Matematikangst uddrag

Maria Kirstine Østergaard

Matematikangst – fordomme og køn

FRYDENLUND

Matematikangst – fordomme og køn 1. udgave, 1. oplag, 2018 © Forfatteren og Frydenlund ISBN 978-87-7118-978-0 Korrektur: Jan Masorsky Grafisk tilrettelæggelse: JM InfoTech, Indien Grafisk produktion: GraphyCems, Spanien

Kopiering fra denne bog eller dele deraf er kun tilladt i overensstemmelse med overenskomst mellem Undervisningsministeriet og Copydan. Enhver anden form for kopiering er uden forlagets skriftlige samtykke forbudt ifølge gældende dansk lov om ophavsret. Undtaget herfra er korte uddrag i anmeldelser.

Frydenlund Alhambravej 6 DK-1826 Frederiksberg C tlf.: 3393 2212 post@frydenlund.dk www.frydenlund.dk

Tilmeld dig forlagets nyhedsmail på www.frydenlund.dk/nyhedsservice.

Indhold Tak...................................................................................7 Indledning......................................................................9 Matematik for alle..............................................................11 Bogens metode og opbygning............................................13 1. Matematikangst, beliefs og køn.................................15 Matematikangst.................................................................15 Beliefs.................................................................................22 Køn....................................................................................30 De tre begreber i konstellation............................................34 2. Forestillinger bag matematikangst.............................51 Spørgsmål og opbygning....................................................51 De fire interviews................................................................53 Anna..................................................................................54 Britt....................................................................................64 Christian.............................................................................72 David..................................................................................80 De fire interviews i sammenligning......................................88 3. Teori og virkelighed.....................................................93 Hverdagsmatematik og skolematematik..............................93 En selvforstærkende effekt.................................................94 Aktion eller reaktion...........................................................96

6 | Matematikangst

4. Perspektiver for praksis................................................99 Bogens erfaringer...............................................................99 Udvikling af positive beliefs...............................................101 En ny tilgang til matematik...............................................104 Litteratur...........................................................................107

Kapitel 2 Forestillinger bag matematikangst Dette kapitel præsenterer fire enkeltinterviews med voksne mennesker, to kvinder og to mænd, der har meldt sig frivilligt til at deltage i en undersøgelse om matematikangst. Fælles for de fire interviewpersoner er, at de har et anstrengt og negativt forhold til matematik. Ingen af dem beskæftiger sig direkte med matematik til daglig. Derfor vil deres svar ofte være baseret på hukommelse og oplevelser fra deres skoletid, hvilket kan være (og højst sandsynligt er) farvet af efterfølgende refleksioner og narrativer. Hovedformålet med de fire interviews har imidlertid været at afkode, hvilke beliefs interviewpersonerne har om matematik.

Det er deres umiddelbare opfattelser og tanker om matematik, der er det centrale. Hukommelse, refleksioner og narrativer er en del af dannelsen af beliefs, og derfor er ‘sandheden’ om deres oplevelser og erfaringer med matematik ikke nødvendigvis vigtig i denne sammenhæng.

Interviewenes spørgsmål og opbygning De fire interviews er gennemført som semistrukturerede interviews ud fra de fire dimensioner i det matematikrelaterede belief-system (figur 2, side 27): beliefs om matematikundervisning, selvet, den sociale kontekst og matematik som disciplin. Indholdet af interviewets spørgsmål er dels inspireret af kapitels 1’s teori og pointerne her, dels af nogle af de undersøgelsesmetoder, der har været anvendt i litteraturen.

Jeg begynder mine interviews med at bede interviewpersonerne om at tegne en matematiker. Derved får jeg et indblik i, hvilke stereotype forestillinger de har om de mennesker, der arbejder med matematik.

Jeg beder dem desuden forklare undervejs, hvad det er, de tegner, og

52 | Matematikangst

hvad de forestiller sig, at en matematikers arbejde går ud på. På den måde åbnes op for deres beliefs om, hvilke værdier og roller der er knyttet til matematikfaget. Øvelsen har til formål at afdække, hvordan de opfattelser og stereotyper, interviewpersonerne har om matematikere, relaterer sig til køn.

