m y dos semicírculos en 2 lados opuestos. ¿Qué longitud recorre aproximadamente, al dar una vuelta?
¡Qué fácil! • El campo de juego tiene forma rectangular. El largo es 80 m y el ancho 45 m.
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. ¿Cuántos metros de fierro ha empleado un herrero en adornar una ventana dándole forma de cuadrados y triángulos equiláteros, como se muestra?
• Aquí, cada barra mide 2 metros:
a) 36 m b) 24 m c) 30 m
¡OBSERVACIÓN!
a) 172,2 m c) 180,4 m
2m
Tú y yo:
22. Un granjero ha cercado un corral con una malla especial, que cuesta S/. 4 el metro. Cada lado de dicho corral mide 3 m. ¿Cuánto le costó el cerco? a) S/. 72 b) S/. 60 c) S/. 80 d) S/. 84
a) 1326 m c) 1156 m
a) 2 m c) 5 m
b) 12 m d) 3 m
33. Dalma quiere adornar todo el borde de su mesa, de 2 m de largo y 1,5 m de ancho, con una cinta de colores que cuesta S/. 3 el metro.
Resolvemos:
(3 m) =
×
d L = 2.π.r
L = π.d
a) 18 c) 20
PISTA b)19 d) 21
66. En la figura hay 2 circunferencias de radios 4 cm y 8 cm respectivamente. Halla la longitud del recorrido ABCDEFGH, aproximadamente.
m PISTA 2
• Como cada metro cuesta S/. 4, el costo total será: (S/. 4) = S/.
• El cerco costó S/. 84.
r
L
¿Cuánto gastará como mínimo? d
a) S/. 14 c) S/. 21
b) S/. 24 d) S/. 30
Skanito, personaje central de la colección que junto a sus amigos Dalma, Maite y Luchín permiten ilustrar mejor la propuesta.
o, en términos del diámetro d:
QUE
• El perímetro del corral es: ×
La longitud L de una circunferencia de radio r, es:
PAR
¿Cuál es la longitud que tendría en este caso, cada lado?
• El herrero ha empleado, en total, 30 m de fierro. c
P=
b) 1286 m d) 1256 m
55. Un colegio organiza un pasacalle que tiene el recorrido mostrado. ¿Cuántas cuadras tiene el recorrido?
• Contamos el total de barras y encontramos que son 15. • La longitud empleada es: 15(2m) = 30 m
4m
b) 154,2 m d) 190,4 m
22. Usando la misma malla que empleó en cercar un jardín de forma de triángulo equilátero, de 4 m de lado, Alberto quiere cercar ahora una parte de su jardín, dándole forma cuadrada.
¡ATENCIÓN! El perímetro de una figura es la suma de las medidas de todos sus lados.
44. Un automovilista debe dar una vuelta alrededor de un club campestre de forma circular de 400 m de diámetro.
¿Qué longitud recorrerá aproximadamente?
30 m
• P = 2(80 + 45) = 2(125) P = 250 m ¡es el perímetro!
d) 32 m
19
• El perímetro es la suma de longitudes de los cuatro lados. • En este caso: 80 m 80 + 45 m 45 125 • ¡Pero son dos largos y dos anchos!
Direccionador de observaciones en sintetizadores (cuadritos de notas).
19
a) 53,68 cm c) 56,38 cm
b) 52,42 cm d) 46,12 cm
Calcula el perímetro del jardín de forma triangular.
Ideas o sugerencias que se pueden aplicar en la solución de algunos problemas.
151
Alfonso Rojas Puémape
150
O NE SI TU ACI R ESCR EATI VAS cifras Al multiplicar un número de tres diferentes por 99, se obtiene por resultado un número que termina en 153. Mediante una diferencia, calcula tal número.
9 9
¡QUÉ TAL AHORRO!
3
UNA OPERACIÓN POR OTRA
1
Tres amigos de la infancia: Esteban, que Fernando y Gabriel, son personas ahorro pensando en el futuro practican el en el seguro, es decir guardan su dinero Banco del Centro, además: dinero • Esteban y el que tiene más ahorrado viven en la misma calle. • Gabriel tiene menos dinero ahorrado
×
- - - - - - - - 1 5 3
SI TU ACIO NE S R ATI VAS RE C E
que Fernando. ¿Quién es el que tiene más dinero ahorrado?
¡Resuelve aquí!
4 UN AGRICULTOR EFICAZ
2
de los Un agricultor realizó un plano se manzanos que tenía, tal como muestra en la figura. ¿Cuántas líneas rectas necesitará los todos unir para trazar como mínimo el lápiz manzanos, si no debe levantar línea ya ni tampoco repasar alguna trazada?
Ejercicios organizados para desarrollar la aptitud matemática exigiendo el pensamiento de niñas y niños.
... COMPLETAMOS de Este juego consiste en una cuadrícula 9 × 9 cuadraditos que están agrupados en 9 regiones de 3 × 3 cuadraditos. ya Partiendo de aquellos números dispuestos en algunos de los cuadraditos, vacíos hay que rellenar los cuadraditos con dígitos del 1 al 9. en una No se debe repetir dígito alguno misma fila, columna o región.
162
162 Alfonso Rojas Alfonso Rojas Puémape 163 Puémape
PROPUE STOS MIX
PROPUESTOS MIX
01 Skanito quiere obtener pequeñas tarjetas
04 Skanito y sus amigos realizan una competencia en bicicleta, en una zona del parque cercano a sus casas que tiene la forma mostrada. Para ello, a su turno, cada uno completa la trayectoria de la pista; partiendo y llegando al mismo lugar. ¿Cuál es la longitud que tiene dicha trayectoria?
de 5 cm de largo por 4 cm de ancho, a partir de un pliego de cartulina de 80 cm de largo y 60 cm de ancho. 5 cm 4 cm
60 cm 80 cm
a) 100 m b) 200 m c) 300 m d) 400 m
¿Cuántas obtendrá, como máximo? a) 180 c) 220
b) 200 d) 240
Dos páginas con problemas de aplicación, que recorren los tres temas de cada unidad de modo aleatorio, bajo el formato de pruebas objetivas (empleando cuatro distractores), incluyendo sus claves de respuesta al final de los problemas en forma de lectura invertida.
un gran esfuerzo, para atajar el
balón?
05
Un bloque cúbico de madera está apoyado en el suelo. En la esquina “A” hay una hormiga y en “F” su comida. B
x
1,20 m
A
a) 2,00 m c) 2,40 m
H
al parque La Diversión, según el modelo mostrado. ¿Cuál es el área que consideró para la parte sombreada, si los arcos son semicircunferencias?
a) 1 min 20 s c) 1 min 10 s
b) 1 min 30 s d) 1 min 40 s
Bienvenidos
al parque LA DIVERSIÓN
06
20 m
a) 400 m2 c) 800 m2
b) 600 m2 d) 900 m2
09
E
Si la hormiga sigue la trayectoria AHEF tarda 1 minuto en llegar a su comida. ¿Cuánto tardaría, si sigue la trayectoria ABCDEF, a la misma velocidad?
03 Un artista ha diseñado la puerta de entrada
Una caja cúbica sin tapa, se debe pintar por dentro y por fuera. Si un pintor cobra S/. 5 por metro cuadrado y cada arista del cubo mide 1,2 m, ¿cuánto cobrará por el trabajo? a) S/. 72 c) S/. 80
b) 36 m d) 12 m
Un poste es sostenido por dos cuerdas, como muestra la figura. ¿Qué valor tiene x ? a) 72° b) 76°
3α 2α
c) 68°
54°
11
a) 450 dam2 b) 675 dam2 c) 700 dam2 d) 600 dam2
C
F
b) 2,10 m d) 2,50 m
10
Un gran campo de golf está formado 08 por tres cuadrados iguales. El perímetro del campo es 1200 m. ¿Cuál es el área, en decámetros cuadrados (dam2), si 1 dam2 = 100 2 m?
D
1,60 m
a) 18 m c) 15 m
sombreada); ABCD es un cuadrado y AED un triángulo equilátero, ambos de lado 100 m. ¿Cuál es el perímetro que tiene el establo?
a) 400 m b) 600 m c) 480 m d) 500 m
163
d) 66°
60 m
40 m
02 ¿Qué longitud x se estira Jaime, haciendo
07 Un establo tiene la forma mostrada (parte
Con una cuerda, Luchín puede cercar una parte de su jardín, dándole forma cuadrada de 9 m de lado.
Con otra cuerda, de la misma longitud, él puede cercar otra parte de su jardín, dándole forma de triángulo equilátero, ¿cuál es la medida del lado de dicho triángulo?
x
¿Qué distancia x debe recorrer el balón, pateado por el jugador, para que toque la base del parante?
12 m 5m
x
a) 17 m c) 13 m
12
b) 19 m d) 18 m
Aproximadamente, ¿qué longitud de fierro, en metros, ha empleado un herrero en el marco y las formas curvas de una ventana, cuadrada como la que se muestra? a) 7,50 m b) 6,20 m c) 8,20 m d) 9,60 m 80 cm
13
¿Cuál es la fracción del área del cuadrado ABCD, que representa el área de la región sombreada? B C a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 2/5
b) S/. 75 d) S/. 90
A
D
PROBL EMAS PARA CONCURSOS DE RM 167 167
Puémape Rojas Puémape Alfonso Rojas Alfonso
166 166
PROBL EMAS PARA CONCU RSOS DE RM
x
65°
a) 60°
d) 18 cm b 9
d 10
d 11
c) 24 cm a 12
b) 12 cm
b
a 13
b 14
a) 16 cm
8
a 15
c 16
b 17
2 3
a
d)
7
3
escalera Desde la parte alta de una martillo, tal de 13m de longitud se cae un recorrió como se muestra. ¿Qué distancia el martillo?
d) 70°
c) 55°
b) 65° c
1 4
c) 1
08
que se refleja.
es Si el perímetro de un triángulo equilátero 13 figura de12 cm, halla el perímetro de la que terminada por 2 triángulos equiláteros tienen un lado en común.
