3 coll
مقدمة : المصريون القدامى هم أول من استخدم الحساب المثلثي لبناء األهرامات والمعابد الفرعونية ولدراسة الفلك وحساب المسافات الجغرافية وقياس زوايا اإلرتفاع واإلنخفاض .
.I
النسب المثلثية لزاوية حادة :
تعريف في مثلث ABCقائم الزاوية في ، Aالنسب المثلثية للزاوية 𝐵 𝐶𝐴 هي :
النسبة
𝐵𝐴
𝐶𝐵
بتعبير آخر النسبة
𝐶𝐴 𝐶𝐵
بتعبير آخر النسبة
𝐵𝐴 𝐶𝐴
بتعبير آخر
تسمى جيب الزاوية 𝐵 𝐶𝐴 ونرمز لها ب 𝐵 𝐶𝐴 𝑛𝑖𝑠 الضلع المقابل ل ̂ 𝐶 𝐵𝐴 = 𝐶𝐵 الوتــــــــــــــــر
C
= 𝐵 𝐶𝐴 𝑛𝑖𝑠
تسمى جيب تمام الزاوية 𝐵 𝐶𝐴 ونرمز لها ب 𝐵 𝐶𝐴 cos الضلع المحاذي ل ̂ 𝐶 𝐶𝐴 = 𝐵 𝐶𝐴 cos = 𝐶𝐵 الوتــــــــــــــــر
تسمى ظل الزاوية 𝐵 𝐶𝐴 ونرمز لها ب 𝐵 𝐶𝐴 tan الضلع المقابل ل ̂ 𝐶 𝐵𝐴 = الضلع المحاذي ل ̂ 𝐶𝐴 𝐶
A
B
= 𝐵 𝐶𝐴 tan
مثال :
C
ABCمثلث قائم الزاوية في Aبحيث : 𝑚𝑐 AB = 3و 𝑚𝑐 AC = 4و 𝑚𝑐 BC = 5 أحسب النسب المثلثية للزاوية 𝑪 ̂ 𝑩𝑨 : أ -لنحسب 𝐶̂𝐵𝐴 𝑛𝑖𝑠 : ̂
= 𝐴𝐶 = 4 = 0,8الضلع المقابل ل 𝐵 = 𝐶̂ 𝐵𝐴 sin الوتــــــــــــــــر 𝐶𝐵 5 ب -لنحسب 𝐶̂𝐵𝐴 : cos ̂
= 𝐴𝐵 = 3 = 0,6الضلع المحاذي ل 𝐵 = 𝐶̂ 𝐵𝐴 cos الوتــــــــــــــــر 𝐶𝐵 5 ت -لنحسب 𝐶̂𝐵𝐴 : tan ̂
= 𝐴𝐶 = 4 = 1,33الضلع المقابل ل 𝐵 = 𝐶̂ 𝐵𝐴 tan الضلع المحاذي ل ̂𝐵 𝐵𝐴 3 www.hsaina.com
1
B
A