Første del af det egentlige interview handler om belief-systemets første dimension: interviewpersonernes beliefs om matematikundervisning. Denne del af interviewet skal afdække, om interviewpersonen opfatter matematikfaget som skema- eller procesorienteret (jævnfør Grigutschs kategorier, se side 35-36), samt hvilke succeskriterier personen tillægger faget. Jeg spørger derfor ind til, hvordan interviewpersonen vil beskrive, hvad matematik er, og hvorfor man lærer det i skolen. Jeg spørger også, hvordan de opfatter en opgave og et resultat, og om det er resultatet eller forståelsen, der er vigtigst i deres øjne. Det sker for at kortlægge, om personens beliefs om matematikfaget minder om de beliefs, der ifølge den første hovedpointe i forrige kapitel giver størst risiko for udvikling af matematikangst.

Anden del af interviewet drejer sig om interviewpersonens beliefs om sig selv i relation til matematik, herunder selvtillid, self-efficacy og positionering i matematikrelaterede situationer. Jeg spørger derfor ind til deres reaktioner på matematik, både generelt og i test- og samarbejdssituationer. For at afdække deres beliefs om, hvorvidt matematiske evner er medfødte, eller om en elev selv har indflydelse på sit udbytte af matematikundervisning, spørger jeg, om de tror, at de bedre ville have kunnet lære matematik under de rigtige omstændigheder.

Formålet er at få en fornemmelse af, hvor eller hos hvem de placerer ‘skylden’ for deres negative forhold til matematik.

Interviewpersonernes beliefs om den sociale kontekst behandles i tredje del af interviewet. Jeg beder dem beskrive deres umiddelbare opfattelse af en typisk matematiktime, herunder lærers og elevers rolle. Det skal vise, om deres beliefs om den sociale kontekst bygger på en traditionel opbygning af undervisningen (se side 42-43), og hvilke værdier og kriterier de forventer, at der bliver lagt vægt på i matematikundervisningen. Jeg spørger desuden ind til deres erfaringer med forskel i forventninger til de to køn samt til deres oplevelse af, hvorvidt matematikvanskeligheder er socialt accepterede (jævnfør Lake & Kelly 2014, se side 20).

Forestillinger bag matematikangst | 53

I den fjerde del af interviewet kommer jeg ind på, hvilke beliefs interviewpersonerne har om matematik som disciplin. Spørgsmålet er, hvordan de placerer matematik som en del af samfundet, og hvilken relevans de tillægger matematik, både i dagligdagen og hvad angår samfundsmæssig anvendelse. Jeg spørger desuden ind til interviewpersonernes tanker om matematikkens oprindelse.

De fire interviews Hver af interviewpersonerne har deres eget forhold til matematik, og de har forskellige oplevelser og erfaringer med faget. Deres fortolkninger kan være farvede af hukommelse og efterrationaliseringer. Ikke mindst kan de være påvirkede af interviewsituationen: Personernes opfattelse af mig, af min undersøgelse, af mit fag, af deres rolle i interviewet, af selve stemningen i rummet under interviewet og af den interaktion, der foregår mellem dem og mig, er alle faktorer, der kan påvirke deres udtalelser.

Med disse forbehold in mente kan interviewet ikke desto mindre give et indgående kendskab til hver enkelt interviewpersons perspektiv på verden. Det giver mulighed for at opnå en dybere forståelse af deres forestillinger om matematik. Samtidig kan det afdække både bevidste og ubevidste beliefs og afsløre sammenhænge eller modsigelser. Det kan give et billede af, hvilken ‘linse’ personen ser verden igennem.

54 | Matematikangst

Anna Den første interviewperson er Anna. Hun arbejder til daglig som folkeskolelærer og underviser i tysk og engelsk. Hun har inden interviewet givet udtryk for et udpræget angstlignende forhold til matematik og fortalt om en del dårlige oplevelser i skolens matematikundervisning.

Stereotyper om matematik og køn I tegneøvelsen fremstiller Anna en matematiker som en mand. Hun anvender negativt ladede udtryk om ham: »Ikke særlig spændende.

