NA TELA

ESTRANGEIROS DO PASSADO

Com trama baseada em viajantes do tempo que passam a viver no mundo atual, série norueguesa traz reflexões sobre imigração em massa, conflitos culturais e a relação das sociedades com suas próprias histórias

Victor Giraldo

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática Programa de Pós-Graduação em Educação Universidade Federal do Rio de Janeiro

AS VIAGENS NO TEMPO têm sido um tema recorrente na produção audiovisual recente em ficção científica, constituindo enredos centrais tanto em filmes para o cinema como em séries produzidas ou disponibilizadas por serviços de streaming. As histórias dessas obras propõem diferentes formulações para as estruturas das linhas de tempo percorridas nas viagens temporais, bem como diferentes formas de lidar com os paradoxos causados pelas possíveis violações de relações de causalidade (que acontecem quando se interfere em um evento do passado, podendo provocar mudanças no futuro). Além disso, essas histórias discutem, em diferentes graus de profundidade, várias questões existenciais, filosóficas e sociais envolvidas com o deslocamento temporal e com o próprio conceito de tempo.

Esse é o caso da série Beforeigners, produção norueguesa com duas temporadas concluídas, lançadas em 2019 e 2021. A história, ambientada na Oslo contemporânea, tem início com um episódio bizarro: pessoas começam a aparecer ‘do nada’ nas águas da baía que banha a cidade. O fenômeno se torna frequente e logo se entende que aquelas pessoas foram transportadas do passado, sem explicação aparente (pelo menos em um primeiro momento). Mais precisamente, os imigrantes do tempo (como passam a ser chamados na trama) chegam sempre de três épocas específicas, na mesma localização geográfica: século 19, era viking e pré-história. A narra-

tiva então passa a se desenvolver em torno de dois personagens centrais: o policial Lars Haaland (Nicolai Cleve Broch) e a imigrante temporal da era viking Alfhildr Enginsdottir (Krista Kosonen), que também se torna policial no presente.

Questões atuais

Apesar do apego explícito (e chato) aos conhecidos e desgastados clichês das séries policiais estadunidenses (como os estereótipos do ‘policial honesto injustiçado’ e do ‘policial corrupto’), Beforeigners provoca algumas reflexões interessantes sobre as viagens no tempo e as relações das pessoas e da sociedade com sua própria história. Para começar, com o desconhecimento de uma forma de devolver os imigrantes temporais a suas épocas de origem, a integração daquelas pessoas à vida contemporânea torna-se um problema social complicado e alvo de acalorados debates sobre políticas públicas. É a essa questão que o título em inglês da série faz alusão – Beforeigners é um neologismo feito da junção de before (antes) e foreigners (estrangeiros), ou seja, algo como ‘estrangeiros do passado’.

Com evidentes paralelos com algumas das mais efervescentes questões do ‘mundo real’ de hoje, como colonização, imigração em massa e conflitos culturais, a trama se complexifica sobre um pano de fundo traçado por questões éticas e políticas fulcrais, tais como: De quem é esta terra? Quem pode estar neste lugar? A quem cabe o rótulo de ‘estrangeiro’? Nesse sentido, dentre os imigrantes do passado, há aqueles que querem preservar suas tradições, bem como aqueles que se esforçam para dissipá-las em prol de um engajamento no ‘caminho do progresso’. Em contrapartida, dentre os nativos do presente, há aqueles que defendem o banimento radical dos recém-chegados, assim como aqueles que desconstroem suas próprias identidades sociais a partir do contato com outras culturas.

Mais do que isso, desenham-se na narrativa disputas amplas em torno de qual visão de mundo e quais valores morais são legitimados nas sociedades contemporâneas – e por que o são. Além disso, com os entrelaçamentos entre as linhas do tempo, aos poucos revelam-se relações surpreendentes entre os personagens da história. Explicações sobre o que está por trás dos deslocamentos temporais também vão aos poucos se encaixando ao longo dos episódios.

A partir das diversas questões que atravessam a trama da série, constrói-se uma metáfora por meio da qual o passado e a história – que, por vezes, parecem ocultos, mas estão sempre à espreita, sob a superfície do presente, tensionando suas estruturas – podem emergir, se materializar e se projetar no presente.