6
D 1 b) 2
pistola de El capitán Skanito dispara con su un ángulo rayos láser, hacia un espejo, con del rayo de 65°. Halla la medida del ángulo
b
b) 42,18 cm d) 41,17 cm
17
4m 4m
5
a)
a) 36,24 cm c) 40,12 cm
47 m
a) 50,24 m 2 b) 48,12 m c) 52,14 m2 2 d) 56,14 m
D
desplaza Una rueda de 20 cm de radio se una vuelta por un plano inclinado dando . completa. Indica su desplazamiento a) 128,4 cm b) 136,2 cm c) 125,6 cm d) 132,5 cm
5m 25 m
Calcula el área de la región sombreada. 2
A
soldando Se hace una d con un alambre, radio, a una circunferencia, de 4 cm de ¿Qué un pedazo recto de 15 cm de largo. cantidad de alambre se empleó?
16
Deter-
30 m
5m
C 12
a) 150 cm b) 120 cm c) 160 cm d) 130 cm
04
Un parque tiene la siguiente forma. mina su perímetro. a) 180 m b) 145 m c) 165 m d) 150 m
cuadrado ¿Cuál es la fracción del área del ABCD, que representa la región sombreada?
B
d) 30°
c) 36°
b) 25°
A
c
07
en Una caja tiene las dimensiones mostradas la 03 la figura. Una hormiga caminó siguiendo recorrió? trayectoria ABCDE. ¿Qué distancia
a) 12 m2 b) 10 m2 c) 36 m2 d) 9 m2
4
60°
α
11
b) 760 m d) 840 m
C
B
6 cm
3 3
por ¿Cuánto mide el ángulo determinado las manecillas de un reloj a las 11p.m.? a) 45°
60 m
a) 810 m c) 720 m
2α
15 12 cm
es 48 m2, Si el área del cuadrado ABCD calcula el área de la región sombreada.
d
10
b) 439,6 m d) 493,6 m
a) 512,6 m c) 634,8 m
3
80 m
de-
a
06
los ánEn el parque mostrado, se midieron los ángulos gulos en las esquinas. Uno de de anomedía 60°. El encargado se olvidó ángulos y tar las medidas de los otros dos medía el lo único que recuerda es que uno el medoble del otro. Halla cuánto medía nor de los ángulos. a) 40° b) 36° c) 80° d) 30°
Halla la longitud de la espiral mostrada, terminada por semicircunferencias. a) 68,49 cm b) 65,94 cm c) 69,54 cm d) 72,36 cm
60 m
d) 11m
c) 9 m
b) 12 m
a) 10 m
09
2
b) 12 m 2 d) 8 m
2
80 m
de forma Un granjero ha cercado un corral ¿Cuántos triangular, con 3 filas de alambre. metros ha empleado?
2
a) 16 m 2 c) 9 m
02
13 m
10 m
a) 242 cm b) 310 cm c) 315 cm d) 305 cm
De todos los temas de la unidad, elaborados sobre la base de modelos de exámenes aplicados en concursos inter escolares de RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.
la forma El tramo de una carretera tiene longitud. que indica la figura. Calcula su
14
un ¿Qué longitud de fierro ha empleado rectanguherrero en adornar una ventana lar, dándole la forma que se muestra?
b
05
1
2 48m . CalEl área del cuadrado ABCD es cula el área de la región sombreada.
01
168
nos e valuamos
NOS E VALUAM OS 01 Con una cinta de 12 m, ¿cuántas mesas de 1 m de largo y 0,5 m de ancho, puedo bordear?
04
a) 4 b) 3 c) 5 d) 6
Un tramo de carretera, mide 61 m. Si tiene una elevación h, en un desplazamiento horizontal de 60 m, ¿cuál es el valor de h? a) 12 m b) 11 m c) 13 m d) 10 m
h 60 m
02
Con 1 galón de pintura puedo pintar una superficie de 3 m2 . ¿Cuántos galones de la misma pintura son necesarios para pintar la pared mostrada? a) 7 b) 4 c) 6 d) 5
Problemas que permiten evaluar la real comprensión y desarrollo de lo tratado en cada unidad.
4m
05
a) 1600 b) 160 c) 1200 d) 120
2m 1,5 m 5m
03
Un parque está dividido en dos zonas: una en forma cuadrada y la otra en forma de triángulo equilátero. El perímetro del parque es de 2000 m. Calcula el área de la zona cuadrada (dam2), recordando que 1dam2 = 100 m2.
Si se saca la envoltura de papel pegada en la superficie lateral de una lata de leche, se obtiene un rectángulo de base b y altura h.
06
De acuerdo al gráfico, calcula la medida del ángulo ubicado a la altura del poste.
72 mm
h b
¿Qué longitud tiene la base b del rectángulo, aproximadamente? a) 250 mm c) 226 mm
b) 270 mm d) 296 mm
a) 16° c) 48°
b) 32° d) 60°
APRENDDÍ APREN Í A... A... Marca con un ü
MB
1. ... operar bajo el concepto de
perímetro.
2. ... calcular áreas de figuras elementales. 3. ... razonar empleando figuras
geométricas.
4. ... aplicar geometría a la vida
cotidiana.
B
R
APRENDÍ A... Herramienta metacognitiva que permite al estudiante el control de sus avances en el desarrollo de las diferentes habilidades mentales.
U NI DAD
1
01
Í NDI C E
PÁGINA
SI TUAC I O N E S L Ó GI C AS Y SUC E S I O N E S • Orden de información • Sucesiones numéricas • Sucesiones alfabéticas
07
2
ANALO G Í AS Y DI S T R I BUC I O N E S • Analogías numéricas • Analogías de figuras • Distribuciones
29
3
O PERADOR E S • Operaciones combinadas • Operaciones arbitrarias simples • Operaciones arbitrarias compuestas
51
4
CRI P TOAR I T MÉT I C A
5
CUATRO O PE R AC I O N E S FU NDAME N T AL E S
6
TRAZOS Y C O N T E O
7 8
• Sumas y restas • Multiplicación • Cuadrados mágicos y pirámides numéricas
• Problemas comerciales • Situaciones diversas • Problemas sobre edades
• Conteo de figuras • Trazos sin levantar el lápiz • Conteos especiales
73 95 117
PERÍME T R OS Y Á R EAS • Perímetros • Áreas • Otras situaciones geométricas • Áreas de regiones sombreadas
CO NTE O E N S Ó L I DOS • Conteo de cubos • Conteo de caras
139 169
UNIDAD
1
SITUACIONES LÓGICAS Y SUCESIONES ... quito tres, sumo...
O
CONTENID
N FORMACIÓ IN E D N E D ► OR AS S NUMÉRIC E N IO S E C ► SU A B É T IC A S F L A S E N IO ► SUCES
En la sucesión: 52; 49; 50; 47; 48; 45; 46; ... ¿cuál es el número que continúa?
8
2
8
6
...
CAZAFANTASMAS
Buu
u
Encuentra el recorrido que, luego de ingresar al laberinto, pase por detrás de todos los fantasmas y que salga del laberinto.
La trayectoria debe ser una línea continua y no debe pasar más de una vez por el mismo camino.
A
B C
D E F
G
H
I
¡Escribe aquí, la secuencia a seguir!
9
Alfonso Rojas Puémape
CÁLCULO
RÁPIDO ... solo mentalmente
Efectuamos operaciones con la menor cantidad de apuntes posibles; pero será MEJOR si todo lo efectuamos MENTALMENTE.
UNIDADES Y DECENAS
1
Es sencillo efectuar mentalmente la suma de dos cantidades si una de ellas termina en cero.
NOS EJERCITAMOS 1) 30 + 15 =
8)
40 + 16 =
Ejemplo:
2) 20 + 12 =
9)
50 + 28 =
3) 1 3 + 40 =
10)
70 + 32 =
4) 1 7 + 20 =
11)
80 + 45 =
5) 30 + 8 =
12)
1 4 + 50 =
6) 50 + 17 =
13)
1 6 + 90 =
7) 60 + 28 =
14)
1 9 + 70 =
2 0 + 1 2 = 32 3 • Sumamos las decenas mentalmente y a continuación colocamos la cifra de las unidades que no es cero.
2
PON Y QUITA Agregué S/. 7 a mis ahorros, que eran S/. 19, ¿cuánto tengo ahora?
Resolvemos: • Tenemos que sumar: 19 + 7 • La operación más simple: 20 + 7 = 27 • Pero a 19 le hemos aumentado 1, entonces se lo quitamos a 27": 27 - 1 = 26 Respuesta: ahora tengo 26 nuevos soles.
NOS EJERCITAMOS 1) 9 + 8 =
8) 1 7 + 9
=
2) 7 + 8 =
9) 1 9 + 6
=
3) 9 + 6 =
10) 28 + 8 =
4) 8 + 6 =
11) 27 + 9 =
5) 5 + 9 =
12) 25 + 8 =
6) 7 + 9 =
13) 32 + 19 =
7) 19 + 8 =
14) 26 + 9 =
TEMA
10
01
ORDEN DE INFORMACIÓN
Ordenemos la información empleando un gráfico a partir del dato más simple:
Los Cisneros viven abajo de los Pérez, pero arriba de los Ruiz. Bajo los Mendoza no vive familia alguna.