Ikke særlig attraktiv. (…) Sådan lidt kold følelsesmæssigt, ikk’? Som overhovedet ikke er kreativ.« Hun forestiller sig hans arbejde som ensomt og isoleret: »At sidde foran computeren eller med nogle bøger (…) Han elsker at nørde med det, han synes, der er lidt spændende, altså det med tal. Men han tænker ikke så meget [over], hvordan han formidler det.« Hans sociale evner beskrives som mangelfulde: »Alle de andre er lidt svære at forstå med deres følelser (…). Kan også være han er lidt genert, ellers så er han bare iskold.«

Forestillinger bag matematikangst | 55

Annas opfattelser af en matematiker er præget af en traditionel, stereotyp fremstilling af matematikfaget som maskulint og isoleret.

Matematik er tydeligt associeret med noget negativt for Anna, og hun tillægger det udprægede maskuline stereotyper såsom rationalitet, objektivitet og uafhængighed (se side 32).

Beliefs om matematikundervisning Da jeg beder Anna forestille sig, at hun skal forklare, hvad matematik er, tøver hun og har svært ved at finde en forklaring: »Det er meget svært egentlig at forklare«, »Jeg kan ikke rigtig. Jeg har ikke nogen forestilling om, hvad matematik egentlig er.« Som hun senere forklarer, har en af hendes reaktioner på sit forhold til matematik været så vidt muligt at undgå det. Denne undgåelsesstrategi, som hun har praktiseret siden barndommen, har formodentlig også medvirket til, at hun har undgået at tænke på matematik. Dette fornemmer jeg nu i hendes interviewsvar, hvor hun må tænke sig længe om: »Først tænker jeg jo tal. Men (…) ‘hvad er tal egentlig?’. Og så ville jeg allerede stige af,« begynder hun. Hendes første indskydelse er, at matematik er »en masse tal (…) og systemer.« Efterfølgende får hendes forklaring karakter af, hvad matematik er for hende selv: Noget, der er abstrakt. Fordi det er abstrakt for mig. (…) Der vokser ikke nogen tal ude på træerne – eller sådan noget, ikk’?

Så … det er noget, der foregår inde i ens hoved, på en måde.

Jeg kan ikke rigtig røre ved det. Så jeg tror, det er derfor, det er så svært for mig at forklare.

Anna kobler hermed sin forklaring om, hvad matematik er, til sine personlige oplevelser med faget. Hun virker dog samtidig klar over, at der er en sammenhæng mellem hendes negative forhold til faget og hendes forklaringsvanskeligheder. Hendes beskrivelse af matematik som noget abstrakt er baseret på hendes personlige associationer med faget, hvorimod hendes umiddelbare beskrivelse af matematik som tal og systemer kan tænkes at stamme fra den tidlige matematikundervisning i grundskolen, hvor hendes matematikangst formodentlig endnu ikke var så udviklet. Forholder det sig sådan, vil hun på daværende tidspunkt endnu ikke have haft så mange dårlige erfa-

56 | Matematikangst

ringer med faget og formodentlig endnu ikke have udviklet sin undgåelsesstrategi.

Derfor kan det tænkes, at Annas beliefs om matematik hovedsageligt bygger på den matematik, hun lærte i begyndelsen af sin skoletid.

Denne hypotese understøttes af, at hun flere gange i løbet af interviewet refererer til beregninger og målinger, når hun skal forklare, hvad matematik er eller bruges til: »Til at gå ud og handle og købe nogle ting. (…) Så kan jeg godt se en mening også, hvis man skal tapetsere et værelse eller lægge gulv eller sådan noget.« Flere gange giver hun selv udtryk for, at hun er klar over, at hendes matematikopfattelse er, hvad hun kalder »lavpraktisk«, særligt når hun skal forklare, hvad matematik anvendes til, eller hvorfor der undervises i det i skolen. Matematik, der typisk læres i udskolingen, nævner hun kun som billede på noget uforståeligt, for eksempel da jeg beder hende beskrive, hvordan en typisk matematikopgave ser ud for hende: »Der er mange x’er og bogstaver.