As duas temporadas de Beforeigners estão disponíveis no Brasil no serviço de streaming HBO Max. Sem dar spoiler, digo apenas que o final da segunda temporada indica a intenção de continuidade para uma terceira. g

A ARTE DE CONTAR DIREITO

Marco Moriconi_ Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense

Problemas de contagem são fascinantes, por serem tão simples de propor e, ao mesmo tempo… potencialmente difíceis de resolver, exigindo boa dose de criatividade. Além disso, frequentemente são apresentados na forma de historinhas, do tipo: ‘João tem cinco camisas e três calças; de quantas maneiras...’ ou ‘em uma urna, temos bolinhas azuis, brancas e verdes; de quantos modos...’, o que dá a eles uma ‘concretude’ atraente.

Todo problema de contagem exige cuidado em não deixarmos algum elemento de fora e nem contarmos um elemento mais de uma vez. Por exemplo, se, em uma turma, contamos quantos estudantes gostam de maçã e quantos não gostam dessa fruta, a soma dos dois números tem que ser o total de estudantes da turma.

Mas, se perguntarmos quantos gostam de maçã e quantos gostam de banana… Pode ser que: i) deixemos de contar algum aluno que não gosta de nenhuma das duas frutas; ii) contemos estudantes que gostam das duas frutas mais de uma vez.

O chamado princípio da inclusão e exclusão é útil nessas situações. Vejamos um exemplo. Quantos são os múltiplos de 2 ou 3 entre 1 e 100? Uma estratégia é, simplesmente, contar ‘na mão’ quantos são esses números. Mas isso pode ficar complicado rapidamente; podemos pular algum número, contar outro mais de uma vez...

Outra maneira é contar quantos são os múltiplos de 2 nesse intervalo: 2 x 1; 2 x 2; … 2 x 50, ou seja, temos 50 múltiplos de 2 entre 1 e 100. Podemos encontrar os múltiplos de 3 da mesma maneira: 3 x 1; 3 x 2; … 3 x 33. Total: 33 múltiplos.

Então, temos 50 + 33 = 83 múltiplos de 2 ou 3? Parece muito, não?

Aqui, aparece o problema da múltipla contagem: há números que são múltiplos de 2 e 3 (por exemplo, 6). Esses números foram contados duas vezes. Como corrigir essa redundância na contagem?

Pensemos assim: os múltiplos de 2 podem ser separados em dois conjuntos: {múltiplos de 2 que não são múltiplos de 3} e {múltiplos de 2 que são múltiplos de 3}. O mesmo pode ser feito para os múltiplos de 3: {múltiplos de 3 que não são múltiplos de 2} e {múltiplos de 3 que são múltiplos de 2}.

Vemos que, ao somar o número de múltiplos de 2 com o número de múltiplos de 3, o conjunto de múltiplos de 2 e 3 foi contado duas vezes. E quem são os múltiplos de 2 e 3? Justamente os... múltiplos de 6, pois, se um número é múltiplo de 2 e 3, então, é múltiplo de 2 x 3 = 6.

Entre 1 e 100, os múltiplos de 6 são 6 x 1; 6 x 2; … 6 x 16. Total: 16 números.

Portanto, o número de múltiplos de 2 ou 3 entre 1 e 100 é o seguinte: 50 (múltiplos de dois) + 33 (múltiplos de 3) – 16 (múltiplos de 2 e 3) = 67. Como, na primeira soma, incluímos os múltiplos de 2 ou 3 e na subtração excluímos os múltiplos de 2 e 3, fica explicado por que nosso princípio é chamado ‘inclusão e exclusão’.

Esse é um princípio útil que pode ser aplicado em vários problemas. O(a) leitor(a) ficou animado(a)? Que tal um desafio? g

Desafio

Quantos são os múltiplos de 2 ou 3 ou 5 entre 1 e 100? Dica: faça um ‘diagrama de Venn’ – aquele que usamos para representar conjuntos graficamente – para ajudar a entender quais números devem ser incluídos (somados) e excluídos (subtraídos).

Solução do desafio anterior

Usaremos o mesmo raciocínio que no caso de três sapos e três rãs, cada um dos M sapos terá que avançar N + 1 casas, e cada uma das N rãs terá que avançar M + 1 casas. Portanto, são M(N + 1) + N(M + 1) = 2MN + M + N avanços. Cada ‘deslizada’ é um avanço de uma casa; e cada pulo, um avanço de duas casas. Como teremos MN pulos, que correspondem a avanços de duas casas, executaremos MN pulos e M + N deslizadas, totalizando, entre pulos e deslizadas, MN + M + N movimentos.