En este edificio viven cuatro familias, una en cada piso.
En este edificio viven cuatro familias, una en cada piso.
4.° 3.° 2.° 1.°
Bajo los Mendoza no vive familia alguna
4.° 3.° 2.° 1.° Mendoza
Ahora ubicamos el dato restante: 4.° Pérez
Los cisneros viven abajo de los Pérez, pero arriba de los Ruiz.
¡ATENCIÓN! Recuerda que al enumerar los pisos en un edificio, se procede de abajo hacia arriba.
3.° Cisneros 2.° Ruiz 1.° Mendoza
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Cuatro amigas viven a un mismo lado de una calle, además:
• Indicando los datos en una línea horizontal:
- Ángela vive a la derecha de Carmen. - Ángela vive a la izquierda de Diana. - Carmen vive a la derecha de Betty.
¿Cuál de las amigas vive en el extremo izquierdo?
a) Ángela c ) Carmen
b) Betty d) Diana
IZQUIERDA
Betty Carmen Ángela
• Organizando la información: IZQUIERDA
Betty, Carmen, Ángela, Diana
Resolvemos:
22. Al comparar los ahorros de Antonio, Benito, Carlos y David, se determinó que:
• Indicando los datos en una línea vertical:
¿Cuál de ellos es el que menos ahorró? a) David b) Antonio c ) Benito d) Carlos
DERECHA
• Luego, Betty es la que vive en el extremo izquierdo. b
Tú y yo:
- Antonio tiene ahorrado más que David. - Carlos tiene ahorrado menos que David. - Benito tiene ahorrado más que Antonio.
DERECHA
Ángela Diana
(más)
A
D C
(menos)
• Organizando la información:
(más)
D (menos)
• Luego, el menos ahorrador es
. d
Alfonso Rojas Puémape
PR A C T I C AM O S
1
¿Quién vive en el primer piso?
44. De cuatro personas sabemos que: - Beatriz es mayor que Esteban. - César es mayor que Ángela. - Beatriz es menor que Ángela. ¿Cuál de las cuatro personas es la mayor?
a) Anita c ) Carmela
11. Tres personas viven en un edificio, una en cada piso. - Bertha vive arriba de Anita. - Carmela vive debajo de Anita.
b) Bertha d) Ninguna
a) Ángela c ) César
11
b) Beatriz d) Esteban
¡Resuelve aquí! PISTA 1
22. Andrés, Beto, Claudio, Diego y Éder viven en un mismo lado de una calle. - Claudio vive a la izquierda de Andrés, pero a la derecha de Diego. - Éder está a la izquierda de Beto, pero a la derecha de Andrés. ¿Cuál de los amigos vive a la derecha de los demás? a) Diego b) Beto c ) Andrés d) Éder
55. Cuatro amigos coleccionan llaveros, sabiendo que: - Magali tiene menos llaveros que Andy. - Federico tiene más llaveros que Carlota. - Andy tiene menos llaveros que Carlota.
33. Juana discute con Inés sobre la estatura de cuatro de sus amigos; sabiendo que: - Bernardo es más alto que Alfredo. - Bernardo es más bajo que Daniel. - Alfredo es más alto que Cirilo.
66. De una carrera en bicicleta se sabe: - Antonio llegó inmediatamente después de Benito. - Daniel llegó inmediatamente después de Eduardo. - Jorge llegó después de Antonio, pero no llegó último. ¿Quién llegó en último lugar? a) Antonio b) Benito c ) Eduardo d) Daniel
¿Cuál de ellos es el más alto?
a) Daniel c ) Alfredo
b) Bernardo d) Cirilo
¿Quién tiene menos llaveros?
a) Federico c ) Andy
b) Carlota d) Magali
Ordena en una línea vertical.
Escribe aquí tu procedimiento.
PISTA 2 Ordena en una línea horizontal.
12
Iris tiene tres amigas que viven, una en cada piso, en un edificio de tres pisos. Se sabe que: - Amalia vive debajo de Beatriz. - Carla vive arriba de Beatriz.
¿Quién vive en el segundo piso?
a) Amalia c ) Beatriz
7
PISTA 8 Tres casas contiguas significa tres casas juntas.
PISTA 9 Menos nota Más nota
b) Carla d) Iris
10 Suben por una escalera 4 alumnos, formando una fila, de tal forma que solo Alberto está entre César y David. Además se sabe que Bruno no está debajo de David. ¿Quién va tercero de arriba hacia abajo?
a) Alberto c ) David
b) César d) Bruno
88. El profesor Correa tiene tres alumnos que viven en tres casas contiguas; Benítez vive a la izquierda de Agüero. Córdova no vive junto a Benítez. ¿Quién vive a la derecha de Agüero?
11. Cuatro amigas viven en 4 casas 11 contiguas, de tal manera que solo Beatriz vive entre Carmen y Dulia. América no vive junto a Carmen. ¿Junto a quiénes vive Dulia?
a) Benavides c ) Benítez
b) Correa d) Córdova
99. Jorge y Renato observan que tres alumnos comparan los resultados obtenidos en un examen de matemática. Pedro obtuvo más nota que Raúl; José obtuvo menos nota que Raúl. ¿Quién obtuvo la mayor nota?
a) Jorge c ) Pedro
b) Raúl d) José
a) Carmen y Beatriz b) Sofía y Carmen c ) América y Ana d) América y Beatriz
12 Cuatro alumnos forman una fila para vacunarse contra la hepatitis B. Luis no está primero. Jorge le dice a quien está justo atrás de él, que Pedro solo está delante de un alumno. Si Raúl no es segundo, ¿qué lugar en la fila ocupa Jorge?
a) 1.° c ) 3.°
b) 2.° d) 4.°
13
Alfonso Rojas Puémape
b) 2.° d) 4.°
14. 14 Cuatro alumnos comparan sus tallas. Pablo es el de menor estatura. Ricardo no es el más alto. Mario es más alto que César y lo mismo ocurre con Ricardo. ¿Quién es el más alto?
a) Mario c ) Ricardo
b) Pablo d) César
15. En una misma cuadra viven 4 familias, 15 en cuatro casas contiguas. Los Álvarez y los Dávalos son vecinos. Los Benítez son vecinos de los Álvarez, pero no de los Cárdenas. Los Dávalos viven a la izquierda de los Cárdenas. ¿Qué familia vive en el extremo izquierdo?
a) Dávalos b) Cárdenas c ) Álvarez d) Benítez
a) Roberto c ) José
b) Daniel d) Pedro
17 José y Miguel observan a sus amigos Juan, Manuel y Abelardo, que se sientan en 3 sillas contiguas. Juan no se sienta a la izquierda de Abelardo. Manuel no se sienta a la derecha de Abelardo y tampoco se sienta junto a Juan. ¿Quién se sienta a la derecha de todos?
a) Manuel c ) José
b) Juan d) Abelardo
18. Cuatro amigas se sientan en cuatro 18 butacas contiguas. Elena no se sienta al extremo. Ofelia no se sienta al lado de Raisa. Cecilia se sienta a la derecha de todas, pero no se sienta junto a Elena. Raisa se sienta a la derecha de Elena. De derecha a izquierda, ¿quién se sienta en tercer lugar?
a) Elena c ) Cecilia
b) Ofelia d) Raisa
PISTA 13 Puestos consecutivos son, por ejemplo: 2.° y 3.° o también 3.° y 4.°
PISTA 16 Ordenar en forma decreciente significa ordenar de mayor a menor.
COMPRUEBA
a) 1.° c ) 3.°
10) a 11) d 12) a 13) c 14) a 15) d 16) d 17) b 18) a
16 Daniel, José, Pedro y Roberto, aportaron diferentes cantidades para una obra benéfica. Roberto fue quien aportó más que los demás. Daniel aportó menos que los demás. José aportó más que Pedro. ¿Quién aportó la cantidad que ocupa el tercer lugar, al ordenarlo en forma decreciente?
1) c 2) b 3) a 4) c 5) d 6) d 7) c 8) d 9) c
13 En una carrera en la cual no hubo empates, participaron 4 alumnas. Rosa no llegó primera ni última. Después de Ana, solo llegó su mejor amiga. Teresa y María no llegaron en puestos consecutivos. María tampoco llegó primera. ¿En qué puesto llegó Ana?
TEMA
14
02
SUCESIONES NUMÉRICAS
¿Cuántos conejos contarás en el mes de julio?
En el mes de marzo conté 24 conejos, en abril conté 30 conejos, en mayo 36 conejos y en junio 42 conejos.
Cuando un conjunto de números consecutivos presenta alguna relación entre sus elementos, estamos ante una sucesión numérica. En el caso mostrado se tiene: -6 -6 -6
24; 30; 36; 42; . . . +6
+6 +6 +6 42 + 6 = 48
En el mes de julio se contarán 48 conejos.
