3 coll
.I
المعادالت من الدرجة األولى بمجهول واحد :
تعريف كل عبارة رياضية تحتوي على رمز = تسمى متساوية . كل متساوية على شكل 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0تسمى معادلة من الدرجة األولى بمجهول واحد هو 𝑥 . مالحظة : حل المعادلة هو البحث عن جميع قيم 𝑥 إن وجدت .
الحالة : 1معادالت من نوع 𝑐 = 𝑏 𝑎𝑥 + حـــل المعـــــــــــــــــــــــــادالت التالية : −3𝑥 + 4 = 0 −3𝑥 = −4
لدينا يعني أن
لدينا
−4 −3 4 =𝑥 3
=𝑥
إذن ومنه وبالتالي المعادلة تقبل حل وحيد هو
4
5(𝑥 + 1) = 2𝑥 − 1 5𝑥 + 5 = 2𝑥 − 1 5𝑥 − 2𝑥 = −1 − 5 3𝑥 = −6 −6
=𝑥 3 وبالتالي المعادلة تقبل حل وحيد هو 𝑥 = −2 2𝑥 + 5 = 2(𝑥 + 1) + 3 لدينا 2𝑥 + 5 = 2𝑥 + 2 + 3 2𝑥 − 2𝑥 = 5 − 5 0𝑥 = 0 إذن مهما كان 𝑥 فإن 0 = 0 : وبالتالي جميع األعداد الحقيقية حلول لهذه المعادلة
3
3(2𝑥 − 1) = 6𝑥 + 7 لدينا 6𝑥 − 3 = 6𝑥 + 7 6𝑥 − 6𝑥 = 7 + 3 0𝑥 = 10 وهذا غير ممكن ألن 0 ≠ 10 وبالتالي المعادلة ال تقبل حل .
الحالة : 2معادالت من نوع (𝑎𝑥 + 𝑏)(𝑐𝑥 + 𝑑 ) = 0 خاصية 𝑎 و 𝑏 عددان حقيقيان 𝑎 × 𝑏 = 0 :يعني 𝑎 = 0أو 𝑏 = 0
حـــل المعـــــــــــــــــــــــــادلتين التاليتين : لدينا تكافئ إذن
𝑥 2 − 7𝑥 = 0 لدينا 𝑥 (𝑥 − 7) = 0 يعني أن المعادلة تكافئ 𝑥 − 7 = 0أو 𝑥 = 0 𝑥 = 7أو 𝑥 = 0 إذن وبالتالي المعادلة تقبل حلين هما 0و 7
(𝑥 + 1)(2𝑥 − 3) = 0 2𝑥 − 3 = 0أو 𝑥 + 1 = 0 3 = 𝑥 أو 𝑥 = −1 2
وبالتالي المعادلة تقبل حلين هما − 1و
3 2 1