درس الحساب المثلثي

Page 1

‫‪3 coll‬‬

‫مقدمة ‪:‬‬ ‫المصريون القدامى هم أول من استخدم الحساب المثلثي لبناء األهرامات والمعابد الفرعونية ولدراسة‬ ‫الفلك وحساب المسافات الجغرافية وقياس زوايا اإلرتفاع واإلنخفاض ‪.‬‬

‫‪.I‬‬

‫النسب المثلثية لزاوية حادة ‪:‬‬

‫تعريف‬ ‫في مثلث ‪ ABC‬قائم الزاوية في ‪، A‬النسب المثلثية للزاوية 𝐵 𝐶𝐴 هي ‪:‬‬

‫‪ ‬النسبة‬

‫𝐵𝐴‬

‫𝐶𝐵‬

‫بتعبير آخر‬ ‫‪ ‬النسبة‬

‫𝐶𝐴‬ ‫𝐶𝐵‬

‫بتعبير آخر‬ ‫‪ ‬النسبة‬

‫𝐵𝐴‬ ‫𝐶𝐴‬

‫بتعبير آخر‬

‫تسمى جيب الزاوية 𝐵 𝐶𝐴 ونرمز لها ب 𝐵 𝐶𝐴 𝑛𝑖𝑠‬ ‫الضلع المقابل ل ̂‬ ‫𝐶‬ ‫𝐵𝐴‬ ‫=‬ ‫𝐶𝐵‬ ‫الوتــــــــــــــــر‬

‫‪C‬‬

‫= 𝐵 𝐶𝐴 𝑛𝑖𝑠‬

‫تسمى جيب تمام الزاوية 𝐵 𝐶𝐴 ونرمز لها ب 𝐵 𝐶𝐴 ‪cos‬‬ ‫الضلع المحاذي ل ̂‬ ‫𝐶‬ ‫𝐶𝐴‬ ‫= 𝐵 𝐶𝐴 ‪cos‬‬ ‫=‬ ‫𝐶𝐵‬ ‫الوتــــــــــــــــر‬

‫تسمى ظل الزاوية 𝐵 𝐶𝐴 ونرمز لها ب 𝐵 𝐶𝐴 ‪tan‬‬ ‫الضلع المقابل ل ̂‬ ‫𝐶‬ ‫𝐵𝐴‬ ‫=‬ ‫الضلع المحاذي ل ̂‬ ‫𝐶𝐴‬ ‫𝐶‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫= 𝐵 𝐶𝐴 ‪tan‬‬

‫مثال ‪:‬‬

‫‪C‬‬

‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪ A‬بحيث ‪:‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪ AB = 3‬و 𝑚𝑐 ‪ AC = 4‬و 𝑚𝑐 ‪BC = 5‬‬ ‫أحسب النسب المثلثية للزاوية 𝑪 ̂‬ ‫𝑩𝑨 ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬لنحسب 𝐶̂𝐵𝐴 𝑛𝑖𝑠 ‪:‬‬ ‫̂‬

‫‪ = 𝐴𝐶 = 4 = 0,8‬الضلع المقابل ل 𝐵 = 𝐶̂‬ ‫𝐵𝐴 ‪sin‬‬ ‫الوتــــــــــــــــر‬ ‫𝐶𝐵‬ ‫‪5‬‬ ‫ب‪ -‬لنحسب 𝐶̂𝐵𝐴 ‪: cos‬‬ ‫̂‬

‫‪ = 𝐴𝐵 = 3 = 0,6‬الضلع المحاذي ل 𝐵 = 𝐶̂‬ ‫𝐵𝐴 ‪cos‬‬ ‫الوتــــــــــــــــر‬ ‫𝐶𝐵‬ ‫‪5‬‬ ‫ت‪ -‬لنحسب 𝐶̂𝐵𝐴 ‪: tan‬‬ ‫̂‬

‫‪ = 𝐴𝐶 = 4 = 1,33‬الضلع المقابل ل 𝐵 = 𝐶̂‬ ‫𝐵𝐴 ‪tan‬‬ ‫الضلع المحاذي ل ̂𝐵‬ ‫𝐵𝐴‬ ‫‪3‬‬ ‫‪www.hsaina.com‬‬

‫‪1‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.