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Encuentra el número que sigue en la sucesión:
• Determinando la secuencia:
39; 35; 31; 27; 23; . .. a) 22
¡ATENCIÓN! Disminuye en 4: - 4 Aumenta en 2: + 2
b) 21
c ) 19
39; 35; 31; 27; 23; . . . -4
d) 18
-4
-4
-4 -4
• Entonces, el número que sigue es: 23 - 4 = 19
Tú y yo:
Resolvemos:
22. Hallla el número que continúa en la siguiente sucesión:
• Determinando la secuencia:
8; 9; 11; 14; 18; . . . a) 20
b) 22
c ) 19
8; 9; 11; 14; 18; . . . +1 +2 +3
d) 23
• Luego, el número que continúa será: +5=
Otro ejemplo:
Resolvemos:
33. Determina el número que continúa en la sucesión:
• Determinando la secuencia:
37; 33; 35; 31; 33; 29; . . . a) 28
b) 31
c ) 27
c
d) 35
d
37; 33; 35; 31; 33; 29; . . . -4
+2 -4 +2 -4
+2
• Luego, el número que continúa será: 29 + 2 = 31 b
Alfonso Rojas Puémape
PR A C T I C AM O S
15
2
11. Identifica el número que sigue en la sucesión:
44. ¿Cuál es el número que sigue en la sucesión?
8; 14; 20; 26; 32; . ..
69; 58; 47; 36; 25; ... PISTA 1
a) 33 c ) 37
b) 35 d) 38
a) 16 c ) 18
b) 14 d) 22
¡Resuelve aquí!
22. Encuentra el número que continúa en la sucesión:
55. Deduce el número que continúa en la sucesión:
9; 22; 35; 48; 61; . ..
7; 12; 18; 25; 33; . . .
a) 74 c ) 68
b) 66 d) 72
33. Determina el número que continúa en la sucesión:
a) 38 c ) 42
b) 40 d) 44
66. Indica el número que sigue en la sucesión:
43; 36; 29; 22; 15; ...
1; 3; 7; 13; 21; ...
a) 14 c ) 10
b) 12 d) 8
a) 23 c ) 27
Efectúa la diferencia entre un número y el anterior a este, en la sucesión.
b) 25 d) 31
PISTA 3 Calcula la diferencia entre un número y el que continúa, en la sucesión.
16 77. Determina el número que sigue en la sucesión:
10 Descubre el número que continúa en la sucesión:
12; 17; 23; 30; ...
84; 83; 80; 75; 68; ...
PISTA 8 Observa las variaciones que hay entre los números:
a) 34 c ) 38
b) 32 d) 41
a) 60 c ) 65
b) 59 d) 58
-5; -6; -7; - 8
88. Halla el número que sigue en la sucesión:
11. Indica el número que continúa en 11 la sucesión:
64; 59; 53; 46; 38; ...
70; 65; 73; 68; 76; 71; ...
a) 27 c ) 36
b) 29 d) 25
a) 79 c ) 75
b) 77 d) 68
PISTA 11 Observa que los números en la sucesión disminuyen y luego aumentan.
99. Determina el número que continúa en la sucesión:
12. ¿Cuál es el número que sigue en la 12 sucesión?
42; 48; 47; 53; 52; 58; ...
62; 72; 92; 122; 162; ...
a) 55 c ) 57
b) 60 d) 54
a) 212 c ) 122
b) 221 d) 210
17
Alfonso Rojas Puémape 13. Averigua el número que sigue en la 13 sucesión:
16 ¿Cuál es el número que sigue en la sucesión?
3; 6; 4; 8; 6; 12; ...
3; 15; 5; 25; 15; 75; ...
a) 10 c ) 13
b) 12 d) 14
a) 60 c ) 63
b) 65 d) 72
¡ATENCIóN!
14. Halla el número que continúa en la 14 sucesión:
17. En la siguiente sucesión, indica el 17 número que continúa.
5; 10; 6; 12; 8; 16; ...
4; 5; 3; 6; 2; 7; ...
b) 1 d) 3
15. Deduce el número que sigue en la 15 sucesión:
18. ¿Cuál es el número que continúa 18 en la sucesión?
16; 12; 24; 20; 40; 36; ...
1; 1; 2; 6; 24; ...
a) 72 c ) 54
b) 48 d) 76
a) 100 c ) 120
b) 80 d) 60
COMPRUEBA
a) 0 c) 2
b a a a d a b b c
b) 18 d) 12
10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)
a) 14 c ) 20
1) d 2) a 3) d 4) b 5) c 6) d 7) c 8) b 9) c
Observa que los números en una sucesión, aumentan por adición o multiplicación y disminuyen por sustracción o división.
18
1
N O ES C I U I A T S R E CR EATI VAS
BUSCANDO UNA REGULARIDAD
Distribuye los números 2; 4; 6 y 8, de tal manera que se verifique cada una de las igualdades.
¡Resuelve aquí!
2
AMIGAS A LA DISTANCIA Nicol y Bárbara se encuentran separadas inicialmente una distancia de 14m. Nicol camina 9m al oeste, Bárbara camina 12m al norte, luego Nicol camina 8m al sur y Bárbara camina la misma distancia, pero al oeste. ¿Qué distancia están separadas ahora, sabiendo que Nicol está al oeste de Bárbara?
Alfonso Rojas Puémape
3
EL PERIQUITO TRAVIESO En una jaula hay tres periquitos, uno verde, uno amarillo y otro celeste, además: • El periquito celeste no es el travieso. • El periquito amarillo y el periquito travieso están en la parte alta de la jaula. ¿De qué color es el periquito travieso?
4
... COMPLETAMOS Este juego consiste en una cuadrícula de 4 × 4 cuadraditos, divididos en 4 regiones de 2 × 2 cuadraditos cada una.
Este juego es para ti.
Partiendo de aquellos números ya dispuestos en algunos cuadraditos, hay que rellenar los cuadraditos vacíos con los dígitos del 1 al 4. No se debe repetir dígito alguno en una fila, columna o región. Este juego también.
19
TEMA
20
03
SUCESIONES ALFABÉTICAS
Un conjunto de letras forma una sucesión alfabética, cuando las letras que la conforman están en una secuencia ordenada. • En la sucesión mostrada: E; G; ¿Qué letra tiene tu aula?
F
L
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Deduce la letra que sigue en la sucesión:
• Observando las letras entre letras: G ; I ; K ; M ; ...
G; I; K; M; ...
Las letras aumentan en 2 y en 1, pero en orden contrario.
J
H
M ...
K;
• La letra que corresponde al último salón es M.
Yo estudio en el último salón del corredor.
¡ATENCIÓN!
I;
a) N
b) Ñ
c) O
H d) P
J
L
N
• Luego, la letra que sigue es la Ñ.
Tú y yo:
Resolvemos:
22. Determina la letra que continúa en la sucesión:
• Observando las letras entre letras:
D; G; J; M; ...
H I
a) N
b) Ñ
c) O
d) P
D;
G ; J ; M ; ...
N L
• Luego, la letra que continúa es la O.
Otro ejemplo:
Resolvemos:
33. ¿Cuál es la letra que continúa en la siguiente sucesión?
• Observando las letras entre letras:
a) E
b) D
c) C
O; M; K; H;
N Ñ
O; M; K ; H; F; ... d) B
b
L
I J
c
F; ...
G
D E
• Luego, la letra que continúa es la C. c
Alfonso Rojas Puémape
PR A C T I C AM O S
3
11. Identifica la letra que continúa en la siguiente sucesión:
44. ¿Cuál es la letra que continúa en la sucesión?
M; Ñ; P; R; ...
E; G; J; L; Ñ; P; ...
a) S c) U
b) T d) V
a) Q c) S
21
b) R d) T
PISTA 1 Determina la cantidad de letras que hay entre letras.
¡Resuelve aquí!
22. Determina la letra que continúa en la sucesión:
55. Halla la letra que continúa en la sucesión:
J; M; O; R; ...
C; G; J; N; P; ...
a) S c) U
b) T d) V
a) Q c) S
b) R d) T
PISTA 4
33. Deduce la letra que sigue en la sucesión:
66. Encuentra la letra que continúa en la sucesión:
A; E; I; M; ...
B; D; H; J; N; O; ...
a) N c) O
b) Ñ d) P
a) O c) Q
b) S d) R
Las letras entre letras se pueden encontrar en diferentes cantidades.
22 77. Averigua la letra que continúa en la siguiente sucesión:
10. Indica la letra que continúa en la 10 sucesión:
C; F; I; L; ...
B; H; M; P; S; ...
PISTA 9 Se alterna una y dos letras, en las letras de la sucesión.
a) M c) O
b) Ñ d) P
a) T c) X
b) V d) U
88. Identifica la letra que continúa en la sucesión:
11. ¿Cuál es la letra que sigue en la su11 cesión?
C; G; K; Ñ; R; ...
I; K; N; O; R; ...
a) V c ) U
b) T d) W
a) S c ) X
b) V d) T
PISTA 12 Observa que en la sucesión hay letras consecutivas.
99. Encuentra la letra que sigue en la sucesión:
12. Deduce la letra que continúa en la 12 siguiente sucesión:
A; C; F; H; K; ...
O; Q; R; T; U; ...
a) N c) M
b) Ñ d) O
a) X c ) W
b) Y d) R
Alfonso Rojas Puémape 13. Deduce la letra que continúa en la 13 sucesión:
23
16. Determina la letra que continúa en 16 la sucesión: PISTA 14
M; K; I; G; ...
X; R; N; J; G; ...
Va aumentando la cantidad de letras intermedias, pero en sentido contrario.
a) F c ) H
b) E d) D
14. Indica la letra que sigue: 14
a) F c ) D
b) H d) E
17 Encuentra la letra que sigue:
S; Q; Ñ; K; ...
V; S; O; M; I; ...
a) F c ) E
b) D d) H
a) F c ) H
b) G d) D
PISTA 17 Se alterna la cantidad de letras intermedias entre 2 o 3.
W; T; Q; Ñ; L; ...
a) L c ) K
b) N d) Ñ
a) F c ) D
b) I d) H
COMPRUEBA
V; T; Q; O; M; ...