Og … minus og plus.« I et forsøg på at indkapsle, om Anna opfatter matematik som skemaeller procesorienteret, nævner jeg forskellige mulige beskrivelser af, hvad matematik er. Disse beskrivelser er inspirereret af Grigutschs fem aspekter af elevers matematiksyn (se side 35-36). Hendes reaktion på disse beskrivelser er i alle tilfælde bekræftende. Hun forklarer: Se, jeg er egentlig grundlæggende enig med alt, hvad du siger, og når du så siger det, så tænker jeg: »Nå ja, det er rigtigt nok, det kunne jeg godt have svaret som definition.« Jeg tror, at nøgleordet for mig er, at det er abstrakt. For jeg kan ikke se det, og jeg kan ikke røre ved det. Ja. Og jeg tror, at måske er det dér, det helt grundlæggende problem er: at jeg ikke rigtig kan se det for mig.

Annas beliefs om matematikfaget er altså på den ene side baseret på det anvendelsesmæssige aspekt af faget, hvilket Grigutsch anser som en del af en procesorienteret matematikopfattelse, og på den anden side på hendes følelse af ikke at forstå det.

Annas erfaringer med matematik i skolen har dog tilsyneladende været præget af en skemaorienteret tilgang til matematik, hvilket fremgår af hendes opfattelse af et resultat som ét tal og hendes beskrivelse

Forestillinger bag matematikangst | 57

af, hvad kriteriet var for succes i undervisningen: »I skolen syntes jeg, det hele drejede sig meget om det rigtige resultat.« Også den senere beskrivelse af en typisk matematiktime tyder på en traditionelt opbygget undervisning: »Man tager nogle bøger op og så et emne, og så bliver der forklaret om det emne, og så kører man regnestykkerne igennem. Og så skal man gerne være færdig.« Vægten er lagt på at løse opgaverne og finde et resultat, ikke på forståelsen, processen eller kommunikationen. »Det var hele tiden: Man skulle præstere, og man skulle præstere. Der blev forklaret noget, så skulle man forstå det, og så skulle man vise det.« Anna forklarer, at skolens fokusering på at finde det rigtige resultat smittede af på hendes egen opfattelse af, hvad der var vigtigt i matematik. Og når hun ikke kunne leve op til skolens succeskriterier, påvirkede det hendes selvtillid: »‘Det var nok dumt tænkt,’ tænkte jeg.« Følelsen af, at hendes måde at tænke på ikke er i harmoni med en matematisk tænkeproces, kender Anna godt: »Jeg følte ikke rigtigt, at der var nogen, der lyttede til mine tanker dengang.« Hun beskriver, hvordan hun ofte følte, at hun »tænkte forkert«: »Man skulle finde det rigtige resultat, og det kunne jeg ikke, fordi jeg tænkte forkert,« og hvordan hendes tanker ofte gik i mange retninger: »Jeg har tænkt og tænkt og tænkt (…) og så var det et helt andet resultat end de andre.

Det var forkert«, »Jeg tror – jeg tænkte nogle gange meget mere kompliceret, end det egentlig var.« Anna føler desuden behov for at opleve tingene i en kontekst: »Jeg er sådan et menneske, der gerne vil røre ved tingene. Eller afprøve dem.« Behovet for kontekst sammen med følelsen af at ‘tænke forkert’ er helt i overensstemmelse med Tannens teori (se side 33) om, at kvinder ofte tænker i kontekster og processer, og at de derfor kan føle, at de i matematikfaget – til forskel fra andre skolefag – er nødt til at ændre på deres dominerende tankemønster. Om andre fag fortæller Anna: Så behøvede jeg ikke at tænke så meget over det i andre fag, for der kunne jeg bare. Men der var tankeprocessen måske ikke så vigtig i de andre fag. Der kunne man måske snakke sig lidt mere ud af det. Eller det handlede om at lære noget udenad, eller et eller andet, ikk’? Så det var nogle helt andre processer, som jeg var tydeligvis bedre til.

