درس مبرهنة طاليس

Page 1

‫‪3 coll‬‬

‫مقدمة ‪:‬‬ ‫طـــاليس ‪ Thalès‬هو فيلسوف ورياضي يوناني ‪,‬ولد في ميليتس من عائلة‬ ‫فنيقية ‪.‬وهو أول الحكماء السبعة لدى األغــريــق‪ .‬آشتهر بإكتشافاته الهندسية‪.‬‬ ‫توفي نحو ‪ 548‬قـبل الميالد ‪ .‬تستعمل نظريته للبرهنة على التوازي ولقياس‬ ‫األطوال والمسافات الكبيرة كطول برج إيـڤـل وطول الـهـرم المصري وذلك‬ ‫بإستخدام قياسات غير مباشرة ‪.‬‬

‫‪.I‬‬

‫مبرهنة طاليس المباشرة ‪:‬‬

‫نعتبر األشكال التالية بحيث ‪ (𝑀𝑁)//(𝐵𝐶) :‬والنقط 𝐴 و 𝐵 و 𝑀 في نفس ترتيب النقط 𝐴 و 𝐶 و 𝑁‬ ‫‪A‬‬

‫‪A‬‬

‫‪M‬‬

‫‪N‬‬

‫‪M‬‬

‫‪C‬‬

‫‪N‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬

‫الوضع األول‬

‫‪C‬‬

‫‪N‬‬

‫‪B‬‬

‫𝑁𝑀‬

‫في كــــل وضــع لــــديــنــــا ‪:‬‬

‫𝐶𝐵‬

‫الوضع الـثـاني‬

‫=‬

‫𝑁𝐴‬ ‫𝐶𝐴‬

‫=‬

‫‪M‬‬

‫‪C‬‬

‫𝑀𝐴‬

‫الوضع الـثـالث‬

‫‪B‬‬

‫𝐵𝐴‬

‫خاصية‬ ‫𝐶𝐵𝐴 مثلث و 𝑀 نقطة من المستقيم ) 𝐵𝐴( و 𝑁 نقطة من المستقيم ) 𝐶𝐴(‪.‬‬ ‫إذا كان ) 𝐶𝐵(‪ (𝑀𝑁)//‬فإن ‪:‬‬

‫مثال ‪:‬‬

‫𝑁𝑀‬ ‫𝐶𝐵‬

‫=‬

‫𝑁𝐴‬ ‫𝐶𝐴‬

‫=‬

‫𝑀𝐴‬ ‫𝐵𝐴‬

‫نعتبر الشكل التالي بحيث ‪(𝑀𝑁)//(𝐵𝐶) :‬‬

‫‪ )1‬أوجد 𝑑 طول البركة ؟‬ ‫‪ )2‬إذا كان 𝑚 ‪ , 𝐴𝑁 = 255‬فأوجد 𝐶𝐴 ؟‬ ‫]𝑀𝐵[ ‪𝐴‬‬ ‫الحــــل ‪ )1 :‬لدينا )𝐶𝐵(‪ (𝑀𝑁)//‬و‬ ‫] 𝐶𝑁[ ‪𝐴‬‬

‫{‬

‫إذن حسب مبرهنة طاليس المباشرة فإن ‪:‬‬ ‫𝑁𝑀‬ ‫𝐶𝐵‬

‫=‬

‫𝑁𝐴‬ ‫𝐶𝐴‬

‫=‬

‫𝑀𝐴‬ ‫𝐵𝐴‬

‫إذن‬

‫𝑁𝑀‬

‫‪225‬‬

‫‪= 240‬‬ ‫‪150‬‬

‫إذن ‪𝑀𝑁 × 150 = 225 × 240‬‬

‫إذن ‪= 360‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪225×240‬‬ ‫‪150‬‬

‫= 𝑁𝑀 وبالتالي 𝑚 ‪𝑑 = 360‬‬


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.
درس مبرهنة طاليس by hsaina _com - Issuu