10) d 11) d 12) c 13) b 14) a 15) c 16) d 17) a 18) b
18. ¿Cuál es la letra que continúa en la 18 sucesión?
1) b 2) c 3) d 4) c 5) d 6) b 7) b 8) a 9) c
15. Averigua la letra que sigue en la su15 cesión:
24
PRO PUESTOS M IX 01
En una carrera de bicicletas compiten Andrea, Blanca, Carmen y Daniela, sabiendo que:
06
- Daniela llega antes que Blanca. - Carmen llega antes que Andrea. - Daniela llega después que Andrea.
a) O c) Q
07
¿Cuál de ellas llegó primera? a) Andrea b) Daniela c ) Blanca d) Carmen Determina el número que continúa en la su02 cesión:
03
b) 49 d) 53
b) P d) R
En un edificio de cinco pisos viven Aurelio, Bernardo, Cirilo, Darío y Éder, uno en cada piso. Sabiendo que: - Aurelio vive arriba de Darío. - Cirilo vive debajo de Éder, pero arriba de Bernardo. - Bernardo vive en el tercer piso.
18; 25; 32; 39; 46; ... a) 47 c ) 51
Determina la letra que continúa en la sucesión: C; E; H; J; M; Ñ; ...
¿Quién vive en el primer piso?
¿Cuál es la letra que sigue en la sucesión?
a) Cirilo c ) Darío
08
b) Éder d) Bernardo
Deduce el número que continúa en la siguiente sucesión:
K; M; Ñ; P; R; ... 73; 65; 57; 49; 41; ... a) S c ) U
04
b) T d) V
Ángel, Benito, César, David y Esteban viven a un mismo lado de una calle, aunque no necesariamente en este orden, si:
a) 39 c ) 35
09
- Ángel vive a la derecha de César, pero a la izquierda de David. - Esteban vive a la derecha de David, pero a la izquierda de Benito. ¿Cuál de ellos vive al centro? a) David c ) Benito
05
b) Esteban d) César
Indica el número que sigue en la sucesión: 8; 9; 11; 14; 18; 23; ... a) 24 c ) 28
b) 27 d) 29
b) 37 d) 33
Identifica la letra que continúa en la siguiente sucesión: A; E; I; M; P; ... a) Q c) S
10
b) R d) T
Al medir la estatura de cinco estudiantes se pudo observar lo siguiente: - Clara es más alta que Miriam, pero más baja que Karina. - Inés es más baja que Miriam, pero más alta que Juana. ¿Cuál de ellas es la más alta? a) Karina b) Miriam c ) Juana d) Clara
25
Alfonso Rojas Puémape
Indica el número que continúa en la siguiente sucesión:
16
- El limeño está arriba del arequipeño. - El puneño está arriba del ancashino. - El cuzqueño está debajo del ancashino, pero arriba del limeño.
7; 9; 13; 19; 27; . . . b) 37 d) 35
¿Qué montañista se encuentra en cuarto lugar?
Determina la letra que continúa en la suce12 sión:
a) Puneño b) Ancashino c ) Cuzqueño d) Limeño
N; L; I; G; D; ...
17
De un conjunto de jugadores de fútbol sala, sabemos que:
1; 4; 10; 19; 31; 46; ...
- Pedro es más hábil que Nino. - Tito es menos hábil que Quique. - Roberto es más hábil que Pedro. - Quique es menos hábil que Nino.
a) 64 c ) 60
18
¿Quién es el menos hábil de todos?
a) U c ) W
¿Cuál es el número que continúa en la siguiente sucesión?
19
59; 48; 38; 29; 21; 14; ...
¿Qué letra continúa en la siguiente sucesión? A; C; F; J; Ñ; ...
En un concurso de razonamiento matemático participaron algunos alumnos del quinto grado, de ellos sabemos que: - Carlos obtuvo menos puntos que Bertha. - Ana obtuvo más puntos que David. - Elsa obtuvo menos puntos que David. - Carlos obtuvo más puntos que Ana. ¿Cuál de ellos obtuvo más puntos en dicho concurso?
4
5
6
7
8
b) Bertha d) David
3
a) Ana c ) Carlos
2
b )Q d) P
d
a) S c ) T
b) V d) X
1
b) 12 d) 8
c
15
C; G; J; N; P; T; ...
b) Quique d) Pedro
a) 13 c ) 10
b) 58 d) 62
¿Cuál es la letra que continúa en la siguiente sucesión?
c
14
d
a) Tito c ) Roberto
Encuentra el número que sigue en la sucesión:
a
13
b) B d) Z
b
a) C c) A
d
a) 10 c ) 31
De un grupo de montañistas que suben el cerro Santa Lucía, sabemos que al mediodía:
d
11
d 9
a 10
b 11
b 12
a 13
d 14
c 15
d 16
a 17
c 18
b 19
26
PR OBL EMAS PARA CO NCURSOS D E RM 01
Cuatro amigos se sientan en forma simétrica alrededor de una mesa. A no se sentó frente a D; C no se sentó frente a B y B no se sentó frente a D. ¿Quién se sentó frente a B? a) A
02
b) B
d) D
b) 18
c) 19
d) 16
a) 56
09
b) 386 d) 384
10
Determina que letra sigue en la siguiente sucesión: 04 M; Ñ; P; R; ... a) S
b) T
c) V
11
d) W
a) D
06
b) E
c) F
d) G
¿Quién está 2 lugares a la derecha de Tomás? a) Andrés c) Jorge
13
b) Miguel d) Sara
07
15
2; 8; 24; 48; ... a) 48
b) 64
c) 96
d) 81
b) Ricardo d) Tino
b) 36
c) 35
d) 17
¿Cuál es el número que continúa en la sucesión? 5; 2; 6; 3; 9; 6; ... b) 9
c) 18
d) 12
Averigua la letra que continúa en la sucesión: T; Q; Ñ; L; ... b) I
c) J
d) H
Halla la letra continúa en la sucesión: R; O; M; J; G; ... a) D
Halla el número que sigue en la sucesión.
d) S
3; 6; 5; 10; 9; 18; ...
a) M
14
c) T
Calcula el número que sigue en la sucesión:
a) 3
Cinco amigos están sentados en una fila de 5 asientos, uno al lado del otro. Se sabe que: - Miguel está en un extremo y Sara en el otro. - Junto a Jorge están Andrés y Sara. - Junto y a la derecha de Miguel está Tomás.
d) 63
Cuatro amigos están en una fila. Se observa que Paco es más alto que Tino, pero no es el más alto de los cuatro amigos. Quique es más alto que Ricardo; Tino solo es más bajo que 2 de sus amigos. ¿Quién es el más bajo de todos?
a) 19
12
A; B; B; C; C; C; D; ...
b) R
a) Paco c ) Quique
Identifica la letra que sigue en la sucesión.
05
c) 62
Determina la letra que sigue en la sucesión:
a) Q
1; 2; 8; 48; ...
b) 58
B; F; I; M; O; ...
Averigua el número que sigue en la sucesión:
a) 256 c ) 412
Indica el número que sigue en la sucesión: 2; 5; 10; 13; 26; 29; ...
Deduce el número que sigue en la siguiente sucesión: 6; 10; 13; 15; ... a) 17
03
c ) C
08
b) E
c) F
d) B
A, B, C y D reciben un premio. Se sabe que: D recibió más que B y C, pero menos que A. C recibió menos que A y D pero más que B. El orden en que recibieron el premio, de mayor a menor, es:
27
Alfonso Rojas Puémape
b) ADCB d) BCDA
22
En la siguiente sucesión, indica cuál es la letra que sigue: B; E; H; K; ...
16 Encuentra el número que sigue: a) L
6; 12; 8; 16; 12; 24; ... c) 16
d) 30
23
17 Indica el número que sigue: 8; 4; 12; 6; 18; ... d) 9
24
18 Deduce la letra que continúa en la sucesión:
R; T; V; X; ... b) Z d) W
Cuatro amigos se encuentran sentados en una fila; sus nombres son: Carlos, Juan, Miguel y Pancho. Se sabe que:
¿Quién está sentado en el extremo derecho? a) Carlos c ) Miguel
- Junto y a la derecha de E, se sienta D. - A está al lado de F y C. - A la derecha de F no está A.
25
b) Pancho d) Juan
Averigua el número que continúa en la sucesión:
¿Quiénes están junto a F ?
36; 18; 24; 12; 18; ...
a) A y E b) C y D c ) A y C d) D y E 20 Calcula el número que continúa en la sucesión: 6; 5; 7; 4; 8; ... d) 4
a) 12
26
27
sión?
Halla el número que sigue en la sucesión:
c) 2 d) 5 a) 1 b) 3 Identifica la letra que sigue en la sucesión: B; F; J; N; ... c) P
d) Q
3
2
1
4
5
6
b) O
7
8
d
a) Ñ
b
d) 30
a
b
d
c
c ) 28
c
12; 18; 16; 22; 20; 26; ...
b
a
b
b
d
b
a
b) 24
d) 15
48; 45; 15; 12; 4; ...
21 ¿Cuál es el número que sigue en la suce-
c
b
d
a) 22
c) 9
b) 14
a
c) 3
b) 12
- Miguel está junto a Juan y Pancho. - Juan está sentado junto a Carlos y Miguel. - Carlos no está a la derecha de Pancho.