58 | Matematikangst

På trods af at Annas beliefs om matematik i begyndelsen af interviewet lader til at være anvendelsesorienterede, har der i hendes skolegang været en skemaorienteret tilgang, hvor succeskriteriet var at finde det rigtige resultat hurtigt. Hun giver udtryk for at have opfattet matematiske tænkeprocesser som uforenelige med hendes egne, og hun har svært ved at adskille sine beliefs om faget fra sine personlige oplevelser med faget.

Beliefs om selvet Anna giver udtryk for en lav faglig selvtillid, der er nært forbundet med hendes oplevelser i skolen: Jeg kommer direkte automatisk i samme stadie, som jeg var, dengang jeg var otte eller 14. Fordi det sidder fast. Det er, som om jeg ikke er vokset eller ikke er blevet mere moden i forhold til matematik, jeg har bare pakket det i en kasse – kan jeg nemlig også mærke, når du nu interviewer mig. Jeg føler mig lige så dum som dengang i skolen.

[Jeg blev] kun set som den, der var langsom, og den, der så kom med det forkerte.

Hun har desuden beliefs om, at logiske evner er et udtryk for intelligens: »Inderst inde tænker jeg stadigvæk lidt, at så er man altså lidt dum, ikk’? Hvis man ikke kan det dér logiske.« Hun tror dog ikke, at hun mangler evnerne, men forestiller sig, at en anderledes didaktisk tilgang i skolen ville have gjort en stor forskel: Hvis der var nogen, der havde sat sig ned og sagt: »Okay, prøv lige at forklare, hvordan du gør. Nåh, det er sådan. Okay.« Altså hvis der faktisk var nogen, der havde anerkendt, at jeg prøvede at knække den kode, der er, så tror jeg godt [at jeg havde kunnet lære det]. Men jeg er jo ikke blevet anerkendt eller set eller …

Forestillinger bag matematikangst | 59

At Anna i udpræget grad har anvendt undgåelse af matematik som en forsvarsmekanisme, kommer særligt til udtryk i den del af interviewet, der handler om hendes beliefs om sig selv som matematiklærende. På spørgsmålet om, hvordan hun reagerer på matematiske opgaver, svarer hun: »Jeg lukker ned. Jeg prøver at komme udenom og lade nogle andre klare det. Eller jeg siger også direkte, at det kan jeg ikke. Jeg prøver ikke engang.« Anna fortæller, at matematik mistede sin relevans for hende efter skoletiden: Nu er jeg nået dertil, at jeg slet ikke prøver mere, for nu kan jeg heller ikke se en mening mere med det. Altså jeg kan godt begå mig i det her liv uden matematik. I skolen, der krævede det jo, at man fik en karakter.

Anna oplever altså, at matematik ikke er en nødvendighed, og hun har tilpasset sig, så hun kan leve et liv, hvor hun kan undgå matematik uden at føle, at hun mangler det eller har brug for det. Det er en forsvarsmekanisme, der tjener et beskyttende formål. Ved at nedtone matematikkens relevans og nødvendighed og ved at opbygge strategier, som gør det muligt at undgå matematik (for eksempel at lade andre tage sig af det, der har med matematik at gøre), kan den angstfremkaldende matematik ignoreres i dagligdagen.

Annas beliefs om sig selv som matematiklærende er præget af lav faglig selvtillid og en følelse af at være dum. Selv om hun forbinder logisk sans med intelligens, skyder hun dog ikke skylden for sine matematikvanskeligheder på sine egne manglende evner, men føler i stedet, at der i hendes skoletid ikke blev taget hensyn til hendes måde at tænke på. Annas svar viser, at hun som reaktion på sin spirende angst og sine vanskeligheder med matematik har udviklet forsvarsmekanismer, der særligt kommer til udtryk som undgåelse af matematik, men også som underkendelse af matematikkens relevans. Anna ændrede ifølge hende selv ikke læringsadfærd i løbet af sin skoletid, men vedblev at være aktiv. Ud fra figur 5 (side 40) kan det tænkes, at det er gentagne negative oplevelser i matematikundervisningen, der kan have haft en selvforstærkende effekt på Annas negative matematik-beliefs, frem for ændret læringsadfærd.