19 Cinco amigos (A; C; D; E y F ) se sientan alrededor de una mesa, con asientos simétricamente distribuidos. Se sabe que:
a) 6
d) H
b
a) Y c) S
c) G
a) D b) C
b) 22 c) 18
a) 20
Identifica la letra que continúa en la sucesión: Q; O; M; K; H; F; ...
d
b) 20
d) N
d
a) 18
c) Ñ
b) M
a
a) ACDB c ) CADB
b
b
c
a
d
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28
nos e valuamos 01
Un grupo de amigos discute sobre el número de hermanos que tiene. Si:
04
¿Cuál de ellos tiene más hermanos?
- Las gaseosas están arriba de los yogures. - Los licores están arriba de los jugos de fruta. - Las aguas minerales están debajo de los yogures. - Los jugos de fruta están arriba de las gaseosas.
a) Eduardo c ) Beto
¿En qué nivel se encuentran las gaseosas, contando de arriba hacia abajo?
- Eduardo tiene más hermanos que Daniel, pero menos hermanos que Beto. - César tiene más hermanos que Antonio, pero menos hermanos que Daniel.
02
Se tiene una vitrina de cinco niveles; sabemos que en ella:
b) César d) Antonio
a) Primer c ) Tercer
Deduce el número que continúa en la siguiente sucesión:
05
7; 11; 16; 22; 29; 37; ... a) 40
b) 42
c ) 44
d) Cuarto
¿Cuál es el número que continúa en la siguiente sucesión? 63; 62; 60; 57; 53; 48; ...
d) 46 a) 42
03
b) Segundo
c ) 43
b) 45
d) 46
Determina la letra que sigue en la sucesión:
06 A; C; F; H; K; ...
a) L
b) M
c ) N
Encuentra la letra continúa en la sucesión siguiente: Z; X; V; T; R; . . .
d) Ñ
a) P
c ) S
b) Q
d) U
APRENDÍ APRENDÍA... A... Marca con un 1 . ... leer información de un problema. 2. ... ordenar información. 3. ... encontrar el número siguiente en una sucesión numérica. 4. ... hallar la letra siguiente en una sucesión alfabética.
MB
B
R
UNIDAD
2
ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES O
CONTENID
Puedo observar que: 3 × 6 = 18
U M É R IC A S N S ÍA G O ► ANAL AS D E F IG U R S ÍA G O L ► ANA U C IO N E S ► D IS T R IB
Si: 3
(18)
6
5
(20)
4
4
(
2
)
entonces, ¿cuál es el número que deberíamos escribir en el lugar vacío?
8
2
30
6
HIDATOS 1
Se trata de conectar los números, desde el 1 hasta el último, sucesivamente, escribiendo los que faltan. Puedes hacerlo de forma horizontal, vertical o diagonal, en cualquier sentido. Este es un juego inventado por el Dr. Gyora Benedek. Del 1 al 40 ¡Sucesivamente! 1; 2; 3; ...
2
Del 1 al 46
¡Avanza en forma horizontal, vertical o diagonal!
Alfonso Rojas Puémape
CÁLCULO
Con el CÁLCULO RÁPIDO hacemos más cosas en la misma unidad de tiempo.
RÁPIDO ... solo mentalmente
DECENITAS
1
A un grupo de 25 alumnos que asisten a un espectáculo se añaden otros 13, ¿cuántos alumnos tenemos en total?
NOS EJERCITAMOS 1) 12 + 13 =
8) 33 + 25 =
2) 11 + 19 =
9) 27 + 12 =
• Lo cual haremos mentalmente así:
3) 32 + 13 =
10) 21 + 14 =
Descomponemos
4) 47 + 22 =
11) 16 + 11 =
5) 72 + 14 =
12) 33 + 22 =
6) 35 + 24 =
13) 37 + 31 =
7) 26 + 13 =
14) 45 + 32 =
Resolvemos: • Solo tenemos que sumar: 25 + 13 20 + 10 + 5 + 3 30
8 38
Respuesta: Se tiene un total de 38 alumnos.
2
MÁS DECENITAS Dos libros cuestan S/. 37 y S/. 24 respectivamente. ¿Cuál será la inversión total?
NOS EJERCITAMOS 1) 27 + 1 5 =
Resolvemos: • Tenemos que sumar mentalmente: 37 + 24 • Lo cual haremos así: 30 + 20 + 7 + 4 50
11 61
Respuesta: La inversión total será S/. 61.
31
8) 35 + 17 =
2) 36 + 1 4 =
9) 22 + 36 =
3)
10) 38 + 27 =
48 + 23 =
4) 59 + 1 3 =
11) 67 + 1 7 =
5)
48 + 1 6 =
12) 59 + 24 =
6) 57 + 35 =
13) 66 + 22 =
7) 7 2 + 1 9 =
14) 56 + 37 =
32
TEMA
01
ANALOGÍAS NUMÉRICAS
Entonces, de la misma manera hallaré el número que me falta.
¿Cómo se obtiene 20 en mi recuadro? 9
5 17 7
8 20 4
Buscar un procedimiento, que aplicado a los diferentes recuadros genere o determine el término central, es un ejercicio mental interesante. Se deben hacer combinaciones sencillas con las operaciones básicas, hasta obtener el número central.
3
En este caso: Dalma: → 8 × 2 + 4 = 20 Skanito: → 5 × 2 + 7 = 17
Del mismo modo que se obtiene 17 en el mío.
entonces: Maite: → 9 × 2 + 3 = 21
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Determina el número que falta, en:
• Relacionamos los extremos en cada fila para encontrar el número central de dicha fila.
9
(3)
5
16
(4)
11
12
( )
9
(9 - 5) - 1 = 3 • La segunda fila debe tener la misma combinación; comprobemos: (16 - 11) - 1 = 4 Número central de la 2.° fila es 4.
¡IMPORTANTE! Por estas operaciones similares en cada fila, es que la llamamos ANALOGÍAS NUMÉRICAS.
a) 5
c) 6
b) 3
• Si buscamos una combinación de los extremos de la primera fila, tenemos:
d) 2
• Luego en la 3.° fila aplicamos las mismas operaciones: (12 - 9) - 1 = 2 • En la 3.° fila se escribe el número 2.
d
Tú y yo:
Resolvemos:
22. ¿Cuál es el número central en la tercera fila de la siguiente analogía numérica?
• Pensamos... buscamos... ensayamos... con los extremos de cada fila... y encontramos que:
a) 5
-
)+1=3
7
3
5
2.° fila: (13 - 4) +
13
10
4
• Entonces:
3
3.° fila: (8 - 3) + 1 =
8
1.° fila: (
b) 6
c) 7
d) 8
= 10
• En la 3.˚ fila, escribimos el número 6.
b
Alfonso Rojas Puémape
PR A C T I C AM O S 11. Determina el número que falta, en:
18
(27)
10
10
(15 )
6
9
(
7
)
a) 15
c ) 6
b) 17
d) 9
4
44. ¿Cuál es el número que falta en la siguiente analogía?
33
a) 3
8
(5)
2
6
(3)
3
12
( )
4 c ) 5
b) 4
d) 6
¡Resuelve aquí!
¡OBservación!
22. En la siguiente analogía numérica, calcula el número que falta. 4
9
2
3
13
4
2
3
55. Si m representa el número que falta en la siguiente analogía, determina el valor de m. 3
(5)
2
4
(11)
3
2
(m)
4
a) 6
c ) 8
b) 7
d) 9
33. Halla el número que falta en la siguiente analogía numérica: 24
8
3
32
4
8
36
a) 5
c ) 7
b) 6
d) 9
66. Calcula el número que falta, en:
9
12
( 9)
6
15
(11)
7
9
( )
5
a) 2
b) 3
c ) 4
d) 6
a) 7
b) 4
c ) 8
d) 10
Las relaciones se determinan empleando las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación, división, o alguna combinación de estas.
34 77. Identifica el número que falta, en:
16
(12)
8
13
(15)
17
8
(
)
10. En la siguiente analogía numérica, 10 calcula el número que falta:
6
a) 7
c ) 11
b) 9
3
2
5
4
1
4
8
d) 13
a) 1
b) 2
2 c ) 3
d) 4
PISTA 8 Suma y multiplica.
88. Calcula el número que falta, en:
2
(14)
5
13
( 24 )
5
3
(18)
6
10
( 21)
3
4
(
7
11
( x )
6
)
PISTA 12
11. Deduce el valor de x, en: 11
a) 20
c ) 22
b) 21
d) 23
a) 11
b) 15
c ) 13
d)14
Suma de cuadrados.
99. Determina el número que falta en la siguiente analogía:
12. Si x representa el número que falta 12 en la siguiente analogía, calcula x .
3
(7)
2
1
( 5 )
2
5
( 21)
4
3
( 25 )
4
7
(
5
5
( x )
2
)
a) 40
b) 41
c) 43
d) 44
a) 20
b) 25
c ) 27
d) 29
35
Alfonso Rojas Puémape 13. Calcula el número que falta, en: 13
40
(40)
20
30
(30)
10
60
(
10
)
(16)
20
36
(16)
8
12
(n)
30
PISTA 13
c ) 40
a) 10
3
(4)
4
9
(6)
2
7
(m)
6
b) 14
c ) 12
d) 45
a) 16
d) 19
d) 13
a) 144
2
( 9)
1
3
(49)
4
4
(
9
b) 169
)
c ) 196
PISTA 16 Divide los extremos por diferentes números.
d) 225
18. Halla el valor de x en la analogía: 18
7
( 54)
5
12
( 36 )
6
6
( 44)
8
15
( 25 )
10
8
( x )
2
17
( x )
7
a) 44
b) 55
Divide la suma de los extremos por un número, luego suma otro número.
17. Determina el número que falta, en: 17
15. Indica el valor de x, en: 15
c ) 18
b) 17
c ) 66
d) 77
a) 60
b) 70
c ) 80
d)100
COMPRUEBA
b) 35
10) a 11) b 12) d 13) d 14) b 15) c 16) d 17) b 18) d
a) 30
14. Si m representa el número que falta 14 en la siguiente analogía, determina el valor de m:
18
1) a 2) b 3) c 4) b 5) c 6) a 7) a 8) c 9) d
16. Encuentra el valor de n en la analo16 gía:
36
TEMA
02
ANALOGÍAS DE FIGURAS
5
11
7
8
25
10
12
15
3
4
5
A ese avión le falta un número en la cola.
¡Mira esos aviones! Todos tienen números.
Resolvemos estos ejercicios do. Buscaremos combinar las usando los números dados, trar una relación que sea la 2 primeros aviones.
como juganoperaciones hasta enconmisma de los
Luego se aplica esta relación en el tercer avión, para hallar el número que falta. • 3 × 7 − 10 = 11 • 5 × 8 − 15 = 25
Sí, además entre los números de cada avión hay una misma relación.
• 4 × 5 − 12 = 8
número que falta
←
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Calcula el número que falta, en:
• Busquemos una relación de números en cada figura:
3
9
1
4
12
5
6
2
7 5
2
a) 14
c ) 15
b) 13
d) 17
1.° figura:
3+1+5=9
2.° figura:
4 + 6 + 2 = 12
3.° figura:
2 + 7 + 5 = 14
• Entonces, el número que falta en la 3.° figura es 14.
¡DESAFÍO!
Si:
5 2 3
y
13 6 7
a
Tú y yo:
Resolvemos:
22. ¿Cuál es el número que falta en la figura?
• Buscamos... ensayamos... y encontramos relaciones entre números:
completa:
1.° figura: 8
1 2
9
7
10 3
5
11
8
5 4
4
3
5
2
a) 10
b) 11
c ) 12
d) 13
= 17
+4=7
Restando:
- 7 = 10
2.° figura:
8+
(7+
)-(
+ 3) = 5
• Entonces, en la 3.° figura: (
+ 8) - (5 +
)=
c
Alfonso Rojas Puémape
5
PR A C T I C AM O S 11. Determina el número que falta en la figura siguiente: 4 2
1 1
6
2 1
2
a) 24
3
1
1
d) 36
12 11 6 7 12
6
4
3
4
c ) 32
b) 28
44. Deduce el valor de x en la figura:
3
2
37
a) 6
10 6
9 3
8 5
c) 4
d) 7
7
b) 8
x
7 4
PISTA 1 ¡Resuelve aquí! Multiplicaciones.
22. Hay un exágono que no tiene número. Encuentra ese número.
55. ¿Cuál es el número falta en la última figura? 28
13 7 9 8 8
5 3 4 6
a) 8
8
7 6 5
c ) 11
b) 14
d) 16
33. Identifica el número que falta.
2
3 5 7
4 6 9
9
7
a) 12
4
2
9
9
5
b) 15
c) 16
7
b) 2
7
3
c) 3
6
d) 4
66. Halla el valor de x en la figura. 8 6 5
7
5
6
a) 1
39
50
1
d) 18
4
11 2
3
1
3
a) 77
2
8
5
b) 54
PISTA 3
4
Sumas y restas.
x
38 5
9
7
c) 76
5
d) 36
38 77. Indica el valor de x, en:
52
5 20
1 2 PISTA 7
13 17
8 9
x
c ) 82
b) 81
15 11
3
12
d) 84
9
5
10
25
16 20 2
10 11
3
a) 80
17
8 7
6
4
10. Calcula el número que falta: 10
a) 6
c ) 19
b) 13
d) 25
Suma algunas puntas y multiplica.
88. Determina el valor de x en la figura:
5
2
5 7
5
8
4
11. Deduce el número que falta en la 11 figura siguiente: 10
3
3
2
2
1
x
15
22
4
a)17
b) 23
d) 28
99. Identifica el valor de x en la figura siguiente:
12 Suma los extremos y divide.
20
5 13 3
1 14
a) 5
b) 6
c ) 36
b) 30
d) 40
13
6 16 2
5
x 10
c ) 7
1
12. Encuentra el número que falta en 12 la figura:
3
3
a) 26
4
2
PISTA 12
2
5 2
c ) 26
3
4
19
6
5
d) 8
a) 8
11
5 7
b) 9
6 6
c ) 10
3
6 9
d) 11
Alfonso Rojas Puémape 13. Halla el número que falta dentro del 13 círculo: 3
4
3
1
2
16 Indica el número que falta en la figura: 6
7
5
8
3
7
9 2
a) 2
c) 4
b) 3
d) 5
14. Calcula el número que falta: 14 3
4
a) 12
5
8
7 1
c) 14
b) 13
3
d) 15
4
5
15
1
8
7
2
3
2
2
7
2
PISTA 18
11 7
a) 5
5
c) 7
b) 6
Suma y divide.
17. Determina el número que falta: 17
5 5
5
PISTA14
6
4
3 3
9 7
7
3
5
6
4
5
3
4
39
d) 9
15. Encuentra el valor de x en la figura: 15
a) 10
4
c) 14
b) 12
d)16
Multiplica.
18 ¿Cuál es el número que falta en la figura?
5
10 6
a) 1
6 8
7
1
3 10
0
7
b) 2
c) 3
2
6 4
24
5 3
6
d) 4
5
2
2 30
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
COMPRUEBA
4
3
x
10) c 11) c 12) c 13) b 14) d 15) a 16) d 17) c 18) d
3
2
1) a 2) c 3) b 4) c 5) c 6) a 7) d 8) d 9) b
13
2
40
1
N O ES C I U I A T S R E CR EATI VAS
UN REPARTO JUSTO
Se desea repartir un terreno como el que se tiene en el gráfico, entre cuatro hermanos, de tal manera que obtengan terrenos de igual forma y tamaño. ¿De qué manera se podrá realizar tal reparto?
¡Resuelve aquí!
2
UN CABALLITO DESORIENTADO Se muestra un tablero con una pieza de ajedrez. Empezando en el lugar indicado, se debe llegar al casillero sombreado, ¿cuántos movimientos como mínimo se debe realizar para tal objetivo? Ten en cuenta que en el ajedrez esta pieza (caballo), se desplaza tres casilleros formando una letra L (como se muestra en la imagen a modo de ejemplo).
Alfonso Rojas Puémape
3
CORREDOR CALLEJERO En una carrera para promover los atractivos turísticos de la ciudad un atleta debe recorrer las diferentes calles, puentes y pasajes de la ciudad; en cierta parte del recorrido un atleta debe atravesar por un pasaje. ¿Hasta qué parte del pasaje podrá ingresar tal atleta?
4
... COMPLETAMOS En la siguiente cuadrícula aparecen 16 cuadraditos distribuidos en 4 columnas, 4 filas y 4 cuadrados, los que debemos completar según corresponda. Una columna, fila y cuadrado deben contener todos los números del 1 al 4, además en cada columna, fila y cuadrado no se deben repetir los números. Ejemplo:
Este juego es para ti.
Este juego también
41
TEMA
42
03
DISTRIBUCIONES
¿Sabes cómo determinar dicho número?
En una distribución numérica, la disposición de los números y la relación entre ellos, se debe buscar de una manera más diversa que en las analogías. En la figura se observa que cada número, a partir de la segunda fila, es la suma de los 2 números cercanos que están abajo. Luego: 24 + 18 = 42
Le falta número a una de las latas.
Otro ejemplo:
Resolvemos:
11. Determina el número que falta, en:
• Si sumamos filas (arreglos horizontales) veremos que en la 1.° y en la 2.° se obtiene siempre 15.
3
5
7
4
6
5
1
8
• Entonces en la 3.° fila:
En algunos casos, sobre todo en gráficos no habrá mucha diferencia entre lo que se considera una analogía y lo que es una distribución.
1+8+
= 15
9+
= 15
¡OBservación!
número que falta
←
• Si colocamos 6 en el casillero, el problema quedará resuelto. a) 10
c ) 6
b) 8
d) 4
• El número que falta es 6.
c
Resolvemos:
Tú y yo:
22. Calcula el número que falta, en:
• Sumamos filas: 1
+
3
1
4
2 6
= 4
+ 2
= 6
y los resultados los iremos leyendo en el primer casillero de la siguiente fila.
3
• Entonces en la 3.˚ fila: +
a) 6
b) 9
c ) 4
d) 12
3 =
• El número que falta es
.
b
Alfonso Rojas Puémape
PR A C T I C AM O S 11. Deduce el número que falta, en: 4
8
3
5
8
9
8
9
5
7
10
10
6
44. Encuentra el número que falta, en:
7
5
9
43
14
a) 3
c) 5
b) 4
d) 6
a) 13
c) 15
b) 11
d) 9
¡Resuelve aquí!
22. ¿Cuál es el número que debemos colocar en el sector vacío?
55. Determina el número que falta, en: PISTA 3
2
2
17
3 5
12 8
a) 21
c) 23
b) 22
d) 24
33. Indica el número que falta, en:
9 3 1
a) 16
b)15
2
4
3
6
12
5
10
Ensaya sumas.
1
7 4
c) 18
a) 40
1
2
3
3
d) 22
c) 30
b) 20
d) 25
66. Calcula el número que falta, en:
13 6
2
1
a) 18
b) 20
5
8 13
c) 21
d) 23 PISTA 6 1 + 1 = 2
44 77. Calcula el número que falta, en:
PISTA 8
2
4
7
3
5
2
3
17
10 Indica el número que falta en la fi10 gura: 2 8
Multiplica y resta.
4
2
512 64 16
a) 9
c) 11
b) 10
d) 12
88. Encuentra el número que falta, en:
2
a) 2
1
4
4
3
6
10
5
2
a) 1
8
c) 3
b) 2
11. ¿Cuál es el número que falta en la 11 figura?
0
2 4
1 25
c) 4
b) 3
d) 5
d) 4
a) 600
b) 700
5
c ) 800
d) 900
PISTA 10
99. Averigua el valor de x en la figura: Divide.
12. Identifica el número que podemos 12 colocar en el sector vacío:
x 6 4 1
a) 9
1 2
b) 10
10
2
8
4
14
3 2
c) 11
3 5
3
d) 12
a) 2
b) 4
6
c) 6
d) 8
Alfonso Rojas Puémape 13. Calcula el número que falta en el 13 recuadro: 3
4
5
5
9
8
6
a) 12
1 0
c ) 14
1
3
3
2
0 2
d) 15
a) 4
2
4
3 1
3 2
18
c ) 8
b) 6
PISTA 14 Multiplica y resta.
d) 10
17. ¿Cuál es el valor de x en la figura? 17 1
2
3
5 3
7
2 10
4
7 x
6
b) 13
7 11
4
17
4
a) 7
1
5
14. Indica el número que falta en la fi14 gura:
16. Determina el número que falta en la 16 figura:
10
b) 13
45
c ) 18
d) 20
a) 5
c ) 7
b) 6
d) 8
PISTA 18 Resta y multiplica.
12
24 3 2
a) 6
b) 12
4
c ) 24
d) 48
a) 15
17
13
37
20
16
x
7
5
19
b) 20
c) 25
d) 36
COMPRUEBA
8
10) a 11) d 12) d 13) a 14) b 15) a 16) b 17) c 18) d
16
18. Identifica el valor de x, en: 18
1) d 2) c 3) d 4) b 5) b 6) c 7) c 8) b 9) d
15. Deduce el número que podemos 15 colocar en el sector vacío:
46
PRO PUESTOS M IX 01
Calcula el número que falta, en:
a) 132
02
97
(186)
89
35
( 82 )
47
78
(
64
)
Calcula el valor de x, en:
11
c) 149
b) 130
d) 142
4 2
5 15
3
3
2
8 4
a) 28
06
d) 30
a) 9
Determina el número que falta, en:
07 3
5
4
9
6
2
7
3
2
7
6
04
a) 8
b) 11
( 35 )
26
45
(
37
)
c ) 11
2
5
7
6
2
6
4
3
9
2
a) 10 d) 7
08
8
3
9
16
d) 13
d) 11
12
6 4
11 10
6
6
13 c) 9
c ) 9
b) 12
3
7
8
5
Indica el número que falta, en:
12
5
d) 17
3
7
7 12
61
1
Deduce el número que falta en la siguiente distribución: 4
27
4
c) 6
b) 8
( 26 )
Calcula el número que falta en el cuadradito vacío:
4
a) 5
53
b) 8
3
4
d) 10
¿Cuál es el número que deberíamos escribir dentro del paréntesis vacío?
10
c) 36
1 5
c ) 12
b) 8
6
b) 32
3
4
a) 6 25
5
5
1
2
9
7
1
x
21
3
5
¿Cuál es el número que falta en la figura? 1
03
05
a) 6
b) 4
8 9
7
5
3
c ) 8
d) 5
7 4
47
Alfonso Rojas Puémape
09
Identifica el número que falta, en:
a) 12
Una llanta no tiene número. ¿Cuál es el número que escribiremos ahí ?
14
9
(20)
7
4
(17)
9
5
7
5
(
3
6
11
) c ) 9
b) 13
4
6
3
2
11
11
c) 18
b) 17
5
8
9
15
12
4
10
x
c) 9
7
d) 7
2
c) 19
3
4
1
7
6
6
5
c) 11
d) 12
3
8
4
7
12
8 5
c) 9
b) 8
6
9
d) 6
8
4
8
9 7
7
7
5
7
a) 6
10 9 6 4 5 5 1 3 2
b) 16
12
4
7
Deduce el número que escribirías en el círculo vacío:
16
La edad de mi hermano mayor se escribe con el número que falta en la siguiente figura:
a) 22
9
4 a) 5
11
¿Cuál es la edad de mi hermano mayor?
12
b) 10
d) 20
5
b) 10
10
Calcula el número que falta, en:
15
Calcula el valor de x, en:
a) 6
12
a) 9
9
a) 15
6
d) 15
¿Cuál será el número que deberíamos 10 escribir en el cuadrado vacío? 3
8
9
c) 8
b) 7
9 13
11 6
d) 9
Determina el número que falta, en:
17
6
1
d) 18 2
13 Encuentra el número que falta, en:
1
3
4
3
2
6
1
4
c) 7
d) 8
2
3
4
b) 5
1
5
6
a) 6
7
d) 17
8
9
b 10
d 11
c) 13 c 12
b) 11
2
a
6
)
b
(
a
13
8
6
b
9
b
( 15)
b
20
c
13
d
( 10)
d
b 13
b 14
a) 10
19
c 15
d 16
a 17
48
PR OBL EMAS PARA CO NCURSOS D E RM 01
¿Cuál es el número que falta?
06 19
15
13
Indica el número que falta, en:
32
7
5
2
a) 25
02
c) 31
a) 160
07
13
4
7
7
3
5
9
2
4
2 c) 10
12
4
1
7
15 17
b)13
15
09
26
7
9
6
14
a)13
b)14
c)15
10
d)16
1
0
2
1
9
16
c) 23
1
6
5
3 5
b) 3
4
a) 10
10
c) 4
4
14
9
7
17
12 8
b) 11
c) 12
d) 13
Encuentra el número que falta, en:
3
10
6
7
4
5
16
8
7
18
(7)
20
( )
d) 7
7
d) 5
2
13
7 5
7
3
24
d) 25
5
(8)
c) 8
9
4
19
b) 9
1
Calcula el número que falta, en:
6
Halla el número que falta, en:
a)10
2
a) 2
14
9 11
10
0 1
4 5
d)15
Encuentra el número que falta, en: 14
0 2
8 c)14
d) 150
0
b) 22
0
8
4
c ) 140
Determina el número que falta, en:
9
8
3 a)16
08
4
3
Halla el número que falta, en:
a) 20
Calcula el número que falta, en:
2
b) 130
d) 11
14
10
1
3
d) 33
2
b) 9
6
05
11
Determina el número que falta, en:
12
04
11
b) 28
a) 8
03
6
28
25
48
a) 12
b) 13
12
c ) 14
d) 15
49
Alfonso Rojas Puémape
36
c ) 45
a) 20
d) 60
17
Halla el número que falta, en: 1
4
13
b) 2
10
c ) 3
d) 4
6
3
12
d) 140
19
5
1
3
3
2
6
7
20
5
3
1
10
8
d) 13
c ) 12
d) 13
3
7
2
6
14
4
12
c ) 26
b) 24
d) 28
1
2
3
3
1
2
4 7
2 4
6
a) 9 d 9
b 10
d 11
c 12
d 13
c ) 12
3
1
4 11 7
10
a 14
b 15
b) 14
8
¿Cuál es el número que falta?
c 16
d 17
a) 10
2
b) 11
a) 22 d) 8
d) 9
Identifica el número que falta, en:
6
Determina el número que falta, en: 0
c ) 8
Calcula el número que falta, en:
a) 14
c ) 7
b) 6
10
4
c) 120
9
a) 5
15
14 30 91 55
Calcula el número que falta, en: 5
18
5
b) 110
8 6
b) 7
c ) 11
b) 10
8
14
a) 6
7
a) 100
8
14 10
d
0
8
12
14
¿Cuál es el número que deberíamos escribir 13 en el sector vacío? 1
d) 50
10
d
a) 1
7
c ) 40
4
Deduce el número que falta, en:
5
5
7
b) 30
3
5
12
12
6
3
3
6
5
3
0
2
5
4
b) 36
5
a
12
3
17
13
a) 30
7
b
5
2
30
d
3
20
d) 12
3
16
2
3
1
4
¿Cuál es el número que falta?
a
1
16
d
Encuentra el número que falta, en:
d
11
a 18
d 19
d 20
50
nos e valuamos 01
Identifica el número que falta, en:
02
Determina el número que falta, en:
12
(3)
6
8
4
16
9
(4)
3
10
5
20
(
3
18 a) 5
04
) c ) 8
b) 11
d) 7
¿Cuál es el número que deberíamos escribir en el sector vacío?
a) 18
05
9
03
1
a) 18
d) 35
06
14
4
18
x
12
8
6
20
10
b) 16
9
2
3
6 2
Calcula el valor de x, en:
a) 14
d) 12
5
15
c ) 33
b) 31
c ) 16
b) 24
3
3
a) 27
36
La figura sin número es un pentágono. ¿Cuál es el número que escribiremos en tal figura?
5
23
9
c ) 20
b) 24
4
c ) 28
d) 36
Encuentra el número que falta, en:
2
3
3 4 14
a) 24
2 1 9
4
d) 18
35
4
b) 22
3 2
c ) 20
d) 18
APRENDÍ A... APRENDÍ A... Marca con un 1. ... jugar con los números. 2. ... buscar relaciones similares entre números. 3. ... resolver analogías numéricas. 4. ... resolver analogías analizando figuras. 5. ... resolver problemas de distribuciones.
MB
B
R